REFUERZO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA INSTRUCCIONES. 1. El trabajo debe ser desarrollado completamente a mano en hojas de cuadros , salvo las preguntas que claramente solicitan el uso de geogebra. 2. Debe ser entregado el día martes 16 de mayo en carpeta de cartón acorde a la siguiente distribución: 1A carpeta naranja, 1B carpeta celeste, 1C carpeta verde, 1D carpeta beige, 1E carpeta amarilla. TODOS LOS CURSOS ENTREGARAN EL DÍA INDICADO. 3. En la primera página deben estar presentes todos los datos informativos acorde a la indicción realizada para la entrega de deberes; cada pregunta y literal debe estar debidamente especificado. En el caso de trazo de graficas deben ser realizadas a escala y con curvígrafo, no debe emplear papel milimetrado . 4. Por ninguna razón se calificará trabajos incompletos, o que no cumplan con alguna de las indicaciones establecidas; de ser así se devolverá el trabajo al estudiante de forma inmediata y perderá la nota del mismo. 5. Cabe indicar que el trabajo NO es opcional , por lo que es de resolución obligatoria para todos los estudiantes.
Tema: Funciones Resultado de aprendizaje Utiliza procesos lógicos para resolver ejercicios y problemas del contexto real e hipotético.
Descripción de la actividad de aprendizaje Desarrolle el cuestionario en secuencia lógica para los problemas y justifique en caso de las preguntas teóricas.
1. ¿Cuáles de las siguientes gráficas son funciones? Si la gráfica es la de una función, ¿Cuál es inyectiva? Justifique su respuesta.
= √ + ,
2. Sea
a. Evalúe ,, b. Encuentre el dominio de la función. 3. Una función tiene la siguiente descripción verbal: “Restar 2, luego elevar al cubo el resultado.”
a. Encuentre una fórmula que exprese f algebraicamente. b. Haga una tabla de valores de f, para las entradas -1, 0, 1, 2, 3 y 4.
c. Trace una gráfica de f, usando la tabla de valores de la parte (b) para ayudarse. d. Determine el rango de la función. e. Encuentre una fórmula que exprese f
-1
algebraicamente.
4. Un grupo de personas que recaudan fondos para una escuela vende barras de chocolate para ayudar a financiar una piscina para su programa de educación física. El grupo encuentra que cuando fijan el precio de x dólares por barra (donde 0 < x ≤ 5 ), el ingreso total por sus ventas, (en dólares), está
dado por la función = a. Evalúe R(2) y R(4). ¿Qué representan estos valores? b. Use geogebra para graficar R(x) . ¿Qué le dice la gráfica acerca de lo que ocurre al ingreso cuando aumenta el precio de 0 a 5 dólares? c. ¿Cuál es el máximo ingreso, y a qué precio se obtiene? 5. Determine la rapidez de cambio promedio, (cociente incremental), para la función
= , entre t=2 y t=5. 6. a. Empleando únicamente una tabla de valores, trace la gráfica de la función = . 7. Sea = { a.
≤ > Evalúe y 1.
b. Trace la gráfica de f. 8. Sea = ,
b. c. ( ) a.
= , encuentre:
d. e.
()
9. Si = √ , encuentre la función inversa − . 10. A partir de la gráfica de una función .
a. Encuentre el dominio y rango de . b. Trace la gráfica de y − . c. Encuentre la rapidez de cambio promedio, (cociente incremental), de
entre = = . 11. Sea = . a. En geogebra trace la gráfica de en un rectángulo de vista apropiado. b. ¿ es una función inyectiva?. c. En la imagen encuentre los valores máximo y mínimo locales, (extremos), de y los valores de x en los que se presentan. Exprese cada respuesta correcta a dos lugares decimales. d. Use la gráfica para determinar el rango de . e. En la gráfica encuentre los intervalos en los que es creciente y en los que es decreciente. 12. Obtenga la gráfica de la función cuadrática = .
13. Encuentre el valor máximo o mínimo, (extremo), de la función cuadrática = 14. Un misil disparado al mar desde un portaaviones en la costa sigue una trayectoria parabólica dada por la gráfica de la ecuación
= . Donde es la altura de la bala de cañón sobre el agua cuando ha recorrido una distancia horizontal de x metros. a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el misil? b. ¿Qué distancia recorre horizontalmente la bala de cañón antes de caer al agua? 15. Grafique la función polinomial
= ,
mostrando
claramente todos los puntos de intersección x e y. 16. a. Use división sintética, (Método de Ruffini), para hallar el cociente y residuo cuando se divide entre . b. Use división larga, (División de polinomios), para hallar el cociente y residuo cuando se divide entre . 17. Sea = a. Encuentre la factorización completa de P. b. Encuentre las raíces de P. c. Trace la gráfica de P. 18. Sea = a. Trace una gráfica de P. b. Encuentre las coordenadas de todos los extremos locales de P.
19. Considere las siguientes funciones racionales: + − = − = = + + −−
= +− −
a. ¿Cuál de estas funciones racionales tiene una asíntota horizontal? b. ¿Cuál de estas funciones tiene una asíntota diagonal? c. ¿Cuál de estas funciones no tiene asíntota vertical? d. Grafique
= ,
mostrando claramente cualesquiera asíntotas y
puntos de intersección x e y que la función pueda tener.
