Inferencia Estadística. Prueba de Hipótesis

PRUE UEBA BA DE HIP IPÓT ÓTES ESIS IS Métodos Cuantitativos Avanzados Nincen Figueoa Caea de Ciencia Po!"tica Univesidad Diego Pota!es

nincen#$igueoa%&ai!#ud'#c!

()*+

INFERENCIA ESTAD,STICA.A NA NAT TUR URA A.E .E/ /A DE .A PRUE UEBA BA DE HI HIPPÓT ÓTEESI SISS 



En e! d"a a d"a de0e&os to&a una seie de decisiones 0asadas en nues esttas cee eenncias 1 'e$een enccias co&o ta&0 &0iién en !a eviden enccia 2ue ten enee&o &oss dis'oni0!es es## Tene ne& &os di$een enttes a!tena nati tivvas 'aa to&a &a a!te a! tena nati tiva vass !a !ass cu cua! a!es es e! e!egi egi&os &os 0a 0asad sadas as en !o !oss e! e!e& e&ent entos os ant ante eio io& &en ente te &encionadas# .a 'ue0a de 3i'4tesis estad"stica sigue un 'oceso si&i!a# .as to&a de decisiones en estad"stica se 0asan en !a e!a0oaci4n 1 'ue0a de 3i'4tesis5 !as cua!es 'ueden se de$inidas co&o una afirmación acerca de una propiedad de una población # En ese sentido5 !a 'ue0a de 3i'4tesis es e!  procedimiento estándar para prob pr obar ar un unaa as aseever erac ació ión n ac acer erca ca de un unaa pr prop opie ieda dad d de la población.

PRUEBA DE HIPÓTESISA.6UN7S C7NCEPT7S B8SIC7S So!uciones 'o0a0!es 'evia&ente se!eccionadas a un 'o0!e&a '!anteado# Con9etua aceca de un 'a:&eto de !a 'o0!aci4n# Paa 2ue una 3i'4tesis se convieta en teo"a de0e se va!idada &ediante 'ue0as#

   Hipótesis.

Poceso &ediante e! cua! se to&a una decisi4n ente dos 3i'4tesis o'uestas# A&0as 3i'4tesis son $o&u!adas en negaci4n de !a ota# ;una de e!!as sie&'e es  verdadera 1 !a ota sie&'e es  falsa). .as 3i'4tesis son !as !!a&adas   hipótesis nula e   hipótesis alternativa# Estas 'ue0as 'e&ite e!i&ina 3i'4tesis $a!sas 1 &antene !a vedadea &ediante in$o&aci4n 2ue o0tene&os de una &uesta#

   Prueba

de hipótesis.

PRUEBA DE HIPÓTESISA.6UN7S C7NCEPT7S B8SIC7S nula (H 0 ). .a 3i'4tesis 2ue 'o0ae&os5 es una a$i&aci4n so0e e! va!o de un 'a:&eto 'o0!aci4n# Sue!en se e! 'unto de 'atida 'aa una investigaci4n#

   Hipótesis

Una a$i&aci4n aceca de! &is&o 'a:&eto 'o0!aciona!# 6enea!&ente es'eci$ica 2ue e! 'aa&eto 'o0!aciona! tiene un va!o di$eente a! se


Hipótesis alternativa (Ha ).



Una 1 s4!o una de e!!as 'uede se cieto# 6enea!&ente nuesta 3i'4tesis a!tenativa es a2ue!!a 2ue cee&os 1 tata&os de de&osta#

PRUEBA DE HIPÓTESISC7MP7NENTES F7RMA.ES 

M:s a!!: de !a $o&u!aci4n de !as 3i'4tesis5 'aa 'o0a!as necesita&os de$ini una seie de co&'onentes*# (# =# ># +# @# # #

Hi'4tesis nu!a e 3i'4tesis a!tenativa Estad"stico de 'ue0a Nive! de signi$icancia Regi4n c"tica ?a!o c"tico ?a!o ' Eo ti'o I Una decisi4n

PRUEBA DE HIPÓTESISHIPÓTESIS NU.A E HIPÓTESIS A.TERNATI?A 

Co&o 1a se
Ejemplos de hipótesis nula:

H)- ')#+ 

H)- µ#@

H)- σ*+

.a 3i'4tesis a!tenativa ;H*5 Ha5 HA es !a a$i&aci4n 2ue e! 'a:&eto tiene un va!o 2ue di$iee de !a 3i'otesis nu!a#

Ejemplos de hipótesis alternativa:

Po'ociones-

H*- ')#+

H*- 'G)#+

H*- ')#+

Medias-

H*- µ#@

H*- µG#@

H*- µ#@

PRUEBA DE HIPÓTESISESTAD,STIC7 DE PRUEBA 

E! estadístico de prueba es un va!o 2ue uti!iza 'aa to&a !a decisi4n aceca de !a 3i'4tesis nu!a# Este se ca!cu!a convitiendo a! estad"stico &uesta! ;'o'oci4n o &edia &uesta! en una 'untuaci4n ;co&o 'unta9e z o t5 su'oniendo 2ue !a 3i'4tesis nu!a es vedadea#



a 3e&os de$inido 



Punta9e / ;'aa &edia 1 'o'ociones Disti0uci4n tJde Student

E! c:!cu!o de! estad"stico de 'ue0a va a esta de$inido 'o e! ta&a
PRUEBA DE HIPÓTESISRE6IÓN CR,TICA5 NI?E. DE SI6NIFICANCIA 

.a   región crítica ;o   región de rechazo) coes'onde a !os va!oes de! estad"stico de 'ue0a ;z o t 2ue 'ueden 'o0a e! ec3azo de !a 3i'4tesis nu!as a $avo de !a 3i'4tesis a!tenativa#



E! nivel de significancia ;α es !a 'o0a0i!idad de 2ue e! estad"stico de 'ue0a caiga en !a egi4n de$inida co&o c"tica5 cuando !a 3i'4tesis nu!a es vedadea# Cuando nuesto estad"stico cae en !a egi4n de ec3azo5 no es 'osi0!e considea evidencia e&'"ica a $avo de nuesta 3i'4tesis nu!a# Este va!o es !a 'o0a0i!idad de co&ete e! eo de ec3aza !a 3i'4tesis nu!a cuando es vedadea# Esto se deno&ina co&ete eo ti'o I# Hi'4tesis Nu!a ?edadea

Hi'4tesis Nu!a Fa!sa

Se ec3aza !a 3i'4tesis nu!a

Eo Ti'o I

Decisión Correcta (1-  α )

No se ec3aza !a 3i'4tesis nu!a

Decisión Correcta (1-  β )

α

Eo Ti'o II β

Paa dis&inui tanto α co&o β se de0e ince&enta e! ta&a
PRUEBA DE HIPÓTESIS?A.7R CR,TIC75 ?A.7R P



E! valor crítico es cua!2uie va!o 2ue se'aa !a egi4n c"tica ;2ue nos 'e&ite ec3aza !a 3i'4tesis nu!a de !os va!oes de! estad"stico de 'ue0a 2ue no 'osi0i!itan e! ec3azo de !a 3i'4tesis nu!a# Estos van a de'ende de !a naturaleza de la hipótesis nula de la distribución muestral ! del nivel de significancia α.



E!  valor p ;o  valor de probabilidad es !a 'o0a0i!idad de o0tene un va!o estad"stico de 'ue0a 2ue sea a! &enos tan eLte&o co&o e! 2ue e'esenta a !os datos &uesta!es# .a 3i'4tesis nu!a se ec3aza si e! va!o P es &u1 'e2ue
PRUEBA DE HIPÓTESISRE6IÓN CR,TICA5 NI?E. DE SI6NIFICANCIA 5 ?A.7R CR,TIC75 ?A.7R P α)#)+

PRUEBA DE HIPÓTESISRE6IÓN CR,TICA5 NI?E. DE SI6NIFICANCIA 5 ?A.7R CR,TIC75 ?A.7R P En e! g:$ico e! contaste es no signi$icativo cuando '  α 

No se 'uede ec3aza H)

En e! g:$ico e! contaste es signi$icativo cuando ' G α 

Se ec3aza H)

PRUEBA DE HIPÓTESISUBICACIÓN DE. 8REA DE RECHA/7 "rueba de dos colas

"rueba de cola iz#uierda

"rueba de cola derecha

PRUEBA DE HIPÓTESISDECISIÓN C7NC.USI7NES 

Una vez o0tenidos !os va!oes anteioes es 'osi0!e to&a una decisi4n es'ecto de nuestas 3i'4tesis5 !as conc!usiones 'osi0!es se:n*# Rec3azo de !a 3i'4tesis nu!a (# No ec3azo de !a 3i'4tesis nu!a



EListen di$eentes &étodos 'aa ec3aza o no !a 3i'4tesis nu!a#

$%&'D'&D*C*'+, J Rec3ace H) si e! estad"stico de 'ue0a cae dento de !a egi4n c"tica J No ec3ace H) si e! estad"stico de 'ue0a no cae dento de !a egi4n c"tica#

$%&'D' D,,' " -Rec3ace H) si e! va!o de 'α ;donde α es e! nive! de signi$icancia5 e9e&'!o )#)+ J No ec3ace H) si e! va!o de 'α#

*+&,' D C'+/*+0

Consideando e! inteva!o de con$ianza de un 'a:&eto de 'o0!aci4n5 si este no contiene e! va!o de !a a$i&aci4n5 de0e ec3aza H)

PRUEBA DE HIPÓTESISC7NC.USIÓN FINA.

PRUEBA DE HIPÓTESIS 

.as 'ue0as de 3i'4tesis son 'osi0!es de ea!iza con una seie de estad"sticos &uesta!es5 en e! caso de este cuso vee&os 'ue0as de 3i'4tesis 'aa  

Una &edia Una 'o'oci4n Dos &edias 'aa &uestas inde'endientes  

 

?aianzas igua!es ?aianzas distintas

Dos &edias 'aa &uestas 'aeadas Dos 'o'ociones

PRUEBA DE HIPÓTESIS 

En esu&en de0e&os $o&u!a dos 3i'4tesis ;sie&'e 1 cuando !a &uesta sea a!eatoia 





ipótesis alternativa (a o 1)2 es !a 3i'4tesis 'o !a 2ue genea!&ente se !a 9uega e! investigado# Esta 3i'4tesis no es diecta&ente contasta0!e# ipótesis nula (3)2 Es !a 3i'4tesis 2ue se ea!iza so0e un dete&inado 'o0!e&a con e! 'o'4sito de co&'o0a!a o ec3aza!a# Si ace'ta&os o ec3aza&os H)5 indiecta&ente estae&os conc!u1endo es'ecto de !a 3i'4tesis a!tenativa

PRUEBA DE HIPÓTESIS PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS Bibliografía para esta sesión: • • • •

eiss5 N#A# ;()**# E!e&enta1 Statistics ;t3 ed##Peason# B!a!ocO5H# M#;*#Estad"stica socia!# MéLico- Fondo de Cu!t ua Econ4&ica#  o3nson5 R#5 Q Ro&o Mu
PRUEBA DE HIPÓTESISPRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS *# Paa ea!iza una 'ue0a de 3i'4tesis 'aa &edias5 en 'i&e !uga de0e&os

'!antea !as di$eentes 3i'4tesis aceca de !a &edia 'o0!aciona!# Co&o 1a vi&os5 estas 'ueden '!antease de &anea  bilateral ;di$eente a cieto va!o o unilateral ;&a1o o &eno a cieto va!o.

H)-   ) va!o de !a 3i'4tesis nu!a o va!o te4ico H*-   ) Bi!atea!   ) Uni!atea! ;deec3a  G ) Uni!atea! ;iz2uieda 

PRUEBA DE HIPÓTESISPRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS (# Identi$ica !as egiones de ace'taci4n 1 ec3azo5 dete&inadas tanto 'o !as

3i'4tesis co&o ta&0ién 'o e! nive! de con$ianza con 2ue se 'o0a: !a 3i'4tesis# E! citeio 'aa de$ini!a est: dete&inado 'o e! nive! de con$ianza ;*J α o e! nive! de signi$icaci4n ;α# 

Pode&os uti!iza z o t 'aa dete&ina !os citeios anteio5 de'endiendo de! ta&a
=# Se di0u9a !a egi4n de ace'taci4n 1 ec3azo5 identi$icando !as zonas de contaste

;uni!atea! o 0i!atea!# Si !a 3i'4tesis son a una co!a5 e! :ea de ec3azo 2ueda: en !a diecci4n 2ue se
PRUEBA DE HIPÓTESISPRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS

PRUEBA DE HIPÓTESISPRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS ># Ca!cu!a e! va!o de! estad"stico de 'ue0a5 1a sea e! estad"stico z o t5 de'endiendo

de !as caacte"sticas de !a &uesta 1 si se conoce o no !a desviaci4n est:nda# Posteio a esto5 se co&'aa este va!o ;1 e! :ea asociada con !as egiones de ace'taci4n o ec3azo# *

z 

x   µ  −

=

σ  

n 

Si σ es conocido

*

t 

 x  −  µ  =

s

n

Si σ es desconocido

+# Decidi 1 conc!ui es'ecto a! ec3azo o no ec3azo de !a 3i'4tesis nu!a# EListe evidencia e&'"ica su$iciente 'aa ec3aza • No eListe evidencia e&'"ica su$iciente 'aa ec3aza •

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIASE EMP.7 NV* 

Se ea!iza una 'ue0a naciona! a !os a!u&nos de octavo 0:sico5 en 0ase a !os datos o0tenidos se sostiene 2ue !a &edia de esta 'ue0a es &a1o 2ue + 'untos# Paa vei$ica!o5 se to&a una &uesta a!eatoia de *() a!u&nos5 e! 'o&edio o0tenido 'o este gu'o es es +#(#Se sa0e 2ue !a desviaci4n est:nda de !a 'o0!aci4n es *#

En 0ase a !a in$o&aci4n anteio5 ea!ice !a 'ue0a de 3i'4tesis so0e !a a$i&aci4n de 2ue !a &edia de !a 'o0!aci4n tota! es de +5uti!izando un )W de con$ianza# *# P!antea&iento de !a Hi'4tesisH) -  + Ha-   + (# Ca!cu!a e! va!o de ta0!a en 0ase a! nive! de signi$icaci4n α  z;)5  *5( 

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIASE EMP.7 NV* =# Di0u9a egiones de ace'taci4n 1 ec3azo

># C:!cu!o de! estad"stico de 'ue0a *

z 

x   µ 

5, 2 5

−

=

σ  

n 

−

=

=

1

120

1.79

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIASE EMP.7 NV* ># Co&o e! va!o ca!cu!ado z*# 2ue 'etenece a! :ea de ec3azo5 entonces con

un nive! de con$ianza de! )W se ec3aza !a 3i'4tesis nu!a a $avo de !a a!tenativa5 'o !o 2ue es 'osi0!e conc!ui 2ue e! 'o&edio o0tenido 'o !a 'o0!aci4n es &a1o a +# Caso contaio5 si e! z ca!cu!ado ;o e! va!o de! estad"stico de 'ue0a 3u0iea ca"do en e! :ea de no ec3azo5 no 'uedo ec3aza !a 3i'4tesis nu!a# No tengo evidencia &uesta! su$iciente 'aa 'ensa 2ue e! 'o&edio $ue di$eente a +#

1,79

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIASE EMP.7 NV(



SegKn datos de! censo ()*(5 eListen en 'o&edio =#( con una desviaci4n est:nda de *#( 'esonas 'o 3oga# Se ea!iz4 una encuesta a *+) 'esonas con e! o09etivo de 'o0a 2ue este va!o es &a1o a !o 2ue e! censo e$!e9a5 e$!e9ando un 'o&edio de =#> 'esonas en e! 3oga# Consideando un nive! de con$ianza de! +W 1 !a datos anteioes5 ea!ice !a 'ue0a de 3i'4tesis coes'ondiente# P!antee !as 3i'4tesis5 dete&ine !a egi4n c"tica 1 !os va!oes 'aa ea!iza e! 'ocedi&iento#

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIASDES?IACI7N EST8NDAR DESC7N7CIDA



Cuando no conoce&os !a desviaci4n est:nda 'o0!aciona! ;σ o nuesta &uesta es 'e2ue


En genea!5 !os 'oga&as co&'utaciona!es &osta:n indistinta&ente e! estad"stico z o t#

PRUEBA DE HIPÓTESIS PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PR7P7RCI7NES Bibliografía para esta sesión: • • • •

eiss5 N#A# ;()**# E!e&enta1 Statistics ;t3 ed##Peason# B!a!ocO5H# M#;*#Estad"stica socia!# MéLico- Fondo de Cu!t ua Econ4&ica#  o3nson5 R#5 Q Ro&o Mu
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PR7P7RCI7NESESTAD,STIC7 DE PRUEBA 

Co&o vi&os anteriormente5 a! &o&ento de uti!iza 'o'ociones ;vaia0!es con éLito 1 $acaso de0e&os ta0a9a con !a !!a&ada disti0uci4n 0ino&ia!5 !a cua! con &uestas gandes se 'uede a'oLi&a a una disti0uci4n no&a!#



En ese caso5 e! va!o z de nuesto estadístico de prueba esta0a dete&inado 'o*

z  

ˆ ) np  (n p  −

=

n * p * q 

7 ta&0ién 'o !a $4&u!a*

z 

ˆ p   p  −

=

p * q  n 

PRUEBA DE HIPÓTESIS PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PR7P7RCI7NES 

Paa ea!iza una 'ue0a de 3i'4tesis 'aa 'o'ociones de0e&os segui igua! 'ocedi&iento 2ue e! ea!izado en e! caso de !as &edias#



Paa e! caso de !as 'o'ociones5 !as 3i'4tesis 'ueden $o&u!ase igua!&ente de &anea bilateral o unilateral5 siguiendo !a $o&a-

H)- '  ') va!o de !a 3i'4tesis nu!a o va!o te4ico H*- '  ') Bi!atea! '  ') Uni!atea! ;deec3a ' G ') Uni!atea! ;iz2uieda 

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PR7P7RCI7NESE EMP.7 NV* Se sa0e 2ue e! +)W de !os a!u&nos egesados de !a caea de Ciencia Po!"tica se encuenta ta0a9ando en e! secto 'K0!ico# Sin e&0ago5 e! cento de estudiantes se 

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PR7P7RCI7NESE EMP.7 NV* =# Di0u9a egiones de ace'taci4n 1 ec3azo

># C:!cu!o de estad"stico de 'ue0a *

z 

ˆ  p 0 p 

0, 42 0,5

−

=

−

=

1, 75

= −

p 0 * q 0

0,5*0,5

n 

120

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PR7P7RCI7NESE EMP.7 NV* ># Co&o e! va!o ca!cu!ado zJ*5+ 'etenece a! :ea de ec3azo5 entonces con un

nive! de con$ianza de! +W se ec3aza !a 3i'4tesis nu!a en $avo de !a a!tenativa5 'o !o 2ue es 'osi0!e conc!ui 2ue eListe evidencia e&'"ica su$iciente 'aa 2ue e! 'ocenta9e de egesados ta0a9ando en e! secto 'K0!ico es &eno a! +)W# Caso contaio5 si e! z ca!cu!ado ;o e! va!o de! estad"stico de 'ue0a 3u0iea ca"do en e! :ea de no ec3azo5 no 'uedo ec3aza !a 3i'4tesis nu!a#

-1.75

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PR7P7RCI7NESE EMP.7 

Consideando !a in$o&aci4n 'aa e! a de !a a'o0aci4n 'esidencia! de !a encuesta Adi&aO# Rea!ice una 'ue0a de 3i'4tesis 'aa e! &es 2ue desee consideando co&o 'a:&eto 'o0!aciona! e! &es anteio#

Pesidente Pi
Bac3e!et

Encuesta Adi&aO  A'ue0a Mes ;En 'ocenta9e Eneo Fe0eo Mazo A0i! Ma1o  unio  u!io Agosto Se'tie&0e

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