SOWTWARE HIDROESTA
Hidro HidroEst Esta, a, es un Herrami Herramienta enta computa computacio cional nal utiliz utilizando ando Visua Visuall Basic, Basic, para cálcul cálculos os hidro hidrológi lógicos cos y estadís estadístic ticos os aplicad aplicados os a la Hidr Hi drol olo ogía. gía. Este Este sof softwar tware e faci facillita ita y simp simpli lic cal alos os cálcu álcullos laoriosos, y el proceso del análisis de la aundante información !ue se deen realizar en los estudios hidrológicos. HidroE Hidr oEst sta a propo proporc rcio iona na una herra herrami mient enta a !ue perm permit ite e real realiz izar ar cálc cálcul ulos os,, simul simulac acio iones nes rápid rápidas as,, y deter determi mina narr los los cauda caudale les s o precipitaciones de dise"o.
#$%&'()*+#) HidroEsta representa una contriución para simplicar los estudios hidrológicos, es importante por!ue •
•
•
%roporciona una herramienta no-edosa y fácil de utilizar para los especialistas !ue traaen en el campo de los estudios hidrológicos. %ermite simplicar el proceso de la aundante información y los cálculos laoriosos. %ermite a partir de la información proporcionada, simular los parámetros de dise"o de las estructuras a construir. construir.
•
'educe enormemente el tiempo de cálculo.
•
%ermite otener un dise"o óptimo y económico.
H#/'&E0()
%ágina 1
Las opciones del menú principal son: Opciones
Descripción
Parámetros Estadísticos
Permite el cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agru agrupa pado doss y no agr agrupad upados os,, tanto anto con con los los momen omenttos tradicionales como con momentos lineales (L-moments).
Regresión
Permite el cálculo de las ecuaciones de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como la regresión polinomial. Permite e"aluar si una serie de datos se a#ustan a una serie de distri!uciones:
istri!uciones
$ormal, log-normal con % y & parámetros, gamma con % y & parámetros, log-Pearson tipo ''', um!el y log-um!el, tant tanto o con con mome moment ntos os ordi ordina nari rios os,, com como con con mome moment ntos os lineales. i la serie de datos se a#usta a una distri!ución, permite calcular por e#emplo caudales o precipitaciones de dise*o, con un período de retorno dado o con una determinada pro!a!ilidad de ocurrencia.
+ur"as características
Permite calcular a partir de la cur"a de "ariación estacional o la cur"a de duración, e"entos de dise*o con determinada pro!a!ilidad de ocurrencia.
Precipitación
Perm Permit itee real reali iar ar el anál anális isis is de una una torm tormen enta ta y calcu calcula lar r intensidades máimas, a partir de datos de plu"iogramas, así como la intensidad máima de dise*o para una duración y periodo de d e retorno dado, a partir del registro de intensidades máima máimas. s. am!i/ am!i/n n permit permitee el cálcul cálculo o de la precip precipita itació ción n promedio por los m/todos promedio aritm/tico, polígono de 0iessen e isoyetas.
12oro
Permite los cálculos de a2oros realiados con molinetes o correntómetros.
+audales máimos
Perm Permit itee el cálc cálcul ulo o de cauda caudale less mái máimo mos, s, con m/to m/todos dos empíricos (racional y 3ac 3at0) y estadísticos (um!el y $as0).
E"apotranspiración
Permite cálculos de la e"apotranspiración con los m/todos de 0ort04aite, 5laney-+riddle, Penman, 6argrea"es y cálculo del !alance 0ídrico.
1. USO DEL SOFTWARE
H#/'&E0()
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Las opciones del menú principal son: Opciones
Descripción
Parámetros Estadísticos
Permite el cálculo de los parámetros estadísticos, para datos agru agrupa pado doss y no agr agrupad upados os,, tanto anto con con los los momen omenttos tradicionales como con momentos lineales (L-moments).
Regresión
Permite el cálculo de las ecuaciones de regresión lineal, no lineal, simple y múltiple así como la regresión polinomial. Permite e"aluar si una serie de datos se a#ustan a una serie de distri!uciones:
istri!uciones
$ormal, log-normal con % y & parámetros, gamma con % y & parámetros, log-Pearson tipo ''', um!el y log-um!el, tant tanto o con con mome moment ntos os ordi ordina nari rios os,, com como con con mome moment ntos os lineales. i la serie de datos se a#usta a una distri!ución, permite calcular por e#emplo caudales o precipitaciones de dise*o, con un período de retorno dado o con una determinada pro!a!ilidad de ocurrencia.
+ur"as características
Permite calcular a partir de la cur"a de "ariación estacional o la cur"a de duración, e"entos de dise*o con determinada pro!a!ilidad de ocurrencia.
Precipitación
Perm Permit itee real reali iar ar el anál anális isis is de una una torm tormen enta ta y calcu calcula lar r intensidades máimas, a partir de datos de plu"iogramas, así como la intensidad máima de dise*o para una duración y periodo de d e retorno dado, a partir del registro de intensidades máima máimas. s. am!i/ am!i/n n permit permitee el cálcul cálculo o de la precip precipita itació ción n promedio por los m/todos promedio aritm/tico, polígono de 0iessen e isoyetas.
12oro
Permite los cálculos de a2oros realiados con molinetes o correntómetros.
+audales máimos
Perm Permit itee el cálc cálcul ulo o de cauda caudale less mái máimo mos, s, con m/to m/todos dos empíricos (racional y 3ac 3at0) y estadísticos (um!el y $as0).
E"apotranspiración
Permite cálculos de la e"apotranspiración con los m/todos de 0ort04aite, 5laney-+riddle, Penman, 6argrea"es y cálculo del !alance 0ídrico.
1. USO DEL SOFTWARE
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Para empear a usar el o2t4are lo e#ecutamos dando do!le clic en el ícono
1parecerá el menú principal
eleccionamos la opción deseada
1.1. Parámetros estadísticos:
El 0idrólogo 0idrólogo generalment generalmentee tendrá tendrá disponi!le disponi!le un registro registro de datos 0idrometeorológ 0idrometeorológicos icos (pre (preci cipi pita taci ción ón,, cauda caudale les, s, e"apo e"apotr tran ansp spir irac ació ión, n, temp temper erat atura uras, s, etc. etc.), ), a tra" tra"/s /s de su conocimiento del pro!lema 2ísico, escogerá un modelo pro!a!ilístico a usar, 7ue represente en 2orma satis2actoria el comportamiento de la "aria!le. Para utiliar estos modelos pro!a!ilísticos, se de!en calcular calcular sus parámetros estadísticos estadísticos y realiar la prue!a de !ondad de a#uste. entro de estos parámetros estadísticos calculados por los momentos ordinarios, se tiene:
-
media rango des"iación estándar "ariana coe2iciente de "ariación coe2iciente de sesgo coe2iciente de curtosis
am!i/n estos parámetros estadísticos se pueden calcular utiliando los momentos ineaes (L-moments). Los cálculos son dependiendo de si los datos son datos agrupados o no agrupados.
1.1.1. Datos no a!r"pados:
H#/'&E0()
%ágina 3
En este caso los datos son datos no muy detallados o en !ruto como se dice, (es decir, no se presentan clasi2icados) estos no son necesarios clasi2icarlos ni generar una ta!la de 2recuencias, ya 7ue no tiene 8muc0o sentido9. e!ido a 7ue estos elementos son de menor cantidad (generalmente son menores a % elementos). E#empo. e tiene los datos de precipitaciones mensuales a partir del a*o ;<;= 0asta el a*o %< de la cuenca del rio c0ancay, utiliada para analiar los cauces en la !ocatoma Raca Rumi. So"ción. e los datos presentados si se 7uiere 0acer un análisis de datos no agrupados tomaremos el promedio de las precipitaciones mensuales de todos los a*os desde ;<;= 0asta %< eniendo los siguientes datos.
1$ 1!rimos el so2t4are 0idroesta, !uscamos en la primera opción parámetros estadísticos , datos no agrupados y se nos a!rirá una "entana.
%$ >na "e a!ierta esta "entana se procederá a ingresar los datos, uno por uno, con un máima de % como se estipula 7ue se clasi2ican los datos no agrupad os.
H#/'&E0()
%ágina 4
&? damos clic en calcular , e instantáneamente el programa te dará los resultados 7ue presentaremos a continuación.
&$ Estos datos pueden ser eportados dando clic en el recuadro Reporte (parte in2erior derec0a de la "entana) , aparecerá otra "entana con los datos presentados a continuación.
H#/'&E0()
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Resultados +álculo de parámetros estadísticos, comunes y con momentos lineales
erie de datos @: -------------------------------------------- $?
@
mes
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--------------------------------------------Parámetros Estadísticos: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Parámetros
3uestrales
Po!lacionales
3omentos Lineales
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3edia:
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&;.<&&
&;.<&&
Jariana
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es"iación Estándar
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+oe2iciente de esgo
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.<%%<
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+oe2iciente de +urtosis
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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+oe2icientes Lineales:
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%ágina 6
L; K &;.<&& L% K ;;.B%&I L& K &.B=< L= K ;.%&%
erie de datos ordenados:
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---------------------------------------------
1.1.%. Datos a!r"pados:
on a7uellos 7ue su 2in es resumir la in2ormación. Por lo general, los elementos son de mayor tama*o, por lo cual re7uieren ser agrupados,
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%ágina 7
esto implica: ordenar, clasi2icar y epresar los en una ta!la de 2recuencias. e agrupa a los datos, si se cuenta con % o más elementos
E#empo. e de!e calcular todos los parámetros estadísticos para los datos de la ta!la antes mencionada, para esto tomaremos las datos de las misma ta!la antes mencionada, pero se tomaran las precipitaciones máimas de cada a*o. +on un minino de & a*os.
So"ción. ;? a!rimos el so2t4are 0idroesta, !uscamos en la primera opción parámetros estadísticos, datos agrupados y se nos a!rirá una "entana.
%$ +on la "entada a!ierta como se muestra se ingresaran los datos seleccionados de la ta!la los cuáles serán las máimas precipitaciones por cada a*o, introducimos los datos.
H#/'&E0()
%ágina 8
'$ amos clic en ordenar para organiar los datos en 2orma creciente, luego picamos en calcular e instantáneamente mente el programa te dará los resultados 7ue presentaremos a continuación.
&$ Estos datos pueden ser eportados dando clic en el recuadro Reporte (parte in2erior derec0a de la "entana) , aparecerá otra "entana con los datos presentados a continuación. Resultados
H#/'&E0()
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+álculo de parámetros estadísticos, comunes y con momentos lineales
erie de datos @: -------------------------------------------- $?
@
a*o
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--------------------------------------------Crecuencias a!solutas: -----------------------------------------------------------------------------------------L+'
3+L
L+
Ca!
-----------------------------------------------------------------------------------------.
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=;.<
=F;.<<
=<&.I
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-----------------------------------------------------------------------------------------Parámetros Estadísticos: -----------------------------------------------------------------------------------------Parámetros
Jalores
-----------------------------------------------------------------------------------------3edia:
<&.;&D&
Jariana:
BD=F.DI
es"iación Estándar:
I%.;&%I
+oe2iciente Jariación:
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+oe2iciente de esgo:
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+oe2iciente de +urtosis:
;F.%;I
-----------------------------------------------------------------------------------------erie de datos ordenados: -------------------------------------------- $?
@
-------------------------------------------- ;
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%ágina 11
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&
=BF.;&
1.%. Re!resiones:
El análisis de regresión, es una t/cnica determinística, 7ue permite determinar la naturalea de la relación 2uncional entre dos o más "aria!les, permite predecir los "alores de y K f ( x), ecuaciones de regresión, con un cierto grado de aproimación. 1lgunas ecuaciones de regresión más utiliadas en 0idrología, son:
H#/'&E0()
%ágina 12
a( )( c( d( e( 2)
Re!resión inea. Re!resión simpe. Re!resión m*tipe % +aria)es independientes. Re!resión m*tipe ' +aria)es independientes. Re!resión poinomomia %, !rado. Re!resión poinomomia ', !rado.
Para poder 0acer más didáctica la eplicación, nos !asaremos en un e#emplo práctico de aplicación:
E#empo
+ompletar la in2ormación para la estación plu"iom/trica 819, a partir de las estaciones índice 859 y 8+9, próimas a 819 y de altitudes parecidas, mediante los di2erentes m/todos de regresión aplica!les en 6idrología. Las ci2ras de in2ormación se re2ieren a precipitaciones anuales en milímetros.
1
5
+
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1*o
Estacion
<& ;;;F IID I IFD <& III <;F I;D <<<
1.%.1. Re!resión inea:
En ocasiones la distri!ución de la muestra toma la 2orma de una recta 7ue sigue una ecuación lineal determinada:
H#/'&E0()
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1$ En el menú principal del so2t4are, picamos en la opción regresión, regresión lineal y se nos a!rirá una "entana.
%$ En la "entana a!ierta se procederá a llenar los datos del cuadro anterior, pero se procederá a comparar la estación 5 con 1, y luego + con 1, para !uscar cuál tiene me#or correlación (mayor R) con la estación 1.
1demás no se copiarán las 2ilas con datos 2altantes (en este caso lo 7ue pretendemos 0allar), es decir o!"iaremos las 2ilas de los a*os ;
H#/'&E0()
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5 con 1: onde 5 (en @) , 1 (en G) Luego de copiar los datos picamos en calcular , y nos presenta los resultados (resaltado en ro#o) en donde se o!ser"a el "alor de R , para o!tener la grá2ica picamos en gra2icar , luego !uscamos los datos 2altantes para los a*os ;
+ con 1: onde + (en @) , 1 (en G) Para este caso es el mismo procedimiento
H#/'&E0()
%ágina 15
+omo se puede "er en los reportes, la me#or correlación es entre las estaciones 1 y 5, por lo tanto el "alor del dato 2altante para el a*o ;
1.%.%. Re!resión simpe:
6ay & 2ormas de desarrollar y 0allar datos 2altantes siguiendo una regresión simple: a) Regresión lineal. !) Regresión no lineal.
H#/'&E0()
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La regresión lineal ya 2ue "ista anteriormente, por eso nos centraremos en la regresión no lineal simple. 1.%.'. Re!resión no inea simpe:
6ay % tipos de regresión no lineal simple: a( Re!resión e-ponencia:
erá a7uella en la 7ue la 2unción de a#uste será una 2unción eponencial del tipo y K a.! La regresión eponencial aun7ue no es lineal es linealia!le tomando logaritmos ya 7ue 0aciendo el cam!io de "aria!le " K log y tendremos 7ue la 2unción anterior nos generaría: " K log y K log( a.!) K log a log ! La solución de nuestro pro!lema "endría de resol"er la regresión lineal entre v M x, y una "e o!tenida supuesta /sta: "N K 1 5 O o!"iamente la solución 2inal será: a K antilo g 1 y ! K antilog 5
a( Re!resión potencia:
H#/'&E0()
%ágina 17
erá a7uella en la 7ue la 2unción de a#uste sea una 2unción potencial del tipo: y K a. ! tam!i/n en este caso se resuel"e linealiando la 2unción tomando logaritmos ya 7ue: log y K log a ! log +onsiderando las nue"as "aria!les " K log y uK log resol"eríamos la regresión lineal entre ellas de 2orma 7ue si el resultado 2uera: "NK 1 5 u La solución 2inal 7uedaría como aK antilog 1 y !K 5
E#empo
el cuadro anterior, comparamos la estación 5 con 1, y luego + con 1, para !uscar cual tiene me#or correlación con la estación 1 (mayor R). +omo ya se "io el 7ue tiene mayor correlación es la lista 5, entonces en el menú principal del so2t4are, picamos en la opción regresión, regresión simple y se nos a!rirá una "entana, en la donde copiaremos los datos de la misma manera 7ue en el e#ercicio anterior (o!"iando 2ilas con datos incompletos), picamos en calcular , nos presenta los resultados (resaltado en ro#o) en donde se o!ser"a el "alor de R para cada caso (lineal, eponencial o potencial), para o!tener la grá2ica picamos en gra2icar , luego !uscamos los datos 2altantes para los a*os ;
H#/'&E0()
%ágina 18
ólo es necesario picar la opción de la ecuación !uscada para o!tener los resultados , por lo 7ue para el a*o ;
1.%.&. Re!resión m*tipe % +aria)es independientes:
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%ágina 19
Para dos "aria!les independientes la 2ormula general de la ecuación de regresión múltiple es:
; y % son la "aria!les independientes. a es la intersección en G !; es el cam!io neto en G para cada cam!io unitario en ;, manteniendo en % constante. e denomina coe2iciente de regresión parcial, coe2iciente de regresión neta o !ien coe2iciente de regresión. !; es el cam!io neto en G para cada cam!io unitario en %, manteniendo en ; constante. e denomina coe2iciente de regresión parcial, coe2iciente de regresión neta o !ien coe2iciente de regresión.
>n e#emplo con datos de % estaciones plu"iom/tricas 1, 5 En el menú principal del so2t4are, picamos en la opción regresión, regresi ón múltiple 2 var. independientes y se nos arirá una -entana. +on los datos rellenados picamos calcular , luego digitamos "alores para las "aria!les independientes ; y % , picamos según lo re7uerido (correlación lineal múltiple o correlación potencial múltiple) y o!tenemos el "alor para G.
1.%.. Re!resión m*tipe ' +aria)es independientes:
H#/'&E0()
%ágina 2:
Para dos "aria!les independientes la 2ormula general de la ecuación de regresión múltiple es:
e "a usar el criterio de mínimos cuadrados para el desarrollo de esta ecuación. +omo es tedioso el cálculo se usa programas de computadora como el 0idroesta, para nuestros cálculos.
>n e#emplo con datos de & estaciones plu"iom/tricas 1, 5, + En el menú principal del so2t4are, picamos en la opción regresión, regresi ón múltiple 3 var. independientes y se nos arirá una -entana. El mismo procedimiento 7ue el anterior.
1.%./. Re!resión poinomomia %, !rado:
3uc0as "eces en la nu!e de puntos de los datos o!tenidos, se a#usta me#or a una cur"a de ecuación polinomomial.
H#/'&E0()
%ágina 21
el primer la estación 5 con para !uscar cual con la estación 1.
e#emplo, comparamos 1, y luego + con 1, tiene me#or correlación
5 con 1: onde 5 (en ) , 1 (en y)
+ con 1: onde + (en ) , 1 (en y)
H#/'&E0()
%ágina 22
+omo se puede "er en los reportes, la me#or correlación es entre las estaciones 1 y 5, por lo tanto el "alor del dato 2altante para el a*o ;
1.%.0. Re!resión poinomomia ', !rado:
Es muy similar a la regresión polinómica de %Q grado, pero a7uí la correlación múltiple es mayor. el e#emplo anterior, comparamos la estación 5 con 1, y luego + con 1, para !uscar cual tiene me#or correlación con la estación 1.
5 con 1: onde 5 (en ) , 1 (en y)
H#/'&E0()
%ágina 23
+ con 1: onde + (en ) , 1 (en y)
+omo se puede "er en los reportes, la me#or correlación es entre las estaciones 1 y 5, por lo tanto el "alor del dato 2altante para el a*o ;
H#/'&E0()
%ágina 24
En este punto se 0ará una eplicación más eplícita de la utiliación del programa aplicado a un pro!lema típico de ise*o, para nuestro e#emplo consideraremos una istri!ución $ormal, el procedimiento a seguir para las demás istri!uciones es eactamente igual. E#empo A:
ada la serie 0istórica de caudales medios anuales, en m&seg, 7ue corresponde a un registro de F a*os para el río anta:
;.;I ;;.BB ;;.DB
;F.%; ;F.I; ;B.= ;D.=& ;D.B% ;I.DF ;;.DD
;;=.&;
;;B.B<
;;<.F%
;%&. ;%&.%% ;%=.&; ;%D.I% ;%I.;F ;&%.=< ;&=.; ;&B.%% ;==.%% ;=F.D< ;=B.I ;F&.B= ;F&.
• •
• •
1"eriguar si se a#ustan a una distri!ución normal. i se a#usta a una distri!ución normal, calcular: P (S T ;I m&seg) o P (S U ; m&seg) o El Periodo de Retorno para un +audal de %; m&seg. El +audal para un Periodo de Retorno de F a*os.
So"ción:
Para los datos indicados, utiliando el o2t4are 86'RAE19, seguir los siguientes pasos:
H#/'&E0()
%ágina 25
•
Paso 1: En la 5arra de 3enú Principal, 0acer clic en la opción Distribuciones Normal .
•
Paso %: 1parecerá una "entana nue"a , procedemos a ingresar los datos de la serie 0istórica dada.
•
2ota 1: Llegado a este punto, 6'RAE1 permite guardar la serie de datos ingresada, de esta manera podremos realiar el cálculo las "eces 7ue se deseeO para ello de!emos 0acer clic en la opción Crear , nos aparecerá la Jentana 7ue se muestra a
H#/'&E0()
%ágina 26
continuación, donde de!emos ingresar el nom!re de la !ase de datos y por último clic en la opción uardar.
•
2ota %: Para ingresar a una serie de datos ya guardada con anterioridad, de!emos u!icarnos en el Paso %, luego 0acer clic en la opción Accesar , nos aparecerá la Jentana 7ue se muestra a continuación, donde de!emos seleccionar la !ase de datos deseada y por ultimo clic en la opción Abrir
•
Paso ': >na "e ingresada la serie de datos, de!emos 0acer clic en la opción Calcular , y luego clic en la opción Graficar O se o!tienen los resultados 7ue se muestran en la siguiente 2igura
H#/'&E0()
%ágina 27
Para los datos indicados, la serie se a#usta a la istri!ución $ormal, para un ni"el de signi2icación del .F (FV) o una pro!a!ilidad del
Esto tam!i/n se o!ser"a del grá2ico, donde la distri!ución acumulada teórica o!tenida por am!os m/todos, prácticamente coinciden:
H#/'&E0()
%ágina 28
Por lo epuesto anteriormente, se usarán los momentos ordinarios para los cálculos de las pro!a!ilidades 7ue se nos pide. •
Paso &: >na "e 7ue se 0a decidido 7u/ tipo de 1#uste se usara para calcular las Pro!a!ilidades indicadas, procedemos a ingresar el +audal, luego usar la opción Probabilidad de no Ecedencia o la opción Probabilidad de Ecedencia, según sea el caso, para el e#ercicio planteado o!tenemos los siguientes resultados:
e o!ser"a 7ue la pro!a!ilidad de 7ue el +audal no eceda a ;I m&seg es de D&.DD V y 7ue la Pro!a!ilidad de 7ue un +audal de ; m&seg sea ecedido es de II.=F V
•
Paso : Para calcular el Periodo de Retorno para un caudal dado, primero ingresar el caudal, 7ue en nuestro caso será de %; m&seg y luego clic en la opción Periodo de Retorno, en este caso "emos 7ue le corresponde un periodo de Retorno de ;.I a*os.
H#/'&E0()
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•
Paso /: i lo 7ue 7ueremos es calcular el caudal esperado para un periodo de Retorno de F a*os, de!emos completar el campo Periodo de Retorno y luego 0acer clic en la opción Caudal de Dise!o
Jemos 7ue el +audal para un Periodo de Retorno de F a*os es de %=;.I= m&seg. •
2ota ': i deseamos 0acer un nue"o cálculo con otra serie de datos o simplemente deseamos 1ccesar a una 7ue se encuentre en nuestro ordenador, 0acer clic en la opción Limpiar.
E#empo 3:
e tiene el registro de precipitaciones mensuales en mm, de la estación amorano en 6onduras, para los a*os ;<<=-%&, las mismas 7ue se muestran en la ta!la. >tiliando el proceso de la
H#/'&E0()
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cur"a de "ariación estacional, 0allar las precipitaciones 7ue se presentarán con pro!a!ilidades del DV, DFV, IV, IFV y <V para cada uno de los meses del a*o.
So"ción:
Para los datos indicados, utiliando el o2t4are 86'RAE19, seguir los siguientes pasos: •
Paso 1: En la 5arra de 3enú Principal, 0acer clic en la opción Cur"as Características Cur"a de #ariación Estacional .
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Paso %: 1parecerá la siguiente "entana, donde procedemos a ingresar los datos del pro!lema
H#/'&E0()
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Paso ': >na "e ingresada la serie de datos, de!emos 0acer clic en la opción Calcular , y luego clic en la opción Graficar O se o!tienen los resultados 7ue se muestran en la siguiente 2igura.
Para los datos indicados, utiliando la opción +ur"a de Jariación Estacional de 6'RAE1, se o!tienen: Las di2erentes Pro!a!ilidades de ocurrencia de precipitaciones para los meses del a*o, así como la grá2ica donde se muestran las cur"as de "ariación estacional de los datos de precipitaciones o!tenidos.
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E#empo 4:
En la estación I=-%=-F del río Jirillas, se tiene el registro de caudales medios diarios en m&s, para el a*o 0idrológico %%-%&, los mismos 7ue se muestra en la ta!la, con estos datos, se pide:
H#/'&E0()
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i!u#ar la +ur"a de uración 'ndicar cuál es el +audal de ise*o 7ue se puede deri"ar al
So"ción:
Para los datos indicados, utiliando el o2t4are 86'RAE19, seguir los siguientes pasos: •
Paso 1: En la 5arra de 3enú Principal, 0acer clic en la opción Cur"as Características Cur"a de Duración.
H#/'&E0()
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Paso %: 1parecerá la siguiente "entana, donde procedemos a ingresar los datos del pro!lema
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Paso ': >na "e ingresada la serie de datos, de!emos 0acer clic en la opción Calcular , y luego clic en la opción Graficar O se o!tienen los resultados 7ue se muestran en la siguiente 2igura.
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Para los datos indicados, utiliando la opción Cur"a de Duración de 6'RAE1, se o!tiene el siguiente grá2ico:
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Paso &: El caudal de ise*o o!tenido 7ue se puede deri"ar al
H#/'&E0()
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