ikasleentzako

MATEMATIKAKO ITEMEN ADIBIDEAK PISAN

1. IBILIZ

Argazkian gizon baten oinatzak ikusten dira. P urrats bakoitzaren luzera da, hurrenez hurreneko bi oinatzen atzealdeen arteko tartea alegia. Gizonezkoentzat,

n = 140 formulak n eta P–ren arteko proportzioa erakusten du, gutxi P

gorabeherakoa behintzat. Hona formularen azalpena: n = urratsak minutuko. P = urrats bakoitzaren luzera, metrotan. 1. galdera: IBILIZ Formula Unairen ibilerari aplikatzen badiogu, Unaik minutuko 70 urrats ematen dituela jakinda, zein da bere urrats bakoitzaren luzera? Erakutsi zure lana.

2. galdera: IBILIZ Imanolek badaki bere urrats bakoitzaren luzera 0,80 metro dela. Aurreko formula guztiz bat dator bere ibilerarekin. Kalkulatu Imanolen ibiltzeko abiadura, metroak minutuko eta kilometroak ordukotan. Erakutsi zure kalkuluak.

PISA frogako matematikako ariketak. Iturrama BHI.

2. KUBOAK

1. galdera: KUBOAK Argazki honetan sei dado daude (a) tik (f)ra sailkatuak. Dado guztietarako arau bat dago: Aurrez aurreko alboetan dauden puntuak gehitzen baditugu, emaitza beti zazpi da.

(c) (b) (a)

(f) (e) (d)

Idatzi zenbat puntu dauden dado bakoitzaren beheko aldean, taula honetako gelaxkak erabiliz: (a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)


3. HAZTEA GAZTEAK GEHIAGO HAZTEN DIRA Grafiko honetan agertzen dira Herbeheretako neska-mutilen batez besteko garaierak 1998an. Mutilen batez besteko altuera 1998an

Altuera (cm-ak)

Nesken batez besteko altuera 1998an

Adina (urteak) 1. galdera: HAZTEA Kontuan izanda 1980tik hona 20 urteko nesken batez besteko garaiera 2,3 cm gehitu dela, 170,6 cm-ra iritsi direlarik, zein zen 20 urteko neska baten batez besteko garaiera 1980. urtean? Erantzuna: ..................................................................................................................


2. galdera: HAZTEA Azaldu nola adierazten duen grafikoak nesken hazkuntza moteldu egiten dela 12 urtetik aurrera. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

3. galdera: HAZTEA Grafiko horren arabera, batez beste, noiztik noiz arte izaten dira neskak beren adineko mutilak baino altuago? ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

4. ZIENTZI AZTERKETAK 1. galdera: ZIENTZI AZTERKETAK Maddiren ikastetxean, zientziako irakasleak 100 arte puntuatzen diren azterketak egiten ditu. Maddik lehenengo lau zientzi azterketetan lortu duen batez besteko puntuazioa 60 izan da. Bosgarren azterketan lortu duen puntuazioa 80 izan da. Zein da zientzi azterketetan lortu duen batez besteko puntuazioa bosgarren azterketa egin ondoren? Batez bestekoa = .......................................................................................................


5. LAPURRETAK 1. galdera: LAPURRETAK Telebistako kazetari batek ondoko grafikoa erakutsi du eta zera esan du:

“1998tik 1999ra lapurreten kopurua izugarri handitu dela erakusten du grafikoak”.

Zure iritziz, kazetariaren grafikoaren interpretazioa, zuzena al da? Arrazoitu zure erantzuna. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................


6. ZURGINA

Zurgin batek 32 metroko luzerako hesia egiteko adina taket ditu eta lorategi baterako hesia egin nahi du. Honako diseinuak ditu buruan lorategirako:

1. galdera: ZURGINA “Bai” ala “Ez” hitzak biribil batez markatuaz, adieraz ezazu diseinu horietako zein egin dezakeen eta zein ez 32 metro taketekin.

Hesiaren diseinua

32 metroko luzerako hesia egin daiteke diseinu hau erabiliz?

A diseinua

Bai / Ez

B diseinua

Bai / Ez

C diseinua

Bai / Ez

D diseinua

Bai / Ez

7. INTERNETEN “TXATEATZEN” PISA frogako matematikako ariketak. Iturrama BHI.

Mark (Sydney, Australia) eta Hans (Berlin, Alemania) elkarrekin komunikatzen aritzen dira Interneten "txateatuz". Interneten ordu berean sartu behar dute "txateatu" ahal izateko. "Txateatzeko" ordu egokia aurkitzeko, Markek munduko orduen mapa batean begiratu zuen eta ondoko ordu hauek aurkitu zituen:

1. galdera: INTERNETEN “TXATEATZEN” Sydneyn arratsaldeko 7:00ak badira, zer ordu da Berlinen? Erantzuna: ..................................................................................................................

2. galdera: INTERNETEN “TXATEATZEN”

Mark eta Hansek ezin dute txateatu goizeko 9:00ak eta arratsaldeko 4:30ak bitartean (beren tokiko ordua), eskola-orduak direlako. Gainera, gaueko 11:00etatik goizeko 7:00ak arte (beren tokiko ordua) ezin dute txateatu lotan daudelako.

Zein izango litzateke ordu egokia Mark eta Hansek txateatzeko? Idatzi beren tokiko orduak taulan.

Lekua

Ordua

Sydney Berlin

8. TRUKE-TASA PISA frogako matematikako ariketak. Iturrama BHI.

Singapurreko Mei-Ling, trukeko ikasle gisa eta 3 hilabete egoteko asmoz, Hego Afrikara joateko prestatzen ari zen. Singapurreko dolar batzuk (SGD) Hego Afrikako rand-en (ZAR) truke aldatu behar zituen.

1. galdera: TRUKE-TASA Singapurreko dolarren eta Hego Afrikako rand-en arteko truke-tasa ondokoa zela jabetu zen Mei-Ling: SGD 1 = 4,2 ZAR Mei-Lingek Singapurreko 3.000 dolar Hego Afrikako rand-en truke aldatu zituen. Zenbat diru jaso zuen Mei-Lingek Hego Afrikako rand-etan? Erantzuna: ..................................................................................................................

2. galdera: TRUKE-TASA Hiru hilabeteren ondoren Singapurrera itzultzean Mei-Lingi 3.900 ZAR geratzen zitzaizkion. Singapurreko dolarren truke aldatu zituen eta truke-tasa ondoko honetara aldatu zela ohartu zen: SGD 1 = 4,0 ZAR Zenbat diru jaso zuen Mei-Lingek Singapurreko dolarretan? Erantzuna: ..................................................................................................................

3. galdera: TRUKE-TASA 3 hilabete horien ondoren tasa 4,2 ZARetik 4,0ra aldatu zen SGD 1en truke. Hego Afrikako rand-ak Singapurreko dolarren truke aldatu ondoren, Mei-Lingentzat mesedegarria izan al zen truke-tasa orduan 4,0 ZARekoa izatea, 4,2ren ordez? Erantzuna justifikatuko duen azalpen bat eman.

9. ESPORTAZIOAK PISA frogako matematikako ariketak. Iturrama BHI.

Beheko grafikoetan Zetalandiako esportazioei buruzko informazioa agertzen da. Herrialde honen dibisa zeta da.

1. galdera: ESPORTAZIOAK Zein izan zen Zetalandiako esportazioen guztizko balioa (milioika zetatan) 1998an? Erantzuna: ..................................................................................................................

2. galdera: ESPORTAZIOAK Zein izan zen Zetalandiatik esportatutako fruta-zukuaren balioa 2000n? A.

1,8 milioi zeta.

B.

2,3 milioi zeta.

C.

2,4 milioi zeta.

D.

3,4 milioi zeta.

E.

3,8 milioi zeta. PISA frogako matematikako ariketak. Iturrama BHI.

10. KOLORETAKO GOXOKIAK 1. galdera: KOLORETAKO GOXOKIAK Robertori poltsa batetik goxoki bat aukeratzen utzi dio amak. Robertok ezin ditu goxokiak ikusi. Beheko diagraman, poltsan dauden kolore bakoitzeko goxokien kopurua adierazten 1da.

Zer probabilitate dago Robertok goxoki gorri bat hartzeko?

A.

%10.

B.

%20.

C.

%25.

D.

%50.


11. FERIA 1. galdera: FERIA Feriako barraka batean, hasteko erruleta bat erabili behar izaten da jokoan hasteko. Erruleta zenbaki bikoiti batean gelditzen bada, orduan poltsa batetik puxtarri bat atera 1dezake jokalariak. Erruleta eta poltsako puxtarriak ondoko marrazkietan agertzen dira irudikatuta.

Puxtarri beltza ateratzen baduzu sari bat irabazten duzu. Danielak behin jokatu du. Zenbaterainoko aukera du Danielak sari bat irabazteko?

A.

Batere aukerarik ez.

B.

Aukera gutxi.

C.

%50eko aukera gutxi gorabehera.

D.

Aukera asko.

E.

Aukera guztiak.


12. APALAK 1. galdera: APALAK Apalategi bat osatzeko arotzak honako osagai hauek behar ditu: Zurezko 4 taula luze, zurezko 6 taula motz, 12 grapa txiki, 2 grapa handi eta 14 torloju.

Arotzak zurezko 26 taula luze, zurezko 33 taula motz, 200 grapa txiki, 20 grapa handi eta 510 torloju ditu. Zenbat apalategi egin ditzake arotzak?

Erantzuna: ..................................................................................................................


13. ZABORRA 1. galdera: ZABORRA Ikasleen talde batek ingurugiroari buruzko etxeko lan bat egin behar du. Horretarako jendeak bota dituen zabor-mota deskonposizio-denborari buruzko informazioa bildu dute:

Zabor-mota

Deskonposizio-denbora

Banana-azala

1–3 urte

Laranja-azala

1–3 urte

Kartoizko kaxak

0,5 urte

Txikleak

20–25 urte

Egunkariak

Egun batzuk

Plastikozko katiluak

100 urte baino gehiago

Ikasle batek deskonposizio-denbora barra -grafiko batean aurkeztea pentsatu du. Eman arrazoi bat datu horiek aurkezteko barra-grafikoa desegokia dela azaltzeko. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................


14. LURRIKARA 1. galdera: LURRIKARA Lurrikarei eta beren maiztasunari buruzko dokumentala eman dute telebistan. Eta dokumental horretan lurrikarak aldez aurretik jakin ote daitekeen eztabaidatu da. 1

Geologo batek hauxe zioen: “Zetalandiako hirian datozen hogei urteetan zehar lurrikara bat egoteko probabilitatea hirutik bikoa da”. Ondoko esaldi hauetatik zein da geologoak adierazitakoa hoberen islatzen duena?

A.

2 × 20 = 13.3 . Beraz aurrerantzean hemendik 13 eta 14 urte bitarteko tarte 3

horretan lurrikara bat egongo da Zetalandiako hirian. B.

2 1 da baino gehiago. Beraz ziur egon gaitezke lurrikara bat izango dela 3 2

inoiz Zetalandiako hirian datozen 20 urteetan zehar. C.

Zetalandiako hirian datozen 20 urteetan zehar inoiz lurrikara bat izateko probabilitatea lurrikararik ez izateko probabilitatea baino handiagoa da.

D.

Ezin da esan zer gertatuko den, inork ezin duelako ziur egon noiz gerta daitekeen lurrikara bat.

15. AUKERAK 1. galdera: AUKERAK Pizzeriak oinarrizko pizza bat eskaintzen du bi osagairekin: gazta eta tomatea. Horiez gain, bezeroek osagai extra desberdinen artean aukera dezakete. Pizzeriak lau osagai extra desberdin eskaintzen ditu: olibak, urdaiazpikoa, perretxikoak eta salamia. Norak bi osagai extra desberdin dituen pizza bat eskatu nahi du. Zenbat konbinazio desberdin aukera ditzake Norak?

Erantzuna: ..................................................................................................................


16. AZTERKETAREN PUNTUAZIOA

Beheko diagraman bi taldek egindako Zientziako azterketa baten emaitzak agertzen dira. Taldeei A taldea eta B taldea izena eman zaie. A taldearen batez besteko puntuazioa 62,0 da eta B taldearen batez besteko puntuazioa 64,5 da. Ikasleek 50 puntu edo gehiago lortzen dituztenean gainditzen dute azterketa.

1. galdera: AZTERKETAREN PUNTUAZIOA Diagrama begiratzean, B taldeak A taldeak baino emaitza hobeak lortu dituela adierazi du irakasleak. A taldeko ikasleak ez daude ados irakaslearekin. Eman A taldeko ikasleek erabili dezaketen argumentu matematiko bat irakaslea konbentzitzeko B taldearen emaitza ez dela zertan hobea izan. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................


17. HAURRENTZAKO OINETAKOAK

Ondoko taulak Mendialdean gomendatzen diren oinetako-zenbakiak agertzen dira oinen luzera desberdinetarako.

MENDIALDEKO HAURREN OINETAKO-ZENBAKIETARAKO BIHURKETA-TAULA Zapata zenbakia

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Nondik (mm-tan)

115 122 128 134 139 146 152 159 166 172 179 186 192 199 206 212 219 226

Noraino (mm-tan)

107 116 123 129 135 140 147 153 160 167 173 180 187 193 200 207 213 220

1. galdera: HAURRENTZAKO OINETAKOAK Marinaren oina 163 mm luze da. Erabili taula Mendialdean Marinak probatu beharko lukeen oinetako-zenbakia zein den zehazteko.

Erantzuna: ..................................................................................................................


18. PATINETEA

Enekori izugarri gustatzen zaio patinetean ibiltzea. SKATERS izeneko denda batera joan da prezioak ikustera. Denda horretan patinetea osorik eros daiteke. Baina baita pieza bakoitza solte ere, norberak patinetea montatzeko. Solte saltzen dira: gaineko taula, 4 gurpileko sorta, 2 bogieko sorta eta tresneria-sorta. Dendako produktuen prezioak hauexek dira:

1. galdera: PATINETEA Enekok bere kasa muntatu nahi du patinetea. Denda honetan zein da norberak muntatzeko eskaintzen diren patineteen gutxieneko prezioa eta gehienezko prezioa?

(a) Gutxienezko prezioa: ............................................ zeta. (b) Gehienezko prezioa: ............................................. zeta.


2. galdera: PATINETEA Dendak hiru taula desberdin, bi gurpi-sorta desberdin eta bi tresneria-sorta desberdin eskaintzen ditu. Bogie-sortarako aukera bakar bat besterik ez dago. Zenbat patinete desberdin eraiki ditzake Enekok?

A.

6.

B.

8.

C.

10.

D.

12.

3. galdera: PATINETEA Enekok 120 zeta ditu gastatzeko eta ordain dezakeen patineterik garestiena erosi nahi du. Zenbat diru gasta dezake Enekok 4 zatietako bakoitzean? Adierazi erantzuna beheko taulan.

Osagaia

Zebatekoa (zeta)

Taula Gurpilak Bogieak Tresneria


19. PING-PONG LEHIAKETA

1. galdera: PING-PONG LEHIAKETA Iker, Mikel, Eneko eta Jonek entrenatzeko talde bat eratu dute ping-pong elkarte batean. Jokalari bakoitzak behin jokatu nahi du gainerako jokalarietako bakoitzaren kontra. Bi mahai erreserbatu dituzte ping-pong partida horiek jokatzeko. Osatu ondoko taula partida bakoitzean jokatuko duten jokalarien izenak idatziz.

1. mahaia

2. mahaia

1. txanda

Iker-Mikel

Eneko-Jon

2. txanda

..................–..................

..................–..................

3. txanda

..................–..................

..................–..................


20. CO2 MAILAK Zientzialari asko beldur dira gure atmosferako CO2 maila gehitu izana ez ari ote den klima aldaketa eragiten. Ondoko diagramak 1990ean herrialde (edo eskualde) desberdinetan isuritako CO2 mailak (barra argiak), 1998an isuritako mailak (barra ilunak), eta 1990etik 1998ra isuritako CO2 mailen aldaketen portzentajeak (portzentajeekin agertzen diren geziak) erakusten ditu.


1. galdera: CO2 MAILAK Diagraman irakur daitekeenez, Estatu Batuetan 1990etik 1998ra arteko CO 2 isurien gehikuntza %11koa izan zen. Idatzi kalkuluak %11 hori nola lortzen den erakusteko. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

2. galdera: CO2 MAILAK Mirenek diagrama aztertu zuen eta isuritako CO2 mailen aldaketaren portzentajean hutsegite bat topatu zuela esan zuen: "Alemanian (%16) isurien portzentajearen beherakada Europar Batasun osoko (EBn guztia %4) isurien portzentajearen beherakada baino handiagoa da. Hori ez da posible, Alemania Europar Batasunaren barruan dagoelako". Ados al zaude Mirenekin hori posible ez dela dioenean? Eman azalpen bat zure erantzuna arrazoituz. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 3. galdera: CO2 MAILAK Miren eta Andoni ez datoz bat isuritako CO 2 mailak gehien gehitu zireneko herrialdea (edo eskualdea) zein den eztabaidatzean. Bakoitzak ondorio desberdinak atera ditu diagraman oinarrituta. Eman galdera honi bi erantzun “zuzen” posible eta azaldu nola lor daitekeen erantzun horietako bakoitza. 1. erantzuna: ......................................................................................................................... .............................................................................................................................................

1. erantzuna: ......................................................................................................................... .............................................................................................................................................


21. ESPAZIOKO HEGALDIA Mir estazio espaziala 15 urtez egon zen orbitan eta aldi horretan gutxi gorabehera 86.500 bira egin zituen Lurraren inguruan. Mirren astronauta batek egindako egonaldi luzeena 680 egunekoa izan zen.

1. galdera: ESPAZIOKO HEGALDIA Mir estazioak gutxi gorabehera 400 kilometroko altueran egiten zituen birak Lurraren inguruan. Lurraren diametroak 12.700 km inguru neurtzen ditu eta bere zirkunferentzia 40.000 km.koa (π x 12.700) da gutxi gorabehera. Kalkulatu gutxi gorabehera Mir estazioak orbitan egon zen bitartean egin zituen 86.500 biretan egindako guztizko distantzia. Biribildu emaitza milioi hamarrekoetara.

............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................


22. KUBO ZENBAKIDUNAK

Eskuinaldeko irudian, bi dado agertzen dira. Dadoak zenbakiak dituzten kubo bereziak dira. Dadoetarako ondorengo araua aplikatzen da: Aurkako bi aldetako puntuen guztizko kopuruak zazpi izan behar du beti. 1. galdera: KUBO ZENBAKIDUNAK Eskuinaldeko irudian hiru dado agertzen dira, bata bestearen gainean. “1” dadoak goiko aldean lau puntu ditu. Zenbat puntu dira guztira ikusten ez diren bost alde horizontaletan (“1” dadoaren beheko aldea,”2” eta “3” dadoen goiko eta beheko aldeak)?

............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................


2. galdera: KUBO ZENBAKIDUNAK Kubo zenbakidun bat egiteko kartulina-zati bat moztu, tolestu eta kolaz erantsi besterik ez da egin behar. Modu askotan egin daiteke. Beheko irudian lau ebakin agertzen dira, aldeetan puntuak dituzten kuboak egiteko erabil daitezkeenak. Ondoren agertzen diren formetatik zeintzuk toles daitezke lehen adierazitako arauari jarraituz aurkako aldeak batzearen emaitza 7 izateko moduan. Forma bakoitzeko, markatu beheko taulan “Bai” edo “Ez” biribil batez.

Forma

Arauari jarraituz, aurkako aldeak batuz emaitza 7 izango al da?

I II III IV


23. LEHENDAKARIARENTZAKO BABESA 1. galdera: LEHENDARAIARENTZAKO BABESA Zetalandian, iritzi-inkesta batzuk egin dira datozen hauteskundeetarako Lehendakariak duen babes-maila zein den jakiteko. Lau egunkarik inkesta nazional bana egin dute. Egunkari horiek egindako inkesten emaitzak honako hauek dira: •

1. egunkaria: %36,5 (inkesta urtarrilaren 6an egin zen, botoa emateko eskubidea zuten eta zoriz aukeratu ziren 500 hiritarren lagina hartuz)

•

2. egunkaria: %41,0 (inkesta urtarrilaren 20an egin zen, botoa emateko eskubidea zuten eta zoriz aukeratu ziren 500 hiritarren lagina hartuz)

•

3. egunkaria: %39,0 (inkesta urtarrilaren 20an egin zen, botoa emateko eskubidea zuten eta zoriz aukeratu ziren 1.000 hiritarren lagina hartuz)

•

4. egunkaria: %44,5 (inkesta urtarrilaren 20an egin zitzaien botoa telefonoz eman zuten 1.000 irakurleri).

Hauteskundeak urtarrilaren 25ean baldin badira, Lehendakariak duen babes-maila aurresateko, zein egunkaritako emaitza izango da egokiena? Zure erantzuna azaltzeko arrazoi bi eman.

1. arrazoia: .......................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 1. arrazoia: .......................................................................................................................... ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................


24. AUTORIK ONENA

Autoei buruzko aldizkari batek sailkapen-sistema bat erabiltzen du auto berrien balorazioa egiteko, eta "Urteko Autoa" saria ematen dio guztira puntuazio altuena lortu duen autoari. Bost auto berriren balorazioa egin da, eta taula honetan agertzen da lortu duten puntuazioa.

Autoa

Segurtasun alderdiak (S)

Erregaiaren eraginkortasuna (F)

Itxura (E)

Barrualdeko osagarriak (T)

Ca

3

1

2

3

M2

2

2

2

2

Sp

3

1

3

2

N1

1

3

3

3

KK

3

2

3

2

Puntuazioa honela interpretatu behar da: 3 puntu = Bikaina. 2 puntu = Ona. puntu 1 = Nahikoa.

1. galdera: AUTORIK ONENA

Auto baten guztizko puntuazio kalkulatzeko, aldizkariak ondorengo formula erabiltzen du, alegia lortutako puntuazio indibidualen batuketa ponderatua: Guztizko puntuazioa = 3 x S + F + E + T Kalkulatu “Ca” autoaren guztizko puntuazioa. Idatzi ezazu erantzuna beheko espazioan.

“Ca” autoaren guztizko puntuazioa = .....................................................


2. galdera: AUTORIK ONENA “Ca” autoaren fabrikatzailearen ustez guztizko puntuaziorako formula ez da bidezkoa. Idatzi arau bat “Ca” autoa irabazlea izan dadin guztizko puntuazioa kalkulatzeko. Zure formulak lau aldagaiak barne hartu behar ditu, eta formula behean agertzen den ekuazioko lau espazioak zenbaki positiboekin betez idatzi beharko duzu. Kalkulatu “Ca” autoaren guztizko puntuazioa. Idatzi ezazu erantzuna beheko espazioan.

Guztizko puntuazioa = ……...… × S + ...……… × F + …...…… × E + …...…… × T.

25. ESKAILERA

Beheko diagraman agertzen den eskailera 14 maila ditu eta guztira 252 cm-ko altuera du.

Altuera guztira 252 cm

Sakontasuna guztira 400 cm

1. galdera: ESKAILERA Zein da 14 mailetako bakoitzaren altuera? Altuera: ...................................................................................................................... cm.


26. ESKAILERA-EREDUA 1. galdera: ESKAILERA-EREDUA Roberto eskailera-eredu bat eraikitzen ari da karratuak erabiliz. Hona hemen faseak.

Begi bistan dagoenez, karratu bat erabiltzen du 1.faserako, hiru karratu 2.faserako eta sei 3.faserako. Zenbat karratu erabili beharko ditu laugarren faserako? Erantzuna: ..................................................... karratu.


PROBLEMAK EBAZTEKO ITEMEN ADIBIDEAK PISAN

1. LIBURUTEGIKO MAILEGU-SISTEMA

“Seneka” Bigarren Hezkuntzako Institutuak liburuak mailegatzeko sistema erraza du: irakasleentzat mailegatzeko aldia 28 egunekoa da; ikasleentzat mailegatzeko aldia 7 egunekoa da. Jarraian datorren eskema erabaki-zuhaitz bat da, aipatutako sistema zein erraza den erakusteko.

“Jules Verne” Bigarren Hezkuntzako Institutuak, berriz, liburuak mailegatzeko

antzeko sistema baina zailagoa du, jarraian ikus daitekeenez. •

“Erreserbatutzat” sailkatutako argitalpenak mailegatzeko aldia 2

egunekoa izango da. •

Erreserbatuen zerrendan ez dauden liburuak (ez aldizkariak)

mailegatzeko aldia 28 egunekoa izango da irakasleentzat eta 14koa ikasleentzat. •

Erreserbatuen zerrendan ez dauden aldizkariak mailegatzeko aldia 7

egunekoa izango da guztientzat. •

Itzultzeko garaian atzeratzen direnek ezin izango dute inolako


1. galdera: LIBURUTEGIKO MAILEGU-SISTEMA “Jules Verne” Bigarren Hezkuntzako Institutuko ikaslea zara eta ez daukazu inolako atzerapenik liburutegiko maileguetan. Gordetakoen zerrendan EZ dagoen liburu bat eskatu nahi duzu. Zein duzu mailegatzeko aldia?

Erantzuna: ..................................................... egun.

2. galdera: LIBURUTEGIKO MAILEGU-SISTEMA Marraztu erabaki-zuhaitz bat “Jules Verne” Bigarren Hezkuntzako Institutuaren liburutegiko mailegu-sistemarako, liburutegian mailegua maneiatzeko egiaztapen-sistema automatizatua diseinatzeko balioko duen moduan. Diseinatzen duzun egiaztapen-sistemak ahalik eta eraginkorrena izan behar du (adibidez: egiaztatzeko urratsen ahal duzun kopuru handiena ipini behar duzu). Kontuan izan egiaztatzeko urrats bakoitzak ezin du bi baino irteera gehiago edukitzea, eta ipini behar da izen egokiak (adibidez “Bai” eta “Ez”).


2. ZENBAKI BIDEZKO DISEINUA ©1

Zenbaki bidezko Diseinua ordenagailuan grafikoak sortzeko tresna bat da. Programari agindu-multzo bat emanez sor daitezke irudiak. Arreta handiz aztertu ondoren adierazten diren aginduen eta irudien adibideak galderei erantzuten hasi aurretik.

1. galdera: ZENBAKI BIDEZKO DISEINUA Ondorengo aginduetatik zeinek sortu du behean agertzen den grafikoa?

A.

0 papera.

B.

20 papera.

C.

50 papera.

D.

75 papera.


2. galdera: ZENBAKI BIDEZKO DISEINUA Ondoko agindu-multzoetatik zeinek sortu du behean agertzen den grafikoa?

A.

100 papera

0 bolig

80 20 80 60 lerroa.

B.

0 papera

100 bolig

80 20 60 80 lerroa.

C.

100 papera

0 bolig

20 80 80 60 lerroa.

D.

0 papera

100 bolig

20 80 80 60 lerroa.

3. galdera: ZENBAKI BIDEZKO DISEINUA Ondoren, “Errepikatu” aginduaren adibide bat agertzen da. “Errepikatu A 50 80” aginduak kortxeteen { }

artean dauden ekintzak errepikatzeko eskatzen dio programari, A=50 etik A=80 ra bitarteko elkarren segidako balioetarako.

Idatzi ondorengo grafikoak sortzen duten aginduak:

.............................................................................................................................................


3. IKASKETAREN DISEINUA Lanbide Heziketako institutu batek ondoren adierazten diren 12 irakasgaiak eskaintzen ditu 3 urteko ikasketa baterako. Irakasgai bakoitzaren iraupena urtebetekoa da:

Irakasgaiaren kodea

Irakasgaiaren izena

1

M1

Mekanika 1. maila

2

M2

Mekanika 2. maila

3

E1

Elektronika 1. maila

4

E2

Elektronika 2. maila

5

B1

Enpresa Zientziak 1. maila

6

B2


7

B3


8

C1

Ordenagailuen sistemak 1. maila

9

C2


10

C3


11

T1

Teknologia eta Informazioaren Kudeaketa 1. maila

12

T2

Teknologia eta Informazioaren Kudeaketa 2. maila

1. galdera: IKASKETAREN DISEINUA Ikasle bakoitzak 4 irakasgai hartuko ditu urte bakoitzeko, hala 3 urtetan 12 irakasgai osatuz. Ikasleek goragoko mailako irakasgai bat har dezakete baldin eta irakasgai horretako beheko maila(k) osatu badituzte aurreko urtean. Adibidez, Enpresa Zientziak 3. maila aukera dezakete Enpresa Zientziak 1. eta 2. mailak gainditu badituzte. Horrez gain, Elektronika 1. maila Mekanika 1. maila gainditu bada bakarrik aukera daiteke, eta Elektronika 2. maila Mekanika 2. maila osatu denean bakarrik aukera daiteke. Erabaki zeintzuk diren urte bakoitzeko eskaini behar diren irakasgaiak ondorengo taula betez. Idatzi taulan irakasgaien kodeak.

1. irakasgaia

2. irakasgaia 3. irakasgaia

4. irakasgaia

1. urtea 2. urtea 3. urtea


4. GARRAIOBIDE SISTEMA

Ondorengo diagraman Zetalandiako hiri bateko garraio-sistemaren parte bat agertzen da, hiru trenbiderekin. Bertan agertzen da orain non zauden eta nora joan behar duzun:

Txartelak balio duen dirua bidaiatutako geltoki-kopuruen araberakoa da (bidaia hasten duzuneko geltokia ez da barne hartzen). Bidaiatutako geltoki bakoitzak 1 zeta balio du. Elkarren ondoan dauden bi geltokiren artean bidaiatutako denbora gutxi gorabehera 2 minutukoa da. Lotune batean trenbide batetik beste batera aldatzeko denbora 5 minutukoa da gutxi gorabehera.


1. galdera: GARRAIOBIDE SISTEMA Diagraman, une honetan zauden geltokia adierazten da (“Hemendik”), baita joan nahi duzun geltokia ere (“Hona”). Seinalatu diagraman kostuari eta denborari dagokienez har dezakezun ibilbiderik egokiena, eta adierazi bidaiagatik ordaindu behar duzuna, baita bidaiak irauten duen denbora gutxi gorabehera ere. Txartelaren prezioa: ....................................................... zeta. Bidaiaren iraupena gutxi gorabehera: ............................ minutu.


5. HAURREN UDALEKUA

Zetarren Komunitate Zerbitzua 5 eguneko udalekua antolatzen ari da haurrentzat. 46 haurrek (26 neska eta 20 mutil) izena eman dute udalekurako, eta 8 heldu (4 gizonezko eta 4 emakumezko) boluntario gisa aurkeztu dira udalekuaren arduradun eta antolatzaile gisa lan egiteko.

1. taula: Helduak

2. taula: Logelak

Logelako arauak

Agirre and.

Izena

Ohe kopurua

Etxebe and.

Gorria

12

Urruti and.

Urdina

8

Olabe and.

Berdea

8

Mitxelena jn.

Morea

8

Alkain jn.

Laranja

8

Goiburu jn.

Horia

6

Azurmendi jn.

Zuria

6

1. Mutilek eta neskek bereizitako geletan lo egin behar dute. 2. Gutxienez heldu batek lo egin behar du gela bakoitzean. 3. Gela bakoitzean lo egingo duen helduak bertan lo egingo duten haurren genero berekoa izan behar du.

1. galdera: HAURREN UDALEKUA Logelen banaketa. Bete ondoko taula 46 haurrak eta 8 helduak logeletan banatzeko, betiere ezarritako arauak errespetatuz:

Izena

Mutilen kopura

Nesken kopurua

Helduen izena (k)

Gorria Urdina Berdea Morea Laranja Horia Zuria


6. IZOZKAILUA

Anek izozkailu bat erosi du. Gidaliburuan honako argibide hauek adierazten dira: •

Konektatu etxe-tresna eta ondoren piztu.

•

Motorra martxan entzungo duzu orain.

•

Begien bistan duzun argi gorri bat (LED) piztuko da.

•

Biratu tenperatura-kontrola nahi duzun posizioraino. 2. posizioa da normala.

•

Posizioa

Tenperatura

1

- 15ºC

2

- 18ºC

3

- 21ºC

4

- 25ºC

5

- 32ºC

Argi gorriak piztuta jarraituko du izozkailuaren tenperatura behar beste jaitsi arte. Horretarako 1 - 3 ordu behar izango dira, jarri duzun tenperaturaren arabera.

•

Sartu janaria izozkailuan lau ordu pasatu ondoren.

Anek argibideetan esandakoa bete du baina tenperatura-kontrola 4. posizioan jarri du. 4 ordu igaro ondoren, izozkailuan janaria sartu du. 8 ordu pasatu ondoren, argi gorriak piztuta jarraitzen du, nahiz eta motorra martxan


1. galdera: IZOZKAILUA Anek galdetzen dio bere buruari argi gorriak behar bezala funtzionatzen ote duen. Ondoren agertzen den zein ekintza edo behaketaren ondorioz pentsa dezakegu argiak behar bezala funtzionatzen duela? Markatu “Bai” edo “Ez” biribil batez, hiru ekintza honetan:

Ekintza eta behaketa

Behatutakoaren ondorioz argiak behar bezala funtzionatzen al du?

Kontrola 5. posizioan jarri du eta argi gorria itzali egin da.

Bai / Ez

Kontrola 1. posizioan jarri du eta argi gorria itzali egin da.

Bai / Ez

Kontrola 1. posizioan jarri du eta argi gorriak piztuta jarraitu du.

Bai / Ez

2. galdera: IZOZKAILUA Anek berriro irakurri du gidaliburua, zertan huts egin duen ikusteko. Hemen adierazten diren sei ohar hauek aurkitu ditu: 1. Ez konektatu tresna lurrerako hartunerik ez badago. 2. Ez jarri izozkailua beharrezkoa baino tenperatura baxuagoan (-18 oC da normala). 3. Aireztapen-parrilak ez du traba egingo dion ezer izango. Izozkailuak izozteko duen gaitasuna murriztea eragin dezake. 4. Ez izoztu letxuga, errefau edo mahatsik, ezta sagar edo udare osorik edo urdaila duen haragirik ere. 5. Ez gazitu edo ondu janari freskorik izoztu aurretik. 6. Ez zabaldu gehiegitan izozkailuaren atea. Zein izan da kasu ez egiteagatik argi gorria beranduago itzaltzea eragin duen oharra? Markatu “Bai” edo “Ez” biribil batez, sei ohar horietan: Oharra

Oharrari kasu ez egiteak eragin al du argi gorria beranduago itzaltzea?

Oharra 1

Bai / Ez

Oharra 2

Bai / Ez

Oharra 3

Bai / Ez

Oharra 4

Bai / Ez

Oharra 5

Bai / Ez

Oharra 6

Bai / Ez


7. BEHAR ENERGETIKOAK

Problema hau Zetalandiako pertsona baten behar energetikoak betetzeko janari egokia aukeratzeari buruzkoa da. Ondoren, pertsona desberdinentzat gomendatzen diren behar energetikoak adierazten dira kilojoule-tan (kJ).

Helduentzat gomendatzen diren eguneroko behar energetikoak

Adina (urteak)

18-29

30-59

60 eta gehiago

GIZONAK

EMAKUMEAK

Behar energetikoa (kJ)

Behar energetikoa (kJ)

Txikia

10.660

8.360

Moderatua

11.080

8.780

Handia

14.420

9.820

Txikia

10.450

8.570

Moderatua

12.120

8.990

Handia

14.210

9.790

Txikia

8.780

7.500

Moderatua

10.240

7.940

Handia

11.910

9.780

Aktibitate-maila

Aktibitate-maila lanbidearen arabera Txikia

Moderatua

Handia

Dendako saltzailea

Irakaslea

Eraikuntzako langilea

Bulegoko langilea

Kanpoan dabilen saltzailea

Baserritarra

Etxeko andrea

Erizaina

Kirolaria

1. galdera: BEHAR ENERGETIKOAK Luis Arregik 45 urte ditu eta irakaslea da. Zein da gomendatzen zaion eguneroko behar energetikoa kJ-tan? Erantzuna: ....................................................... kilojule.


Ane Mitxelenak 19 urte ditu eta altuera-jauzia praktikatzen du. Gau batean, lagun batzuek jatetxe batean afaltzera gonbidatu dute. Hona hemen menua. Anek kalkulatutako behar energetikoa plater bakoitzeko (kJ)

Menua

Zopak:

Plater nagusiak:

Entsaladak:

Postreak:

Batidoak

Tomate-zopa

355

Perretxiko-krema

585

Oilaskoa Mexikoko erara

960

Jenjibre oilaskoa Karibeko erara

795

Kebaka, txerriki eta salbiarekin

920

Patata-entsalada

750

Entsalada, espinaka, albarikoke eta hurrekin

335

Couscous entsalada

480

Sagar-tarta

1.380

Gazta-tarta

1.005

Azenario-tarta

565

Txokolatezkoa

1.590

Bainilazkoa

1.470

Jatetxeak prezio finkoa duen menua ere eskaintzen du. Prezio finkoa duen menua 50 zeta Tomate-zopa Jengibre-oilaskoa Karibeko erara Azenario-tarta

2. galdera: BEHAR ENERGETIKOAK Anek idatziz jasotzen du egunero jaten duena. Egun horretan, afaldu aurretik guztira hartu duen balio energetikoa 7.520 kJ izan da. Anek ez du nahi guztira hartutako balio energetikoa gomendatzen zaion eguneroko kopurua baino 500 kJ azpitik edo gainetik egotea. Erabaki ezazu “Prezio finkoa duen menu” bereziak ahalbidetuko ote dion Aneri gomendatzen zaion behar energetikoaren mugen barruan (±500 kJ) mantentzea. Erakutsi zure lana. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................


8. ZINEMARA JOATEA

Problema hau zinemara joateko egun eta ordu egokia bilatzeari buruzkoa da. Ibonek 15 urte ditu eta zinemarako irtenaldi bat antolatu nahi du, eskolako astebeteko oporraldian bere adineko bi lagunekin joateko. Oporrak martxoaren 24an, larunbata, hasten dira eta apirilaren 1ean, igandea, amaitu. Ibonek zinemara zein egunetan eta zein ordutan joan zitezkeen galdetu zien lagunei. Ondoko erantzunak jaso zituen. Mikel: “Astelehenean eta asteazkenean etxean geratu behar dut musikan aritzeko, 14:30etik 15:30era”. Igor: “Igandeetan amonaren etxera joan behar dut, beraz igandean ezin dut. Jadanik ikusita daukat “Pokamin” eta ez dut berriro ikusi nahi”. Ibonen gurasoek duen adinerako filme aproposak besterik ez ikusteko eta etxera oinez ez etortzeko esan diote behin eta berriz. Gurasoek haurrak etxera eramango dituzte filmea gaueko 10ak baino lehen bukatzen bada. Ibonek oporretako asteko filmean Kartelera begiratu du. Ondoko informazio hau aurkitu du:

TIVOLI ZINEMA Sarrerak aurretik gordetzeko tel.: 924 576425 24 orduko telefonoa: 924 576303 Asteartea, ikuslearen eguna: filme guztiak 3 eurotan Martxoaren 23tik, ostirala, aurrera ikusgai izango diren eta bi astez emango dituzten filmeak: Haurrak Sarean 113 minutu 14:00 (astelehenetik ostiralera bakarrik) 21:35 (larunbat eta igandean bakarrik).

Bakarrik egokia 12 urtetik gorakoentzat.

Pokamin 105 minutu 13:40 (egunero) 16:35 (egunero) .

Gurasoen baimenarekin Adin guztietarako, Baina zenbait eszena beharbada ez dira egokiak gazteenentzat.

Enigma Ilunpeetako mamuak


144 minutu 15:00 (astelehenetik ostiralera bakarrik) 18:00 (larunbat eta igandean bakarrik).


Oihaneko erregea

164 minutu 19:55 (ostiral eta larunbatean bakarrik). Haragijalea 148 minutu 18:30 (a diario).

117 minutu 14:35 (astelehenetik ostiralera bakarrik) 18:50 (larunbat eta igandean bakarrik).


Adin guztietarako.


1. galdera: ZINEMARA JOATEA Filmeei buruz Ibonek aurkitutako informazioa eta lagunek jarritako baldintzak kontuan izanda, sei horietatik zein filme ikus ditzakete Ibon eta bere lagunek? Markatu biribil batez “Bai” ala “Ez”, filme bakoitzerako:

Pelikula

Hiru mutilek filmea ikus dezaketen?

Haurrak sarean

Bai / Ez

Ilunpeetako mamuak

Bai / Ez

Haragijalea

Bai / Ez

Pokamin

Bai / Ez

Enigma

Bai / Ez

Oihaneko erregea

Bai / Ez

2. galdera: ZINEMARA JOATEA “Haurrak sarean” filmea ikustea erabakitzen badute, ondoko egun hauetatik zein izango litzateke egokia?

A.

Astelehena, martxoak 26.

B.

Asteazkena, martxoak 28.

C.

Ostirala, martxoak 30.

D.

Larunbata, martxoak 31.

E.

Igandea, apirilak 1.


9. OPORRAK

Problema hau oporretarako ibilbide onena aukeratzeari buruzko da. 1. eta 2. irudietan herrien arteko eremua eta distantziak agertzen dira.

2. irudia: HERRIEN ARTEKO DISTANTZIA LABURRENA KILOMETROTAN Angaz Kado

550

Lapat

500

300

Megal

300

850

Nuben

500

Piras

300 Angaz

550 1.000

450

850

800

600

250

Kado

Lapat

Megal

Nuben

Piras

1. galdera: OPORRAK Kalkulatu Nuben eta Kado arteko distantzia motzena bidetik joanez gero.

Distantzia: ....................................................... kilometro.


2. galdera: OPORRAK Zoe Angazen bizi da. Kado eta Lapat bisitatu nahi ditu. 300 kilometrora arteko bidaia egin dezake soilik egun bakoitzean, baina bidaia eten dezake gaua bi herrien arteko kanpaleku batean igaroz. Zoek bi gau igaroko ditu herri bakoitzean, herri horietako bakoitzean egun oso batez turismoa egin ahal izateko. Erakutsi Zoek egindako ibilbidea, gau bakoitza non igarotzen duen adierazteko ondorengo taula osatuz.

Eguna 1

Gaua non igaro Angaz eta Kado arteko kanpalekua.

2 3 4 5 6 7

Angaz.


10. UREZTATZEA

Behean laboreen lursailak ureztatzeko ubide-sistema baten diagrama agertzen da. A uhatetik H uhatera guztiak zabaldu eta itxi daitezke urari behar den lekura isurtzen uzteko. Uhate bat ixten denean urak ezin du bertatik pasa. Problema honetan ubide-sistematik ura isurtzea eragozten duen uhate blokeatua aurkitu behar da. UBIDE-SISTEMA

Mikel ura ez dela beti espero den lekutik pasatzen konturatu da. Bere ustez uhateetako bat blokeatuta dago. Beraz, "zabaltzeko" eragiten denean ez da zabaltzen.


1. galdera: UREZATZEA Mikelek 1. taulan adierazten diren posizioak erabili ditu uhateen egoera ziurtatzeko. 1. TAULA: UHATEEN POSIZIOAK A

B

C

D

E

F

G

H

Zabalik

Itxita

Zabalik

Zabalik

Itxita

Zabalik

Itxita

Zabalik

Uhateen posizioak 1. taulan adierazi bezala utzita, marraztu ura isurtzeko irudian agertzen diren bide posible guztiak, uhate guztiak adierazitako posizioaren arabera funtzionatzen dutela kontuan izanik.

2. galdera: UREZTATZEA Mikelek antzeman duenez, uhateak 1. taulan adierazten diren posizioetan daudenean urak ezin du isuri. Beraz, zabalik dagoen uhateetako batek behintzat blokeatuta egon behar duela pentsatu du. Behean agertzen den kasu bakoitzean, erabaki urak ubide guztietan zehar pasatzeko trabarik izango ote duen ala ez. Biribil batez markatu “Bai” edo “Ez” kasu bakoitzarako:

Ura pasako da bide osoa?

Problemaren kasua A uhatea blokeatuta dago. Gainerako uhate guztiek behar bezala funtzionatzen dute, 1. taulan adierazi bezala.

Bai / Ez

D uhatea blokeatuta dago. Gainerako uhate guztiek behar bezala funtzionatzen dute, 1. taulan adierazi bezala.

Bai / Ez

F uhatea blokeatuta dago. Gainerako uhate guztiek behar bezala funtzionatzen dute, 1. taulan adierazi bezala.

Bai / Ez


3. galdera: UREZATZEA Mikelek D uhatea blokeatuta ote dagoen ziurtatu nahi du. Ondorengo taulan, adierazi uhateen posizioak, D uhatea "zabaltzeko" agintzean blokeatuta ote dagoen ikusteko. Uhateen posizioak (bakoitzarentzako idatzi “zabalik” edo “itxita”). 1. TAULA: UHATEEN POSIZIOAK A

B

C

D

E

F

G

H


ikasleentzako

Recommend Documents