GENERADORES CC - Ing. Efrain De la Cruz.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

INFORME FINAL

PROGRAMA

: TRANSFORMACION DE RECURSOS

LINEA

: ASISTENCIA Y TECNOLOGIA

FECHA DE INICIO

: ABRIL 2005

FECHA DE CULMINACIÓN

: MARZO 2006

TRIMESTRE

: III

EJECUTORES: APELLIDOS Y NOMBRES DE LA CRUZ MONTES EFRAIN MAURO DE LA CRUZ MONTES MAXIMO RIBARDO PALIAN CAUCHI TEOFILO

---------------------------------------------------------

Ing. Manuel Castañeda Quinte DIRECTOR DEL INSTITUTO DE

INVESTIGACION F.I.E.E.

CONDICION

CATEGORIA

DEDICACION

NOMBRADO

ASOCIADO

T.C.

CONTRATADO

J.P.

T.C.

CESANTE

PRINCIPAL

FIRMA

-----------------------------------------------------------

Msc. Hugo Miguel Miguel DIRECTOR DEL INSTITUTO DE

INVESTIGACION U.N.C.P.

HUANCAYO, ABRIL 2006

Maquinas Electricas II - FIEE/UNCP

Efrain De la Cruz, Maximo De la Crus y Teofilo Palian

DEDICATORIA A Mabel, Mauro, Joe y Dayana De La Cruz Carhuamaca; mis fuentes de inspiración y fortaleza.



PROLOGO

Este trabajo es una adaptación según el sílabo utilizado en el curso de máquinas eléctricas II de la Facultad de Ingeniería de la UNCP, basados en los textos: ”Máquinas Eléctricas” de A.E. Fitzgerald “Máquinas Eléctricas y Transformadores” de I.L. Kosow y “Máquinas Eléctricas II” de Dario Biella – Bianchi. El texto desarrolla las teorías de la conversión electromagnética y principio de funcionamiento y comportamiento de los generadores de corriente continua en régimen permanente, utilizando la teoría de circuitos eléctricos, a partir del cual se derivan fácilmente los circuitos equivalentes y las expresiones matemáticas que permiten el análisis en régimen estable. El problema económico y cultural que afronta la juventud me dio motivación para iniciar la recopilación teórica y práctica de los libros mencionados. El trabajo se desarrolla sintetizando escogiendo adecuadamente cada teoría de máquinas eléctricas, posteriormente se tomó ejercicios propuestos por los textos, para poder ejemplificar dichas teorías. Ahora la labor es del alumno, quien se encargará de sacar provecho a este material, para después aplicarlos.

LOS AUTORES



INTRODUCCIÓN

Los generadores de corriente continua convierten la energía mecánica en energía eléctrica; fueron de gran importancia en los primeros trenes eléctricos urbanos e interurbanos. En la actualidad la utilización de la corriente directa tiende a resurgir en los trenes eléctricos urbanos, ya que el tráfico en el centro de las ciudades se hace cada día más problemático y a la vez hay presiones crecientes por usar energía con menos desperdicio. En las locomotoras eléctricas a diesel, el motor a diesel es la máquina primaria y se conecta en forma directa a un gran generador de cd en una relación uno a uno. Las locomotoras en realidad son eléctricas, llevando a borde su propia fuente de energía de cd. Existen diversos textos relacionados a las máquinas eléctricas pero el presente texto trata de condensar y hacer más entendible los principios de funcionamiento. Para una mayor comprensión, la obra se divide en tres capítulos: I.

Conversión de energía electromagnética.

II.

Generadores de corriente continúa en régimen estable

III.

Eficiencia del generador de corriente continua

Se tiene en claro que nuestro objetivo es facilitar al alumno los conocimientos básicos de los generadores de cd y ofrecerle un material que le sea útil y al alcance de su bolsillo. Sin más que agregar, es nuestra añoranza que el libro sea de gran provecho, para que el tiempo dedicado a su elaboración no fuera en vano.

LOS AUTORES



INDICE CAPITULO I: LA MÁQUINA SÍNCRONA ..................................................................1 1.1. DEFINICIÓN .........................................................................................................1 1.2. CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS SÍNCRONAS.....................................1 1.3. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LAS MAQUINAS SINCRONAS ....3 ALTERNADOR SINCRONO: ..............................................................................3 1.3.1 FRECUENCIA .......................................................................................................3 1.3.2 GRADOS ELÉCTRICOS .....................................................................................4 1.4. CAMPOS MAGNÉTICOS EN LA MAQUINA DE C.A......................................5 1.5. DEVANADOS DEL INDUCIDO..........................................................................6 1.5.1 DEVANADO DE MEDIA BOBINA Y DEVANADO DE BOBINA COMPLETA....................................................................................7 1.5.2. DEVANADOS DE PASO FRACCIONAL ..........................................................8 1.6. FACTORES DE DEVANADO..............................................................................9 1.6.1. FACTOR DE PASO ..............................................................................................9 1.6.2. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN. .........................................................................11 1.7. f.e.m. GENERADA EN UNA MAQUINA SINCRONA DE C.A. .....................15 PROBLEMAS RESUELTOS........................................................................................18 PROBLEMAS PROPUESTOS .....................................................................................32 CAPITULO II: RELACIONES DE TENSION EN LAS MAQUINAS DE C.A. ALTERNADORES ...............................................................................34 2.1

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA MAQUINA SINCRONÍA MONOFASICA Y DE UNA POLIFÁSICA........................................................34

2.2

RELACION ENTRE LA TENSIÓN GENERADA Y LA TENSIÓN EN BORNES DE UN ALTERNADOR PARA DISTINTOS FACTORES DE POTENCIA DE LA CARGA...............................................................................36

2.2.1 CARGAS CON FACTOR DE POTENCIA UNIDAD.......................................36 2.2.2 CARGAS CON FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO ................................37 2.2.3 CARGAS CON FACTOR DE POTENCIA CAPACITIVO................................39 2.4. REGULACION DE TENSION DE UN ALTERNADOR SINCRONO DE



CA PARA DINTITNTOS FACTORES DE POTENCIA...................................42 2.5

IMPEDANCIA SINCRONA................................................................................45

2.6

IMPEDANCIA SINCRONA PARA LA PREDICCIÓN DE LA REGULACION DE TENSIÓN............................................................................47

2.6.1 Resistencia efectiva del Inducido. .......................................................................47 2.6.2 Ensayo en Vacío: .................................................................................................47 2.6.3 Ensayo en cortocircuito. ......................................................................................49 2.6.4 Determinación de la Reactancia Síncrona ...........................................................49 PROBLEMAS RESUELTOS........................................................................................51 CAPITULO III: EFICIENCIA DE LA MAQUINA SINCRONA................................79 3.1. EFICIENCIA ..........................................................................................................79 3.1.1. PERDIDAS ROTACIONALES ..........................................................................79 3.1.2 LAS PERDIDAS ELECTRICAS ........................................................................79 3.1.3 PERDIDAS DISPERSAS.....................................................................................79 3.2. LAS PERDIDAS ROTACIONALES.....................................................................79 3.3. LAS PERDIDAS ELECTRICAS ...........................................................................80 3.4. LAS PERDIDAS DISPERSAS.-............................................................................80 PROBLEMAS RESUELTOS.......................................................................................84 PROBLEMAS PROPUESTOS .....................................................................................94



GENERADORES DE CORIENTE CONTINUA

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CAPITULO I

CONVERSION DE ENERGIA ELECTROMAGNETICA

La Conversión electromagnética de la energía, relaciona las fuerzas eléctricas y magnéticas del átomo con las fuerzas mecánicas aplicadas a la materia y con el movimiento. Como resultado la energía mecánica se convierte en energía eléctrica ó viceversa.

1.1 LEY DE FARADAY En 1831 el científico, Michael Faraday descubrió que cuando se hacia trabajo mecánico para mover un conductor en circuito cerrado en un campo magnético, se producía un voltaje que a su vez hacía fluir la corriente. A este voltaje Faraday le llamó voltaje “inducido” ya que se generaba sin que hubiera contacto entre el imán y el conductor. El voltaje inducido en una espira o bobina de un conductor es proporcional a la rapidez de cambio de las líneas de fuerza que atraviesan la bobina.

e=N

dΦ dt




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EN EL SISTEMA INTERNACIONAL: Emed =

Φ voltios t

Emed : Tensión media generada en una sola espira. Voltios (V) Φ

: Líneas de fuerza ó flujo magnético que son atravesadas o enlazadas por una sola espira. Weber (Wb) : Tiempo en Segundo en el cual el flujo Φ son enlazadas. (s)

t

EQUIVALENCIAS 1 Maxwell=10-8 Wb

1 Maxwell=1 línea

1.2 FORMULACION DE NEUMAN Neuman en 1845; expresó cuantitativamente lo anterior en una ecuación en la que la magnitud de la fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida generada era directamente proporcional a la velocidad de variación del flujo concentrado. Si:

B=

Φ A

( Wb/m ) 2

Densidad de flujo

L: Longitud en (m), de un conductor dentro de un campo de densidad B. v: Velocidad de traslación o rotación del conductor (m/s) einst: Voltaje generado en cualquier instante.(V) einst =

Φ B.A B.L.x = = Voltios t t t v=

x m/s t

einst = B.L.v Voltios




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EJEMPLO1.1: Si un solo conductor se dispone de modo que pasen 34.29 cm de su longitud a través de un campo magnético uniforme de 8106 líneas/cm2 y se mueve a razón de 139,7 cm en un segundo. Calcule el voltaje generado en cualquier instante. SOLUCION

L = 34, 29 cm = 0,3429 m lineas ⎛ 1 Wb ⎞ ⎛ 1002 cm 2 ⎞ Wb B=8160 ⎟ = 0,8106 2 ⎟⎜ 2 ⎜ 8 2 cm ⎝ 10 lineas ⎠ ⎝ m m ⎠ v = 139, 7

cm ⎛ 1m ⎞ m ⎜ ⎟ =1,397 s ⎝ 100cm ⎠ s

einst = B.L.v = 0,8106 x0,3424 x1,397 = 0.3883 Voltios

NOTA: En las ecuaciones anteriores; se supone que: 1.

El campo B es de densidad de flujo uniforme.

2.

La fuerza aplicada para mover el campo o el conductor, debe producir un movimiento relativo uniforme entre ellos.

3.

El conductor, el campo y la dirección en la que se mueve el conductor con respecto al campo son perpendiculares entre sí (Ortogonales).

Si el conductor no se mueve de manera perpendicular con respecto al campo magnético; entonces: einst = B.L.v.senθ

θ : Angulo de movimiento de la velocidad (v) con respecto al flujo magnético B.

a) Conductor que se mueve normalmente al flujo magnético: einst = B.l.v.sen90º = B.l.v




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b) Conductor que se mueve paralelamente al Φ einst = B.l.v.sen180º = 0º c) Conductor que se mueve formando un ángulo θ con el Φ .

θ < 180º ⇒ einst = B.L.v.senθ = (+ ) positivo θ > 180º ⇒ einst = B.L.v.senθ = (−) negativo

EJEMPLO1.2: Un conductor único de 18 pulgadas de longitud se mueve mediante una fuerza mecánica perpendicular aun campo magnético uniforme de 50 000 líneas/pulg2 recorriendo una distancia de 720 pulg. en 1 segundo. Calcular: a) La f.e.m. inducida b) La f.e.m. cuando el conductor se mueve con la misma velocidad pero con un ángulo de 75º con respecto al mismo campo magnético c) Cuantos conductores se necesitan para producir 120 voltios.




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SOLUCION ⎛ 0, 0254m ⎞ L = 18 pu lg ⎜ ⎟ = 0, 4572 m ⎝ 1 pul g ⎠ B=50000

v = 720

lineas ⎛ 1 Wb ⎞ ⎛ pul g 2 ⎞ Wb = 0, 775 2 ⎟⎜ 2 ⎜ 8 2 2 ⎟ pulg ⎝ 10 lineas ⎠ ⎝ 0, 0254 m ⎠ m

pul g ⎛ 0,0254 m ⎞ m ⎜ ⎟ =18,288 s ⎝ 1 pulg ⎠ s

a) Si θ = 90º

einst = B.L.v.senθ = 0, 775 x 0, 4572 x18, 288 xsen90º = 6, 48 Voltios b) Si θ = 75º einst = B.L.v.senθ = 6, 48 xsen75º = 6, 26 Voltios c) Si: ETotal Tensión total generada EC Tensión inducida en un conductor N

Número de conductores en serie

Etotal = N .Ec ⇒N=

Etotal 120 = = 18,52 ≈ 19 conductores Ec 6, 48

1.3 REGLA DE FLEMING (SENTIDO DE LA TENSIÓN INDUCIDA) Ó REGLA DE LA MANO DERECHA Ó ACCION GENERADOR Fleming relaciona los sentidos de la f.e.m. inducida, el campo magnético y el movimiento del conductor. Si el campo magnético se considera estacionario en el espacio, el conductor se considera entonces moviéndose en forma perpendicular al campo. Los dedos pulgar, índice y




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medio de la mano derecha se extienden formando ángulos rectos entre si, y con este arreglo, el campo magnético viene representado por el dedo índice, yendo del polo norte al sur en la dirección en la que apunta el dedo. Si se considera que el pulgar apunta en la dirección del movimiento del conductor, entonces el dedo medio apuntará en la dirección de la corriente convencional ó f.e.m. inducida (+).

1.4 LEY DE LENZ: En todos los casos de inducción electromagnética, el voltaje inducido hará que la corriente circule en un circuito cerrado en una dirección tal que el campo magnético originado por esta corriente se oponga a la causa que la produce. El movimiento de un conductor en un campo magnético es el resultado de una fuerza mecánica (trabajo) aplicada al conductor. La energía eléctrica producida por inducción electromagnética exige, por consiguiente, un consumo de energía mecánica de acuerdo al principio de la conservación de la energía. La energía para la inducción electromagnética no la suministra el campo magnético, como podría suponerse, ya que el campo ni varía ni es destruido en el proceso.




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El campo magnético en sentido contrario de las agujas del reloj que rodea el conductor, repele al campo magnético situado por encima de él y atrae el campo magnético situado debajo de él (o sea la corriente inducida produce un campo que se opone al movimiento que la origina).

1.5 GENERADOR BIPOLAR ELEMENTAL Los voltajes que se generan en un conductor individual varían en polaridad ya que primero pasan por un polo norte y luego por un polo sur, de acuerdo a la regla de Fleming de la mano derecha. En el instante que se muestra en la figura, cada uno de los conductores de la bobina de una sola vuelta se está moviendo en ángulo recto con respecto al campo magnético. En este caso, para un generador elemental, puede suponerse que todo el espacio que hay entre los polos norte y sur magnético está lleno con un campo magnético uniforme. Para esta situación la regla de Fleming muestra que el conductor de la derecha está generando una fuerza electromotriz que hace que la corriente entre en la página; con el conductor de la izquierda ocurre lo contrario. Estos dos voltajes de dirección opuestas están en realidad conectados en serie mediante la conexión que se ve en la parte trasera y además por cualquier circuito externo que se halle conectado entre los extremos marcados con + y -.




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1.6 F.E.M. SENOIDAL GENERADA POR UNA BOBINA En la figura se muestra las diversas posiciones de una bobina de una sola vuelta dentro de un campo magnético uniforme. En el instante 0º la bobina de una sola vuelta se encuentra paralela al campo magnético uniforme. En esta posición la bobina no corta, por un instante, ningún enlace magnético y por lo tanto no genera ningún voltaje. En la posición 90º el lado activo de la bobina y el campo magnético son ortogonales y se genera el voltaje máximo (positivo). En la posición 180º no se genera tensión ya que el campo y el conductor son paralelos. En la posición de 270º se genera el voltaje máximo(negativo) y así si registramos la f.e.m. en todo instante durante una revolución, la f.e.m. inducida tendrá una variación senoidal.

einst = B.l.v.senθ º = Vmax .senθ º

θ

0º

45º

90º

135º

180º

225º

270º

315º

360º

Sen θ

0

0.707

1

0.707

0

-0.707

-1

-0.707

0

E1(V)

0

0.707Vmáx

Vmáx

0.707Vmáx

0

-0.707Vmáx

-Vmáx

-0.707 Vmáx

0

La f.em. inducida en un conductor que gira en un campo magnético es, a la vez, senoidal y alterna. Los lados ab y cd de la bobina, se ayudan mutuamente y la f.e.m. total producida por la bobina es el doble y en los lados bc y ad de la bobina no se induce f.e.m. por que se están moviendo en la misma dirección del campo.




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1.7 RECTIFICACION MEDIANTE COLECTOR O ANILLOS ROZANTES El lado ab de la bobina está conectado al segmento del colector 1 y el lado cd de la bobina está conectado al segmento del colector 2. Durante los primeros 180º de rotación, la f.e.m. positiva producida por el lado ab de la bobina está conectada a la escobilla fija positiva. Durante los segundos 180º de rotación, la f.e.m. negativa producida por el lado de la bobina ab queda conectada a la escobilla fija negativa. El mismo efecto tiene lugar a la inversa para el lado cd de la bobina. En efecto, el papel del colector es de invertir las conexiones al circuito exterior simultáneamente y en el mismo instante en que se invierte el sentido de la f.e.m. en cada uno de los lados de la bobina. Cada escobilla positiva (+) ó negativa (-) siempre se mantiene a la misma polaridad.

El conmutador es simplemente un interruptor mecánico rotatorio que se compone de segmentos aislados (entre si) conectados a los extremos de la bobina. Unas escobillas fijas se disponen de modo que estén en contacto con los segmentos del conmutador (o delgas). Un análisis de ésta situación muestra que la escobilla inferior tiene siempre la polaridad positiva, ya que se conecta siempre a la delga positiva correspondiente a su posición y movimiento en el campo magnético. Puesto que tanto el lado de la bobina como el segmento del colector están sujetos mecánicamente al mismo eje, el efecto de la rotación mecánica es el de invertir la bobina del inducido y las conexiones al circuito exterior fijo en el mismo instante que la f.e.m. inducida se invierte en el lado de la bobina del inducido (ó sea, cuando el lado de la bobina se desplaza hacia el polo opuesto).




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El resultado de un generador elemental de una sola bobina con conmutador es una corriente alterna de onda completa rectificada. En una máquina de cd práctica, la dirección del campo magnético no consiste en líneas rectas de polo a polo, sino en líneas que entran o salen radialmente de la superficie de la armadura debido a las propiedades magnéticas de esta última. Por otra parte, el campo es relativamente uniforme después de un cambio inicial de entrada desde campo nulo hasta campo máximo, según lo ve la bobina. El resultado es que el voltaje generado por la bobina se representa de manera más realista mediante la forma de onda achatada en la parte superior.

1.8 DETERMINACION DE LA F.E.M. EN UN GENERADOR Densidad de flujo en el entrehierro: Be =

φp Ap

=

φp φp p = 2π rL 2π rL

( Wb/m ) 2

p

Donde: Be : Densidad de flujo en el entrehierro (Wb/m2)

φ p : Flujo por polo (Wb) r : radio del rotor (m) p : Número de polos L : Longitud activa del conductor ó longitud axial del rotor (m) F.e.m. que Genera Cada Conductor: E C =Be .L.v Si: v=ω.r m/s Donde: v : Velocidad tangencial (m/s)




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r : Radio del rotor (m)

ω : Velocidad angular del rotor (rad/s) Reemplazando:

Ec = Be .L.v =

pφ pω

Ec =

2π

pφ p 2π rL

.L.ω r =

pφ pω 2π

Voltios

Voltios

Número de conductores en serie por rama: Zs =

Z a

Donde: Z a

Numero total de conductores en el rotor Número de circuitos en paralelo ó número de ramas

ZS Número de conductores en serie por rama TENSION GENERADA ENTRE LAS ESCOBILLAS DE LA MAQUINA Eg = Z s .Ec =

Eg =

Z pφ pω . a 2π

pZ φ pω Voltios 2π a

Si: K A =

pZ Constante 2π a

Eg = K A .φ p .ω Voltios Si la velocidad está dado en r.p.m:

ω n = 60 2π


ω=

2π n 60



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Reemplazando: Eg =

pZ pZ 2π n φ pω = φp 2π a 2π a 60

Si: K A ' =

⇒ Eg =

pZ .φ p .n Voltios 60a

p.Z Constante 60a

Eg = K A '.φ p .n Voltios

EJEMPLO1.3: El rotor de un generador bipolar gira a 1500 rpm, los conductores que lleva el rotor se encuentra dispuesto en una circunferencia de 15 cm de radio. La dimensión de la cara polar es de 25 cm, la densidad de flujo en el entrehierro es de 12 000 gauss. Determinar: a) La f.e.m. generada en cada conductor cuando está atravesando por una cara polar. b) La f.e.m. generada por el generador, si tiene 30 conductores en el inducido y 2 ramas. SOLUCION

n = 1500 rpm r = 15cm = 0,15m L = 25cm = 0, 25m

ω = 1500

Be =

rev ⎛ 2π rad ⎞⎛ min ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 50π rad / s min ⎝ rev ⎠⎝ 60s ⎠

φp p ⎛ 1 Tesla ⎞ Wb =12000gauss ⎜ 4 ⎟ = 1, 2 2 m 2π rL ⎝ 10 gauss ⎠

⇒ φp =

2π rL 2π x0,15x0,25 Be = x1, 2 = 0,1414 Wb p 2

a) f.e.m. generada en cada conductor: Ec =

pφ pω 2π

=

2 x0,1414 x50π = 7, 07 Voltios 2π




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b) F.e.m. generado por la máquina: Z = 60 conductores a = 2 ramas Eg =

pZ 2 x60 .φ p .n = x0,1414 x1500 = 212,10 Voltios 60a 60 x 2

1.9 FUERZA ELECTROMAGNETICA

Siempre que un conductor por el que circule corriente está situado en un campo magnético de manera que una componente de la longitud activa del conductor está dispuesta perpendicularmente al campo, aparecerá una fuerza electromagnética entre el conductor y el campo.

ACCION MOTOR: Si un conductor se introduce en un campo magnético y se le aplica una tensión de forma que por el conductor circula una corriente, se desarrolla una fuerza y el conductor tenderá a desplazarse con respecto al campo o viceversa.

F = B.I .L Newton ( N ) Donde: B: Densidad de flujo (Wb/m2) I: Intensidad de corriente que circula por el conductor. (A) L: Longitud activa del conductor (m)




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EJEMPLO 1.4: La longitud axial del inducido de un motor de corriente continua es de 9 pulg. Los polos presentan un flujo de 72000 líneas/pulg2 y cubre el 72% de la superficie del inducido, calcular la fuerza desarrollada por cada conductor cuando circula una corriente de 25 A. SOLUCION ⎛ 0, 0254m ⎞ L = 9 pul g ⎜ ⎟ = 0, 2286m ⎝ pul g ⎠ B=72000

lineas ⎛ 1 Wb ⎞ ⎛ pu lg 2 ⎞ Wb = 1,116 2 ⎟⎜ 2 ⎜ 8 2 2 ⎟ pulg ⎝ 10 lineas ⎠ ⎝ 0, 0254 m ⎠ m

⇒ Butil =72%B=0, 72 x1,116 = 0,80352 Wb / m 2 Fuerza electromagnética desarrollada por cada conductor: F = Butil .I .L = 0,80352 x 25 x0, 2286 = 4,59 N EQUIVALENCIAS: 1 N = 0.2248 Lb 1 N = 0.10197 Kg.f 1 Kg.f = 9,8068 N 1 dina = 10-5 N

1.10

DIRECCION DE LA FUERZA ELECTROMAGNETICA: REGLA DE LA

MANO IZQUIERDA O ACCION MOTOR

Para saber el sentido de la fuerza se utiliza la regla de la mano izquierda; el dedo índice indica el sentido del campo (N a S), el dedo medio indica el sentido de circulación de la corriente (ó f.e.m. aplicada) y el dedo pulgar indica el sentido de la fuerza desarrollada sobre el conductor o del movimiento resultante.




1.11

21

FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ

En el conductor “motor” se induce una f.e.m.; el sentido de ésta f.e.m. es contrario al sentido de circulación de la corriente (f.e.m.) que crea la fuerza o movimiento; por ello se denomina fuerza contraelectromotriz. Esto concuerda con la Ley de Lenz: El sentido de la tensión inducida se opone a la f.e.m aplicada que la engendra. Por lo tanto siempre que tiene lugar la acción motor, simultáneamente se origina la acción generador.




1.12

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COMPARACION DE ACCION MOTOR Y ACCION GENERADOR

El efecto de motor y de generador tiene lugar simultáneamente en las máquinas eléctricas rotativas. En consecuencia, la misma máquina puede funcionar como motor o como generador.

MOTOR: Va = EC + I a Ra Cuando una máquina funciona como motor, la fuerza contraelectromotriz generada siempre es menor, que la tensión en bornes y se opone a la corriente del inducido. Va>Ec GENERADOR: Eg = Va + I a Ra Cuando una máquina funciona como generador, la corriente del inducido tiene el mismo sentido que la f.e.m. generada y está Eg supera a la tensión en bornes del inducido Va Eg>Va




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Donde: Va

Tensión aplicada a los bornes del inducido

EC

Fuerza contraelectromotriz desarrollada en el inducido del rotor

Eg

F.e.m. generada en el inducido del generador

IaRa

Caída de tensión en el inducido, debido a la circulación de la corriente del inducido a través de la resistencia de armadura Ra.

EJEMPLO1.5: Una máquina de cd genera 125 V a la vez que entrega 8 A a una carga. Si la resistencia total del circuito de su armadura es de 1,35 Ω ¿Qué voltaje debe generarse internamente en la armadura? SOLUCION Va = 125V Ra = 1,35Ω Ia = 8A Eg = Va + I a Ra = 125 + (8*1,35) = 135,8 V

EJEMPLO 1.6: El inducido de un motor tiene una resistencia de 0,25 Ω y cuando se conecta en unas barras de cd de 125 V, absorbe una corriente de 60 A. Calcular la f.e.m. generada en los conductores del inducido del motor. SOLUCION Va = 125V Ra = 0, 25Ω I a = 60 A Si: Va = EC + I a Ra ⇒ EC = Va − I a Ra = 120 − (60*0, 25) = 110 V




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PROBLEMAS RESUELTOS 1.1 Un conductor pasa 20 veces por segundo a través de la cara polar de un campo magnético cuya densidad es 12 000 gauss. El área de la cara polar es la de un cuadrado de 30 cm de lado. ¿Cuál es la fuerza electromotriz inducida en el conductor?.

SOLUCION ⎛ Tesla ⎞ Wb B = 12000 gauss = 12000 gauss ⎜ −4 ⎟ = 1, 2Tesla = 1, 2 2 m ⎝ 10 gauss ⎠ L = 30cm = 0,3m v=

L 20 x0,3m m = =6 t 1s s

e = B.L.v = 1, 2

Wb m x0,3mx6 = 2,16Voltios 2 m s

1.2 Un conductor de 8 pulgadas de longitud se mueve mediante una fuerza mecánica perpendicular a un campo magnético uniforme de 50 000 líneas/pulg2 de densidad de flujo. Que velocidad se debe aplicar al conductor para obtener una fuerza electromotriz de 1,5 voltios.

SOLUCION B = 50000

lineas ⎛ Wb ⎞ ⎛ pul g 2 ⎞ Weber = 0, 775 ⎟⎜ 2 ⎜ 8 2 2 ⎟ pul g ⎝ 10 lineas ⎠ ⎝ 0, 0254 m ⎠ m2

⎛ 0, 0254m ⎞ L = 8 pul g ⎜ ⎟ = 0, 2032m ⎝ pul g ⎠ e = 1,5V Si: e = B.L.v ⇒v=

e 1,5 m = = 9,525 BL 0, 775 x0, 2032 s




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1.3 Un conductor se mueve a una velocidad de 1,5 m/s y tiene una longitud de 0.2 m, a través de un campo magnético uniforme de 4 Wb/m2. Calcular el voltaje inducido en el conductor cuando se mueve en el campo de referencia a un ángulo de: a) 90º b) 30º y c) 120º.

SOLUCION B=4

Wb m2

L = 0, 2m v = 1,5

m s

a) e = B.L.v.sen90º = 4

Wb m x0, 2mx1,5 x1 = 1, 2Voltios 2 m s

b) e = B.L.v.sen30º = 4

Wb m x0, 2mx1,5 x0,5 = 0, 6Voltios 2 m s

c) e = B.L.v.sen120º = 4

Wb m x0, 2mx1,5 x 0,866 = 1, 04Voltios 2 m s

1.4 La figura representa un conductor de 30 cm de largo, dispuesto en la superficie de un inducido de 32 cm de diámetro. El inducido gira a 25 rps. Determinar: a) La fuerza electromotriz en el conductor cuando está en la posición indicada, enfrente del polo, donde la densidad de flujo es uniforme y de 7500 gauss. b) Determinar la velocidad en rps a que debe girar el inducido para que la fuerza electromotriz inducida en el conductor sea 6,79 V.

SOLUCION L = 30cm = 0,3m

d = 32cm ⇒ r = 16cm = 0,16m

⎛ Tesla ⎞ Wb B = 7500 gauss = 7500 gauss ⎜ 4 ⎟ = 0, 75Tesla = 0, 75 2 m ⎝ 10 gauss ⎠

ω = 25

rev rev ⎛ 2π rad ⎞ rad = 25 ⎜ ⎟ = 157 s s ⎝ rev ⎠ s

v = ω.r = 157

rad m x0,16m = 25.133 s s




26

a) ec = B.L.v = 0, 75 x0,16 x 25,133 = 5, 65Voltios b) ec = B.L.v ⇒ v =

ec 6, 79 m = = 30,178 B.L 0, 75 x0,3 s

m 30,178 v s = 188, 611 rad ⎛ rev ⎞ = 30 rev = 30rps v = ω.r ⇒ ω = = ⎜ ⎟ 0,16m r s ⎝ 2π rad ⎠ s

1.5 Una máquina de 2 polos gira a 1500 rpm y tiene un rotor cuyo radio es de 3 cm y la dimensión axial de la cara polar es de 10 cm, siendo la densidad de flujo en el entrehierro de 12740 gauss. ¿Cuál será la fuerza electromotriz generada en cada conductor cuando atraviesa cada cara polar?. Determinar también el sentido de la corriente a través de cada conductor cuando el rotor gira en el sentido horario.

SOLUCION B = 12740 gauss = 1, 274

Wb m2

L = 10cm = 0,1m r = 3cm = 0, 03m n = 1500rpm rev ⎛ 2π rad ⎞ ⎛ min ⎞ rad ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 157, 0796 min ⎝ rev ⎠ ⎝ 60s ⎠ s rad m v = ω.r = 157, 0796 x0, 03m = 4, 7124 s s

⇒ ω = 1500

e = B.L.v = 1, 274 x0,1x 4, 7124 = 0, 6V

SEGÚN: REGLA DE LA MANO DERECHA SENTIDO DE LA CORRIENTE: FRENTE AL POLO NORTE: ENTRA FRENTE AL POLO SUR:


SALE



27

1.6 La fuerza electromotriz generada en un conductor que se desplaza en un campo magnético uniforme es de 50 voltios cuando la velocidad es de 60 cm/s. Calcular la f.e.m. generada: a) Cuando el flujo se incrementa en un 15% b) Cuando la velocidad se reduce en un 30% c) Cuando la velocidad se incrementa en un 20% y el flujo se reduce en un 10%

SOLUCION v = 60

e = 50V

cm ⎛ m ⎞ m ⎜ ⎟ = 0, 6 s ⎝ 100cm ⎠ s

a) Si el flujo se incrementa en un 15%

e = B.L.v =

Si:

φp A

φp A

A

φ p + 0,15φ p A

A = 1,15

φp A

.L.v = 1,15 x50 = 57,5V

b) Si la velocidad se reduce en un 30%

φp

⇒ B1 =

φp

.L.v = 50

⇒ e1 = B1.L.v = 1,15

e2 = B.L.v2 =

B=

.L.0, 7v = 0, 7

φp A

v2 = v − 0,3v = 0, 7v

.L.v = 0, 7 x50 = 35V

c) Si la velocidad se incrementa en 20% y el flujo se reduce en 10% v3 = v + 0, 2v = 1, 2v B3 =

φ p − 0,1φ p A

e3 = B3 .L.v3 = 0,9


= 0,9

φp A

φp A

xLx1, 2v = 1, 08

φp A

.L.v = 1, 08 x50 = 54V



28

1.7 Un generador de corriente continua de 6 polos, tiene una armadura con un devanado ondulado simple con 52 ranuras y cada ranura tiene 16 conductores, si el flujo por polo es de 5,008x10-3 Weber y el voltaje inducido es de 250 Voltios. Calcular la velocidad de giro del generador

SOLUCION

φ p = 5, 008 x10−3Wb = 0, 005008Wb p = 6 polos a = 2m = 2 x1 = 2ramas

⎛ conductores ⎞ Z = 52ranuras ⎜ 16 ⎟ = 832conductores ranura ⎠ ⎝ E = 250V

Si: E =

⇒n=

pZ φpn 60a

60aE 60 x 2 x 250 = = 1200rpm pZφ p 6 x832 x0, 005008

1.8 ¿Cuántos conductores por rama tiene la armadura de un generador de corriente continua que tiene 4 polos, con un devanado imbricado simple. El flujo polo es de 2,5x106 Maxwell, el voltaje generado es 240 Voltios y el inducido gira a 30 rps. SOLUCION

p = 4 polos E = 240V

1Wb ⎛ ⎞ ⎟ = 0, 025Wb 8 ⎝ 10 Maxwell ⎠

φ p = 2,5 x106 Maxwell ⎜

a = mp = 1x 4 = 4ramas




n = 30

29

rev ⎛ 60 s ⎞ ⎜ ⎟ = 1800rpm s ⎝ min ⎠

Si: E =

⇒Z =

pZ φpn 60a

60aE 60 x 4 x 240 = = 320conductores pnφ p 4 x1800 x0, 025

Si: Z = Número total de conductores en el rotor a = Número de circuitos en paralelo ó número de ramas Zs = Número de conductores en serie ó numero de conductores por rama Zs =

Z 320 = = 80conductores a 4

1.9 Un generador de 4 polos tiene una armadura con un devanado ondulado doble, en sus 50 ranuras y en cada ranura se tiene18 conductores, si la velocidad de giro es de 1000 r.p.m. y el voltaje generado es de 480 voltios. Calcular el flujo por polo producido por los polos del generador. SOLUCION

p = 4 polos a = 2m = 2 x 2 = 4ramas

⎛ conductores ⎞ Z = 50ranuras ⎜ 18 ⎟ = 900conductores ranura ⎠ ⎝ E = 480V

Si: E =

⇒ φp =

pZ φpn 60a

60aE 60 x 4 x 480 = = 0, 032Wb pZn 4 x900 x1000




30

1.10 En un generador de 6 polos que gira a 750 r.p.m., el diámetro del inducido es de 85,3 cm, la longitud axial de 70 cm, el numero de ranuras es de 96 y se utiliza un devanado imbricado simple cuya densidad de flujo frente a los polos es 8 000 Maxwell/cm2, con 2 conductores por ranura. Determinar la tensión generada en cada conductor. SOLUCION

n = 750rpm p = 6 polos d = 85,3cm = 0,853m ⇒ r = 0, 4265m L = 70cm = 0, 70m a = m. p = 1x6 = 6ramas ⎛ conductores ⎞ Z = 96ranuras ⎜ 2 ⎟ = 192conductores ranura ⎠ ⎝ B = 8000

Ap =

2 2 Maxwell ⎛ 1Wb Wb ⎞ ⎛ 100 cm ⎞ ⎜ ⎟ = 0,8 2 ⎜ ⎟ 2 8 2 cm m ⎝ 10 Maxwell ⎠ ⎝ m ⎠

2π rL 2 xπ x0, 4265 x0, 70 = = 0,3126m 2 p 6

φ p = B. Ap = 0,8

Wb x0,3126m 2 = 0, 25Wb 2 m

Tensión total generada: E=

pZ 6 x192 φpn = x0, 25 x750 = 600V 60a 60 x6

Tensión generada en cada conductor:

Ec =

E E 600 = = = 18, 75V / conductor Z s Z 192 a 6




31

1.11 Una máquina de corriente continua genera 480 V, con 6 polos, que gira a 450 rpm, se utiliza un inducido provisto de 64 ranuras. Este inducido tiene 6 ramas en paralelo. ¿Cuántos conductores deben colocarse por ranura si el flujo útil por polo es 6,25x10-2 Weber?.

SOLUCION

E = 480V n = 450rpm

p = 6 polos a = 6ramas

N r = nº ranuras = 64

φ p = 6, 25 x10−2 Wb = 0, 0625Wb Numero total de conductores: Si:

E=

pZ φpn 60a

⇒Z =

60aE 60 x 6 x 480 = = 1024conductores pφ p n 6 x0, 0625 x 450

Numero de conductores por ranura: N cr =

Z 1024conductores conductores = = 16 Nr 64conductores ranura




32

1.12 Una máquina prima que gira a 1500 rpm mueve al inducido de un generador de 4 polos, siendo la armadura del generador de 36 cm de diámetro y la longitud axial de la cara polar es de 48 cm, el número de ranuras de la armadura es de 64 ranuras y utiliza un arrollamiento ondulado simple de 6 conductores por ranura, con una densidad de flujo frente a los polos de 1 843 Maxwell/cm2. Determinar la tensión generada por la máquina y la tensión en cada conductor.

SOLUCION

n = 1500rpm p = 4 polos d = 36cm = 0,36m ⇒ r = 0,18m L = 48cm = 0, 48m a = 2m = 2 x1 = 2ramas

⎛ conductores ⎞ Z = 64ranuras ⎜ 6 ⎟ = 384conductores ranura ⎠ ⎝ B = 1843

Ap =

2 2 Maxwell ⎛ 1Wb Wb ⎞ ⎛ 100 cm ⎞ ⎟ = 0,1843 2 ⎜ 8 ⎟⎜ 2 2 cm m ⎝ 10 Maxwell ⎠ ⎝ m ⎠

2π rL 2 xπ x0,18 x0, 48 = = 0,1357 m 2 p 4

φ p = B. Ap = 0,1843

Wb x0,1357 m 2 = 0, 025Wb 2 m


pZ 4 x384 x0, 025 x1500 = 480V φpn = 60a 60 x 2

Tensión generada en cada conductor: Ec =

E E 480 = = = 2,5V / conductor Z s Z 384 2 a




33

1.13 Calcular la tensión generada en una máquina de corriente continua de 4 polos cuyo inducido que a 900 rpm tiene un arrollamiento imbricado doble de 6 conductores en cada una de sus 126 ranuras y con una densidad de flujo de 12 000 gauss en cada cara polar de 382 cm2 de área. SOLUCION

n = 900rpm p = 4 polos a = mp = 2 x 4 = 8ramas ⎛ conductores ⎞ Z = 126ranuras ⎜ 6 ⎟ = 756conductores ranura ⎠ ⎝ ⎛ 1Tesla ⎞ Wb B = 12000 gauss ⎜ 4 ⎟ = 1, 2Tesla = 1, 2 2 m ⎝ 10 gauss ⎠

⎛ m2 ⎞ Ap = 382cm 2 ⎜ = 0, 0382m 2 2 2 ⎟ ⎝ 100 cm ⎠

φ p = B. Ap = 1, 2

Wb x0, 0382m 2 = 0, 04584Wb m2


pZ 4 x756 φpn = x0, 04584 x900 = 259,9158V ≈ 260V 60a 60 x8




34

PROBLEMAS PROPUESTOS 1.1 Una máquina de c.c. de 250 voltios, con 6 polos que gira a 600 rpm, utiliza un inducido provisto de 100 ranuras. Este inducido tiene 6 circuitos en paralelo. ¿Cuántos conductores deben colocarse por ranura si el flujo útil por polo es 5x10-2 Weber?. Rpta:5 conductores/ranura. 1.2 Cuantos conductores por rama tiene la armadura de un generador de c.c. que tiene 4 polos y esta conectada en un devanado ondulado simple. El flujo por polo es de 3x106 Maxwell. El voltaje generado es 250 voltios y el inducido gira a 20 rev/s. Rpta:104 conductores/rama. 1.3 Una máquina de devanado doble capa está arrollado sobre un inducido que tiene 48 ranuras, cada bobina tiene un total de 6 espiras. El inducido se utiliza en un generador de 380 voltios de tensión en bornes y produce una potencia interna de 62,208 kW, siendo su resistencia de armadura de 0,055 ohmios y velocidad de giro de 1800 rpm, la máquina tiene 4 polos. Calcular el flujo por polo para producir la tensión generada y la corriente por conductor cuando el generador suministra la carga nominal. Rpta: 45x10-3 Weber – 20 Amperios. 1.4 Una máquina prima que gira a 1200 rpm mueve a un generador de 6 polos, siendo el inducido del generador de 42 cm de diámetro y la longitud axial de la cara polar de 36 cm, el número de ranuras de la armadura es de 60 y utiliza un devanado imbricado simple de 3 conductores por ranura. Con una densidad de flujo frente a los polos de 17 325 Maxwell/cm2. Determinar la tensión generada total y la tensión en cada conductor. Rpta: 480 voltios – 16 voltios/conductor. 1.5 Un generador de c.c. de 225 voltios de tensión en bornes, suministra una corriente de armadura de 60 amperios, siendo la resistencia del circuito de inducido de 0,25 ohmios. El inducido tiene un total de 32 ranuras con un devanado imbricado doble de 8 conductores/ranura, el generador tiene 8 polos y el flujo por polo es de 125x105 Maxwell. Determinar la velocidad de la máquina. Rpta: 900 rpm. 1.6 Una máquina de corriente continua de 8 polos que funciona como generador que gira a 900 rpm, tiene su inducido de devanado imbricado simple de 288 espiras y la resistencia por conductor es de 0,004 ohmios. La corriente por cada conductor es de 31,25 amperios y la resistencia total de las escobillas 0,016 ohmios. Si el flujo por polo es de 28,125x105 Maxwell. Calcular la potencia interna y la tensión en bornes de la máquina. Rpta: 60,75 kW - 230 voltios.




35

1.7 Calcular la tensión generada en una máquina de c.c. de 4 polos, que a 1500 rpm con un inducido de arrollamiento imbricado doble de 8 conductores en cada una de sus 76 ranuras y con una densidad de flujo de 12 500 gauss en cada cara polar de 400 cm2 de área. Rpta: 380 voltios. 1.8 Un generador de corriente continua de 6 polos cuyo inducido que gira a 1200 rpm tiene un devanado ondulado doble de 108 espiras y la resistencia por conductor es de 0,010 ohmios. La corriente por cada conductor es de 17,5 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,03643 ohmios. Si el flujo por polo es de 759,26 x 104 líneas. Calcular el torque resistente y la tensión en bornes producida por la máquina. Rpta: 274,065 N.m - 480 voltios.




36

CAPITULO II

EL GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA EN REGIMEN ESTABLE

La finalidad del generador es la de producir una tensión de corriente continua por conversión de la energía mecánica en eléctrica, y una parte de esta tensión de c.c. se utiliza para excitar el devanado de campo.

2.1 TIPOS DE GENERADORES Los tipos de generadores derivan de la forma cómo se conectan las bobinas de campo del generador; y son las siguientes: -

Generadores con excitación independiente.

-

Generadores con excitación propia ó autoexcitados : Shunt, Serie y Compound.

2.2 GENERADORES CON EXCITACION INDEPENDIENTE La bobina de campo es alimentada desde una fuente exterior denominado excitatriz.




37

2.3 GENERADOR CON EXCITACIÓN DERIVACION Ó SHUNT La bobina de campo es conectada en paralelo con el inducido del generador.

Va = Eg − I a Ra − ΔVBD Ia = I L + Ie Eg =

pZ φpn 60a

Eg = K A '.φ p .n Donde: Eg : F.e.m. inducida por el generador (V) Va : Tensión en bornes del generador (V) Ia : Intensidad de corriente de armadura (A) Ie : Intensidad de corriente de excitación (A) IL : Intensidad de corriente de línea (A) Ra : Resistencia de armadura (Ω) ΔVBD : caída de tensión en las escobillas KA’: Constante que depende de la construcción de la máquina.




38

2.4 GENERADOR SERIE La bobina de campo es conectada en serie con el inducido del generador.

Va = Eg − I a Ra − ΔVBD − I a Rs Ia = I L = Ie RS : Resistencia de devanado de excitación serie (Ω)

2.5 GENERADOR COMPOUND (COMPUESTO) 2.5.1 GENERADOR COMPOUND DE CONEXION LARGA




39

2.5.2 GENERADOR COMPOUND DE CONEXION CORTA

2.6 DIAGRAMA ESQUEMATICO Y CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR SHUNT

Donde: Eg : F.e.m. inducida por el generador (V) Va : Tensión en bornes del generador (V) Ia : Intensidad de corriente de armadura (A) Ie : Intensidad de corriente de excitación (A) IL : Intensidad de corriente de línea (A) Rw: Resistencia del devanado del inducido (Ω)




40

Rc: Resistencia del devanado de compensación (Ω) Ri: Resistencia del devanado auxiliar o interpolos (Ω) Ra : Resistencia equivalente del devanado de armadura (Ω). (Ra=Rw+Rc+Ri) Rb: Resistencia de las escobillas y la resistencia de contacto de la escobilla con el inducido móvil (Ω) Rsh: Resistencia del devanado de exitación shunt (Ω) Rcp: Resistencia del reóstato de campo (Ω) ΔVBD : caída de tensión en las escobillas (V) KA’: Constante que depende de la construcción de la máquina.

EJEMPLO 2.1: Un generador de c.c. en derivación de 50 kW y 250 V, tiene una resistencia del circuito de excitación de 62.5 Ω, y una caída de tensión en las escobillas de 3 V y una resistencia de inducido de 0,025 Ω . Calcular cuando se suministra la corriente nominal a la velocidad y tensión nominales: a. Las corrientes de carga, excitación y de inducido. b. La tensión generada en el inducido. SOLUCION P = 250 kW

Va = 250V

Ra = 0, 025Ω

Rsh = 62,5Ω

a) Corriente de línea: IL =

P 50 x103 = = 200 A. Va 250

Corriente de excitación: Ie =

Va 250 = = 4 A. Rsh 62.5




41

Corriente de armadura: I a = I e + I L = 200 + 4 = 204 A b) Tensión generada en el inducido: Eg = Va + I a Ra + ΔVBD = 250 + 204(0, 025) + 3 = 258,1V

PROBLEMA 2.2: Un generador serie de c.c. de 10 kW y 125 V tiene una caída en las escobillas de 2 V, una resistencia del circuito de inducido de 0,1 Ω y una resistencia de la excitación serie de 0,05 Ω . Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal, calcular: a. La corriente en el inducido. b. La tensión generada en el inducido. SOLUCION

P = 10 kW

Va = 125V

Ra = 0,1Ω

Rs = 0, 05Ω

ΔVBD = 2V a) Corriente en el inducido: Ia =

P 10 x103 = = 80 A. Va 125

b) Tensión generada en el inducido: Eg = Va + I a Ra + I a Rs + ΔVBD = 125 + 80(0,1) + 80(0, 05) + 3 = 139V

-

El inducido de los generadores shunt están constituidos por muchas espira y sección delgada de conductor; mientras que el inducido de los generadores serie están constituidos por pocas espiras y sección gruesa de conductor. Rsh

-

En el motor Shunt necesitamos generar menos tensión que el motor serie.




42

PROBLEMA 2,3: Un generador compound con derivación larga de 100 kW y 600 V presenta una caída de tensión en las escobillas de 5 V, una resistencia de la excitación en serie de 0,02 Ω, una resistencia de la excitación derivación de 200 Ω y una resistencia de inducido de 0,04 Ω. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal de 1200 r.p.m., calcular: a) La corriente en el inducido. b) a tensión generada en el inducido. SOLUCION P = 100 kW

Va = 600V

Rs = 0, 02Ω

Rsh = 200Ω

Ra = 0, 04Ω

ΔVBD = 5V

a) Corriente en el inducido: IL =

P 100 x103 = = 166, 67 A. Va 600

Ie =

Va 600 = = 3 A. Rsh 200

I a = I e + I L = 3 + 166, 67 = 169, 67 A b) Tensión generada en el inducido: Eg = Va + I a Ra + I a Rs + ΔVBD Eg = 600 + 169, 67(0, 04) + 169, 67(0, 02) + 5 Eg = 615,18 V




43

2.7 CURVAS CARACTERISTICAS DE LOS GENERADORES En un generador el voltaje de salida está determinado por muchos factores. Los números de conductores Z, número de polos y de trayectorias paralelas del devanado de la armadura son parámetros de diseño y, por lo tanto, cantidades fijas. En consecuencia, una vez construido, una forma de controlar el voltaje de salida de un generador consiste en variar su velocidad de rotación “n” en r.p.m. (u ω en radianes por segundo). La otra forma consiste en variar su flujo de campo por polo Ф en Wb/m2. La velocidad de rotación está determinada por las características de la máquina primaria acoplada al generador (regulador de velocidad de la turbina). El flujo de campo está determinado por las características de la trayectoria magnética total. Las bobinas de campo se construyen con un número específico de vueltas de alambre de un tamaño en particular. Los Ampere-vueltas presentes en la bobina están determinados por la cantidad física de de vueltas y por la corriente que circula a consecuencia del voltaje de campo aplicado. Al relacionar el valor H de los ampere-vueltas por metro de longitud y el flujo magnético por metro cuadrado B. El resultado es que una bobina de campo en particular que se monte alrededor de determinado circuito magnético que tenga un área de polo de campo específica tiene, en virtud de su tamaño, un valor de Ф relacionado con su valor de H según la curva general BH del circuito magnético. Est depende, por , de los materiales específicos empleados.

2.7.1

CURVA DE MAGNETIZACION DEL GENERADOR

El voltaje generado Eg está relacionado directamente con el flujo magnético Фp, ya que es la única cantidad variable que queda si la velocidad de rotación se mantiene constante. Así, el voltaje de salida estará relacionado con la curva de excitación del campo, muy parecida a la curva BH. De hecho, hay toda una familia de curvas de voltajes generados con formas parecidas, habiendo una para cada velocidad de rotación. Esta característica interna de un generador se conoce como la curva de magnetización.




44

La curva de magnetización o característica interna de la máquina, se obtiene excitando la máquina independientemente y manteniendo su velocidad ω constante y en vacío. El generador es accionado por un motor primario a una velocidad constante. En el circuito del potenciómetro está conectado un amperímetro para registrar la corriente absorbida por la excitación y un voltímetro está conectado en los bornes del inducido para registrar la tensión Eg.

Si la máquina se mueve a una velocidad constante: Eg = K A 'φ p n = K 'φ p , la lectura del voltímetro Eg es única y exclusivamente función del flujo mutuo en el entrehierro. Si el potenciómetro se ajusta para I e = 0 ; cuando el generador gira a una velocidad constante e incluso cuando la fmm de excitación ( I e N e = 0 ) el flujo en el entrehierro no es cero. El voltímetro registra una pequeña tensión cuando la corriente de excitación es nula (punto a). La tensión en a se debe a la retentividad de los polos de excitación y es proporcional a la cantidad de magnetismo residual que quedó acumulado en el hierro de la máquina cuando el generador fue desconectada. Si Ie se aumenta mediante el potenciómetro hasta Ie, la tensión se eleva hasta el punto b y si seguimos aumentando la corriente de excitación hasta Ie2, la tensión se eleva hasta el punto c. Por lo tanto, la tensión inducida generada aumenta proporcionalmente a la fmm del entrehierro producida por la corriente de excitación (IeNe).




45

El tramo ab no es lineal por que está compuesto de una fmm residual fijo y una fmm variable debida a la corriente de excitación. El tramo bc es lineal ya que la fmm residual es despreciable en comparación con la fmm producida por la excitación y la tensión generada varía directamente con la variación de la intensidad de excitación. Más allá del punto c (codo de curva), un aumento de la corriente de excitación no produce un aumento proporcional en la tensión generada. Aquí, el hierro de los polos de excitación y el núcleo circundante del circuito magnético se aproxima a la saturación. Mas allá del punto cualquier aumento de la fmm no llegará a producir un aumento proporcionado en el flujo, y la curva de magnetización desde c a d no es lineal, esta vez a causa del efecto de la saturación magnética. Si la corriente de excitación se reduce de Ie3 a Ie2, la tensión generada disminuye de d a e (la tensión e>tensión c y que posteriores disminuciones de Ie producen tensiones generadas superiores a las producidas cuando Ie aumenta). Esta acción es idéntica a la producida en cualquier circuito magnético que contiene un material ferromagnético; es una propiedad del material denominada Histéresis. La curva de magnetización (Eg Vs Ie) no es distinta de la forma de la curva de saturación (B Vs H) obtenida para cualquier material ferromagnético. De Eg = K A 'φ p n , la rotación de los conductores del inducido a velocidad constante produce una tensión directamente proporcional al flujo del entrehierro y no necesariamente proporcional a la corriente de excitación. Normalmente el punto de trabajo de la máquina se presenta en la zona curva (pto p). Er tensión inicial > 0 a causa del magnetismo remanente que posee el circuito magnético del estator. Es posible trazar toda una familia de curvas a diferentes velocidades. Pero aplicando el método de la proporcionalidad se obtiene la f.e.m. a otra velocidad. E final Eoriginal


=

n final noriginal



46

PROBLEMA 2.4: Suponiendo constante la excitación, calcular la tensión en vacío de un generador independiente, cuya tensión en el inducido es de 150 V a velocidad de 1800 r.p.m. cuando: a) La velocidad aumenta a 2000 r.p.m. b) Cuando la velocidad disminuye a 1600 r.p.m. SOLUCION a) E final =

E final =

n final noriginal

xEoriginal

2000 x150 = 166, 7V 1800

b) E final =

1600 x150 = 133 V 1800

2.7.2

LINEA DE RESISTENCIA DE EXCITACIÓN DEL GENERADOR

AUTOEXCITADO Cuando el circuito de excitación (devanado de excitación y reóstato de campo) se conecta a los bornes del inducido, la corriente de excitación Ie ya no es independiente de la tensión generada.

La corriente Ie depende de la relación V f / R f .

V f = Va Tensión existente en bornes del inducido.




47

La corriente de excitación en cualquier instante, es función de dos variables: (1) La tensión en el inducido, que varía con la f.m.m.del entrehierro, (2) la resistencia de excitación que varía con el reóstato de campo. A fin de expresar la corriente de excitación y del inducido que circula en cualquier instante del circuito, es necesario representar gráficamente una familia de líneas de resistencias de excitación. Por tanto de acuerdo a la ley de Ohm, una resistencia de excitación elevada (gran pendiente) producirá una pequeña corriente de excitación Ie para un valor muy grande de la tensión de excitación. Inversamente una resistencia de excitación reducida (poca pendiente) producirá una corriente de excitación Ie muy grande para una tensión de excitación Vf muy reducida.

2.7.3

PRODUCCION

DE

LA

AUTOEXCITACIÓN

EN

EL

GENERADOR SHUNT

1. Suponer que el generador arranca en reposo, velocidad de la máquina motriz es nula. A pesar del magnetismo residual, la f.e.m. generada es cero ( Eg = 0 ) . 2. Cuando la máquina motriz hace girar el inducido del generador y la velocidad se aproxima a su valor nominal, la tensión debida al magnetismo residual y a la velocidad ( Eg = kφ n ) aumenta.




48

3. A la velocidad nominal, la tensión en bornes del inducido debida al magnetismo residual, es pequeña E1. Pero esta tensión también se aplica al circuito de excitación cuya resistencia es Rf (Rsh). Por tanto la corriente de excitación I1 es pequeña. 4. Cuando I1 circula en el circuito de excitación del generador, aumenta la f.m.m.

(I

f

Nf

) que ayuda al magnetismo residual, por tanto aumenta la tensión a E2.

5. La tensión E2 se aplica ahora a la excitación provocando que por el circuito de excitación circule una corriente mayor I2. I 2 N f es una fmm mayor que produce una tensión generada E3. 6. E3 establece a I3 en el circuito de excitación produciendo E4. Pero E4 provoca la circulación de I4 en la excitación produciendo E5 y así sucesivamente hasta E8; el valor máximo. 7. El proceso continúa hasta el punto en que la línea de resistencia de excitación corta con la curva de magnetización. En este momento cesa el proceso. La tensión inducida producida cuando se aplica al circuito de excitación produce una circulación de corriente que a su vez produce una tensión inducida de la misma magnitud E8.

RESISTENCIA DE EXCITACIÓN CRÍTICA (RC) Si Rf (resistencia de excitación) se reduce a Rf1 mediante el reóstato; el proceso de autoexcitación tendría lugar a lo largo de la línea de resistencia de excitación Rf1 y establecería un valor ligeramente superior a E8, o sea, el punto en que Rf1 corta a la curva de magnetización E9. La reducción de la resistencia de excitación (a su valor límite correspondiente a la resistencia del devanado de excitación) no aumentará la tensión apreciablemente. Inversamente, al aumentar la resistencia del reóstato de campo y la resistencia del circuito de excitación (hasta > Rf) se provocará una reducción del valor máximo para que pueda tener lugar a la autoexcitación. Rf se puede aumentar hasta Rc (resistencia crítica). Si Rf es superior a Rc no producirá autoexcitación. Rc es la tangente a la curva de saturación que pasa por el




49

origen, de, O. Por tanto, una resistencia del circuito de excitación superior a Rc producirá una tensión en el inducido igual a E1 aproximadamente y no aumentará.

RAZONES POR LA QUE UN GENERADOR SHUNT AUTOEXCITADO NO DESARROLLA TENSION: 1) Falta de magnetismo residual ( o insuficiente) 2) Conexiones del circuito de excitación invertidas con respecto al circuito de inducido 3) Resistencia del circuito de excitación mayor que la resistencia de excitación crítica. 4) Corte o resistencia elevada en el circuito de inducido

EFECTO DE LA CARGA EN IMPEDIR LA AUTOEXCITACION DE UN GENERADOR SHUNT La carga tiene una resistencia baja en comparación de Rf (resistencia de excitación). Una carga demasiado grande se3 conecta a los bornes de un generador shunt, que gira a su velocidad nominal, el generador puede no desarrollar tensión. Una carga elevada (baja resistencia) representa un corto circuito en bornes del inducido. La razón es que la mayor parte de la corriente del inducido es derivada hacia la carga en lugar de hacia la excitación y se dispone de una pequeña corriente de excitación adicional para producir la fmm adicional requerida para iniciar el proceso de autoexcitación. Por lo tanto, para conseguir la autoexcitación, es necesario que el generador shunt no esté conectado a la carga hasta que su tensión alcance su valor nominal mediante el proceso de autoexcitación. El generador shunt, en loque concierne a la carga, debe hacerse funcionar en la parte saturada de su curva de magnetización. Si se hace funcionar por debajo del codo de




50

la curva de magnetización (parte lineal o no saturada), puede desexcitarse con la aplicación de la carga.

2.7.4

CURVA

CARACTERISTICA

CARGA-TENSION

DE

UN

GENERADOR SHUNT Cuando se aplica carga a los bornes del inducido el efecto es de reducir la tensión generada y la del inducido; la caída de tensión es por los siguientes factores: 1) Una caída de tensión interna en el inducido producida por la resistencia del circuito del inducido Ra. 2) El efecto de la reacción de inducido sobre el flujo en el entrehierro. 3) La reducción de la corriente de excitación provocada por los dos factores precedentes.




2.7.5

51

CURVA CARACTERISTICA CARGA VOLTAJE PARA UN

GENERADOR EN SERIE El generador en serie en circuito abierto es incapaz de subir el voltaje. Así cuando la corriente de la carga es cero, los voltajes generados y de armadura Eg y Va son idénticos y ambos se deben al flujo magnético residual (E1). Si conectamos una carga con las terminales de la armadura de un generador serie, por el campo serie pasará una corriente I1 común a la armadura y la carga creando una tensión que contribuye al flujo residual y produce un mayor voltaje. Comenzará la subida automática por que el voltaje adicional crea una corriente adicional en la carga y ello a su vez produce más f.m.m. (IsNs) en el campo en serie. Este generador es más complejo que el generador en derivación. Ahora hay dos caídas de voltaje, sin tener en cuenta las caídas en las escobillas que limitan el voltaje V1 a través de la carga. Eg baja por los efectos de reacción de armadura de modo que V1 produce Is (corriente de magnetización) el cual presenta una resultante de dos fuerzas. 1. Factores que tienden a disminuir el voltaje V1. 2. La corriente de magnetización Is, que tiende a aumentar Eg. Resulta de ello que para una velocidad de impulso dado se produce un voltaje Eg máximo que es punto crítico en el cual cesa el crecimiento y no se produce automáticamente más corriente (toda máquina debe trabajar en zona saturada). En este punto la corriente I1m las caídas de voltaje del campo en serie y de la armadura y así la caída por reacción de la armadura compensa exactamente el aumento de fuerza magnetomotriz que se produce en el campo en serie y voltaje de terminales V1 permanece constante.




52

2.8 EFECTOS DE LA VELOCIDAD SOBRE LAS CARACTERISTICAS EN VACIO Y EN CARGA DE UN GENERADOR SHUNT Si Eg = K A 'φ p n , para φ p constante, entonces; un aumento de “n”, producirá un aumento de la tensión y una velocidad infinita producirá una tensión infinita.

Si Ie es constante para dos valores distintos de velocidad n1 y n2. Para la misma Ie1, la velocidad mayor produce menor saturación, ya que la pendiente en el punto 2 es más vertical que en el punto 1. Pero cuanto menos saturado esté un generador shunt, más rápidamente se desexcitará. Por tanto se puede esperar que una máquina de velocidad mayor se desexcite más rápidamente y presente una característica de carga más decreciente que una máquina mas lenta. Si la velocidad de la máquina motriz disminuye, por consiguiente, tenderá a mejorar la regulación de tensión del generador shunt. Si además, debido a la disminución de velocidad y la reducción de la tensión en bornes, se restablece la tensión a su valor original aumentando la corriente de excitación, la regulación de tensión se mejora aún mas como resultado del aumento de saturación de la excitación.

2.9 REGULACION DE TENSION DE UN GENERADOR El término regulación de tensión se utiliza para indicar el grado de variación de la tensión en el inducido producida por la aplicación de la carga.




53

Si el cambio desde vacío a plena carga es pequeño, el generador posee una buena regulación. La regulación de tensión se define como la variación de la tensión desde vacío a plena carga, expresada en tanto por ciento de la tensión nominal en bornes. VR(regulacion de Tension) =

Eg − Va Va

x100

Donde: Eg

Tensión generada en vacío. (V)

Va Tensión nominal en bornes a plena carga. (V)

PROBLEMA 2.5: La tensión en vacío de un generador shunt es 135 V y la tensión a plena carga es 125 V. Calcular la regulación de tensión. SOLUCION

VR (%) =

Eg − Va Va

x100 =

135 − 125 x100 = 8% 125

Regulación positiva se define como voltaje mayor en vacío que a plena carga. A este efecto contrario se llama regulación negativa; que puede ocurrir en ciertos generadores compuestos o en serie. La operación de un generador en la curva de la zona de saturación da una mejor regulación (menor porcentaje de regulación). Esto porque una reducción de Va, causada por una gran corriente de carga, traducirá en una menor pérdida de flujo en el campoque si operase en un punto de la zona no saturada (zona lineal). Cuando se opera dentro de un intervalo de carga razonable, puede obtenerse una regulación de cero (es decir, voltaje constante) con un ajuste apropiado del campo. La caída de tensión puede compensarse mediante reguladores automáticos de tensión que reduscan la resisitencia de excitación (aumentando la corriente de excitación) y restablescan la tensión a su valor en vacío.




54

PROBLEMAS RESUELTOS 2.1 Una máquina de corriente de 8 polos que funciona como generador gira a 900 rpm y tiene su inducido de devanado imbricado simple de 288 espiras y la resistencia por conductor es de 0,004 ohmios. La corriente por cada conductor es de 31,25 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,0208 ohmios. Si el flujo por polo es de 30x105 Maxwell. Calcular la potencia interna y la tensión en bornes de la máquina. SOLUCION

p = 8 polos n = 900rpm a = mp = 1x8 = 8ramas Numero total de conductores en el inducido:

⎛ conductores ⎞ Z = 288espiras ⎜ 2 ⎟ = 576conductores espira ⎠ ⎝ Numero de conductores en serie:

Zs =

Z 576 conductores = = 72 a rama 8

Resistencia eléctrica de cada conductor:

Rc = 0, 004Ω Resistencia eléctrica de una rama:

Rrama = Z s .Rc = 72 x0, 004 = 0, 288Ω Resistencia equivalente de armadura: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 = + + + + + + + = Ra Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama

⇒ Ra =

Rrama 0, 288 = = 0, 036Ω 8 8

Resistencia total de las escobillas:




55

Rb = 0, 0208Ω Caída de tensión en las escobillas:

ΔVBD = Rb I a Corriente eléctrica que circula por cada conductor:

I c = 31, 25 A Corriente eléctrica total de armadura:

I a = a.I c = 8 x31, 25 = 250 A Flujo por polo: 1Wb ⎛ ⎞ ⎟ = 0, 03Wb 8 ⎝ 10 Maxwell ⎠

φ p = 30 x105 Maxwell ⎜

Tensión total generada:

Eg =

pZ 8 x576 x0, 03 x900 = 259, 2V φpn = 60a 60 x8

Potencia interna:

Pint = Eg .I a = 259, 2 x 250 = 64,800W = 64,8kW Tensión en bornes de la máquina: Vt = Eg − Ra I a − ΔVBD = 259, 2 − ( 0, 036 x 250 ) − ( 0, 0208 x 250 ) = 245V

2.2 Una máquina de devanado imbricado doble de doble capa tiene un inducido de 56 ranuras, cada bobina tiene un total de 25 espiras. El inducido se utiliza en un generador de 250 V de tensión en bornes y produce una potencia interna de 51,8 kW, siendo su resistencia de inducido de 0,045 ohmios y la velocidad de giro es de 1200 rpm. Si la máquina es tetrapolar; calcular el flujo por polo necesario para producir la tensión generada y la corriente por conductor cuando el generador suministra la carga nominal. SOLUCION

p = 4 polos




56

n = 1200rpm a = mp = 2 x 4 = 8ramas N º bobinas = N º ranuras = 56 (Por ser de doble capa)

Numero total de conductores en el inducido:

⎛ 25espiras ⎞ ⎛ 2conductores ⎞ Z = 56bobinas ⎜ ⎟ = 2800conductores ⎟⎜ espira ⎝ bobina ⎠ ⎝ ⎠ Resistencia de armadura:

Ra = 0, 045Ω Potencia interna:

Pint = 51,8kW = 51800W = Eg .I a ................(1) Tensión en bornes de la máquina:

Vt = 250V Tensión generada por la máquina:

Eg = Vt + Ra I a = 250 + 0, 045 I a ..............(2) Cálculo de la corriente de armadura:

Reemplazando (2) en (1):

51800 = (250 + 0, 045 I a ).I a 51800 = 250 I a + 0, 045 I a 2 0, 045 I a 2 + 250 I a − 51800 = 0

−250 ± 2502 − 4 x0, 045 x(−51800) −250 ± 268 = 2 x0, 045 0, 09 I a = 200 A Ia =

Tensión generada: reemplazando Ia en (2)

Eg = Vt + Ra I a = 250 + 0, 045 I a = 250 + 0, 045(200) = 259V




57

Cálculo del flujo por polo: Si: Eg =

⇒ φp =

pZ φpn 60a

60aEg pZn

=

60 x8 x 259 = 0, 00925Wb 4 x 2800 x1200

Corriente por conductor: Ic =

I a 200 = = 25 A 8 a

2.3 Un generador de c.c. tetrapolar cuya armadura que gira a 1500 rpm; tiene un devanado imbricado doble de 192 espiras y la resistencia por conductor es de 0.0052 ohmios. La corriente por cada conductor es de 40 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,0063 ohmios. Si el flujo por polo es de 816,7x104 líneas. Calcular el torque resistente y la tensión en bornes producida por la máquina.

SOLUCION p = 4 polos

n = 1500rpm a = mp = 2 x 4 = 8ramas Numero total de conductores en el inducido: ⎛ conductores ⎞ Z = 192espiras ⎜ 2 ⎟ = 384conductores espira ⎠ ⎝ Numero de conductores en serie: Zs =

Z 384 conductores = = 48 a 8 rama

Resistencia eléctrica de cada conductor: Rc = 0, 0052Ω




58

Resistencia eléctrica de una rama: Rrama = Z s .Rc = 48 x0, 0052 = 0, 2496Ω Resistencia equivalente de armadura: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 = + + + + + + + = Ra Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama Rrama ⇒ Ra =

Rrama 0, 2496 = = 0, 0312Ω 8 8

Resistencia total de las escobillas: Rb = 0, 0063Ω Corriente eléctrica que circula por cada conductor: I c = 40 A Corriente eléctrica total de armadura: I a = a.I c = 8 x 40 = 320 A Caída de tensión en las escobillas: ΔVBD = Rb I a = 0, 0063 x320 = 2, 016V Flujo por polo: ⎛ 1Wb ⎞ ⎟ = 0, 08167Wb 8 ⎝ 10 lineas ⎠

φ p = 816, 7 x104 lineas ⎜

Tensión total generada: Eg =

pZ 4 x384 x0, 08167 x1500 = 392, 016V φpn = 60a 60 x8

Potencia interna: Pint = Eg .I a = 392.016 x320 = 125445,12W




59

Torque resistente ó torque electromagnético:

ω = 1500

T=

Pint

ω

=

rev ⎛ 2π rad ⎞⎛ min ⎞ rad ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 157, 08 min ⎝ rev ⎠⎝ 60 s ⎠ s 125445.12 = 798, 6065 N .m 157, 08

Tensión en bornes de la máquina: Vt = Eg − Ra I a − ΔVBD = 392, 016 − ( 0, 0312 x320 ) − 2, 016 = 380V

2.4 La armadura de un generador hexapolar de 36 ranuras con un arrollamiento ondulado doble de doble capa con un total de 8 conductores en cada una de sus ranuras, es movida por un motor de c.c. La potencia interna producida por el generador es de 141,75 kW con una tensión en bornes de 500 V. La resistencia total de la armadura es de 0,0926 ohmios y el flujo producido por polo es de 607,63x104 Maxwell. Si el torque en el eje del motor es de 842,562 lb-pie, determinar la potencia del motor en HP.

SOLUCION p = 6 polos N º ranuras = 36 a = 2m = 2 x 2 = 4ramas

N º ranuras = N º bobinas = 36 (Por ser de doble capa)

Numero total de conductores en el inducido: ⎛ 8conductores ⎞ Z = 36ranuras ⎜ ⎟ = 288conductores ⎝ ranura ⎠ Resistencia equivalente de armadura: Ra = 0, 0926Ω Flujo por polo. 1Wb ⎛ ⎞ ⎟ = 0, 060763Wb 8 ⎝ 10 Maxwell ⎠

φ p = 607, 63 X 104 Maxwell ⎜




60

Potencia interna producida por el generador: Pint = 141, 75kW = 141750W = Eg .I a

..............(1)

Cálculo de la tensión generada por la máquina: Eg = Vt + Ra I a = 500 + 0, 0926 I a

...................(2)

Reemplazando (2) en (1): 141750 = (500 + 0, 0926 I a ).I a 0, 0926 I a 2 + 500 I a − 141750 = 0 −500 ± 5002 − 4 x0, 0926 x(−141750) −500 ± 550 = Ia = 2 x0, 0926 0,1852 I a = 269,9784 A ≈ 270 A Reemplazando en (2): Eg = 500 + 0, 0926(270) = 525V Cálculo del número de revoluciones por segundo: Si: Eg =

pZ φpn 60a

⇒n=

Por tanto: ω = 1200

60aEg pZφ p

=

60 x 4 x525 = 1200rpm 6 x 288 x0, 060763

rev ⎛ 2π rad ⎞⎛ min ⎞ rad ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 125, 664 min ⎝ rev ⎠⎝ 60 s ⎠ s

Torque externo del generador (Torque del motor cc): ⎛ 0, 4536 Kgf ⎞ ⎛ 9,81N ⎞⎛ 0,3048m ⎞ Text = 842,562lb. pie ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 1142, 77 N .m ⎟⎜ 1lb ⎝ ⎠ ⎝ 1kgf ⎠⎝ 1 pie ⎠ Potencia del motor: Text =

Pmot

ω

⇒ Pmot = Text .ω = 1142, 77 x125, 664 = 143605, 05W ⎛ Hp Pmot = 143605, 05W ⎜ ⎝ 746W


⎞ ⎟ = 192,5 HP ⎠



61

2.5 Un generador serie de corriente continua de 15 kW a la tensión de 240 voltios tiene una caída de tensión en las escobillas de 2 voltios, una resistencia del circuito de inducido de 0,08 ohmios y una resistencia de la excitación serie de 0,05 ohmios. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal determinar: a) La tensión generada en el inducido. b) El valor de la resistencia diversor en derivación, si debido a una pequeña regulación circula una corriente de 2,5 amperios.

SOLUCION P = 15kW

VL = 240V ΔVBD = 2V Ra = 0, 08Ω Rs = 0, 05Ω Cálculo de corriente de armadura: Ia =

P 1500 = = 62,5 A VL 240

N º ranuras = N º bobinas = 36 (Por ser de doble capa)

Numero total de conductores en el inducido: ⎛ 8conductores ⎞ Z = 36ranuras ⎜ ⎟ = 288conductores ⎝ ranura ⎠ Resistencia equivalente de armadura: Ra = 0, 0926Ω Flujo por polo. 1Wb ⎛ ⎞ ⎟ = 0, 060763Wb 8 10 Maxwell ⎝ ⎠

φ p = 607, 63 X 104 Maxwell ⎜

Potencia interna producida por el generador: Pint = 141, 75kW = 141750W = Eg .I a


..............(1)



62

Cálculo de la tensión generada por la máquina: Eg = Vt + Ra I a = 500 + 0, 0926 I a

...................(2)

Reemplazando (2) en (1):

141750 = (500 + 0, 0926 I a ).I a 0, 0926 I a 2 + 500 I a − 141750 = 0 −500 ± 5002 − 4 x0, 0926 x(−141750) −500 ± 550 = 2 x0, 0926 0,1852 I a = 269,9784 A ≈ 270 A Ia =

Reemplazando en (2): Eg = 500 + 0, 0926(270) = 525V Cálculo del número de revoluciones por segundo: Si: Eg =

pZ φpn 60a

⇒n=

Por tanto: ω = 1200

60aEg pZφ p

=

60 x 4 x525 = 1200rpm 6 x 288 x0, 060763

rev ⎛ 2π rad ⎞⎛ min ⎞ rad ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 125, 664 min ⎝ rev ⎠⎝ 60 s ⎠ s

Torque externo del generador (Torque del motor cc): ⎛ 0, 4536 Kgf Text = 842,562lb. pie ⎜ 1lb ⎝ Potencia Text =

Pmot

ω

⎞ ⎛ 9,81N ⎞⎛ 0,3048m ⎞ ⎟⎜ ⎟ = 1142, 77 N .m ⎟⎜ ⎠ ⎝ 1kgf ⎠⎝ 1 pie ⎠ del

motor:

⇒ Pmot = Text .ω = 1142, 77 x125, 664 = 143605, 05W ⎛ Hp Pmot = 143605, 05W ⎜ ⎝ 746W


⎞ ⎟ = 192,5 HP ⎠



63

PROBLEMAS PROPUESTOS 2.1 Un generador serie de 6 polos que gira a 1200 rpm, produce una tensión de línea de 250 V, la resistencia del devanado de inducido es de 0,02 ohmios, resistencia de campo serie de 0,0608 ohmios, la resistencia del arrollamiento de cada interpolo es de 0,003 ohmios. Cuando se realiza una pequeña regulación circula una corriente de 7 A a través de la resistencia diversor. Si el torque resistente del generador es de 198,069 N.m. Calcular la corriente de línea si la resistencia total de las escobillas es de 0,032 ohmios. Rpta: 95A. 2.2 Un generador serie de 600V de tensión nominal, tiene una resistencia del circuito de inducido de 0,0265 Ω, resistencia de campo serie 0,05 Ω, resistencia total de las escobillas 0,076 Ω. Debido a una pequeña regulación circula una corriente de 4 A a través de la resistencia diversor. Si la potencia interna desarrollada por la máquina es de 48 969 W. Calcular la potencia nominal de la máquina. Rpta: 48 kW. 2.3 Un generador serie genera una f.e.m. de 260 V, tiene una resistencia del circuito de armadura de 0,034 Ω, resistencia del campo serie 0,037 Ω, resistencia total de escobillas 0,032 Ω. Debido a una pequeña regulación circula una corriente de 8 A a través de la resistencia diversor. Si la potencia nominal que entrega la máquina es de 25 kW. Calcular la potencia interna desarrollada por la máquina. Rpta: 26 kW. 2.4 Un generador tetrapolar de excitación derivación que gira a 1500 rpm, produce un torque electromagnético de 99,32 Julios. Si la corriente por cada conductor del inducido de arrollamiento ondulado simple es de 20 A. La resistencia del circuito de armadura es de 0,25 Ω y la del circuito de excitación 152 Ω. Determinar el valor de la corriente de excitación. Rpta: 2,5 A. 2.5 Un generador shunt tetrapolar que gira a 1200 rpm tiene su inducido de devanado imbricado simple de 200 espiras y la resistencia por espira es de 0,004 Ω. La corriente por cada conductor es de 31,25 A y la resistencia total que ofrecen las escobillas es de 0,03 Ω. Si el flujo por polo es de 0,0325 Wb. Calcular la potencia nominal de la máquina, cuando la resistencia del campo inductor es de 50 Ω. Rpta: 30 kW. 2.6 Un generador derivación hexapolar que gira a 1200 rpm posee un inducido de devanado imbricado simple de 192 espiras y la resistencia por conductor es de 0,0075 Ω. La corriente por cada conductor viene a ser de 22,5 A y la resistencia total de las escobillas es de 0,0163 Ω. Si el flujo por polo es de 51,18x105 Maxwell y la resistencia del campo shunt es de 76 Ω, calcular la potencia nominal de la máquina. Rpta: 49,4 kW. 2.7 Un generador compound en derivación corta produce una tensión inducida de 242 V. La resistencia del circuito de armadura es de 0,0732 Ω, la resistencia del circuito de excitación shunt es de 47,244 Ω, la resistencia del campo serie de 0,085 Ω y la resistencia diversor de 0,4817 Ω debido a una pequeña regulación. Si la potencia nominal de la máquina es de 18 400 W, determinar la tensión de línea que entrega la máquina y la corriente a través de la resistencia diversor. Rpta: 230 V – 12 A.




64

2.8 Un generador compound en derivación larga genera una potencia interna de 39,2 kW, a la tensión en bornes del inducido de 484 V, siendo la resistencia del circuito de armadura de 0,075 Ω y del campo serie de 0,05 Ω. Si el circuito de campo shunt absorbe 5 A; determinar la potencia nominal de la máquina. Rpta: 36 kW. 2.9 Un generador compound de 14,4 kW de potencia nominal y 240 V de tensión nominal tiene una resistencia del circuito de armadura de 0,07 Ω, una resistencia del circuito de excitación shunt de 60 Ω y resistencia del campo serie 0,055 Ω. Suponiendo conexión derivación larga, calcular la potencia eléctrica interna, si la caída de tensión en las escobillas es de 2V. Rpta: 16 kW. 2.10 Un generador compound con derivación larga de 5 kW , 240 V y 1500 rpm. Tiene una resistencia de armadura de 0,25 Ω, una resistencia de campo shunt de 60 Ω, resistencia de campo serie 0,02 Ω. Suponiendo conexión larga y caída de tensión de 2 V en las escobillas; calcular: a) La f.e.m. generada a plena carga. b) ¿Cuál será la tensión generada a 1700 rpm? c) La Resistencia de reóstato de campo para regular la tensión en bornes a 220 V a plena carga. d) Trazar la curva Va versus IL cuando trabaja sin reóstato de campo. 2.11 Trazar la curva de magnetización de un generador de excitación independiente de 25 kW, 120 V que gira a 900 rpm. Los datos son: E (V) Ie (A)

4

40

60

80

100

120

140

0

0.67

1.03

1.5

2.07

2.94

4.35

a) Si el voltaje de la excitatriz es de 120 V ¿Cuál debe ser la resistencia del circuito de excitación para que el voltaje generado sea de 100 V, siendo la velocidad de 900 rpm. b) Si la resistencia del circuito de excitación se mantiene constante en 41 Ω, ¿ Cuál es la corriente de excitación y cuál es el voltaje generado cuando la velocidad es de 700 rpm.?




65

CAPITULO III EFICIENCIA DEL GENERADOR DE CORRIENTE CONTINUA 3.1 EFICIENCIA

Un generador de corriente continua o dínamo es, como lo dice su nombre, un dispositivo dinámico. No convierte energía o potencia cuando está en estado inmóvil o estático. Debe estar trabajando o funcionando para convertir energía. Por este motivo, es incapaz de tener la propiedad de almacenamiento de energía. También, por este motivo, de acuerdo con la ley de la conservación de la energía, la potencia total que recibe una dínamo en cualquier instante debe ser igual a la potencia total entregada por la dínamo en ese instante. La potencia total que recibe una dínamo debe ser igual a su potencia de salida (útil) y su pérdida total de potencia, siguiendo la ley de la conservación de la potencia, o sea: Pentr = Psal + Pperd ...(3.1) Donde: Pent Psal

Potencia total que recibe la dínamo Potencia útil entregada por la dínamo para efectuar trabajo

Ppérd Pérdida total que se produce dentro de la dínamo como resultado de la conversión de energía, la pérdida será: Pperd = Pentr - Psal La potencia que se suministra a una dínamo siempre debe ser mayor que la potencia de salida, o sea, que la potencia que suministra la dínamo para efectuar trabajo útil. Así, un motor o generador nunca pueden convertir toda la potencia que reciben en potencia mecánica o eléctrica de salida. Como se define en la ecuación (3.1), la diferencia entre la entrada y salida de la dínamo es su pérdida de potencia, que no lleva a cabo trabajo útil. Ya que esta pérdida de potencia no produce ni energía eléctrica ni mecánica, las cuales son útiles para la dínamo, sólo puede producir calor, luz o energía química. Casi toda la pérdida de energía aparece como energía calorífica o potencia calorífica. Mientras mayor sea la pérdida de potencia en la ecuación (3.1) como porcentaje de entrada total de potencia, mayor será la potencia térmica o calorífica y más caliente




66

estará la dínamo, es decir, mayor será el aumento de temperatura de la máquina rotatoria. La eficiencia de un generador se puede definir, como la relación adimensional h de la potencia salida entre la potencia de entrada: h=

Psal Pentr

h=

Psal (Para generador) Psal + Pperd

...(3.2)

...(3.2a)

Un generador que trabaja con alta eficiencia, o con una alta relación de potencia de salida a entrada, produce en comparación poco calor comparado con su entrada o salida. A la inversa, un generador que trabaja con baja eficiencia produce gran cantidad de calor en comparación con su salida. 3.2 PÉRDIDAS DE POTENCIA EN EL GENERADOR

Las pérdidas en el generador se pueden dividir en dos grandes clases: 1) las que se producen por el flujo de la corriente a través de las diversas partes de los devanados del generador, que se llaman pérdidas eléctricas, y 2) las que son función directa de la rotación dinámica del generador, que se llaman pérdidas rotacionales, o de potencia parásita. Las pérdidas de potencia parásita se dividen en general en dos categorías: a) las pérdidas mecánicas, que resultan de la rotación, y b) las pérdidas en el hierro o núcleo. Las pérdidas pueden ser: pérdidas fijas por que son independientes con la carga y pérdidas variables por que varían con la carga. 3.2.1 LAS PERDIDAS ELECTRICAS

Las pérdidas eléctricas

son primordialmente resultado de la circulación de la

corriente eléctrica a través de las bobinas tanto del estator como del rotor del generador. Todas esas pérdidas eléctricas tienden a variar de acuerdo con el cuadrado de la corriente de carga, excepto aquellas como la pérdida en el campo, que es independiente de la carga, y la pérdida en escobillas, varía directamente con la carga.




67

3.2.2 PÉRDIDAS ROTACIONALES

Se subdividen en: a)

Pérdidas mecánicas por fricción y ventilación: Pérdidas que sólo son funciones de la velocidad

b)

Pérdidas en el hierro o núcleo: Pérdidas que son función tanto del flujo como de la velocidad. Estas pérdidas ocurren cuando una armadura de hierro o una estructura de rotor giran en un campo magnético o cuando se presenta un cambio de encadenamientos de flujo en cualquier estructura de hierro.

3.2.3 PÉRDIDAS ADICIONALES Ó PÉRDIDA POR CARGA PARÁSITA

Las pérdidas por carga parásita representan pérdidas adicionales debidas a la carga. Estas pérdidas son mayores en motores de inducción y en máquinas de entrehierro pequeño. Representan 1) pérdidas en hierro debidas a distorsión de flujo (reacción de armadura) en máquinas de cd y armónicas de paso en máquinas de ca, 2) pérdidas de efectos superficiales en conductores de armadura o de estator y 3) pérdidas en hierro en las partes estructurales de las máquinas. Estas pérdidas en general se evalúan 1 por ciento de la salida para generadores mayores de 150 kW; y no se considera máquinas de menor capacidad. 3.3 FLUJO DE POTENCIA EN EL GENERADOR

Si se aplica potencia mecánica al eje de un generador en calidad de entrada, la potencia en el eje es TS/5252 hp. Un generador impulsada en forma mecánica mantiene ciertas pérdidas rotacionales. La diferencia entre dichas pérdidas rotacionales y la potencia mecánica de entrada representa la potencia mecánica neta que se convierte en potencia eléctrica mediante la conversión electromagnética (EgIa). Pero el generador también sostiene determinadas pérdidas eléctricas internas, que se restan de la potencia eléctrica que se desarrolla. Por lo tanto, la potencia eléctrica neta es EgIa menos las pérdidas eléctricas, o sea el voltaje de terminales por la corriente total entregada a la carga (VaIL). Salida de Potencia eléctrica

=


Entrada de potencia Mecánica

-

Pérdidas rotacionales + Pérdidas eléctricas



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Potencia Eléctrica desarrollada= EgIa = Entrada de potencia mecánica – Pérdidas rotacionales = Potencia eléctrica de salida + pérdidas eléctricas

3.4 EFICIENCIA MAXIMA

Un generador alcanza eficiencia máxima siempre que las pérdidas variables son iguales a las pérdidas fijas. Para el generador de cd, las pérdidas variables son las que varían de acuerdo con el cuadrado de la corriente de armadura, es decir, las pérdidas de la armadura I a 2 Ra . Las pérdidas fijas, son la suma de la pérdida en el circuito de campo Ve I e y la pérdida rotacional Prot suponiendo que la velocidad del generador sea constante. Si la pérdida fija es igual a pérdida variable para obtener la eficiencia máxima; se tiene la siguiente relación: K = Ve I e + Pr = I a 2 Ra Watts (W ) Despejando la corriente de armadura con la cuál se logra la eficiencia máxima: Þ I a (h max) =

Ve I e + Pr Ra

Fracción de carga: FC =

I a (h max) I a (no min al )

Eficiencia máxima del generador: hmax ( generador ) =

FC x Psalida no min al FC x Psalida no min al + 2 Pvar iables


=

FC x Psalida no min al FC x Psalida no min al + 2 Pfijas



69

PROBLEMAS RESUELTOS 3.1 Un generador derivación de 40 kW, 500V impulsado por un motor de dc de 60 hp produce la salida nominal de generación. La resistencia del circuito de armadura del generador es 0,2 Ω y la del circuito de campo es 250 Ω. La pérdida eléctrica variable a la carga nominal es 1345 W. Calcular: a) La eficiencia a la carga nominal b) La pérdida en el campo derivación del generador. c) La potencia eléctrica que se genera. No tomar la caída de voltaje en escobillas. d) La pérdida de potencia rotacional del generador e) La corriente de armadura del generador para la máxima eficiencia. f) La fracción de carga del generador para máxima eficiencia. g) La eficiencia máxima del generador.

SOLUCION a) Eficiencia a la carga nominal: h=

Pgenerador Psal 40 x103 x100 = x100 = x100 = 89, 4% 60 x746 Pentr Pmotor

b) Pérdida en el campo derivación: Ie =

Va 500 = = 2A Rsh 250

Pcampo = Va I e = I e 2 Rsh = 500 x 2 = 22 x 250 = 1000 W

c) Potencia eléctrica que se genera: IL =

Psal 40 x103 = = 80 A 500 Va

Þ I a = I L + I e = 80 + 2 = 82 A Eg = Va + I a Ra = 500 + 82(0, 2) = 516, 4V Pg = Eg I a = 516, 4 x82 = 42345V d) Pérdidas rotacionales: Potencia Eléctrica desarrollada= EgIa = Entrada de potencia mecánica – Pérdidas rotacionales

Prot = Pmecanica entregado ( motor ) − Pgenerada = 60 x746 − 42345 = 2425, 2W




70

e) La corriente de armadura del generador para la máxima eficiencia. I a (h max) =

Ve I e + Pr = Ra

500(2) + 2415, 2 = 130, 7 A 0, 2

f) La fracción de carga del generador para máxima eficiencia: FC =

I a (h max) 130, 7 = = 1,59 I a (no min al ) 82

g) La eficiencia máxima del generador: hmax ( generador ) =

hmax ( generador ) =


1,59 x 40000 x100 = 90,3% 1,59 x 40000 + 2(2415 + 1000)

3.2 Con los datos y los resultado del problema (3.1), calcular la eficiencia del

generador derivación de cd a las cargas siguientes: a) 25% de salida nominal. b) 50% de la salida nominal c) 75% de la salida nominal d) 125% de la salida nominal e) Explicar por que cada una de esas eficiencias es menor que la que se cálculo en la parte(g) del problema anterior. SOLUCION hFC =

FC x Psalida no min al FC x Psalida no min al + Pcampo + Pr ot + FC 2 Parmadura

a) FC = 0, 25


x100

Parmadura = I a 2 Ra = 822 x0, 2 = 1345W



h25% =

71

0, 25 x 40000 x100 = 74,1% 0, 25 x 40000 + 1000 + 2415 + 0, 252 x1345

h50% =

0,50 x 40000 x100 = 84, 2% 0,50 x 40000 + 1000 + 2415 + 0,502 x1345

c) h75% =

0, 75 x 40000 x100 = 87,8% 0, 75 x 40000 + 1000 + 2415 + 0, 752 x1345

d) h125% =

1, 25 x 40000 x100 = 90,1% 1, 25 x 40000 + 1000 + 2415 + 1, 252 x1345

b)

e) La eficiencia que se obtuvo en la parte (g) del problema anterior es la eficiencia máxima considerando que las pérdidas fijas es igual a las pérdidas variables y FC para ese caso fue de 1,59. Para los casos que hallamos la eficiencia FC<1,59 por lo que las eficiencias son menores a la eficiencia máxima.

3.3 Calcular las pérdidas de un generador de 150 kW cuando opera a media carga, si su

eficiencia con esa carga es de 82,6% SOLUCION hFC =

FC x Psalida no min al 2

FC x Psalida no min al + Pcampo + Pr ot + FC Parmadura

x100 =

FC x Psalida no min al FC x Psalida no min al + Pperdidas

x100

Reemplazando: FC = 0,5 86, 2 =

0,5 x150 x103 x100 0,5 x150 x103 + Pperdidas

Þ Pperdidas =

0,5 x150 x103 x100 - 0,5 x150 x103 86, 2

Pperdidas = 12000,961 W




72

3.4 Un generador Compound plana de 10 kW – 250 V, tiene: Rsh= 125 Ω, Ra= 0,4 Ω,

Rs=0,05 Ω, Ppérdidas rotacionales=452 W y D VBD = 3 V . a) Calcular la eficiencia a plena carga y a media carga b) Calcular la eficiencia máxima y la potencia de salida correspondiente SOLUCION IL =

Psalida 10000 = = 40 A Va 250

Ie =

Va 250 = = 2A Rsh 125

Þ I a = I L + I e = 40 + 2 = 42 A Pérdidas totales: Pr ot = 452 W

Pérdidas rotacionales

Pcampo = I e 2 Rsh = 22 x125 = 500 W

Pérdidas devanado de campo

Pérdidas devanado de armadura Parmadura = I a 2 Ra = 422 x0, 4 = 705, 6 W Pérdidas devanado campo serie Pcampo serie = I a 2 Rs = 422 x0, 05 = 88, 2 W Pérdidas en las escobillas

Pescobillas = D VBD I a = 3x 42 = 126 W Ptotales = 1871,8 W

Pérdidas totales

a) Eficiencia a plena carga: h=

Psal 10000 x100 = x100 = 84, 2% 10000 + 1871,8 Psalida + Pperdidas totales

Eficiencia a media carga: FC = 0,5 hFC =

FC x Psalida no min al FC x Psalida no min al + Prot + Pcampo + FCxPescobillas + FC 2 x( Parmadura + Pcampo serie )


x100



h50% =

73

0,5 x10000 x100 0,5 x10000 + 452 + 500 + 0,5(126) + 0,52 (705, 6 + 88, 2)

h50% = 80,5% b) Eficiencia máxima: Corriente de armadura cuando la eficiencia es máxima Perdidas fijas = Perdidas var iables Prot + Pcampo = Pescobillas + Parmadura + Pcampo serie Protacionales + Pcampo = I a (h max) 2 Ra + I a (h max) 2 Rs + I a (h max)D VBD Þ I a (h max) 2 ( Ra + Rs) + I a (h max)D VBD - ( Protacionales + Pcampo ) = 0

I a (h max) 2 (0, 4 + 0, 05) + I a (h max) x3 - (452 + 500) = 0 0, 45 I a (h max) 2 + 3I a (h max) - 952 = 0 I a (h max) = 42, 782 A Fracción de carga FC =

I a (h max) 42, 782 = = 1, 019 I a (no min al ) 42

Eficiencia máxima hmax ( generador ) =


hmax ( generador ) =

1, 019 x10000 x100 = 84,3% 1, 019 x10000 + 2(452 + 500)

Potencia de salida a la eficiencia máxima: Psalida (h max) = FC x Psalida no min al Psalida (h max) = 1, 019 x10000 = 10190 W




74

PROBLEMAS PROPUESTOS 3.1 Un generador serie tetrapolar que desarrolla una potencia interna de 21.12 kW tiene una resistencia por conductor del devanado inducido de 0,005Ω, de arrollamiento imbricado simple con un total de 240 conductores, resistencia del campo serie 0,04Ω, resistencia total de las escobillas 0.0625Ω. Debido a una pequeña regulación circula una corriente de 5 A. a través del diversor. Si las pérdidas rotacionales vienen a ser igual a 858 W. y la tensión nominal es de 250 voltios. Determinar el rendimiento a plena carga. Respuesta: 91 % 3.2 Un generador shunt de 180 kW. Tiene una resistencia del circuito de inducido de 0.01495Ω y produce una tensión generada de 265 V . Para proporcionar la corriente nominal, cuando la corriente de campo es de 16 A . la resistencia total de las escobillas es 0,00544Ω. Si la pérdidas mecánicas vienen a ser el 2,5% de la potencia interna y las pérdidas en el hierro representan el 75% de la pérdidas mecánicas. Determinar el rendimiento a plena carga de la maquina. Respuesta: 87,643% 3.3 Un generador compound en derivación larga de 240 kW de potencia nominal, 8 polos, tiene un inducido de arrollamiento imbricado simple de 60 cm. de diámetro y 80 cm. De longitud axial, 80 ranuras. Resistencia del campo serie de 0,01245 C. Resistencia de excitación derivación 96Ω. Y resistencia del circuito de inducido 0.0232 Ω. Devanado de inducido construido de 5 conductores por ranura. Densidad de flujo en cada cara polar de 4510 gauss, siendo la caída de tensión en las escobillas de 12 V. Cuando suministra la corriente nominal a la velocidad nominal de 900 rpm. Determinar el rendimiento de la máquina, si las pérdidas mecánicas y en el hierro es de 3780Watts. Respuesta: 91% 3.4 Un generador compound en derivación corta de 600 voltios es accionada por una máquina prima que gira a 1200 rpm. Y produce una potencia útil de 100kW y tiene las siguientes características: resistencia del circuito inducido 0,025 Ω. Resistencia de las escobillas 0,0295 Ω, resistencia del inductor serie 0.02 ohmios. Resistencia de los polos de conmutación 0,015 ohmios y resistencia del inductor shunt 200 ohmios. Si la pérdidas en el hierro más las pérdidas mecánicas vienen a ser igual a 1850 watts. Determinar el rendimiento total de la máquina. Respuesta: 94,138 % 3.5 Un generador en derivación de 100 kW. Y 230 V tiene una resistencia de circuito de inducido de 0,05 ohmios y resistencia del campo shunt de 57,5 Ω, siendo las pérdidas mecánicas y en el núcleo de 1.8 kW. Calcular: a) El rendimiento del generador a plena carga. b) ¿A que carga alcanza el generador el rendimiento máximo? c) ¿Cual es el valor de ese rendimiento máximo? Respuestas: 91,577 %; -217,94 A.; 92,799%




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3.6 Un generador serie de 10 kW que tiene una resistencia en las escobillas de 0,025Ω, una resistencia del circuito de inducido 0,10 Ω y una resistencia de la excitación serie de 0,05 Ω.cuando se encuentra la corriente nominal a la velocidad nominal, la tensión generada en el inducido es de 139 voltios. Determinar el rendimiento a plena carga del generador. Respuesta: 89,928 % 3.7 Un generador de excitación derivación de 230 kW de potencia nominal, tiene una resistencia de circuito inducido 0,013 Ω y una resistencia del circuito de campo de 23 Ω. Si las pérdidas mecánicas y en el hierro es de 2,5 kw. Determinar el rendimiento del generador a plena carga. Respuesta: 91,867 % 3.8 Un generador compound de derivación corta de 250 V, es accionada por una máquina prima que gira a 1200 rpm. Y produce una potencia útil de 100 kW., tiene las siguientes características : Ra = 0,025 Ω ,R escobillas = 0,0295 Ω, Rs = 0,02 Ω, resistencia de los polos de conmutación = 0,015 Ω , Rsh = 64,5 Ω . Si las pérdidas en el fierro mas las pérdidas mecánicas vienen a ser igual a 2850 W. Calcular el rendimiento de la máquina a plena carga. Respuesta: 84,6% 3.9 Un generador en derivación corta de 600 voltios de tensión de línea gira a 1200 rpm. Y produce una potencia útil de 270 kW y tiene las siguientes características: resistencia del circuito de armadura 0,01758 Ω , resistencia de las escobillas 0,01657 Ω ,resistencia de campo serie 0,02 Ω,resistencia de los interpolos 0,00734 Ω y resistencia del campo shunt 76,125 Ω. Si las pérdidas en el fierro màs las pérdidas mecánicas viene a ser igual a 5500 watts. Calcular el rendimiento de la máquina a plena carga Respuesta: 1 – 25825,108/295825,108 3.10 Un generador compound en derivación larga de 12 kW. de potencia nominal tiene una resistencia del circuito de armadura de 0,16 Ω ,resistencia del campo shunt 125 Ω,resistencia del campo serie 0,175 Ω y de la resistencia diversor debido a una pequeña regulación es de 0,7 Ω. Si la tensión generada es de 265 voltios, calcular el rendimiento a plena carga, si las perdidas mecánicas más las pérdidas en el fierro es 866 watts. Respuesta: 85 % .



BIBLIOGRAFÍA

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A.E. Fitzgerald, Charles Kingsley Jr, Stephen D. Umans “MÁQUINAS ELÉCTRICAS” Editorial McGraw Hill, México 2004.

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I.L. Kosow “MAQUINAS ELÉCTRICAS Y TRANSFORMADORES” Editorial REVERTÉ S.A., ESPAÑA, 2000.

3.

Dario Biella Bianchi “MAQUINAS ELECTRICAS II” Edicionres UNI, LIMA – PERU 1978.

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Stephen Js. Chapman “MAQUINAS ELECTRICAS” Editorial Mc GRAW HILL, Colombia 2001.

5.

Donald V. Richarsdson “MAQUINAS ELECTRICAS ROTATIVAS Y TRANSFORMADORES” Editorial Prentice – Hall Hispanoamérica S.A. México 1997.

6.

Rafael Avilés Bonilla “MAQUINAS ELECTRICAS ROTATIVAS” WH Editores, Lima Perú 2002.



INDICE ALFABÉTICO A Acción generador 11,22 motor, 19,22 Anillos rozantes 15 Amperio vuelta 43 Autoexcitación 47 C Conversión electromagnética, 7 Conmutador 15 Curvas magnetización 43 carga vs tensión 50 velocidad vs carga 52 Circuito equivalente 39

Desexcitar. 52 Densidad de flujo 16

D

E Eficiencia 65 Excitación crítica 48 Efectos de la velocidad 52 F.e.m.

F

generada 16 inducida 14 Fuerza electromagnética 19 contraelectromotriz 21 Flujo potencia generador 67 Generador

G Compound 38 cd..36 Elemental 13 Excitación independiente 36 Shunt 37 Serie 38 I


Inducción electromagnética 12 Ley

L Faraday 7 Lenz 12

Máxima eficiencia 68

M

N Número conductor rama 17 P Pérdidas adicionales 67 eléctricas 66 rotacionales 67 Potencias entrada 65 salida 65 pérdidas 66 Problemas resueltos 24, 54,69 propuestos 34, 63,74 Regla

R

Mano derecha 11 Mano izquierda 20 Fleming 11 Rectificación de onda 15 Resistencia excitación 46 Regulación tensión 52 V Voltaje inducido 7 Velocidad Angular 16 Tangencial 16 Velocidadelación entre la tensión generada y la tensión en bornes 36 Resis. del inducido. 4


GENERADORES CC - Ing. Efrain De la Cruz.pdf

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