Economía de la R eg egulación Guía de e jer cicio cicios Monopolio natur al olista que enf r 1. Considere un mono polis re nta la siguiente demanda: D(p) = 100
p
La tecnología ología de producción del mono polis olista pr pr esenta r etor nos constantes a escala; el costo mar gi ginal de producción es $20. a) Plantee el problem problemaa ó ptimos para él.
del mono polis olista
y com pute
el precio y la cantidad
b) Plantee el problema de un plani cador que maximiza el bienestar social y encuentr e precio y cantidad socia ocialmente ó ptimos. …
c) Calcule la pérdida de bienestar bajo el mono polio. costo de producir dos t p i p os de pr i pto por la función 2. El cos pr oductos x e y está descr p de cos costos C (x; y). Deter mine si la indu ndu str ia es un monopolio natural en cada uno de los siguientes casos: a) C (x; y) = x + y: b) C (x; y) = (xy)1=2 c) C (x; y) = (xy)1=2 + 1 d) C (x; y) = 6x + 8y 1
1
0:2xy + 80 1
1
e) C (x; y) = x 2 + y 2 + x 4 y 4 siguiente función de cos costos: 3. Dada la sig C (q1 ; q2 ) = q1 + q2
1
(q1 q2 ) 3
a) Muestr e que el cos costo medio por rayo es cr ecie eciente para todo par (q1 ; q2 ), con q1 ; q2 > 0. b) Deter mine si existen economías de alca lcance. c) Deter mine si la función es sub aditiva. ¿Es la indu ndu str ia un monopolio natur al?
Precios de R amsey 1
1. (Sappington 2005). A r egulated r m produces two pr oducts. The demand curve for pr oduct i is: …
2
bi pi for i = 1; 2
Q(p i ) = ai
where a i > 0 bi > 0 are constants, and pi is the price charged for pr oduct i, i = 1; 2. The r m’s marginal cost of producing pr oduct i is ci > 0. The r m also incurs xed costs of pr oduction F > 0. The r egulated r m is required to supply all demand that is f or thcoming at the pr ices esta blished by the r egulator . It is assumed that > ci , i = 1; 2. ba …
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i i
a) Char acter ize com pletely the (Ramsey) prices that maximize the sum of consumer s’ surplus and pr o t, while ensuring the r egulated r m non-negative pr o t. …
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b) Suppose the r egulated r m is a monopoly supplier of b oth pr oducts A and B. In this sett ing, suppose that the demand for pr oduct A is less price elastic than the demand for pr oduct B . Suppose the r egulator is observed to set the price of pr oduct A below its marginal cost of pr oduction and the price of pr oduct B above its marginal cost of pr oduction in this sett ing. Could these pr ices possibly be socially o ptimal prices in the sense of maximizing a social welfare f unction while ensur ing nonnegative pr o t for the r m? Justif y your answer . …
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2. (Train 1991 ) Considere una r ma regulada que produce dos bienes. Suponga que las demandas r es pectivas son p1 = 50 0:0075q1 y p2 = 40 0:0045q2 . La r ma incurre en costos jos de $19; 800 y costos marginales de $20 para cada unidad de cualquiera de los dos bienes. Maximice el bienestar social (de nido como la suma del excedente de los consumidores en cada mer cado y los bene cios de la empresa) sujeto a que la r ma o btenga b ene cios no negativos, y o btenga los pr ecios de Ramsey. Calcule el bienestar social a dichos pr ecios. …
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3. (Urbiztondo y Cont 2003 ) Supongamos que una compañía que provee TV por cable y banda ancha es un monopolio natural en alguna ciudad. Esta compañía tiene costos jos de operación por $1 millón de pesos por día sin im p or tar el número de suscr i ptor es que tenga cada ser vicio. El número de suscr i ptor es a la TV por cable es q1 = 2 p1 y el número de suscr i ptor es a la banda ancha es q2 = 1 41 p2 . (q está medido en millones y p en pesos por día). …
a) Encuentr e las curvas de demanda inversas y el excedente total del consumidor como función de los pr ecios. b) Encuentr e los precios de Ramsey y el excedente del consumidor asociado. 4. (Sappington 2005) A r egulated r m is a monopoly producer of two pr odu cts, labeled pr oduct 1 and pr oduct 2. Consumers of ty pe 1 only purchase pr oduct 1. Consumers of ty p e 2 only purchase pr oduct 2. The demands for the two pr oducts are inde p endent. The r egulator sets a unit price for each pr oduct. In designing these two prices, the r egulator seeks to maximize a weighted average of the surplus derived by the two consumer ty p es and the surplus ( pr o t) earned by the r egulated r m. ! i > 0 3 …
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denotes the weight the r egulator places on the surplus derived by ty p e i consumers ( i = 1; 2). ! F > 0 denotes
4
the corresponding weight placed on the r m’s pr o t. The r egulator is not required to ensur e non-negative pr o t for the monopoly supp lier . The demand f unction for the ith pr oduct is Qi (pi ), where pi is the price of the ith pr oduct. The r m’s tota l cost of producing q1 un its of pr oduct 1 and q2 units of pr oduct 2 is C (q1 ; q2 ). …
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a) Char acter ize the o ptimal prices, p1 and p2 , in ter ms of r elevant marginal pr oduction costs, pr ice elasticities of demand and welfare weights. b) Provide a su¢cient condition for both prices to o ptimally be set equal to the r m’s r elevant mar ginal cost of pr oduction.
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c) Suposse consumer demands are constant elasticity demands (so Qi (pi ) = k i p "i for i = 1; 2, wher e " i > 0 and k i > 0). Also suppose the r m’s cost f unction is C (q1 ; q2 ) = 0 is a xed cost of pr oduction. If the r egulator cares c1 q1 + c2 q2 + F , where F equally a bout the welfare of the two ty p es of consumers and if the demand elasticities are the same for the two pr oducts, when (if ever) will the r egulator o ptimally set p1 above p2 ? …
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d) R etur ning to the original problem, suppose only that the r m’s cost f unction is C (q1 ; q2 ) = c1 q1 + c2 q2 (so the r m incurs no xed cost of pr oduction). A consumer ad- vocate recommends that the pr ice of each pr oduct be set equal to the r m’s corresponding marginal cost of pr oduction (i.e., pi = ci for i = 1; 2). You are hired as an advisor by the r egulator . Would you advise the r egulator to follow the r ecommendation of the consumer advocate? Why or why not? …
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e) Now suppose a new unr egulated supplier begins to supply a new pr oduct that ty p e 1 consumers view as a substitute for pr oduct 1 supplied by the r egulated r m. Type 2 consumers have no access to a substitute for pr oduct 2. All else equal, how would the presence of this substitute f or pr oduct 1 a¤ect the o ptimal r elative prices por pr oducts 1 and 2? …
Tar if as no lineales 1. (Urbizt ondo y Cont 2003 ) Un mono p olista natural tiene costos totales descrip- tos por la siguiente ecuación: C (Q) = 400 + 25Q y enf r enta una demanda de mercado Q = 200 2P . O btenga las ganancias del mono polista, la producción de equilibrio y el excedente del consumidor cuando:
a) El precio es igual al costo marginal. b) El precio es igual al costo medio. c) El precio se ja en dos par tes. Ahora el mono p olista ja un precio igual al costo marginal y co br a además un cargo jo por consumidor. Suponga que la demanda proviene de 10 consumidores idénticos. ¿Qué cargo jo elegiría un mono p olista maximizador de bene cios? …
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2. (Sappington 2005 ) A r egulated r m produces a single pr oduct. The r m’s production costs ar e known to be given by the f un ction: C (q) = cq + F , where q is the number of units of output produced by the r m, and where c > 0 and F 0 are …
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constants. Consumers di¤er in their valuation of r egulated pr oduct. The utility that a consumer of ty p e der ives from units of r egulated pr oduct is given by the f unction:
U (q; ) = (a + )q 0:5 bq2 , where a and b are str ictly positive constants. Consumer ty pes are distr i buted on
; , according to the density f un ction g( ) and corresponding the inter val distr i bution f unction G( ). Each consumer purchases only the amount of the r egulated pr oduct that (s)he con- sumes (i.e., ther e is no resale or stor age of the r egulated pr oduct). The r m’s cost f unction and the f un ctional form of U (:) are common knowledge. However, only the individual consumer knows his own ty pe . In par ticular , the r egulator and the r m cannot distinguish among consumer ty p es ex ante. The r egulator seeks to maximize a weighted average of consumer s’ surplus S(:) and pr o t (:). is the weight placed on consumer s’ surplus and (1 ) is the weight placed on the pr o t of the r egulated r m. The r egulator can set only a single two- par t tari¤ that is o¤ered to all customer s. The two- par t tar i¤ consists of an entr y fee, E, and a constant price, p, for each unit of the r egulated pr oduct. …
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a) Provide a formal statement of the r egulator ’s problem. Call this problem [P ]. b) Specify the necessary conditions for a solution to [P ].
c) Char acter ize com pletely the solution to [P ] under the following assum ptions: ;
= [0; 1] and g(:) = 1 for all
2 [0; 1]
Precios estacionales 1. (Sappington 2007 ) A tele phone company produces day-time and night-time tele- phone calls. The day-time and night-time periods are each 12 hours long. The inverse demand curve for day-time calls is P1 (q1 ) = 9 0:2q1 , where q1 is the number of 0:2q2 , day-time calls. The inverse demand curve for night-time calls is P2 (q2 ) = 8 where q2 is the number of night-time calls. Each phone call (whether it occurs in the day-time or the night-time) costs the r m $1 to supply, provided su¢cient ca pacity is in place. Each unit of ca pacity costs the r m $5. The number of calls that the r m supplies in either the day-time or the nighttime cannot exceed the amount of the r m’s installed ca pacity. …
…
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a) How much ca pacity should the con- sumer s’s sur plus and pr o t?
r m install in order to maximize the sum of
…
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b) What prices should the r m charge for day-time and night-time tele phone calls in order to maximize the sum of consumer s’s surplus and pr o t? …
…
c) Illustr ate your answer with a gur e that includes the inverse demand curves for day-time and night-time calls and the r m’s marginal cost of pr oduction. …
…
2. (Viscusi et al. 1995 ) In a cer tain city where all parking is contr olled by the city, it is possible to provide parking f acilities in the downtown area at a constant marginal ca pital investment of $10.000 p er space. Costs of o per ation can be neglected. There are thr ee equal periods during the day of each hour s each, and spaces are r ented only for com plete eight-hour periods. During the peak period of each of 250 days per year, the demand for parking is given by P = a bQ , where P is the price per period for a par k ing space. During the other two o¤-peak periods of those 250 days,
the spaces demanded
are half that in the peak period, for each possible price. Onother days demand is zero. Assume that the inter est rate is 10 p er cent and the f acilities do not de pr eciate. a) If a = $16, b = 0; 08 and existing spaces are 120, what would be the socially o ptimal prices during the thr ee p er iods? b) What is the o ptimal number of spaces and what are the corresponding pr ices? c) The above case is a so-called r m peak case, with peak demanders paying all ca pital costs. Now suppose that a = $5 and b = 0; 08. If peak demanders pay all ca pital costs, what quantity is demanded by peak demanders? If o¤-peak demanders pay zero, what is their quantity demanded? (Fr actions of s paces ar e legitimate.) This is the shif ting peak case. …
d) For the demand curves in c), nd the o ptimal number of spaces and the corresponding pr ices. …
Mecanismos de subsidio del excedente 1. (Viscusi et al. 1995 ) Assume a natural monopoly with total cost 500 + 20Q facing a demand of Q = 100 P . a) Find the price that enables the mono polist to break even. Call this price P . b) Loeb and Magat show that if the mono p olist is allowed to choose its own price and to have the r egulator y agency subsidize the r m by an amount equal to consumer surplus at the selected price, the monopoly will select price equal to marginal cost. What is the price and amount of gover nment subsidy? …
c) Loeb and Magat also note that a bidding process for the monopoly franchise would enable the gover nment to recover some of the subsidy. What is the amount recovered and what is the net subsidy af ter bidding? d) An alternate proposal would make use of two- par t tari¤s. For example, assume that the curr ent r egulated price is P . Now assume that the r egulator y agency o¤ers the r m the r ight to select any two- par t tari¤ that it wishes as long as the consumer continues to have the o ption of buying at P . (For sim plicity, assume a single consumer.) What is the two- par t tari¤ that the mono p olist will choose and what is its pr o t? What is the deadweight loss? …
…
e) Assume that the gover nment uses a bidding process to eliminate the monopoly pr o t in d). The bid is in the form of a single price, like P , that the consumer will always have as an o ption to the two- par t tari¤. That is, the same rules are in e¤ects as in d), exce pt that now the bidding is for the r ight to o¤er a two- par t tari¤ o ptional to some P that the bidding will deter mine. What is the low bid? …
f ) Compare the Loeb and Magat proposal in c) with the proposal in e). Do both proposal give e¢cient prices? Are ther e any substantive di¤er ences?
2. Un mono polista natura l tiene costos totales descr i ptos por la siguiente ecuación: C (Q) = 25Q y enf r enta una demanda inversa de mercado P = 100 Q. a) O btenga la solución de monopolio y compare con la que corresponde al primer
me jor .
b) Suponga que un regulador im plementa el esquema de subsidio del excedente propuesto p or Sa ppington y Sibley (1988). Plantee el problema del mono polista en ese con- texto; o btenga precio y cantidad de equilibrio y bene cios. …
c) Ahora suponga que el regulador im plementa el esquema de subsidio del excedente pr o puesto p or Finsinger y Vogelsang (1981, 1982, 1985). Plantee el problema del monop- olista en ese contexto; o btenga precio y cantidad de equilibrio y b ene cios. …
3. (Sa ppington 2007 ) A r egulator and the r egulated r m both know the demand curve (Q( p)) facing the r m. In contrast, while the r m knows its cost f unction (C (Q(:))) p er fe ctly, the r egulator k nows vir tually nothing a b out the r m’s cost f unction other than that costs are inde p endent in each year of r m’s o per ation. (In other words, ex penditur es in one year do not in‡uence the minimum possible cost of o per ating in any other year). It is common knowledge that the r m’s demand f unction and cost f unction ar e stationar y (i.e., do not change over time), and that the r m produces only a single pr oduct. Although the r egulator cannot observe the r m’s cost f un ction, she can observe the r m’s ex pend itur es each year. Ex p enditur es in year t are the sum of the minimal possible o p er ating costs ( C (Q(p t ))) and any wastef ul ex p enditur es (Wt 0) that the r m chooses to und er tak e. Wastef ul ex penditur es provide no dir ect value to the r m. In principle. though, wstef ul ex p enditur es might b e pr o ta ble if they relax the r egulator y constr aint, and ther e by enable the r m to earn higher pr o t. The r egulator decides to im plement the following r egulator y policy in this sett ing. The r m is p er mitt ed to set any price that it desires for its pr oduct each year, and is p er mitt ed to change the pr ice from one year to the next if it so desires. The r m also receives a subsidy (s) each year that is equal to the incr ement in consumer ’s surplus that its pricing decision gener ates in that year compared to the preceding year (i.e.,st = S ( pt ) S ( pt 1 ) ). In addition, the r m must pay a tax (T ) in each year that is equal to the di¤erence between the r m’s revenues and ex penditur es in the preceding year (i.e., Tt = pt 1 Q( pt 1 ) C (Q( pt 1 )) Wt 1 ). The r egulator makes a binding comm itment to this r egulator y policy in year 1, and ensures that the policy is enforced in every subsequent year (t = 1; 2; :::; 1). Af ter learning of the r egulator y policy i year 1, the r m chooses prices and wastef ul ex penditur es in years 1; 2; :::; 1 to maximize the pr esent discounted value of its pr o ts. The r m’s price in the year before this r egulator y policy is im posed (year 0), is p0 (which might be the monmopoly price, for example). The r m engages in no wastef ul ex penditur es in year 0. The r m’s discount f actor is 2 (0; 1). …
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a) Specify the price the r m will set in each of years 1; 2; :::; 1. …
b) Specify the wastef ul ex p enditur es the r m will und er tak e in each of years 1; 2; :::; 1. …
c) Specify the pr o t the r m will earn in each of years 1; 2; :::; 1. …
…
[ Note: prices, wastef ul ex penditur es and pr o t may or may not vary across time p er iods] : …
d) List (and explain very brie‡y) thr ee pr actical problems with a r egulator y policy of this sor t.
Regulación por tasa de r etor no - regulación por precios máximos - cali-
dad 1. (Simon y Blume 1994 ) Un mono p olista natural está sujeto a un esquema de regulación por tasa de ganancia. Sea y = f (x1 ; x2 ) la cantidad de pr oducto producida con x1 unidades de ca pital y x2 unidades de trabajo. Suponga que la producción requiere cantidades p ositivas de los dos f actor es, de manera que y = 0 si x1 = 0 o x2 = 0. Sea p(y) la función de demanda inversa y R(y) = p(y)y el ingreso o btenido de la venta de y unidades de pr oducto. Sea r 1 el costo de o p or tunidad del ca pital. Suponga que el regulador decide que la tasa de r etor no sobre el ca pital no puede ser mayor que s1 . a) Formule el problema del mono polista y derive las condiciones de primer or den. b) Muestr e que s1 debe ser mayor que r 1 para que la r ma o btenga bene cios positivos (Ayuda: trabaje dir ectamente con la función de b ene cios). …
…
…
c) Usando las condiciones de primer orden, muestr e que en este contexto tiene lugar el ef ecto Averch-Johnson (Ayuda: considere que si es el multi plicador asociado a la < 1). r estr icción sobre la tasa de ganancia en el problema planteado en a), r esulta 0 2. (Urbiztondo y Cont 2003 ) Supongamos que en el marco de una renegociación de contr atos, el regulador decide de común acuerdo regular a Kilogas S.A. por medio de una tasa de r etor no. Teniendo en cuenta la misma, la empresa puede inver tir en ca pital pr oductivo K (que entra en la función de producción) y ca pital im pr oductivo U ( que no entra en la función de producción, pero que entra en la r estr icción sobre la tasa de r etor no y, por supu esto, en el costo de o p or tunidad). Sea s la tasa de r etor no máxima sobre el ca pital.
a) Demuestr e que un mono polista no regulado elige no utilizar ca pital im pr oductivo. b) Encuentr e las condiciones de primer orden de la maximización de b ene cios …
par a un mono polista r egulado.
c) Evalúe el r esultado de Averch-Johnson en este contexto. En par ticular , (i) (K +U ) analice el ef ecto de s > r sobre la relación , y (ii) calcule el nivel de ca pital L im pr oductivo que elige ó ptimamente el mono p olista regulado. Explique intuitivamente sus r esultados. 3. Suponga que una
r ma que utiliza ca pital y trabajo para producir un bien está
…
regulada por precios máximos (P max = P < P M , donde P M es el precio elegido por un mono polista no r egulado). Muestr e que en este contexto el mono p olista minimiza costos. 4. (Armstrong et al. 1994 ) Suponga que un mono p olista regulado por precios máximos enf r enta una demanda inversa dada por p(q; s), donde s r e pr esenta el nivel de calidad del bien pr ovisto por el mono polista. Sea EC (p ; s) el excedente del consumidor cuando el precio es el precio máximo y s es el nivel de calidad. Análogamente, sean (p ; s) los b ene cios del mono p olista. …
a) Plantee el problema del mono p olista regulado y el problema de un regulador que maximiza el bienestar social de nido como la suma del excedente del consumidor …
y los b ene cios. O btenga la condición de primer orden para el nivel de calidad para cada problema. …
b) Usando las condiciones de primer orden, muestr e que bajo monopolio hay subprovisión de calidad.
Yar dstick com p etition 2 identical r ms, each of whom serves as 1. (Sappington 2005 ) Suppose ther e are N a mono polist in a se par ate, inde pendent mar k et. Customer demand for the r m’s pr oduct in each mar ke t is Q(p i ) = 20 pi, where pi is the unit price charged for the pr oduct in mar k et i. Each r m is able to reduce its constant marginal cost of pr oduction from its initial level, 10, to a lower level, c < 10, via expending R(c) = 2(10 c)2 dollars. The r ms incur no oher xed costs of pr oduction. The r egulator can observe the realized marginal pr oduction cost (ci ) of each monopolist. The r egulator can also observe the tota l ex p enditur e (R i ) each mono polist incurs in reducing its pr oduction cost. The r egulator can base both the unit price (pi ) that r m i can charge and the tr ansf er payment (Ti) it receives from consumers in mar k et i on realized costs (c) and ex penditur es (R) in all mar k ets. Demand f unctions are common knowledge, as is the f act all r ms are identical. Each r m knows precisely the ex penditur e required to reduce o p er ating costs to any s peci ed level (i.e., each r ms knows R(c) ), but the r egulator does not share this privileged infor- mation. The r egulator seeks to maximize the total welfare (i.e., the sum of consumer s’ surplus and pr o t) achieved in all mar k ets. Consumer s’ surplus is the area under the demand curve, less all payments from consumers to the r m. …
…
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…
…
…
…
…
…
a) What level of marginal cost and what price would the r egulator dictate in each mar k et if s he knew that R(c) = 2(10 c)2 ? b) Prove that the r egulator can induce the marginal costs identi ed in your answer to par t 1 as a Nash equilibrium by im plementing the following pricing and tr ansf er payment r ules: …
Ti = N 1
P
1
j j =i R
and
pi =
1 N 1
P
j =i c j
Costo de ca pital 1. A usted, como economista, se lo contrata para que calcule el costo del ca pital de una empresa de agua en la Ar gentina regulada por precios máximos. Las empresa posee las siguientes car acter ísticas: a. Cotiza en bolsa, y posee un beta igual a 0,8. b. La concesión es por 10 años. c. Deuda=$30; Ca pital pr o pio=$70 d. Inter eses pagados: $1,5 e. Costo marginal de endeud amiento: 6%. f. Costo promedio de endeudamiento de las empresas de agua en la Ar gentina: 7%. g. Alícuota im puesto a las ganancias: 35%. Para que pueda realizar su tarea se le brinda la siguiente información (esta es toda la información que dispone, y usted debe hacer lo mejor posible con esta inf or mación):
Prima de riesgo pro medio de l Período Aritméticos 1850-2004 8,97% 1950-2004 7,65% 2000-2004 5,40%
mercad o (E.E.U.U.) Geométr icos 7,14% 6,34% 4,22%
TI R bono s seleccion a dos
TIR Letr as del Tesoro USA 3,80% 4,00% Nota del Tesoro USA Bono del Tesoro USA 4,40% Bono en pesos AR G 14,00% Bono en dólares AR G 10,00% Bono en dólares ARG 16,00%
Madur ación 5 años 10 años 30 años 10 años 10 años 30 años
No olvide d iscu tir cad a una de sus elecc ione s. ¿Cuánto cree que sería el costo de ca pital si la empresa estuviese regulada por tasa de ganancia? 2. A usted, como economista, se lo contrata para que calcule el costo del ca pital propio de una em pr esa de agua en la Ar gentina. Las empresa posee las siguientes car acter ísticas: a. Cotiza en bolsa, y posee un beta igual a 0,8. b. Se encuentr a regulada por Price Ca p. c. La concesión es por 10 años. d. Deuda=$30; Ca pital pr o pio=$70. Para que pueda realizar su tarea se le brinda la siguiente información (esta es toda la información que dispone, y usted debe hacer lo mejor posible con esta inf or mación):
Prima de riesgo pro medio de l Período Aritméticos 1850-2004 8,97% 1950-2004 7,65% 2000-2004 5,40%
mercad o (E.E.U.U.) Geométr icos 7,14% 6,34% 4,22%
TI R bono s seleccion a dos
TIR Letr as del Tesoro USA 3,80% 4,00% Nota del Tesoro USA Bono del Tesoro USA 4,40% Bono en pesos AR G 14,00% Bono en dólares AR G 10,00% Bono en dólares ARG 16,00%
Madur ación 5 años 10 años 30 años 10 años 10 años 30 años
No olvide discu tir cad a una de sus elecciones. Un di putado ar gumenta que el beta estimado es incorr ecto, dadas las limitaciones del mercado en el que cotiza la empresa, y propone como alternativa utilizar el beta de una empresa de agua de Estados Unidos, que se encuentr a regulada por tasa de ganancia. ¿Qué opinión le merece la pr o puesta del di putado? ¿Qué inter eses cree usted que
está def endiendo?
