HISTORIA DE LA CIENCIA VOLUMEN 1 LA CIENCIA ANTIGUA: el Cosmos cerrado y el Mundo vivo LA CIENCIA MODERNA: el Universo abierto y el Hombre máquina
MIGUEL HERNÁNDEZ GONZÁLEZ JOSÉ LUIS PRIETO PÉREZ ILUSTRACIONES
MILA RUIZ PACHECO
© MIGUEL HERNÁNDEZ GONZÁLEZ Y JOSÉ LUIS PRIETO PÉREZ © MILA RUIZ PACHECO, Portada e Imágenes originales ISBN-10 84-611-0807-8 Depósito legal TF-378/2007 FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA C/ Calvario, 17, 38300 La Orotava, Tenerife Tfno. 922-322862 Fax 922-334475 E-Mail:
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ÍNDICE LA CIENCIA ANTIGUA: EL COSMOS CERRADO Y EL MUNDO VIVO
INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 14 LOS ORÍGENES DE LA RAZÓN CIENTÍFICA: EL LOGOS ......................... 18 EL PROBLEMA DEL ORIGEN Y LA CONSTITUCIÓN DE LA MATERIA .. 25 LA CONCEPCIÓN MATEMÁTICA DEL UNIVERSO: PITAGORISMO Y PLATONISMO .............................................................. 31 La aritmética pitagórica .......................................................................................... 33 Geometría pitagórica ............................................................................................... 36 El descubrimiento de la irracionalidad ................................................................ 37 Las tríadas pitagóricas y el teorema de Pitágoras .............................................. 40 Matemática y mundo natural ................................................................................. 42 La matemática platónica ......................................................................................... 44 LA CONCEPCIÓN MECANICISTA DEL UNIVERSO: EL ATOMISMO ... 51 Átomos y vacío ......................................................................................................... 53 El movimiento .......................................................................................................... 54 La matemática atomista: Una intuición de lo infinitesimal ............................. 54 LA CONCEPCIÓN ORGANICISTA DEL UNIVERSO: EL ARISTOTELISMO ...................................................................................... 56 El organicismo y su contraposición con el mecanicismo. ................................ 59 Sobre el movimiento y el cambio ......................................................................... 62 LA CIENCIA HELENÍSTICA ................................................................................ 64 La ciencia en la Biblioteca-Museo de Alejandría ................................................ 64 La matematización del mundo físico .................................................................... 68 LA CONCEPCIÓN DEL CUERPO HUMANO DESDE HIPÓCRATES A GALENO ............................................................................................................. 83 La medicina mágica o credencial .......................................................................... 84 El papel de la filosofía presocrática en el tránsito de la medicina credencial a la hipocrática ................................................................................ 85 La medicina hipocrática .......................................................................................... 88 La medicina posthipocrática .................................................................................. 94 INSTRUMENTOS RELEVANTES ....................................................................... 98 COMENTARIO DE TEXTO .................................................................................. 99 ACTIVIDADES ...................................................................................................... 102 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 103 PELÍCULAS ............................................................................................................. 104 NOVELAS ............................................................................................................... 104 COMICS .................................................................................................................. 105
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LA CIENCIA MODERNA: EL UNIVERSO ABIERTO Y EL HOMBRE MÁQUINA
INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 112 LOS PRECEDENTES: CIENCIA, TÉCNICA Y RELIGIÓN EN EL MEDIOEVO .......................... 117 Medioevo: Ciencia y religión .............................................................................. 117 La Ciencia Árabe .................................................................................................... 119 La Escolástica y el Renacimiento ......................................................................... 121 LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA MODERNA ............................................... 126 Principales caracteres de la Revolución Cientifica .......................................... 127 ¿De qué se ocupa la astronomía? ......................................................................... 130 Antecedentes de la astronomía moderna ........................................................... 130 LAS APORTACIONES DE COPÉRNICO Y KEPLER .................................... 138 Las aportaciones de Nicolás Copérnico ............................................................. 138 Las aportaciones de Johannes Kepler ................................................................. 142 Las aportaciones de Tycho Brahe ........................................................................ 145 GALILEO: LA NUEVA CIENCIA Y EL MÉTODO ......................................... 148 La ciencia de Galileo .............................................................................................. 148 El movimiento ........................................................................................................ 150 El problema de la fuerza ....................................................................................... 156 Algunas consideraciones sobre el método ........................................................ 159 NEWTON: LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL. EL UNIVERSO MECÁNICO ........................................................................ 161 La mecánica newtoniana ....................................................................................... 161 El método ................................................................................................................ 169 LA NUEVA MATEMÁTICA ................................................................................ 171 La matemática aplicada ......................................................................................... 172 El Álgebra ................................................................................................................ 173 La Geometría Analítica .......................................................................................... 175 El Cálculo infinitesimal ........................................................................................ 182 Consideraciones finales ........................................................................................ 188 EL CUERPO HUMANO: VESALIO, DESCARTES Y HARVEY ................... 190 Cuerpo y medicina renacentistas ........................................................................ 191 William Harvey: El descubrimiento de la circulación de la sangre ............. 198 Las ciencias de la vida en la modernidad .......................................................... 200 El experimentalismo ............................................................................................. 204 TÉCNICA Y NUEVAS CIENCIAS EN LA ILUSTRACIÓN .......................... 206 Revolución Científica e Ilustración: Una nueva visión del mundo .............. 206 La Revolución Industrial ...................................................................................... 208 La Ilustración y la idea de progreso ................................................................... 210
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LAS ISLAS CANARIAS EN LA CIENCIA MODERNA ................................ 214 Científicos y naturalistas europeos en Canarias .............................................. 214 Científicos canarios ................................................................................................ 218 INSTRUMENTOS RELEVANTES ..................................................................... 222 COMENTARIO DE TEXTO ................................................................................ 224 ACTIVIDADES ...................................................................................................... 227 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 228 PELÍCULAS ............................................................................................................. 229 NOVELAS ............................................................................................................... 231 COMICS .................................................................................................................. 231
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PRESENTACIÓN Múltiples han sido las vicisitudes por las que ha pasado la publicación de este libro. Sin embargo, finalmente, se presenta ante el público para el que fue concebido. Cuanto sigue, en este pórtico de entrada y en el texto principal, es producto de la discusión, del intercambio de ideas y formas de «ver el mundo» de los dos autores. José Luis Prieto, por desgracia, ya no se encuentra entre nosotros —una cruel enfermedad segó prematuramente su vida. Quienes tuvimos la suerte de conocerlo sabemos qué ilusión le habría producido ver este texto salir definitivamente a la luz. La idea inicial de este proyecto ahora materializado fue la elaboración de un Manual de Historia de la Ciencia que pudiera servir de referencia a los alumnos de Bachillerato que cursaran la asignatura. Sin embargo, a medida que escribíamos los distintos capítulos, nos iba pareciendo que el público al que podía interesarle un asunto como el que abordábamos era más amplio. Paradójicamente, el conocimiento de la Ciencia, pese a la importancia que posee no sólo en nuestra vida diaria sino en la configuración y articulación de la sociedad en la que desplegamos nuestra actividad, no suele considerarse imprescindible para ser culto, de manera que su apasionante historia sigue siendo muy poco conocida. Decidimos, pues, afrontar el reto de elaborar un material que, por una parte, sirviera como libro de texto destinado a una asignatura reglada y que, por otra, pudiera leerse con cierta facilidad por una persona de cultura media. Al implantar la Historia de la Ciencia como asignatura optativa en las Enseñanzas Medias, Canarias se ha convertido en la Comunidad Autónoma pionera en el reconocimiento de la importancia de una materia de creciente auge pero de escasa o nula implementación en el resto de España. Esa condición de Comunidad precursora le aporta a nuestro trabajo el atractivo de la novedad, pero también el riesgo y la responsabilidad que conlleva el hallarse en la vanguardia. A ello se añade el hecho de que ningún otro país de la Comunidad Europea, salvo Grecia, la tiene incluida en sus currícula de Enseñanzas Medias (aunque, al parecer, Francia tiene ya muy avanzados los preparativos para hacerlo en breve plazo de tiempo). No es extraño, pues, que la tarea emprendida haya supuesto para los autores, a la vez que un ejercicio estimulante, una empresa ardua y solitaria, al carecer de todo referente de obras similares a este nivel. Pocas disciplinas cumplen más adecuadamente que la Historia de la Ciencia los principios educativos de comprensividad, interdisciplinariedad y superación de la dicotomía Ciencias-Humanidades, y ello la convierte en una herramienta formativa de primera magnitud.
h Con frecuencia, los profesores nos quejamos de que nuestros alumnos están perdiendo la curiosidad y el interés; con la misma frecuencia los alumnos se quejan de que los profesores no damos contestaciones a sus interrogantes: ellos preguntan por qué y nosotros les respondemos al cómo —cómo se resuelven los problemas, cómo se opera, cómo han razonado otros pensadores o cómo se han sucedido determinados hechos históricos. El resultado salta a la vista: desinterés, falta de perspectiva, fragmentación del conocimiento, etc. Nuestra enseñanza de las ciencias, acuciada por la necesidad de lo práctico y positivo, apenas si puede atender a otra cosa que no sea propiciar un aprendizaje operativo. En consecuencia el alumno carece de una 6
perspectiva global y se ve incapacitado para saber adónde dirigirse. La Historia de la Ciencia puede ofrecer ese marco amplio en la que integrar todo aquello que ya ha aprendido o va a aprender de forma parcelada en las distintas disciplinas. Se nos presenta, pues, como un complemento de inexcusable valor, dado que la ciencia halla precisamente en su historia esa comprensividad capaz de satisfacer, si no todos, al menos algunos de esos interrogantes. h La interdisciplinariedad encuentra en la Historia de la Ciencia un instrumento privilegiado, ya que gracias a ella se evidencian lazos, conexiones, dependencias o relaciones entre los ritmos evolutivos de las distintas disciplinas que la integran. La obviedad del planteamiento hace innecesarias mayores explicaciones, del mismo modo que tampoco parece imprescindible destacar sus potencialidades de cara a propiciar una presentación humanista de las ciencias. h El atractivo de impartir una materia como ésta esconde, no obstante, un buen número de dificultades, la menor de las cuales no es precisamente la casi obligada colaboración entre distintos Departamentos de los Centros. Por ello, nuestra propuesta educativa consiste en que la asignatura se imparta conjuntamente por un profesor del área de Humanidades y otro del área de Ciencias. Y aquí hemos de subrayar lo que constituye la apuesta de la obra: la elaboración de un libro de texto que sirva tanto para el alumnado como para el profesorado. Exigirle a éste que se prepare por su cuenta una asignatura de la magnitud y complejidad de la Historia de la Ciencia —con el añadido de las lagunas editoriales que hay en nuestro idioma— supone un notable incremento del riesgo de no llegar a impartirse que toda materia de nueva introducción conlleva, máxime cuando ha de ser el propio profesorado el que impulse su oferta en los centros, el que en primera instancia trabaje el Manual y posteriormente le señale el camino a los alumnos para que puedan hacerlo con él. La apuesta es arriesgada; pues el peligro de no satisfacer las necesidades de unos —profesores— ni de otros —alumnos— es evidente; sin embargo, desdoblar los libros resulta editorialmente inviable. Por tanto, se ha optado por modular el desarrollo de la obra de manera que dentro de cada unidad se exponen los elementos básicos del tema y en diversos apartados que aparecen resaltados en el texto se incluyen ampliaciones de esos aspectos básicos, gracias a lo cual pueden desarrollarse dos niveles de intensidad en el aprendizaje de los conocimientos. El libro consta de cuatro Bloques cuyos títulos son: $ La Ciencia Antigua: el Cosmos cerrado y el Mundo vivo. $ La Ciencia Moderna: el Universo abierto y el Hombre máquina. $ La Ciencia Contemporánea: el siglo XIX. $ La Ciencia Contemporánea: el siglo XX. En esta primera entrega se acomete el estudio de los dos primeros, y en cada uno de ellos se han articulado cuatro líneas de trabajo que permiten al profesor enfocar el curso desde alguno o algunos de ellos de manera privilegiada —si bien lo óptimo sería llevarlos todos en paralelo— pudiendo utilizar los demás como complemento, en función del interés del grupo.
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Estas cuatro líneas de trabajo o enfoques son: $ El filosófico
$ El físico-tecnológico $ El de la medicina y las ciencias de la naturaleza (o de la vida) $ El matemático En cada uno de los Bloques hay un relato central que se ve complementado por Biografías breves de los principales científicos, con Los lugares de la ciencia, apartados en que se historian sucintamente algunas de las instituciones que contribuyeron decisivamente al avance de las ciencias, con los comentarios sobre Instrumentos relevantes significativos en cada periodo histórico, con unosTextos para comentar seleccionados de entre las obras de mayor proyección de la época, con una guía para realizarlos y, en fin, con una serie de Actividades destinadas al ejercicio de los alumnos. En los márgenes del texto se han incluido, además, Actividades concretas, estrechamente ligadas al propio texto, Precisiones o aclaraciones específicas a conceptos que aparecen en el texto y Cuestiones o curiosidades de interés general. Digamos por último que cada Bloque va precedido de una Presentación que pretende describir en pocas pinceladas el ambiente de la época; presentación a la que siguen una Introducción histórica y unas Tablas cronológicas. Al final de los Bloques segundo, tercero y cuarto se han introducido, en forma de Apuntes breves, referencias a la relación entre la Historia de la Ciencia y las Islas Canarias, es decir, alusiones bien a científicos o divulgadores canarios que poseyeron una cierta relevancia, bien a expediciones o expedicionarios extranjeros que tomaron las Islas como escenario de sus investigaciones científicas. Para terminar, queremos expresar nuestro agradecimiento a quienes han colaborado con nosotros en la realización del libro: a Rafael Fernández por la confianza depositada y el estímulo inicial, a Mila Ruiz por su dedicación con los dibujos más allá de lo que le era exigible, a María Luisa por el duro trabajo de la primera maquetación, lamentablemente perdida, a Sergio Toledo y Miguel Ángel González por la lectura de los textos y las sugerencias y aportaciones, que nos han ayudado a enriquecer el libro, y a Joaquín Gutiérrez y José Andrés Oliva por los ajustes finales de la maquetación definitiva. No pueden quedar fuera de esta lista de agradecimientos todos los compañeros con los que hemos compartido esta aventura que se inició allá por el año 1991 como SEMINARIO OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA hasta convertirse a partir del año 2001 en FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA; de sus conocimientos y saberes nos hemos servido. Los errores, sin embargo, sólo son atribuibles a los autores. Miguel Hernández González
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PRÓLOGO DIEZ PUNTOS, SOBRESALIENTE Y UNA FALTA DE ASISTENCIA 1. Perseguir el origen de un libro es vano. Lleva detrás toda la historia del mundo. Carga consigo la biografía de sus autores, la cultura de su época, el devenir de su lengua. El mapa de la ciencia que traza esta obra dibuja tradiciones intelectuales como ríos que se enriquecen con nuevos afluentes, épocas feraces como selvas y siglos áridos como desiertos, brillantes ideas y artilugios que vuelan de una tierra a otra cual aves migratorias. Todo parece tener y dar sentido, con sus causas, sus medios, sus fines. A pesar de que cada noche el océano tenebroso devuelve al narcisista inquisidor que se mira en el espejo de la verdad una imagen sin rostro. 2. Conocí a los autores a principios de los años ochenta. Eran docentes por vocación y compromiso vital, uno de física y el otro de filosofía, en el Instituto de La Orotava, donde se ganaron una merecida fama de huesos por su rigor profesional, lo que no impedía que sus alumnos los reconocieran como excelentes profesores. Miguel, natural de La Orotava, había sido profesor en la Complutense. José Luis, oriundo de Madrid, eligió venir a enseñar al valle de Taoro. Villeros ambos, uno de corte y otro de aldea, quizá esa simetría especular los ayudó a trabar una amistad perdurable. 3. Su interés común por la historia de las ciencias les hizo concebir un proyecto didáctico en torno a la cosmología. El marco fue un grupo de 3º de BUP, cuyos profesores se comprometieron a dedicar una hora semanal a explicar la historia de la adquisición de los conocimientos en sus respectivas disciplinas. Para los alumnos el engodo era un viaje de fin de curso por Europa. La experiencia pedagógica fue satisfactoria y no exenta de obstáculos, como exige todo empeño humano. La odisea turística y cultural, como cualquier viaje iniciático, dejó una profunda huella en la memoria de los expedicionarios. 4. Miguel y José Luis no sólo eran unos apasionados de sus materias –y otras afines- sino firmes creyentes en el ideal ilustrado de que la cultura y la educación son el progreso de los pueblos. Formaron tándem y se alternaron durante una década en la dirección del instituto. Potenciaron la biblioteca, organizaron campañas de lectura, semanas de cine y, sobre todo, consiguieron que se construyera el nuevo edificio que necesitaba con urgencia el centro educativo movilizando a las autoridades educativas y municipales. Baste ello como muestra de sus logros al servicio de la educación pública. 5. Cuando en 1990, José Montesinos, recién llegado como profesor de matemáticas al IES Villalba Hervás, lanzó la idea de crear un seminario de Historia de la Ciencia José Luis y Miguel formaron parte de la quincena de profesores de secundaria que se aprestaron con entusiasmo a debatir, organizar y ejecutar esa empresa de vocación interdisciplinar y pedagógica. Ahí están las Actas de los primeros años del SEMINARIO OROTAVA para comprobar la pléyade de profesores que se implicaron activamente o como participativa audiencia cómplice en su origen y maduración. 6. En 1996 la Consejería de Educación aceptó la sugerencia del SEMINARIO OROTAVA de curricular dos asignaturas optativas de Historia de la Ciencia, una para 4º curso de la ESO y otra para Bachillerato. José Luis y Miguel, junto a Rita Mesa, Miguel Ángel González, Jesús Sánchez y el que suscribe fuimos los encargados de esa tarea, que nos ocupó prolongadas reuniones vespertinas ricas en ocurrencias y debates. Nos complace que la Comunidad Autónoma Canaria haya sido una avanzadilla en España y en Europa a la hora de introducir esta valiosa disciplina en la educación secundaria.
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7. Hasta ahora, el mayor problema de dichas asignaturas ha sido que los profesores interesados no contaban con un libro de texto a partir del cual poder elaborar los temas y ampliar los que les resultaran más atractivos. Miguel y José Luis escribieron al alimón ese manual necesario, que requirió muchas lecturas y debates, pero aunque el texto se hallaba concluido desde 1999, la mala fortuna hizo que cayera en manos de una editorial trapacera, de la que sólo hubo manera de librarse por vía judicial. Eso explica el retraso milenario con que este libro llega a manos de sus lectores. 8. Hacia 1980 la visión de Miguel sobre la ciencia era una mezcla del positivismo en que se han formado los estudiantes de ciencias desde 1850 y del marxismo que la vinculaba al desarrollo técnico de las fuerzas productivas. José Luis, por su formación humanística, tenía una perspectiva más culturalista, ligada al desarrollo de las ciencias sociales y al historicismo. El trabajo conjunto les sirvió para que cada uno fuera tomando del otro aquello con que suplir las carencias que iba descubriendo en sí mismo. La prueba está en el texto, trabada amalgama del «more geometrico» de Miguel y del «esprit de finesse» de José Luis. 9. En 1999 el germen del Seminario Orotava fructificó en la FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA. José Luis, desde la secretaría, dedicó sus desvelos a la ingrata labor administrativa, que compensaba con la puesta en marcha del Proyecto Humboldt para la digitalización de los documentos de las expediciones científicas a Canarias en los siglos XVIII y XIX. Miguel, coordinador de didáctica y divulgación, se ocupó de lanzar una colección de obras dirigidas al profesorado –Materiales de Historia de la Ciencia– y de organizar una serie de exposiciones itinerantes por los institutos de las islas. 10. Hoy la FUNDACIÓN OROTAVA se complace en contar entre sus publicaciones con un libro que aúna la excelencia académica y la utilidad docente. Junto a su capacidad de síntesis y organización hay que destacar su visión de la ciencia, que no se limita a enumerar conceptos, teorías, inventos y descubrimientos. Vemos a las ciencias imbricadas con las técnicas, funcionando en instituciones, ocupando espacios sociopolíticos, transmitidas mediante la educación, en interacción con otros campos de la cultura, cambiando con el propio devenir de Occidente, en una dinámica de poder y riesgo que es signo de vitalidad. SOBRESALIENTE.– Esta es la calificación que merece este libro, que no pierde de vista en ningún momento a su público: los profesores y alumnos de bachillerato. De ahí la sencillez de su lenguaje, la provechosa selección de textos y de actividades, su cuidada composición gráfica. Lleva en su concepción la impronta de muchos años de experiencia docente. Confío en que será acogido con interés por la comunidad educativa y que logre su objetivo de relanzar en Canarias la enseñanza de la Historia de la Ciencia captando nuevos adeptos. Y espero que sus lectores también lo premiarán con un sobresaliente. UNA FALTA DE ASISTENCIA.– La muerte de mi amigo y compañero José Luis Prieto, en febrero de 2004, le impide celebrar, como ha hecho Miguel Hernández, con júbilo prejubilatorio, la tan deseada aparición de este libro. Su falta de asistencia en esta ocasión gozosa es, por desgracia, una falta de existencia. Pero su espíritu mora para siempre en las páginas que componen esta obra. Si leer a los clásicos es conversar con los muertos, aquí, como en un cuento popular mil veces repetido, las palabras de José Luis perduran a la espera de mentes receptivas que sepan responder y contar esa misma historia, que ya será otra... Ojalá la tuya sea una de ellas, querido y vivo lector. Sergio Toledo Prats
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LA CIENCIA ANTIGUA: el Cosmos cerrado y el Mundo vivo
LA CIENCIA ANTIGUA: el universo cerrado y el mundo vivo
¿Cómo penetrar –para nosotros que vivimos al filo del siglo XXI– en una cultura que nos precedió en veintiséis siglos, y a la que la historia ha considerado cuna de nuestra civilización? El aire de Grecia es tibio, la luz mediterránea, la tierra seca, árida, poco generosa, salvo para el olivo y el ganado. Por eso precisamente sus hombres no miraron hacia el interior sino hacia el horizonte marino de azul intenso. Nuestros ojos se han acostumbrado al ocaso, hacia ese instante en que la luz, débil, navega en la barca de la noche hacia la oscuridad. Los suyos lo estaban a la aurora en serena tensión. La luz es un misterio cuando se derrama sobre la vida, como la razón que se vierte sobre el mundo y se pregunta ¿por qué? La aurora abre el interrogante que el ocaso cierra. 12
Contenidos 1. Los orígenes de la razón científica: el logos 2. El problema del origen y la constitución de la materia 3. La concepción matemática del universo: Pitagorismo y Platonismo 4. La concepción mecanicista del universo: el Atomismo 5. La concepción organicista del universo: el Aristotelismo 6. La ciencia helenística 7. La concepción del cuerpo humano desde Hipócrates a Galeno
Los griegos fueron un pueblo joven, casi niño, en su curiosidad y en su capacidad de asombro. En unos siglos –tres, tal vez cuatro– lo descubrieron casi todo, acuciados por el anhelo de desvelar y explicar los misterios del Cosmos. No importa tanto el que esas explicaciones que se dieron fueran –desde nuestra perspectiva de hoy– correctas o incorrectas. Lo auténticamente valioso es que en ese empeño alumbraron cuantas disciplinas académicas conocemos: filosofía, literatura, arte, derecho, política, ética, medicina, matemática, física, biología, astronomía... Y lo realizaron usando tan sólo la inteligencia y los sentidos. Jamás pueblo alguno, contando con tan poco, alumbró tanto. Y ese ingenio es algo que se consigue cuando se vive para el saber, para el conocimiento; cuando el sentido de la vida y la pasión de vivir, que agudizan todas las facultades humanas, están 13
La ciencia antigua prestas –cual flechas en el arco– a volar hacia la diana del descubrimiento. Todos cuantos son valores para nosotros: trabajo, dinero, comodidad, confort... no lo eran para ellos. Verdad, bien y belleza eran los suyos. Y, como nosotros a aquéllos, a éstos inmolaron su vida. De ahí la enormidad y el asombro de su legado. ¡Cuán arduo se nos hace, pues, poder respirar algo del aroma que impregnó su civilización! En una era yerma de espíritu como la que vivimos, ¿cómo alcanzar a percibir la fascinación que él ejerció sobre los griegos? Porque la ciencia es también hija de esa efervescencia que el espíritu hace sentir en algunos intelectos humanos por él seducidos. Prefiero una sola verdad a todo el oro del mundo –decía Demócrito–. Ahí brilla el espíritu científico en su prístina pureza. Al alba... se inicia nuestra historia.
INTRODUCCIÓN Marco histórico y geográfico de la ciencia antigua
¿Sabías que La Iliada y La Odisea –los dos poemas fundacionales de la literatura occidental– contenían también todo lo que los griegos conocían sobre las ciencias y las técnicas de la época?
En la Antigüedad, el mundo conocido estaba situado dentro de unos contornos relativamente precisos: Hispania y el Océano Atlántico hacia el Oeste, la India y el Océano Índico por el Este, lo que hoy llamamos Centroeuropa al Norte, y el desierto del Sahara hacia el Sur. El nudo de comunicaciones que enlazaba buena parte de este escenario era el mar Mediterráneo.
Aproximadamente desde el año 3 000 antes de nuestra era, se vinieron sucediendo, en Asia Menor y Oriente Próximo, una serie de Imperios –Egipcio, Mesopotámico, Hetita, Babilónico, Persa– a quienes debemos los primeros rasgos de civilización: sedentarismo, agricultura, comercio, administración, escritura y alfabetos, cifras, contabilidad, arte, etc. 14
La ciencia antigua Sin embargo, la impronta cultural más sobresaliente del mundo antiguo es producto del pueblo y la cultura grecolatina. La civilización helénica se extendió básicamente por tres zonas: el Ática (centro y sur de la actual Grecia), la Jonia (situada en la costa mediterránea de la Turquía de hoy) y las colonias griegas del sur de Italia. Carentes de unidad política, hablar una misma lengua, abrazar idénticas tradiciones y poseer una cultura común, era lo que les confería su identidad. El crisol de esa cultura común se inició en la Isla de Creta, con la civilización minoica (2600 -1200 a.n.e.), y en la Grecia continental, bajo la micénica (1700-1200 a.n.e.). A partir del siglo IX a.n.e. se abre ya la época que mejor conocemos y que podemos dividir, a su vez, en tres grandes etapas: $ La preclásica o arcaica (siglos IX-VI a.n.e.). $ La clásica (siglos V y IV a.n.e.). $ La helenística, que se inicia sobre el año 330 a.n.e. hasta su fusión con la cultura latina y demás pueblos del Mediterráneo Oriental. La cultura griega nunca se organizó políticamente bajo la forma de Imperio, tan característica del mundo antiguo. Inicialmente, durante el período arcaico, utilizó la fórmula de una diversidad de marcas o señoríos feudales, gobernados por nobles o reyes, que dieron lugar a una sociedad aristocrática, para evolucionar paulatinamente, sobre todo a partir del siglo VI a.n.e., hacia formas democráticas de gobierno en ciudades-estado. Finalmente, durante el helenismo desaparecieron estas formas políticas democráticas y las ciudades-estado, al quedar Grecia sometida primero a la monarquía macedónica de Alejandro Magno y luego al Imperio Romano. Durante este período las señas de identidad de la cultura griega se diluyeron y perdieron vigor a medida que se iban fusionando con las de otros pueblos del mundo antiguo, y en especial las romanas, hasta terminar por formar la cultura grecolatina en nuestro Continente. El mejor legado político que nos dejó la civilización griega fue la invención de la democracia o gobierno del demos (se llamaban así cada una de las demarcaciones territoriales en que se dividía la ciudadestado). Su sociedad se estratificaba en tres clases bien definidas: los esclavos –destinados a realizar los trabajos manuales–, los extranjeros (o metecos) –en su mayoría dedicados al comercio–, y los ciudadanos, a quienes incumbía la gestión y administración de los bienes de la ciudad, su defensa y gobierno, así como la cultura y educación de sus miembros. La democracia implicaba la igualdad (isonomía) y libertad de todos los ciudadanos para participar en las funciones de gobierno, a través de las Asambleas (Ekklesías) y Consejos, así como en la administración de justicia por medio de los tribunales. Esta forma de organizarse políticamente era tan novedosa entonces que constituía un caso único, y tan sólo se recuperaría en Europa casi veinticinco siglos después (Siglo XVIII) para gestar los pilares básicos de nuestras democracias actuales.
¿Sabías que el gobernante Pericles dijo a los atenienses: Tenemos una Constitución que no envidia las leyes de los vecinos sino que más bien es ella modelo para algunas ciudades, y su nombre, por atribuirse no a unos pocos sino a los más, es democracia. A todo el mundo asiste, de acuerdo con nuestras leyes, la igualdad de derechos?
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La ciencia antigua
Reconstrucción del ágora de Atenas.
Año
Pensador o acontecimiento PERIODO ARCAICO
585 a.n.e. 560 546 532 515 500
Madurez de Tales de Mileto. Madurez de Anaximandro de Mileto. Madurez de Anaxímenes de Mileto. Pitágoras de Samos parte hacia Italia para fundar el pitagorismo. Nace Parménides de Elea. Madurez de Heráclito de Éfeso y Alcmeón de Crotona. Nacen Zenón de Elea y Anaxágoras de Clazomene. PERIODO CLÁSICO
483/2 469 460 430 429 425 399 387 384
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Nacimiento de Empédocles de Agrigento. Nacimiento de Sócrates. Nacimiento de Hipócrates y actividad intelectual de Demócrito de Abdera. Muerte de Empédocles. Nacimiento de Platón. Comienza la escrituración del Corpus hipocrático. Muerte de Sócrates. Fundación de La Academia por Platón. Nacimiento de Aristóteles.
La ciencia antigua 365 348 322 307
Nacimiento de Euclides. Muerte de Platón. Muerte de Aristóteles. Epicuro funda El Jardín. PERIODO ALEJANDRINO
300 287 280 250 220 212 50-150 n.e. 130 140 250
Escrituración de los Elementos de Euclides. Nacimiento de Arquímedes. Apertura de la Biblioteca-Museum de Alejandría. y trabajos de Aristarco y Herófilo. Muerte de Erasístrato y trabajo de Eratóstenes de Cirene. Nacimiento de Apolonio de Perga. Muerte de Arquímedes. Nacimiento de Herón de Alejandría (datación incierta). Nacimiento de Galeno. Trabajo de Ptolomeo. Diofanto.
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Los orígenes de la razón científica: El logos
Pero ¿quiénes eran estos griegos tan avanzados para su tiempo?, ¿cómo fueron capaces de alumbrar, además de la democracia, eso que hoy llamamos ciencia?, ¿acaso iban unidas una y otra?, y ¿por qué ellos precisamente y no otros pueblos de la Antigüedad? Hubo, entre éstos, algunos que desarrollaron distintos saberes según sus intereses, como los babilonios la astrología o los egipcios la geometría, pero sus conocimientos permanecieron encerrados dentro de unas castas sacerdotales que, en lugar de hacerlos públicos, los guardaron celosamente para incrementar su poder. Además esos avances estaban muy ligados a necesidades prácticas, sin que su capacidad de abstrac18
La ciencia antigua
Investiga por qué tuvo tanta importancia la astronomía en Babilonia y por qué las matemáticas en Egipto.
ción se elevara hasta la búsqueda de los fundamentos o principios que toda ciencia necesita. Los griegos, por el contrario, poseyeron ventajas de las que estos pueblos carecían. No tenían una casta sacerdotal poderosa que sobrepusiera sus intereses por encima de cualquier otra consideración, ni el saber era exclusivo monopolio de ella. Su mayor grado de libertad permitía que cualquiera pudiera dedicarse al conocimiento, expresarlo y transmitirlo abiertamente. Además, el paulatino asentamiento de la democracia los obligaba a razonar, debatir y argumentar para convencer, en lugar de utilizar la violencia como medio para resolver las contiendas. El hábito de usar la lógica y la palabra fue lo que los condujo, casi de manera natural, hacia modos de pensar y actuar bien distintos de los generalizados entonces. Un vivo ejemplo de ello fue la creación de una noción que pronto se iba a mostrar como decisiva: la de la ley como elemento regulador de la convivencia. Vivir bajo el imperio de la ley era lo opuesto a vivir bajo los dictados del señor, el noble o el rey. La ley era el producto de la voluntad mayoritaria de la población, regulaba la vida de los ciudadanos y el funcionamiento de la sociedad, además de ser una garantía del trato igual para todos, del orden y de la mesura. Simbolizaba la justicia y el límite que no se puede traspasar.
Argumenta por qué la democracia es un tipo de organización política que favorece el uso de la palabra y la razón. Infórmate sobre la forma que adoptó la democracia en Grecia.
Los instrumentos de conocimiento con que contaban los griegos eran muy limitados pues estaban restringidos a: u La observación por medio de los sentidos en su forma natural. u El uso de la razón para organizar la información que les transmitían los sentidos. u La utilización del lenguaje común.
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La ciencia antigua Para obtener y articular el conocimiento construyeron dos grandes métodos: a) El inductivo, mediante el que a partir de los datos empíricos iban extrayendo lo común y lo diferente hasta obtener generalidades o reglas. b) El axiomático deductivo, en el que a partir de un axioma (verdad evidente que no necesita demostración), iban extrayendo cuantas certezas lógicas estuvieran implícitas en él y fueran suficientemente explicativas. Por otra parte la inexistencia de un lenguaje formalizado dificultaba la univocidad expresiva y por ello el problema central era que las proposiciones reflejaran lo más fielmente posible la realidad. La adecuación entre lo que se dice y lo que es plantea la difícil cuestión de la verdad. Observa que el método inductivo es propio de los estudios naturales en tanto que el axiomático deductivo resulta más adecuado para los matemáticos.
La pregunta que, antes o después, los griegos se tuvieron que hacer es: ¿sólo existe la ley en lo que respecta a los asuntos humanos, o también es posible encontrarla en el orden de la Naturaleza y el Universo? Fue probablemente este interrogante quien los ubicó en la frontera de una nueva era. Si el Universo tuviera un orden y unas reglas no sería Caos sino Cosmos. Entonces ¿por qué no probar a usar la razón y la lógica para investigar la Naturaleza? ¿Por qué no intentar sustituir las explicaciones míticas que utilizaban todos los pueblos por otras nacidas del logos o palabra razonada? ¿QUÉ ES UN MITO? Un mito es una historia verdadera, sagrada, ejemplar y significativa que ha tenido lugar en un tiempo primordial, el tiempo fabuloso de los comienzos de todo cuanto existe. Cuenta cómo, gracias a las hazañas de seres sobrenaturales, una realidad –global o fragmentaria– ha venido a la existencia. El mito es, pues, el relato de una creación. Narra como algo ha comenzado a ser y se ha desenvuelto hasta llegar a la actualidad.
Caracteres del pensamiento mítico y del pensamiento lógico Ambos tienen en común el ser un intento de explicación de los fenómenos que acaecen en la naturaleza y el universo, pero difieren por el tipo de explicación: El pensamiento mítico responde a los interrogantes planteados de la siguiente manera: a) Recurre a la imaginación personalizando las fuerzas de la naturaleza en seres cuyos atributos son semejantes a los del hombre pero magnificados. Lo que sucede en el universo es producto de la voluntad superior de estos seres que quieren que así sea. Como tienen poder para transformar su querer en realidad, todo cuanto pasa en el mundo es producto de su deseo. 20
La ciencia antigua b) Esa voluntad de las divinidades aparece ante los hombres como arbitraria, discrecional. Estos no pueden conocer los motivos de esos seres superiores, de manera que nunca saben el porqué ni el cuándo, simplemente sufren sus efectos. c) El único recurso que cabe a los hombres es aplacar a los dioses, tenerlos contentos, para obtener sus beneficios y no sus iras. Para ello, el mejor medio es someterse a su voluntad, cumplir sus dictámenes y realizar ofrendas y sacrificios; de aquí emergen las religiones. El pensamiento racional responde a los mismos interrogantes de otra forma: a) Despersonalizando los fenómenos de la naturaleza, los orígenes y desarrollo del universo físico; pensando en ellos en términos de un mecanismo que funciona según unas leyes internas que nunca incumple (mecanicismo) o bien de un organismo que funciona según unos fines inteligentes –sea la perfección, el bien o la belleza– (organicismo). En cualquier caso, sea por reglas o por fines, sus acciones son siempre regulares, previsibles e inteligentes, de manera que los hombres, usando la razón, tenemos acceso a saber cómo es ese funcionamiento. b) Las acciones de la naturaleza, más que el producto discrecional de la voluntad de un personaje extraordinario, son objetivas, es decir, prefijadas, regulares, constantes; dadas las mismas circunstancias la naturaleza se comportará siempre de forma idéntica, nunca caprichosa. Dicho de otro modo la naturaleza actúa siempre de manera ordenada, nunca caótica. Es un Cosmos y no un Caos. A lo permanente, constante, regular, que hay en ella y sus fenómenos se le denomina la esencia (el eidós). c) Si funciona de manera ordenada, nos es cognoscible por medio de un pensamiento organizado, lógico. Lo importante es que las reglas que regulen el conocimiento humano sean las mismas que las que regulan el funcionamiento de la naturaleza, lo que es posible porque el hombre –y por lo tanto su inteligencia– está dentro del orden natural, forma parte también de la naturaleza, participando de sus mismas leyes. Una vez que se conoce cómo funciona la naturaleza se tiene la capacidad de prever sus actuaciones. Tal es la razón de ser del pensamiento científico.
Poema babilónico de la creación Cuando en lo alto el cielo aún no había sido nombrado, Y abajo la tierra firme no había sido mencionada por su nombre, Del abismo (Apsû), su progenitor, y de la tumultuosa Tiamat, la madre de todos, las aguas se mezclaron en un solo conjunto.
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La ciencia antigua
Todavía no habían sido fijados los juncales, ni las marismas habían sido vistas. Cuando los dioses aún no habían sido creados, Ni ningún nombre había sido pronunciado, ni ningún destino había sido fijado, Los dioses fueron creados dentro de ellos...
Relato cristiano de la creación En el principio creó Dios los cielos y la tierra. La Tierra era caos y confusión y oscuridad por encima del abismo, y un viento de Dios aleteaba por encima de las aguas. Dijo Dios: «Haya luz» y hubo luz. Vio Dios que la luz estaba bien, y apartó Dios la luz de la oscuridad; y llamó Dios a la luz «día» y a la oscuridad la llamó «noche». Y atardeció y amaneció: día primero. Dijo Dios: «Haya un firmamento por en medio de las aguas, que las aparte unas de otras». E hizo Dios el firmamento; y apartó las aguas de por debajo del firmamento, de las aguas de por encima del firmamento. Y así fue. Y llamó Dios al firmamento «cielos». Y atardeció y amaneció; día segundo. Dijo Dios: «Acumúlense las aguas de por debajo del firmamento en un solo conjunto, y déjese ver lo seco»; y así fue. Y llamó Dios a lo seco «tierra», y al conjunto de las aguas lo llamó «mares»; y vio Dios que estaba bien...
Teogonía de Hesiodo
Compara las diferentes narraciones míticas que se ofrecen en el texto y establece analogías y diferencias entre ellas.
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En primer lugar existió el Caos. Después Gea la de amplio pecho, sede siempre segura de todos los inmortales que habitan en el Olimpo. [En el fondo de la tierra de anchos caminos existió el tenebroso Tártaro.] Por último, Eros, el más hermoso entre los dioses inmortales, que afloja los miembros y cautiva de todos los dioses y todos los hombres el corazón y la sensata voluntad en sus pechos. Del Caos surgieron Érebo y la negra Noche. De la Noche a su vez nacieron el Éter y el Día, a los que alumbró preñada en contacto amoroso con Érebo. Gea alumbró primero al estrellado Urano con sus mismas proporciones, para que la contuviera por todas partes y poder ser así sede siempre segura para los felices dioses. También dio a luz a las grandes montañas de diosas, las Ninfas que habitan en los boscosos montes. Ella igualmente parió al estéril piélago de agitadas olas, el Ponto, sin mediar el grato comercio.
La ciencia antigua Hesíodo, un poeta del siglo VIII a.n.e., en su Teogonía, narraba la historia del Universo como un progresivo desenvolvimiento desde el caos inicial: Y en el principio fue el caos... Hasta llegar a un Cosmos ordenado, presidido por la justicia. ¿Qué significaba, para la racionalidad griega, que el Universo fuera un Cosmos?: que tuviera orden, eternidad, finitud, perfección y circularidad. El Cosmos era eterno porque no había tenido principio ni tendría fin. No había sido creado, sino que existía desde siempre, pues de haber sido creado tendría que haber salido de la Nada o existir un Creador, y los griegos no creían en él. Tal vez desde la religión se Del Caos... pueda concebir una creación a partir de la nada, pero no desde la razón. Que el Universo existiera desde siempre no significaba, sin embargo, que no hubiera en él transformación y movimiento, sino que en su seno nos encontramos con algo que no cambia –a lo que llamaban esencia–, y algo que se altera y sufre las modificaciones del tiempo–accidente. Era finito porque tenía limites, pues si fuera ilimitado carecería de centro, direcciones y lugares, y, por lo tanto, de orden. No podríamos definirlo ni conocerlo. De ahí que lo infinito fuera signo de irracionalidad. Era perfecto y acabado, pues en él cada cosa ocupaba su lugar y realizaba su función con el fin de que el conjunto funcionara de la manera más completa y organizada posible. Además, porque era perfecto era bello. Los griegos ...al Cosmos. eran excelentes catadores de la belleza y sentían intensamente la que encierran los cielos y el Cosmos. Nada es comparable a su sublimidad y grandeza, por lo que constituían el modelo de perfección y belleza. ¿Qué otro mejor podían contemplar y utilizar los hombres? De ahí que le atribuyeran la forma geométrica perfecta: el círculo. Su circularidad se encontraba dividida en dos zonas: la superior o celestial y la inferior o terrenal. Esta última era el lugar de la Naturaleza (phýsis).
¿Por qué crees que los griegos simbolizaron en el círculo la esencia del Cosmos?
¿Sabías que los griegos fueron acomodando los valores que hallaban en el Cosmos a una ética y a una estética que acabarían dando sus mejores frutos en una concepción nueva de la naturaleza humana y de la belleza?
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La ciencia antigua ¿Sabías que, frente a la eternidad del Cosmos físico, la vida humana se caracterizaba, para los griegos, por su naturaleza efímera? «Cual la generación de las hojas, así también la de los hombres», decía Homero.
Integraba la Naturaleza el conjunto de seres que poblaban esa zona inferior del Universo, pero también la parte de ese conjunto que correspondía a cada uno de los seres, caracterizándolo y distinguiéndolo de los demás. Así cuando decían «naturaleza humana» se referían a lo que era propiamente humano, a aquello que definía al hombre y lo diferenciaba del resto de los seres, a su esencia.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Que una determinada forma de organización social y política favorece o dificulta el nacimiento y desarrollo del pensamiento lógico. b) Que en la relación del hombre con el medio natural juegan un papel importante la necesidad y el asombro; esa necesidad y ese asombro obligan a plantearse y a resolver problemas de todo tipo. c) Que las respuestas a algunos de esos problemas pueden ser predominantemente imaginativas o míticas o predominantemente racionales o lógicas. d) Que el hecho de hacer comprensible la naturaleza, desde la razón, implica admitir la existencia de un orden subyacente. e) Que en una primera aproximación a ese orden y regularidad, la cultura griega, incluyó elementos físicos, matemáticos, estéticos y morales.
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El problema del origen y la constitución de la materia
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ASIA MENOR Mar Egeo
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Atenas
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Crotona (Pitágoras) SICILIA Siracusa Agrigento (Empédocles) (Arquímedes)
IA EC GR
Elea (Parménides)
TRACIA
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CRETA
Mar Mediterráneo Alejandría
ÁFRICA
EGIPTO
Abdera (Demócrito) Estagira (Aristóteles) Pérgamo (Galeno) Tebas Atenas (Platón) Esparta
Samos
Clazomene (Anaxágoras) Éfeso (Heráclito) Mileto (Tales / Anaximandro) Cos (Hipócrates)
(Pitágoras, Aristarco, Epicuro)
El logos es capaz de crear imágenes del mundo, como un conjunto de conocimientos organizados de forma coherente y racionalmente establecidos, es decir, ciencia. El término ciencia puede ser utilizado de manera amplia –ciencias físicas, humanas, sociales– o restringida, referida a aquel tipo de conocimiento racional que versa sobre la Naturaleza o el universo físico. Noso25
La ciencia antigua
Estudia con más detalle el tránsito desde el pensamiento mítico al pensamiento lógico, comparando el texto de la Teogonía de Hesíodo con las propuestas presentadas por los diferentes filósofos presocráticos.
Consulta algunos de los fragmentos de filosofía presocrática que se conservan.
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tros nos vamos a limitar aquí, en términos generales, a su acepción restringida. Es necesario advertir que el tránsito desde una forma mítica de entender e interpretar el mundo a otra lógica no fue inmediato ni repentino, no tuvo una fecha o un momento preciso, sino que se fue haciendo lenta y progresivamente, sin que en ningún momento se pueda decir que se consumó completamente. La cultura griega avanzó en el sentido de ir iluminando, crecientemente, sectores de la vida, la naturaleza y el universo, con la luz de la razón, y a la vez que esto sucedía la fuerza de interpretación mitológica iba disminuyendo su capacidad de influencia. Porque se trata de un constante fluir del río de la razón es muy difícil determinar a partir de qué momento o de qué personaje arrancamos nuestra historia. No obstante, como así hay que hacerlo, nos someteremos a la convención y aceptaremos ese instante auroral en que un grupo de pensadores se plantearon, de forma continuada, el problema del origen y la composición de la materia, buscando contestaciones racionales. La novedad de su contribución consistió, más que en las respuestas que dieron a sus interrogantes, en la actitud nueva desde la que se enfrentaron a la realidad: lo importante no es lo que no se ve y se cree, sino lo que se ve y se piensa. La Naturaleza no es un conglomerado de fuerzas divinas, sino realidad física, consistencia, elementos y materia. Pero si es así, la pregunta inmediata que surge a cualquiera que alcance a ponerse en su posición es ¿cómo se origina? y ¿cuáles son sus componentes? A la investigación de estas cuestiones se dedicaron algunos pensadores conocidos bajo el nombre genérico de Presocráticos (es decir, anteriores a Sócrates, quien, de acuerdo a la tradición marca el antes y el después de la reflexión filosófica griega). El principal problema con el que nos topamos es la dificultad para seguir las argumentaciones de los presocráticos, dado que apenas nos han llegado directamente sus propios textos, y ello nos obliga a conocerlos a través de citas realizadas por otros pensadores posteriores (a veces siglos después), en las que transmiten lo que aquéllos supuestamente dijeron. Además sus interpretaciones son a menudo interesadas (como es el caso de Aristóteles, una de las fuentes principales). Estamos condenados, pues, a aproximarnos a su logos de manera sesgada, con prudencia y dificultad. Los primeros de tales pensadores pertenecían a la zona de Jonia, de ahí que se les llame comúnmente jónicos. Fueron Tales, Anaximandro y Anaxímenes de Mileto. Algo posteriores, pero también originarios de la misma zona, fueron Pitágoras y Heráclito de Éfeso, si bien aquél se trasladó a la otra zona de influencia colonial griega, Elea, en el sur de Italia, en donde fundó la comunidad pitagórica. De aquí proceden también pensadores como Parménides, Zenón y Empédocles, mientras que en la zona de la Grecia continental vivieron Anaxágoras, Demócrito y Leucipo. Fue Tales (primera mitad del siglo VI a.n.e.) el primero en interrogarse por el substrato material, físico, de todo cuanto existe. Su respuesta: el Agua, sobre la que la Tierra flota como un tronco. Lo importante está en su capacidad para preguntarse por un elemento físico y no por una figura mitológica, y para pensar que bajo los procesos de cambio y transformación, permanece una sustancia material
La ciencia antigua que se conserva siempre, y a partir de la cual se generan todas las demás. Así lo expresó el propio Aristóteles: Pues bien, la mayoría de los filósofos primitivos creyó que los únicos principios de todas las cosas eran de índole material; pues aquello de lo que constan todos los entes y es el primer origen de su generación y el término de su corrupción, permaneciendo la sustancia, pero cambiando en las afecciones, es, según ellos, el elemento y el principio de los entes. Y por eso creen que ni se genera ni se destruye nada, pensando que tal naturaleza se conserva siempre [...] pues dicen que siempre hay alguna naturaleza, ya sea una o más El mundo según Tales de Mileto. de una, de la cual se generan las demás cosas, conservándose ella. Pero en cuanto al número y a la especie de tal principio, no todos dicen lo mismo, sino que Tales afirma que es el Agua.
¿Por qué crees que eligió Tales el Agua como principio de todas las cosas?. Selecciona algún fenómeno físico del que puedas inferir el posible caracter generativo de este principio.
Tales pensó que, a partir de ese sólo elemento, se podía explicar la evolución de toda la materia. En su propuesta encontramos ya uno de los rasgos más definitorios de eso que llamamos ciencia: explicar la pluralidad de los fenómenos físicos naturales a partir de una hipótesis, o un pequeño número de ellas.
TALES DE MILETO (640-560) Aunque los datos biográficos son inciertos, se admite que vivió aproximadamente entre el 640 y el 560 antes de nuestra era, pues se dice que duró unos setenta y ocho años. Fue legislador, matemático y astrónomo. La tradición griega lo tenía por uno de sus sabios. También se dice de él que, en su juventud, fue educado por egipcios y caldeos, atribuyéndosele tanto numerosos descubrimientos geométricos como la capacidad de predecir eclipses. Su mayor relevancia viene dada por el hecho de que nuestra cultura ha fijado en él los comienzos del pensamiento lógico en lo que a la Naturaleza y la Matemática se refiere.
A Tales se le atribuye un famoso teorema con cuya aplicación, se dice, fue capaz de determinar la altura de las pirámides. Explica el procedimiento utilizado.
Un seguidor de Tales, Anaximandro, (sobre el 600 a.n.e.) razonó así: Tales dice que la Tierra es como un tronco que flota sobre el agua, luego ésta sostiene a aquélla, pero si es así, ¿quién sostiene al agua?, y aún suponiendo que exista otro soporte físico para el agua, ¿cuál es, a su vez, el soporte físico 27
La ciencia antigua de semejante soporte? Prolongando este interrogante, nos encontraríamos con una cadena infinita de soportes, lo que es imposible. No es plausible que la Tierra se sostenga en el Universo sobre soportes materiales. Por lo tanto, habremos de buscar por otro camino y, –¡fijémonos en la audacia de su propuesta!– afirmar que la Tierra se sostiene sola, sin apoyatura material alguna, en el Universo. ¿Cómo es posible eso? Muy sencillo, replica el genial Anaximandro, porque está en el centro de equilibrio del mismo, equidistante de todos sus extremos. Por eso no se cae. Su argumentación era brillante, si bien tenía el inconveniente de que no era factible someterla a comprobación. Igual de luminosa, aunque también adolezca, del mismo defecto, es otra de sus hipótesis: no puede ser, le replica a Tales, que de un elemento físico concreto, determinado, como es el agua, pueda haber salido todo cuanto existe en la Naturaleza, pues, por El mundo según Anaximandro. ejemplo: ¿cómo justificamos la transformación del agua en fuego, siendo ambos opuestos?. Hemos de buscar algo no concreto ni determinado, anterior a todos los elementos Anaximanfísicos que conocemos, y a partir del cual puedan éstos haberse ido deterdro fundaminando. De ese elemento originario tan sólo podremos afirmar, por tanmenta el orto, que no es algo determinado sino indeterminado (lo llama ápeiron), pero den del Cosmos en el que contiene en sí potencialmente a todos los elementos determinados. equilibrio entre contraDice: rios. Identifica alguno de estos posibles contrarios además de los citados en el texto. ¿Qué sucedería si alguno de estos contrarios predominara sobre el otro?
¿Con qué procesos físicos que conozcas puede relacionarse la teoría de Anaxímenes?
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Lo indeterminado comprende la causa total de la generación del mundo y de su corrupción. De él fueron separados los cielos y todos los innumerables mundos. Claro que semejante hipótesis dejaba planteado el siguiente problema: ¿cuál fue entonces el proceso de transformación en virtud del cual ese indeterminado potencial se concretó o determinó en los elementos físicos que podemos observar? Anaximandro replica: el movimiento de los contrarios, siendo el primero de ellos el de frío-calor, a partir del cual se generan todos los demás. El mundo y la Naturaleza están formados por oposiciones que se limitan mutuamente entre sí, para evitar que uno se imponga a los demás. Imaginemos que no fuera así y el frío, por ejemplo, se impusiese definitivamente al calor: todo se enfriaría paulatinamente hasta helarse y se terminaría la vida, o, a la inversa, que se impusiese definitivamente el calor: la aridez y el fuego harían de la Tierra un lugar inhabitable para los seres. De ahí que nuestro pensador desarrollara una teoría del límite y el equilibrio entre opuestos que, manteniendo la armonía y el orden, hace que el Universo sea un Cosmos habitable para los seres y no caos y destrucción. Anaxímenes (hacia el 540 a.n.e.) perteneció también a la escuela de Tales y Anaximandro. De él apenas si nos queda la escasa noticia de que afirmó que el substrato material de todo es el Aire. Su búsqueda fue la misma que la de sus antecesores: la reducción de la pluralidad física a un primer principio de inteligibilidad. Pero contaba
La ciencia antigua
¿Sabías que a Anaximandro se le atribuye una incipiente concepción evolucionista de la Naturaleza al afirmar no sólo que los primeros seres vivos nacieron en las aguas para trasladarse luego a partes más secas sino también que el hombre antes había sido pez?
Una prematura y especulativa concepción evolucionista de la Vida.
ya con la ventaja de trabajar sobre el pensamiento de aquéllos, que sometió a análisis crítico. No es difícil deducir que hiciera la siguiente reflexión acerca de cómo desde lo indeterminado de Anaximandro podían emerger elementos físicos determinados: lo que hay que buscar es una sustancia que careciendo de forma, es decir, siendo indeterminada, pueda transformarse, por procesos internos, en otros elementos. Y la halló en el aire. El aire es lo que existe y no se ve pues carece de forma, de determinación, pero se hace presente con el frío y el calor, con lo húmedo y seco, por procesos de rarefacción y condensación. Es indeterminado, pero a la vez es todo, sólo que bajo formas diversas. Del aire, por dilatación surge el fuego del día, y, por condensación su opuesto, la noche o nubes oscuras. Cuando éstas se condensan aún más se transforman en agua, el agua en tierra y la tierra en piedra. Heráclito de Éfeso (sobre el 500 a.n.e.) afirmaba, a su vez, que eran las transformaciones del fuego las que constituían y gobernaban el Cosmos. Todo cuanto existe nace de él y regresa a él: Vive el fuego de la muerte de la tierra; y el aire de la del fuego, vive el agua de la muerte del aire y de la muerte del agua vive la tierra. Agua, Aire, Fuego, Tierra, ya tenemos aquí los cuatro elementos clásicos de los que estaba compuesta la materia. Dominarán las concepciones sobre la misma durante gran parte de la historia. No podemos terminar este breve recorrido por las teorías de nuestros primeros científicos sin hacer una última alusión al pensador que sintetizó, finalmente, los cuatro elementos en una concepción global: Empédocles de Agrigento 29
La ciencia antigua (nacido sobre el 490 a.n.e.). En el Universo –dice– existen dos componentes básicos: la materia y la energía o fuerza. La materia está integrada por los cuatro elementos y se dinamiza cuando se le aplican las fuerzas, que son dos: atracción (amor) y repulsión (odio). Por la primera los elementos se atraen y se unen, por la segunda se repelen y separan. El predominio de una u otra explica esos dos grandes misterios del Universo que son la vida y la muerte, la creación y la destrucción.
El mundo según Empédocles.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Que a unos determinados conocimientos geográficos y astronómicos corresponde un determinado modo de concebir el Universo. b) Que en un Universo en el que la observación y el sentido común muestran la existencia de procesos de cambio y transformación corresponde la concepción de que en su origen hay uno o más principios activos. c) Que en una fase avanzada de esta concepción, toda la pluralidad material existente puede derivarse de la interacción de los cuatro elementos (Tierra, Agua, Aire y Fuego). d) Que existe una asociación intuitiva entre los tres elementos griegos (Tierra, Agua y Aire) y los tres estados de agregación de la materia así como entre el cuarto (Fuego) y la energía. e) Que una vez finalizado el periodo presocrático de la cultura griega quedó firmemente establecida la doctrina de los cuatro elementos, convertida en un tópico aceptado por casi todos los autores posteriores.
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La concepción matemática del universo: Pitagorismo y Platonismo
A las grandes preguntas que aparecen en la base de la ciencia en cualquier época: ¿cómo es el mundo en que habitamos?, ¿de qué está hecha la materia y cómo se explica la diversidad material?, ¿qué orden subyace tras el aparente caos fenoménico?, los griegos dieron diversas respuestas. A fin de abarcar esta diversidad hemos agrupado el conjunto de ellas en tres grandes corrientes: u La de aquellos pensadores que dieron una respuesta matemática. u La de quienes dieron una contestación física mecanicista. 31
La ciencia antigua u Por fin, la de los que lo hicieron de una manera que podríamos denominar organicista, es decir, consideraron al conjunto de la Naturaleza como un organismo vivo. Como resulta obvio, en toda clasificación excesivamente genérica –y ésta lo es– aparecerán temáticas solapadas, personajes e ideas de difícil encuadre, así como zonas difusas y poco perfiladas. Confiamos, no obstante, en que la operatividad y la potencia clarificadora de este enfoque disculpe las simplificaciones.
PITÁGORAS (c. 570 - c. 500) Alcanzó su madurez sobre el 540, para morir hacia el 500 antes de nuestra era. Su vida está envuelta en la bruma del mito, ya que sus seguidores terminaron por hacer de él una figura de leyenda, hasta llegar a afirmar su nacimiento del dios Apolo y atribuirle la naturaleza de profeta. Parece que nació en la isla de Samos, frente a las costas de Asia menor, y que, desde allí, emigró a Crotona, en el sur de Italia, lugar en donde fundó una comunidad o secta de iniciados, denominada pitagórica, en la que regían reglas de vida muy estrictas.También se le atribuyen actividades políticas y religiosas. Lo cierto es que el pitagorismo se convirtió en una de las corrientes más importantes del mundo antiguo, pues su influencia pervivió a lo largo de casi diez siglos en distintas formas o versiones según el momento. De él parte el papel primordial que juega la matemática en el orden de la Naturaleza y el razonamiento humanos: una propuesta que irá mucho más allá de su tiempo hasta fecundar buena parte de las concepciones científicas y filosóficas del Renacimiento y la Revolución Científica. ¿Sabías que los miembros de la secta pitagórica vivían en comunidad bajo preceptos muy rígidos y que uno de estos preceptos era la prohibición de comer animales porque creían en la transmigración de las almas y que éstas podían reencarnar en aquellos?
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Con Pitágoras y los pitagóricos, el núcleo central de la reflexión dejó de ser una indagación sobre el origen y la constitución de la materia y el cambio, para pasar a convertirse en la búsqueda de un modo de vida mediante el cual pudiera establecerse una relación correcta entre el hombre y el Universo. ¿Cómo establecer tal relación en términos que no fueran los de una mera adaptación al inexorable devenir, al destino? Parece de todo punto evidente que descubriendo los secretos de ese Universo, sus claves. Durante mucho tiempo la búsqueda de la felicidad ha permanecido ligada a la admisión de un orden, a la adquisición de una personalidad en sintonía con un mundo exterior en el que la armonía domine al caos. Para los pitagóricos esta armonía había que buscarla en clave matemática; de ahí su preocupación por esta disciplina y por los aspectos ordenados de un mundo físico, concebido, en su más amplio sentido, como macro-
La ciencia antigua cosmos y microcosmos; de ahí también la crisis de esta doctrina ante la aparición de lo inasible, de lo irracional. Para comprender el pitagorismo, y con mayor extensión lo que se ha convenido en denominar modo pitagórico o platónico de entender la ciencia o de ver el mundo, quizás convendría plantearse la siguiente cuestión: ¿De dónde proviene esa fascinación que las matemáticas producen? No es sencillo dar una respuesta satisfactoria, aunque podemos intentarlo señalando, por un lado, algunas de las notas definitorias del quehacer matemático y, por otro, abordando la conexión entre matemáticas y mundo natural. El razonamiento matemático puede producir un conocimiento que no sólo cubra una multitud de casos de una sola vez sino que además elabora información significativa que está inicialmente oculta y en ámbitos que no son a priori matemáticos. Desvela relaciones generales, conexiones y propiedades que no son evidentes y que poseen cualidades estéticas. Tiene además una gran capacidad para unificar lo disperso y, por ello, la matemática aparece dotada de un enorme poder organizativo y explicativo. Al mismo tiempo el conocimiento matemático no está «contaminado» por la opinión: es indubitable. Estos rasgos aparecen con nitidez desde los inicios de esta ciencia y los ejemplos que vamos a desarrollar más adelante así lo muestran. De otra parte, parece que el mundo natural se expresa a través de este lenguaje, y esto es, a su vez, germen de nuevas preguntas: ¿qué otorga a las matemáticas ese poder?, ¿qué hace que funcionen? Para los pitagóricos la matemática era una forma casi sagrada o religiosa de aproximarse e intentar desvelar los grandes misterios del cosmos. Les fascinaba descubrir cómo a través de la abstracción se podían interpretar los patrones básicos de su funcionamiento. A su servicio construyeron los rudimentos primeros de lo que denominamos aritmética y geometría.
LA ARITMÉTICA PITAGÓRICA Como carecían de los símbolos numéricos que nosotros poseemos hoy, y que son herencia de los árabes, los pitagóricos representaban los números utilizando guijarros colocados sobre el suelo o puntos y marcas en la arena. Los números podían ser triangulares como 3, 6 ó 10, cuadrados como 4, 9 ó 16, oblongos como 12 ó 20, etc. Una disposición geométrica subyacía claramente en estas representaciones.
n(n+1)/2
n2
n(n+1)
Construye otros números triangulares, cuadrados y oblongos.
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La ciencia antigua Incluso a partir de estas sencillas disposiciones geométricas es posible inferir algunas propiedades generales de todos los números que, sin embargo, no podían deducirse desde la notación literal griega. Así, si consideramos los números cuadrados 9 y 16 y los dividimos por las diagonales indicadas en la figura, se observa con facilidad que aparecen en ambos casos dos números triangulares (3 y 6 en el primer caso y 6 y 10 en el segundo).
9=3+6
16 = 6 + 10
La suma de dos números triangulares consecutivos es pues siempre un número cuadrado. Expresado en nuestro lenguaje algebraico actual diríamos que: n2 = n(n-1)/2 + n(n+1)/2
¿Sabías que para los pitagóricos operar con los números y proporciones era un ejercicio que les permitía unir su alma con el Cosmos?
Podemos señalar que hay algunos números cuadrados cuya suma es también un número cuadrado. Así, 9 y 16 producen 25. Los números 3, 4 y 5 (lados de los números cuadrados anteriores) son una de las posibles ternas pitagóricas, de tanta importancia dentro del desarrollo de la matemática. También observaron los pitagóricos que para pasar de un número cuadrado al siguiente debía añadirse una distribución de guijarros o puntos a la que denominaron gnomon (escuadra de carpintero) y que aparece representada en la figura para un caso concreto (obtención de 16 a partir de 9). 42 = 32 + 2·3 + 1 Según se ve, el nuevo número cuadrado es igual al anterior, con el añadido del doble del número de puntos que constituyen el lado del cuadrado inicial más una unidad. Este resultado es fácilmente generalizable y, mediante el añadido del gnomon, pueden construirse así cuadrados sucesivos. Cabe afirmar, pues, que los pitagóricos descubrieron:
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La ciencia antigua
n2 + 2n + 1 = (n + 1)2
El proceso de obtención de los diversos números cuadrados partiendo de la unidad, tal y como se indica en la figura, muestra que también era conocida a los pitagóricos la relación: ¿Sabías que en el mundo antiguo la matemática estaba, con frecuencia, íntimamente unida a lo sagrado y que de esa simbiosis se alimentarían movimientos como el Platonismo o la Cábala?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2n-1) = n2 Heath en su espléndida A history of Greek Mathematics traza la historia de la palabra gnomon que aquí resumimos. a) Se designó inicialmente con este término a un instrumento astronómico con el que se medía el tiempo; consistía en una varilla vertical que proyectaba sombra sobre una superficie plana o semiesférica, apoyándose en este instrumento fue posible desarrollar una astronomía incipiente. b) Con posterioridad la misma palabra pasó a designar un instrumento con el que se dibujan ángulos rectos, ampliamente utilizado por carpinteros y constructores. c) No es extraño, pues, que este mismo nombre se aplicara a la figura que resulta de detraer de un cuadrado dado otro menor o como Aristóteles dice: la figura que añadida a un cuadrado preserva la forma de la figura y determina un cuadrado mayor. d) Euclides extiende este significado último a los paralelogramos y más tarde Herón de Alejandría define gnomon como aquello que añadido a cualquier número o figura hace el todo similar a la parte a la que se ha añadido. 35
La ciencia antigua
GEOMETRÍA PITAGÓRICA Al parecer son atribuibles a los pitagóricos gran parte de los contenidos incluidos en varios de los libros de los Elementos de Euclides (300 a.n.e.) y, entre ellos, el teorema que lleva el nombre del fundador, la aplicación de áreas y el álgebra geométrica, el ya mencionado descubrimiento del irracional, la existencia de sólidos regulares con propiedades especiales, etc. Vamos aquí a desarrollar alguno de estos resultados con el objeto de hacer explícita la belleza que poseen. Teorema: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. La demostración de este teorema es recogida por Proclo (415-485 de n.e.) en estos términos: Eudemo el Peripatético adscribe el descubrimiento de este teorema a los pitagóricos [...]. Afirma que lo probaban del modo que sigue: Sea ABC un triángulo. Tracemos por A la recta DE paralela a BC. Dado que las líneas anteriores son paralelas y aparecen cortadas por las transversales AB y AC éstas determinarán ángulos alternos internos iguales. Así el ángulo será igual al ángulo y el ángulo también será igual al ángulo . Si sumamos, miembro a miembro, las igualdades anteriores y añadimos a ambos miembros el ángulo , resultará: 2 rectos = ángulo
+ ángulo
+ ángulo
Por tanto la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos rectos.
¿Cuánto valdrá la suma de los ángulos de un pentágono? ¿y los de un hexágono? ¿Podrías inferir el valor de la suma de los ángulos de un polígono de n lados?
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Obsérvese que la demostración anterior nos posibilita, ahora, el cálculo de la suma de los ángulos de cualquier polígono. En efecto, para ello basta con descomponer el polígono en cuestión en triángulos, sin más que trazar todas las diagonales desde un vértice cualquiera al modo que indica la figura. Los ejemplos anteriores indican que las demostraciones iniciales tanto en el campo de la aritmética como en el de la geometría fueron de carácter eminentemente visual. La inexistencia de una simbología numérica adecuada, pero sobre todo la potencia de lo visual y el predominio de la estética en la cultura griega, unido a otras razones conectadas al descubrimiento del irracional, quizás permitan explicar el poderoso auge de la geometría frente a la aritmética en Grecia.
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EL DESCUBRIMIENTO DE LA IRRACIONALIDAD Puede afirmarse con toda generalidad que los números sirven para expresar la medida de las cosas y para contar. Desde los inicios de la geometría griega estaba presente la noción de semejanza de polígonos –aplicada desde los tiempos de Tales de Mileto para la determinación de distancias– y, por lo tanto, la idea de razón o cociente de segmentos. Los primeros pitagóricos creían (y ello parece profundamente intuitivo) que con los números naturales y las fracciones (cocientes de números naturales) se podrían describir todos los fenómenos, medir todas las cosas. En particular, desarrollaron una teoría de cocientes basada en estas ideas. Medir es comparar, comprobar cuántas veces algo está contenido en otro algo de la misma clase. La razón entre magnitudes, la medida, sólo es inteligible cuando las magnitudes que se comparan son del mismo tipo (segmentos con segmentos, áreas con áreas, volúmenes con volúmenes, velocidades con velocidades, etc.). La razón de magnitudes inhomogéneas (¿qué compararían?) carece de todo sentido en la tradición griega. De ahí la imposibilidad de captar lo dinámico que implica razones de ese tipo (distancias y tiempos, superficies o volúmenes y tiempos, etc.) y, por lo apuntado más arriba, de ahí también su sorpresa al encontrar medidas de magnitudes homogéneas inexpresables como razón de números naturales. Al margen de la polémica sobre el modo en que fue descubierto el irracional (vía cuadrado o vía pentágono regular), parece evidente que este hecho trastornó los fundamentos sobre los que se apoyaba en gran medida la filosofía pitagórica (la unidad es la base sobre la que se articula Cosmos y éste es reducible a número). La irracionalidad, o lo que es igual la imposibilidad de expresar una medida como relación entre enteros o de medir dos segmentos utilizando una unidad común, puede demostrarse aritmética o geométricamente.
¿Sabías que una paradoja de Zenón afirmaba que, en una carrera, si la tortuga salía primero, Aquiles, considerado el mejor corredor de Grecia, nunca podría alcanzarla? ¿Cuál era el argumento de Zenón?
Demostración aritmética Supongamos que la diagonal AC de un cuadrado sea conmensurable con el lado AB y sea a/b la razón entre ellos expresada como fracción irreducible mediante los números más pequeños posibles. AC2/AB2 = a2/b2 y como AC2 = 2AB2 entonces (por el teorema de Pitágoras) a2 = 2b2 La relación anterior permite afirmar que a2 es par y por tanto también lo es a. 37
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Llamamos demostración por reducción al absurdo a aquella en la que la hipótesis de la que se parte produce en el proceso de demostración una contradicción lógica (la afirmación simultánea de a y de no a). De ello se concluye la falsedad de la hipótesis de partida.
Como a/b es una fracción irreducible b debe ser necesariamente impar. Sea a = 2n, entonces 4n2 = 2b2 y por tanto 2n2 = b2, b2 es par y por tanto también lo es b. b es al mismo tiempo impar y par lo que resulta imposible. Concluimos así (por reducción al absurdo) que la hipótesis inicial es falsa y por tanto afirmamos que la diagonal no es conmensurable con el lado. Demostración geométrica Antes de proceder a la demostración por esta vía, conviene explicar en qué consiste el proceso de medida denominado antiphairesis que vamos a utilizar. Dados dos segmentos cualesquiera, el método de antiphairesis permite encontrar la unidad de medida común a ambos. El procedimiento consiste en llevar sobre el mayor de los dos, el segmento menor. Si como resultado de esta operación queda un resto, éste se lleva a su vez sobre el segmento menor repitiéndose el proceso inicial. Se alcanzará la unidad de medida común a ambos cuando como consecuencia de la superposición del segmento menor sobre el mayor no quede resto alguno, El proceso de comparación por antiphairesis nos va a permitir una incursión en el tema de la proporción, cuya importancia resulta capital en todos los ámbitos de la cultura griega. Filosofía, música, arte, medicina, etc., utilizarán la noción de proporción o armonía como sello de lo ordenado y bello. Imaginemos que comparamos por antiphairesis dos segmentos A y B, A > B, y para ello procedemos al modo que indica la construcción siguiente:
¿Sabías que los griegos aplicaron sus conocimientos geométricos y de las proporciones no sólo a la música, sino también a la arquitectura y a la escultura y que Polícleto –uno de sus escultores más insignes– elaboró con ellas un canon de belleza?
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La ciencia antigua Llevemos B sobre A e imaginemos que nos queda de resto R’, llevemos R’ sobre B y supongamos como resto R’’, y admitamos que este nuevo resto mide exactamente dos veces a R’. Habremos encontrado, pues, la medida común de los dos segmentos iniciales, R’’. Supongamos ahora dos nuevos segmentos A’ y B’ que son, por ejemplo, el doble de los anteriores (A’ = 2A , B’= 2B).
Si aplicamos el proceso de antiphairesis a estos nuevos segmentos, la construcción es idéntica a la anterior, pero a otra escala, es decir, resultan dos figuras semejantes, verificándose la siguiente igualdad entre razones: A/B = A’ / B’ a la que se denomina proporción. La idea de proporción puede ser expresada de la siguiente forma: A/B = n/m A’/B’ = n/m
⇒ A/B =A’/B’ (mA = nB ⇒ mA’ = nB’)
Conviene señalar que, antes del descubrimiento del irracional, todo parecía medible porque en última instancia toda antiphairesis finalizaría en la unidad (átomo) a partir de la que se generan todos los números. Esta noción, unida a la idea de proporción permitía pensar el Universo como un Cosmos organizado sobre las semejanzas y la armonía.
Investiga las razones por las que el pentagrama fue adoptado como símbolo por los pitagóricos.
Una «antiphairesis» sin fin: procesos infinitos Si tratamos de aplicar el método de antiphairesis a los segmentos que representan la diagonal y el lado de un cuadrado, o a la diagonal y el lado del pentágono regular, resulta evidente que el proceso no tiene fin y que, por tanto, no es posible encontrar una unidad común a ambos. Algunos autores sostienen la tesis de que la evidencia de la infinitud del proceso de antiphairesis fue descubierta haciendo uso del pentágono regular, figura de especial relevancia para los pitagóricos, ya que a partir de ella aparece construido el pentagrama (la estrella pentagonal) símbolo de reconocimiento y contraseña de la escuela. 39
La ciencia antigua Parece posible, por las referencias que a él se hacen, que fuera Hipaso el descubridor del irracional. Este proceso de medida sin fin aparece también de modo claro en la construcción siguiente que utiliza como figura básica el cuadrado:
Llevemos el lado sobre la diagonal de modo que queda como resto RI. Tracemos por el punto P una perpendicular a la diagonal que corta al lado AB en Q. Según se demuestra fácilmente Demuestra que AQ=PQ.
Intenta mostrar que también en el pentágono regular se produce una antiphairesis sin fin cuando intentas medir la diagonal haciendo uso del lado.
AQ = PQ = R1 Este resto R1 debemos llevarlo sobre el lado AB a fin de proseguir el proceso de antiphairesis. Según observamos se trata en última instancia, para finalizar el primer paso de antiphairesis, de volver a medir la diagonal, QB, de un nuevo cuadrado QPBE con el lado RI. Realizada esta operación nos queda un resto R2 y si por S trazamos una nueva perpendicular que corta al lado en T el problema se reduce a medir RI con R2 que no es otra cosa que volver a medir la diagonal TB de un nuevo cuadrado SBFT con R2. ¡Estamos otra vez como al principio solo que en un cuadrado menor! Parece claro, pues, que el proceso no tiene fin. La aparición de procesos infinitos perturbó profundamente no sólo los fundamentos de la matemática de la época sino también las concepciones del Universo: la noción Cosmos devino problemática y resultó posible pensar, como hicieron los atomistas, en universos ilimitados.
LAS TRÍADAS PITAGÓRICAS Y EL TEOREMA DE PITÁGORAS Para finalizar este breve recorrido por la matemática griega del primer período vamos a abordar la demostración de uno de los teoremas 40
La ciencia antigua más famosos de las matemáticas: el teorema de Pitágoras. Este ejemplo nos ayudará a precisar lo que se entiende por demostración o prueba en Matemáticas. Antes de los griegos ya era conocida la existencia de tríadas de números tales que la suma de los cuadrados de dos de ellos resultaban ser iguales al cuadrado de un tercero (3, 4 y 5 por ejemplo) y también se sabía que segmentos de estas dimensiones determinaban un triángulo que era rectángulo. La importancia del teorema radica en que afirmaba, como propiedad general, el que los lados de todo triángulo rectángulo cumplen la propiedad de las tríadas que desde entonces reciben el nombre de pitagóricas.
¿Sabías que el orden y el rigor de la demostración matemática fue considerada por los griegos como modelo de discurso bien razonado?
Teorema: En todo triángulo rectángulo la suma del cuadrado construido sobre el lado que subtiende el ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los lados que contienen el ángulo recto. Sea ABC un triángulo rectángulo cuyo ángulo recto es BAC. Construyamos los cuadrados correspondientes sobre los lados. Tracemos por A una paralela a BD y unamos A con D y F con C. Entonces, como cada uno de los ángulos BAC, BAG es recto, se sigue que con la recta BA y en el punto A de ella, las rectas AC y AG a ambos lados determinan ángulos adyacentes de valor igual a dos rectos. CA y AG están sobre la misma recta. Por la misma razón BA está alineada con AH. Y como el ángulo DBC es igual al ángulo FBA por ser rectos, si añadimos a ambos el mismo ángulo ABC, resultan ser también iguales los ángulos DBA y FBC. Como por otra parte DB es igual a BC y FB a BA resulta que los triángulos ABD y FBC (con dos lados iguales y el ángulo comprendido) tienen la misma base, es decir AD es igual a FC y por tanto son iguales. El paralelogramo BL es el doble del triángulo ABD ya que tienen idéntica base BD y están comprendidos entre las mismas paralelas BD y AL (tienen la misma altura). El cuadrado GB es, por la misma razón, el doble del triángulo FBC al tener la misma base, FB, y estar comprendidos entre idénticas paralelas FB y GC. El paralelogramo BL es, pues, igual al cuadrado GB.
¿Sabías que los griegos, en su afán por el rigor y la claridad del discurso fueron los creadores de la lógica y la retórica?
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Busca otras demostraciones del Teorema de Pitágoras y comenta si serían aceptables o no por los pitagóricos.
De modo similar, si unimos AE y BK, puede probarse que el paralelogramo CL es igual al cuadrado HC y, por tanto, el cuadrado completo BDEC resulta ser igual a la suma de los cuadrados GB y HC. Hemos probado, pues, el teorema que ahora se enuncia así: El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos. Existen demostraciones más sencillas de este teorema, conocidas por los griegos, en las que se usan las razones entre segmentos. La que sigue es una de ellas: Trazamos AD perpendicular a BC. Los triángulos DBA, DAC y el triángulo ABC son semejantes, pudiéndose por tanto establecer las siguientes razones:
¿Sabías que Eudoxo, además de ser un gran matemático, fue también geógrafo, legislador y filósofo, y que es considerado como el primer gran astrónomo de la antigüedad y padre del universo de las dos esferas?
El descubrimiento del irracional había, sin embargo, puesto en cuestión la generalidad de las razones, de forma que sólo después de que Eudoxo desarrolle la nueva teoría de las proporciones que permite manejar los irracionales y restablecer sin fisuras la noción de semejanza será posible argumentar del modo anterior. Así, en el caso que ilustra la figura, la razón d/a no está definida.
MATEMÁTICA Y MUNDO NATURAL Decisivo tuvo que resultar el hallazgo de relaciones numéricas entre las notas armónicas emitidas por una cuerda vibrante. Probablemente tal descubrimiento fuera consecuencia del estudio sistemático de observaciones conocidas desde siempre por los tañedores de cítara o de otros instrumentos de cuerda: se obtienen diferentes sonidos y combinaciones agradables apretando las cuerdas en ciertos lugares o cambiando la longitud del segmento que vibra. Así descubriría el propio Pitágoras que las cuerdas uniformes de longitudes en la relación 1 : 3/4 : 2/3 : 1/2 generan sonidos armoniosos (lo que se denomina cuarta, quinta y octava de un tono). 42
La ciencia antigua Por primera vez se ponía de manifiesto que el mundo de los fenómenos naturales resultaba expresable en términos numéricos. Si la armonía musical reflejaba relaciones entre números ¿no sería posible hallar en otros ámbitos conexiones de igual tipo?, ¿no se encontrarían los números detrás de todas las armonías? Aristóteles, hablando de los pitagóricos, dice en su Metafísica: Embebidos en el estudio de la Matemática, creyeron que los principios de las matemáticas eran los principios de todo. Los números son por su naturaleza anteriores a las cosas, y los pitagóricos creían percibir en los números, más bien que en el fuego, la tierra y el agua, una multitud de analogías con lo que existe y lo que se produce. Tal combinación de números, por ejemplo, les parecía ser la justicia, tal otra el alma y la inteligencia, tal otra la oportunidad; [...] por último veían en los números las combinaciones de la música y sus acordes. Parecióles que estaban formadas todas las cosas a semejanza de los números, y siendo por otra parte los números anteriores a todas las cosas, creyeron que los elementos de los números son los elementos de todos los seres, y que el cielo en su conjunto es una armonía y un número. Todas las concordancias que podían descubrir en los números y en la música, junto con los fenómenos del cielo y sus partes y con el orden del Universo, las reunían, y de esta manera formaban un sistema. Esta confusión entre número y objeto real permitiría entender tanto el apasionamiento de los pitagóricos por el estudio de los números como el impacto recibido al descubrir lo inasible, lo ilimitado, pues su existencia parece excluir toda posibilidad de medir, abarcar, limitar y conocer un Universo que dejaría así de ser Cosmos. La articulación del Cosmos pitagórico en sus diversas versiones aparece presidido, como parece obvio, por las nociones de armonía y perfección. Las figuras, las órbitas de los objetos celestes, el número de planetas, etc., debían ser reflejo y manifestación de esa noción de límite y equilibrio que es sello de la doctrina de la secta. Una Tierra esférica (inmóvil y en el centro, en la cosmología pitagórica más antigua, o móvil en círculo alrededor de un Fuego central en compañía de una anti-Tierra, en una versión posterior) y unos cuerpos celestes también esféricos en movi43
La ciencia antigua miento uniforme, así como dos regiones de propiedades diferentes (celeste y terrestre), serán el núcleo de su construcción, heredera de esbozos anteriores y germen de nuevos desarrollos que mantendrán muchos de estos presupuestos (circularidad, escisión entre lo sub y lo supralunar, etc.). En el De Caelo aristotélico se lee: [...] Algunos creen que el movimiento de los cuerpos de tamaño tan grande debe producir un sonido, ya que, en efecto, lo hace el movimiento de los cuerpos terrestres, inferiores en tamaño y en velocidad. Cuando el sol, la luna y todas las estrellas, tan numerosas y tan grandes se mueven El mundo según los pitagóricos. con un movimiento tan rápido, es imposible que no produzcan un sonido inmensamente grande. Partiendo de esta argumentación y de la observación de que sus velocidades, medidas por sus distancias, tienen las mismas relaciones que las concordancias musicales, afirman que el sonido emitido por el movimiento circular de las estrellas es armónico [...].
LA MATEMÁTICA PLATÓNICA Las matemáticas permanecieron prácticamente encerradas en los círculos pitagóricos durante dos siglos, hasta que Platón (427-347 a.n.e.) y su escuela las sacaron de allí para ubicarlas en el lugar de privilegio que
PLATÓN (428-347) Nació y vivió en Atenas entre el 428 y el 347 antes de nuestra era. Procedente de una familia aristocrática, recibió una educación esmerada tras la que, y cuando contaba dieciocho años, pasó a ser discípulo de Sócrates. Sobre el 387 fundó La Academia, centro de estudio e investigación y sede de su escuela de seguidores, que se terminará por convertir en el núcleo intelectual más pujante del momento. En varias ocasiones intentó llevar a la practica sus ideas políticas en Siracusa (sur de Italia), pero sin éxito. Escribió, en forma de Diálogos, sobre filosofía, ética, política, matemáticas y Naturaleza, hasta el punto de que su pensamiento ha acabado siendo uno de los más influyentes a lo largo de la historia.
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La ciencia antigua acabaron por ocupar en la cultura griega y occidental. Como muestra del valor que les concedía el pensador ateniense baste decir que ubicó en el frontispicio del edificio de La Academia el siguiente dicho: Nadie entre aquí que no sepa matemáticas.
LA ACADEMIA [AKADEMEIA] Fue fundada por Platón quien construyó una casa habitación para sí y un edificio para su escuela a las afueras de Atenas en los jardines del héroe Akademos. Se trataba de una escuela completamente organizada alrededor de un ideal de educación, y también de un lugar de reunión de los principales sabios de la época. Como escuela seguía el programa de educación trazado por el filósofo en La República. El adolescente debía estudiar durante diez años matemáticas: aritmética, geometría, estereometría, astronomía y armonía. A partir de ahí pasaba, durante otros cinco años, a estudiar dialéctica. Los miembros adelantados se encargaban, con frecuencia, de las lecciones, y, en este sentido, algunos de los escritos de Aristóteles que se han conservado son manuscritos para semejantes exposiciones. El maestro tenía en la sala un tablero blanco que era usado con frecuencia para los cuadros sinópticos. También formaban parte del material de enseñanza, entre otras cosas, un globo terrestre y una esfera celeste. Como centro de reunión, a ella llegaban, y en ella pasaban temporadas, sabios venidos de todos los puntos de Grecia e interesados en las más diversas materias. Con la arribada de Eudoxo de Cnido –matemático, astrónomo y geógrafo– y su primacía, comenzó el verdadero florecimiento de la Academia. Dichos sabios, que se consideraba estaban a igual nivel, discutían unos con otros las más diversas cuestiones y se influían recíprocamente, ligados, como estaban, por un común interés científico. La presencia de expertos en muy diversas materias permitió a Platón realizar una síntesis de todo el saber científico de su tiempo en el Timeo.
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¿Sabías que Platón propuso en «La República» que correspondía a los filósofos o sabios el gobierno de las ciudades y que, en diversas ocasiones, intentó poner en práctica, sin éxito, sus teorías?
¿Sabías que Platón fue el creador de lo que llamamos «utopía», que en griego significa «lo que carece de lugar»?
¿Sabías que la concepción platónica de la materia como algo oscuro e impenetrable ha sido una de las teorías más persistentes en nuestra cultura?
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El gran filósofo aglutinó en su círculo de estudios a buena parte de la intelectualidad griega del momento y en él ocuparon lugar preeminente los matemáticos. La labor que semejante grupo desarrolló fue de extrema importancia en tres terrenos: v El de la investigación matemática, tanto teórica como aplicada a la astronomía. v El de establecer y fijar conceptos, definiciones y métodos. v El de sistematizar todos los conocimientos matemáticos existentes en un manual denominado Elementos, que no ha pervivido hasta nosotros pero que sirvió de modelo para que Euclides elaborara el suyo, casi un siglo más tarde. Se ha discutido mucho, además, acerca del papel que las matemáticas jugaron en el sistema filosófico del propio Platón. Con independencia de las opiniones distintas, y con frecuencia enfrentadas, de los eruditos, vamos a exponer aquí algunos aspectos de la cuestión que nos parecen incontrovertibles: w Platón ve en las matemáticas un instrumento de conocimiento que está mucho más cerca de la verdad (reservada a la contemplación de las Ideas) que de la mera opinión. w Las matemáticas constituyen una herramienta metodológica imprescindible en la ascensión de la mente del filósofo hacia los principios o ideas. w La matemática tiene un valor formativo (paideia) insustituible para los jóvenes. w La estructura física del Universo es básicamente matemática. Es en una de sus obras finales –Timeo– donde expone su concepción acerca de cómo está configurado físicamente el mundo. El Diálogo constituye en sí mismo un compendio del saber científico de la época y poseerá una enorme proyección posterior, puesto que esa configuración simbiótica de matemática y física que él inaugura será la que esté en la base de la física moderna a partir del siglo XVII. Cinco son las ideas centrales que organizan el tratado: v El Universo es una obra de arte cuyo sentido se lo otorga el Bien. Precisamente por eso predominan en él la Inteligencia, el Orden y la Medida sobre lo Irracional y el Caos. v No es perfecto, pero sí el mejor de los mundos posibles que pudo configurar su Hacedor (el Demiurgo). v El modelo perfecto de este mundo imperfecto, en el que vivimos, se halla en las Ideas, Modelos o Formas de todo cuanto existe. v La materia, que es ciega, mecánica, irracional y oscura, se resiste a la pureza de las formas, por lo que el resultado de incardinar las mismas en la materia siempre será imperfecto. v La estructura y lenguaje del Universo son matemáticos.
La ciencia antigua Tres son los elementos eternos en el Universo, que existen desde siempre: el Demiurgo, las Ideas y la Materia. El Demiurgo es la inteligencia ordenadora, la que ha dispuesto todos los elementos lo más perfectamente que pudo hacerlo, tomando como modelo las Ideas, para moldear la materia según ellas. La Materia, o receptáculo de todo cuanto nace, es oscura e impenetrable a la inteligencia. Es fondo y sustancia de cuanto, existe y, como tal, indiferente a los seres que contiene.
Infórmate con más detalle acerca de la figura de Platón y del contenido de su filosofía.
¿Qué son las Ideas o Formas puras? La teoría de las Ideas es la más característica de Platón. En el mundo, las cosas y seres que denominamos reales están compuestos de materia y forma. Se trata de cosas y seres concretos, individuales. De ello, nuestro filósofo infiere que hay una materia universal y formas universales. Esas formas universales o modelos serían perfectas y de las mismas se desprenderían las formas concretas que se incardinan en la materia. Por ejemplo, un caballo está formado por la materia (carne) y la forma que hace que un caballo sea precisamente un caballo y no un perro o un hombre. Por lo tanto hay un modelo perfecto e ideal de la forma caballo, de la que son imitación o emanación todas las formas incardinadas en los seres que llamamos «caballos». Si careciéramos de la idea o concepto «caballo» (universal) no sabríamos identificar a un caballo concreto (este caballo) cuando lo tuviéramos delante. Para entenderlo mejor podemos comparar la construcción del Universo a la realización de una obra arquitectónica: a) El Demiurgo sería el arquitecto. b) Las Ideas, los planos o modelos que el arquitecto posee. c) La Materia serían los materiales de construcción. El arquitecto busca organizar los materiales de acuerdo con los planos a fin de obtener el mejor resultado posible de su acción. Los cuerpos básicos de la materia son el Fuego, la Tierra, el Agua y el Aire. Todos los demás están formados a partir de ellos por composición y mezcla. Pero estos cuerpos básicos, a su vez, están integrados por átomos que se diferencian entre sí por las formas geométricas que adoptan, de manera que: w El Fuego está formado por tetraedros regulares integrados por 24 triángulos escalenos. w El Aire por octaedros regulares, inAire Fuego tegrados por 48 triángulos escalenos. Agua w El Agua por icosaedros regulares de 120 triángulos escalenos. w La Tierra, por figuras cúbicas de 24 triángulos isósceles.
Justifica la composición de cada uno de los cuatro sólidos regulares que representan a los cuatro elementos primordiales en términos de triángulos.
Tierra
Esta descomposición obedece al esquema que se indica en la figura:
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Investiga si existe o no la posibilidad de construir algún otro sólido regular.
El éter o quinto elemento es la invisible materia prima de la que están hechos los cielos.
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Se combinan formando los sólidos elementales, quienes añadiéndose y transformándose, constituyen toda la variedad y riqueza material que existe en una especie de álgebra o química elemental. Hay que concebir infinitamente pequeños a todos estos elementos, tanto que escapan a la vista, y sólo los percibimos cuando se reúnen en un gran número y forman masas. El Demiurgo ordenó y reglamentó con exactitud perfecta las afinidades, los movimientos y las propiedades, poniendo proporción y armonía inteligentes en todo. La matemática no sólo interviene en la formación de estos componente elementales de la materia, sino que la relación entre los elementos del Universo sigue un orden regulado por aquella, pues la proporción es lo que la Naturaleza realiza de forma más perfecta. Así: w El Alma (lo que anima ) del Universo y del hombre están creadas según la armonía musical que mueve a los cuerpos celestes, siguiendo las series geométricas de razón dos (1, 2, 4, 8 ... ) y tres (1, 3, 9, 27 ... ). w El Cielo y los Astros al ser creados introducen en el Mundo el Tiempo. Su ritmo lo hace mensurable y por ello expresable mediante el número. w El Mundo posee forma esférica con la misma distancia del centro a los extremos en todas las partes y se mueve de manera uniforme y circular alrededor del mismo punto. w La Matemática nos conduce al conocimiento del Mundo.
La ciencia antigua A la matemática platónico-pitagórica debemos, entre otras nociones importantes, las que siguen: u La Geometría como un arte de conocer y medir el espacio y sus formas. u La Aritmética como un arte de conocer y medir el tiempo y sus ritmos. Es así como estas disciplinas quedan definitivamente ligadas al conocimiento y a la medición del espacio y el tiempo físicos. Sobre la demostración en Matemáticas Después del breve recorrido efectuado por el modo matemático de ver el mundo, quizás convenga señalar aquí, de una forma sucinta, las fases por las que pasó el proceso de demostración en la matemática griega. Así, la afirmación atribuida a Tales de que cualquier diámetro de un círculo divide a éste en dos partes iguales puede probarse planteando lo que sucedería si se doblara el círculo en torno al diámetro. Se apela aquí a la vista y a la simetría y no hay discusión sobre el resultado. Este mismo carácter visual tendría la demostración sobre números triangulares consecutivos que se presenta en la discusión de la aritmética pitagórica. La afirmación de que la diagonal y el lado de un cuadrado son inconmensurables requiere, sin embargo, una estrategia diferente, más elaborada, según hemos visto. Se soslaya toda referencia a lo visual que está emparentado con lo empírico y se hace uso de la demostración por reducción al absurdo o demostración indirecta. Los recursos dialécticos de la discusión en el ágora, que tanto apasionaban a los griegos y que tanta importancia tenían en su forma de vivir los problemas de la polis aparecen aquí incorporados a la matemática. Sólo cuando se genere un cuerpo de conocimiento matemático más amplio será posible desarrollar en toda su amplitud lo que podríamos considerar el escalón más alto de la técnica de la demostración. La ejemplificación explícita de este método aparece en lo que los griegos denominaron Elementos y cuyo representante más paradigmático y excelso es el libro de Euclides con este mismo título. En ellos, a partir de unas nociones comunes y de unos postulados «autoevidentes», se desarrolla un encadenamiento lógico deductivo a partir del cual se van obteniendo teoremas: verdades que no resultan evidentes en principio y que incluso pueden parecer sorpresivas. La demostración del teorema de Pitágoras es un buen ejemplo de la aplicación de este método.
Busca algún otro ejemplo que ilustre los diferentes tipos de demostración a los que se hace referencia en el texto.
¿Sabías que el concepto euclídeo de po s t u l a d o s autoevidentes nos remite a lo que «todos vemos en común»?
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ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) La existencia de ciertos fenómenos naturales y su expresión en términos de números y formas geométricas. b) Esa capacidad para expresar mediante números y formas medibles los fenómenos naturales habilita una interpretación del Universo como Cosmos mensurable, ordenado y racional. c) La existencia de magnitudes sin medida común posible, distorsiona y pone en cuestión tal visión del Universo introduciendo en éste la noción de irracionalidad. d) La irracionalidad provoca una «crisis de fundamentos» en la matemática, limitando el alcance explicativo de ésta y abriendo, al mismo tiempo, nuevas vías de investigación. e) En Platón se alcanza una síntesis de los desarrollos previos en torno al conocimiento del mundo natural y del conocimiento matemático que constituye la primera muestra de una incipiente Física-Matemática.
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La concepción mecanicista del universo: El Atomismo
Se entiende por mecanicismo aquella interpretación del funcionamiento de la Naturaleza y el Cosmos según unos principios, reglas o leyes que son necesarias, es decir, que siempre se cumplen de la misma manera. Cuando utilizamos el término mecánicamente lo hacemos para referirnos a algo que funciona de manera regular e idéntica. El mecanicismo se contrapone al finalismo o teleologismo, interpretación que explica el funcionamiento de la Naturaleza y el Cosmos en 51
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Para entender mejor la diferencia entre el mecanicismo y el organicismo reflexiona sobre el funcionamiento de un autómata mecánico y un ser vivo.
función de los fines que realizan. El ¿para qué? o ¿con qué fin? explica la naturaleza de cada ser, su razón de ser. El mecanicismo sostiene que no existen fines o no podemos conocerlos; lo único sobre lo que podemos basarnos para explicar el orden natural son las reglas que impulsan su funcionamiento. Expresado en otras palabras, lo importante para el organicismo es a dónde se llega, en cambio, para el mecanicismo lo relevante es de dónde se parte. Toda la historia de la ciencia está cruzada por el conflicto entre ambas interpretaciones. Durante el mundo antiguo, este conflicto interpretativo se presenta bajo la forma del mecanicismo de los atomistas frente al organicismo de los aristotélicos. Para los mecanicistas –dirá Aristóteles–, la Naturaleza no actúa de un determinado modo porque sea mejor y favorezca un fin, sino por la necesidad inherente a sus propiedades; suceda lo que suceda, el resultado es sólo accidental, la causa es la necesidad ciega. Esta necesidad aparece, pues, como una fuerza, no teleológica, pero invariable, como una causa interna.
DEMÓCRITO DE ABDERA (460-?) DEMÓCRITO DE ABDERA (460-?)
¿Sabías que Demócrito fue, en su tiempo, un hombre de cultura universal al que se atribuían conocimientos amplios de física, matemáticas, moral, política y arte?
Parece que nació sobre el 460 antes de nuestra era. Aunque sabemos muy poco acerca de su figura, nos ha llegado de él su fama de viajero y de escritor prolífico. Se le atribuyeron viajes a Caldea, Egipto, Persia e, incluso, a la India, para ser instruido en el saber de estos pueblos. También visitó Atenas y gobernó en Abdera. Escribió numerosas obras tanto de temas científicos como éticos, adquiriendo fama de sabio. A pesar de ser rico y poseedor de una gran fortuna vivió en la austeridad dedicado al conocimiento. Para nosotros su importancia en la historia de la ciencia se debe al hecho de ser el iniciador del atomismo. Es cierto que se habla también, al tratar los comienzos de esta teoría, de otra figura, la de Leucipo, pero como nos encontramos en la más absoluta ignorancia respecto a ella, la noticia de referencia es siempre Demócrito. Su pensamiento tuvo una notable influencia en múltiples ámbitos de la ciencia griega y ello a pesar de la valvulación social a la que fue sometido por sus raíces materialistas. A este atomismo lo denominaremos «antiguo» para diferenciarlo del que resurgirá a partir del siglo XVII y adquirirá plena carta de naturaleza en el siglo XX.
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La ciencia antigua El atomismo antiguo se enuncia en torno al siglo V a.n.e. y en él son distinguibles dos períodos: a) El de sus fundadores, Leucipo y Demócrito. b) El más tardío de Epicuro (siglos IV-III a.n.e), que reformula el originario para adaptarlo a sus doctrinas morales. La mejor síntesis de éste último, la realiza el escritor romano Lucrecio (siglo I a. n.e.), cuya obra De la Naturaleza de las cosas (De rerum natura), ha quedado como la formulación más completa del atomismo antiguo. No obstante las diferencias entre un período y otro, nosotros trataremos aquí de manera unitaria los rasgos básicos de esta concepción, con el objeto de simplificar la exposición.
Indaga sobre la relación que pueda existir entre la doctrina atomista y la ética epicúrea.
ÁTOMOS Y VACÍO La doctrina atomista hunde sus raíces en lo que tiene de materialista la tradición jónica. Todo cuanto existe es explicable en términos de átomos y vacío. Tanto unos como el otro son infinitos: los átomos en número, el vacío en extensión. Aquéllos, constituyen la unidad última e indivisible de una materia que puede dividirse, pero no indefinidamente, sino hasta un cierto límite, traspasado el cual, pasaría a ser nada. El átomo es, pues, el límite lógico de divisibilidad de la materia. Es lógico o intelectual porque los átomos son tan pequeños que no se pueden percibir físicamente. Como características básicas de ellos, podemos citar las siguientes: u Son homogéneos en su substancia, ya que poseen idéntica naturaleza. Constituyen la materia prima en forma de infinitas partículas de las que todo cuanto existe está compuesto. u Son sólidos, compactos, materia pura, y nada puede modificar su estructura, al carecer de vacío en su interior. u Sus formas y figuras –infinitas en cantidad– constituyen las características distintivas de cada átomo tomado individualmente y son su propiedad esencial. Ligados a ellas están el tamaño y la magnitud. u Son increados e imperecederos, es decir, no se pueden crear ni destruir. El vacío, a pesar de ser denominado no ser, no puede confundirse con la nada o inexistencia absoluta, pues tiene una existencia no menos real que los cuerpos. Más bien, entienden por vacío lo no ocupado por la materia. Ya que ambos, materia y vacío, se excluyen: el vacío está donde la realidad plena no está, –dicen. Hay que concebirlo como el intervalo entre las partículas atómicas o entre los cuerpos. Su existencia justifica: u La individualidad. Frente a lo continuo, lo individual es aquella materia o cuerpo que está separada de los demás, es decir, entre él y lo otro existe un vacío. u El movimiento. Si el Universo fuera un plenum, estuviera lleno de materia sin vacío, no podría existir el movimiento Para que éste pueda darse tiene que haber un espacio vacío, a través del cual puedan desplazarse los cuerpos o los átomos.
Para los atomistas la forma de los átomos explica las propiedades de las sustancias. ¿Qué formas imaginas para una sustancia de sabor dulce, ácido o picante? Consulta el libro de Lucrecio y señala algún pasaje en el que aparezcan corroboradas tus afirmaciones.
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La ciencia antigua
EL MOVIMIENTO Los átomos nunca están en reposo, sino que se mueven eternamente y en todas direcciones en el vacío, lo que da lugar a colisiones constantes entre ellos. El movimiento es mecánico, en el sentido de inherente a los átomos, y necesario o determinado por su propia naturaleza. En cambio, sus choques son azarosos, al igual que el resultado de ellos. De ahí que, junto al mecanicismo, los atomistas concedan un lugar relevante al azar.
¿Sabías que el papel esencial que los atomistas atribuían al azar fue una de las causas del rechazo que suscitaba su doctrina?
Átomos, vacío y movimiento.
Las colisiones pueden dar como resultado que los átomos reboten y salgan despedidos en una nueva dirección o que se entrelacen con otros en diferentes grados, según la simetría de sus figuras y tamaños, o las posiciones y el orden en que se coloquen. Esto explica el nacimiento como agregación de átomos formando una determinada figura, y la muerte como su desagregación.
LA MATEMÁTICA ATOMISTA: UNA INTUICIÓN DE LO INFINITESIMAL Pese a la pérdida de numerosos tratados atribuidos a Demócrito, parece fuera de toda duda que los atomistas prestaron atención a la matemática, entendiéndola probablemente de un modo diferente a los pitagóricos, con una vertiente más aplicada. Al propio Demócrito se le atribuye el descubrimiento y la demostración (no rigurosa) del volumen de la pirámide y del cono como la tercera parte de los correspondientes prisma y cilindro de igual base, utilizando procedimientos de raíz infinitesimal que, según el publicista romano Plutarco, problematiza así: Si un cono es cortado por planos paralelos a la base, ¿cómo son las capas, iguales o desiguales? Pues si son desiguales el cono será 54
La ciencia antigua irregular, como si tuviese muchas incisiones a modo de escalera; pero si son iguales, las secciones serán iguales y el cono tendrá la propiedad del cilindro, estando formado por círculos iguales y no desiguales, lo cual es completamente absurdo.
¿Sabías que el uso que los atomistas hicieron de las matemáticas carecía del carácter místico y sagrado que a ésta le atribuían los pitagóricos?
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Las diferencias de fundamento entre la explicación mecanicista y organicista de los fenómenos naturales y, por tanto, del Universo. b) Que una concepción mecanicista del Universo no exige diseño ni por tanto una Inteligencia diseñadora; el Universo funciona, pues, autónomamente. c) Que la apariencia y el comportamiento de los objetos materiales pueden ser explicados en términos de átomos, vacío y movimiento. d) Que estas ideas hacen del mecanicismo una doctrina eminentemente materialista cuyos presupuestos sirvieron como fundamento a desarrollos éticos en los que los placeres del cuerpo y la búsqueda de la felicidad personal ocupaban un lugar central.
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La concepción organicista del universo: El Aristotelismo
El organicismo es aquella concepción que tiende a interpretar el conjunto de la Naturaleza y del Cosmos como un organismo vivo e inteligente. Tal organismo global está, a su vez, integrado por partes o miembros, cuya razón de ser es realizar las funciones o fines que les han sido encomendados por aquél, para alcanzar el buen orden general. De esta manera, lo que explica y define a cada ser o suceso de la Naturaleza es el fin para el que ha sido alumbrado. Intrínseca al propio orden natural está la Inteligencia que ordena y jerarquiza a todos los seres-fines al servicio del perfecto funcionamiento del conjunto. Esta concepción física del Universo busca responder más que a ¿cómo sucede un fenómeno?, a ¿por qué? o ¿para qué? 56
La ciencia antigua
ARISTÓTELES (384-322) Nació en Estagira (Macedonia) en el 384 antes de nuestra era. Hijo del médico de la corte, fue enviado, aún joven, a estudiar con Platón en su Academia, donde permaneció durante veinte años (casi hasta los cuarenta). Nombrado por el rey Filipo de Macedonia preceptor de su hijo Alejandro, durante trece años viajó por distintas ciudades, tras lo cual retornó a Atenas para fundar su propio centro de estudios e investigación denominado El Liceo. Aquí vivió hasta un año antes de su muerte, que se produjo en el 322. Escribió sobre casi todos los saberes conocidos de la época, clasificándolos y ordenándolos. Su influencia en la posteridad sólo fue equiparable, por su proyección, a la de Platón. A él le debemos el paradigma físico dominante hasta el siglo XVII. La teoría más potente que siguió esta interpretación durante el mundo antiguo, fue la del médico, biólogo y filósofo Aristóteles y su escuela, el aristotelismo, que se organiza a partir de su propio centro de estudios, denominado El Liceo.
Trata de definir con precisión el significado que los griegos daban a la palabra «organismo».
EL LICEO En el año 334 a.n.e., Aristóteles retornó a Atenas y fundó el Liceo. Se hallaba fuera de la ciudad, hacia el Noreste, probablemente entre el monte Licabeto y el Ilissus, en el lugar donde se extendía un bos57
La ciencia antigua que consagrado a Apolo Licio. Parece, según dice Jaeger, que la propiedad consistía en un gran jardín que contenía un santuario a las Musas, un altar y varias salas de clase. Allí reunió una gran cantidad de material, entre el que se contaba una importante colección de manuscritos con los que organizó la primera gran biblioteca, modelo después para las de Alejandría y Pérgamo. Poseía, igualmente, un importante número de mapas y un museo de objetos para ilustrar las clases, particularmente las de historia natural. Se cuenta que Alejandro Magno le entregó una importante suma (800 talentos) que le permitió formar estas colecciones de zoología y botánica, y que ordenó a todos los cazadores de fieras y de pájaros y a los pescadores de todo su imperio que dieran cuenta a Aristóteles de cuantos hechos de interés científico observaran. Durante este tiempo el filósofo fijó la clasificación de las ciencias, tal y como las conocemos ahora, y llevó la mayor parte de ellas a un grado de desarrollo insuperable durante los siguientes veinte siglos. El Liceo tenía todas las características de una Universidad en su sentido de organización científica y docente. La vida en común estaba regulada siguiendo reglas precisas dictadas por el propio Aristóteles, al igual que lo estaban las lecciones. Las más difíciles y filosóficas se impartían por la mañana, mientras que por la tarde se daban clases de retórica y dialéctica para un público más amplio En la impartición de las clases colaboraban los discípulos más antiguos como Teofrasto y Eudemo. A la muerte del Maestro, en el 322 a.n.e, le sucedió Teofrasto al frente del Liceo hasta el 287. El número de alumnos, según algunas fuentes, había crecido hasta la gigantesca cifra de dos mil. A Teofrasto le sucedió el físico Estratón de Lampsaco, que fue escolarca entre el 287 y el 269, y a su muerte Licón hasta el 225, bajo cuya dirección la institución se arruinó y disminuyó mucho el número de alumnos. Hasta su total destrucción, en el año 84, conoció toda suerte de desdichas, entre ellas varios saqueos.
¿Sabías que a los que estudiaban y enseñaban en el Liceo se les llamó peripatéticos? Investiga las razones de este apelativo.
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Aristóteles fue un hombre de conocimiento universal cuyo saber abarcó todas las áreas. A partir de ellas elaboró un sistema filosófico y científico, de cuya potencia habla el hecho de haber pervivido durante veinte siglos (hasta los siglos XVII-XVIII de n.e.) como el fundamento de la cultura y la ciencia occidental. Del mismo, pondremos de relieve aquí nada más el hecho de que fue él quien sistematizó, organizó y clasificó todos los campos del conocimiento humano, definiéndolos, delimitándolos y otorgándoles el nombre por el que los denominamos a partir de él. Así ocurre con la Metafísica, la Filosofía de la Naturaleza (en la que se incluye no sólo lo que hoy llamamos Física, sino también Biología), la Lógica, la Matemática, la Ética, la Política, la Retórica etc. Esta organización del saber en disciplinas abrió la cultura de los especialistas, que va a ser propia, ya, del siguiente período histórico: el Helenismo.
La ciencia antigua En lo que respecta a las Ciencias de la Naturaleza, sus obras más significativas fueron: u La Física, en la que trata específicamente lo que se refiere al movimiento o cambio, el espacio y el tiempo. u Del Cielo y los Metereológicos, que versan sobre astronomía y fenómenos atmosféricos y geológicos. u La Historia de los animales y los Tratados breves de Historia Natural, sobre cuestiones referidas, básicamente, a lo que hoy llamamos biología y a ciertos aspectos de la psicología.
¿Sabías que Aristóteles fue uno de los principales enemigos del pitagorismo y, en general, de la aplicación de la matemática al estudio de la Naturaleza?
EL ORGANICISMO Y SU CONTRAPOSICIÓN CON EL MECANICISMO Constitución de la materia Para los atomistas, como ya hemos explicitado anteriormente, la materia está constituida por átomos, y la variedad material y las diferentes propiedades de las sustancias son consecuencia de la forma, orden y disposición que estos primeros principios posean. El cambio no es otra cosa que modificación en el orden y la disposición de los átomos que, sin embargo, tienden a agregarse según una ley de atracción entre lo semejante: No creamos que puede mutuamente toda especie de átomos unirse; pues se verían monstruos de continuo, existirían hombres medio fieras, y de un animal vivo nacerían frondosos ramos; se unirían sustancias terrestres a marinas; […]: mas si nada de esto se hace claramente, pues los cuerpos formados todos de elementos fijos, por una cierta fuerza creadora, vemos que pueden conservar su especie particular conforme van creciendo, preciso es que este orden se conserve: porque cada animal saca los jugos que le son más análogos al cuerpo de todos los sustentos que le nutren, y le dan movimientos convenientes: empero las moléculas extrañas que no han podido unirse, ni animarse, ni consentir vitales movimientos, Naturaleza las arroja al suelo, o por inacción se libra de ellas. Mas por si acaso juzgas que a estas leyes sólo los animales se sujetan, en toda producción verás lo mismo. (De rerum natura) La teoría aristotélica está más alejada de lo que es nuestra concepción actual de las cosas, entre otras razones porque su doctrina sobre el cambio pretendía abarcar y explicar mucho más de lo que denominaríamos cambio material. Se apoya en las nociones de materia y forma; en cualquier sustancia puede distinguirse entre el conjunto de propiedades que hacen a ésta lo que es, y aquello que, por sus propiedades, se ha podido convertir en este tipo particular de sustancia. El primero de estos componentes, concebido como estructura, es la forma de una cosa, en tanto que el segundo, que expresa la posibilidad de adquisición de una cierta estructura, se denomina materia. La forma, en suma, convierte la materia en sustancia y no es posible hallar la una sin la otra.
Trata de explicar usando las ideas atomistas y aristotélicas el proceso de transformación de una sustancia en otra.
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Trata de explicar usando las ideas atomistas y aristotélicas el proceso de germinación y crecimiento de una planta.
Cuando afirmamos que una sustancia se transforma en otra, como, por ejemplo, el hierro se transforma en orín, afirmamos la existencia de una relación entre la primera y la segunda. Algo cambia y algo persiste. Aquello que persiste fue llamado materia y lo que cambia, forma. En todo cambio, la materia permanece, pero una cierta determinación de esta materia, que se halla realizada de un modo actual, va a perecer, mientras que una determinación diferente, que no estaba sino en potencia, va a adquirir existencia actual. En una sistematización final, Aristóteles supuso que, en última instancia, había una sola materia esencial (materia prima) que podía tomar un número indeterminado de formas. Reencontraremos con posterioridad estas ideas al estudiar la Alquimia. Las determinaciones más simples de esta materia prima constituían los cuatro elementos de la tradición griega: fuego, aire, agua y tierra, y a ellos irían asociadas, por parejas, las cuatro cualidades: caliente, frío, seco y húmedo. El resto de la diversidad material aparecía así constituida por mezcla de estos elementos primigenios en distintas proporciones. Cada sustancia posee, pues, en grado variable, las cualidades asociadas a los elementos. La noción de espacio
¿Sabías que la obra de Aristóteles ha sido de importancia capital en la cultura universal y que, incluso en nuestros días sigue suscitando una extraordinaria atención?
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Otro tema de especial relevancia es el de la naturaleza del espacio que subyace en las visiones del Universo estudiadas con anterioridad. Quizás convenga aquí profundizar, brevemente, en las analogías y diferencias de uno y otro, y reseñar algunas de las consecuencias que de este estudio se deducen: u La construcción atomista del espacio, está articulada como una abstracción que se apoya básicamente en los sentidos de la vista y el tacto. La materia es impenetrable, sólida –como reflejo de la sensación de contacto y resistencia– a la que se dota de movimiento a través del espacio, en una imagen no muy alejada de lo que es la percepción visual de nuestro entorno. Tan pronto como la materia fue definida como plenum –espacio ocupado– en contraste con el vacío o espacio desocupado, se estableció la distinción entre el recipiente inmutable e independiente y el contenido físico variable. u Es este contenido físico, material, el que introduce determinaciones en el espacio homogéneo e indeterminado, vacío. Este espacio homogéneo de los atomistas es infinito en extensión y en divisibilidad (continuo) y en él no hay rastro de lugares naturales privilegiados porque todas las posiciones son equivalentes. Tal espacio –a diferencia, como veremos, del aristotélico– es inactivo de modo que la diversidad
La ciencia antigua cualitativa del mundo procede no de él sino de las variadas posiciones, formas y movimientos de la materia. u Semejantes caracteres del espacio tendrán, posteriormente, una formulación matemática en los postulados de Euclides. u Hay otro aspecto de la teoría atomista que conviene resaltar, por su relevancia para lo que, más tarde, será trazar el puente entre el mundo de la geometría y el mundo físico: su insistencia en afirmar que todo cambio cualitativo no es otra cosa que cambio de posición, lo que unido a la conservación de la materia y del movimiento, transfieren la explicación de lo cualitativo, al ámbito de lo mensurable, a la determinación de la cantidad. Este programa teórico sólo pudo culminarse siglos más tarde, cuando se fijó el lenguaje de lo móvil, pero tiene aquí su formulación seminal. u La nota distintiva del espacio físico aristotélico es su heterogeneidad: no todos los lugares poseen idénticas propiedades. Esta afirmación aparece, sin duda alguna, ligada al sentido común, a nuestra situación en el mundo. La experiencia diaria así parece atestiguarlo; arriba y abajo no son, bajo ningún concepto, similares y mucho menos las regiones sub y supralunares. El orden que preside el Cosmos aristotélico exige anisotropía. u La razón de ese orden la encuentra Aristóteles en la fuerza estructuradora del espacio que, sin duda, es preexistente a su ocupación por la materia; en él, a diferencia de lo que sucedía en la versión más radical del atomismo, no parece darse una separación tajante entre los objetos materiales y el lugar que ocupan. Por el contrario, existe una distribución jerarquizada de estos objetos (o al menos una tendencia al orden) como consecuencia del lugar que deben ocupar: lo constituido por el elemento Tierra hacia el centro y lo dominado por el Fuego hacia lo alto; el Agua y el Aire ocupando zonas intermedias y lo celeste, lo etéreo, en perpetuo movimiento circular en torno al centro. u En el Cosmos aristotélico materia y espacio aparecen así inextricablemente conectados, una y otro se necesitan porque, en el fondo, éste, el espacio, ha sido construido intelectualmente para dar cuenta del comportamiento de aquella, la materia. u El Universo, dividido en dos zonas, es finito y además único, constituyendo un Todo estructurado en el que todos los procesos aparecen interconectados. u Cambios y movimientos son retrotraídos por Aristóteles, en última instancia, a un Primer Motor. Una cadena de esferas trasmitirá hacia el interior el movimiento generado en la esfera externa del cosmos por el Primer Motor Inmóvil no por acción directa sino por el amor que suscita en la maEl Cosmos según Aristóteles. teria de aquella. Un total de 55 de
Medita en base a qué fenómenos de experiencia diaria pudo ocurrírsele a Aristóteles la idea de la existencia de lugares naturales en el Cosmos.
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La ciencia antigua esas esferas, provenientes de la teoría y las construcciones de Eudoxo y Calipo, intentarán dar cuenta del irregular movimiento de los planetas. u Ese movimiento hacia el interior arrastrará también las esferas del mundo sublunar que por ello no ha devenido finalmente estático, ocupando cada elemento el lugar natural que le corresponde. Mezcla y cambio será el resultado.
SOBRE EL MOVIMIENTO Y EL CAMBIO Ante la realidad del movimiento, los filósofos posteleáticos adoptaron dos posiciones radicalmente distintas: 1. La que, encarnada en los atomistas, afirma la eternidad del movimiento y considera increados tanto éste como la materia. 2. La que considera necesario explicarlo a partir de lo inmóvil, y por tanto buscar cuáles son sus causas. La doctrina de Aristóteles pertenece a éste grupo.
El Principio de Inercia, en su enunciado actual, afirma que todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si no existe fuerza neta actuando sobre él. ¿Qué crítica haría un aristotélico?
Las consecuencias que cada una de estas corrientes filosóficas extrae de este posicionamiento son profundamente distintas y tienen una repercusión importante en su visión de la naturaleza del espacio y del tipo de Cosmos que se construye sobre él. A diferencia de lo que podríamos denominar prefiguración del Principio de Inercia en la doctrina de los atomistas, Aristóteles parece aceptar un principio que cabría definir como Principio de Conservación del Lugar y que se enunciaría, de modo simple, así: un objeto permanece en el mismo lugar a menos que algo lo saque de él. La aceptación inconsciente o consciente del citado principio es la que permite entender la arraigada pervivencia, a lo largo de la historia, de ciertas concepciones aristotélicas sobre el movimiento de las que nos ocuparemos con mayor detalle más adelante. Aristóteles acepta este Principio y, por tanto, busca la causa de todo movimiento, el motor. En esta búsqueda, desarrolla uno de sus conceptos cruciales: el de Naturaleza, con el que podrá, más tarde, distinguir entre movimientos naturales y violentos. En el libro II de la Física dice: Algunas cosas existen, o vienen a la existencia, por naturaleza; otras, de otro modo. Los animales y sus órganos, las plantas y las sustancias elementales –tierra, agua, aire y fuego– decimos que existen por naturaleza. Todas ellas parecen distinguibles de las que no están constituidas por naturaleza; la propiedad común que las caracteriza parece ser el que tienen en sí un principio de movimiento (o cambio) y reposo –en algunos casos sólo local, en otros cuantitativo, como en el crecimiento y decrecimiento, y en otros cualitativo, en el sentido de modificación. Esta Naturaleza permite, en el caso de los seres vivos, mantener el Principio de Conservación del Lugar, así como su correlato: todo lo que se mueve es movido por algo, buscando el motor en el alma y en ocasiones en un etéreo quinto elemento.
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La ciencia antigua Para explicar el movimiento natural de las sustancias elementales, Aristóteles se ve obligado a construir el espacio, según hemos señalado, como algo que posee actividad. Este espacio deviene heterogéneo y estructurado, y necesariamente finito. Un espacio, en suma, lleno de cualidades y en el que es imposible la geometrización. De ahí la ausencia de las matemáticas en la descripción aristotélica del mundo. No es extraño, pues, que los filósofos y matemáticos post-aristotélicos que trataron de atrapar ciertas parcelas del mundo físico en el lenguaje de la geometría (muy en particular Arquímedes), pese a estar influidos por la consistencia del sistema hipotético-deductivo aristotélico, se vean obligados a acudir al campo más fértil de los irreductibles oponentes del estagirita, los atomistas, cuya noción de espacio aparece dotado de las mismas propiedades que el espacio de la Geometría.
Imagina una piedra arrojada hacia lo alto y dibuja las fuerzas que, a tu juicio, actúan sobre ella. Trata de argumentar la razón de la existencia de cada una de ellas así como la magnitud relativa de las mismas.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Que la concepción organicista griega del Universo exige, para explicar el orden, la existencia de fines y funciones en la propia naturaleza. b) Que la explicación de un fenómeno se obtiene cuando se desvela su causa final. c) Que las nociones de espacio en el mecanicismo y en el organicismo tienen unas características y un sustrato conceptual claramente diferentes. d) Que, como consecuencia de ello, la interpretación que cada una de ellas hace del movimiento es sustancialmente distinta. e) Que la concepción organicista del Universo, a través de la formulación aristotélica, no es solo una visión del mundo físico sino una concepción cultural de caracter global.
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La Ciencia Helenística
LA CIENCIA EN LA BIBLIOTECA-MUSEO DE ALEJANDRÍA Entre los años 334 y 323 a.n.e., Alejandro Magno, rey de Macedonia, conquistó Grecia y el gigantesco imperio persa hasta la India y Egipto. En este último país fundó la ciudad de Alejandría, poblada por egipcios, griegos y judíos, y destinada a ser la futura capital de su vasto imperio. Diseñada como la urbe más grandiosa del mundo, a la muerte de Alejan64
La ciencia antigua dro, en el año 323, se hizo cargo de ella, y de todo el reino de Egipto, su general Ptolomeo, fundador de la dinastía de los Ptolomeidas, que pervivirá hasta el reinado de Cleopatra (Siglo I a.n.e), antes de que el emperador Octavio Augusto incorporara todo este territorio como una provincia más del Imperio Romano.
Mapa de las conquistas de Alejandro.
Con Alejandro se inició un período histórico nuevo, que recibe el nombre de Helenismo, caracterizado por el sincretismo entre la cultura griega y las culturas de las antiguas civilizaciones del Oriente próximo. De forma gradual pero continuada Atenas perdió su prosperidad y hegemonía en favor de la nueva capital. Ubicada en un lugar estratégico para las comunicaciones –en la desembocadura del delta del río Nilo–, Alejandría pronto se convirtió en un gran centro comercial y cultural. Ptolomeo llevó a cabo una política dirigida a crear allí la que iba a ser la principal Biblioteca y una de las maravillas del mundo antiguo. Anexa a ella levantó el Museum o templo de las Musas. No se trataba de lo que conocemos ahora con el nombre de museo, sino de la primera auténtica Universidad que existió en el mundo, con aulas para lecciones, instrumentos astronómicos, salas de disección, jardines botánicos y zoológicos, etc. Estaba dividido en cuatro departamentos principales: Literatura, Matemáticas, Astronomía y Medicina e Historia Natural. Sus miembros vivían en comunidad, mantenidos por el propio rey, y hacia ella eran atraídos los hombres más capaces de cada época y de los más variados lugares. Su organización fue diseñada por los sucesores directos de Teofrasto –director del Liceo a la muerte de Aristóteles–, Demetrios de Falero y Estratón de Lampsaco, y, como es lógico, fue concebida como una continuación y ampliación del mismo Liceo. El propio Estratón fue nombrado por Ptolomeo primer director del Museum, entre los años 300 y 288 antes de nuestra era y a él se debió, en gran medida, la decidida orientación científica que lo caracterizó durante toda su existencia.
¿Sabías que durante cinco siglos Alejandría no sólo se convirtió en la capital de las ciencias sino que actuó de crisol de filosofías y religiones?
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La ciencia antigua
LA BIBLIOTECA MUSEO DE ALEJANDRÍA Alejandría se convirtió, durante el período helenístico, en la mayor ciudad del mundo occidental. Gente de todas las naciones llegaba allí para vivir, comerciar y aprender. En un día cualquiera sus calles estaban atiborradas de mercaderes, estudiosos y turistas. Griegos, egipcios, árabes, sirios, hebreos, persas, nubios, fenicios, italianos, galos e íberos intercambiaban mercancías e ideas.
La dinastía gobernante en Egipto –los Ptolomeidas– construyó un magnífico complejo que contenía una gigantesca biblioteca y un museum o centro de enseñanza e investigación científica donde se establecieron, durante varios siglos, las bases para el estudio sistemático de la matemática, la física, la biología, la astronomía, la literatura, la geografía y la medicina. Desde su creación –al filo del 300 a.n.e.– hasta su destrucción –en el 415 de n.e.– fue el cerebro y la capital editorial del mundo antiguo. Cada manuscrito se copiaba a mano y en el momento de máximo esplendor, la biblioteca llegó a contener más de medio millón de volúmenes. Sus copias eran las más exactas del mundo. Los Ptolomeos dedicaron gran parte de su riqueza a la adquisición de todos los libros griegos, y de obras de África, Persia, India, Israel y demás lugares de la Tierra. Así, por ejemplo, el Antiguo Testamento que ha llegado hasta nosotros procede de la Biblioteca de Alejandría. La voracidad de los Ptolomeos era tal que Ptolomeo III Evérgetes quiso que Atenas le prestara sus manuscritos originales de las copias oficiales de Estado de las grandes tragedias de Esquilo, Sófocles y Eurípides. Esas obras constituían, para los atenienses, su patrimonio cultural. Sólo aceptaron prestarlas cuando el monarca egipcio garan66
La ciencia antigua tizó su devolución con un enorme depósito de dinero. Pero éste valoraba tales obras mucho más que el oro y la plata y las encerró en la Biblioteca. Los irritados atenienses hubieron de conformarse con las copias que Ptolomeo les regaló, en vez de los originales. Todo este enorme legado de la Antigüedad se perdió irreparablemente en el año 415 de n.e. El último director de la Biblioteca Museum fue una mujer llamada Hipatia, matemática, astrónoma, física y jefa de la escuela neoplatónica de filosofía. Nacida en el año 370 en la misma Alejandría, se movió con toda soltura por circuitos típicamente masculinos. Los historiadores coinciden en que era de una gran belleza y que tuvo múltiples pretendientes que rechazó para dedicarse exclusivamente al saber. La ciudad pasaba en esa época por innumerables tensiones debido al creciente poder de la iglesia cristiana. Cirilo, el arzobispo de Alejandría, despreciaba a esta mujer porque era el símbolo de la cultura y la ciencia que la iglesia identificaba con el paganismo. Ella, a pesar del riesgo personal, continuó enseñando e investigando hasta que un día del año 415, cuando iba a trabajar, cayó en manos de una turba de feligreses de Cirilo. La arrancaron del carruaje, rompieron sus vestiduras, la sometieron a todo tipo de escarnios y, finalmente, armados con conchas marinas, la desollaron arrancándole con ellas la carne de los huesos. Sus restos fueron quemados, sus obras destruidas y su nombre olvidado. Poco después las mismas turbas de creyentes quemaron y saquearon la Biblioteca y el Museum. Nada podrá devolvernos el saber allí acumulado durante tantos siglos y que nos fue destruido por el fanatismo. La época de su mayor florecimiento correspondió a los dos siglos que van desde el 300 al 100 antes de nuestra era, hasta el punto de poder decir que la contribución más original de la ciencia griega a la cultura occidental estaba esencialmente consumada hacia el siglo I antes de nuestra era. En ese período, las figuras más notables fueron: Euclides, Arquímedes, Aristarco de Samos e Hiparco. A partir de ese momento se asistió a una lenta agonía que tuvo sus causas, al menos, en tres factores destacados: u El agotamiento del propio paradigma científico, cuyas características estudiaremos con detalle más adelante. u Los romanos no sólo destruyeron las libertades políticas, sino que carecieron del más mínimo interés teórico, por lo que dejaron que el saber científico, al que tampoco encontraban utilidad, agonizara hasta virtualmente desaparecer.
¿Sabías que el prestigio de la Biblioteca Museo de Alejandría era tal que sus titulaciones constituían las de mayor rango en su época?
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La ciencia antigua
Mapa de los territorios del Imperio Romano hacia finales del siglo II n.e. Investiga la historia de la Biblioteca y estudia la aportación concreta que realizaron los personajes más relevantes que, de algún modo, aparecen ligados a ella.
u El cristianismo difundió la idea que más podía dañar al desarrollo de la investigación científica: el conocimiento carece de valor, al igual que este mundo y esta vida. Cuando, en el año 313 de nuestra era, el emperador Constantino promulgó el edicto de Milán, que facilitó la conversión del cristianismo en religión oficial del Imperio, los días de la ciencia estaban ya contados. Durante el período de dominación romana, el Museum tuvo unos breves momentos de florecimiento a lo largo de los siglos II y III de nuestra era; las figuras más relevantes de esa época fueron: el astrónomo Ptolomeo, y los matemáticos Papo y Diofanto.
LA MATEMATIZACIÓN DEL MUNDO FÍSICO Hemos señalado previamente cómo, en diversos momentos de la historia del pensamiento griego, han aparecido enlazadas las matemáticas y ciertas manifestaciones del mundo natural. Pretendemos, en lo que sigue, analizar de qué modo y en qué grado se produjo ese entrelazamiento de los conocimientos físicos y matemáticos, que se hace más explícito durante el período helenístico, coincidiendo con el máximo esplendor del Museum. Convendría, sin embargo, precisar cuáles son las diferencias y analogías que existen entre lo que ahora denominamos Ciencia y lo que así era conceptuado en Grecia.
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La ciencia antigua La ciencia moderna puede caracterizarse de un modo nítido y sin ambigüedades: x En lo que se refiere al método, por una interacción entre la inducción y la deducción de la que forman parte sustancial el uso del experimento y del lenguaje especializado de la Matemática. x En lo concerniente a su propósito, por una conjunción de comprensión y conquista de la Naturaleza que bascula entre dos polos: el conocimiento desinteresado y la aplicación técnica. En Grecia, en cambio, tanto el método como el propósito o los objetivos de la Ciencia tuvieron un carácter marcadamente distinto: x Los griegos no hicieron experimentos sistemáticos de modo que la inducción se vio limitada básicamente a la observación y a la recolección de material tal como se presenta en el mundo natural. Se trataba, pues, de una inducción primitiva. Tampoco la deducción estaba, desde cánones modernos, muy desarrollada si se tiene en cuenta que carecía de lo que Kant consideraba esencial en cualquier ciencia verdadera: La matematización de sus conceptos fundamentales y la deducción de hechos a partir de leyes expresadas en términos de fórmulas matemáticas. x La ciencia griega no aspiraba, de un modo sistemático, al control y conquista de la Naturaleza y tampoco consideraba aceptable el desmembramiento de los objetos o los fenómenos sometidos a estudio, por lo que no aparecían acentuados los aspectos manipulativos. Sólo la curiosidad intelectual espoleaba la investigación sobre el mundo natural, y su Física, de grandes preguntas y osadas respuestas, no acertó a ser, en la mayor parte de los casos, otra cosa (¡nada menos!) que Filosofía. La tecnología no encontró un lugar definido y no se produjo esa síntesis de conocimiento puro y aplicación práctica que está en la base de la ciencia moderna. Hemos expuesto con anterioridad las características esenciales de las dos teorías físicas desarrolladas en el período clásico de la ciencia y la filosofía griega: el atomismo y la física aristotélica y también hemos dedicado cierta atención al modo en que una y otra explicaban diversos fenómenos del mundo natural. De igual modo hemos reseñado ciertos aspectos de la matemática de ese período poniendo especial énfasis en mostrar que: a) La civilización griega estaba dominada por el ideal de belleza y armonía. El imperio de la forma condujo al culto de la figura y más en concreto al de las figuras simples (una geometría de regla y compás), lo que significaba un predominio de lo visual. 69
La ciencia antigua
¿Sabías que la obra de Euclides permaneció desconocida durante mucho tiempo, tras el fin del Imperio Romano, y que fue recuperada por Occidente a partir del siglo XI, gracias a la traducción hecha del árabe por la Escuela de Traductores de Toledo?
Elige un Teorema del Libro I de «Los Elementos» y analiza el uso que hace Euclides de las nociones comunes y las nociones específicas. Estudia el sistema deductivo empleado.
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b) La geometría permitió obviar el problema de los inconmensurables, articulándose, paulatinamente, como sistema deductivo hasta elaborar una sofisticada técnica de la demostración, desde lo visual al discurso axiomático-deductivo, pasando por las demostraciones por reducción al absurdo. c) La formalización de la aritmética fue, sin embargo, mínima, y las razones quizás haya que buscarlas en diversos factores, entre los que cabe señalar los siguientes: $ Notación simbólica inadecuada (inexistencia del cero, notación no posicional, etc.). $ Carácter logístico, práctico. $ El problema de los inconmensurables. d) La noción de medida –básica en ciencia–, se articuló sobre la teoría de las proporciones de Eudoxo que sólo contemplaba la razón entre magnitudes homogéneas, de modo que únicamente pudo aprehenderse matemáticamente lo estático, lo fijo. El tratado que con mayor nitidez recogía todas estas características era Los Elementos de Euclides. Los Elementos constan de trece libros, cuyo contenido es el siguiente: x Libros I-VI. Se ocupan de Geometría Plana. El libro I incluye las definiciones y postulados y estudia los triángulos, las paralelas, los paralelogramos, etc.; el libro II se dedica a lo que podríamos denominar álgebra geométrica, en tanto que el III trata de la geometría del círculo y el IV de los polígonos regulares. El libro V desarrolla la teoría de las proporciones aplicable tanto a las magnitudes conmensurables como a las inconmensurables y el libro VI se dedica a las aplicaciones de esta teoría a la geometría plana. x Los libros VII-X. Estudian la Aritmética y la teoría de números; propiedades de números primos, mínimo común múltiplo, progresiones, etc. x Los libros XI-XIII. Están dedicados a la Geometría de sólidos. En el XI se establecen paralelismos en tres dimensiones con el tratamiento de la geometría plana de los libros I-VI, y en el XII se aplica el método de exhaución a la medida de círculos, esferas, pirámides, etc. El libro XIII se dirige al análisis de los sólidos regulares. Se trata de un texto perfectamente articulado sobre matemática, –o con más precisión sobre Geometría griega–, que es la culminación de centenares de años de pensamiento matemático en el que su autor, como señala Sarton, pese a no ser un completo innovador en lo que se refiere a teoremas concretos, métodos o articulación del libro, hizo mucho mejor y a una escala muy superior, lo que otros geómetras habían hecho antes que él. Es, además, un monumento tan maravilloso en simetría, belleza interior y claridad como el Partenón, pero incomparablemente más complejo y más durable. Un texto que, a diferencia de otros clásicos de la ciencia hoy obsoletos, mantiene aún su validez como libro para el estudio de la Geometría elemental. En esta articulación, Euclides trató de ajustarse a pautas enunciadas por Platón y Aristóteles. De acuerdo con el primero, el conocimiento matemático sólo podía adquirirse mediante razonamiento y, por ello, las
La ciencia antigua propiedades no debían inferirse de las figuras sino probarse de manera exacta sin hacer uso de ellas; de acuerdo con el segundo, el entramado del texto matemático había de proceder desde las denominadas nociones comunes –propias de todo sistema deductivo–, a las nociones especiales –en las que o bien se postulaba la existencia de los conceptos matemáticos fundamentales o bien se establecía su significado–, y desde ellas al resto de los enunciados que debían ser probados.
EUCLIDES Resulta curioso que, pese a la importancia de su obra,los datos que poseemos sobre su existencia sean tan escasos. Parece que fue más joven que los discípulos directos de Platón, mayor que Arquímedes (nacido en el 287 antes de nuestra era) y coetáneo de Ptolomeo, primer rey de Egipto, que vivió entre el 367 y el 283. En suma se dice que alcanzó su madurez sobre el 300, fecha en que se data, tradicionalmente, su obra Los Elementos. Otro aspecto seguro de su vida es que enseñó o formó escuela en Alejandría. En su obra citada sintetizó, de manera rigurosa y ortodoxa, todos los desarrollos matemáticos de la cultura griega hasta ese momento. Es por ello que fue considerada un canon en geometría durante más de veinte siglos, –desde el III antes de nuestra era hasta la segunda mitad del XIX de nuestra era en que se desarrollaron las geometrías no euclídeas. Todavía a finales del siglo XVIII el filósofo alemán Inmanuel Kant consideraba su geometría como uno de los pilares inatacables de nuestra cultura. El recorrido anterior, por la física y la matemática griegas, nos permite encarar ahora el complejo problema de las relaciones entre ambas y entender, quizás, los obstáculos que impidieron su interfecundación plena. Así, el nivel de desarrollo de la matemática griega aparecía mediatizado: x Por el concepto de razón, proporción, entre magnitudes homogéneas y por la indefinición de producto de magnitudes. x Por su carácter eminentemente geométrico y su ausencia de simbolismo aritmético. Estos dos factores condujeron respectivamente a: p La imposibilidad de captar lo móvil (resulta impensable definir el moderno concepto de velocidad como razón entre dos magnitudes de distinto tipo, –heterogéneas–, como el espacio y el tiempo) y por tanto de aprehender la esencia del mundo físico. p El olvido de lo material como objeto de medida y, por tanto, su no conceptuación como conjunto de propiedades cuantificables a las que puede adscribírseles un número sobre una escala. 71
La ciencia antigua Por otra parte, la visión dominante de la física griega (el aristotelismo) aparecía lastrada por la teleología y la preponderancia de lo cualitativo frente a lo cuantitativo. Hay así, una valoración de las causas finales por encima de las causas eficientes como factor explicativo de un fenómeno (¿por qué? frente a ¿cómo?), un rechazo de la manipulación de la Naturaleza y una profunda resistencia a descomponer un todo en sus partes porque así se lo desnaturaliza, y una minusvaloración de lo mecánico frente a lo natural (papel subsidiario de la tecnología). A estos factores conviene añadir aquellos otros que se infieren del análisis de las nociones de espacio matemático y físico que utilizaban los griegos. a) El espacio matemático que subyace en la Geometría de los Elementos de Euclides se desprende de sus postulados: Postulados de Euclides Trata de profundizar en las consecuencias que, para la noción de espacio, tienen los cinco postulados de Euclides.
Analiza con mayor detalle las razones que se aducen en el texto sobre la necesaria isomofía que debe existir entre espacio físico y espacio matemático para que aquél sea expresable en lenguaje geométrico.
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Postulado 1: De cualquier punto se puede conducir una recta a todo otro punto. Postulado 2: Toda recta limitada se puede prolongar indefinidamente. Postulado 3: Con cualquier centro y cualquier distancia se puede describir un círculo. Postulado 4: Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. Postulado 5: Si una recta que corta a otras dos, forma ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas se encontrarán del lado en que están esos dos ángulos menores que dos rectos. Heath, en el comentario sobre los mismos, señala los siguientes extremos: La continuidad del espacio está implícita en el primer postulado, que requiere la posibilidad de trazar una línea recta entre dos puntos cualesquiera; la carencia de límites está implícita en el segundo postulado, según el cual siempre es posible extender todo segmento recto; el tercero, que elimina toda restricción sobre el tamaño del círculo, requiere tanto la continuidad como la infinitud del espacio, mientras que el cuarto, afirmando la igualdad de todos los ángulos rectos es una consecuencia del principio de la invariabilidad de las figuras, que de nuevo equivale a la homogeneidad del espacio. El quinto, y más famoso, postulado puede ser sustituido por su equivalente lógico que admite la posibilidad de construir figuras similares en cualquier escala de magnitud. La homogeneidad y la infinitud son pues rasgos sustanciales de este espacio matemático de Euclides. b) No puede hablarse, sin embargo, de una noción única de espacio físico ya que a las propiedades de homogeneidad e infinitud que le atribuían los atomistas se contraponían las de heterogeneidad y finitud que le adjudicaba el aristotelismo. Una matematización completa del mundo natural exige al espacio físico características de homogeneidad e infinitud similares a las que posee el espacio matemático sobre el que está construida la Geometría euclídea. De ahí que el heterogéneo y finito mundo físico de Aristóteles,
La ciencia antigua dominante durante el período que estudiamos, sea difícilmente matematizable en su conjunto usando el lenguaje de la Geometría de Euclides. No es cierto, sin embargo, que no existieran en la ciencia griega intentos de matematizar parcelas del mundo natural y que no podamos hablar, en cierto sentido, de matemática aplicada, sobre todo en la época que ahora historiamos en la que se consolidó una comunidad científica que, bajo la influencia de la concepción peripatética, cultivó las diferentes disciplinas en las que el maestro había clasificado las ciencias, acentuando los aspectos observacionales y concretos de cada fenómeno en detrimento de las especulaciones globalizadoras. Se parceló el conocimiento y el estudio ganó en profundidad. La fusión de la Matemática con las Ciencias de la Naturaleza durante este periodo es, como no podía ser de otro modo, incompleta, asistemática y sólo alcanzó a parcelas de Naturaleza esencialmente estáticas o que podían ser tratadas como tales. A esas razones internas se añadieron las que provenían de los valores propios de la sociedad griega y más en concreto los que se inferían del menosprecio por el trabajo manual y por la técnica. El trabajo del técnico, en efecto, no poseía en la sociedad griega un reconocimiento social elevado, por una doble razón: p Su actividad –la construcción de máquinas–, era conceptuada como contraria a la Naturaleza (la palabra mecánica proviene del griego mechanaomai que viene a significar urdo una treta). p Su función –aligerar el trabajo humano o aumentar la productividad– poseía una importancia menor en una sociedad esclavista como la griega en la que el número de esclavos superaba ampliamente a la población libre. La utilidad de la máquina era así, discutible. Vamos a explorar, no obstante, algunas de esas parcelas del mundo físico en las que los griegos fueron capaces de establecer un nexo entre él y la matemática.
Los filósofos de la Antigüedad llamaban las cinco grandes a las máquinas simples siguientes: el plano inclinado, la cuña, el tornillo, la palanca y la rueda. El primero que inició la sistematización de esas máquinas simples fue Arquímedes. Herón, en un libro titulado Mecánica, estudió exhaustivamente el plano inclinado y trató de fundamentar esas máquinas simples en el principio de la palanca. Estos matemáticos, físicos e ingenieros aplicaron la Geometría a una rama de la Física –la Mecánica–, y mostraron que en todas esas máquinas subyacen principios comunes (la cuña simple puede imaginarse como un plano inclinado móvil que transforma un esfuerzo lineal en otro lateral de mayor intensidad, el tornillo puede asimilarse a una cuña arrollada a un
B
B
F
Mecánica
Explica en qué sentido podemos afirmar que mediante las cinco máquinas simples se «engaña» a la Naturaleza. Piensa en algún otro tipo de máquina mediante la cual se consiga un efecto similar.
R
F
P A
C
Plano inclinado
A
O
A
C
Cuña
B
R
F
Palanca
F
D
d R
Rueda
Tornillo
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La ciencia antigua
Haz un listado de máquinas que tengan el principio de la palanca como fundamento de su acción.
cilindro que convierte el desplazamiento circular en energía de elevación o compresión; y la rueda, usada en la cabria, no es otra cosa que una palanca de un sólo brazo con efectos multiplicadores, como bien demostró Arquímedes al estudiar la ventaja mecánica que tal dispositivo proporciona). Podría, pues, afirmarse que nos encontramos ante los primeros casos de unificación explicativa de fenómenos aparentemente diversos mediante una misma formulación matemática.
ARQUÍMEDES (287-212) Nació en Siracusa hacia el año 287 antes de nuestra era y parece que vivió setenta y cinco años a partir de esa fecha. Hijo de un reputado astrónomo, se decidió finalmente hacia el estudio de la matemática, la mecánica y la hidrostática, sobre las que mantuvo correspondencia con algunos matemáticos alejandrinos como Eratóstenes y Dositeo y a las que hizo aportaciones que aun perduran. Sus escritos y su método lo convirtieron, probablemente, en el mayor y más moderno de los científicos de la antigüedad y en un avanzado de la aplicación de la matemática a la física. Su muerte, según cuentan, se produjo durante el asalto a la isla por los romanos en el año 212, mientras se hallaba absorto en un problema geométrico. Arquímedes parece que fue también el inventor de la polea compuesta (polipasto) –un aparato para aumentar la fuerza de tracción o elevación–, en cuya base está, al igual que en las otras máquinas simples, lo que más tarde se denominará regla de oro de la Mecánica: es posible reducir a voluntad el esfuerzo que debe aplicarse para mover un peso dado siempre que uno se tome la molestia de incrementar proporcionalmente la distancia a través de la cual se ejerce ese esfuerzo. Es justamente este principio el que dota a la Mecánica de su carácter aparentemente antinatural y permite conceptuarla como uso de una treta. Sobre el equilibrio: Estática La relación establecida por Arquímedes entre Matemáticas y Física fue especialmente significativa en el campo de la Estática, del equilibrio, así como muy fructífera tanto para esta ciencia como para la Matemática. Tendremos ocasión de volver a ello cuando analizemos el papel jugado por Arquímedes en la historia del desarrollo del Cálculo y en concreto por su método de descubrimiento de propiedades geométricas. Aunque centremos nuestra exposición en la figura de Arquímedes, queremos señalar que no fue el primero en abordar matemáticamente la 74
La ciencia antigua noción de equilibrio; Arquitas de Tarento y Euclides, entre otros, se ocuparon de este asunto. La estructura del tratado que escribió, Del equilibrio de los planos es ortodoxa e incluye, en el libro I siete postulados a partir de los que deduce 15 proposiciones entre las que destacan la 6ª y la 7ª donde se demuestra que: Dos magnitudes, comensurables o no, están en equilibrio a distancias recíprocamente proporcionales a los pesos. Esta proposición no es otra cosa que el Principio de la Palanca que permitiría atribuir a Arquímedes esa famosa frase : Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo. Postulados
¿Sabías que se atribuye a Arquímedes la construcción de unos gigantescos brazos mecánicos que, ubicados en el puerto, eran capaces de atrapar a los barcos enemigos y hundirlos volteándolos, o también la construcción de unos enormes espejos que al concentrar los rayos del Sol hacían arder a esas embarcaciones?
1.- Pesos iguales a distancias iguales están en equilibrio, en tanto que pesos iguales a distancias desiguales no lo están, desnivelándose hacia el peso que está a mayor distancia. 2.- Si, cuando pesos a unas ciertas distancias están en equilibrio, se añade algo a uno de ellos, dejan de estar en equilibrio desnivelándose hacia el peso al que se le ha añadido algo. 3.- Si, de modo similar, se quita algo de uno de los pesos, el equilibrio no subsiste desnivelándose hacia el peso al que no se le ha quitado nada. 4.- Cuando se hacen coincidir figuras similares e iguales, sus centros de gravedad coinciden. 5.- En figuras similares desiguales, los centros de gravedad están situados «similarmente». 6.- Si magnitudes a ciertas distancias están en equilibrio, otras magnitudes iguales a ellas también estarán en equilibrio a las mismas distancias. 7.- En cualquier figura cuyo perímetro sea cóncavo en la misma dirección, el centro de gravedad debe estar dentro de la figura. La idea que guía el contenido de estos postulados es la de simetría y su potencia puede ilustrarse observando cómo demuestra una de sus más famosas proposiciones, la sexta. Proposición 6: Magnitudes comensurables están en equilibrio a distancias recíprocamente proporcionales a los pesos. Sean las magnitudes comensurables A y B y una distancia dada DE en la que puede encontrarse un punto G que verifica: DG : GE = A : B Hay que probar que G es el centro de gravedad de la magnitud compuesta de A y B , o lo que es equivalente, probar que la palanca apoyada en G, con los pesos A y B colocados en D y E respectivamente, está en equilibrio. 75
La ciencia antigua Como A y B son comensurables también lo serán DG y GE. Sea, por tanto, N una medida común de estas distancias ( DG = n’ N y GE = m’N –en el caso que aquí representamos la razón de A : B = 3 : 2 ). L Hay tres tipos de palanca en función del lugar en que estén colocadas la potencia, la resistencia y el punto de apoyo. Busca un ejemplo de cada uno de ellas.
E
G
H
D
K
Hacemos DH = DK = EG y EL = DG, verificándose entonces: EH = EG + GH = DH + GH = DG HL = HE + EL = DG + DG = 2DG HK = HD + DK = 2HD = 2EG Se verificará por tanto que : A : B = 2DG : 2GE = HL : HK HL = nN y HK = mN y por tanto A = nZ y B = mZ con n y m pares (6 y 4 respectivamente en nuestro caso). Sea ahora la magnitud Z tal que está contenida en A tantas veces como N está contenida en HL, y tantas veces en B como N lo está en HK. Dividamos HL y HK en partes iguales N y A y B en partes iguales Z y coloquemos en cada segmento lineal N una magnitud Z de forma que el centro de gravedad de Z esté sobre el punto medio de N; en estas condiciones, el centro de gravedad de todas las magnitudes Z colocadas sobre la parte HL estará en E, mientras que el de las ubicadas sobre HK se hallará en D (Proposición 1). L
Uno de los resultados atribuidos a Arquímedes afirma que Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical hacia arriba iguel al peso del volumen de fluido desalojado. ¿Cómo recoge la tradición el modo en que se produjo este descubrimiento?
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E
G
E
G
D
A
Equilibrio
B
H
D
K
Ello implica que A estará en E y B en D y como hay un conjunto de magnitudes iguales sobre una línea recta cuyos centros de gravedad son equidistantes y en número par, es obvio que el punto medio de dicha línea recta será el centro de gravedad del conjunto. Este punto medio es G que será, por tanto, el centro de gravedad de la magnitud compuesta por A y B. Por tanto, si A está en E y B en D, ambas estarán en equilibrio en torno a G. De mayor envergadura es su obra Sobre el equilibrio de los cuerpos flotantes. En este tratado, que consta de dos libros, y cuyo texto griego sólo se conoció a partir de 1899, Arquímedes estableció los principios fundamentales de la ciencia de la Hidrostática (libro I) y analizó las condiciones de estabilidad de un segmento de paraboloide recto de revolución
La ciencia antigua (figura obtenida al girar una parábola en torno a su eje), que flota en fluidos de diferentes densidades (Libro II). Óptica Resulta repetitivo volver a señalar la importancia que el mundo griego concedió al concepto de simetría y su estrecha conexión con la idea de belleza, proporción y armonía. No es extraño, pues, que los fenómenos de la reflexión especular, tan íntimamente relacionados con aquélla, suscitaran la atención de los filósofos de la Naturaleza a lo largo de toda la historia y que éstos intentaran encontrar las leyes que rigen la formación de imágenes. La fascinación que, por otra parte, ejerció la luz, su íntima relación con el proceso de la visión, por medio del cual nos relacionamos con el mundo exterior, le otorgaron un lugar de privilegio; por otra parte, la frase con la que Aristóteles comienza la Metafísica: Todos los hombres, por naturaleza, desean conocer, se ve complementada por esta otra afirmación: Por encima de los otros sentidos, la vista nos ayuda a conocer las cosas revelándonos, además, múltiples distinciones. El estudio, tanto del proceso de visión como de la propia naturaleza de la luz, estuvo desde el principio en el centro de la reflexión que los griegos hicieron sobre el mundo fenoménico porque difícilmente podremos entender lo que vemos si no somos capaces de entender cómo vemos.
Describe el proceso mediante el que, a tu juicio, vemos los objetos.
Teorías sobre la luz y la visión en Grecia Las ideas griegas sobre la luz y el proceso de visión eran, hasta Aristóteles, esencialmente emanacionistas («algo» va desde un lugar a otro). De modo simplificado podríamos señalar que estas emanaciones tienen como fuente el ojo –caso de Empédocles o el mismo Euclides– que actúa a modo de ventana por la que se canaliza una especie de fuego interior, o el objeto –caso de los atomistas– que desprende de modo continuo y en todas direcciones imágenes de su superficie (los eidola). Entre estas dos tesis extremas, Platón propone una hipótesis mixta en la que la visión está producida por la unión de los rayos emitidos por el ojo y la luz que emana del objeto. Euclides escribió un tratado de Óptica en el que aceptaba que el proceso de visión era debido a los rayos que, procedentes de nuestros ojos, impactaban sobre el objeto y, pese a esta concepción de principios totalmente errónea, obtuvo toda una serie de conclusiones válidas de Geometría Proyectiva (Óptica Geométrica) apoyadas en la noción de rayo y en la propagación rectilínea de la luz. En sus deducciones maneja la ley fundamental de la reflexión: el ángulo de incidencia i es igual al ángulo de reflexión r. Toda otra serie de matemáticos griegos dedicaron también su atención a la óptica (Arquímedes, Apolonio de Perga, Ptolomeo, Herón de Alejandría, etc.). Incluimos aquí por su interés una prueba de la ley de la reflexión atribuida a Arquímedes en la Catóptrica de Pseudo-Euclides, y un interesante resultado obtenido por Herón sobre el recorrido de la luz, que es un claro antecedente de los principios de mínimo desarrollados en el siglo XVII por Maupertuis y Fermat.
Mediante la visión percibimos la localización de los objetos en el espacio. Investiga a través de qué procedimiento somos capaces de percibir la distancia a la que se encuentra un objeto del ojo.
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La ciencia antigua
Prueba de Arquímedes
Trata de explicar cómo se forma la imagen en un espejo.
La prueba de Arquímedes utiliza un método de reducción al absurdo. C
D
^ i
E
^ r A
B
Sean los ángulos y . El ángulo puede ser mayor, igual o menor que . Supongamos . Si invertimos el sentido del rayo de modo que ahora el ojo esté en D en vez de en C y el objeto en C en lugar de en D, debe verificarse . Ahora bien, por hipótesis , lo que resulta imposible simultáneamente. De modo similar se argumenta para el otro sentido de la desigualdad y por tanto se concluye que .
¿Qué significa, a tu juicio, la expresión «La Naturaleza no hace nada en vano»?
La prueba de Herón se basaba en un principio sobre el mundo natural explicitado por Aristóteles pero que se remonta a la más vieja tradición griega: la Naturaleza no hace nada en vano. Referido a la luz establecía que ésta viaja en línea recta, es decir, por el camino más corto. Por tanto, aún en el caso de que el camino sea quebrado en un punto por reflexión, esa línea quebrada debe ser la más corta que conecte el objeto y el ojo. Herón afirmaba que ese camino era el que cumple que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Prueba de Herón
F
Sea la superficie m un espejo plano, C el ojo y D el objeto visto. Sea la línea CAD la que cumple la condición de que el ángulo de incidencia es igual al de reflexión. E Prolonguemos DA hasta F que es el punC (ojo) to en que esta recta corta a la perpendicular al espejo trazada desde C. B ^i A ^ r
B´ m Espejo
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D (objeto)
⇒ DAEF = DAEC Por tanto CA = AF ⇒ CA+AD = FD Sea B otro punto del espejo distinto de A y unamos FB y BD. Como FE = EC y BE es perpendicular a FC, BF = BC. Por tanto, CB+BD = FB+BD > FD = CA+AD.
La ciencia antigua Astronomía Resulta extraordinariamente curioso comprobar cómo los griegos no dudaron en utilizar la geometría de Euclides, y, por tanto, la noción de espacio que comporta, para calcular y medir en un mundo físico que supone una noción de espacio radicalmente opuesta a aquélla: homogéneo e infinito el espacio de la geometría, heterogéneo y finito el de la física ortodoxa. a. Medida del diámetro de la Tierra Se trató del primer intento claro de determinar las dimensiones del mundo en el que se despliega la actividad humana. El método utilizado a se basaba, como sabemos, en la observación de ciertos hechos relacionados con la astronomía: A en el solsticio de verano los rayos del Sol caen S perpendicularmente en Siene, (ciudad situada en a el Sur de Egipto); al mismo tiempo, estos rayos tienen una cierta inclinación respecto a la vertiO cal en Alejandría (ciudad situada supuestamente a la misma longitud geográfica que la anterior). Dos estacas clavadas en el suelo de dichas poblaciones proyectarán distintas sombras (nula en Siene y con un cierto valor en Alejandría). Una simple relación geométrica nos permite obtener el valor del radio de la Tierra a partir de la longitud de la estaca, de la sombra que proyecta y de la distancia medida entre las dos ciudades.
Investiga cómo puede obtenerse el radio de la Tierra a partir de los datos conocidos por Eratóstenes y qué valor obtuvo este último.
b. Las dimensiones del Cosmos Se deben a Aristarco de Samos las primeras medidas relativas de la amplitud del Cosmos y por tanto una primera percepción de su vastedad. Aristarco es citado por Copérnico como uno de sus predecesores en la aceptación de un modelo heliocéntrico para el Universo. Nada sabemos, sin embargo, de las razones por las que el científico griego sostuvo tal hipótesis y nada nos dice él mismo en su tratado Sobre las medidas y distancias del Sol y la Luna. En este tratado, y en la más pura tradición clásica, enuncia una serie de hipótesis (seis en total) a partir de las que deduce una serie de proposiciones (18). HIPÓTESIS 1.- La Luna recibe la luz del Sol. 2.- La Tierra está en la relación de un punto y centro a la esfera en la que la Luna se mueve. 3.- Cuando la Luna aparece como «media Luna», el gran círculo que divide las porciones oscura y brillante está en la dirección de nuestro ojo. [Expresado de modo más conciso diríamos que cuando la luna aparece como «media luna», ésta, la Tierra y el Sol determinan un triángulo rectángulo.] 79
La ciencia antigua 4.- Cuando la Luna aparece como «media Luna», su distancia desde el Sol es entonces menor que un cuadrante en 1/30 de cuadrante. [En esta proposición lo que se da es el valor del ángulo con el que se ven desde la Tierra, el Sol y la Luna (90º - 3º = 87º) cuando ésta última aparece como media luna.] 5.- La anchura de la sombra de la Tierra es la de dos lunas. 6.- La Luna subtiende 1/15 parte de uno de los signos del Zodíaco. Con estas hipótesis Aristarco prueba un conjunto de proposiciones entre las que destacan las tres siguientes:
¿Sabías que algunos autores han apuntado que el resultado de la proposición 15 movió a Aristarco a defender una teoría del Cosmos heliocéntrica? Explícalo.
Proposición 7: La distancia del sol a la Tierra es mayor que 18 veces, pero menor que 20 veces, la distancia entre la Luna y la Tierra. Proposición 8: El diámetro del Sol guarda con el de la Luna la misma razón que la antedicha. Proposición 15: El diámetro del Sol guarda con el de la Tierra una razón que es mayor que 19/3 pero menor que 43/6. El tratado de Aristarco nos permite, como ya apuntamos anteriormente, adquirir una idea más clara de las dimensiones del Cosmos aceptando tácitamente una estructura para el espacio físico, en el que están situados los objetos celestes, al que es aplicable la geometría euclídea. Es, pues, un buen ejemplo del modo en que los griegos aplicaban la matemática a ciertos problemas físicos. Incluimos a continuación el modo en que prueba la proposición 7. 1ª Parte de la prueba : TS > 18 TL
80
La ciencia antigua Sean S, T y L los centros del Sol, Tierra y Luna respectivamente cuando se cumple la hipótesis 3 y la hipótesis 4 (∆ STL rectángulo y ). Construyamos el cuadrado SFET y bisequemos el ángulo . Por otra parte: y en consecuencia: Teniendo en cuenta una relación conocida en tiempos de Aristarco: (1) Queremos probar que FG : GE = FT : TE ya que al ser ∆ TO’G isósceles se verifica: FG : GE = FO’ : O’T = FO’ : O’G = FT : TE FG : GE = FT : TE
: 1 = FG : GE =
(FG + GE) : GE > (7 + 5) : 5
: 1 > 7/5
(Aproximación a
)
FE : GE > 12 : 5 = 36 : 15 (2)
Componiendo (1) y (2) queda: FE : HE = TS : TL > 36 : 2 = 18 : 1 ⇒ TS > 18 TL 2ª Parte de la prueba : TS < 20TL
Reconstruye, paso a paso, las dos partes de la prueba de Aristarco.
TH corta al círculo SE en el punto D. Tracemos la paralela a TE por ese punto, DK. Circunscribamos una circunferencia al triángulo DKTD y sea la cuerda TL’ igual al radio de dicho círculo. TD = 2r (diámetro del círculo). y por ser el ∆TKO’’ isósceles el ángulo
. 81
La ciencia antigua
arc TK = 1/60 circunferencia del círculo (corresponde a un ángulo central de 6º) Inscribe un hexágono regular en una circunferencia y justifica por qué en la demostración el arco TL´ es igual a 1/6 de la circunferencia del círculo.
arc TL’ = 1/6 circunferencia del círculo y por tanto: arc TK : arc TL’ = 1:10 < TK : TL’ = TK : r ⇒ r < 10 TK 2r = TD < 20 TK En los triángulos ∆STL y ∆KTD se verifica: TD : TK = TS : TL < 20 ⇒ TS < 20 TL Se concluye así que 18 TL < ST < 20 TL Conviene señalar que, desde nuestra actual perspectiva (una vez desarrollada la trigonometría), el cálculo anterior se limita a la determinación del coseno del ángulo de observación de las líneas Tierra - Sol y Tierra - Luna:
Construye, un triángulo rectángulo semejante al usado por Aristarco y explica de qué modo pudo obtener la estimación de la razón TL/TS.
Por otra parte podemos especular con la idea de que Aristarco bien pudo usar, para tener una estimación de la distancia relativa entre la Tierra y el Sol y aquélla y la Luna, la noción de semejanza construyendo un triángulo rectángulo de dimensiones humanas, semejante al que determinan los tres objetos antes mencionados.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Que la época helenística supuso una nueva manera de enfrentarse al quehacer científico que implicaba un menor grado de teorización abstracta y una mayor dedicación a la resolución de problemas más concretos. b) Que las limitaciones internas de la matemática y la física hicieron problemática la aplicación de aquélla a ésta. En concreto, no fue posible «captar lo móvil» ni usar de manera generalizada el espacio matemático para caracterizar el espacio físico. c) Que en los casos en los que se aplicó la matemática a la Mecánica, Óptica y Astronomía, se negó, de hecho, al espacio físico las características de las que lo había dotado el aristotelismo, usándose, en contrapartida, un espacio físico más próximo al imaginado por los atomistas.
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La concepción del cuerpo humano desde Hipócrates a Galeno
Si al tratar la cultura griega se mencionan siempre sus logros espirituales e intelectuales, no cabe olvidar algo tan elemental como el valor que otorgó al cuerpo y sus cuidados. De su importancia nos habla todo el arte. La gimnasia, para el cuerpo, y la música, para el espíritu, constituyeron los dos pilares de la educación de su juventud. No en vano fueron precisamente los griegos los iniciadores de los Juegos Olímpicos. El cuerpo no era una mera envoltura o cárcel del alma, como el cristianismo y el idealismo nos han legado, sino que poseía entidad y valor por sí mismo. 83
La ciencia antigua
Comenta la contraposición que se hace en el texto entre el modo de concebir el cuerpo en las culturas griega y cristiana.
Su atención correspondía a profesionales que practicaban el arte de su tratamiento de una manera específica y diferenciada: los médicos, a los que a menudo se unían los gimnastas. La historia de la medicina en el seno de la civilización helénica es la de su autonomía y emancipación con respecto a la magia, la filosofía o las otras ciencias, hasta llegar a adquirir un método y unos contenidos propios. Podemos dividir convencionalmente los más de diez siglos de predominio de la cultura grecolatina en tres períodos dominados por tres tipos de práctica médica: p La medicina pre-hipocrática, mágica o credencial. p La medicina hipocrática. p La medicina alejandrina y galénica.
LA MEDICINA MÁGICA O CREDENCIAL
Analiza con más detalle las razones de la pervivencia del curanderismo a lo largo de la historia.
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Si fue la necesidad de controlar los poderes y fuerzas desconocidas quien hizo brotar las prácticas religiosas y mágicas, ¿qué no había de suceder cuando se unen el miedo y la angustia ante la propia muerte, o el dolor y el sufrimiento ante la enfermedad? Así, durante un largo período el cuidado y la curación del cuerpo estuvieron exclusivamente en manos de magos y curanderos. Tal acaeció en Grecia hasta el siglo V a.n.e. Definimos la magia como una técnica que pretende imponer la voluntad humana a la Naturaleza sirviéndose de poderes suprasensibles. De manera que cuando el mago evoca a esos poderes, por medio de conocimientos y técnicas mágicas, puede ayudar y curar... o matar y destruir. Sus intereses no van en el sentido del conocimiento o la ciencia sino en el de manipular las fuerzas naturales y sus resultados para servir a sus intereses. El erudito romano Plinio aseguraba que el arte de los magos afectaba fundamentalmente a tres áreas: la medicina, la religión y el arte de la matemática, y en los inicios del pensamiento racional, entre los llamados
La ciencia antigua filósofos Presocráticos, encontramos figuras como Pitágoras o Empédocles, que gozaron en su época de fama como magos o chamanes, mezcla de taumaturgos, pensadores y maestros, y a quienes se atribuían poderes curativos e incluso milagrosos. A su lado existía un embrión de medicina institucional o sacerdotal, apoyada en la creencia del poder curativo del dios de la medicina: Asclepios. Poseía una red de templos con unos sacerdotes especializados en su culto y en el conocimiento de las artes curativas. El más renombrado de esos templos estaba situado en la ciudad de Epidauro. A su alrededor se construyó todo un complejo de edificios destinados a la comodidad y el entretenimiento de los pacientes que, con frecuencia, pasaban allí semanas o meses buscando alivio a sus males. Había pórticos, baños, gimnasios, posadas y teatro. Adjunto al templo se encontraba un dormitorio especial donde se practicaba el rito de la incubación consistente en que el enfermo recibía un sueño proveniente del dios, en el que éste le preguntaba por su mal y le daba instrucciones para su curación. Si las cumplía recuperaba la salud. Una vez curado, el enfermo o un pariente transcribía su caso en una tablilla que depositaba en el templo como un exvoto, algunos de los cuales han llegado hasta nosotros. Ambos tipos de curación, la de los curanderos o magos y la de los asclepíadas pervivieron incluso en las épocas en que ya la medicina hipocrática se había consolidado. El que algunos de los tratados hipocráticos estén dirigidos a defender al médico frente a «charlatanes y embaucadores» da testimonio del arraigo que éstos seguían manteniendo en amplios sectores de la población.
Estudia el papel que, en las antiguas culturas, jugó la figura del chamán.
¿Sabías que los asclepíadas, o sacerdotes del dios Asclepios, conocían remedios para un gran número de enfermedades?
EL PAPEL DE LA FILOSOFÍA PRESOCRÁTICA EN EL TRÁNSITO DE LA MEDICINA CREDENCIAL A LA HIPOCRÁTICA Que la medicina griega se convirtiera en un arte consciente y metódico sólo es explicable bajo la acción de la filosofía jónica de la Naturaleza. Jamás habría llegado a constituirse sin la tendencia del pensamiento a buscar una explicación natural en todos los fenómenos, a explicar todo efecto por una causa y a descubrir en la relación causa-efecto la existencia de una regularidad en la Naturaleza, un orden general y necesario. En el pensamiento presocrático hallamos un esfuerzo racionalizador de la Naturaleza que concluye en la elaboración de teorías generales de la vida y las funciones vitales adscritas a la phýsis. En ellas aparecen unificadas cuestiones referidas a la física, la medicina y la biología. 85
La ciencia antigua Entre esos fisiólogos encontramos algunas de las ideas básicas presentes en toda la medicina griega posterior:
Amplía y completa la información sobre la llamada medicina meteorológica.
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v La convicción de que existe una profunda relación entre el macrocosmos y el microcosmos. El hombre (microcosmos) forma parte del orden natural (macrocosmos), y, por lo tanto, los mismos elementos y principios que funcionan y rigen el todo son comunes a cuanto existe y vive. Dentro de esa phýsis (naturaleza) el hombre posee la parte que le corresponde: la phýsis anthropoi o naturaleza humana. La teoría de que la salud y la enfermedad están ligadas a la naturaleza que circunda al hombre, da lugar a la medicina meteorológica, de la que es una muestra importante el tratado hipocrático titulado Sobre los vientos, las aguas y las regiones. v La idea de que la Naturaleza no es una fuerza espontánea sino teleológica y ella misma se encarga de hacer todo lo necesario para la curación, siendo la función del médico la de facilitar su acción: La Naturaleza se basta en todo y por todo. Las naturalezas son médicos de las enfermedades. La Naturaleza descubre los recursos por sí misma, no a partir del entendimiento. (Del tratado hipocrático Sobre la dieta.) v La teoría de la oposición y el equilibrio entre contrarios, denominada medicina alopática. Anaximandro, Alcmeón de Crotona, y Empédocles entienden la phýsis como un orden, producto del equilibrio de fuerzas que actúa en la Naturaleza. El segundo de ellos traslada esa teoría general al cuerpo humano. Éste se halla formado por aquellas cosas que como la mayoría de las cosas humanas están en número de dos, es decir, el calor y el frío, lo húmedo y lo seco, lo blanco y lo negro, lo dulce y lo ácido, lo grande y lo pequeño. El equilibrio entre estas cualidades, es decir, su isonomía, ori-
La ciencia antigua gina la salud. Por el contrario, el predominio de unas sobre otras da lugar a las enfermedades, por lo que cuando esto ocurre, el remedio es acentuar la opuesta hasta restablecer la proporción adecuada. Según Alcmeón y Empédocles dichos elementos se pueden reducir básicamente, a cuatro: calor, frío, humedad y sequedad, que se corresponden con los cuatro elementos básicos de la Naturaleza: Fuego, Aire, Agua y Tierra. La simetría del Universo se refleja así en el cuerpo humano, y gimnastas, médicos y educadores inculcan como norma suprema la observación rigurosa del sano equilibrio de las fuerzas físicas. Así, por ejemplo, el equilibrio de la dieta es una correcta proporción entre la energía que se ingiere y la que se disipa gracias al ejercicio físico. Esta parte de la medicina griega constituirá el cuerpo central de su doctrina bajo los términos de Higiene y Dietética. Hay que tener en cuenta que en la antigüedad la labor prioritaria del médico era la prevención de las enfermedades más que su curación. Eran médicos de sanos antes que de enfermos. Por ello la higiene y la dietética velaban en general por el régimen de vida que debía llevar cada hombre, el tipo de alimentos que debía ingerir y los ejercicios físicos que debía practicar bajo la guía del gimnasta. Estos ocupaban un lugar clave en su vida diaria, de ahí que los gimnasios o palestras estuvieran ubicados en espacios de privilegio dentro del tejido urbano de sus ciudades, y que en ellos no sólo se ejercitara el cuerpo sino también el espíritu, tal y como lo muestra Platón en sus Diálogos.
¿Qué razones justifican que en la época a la que se refiere el texto el médico se ocupara más de los sanos que de los enfermos?
Un espacio organizado para el cuidado del cuerpo y el espíritu.
Es lógico, pues, que el médico se sintiera también un pedagogo, y que una de las disciplinas que enseñaran los Sofistas fuera la medicina, ya que se consideraba fundamental que cada ciudadano aprendiera por sí mismo a hacerse cargo y cuidar de su propio cuerpo. Ello explica porqué gran parte de la literatura médica y sofística fuera dirigida a la divulgación de las bondades de tales principios médicos. Así algunos de los tratados hipocráticos como Sobre el régimen de vida sano o Sobre las afeccio87
La ciencia antigua nes tuvieron como propósito servir de guía a los educadores acerca de la dieta diaria que había de observarse.
LA MEDICINA HIPOCRÁTICA La vida es breve; la ciencia extensa; la ocasión fugaz; la experiencia insegura; el juicio difícil. (Hipócrates. Aforismos)
HIPÓCRATES DE COS (460-375) Su vida se data entre el 460 y el 375 antes de nuestra era. Nació en Cos, una de las capitales de la medicina antigua, la cual se hallaba repartida en tres escuelas, la propia de Cos, la de Cnido y la de Sicilia. Las dos primera ciudades se ubicaban en el Asia Menor, mientras que la tercera en el sur de Italia. Hipócrates fue la cabeza visible de la escuela de Cos. Se dice que perteneció a una familia que había llegado a esta ciudad desde Tesalia unos siglos antes. Aquí asumió el sacerdocio del dios Asclepios (es decir, la dedicación a la medicina). Como médico viajó abundantemente por toda Grecia y mantuvo relaciones con las principales figuras intelectuales de su época, como el atomista Demócrito y el sofista Gorgias. Fue el primer médico en escribir tratados de medicina y ello propició que se le atribuyeran casi todos los escritos de medicina del período, hasta formar los Tratados Hipocráticos.
¿Sabías que los sofistas eran educadores profesionales que recorrían Grecia formando a los jóvenes a cambio de una retribución y que gozaron de gran predicamento entre la sociedad griega del siglo V a.n.e.?
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Con el nombre de corpus hipocráticum se designa a un conjunto de casi sesenta escritos de autores diversos y de atribución dudosa, compuestos entre mediados del siglo V y del IV a.n.e., procedentes, fundamentalmente, de las dos principales escuelas médicas de la época: las de Cos y Cnido. El corpus se organizó como tal en el ámbito de la Biblioteca de Alejandría, a mediados o finales del siglo III a.n.e., al unificarse en una sola colección los distintos escritos médicos que circulaban en la Grecia de entonces. Allí es donde fueron catalogados y publicados bajo el prestigioso nombre de Hipócrates. Así fue como se mezclaron las obras de las dos escuelas antes citadas, e incluso las de la tercera, radicada en Sicilia. Los tratados hipocráticos constituyeron la primera colección de textos científicos del mundo antiguo. Los más significativos se escribieron entre el 420 y el 350 a.n.e., momento en que coinciden la generalización del texto escrito como vehículo de transmisión cultural, la ilustración sofista y la constitución de la propia medicina. Lo que el tono general de ellos nos muestra es que la medicina había tomado ya en Grecia un rumbo decidi-
La ciencia antigua damente humano y positivo, y el médico era considerado como el representante de una cultura especial del más alto refinamiento metódico y encarnación, al propio tiempo, de una ética ejemplar. Esa proyección del saber sobre un fin ético de carácter práctico se invocaba constantemente para inspirar confianza en la finalidad creadora del saber teórico para la construcción de la vida humana. El médico, que había gozado desde mucho atrás de una alta reputación como demiourgós, es decir, funcionario al servicio de la comunidad, nos es presentado, no como un profesional rutinario (un technités), sino como un investigador de la naturaleza humana, que pone su saber al servicio de la ciencia práctica. Actúa de manera consciente y metódica, confiando en la inquisición racional, conjugando su actividad técnica con una concepción amplia acerca de los procesos naturales que afectan al ser humano como parte integrante de ese cosmos natural. El concepto presocrático de Naturaleza influye decisivamente en la visión intelectual de los escritos hipocráticos, que unen a sus dotes de observación minuciosa una capacidad notable de teorización sobre el mundo y el hombre. Por eso, en ellos hallamos huellas de diversas doctrinas filosóficas en un empeño por fundamentar la medicina como saber sobre una cosmovisión racional de las causas últimas del acontecer humano. Dentro de los tratados podemos diferenciar dos bloques: a) Tratados técnicos, de un empirismo estricto, en los que se une la observación al razonamiento. b) Tratados iatrofísicos, dirigidos a un auditorio de iniciados, en los que los autores defienden una tesis médica sin que se exijan conocimientos médicos profesionales. Sus objetivos eran la discusión, la difusión y la educación. Se consideran de naturaleza sofística, es decir, destinados a la divulgación de la medicina como paideia.
Consulta el significado de los términos: empirismo, iatrofísica y paideia.
Cuatro son los aspectos clave de la medicina hipocrática: 1. Una concepción desacralizada de la naturaleza humana. 2. Una tendencia o actitud científica, síntesis de la razón con la práctica de la observación y la experiencia, es decir, un nuevo método científico. 3. Una ética profesional. 4. Una nueva concepción del organismo humano. 1. Una concepción desacralizada de la naturaleza humana Acerca de la enfermedad que llaman sagrada (la epilepsia) sucede lo siguiente. En nada me parece que sea algo más divino ni más sagrado que las otras, sino que tiene su naturaleza propia, como las demás enfermedades, y de ahí se origina... y si va a ser estimada sagrada por lo asombrosa, muchas serán las enfermedades sagradas por ese motivo, que yo indicaré otras que no resultan menos asombrosas ni monstruosas a las que nadie considera sagradas. (Hipócrates. Sobre la enfermedad sagrada]
Investiga en que consiste la epilepsia y las razones por las que se le consideraba una enfermedad sagrada.
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La ciencia antigua En los Tratados Hipocráticos hallamos la ruptura abierta de la medicina científica con respecto a la medicina mágica o credencial. Neutralizan la medicina religiosa integrándola en un sistema científico. Las enfermedades son naturales y deben tratarse por procedimientos naturales. Los asuntos divinos quedan separados de los humanos y corresponde al arte humano buscar y practicar los medios de curar. Observamos en la obra arriba citada: v Un exquisito respeto para con el mundo divino, pero manteniéndolo lejos de los asuntos humanos. v Una crítica despiadada contra todos cuantos, no teniendo otra forma de vida, se aprovechan impíamente de la credulidad de la gente para engañarles mediante supersticiones, justamente en aquello que debe ser digno del mayor respeto: la salud. v Una confianza cierta en los medios naturales, en la razón y en la ciencia para sanar, dentro de sus posibilidades, la enfermedad, sin recurrir a subterfugios.
2. Una actitud científica
Señala las diferencias entre el método utilizado en la investigación médica y el propio de la investigación matemática.
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La medicina hipocrática pretende igualmente un distanciamiento de la filosofía que habían practicado sus antecesores, reclamando para sí una autonomía que pasaba por la posesión de una metodología propia y diferenciada como saber. Toda una corriente dentro de los Tratados persigue el alejamiento de las especulaciones generales sobre la vida o la historia biológica del hombre, a fin de atenerse estrictamente a la observación, a la descripción anatómica, lo más precisa posible, y a la experimentación terapéutica. Los textos hipocráticos mantienen con vigor la inspiración racional. Pero lo que no admiten es el método apriorístico deductivo. La racionalidad médica debe fundarse sobre la observación y la experiencia. El propio Hipócrates hace observar que el arte de curar no es imaginario
La ciencia antigua sino que se refiere a objetos sensibles, se apoya en la experiencia adquirida, transmitida y enriquecida por aquellos que saben observar y obtener conclusiones. Cornford, en su obra Principium sapientiae, presenta el método hipocrático como el primero de carácter experimental, ya que para describir y asegurar el tratamiento de las enfermedades hay que plantearle preguntas a la Naturaleza, anticiparse a los hechos por medio de hipótesis inteligentes: en la medicina encontramos los orígenes del auténtico proceder experimental. Ellos fueron los primeros en interrogar a la Naturaleza con una mentalidad abierta, dispuestos a aceptar la respuesta que aquella diere y a modificar la práctica de acuerdo con su testimonio. En uno de los tratados más significativos del Corpus –Sobre la medicina antigua– aparece ya una conciencia clara de la diferencia entre la filosofía de la Naturaleza anterior y el método empírico del médico, pues mientras que la primera versa sobre problemas insolubles que sobrepasan el alcance de la observación, penetrando en el territorio de las suposiciones acerca de lo que sucede en el cielo y bajo la tierra, el médico se ve obligado a la observación de casos individuales, con el fin de registrar los síntomas y averiguar lo que ha provocado la dolencia y cómo restablecer la salud. Así la medicina hubo de abordar la cuestión de la naturaleza humana desde abajo, acercándose a ella a partir de lo que parecían hechos determinados, observados en casos particulares. El autor de Sobre la medicina antigua expone:
¿Sabías que la medicina influyó en las concepciones éticas de Sócrates, Platón y Aristóteles?
[…] dicen algunos médicos y sabios que no sería posible saber medicina sin saber qué es el hombre; que, por el contrario eso es algo que debe aprender el que quiera curarlo correctamente. Tiende su lenguaje hacia la filosofía, como es el caso de Empédocles y otros que en sus tratados sobre la Naturaleza han descrito el origen, qué es el hombre, cómo llegó a existir y de qué fue formado. Pienso, por mi parte, que todo aquello que los sabios y médicos han dicho y escrito sobre la Naturaleza se ajusta menos al arte de la medicina que al de la literatura; y creo, además, que sólo a partir de la medicina es posible conocer algo cierto sobre la Naturaleza. Me refiero a esa investigación que consiste en conocer con exactitud qué es el hombre, por qué causas llega a existir y todo lo demás. Porque a mi al menos me parece que las cosas que un médico debe necesariamente saber sobre la Naturaleza y esforzarse en aprender, si quiere actuar correctamente, son qué es el hombre en relación con lo que come y bebe, qué es en relación con los demás hábitos, y qué le puede pasar a cada individuo a partir de cada cosa concreta. El médico, cuando se decide a elaborar una teoría general lo hace a partir de la observación empírica de cosas que le permitan ir generalizando la experiencia. Va desde lo particular a lo general. Fueron ellos quienes iniciaron los conceptos de analogía y eidós (tipo) para ir relacionando, comparando e instalando tipos clasificatorios y organizativos, entre lo singular y lo general: tipos de disposiciones, temperamentos, enfermedades, síntomas, etc. 91
La ciencia antigua Uno de los conceptos más usado es el de adecuación, que tiene su origen en la necesidad de adaptar el carácter necesariamente general del conocimiento a los supuestos singulares. Por eso el buen médico es aquél
Compara el método utilizado en la medicina hipocrática y el proceder de los científicos.
que sabe aplicar certeramente lo que conviene a cada caso. Todo depende del tacto seguro, un tacto que se obtiene a través de la experiencia, y que se manifiesta mejor que en ningún otro sitio en la administración de la dosificación que cada individuo puede soportar. En efecto, no vale la aplicación mecánica de las reglas generales, pero tampoco puede el médico quedarse en el detalle, en la infinitud de casos concretos. Un buen médico es un investigador de la naturaleza humana. Para terminar, en cualquiera de los tratados podemos encontrar lo que es la estructura del proceder médico: v Una descripción de la sintomatología. v La interrogación al enfermo. v El diagnóstico. v La terapéutica adecuada, que siempre es completamente natural. 3. Una ética profesional (Deontología) En los Tratados hipocráticos emerge, por primera vez en la historia, la conciencia médica; una conciencia de lo que significa ser médico, de su dignidad y del papel social que cumple, así como de los deberes del mismo para con sus semejantes y la responsabilidad hacia los enfermos. En primer lugar, y de manera revolucionaria, surge la idea de que médico y enfermo son seres de igual valor, que todos los hombres poseen ante el médico idéntica dignidad, que la relación entre médico y paciente es
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La ciencia antigua decisiva, y que el interés del enfermo es lo más importante. Responde a la concepción de que todo hombre es un sujeto humano. En segundo lugar, la relación entre el médico y el enfermo debe estar, ante todo, basada en la confianza. Varios de los tratados –Nomos, Sobre la ciencia médica, Sobre la decencia– van dirigidos expresamente a regular la actitud, el comportamiento y hasta la presencia física del buen médico, para diferenciarlo de los malos que desprestigian la profesión, o de los charlatanes y curanderos. En tercer lugar, entre ellos encontramos la pieza más famosa de la medicina, sobre la que han jurado el ejercicio de su profesión generaciones de médicos a lo largo de veinticinco siglos: el Juramento Hipocrático. Según las fórmulas tradicionales de la época se jura por Asclepios, dios de la medicina, y sus hijas Higieia (salud) y Panacea (remediadora de todo), el compromiso de: $ Ayudar al enfermo según su capacidad y recto entender. $ Preservarlo del daño y la injusticia. $ Acudir siempre que se le requiera, ya se trate de hombres, mujeres, esclavos o libres. $ Mantener en secreto lo que conociere en el uso de su profesión. $ Mantener su vida y profesión en santidad y pureza. Para terminar, una de las advertencias más reiteradas en los escritos es la de impartir la medicina sin mirar constantemente las retribuciones, marcando una directriz de altruismo y filantropía.
Expón tus criterios acerca de las virtudes que debe poseer un buen médico y compáralas con las que se recogen en el «Juramento Hipocrático».
4) Una nueva concepción del organismo humano Para la medicina hipocrática los mismos principios que rigen el macrocosmos guían el funcionamiento del microcosmos. Para que el organismo funcione correctamente, la primera regla es mantener el equilibrio entre todos sus elementos. De aquí deviene la exigencia de la moderación en la forma de vida, de la adecuación entre la ingestión de los alimentos, mediante una dieta adecuada, y el ejercicio físico, así como unos hábitos de vida adaptados al lugar geográfico en que se vive y a la edad y particularidad de cada organismo. Respecto a lo que es el organismo del hombre en sí, los rasgos dominantes en la concepción hipocrática vienen determinados por el rudimentario conocimiento de los órganos internos y la anatomía, ya que no practicaban la disección de cuerpos. Desconocían el sistema nervioso, y poseían una idea vaga y errónea del sistema vascular y la circulación de la sangre. Desde Alcmeón de Crotona, el cerebro constituía el centro regulador del organismo en cuanto sensorium commune al que iban a parar los canales 93
La ciencia antigua
¿Sabías que los humores son sustancias fluidas o semisólidas integradas por la mezcla, en variada proporción, de los elementos primarios?
encargados de conducir las impresiones sensibles. Sólo a partir de los textos postaristotélicos ocupará el corazón ese lugar de privilegio. Junto a los órganos, el cuerpo humano está formado por líquidos –agua y humores– y aire, que son los que producen las alteraciones fisiológicas cuando se desequilibran. Los humores –sangre, pituita, bilis negra y amarilla– son fundamentales, ya que ejercen una influencia determinante en la formación de los temperamentos. También el papel del aire o pneuma es crucial pues relaciona el interior del organismo con el exterior, refrigerándolo y manteniendo la temperatura basal. Sus conocimientos en química eran escasos y la mayor parte de ellos consistían en especulaciones sobre las reacciones del organismo ante factores elementales: lo caliente y lo frío, lo seco y lo húmedo, lo crudo y lo cocido, lo dulce y lo amargo, etc. Entendían que las causas de las dolencias se originaban básicamente en un régimen de vida inadecuado y en trastornos producidos por el medio ambiente. Ante ellos, sus remedios farmacológicos y su instrumental médico eran extraordinariamente reducidos.
Investiga el funcionamiento del banco de Hipócrates, utilizado para curar luxaciones y dislocamientos.
LA MEDICINA POSTHIPOCRÁTICA Desde Hipócrates hasta el fin de la medicina antigua pasan casi ochocientos años. De este tiempo, salvo la obra de Galeno (Siglo II n.e.) no nos han llegado más que fragmentos. 94
La ciencia antigua Podemos dividir el periodo en tres fases: a. El siglo IV a.n.e., entre Hipócrates y la Escuela de Alejandría. Dos son las escuelas más relevantes durante este período. Por una parte, la escuela siciliana, que conoce un auge insospechado, influyendo, a través de Filistion de Locros, en las doctrinas que Platón expuso en el Timeo. Practicó la disección de animales, se ocupó de temas generales de fisiología y dietética, e inventó nuevos instrumentos quirúrgicos. Por otro, la escuela peripatética iniciada por Aristóteles, y en la que destacaron Diocles de Caristo y Menón. A ella le debemos la teoría de que el corazón ocupa el lugar central del organismo, y no el cerebro. Praxágoras de Cos fue el primero en distinguir entre arterias y venas. La escuela toma de su fundador la capacidad de argumentación lógica y especulativa, derivando posteriormente hacia el dogmatismo.
¿Crees que los médicos hipocráticos estaban en disposición de curar muchas enfermedades?
b. La etapa alejandrina: Se inicia al fundarse la Biblioteca-Museum de Alejandría, sobre el 300 a.n.e. En el mismo complejo de edificios se levantó el Serapeium (nombre del dios egipcio de la medicina) destinado a centro de investigación y enseñanza, y en su seno se va a obrar una completa revolución al inaugurar la edad de oro de la anatomía. Hasta ese momento, las creencias religiosas habían impedido la disección del cuerpo humano, ni siquiera en cadáveres. Los gobernantes egipcios, en cambio, no sólo iban a tolerarlo sino que fueron más allá, al decretar que los condenados a muerte fueran entregados a los médicos para practicar en ellos la disección en vivo (vivisección). Así, Herófilo –discípulo del mencionado Praxágoras de Cos– fue el primero en acceder a tales prácticas, realizando importantes descubrimientos que publicó en un tratado de anatomía en el que llevaba a cabo detalladas descripciones del cerebro –distinguiendo entre cerebro, cerebelo, meninges y cálamo–, de nervios y tendones. Así mismo explicaba el sistema vascular, las glándulas salivares, el páncreas, la próstata y los órganos genitales. Diferenciaba entre arterias y venas, y corroboraba que las arterias contenían sangre y no aire. Este número tan amplio de hallazgos se correspondía con un extenso y ambicioso plan de investigaciones. Erasístrato, por su parte, hizo también descubrimientos sobre tejidos, sistema nervioso y cerebro.
¿Cuáles son las razones que, desde tu punto de vista, justifican la prohibición de disecciones del cuerpo humano? ¿Qué otras razones esgrimirías para hacerla justificable?
c. Galeno de Pérgamo : Si el núcleo de su educación se halla en Alejandría, su pensamiento estuvo evolucionando a lo largo de toda su vida. En consonancia, su obra fue inmensa pues dejó escritos ciento treinta y dos tratados, divididos en siete grupos: anatomía y fisiología, patología, terapéutica, diagnóstico, pronóstico, obras filosóficas y obras gramaticales. 95
La ciencia antigua
GALENO (130-200) Nació en Pérgamo (ciudad de la costa jónica del Asia Menor y poseedora de una de las mejores bibliotecas durante el período alejandrino) en torno al 130 de nuestra era. Su padre, importante arquitecto y terrateniente, cuidó que su hijo tuviera la educación más esmerada del momento, lo que alcanzó en la propia ciudad de Pérgamo, y más tarde en Esmirna, Corinto y Alejandría. Se trasladó a Roma en un primer viaje, entre los años 162 y 166, donde ya consiguió clientela y renombre como médico. Retornó a ella, tras permanecer tres años fuera, en el 169, como médico de los emperadores Cómodo, Marco Aurelio y Septimio Severo. Aquí vivió hasta su muerte en el 200, rodeado de un gran prestigio clínico y científico. Permaneció como la gran autoridad indiscutida en medicina hasta bien entrado el siglo XVI. Uno de los rasgos más destacados de su pensamiento fue el hipocratismo. Presenta al médico griego como la perfecta combinación de médico y filósofo, declarándose su fiel continuador. Así mismo, se entregó a las filosofías platónica y aristotélica, de las que tomó prestadas buena parte de sus métodos y concepciones. Si bien, en su caso, la especulación teórica estuvo siempre acompañada de la actividad experimental. Unía la práctica de la disección con la búsqueda de conexiones lógicas entre los descubrimientos concretos que su empirismo le proporcionaba, y la teoría general que de ellos pudiera derivarse, lo que se aprecia especialmente en los estudios de anatomía, de los que era un decidido partidario. La formación aristotélica adquirida se refleja en toda su concepción de la Naturaleza, informada de teleologismo. Concebía a ésta como un artífice que cuanto realiza lo hace con vistas a lo mejor, y todo en el cuerpo humano es armonía dirigida a la ejecución de sus funciones. La materia nunca actúa mecánicamente sino vitalmente. Adopta el concepto de alma como principio explicativo del movimiento, cuyas funciones específicas son las de ser principio de vida y poseer una función racional. 96
La ciencia antigua Mantiene la doctrina humoral hipocrática, de forma que la distinta proporción de los humores explica tanto las constituciones y temperamentos, como las enfermedades y desarreglos. Igualmente sostiene la concepción del calor congénito, interno e innato, imprescindible para la sensación, el movimiento y el pensamiento, refrigerado por el pneuma que se aspira a través de la respiración y que circula por las arterias junto con la sangre, que tiene su origen en el hígado. Como terapias utiliza la dietética y la farmacopea.
¿Sabías que las guerras han sido siempre una fuente de aprendizaje para la investigación médica?
Tras Galeno, la medicina, al igual que sucedió con las demás ciencias y la filosofía, entra en una época de decadencia creativa, limitándose a recopilar lo ya realizado de manera clara y sistemática. Por ello el periodo de los siglos III, IV, e incluso V, que ponen fin a la edad antigua, se denomina de los compiladores. Sobresalen como tales en medicina, las figuras de Oribasio, Pablo de Egina y Alejandro de Tralles.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Que existe un paralelismo entre la transición general en la cultura griega desde una forma de pensar mítica a una lógica y el paso desde una medicina mágica o credencial a otra basada en presupuestos racionales. b) Que la propia actividad médica favoreció la construcción de un método científico propio y diferenciado de interpretar la realidad física. c) Que la medicina sirvió de fundamento para desarrollar un humanismo a través de una nueva concepción de la naturaleza humana, construyéndose sobre ésta una ética profundamente innovadora.
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INSTRUMENTOS RELEVANTES En el desarrollo de la ciencia intervienen factores diversos; entre ellos han tenido un papel importante los instrumentos. Los instrumentos, en efecto, incorporan y, al mismo tiempo, impulsan desarrollos teóricos diversos, como tendremos ocasión de mostrar a lo largo del estudio de las distintas épocas. En el periodo que ahora historiamos tuvieron especial relevancia el gnomon, del que ya hemos hablado en diversos contextos, y el medidor de ángulos. Su uso fue especialmente significativo en el campo de la astronomía. EL GNOMON EN ASTRONOMÍA
Como sabemos, este instrumento no es otra cosa que una simple estaca clavada en el suelo. Del estudio de la sombra que proyecta puede extraerse una información muy rica que posibilita, entre otras cosas, la detección de la dirección Norte - Sur, los equinoccios (los comienzos del verano o del invierno) y los solsticios (el comienzo del otoño o la primavera), la medida del radio de la Tierra, etc. Apoyándose en estos datos fue posible articular una incipiente cosmología. EL MEDIDOR DE ÁNGULOS Ya hemos indicado, en nuestro relato, el papel que la semejanza jugó en el desarrollo de la geometría, no es extraño, pues, que se utilizara esta idea a fin de medir distancias. La construcción de figuras semejantes exige, por otra parte, medir ángulos y de ahí la importancia de este instrumento que, entre otras cosas, permitió ampliar las dimensiones relativas del Cosmos así como obtener una estimación de los tamaños relativos de la Luna y el Sol. 98
Las partes esenciales de la dioptra son: la alidada (regla con mirilla a través de la que se observa, alineado, el objeto a situar), el círculo graduado (en el que se miden ángulos) y un engranaje o engranajes que permiten cambiar la orientación del plano en el que se encuentra el círculo graduado. A este diseño básico podía añadírsele un semicírculo, también graduado, perpendicular a la plancha circular original.
COMENTARIO DE TEXTO
LUCRECIO [...] Deben los cuerpos duros y compactos tener unos principios más corvados, más unidos, ramosos y enlazados, cuales son, entre otros, los diamantes, el duro pedernal y el fuerte hierro, que se burlan de golpes repetidos, y bronces rechinantes de los quicios. Empero aquellos líquidos formados de cuerpo fluido deben componerse de partes alisadas y redondas, puesto que no pudiendo entrelazarse glóbulos de esta clase, también ruedan en un plano inclinado fácilmente. Los fluidos que ves en un instante disiparse fugaces como el humo, las nieblas y las llamas, no se forman de lisos y redondos elementos, puesto que el cuerpo hieren y le punzan, y penetrando los peñascos, deben agudos ser, no corvos sus principios, y les daremos puntas más que ganchos. [...] No debes admirarte cuando veas cuerpos a un tiempo fluidos y amargos. Como el agua del mar, pues se componen de unos átomos lisos y redondos los fluidos, mezclándose con ellos punzantes elementos, causadores de dolor; sin embargo, no es preciso sujetarlos por medio de corchetes; basta que sean redondos y escabrosos, que a un mismo tiempo hacia adelante puedan rodar y causar daño a los sentidos. Para que te convenzas de la mezcla de los principios lisos y angulosos que causan la amargura de Neptuno, contemplemos sus partes separadas: filtrándose en el seno de la tierra se endulzan las aguas, y se cuelan en depósitos dulces: sus principios de mayor aspereza se detienen en los conductos por donde han pasado. DE LA NATURALEZA DE LAS COSAS 1. Observa cómo Lucrecio formula la conexión entre las formas de los átomos y los estados de agregación de la materia, según el siguiente esquema: Formas atómicas
Cuerpos
Ejemplos
Curvados, unidos, ramosos y enlazados
Sólidos, duros y compactos
Diamante, pedernal y hierro
Alisados y redondos, que no se pueden entrelazar y ruedan con facilidad por los planos inclinados
Líquidos
Agua
Agudos y con puntas
Fluidos fugaces
Humo, nieblas, llamas
Lisos y redondos mezclados con otros más punzantes
Líquidos amargos
Agua salobre
2. Explica las razones por las que establece las conexiones anteriores. Intenta analizar , en términos actuales, el proceso de filtrado al que se hace mención. ARISTÓTELES Todo lo que tiene una tarea, existe por motivo de esa tarea. La realización de Dios es su inmortalidad; ésta es vida eterna. Por ello, también el cuerpo divino, es decir, el primer cielo, tiene que efectuar un movimiento circular eterno. ¿Por qué no se mueve así el Universo entero? Es obvio que un cuerpo que se mueve en círculo necesita tener un punto central en reposo. En consecuencia, la Tierra tiene que existir por necesidad y reposa en el centro. Si existe la Tierra, también tiene que existir el fuego, pues, si de dos contrarios el uno existe por naturaleza, tiene que 99
COMENTARIO DE TEXTO
existir también el otro por naturaleza. Además, si están presentes Fuego y Tierra, tiene que existir la materia entre ellos. Como los elementos son contrarios tiene que haber un devenir, pues los contrarios producen y experimentan acciones recíprocamente y se destruyen unos a otros... La Tierra no se mueve en absoluto y lo que se encuentra cerca de ella, solamente poco. El primer cielo, es decir, la esfera de las estrellas fijas, alcanza, sin embargo, la fuente última divina del movimiento con un único impulso. Lo que está entre lo primero y lo último, alcanza, es cierto, esta fuente, pero sólo por mediación de muchos movimientos. DEL CIELO 1. ¿Cuál es la definición que el autor da sobre el finalismo o teleologismo? 2. ¿Cómo relaciona la eternidad con la circularidad? ¿A qué cielo se refiere? 3. ¿Por qué tiene que estar ubicada la Tierra en el centro del círculo del Universo? 4. Detecta la ley de necesidad de los contrarios en el texto. 5. ¿Por qué tiene que haber materia entre tierra y fuego? 6. ¿Cómo se justificaría la afirmación de Aristóteles de que si hay contrarios tiene que haber movimiento? 7. ¿Por qué la Tierra no se mueve? 8. ¿Qué influencias de pensadores anteriores detectas en el texto? HIPÓCRATES Me parece que los primeros en sacralizar esta dolencia fueron gente como son ahora los magos, purificadores, charlatanes y embaucadores, que se dan aires de ser muy piadosos y de saber más. Estos, en efecto, tomaron lo divino como abrigo y escudo de su incapacidad al no tener remedio de que servirse, y para que no quedara en evidencia que no sabían nada estimaron sagrada esta afección. Y añadieron explicaciones a su conveniencia y asentaron el tratamiento curativo en el terreno seguro para ellos mismos, aduciendo purificaciones y conjuros, prescribiendo apartarse de los baños y de un buen número de comestibles que serían comida inconveniente para los enfermos. Con sus palabrerías y maquinaciones fingen saber algo superior y embaucan a la gente recomendándoles purificaciones y expiaciones, y el bulto de su charla es la invocación de lo divino y lo demoniaco. Aunque a mi me parece que no construyen sus discursos en torno a la piedad, como creen ellos, sino, más bien, en torno a la impiedad y a la creencia de que no existen los dioses, y que su sentido de lo piadoso y lo divino es impío y blasfemo, como yo voy a demostrar. Pero si pueden tener conocimientos para hacer bajar la luna y ocultar el sol, y para producir la tormenta y la calma, lluvias y sequias, y dejar el mar insoportable y la tierra estéril, y toda una serie de trucos por el estilo, y aseguran que, bien sea por medio de ritos o por algún otro ingenio o práctica, es posible lograrlo, a mi me parece que los que se dedican a esto cometen impiedad y piensan que no existen los dioses ni tienen ningún poder ni siquiera para impedirles nada de sus actos extremos porque no tienen temor de los dioses. Ya que, si un hombre actuando como mago o por medio de sacrificios humanos hiciera desaparecer la luna u ocultar el sol, y produjera tempestades y calma, yo ya no creería que ninguno de estas cosas era divina, sino humana, si es que el ámbito de lo divino estaba dominado y esclavizado al poder de un hombre. Pero tal vez no suceda esto así, sino que los hombres que carecen de un medio de vida se las ingenian y se inventan muchos y variados trucos en cualquier asunto, y en esta enfermedad achacándole la culpa a un dios en cada manifestación de la dolencia [...]. La enfermedad ésta en nada me parece que sea más divina que las demás, sino que tiene su naturaleza como las otras enfermedades, y de ahí se origina cada una. Y en cuanto a su funda100
COMENTARIO DE TEXTO
mento y causa natural, resulta ella divina por lo mismo por lo que lo son todas las demás. Y es curable no menos que las otras, con tal de que no esté ya fortalecida por su larga duración hasta el punto que sea más fuerte que los remedios que se le apliquen. SOBRE LA ENFERMEDAD SAGRADA 1. ¿Por qué se sacralizó la dolencia? y ¿quiénes la sacralizaron? 2. Busca en una enciclopedia en qué consiste una purificación, un conjuro y una expiación. 3. ¿Cómo engañaban esos impostores a los enfermos? 4. ¿Porqué Hipócrates los considera impuros y blasfemos? 5. ¿Cuál o cuáles son las propuestas de Hipócrates? JURAMENTO HIPOCRÁTICO Juro por Apolo médico, por Asclepio, Higiea y Panacea, así como por todos los dioses y diosas, poniéndolos por testigos, dar cumplimiento en la medida de mis fuerzas y de acuerdo con mi criterio a este juramento y compromiso: Tener al que me enseñó este arte en igual estima que a mis progenitores, compartir con él mi hacienda y tomar a mi cargo sus necesidades si le hiciere falta; considerar a sus hijos como hermanos míos y enseñarles este arte, si es que tuvieran necesidad de aprenderlo, de forma gratuita y sin contrato; hacerme cargo de la preceptiva, la instrucción oral y todas las demás enseñanzas de mis hijos, de los de mi maestro y de los discípulos que hayan suscrito el compromiso y estén sometidos por juramento a la ley médica, pero a nadie más. Haré uso del régimen dietético para ayuda del enfermo, según mi capacidad y recto entender; del daño y la injusticia le preservaré. No daré a nadie, aunque me lo pida, ningún fármaco letal, ni haré semejante sugerencia. Igualmente tampoco proporcionaré a mujer alguna un pesario abortivo. En pureza y santidad mantendré mi vida y mi arte. No haré uso del bisturí ni aún con los que sufren del mal de la piedra: dejaré esa práctica a los que la realizan. A cualquier casa que entrare acudiré para asistencia del enfermo, fuera de todo agravio intencionado o corrupción, en especial de prácticas sexuales con las personas, ya sean hombre o mujeres, esclavos o libres. Lo que en el tratamiento, o incluso fuera de él, viere u oyere en relación con la vida de los hombres, aquello que jamás deba trascender, lo callaré teniéndolo por secreto. En consecuencia séame dado, si a este juramento fuere fiel y no lo quebrante, el gozar de mi vida y de mi arte, siempre celebrado entre todos los hombres. Mas si lo trasgredo y cometo perjurio. Sea de esto lo contrario. El texto es el documento sobre el que los médicos han jurado fidelidad a su profesión durante más de veinte siglos. Analízalo y comenta sus principales aspectos según el siguiente guión: 1. Respetar a los maestros de este arte. 2. Preservar al enfermo de la injusticia. 3. Ayudar al enfermo según la mejor capacidad y el recto entender del médico. 4. No aplicar al enfermo fármacos letales ni abortivos. 5. Vivir y aplicar su arte en pureza y santidad. 6. Socorrer al enfermo sin aprovecharse de la situación. 7. Guardar secreto profesional. 101
ACTIVIDADES 1.- Haciendo uso de un gnomon determina la dirección N - S en la localidad en que te halles. 2.- Haciendo uso de las ideas expuestas por los atomistas explica el proceso de percepción de un «olor» y de un «sabor». 3.- Observa el proceso de caída de un cuerpo. ¿Cómo se comporta su velocidad? Da una explicación de ese proceso haciendo uso de las ideas aristotélicas. 4.- El Sol y la Luna aparecen del mismo tamaño cuando los observamos desde la Tierra. ¿Cómo podrías explicar que el primero es, en realidad, mayor que la segunda? 5.- La clepsidra (ladrón de agua) es una vasija como la que se indica en la figura cuya utilidad radica en que puede usarse para extraer agua o para medir periodos concretos de tiempo de acuerdo con el goteo de una cierta cantidad de líquido a través de un pequeño orificio. Las horas estaban marcadas en las paredes de la vasija en la que caía el agua. Trata de dar una explicación de su funcionamiento y construye una. 6.- Se atribuye a Arquímedes la famosa frase: Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo. Da una explicación del significado de esta frase. 7.- Utilizando los símbolos numéricos que aparecen en el recuadro adjunto, escribe las siguientes cantidades: 15, 25, 250, 325, 2.356. 8.- Utilizando los guijarros de los que se servían los pitagóricos demuestra la propiedad aritmética siguiente : Cualquier número cuadrado es igual a la suma de dos números triangulares. 9.- Busca un ejemplo de demostración matemática deductiva. 10.- Busca un ejemplo de demostración por reducción al absurdo. 11.- Investiga qué número de demostraciones del Teorema de Pitágoras hay catalogado. Analiza alguna de estas demostraciones. 11.- Trata de demostrar las proposiciones 7, 8 y 15 que aparecen en el tratado de Aristarco Sobre las medidas y distancias del Sol y la Luna (consulta su contenido en la página 80 del texto). 12.- Analiza un ejemplo de dieta equilibrada y trata de establecer qué relación puede guardar con la teoría de los humores. 102
BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA - ALSINA J.- Los orígenes helénicos de la medicina occidental. Guadarrama 1982. - DREYER J. L. E.- A History of Astronomy from Thales to Kepler. Dover 1981. - DUHEM P.- Le systéme du monde. Histoire des doctrines cosmologiques. Vol II, De Platón a Copernic. Hermann 1965. - GILLE B.- La cultura técnica en Grecia. Juan Granica 1985. - GUTHRIE W.K.C.- Historia de la filosofía griega. 6 vols. Gredos 1984. - HEATH T.H.- A History of Greek Mathematics. 2 vols. Dover 1981. - JOLY R.- Hippocrate. Medicin Grecque. Gallimard 1964. - LAÍN ENTRALGO P.- La medicina hipocrática. Alianza Universidad 1987. El cuerpo humano. Oriente y Grecia Antigua. Espasa Calpe 1987. - LAÍN ENTRALGO P. Y OTROS.- vol. 1 Historia Universal de la Medicina. Barcelona 1972. - LÓPEZ PIÑERO J.- La Medicina Antigua. Cuadernos 16. - LUCK G.- Arcana Mundi. Magia y ciencias ocultas en el mundo griego y romano. Gredos 1995. - LLOYD G.E.R. - Magic, Reason and Experience. Studies in the origin and development of Greek Science. Cambridge University Press 1979. - NEUGEBAUER O.- The Exact Sciences in Antiquity. Dover 1962. - REY A.- La juventud de la Ciencia Griega. UTEHA 1961. La madurez del pensamiento científico en Grecia. UTEHA 1962. - SAMBURSKY S.- El mundo físico de los griegos. Alianza Universidad 1990. El mundo físico a finales de la Antigüedad. Alianza Universidad 1990. - SARTON G. - A History of Science. Ancient Science through the golden age of Greece. Dover 1993. A History of Science. Hellenistic Science and Culture in the last three centuries b.C. Dover 1993. - SEMINARIO OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA.- Historia de la Geometría Griega. 1992. Ciencia y cultura en la Grecia Antigua, Clásica y Helenística. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias 2000. - TANNERY P.- Pour l´histoire de la Science Helléne. París. J. Gabay 1930. La geometrie grecque. París 1988. - VERNANT J. P.- Mito y pensamiento en la Grecia Antigua. Ariel Filosofía 1983 .
OBRAS ORIGINALES DEL PERIODO - ARISTÓTELES.- La Física. Gredos 1996. Del Cielo. Gredos 1997. Acerca de la generación y la corrupción. Gredos 1987. - ARQUÍMEDES.- El método. Alianza 1986. - EUCLIDES.- Los Elementos. Gredos 1991-1994.
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- HIPÓCRATES.- Tratados Hipocráticos. 7 vols. Gredos 1983-1993. - LUCRECIO.- De la naturaleza de las cosas. Austral Espasa Calpe 1969. - PLATÓN.- vol. VI. Timeo. Gredos 1992. - Textos Presocráticos. 3 vols. Gredos 1978-1980.
PELÍCULAS - FARAÓN. Dirigida por J. Kawalerowicz en 1966. La mejor película sobre el Egipto antiguo, tanto por su ambientación como por su fidelidad histórica, aunque pueda resultar algo lenta para alumnos. Una visión más ágil y próxima a los parámetros y gusto de Hollywood la podemos encontrar en TIERRA DE FARAONES de Howard Hawks (1955). - EDIPO REY (1967) y MEDEA (1969). Dirigidas por Pier Paolo Passolini, conservan la impronta de su personalidad. De excelente ambientación, no son, sin embargo, recomendables para el alumnado por su premiosidad y rareza. Sí lo son, en cambio, para el profesorado. - EN BUSCA DEL FUEGO. Dirigida por Jean Jacques Annaud (1985). Narra la importancia que el descubrimiento del fuego tuvo para la humanidad. La ambientación en la Prehistoria es excelente. - EL BANQUETE (DE PLATÓN). Dirigida por Marco Ferreri en 1988. Película que pretende escenificar la conocida obra de Platón, con Sócrates como protagonista. Lenta, difícil y, a ratos, pesada. No recomendable para alumnos, tal vez para filósofos con mucha afición por el tema. - SÓCRATES. Dirigida por Roberto Rosellini para la televisión. Con sobriedad y sencillez nos presenta la figura de Sócrates con un alto valor didáctico. Difícil de encontrar. - ESPARTACO. Dirigida por Stanley Kubrick en 1960. Una gran película sobre la Roma antigua, ambiciosa y muy ilustrativa, como también puede serlo JULIO CÉSAR de Joseph. L. Mankiewicz (1953) basada en la obra de Shakespeare. - YO, CLAUDIO y ROMA son dos series de televisión que recrean, de forma diferente pero en ambos casos muy interesante, el ambiente, la vida y las intrigas por el poder durante un amplio periodo de la Roma del Imperio. La primera se basa en la obra homónima de Robert Graves.
NOVELAS - ANTES DE ADÁN: Jack London. A través del poder misterioso de los sueños, el novelista lleva a cabo un regreso a los orígenes y se encarna en uno de nuestros remotos ancestros. - EN BUSCA DEL FUEGO, EL LEÓN DE LAS CAVERNAS y VAMIREH: J.H. Rosny escribió entre 1892 y 1918 un conjunto de novelas dedicadas al hombre primitivo en las que difunde el evolucionismo, entonces en periodo de franca afirmación. - CREACIÓN: Gore Vidal. El nacimiento de las grandes ideas filosóficas, espirituales, científicas y morales a través de un periplo que nos pone en contacto con Zoroastro, Buda, Confucio, Heródoto y Sócrates.
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- SINUÉ EL EGIPCIO: Mika Waltari. La vida de un médico en el antiguo Egipto. Además de una ambientación del periodo, contiene notable información sobre la enseñanza, la profesión y los usos médicos. - TROYA: Gisbert Haefs. La narración épica que nos legó Homero aparece en el fondo de esta revisión, ambientada en el siglo VI a.n.e., de unos hechos en los que se confunde historia y leyenda. - ASKLEPIOS, EL ÚLTIMO GRIEGO: Miguel Espinosa. Memorias de un médico griego de formación científica hipocrática, en cuya ideología se mezclan estoicismo y escepticismo. - LOS IDUS DE MARZO:Thornton Wilder. Una crónica de los últimos días de César y de la conspiración que culminó con su asesinato que es, al mismo tiempo, una recreación apasionante de la Roma imperial. - LAS MEMORIAS DE ADRIANO: Margueritte Yourcenar. Libro de memorias del emperador Adriano, siguiendo las virtudes y valores del mejor clasicismo. Excelentemente escrito. - ESPARTACO: Howard Fast. Una visión de la época y la civilización romana desde la óptica de los desfavorecidos: los esclavos. La historia de una revuelta que se convirtió en símbolo de la lucha contra el poder tiránico. - EL FARO DE ALEJANDRÍA: Gillian Bradshaw. Historia de una mujer médico en la Alejandría y el Imperio Romano de finales del siglo IV.
COMICS - 300: Frank Miller y L. Varley. Un dibujo vigoroso para ilustrar el carácter de los espartanos con el fondo de la famosa defensa de las Termópilas. - LOS VIAJES DE ALIX: Jacques Martin. A través de las peripecias de un audaz y decidido joven, el autor nos invita a participar de su pasión por la historia. Bellamente ilustradas las páginas de esta serie nos permiten descubrir la vida y costumbres de las grandes civilizaciones de la Antigüedad.
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LA CIENCIA MODERNA: el Universo abierto y el Hombre máquina
LA CIENCIA MODERNA: el Universo abierto y el Hombre máquina
Mil Cuatrocientos, Mil Quinientos: el Renacimiento; Mil seiscientos: la Revolución Científica Moderna; Mil Setecientos: la Ilustración y la Revolución Industrial. A lo largo de cuatro siglos la cultura europea sufre una intensa agitación que la transporta desde el largo sueño medieval –que se prolonga durante diez siglos– hasta las puertas de nuestra época. Es lo que conocemos bajo el epígrafe de Modernidad. Renacimiento, renacer de los espíritus aletargados bajo la creencia religiosa de que el mundo y la vida no merecen la pena porque el mundo auténtico, la vida verdadera, no se hallan aquí sino allá, tras la muerte, en la comunión de las almas con Dios. 108
Contenidos 1. Los precedentes: ciencia, técnica y religión en el Medioevo 2. La Revolución Científica Moderna: características 3. Las aportaciones de Copérnico y Kepler 4. Galileo: el método y la nueva mecánica 5. Newton: la ley de la gravitación universal. El universo mecánico 6. La nueva matemática 7. El cuerpo humano: Vesalio, Descartes y Harvey 8. Técnica y nuevas ciencias en la Ilustración
El ojo humano está cerrado para la experiencia y la reflexión, mira no hacia fuera sino hacia adentro, está fijo obsesivamente en la salvación que otorgará a su alma la eternidad. Vivir es peregrinar por un valle de lagrimas, una prueba de fuerza; hemos venido a sufrir entre tinieblas.Renacer significa, ante todo, recuperar el sentido luminoso de la existencia, tal y como la gran pintura renacentista italiana proclama. La vida es plenitud, gozo que hay que saborear, placer que hay que disfrutar, mundaneidad. El Renacimiento se anuncia en su pureza como vitalidad; es decir, anhelo de vida, energía. Son las grandes ciudades italianas –Florencia, Venecia, Siena, Urbino, Milán, Pisa, Roma– quienes alumbran entre sus calles y sus monumentos al primer hombre 109
La ciencia moderna moderno, y las que antes se entusiasman por esa efervescencia de los espíritus que va a cambiar el mundo Y este nuevo hombre trae consigo, pegado a la piel, un don hasta entonces inédito, que va a valorar como el más fundamental de sus atributos: la libertad. Ser hombre es, auroralmente, ser libre para poder decidir por sí mismo cómo quiere vivir. En tal facultad de decidir su vida reside su auténtica dignidad como ser humano. Y en ese afán de vivir dignamente el renacentista busca modelos, y los encuentra en la antigüedad, en las culturas griega y latina. Con la reinterpretación que de ellas –en su prístina originalidad– hace, instituye un corpus propio al que denomina Humanismo: formas de vivir la vida humanamente, como ser autónomo que se forja a sí mismo y se relaciona desde sí con otros hombres tendiendo hacia lo mejor. Resurgen por este camino los grandes textos y tratados de la ciencia griega, e inseparablemente entreverados a ellos lo hacen la magia y el ocultismo. También la naturaleza es, para los renacentistas, un ser
La primavera. Sandro Boticelli.
vivo, animado, un gran organismo activo del que es importante conocer sus pautas de comportamiento, pero, por encima de todo, sobre el que es importante actuar para dominar. El hombre moderno se decanta, desde el principio, por la acción, que frente a la naturaleza se traduce en la búsqueda de las claves para ponerla a su servicio. De ahí que magia y ciencia circulen, durante el período, como indiferenciables. Se carece de criterios para separar lo que es científico de lo que no lo es. Ni siquiera aquellos que hoy consideramos como grandes científicos –Kepler o Newton por ejemplo– pudieron hacerlo con claridad. Pero ya desde el Mil Quinientos lo que sí vemos aparecer es un afán por delimitar una y otra, un anhelo de método que separe los territorios de ambas. Para ello van a utilizar la matemática y la racionalidad. Pero la vida no es fácil. Las guerras y conflictos están redefiniendo los límites del mapa europeo a costa de sangre y fuego. Emergen los estados modernos y las luchas de religión entre católicos y protestantes prenden por doquier las hogueras del fanatismo y la intolerancia. La Iglesia católica, tras finalizar el Concilio de Trento en 1563, lanza a la Inquisición en persecución de herejes y brujos, a la vez que cierra filas en torno al dogmatismo más estrecho. La ciencia no va a quedar libre de sus garras: Copérnico no se atreve a publicar su 110
La ciencia moderna obra hasta hallarse en el lecho de muerte, y años después aquélla será incluída en el Índice de libros de lectura prohibida por la Iglesia, Kepler se pasará la vida huyendo de las luchas religiosas que le sitian por doquier y ha de emplearse a fondo para salvar a su madre de la hoguera, condenada por bruja, Galileo es procesado y finalmente encarcelado por la Inquisición, tras salvar la vida retractándose de sus creencias copernicanas, Descartes debe huir de Francia a Holanda y suspender la publicación de su «Tratado del mundo» y, el menos afortunado de todos, Giordanno Bruno, es quemado vivo en el Campo de las Flores de Roma, por sostener la infinitud de los mundos. Decididamente no era una buena época para dedicarse a la ciencia. Mientras la pompa y el fasto del Barroco y de las monarquías absolutas daban su tono al siglo XVII, más de un tercio de la población europea muere víctima de las guerras y sus secuelas: hambre, epidemias... Tan sólo Holanda se levanta como excepción convirtiéndose en tierra de acogida para la ciencia, pues ni siquiera la tradicionalmente tranquila Inglaterra escapa al signo de los tiempos. En su territorio se dirimen conflictos dinásticos, se establece la dictadura puritana de Cromwell o se libran las guerras entre absolutistas y liberales. Mucho menos peligroso que renovar la astronomía o la mecánica es la labor de viajeros y naturalistas, empeñados en el trabajo discreto y meticuloso de taxonomistas, recopilando, clasificando, catalogando plantas y animales, o diseccionándolos y analizándolos a la luz de los primeros y rudimentarios microscopios, hasta conseguir completar el glosario botánico y zoológico de todo lo existente. Pero el panorama cambia radicalmente tras la Revolución Científica. El asombro deja paso al optimismo a que da lugar el newtonianismo. La ciencia se pone de moda en casi toda Europa, siendo muchos los espíritus convencidos de haber hallado en ella el auténtico y definitivo motor del progreso humano infinito. Se leen libros científicos, se populariza su acceso, y saber de ella es imprescindible para tener conversación y ser recibido en los mejores círculos y salones. En cada ciudad se crean sociedades científicas, jardines botánicos, zoológicos..., y los periódicos dan cuenta de sus avances. Ha nacido la Ilustración del siglo XVIII. En Inglaterra se promociona la aplicación de los avances científicos a la construcción de máquinas que van a cambian la faz de mundo a través de la Revolución Industrial. En Francia, Voltaire –máximo adalid de la Ilustración– difunde la obra de Newton y el valor del conocimiento científico como palanca para la modernización, cambio y transformación de la sociedad. Se apuesta por el saber, la investigación y la educación para romper el círculo vicioso de la ignorancia y la intolerancia y poder así acceder a un futuro más pacífico y humano. La adquisición de las libertades públicas y la democracia política se dejan ver ya en el horizonte de la Revolución Francesa de 1789. Durante este siglo el crecimiento de los saberes es exponencial, hasta el punto de que cuando aquél finalice habrá surgido una de las notas básicas de la cultura contemporánea: la especialización. Cada área de conocimiento aspira a convertirse en ciencia y a adquirir autonomía respecto a las demás, a desarrollarse independientemente y a absorber la íntegra dedicación de quienes en ella se esfuerzan. Es la cultura del especialista que si bien ha dado un auge enorme a cada una de las ciencias, también las ha empobrecido y limitado a causa de su incapacidad para conocer y entender los avances de las demás. En cualquier caso, es ahora, a finales del siglo XVIII cuando por fin nace para el mundo de la ciencia una disciplina decisiva para la comprensión de la materia y de lo vivo y que hasta ese momento había permanecido presa de la alquimia: la Química. Este hecho va a marcar de forma determinante el siguiente período de la ciencia: el del siglo XIX. 111
La ciencia moderna
INTRODUCCIÓN MARCO HISTÓRICO El periodo histórico en cuyo seno tiene lugar la Revolución Científica Moderna comprende los siglos XVI, XVII y XVIII. Se inicia en el Renacimiento, continúa durante el Barroco y finaliza con la Ilustración. De entre su enorme complejidad vamos a resaltar aquí exclusivamente los aspectos siguientes: v La consolidación del Estado moderno. La unidad imperial característica del Medioevo se fragmenta en naciones independientes con fronteras y límites precisos. Los tres países que primero logran ese objetivo: España, Francia e Inglaterra, ejercen la hegemonía en Europa y se disputan entre sí la supremacía a través de alianzas y guerras intermitentes. v La vieja nobleza feudal se ve forzada a compartir el poder político con una nueva clase: la burguesía (habitante del burgo o ciudad), surgida al hilo del comercio, el crecimiento económico y los negocios. No es una clase política o militar sino estrictamente mercantil. La cohabitación entre ambas, no siempre fácil, necesita de un árbitro indiscutible: el monarca, que ejerce sus facultades de manera absoluta.
Estudia con detalle el proceso de ascenso de la burguesía durante el periodo.
El cambista y su mujer. Quentin Metsys.
Semejante forma absolutista de organización e intervención en la sociedad alumbra el Estado moderno: el poder se centraliza y concentra en un punto focal desde el que irradia hacia todos los extremos del territorio de manera completamente jerarquizada. Se sustenta sobre un ejército nacional permanente y regular, que pone fin a las prácticas mercenarias del Renacimiento, una policía y una burocracia eficaz y una tupida red de micropoderes destinados a encuadrar y vigilar el orden social. El momento histórico de apogeo y plena consolidación de este sistema se sitúa en el siglo XVII, durante el Barroco. El Leviathán del pensador inglés Thomas Hobbes es la obra maestra que lo fundamenta ideológicamente. 112
La ciencia moderna v Las luchas de religión se agudizan e intensifican como producto de la intolerancia de católicos y protestantes. La escisión abierta en el seno de la Iglesia a partir de 1520 pone fin al aperturismo renacentista y agudiza la intransigencia doctrinal y de costumbres contrarreformista, abanderada por la Compañía de Jesús y avalada por los amplios poderes represivos otorgados a la Inquisición. El centro de Europa se convierte en campo de batalla entre unos y otros, a la vez que los procesos inquisitoriales –auténtica burla para la humanidad– dejan un reguero de víctimas, miedo y vergüenza. v A finales del siglo XVII en Inglaterra y a lo largo del XVIII en Francia, surge un movimiento ideológico nuevo: el liberalismo, impulsado por amplios sectores de la burguesía deseosos de abandonar o reducir el lastre que ya suponía, política y económicamente hablando, la nobleza. Una Constitución como garantía de derechos individuales, la división del poder en dos o tres instancias que se equilibran y contrarrestan y una democracia censitaria, atributo de los poseedores de riqueza, son sus exigencias tal y como las formularon Locke y Montesquieu. Les acompaña la reducción de la monarquía a un papel constitucional (Inglaterra) o su desaparición (Francia). Estamos ya bajo la época ilustrada, a la que ponen fin, sin embargo, los dos grandes acontecimientos que gestarán la transición hacia el siglo XIX: la Revolución Francesa de 1789 y la Revolución Industrial que surge a partir de 1760. v El panorama intelectual se enriquece enormemente. Gracias a la imprenta las obras circulan con profusión y rapidez y el hábito de la lectura personal se instala entre las clases dirigentes que tienen a gala poseer bibliotecas privadas. Corolario natural de ello será el gusto por tener opiniones propias a partir de la lectura y exigir progresivamente de los poderes libertad para expresarlas públicamente. La libertad de pensamiento y de su manifestación se yergue como una de las banderas del Siglo de las Luces. Pero no sólo los libros aceleran el intercambio de ideas sino también la aparición de la prensa y las revistas periódicas especializadas que en poco tiempo se ganan el favor de las sociedades, hasta el punto de que el movimiento ilustrado y la propia Revolución Francesa son dificilmente comprensibles sin ellas. Instauran un modelo de comunicación pronta y sencilla accesible a sectores más amplios de la población que los meramente eruditos. La diversidad de los conocimientos es tal que se siente la necesidad de grandes obras sintéticas que contengan la mayor cantidad posible de ellos. Su poseedor podría estar así al día de todos los saberes. Se alumbran las grandes enciclopedias; un movimiento que culminará a mediados del siglo XVIII con la monumental Enciclopedia ilustrada que coordinarán Diderot y d´Alembert con la pretensión de exponer todos los conocimientos renovados a la luz de la razón. v La filosofía racionalista se empeña en construir grandes sistemas omniabarcadores. Descartes, Leibniz o Kant son aún sujetos universales, herederos del Renacimiento, capaces de dominar las matemáticas, la física, las ciencias de la naturaleza, la moral, la teología, la política, las artes... Frente a ellos, los nuevos científicos acotan y delimitan campos específicos de intervención y problemas concretos a
Observa que el modelo de sistema aristotélico, como modelo global y omniabarcador, sigue todavía proyectando su sombra sobre los pensadores del periodo.
¿Sabías que en esta época aparecen los cafés, que se convertirían en lugares de tertulia y de discusión intelectual?
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La ciencia moderna
La ópera fue el espectáculo por excelencia de la época, incorporando teatro y música como elementos expresivos. Escucha algunas arias de Monteverdi.
resolver, especializándose en áreas de conocimientos más restringidas. Es su modestia, y no las grandes ambiciones filosóficas, quien abre el itinerarios exitoso de la especialización. Pese a todo, la predilección de los europeos sigue recayendo sobre las artes, tanto las heredadas del Renacimiento –arquitectura, escultura, pintura– que reciben ahora nuevas formulaciones y cánones impuestos y homologados por las nuevas Academias, como aquellas otras que eclosionan novedosamente: la novela, el teatro y la música y, dentro de ésta, la ópera. Año
Pensador o acontecimiento RENACIMIENTO
1473 1475 1493 1501 1507 1514 1519 1527 1540 1541 1543 1545
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Nace Nicolás Copérnico en Cracovia (Polonia). Nace Miguel Ángel Buonarrotti en Florencia. Nace Paracelso en Einsiedeln (Austria). Nace Girolamo Cardano en París. Copérnico escribe el Commentariolus, esbozo de su teoría heliocéntrica. Nace Andrea Vesalio en Bruselas. Muere Leonardo en Fontainebleau (Francia). Paracelso quema públicamente el Canon de Avicena en Basilea. Nace el matemático francés François Vieta. Muere Paracelso en Salzburgo. Copérnico publica antes de morir el De las revoluciones de los orbes celetes y Vesalio la Fábrica del cuerpo humano. Girolamo Cardano publica el Gran Arte.
La ciencia moderna
BARROCO 1563 1564 1570 1571 1578 1590 1591 1596 1600 1601 1603 1605 1609 1610 1615 1618 1619 1629 1630 1632 1633 1637 1641 1642 1646 1648 1649 1650
Se cierra el Concilio de Trento y se inicia la Contrarreforma religiosa. Mueren Vesalio y Miguel Ángel y nace Galileo en Pisa. Vieta publica el Canon Matemático. Nace Johannes Kepler en Suabia. Nace William Harvey en Folkestone (Inglaterra). Galileo escribe Sobre el movimiento. Vieta escribe la Introducción al arte analítico, primer tratado de álgebra moderna. Nace René Descartes en Turena (Francia). Kepler escribe El secreto del Universo y William Shakespeare Hamlet. Nace el matemático francés Pierre Fermat. Muere François Vieta. Miguel de Cervantes escribe la primera parte de El Quijote. Galileo monta el primer telescopio y Kepler publica Nueva Astronomia conteniendo las dos primeras leyes sobre las órbitas de los planetas. Galileo publica El Mensajero sideral con los descubrimientos astronómicos realizados gracias al telescopio. Cervantes escribe la segunda parte de El Quijote. Comienza la guerra de los treinta años y Galileo publica El ensayador. Kepler publica Armonías del mundo con la tercera de las leyes que describen las órbitas planetarias. Descubrimiento de la circulación de la sangre por William Harvey. Muerte de Kepler en Ratisbona. Publicación de los Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo de Galileo. Condena de Galileo por la Iglesia. Descartes termina el Tratado del mundo, libro que no publica tras la condena de aquél. Descartes publica la Dióptrica, los Meteoros y la Geometría. Descartes publica las Meditaciones Metafísicas y Galileo termina las Consideraciones y discursos sobre las dos nuevas ciencias. Muere Galileo y nace Isaac Newton en Woolsthorpe. Nace en Leipzig el filósofo y matemático Gottfried W. Leibniz. Paz de Westfalia que pone fin a la Guerra de los Treinta Años. Descartes publica el Tratado sobre las pasiones. Muere Descartes en Estocolmo víctima de una pulmonía.
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La ciencia moderna
ILUSTRACIÓN 1655 1657 1660 1666 1672 1679 1687 1707 1716 1725 1735 1736 1751 1760 1778 1789
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Muere Pierre Fermat. Muere William Harvey. Se crea la Real Sociedad Inglesa de las Ciencias (Royal Society). «Año admirable» de Newton. Newton escribe su ensayo Sobre los colores. Se publica póstumamente la obra de Fermat,Varias obras matemáticas. Newton publica los Principios matemáticos de la filosofía natural en donde culmina toda la Revolución Científica Moderna. Nace Carlos Linneo en Rasholt (Suecia). Muere G. W. Leibniz. Muere Newton. Linneo publica el Sistema de la Naturaleza. Linneo publica los Fundamentos de Botánica. D´Alembert escribe el Discurso Preliminar a la Enciclopedia. Inicios de la Revolución Industrial en Inglaterra. Muere Linneo. Revolución Francesa. Fin del Antiguo Régimen.
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Los precedentes: ciencia, técnica y religión en el medioevo
MEDIOEVO: CIENCIA Y RELIGIÓN Después de que los emperadores romanos Honorio y Arcadio dividieron el Imperio en dos –el Occidental, con capital en Roma, y el Oriental, con capital en Constantinopla–, las invasiones de los denominados pueblos bárbaros (tribus nómadas del centro de Europa) se apoderaron del primero y redujeron la extensión del segundo que pasó a denominarse Bizancio o Imperio Bizantino. La presión de los pueblos árabes disminuyó aún más la extensión de éste último hasta dejarlo limitado aproximadamente a la mitad de la actual Turquía, donde permaneció aislado hasta que en 1453 los turcos acabaron por conquistarlo. La importancia 117
La ciencia moderna
Mar Negro ARMENIA TRACIA Constantinopla
Estudia los aspectos más significativos de la cultura bizantina.
MACEDONIA
ASIA MENOR
Antioquía
CATEPANATO DE ITALIA
Atenas Siracusa Mar Mediterráneo
CRETA
RODAS
CHIPRE
Mapa de Bizancio.
Consulta en un texto de historia el papel que desempeñaron las órdenes monásticas en la preservación de la cultura.
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que su supervivencia tuvo para la posteridad radica en que sus bibliotecas –destruida la gran Biblioteca de Alejandría– albergaron buena parte de los textos de la cultura antigua que han llegado hasta nosotros. Pero esto sucedería más tarde, durante el Renacimiento. Hasta ese momento, el mundo bizantino quedó aislado casi mil años. En la Europa sometida a los nuevos pueblos, la cultura fue prácticamente arrasada. Sólo la religión cristiana pervivió y salió fortalecida del cataclismo que supuso el fin del mundo antiguo. En las bibliotecas de los monasterios y abadías se guardaron los pocos ejemplares que escaparon a la destrucción, una muestra muy escasa del enorme legado cultural de la Antigüedad. Entre sus paredes, monjes copistas transcribían, reproducían e ilustraban manualmente esas obras, adaptándolas a las creencias y valores cristianos. Unas creencias y unos valores a los que San Agustín (354-430) dio forma y redacción definitiva en una doctrina que la Iglesia elevó a ortodoxia por más de siete siglos (V al XII). El ora et labora, divisa de los benedictinos, pasó a ser el lema bajo el que se regía la vida del hombre medieval. Europa era un lugar inseguro y difícil por donde apenas se circulaba, y la Iglesia la única institución que le otorgaba unidad y monopolizaba la comunicación. Apenas existían educación y cultura y la casi totalidad de sus habitantes era analfabeta. Los procesos de investigación y desarrollo del conocimiento que no sirvieran para aclarar, sustentar y potenciar la doctrina de la Iglesia eran considerados vanos e inútiles. La búsqueda de la verdad según el modelo griego antiguo era innecesaria puesto que todo cuanto el hombre necesitaba saber, estaba ya contenido en las Sagradas Escrituras. Como la verdad era revelación, lo único que se exigía de él era que tuviera fe en la doctrina sagrada. El pensamiento a lo máximo que podía aspirar era a completarla, pero apenas entraran en contradicción, la supremacía correspondía siempre a la fe.
La ciencia moderna La Naturaleza y el Universo eran producto de la creación divina. El Génesis –libro primero de la Biblia– contenía las explicaciones que todo buen cristiano debía creer. De ahí que la teología suplantara o sustituyera a la ciencia y que la curiosidad intelectual fuera considerada como un vicio malsano, germen de pecado. El uso de la razón para explicar cualquier fenómeno o asunto sólo era aceptable en tanto no entrara en contradicción con la palabra divina. No obstante, durante buena parte de la Edad Media se asiste a una pugna entre aquélla y la creencia. Semejante contienda se conoce como el conflicto entre la razón y la fe. Además, lo importante no estaba fuera del hombre, sino en su interior, en su alma, y en la comunión entre ella y Dios. El hombre debía concentrarse en la relación amorosa con la divinidad y, para ello, aislarse lo más posible del mundo exterior, pues la investigación sensible le distraería de la intimidad de la conciencia.
Lee el primer capítulo del Génesis, «Orígenes del mundo y de la Humanidad».
LA CIENCIA ÁRABE Fue el pueblo árabe quien conservó y desarrolló la ciencia durante este período. Tras una rápida conquista de los territorios que se extienden entre la India y Francia, desde el 634 al 750, buscó dar cohesión a todo ese enorme imperio a través de una identidad cultural. Por medio de Bizancio recuperó la cultura antigua adaptándola a sus propias exigencias ideológicas, adquiriendo a partir de los siglos IX y X, la hegemonía cultural del mundo conocido. Gracias a las escuelas de traductores de Toledo y Palermo (Sicilia) sus textos fueron traducidos del árabe al latín, fluyendo hacia la Europa Occidental e iniciando así la recuperación cultural de ésta, tras seis siglos de vacío (V a XI).
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Estudia el papel decisivo que, en la transmisión del saber antiguo, tuvieron las escuelas de traductores.
Imperio Islámico Imperio Bizantino
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La ciencia moderna
Haz un listado de las aportaciones que, a través de los árabes, acabarían por ser incorporadas en Occidente.
Uno de los errores históricos más habituales es considerar a los árabes como meros transmisores de la cultura antigua. De hecho, fueron mucho más: el crisol de todas las grandes civilizaciones del mundo entonces conocido. Como consecuencia de sus conquistas y relaciones comerciales, establecieron contactos no sólo con Bizancio, sino también con pueblos de muy diversos orígenes: sirios, persas, judíos, españoles, afganos, hindúes y chinos. Descubrieron, así, culturas, ciencias y técnicas muy superiores a las suyas y supieron adaptarlas y sintetizarlas hasta crear una, original y propia. Persia era entonces un cruce de caminos y, allí, en Bagdad, la dinastía gobernante de los Abassíes ubicó la capital de su gigantesco imperio. Pronto se convirtió en el principal foco de irradiación de la ciencia árabe, bajo el impulso de los primeros califas: Al Mansur (754775), Harúm al Rashid (786-809) y Almamúm (813-833). En una época en que la civilización occidental se mostraba incapaz de asegurar y asumir el relevo de la ciencia antigua, los sabios musulmanes supieron preservar del olvido, propagarla y hacerla fructificar en matemáticas, astronomía, filosofía, medicina, farmacología, zoología, botánica, alquimia, mecánica y óptica. Reunieron las obras griegas de Euclides, Arquímedes, Ptolomeo, Platón, Aristóteles, Herón, Apolonio, Galeno, Plotino, Diofanto..., las tradujeron y divulgaron, al tiempo que construían Casas de la Sabiduría (embriones de Universidades) y bibliotecas en todas sus capitales importantes. Ciudades como Damasco, El Cairo, Fez, Kairuán, Córdoba, Granada, Ispahan etc., se convirtieron en poderosos centros de actividad intelectual.
¿Qué es y cómo funciona un ábaco?
El ábaco, instrumento fundamental de cálculo.
Es imposible detenernos aquí en las innumerables aportaciones que hicieron a los distintos territorios científicos. Por eso vamos a referirnos exclusivamente a uno de ellos que marcaría decisivamente el porvenir del desarrollo de la ciencia occidental y, en concreto, de la matemática: la numeración posicional y el cero. 120
La ciencia moderna
Para que una notación numérica esté bien adaptada al principio de posición, debe: x Poseer unas cifras significativas que correspondan a unos signos gráficos desligados de toda representación visual directa. x Tener un signo cuya función sea marcar la ausencia de unidades de un cierto orden: el cero. Los números alfabéticos, vigentes hasta esta época, eran profundamente limitados para la notación de grandes números e impedían en la práctica la realización de las operaciones aritméticas más elementales, que debían hacerse por medio de ábacos. Debemos a la civilización hindú la invención de nuestra numeración decimal posicional y del cero, así como la elaboración de las bases del cálculo. Parece ser que este acontecimiento histórico tuvo lugar a mediados del siglo V. Sin embargo hubo que esperar ocho siglos para que se transmitiese a la Europa cristiana y esa transmisión se llevó a cabo gracias a la intermediación de la cultura árabe, de ahí que llamemos a nuestro sistema de numeración actual numeración arábiga. Fue al matemático árabe al-Khuwarizmi (783-850) a quien le cupo la tarea histórica de recoger, por primera vez, el sistema posicional hindú en un libro de aritmética –traducido más tarde al latín bajo el título de Algoritmi dicit–. El que con diez signos simbólicos, independientes de cualquier alfabeto o lengua, pudieran representarse todos los números, desde la fracción más pequeña concebible hasta los muy grandes, y todo ello sin la menor posibilidad de error, de forma inequívoca y comprensible para todos, fue conceptuado como uno de los mayores descubrimientos de la humanidad. El sabio árabe mostraba además la sencillez con que se operaba con las cuatro reglas, que tanta complicación había revestido hasta entonces. El invento circuló muy lentamente desde Bagdad al Norte de África y de aquí hasta España. Sólo a partir del siglo XIII comenzó a difundirse por Europa gracias a la obra del matemático italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci), titulada Tratado del ábaco, que estaba dirigida a convertirse en breviario para aprender el cálculo al nuevo estilo.
La numeración posicional es un sistema que permite representar cualquier número (tan grande como sea) por medio de una cantidad muy limitada de signos de base; el valor de una cifra varía en función de la posición que ocupa en la escritura de un número, así un 5, por ejemplo, puede significar, según su posición, 5 unidades, 5 decenas, 5 centenas, etc.
LA ESCOLÁSTICA Y EL RENACIMIENTO Gracias a la penetración árabe, Europa llevó a cabo, durante los siglos XII y XIII, una amplia renovación técnica y cultural, en cuyo centro se encontraron las Escuelas o Universidades, fundadas en ciudades de importancia. El saber que en ellas se impartía se conoce con el nombre de Escolástica, y estaba dominado aún por los conocimientos teológicos y humanistas. En su seno se dio un fenómeno de enorme importancia para los siglos posteriores: la recepción y traducción del aristotelismo, a un lenguaje aceptable para el cristianismo; labor en la que destacó Tomás de Aquino. 121
La ciencia moderna
Las Escuelas o Universidades se originaron como consecuencia de las aspiraciones de los gremios de estudiantes a que se les reconocieran los títulos en todos los países. Se fueron creando en las grandes ciudades de la época o sus alrededores. Entre ellas las más conocidas son las de Bolonia y Padua en Italia, la de París en Francia, las de Oxford y Cambridge en Inglaterra o la de Salamanca en España. Sus planes de estudio comprendían tres niveles. En el primero se estudiaba el Latín y las Sagradas Escrituras. El segundo, que finalizaba a los 21 años, incluía las llamadas Artes liberales formadas por el Trivium – Gramática, Retórica y Lógica– y el Cuadrivium –Geometría, Aritmética, Astronomía y Música–. El tercer nivel dedicado a los estudios en Filosofía incluía Matemáticas, Física, Teología, Ética, Lógica y Mecánica o Técnica.
Investiga qué mejoras concretas aportaron hallazgos como el estribo, la ballesta, el arnés y la herradura.
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En menos de un siglo, y a pesar de diversas polémicas, las teorías de Aristóteles en Metafísica, Física, Biología o Ética, se instalaron en los principales centros académicos como ortodoxas, apoyadas por la Iglesia, y perduraron hasta los siglos XVII y XVIII. El tomismo inició la recuperación del valor de la ciencia y del estudio de los fenómenos de la naturaleza. No obstante, ésta va a llevar aún un retraso importante con respecto a la renovación de las Humanidades que se producirá en el Renacimiento (Siglos XIV, XV y XVI). Sólo tras esta renovación le tocará el turno a la ciencia (XVI, XVII y XVIII) a través de la Revolución Científica Moderna. Junto a esta recuperación del saber científico se asistió también, a partir del siglo XII, a una auténtica revolución técnica. Hasta ese momento sólo se habían producido avances muy contados en el campo de la tecnología militar (estribo, ballesta), la agricultura (arado Fachada de la Universidad de Salamanca. de ruedas) y el transporte (grandes carretas, arneses, herraduras, etc.). Desde entonces se generó un cambio sustancial que no sólo afectó a los hallazgos técnicos, sino también a la forma de entender la técnica y a la relación del hombre con la naturaleza. Este cambio se basó fundamentalmente en una transformación del uso de las fuentes de energía mediante la construcción de artefac-
La ciencia moderna tos que permitieran aplicar las fuerzas de la naturaleza a actividades humanas –se generalizó la utilización de la rueda hidráulica y los molinos de agua, y poco después se introdujeron los molinos de viento con eje horizontal con los que se facilitó la producción de paños, la forja de metales, etc. Se desencadenaría a continuación una cascada de novedades, como el manubrio, el cigüeñal, los fuelles de vapor, etc., que harían posible el establecimiento de diversas instalaciones mecánicas sustentadas en el aprovechamiento de la energía natural para usos industriales –curtir, lavar, aserrar, triturar, accionar fuelles etc. Durante dos siglos –XV y XVI– se produjo el tránsito desde la Edad Media a la Modernidad, con la época que históricamente conocemos bajo el nombre de Renacimiento. Se trata de un período proteiforme, rico, variado, en el que: v Desde Bizancio, se recuperaron los textos originales de los grandes pensadores y científicos antiguos sin la mediación que habían Mecanismo de un molino de agua. obrado los árabes o los escolásticos, lo que abre un nuevo florecimiento en la cultura y las artes. Algunos de ellos, como las obras de Euclides o Arquímedes, ejercerán una influencia decisiva. Investiga cómo funv El invento de la imprenta – en torno a 1450– permitió una difusión cionan los y circulación del saber como no se había conocido hasta entonces, molinos que pues, desde entonces, más ciudadanos pudieron leer los grandes texse menciotos directamente, interpretarlos y polemizar por medio de libros que nan en el texto. se difundían rápidamente.
Medita sobre las ventajas que ofrece la imprenta de «tipos móviles».
Detalle del interior de una imprenta.
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La ciencia moderna
Investiga cuál es el contenido de la Reforma Protestante y de la Contrarreforma Católica.
v Nuevas necesidades técnicas, militares y de navegación, multiplicaron los inventos como la brújula, la pólvora o las armas de fuego, procedentes de otras culturas. v Se colocaron las bases del humanismo moderno alrededor del nuevo concepto de libertad y dignidad del hombre. v Se rompió, momentáneamente, con el monopolio ideológico de la Iglesia, y los intelectuales y artistas gozaron de una cierta libertad de pensamiento y expresión, que se cerrará otra vez con la Contrarreforma religiosa de la segunda mitad del siglo XVI. v Hay un gigantesco florecimiento de las grandes artes: arquitectura, escultura y pintura. El humanismo promovió la idea de la centralidad del hombre en el Universo y su superioridad sobre el resto de la naturaleza. De ahí va a deducir el pensador inglés Francis Bacon, en su obra Nuevo Organon (1630) el derecho del hombre a dominar la naturaleza, a través del conocimiento de las leyes por las que se rige, a fin de usarla para su conveniencia. Afirmará así la dimensión esencialmente práctica del conocimiento. El valor de la ciencia está, pues, en su capacidad de prever para proveer, es decir, en la posibilidad de adelantarse al futuro para intervenir técnicamente en beneficio de la humanidad.
Estudia en qué consiste el Canon de Vitrubio.
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La ciencia moderna Para ello, sin embargo, había que delimitar el territorio de la ciencia pues, no en vano, el Renacimiento fue una época vitalista que concebía la naturaleza como un gran organismo poblado de fuerzas y energía, cuyo control sólo se podía conseguir por medio de la magia. Era enormemente difícil diferenciar pues entre una y otra. La Revolución Científica Moderna arbitrará dos medios: un método científico que garantice un adecuado itinerario de acceso a los descubrimientos por vía matemática, y la conversión de ese enorme organismo en un gigantesco mecanismo que transforme el orden de la naturaleza de mágico en mecánico.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) La caída del Imperio Romano supuso la desaparición de la cultura antigua y abrió un período de aculturación que duró casi ocho siglos. b) El predominio de una doctrina religiosa como el cristianismo acarreó la relegación casi total de la investigación científica. c) La civilización árabe actuó, por un lado, como crisol de culturas y, por otro, como impulsora de nuevos desarrollos; al mismo tiempo preservó y trasmitió a Occidente el legado del mundo antiguo. d) El Renacimiento fue capaz de crear una visión del mundo que acabaría alumbrando una nueva época: la Modernidad.
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2
La Revolución Científica Moderna
Se conoce con el nombre de Revolución Científica Moderna el proceso gradual de transformación de la mecánica antigua y medieval –de inspiración aristotélica– en otra fundamentada en el uso de la matemática como lenguaje de la naturaleza, y que concibe al movimiento no como cambio natural sino como dinámica de cuerpos y fuerzas en interacción. Esta transformación se localiza primero en la astronomía, es decir, en la organización y funcionamiento de nuestro sistema planetario, tomado en esa época como Universo. 126
La ciencia moderna De un Cosmos cerrado con la Tierra en el centro, las esferas cristalinas, sobre las que permanecían engastados los planetas, a su alrededor y, culminando el majestuoso conjunto, la esfera de las estrellas fijas, se pasa a un Universo abierto, sin límites ni esferas y con el Sol en el centro, que funciona como un enorme mecanismo de precisión, orden y regularidad. Y si el mecanismo domina la visión del mundo, no menos la del hombre. A la vez que Copérnico iniciaba la revolución astronómica en 1543 con su obra De las revoluciones de los orbes celestes, Andrea Vesalio da comienzo a otra de no menor envergadura, al publicar –también en 1543– La fábrica del cuerpo humano, encaminada a concebir la organización y el funcionamiento de nuestros cuerpos como mecanismos de precisión, orden y regularidad. Si el mundo es un gigantesco reloj, el cuerpo biológico es un autómata, un taller o una fábrica, articulada por resortes, palancas, cavidades, depósitos, filtros, tubos hidráulicos...
Durante los siglos XV y XVI se entendía por «fábrica» un edificio suntuoso al que era necesario cuidar y reparar con cierta frecuencia.
PRINCIPALES CARACTERES DE LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA La Revolución Científica Moderna se desenvolvió en el seno del período que conocemos bajo el nombre de Barroco. Una época que, ante todo, se caracterizó por el auge de la simulación y la manipulación, en la que el teatro y la pompa de las cortes gozaron del favor de la sociedad y donde se construían autómatas y todo tipo de artefactos. Es en este marco en el que se producen diversos hechos: u La reducción de lo físico exclusivamente a aquello con lo que se podía operar en el lenguaje matemático. Galileo y Newton dirigirán la aplicación de este lenguaje –la Geometría en el primer caso y el Álgebra y el Análisis en el segundo– hacia el estudio del movimiento de los cuerpos físicos. Y lo hacen por encima de la problematización que de semejante aplicación llevan a cabo las dos grandes escuelas filosóficas del momento: el racionalismo y el empirismo. Ahora bien, para ello, los nuevos científicos necesitaban seleccionar, de los cuerpos y su funcionamiento, aquellos caracteres que pudieran ser vertidos al lenguaje matemático y obviar los demás. O, dicho de otra manera, lo que es cuantificable del mundo físico –masa, peso, longitud, velocidad, aceleración– pasa a ser relevante; con lo que resta no se puede hacer ciencia. Por otra parte, la precisión, exactitud y rigor que el desarrollo del nuevo lenguaje algebraico posibilitó, indujo a ingenieros, artesanos y arquitectos –muy activos durante el periodo– a buscarle aplicaciones prácticas. La ciencia asentó aquí su método acentuando ciertos rasgos que enumeramos a continuación: 1.- Simulación del funcionamiento de la realidad física mediante modelos matemáticos. Unos modelos que paulatinamente se iban ajustando en un ir y venir de la una a los otros, hasta que ambos fueran un calco y pudiera decirse que el modelo matemático representaba de forma exacta el comportamiento de los cuerpos físicos. Sólo a partir de entonces era posible asegurar que estos se moverían siempre según las reglas impuestas por aquél.
Investiga cuáles son los rasgos esenciales del racionalismo y del empirismo.
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La ciencia moderna
Modelo mecánico del Universo. Joseph Wright de Derby.
Analiza con más detalle cuáles son las características y consecuencias del antropocentrismo al que se alude en el texto.
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2.- Manipulación de los objetos naturales en condiciones impuestas artificialmente; es decir, lo que llamamos comúnmente experimentación. El cuerpo físico es aislado de sus interrelaciones naturales y su comportamiento sometido a interrogatorio en un laboratorio. El imperativo característico de la ciencia antigua de no intervenir ni alterar los procesos naturales, permaneció válido mientras se concibió al hombre integrado en la propia naturaleza y en comunión con ella. El cristianismo, al extraer al hombre del resto de la naturaleza y otorgarle un lugar de privilegio por encima de ella, acabó con esta idea. Aquél –hecho a imagen y semejanza del mismo Dios y poseedor de un alma divina– quedó facultado para gobernar y usar en su provecho a los demás seres de la creación. Semejante creencia se vio apuntalada por el humanismo renacentista que ubicó al hombre en el centro de todas las cosas (antropocentrismo). De ahí a derivar que el hombre es sujeto y la naturaleza un mero objeto de estudio, manipulación y explotación, no había más que un paso que la ciencia moderna dió sin escrúpulos. Y en ello consistió su adelanto con respecto a la antigua. u La autonomía de la ciencia con respecto a la filosofía y la religión. Las ciencias antigua y medieval permanecieron englobadas, bien dentro de sistemas filosóficos, –pitagorismo, platonismo, aristotelismo, atomismo, epicureismo, estoicismo– o bien en el seno de la teología islámica o cristiana. La Revolución Científica Moderna combatió, precisamente, por obtener la autonomía de la ciencia como productora de certezas o verdades propias e independientes. El conflicto de Galileo con la Iglesia fue modélico a este respecto. Lo cierto es que tras la Revolución Científica Moderna, la ciencia va a salir fortalecida como modelo de saber y la física–matemática como prototipo. La renovación abierta por la Revolución Científica Moderna tuvo como eje central a la astronomía. La destrucción de la mecánica aristotélica –implantada en todos los centros académicos y a la que hubieron de enfrentarse los nuevos científicos– había que comenzarla por lo que cons-
La ciencia moderna tituía la bóveda de su sistema: el Universo de las esferas que, aunque mejorado por Ptolomeo a costa de complicarlo, era ya inservible, en parte por esa misma complejidad y en parte por la dificultad de seguir encajando en él las nuevas observaciones. Inservible, cuando precisamente era más necesario. En efecto, el descubrimiento del Nuevo Mundo por Colón en 1492 y el viaje de circunvalación del mundo de Magallanes y Elcano entre 1519 y 1522 dieron noticia de la enorme magnitud de nuestro planeta. A los primeros viajes de exploración y aventura habrían de seguir los de conquista y comercio. El asentamiento de estos exigía rutas seguras y regulares. Cuando se navega en medio del océano Atlántico o del Pacífico, sólo hay una cartografía por la que guiarse: la celestial. Un ligero error en ésta, cuando se está en alta mar puede dar como resultado que el barco en lugar de llegar a las costas de Portugal, por ejemplo, arribe a las costas del norte de África pobladas por piratas beréberes. El reloj de los cielos debe ser simple y preciso. Tal vez las cartografías elaboradas según el sistema ptolemaico pudieran servir, a pesar de sus errores, para navegar por un mar de reducidas dimensiones y tan conocido como el Mediterráneo, pero ¿servirían también para la inmensidad del Océano Pacifico o del Atlántico?, ¿para esas tierras y mares desconocidos de gigantescas dimensiones?
Traza el itinerario del viaje de Magallanes y Elcano.
El mundo conocido se hizo más amplio.
Todos los monarcas y los países europeos sabían que su futuro como naciones y sus negocios se iba a jugar alrededor de esos nuevos lugares, ¿cómo asegurar las comunicaciones con ellos? Había, pues, razones internas a la propia ciencia –el debilitamiento creciente de la mecánica aristotélico-ptolemaica– y externas –necesidad de cartografía e instrumental preciso para asegurar la navegación por el mundo ¿Fueron ellas las que guiaron la atención de los nuevos matemáticos hacia los cielos? Quizás. Pero no lo sabemos con seguridad. De lo que sí poseemos certeza es de que cuando el polaco Nicolás Copérnico pasó a ocuparse de las posiciones de los planetas y las estrellas, dio comienzo la Revolución Científica Moderna.
Estudia e investiga el interés que la determinación precisa de la latitud y la longitud tienen para la navegación.¿Cómo pueden determinarse?
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La ciencia moderna
¿DE QUÉ SE OCUPA LA ASTRONOMÍA?
Concreta en qué sentido los movimientos de los objetos celestes condicionan la actividad corriente de los hombres.
La sustancia de la Astronomía es la observación del cielo. Las luminarias que deambulan contra el fondo oscuro del firmamento han ejercido, desde siempre, una fascinación que ahora, en una época dominada por la luz artificial, sólo es perceptible cuando elevamos nuestros ojos hacia ese vasto espacio en la soledad de un paraje deshabitado. Su cadencia de movimientos repetitivos condicionó durante siglos la actividad de la sociedad: día y noche marcaban los ritmos vitales de nuestros antepasados en un grado mucho más acentuado que ahora, las estaciones regulaban el trabajo de siembra y recogida de sociedades agrícolas o el momento de las migraciones de los pueblos nómadas. También, esta regularidad sugirió la posibilidad de enmarcar los fenómenos dentro de un sistema y pronto surgieron esquemas explicativos que, desde un fondo mítico marcado por el antropomorfismo, fueron paulatinamente despersonalizándose hasta adquirir rango científico. Durante este proceso fue produciéndose una separación difícil, e incluso a veces dolorosa, entre la astronomía, que Ptolomeo definió como aquella parte de la Doctrina de las estrellas por la que comprendemos las figuras que en cada momento adoptan los movimientos del Sol, la Luna y los astros, entre sí y con respecto a la Tierra, y la astrología: aquella otra por la que observamos, gracias a los rasgos naturales de esas mismas figuras, los cambios que se van a operar en los seres.
ANTECEDENTES DE LA ASTRONOMÍA MODERNA Las observaciones astronómicas más precisas así como las respuestas que se exigían a los sistemas astronómicos fueron haciendo cada vez más compleja la descripción de los movimientos de los astros errantes y los modelos matemáticos construidos fueron perdiendo paulatinamente su atractiva sencillez. También la física que soportaba estos modelos, la física aristotélica, fue sufriendo críticas cada vez más frecuentes y globales y desde una época bastante temprana apareció con nitidez una escisión entre la descripción pormenorizada de los movimientos celestes y la razón de los movimientos observados. Durante siglos, incluso ya en los tiempos de Ptolomeo (siglo II 130
La ciencia moderna d.C.), era constatable la divergencia entre la práctica astronómica, que se servía de un complejo conjunto de movimientos circulares y de diversos artificios, y la filosofía natural (o expresado en términos más modernos, la física), en la que seguía siendo válido el modelo aristotélico de esferas cristalinas jerarquizadas donde estaban engarzados los objetos celestes. Toda la polémica, etiquetada bajo el rótulo de salvar las apariencias giraba en torno a esta fractura entre el modelo matemático empleado y la física que lo sustentaba.
Investiga con más detalle en qué consiste esta polémica en torno a «salvar las apariencias».
EL SISTEMA PTOLEMAICO La pretensión de Ptolomeo fue construir un modelo matemático que no sólo describiera con mayor fidelidad los complejos movimientos de los objetos celestes sino que, al mismo tiempo, fuera capaz de predecir efemérides (acontecimientos futuros). Llevará a cabo esta tarea, incorporando a su sistema todas las innovaciones de sus antecesores, en el Almagesto. Obligados a la simplificación expondremos a grandes rasgos las características más relevantes de su sistema señalando, en primer lugar, qué hechos en los cielos exigían explicación. Movimientos del Sol y la Luna No hay la menor duda de que el Sol es el objeto más espectacular de nuestro cielo, no resulta extraño por tanto que se le haya dedicado una especial atención desde el punto de vista astronómico. La observación de su posición a lo largo del día puede hacerse con cierta precisión utilizando el gnomon y analizando la sombra que éste proyecta.
La figura muestra la evolución de la sombra del gnomon en diversas épocas del año. Al mediodía la longitud de la sombra es la mínima y apunta en la dirección del Norte.
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La ciencia moderna El Sol sale siempre por el Este y se pone por el Oeste pero estas posiciones de nacimiento y ocaso no son las mismas cada día, así como tampoco es igual la longitud de la sombra de ese gnomon a mediodía ni el número de horas de luz diarias. Si fuéramos anotando uno tras otro los puntos en los que el Sol desaparece por el horizonte –observando las estrellas que surgen a continuación– constataríamos que dicho astro describe un círculo sobre el fondo de las estrellas y que dicho círculo está inclinado 23 ½ º con respecto al ecuador celeste: se trata de la eclíptica y el conjunto de constelaciones que en ella aparecen y que el Sol recorre de Oeste a Este en un año son las denominadas constelaciones zodiacales que tanta importancia van a tener en astrología.
Estudia qué problemas se generan en la confección de un calendario unificado como consecuencia de la desigualdad entre los meses sidéreo y sinódico.
El movimiento global del Sol es, pues, la composición de su movimiento rápido hacia el Oeste acompañando a las estrellas (movimiento diurno del Sol) y un lento movimiento simultáneo hacia el Este a lo largo de la eclíptica (movimiento anual del Sol). El movimiento de la Luna sigue pautas similares a las del Sol y así, posee un movimiento diurno, junto con éste y las estrellas hacia el Oeste, y un movimiento mensual, a lo largo de la eclíptica hacia el Este. La duración del tiempo que tarda la Luna en realinearse con una estrella determinada recibe el nombre de período o mes sidéreo ( 27.3216 días) y la duración del tiempo que tarda la Luna en estar alineada con el Sol (dos plenilunios) se denomina mes sinódico (29.5305 días). Al mismo tiempo la Luna se desplaza en dirección Norte–Sur en la banda zodiacal unos 5º. Movimiento de las estrellas fijas
Los movimientos de las estrellas son mucho más simples que los del Sol aunque su estudio requiera una observación más atenta. Reconocer la misma estrella exige ubicarla dentro de una aglomeración reconocible, una constelación, que convertimos en algo familiar asociándola a ciertas figuras. Este reconocimiento es posible porque aunque las constelaciones se muevan, parecen hacerlo al unísono. En el telar de los cielos existe además otra particularidad: mientras que las constelaciones y las estrellas que las conforman se ven arrastradas por el movimiento general de los cielos, la estrella polar siempre aparece ocupando una misma posición fija (en realidad no es la estrella polar, sino un punto angularmente muy próxiRepresentación de la varilla a la estrella polar y del mo a ella el que permanece fijo). Este movimiento de los cielos de Este a Oeste. punto recibe el nombre de Norte ce132
La ciencia moderna leste y para un observador ubicado en un punto concreto de la Tierra siempre aparecerá en el mismo lugar día y noche de modo que si coloca una varilla que apunte a esa posición siempre continúa haciéndolo, al margen del movimiento de los cielos. El conjunto de las constelaciones (y las estrellas por tanto) parecen girar, de Este a Oeste, en torno a un eje que tiene la dirección de esa varilla. El conjunto de observaciones anteriores está en la base del denominado universo de las dos esferas. En una de ellas habita el hombre y la otra está ocupada por las estrellas fijas. El espacio que media entre ambas se irá poblando paulatinamente con otros objetos.
Investiga cuáles son las constelaciones que aparecen vinculadas a los signos del Zodíaco.
Las estrellas en el Universo de las dos esferas La figura que sigue muestra la configuración básica de este universo: el círculo exterior gira regularmente de Este a Oeste alrededor del eje N’S’. El observador, situado en la esfera de la Tierra en el punto A, puede ver toda la esfera situada por encima del horizonte SONE, que aparece resaltado en la figura. El plano es tangente a la esfera de la Tierra en A, aunque, dadas las pequeñas dimensiones de esta esfera en relación con la de las estrellas fijas, podemos considerar, en el dibujo, que pasa por el centro de la Tierra. Los círculos horizontales son las trayectorias de algunas de las estrellas: el central corresponde a una estrella situada sobre el ecuador celeste que sale por el Este exacto del observador, se eleva a lo largo de una trayectoria oblicua inclinada hacia el Sur y se pone por el Oeste. El círculo superior C – C´ corresponde a la estrella circumpolar más meridional (más hacia el Sur), de forma que todas las situadas por encima de ella (más hacia el polo celeste) serán también circumpolares. El círculo I – I’ marca el límite de las estrellas invisibles para el observador A.
Observa que el hecho de que las estrellas y el polo celeste mantengan sus posiciones relativas permite trazar un mapa estelar. En este mapa o planisferio celeste, no todas las estrellas pueden ser vistas al mismo tiempo ya que no todas ellas se encuentran simultáneamente por encima del horizonte. Localiza mediante él las constelaciones visibles en el día en que observas.
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La ciencia moderna El Sol en el Universo de las dos esferas La discusión completa del movimiento del Sol exige colocarlo en el espacio comprendido entre las dos esferas anteriores y tratarlo, en cierta medida, de modo similar a los planetas ya que, como ellos, se mueve contra el fondo de las estrellas fijas. No obstante, podemos avanzar ahora una descripción simplificada de su movimiento utilizando el esqueleto básico desarrollado con anterioridad.
La figura describe el movimiento del Sol utilizando el Universo de las dos esferas para un observador situado en latitudes boreales medias. Haz una construcción similar para otro situado en el ecuador y para un tercero ubicado en el polo norte terrestre.
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Visto desde la Tierra como una proyección sobre la superficie de la esfera de las estrellas, el movimiento del Sol adquiere una enorme regularidad que la figura nos describe. En ella aparecen dibujados los polos y el ecuador celestes así como la eclíptica proyectada sobre la esfera celeste y convertida, por tanto, en un círculo máximo inclinado respecto al ecuador celeste un ángulo de 23.5º que corta al ecuador celeste en dos puntos diametralmente opuestos EO y EP que corresponden a las posiciones del Sol en los equinoccios de otoño y primavera respectivamente. Todos los puntos en los que el observador terrestre puede ver el centro del Sol en proyección sobre la esfera de las estrellas se encuentran sobre la eclíptica. Este centro participa del movimiento diurno hacia el Oeste de la esfera externa y al mismo tiempo se mueve lentamente hacia el Este para cumplimentar en cada año su revolución a lo largo de la eclíptica. Puesto que durante todo período de 24 horas el Sol parece hallarse casi inmóvil sobre la eclíptica, cada día describe un círculo diurno muy semejante al de una estrella. Sin embargo, el Sol se desplaza lentamente hacia el Este con respecto a la esfera estelar mientras ésta gira a gran velocidad en dirección contraria, con lo que se ve obligado a recorrer su círculo diurno algo más despacio que las estrellas y es «doblado» por éstas, en su trayectoria, una vez al año.
La ciencia moderna Movimientos de los planetas Lo que convierte en singular y problemático el movimiento de los planetas es su no uniformidad. Estos objetos no se desplazan, vistos desde la
La retrogradación no es otra cosa que el movimiento de retroceso –de Este a Oeste– que efectúa el planeta observado desde la Tierra.
Movimiento retrógrado de Marte visto desde la Tierra.
Tierra, con movimiento uniforme; cambian de tamaño y de brillo y, lo que es más llamativo, no se mueven durante toda su trayectoria en el mismo sentido llegando incluso a retrogradar contra el fondo de las estrellas fijas. No es extraño, pues, que el problema de los planetas ocupara el centro de todo sistema astronómico pretendidamente explicativo. Eudoxo (408 - 355) construyó un modelo de esferas homocéntricas para simular el complejo movimiento de los astros errantes; estas esferas, interconectadas y concéntricas, en una de las cuales está situado el planeta, rotaban simultáneamente en torno a ejes diferentes y de la combinación de todos estos movimientos surgía la irregular trayectoria de aquél. La distancia constante del planeta al centro del sistema, la Tierra, no permitía, sin embargo, explicar el aparente cambio de brillo del astro (atribuible a una mayor o menor proximidad entre ambos objetos). Pese a esta laguna explicativa el sistema de esferas homocéntricas está en la base de la cosmología aristotélica, a la que ya hemos tenido ocasión de referirnos en el capítulo anterior. Su influencia, pues, no es desdeñable. Ptolomeo desarrolló diversos artificios constructivos, de los que singularizamos el sistema epiciclo-deferente, como elemento esencial, y las 135
La ciencia moderna
Estas construcciones básicas se hicieron más complejas, añadiéndose epiciclos sobre epiciclos, a medida que fue exigiéndose mayor precisión al sistema o, expresado en otras palabras, a medida que fueron planteándose al sistema astronómico preguntas que no era posible responder en términos de «más o menos».
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excéntricas y el punto ecuante como elementos complementarios cuya finalidad es aumentar la precisión del modelo: $ Conviene indicar que el sistema lo icic epiciclo–deferente sólo pretende explicar Ep P el movimiento de los planetas con reste n pecto a la esfera de las estrellas, por lo e R' fer De tanto todas las construcciones hay que Q suponerlas situadas sobre el plano de la eclíptica. Este plano es arrastrado por la rotación diaria de la esfera estelar alrededor de la Tierra fija, produciéndose así el movimiento diurno del planeta. Las construcciones dan, pues, por suT R puesta esta rotación diaria de la esfera estelar y del plano de la eclíptica. Sobre una circunferencia de radio R y centro T (deferente), un punto Q se mueste lE ve con movimiento uniforme; este pune a i Hac to es a su vez el centro de otra circunfeModelo Epiciclo-Deferente. rencia pequeña de radio R´ (epiciclo) en la que gira el planeta P también con movimiento uniforme. La elección adecuada de radios y de velocidades y sentidos de giro permite obtener órbitas de diferente tipo y simular así múltiples movimientos. La figura muestra como se produciría la retrogradación del planeta observada desde la Tierra y como se explicarían también, al mismo tiempo, los cambios de velocidad y los de tamaño y luminosidad (los planetas aparecerían más nítidos y mayores en las fases de retrogradación). $ Para dar cuenta del hecho de que el Sol y la Luna parecen moverse a diferentes velocidades en distintas partes de sus trayectorias los astrónomos griegos imaginaron diversas soluciones que resultaron ser geométricamente equivalentes: en una de ellas se utiliza un epiciclo que gira en dirección contraria a como su centro recorre el deferente y en la otra se hace uso de una excéntrica que no es otra cosa que un defeste lE rente cuyo centro no es exactamente ia e Hac la Tierra. En este último caso es evidente entonces que, para un observador terrestre, los arcos descritos, en idéntico tiempo, por el objeto en su órbita son diferentes, pareciendo más veloz cuanto más próximo a aquél se encuentre.
La ciencia moderna $ También la utilización del ecuante fue exigida como complemento de la teoría de los epiciclos cuando las observaciones se hicieron más precisas. Se trata de un punto, distinto del centro geométrico del círculo planetario, en torno al cual la velocidad de rotación es uniforme. El periodo que se extiende desde Ptolomeo a Copérnico (unos trece siglos) no puede ser catalogado estrictamente de estático porque, dentro de cada uno de los ámbitos del complejo entramado de la astronomía, habían aparecido fisuras: en el de la astronomía práctica a causa tanto de la insatisfacción estética producida por la artificiosidad de las construcciones como de las exigencias de mayor precisión observacional; y en el de la Física que soportaba el Sistema del Mundo como producto de la puesta en cuestión de las explicaciones aristotélicas del movimiento.
El ecuante sería cuestionado por Copérnico quien afirmaría que su uso introducía una asimetría inaceptable y, lo que resultaba más llamativo, adjudicaba a un punto en el que no hay cuerpo alguno, propiedades «especiales».
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) La aplicación y desarrollo de la matemática va ligada al nacimiento de la ciencia moderna. b) El nuevo modo en que el sujeto humano se relacionó con la naturaleza, considerada como objeto, lo habilitó como manipulador de ésta y, en última instancia, como experimentador. c) La ciencia, al desligarse de la filosofía y la teología, reclamó para sí una autonomía propia. d) Necesidades internas al propio desarrollo científico y externas, conectadas éstas últimas a la reubicación del hombre en la naturaleza, convirtieron a la astronomía en el eje de la Revolución Científica.
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Las aportaciones de Copérnico y Kepler
LAS APORTACIONES DE NICOLÁS COPÉRNICO Es posible que fueran los mismos problemas de la teoría astronómica –escisión entre física y descripción matemática– los que posibilitaran a Copérnico ensayar su solución heliocéntrica. Nada le impedía en efecto, a modo de hipótesis, poner en movimiento a la Tierra y tratar así de construir un modelo más coherente, ordenado y sencillo que el Ptolemaico. No fue Copérnico el primero en proponer un modelo de Universo centrado en el Sol; Aristarco de Samos lo había hecho muchos siglos 138
La ciencia moderna
NICOLÁS COPÉRNICO (1473-1543) Nació en Cracovia (Polonia) en 1473. A los diez años perdió a su padre y se hizo cargo de él un tío suyo, canónigo, quien le obligó a estudiar Derecho Canónico y, posteriormente, a entrar en la Iglesia. En 1496 marchó a Bolonia en cuya Universidad estudió astronomía y recibió la influencia del neoplatonismo de la Academia florentina, del filósofo Marsilio Ficino y del hermetismo. Desde allí, y tras una estancia en Roma, fue a estudiar medicina a la Universidad de Padua, donde conoció al físico Fracastoro quien ejerció una notable influencia sobre él. A los treinta y tres años retornó a Polonia con la teoría heliocéntrica bastante desarrollada, un esbozo de la cual publicó al año siguiente (1507) con el titulo de Commentariolus. Ejerció como canónigo en las ciudades de Heilsberg y Frauenburg. Temeroso de las consecuencias que pudiera acarrearle su teoría no se decidió a publicarla hasta estar en el lecho de muerte, en 1543, entregando De las revoluciones de los orbes celestes a su editor, Ossiander, quien, no deseando cargar con las consecuencias de su publicación, elaboró un prólogo presentando la obra como una mera hipótesis. antes aunque no sepamos nada de sus razones. El rechazo de Copérnico al geocentrismo sí aparece documentado, y en su libro clave, De las revoluciones…, lo justifica así:
Consulta y comenta el contenido del prólogo de Ossiander al libro de Copérnico.
Una evaluación honesta de la astronomía contemporánea muestra con claridad que no hay esperanza de solución para el problema de los planetas si ésta se aborda bajo el supuesto de un universo centrado en la Tierra [...] Las técnicas tradicionales de la astronomía ptolemaica no han resuelto, ni resolverán, este problema; en su lugar han dado a luz un monstruo. Debe existir algún error fundamental en los conceptos básicos de la astronomía tradicional. Después de una severa crítica a algunos de los artificios matemáticos usados por Ptolomeo pone en movimiento a la Tierra descubriendo: Después de largas y numerosas observaciones, que si los movimientos de los astros errantes son referidos al movimiento orbital de la Tierra, y se toma a esta última como base para determinar las dimensiones de la revolución de cada uno de los demás astros, no sólo pueden deducirse sus movimientos aparentes sino también el orden y las dimensiones de todos los astros y orbes, apareciendo en el propio cielo una conexión tal que nada puede cambiarse en ninguno de sus puntos sin que se siga una confusión de los restantes y del Universo entero. 139
La ciencia moderna Es esta característica de interconexión entre todas las órbitas del sistema, más que una pretendida disminución en el número de epiciclos para describir cada trayectoria, la que permite apreciar las ventajas que la concepción copernicana tiene frente a la ptolemaica, en la que cada órbita planetaria exige y permite una construcción independiente. El orden, la regularidad y la coherencia del conjunto aumentan. El cambio de centro (desde la Tierra al Sol) implicó también una reconsideración de la naturaleza de todos los objetos celestes que perdieron su carácter especial para pasar a ser tratados como objetos similares a la Tierra que, como ellos, orbitaba ahora alrededor del Sol. Dejaron de estar constituidos por el inmutable «quinto elemento» para adquirir rasgos más terrenales. Este replanteamiento condujo, de modo paulatino, a la búsqueda de una nueva física que extendiera su dominio desde el reducido ámbito de la Tierra al amplio espacio de los cielos: se abría así la posibilidad de una explicación mecánica para todo el Universo. La construcción de esta nueva física se convirtió en una tarea urgente porque aún concediendo al modelo de Copérnico una cierta ventaja en cuanto a simplicidad geométrica y capacidad de
Investiga qué corrientes de pensamiento otorgaron un papel central al Sol –y a la luz– identificándolos como atributos de la Divinidad.
Ilustración hermética del Sol y la luz como fuente del Universo.
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La ciencia moderna interrelación, el sacrificio que había que hacer para aceptarlo era, por todos los conceptos, tremendo. En efecto, se negaba todo un conjunto de aparentes evidencias – la inmovilidad de la Tierra, el movimiento del Sol y la Luna, etc.– y se ponía en cuestión, al mismo tiempo, todo el complejo y articulado sistema aristotélico apoyado en los «lugares naturales» y en la jerarquía y ordenación de los diversos elementos. La necesidad de una explicación mecánica se convierte, pues, en una tarea imprescindible.
Explica, mediante una construcción similar a la de la figura, la retrogradación de un planeta interior según los modelos geocéntrico y heliocéntrico.
La retrogradación de un planeta exterior según los dos grandes Sistemas del Mundo.
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La ciencia moderna
Observa que los esfuerzos de Copérnico, Kepler, Galileo y otros, con el fin de ennoblecer el nuevo sistema no pudieron evitar la sensación de orfandad que producía sentirse tripulante de un infinitesimal planeta en un vasto Universo de límites indefinidos.
¿Qué fundamento podían tener, en la época que historiamos, los horóscopos? ¿qué diferencias encuentras al pensar en nuestra época?
Las implicaciones del cambio de posición de la Tierra no sólo tuvieron relevancia en el campo de la astronomía o la física, afectaron también de un modo importantísimo a la ubicación del hombre dentro del diseño de la Creación.
LAS APORTACIONES DE JOHANNES KEPLER Arthur Koestler en su polémico, pero sugerente, libro Los sonámbulos presenta a Kepler (usando la información que éste suministra en su horóscopo) de este modo: Johannes Kepler, Keppler, Khepler, Kheppler o Keplerus, fue concebido el 16 de Mayo de 1571 a las 4.37 de la madrugada y nació el 27 de diciembre a las 2.30 de la tarde, tras un embarazo que duró 224 días, 9 horas y 53 minutos [...] El contraste entre la poca importancia que da a su apellido y su extremada precisión acerca de las fechas, refleja desde el principio una mente para la que el lenguaje de los números contenía la realidad definitiva, la esencia de la religión, la verdad y la belleza. Hay en Kepler, al igual que en muchos otros científicos de la época, el convencimiento de que el Universo está organizado (o más exactamente diseñado) de acuerdo a leyes matemáticas; no es extraño, pues, que en su actividad haya una continua búsqueda de armonías: El 9 de julio se le ocurrió repentinamente una idea, con tal fuerza, que creyó tener en sus manos la llave del secreto de la creación. Esa idea, tema central de su libro El secreto del Universo (1597), no es otra, en un primer momento, que la certidumbre de que el Universo está construido sobre el esqueleto invisible de ciertas figuras, triángulos, cuadrados, polígonos regulares y, más tarde, sobre el de los misteriosos y únicos cinco sólidos regulares de la tradición pitagórica y platónica: ¿puede ser acaso una mera casualidad que sólo existan cinco de estos
Partitura de la música de los planetas.
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La ciencia moderna cuerpos y sólo seis planetas (número de los conocidos en su época)? ¿no guardarán estos números alguna relación oculta? Kepler emplearía mucho tiempo en tratar de encajar el tamaño de las órbitas en un modelo de esferas inscritas y circunscritas a estos poliedros regulares y sólo a regañadientes, obligado por la presión de los datos precisos de Tycho, abandonará esta estructura de singular belleza. Obsesionado por estas ideas intentará posteriormente conectar las armonías musicales de las escalas pitagóricas con las órbitas planetarias (Harmonice Mundi 1618) y en el camino encontrará, asumidas ya sus dos primeras leyes para el movimiento planetario y publicadas en la Astronomía Nueva, las relaciones entre los períodos de revolución de los planetas y las distancias medias entre éstos y el Sol; enunciará así la que es su tercera ley.
Los períodos de revolución para los planetas son aproximadamente: 3 meses para Mercurio, 7 meses y medio para Venus, 1 año para la Tierra, 2 años para Marte, 12 para Júpiter y 30 para Saturno.
JOHANNES KEPLER (1571-1630) Nacido en Suabia en 1571 en el seno de una familia desdichada, a los quince años entró en el seminario de Maulbronn, lugar de formación de clérigos protestantes y de eficientes funcionarios. Desde aquí accedió a la Universidad de Tubinga para estudiar teología, con ánimo de enrolarse en las filas de la iglesia luterana. Entusiasmado por las matemáticas y la astronomía, conoció aquí, por primera vez, la teoría copernicana. Al terminar, fue enviado al colegio-seminario de Graz, en 1594, para impartir clases de matemáticas y astronomía, pero la Contrarreforma católica cierra todos los centros protestantes y destierra a Kepler en 1600, fecha en que publica El secreto del Universo. Desde aquí, marchó a Praga para encontrarse con Tycho Brahe, rico astrónomo danés que poseía las mejores tablas de observaciones acerca de los movimientos de los planetas, aunque careciera de la convicción copernicana y desconfiara de Kepler. Solo tras su muerte, y luego de ser nombrado astrónomo imperial, pudo éste acceder a aquéllas. El genio matemático de Kepler, unido a la precisión observacional de Brahe dio como resultado las dos primeras leyes keplerianas sobre las órbitas elípticas de los planetas, publicadas en 1609 en su Nueva Astronomía. A partir de 1612 pasó a convertirse en profesor de matemáticas en la ciudad de Linz y enunció la tercera de sus leyes en 1619 en su obra Harmonice Mundi. Murió en Ratisbona en 1630. Junto a esta obsesión pitagórica hay en Kepler un respeto profundo por los datos experimentales obtenidos mediante medidas precisas. Esta coexistencia de lo místico y lo empírico, de los alocados vuelos de la imaginación y la obstinada y rigurosa investigación son el sello de su personalidad. Koestler lo expresa con claridad cuando afirma: Kepler, con un ojo estaba leyendo los pensamientos de Dios y con el otro miraba de soslayo, con envidia, las brillantes esferas armilares de Tycho Brahe. 143
La ciencia moderna
LEYES DE KEPLER 1. Los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. 2. Las órbitas se recorren de tal modo que el radio vector que une el Sol con el planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales. 3. Los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de la órbita. La constante de proporcionalidad es la misma para todos los planetas.
La «imperfección» de las elipses produjo en Kepler una verdadera conmoción ¿a qué creencia metafísica puedes atribuirla?
Como vemos, estas leyes nos indican la forma de las órbitas, el modo en que se recorren y nos muestran la existencia de una relación entre las distintas órbitas. Sugieren una causa común para todos los movimientos o, expresado de otro modo, ponen en primer plano el problema de la fuerza. En efecto, la tercera ley parece implicar que el Sol suministra la fuerza rectora que mantiene a los planetas moviéndose como lo hacen. ¿Puede explicarse de otro modo el que la velocidad de éstos aparezca tan puntualmente relacionada con la distancia a aquél?
Radio orbital (Tierra = 1)
10
1
0,1
0,3
Período orbital (años)
144
1
3
10
30
100
La ciencia moderna Ya hemos señalado, al hablar de Copérnico, que la conversión de la Tierra en «objeto celeste» tuvo una importancia considerable en el proceso de transición desde un Universo concebido en términos místicos a otro regido por leyes mecánicas; no es extraño, pues, advertir en la obra de Kepler ecos de esta pugna y comprobar que su inicial explicación de la razón del movimiento de los planetas en términos del anima motrix (concepto plagado de animismo) en El secreto del Universo deja paso en la Nueva Astronomía a una consideración de aquélla como fuerza (noción más próxima a la Mecánica). La astronomía cesa, desde entonces, de ser meramente cinemática para convertirse en dinámica: la búsqueda de las causas de los movimientos del sistema pasará a ser el problema central. Resulta curioso señalar que Kepler no concedió especial relevancia a las leyes del movimiento planetario y que desde su perspectiva fueron simples hallazgos dentro de lo que consideraba su obra máxima: el descubrimiento de las armonías del Universo. Estas armonías son los arquetipos del orden universal que se reflejan tanto en las leyes planetarias como en los sonidos de la música o en la fortuna de los hombres. Esos arquetipos guiaron a Dios en el trabajo de la Creación y él, Kepler, había sido capaz de hallarlas a partir de sus reflejos (en la música, en el movimiento planetario, etc.), remontándose desde ellos, desde lo concreto, hasta lo abstracto y descubriendo así las claves ocultas, los planos del Gran Arquitecto. Ya apuntamos con anterioridad que la separación, ahora tan nítida, entre astrología y astronomía sólo se alcanzó tras un largo proceso. En esta época que historiamos, los grandes astrónomos –Copérnico, Kepler– ejercieron de astrólogos y elaboraron calendarios de predicciones astrológicas y horóscopos. Es cierto que Kepler abominaba de las burdas prácticas de la astrología al uso pero, al mismo tiempo creía en la posibilidad de una nueva y auténtica astrología y, así, afirmaba: nada existe ni ocurre en el cielo visible que no sea sentido de alguna manera oculta por las facultades de la Tierra y la naturaleza [...] Que el cielo influye al hombre es bastante obvio; pero de qué forma lo hace es algo que permanece aún oculto.
LAS APORTACIONES DE TYCHO BRAHE A diferencia de Copérnico y Kepler, el interés de Tycho por las estrellas tomó desde el principio una dirección completamente distinta. En su caso no se trató nunca de un mero afán especulativo sino de una pasión por la observación exacta. Su obra teórica es escasa (sólo resulta reseñable su híbrido modelo planetario con el que pretendía satisfacer a unos y a otros) pero sus aportaciones experimentales son de primera magnitud A partir de él la precisión de la medida pasó a ocupar un lugar central en la astronomía y, como bien reconocería (¡y padecería!) Kepler, el debate entre los sistemas astronómicos ya no podría desarrollarse únicamente en términos teóricos; los datos observacionales ejerModelo de Tycho Brahe. cerían el papel de árbitro.
Investiga en qué consiste el anima motrix kepleriana.
Investiga la conexión entre la idea de Dios como Arquitecto del Universo y las matemáticas.
Investiga cuál es el modelo planetario de Tycho y señala las posibles razones que lo justificarían.
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La ciencia moderna
EL PALACIO DEL CIELO
Observa que Tycho revolucionó la astronomía por la precisión y continuidad de sus observaciones –en concreto de los planetas– y que su nuevo mapa del firmamento comprendía casi un millar de estrellas fijas, 777 de las cuales estaban posicionadas con toda exactitud.
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Tycho Brahe (1546-1601) era descendiente de la más pura nobleza danesa. En su época de estudiante perdió parte de su nariz en un duelo con otro noble danés, causado por una disputa acerca de quién de los dos era mejor matemático. Estudió en Copenhague, Leipzig, Wittenberg, Basilea y Augsburgo. Cuando retornó a su país, el rey Federico II de Dinamarca, mecenas de la filosofía y las artes, le ofreció una isla en el Sund –entre Copenhague y Elsinor– de cinco kilómetros de largo y más de quinientas hectáreas de extensión, donde construir un observatorio a expensas del estado. Así surgió el fabuloso Uranienborg (El palacio del cielo). El observatorio, construido por un arquitecto alemán bajo la supervisión del astrónomo, combinaba la meticulosa precisión con una fantástica extravagancia. Era una gigantesca fortaleza con una fachada renacentista, coronada por una cúpula en forma de cebolla, flanqueada por torres cilíndricas de techo móvil, que albergaban los instrumentos y rodeadas de galerías con relojes, cuadrantes solares, globos y figuras alegóricas. En el sótano se hallaba la prensa de imprimir, abastecida por su propio molino de papel. En la biblioteca se alzaba un gran globo celeste de latón, de metro y medio de diámetro, en el cual, durante veinticinco años se grabaron las estrellas fijas una por una trazando así un nuevo mapa del cielo. El estudio del sudoeste contenía el arco de latón del mayor cuadrante que existía, de cuatro metros de diámetro, clavado a la pared. En el espacio interior del arco había un mural representando al propio Brahe rodeado por sus instrumentos. Con el tiempo, el astrónomo añadió un segundo observatorio, el Stjeneborg (Castillo de las estrellas), construido enteramente bajo tierra para proteger los instrumentos de las vibraciones y del viento, con tan sólo los techos encupulados por encima del nivel del suelo. Ambos edificios estaban repletos de aparatos, autómatas, incluidas estatuas movidas por ocultos mecanismos, y de versos y epigramas del extravagante Tycho, que plagaban las paredes y adornos.
La ciencia moderna Brahe ocupará un lugar importante en la demolición del viejo sistema al observar la noche del 11 de mayo de 1572 una estrella más brillante que Venus en los momentos de mayor esplendor, en un lugar en el que antes no había ninguna [...]. Tycho mostró, con toda la certeza que le daban sus instrumentos de medida, que esa luz era una estrella fija y no un cometa, planeta o meteorito. La importancia de ese acontecimiento no puede desdeñarse porque contradecía la doctrina fundamental de la inmutabilidad celeste. Por otra parte, su estudio sobre los cometas arruinaría todo el edificio de las esferas cristalinas dado que sus trayectorias atravesaban los hipotéticos globos transparentes:
Razona cómo pudo Tycho determinar que esa «luz aparecida en lo alto» era una estrella fija y no cualquier otro objeto.
El armazón del cielo no constituye, como hasta hoy creía la mayoría de los hombres, un cuerpo duro e impenetrable lleno de distintas esferas reales. Demostraremos que, por el contrario, se extiende fluido y simple por todos los sitios y no hay en él obstáculo alguno [...] Resulta, por consiguiente, del todo absurdo intentar descubrir una esfera real a la que el cometa se encontraría unida, de tal modo que girarían juntos [...].
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Que el modelo de Copérnico representa, en relación con el de Ptolomeo, una mejora explicativa sustancial de los fenómenos astronómicos. b) A pesar de ello el sistema copernicano es, aparentemente, contrario al sentido común y supone además una drástica reubicación de la posición hasta entonces ocupada por el hombre en el universo. c) En Tycho Brahe la precisión observacional acaba con las explicaciones basadas en el más o menos, adquiriendo desde entonces un papel central la noción de exactitud. d) Que el universo de Tycho Brahe mantiene un compromiso entre el modelo ptolemaico y el modelo copernicano. e) El modelo de Kepler acaba con el mito de la circularidad y con el andamiaje de las esferas cristalinas; ello exige la búsqueda de un nuevo conjunto de explicaciones físicas. f) Que la actitud de Kepler abandonando su modelo teórico basado en los «sólidos platónicos» por no adaptarse con toda precisión a los datos observacionales es un ejemplo claro de su talante científico. g) La observación exacta y su formulación por medio de leyes matemáticas va a ser la marca de fábrica de la nueva astronomía.
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Galileo: la nueva ciencia y el método
LA CIENCIA DE GALILEO Quizá sea en la vida y la obra de Galileo donde hallaremos con mayor nitidez rastros y ecos del cruce de conflictos que caracteriza la época. Su figura presenta tantas facetas interesantes que sería absurdo pretender agotarlas. El tema central de la física de Galileo es el movimiento, bien en relación con la controversia originada por la necesidad de dotar de base «real» al esquema copernicano bien en relación con el movimiento local en las proximidades de la Tierra. 148
La ciencia moderna
GALILEO GALILEI (1564-1642) Nació en Pisa (Italia). Dos días después moría Miguel Ángel y con él tocaba a su fin el Renacimiento. Hijo de un músico y matemático, comenzó a estudiar medicina en la Universidad de Pisa, donde adquirió un firme conocimiento del aristotelismo, contra el que habría de luchar posteriormente. Cuando tenía diecinueve años, y después de asistir a unos cursos sobre Euclides, cambia la medicina por la matemática. Tras Euclides encuentra en Arquímedes a su gran maestro. En 1590 escribe Sobre el movimiento, comenzando su refutación de las tesis de Aristóteles, aún vigentes. Enseña durante tres años en Pisa trasladándose, en 1592, a la Universidad de Venecia, situada en Padua, donde se disfrutaba entonces de una amplia libertad intelectual y donde pronto adquiere prestigio. En 1609 monta un telescopio que dirige a la observación de la luna y los planetas. Lo que a su través ve le convence plenamente de la certeza del sistema heliocéntrico copernicano. Producto de tales observaciones es su obra, de 1610, El mensajero sideral. Ese mismo año, y contando él cuarenta y cinco, retorna, de nuevo, a Florencia. A partir de ese momento se dedica a probar la irrefutabilidad del copernicanismo, pero la Inquisición comienza a alarmarse y le prohibe ocuparse del tema en 1615. Galileo guarda silencio y se concentra en otro tipo de investigaciones. En 1618 publica El ensayador. El nombramiento como nuevo Papa del cardenal Maffeo Barberini, hombre culto y amigo suyo, le animó a romper el silencio y publicar, en 1632, su Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo, en el que contraponía la concepción del mundo aristotélica a la copernicana. Unos meses después de su publicación la venta del libro fue suspendida por la Inquisición y Galileo llevado preso a Roma para responder ante un tribunal. El proceso, que comenzó en febrero de 1633, se desarrolló a lo largo de cinco meses que terminaron con la retractación pública de su copernicanismo y su sumisión a las teorías de la iglesia. A cambio salvaba la vida, si bien era condenado al silencio y a permanecer cautivo en manos de la Iglesia hasta su muerte. Era ya un anciano de setenta años pero todavía en su cautiverio, y a escondidas, escribió una de las obras claves de la ciencia moderna: Discursos sobre dos nuevas ciencias. Murió el ocho de enero de 1642 a los setenta y ocho años de edad.
Estudia cuáles fueron las aportaciones que el padre de Galileo hizo a la música.
Observado con la perspectiva que da una Historia que ahora conocemos, puede afirmarse que uno de los más importantes logros de Galileo fue su escalonamiento de los problemas físicos relativos al movimiento, a fin de plantearlos en términos cuantitativos. Construye así los funda149
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Investiga a qué se llama movimiento uniforme y a qué movimiento uniformemente acelerado. ¿cómo varía en cada uno de ellos la distancia recorrida con el tiempo?
mentos de la ciencia de la Cinemática clarificando los conceptos de movimiento uniforme y movimiento uniformemente acelerado –que refiere en todo momento al movimiento de caída libre porque a Galileo no le interesa el estudio del movimiento en sí, sino el de aquél que encontramos en la Naturaleza–, para finalmente obtener, por medio de demostraciones matemáticas necesarias, que un móvil que cae partiendo del reposo recorre, en tiempos iguales, espacios que mantienen entre sí la misma proporción que la que se da entre los números impares sucesivos comenzando por la unidad; y concluir que: se ha podido observar que los cuerpos lanzados, es decir, los proyectiles, describen una línea curva de cierto tipo; ahora bien, que tal línea es una parábola no lo ha mostrado nadie [...]. Podrá así finalizar el proemio con que inicia la Tercera Jornada de los Discursos sobre dos nuevas ciencias, afirmando: [...] se abren las puertas de una inmensa e importantísima ciencia, de la que estas investigaciones nuestras pondrán los fundamentos. Otras mentes, más agudas que la mía, penetrarán, después, hasta sus lugares más recónditos [...], consciente de dejar fuera de su investigación el tema de las fuerzas, como claramente confirman las palabras de Salviati pronunciadas, durante esa Jornada, después de una larga e interesante exposición de Sagredo sobre la teoría del ímpetus (a la que más adelante dedicaremos nuestra atención): No me parece éste el momento más oportuno para investigar la causa de la aceleración del movimiento natural y en torno a la cual algunos filósofos han proferido distintas opiniones [...]. Elude así este difícil asunto. Este escalonamiento de problemas, explícitamente reivindicado por Galileo, se mostró enormemente fértil no sólo en el estudio de la física terrestre sino, lo que quizás fue más trascendental, en el análisis de la física celeste.
EL MOVIMIENTO
Las demostraciones matemáticas de Galileo se llevan a cabo utilizando sustancialmente los recursos desarrollados por los griegos. No olvidemos que en esta época se redescubre y comienza a desarrollarse el álgebra y que aún no se ha consolidado la revolución que iba a suponer el hallazgo de la Geometría Analítica.
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El tratamiento aristotélico tanto del movimiento de caída de los cuerpos pesados (movimiento natural) como del movimiento de proyectiles (movimiento violento) había suscitado serias objeciones por las cuestiones que dejaba sin resolver. No es extraño que fuera el centro de atención de numerosos comentaristas que trataron de construir una explicación más convincente. De acuerdo con la dinámica aristotélica: 1.- El mantenimiento de un movimiento exige la acción de un motor que actúa por contacto. ¿Cuál es ese motor durante la caída de un cuerpo?, ¿cuál es ese motor en el lanzamiento de un proyectil? 2.- Una causa (fuerza diríamos ahora) constante produce un efecto (velocidad) constante. ¿Por qué se aceleran los cuerpos que caen? Alrededor de estas cuestiones giró el trabajo de múltiples pensadores que apuntaron numerosas y muy diversas soluciones. Analizado el tema desde una perspectiva actual, puede entenderse la razón de los intentos fallidos si se tiene en cuenta que lo que había que clarificar está íntimamente relacionado con conceptos tan profundos como la inercia, la fuerza y la aceleración, la conexión entre fuerza y movimiento, la acción a distancia y la gravitación, así como por una real comprensión de la
La ciencia moderna acción del medio en el que el movimiento tiene lugar y por una recuperación de la posibilidad de existencia del vacío. Esta lenta clarificación condujo a la disolución de un universo, hasta entonces finito, limitado, heterogéneo y ordenado, y a su sustitución por otro con características muy distintas cuya estructura última aún está por determinar. No es ocioso mencionar aquí que, en el tránsito de la sociedad medieval a la renacentista, se produjo un hecho fundamental: el cambio de las nociones de espacio y tiempo. Este cambio repercutió en ámbitos que van desde la organización de la vida social (articulada por las horas laxas de la llamada al rezo y a la oración o por las horas regladas e iguales marcadas por un artificio mecánico) a la estructuración del espacio pictórico (descubrimiento de la perspectiva), pasando, claro está, por el espacio físico que deja, paulatinamente, de ser activo y heterogéneo para pasar a convertirse en pasivo y homogéneo al modo en que lo concibieron atomistas y geómetras.
Compara el uso que de la perspectiva hacen pintores renacentistas como Piero della Francesca y Alberto Durero.
Sobre perspectiva y proporción. Grabado en madera. Alberto Durero.
El Renacimiento crea, en arte, la noción de perspectiva, a través de la cual, los artistas buscaban «imitar a la realidad» mediante representaciones verosímiles. Mientras que las obras medievales construían un tipo de arte en el que el espacio (o fondo) y las figuras que en él se movían eran indisociables (siguiendo a Aristóteles), los renacentistas construyen el espacio geométricamente, según Euclides. El espacio de la perspectiva es continuo, homogéneo e indeterminado y, sobre él, se escalonan las figuras en proporción a su proximidad o lejanía con respecto al punto de mira focal que es el ojo del espectador que contempla la obra frente a él. El espacio, pues, está separado de la figura y posee características matemáticas. Rompen con el naturalismo aristotélico para crear la ficción de una realidad física construida sobre un espacio matemático y a esa ficción la denominan, sintomáticamente, «realidad».
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La ciencia moderna Caída de graves Para Aristóteles este movimiento hacia el «centro» es conceptuado como el movimiento natural propio del elemento Tierra. La necesidad de un motor que, actuando por contacto (motor conjunctus), mantenga el movimiento, según exige lo que podríamos denominar Principio Fundamental de su Dinámica, obliga no sólo a identificarlo en este proceso de caída, sino a dar cuenta de la razón de por qué los graves caen con distintas velocidades y por qué el movimiento de cada uno de ellos no es constante sino acelerado (al menos en sus fases iniciales), tal y como muestra la experiencia. A la primera cuestión no acierta a responder sin ambigüedad, por lo que el motor conjunctus queda sin aparecer, oculto tras múltiples consideraciones. A la segunda pregunta Aristóteles contesta (aunque no en unos términos tan precisos como los que ahora le atribuimos) suponiendo que la velocidad del cuerpo que cae es proporcional al peso e inversamente proporcional a la densidad del medio. La razón por la que un cuerpo concreto aumenta de velocidad en la caída tampoco aparece nítidamente respondida en sus obras aunque parezca insinuarse un aumento de peso a medida que el objeto cae. La exégesis escolástica del aristotelismo volverá sobre estas cuestiones, tan insatisfactoriamente respondidas, y durante los siglos XIII y XIV someterá a revisión los presupuestos del Maestro aventurando diversas hipótesis. Galileo hará mención a alguna de ellas cuando aborde, de modo marginal, este problema en los Discursos sobre las dos nuevas ciencias: Estudia con detalle cada una de las explicaciones del movimiento de caída de graves que Galileo menciona en el texto y trata de justificarlas.
Algunos la han explicado (la causa de la aceleración del movimiento natural) por la proximidad al centro; otros, por la disminución de la parte del medio que queda por atravesar; otros, finalmente, por cierta impulsión del medio ambiente, el cual, al volver a cerrarse por detrás del móvil, lo va presionando y proyectando continuamente. A estas teorías les sucedió la denominada teoría del ímpetus de la que hay que buscar sus primeras expresiones en Juan Filopon, que la usó para explicar el movimiento de proyectiles y, más tarde, en Juan Buridán (1300-1358) y la Escuela de París, donde encontraría su desarrollo más acabado. Para ilustrar el contenido de esta teoría aplicada al problema que nos ocupa, nada mejor que la exposición que el mismo Galileo pone, significativamente, en boca de Sagredo en la Jornada Tercera de los Discursos sobre las dos nuevas ciencias: Me parece que de los razonamientos que acabáis de aducir se podría obtener una solución apropiada a la discutida cuestión filosófica en la que se plantea cual sea la causa de la aceleración del movimiento natural de los graves. Puesto que, según creo, en el caso del grave que es impelido hacia arriba, la fuerza imprimida por el cuerpo que lo proyecta va disminuyendo continuamente. Esta fuerza, mientras sea superior a la que actúa en sentido contrario, o sea, a la
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La ciencia moderna gravedad, lo impulsa hacia lo alto. Ahora bien, una vez que hayan alcanzado una y otra un estado de equilibrio, el móvil deja de ascender pasando al estado de reposo, en el cual el impulso (impeto) que se le había impreso no queda aniquilado sin más ni más, sino que comienza a desaparecer lo que antes prevalecía sobre la gravedad del móvil y que era la causa de que lo hiciera subir. Al ir disminuyendo este impulso sobreañadido y comenzar, consecuentemente, a tomar ventaja el peso, empieza la caída con lentitud a causa de la fuerza que traía impresa el móvil y buena parte de la cual permanece todavía en éste. Ahora bien, en cuanto que dicha fuerza va disminuyendo continuamente, siendo superada cada vez más por la gravedad, el resultado es la continua aceleración del movimiento.
Traduce a símbolos la argumentación de la teoría del ímpetu (utiliza F para representar lo que Sagredo denomina «impeto» y P para representar la gravedad).
Objetará Simplicio que, pese a lo agudo de la idea, solo serviría para los casos en los que al movimiento natural de caída –aquél que pretende explicar– le precediese un movimiento violento y no valdría para aquellos otros en los que el objeto simplemente se dejase caer partiendo del reposo. Sagredo responderá: Me parece que os equivocáis y que esta distinción que hacéis, entre los dos casos, es superflua o, para decirlo con mayor rigor, no existe […], ¿puede un proyectil recibir, del cuerpo que lo lanza, mucha o poca fuerza de modo que se le pueda hacer subir cien codos, veinte, cuatro o uno? La respuesta afirmativa a esta pregunta le permite continuar: No es menos cierto, por tanto, que tal fuerza imprimida por el móvil podrá superar la resistencia del peso tan exiguamente que sólo la eleve a la altura de un dedo. Finalmente, la fuerza del proyector puede ser tal que se equilibre con la resistencia del peso de forma que el móvil no salga lanzado, sino que quede simplemente sostenido. Así, si cogéis en vuestra mano una piedra, ¿qué hacéis si no es imprimirle una fuerza que la impele hacia arriba y que es equivalente al poder de su peso que la atrae hacia abajo? […] Y este soportar que impide la caída de la piedra, ¿qué importa que se haga con vuestra mano, con una tabla o con una cuerda de la que cuelgue la piedra? Nada, en absoluto. Llegad por tanto, señor Simplicio, a la conclusión de que el hecho de que preceda a la caída de la piedra un reposo grande o breve o instantáneo, no trae consigo una diferencia.
Imagina un objeto móvil lanzado verticalmente hacia arriba y dibuja las fuerzas que, a tu juicio, actúan sobre él. Identifica cada una de ellas usando la terminología del texto de Galileo.
Hay en Galileo una aproximación al tema de la caída de graves que debe mucho a Arquímedes. De acuerdo con el análisis de éste, los conceptos de grave y leve solo pueden entenderse como relativos. El físico de Pisa hará un uso intensivo de esos resultados en la Jornada Primera de los Discursos y someterá a un detallado escrutinio el proceso de caída de cuerpos en medios resistentes para finalmente concluir con su osada afirmación de que si se eliminara absolutamente la resistencia del medio todos los cuerpos descenderían con la misma velocidad. 153
La ciencia moderna El movimiento de proyectiles A este tema se dedica la Jornada Cuarta de los Discursos, aunque de ello ha tratado ya en los Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo cuando utiliza la artillería para argumentar sobre la movilidad o inmovilidad de la Tierra. También existe aquí una larga tradición de análisis y controversia. La imposibilidad de esconder, tras el disfraz de naturaleza propia, el motor responsable del movimiento violento, obligó a Aristóteles a desarrollar una teoría más completa y menos vaga que la utilizada en la explicación del movimiento natural de la caída de graves. Dirá que, mientras un cuerpo (el projectum) está siendo arrojado, el projector está en contacto con él y actúa, por tanto, como motor conjunctus. Durante este período de tiempo pone también en movimiento las capas adyacentes del medio, junto con el projectum, comunicando además a aquél una virtus movens, una capacidad para poner algo más en movimiento. Transfiere así su función de projector a esa capa del medio que repite sucesivamente la acción del projector original aunque ligeramente debilitada. Agotada la capacidad para imprimir la virtus movens el projectum cae con su movimiento natural y el medio queda en reposo. Ésta y otras teorías dejarán paso a los partidarios de la teoría del impetus cuyos rasgos generales hemos hecho explícitos previamente. Galileo, fiel a su compromiso esencialmente cinemático obviará el tema de las fuerzas, y, en esta Cuarta Jornada, construirá su argumentación apoyándose en dos resultados previamente asentados: el principio general de independencia de movimientos y la composición, en este caso, de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme con un movimiento,
El movimiento de proyectiles como problema físico.
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La ciencia moderna también rectilíneo, uniformemente acelerado. Su habilidad matemática le permitirá obtener la trayectoria parabólica del proyectil así como calcular su impulso en un punto cualquiera de la mencionada trayectoria. La Tierra en movimiento: argumentos y contraargumentos Gran parte de la tarea de Galileo en los Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo será desarrollar una física para un sistema móvil y así dirá, en la exposición de intenciones con la que encabeza el texto: En primer lugar, intentaré mostrar que todas las experiencias realizadas en la Tierra son medios insuficientes para concluir su movilidad y pueden adaptarse indiferentemente tanto a la Tierra móvil como en reposo. Nada mejor para calibrar el éxito de su empresa que remitirse a las vivaces páginas de ese libro donde Salviati, Sagredo y Simplicio argumentan y contraargumentan. Se aborda en la Segunda Jornada la cuestión del movimiento diario de la Tierra y, a lo largo de la exposición, Galileo utilizará, sin reparar en medios, todo su ingenio y sus recursos –dialécticos y observacionales– para desmontar la visión aristotélica del Cosmos y para fundamentar una nueva. El contenido sustancial de esta Segunda Jornada es la desarticulación de las objeciones que, contra el movimiento de la Tierra, habían esgrimido Aristóteles, Ptolomeo y los anticopernicanos recientes. La argumentación alcanza su punto culminante en uno de los pasajes más famosos de la obra galileana, aquél en el que, con prosa clara y punzante, enuncia lo que con posterioridad pasará a denominarse Principio de Relatividad de Galileo:
En la Primera Jornada de los Diálogos se presentan y cuestionan las razones aristotélicas de la separación del Cosmos en dos zonas. En la Segunda se examinan los argumentos en contra y a favor del movimiento diurno de la Tierra y en la Tercera se hace lo mismo en relación con el movimiento anual para, finalmente, proponer en la Cuarta Jornada una explicación (¡falsa!) del fenómeno de las mareas apoyado en el movimiento de la Tierra.
[...] Y para cerrar con un último broche todas las experiencias presentadas hasta ahora, me parece momento oportuno el mostrar cómo experimentarlas todas fácilmente. Encerraos con algún amigo en la mayor estancia que esté bajo la cubierta de algún navío y procurad que haya en ella moscas, mariposas y otros semejantes animales
Investiga qué razones pueden darse en contra del movimiento de la Tierra. Consulta el texto de Galileo y comprueba si aparecen expuestas en él.
El Principio de Relatividad de Galileo.
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Intenta relacionar este pasaje con alguna de tus experiencias al desplazarte en avión, barco, tren, etc.
voladores; procuraos también un gran vaso de agua con algunos peces dentro; añádase también un recipiente, que habrá de ser colgado en lo alto de modo que vaya vertiendo su contenido gota a gota, sobre otro vaso colocado debajo, que sea de boca estrecha; pues bien, si la nave no se mueve, veréis como estos animales se dirigen con igual velocidad hacia todas las partes de la estancia; a los peces se los verá nadar indiferentes en todas las direcciones, y las gotas que caen del recipiente entrarán todas en el vaso colocado debajo; también si vos arrojáis alguna cosa a vuestro amigo, no necesitaréis de más fuerza para echarla hacia un lado o hacia otro, siempre que las distancias sean iguales; y si saltáis, como haciendo carrera de sacos, iguales espacios saltaréis en todas las direcciones. Observad con atención cómo estas cosas suceden así, bien que no haya por qué dudar que así sea, pues si la nave está quieta, esto es lo normal; ahora, pues, haced mover la nave con la velocidad que se quiera; si el movimiento es uniforme y no fluctuante hacia un sitio u otro, vos no observaréis la más ligera mutación en los efectos enumeradas, y por ninguno de ellos podréis averiguar si la nave se mueve o está inmóvil.
Los observadores en el interior del vagón no pueden distinguir si éste está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.
EL PROBLEMA DE LA FUERZA El concepto de fuerza no es nada sencillo y su depuración ha sido consecuencia de un largo proceso. La noción de fuerza, por otra parte, está profundamente relacionada con un cierto animismo y constituye uno de los núcleos de ese viscoso pero enormemente atractivo campo de la magia natural al que han dedicado parte de sus esfuerzos personajes de todo tipo. Para entender las razones por las que Galileo elude pronunciarse sobre las causas del movimiento de caída de los cuerpos, quizás convendría recordar que la noción intuitiva de fuerza va asociada al contacto (empujar, halar, resistir, etc.) y que en este tipo de acciones es fácilmente identificable el agente responsable (motor o resistencia). De ahí las dificultades que surgen tanto en el movimiento de caída –al que hábilmente 156
La ciencia moderna se le denomina «natural» para así obviar sus causas motoras– como en los movimientos de objetos lanzados –fuente de innumerables problemas para toda la física desde Aristóteles–; de ahí, también, la adjudicación de una naturaleza especial a los móviles objetos celestes. En todos estos casos no aparece de modo identificable el motor responsable del movimiento y, por ello, hasta que no se clarificó adecuadamente tanto la noción de gravedad como el principio de inercia, reinó la confusión. El mismo Galileo, una vez que hubo acabado con la separación del Cosmos en dos zonas adscribiendo a la Tierra y a los cielos unas propiedades similares, tuvo que afrontar en sus reflexiones el tema de las causas del movimiento y en un pasaje, justamente famoso, de la Jornada Segunda de los Diálogos prefigura el Principio de Inercia así como la conexión existente ¿Qué liga la Luna a la Tierra? entre fuerza y aceleración: SALVIATI: Y así, pues, decidme: si vos tenéis una superficie plana, tan lisa como un espejo, y de materia dura como el acero y que no esté paralela al horizonte, sino un poco inclinada, y colocáis sobre ella una bola perfectamente esférica y de materia grave y durísima, por ejemplo, de bronce, dejada en libertad ¿qué creéis vos que haría? […] SIMPLICIO: Yo […] estoy seguro de que se movería por la pendiente con toda espontaneidad [...] SALVIATI: Y ¿cuánto duraría en su movimiento esa bola y con qué velocidad? SIMPLICIO: [...] la bola continuaría en movimiento infinitamente, si tanto durase la pendiente del plano, y con un movimiento continuamente acelerado; pues esta es la naturaleza de los cuerpos graves, [...] y cuanto mayor fuese la inclinación, mayor sería la velocidad. SALVIATI: ¿Y si alguien quisiese que esa misma bola se moviese hacia arriba sobre esa misma superficie, ¿creéis vos que se movería? SIMPLICIO: Espontáneamente no, sino lanzada o empujada con violencia. [...] El movimiento iría languideciendo y retardándose siempre, por ser contrario a su naturaleza, y sería más o menos largo, según el mayor o menor impulso que hubiera recibido, y según la menor o mayor inclinación del plano. SALVIATI: [...] Ahora decidme lo que sucedería al mismo móvil, en una superficie que no fuese inclinada. SIMPLICIO: [...] Si no hay inclinación, en el plano, no se da tendencia natural hacia el movimiento, de modo que el móvil sería indiferente a la propensión y a la resistencia al movimiento; me parece, por tanto, que debería permanecer natural mente quieto [...] SALVIATI: Así sucedería siempre que el móvil fuera colocado en estado de reposo; pero si le fuese comunicado algún movimiento ¿qué sucedería?
Entresaca del texto adjunto los argumentos que justificarían considerar a Galileo como un antecedente del Newton que formula las leyes de la dinámica.
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La ciencia moderna SIMPLICIO: […] se movería hacia aquella parte hacia la que fue empujado. SALVIATI: Pero ¿con qué clase de movimiento, con el continuamente acelerado, como sucede en los planos descendentes, o con el sucesivamente retardado, como sucede en los planos ascendentes? SIMPLICIO: Yo no creo que se diera causa de aceleración o de retraso, al no haber ninguna clase de inclinación. SALVIATI: Sí, pero si no existiese causa de retraso, tampoco deberá haberla de quietud; ¿cuánto tiempo creéis vos que el móvil continuaría en su movimiento? SIMPLICIO: Tanto cuanto durase la longitud de esa superficie no inclinada. SALVIATI: Por tanto, si ese espacio no tuviese fin, ¿el movimiento por él sería igualmente sin fin, es decir, perpetuo? SIMPLICIO: Me parece que sí, si el móvil fuera de materia duradera.
el texto.
Consulta la continuación del diálogo al que se hace mención en
El texto termina con lo que parece ser una formulación del Principio de Inercia –al que Galileo tanto se aproximó en múltiples ocasiones sin conseguir, no obstante, atraparlo. La continuación del diálogo, sin embargo, muestra que Galileo dirige sus conclusiones –y en consecuencia yerra– hacia la enunciación de un Principio de Inercia Circular mediante el cual poder justificar el modelo copernicano. De acuerdo con este Principio, la bola continuaría moviéndose indefinidamente sin alejarse ni aproximarse al centro. El movimiento perdurará sobre esa superficie ideal circular en la que se ha convertido el plano horizontal galileano. Mediatizado por el mundo real, Galileo no dará el salto hacia un mundo vacío en el que una bola se mueve en línea recta con un movimiento sin fin e infinito. Será a Descartes al que corresponderá el honor de haber proporcionado una fórmula «clara y distinta» del principio de inercia.
La inercia de Galileo resulta ser circular.
Con estas claves resulta menos llamativo el «olvido», en la obra de Galileo, de todo el trabajo de Kepler, y más en concreto del relativo a la ruptura del «mito de la circularidad». En efecto, ya se señaló anteriormente que la introducción de órbitas irregulares (excéntricas recorridas 158
La ciencia moderna con velocidad no uniforme o elipses) puso en un primer plano la cuestión clave, alrededor de la que girará la Astronomía hasta Newton: ¿cuál es la causa (la fuerza) responsable del movimiento de los objetos planetarios? Uno de los primeros intentos de responder a esta cuestión lo protagonizaría el mismo Kepler, quien, como ya se apuntó, imaginará al Sol rotante como fuente de unos efluvios que arrastran a los planetas y los desplazan en sus trayectorias. Galileo verá en estos misteriosos efluvios una reintroducción del animismo y rechazará esa acción a distancia aferrándose a un sistema, el copernicano, que se automantiene apoyándose en el Principio de Inercia circular.
ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL MÉTODO Quizás sea llegado el momento de señalar algunas de las precisiones que Galileo hace, en diferentes textos, a propósito del modo en el que se descubren las leyes de la naturaleza. Galileo reivindica con claridad la importancia de la empiria para estudiar la naturaleza pero al mismo tiempo exigirá la necesidad de manipulación, imaginando incluso situaciones inexistentes en el mundo real, porque sólo así se podrá desvelar la naturaleza de los fenómenos esenciales. Este estudio obligará, pues, a la realización de experimentos y a su cuantificación y medida haciendo uso de la matemática que, no en vano, es el lenguaje en el que está escrito el libro de la naturaleza. No hay duda de que, a lo largo de este proceso de mutua interrelación entre experimento y construcción teórica, Galileo llegó a darse cuenta de que las matemáticas eran fundamentales para la física, no porque el mundo de papel de las matemáticas fuera más interesante que el mundo sensible que nos rodea, sino porque el lenguaje de las matemáticas le permitía leer el gran libro de la naturaleza. Conocerlo exige ser capaz de establecer rela-
Investiga qué papel jugaron los experimentos imaginarios en el desarrollo de la física galileana.
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Estudia cómo ha ido cambiando a lo largo de la historia el modo de investigar en ciencia.
ciones que se expresan matemáticamente y a las que llega por un proceso de inducción guiado por una pregunta «interesada» (cargada de teoría). De un modo, quizás no del todo perfectamente articulado, Galileo aisló, en un fenómeno complejo, lo que, desde su óptica de estudio, resultaba relevante y significativo (preguntar adecuadamente era así, en su método, trascendental). Construyó un modelo y a partir de las relaciones establecidas en él, extrajo consecuencias apoyándose en la dinámica interna del lenguaje matemático, para, finalmente, someter al veredicto de la experiencia las conclusiones extraídas. Este proceder ha venido repitiéndose, con extraordinaria fortuna y con variantes de mayor o menor detalle, en todos los ámbitos de la ciencia. Constituye la esencia del denominado método científico.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) En el estudio del movimiento, Galileo se ocupa sobre todo de los aspectos cinemáticos y «olvida» las cuestiones relativas a las causas –las fuerzas. b) El espacio en el que tiene lugar el movimiento va perdiendo sus cualidades –vinculadas al concepto aristotélico de lugares naturales– para irse aproximando a la noción de espacio que construyeron geómetras y atomistas. c) La pretensión de más largo alcance de los tratados galileanos es dotar al sistema copernicano de una fundamentación física. d) Uno de los hallazgos de esa nueva física es el principio de relatividad que permitirá entender por qué la Tierra es móvil y, sin embargo, su movimiento no es percibido por los observadores que se mueven con ella. e) Galileo asienta una nueva metodología que, por un lado, se apoya en la expresión de las leyes físicas mediante el lenguaje matemático y, por otro, considera necesario violentar la naturaleza para someterla a preguntas interesadas (experimentos).
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Newton: la ley de gravitación universal. El universo mecánico
LA MECÁNICA NEWTONIANA No es posible dejar fuera de esta sintética narración sobre el desarrollo de la Astronomía y de construcción de la nueva Física a la que quizás sea la figura señera; nos referimos, claro está, a Newton. A él debemos la expresión de la ley que rige las acciones entre los objetos del nuevo Universo abierto en el que la Tierra ha dejado de ocupar el centro; con ella se cierra definitivamente la fisura entre la física terrestre y la celeste. Para entender la tarea de síntesis realizada por Newton quizás convenga señalar que es también él quien establece de forma clara la relación que existe entre el movimiento y las fuerzas. 161
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ISAAC NEWTON (1642-1725) Nació en Woolsthorpe (Inglaterra). Su padre, un pequeño propietario rural, murió antes de nacer él, de manera que la madre contrajo nuevas nupcias dos años después, abandonando al pequeño Isaac a los cuidados de su abuela. A los doce años ingresa en la escuela de Grantham, donde comienza su pasión por las matemáticas y por la lectura de tratados científicos. En 1661, ingresa en el Trinity College de Cambridge para estudiar física y matemáticas. Cuatro años después, la peste obligara cerrar la Universidad y Newton se retira a su aldea natal, iniciando un período de asombrosa fertilidad en el que comienza a sentar las bases de sus tres aportaciones fundamentales a la ciencia: el cálculo infinitesimal, la teoría de la gravitación universal y la de la luz y los colores. En 1668 obtiene la licenciatura y al año siguiente inicia su carrera docente como profesor de matemáticas. En 1669 tiene ya escrito Sobre el análisis por series infinitas, y en 1672 el ensayo Sobre los colores, en donde defiende una concepción corpuscular de la luz. En 1675 y tras una dura polémica con Hooke se retira y aisla durante años entregándose febrilmente a estudios de mística, alquimia, astrología, teología y ocultismo, en los que buscaba un conocimiento superior sepultado en las brumas del pasado y accesible tan sólo a través de un sistema de claves. Entre 1684 y 1687 redacta la obra más influyente de la ciencia moderna, los Principios matemáticos de filosofía natural. Un año después era elegido diputado al Parlamento, para, a continuación abandonar la enseñanza y la investigación científica y dedicarse a dirigir la Casa de la Moneda inglesa. Reconocido su prestigio entre sus conciudadanos, es hecho caballero por la reina y nombrado presidente de la Real Sociedad Británica de las Ciencias. Muere en 1725, siendo enterrado en la catedral de Westminster.
¿Sabías que los papeles alquímicos de Newton sólo fueron conocidos por el gran público hacia mediados del siglo XX cuando el famoso economista J. M. Keynes los adquirió en una subasta?
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Así aparecen enunciadas, en los Principios, las denominadas leyes fundamentales de la Dinámica: h Ley de inercia: Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas. Entre otras cuestiones de profundo calado se coloca aquí en el mismo nivel al reposo y al movimiento rectilíneo uniforme. h Ley fundamental: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa, y se hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime esa fuerza. La fuerza aparece como causa del cambio de movimiento y no como causa del movimiento.
La ciencia moderna h Principio de acción y reacción: Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias. Al hablar de atracción, pues, y cualquiera que sea su causa, será necesario entenderla como atracción mutua. Ello quiere decir que estas fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos. Antes de referirnos brevemente a la obtención de la denominada Ley de Gravitación Universal quizás convenga aclarar qué tipo de problema trataba de solucionar Newton. Existen dos tipos básicos de problemas dinámicos: y Aquellos en los que conocidas las fuerzas que acN túan sobre un cuerpo y dadas ciertas condiciones iniFR ciales se trata de determinar P el movimiento del cuerpo (Problema directo). Desde el punto de vista matemático se trata de ejecutar dos procesos sucesivos de integración para remontarse desde la aceleración a la velocidad y desde ésta al vector de posición. La segunda ley de la Dinámica establece que:
Conocida a es necesario obtener una función v cuya derivada sea a, es decir, se trata de calcular la primitiva de a. Este cálculo implica efectuar la integral: v = v0 + ∫ adt Una vez obtenida v = dr/dt una nueva integral nos permite obtener r: r = r0 +∫ v dt y Aquellos en los que se conoce el movimiento del cuerpo y se pretende, a partir de él, obtener la fuerza responsable del mismo (Problema inverso). Desde el punto de vista matemático hay que realizar dos derivadas sucesivas para obtener la aceleración, y de ella la fuerza, a partir del vector de posición. Si se conoce r en función del tiempo es posible obtener v sin más que recordar que . A partir de la expresión anterior se obtendría a como de modo inmediato F = ma.
y
El cálculo de a es pues muy simple si se conocen r o v como funciones de t. 163
La ciencia moderna La obtención de la ley de Gravitación, es decir de la ley de fuerza que explica tanto la caída de un grave en la Tierra como la órbita de un planeta en torno al Sol, pertenece (con matices porque no se conoce estrictamente r o v en función de t) al tipo de problemas mecánicos denominado problema inverso. En su resolución, Newton heredó todo un conjunto de aportaciones previas y pudo auparse, según su misma expresión, a hombros de gigantes porque ya se había elegido un sistema de referencia adecuado (Copérnico), desde él había sido posible describir con precisión el movimiento de los planetas (Kepler), una nueva física estaba en fase de construcción (Galileo) y se había consolidado un nuevo y potente lenguaje para describir los sucesos físicos (Descartes, Fermat, etc.). El proceso no fue, sin embargo, sencillo. a) No es cierto, como se afirma a menudo, que la ley de Gravitación Universal se deduzca de las leyes de Kepler y que, por tanto, el trabajo de Newton esté ya prefigurado en estas leyes. En efecto, las leyes de Kepler no poseían, en tiempos de Newton, el rango que ahora se les atribuye y excepto la ley armónica, que gozaba de amplia aceptación porque podía confirmarse con relativa sencillez al conocerse las distancias al Sol y los períodos de revolución, el resto apenas se usaba en problemas prácticos. Por otra parte, la noción de gravedad que se utilizaba en la época era extraordinariamente confusa y no aparecía, en absoluto, concebida como fuerza de atracción mutua.
Observa que, para Copérnico, cualquier parte separada de su Todo tiende a reunirse de nuevo con él y, así, un trozo de Tierra tenderá a reunirse con la Tierra y un trozo de Luna con la Luna.
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La conversión de los objetos celestes en parientes próximos de la Tierra y el desplazamiento de ésta fuera del centro del Cosmos, reabrieron el tema de la gravitación. La eliminación de los lugares naturales activos exigió nuevas explicaciones para la caída de graves (que ya no podía entenderse como tendencia hacia ese centro). Por otra parte, la aceptación de la naturaleza común de los objetos celestes extendió esta inexplicable propiedad atractiva al Sol, la Luna y el resto de los planetas que, para Copérnico, también poseen peso, entendido como tendencia de toda materia a adoptar una forma esférica en torno de un centro. Será Kepler el que, presionado por la «imperfección» de las órbitas elípticas así como por la existencia de regularidades subyacentes en el movimiento planetario (velocidades areolares constantes e igualdad de la razón T2 /a3 ), se aproximará al tema, de un modo que nos resulta más familiar, comenzando a imaginar el peso como atracción mutua entre dos cuerpos; no concebirá sin embargo en estos términos a la acción del Sol sobre los planetas sino que, guiado por las sugerencias de Gilbert en su De magnete, adscribirá la razón del movimiento planetario al concurso conjunto de unos efluvios (species) de naturaleza cuasi-magnética, que emiti-
La ciencia moderna dos por el Sol en rotación impulsan a aquellos en órbitas circulares, y unas fuerzas magnéticas, que, al tirar de los objetos hacia el Sol o al apartarlos de él, dan como resultado las trayectorias elípticas recorridas con velocidad variable. Difícilmente podía Kepler, pese a disponer de las leyes del movimiento planetario, descubrir las causas del mismo sin poseer una noción clara de la ley de inercia y de las conexiones entre fuerza y aceleración. De hecho Kepler concibe la inercia como resistencia al movimiento y no como mantenimiento de un estado de movimiento o reposo y resistencia a un cambio de uno u otro estado; para él, por tanto, la persistencia del movimiento, en la Tierra o en los cielos, implica la acción constante de una fuerza (motor) sobre el móvil; es pues la velocidad y no la aceleración la que es proporcional a la acción de la fuerza. b) Las órbitas planetarias eran concebidas, bajo el influjo de Descartes y Huygens, en términos de una tendencia a apartarse del centro o, a lo sumo, como resultado del equilibrio entre dos fuerzas o dos tendencias, una centrípeta (hacia adentro) y otra centrífuga (hacia afuera). La existencia de esta última dificultaba el tránsito hacia la ley de gravitación por lo que Newton tendrá que deshacerse de ella asimilando la gravedad a una fuerza estrictamente centrípeta. Tanto Borelli como Hooke tratarán de construir modelos «mecánicos» en los que la acción sobre los planetas aparezca materializada y así el primero imaginará una especie de anima motrix que simula como un brazo giratorio y cuya función es arrastrar al planeta. Cuando el brazo gira a gran velocidad, el planeta, que por inercia tiende a moverse en línea recta, describe una espiral que se abre hacia los bordes. Si el brazo gira lentamente, el planeta describe una espiral dirigiéndose hacia el centro, pues la ligera tendencia centrífuga provocada por la rotación del brazo se ve largamente compensada por la atracción que se manifiesta entre sendos imanes instalados en S y en P. A una determinada velocidad intermedia adecuada, las tendencias centrípeta y centrífuga se compensan exactamente y el planeta se mueve a lo largo de un círculo: la órbita copernicana por excelencia. 1 P P S 4
2
3
Modelo mecánico de Borelli.
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La ciencia moderna c) La formulación clara de la ley de inercia y el descubrimiento de que la ley de las áreas se cumple para los movimientos rectilíneos uniformes, así como las sugerencias de Hooke en torno al movimiento orbital concebido como composición de uno inercial (lineal o tangencial) y de otro acelerado hacia el cuerpo central, permitieron a Newton considerar a esta tendencia centrípeta como responsable única del movimiento orbital y, al mismo tiempo, como «algo» similar a la gravedad terrestre. El movimiento de proyectiles pudo así servir de inspiración para tratar el movimiento de los planetas o de los satélites. El descubrimiento de la ley de inercia tiene implicaciones importantes en relación con el problema que nos ocupa porque, por un lado, convierte al movimiento circular en un movimiento «no natural» para el que hay que encontrar su razón (la fuerza responsable) y, por otra parte, la «naturalidad» del movimiento rectilíneo, la tendencia a salirse por la tangente, en órbitas curvadas como las elipses planetarias, exige fijar la atención en la fuerza centrípeta que impida esta «huida»: la noción de atracción acabará así abriéndose paso. Newton lo expresará en el Libro III de los Principios en estos términos:
Si consideramos los movimientos de los proyectiles podremos entender fácilmente que los planetas puedan ser retenidos en ciertas órbitas mediante fuerzas centrípetas; pues una piedra lanzada al aire es, por efecto de su mismo peso, desviada de su senda rectilínea que habría recorrido con tan solo el impulso, y describe en el aire una línea curva que le hace retornar al suelo. Por eso, cuanto mayor sea la velocidad con que se lanza, tanto más lejos caerá. Podemos por eso suponer que la velocidad se incremente hasta que la
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La ciencia moderna piedra describa un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 millas antes de caer, de forma que al final, superando los límites de la Tierra, la circunvolucione sin tocarla. d) Consideremos a continuación el razonamiento utilizado por Newton en relación con la ley de las áreas.
En un movimiento uniforme se cumple la ley de las áreas.
Si un móvil se mueve en línea recta con velocidad V respecto a un punto O, recorre en cada intervalo de tiempo ∆t una distancia idéntica igual a V∆t. Los triángulos representados en la figura poseen, pues, la misma base y también la misma altura de forma que su área es igual. Expresado de otro modo diríamos que las áreas barridas por el radio vector que une el centro O y el objeto son iguales en tiempos iguales. La ley de las áreas es por tanto válida para movimientos inerciales. Si ahora imaginamos que el cuerpo experimenta un impulso súbito y breve en B por la acción de una fuerza dirigida exactamente en la dirección de BO, la dirección del movimiento se modifica y el movimiento resultante tiene lugar en la dirección BC’ como composición de V∆t y de V’∆t. El área de la nueva superficie barrida por el radio vector (triángulo OBC’) sigue siendo, sin embargo la misma ya que al
Consulta en un texto de Física de qué modo se demuestra actualmente la ley de las áreas y con qué principio de conservación está relacionada.
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La ciencia moderna
Investiga de qué modo puede obtenerse esta dependencia de la Fuerza gravitatoria con la distancia. Haz uso de la aproximación moderna y, para simplificar, utiliza órbitas circulares.
¿Qué posición filosófica parece desprenderse de las afirmaciones que Newton hace en el texto sobre la naturaleza de la gravedad?
ser CC’ paralela a BB’ los triángulos OBC y OBC’ tienen la misma base OB e idénticas alturas (obtenidas trazando las perpendiculares a OB desde C y C’). Este impulso central podría ahora repetirse en C’ y nuevamente volvería a presentarse una situación similar a la anterior. Como los intervalos temporales pueden acortarse podrían elegirse tan pequeños como quisiéramos y la acción de la fuerza centrípeta pasaría a ser continua dejando entonces la órbita de ser una línea quebrada para convertirse en una curva uniforme. Newton invirtió el argumento anterior y concluyó que puesto que los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales, la fuerza responsable de su movimiento es una fuerza central. e) Una vez demostrado el carácter central de la fuerza surge el problema crucial que resume la cuestión planteada por Halley a Newton: ¿Qué dependencia con la distancia debe tener esa fuerza central para que la trayectoria resultante sea una elipse? Newton contestó en su momento que la fuerza en cuestión disminuiría con el cuadrado de la distancia y más tarde, en los Principios, daría una demostración de tipo general. f) Fue entonces posible plantearse lo que se conoce como la prueba de la Luna, que consiste en comprobar que la gravedad terrestre, si se proyecta hasta la luna con un factor de disminución de la ley del inverso del cuadrado, suministra exactamente la fuerza centrípeta necesaria para la aceleración lunar y para el mantenimiento de ésta en órbita. Se mostraría así que la gravedad se extiende más allá de la Tierra. g) El principio de acción y reacción acabaría convirtiendo a la gravedad en una fuerza de interacción mutua y permitiría a Newton dotar a ésta de un carácter universal así como plantearse un modelo para el Universo mucho más ajustado que el que sugieren las leyes de Kepler (convertidas finalmente en meras aproximaciones). Esta noción de atracción a distancia que la ley de gravitación tiene, no está exenta de dificultades, porque al no ser capaz de responder a la pregunta clave: ¿cómo actúa un cuerpo sobre otro sin alguna suerte de contacto? parece poseer connotaciones mágicas. El mismo Newton no creía que una fuerza pudiese actuar a tan grandes distancias como las que existen entre el Sol y los planetas a menos que hubiese «algo» en el espacio intermedio capaz de producir lo que parecía ser semejante a una atracción. Su fracaso al no encontrar este «algo» no le impidió sin embargo imaginar la existencia de esta fuerza atractiva ni tampoco extraer las consecuencias matemáticas de tal existencia y comparar los resultados matemáticos con el mundo de la naturaleza física. La concordancia existente entre el comportamiento de la naturaleza y lo predicho por su modelo acabó convenciéndolo no solo de la utilidad de su ley de gravitación sino de su existencia real. La insatisfacción que le produce el no hallar una causa explicativa lo obligaría, no obstante, a proclamar: Hasta aquí he explicado los fenómenos celestes y de nuestro mar a partir de la fuerza de la gravedad , pero hasta el momento no hemos descrito las causas de esa fuerza [...] En realidad aún no he
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La ciencia moderna podido deducir de los fenómenos el porqué de dicha propiedad y no quiero inventar hipótesis. Pues todo lo no deducido a partir de los fenómenos ha de llamarse hipótesis, y las hipótesis, metafísicas o físicas, ya sean de cualidades ocultas o mecánicas, carecen de lugar en la filosofía experimental [...] Y es suficiente con que la gravedad exista de hecho, opere según las leyes que hemos expuesto y explique todos los movimientos de los cuerpos celestes y de nuestro mar.
Las mareas como efecto de la acción gravitacional.
EL MÉTODO En sus investigaciones físicas, y más en concreto en sus trabajos astronómicos, Newton llevaría a su culminación lo que con anterioridad hemos denominado método galileano. En los Principios puede verse este método en acción. Así, en primera instancia, comienza simplificando e idealizando la naturaleza, lo que le lleva a un modelo imaginativo en el dominio matemático que, en el caso que nos ocupa, corresponde a un sistema en el que solo hay un cuerpo (el planeta) reducido a partícula material y un centro de fuerza (ubicado en la posición del Sol). Aquél, concebido como un ente matemático se mueve en un tiempo matemático según un determinado conjunto de condiciones expresables como leyes o relaciones matemáticas. Las consecuencias que se deducen se transfieren luego al mundo observable de la naturaleza física, en el que, en una segunda fase, se lleva a cabo una contrastación o comparación entre los datos y las leyes o reglas derivados de tales datos. Todo ello, por lo general, produce una alteración del modelo matemático original y así Newton 169
La ciencia moderna
Nota que no es cierto, pues, que el sistema del mundo de Newton esté prefigurado en las leyes de Kepler, aunque sí lo es que éstas constituyen un pilar fundamental sobre el que Newton edificó su ley de gravitación universal.
introducirá, en el sistema que analizamos, un segundo cuerpo en la posición que ocupaba el centro de fuerzas, el Sol, imaginado inicialmente también como partícula, que interactúa con el planeta, proceR diendo a analizar las nuevas consecuencias (en este caso ciertas mod dificaciones de las leyes keplerianas). Con posterioridad añadiM rá otros cuerpos mutuamente interactuantes a fin de reflejar con mayor fidelidad la estructura del sistema planetario para finalmente proceder al análisis de la dinámica de los satélites de tales planed tas tomando en consideración entonces, el tamaño y la forma reales de dichos cuerpos. En esta última fase jugará un papel relevante su asunción del modelo corpuscular así como la construcción del cáld M culo integral (podrá así demostrar que el efecto gravitacional de una esfera masiva para puntos situados en el exterior es equivalente al de una masa puntual de idéntico valor colocada en el centro). A lo largo de dicho proceso de aumento de la complejidad las leyes de Kepler se mostrarán como una simple aproximación válida para el idealizado sistema inicial; en el sistema final sufrirán ciertas alteraciones.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Las leyes de Newton son la expresión de las conexiones entre los movimientos y sus causas. b) La ley de Gravitación es un ejemplo de problema inverso de la dinámica en el que Newton se remontó desde el conocimiento de los movimientos de los planetas al descubrimiento de las fuerzas responsables de los mismos. c) Esta ley permitió, al mismo tiempo, unificar la física terrestre y celeste –hasta entonces separadas– en un sistema conjunto de interacciones mutuas. d) En el desarrollo crecientemente complejo de explicación del Sistema del Mundo, Newton descubrió y usó nociones matemáticas como instrumentos para resolver problemas físicos.
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m
m
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6
La nueva matemática
Al historiar la construcción de la nueva física hemos señalado la importancia atribuida a la matemática. No será, pues, posible trazar una panorámica medianamente completa del período que estudiamos sin hacer referencia a los cambios producidos en esta disciplina. El desplazamiento de lo cualitativo por lo cuantitativo, sello de los nuevos tiempos, acabará con el reinado indiscutido de la Geometría que paulatinamente va a ser sustituida por la Aritmética y el Álgebra. El pro171
La ciencia moderna
Recuerda que la Matemática griega era esencialmente Geometría y que su uso para la descripción del mundo de los fenómenos físicos aparecía limitado a lo estático.
Estudia en qué consiste el método de prostafairesis y calcula haciendo uso del mismo el producto de los números 0.530987 y 0.8126.
pio método de la matemática y el quehacer de los que la cultivan sufrirá también profundos cambios; podrá hablarse pues, al igual que en el campo de la Física, de una verdadera revolución porque a partir de esta época los métodos de resolución de problemas matemáticos experimentarán una mutación radical.
LA MATEMÁTICA APLICADA $ Sistemas de numeración y cálculo aritmético: Durante la mayor parte de la Edad Media, la forma empleada en Occidente para escribir los números fue la romana. Este sistema resultaba bastante incómodo para la realización de operaciones por lo que la utilización del ábaco era común en los cálculos comerciales de cierta entidad. Serán los árabes quienes, a través de sus contactos con la India, importen a Occidente su avanzada aritmética y en concreto su sistema de numeración posicional de diez cifras. Las posibilidades de escritura se ampliaron y la facilidad algorítmica que ello comportó ayudó, sin duda, a imponerlo. Aunque los calculistas árabes usaron este sistema de notación posicional desde mediados del siglo IX, sería el Tratado del ábaco de Fibonacci, publicado en 1202, el que acabaría popularizándolo, primero en Italia y más tarde en el resto del continente. Se desarrollaron así, diversos métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir similares a los que aún seguimos usando actualmente. $ Otro avance importante fue la invención de los logaritmos cuyo uso ayudó a simplificar cálculos. Con anterioridad se utilizaba ya, en Astronomía, el método de prostafairesis. Con estos precedentes en mente, Napier publica en 1614 su libro Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos cuyo objetivo declarado es: facilitar las operaciones de astrónomos y navegantes. La idea que sirvió como guía para la introducción de los logaritmos no es otra que transformar operaciones numéricas más complejas (multiplicación, división, etc.) en otras más sencillas (suma, resta, etc) aprovechando la correspondencia que puede establecerse entre los términos de una progresión geométrica y sus exponentes (que aparecen como los términos de una progresión aritmética) y de las operaciones de multiplicación y división en la primera con las de suma y resta en la segunda. 1 ... r … r n /r m … r m … r n … r m r n … progresión geométrica 0 ... 1 … n – m … m … n … m + n … progresión aritmética Si N = r L llamamos entonces a L logaritmo en base r del número N. Puede, pues, construirse una tabla de potencias usando como base, por ejemplo, 0.9 en la que hemos aproximado hasta dos cifras decimales y con la que resulta cómodo realizar operaciones del tipo 0.530987 x 0.8126.
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La ciencia moderna
Potencia
Número
Logaritmo
Potencia
Número
Logaritmo
0.90
1
0
0.96
0.53
6
0.91
0.9
1
0.97
0.48
7
0.92
0.81
2
0.98
0.43
8
0.93
0.73
3
0.99
0.39
8
0.94
0.66
4
0.910
0.35
10
0.95
0.59
5
0.911
0.31
11
Con la definición de logaritmo (log) se cumple que si N y N* son dos números de la progresión geométrica, se verificará : log (NN*) = log N + log N*
La operación que se propone en el texto, la realizaríamos del modo siguiente. A partir de la tabla aproximamos el primero de los números por 0.9 6 y el segundo por 0.92, de forma que: 0.530987 x 0.8126= =0.96 0.92 = 0.98 = 0.43 El producto es realmente 0.431480 y la aproximación es buena. Calcula el cociente entre estos números. ¿Cómo podrías mejorar la aproximación?
log (N/N*) = log N – log N*
EL ÁLGEBRA Podemos definir el álgebra, en el sentido que posee en la época que historiamos, como la rama de las matemáticas que estudia las igualdades que contienen magnitudes incógnitas, igualdades que se pueden verificar o no según los valores que se den a estas magnitudes incógnitas. Se trata, en cierto sentido, de una aritmética de cantidades no determinadas. Así, el hecho de que 2 + 3 = 3 + 2 es aritmética, en tanto que a + b = b + a, para todos los números a y b, es álgebra. La historia del álgebra puede dividirse en tres períodos entre los que no es posible establecer, sin embargo, una demarcación rígida: v El retórico, donde los problemas y su resolución se plantean en términos de palabras. v El sincopado en el que se inicia el uso de abreviaturas. v El simbólico que correspondería a la universalización del lenguaje simbólico. Los primeros problemas algebraicos aparecen en Mesopotamia y Egipto y tienen que ver con cuestiones relativas a repartos o a cálculos de áreas, ligadas a cuestiones de la vida cotidiana.
Trata de resolver, utilizando la notación algebraica actual, el problema que aparece en una tablilla babilónica: He multiplicado la longitud por la anchura y el área es 10. He multiplicado la longitud por ella misma y he obtenido un área. El exceso de la longitud sobre la anchura lo he multiplicado por sí mismo y el resultado por 9. Y esta área es la obtenida multiplicando la longitud por ella misma. ¿Cuáles son la longitud y la anchura?
En algunas zonas de Babilonia, se resolvían ecuaciones cuadráticas aplicadas no sólo a problemas con referencia geométrica, sino también a otros relacionados con el pago de salarios por trabajador y jornada en los que se suman, restan o multiplican cantidades inhomogéneas. Se trata, pues, de un álgebra que no está necesariamente ligada, a diferencia de lo que sucederá en Grecia, con la geometría. 173
La ciencia moderna
Investiga en qué consiste la denominada regula falsi y trata de resolver alguno de los problemas que aparecen planteados en el papiro Rhind utilizando la técnica de la regula falsi y el procedimiento moderno.
Un ejemplo clásico del método de syncrisis lo encuentras en las relaciones que ligan los coeficientes de una ecuación cuadrática general ax 2 + bx + c = 0 con sus raíces (x1, x2): –b/a = x1+ x2 c/a = x1 x2
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Los procedimientos utilizados, que podríamos catalogar como algebraicos, carecían, sin embargo, de algo esencial en el Álgebra moderna: el simbolismo y con él de la posibilidad de expresar de modo general sus métodos de resolución, y ello a pesar de que los escribas estuvieran convencidos de esta generalidad, como lo prueba el que redujeran los problemas cuadráticos complejos a la denominada forma normal. También en Egipto aparecen problemas algebraicos conectados con cuestiones de la vida diaria cuya resolución se hace mediante un procedimiento que en el Renacimiento se denominará regula falsi. Ya señalamos previamente que la crisis del irracional en Grecia acarreó, entre otras consecuencias, una supeditación del álgebra a la Geometría; las magnitudes perdieron así el carácter numérico que tuvieron en Egipto y Mesopotamia y los problemas algebraicos acabaron siendo reinterpretados, en Grecia, en clave geométrica. Sólo parece haberse mantenido el viejo sentido en las obras de Herón, Nicómaco y sobre todo de Diofanto (Siglo III d.C.) quien en su libro Aritmetica se plantea la resolución de una serie de problemas determinados y, lo que resultará más importante por su influencia posterior, indeterminados, haciendo uso de un simbolismo muy avanzado para la época (empleará S para la incógnita, D¡ para el cuadrado, K¡ para el cubo). Por otra parte las exploraciones geográficas y la apertura de rutas comerciales hicieron necesario un conocimiento astronómico más exacto así como el desarrollo de una aritmética mercantil más potente que facilitase los cálculos de transacciones; de igual modo, también el trabajo de los artesanos, ingenieros, etc., en arquitectura, fortificaciones, balística, etc., exigió un nuevo pensamiento de carácter más cuantitativo. Las formas de la Geometría se vieron obligadas a coexistir con el contaminado número y como resultado de ello, Aritmética y Álgebra ganaron protagonismo, el campo de los números se amplió (los irracionales, los números negativos e incluso los imaginarios adquirirán carta de naturaleza: carecen de sentido, pero funcionan) y la notación experimentó un espectacular desarrollo. Se incorporarían además los avances conseguidos por civilizaciones como la hindú y la árabe a los que ya nos hemos referido.
FRANÇOIS VIETA (1540-1603) Abogado y consejero del Parlamento francés, fue también un gran matemático además de un experto criptógrafo. Estudió la relación entre las raíces de una ecuación y los coeficientes de las distintas potencias de la incógnita (método de syncrisis) y dio a la trigonometría su forma definitiva en su obra: Leyes matemáticas aplicadas a los triángulos (1579). Fue también uno de los precursores del álgebra moderna con su Introducción a las artes analíticas (1591).
La ciencia moderna Hay que dejar claro que la introducción del simbolismo en el álgebra, atribuida a François Vieta (1540 –1603), no es un hecho menor, sino que, por el contrario, resulta ser fundamental en la historia de la matemática. Hasta entonces los coeficientes de las ecuaciones eran números y por tanto cada ecuación era una ecuación concreta; Vieta utiliza coeficientes generales y su álgebra (logística speciosa) pasa a referirse a tipos de ecuaciones en lugar de a ecuaciones particulares, deja de ocuparse de números (logística numerosa) para operar con especies o formas de cosas cubriendo, de este modo, infinidad de casos. Hoy día llamaríamos a estas dos formas de cálculo: numérico (logística numerosa) y literal (logística speciosa). El centro de la reflexión se desplaza desde la solución concreta de un problema particular, al método de resolución de cada tipo general de ecuación. Será Descartes el que – al abandonar la restricción de homogeneidad, mantenida hasta entonces incluso por el mismo Vieta, y tratar los productos, los cocientes, etc., de segmentos, como nuevos segmentos– amplíe y generalice también el proceso de simbolización; y el que convierta finalmente en realidad las palabras que Vieta había escrito como colofón a su Introducción: no hay problema que no pueda ser resuelto. Se afianzará entonces la idea de que el álgebra trata con cantidades y no estrictamente con magnitudes geométricas y se mostrará en todo su esplendor la potencia del simbolismo y el método del álgebra. Este proceso de acentuación simbólica irá ganando adeptos y hacia finales del siglo XVII acabará generalizándose.
Observa que el álgebra de Vieta sigue mediatizada por la geometría y así, una ecuación que nosotros escribiríamos como bx2 + dx = z él la expresa como B in A Quadratum, plus D plano in A, aequari Z solido, es decir, si A y B son segmentos lineales, D debe ser un área y Z un volumen. Se combinarían así volúmenes con volúmenes.
LA GEOMETRÍA ANALÍTICA La idea central de la geometría de coordenadas o analítica es asociar ecuaciones algebraicas a las curvas y superficies. Esta idea, sin embargo, no apareció de modo nítido desde el inicio. En el proceso de articulación de la Geometría Analítica son perceptibles tres momentos especialmente significativos: v La utilización de un Sistema de Coordenadas. v El reconocimiento de la existencia de una correspondencia entre el álgebra y la geometría. v La representación gráfica de funciones de la forma y = f(x). Establecimiento de un Sistema de Coordenadas $ Fue en los campos de la Agrimensura, la Geografía y la Astronomía donde se establecieron los primeros Sistemas de Coordenadas con la finalidad de medir terrenos o situar poblaciones u objetos celestes. $ En el tratado sobre las cónicas, Apolonio utilizó una suerte de ejes respecto a los que definía las curvas en cuestión. $ Los escolásticos medievales intentaron estudiar cuantitativamente la variabilidad En la Antigüedad era de uso común el reticulado de un terreno para y para ello usaron diagramas geométricos que no son otra cosa, en última instancia, trazar calles.
Hiparco (140 a.C.) introdujo la longitud (distancia Este - Oeste o largo) y la latitud (distancia Norte - Sur o ancho) para describir geográficamente, desde un determinado lugar, el mundo conocido en su época; de modo similar, mediante coordenadas, situó la posición de diversas estrellas.
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La ciencia moderna
Representa gráficamente, en términos de v y t un movimiento uniforme y un movimiento uniformemente acelerado.
que representaciones gráficas con las que pretendían dotar de mayor simplicidad a sus demostraciones: Todo lo que varía, se sepa medir o no, lo podemos imaginar como una cantidad continua representada por un segmento. Este procedimiento de representación sería utilizado por Galileo para el estudio de los diversos movimientos. La aritmetización del plano. Simbiosis entre Álgebra y Geometría Ya hemos reseñado, al estudiar la matemática griega, el uso de la geometría como herramienta algebraica y hemos visto allí que, al parecer, la razón del desarrollo del álgebra geométrica tuvo que ver con la crisis del irracional y que aquella es, en el fondo, un intento de traducir al lenguaje geométrico los resultados aritméticos y algebraicos de los matemáticos egipcios y babilonios. La cuadratura de figuras y la aplicación de áreas son ejemplos de mayor calado, dentro del cuerpo del álgebra geométrica, que nos proporcionan equivalentes geométricos para la raíz cuadrada, la división y para las ecuaciones de segundo grado. 1.- Por cuadrar una figura se entiende construir con regla y compás un cuadrado que tenga su misma área. El procedimiento consta de varios pasos: $ Descomponer la figura original en triángulos.
En el álgebra geométrica encontramos proposiciones de fácil demostración, como la siguiente: Si se corta al azar una línea recta, el cuadrado de la entera es igual a los cuadrados de los segmentos y dos veces el rectángulo comprendido por los segmentos, cuya equivalencia resulta ser (a+b) 2 = a 2 +b 2 +2ab. Trata de demostrarla y busca otros ejemplos en los que sea posible demostrar relaciones algebraicas geométricamente.
$ Para cada triángulo podemos ahora obtener un rectángulo de igual área (Proposición I-42 de los Elementos).
$ El tercer paso es cuadrar el rectángulo.
b
b
a
a
b
b
a c
c
c
b
a
176
b 2
b
a
b
La ciencia moderna Suponemos dado el rectángulo de lados a y b. Para conseguir un cuadrado de igual área prolongamos el rectángulo inicial añadiéndole un cuadrado de lado b. Sobre el lado a + b construimos una semicircunferencia que lo tenga como diámetro. Prolongamos el lado pequeño del rectángulo perpendicular al lado a + b hasta cortar a la circunferencia obteniendo el segmento c que es el lado del cuadrado de área igual a la del rectángulo original.
b a
Completa los distintos pasos a los que se ha hecho referencia en la demostración y que se ilustran en las imágenes adjuntas.
En efecto, sobre la figura anterior y bajo el radio, construimos un cuadrado de lado (a + b)/2. Las figuras rayadas tienen el mismo área. Por tanto, si a la primera y la cuarta se les quita el cuadrado común se obtiene la igualdad buscada. Esta proposición nos da el equivalente geométrico del cálculo de la raíz cuadrada, pues cuadrar un rectángulo equivaldría a encontrar un x de modo que x2 = a b. $ El cuarto paso consiste en recomponer los cuadrados obtenidos para cada triángulo en uno mayor, haciendo uso del Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
2.- La aplicación de áreas viene formulada en estos términos para el caso más sencillo (aplicación parabólica): dado un rectángulo ab (o cualquier figura rectilínea A, como consecuencia de la posibilidad de convertir ésta en aquél) y un segmento c, construir sobre este último otro rectángulo de igual área que el dado. Su equivalencia algebraica es hallar x de modo que x = A/c. Se trata, pues, de nuestra operación de división realizada de modo geométrico. 177
La ciencia moderna
Investiga de qué modo se llevan a cabo las construcciones geométricas que exigen las distintas modalidades de «aplicación de áreas».
Existen otros dos tipos básicos de aplicación de áreas que se expresan así: Aplicación elíptica o con defecto en la que se trata de aplicar una figura A sobre un segmento c pero de modo que falte exactamente un cuadrado x2 y aplicación hiperbólica o con exceso donde se trata de aplicar una figura A sobre un segmento c de manera que sobre exactamente un cuadrado x2 , cuyas traducciones algebraicas son respectivamente A + x 2 = cx y A = x2 + cx. La aplicación de áreas tiene una formulación extraña que Neugebauer explica del siguiente modo: Al parecer los babilonios reducían los problemas de resolución de ecuaciones de segundo grado a la denominada «forma normal» que consiste en hallar dos cantidades x e y conocidos su producto y su suma o su diferencia. Si ello es así, la conexión es clara ya que conocida el área A y un segmento c, aplicar A sobre c por defecto equivale a resolver xy = A y x + y = c, en tanto que en el caso por exceso la equivalencia corresponde a la resolución de xy = A e y – x = c. Los griegos estarían pues, traduciendo a geometría un conocimiento numérico o algebraico anterior. Lo que nos aparece como un problema de formulación bastante artificial resulta ser un intento de obviar las dificultades de la irracionalidad. Al hablar de las aportaciones de Vieta al álgebra hemos señalado también las aplicaciones de ésta a la resolución de diversos problemas geométricos. Descartes continuará y ampliará esta línea de actuación en su Geometría, y así escribirá: Todos los problemas de la Geometría pueden ser reducidos fácilmente a términos tales que no sea necesario para construirlos, sino conocer la longitud de algunas líneas. Un poco más adelante desvelará el núcleo del procedimiento para acceder a las ecuaciones que sirven para resolver los problemas:
Investiga como construye Descartes, en «La Geometría», cada una de las operaciones matemáticas.
Si, pues, deseamos resolver un problema, debe suponerse inicialmente efectuada la resolución, dando nombre a todas las líneas que se estimen necesarias para su construcción, tanto a las que son desconocidas como a las que son conocidas. A continuación, sin establecer distinción entre las líneas conocidas y las desconocidas, debemos descifrar el problema siguiendo el orden que muestre de modo más natural las relaciones entre estas líneas, hasta que se identifique un medio de expresar una misma cantidad de dos formas: esto es lo que se entiende por una ecuación, pues los términos de una de estas expresiones son iguales a los de la otra. Deben hallarse tantas ecuaciones como líneas desconocidas se han supuesto [...]. Si quedan varias ecuaciones, se combinan hasta que sólo reste una línea incógnita expresada en términos de líneas conocidas. Descartes concluye mostrando como se construye la línea desconocida a partir de la ecuación algebraica resultante. Los problemas son hasta aquí problemas de resolución de ecuaciones determinadas y por tanto, aunque se trate de una aplicación del álgebra a la geometría, no es aún Geometría Analítica. Ésta solo hará su aparición cuando el mismo Descartes aborde problemas indeterminados, en los que hay muchas longitudes como valores po-
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La ciencia moderna sibles de las líneas desconocidas (es decir, muchas soluciones a la ecuación algebraica resultante). En La Geometría aparece esta indeterminación por primera vez al tratar de resolver el denominado problema de
RENÉ DESCARTES (1596-1650) Hijo de un abogado y consejero en el Parlamento regional de Bretaña, es criado en Turena (Francia) por su abuela paterna, al morir su madre de parto un año después de nacer él. Predispuesto para continuar la profesión paterna, entra a los diez años en el colegio de jesuitas de La Flêche, que proporcionaba las mejores enseñanzas a que se podía aspirar en la época. Finalizados estos estudios ingresa en la enseñanza superior de Filosofía en 1612, donde le atraen de forma especial las matemáticas, la magia natural y la astrología. Termina sus estudios en 1616 y a partir de ese momento inicia sus viajes de formación por Europa, primero a Holanda y más tarde a Alemania, Polonia, Hungría y Austria, en medio de las luchas de religión. Seis años después retorna a París donde comienza a redactar las Reglas para la dirección del espíritu. Ingresa en el círculo intelectual del padre Mersenne a través de quien toma contacto con los principales intelectuales de la época. Agobiado por la vida mundana de la capital que le impedía concentrarse en su trabajo y temeroso de las persecuciones de que hacía objeto la Iglesia a los intelectuales, marcha a vivir a Holanda, país que goza de los mayores márgenes de libertad en la Europa de esos momentos. Aquí trabaja en un Tratado del mundo, el Tratado del hombre y la Dioptrica, de los que El discurso del método debía ser una introducción programática. Lo publica en 1637, junto con la Dioptrica, los Meteoros, y la Geometría. Entre 1637 y 1649 se dedica al esclarecimiento del papel del sujeto en la ciencia y la realidad y a la aplicación del saber de la medicina. Publica las Meditaciones metafísicas en 1641, los Principios de filosofía en 1644 y las Pasiones del alma en 1649. Ese mismo año se traslada a Estocolmo, llamado por la reina Cristina de Suecia, pero muere de una pulmonía un año después, en 1650. Pappus – un problema de determinación de un lugar geométrico – aplicándole su álgebra reformada. Descartes encuentra que el «lugar buscado» puede expresarse mediante una relación entre dos variables x e y de las que afirma: Como sólo hay una condición a expresar [...] podemos dar un valor cualquiera a una de las cantidades desconocidas x e y, y encontrar el valor de la otra mediante la ecuación [...]. Aparece aquí de un modo implícito la noción de función (una de las variables, y, toma diferentes valores dependientes de los que tome la otra, x) así como la obtención de una ecuación algebraica
Trata de relacionar la cita de Descartes y los comentarios que se hacen en el texto con el modo en que se plantea un problema algebraico cualquiera.
Investiga cuál es el pr oblema de Pappus al que se hace mención en «La Geometría» de Descartes.
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La ciencia moderna
Investiga a qué se refiere Fermat cuando habla de «lugares planos y sólidos».
como solución a un problema geométrico (la de una cónica en el caso tratado por Descartes). Por otra parte, Fermat, admirador de Diofanto y Apolonio, afirma, en su obra Introducción a los lugares planos y sólidos, su propósito de inaugurar un estudio general de los lugares geométricos que los griegos no habían sido capaces de hacer por carecer de una herramienta tan potente como el álgebra ahora desarrollada. J'' J'
J
E Fermat propone diversos ejemplos que resultan perfectamente inteligibles incluso en su lenguaje. Así, D in A aequetur B in E (Dx = By) corresponderá a una recta y B quad. - A quad. aequetur E quad (B2 - x2 = y2) representará un círculo.
A=x E=y
A O
Z
Z'
Z''
Fermat considera una curva cualquiera y un punto genérico J sobre ella. La posición de J viene fijada por una longitud A, medida desde un punto O sobre una línea base a un punto Z, y la longitud E de Z a J. Se utiliza lo que hoy denominaríamos coordenadas oblicuas. A y E equivaldrían a nuestras x e y. De acuerdo con su principio general: Siempre que en una ecuación se hallen dos cantidades incógnitas, tenemos un lugar geométrico, cuyo extremo describe una línea, recta o curva, los extremos J, J’, J’’, … de E en sus diversas posiciones describen esa línea. A y E satisfacen una ecuación indeterminada.
PIERRE FERMAT (1601-1655) Matemático francés. Estudia Derecho en Toulouse donde ejerce de magistrado toda su vida, aunque su gran pasión fueran las matemáticas. A él, y a su contemporáneo Descartes, se debe el desarrollo de la geometría analítica. Descubrió múltiples teoremas –el más conocido de los cuales es el denominado último teorema de Fermat, cuya demostración se ha llevado a cabo hace sólo algunos años. Después de su muerte su obra fue publicada en Varias obras matemáticas (1679). La Geometría analítica de Fermat, pese a su parecido con la nuestra, considera sólo soluciones positivas y por tanto sus ecuaciones no representan a las curvas completas que quedan así restringidas al «primer cuadrante». Para completar las curvas necesitaba ayudarse de la geometría y, olvidándose del álgebra, utilizar consideraciones de simetría, (respecto a lo que nosotros denominamos ejes de coordenadas). Su desarrollo se veía limitado por lo incompleto que era aún el campo de los números. 180
La ciencia moderna Representación gráfica de funciones Ya señalamos con anterioridad que Diofanto había planteado y resuelto diversas ecuaciones indeterminadas. Estas ecuaciones no tienen una solución única sino que, por el contrario, las soluciones son muchas. Diofanto, sin embargo, no prestó mucha atención a esta multiplicidad contentándose con hallar una de estas soluciones en el campo de los números racionales. La reinterpretación de estas ecuaciones tiene un papel fundamental en el establecimiento de la Geometría Analítica. Con la finalidad de aclarar conceptos, consideremos la ecuación y – x = 3. Como puede comprobarse con facilidad existen múltiples parejas de valores de x e y, en el campo de los números naturales, que la verifican (por ejemplo (1, 4), (2, 5), etc.). La ecuación anterior puede interpretarse desde la perspectiva de la Geometría Analítica de un modo novedoso considerando que y = x + 3 expresa una relación funcional entre dos variables que pueden representarse sobre dos ejes de un sistema de coordenadas. Esta relación funcional es una línea recta y las parejas de números ordenados antes considerados, asociados a los puntos de la misma, satisfacen la ecuación indeterminada original, al igual que también la satisfacen, una vez que se amplió el campo de soluciones admisibles a todos los números, parejas como ( -2, -1) etc. La posibilidad de representar rectas mediante ecuaciones algebraicas o de interpretar estas últimas como líneas rectas puede hacerse extensiva a ecuaciones de grado superior (o a funciones de cualquier tipo) que dan origen a representaciones curvilíneas de diferentes clases. Se abre así la posibilidad de estudiar con métodos algebraicos problemas geométricos que presentaban una enorme complejidad al ser abordados al modo de los griegos. Se amplía además el número de curvas que pueden ser estudiadas matemáticamente. Toda esa efervescencia matemática generó una amplia reflexión metodológica en torno al método de descubrimiento de los teoremas matemáticos. Se acusará a los grandes matemáticos del período clásico y helenístico de ocultar los procesos mediante los que obtuvieron sus resultados, que aparecen siempre presentados en sus tratados de modo sintético. Los geómetras antiguos empleaban en sus demostraciones un método diferente al seguido en la fase inventiva, y procedían así, entre otras razones, para ocultar el secreto del Arte…, dirá Descartes. Se escrutará la obra de los clásicos en busca de pistas y se concederá una importancia extraordinaria a aquellos tratados en los que se aborda la diferencia entre el método de descubrimiento y el método de demostración. De cualquier forma, el redescubrimiento del método analítico reinterpretado por Descartes en clave algebraica resultará fundamental para la construcción de su soñada Matemática universal; en él se encuentra el origen y el fundamento de La Geometría: Descartes toma la línea recta como representación de toda magnitud, denota a éstas mediante simbología algebraica y opera con ellas según las reglas aritméticas de esta disciplina. De esta forma conserva, del Análisis geométrico, el auxilio que recibe de la imaginación y del Álgebra, reformada la notación, la mecanización operacional que permite su simbolismo.
La queja a la que se refiere el texto se mostrará injustificada, porque no es cierto que los «antiguos» ocultaran su método como lo prueba, por ejemplo el contenido del entonces perdido libro de Arquímedes sobre el Método, en el que el autor explica el modo en que descubre sus múltiples y asombrosos resultados que luego prueba del modo riguroso en que son finalmente expuestos en sus tratados.
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La ciencia moderna Las visiones de Descartes y Fermat ponen el énfasis, respectivamente, en los dos aspectos complementarios de la Geometría Analítica: la derivación de las ecuaciones de los lugares geométricos y las propiedades de las curvas definidas por ecuaciones.
La esencia del método la expresará Descartes con estas palabras: La solución de uno cualquiera de estos problemas geométricos no consiste nada más que en hallar un punto para cuya completa determinación falta una condición… En cualquiera de estos casos se llega a una ecuación que contiene dos cantidades incógnitas…; y así lo sintetizará Fermat: Siempre que en una ecuación final se encuentran dos cantidades incógnitas, se tiene un lugar geométrico, describiendo el extremo de una de ellas una línea recta o curva. Queda así claro que el principio fundamental de la Geometría Analítica consiste en el descubrimiento de que las ecuaciones indeterminadas en dos incógnitas f(x,y)=0, se corresponden con lugares geométricos determinados por todos los puntos cuyas coordenadas relativas a dos ejes satisfacen la ecuación. Morris Kline en su libro El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días se refiere a la importancia de la Geometría Analítica en estos términos: Cuando Wallis y Newton empezaron a usar letras para designar tanto números positivos como negativos, llegando incluso a referirse a números complejos, fue posible resumir en un solo tratamiento algebraico muchos casos que la geometría pura tenía que considerar separadamente […] El mérito más importante de la geometría analítica fue dotar a la ciencia del utillaje matemático que siempre había necesitado, y que había empezado a exigir abiertamente en el siglo XVII: herramientas cuantitativas […] La geometría analítica posibilitó la expresión de formas y trayectorias de modo algebraico, y de ella podía extraerse información cuantitativa. Las imágenes que Galileo había proyectado en El ensayador sobre el lenguaje en que estaba escrito el libro de la naturaleza cobraban ahora encarnadura real: la matematización del Universo dejaba de ser una quimera.
Comenta el texto de Galileo: La filosofía (de la Naturaleza) está escrita en ese gran libro que siempre está delante de nuestros ojos –quiero decir el Universo– pero que no podemos entender si no aprendemos primero el lenguaje, y comprendemos los símbolos en los que está escrito. El libro está escrito en lenguaje matemático y los símbolos son triángulos, circunferencias y otras figuras geométricas, sin cuya ayuda es imposible comprender ni una palabra de él, sin lo cual se deambula en vano a través de un oscuro laberinto.
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EL CÁLCULO INFINITESIMAL El cálculo, aparte de las anticipaciones griegas sobre cuadraturas o cubaturas, fue creado fundamentalmente para tratar los principales problemas científicos del siglo XVII. Estos problemas tienen que ver con la nueva mecánica que alumbra Galileo y con la Óptica, no en vano el diseño de lentes es fundamental para construir y perfeccionar los instrumentos con los que ampliar los límites de lo visible en astronomía y biología. a) Trazado de tangentes: estos problemas, por un lado, hacen referencia a cuestiones de Geometría pura, pero por otro aparecen conectados tanto a cuestiones de óptica, donde resulta imprescindible construir la normal o la tangente para conocer la trayectoria de los rayos, como a cálculos de direcciones en movimientos curvilíneos. b) Movimiento de un objeto: dada la fórmula de la distancia que un cuerpo recorre como función del tiempo se trata de obtener la velocidad y la aceleración en cualquier instante; o, al revés, dada la aceleración como función del tiempo hay que determinar su velocidad y la distancia recorrida.
La ciencia moderna c) Cálculo de máximos y mínimos: hallar el alcance y altura máxima de un proyectil, distancias de máxima y mínima aproximación de un planeta al sol, etc. d) Rectificación de curvas, cuadraturas y curvaturas: cálculo de longitudes de curvas, áreas y volúmenes de figuras de contornos curvos, centros de gravedad de cuerpos extensos, acciones gravitatorias de cuerpos extensos, etc. No es posible estudiar en detalle cada uno de los problemas mencionados con anterioridad ni tampoco recorrer los momentos claves del desarrollo del cálculo infinitesimal por lo que nos limitaremos, en lo que concierne a la construcción de la noción de derivada, al estudio de un problema sencillo pero esencial: el trazado de la tangente a una curva por un punto dado. Se trata pues de:
Observa que durante este periodo se retomarán viejos problemas que habían quedado «abiertos» durante el período griego y más en concreto aquellos que se relacionaban con procesos infinitos o los que tenían como núcleo central la matematización de lo móvil.
v Trazar la tangente a una circunferencia en un punto dado. v Realizar la misma operación con una parábola.
A
R
Circunferencia: Sea la circunferencia de radio R de la figura y A un punto cualquiera de ella. El trazado de la tangente que pasa por A no ofrece dificultad alguna ya que basta para ello construir la perpendicular al radio trazado desde el centro al punto en cuestión. Esta construcción es práctica común de cualquier curso elemental de Dibujo o de Geometría Básica.
Parábola: Sea ahora la parábola de la figura y = x2. Intentemos construir la recta tangente en el punto x = 2. Las dificultades crecen porque la construcción de la normal a la curva en el punto escogido no es tan inmediata. Se requiere, por ello, una mayor sutileza geométrica y un análisis más profundo del problema.
y
y = x2
x Método de Apolonio: El procedimiento de construcción se basa en la idea de que el segmento mínimo GP trazado desde un punto G del eje a la curva coincide con la normal (que este segmento es mínimo puede ponerse en relación con el hecho, ya comentado en el Bloque 1, de que un rayo visual que incidiera perpendicularmente sobre una superficie plana tangente a la curva en P se reflejaría siguiendo el camino mínimo). Apolonio muestra cómo construir ese segmento.
Método del círculo de Descartes: En este caso, en el que también se traza la normal, Descartes se vale de un círculo suplementario que corta a la parábola. En el proceso de construcción y en el cálculo de los puntos de
Investiga de qué modo construye Apolonio la normal a la parábola y analiza con más detalle la justificación óptica que se presenta en el texto.
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La ciencia moderna Observa que cuando se intenta resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, por ejemplo x+y=4, x-y=2, se utilizan diversos métodos, esencialmente algebraicos. Existe, no obstante, un método gráfico que consistiría en interpretar cada una de las ecuaciones como la ecuación de una recta que representaríamos en un sistema de ejes cartesianos. El corte de las dos rectas sería la solución del sistema, pues satisfaría simultáneamente ambas ecuaciones. Si las ecuaciones son cuadráticas las soluciones comunes (los puntos de corte) aumentan.
corte hará, sin embargo, uso de relaciones algebraicas y analizará, mediante ellas, las ecuaciones resultantes. y
y = x2
Q
P r f (x)
C v-x
D
x
Dada la curva y = f(x) y un punto P de coordenadas conocidas desde el que se quiere trazar la normal, Descartes supone el problema resuelto y la solución dada por la recta CP cuyo punto C, intersección de la recta normal con el eje X, tiene de coordenadas (v, 0) a determinar. Cualquier circunferencia que pasando por P tenga su centro en un punto D, sobre este eje X, y próximo a C, cortará a la curva f(x) en algún otro punto Q cercano a P. P será pues un punto doble de la intersección de la curva f(x) y la circunferencia de ecuación (v – x)2 + y2 = r2 = (v – x)2 + f(x)2. Obligando a que esta ecuación posea una raíz doble en el punto P de valor de x conocido, puede obtenerse el valor de v y a partir del conocimiento de las coordenadas de P y C trazarse la recta normal y por tanto la tangente a la curva por P. Método de Fermat: El procedimiento de Fermat se apoya en la técnica utilizada por él mismo en el cálculo de máximos y mínimos que recupera, en cierta medida, las ideas de Apolonio. Método de Roverbal: En este período se dan, en el campo de la Matemática, dos hechos de importancia fundamental relacionados ambos con el modo de concebir las curvas: 1. Por un lado se asocian las curvas y las ecuaciones algebraicas, de manera que poco a poco se fue dando prioridad a los aspectos relacionados con estas expresiones algebraicas de las curvas (aspectos analíticos) frente a los aspectos geométricos. Una cónica (circunferencia, elipse, parábola o hipérbola) dejará de ser concebida como el corte de un cono con un plano con diversas inclinaciones sin una expresión algebraica asociada para empezar a verse como una ecuación que, para la primera y la tercera, tienen la forma x2 + y2 = a2 e y = ax2 + bx + c respectivamente. 2. Por otra parte, al convertirse el movimiento en el problema central de la Física, las curvas comienzan a concebirse como resultado de la combinación de movimientos (la parábola del movimiento de proyectiles, la espiral de Arquímedes, la cicloide, las
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La ciencia moderna elipses keplerianas, etc.). No es extraño, pues, que los conceptos de cambio que ya eran centrales en Física pasaran a ser abordados desde las matemáticas. Parece lógico pues que, en esta línea, se abordase de modo cinemático el problema de la tangente, concebida como la dirección de la velocidad del punto que describe la trayectoria y calculable como la diagonal del paralelogramo formado por las componentes de velocidad según los ejes de abcisas y ordenadas. Roberval recuperaría, de este modo, el espíritu con que Arquímedes construyó la espiral que lleva su nombre y aplicaría esta idea a otras curvas y entre ellas a la parábola. Este tratamiento cinemático de la curva establece un cierto vínculo entre el trazado de tangentes y la noción de velocidad que puede ayudarnos a entender el significado de la noción de derivada. La derivada es el artificio matemático utilizado para representar las propiedades puntuales de una curva o función. La idea que subyace en el concepto de derivada es el cálculo de la tasa de variación de una magnitud (la función) en relación con la tasa de variación de otra (la variable) cuando esta última tiende a cero. Conocer como se mueve un cuerpo exige definir algunos conceptos que se estudian en cualquier curso elemental de Física. Así, la velocidad media aparece calculada como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. Esta magnitud nos dice bien poco sobre el movimiento concreto efectuado por el móvil ya que hay infinitas maneras de recorrer la misma distancia en el tiempo dado. Si deseamos conocer con más precisión cuál es, de entre todos los movimientos posibles, el movimiento real, necesitamos obtener información más detallada de los puntos intermedios de modo que podemos explorar lo que sucede en un tiempo t (en el que el móvil se encontrará en un punto intermedio del recorrido) comprendido entre el instante inicial y final; podrían así obtenerse dos velocidades medias y, con ello, esa mayor información que buscamos. Este proceso puede repetirse utilizando intervalos de tiempo cada vez más cortos de forma que en cada tiempo t calcularíamos cocientes de la forma ∆s/∆t para valores de ∆t cada vez más pequeños. Estos cocientes nos permitirían obtener en cada punto una serie de valores, r1 , r2 , r 3 , …, r n , … que se aproximan a un valor fijo L, tal que tomando n suficientemente grande, la diferencia L– rn puede hacerse arbitrariamente pequeña. L es en este caso la velocidad instantánea del móvil y su cálculo exige obtener el límite de la serie infinita anterior.
La visión estática (¡de una vez!) de la curva como lugar geométrico cede paso a la visión dinámica (¡paso a paso!) de la misma como trayectoria recorrida por un punto móvil: Mersenne, en 1615, definiría la cicloide como el lugar geométrico que describe un punto fijo de una rueda que rueda sin deslizar y Galileo, tras demostrar que la trayectoria de un proyectil lanzado en las proximidades de la Tierra era una parábola, considerará a ésta como el lugar geométrico de un punto móvil. Estas concepciones ayudarán a Newton a desarrollar, con posterioridad, su método de fluxiones.
El cálculo de cuadraturas: la determinación del área de figuras curvilíneas Podría parecer, por lo expuesto, que el cálculo infinitesimal se gestó originariamente a partir del desarrollo y perfeccionamiento de la noción de derivada. En realidad los orígenes hay que buscarlos en los problemas asociados a la determinación de áreas de figuras planas curvilíneas (no olvidemos que uno de los problemas clásicos de la matemática griega era el de la cuadratura del círculo) o de volúmenes de sólidos. 185
La ciencia moderna
¿Sabías que a lo largo de la historia se desarrollaron diversas técnicas para la obtención de cuadraturas entre las que cabe destacar las siguientes: el método de exhaución, el método mecánico de Arquímedes, el de los indivisibles de Cavalieri, las cuadraturas aritméticas y los métodos de Newton y Leibniz?
Investiga en qué consiste el método de Antifón y cual es la crítica que de él hace Aristóteles.
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Vimos con anterioridad cómo un problema aparentemente inofensivo: trazar la tangente a una curva, nos permitió explicitar múltiples interrelaciones (movimientos, máximos y mínimos, etc.) que acabarían culminando en el concepto de derivada. Planteemos ahora otro problema, aparentemente inofensivo también: ¿cómo calcular el área de diversas figuras? Área de un trapecio de bases paralelas Parece claro que el método de cuadrar figuras, al que prestamos atención más arriba, nos sugiere descomponerlo en dos triángulos y un rectángulo y obtener el área total como simple suma.
h
a
b
Área de una figura curvilínea: la delimitada por el eje X, la parábola y = x2 y la abscisa x = a El problema no es, ahora, fácilmente resoluble aunque quizás podrían ocurrírsenos algunas ideas para obtener, al menos, una aproximación al área. Por ejemplo podríamos representar (dibujar) la curva en un papel cuadriculado y proceder a contar el número de cuadrados que quedan en el interior de la zona cuya área nos piden calcular. Conocido el área de cada cuadrado, una simple multiplicación nos permite obtener una estimación del área. El camino para mejorar esta aproximación queda abierto ya que la representación de la misma curva en un papel de cuadriculado más tupido nos permite «agotar» con más precisión el área buscada. Estas ideas intuitivas están en la base de las técnicas para la obtención de cuadraturas. La primitiva idea, a partir de la que se gestó el método de exhaución, se encuentra en Antifón (siglo V a. C.) al concebir el círculo como polígono regular de un número suficientemente grande de lados. Las acotaciones de Aristóteles tildando de ridícula la pretensión de pasar de lo recto a lo curvo ponían el dedo en la llaga: el proceso de «agotar» el círculo mediante polígonos exige infinitos pasos. Brisón, en esta misma línea argumentativa, consideró no sólo polígonos inscritos, sino también circunscritos de número creciente de lados que «comprimen» así la figura a cuadrar y cuya área es una suerte de media de la de los polígonos. Estas ideas van a ser incorporadas al método de exhaución que es una técnica rigurosa para sortear el obstáculo del infinito mediante una doble reducción al absurdo. La dificultad máxima del método es que cada cálculo requiere un tratamiento singular y concreto, prima pues lo inventivo frente a lo mecánico (lo geométrico frente a lo algebraico). A fin de obviar las complejidades argumentativas del riguroso método de exhaución y dada la encesidad de encontrar procedimientos más automáticos para calcular cuadraturas se desarrollaron, durante el periodo que historiamos, otras técnicas. Entre ellas se encuentra el método de los indivisibles de Cavalieri (1598–1647) y, más tarde, las cuadraturas aritméticas de Fermat y Pascal.
c
La ciencia moderna La intención última de todas las técnicas de cuadratura mencionadas hasta ahora ha sido, en última instancia, «agotar o rellenar» el área o el volumen buscados. La geometría analítica permitió abordar este proceso de un modo más general, sencillo y preciso, cuyo desarrollo final acabará dando origen al concepto riguroso de integral. Retomemos el problema general de la cuadratura: calcular el área plana comprendida entre el eje de abscisas, el arco de la curva y las ordenadas de los extremos a y b. En vez de calcular el área exacta, calculemos el área, más pequeña, formada por muchos rectangulitos inscritos, o también el área más grande, formada por los circunscritos.
a
Investiga el contenido de las técnicas de cuadraturas de Cavalieri, Fermat y Pascal a las que se hace referencia en el texto.
b
Podemos escribir, gracias a los recursos que nos facilita la geometría analítica, estas sumas en números si conocemos la ecuación del arco de la curva y = f(x). Área por defecto = (x1 – a) f (a) + (x 2 - x1) f(x 1) + … = s1 Área por exceso = (x1 – a) f (x1) + (x 2 - x1) f(x 2) + … = S1 A medida que subdividamos más el eje x, las áreas por defecto, sn , y por exceso, Sn , se aproximarán más y más al área de la figura y en el paso al límite coincidirán con ella. El procedimiento anterior se denomina integración y el valor límite calculado, integral definida de la función f(x) en el intervalo a y b. Por otra parte, la existencia de una cierta relación entre el cálculo de áreas y la derivada ya había sido utilizada, entre otros, por Galileo y por su discípulo Torricelli, al abordar problemas de movimientos. Estos atisbos e intuiciones recibirán un soporte más claro cuando, en 1669, Newton escriba, aunque no publique, su obra Análisis de ecuaciones por series infinitas en la que entre otros resultados presenta lo que luego pasará a denominarse Teorema fundamental del cálculo. La idea es abordar el problema del cálculo de una integral desde una perspectiva diferente a la del «agotamiento» o la «compresión» del área buscada. 187
La ciencia moderna
Definimos para ello una función F(x) que será el área del trapecio curvilíneo encerrado por f(x) entre a y x, donde x está comprendido entre a y b. Es evidente que F(x + h) - F(x) representará el área del trapecio curvilíneo de base [x, x + h]. Este trapecio tiene un área que está claramente comprendida entre los rectángulos Ri (inferior) y Rs (superior) de bases [x, x + h] y alturas respectivas f(x) y f(x + h). A partir de las figuras y comparando sus áreas puede escribirse: Observa que, a partir del teorema fundamental del cálculo puede deducirse: If(x) dx = F(b) – F(a)
y dividiendo por h > 0 :
Si hacemos esta acotación con el intervalo cada vez más pequeño, o expresado de otro modo si calculamos el límite con h → 0 queda:
⇒ f(x) = F´(x) Es decir, la función área F(x) tiene por derivada a la función inicial f(x). Se dice entonces que F(x) es una primitiva de la función f(x). A este resultado se le conoce como teorema fundamental del cálculo y en él se observa que las operaciones de derivación e integración son operaciones inversas.
CONSIDERACIONES FINALES Hay en la matemática de la época una actitud ambivalente ante los clásicos redescubiertos; por un lado un deseo de conectar con ellos y, por otro, una necesidad de trascenderlos. Resulta así perceptible una pugna, una tensión entre el rigor, sello de la matemática griega, y el uso intuitivo 188
La ciencia moderna y menos riguroso de nociones insuficientemente fundamentadas propio del descubrimiento que pasará a convertirse en sello de lo moderno. En este proceso de tensión entre el rigor y el descubrimiento jugaron un papel no desdeñable las matemáticas hindú y árabe que, entre otros hallazgos, trataron los números con «mayor alegría». Se olvidó así la crisis de fundamentos del irracional, que había condenado al álgebra a vivir a la sombra de la geometría y limitado el campo de los propios números. Por otra parte, las necesidades prácticas y científicas de una civilización más dinámica exigieron nuevos avances en aritmética y álgebra: se colocó, así, en primer plano la obtención de resultados. Debemos señalar también que la interconexión entre la física y la matemática auspició una aproximación más intuitiva, más práctica, a los problemas. Se entraba en una época en la que inducción, intuición, ensayo y error, así como argumentos físicos iban a servir de base para las demostraciones: la creación libre precedió a la formalización y a la formulación lógica, redescubriéndose de este modo el que también había sido método de descubrimiento de los antiguos. Se establece así una sintonía entre una sociedad que poco a poco amplía sus límites, deja de estar ensimismada y va deviniendo abierta, y una ciencia que en Astronomía rompe un Cosmos cerrado, en Mecánica abandona la estática por la dinámica y que en Matemáticas acaba con el reinado tiránico y aristocrático de la Geometría para instalar el dominio de un Álgebra más democrática que, además de servir de fundamento a la Geometría Analítica y al Cálculo, posee una potencia que permitirá acariciar el sueño de matematizar el Universo.
Observa que después de una época –la medieval– en la que dominaron los comentaristas, los nuevos tiempos vuelven a hacer aflorar el asombro y con él pasa a ocupar el primer plano de la actividad matemática la invención.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) Necesidades en campos tan diversos como la navegación, la astronomía, la ciencia de la guerra o el comercio exigieron una matemática de mayor contenido práctico y operacional. b) Ello comportó tanto una revalorización de la Aritmética que poco a poco se va dotando de un lenguaje general y simbólico para acabar transformándose en Álgebra, como una ampliación paulatina del campo de los números. c) La misma Geometría acabará siendo interpretada en clave algebraica al construirse la Geometría Analítica. d) Será posible, entonces, abordar problemas que habían quedado vedados a los antiguos y se conseguirá así «atrapar» lo móvil y construir una incipiente matemática del infinito una vez que, para ello, se desarrolle el Cálculo infinitesimal.
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El cuerpo humano: Vesalio, Descartes y Harvey
El periodo que, en medicina, corre en paralelo a la Revolución Científica Moderna abarca los siglos XVI, XVII y XVIII. Para algunos autores la citada revolución habría tenido su origen precisamente en la medicina del siglo XVI, encaminándose a partir de ahí hacia la física y la matemática. Es necesario hacer la siguiente advertencia previa: los saberes no estaban aún suficientemente perfilados, al menos con la claridad y nitidez actuales. Esto quiere decir que las denominadas ciencias de la vida –medicina, botánica, zoología, química, farmacopea– formaban un cuerpo confuso por el que circulaban los conocimientos, y los científicos, sin 190
La ciencia moderna una conciencia clara de su delimitación. Así, los médicos tenían que elaborar sus propios fármacos, para lo cual habían de saber botánica y química, de manera tal que los principales botánicos y químicos del siglo XVII eran médicos. Si la medicina se ocupaba preponderantemente del cuerpo humano, la anatomía comparada exigía, a su vez, amplios conocimientos de zoología. Finalmente, la filosofía se resistía a abandonar su capacidad universal de abarcar todos los conocimientos, y los filósofos, como Descartes, trataban también de crear sus propias concepciones acerca de la matemática, la física o la medicina. Es ésta una época en que no sólo la diferencia entre lo real y lo oculto (ciencia y magia) permanece difusa por la ausencia de un auténtico método, sino que también la diferencia entre las distintas disciplinas científicas no está todavía clara. Sólo la Ilustración, a finales del siglo XVIII, creará un cuerpo de saber científico positivo, parcelando éste en las distintas ciencias, tal y como las conocemos hoy en día.
¿Sabías que la novela Opus Nigrum de Marguerite Yourcenar recrea fielmente la atmósfera del periodo?
CUERPO Y MEDICINA RENACENTISTAS La medicina académica y el humanismo médico El Renacimiento ve surgir la figura del médico humanista, erudito e intelectual, a quien se acabará debiendo la superación de la medicina medieval y escolástica, y la colocación de las bases para la renovación que, en lo que al cuerpo humano se refiere, van a obrar los siglos XVII y XVIII. Fue él quien actualizó, en sus verdaderos textos, la medicina clásica, realizando versiones latinas enriquecidas con comentarios de los grandes médicos antiguos, como Hipócrates y Galeno. Una labor facilitada por la aparición y creciente expansión de la imprenta. Finalmente Jean Fernel y Luis Mercado pudieron abordar la tarea de ordenar todo el saber heredado –grecolatino, bizantino y árabe– en grandes sistemas médicos. Además, los médicos humanistas dieron testimonio de su condición de hombres renacentistas –universales– al interesarse por cuestiones como la matemática, la astronomía, la filosofía, la literatura, la religión o la política. Buscaban hacer progresar la medicina, pero dentro del cuerpo de doctrinas de origen clásico.
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La ciencia moderna La Fábrica del cuerpo humano Así se titulaba la obra de Andrea Vesalio (1514-1564), publicada en 1543. La coincidencia en el tiempo de su edición con la del astrónomo Nicolás Copérnico –De las revoluciones de los orbes celestes– ha llevado a hablar de una revolución copernicana en los estudios de anatomía.
ANDREA VESALIO (1514-1564) Nace en Bruselas, en 1514, en el seno de una familia de tradición médica. Su padre era farmacéutico del emperador Carlos. Recibe una formación exquisitamente humanista primero en la universidad de Lovaina (Bélgica) y más tarde en París, baluarte del tradicionalismo galénico. En 1537 se traslada a la República de Venecia, que vive entonces un momento sin par de esplendor artístico y riqueza. En su Universidad, situada en Padua, y que disponía de un anfiteatro anatómico, ejerce como profesor de cirugía, adquiriendo enorme prestigio. En 1543 publica su Fábrica del cuerpo humano con espléndidas ilustraciones anatómicas debidas al taller de Tiziano. Nombrado médico de familia del emperador Carlos, se ve obligado a llevar, con éste, una vida nómada y viajera. Se convierte en el médico de moda y el emperador lo ennoblece con el título de Conde Palatino en 1556. A la muerte de Carlos se traslada a España a la corte de Felipe II, en 1559. En la cumbre de su gloria emprende un viaje de peregrinación a Jerusalén y a su regreso sufre un naufragio que terminó con su vida a los cincuenta años, en 1564.
Investiga a qué avatares históricos estuvo sometida la práctica de la disección.
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La base de tal revolución estuvo en la observación directa del cuerpo humano gracias a la disecciones practicadas por el propio Vesalio. Para poder entender la importancia de este hecho, hay que saber cómo se practicaban las disecciones en aquel tiempo. Los cursos de anatomía en las principales universidades tenían lugar en invierno, para retrasar lo más posible, gracias al frío, la putrefacción de los cuerpos, al carecer entonces de los medios actuales de congelación. Y además había que practicar la disección de forma continuada durante tres días. Para ello solían utilizar dos cuerpos, uno de mujer y otro de hombre, que se diseccionaban por partes. Primero la cavidad abdominal, luego el tórax, después la cabeza y los miembros, y, finalmente, los huesos. El profesor se sentaba alejado del cuerpo –para evitar los malos olores–, generalmente subido en una cáthedra, y comentaba un conocido manual de un autor llamado Mondino o el capítulo correspondiente del libro Del uso de las partes de Galeno. Mientras, un cirujano practicante –pues la intervención manual era considerada ignominiosa por los médicos y relegada a una clase inferior de escaso reconocimiento social– troceaba el cuerpo y mostraba a los alumnos
La ciencia moderna los órganos a que el profesor iba haciendo referencia. Dado que los textos en que se basaban las lecciones habían sido escritos de acuerdo con la tradición galénica, las descripciones del cuerpo humano solían ser incorrectas. Al desdeñar el médico el contacto con el cuerpo, su conocimiento no era distinto que el del texto que leía.
¿Sabías que hay pruebas de la existencia de teatros anatómicos en París y Pisa ya hacia 1522 y que el más antiguo que sobrevive es el de la Universidad de Padua?
Lección de anatomía. Rembrant.
TEATROS ANATÓMICOS Uno de los principales problemas que la demostración anatómica creaba era el de proporcionar una buena visibilidad a los espectadores, y con ella, la necesidad de suficiente iluminación, ventilación y espacio para el trabajo disectivo y sus espectadores.
El anatomista de Padua Alessandro Benedetti fue el primero en proponer un nuevo sistema, en su Anatomia, de 1502. Consistía en la construcción de un teatro anatómico preferiblemente de madera y fácil de desmontar, pues las demostraciones tenían lugar entonces una vez al año. En esencia se trataba de una mesa elevada y bien iluminada, rodeada por bancos unidos, todo ello dentro de un edificio que podía servir a otros propósitos el resto del tiempo.
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La importancia e influencia de la obra de Vesalio fue enorme, al fijar de forma casi definitiva la estructura anatómica del cuerpo humano.
Vesalio se dio cuenta de la existencia de contradicciones entre los contenidos de los textos y lo que observaba personalmente, porque él sí que diseccionaba cadáveres con sus propias manos. En 1539 pudo conseguir abundante material cuando la República de Venecia puso a su disposición, durante un año, los cuerpos de los criminales ejecutados. Mediante disecciones detalladas y comparadas cayó en la cuenta de que las descripciones anatómicas efectuadas por Galeno, supuestamente humanas, correspondían a la anatomía de animales, y eran, por consiguiente, erróneas en buena parte. Denunció a Galeno y a aquellos médicos que traicionaban su profesión al negarse a utilizar las manos para diseccionar, proponiendo, a cambio y mediante ésta, el estudio directo del cuerpo humano. Pero en su Fábrica hizo algo más que describir correctamente la anatomía: la ilustró mediante una serie de grabados elaborados por dibujantes del taller del pintor veneciano Tiziano. La firmeza, concisión y claridad de las láminas que representan los hombres-esqueleto o los hombres-musculares sólo pueden ser apreciados en su medida si se comparan con las ocasionales figuras que se solían hacer en su época, irreales, y en las que se mezclaban confusamente la anatomía humana y animal. Sólo Leonardo había realizado antes dibujos anatómicos de apreciable calidad.
Lámina anatómica de Leonardo. Investiga quienes fueron Tiziano y Leonardo y cuales son sus obras más relevantes.
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Lámina anatómica de Vesalio.
El libro Primero de la obra de Vesalio está dedicado a la descripción de los huesos porque los huesos son –según nuestro autor– el fundamento del cuerpo, la estructura con la que todas las demás deben relacionarse.
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El libro Segundo va dirigido a la identificación y descripción, lo más completa posible, de los músculos. Los libros Tercero, Cuarto, Quinto, Sexto y Séptimo tienen por objeto la descripción de los sistemas vascular y nervioso, los órganos abdominales, el tórax, y el cerebro.
PARACELSO (1493-1541) La figura de Paracelso es una de las más controvertidas del siglo XVI. Fue médico, teólogo, predicador y practicante de las artes ocultas y prohibidas (alquimia, magia natural y artes adivinatorias). Nace en Einsiedeln (Austria) en 1493 e inicia su carrera trabajando en las minas; producto de esa experiencia es su primer tratado sobre las enfermedades profesionales. A lo largo de toda su vida, de continua itinerancia, sintió una aversión profunda por la medicina académica, basada en teorías y ejercicios lógicos, apasionándole, por contra, la experiencia y la práctica. En 1525 abandona Salzburgo e intenta establecerse como médico en Estrasburgo y Basilea, pero sus enfrentamientos continuos con las autoridades académicas y con los tradicionalismos y convencionalismos, le obligan a tener que huir sistemáticamente. Emprende largas peregrinaciones por distintos países y ciudades de Centroeuropa (Alemania, Suiza, Hungría), llegando hasta Escandinavia y Oriente Medio. Vivió lujosamente unas temporadas y otras como un mendigo. Finalmente, agotado, fue a morir a Salzburgo dejando tras de sí una amplia producción y numerosos seguidores. El cuerpo humano como microcosmos: la obra de Paracelso y la iatroquímica El núcleo del pensamiento de Paracelso lo constituían dos ideas: a) Todos los reinos de la naturaleza se relacionan por simpatía o antipatía. b) Existe un paralelismo entre el universo entero (macrocosmos) y el hombre (microcosmos). Tales especulaciones gozaron de gran favor entre los filósofos del Renacimiento, pero su integración sistemática en la medicina y la filosofía natural, tal y como la llevó a cabo Paracelso, fue vista por sus colegas como un movimiento heterodoxo y sospechoso. Nuestro autor apelaba a los poderes naturales de curación, pues creía que el cuerpo poseía principios activos a los que había que dar
Investiga con más detalle el paralelismo que, entre microcosmos y macrocosmos, se estableció en el Renacimiento.
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La iatroquímica fue una escuela médica que floreció durante los siglos XVI al XVIII y que pretendía explicar los fenómenos de la fisiología humana mediante reacciones químicas.
oportunidad de reaccionar mediante un tratamiento conservador y expectante. Buena parte de su medicación era de origen tradicional y se basaba en el uso de ingredientes vegetales. Sin embargo, la novedad de su aportación consistió en introducir la terapia química. Desde la época de los griegos se habían utilizado productos químicos en medicina, pero su empleo constituía más bien la excepción que la regla. Paracelso invirtió la situación. Convencido de que el hombre contiene en sí mismo algo de todo lo que existe en el mundo exterior, su único principio racional consistía en la analogía entre lo que ocurre fuera y dentro del cuerpo humano. La función del médico consistía precisamente en investigar tales correspondencias, y las enfermedades podían compararse a los fenómenos meteorológicos. Se consideran en él del mayor interés sus profundas y bien asentadas experiencias en alquimia. Desde su temprana juventud había trabajado en laboratorios, minas y estaciones termales. Por eso reiteraba con frecuencia que la naturaleza debía estudiarse, no en los libros, sino a través de la observación, la prueba y la experimentación de los fenómenos y las virtudes y efectos de las cosas. Debe «leerse» en la naturaleza, viajando de país en país. Tras su muerte su obra comenzó a popularizarse y publicarse y, treinta años más tarde, numerosas autoridades científicas se volvieron hacia el paracelsismo como alternativa al galenismo tradicional. En esa obra se valoraba la observación y el experimento y se desconfiaba del uso de las matemáticas en el estudio de la naturaleza y del método lógico geométrico de argumentación. Era la alquimia la que, a su juicio, debía tomarse como clave de acceso para la comprensión de la naturaleza, bien por medio de la experimentación directa, bien mediante la analogía. En su escrito Philosophia ad Atheniensis (1564), describió la propia creación del mundo como evolución química de la naturaleza.
Laboratorio de alquimia. Brueghel el Viejo.
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La ciencia moderna Para sus seguidores la alquimia debía tener coincidencia y contemporaneidad con la teología, puesto que la Creación no había sido otra cosa que extracción, separación, sublimación y conjunción alquímicas. Esta interpretación del Génesis ayudó a centrar la atención sobre el problema de los elementos como primer fruto de la Creación. La triada prima –sal, azufre y mercurio– acabaría teniendo una cierta significación en el nacimiento de la ciencia moderna como alternativa a los cuatro elementos clásicos. La Tierra misma era, por otra parte, un inmenso laboratorio alquímico en el que se originaban los volcanes, las fuentes de aguas termales, los metales, etc. Las polémicas entre alquímicos y galenistas fueron muy profundas en la segunda mitad del siglo XVI, prolongándose hasta más allá de mediados del XVII, momento en que la Pharmacopea de Londres intervino para propiciar la concordia al bendecir muchos de los nuevos preparados iatroquímicos como de interés farmacéutico. La Iatromecánica: el hombre máquina o la máquina animal. La mecánica aplicada a la medicina Su iniciador fue el filósofo y matemático francés René Descartes, impulsor del mecanicismo en el siglo XVII. Descartes creyó que era posible explicar la vida por los conocimientos en matemáticas, física, mecánica e hidráulica de la época, considerando al cuerpo humano como una simple máquina. Para ello redujo los procesos vitales a fenómenos de calentamiento, dilatación, presión etc. El Iatromecanicismo, como reacción contra el autoritarismo galénico y los excesos de la alquimia, floreció sobre todo en Italia, siendo Borelli (1608-1679), alumno de Galileo, su introductor, y Barigli –que ocupó la cátedra de medicina teórica en Roma– su principal valedor. Borelli enseñaba que los órganos estaban formados por fibras, y que todas las fibras estaban relacionadas entre sí. Encontraba admirable la aplicación a los cuerpos vivos de:
La iatromecánica fue un sistema médico de los siglos XVI–XVIII que pretendía explicar el funcionamiento y regulación de la actividad del organismo mediante modelos mecánicos.
Los principios matemáticos, de la estática, la hidráulica y la pesantez. Pues esas máquinas armadas de dientes ¿qué otra cosas son sino tenazas? El estómago es una retorta; las venas, las arterias que integran todo el sistema de vasos, son tubos hidráulicos; el corazón es un resorte; las vísceras no son otra cosa que cribas y filtros; el pulmón no es más que un fuelle. ¿Qué son los músculos sino cuerdas? Por otra parte, Boerhaave (1668-1738), profesor de medicina en Leyden no quería ver en el organismo más que apoyos, columnas, vigas, bastones, cubiertas, cuñas, palancas, cuerdas, fuelles, cribas, filtros, canales, cavidades, depósitos... La teoría de la contracción muscular de Borelli fue considerada durante mucho tiempo como clásica. Representa la fibra muscular como llena de sustancias esponjosas. Comparaba el músculo que se contrae y disminuye de
Mecánica y fisiología. Borelli.
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Estudia cada uno de los instrumentos que se mencionan en el texto y justifica su uso para explicar el funcionamiento de los órganos humanos con los que se relacionan.
longitud con una cuerda mojada que se hincha, se acorta y entonces puede levantar un peso considerable. Trató de explicar del mismo modo la construcción del corazón. Su obra más interesante consistió en el estudio de la acción mecánica de los músculos en la locomoción humana o en el vuelo de las aves, valiéndose de las matemáticas para resolver muchos de estos problemas. Los Iatromecanicistas y los Iatroquímicos compartieron el predominio en las doctrinas médicas hasta finales del siglo XVIII.
WILLIAM HARVEY: EL DESCUBRIMIENTO DE LA CIRCULACIÓN DE LA SANGRE Con la obra de Harvey (1578-1657) la fisiología moderna comenzó a adquirir cuerpo histórico. A él se debió el descubrimiento de la circulación de la sangre, expuesta en su obra Ejercicios anatómicos sobre el movimiento del corazón y la sangre en los animales (1628). Su hallazgo introdujo una organización funcional de la vida. Mientras que la anatomía –como saber renacentista que era– estudiaba la forma estática del organismo vivo, Harvey –en cuanto que hombre del Barroco– se interesaba más por el movimiento: la sangre es líquido y el corazón una bomba.
WILLIAM HARVEY (1578-1657) Nació en Folkestone (Inglaterra) en 1578 y estudió en Canterbury y Cambridge. Desde 1598 a 1602 pasó cuatro años en Padua, como discípulo de Fabrizio d´Acquapendente. En 1628 publicó sus Ejercicios sobre el movimiento del corazón y de la sangre en los animales en el que hacía público el descubrimiento de la circulación de la sangre, que levantó amplias polémicas. El rey Carlos I, a quien había dedicado el libro, le nombró en 1632 médico de la Real Cámara. Viajó por España y Viena y acompañó al rey en todo momento durante la guerra civil inglesa. Prosiguió sus investigaciones, dedicadas ahora a la embriología, hasta publicar en 1651 los Ejercicios sobre la generación de los animales. Finalmente murió en 1657 a los setenta y nueve años de edad. Desde la Antigüedad (Hipócrates, Aristóteles, Galeno) se creía que la circulación de la sangre tenía un principio y un fin. Desde Harvey sabemos que la sangre circula por el organismo de manera completa. El esquema clásico era como sigue: la sangre se originaba en el tubo digestivo, como producto de la digestión. Desde ahí llegaba al hígado, donde se purificaba, para ser conducida, más tarde, hasta el ventrículo derecho del corazón. Aquí se dividía. Una parte se encaminaba hacia los 198
La ciencia moderna pulmones y otra atravesaba el tabique interventricular –concebido como poroso– en donde se mezclaba con el aire proveniente de los pulmones, por medio de las venas pulmonares. El aire poseía una doble función: $ Refrigeraba el corazón, pues éste, como sede del calor vital, transmitía un fuego excesivo. $ Cargaba la sangre de espíritus vitales o pneuma, que facilitaban el movimiento de los miembros así como el pensamiento. Luego, pasando por la aorta, suministraba al organismo principios energéticos diferentes de los aportados por la sangre venosa. Esa masa de sangre iba una sola vez al corazón pues se coagulaba en carne, al final de los vasos sanguíneos. Para ello, el organismo debía estar segregando sangre continuamente. Tal modelo explicaba, de forma aceptable: $ La diferencia entre sangre venosa y arterial. $ La identidad entre respiración y pulsión cardiaca, como manifestaciones de una única actividad: la regulación del calor corporal. Sin embargo, entró en quiebra cuando la anatomía vesaliana demostró la ausencia de porosidad en la pared interventricular y Miguel Servet, Andrea Cesalpino y Realdo Colombo descubrieron el proceso de circulación menor entre el corazón y los pulmones. Se hacía necesaria, también aquí, una revolución copernicana. Ahora bien, modificar el sistema establecido poseía múltiples dificultades; entre ellas: $ Descubrir un modo nuevo de relacionar la respiración y la pulsión cardiaca. $ Explicar la alimentación del cuerpo por la sangre de forma bien distinta. $ Modificar la construcción y movimientos del corazón y sus partes. El proceso seguido por Harvey consistió en conciliar el rigor de la observación anatómica con un esquema más coherente de circulación. Diseccionó innumerables animales, en especial ranas, cuyos latidos cardiacos son extremadamente lentos. Así descubrió el papel de las aurículas, hasta entonces ignorado, y sus contracciones que hacen pasar la sangre en los ventrículos. En paralelo, aportó el siguiente razonamiento: si cada latido cardiaco impulsa 100 gramos de sangre y hay 70 latidos por minuto, en una hora el corazón bombea (100 gramos x 70 x 60 = ¡420 Kgs de sangre!) cinco veces el peso normal del cuerpo. Es imposible –se dijo– que tanta sangre pueda provenir de la digestión y el hígado. La sangre debe, por tanto, retornar desde los tejidos al corazón. Su reciclaje es indispensable. Lo confirmó colocando unas ligaduras sobre los vasos que desembocan
El pneuma o espíritu vital era la fuerza tangible de la vida; una especie de alimento fino que contenía energía y que era más espiritual que el ordinario. Afín a la respiración, se hallaba a medio camino entre fuerza y materia.
Investiga en qué consiste el proceso de la circulación menor entre el corazón y los pulmones.
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Consulta en un texto el proceso de circulación aceptado actualmente.
en el corazón. Por debajo de las ligaduras de las venas cavas el corazón se vacía, mientras que por debajo de las de la aorta, el corazón se dilata con riesgo de explosionar. Al quitarlas, todo regresa a su equilibrio. De esta manera, llegó a un esquema de circulación en el que el corazón funciona como una bomba que impulsa la sangre en las arterias y la aspira en las venas. En la conclusión de su De motu cordis, escribe: Ello nos permite afirmar abiertamente nuestra concepción de la circulación de la sangre. Razonamiento y experimentación han establecido que la sangre atraviesa los pulmones y el corazón, que es enviada a todo el organismo, que pasa a través de las porosidades de los tejidos y las venas y que retorna desde las extremidades hacia el centro, para desembocar finalmente en la aurícula derecha del corazón. Su obra desencadenó una controversia con el galenismo oficial y académico, que perduró durante casi un siglo.
LAS CIENCIAS DE LA VIDA EN LA MODERNIDAD Dado que el término biología no se creó hasta 1802, hay que hablar durante el período que abarca los siglos XVI, XVII y XVIII, de ciencias de la vida. Sobre ellas continuó planeando la sombra de Aristóteles prácticamente hasta finales del siglo XVIII. En este sentido, los mayores esfuerzos de los naturalistas fueron dirigidos a liberarse de las ideas tradicionales, escapar de las supersticiones y renunciar a los prejuicios previos, para poder fortalecer y perfeccionar el instrumento intelectual por medio de la observación y la experimentación. El grueso de sus trabajos perseguía: v Establecer una clasificación o taxonomía sistemática de plantas y animales. v Fijar términos y definiciones. La Botánica El Renacimiento reavivó las obras de los grandes naturalistas de la Antigüedad. Sin embargo, su ciencia en este campo era bastante rudimentaria; lógico si se piensa que era contemplada más como apoyo a la medicina que con autonomía propia. Se consideraba a las plantas, ante todo, por sus propiedades. Así, Dioscórides las clasificó en aromáticas, alimenticias, medicinales y venenosas. Teofrasto, autor de una Historia de las plantas en nueve libros, lo hizo, según sus cualidades o su tamaño, en árboles, arbustos y hierbas. Valiéndose de esos tratados, los primeros botánicos del siglo XVI se esforzaron por identificar las plantas que crecían en sus respectivos países, aplicándose para ello a describir lo que observaban directamente. A menudo sus descripciones iban acompañadas de ilustraciones, con frecuencia confusas e incompletas, pues los rudimentarios conocimientos sobre anatomía y estructura de las plantas no permitían un análisis científico de los caracteres consignados. Ningún prin200
La ciencia moderna cipio lógico presidía su clasificación. A veces seguían a Teofrasto, a veces utilizaban un orden alfabético o inventaban clasificaciones sin demasiaDescribe la do sentido. En general, estos primeros botánicos, se esforzaron por dar técnica utilizada en la una idea del aspecto exterior, de la disposición del ramaje, de la forma de confección de las hojas, de la naturaleza de las raíces, de las dimensiones y el color de un herbario. las flores... A lo largo del siglo, se consagraron como Universidades célebres por su dedicación a la botánica la de Montpellier en Francia y las italianas de Pisa, Padua y Bolonia. Fue en estas últimas donde empezaron a cultivarse los primeros Jardines Botánicos y se inventó el arte de conservar las plantas secas en Herbarios. Gracias a los viajes marítimos, el descubrimiento de nuevos territorios repartidos por todo el mundo multiplicó el conocimiento del número de especies exóticas que los botánicos traían de los lugares que colonizaban. Hasta el punto que mientras a comienzos del siglo XVI se describían unas seis mil especies de plantas, a finales se llegó a las dieciocho mil. Se atribuye a Andrea Cesalpini el primer intento de clasificación metódica, inspirada en el principio de una jerarquía o subordinación de los caracteres de inspiración aristotélica. Si lo propio del hombre es la inteligencia y de los animales su facultad de moverse y sentir; Linneo apóstol de la botánica. de las plantas lo es su capacidad de reproducción, consecuencia de su facultad de nutrirse. A ambas funciones: reproducción y nutrición, corresponden sus partes. El órgano de la nutrición es la raíz, que penetra en el suelo, y el de reproducción el tallo, pues él es quien engendra directamente los órganos de la fructificación. Los elementos nutritivos, aspirados o absorbidos por las raíces, se elevaban por el calor natural a lo largo del tallo para llegar al fruto; lo mismo –decía– que las venas suben hasta el corazón en los animales. A este primer intento de clasificación, le sucedieron, al menos, veinticinco más, entre 1623 y 1750, propuestas por diferentes botánicos, hasta llegar al definitivo, que fue elaborado por Carlos Linneo (17071778). De origen sueco, Linneo fue un especialista en la sistematización y la definición, aunque el método experimental le fuera extraño. Recibió de Cesalpino el impulso más decidido y, siguiendo su línea, adoptó los conceptos de especie y género consagrados por la filosofía escolástico-aristotélica. 201
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¿Sabías que en España el sistema de Linneo comenzó a aplicarse en el Real Jardín Botánico de Madrid en la segunda mitad del siglo XVIII?
Su atención, más hacia la forma lógica que al contenido, delataba su filiación. Además, hizo suyo el principio leibniziano de la continuidad en la escala de los seres y de la incapacidad de la naturaleza para crear nada nuevo. Aristóteles había aplicado los conceptos de especie y género a plantas y animales. Todo grupo natural podía llamarse especie y el mismo grupo podía denominarse también género cuando se dividía en grupos de orden inferior. Ambos términos pervivieron en la Escolástica medieval, si bien, en su seno, tuvieron lugar agrias polémicas acerca de su realismo o mero formalismo lingüístico-conceptual. Los naturalistas anteriores a Linneo los concebían como simples conceptos lógicos, éste, por el contrario, los consideró realidades naturales. Y ello porque entendió la constancia de las especies por un doble camino: v Nada nuevo puede aparecer en un mundo que existe inmutable desde su creación divina. v La negación de la fuerza creadora de la naturaleza por la ciencia mecanicista.
Investiga con más detalle cual es el sistema de nomenclatura de Linneo y, haciendo uso del mismo, clasifica algunas plantas y animales.
CARLOS DE LINNEO (1707-1778) Nació en Rashult, al sur de Suecia. Hijo de un pastor luterano, desde su infancia mostró una verdadera pasión por las flores. Estudió medicina en la Universidad de Lund, desde donde se trasladó a Upsala. En 1732 fue elegido por la Real Sociedad de Ciencias de Upsala para hacer un viaje a Laponia, de donde se trajo un numeroso herbario e importantes observaciones que fueron publicadas bajo el título de Flora lapónica. Marchó a estudiar a Holanda, haciendo allí su doctorado y publicando su Sistema de la naturaleza (1735) y después los Fundamentos de botánica (1736). Tras un viaje por Inglaterra retornó a Suecia en 1737, editando sus Clases de plantas. Un año después fue a París, donde es elegido miembro de la Academia de las Ciencias; a su vuelta a Suecia fue nombrado profesor de medicina, botánica e historia natural en la Universidad de Upsala, donde permanece hasta su jubilación en 1764 y tras ser ennoblecido tres años antes. Fue universalmente considerado el gran reformador de las ciencias naturales descriptivas y a él se le debe la nomenclatura botánica y zoológica. Linneo tenía gran interés en establecer del modo más breve y preciso las características de las especies y géneros particulares y lo llegó a hacer con virtuosidad extrema, aunque a costa, a veces, de la claridad. La tendencia a la expresión abreviada le llevó a introducir la nomenclatura binaria, tomando unidades dadas por la naturaleza como fundamento objetivo para la misma. Su nomenclatura adquirió pronto carta de natu-
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La ciencia moderna raleza en todas partes, no sólo el método de nombrar cada organismo con dos nombres (uno para la especie y otro para el género) sino también los nombres concretos dados por él, de carácter erudito y artificial. La Zoología Aristóteles fue el único naturalista de la Antigüedad que abordó la descripción y clasificación de los animales. Con notable intuición para la comprensión de las afinidades zoológicas, logró establecer diversos grupos naturales. La mayor parte de sus grandes géneros se corresponden aún con las divisiones más importantes de la zoología actual. Su clasificación se mantuvo casi intacta hasta 1800. CLASIFICACIÓN DE ARISTÓTELES 1. Animales que poseen sangre roja: Los cuadrúpedos vivíparos: se corresponden a nuestros mamíferos, menos los cetáceos. Las aves. Los cuadrúpedos ovíparos: reptiles y anfibios. Los peces. Los cetáceos. 2. Animales desprovistos de sangre roja: Los moluscos de cuerpo blando. Los malacrustáceos o crustáceos superiores. Los Ostracodermos o Testáceos, caracterizados por una concha o caparazón (moluscos gasterópodos o lamelibranquios). Los Entomas o animales articulados, que abarcan insectos, arácnidos, miriápodos y gusanos. Entre 1551 y 1558 apareció la primera gran enciclopedia zoológica: la Historia de los animales de Gesner, con más de 4500 páginas y centenares de figuras. La obra tenía el carácter de una compilación. El autor, observó por sí mismo y reunió todo lo escrito sobre animales. Buenas ilustraciones se mezclaban con otras defectuosas, inexactas o imaginativas: cetáceos fantásticos o animales fabulosos como el unicornio, la esfinge, la hidra de siete cabezas, arpías, tritones u hombres marinos. El siglo XVII no introdujo cambios notables, si acaso multiplicó el número de animales conocidos gracias a descripciones y dibujos de animales nuevos que aportaron viajeros procedentes de tierras recién descubiertas. La gran enciclopedia zoológica, escrita por el naturalista J. Johnston, entre 1657 y 1665, demostró esa ausencia de novedades. La simple semejanza exterior seguía siendo el criterio universal de la sistemática zoológica. Para poder variar los modelos clasificativos y la elección de los caracteres en cada grupo se necesitaba disponer de un conocimiento profundo de la estructura interna de los organismos, del que se carecía en la época. Hasta que en el siglo XIX pudo asistirse a progresos considerables en el estudio de la morfología de los animales, la situación no varió. A Linneo sólo le cupo en zoología clarificar y sistematizar la situación.
Compara la clasificación de Aristóteles con la que se utiliza actualmente.
Investiga el origen mitológico de alguno de estos animales fantásticos.
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EL EXPERIMENTALISMO La experimentación en las ciencias de la naturaleza obtuvo escasos progresos durante el período. La invención del microscopio, en 1624 –casi en paralelo a la del telescopio– abrió amplias expectativas en el campo de la anatomía comparada, que no se vieron confirmadas por la rusticidad del aparato. Asimismo, las pretensiones de trasladar el paradigma mecanicista al campo de los organismos se saldó con escasos resultados tangibles. Los naturalistas experimentalistas se encerraron en agrias polémicas por cuestiones que, vistas con ojos actuales, parecen muchas veces fútiles o absurdas y cuyo sentido sólo puede entenderse en el contexto de la época. Dos de ellas, sin embargo, mostraron una cierta fecundidad de cara a acontecimientos por venir: la que se refería a la transpiración de las plantas y la que versaba acerca de la generación espontánea de la vida. EL MUSEO DE CIENCIAS NATURALES DE PARÍS Durante el siglo XVIII, el predominio de la zoología y la botánica descriptiva y sistemática generalizó los jardines botánicos y los zoológicos. Las colecciones de historia natural eran propiedad de la buena sociedad. Se valoraba mucho su interés decorativo, se admiraba su belleza y la rareza de los especímenes. Los científicos conservadores de los Jardines Reales estaban obligados a satisfacer los gustos de la buena sociedad. Se estudiaba el color, la forma y las costumbres de animales y plantas, que provocaban sorpresa y admiración. La ciencia no era tanto una profesión como una manera de interesarse el público ilustrado por la utilidad, el espectáculo y la belleza de la naturaleza. Los naturalistas de los jardines botánicos y de las academias tenían, a menudo, los mismos centros de interés estético que los aficionados. Hacia 1770 las cosas empezaron a cambiar. En la Academia Real de Ciencias de Paría y en la Sociedad Real de Medicina, los científicos daban a entender que los aficionados constituían un obstáculo para el verdadero progreso científico. Éste exigía la dedicación de individuos con competencias mediante una formación especial. La Revolución Francesa tuvo un impacto considerable. Gracias a las nuevas instituciones, los científicos dejaron de estar obligados a buscar apoyos en la buena 204
La ciencia moderna
sociedad, y en 1793 el Jardín Real –creado por Luis XIII, para dar cultura a los «simples»– fue transformado en Museo de Historia Natural. Semejante cambio marcó el nacimiento de la investigación pública, pues los naturalistas, dotados de cátedras de enseñanza y de medios, se hicieron profesionales. En dicho centro, se podía acceder a toda una serie de animales que presentaban escaso interés para los aficionados de salón. Era posible interesarse por especies u órganos hasta entonces menospreciados, y, sobre todo, avanzar por el camino de la anatomía comparada. Cuando los naturalistas de la segunda mitad del siglo XVIII no se conformaron con la taxonomía de Linneo, elaborada a partir de las partes externas del cuerpo, sino que se preguntaron por los fundamentos mismos de esa clasificación, llamaron a las puertas de la anatomía comparada. Para modificar la clasificación de ciertos grupos de animales según métodos de análisis comparado, eran necesarios importantes medios que sólo el Estado podía proporcionar. Gracias a los recursos del Museo, los enseñantes pudieron vanagloriarse de sacar directamente sus conocimientos de la naturaleza. En su primera gran obra, las Lecciones de anatomía comparada, el joven Cuvier enfatizaba cómo las disecciones que realizaba en público, y cuyos resultados exponía, le dispensaban de invocar la autoridad de sus predecesores. Gracias, pues, al reconocimiento, por parte del Estado, del Museo como centro privilegiado de investigación y enseñanza, la historia natural pasó a constituirse como ciencia natural.
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) La renovación de todos los saberes en el Renacimiento unida a la difusión, gracias a la imprenta, condujo a una transformación de la medicina de características tales que anuncian su próxima conversión en una ciencia moderna. b) La definición precisa de la estructura anatómica del cuerpo humano llevada a cabo por Vesalio constituye el armazón sobre el que van a irse articulando los sucesivos descubrimientos médicos. c) Lo que Vesalio consiguió en el campo de la estructura del cuerpo humano lo complementó Harvey al desentrañar el correcto funcionamiento de la circulación que dotaría así al organismo de actividad y vincularía función y órganos. d) La consolidación de la mecánica como arquetipo de ciencia física proyectó a la medicina sus modelos como base del funcionamiento del cuerpo humano y demás organismos. e) En el ámbito de las ciencias de la vida no se produjo una revolución similar quedando reducidos sus avances al campo de la clasificación y al descubrimiento de nuevas especies como consecuencia de la ampliación del mundo conocido.
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Técnica y nuevas ciencias en la Ilustración
REVOLUCIÓN CIENTÍFICA E ILUSTRACIÓN: UNA NUEVA VISIÓN DEL MUNDO Apoyándose en la Revolución Científica Moderna, la Ilustración erigió una nueva visión del mundo natural y de la ciencia, cuyas características más significativas son las siguientes: v La naturaleza no es un cúmulo de fenómenos físicos que suceden bajo nuestra observación con un mayor o menor grado de aleatoriedad 206
La ciencia moderna o regularidad, sino que obedece necesariamente a unas reglas que nunca incumple; son las leyes físicas del Universo. Nada en el orden del mismo escapa a su determinación. La naturaleza carece de irregularidades o discontinuidades, es decir, alteraciones aleatorias o descontroladas que puedan romper la constancia de su comportamiento. El Mundo se asemeja a un gigantesco mecanismo de relojería que siempre ha funcionado, funciona y funcionará de idéntica manera, porque Dios, su gran relojero, así lo ha diseñado. v El Universo es uno y las mismas leyes se cumplen en todo él. Que la ley de la gravitación de Newton rija no sólo la mecánica de los objetos que pertenecen a nuestro planeta sino la de los cuerpos del sistema planetario, significa que las leyes científicas poseen carácter universal. v Las leyes físicas del Universo son, pues, accesibles al conocimiento humano. La conclusión más inmediata que de ello obtuvo la época –no sin ciertas dosis de optimismo ingenuo– fue que nuestra mente podría adueñarse del Universo, en un progreso sin fin de la ciencia. La garantía que otorga una ley científica determinista es su reproducibilidad. De esa manera podemos prever por anticipado cómo se va a comportar un cuerpo y, al saberlo, utilizarlo en nuestro propio beneficio. v La matemática es el lenguaje en que habla la naturaleza y, por eso mismo, el que ha de utilizar la ciencia para entenderse con ella y el método experimental es el auténticamente científico. Ambos definen y delimitan lo que es ciencia de lo que no. Todo conocimiento que desee establecerse firmemente como tal debe usar ambos; en caso contrario no logrará consolidarse. La imposibilidad de utilizar eficazmente el lenguaje matemático en las ciencias de la vida –como en tantos otros saberes– las arrojaba fuera de la cientificidad. No resulta extraño que a lo largo del siglo XVIII la controversia entre lo mecánico y lo orgánico se hiciera presente en los principales autores y obras de la Ilustración. v La ciencia aceptó autolimitarse a preguntar y responder acerca de cómo funciona la naturaleza, en vez de interrogarse por «qué es» o «por qué». A cambio de ceder en la amplitud de sus pretensiones ganó en seguridad. La consecuencia fue el alumbramiento de un nuevo modelo de ciencia en el que la investigación no persigue descubrir las certezas últimas, sino la mera descripción del funcionamiento de los fenómenos. Pierde por el camino su valor metafísico para obtener, a cambio, funcionalidad. Una funcionalidad que acaba por fijar como objetivos la utilidad y el pragmatismo. Al pasar a ser la ciencia el
Para la comprensión de la Unidad es fundamental conocer el marco social, económico y político de la Época. Estudia, pues los acontecimientos más significativos del periodo.
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La ciencia moderna
Investiga con detalle el significado de los términos utilitarismo y pragmatismo y analiza sus consecuencias éticas.
nuevo motor de la cultura y la sociedad, a partir de la Ilustración, utilitarismo y pragmatismo se instalan también como valores superiores de nuestra civilización. Una ciencia de este tipo desembocó, como no podía ser de otra manera, en la técnica, hasta fundirse ambas de manera inseparable en nuestra tecnociencia actual.
LA REVOLUCIÓN INDUSTRIAL La difusión de los logros de la Revolución Científica gestó una revolución intelectual global que sería el germen de los dos grandes movimientos de la segunda mitad del siglo XVIII: la Revolución Industrial y la Ilustración. Esta amplia difusión social resultó posible gracias a: v Las obras que pugnaban por llegar –en formato claro y bien escrito– a la burguesía cultivada. En tal tarea destacaron, en Francia el filósofo Voltaire, la Enciclopedia, y sectores importantes de la Ilustración; en Alemania, el también filósofo Kant y el matemático Euler, y en Inglaterra el librepensador e ideólogo del liberalismo John Locke, quien promovió el encauzamiento de la ciencia hacia conocimientos útiles, desde su puesto en la Royal Society. v Las Sociedades Científicas que florecieron a lo largo del siglo XVIII, con el fin de favorecer la investigación y la experimentación e informar y difundir los logros científicos. Como modelos figuraron, aparte de la ya citada en Inglaterra, la Academia de Ciencias francesa, la del Cimento italiana, y sus correspondientes en Berlín, San Petesburgo, etc.
Por otra parte, la Revolución Científica adquirió rápida repercusión en la agricultura y la industria. Fue en Inglaterra donde primero se transformó en revolución industrial, gracias a la influencia de filósofos como Francis Bacon y John Locke, preocupados por los aspectos prácticos del conocimiento, y a emprendedores hombres de empresa íntimamente ligados a ese cambio global que se estaba produciendo. Reunión de la Academia del Cimento. El año de 1776 –a partir del cual comienza a datarse la Revolución Industrial– fue simbólico a este respecto: James Watt hizo funcionar con éxito la máquina de vapor que iba a marcar el inicio de la era industrial. Nota que es No obstante, la confluencia de la ciencia y la técnica, necesaria para a través de que esta última mutase en tecnología, había comenzado bastante antes, a las sociedafinales del Renacimiento. Si quisiéramos precisar históricamente algo más, des científicas cómo los textos podríamos cifrarla hacia la segunda mitad del siglo XVI. Este es el moacadémicos llegaban mento en que se modifican los métodos de pensamiento, como conseal público culto. cuencia tanto de la madurez del saber hacer propiamente técnico, protagonizado por los ingenieros renacentistas, como del desarrollo de los conocimientos científicos. Ambos coinciden en un limitado número de cuestiones a las que solo podía darse respuesta desde la nueva mecánica: 208
La ciencia moderna funcionamiento de máquinas, investigaciones sobre dinámica relacionadas con problemas balísticos o de caída de graves, estudios sobre hidrostática e hidrodinámica, etc. En todos los dominios se buscaba sustituir verdades admitidas por explicaciones válidas. Aunque hubiera que esperar aún varias generaciones para que la ciencia fuera capaz de impregnar el desarrollo de la técnica, la convicción de que una y otra debían marchar de la mano, la hallamos ya en las grandes figuras del cambio de siglo del XVI al XVII, como Galileo, Descartes, Mercator, Bacon, Lee, etc. Durante los siglos XVII y XVIII, la máquina adquirió un papel capital. Sea en la pequeña mecánica de autómatas y relojería o Autómata de Vaucanson. en la mecánica pesada de molinos e ingenios de agua, se asistió a un perfeccionamiento que le permitió alcanzar su grado de madurez. Aunque el término Revolución Industrial pueda sugerir un cambio brusco, ya se ha recalcado que se trata de un largo proceso de transición que tuvo su núcleo en la traslación del eje madera–agua–energía animal hacia otro integrado por hierro–hulla–vapor. La madera era el material más usado antes del advenimiento de la era industrial. Servía para la construcción, el mobiliario, los principales utensilios y la navegación. El agua y la tracción animal eran las fuentes de energía esenciales para el transporte y las técnicas de transformación. Fueron las mutaciones en las técnicas textiles inglesas y en la siderurgia del siglo XVIII las que incubaron los cambios definitivos. Ambas exigían una fuente de combustión más potente y abundante que el carbón de madera, el cual por otra parte empezaba a escasear por la deforestación que había sufrido Inglaterra y gran parte de Europa desde la Edad Media a causa de la explotación intensiva de sus bosques. La hulla o carbón mineral devendrá entonces el principal combustible hasta nuestro siglo, lo que dará lugar a un auge de la industria minera y una demanda creciente de maquinaria de extracción y preparación del mineral. Es en la máquina de vapor, sin embargo, donde mejor se aprecia el hermanamiento de ciencia y técnica. Durante decenios van a trabajar de consuno. En torno a Huygens, Papin, Leibniz y otros científicos del siglo XVII se creará una particular emulación en el estudio de la presión atmosférica y el uso del calor. El inglés Newcomen construyó, siguiendo los consejos de Robert Hooke, una máquina atmosférica verdaderamente funcional, que serviría de base a los largos trabajos de Watt durante casi sesenta años. Estas primeras máquinas atmosféri-
El furor de la época por los autómatas alcanzó tales cotas que Jacques Vaucanson (1709-1782) llegó a proyectar la construcción de un «hombre artificial». Recordemos que a partir de Descartes y la iatromecánica, las «anatomías móviles» –mecanismos a través de los cuales los cirujanos evidenciaban el funcionamiento del cuerpo humano– estaban a la orden del día. De ahí nació su idea (nunca materializada) del «hombre artificial».
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La ciencia moderna Investiga y compara el funcionamiento de una máquina atmosférica con el de una máquina de vapor.
cas no utilizaban todavía la presión del vapor sin, como su nombre indica, la de la atmósfera. Fue Watt quien hizo uso de aquélla por primera vez con éxito, y fue en la navegación donde encontró su primera utilidad propulsora. Los ensayos iniciales datan de 1783 y en agosto de 1807 comenzó a circular el primer navío comercial de este tipo –el Clermont– sobre el río Hudson, entre Nueva York y Albany. Por su parte, en 1782, la Fundición Real francesa de Creusot creó los primeros raíles metálicos y la primera locomotora de alta presión en 1804. La nueva era del ferrocarril, que revolucionará el transporte a lo largo del siglo XIX, estaba a la vista. La colusión entre ciencia y técnica había alumbrado el factor del progreso dominante durante esos dos últimos siglos: la tecnología. En paralelo, el filósofo escocés Adam Smith publicaba en 1776 –el mismo año que Watt activaba su máquina de vapor– la obra fundacional del liberalismo económico y de la ciencia de la economía: La riqueza de las naciones. La tecnología y la economía juntas comenzaron a tejer desde esa fecha el telar de nuestras vidas y nuestras sociedades.
LA ILUSTRACIÓN Y LA IDEA DE PROGRESO
Estudia cuáles son los principales caracteres del liberalismo e investiga cuáles son los principios básicos del liberalismo económico.
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La Ilustración fue un movimiento intelectual que tuvo lugar, fundamentalmente, en dos países: Francia e Inglaterra, para expandirse desde ellos hacia el resto de Europa. Aunque eran muchas las diferencias según la nación de que se tratara, existían algunos rasgos comunes suficientemente definidores. Aquí interesan, sobre todo, los relacionados con la ciencia. «Atrévete a pensar por ti mismo», con estos términos sintetizó el filósofo alemán Inmanuel Kant el sentido último que revestía la Ilustración. La capacidad de reflexión propia, a la que el mismo Kant añadirá el calificativo de critica, supondría alcanzar la mayoría de edad de la especie humana. Semejante postulado implicaba, a la vez que confianza en la razón para esclarecer todos los aspectos de la vida y guiar la acción, el rechazo a cualquier autoridad externa. Un rechazo de las supersticiones, prejuicios, tradiciones y creencias como fuentes de intolerancia y fanatismo. Los ilustrados perseguían la auténtica ruptura con la Edad Media, que juzgaban como una época de oscurantismo y estancamiento; algo que ni el Renacimiento ni el Racionalismo habían sido capaces de llevar a cabo. Romper significaba renovar todos los fundamentos del saber, discutir y cuestionar el pasado, incluso la propia cultura. Su objetivo último no era modificar conocimientos sino cambiar la manera de pensar para abrir un nuevo porvenir para la Humanidad. Se dotó de procedimientos nuevos a la razón, que tenían su origen en el método newtoniano y que consistían en establecer condiciones generales normativas pero siempre dentro de los hechos físicos. Conocer era colocar los miembros de una multiplicidad (los fenómenos) en una tal relación que se obtuviera una regla constante. La Ilustración fragmentó la unidad de todos los campos del conocimiento bajo la Filosofía para inaugurar una pluralidad de disciplinas que iban a erigirse, a partir de entonces, en ciencias autónomas y especí-
La ciencia moderna ficas. La matematización del mundo físico, como rasgo inexcusable de la ciencia mecanicista, rompió el rótulo de Filosofía Natural –aún utilizado por Newton– bajo el que se recogían tanto la Física como las Ciencias de la Vida. Aquélla acotó su territorio específico alrededor de los fenómenos del mundo natural reducibles a formulación matemática, y éstas se segregaron en Biología, Medicina, Geología y, a partir de Lavoisier, también en Química. Por su lado, la Historia, la Psicología, la Economía o la Sociología buscaron, igualmente, asentarse por sí mismas, al margen de la Filosofía.
El árbol de la Ciencia.
Semejante compartimentación del saber, amplió el campo de conocimientos de cada una de las nuevas disciplinas, a la vez que las desligaba en especialidades, de espaldas unas a otras. La realidad que servía de objeto de estudio a cada una de ellas corrió la misma suerte. Las polémicas por los límites de los territorios y el método dominaron el siglo XIX. La Ilustración fue un movimiento netamente optimista que creía firmemente en la razón humana como palanca para el progreso, debidamente vehiculada a través de la generalización de la educación y la cultura a todos los miembros que integran una sociedad, y como requisito indispensable para afirmar la libertad e igualdad humanas. La culminación de semejante optimismo quedó formalizada en la primera Declaración de los Derechos del Hombre promulgada en 1791, dos años después de la Revolución Francesa. Pero, ¿cuál era el auténtico significado del término progreso? Hasta llegar al siglo XVIII dominaron las ideas de que el hombre había decaído desde un estado originario superior al actual o bien que hombre y naturaleza habían sido creados por Dios y permanecían fijos e inmutables desde su creación; ni progresaban ni regresaban. El fijismo de las especies era la teoría dominante a la altura del siglo XVII.
Lee y estudia el contenido de la «Declaración de los Derechos del Hombre».
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La ciencia moderna
La libertad guiando al pueblo. Delacroix.
La Ilustración alteró este panorama. Las primeras teorías transformistas de la naturaleza y la confianza en el crecimiento de las ciencias y las técnicas abrieron una perspectiva nueva en la que pujaba por extenderse la idea de que: v La mente humana podría progresar a medida que lo hiciera la medicina (Lamettrie). v La educación podía favorecer ese progreso (Helvetius) y para ello era importante mejorar los sistemas educativos y legislativos. Voltaire y Fontenelle, por su parte, propugnaban un esfuerzo activo para hacer progresar la humanidad mediante la crítica a las creencias tradicionales y gracias a la ciencia: La razón y la industria progresarán más y más, las artes útiles mejorarán, los males que han afligido al hombre y los prejuicios, que no son su menor azote, desaparecerán gradualmente de entre todos aquellos que gobiernan las naciones. El filósofo Condorcet, en su Historia del progreso del espíritu humano, exponía con nitidez el «espíritu de los tiempos»: El resultado de mi obra será mostrar mediante razones y hechos que la perfectibilidad humana es en realidad indefinida; que el progreso de esta perfectibilidad, independiente de cualquier potencia que quiera determinarlo, no tiene más límite que la duración del globo sobre el que nos ha colocado la naturaleza. Sin duda este progreso puede proceder a un ritmo más o menos rápido, pero nunca retrocederá. 212
La ciencia moderna
ESQUEMA RELACIONAL Es importante que sepas relacionar los siguientes elementos del texto: a) La Revolución Científica modificó el modo en que el hombre se colocó frente a la naturaleza y observó el mundo y ello implicó una mutación en las ideas que acabaría conformando esa corriente de pensamiento que se denominó Ilustración. b) El progresivo maridaje entre ciencia y técnica termina consolidándose en lo que se llamará Revolución Industrial. c) Durante este periodo se produjo un paulatino desplazamiento de la posición central ocupada hasta entonces por la Religión y la Metafísica que se verían sustituidas por las ciencias positivas, especializadas en saberes autónomos e independientes. d) Los logros producidos por la nueva mecánica –que extendió su dominio a todo el Universo– generaron un optimismo ingenuo sobre la capacidad ilimitada de progreso del género humano.
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Canarias en la Historia de la Ciencia
LAS ISLAS CANARIAS EN LA CIENCIA MODERNA
ses, ingleses y alemanes. No resulta extraño, pues, que estos organizaran expediciones científicas hacia ellas o las incluyeran en otras de más largo alcance. Los Informes que para sus Sociedades Académicas elaboraron los expedicionarios se conservan hoy en las principales bibliotecas de sus países y constituyen un legado inapreciable como exponentes de la ciencia de la época y del papel de Canarias en la misma. La medición de la longitud
El Archipiélago Canario desempeñó un papel de cierta relevancia en ciencia a lo largo del siglo XVIII, con prolongaciones en el siglo XIX. Ese papel fue doble: como objeto de estudio para científicos y naturalistas europeos y como aportación propia a cargo de tres figuras notorias de la Ilustración española: José de Viera y Clavijo, José Clavijo y Fajardo y Agustín de Betancourt y Molina.
CIENTÍFICOS Y NATURALISTAS EUROPEOS EN CANARIAS La lejanía de estas islas respecto a Europa y su proximidad al continente africano y a los trópicos, hicieron de ellas objeto de viva curiosidad desde antiguo. Su ubicación geográfica, su volcanismo y su flora –con un elevado número de plantas endémicas– las confirmaron como lugar singular de estudio para los primeros científicos europeos modernos, en especial france214
El primero de esos Informes fue elaborado por el francés Louis Feuillée (16601732) con el título Viaje a las Islas Canarias o Diario de las observaciones Físicas, Matemáticas, Botánicas e Históricas hechas por orden de Su Majestad. Desde la antigüedad, sobre todo a partir de la cartografía de Ptolomeo, los geógrafos medían las longitudes contando a partir de la posición más occidental de la tierra conocida, lugar que ocupaba la isla de El Hierro. No obstante, las cartas oceánicas carecían de escalas de longitud, pues no había medios para unas correctas medidas espaciales y temporales ni métodos perfeccionados de análisis matemático. La construcción matemática de Edward Wright (1599) de la carta planisférica de Gerard Mercator (1512-94) hizo posible el primer cálculo científico del curso, la distancia y la posición, a principios del siglo XVII. Los observatorios de París (1667) y Greenwich (1675) se dotaron para encontrar la longitud, estimulando la topografía científica celeste y terrestre. Los ingenieros franceses empezaron a cartografiar las costas, ayudados desde 1676 por las medidas de longitud basadas en la observación de los satélites de Júpiter, un método propuesto por Galileo en 1610. En Francia, una disposición del rey Luis XIII ordenaba a sus geógrafos que hicieran las mediciones a partir de la isla de El Hierro como punto geográfico por el que pasaba el primer meridiano y contar desde allí el primer grado de las longitudes en dirección al oriente.
Canarias en la Historia de la Ciencia
Viajes de exploración e investigación Hasta finales de la Edad Media, el conocimiento que del Globo terráqueo tenían los europeos no era mucho mayor del que poseían griegos y romanos. Sin embargo, entre 1500 y 1900, la situación cambiará drásticamente. El siglo XVI fue testigo de las exploraciones llevadas a cabo por los españoles en la mayor parte de América Central y del Sur así como de la expedición capitaneada por Magallanes, desde 1519 a 1521, que circunvalaría por primera vez la Tierra, siguiendo la ruta de cabo de Hornos y las Indias orientales. La mayor parte de los viajes realizados durante los siglos XVII y XVIII se debieron, en cambio, a franceses e ingleses. Los encabezados por Byron (1723-86), Cook (1728-79) y Bougainville (1729-1811) permitieron descubrir las islas del Pacífico Sur. Inglaterra se lanzó a la exploración de Africa y Australia durante el siglo XIX, y cuando Peary en 1909 y Amundsen en 1911 alcanzaron, respectivamente, los polos Norte y Sur, la exploración de nuestro Globo quedaba definitivamente cerrada. El impacto de esos viajes en el terreno científico fue incalculable. Gracias a ellos, se hizo acopio de una ingente cantidad de datos, de todo tipo, de enorme interés para la ciencia. v Así, el conocimiento geográfico obtenido se recogió en mapas y cartas. A partir del siglo XV se asistió a un auténtico desarrollo y perfeccionamiento de los métodos cartográficos, tanto en precisión y detalle como en la maestría de las proyecciones y representaciones gráficas. v Se descubrieron millares de especies de plantas y animales desconocidas hasta entonces. Ello hizo necesarias nuevas clasificaciones que culminaron en la de Linneo. Pero, por encima de todo, se reconoció que las distintas especies se encontraban distribuidas de manera muy diferente a lo largo del mundo y que tanto la flora como la fauna eran distintas a las del Viejo Continente. v La colonización del Hemisferio Sur conllevó el descubrimiento de un cielo completamente nuevo a las miradas de los astrónomos. Las cartas astronómicas de los cielos australes sólo estuvieron acabadas a mediados del siglo XIX. v Finalmente, las exploraciones obligaron a los científicos a pensar la Tierra como un todo, un sistema cerrado e interrelacionado. Alexander von Humboldt sería el precursor de esta geofísica global que pretendía catalogar todas las fuerzas físicas en acción, mostrando la unidad existente en la diversidad.
En 1724, la Academia Francesa de las Ciencias envió a las Islas Canarias al astrónomo y botánico Louis Feuillée para fijar la posición del meridiano y medir su diferencia en longitud con respecto al observatorio de París. El 23 de junio, su barco –La mujer que vuela– arribó al puerto de Santa Cruz. Desde ahí se trasladó a La Laguna, donde el 1 de julio observó la inmersión del primer satélite de Júpiter. El reloj marcaba 1 hora, 40 minutos y 7 segundos. El mismo suceso fue observado en París a las 2 horas, 54 minutos
y 38 segundos, en Lisboa a las 2 horas, 8 minutos y 52 segundos, y en Roma a las 3 horas, 24 minutos y 29 segundos. La diferencia en longitud de La Laguna con respecto a París fue fijada por Feuillée en 1 hora, 14 minutos y 31 segundos (luego corregida en posteriores mediciones a 46 s.) El 12 de agosto llegó a El Hierro, donde permaneció ocho días, durante los cuales fijó una distancia de 19º, 55 minutos y 3 segundos entre la longitud de la Isla y el Observatorio de París. Entre el 25 de agosto y el 2 215
Canarias en la Historia de la Ciencia
de septiembre permaneció en La Orotava llevando a cabo el mismo experimento, estudiando la botánica y efectuando una ascensión y medición de la altura del pico Teide, que resultó errónea por exceso (más de 4.000 metros). La medición de la longitud siguió siendo un problema cuya solución pasaba por una mejora de los relojes marinos. La única forma de resolver el asunto era llevar en los barcos un reloj exacto y que funcionara perfectamente a bordo, pues los navegantes necesitaban para los cálculos conocer con exactitud la hora de Greenwich o de París en cualquier parte del Globo donde se hallaran. De la diferencia entre ella y la local, deducida astronómicamente, obtenían su posición. España, Francia e Inglaterra convocaron sucesivos concursos públicos para resolver el problema y probaron diferentes mecanismos en
viajes de larga duración. Así ocurrió con la fragata Isis, –a cuyo mando se hallaba el
matemático Charles P. Claret de Fleurieu, que arribó a Canarias en 1769– y la fragata La Flor en 1771. Calcularon la posición de Santa Cruz, La Orotava, el Puerto de la Cruz, así como de las islas de El Hierro, La Palma y Gran Canaria. A bordo de la última expedición iba el también matemático francés Charles Borda (1733-1799) quien estaba destinado a ser el primero en dar una medición correcta de la altura del Teide. La altura del Teide
Visión mítica del Teide.
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Hacia mediados del siglo XVIII, el Teide era aún una montaña casi legendaria. Así, en 1749 Adamson la describió: Esta montaña que lleva el nombre de Pico de Tenerife, está en 28º 12 minutos latitud norte y 18º 52 minutos longitud oeste de París. Nosotros encontramos su altura por encima de dos mil toesas (antigua medida de longitud usada en Francia, antes de la adopción del sistema métrico u que equivalía a 1.949 metros) lo que la hace una de las más altas montañas del Universo. Se dice que su cima está cubierta de nieva el año entero, y que a veces arroja lava sin mucho ruido. Se eleva casi en medio de la isla y está rodeada de un gran número de montañas. La historia de las ascensiones al Teide comienza en el siglo XVII, citándose las de Scory (1626), Torriani
Canarias en la Historia de la Ciencia
(1650) y Edens (1715). Sin embargo, la primera documentada con un extenso relato de la misma es la de Feuillée en el verano de 1724. Su medición de 4.313 metros fue errónea, al igual que las subsiguientes de Manuel Hernández (1742) de 2.658 toesas, Heberden (1752) de 2.408 toesas y Cassini de 2.624 toesas. También Borda se equivocó en un primer intento, (1771), fijándola en 1.742 toesas. En 1776, retornó por segunda vez a la isla a bordo de las fragatas Boussole y Espiegle para llevar a cabo una nueva ascensión y otra medición. Esta vez obtuvo el resultado correcto: 1.905 toesas o 3.712,8 metros. Lo logró, no mediante medición de la presión atmosférica con un barómetro sino por cálculo trigonométrico realizado desde La Orotava y el Puerto de la Cruz. La Botánica Ya Feuillée inició en 1724 la exploración y descripción de las plantas endémicas de las Islas y Linneo fue el primero en clasificar un grupo numeroso de especies endémicas, describiendo las que había podido observar en diferentes jardines botánicos de Europa, entre ellos el de Kew (Inglaterra). En los albores del siglo XIX llegó a Canarias el naturalista francés Augusto Broussonet quien durante tres años permaneció estudiando la flora de Tenerife. Proyectó un Florilegium Canariense que nunca llegó a publicar pero que envió a varios botánicos europeos, ilustrando con él a Bory de St. Vincent, lo que permitió a éste escribir su Ensayo sobre las Islas Afortunadas, en la que incluyó un catálogo de 476 plantas que constituye la primera lista extensa de la flora del Archipiélago. Los trabajos de los naturalistas europeos sobre las Islas culminaron en dos obras: el Viaje a las regiones equinociales del Nuevo Continente (publicada en 1815-16) de Alexander Von Humboldt y la Historia natural de las Islas Canarias de Philip Webb y Sabin Berthelot (1844).
Los viajes de Humboldt, Webb y Berthelot El siglo XVIII se cerró con el viaje de Humboldt (1769-1859) en 1799. Modelo de explorador y científico con una sólida y extensa formación, supo penetrar como ningún otro hasta ese momento en la historia natural de Canarias. Sus estudios abarcaron tres aspectos fundamentales: v El análisis de la naturaleza geológica de la isla de Tenerife y, especialmente, del edificio volcánico del Teide. v La observación y descripción de los distintos estratos de vegetación. v El análisis de los cálculos y mediciones realizadas con anterioridad para determinar la altitud del Pico. Su acción más notable fue la ascensión al Teide a través de un itinerario ya definido previamente por los naturalistas y viajeros que le precedieron pero del que nadie, antes que él había sabido sacar tanto provecho. No sólo llevó a cabo un estudio de los materiales que integran la arquitectura volcánica de la Isla, sino que distinguió varios estratos de vegetación, asociados a las diversas altitudes, básicamente: $ La zona de viñedo en la parte baja. $ La zona de laureles, madroños, mocanes..., en un suelo cubierto de musgo y yerba fina. $ La zona de pino, entre 900 y 1.200 toesas de altitud. $ La zona alta de retamas y gramíneas. Finalmente, analizó de forma exhaustiva los cálculos y mediciones de la altura del Pico, confirmando la exactitud de la medición de Borda. Su obra estimuló a otros exploradores científicos europeos para proseguir las tareas de investigación en el Archipiélago. Entre ellos se encuentra el botánico inglés Philip Webb (1793-1859) que llegó a Canarias en 1828 como primera parada en un viaje que debía conducirle al estudio de la historia natural de Brasil. Atraído por las peculiaridades del lugar, permaneció dos años, poniendo a punto unas técnicas de trabajo y estudio que luego aplicaría allí. 217
Canarias en la Historia de la Ciencia
En su decisión influyó el encuentro con otro amante de las ciencias: el francés Sabin Berthelot (1794-1880). Ambos se dedicaron al estudio y la recolección de materiales, para, después, ya en París, confeccionar una monumental obra, culminación de esa época de viajeros naturalistas: La Historia Natural de las Islas Canarias (1834-44) en tres grandes tomos, aunque encuadernada en nueve volúmenes para facilitar su estudio. Comprende: historia, relación de viajes, geografía descriptiva, geografía botánica, geología, zoología y un magnífico atlas que acompaña a las geografías. Fue el Epílogo de oro para toda una época presidida por el anhelo de exploración y el afán enciclopedista de la Ilustración.
CIENTÍFICOS CANARIOS La obra científica de Viera y Clavijo En la tertulia lagunera de Nava, oasis de la ilustración en un panorama cultural desolador y esclerotizado, encontrará Viera el estímulo que necesita. Su participación es activa y fruto de ella son, entre otros informes, la Carta filosófica sobre la aurora boreal que se observó en la ciudad de La Laguna la noche del 18 de Enero de 1770 o la Observación del paso de Venus sobre el disco solar del día 3 de Junio de 1769, desde una azotea del Puerto de Orotava, por medio de tres telescopios de reflexión, asuntos que muestran con claridad su temprano interés, y el de sus contertulios, por la ciencia. El centro de su preocupación en estos tiempos era, no obstante, otro y así lo hace constar le causaba desconsuelo el ver que carecía su patria de una exacta, juiciosa y digna historia … Deseaba pues, hacer a las Canarias este servicio. El resultado no es otro que lo que acabará convirtiéndose en su obra fundamental: Noticias de la Historia General de las Islas Canarias. El viaje a Madrid en 1770 le pondrá en contacto con la Corte y bajo el mecenazgo del Marqués de Santa Cruz, de cuyo hijo se convierte en tutor, viajaría a Francia, 218
Flandes, Alemania, Italia y Austria. De todo deja constancia en sus Diarios y por ellos conocemos cuanto vio, con quienes trató y qué le impresionó. La Historia Natural, la Química y la Física son las ciencias a las que dedica mayor atención y será en estos campos en los que, a su regreso a Madrid primero y luego a Canarias, publicará trabajos de interés diverso. Además del Diccionario de Historia Natural de las Canarias, su obra científica de mayor envergadura, del poema didáctico Sobre los aires fijos o de ese otro, Las bodas de las plantas, de exaltación linneana, Viera escribirá numerosas memorias de utilidad práctica en torno a asuntos varios: Sobre el ricino o palmacristi, o higuera infernal, llamada vulgarmente tártago en estas islas, sus utilidades económicas, sus virtudes medicinales, etc.; Sobre el modo de renovar pasta de yerba orchilla, y su uso en los tintes; Sobre el mejor uso que pudiera hacerse de la pita o ágave americana, etc... Viera no es muy original en sus obras científicas que, insertas en una época de transición en el campo de la Química y de la Fisiología vegetal, reflejan las dudas del momento. Así, en relación a esta última disciplina, se mueve entre las ideas de van Helmont, que consideraba al agua como factor fundamental en la alimentación de las plantas, y las enseñanzas de Ingenhousz –a quien conoció en Viena–, autor de una primera teoría sobre la fotosíntesis en la que se reconoce el papel fundamental de los gases y la luz en el proceso nutricio de las plantas; en Química, influido por Sigaud de la Fond y Balthazar Sage de los que recibió enseñanza durante su estancia en Francia, aparece como defensor de la pronto obsoleta noción de flogisto. Se mueve, pues, como tantos otros ilustrados de la época al filo de la Modernidad. De cualquier modo sí resulta interesante señalar que Viera actúa como introductor en España de los «aires» científicos que soplan por Europa: En días pasados tuve el gusto de dar un espectáculo nuevo y
Canarias en la Historia de la Ciencia
JOSÉ DE VIERA Y CLAVIJO (1731-1813) Natural de El Realejo, culto y brillante, pronto se adhirió a las tertulias y los cenáculos ilustrados de La Laguna, impulsados por D. Tomás de Nava y Grimón, donde se ligó al enciclopedismo europeo. Trabaja en su Historia General de las Islas Canarias, para cuya publicación acude a Madrid en 1770. A partir de este momento, va a permanecer fuera de las Islas por un período de quince años. En 1774 fue admitido en la Real Academia de la Historia y tres años después inició un periplo por distintos países de Europa. En primer lugar fue a París, en donde se relacionó con los principales ilustrados de la época a la vez que llevó a cabo un aprendizaje intensivo en las disciplinas científicas, especialmente en historia natural, física y química. Más tarde viajó a Italia, Austria y Alemania, de donde retornó asombrado por el enorme auge de las ciencias en toda Europa. A su vuelta a Madrid impartió un curso de física y química en el que introdujo las teorías newtonianas y de los gases, además de participar en las primeras experiencias con globos aerostáticos. En 1784 retornó definitivamente al Archipiélago, para afincarse en Gran Canaria hasta su muerte. Durante estos últimos treinta años permaneció absorto, casi exclusivamente, en su actividad científica aplicada al medio insular, producto del cual será su monumental Diccionario de Historia Natural de las Islas Canarias. agradable [...], ejecutando en su presencia los admirables experimentos de los que se llaman ayres-fixos, cuyos fenómenos y particulares efectos ocupan la atención de todos los sabios de la Europa. Creo que sean estas experiencias las primeras que se han hecho en España, para las cuales traje los instrumentos y máquinas de París. Su labor divulgadora es, sin ninguna duda, notable. La obra científica de José Clavijo y Fajardo Clavijo fue, más que un científico, un divulgador ilustrado. Sus dos grandes aportaciones al campo científico hay que situarlas, por una parte en su labor al frente del
Real Gabinete de Historia Natural, (actualmente Museo de Ciencias Naturales), y por otra en la traducción al castellano de la Historia natural de Buffon. El Prólogo a esta última, es, sin embargo de suficiente significación como para poder exponer algunas de las ideas que le guiaron tanto al frente de su trabajo en el Real Gabinete como en su traducción y dedicación a la Historia Natural. Nuestro autor se muestra como pleno hijo de la Ilustración al rechazar la función que hasta ese momento habían cumplido los Gabinetes de Historia Natural: servir de ostentación a sus propietarios y satisfacer la curiosidad de los visitantes. Por el contrario, han de servir como escuelas en que se puedan aprender los primeros rudimentos para conocer la naturaleza y como ilustración viva y completa de los libros. 219
Canarias en la Historia de la Ciencia
JOSÉ CLAVIJO Y FAJARDO (1726-1806) Nació en Teguise (Lanzarote). A los diez años fue enviado a estudiar a Las Palmas y a los diecinueve abandonó las Islas para ocupar diferentes cargos y viajar por España y Francia. En París, trató a Buffon, Voltaire y Beaumarchais, entre otros. A su vuelta a Madrid editó, durante varios años, un periódico crítico titulado El pensador. En 1770 es nombrado por el rey Carlos III, director de los Teatros Reales y responsable editorial del periódico Mercurio histórico y político, en el que sucede a Tomás de Iriarte. Siete años después fue nombrado vicedirector , y luego director, del Real Gabinete de Historia Natural (Museo de Ciencias Naturales) donde desempeñó trabajos de investigación científica. Mientras tradujo y publicó la Historia Natural de Buffon, obra que renovó todos los estudios en esa materia. El Prólogo que escribió para ella es uno de los documentos de mayor importancia de la ilustración científica española. Y ello porque la Historia Natural es –para Clavijo– el modelo de todo saber y hacer humano. No en vano la define como la ciencia que comprende cuanto contiene este universo material, y el objeto de su estudio son las partes de este mismo universo, su armonía, su estructura, su naturaleza y diversos usos. Ahora bien, semejante ciencia universal se vio reducida al aparecer otras ciencias como la Física, la Astronomía, la Geografía, la Química, etc., quedando limitados sus asuntos a las partes que componen la Tierra y los seres animados o inanimados que la pueblan. La Historia Natural no sólo ha sido la matriz y el modelo de conocimientos teóricos sino también el modelo práctico de las industrias y las artes, puesto que la industria humana copia los procesos naturales. El hombre no conoce ni obra sino por comparación práctica o especulativa de los objetos que le rodean. Es un ministro de la Naturaleza; y por más que se halle dotado de entendimiento y de industria, si no examina las varias propiedades de los cuerpos en que ha de ejercitar el discurso o la mano, son muy pocas las operaciones que puede ejercitar por la propia reflexión. Estos cuer220
pos existen en la Naturaleza y por consiguiente es indispensable conocerlos para sacar utilidad de ellos. Clavijo elabora en sus páginas un árbol de las ciencias en el que la Historia Natural es el tronco en tanto que las demás disciplinas son las ramas. Toma partido así en la que fue la más agria polémica científica de la Ilustración: la de los partidarios de una visión organicista del universo frente a la de los defensores del mecanicismo triunfante nacido de la Revolución Científica, pero cuyas huellas no podemos seguir aquí. La gran aportación de Clavijo está, sin duda, no tanto en lo que dice como en lo que no dice y hace. En efecto, su traducción de la Historia Natural de Buffon es la empresa más arriesgada de la Ilustración Española. Las razones son claras: el dogma del creacionismo o del fijismo de las especies estaba sólidamente establecido entre las sociedades y las Academias y Universidades, además de constituir una verdad intocable para la Iglesia, dada la solidez de la narración del Génesis. El propio autor francés se vio obligado a reconocer públicamente –como le sucedió a Galileo– que su teoría era una mera hipótesis puesto que la verdad había sido establecida en los textos bíblicos.
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¿En qué contradecía la obra de Buffon a los Libros Sagrados? en negar el fijismo y demostrar que la Tierra y las especies animales habían estado sometidos a un progresivo proceso de transformación. La Tierra poseía mucha más edad de la que los teólogos pudieran imaginar. El asunto era más grave aún, para la Iglesia y la Inquisición, que el copernicanismo. La introducción de estas ideas en un país como España ampliamente gobernado por el estamento eclesiástico fue, sin duda, una osadía. Máxime cuando a partir de 1789 –tras la Revolución Francesa y el aguillotinamiento de la familia real francesa– el monarca Carlos IV, y su favorito
Godoy, cierran la nación a toda influencia exterior y dan carpetazo al período ilustrado. Y, sin embargo, Clavijo siguió adelante con la publicación hasta su muerte, y la segunda edición de la traducción está fechada en 1791. En ella, aunque advierte el carácter hipotético de la obra, no deja menos de apostillar que, sin embargo, explica mejor que ninguna otra fenómenos como la elevación de los montes, las causas de la formación de las Islas, el movimiento y presión de las aguas, de los entrantes y salientes costeros, la fuerza de atracción de la luna, el origen de volcanes y terremotos e innumerables fenómenos. El camino hacia Darwin y el evolucionismo quedaba abierto.
EL JARDÍN DE ACLIMATACIÓN DE PLANTAS DEL PUERTO DE LA OROTAVA Fue el producto de la iniciativa de D. Alonso de Nava y Grimón, con el propósito de formar un plantel de árboles exóticos de América y Asia atemperándolos al clima de Canarias, antes de llevarlos a regiones europeas donde interesara implantarlos. El proyecto fue aprobado en 1791 y el Jardín se emplazó en los terrenos de El Durazno. Debido a la falta de recursos, hubo que recurrir a la colaboración de botánicos extranjeros que pasaban por Tenerife para que trazaran la disposición del mismo de acuerdo al sistema de Linneo. En 1796, según el naturalista francés Ledru, ya se cultivaban en él el aguacate, el papayo, el cocotero y el palmito, y cita cuarenta y seis especies procedentes del sur de África y Australia. El Jardín alcanzó su mayor celebridad a finales del siglo XVIII y comienzos del XIX.
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INSTRUMENTOS RELEVANTES EL TELESCOPIO
El telescopio es un instrumento óptico utilizado en astronomía con la finalidad de observar cuerpos muy alejados. Estos instrumentos dan una imagen de los objetos alejados que se ve bajo un ángulo mayor que a simple vista, de ángulo forma que el efecto es pequeño como si el objeto se hubiera aproximado. Los anteojos astronómicos (telescopios refractores) fueron los primeros objetivo lente instrumentos que se ocular utilizaron en astronomía a fin de observar con cierto detalle los objetos celestes y Galileo el primer observador, aunque no su inventor que, al parecer fue un ayudante del afamado óptico holandés Hans Lippershey. Inicialmente la imagen observada era invertida, pero pronto se idearon sistemas de lentes mediante los que se conseguía la rectificación precisa (imprescindible para observaciones de objetos terrestres). Un anteojo consta fundamentalmente de dos lentes, el objetivo (cuya misión es captar la luz emitida por el objeto) y el ocu-
lar (que aumenta la imagen formada por el objetivo). En el anteojo de Galileo el objetivo es una lente convergente, y el ocular una lente divergente, dispuestas de tal modo que sus focos coincidan. La imagen que se obtiene tiene la misma disposición (es derecha) que el objeto observado y su diámetro aparente es mayor ángulo porque el efecto del grande anteojo no es otro que el «aproximarnos» al objeto. En el llamado anteojo astronómico o de Kepler la innovación consiste en que la lente divergente del ocular se sustituye por una convergente, que actúa como lupa sobre la imagen que nos da el objetivo. También aquí coinciden los focos de ambas lentes y la imagen que se obtiene es invertida. En los telescopios reflectores o de Newton (1671), se sustituye la lente del objetivo por uno o dos espejos eliminándose así la aberración cromática producida por la lente del objetivo de los refractores.
EL MICROSCOPIO El microscopio óptico es un instrumento destinado a la observación de pequeños objetos, colocados a distancias cortas, de los que se obtiene una imagen muy aumentada. Los primeros microscopios utilizaban una sola lente y se usaron por primera vez a mediados del siglo XV; en torno a 1674 el naturalista Antonie van Leeuwenhoek construyó lentes con la suficiente potencia como para observar con ellas bacterias del orden de 2 a 3 micrómetros de diámetro.
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El invento del microscopio compuesto, que hace uso de lentes adicionales a fin de aumentar la imagen, se atribuye a los neerlandeses Hans y Zacharias Jansen en el período 1590 1608 aunque su resolución aparecía limitada por las aberraciones esféricas y cromáticas. A lo largo de los siglos posteriores se irían perfeccionando las lentes y las disposiciones de las mismas con la finalidad de obtener imágenes con resolución creciente.
Sería Ernst Abbe en el año 1873 el que estudiaría con detalle los diferentes aspectos del aparato poniéndoasí las bases de la moderna teoría del microscopio. El funcionamiento es similar al del teleslente ocular
copio refractor pero en este caso el objeto a observar se encuentra muy próximo al objetivo. La figura muestra de forma esquemática el proceso de formación de la imagen.
objetivo
LA IMPRENTA DE TIPOS MÓVILES Aunque al hablar de la invención de la imprenta de tipos móviles se citan antecedentes chinos desde el siglo XI, lo cierto es que ésta llegó a Europa durante el siglo XV y por descubrimiento propio a partir de la xilografía o grabado en madera con buril. El procedimiento consiste en grabar grafismos sobre una plancha de madera que, debidamente tratada y bajo la presión de un rodillo de acero llamado tórculo, deja impresas las formas gráficas de la madera sobre el papel. A partir de aquí se ideó grabar separadamente cada forma de las 25 letras del alfabeto, de forma que las letras sueltas pudieran ensamblarse formando palabras y hasta una página. Una vez impresa ésta, los mismos caracteres pueden reutilizarse de nuevo para la confección de la siguiente. Estas letras móviles, o caracteres de imprenta, parece que fueron ideadas por el holandés Coster quien editó
un pequeño libro de ocho páginas por las dos caras. Pero se atribuye a Gutenberg el mérito de haber concebido el conjunto de procedimientos tipográficos con los que imprimió, en una prensa movida a mano, hacia mediados del siglo XV una Biblia. Los primeros ecos del nuevo invento se recibieron en Italia, especialmente en Venecia, donde Aldo Manucio fundó, en 1490, la primera gran imprenta de amplia difusión. La imprenta permitió grandes tiradas e hizo accesible la lectura a amplios grupos de gente. Durante casi todo el siglo XVI se fueron editando casi todos los autores clásicos conocidos en todos los ámbitos del saber produciéndose entonces una auténtica convulsión cultural y una primera ilustración. Tanto es así que podemos decir, sin riesgo de equivocarnos, que la modernidad empezó con el descubrimiento de la imprenta de tipos móviles.
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COMENTARIO DE TEXTO
FRANCIS BACON Creyendo que había nacido para servir a la humanidad, y considerando el cuidado de la comunidad como una especie de propiedad común, que, como el aire y el agua, pertenece a todo el mundo, me puse a pensar de qué manera se podía servir mejor a la humanidad y qué servicio podía yo prestar mejor por naturaleza. Entre todos los beneficios que se podía prestar a la humanidad no hallé ninguno tan grande como el descubrimiento de nuevas técnicas, talentos y bienes para mejorar la vida humana. Porque observé que, entre las gentes toscas de los tiempos primitivos, se consagraba y contaba entre los dioses a los autores de toscos inventos y descubrimientos. Y estaba claro que, los buenos efectos logrados por los fundadores de ciudades, los legisladores, los patriarcas, exterminadores de tiranos y demás héroes de esa clase no se extendían sino por espacios reducidos y no duraban sino cortos períodos de tiempo; mientras que la obra del inventor, aunque de menos pompa y ostentación, se siente en todas partes y dura siempre. Pero por encima de todo, si un hombre lograra no crear algún invento determinado, por muy útil que éste sea, sino arrojar alguna nueva luz sobre la naturaleza, una luz que desde su misma aparición alcanzara e iluminara todas las regiones fronterizas que limitan el círculo de nuestro conocimiento actual; y de este modo, esparciéndose más y más, consiguiera descubrir y presentar ante la vista todo aquello que está más oculto y es más secreto en el mundo, ese hombre (pensé) sería verdaderamente el benefactor de la raza humana, el propagador del imperio del hombre sobre la naturaleza, el campeón de la libertad, el conquistador y dominador de las necesidades. Prólogo para la obra no publicada SOBRE
LA INTERPRETACIÓN DE LA NATURALEZA
1. Sintetiza cuál es, a juicio de Bacon, la forma más adecuada de servir a la Humanidad. 2. ¿Qué crítica hace Bacon a los inventos y descubrimientos de los antiguos? 3. ¿Cómo justifica que el progreso de la técnica (inventos y descubrimientos) aparece asociado a una nueva forma de estudiar o contemplar la naturaleza? 4. ¿Por qué encarna, a su juicio, el científico la figura de benefactor de la Humanidad? ¿Coincide esta visión de Bacon con la que se posee actualmente? RENÉ DESCARTES Supongo que el cuerpo no es otra cosa que una estatua o una máquina de tierra a la que Dios da forma con el expreso propósito de que sea lo más semejante a nosotros, de modo que no sólo confiere a la misma el color en su exterior y la forma de todos nuestros miembros, sino que también dispone en su interior todas las piezas requeridas para lograr que se mueva, coma, respire y, en resumen, imite todas las funciones que nos son propias, así como cuantas podemos imaginar que no provienen sino de la materia y que no dependen sino de la disposición de los órganos. Conocemos relojes, fuentes artificiales, molinos y otras máquinas similares que, habiendo sido realizadas por el hombre, sin embargo poseen fuerza para moverse de modos distintos en virtud de sus propios medios; creo que no sería capaz de imaginar tanta diversidad de movimientos en ésta, que supongo construida por la mano de Dios, ni de atribuirle tal artificio, como para que no tengáis motivos para pensar que pudiera ser aventajada por otra. [...] En verdad puede establecerse una adecuada comparación de los nervios de la máquina que estoy descu224
COMENTARIO DE TEXTO
briendo con los tubos que forman parte de la mecánica de estas fuentes; sus músculos y tendones pueden compararse con los ingenios y resortes que sirven para moverlas; sus espíritus animales con el agua que los pone en movimiento; su corazón con el manantial y, finalmente, las concavidades del cerebro con los registros del agua. Por otra parte la respiración, así como otras actividades naturales y comunes en ella que dependen del curso de los espíritus, son como los movimientos de un reloj o de un molino, que pueden llegar a ser continuos en virtud del curso constante del agua. [...] Además, deseo que consideren que todas las funciones descritas como propias de esta máquina, tales como la digestión, los alimentos, el latido del corazón y de las arterias, la alimentación y el crecimiento de los miembros, la respiración, la vigilia y el sueño; la recepción de la luz, de los sonidos, de los olores, de los sabores, del color y tantas otras cualidades, mediante los órganos de los sentidos exteriores; la impresión de sus ideas en el órgano del sentido común y de la imaginación, la retención o la huella que las mismas dejan en la memoria; los movimientos interiores de los apetitos y de las pasiones, y finalmente, los movimientos exteriores de todos los miembros, provocados tanto por acciones de los objetos que se encuentran en la memoria, imitando perfectamente los de un verdadero hombre; deseo, digo, que sean consideradas todas estas funciones sólo como consecuencia natural de las disposiciones de los órganos en esta máquina; sucede lo mismo, ni más ni menos, que con los movimientos de un reloj de pared u otro autómata, pues todo acontece en virtud de las disposiciones de sus contrapesas y de sus ruedas... TRATADO DEL HOMBRE 1. Sintetiza el sentido global del texto de Descartes. 2. Analiza cómo contempla Descartes el cuerpo humano. 3. Trata de definir, usando el texto, la noción y las características de un autómata. 4. ¿En qué sentido podrías considerar que alguna de las predicciones hechas por Descartes en el texto, se han convertido en realidad? GALILEO [...] En las discusiones sobre cuestiones naturales habría que dejar (a las Sagradas Escrituras) en último término porque, procediendo de igual modo del Verbo Divino la Sagrada Escritura y la Naturaleza [...] y habiendo convenido que las Escrituras [...], dicen muchas cosas, aparentemente y ateniéndonos al significado de las palabras, distinto de la verdad absoluta; y, por el contrario, siendo la naturaleza inexorable e inmutable, sin preocuparse para nada que sus ocultas razones y modos de obrar estén o no al alcance de la comprensión de los hombres, parece que aquellos de los efectos naturales que la experiencia sensible nos pone delante de los ojos o en que concluyen las demostraciones necesarias, no pueden ser puestas en duda por pasajes de las Escrituras que dijesen aparentemente cosas distintas, ya que no toda palabra de la Escritura es tan inequívoca como lo es todo efecto de la naturaleza. CARTA A BENEDETTO CASTELLI 1. Haz una síntesis de las ideas expuestas por Galileo en el texto. 2. ¿Por qué considera Galileo que lo que dicen las Sagradas escrituras no refleja la verdad absoluta? ¿Crees que su afirmación era, en el contexto de la época, osada? 3. ¿Por qué considera Galileo que el lenguaje de la naturaleza es más inequívoco que aquel en el que está escrito el texto sagrado? 4. ¿Cómo encaja el relato bíblico en la visión que, del mundo, tiene la ciencia actual? 225
COMENTARIO DE TEXTO
D’ALEMBERT Hemos creído, pues, que interesaba tener un Diccionario que se pudiera consultar sobre todas las materias de las artes y las ciencias, y que sirviera, tanto para guiar a los que se sienten con valor para trabajar en la instrucción de los demás, como para orientar a los que se instruyen por sí mismos [...] La mayor parte de estas obras aparecieron antes del siglo pasado, y no fueron enteramente desdeñadas [...] Pero, ¿de qué nos servirían a nosotros esas Enciclopedias? ¿Cuántos progresos no se han hecho desde entonces en las ciencias y en las artes? ¡Cuántas verdades descubiertas hoy que entonces ni siquiera se entreveían! La verdadera filosofía estaba en la cuna; la geometría del infinito no existía aún; la física experimental estaba apenas en sus albores, no había dialéctica, las leyes de la sana crítica eran completamente ignoradas. Los autores célebres de todo género de los que hemos hablado en este Discurso, y sus ilustres discípulos, o no existían, o no habían escrito; no animaba a los sabios el espíritu de investigación y de emulación; otro espíritu quizás menos fecundo, pero más raro, el de la exactitud y el método, no contaba con las diferentes partes de la literatura, y las Academias, cuyos trabajos han llevado tan lejos las ciencias y las artes, no habían sido aún creadas. DISCURSO PRELIMINAR DE LA ENCICLOPEDIA 1. Sintetiza el sentido general del texto. 2. A juicio del autor, ¿cuál es el valor que tiene la Enciclopedia ? 3. ¿Qué diferencias encuentra el autor entre las anteriores obras enciclopédicas y la que él prologa en lo que se refiere al estado del conocimiento y el saber? 4. Este texto es, aproximadamente, dos siglos y medio posterior al de Bacon ¿qué relaciones encuentras entre uno y otro?
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ACTIVIDADES 1) Un procedimiento para determinar la dirección Sur–Norte de un lugar consiste en clavar una estaca (gnomon) y trazar una circunferencia de radio igual a la sombra que en un determinado momento (antes del mediodía) proyecte aquél. La longitud de la sombra irá disminuyendo hasta alcanzar su valor mínimo a mediodía y, a partir de ese momento, volverá a crecer. Observa en qué momento vuelve a alcanzar la longitud original, es decir el radio de la circunferencia trazada, y dibuja el ángulo que determinan las dos sombras iguales. La bisectriz de este ángulo determina la dirección buscada. Comprueba que coincide con la que obtienes utilizando otros métodos y da las razones del procedimiento empleado. 2) Estudia el método mediante el que se determinan la latitud y la longitud de un lugar. Analiza, a lo largo de la historia, el modo en que tal determinación se realizó. Lee el relato novelado Longitud de Dava Sobel y trata de explicar con detalle cada uno de los procedimientos que aparecen reseñados en ese texto. 3) Investiga en qué consiste el llamado paralaje estelar y estudia la importancia que tuvo en la «construcción» del Sistema del Mundo. 4) Analiza cómo se explica el movimiento aparente del Sol visto desde la Tierra: a) en el modelo de las dos esferas, b) en el modelo Ptolemaico y c) en el modelo Copernicano. 5) Realiza el siguiente estudio experimental: a) Si dejas caer simultáneamente, desde la misma altura, un folio de papel y una moneda de diámetro grande, ¿cuál llega antes al suelo?, anota las razones que sustentan tu respuesta. Realiza la experiencia; b) Parte el folio en dos mitades idénticas, arruga una de ellas y repite la experiencia dejando caer simultáneamente los dos trozos, ¿cuál llega antes?, ¿por qué?, ¿pone en cuestión la experiencia alguna de las apreciaciones iniciales?; c) Recorta, con cuidado, un trozo de papel circular ligeramente menor que la moneda empleada y repite con ambos objetos la experiencia de caída; d) Si ahora colocas la moneda sobre el círculo de papel y dejas caer ambos ¿qué sucede? Explica el resultado dando tus razones; e) Coloca ahora el círculo de papel encima de la moneda ¿qué resultado cabe esperar de acuerdo con las razones dadas en el apartado anterior? Realiza la experiencia, ¿qué concluyes? Trata de conectar el resultado con las afirmaciones de Galileo sobre la caída de graves. 6) Estudia la evolución histórica del proceso de multiplicación y división de números. Señala, en cada caso, las ventajas e inconvenientes del método. 7) Investiga la historia del último teorema de Fermat, probado recientemente en 1995, en el que se afirma: dada la ecuación xn + yn = zn, donde n es un número mayor o igual a 3, no existe ninguna terna de números enteros, x, y , z que la verifique. 8) Estudia la evolución histórica de los molinos de grano y relaciónala con los avances en el campo de la técnica y en el control de las fuentes de energía. Visita uno de los molinos de La Orotava e investiga el papel social y económico que jugaron en la configuración de la trama urbana de la ciudad. 9) Estudia la finalidad con la que se crearon los Jardines Botánicos y en particular los Jardines de Aclimatación y más en concreto el radicado en el Puerto de la Cruz.
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PELÍCULAS Sobre la Edad Media - EL SÉPTIMO SELLO. Dirigida por Igmar Bergman en 1956 nos presenta una Edad Media en clave de soledad y misticismo. Un paseo por la época a la búsqueda de Dios y la fe en la que el caballero juega una inolvidable partida de ajedrez con la muerte. - EL SEÑOR DE LA GUERRA. Director Franklin J. Schaffner. (1962). De gran verismo y fidelidad, narra una historia de destrucción, amor y muerte, todo ello en un ambiente sofocante y desolador por su brutalidad y primitivismo. Quizás sea la obra más próxima el carácter oscuro y atrasado que siempre se ha atribuido al periodo medieval. La civilización, en sus normas más elementales, brilla por su ausencia. - BECKET. Director Peter Glenville. (1964) El conflicto y la lucha entre la Iglesia y la monarquía inglesa en el siglo XI. - CAMPANADAS A MEDIANOCHE. Dirigida por Orson Welles (1966). Una recreación personal de la obra de Shakespeare utilizando como nexo al personaje de Falstaff –fiel representante de la feliz Inglaterra. - UN LEÓN EN INVIERNO. Director Anthony Harvey. (1968). Centrada en la figura de Leonor de Aquitania. Una historia de ambición y poder en el marco de la realeza, con una cuidadosa ambientación y una exhibición de las jerarquías políticas y sociales en la Edad Media feudal. - PASEO POR EL AMOR Y LA MUERTE. Dirigida por John Huston (1969), refleja lo mejor y lo peor del Medioevo. Narra, con gran lirismo y poesía, el viaje iniciático de un joven que atraviesa los campos de Europa en busca del mar, símbolo de la promesa de una felicidad que nunca encuentra. En el camino, amor y muerte. - EL NOMBRE DE LA ROSA. Dirigida por Jean Jacques Annaud (1986) a partir de la novela de Umberto Eco. Ilustra, en el marco de una intriga detectivesca, la vida, organización y ambiente de los monasterios así como su papel cultural en la conservación de libros y en las disputas teológicas. - LA PASIÓN DE BEATRIZ. Dirigida por Bertrand Tavenier en 1988, nos introduce en un mundo caótico, sin normas ni valores, sometido exclusivamente al primado de la fuerza y la violencia. Dramática y desgarradora, aporta una de las visiones más pesimistas y siniestras de esta época. - DESTINO. Dirigida por Youssef Chahine (1997). La figura de Averroes sirve como excusa para una reflexión sobre la intolerancia y el integrismo.
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Sobre el Renacimiento y la Revolución Científica - DIES IRAE. Dirigida por Carl Theodor Dreyer en 1940, es la obra maestra sobre la intolerancia. Su cuidada ambientación, la poesía y la fuerza de la historia y una soberbia plástica inspirada en la pintura holandesa del S. XVII, hacen de ella la película de referencia sobre un periodo marcado por la omnipresencia de la Inquisición y la caza de brujas. - GIORDANO BRUNO. Giuliano Montaldo (1973). Sobre la vida, condena y ejecución de este precursor de la ciencia moderna. - GALILEO de Joseph Losey (1974) sobre la obra de teatro de Bertold Brecht. Se centra en el conflicto de Galileo con la Inquisición, al igual que el GALILEO de Liliana Cavani que atiza los aspectos más grotescos de la actitud eclesiástica. - CARTESIO de Roberto Rosellini sobre la vida de Descartes, en el mismo tono de su Sócrates. Discursiva e inencontrable. - EL ÚLTIMO VALLE. Director James Clavell (1975). Excelente película sobre las guerras de religión que asolaron Europa durante la primera mitad del siglo XVII. Una dura crítica sobre la naturaleza destructora de un fanatismo que brotaba a raudales desde todos lados y que nos permite comprender mejor las enormes dificultades en que vivieron los espíritus libres del periodo. - 1492. Director Ridley Scott (1992). Película sobre el descubrimiento de América y la figura de Cristobal Colón, realizada con grandes medios y pretenciosidad. Aunque banal, constituye un espectáculo visual.
Sobre el Siglo XVIII - REBELIÓN A BORDO. Director Frank Lloyd (1935) . Película que narra el motín de la Bounty, fragata acondicionada como jardín botánico para realizar tareas de investigación botánica en los mares del Sur, en el marco de las grandes expediciones inglesas de este siglo de descubrimiento y exploración científica. - LA MARSELLESA de Jean Renoir (1937) es un clásico sobre la Revolución francesa y quizás el film más panorámico y global sobre la misma. Sobre los inicios de la misma versa la más reciente La noche de Varennes del italiano Ettore Scola (1982), aunque desde otra perspectiva más personalizada e intimista. - EL PEQUEÑO SALVAJE de François Truffaut (1970) sobre el mito ilustrado del buen salvaje. Narra el caso de un niño encontrado en un bosque de las cercanías de la ciudad francesa de Avignon y los esfuerzos por conseguir de él un ser civilizado perfectamente reintegrable dentro de la sociedad. - BARRY LYNDON. Película de Stanley Kubrick (1975) que es en sí misma una recreación ambiental y estética de la Inglaterra de la época. No obstante, su excesivo metraje y su premiosidad pesan en su contra. - MASTER AND COMMANDER de Peter Weir (2004). Un film en el que se conjugan de forma admirable aventura y rigor histórico. El ajustado retrato de los dos personajes centrales, marino y naturalista, nos permiten atisbar la tensión y también la complementariedad de dos formas de «ver el mundo y la vida».
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NOVELAS - AVICENA O LA RUTA DE ISFAHAN: Gilbert Sinoué. La vida del médico y filósofo Avicena en el imperio árabe de la segunda mitad del siglo IX. - AL-GAZAL, EL VIAJERO DE LOS DOS ORIENTES: J. Maestro de la Torre. Filósofo, poeta, cabalista y alquimista en la Córdoba del siglo IX recorre el Mediterráneo, Bizancio y los países nórdicos.A través de su viaje se nos ofrece un retrato de la época. - EL NOMBRE DE LA ROSA: Umberto Eco. Intriga, vida monástica y conflictos religiosos y culturales al final del Medioevo, en el siglo XIV. - BOMARZO: Manuel Mújica Lainez. La vida de Pier Francesco Orsini creador del Sacro bosque de los monstruos en Bomarzo le sirve al autor como argumento para atrapar la variopinta atmósfera del renacimiento. - OPUS NIGRUM: Marguerite Yourcenar. Medicina y alquimia en el Renacimiento tardío del siglo XVI, una época en la que coexisten magia y ciencia. Excelentemente escrito. - EL ROMANCE DE LEONARDO: Dmitri Merezhkovski. Utilizando como protagonista a Leonardo, se ofrece una panorámica amplia sobre la Italia del siglo XVI y sobre la emergencia de un nuevo modo de ver el mundo. - LOS SONÁMBULOS: Arthur Koestler. Un clásico sobre los inicios de la Revolución Científica Moderna y sobre la vida y obra de Copérnico y Kepler. - COPÉRNICO y KEPLER: John Banville. Biografías noveladas de dos personajes claves en la Revolución Científica. Al hilo de ellas se discuten algunos de los problemas centrales de la ciencia del momento.
COMICS - LAS TORRES DE BOIS-MARY: Hermann. Para muchos estudiosos del comic, la mejor serie sobre la Edad Media. Huyendo, en la medida de lo posible, de lo fantástico el autor ofrece una panorámica, a través de las peripecias de caballero y escudero, de la vida de las gentes que sufren, sienten y padecen los grandes acontecimientos. Un fresco de la sociedad feudal entre los siglos XI y XII. - LOS COMPAÑEROS DEL CREPÚSCULO: Burgeon. Estupenda recreación del mundo rural francés durante la guerra de los Cien Años en la que se mezcla el realismo en la descripción de ambientes y escenas de la vida cotidiana con la más desbordante fantasía para reflejar el variopinto mundo de la brujería y la magia. - LAS 7 VIDAS DEL GAVILÁN: Cothias y Juillard. Relato de aventuras que se desarrolla sobre el trasfondo de la Francia de Enrique IV, periodo en el que, mediante una reconciliación sellada en los altares, se ha acabado con el desgarramiento producido por las guerras de religiones. - RELATOS DEL NUEVO MUNDO: Varios autores. Serie de 25 volúmenes publicados con motivo de los fastos del V Centenario del descubrimiento y colonización de América por los europeos.
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