FLUJO UNIFORME Bajo el criterio del espacio las caracteristicas del escurrimiento el fluido no cambian
LOGROS DE ESTE CAPITULO •
•
•
•
Describir varios tipos de flujo con superficie libre en canal abierto. Conocer y aplicar las ecuaciones de Manning y Chezy con varias secciones transversales geometricas en aplicaciones de flujo uniforme. Aplicar las ecuaciones de Continuidad, Energia y Cantidad de movimiento en conducciones a superficie libre. Entender y aplicar la ecuacion de flujo critico.
CLASIFICACION DE FLUJOS EN CANALES ABIERTOS
CLASIFICACION DE FLUJOS EN CANALES ABIERTOS
NUMERO ADIMENSIONAL QUE CARACTERIZA AL FLUJO
ECUACIONES DE LA MECANICA DE FLUIDOS APLICADA A LOS CANALES
FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE CANALES ABIERTOS
FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE CANALES ABIERTOS
FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE CANALES ABIERTOS
CLASES DE CANALES ABIERTOS
De acuerdo con su origen: •
Artificiales, aquellos construidos o desarrollados
por el esfuerzo humano, generalmente prismaticos •
Naturales, incluyen todos los cursos de manera
natural que existe en la tierra
ELEMENTOS GEOMETRICOS EN SECCIONES DE CANAL
ELEMENTOS GEOMETRICOS EN SECCIONES DE CANAL
Formula de Chezy Coeficiente C de Chezy
ELEMENTOS GEOMETRICOS EN SECCIONES DE CANAL
ELEMENTOS GEOMETRICOS EN SECCIONES DE CANAL
Formula de Manning:
velocidad
(EN EL SISTEMA INTERNACIONAL)
caudal Formula de Manning: (EN EL SISTEMA INGLES)
Expresion que relaciona coeficiente “C” de Chezy y el “n” de Manning
DISCUSION DEL VALOR DE COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n” A
EMPLEAR EN LA FORMULA DE MANNING Existen 2 casos Determinar el caudal en un curso de agua es necesario •
estimar el valor de la rugosidad n. •
Dado un problema de diseno , hay que determinar la rugosidad n del revestimiento que se asigna.
El valor de la rugosidad depende esencialmente pero no exclusivamente de la aspereza de la superficie, interviene tambien:
FACTORES QUE AFECTAN EL VALOR DE RUGOSIDAD DE MANNING
•
Vegetación
•
Curvas
•
Irregularidades
•
Tirante
MANERAS DE DETERMINAR EL VALOR DEL “n” DE MANNING
•
•
•
Mediante tablas (recopilada de diferentes fuentes por Ven Te Chow). Por fotos de canales estudiados (Recopilado de diferentes fuentes asi como del U.S. Geological Survey).
Por Metodos o formulas planteadas por diferentes investigadores
TABLAS DE VALORES DE ”n” RECOPILADO POR
VEN TE CHOW
TABLAS DE VALORES DE ”n” RECOPILADO POR VEN TE CHOW
TABLAS RECOPILADA POR VEN TE CHOW (continua)
TABLAS RECOPILADA POR VEN TE CHOW (continua)
MEDIANTE FOTOS DE CANALES ESTUDIADOS (Barnes 1967, USGS)
POR FOTOS DE CANALES ESTUDIADOS (Barnes 1967 USGS)
POR FOTOS DE CANALES ESTUDIADOS (Barnes 1967 USGS)
METODOS Y FORMULAS PLANTEADAS POR INVESTIGADORES
METODOS O FORMULAS PLANTEADAS POR INVESTIGADORES
METODOS O FORMULAS PLANTEADAS POR INVESTIGADORES
FORMULAS PARA DETERMINAR LA RUGOSIDAD EN BASE A CARACTERISTICAS GRANULOMETRICAS •
Ecuación de Garde & Raju (1978), Subramanya (1982) 1/6 n = 0.047 D50 D : Diámetro medio de las partículas en metros 50
•
•
Ecuación de Meyer-Peter-Muller(1948) 1/6 n = 0.038 D90 D90: Diámetro noventa en metros. Ecuación de Bray(1979) 0.16 n = 0.0495 D50 D50: Diámetro medio en metros.
TALUD LATERAL ‘’Z ’’ DEL CANAL RECOMENDADO
Taludes laterales recomendados (canal trapezoidal) en seco
DISEÑO DE CANALES NO EROSIONABLES
CASOS DE DISENO DE CANALES
SOLUCION METODO GRAFICO
EJEMPLO SOLUCION POR METODO GRAFICO
SOLUCION POR TANTEOS O ANALITICO
En funcion a las caracteristicas geometricas
CASO DE DISENO DE CANALES
POR RAZONES DE SERVICIO SE REQUIERE UN TIRANTE DETERMINADO SOLUCION ES POR EL METODO ANALITICO
CASO DE DISENO DE CANALES
MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA
De la expresión de Manning:
MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA
DERIVANDO EL PERIMETRO P CON RELACION A m
SE OBTIENE LA EXPRESION
VALORES COMUNES DE LA RELACION m PARA VALORES DEL TALUD Z
RADIO HIDRAULICO EN UNA SECCION DE MAXIMA EFICIENCIA
DE LA RELACION DEL RADIO HIDRAULICO DE UNA SECCION DE MEH TRAPEZOIDAL
SI REMPLAZAMOS LA EXPRESION DE m:
EN LA EXPRESION ANTERIOR
SE DEDUCE QUE PARA UNA SECCION DE MEH, EL RADIO HIDRAULICO ES:
BORDE LIBRE Borde libre o Free board, permite, absorber niveles extraordinarios en, el canal como: - Cambios de la rugosidad, en el proceso constructivo , o el paso de los años. - Mala operación de compuertas. - Ingresos de agua no previstos en la conducción.
- Obstrucción parcial a lo largo de la conducción, caídas de piedras o troncos. - Por alguna razón puede presentarse una onda en el canal.
SECCION COMPUESTA EN UN CANAL
SI CONSIDERAMOS QUE EL GASTO TOTAL SE PUEDE DIVIDIR EN N SECCIONES PARCIALES DE MODO QUE EL GASTO TOTAL Q ES IGUAL. CADA PARTE DE LA SECCION TIENE SU PROPIA RUGOSIDAD
RUGOSIDAD COMPUESTA SI SE SUPONE QUE CADA SECCION TIENE LA VELOCIDAD MEDIA DEL FLUJO, SE TIENE:
SI CONSIDERAMOS QUE LA FUERZA TOTAL RESISTENTE AL FLUJO ES IGUAL A LA SUMA DE FUERZAS DE RESISTENCIA AL FLUJO DESARROLLADAS EN LAS AREAS SUBDIVIDIDAS:
CONDUCTOS CIRCULARES
Fuente: Hidraulica de canales abiertos, Ven Te Chow
ENERGIA ESPECIFICA La enegia especifica expresada en funcion del gasto Se observa que hay tres variables involucradas, Energia especifica , tirante, y el gasto. Si mantenemos el caudal constante Q = Cte entonces, el analisis se realiza entre la energia especifica y el tirante.
E = f(y)
ENERGIA ESPECIFICA VS. TIRANTE A GASTO CONSTANTE
Fuente: Hidraulica de canales abiertos, Ven Te Chow
ENERGIA ESPECIFICA •
•
•
•
•
En la curva de energia especifica se observa 2 profundidades para un valor de energia. Se conocen como Tirantes alternos, o profundidad baja y profundidad alta. F > 1 Flujo supercritico o torrente F = 1 Flujo critico F < 1 Flujo subcritico o rio
ECUACION DEL ESTADO CRITICO DEL FLUJO Si en la Ecuacion de Energia Especifica Se considera: d cos Ɵ ≈ 1, α = 1, y Se Tendra:
Si derivamos la energia respecto a y Si dA/dy = T (Ancho superficial) y A/T = D (Profundidad hidraulica)
V = Q/A
Se observa que E = f ( y , Q)
ESTADO CRITICO En el estado crítico la energía específica es mínima:
En el estado critico la carga de velocidad es la mitad de la profundidad hidraulica. Tambien
= =
Este criterio se va ha utilizar en cualquier problema, debe satisfacer las siguientes condiciones: Flujo paralelo o gradualmente variado Canal con pendiente baja Coeficiente de energia supuesto igual a la unidad. •
•
•
=
3
=
∝
CASO EN CONDICION CRITICA CANAL RECTANGULAR
PARA UN CANAL RECTANGULAR SE CUMPLE
En condiciones crticas el tirante:
En condiciones criticas carga de velocidad:
EN CONDICIONES CRITICAS EN CANAL RECTANGULAR EL TIRANTE SE PUEDE CALCULAR MEDIANTE LA SIGUIENTE EXPRESION:
FENOMENOS LOCALES Los cambios en el estado de flujo subcritico a supercritico o viceversa, ocurren con frecuencia, tales cambios se manifiestan con un correspondiente cambio en la profundidad del flujo. Se conoce como fenomeno local si este ocurre en una distancia relativamente corta. Ejemplo la Caida hidraulica y el resalto hidraulico.
Fuente: Hidraulica de canales abiertos, Ven Te Chow
PROBLEMA 1.- En un canal fluye agua como se muestra en la figura
despreciando las perdidas determine las dos posibles profundidades
PROBLEMA 2.- Por
el canal triangular de la figura pasan 900 lts/seg, ?el flujo es de torrente o rio?
Problema 3.- ?Con que pendiente minima se podra tender un conducto circular de 14”, para que conduzca 40 lts/seg, con una velocidad no menor de 0.6 m/seg?
?Cual sera el tirante de agua? ? Cual la energia especifica?
TRANSICIONES APLICACION DEL CONCEPTO DE ENERGIA ESPECIFICA, PARA EL ESTUDIO DEL PERFIL DE LA SUPERFICIE LIBRE DE UN CANAL EN EL QUE HAY UN CAMBIO EN SECCION TRANSVERSAL. EL CAMBIO PUEDE SER POR: UNA PEQUEÑA GRADA DE FONDO, POSITIVA O NEGATIVA. • •
CAMBIO EN YELEXPANSIONES ANCHO DEL CANAL Y SE LLAMAN CONTRACCIONES SI EL ANCHO DISMINUYE SI AUMENTA.
SE ASUME QUE LA PERDIDA DE ENERGIA ES DESPRECIABLE Y ”a” ES LA ALTURA DE LA GRADA (POSITIVA O NEGATIVA)
;
TRANSICIONES EN RIO
TRANSICIONES EN RIO
TRANSICIONES EN TORRENTE
TRANSICIONES EN TORRENTE
TRANSICIONES - VALOR MAXIMO DE GRADA POSITIVA
TRANSICIONES Para un gasto dado Q, es importante poder determinar el estrechamiento maximo (o cambio de seccion), que puede haber sin alterar la condicon de flujo ague's arriba. Sea E1 la energia especifica antes del estrechamiento (conocido) o cambio de seccion,
TRANSICIONES El agua se esta moviendo a una velocidad de 1 p/s, y un tirante de 3 pies, se aproxima a un ascenso suave del fondo del canal de 1 pie, ?Cuaal deberia ser la profundidad estimada despues del ascenso. La seccion del canal es rectangular.
Un canal rectangular de 10 pies de ancho, se estrecha gradualmente a 8 p. mediante una contracción de 50 p de largo construida con paredes rectas en un fondo horizontal, si el caudal es 100 p3/s y la profundidad del flujo es 5 p en el lado aguas arriba de la sección de transición, determine el perfil de la superficie de flujo en la contracción, a) sin permitir una caída hidráulica gradual en la contracción, y b) permitiendo una caída hidráulica gradual con su punto de inflexión en la sección media de la contracción. Las perdidas por fricción a través de la contracción son insignificantes.
TRANSICIONES
EL
FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
FUENTE: MECANICA DE FLUIDOS, FRANK M. WHITE
FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO EL RESALTO HIDRAULICO
Un movimiento en regimen rapido en un canal abierto puede cambiar bruscamente a regimen lento, a traves de un resalto hidraulico.
FUENTE: MECANICA DE FLUIDOS, FRANK M. WHITE
FORMACION DEL RESALTO HIDRAULICO
CLASIFICACION DE LOS RESALTOS HIDRAULICOS
FUENTE: MECANICA DE FLUIDOS, FRANK M. WHITE
FUERZA ESPECIFICA O MOMENTA
APLICANDO LA ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO A UNA SECCION DEL FLUIDO FUENTE: HIDRAULICA DE TUBERIAS YCANALES, DR ARTURO ROCHA F
FUERZA ESPECIFICA O MOMENTA CONSIDERANDO DESPRECIABLE LA FRICCION, EL PESO DEL FLUIDO Yβ = 1 SE TIENE
REACOMODANDO LAS VARIABLES Y CONSIDERANDO P
COMO LOS DOS TERMINOS SON SIMILARES
=
FENOMENOS LOCALES RESALTO HIDRAULICO
EL RESALTO HIDRAULICO INTERPRETADO MEDIANTE LAS CURVASDE ENERGIA ESPECIFICA Y LA FUERZA ESPECIFICA Fuente: Hidraulica de canales abiertos, Ven Te Chow
RESALTO HIDRAULICO HORIZONTAL La Fuerza Especifica o Momenta es la misma antes del salto y
despues del salto , por tanto y 1 e y2 son tirantes conjugados.
FUERZA ESPECIFICA O MOMENTA
POR TANTO LA EXPRESION QUE SE DEDUCE DE LA EC. DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y QUE RELACIONA EL TIRANTE ANTES DEL SALTO CON EL DE DESPUES DEL SALTO EXPRESADO CON EL NUMERO DE FROUDE ”F” PARA UN CANAL RECTANGULAR SE MUESTRA:
La energia disipada en el resalto
Problema 4.- Considere un canal bien ancho, por el que fluye agua con un
caudal especifico q = 10 m3/s-m e y1= 1.25 m, si la corriente alcanza un resalto hidraulico, calcule: a) Y2 b) V2 c) F2 h) Hf
Problema 4.- Considere un canal bien ancho, por el que fluye agua con un
caudal especifico q = 10 m 3/s-m e y1= 1.25 m, si la corriente alcanza un resalto hidraulico, calcule: a) b) c) h) i)
Y2 V2 F2 Hf Longitud de la poza
Problemas para practicar Problema.- En un canal rectangular de base b=2.9 m y coeficiente de Chezy C=50 m1/2/s, fluye un caudal de Q=11.5 m 3/ s (α=1.06, β=1.03). El canal cambia de
pendiente de S01= 0.04 a S02=0.001. a) ¿En que tramo se produce el salto hidráulico.? Problema.- Se tiene un canal rectangular de base b=8.8 m, coeficiente n= 0.016
alfa=1.06 beta 1.04, el perfil longitudinal del canal se muestra en la figura. a) Calcular el caudal que discurre por el canal. b) Indicar que perfiles de flujo gradualmente variado se pueden formar. Problema.- Se tiene un canal trapezoidal con un talud z=1.0 m, base b=6 m, tirante 3
y=1.0 m, n=0.017, alfa= 1.05, si el caudal es de 10 m /s, a) calcular la pendiente normal. b) La pendiente critica. c) La profundidad critica.
APLICACION DEL TEMA
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO - PERFILES DE FLUJO
Se llama seccion de control, cualquier mecanismo que fija una relacion unica tirante contra gasto. Son controles los cimacios, vertedores, compuertas, caidas, etc. La existencia de controles en los canales da lugar a flujos no uniformes, siendo este tipo de escurrimiento, el mas comun en la practica. Canal prismatico, tiene seccion y pendiente constantes.
Para resolver un problema de flujo gradualmente variado, se debe tener en consideracion: Que tipo de controles existe a lo largo del canal.(Compuertas, represas, etc.). El tirante normal (si existe). El tirante critico. Luego se clasifica el perfil. Se determina el sentido de calculo.
El calculo del perfil de la superficie libre consiste en obtener los tirantes resolviendo la ecuacion de los tirantes. Asi en el regimen supercritico o rapido, el control esta aguas arriba y la integracion debe hacerse hacia aguas abajo, (perfiles H3, M3, C3, S2, S3, A3), en regimen subcritico, el control esta aguas abajo y la integracion debe hacerse hacia aguas arriba (perfiles H2, M1, M2, C1, C2, S1, A1)
