GRAFICAS DE CONTROL Una gráfica de control consiste en una línea central, un par de limites de control, colocados uno por encima y el otro por debajo de la línea central, y unos valores característicos registrado en la gráfica que representa el estado del proceso. Si todos los valores ocurren dentro de los límites de control, sin ninguna tendencia en especial, especial, se dice que el proceso proceso esta bajo control. control. Sin embrago, embrago, si ocurren ocurren por fuera de los límites de control o muestran una forma particular, se dice que el proceso esta fuera de control.
La calidad
del
producto
manufacturad rado
por
medio
de
un proceso
inevit inevitabl ableme emente nte sufrirá sufrirá variac variacion iones. es. Esta Esta variac variación ión tiene tiene causas causas y estas estas ultima ultimass pueden clasificarse en los siguientes siguientes dos tipos.
•
Causa Causass debida debidass al azar azar Estas son inevitables en el proceso, aun si la
operación se reali!a usando materia prima y m"todos estandari!ados. #o es practico eliminar el a!ar t"cnicamente y en forma económica por el momento
•
Causas asignables significa que $ay valores significativos que pueden ser
investigado. Es evitable y no se puede pasar por alto $ay casos causados por la no%aplicación de ciertos estándares o por la aplicación de estándares inapropiados. &uando los limites se encuentran fuera de los límites de control o sufran una tendencia en particular, decimos que el proceso, esta fuera de control y esto equivale a decir 'e(isten variaciones por causas asignables y el proceso esta en un estado de descontrol). *ara *ara reali! reali!ar ar una +ráfic +ráficaa de &ontro &ontroll es necesa necesario rio estima estimarr las variac variacion iones es debidas al a!ar. *ara estos se divide los datos en subgrupos dentro de los cuales el lote de materia prima, las máquinas, los operadores y otros factores son comunes, de modo que la variación dentro del subgrupo puede considerase apro(imadamente la misma que la variación por causas debidas al a!ar ay varias clases de gráficas de control, dependiendo de su propósito y de la característica de la variable. En cualquier tipo de gráfica de control el límite de control se calcula usando la siguiente formula -valor promedio ± /0-desviación estándar) 1onde la variación estándar es la variación debida al asar. Este tipo de gráfica de control se denomina gráfica de control /%sigma.
11.1.-TIPOS 11 .1.-TIPOS DE GRAFICA GR AFICA DE CONTROL ay dos tipos de gráficas de control, una para valores continuos y otra para valores discretos los tipos de gráficas son
Valor característico
Nombre +ráficas
2alor continuo -2ariable
+ráficas
3
X %4 3
X %S
-2alor promedio y rango -2alor -2alor promedio desviación d esviación estándar
+ráfica pn -#umero de unidades defectuosas. +ráfica p -6racción de unidades defectuosas. d efectuosas. +ráfica c -#7mero de defectos. +ráfica u -numero de defectos por unidad .
2alor discreto -5rtibutos
Lista e !orm"las #ara las lí$eas e co$trol Ti#os e Gr%!ica e Co$trol.
1. Valor lor Co$ti Co$ti$"o $"o ( #rom #romei eioo X
+. Valor lor Co$t Co$ti$ i$"o "o Ra Ra$, $,oo R
. Valor Co$ti$"o Est%$ar S
Limite S"#erior e Co$trol &LCS'. Limite ce$tral.&LC' Limite I$!erior e Co$trol&LCI' Lcs ) X *A+ R LC) X LCI) X -A+ R LCS )D R LC) R LCI)D R
Des/iaci0$ LCS ) X *A S LC) X LCI) X -A S
. Valor isc iscre retoto- $mer $meroo e "$ia "$iaes es LCS ) pn + / e!ect"osas LC) pn #$ LCI) pn − / 2. Valor isc iscret retoo- !racci0 !racci0$ $ e!ect"os e!ect"osa. a. LCS ) p + / # LC) p LCI) p − /
pn-8 − p . pn-8 − p .
p
p
-8 − p. n
-8 − p . n
Co$ti$"aci0$ e la lista e !orm"las #ara lí$eas e co$trol. Ti#os e Gr%!ica e Co$trol. 3. Valor iscreto De!ectos C
(
$mero
Limite S"#erior e Co$trol &LCS'. Limite ce$tral. &LC' Limite I$!erior e Co$trol&LCI' e LCS ) c + / c LC) c LCI) c − / c
4. Valor lor iscre iscreto to-- $me $mero ro e e!ect e!ectos os LCS ) u + / #or "$ia u LC) u LCI) u − /
u n
u n
GRAFICAS DE CONTROL 5 ( R Esta se usa para controlar y anali!ar un proceso en el cual las características de calida calidad d del produc producto to que se esta esta midien midiendo do toma toma valore valoress contin continuos uos,, tales tales como como longitud, peso o concentración, y esto proporciona la mayor cantidad de información sobre el proceso. proceso. x representa un valor promedio de un subgrupo y 4 representa el rango del subgrupo. Una gráfica 4 se usa generalmente en combinación con una gráfica
x
para controlar la variación dentro dentro de un subgrupo. subgrupo.
- 2e 2er formulas de la tabla 9 : formulas 8
CO6O CONSTR7IR GRAFICAS DE CONTROL 5 ( R Proceimie$to8 *aso #; 8 4ecoja apro(imadamente 8<< datos. 1ivídalo en :< ó := subgrupo con > ó = en cada uno $aci"ndolo uniforme dentro del subgrupo. 4egístrelo en una $oja de datos -&uadro #;8 . &uando no $ay ra!ones t"cnicas para $acer subgrupo, divida los datos en el orden que se obtuvieron. El tama?o del grupo es generalmente entre : y 8< en la mayoría de los casos
oja de datos para una gráfica X -R & C"aro N9 1'
S"b,r"# 51
5+
5
5
52
∑ X
X
R
o N9 8 : / > = B @ A C 8< 88 8: 8/ 8> 8= 8B 8@ 8A 8C :< :8 :: :/
>@ 8C 8C :C :A >< 8= /= :@ :/ :A /8 :: /@ := @ /A /= /8 8: =: :< :C
/: /@ 88 :C 8: /= /< >> /@ >= >> := /@ /: >< /8 < 8: :< :@ >: /8 >@
>> /8 8B >: >= 88 8: /: :B :B >< :> 8C 8: :> :/ >8 :C /= /A =: 8= >8
/= := 88 =C /B /A // 88 :< /@ /8 /: >@ /A =< 8A >< >A :> >< :> / /:
:< /> >> /A := // :B /A /= /: 8A :: 8> /< 8C /: /@ :< >@ /8 := :A ::
8@A 8>B 8<8 8C@ 8>B 8=@ 88B 8B< 8>= 8B/ 8B8 8/> 8/C 8>C 8=A 888 8=B 8>> 8=@ 8>A 8C= C@ 8@8
/=.B :C.: :<.: /C.> :C.: /8.> :/.: /: :C /:.B /:.: :B.A :@.A :C.A /8.B ::.: /8.: :A.A /8.> :C.B /C 8C.> />.:
:@ 8A // /< // :C :8 // 8@ :: :B 8< // :B /8 := >8 /B :@ :A :A :A :=
24
28
27
22
32
54
163
32.6
32
25
42
34
15
29
21
141
28.2
27
Total
746. 746.6 6
686 686
Prom Prome e 29.8 29.86 6 27.4 27.44 4
*aso #; : calcule los X =
x
para cada subgrupo
x8 + x : + x/... xn n
-*aso #; : para el primer subgrupo x
D ->@/:>>/=:<F= D /=.B
1onde n es el tama?o de cada subgrupo. *or lo general, el resultado se calcula con una cifra decimal más que aquellos datos originales.
*aso #; / &alcule el promedio bruto
X dividiendo
el total de los
x
de cada
subgrupo por el numero de subgrupo K. X D
x8 + x : + ... + xk
X se
k
G
X D-/=.B:C.:...:A.:F:=D
:C.AB
calcula con dos cifras decimales más que aquellas de los datos originales *aso #; > calcule el rango de cada subgrupo 4 restando el valor mínimo del
má(imo de los datos en el subgrupo. *ara el primer subgrupo 4D>@%:
R
del rango 4, dividiendo dividiendo el total de los 4 de
cada subgrupo por el numero de subgrupo. R
R
=
R8 + R : + R/ + ... + Rk k
R
D -:@8A...:@F:=D :@.>>
debe calcularse con dos cifras decimales más que aquellas de los datos originales
-el mismo n7mero de decimales que
X
*aso #; B &alcule cada uno de los líneas de control para gráfica
x
4 con las formulas 8 y : y con con la tabla 8
Gr%!ica
x
Limite &entral L&D X D+:.;3< Limite de control Superior LCS ) X *A+ R ) +:.;3*=.244>+4.)2.3:. Limite de &ontrol Hnferior LCI) X -A+ R ) +:.;3-=.244>+4.) +:.;3-=.244>+4.) 1.=
Gr%!ica R Limite &entral 8
LC)
R
) +4.
Limite de control superior LCS )D R ) +.112>+4.) 2;.= Limite de control inferior 8 LCI)D R ) &$o se co$siera'.
Tabla 1
y la gráfica
L&H #I se tiene en cuenta cuando n es menor que B 5:, 1>, 1/ son los coeficientes determinados por el tama?o del subgrupo -n, y se muestra en la tabla del ane(o #;8
*aso #; @ 4egístrese los valores de
x
y 4 de cada subgrupo sobre la misma
línea vertical en el orden del n7mero del subgrupo. Jarque el numero del subgrupo sobre la línea $ori!ontal. Use un punto punto para para
x
y una K para 4 con el fin de que se
pueda reconocer fácilmente y enci"rrelo en un circulo para valores que est"n por fuera de los límites
*aso #; A Escriba el tama?o del subgrupo -n en el e(tremo superior i!quierdo de la gráfica. Hncluya Hncluya tambi"n tambi"n cualquier cualquier otro aspecto relevante relevante para el proceso, tal como el nombre del proceso y del producto, el periodo el m"todo de medición, las condiciones de trabajo, el turno, etc. *aso #; C Si e(isten puntos fuera de los limites de control se reali!a lo siguiente Se anali!a la gráfica 4 para ver si es estable. Si $ay puntos fuera se ve si son causas por el a!ar o si $ay causas atribuibles sin son atribuibles se descartan estos datos y si son causas por el a!ar entonces se dicen que forman parte de la variación natural. Se recalculan los limites ∑ X nuevo D
X − Xd
n − nd
. 4 nuevo nuevo D
∑ R − Rd n − nd
Kd D promedio del subgrupo descartado. nd D &antidad de subgrupos descartados. 4d D rango de los valores de los subgrupos descartados Luego se calcula calcula el
Rnuevo σ =
d :
ane(o #;8. Los nuevos limites son
*ara el valor de la media
Lcs ) X *Aσ LC) X LCI) X -Aσ *ara el valor del rango. LCS )D+σ LC) R LCI)D1σ
, donde σ factor que depende de 4 y d: $allado en el
Gra!icas e co$trol
Se considera, tambi"n, que $ay anomalía en el proceso cuando varios puntos caen al mismo lado de la línea central. a b c d
@ o más más punto puntoss conse consecut cutivo ivoss 8< de 88 puntos consecutivos consecutivos 8: de de 8> punt puntos os conse consecut cutivo ivoss &uan &uando do los los punt puntos os caen caen masi masiva vame ment ntee ento entorn rno o a la líne líneaa cent centra rall -sob -sobre re estabi estabilid lidad ad,, deben deben anali! anali!ars arsee las causas causas -pues -pues supone suponen n una mejora mejora para para intentar $acerlas permanentes. e Los cambios cambios de turnos turnos -operarios -operarios, , de materias materias primas, primas, etc. pueden pueden dar lugar lugar a 'periodicidades) -ciclos. f &uan &uando do $ay $ay 'gra 'grand ndes es%fl %fluc uctu tuac acio ione nes) s) en los los punt puntos os,, suel suelee debe debers rsee al mal mal manejo o falta de entrenamiento o inter"s del operario u operarios.
C7ANDO LAS GR?FICAS EST?N F7ERA DE CONTROL
