Guía N°04 - Cinética de Sólidos Rígidos

Mecánica Dinámica Unidad N°02: Cinética de Sólidos Rígidos Tema: Fuerzas y Aceleraciones

Coordinación Área Mecánica

Primavera 2015

Problema N°01 (Beer 9ed. P16.3): Un tablero de 6 [pies] se coloca en un camión con un extremo recargado contra un bloque asegurado al piso y el otro extremo descansa sobre una partición vertical. Si el tablero debe permanecer en la posición mostrada, determine la máxima aceleración permisible del camión.

Problema N°02 (Beer 9ed. P16.4): Una varilla uniforme BC que pesa 8 [lbf] está conectada a un collarín A mediante una cuerda AB de 10 pulgadas. Si se desprecian las masas del collarín y la cuerda, determine a) la aceleración constante en A mínima para la cual la cuerda y la varilla estarán en línea recta, b) la tensión correspondiente en la l a cuerda.

Problema N°03 (Beer 9ed. P16.11): La ménsula de soporte mostrada se utiliza para transportar una lata cilíndrica de de una elevación a otra. Si μs = 0,25 0, 25 [-] entre la lata y la ménsula, determine a) la magnitud de la aceleración ascendente para la cual la lata se deslizará sobre la ménsula y b) el cociente más pequeño h/d para el cual la lata se volcará antes de deslizarse.

Problema

N°04

(Beer

9ed.

P16.13): Un

barril completamente lleno y su contenido tienen un peso combinado de 200 [lbf]. Un cilindro C está conectado al barril a una altura h = 22 [pulg] como se muestra en la figura. Si μs = 0,4 [[ -] y μk = 0,35 0, 35 [-], determine el peso máximo de C para que el barril no se vuelque.

_________________________________ _________________ _________________________________ _________________________________ ______________________________ ______________ Docente: Ing. Francisco Jerez Salazar

Problema N°05 (Beer 9ed. P16.17): Tres barras, cada una con un peso de 8 [lbf], están soldadas entre sí y se encuentran conectadas mediante pasadores a los dos eslabones BE y CF. Si se desprecia el peso de los eslabones, determine la fuerza en cada eslabón inmediatamente después de que el sistema se suelta desde el reposo.

Problema N°06 (Beer 9ed. P16.18): En el instante mostrado, la velocidad angular de los eslabones BE y CF es de 6 [rad/s] en sentido contrario al de las manecillas del reloj y disminuye a razón de 12 [rad/s2]. Si la longitud de cada eslabón es de 300 [mm] y se desprecia el peso de los eslabones, determine a) la fuerza P y b) la fuerza correspondiente en cada eslabón. El peso de la varilla AD es de 6 [kg].

Problema N°07 (Beer 9ed. P16.19): La barra BC de 15 [lbf] conecta un disco centrado en A con la manivela CD. Si se sabe que el disco fue hecho para rotar a una velocidad constante de 180 [rpm], determine, para la posición que se muestra, las componentes verticales de las fuerzas que ejercen los pasadores en B y en C sobre la barra BC.

Problema N°08 (Beer 9ed. P16.35): Cada uno de los engranes A y B pesa 20 [lbf] y tiene un radio de giro de 7,5 [pulg]; el engrane C pesa 5 [lbf] y tiene un radio de giro de 3 [pulg]. Si un par M de magnitud constante 50 [lbf.pulg] se aplica al engrane C, determine a) la aceleración angular del engrane A, b) la fuerza tangencial que ejerce el engrane C sobre el engrane A.

________________________________________________________________________________ Docente: Ing. Francisco Jerez Salazar

Problema N°09 (Beer 9ed. P16.20): El ensamble triangular soldado ABC se guía mediante dos pasadores que se deslizan libremente en ranuras curvas paralelas con radio de 6 [pulg]. El ensamble soldado pesa 16 [lbf] y su centro de masa está localizado en el punto G. Si en el instante mostrado la velocidad de cada pasador es de 30 [pulg/s] hacia abajo y a lo largo de las ranuras, determine a) la aceleración del ensamble, b) las reacciones en A y B.

Problema N°10 (Beer 9ed. P16.27): El disco de 180 [mm] de radio está en reposo cuando se pone en contacto con una banda que se mueve a velocidad constante. Si se desprecia el peso del eslabón AB y se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre el disco y la banda es de 0,4 [-], determine la aceleración angular del disco mientras ocurre deslizamiento.

Problema N°11 (Beer 9ed. P16.29): El tambor de freno, de 150 [mm] de radio, está unido a un volante más grande que no se muestra. El momento de inercia de la masa total del tambor y del volante es de 75 [kg.m2]. Se usa un freno de banda para controlar el movimiento del sistema y el coeficiente de fricción cinética entre la banda y el tambor es de 0,25 [-]. Si la fuerza P de 100 [N] se aplica cuando la velocidad angular inicial del sistema es de 240 [rpm] en el sentido de las manecillas del reloj, determine el tiempo requerido para que el sistema se detenga.

Problema N°12 (Beer 9ed. P16.30): El tambor de freno, de 8 [pulg] de radio, está unido a un volante más grande que no se muestra. El momento de inercia de la masa total del tambor y del volante es de 14 [lbf.ft.s2] y el coeficiente de fricción cinética entre el tambor y la zapata del freno es de 0,35 [-]. Si la velocidad angular del volante es de 360 [rpm] en sentido contrario al de las manecillas del reloj cuando se aplica una fuerza P de 75 [lbf] de magnitud al pedal C, determine el número de revoluciones realizadas por el volante antes de detenerse.


Problema N°13 (Beer 9ed. P16.41): Una banda de masa despreciable pasa entre los cilindros A y B y se jala hacia la derecha con una fuerza P. Los cilindros A y B pesan, respectivamente, 5 y 20 [lbf]. El eje del cilindro A puede deslizarse libremente en una ranura vertical y los coeficientes de fricción entre la banda y cada uno de los cilindros son μs = 0,5 [-] y μk = 0,4 [-]. Para P = 3,6 [lbf], determine a) si ocurre deslizamiento entre la banda y algún cilindro, b) la aceleración angular de cada cilindro.

Problema N°14 (Beer 9ed. P16.55): Una rueda dentada de 3 [kg] tiene un radio de giro centroidal de 70 [mm] y se encuentra suspendida de una cadena, como se muestra en la figura. Determine la aceleración de los puntos A y B de la cadena, si se sabe que TA = 14 [N] y TB = 18 [N].

Problema N°15 (Beer 9ed. P16.60): El rollo de acero que se muestra en la figura tiene una masa de 1.200 [kg], un radio centroidal de giro de 150 [mm] y se eleva por medio de dos cables que pasan alrededor de su eje. Si se sabe que en el instante que se muestra la aceleración del rollo es de 150 [mm/s2] hacia abajo y que para cada cable TA = 3.000 [N], determine a) el valor correspondiente de la tensión TB y b) la aceleración angular del rollo.

Problema N°16 (Hibbeler 12ed. P17.33): Al inicio de la carrera, las ruedas propulsoras traseras B del automóvil de 1.550 [lbf] patinan en el pavimento. Determine la aceleración del automóvil y la reacción normal que el pavimento ejerce en las dos ruedas delanteras A y en las dos ruedas traseras B. El coeficiente de fricción cinética es μk = 0,7 [-] y el centro de masa del automóvil está en G. Las ruedas delanteras rotan libremente. Ignore la masa de todas las ruedas.


Problema N°17 (Hibbeler 12ed. P17.25): El recipiente de 4 [Mg] contiene material nuclear de desecho embutido en concreto. Si la masa de la viga cepo BD es de 50 [kg], determine la aceleración vertical máxima del sistema de modo que cada uno de los acopladores AB y CD no se vea sometido a una fuerza de más de 30 [kN] y los acopladores EF y GH a una fuerza de más de 34 [kN].

Problema N°18 (Hibbeler 12ed. P17.37): Si las ruedas traseras del montacargas generan una fuerza de tracción combinada de FA = 300 [lbf], determine su aceleración y las reacciones normales en los pares de ruedas traseras y delanteras. El montacargas pesa 2.000 [lbf], con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 [lbf], con centro de gravedad en G2. Las ruedas delanteras giran libremente. Ignore el peso de las ruedas.

Problema N°19 (Hibbeler 12ed. P17.43): El brazo BDE del robot industrial se activa con la aplicación del par de torsión M = 50 [N.m] al brazo CD. Determine las reacciones en los pasadores B y D cuando los brazos están en la posición que se muestra y su velocidad angular es de 2 [rad/s]. El brazo BDE tiene una masa de 10 [kg] con centro de masa en G1. El contenedor sujeto por la mordaza E tiene una masa de 12 [kg] con centro de masa en G2. Ignore la masa de los brazos AB y CD.


Problema N°20 (Hibbeler 12ed. P17.45): La carretilla de mano tiene una masa de 200 [kg] y centro de masa en G. Determine la magnitud máxima de la fuerza P que puede aplicarse a la manivela, de modo que las ruedas A o B continúen en contacto con el suelo. Ignore la masa de las ruedas.

Problema

N°21

(Hibbeler

12ed.

P17.49): La

motonieve tiene un peso de 250 [lbf], concentrado en G1, mientras que el conductor tiene un peso de 150 [lbf], concentrado en G2. Si la aceleración es a = 20 [pies/s2], determine la altura máxima [h] del G2 del conductor de modo que el patín delantero de la motonieve no se levante del suelo. Además, ¿cuáles son la fuerza (horizontal) de tracción y la reacción normal debajo de las orugas en A?

Problema N°22 (Hibbeler 12ed. P17.52): El embalaje de 50 [kg] descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de fricción estática es μs = 0,5 [-]. Si los brazos de soporte tienen una velocidad angular de 1 [rad/s], determine la aceleración angular máxima que pueden tener sin que el embalaje se voltee o resbale en el instante θ = 30°.

Problema N°23 (Hibbeler 12ed. P17.54): Si el cilindro hidráulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1,5 [kN] en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90°. La plataforma está en reposo cuando θ = 45°. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. El embalaje de 200 [kg] no se resbala sobre la plataforma.


Problema N°24 (Hibbeler 12ed. F17.11): La barra esbelta uniforme tiene una masa de 15 [kg]. Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en el perno O y la aceleración angular de la barra justo después de que se corta la cuerda.

Problema N°25 (Hibbeler 12ed. P17.62): El péndulo se compone de una esfera de 30 [lbf] y una barra esbelta de 10 [lbf]. Calcule la reacción en el pasador O justo después de que se corta la cuerda AB.

Problema N°26 (Hibbeler 12ed. P17.69): La rueda de 150 [kg] tiene un radio de giro con respecto a su centro de masa O de kO = 250 [mm]. Si gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj a una velocidad angular de 1.200 [rpm] y la fuerza de tensión aplicada a la banda de frenado en A es TA = 2.000 [N], determine la fuerza de tensión TB en el punto B de la banda, de modo que la rueda se detenga en 50 revoluciones después de que se aplican TA y TB.

Problema N°27 (Hibbeler 12ed. P17.71): Las ruedas A y B pesan 150 [lbf] y 100 [lbf], respectivamente. En principio, la rueda A gira en el sentido de las manecillas del reloj, a una velocidad angular constante de 100 [rad/s] y la rueda B está en reposo. Si A se pone en contacto con B, determine el tiempo requerido para que ambas ruedas alcancen la misma velocidad angular. El coeficiente de fricción cinética entre las dos ruedas es μk = 0,3 [-] y los radios de giro de A y B con respecto a sus respectivos centros de masa son kA = 1 [pie] y kB = 0,75 [pie]. Ignore el peso del brazo AC.


Problema N°28 (Hibbeler 12ed. P17.74): La barra esbelta uniforme tiene una masa de 9 [kg]. Si el resorte no está estir ado cuando θ = 0°, determine la magnitud de la fuerza de reacción ejercida en la barra por el pasador A cuando θ = 45°, si en este instante ω = 6 [rad/s]. La rigidez del resorte es k = 150 [N/m] y siempre permanece en posición horizontal.

Problema N°29 (Hibbeler 12ed. P17.78): El péndulo de 100 [kg] tiene un centro de masa en G y un radio de giro con respecto a G de kG = 250 [mm]. Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción producida por el pasador A en la viga y la reacción normal del rodillo B cuando θ = 0° cuando el péndulo gira a ω = 4 [rad/s]. Ignore el peso de la viga y el soporte.

Problema N°30 (Hibbeler 12ed. P17.85): El volante de 50 [kg] tiene un radio de giro con respecto a su centro de masa de kO = 250 [mm]. Gira a una velocidad angular constante de 1.200 [rpm] antes de aplicar el freno. Si el coeficiente de fricción cinética entre la balata B y el borde de la rueda es μk = 0,5 [-], determine la fuerza constante P que debe aplicarse a la manivela del mecanismo de frenado para detener la rueda en 100 revoluciones.

Problema N°31 (Bedford 5ed. P18.27): El brazo BC de la figura tiene una masa de 12 [kg] y el momento de inercia respecto a su centro de masa es de 3 [kg.m2]. En el instante mostrado el brazo AB tiene una velocidad angular constante de 2 [rad/s] en el sentido de las manecillas del reloj y el brazo BC tiene una velocidad angular de 2 [rad/s] en la dirección contraria y una aceleración angular de 4 [rad/s2] en el sentido de las manecillas del reloj. Determine el par y las componentes de la fuerza ejercida sobre el brazo BC en B.


SOLUCIÓN A LOS PROBLEMAS DE LA GUÍA Problema N°01 Problema N°02 Problema N°03 Problema N°04 Problema N°05 Problema N°06 Problema N°07 Problema N°08 Problema N°09 Problema N°10 Problema N°11 Problema N°12 Problema N°13 Problema N°14 Problema N°15 Problema N°16 Problema N°17 Problema N°18 Problema N°19 Problema N°20 Problema N°21 Problema N°22 Problema N°23 Problema N°24 Problema N°25 Problema N°26 Problema N°27 Problema N°28 Problema N°29 Problema N°30 Problema N°31

: 6,84 [pies/s2] : a) 13,42 [pies/s2]; b) 8,67 [lbf] : a) 0,337 [g]; b) h/d = 4 : 435 [lbf] : CF = 4,05 [lbf]; BE = 14,33 [lbf] : FCF = FBE = 72,6 [N]; P = 58,9 [N] : ----------: ----------: a) 30,6 [pies/s2]; B = 1,285 [lbf]; A = 0,505 [lbf] : 20,4 [rad/s2] : 59,4 [s] : 93,5 Revoluciones : a) Ocurre deslizamiento; b) 61,8 [rad/s2]; 9,66 [rad/s2] : A: 0,885 [m/s2]; B: 2,6 [m/s2] : a) 2.800 [N]; b) 15,11 [rad/s2] : NA = 640 [lbf]; NB = 910 [lbf]; a = 13,2 [pies/s2] : a = 4,73 [m/s2] : a = 3,331 [pies/s2]; NB = 2.122 [lbf]; NA = 778 [lbf] : Dx = 83,3 [N]; Dy = 731 [N]; FBA = 568 [N] : P = 2 [kN] : h = 3,16 [pies]; FA = 248 [lbf]; NA = 400 [lbf] : a = 0,587 [rad/s2] : FAB = 1,22 [kN]; FCD = 564 [N] : a = 16,35 [rad/s2]; Ot = 110 [N]; On = 0 : 6,14 [lbf] : 1,21 [kN] : 2,19 [s] : FA = 219 [N] : NB = 1,05 [kN]; Ax = 1,2 [kN]; Ay = 951 [N] : P = 192 [N] : MB = 17,21 [N.m]; Bx = - 35,37 [N]; By = 97,43 [N]

BIBLIOGRAFÍA Beer, Ferdinand P. – Mecánica Vectorial para Ingenieros: Dinámica – 9va. Edición, Editorial Mc Graw Hill – Año 2010. Hibbeler, R.C. – Ingeniería Mecánica: Dinámica – 12va. Edición, Editorial Prentice Hall – Año 2010. Bedford, Anthony – Mecánica para Ingeniería: Dinámica – 5ta. Edición, Editorial Prentice Hall – Año 2008.


Guía N°04 - Cinética de Sólidos Rígidos

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