CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS LÓGICA Y PENSAMIENTO MATEMÁTICO GUIAS DIDÁCTICAS “
”
DOCENTE: LIC. JOHANA JAZMIN SAAVEDRA TAFUR
GUIA Nº 1 LÓGICA Y CONJUNTOS
Es una frase o enunciado que depende del sujeto, por lo tanto, puede ser verdadera o falsa. Es una proposición que se puede descomponer en dos o más proposiciones. Es
:
p
q
V V F F
V F V F
p
V F F F
q
p
q
p q
p q
F V V F
V F V V
V V V F
p
q
p
V F F V
F F V V
q
F V F V
Si los valores de verdad obtenidos en una tabla son todos verdaderos. Si la mayoría de los valores de verdad obtenidos en una tabla son verdaderos. Si los valores de verdad obtenidos en una tabla son todos falsos. Si la mayoría de los valores de verdad obtenidos en una tabla son falsos. : Si Si la mitad de los valores obtenidos en una tabla son verdaderos y la otra mitad son falsos.
Los conjuntos se representan con letras mayúsculas y sus elementos se encierran entre llaves, separados por comas. Los conjuntos se pueden escribir por comprensión o por extensión. Gráficamente un conjunto se puede representar mediante diagramas de venn. Hablamos de relación de pertenencia cuando relacionamos un elemento con un conjunto dado, utilizamos la notación ∈ ó ∉. Cuando queremos relacionar un conjunto con otro conjunto, hablamos de la relación de contenencia y utilizamos la notación ⊂ ó ⊄.
∪ = {/ ∈ Ó ∈ } (A unión B) ∩ = / ∈ ∈ (A intersección B) ′ = / ∈ ∉ (A complemento) − = / ∈ ∉ (A diferencia con B) Llamamos “cardinal de un conjunto” al número de elementos del conjunto y lo indicamos como
()
( ∪ ) = ( ) ) + () −(∩)
∪ A
∩ B
− A
B
′ A
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1.
Separe el término del predicado en cada una de las siguientes proposiciones: a. El lenguaje es la forma de comunicación más común que usa el ser humano. b. Colombia, Perú, Argentina y Brasil son algunos países suramericanos.
2.
Escriba 5 proposiciones y separa en cada una de ellas el término del predicado
3.
Determine cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones y cuáles no lo son: a. Jorge usa anteojos. b. Juana es muy estudiosa c. ¿Tres es un número par?
4.
Escriba el valor de verdad de cada uno de los enunciados del ejercicio anterior que tengan categoría de proposiciones.
5.
Construye proposiciones compuestas con las siguientes parejas de proposiciones simples (utiliza los enlaces lógicos adecuados): a. Mónica comprará un libro. b. Mónica comprará un CD.
a. Siete es múltiplo de 3. b. Ocho es número primo.
6.
Construya la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y clasifique las respuestas: a. [(⋀) → ] ↔ [(⋀~) → ~ ] b. ( ⋀ ) ⋀ ~( ⋁ )
7.
Determine el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados:
a. b.
6 + 4 = 1 0 √ 2 ∗ √ 2 = 2 √ 3 + √ 2 = √ 5 4 + 4 = 8 ( ∩ ) ∪
8.
En el diagrama sombree la operación indicada:
9.
Una mesera tomó una orden de 38 hamburguesas: 18 con cebolla, 23 con mostazas y 29 con salsa de tomate. De éstas, 3 tenían solo mostaza y 8 s ólo salsa; 9 de las hamburguesas tenían sólo mostaza y salsa y 5 los 3 ingredientes. Realice un diagrama de ven y encuentre: ¿Cuántas hamburguesas llevaban cebolla y salsa solamente? ¿Cuántas sólo llevaban cebolla? ¿Cuántas hamburguesas sólo llevaban cebolla y mostaza
1.
Separe el término del predicado en cada una de las siguientes proposiciones: a. La leche es blanca.
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b. c.
328 + 245 = 573 Doña Bárbara es la obra más importante de Rómulo Gallegos.
2.
Escriba 5 proposiciones y separa en cada una de ellas el término del predicado.
3.
Determine cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones y cuáles no lo son: a. La plata es un mineral. b. 15 es múltiplo de 4. c. X÷9=12 d. Alemania es un país asiático. e. ¡Dile que salga! f. Hoy es martes. g. El libro está en el escritorio?
4.
Escriba el valor de verdad de cada uno de los enunciados del ejercicio anterior que tengan categoría de proposiciones.
5.
Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas: a. La Luna es un satélite de Marte. b. Febrero tiene 30 días. c. 24 es múltiplo de 4. d. 22+32=(2+3)2 e. Todo cuadrilátero es un cuadrado. f. Los niños necesitan jugar. g. El periódico llega todas las mañanas. h. Todos los lunes son festivos. i. La Constitución que nos rige fue promulgada en 1991.
6.
Construye proposiciones compuestas con las siguientes parejas de proposiciones simples (utiliza los enlaces lógicos adecuados): a. Antonio come mucho. b. Antonio engordará.
7.
Pedro tiene 15 años. Su padre tiene 38 años.
a. Gabriel García Márquez escribió La hojarasca. b. Jorge Isaac escribió María.
Construya la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y clasifique las respuestas: a. ( → ) ↔ (~→~)
b. 8.
a. b.
[~( ∨ ) ∨ (∼ ∧ )] ↔ ~
Construya la tabla de verdad apropiada para demostrar o refutar:
[( ∨ ) ∧∼ ] ⇔ (∼ ∧ ) [ ⇒ ( ⇒ )] ⇔ [( ∧ ∼ ) ⇒∼ ]
9.
Determine el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados:
a. b.
52 = 2 5 ó 3 ∗ 3 = 9 2 + 5 = 7 , ó 3 + 6 = 9
10. Determine cuáles de los siguientes conjuntos son iguales y entre cuáles se puede establecer una relación de contenencia:
= í, í, í = ,,é = ,, = = / é
= 2,4,6,8
: ,é,, : ,é,,
= í, í, í = / 10 = / í
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11. Dado
= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, = 1,3,6,8,10, = 2,4,5,6,8 y = 1,4,6,10 halle: a. b. c.
∪ ( ∩ )′ ∩
d. e. f.
( ∪ )′ ( ∪ ) ∩ ( ∩ ) ∪
12. Realice:
/ ∩ / ,,, ∪ ∅ 1,2,3,4 ∩ ∅ ()/ ∪ / á 30 ñ ()/ ∩ / á 30 ñ
13. En cada uno de los diagram as de venn, sombree: ∪
14.
En el diagrama sombree la operación indicada:
Y
∩
( ∪ ) − ( ∪ )
15. Sobre un grupo de 120 que aprobaron las materias matemáticas o biología se encontró: 75 aprobaron matemáticas 80 aprobaron biología, se pregunta: ¿Cuántos aprobaron matemáticas y biología? ¿Cuántos aprobaron únicamente matemáticas? ¿Cuántos aprobaron únicamente biología? 16. Una empresa de la industria del automóvil requiere 22 titulados en Ingeniería Superior para trabajar en ella. Los aspirantes han de ser: Ingenieros Mecánicos, Ingenieros Eléctricos o Ingenieros Químicos. Los Ingenieros Mecánicos han de ser 11, los Ingenieros Eléctricos han de ser 12, los Ingenieros Químicos han de ser 10. Ahora bien, algunos puestos deben ser ocupados por Ingenieros de doble titulación, en concreto 5 han de ser Ingenieros Mecánicos y Eléctricos, 4 han de ser Ingenieros Mecánicos y Químicos y 4 han de ser Ingenieros Eléctricos y Químicos. También quiere la empresa, para áreas muy concretas, que hayan Ingenieros con triple titulación. a. ¿Cuántos Ingenieros poseen los tres títulos que necesita la empresa? b. ¿Cuántos puestos de trabajo está ofreciendo la empresa para aquellos Ingenieros que únicamente están titulados en Ingeniería Eléctrica?
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c.
¿Cuántos puestos para los que son Ingenieros Eléctricos y Químicos pero no son Ingenieros Mecánicos?
17. Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece la empresa que se cita en el ejercicio anterior; entre los solicitantes, hay 29 Ingenieros Mecánicos, 19 Ingenieros Químicos, 6 Ingenieros Mecánicos y Eléctricos, 8 Ingenieros Químicos y Eléctricos, 9 Ingenieros Mecánicos y Químicos y 1 que tiene triple titulación, es decir hay uno que es Ingeniero Mecánico y también Ingeniero Eléctrico y también Ingeniero Químico. a. ¿Cuántos Ingenieros Eléctricos han presentado solicitud? b. ¿Cuántas solicitudes son de Ingenieros Mecánicos únicamente? c. ¿Cuántas solicitudes tienen una única titulación
