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GUÍA PARA CORRECCIÓN POR EFECTO DE TORSIÓN ¿Por qué hacer una corrección por torsión?
Esto es debido a que cuando los elementos estructurales de un edificio no están dispuestos simétricamente en planta, o cuando los centros de masas (CM) de los distintos niveles no están contenidos en el mismo eje vertical, existirá rotación de la losa del techo, torsionándose el edificio cuando actúe un sismo.
Es más, en la Norma Sismo-resistente E-030 se especifica que incluso en edificios simétricos cabe la posibilidad de que se presente torsión de carácter accidental.
Manualmente, la corrección por torsión se realiza analizando cada entrepiso y cada dirección en forma independiente, como si el 100% del sismo actuase en la dirección x x y 0% en y-y y viceversa.
Las cortantes que se obtengan por torsión (q) en cada eje del edificio deberán sumarse con los cortantes producidos por la traslación, nunca deberán restarse.
Definiciones Previas CENTRO DE RIGIDEZ El centro de rigidez lateral {CR), o centro de giro, se define como aquel punto del entrepiso sujeto sólo a traslación, alrededor del cual rotan y se trasladan el resto de puntos. Este punto corresponde al centro estático de las rigideces laterales de los diversos ejes estructurales estructurales que componen al entrepiso en estudio.
CENTRO DE MASA Las fuerzas de inercia (Fi) proporcionadas por la Norma E-030 actúan en el centro de masas de cada nivel (CM), el cual prácticamente coincide con el centroide del área en planta debido a que la masa gobernante (losa,vigas, acabados, sobrecarga, tabiques, etc.)
TORSION La Torsión se presenta cuando el centro de masas (CM) no coincide con el centro de rigidez lateral (CR), en este caso, la losa del techo rota como un sólido rígido (si es que es un diafragma rígido) alrededor de CR, generando desplazamientos y, por lo tanto, fuerzas cortantes "qi" en todos los ejes que componen al edificio (X, Y).
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Efecto de Torsión y traslación en la Planta de un edificio Cabe remarcar que a pesar de que el análisis sísmico se esté efectuando sólo en una de las direcciones, por torsión trabajan todos los ejes del edificio, a diferencia del análisis sísmico traslacional que produce cortantes sólo en los ejes orientados en la dirección en análisis; esto se puede apreciar en las figuras a) y b) donde los ejes han sido esquematizados a través de resortes cuyas constantes son iguales a las rigideces laterales de los pórticos correspondientes.
Fig a) efecto de torsión y traslación en la planta de un edificio
Fig b) Cálculo de “qi” Momento torsor reglamentario
De acuerdo a la Norma E-030, el momento torsor debe contemplar a la excentricidad accidental (Ea). Eax = 0.05Lx Eay = 0.05Ly De esta manera:
Mt = Q e' Donde:
e'1 = I e I + Ea e'2 = I e I – Ea La primera fórmula representa una amplificación de la excentricidad real (e) y debe utilizarse siempre; en cambio, la segunda fórmula representa una posible inversión en el sentido del momento torsor y se le emplea sólo cuando la excentricidad real es pequeña
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E.A.P. INGENIERIA CIVIL En ambos casos, deberá cumplirse las sig uientes especificaciones reglamentarias: 1.- En cualquier eje, el cortante por torsión (q) deberá ser menor que el 75% del cortante por traslación; de lo contrario, el edificio estará mal estructurado. 2.- El cortante por torsión (q) deberá sumarse (recarga) con el debido a traslación, nunca deberá restarse (descarga).
Generalmente, el cortante que por torsión se produce en los ejes transversales a la dirección en análisis, resulta despreciable en comparación con el obtenido al analizar la otra dirección. Corrección por Torsión pasó a paso: Paso 1: Definir Centro de masa y centro de rigidez en dirección X y Y, según las formulas mencionadas.
Paso 2: Determinar las excentricidades: Excentricidad accidental Eax = 0.05Lx Eay = 0.05Ly
Excentricidad Real Erx= Xcr-Xcm Ery=Ycr-Ycm
Paso 3: Comparar Er y Ea Si Er≥Ea (no hay inversión de Mt) Entonces la excentricidad total = Et= Er+Ea Momento Torsor = Mt=V*Et , donde la cortante en la dirección analizada es V Si Er≤Ea Excentricidad total Et=Er+Ea Et= Er-Ea
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Paso 4: Llenamos la siguiente tabla EJE X-X
Kjx
Yj
Kjx*yj
Yjt
Kjx*Yjt
Kjx*Yjt2
Cd
Ct
Kjy*xj
xjt
Kjy*xjt
Kjy*xjt2
Cd
Ct
E-E D-D C-C B-B A-A totales yt
EJE Y-Y
Kjy
xj
´1-1 ´2-2 ´3-3 ´4-4 totales
0,0000 xt Rt
Rt
0
Kjx= rigidez del pórtico en dirección x Kjy= rigidez del pórtico en dirección y Yjt =Yt-Yj Xjt =Xt-Xj Donde Xi, Yi =Posición del elemento Xt, Yt= Centro de rigidez o de torsion Xjt, Yjt, posición respecto al centro de rigidez o de torsión
Cocientes de distribución de Fuerza de Corte
Cocientes de distribución de Fuerza de torsión
∑ ∑
Es la rigidez rotacional con respecto al centro de torsión igual a: Paso 5 Se determina la cortante distribuida por pórtico Vd= V*Cd Y luego La cortante por torsión se calculara: Vt = Mt*Ct Y solo se agregara a la cortante distribuida por pórtico en casos que resulte positivo.
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