Dirceu de Alencar Velloso D. Sc., Professor Emerito, Escola Politecnica e COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro
Francisco de Rezende Lopes Ph. D., Professor Titular, Escola Politecnica e COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro
CASA EDITORIAL MALUHY & CO.
Dados Internacionais de Catalogac;ao na Publicac;ao (C IP) (camara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Velloso, Dirceu de Alencar Fundac;6es, volume 2 : fundac;6es profundas / Dirceu de Alencar Velloso, Francisco de Rezende Lopes. - Nova Ed. - Sao Paulo: Oficina de Textos, 2010. ISBN 978-85-86238-98-7 1. FundaC;6es (Engen haria) I. Lopes, Francisco de Rezende. II. Titulo. III. Titulo : Fundac;6es profundas. 10-01321
fndices para catalogo sistematico: 1. Engenharia de fundaC;6es
2. FundaC;6es : Engenharia
Rua Cubatao, 959 CEP 04013-043 Sao Paulo-SP - Brasil tel. (11) 3085 7933 fax (11) 3083 0849 site: www.ofitexto.com.br e-mail:
1\. mem6ria de meus pais, Jose eDina Velloso, Ao amor e compreensao de minha esposa, Olga, e de minhas filhas, Beatriz, Fernanda eDina, 1\. alegria de meus netos, Eduardo, Ana Clara, Luiza e Jose Luiz; (Dirceu)
1\. mem6ria de meus pais, Francisco de Paula M. Lopes e Zaira R. Lopes, 1\. minha esposa Roberta, Aos meus filhos, Diogo, Gustavo e Marcos, Ao apoio de minha familia; (Francisco)
E a Deus, par tudo isso. (Dirceu e Francisco)
PREFAclO Animados pela generosidade com que nossos colegas acolheram 0 primeiro volume de Funda~oes, estamos lan~ando 0 segundo volume, dedicado as funda~oes profundas. Sabemos que tem deficiencias, como 0 pequeno numero de exercicios resolvidos. Estamos ja preparando alguns e vamos disponibiliza-los na pagina da Internet
. Esperamos que este novo canal de comunica~ao seja usado pelos colegas para discutir conceitos, teorias, aplica~oes praticas etc., alem do envio de criticas e sugestoes, que desde ja agradecemos. Queremos agradecer it Funda~ao Vniversitaria Jose Bonifacio pelo auxilio financeiro para a elabora~ao das figuras e ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnol6gico) pelas bolsas a n6s concedidas. Novamente gostariamos de agradecer aos colegas da COPPE pelo estimulo continuo para que esta empreitada se concretizasse. A Profa. Bernadete R. Danziger (antes na VFF, atualmente na VERJj reviu 0 livro e fez sugestoes importantes. Dirceu de Alencar Velloso Francisco de Rezende Lopes
PREFAclO
A SEGUNDA EDlf;Ao
Esgotada a primeira edic;iio, a Oficina de Textos esta lanc;ando esta nova edic;iio do volume 2 de Fundac;6es, com atualizac;iio da revisiio bibliografica e adaptac;6es Ii nova norma NBR 6122 de 2010. Neste prefacio a segunda edic;iio, gostaria de destacar que, falecido em marc;o de 2005, o Prof. Dirceu Velloso esta entre n6s de uma forma perene: por meio de seus ensinamentos e de seu exemplo pessoal. Durante toda sua vida profissional, procurou adquirir novos conhecimentos e dividi-Ios com seus alunos e colegas. Tinha 0 habito de acordar muito cedo e estudar artigos e livros recentemente publicados por pelo menos uma hora antes de sair para 0 trabalho. Nesse processo, adquiriu uma biblioteca com cerca de dez mil volumes, hoje incorporada por doac;iio 11 UFRJ. Vale acrescentar que a UFRJ, em reconhecimento pelos seus 50 anos de ensino ininterrupto, concedeu ao Prof. Dirceu, em 2006, 0 titulo de Professor Emerito. Espero que, ao estudarem com este livro, compartilhem dos sentimentos de gratidiio e admirac;iio que tenho pelo Prof. Dirceu. Francisco de Rezende Lopes
•
SUMARIO
Capitulo 10 - I n t rodu~ao as Fu n da~oes Prof undas, 227 10.1
CONCEITOS E DEFINlt;OES ..... . ................................ ... .. . .••••. •.. .. .... ....
10.2
BREVE H IST6R1CO . .....................................•• . . • .. . ...... .. ••.•.••••• .... ..
10.3
PRINCIPAlS PROCESSOS DE EXECU<;:AO E SEUS EFEITOS . . . ......... . .......... .. ...........
REFERllNCIAS ..................... . ............................. . .. . ...........• . .• ... ••• ....
227 228 230 233
Capitulo 11 - Principais Ti pos de Fu n da~oes Prof undas, 235 235 n .2 ESTACAS META.r.ICAS ...... .. ............. . . ... . ..... .. . . . . ..... . . . . . . .. ................. 238 11.3 ESTACAS PRE· MOLDADAS .... .. ................••••••••••••••• ••• • ••• • ••• •.. • . . . . . ..... .. 243 n-4 ESTACAS DE CONCRETO MOLDADAS NO SOW . . . . ... .•.••.. .... . . ........... .. • . • •• • • • • .... 250 11.5 ESTACAS ESCAVADAS ....... ....... .............•••••••••••••• •••• • • •• •• . . ........•••.. .. 258 n .6 ESTACAS-RAJZ ..... ........ ...... ..... . .. ..... . ....................................•. ... 270 11.7 MICROESTACAS - ESTACAS ESCAVADAS E INJETADAS ............... . . ... .. ..... • . • . •••••.... 27 1 n.B ESTACAS TIPO HELICE CONTiNUA .. ....... ..... . .......................................... 272 11.9 ESTACAS PRENSADAS ................ .. •••••••• . • •• .. . .•• .•• • • . . . . . ....... .......... .... . 277 n.1O TUBULOES. . . . . . . . . . . . . • • • • • . . . . . . . . • . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 278 REFERllNCIAS ................................................ .......... . ..... ..........• .. ... 283 11.1
ESTACAS DE MADEIRA .......... . . ... ...................................... .... . . . . ..... .
Capitulo 12 - Capacidade de Carga Axial - Metodos Estaticos, 285 12.1
INTRODUt;AO .... .. ...................................... ....... . . . .. ............. ..... .
12.2
METODOS RACIONAIS OU TE6RICOS .......... . . . .. .••• • •••••••• •••••••••.......... .......
12.3
METODOS SEMIEMPiRICOS QUE UTILIZAM 0 CPT .....••• •••••• ••••••••• •• •••............. .
12-4
METODOS SEMIEMPIRICOS QUE UTILIZAM 0 SPT .. ... .. .. ..... . ...... . ............. . •• ....
12.5
ESTACAS SUBMETIDAS A ESFORt;OS DE TRA<;:AO .......... .. . . ................... . . . . .. ... ..
12.6
CONSIDERAt;OES FINAlS .. . . . ...... ......... . .. .. • ••••• ..... • • • ••• ••• ••••• •• ••• • • • • . ....
REFERllNCIAS ....... ... ......... .. ............................ . ...................• • .. • • •.. . .
285 286 303 308 320 322 324
Capitulo 13 - A Crava~ao de Estacas e 05 M etodos Dinamicos, 329 13.1
A CRAVA<;:AO DE ESTACAS ... . . .......... . . .. .. .... ......... . . . ............. . . .. .. . ...... ..
13.2
METODOS DINAMICOS: AS F6RMULAS DINAM ICAS .............................. .. . .. ... ...
13.3
A CRAVA<;:AO COMO UM FENOMENO DE PROPAGA<;:AO DE ONDAS DE TENSAO EM BARRAS ......
13-4
ESTUDOS DE CRAVABILIDADE ... .. .......... .... .. ... ..... ... ... . ............. . . . ........
REFERENCIAS ....... . .. . . ...... ....... .. .................. ........ . . .................... • ....
329 334 342 354 357
Capitulo 14 - Estimativa de Recalques sob Carga Axial, 359 14.1
MECANISMO DE TRANSFERENClA DE CARGA E RECALQUE .............. • • ••• ••..............
14.2
METODOS BASEADOS NA TEORlA DA ELASTICIDADE .........•. • ....... ................. ....
14.3
METODOS NUMERICOS ..................................................................
PREVIsAO DA CURVA CARGA-RECALQUE . ......... ........................ ................... .... 14·5
INFLUENClA DAS TENSOES RESIDUAlS DE CRAVAc;:AO NO COMPORTAMENTO CARGA-RECALQUE .
REFERENClAS ... ........ ... .......... ................. .............. .........................
359 362 372 375 376 376
Capitulo 15 - Estacas e Tubuloes sob Esfor~os Transversais, 379 379 379
15·1
INTRODU<;AO ......................................................... . .................
15·2
A REAc;:AO DO SOLO .....................................................................
15.3
SOLU<;OES PARA ESTACAS OU TUBULOES LONGOS BASEADAS NO COEFIClENTE DE REA<;AO
15-4
CALCULO DA CARGA DE RUPTURA ...............................................••.......
391 411
15.5
TRATAMENTO PELA TEORlA DE ELASTICIDADE . . ....................... .. ... ......... ......
419
15.6
SOLU<;AO PARA ESTACAS OU TUBUWES CURTOS, BASEADA NO COEFICIENTE DE REAc;:AO
HORIZONTAL ...........................................................................
IS· 7
HORIZONTAL ...........................................................................
423
GRUPOS DE ESTACAS OU TUBULOES ......................................................
424 425
REFERENClAS ................................................................................
Capitulo 16 - Grupos de Estacas e Tubuloes, 427 GRUPO DE ESTACAS ...................... ............. . ...................... ... .. ......
427
16.2
RECALQUE DE GRUPOS SOB CARGA VERTICAL ................ ......... .......... ...........
16.3
CAPACIDADE DE CARGA DE GRUPOS SOB CARGA VERTICAL .............................•....
428 435
16.1
16-4
DISTRIBUIc;:AO DE ESFOR<;OS ENTRE ESTACAS OU TUBULOES DE UM GRUPO SOB UM CARREGAMENTO QUALQUER ..................... ... .... ......................... ........
REFERENCIAS ...............................................................•........... . ....
437 457
Capitulo 17 - Verifica~ao da Qualidade e do Desempenho, 459 17.1
MONITORAc;:AO DE ESTACAS NA CRAVAc;:AO .................................. . ..... .........
459
17.2
VERIFICA<;AO DA INTEGRIDADE ............ . .............................................
17.3
PROVAS DE CARGA ESTATICAS .................................. . .........................
468 471 481
REFERENCIAS ................................................................................
Capitulo 18 - Problemas Especiais em Funda~oes Profundas, 485 18.1
ATRITO NEGATIVO .......................................................................
485
18.2
ESFOR<;OS DEVIDOS A SOBRECARGAS ASSIMETRICAS ("EFEITO TSCHEBOTARIOFF") ...........
18.3
FLAMBAGEM DE ESTACAS ...... ...... .......... .... .... ...... ........... .................
514 536
18-4
PROBLEMAS CAUSADOS PELA CRAVAc;:AO DE ESTACAS ......................... ........... ...
REFERENClAS ................................................................................
544 548
Apendice 7 - Teoria da Semelhan~a entre 0 Ensaio Cone Penetrometrico e a
Estaca, 553 REFERENCIAS ................................................................................
556
Apendice 8 - Previsao da Resistencia de Ponta de Estacas a partir do CPT pelo Metodo de De Beer, 557 REFERENClAS ............ ........... ............... .. ..... ................. ...... ............
569
Capitulo 10
INTRODU(:Ao
As
FUNDA(:OES PROFUNDAS
Este capitulo apresenta algumas defini90es e c1assifica90es das funda90es profundas, com urn breve hist6rico do desenvolvimento das funda90es em estacas.
10.1
CONCEITOS E DEFINIC;OES
Defini90es da Norma Brasileira No Cap. 2, 0 conceito de funda9ao profunda ja foi estabelecido, conforme a norma NBR 6122: a funda9aO profunda transmite a carga ao terreno pela base (resistencia de ponta), por sua superffcie lateral (resistencia de fuste) ou por uma combina9ao das duas, e esta assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensao em planta e, no minimo, a 3 m. Nesse tipo de funda9aO inc1uem-se as estacas, os tubul6es e os caixoes. Ainda segundo a norma, as estacas distinguem-se dos tubuloes e caixoes pela execu9ao apenas por equipamentos ou ferramentas, sem descida de openirio em seu interior em nenhuma fase. A diferen9a entre tubulao e caixao esta na geometria: 0 primeiro e cilfndrico e 0 ultimo, prismatico. A norma reconhece a execu9ao no Pais dos seguintes tipos de estacas: de madeira, de concreto pre-moldado e de a90 cravadas (por percussao, prensagem ou vibra9ao), estaca tipo Strauss, tipo Franki, estaca escavada (sem revestimento, com revestimento de a90 - provis6rio ou perdido - e com escava9ao estabilizada por f1uido), estaca raiz, microestaca injetada e estaca helice. Classilica9ao das Estacas As funda90es em estacas podem ser c1assificadas segundo diferentes criterios. De acordo com 0 material, podem ser c1assificadas em estacas (i) de madeira, (ii) de concreto, (iii) de a90 e (iv) mistas. De acordo com 0 processo executivo, as estacas podem ser separadas segundo 0 efeito no solo (ou tipo de deslocamento) que provo cam ao serem executadas e sao c1assificadas como: a. "de deslocamento", onde estariam as estacas cravadas em gera!, uma vez que 0 solo no espa90 que a estaca vai ocupar e deslocado (horizontalmente), e b. "de substitui9ao", onde estariam as estacas escavadas em geral, uma vez que 0 solo no espa90 que a estaca vai ocupar e removido, causando algum nfvel de redu9ao nas tensoes horizontais geostaticas. Em alguns processos de estacas escavadas, em que nao ha praticamente rem09ao de solo e/ou, na ocasiao da concretagem, sao tomadas medidas para restabelecer as tensoes geostaticas (ao menos parcialmente)' estas estacas podem ser c1assificadas numa categoria intermediaria, que chamamos de "sem deslo cam en to". Essa terminologia segue a norma inglesa de funda90es (Code of Practice CP 2004: 1972) que c1assifica as estacas em dois grandes grupos: displacement piles e replacement piles.
Velloso eLopes
A Tab. 10.1 procura situar nas categorias acima os principais tipos de estaca executados no Pais. As estacas helice continua estao classificadas em duas categorias, uma vez que, dependendo de haver remo~ao ou nao de solo durante sua execu~ao, elas podem se aproxirnar de uma estaca escavada ou de uma estaca cravada (quando sao chamadas de "estacas helice de deslocamento"). Tab. 10.1 - Tipos de estacas Tipo de execu~ao
Estacas
Grande
(i) Madeira, (ii) pre-moldadas de concreto, (iii) tubas de ac;o de ponta fechada, (iv) tipo Franki, (v) microestacas injetadas
Pequeno
(i) Perfis de ac;o, (ii) tubos de ac;o de ponta aberta (desde que nao haja embuchamento na cravac;ao), (iii) estacas helice especiais ("estacas helice de deslocamento")
De deslocamento
Sem deslocamento
(i) Escavadas com revestimento metalico perdido que avanc;a a frente da escavac;ao, (ii) estacas raiz
De substituic;ao
(i) Escavadas sem revestimento ou com uso de lama, (ii) tipo Strauss, (iii) estacas helice continua em geral
Apresenta-se tambem a classifica~ao chissica de Terzaghi e Peck (1967) , segundo a qual as estacas podem ser agrupadas em tres ripos: • Estacas de atrito em solos granulares muito permeaveis: transferem a maior parte da carga por atriro lateral. 0 processo de crava~ao dessas estacas, pr6xirnas entre si, em grupos, reduz especial mente a porosidade e a compressibilidade do solo dentro e em torno do grupo. Consequenremente, as estacas desta categoria sao, algumas vezes, chamadas estacas de compactariio. • Estacas de atrito em solos finos de baixa permeabilidade: tambem transferem ao solo as cargas que Ihes sao aplicadas pelo atrito lateral, po rem nao produzern compacta~ao apreciavel do solo. Funda~5es suportadas por estacas deste tipo sao comumente conhecidas como fundaroes em estacas Jlutuantes. • Estacas de ponta: transferem as cargas a uma camada de solo resistente situada a uma profundidade consideravel abaixo da base da estrutura.
10.2
BREVE HIST6RICO
o emprego de
em estacas remonta it pre-hist6ria, com a constru~ao de palafitas. No livro de Straub (1964) sobre a hist6ria da Engenharia Civil, encontram-se algumas passagens que ilustram a utiliza~ao das estacas no pass ado, transcritas a seguir.
228
funda~5es
10
Introdu~ao
as Funda~oes Profundas
Na constru9ao de estradas, "em regioes pantanosas au em regi6es em que as materiais rochosos eram escassos, as romanos recorriam a passadi90s de madeira apoiados em estacas". Nas funda90es de pontes, can forme descri9ao de Vitruvius (De architecture libri decem): Se a terrena firme nao puder ser encontrado e 0 terrena for pantanoso ou fofo, 0 local deve ser escavado, limpo e estacas de amieiro, oliveira Oll carvalho, previamente chamuscadas, devem ser cravadas com uma maquina, tao pr6ximas umas das outras quanta possfvel, e as vazios entre estacas cheios com einzas. A fundac;ao mais pesada pade seI assentada em uma tal base.
Na Idade Media, a dominicano Fra Giocondo (1433-1515) sugere, na reconstru9ao da Ponte della Pietra, Verona, a prote9ao da funda9ao de urn pilar no meio do rio par meio de uma cortina de estacas-prancha. Esse mesmo construtor utiliza estacas na funda9ao da ponte de Rialto, Veneza. Para Straub, Embora a famasa ponte, familiar a rodos os visitantes de Veneza, naD tenha dimens5es extraordinarias (vaa de 28,5 m e altura de 6,4 m), as detalhes tecnicos sao de interesse. Os encontros, formando camadas inclinadas de alvenaria, sao adaptados a dire<;:ao do empuxo do area e a estaqueamento e adequadamente disposto. Durante a exeew;ao das fundac;6es, 0 local fai mantido mais ou menos livre da agua com 0 usa de muitas bombas (can usa di molte trombe). Quando as fundac;6es estavam completamente terminadas, sua estabilidade foi posta em du· vida pelos ceticos. Em particular, 0 mestre responsavel foi repreendido por ter usado estaeas muito curtas ou estacas insuficientemente cravadas. Foi feita uma investigac;ao durante a qual a mestre teve oportunidade de mostrar que as estacas estavarn corretamente cravadas. Uma testemunha atestou que as estacas foram cravadas ate uma penetrac;ao nao maior que 2 dedos
para 24 golpes. Em 1485, a italiano Leon Bathista Alberti publica urn tratado de constru9ao, De re aedificataria, com algumas especifica90es referentes as estacas: a largura do estaqueamento deve ser igual ao dobro da largura da parede a ser suportada; a comprimento das estacas nao deve ser menor de 118 da altura da parede e 0 diametro nao deve ser menor de 11 12 do comprimento das estacas. No final do SEkula XVIII a engenheiro frances Jean Rodolphe Perro net, responsavel pela constru9ao das famosas pontes de Neuilly e da Concordia sabre a Sena, publicou urn ensaio "Sur les pieux et sur les pilots au pilotis" no qual se encontram, a1em de regras pniticas sabre comprirnento, se9ao transversal, espa9amento e qualidade das estacas, algumas indica90es sabre a resistencia acravac;ao: As estacas devem ser cravadas ate que a penetrac;ao para os ultimos 25 a 30 golpes nao seja major que 1112 a 116 de polegada OU 112 polegada no caso das estacas menos carregadas. A forc;a de cravaC;ao do martelo e proporcional a altura de queda, po rem nao se ignora como e diffcil estabelecer matematicamente alguma relac;ao entre as forc;as mortas (forc;as estaticas) e as forc;as vivas.
Percebia ja a ilustre engenheiro as dificuldades em estabelecer uma "formula dinamica". Sabre a evolu9ao dos bate-estacas, Robert Stephenson foi 0 primeiro a substituir 0 antigo martelo por urn martelo a vapor, du· rante a execuc;ao das fundac;6es da grande ponte ferroviciria sobre 0 rio Tyne entre Newcastle e Grateshead em 1846. Com 0 auxilio do martelo a vapor ele conseguiu cravar estacas de 10 m de comprimento em 4 minutos, a que permitiu uma acelerac;ao consideravel nos trabalhos.
I
229
Vel/oso eLopes
Em Costet e Sanglerat (1969), encontramos a noticia de que as primeiras estacas de concreto armado foram utilizadas por Hennebique, em 1897, nas funda~iies das usinas Babcok-Wilcox. Atualmente, a constru~ao das estruturas offshore para explora~ao de petr6leo trouxe urn espetacular desenvolvimento as funda~iies em estacas. Por exemplo, na plataforma Congnac, no Golfo do Mexico, foram utilizadas estacas tubulares de a~o com 2,13 m de diametro, pesando cerca de 500 tf. A necessidade de utiliza~ao de estacas com essas dimensiies obrigou a um desenvolvimento paralelo dos bate-estacas, dos meios de controle etc.
10.3
PRINCIPAlS PROCESSOS DE EXECUC;Ao E SEUS EFEITOS
Conforme visto no item 10.1, as estacas cravadas em geral, sejam pre-moldadas ou moldadas in situ ap6s a crava~ao de um tuba de ponta fechada, sao classificadas como de grande deslocamento. No outro extremo estariam as estacas escavadas, em que nao ha uma redu~ao nas tensiies no solo e mesmo pequenos deslocamentos para 0 interior da escava~ao. Vamos discutir os efeitos desses dois processos extremos no solo que circunda a estaca.
10.3.1 Estacas Cravadas As estacas cravadas em solos granulares, pouco a medianamente compactos, causam uma densifica~ao ou aumento na compacidade desses solos na medida em que 0 volume da estaca, introduzido no terreno, acarreta uma redu~ao do indice de vazios (Fig. 1O.1a). Esse efeito e benefico do ponto de vista do comportamento da estaca (obtem-se uma maior capacidade de carga e menores recalques do que se 0 solo fosse mantido em seu estado original) ' . Se 0 solo ja estiver muito compacto, a introdu~ao da estaca nao causara mais aumento de compacidade Excesso de poropressao
Ca)
(b)
cisalhante residual Zona de compressao lateral e de
- Oistancia
Zona de solo amolgado e de aumento de poropressao
j;ji!-'!":llcr,,scimo de tensao
i~ : ~~:;~~~~~~:~dopelo solo 1~" S"7; ",ns,ao cisalhante
residual
Carga de panta residual
Fig. 10.1 - Efeitos da crava,ao de estaca sobre 0 terreno: (a) em areia e (b) em argi/a saturada (Vesic, 7977)
1. Urn estudo dos efeitos da cravac;:ao de estacas em solos granulares pode ser vista em Alves (1998; tb. Alves eLopes, 2001 ).
230
10
Introdur;ao as Fundar;oes Profundas
mas deslocamento do solo, 0 que podeni, eventualmente, ser danese para outras estacas ou estruturas ja executadas. Como os solos granulares sao muito permeaveis, esses efeitos ocorrem praticamente durante 0 processo de execu~ao; em areias finas ou solos arenosos siltosos ou argilos os, algum excesso de poropressao pode ocorrer durante 0 processo de crava~ao, e a dissipa~ao desses excessos ocorrera ap6s a execu9ao da estaca, completando 0 processo de densifica9ao do solo descrito. Estacas cravadas em solos argilosos saturados, devido i\ baixa permeabiJidade desses solos, causam - num primeiro momento - urn deslocamento do solo praticamente igual ao volume da estaca. Na regiao afetada M. urn aumento nas poropressoes (especialmente nas argilas normalmente adensadas ou pouco sobreadensadas) e urn amolgamento do solo (Fig. 1O.1b). Ap6s a execu~ao da estaca, os excessos de poropressao (a) Su.o' dissipam-se num processo de adensamento s C A radial (fluxo de agua da estaca para 0 restante \ da massa de solo ou, eventualmente, do solo \ para a estaca se esta for de madeira ou concreto poroso) e ha uma recupera~ao parcial • da estrutura do solo chamada recupera,clO So' \ tixotr6pica. Se 0 solo for pouco sensivel e, \ portanto, sem uma perda considenivel de reE sistencia pelo amolgamento, 0 adensamento Adensamento - que tern urn efeito benefico, pois causa uma redu9ao no in dice de vazios e urn aumento nas tensoes efetivas - po de compensar 0 (b) Su. d S C A efeito do amolgamento e tem-se, ao final do processo, urn solo melhorado. Se 0 solo for muito sensivel, pode-se ter, ao final desse processo de dissipa9ao dos efeitos de instalae ~ao, urn solo enfraquecido e ate mesmo com urn abatimento em torno da estaca. (Nao E se tern notfcia da ocorrencia desse casa ex~ Ganho tremo no Brasil, onde nao ocorrem argilas de elevada sensibiJidade.) A Fig. 10.2 apresenta r-;S;---,C;;-----------:Ac'> So,o' (e) graficos do indice de vazios versus res is ten cia nao drenada de uma argila junto ao fuste de uma estaca cravada. A Fig. 1O.2a mostra que, durante 0 processo de crava~ao, a resistencia e pode se reduzir do ponto A (argila intacta) para C (parcialmente amolgada), seguin do E uma horizontal, ja que esse processo se da a Perda volume constante. Ap6s 0 termino da crava~ao havera urn adensamento, que levaria 0 A- nao amolgado c- imediatamente ap6s cravac§o indice de vazios e a resistencia para 0 ponto 8- total mente amolgado D- longo prazo 0; entretanto, com a recupera9ao tixotr6- Fig. 10.2 - Efeito da crava,ao de uma estaca em arpica, a resistencia final pode corresponder gila: (a) amolgamento parcial seguido de recupera,ao ao ponto E. As Figs. 1O.2b e 1O.2c apresentam tixotr6pica; (b) idem, para uma argila pouco sensivel; graficos semelhantes para duas argilas, uma (c) idem, para uma argila muito sensivel (Lopes, 1979)
\t. '*
231
Velloso eLopes
pouco sensivel e outra muito sensivel, mostrando que, ao final do processo de dissipa<;ao dos efeitos de instala<;ao, pode-se ter urn solo meihorado ou prejudicado pela crava<;ao da estaca. A questao dos efeitos de instala<;ao e posterior recupera<;ao da resistencia do solo junto 11 estaca com 0 tempo esta no item 12.2.2.
10.3.2 Estacas Escavadas Estacas escavadas podem causar uma descompressao do terreno, que sera maior ou menor, dependendo do tipo de suporte. Num extrema estariam as estacas escavadas sem suporte (0 que s6 e possivel em solos com alguma porcentagem de finos e acima do nivel d'agua), em que a descompressao e pronunciada. No outro extrema estariam as estacas escavadas com aUXIlio de camisas metaJicas que avan<;am praticamente no mesmo nivel que a ferramenta de escava<;ao, em que 0 alivio e muito reduzido. No meio destes extremos estariam as estacas escavadas com auxilio de fluido ou lama estabilizante. Na Fig. 10.3a estao os efeitos da execu<;ao de estacas escavada sobre 0 terreno, onde se observa uma regiao amolgada ou plastificada de pequena espessura e uma regiilo maior, onde as tensoes sao reduzidas. E interessante notar que 0 alivio nao se processa instantaneamente, pois todos os processos que envolvem os solos incluem migra<;ao de agua e comportamento viscoso (creep) ; assim, quanto menos tempo decorrer entre 0 terminG da escava<;ao e a concretagem da estaca, men or a descompressao e, consequentemente, menor a deteriora<;ao das caracteristicas do solo. Na Fig. 1O.3b esta a evolu<;ao das tensoes horizontais e da umidade - junto ao fuste - com 0 tempo, em estaca escavada com aUXIlio de lama. Na fase de escava<;ao, as tensoes horizontais sao reduzidas ao empuxo da lama (y/ significando 0 peso especifico da lama) e, ap6s a concretagem, sao devidas ao empuxo do concreto fresco (Ye significando 0 peso especifico do concreto fresco). Com 0 tempo, as tensoes podem crescer ligeiramente. 0 graftco de umidade (Fig. 1O.3c) indica que, quanta menos tempo a escava<;ao permanecer aberta, antes da concretagem, menor sera 0 aumento de umidade do solo.
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Solo amolgado
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... . '\~~:2:~.::.~~~--.j" . Fig. 10.3 -
rt , Escavaryao )
a) Efeitos da execu.;ao de estacas escavada sobre
0
\ concretagem
terreno
e evolur;ao; (b) das tensoes
horizontais; (c) da umidade - junto ao fuste - com 0 tempo, em estaca escavada com lama
232
10
IntrodUl;ao
as Fundar;oes Profundas
REFERENCIAS ALVES, A. M. 1. Contribuiq.Qo ao estudo de estacas de compacta9ii.o em solos granulaTes. 1998. Dissertac;:ao (Mestrado) - COPPE-UFRJ, Rio de Janeiro, 1998. ALVES, A. M. L.; LOPES, E R. A contribution to the study of compaction piles in granular soils. In: [CSMGE, 15.,2001, [stambul. Proceedings ... Istanbul, 2001. v. 2, p. 1683-1686. COSTET, J.; SANGLERAT, G. Cours pratique de Mecanique des Sols. Paris: Dunod, 1969. LOPES, E R. The undrained bearing capacity of piles and plates studied by the Finite Element Method. 1979. PhD Thesis - University of London, London, 1979. STRAUB, H. A history of Civil Engineering. Cambridge: The M.I.T. Press, 1964. TERZAGHl, K.; PECK, R. B. Soil Mechanics in Engineering Practice. 2. ed. New York: John Wiley & Sons, 1967. VESIC, A. S. Design of pile foundations. Synthesis of Highway Practice 42, Transportation Research Board, National Research Council, Washington, 1977.
233
Capitulo 11
PRINCIPAlS TIPOS DE FUNDA~6ESPROFUNDAS Neste capftulo estao os principals processos de execu~ao de estacas e tubul6es empregados em nosso pais.
11.1
ESTACAS DE MADEIRA
As estacas de madeira sao constitufdas por troncos de arvores, razoavelmente retilfneos, que tem uma prepara~ao das extremidades (topo e ponta) para crava~ao, limpeza da superficie lateral e, caso sejam utilizadas em obras permanentes, um tratamento com produtos (al preservativos (Fig.ll.1). 6"-------,0 No Brasil, as estacas de madeira sao utilizadas, quase que exclusivamente, em obras provis6rias. No passado, erarn uti- (b) lizadas em obras permanentes (0 Teatro Municipal do Rio de Janeiro e um exemplo classico). Na Europa enos Estados Unidos Fig. 11. 1 - Estacas de madeira (a) sem e (b) com elas sao largamente ernpregadas em obras reforr;o da ponta (ponteira) permanentes. As estacas de madeira tern uma dura~ao ilimitada quando mantidas permanenternente debaixo d'agua. Sujeitas a alternancias de secura e urnidade, quase todas as rnadeiras sao destrufdas rapidamente (Costa, 1956; Tomlinson, 1994). Como vantagens, poderiarn ser rnencionadas a facilidade de manuseio, de corte e a prepara~ao para a crava~ao e ap6s a crava~ao. De acordo com Tomlinson (1994), a madeira, para ser utilizada em estacas deve conservar o alburno, elemento que absorve bern 0 creosota e outros preservativos, mas a casca deve ser removida. Da preocupa~ao de se manter em bom estado as estacas de madeira decorre que elas devem ser arrasadas, nas regi6es onde 0 nfvel do len~ol d'agua esta sujeito a varia~6es, sempre abaixo do nfvel minimo. Deve-se chamar a aten~ao para 0 fata de que 0 rebaixamento do len~ol d'agua para a execu~ao de funda~6es e infraestruturas em terrenos vizinhos, ainda que temporario, pode comprometer a seguran~a de obras suportadas por estacas de madeira. Assim, a Companhia do Metropolitano do Rio de Janeiro teve cuidados especiais ao executar 0 trecho da galeria ao lado do Teatro Municipal. Quanto it deteriora~ao e preserva~ao das estacas de madeira, Vargas (1955) ensina que
<]
A deterioraltao das estacas de madeira e devida a tres causas principais: (a) ao apodrecimento
que
e produzido pela
presenc;a de vegetais, cogumelos ou fungos que vivem na madeira,
(b) menos frequentemente. aD ataque par termitas ou cupins, (e) por brocas marinhas entre as quais se incluem varios crustaceos e moLuscos.
Velloso eLopes Os fungos destruidores da madeira sao inlimeros, mas, entre as destruidores de estacas se destaca a grupo que ordinariamente produz a chamada podridao branca, porque destr6i, preferencialmente. a lignina, liberando a celulose. Numa estaca de madeira, a parte mais sujeita ao apoctrecimento ~ 0 alburno, que constitui a camada extema da estaca. Apodrecido o alburno, a sec;ao da estaca fica reduzida e, assim, diminufda sua capacidade de carga. Entretanto, a apodrecimento nao cessa na camada do alburno e prossegue pelo cerne at~ a inutilizac;ao completa da estaca. Dai a preferencia que se da as madeiras de maior resistencia na parte do cerne. A durac;ao de uma estaca esta, portanto, condicionada a resistencia do cerne da madeira.
o apoctrecimento, is to e, 0 processo de deteriorac;:ao da madeira pel a fungo s6 ocorre na presenc;:a de ar, de umidade e de temperatura favoravel; a ausencia de ar, no caso das estacas submersas, explica a durac;:ao indefinida das estacas cravadas abaixo do lenc;:ol d'agua. Os termitas sao de dais tipos: as subterraneos e as aereos ou de madeira seca. Os subterraneos necessitam de umidade a quallhes e dada pelo solo e atacam as estacas na sua parte enterrada, acima do nivel d'agua subterraneo; os cup ins aereos nao atacam as estacas. Poucas especies de madeira sao imunes aos cupins. Felizmente, os ataques de cupins em nosso pais nao constituem problema de importancia. As brocas marinhas perfuram as madeiras tanto para seu alimento como para deposic;:ao de larvas. Vma estaca de obra marinha atacada por brocas pode apresentar, exteriormente, somente alguns furos do tamanho de alfinete e, interiormente, estar completamente perfurada. Os anirnais marinhos que sao, alias, mais destrutivos que os outros, atacam a madeira mesmo abaixo do nivel d'agua. As estacas de madeira nao devem, em regra, seI utilizadas em obras terrestres sem tratamento, quando ficam inteiramente au parcialmente acima do lenc;:ol d'agua subterraneo. Estacas de eucalipto, em conctic;:6es favoraveis ao apodrecimento, tern uma vida media de, aproximadamente, 5 anos. E, portanto, necessario 0 emprego de preservativos nessas condic;:6es OU, entao, 0 uso de madeiras mais resistentes. Em obras marinhas, as estacas de madeira nao devem ser utilizadas sem tratamento, em nenhuma condic;:ao. Ao projetar urn estaqueamento de madeira, em obra terrestre, sem tratamento preservativo, deve-se, sempre, cortar as estacas abaixo do nivel d'agua sub terraneo e levantar os blocos de arnarrac;:ao a partir dessa cota. E sempre conveniente verificar a probabWdade do abaixamento daquele nivel d'agua para que se tenha assegurada a imersao permanente das estacas. Para a preservac;:ao das estacas, numerosos sais t6x.icos de zinco, cohre, mercUric etc., tern sido empregados na impregnac;:ao das madeiras. Todos, porem, sao facilmente dissolvidos e arrastados pela agua subterranea, ou pela agua do mar, em suas flutuac;:6es de nive!. o creosoto tern side 0 material de melhores resultados nessa protec;:ao. Para estacas a serem usadas no mar, a impregnac;:ao deve ser de cerca de 30 kg de creosoto por m 3 de madeira. Para estacas usadas em terra, basta a metade dessa quantidade. As estacas devem ser secas ao ar antes do tratamento, que consiste em coloca-Ias em urn grande cilindro onde sao injetadas pelo preservativo com ajuda de urn vacuo inicial, seguido de pressaa que pode ir ate 10 atm. 0 processa de impregnac;:6es em autoclave pode levar de 3 a 5 horas. Se se empregam preservativos salinos, 0 processa pade ser inteiramente a frio; no caso do creosoto, e necessaria a aquecimento do liquido ate 90°C.
Outros detalhes sobre estacas de madeira podem ser encontrados na obra de Chellis (1961), na qual, alem de extenso capitulo sabre deteriora~ao e preserva~aa, sao reproduzidas as especifica~6es american as mais importantes: a. Standard Specifications for Round Timber Piles of the American Society for Testing Materials (0-25-37) and of the American Standards Association (ASA 06-1939).
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11
Principais Tipos de
Funda~oes
Profundas
b. Specifications for Driving Wood Piles of the American Railway Engineering Association, 1940. c. Standard for the Purchase and Preservation of Forest Products Specification Ml of the American Wood-Preservers Association, 1954. d. Standard for Preservative Treatment of Piles by Pressure Processes - All Timber Products Specification of the American Wood-Preservers Association, 1960. e. Standard for the Preservative Treatment of Piles by Pressure Processes - Specification C3 of the American Wood-Preservers Association, 1960. f. Standard for Creosoted-Wood Foundation Piles - Specification C12 oftheAmerican Wood Preservers Association, 1954. g. Standard for Pressure Treated Piles and Timber in Marine Construction - Specification CIS of the American Wood-Preservers Association, 1959. Ha as seguintes prescri~5es para estacas de madeira na narma brasileira NBR 6122: • A ponta e 0 topo devem ter diametros maiores que 15 e 25 cm respectivamente, e urn segrnento de reta ligando os centros das se~5es de ponta e topo deve estar integralmente no interior da estaca.
• Os topos das estacas devem ser protegidos par amortecedores adequados para minimizar danos durante a crava~ao. Durante a crava~ao, se ocorrer algum dana na cabe~a da estaca, a parte afetada deve ser cortada. Quando se tiver de penetrar ou atravessar camadas resistentes, as pontas devem ser protegidas par ponte ira de a~o. A norma ale rna DIN 4026 (Rammp/ahle: Herstellung, Bemessung und zulassige Belastung) , de 1975, fornece as seguintes especifica~5es: (a) Flecha maxima: 1/300 do comprimento; (b) a redu~ao de se~ao transversal entre a ponta e o topo deve ser uniforme com uma varia~ao maxima de diametro entre 1 e 1,5 cm por metro; (c) 0 diametro medio (medido no meio do comprimento da estaca) deve satisfazer as condi~5es daTab.ll.l.
Tab. 11.1 - Rela~ao entre eomprimento e diametro de estaeas de madeira (DIN 4026)
Comprimento L da estaea (m)
Diametro medioem em (tolerancia ± 2 em)
<6
25
~ 6
20 + L; Lem m
Apareihamento da estaca - tada a corti~a deve ser retirada, deixando-se 0 alburno. A ponta da estaca deve ser cortada em forma conic a, com uma altura de 1,2 vezes 0 diametro (caso de terrenos resistentes) a 2 vezes 0 diametro (caso de terrenos fracos). Sapatas de prote~ao (ou ponteiras) s6 serao utilizadas em casos especiais e devem ser solidamente fixadas a estaca. A cabe~a da estaca deve ser protegida por urn capacete ou simples ane!. Em condi~6es de dificil crava~ao, a cabe~a da estaca pode ser danificada e ter-se-a de preparar uma nova. Uma estaca rachada e impr6pria para a absor~ao de esfor~os. Durabilidade - quando se exige uma longa dura~ao da funda~ao, as estacas de madeira s6 podem ser empregadas desde que fiquem abaixo do limite de apodrecimento e nao sejam atacadas par agentes agressivos a madeira. Estacas de madeira acima e na zona de varia~ao do len~ol d'agua tern pequena dura~ao, que pode ser aumentada quando as estacas sao adequadamente protegidas e, assim, man tid as. Para essa prote~ao, devem-se utilizar apenas metod os que proporcionem uma prote~ao profunda. 237
Vel/oso eLopes Tab. 11.2 - Cargas e penetra~6es de estacas de madeira e pre-moldadas (DIN 4026) Carga admissivel (kN) Diametro da ponta (em)
Penetra~ao
Madeira
na camada resistente (m)
3 4 5
15
20
25
30
35
100 150
150 200 300
200 300 400
300 400 500
400 500 600
Lado da se~ao (em)
Penetra~ao
na camada resistente (m)
Pre-mold ada de concreto
3 4 5 6
20
25
30
35
40
200 250
250 350 400
350 450 550 650
450 600 700 800
550 700 850 1000
Cargas admissfveis em estacas de madeira: como ordem de grandeza de cargas admissiveis, para orienta~ao na elabora~ao de estudos e projetos, recomendam-se os valores da Tab. 11.2, v:ilidos para estacas com um comprimento cravado minimo de 5 m e desde que a camada resistente na qual esteja implantada a estaca seja areia compacta ou argila rija ao longo de uma espessura suficiente. A norma NBR 6122 recomenda, para a defini~ao da carga estrutural admissivel, que seja considerada sempre a se~ao transversal minima e adotada uma ten sao admissfvel compativel com 0 tipo e a qualidade da madeira, conforme a NBR 7190.
11.2
ESTACAS METALICAS
As estacas metalicas ou estacas de a~o sao encontradas em diversas form as, desde perfis (Iaminados ou sold ados) a tubos (de chapa calandrada e soldada ou sem costura) '. Entre os perfis laminados estao os trilhos, utiIizados, em geral, depois de retirados das ferravias (trilhos usados). Os perfis podem ser usados isolados ou associados (duplos ou triplos). A Fig. 11.2 mostra algumas das estacas mais utilizadas. Os tipos de a~o mais utilizados seguem os padroes ASTM A36 (tensao de escoamento 250 MPa) e A572 Grau 50 (tensao de escoamento 345 MPa). Pode-se adicionar em sua composi~ao uma percentagem de cobre, 0 que confere resistencia a corrosao
(a)
(b)
(e)
IUD
---'t
Solda _ _
Fig. 11.2 - Estacas de a,o (se,oes transversa is): (a) perfil de chapas soldadas; (b) perfis I laminados, associados (duplo); (c) perfis tipo cantoneira, idem; (d) tubos; (e) trilhos associados (duplo); (f) idem (triplo)
1. No caso de perfis e tubos, devem·se preferir elementos feitos com chapas de espessura minima de 10 mm, em func;:ao da perda de sec;:ao por corrosao.
238
11
Principais Tipos de Funda{oes Profundas
Tab. 11.3 - Estacas de perfis de a~o mais utilizadas Tipo de Estaca
Tipo I Dimensao
peso/metro (kgf/m)
Carga max.(kN)
Trilhos usados a ~ 80MPa
TR 25 TR 32
24,6 32,0
TR 37 TR 45
37,1 44,6 50,3
200 250 300
(verificar grau de desgaste e alinhamento)
TR 50 2 TR 32
350 400 500
2 TR 37 3 TR 32
64,0 74,2 96,0
3 TR 37
111,3
18" (203 mm) I 10 " (254 mm)
27,3 37,7
Descontados 1,5 mm para corrosao e aplicada
112 " (305 mm) 2 I 10"
60,6 75,4
a = 120MPa
2 I 12" H 6" (152 mm)
121,2 37,1
H 200mm H 200mm H 250mm H 310mm H 310mm
46,1
700
59,0 73,0 93,0
1000 1200
Perfis I e H - A~o A36
Perfis H - A~o A572 Descontados 1,5 mm e aplicada a=175MPa
117,0
600 750 900 300 400 600 800 1200 400
1500 2000
a = tenseD de trabalho (adotada como 0.5 fyk para pec;as novas)
atmosferica (a90 tipo SAC ou "CORTEN"). A Tab. 11.3 apresenta cargas de servi90 usuais para as perfis laminados mais utilizados (isolados e associados), considerando as dais tipos de ac;o (A36 eA572). Vantagens e Desvantagens As estacas metaJicas ou estacas de ac;o apresentam vantagens importantes sobre as demais (Cornfield, 1974; British Steel Corporation, 1976), a saber: a. Sao fabricadas com sec;6es transversais de varias formas e dimens6es, 0 que permite uma adaptac;ao bern ajustada a cada caso. b. Devido ao peso relativamente pequeno e 11 elevada resistencia na compressao, na tra9aO e na flexao, sao faceis de transportar e de manipular. C. Pela elevada resistencia do ac;o, saO mais faceis de cravar do que as estacas de madeira ou de concreto pre-moldado, podendo passar por camadas compactas ou permitir 0 embutimento nesses materiais. d. Pela facilidade com que podem ser cortadas com mac;arico ou emendadas por solda, nao ofere cern dificuldade aos ajustes de comprimento no canteiro. AJem disso, os pedac;os cortados pod em ser aproveitados no prolongamento de outras estacas. e. Podem-se utilizar, em casos especiais, ac;os resistentes 11 corrosao, tipo SAC. 239
Velloso eLopes
Como desvantagens podem-se citar: a. Em nosso pais, 0 custo elevado. Niio obstante, pode-se afirmar que, nos ultimos anos, as estacas de a~o, especialmente do tipo A572, tern mostrado condi~6es de concorrencia com as estacas de concreto. E evidente que, nessa analise, deve-se considerar 0 custo global da funda~iio: estaca (custos do material e de crava~iio), equipamento (mobiliza~iio etc.), tempo de execu~iio e blocos de coroamento. b. Corrosiio: modernamente, os efeitos da corrosiio sobre 0 tempo de vida das estacas de a~o, gra~as aos inumeros estudos realizados, tern tido sua importiincia devidamente limitada (Romanoff, 1962; Cornfield, 1974; Tomlinson, 1994). 0 primeiro autor teve a oportunidade de examinar estacas metmicas de funda~6es de ediffcios no Rio de Janeiro, junto it Lagoa Rodrigo de Freitas e na orla maritima, assim como uma ponte sobre 0 rio Tamanduatef (SP), que, ap6s dez a vinte anos, mostravam-se sem sinal de corrosiio. Deve-se esclarecer que se tratava de estacas total e permanentemente enterradas. Corrosao Quanto a corrosiio, Romanoff (1962) comenta: Estacas de ac.;:o que estiveram em servi<;o em varias estruturas enterradas pOI perfoctos de 7 a 40 anas foram inspecionadas peJa retirada de estacas em 8 locaHdades e poe escavacyoes que tornaram visfveis as estacas em 11 local ida des. As condic;6es locais variavam largamente como indicado pelos tipos de solos, desde areias bern drenadas ate argilas impermeaveis,
resistividades do solo desde 300 Ohm-em ate 50.200 Ohm-em e valores pH desde 2,3 ate 8,6.' Os dados mostraram que 0 tipo e a quantidade de corrosao observada nas estacas de acyo cravadas em solo natural nao perturbado, independentemente das caracteristicas e propriedades do solo, nao e suficiente para afetar significativamente a resistencia au a vida util das estacas como elementos de suporte de cargas. Corrosao moderada ocorreu em varias estacas era vadas em aterros, acima au na zo na do len«;ol d'agua. Nesses nfveis, as trechos de estacas sao acessfveis no caso de uma prote«;ao se mostrar necessaria. Foi observado que solos intensamente corrosivos ao ferro e ao a«;o enterrados em trincheiras escavadas (solo perturbado), nao sao corrosivos a estacas de a«;o cravadas no solo nao perturb ado. A diferem;a em corrosao e atribuJda a diferen~a em concentra~ao de oxigenio. Os dados indicam que os solos nao perturbados sao tao pobres em oxigenio a poucos pes de profundidade au abaixo do len«;ol d'agua, que as estacas de a«;o nao sao apreciavelmente afetadas pela corrosao, independentemente do tipo au propriedades do solo. Propriedades do solo, tais como tipo, drenagem, resistividade, pH au composi«;ao qufmica nao tern valor pratico na determina«;ao do seu poder corrosivo sabre estacas de a«;o nele cravadas. Essa constata~ao e contraria aquila que ja se publicou quanto ao comportamento do a«;o sob condi«;oes de solo perturb ado.
Entao, pode-se concluir que os dados do National Bureau of Standards publieados quanto a objetos (nao estacas) colocados em solos perturbados nao se aplicarn a estacas de a«;o cravadas em solos nao perturbados.
Essas conclus6es de Romanoff, de 1962, foram confirmadas por ele em urn segundo relatorio publicado em 1969 (Cornfield, 1974).
2. Existem indica/yoes da industria d o petr6leo, para avaIia9ao da corrosao de pe/yas de a90 emerractas, de que a corrosao e mai s intensa em solos de resistividade baixa, alta concentra9ao de fons de cloro e baixo pH.
240
11
Principais Tipos de Funda{oes Profundas
Em resumo: a corrosao causada pelo solo em estacas de a~o e, em geral, muito pequena e po de ser desprezada quando 0 a~o esta em contato com solo natural (nao perturbado), de forma que qualquer proter,;ao ou pintura pode ser dispensada. No caso de obras maritimas, deve-se considerar separadamente a corrosao no solo, na agua e na atmosfera (Cornfield, 1974): a. Quanta ao so/a, valem as considera~6es feitas para obras em terra. b. Quanta it dgua, em estacas de a~o que sao totalmente imersas em agua, a corrosao deve ser avaliada. Taxas de corrosao de ate 0,08 mm por ana sao observadas na agua do mar, e de ate 0,05 mm por ano, em agua doce. A providencia a tomar depende de cada caso, havendo tres possibilidades: b.1 Nenhuma medida de prote~ao e tom ada, aceitando-se a redu~ao de espessura de metal. Pode-se verificar a tensao no a~o no final da vida da obra, adotando-se para a taxa de corrosao os valores acima indicados. b.2 Aplica-se uma pintura de prote~ao na parte da estaca acima da superficie do terreno. Deve-se, entretanto, observar que, como nao e viavel fazer-se a manuten~ao dessa pintura, a vida util da estaca s6 pode ser prolongada por urn periodo de tempo igual ao da vida da pintura, em geral, de 5 a 10 anos. Uma pintura efetiva requer uma limpeza previa com jato de areia e 0 custo total pode representar 20 a 30% (ou mesmo mais) do custo da parte protegida. Deve-se, portanto, verificar se esse acrescimo de custo e justificado pelo que se ganha em tempo de vida da estaca. b.3 Adota-se uma espessura de a~o majorada para aumentar 0 tempo de vida requerido, se esse tempo calculado de acordo com 0 item b.1) nao for considerado adequado. Frequentemente, essa e a forma rna is econ6mica de se conseguir urn tempo de vida adicional, quando necessario. Os comentarios acima referem-se ao a~o que esta total e permanentemente imerso.
A taxa de corrosao na zona de varia~ao do nivel d'agua pode ser bern mais elevada. As co nsidera~6es feitas nos tres itens acima podem ser aplicadas conforme 0 caso. A manuten~ao de pintura, teoricamente, e possfvel entre mares, mas essa zona nunca estara completamente seca e ficara submersa em mares sucessivas. A preparar,;ao da superficie eo tempo de secagem apresentarao dificuldades e, na escolha do tipo de pintura, esses fatores devem ser considerados. c. Quanta it corrosito atmos/erica, ela pode variar muito de caso para caso. No trecho ao ar livre, a proter,;ao por pintura nilo oferece dificuldades. A adir,;ilo de urn pequeno teor de cobre (0,25 a 0,35%) ao ar,;o aumenta a resistencia a corrosilo atmosferica do a~o nilo pintado, porem nenhum beneficio traz contra a corrosilo no solo ou na agua. Embora a pintura parer,;a a melbor solur,;ilo, as considerar,;6es feitas nos tres itens acima silo ainda aplicaveis. A erosilo ou abrasilo do ar,;o em decorrencia do movimento de areia e pedregulhos no fundo do mar e urn efeito independente que deve ser considerado nas fundar,;6es em aguas rasas. Podem ocorrer aumentos significativos nas taxas de corrosilo em condir,;6es excepcionais, por exemplo, em algumas localidades tropicais, ou em decorrencia de agentes qufmicos agressivos do solo ou da agua. A experiencia local deve ser sempre levada em considerar,;ilo. A proter,;ao 241
Velloso eLopes
cat6dica e uma providencia adequada em condi~6es excepcionais, po rem ela s6 e valida para os trechos submersos da estaca, ou abaixo do len~ol d'agua quando em terra. Em gera!, a prote~ao cat6dica nao e economicamente justificavel em condi~6es normais. Ate aqui, foram transcritos comentarios de Cornfield (1974). 0 procedimento seguido pelos autores pode ser resumido em dois itens: • Estacas metaJicas inteira e permanentemente enterradas, salvo em casos excepcionais, dispensam qualquer prote~ao contra a corrosao. Em calculos de capacidade de carga estrutural, admite-se que a corrosao inutilize apenas uma espessura de sacrificio, de acordo com a norma. • Estacas metalicas com trecho desenterrado, no ar ou na agua, exigem uma prote~ao. Por seguran~a, faz-se a prote~ao desde a cota de erosao ate 0 bloco de coroamento. Nos casos usuais tem-se procedido como indicado na Fig. 11.3. Quando a estaca e constitufda por urn perfis I, H, ou trUhos, faz-se urn encamisamento com concreto, preferencialmente, arm ado; quando a estaca e tubular, arma-se 0 trecho acima da cota de erosao, para os esfor~os previstos, desprezando-se, total mente, 0 tubo de a~o (que funcionara apenas como forma). A Norma Brasileira Em relac;ao a corrosao, a norma brasileira NBR 6122 prescreve que estacas de ac;o total e permanentemente enterradas, independentemente da situac;ao do len~ol d'agua, pod em dispensar tratamento especial desde que seja descontada uma espessura de sacrificio, como indicado na tabela a seguir.
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Fig. 11.3 - Estacas meta ficas: protel;ao contra a corrosao
242
11
Principais Tipos de Funda~oes Profundas
A parte superior da esEspessura de sacrificio (mm) taca que ficar desenterrada deve Classe do solo ser obrigatoriamente protegida Solos naturais e aterros control ados 1,0 com encamisamento de con- Argila organica 1,5 creto ou outro recurso de pro- Solos turfosos 3,0 te<;ao do a<;o especificado em Aterros nao controlados 2,0 projeto. 3,2 Solos contaminados' As estacas devem ser *Solos agressivos deverao ser estudados especi/iearnente dimensionadas de acordo com a NBR 8800, considerando-se a se<;ao reduzida (pela espessura de sacrificio) da estaca. Os desenhos de projeto devem especificar 0 tipo de a<;o da estaca. Nas pe<;as reutilizadas (perfis e trilhos usados), deve-se verificar a se<;ao real minima da pe<;a, aceitando-se uma perda de massa por desgaste mecanico ou corrosao maxima de 20% do valor nominal da pe<;a nova. A tensao caracteristica deve-se limitar a 0,3[yk quando atuarem apenas esfor<;os axiais. Para verifica<;oes de f1exocompressao e f1exotra<;ao, devem ser utilizados os coeficientes y, = 2,0 e Yf = 1,4. No caso de trilhos, devem-se empregar elementos cuja composi<;ao quimica seja de a<;o carbona com urn, e evitar a<;os especiais, duros, pela dificuldade de emendas (se esse tipo de trilho for empregado, 0 projeto deve especificar os procedimentos de soldagem). As emendas das estacas de a<;o, realizadas por meio de talas soldadas ou parafusadas, devern resistir as solicita<;oes que possam ocorrer durante 0 manuseio, it crava<;ao e ao trabalho do componente estrutural. Os procedimentos para as emendas deverao ser detalhados em projeto. Nas emendas com sold a, 0 eletrodo a ser utilizado deve ser especificado em projeto, compativel com 0 material da estaca, e de classe nao inferior ao tipo AWS E 7018 para os a<;os ASTM A36, A572 e a<;os-carbono comuns. Quando a composi<;ao quimica do a<;o exigir eletrodos e procedimentos de solda especiais, eles deverao ser especificados em projeto. Quanto it tolerancia, a norma prescreve que • as estacas de a<;o devem ser retilineas, assim consideradas aquelas que apresentam f1echa maxima de 0,2% do comprimento de qualquer segmento nela contido; • nas dimensoes extern as, haja varia<;oes mflximas de 5 mm em rela<;ao aos valores nominais (altura e largura) e, nas espessuras, varia<;oes maximas de 0,5 mm em rela<;ao aos valores nominais. Em rela<;ao it crava<;ao, a norma prescreve (i) que a rela<;ao entre 0 peso do martelo de queda livre e 0 da estaca nao pode ser menor que 0,5, e (ii) um peso de martelo mlnimo de lOkN. Na experiencia dos autores, embora urn peso de martelo elevado seja vantajoso, no caso de perfis metaIicos, 0 uso de martelos de peso e/ou altura de queda grandes, sem a observancia de uma nega adequada, pode levar a crava<;ao excess iva.
11.3
ESTACAS PRE-MOLDADAS
De todos os materiais de constru<;ao, 0 concreto e aquele que melhor se presta a confec<;ao de estacas, gra<;as a sua resistencia aos agentes agressivos, e suporta muito bern as alternancias de secagem e umedecimento. Por outro lado, com 0 concreto podem-se executar tanto estacas de pequena quanta de grande capacidade de carga. Das estacas de concreto, serao consideradas separadamente as estacas pre-moldadas e os diversos tipos das moldadas no terreno. As estacas pre-moldadas sao moldadas em canteiro ou 243
Velloso eLopes
usina e podem ser c1assificadas, quanta a forma de confecvao, em: (a) concreto vibrado, (b) concreto centrifugado; (c) extrusao, e, quanta a armadura, em: (i) concreto armado e (ij) concreto protendido. A Fig. 11.4 apresenta algumas sevoes tipicas. Na sevao longitudinal em que a armadura e representada (Fig. ll.4e) , as duas extremidades da estaca apresentarn urn reforvo da armavao transversal necessario por conta das tensoes que ali surgem durante a cravavao ("tensoes dinfunicas") .
["0
"'[9]
~J (I)
Fig. 11.4 - Estacas pre-moldadas de concreto: (a) a (d) ser;6es transversa is tipicas; (e) ser;ao longitudinal com armadura tipica; (f) estaca com furo central e anel de emenda (apenas 0 concreto representado)
Vanta gens e Desvantagens A grande vantagem das estacas pre-moldadas sobre as moldadas no terreno esta na boa qualidade do concreto que se pode obter e no fate de que os agentes agressivos, eventualmente encontrados no solo, nao terao nenhuma avao na pega e cura do concreto. Outra vantagem e a seguranva que ofere cern na passagem atraves de camadas muito moles, onde a concretagem in loco pode apresentar problemas. Como desvantagem principal das estacas pre-moldadas pode-se apontar a dificuldade de adaptavao as variavoes do terreno. Se a camada resistente apresentar grandes variavoes na sua profundidade, e se a previsao de comprimento nao for feita cuidadosamente, ter-se-a de enfrentar 0 problema do corte ou emenda de estacas, com prejulzos para a economia da obra. Estacas de Concreto Protendido Para grandes cargas e grandes comprimentos tem-se utilizado estacas de concreto protendido, as quais atribuem-se as seguintes vantagens: • elevada resistencia na compressao, na flexao composta, na tral'ao decorrente da cravavao, na flexao transit6ria (dal, projeto mais econ6mico para uma dada carga axial e urn dado momento fletor); • maior capacidade na manipulal'ao e craval'ao, e menor fissural'ao (dai, maior durabiJidade); • capacidade de suportar forvas de tral'ao elevadas (como ancoragens, para suportar subpressao, p. ex., ou em dolfins portuarios, protevao de pilares de pontes etc.);
244
11
Principais Tipos de
Funda~6es
Profundas
• facilidade de serem moldadas com qualquer contigurayao de seyao transversal, maciya ou oca, para atender a exigencias de projeto; • possibilidade de serem executadas com seyoes transversais de grandes dimensoes e grandes comprimentos. Foram executadas estacas cilfndricas de concreto protendido com ate 4 m de diametro, como na ponte de Oesterchelde (Holanda), e com ate 70 m de comprimento, como as utilizadas em plataformas de petr61eo no Golfo de Maracaibo, na Venezuela;
• emprego vantajoso de protensao excentrica a tim de aumentar a resistencia a f1exao, quando usadas como estacas-prancha em ensecadeiras, estruturas de arrimo, muros de cais etc. Orientayoes e detalhes de projeto e execuyao de estacas protendidas podem servistos em Li e Liu (1970), Gerwick (1971) e Hunt (1979). Manipulayao e Estocagem de Estacas As estacas pre-moldadas precisam ser dimensionadas para resistir aos esfofyos que sofrerao par ayao da estrutura (compressao, trayao, foryas horizontals e momentos aplicados), e aos esforyos de manipulayao e cravayao. as esforyos de cravayao sao abordados no Cap. 13. as esforyos de manipulayao sao calculados a partir dos modos (a) de levantamento (ou suspensao) para carga, descarga e estocagem e (b) de iyamenta para cravayao, previstos para a estaca. as modos de suspensao e iyarnento mais comuns estao na Fig. 11.5. as cuidados na manipulayao e estocagem sao:
L
i
~Ll5~ L
1 Descarga Em geral, as estacas sao descarregadas de duas maneiras: (a) manualmente, com a utilizayao de pranchas especiais e cordas e (b) com guindastes. 1.1 Descarga manual As estacas sao descarregadas da carreta, impulsiona-se uma a uma, das mais proximas ..
..
Fig. 11.5 - Estocagem, suspensao (pe/os quintos)
de uma das lateralS it mrus afastada, utilizando- e i,amento (pe/o ter,o) de estacas pre-mo/dadas -se alavancas. Assim, cada uma das estacas vai descer, rolando com apoio nas pranchas inclinadas, e controla-se a descida com cordas que envolvem a estaca, com uma das extremidades fixada no chassi da carreta e a outra manuseada pelos ajudantes. A corda, deslizando pelo rolete com a qual a carreta esta equip ada, permite a descida suave das estacas. 1.2 Descarga com guindaste As estacas sao removidas das carretas com a cabo de suspensao do guindaste, prendendo cada estaca em dois pontos, con forme item 3. 245
Velloso eLopes
2 Estacagem Tanto no caso da descarga manual como no caso de uso de guindastes, as estacas deverao ser estocadas sobre terreno firme e plano. Em terreno perfeitarnente plano, as estacas sao depositadas diretarnente no chao. Neste caso, nao deverao ser empilhadas umas sobre as outras. As estacas deverao tocar 0 solo de forma suave, sem impactos. E importante verificar que nao haja nenhuma lomb ada ou depressao no terreno. Se a superffcie do terreno nao estiver perfeitamente aplainada, as estacas deverao ser estacadas, apoiando-se sobre dois caibros, como ilustrado na Fig. 11.5. Neste caso, empilham-se as estacas no maximo em duas camadas, sempre que for utilizado guindaste. 3 Pontos de suspensao e de apoio As estacas deverao ser suspensas, sempre que for utilizado guindaste, em dois pontos equidistantes das extremidades de liS L (Fig. 11.5) . Da mesma forma, quando estacadas sobre caibros, estes deverao se situar aIlS L (Fig. 11.5). No caso de empilhamento, deve-se tamar 0 maximo cuidado para que os caibros da segunda camada estejarn perfeitamente na prumada dos caibros inferiores. 4
das estacas o bate-estaca, por meio de cabo de a~o adequado, levan tara cada estaca para ser cravada, dando-se uma la~ada bern apertada perto da extremidade que devera ser a superior, e a uma distancia de 3/10 L (Fig. 11.5). Essa opera~ao e bastante delicada, e deve-se tomar urn especial cuidado para evitar, durante essa fase do servi<;o, que a estaca sofra danos pelo choque com outras estacas ou objetos existentes em seu percurso, ou com 0 proprio equiparnenta de crava~ao. I~amento
Dimensoes e Cargas Admissfveis Cabe distinguir algumas possibilidades: num primeiro grupo estao as estacas pre-moldadas de concreto arm ado vibrado executadas nos proprios canteiros de obras. Em geral, tem se<;ao transversal quadrada, desde 20 cm x 20 cm ate 40 cm x 40 cm e comprimento de 4 a 8 m. Num segundo grupo estao as estacas produzidas em fabricas de pre-moldados, num processo praticamente industrial, para cargas de trabalho maiores e com comprimentos maiores. As tens6es de trabalho das estacas pre-moldadas (a serem aplicadas a se<;ao transversal de concreto) dependem nao s6 da armadura e da qualidade do concreto, como tambem dos controles de fabriea~ao e crava~ao, e ainda do usa de protensao. Assim, as tensoes variam desde 6 MPa, aplicada as estacas de concreto armado com con troles usuais de fabrica<;ao e sem controle de crava~ao por ensaios estaticos ou dinamicos, ate 14 MPa, apJicada as estacas de concreta protendido com controles rigorosos de fabrica~ao e com controle de crava~ao por ensaios estatieos ou dinamicos. Na Tab. 11.4 estao alguns tipos comuns de estacas pre-moldadas com suas cargas tipicas. Essa tabela serve apenas para uma pre-sele~ao do tipo de estaca ou para efeito de anteprojeto; para projeto, devem-se consultar firmas executoras de funda~oes e na~ somente firmas fabricantes de estacas pre-moldadas 3 .
3. Oeve-se observar que firmas fornecedoras de estacas pre -moldadas indicam em seus cataJogos cargas admissiveis do ponto de vista estrutural. daf resultando cargas elevadas (frequentemente baseadas em tensoes de trabalho de ate
14 MPa). Para determinados terrenos e equipamentos de cravayao, essas cargas naa sao possfveis, e a tentativa de cravar estacas para as cargas de cataIogo pade resultar em sua quebra.
246
11
Principais Tipos de Fundar;oes Profundas
Tab. 11.4 - Tipos usuais de estaeas e suas eargas de trabalho (do ponto de vista estrutural) Tipo de Estaea
Carga Usual (kN)
Carga Max. (kN)
x 20
250 '
x 25
400' 550' 750'
400 600
Dimens6es (em)
Pre-moldada vibrada, de concreto armado, quadrada maci~a a~ 6 a 10MPa
Pre-mold ada vibrada, de concreto armado, circular com furo central a ~ 9 a 12 MPa
20 25 30 35
x 30 x 35
022 025 029 033
Pre-moldada vibrada, de concreto
020 025
300
033
Pre-moldada centrifugada, de concreto
020
250
armado a~ 10 a 14MPa
026 033 042
400 600
o
50 060 Notas: u
~
tensilo de trabalho no concreto;
Para as estacas pre-moldadas podem ser fabricadas pontas especiais, que facilitam a crava~ao (passagem por camadas mais compactas e/ou embutimento em materiais compactos), mostradas na Fig. 11.6.
(a)
Disponiveis ate 8 m.
900 1200 400 550 750
450 600 700 300 500 800
protendido a~ 10 a 14MPa
Obs.
Disponiveis ate 10m. Furo central a partir do
o 29cm.
800 350 600
Disponiveis ate 12 m. Podem ter furo central.
900 300 500 750 1150
900 1300
1600
1700
2100
Disponiveis ate 12 m. Com furo central (ocas) e paredes de 6 a 12 cm.
*obras sem contrale de cravac;ao par ensaios estaticos au dinamicos
(b)
r rv-
r
(c)
v
A Norma BrasiJeira A norma sugere tratar as estacas pre-fabricadas como pe~as pre-moldadas estruFig. 11.6 - Pontas para estacas pre-moldadas turais pelo conceito da NBR 9062. Quanto ao dimensionamento estrutural, deve-se observar 0 disposto na Tab. 1l.S. A ado~ao de uma carga de trabalho baseada nesse dimensionamento e valida se for feita a verifica~ao da capacidade de carga na obra, por prova de carga estatica (NBR 12.l31) ou ensaio de carregamento dinamico (NBR l3.208). Caso nao seja feita essa verifica~ao, a tensao media atuante na se~ao de concreto deve-se limitar a 7 MPa (para efeito da se~ao de concreto, consideram -se as se90es vazadas como maci~as, limitando-se a se~ao vazada a 40% da total). A Norma Alema A Norma alema DIN 4026 recomenda, para estacas pre-moldadas de concreto armado e protendido (se~ao quadrada), as cargas admissiveis da Tab. 11.2. 247
Vel/oso eLopes Tab. 11.5 - Criterios para
dimensionamento estrutural de estacas e tubul6es de concreto comprimidos (adapta~ao da NBR 6122)
0
fek max.
de projeto S (MPa)
Ti po de estaca / tubulao Pre-moldada de concreto Helice 2 Escavada sem flu ido Escavada com flu ido Strauss 3 Franki 3 Raiz e microestacas 3.4 Trado vazado segmentado Tubul6es nao encamisados 1
40 20 15 20 15 20 20 20 15
Coeficientes para dimensionamento
Armadura
Y}
Ye
Ys
% minima
Comprimento minima (m)
1. 15 1,15 1,15
0,5'
Armadura integral
0.5 0,5
4
1,15 1,15
0,5 0,5
1,15 1,15
0,5 0,5
Armadura integral
1,1 5 1,15
0,5 0,5
Armadura integral
1,4
1,4
1,4 1,4 1,4
1,8 1,8 1,8
1,4 1,4 1,4
1,8 1,8
1,4
1,8 1,8
1,4
1,8
Tensao media atuante, abaixo da qual nao e necessario armar (MPa)
6,0 5,0 6,0
2 4 2
5,0
Armadura integral
3
5,0
Nao ha prescri<;ao de percentagem minima na norma de funda<;6es e essa indica<;ao apenas acompanha os outros t ipos de
estacas; a norma de estruturas de concreto prescreve. para colunas. 0,4% da se<;ao; 2 Neste t ipo de estaca, 0 comprimento da armadura limitado devido ao processo executivo; 3 Nesses tipos de estaca, 0 diametro considerado no dimenslonamento
e
e0
do revestimento; 4 Deve-se observar que, quando for utilizado a<;o com resistencia ~ 500 MPa e a porcentagem de a<;o for ~ 6% da se<;ao da estaca, a estaca deve ser dimensionada como pilar de concreto armado. Quando for utilizado a<;o com
So
resistencia> 500 MPa ou a porcentagem de a<;o for> 6% da se<;ao. toda carga deve ser resistida pelo a<;o; fek maximo de projeto desta tabela aquele que deve ser empregado no dimensionamento estrutural da pe<;a . No caso de estacas moldadas in situ, 0 concreto especificado para a obra deve ter 0 fek indicado para cada t ipo de estaca nos anexos da NBR 6122. Deve-se
e
e
lembrar que ao fe> cabe aplicar um fator de redu<;ao de 0.85 (efeito da velocidade de ensaio ou Rusch); 6 Um Yf de 1,4 normalmente aplicado as cargas fina is de edificios (NBR 6118). Para cargas de outras estruturas. como pontes. portos etc., que tem varias combina<;6es, deve-se consu ltar a NBR 8681 . Crava~iio
de Estacas Pre-moldadas Uma questiio que merece bastante aten~ao nas estacas pre-moldadase a sua crava~iio, porque as tens5es de crava~ao devem ser sempre inferiores 11 tensao caracteristica do concreto (recomenda-se que sejam inferiores a 0,8fek). Como as tens5es de compressao que surgem na cabe~a da estaca no momento do impacto sao diretamente proporcionais 11 altura de queda do martelo, para evitar 0 esmagamento da cabe~a da estaca deve-se trabalhar com alturas de queda pequenas, em geral nao maiores que 1 m, e adotar amortecedores. Assim, quando a estaca precisa ser cravada a grande profundidade ou penetrar camadas resistentes, devem-se adotar martelos mais pesados (e comum empregar martelos de 40 kN ou mesmo mais pesados em obras em terra). a assunto cravabilidade de estacas e tens6es de crava~ao e abordado no Cap. 13. A norma NBR 6122 recomenda que 0 martelo tenha, no minimo, 70% do peso total da estaca, e pelo menos 20 kN. Emendas de Estacas Pre-moldadas Em uma obra com estacas pre-moldadas, tem-se de preyer a possibilidade de emenda de elementos. As emendadas devem ser feitas de modo que as se~6es emendadas possam resistir a todas as solicita~6es que nelas ocorram durante a crava~ao e a utiliza~ao da estaca. Na maioria das estacas fabricadas no Brasil, a emenda e feita soldando-se luvas ou aneis metaJicos
248
11
Principais Tipos de
Funda~oes
Profundas
incorporadas ao concreto (Fig. 11.7a). Essas emendas permitem transmitir compressao, tra~ao e flexao. Estacas com previsao apenas de compressao em servi~o e que nao atravessam solos moles podem ser emendadas por luva de encaixe (Fig. 11.7b).
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Vista
Corte
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Perspectiva do
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Anel de extremidade
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Anel de extremidade
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Perspectiva
Fig. 11.7 - Emenda de estacas pre-moldadas por luvas de a,o (a) soldadas e (b) apenas encaixadas
Prepara~ao
da cabe~a da estaca e liga~ao com 0 bloco de coroamento a topo da estaca deve ser preparado para a liga~ao com 0 bloco de coroamento e envolve o corte da estaca na "cota de arrasamento" por urn processo que preserve 0 concreto e a armadura no trecho necessario para a liga~ao. Deve-se usar urn pracesso de corte manual do concreto com ponteiros e talhadeiras que trabalhem horizontalmente, ao inves de marteletes/rampedores pneumaticos que trabalhem verticalmente. A penetra~ao do concreto da estaca no bloco deve ser, no minimo, de 5 em (preferivelmente 10 em), certificando-se de que 0 concreto da estaca esteja perfeitamente integra ap6s 0 corte. A penetra~ao da armadura no bloco depende do tipo de vinculo (rotula ou engaste, es· taca trabalhando a tra~ao etc.) previsto no projeto e os detalhes da armadura a ser preservada devem constar no projeto. Quando nao ha necessidade de penetra~ao da armadura da estaca no bloea, na~ se cortam, necessariamente, as ferros eventualmente remanescentes acima da cota de arrasamento. 13 preciso atentar para 0 fato de que estacas de concreto protendido por cabos de a~o, no caso de alguns tipos de vinculos (engaste e/ou estaca trabalhando a tra~ao), precisam ter uma armadura convencional ("dura"), ou nao poderao ser utilizadas. Caso 0 topo da estaca, ap6s a crava~ao ou ap6s a remo~ao de concreto danificado, fique abaixo da cota de arras amen to, e possivel completar a estaca com concreto de alta qualidade ou, 249
Velloso eLopes
preferivelmente, com argamassa especial (grout), sempre considerando a quesUio da armadura a ser emend ada. Vale a pena lembrar que os maiores esfor~os em uma estaca ocorrem justamente na sua liga~ao com 0 bloco e que, portanto, a qualidade de seu trecho final e liga~ao com 0 bloco e muito importante.
11.4
ESTACAS DE CONCRETO MOLDADAS NO SOLO
A grande vantagem das estacas moldadas no solo em rela~ao as pre-moldadas e permitir executar a concretagem no comprimento estritamente necessario. Quanto a capacidade de carga, as estacas moldadas no solo podem oferecer valores ainda mais elevados do que as pre-moldadas. Quanto as vantagens atribuidas as pre·moldadas, no que diz respeito a qualidade do concreto, ao fato de 0 concreto ser posto em contato com 0 solo ja curado, e outras de ordem executiva (execu~ao atraves de camadas de argila muito mole, por exemplo), nao se pode, a rigor, afirmar que as estacas moldadas no terreno apresentem as desvantagens correspondentes. A qualidade das estacas moldadas no solo depende mais da habilidade e competencia da equipe executora do que a de uma estaca pre-moldada, cuja execu~ao permite alguns controles proprios (ver, p. ex., Velloso, 1969; Aoki, 1981). Por outro lado, as estacas moldadas in loco podem ser executadas ap6s escava~ao (com ferramentas especiais) de solos muito duros ou mesmo rochas, materiais que nao poderiam ser penetrados por estacas pre-moldadas. E extremamente grande 0 mimero de tipos de estacas de concreto moldadas no solo. apresenta-se a seguir uma descri~ao dos sistemas mais utilizados no Brasil. Para outros sistemas e maiores detalhes, recomenda-se a leitura de Costa (1956), Chellis (1961), Tomlinson (1994), alem de catalogos de firmas executoras.
11.4.1 Estacas Escavadas sem Auxilio de Revestimento ou de Fluido Estabilizante Essas estacas sao geralmente executadas com trado manual entre 20 cm a 40 cm de diiimetro, e por trado meciinico ate diiimetros maiores. Urn exemplo e a estaca tipo broca (estaca escavada com trado manual), empregada em situa~6es em que a base fica acima do len~ol d'agua ou em que se possa seguramente secar 0 furo antes da concretagem. Em sua execu~ao, uma vez atingida a profundidade prevista, faz·se a limpeza do fundo, com a remo~ao do material desagregado remanescente da escava~ao. A concretagem e feita com o concreto lan~ado da superficie do terreno com aux:t1io de funil . A norma NBR 6122 prescreve que 0 concreto deve apresentar f ck de pelo menos 20 MPa, ter urn consumo minima de cimento de 300 kg / m 3 e apresentar urn abatimento (slump) minima de 8 cm para estacas nao armadas e de 12 cm para estacas armadas. A armadura utilizada (geralmente urn conjunto de ferros longitudinais amarrados com estribos em espiral) atende a liga~ao com 0 bloco de coroamento e, se necessario, pode ter 0 comprimen to da estaca e resistir a outros esfor~os da estrutura. Como resultado do dimensionarnento estrutural pela norma NBR 6122 (Tab. 11.5) e, principalmente, das condi~6es de suporte oferecidas pelo terreno a esse tipo de estaca, as carga de trabalho sao relativarnente baixas. Para uma indica~ao das cargas de trabalho usuais nesse tipo de estaca, ver Tab. 11.6.
250
11
Principais Tipos de Funda{oes Profundas
Tab. 11.6 - Cargas de trabalho tipicas dos diferentes tipos de estaeas eseavadas Tipo de Estaea
Dimensao (em)
Escavadas Circulares sem revestimento ou fluido estabilizante U = 3 a 5 MPa Strauss = 3 a 4 MPa
U
Escavadas com revestimento ou com fluido estabil.izante U= 3 a 5MPa
Estacas Helice U= 5 a 6MPa
Estacas Raiz U = 11 a 12,5 MPa
9J 9J 9J 9J
20* 25* 30* 60
9J 9J 9J 9J
25 32 38 45
9J 60 9J 80 9J 100 9J 120 40 x 250** 60 x 250** 80 x 250** 100 x 250** 9J 40 9J 60 9J 80 9J 100 9J 17 9J22 9J27 9J 32 9J 37
Carga Usual (kN)
Carga Max. (kN)
100
120
150 200
200 250 1400
1000
Obs. * = "estaca broca" Nao sao indicadas abaixo do NA.
150
200
250
350 450
Nao sao indicadas na ocorrencia de argilas muito moles e abaixo
650
do NA.
350 500
1400
Escava~ao estabilizada
2500 3900 5600
com fluido (lama) ou
6000
5000 7500
** = "estaca·diafragma" ou "barrete" (escavac;ao
8000 10000
10000 12500
estabilizada com fluido)
600 1400
800 1800
2500 4000
3000 4700
250 400 600
300 500 700
diam. acabado 9J 25 cm diam. acabado 9J 30 cm
850 1200
1000 1400
diam. acabado 9J 35 cm diam. acabado 9J 40 cm
1100 2000 3100 4500 4000
camisa de a~o.
diam. acabado 9J 20 cm
a = tens.3o de trabalho
11.4.2 Estacas Strauss Eurn tipo de estaca moldada no solo que requer um equipamento relativamente simples: urn tripe com guincho, urn pequeno piHio, uma ferramenta de escava~ao, e tubos de revestimento. Sua qualidade depende muito do trabalho da equipe encarregada. Come~a-se por descer no terreno um tubo de revestimento, cujo diametro determina o da estaca, por um processo semelhante ao das sondagens a percussao ou por escava~ao do interior do tuba com uma ferramenta chamada sonda ou "piteira" (Fig. 11.8). Atingida a cota desejada, enche-se 0 tubo com cerca de 75 cm de concreto umido, que se apiloa it medida que se vai retirando 0 tubo. A manobra e repetida ate 0 concreto atingir a cota de arrasamento (na verdade, uma cota um pouco acima da de arrasamento, para se garantir que, ate essa cota, 0 concreto tenha boa qualidade). A estaca Strauss requer grande cuidado na execu~ao quando se trabalha abaixo do len~ol d'agua, um tipo desaconselhavel nesse caso. Aceita-se, caso ao final da perfura~ao exista agua no 251
Velloso eLopes
"Piteira"
Armagao
(a)
(b)
(e)
(d)
Fig. 11.8 - Execur;ao de estaca tipo Strauss: (a) escavar;ao; (b) limpeza do furo; (c) concretagem ap6s
c%car;ao da armadura; (d) estaca pronta
fundo do furo, que na~ possa ser retirada pela sonda, que seja lan~ado urn volume de concreto seco para obturar 0 furo. Neste caso, deve-se desprezar a contribui~ao da ponta da estaca na sua capacidade de carga. As estacas Strauss podem ser armadas com uma ferragem longitudinal Cbarras retas) e estribos que permitam livre passagem do soquete de compacta~ao e garantarn urn cobrimento da armadura, nao inferior a 3 cm. Quando nao armadas, deve-se providenciar uma liga~ao com o bloco, por meio de uma ferragem que e simplesmente cravada no concreto fresco. A norma NBR 6122 prescreve para 0 concreto da estaca Strauss 0 mesmo da estaca broca. Para a fixa~ao da carga admissivel do ponto de vista estrutural deve-se observar a Tab. 11.5.
11.4.3 Estacas tipo Franki A estaca Franki foi desenvolvida pelo engenheiro belga Edgard Frankignoul na decada de 1910, e foi muito bem-sucedida como uma estaca de qualidade e a custo vantajoso, pelos comprimentos menores de estaca por conta da base alargada e da concretagem apenas no comprimento necessario Cultrapassando pouco a cota prevista de arrasamento). Par conta das vibra~5es produzidas no processo original, chamado tipo Standard, a estaca vinha perdendo espa~o nos centros urbanos. Variantes forarn propostas, como aquela em que 0 tubo e descido com ponta aberta e aquela em que 0 fuste e vibrado, apresentadas nos itens seguintes.
252
11
Pr;nc;pa;s Tipos de
Funda~oes
Profundas
Estacas tipo Franki Standard Sao as seguintes as fases de execu~ao de uma estaca Franki Standard (Fig. 11 .9): a. Crava~ao do tubo: colocado 0 tubo verticalmente, ou segundo a inclina~ao prevista para a estaca, derrama-se nele uma certa quantidade de brita e areia, que e socada de encontro ao terreno, por urn pilao de I a 4 toneladas (dependendo do diametro da estaca), caindo de viirios metros de altura. Sob os golpes do piHio, a mistura de brita e areia forma na parte inferior do tubo uma "bucha" estanque, cuja base penetra tigeiramente no terreno e cuja parte superior, energicamente comprimida contra as paredes do tubo, arrasta-o por atrito no seu afundamento. ImpeJido pelos golpes do pilao, 0 tubo penetra no terreno eo comprime fortemente . Gra9as a bucha, a ligua e 0 solo nao podem penetrar no tubo de maneira que, quando a crava~ao e terminada, obtem-se no solo uma forma absolutamente estanque. b. Execu~ao da base alargada: terminada a crava9ao do tubo, inicia-se a fase da expulsao da bucha e execu~ao da base alargada da estaca. Para isso, 0 tubo e ligeiramente levantado e mantido fum aos cabos do bate-estacas, expulsando-se a bucha por meio de golpes de
ro
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..,'" ro
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Lenvo1d'agua
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~----l
Fig. 11.9 - Execu,ao de estaca Franki Standard
253
Vel/oso eLopes
grande altura do pilao. Imediatamente ap6s a expulsao da bucha, introduz-se concreto seco que, sob os golpes do pilao, e introduzido no terreno, forman do a base a1argada. c. Coloca~ao da armadura: pronta a base alargada, coloca-se no tubo a armadura prevista, caso a natureza do terreno aconselhe a execu~ao de estacas armadas ou as solicita90es a que a estaca sera submetida. Essa coloca9ao e feita de maneira que a armadura fique entre 0 tubo e 0 pilao, de forma que esse possa trabalhar livremente no interior da armadura. Nas estacas de tra9ao ou quando se preve "levantamento do terreno", a armadura e colocada antes do termino do a1argamento da base, de sorte a ancora-la na base. d. Concretagem do fuste da estaca: uma vez colocada a armadura, passa-se a execu9ao do fuste, apiloando-se concreto (fator agua/cimento 0,40 a 0,45) em camadas sucessivas de espessura conveniente, ao mesmo tempo que se retira correspondentemente 0 tubo, com o cuidado de deixar uma quanti dade suficiente de concreto para que a agua e 0 solo nao penetrem nele.
Alem do controle da quantidade do concreto deixado dentro do tubo em cada puxada, e feito urn outro controle que visa acompanhar 0 comportamento da armadura durante a concretagem. Para isso, amarra-se a urn dos ferros longitudinais urn cabo fino que passa por uma roldana no topo da torre do bate-estacas, na ponta do qual se pendura urn peso que mantem o cabo perfeitamente esticado. Faz-se uma marca de giz nesse cabo e outra em frente a ela na torre do bate-estacas, para verificar como a armadura se compona, pela mudan9a relativa das duas marc as. Geralmente, a medida que se apiloa 0 concreto, a armadura sofre pequenas deforma90es fazendo com que a marca do cabo suba vagarosamente em rela9ao a marca da torre. A isso se da o nome de "encurtamento da armadura". Uma subida brusca e de grande valor e sinal de acidente na concretagem e deve-se interromper a execu9ao. Quando as vibra90es ou a compressao do solo nao foram desejaveis, pelo perigo de levantamento de estacas proximas, a descida do tubo e feita escavando 0 terreno previamente, por meio de trado adequado e mantendo-se a parede do furo estavel por meio de lama tixotropica (lama bentonitica) no caso de Tab. 11.7 - Caracteristicas dos piloes para a terrenos arenosos. Pode-se, ainda, craexecu~ao de estacas tipo Franki var 0 tubo com ponta aberta, procedendo-se a limpeza interna por meio Diametro da Diametro min. Massa minima da ferramenta chamada "piteira". Esse do pilao (mm) estaca (mm) do pilao (t) tipo de execu9ao so e valido quando 0 300 1,0 180 terreno apresenta uma camada relati1,5 180 350 vamente impermeavel, na qual 0 tubo 250 400 2,0 sera fechado com uma bucha de con450 2,5 280 creto estanque para, em seguida, ser 520 310 2,8 seco. Entao, a execu~ao prossegue nor600 380 3,0 malmente. 700 3,4 430 A norma NBR 6122 estabelece, Nota: As massas indicadas representam as minimas aceita· para crava~ao a percussao por queda livre, as rela~oes entre diametro da esveis; no caso de estacas de comprimento acima de 15 m, a massa min ima deve ser aumentada em fun,ao do campritaca, mass a e diiimetro do pilao indicamento. das na Tab. 11.7.
254
11
Principais Tipos de Funda~oes Profundas
A norma estabelece que, na confec9ao da base alargada, os tiltimos 0,15 m 3 de concreto sejam introduzidos com uma energia minima de 2,5 MNm para as estacas de diametro inferior ou igual a 450 mm, de 5,0 MNm para estacas de diametro de 450 mm ate 600 mm e de 9,0 MNm para 0 diametro de 700 mm (nesse caso para um volume de 0,25 m3 ). No caso do uso de volume diferente, a energia deve ser proporcional ao volume. (A energia e obtida pelo produto do peso do pilao pela altura de queda - constante entre 5 e 8 m - pelo numero de golpes, controlando-se o volume injetado pela marca do cabo do pilao em rela9ao ao topo do tubo.) Anorma estabelece para 0 concreto urn consumo minima de cimento de 350 kg/m3. Para a fixa9ao da carga admissivel do ponto de vista estrutural deve-se observar a Tab. ll.5. No catalogo de Estacas Franki Ltda., encontra-se a Tab. 11.8, com as principais caracterfsticas das estacas.
Tab. 11.8 - Caracteristicas das estacas tipo Franki Diametro da estaca (mm)
300
350
400
450
520
600
700
90 90 180 270
90 180 270 360
180 270 360 450
270 360 450 600
300 450 600 750
450 600 750 900
600 750 900 1050
450 800
650 1200
850 1600
1100 2000
1500 2600
1950 3100
2600 4500
100
150
200
250
300
400
500
20
30
40
60
80
100
150
Volume de base (Iitros)
Minima Normal Usual Especial Carga de trabalho a compressao (kN)
Usual (a = 7 MPa) Maxima Carga de trabalho
a tra~ao (kN)
For~a horizontal maxima (kN)
Estaca Franki Thbada A estaca Franki Tubada e utilizada em funda90es de pontes e obras marftimas, ou seja, nos casos em que a estaca tern uma parte em agua ou ar. Como nessas obras as estacas sao frequentemente executadas de plataformas provis6rias ou f1utuantes, a estaca tubada apresenta a vantagem de nao impor a essas estruturas de apoio da rna quina esfor90s muito elevados durante sua execu9ao, pois nao ha opera9ao de extra9ao do tuba de crava9ao. Em contrapartida, 0 tubo que constitui 0 fuste da estaca deve ter 0 trecho inferior suficientemente refor9ado para suportar os esfor90s na crava9ao e no alargamento da base. A execu9ao e anaIoga a mostrada na Fig. 11.9, com a unica diferen9a de que nao ha extra9ao do tubo de crava9ao, isto e, a concretagem do fuste e feita totalmente dentro do tubo. Quanto a armadura, ela e, em geral, necessaria no trecho livre da estaca (em ar ou em agua) , no qual 0 tuba sofre urn processo de corrosao ilimitada. Estaca Franki Mista Trata·se de uma estaca de fuste pre-moldado ancorado em uma base alargada pelo processo Franki. A Fig. 11.10 indica as diferentes fases de execu9ao de uma estaca Franki Mista. 255
Velloso eLopes
-
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• Fig. 11.10 - ExecU/;ao de uma estaca Franki Mista
Inicialmente, 0 tubo e cravado com bucha e a base a1argada e executada pelo processo descrito no caso da estaca Franki Standard. Coloca-se sobre a base uma certa quantidade de concreto de ligaC;ao. A seguir, desce-se 0 elemento pre-fabricado provido, na extremidade inferior, de pontas de vergalhao que permitem a ancoragem do elemento na base. Retira-se 0 tubo de cravaC;ao e a estaca fica concluida. Em certos casos, deixa-se que 0 proprio solo preencha 0 espac;o vazio que se forma entre 0 elemento e 0 terreno exterior ao tubo, quando este e arrancado. Em outros casos, 0 espac;o e preenchido com argamassa asfaItica ou de cimento. Em determinadas circunstancias, a estaca Franki Mista apresenta vantagens sobre a estaca Franki Standard, por reunir as vantagens da estaca Franki Standard, no que diz respeito it capacidade de carga, e da estaca pre-moldada, quanta a qualidade do concreto. As estacas mistas sao recomendadas nos seguintes casos: a. quando as estacas devem ter um trecho acima do nivel do terreno (fundac;6es de pontes, obras maritimas etc.); b. com a ocorrencia de aguas excepcionalmente agressivas. As estacas Franki Standard, com concreto de elevada compacidade pelo processo utilizado, sao resistentes as aguas agres-
256
11
Principais Tipos de
Funda~oes
Profundas
sivas. Em casos de elevada agressividade, utiliza-se cimento metahlrgico especialmente adequado a tais circunstancias 4 • Nos casos de excepcional agressividade, recomenda-se a estaca mista, de fuste protegido por uma pintura betuminosa, que permanece intacta, ao contnirio do que ocorre nas estacas pre-moldadas em que 0 produto betuminoso po de sofrer desgastes durante a crava<;ao. Do ponto de vista de capacidade de carga, a base da estaca e, em geral, executada com uma mistura de brita e areia, nao havendo razlio para temer uma a<;lio agressiva da agua do subsolo. Uma variante desse tipo de estaca e a Mista Tubada, utilizada na primeira etapa da Usina Termeh<;trica de Santa Cruz (Rn. Nesse caso, ao inves do elemento pre-moldado, e colocado, por dentro do tubo de crava<;lio, urn tubo de a<;o de parede fina (p. ex., 1/8") enchido de concreto antes da retirada do tubo de crava<;lio. it aconselhavel que dois ferros em U sejam soldados na extremidade inferior do tubo para ancoragem na base, a fim de evitar 0 levantamento de urn fuste ja concretado quando da execu<;lio de estacas vizinhas. A vantagem dessa variante sobre a convencional e que elimina 0 problema de quebra ou emenda dos elementos pre-moldados, uma vez que 0 tubo de chapa fina e cortado ou emendado sem dificuldade. Estaca Franki com Fuste Vibrado Para aumentar a produtividade, dois aperfei<;oamentos foram introduzidos na execu<;lio de estacas do tipo Franki, sem alterar sua caracteristica fundamental de elevada capacidade de carga gra<;as a base alargada. 0 primeiro aperfei<;oamento conduziu il. chamada estaca Franki com fuste vibrado, cuja execu<;lio obedece a sequencia Standard ate a coloca<;lio da armadura. A partir dai 0 procedimento e 0 seguinte (Fig. 11.11): 0 tuba e enchido de uma s6 vez, em toda sua extenslio, com concreto plastico (slump de 8 a 12 cm); depois de cheio, adapta-se ao tuba urn vibrador especial, com vibra<;lio unidirecional vertical e 0 arrancamento do tuba se processa, entlio, de forma continua, com 0 esfor<;o do pr6prio bate-estacas. Com esse procedimento, a concretagem do fuste em camadas de argila mole fica bastante facilitada. Durante a retirada do tubo, 0 pillio deve permanecer apoiado no topo da coluna de concreto. Estaca Franki Cravada com Martelo Automatico e com Fuste Vibrado Urn segundo aperfei<;oamento consiste em cravar 0 tuba com urn martelo automatico (Fig. 11.12). Nesse caso, a classica bucha de brita e areia ou concreto seco e substituida por uma chapa de a<;o com a qual 0 tuba e cravado, com ponta fechada, ate a profundidade necessaria. Nesse momento, coloca-se em opera<;lio 0 pillio de queda livre, que desloca a chapa de a<;o da extremidade inferior do tuba e executa a caracteristica base Franki. Em seguida, coloca-se a armadura e substitui-se 0 martelo pelo vibrador, executando-se a estaca com fuste vibrado. Estaca Franki Cravada com Ponta Aberta Nos casos em que ha constru<;6es sensiveis vizinhas il. obra e camadas superficiais compactas, e possivel cravar 0 tubo com escava<;ao interna ate uma certa profundidade. Nesse caso o tuba e for<;ado para baixo pelos cabos de a<;o, enquanto seu interior e escavado com uma ferramenta (como urn trado ou piteira). A partir de uma dada profundidade, 0 processo Franki e retomado, com a execu<;ao da base alargada etc. Esse processo nao e padronizado e a qualidade
4.
as auto res recomendam que, nesses casos, seja consultado urn especialista em tecnologia do concreto. Poi 0 que aconteeeu, por exemplo, na Estac;:ao de Tratamento do Lixo no Caju (Rio de Janeiro), onde foram executadas estacas Frankl Standard atraves de aterra sanitaria, apenas alterando 0 trac;:o do concreto.
257
Velloso eLopes
Cat;amba de concreto
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Concreto plastico
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Fig. 11.11 - ExecUI;ao de estaca Franki com fuste vibrado
final da estaca vai depender da retomada do processo Franki, para garantir a ausencia de agua no interior do tuba etc.
11.5
ESTACAS ESCAVADAS
Assim se denominam as estacas executadas por uma perfura~ao ou escava~ao no terreno (com retirada de material) que, em seguida, e enchida de concreto. Podem ter base alargada, executada com ferramenta especial (nao usual em nosso pais). As escava~6es podem ter suas paredes suportadas ou nao, e 0 suporte pode ser provido por urn revestimento (Fig. 11.13a), recuperavel ou perdido, ou par fluido estabilizante (Fig. 11.13b). S6 e admitida a perfura~ao nao suportada em terrenos argilosos, acima do len~ol d'agua, natural ou rebaixado. Na Fig. 11.13 estao indicadas as principais ferramentas de escava~ao em solo (ou ate altera~ao de rocha ou sapr6lito) 5. 5. Estacas em rocha nao sao abordadas neste item, pais requerem outro tipo de equipamento (geraimente rotativos) e ferramentas (chamadas rock bits).
258
11
Principais Tipos de Fundat;6es Profundas
Cacamba de concreto Martelo Diesel
L
Concreto plastico
Chapa vedacao
Fig. 11.12 - Execu,ao de estaca Franki com martelo automatico e fuste vibrado
Na Fig. 11.14 sao mostradas as fases de execw;ao de uma estaca escavada com fluido estabilizante (geralmente lama bentonitica). Quanto a concretagem ha as seguintes variantes: a. perfura<;ao nao suportada isenta d'agua, quando 0 concreto e lan<;ado do topo da perfura<;ao atraves de "tromba" de comprimento adequado; b. perfura<;ao suportada com revestimento perdido, isenta de agua, quando 0 concreto e lan<;ado do topo da perfura<;ao sem necessidade de tromba; c. perfura<;ao suportada com revestimento perdido ou a ser recuperado, cheia de agua, quando e adotado urn processo de concretagem submersa com tremonha; d. perfura<;ao suportada com revestimento a ser recuperado, isenta de agua, quando a concretagem pode ser feita de acordo com as modalidades a seguir: • 0 concreto e lan<;ado em pequenas quantidades que sao compactadas sucessivamente, a medida que se relira 0 tuba de revestimento; deve-se empregar urn concreto com fator agua-cimento baixo;
259
Velloso eLopes
(b)
(a)
Revestimento
(d)
(f)
Fig. 11.13 - Execu.;ao de estaca escavada: (a) escava,ao revestida com camisa metfJ/ica; (b) escava,ao suportada por fluido estabilizante (lama), e principais ferramentas de escava,ao em solo: (c) clamshell esferico, (d) "balde", (e) trado helicoidal e (f) clamshell de diafragmadora
• a tuba e inteiramente enchido de concreto plastico e, em seguida, e retirado com procedimentos que garantam a integridade do fuste da estaca 6. e. Perfura~ao supartada par fluido estabilizante (em gerallama bentonitica), quando e adotado urn processo de concretagem submersa, com tremonha (0 concreto deve ser despejado no topo da tremonha, nao sendo recomendado bombea-Io diretamente para 0 fundo da estaca). Em cada caso, 0 concreto deve ter plasticidade adaptada a modalidade de execu~ao, alem de atender aos requisitos de resistencia. Pela importilncia na tecnica das funda~6es em nosso pais, sera dada enfase especial as estacas escavadas em que se utiliza uma lama tixotr6pica (lama bentonitica) para suportar as paredes da perfura~ao. Essa tecnica surgiu em torno de 1952 (Fleming e Sliwinski, 1977) e as estacas sao executadas nas mais diversas condi~6es de terreno, com comprimentos que uJtrapassam os 50 m e se~ao transversal circular (de ate 2,50 m de diametro) ou retangular (estacas-diafragma ou barrettes'). Apresentam como vantagens: • possibilidade de execu~ao em zonas urbanas, pois nao produzem perturba~6es na vizinhan~a em decorrencia de levantamento do solo ou vibra~6es durante a instala~ao;
6. Essas duas fafmas de concretar correspondem as estacas do tipo Franki Standard e tipo Franki com fuste vibrado, respectivamente. 7. Como as primeiras diafragmadoras produziam paineis nao exatamente retangulares, mas com as extremidades arredon dadas, a estaca ganhou a apelido de boina (barrette em frances),
260
11 (
Principais Tipos de
Funda~6es
Profundas
concreto
Lama
usada \
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Lama
•
Lama
Lama
(d)
(c)
(b)
(a)
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nova
Cota de
Reaterro
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Concreto
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Fig. 11.14 - Execw;ao de estaca escavada com fluido estabilizante
• cargas admissiveis elevadas (acima de 10,000 kN); • adapta~ao facil as varia~6es de terreno; • conhecimento do terreno atravessado etc. Como desvantagens mencionam-se: • vulto dos equipamentos necessarios (perfuratriz, guindaste auxiliar, central de lama etc.) ; • canteiro de obras mais dificil de manter; • mobiliza~ao de grandes volumes de concreto para tempo.
utiliza~ao
em curto intervalo de
Fleming e Sliwinski (1977) fazem uma analise comparativa dos processos executivos com lama e com revestimento recupenivel, reproduzida na Tab. 11.9. 261
N
~
Tab. 11.9 - Compa ra~ao dos processos executivos com la ma e com revestiment o recuperavel
(J)
N
Ope ra~ao
Escava~ao
Execu~ao
Execu ~ao
com lama bentonitica
~
com revestimento recuperavel
11)
A estabilidade da perfu ra,ao pode ser assegurada na maioria dos
A estabilidade de perfura,6es para estacas po de ser positivamente
casas com algumas limita,6es:
assegurada usando revestimentos. Entretanto, e essencial adotar
1. 0 nivel do len,ol freatico deve estar abaixo do nivel da benton ita
um procedimento executivo que evite a forma,ao de cavidades
na perfura,ao de forma a garantir uma sobre-pressao efetiva de bentonita na parede da perfura,ao. (Ver adiante, prescri,ao da NBR 6122 .)
atras do revestimento, particularmente em camadas saturadas pouco permeaveis. Grandes perturba,6es das camadas em torno e
2. Camadas alta mente permeaveis nao sao convenientes, porque permitem perda de bentonita e impedem a manuten,ao da benton ita no nivel desejado . A elimina,ao do revestimento no processo executivo (exceto um curto revestimento para guiagem) permite 0 emprego irrestrito de perfuratrizes com elevada velocidade de escava,ao e consequente economia.
o
comprimento das estacas e limitado apenas pela profundidade de escava,ao. Com a utiliza,ao de hastes Kelly, alcan,am-se profundidades de 60 m. Para maiores profundidades podem ser usados equipamentos de circula,ao reversa. Frequentemente, as paredes da perfura,ao sao irregulares. As ferramentas de escava,ao (quando sao usadas ca,ambas rotativas) podem produzir sobre-escava,ao (overbreak) em camadas mais fra cas. Em consequencia, ha um maior consumo de concreto, sem qualquer efeito detrimental ao comportamento da estaca. A pressao da suspensao de bentonita que atua no fundo da perfura,ao restringe a perturba,ao da camada de apoio du rante a escava,ao. Gra,as as propriedades da suspensao, a deposi,ao de sedimentos no fundo da perfura,ao, no final da escava,ao, e reduzida.
abaixo da estaca tambem devem ser evitadas. Por isso, os revestimentos sao f requentemente cravados (por percussao ou vibra,ao) ate a profundidade final antes que a escava,ao seja executada por meio de uma perfuratriz. Esse procedi mento assegura uma estaca de boa qualidade e econ6mica, frequentemente limitado a situa,6es em que 0 revestimento tenha cerca de 20 m de comprimento. Para estacas mais longas em solo instavel, podem-se usar sistemas
a
com revestimentos em se,6es 0 que, na pratica. conduz substitu i,ao das perfu ratrizes rotativas por escava,ao com clamshell. 0 processo torna-se mais lento. As paredes da escava,ao sao lisas. Se um revestimento de comprimento igual ao da perfura,ao for instalado antes da escava,ao,
e
o overbreak desprezivel. Perfura,ao abaixo da ponta do revestimento pode acarretar a forma,ao de grandes cavidades que serao escondidas pelo revestimento. Tais cavida des constituem uma fonte de riscos na opera,ao subsequente de concretagem da estaca. Em solos saturados, qualquer abaixamento da agua dentro do revestimento pode provocar condi,6es de piping na base da estaca, o que, em solos granulares, pode facilmente afetar a camada e reduzir a capacidade de carga original. Geralmente, a deposi,ao
e
de sedimentos na agua rapida e nao sera prontamente deslocada pelo concreto que escoa da tremonha. Somente quando 0 revesti -
e
mento penetra em uma camada impermeavel que a agua pode ser removida, e pode-se garantir um contato de boa qualidade com a camada de apoio.
-
-
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Tab. 11.9 (cont.) - Compara~ao dos processos executivos com lama e com revestimento recuperavel Opera~ao
Execu~ao
Concretagem
Geralmente, a concretagem
Execu~ao
com lama bentonitica
com revestimento recuperavel
e realizada com um tuba tremonha.
A concretagem com revestimento temporario e complicada.
A tecnica e suficientemente desenvolvida e pode produzir excelentes resultados. 0 deslocamento de sedimentos de fundo
Mesmo nos casos mais simples, com um revestimento de comprimento total, frequentemente um vibrador e utilizado para ace-
facilitado pela capacidade da benton ita conservar areia e outras
lerar 0 processo e evitar danos a integridade da estaca par efeito de arco e perda de trabalhabilidade. Os riscos associados a cavidades extern as ao revestimento ja
e
particulas em suspensao. A concretagem e relativamente simples na ausencia de revestimento. Em argilas muito moles, pode ser necessario um revestimento permanente, a fim de assegurar uma se~ao de estaca sat isfat6ria e uniforme.
foram mencionados. A extra~ao de revestimentos em se~6es e especialmente complicada quando realizada simultaneamente com concretagem par tremonha e conduz a atrasos indesejaveis Em argilas muito moles, revestimento permanente pode ser requerido a fim de assegurar uma se~ao de estaca satisfat6ria e unifarme.
Geral
o uso
a
......
e da ardem de 1:75. Estacas executadas sob benton ita podem ter se~6es transver-
de revestimento em se~6es combinado oscila~ao e a uma guiagem robusta pode conduzir a uma melhar verticalidade que 0 emprego de perfuratriz. Uma tolerancia de verticalidade de 1:200 pode ser conseguida.
sais outras que a circular. Ferramentas adequadas para escava~ao permitem obter se~6es retangulares ou cruciformes, vantajosas
o uso de revestimento temporario limita a forma da se~ao transversal.
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As perfuratrizes podem ser desviadas da posi~ao correta par matac6es e outros obstaculos. A tolerancia para verticalidade aceita
no caso de solici ta~6es laterais.
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Velloso eLopes
11 .5.1 A Bentonita Segundo Santos (1975), Bentonita e uma argila composta por minerais do grupo da monunorilonita. A maioria dos dep6sitos e considerada como tendo sido formada pela alterac;ao das partfculas vftreas da cinza vulcanica acida. As bentonitas sao caracterizadas por urn brilho semelhante ao de ceras au perolas e por urn tato untuOSQ. Algumas bentonitas incham naturalmente peJa abson;ao de agua, Qutras nao incham e outras apresentarn graus intermediarios de inchamento (metabentonitas), 0 terma "bentonita" tern side usado no Brasil de modo urn pOlleo vaga, pais misturas de argilas cauliniticas, montmorilonfticas e iliticas naD sao, necessariamente, bentorutas: as argilas verdes e vermelhas do vale do Parafba tern sido denominadas argilas bentoniticas, porem nao sao bentonitas. Ja foram assinaladas pequenas ocorrencias de benton ita verdadeira na regUla de Ponte Alta, pr6ximo a Uberaba (MG). Pequenas ocorrencias, sem valor comercial, foram assinaladas em jazidas de caulins provenientes da decomposi<;ao de pegmatitos, par exemplo, em Perns e no Sacoma, nas vizinhan.;:as da cidade de Sao Paulo; estas ultimas ocorrencias recebem a nome de "cera de montanha". As argilas montmoriloniticas das regiOes de Sacramento, Carmo do Paranaiba e Para de Minas (MG) e de Boa Vista (PB) ainda nilo foram provadas se originarem de cinzas vulcfulicas para serem denominadas bentonitas.
Para detalhes fisico-qufmicos da bentonita ou das argilas em geral (inclusive utilizadas como fluidos de perfurayao de pOyOS de petr6leo) recomendam-se Deribere (1951) , Grim (1962) e Santos (1975).
11.5.2 A Lama de Bentonita Fleming e Sliwinski (1977) tern uma explicayao clara e sucinta do que se passa numa suspensao de bentonita: Quando se coloca a bentonita na agua, a montrnorilonita s6dica experimenta uma expansao intracristalina. A expansao entao continua com uma rapida absor<;ao de grande quantidade d'agua (expansao osm6tica). Essa expansao adicional 13 a resultado de for<;as repulsivas que sao criadas entre superficies de paniculas, que fazem com que elas se afastem umas das outras. A repulsao decorre da intera<;ao das camadas difusas eletricas duplas que se desenvalvem na presen<;a da agua. A camada difusa dupla e associada a distribui<;ao de cationtes permutaveis na superficie. Na presen<;a da agua as catiantes tend em a difundir-se a partir da superffcie, porem eles sao eletrostaticamente atraidos para a malha carregada. Dai resulta uma concentra~ao de cationtes que decresce gradualmente a medida que aumenta a distfincia da superficie. Com a montmorilonita s6dica (com poueo au nenhum sal presente na agua), as for~as repulsivas sao Hio fortes que as cristais de argila se partern, de forma que urn grande numero de camadas unitarias ficara separada umas das outras. Como consequencia, forma-se uma suspensao de partfculas lamelares com uma carga negativa na superffcie (face), uma carga positiva na aresta, envoltas em nuvens de catiantes. Em suspensao, as partfculas ficaro orientadas com as faces negativas em associa~ao com as arestas positivas formando uma estrutura tridimensional de "castelo de cartas". Com isso, forma-se urn gel. Essas Iiga~6es aresta / face sao relativamente fracas; quando a gel e agitado, as ligayoes sao destruidas e 0 sistema torna-se mais fluido. Quando a suspensao esta em repouso, as liga~6es sao refeitas e 0 gel se forma. Esse fen6meno e chamado tixotropia e tern implicac;6es importantes no que concerne ao emprego da bentonita na Engenharia Civil. Esses gels comportam-se como corpos de Bingham e sao caracterizados par uma tensao de escoamento de Bingham que e uma medida do numero e resist€mcia das ligayoes na estrutura "castelo de cartas".
264
11
Principais Tipos de Funda~oes Profundas
Se a suspensao de bentonita for colocada sabre urn filtra, forma -se uma pelicula im permeavel (cake) de partfculas de bentonita hidratada, que constitui uma barreira aperda de agua atraves do meio filtrame. Mesma uma suspensao muito fraca de baixa percentagem de s6lidos apresentara viscosidade maior do que a agua, tixotropia e a capacidade de formar cake. Essas sao as propriedades essenciais que tornam passivel 0 emprego da bentonita na estabilizac;ao de uma perfura<;:ao durante sua escavac;ao e mant~ - Ia assim ate a concretagem que formara a estaC3. E passivei formar lamas de argilas Dutras que a bentonita s6dica, embora suas propriedades, em geraJ, nao possam emparelhar com as exibidas pela bentonita s6dica. Consequentemente, a bentonita s6dica e usada como material basico na construc;ao de estacas e paredes de concreto moldadas no solo.
11.5.3 A A~ao Estabilizante da Lama A experiencia mostra que as paredes de uma perfura~ao em solo, com se~ao transversal circular ou retangular (com 6 m de comprimento ou mais, como na execu~ao de paredes de concreto moldadas no solo), permanecem estaveis quando a perfura~ao esta cheia com lama de bentonita, desde que 0 nivel da bentonita fique em torno de 1,5 ou 2 m acima do nivel do len~ol freatico. Na pratica, essa diferen~a de nivel pode ser obtida com a utiliza~ao de urn revestimento ou camisa-guia de altura adequada ou por meio de um rebaixamento do len~ol d'agua localizado. Nao se sabe explicar essa estabiliza~ao, pois, ao se fazer urn caJculo de empuxo de terra pelos procedimentos classicos, verifica-se que esse empuxo e maiordo que a pressao hidrostatica exercida pela bentonita. AMm do efeito de arco, outras contribui~6es para 0 efeito estabilizador podem ser apontadas: a resistencia ao cisalhamento aumentada na zona penetrada pela bentonita, a resistencia do cake, a resistencia ao cisalhamento da suspensao e for~as eletrosmoticas (Fleming e Sliwinski, 1977) . As limita~6es praticas a execu~ao de escava~6es sob suspensao de bentonita sao: 1. Camadas muito permeaveis que permitem uma perda apreci<,vel de suspensao de benton ita e, consequentemente, impedem a manuten~ao de um nfvel de suspensao correto (solos com permeabilidade de ate 10- 3 m! s podem ser estabilizados com suspens6es de bentonita de concentra~ao de ate 6% em peso). 2. Cavidades que podem conduzir a perdas repentinas ou excessivas de suspensao. 3. Camadas muito fracas, tais como argilas muito moles, com coesao menor que 10 kPa (argilas muito moles podem apresentar problema na conten~ao do concreto fresco e um revestimento pode ser necessario, ainda que as condi~6es de escava~ao tenham sido satisfatorias). 4. Agua artesiana.
11.5.4 Especifica~oes para a 5uspensao de Bentonita A suspensao de bentonita deve satisfazer algumas condi~6es, para que seu desempenho seja satisfat6rio. Antes da concretagem, e indispensavel que as condi~6es sejam verificadas mediante a realiza~ao dos ensaios correspondentes. Caso os limites prescritos nao sejam satisfeitos, a suspensao devera ser trocada. Na Tab. 11.10 sao encontradas as defini~6es de propriedades da suspensao de bentonita e indicados os ensaios correntes (Hutchinson et aI., 1975). Para detalhes dos ensaios recomenda-se Xantakos (1979). No Brasil, e comumente exigido da bentonita atender as especifica~6es da Tab. ll.ll. 265
Velloso eLopes Tab. 11.10 - Propriedades da suspensao de bentonita e ensaios Propriedades
Defini~ao
Concentrac;ao
kg de benton ita par 100 kg de agua
Massa especifica
Massa de volume unitario de lama
Balanc;a de lama
Viscosidade plastica
Para uma lama (comportando-se como um corpo
Viscosimetro de Fann
Viscosidade aparente Tensao de escoa-
de Bingham) sob ten sao cisalhante: Tensao cisalhante = T + VpS
Ensaio
onde: T = tensao de escoamento;
mento
Vp = viscosidade plastica;
S = velocidade de cisalhamento; viscosidade aparente = tensao cisalhante/velocidade de cisalhamento e depende da velocidade de cisaIhamento para um corpo de Bingham Viscosidade no cone de Marsh
Tempo necessario para que um dado volume de lama escoe atraves um cone padrao
Cone Marsh padrao como utilizado nos trabalhos de perfurac;ao
Resistencia do gel a 10min.
Resistencia ao cisalhamento atingida pela lama depois de um periodo de repouso de 10 min (lama violentamente mexida antes do inicio do ensaio)
pH - metro; papeis pH podem dar
Conteudo de areia
Percentagem de areia em suspensao que nao passa
Ensaio API para determinar 0 conteudo de areia (basicamente, pe-
na peneira 200
resultados nao confiaveis
neira 200) Perda de fluido
Quantidade de fluido perdida em um dado tempo par um volume fixado de lama quando filtrado, sob determinada pressao, atraves de um filtro padrao
Espessu ra de
cake
Espessura do
cake formado sob
condic;oes narmali-
Aparelho padrao utilizado pelas empresas de perfurac;ao (600 cm 3 de lama, durante 30 min, sob Ib/pol2 atraves de papel filtro) Medir a espessura do
100
cake farm ado
no ensaio de perda de fluido
zadas
Tab. 11.11 - Especifica~ao da benton ita Requisito
Valor
Residuos em peneira n° 200
~
10/0
Teor de umidade Limite de liqu idez
~
15%
" 440%
Viscosidade Marsh 1500/1000 da suspensao a 6° em agua desti lada
" 40
2%
Decantac;ao da suspensao a 6% em 24 h
~
Agua separada por pressofiltrac;ao de 450 cm 3 da suspensao a 6% nos primeiros 30 min, pressao de 0,7 MPa pH da agua filtrada
~ 18cm3
a
Espessura do
cake no filtroprensa
Urn amostrador de lama e mostrado na Figura 11.15.
266
7ag ~
2,5mm
11
Principais Tipos de
Funda~oes
Profundas
o controle das propriedades da ben(b) (e) tonita no fun do da estaca, antes da concre- (al tagem, e muito importante. A forma~ao de sedimentos no fundo da perfura~ao deve Corpo ser evitada QU, pelo menos, suficientemente adiada para que se possa pro ceder a conLama cretagem antes que ela ocorra. Urn criteria adotado e mudar a suspensao de bentonita quando seu peso especffico for maior que 1,25 tf/m 3 , au se a leitura no cone de Marsh for superior a 100. Peso do A pratica brasileira mostra que e refundo comendavel a substitui~ao da lama utilizada Fig. 11.15 - Amostrador de lama: (a) 0 peso do fundo na escava~ao por uma lama nova irnediata- e deseido ate 0 nivel de amostragem; (b) 0 corpo mente antes da concretagem. do amostrador e deseido; (c) a tampa e deseida e 0 Na Tab. 11.12, de Hutchinson et al. amostrador e recolhido (Fleming; Sliwinski, 1977) (1975), sao indicados alguns limites recomendados para as propriedades das suspens6es de bentonita. Uma especifica~ao bern aceita pelos empreiteiros e a preconizada pela Federation of Piling Specialists (1973) , apresentada na Tab. 11.13. A NBR 6122 apresenta ligeiras modifica~6es em rela~ao a esta tabela, conforme pode ser vista na Tab. ll.14. Tab. 11 .12 - Valores recomendados para as propriedades da suspensao de bentonita Suporte de
Veda~ao da
escava~ao
escava~ao
Suspensao de detritos
> 4,5
> 4,5
>4
Concentra~ao
de bentonita (%)
Massa especifica
Deslocamento Limpeza Bombea- Limites pelo concreto fisica mento 4,5
<15
> 1,034
< 1,25
< 121
1,034
(Mg/m 3 )
a 1,25 < 20
Viscosidade plastica (cP)
(requer mais verificaC;ao)
Viscosidade aparente
Nao
Viscosidade - cone de Marsh Resistencia ao escoamento Resistencia do gel a 10min [Fann) (N/m2)
> 3,6
<20
e um para metro primario
Considerado somente como um ensaio qualitativo Considerado menos importante que a resistencia do gel a 10 min
> 2,5
2,5
a 20
< 11 ,7
pH Perda de fluido Conteudo de areia (%)
a 15
3,0
a 20
< 11 ,7
Resultados enganosos, com 0 atual tipo de ensaio
> 1
<35
<25
1 a 25
267
Vel/oso eLopes
Tab. 11.13 -
Especifica~ao
para suspensao de benton ita (FPS, 1973)
Item a ser medido
Limites dos resultados a 20° C
Metodo de ensaio
Massa especifica Viscosidade Resistencia ao cisa lhamento (resistencia do gel de 10 min) pH
menor que 1,1 g/cm 3 30 a 90 segu ndos 1,4 a 10 N/m2
Balanc;a de densidade de lama Funil Marsh
Shearometer
9,5 a 12,0
Papel indicador de pH
Tab. 11.14- Especifica~ao para a lama bentonitica (NBR 6122)8 Parametros
Valores
Equipamento para ensaio
Massa especifica Viscosidade pH Teor de areia
1,025 a 1,10 g/cm 3 30 a 90 segundos 7 a 11 ate 3%
Densimetro Funi l Marsh Papel indicador de pH Baroid sand content ou similar
Nota: Os para metros devem ser determinados em amostras retiradas do lunda de cada estaca, antes da concretagem.
11.5.5 Concretagem A concretagem das estacas escavadas com fluido estabilizante e sempre submersa, utilizando -se, em geral, 0 processo da "tremonha". A tremonha e urn tuba constituido por elementos emendados por rosca, com urn funil na extremidade superior. Esse tubo e mergulhado no fluido, to cando 0 fundo da escava<;ao. Para evitar que 0 fluido que esta no interior do tubo se misture com 0 concreto, coloca-se uma bola plastica para funcionar como embolo, expulsando 0 fluido pela a<;ao do peso do concreto. Para que a bola possa sair pela extremidade inferior do tubo, logo no inicio da concretagem 0 tubo e levantado 0 suficiente para a passagem da bola (Fig. 11.16). Ha tremonhas que sao fechadas embaixo por uma tampa articulada e, nesse caso, elas descem vazias; depois de cheias, a tampa e aberta para permitir a saida do concreto. o concreto e lan<;ado continuamente, e nao se deve permitir uma interrup<;ao maior do que a estritamente necessaria para as manobras do caminhao-betoneira (quando nao for usa do concreto bombeado) , encurtamento da tremonha e outras que nao durem mais de 20 a 30 minutos. Interrup<;6es mais demoradas podem conduzir as chamadas "juntas-frias", capazes de prejudicar a continuidade do fuste da estaca. o embutimento da tremonha no concreto durante toda a concretagem nao deve ser inferior a 1,50m. Eindispensavel urn registro detalhado de toda a opera<;ao de concretagem, no qual constarao os tempos e quantidades lan<;adas de concreto, a subida teorica e a medida do topo da coluna de concreto (apos 0 lan<;amento do concreto de urn caminhao-betoneira determina-se, com 0 auxilio de uma sonda, a subida do concreto no interior da estaca).
8. Caso seja utilizado urn polimero, as valores limite sao: densidade:l,OI a 1,10 g/ cm 3 ; viscosidade: 35 a 75s; pH: 11 a 12 (0 teor de areia aceito e 0 mesma).
268
11
2
Principais Tipos de Funda~ijes Profundas
m3 de concreto
j
Concreto
» Tremonha
-
_
-
,...-
It :oveitado :",
:',
"
Bola - kJ
1 _ ~ Concreto 1"-
..
o
Rolha
submerso
..
/ ! ...........
Fig. 11.16 - Etapas da concretagem com a tremonha
A concretagem deve ser levada ate cerca de uma vez 0 diiimetro da estaca acima da cota de arrasamento prevista ou, no minimo, 50 cm, uma vez que 0 concreto na parte superior, em contato com a bentonita, apresenta baixa resistencia e, por isso, deve ser completamente removido quando do preparo da cab eva da estaca. Alem disso, devera ser incorporada a armadura da estaca ao bloco de co roam en to. De acordo com a norma NBR 6122, 0 concreto utilizado deve ter Jek minima de 20 MPa, um consumo minimo de cimento de 400 kg/m3 e fator agua/cimento " 0,6. Deve ser bombeavel, composto de cimento, areia, pedrisco e pedra 1, sendo facultativa a utilizavao de aditivos. 0 concreto deve apresentar ainda abatimento (slump) de 22 ± 3 cm, e uma percentagem de argamassa minima de 55% (em massa). Monteiro (1980) apresenta urn exemplo de travo utilizado (para 1 m 3 de concreto): em volume
Material
em peso
Cimento Areia
400 kg 720 kg
290 !itros
Brita n° 1 Agua Plastiment VZ
980 kg 240 kg 1,2 kg
630litros 240 litros 1,2 litros
570litros
Conclufda a concretagem, 0 trecho escavado e nao concretado (do nfvel do terreno ao topo do concreto) deve ser reaterrado para evitar desmoronamentos, quedas de equipamentos ou pessoas. Ap6s 0 reaterro, a camisa-guia e retirada e a estaca esta conclufda. 269
Velloso eLopes
11.5.6 Carga Admissivel As estacas escavadas trabalham com tensoes que, de modo geral, nao ultrapassam 5 MPa (ver Tab. 11.6). Para a fixa9ao da carga admissfvel do ponto de vista estrutural, deve-se observar a Tab. 11.5.
11.6
ESTACAS-RAIZ
Segundo a NBR 6122, a estaca-raiz caracteriza-se pela execu9ao (i) par perfura9ao rotativa ou rotopercussiva e (ii) por uso de revestimento (conjunto de tubos metaJicos recuperaveis) integral no trecho em solo, e que e completada par coloca9ao de arma9ao em todD comprimento e preenchimento com argamassa cimento-areia. A argamassa e adensada com 0 auxilio de pressao, em geral dada por ar comprimido. As estacas-raiz (na ItaJia, pali-radice) foram desenvolvidas, em sua origem, para a conten9ao de en costas, quando eram cravadas formando reticulados. Posteriormente, foram utilizadas em refor90s de funda90es e, em seguida, como funda90es normais. Na Fig. 11.17 estao as fases de execu9ao de uma estaca-raiz. Essas estacas tern particularidades que permitem sua utiliza9ao em casos em que os demais tipos de estacas nao podem ser empregados: (1) nao produzem choques nem vibra90es; (2) ha ferramentas que permitem executa-las atraves de obstaculos tais como blocos de rocha ou pe9as de concreto; (3) os equipamentos sao, em geral, de pequeno porte, 0 que possibilita 0 trabalho em ambientes restritos; (4) podem ser executadas n a vertical ou em qualquer inclina9ao. Com essas caracteristicas, as estacas-raiz (e as microestacas injetadas) praticamente eliminaram do mercado as estacas prensadas (tipo Mega), para refor90 de funda90es.
I nje((aode ~
argamassa
~
Ar ~
comprimido -
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(b)
(a)
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Tuba de inje~a
270
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Armadura
Fig . 11.17 -
'
Execu~ilo
de estaca-raiz
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11
Principais Tipos de Fundar;6es Profundas
Descreve-se 0 processo executivo dessas estacas como: Perfura~ao: utiliza-se normal mente 0 processo rotativo, com circula~ao de agua ou lama bentonftica, que permite a coloca~ao de urn tuba de revestimento provis6rio ate a ponta da estaca. Caso seja encontrado material resistente, a perfurayao po de prosseguir com uma coroa diamantada ou, 0 que e mais comum, por processo percussivo (uso de "martelo de fundo"). b. Armadura: terminada a perfura~ao, introduz-se a armadura de a~o, constituida por uma unica barra, ou urn conjunto delas, devidamente estribadas ("gaiola"). c. Concretagem: argamassa de areia e cimento e bombeada por um tubo ate a ponta da estaca. A medida que a argamassa sobe pelo tubo de revestimento, este e concomitantemente retirado (com 0 auxilio de macacos hidniulicos), e sao dados golpes de ar comprimido (com ate 5 kgf/cm2), que adensam a argamassa e promovem 0 contato com 0 solo (favorecendo 0 atrito lateral).
a.
Para efeito de estudos e anteprojetos esUio indicados na Tab. 11.6 alguns valores de cargas usualmente adotadas. Para a defini~ao da carga admissfvel como elemento estrutural, deve-se observar a Tab. 11.5.
11.7
MICROESTACAS - ESTACAS ESCAVADAS E INJETADAS
As primeiras microestacas eram tirantes injetados que poderiam trabalhar it compressao. Em nosso pafs elas foram introduzidas pelo ProtA. J. da Costa Nunes, 0 pioneiro na execuyao de tirantes injetados em solo. A Fig. 11.18 mostra a execu~ao de uma microestaca. o processo executivo e 0 seguinte: a. Perfura~ao - usa-se 0 processo rotativo, com circula~ao de agua ou lama bentonftica. Quando necessario - caso de areias fofas e argilas moles - coloca-se um tuba de revestimento proviso rio. Calda sob
pressao_= (a)
(b)
(d)
(c)
I
. . . . . .... ....... .. ...... ....... . ....... .
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•••••••••••••••
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~:}~<{:: Armadura
\\\\/
•••••••••••••••••
Valvulas manchete
) Tuba de
inje980
Fig. 11.18 - Execu,ao de microestaca
271
Velloso eLopes
b. Armadura - pode ser constituida por uma gaiola de vergalh6es ou por um tubo de a<;o munido de vaIvulas expansiveis de borracha ("manchetes"), atraves das quais sera injetada calda de cimento sob pressao. Caso seja usada uma gaiola, um tubo com vaIvulas manchetes e colocado no interior del a (caso da Fig. 1l.18). c. Inje~ao - numa primeira etapa, preenche-se 0 espa<;o anelar entre as paredes do furo e 0 tuba de inje<;ao com calda de cimento. Forma-se assim uma bainha, que impedira 0 fluxo a superficie da calda de cimento que sera injetada sob pressao. A segunda etapa consiste na inje~ao de calda de cimento sob pressao (com ate 20 kgf/cm2) atraves das valvulas manchetes, uma a uma, a fim de se ter 0 controle da quantidade de calda consumida e da pressao de inje~ao. A inje~ao pode se processar em uma ou quantas fases forem necessarias para que se atinjam as press6es desejadas. Ap6s a serie de inje~6es, procede-se ao enchimento do tubo de inje~ao com argamassa ou calda de cimento. Dessa forma, obtem-se um fuste irregular - e expandido em rela~ao a perfura~ao - semelhante a um bulbo de tirante. Um resumo dos diferentes tipos dessas estacas executados no mundo e encontrado em Weltman (1981) .
11.8
ESTACAS TIPO HELICE CONTINUA
A norma NBR 6122 descreve esse tipo de estaca como de concreto moldada in loco, executada mediante a introdu~ao no terreno, por rota~ao, de um trado helicoidal continuo e de inje~ao de concreto pela pr6pria haste central do trado, simultaneamente a sua retirada. A arma~ao sempre e colocada ap6s a concretagem da estaca. Utilizadas nos Estados Unidos e na Europa desde a decada de 1970, foram introduzidas em nosso pais no final da decada de 1980. Pelas suas vantagens principais - baixo nivel de vibra~6es e elevada produtividade - tem uma grande aceita~ao. Ha uma discussao tecnica quanta it classifica~ao das estacas tipo helice continua: se devem ser consideradas como estacas escavadas tradicionais (estacas "de substitui~ao"), em cujo processo executivo ha descompressao do solo, ou como estacas "sem deslocamento". Segundo o processo executivo, se houver retirada de praticamente todo 0 solo no espa~o onde sera constituida a estaca, ela deve ser classificada como estaca "de substitui~ao" (ou, na terminologia da NBR 6122, como "estaca helice continua com escava<;ao do solo"). Se, no processo executivo, houver deslocamento lateral do solo para criar 0 espa~o da estaca, ela pode ser considerada uma estaca "sem deslocamento" ou mesmo "de pequeno deslocamento" (p. ex., Van Impe, 1995; Viggiani, 1989, 1993). As diferen~as decorrem tanto do emprego de trados especiais, como e 0 caso das estacas Omega e Atlas, como do procedimento de introdu ~ao do trado convencional. No emprego do trado convencional, dependendo da rela~ao entre as velocidades (i) de rota~ao e (ii) de avan~o vertical, pode-se ter uma remo~ao grande de solo ou nao. Se 0 avan~o vertical, normalmente auxiliado por uma for~a vertical (pull-down), for feita a uma velocidade pr6xima do produto da velocidade de rota~ao pelo passo da helice, nao haven! praticamente sub ida de solo pelo trado, 0 que causa desconfinamento do terreno. De qualquer forma, uma avalia~ao do processo executivo passa pela compara~ao entre 0 volume de solo resultante da execu~ao da estaca (volume que fica sobre 0 terreno), com 0 volume nominal da estaca. Outro fator de melhoria da capacidade de carga da estaca esta no uso de uma alta pressao de bombeamento do concreto, quando 0 trado e praticamente empurrado pelo concreto (procedimento que leva
272
11
Principais Tipos de Fundat;6es Profundas
a urn maior consum~ de concreto). Na etapa de projeto, quando nao ha maiores informa~5es sobre 0 processo executivo, e prudente considerar a estaca helice como "com escava~ao do solo".
11.8.1 Estacas Tipo Helice Continua com Escaval;ao do Solo Este tipo de estaca e feito com urn trado em helice de grande comprimento, composto de chapas em espiral que se des envoi vern em torno do tubo central. A extremidade inferior do trado e dotada de garras para facilitar 0 corte do terreno, e de uma tampa que impede a entrada de solo no tuba central durante a escava~ao. Os equipamentos mais comuns permitem executar estacas com difunetros de 30 cm a 100 cm e comprimentos de 15 mate 30 m. Execu\,ao Perfura~ao.
A perfura~ao consiste na introdu~ao da helice no terreno, por meio de movimento rotacional transmitido por motores hidraulicos acoplados na extremidade superior da helice, ate a cota de projeto sem que a helice seja retirada da perfura~ao em nenhum momento (Fig.ll.l9). Concreto- - bombeado
(a)
(b)
(e)
Fig. 11.19 - Execu,ao de estaca helice continua Concretagem. Alcan~ada a profundidade desejada, 0 concreto e bombeado continuamente (sem interrup~6es) atraves do tuba central, ao mesmo tempo que a heJice e retirada, sem girar, ou girando lentamente no mesmo sentido da perfura~ao. A velocidade de extra\,ao da helice do terreno deve ser tal que a pressao no concreto introduzido no fmo seja mantida positiva (e acima de um valor minima desejado). A pressao do concreto deve garantir que ele preencha todos os vazios deixados pela extra~ao da helice'. 9. Hoi evid~ncias de que uma maior pressao de bombeamento do concreto leva a uma melhoria do atrito lateral. A resistencia de panta e pequena nesse tipo de estaca e deve ser considerada com cautela.
273
Velloso eLopes
A concretagem e levada ate urn pouco acima da cota de arrasamento da estaca. Quando a cota de arrasamento fica muito abaixo da superffcie do terreno, e preciso cuidar da estabilidade do furo no trecho nao concretado. a concreto utilizado deve ter as mesmas caracteristicas do concreto a ser utilizado nas estacas escavadas com fluido estabilizante (ver item 11.5), exceto quanto ao agregado miiximo, que e 0 pedrisco. Armadura. a processo executivo da estaca helice contmua imp6e que a colocar,:ao da armadura seja feita ap6s 0 termino da concretagem. A "gaiola" de armadura e introduzida na estaca manualmente por openirios ou com aUXl1io de urn peso ou, ou ainda, com 0 aUXl1io de urn vibrador. As estacas submetidas apenas a esforr,:os de compressao levam uma armadura no topo, em geral, com 4 m comprimento (abaixo da cota de arrasamento). No caso de estacas submetidas a esforr,:os transversais ou de trar,:ao, e possivel introduzir uma armadura de maior comprimento (armaduras de 12 e ate 18 m ja foram introduzidas em estacas executadas com concretos especiais). Na extremidade inferior, a gaiola de armadura deve ter as barras ligeiramente curvadas para formar urn cone (para facilitar a introdur,:ao no concreto), e deve ter espar,:adores tipo rolete. Controle da Execur,:iio A execur,:ao dessas estacas pode ser monitorada eletronicamente, por meio de urn computador ligado a sensores instalados na maquina (urn desses equipamentos, de origem francesa, e denominado Taracord CE). Como resultados da monitorar,:ao, sao obtidos os seguintes elementos: • comprimento da estaca;
• • • •
inclinar,:ao; torque; velocidades de rotar,:ao; velocidade de penetrar,:ao do trado;
• pressao no concreto;
• velocidade de extrar,:ao do trado; • volume de concreto (apresentado em geral como perfil da estaca); • sobreconsumo de concreto (relar,:ao percentual entre 0 volume consumido e calculado com base no difunetro informado).
0
te6rico
A analise e a interpretar,:ao desses dados permite uma avaliar,:ao da estaca executada. A Fig. 11.20 reproduz uma folha de controle. Projeto Para a fixar,:ao da carga admissivel do ponto de vista estrutural, deve-se observar a Tab. ll.5. Segundo Alonso (1997), quando submetidas apenas a compressao, as estacas geralmente trabalham com uma tensao (na ser,:ao total) entre 5 e 6 MPa. a autor recomenda observar uma sequencia executiva que garanta que apenas se inicie a execur,:ao de uma estaca quando todas as outras situadas em urn circulo de raio 5 vezes 0 seu diametro ja tenham sido executadas ha, pelo menos, 24 horas (a NBR 6122 permite 12 horas). a espar,:amento minimo entre estacas paraleJas pode ser igual a 2,5 vezes 0 difunetro. A distiincia minima do eixo de uma estaca a 274
11 Perfil da estaca (metros) 0,35
0
Pressao concreto (bars)
0,35
0
subida (m/h) 2
0 0
250
Velocidade rotayao (vol/min)
Pressao do torque (bars)
Velocidade
0
Principais Tipos de Fundar;6es Profundas
500
0
200
400
0
25
Velocidade ava n90 (m/h) 0
50
0
0
250
500
0
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I
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I
I
: 131
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I
1 12
11Q}
I I
1
14 '
I
I I
14 1 '
I
Fig. 11.20 - Folha de controle de execw;ao de estaca helice continua ("monitorada")
divisa (quando existe uma parede) depende do equipamento. Os equipamentos com torque de ate 35 kNm permitem colocar 0 centro da estaca a 35 cm da divisa, e os de maior torque requerem de 100 a 120 cm.
11.8.2 Estacas Tipo Helice com Deslocamento do Solo Pelo menos do is tipos de estacas helice com deslocamento de solo devem ser mencionadas, porque diferem da descrita anteriormente na medida em que a ferramenta helicoidal (ou trado) que penetra 0 terreno e concebida de maneira a afastar 0 solo lateralmente na hora em que a ferramenta e introduzida ou extraida. Estacas Omega Essas estacas podem ser executadas com diii.metros de 30 cm ate 60 cm, e comprimentos de ate 35 m. A carga admissivel pode chegar a 2000 kN. As fases de execu~ao dessa estaca sao (Fig.11.21a):
275
Velloso eLopes Concreto ~
bombeado
.l
(al
(bl
Fig. 11.21 - Execur;ao de estaca (a) Omega e (b) Atlas
a. Penetra<;ao por movimento de rota<;ao e, eventualmente, for<;a de compressao do trado. o tubo central e fechado por uma ponta metalica que sera perdida. b. A penetra<;ao e levada ate a profundidade prevista. Introdu<;ao da armadura no tuba (em to do 0 comprimento da estaca).
276
11
Principais Tipos de
Funda~{jes
Profundas
c. Enchimento do tuba com concreto pl
o trado e projetado de tal forma que, mesmo quando se chega pr6ximo it superffcie do terreno na retirada do tubo, 0 solo e pressionado para baixo, sem qualquer saida de solo. Estaca Atlas Esse tipo de estaca po de ser executado tambem nos difunetros 36 a 60 cm, e atingir comprimentos de ate 25 m. A execu~ao e semelhante a da estaca Omega, diferindo na forma de retirada do tubo, que e feita por movimento de rota~ao em sentido contrario ao da introdu~ao dele. A Fig. 11.21b mostra as fases de execu~ao desse tipo de estaca.
11.9
ESTACAS PRENSADAS
As estacas prensadas sao constitufdas por elementos pre-moldados de concreto (armado, centrifugado ou protendido), ou por elementos metaIicos (periis ou tubos de a90) , cravados por prensagem (com auxHio de macacos hidraulicos). Sao conhecidas no Brasil como "estacas tipo Mega" (denomina9ao da firma Estacas Franki) ou como "estacas de rea9ao" (porque requerem urn sistema de rea9ao para os macacos). Inicialmente idealizadas para refor90 de funda90es, tambern podem ser utilizadas como funda90es normais, onde ha necessidade de evitar vibra90es. Para a crava9ao dessas estacas emprega-se uma plataforma com sobrecarga ou a propria estrutura como rea9ao (Fig. 11.22). No Ultimo caso, e necessario, antes de mais nada, que 0 terreno possa suportar uma certa carga uma vez que, inicialmente, a constru9ao sera assente sobre funda9ao superficial constitufda pelos blocos de coroamento, com os furos previstos para a passagem das estacas. Na Fig. 11.23 apresentam-se alguns detalhes do processo de incorpora9ao da estaca cravada atraves de furo no bloco. A estaca prensada apresenta uma vantagem sobre todas as outras estacas: em toda estaca cravada realiza-se uma prova de carga. Por isso, normalmente, adota-se como carga de trabalho a P6rtico
H+- - Macaco
Peso
rt
Fig. 11.22 - Execur;iio de estaca prensada: (a)
com plataforma com cargueira e (b) com rea,iio na estrutura
277
Velloso eLopes
Segunda concretagem \
"
. . . . '-"-''-''--''''-.,-j
Primeira~
tronco-c6nico
concretagem
Fig. 11.23 - Estaca prensada: processo de incorpora,!io ao bloco
de prensagem dividida por 1,5 (urn fator de seguran~a reduzido, uma vez que todas as estacas sao ensaiadas). Quanto ao tempo de execu~ao, quando a estaca e cravada com rea~ao na estrutura, nao haven'i no cronograma da obra urn tempo destinado especialmente 11 crava~ao das estacas, feita simultaneamente com outras etapas da obra (a1venaria, revestimento etc.); quando ela e cravada com rea~ao em plataforma, existem dispositivos que permitem uma execu~ao em tempo comparavel ao exigi do para crava~ao de estacas por percussao (Velloso e Cabral, 1982).
11.10
TUBULOES
Conforme defini~ao da norma, os tubu16es tern, em a1guma fase de sua execu~ao, a descida de operario em seu interior. 0 operario pode participar desde a escava~ao do fuste ou apenas da fase de a1argamento de base (ha ainda 0 caso em que 0 alargamento de base e feito por equipamento e 0 operario participa apenas do preparo e limpeza da base para concretagem). Os tubu16es tern sempre 0 fuste cilfndrico, e a base pode ser alargada ou na~ (Fig. 11.24). Os a1argamentos podem terminar numa base circular ou "elfptica" (Fig. l1.24b,c). Os a1argamentos de base sao feitos de maneira que a forma final da base dispense armadura. Assim, e adotado urn angulo de 60° com a horizontal (Fig. l1.24a). Outros fatores que definem a forma da base referem-se 11 estabilidade da escava~ao. 0 primeiro e 0 quanta a base pode ultrapassar lateralmente 0 fuste (d na Fig. l1.24a, chamado de disparo da base). Normalmente, na~ se permite urn disparo maior que 30 cm em solos arenosos. 0 segundo refere-se 11 altura do alargamento (L na Fig. l1.24a), que nao deve uitrapassar 2 m. Para a execu~ao do tubulao pode ser necessario ou nao 0 usa de revestimento. Assim, quanta ao usa de revestimento, os tubulfies separam-se em (Fig. 11.25): a. tubuloes sem revestimento; b. tubulfies com revestimento ("camisa") metalico ou de concreto.
278
11
(a)
Principais Tipos de Fundar;oes Profundas
(b)
B d (e)
,, ,
,,
L
, /
60°
,,-'--'--_ _L--_---'
--l
T
Min. 20 em
I I I I I I -L I I I I I I I
~
.§. 2
Fig. 11.24 - Tubuloes: (a) em perfil. sem e com alargamento de base e formas de base usuais: (b) circular e (c) "falsa elipse'"
(a)
(e)
(b)
....
... .
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
. . . . . . . .. . . . . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::;::::
Fig. 11.25 - Tipos de tubuloes quanta ao usa de revestimento: (a) sem revestimento; (b) com revest/menta de concreto; (c) com revest/menta metalico
A concretagem pode ser feita de duas maneiras: concretagem a seco (concreto lan,ado da superficie do terreno), como mostrado na Fig. 11.26b; (iiJ concretagem embaixo d' agua, nesse caso, feita com 0 aUXl1io de uma tromba ou tremonha. (i)
279
Velloso eLopes
Pode-se lan~ar mao do uso de ar comprimido para manter a agua fora do interior do tubulao durante sua execu~ao. Assim, quanta ao uso de ar comprimido, os tubul6es separam-se em: a. tubul6es a ceu aberta (sem ar comprimido); b. tubul6es a ar comprimido (tubulila pneumatica).
11.10.1 TubuUio a Ceu Aberto Quando a execu~ao do tubulao e feita acima do len~ol d' agua, pode-se prescindir de suporte para as paredes (revestimento). E 0 caso dos tubul6es executados em cidades do Planalto Central (Brasilia, Goiania etc.) e nas partes altas de outras cidades. As vezes, ha risco de desmoronamento nas camadas superiores, e utiliza-se um revestimento em aneis de concreto pre-moldados. Outras vezes, 0 fuste e escavado mecanicamente (por equipamento) e a base e alargada par operario. Outra possibilidade do tubulao a ceu aberto e abaixo do len~ol d'agua em solo muito argiloso, em que 0 fluxo de agua para a escava~ao e muito pequeno e nao compromete nem 0 trabalho nem a estabilidade da escava~ao. As fases de execu~ao desse tipo de tubulao estao na Fig. 11.26.
(a)
(b)
::::
(e)
..... .... .
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Fig. 11.26 - Execur;ao de tubulao a eeu aberto: (a) eseavar;ao. (b) concretagem a seco, (c) tubulao pronto
11.10.2 Tubulao Executado sob Ar Comprimido Quando na execu~ao do tubulao atinge-se 0 len~ol d'agua, tem-se de revestir a escava~ao e utilizar ar comprimido. Nesse caso usa-se uma campanula, mostrada na Fig. lI.27. A campanula recebe ar comprimido com uma pressao que impede a entrada de agua no interior do tubulao, e possui um cachimbo para descarga do material escavado. Na fase de concretagem, e montado um elemento entre a campanula e 0 revestimento do tubulao (Fig. 11.27), que possui um cachimbo de concretagem. Ha algumas variantes, descritas a seguir.
280
11
Fuste escavado mecanicamente Usualmente, emprega -se urn revestimento metruico, que pode ou nao ser recuperado. A escavac;ao do fuste e feita por equipamento, mantendo agua no interior do tubulii.o (Fig. II.Z8a). Atingida a profundidade prevista, e instalada a campanula, aplicado ar comprimido e os openirios descem para fazer o a1argamento da base (Fig. I1.Z8b). Normalmente concreta-se a base e urn trecho do fuste sob ar comprimido. Assim que esse concreto adquire a1guma resist en cia, a campanula po de ser retirada e 0 restante do fuste e concretado a ceu aberto (Fig. I1.Z8c). o equipamento necessario para a execuc;ao desse tipo de tubulao consiste numa maquina que faz descer a camisa metruica (chamada tubuladora) e numa maquina de escavac;ao, em que alguma das ferramentas da Fig. 11.13 e utilizada. Conforme 0 equip amenta disponivel, pode-se recuperar 0 revestimento metruico, cuja extrac;ao e iniciada logo ap6s a concretagem do fuste. Em alguns casos, o revestimento metruico pode ser cravado a percussao.
(aJ
(bJ
Fig. 11.28 - Execu<;ao de tubulao pressurizado
Principais Tipos de Fundac;6es Profundas
Ar comprimido-p = hw Yw
_____ Cachimbo ,/ de descarga
Elemento de } concretagem
Cachimbo de~ concretagem
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;
........
•••••••••••••••••••••
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;: Fig.
11.27 - Campanula para pressuriza<;ao de
tubulao
(cJ
com eseava<;ao meeaniea do fuste: (a) eseava<;ao do fuste;
(b) alargamento de base; (c) concretagem da base conciuida (e eampanu/a retirada)
281
Velloso eLopes
Fuste Escavado Manualmente Emprega-se urn revestimento metalico ou de concreto. Quando 0 diametro do tubulao excede as disponibilidades de revestimento metalico (cerca de 1,50 m), ou por raziies de custo, lan~a-se mao do revestimento de concreto armado. 0 revestimento de concreto, em geral, e moldado in situ, em trechos que descem junto com 0 processo de escava~ao. 0 primeiro elemento concretado tern forma especial, compreendendo uma camara de trabalho, como mostrado na Fig. 11.29. Atingida a profundidade prevista, a base e alargada e 0 restante da execu~ao e identico ao descrito no processo anterior (Fig. 11.29c). Em todos os tipos de tubulao, 0 diametro minimo (interno) e de 80 em. No tubulao com revestimento de concreto, a espessura de parede minima deve ter 20 em, salvo na camara de trabalho em que ela pode ser reduzida para 10 em.
(a)
I
I
(b)
I
(e)
rh-----,-!h
I
I
I
\
I Fig. 11.29 - Execur;ao de tubulao pressurizado com revestimento de concreto: la) concretagem da camara de trabalho; Ib) concretagem de um treeho de revestimento; Ie) tubulao pronto para concretagem A norma NBR 6122 aborda os diferentes tipos de tubul6es, bem como os cuidados a serem tomados nos trabalhos sob ar comprimido e no alargamento de base. Para projeto estrutural dos tubul6es sem revestimento, deve-se observar a Tab. 11.5. Nos tubul6es com camisa de concreto armado, pode-se dimensionar a estrutura da camisa com Yf = 1,4; Yc = 1,4 e Ys = 1,15. Nos tubul6es com camisa de a~o, deve-se descontar uma espessura de sacrificio e dimensionar a camisa de acordo com a NBR 8800.
282
!i
11
Principais Tipos de
Funda~oes
Profundas
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ABNT -
283
Capitulo 12
CAPACIDADE DE CARGA AXIAL METODOS ESTATICOS Uma funda~ao corretamente dimensionada apresenta, ao mesmo tempo, seguran~a em rela~ao aos possiveis modos de colapso (atendimento aos estados limite ultimos) e deslocamentos em servi~o aceitaveis (atendimento aos estados limite de utilizariio). Assim, no projeto de uma funda~ao, e preciso verificar a seguran~a em rela~ao aperda da capacidade de carga (um dos principais modos de colapso), objeto deste capitulo. AJem disto, e preciso avaliar, para as cargas de servi~o, os deslocamentos verticais (objeto do Cap. 14) e horizontais (objeto do Cap. 15).
12.1
Introdu~ao
Nos metodos "estaticos" a capacidade de carga e calculada por f6rmulas que estudam a estaca mobilizando toda a resistencia ao cisalhamento estatica do solo, obtida em ensaios de laborat6rio ou in situ. Os metodos estaticos separam-se em: • racionais ou te6ricos, que utilizam solu~6es te6ricas Qull de capacidade de carga e parametros do solo; • semiempiricos, que se baseiam em ensaios in situ de ::::::r penetra~ao (CPT e SPT).
~
Haveria, ainda, os metodos empiricos, pelos quais a capacidade de carga da estaca ou tubulao e estimada com base apenas na classifica~ao das camadas atravessadas. Esses metodos servem apenas para uma estimativa grosseira da capacidade de carga de uma estaca. Nos metod os estaticos, e imaginado 0 equilibrio entre a carga aplicada, 0 peso pr6prio da estaca (ou tubulao) e a resistencia oferecida pelo solo (Fig. 12.1). Esse equilibrio e expresso por QUII + W = Qp,UII + QI,ull
onde:
(12 .1)
QuI! = capacidade
de carga (total) da estaca (ou tubulao) ; W = peso pr6prio da estaca (ou tubulao); Qp,ull = capacidade de carga da ponta ou base; QI,ull =capacidade de carga do fuste.
Na maioria das situa~6es, 0 peso pr6prio da estaca e desprezado em face das cargas envolvidas, e a expressao (12.1) po de ser reescrita com as resistencias unitarias:
..
..
1 QI,ulll
1
rUIl1
L
w
1 1 U1Jqp,ult
t
Qp,ull
Fig. 12.1 - Estaca ou tubu/ao submetido a carga de ruptura de compressao (12.2)
Velloso eLopes
onde: Ab = area de ponta OU base da estaca; qp.ult = resistencia de ponta (unitaria); U = perimetro da estaca, suposto constante; TI.ult = resistencia lateral (unitaria); {l,L = trecho do comprimento da estaca ao qual T I.ult se aplica. Os metodos apresentados a seguir tern como ponto de partida a Eq. (12.2).
12.2
METODOS RACIONAIS OU TE6RICOS
12.2.1 Resistencia de Ponta OU Base As primeiras f6rmulas te6ricas datam do inicio do seculo xx e foram instituidas por Verendeel, Benabenq etc. (ver, p. ex., Dorr, 1922; Sansoni, 1955; Davidian, 1969). Inicialmente, serao estudadas as f6rmulas ou solu~6es para a resistencia de ponta ou base da estaca (ou tubulao), as quais se baseiam na Teoria da Plasticidade. As solu~6es sup6em diferentes mecanismos de ruptura, conforme mostra a Fig. 12.2. (a)
de Terzaghi Esta solu~ao foi apresentada por Terzaghi (1943), e aqui utilizam-se tambem as obras de Terzaghi e Peck (1948,1967). A ruptura do solo abaixo da base da estaca nao pode ocorrer sem deslocamento de solo para os lados e para cima, conforme indicado na Fig. 12.3a. Se 0 solo ao longo do comprimento L da estaca e bern mais compressivel do que abaixo da base, as deslocamentos produzem tens6es cisalhantes despreziveis ao longo de L. Nesse caso, a influencia do solo que envolve a estaca e identica 11 de uma sobrecarga yL e a resistencia de ponta po de ser calculada por uma das f6rmulas a seguir (ver equivalentes no Cap. 4, do vol. 1): a. para base circular (dill.metro B) Solu~ao
B
qp.ult = 1, 2cNe +y LNq +O,6yz Ny
(12.3.)
b. para base quadrada (B x B) (12.3b)
(e)
-l-Q
Fig. 12.2 - Figuras de ruptura das diversas so/u(oes te6ricas (Vesic. 1965)
286
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
Se 0 solo for homogeneo, as tensoes eisalhantes nele despertadas acima da base da fundae consequentes deslocamentos que af ocorrem tern dois efeitos significativos: (1) podem alterar 0 mecanismo de ruptura de modo que os fatores de capacidade de carga N c, N q , Ny deixem de ser vaIidos; (2) podem alterar, tambem, a intensidade da tensao vertical no solo junto a base da funda~ao. Tal fato levou Vesic (1963) a prapor a substitui~ao do praduto yL, multiplicador de N q , pela tensao efetiva vertical a~ que atua numa faceta horizontal pr6xima 11 base da funda~ao, no momento da ruptura. Terzaghi e Peck consideram que 0 estado de tensoes na base de uma estaca cravada e bastante complexo, e referem-se as experiencias em modelos de grandes dimensoes realizadas por Vesic (1963), Kerisel (1961) e Kerisel e Adam (1962) nas quais, para valores de L/B > 5, a resistencia de base Qp.ult nao cresce mais com a prafundidade de acordo com yLNq , e, para L/ B > 15, Qp,ult permanece praticamente constante. Esses resultados foram interpretados como indicativos de que, para valores de L/ B > 15, a tensao a~ junto a estaca permanece constante, independentemente da prafundidade, caracterizando uma profundidade critica para efeito da resistencia de ponta. Essa questao sera Tab. 12.1 - Fatores de capacidade de carga examinada no item 12.2.2, assoeiada ao (Bowles, 1968) atrito lateral de estacas cravadas. Em argilas homogeneas, na con- cp (0) Nt Ntq Nty Nq Ny Nc c di~ao nao drenada (cp = 0), a resisteneia 1,0 0,0 5,7 1,0 0,0 0 5,7 de base se torna aproximadamente cons1,4 0,5 6,7 5 7,3 1,6 0,2 tante para valores de L/ B maiores que 4 10 8,0 1,9 0,5 2,7 1,2 9,6 e pode ser admitida igual a 9S u , segundo 9,7 2,7 2,5 0,9 15 12,9 4,4 Skempton (1951) . 7,4 5,0 11,8 3,9 1,7 17,7 20 Na Tab. 12.1 sao fornecidos os fa9,7 14,8 5,6 25 25,1 12,7 3,2 tores de capacidade de carga N c , N q , Ny 37,2 22,5 19,7 19,0 8,3 5,7 30 (ruptura geral para solos de elevada resis42,4 25,2 12,6 35 57,8 41,4 10,1 teneia) e N~, N~, N{ (ruptura local para 40 95,7 81,3 100,4 34,9 20,5 18,8 solos de baixa resistencia) apresentados 45 172,3 173,3 297,5 51,2 35,1 37,7 por Bowles (1968). ~a o
(b)
de Meyerhof Urn dos pesquisadores que mais contribufram ao estudo da capacidade de carga das funda~oes foi Meyerhof. Seu trabalho fundamental foi publicado na Geotechnique em 1951 (ver Cap. 4, vol. 1). Deu-se ao problema urn tratamento calcado na Teoria da Plasticidade, analogamente ao que fez Terzaghi, com a seguinte diferen~a: na teoria de Terzaghi, 0 solo situ ado acima do nfvel da base da funda~ao e substitufdo por uma sobrecarga frauxa y L, de modo que as linhas de ruptura sao interrompidas no plano BD; Meyerhoflevou as linhas de ruptura ao maci~o situado acima daquele plano (Fig. 12.3). Meyerhof (1953) expos urn procedimento bastante simples para 0 caIculo da capacidade de carga das estacas. A resistencia de ponta e dada por: Solu~ao
(12.4)
onde: K, = coeficiente de empuxo do solo contra 0 fuste na zona de ruptura pr6xima a ponta; N c, N q e Ny = fatores de capacidade de carga, que dependem de cp e da rela~ao L/ B. 287
Velloso eLopes E
A
:.>:.;.:.:.:.;.;.;.;.:.;.:.;.:.;.;.
I L
1
.1
- -a-I'I
I
1 yL
Fig. 12.3 - Comparar;ao das figuras de ruptura de (a) Terzaghi
10.000~----------~
Quando L/ B eelevado, e comum despre· zar a ultima parcela de (12.4) e escrever:
Estacas cravadas
qp.ult = c Nc + KsY LNq
escavadas
10
1~~~-L~~~~~-L-L~
10'
20'
30'
40'
(12.5)
onde Nc e N q sao os fatores da capacidade de carga para funda90es profundas, dados na Fig. 12.4 para estacas de se9ao quadrada e circular, e para os valores correntes de
100
O'
e (b) Meyerhof
Capacidade de carga de estacas em solos argiJosos Em um solo argiloso saturado (
=
0), a
50'
qp,ult = 9,5 Su + Y L
(12,6)
Fig. 12.4 - Fatores de capacidade de carga (Meyerhof, 1953)
(1951), N q =
uma vez que, para
Capacidade de carga das estacas em solos granulares Neste caso, tomar-se-a c = e a Expressao (12.5) sera escrita
°
qp,ult = KsyLNq
(12,7)
Ensaios de laborat6rio e de campo mostram que 0 coeficiente de empuxo Ks do terreno contra 0 fuste, na vizinhan9a da ponta da estaca cravada, varia entre 0,5 (areias fofas) e 1 (areias compactas), Como se vera adiante, em trabalhos posteriores (p, ex., Broms, 1966) sao recomendados valores maiores.
288
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
Capaeidade de earga das estaeas em solo estratifieado Para uma estaca executada em solo estratifieado, pode-se considerar a resistencia por atrito lateral como igual a soma das resistencias laterais em cada uma das camadas atravessadas. A resistencia de ponta e, fundarnentalmente, determinada pela carnada em que se localiza a ponta da estaca. A resistencia de ponta em urn solo argiloso e dada pela Eq. (12.6) desde que a penetra~ao da ponta na carnada argilosa seja igual a pelo menos 2B. Para menores penetra~6es, 0 coeficiente Nc diminui quase linearmente ate 2/3 do seu valor quando a base da estaca estiver no topo da carnada argilosa. Analogarnente, a resistencia de ponta em urn solo granular e dada pela Eq. (12.7), medindo a sobrecarga efetiva no nivel da ponta desde que esta penetre pelo menos lOB no solo. Para penetra~6es menores, utilizarn-se os coeficientes N q e Ny que correspondem a penetra~ao real, introduzindo-os na Eq. 02.4) e com c = O. (e) Solu~ao de Berezantzev e eolaboradores Os pesquisadores russ os Berezantzev, Khristoforov e Grolubkov (Berezantzev et aI., 1961; Berezantzev, 1965) analisararn 0 problema da capacidade de carga de estacas isoladas e em grupos, em solos arenosos, confrontando os resultados de provas de carga com os fornecidos por uma proposta tea rica. Se uma funda~ao tern uma rela~ao L/ B maior que 3/4, a ruptura da areia pode ocorrer apas apreciavel compactac;ao, acompanhada por deslocarnentos de urn pequeno volume de solo. Nesse caso, a capacidade de carga da estaca e determinada pelo recalque (ver fundac;oes superficiais, item 4.2.1, vol. 1). Esse comportarnento e peculiar as fundac;oes em que, durante 0 processo de execuc;ao, nao ha compactac;ao adicional da areia dentro de uma profundidade igual ou maior que a dimensao transversal (diametro) da fundac;ao. E 0 que acontece, por exemplo, com as estacas escavadas. c o Condic;oes radicalmente diferentes existern quando uma estaca e cravada no solo por percussao ou vibrac;ao ou prensagem. Quando a estaca penetra no solo, ela 0 desloca e forma em torno de si uma massa de solo compactado. o equilibrio limite sob a ponta da estaca corL responde ao deslocamento de zonas de ruptura que se desenvolvem, em grande parte, na areia compactada. Entao, a resistencia da ponta ou de base Qp,ult de uma estaca pode ser determinada, aproximadamente, segundo 0 esquema da Fig. 12.5. A sobrecarga da zona de ruptura no nivel da ponta da estaca e igual ao peso do cilindro BCDA-B, C,D,A, reduzido do valor da forc;a de atrito interno F na superffcie lateral desse ciFig. 12.5 _ Soiu,ao de Berezantzev et ai. (7967) lindro que surgira durante 0 deslocamento do volume BCDA-B, C,D ,A, no processo de compactac;ao do solo abaixo da ponta da estaca. o valor do atrito lateral unitario a uma profundidade z po de ser calculado, aproximadamente, ao multiplicar tgip (ip = angulo de atrito interno do solo naquela profundidade) por Ph, pressao lateral na superffcie BCB, C, de raio 10 = 1+ B / 2.
289
Velloso eLopes
Ao analisar a distribui~ao de press6es latera is nas superficies cilindricas em problemas axissimetricos da Teoria do Equilibrio Limite, Berezantzev chegou a seguinte expressao: Ph =
tg(~ - ~) {1-[
1 ]A-l}y 10
1+~tg(~ - 2)
A- I
(12.8)
onde yeo peso especifico na profundidade z e ,1, = 2tg qJ(gG + ~)
(12.9)
A forma da superficie de ruptura abaixo da ponta da estaca Prandtl-Caquot (ver, p. ex., Kezdi, 1970) de modo que: B
B[
10 =-+ 1= - 1+ 2 2
e definida pela teoria
J2exp [(!!.-'£)t g '£l] 2 2 2 sen(~-~)
de
(12.10)
onde
na qual 0 coeficiente aT e uma fun~iio da
rela~ao
LIB e do Angulo
Tab. 12.2 - Coeficientes aT
LIB
5 10 15 20 25
26°
30°
34°
3]0
40°
0,75 0,62 0,55 0,49 0,44
0,77 0,67 0,61 0,57 0,53
0,81 0,73 0,68 0,65 0,63
0,83 0,76 0,73 0,71 0,70
0,85 0,79 0,77 0,75 0,74
A solu~ao do problema axissimetrico da Teoria do Equibbrio Limite fornece a expressao da resist~ncia de ponta: (12 .1 20)
ou qp,ult = AkyB+BkaTY L
(12.12b)
onde Ak e Bk sao fun~6es de
290
12
2. 0 trabalho do grupo de estacas difere do da estaca isolada. Sob 0 carregamento inicial, ha uma compacta~ao do solo em torno do grupo, a qual influencia 0 comportamento sob carregamento repetido: os recalques diminuem sensivelmente. Enquanto as cargas forem mantidas abaixo de determinados limites, a rela~ao entre carga e recalque e praticamente linear. 3. Nos cavaletes, as estacas estao submetidas a for~as axiais e momentos fie to res. A capacidade de carga de urn cavalete depende das liga~iies das estacas ao bloco. Com estacas engastadas no bloco, a carga de ruptura do cavalete pode atingir 0 dobra do valor de estacas rotuladas no bloco. (d)
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos 190 180 170 160
Ak Bk
150 140 130 120 110 100 90 80
80
70
70
60
60
50
50
de Vesic 40 40 De acordo com as solu~iies c1assicas, a capa30 30 cidade ou resistencia de ponta e fun~ao apenas da 20 resistencia do solo. Entretanto, observa-se que a rigi- 20 10 dez do material desempenha urn papel importante, 10 32° 36° 40° 28° 24° po is 0 mecanismo de ruptura e fun~ao dessa rigidez. 'P' Imaginou-se, entao, lan~ar mao de solu~iies desenvolvidas para a expansao de cavidades em urn meio Fig. 12.6 - Fatores de capacidade de carga elastopi
qp,ult =
~ (In ~ + I) c
(12.13)
Desenvolvimentos e adapta~iies (a solos) se seguiram, com destaque 11 proposta de Vesic (1972), que sugere para a resistencia de ponta a seguinte expressao: qp,ult := c Nc +u o Na
onde:
(J
o
(12.14)
= 1+2Kg (J" 3 v'
Ko = coeficiente de empuxo no repouso; (J~ =
tensao efetiva vertical no nfvel da ponta da estaca; N" No =fatores de capacidade de carga, relacionados pela expressao: (12.15)
Portanto, verifica-se que Vesic, com base nas suas pesquisas, exprime a resistencia de ponta em fun~ao da tensao normal media «(J 0) no nivel da ponta da estaca e que
o calculo de No pode serieito, em principia, par qualquer metoda estabelecido de analise geottknica que leva em conta a deformabilidade do solo antes da ruptura. E essencial que a cdlculo seja
291
Velloso eLopes
,,
,, /
,,
~
,
I I
\
I I I I \
,
\
,,
\
,,
(a) /
\ I I I I
I
'-'
/
/ ,,
,
----, ... ---- ... , ,
quit
,,
I
,,
,,
\
0
I I
,
----- ,
~
(b)
I
I
Ru
/
/
,
/
\
,,-
I I
/
\ \
t
\
\ \
/
I I \
Rj
,
/
I
',-,/ ~
11\ E ,v
I I I I I
,
/ /
Fig, 12.7 - (a) Similaridade entre a ruptura de ponta de uma estaca e a expansao de uma cavidade esferica; (b) mecanismo de expansao de uma cavidade esferica (Vesic, 7972) baseado em urn modelo de ruptura realista. De acordo com observaroes em modelos e estacas em verdadeiragrandeza, sempre existe sob a ponta da estaca uma cunha (1 na Fig. 12.8) comprimida. Em solo relativamente fraca, essa cunha abre seu caminho atraves da massa de solo, sem produzir outras superficies de ruptum visfveis. Entretanto, em solos relativamente resistentes, a cunha I empurra a zona de cisalhamento radial II lateralmente na zona plastificada III. Assim, a avanro da estaca no solo resistente e possivel por expansao lateral do solo aD Longo do anel circular BD, assim como por qualquer eventual compressilo nas zonas I ell.
Fig. 12.8 - Modelo de ruptura admitido sob a ponta da estaca
292
A experiencia mostra que 0 angulo 1/1 da cunha e aproximadamente igual a 45° + ., que representa a deforma~ao volumetrica media na zona plastica III que envolve a cavidade.
12
Capacidade de Carga Axial- MtHodos Estaticos
Para explicar 0 significado fisico do parametro 11 considere-se uma cavidade esferica que se expande em urn meio elastoplastico e Ri 0 raio inicial e R" 0 raio final da cavidade, Rp a raio da esfera de material plastificado e 8 p 0 deslocamento radial do limite da zona plastificada (Fig. 12.7b). Ao igualar a varia~ao de volume da zona elastica, mais a varia~ao de volume da zona plastica, tem-se:
3
3
3
4 4 n(Rp - op) -4 nR - -nH= [4 - nRP -3"3'
3
3
3] + [4- nRP3--nR 4 3]11 3
3"
(12.160)
ou (12.16b) equa~ao
esta que define geometricamente a deforma~ao volumetrica 11. Com base nessas hipoteses, chega-se, para N u , a expressao: (12.17)
onde /" representa 0 indice de rigidez reduzido / rr
=_1_,_ 1 + lr!1
(12.18)
que, em condi~6es de varia~ao de volume nula (condi~6es nao drenadas) ou bastante pequena (solos pouco compressiveis) pode ser igual ao fndice de rigidez I"~ dado pela expressao (ver tambem item 4.4.2, vol. 1):
E
G
2(I +v)(c+u'tg'l')
c +u'tg'l'
/, = -:-;-:---;-;--:----c
(12.19)
a valor de N c e obtido com 0 auxilio da Eq. (12.15). Pode-se mostrar que, para urn solo argiloso saturado ('I' = 0), tem-se: 4 3
n 2
Nc = - (in f" + 1) + - + 1
(12 .20)
Na Tab. 12.3, sao fornecidos valores numericos de Nu e Nc para diferentes valores de 'I' (Nc sao os mimeros superiores e Nu os inferiores). Na Tab. 12.4 estao valores tfpicos do indice de
rigidez.
12.2.2 Resistencia Lateral A segunda componente da capacidade de carga ea resistencia por atTito lateral, conforme a Eq. (12.2). a tratamento teo rico para a determina~ao do atrito lateral unitario 'I.ull e, em geral, anaJogo ao usado para analisar a resistencia ao deslizamento de urn s6lido em contato com 0 solo. Assim, usualmente, seu valor e considerado como a soma de duas parcelas: (12.21)
onde a e a aderencia entre estaca e solo, Uh e a tensao horizontal contra a superficie lateral da estaca e 0 e 0 angulo de atrito entre estaca e solo (normalmente considerados em termos efetivos) . Em alguns casos, as valores de a e 0 pod em ser determinados a partir de ensaios de laborat6rio, como ensaios de resistencia ao cisalhamento da interface entre a material da estaca e 0 solo (p. ex., Potyondy, 1961). as dois parametros dependem do processo executivo, assim
293
Velloso eLopes Tab. 12.3 - Fatores de capacidade de carga Nc e Na segundo Vesic I,
10
20
40
60
80
100
200
300
400
500
0
6,97 1,00
7,90 1,00
8,82 1,00
9,36 1,00
9,75 1,00
10,04 1,00
10,97 1,00
11 ,51 1,00
11,89 1,00
12,19 1,00
5°
8,99 1,79
10,56 1,92
12,25 2,07
13,30 2,16
14,07 2,23
14,69 2,28
16,69 2,46
17,94 2,57
18,86 2,65
19,59 2,71
10°
11,55 3,04
14,08 3,48
16,97 3,99
18,86 4,32
20,29 4,58
21,46 4,78
25,43 5,48
28,02 5,94
29,99 6,29
31,59 6,57
15°
14,79 4,96
18,66 6,00
23,35 7,26
26,53 8,11
29,02 8,78
31,08 9,33
38,37 11,28
43,32 12,61
47,18 13,64
50,39 14,50
20°
18,83 7,85
24,56 9,94
31,81 12,58
36,92 14,44
40,99 15,92
44,43 17,17
56,97 21,73
65,79 24,94
72,82 27,51
78,78 29,67
25°
23,84 12, 12
32,05 15,95
42,85 20,98
50,69 24,64
57,07 27,6 1
62,54 30, 16
82,98 39,70
97,81 46,61
109,88 52,24
120,23 57,06
30°
30,03 18,24
41,49 24,95
57,08 33,95
68,69 40,66
78,30 46,21
86,64 51,02
118,53 69,43
142,27 83,14
161,91 94,48
178,98 104,33
35°
37,65 27,36
53,30 38,32
75,22 53,67
91,91 65,36
105,92 75,17
118,22 83,78
166,14 117,33
202,64 142,89
233,27 164,33
260, 15 183,16
40°
47,03 40,47
68,04 58,10
98,21 83,40
121 ,62 103,0 5
141 ,5 1 119,74
159,13 134,52
228,97 193,13
283,19 238,62
329,24 277,26
370,04 311,50
45°
58,66 59,66
86,48 87,48
127,28 128,28
159,48 160,48
187,12 188,12
211,79 212,79
311,04 312 ,04
389,35 390,35
456,57 457,57
516,58 517,58
Tab. 12.4 - Valores tipicos do indice de rigidez I , Areias e siltes (condi~ao drenada) Solo
Densidade relativa D ,
Nivel de Tensao
indice de rigidez I,
normal media a 0
(kgf/cm 2 ) 80%
0, 1 1 10 100
200 118 52 12
20%
0,1
140 85
82% 21%
0,05 0,05
265 89
0,70
10 -30
Areia de Chattahoochee
Areia de Ottawa
Si lte de Piedmont
294
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
Tab. 12.4 - Valores tipicos do indice de rigidez I, (cont.) Argilas
(condi~ao
nao drenada)
Solo
indice de plasticidade
Teor de umidade
Ip
Razao de sobreadensamento (OCR)
Nivel de tensao efetiva ao (kgf/cm2)
indice de rigidez
1 24
2,1 0,35
99 10
I,
Argila Weald
25
23.1 % 22,5%
Argila de Drammen
19
24,9% 25, 15% 27,2%
1,5 2,5 4,0
267 259 233
Argila de Lagu nil las
50
65%*
6,5 4,0
390 300
*antes do adensamento. como a tensao horizontal na superficie de contato. Por isso, e preferencialmente, estima-se TI,ull com base em dados empiricos decorrentes de observa~6es de campo. a atrito lateral das estacas foi abordado por diversos autores, inclusive aqueles que propuseram solu~6es chissicas para a resistencia de ponta apresentadas no item anterior (Terzaghi, Meyerhof etc.). A pro posta de Terzaghi e complexa e nao foi incorporada 11 pratica. Meyerhof prop6e uma expressao para 0 atrito lateral unitario em solos granulares (a = 0) tendo como base a Eq. (12.21) . inicialmente, sup6e que a tensao horizontal do solo contra 0 fuste, na ponta da estaca, vale: I
ah =
K,y' L 2coso
(12.22)
onde K, e 0 coeficiente de empuxo horizontal (apos a execu~ao da estaca) e L e o comprimento da estaca. a atrito lateral unitiirio, na ponta da estaca, de acordo com (12.21), seria K,y'L
TI ,ull = -2- tgo
(12.23)
(a) Abordagem Geral para Solos Granulares Admite-se que TI,ull consiste de duas parcelas: aderencia a, independente da tensao normal a ~, que atua contra 0 fuste, e a parcela de atrito proporcional a essa tensao normal. Em solos granulares, a = O. A tensao normal contra 0 fuste a~ e relacionada a tensao vertical efetiva na profundidade correspondente a~ por meio de urn coeficiente de empuxo K, . Logo, a Eq. (12.21) e esc rita: Tl,ult
= Ksa~ tg8
(12.24)
onde 0 angulo de atrito da interface 0 e igual ou men or que 0 angulo de atrito interno efetivo do solo cp'. De acordo com a experiencia com estacas de rugosidade normal, pode-se to mar 0 = cp'. a coeficiente K, depende do estado de tens6es iniciais no solo e do metoda de execu~ao da estaca; e afetado, ainda, pelo comprimento e forma da estaca (particularmente, se conical. 295
Velloso eLopes
Em estacas escauadas, K, e igual ou menor que 0 coeficiente de empuxo no repouso (Ko). Conforme item 10.3.3, numa execu~ao ideal de estaca escavada, em que 0 processo e rapido e 0 solo nao sofre grande desconfinamento, 0 K, permanece pr6ximo do coefidente de empuxo no repouso (Ko); caso contrario, ficara abaixo. Em estacas cravadas com pequeno deslocamento, tais como as estacas metaJicas em perfis H ou tubulares que nao embucham, K, e urn pouco maiar do que K o , raramente excedendo 1. Para estaeas erauadas curtas e de grande desloeamento em areia, K, pode assumir valores maiores do que a unidade. Valores de K, e 8 foram propostos por Broms (1966) eAas (1966), como indicado a seguir. K, (Broms, 1966)
Tipo de Estaca
Ac;o Concreto Madeira
8 (Aas, 1966)
Solo fofo
Solo compacto
0,5
1 2 3
1,5
20°- 30°* 3/4 cp'* 2/3 cp'
*Tanto em estacas de ac;o como de concreto com rugosidade normal,
e comum adotar {j = rp'
Profundidade critica em estacas cravadas AJgumas medi~iies do atrito lateral em provas de carga em estacas cravadas mostram que hi'i urn crescimento do atrito ate uma certa profundidade e que, em seguida, 0 atrito permanece aproximadamente constante (Fig. 12.9). Surgiu dai 0 conceito de profundidade eritiea, a partir da qual nao haveria aumento do atrito lateral nos solos arenosos e siltosos. 0 assunto e controvertido. De urn lado, 0 manual da ASCE (1993) faz referenda e quanti fica a profundidade crftica. Par outro lado, Kulhawy (1984), urn dos primeiros a por em dlivida 0 conceito da profundidade eritica, observa que Vesic, introdutor do conceito em 1970 (Vesic, 1970), em seu trabalho mais , ,_ _ _ _ _ _ _ _-7r/,ult
r-r-____________-7NSPT
z
z
Fig. 12.9 - Perfil de resistencia do solo e de atrito lateral de estaca, submetida a carregamento apos crava,ao
296
12 Capacidade de Carga Axial- Metodos Estilticos importante sobre estacas (Vesic, 1977) nao faz qualquer referencia ao conceito. Altaee et al. (1993) mostram que, nas areias, ao se levar em conta as tens6es residuais de crava~ao (ver Cap. 13), as curvas de atrito lateral mostram urn crescimento ate 0 nivel da ponta da estaca e, portanto, nao consideram valida 0 conceito de profundidade critica. Esse ponto de vista consta do Canadian Foundation Manual (1992), que, entretanto, reconhecendo que nao ha evidencias suficientes para permitir uma res posta conclusiva quanto as reais varia~6es da resistencia lateral unitaria e de ponta com a profundidade, recomenda prudencia no projeto de estacas longas em solos gran ulares. Como parte da tese de Bagio (1995)' foram realizados ensaios de cravariio continua de estacas modele em centrifuga, que mostraram urn crescimento continuo tanto da resistencia de ponta quanto do atrito lateral com a profundidade, nao validando, portanto, 0 conceito de pro fundi dade critica. (b) Metodos para Solos Argilosos Saturados Metodo a ou Enfoque em Tensoes Totais Numa primeira pro posta para avaliar a resistencia de estacas em argilas, a resistencia lateral (unitaria) foi relacionada a resistencia ao cisalhamento (coesao) nao drenada: Tl,ult = a
Su
(12.25)
Para 0 coeficiente a, Tomlinson (1957, 1994) apresenta curvas que levam em conta a consistencia da argila (atraves do 5 u ) e a natureza da camada sobrejacente (Fig. 12.10). Esse metodo e conhecido como Metoda a e considera a resistencia nao drenada da argila antes da instala~ao da estaca. Metoda fJ ou Enfoque em Tensoes Efetivas Urn outro tratamento, baseado em tens6es efetivas, [oi proposto por Chandler (1966, 1968) e Burland (1973). Na realidade, a abordagem em tens6es efetivas tinha sido pro posta por Zeevaert (1959); Eide et al. (1961); Johannessen e Bjerrum (1965), para avalia~ao de atrito negativo. Burland (1973) sugeriu que 0 atrito entre a estaca e 0 solo nao fosse associado a resistencia ao cisalhamento nao drenada, pois Nilo hd duvida, do ponto de vista de projeto, da importancia de se ter relaroes empiricas entre T[,ult e Su, desde que sejam aplicadas ao mesmo tipo de estaca e mesmas condi~{jes de terreno para as quais [oram estabelecidas. Entretanw, hal/era algum perigo em extrapold-las para situa{:oes diferentes. Por iSSD, efundamental urn entendimento dos princfpios bdsicos, 0 que requer tratar 0 comportamento da estaca em termos de tensoes efetivas.
Na proposta de Burland, sao apresentadas as seguintes hip6teses: 1. antes do carregamento, os excessos de poropressao gerados na instala~ao da estaca estao completamente dissipados; 2. uma vez que a zona de maior distor~ao em torno do fuste e del gada, 0 carregamento ocorre em condi~6es drenadas; 3. como decorrencia do amolgamento durante a instala~ao, 0 solo nao tera coesao efetiva e o atrito lateral em qualquer ponto sera dado por uma simplifica~ao da Eq. (12.21): TI,ult =
a~ tgO'
(12.26)
onde a~ e a tensao horizontal efetiva que atua na estaca (dissipados os efeitos de instala~ao) eO' 0 angulo de atrito efetivo entre a argila e 0 fuste da estaca.
297
Velloso eLopes
10
-
50
t-"
0,75 a
150
100
"
........................
'-..
0,5
200
L<10B J
'-
"
L = 208 Areias au pedreguthos
" - ------ - -L -40B ->
Argila rija
0,25
o
50
10
'-, 0,5
150
----- -----
0,75 a
100
~,
---
'0,25
_
200
L > 208
----
Argita mole
---
Argila rija
C-. L> 10B
--
B
o
1
o
-
50
150
1'.................
a
........ ........
'-..
0,75 0,5
200
1',
" -.., " " r-, L 40B " ''L=10B >
,~
0,25
--
Argila media a rija f,----
B
o Fig. 12,10 - Curvas para 0 coeficiente a (romlinson, 1994)
4. A tensao horizontal efetiva, a~, e admitida proporcional it tensao vertical efetiva inicial: (12 ,27)
o coeficiente K
representa a razao entre a tensao horizontal ap6s a instala<;:ao e a tensao vertical inicial, e pode ser bastante diferente do valor de Ko, que representa a razao inicial ou de repouso, dependendo, principalmente, do processo de instala<;:ao da estaca. Pode-se escrever a Eq, (12,26), amiloga it Eq, (12,24), (12 ,28)
o produto Ktgo foi designado por /3, dairesultando TI,ult =
298
f3cr~o
(12,29)
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
Esse metodo e conhecido como Metodo (3 e considera a tensao vertical efetiva antes da instalar;:ao da estaca. Assim, (3 e amilogo ao fator empirico a, com a diferenr;:a que (3 depende dos parametros K e 0, em principio, mals faceis de avaliar. o valor do coeficiente de empuxo K depende do tipo de solo, de sua hist6ria de tensoes, e do metodo de instalar;:ao da estaca. 0 valor de 0 depende do solo e das propriedades da superffcie da estaca. Embora (3 possa assumir uma ampla faixa de valores, e possivel fazer razoaveis estimativas de K e 0 e, portanto, de (3. Valores medios de (3 podem ser obtidos empiricamente, a partir de provas de carga, desde que tenha passado algum tempo entre a instalar;:ao da estaca e 0 ensaio, e que este tenha sido realizado lentamente. Nesse caso, ao utilizar-se 0 atrito lateral medio e a tensao vertical media: -(3 = 'fl,ult -u , vo
(12.30)
Burland examina, a seguir, do is casos extremos: argila mole normalmente aden sad a e argila rija muito sobreadensada. Argilas moles Admite-se que a ruptura ocorra no solo amolgado junto ao fuste da estaca (Tomlinson, 1971), de forma que 0 = rp~, e rp~ 0 angulo de atrito efetivo do solo amolgado. Antes de a estaca ser instalada, 0 coeficiente de empuxo K e igual ao coeficiente de empuxo no repouso Ko. Para uma estaca cravada, K deve ser maior do que Ko e, consequentemente, adotar K = Ko e ficar a favor da seguranr;:a. Para uma argila normalmente adensada, tem-se adotado a expressi'io de Jaky: (12.31) Ko = 1- senrp' Assim, a Eq. (12.29) fica (12.32)
que fornece urn limite segura de (3 para estacas cravadas em argilas normalmente adensadas. Como os valores de rp~ situam-se entre 15' e 30', (3 varia entre 0,2 e 0,3. Resultados experimentals mostram que para estacas cravadas em argilas de baixa sensibilidade, 0 valor de (3 situa-se entre 0,25 e 0,30. Argilas rijas A resistencia lateral em argilas rijas e mals diffcil de avaliar. Admite-se que a Eq. (12.28) seja valida. A dificuldade esta em avaliar K, que depende de alguns fatores, em especial do processo de instalar;:i'io da estaca. No estado original, 0 valor de K (ou seja, Ko) para uma argila muito sobreadensada varia entre 3, pr6ximo a superffcie, e valores menores que 1 a grandes profundidades. Para uma "estaca ideal", cuja instalar;:ao nao perturbe 0 solo, pode-se admitir para a resistencia lateral total: L
Q , ult =
nB
L u~oKo tgot.L
(12.330)
o
onde B e 0 diametro da estaca e L, seu comprimento. o valor medio 'fl,ult da resistencia unitaria e dado por: _ Ql,ult 1 'lult = - - = -
,
nBL
L
~, ~ L-u voKotgut.L
(12.33b)
0
299
Ve/loso eLopes
Para a argila de Londres, a Eq. (l2.33b) fornece urn limite superior de T/,ull para as estacas escavadas e urn limite inferior para as estacas cravadas. Lopes (1979) investigou os possiveis motivos pelos quais 0 Metodo f3 apresenta bons resultados. Ao estudar a evolu9ao do estado de tensoes no solo ao lado do fuste de uma estaca, observou que 0 solo e solicitado em cisalhamento puro, como mostrado nos caminhos de tensoes da Fig. 12.11. Assim, se 0 solo nao e dilatante nem contnitil, nao haveni gera9ao de poropressoes pelo carregarnento. Isso explica porque 0 atrito lateral de uma estaca em argila levemente sobreadensada pode ser calculado como drenado (valida, portanto, a Eq. 12.28). a Q O'r =
0'19 =
02
N
%
"-
1
'"
.§
°oct
(0,+",)/2
Oz
,j,
(b)
D~or
Oz N
"-
1
,,~
.§
(a)
Q
(e)
Fig. 12.11 - Tensi5es em um elemento vizinho ao fuste de uma estaea sob earregamento axial: (a) evoluC;ao das tensi5es com a earga; (b) eaminho de tensi5es em term os de tensao octaedriea; (e) idem, em termos de tensao media (Lopes, 1979, 1985)
A crava9ao de estacas em argilas moles (nao muito sensiveis) produz urn leve sobreadensamento dessas argilas, que, assim, situam-se na categoria das argilas para as quais e valida uma analise em tens6es efetivas, sem considerar poropress6es de carregamento. As estacas, tanto cravadas como escavadas, em argilas rijas muito sobreadensadas (materiais dilatantes) fogem dessa categoria. Nesses casos, haveria uma tendencia it gera9ao de suc9ao com 0 carregamento, fazendo com que a agua migre da massa de solo para a imediata vizinhan9a da estaca. Metodo A ou Enfoque Misto Neste enfoque, a resistencia lateral e expressa em fun~ao da tensao efetiva e da resistencia nao drenada da argila. Viajayvergiya e Focht (1972) prop6em que a resistencia lateral seja cal cui ada com: (12.34)
onde A e urn coeficiente que depende do comprimento da estaca, variando de cerca de 0,1 para estacas com mais de 50 m de comprimento a 0,3 para estacas com men os de 10 m de comprimento.
300
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
Parry e Swain (1977a, 1977b) e Randolph e Wroth (1982) procuraram fazer uma entre os enfoques em tensoes totais (a), e efetivas (f3). Randolph (1985) propoe:
_/rfISu ) Su) /rfI
Tl,ult -
- ,-
1/2 '1/2 (J vo
Su
liga~ao
(12.35)
a va na
TI,uit ::
-,-
3/4
Su
11/4
a vo
(12.36)
avo na
onde na significa normalmente ad ens ada. Evolufiio da Resistencia com 0 Tempo ap6s a Cravafiio
Desde as primeiras pesquisas sobre 0 comportamento de estacas em argilas moles, ficou claro que havia urn aumento da resistencia lateral com 0 tempo apos a crava~ao, ligado 11 migra~ao da agua dos poros causada pelo excesso de poropressao gerado pel a crava~ao da estaca. Por outro lado, conforme 0 item 10.3.1,0 amolgamento causado pela crava~ao pode reduzir muito a resistencia de argilas sensfveis e haver uma recupera~ao apenas parcial da resistencia original. Soderberg (1962) realizou urn dos primeiros estudos do fen6meno de adensamento radial da argila ao redor da estaca e 0 consequente aumento da resistencia lateral da estaca. 0 ganho de resistencia com 0 tempo seria controlado pelo fator tempo definido por: ch
t
Th ; ,2
(12.37)
onde Ch eo coeficiente de adensamento horizontal do solo; to tempo decorrido desde a crava~ao da estaca; e r 0 raio da estaca. Assim, 0 tempo necessario para 0 desenvolvimento da capacidade de carga maxima seria proporcional ao quadrado do diametro (ou raio) da estaca. Trabalhos posteriores a respeito da gera~ao de poropressoes na crava~ao e sua subsequente dissipa~ao foram desenvolvidos por Randolph e colaboradores (Randolph e Wroth, 1979; Randolph et a!., 1979; Carter et aI., 1979). Em Randolph e Wroth (1979) a gera~ao de poropressoes pel a crava~ao de urna estaca e simulada atraves de solu~ao da expansao de cavidade e a dissipa~ao e estudada por solu~ao analitica da equa~ao diferencial do adensamento radial '. Em Carter et aI. (1979), a solu~ao para a dissipa~ao e numerica (programa CAMFE), com solo de comportamento elastoplastico, e obtem-se tensoes e deforma~oes. Essa Ultima solu~ao foi empregada com sucesso nos estudos de uma estaca instrumentada cravada em argila mole no Rio de Janeiro por Dias (1988) e Soares e Dias (1986, 1989). Dados experimentais reunidos por Vesic (1977) estao na Fig. 12.12 assim como uma previsao te6rica do aumento da capacidade de carga de duas estacas de grande diametro cravadas em um profundo deposito de argila marinha. Observa-se que as estacas de ate 35 cm de diametro
1. De acoedo com essa proposta, as excessos de poropressao em argilas moles sao fun~ao do indice de rigidez GjSu. e variam segundo uma curva logarftmica definida por: - excesso de poropressao maximo: !'.U = 2In( Su
VfG); s.;
- dista.ncia atingida:
Para valores tipicos de G/SUI as excessos de poropressao variarn de urn valor pr(5ximo de 55 u junto ao fuste a zero a cecca de 6 diametros da estaca, 0 que parece co ncordar com medil):oes puhlicadas na literatura (Alves, 2001).
301
Vel/oso eLopes
atingem a capacidade de carga maxima ao final de urn mes, enquanto que estacas de 60 cm de diametro podem levar urn ano para atingir a capacidade de carga maxima. a fato deve ser lembrado ao se fixar 0 tempo de espera para a realizac;ao de provas de carga ou interpretar os resultados. As estacas pre-moldadas de concreto ou de madeira cravadas secas podem absorver agua do terreno e, assim, acelerar 0 processo de dissipac;ao dos excessos de poropressao.
Tlpo
~}aco
""
.
a}
Diam.
Fonte
14"
Yang, 1956
aco (tubo)
6"
Seed & Reese,
aco (tubo)
12"
Housel, 1958
concreto pre-moJdado
14"
Bjerrum et aL, 1958
~ }aco
24"
1957
( McClelland, 1969 Sevens, 1974 (previs@iote6rica)
100~--------------~------~~~~~----~~--------~
~
·x
~
80
"
"0
'" ·13
"0
'"~
60
Co
'" "'" l'l
"0
E
40
c
~
"
0..
20
OL-__~~~~UL_ _-L-L~~~L-~-,~~~ll-__-L~~~~ 0.1
10 Tempo desde a cravacao (dias)
t
100
11 m~s
Fig. 12.12 - Varia,ao da resistencia lateral de estacas em argilas com
t
1.000
11 ana 0
tempo (apud Vesic, 1977)
as dados da Fig. 12.12 foram analisados por Alves (2001) , que procurou normalizar as curvas, considerando 0 difunetro e a permeabilidade dos solos, e concluiu que a proposta para previsao das poropressoes de cravac;ao e a soluc;ao para dissipac;ao de Randolph e Wroth (1979) conseguem prever bastante bern os dados compilados por Vesic (1977) . Uma f6rmula simples para a previsao do aumento da capacidade de carga com 0 tempo proposta por Skov e Denver (1988) e baseada em ensaios de carga dinamica teve sua validade questionada (p. ex., Gravare et ai., 1992; Paikowsky et al., 1996; Alves, 2001). Em estacas cravadas em argilas rijas, as poropressoes na argila ao redor do fuste podem diminuir em consequencia da cravac;ao (ja que sao materiais dilatantes) e pode haver uma migrac;ao contraria a descrita: a agua migraria da massa para junto da estaca, causando urn amolecimento da argila numa regiao junto ao fuste (Lopes, 1979, 1985).
302
12
12.3
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
METODOS SEMIEMPiRICOS QUE UTILIZAM 0 CPT
A bibliografia sobre 0 uso do CPT para a previsao da capacidade de carga de estacas e extensa. No 1° Congresso Internacional de Mecilnica dos Solos (em Harvard, 1936) foi apresentado urn trabalho pelo Laborat6rio de Delft (Holanda) em que se estudava a resistencia de ponta de estacas cravadas. A partir dai, imlmeros trabalhos passaram a abordar aspectos te6ricos do problema, criterios de projeto, compara96es com resultados de provas de carga etc (como De Beer, 1948; Frank, 1948; Buisson, 1953; Geuze, 1953; Schultze, 1953; Kerisel, 1957a, 1957b; De Beer, 1963; Begemann, 1963, 1965a, 1965b; De Beer e Wallays, 1972; Weber, 1971; Silva, 2001). Sanglerat (1972) relaciona uma vasta bibliografia. E facil compreender a semelhan9a entre os mod os de trabalho de uma estaca cravada e do cone do CPT. Conforme Plantema (1948), ao examinar 0 problema, duas quest6es devem ser respondidas: (1") Sera a resistencia il penetra9ao do cone comparavel il resistencia de ponta ou base das estacas, uma vez que as areas em que elas se exercem sao tao diferentes? (2") Que fra9ao da resistencia do cone podera ser tomada a tim de manter 0 recalque da estaca nos Iimites aceitaveis?
12.3.1 Semelhanc;;a entre a Estaca e 0 CPT
o problema da semelhan9a fisica entre 0 ensaio cone penetrometrico e a estaca foi analisado por Weber (1971), e urn resumo da teoria esta no Apendice 7. Para complementar 0 esb090 de anaJise teo rica, e indispensavel expor alguns resultados experimentais. Solos arenosos Em solos arenosos, sao notaveis as experiencias realizadas por Kerisel (1961), no laboratorio de Chevreuse, perto de Paris, em que procurou estudar: • a tensao de ruptura sob a base da funda9ao, definida globalmente pela rela9ao entre a rea9ao total e a se9ao transversal, sem preocupa9ao com a distribui9ao da pressao; • 0 atrito lateral medio definido globalmente pela rela9ao entre a componente vertical da rea9ao lateral e a area da superficie lateral, sem, da mesma forma, preocupa9ao com a distribui9ao daquela rea9ao; quando se variarn os parametros que condicionam a capacidade de carga de uma funda~~5~0~1~0~0::=:1:::50::::20:0=-;-2:c5c:O_~P(kgf/Cm2) 9ao profunda. Na Fig. 12.13, e apresentado 0 grafico de varia9ao da pressao de ruptura (resisten0,5 cia de ponta) com a tensao vertical geostatica (a~) para divers os diametros da funda9ao numa areia fina muito compacta (resistencia de ponta de 300kgf/cm 2 no penetrometro). Observa-se nessa figura que a profundidade B = 4,5cm (penetrometro) na qual a resistencia de ponta do penetro1,5 metro ou estaca e atingida cresce com 0 dia' v ametro. Graftcos semelhantes foram obtidos (kgf/cm 2 ) para a mesma areia compacta (resistencia de ponta de 200 kgf/cm 2 no penetrometro) Fig. 12.13 - Variar;ao da resistf'ncia de ponta (pressao e medianamente compacta (resistencia de de ruptura) com a tensao vertical geostatica em areia fina muito compacta (Kerisel, 7967) ponta de 100kgf/cm2 no penetrometro). 303
Velloso eLopes
1.
o exame dos graticos de Kerisel permite concluir que A influencia do diametro nao pode ser desprezada: a mesma profundidade, os penetrome-
tros acusam resistencias maiores do que as funda~6es e a diferen~a e tanto maior quanta menor for a pro fundi dade. 2. Essas diferen~as diminuem quando a compacidade aumenta. 3. As tens6es de ruptura sob as funda~6es de grande diametro nao parecem variar muito em fun~ao da compacidade nos meios muito compactos a medianamente compactos. 4. Consequentemente, 0 fator de capacidade de carga N q nao pode ser considerado como fun~ao apenas de
Solos argilosos Na obra de Sanglerat (1972), encontra-se a referencia a experiencias tambem realizadas por Kerisel em Bagnolet (Seine Saint-Denis) em argila saturada enos siltes argilosos de Orly. Os ensaios mostraram que • nao foi observado efeito de escala sobre 0 atrito lateral; • nao ha efeito de escala nas argilas rijas e siltes fofos; no entanto, ele e observado nas argilas duras; • 0 efeito de escala e desprezfvel para penetrometros com diilmetros que variam de 36 a lID mm, independentemente do tipo de solo.
12.3.2 Metodo de De Beer De Beer, do Instituto Geotecnico da Belgica, realizou muitas pesquisas teoricas e experimentais com penetrometro. No decorrer de 1971-1972, publicou nos Annales des Trauaux Publics de Belgique urn longo estudo sobre os metodos de dedu~i'io da capacidade de carga das estacas a partir dos resultados dos ensaios de cone. 0 metodo consiste na interpreta~ao do perfil do ensaio de cone, de forma a abrandar picos de resistencia de ponta medidos no ensaio que nao
304
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
rr----~ q
Cone
/ \
Estaca
\
\
\
\\
\
z
Fig. 12.14 - fnterpreta,ao do ensaio de cone segundo De Beer: mecanismos de ruptura do cone e de uma
estaca com a mesma penetra,ao numa camada resistente corresponderao it resistencia de ponta da estaca, pela diferen~a entre as dimensiies do cone e da estaca. a cone, com dimensao menor, precisa de uma penetra~ao menor numa dada camada para desenvolver toda a resisten cia de ponta que a camada po de oferecer (Fig. 12.14). A estaca precisaria uma penetra~ao maior. a metodo baseia-se no mecanismo de ruptura de Meyerhof (ver item 12.2.1). Na Fig. 12.15 estao os perfis de resistencia de ponta do cone e da estaca, conforme a interpreta~ao de De Beer. a metodo esta descrito no Apendice 8.
~~----------------------~q
,, I
Cone
Estaca ---~-----_ ~~
/
I I
, \
/
I
qp,ult - - - - --
z
12.3.3 Metodo de Holeyman
Fig. 12.15 - Periis de resistencia de ponta do cone Holeyman et al. (1997) descrevem uma e de uma estaca, segundo De Beer metodologia atual para 0 cruculo da capacidade de carga de estacas com base no CPT, na qual a parcela de base e dada por: (12 .38)
onde: f3 = fator de forma introduzido quando a base da estaca nao for quadrada ou circular (p. ex., estaca-diafragmal. fun~ao da largura B e do comprimento L: f3 = 1+O,3B j L 1,3
fator empirico que leva em coma reza do solo; ab =
0
processo de
execu~ao
da estaca e a natu-
305
Velloso eLopes Pb = fator de escala que depende das caracteristicas de resistencia ao cisalhamento do solo (p. ex., no caso de argilas fissuradas); qp,m = resistencia de ponta homogeneizada calculada pelo metodo de De Beer.
o calculo da parcela de resistencia lateral e feito
por urn de tres metodos: a partir da resistencia lateral total (Qll; a partir da resistencia de ponta q, do cone; a partir da resistencia lateral local (rc1. a. 0 primeiro metodo e 0 mais utilizado. Pode-se escrever: Ql,ult
U It1QIc = -U L (Ii ('J = -~ t1Q 1 i U
(12.39)
U
onde: U = perimetro da estaca; u = perimetro da haste do cone; ~ 1 = fator empirico global (~I = a s{3sEsl que leva em conta os efeitos do processo de execU(;ao da estaca (as), 0 material e a rugosidade do fuste ({3s) e os efeitos de escala da estrutura do solo (E s); (t1Q/l; = acrescirno da resistencia lateral do cone na camada i. b. Em func;ao da resistencia de ponta do cone, pode-se escrever: (12.40)
onde: hi = espessura da camada i; qci = resistencia de ponta do cone na camada i; fJ pi = fator empirico (da camada i) que leva em conta 0 processo de execuc;ao e a natureza do solo. Esse ultimo fator pode ser desdobrado em dois: fJ~, que depende apenas do solo, e (I ja definido no primeiro metodo. c. 0 terceiro metodo estima 0 atrito unitario da estaca, multiplicando a resistencia lateral local r c medida no cone por urn fator a que depende do tipo de estaca e da natureza do solo. Esse fator deve ser definido por meio de calibrac;ao com provas de carga estaticas. Ha poucos dados sobre a. Para os solos arenosos pode-se adotar: 1 fJp = 200 paraq,)20MPa
1
e fJp = 150 paraqc(20MPa
Para os valores intermediarios de q" fJp sera obtido por interpolac;ao linear entre 1/200 e 1/150. Para os solos argilosos utilizam-se os valores da Tab. 12.5.
Tab. 12.S - Valores de fJ p e q, (MPa) 1)pqc
306
(kPa)
0,075 5
0,2 10
0,5 18
1,0 31
qc
1,5 44
para argilas 2,0 58
2,5 70
3,0
82
12
Capacidade de Carga Axial- MtHodos Estaticos
Fatores que levam em conta 0 processo de execuvao Esses fatores dependem do tipo da estaca e da natureza do terreno e devem ser determinados por meio de aferivoes com provas de carga estaticas. Quase sempre, as especificavoes belgas admitem todos os fatores empiricos iguais a 1,0 para as estacas de deslocamento tradicionais, de forma que: cU (12.41) Quit = Qp,ult + QI,ult = qp,m Ap + 6QI u Entretanto, fatores mais apurados sao dados a seguir. 0 fator Pb na Eq. (12.38) foi introduzido para levar em conta 0 efeito de escala do mecanismo de ruptura em argilas rijas fissuradas (argilas sobreadensadas de Boom): 0,476 " Pb " 1-0.Dl(
~ - 1)
onde B e 0 diilmetro da ponta ou base da estaca e be 0 diametro do cone. o fator ab varia entre 0,8 e 1,5 para as estacas cravadas com grande deslocamento de solo; entre 0,6 e 0,8 para estacas de pequeno deslocamento e entre 0,33 e 0,67 para as estacas escavadas e helice continua. 0 fator ~ f varia, para as estacas de grande deslocamento, entre 0,6 e 1,6 nas areias e entre 0,45 e 1,25 nas argilas; para as estacas de pequeno deslocamento, entre 0,6 e 0,85; para as estacas escavadas, entre 0,4 e 0,6.
12.3.4 Outros Metodos Bustamante e Geaneselli (1982) sao autores do conhecido Metodo do LCPC - Laboratoire Central des Ponts et Chaussees, da Franva, bastante utilizado. De acordo com 0 metodo, pode-se estimar a resistencia de ponta da estaca (para a Eq. 12.2, p.ex.) com (12,42)
onde: qca = resistencia de ponta media do cone no nivel da ponta da estaca, obtida por media aritrnetica entre as resistiincias acima e abaixo da ponta da estaca em 1,5B; kc = fator de capacidade de carga, que assume valores tipicos de 0,4 para estacas escavadas em geral e 0,5 para estacas cravadas em gera!.
o atrito lateral numa dada camada pode ser estimado com Tl ult
,
qc
= -a
(12.43)
onde: qc = resistencia de ponta do cone (media) na camada em consideravao; a = coeficiente que leva em conta a natureza do solo e 0 processo de execuvao. Os processos de execuvao sao agrupados em: • Categoria lA: estacas escavadas sem revestimento ou com uso de lama, estacas helice, estacas- raiz. • Categoria IE: estacas escavadas com revestimento de avo ou concreto, estacas cravadas e moldadas in situ (tipo Franki). • Categoria IlA: estacas pre-moldadas cravadas. • Categoria lIB: estacas de avo cravadas. Os valores sugeridos de a sao: • argilas moles: a = 30 para todas as estacas;
307
Velloso eLopes
• argilas medias: a = 40 para estacas das Categorias IA e IIA e 0 dobra para as estacas restantes; • argilas rijas, siltes (fofos e compactos) e areias fofas: a =60 para estacas das Categorias IA e IIA eo dobro para as estacas restantes; • areias e pedregulhos medianamente compactos: a = 100 para estacas das Categorias IA e IIA e 0 dobra para as estacas restantes; • areias e pedregulhos compactos e muito compactos: a = 150 para estacas das Categorias IA e IIA e 0 dobra para as estacas restantes. Para aplicar 0 metodo, 0 leitor deve consui tar 0 trabalbo original. Outras metodos importantes que utilizam 0 CPT foram prapostos por De Ruiter e Beringen (1979) e Jardine e Chow (1997), entre outras. Um pracedimento utilizado pelos autores, para estacas cravadas, consiste em calcular a area (l do diagrama de qc conforme mostra a Fig. 12.16 e adotar para a resistencia de ponta da estaca: qp = (a + fJ)B
B
(12.44)
Para a e fJ, os valores 4 e 1 podem ser adotados (Van der Veen, 1989). z
12.3.5 Uso do Piezocone
o ensaio de cone foi aperfei~oado com
Fig. 12.16 - Uso do CPT para determinar a resistencia de ponta de estacas cravadas
a intradu~ao do piezocone, que tambem permite medir a porapressao, passando 0 ensaio a se chamar CPTU. Para as argilas, foi desenvolvido um metodo que utiliza os resultados do CPTU (Almeida et aI., 1996). o atrito lateral e a resistencia de ponta da estaca sao dados por: qT - O' vo T [,utt =
qp.ult =
(12.45)
kl qT-u vo
k2
(12 .46)
com (12.41)
(12.48)
onde NkT e um fator de caJculo da resistencia nao drenada no ensaio CPTU (ver Eq. 3.8, Cap. 3, vol. 1).
12.4
METODOS SEMIEMPrRICOS QUE UTILIZAM 0 SPT
Em nosso pais, a sondagem a percussao (com realiza~ao do SPT) e a investiga~ao geotecnica mais difundida e realizada, assim expressa por Milititsky (1986): A Engenharia de fundaroes correntes no Brasil pode ser descrita como a Geotecnia do SPT. Por isso, hi! muito tempo, os pra-
308
12
Capacidade de Carga Axial - MfHodos Estaticos
fissionais de funda90es tern a preOCUpa9aO de estabelecer metod os de calculo da capacidade de carga de estacas utilizando os resultados das sondagens a percussao. A seguir, serao apresentados os principais metodos utilizados no Brasil, pel a ordem cronol6gica de sua publica9aO.
12.4.1 Metodo de Meyerhof Foi provavelmente Meyerhof (1956) quem primeiro propos urn metoda para determinar a capacidade de carga de estacas a partir do SPT, ao retomar 0 tema em sua "Terzaghi Lecture" (Meyerhof, 1976). Os principais resultados obtidos pelo autor foram: 1. Para estacas cravadas ate uma profundidade D em solo arenoso, a resistencia unitaria de ponta (em kgf/cm2) e dada por: OAND B
qp ult ; - - - <:4N
,
(12.49)
onde N e 0 numero de golpes/30 cm (ultimos) no ensaio SPT. A resistencia unitaria por atrito lateral (em kgf/cm 2 ) e dada por: N
(12.50)
TI.ult ; 50
onde N e a media dos N ao longo do fuste. 2. Para siltes nao plasticos. pode-se adotar como limite superior da resistencia de ponta (em kgf/cm2): (12.51)
qp.ult ; 3N
3. Para estacas escavadas em solos nao coesivos. a resistencia de ponta e da ordem de urn ter90 dos valores dados pelas Eqs. (12.49) e (12.51). e a resistencia lateral. da ordem da metade do valor dado por (12.50). 4. Para estacas com base alargada tipo Franki, a resistencia de ponta e da ordem do dobro da fornecida pelas Eqs. (12.49) e (12.51). 5. Se as propriedades da camada de suporte arenosa variam nas proximidades da ponta da estaca. deve-se ado tar para N urn valor medio calculado ao longo de 4 diarnetros acima e 1 diametro abaixo da ponta da estaca. 6. Quando a camada de suporte arenosa ~--------~qc for sobrejacente a uma camada fraca e a espessura H entre a ponta da estaca e 0 tapo da camada fraca for menor do que a espessura crftica da ordem de lOB, a resistencia da ponta da estaca sera dadapor: (12.52)
z
onde qo e qI sao resistencias limite na camada fraca inferior e na camada resistente. respectivamente (Fig. 12.17).
em camada resistente a uma camada fraca
Fig. 12. 17 - Estaca assente
sobrejacente
309
Velloso eLopes
7. Para as estacas em argila, nenhuma rela9aO direta entre capacidade de carga e N e apresentada. 8. Sao propostas expressoes para a estimativa de recalques de grupos, apresentadas no Cap.16.
12.4.2 Metodo Aoki-Velloso
o metoda de Aoki e Velloso (1975) foi desenvolvido a partir de urn estudo comparativo entre resultados de provas de carga em estacas e de SPT. 0 metoda pode ser utilizado tanto com dados do SPT como do ensaio CPT. A primeira expressao da capacidade de carga da estaca pode ser escrita relacionando a resistencia de ponta e Tab. 12.6 - Valores de k e a (Aoki o atrito lateral da estaca com resultados do CPT: e Velloso, 1975) Quit = Abqp,uU + UL TI,uutl.1 k (kgf/cm 2 ) a (%) Tipo de solo = A q cone + U "\' T cone tll (12.53) Areia si ltosa
10 8
Areia siltoargilosa
7
Areia argilossiltosa
5 6 5,5 4,5 4 2,5 2,3 3,5 3 3,3 2,2 2
Areia
Areia argi losa Silte arenoso Silte arenoargiloso Silte Silte argiloarenoso Silte argiloso Argila arenosa Argila arenossiltosa Argila siltoarenosa Argila siltosa Argila
1,4 2 2,4 2,8 3 2,2 2,8 3 3 3,4 2,4 2,8 3 4 6
b Fl
L- F2
onde Fl e F2 sao fatores de escala e execu9ao, Ao introduzir-se correla90es entre 0 SPT e 0 ensaio de cone holandes (CPT mecanico) do tipo q,=kN T,
(12.54)
=aq, =akN
(12.55)
obtem-se a expressao para usa com resultados doSPT: QUlt =A qp,uu+ULTI,ulttl.1 kN akN = A - + UL - -tl.l Fl
F2
(12 ,56)
Os valores de k e a adotados por Aoki e Velloso (1975) constam na Tab. 12.6. Os valores de F l e F2 foram obtidos a partir da retroanaJise de resultados de provas de carga em estacas (cerca de 100 provas entre os varios tipos). Com a Eq. (12.56), conhecidas todas as variaveis a partir dos resultados de SPT e da Tab. 12.6, e possivel calcular os fatores F l e F2. Como nao se dispunha de provas de carga instrumentadas, que permitiriam separar a capacidade do fuste da capacidade da ponta, s6 seria possivel obter urn dos fatores. Assim, adotou-se F2 = 2Fl. Os val ores obtidos estao na Tab. 12.6. Para estacas escavadas, os val ores foram tirados e, posteTab. 12.7 - Valores de Fl e F2 (Aoki riormente adaptados, de Velloso et al. , 1978. e Velloso, 1975; Velloso et aI., 1978) Nos anos 1970, quando 0 metodo foi proposto, foram introduzidas as estacas tipo raiz e nao se exeTipo de Estaca Fl F2 cutavam ainda estacas tipo helice. Em tres trabalhos Franki 2,5 5,0 de final de curso na UFRJ (de Rafael Francisco G. Metillica 1,75 3,5 Magalhaes, em 1994, Gustavo S, Raposo e Marcio Pre-moldada de concreto 1.75 3,5 Andre D. Salem, em 1999), foram feitas avalia90es do Escavada 3,0 6,0 metoda para esses novos tipos de estacas, Os val ores
310
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
de Fl = 2 e F2 =4 conduziram a uma estimativa razmivel, ligeiramente conservativa, das estacas ralz, Mlice e Omega. Os autores utiJizam, para efeito de caJculo da resistencia de p~nta, a media de 3 valores de N: no nivel de caJculo (da ponta). aIm acima e aIm abaixo. Urn valor limite de N = 50 tambem e adotado. Tab. 12.8 - Valores de k e a (Laprovitera. 1988)
Contribui~ao
de Laprovitera e Benegas Em duas disserta~6es de mestrado da COPPE-UFRJ (Laprovitera, 1988; Benegas, 1993), foram feitas avalia~6es do metoda Aold-Velloso, a partir de urn Banco de Dados de provas de carga em estacas compiJado pela COPPE-UFRJ. Nas anaJises realizadas, os valores de k e a utilizados nao foram os do metodo Aold e Velloso original, mas aqueles modificados por Danziger (1982). Como nem todos os 15 tipos de solos tinham side avaliados por Danziger, alguns valores foram complementados - por interpola~ao - por Laprovitera (1988). Os valores finals de k e a constam na Tab. 12.8. Nas anaJises feitas, nao se manteve a rela~ao F2 = 2Fl do trabalho original de Aold e Velloso, mas tentaram-se outras rela~6es, de forma a obter uma melhor previsao. Na Tab. 12.9 estao valores de Fl e F2 obtidos nas disserta~6es. Nas avalia~6es feitas, para a resistencia de ponta, tomou-se a media dos N numa faixa de 1 diilmetro da estaca para cima e 1 para baixo (ou pelo menos 1 m acima e 1 m abaixo), 0 que obriga 0 usuario dos novos valores a ado tar 0 mesmo procedimento. 0 numero de provas de carga avaliadas situava-se em torno de 200 (entre os varios tipos).
Tipo de solo
k (kgf/cm2)
a(%)
6
1,4 1,9 2,4 2,8 3 3 3 3 3 3,4 4 4,5 5 5,5
Areia Are ia siltosa Areia siltoa rgilosa Areia argilossiltosa Areia argilosa Silte arenoso Silte arenoargiloso Silte Silte argiloarenoso Silte argiloso Argila arenosa Argila arenossiltosa Argila siltoarenosa Argila siltosa Argila
5,3 5,3 5,3 5,3 4,8 3,8 4,8 3,8 3 4,8 3 3 2,5 2,5
6
Tab. 12.9 - Valores de Fl e F2 (Laprovitera. 1988; Benegas. 1993) Tipo de Estaca
Fl
F2
Franki Metillica Premoldada de concreto
2,5 2,4 2,0 4,5
3,0 3,4 3,5 4,5
Escavada
de Monteiro Com base em sua experiencia na firma Estacas Franld Ltda., Monteiro (1997) estabeleceu correla~6es algo diferentes, tanto para k e a, mostradas na Tab. 12.lO, como para Fl e F2, mostradas na Tab. 12.11. AJgumas recomenda~6es para a aplica~ao do metoda: a. 0 valor de N e limitado a 40; b. para 0 caJeulo da resisteneia de ponta qp,ult deverao ser eonsiderados valores ao longo de espessuras iguais a 7 e 3,5 vezes 0 diilmetro da base, para eima e para baixo da profundidade da base, respeetivamente (Fig. 12.18). Os valores para cima forneeem, na media, qp s e os valores para baixo fornecem qpi. 0 valor a ser adotado sen!: Contribui~ao
(12.57)
311
Vel/oso eLopes Tab. 12.10 - Valores de k e a (Monteiro, 1997) Tipo de solo
Areia Areia siltosa Areia siltoarg ilosa Areia argilossi ltosa Areia argilosa Silte arenoso Silte arenoargiloso Silte Silte argiloarenoso Silte argiloso Argila arenosa Argila arenossiltosa Argila siltoarenosa Argila siltosa Arg ila
Tab. 12.11 - Valores de Fl e F2 (Monteiro, 1997)
k (kgf/crn2)
a (%)
7,3 6,8 6,3 5,7 5,4 5 4,5 4,8 4 3,2 4,4 3 3,3 2,6 2,5
2,1 2,3 2,4 2,9 2,8 3 3,2 3,2 3,3 3,6 3,2 3,8 4,1 4,5 5,5
Tipo de estaca
Franki de fuste apiloado Franki de fuste vibrado Metal ica Pre-moldada de concreto cravada a percussao Pre-moldada de concreto cravada por prensagem Escavada com lama bentonitica Raiz Strauss Helice continua
Fl
F2
2,3 2,3 1,75 2,5 1,2 3,5 2,2 4,2 3,0
3,0 3,2 3,5 3,5 2,3 4,5 2,4 3,9 3,8
Nota : os valores indicados para estacas tipo hellee continua requerem reserva, pois e pequeno 0 n"mero de provas de carga dlsponivei.
12.4.3 Metodo Decourt-Quaresma Versao Inicial Luciano Decourt e Arthur R. Quaresrna apresentaram urn metodo para determinar a capacidade de carga de estacas a partir do ensaio SPT (Decourt e Quaresma, 1978). o metodo apresenta as caracterfsticas descritas a seguir. (a)
Resistencia de ponta
Fig. 12.18 - Determina,ao da resistencia de ponta
segundo Monteiro (1997) Toma-se como valor de N a media entre 0 valor correspondente i1 ponta da estaca, 0 imediatamente anterior e 0 imediatamente posterior. A resistencia de ponta em tf/m2 e dadapor qp,ull =
CN
(12,58)
em que 0 C e dado na Tab. 12.12. Atrito lateral
Consideram-se os valores de N ao longo do fuste, sem levar em conta aqueles utilizados para a estimativa da resistencia de ponta. Tira-se a media e, na Tab. 12.13, obtem-se 0 atrito medio ao longo do fuste (em tf/m2). Nenhuma distin~ao e feita quanto ao tipo de solo. Embora 0 estudo tenha sido efetuado para estacas pre-moldadas de concreto, pode-se admitir, em primeira aproxima~iio, que seja valido tambem para estacas tipo Franki, estacas Strauss (apenas com a ponta em argila, como alias deve sempre ocorrer) e estacas escavadas.
312
12
Capacidade de Carga Axia/- Metodos Estaticos
Tab. 12.12 - Valores de C (Decourt e Quaresma, 1978)
Tab. 12.13 - Valores de atrito medio (Decourt e Quaresma, 1978)
C (tf/m2)
N (medio ao longo do fuste)
Atrito lateral (tf/m2)
Argilas Siltes argilosos (altera~ao de rocha) Siltes arenosos (altera~ao de rocha)
12 20 25
(3
2
6 9
3 4
Areias
40
12
5
>15
6
Tipo de solo
(b) Segunda Versao Decourt e Quaresma procuraram aperfeic;oar 0 metoda exposto acima (Decourt, 1982; Decourt e Quaresma, 1982) no que tange a resistencia lateral (a resistencia de ponta e caicuiada como antes), conforme segue. Resistencia lateral A resistencia lateral, em tflm2, e dada por:
N
T/,u/t=3+ 1
(12 .59)
onde N e a media dos valores de N ao longo do fuste (a expressao independe do tipo de solo), Na determinac;ao de N, os valores de N menores que 3 devem ser considerados iguais a 3,e maiores que 50 devem ser considerados iguais a 50, Consideraroes sabre coeficiente de seguranra e recalques Decourt sugere que, para estacas escavadas com lama bentonitica, cujo recalque nao deve exceder 1 cm, deve-se considerar apenas a resistencia lateral caiculada pela Expressao (12,59), Quando se admitem maiores recalques, pode-se considerar uma resistencia de ponta admisslvel que, em kgf/cm2, seria igual a NI3 (tomando para N a media dos valores no nlvel da ponta da estaca, 1 m acima elm abaixo), Essa resistencia de ponta admisslvel e somada a resistencia lateral, Uma estaca assim projetada teria urn recalque, em cm, da ordem de 2/3 do diametro em m, ou seja: WI
Urn recalque adicional devido madocom:
(em)
=
2
- B(m)
(12.60)
3
a deformac;ao do solo contaminado ou amolgado e esti(12,61)
onde: qp = pressao na ponta; e = espessura da camada contaminada ou amolgada; E = modulo de deformac;ao, que pode ser estimado com E = 15N
E = 30N
5e W3 e estaca seni:
0
(kgf/cm2) (kgf/cm 2 )
para argilas
(12,62.)
para areias
(12,62b)
recalque necessario para a mobilizac;ao do atrito lateral,
0
recalque total da (12,63)
313
Velloso eLopes
Em rela~ao a coeficientes de presso como:
seguran~a,
sugerem que
0
coeficiente global F seja ex(12 .64)
onde: Fp = coeficiente de seguran~a relativo aos parametros do solo (igual a 1,1 para 0 atrito lateral e 1,35 para a resistencia de ponta); Ff = coeficiente de seguran~a relativo it formula~ao adotada (igual a 1); Fd = coeficiente de seguran~a para evitar recalques excessivos (igual a 1 para 0 atrito lateral e 2,5 para a resistencia de ponta); Fw = coeficiente de seguran~a relativo it carga de trabalho da estaca (igual a 1,2). Com isso, tem-se: • para a resistencia lateral: Fs = 1,1 x 1,0 x 1,0 x 1,2 = 1,32 ~ 1,3 • para a resistencia de ponta: Fp = 1,35 x 1,0 x 2,5 x 1,2 = 4,05 ~ 4,0 e a carga admissivel na estaca sera dada por:
Q
_ Ql,ult + Qp.ult
adm -
1,3
(12.65)
4,0
Mais recentemente, Decourt (1986) recomendou novos valores para 0 caleulo da resistencia de ponta das estacas escavadas com lama bentonitica (Tab. 12.14). Tab. 12.14 - Valores de C para estacas escavadas (Decourt, 1986) Tipo de
C (tf/m2)
5010
Argilas Siltes argilosos (altera~ao de rocha) Siltes arenosos (altera~ao de rocha)
10 12 14
Areias
20
12.4.4 Metodo de Velloso Pedro Paulo Velloso apresentou urn criterio para 0 caleulo de capacidade de carga e recalques de estacas e grupos de estacas (Velloso, 1981). A capacidade de carga de uma estaca, com comprimento L, diametro de fuste B e diametro de base Bb, pode ser estimada a partir da Eq. (12.2), tomando-se por base os valores de Ql.ult e Qp.ult obtidos com as expressoes: Ql,ull =
UaA
Qp.ult = Ab a
L Tl,ult tJ.1i
fJ qp,ult
onde: U = perimetro da se~ao transversal do fuste; Ab =area da base (diametro Bb); a = fatar da execu~ao da estaca (a = 1 para estacas cravadas; a = 0,5 para estacas escavadas); A =fatar de carregamento
fJ = f::O:
~::~:~:::sd:o:::::i{da::o~; ~::l:~racas tracionadas); a para estacas tracionadas (para Bb = B)
b = diametro da ponta do cone (3,6cm no cone padrao).
314
(12.66) (12.67)
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
Ensaio CPT No caso de se dispor dos resultados de urn ensaio CPT, pode-se ado tar (12.68)
Tl,ult :;:; T c
qp,ult =
onde:
7i c1 + qc2
(12.69)
2
= atrito lateral medido no ensaio de cone; 7i c l = media dos valores medidos da resistencia de ponta (qcl no ensaio de cone, numa espessura igual a SBb logo acima do nlvel da ponta da estaca (adotar valores nulos de qc, acima do nfvel do terreno, quando L < SBb); 7i c2 = idem, numa espessura igual a 3,5Bb logo abaixo do nfvel da ponta da estaca. Tc
Ensaio SPT No caso de se dispor apenas dos resultados de sondagem a percussao (ensaio SPT), pode-se adotar: , b' TI,ult:;;;
aN
TI.ult =
aN
(12.70)
b
(12.71)
onde a, b, a', b' sao parametros de correla~ao entre 0 SPT e 0 CPT (cone), a serem definidos para os solos tfpicos da obra (verTab. 12.15). Tab. 12.15 - Valores aproximados de a, b, a', b' (Velloso, 1981) Ponta
Tipo de solo
a (tf/m2)
Atrito
b
a' (tf/m2)
b'
Areias sedimentares submersas(1)
60
0,50
Argilas sedimentares submersas(1)
25
0,63
Solos residuais de gnaisse arenossiltosos submersos(1)
50 40(1)
1 1 (1)
0,85 0,80(1)
1 (1)
47(2)
0,96(2)
1,21(2)
0,74(2)
Solos residua is de gna isse siltoarenosos submersos
(l)Dados obtidos na obra da Refinaria Duque de (axias (RJ); MINAS (MG)
(2)Dados obtidos na obra da At;O-
12.4.5 Metodo de Teixeira Teixeira (1996) apresentou urn metodo para determinar a tensao admissfvel em sapatas e urn metodo para 0 calculo da capacidade de carga de estacas. Apenas 0 segundo sera abordado aqui. A capacidade de carga it compressao de uma estaca pode ser estimada em fun~ao dos parametras a e fJ da equa~ao geral: (12.72)
onde: Nb = valor medio obtido no intervale de 4 diametras acima da ponta da estaca a 1 diametra abaixo; NL = valor medio ao longo do fuste da estaca; Ab = area da ponta ou base; L = comprimento da estaca. 315
Velloso eLopes Tab. 12.16 - Valores de a e Solo ~
Valores de a (tf/m2) em fun~ao do tipo de solo
(4 < N < 40)
Valores de
f3
f3
(Teixeira, 1996)
Tipo de estaca* ...
Argila siltosa Silte argiloso Argila arenosa Silte arenoso Areia argilosa Areia siltosa Areia Areia com pedregulhos
(tflm2) em fun~ao do tipo de estaca
II
III
IV
11 16 21 26 30 36 40 44
10 12 16 21 24 30 34 38
10 11
31
10 11 14 16 19 22 26 29
0,4
0,5
0,4
0,6
13
16 20 24 27
*Tipo de estaca: I - Estacas pre·moldadas de concreto e perfis metalicos; II - Estacas tipo Franki; III - Estacas escavadas a ceu aberto; IV - Estacas-raiz
Os valores do parametro a estao indicados na Tab. 12.16, em fun~ao da natureza do solo e do tipo de estaca. 0 pariimetro f3 (Tab. 12.16) s6 depende do tipo de estaca. Os dados da Tab. 12.16 nao se aplicam ao c,jJculo do atrito lateral de estacas pre-moldadas de concreto cravadas em argilas moles sensfveis, quando, normalmente, 0 N e inferior a 3. Nesses cas os, sao indicados os seguintes valores: a. argilas fluviolagunares e de bafas holocenicas (SFL) - camadas situadas ate cerca de 2025 m de profundidade, colora~ao cinza-escura, Jigeiramente sobreadensadas, com N < 3: TI,ult =2 a 3 tf/m2 h. argilas transicionais, pleistocenicas - camadas profundas subjacentes aos sedimentos SFL, as vezes de colora~ao cinza-clara, press6es de pre-adensamento maiores do que aquelas do SFL, com N de 4 a 8: TI,ull = 6 a 8 tf/m2 Para as estacas dos tipos I, II e lY, Teixeira recomenda 0 coeficiente de seguran~a da norma, isto e 2; para as estacas do tipo III (escavadas), recomenda, para a ponta, urn coeficiente 4 e, para 0 atrito lateral, 1,5.
12.4.6 Metodo Vorcaro-Velloso Esse metodo utilizou a tecnica da regressao linear mwtipla (ver, p. ex., Cook e Weisberg, 1999) apJicando-a aos resultados de provas de carga estaticas do Banco de Dados da COPPEUFRJ. com 0 solo caracterizado por sondagem a percussao (classifica~ao e N no SPT). Em sua tese de doutorado, Vorcaro (2000) detalbou 0 metodo. Em dois trabalbos posteriores (Vorcaro e Velloso, 2000a; 2000b), a metodo foi aplicado, especificamente, as estacas helice continua e escavadas. Os solos sao classificados em 5 grupos (Tab. 12.17). Na Tab. 12.18 estao indicados as numeros de provas de cargas utilizadas par tipo de estaca e de solo em torno da ponta da estaca. Quando a prova de carga nao foi levada ate a ruptura, a carga de ruptura foi determinada pelo criteria Van der Veen (1953). Somente foram utilizadas as provas em que a carga maxima medida no ensaio foi maior que 0,7 da carga extrapolada.
316
12
Capacidade de Carga Axial- MtHodos Estaticos
Tab. 12.17 - Grupos de solos Grupo
1
2
areia
areia areia areia areia
siltosa siltoargilosa argilosa argilossiltosa
3
4
5
silte silte arenoso argila arenosa argila siltoarenosa
silte arenoargiloso silte argiloarenoso argila arenossiltosa
silte argiloso argila argila siltosa
Tab. 12.18 - Numero de provas de carga e solo em torno da ponta da estaca
5010 da ponta: Estaca
Grupo 1
Tipo Franki Pre-moldada Escavada Helice continua Total
Grupo 2
5 9
17 19 7
15
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5
Total
12 5 0 9
5
50
8
11 12 5 5
3 3 4
48 26 26
51
33
36
15
150
Nas equac;6es que seguem. XP = ANponra
onde: A = area da ponta da estaca em m 2 ; U = perfmetro do fuste da estaca em m; 1';/ =espessura de solo, em m, ao longo da qual N po de ser considerado constante; verificou-se que a natureza do solo ao longo do fuste tern pouca importancia. As equac;6es de previsao do valor medio provavel da carga de ruptura, Q EST , em kN, sao: a. Estacas tipo Franki exp[(61,17InXP+ 58,25InXF)1/3],
para bases em solos do grupo 1
QEST = exp[(66,74InXP+58,25InXF)1/3],
para bases em solos do grupo 2
QEST = exp[(59,72lnXP +58,25 InXF)I /3] ,
para bases em solos do grupo 3
QEST = exp[(60,65InXP +58,25 InXF)1/3],
para bases em solos do grupo 4
QEST = exp[(67,79InXP + 58,25InXF)1/3],
para bases em solos do grupo 5
QEST =
b. Estacas pre-moldadas de concreto 12
QEST = 676,OXP /
1 2
QEST = 705,3XP /
12
+3,lXF,
para pontas em solos do grupo 1
+3,lXF,
para pontas em solos do grupo 2
+3,lXF,
para pontas em solos do grupo 3
12 QEST = 534,7 XP / +3,lXF,
para pontas em solos do grupo 4
12 QEST = 649,5XP / +3,lXF,
para pontas em solos do grupo 5
QEST = 648,3XP /
317
Ve/loso eLopes
e. Estaeas eseavadas exp [(6,23InXP + 7,78InXF)I /Z ],
para bases em solos do grupo 2
QEST = exp[( 4,92lnXP + 7,78InXF)I/Z ],
para bases em solos do grupo 3
QEST =
exp [(6,96InXP + 7,78InXF)I /Z],
para bases em solos do grupo 4
Q EST =
exp[(7,32InXP+ 7,38InXF) I/Z ],
para bases em solos dos grupos 1 e 5
QEST =
d. Estaeas tipo heliee continua, e para qualquer solo QEST =
exp(l,96lnXP - 0,34InXPlnXF + 1,36InXF)
12.4.7 Propostas para Casos Particulares AMm das contribui~6es descritas nos itens anteriores, ha outras propostas de pesquisadores brasileiros para tipos particulares de estacas que devem ser mencionadas. (a) Estacas Escavadas Alonso (1983) sugere urn metodo expedito para a determina~ao da transferencia de carga ao longo do fuste de estacas escavadas. Na conclusao do trabaIho, apresenta urn criterio simples para estimar 0 comprimento de estacas escavadas: se U e 0 perimetro da estaca, se os valores de N no ensaio SPT sao determinados de metro em metro e se Qt,utr e a parcela de resistencia lateral da estaca, tem-se (unidades: tf em):
L, N = ( Qt, ulr U
ou
U'LN Qt,ulr= - (-
(12.73.)
(12.73b)
em que 0 somat6rio e tornado ao longo do fuste da estaca. Para ( , 0 valor mais provavel e 3. Coeficiente de seguran~a para estacas escavadas A norma brasileira estabelece que a carga admissivel de uma estaca escavada nao ultrapasse 1,25 vezes a capacidades de carga lateral, ou seja: Q"ab " 1,25 Qt,ut,
(12.74)
Quando a carga admissfvel for superior a esse valor, 0 processo executivo de limpeza da base deve ser especificado pelo projetista e ratificado pelo executor. (b) Estacas TIpo Raiz Segundo Cabral (1986), a capacidade de carga de estacas tipo raiz com urn diametro final B " 45 cm e injetada com uma pressao p " 4 kgf/ cm z pode ser estimada com: (12.75)
onde: IJ.L = espessura de solo earaeterizado por urn dado N; Nb = N no nfvel da ponta; f3 0 = fator que depende do diiimetro da estaea B (em em) e da pressao de inje~ao p (em kgf/ em2), podendo ser ealeulado pela seguinte equa~ao (ver tambem Tab. 12.19): f30 = l + O,llp - O,OIB f31, f3 z = fatores que dependem do tipo de solo (conforme Tab. 12.20).
318
(12.76)
12 Tab. 12.19 - Fator
fJo
p (kgf/em 2 )
B (em)
0 10 12 15 16 20 25 31 42
(Cabral, 1986)
0,90 0.88 0,85 0,84 0,80 0.75 0.69 0,58
1,01 0.99 0.96 0,95 0,91 0,86 0,80 0,69
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
Tab. 12.20 - Fatores
3
1, 12 1, 10 1.07 1,06 1,02 0,97 0,91 0,80
1,2 3 1.21 1,18 1.17 1,13 1,08 1,02 0,91
Areia Areia siltosa Areia argilosa Silte Silte arenoso Silte argiloso Argila Argila arenosa Argi la si ltosa
e
fJ,
(Cabral. 1986)
(%)
fJ,
7 8 8 5 6 3,5 5 5 4
3 2,8 2,3 1,8
fJI
Solo
2
fJI
2
1,5
Nota: fJI N e fJ,Nb em kgf/em'; fJofJl N ~ 2 kgflcm'; fJofJ,Nb ~ 50 kgflem'
(c) Estacas Helice Foram propostos alguns metodos para a previsao da capacidade de carga de estacas helice continua, como os de Aoki e Velloso (1975), com os coeficientes PI = 2 e P2 = 4, Decourt e Quaresma (1978), com coeficientes propostos em Decourt et aJ. (1998), Antunes e Cabral (1996), Alonso (1996a, 1996b), Vorcaro e Velloso (2000a) e Karez e Rocha (2000). Esses metodos foram avaliados por Francisco (2001), pela compara~ao com cerca de 100 provas de carga. Os resultados dessa avalia~ao mostraram que os metodos de Aoki e Velloso (1975), Alonso (1996a, 1996b) e Vorcaro e Velloso (2000a) apresentaram previs6es seguras para cargas de ruptura ate cerca de 250 tf. Os m etodos de Decourt e Quaresma (1978) e de Antunes e Cabral (1996) apresentararn previs6es seguras ate cargas mais elevadas. 0 metodo de Karez e Rocha (2000) mostrou-se contra a seguranc;a de uma maneira geral. Os metodos Aoki-Velloso, Decourt e Vorcaro-Velloso ja foram apresentados; os metodos Antunes-Cabral e Alonso sao apresentados a seguir. Metodo de Antunes e Cabral Antunes e Cabral (1996) sugerem que a capacidade de carga de estacas helice continua seja estimada com: (12.77)
onde fJ;, fJ~ sao fatores que dependem do tipo de solo, conforme Tab. 12.21.
Tab. 12.21 - Fatores Solo Areia Silte Argila
fJ;
(%)
4-5 2,5 - 3,5 2 - 3,5
fJ;
e fJ~
fJ~ 2 - 2,5 1- 2 1 - 1,5
Metodo de Alonso Alonso (1996a, 1996b) prop6e 0 uso de resultados do ensaio SPT-T, que e 0 ensaio SPT com medi~ao de torque, para a estimativa da capacidade de carga de estacas Mlice a partir da f6rmula geral (Eq. 12.2). Para essa proposta, a resistencia lateral e obtida com r l,ul, =
onde: a = 0,65
f
af" 200lcPa
lOOT = 0,41 h _ 0,032 (lcPa)
(12.18)
(12.19)
319
Velloso eLopes
onde: T = torque (em kgf.m); h = comprimento cravado do amostrador (em cm). A resistencia de ponta e obtida com
_ 13' Tl ,mln + T2,mln
qp,ull -
onde:
(12.80)
media aritmetica dos valores de torque minimos (em kgf.m) ao longo de 8 diiimetros acima da ponta da estaca; T 2,mln = 0 mesmo, ao longo de 3 diiimetros abaixo da ponta da estaca. T1,mln =
Tab. 12,22 - Fatores Solo
2
o
pariimetro 13" depende do tipo de solo, como indicado na Tab. 12.22.
13" (kPa/kgf.m) 13"
(d) Estacas TubuJares As estacas tubulares podem ser craSi lte vadas com a ponta fechada ou com a ponta Argila aberta. No primeiro caso (quando sao chama(TJ,m;n e T2,mln tem como limite superior 40 kgf.m) das de estacas tubadas), a resistencia de ponta e calculada com a area daponta da eslaca. No segundo caso, tem-se de considerar 0 problema da penetrac;ao de solo no tubo, que pode chegar a urn ponto em que 0 atrito entre 0 solo que penetra e 0 interior do tubo iguala a resistencia de ponta do tubo como se tivesse a ponta fechada, e, a partir dai, a ruptura passa a ser na ponta da estaca e 0 solo para de entrar no tubo. Nesse caso, ocorre 0 embuchamento. Para avaliar se haven, embucharnento, e necessario comparar 0 atrito solo - interior do tubo com a resistencia de ponta da estaca como se fosse fechada. A resistencia por atrito interno e calculada ao longo do comprimento da bucha e podem ser adotados os mesmos pariimetros do atrito externo, des de que nao se utilize urn reforc;o interno na ponta do tubo (em anel) , caso em que 0 solo sera amolgado. Para as estacas de ponta aberta, de acordo com a recomendac;ao do American Petroleum Institute, a capacidade de carga da estaca sera dada pelo menor dos dois seguintes valores: Areia
200 150 100
Quit = Qatriro externo + Qatrita intemo + Qponta, se~iJ.o de a~o
(12.8 10)
QuIt = Qatrito externo + Qponta, seriio plena
(12.8 1b )
ou
A Eq. (12.81b) corresponde ao caso de embucharnento. Para maiores detalhes, recomenda-se Chaney e Demars (1990), Niyama (1992) e Tomlinson (1994) .
12.5
E5TACA5 5UBMETIDAS A ESFORC;OS DE TRAC;Ao
Frequentemente, as estacas e os tubu16es sao submetidos a esforc;os de trac;ao. Ha casos em que essa solicitac;ao e permanente (ancoragens de lajes de subpressao, p. ex.). Em outros casos (p. ex., fundac;6es de pontes e de torres de transmissao), a estaca ou 0 tubulao e, ora comprimido, ora tracionado. E pode haver a combinac;ao de trac;ao e flexao. Em qualquer caso, e necessario calcuJar ou, pelo menos, estimar a capacidade de carga it trac;ao do elemento de fundac;ao.
320
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
Para urn estudo detalhado do tema, sugerimos Martin (1966), Barata et aI. (1978), Danziger (1983), Orlando (1999) e Santos (1985, 1999) 2 . Estaca ou Thbuliio Vertical Isolado A capacidade de carga de uma estaca ou tubulao vertical trabalhando a tra~ao deve ser 0 menor dos dois seguintes valores: a. capacidade de carga considerando a ruptura na interface solo-estaca (Fig. 12.19a); b. capacidade de carga segundo uma superficie ciinica (Fig. 12.19b). p
:-:.:.:.; -:.:.:-:.;.:.:.:.;.:
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____ Superficie ______
1- -
de ruptura
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I
Fig. 12.19 - Estaca ou tubu/ao iso/ado tracionado: ruptura (a) na interface s%-estaca; (b) segundo uma superficie conica
Para 0 mecanismo da Fig. 12.19a, a capacidade de carga pode ser calculada com 0 aUXllio dos metodos apresentados no item 12.2.2. A capacidade de carga, segundo uma superficie ciinica, pode ser calculada com (Plagemann e Langner, 1973): L (12.82) QUlt=nliL2(p+ Y3 +~ ) onde: J1 = tg
2. Empresas de gera!):ao e distribui'Yao de ene rgia eletrica sediadas no Rio de Janeiro patrocinaram extensa pesquisa nos an os 1970 e 1980 sabre fundal(oes de tarres de transmissao, coordenadas pelo prof. F. E. Barata, da qual resultaram a disserta~ao e a tese sobre funda~6es profundas a tra.;ao da COPPE-UFRJ citadas (Danziger, 1983; Santos, 1985) e 0 trabalho de Barata et al. (1978).
321
Velloso eLopes Por outro lado, e comum adotar um valor reduzido em rela,ao aquele calculado para as estacas a compressao, uma vez que dados mostram uma redu,ao consideravel na capacidade de carga quando se reverte de compressao para tra,ao, especialmente no caso de carregamento cfclico (Tomlinson, 1994) . Os autores recomendam cautela na escolha das cargas admissfveis de tra,ao, que podem ser obtidas par uma redu,ao (p. ex., da ordem de 30%) em rela,ao a admissivel de compressao ou pela ado,ao de urn fatar de seguran,a maiar (p. ex., de 2,5) em rela,ao a carga de ruptura (considerando somente 0 fuste, naturalmente). Estacas Inclinadas Para estacas indinadas de lingulo a com a vertical, tem-se (des de que a <
Quit ;
P+
1f
y'1 +tg2 a
a)
ey'1 +tg2 + --"---"'--
(12.83)
11
o coeficiente de seguran,a recomendado para a obten,ao da carga admissivel e 2. Grupo de Estacas Quando se tern um grupo de estacas, h
...
t
t
..... .
..........
t
t ........................................
::::::\::::::::::::::::::::::::::::: .........\ .............. ... .
:::::::::::::::::::::::::::::::/::::::: :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/:.:.:.:.:
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I I
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I
\ \
I
Fig. 12.20 - Grupo de estacas tracionadas
12.6
CONSIDERAC;:OES FINAlS
12_6.1 Escolha da Carga Admissivel Alem de fatores de seguran,a (parciais e globais) para a defini,ao de cargas admissiveis de estacas e tubu16es a partir da capacidade de carga calculada por metodos estaticos, a norma NBR 6122 tern uma prescri,ao especial para estacas escavadas: a carga admissivel nao deve ultrapassar
322
12
Capacidade de Carga Axial- Metodos Estaticos
1,25 vezes a capacidades de carga lateral (item 12.4.7). [sto se deve aos elevados recalques neces-
sarios para a mobiliza~ao da carga de ponta e por existirem dtl.vidas quanto it limpeza de fundo. Outro caso e 0 de estacas ou tubuliies com base alargada, quando 0 atrito lateral deve ser desprezado ao Ion go de urn trecho inferior do fuste (acima do inicio do alargamento da base) igual ao diametro da base. Os autores observam que, no Brasil, na pnitica corrente de projeto de tubuloes com base alargada, executados ou nao sob ar comprimido, e desprezada a resistencia lateral. Quando a execu~ao e feita com descida do revestimento por peso pr6prio, ou com 0 aUXl1io de urn equipamento para fon;ar a descida do revestimento, uma tubuladora, a hipotese se justifica. Entretanto, nos casos de tubuloes concretados sem revestimento (comuns no interior do pais), essa hip6tese e conservadora, e urn tratamento como das estacas escavadas, descrito acima, pode ser adotado, desprezando-se 0 atrito num trecho inferior no caso de base alargada.
12.6.2 Estacas em rocha Quando a estaca (moldada in situ) atravessa urn trecho de solo e tern sua ponta em rocha ou parte de seu comprimento em rocha, deve-se considerar que as deformac;6es para mobilizar o atrito no trecho de solo e as deformac;6es para mobilizar tanto 0 atrito como a resistencia de ponta ou base na rocha podem ser muito diferentes. Nesses casos, nao e possivel somar 0 atrito em solo com a resistencia de atrito e base na rocha, e a parcela da resistencia em solo e desprezada. Quando boa parte do fuste esta em rocha, usualmente se considera, para efeito da capacidade de carga, apenas a parcela de atrito na rocha, e aplicam-se os coeficientes de seguranc;a usuais da norma. Por outro lado, quando a estaca tern urn diametro consideravel e se puder comprovar urn contato adequado em sua base entre 0 concreto e a rocha, pode-se considerar a contribui~ao da base. Nesse caso, e comum considerar que toda carga e absorvida pela base, e ado tar urn coeficiente de seguranc;a maior. Resistencia por atrito lateral em rocha Ii comum estimar a resist€mcia (atrito) lateral de estacas escavadas em rocha a partir da resistencia it compressao da rocha, qu, por uma expressao como (Horvath et aI., (980): (12.84)
onde Patm e a pressao atmosferica. Para a Eq. (12.84). foram obtidos valores de a entre 0,2 e 0,4, e de f3 entre 0,5 e 1. A resistencia acima nao pode ultrapassar 0 valor da resistencia ao cisalhamento do concreto ou argamassa da estaca, dada por T
=O,05fck
(12.85)
Resistencia de ponta ou base em rocha Em geral, a resistencia de ponta em rocha e avaliada como uma fundac;ao direta em rocha. Trabalho conjunto atrito/base em rocha A possibilidade de trabalho conjunto pode ser estudada a partir do trabalho classico de Rowe e Armitage (1987). Como 0 tema emuito extenso, 0 leitor deve pesquisar outros textos sobre 0 assunto, como, por exemplo, Amir (1986) eo manual do U.S. Army Corps of Engineers (1994).
323
Velloso eLopes
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12
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328
Capitulo 13
A CRAVAC;Ao DE ESTACAS E OS METODOS DINAMICOS Neste capitulo sao apresentados os processos de crava9ao de estacas a percussao e os registros da resposta que a estaca apresenta durante a crava9ao. A seguir, sao abordados os metodos de avalia9ao da capacidade de carga de estacas cravadas baseados no registro da res posta a crava9ao, chamados de "metodos dinamicos". A parte final do capitulo apresenta metodos de previsao da cravabilidade das estacas.
13.1
A CRAVAC;Ao DE ESTACAS
As estacas podem ser cravadas por percussao, prensagem (com 0 uso de macacos hidraulicos) ou vibra9ao (com vibradores). 0 processo mais utilizado e 0 de percussao, no qual a estaca e instalada no terreno por golpes de urn martelo, e e dele que trataremos neste capitulo.
13.1.1 Sistemas de
Crava~ao
a Percussao
A crava9ao a percussao e feita por urn bate-estacas no qual atua urn martelo ou pilao. Os bate-estacas tradicionais sao constitufdos por uma plataforma sobre rolos, com uma torre e urn guincho (Fig. l3.la). Para estacas cravadas com maior comprimento e emprego de martelos automaticos, e comum usar-se uma torre (pilling rig) acoplada a urn guindaste (Fig. l3.lc). Os martelos sao de dois tipos principais: de queda livre e automatico. 0 martelo de queda livre e levantado pelo guincho e deixado cair quando 0 tambor do guincho e desacoplado do motor por urn sistema de embreagem (Fig. l3.la). No martelo automatico, 0 peso e levantado pela explosao de 6leo diesel (martelo diesel) ou pela a9ao de urn fluido, que po de ser vapor, ar comprimido ou 61eo (martelo hidniulico). Quando urn martelo automatico e usado (p. ex. num bate-estacas tradicional na Fig. l3.lbJ, urn cabo de guincho e utilizado apenas para posiciona-10 sobre a cabe9a da estaca; a partir daf, os golpes sao aplicados na estaca automaticamente pelo martelo. Entre 0 martelo e a estaca sao utilizados os acess6rias de cravafaa: (a) capacete, para guiar a estaca e acomodar os amortecedores; (b) 0 primeiro amortecedor - cepa -, colocado em cima do capacete visando proteger 0 martelo de tens6es elevadas; (c) 0 segundo amortecedor almafada ou caxim -, colocado entre 0 capacete e a estaca, visando proteger a estaca (Fig. l3.ld). Em estacas de a90, 0 coxim e frequentemente dispensado. Os esquemas de alguns martel os automaticos estao na Fig. 13.2. No martelo diesel (Fig. l3.2a), a massa cadente e urn pistao, como em urn motor de explosao. Ap6s a explosao, quando 0 pis tao atinge uma certa altura, os gases sao liberados para a atmosfera e 0 pistao cai novarnente. Os martelos a vapor/ ar comprirnido tern uma camara que recebe os gases para levantar a massa cadente. Nos martelos mais antigos, a a9ao do gas era apenas a de levantar a massa (marlela de afaa simples); posteriormente, foi introduzido urn sistema em que 0 gas, ap6s
Velloso eLopes (a)
Peso
Capacete
r-,
(c)
,", " ""
"'"""' '",
I I
I , I
,
I I
'I
1 I I I
/
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"-
I I
,
I I J I
~-- Torre-guia
I,'
, , " f
Haste telesc6pica
Fig. 13.1 - Sistemas de crava,ao: (a) bate·estaeas tradieional (sabre ralos) com martelo de queda livre; (b) idem. com martelo automatico; (c) equipamento de crava,ao com usa de guindaste e martelo automatico; (d) detalhe dos aeess6rios de crava,ao
ser liberado da camara que levanta a massa, e injetado numa segunda camara para acelerar 0 golpe (martelo de dupla a,ilo) , como mostrado na Fig. l3.2b. Urn terceiro tipo de equipamento e 0 martelo hidniulico, que tern 0 mesmo principio do martelo a vapor I ar comprimido, porem usa 6leo pressurizado ao inves do gas. Urn quarto tipo de equipamento auto matico e 0 vibrador, que tern algumas variantes: numa aplicam-se pequenos golpes (Fig. l3.2c), em alta frequencia, e essa crava,ao ainda seria considerada a percussao. Em outra variante, e imposto urn movimento vertical a1ternado a estaca, tambem de alta frequencia. Essa vibra,ao reduz substancialmente a resistencia de solos saturados, e a estaca penetra por seu peso pr6prio e pelo do vibrador (essa crava,ao nao e considerada propriamente a percussilo). Frequentemente, em obras portuarias e offshore, sao empregados martelos automaticos que utilizam a pr6pria estaca para guia-los. Nesse caso, ha urn acess6rio como urn capacete longo, que "veste" a estaca na sua parte inferior e acomoda 0 martelo na sua parte superior. 330
13
A Crava~ao
de Estacas e os Metodos Dinamicos
__1-- - Peso/pistao
Aneis de
"'r--- Segmento Combus"'ti-"ve",I_ _~ ~--Bigorna
Vapor
)
(a)
Guias
)
Massa
Massas excllntricas
(c)
(b)
Fig. 13.2 - Esquema de alguns martelos automaticos: la) martelo diesel; Ib) martelo a ar/vapor de duplo estagio; Ic) vibrador
Ainda em rela~ao a obras offshore, ha martelos hidraulicos que podem trabalhar submersos e que prosseguem na crava~ao de uma estaca no trecho de lamina d' agua.
13.1.2 Observac;:ao da Resposta it Cravac;:ao A observa~ao da resposta 11 crava~ao de uma estaca po de ser feita de diferentes maneiras, envolvendo diferentes graus de sofistica~ao. A maneira mais simples consiste em riscar a lapis uma linha horizontal na estaca, com uma regua apoiada em 2 pontos da torre do bate-estacas, aplicar 10 golpes, riscar novamente e medir a distancia entre os dois riscos (Fig. 13.3a). Essa distiincia, dividida por 10, e a penetra~ao permanente media por golpe, cham ada de nega 1 • A segunda maneira consiste em prender uma folha de papel ao fuste da estaca e, no momento do golpe, passar urn lapis na horizontal, com 0 auxJ1io de uma regua apoiada em
1. E preciso se atentar para a forma como a nega calculada ou medida e comunicada, pais, nos caIcuJos, ela e obtida por gclpe, enquanto no campo, ela e geralmente referida a 10 golpes. Partanto, e sempre recomendave l que. na comunica~ao,
se explicite 0 ntl mero de golpes a que se refere a nega.
331
Velloso eLopes
pontos fora da estaca. Nesse caso, 0 lapis deixanj marcado no papel 0 movimento da estaca ao receber 0 golpe. Esse registro indicani a nega e 0 repique da estaca (Fig. 13.3b).
(a) Regua apoiada
(b)
Lapis
Regua apoiada
10 risco
(c)
Def6rmetro
Acelerometro Sistema aquisi9ao de dados
Fig. 13.3 - Observa,ao da resposta a crava,ao de uma estaea: (a) medida simples da nega; (b) medida de nega e repique; (c) monitora,ao da crava,ao com instrumentos eletronicos
Urn procedimento mais sofisticado consiste na monitorariio da cravariio com instrumentos eletr6nicos, que registrarao velocidadesl deslocamentos e for9as no topo da estaca ao longo do tempo. A monitora9ao e feita com do is tipos de instrumentos, preferivelmente instalados em pares, diametralmente opostos: (i) aceler6metros para se ter 0 registro de velocidades e deslocamentos ap6s a integra9ao das acelera96es no tempo e (iil extens6metros ou defbrmetros para medir as deforma96es, a partir das quais se tern 0 registro das tens6es ou for9as (Fig. 13.3c). Esse tipo de registro po de ser feito continuamente durante a crava9ao ou apenas no final, quando se faz 0 chamado ensaio de carregamento diniimico, que sera estudado no Cap. 17. Diagrama de Crava9aO Outro registro importante e 0 diagrama de cravariio, que consiste em anotar 0 nllinero de golpes necessario para cravar urn comprimento escolhido, normalmente 50 em no Brasil (nos Estados Unidos, adota-se 1 pe, ou 30 em, e a contagem de golpes e chamada de blows per foot). o procedimento e bastante simples e consiste em se pintar riscas a cad a 0,5m da estaca e anotar numa planilha 0 numero de golpes que a estaca recebe para cada trecho de 0,5m cravado. A planilha pode, entao, ser convertida num graftco (Fig. 13.4) . 0 diagrama de crava9ao deve ser feito, pelo menos, a cada 10 estacas, ou em umaestaca decada grupo (ou pilar), ou ainda, sempre que uma estaca for cravada perto de uma sondagem. Ele pode servir para confirmar a sondagem, como proposto por Vieira (2006).
332
13
Tipo de
estaca
Perimetro (m)
A Cravac;ao de Estacas e os Metodos Dinamicos
N° furo
Empresa
Data
SP 02
InvestGeo
6/3/2008
5,8 m
Martelo
Sondagem SPT Prof.
Prof.
3,0 - 4,0
2
11
2
11
2
11
2
11
2
11
7 9 7
10 41
'1
21 31
50 21
17 23 10
14
9
14
8
14
14
4
16
4
48 49
25,0 -
39 25
Fig. 13.4 - Diagrama de crava,ao de estaca com perfil de sondagem pr6xima (depois que as anota,6es de campo sao passadas para planilha eletronica)
333
Velloso eLopes
13.2
METODOS DINAMICOS: AS FORMULAS DINAMICAS
Os chamados metodos diniimicos sao aqueles em que uma estimativa da capacidade de carga de uma estaca e feita com base na observa9ao da sua resposta a crava9ao, au ainda, em que uma dada resposta a crava9ao e especificada para a controle da crava9ao (com vistas a garantir uma determinada capacidade de cargal. Sao metodos formulados no seculo XIX, mais antigos do que aqueles apresentados no Cap. 12. Os chamados metodos estdticos do Cap. 12 surgiram com os trabalhos de Terzaghi, na primeira metade do seculo XX, e analisam a estaca em equilibrio estatico, enquanto os antigos metodos baseados na observa9ao da crava9ao passaram a ser chamados de metodos diniimicos. Ha duas familias de metod os diniimicos: na primeira estao as chamadas "F6rmulas Dinamicas" e, na segunda, as solU96es da "Equa9ao da Onda" (equa9ao da Propaga9ao de ondas de tensao em barras). As F6rmulas Dinamicas utilizam leis da Fisica que govern am 0 comportamento de corpos que se chocam. As solu96eS da Equa9ao da Onda estudam a estaca como uma barra ao longo da qual se propaga uma onda de tensao (ou for9a) gerada pelo golpe do martelo, sujeita it atenua9ao, pela presen9a do solo que envolve a estaca. A Equa9ao da Onda sera estudada no item 13.3 e serve tanto para a previsao de nega quanta para os estudos de cravabilidade. Tambem e a base dos metodos de interpreta9ao dos ensaios de carregamento diniimico abordados no Cap. 17.
13.2.1 Introdu~ao as Formulas Dinamicas A crava9ao de uma estaca e urn fenomeno dinamico, e, portanto, alem da resistencia estatica do solo, ha a mobiliza9ao de resistencia viscosa (ou "dinamica"), e, eventualmente, a aparecimento de for9as inerciais. Assim, quando se usam F6rmulas Diniimicas, ha que se considerar que a resistencia oferecida pelo solo a penetra9ao da estaca nao e a capacidade de carga estdtica da estaca. Nas f6rmulas estdticas (tratadas no Cap. 12), que fornecem a capacidade de carga estatica, a carga de trabalho e obtida dividindo-se essa carga por urn coeficiente de seguranra (usualmente 2) . Nasf6rmulas diniimicas, a carga de trabalho pode ser obtida dividindo-se a resistencia it cravafiio por urn coeficiente que fara 0 devido desconto da resistencia rliniimica. Como as f6rmulas diniimicas sao estabelecidas com base em rliferentes hip6teses, seus resultados sao bastante diferentes e, portanto, a coeficiente de correfiio depende da f6rmula utilizada e po de variar numa faixa bastante larga (tipicamente, entre 2 e 10). Tendo em vista as incertezas nos resultados da aplica9ao das f6rmulas dinamicas, seu melhor usa esta no controle de homogeneidade ou qualidade de urn estaqueamento. Nesse caso, a procedimento recomendado e: • cravar uma estaca pr6ximo de uma sondagem, ate a profundidade prevista por me to do estatico para aquela sondagem, observando a nega e/ou 0 repique; • executar provas de carga estatica e/ou ensaios de carregamento dinamico, e assim obter o coeficiente de correfiio F para a f6rmula escolhida; • empregar a f6rmula escolhida - com 0 coeficiente F obtido - em todo 0 estaqueamento para controle de qualidade.
E 6bvio que sera melhor se varias provas de carga e ensaios diniimicos puderem ser realizados.
334
13
13.2.2 F6rmulas Dinamicas: a
Conserva~ao
A Crava{ao de Estacas e os Metodos Dinamicos
da Energia
As primeiras Formulas Dinfunicas baseavam-se no principio da conserva~ao da energia, ou seja, igualavam a energia potencial do martelo ao trabalho realizado na crava~ao da estaca (produto da resistencia do solo vencida pela estaca pela penetra~ao da mesma), A mais antiga, a F6rmula de Sanders (de meados do Seculo XlX), exprime exatamente isto: Wh=Rs
(13.1)
onde: W = peso do martelo; h = altura de queda; R = resistencia a crava~ao; s = penetra~ao ou nega. Desde 0 infcio, reconheceu-se que ha perdas de energia par diferentes motivos, e os principais sao: • atrito do martelo nas guias do bate-estacas; • atrito dos cabos nas roldanas do bate-estacas; • repique (levantamento ap6s 0 choque) do martelo; • deforma~ao ei
onde:
(13.2)
= fator que representa as perdas de energia no bate-estacas (ou no martelo); X = perdas de energia no choque e nas deforma~6es elasticas.
1)
F6rmula de Wellington ou da Engineering News Record Essa f6rmula, publicada por A, M. Wel1ington, em 1888, na revista Engineering News Record, baseia-se na premissa de que a estaca se encurta elasticamente sob a a~ao do martelo e R depois penetra no solo, encontrando uma dada A B resistencia R, conforme 0 diagrama OABC da 1 1 Fig. 13.5. Assim, parte do trabalho executado 1 1 pelo martelo e gasto para provocar 0 encurta1 1 1 mento elastico da estaca e do solo, e, e parte 1 1 C para fazer penetrar a estaca de s. 0 trabalho toID 0 __-----------4----~~~ w tal corresponde a area OABD = OABC + BDC e s c ~ vale R- s + '/2R- c, 0 que conduz a
+
1)Wh = R( S+~ )
(13.3)
Fig. 13,5 - Grafico fo«;a - penetra,ao de uma estaca
335
'II
Velloso eLopes
Valores empfricos foram sugeridos para 0 encurtamento elastico: c/2 = 1" (2,5 cm) para martelos de queda livre c/2 = 0,1" (0,25 cm) para martelos a vapor
Para 0 uso dessa f6rmula, recomenda-se F = 6.
13.2.3 Formulas Dinamicas que Incorporam a Lei do Choque de Newton A lei de Newton para 0 choque entre dois carpos preve a seguinte perda de energia: (1 - e2 )MIM2( VI - V2)2 2(M, +M2)
(13.4)
onde: M, = massa de urn carpo (0 martelo, p. ex.); M2 =massa do segundo carpo (a estaca, p. ex.); V, = velocidade de urn carpo (0 martelo); V2 = velocidade do segundo corpo (a estaca); e = coeficiente de restitui~ao no choque. Na crava~ao de estacas, tem-se (g e a acelera~ao da gravidade e P,
0
peso da estaca):
A perda de energia poderia, enta~, ser expressa como
x = .0.(1_--::-e-:-2-,--)W::--P,-,h W+P
(13.5)
Essa perda de energia po de ser levada 11 Eq. (13.2), obtendo-se, com 1) = 0, W+e 2p --=--:--::- W h = R s W +P
(13.6)
Nessa Iinha estao algumas das f6rmulas apresentadas a seguir. F6rmula dos Holandeses A Formula dos Holandeses (ou de Eytelwein) levanta a hipotese de que e = a', obtendo-se W 2h
- - = Rs W +P
(13.7)
Para 0 usa dessa formula, recomenda-se F = 10 para martelos de queda livre, e F = 6 para martelos a vapor.
2. Na realidade, a choque nao se da do martelo diretamente com a estaca, pais entre eles ha: amortecedores (cepo e coxirn). Os amortecedores tern seus pr6prios coeficiente de restituiyao (cepa mais elevado e coxim mais baixo). A considerayao dos coeficientes dos amortecedores individualmente 56 e feita na soluc;ao da Equac;ao da Onda. Entretanto, para efeito das f6rmulas dim'imicas, pode-se adotar urn valor de e que varia de 0, para cepo e coxim macias, a 0,5, para cepo duro e sem coxim (Chelis, 1951).
336
13
F6rmula de Janbu A F6rmula de Janbu (1953)
A Crava{ao de Estacas e os Metodos Dinamicos
e: Wh Rs = -:-----;==c" C(I+Jl+
(13 .8)
2,)
onde:
c' = 0,75+ 0,15:
WhL
e A= - -
(13.9)
AEp S2
A = area da se9ao transversal da estaca;
= m6dulo de Young do material da estaca; L = comprimento da estaca; Para 0 uso dessa f6rmula 0 autor recomenda F = 2. Ep
F6rmula dos Dinamarqueses A F6rmula de Sorensen e Hansen (1957) tern como ponto de partida a Eq. (13.2). A perda de energia X nesta formula e dada por R~ X =-
2
21)WhL
(13.10)
AEp
onde 0 fator 1), chamado de Jator de ejiciencia do sistema de crava,iio, representa as perdas de energia no bate-estacas. Assim, tem-se 1)Wh R=-- ' - == 'V2ryWhL s+2" AEp
(13.11)
Para a ejic;encia do sistema de crava,iio, sao sugeridos 1) = 0,7 para martelos de queda livre operados por guincho e 1) =0,9 para martelos automaticos, e recomenda-se F =2. Sugerem, ainda, como orienta9ao para crava9ao:
Estaca
(1)h)max
(W/P)min
Pre-moldada de concreto
1m 2m
0,5 1,5 0,75
A,o Madeira
4m
F6rmula de Hiley A f6rmula de Hiley incorpora todos os fatores de perda de energia e pode ser escrita: 1)WhW +e2 p R=----s+~ W + P
(13.12)
onde c corresponde ao encurtamento elastico total (amortecedores + estaca + solo). As parcelas do encurtamento ei;\stico podem ser estimadas antes da obra, com base em
337
Vel/oso eLopes
onde t, Ac e Ee sao a espessura, a area e 0 modulo de Young dos amortecedores, respectivamente; e L, B, Ap e Ep 0 comprimento, 0 diiimetro, a area e 0 modulo de Young da estaca, respectivamente. Porem, no inicio da obra, essas parcelas (ou a soma delas) devem ser medidas pelo repique para a revisao da nega calculada. Para essa f6rmula, recomenda-se 2 < F < 6. Avalia9ao das F6rmulas Diniirrticas o ntimero de formulas diniimicas chega a uma centena. Os resultados da aplica9ao das diferentes f6rmulas indicam negas (ou cargas de servi90 previstas) diferentes'. Na literatura tecnica, encontram-se revisoes de algumas f6rmulas, baseadas em compara90es de suas previsoes com resultados de provas de carga estaticas (p. ex., Olsen e Flaate, 1967; Tavenas e Andy, 1972; Poulos e Davis, 1980). Na revisao feita por Poulos e Davis (1980), por exemplo, a f6rmula da Engineering News Record e considerada pouco confiavel. pois foram encontrados valores de F numa ampla faixa, enquanto as f6rmulas de Janbu e dos Dinamarqueses apresentam valores de F com menor dispersao e bastante pr6ximos de 2. Os autores tern uma boa experiencia com esta Ultima formula para estacas metalicas e pre-moldadas de concreto.
13.2.4
Crava~ao
de Estacas Inclinadas
No caso de crava9ao de estacas inclinadas, a componente axial do peso do pilao deve ser utilizada nas f6rmulas. AMm disto, no caso de martelos de queda livre, deve-se considerar que 0 atrito martelo-guias e considenivel, uma vez que 0 martelo se apoia nas guias durante sua corrida. Assim, nas f6rmulas dinamicas, 0 termo W deve ser substituido por
W' = Wsena-kWcosa
(13.13)
onde: a = lingulo de crava9ao com a horizontal; k =coeficiente de atrito martelo-guias (na falta de dados, pode-se adotar 0,15).
13.2.5 Uso do Repique A utiliza9ao do repique - deslocamento elastico medido no topo da estaca (que corresponde a C2+C3) - como meio de controle de crava9ao foi primeiro sugerida por Chellis (1951) . 0 repique, descontado 0 encurtamento elastico do solo (C3 ou quake), indica 0 quanto a estaca e solicitada axialmente, 0 que reflete a capacidade de carga do solo (a for9a que 0 solo oferece como rea9ao it penetrac;ao da estaca). Realmente, a medida que a estaca atinge uma profundidade maior, proxima daquela necessaria para sua capacidade de carga, a nega diminui e 0 repique aumenta, como pode ser visto na Fig. 13.6a. Segundo Chellis (1951), a resistencia it crava<;ao e proporcional ao encurtamento elastico.ou AEp
R ~c2-
L
(13.14)
3. Exemp!o: calcular a nega para uma estaca de a«;o com A = 80 cm 2 e L:::: 22 m, para uma carga de trabalho de 900kN, cravada com martelo de queda livre de 35kN e altura de queda de 1,2 m. F6rmuJa dos Holandeses (com F = 10): 5 = 3,4mm (por golpe) • F6rmula dos Dinamarqueses (com 11 = 0,7 e F = 2): 5 = 2,5mm (porgolpe) • F6rmula de Hiley (com c = 10 mm e F = 4): s = 0,9 mm (por golpe)
338
A Crava~ao de Estacas e os Metodos Dinamicos
13 (b)
(m + n) 0
(m + n) = L2 W p
3
0
o
0
0
(a)
0
'nicia de
cravacao
0
2
I "'__f 8 mm = c
~
22 mm = s
~~
• 0
•• 0 •••
........ ••
0 0 0 0
0
00
• Martelo hidrtlulico (estacas de ac;:o) o Martelo hidraulico (estacas de concreto) ... Martelo diesel (estacas de aco) h.
Martelo diesel (estacas de concreto)
"------r------r------r~ W P 2 3
o Final de CraV8lfaO
(e)
10 mm = c
'-.L-_~
~=~--- --::::-----n-1
'1 =(m + n)2j(m + n + mn +LI) 1
o
2
3 (m + n)
Fig. 13.6 - (a) Registros tipicos de crava,ao de estaeas e graficos para a obten,ao de (b) (m+n) e (c)
/1
(Uto
et al., 1985)
Mais recentemente, Aoki (1986) propos que madocom
0
encurtamento ehistico do fuste, esti-
L C2 = AE (Qp,ull + aQI,ull) '
(13.15)
p
fosse somado ao quake (C3), fornecendo, assim, 0 repique a ser exigido na crava9ao das estacas. Aoki (1986) tambem sugeriu que 0 caJculo de C2 fizesse parte do caJculo de capacidade de carga por metoda estatico, em que as duas parcelas da capacidade de carga sao conbecidas, assim como a distribui9ao do atrito lateral, que vai determinar 0 valor de a. 4 Os valores para quake a serem somados situam-se numa faiJca que vai de 2,5 mm (0 valor ciassico de 0,1" sugerido por Smith, 1960) para areias, ate 7,5 mm para argilas. Uto et al. (1985) desenvolveram uma f6rmula dinamica semiempirica, que utiliza repique, e resultados do ensaio SPT (para a dedu9ao completa, ver, p.ex., Gomes, 1986):
°
°
cAEp UiiiL R=--+-flL h
(13.16)
onde: c =repique; iii = nllinero de golpes medio no SPT ao longo do fuste; 4. Esta proposit;ao ~ vaLida para estacas relativamente curtas, cujo comprimento e da ordem do comprimento da onda de tensao. Nesses casos, existe compressao em todo 0 comprimento da e5taca. Para estacas longas, esta proposic;ao nao e valida, uma vez que apenas parte do fuste e comprimida num cerro intervalo de tempo.
339
Velloso eLopes U = perimetro da estaca; !J = tator adimensional para a resistencia de ponta;
fz = fator de corre~ao do SPT para a atrito lateral, adotado igual a 2,5 '.
o tator adimensional!J depende de (m + n), que representa a mimero de repeti~5es da onda de tensao decorrente de urn golpe ate que a estaca apresente seu deslocamento maximo de tapa (s + c), sendo que (m + n) depende da razao W / P (ver graticos da Fig. 13.6b,c). o usa do repique foi analisado em trabalho recente de Massad (2001).
13.2.6 Altera~oes na Resposta da Estaca apos a Paralisa~ao da Crava~ao
E comum ocorrerem
altera~5es
na resposta de uma estaca (tanto nega como repique) apos a paralisa~ao da crava~ao, especialmente em solos finos, pelo fato de que (conforme itens 10.3.1 e 12.2.2), durante a crava~ao, sao gerados excessos de poropressao (em geral positivos) e o processo de crava~ao causa altera~5es na estrutura do solo (amolgamento). Tanto os excessos de poropressao sao dissipados com 0 tempo como, em menor escala, ocorre alguma altera~ao na estrutura do solo com 0 tempo. Quando as excessos de poropressao de crava~ao sao positivos e ainda ocorre a recupera~ao estrutural do solo (recupera~ao tixotropica), ha uma melhora na res posta da estaca com 0 "tempo de descanso" (ou seja, ao se retomar a crava~ao, a nega diminui e 0 repique aumenta). Nesses cas os, diz-se que houve uma recupera,ao do solo (set-up em ingles). Em certos casos, porem, apos um descanso, M. uma piora na resposta da estaca, situa~ao em que se diz que houve relaxa,ao do solo. Embora raros, alguns desses casos sao relatados (ver, p. ex., Vorcaro Gomes, 1997).
13.2.7 Formula Especial para Estacas Tipo Franki Embora as formulas dinamicas nao se apliquem as estacas moldadas in situ, a firma Estacas Franki desenvolveu uma formula a partir da Formula de Brix, introduzindo corre~5es que levam em conta as fatos de se cravar urn tubo-molde e nao a estaca e de se ter posteriormente urn alargamento da base da estaca. o controle da crava~ao de estacas tipo Franki e feito pela medi~ao da nega do tuba ao se atingir a profundidade prevista. A altura de queda usual na fase de descida do tuba situa-se entre 6 e 8m, e a nega e tirada para 10 golpes de 1 m e para 1 golpe de 5m (as duas tern de ser atendidas). A crava~ao e concluida quando, proximo da profundidade prevista para a estaca, obtem-se - no minima em dois trechos consecutivos de 50 cm - a energia minima mostrada na Tab. 13.1, e negas iguais ou menores do que as especificadas. A formula para controle da crava~ao de estacas tipo Franki origina-se na formula de Brix: 4W zPh
R = 7. (W =-+-=P"')Z;--s A adapta~ao e feita com: P = peso do tubo (nao mais da estaca)
5. Esse fatar e semelhante ao F2 do metoda semiempfrico de Aoki e Velloso (1975) apresentado no Cap. 12.
340
(13.17)
13
A Crava~ao de Estacas e os Metodos Dinamicos
Tab. 13.1 - Pesos de pilao e energia minima de crava~ao para estacas tipo Franki Diametro da estaca (mm)
Energia de crava~ao (tf.m)
Peso de pilao usual (tf)
350 400 450 520 600
2,0 2,1 2,6 3,0 3,5
250 250 300 350 350
e admite·se: R
~
Rfuste + Rbase;
Rtuste ~ 0,3R;
on de: Ab ~ area do circulo maximo da esfera com volume igual ao volume da base, Vb; At ~ area da se~ao transversal da estaca (Tab. 13.2). Na considera~ao dessas areas, introduzem·se dois coeficientes empiricos: • 0,75 por falta de rugosidade do fuste (execu~ao deficiente); • 0,85 pelo fata de a area da base ser inferior durante a crava~ao. A f6rmula final fica: (13.18)
A carga admissivel para a estaca, Qadm, deve ser inferior a R/lO (ou seja, F ~ 10) '. Quando nao se tern a base definida, toma·se para volume da base 0 valor minimo para cada diiimetro de estaca. Os volumes minimos e usuais de base, para cada diiimetro das estacas, sao os apresentados na Tab. 13.2, com os respectivos valores de Ab e At, bern como os pesos de tubo usuais. Tab. 13.2 - Caracteristicas de estacas tipo Franki Diametro (mm)
Vb minima (Iitros)
Vb usual (Iitros)
350 400 450 520 600
90 180 270 360 450
180 270 360 450 600
Ab minima (m 2 )
0,316 0,453
Ab usual (m 2 )
Af (m 2 )
0,243 0,386 0,505 0,542 0,710
0,099 0,126 0,159 0,212 0,283
P/ m
tipico (kgf/m)
180 200 250 300 400
6. A partir de 1985, a empresa Estacas Franki Uda. aumentou 0 coeficiente de corre¢o F de ] 0 para 20, visando urn melhor
ajuste aos resultados est~ticos. Exemplo de aplicalYao: 0 caIculo da nega para urn golpe de 5 m de urn pilao de 30kN a ser exigida na execw;ao de uma estaca Franki de 520 mm, com urn volume de base de 300 litros, para uma carga de uabalho de 1300kN, executada com urn tubo-molde de 15 m e peso de 300kgf/m, indica s:::: 1,52 em.
341
Vefloso eLopes
13.3
A CRAVAc;:Ao COMO UM FE NOME NO DE PROPAGAc;:Ao DE ONDAS DE TENSAo EM BARRAS
A analise da cravayao como urn fenomeno de propagayao de ondas de tensao em barras (Equayao da Onda) apresenta as seguintes vantagens: • permite distinguir as componentes estatica e dinamica (viscosa e inercial) da resistencia oferecida pelo solo; • permite examinar os efeitos do martelo e dos acess6rios de crava~ao (permite, portanto, otimizar 0 sistema de crava~ao) ; • permite preyer a distribuiyao das tens6es na estaca, tanto de compressao como de tra~ao. de servir como urn metodo de previsao (simula~ao) da crava~ao, serve como metodo de analise de dados obtidos com instrumentos eletronicos: monitora,iio da crava,iio ou ensaio de carregamento dinamico (Cap. 17). Alt~m
13.3.1 A
Equa~ao
da Onda de Tensoes em Barras
A equayao da propagayao de ondas de tensao em barras homogeneas foi deduzida por Saint -Venant. Partindo da 2a. Lei de Newton,
Q =mii
(13.19)
m =Adxp
(13.20)
onde:
au 2
ii = -
(13.21)
at 2
e sendo A = area da se~ao transversal da barra; p = massa especifica do material da barra; u = deslocamento; u= velocidade; ii = acelerayao da partfcula (no sentido x), obtem-se
a2 u Q= Adxp at2
(13.22)
Pelo equilibrio das foryas num elemento da barra tem-se (Fig. 13.7):
aux au x Q =A ( u x+ d x - u x ) = A-dx ax ax Como
au U ex=-= - x ax E
entao
(13.23)
au u x=- E ax
a2 u Q= A ax 2 Edx
(13.24)
Ao combinar-se a Eq. (13.22) com a (13.24), tem-se
a2 u a2 u A ax 2 Edx = Adxp at2 a2 u - -E a-2= u 0
-
at2
342
p ax2
(13.250)
13 A Cravac;ao de Estacas e os Metodos Dinamicos x+ dx
x
t=O~===; t=tc==~m~
Fig. 13.7 - Barra homogenea sujeita a onda de tensao compressiva
ou
aZu
ziJ2u
- Z -C - = 0 at ax z
(13.25b)
onde C = JE/p e a velocidadede propaga,iio da onda de tensiio 7 . A velocidade da onda nao deve ser confundida com a velocidade de uma partfcula qualquer da barra - chamada de velocidade de partfcula - que e obtida supondo-se que 0 deslocamento de urn ponto da barra se deve it compressao de urn segmento de comprimento Ct, 0 que conduz a .
/:::,.u
fxe t
axe
ax
U= - = - - = - - = - M t E
JriF.
(13.26)
Oefine-se, ainda, impeddncia da harra (ou da estaca) como
AE
Z= - = AJEp C
(13.27.)
Oaf (13.27b)
A impedancia traduz a maneira como a barra transmite 0 pulso (quanto maior a impedilncia, mais alto 0 pico da onda de tensao). Em crava~ao de estacas, quanto maior a for~a, sera mais facil vencer a resistencia do solo; assim, 0 aumento da impedilncia da estaca facilitarii sua crava~ao.
13.3.2 A
Equa~ao
da Onda e
0
Problema da
Crava~ao
de uma Estaca
Neste item sera estudado 0 problema da propaga~ao da onda de tensao ao longo de barras - representando estacas em condi~6es idealizadas - com vistas a urn entendimento preliminar do fenomeno de crava~ao de estacas. Encontro e reflexao de ondas de tensao Quando se aplica wna tensao de compressao na extremidade de uma barra, a velocidade da onda e a velocidade de particula tern 0 mesmo sentido. Quando a tensao e de tra~ao, a velocidade de particula tern sentido contriirio it velocidade da onda. 7. A velocidade de propaga~ao da onda de tensao e uma constante do material. Por exemp!o, numa barra au estaca de a~o, em que E = 2,1 x 108 kN / m 2 , y = 78,5 kN/m 3 au p = BkNs2/m4, tem-se C = 5.120 m/ s; numa estaca de concreto, em que E= 2,3 x 10 7 kN/m 2 , y = 24 kN/m 3 au p = 2,5kNs2 /m 4, tem- se C = 3.000 m/ s.
343
Velloso eLopes
A Equa~ao da Onda (13.25) e linear, ou seja, no caso de haver duas solu~iies, sua soma tambem sera uma solu~ao, isto e, e valido 0 principio da superposi~ao. Se duas ondas de tensao caminham em sentidos opostos e se superpiiem, as tensiies e velocidades de particula resultantes sao obtidas por superposi~ao. Se uma onda de compressao caminha ao longo do senti do positivo da barra e uma onda de tra~ao com 0 mesmo comprimento e mesma magnitude, caminha no sentido oposto (Fig. 13.8a), quando elas se superpiiem, as tensiies se anulam e a regiao da barra onde ocorre a superposi~ao fica com tensiies nulas. A velocidade de particula nessa regiao e dobrada e fica igual a 2v. Ap6s a superposi~ao, as ondas retornam a sua forma original (Fig. 13.8b). Na se~ao A, as tensiies serao sempre nulas e ela pode ser considerada uma extremidade livre de uma barra (Fig. 13.8c). Conclui-se que, no caso de uma extremidade livre, uma onda de compressao e refletida como uma onda de tra~ao. Por outro lado, quando duas ondas de compressao caminham em sentidos opostos (Fig. 13.9a) e se superpiiem, as tensiies dobram e a velocidade de particula se anula no ponto de encontro. Ap6s a superposi~ao, as ondas retornam it sua forma original (Fig. 13.9b). Na se~ao A, a velocidade de particula e nula, e essa se~ao pode ser considerada igual a uma extremidade fixa de uma barra (Fig. 13.9c).
o problema simplificado da crava~iio de uma estaca Durante a crava~ao de uma estaca, pode acontecer de a ponta da estaca penetrar uma cam ada mole, que nao oferece resistencia, ou de a estaca encontrar uma camada tao resistente que praticamente impede sua penetra~ao. No primeiro caso, a onda de ten sao de compressao e refletida como uma onda de tra~iio (Fig. 13.10). Estas tens6es de tra~iio podem danificar uma estaca de concreto armado que nao tenha side dimension ada para esses esfor~os (e as emendas de estacas de qualquer tipo devem ser dimensionadas para resistir a essas tensiies). No segundo caso, que ocorre quando uma estaca encontra camada muito resistente antes da profundidade prevista (p. ex., contendo pedregulhos) ou no final de crava~ao, a ten sao de compressao e do-
A I
II I I I
I
~ A
II II
(b)
I I I
(e)
a
t l=la
..,
x )
~
----'» v ----'» v
~
[ J
Ta
x )
2
~------------~
Fig. 13.8 - Encontro de duas ondas de tensao, uma de compressao e outra de tra,ao (Timoshenko e Goodier, 1970)
344
13 A
-----"-7
(a)
aTI f-
~
aTi
+---"-
I I I I
I
II
+
.J.. I
I
I
a
+---"(b)
A Crava{ao de Estacas e os Metodos Dinamicos
~
a
I I
~
If
)
iTa
)
.,
+
x
-----"-7
A
II II II
~
x
I
(e)
?
I
Fig. 13.9 - Encontro de duas ondas de compressao (Timoshenko e Goodier, 7970)
a+
+
a
L.JLL...J
Fig. 13.10 - Evo/ur;ao das tensoes numa estaca cuja ponta nao encontra reslstencia
brada na ocasiao da superposi~ao (Fig. 13.11). Essas tens5es de compressao podem danificar seriamente a ponta da estaca.
o problema real da crava~ao de uma estaca
o problema da crava~ao de uma estaca emais complexo do que apresentado acima, uma vez que a estaca nao e uma barra livre, mas imersa em urn meio que oferece resistencia ao deslocamento. Para considerar essa resistencia, incJui-se na Eq. (13.25) urn termo R, que fica (vamos usar w, que indica deslocamento vertical ou recalque, ao inves de u, que indica deslocamento segundo x): (13.280)
345
Velloso eLopes
Fig. 13.11 - Evolur;ao das tensoes numa estaca cuja ponta encontra material mudD resistente
OU,
mais formalmente, (13.28b)
A resistencia lateral R (ou r) oferecida pelo solo possui duas componentes: uma estatica e outra dinamica. A Eq. (13.28) tern de ser resolvida para as condi90es reais de contorno do problema, 0 que e praticamente impossive!. em especial ao se considerar a a9ao do solo. Assim, Smith (1960) propos uma solU9ao numerica, descrita no proximo item.
Modelo discreto Urn modelo simples para a representa9ao da resistencia R, proposto por Smith (1960), esta na Fig. 13.12. Nesse modelo, a resistencia estatica e dada pela mola, proporcional, portanto, ao deslocamento, e a dinamica e dada pelo amortecedor, proporcional, portanto, 11 velocidade de deslocamento, ou seja, R =Kw +Jw
(13.29)
onde: K = constante de mola; J = coeficiente de amortecimento. A resistencia estatica pode ser limitada a urn dado valor, como mostrado no modelo da Fig.13.12d.
Modelo de meio continuo Qutros modelos mais sofisticados apareceram posteriormente, e consideram 0 solo como urn meio continuo, como os propostos por Simons (1985); Simons e Randolph (1985) e Randolph e Deeks (1992).
346
13
(a)
A Cravat;iio de Estacas e os Metodos Dinamicos
~
J~
.."Ru
. _ u ro
.ai
U):::;
.~~
Velocidade
0: w '---'-----.==.,.L,.--,.~ ~ ~ Deslocamento
Deslocamento
Quake (b)
(c)
(d)
Fig. 13.12 - Modelo simples de representa,tJO do solo (Smith 1960)
13.3.3 Metodo Numerico Proposto por Smith Um metoda numerico foi desenvolvido por Smith (1955,1960) para a solu<;iio da Equa<;iio da Onda aplicada a crava<;iio de estacas. Nesse metodo, a estaca e representada por uma serie de pesos concentrados, separados por molas, cada par peso + mola representando um segmento da estaca (Fig. 13.13a). (a)
(b)
Direcao do movimento positivo---- ..;»
I
Wm+1 Dm+1
Fig. 13.13 - (a) Representa,ao da estaca segundo Smith (1955, 1960); (b) determina,ao da compressao e m•n da mala m
o tempo de analise e dividido em intervalos, que devem ser pequenos 0 suficiente para que, com erros desprezfveis, se possa admitir que todas as velocidades, for<;as e deslocarnentos sejam constantes no intervalo. 0 calculo numerico se da passo a passo e, em cad a intervalo de tempo, calculam-se as cinco variaveis D m , Cm, Pm, Zm e Vm , definidas como: Dm = deslocamento do peso m medido em rela<;iio a posi<;iio inicial C m = compressiio da mola m Pm = for<;a exercida pela mola m 347
Velloso eLopes Zm = for~a resultante que atua no peso m Vm = velocidade do peso m
As cinco grandezas acima referem-se a um intervalo de tempo n qualquer. Em Smith (1955, 1960), a nota~ao empregada em letras maiusculas e para um dado intervalo n e letras minusculas para 0 intervalo anterior n-l. No presente trabalho, adotou-se uma nota~ao em que dois subindices sao empregados, um para designar 0 elemento (mola ou peso) e outro 0 intervalo de tempo. Assim, as variaveis D m, em, Pm, Zm e Vm, anteriormente definidas e correspondentes a urn intervalo de tempo n passam a ser escritas Dm,n, em,n, Fm,n. Zm,n e Vm,n' Para 0 desenvolvimento das formulas basicas, em primeiro lugar, e estabelecido que Dm,n e igual a Dm,n- l acrescido do deslocamento adquirido durante um intervalo de tempo 6t, tomado simples mente como Vm ,n_16t. Ou seja, D m,n
= Dm ,n- l + Vm,n - l~t
(13.30)
Na expressao (13.30) os valores de D m,n-l> Vm.n- l e 6t sao dados iniciais ou foram calculados previamente. A expressao para determinar em .n e obtida a partir da observa~ao da Fig. 13.13b, na qual as posi~oes iniciais dos pesos m e m + 1 sao representadas em linhas tracejadas, e suas posi~oes finais num intervalo n, em linhas cheias. o comprimento inicial da mola mel, enquanto seu comprimento final e I'. Logo
em .n = I - I'
(13.31)
Mas, como
l + Dm+l, n = Dm,n + if
entao em,n
= Dm,n -
(13.32)
Dm + l ,n
Tem-se, portanto, a expressao para a for~a Pm,n Pm ,n
= em,n' Km
(13.33)
Observa-se na Fig. 13.13a que 0 peso m sofre a a~ao das molas m - \ e m e dafor~a externa ou resistencia Rm. Logo, a for~a resultante que age sobre 0 peso m e: Zm ,n
= Fm-I,n -
Pm ,n - Rm
(13.34)
A velocidade Vm,n e igual a velocidade Vm.n- 1 acrescida de um incremento adquirido em um intervalo 6t. Esse incremento, 6 V, po de ser obtido a partir da segunda Lei de Newton, ou seja, Wm 6 V Z m,n - g- 6t
(13.35)
sendo g a acelera~ao da gravidade. Logo, tem-se g
Vm ,n = Vm,n - l + Zm,nD..t Wm
(13.36)
Dessa nova velocidade resultara um novo deslocamento D m,n+l no intervalo de tempo seguinte, e 0 cicio repete-se para cada elemento, cada intervalo de tempo, ate que todas as velocidades se anulem ou mudem de sentido. As expressoes (13.32) a (\3.36) constituem as equa~oes basicas do metodo de Smith.
348
13 A
Crava~ao
de Estacas e os Metodos Dinamicos
Posteriormente, Smith (1960) 8 comentou que a combinayao das cinco equa90es basicas do metoda pode resultar numa equayao que tambem pode ser obtida pela formulayao da Equayao da Onda (com resistencia incluida) em diferenyas finitas: gtJ.t 2
Dm,n = 2Dm,n-l- D m,n- 2+ Wm [(Dm- 1,n- l - Dm,n-l) Km- l - (Dm,n-l - Dm+l,n- d Km -Rml
ou
(13.37)
Wm, t = 2W m ,t- 61- W m ,t- 26.!
gtJ.t 2
+ Wm [( Wm- l, l-~l- Wm ,l-M) K m - 1 + (Wm,l-~l- Wm +l, l- M) Km - Rm,r]
(13.38)
onde Rea resistencia oferecida pelo solo a penetra9ao da estaca. o metodo foi desenvoJvido por Smith (1960), especificamente para 0 caso de estacas. Nesse caso, algumas considerayoes adicionais sao feitas em relayao ao sistema de cravayao (ver Fig. 13.14):
k-- -
Martele
)
~~~~----- Cepo
k---
Capacete
-----l»L.:';:~
R,
R, R,
R,
--1+- -
Estaca
---<
R,
Resistencia por atrito lateral
R, R,
R"
R"
~
Real
Resistt!lncia de ponta
Modele
Fig. 13.14 - Representa<;;ao da estaca e do sistema de crava,ao (discretizado arbitrariamente em 12 elementos), segundo Smith (1960)
8.0 trabalho de Smith (1960) roi repubJicado em 1962 nas Transactions da ASeE; dai muitos autores se referirem a esse trabalho como 1962 e nao 1960.
349
Velloso eLopes
• normalmente, 0 pilao e 0 capacete sao objetos curtos, pesados e rigidos, e podem ser, para efeito de analise, simulados por pesos individuais sem elasticidade; • 0 cepo e 0 coxim sao representados par molas sem peso, podendo ter ou nao um comportamento elastico. No caso de 0 cepo e 0 coxim apresentarem comportamento inelastico, 0 diagrama admitido e apresentado na Fig. 13.15, e Smith (1960) caracteriza 0 coeficiente de restitui~ao e como 2
e =
area BCD
-:--=-=area ABC
energia que retorna do sistema energia fornecida ao sistema
(13.39)
B
A "'-_ _ _ _ _-".L-_ _--1-"c'------i>
Oeslocamento
Fig. 13.15 - Diagrama
forr;a - deslacamenta para cepa e caxim (Smith, 1960)
Resistencia do solo A resistencia oferecida pelo solo apenetra~ao da estaca, tanto pela panta como pelo atrita lateral, possui uma componente estatica e uma dinamica. A parcela estatica e admitida como elastoplastica, canforme modelo apresentado na Fig. 13.12d. 0 quake q define 0 deslocamento para 0 qual a resistencia estatica Ru 9 e atingida. 0 valor de q sugerido por Smith e 0,1 ", tanto para a ponta como para 0 atrito lateral, independentemente da natureza do solo. A parcela dinamica, de natureza viscosa, e admitida como proparcional a velocidade do elemento da estaca e a resistencia estatica. A constante de proporcionalidade, denominada coejiciente de amortecimento, e notada Jp para a ponta e h para 0 atrito lateral (Smith sugere os valares 0,48s/m e 0,16s/m, respectivamente). No trabalho de Smith (1960), sao fornecidas as rotinas para aplicar 0 metodo em todos os seus detalhes, bem como exemplos de aplica~ao. Um programa para solucionar a Equa~ao da Onda foi fornecido par Bowles (1974). A analise de crava~ao pela Equa~ao da Onda foi objeto de algumas disserta~6es da COPPE-UFRJ: Nakao (1981), Almeida (1985), Gomes (1986), Araujo (1988) e a tese de Danziger (1991). A representa~ao matematica da rea~ao do solo para 0 modelo de Smith (1960), empregando mola, amartecedor e bloco de atrito, utilizada par Goble (1986) e: u Rd = R (I +JW)W
q
paraw < q;
Rd = Ru(I +Jw)
paraw ~ q
que apresenta vantagens computacionais. 9. A resisU~ncia esttitica que a estaca apresenta durante a cravacyao pode nao sec equivalente acapacidade de carga estatica Quit (calculada - Cap. 12 -, au medidaem prava de carga estatica · Cap. 17, item 17.4), porconta de alterac;:oes que ocorrem ap6s a crava<;ao (item 13.2.6). Assim, e camum usar como notac;:ao para a resistencia estatica Ru. e nao QuIt.
350
13 A Crava{ao de Estacas e os Metodos Dinamicos
13.3.4 Enfoque Simplificado
o enfoque simplificado, conhecido como solup'io da impedtincia (impedance solution), acompanha as ondas descendentes e ascendentes que caminham ao longo da estaca, modificando-as em fun~ao das condi~oes de contorno que incluem as resistencias do solo e eventualmente mudan~as na se~ao transversal da estaca. Esse enfoque, segundo Beringen et al. (1980), foi introduzido por Jansz et al. (1976) e permite uma melhor visualiza~ao dos movimentos e maior facilidade na compreensao do fenomeno. 0 enfoque simplificado nada mais e do que 0 Metoda das Caracterfsticas, sendo exato no caso linear. A solu~ao da impedancia incorpora uma nota~ao para as ondas descendentes e ascendentes, e inclui setas indicativas do sentido de propaga~ao da onda ao longo da estaca. A solu~ao da Equa~ao da Onda (13.2Sb) foi pesquisada por D'A1embert no seculo XVIII, que concluiu que ela tem a forma:
u(x,t) = f(x- Ct) + g(x + Cl)
(13 .400)
onde as fun~oes f e g representam duas ondas que se propagam em sentidos contnirios com velocidade C. Essa solu~ao pode ser escrita como:
u(x,l) = u~ +u t A partir da particula:
solu~ao
(13.40a), chega-se tambem as
(13 .40b) equa~oes
para
for~a
e velocidade de
F =_EA[df(X - CI) + dg(X +CI) ] d(x- Ct) d(x+ Cl)
(13.410)
it = _Cdf(x - Ct) + c--,dg",,(,-x_+.,...C.,.:-t) d(x - Ct) d(x +C t)
(13 .420)
Essas fun~oes tambem pod em ser escritas pela nota~ao simplificada:
F = H+Ft
(13.41b)
v = v~+vt
(13.42b)
Pode-se demonstrar que, juntamente com as expressoes (l3.41) e (13.28), H = Zv~
(13.43)
Ft = - Zvt
(13 .44)
F = n+Ft =Z (v~-vt)
(13.45)
v = v ~+ vt =(n-Ft) /Z
(13.46)
e
Assim, tem-se:
Conforme lembrado por Niyama (1983), por ocasiao da instrumenta~ao no topo da estaca obtem-se apenas os valores totais de for~a ou de velocidade. No entanto, as ondas ascendentes (ou originadas da reflexao) condU2em informa~oes dos efeitos extern os e intern os, se houver, que provocam justamente as reflexoes (condi~oes de contorno do problema). Novos arranjos 351
Velloso eLopes
das express6es acima sao necessarios para 0 conhecimento isolado das amplitudes das ondas descendentes e ascendentes, como mostrado a seguir:
F =FHFt
Ft=F - n
v =(Ft - Ft) /Z
v=(2n-F) / Z
vZ =2Ft - F Logo, n =(F +Z) / 2
(13.47)
Ft =F - F t =F - (F+Z)/2 e
Ft= (F+ Z)/2
(13.48)
Nessas equa~6es, esta implfcita a ideia ba.sica da tecnica de instrumenta~ao durante a crava~ao da estaca. As ondas ascendentes, originadas da reflexao, podem ser vistas como formadas para possibilitar 0 cumprimento das condi~6es de contorno, tais como: resistencia de ponta, atrito lateral e mesmo mudan~a na impedilncia da estaca (Clough e Penzien, 1975). Nas figuras que seguem, as for~as indicadas it esquerda sao aquelas existentes antes do contato com a descontinuidade (resistencia do solo, varia~ao de area da estaca etc.) e, a direita, aquelas ap6s 0 contato (Jansz et aI. , 1976; Beringen et aI. , 1980; Niyama, 1983). (a) Estaca com Ponta Livre Neste caso, a resistencia de ponta da estaca e nula, Rp = 0 (Fig. 13.16a), ou seja, Rp
=F =0
n+Ft =O Logo,
Ft = - F t v = vHv t= F t/Z+( - Ft /Z) =2F t/Z v = 2v t
Conclui-se (ver Fig. 13.8) que a onda de compressao chega a extremidade inferior da estaca e reflete-se como onda de tra~ao e, para manter 0 equilibrio, a extremidade da estaca acelera de novo e a velocidade reflete-se com 0 mesmo sinal, duplicando a amplitude da onda incidente (Niyama, 1983). Convem ressaltar que a superposi~ao ocorre apenas durante urn intervalo de tempo correspondente it dura~ao do pulso. (b) Estaca com Ponta Fixa Neste caso, 0 deslocamento da ponta e, consequentemente, a velocidade sao sempre nulos (Fig. 13.16b). Tem-se, portanto, que: v = v t +v t= 0 Logo
v t= -v t
e
352
- Ft / z =-n / z
ou Ft=n
13 A (a)
(b)
Crava~ao
(c)
de Estacas e os Metodos Dinamicos
(d)
Fig. 13.16 - Estaea (a) com ponta livre; (b) com ponta fixa; (c) com resisteneia de p~nta; (d) com atrito lateral (8eringen et al., 1980; Niyama. 1983)
Assim, F =n+pt= 2n
Dessa forma, a onda descendente, que e de compressao, chega a ponta refletindo-se tambem como onda de compressao. A velocidade reflete-se com 0 sinal oposto, anulando-se nesta extremidade; a estaca "repica". Convem ressaltar que essa condi<;ao e satisfeita desde que 0 apoio da ponta apresente um comportamento rigido plastico, com uma resistencia pelo menos igual a duas vezes a for<;a incidente (jansz et al., 1976; Nakao, 1981); de outra forma, a estaca move·se violando a condi<;ao de fixa<;ao. (c) Estaca com Resistencia de Ponta Finita Neste caso, tem-se (Fig. 13.16c): Rp = n+Fi
Logo,
Fi = Rp - F ~ v i =- pt /Z=-( Rp-n)/Z
e v = v H v i=F ~ /Z - (Rp - F !l/Z = (2F ~ - Rp)/ Z
Dessa forma, a velocidade na ponta pode ser calculada ou explicitada em fun<;ao da amplitude da for<;a incidente, da resistencia de ponta e da impedancia da estaca (Beringen et al., 1980; Niyama, 1993). (d) Estaca com Atrito Lateral Ao considerar-se 0 equillbrio na se<;ao pontilhada, tem·se (Fig. 13.16d): (13.49)
sendo R[ a resistencia por atrito lateral. E, alnda, Vj
~
+ Vj i = V2 ~ + V2 i
Fj ~ /Zj + ( - F j j)fZj = F2~ /Z2+ ( - F2 t)/Z2
353
Velloso eLopes
Desta forma, FJ i -F2 i= FJ t -F2 t e de (13.49) vern
Ao igualar-se as duas expressoes acima, obtem-se: FJ
t - F2 t = - FJ t +F2 t +R/ 2FJ t = 2F2 t + R/
Logo, (13.50)
Da mesma forma, (13.51)
Conclui-se que a amplitude da for~a descendente e reduzida pela metade do valor da resistencia de atrito lateral. Por outro lado, a amplitude da for~a refletida aumenta no mesmo valor. Isso se aplica ao caso da estaca estar com velocidade positiva, ou seja, num movimento para baixo. Caso contnirio, 0 sinal da resistencia R/ sera invertido (Jansz et aI., 1976; Beringen et aI., 1980; Niyama, 1983).
13.4
ESTUDOS DE CRAVABllIDADE
Os estudos de cravabilidade tern por objetivo verificar se as tensoes de crava~ao sao aceitaveis e se 0 martelo previsto para a crava~ao tern condi~oes de levar a estaca ate a profundidade de projeto (ou capacidade de carga prevista). As tensoes de crava~ao, tanto de compressao como de tra~ao, sao fornecidas por uma analise pela Equa~ao da Onda. As tensoes de compressao tam bern podem ser estimadas por f6rmulas, como as do item 13.4.1. A adequa~ao do martelo pode ser melhor examinada por uma solu~ao da Equa~ao da Onda, que considera, alem das caracteristicas do martelo e da estaca, os acess6rios e 0 solo. Essa adequa~ao pode ser avaliada de forma simplista por uma f6rmula dinamica. Em ambos os casos, em termos de negas para resistencias crescentes, os resultados obtidos sao levados a urn gnifico de crava~ao (item 13.4.2).
13.4.1 Previsao de Tensoes de
Crava~ao
por Formulas
P6rmula da Christiani-Nielsen Segundo Johannessen (1981), na firma Christiani-Nielsen calcula-se a tensao maxima durante a crava~ao com a expressao empirica: a c, mdx = h/rphEp
(13.52)
=peso especifico do material da estaca (kgf/m3 ); h =altura de queda do martelo (m); Ep =m6dulo de elasticidade da estaca (kgf/m2);
onde: Yp
f
= fator empirico.
o fator f
depende dos amortecedores, do solo, das varia~oes na onda refletida na ponta da estaca, assim como da eficiencia do equipamento de crava~ao e tem seus valores fornecidos na Tab. 13.3.
354
13 A Cravat;ao de Estacas e os Metodos Dinamicos Tab. 13.3 - Valores de Amortecimento (coxim) ~
Duro
Media Mado
Nega ....
J para a formula
da Christian i-Nielsen
s>Smm
s<2mm
Nega + quake: s+q >2Smm
Resit. lateral ....
Baixa
Media
Alta
Media
Media
Baixa
Resit. de ponta ....
Baixa
Media
Media
Media
Alta
Alta
1 0,7-0,9
1 0,1-0,3
1,2-1,5
1,5-1,8
1,8- 2,0
0,4-0,7
0,75 0,5- 0,7
0,75 0,3- 0,5
0,75 0,1 - 0,2
0,9-1,2
1,2-1,4
1,4-1,5
0,75 0,75
0,5 0,4- 0,5
0,5 0,2-0,3
0,5 0,0-0,1
0,6-0,8
0,8- 0,9
0,9- 1,0
0,5 0,5
+J -J +J -J +J -J
° ° °
° ° °
° ° °
Nas notas da palestra que Johannessen proferiu no Clube de El)genharia, encontram-se indica~oes para 0 limite de tensoes aceitaveis (Tab. 13.4), que e fun~ao da resistencia 11 compressao do concreto aos 28 dias (a e28), da tensao de escoamento do a~o (a y) e da rela~iio se~iio de a<;:o/se<;:iio de concreto da estaca (11). Admite-se, ainda, urn aumento de 20% nessas tensoes para o caso de uns poucos golpes. Tab. 13.4 - Valores de tensao dinamica admissivel Tipo de estaca
Concreto armado
Concreto protendido
Compressao Tra<;ao
0,55 a e2B +0,9Ilay 0,81la y
0,65 a e28 -apro! a prot
F6rmula de Gambini Segundo Gambini (1982), na firma SCAC calcula-se a tensao maxima durante a crava~ao com 0 peso e a altura de queda do martelo e a constante elastica do coxim usado, combinados na seguinte expressiio semiempirica: VolMC
Ucmdx=--
.
onde:
A
(13.S3)
Vo = J2gh ' =velocidade do conjunto martelo-capacete no choque (m / s); g = acelera<;:iio da gravidade (ml S2); h' = 1]h ( w:VW, )2 = altura equivalente de queda (m); c = 0,86(1- e- 1,12R); R = IplIM =raziio entre impedancias; Ip = ppCA = impedancia da estaca (Ns l m); 1M = J W K = impedancia do sistema de crava<;:iio (Ns / m); Pp = massa especffica do concreto (N s2/m4); C = velocidade de propaga<;:iio da onda de tensao no concreto (mls); Ep = m6dulo de elasticidade do material da estaca - concreto (N/m 2 ); A = area da se<;:ao transversal da estaca - concreto (m2); 1] = eficiencia do martelo; W =peso do martelo (N); We = peso do capacete (N) ; K = coeficiente de rigidez do coxim (N I m).
355
Velloso eLopes
An3lise Crftica das F6rmulas Lopes e Almeida (1985) realizaram urn estudo parametrico por solu~ao da Equa~ao da Onda, com 0 objetivo de avaliar os principais fatores que influem nas tens6es de crava~ao, para posteriormente verificar se esses fatores estao presentes nas f6rmulas propostas. Os parametros testados foram: peso do martelo, peso do capacete, coeficiente de restitui~ao do cepo, coeficiente de rigidez do cepo, coeficiente de restitui~ao do coxim e coeficiente de rigidez do coxim, parametros que podem ser ajustados no sistema de crava~ao para aumentar sua eficiencia e/ou reduzir as tens6es de crava~ao. 0 estudo ewi apresentado com detalhes na disserta~ao de Almeida (1985). Os resultados do estudo parametrico podem ser sumarizados, em termos de tens6es de crava~ao, da seguinte maneira: • parametros com grande influencia: - energia do martelo (em particular a altura de queda); - coeficiente de restitui~ao do cepo; - coeficiente de rigidez do coxim; • parametros com pequena influencia: - resistencia (estatica) do solo; - peso do capacete (exceto quando muito elevado); - coeficiente de restitui~ao do coxim; - coeficiente de rigidez do cepo. A f6rmula da Christian i-Nielsen nao considera diretamente nenhum dos pariimetros importantes de acordo com 0 estudo parametrico; apenas considera indiretamente, por meio do fator f, os pariimetros de amortecimento. Por sua vez, leva em conta a altura de queda, que tern efeito nas tens6es. Entre os parametros considerados importantes na simula~ao, dois estao presentes na f6rmula da SCAC: altura de queda, peso do martelo e coeficiente de rigidez do coxim. 0 terceiro fator de grande importiincia, 0 coeficiente de restitui~ao do cepo, nao varia muito. Seu efeito deve ter sido considerado na f6rmula de natureza empfrica.
13.4.2 Graficos de Cravabilidade A rela~ao entre nega e a resistencia a crava~ao R prevista pela maio ria das f6rmulas diniimicas e nao linear, assim como a rela~ao entre nega e resistencia estatica Ru prevista por solu~ao da Equa~ao da Onda. Os resultados podem serlevados a urn gnifico como 0 da Fig. 13.17, conhecido como grdfico de cravabilibade ou de crava~iio, no qual 0 eixo horizontal pode apresentar a nega S ou 0 nllinero de golpes para uma dada penetra~ao. A penetra~ao que costuma ser 1 pe nos EUA (daf 0 blows per foot) e 50 cm no Brasil (p. ex., S = 0,2 em correspondem a 250 golpes/50 em) . A analise do gnifico indica se urn determinado martelo e acess6rios sao adequados para a crava~ao da estaca em questao.
13.4.3 Tensoes Residuais de
Crava~ao
Ap6s a crava~ao, e comum que a estaca se encontre ligeiramente encurtada e sob a a~ao de tens6es compressivas, chamadas tensoes residua is de crava,iio, que decorrem do fato de que, inicialmente, sob a a~ao de urn golpe do martelo, a estaca se encurta elasticamente e penetra no terreno; cessada a a~ao do golpe, a estaca tende a voltar ao seu comprimento inicial, mas 0 solo ao redor do fuste restringe 0 levantamento, causando tens6es cisalhantes de cima para baixo, semelhantes ao atrito negativo. Esse atrito negativo existe na maior parte do fuste, sempre em seu trecho superior, enquanto na ponta da estaca permanecem tens6es compressivas. As tensoes
356
13 (a)
A Crava~ao de Estacas e os Metodos Dinamicos
(b)
R
Ru
N° de golpes par 50 em
N° de golpes par 50 em
Fig. 13.17 - Grilfico de cravabilidade (a) por formula dinamica e (b) por Equa<;ao da Onda
residuais sao mais notaveis em estacas cravadas em solos arenosos, capazes de oferecer tanto urn atrito lateral importante quanto uma resistencia de ponta 10. Apesar de nao influenciar a capacidade de carga de uma estaca, as tens6es residuais devem ser consideradas na analise do seu comportamento carga - recalque uma vez que 0 mecanismo de transferencia de carga ao solo e alterado pela presen~a das tens6es (ver Cap. 14). As tens6es residuais de cravac;ao sao importantes, ainda, na simulac;ao da cravac;ao para a previsao da nega, pois as tens6es resultantes de urn golpe do martelo influem no comportamento da estaca sob 0 golpe subsequente. A analise de crava~ao em que 0 estado final de urn golpe e considerado no golpe subsequente e chamada de analise de golpes multiplos e foi estudada por Holloway et al. (1978), Hery (1983) e Danziger et al. (1993), entre outros. Darrag e Lovell (1989), a partir de urn estudo parametrico com 0 programa CUWEAp, desenvolvido por Hery (1983), apresentam abacos e algumas express6es simples para estimar a carga residual na ponta da estaca em solos arenosos e para a previsao do perfil da distribuic;ao das cargas ao longo do fuste. Costa et al. (2001) analisam os metodos de previsao das tens6es residuais de cravac;ao.
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10. Quando a estaca apresenta tun atrito eJevado e uma pequena resistencia de pOllia, ou vice-versa, as tensoes de crava
357
Velloso eLopes DANZIGER, B. R.; COSTA, A. M.; LOPES, E R.; PACHECO, M. P. A influencia das tensoes residuals na detcrmina9ao da nega ao final da crava9ao. In: SIMPOSIO GEOTECNICO COMEMORATlVO DOS 30 ANOS DA COPPE (COPPEGEO), 1993, Rio de janeiro. Anais ... Rio de janeiro, 1993. p. 237-246. DARRAG, A A.; LOVELL, C. W. A simplified procedure for predicting residual stresses for piles. In: ICSMFE, 12., 1989, Rio de janeiro. Proceedings ... Rio de janeiro, 1989. v. 2, p. 1127-1130. GAMBINI, E Manuale dei piloli SCAC, SCAC, 1982. GOMES, R C.; LOPES, E R Urna avalia9ao de metodos de controle da crava9ao de estacas. In: CBMSEF, 8., 1986, Porto Alegre. Anais... Porto Alegre,1986. v. 6, p. 23-34. HERY, P. Residual stress analysis in WEAP. 1983. Master's Thesis - University of Boulder, Colorado, 1983. HOLLOWAY, D. M.; CLOUGH, G. w.; VESIC, A. S. The effects of residual driving stress on piles performance under axial loads. In: OFFSHORE TECHNOLOGY CONFERENCE, OTC 3306, 1978, Houston. Proceedings... Houston, 1978. p. 2225-2236. JANBU, N. An energy analysis of pile driving using non· dimensional parameters, Annales de l'lnstitut Technique du Batiment et des 'Travaux Publics, n. 63-64, p. 352-360, 1953. jANSZ, j. w.; VAN HAMME, G. E. j. S. L.; GERRITSE, A.; BOMER, H. Controlled pile driving above and under water with a hydraulic hammer. In: OFFSHORE TECHNOLOGY CONFERENCE, 1976, Dallas. Proceedings ... Dallas, 1976. paper 2477, p. 593-609. JOHANNESSEN, A Impacto longitudinal: aplica9ao II crava9ao de estacas, Publicafilo de palestra, Clube de Engenharia, Rio de janeiro, 1981. LOPES, E R; Almeida, H. R 0 problema de tensoes de crava9ao em estacas de concreto. In: SIMPOSIO REGIONAL DE MEc:ANlCA DOS SOLOS E ENGENHARIA DE FUNDAt;:OES, 3., 1985, Feira de Santana. Anais... Feira de Santana: ABMS, 1985. p. 195-211. MASSAD. E On the use of the elastic rebound to predict pile capacity. In: ICSMGE, 15., 2001, Istambul. Proceedings... Istambul, 2001. v. 2, p. 959-964. NAKAO, R Aplicafilo da equafilo da onda na andlise do comportamento de estacas cravadas.1981. Disserta9ao (Mestrado) - COPPE, UFRj, Rio de janeiro, 1981. NIYAMA, S. Medifoes diniimicas na cravafllo de estacas. 1983. Disserta9ao (Mestrado) - EP-USp, Sao Paulo, 1983. OLSEN, R E.; FLAATE, K. S. Pile-driving formulas for friction piles in sand, fSMFD, ASCE, v. 93, n. SM6, p. 279-296, 1967. POULOS, H. G.; DAVIS, E. H. Pile Foundation Analysis and Design. New York: john Willey & Sons, 1980. RANDOLPH, M. F.; DEEKS, A j. Dynamic and static soil models for axial pile response (Keynote Lecture). In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON THE APPLICATION OF STRESS-WAVE THEORY TO PILES, 1992, Hala. Proceedings... Hala, 1992, p. 3-14. SIMONS, H. A. A theoretical study of pile driving. 1985. PhD Thesis - Cambridge University, Cambridge, 1985. SIMONS, H. A; RANDOLPH, M. E A new approach to one-dimensional pile driving analysis. In: INT. CONF. ON NUMERICAL METHODS IN GEOMECHANICS, 5., 1985, Nagoya. Proceedings ... Nagoya, 1985. v. 3, p. 1457-1464. SMITH, E. A. L. Impact and longitudinal wave transmission, Transactions, American Society of Mechanical Engineers, p. 963-973, 1955. SMITH, E. A. L. Pile driving analysis by the wave equation, fSMFD, ASCE, v. 86, n. SM4, p. 35-61, 1960. SORENSEN, T.; HANSEN, j. B. Pile driving formulae, an investigation based on dimensional considerations and a statistical analysis. In: ICSMFE, 4.,1957, London. Proceedings... London, v. 2, p. 61-65,1957. TAVENAS, F.; ANDY, R. Limitations of the driving formulas for predicting the bearing capacities of piles in sand, Canadian Geotechnica/fournal, v. 14, n. 1, p. 34-51, 1972. TIMOSHENKO, S.; GOODIER, J. N. Theory of Elasticity, 3. ed. New York: McGraw-Hill, 1970. UTO, K.; FUYUKI, M.; SAKURAI, M.; HASHIZUME, T.; OSHIMA, J.; SAKAY, Y; WATANABE, M.; WATANABE, T.; SATO, S.; NAITO, S.; KUMAMOTO, K.; EYA, S. Dynamic bearing capacity, wave theory pile driving control. In: INT. SYMPOSIUM ON PENETRABILITY AND DRlVABILlTY OF PILES, 1985, San Francisco. Proceedings ... San Francisco, 1985. v. 1,201-204. VIEIRA, S. H. A. 2006. Controle de cravafilo de estacas pre-moldadas: avalia9ao de diagramas de crava9ao e f6rmulas dinamicas. Tese de M.Sc. COPPE. UFRj, Rio de janeiro, 2006. VORCARO GOMES, M. C. A cravafilo de estacas e sua injluencia sobre 0 solo. 1997. Disserta9ao (Mestrado)PUC-RI, Rio de janeiro, 1997.
358
Capitulo 14
ESTIMATIVA DE RECALQUES SOB CARGA AXIAL No Cap. 12, a capacidade de carga da estaca foi estudada, e sup6s-se que a estaca se desloca 0 suficiente para mobilizar toda a resistencia do solo, seja ao redor do fuste, seja sob a base. Antes desse estagio (ultimo ou de ruptura) - por exemplo, no nivel das cargas de servi,o -, a mobiliza9ao da resistencia e parcial, e boa parte do solo que envolve a estaca esta distante da ruptura. 0 comportamento de uma estaca isolada - em particular, 0 seu recalque -, neste estagio intermediario e 0 objeto deste capitulo. Embora se mencionem apenas estacas, os mecanismos e metodos descritos tarnbem valem para tubuloes. 0 comportamento de urn grupo de estacas sera objeto do Cap. 16.
14.1
MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CARGA E RECALQUE
Para entender 0 comportamento da estaca desde 0 inicio do seu carregamento ate a ruptura, e preciso estudar 0 mecanismo de trans!erencia de carga da estaca para 0 solo. Esse estudo tarnbem e charnado de intera,t2o estaca-solo, e pode ser entendido melhor com 0 auxilio das Figs.14.1 e 14.2. Na Fig. 14.1a e apresentada a carga aplicada a estaca e a a9ao do solo sobre a estaca, ou melhor, a rea9ao do solo a estaca, que consiste em tensoes cisalhantes no fuste (atrito lateral) e tensoes normais na base. A resultante das tensoes cisalhantes e a carga de fuste Qf e a das tensoes normais e a carga de base ou ponta Qp (que equilibram a carga aplicada Q) . A Fig. 14.1b mostra urn diagrarna de carga axial ao longo do fuste, com as componentes da rea9ao do terreno. A Fig. 14.1c apresenta 0 deslocamento da estaca sob a carga Q, com 0 recalque da cabe9a da estaca we da base ou ponta wp. o diagrama de atrito lateral da Fig. 14.1a e de distribui9aO de carga ao longo do fuste da Fig. 14.1b correspondem a urn atrito uniforme. Outros casos de distribui9ao de atrito lateral e correspondentes diagrarnas de distribui9ao de carga estiio na Fig. 14.1d (Vesic, 1977). Algumas rela90es basicas podem ser estabelecidas: (14.1)
w = wp + P
onde P eo encurtamento (essencialmente elastico) do fuste, que vale p=
lL o
Q(z) 1 --dz=AEp
lL
AEp
0
(';
Q(z)dz = AEp
(14.2)
A primeira simplifica9iio da expressao acima e valida quando a area da se9iio transversal A e 0 m6dulo de elasticidade do material da estaca Ep sao constantes, e a segunda utiliza a area
('; do diagrama carga-profundidade (ver Fig. 14.1b).
Velloso eLopes
Sao as seguintes as rela<;6es entre carga, atrito lateral e recalque, para uma dada profundidade z, que permitem a constru<;ao dos diagramas das Figs. 14.1 e 14.2: Q(Z)=AE
dw
(14.3)
Pdz
r(z) = _ ~ dQ(z) U w(z) = w-
(14.4)
dz
_1_1' AEp
Q(z)dz
(14.5)
0
Q
(a) - - - . . : .
(e)
(b)
---~--=---.-w-
=-rwp
Qp
(d)
,
,r 'ii L I: r £ .. Q
Fig. 14.1 - Elementos do mecanismo de transfereneia de earga da estaea para 05010: (a) eargas e tensoes na estaea; (b) diagrama earga-profundidade; (c) reealques; (d) diagramas de atrito lateral e de earga axial corresponden tes (Vesie, 1977)
360
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
14
A Fig. 14.2 apresenta 0 comportamento completo de uma estaca - relativamente esbelta - carregada ate a ruptura, tanto em termos de diagramas de deslocamento (recalque), de atrito lateral e de carga versus profundidade como em term os da rela~ao carga-recalque. A figura nao representa uma prova de carga especifica mas reune de forma didarica os principais aspectos observados em provas instrumentadas (provas de carga reais que serviram de base para sua elabora~ao podem ser vistas em Vesic, 1977). Quatro estagios de carga foram assinalados, e 0 ultimo corresponde a carga de ruptura do solo. Inicialmente, e importante considerar a capacidade da estaca de se encurtar elasticamente (mais pronunciada nas estacas esbeltas), uma vez que no inicio do carregamento apenas a parte superior da estaca se desloca (ver Fig. 14.2a com os encurtamentos sob os 4 niveis de cargal. Em consequencia, a mobiliza~ao do atrito lateral, que necessita do deslocamento da estaca, ocorre de cima para baixo, como po de ser visto na Fig. 14.2b. Outro aspecto importante do mecanismo de transferencia de carga estaca-solo e que a mobiliza~ao do atrito lateral exige deslocamentos muito menores do que a mobiliza~ao da resistencia de base. Assim, so mente quando boa parte do atrito lateral esta esgotado e que a resistencia de ponta come~a a ser mobilizada. As Figs. 14.2b e c mostram que os dois primeiros estagios de carga sao absorvidos praticamente s6 por atrito lateral. Sob 0 nivel de carga 3, quando
i-Q ... ...
Q
's
w
. ..
\ \ \
\
\
\
/th.r \ 2 Z
t
ZL-____
p
\ 3 \
~
___ L _ -_\
z (c)
(b)
(a)
Q
\
Qp
Q
1
2
''-(
,
2
2
\3
I I
\
I
w (d)
Wp
\ \
\
'1 4
13
\
\Qp
\
(e) w
\
I IIQs I
)4 I14
3
Q
4
(f)
Fig. 14.2 - Comportamento idealizado de uma estaea esbelta: diagramas (a) de recalque; (b) de atrito lateral; (e) de carga versus profundidade, da estaca (Lopes, 1979)
e relar;des carga-recalque para (d)
0 fuste, (e)
a base (f) a caber;a
361
Velloso eLopes
a resistencia lateral esta quase esgotada, a carga chega a base da estaca, mobilizando parte da resistencia do solo ai disponivel, como po de ser visto na Fig. 14.2d. 0 acrescimo de carga final vai praticarnente todo para a base. A Fig. 14.2d mostra a rela~ao da carga de fuste versus 0 recalque medio do fuste e a Fig. 14.2e mostra a rela~ao da carga de base versus 0 recalque da base. A resposta do solo ao carregamento do fuste e mais rigida (apresenta menores recalques para urn determinado nivel de cargal do que ao carregamento da base da estaca. A Fig. 14.2f mostra a rela~ao carga-recalque (na cabe~a da estaca), que resulta da composi~ao dos dois comportarnentos. No caIculo de recalques de funda~6es superficiais, e usual lan~ar mao de solu~6es da Teoria da Elasticidade, uma vez que as cargas de servi~o estao distantes da ruptura, 0 que acontece tarnbem com funda~6es pro fund as. Entretanto, quando tais solu~6es sao utilizadas, os resultados devem ser avaliados em termos do modo de transferencia de carga pois 0 atrito lateral pode estar esgotado para a carga de servi~o. Por outro lado, ha metodos que colocam urn limite para a carga de fuste, que deve ser fornecida em fun~ao da resistencia lateral. dos Metodos de Previsiio de Recalques Os metodos de previsao de recalques podem ser classificados de diferentes maneiras. Uma delas seria - como no caso das funda~6es superficiais (Cap. 5) - separar metodos racionais de semiempfricos, os primeiros constituidos por solu~6es teoricarnente corretas alimentadas por parametros que representarn 0 comportamento tensao-deforma~ao dos solos envolvidos, e os segundos constituidos par solu~6es adaptadas a correla~6es com ensaios de penetra~ii.o (SPT e CPT). Os metodos racionais podem ser separados em: • baseados em fun~6es de transferencia de carga; • baseados na Teoria da Elasticidade; • metodos numericos. Classifica~ao
Hoje, os metodos baseados em fun~6es de transferencia de carga sao quase sempre utili zados em metodos computacionais e podem, portanto, ser agrupados com os metodos numericos. Assim, os metod os de previsao de recalques serao separados em: • metodos baseados na Teoria da Elasticidade; • metodos numericos (inclusive baseados em fun~6es de transferencia de cargal; • metodos semiempiricos. Quando disponiveis, serao reproduzidas as sugest6es dos auto res dos metodos quanta a parametros a serem utilizados. Quando for 0 caso, serao sugeridos parametros correlacionados a ensaios de penetra~ao, com base na experiencia dos auto res.
14.2
M~TODOS BASEADOS NA TEORIA DA ELASTICIDADE
14.2.1 Uso de Solu~oes para Acrescimo de Tensoes Solu~6es
pel a Teoria da Elasticidade para 0 acrescimo de tens6es no solo causado pelo carregarnento de uma estaca faram obtidas por Martins (1945)', apresentada na Fig. 14.3, e por Geddes (1966). Essas solu~6es fornecem os acrescimos de tensao em qualquer ponto na vizinhan~a da estaca devidos 11 carga de fuste e 11 de p~nta.
1. 0 trabalho de Martins (1945), poueD divulgado, foi apresentado posteriormente por Grillo no Congresso Internacional de Rotterdam; dar, a referencia mais comum a Grillo (1 948).
362
14
~xlL
xlL~
1,5
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
0 ,5
a
1,5
0,5
O-r------+_------r---~~------~------r_----_+-
Op
Os
Oz =-2- CS
O"z =-2- Cp L
L
0,5 +-----+-I-'H+--flHM'-I---l
'2>.o
2,5
-+---\-----\.-+--'
3~----~~--~~-------+--~~+_----:
v = 0,50
3,5
-+----+---+-=::==::t::::::::~--k~~_k.L-+_
Fig. 14,3 - SolUl;ao para 0 calculo do am?scimo de tensoes no solo causado por uma estaca (Martins,
7945)
Os acnjscimos de tensao, obtidos em pontos abaixo da ponta da estaca, podem ser combi· nados com as propriedades de deforma~ao dos solos (abaixo da estaca), num calculo indireto do recalque da ponta da estaca (como explicado no item 5.4.2 para funda~6es superficiais), A esse recalque precisa ser somado 0 encurtamento ehistico do fuste, dado pela Eq, (14.2), para se obter o recalque da cabe~a da estaca. Tanto para uso na solu~ao para 0 acnjscimo de tensao como para o caJculo do encurtamento ehistico do fuste, e necessario estimar as cargas transferidas pelo fuste e pela ponta no nivel da carga de servi~o (modo de transferencia de carga). Para tanto, sao Uteis os elementos do item 14.1.
14.2.2
Contribui~ao
de Poulos e Davis
No livro de Poulos e Davis (1980), encontra·se um resumo de seus trabalhos (e de colaboradores) sobre 0 comportamento carga-recalque de estacas. Os autores utilizaram um processo numerico que emprega a solu~ao de Mindlin (1936) para calcular a a~ao da estaca sobre
363
Ve/loso eLopes
o solo. As soluc;6es desenvolvidas estao em forma de abacos, e seu modo de obtenc;ao pode ser programado. Na metodologia utilizada, a estaca e dividida em urn ntimero de elementos uniformemente carregados e a soluc;ao e obtida impondo compatibilidade entre os deslocamentos da estaca e os deslocamentos do solo adjacente para cada elemento da estaca (Fig. 14.4). Os deslocamentos da estaca sao obtidos considerando-se a compressibilidade da estaca sob carga axial e os deslocamentos do solo sao obtidos atraves da equac;ao de Mindlin. Inicialmente, obteve-se a soluc;ao para uma estaca incompressivel em urn meio elastica semi-infinito com coeficiente de Poisson igual a 0,5: QIo BB
W =-
(14.60)
onde, a1em dos termos definidos anteriormente, B e 0 dHl.metro da estaca e 10 e 0 fator de influencia dado na Fig. 14.5a (func;ao da razao entre 0 diametro da base da estaca, Bb, eo diametro da estaca) . Em seguida, foram obtidas soluc;6es para estacas compressiveis, em solo de espessura finita e com ponta em material resistente, a1em de considerar diferentes valores para 0 coeficiente de Poisson. A formula geral para calculo de recalques e: QI BB
W =-
(14.6b)
sendo (14.7)
~Q :::::::::::::::::::1), L
E.v
h
ji:::::::::::::::::::
j
-II), I
f
lii-
j
f
I I I I I I -I-
I I I I I
1 1 1
~
T
Estaca: Ep
I
1 jlt
interface rfgida
qj
(a)
ktqn
q1D~ql tttttHtt\ (b)
IE
8
)1
J
I),
a
HHHH-J.
~ ~
qb
cO
(c)
(d)
0+;;;-0
Fig. 14.4 - Modelo de Poulos e Davis (1974): (a) 0 problema analisado; (b) 0 elemento de estaea; (c) a a,ao da estaea sobre 0 solo; (d) a a,ao do solo sobre a estaea
364
14
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
3.-_,--0---,--,-----,
1 0,8
1-
0,6
_.
r-;-, 0,4
~
0,2
\
0,1 0,08
-
~
~
,
~
:"
10
--
-
(b)
""" ~
30
40
50
LIB
I
0,9
100
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0,75
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0,4
;;Y;)% ~ V V / V /' ~/ / V
0,2
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0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
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2
1
o
:::;:; ?: ~
-~~ ./' V
Rh
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'LIB' 0,8
20
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1~~~~~~=L~~~ 10 100 1.000 10,000 K
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I
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--
0,04
0,02
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-
Bbl B
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0,06
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hlL
0,5
Llh
o
v
(d)
Fig, 14,5 - Fatores para a ciJ/culo de reealque de estacas: (a) fator 10 ; (b) influencia da compressibilidade da estaca; (c) da espessura (finita) do solo compressivel; (d) do coeficiente de Poisson do solo (Poulos; Davis, 1974)
onde: Rk
=fator de correc;ao para a compressibilidade da estaca
(Fig. 14.5b); Rh = fator de correc;ao para a espessura h (finita) de solo compressivel (Fig, 14,5c); Rv =fatar de correc;ao para 0 coeficiente de Poisson do solo (Fig, 14,5d); Rb = fator de correc;ao para a base ou ponta em solo mais rigido (Fig, 14,6), sendo Eb m6dulo de Young do solo sob a base, 2
0
o trabalho de Poulos e Davis (1980) aborda tambem a questao do deslizamento na interface estaca-solo, a questao do meio heterogeneo e ainda a influencia do bloco de coroamento,
2. A compressibilidade da estaca e expressa por urn fator de rigidez: K= EpRA/E onde RA
=
A p /lCB 2J4. ou seja, a razao entre a area da sec;:ao transversal estrutural da estaca e a area do cfrculo extemo
(para estacas macic;:as RA = 1).
365
Velloso eLopes
(a)
~
0,8 0,6 Rb
Rb
---
0,4 0,2 0
1.000
1
(d)
(c)
0,8
0,8
0,6
0,6 Rb
K
0,6
00
~ 20.obo..
100
0,8
"\.~ :--.
0,2
(b)
°
~
K
0,4
100'
r--::::::.
Rb
0,4
K 100
0,4 0,2
0,2
°
°1
1
1.000
10
(e)
0,8 1-40'-<-- - - + - - - - - + - - - - --1
0,6
I--- ~+----j---------j---------j
0,4 1-- - - - ' ~d__~c_--____j-----_l
K 0,2 f-----f- ~""'--j_---__l
_____-1~--::::~~~;;~~5~00~.
°l 1
Fig. 14.6 - Fator de corre<;ao para
10
100
a base da estaca em 5010 mais rigido:
1.000
(a) para UB=75; (b) para LlB=50;
(c) para UB=25; (d) para UB=10; (e) para UB=5 (Poulos e Davis, 1974)
A partir de uma avalia~ao do metodo para algumas provas de carga, os auto res sugerem os valores das propriedades de deforma~ao da Tab. l4.1. Em termos de metodologia, urn trabalho semelhante ao de Poulos e Davis, foi realizado por Butterfield e Banerjee (l97l).
14.2.3 Metodo de Randolph Randolph (l977) e Randolph e Wroth (l978) estudaram 0 recalque de uma estaca isolada carregada verticalmente, inicialmente com as cargas transferidas pela base e pelo fuste separadamente e posteriormente juntando os dois efeitos para produzir uma solu~ao aproximada. o modelo usado na anarise e0 da Fig. l4.7a, no qual 0 solo afetado pela estaca e dividido em duas camadas por urn plano horizontal que passa pela base da estaca. E admitido que a
366
14
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
Tab. 14.1 - Valores de E', v' (Poulos e Davis, 1980) Solo
consistencia / compacidade mole
Argila
E'
media
200 < -
Su
rija
Areia
v'
E'
0,4
< 400
27 - 55 MN/m2 55 - 70 MN/m2 70 - 110MN/m 2
fofa median. compacta compacta
0.3 0,15
0,3
camada superior se deforma exclusivamente devido it carga transferida pelo fuste, e a camada inferior, por sua vez, exclusivamente devido it carga transferida pela base. A Fig. 14.7b mostra os modos de deforma~ao admitidos para a parte superior e inferior da camada. (a) Intera9iio entre 0 Fuste da Estaca e 0 Solo A equa9ao de equilibrio em coordenadas cilindricas e:
a ( ) aa. ar T, T + r -az= O
(14.80)
-
o estado de deformac;ao do solo ao redor do fuste de uma estaca pode ser descrito como de cisalhamento puro (Cooke, 1974; Lopes, 1979) e como aaz/az e muito pequeno, pode ser desprezado. Assim, tem-se: d
- ( r,T) = 0 dr
(14.8b)
Ao resolver-se a equac;ao diferencial, considerando uma estaca de raio ro e uma tensao cisalhante na interface solo-estaca (atrito lateral) T s, tem-se: T(r)
=Tsro
(14.9)
r
Supondo que 0 m6dulo de elasticidade transversal ou de cisalhamento G nao varia com a profundidade, a distorc;ao do solo ao lado da estaca e dada por: T au aw r ='G = az + a;:
(14.10)
onde: u = deslocamento radial (horizontal); w = deslocamento vertical. Novamente a deformac;ao vertical e dominante e au/az e desprezivel. Ao combinar-se (14.9) com (14.10), resolvendo para 0 deslocamento vertical, tem-se para 0 recalque do fuste: Ts.ror Ws -- l 'mYd r -_ l ,mTs - -rod r -_ -, '0
onde r m
e0
roGr
(14.11)
G
raio maximo, dado por
rm '" 2,5L(1 - v)
(14.12)
sendo L 0 comprimento da estaca e (14.13)
367
Vel/oso eLopes Q
., •••••••••••••••••••••••••••••••••••• ~
• • • • • • • • • • ~i
HHi:!:::!:::!::i ii/:i i:H A1 ;::;::::;:;:::[::;
A 2
:~~C~ \j~
"t
Qb
::::::}::::::):::::?::8:~.*
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;
(c)
~Q.W
" U2 E,
H
"
L
z
Fig. 14.7 - Camadas de solo superior e inferior e modos de deforma<;ao no modelo de Randolph (1977)
A Eq. (14.11) fornece a rela~ao entre recalque (devido it carga de fuste) e tensao cisalhante na interface solo-estaca. Para uma estaca rigida. 0 recalque e constante ao longo do comprimento. assim como 0 atrito lateral. A seguinte expressao relaciona a carga axial transferida ao solo e a tensao cisalhante: dQ(z) - --:::; - 2nroTs dz
(14.14)
Como a tensao cisalhante nao varia com a profundidade. a carga total transferida pela estaca ao solo e: Q, = 2n; r oT,L
368
(14.15)
14
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
Ao combinar-se as express6es (14_11) e (14.15), obtem-se a rela~ao entre carga de fuste e recalque: Qs 2nLG -= - -
w,
(b)
(14.16)
(
entre a Base da Estaca e 0 Solo o recalque causado, na parte inferior em que dado par (ver Eq. 5.12, Cap. 5, vol. I): Intera~ao
0
solo e dividido, por uma placa rfgida e
(14.17)
onde, alem dos termos jii definidos, v e 0 coeficiente de Poisson do solo. (c) Combinando 0 Fuste com a Base Para uma estaca rfgida, valem as seguintes rela~6es: (14.1B)
e Q = Q,+ Qb
(14.19)
Oai vern a rela~ao carga-recalque na cabe~a da estaca
Q
- -
wroC
4 2nL =---+--
(I - V)
(ro
(14.20)
o modulo de cisalhamento do solo foi preferido no lugar do Modulo de Young, porque a deforma~ao que ocorre no solo adjacente a estaca e principalmente cisalhante, e 0 m6dulo nao e afetado, pelo menos teoricamente, pelas drenado) .
condi~6es
de carregamento (se drenado ou nao
(d) Estaca Compressivel Para 0 caso de estacas compressfveis, as Eqs. (14.8) e (14.9) tambem valem, mas 0 recalque e a tensao cisalhante variam com a profundidade. Assim, a Eq. (14.11) fica _ Ts ( z )rOr -'-'-C-:'---'- ,
Ws (Z ) -
(14.21)
a primeira expressao para determinar a rela~ao carga -recalque da estaca. Analogamente ao caso de estaca rfgida, a segunda expressao e dada pela rela~ao entre a ten sao cisalhante na interface solo-estaca e a carga axial atuante no fuste: dQ(z)
- - = - 2nroT, (z)
dz
(14.22)
A considera~ao da compressibilidade da estaca conduz a uma terce ira expressao que compatibiliza a deforma~ao axial (recalque) de urn ponto da estaca com a carga axial atuante: dWs(z) Q(z) dz = - nr;;Ep
(14.23)
onde Ep eo M6dulo de Young da estaca.
369
Velloso eLopes
Tem-se, assim, urn sistema de tres equa~6es a tres inc6gnitas, que, resolvido para 0 recalque, conduz a equa~ao diferencial que descreve 0 comportamento a deforma~ao da estaca: 2 - 2- WS(Z) = 0
(14.24)
roO
onde A =
';f e a chamada rigidez relativa (stiffness ratio).
Solu~ao
Compacta Resolvendo-se a equa~ao diferencial e utilizando-se as condi~6es de contorno listadas a seguir, relativas a base da estaca, pode-se chegar a uma solu~ao particular para os recalques.
(I - v) Qb 4 roG
Wb(z=L)= - - -
(14.2S)
(z = L) =-~
(14.26)
dWb dz
Ilr~AG
Com a expressao (14.22) do sistema de equa~6es, pode-se determinar par particular para a for~a axial atuante no fuste da estaca. Randolph e Wroth (1978) resumiram seu procedimenro, aplicado apenas estaca, por meio da rela~ao:
integra~ao
a
solu~ao
_4_ + 21l !:... """tg_h(,,:-IlL--".,)
(I - V)
Q
(ro
ILL
da
1 (14.27)
wroG = [ 1+ _4_.2...!:... tgh(IlL) (I - v)dro ILL
="
1(2)1/2 ~A .
onde Il (e)
a cabe~a
Solu~ao Aproximada
para Solo Nao Homogeneo E possivel considerar casos simples de heterogeneidade como aquela em que a rigidez do solo varia linearmente com a profundidade (solo de Gibson) '. Nesses casos 0 m6dulo de cisalhamento e expresso como: (14.28) G = m(b+z) A expressao geral para a estaca rigida e:
Q
21lL
4
--=--+-p wroGL (I-V) ~ro
(14.29)
onde: p = GL / 2 /G L A = Ep/GL
rm =2,5L(I-v)p
o caso de uma estaca compressivel em solo tipo Gibson e mais complexo, e apenas uma solu~ao
aproximada pode ser proposta:
Q
L tgh(IlL) P 4 +21l ---
(I - V)
(ro
ILL
wroGL = [ 1+_4_.2... !:... tgh(IlL) (l-v)IlAr o ILL
1 (14.30)
3. Trabalho rigoroso sabre caJ.culo de recalques de estacas em meios heterogeneos, tanto lineares como por estratificacyao. e a dissertac;ao de Oliveira (1991 ), que requer urn maior trabalho matematico.
370
14
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
Solu~ao
Completa Randolph (1985) sugeriu modifica~6es nessa ultima expressao para solos que apresentam um aumento abrupto de G logo abaixo da base (simulando estacas com a base em um substrato mais rfgido do que aquele que envolve 0 fuste) e para 0 caso de base alargada (de raio rb ). A nova expressao e:
~4~ n _ + Zn
Q wroGL =
L tgh(I'L) P
(l - v)(l (ro I'L 4n 1 L tgh(I'L) [ 1+ (l - v)(lnA ro I'L
1
(14.31)
onde: (l = GL/Gb n=rb/ro
(f) Correla~6es Obtidas para 0 Metodo de Randolph a partir de Provas de Carga
Os parametros que caracterizam 0 comportamento a deforma9ao do solo no metodo de Randolph sao 0 m6dulo de cisalhamento G e 0 coeficiente de Poisson v. Esses parametros foram avaliados a partir do Banco de Dados de Provas de Carga em Estacas disponivel na COPPE-UFRJ (item 12.4.Z). o valor do m6dulo G pode ser relacionado da maneira mais simples com 0 valor da resistencia de ponta no CTp, qc. ou com 0 numero de golpes N no ensaio SPT, por: (14.32)
onde 0 coeficiente empfrico TJ deve ser definido em fun9ao do tipo de estaca. Com 0 recalque medido no topo da estaca sob Tab. 14.2 - Valores de 1/ carga de trabalho, e ao arbitrar-se um valor para v em (adaptada de lopes et al.. 1993) fun9aO da compacidade do solo, foi possivel obter 0 valor de G (por retroan:ilise) e dai TJ. A metodologia adotada Tipo de Estaca 1/ na retroanalise foi desenvolvida por Oliveira (1991) e apli1,5 cada por Benegas (1993) as provas de carga do Banco de metalica (perfis) 3,0 Dados, indicando os valores de 1/ da Tab. 14.Z. Os valores pre-moldada de concreto tipo Franki 3,5 de TJ refletem nao s6 0 metodo executivo, mas tambem o nivel de deforma9ao em que 0 solo e solicitado pela escavada de grande diametro 8,0 carga de servi90. Os valores de TJ para estacas de concreto cravadas (estacas de grande deslocamento) sao maiores do que para perfls de a90 (estacas de pequeno deslocamento). Por outro lado, um valor de TJ ainda maior foi encontrado para estacas escavadas, que transmitem a maior parte da carga por atrito e, portanto, solicitam 0 solo em urn nivel de deforma9ao relativamente pequeno. Na impossibilidade de obter dois parametros a partir de provas de carga em que apenas a carga e 0 recalque do topo da estaca sao conhecidos, decidiu-se estimar 0 valor do coeficiente de Poisson em fun9ao da compacidade ou consistencia do solo. Arbitrariamente, adotaram-se tres faixas de valor de N no ensaio SPT, e atribufram-se os seguintes valores: 0,3 v=
0,4 { 0,5
para para para
N" 10 IOZO
(14.33)
371
Vel/oso eLopes
14.3
METODOS NUMERICOS
14.3.1 Metodo de Aoki eLopes Em qualquer ponto no interior de urn meio elastico, 0 metodo de Aoki eLopes (1975) fomece 0 recalque e as tens6es causados por uma estaca ou urn conjunto de estacas. No metodo, e feita a substitui<;ao das tens6es transmitidas pela estaca ao terreno, tanto por fuste como por base, por urn conjunto de cargas concentradas, cujos efeitos serao superpostos no ponto em estudo (Fig. 14.8). As estacas podem ser cilindricas ou prismaticas. Ao supor a base dividida em Nl x N2 cargas concentradas e 0 fuste em Nl x N3 cargas, tem-se: W =
Nl N2
Nl N3
i = l j=l
i=l k= l
L L Wi.j + L L Wi,k
(14.340)
onde Wi.j sao os recalques induzidos pelas for<;as concentradas devidas a carga na base e Wi ,k sao os recalques induzidos pelas for<;as equivalentes ao atrito lateral (carga de fuste). 0 mesmo vale para as tens6es: (14.34b)
Os efeitos das cargas concentradas (tanto recalque como tens6es) sao calculados com as equa<;6es de Mindlin, e a substitui<;ao das tens6es transmitidas pela estaca por urn conjunto de cargas concentradas efeita por urn conjunto de equa<;6es fomecidas pelos autores. A substitui<;ao das tens6es transmitidas pela estaca por cargas concentradas, 0 calculo dos efeitos dessas cargas e a superposi<;ao dos efeitos podem ser feitos com urn programa simples de computador. Como ponto de partida, 0 metoda requer 0 modo de transferencia de carga. Conforme o item 14.1, a capacidade de carga de fuste e utilizada primeiro, e uma aproxima<;ao, feita na Modelo
Real
(a)
(b)
....... ~
~ Tf
2
3
~
~
N1
Fig. 14.8 - Metodo Aoki eLopes (1975): (a) estaca (ou tubulao) real e sua modelagem; (b) modo de divisao da superficie do fuste e da base
372
14
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
definic;ao do modo de transferencia de carga para 0 metodo, consiste em supor que, sob a carga de servic;o, toda a capacidade de carga do fuste e utilizada e apenas a parcela que falta para a carga de trabalho vai para a ponta. Assim, pode-se calcular a capacidade de carga por urn metodo qualquer (p. ex., Aoki e Velloso, 1975) e tomar a capacidade de carga lateral como carga transferid a pelo fuste, aproveitando, inclusive, a distribuic;ao do atrito lateral com a profundidade; daf supoe-se que a carga restante e transferida pela base. Para a estimativa do recalque do topo de uma estaca, deve-se utilizar 0 metoda para preyer 0 recalque da ponta da estaca e a ele so mar 0 encurtamento elastico do fuste, com as Eqs. (14.1) e (14.2). Encurtamento Elastico Tab. 14.3 - Valores tipicos de Ep Para a previsao do encurtamento elastico do fuste, podem ser adotados os valores de M6dulo Tipo de estaca Ep (MPa) de Young dos materiais das estacas sugeridos na 210 000 Tab. 14.3. Os modulos das estacas pre-moldadas de Metalica (a<;o) 25 000 concreto foram estimados com Ick entre IS e 25 MPa Pre-moldada vibrada Pre-moldada centrifugada 30 000 e as taxas usuais de armadura, 0 que leva a Ep entre Frank i 22 000 2,5 e 3,510 7 kPa 4 • 20 000 As correlac;oes obtidas para 0 metodo de Escavada Randolph, mostradas na Tab. 14.1, foram testadas com sucesso no metodo Aoki-Lopes, com a devida conversao de G para E, com G=
E 2(I +v)
(14.35)
Com a avaliac;iio do modo de transferencia de carga descrita acima, 0 metodo foi utilizado num concurso internacionai de interpretac;ao de provas de carga, promovido pela Sociedade Japonesa de Geotecnia, por ocasiao do 12 0 Congresso Internacional de Meciinica dos Solos, em 1989. Os dados das estacas e do terreno foram fornecidos previamente aos interessados e os resultados das provas de carga s6 foram divulgados no Congresso. A previsao do metodo, combinada com a previsao de capacidade de carga pelo metodo Aoki-Velloso, foi a vencedora (Aoki, 1989).
14.3.2
Fun~oes
de Transferencia
Alguns metodos propoem substituir a ac;ao do solo sobre a estaca por uma func;ao chamad a fUnrao de translerencia (Fig. 14.9). Os primeiros trabalhos sobre estas func;oes foram de Reese e colaboradores (p. ex., Coyle e Reese, 1966). Cambefort (1964) tam bern propos func;oes de transferencia, utilizadas no Brasil por Massad (1991). 4. Segundo Gomes (1999), os m6dulos de elasticidade de estacas de concreto armada, se estimados conforme a NBR 6118. estariam na fwca de 25 000 a 40 000 MPa. Esses valores foram obtidos com a armadura minima de 0,5% recomendada para colunas e com 0 m6dulo de Young do concreto (valida para carregamento) suposto como
0
infcio da curva tensao-deformaltao e para primeiro
E, = 6600y7;j(MPa) e tomando-se
I'j = I"
+3,5(MPa)
Os valores sugeridos na tabela abrangeriam urn nfvel de carregarnento maior e varios cicJos de carregamento, aMm de serem a favor da segurancra.
373
Velloso eLopes Q
i-
1~ 1~L 1 tI 1~
(a)
Q
(b)
' - - - - - -- --;.w (e)
Fig. 14.9 - Fum;ao de transferencia de carga: (a) divisao da estaca em elementos; (b) fatia de solo e modelo que a substitui; (c) resposta da mola que constitui 0 modelo
inicialmente utilizadas em calculo manual, as fun~oes de transferencia foram empregadas em metodos numericos que sao hoje parte do Metodo dos Elementos Finitos. Nesse caso, elementos unidimensionais representam a estaca, e molas nao lineares, com comportamento definido par uma das fun~oes de transferencia, representam 0 solo (p. ex., Carvalho, 1996).
14.3.3 Metodo dos Elementos Finitos
o Metodo dos Elementos Finitos e usualmente empregado em programas comerciais. Sao mais facilmente encontrados programas para analise linear bi e tridimensional de estruturas, com elementos unidimensionais (elementos de viga) , bidimensionais (pianos) e tridimensionais (s6lidos), com a possibilidade de apoio el
374
14
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
(b) Modelos 2-D e 3-D Estacas de se~ao circular sob cargas axiais constituem urn problema axissimetrico, que po de ser resolvido em duas dimensoes. Os primeiros trabalhos a respeito foram realizados nos anos 1970 (p. ex., Holloway et aI., 1975; Lopes, (979). Seguiram-se muitos outros, como 0 de Brugger et aI. (1994), que compara resultados da analise de uma estaca em argila por modelos elastico nao linear (hiperb6lico) e elastopJastico (Cam-Clay). Esse tipo de analise justifica-se mais em pesquisas (estudos de mecanismos de comportamento etc.) do que em projetos correntes.
14.4
PREVISAo DA CURVA CARGA-RECALQUE
Quit _=-----,.,------r-_ Q , Qtrab
Wtrab ________ I
A previsao da curva carga-recalque completa pode ser feita de algumas maneiras. A maneira mais simples consiste em ajustar uma curva que passa pelo ponto carga de trabalho-recalque e que tern a capacidade de carga (carga ultima) como assfntota (Fig. 14.10). Uma maneira mais sofisticada consiste em estabelecer a curva carga-recalque tanto para 0 fuste como para a ponta e soma-las, como mostrado nas Figs. 14.2 e 14.11.
14.4.1 Ajuste de uma Curva
w
Fig. 14.10 - Curva carga-reca/que de estaca
a par-
tir da previsao de reca/que para a carga de traba/ho e admitindo-se uma assintota na capacidade de carga
De posse da previsao da capacidade de carga da estaca, Qulr, e da previsao de recalque para a carga de trabalho (em geral metade da capacidade de cargal, W,,-ab, pode-se fazer uma previsao do comportamento carga-recalque completa, tra~ando -s e uma curva que passe pelo ponto carga de trabatho - recalque, tendo a capacidade de carga (carga ultima) como assfntota. Uma curva que pode ser escolhida e a de Van der Veen (1953), usada normalmente na extrapola~ao da curva carga-recalque de provas de carga quando a prova e interrompida antes de se obler uma carga de ruptura (ver Cap. (7). Essa curva mostra-se adequada para compor uma previsiio de comportamento carga-recalque de estacas, como demonstrado, por exemplo, por Aoki (1989). A equa<;iio da curva carga-recalque de Van derVeen (1953) e: (14.36)
Essa equa~iio fornece valores de recalque W correspondentes a quaisquer cargas Q, conhecidos Quit e 0 pariimetro a. 0 valor de a e obtido a partir do recalque para a carga de trabatho por: a = -In(I - Q,,ab/ Qult)
(14.37)
w rrab
Se a carga de trabalho for a metade da capacidade de carga, tem-se a = - lnO,5/ Wtrab ' 375
Velloso eLopes
14.4.2 Combina~ao do Comportamento do Fuste com
0
da Ponta
A segunda maneira de se preyer 0 comportamento completo da estaca consiste em estabelecer a curva carga-recalque tanto para 0 fuste como para a ponta e soma-las, como mostrado na Fig. 14.11 (Burland et aI., 1966; Burland e Cooke, 1974).
Total
Total
Fuste
Base
Base
w
w
Fig. 14.11 - Curva carga-recalque de estaca a partir da combina,ao do comportamento do fuste com 0 da ponta: exemplo de (a) estaca esbelta, com muito atrito, e (b) tubulao com base alargada (Burland e Cooke, 1974)
14.5
INFLUENCIA DAS TENSOES RESIDUAlS DE CRAVAC;Ao NO COMPORTAMENTO CARGA-RECALQUE
Na analise do comportamento de uma estaca cravada, e comum considerar-se que, ap6s sua instala<;ao no terreno, ela se encontra sob tens6es nulas, ate que algum carregamento externo seja aplicado. No entanto, conforme mencionado no Cap. 13, estacas cravadas em solos arenosos estao sujeitas a tensoes residuais de cravm;:ilo, e apresentarn em parte do seu fuste atrito negativo e uma for<;a compressiva na ponta. Essas tens6es podem afetar 0 comportamento carga-recalque da estaca uma vez que 0 mecanismo de transferencia de carga ao solo e alterado pela presen<;a de tais tens6es. Na interpreta<;ao de pravas de carga, a considera<;ao das tens6es residuais pode conduzir a diferentes valores para a resistencia lateral e de ponta, como indica, p. ex., Holloway et al. (1978). A considera<;ao das tens6es residuais leva a uma previsao de comportamento mais rigido da estaca, como discutido por Massad (1992,1993), Costa (1994), e Costa et al. (1994).
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14
Estimativa de Recalques sob Carga Axial
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377
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378
Capitulo 15
ESTACAS E TUBULOES SOB ESFORC;OS TRANSVERSAlS Este capitulo dedica-se ao estudo das funda~oes profundas (estacas e tubuloes) submetidas a for~as transversais, em particular, aos elementos verticais submetidos a for~as horizontais. Embora em alguns itens se mencionem apenas as estacas, a metodologia e valida tambem para tubuloes. 0 assunto deste capitulo foi extensamente desenvolvido, por exemplo, na obra de Reese e van Impe (2001).
15.1
INTRODU~Ao
No caso geral, tem-se de projetar uma funda~ao em estacas ou tubu16es para suportar um sistema de cargas verticais, horizontais e momentos. Por exemplo, num pilar de ponte, tem-se carga vertical, decorrente do peso pr6prio e das cargas sobre a ponte (trem-tipo etc.), cargas horizontais longitudinais (frenagem, efeito de temperatura etc.) e cargas horizontais transversais (vento, for~a centrifuga etc.) . Ha dois partidos de projeto: 0 primeiro utiliza estacas inclinadas, para que as estacas trabalbem predominantemente sob for~as axiais de compressao ou tra~ao. Em alguns casos, e a solu~ao desejavel, pois os deslocamentos do bloco ficam muito reduzidos. Entretanto, a execu~ao de estacas inclinadas, sobretudo em funda~oes em agua, oferece algumas dificuldades e, por isso, num projeto desse tipo, e indispensavel uma troca de ideias entre 0 projetista e quem vai executar as estacas. 0 segundo modo de projetar consiste em absorver as cargas horizontais por flexao das estacas ou tubul6es, e projetam-se estacas ou tubuloes verticais submetidos a solicita~6es de flexocompressao (ou flexotra~ao). As vezes, utilizam-se estacas inclinadas na dire~ao da maior for~a horizontal, absorvendo-se, por flexao das estacas, a for~a horizontal que atua em outra dire~ao (numa ponte, p. ex., podem-se utilizar estacas inclinadas apenas na dire~ao longitudinal). o problema apresenta inicialmente tres aspectos: (1) estabilidade (ou seguran~a a ruptura do solo), isto e, verificar se 0 solo e capaz de suportar, com a seguran~a desejada, as tens6es que Ihe sao transmitidas pela estaca ou tubulao; (2) deslocamentas, isto e, verificar se 0 deslocamento (e rota~ao) do tapo da estaca ou tubulao sob a carga de trabalho e compativel com a estrutura suportada; (3) dimensionamento estrutural da estaca ou tubulao, quando sera necessario preyer os esfor~os intern os.
15.2
A REA~Ao DO SOLO
Urn aspecto fundamental no estudo das estacas carregadas transversalmente e a rea~ao do solo, ou seja, como 0 terreno resiste a a~ao da estaca (Fig. lS.la). E um problema complexo. Sabe-se que essa rea~ao depende da natureza do solo e do nivel do carregamento (uma vez que 0 solo e urn material nao linear), do tipo de solicita~ao (estatica, cfclica etc.) e da forma e dimensao da estaca. Ao se imaginar uma estaca vertical submetida a uma for~a horizontal H
Velloso eLopes
aplicada acima da superficie do terre no, a medida que H cresce, os deslocamentos horizontais da estaca e a correspondente rea~ao do solo crescem, ate alingir a ruptura do solo, supondo que a estaca resista as solicita~6es fletoras que aparecem. Alguns metodos analisam a condir,:iio de trabalho e fornecem os deslocamentos horizontais e esfor~os internos na estaca, para as for~as horizontais de servi~o. Nesses metodos, 0 solo e representado de duas formas (b)H~ (a) H~ I ou modelos: a primeira e uma extensao da hip6tese de Winkler do estudo das vigas de funda~ao, em que 0 solo e substituido por molas, aqui horizontais, independentes entre si (Fig. 15.1b); a segunda considera 0 solo como urn meio continuo, normalmente elastico (ver no Cap.6, vol. I, uma analise desses modelos). Em ambos os modelos, as tensiies despertadas no solo precisam ser verificadas quanto a possibilidade de se esgotar a resisten cia passiva dele, num processo a parte, Fig. 15.1 - Estaca submetida a uma forr;a transversal: se as molas forem consideradas lineares ou rear;ao do solo (a) real e (b) modelada pela Hipotese o meio ehistico linear. Numa forma mals de Winkler elaborada, em que a rea~ao e do tipo molaporem nao linear-, 0 comportamento do solo e model ado ate a ruptura pelas conhecidas "curvas p - y". Assim, a possibilidade de se esgotar a resistencia passiva do solo numa dada pro fundi dade e considerada pelo modelo. Como a solo ao redor de uma estaca carregada horizontalmente e solicitado em com pressao de urn lado e em tra~ao do outro, do lado tracionado 0 solo tende a nao acompanhar a estaca (os solos nao resistem normalmente a tra~ao). Assim, 0 modelo de meio elastico continuo nao representa adequadamente 0 solo na vizinhan~a de uma estaca sob carga horizontal. A1em disso, o modelo de Winkler e mals utilizado na pratica e, portanto, ha uma malor experiencia no seu uso (Prakash e Sharma, 1990). Esse modelo sera examinado neste capitulo. Outros metodos analisam a estaca na condir,:iio de ruptura ou equilibrio piristico, fornecendo a for~a horizontal que levaria a ruptura do solo e/ou da estaca, for~a essa que precisani ser reduzida por urn fator de seguran~a (global) para a obtenc;ao da maxima forc;a horizontal de servic;o. A1ternativamente, pode-se introduzir a forc;a horizontal de servic;o majorada por urn fator parcial, e a resistencia passiva do solo minorada por fatores parcials de minorac;ao da resistencia, para se verificar se ha urn equilibrio (nominal). Os chamados metodos de ruptura normalmente nao fornecem deslocamentos para as cargas de servic;o.
15.2.1 Hip6tese de Winkler No caso de uma viga de funda~ao, a substituic;ao do solo por "molas independentes" po de ser compreendida facilmente. 0 mesmo nao acontece com uma estaca imersa no solo. Qualquer que seja a forma da sec;ao transversal, 0 solo resiste ao deslocamento horizontal da estaca por tens6es normais contra a frente da estaca e por tensiies cisalhantes que atuam nas laterais (Fig. 15.2a); quase nao ha resistencia na parte de tnis da estaca. Para efeitos praticos, considera -se que a resultante dessas tens6es atua numa area correspondente a frente da estaca, 380
15 Estacas e Tubuloes sob
(a)
(b)
/
I
{
I~---Ia
\
,
Esfor~os
Transversais
/ -t='------, Ruptura por compressao
RUPlura / por tra~o
Fig. 15.2 - Rea,ao do solo contra 0 deslocamento horizontal da estaca: (a) tens6es despertadas; (b) mecanismo de (uptura
ou seja, numa faiJca com largura igual ao diametro ou largura da estaca B. Assim, a rea~iio do solo esuposta uma tensiio normal (geralmente chamada de p), atuando numa faiJca de largura B, perpendicular it qual ocorre 0 deslocamento horizontal. Pela Hip6tese de Winkler, pode-se escrever: (15.1.)
ou (15.1b)
onde: p = tensao normal horizontal (dimensao FL .2) atuando na frente da estaca (numa faiJca de largura B = diametro ou largura da estaca); kh = coeficiente de rea,do horizontal (dimensao FL- 3); V = deslocamento horizontal (no sentido do eixo y); no estudo de estacas sob for~as transversais, frequentemente recebe a nota~ao y, como aparece na Eq. (IS.lb) e na Fig. IS.l. E preciso atentar para a forma como 0 coeficiente de rea~ao horizontal e expresso nos diferentes trabalhos a esse respeito. AMm do coeficiente descrito na Eq. (15.1) , ha 0 coeficiente de rea~iio incorporando a dimensao transversal da estaca B, ou seja, Kh = khB (dimensao FL- 2). Este, por sua vez, nao deve ser confundido com 0 coeficiente de rigidez de mola correspondente a urn dado segmento de estaca K (dimensao FL- I), obtido pela multiplica~ao de Kh pelo comprimento do segmento I o coeficiente de rea~ao horizontal kh pode ser constante ou variar com a profundidade. Nesse caso, pode-se exprimir 0 valor do coeficiente numa dada profundidade z de duas maneiras: (15.2.)
ou Z
kh = nhB
(15 .2b)
onde: mh = taxa de crescimento do coeficiente de rea,do horizontal com a profundidade (dimensao FL- 4 ); nh = taxa de crescimento do coeficiente de rea,do horizontal com a profundidade, incluindo a dimensdo transversal B, ou seja, nh = mhB (dimensao FL-3 ).
a pressao horizontal p, que, dependendo do metoda, incorpora a dimensao transversal da eSlaca, e fica com a dimensao FL- I, E recomendavel que, ao se aplicar urn determinado metoda, fa~a-se
1. Esse cuidado deve se estender tambem
urna analise dimensional de suas principais equa.yoes para determinar as unidades de seus padlmetros.
381
-
Vel/oso eLopes Contribui~oes
a avalia~ao do coeficiente de rea~ao horizontal
Terzaghi (1955) analisou tanto 0 coeficiente de rea~ao vertical (para funda~6es superficiais) como 0 coeficiente de rea~ao horizontal (para estacas). Para 0 coeficiente de rea~ao horizontal, distinguiu dois casos: (1) argilas muito sobreadensadas, para as quais kh poderia ser considerado praticamente constante com a profundidade; (2) argilas normalmente adensadas e areias, para as quais kh cresceria linearmente com profundidade. Se E e 0 m6dulo de elasticidade do solo e considerando que os deslocamentos a uma distiincia da estaca maior que 3B nao tern influencia sobre 0 comportamento da estaca, Terzaghi (1955) prop6s (15 .3)
Outros autores, como Broms (1964a), Pyke e Beiake (1985), sugerem rela~6es diferentes entre 0 m6dulo de elasticidade do solo e dimensao transversal da estaca; para efeitos pnlticos, pode-se adotar (15.4)
Ha que se lembrar que 0 m6dulo de elasticidade depende das do tipo e nfvel de carregamento.
condi~6es
de drenagem e
Carregamento drenado e nao drenado Nos solos argilosos saturados, admite-se uma condi~ao nao drenada num carregamento rapido. Se a carga for mantida, devera ocorrer drenagem e os deslocamentos crescerao com 0 tempo, ou seja, os deslocamentos de longo prazo devem ser calculados com parametros drenados. Se Eu e v u (- 0,5) sao 0 m6dulo de elasticidade e 0 coeficiente de Poisson nao drenados, e E' e v' parametros na condi~ao drenada, tem-se (Eq. 5.4) 3E' Eu = -,-----:-:-
2(1 +v')
(15.5)
Sendo 0,2 urn valor tipico de v' , tem-se Eu:: 1,3E' . Oaf se conclui que os deslocamentos ao longo do tempo deverao ser, pelo men os, 30% dos deslocamentos iniciais. Na realidade 0 processo de adensamento nao e corretamente descrito pela Teo ria da Elasticidade e, na pratica, adota-se urn coeficiente de rea~ao drenado com cerca de 50% a 60% do nao drenado. Tipo e nivel de carregamento Nas funda~6es superficiais, cujo projeto precisa atender 11 limita~ao dos recalques, os carregamentos sao bastante distantes da ruptura. Os m6dulos de elasticidade dos solos envolvidos correspondem a valores iniciais da curva tensao-deforma~ao ou secantes ate tens6es bastante distantes da ruptura. Nas estacas sob for~as horizontais, conforme 0 perfil do terreno, podem ser atingidos elevados nfveis de mobiliza~ao da resistencia (ou ate a ruptura) dos solos superficiais, mesmo para as cargas de servi~o . Assim, na escolha do coeficiente de rea~ao horizontal, e preciso levar em conta 0 nfvel de mobiliza~ao da resistencia e verificar se 0 carregamento e dclico. No caso nao drenado (argilas saturadas), por exemplo, e comum se estimar 0 m6dulo de elasticidade a partir da razao Eu/Sw que se situa na faixa de 300 a 400 para baixos nfveis de mobiliza~ao de resistencia, como em funda~6es superficiais. Em nfveis maiores de mobiliza~ao, esta razao cai para 100 ou 200. Em areias, para urn nfvel maior de deforma~ao, observa-se uma redu~ao no coeficiente de rea~ao horizontal it metade ou urn ter~o do valor de pequenas deforma~6es (Poulos e Davis, 1980). Uma maneira de se avaliar 0 coeficiente de rea~ao para urn dado
382
15
Estacas e Tubuloes sob Esfort:;os Transversais
myel de mobiliza~ao da resistencia consiste em construir a curva p-y (objeto do proximo item) daquele material e tirar 0 coeficiente secante no nivel de mobiliza~ao esperado. A questao do carregamento ciclico e mais complexa, pois alguns solos apresentam uma rigidez mai~r, que corresponde a urn modulo de elasticidade de descarregamentol recarregamento, de valor pr6ximo do inicial ou "de pequenas deforma~oes", enquanto outros apresentam urn decrescimo do m6dulo de elasticidade com a repetic;ao da carga, p. ex., solos argilosos sensiveis, que sofrem quebra de estrutura. Outro aspecto importante: os solos superficiais sao os mais solicitados pelo carregamento horizontal das estacas, e, portanto, a escolha de parametros deve ser dirigida a eles. Na aplica~ao dos metodos tradicionais de analise de estacas sob for~as horizontais, observa-se que os acrescimos de tensoes horizontais pelo carregamento praticamente desaparecem abaixo de 4 ou S vezes 0 chamado comprimento caracteristico. Assim, no inicio dos calculos, deve-se estimar 0 comprimento caracteristico e verificar que solos serao solicitados. Argilas moles (normalmente adensadas) No caso de argilas moles, Terzaghi (19SS) nao fornece valores tipicos. Pode-se tentar estima-los a partir da razao Eu/ Su (tipicamente 300 para carregamentos distantes da ruptura e 100 para mais pr6ximos da ruptura) e da razao Su/a~o (tipicamente 0,2S para argilas sedimentares de elevada plasticidade, normalmente adensadas) . A tensao vertical efetiva original (a~o) e fun~ao do peso especifico submerso, que depende da idade do sedimento ("envelhecimento" ou "aging" do sedimento) e do teor de areia. Supondo que 0 deposito tenha uma idade consideravel e que a argila, submersa, apresenta Ysub = SkN/m 3 , tem-se Su ~ 1,2z
(para z em m e Su em kN / m 2 )
(15.6)
Ao combinar-se a Eq. (IS.6) com a razao Eu/Su e com (1S.4), obtem-se, para uma baixa mobiliza~ao de resistencia, (15.1)
Oaf, obtem -se kh
mh = -
z
360
~ -
B
4
(paraB em me mh emkN/m )
(15.8a)
ou (15.8b)
Para uma elevada mobiliza~ao de resistencia, deve-se ado tar a meta de ou urn terc;o desse valor. Para incorporar a drenagem, deve-se reduzir, ainda, a SO%. Sedimentos organicos recentes, permanentemente submersos em bafas e estuarios ("lodo" ou "vasa"), encontrados em obras de portos, podem apresentar Ysub de 2 kN/m 3 Nesses casos, valores ainda men ores da taxa do coeficiente de rea~ao devem ser usados, como nh
-60kN/m3 .
Na literatura ha algumas sugestoes de valores de as quais se construiu a Tab. IS.1.
nh
e mh para solos argilosos moles, com
383
Velloso eLopes
Tab. 15.1 - Valores da taxa de erescimento do eoeficiente de rea~ao horizontal com a profundidade para argilas e solos organicos moles Tipo de solo
Solos organicos recentes (vasa, lodo, turfa etc.) Argila organica, sedimentos recentes Argila siltosa mole, sedimentos consolidados (norm . adensados)
Faixa de valores de nh (kN/m 3 ).
Valores sugeridos para mh (kN/m 4 ) ••
1 a 10 10 a 60 30 a 80
15 80 150
*adaptado de Davisson (1970). suposto vali do para estaeas de 0,3 m de lado; Miehe (1930)
**adaptado de
Argilas rijas (muito sobreadensadas) Para 0 coefieiente de rea~ao horizontal de argilas muito sobreadensadas, kh' suposto eonstante com a profundidade, Terzaghi (1955) sugere os mesmos valores obtidos com plaeas horizontais de 30 x 30 em (euja nota~ao e k" no Cap. 6, vol. 1). Os valores sugeridos estao na Tab. 6.1, e variam entre 240 e 960 kN / m 3 para argilas de rija a dura. Esses valores foram obtidos com uma plaea de 30 em e, para estaeas de dirnens6es maiores, eabe uma eorre~ao de dimensao (multipliear esses valores por biB, onde b = 30 em e B e 0 diametro da estaea). Nao ha men~ao do nlvel de earregamento etc. Areias Para areias, os valores da taxa de ereseimento do eoeficiente de rea~ao horizontal com a profundidade que ineorporam a dimensao transversal (nh) sugeridos por Terzaghi (1955) estao na Tab. 15.2. Nao ha men~ao Tab. 15.2 - Valores tipicos do eoeficiente de rea~ao do nlvel de earregamento etc. horizontal para areias, validos para estaeas de 30 em de A premissa de que 0 lado· (Terzaghi, 1955) coeficiente de rea~ao num subsolo de areia cresee IiCompacidade nearmente com a profundiAcima do NA Abaixo do NA dade deve ser verifieada pelo Fofa 2,3 1,5 exame do perfil de ensaios Medianamente compacta 7, 1 4,4 SPT ou CPT. 0 perfil pode inCompacta 17,8 11 ,1 diear uma situa~ao diferente, com eamadas de eompaei*Para uma estaea com dimensao transversal B, multipliear os valores dades distintas e, nesse easo, acima por b/ B, com b = 30 em adota-se urn eoefieiente de rea~ao para eada cam ada, e pode-se lan ~ar mao de eorrela~6es entre 0 m6dulo de elastieidade do solo e resultados de ensaios de penetra~ao. Uma eorrela~ao tipica para 0 SPT e (Lopes et aI., 1994):
E' ~ 2N
(para E' em MN 1m2)
(15.9)
valida para earregamentos de baixa mobiliza~ao da resisteneia (ou ciclieos). Assirn, eombinando-se as Eqs. (15.4) e (15.9), obtem-se E' 2N kh =-~-
B
384
B
(para BemmekhernMN/ m3)
(15.10.)
15 Estacas e Tubuloes sob
Esfor~os
Transversais
Para 0 primeiro carregamento e uma elevada mobiliza~ao da resistencia, deve-se reduzir o valor acima, pelo menos, it metade, ou seja, (15_10b)
Pode-se fazer uma avaJia~ao da previsao pelas equa~6es acima e uma compara~ao com os valores de Terzaghi, supondo uma estaca com 30 cm de lado num sub solo de areia submersa em que 0 perfil de SPT indica urn crescimento linear com a profundidade. Se a areia for fofa e a 10m de profundidade apresentar N = 10, pela Eq. (15. lOa), com N = 10, obtem-se kh = 67 MN 1m3 . Como esse coeficiente vale para 10 m de profundidade, tem-se a taxa de crescimento nh = 67 x 0,3/ 10,0 = 2 MN/m 3. Se fosse utilizada a Eq. (15. lOb), para uma elevada mobiliza~ao da resistencia, seria nh = 1 MN 1m 3. 0 valor de Terzaghi (Tab. 15.2) situa -se entres esses dois valores.
15.2.2 Curvas p - y Com 0 desenvolvimento das plataformas off-shore, foram realizadas amplas pesquisas sobre as estacas submetidas a for~as transversais e, ao inves das molas lineares estudadas ate aqui, foram introduzidas molas nao lineares, cujo comportamento e expresso pelas "curvas p y". Com essas curvas, definidas para cada camada, e possivel considerar diferentes niveis de mobiliza~ao da resistencia lateral do solo em fun~ao do deslocamento sofrido pela estaca. Na Fig. 15.3 sao mostradas 4 curvas p - y, para 4 profundidades diferentes, observando-se diferentes niveis de mobiliza~ao em cad a uma delas, em fun~ao do deslocamento da estaca, e ate mesmo a ruptura do material superficial. A ado~ao das curvas p - y implica a utiliza~ao de solu~6es computacionais (metodos numericos). Sao apresentados a seguir os procedimentos para a constru~ao das curvas p - y para argilas moles, argilas rijas e areias. A bibliografia utilizada e a recomendada pelo American Petroleum Institute (API, 2000) 2 . (a) Argilas Moles Para argilas moles (Matlock, 1970), 0 para metro do solo que aparece em primeiro lugar e a resistencia (pressao horizontal ultima) por unidade de comprimento da estaca (15.11)
onde: Su = resistencia ao cisalhamento nao drenada; B = diametro da estaca; Np = coeficiente adimensional de resistencia, que varia de 3 na superficie do solo ate 9 a uma profundidade z, (pro fundi dade de resistencia reduzida), dada por: 6B Zr = - -
(15.12)
r!!. + J s" J =coeficiente a ser determinado experimentalmente; na falta dessa determina~ao pode-se tomar J = 0,5. 2. Os procedimentos descritos utilizam parametros de resistencia e deformabilidade obtidos em geral por ensaios de laborat6rio ou por correJa(foes com ensaios in situ SPT e CPT. Ha propostas para a obtenc,:ao dessas curvas diretamente de ensaios in situ, como os ensaios pressiometrico PMT (po ex., Frank, 1985) e dilatom ~trico DMT (po ex., Robertson el al.. 1987).
385
Velloso eLopes
P. Y I -, I I I I
-,1-1- - - - - - z 1 I
I
I
I
I
I
I
-/------ - - z I
Q.
2
o 1l o o
"0
""'"
& ---------z
4
Oeslocamento da estaca: y
Fig. 15.3 - Curvas p-y definidas para cada camada do subsolo e mobilizac;ao da resistencia lateral em fun,ao do deslocamento sofrido pela estaca
o segundo parilmetro e0 deslocamento correspondente a uma deforma~ao £c correspondente 11 metade da tensao maxima de uma curva tensao-deforma~ao obtida em laborat6rio. Com o tratamento de Skempton (1951), a expressao geral do deslocamento e: Yc ;2,5£cB
(15 .13)
A deforma~ao £c po de ser determinada dividindo Su por um m6duJo de elasticidade Eu secante. Um valor razoavel e £c; 0,01. Na Fig. 15.4 sao mostradas as curvas p - y para os carregamentos estatico, cfclico e p6s-cfclico. Algumas recomenda~oes feitas por Matlock: 1. As curvas apresentadas aplicam-se a solos argilosos submersos, normalmente adensados ou levemente sobreadensados. 2. Os carregamentos considerados sao: (a) est,Hico de pequena dura~ao; (b) cfclico que ocorre durante 0 desenvolvimento de uma tormenta; (c) recarregamento subsequente com for~as menores que as anteriormente aplicadas. NaFig. 15.4c, 0 ponto A corresponde ao maximo deslocamento anteriormente atingido, a partir do qual se deu 0 descarregamento. 3. Admite-se que 0 espa~amento entre as estacas permita que elas atuem independentemente entre si. 4. A resistencia de uma estaca em argila mole carregada transversalmente nlio cresce linearmente com 0 deslocamento nem as tensoes crescem linear mente com 0 carregamento. A ruptura sera mais brusca nas estacas curtas, rfgidas. Em con sequencia, devem-se obter solu~oes para cargas maiores do que as de trabalho, para avaliar adequadamente a seguran~a disponivel; para condi~oes pr6ximas it de maxima resistencia, pequenas varia~oes no carregamento, na resistencia do solo ou nas aproxima~oes de projeto podem provocar varia~oes apreciaveis nas tensoes e deslocamentos calcuJados.
386
15 Estacas e Tubu/oes sob Esfor~os Transversais E -+ -----
-------------- -~ - o.;---
(a)
( y
p _
~
~
p;;- 0 ,5 Yo
0,5
)1/3
8
E
(b)
----+-------------------------0,72 ~
~ 0,5
z>zr
___________ D ..... _---
C F 0,72 z lz,
OL-~------3~------~8----------------~~1~5----~~,-yc
(c)
E
0,72
-a
o
- - - - - - - -- -;AI: .... -
C'"
~
",'"
.,."
_--- ------------------------------
... . . ............
........... A
0,5
B
8
15
f- Maximo deslocamento ~ anterior
Fig, 15.4 - Curvas p-y para argilas moles: carregamentos (a) estatico, (b) ciclico e (c) pos-ciclico (Matlock, 1970)
(b) Argilas Rijas No trabalho de Reese et aI. (1975), ha urn detalhamento explicativo e justificativo das curvas p - y para argilas rijas. Aqui sera fornecido apenas 0 procedimento para a constrUl;ao das curvas (ver Fig. 15.5). Carregamento estatico 1°) Obter val ores para a resistencia nao drenada Su e do peso especifico do solo, entre a superffcie do terreno e a profundidade z para a qual se vai construir a curva p - y. 2°) Determinar 0 Su medio ate a profundidade z.
387
Velloso eLopes
P = 0.055 Pu (
y )0.5
5p ( p=o, u Yc ""
Y-A 'YC 1.25 A'Yc )
///
,>' ,, ...---..
P I.
Y
25 P- 8' Pu [ 1- ( Y- 0.45yp ) . 0,45yp
------------;;. - - -;--,
1
Yp = 4.1 A'yc
y
Fig_ 15.5 - Curvas p-y para argilas rijas: carregamentos (a) estatico e (b) ciclico
3°) Calcular a resistencia do solo na profundidade z pelas formulas (0 menor valor sera tornado como resistencia do solo Pu) : Pul = 2SuB +y' Bz +2.83S u z
(15.14.)
Pu2 = IlSu B
(15.14b)
4°) Tirar da Fig. 15.6a 0 valor do coeficiente adimensional AI correspondente 11 pro fundi dade relativa z/ B. 5°) Tra9ar 0 trecho inicial retilfneo dado par (k s tirado da Tab. 15.3) P = kszy
(15.15)
6°) Calcular (corn Ec tirado da Tab. 15.3) (15.16)
7°) Tra9ar 0 primeiro trecho parab6lico da curva
y P = O.5pu ( Yc
388
)0.5
(15.11)
15
Estacas e Tubu/oes sob Esfor~os Transversais
Tab. 15.3 - Valores de k, (kgf/cm 3 ) e Ee para argila rija Resistencia nao drenada (kgf/cm2)
k, pI carregamento estatico ke pI carregamento cicl ico Ee
0,5 - 1
1- 2
2-4
14 5,5 0,007
28 11 0,005
56 22 0,004
Essa parabola e valida entre a intersec~ao com a reta p A' Ye' Caso nao aconte~a essa intersec~ao, vale a parabola. 8°) Tra~ar 0 segundo trecho parab6lico, definido pela equa~ao
(
=
k,zy e
y)O'S - 0,055pu (Y'---c.,-, _ A'Ye ) 1.2S
p =0,5Pu Ye
~
0
deslocamento
(15.18)
AYe
valida para os deslocamentos A' Yc "Y" 6A' Yc 9°) 0 trecho seguinte e retilineo e definido por 0,0625 ') p =O,5pu (6A ')os . - O,4llpu - - P u ( y - 6Ayc Ye
(15.19)
valida para OS deslocamentos 6A' Ye "Y" l8A' Yc 10°) Tra~ar 0 trecho final retilineo dado por (15.20)
valida para l8A' Yc" Y Carregamento e(elieo
lO) Os passos 1°, 2°, 3° e 5° sao identicos ao do carregamento estatico. 4°) Tirar da Fig. 15.6a 0 valor do coeficiente adimensional B' correspondente it profundidade relativa z/B. 6°) Calcular (15.210) Ye =EcB Yp = 4,lB' Yc
7°)
Tra~ar 0
(15.21b)
trecho parab6lico da CUIva p - y: , [ (Y - 0,45 YP p = B Pu 10,45yp
)2.S ]
(15.22)
Essa parabola e valida desde a intersec~ao com a reta p = kez Y ate 0 deslocamento 0,6yp' Nao havendo essa intersec~ao, e valida a parabola. 8°) Entre os deslocamentos 0,6yp e 1,8yp vale a reta ,0,085 ) P = 0,936B Pu - - - Pu(y - O,6yp Ye
(15.230)
9°) Para deslocamentos maiores que 1,8yp vale a reta , 0,102 P = 0,936B Pu - - - PuYp Yc
(15.23b)
389
Vel/oso eLopes
0
0,2
0,4
A', B' 0,6
0,8
5
(a) 0
100
I
(b)
•
If
A' estatico
2
4
V1 //
B'
4
z
e 6
8
10
•
/
ciclico
3
I. I I I I I I I I I I I I I
2
Y
/
C1 /"
o
60
I'
/
40
/
/ / C3
,/
/
---
///
.// /
//
.............
12
/
/
20
..-- ..-25
20
80
30
35
40
o
30 36 40 45 29 Muito Medianamente fofa Fofa oompacta 8~=-~--~--==~~~--~~~
(e) 28
6
Areia acima do NA
:€z '" 0 0 0
4
~
x
'" 2 Areia abaixo
doNA
oL-__L -__- L______ o
20
40
~
__
60
~
80
__
~
100
Densidade relativa (%)
Fig, 15,6 - Coefieientes adimensionais (a) A' e B' (Reese et ai" (c) coefieiente de rea,ao horizontal inieial (API, 2000)
1975); (b) coefieientes C], C, e C3;
No final do trabalho, seus autores observam que btl, necessidade de urn maior numero de ensaios em verdadeira grandeza e que, consequentemente, as curvas sugeridas devem ser utilizadas com cuidado, (e) Areias No doeumento da API (2000) para projeto de estruturas off-shore eneontra-se uma sugestao para a construc;ao das eurvas p - y para areias:
390
15
"
Estacas e Tubuloes sob Esfor~os Transversais
(kZ)
(15.24)
p=A Putgh A"Pu Y
onde: A" = falor que leva em conta a lipo de carregamenlo: • cfclico: A" =0,9 • estatico: A" = (3 - 0,8~) " 0,9 Pu =capacidade de carga do solo na profundidade menor dos dais valores fornecidos pelas equa<;oes:
Z
(dimensao FL - I), determinada pelo
Pus = (C1z+ C2 B)y' Z
(15.25)
Pud = C3By~
(15.26)
sendo as coeficientes C], C2 e C3 fun,oes do angulo de atrilO, da Fig. 15.6b; k = coeficiente de rea,ao horizontal inicial (dimensao FL -3 ), fun,ao da densidade relativa, da Fig. 15.6c. Reese et al. (1974) encontraram outras formas das curvas P- Y para areias. Recomenda-se Ruiz (1986) para urn estudo das incertezas envolvidas nas curvas P - y.
15.3
SOLUt;OES PARA ESTACAS OU TUBULOES LONGOS BASEADAS NO COEFICIENTE DE REAt;AO HORIZONTAL
Os melOdos deste item analisarn, na condi<;ao de servi<;o, eslacas e, eventualmente, tubuloes, cujo comprimento e tal que podem ser tratados como vigas f1exiveis semi-infinitas com apoio elastica (au seja, vigas au estacas cujos efeitos do carregamenlo numa extremidade desaparecem antes da extremidade oposta) . As estacas au as tubuloes sao ditos longos quando seu comprimento e cinco vezes 0 comprimento caracteristico, explicado a seguir. Para Hetenyi (1946), em trabalho sobre vigas de funda<;ao, e Miche (1930), a limite para 0 comprimento caracterfstico e" ou 4, enquanto no metoda de Matlock e Reese (1960) 0 limite e 5.
15.3.1 Solu~ao para 0 Coeficiente de Rea~ao Horizontal Constante com a Profundidade
o estudo da estaca carregada transversalmente recai na viga sobre base elastica, estudada no Cap. 8 (vol. 1) , como moslrado na Fig. 15.7. 0 comprimento de uma estaca L permite trata-la como viga de comprimento semi-infinito se (Hetenyi, 1946) AL >4 sendo a rigidez relativa solo-estaca (ver expressao equivalente 8.2, Cap. 8, vol. 1)
.l -V -V khB
4Epl
Kh
4EpI
(15.27)
onde: Ep = modulo de elasticidade da estaca; I = momenta de inercia da se<;ao transversal da estaca em rela<;ao ao eixo principal normal ao plano de f1exao. Para estacas, e mais comum usar a rigidez relativa estaca-solo, T, com T = 1/.l. Esse parametro tarnbem e charnado de comprimento caracteristico (tern a dimensao de comprimento). Formulas importantes sao:
391
Velfoso eLopes H-'o.
,
e H
H
~M ...............................................................................!. . .. L
L
Fig. 15.7 - Hip6tese de Winkler: coeficiente de rea,ao horizontal constante
• Deslocamento horizontal na superffcie do terreno: 2H.1. 2M.1.2 Yo =- - + - Kh Kh
(15.28)
• Momento fietor maximo (valor aproximado) a uma pro fundi dade aproximada de 0,7/.1.: H Mmax = 0,32'T +0,7M
(15.29)
15.3.2 50luc;:ao para Coeficiente de Reac;:ao Horizontal Variavel com a Profundidade Apresentam-se a seguir alguns metodos de calculo com 0 coeficiente de rea~ao horizontal que varia com a profundidade. Metodo de Miche Pelo que se sabe, Miche (1930) foi 0 primeiro autor a resolver 0 problema da estaca em solo com urn coeficiente de rea~ao horizontal crescendo linearmente com a profundidade, adotando 0 tratamento da viga sobre base elastica, isto e, levando em conta a deformabilidade da estaca, ao contrario de trabalhos mais antigos, como 0 de Dorr (1922), em que a estaca e considerada rigida. Assim, ao considerar-se uma estaca de diametro ou largura B, com kh = mhz = nhz/ B (ver Eq. 15.2), a equa~ao diferencial do problema e: d'y z EpI dz' + nhliBy=o ou
d 4y EpI- -, + nhzy = dz
°
(15.30.)
(15.30b)
Com a defini~ao da rigidez relativa estaca-solo (ou comprimento caracter(stico) (15.31)
392
15 Estacas e Tubu/oes sob Esfor~os Transversais Diagrama esforcos cortantes
Diagrama
Diagrama de rea9c3o
~
Diagrama de
deslocamento
y
momentos f1etores
2,4
0
+ 1,32T
+ -0,79
0,53
0
2,64T
-0,18
-0,07
-0,34
3,96T
-0,12
-0,03
-0,10
z z
Cada abcissa deve ser multiplicada par:
H
TH
BT
Fig, 15,8 - Metoda de Miche: estaca vertical submetida dente com a superficie do terreno
H
a uma for,a horizontal aplicada no tapa, coinci-
foram obtidos os seguintes resultados: • deslocamenta horizontal no tapo da estaca (15,320)
• tangente ao diagrama de rea~ao do solo H
tgf3 = 2,40-2
(15,32b)
BT
• momento fletor maximo (a uma profundidade 1,32T) M m", = O,79HT
(15,32c)
A uma profundidade da ordem de 4 T, os momentos fletores e os muito pequenos e podem ser desprezados, Se 0 comprimento da estaca for menor que I,ST, ela sera calculada como rfgida e Mmax M m ", = 0,2SHT
esfor~os
cortantes sao
0,79 HT
(15,33)
Se 0 comprimento da estaca estiver compreendido entre I,ST e 4T, 0 momenta fletar maximo pode ser obtido, com razoavel aproxima~ao, a partir da Fig.IS.9.
~__~~~~__~__~__L-~~
1,5
2
3
4
T
Fig, 15,9 _ Metoda de Miche: calculo aproximado do momenta fletor maximo
Metodo de Matlock e Reese Das contribui~6es desses autores para 0 caJculo de estacas submetidas a soJicita~6es transversais destacam-se as pubJicadas em 1956, 1960 e 1961. Matlock e Reese (1956) consideram o caso do coeficiente de rea~ao horizontal que varia linearmente com a profundidade para a estaca vertical submetida a uma for~a horizontal e a urn momento apJicados no topo. Matlock e Reese (1960) fornecem urn encaminhamento para se resolver 0 problema com diferentes leis 393
Velloso eLopes
de varia~ao do coeficiente de rea~ao. Matlock e Reese (1961) retomam 0 caso do coeficiente de rea~ao que varia linearmente com a profundidade (na nota~ao dos autores: Es , com dimensao FL - 2). Aqui sera explorado esse caso. Considere-se uma estaca de comprimento L, diametro ou largura B, rigidez 11 flexao EpI (Fig. 15.10). 0 topo e suposto livre. y
s = ~~
z Fig. 15. 10 - Estaca vertical, topo livre, submetida
a uma
forr;a horizontal e a um momenta (topo da estaca
= superficie do terreno)
Nesse metodo, 0 comprimento caracteristico ou rigidez relativa estaca-solo T depende da lei de varia~ao do coeficiente de rea~ao com a profundidade. E evidente que (15 .34 )
Ao se admitir que 0 comportamento da estaca e el
AMm disso, em regime ehlstico, tem-se:
-~ = fA(z,T,L,Kh,EpI) e -n = fB(z ,T,L ,Kh,EpI ) H,
M,
em que fA e !B representam duas fun~6es diferentes das mesmas variaveis. Em cada caso, ha seis variaveis e duas dimens6es (for~a e comprimento) envolvidas. Pode-se reduzir de seis para quatro as variaveis adimensionais independentes.
394
YAEpI z L KhT4
Para 0 casoA:
-3 '-T'-T'--
Para 0 casoB:
-
H,T
EpI
YBEpI z L Kh T4 - 2 ,-, - , --
M,T
T T
EpI
15
Estacas e Tubul6es sob Esfor~os Transversais
Para satisfazer as condivoes de semelhanva, cada uma dessas variaveis deve ser igual no modelo e no prot6tipo: -
ZH TH
ZM TM
(15.36)
LH TH
LM TM
(15.37)
Kh, MTj. (EpI)M
(15.38)
Kh, HT~ (EpI) H YA,H(EpI)H
Ht, HT~
=
YA ,M(EpI)M
Ht,MT~
YB,H(EpI) H
YB ,M(EpI)M
Mt, HT~
Mt ,MTl,
(15.39)
(15.40)
Pode-se definir urn grupo de variaveis adimensionais que terao os mesmos valores nume· ricos para qualquer par de casos estruturalmente semelhantes ou para qualquer modelo e seu prot6tipo. Sao elas: • coeficiente de profundidade Z
Z =-
(15.41.)
T
• coeficiente de profundidade maxima L
Zmax = T
(15.41b)
• funvao coeficiente de reavao do solo (15.41c)
• coeficiente de deslocamento - caso A (15.41d)
• coeficiente de deslocamento - caso B B = YBEpI Y
MtT'
(15 .41e)
Assim, para (1°) sistemas com rigidez solo-estaca semelhante; (20) posivoes semelhantes ao longo do eixo da estaca; (3°) comprimento de estacas semelhantes (salvo quando os comprimentos forem muito grandes e nao precisarem ser considerados), a soluvao do problema podera ser expressa por: (15.420)
Analogamente, • rotavao: (15.42b)
• momento f1etor: (15.42c)
395
Velloso eLopes
• esfon;o cortante: (15.42d)
•
rea~ao
do solo: p = HA + HB
= [ ~' ] Ap + [ ~; ] Bp
E necessario obter urn conjunto particular de coeficientes
(15.420)
A e B, como fun~6es de Z,
pela solu~ao de urn modelo particular. As Eqs. (15.42) sao independentes das caracterfsticas do modelo, exceto quanta ao comportamento elastico do sistema solo-estaca, e pequenos deslocamentos. 0 comprimento caracterfstico T nao foi definido e a varia~ao de Kh com a profundidade, ou seja, a fun~ao
d4 y
BpI- 4 = p dz
(15.43)
Com p = - KhY vern: 4 d y Kh - 4+ - y = O dz BpI
(15.44)
Com 0 principio da superposi~ao valido, essa equa~ii.o po de ser desdobrada em: • caso A: (15.45.)
• caso B:
4
d YB Kh -+ - YB = O dz 4 BpI
(15.45b)
Ao introduzir-se as variaveis adimensionais definidas pelas Eqs. (15.41), tem-se: • CasoA: 4 d A -----f +
• Caso B:
(15.46.)
4
d B -----f +
(15.46b)
Para obter urn conjunto particular de coeficientes adimensionais A e B e necessario: especificar
Matlock e Reese (1960) sugerem duas leis para Kh: (15.47)
e (15.48)
396
15 Estacas e Tubuloes sob EsfoT(;oS Transversais
e detalham os casos da estaca rigida e da estaca flexivel. A seguir, sera estudado apenas 0 caso da estaca flexivel. (a) Fun,iio de potencia Kh Nesse caso,
=
kzn (15.49)
Por conveniencia, 0 comprimento caracteristico sera detinido por T
n+4
BpI k
=-
n 4 z T
(15.50)
(z)n
T
(15.51)
ou, como Z = z/T,
(15.52)
Assim, a fun,ao
Nesse caso, (15.53)
o comprimento caracterfstico T deve ser detinido de forma a simpliticar urn termo. Por exemplo, para simpliticar 0 segundo termo, (15.54.)
que resulta em (15.54b)
com (15.54c)
(15.54d)
Do ponto de vista pratico, teria interesse a fun,ao (15.55)
mas nao foi desenvolvida no trabalho ora analisado. (c) Compara,iio de soiu,oes para Kh = kzn com diferentes valores de n Matlock e Reese anaIisaram 0 comportamento (deslocamento e momentos fletores) de uma estaca com Zmax = L/T > 5, para n = 1/2, 1 e 2. Algumas conclusoes:
397
Velloso eLopes
1. Embora os coeficientes de rea,ao sejam bastante diferentes, os deslocamentos e momentos fletores pouco diferem entre si. A razao e que 0 comportamento depende da raiz (n+4) do comprimento caracterfstico T, ou seja, depende da raiz (n+4) do coeficiente de rea,ao do solo. 2. Os deslocamentos e momentas fletores maximos crescem quando n cresce. 3. Os valores do coeficiente de rea,ao para Z < 1 comandam 0 comportamento da estaca. 4. Ainda que 0 coeficiente de rea,ao do solo nao varie linearmente com a profundidade, isto e, se n> 1, a hip6tese de n = 1 e satisfatoria na pnitica.
(d) Resultados para n = 1
Pela importancia que esse caso tem, reproduzem-se, de Reese e Matlock (1956) e Matlock e Reese (1961), tabelas e gn\ficos que permitem 0 caJculo rapido de deslocamentos e solicita,6es na estaca. A conven,ao de sinais esta indicada na Fig. 15.11. Na Tab. 15.4 sao fornecidos os coeficientes A e B para uma estaca longa (Zmax ~ 5) e topo livre. Na Fig. 15.12 sao apresentadas CUfvas para o caJculo do deslocamento decorrente de H, e
~+M
+v~
r--------c>y
+y
z
Fig. 15.11 - Convem;ao de sinais para as equa,oes de Matlock e Reese
M,(Zmax ~ 5).
Tab. 15.4 - Coeficientes A e B (Matlock e Reese, 1961)
Z
Ay
0,0 2,435 0,1 2,273 0,2 2,112 0,3 1,952 0,4 1.796 0,5 1,644 0,6 1,496 0,7 1,353 0,8 1,216 0,9 1,086 1,0 0,962 1,2 0,738 1,4 0,544 1,6 0,381 1,8 0,247 2,0 0,142 3,0 -0,075 4,0 -0,050 5,0 -0,009
398
As -1,623 -1,618 -1,603 -1,578 -1,545 -1 ,503 -1,454 -1,397 -1,335 -1 ,268 -1,197 -1,047 -0,893 -0,741 -0,596 -0,464 -0,040 0,052 0,025
Am
Av
Ap
By
Bs
Bm
0,000 0,100 0,198 0,291 0,379 0,459 0,532 0,595 0,649 0,693 0,727 0,767 0,772 0,746 0,696 0,628 0,225 0,000 -0,033
1,000 0,989 0,956 0,906 0,840 0,764 0,677 0,585 0,489 0,392 0,295 0,109 -0,056 -0,193 -0,298 -0,371 -0,349 -0,106 0,013
0,000 -0,227 -0,422 -0,586 -0,718 -0,822 -0,897 -0,947 -0,973 -0,977 -0,962 -0,885 -0,76 1 -0,609 -0,445 -0,283 0,226 0,201 0,046
1,623 1,453 1,293 1,143 1,003 0,873 0,752 0,642 0,540 0,448 0,364 0,223 0,112 0,029 -0,030 -0,070 -0,089 -0,028 0,000
-1.750 -1,650 -1,550 -1,450 - 1,351 -1,253 -1,156 -1,061 -0,968 -0,878 -0,792 -0,629 -0,482 -0,354 -0,245 -0, 155 0,057 0,049 0,011
1,000 1,000 0,999 0,994 0,987 0,976 0,960 0,939 0,914 0,885 0,852 0,775 0,688 0,594 0,498 0,404 0,059 -0,042 -0,026
Bv 0,000 -0,007 -0,028 -0,058 -0,095 -0,137 -0,181 -0,226 -0,270 -0,312 -0,350 -0,414 -0,456 -0,477 -0,476 -0,456 -0,213 0,017 0,029
Bp 0,000 -0,145 -0,259 -0,343 -0,401 -0,436 -0,451 -0,449 -0,432 -0,403 -0,364 -0,268 -0,157 -0,047 0,054 0,140 0,268 0,112 -0,002
15
Estacas
e Tubu/oes sob Esfort;os Transversais
0,4
0,8 ~-----j-{mll-!.l./H'l1/,~~L-+--+---I---l---i Topa livre (Mt=O)
z
1,21-- -
1,4 1--~
1,6
1,8 ~-III--l---+--+--+--+------jl---+---i
2~~~
a
____
~
____L-__
+1
~
____
+2
~
____L-__ +3
~
____
~
+4
Fig, 15.12 - Coeficiente Cy para calculo do deslocamento (Matlock e Reese, 1961)
Os coeficientes Cy sao definidos par
Mt
e
Cy=Ay+-- B y HtT
(15.56)
Ht T 3 y = Cy - EpI
(15.57)
Nas Figs, 15.13 e 15.14, sao fornecidas curvas para os coeficientes A e B para diversos val ores de Zmax e estaca com 0 topo livre. Quando 0 topo da estaca tern rota~ao impedida, as equa~6es que fornecem 0 deslocamento, 0 momenta fletar e a rea~ao do solo sao: H t T3 Yf = Fy - - EpI Mf = FMHtT
(15,58) (15.59)
399
Velloso eLopes Am
o
-1
-2
o
if'/ l# _r-d
1
-- - /--
Zmilx=2
-
2
+3
+2
+1
+5
+4
--- - --
o 1
l'-
-
4 4
~
~r
5 & 1(
4
-3
-2,5
-2
s -1,5
-1
o
-0,5
-0,8
-
,,
~ ....-- I- 5 & 10
Zmilx=2
,,
H]
Zmilx=2
....
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" h['..,
3-
-
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I 4
2
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3
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I
5
-
-2
-1
1
3
I-<
3
1-4 5
~r
5
o
+2
+1
I~ ~ ~
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~.
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10 1'---1,.-5 5
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Zmilx=2,-
Z
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5 & 10 -
2
+1 ,2
_L 1-2
~, 10 ..1\
4
510 -
1>-- 1-.--; ~
+0,8
I fJ ~ 5&10
Z
\ -'
3P::'-
#!.
Av +0,4
o
-0,4
o
,~\
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3
5
10 H
A
Z
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w:
+0,8
:- ~
-- ..,V
-'
[,-/'4 -
3
--
~
3 - >-
-
+0,6
5
-3,5
2
+0 ,4
--1'-
Z
5
o
Z max - 2
2
/
3
+0,2
1-
3
Z
a
-02
T
Fig. 15. 13 - Coeficientes A y, Am, A" A v, Ap (Matlock e Reese, 1961)
(15.60)
Na Fig. 15.15 sao encontradas as curvas de Fy , FM e FH para diversos valores de Zmax. Uma vez determinadas as curvas p - y para diferentes profundidades, e possivel, por tentativas, ajustar uma reta Kh = kz da qual se tira 0 valor de k , para calcular as solicitac;oes e os deslocarnentos da estaca.
400
15
Estacas e Tubu/oes sob Esfort;os Transversais
By
o
-1
-2
o
Bs
+1
+2
~
Z max = 2
.'
2
z
)?
..
v: ..
+3
..'
o
~.
"
::r
Mt
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+02
Bm +04
~ I-
Z max;: 2
.'
.'
1
Mt
4 5
+08
+1
[7
"
t-
.'
-08
o
A
-0 6
5 11 0 - t -
,~.
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2 4
-- --
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3
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2 Z
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-0 ~ I"'- t- \o
'---
1--7v-1--
--
t-
r--"- r...
4
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I"
10- I---
+2
3
"
,
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t-7
4
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,~
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,
.-< ~
+02
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r-.. 3-
3
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o
-0 2
~
5
5 & 10
..'
1Mt
4
1
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3
T
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Z
4
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Zmax ~ 2- I-
;I'
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3 /
/
"
10 -
~
'3
Bu +06
If' 10
"-
~
\
,
10
4
\
3
r
'Zmax=2 l -
3
I ' .....
,,
o
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-1
Z
o
--
-1 5
,-
5
z
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"
4
2
-25
'
.---- e 4, 5 & '10
4
-3
2
3
o
-35
'
3=
-02
+4
10 - h 5- 1-
'
·r
Fig, 15,14 - Coeficientes By, B m , B s, B u, Bp (Matlock e Reese, 1961)
15.3.3 Metodo de Duncan, Evans e Ooi As pesquisas realizadas para 0 estabelecimento das curvas p - y mostrararn que a rea<;ao do solo, desde 0 inicio da solicita<;ao, e nao linear. Isso significa que 0 principio da superposi<;ao, ao contrario do que foi suposto nos itens anteriores, nao e aplicavel. Na Fig. 15.16 sao mostrados 401
Velloso eLopes Fy
o
-02
+04
+02
+08
+0,6
+1 +1,1
~/ r/ '
A
5 & 10 I-;;¥-'; ~;:
Zmax=2 2
3-
Z ./
3
V
---
-~ ~
~ ~ ""-- -
y: V'
-
3
~V
/
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2
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4
41/ 4
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)0
51
5 -1
o
-0 4
-06
-08
FM
-- -- -- -- -- --~
1
o
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Zmax= 2 -
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5
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o
-0.2
o
+0,2
+0,4
+0,8
+0,6
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1-- ,?""
./
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-1
~t
10 5
'.\
5
Fig. 15.15 - Coeficien tes Fy ,FM,FH (Matlock e Reese, 196 1)
resultados experimentais de uma estaca vertical submetida a uma fore;a horizontal na superffcie do terreno. Verifica-se, pelos diagramas de deslocamentos, reac;ao do terreno e momentos
402
15 Estacas e Tubuloes sob Esfor~os Transversais y(mm) (a)
~ '"
D~
","
::: II
~"
"UJ
0
0
10
20
~
sg
2.5
30
"" ~ ~
0
2.5
H, 89.0 kN (20 kips)
~
~
5 z(m)
"
5
80 0
",,,
,, ,, ,,,
,,
/,,-- -- ~
sal
We-
40
0
XH,44.5kN /",-(10 kips) •
0>",
(d)
(e)
,
~ E u g",
M(kN m)
p (kN/m)
(b)
0
50 ,,
,,
,,
100 ,,
,, ,
,
2.5 H'44 .5kN (10 kips)
H, 89.0 kN (20 kips)
z(m)
Fig. 15.16 - Resposta de uma estaca de concre to protendido. submetida superficie do terreno (Duncan et al., 1994)
Y'H'44.5kN (10 kips)
, 5
/""-. H ' 89.0 kN (20 kips)
z(m)
a uma for<;a horizontal na
fietares que, quando a carga dobra, os deslocarnentos sao multiplicados por 4,4 e os momentos fietores por 2,4. Dois fatores contribuem para 0 comportamento nao linear: 0 comportamento carga-deslocamento do solo e nao linear (ainda que 0 comportamento da estaca, como elemento estrutural, seja linear, 0 comportamento do sistema solo-estaca nao 0 sen,); e, a medida que a resistencia do solo e atingida na parte superior da estaca, acrescimos de carga devem ser transferidos para maiores profundidades, onde a resistencia do solo nao foi ainda totalmente mobilizada. Isso faz com que, por exemplo, 0 momento fietor cresc,:a mais rapidarnente do que a forc,:a aplicada no topo da estaca. Embora as curvas p - y representem melbor 0 comportamento do solo, a dificuldade em aplicar essa metodologia (tempo requerido para preparar dados e realizar calculos) tornaa pouco utilizada na pratica. 0 metoda desenvolvido por Duncan et al. (1994) e aproximado, mas e suficiente para os casos simples e recebeu 0 nome de metoda da carga caracteristica. Pode ser aplicado para determinar: (1) os deslocarnentos na superffcie do terreno para uma forc,:a transversal com 0 tapo da estaca livre, engastado ou acima da superffcie do terreno; (2) os deslocamentas na superficie do terreno decorrentes de momentos ai aplicados; (3) os momentos fietores maximos para a estaca com 0 to po livre, topo engastado e topo acima da superficie do terreno; (4) a posic,:ao do momenta fietor maximo. o metoda resultou da aplicac,:ao das curvas p - y a inumeros casos e, com 0 emprego de varhiveis adimensionais, tornou possivel representar uma arnpla gama de condic,:oes reais por meio de relac,:oes bastante simples. Para se chegar as variaveis adimensionais, as forc,:as sao divididas por uma forc,:a caracteristica He, os momentos por urn momento caracteristico M e e os deslocarnentos pelo diametro B da estaca. Quanta maior for 0 valor de He tanto maior sera a capacidade da estaca de suportar forc,:as transversais; quanta maior for M e, tanto maior a capacidade de suportar momentos aplicados. Tem-se as seguintes expressoes para as forc,:as e momentos caracteristicos. Para argila:
(15.61)
403
Vel/oso eLopes
(15.62)
Para areia:
'B 'K )0.57 H =157B 2 (E R) Y
e'
(
'B 'K
EpRL
p
(1 5.63)
)0,40 (15.64)
onde: He = for~a caracterfstica CF); Me = momento caracterfstico CFL); B = diametro da estaca CL); Ep = modulo de elasticidade do material da estaca CFL-2 ); RL = rela~ao entre 0 momento de inercia da estaca e 0 momenta de inercia de uma estaca de se~ao transversal circular maci~a de diametro B Cadimensional); Su =resistencia nao drenada CFL - 2); y' = peso especifico efetivo da areia CFL- 3);
Ca)
0,045
(b)
0.015
Engastada
0,030
Engastada
0.010
Livre
HI
HI He
Ffc
0,005
0.015
0,05
0.10
l'L B
0.15
l'L B
Fig. 15.17 - Deslocamento horizontal na superficie do terreno = tapa da estaca, produzido par uma for<;a horizontal em laJ argila e Ib) areia
(bJ Deslocarnentos devidos a urn momenta ap/icculo na superficie do terreno (= topo da estacaJ as elementos necessarios para 0 calculo estao na Fig. 15.18 e na Tab. 15.6.
404
15
Estacas e Tubu/oes sob Esfort;os Transversais
Tab. 15.5 - Coeficientes para determinar 0 deslocamento horizontal na superficie do terreno, produzido por for~a horizontal Argila
y,fB Topo livre H,f He
0,0000 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0150 0,0200 0,0300 0,0400 0.0500 0,0600 0,0800 0,1000 0,1500
(a)
Topo fixo H,f He
Topo livre H,f He
0,0000 0,0088 0,0133 0,0168 0,0197 0,0247 0,0289 0,0359 0,0419 0,0471
0,0000 0,0040 0,0065 0,0078 0.0091 0,0113 0,0135 0,0171 0,0200 0,0226 0,0250 0,0292 0,0332 0,0412
0.003
Areia
,..--.,-----,---""71
0,002 f--- - - + - --r'-t-----j
0,0000 0,0008 0,0013 0,0017 0,0021 0,0027 0,0033 0,0043 0,0052 0,0060 0,0068 0,0083 0,0097 0,0124
Momento Aplicado Argila
0,001 f---c;L--+-- - ' - t - ----j
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,10 0,15
B
(b)
0,015
/
0,010
/
0.005
/° °
V
/ 0,10
0,05
0,15
II B
Fig, 15.18 - Deslocamento horizontal na superficie do terreno = topo da estaca, produzido por um momento ai aplicado em la) argila e Ib) areia
0,0000 0,0016 0,0028 0,0039 0,0049 0,0065 10,0079 0,0104 0,0125 0,0144
Tab. 15.6 - Coeficiente para determinar 0 deslocamento horizontal na superficie do terreno produzido por um momenta
y,fB
II
Topo fixo Hr/ He
Mr/ Me
0,0000 0,0048 0,0074 0,0097 0,0119 0,0139 0,0158 0,0193 0,0226 0,0303
Areia Mr/Me
0,0000 0,0019 0,0032 0,0044 0,0055 0,0065 0,0075 0,0094 0,0113 0,0150
(c) Desloeamentos devidos a esfon;os aplieados acima do nivel do terreno as esforl'os (forl'a e momento) aplicados acima da superffcie do terreno produzem, nesse nivel, uma forl'a e um momenta, conforme mostra a Fig. 15.19 (parte superior). Como a comportamento e nao linear, as efeitos nao podem ser superpastas.
405
.'" Velloso eLopes
Urn procedimento aproximado e 0 seguinte (Fig. 15.19): 1° passo: calcula-se 0 deslocamento (Yt,H) produzido pela for~a que atua sozinha; 2° passo: calcula-se 0 deslocamento (Yt ,M) produzido pelo momenta que atua sozinho; 3° passo: calcula-se a for~a (HM) capaz de provocar 0 deslocamento Yt,M; 4° passo: calcula-se 0 momento (MH) capaz de provocar 0 deslocamento Yt,H; 5° passo: calcula-se 0 deslocamento (Yt,HM) produzido pela for~a H t + HM; 6° passo: calcula-se 0 deslocamento (Yt,MH) produzido pelo momenta M, + MH,
=
(a)
Ht
(e)
Fa
Ht
(e)
He
Fa Ht+HM
Ht HM
Fa
He
Fa l'L YtH
B
YtM
YtHM
B (d)
Mt Me Mt Me
LCL_ _-ll'L 8
8
8
B (I)
Mt Me
Mt Me Mt+MH Me
MH Me
YtM
1'L
Yt
8
8 (b)
Ht
-ll'L
LL-_ _ YtH
8
B
Fig, 15,19 - Superposi,ao nao linear de desloeamentos produzidos por for,a e momenta: (a) 1° passo; (b) 2° passe; (e) 3° passo; (d) 4° passo; (e) 5° passo; (f) 6° passo
Urn valor aproximado do deslocamento produzido pelas cargas apLicadas acima da superfide do terreno seni: Yt = (Y"HM+ Yt ,MH)/2
(15.65)
(d) Momentos Jletores mtiximos Na Fig. 15,20 e na Tab, 15.7, sao fornecidos os elementos necessarios para momento fletor maximo na estaca,
406
0
calculo do
15 Estacas e Tubul6es sob Es(o,,;os Transversais 0,045 , - - - - , - - - - - - , - - - - - ,
(aJ
(bJ
0,020 , - - - - , - - - - , - - . . . . , . . , Engastada
0,015 0,030
1---+----+-r-7"'''---1
1---+-----:>7I''--------l
Livre
Ht
Ht
He
0,010
I----+~>L-+------j
0,015
f-----,.L-- + - - - + - - --I
He 0,015 I--
-;#"-I-- - - + - - ----j
0,05
0,10
0,05
0,15
0,10
0,15
Fig. 15.20 - Determinar;ao do momenta fletor maximo de estaca em (a) argila e (b) areia
Tab. 15.7 - Coeficientes para determinar 0 momenta fletor maximo
Mm"x / M ,
0,00 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,008 0,010 0,015
Argila
Areia
Topo livre H,f H,
Topo fixe H,f He
Topo livre H,f H,
Topo fixe Htf H,
0,0000 0,0050 0,0090 0,0125 0,0157 0,0185 0,0212 0,0264 0,0319 0,0432
0,0000 0,0041 0,0078 0,0112 0,0144 0,0 175 0,0204 0,0258 0,Q308 0,0419
0,0000 0,0021 0,0038 0,0052 0,0065 0,0076 0,0087 0,0107 0,0126 0,0168
0,0000 0,0019 0,0037 0,0052 0,0067 0,0080 0,0093 0,0117 0,0138 0,0186
(e) Ctilculo do momenta fletor maximo para cargas ap/icadas acima da superficie do terreno Quando a estaca tern 0 topo livre acima da superffcie do terreno e e carre gada transversalmente, 0 momenta fie tor maximo ocorre a uma certa profundidade, abaixo da superffcie do terreno. Pode-se estimar essa profundidade e 0 valor do momento maximo com a teoria do coeficiente de rea~ao horizontal crescente com a profundidade. Uma vez determinado 0 deslocamento combinado y na superffcie do terreno, pela Eq. (15.65), utilizam-se os coeficientes de Matlock e Reese (item 15.3.2), para escrever: 2,43H, 3 l,62M, 2 y,;--T + T BpI BpI
(15.66)
onde Teo comprimento caracteristico da estaca. Dessa equa~ao, tira-se 0 valor de T, com 0 qual calculam-se os momentos fletores pela expressao (15.67)
do metodo de Matlock e Reese. 407
Vel/oso eLopes
a momento fletor maximo causado pela for~a aplicada na superffcie do terreno ocorre a uma profundidade z = 1,3T. a momento fletor maximo causado pelo momento aplicado ocorre na superffcie do terreno. Quando as duas cargas atuam, 0 momento fletor maximo ocorrera entre a superffcie do terreno e a profundidade 1,3T.
(fJ Limitaroes do metodo da carga caracter{stica A principallirnita~ao do metodo da carga caracteristica e que ele s6 e aplicavel a estacas suficientemente longas para que seu comportamento nao seja afetado pelo seu comprimento. as comprimentos minimos estao Tab. 15.8 - Comprimentos minimos para a indicados na Tab. 15.S. aplicabilidade do metoda da carga caracteristica Se 0 comprimento da estaca for menor do que 0 indicado Criterio Comprimento minima Solo na Tab. 15.S, 0 deslocamento cor(em diametros) reto sera maior e 0 momento fle6 = 100.000 tor maximo sera menor do que os EpRL = 300.000 10 calculados pelo metodo da carga Argila Su 14 = 1.000000 caracteristica. 18 = 3.000.000 Uma outra limita~ao e que o metodo supoe que 0 solo seja 8 = 10.000 EpRL uniforme, pelo menos ao longo de Areia 11 = 40 .000 y'Bcp'Kp uma profundidade de SB (a partir 14 = 200.000 da superffcie do terreno). (g) Comparari5es com ensaios
No trabalho de Duncan et al. (1994) M compara~oes de resultados de aplica~oes do metodo da carga caracteristica com os resultados de provas de carga estaticas. Em argilas, os deslocamentos calculados podem ser ate 70% maiores do que os medidos. as momentos fletores maximos calculados sao praticamente iguais aos medidos. Em areias, os deslocamentos calculados sao cerca de 10% maiores do que os medidos. as momentos fletores maximos calculados coincidem com os medidos.
15.3.4 Metodo de Davisson e Robinson Davisson e Robinson (1965) fornecem urn procedimento de facil aplica~ao para 0 calculo de estacas submetidas a esforyos transversais e para a verifica~ao da flambagem. (A flambagem de estacas sera tratada no Cap. IS.) Considere-se uma estaca parcialmente enterrada submetida no topo as for~as V, e H, e ao momento M, (Fig. 15.21). Davisson e Robinson determinaram urn comprimento Ls tal que, somado ao comprimento livre L u , conduza a uma haste rigidamente engastada, de comprimento Le = Lu + Ls, que tenha 0 mesmo deslocamento y, da estaca ou a mesma carga critica de flambagem. A equa~ao diferencial de uma viga sobre base elastica submetida a uma carga axial V, aplicada no topo e: (15.68)
408
15
Estacas e Tubu/6es sob Esforr;os Transversais
....o,-,,oT7,c,-r7 Engaste L
z Fig. 15.21 - Estaca parciaimente enterrada
o coeficiente de reaC;ao horizontal Kh e igual a zero do topo da estaca ate a superficie do terre no. A partir daf, sao considerados dois cas os.
jOcaso: Kh = constante Com:
z
L =R
(15.69)
a Eq. (15.68) sera esc rita (15.70)
Sao introduzidas as seguintes grandezas adimensionais (Fig. 15.22): (15.71)
o comprimento equivalente sera Le = (SR + fR)R. Ao adotar-se a soluC;ao de Hetenyi para a viga de comprimento semi-infinito ou, aproximadamente, para Lmax > 4, obtem-se as curvas da Fig. 15.23a, com 0 criterio mencionado de igualdade de deslocamento y, da estaca e da estaca equivalente rigidamente engastada na profundidade Ls. Verifica-se que, para uma ampla variaC;ao de JR, 0 SR varia entre 1,3 e 1,6. Urn valor SR = 1,33 pode ser adotado na maioria dos casos.
409
Vel/oso eLopes
~Mt ~~--
IT
y
JR
+JT
JT
SR+JR
ST+Jr
SR
ST
z
Fig. 15.22 - Representar;aa adimensianal de uma estaea pareialmente enterrada
A carga critica da flambagem sera dada por
,,2E I
Ie . -
p
en' - 4R2(SR + JR)2
(15.72)
com 0 SR tirado da Fig. 15.23b. A extremidade inferior da estaca sempre foi considerada livre e 0 tapo, livre ou engastado com transla<;:ao possive!. A ligura mostra que, para fR > 2, pode-se tomar SR = 1,5. 20
casa: K h = nhz Com _
Z
Z= -
T
e
(15.13)
a Eq. (15 .68) sera escrita (15.14)
Sao introduzidas as grandezas adimensionais: L
Zmdx =
T'
L,
S,=-
T
Lu e J, =T
(15.15)
Para os mesmos criterios adotados no 10 caso, os resultados estao indicados nas Figs. 15.23a (flexao) e 15.23b (flambagem). Para a flexao, verilica-se que 0 valor Sr = 1,75 pode ser considerado para a maloria dos casos. Da mesma forma, para a flambagem, tem-se 0 valor representativo Sr = 1,8.
410
15 (a)
1,6
1,5
1,4
(b) 1,6
\
K = constante Lmax>4
1,5
\
~~
----
4
6
8
10
K = constanta Lmax> 4
""
~PO
1,4
engastado com translae;ao passive l Topa livre
2
4
6
8
10
2
2 K=nh z zmax > 4
1,8
1\
Cortante, Q
2
1,9
Estacas e Tubuloes sob Esfor~os Transversais
~
1,9
----- -- --
\"\r
~
K= nhz zmax>4
engastado com translacao posslvel
~ortante , Q
1,8 Topo Te
M omento, M
2
4
6
8
10
2
4
6
8
10
Fig, 15.23 - Coeficientes para (a) flexao e (b) f/ambagem
o procedimento de Davisson e Robinson e extremamente uti! quando se tern de incorporar as estacas a superestrutura para efeito de anaJise estrutural. E0 caso, por exemplo, de pontes, cais de portos e estruturas offshore. Quando 0 comprimento L, e relativamente elevado, 0 calculo dos momentos fietores nas estacas ou tubu16es, sem levar em conta a rea9iio do solo na parte enterrada, pode conduzir a valores muito desfavoraveis. Diniz (1972) verificou que urn resultado satisfat6rio pode ser obtido da seguinte forma: 1. com 0 aUXl1io dos graficos de Davisson e Robinson, estabelece-se 0 quadro rigidamente engastado equivalente 11 estrutura sobre estacas; 2. determinarn-se os esfor90s seccionais (momento fietor e esfor90 cortante) no nivel do terreno; 3. com esses esfor90s e a aplica9iio de urn dos metodos descritos em 15.3, determina-se 0 momenta fleto r maximo na estaca. 15.4
CALCULO DA CARGA DE RUPTURA
Serao apresentados dois metodos que analisam a estaca sob esfor90s transversais na ruptura.
15.4.1 Metodo de Hansen
o metodo de Hansen (1961) e baseado na teoria do empuxo de terra. Oferece como vantagem: aplicabilidade aos solos com resistencia ao cisalhamento expressa por c, cp e aos solos estratificados. Como desvantagens: aplica9ao restrita as estacas curtas e solU9ao por tentativas. Considere-se uma estaca de dimensao transversal B e comprimento enterrado L, sub metida a uma for9a horizontal H aplicada a uma altura e acima da superficie do terreno (Fig. 15.24) . 411
Ve/loso eLopes
• y
~
- Pzu
T
\
z,
dz
L
L
\
-""
• \ Ponto de
rotay:ao /
~~
Z
Fig. 15.24 - Estaca vertical sob a a,ao de urna carga horizontal - Metodo de Hansen
o valor de H
pode aumentar ate 0 valor Hu no qual a rea~ao do terreno atinge 0 seu valor maximo, ou seja, 0 correspondente ao empuxo passivo (Pzu). As equa~6es de equilibrio sao escritas (0 somat6rio de momentos em rela~ao ao nivel do terreno): z r.Fy = O H u - l , pzuBdz+1L PzuBdz =O o
z,
z r.M =O H ue+l , pzuBzdz - 1L PzuBzdz =O o
z,
Conhecida a distribui~ao de Pzu, essas duas equa~6es permitem, por tentativas, determinar os valores de z, e Hu. Hansen (1961) fornece (15. 76)
onde: a~z = tensao vertical efetiva no nivel z; Kq eKe = coeficientes de empuxo que dependem de
No caso de argilas saturadas, para carregamentos nipidos deve-se usar a resistencia nao drenada 5 u ; para carregamentos lentos (ou para uma avalia~ao do comportamento a longo prazo) usam-se par§metros drenados cf e
412
15 80
60
I'=!§!
40 40'
20 10
2
/ ' --;; ~ ...-;
~
t/::: i'"
,-
o~
-
222
400
81 ,4
200
35,3
Estacas e Tubu/oes sob Esfor~os Transversais
100
118
17,7
25'
9,91
20'
5,88
15'
3,5
10'
1,93
5'
0,62
,4
50 Kc
20 10 ' 5
Kq=O para rp=O°
5
10 zl B
15
2
20
Fig. 15.25 - Coeficientes Kq
1" tentativa: admita-se 0 ponto de
momentos em rela~ao
10 zl B
5
e K, de Hansen
rota~ao
a 2,7m do nivel do terreno. Tomam-se os ao ponto de aplica~ao de Hu obtem-se:
I.M = 2,34 x 0,9 x 1,95 + 7,81 x 0,9 x 2,85 + 15,19 x 0,9 x 3,75 - 23,40 x 0,9 x 4,65 - 32,22 x 0,9 x 5,55 = - 288,02 tfm/m
~ao
2" tentativa: admitindo a 3,6 m obtem-se:
0
ponto de rota1,5 m 10
I.M = 14,42tfm/m
20
30
40
<------',;c.......;"---....;"---...c:;'----~Pzu
Entao, pode-se admitir 0 centro de rota~ao a 3,6m de profundidade. Com os momentos em rela~ao ao centro de rota~ao, obtem-se:
0,9m7,81 1,8m15,19 2,7m23,40
Hu(I,5 +3,6) = 2,34 x 0,9 x 3,15 + 7,81 x 0,9 x 2,25 3,6m-
+ 15,19 x 0,9 x 1,35
32,22 4,5m-
+ 23,40 x 0,9 x 0,45
z
- 32,22 x 0,9 x 0,45
Fig. 15.26 - Exemp/o numerico do metoda de Hansen
= 37,33tf/ m
e Hu
=
7,32 tf/m Para a estaca de 0,5 m de diametro tem-se: Hu = 7,32 x 0,5 = 3,66tf
e uma carga admissivel: Hadm
=
H u/2,5 = 1,46 tf
15.4.2 Metodo de Broms Em dois artigos, Broms (1964a, 1964b) analisou 0 comportamento das estacas em argilas na condi~ao nao drenada ("solos coesivos") e areias ("solos nao coesivos"). Posteriormente, num
413
·'111
Ve/loso eLopes
terceiro artigo (Broms, 1965), resumiu suas conclus6es e apresentou urn criterio para 0 calculo de estacas carregadas transversalmente. o metoda de Broms adota a filosofia dos metodos de ruptura, lembrando que 0 projeto de urn grupo de estacas carregadas e govern ado pelas exigencias de que (i) a ruptura completa do grupo de estacas ou da estrutura de suporte nao deve ocorrer mesmo sob as mais adversas condi~6es e (ii) os deslocamentos para as cargas de trabalho nao prejudiquem 0 funcionamento da funda~ao ou da superestrutura. Assim, em uma estrutura na qual apenas pequenos deslocamentos podem ser tolerados, 0 projeto sera definido pelos deslocamentos sob as cargas de trabaIho, enquanto no caso de estruturas que podem suportar deslocamentos relativamente grandes, o projeto sera definido pela resistencia a ruptura das estacas. A ruptura de uma funda~ao em estacas ocorre quando urn mecanismo de ruptura se forma em cada estaca do grupo. Exemplos de mecanismos de ruptura estao na Fig. IS.27. De modo geral, pode-se admitir que as estacas de grande comprimento rompam pela forma~ao de uma (Fig. IS.27d) ou duas (Fig. IS.27a) r6tulas pi
(d)~
(a)
11 I! I!
I I I I I
I I I I I I
II I
II·········' " II "
!..!
"';':"".,.-,..J ••••• • ' / •••
I! I! I! I! I!
11 I! I! I! .·.·.I~ I! I! I! I! I!
I I
I
Fig. 15.27 - Mecanismos de ruptura de uma estaca
414
(e) H
I I
15
Estacas e Tubul6es sob Es(o,,;os Transversais
Os val ores indicados para esses coeficientes sao: majora~ao dos esfo r~os • cargas permanentes: 1,5 • cargas acidentais: 2,0 • profundidade de erosao: 1,25 a 1,5. d. redu~ao das resistencias • coesao de projeto = 0,75 c • tg
(b) Resistencia lateral na ruptura Na Fig. 15.28 estao os mecanismos de ruptura, as distribui~6es de press6es e os diagramas de momentos fletores para uma estaca curta, e na Fig. 15.29 os mesmos diagram as para uma estaca tonga. Nessas figuras, Su =resistencia nao drenada, B =dhl.metro ou largura da estaca, r = peso especffico do solo e Kp = coeficiente de empuxo passivo, de Rankine. Qu
•
(a)
:::::::::::: ..::::: :::
... 1
I
~I
y;.::::::::::::::::::<
III
I I I I
I
L I
, /
I
L
I I I
• Centro de I rota'1iio
-". I
(e)
Argilas
Mmx a
'''\
(d)
L -1.5 B
L
Reayao do solo
Reay80 do solo
Momento fletor
(e)
Momento f1etar
(I)
L
Areias L-
I-
Zo
-I
3By'LKp
Rea y<3o do solo
Mmax Momento f1etor
Fig. 15.28 - Mecanismos de ruptura, distribuir;aa de press6es
I- 3By' LKp-I Reayao do solo
Momento fletor
e diagramas de momentas ffetares para
estacas curtas
415
Ve/loso eLopes (a)
Hu e
,-, ,,,,,, , ,,,,
1,58
Argilas
Reac;ao do solo
(e)
Hu
Momento fletor
Rea9BO do solo
(d)
r-,
e
Momento fletor
1 1 1 1 1 1
Mu
Hu~
,,
1 1 1
Mu
ZO
Areias
(d) Reac;ao do solo
Momento f1etor
Rea 9BO do solo
Momento
fletor
Fig. 15,29 - Mecanismos de ruptura, distribuir;ao de pressoes e diagrama de momentos fletores para estacas longas
(c) Mecanismos de ruptura Estacas curtas livres - a ruptura ocone quando a estaca, como urn corpo rigido, gira em torno de urn ponto localizado a uma certa profundidade (Fig. 15.28a). Estacas longas livres - a ruptura ocone quando a resistencia it ruptura (ou plastifica~ao) da estaca e atingida a uma certa profundidade (Fig. 15.29a, c). Estacas curtas impedidas - a ruptura ocone quando a estaca tern uma corpo rfgido (Fig. 15.28b).
transla~ao
de
Estacas longas impedidas - a ruptura ocone quando se formam duas r6tulas plasticas: uma na se~ao de engastamento e outra a uma certa profundidade (Fig. 15.29b, d). (d) Resistencia it ruptura (ou plastifica~ao) da estaca No tipo de an3.lise feita par Broms, e necessario que, no estado de ruptura, a capacidade de rota~ao das r6tulas plasticas formadas ao longo do comprimento da estaca seja suficiente
416
15
Estacas e Tubu/6es sob Esfor{os Transversais
para: (a) desenvolver 0 empuxo passivo do solo acima da r6tula phistica inferior; (b) provocar a redistribui~iio completa dos momentos fletores ao longo da estaca; (c) utilizar a total resistencia a ruptura (ou plastifica~iio) da estaca nas se~iies criticas. Com os dados de que dispunha, Broms concluiu que: a. Estacas de afo tern capacidade de rota~iio suficiente para produzir completa redistribui~iio de momentos e despertar 0 empuxo passivo acima da r6tula plastica (Figs. 15.29a a d) ou acima do centro de rota~iio (Fig. 15.28a). No caso de estacas tubulares, cumpre evitar a flambagem local, 0 que pode ser conseguido enchendo-as com areia ou concreto. b. Provavelmente, as estacas de concreto tern uma capacidade de rota~iio suficiente para desenvolver 0 empuxo passivo antes que ocorra a ruptura no caso de solos niio coesivos e provocar uma completa redistribui~iio de momentos se as estacas forem subarmadas e se a ruptura ocorrer antes pelo escoamento da armadura do que pelo esmagarnento do concreto. Os resultados de ensaios em mlmero suficiente ainda niio estiio disponiveis, consequentemente, deve-se ter cuidado na utiliza~iio do metoda proposto no caso de solos coesivos e quando a ruptura e provocada pela forma~iio de uma ou mais r6tulas plasticas (Fig. 15.29). c. No caso de estacas de madeira, as informa~iies disponiveis niio permitem recomendar 0 metoda. Para 0 caIculo dos momentos de ruptura (ou plastifica~iio) da estaca, basta consultar urn livro de concreto armado ou estruturas metaIicas. No caIculo desses momentos, cumpre niio esquecer a influencia da for~a normal. (e) Cargas na ruptura Em areias (I(solos nao coesivos")
Para estacas curtas com dada par
0
topo livre. Para estacas curtas (L/B
~
2), a carga de ruptura e
(15.77)
desde que 0 momenta fletor maximo que solicita a estaca seja menor do que 0 momenta de ruptura (au plastifica~iio) da estaca. 0 valor adimensional Hu/ KpB3 y' esta representado na Fig. 15.30a em fun~iio da rela~iio L/B. Estacas Zongas com 0 tapo livre. 0 mecanismo de ruptura esta na Fig. 15.29c. A ruptura ocorre quando uma rotula plastica se forma a uma profundidade zo, correspondente a localiza~iio do momento fletor maximo. Siio obtidos os valores: zo=0,82
{ifi;; u
- - y'BKp
(15.78)
e (15.79)
Ao igualar-se esse momento fletor maximo ao momenta de ruptura (au plastifica~iio) M u , obtem-se: H _ u-
Mu
e + 0,55) yi~Kp
o
valor adimensional Hu/ KpB3 y ' esta representado na Fig. 15.30b em fun~iio de Mu/KpB4y' e de e/B.
417
Velloso eLopes
Estacas curtas impedidas. A carga de ruptura e dada por: (15.80)
desde que 0 momento fietor negativo maximo, que ocorre na liga<;ao da estaca com 0 bloco, for menor do que 0 momento de ruptura (ou plastifica<;ao) da estaca. Estaca longa engastada. Se a se<;ao da estaca tiver momento de ruptura positivo (M~) diferente do negativo (M;;), a carga de ruptura sera dada por: _ Hu = _ M--".~_+_M-;=",;;= e+ 0,54,) r:Kp
10
100
(15.81)
1.000
Mu
- -Kp
a4 y'
Fig. 15.30 - Estacas em areias: (a) estacas curtas e (b) estacas fongas
418
10.000
15 Estacas e Tubuloes sob Esforr;os Transversais
Se os dois momentos de ruptura forem iguais, _ H u-
2Mu e+o, 54
(15.82)
Vr:J(p
Os valores de Hu podem ser obtidos da Fig. 15.30. Em argilas saturadas {"solos coesivos"} Estacas curtas CUB (2) com a topo livre. Tem-se as seguintes equa~5es: Mmdx = Hu(e+ 1,5B +0,5zo )
(15.83)
ou (15.84)
e Hu
Z = -o 9S u B
(15.85)
A Fig. 15.31a fornece Hu / SuB2 em fun~ao de L/ Be de e/ B. Estacas Zangas CUB > 4} com a tapa livre. A ruptura ocorre quando 0 momenta fletor calculado pela Eq. (15.84) iguala 0 momenta de ruptura da estaca. As distribui~5es da rea~ao do terreno e dos momentos fletores estao na Fig. 15.29a. E adrnitido que os deslocamentos laterais sao suticientemente grandes para mobilizar plenamente a resistencia pass iva do solo abaixo da profundidade em que ocorre 0 momenta fletor maximo. A Fig. 15.31b fornece Hu/SuB2 em fun~ao de Mu / SuB3 Estacas curtas engastadas. Como no caso dos solos nao coesivos, na ruptura, a estaca experimenta uma transla~ao de corpo rfgido. Tem-se: Hu = 9S uB(L - 1,5B)
A tim de que 0 referido mecanismo de ruptura aconte~a, e necessario que fletor negativo maximo seja menor ou igual ao momenta de ruptura da estaca:
(15.86) 0
momenta
H u (0,5L+O,75B) < Mu
Estacas longas engastadas. A Fig. 15.31b permite calcular a carga de ruptura Hu a par-
tir de Mu.
15.5
TRATAMENTO PELA TEO RIA DE ELASTICIDADE
A aplica~ao da Teoria de Elasticidade as estacas carregadas lateralmente foi feita por Poulos e colaboradores e os resultados estao reunidos no livro de Poulos e Davis (1980). Esta abordagem tern a limita~ao de admitir que 0 solo junto a face de tras da estaca (face tracionada) permanece aderido a ela. 0 meio e considerado elastico, linear, homogeneo, is6tropo, constituindo urn espa~o semi-intinito, de modulo de elasticidade E e coeticiente de Poisson v. Os fundamentos do metodo serao expostos para 0 caso de uma estaca flutuante (Fig. 15.32). A estaca e assimilada a uma viga de se~ao retangular de largura B, comprimento L e rigidez a flexao EpJ constante (ao aplicar-se os resultados da analise a uma estaca de se~ao 419
Velloso eLopes 60
(a)
ET:
50
Impedido
40
Hu Su B2
30
20
10
iJ z
B Topa livre
0 4
0
12
8
-
16
L
20
LIB
100
(b)
60 40
~
/ .
B
20 Hu
Su B2
10 6 4
2
Topo
t4--r1fr-----v-- - ;.,I(-~'t-+---t----ili
1 3 4
6
10
20
40
100
200
400 600
Mu Su B3
Fig. 15.31 - Estacas em solos coesivos: (aj estacas curtas e (bj estacas longas
circular. B sera 0 diilmetro da estaca). Sao desprezadas as tensoes cisalhantes que podem se desenvolver entre 0 solo e a estaca. A estaca e dividida em n+ 1 elementos iguais de comprimento 8. exceto os elementos do topo e da ponta. que tern comprimento 8/2. Em cada elemento atuara uma pressao horizontal uniformemente distribuida. p. que sera admitida constante ao longo da largura da estaca.
420
15 Estacas e Tubul6es sob (aJ
Esfor~os
Transversais
(bJ H
2
2
L
j
( ( (
(
Pj
Pj
) ) )
) )
n
n )
(
n+1
j
)
( (
( (
Pn+1
Pn+1
Fig. 15.32 - Estaca flutuante: tens6es que atuam (a) na estaca
)
)
n+1
e (b)
no solo
Em regime puramente elastico, as deslocamentos harizontais da estaca e do solo devem ser iguais. Na analise que segue, serao igualados os deslocamentos nos centros dos elementos, com exce~ao dos dais elementos extremos, para os quais serao calculados os deslocamentos no topo e na ponta da estaca. Os deslocamentos do solo podem ser expressos pela equa~ao marricial: (15.87)
onde {o sl e {PI sao os vetores colunas com n + 1 elementos dos deslocamentos do solo e das press6es harizontais aplicadas pela estaca ao solo. [Is J e a matriz quadrada (n+ 1) x (n+ 1) dos fatores de influencia dos deslocamentos do solo. Os elementos Ii j de [IsJ sao avaliados por integra~ao sobre uma area retangular da equa~ao de Mindlin para 0 deslocamento horizontal de urn ponto no maci~o causado por uma for~a horizontal aplicada em outro ponto. Para determinar os deslocamentos da estaca, usa-se a equa~ao diferencial da flexao de uma viga, a qual pode ser escrita em diferen~as finitas para os pontos 2 a n e, usando as condi~6es de extremidade apropriadas no topo e na ponta para eliminar deslocamentos fictfcios em pontos da estaca, as equa~6es que seguem podem ser deduzidas.
Estaca com 0 Topo Livre E In4
E I
-{p} = ;L4 [D]{op} + B~4 {A} onde:
{o p ) = velar
col una de (n -
1)
(15.88)
elementos dos deslocamentos da estaca; 421
Velloso eLopes [DJ = matriz (n - 1) x (n + 1) dos coeficientes das diferenyas finitas, abaixo, juntamente
com {A}: -2
5
-4 1 0 1 -4 6 -4 1 0 1 -4 6 -4
0
0 0 0
0 1
0
0
0 0
0 0
ML2
0 0 0
[D ) =
h 2 Ep l
o o {A}
000 000
o o
0
0
1
-4
6
-4
1
0
0
0
1
-4
5
2
=
o o o
Ao igualar-se os deslocamentos do solo dados pela Eq. (15.87) e da estaca pela Eq. (15.88), vern (15.89)
onde: Mn
2
- BLz
o o
{B} =
o [IJ
KR
=matriz unitaria (n -
l) x (n + 1)
= !~! =fator de flexibilidade da estaca
As equa90es de equilibrio de foryas horizontais e de momentos completam 0 sistema de equayoes que resolve 0 problema, e podem ser escritas:
{E}{p} onde:
nLH
=
B
L2
e urn vetar linha de n + 1 elementos, com: Ej = 1 para 1 < j < n + 1 Ej = 0,5 para j = l,n + 1 {E)
e
{F}{p} = _ n2 (~) M B
onde:
(15.90)
{F)
L3
(15.91)
e urn vetor linha de n + 1 elementos, com: j - 1 para 1 < j < n + 1
Fj = Fj =
0,125
Fn+l = 0,5 - 0,125
Resolvidas as Eqs. (15.89), (15.90) e (15.91), tem-se as pressoes p, e 0 problema fica resolvido. Outros casos tambem sao abordados pelos auto res, como a estaca com 0 topo engastado, e ainda 0 m6dulo que varia linearmente com a profundidade (mais correta no caso de areias e de argiJas narmalmente adensadas).
422
15
15.6
Estacas e Tubu/oes sob Esforc;os Transversais
50LUc;:AO PARA E5TACAS OU TUBULCES CURTOS, BASEADA NO COEFICIENTE DE REAc;:AO HORIZONTAL
Quando a estaca ou 0 tubuHio nao passa no criterio estabelecido no item 15.3, para que seja tratado como viga flexivel com apoio elastico, deve-se lan~ar mao de uma solU9aO para elemento rfgido com apoio elastico tipo Winkler. Uma dessas solu90es e 0 chama do Metodo Russo. Metodo Russo o metodo descrito na norma russa para caJculo de elementos rfgidos enterrados preve uma conten~ao lateral tipo Winkler com coeficiente de rea~ao horizontal crescente com a profundidade (Darkov e Kusnezow, 1953; Ordujanz, 1954; San Martin, 1965; )umikis, 1971). 0 metodo considera tambem 0 suporte da base tipo Winkler (de valor constante kv). 0 problema a ser resolvido esta na Fig. 15.33 3 . o equilibrio do elemento de funda98.0 fornece deslocamentos (borizontal e vertical) e rota~8.o do topo, diagramas de tensoes laterais (inclusive ponto de tensao nula) e sob a base pelo seguinte conjunto de f6rmulas: 2H
V = --
kLLB
2 + - La 3
(a em radianos)
v
W =--
(15.92)
(15.93)
k vAb
a=
1
2HL+3M k L3B 3 k A B2
liL
(15.94)
+I6"bb
kL
kL 2 a
Uh = - - ZV + - Z
L
Zo
L
v a
=-
(15.95)
(15.96)
(15.97)
Com 0 diagrama de tensoes horizontais, podem ser calculados os esfor~os internos (momentos fletores e cortantes). As tensoes horizontais devem ser inferiores a diferen~a entre a tensao passiva e ativa, dividida por urn coeficiente de seguran~a, ou seja, (Jhpas-Uhati < ' , CS
(Jh -
(15.98)
As tensoes verticais, calculadas com a Eq. (15.97), devem ser compatfveis com as caracterfsticas do solo no nfvel da base. Esse metoda e utilizado em nosso pais no projeto de tubuloes (ver, p. ex., Velloso e Kaminski, 1979). Uma aiternativa de solu~8.o numerica pelo Metodo das Diferen9as Finitas foi proposta por Botelho (1986) .
3. A possibilidade de base alargada foi introduzida pelo Eng. Paulo Faria, de Estacas Frankl Ltda., falecido em acidente de autom6vel, a quem os autores prestam, nesta oportunidade, sincera homenagem .
423
Velloso eLopes
H
y
"7
w
v B I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
/fa
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I
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I
I
I
L
I
~/ "
I
I
I
I
I
f',
I
/~ \
"'-"'_ ... Z
\
~ ~
\
Uvmin
Fig. 15.33 - Metodo Russo
15.7
GRUPOS DE ESTACAS OU TUBULQES
Frequentemente, sao utilizados grupos de estacas (ou tubuliies) verticais para absorver for9as horizontais. Em geral, despreza-se a contribui9ao do bloco, que, na realidade, sera eliminada no caso de uma escava9ao em torno dele. Tem-se entao 0 problema da distribuiyao da forya atuante H pelo grupo de n estacas que 0 constituem. Como as estacas deslocarn-se igualmente (bloco rfgido), e razoavel atribuir a cada estaca a mesma for9a H / n. Por outro lado, se as estacas estiverem pr6ximas, havera uma interayao entre elas de forma que 0 deslocamento de uma estaca no grupo sera maior do que se estivesse isolada e submetida it mesma carga. Desse maior deslocamento decorre urn maior momento fletor. Assim, 0 efeito do grupo pode ser leva do em conta reduzindo-se 0 coeficiente de reayao lateral (Davisson, 1970). Segundo Davisson (1970), para estacas espa9adas de 3B, 0 coeficiente de rea9ao deve ser 25% daquele da estaca isolada, que s6 seria adotado para espayamentos maiores que 8B. Para espa9amentos intermediarios seria adotada uma interpola9ao linear. No projeto de estruturas offshore, adotam-se processos mais sofisticados, como aquele proposto por Foch e Koch (1973) em que e admitido 0 conceito de que 0 deslocamento de urn grupo tern duas componentes: uma decorrente do comportarnento nao linear estaca·solo e outra decorrente da interayao entre estacas. A primeira e calculada pelas curvas p - yea segunda, pela solu9ao da Teoria da Elasticidade (p. ex., Poulos e Davis, 1980). Ha urn terceiro procedimento, conhecido como processo de amplifica,iio de grupo, proposto por Ooi e Duncan (1994).
424
15
Estacas
e Tubuloes sob Esfort;;os Transversais
a contribuir;ao do bloco de coroamento de urn grupo de estacas submetido a fon;as horizontais e de Rollins e Sparks (2002) . Um trabalho recente quanta
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425
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426
Capitulo 16
GRUPOS DE ESTACAS E TUBULOES Este capitulo trata do comportamento de grupos de estacas (ou tubul6esl. enfocando os problemas da capacidade de carga das estacas no grupo, dos recalques do grupo (ou do bloco que o forma), e da distribui~ao de esfor~os entre estacas do grupo sob urn carregamento qualquer.
16.1
GRUPO DE ESTACAS
Frequentemente, as estacas e, as vezes, os tubul6es trabalbam em grupo. Caracteriza-se urn grupo pela liga~ao estrutural no topo, geralmente urn bloco de coroamento. Nessa condi~ao, a capacidade de carga e os recalques do grupo sao diferentes do comportamento de uma estaca isolada. A diferen~a se deve a intera~ao entre estacas (ou tubul6es) pr6ximas atraves do solo que as circunda, como ilustrado na Fig. 16.1, e e chamada de efeito de grupo. Os grupos sao urna decorrencia (a) de cargas elevadas nos pilares em rela~ao a carga de trabalho das estacas disponiveis ou (b) de esfor~os nas funda~6es, tais que a uti1iza~ao de urn grupo de estacas inclinadas ou em cavaletes oferece uma melhor mane ira de absorver os esfor~os.
Convencionalmente, estuda-se 0 efeito de grupo separadamente em term os de capacidade de carga e em termos de recalques, 0 que sera feito nos itens a seguir. Urn ultimo aspecto a ser examinado eo caIculo da distribui~ao de esfor~os entre estacas do grupo sob urn carregamento qualquer, usual mente chamado cdlculo do estaqueamento.
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(a)
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Fig. 16.1 - Massa de solo mobilizada pelo carregamento (a) de uma estaca isolada e (b) de um grupo de estacas
Velloso eLopes
16.2
RECALQUE DE GRUPOS SOB CARGA VERTICAL
Quando estacas (ou tubul6es) estao relativamente distantes num grupo, 0 modo de transferencia de carga (Cap. 14) nao e afetado, e 0 recalque do grupo po de ser estimado pela superposi~ao de efeitos das varias estacas analisadas como isoladas (submetidas a uma carga equivalente 11 carga do grupo dividida pelo numero de estacas). Quando 0 espa~amento e pequeno, as estacas tern seu modo de transferencia afetado, e as estacas perifericas absorvem mais carga do que as estacas internas, como mostra a Fig. 16.2'.
Carga na estaca como percentagem da carga no grupo na ruptura.
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Media das estacas tipo A
0
Media das estacas tipo B
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Media das estacas tipo C
•
Media das estacas tipo E
0
Estaca F
Media das estacas tipo D
Fig. 16.2 - Medir;ao de cargas em estacas de um grupo (Whitaker, 1957)
A seguir, apresentam-se alguns dos metodos mais utilizados para a estimativa de recalques de grupos. Uma revisao dos metodos pode ser vista, por exemplo, em Dias (1977).
16.2.1 Artificio do Radier Ficticio A primeira abordagem do problema de estimativa de recalques de urn grupo de estacas foi feita por Terzaghi e Peck (1948) atraves do chamado radier fict{cio, uma funda~ao direta imaginada a a1guma altura acima da base das estacas (dependendo de as estacas trabalharem mais por atrito ou por pontaJ. como mostrado na Fig. 16.3.0 objetivo e calcular 0 acrescimo de tens6es em camadas compressiveis abaixo da ponta das estacas para urn calculo convencional de recalques, como 0 de funda~6es superficiais (Cap. 5) . Esse esquema de calculo e aceito pela norma brasileira NBR 6122.
L Essa constata~ao poderia nos levar a reforc;ar as estacas perifericas para suportar cargas maiores sob esforc;os de servic;o. Dutra maneira de encarar 0 fata seria - ao contrario - colocar estacas mais curtas na periferia que, com menor rigidez, permitiriam urn trabalho maior das estacas internas (Fleming et al., 1985).
428
16
Grupos de Estacas e Tubu/6es
D, D
,
Estacas atraves de solo mole e ponta em 5010 resistente Estacas escavadas em gera1
D
.£ 3
,
"3 Fig. 16.3 - Esquema de calwlo pelo radier ficticio,
Estacas cravadas em meio homageneo
Estacas cravadas atraves de solo resistente e ponta em solo mole
com sugest6es para a profundidade do radier
16.2.2 Metodos Empiricos Foram feitas algumas propostas com base empirica para a previsao do recalque de urn grupo de estacas, para definir uma razao { entre os recalques de urn grupo de estacas e aquele de uma unica estaca sob sua parcela de carga no grupo. As proposic;6es foram feitas para condic;6es particulares e devem ser vistas com reserva, pois, em determinadas aplicac;6es, os resultados sao muito diferentes. Uma das primeiras propostas e de Skempton (1953), que indica para estimativa do recalque de urn grupo de estacas em areia: { = (4Bg +3 )2 Bg + 4
(16.1)
onde Bg e a dimensao transversal do grupo de estacas, em metros. Meyerhof (1959) propos uma f6rmula que leva em conta 0 espac;amento entre as estacas: (16.2)
onde: c; =razao entre 0 espac;amento entre estacas e 0 diametro das estacas «( =sl B); n, = numero de linhas de estacas num bloco quadrado. Em trabalho posterior, Meyerhof (1976) sugere que 0 recalque (em polegadas) de urn grupo de estacas em areias e pedregulhos seja estimado pela expressao baseada na experiencia com fundac;6es superficiais: (16.3)
onde Bg e a largura do grupo de estacas, em pes; q, a pressao aplicada ao solo pelo grupo de estacas, em kgfl cm 2 ; N, a media no SPT ao longo de uma profundidade igual a largura do grupo. Para areias siltosas, recomenda ado tar 0 dobro do valor dado por (16.3). Se as estacas penetram D' na camada de suporte, 0 valor obtido por (16.3) devera ser multiplicado por urn fatar de influencia 1 dado por:
D'
1= 1 - - ~ O,5 8B
429
Velloso eLopes
Vesic (1969) sugeriu (16.40)
Mais recentemente, Fleming et a1. (1985) sugeriram (16.4b)
onde: n = numero de estacas do grupo; '1 = expoente, que varia entre 0,4 e 0,6 para a maiaria dos grupos. Para 0 expoente '1 acima, Poulos (1989) sugere 0,33 para 0 grupo de estacas flutuantes em areia eO,S para estacas em argila.
16.2.3 Metodos Elasticos Os metodos elasticos sao aplicaveis quando 0 espa9amento e suficientemente grande para permitir 0 trabalho independente das estacas. Neste item apresentam-se tres metod os, embora haja muitos outros trabalhos (p. ex., Butterfield e Banerjee, 1971, semelhante ao de Poulos, 1968; Caputo e Viggiani, 1984, que abordaram 0 problema com a considera9ao da nao linearidade). 0 terceiro metoda inclui 0 efeito do bloco de coroamento que, no caso de solo superficial resistente, transmite parte da carga do grupo diretamente para 0 terreno, conduzindo a recalques menores do que aqueles estimados sem essa considera9ao. (a) Metodo de Poulos e Davis Poulos e colabaradores (Poulos, 1968; Poulos e Davis, 1980; Poulos, 1989) aplicaram a metodologia exposta no Cap. 14 para estaca isolada ao problema do grupo de estacas. Intera9ao entre Duas Estacas A intera9ao em termos de recalque entre duas estacas iguais e igualmente carregadas po de ser expressa par urn fator de intera9ao a, definido como a=
recalque adicional provocado por uma estaca adjacente recalque de uma estaca sob sua propria carga
(16.5)
A Fig. 16.4 mostra valores de a, para estacas compress(veis e inseridas em urn meio semi-infinito (hi L = 00), em fun9ao da rela9ao espa9amento entre estacas/dhl.metro das estacas (siB) e do fatar de rigidez (K = EpRAIE, conforme defini9ao no item 14.2.2) para diferentes val ares da razao LI B. A Fig. 16.5 apresenta corre90es para a espessura (finita) do meio, 0 alargamento de base e o coeficiente de Poisson (diferente de 0,5), que modificam 0 valor de a de acordo com (ver estaca isolada, Cap. 14): (16.6)
Ha, ainda, a corre9ao para a varia9ao do modulo de Young com a pro fundi dade e para a presen9a de solo mais rigido no n(vel da base.
430
Grupos de Estacas e Tubu/oes
16
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Bls
Fig. 16.4 - Fator de intera,ao entre duas estacas (Poulos e Davis, 7980)
431
Velloso eLopes 3
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1,5 f--- K = 1.000 11=<>:>
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L
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2
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siB
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~
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~B
fator para Bb = 1
e para espa9amento
~ ...-0:35
5 0,2
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i-
.--0,5 Bls
0,1
o
Fig. 16.5 - Correr;6es ao fator de interar;ao para: espessura (finita) do meio. alargamento de base e coeficiente de Poisson (Poulos e Davis, 1980)
Grupos de Estacas A intera~ao entre estacas em urn grupo de arranjo qualquer pode ser obtida com boa aprox:ima~ao pela superposi~ao dos fatores acima descritos. Por exemplo, para urn grupo de n estacas iguais, 0 recalque da estaca i pode ser dado por
(16.7)
onde:
aij
= fator de intera~ao entre as estacas i e j;
Qj = carga na estaca j; WI
432
= recalque da estaca isolada sob carregamento unitario.
16
Para urn grupo de n estacas diJerentes,
0
Grupos de Estacas e Tubuloes
recalque da estaca k pode ser dado por
n
WF
L (WljQj a kj) + WlkQk
(16.8)
j: l
I*k
onde:
de intera~ao entre as estacas k e j, para os parametros geometricos da estaca j; carga na estaca k; = recalque da estaca isolada j sob carregarnento unWirio.
akj = fator Qk = Wlj
As Eqs. (16.7) ou (16.8) podem ser escritas para todas as estacas do grupo, fornecendo n equa~6es para recalques. Alem disso, 0 equilibrio de for~as verticais exige que a carga total do grupo seja: (16.9)
As n + 1 equa~6es assim obtidas podem ser resolvidas para duas condi~6es simples: 1. cargas iguals (ou cargas conhecidas) em todas as estacas - caso de urn grupo de estacas
sob uma placa flexivel (como acontece, p. ex., em urn tanque de 6Ieo); 2. recalques iguais em todas as estacas - caso de urn bloco de coroamento rfgido. No Caso 1, Qj = Qg/n, as Eqs. (16.7) ou (16.8) podem ser usadas para calcular 0 recalque de cad a estaca do grupo e, daf, os recalques diferenciais. No Caso 2, as recalques dados pelas Eqs. (16.7) ou (16.8) sao igualados e reduzidos a uma inc6gnita (recalque do grupa). As n equa~6es que resultarn somadas a equa~ao de equilibria (16.9) fornecem urn sistema de n + 1 equa~6es que permite calcular 0 recalque do grupo e as cargas nas n estacas. Nos casos da pratica, frequentemente 0 numero de equa~6es sera reduzido por coma da simetria na disposi~ao das estacas. Verifica-se que 0 recalque medio de urn grupo com estacas igualmente carregadas e aproximadamente igual ao recalque do grupo com 0 bloco de coroamento rigido. Assim, a hip6tese de cargas iguais seria adequada na maioria dos casos, se 0 recalque for calculado em uma estaca representativa que nao esteja nem na centro nem nos vertices do grupo. Conclui-se que a analise de urn grupo de estacas pode ser feita com os fatores de intera~6es de duas estacas e 0 conhecimento do recalque da estaca isolada. Os resultados dessa analise podem ser expressos por dois parametros: a. a rela~ao de recalque R, : recalque medio do grupo recalque de uma estaca sob a carga media por estaca
R,=--~--~------~--~----~~~--------
b.
0
fator de
redu~ao
do grupo R g :
R _ g -
o fator
(16.10)
recalque medio do grupo recalque de uma estaca sob a carga total do grupo
Rg s6 tera sentido se for admitido que
(16.11)
solo tern urn comportamento elastico linear e que a estaca isolada nao atinge a ruptura se submetida it carga total do grupo. Rg satisfaz it dupla desigualdade: 0
433
Velloso eLopes
e esta relacionado a Rs por: Rs = nRg
Na analise feita, nao foi considerada a influencia de uma eventual camada compressivel abaixo das pontas das estacas. Nesse caso, ao recalque do grupo, calculado como indicado, deve-se somar 0 recalque decorrente da camada compressivel que pode ser calculado substituindo-se o grupo de estacas por uma funda9ao unica de area igual it area do grupo e it mesma profundidade que as estacas (artificio do radier jict(cia, item 16.2.1). Poulos (1989) apresenta uma compara9ao de resultados de cruculos com medi90es para urn grupo de estacas. (b) Metodo de Aoki eLopes o metodo apresentado por Aoki eLopes (1975), descrito no Cap. 14, pode ser aplicado a urn grupo de estacas. Nesse caso, os efeitos de recalques, calculados com as equa90es de Mindlin, causados por cada estaca, sao superpostos nos pontos em estudo (p. ex., pontos imediatamente abaixo da base de cada uma das estacas). Ii 0 mesmo procedimento descrito no Cap. 14, porem estendido a varias estacas. Os efeitos de tensoes verticais e horizontais causados pelas estacas do grupo podem tambem ser calculados com as equa90es de Mindlin e superpostos em pontos em estudo (p. ex., para estudo de empuxos em cortinas de conten9ao pr6ximas). Como 0 metodo preve 0 recalque de cada uma das estacas do grupo, sem levar em eanta a presen9a do bloea de co roam en to, os recalques calculados sao diferentes. Caso as estacas tenham urn bloea de coroamento rigido (que iguale os recalquesJ. e possivel fazer urn processo iterativo para igualar os recalques e alterar as cargas inicialmente atribuidas iIs estacas (Santana, 2008; Santana et ai., 2008). (c) Contribui9ao do Bloea de Coroamento Quando a base do bloea de coroamento esta em contato com urn solo de qualidade, e possivel considerar a contribui9aO do bloeo na redu9ao do recalque do grupo de estacas. Esse tipo de considera9ao levou a concep9ao das fUndaroes mistas tipo radier estaqueada ou radier sabre tubu16es. Randolph (1983, 1994) sugeriu urn metoda aproximado de anruise de radier estaqueado que utiliza urn fator de intera9ao entre as estacas e 0 bloea, a cp . Sendo a rigidez do radier ou bloco de coroamento, kc, e do grupo de estacas, kg, a rigidez global (estacas mais bloea) sera kg + kc (1 - 2a cp ) k f = -"---=c'-~=-' ) - a~pkcl kg
(16.12)
A rigidez do grupo de estacas kg e obtida dividindo-se a carga total aplicada pelo recalque do grupo (sem bloea de coroamento), utilizando-se uma solU9aO qualquer para recalques de grupos. A rigidez do bloea de coroamento kc po de ser obtida com 0 aUXl1io de uma expressao para recalque de placa sobre meio elastico (ver item 5.4.1, Cap. 5) como, por exemplo, 2G
k c = Is ( I - v
/ab
(16.13)
na qual as propriedades do solo como meio elastico sao dadas por G (m6dulo cisalhante) e v (coeficiente de Poisson), a e b sao as dimensoes do bloea e Is e urn fator de forma (ver item 5.4.1).
434
16
Grupos de Estacas e Tubuloes
o fator de intera~ao pode ser obtido pela expressao aproximada (16.14)
onde: rm = 0 raio de influencia da estaca, conforme Eq. (14.12); rc = raio efetivo do bloco associado a cad a estaca, calculado de forma que a area correspondente a urn grupo de n estacas (mlr;!) seja igual a area do bloco A c, 0 que leva a (16.15)
r0 =
raio da estaca.
Se Qc ea carga suportada pelo bloco e Qg a suportada pelas estacas, pode-se escrever Qc
kc(l - a cp )
Qc+Qg
kg + kc(I - 2a cp )
(16.16)
o recalque do conjunto bloco-estacas edado por: W =
onde:
WI
w/ + w[[
(16.17)
=recalque do bloco sujeito a Qc;
Wll
= recalque adicional devido a carga Qg, estimado com (16.18)
W,u
=recalque necessario para mobilizar a capacidade de carga total da estaca.
Diversos outros pesquisadores dedicaram-se ao tema, como, por exemplo, Poulos (2001) e Cunha et al. (2001).
16.3
CAPACIDADE DE CARGA DE GRUPOS SOB CARGA VERTICAL
Quando estacas ou tubu16es estao pr6ximos, ha uma intera~ao entre eles atraves do solo que os circunda, que torna a capacidade de carga diferente da capacidade de carga daquele elemento isolado. De acordo com a forma de execu~ao daquele elemento de funda~ao, e do tipo de terreno, 0 efeito de grupo pode ser benefico ou 0 contrario. Sera examinado 0 comportamento em termos de capacidade de carga de estacas e tubulfies em grupo, separando-os em duas categorias: (a) estacas escavadas e tubu16es; (b) estacas cravadas, com duas situa~fies: solos arenosos e solos argilosos saturados. De uma maneira geral, elementos de funda~ao executados muito pr6ximos comportam-se - juntamente com 0 solo aprisionado entre eles - em bloco, e 0 solo nao participa do atrito lateral nas estacas internas (Fig. IB.Ba). Esse comportamento em bloco nao e desejavel e, assim, urn espa~amento minimo entre estacas deve ser obedecido para evita-lo. Pode-se verificar a possibilidade de comportamento em bloco ao comparar-se os valores de capacidade de carga calculados (a) pel a soma das capacidades individuais e (b) como urn elemento tinico, com uma base igual a area do grupo e uma superffcie lateral igual a superficie externa do grupo (Fig. IS.Sb). 0 valor menor correspond era ao comportamento mais provavel. 435
Velloso eLopes (a)
(b)
~Estacas
rompendo
individual mente
Fig. 16.6 - Superficie de ruptura de um grupo de estacas pouco espa,adas: (a) real catculo
e (b) simplificado para
16.3.1 Capacidade de Carga de Estacas Cravadas em Solos Argilosos Os trabalhos chissicos sabre a assunto, de Withaker (1957) e Sowers et al. (1961), indicam que, para urn espa,amento pequeno, menor que cerca de 2B, ocorre a comportamento em bloco, caracterizado par uma eficiencia baixa (ver inflexao na Fig. 16.7a). A partir desse espa,amento, a eficiencia cresce e fica proxima de l.
16.3.2 Capacidade de Carga de Estacas Cravadas em Solos Arenosos Os trabalhos de Kezdi (1957) e Stuart et al. (1960), entre outros, indicam que estacas pouco espa,adas em areias fofas tern urn efeito benefico pela crava,ao de estacas vizinhas. Esse efeito e maximo para espa,amentos da ordem de 2B e diminui com a espa,amento crescente, voltando a uma eficiencia 1 a cerca de 6B (Fig. 16.7b). Em areias compactas, e diffcil caracterizar urn efeito positivo, e a crava,ao de estacas proximas em areias compactas pode causar danos as estacas jii executadas (ver Cap. 18).
16.3.3 Capacidade de Carga de Estacas Escavadas e Tubuloes Estacas escavadas e tubul6es que transmitem carga pelo fuste nao tern a efeito benefico da compacta,ao e a proximidade apenas criaria a efeito de bloco, que deve ser evitado. Nos tubul6es que trabalham apenas de base, a efeito de grupo nao e marcante. Deve-se adotar urn espa,amento minima da ordem de 3 dW.metros (entre eixos) entre estacas, para permitir urn comportamento individual plena das estacas do ponto de vista da capacidade de carga. Quando se adotam estacas inclinadas para/ora do grupo (cas a mais comum), a problema e minimizado. No caso dos tubul6es, pode ser obedecido urn espa,amento menor, mas em rela~iio as bases. 436
16 (a)
0,9
r-------.
0,8
r-
0,7 0,61
--.. ---. --
-.
Grupo de 32
•
2
4
3
(b)
0,9
--------
0,8
,...-.....-.
0,7 0,6 ~
'0
..,c
0,5 1
2
3
_......
w 0,7 ~
/
0,5 0,4
/
r·
g
4
,+ +'e'"\\
,~
;g
w 0,8
2
3
0,8 0,7 /
0,6
-.....
-~
0,5
/
/ ./
.
rugosa
+
-----_+
.
... '".... .--_e--~
•
Estaca lisa
0,4 '--_ _-'-_ _-'-_----'
4
a
-----
2
4
6
siB
Grupo de 92
.;4
0,4
\
'"'
Grupo de 72
,t" 1
/Estaca ....
I I
0,6
0,9
0,3
I
. _........
----
t, .. +.........
I I
,!l!
0,8
'0
1,4
1,2
Grupo de 52
./ ,
0,6
Grupos de Estacas e Tubuloes
/
•
/
1
3
2
4
siB
Fig. 16.7 - Resultados tipicos dos fatores de eficii!!ncia de uma estaca num grupo em (a) argila (Whitaker, 7957) e (b) areia fa fa (Stuart et ai, 7960)
16.4
DISTRIBUIC;Ao DE ESFORC;OS ENTRE ESTACAS OU TUBULOES DE UM GRUPO SOB UM CARREGAMENTO QUALQUER
Neste item apresentam-se os metodos para 0 caIculo dos esfor~os a que cada estaca de urn grupo estara submetida quando 0 bloco que as solidariza for submetido a urn carregamento qualquer (Fig. 16.8). Como urn grupo de estacas solidarizadas por urn bloco de coroamento e geralmente chamado de estaqueamento, 0 caIcuJo e conhecido como cdlculo de estaqueamento. As cargas aplicadas aos estaqueamentos sao, em geraJ, constitufdas por for~as verticais e horizontais e por momentos. as esfor~os na estacas sao, no caso mais geraJ, compressao, tra~ao e momentos f1etores e de tor9ao. Os estaqueamentos sao formados por estacas verticais e/ou inclinadas. Projetar urn estaqueamento consiste em determinar 0 numero, a disposi9ao, as inclina90es das estacas de tal forma que, sob os diferentes carregamentos que podem solicita-lo, as for~as nas estacas estejam compreendidas entre suas cargas admissfveis it tra~ao, it compressao ou f1exao composta. o projeto de estaqueamento compreende duas etapas: a concep9ao ou "Jan~amento", em que o projetista se baseia em sua experiencia, e 0 "caIcuio do estaqueamento", em que 0 projetista, seguindo urn determinado metodo, calcula os esfor~os que atuarao em cada estaca. 437
Velfoso eLopes y
/,/l-. ________________ _ ____________________________ _
,,
,
Projecao da estaca em x' z '
\ \
\ Eixo da estaca
Angulo de
cravac;:ao
,
\
\
'. Fig. 16.8 - Grupo de estacas submetido a um carregamento qua/quer
16.4.1 Hist6rico e
o calculo
Classifica~ao
dos Metodos
de estaqueamento e urn problema de certa complexidade, estudado desde o inicio do seculo XX, e procura-se aperfei90ar nao s6 as hip6teses de calculo como tambem os metodos de solu9ao. Na evolu9ao das hip6teses, menciona-se 0 fato de que, inicialmente, desprezava-se qualquer infiuencia do solo envolvendo as estacas e consideravam-se as estacas apenas rotuladas no bloco e com comportamento carga-deslocamento elastico. 0 calculo da distribui9ao da carga entre estacas, considerando tanto a conten9ao do solo como a intera9ao entre estacas, que se processa atraves do solo que as envolve, nao e um problema simples, como observou Terzaghi (1943). Hoje dispoe-se de metodos que consideram a conten9ao oferecida pelo solo, e estacas vinculadas de diferentes maneiras ao bloco e mesmo com comportamento elastophistico. Ha tambem solU90es por metodos numericos para a considera9ao da intera9ao entre estacas. Numa revisao hist6rica dos metodos mais importantes para 0 calculo de estaqueamentos, destacam-se: 1°) Ntikkenteved (1924) abordou, nas hip6teses de bloco rigido, comportamento elastica das estacas e sem conten9ao do solo, todos casos de estaqueamento. 2°) Asplund (1947) e Schiel (1957, 1960, 1970) mantiveram as hip6teses basicas de Ntikkenteved e introduziram 0 calculo matricial, trazendo grande simplifica9ao ao tratamento matematico e facilitando a programa9ao do metodo.
438
16
Grupos de Estacas e Tubuloes
3°) Hrenikoff (1950), Vesic (1956), Asplund (1956) e Aschenbrenner (1967) levaram em conta a influencia do solo, suposto homogeneo ao longo de todo 0 comprimento da estaca. 4°) Hansen (1959) introduziu 0 conceito de cdlculo na ruptura (limit design); cumpre dizer que essa ideia havia sido lanyada por Schiel em 1957, sob 0 nome de "calculos segundo a capacidade"; posteriormente, Schiel (1970) desenvolveu a mesma conceituayao. 5°) Gruber (1960) estuda grupos de estacas com relayao carga-recalque nao linear. 6°) Paduart (1949) e Demonsablon (1967) estudaram estaqueamentos pIanos levando em conta a deformabilidade do bloco (nos trabalhos anteriores 0 bloco de coroamento e suposto infinitamente rigido) '. 7°) Trabalhos baseados na Andlise Matricial de Estruturas foram desenvolvidos por Diaz (1973) - com estacas de caracterfsticas variaveis ao longo do comprimento, suportadas elasticamente pelo solo nas tres direy6es-, Costa (1973), Golebiowski (1970) e Silva (1999), entre outros. 8°) Programas para resolver estaqueamentos que considerem a interayao entre estacas por meio elastico e Metodo dos Elementos de Contorno foram desenvolvidos por Banerjee e Driscoll (1978), Poulos (1980) e Randolph (1980); uma comparayao de soluy6es pode ser vista na obra de Poulos e Davis (1980), Poulos e Randolph (1983) e Santana (2008). Outras referencias sao Jacoby (1954) e os brasileiros Caputo (1982) e Alonso (1989). A seguir serao abordados os metodos elasticos, com destaque aos metodos de Schiel e de Aschenbrenner, e 0 metodo de ruptura de Hansen.
16.4.2 Metodos Elasticos (a) Metodos Graficos e F6rmulas as primeiros metodos de caIculo de estaqueamentos tratavam de problemas pIanos e os resolviam graficamente ou por intermedio de f6rmulas simples. as metodos graficos classicos sao os de Culman e de Westergard, que estao praticamente em desuso diante da possibilidade de uso de calculadoras e computadores. Nokkenteved (1924) desenvolveu formulas para varias situa,6es no plano (cas os mais comuns estao na Fig. 16.9) que podem ser combinadas para resolver casos tridimensionais. a metoda consiste em calcular (com as formulas) as cargas nas estacas devidas a cada componente do carregamento do bloco e somar essas cargas posteriormente numa planilha. Trata-se de urn metodo simples e que vale a pena ser usado por engenheiros iniciantes como uma forma de se familiarizar com a participayao de cada estaca na absoryao de cad a componente do carregamento do bloco e, assim, desenvolver a capacidade de conceber 0 estaqueamento. (b) Metodo de Schiel
a metodo de Schiel (1957,1960,1970) e tambem de Vesic (1956) tern as seguintes hipoteses fundamentais: 1°) 0 bloco de coroamento e suficientemente rfgido para que se possa desprezar sua deformayao diante das deformay6es das estacas;
2. A considerac;:ao de deformabilidade do bloco (ou plataforma) sobre as estacas pode ser feita com programas de elementos finitos para p6rticos espaciais (como 0 STRESS, SAP etc.).
439
Velloso eLopes
~v
(a)
,,,,',,,, ,, ,,
v V N= 2cosa
(b)
H
~'" ,, ,,
, , ,, ,, H 2 sen a
(c)
2b~
_
M
~N-±2b
Fig. 16.9 - F6rmulas de Nokkenteved
2°) as estacas sao suficientemente esbeltas e 0 deslocamento do bloco e tao pequeno que se podem desprezar os momentos nas estacas decorrentes desse deslocamento, assim como se despreza 0 empuxo do solo sobre as estacas (em outras palavras, as estacas se comportam como se fossem rotuladas no bloco e na ponta); 3°) 0 esforc;o axial na estaca e proporcional a projec;ao do deslocamento do topo da estaca sobre seu eixo. Quanto a primeira hip6tese, nos casos de ediffcios e pontes, em geral ela erazoavelmente satisfeita, uma vez que os blocos de coroamento tern alturas apreciaveis face as dimensoes em planta (as deformac;oes, mesmo as flexionais, sao muito pequenas diante das deformac;oes das estacas); em outras estrururas, como plataformas de cais, essa hip6tese pode estar longe de ser verificada'. A segunda hip6tese, estacas birotuladas, e ainda usualmente adotada, mas abandonada nos metodos que consideram a contenc;ao do solo envolvente ou, entao, quando se supoem
3. Uma recomenda9ao frequentemente esquecida e: se 0 estaqueamento IOi calculado dentra da hip6tese de bIDeD rfgido, no dimensionamento desse bIDeD, deve-se entrar com os valores dasforfas nas estacas obtidos naquele cdlculo.
440
Grupos de Estacas e Tubu/oes
16
as estacas engastadas no bloco elou no solo a uma dada profundidade. Finalmente. a terceira hip6tese caracteriza os metodos ehisticos e e abandonada nos metodos phisticos ou de ruptura. Vma consequencia das tres hip6teses feitas e que as estacas devem trabalhar independentemente umas das outras. Ii importante a observa9ao de Hansen (1959) de que 0 comportamento em bloco deve ser evitado. Embora possam ser feitas criticas as tres hip6teses acima. a experiencia mostra que estaqueamentos projetados de acordo com elas se comportam satisfatoriamente. e que 0 dimensionamento esta a favor da seguran9a. Com a introdu9ao das hip6teses de engaste das estacas no bloco e de conten9ao pelo terreno. as cargas axiais nas estacas ficam mais pr6ximas umas das outras. ou seja. cargas elevadas em algumas estacas desaparecem. pon!m ao custo de momentos jletores nas estacas que niio eram previstos com as hip6teses ante rio res. Vale lembrar que momentos fletores nas estacas obrigam nao s6 0 dimensionamento das estacas para flexao como tam bern 0 detalhamento da liga9ao da estaca com 0 bloco. com a passagem de armadura etc. Sistema de Coordenadas e Parametros Caracterfsticos Como sistema de coordenadas. adota-se urn sistema cartesiano destr6giro x. y. z. com eixo dos x vertical e positivo para baixo (Fig. 16.10). As estacas sao numeradas 1.2 .... . n. As coordenadas do centro de gravidade Bi da se9ao do topo da estaca i serao designadas por Xi.Yi.z i . Os angulos que 0 eixo da estaca faz com as dire90es dos eixos coordenados serao chamados de ai.l3;. ri· Na pr:irica. urn estaqueamento e dado por uma planta baixa que localiza os topos das estacas e indica suas cotas (cotas de arrasamento) e fornece 0 angulo de crava9ao e 0 angulo projetado na planta baixa. por exemplo. Neste caso. tern -se as rela90es: cosfl ~ senacosw;
cosy = senasenw
(16.19)
Para determinar os esfor90s na estaca. utilizam-se as componentes de urn vetor unitario Pi com a origem no to po da estaca e dirigido para a ponta da estaca e. tambem. dos momentos desse vetor em rela9ao aos eixos coordenados:
~------------'"~ "
~ ~--------~r--.~
y
",~e~ento
I
~~~
I I I
)------ -- -/~~ /~~
""I"
----------------
I I
I
---
/;;)~Vi
I I I I I I
1/ 1 I
I
I
I
' I
",I
--Fig. 16.10 - Metoda de Schiel
441
Velloso eLopes
Componente segundo x:
Px = cos a
Componente segundo y:
Py = cosf3 =senacosw
Componente segundo z:
pz
=cosy = sen a senw
Momento em torno do eixo dos x:
Pa = YPz - ZPy
Momento em torno do eixo dos y:
Pb = ZPx - xpz
Momento em torno do eixo dos z:
Pc = XPy - YPx
(16.20)
o segundo grupo das Eqs. (16.20) pode ser escrito em forma matricial (16.21)
Ao reunir-se em uma matriz os valores correspondentes a todas as estacas. obtem-se a matriz das estacas:
P=
Pxl Pyl PzI Pal Pbl Pel
Px2 Py2 Pz2 Pa2 Pb2 Pc2
Pxn Pyn pzn
(16.220)
Pan Pbn Pen
A estaca i corresponde a matriz coluna Pi. cuja transposta e: (16.22b)
Entre os seis parametros relativos a uma estaca. existem duas relac;6es: (16.23)
PxPa + PyPb + pzPc = 0
(16.24)
o que mostra que daqueles seis parametros apenas quatro sao independentes. A Eq. (16.23) decorre do vetor Pi ser unitario; a Eq. (16.24) exprime a ortogonalidade entre um vetor e 0 vetor-momento do primeiro em relaC;ao a um ponto. Devido a hip6tese de rigidez infinita do bloco, 0 carregamento pode ser sempre reduzido a uma resultante R de componentes: Rx = componente da resultante na direl;iio dos x; Ry = componente da resultante na dire,iio dos y; Rz = componente da resultante na dire,iio dos z; Ra
=momenta da resultante em rela,iio ao eixo dos x;
Rb = momenta da resultante em rela,iio ao eixo dos y; Rc = momento da resultante em rela,iio ao eixo dos z;
Essas componentes dispostas em uma matriz-coluna constituem a matriz carregamento: (16.25)
442
16
Grupos de Estacas e Tubul6es
A for~a aJtial atuante na estaca i chama-se de Nj, que sera positiva quando de compressao e negativa quando de tra~ao. Esses valores constituem a matriz das for~as nas estacas:
N
-_ [
N~n: 1
ou NT = (Nl N2 ... N n )
(16.26)
Classifica~ao
dos estaqueamentos de acordo com 0 comportamento elastica Tendo em vista as defini~6es dos parametros das estacas (pxPyPzPaPbPc)' 0 equilibrio do bloco, submetido it a~ao do carregamento e das for~as nas estacas sera dado por: n
n
Rr= LNiPxi R y = 'f,Njpyj L
1
n
n
Ra = LNiPai L
Rb = 'f,NjPbj 1
ou, sob a forma matricial, R = PN
(16.2 7)
Se 0 estaqueamento for estaticamente determinado e constituido por seis estacas, as Eqs. (16.27) poderao ser resolvidas obtendo-se as for~as nas estacas Nj. Entretanto, nao basta 0 criterio do numero de estacas para que 0 estaqueamento seja estaticamente determinado. it necessario que as estacas sejam dispostas de tal forma que, submetidas apenas a esfor~os normais, possam absorver 0 carregamento dado. Urn estaqueamento que s6 pode resistir a certos carregamentos e dito degenerado. Por exemplo: urn estaqueamento plano, isto e, cujas estacas tern os eixos contidos em urn plano, e degenerado porque s6 pode resistir a carregamentos cujas resultantes estejam no plano do estaque amen to. it 6bvio que, ness a considera~ao, se obedece rigorosamente a hip6tese de estacas birotuladas. Na realidade, as estacas tern sempre uma possibilidade de resistir a pequenos esfor~os de flexao. Assim, por exemplo, nas funda~6es de edificios, empregam-se, quase que exclusivamente, estacas verticais. Para a solicita~ao de vento, essas estacas trabalharao, necessariamente, a flexao composta. Com base na teoria das equa~6es lineares (Regra de Rouche 4 ), escrevem-se as condi~6es para que 0 sistema (16.27) possa fornecer as for~as nas estacas. Em forma matricial, a solu~ao e escrita: (1 6.28 )
4. A Regra d e Rouche para 0 estudo dos sistemas de equatyoes !ineares pod e seT enunciada (p. ex., Menezes, 1959): 1°) formaT a matriz dos coeficientes das inc6gnitas; 2°) fixar 0 determinante principal do sistema, assinalando no sistema as equa<;5es secundarias; 3°) formaT e calcular as determinantes caracteristicos, relativos as equa<;6es secundarias; 4°) se forem oulos lodos as determinantes caracterfsticos 0 sistema sent passivel, seoda: (a) passivel determinado quando p = n (ordem do determinante principal igual ao numero de inc6gnitas); (b) possivel indeterminado quando p < n; 5°) basta urn dos determinantes caracteristicos na~ ser nulo para que 0 sistema seja imposs(vel, iSIO e, equa'Yoes incom· pativeis; 6°) no caso de possibilidade, destacar 0 sistema principal (constituido pelas equa'YOes principais)' e resolve·lo peJa Regra de Cramer, a tim de obter a solu'Yao ou as solu'Yoes do sistema dado.
443
Velloso eLopes
Constitui-se a matriz reunida das estacas e carregamento: Pxl Px2
Pyl Py2
PzI Pz2
Pal Pa2
Pbl Pb2
Pel Pe2
H=
(16.29)
Pxn Rx
Pyn Ry
pzn Pan Ra Rz
Pbn Rb
Pen Re
Se OH e Op SaO as ordens das matrizes H e P, respectivamente, tem-se: (i) Quanta adegenera,iio: Op = 6 .... niio degenerado
op < 6 .... degenerado 6 - Op = numero de graus de liberdade (ii) Quanta
acompatibilidade estlitiea do earregamento: OH = Op .... eompativel
oH > 0 P .... incompativel (iii) Quanta
adetermina,iio estlitica (n = numero de estacas): n = Op .... estatieamente determinado n > Op .... estatieamente indeterminado n - Op = grau de hiperestaticidade
Deslocamentos elasticos Sejam Vx = transla,iio do bloeo na dire,iio do eixo x Vy = transla,iio do bloco na dire,iio do eixo y V z = transla,iio do bloco na dire,iio do eixo z Va = rota,iio do bloco em torno do eixo x Vb = rotariio do bloco em torno do eixo y Ve = rota,iio do bloco em torno do eixo z. Os seis valores dispostos em uma coluna constituem a matriz deslocamento: (16.30)
No caso geral, as seis componentes sao independentes. Casos particulares sao: - transla,iio:v a = vb = Vc = 0 - rota,iio do bloco em torno de um eixo que passa pela origem:v x = Vy = Vz = 0; - rotariio (sem trans/ariio) em torno de um eixo qualquer:vxva + VyVb + Vz Ve = o.
Admite-se que essas componentes do deslocamento do bloco sejam suficientemente pequenas para que se possa utilizar uma Teoria de 1a Ordem: na pesquisa do equilibrio, desprezam-se as modifica~5es de geometria do sistema decorrentes do deslocamento do bloco.
444
16
Grupos de Estacas e Tubu/6es
Projete-se 0 deslocamento do topo Bi da estaca i sobre 0 seu eixo; seja Vi essa proje~ao; da Mecanica Racional (ver, p. ex., Synge e Griffih, 1959) sabe-se que 0 deslocamento Vi de urn ponto i definido pelo vetor de posi~ao ri(x,y,Z) e dado por (x indicando produto vetorial): (16.31)
onde V e 0 vetor transla~ao de componentes v x , v y , V z e V* e 0 vetor de rota~ao de componentes Va, Vb, Veo
Ao projetar-se Vi
Vi
sabre 0 eixo da estaca, tem-se:
= Vi"Pi ~V 'pj + -;;; x
rj" Pi =V' pj + /J*·rj x P i = V'Pi + 17.m;
(16.32)
onde mi eo vetor momenta do vetor estaca Pi em rela~ao a origem, isto e, 0 vetor de componente Pa, Ph, Pc· Ao desenvolver-se os produtos escalares que aparecem em (16.32), tem-se: Vi
= Pxi Vx + P yj Vy + P zi V z + Pai Va + Pbi Vb + Pei Vc = PiT V
(16.33)
Os valores Vi sao proporcionals as for~as nas estacas e os fatores de proporcionalidade sao as rijezas Si das estacas obtidas a partir da terceira hipotese: a urn encurtamento !J.li do comprimento Ii da estaca corresponde uma for~a Ni (positiva se compressao) dada por: EiAi Ni = - - !J.li Ii
(16.34)
on de Ei eo modulo de elasticidade do material da estaca e Ai, a area da sua se~ao transversal. Em (16.34), !J.li e dado por Vi, calculado por (16.33), e 0 fator EiA ;/ Ii e a rigidez Si. Na maioria dos casos, interessam apenas os val ores relativos da rigidez; assim, para a estaca i, pode-se escrever: Ei A i 10
Sj ;: - - -
(16.35)
Eo Ao Ii
onde Eo, A o, 10 sao grandezas de compara9ao convenientemente escolhidas. Muitas vezes, a Si = 1 para todas as estacas e suficientemente exata. A transmissao parcial da carga por atrito no fuste e a deslocabilidade da ponta da estaca podem ser levados em conta na determina9ao dos Si. Na pratica, quando, por raz6es diversas, se e obrigado a utilizar estacas de diferentes tipos no mesmo bloco, nao se pode adotar Si = 1 para todas as estacas do bloco. As for~as nas estacas serao dad as por: suposi~ao
(16.36)
Levando-se (16.36) as equa~6es de equllibrio (16.27), obtem-se como coeficiente das incognitas v x , v y , ... , Vc somatorios como os seguintes: n
SXX
=
L P;'i Sj
1
n
Sxy = LSiPXi P yi 1 QU,
em geral, n
Sgh= L,SiPgiPhi
comg,h =x,y, ... ,c
(16.37)
1
445
Velloso eLopes
Com isso, as condi90es de equilfbrio (16.27) serao escritas: R x:;:; Sxxvx
+ SxyV y + Sxzvz + Sxava + SxbVb + Sxeve
Ry :;:; SyxVx + SyyV y
+ Syz V z + SyaVa + S ybVb + SycVc
R z :;:; Szxvx + SzyV y + Szzv z + Szava + SzbVb + Szcvc
(16.38)
Ra :;:; SaxVx + SayVy + SazVz + SaaVa + SabVb + SacVc Rb :;:; SbxYx + SbyVy R c:;:; SexVx
+ SbzUz + SbaVa + SbbVb + SbcVc
+ ScyVy + Sc z Vz + ScaVa + ScbVb + Sccvc
ou, em forma matricial,
R=SV
(16.380)
Pela lei de forma9aO dos coejicientes de rigidez (elementos de S), decorre que:
o que significa que a matriz S e simetrica. Entre os coeficientes de rigidez, sao satisfeitas as seguintes rela90es: n
SXX + Syy + Szz:;:;
LSi I
(16.39)
Sxa + Syb + Szc = 0
Vy
:;; V z
as coeficientes de rigidez tern a seguinte interpreta9aO ffsica: fazendo em (16.38) :;:; ". ;;;: Vc :;:; 0 tem-se R x:;:;
Vx
= 1e
SXX
Ra:;:; Sax
isto e, os coeficientes de rigidez Sgh sao as componentes do carregamento que produzem urn deslocarnento com componente unitaria na "dire~ao" he componentes nulas nas demais "dire~oes" ao atuarem sobre a funda~ao. CaIculo das For~as nas Estacas Para se obter as for~as nas estacas, (i) calculam-se os coeficientes de rigidez a partir de (16.38), (ii) monta-se 0 sistema (16.38) e (iii) resolve-se esse sistema. Com isso, obtem-se as componentes de V que, levadas em (16.36), fornecem as for~as nas estacas. Na forma matricial, pode-se escrever: N = DPT V
(16.40)
Com a matriz diagonal: 51
0
o
S2
0 0
0 0
0=
(16.41)
o e as
equa~oes
0
0
5n
de equilfbrio escrevem -se: (16.42)
Com (16.38a), obtem-se: (16.43)
446
16
Grupos de Estacas e Tubu/oes
De R = S V decorre V = S- l R que, introduzido em (16.40), fornece: (16.44)
Quando urn estaqueamento e submetido a varios carregamentos, e conveniente introduzir a matriz de influencia (16.45)
a qual depende, apenas, da geometria do estaqueamento. Levando a (16.44) vern:
N=FR
(16.46)
A matriz de influencia F tern, para os estaqueamentos nao degenerados, seis colunas e n linhas. A iesirna linha Pi pode ser denominada matriz de influencia da estaca i. Seus elementos f Xi' fyi, ... , f ei sao as for~as na estaca Ni para os carregamentos Rx = 1, Ry = R, = ... = Rc = 0, depois Rx = 0, R y = 1, R, = ... = Rc = 0 e assirn por diante, de tal modo que, para urn carregamento R, a for~a Ni sera dada por: (16.41)
Urn controle necessario, mas nao suficiente, e: P F = E = matriz unitaria
(16.48)
A seguir, particuJariza-se 0 tratamento geral a do is tipos de estaqueamentos muito utilizados: 0 estaqueamento para/elo e 0 estaqueamento com dup/a simetria. Estaqueamento Paralelo Como 0 nome indica, 0 estaqueamento paralelo possui todas as estacas com a mesma dire~ao (Fig. 16.11). E 0 estaqueamento tfpico das funda~6es de edificios, em que as for~as horizontais (efeitos de vento), bastante pequenas diante das verticais, sao absorvidas por empuxo passivo contra os blocos e as pr6prias estacas. Trata-se, obviamente, de urn estaqueamento degenerado. Ao colocar 0 eixo dos x na dire~ao das estacas, 0 estaqueamento s6 poden! resistir a carregarnentos com Ry = R, = Ra = O. 0 sistema (16.38) reduz-se a: Rx = SxxVx+SxbVb + SxcVc
Rb = Sbx Vx + SbbVb + SbcVc Rc
(16.49)
= S cxvx + ScbVb + SccVe z
z·
1", ,, ,
z (a)
B;
Yi
---- -- --- ------- --
+-----~----+-----~'O
(b)
,, ,,,
---
y
--¢
---
,, ,, ,
y+-----------~------~o
Pi x
Fig. 16.11 - Estaqueamento paralelo
447
Velloso eLopes
E as foryas nas estacas serao dadas por: (16.50)
Para estabelecer as expressoes dos coeficientes de rigidez nesse caso, os vetores Pi de todas as estacas sao paralelos ao eixo dos x (Fig. 16.11). Assim, n
Sxx =
LSiP;i = LSi = A
(drea)
I
n Sxb = LSiPXiPbi = LSjZi =
(momento estdtico)
My
1
n
Sxc = LSiPXiPci
= - LSiYi = - Mz
(momento estdtico)
I
n
Sbb
= L SiPbiPbi = L sizT = Iy
(momento de imircia)
1
n
Sec = LSiPciPCi = LSiyf
=
(momento de inercia)
Iz
I
n
(produto de inercia)
She = LSiPbiPci = - LSiYiZj = Iyz I
Ao as similar a rigidez Si a uma area concentrada no topo Bi da estaca i, as expressoes acima permitem dar uma disposiyao ao sistema de coordenadas que simplifica apreciavelmente o sistema de equayoes (16.49). Com efeito, ao se colocar a origem das coordenadas no centro de gravidade das areas Si, ter-se-a Sxb = Sxe = a e, alem dis so, ao se colocar os eixos dos Y e dos z nas direyoes principais de inercia das areas Si, ter-se-a Sbe = O. Assim, a matriz S fica diagonalizada. Como se sabe da geometria das massas (ver, p. ex., Santos, 1959), a posiyao dos eixos principais de inercia fica definida pelo angulo ¢ dado por: tg2¢ =
2Sbc Sbb - Sec
(16.51)
E com referencia aos novos eixos, os coeficientes de rigidez serao: (16.52)
Os novos eixos coordenados sao referidos como eixos eldsticas e sua determinayao s6 se faz interessante quando 0 estaqueamento tiver de ser calculado para varios carregamentos. Caso contrario, procura-se apenas colo car a origem das coordenadas no centro de gravidade das areas Si ou, como se diz usualmente, no "centro de gravidade das estacas". Nesse caso, 0 sistema (16.49)
e escrito: Rx
=
Sxxvx (16.53)
Rb = SbbVb + SbeVc
Rc = 5 cb Vb + Sec Vc
Quando se utilizam os eixos elasticos, as cargas nas estacas serao dadas por uma f6rmula an:iloga a da flexao composta na Resistencia dos Materiais. Fazendo R'x-- R
448
, ,
Rb = z,R
,
,
Re = - YrR
16
tem-se:
f f YrYj f f] 1 zrzi N=s , ,·R S + -Sf- + Sf [
xx
Grupos de Estacas e Tubuloes
(16.54)
cc
bh
Estaqueamento com dupla simetria o estaqueamento com dupla simetria e adotado nas pontes. Colocam-se os eixos coordenados de modo que os pianos xy e xz sejam os pianos de simetria. Ao considerar-se as quatro estacas simetricas i), i2, i3 e i4 da Fig. 16.12, tem-se os componentes indicados na Tab. 16.1.
Fig. 16.12 - Estaqueamenta com dup/a simetria
Tab. 16.1 - Componentes dos vetores unitarios segundo as estacas Estaca
x
y
z
Px
i)
x x x x
Y -y -y
z
i2 i3 i4
Y
Py
pz
P.
Pb
Pa -Pa
Pb
Pc
Pb
- Pc
Pa -Pa
- Pb
- Pc
- Pb
Pc
Px
Py
pz
Z
Px
-Py
pz
-z -z
Px
- Py
- pz
Py
- pz
Px
Ii facil verificar que as coeficientes de rigidez Sxy,
Pc
Sxz, Sxa, Sxb, Sxc, Syz, Sy., Syb, Sza, Szc,
Sab , Sac, Sbc, sao nulos, e 0 sistema (16.40) reduz·se a:
a. b. c. d.
Rx = Sxxvx
Ra = Saava
Ry=Syyvy+Sycvc
Rc = SycVy + Sccvc
R z = Szzv z + SzbVb
Rb = SzbVz + SbbVb
(16.55)
Partanto, pode-se estudar separadamente as varios componentes do carregamento: for9a Rx segundo 0 eixo de simetria; momenta Ra em rela9aO ao eixo de simetria; for9a Ry e momenta Rc que atua no plano de simetria xy; for9a Rz e momenta Rb que atua no plano de simetria xz.
Por isso, costuma-se afirmar que 0 estaqueamento com dupla simetria e resolvido pela superposi9ao de dois estaqueamentos pianos obtidos pelas proje90es do estaqueamento espacial sobre os do is pianos de simetria. (c) Metodo de Aschenbrenner o metoda de Aschenbrenner (1967, ver tambem Bowles, 1968) tern as seguintes hip6teses fundamentais: 1°) bloco rfgido; 2°) estacas rotuladas no bloco de coroamento;
449
Velloso eLopes
3°) e eonhecida a relaC;ao entre as eargas admissiveis Qa ePa nas direc;6es transversal e axial, respectivamente, (16.56)
4°) os desloeamentos do bloeo sao pequenos; 5°) 0 desloeamento axial d a do topo da estaea e eonstituido por duas parcelas: recalque do solo abaixo da ponta da estaca e deformac;ao elastica da estaca'; 6°) a estaca e suportada lateralmente, ao longo de todo seu comprimento e e considerada como uma viga sobre apoio elastico de comprimento infinito carregada em uma extremidade. 0 deslocamento lateral do topo da estaca d t nao pode ser maior do que 0 deslocamento axial d a .adm provocado pela carga axial admissivel, P a' ou seja, (16.58)
7°) A forc;a axial Pea forc;a transversal Q suportadas por uma estaca sao proporcionais (metodo elastico) ao deslocamento axial d n e ao deslocamento transversal dt, respectivamente, do topo da estaca, e escreve-se: P = adn
(16.590)
Q = tdt
(16.59b)
onde a e t sao constantes da estaca, definidas como as forc;as com que a estaca atua sobre o bloco quando 0 seu topo experimenta os deslocamentos unitarios d n = 1 e d t = 1. Essas relac;6es carga-deslocarnento sao apJicadas a todas as estacas da fundac;iio. Generalidades Em principio, 0 raciocinio feito para a determinac;iio das forc;as das estacas e anaIogo ao metodo de Schiel. A diferenc;a essencial esta nas forc;as nas estacas que teriio, aqui, uma componente axial e uma componente transversal. Para uma estaca i define-se, alem de ai, fh Yi, os seguintes anguios: = angulo entre a dire~ao da for~a transversal decorrente de urn rnovirnento unitdrio qualquer e 0 eixo dos x; f3; = angulo entre a dire~iio da for~a transversal decorrente de urn rnovirnento unitdrio qualquer e 0 eixo dos y; = angulo entre a dire~iio da for~a transversal decorrente de urn rnovirnento unitdrio qua/quer e 0 eixo dos z.
a;
y;
Alem disso, introduzem-se as seguintes notac;6es: t
r= -; a
Consideram-se os eixos x e y no plano de arrasamento das estacas, suposto horizontal, e o eixo dos z segundo a vertical, positiv~ para baixo.
5. Para a carga axial admissivel, podem-se considerar os seguintes valores limite: 1,25 em
da,max
=
da,mfn
= P
LI AEp
(16.570) -
estaca trabalhando peJa base
da,mfn = P L/2AE p - estaca trabalhando por atrita lateral
450
(16.57b) (16.57c)
16
Grupos de Estacas e Tubuloes
Coeficientes de rigidez Para Vg = 1: (g = x,y,z,a,b,c) n
n
5 gx = L [(adacosai) + (td, cosaDl g = LXg ;::1
('6.60a)
i=l
n
n
5 gy = L [(adacosPi) + (td, cosP;)lg
= LYg
i =1
i=1
n
•
5 gz = L[(ada cosy;) + (td,cosY;)lg = LZg i =1
('6.60b)
('6.60c)
i=1
•
5 ga = L (ZgYi)
('6.60d)
j=1
n
5 gb = - L (ZgXi)
('6.60e)
;=1
n
5 gc = L (- xgygx;)
('6.601)
;=}
Para facilitar os c3.lculos, e conveniente dividir as express6es acirna por n, obtendo-se: I
5gh For~as
=
1 - 5g h n
('6.6')
nas estacas resultantes de deslocamentos unitarios e cossenos diretores das for~as
transversais A cada urn dos seis deslocamentos unitarios Vg = 1 (g = x, Y, z, a, b, c) corresponde urna fon;a axial ada e urna fon;a transversal td, em cada estaca da funda'Yao. Essa for'Ya transversal tern urna dire'Y8.o caracterizada pelos angulos a', P', y', que sao fun'Y6es de g. A Tab. 16.2 apresenta os resultados obtidos por Aschenbrenner (1967). Com as express6es dessa tabela e as Eqs. (16.59) e (16.60) obtern-se, para os coeficientes de rigidez reduzidos, as express6es da Tab. 16.3, para 0 caso de um estaqueamenro qualquer. Aschenbrenner (1967) fomece as express6es sirnplificadas para estaquearnentos com urn e dois pianos de simetria.
Tab. 16.2 -
For~as
nas estacas resultantes dos movimentos unitarios Vg = 1 e cossenos diretores das for~as transversa is (Aschenbrenner, 1967)
ada
td,
cosa~
cos fJ~
cosY~
1
- acosai
tsenaj
- sena;
cotaicosfJi
cotaj COSYi
=1
- acosPi
tsenfJi
cosaj cotf3i
- sen Pi
COtPi COSYi
Vz = 1
- acosYi
- tsenYt
- cos at coty j
- COSPiCOtYi
senYi
- acosYi· Yi
-tsenYi· Yi
-cosajCotYi
- COSPi cotYi
senYi
acosYt'Xj
tsenYi,xi
-cosai cotYl
-COSPi COtYi
senYi
g Vx =
Vy
1
Va :::
Vb
=1
Vc =
1
COSEj
=:;
- aCOSEj'
Pi
tsenEt· Pi
-seniti cosa j + COSA, COSf3i
,
senAi + cosa, COSEi SenEj
- COSA;
+ COS f3j COSEi senEi
COSYi COSEt SenEj
y.
tgAi =--.!.
Xi
451
Velloso eLopes Tab. 16.3 - Coeficientes de rigidez reduzidos (Aschenbrenner. 1967) G
H
Sgh ~ Shg
X
X
L: - (cos2ai+rsen2ai)
n
1
n
L: (r-l)cosaicosJli
X
Y
X
Z
L: (r-I) cosa icosYi
X
a
L: (r -
1
n
1
n
l) cosaicosYiYi
1
n
X
L: (I- r) C05aiCOSYiXi
b
1
n
X
L:
C
(-cosai COSEi + rsenAi +cosa,cosE,)Pi
1
n
(cos 2 Jli + rsen 2 Jli)
Y
Y
L: -
Y
z
L: (r-l) COSJliCOSYi
1
n
1
n
L: (r- l ) COSJliCOSYiYi
a
Y
1
n
Y
b
Y
c
L: (1- r) cosJl, COSYiXi 1
n
L: -
[cosJli COSEi + r (cos Ai - cosJli COSE,) Pi]
1
n
z
z
L: -
(COS 2Yi + rsen2Yi)
n
(COS 2Yi + r sen 2Yi )Yi
1
Z
L: -
Z
1
n
L:
a
Z
(COS 2Yi + rsen 2Yi)Xi
1
n
z
L: (r-l) COSYiCOS Ei Pi
b
1
n
a
L: -
a
(COS2Yi +r sen 2Yi )YT
1
n
a
L:
b
(COS 2Yi + r sen 2Yi)XiYi
1
n
a
L: (r-l)cOSYiCOSEiPiYi
c
1
n
b
L: -
b
(COS 2Yi +rsen 2Yi)xT
1
n
b
L: (1 -
c
r) COSYi COSEiPiXi
1
n
C
L: {[cosai COSEi -
C
r (senAi + cos ai COSE;)] PiYi
1
- (COsJli COSEi + r (COSAi - COSJli COSE;)] PiX;} Introduzindo essas express6es dos coeficientes de rigidez no sistema (16.38), pode·se resolve·lo e, assim, obter·se os deslocamentos do bloco, os quais permitem calcular os esfor~os axial e transversal nas estacas. Pi:;; ada
= - vxcosaj -
Qix = ad t cosa~
=
vycosfJi -
VzCOSYi -
+ VbXj cosy; -
VeP; COSEj
(16.620)
- Vxsen 2 aj + vycosa j cosf3i + V z casa j cosy, + YaY' cos a t COSYi
452
VaYi COSYi
- VbXj
casaj COSYi + vC(senA.i + cosy i COSEdpi
(16.62b)
16
Qiy = ad t cos fJ~
=
Vx
cosa; cosf3i -
Vy
Grupos de Estacas e Tubuloes
sen 2 a j - V z cos j3j cosy i
+ VaY j cost); cOSYj - VbXj cosfJ j cOSYj + v e( - COSA j + cosfJ j COSEj )pj Q iz =
ad, cosy~ =
Vx
Yi z + VaYi sen r i + VbXi sen ZYi + Vc Pi cosy j COSt
cos a j COSYi + Vy cos a t COSYi
- V z sen
(16.62c)
2
(16.62d)
A fon;a transversal resultante sera (16.63)
Constantes das estaeas A substituic;ao das eargas admissiveis, Pa e Qa, e seus desloeamentos correspondentes (da)a e (d,)a nas Eqs. (16.59) fomeee: Pa = a(da)a
e
Qa = t(dtla
(16.64)
e
t= ~
(16.65)
donde as constantes das estaeas:
P
a = -a(da) a
(dtla
De aeordo com Aschenbrenner, para eargas admissiveis eonvenientemente fixadas, admite-se (da)a = (d')a, donde: t Qa (16.66) r =-=a Pa Mnda segundo Aschenbrenner, um valor aproximado da eonstante t pode ser obtido considerando-se a estaca como uma viga sobre base elastica de eomprimento infinito, carre gada na extremidade livre: t = 0,5U- 1 (16.67)
16.4.3 Metodos de Ruptura Schiel (1967, 1960, 1970) e Hansen (1959) introduziram os conceitos de ctilculo na ruptura (limit design) no projeto de estaqueamentos. Schiel define a carga limite de urn grupo de estacas da forma que segue. Imagine-se urn estaqueamento solicitado por uma carga
em posiC;lio invariavel definida pelo vetor unWirio 7, mas de valor crescente a partir de zero, e estude-se a variac;ao do deslocamento de urn ponto qualquer do bloco. No inicio, crescera proporcionalmente a R: trabalho elastico do estaqueamento, com as cargas Nj em todas as estacas menores do que a capacidade de carga de uma estaea isolada Nmdx (se, como usualmente acontece, a capacidade de carga a trac;aoNmln for diferente da capacidade de carga a compresslio N mdx, deve-se ter, na fase elastica, N min < N j
453
Velloso eLopes Carga (a)
r"'"';;;:;;:;::::::::=::;;====~"~Od~O~S~N~i < N max ~""'--- N,
(b)
= Nmax
. . . . ---N2 = N, = Nmax ""
E
j
II
Rfim
~-------------~
Deslocamento
Fig. 16.13 - Metodo de ruptura
Cumpre observar que a carga limite depende nao s6 do estaqueamento, mas da posi~ao da carga ii, ou seja, do vetor unitario 1. E facil compreender que, num estaqueamento projetado nesse esquema, 0 grau de utiliza~ao das estacas e bem mais elevado que no estaqueamento projetado por metodo elastico. Apresenta-se, em linha gerais, como se calcula um estaqueamento pelo metodo das cargas limites, com a exposi~ao de Hansen (1959). Hip6teses fundamentais Sao admitidas as seguintes hip6teses fundamentais: 1°) 0 bloco de coroamento e suficientemente rfgido para que se possa desprezar sua deforma~ao diante das deforma~6es das estacas; 2°) as estacas sao suficientemente esbeltas e 0 deslocamento do bloco e tao pequeno que se pod em desprezar os momentos nas estacas decorrentes desse deslocamento, assim como o empuxo do solo sobre as estacas. Ou seja, as estacas se comportam como se fossem rotuladas no bloco e no solo; 3°) 0 esfor~o axial na estaca, na fase elastica, e proporcional a proje~ao do deslocamento do topo da estaca sobre 0 seu eixo; 4°) a ruptura ou escoamento de uma estaca ocorrera quando a carga de compressao atingir o valor N max ou quando a carga de tra~ao atingir um valor Nmln; 5°) no descarregamento, a curva de compressao sera representada por uma reta paralela a que corresponde a fase elastica. Cargas nas estacas na fase elastica Na fase elastica, as cargas nas estacas sao determinadas como descrito no item 16.4.2 (Metodo de Schiel). Nessa fase, nao havendo ruptura local, as cargas nas estacas devem satisfazer 11 seguinte condi~ao: (16.68)
o coeficiente de seguran~a V e , que deve ser maior ou pelo menos igual aunidade, eobtido como 0 maior valor que satisfaz (16.68) para todas as estacas. 454
16
Grupos de Estacas e Tubu/6es
Cargas nas estacas na fase elastophistica o estaqueamento esta na fase elastoplastica quando algumas estacas ja atingiram a carga extrema - a estacas atingiram a carga maxima de compressao Nmdx, e fJ estacas a carga maxima de tra~ao Nmln e as demals e estacas estao ainda na fase elastica (Nmln < Ne < Nmdx) . Com 0 diagram a carga-recalque das estacas representado pel a Fig. 16.13b, as equa~6es de equilibrio (16.26) podem ser escritas sob a forma: Rx =
L N e · Pxe + L Nmtix.· Pxa + L Nmln ' Px{3 e
(16.69)
p
a
com Nmin < Ne = Se(Pxevx + PyeVy + ... + PeeVe) < Nmdx
Nmax < Na = sa(Pxavx + PyaVy + ... + Peave)
(16.70)
Nmin> Np = sp(Pxpv x + PypV y + ... + Pepv e )
e Np sao valores fictfcios de cargas nas estacas dos grupos a e fJ visto que, nessas estacas, os deslocamentos nao sao mals proporcionais as cargas. Hansen mostra que 0 problema pode ser resolvido por dois metodos, ambos por tentativas. Urn deles e descrito a seguir. Inicialmente, arbitram-se, com base num calculo previo na fase elastica, os tres grupos de estacas (e, a e fJ). As equa~6es de equilibrio do tipo (16.21 ) poderao, entao, ser escritas: Na
(16.71)
LNe · Pre:: Rx - LNmdx' Pxa - LNmin' Px{3 e a p
Isto e, distribui-se sobre as estacas do grupo e a diferen~a entre 0 carregamento apJicado e as cargas suponadas pelas estacas dos grupos a e fJ: S~x'
VI
+ S~y'
Vy
+ S~z· V z + S~a'
Va
+ S~b' Vb + S~c' Vc
= Rx -
L Nmdx' Pra - LNmfn' Px/J a
(16.72)
p
sendo S~h OS coeficientes de rigidez calculados, considerando-se apenas as estacas do grupo e. Resolvido 0 sistema (16.24), obtem-se os deslocamentos vx, vY"'" Ve, que, introduzidos em (16.23), permitem calcular N e , Na e Np. Se as desigualdades (16.22) forem satisfeitas, os grupos e, a e fJ estao corretos. Caso contrario, sera necessario fazer nova distribui~ao dos grupos e refazer os calculos. Ruptura do estaqueamento o estaqueamento entra em ruptura quando se transforma num mecanismo, is to e, quando a ordem da matriz das estacas do grupo e, P e, e men or que 6. Para urn determinado vetor unit(irio 1, 0 valor de R correspondente a ruptura pode ser determinado pelo metodo do item anterior, por tentativas. 0 valor procurado e aquele para 0 qual 0 grupo e e tal que a ordem da matriz Pee igual a 5 (estaqueamento espacial) ou 2 (estaqueamento plano). Pode-se determinar por um metoda mals simples 0 coeficiente de seguran~a v r do estaqueamento na ruptura, definido pela rela~ao Rr / R entre a carga de ruptura Rr e uma carga qualquer R, ambas com 0 mesmo vetor unitario f. Inicialmente, escolhe-se 0 grupo e de M estacas na fase elastica (M = 5 no casu de estaqueamento espacial e M = 2 no casu de estaqueamento plano). Na fase de ruptura, os deslocamentos do bloco podem ser decompostos em duas parcelas: uma corresponde as estacas na ruptura (ou escoamento) e a outra corresponde as estacas e. vx = v xe + k 'VrP
455
Ve/loso eLopes
sendo kuma constante arbitniria. Apenas a primeira parcela contribui para as fon;as Ne de modo que se pode escrever, para cada estaca do grupo e, uma equa~ao do tipo: vi· Pxe + v; . Pye + ... + v~ . Pee = 0
(16.73)
Tem-se, assim, urn sistema de M equa~6es a M + 1 incognitas (vf, vj, ... , vfl, portanto, determinadas a menDs de uma constante k. As estacas dos grupos a e f) atingiram 0 escoamento por compressao ou tra~ao, respectivamente, e deve-se ter:
As
equa~6es
v: .Pya
+ ... + vf . Pea> a
para 0 grupo a:
vi' Pxa +
para 0 grupo f):
vf· Px~ + vj· Py~ + ... + vf· Pc~ <0
(16.74) (16.75)
de equilibrio sao do tipo: Vr
·R x =
LNe · Pxe + LNmdx' Pxa + LNmfn' Pxf3 e
(16.76)
p
a
Ao multiplicar-se ambos os membros dessas equa~6es por vf, somando os resultados, obtem-se: v,(Rxvf + Ryvj + ... + Rcvn ~ LNe · (Pxevf + Pye V; + ... + pcevn e
+ L Nmax · (Pxa vf + Pyavj + ... + Pea vn + L Nmin ' (Px~vf + Py~ v; + ... + Pc~ vn
(16.77)
~
a
ou, tendo em vista (16.73) v,(Rxvf + Ryv; + ... + Rcvn ~
L Nmax · (Pxavf + Pya v; + ... + pcavn + LNmin' (Px~vf + Py~vj + ... + pc~vn
(16.78)
~
a
De onde se tira 0 valor de v, . Ao introduzir-se v, nas equa~6es de equilibrio (16.76) , obtem-se urn sistema de equa~6es: LNe · Pxe e
= V r ·R x -
LNmdx' Pxa - LNmfn ' Px{3 a
~
Tem-se ai urn sistema de M + 1 equa~6es e M incognitas, devendo ser ao menos uma equa~ao combina~ao linear das outras cinco. Ao calcular os primeiros membros de (16.74) e (16.75) pode-se obter alguma dessas somas igual a zero, significando que 0 grupo e teni mais de cinco estacas. Nesse caso, 0 procedimento acima nao se aplica e 0 lei tor e remetido ao trabalho de Hansen (1959). De qualquer forma, obtidos os N e , deve-se ter:
Caso contnirio, escolhe-se urn novo grupo de equav6es e e repete-se 0 calculo. Observa90es finals Nos trabalhos de Hansen demonstra-se que a situa~ao de ruptura e unica para urn determinado / , isto e, independe de marcha de caIculo seguida em determina-la; e 0 problema de acomodavao (shake-down) estii convenientemente estudado. Dutras referencias quanto aos metodos de ruptura sao: Hansen (1959), Massonnet e Maus (1962), Vandepitte (1957), Velloso (1967), Demonsablon (1972) e Cabral (1982).
456
16
Grupos de Estacas e Tubu/oes
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458
Capitulo 17
VERIFICA<;Ao DA QUALIDADE E DO DESEMPENHO Este capitulo aborda os metodos que avaliam funda96es profundas, em especial estacas (embora alguns desses metodos sejam aplinlveis tambem a tubul6es), tanto do ponto de vista da integridade do elemento estrutural de funda9ao como do comportamento do conjunto solo-funda9ao sob carregamento. as metodos fazem parte de urn conjunto de medidas para garantir a qualidade de urn servi90 de funda9ao, que incluem 0 controle dos materiais (ensaios de corp os de prova etc.) e os relat6rios de execu9ao (diagramas de crava9ao, negas, registros de torque e de consumo de concreto etc.), que nao serao abordados aqui. Quanto 11 qualidade e ao desempenho de estacas e tubu16es, serao abordados separadamente os metodos de verificardo de integridade do elemento estrutural de funda9ao; os metodos dindmicos de avalia9ao do desempenho da funda9ao sob carregamento axjal; e os metodos estaticos de avalia9ao do desempenho da funda9ao sob carregamento axjal e transversal.
17.1
MONITORAC;AO DE ESTACAS NA CRAVAC;Ao
Conforme 0 Cap. 13, que trata dos metodos dindmicos, a resposta da estaca a crava9ao pode ser interpretada para fornecer uma previsao de sua capacidade de carga estatica. A observa9ao da resposta 11 crava9ao pode ser feita com diferentes graus de sofistica9ao, desde a simples medi9ao da nega 11 monitorardo da cravardo com instrumentos eletronicos. Na monitorardo da cravardo, utilizam-se dois tip os de instrumentos, instalados em pares e diametralmente opostos (Fig. l3.lc): l. acelerometros, para se ter 0 registro das velocidades e dos deslocamentos ap6s a integra9ao das acelera96es no tempo; 2. extensometros ou defOrmetros, para medir as deforma96es, que serao multiplicadas pela area da se9ao e pelo m6dulo de elasticidade da estaca, para se ter 0 registro das for9as. A nega (Cap. 13) deve ser urn instrumento de controle de homogeneidade e nao urn metodo de verifica9ao do desempenho da estaca. A monitora9ao da crava9ao, com seus resultados analisados pela teoria da Equa9ao da Onda, pode ser utilizada na verifica9ao da qualidade e desempenho da estaca. Esse procedimento e chamado de ensaio de carregamento dindmico e, as vezes, inadequadamente, de prova de carga dindmica e esta previsto na norma NBR 13208 de 1994. A interpreta9ao dos resultados da monitora9ao da crava9ao - pela teo ria da Equa9ao da Onda - pode ser feita em do is niveis: • no momenta da monitora9ao, por exemplo. pelo Metodo Case ou similar; • posteriormente, por solu9ao completa da Equa9ao da Onda pelo Metodo CAPWAP, par exemplo.
Velloso eLopes
Tanto a tecnica de monitora9lio quanta os primeiros metodos de interpreta9lio (caso dos do is metodos mencionados acima) foram desenvolvidos na Case Western Reserve University, de Cleveland (Ohio, Estados Unidos), num programa de pesquisa que durou de 1964 a 1976. A empresa Pile Dynamics Inc. (pOI), criada pelos pesquisadores da Case Western, passou a comercializar tanto servi90s como produtos baseados nessa tecnica, hoje difundidos no mundo todo. As primeiras aplica90es no Brasil ocorreram na decada de 1980, em plataformas offshore, quando 0 IPT-SP adquiriu da POI 0 primeiro analisador de crava9lio PDA (Pile Driving Analizer) . Posteriormente, algumas empresas brasileiras especializaram-se na presta9lio desse tipo de servi90, com equipamentos da POI americana. Ocorreram alguns desenvolvimentos de sistemas de medi9lio alternativos, como 0 Monitor, da COPPE-UFRJ (Lopes e Araujo, 1988). As tecnicas tern side divulgadas e discutidas em congressos pr6prios, intitulados International Conference on the Application of Stress-wave Theory to Piles. Os dois prirneiros realizaram-se ern Estocolmo (1980 e 1984), e os seguintes em Otawa (1988), Haia (1992), Orlando (1996), Slio Paulo (2000), Cingapura (2004) e Lisboa (2008). Outro aspecto importante e que essas tecnicas foram normatizadas em alguns paises, como nos Estados Unidos (ASTM, 1989, 0-4945-89) e no Brasil (ABNT, 1994, NBR 13208). A metodologia ensejou 0 desenvolvimento de procedimentos de aplica9liO de cargas dinamicas em estacas que nao foram cravadas (com grande interesse em estacas escavadas, moldadas in situ, de grande diiimetro), que serlio descritos no final do item 17.1.1.
17 .1.1 Metoda Case
o Metodo Case e mais simples e pode ser aplicado it medida que os golpes sao aplicados, fornecendo uma estimativa da capacidade de carga estatica da estaca em tempo real. Com a instrumenta9lio, obtem-se urn registro continuo no tempo da for9a e da velocidade no nivel da instrumenta9lio (pr6xirno da cabe9a da estaca). Esses registros sao usualmente apresentados juntos (a velocidade multiplicada pela impedancia) e toma-se como referencia inicial da escala
2L1C
Fig. 17.1 - (a) ffeito da resistencia do solo na velocidade no topo da estaca; (b) registro de forr;a velocidade versus tempo e sua relar;ao com 0 comprimento da estaca e resistencias encontradas
460
e
Verificat;ao da Qua/idade e do Desempenho
17
de tempo 0 instante em que a onda descendente passa pelo nfvel da instrumenta9ao. Se nao houvesse resistencia do solo antes da ponta da estaca, as duas curvas se superporiam ate 2L/C. Entretanto, as resistencias do solo ao longo do fuste (atrita lateral) causam ondas de compressao que se deslocam para cima, 0 que aumenta a for9a na cabe9a da estaca e diminui a velocidade. A Fig. 17.1a mostra que a ocorrencia de uma resistencia A a profundidade z causa urn acrescimo de A/2 na amplitude da for9a ascendente, que sera sentida pela instrumenta9ao no tempo 2z/C, enquanto a redu9ao de A/2 na amplitude da for9a descendente sera sentida posteriormente. Entao, as duas curvas come9am a se afastar e a distancia entre elas, medida na vertical, sera 0 somat6rio dos atritos laterais (Fig. 17.1b). Teoria do metodo A formula9ao desenvolvida neste item segue 0 enfoque simplijicado da solU9ao da Equa9ao da Onda apresentado no item 13.3.4 do Cap. 13 (Jansz et ai., 1976). A onda descendente, ao percorrer uma distancia dz, tern sua amplitude reduzida de 1/2 Ra(z)dz, enquanto a onda ascendente tern urn incremento de mesmo valor, sendo Ra(z) o atrito lateral unitario que atua no segmento dz da estaca. Na Fig. 17.2a observa-se que a inf1uencia do solo s6 come9a a se manifestar no instante 2(L- D) /C, com a chegada das primeiras reflexoes.
+
~
+
(a)
II
-- --- --- - -- -- --~--'~--
Nivel da- - - instrumentac§o
U
I
IQ
I I
I I
z
foRalz)dz
I
z
I I ~--_.L
L
I I
o
I
Fl
I
\t 71
1"
I I
dz
I
... FI
P'I
1.000
1 Fl- '2
f Ralz)dz
\
..,
Z
o
P
(b)
f.0 Ralz)dz
1\
I
I
z
FI+ ~
2L
(
C
Fon;:a
/
500 \ \ \
1 (/1 )
~
Velocidade . Z
,)
-- ,
\
2
~ ~
,
, 3 \ .... (t2) '_.,./
-~
--
,4
Fig. 17.2 - Metoda Case: (a) diagrama das trajetarias das ondas de tensao (Jansz et al., 1976); (b) registro (no tempo) tipico de forr;a e do produto velocidade x impedancia de uma estaca
461
Velloso eLopes
A amplitude da onda ascendente na trajet6riaXY e aumentada de Fx t para
11
Fd=Fxt+2
Z
Ra{z)dz
(11.1)
0
Sen do 0 ponto X atingido pela primeira onda descendente, tem-se Fx t=0, e Fy
11
t= -
2
Z
Ra{ z) dz
(17.2)
0
Desta forma, para a trajet6ria P'Q' (P' e uma posi<;ao imediatamente acima da ponta) no caso da primeira onda descendente, tem-se: (17.3)
e
No instante seguinte, a onda reflete-se na ponta e, de acordo com 0 item 13.3.4c, tem-se:
Como
entao (11.4)
Como na trajet6ria PQ M urn acrescimo de 1/2 L R a , tem-se:
ou (17.5)
A expressao (17.5) pode ser escrita na forma geral, lembrando as express6es (13.47) e (13.48), e que 0 trem de ondas incidentes atinge 0 ponto A, nivel da instrumenta<;ao, no instante tl, enquanto a onda refletida em Q e registrada no nivel da instrumenta<;ao em t2 = tl +2L/C: (11.6)
ou (17.7)
A Eq. (17.7) e a expressao basica do metodo Case, que mostra a resistencia total da estaca R determinada atraves dos registros de for<;a e velocidade medidos na cabe<;a da estaca, durante a passagem da onda de tensao.
462
17
Verifica~ao da Qualidade
A parcel a dinil.mica da resistencia De forma simplificada, a parcela dinamica da resistencia velocidade da ponta da estaca, Vp, da seguinte forma:
e do Desempenho
e considerada proporcional a (11.8)
e uma constante de amortecimento. a valor de vp pode ser explicitado, ao considerar que a for9a descendente (medida em 11) chega a ponta da estaca reduzida na sua magnitude de metade do atrito lateral, e lembrando as onde fe
expressoes (13.47) e vp = (2F ~ - Rp)/ Z (item 13.3.4c), chega-se a:
1 }
vp -_{ 2 [Ftl +ZVtl - -I,\, L.,Ra - Rp -1 2 2 Z vp = {[FtJ + Zv, d - LRa - Rp}
1
Z
1 vp = {[Ftl+ZvtlJ - R}-
Z
Se no instante tl nao ha ondas ascendentes provenientes de reflexoes, existe a proporcionalidade entre for9a e velocidade de partfcula (F = Z v), podendo-se escrever:
R
C
vp = 2vtl - - = 2vtl - - R Z EA
(11.9)
Ao substituir-se a expressao (17.9) em (17.8), tem-se: (11.10a)
ou (11.10b)
A resistencia estatica pode ser obtida pela diferen9a entre a resistencia total (dada pela Eq. 17.7) e a dinil.mica: Ru = R - f e(2Fll - R)
(11.11)
A constante de amortecimento A constante de amortecimento do metoda Case, fe, depende do tipo de solo. De acordo com Rausche et al. (1985), urn grande mlmero de analises de distribui9ao de resistencias pelo metodo CAPWAP (item 17.l.2) mostrou que 0 amortecimento po de ser admitido como concentrado na ponta da estaca. A partir da analise de urn grande numero de estacas monitoradas na crava9ao e depois testadas estaticamente (provas de carga estaticas), valores de fe foram obtidos, subtraindo-se a resistencia estatica na ruptura, medida na prova estatica, da resistencia total obtida pelo metoda Case e daf explicitando 0 valor de fe . Desta forma, Rausche et aI. (1985) propuseram os valores de f e apresentados na Tab. 17.l. Rausche et aI. (1985) ressaltam que, nos casos em que a velocidade da ponta e muito pequena, 0 valor da resistencia estatica R, e aproximadamente igual ao da resistencia total R e e praticamente independente da escolha do valor de f e (ver expressao 17.8). No caso de crava90es muito faceis, a velocidade da ponta da estaca e muito alta e, portanto, 0 valor calculado da capacidade de carga estatica toma-se muito sensfvel ao valor escolhido de fe. 463
Velloso eLopes Tab. 17.1 - Valores de Ie sugeridos por Rausche et al. (1985) Tipo de solo Areia Areia siltosa ou silte arenoso Silte Argila siltosa e silte argiloso Argila
Faixa de valores de Ie
Valor sugerido de Ie
0,05 - 0,20 0,15-0,30 0,20 - 0,45 0,40 - 0,70 0,60-1,10
0,05 0,15 0,30 0,55 1,10
Aplica,ao do metoda Em urn registro da for,a e da velocidade no tempo, no nivel da instrumenta,ao, como na Fig. 17.2b, a aplica,ao do metoda efeita com as Eqs. (17.7) e (17.11) '. As duas curvas de for,a e velocidade versus impedancia afastam-se e a distancia entre elas indica a ocorrencia de atrito lateral. Como a onda refletida Fy to ap6s 0 ponto X ser atingido pela primeira onda incidente, e igual a 1/2 J Ra(z)dz ou 1/2 'LRa e, ainda, que Fy i = (F - ZV)/2 (Eq. 13.48), tem-se: F - Zv= L,Ra
Assim, e possivel, com certa experiencia, avaliar a resistilncia por atrito lateral durante a crava,ao pela interpretac;ao desses registros. Rauscbe et al. (1985) ressaltam que a expressao (17.7) fornece a resistencia total da estaca, obtida com base nas premissas de que a seC;ao transversal da estaca e constante, 0 comportamento da estaca e elastico linear, apenas tensoes axiais sao impostas il estaca, e a resistencia do solo e do tipo rigido-plastico, mobilizada simultaneamente ao longo de toda a estaca. Os autores enumeram as seguintes possibilidades de erro na determinac;ao da capacidade de carga pelo processo acima: • a capacidade de carga pode nao ser totalmente mobilizada no instante tl + 2L/C; • a energia do impacto pode nao ser suficiente para ativar todas as forc;as resistentes do solo; • a onda de tensao pode ser curta relativamente ao comprimento da estaca sobre 0 qual as for,as resistentes atuam; portanto, as for,as resistentes nao poderiam ser mantidas no seu valor total durante 0 periodo de tempo considerado; • similar ao 10 erro, a resistencia de ponta pode nao ser totalmente mobilizada no tempo tl+2L/C; • 0 valor da capacidade de carga pode variar com 0 tempo por conta da recupera,ao (setup) ou relaxa,ao do solo.
o ultimo ponto foi examinado no Cap. 13, e suas possiveis explica,oes - no caso de ganho de resistencia com 0 tempo (set· up) em solos argilosos - estao no Cap. 10. A mudanc;a com 0 tempo na res posta diniimica de uma estaca em solo argiloso foi abordada por Alves et al. (2004). A questao da energia empregada nao ser suficiente para mobilizar toda a resistencia do solo e muito importante, e foi demonstrada de forma pioneira por Aoki (1989), que apresentou
l.A aplica~ao das Eqs. (17.7) e (17.11) aos registros da Fig. 17.2b, com
R = ((870 + 40) + (870 - 170) )/2 = 455 + 350 = 805kN
464
Ie
= 0,1, conduzem a:
R" = 805 - 0,1 (1740 - 805) = 711,5kN
17
Verificac;ao da Qualidade e do Desempenho
LJ
Q, Ru(kN)
54 kN
3.000 Prova Estatica: Q - w
2.000
+
+
+ +
+
1.000 +
••
,.
••
•
•
Ensaio Dina-mica: Ru -
•
0max
+ + o-l-~-~-~~---~~~
o
10
20
30
w,Omax(mm)
40m
042cm
40
Fig, 17.3 - Curvas de resistl!ncia estiltica mobi/izada na crava~ao versus des/ocamento maximo e carga versus reca/que em prova de carga estiltica, na mesma estaca (Aoki, 1989)
os resultados da monitora~ao da crava~ao de uma estaca com urn martelo caindo de uma altura que variou de lOcm a 140cm. Os deslocamentos maximos obtidos foram plotados cantra as resistencias estaticas calculadas, e obteve-se uma curva semelhante a curva carga-recalque numa prova de carga estatica (ambas as curvas estao na Fig, 17,3), Essa curva mostra que a resistencia mobilizada cresce com 0 nivel de energia aplicada, ate que seja mobilizada toda a resistencia disponivel. Variantes da metoda A aplica~ao do metoda Case pode ser feita de maneira urn pouco diferente da descrita acima, permitindo duas outras determina~oes de capacidade de carga: uma capacidade mtixima e uma capacidade minima, A primeira variante baseia-se no fato de que 0 Metodo Case foi deduzido para urn material rigido-plastico e, como 0 solo e urn material elastophistico (a parte elastica caracterizada pelo quake), 0 pico de velocidade pode naa corresponder it mobiliza~ao da resistencia, Nessa variante, toma-se como ponto de partida para a aplica~ao do metodo naa apenas aquele que corresponde ao pico de velocidade, como tambem a autros tempos paste rio res, que fornecerao diferentes valores da capacidade de carga estatica, 0 valor maximo obtida dentre essas determina~oes e a chamada capacidade ou resistencia mtixima, A segunda variante tern por objetivo levar em conta 0 desconhecimento do valor exato da velocidade de propaga~ao da onda de tens6es no material da estaca que, na aplica~ao do metodo (com 0 2L/ C incorreto), pode fornecer urn valor irreal. Esse procedimento e indicado em estacas de concreto moldadas in situ ou mesmo em pre- maldadas quando nao se tern acesso a uma estaca nao cravada para determinar a velocidade da onda na estaca ' . 0 metoda e aplicado com valores de 2L/C que variamde ± 20% do valorestimada. 0 valor minima obtido dentre essas determina~oes e a cham ada capacidade au resistencia minima,
2. A velocidade da onda de tensoes no ac;:o
e bern conhecida:
5.120 m /s. A velocidade no concreto varia entre 3.000 e
4.500 m/s.
465
Vel/oso eLopes
17.1.2 Metoda CAPWAP Urn outro tipo de interpreta~ao dos sinais de crava~ao consiste em, primeiro, preyer a velocidade no ponto onde foram instalados os instrumentos, com solu~ao da Equa~ao da Onda - e com parametros pre-escolhidos - tendo como ponto de partida a for~a medida. Ao comparar essa previsao com os registros de velocidade feitos na monitora~ao, pode-se verificar se , ,",, , as parametros adotados estao carretas e, even,, , :, ",,' tualmente, ajusta-los (ver Fig. 17.4)'. Esse tipo ", , 1\" . - -"" de metoda - basicamente urn programa de com.,, '' I, " putador com solu~ao da Equa~ao da Onda que " "" 'J" " recebe como input 0 registro de for~a - e chamado de NUSUMS, de NUmerical 'iimutations ,, !l.sing Measured 'iignals (Holeyman. 1992). , '. " Entre os programas desse tipo. 0 mais '' / conhecido e 0 CAPWAP, desenvolvido pela Case " , '. Western Reserve University e a Pile Dynamics (Raushe et al., 1985) . Outros programas comerciais sao 0 TNO-WAVE do instituto de pes quisas TNO da Holanda (Middendorp, 1987) e 0 frances SIMBAT (Paquet, 1988). Danziger (1991) adaptou urn programa de Equa~ao da Onda para retroanalise de sinais de crava~ao com 0 Fig. 17.4 - Sequencia de ajuste de um sinal pelo Metoda CAPWAP: linha chela = sinal medido; /imodelo de Simons, mencionado no item 13.3.2 nha tracejada = solw;Jo pela Equa,Jo da Onda (ver tambem Danziger et al., 1993, 1999) .
"
---
.
II
"
,
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'..
o processamento de sinais Urn processamento tipo NUSUMS (CAPWAP etc.) e mais complexo do que a aplica~ao do Metodo Case e, como requer certo tempo de processamento. s6 e realizado posteriormente no escrit6rio. Esse tipo de processamento fornece uma estimativa da capacidade de carga estatica da estaca sem necessitar que parametros, como 0 coeficiente de amortecimento (n, sejam arbitrados 4. Como a solu~ao nao e simplificada como a do Metodo Case, pode-se definir tam bern a distribui~ao do atrito lateral e 0 valor da resistencia de ponta no processo de ajuste do sinal calculado com 0 sinal medido. Segundo os criadores do metoda CAPWAP, s6 ha urn conjunto de parametros capaz de produzir 0 registro de verifica~ao. que nao 0 utilizado como fun~ao de entrada. Entretanto. Danziger et al. (1996) question am a unicidade de solu~ao tipo CAPWAP.
3. Pode-se utilizar tanto 0 registro de torra como de velocidade como fun~ao imposta, e, para a verificac;ao de parametros, a Dutra grandeza medida (velocidade Qujon;a). 4. No ajuste pelo metoda CAPWAP. sao variados a resistencia estatica Ru , a quake q e as constantes de amortecimento J. A experiencia com amllises CAPWAP mostra que as valores de ] obtidos ao final do ajuste nao tern relayao com 0 tipo de solo. Assim, 0 J - e tambem 0 q - devem ser encarados como parimetros de ajuste e nao como propriedades dos solos.
466
17
17.1.3 Outras
Informa~oes
Obtidas na
Verifica~ao da Qua/idade
e do Desempenho
Monitora~ao
Aiem da capacidade de carga, a monilOra~ao da crava~ao fornece ainda a energia liquida transferida 11 estaca e informa~6es sobre a sua integridade. A questao da integridade sera vista no item 17.2. A energia Uquida trans/erida a estaca, tambem conhecida como ENTHRU (de energy throygh), e 0 valor maximo de caJculos em diferentes tempos com E(t) ;
l'
F(t)v(t)dt
(11.12)
Essa energia nao deve ser confundida com a energia Uquida apUcada pelo martelo, usada nas f6rmulas dinamicas (Cap. 13), expressa como T/Wh . Como T/ corrige basicamente perdas de energia por atrito, em geral seu valor situa-se entre 0,7 e 0,9. A raziio entre 0 ENTRHU e W h, que reflete perdas tambem pelo sistema de amortecimento, situa-se tipicamente entre 0,3 e 0,6.
17.1.4 Equipamentos Especiais para Carregamento Dinamico A tecnica de monitora~ao da crava~iio foi desenvolvida para estacas cravadas, pre-moldadas de concreto ou de a~o. Pensou-se em estender essa tecnica a estacas de concreto moldadas in situ (ou tubul6es) que, depois de curadas, seriam submetidas a golpes de um martelo de bate-estacas (ou simplesmente de um peso levantado por um guindaste e deixado cair no topo da estaca ou tubuliio). Um primeiro tipo de estaca moldada in situ a ser testada por esse processo foi a estaca tipo Franki, que, depois de curada, recebia golpes aplicados pelo mesmo piliio utilizado em sua execu~iio, em um capacete especial, como mostrado na Fig. 17.5a. Os sistemas mais comuns consistem em uma massa levantada por guindaste que aplica no topo da estaca um golpe amortecido por um dos amortecedores usuais de crava~iio (madeira ou plastico), como mostrado na Fig. 17.5b. Uma a1ternativa consiste em utilizar, como amortecedores, urn conjunto de molas (caso do chamado metodo Dynatest, desenvolvido na Fran~a). Em outro sistema, chamado Statnamic, desenvolvido no Canada, combustivel s6lido e queimado numa camara contida acima por uma massa e abaixo pela estaca, aplicando, assim, uma pressiio elevada sobre 0 IOpO da estaca (Fig. 17.5c).
(b)
(a)
(d)
(e)
. . ( - - Pilao Franki
(,t;) Macacos~
Pilao ~
~-:-lTri~t::;;Z~Propelente
Areia Coxim
Coxim
n
Fig. 17.5 - Sistemas especiais para earregamento dinamico de estaeas moldadas in situ ou tubuloes: (a) eapaeete para estaea tipo Franki; (b) sistema baseado em peso levantado por guindaste; (c) sistema Statnamie; (d) sistema utilizado pela Geomec
467
Vel/oso eLopes
No Brasil, a empresa Geomec desenvolveu um sistema de carregamento dinamico baseado num conjunto de pesos (Fig. 17.Sd).
17.1.5 Comentarios sobre 0 Metodo A quesUio da confiabilidade dos ensaios de carregamento dinamico e em que medida tais metodos podem substituir as provas de carga estaticas, foi motivo de debate, tanto no Brasil como no exterior. Por exemplo, para Holeyman (1997), As primeiras dificuldades e limitac;:oes associadas a testes de grandes defonnac;:5es sao a conversao da resistencia mobilizada dinamicamente durante 0 teste em resistencia estatica e 0 deslocamento transiente limitado causado pelo impacto. A conversao da resistencia dinamica
em estatica e diffcil, em parte, por: • efeitos inerciais e de amortecimento radial, que dependem da frequencia;
• diferenc;:as nos mecanismos de deformac;:ao aD longo do fuste e sob a base, sob carregamento estatico e dinfunico; • efeito da gera((ao e dissipac;:ao de poropressoes; • a resistencia ao cisalhamento e a m6dulo de deformac;ao do solo dependem da velocidade. Para estacas cravadas, consideram-se os efeitos de gerac;ao de poropress6es e set-up (ou relaxac;ao). Com menor frequencia, problemas com a medic;ao de forc;as em estacas rna)· dadas in situ e de velocidades e des)ocamentos em gera! devem ser considerados. Finalrnente, o desenvolvimento, 0 Sllcesso comercial e a persistencia em metodos simplistas iniciais, que ainda representam 0 grosse da pratica, impedem que a maioria dos usuarios lide com a complexidade dos fenomenos em jogo.
17.2
VERIFICAc;:Ao DA INTEGRIDADE
Um dos problemas frequentemente encontrados na pratica de estaqueamentos - nos casos em que a dlivida se justifica - e a verifica~ao da integridade da estaca ap6s sua execu~ao. Essa dlivida pode ocorrer com: (i) estacas pre-moldadas de concreto (ou mesmo metaJicas), que podem ter sido danificadas no processo de crava~ao; (ii) estacas moldadas in situ tipo Strauss, Franki ou helice, que podem ter sofrido estrangulamento de fuste com 0 concreto ainda fresco; (iii) tubul6es e estacas escavadas mold ad as in situ, que podem ter sofrido falbas no processo de concretagem, como "juntas frias" (quando a concretagem e interrompipa e fica uma fina camada de lama entre os dois concretos), desmoronamentos etc. Uma investiga~ao natural consiste na perfura~ao da estaca ou tubulao com sonda rotativa (com retirada de testemunhos). Entretanto esse processo e caro e demorado, com a necessidade, inclusive, de mals de um furo nos elementos de grande diametro. Assim, foram desenvolvidos divers os outros metod os de verifica~ao de integridade, destacando-se (Fig. 17.6): • metodo sismico, em que uma pequena fonte de vibra~ao e introduzida num furo e a capta~ao dessa vibra~ao e feita por urn sensor colocado em urn furo aberto ao lado (caso cross-hole) ou no mesmo furo em nivel diferente (caso down-hole); • metodo radioativo, em que uma fonte de radia~ao e introduzida num furo e a contagem de is6topos e feita em um furo vizinho (tipo cross-hole); • metodo de excita~ao do topo, em que urn vibrador e preso ao topo da estaca e um aceleri'imetro (com integrador no tempo) permite verificar a velocidade do topo, que indicara a integridade da estaca; • metodo de impacto ou dinamico.
468
17
Os dais primeiros tipos requerem urn (a) au mais furos ao longo do elemento de funda"ao, a que e conseguido pela coloca"ao de urn au mals tubas antes da concretagem au pela perfura"ao posterior com sanda rotativa. Fonte Quando nao se capta a vibra"ao ha uma falha no elemento de funda"ao. No segundo tipo de teste, uma falha e indicada pela capta"ao da radia"ao (ver, p. ex., Fragelli et aI., 1986). o terceiro tip 0, desenvolvido no CEBTP da Fran"a, teve bastante aplica"ao naquele pais e no Reina Unido nos anos 1970, mas foi substituido pelos metodos de / imp acto. o quarto tipo, desenvolvido mals recentemente, nao requer furos, mas urn golpe :-:-:-:-:-:-:-:. aplicado no tapa do elemento de funda"ao. A:;:;:;:::;::::::
Verificat;ao da Qua/idade e do Desempenho (b)
~
Fonte
Sensor
(d)
........ ....... ....... ...... ...... ....... ......... ........ .... ..
<.;.:-:-:-:-:.:
:-:.:.:-:-:-:.: .
interpreta"ao e feita com base na propaga"ao da onda de tensao, como no cas a do ensaio de Fig. 17.6 - Esquema dos testes de integridade tipo carregamento dindmico. De acordo com a in- la) cross-hole, Ib) down-hole, Ie) de grande deformatensidade do imp acto, as deforma,,6es sao de ,ao e Id) de pequena deforma,ao maior au menor magnitude, e originam duas categorias de ensalo: • de grande deforma"ao (high strain method); • de pequena deforma"ao (low strain method). Metoda dinamico de grande deforma"ao o ensaio de grande deforma"ao e feito com a golpe de urn martelo de bate-estacas (au pela queda de urn peso) e a interpreta"ao e feita a partir dos registros de for"a e de velocidade feitos par urn analisador de crava"ao - como a PDA- para a Metoda Case (item 17.1.1). A interpreta"ao e baseada no fato de a onda de tensao que desce ao longo da estaca sofrer uma reflexao ao encontrar uma varia"ao de impedancia, e a tempo que a onda refletida leva para chegar ao tapa da estaca indica a localiza"ao da varia"ao da impedancia. A onda refletida causa mudan"a na for"a e na velocidade medidas no tapa da estaca. Assim, a varia"ao da rela"ao entre for"a e velocidade permite determinar a varia"ao da impedilncia. A PDI propos a caIculo de urn fator de varia"ao de impedilncia - que seria urn fator de integridade - chamado Beta, a partir de Zreduz
1- A
Zplena
1+ A
Beta = - - = - -
(17.13)
sendo A=
v ur - vud
(17.14)
2(Vdi + v ur )
onde:
Vur = velocidade da onda ascendente, no instante do infcio da reflexao, causada pela resistencia do solo; Vud = velocidade da onda ascendente devida a reflexao do dana; Vdi = velocidade da maxima onda descendente devida ao impacto.
469
Velloso eLopes
A POI sugere a seguinte classifica9ao (apenas indicativa): Beta (%)
Estado da estaca
100 80 a 100 60 a 80 menor que 60
integra com pequeno dana danificada quebrada
Metodo diniimico de pequena deforma9iio a ensaio de pequena deforma9ao e feito com urn golpe de martelo manual aplicado no topo da estaca, onde foi colado urn acelerometro. Pelo registro do tempo que a onda de tensao gerada pelo golpe volta ao to po da estaca (detectado pelo acelerometro), infere-se 0 comprimento do trecho integro da estaca. Se a onda de tensao voltar antes de 2LjC, a estaca tern uma interrupc;ao no seu fuste. Esse ensaio requer urn equipamento relativamente simples. A empresaPile Dynamics Inc. comercializa urn dos equipamentos, com alguns recursos a mais, chamado Pile Integrity Tester - PIT -, no qual as acelerac;6es medidas sao integradas no tempo para fornecer urn registro de velocidade no tempo, e a for9a aplicada pelo martelo e medida por urn acelerometro no martelo (que multiplica a massa do martelo). a registro de velocidade, combinado ao registro da for9a aplicada, permite uma interpreta9iio mais detalhada, que examina todo 0 registro de velocidade, descrita acima como "me to do Beta". Neste caso, 0 ensaio se prop6e a detectar varia96es na sec;ao da estaca com a profundidade. Na adapta9ao do metoda Beta para 0 PIT, a Eq. (17.14) fica (11.1S)
onde: veap = velocidade da onda nurn determinado instante zjC; Vi = velocidade da onda descendente no instante do impacto. Uma limita9ao do metoda Beta e que a resistencia do solo tambem provoca reflex6es da onda de tensao, que precisam ser distinguidas dos danos 5. A tecnica do ensaio dinamico de pequenas deformac;6es e muito utilizada em todo 0 mundo, mas apresenta limita96es. Por exemplo, durante a 4a Conferencia sobre usa da Equac;ao da Onda (Haia, 1992) foram instaladas 10 estacas com diferentes defeitos e foram convidadas 12 empresas que prestam esse tipo de servi90 para identificar os defeitos. as resultados foram desapontadores (ver Van Weele, 1992; Strain, 1993; e estudo final na Ground Engineerig de abril de 1993). Na 6a Conferencia sobre uso da Equa9ao da Onda (Sao Paulo, 2000) foram relatados casos de danos observados posteriormente em escava96es, que nao tinham sido identificados pelo ensaio, e de danos detectados pelo ensaio e nao comprovados por escava96es. Aparentemente, o ensaio e bem-sucedido em estacas nao muito longas, com profundidade de ate 30 vezes 0 diametro.
5. Numa tentativa de interpretar melhor 0 ensaio, a PDf americana criou a chamada analise PIT· WAP (semelhante ~ CAPWAP), que se propoe, a partir do conhecimento da distribuit:;ao da resistencia do solo com a profundidade (ou do sinal de uma estaca com impediincia constante), fornecer urn perfil da estaca. Esse processo nao esta aprovado, porque as deformac;oes decorrentes do golpe do martelo manual sao insuficientes para mobilizar a resistencia do terreno.
470
17
Verifica~ao da Qua/idade e do Desempenho
o ensaio frequentemente apresenta problemas de interpreta~ao nas estacas moldadas in situ, quando indica~6es de danos no ensaio nao se confirmam em escava~6es ou outros ensaios posteriores. Esses problemas com 0 ensaio ocorrem por (i) varia,6es na geometria do fuste para maior (ou seja, alargamentos), (ii) varia,6es na densidade do concreto e (iii) presen,a de armadura apenas no trecho superior da estaca. Urn ensaio com energia intermeditiria entre a do bate-estacas e de urn martelo manual foi proposto por Lopes et al. (2004). 0 ensaio usa 0 equipamento do ensaio SPTe do PDA, permitindo detectar danos em estacas a profundidades de ate 60 vezes 0 diametro. 17.3
PROVAS DE CARGA ESTATICAS
Provas de carga estaticas sao realizadas em estacas (e tubul6es) com urn dos seguintes objetivos: • verificar 0 comportamento previsto em projeto (capacidade de carga e recalques); • definir a carga de servi~o em casos em que nao se consegue fazer uma previsao de comportamento. Atualmente, e possivel preyer - dentro de certos limites - a carga de urn determinado tipo de estaca num determinado terreno (ver metodos do Cap. 12) e, assim, as provas de carga sao feitas mais pelo primeiro motivo. No passado, 0 segundo motivo era comum. Outras quest6es que se coloca m sao (i) quando realizar as provas de carga, se a priori (antes de se iniciar 0 estaqueamento), em estacas-teste ou piloto, ou se a posteriori, em estacas da obra, e (ii) quantas estacas devem ser ensaiadas. A norma de funda,6es NBR 6122 permite uma redu,ao no fator de seguran~a nas obras controladas por provas de carga, e essa vantagem econ6mica s6 poden! ser utilizada se as provas forem feitas a priori (e nao ap6s se constatar problemas) e num numero que represente uma boa amostra da obra. Quando as provas de carga nao sao feitas a posteriori, as estacas a serem ensaiadas devem ser escolhidas ao acaso ou pela Fiscaliza~ao da obra, e nao em estacas que tenham side pnl-definidas, para evitar uma execu~ao especial das estacas de prova. Uma amostra razoavel seria de 1% do numero total de estacas. Dado 0 elevado custo de uma prova de carga estatica (em geral, da ordem de 10 d6lares por kN de cargal, 0 teste de urn grande mimero de estacas torna-se, frequentemente, muito oneroso. Uma alternativa seria realizar provas estaticas em uma ou duas estacas (uma em cada tipo ou dimensao) e completar 0 controle com ensaios de carregamento dinamico, que tern urn custo menor (a norma permite a troca de urna prova estatica por tres ensaios de carregamento dinamico). Mesmo quando nao se deseja reduzir 0 fator de seguran,a, e recomendavel que toda obra com mais de 100 estacas tenha, pelo menos, uma prova de carga estatica e - muito importante - deve-se ter em mente que os ensaios de carregamento dinamico nao substituem as provas estaticas. As provas de carga estaticas estao normatizadas pela NBR 12131. A norma preve algumas varia,6es que serao examinadas a seguir. Sera dada enfase as provas de carga de compressao, embora na descri,ao das montagens tambem sejam apresentadas provas de tra,ao e de for,a horizontal. Urn aspecto para 0 qual se precisa atentar e se a estaca em ensaio estara sujeita, com o tempo, a atrito negativo (ver Cap. IS) . Nesse caso, as camadas que iraQ gerar atrito negativo oferecerao, na ocasiao da prova de carga, atrito positiv~. Assim, a estaca sujeita a atrito negativo precisara apresentar uma capacidade de carga tal que, descontado 0 atrito nas camadas superficiais, devera atender ao que exige a norma para a carga uti! e negativa (p. ex., uma estaca com
471
Vel/oso eLopes
carga uti! de 100 tf e carga negativa de 20 tf, precisara apresentar na prova de carga, se 0 RS. for 2, uma capacidade de carga de 260 tf). Isto vale tambem para 0 Ensaio de Carregamento Diniimico.
17.3.1 Procedimentos de Carregamento A aplicac;ao de carga tern tr~s categorias: • carga controlada: carga incrementallenta (Fig. 17.7a); carga incremental r
• deformac;ao (deslocamento) controlada (Fig. 17.7c); • metoda "do equilibrio" (Fig. 17.7d). Ensaios de carga controlada Dentre os ensaios de carga controlada, os mais comuns sao de carga incremental, com suas variantes em incrementos de carga mantidos ate a estabilizac;ao (ensaio Lento) e em incre-
(a)
Q
(b)
w
w
(d)
(c)
Q
Q
Q
-------'
- - - - - ,
w w
Fig. 17.7 - Curvas carga-tempo e reca/que-tempo de diferentes procedimentos de carregamento em prova de carga
472
17
Verificac;ao da QuaJidade e do Desempenho
mentos de carga mantidos por um tempo preestabelecido, normalmente 15 min (ensaio rtipido). Os do is tipos de provas sao conhecidos pelas siglas inglesas SML (slow maintained load) e QML (quick maintained load). Os ensaios de carga ciclica sao especiais, em que 0 projetista preve um certo padrao de carregamento e especifica esse padrao para 0 ensaio. Ensaio de carga incremental lenta o ensaio de carga incremental mantida lenta aproxima-se melhor do carregamento que a estaca tera sob a estrutura futura nos casos mais correntes, como de edificios, silos, tanques, pontes etc. Como uma estabiliza<;ao completa s6 seria atingida a tempos muito gran des, a norma permite que se considere estabilizado 0 recalque quando 0 incremento de recalque lido entre do is tempos sucessivos, com as leituras feitas em tempos dobrados (1,2,4,8, 15,30,60 min etc.), nao ultrapasse 5% do recalque medido naquele estagio de carga '. Normalmente, nos primeiros estagios de carga, a estabiliza<;ao e alcan<;ada logo, e se mantem a carga por 30 min apenas para atender 0 tempo minimo. A. medida que 0 carregamento se aproxima da ruptura, os estagios de carga necessitam de mais de 30 min para a estabiliza<;ao. As deforma<;6es que a estaca sofre com 0 tempo nos estagios de carga sao devidas principalmente a creep (deforma<;6es viscosas) e nao a adensamento (Lopes, 1979, 1985). Sabe-se que a viscosidade do solo faz com que 0 solo apresente men ores deforma<;6es e maior resistencia 7 ao ser cisalhado mais rapidamente. Assim, estagios mais prolongados de carga, ou seja, uma velocidade de carregamento menor, conduzem a recalques maiores e a capacidades de carga menores (Fig. 17.8a). Num trabalho de avalia<;ao desse fen6meno, Ferreira (1985), Ferreira eLopes (1985) observaram que estacas de prova que atenderam ao criterio de estabiliza<;ao da norma sob uma carga 1,5 vezes a carga de trabalho - maxima exigida na prova de carga pela norma antiga -, quando mantidas nessa carga por 12 horas (que a norma exige para 0 Ultimo estagio), sofreram ruptura. Na realidade, os quatro tipos de curva recalque-tempo mostradas na Fig. 17.8b foram observados. Os casos 2 e 3 indicam um aumento continuo do recalque com 0 tempo, 0 que significa ruptura da estaca naquele nlvel de carga. 0 caso 4 corresponde a uma mudan<;a de tendencia de ruptura para a estabiliza<;ao, dificil de explicar, exceto por problemas com 0 ensaio, como relaxa<;ao de carga. Uma amilise da evolu<;ao dos recalques no ultimo estagio pode ser feita com a defini<;iio de um coejiciente defluencia ou de creep (Lopes, 1989):
X=
(wr w1) / B log 1£
(17.16)
'1
onde
e WI sao as recalque nos tempos t2 e t], respectivamente. Os recalques foram divididos pelo diametro da estaca, para tomar esse coeficiente adimensional. Os resultados de varias provas de carga mostraram que, independentemente do tipo de terreno, ha uma rela<;ao entre 0 coeficiente X (calculado com t 1 = 10min e t2 = 100min) eo tipo de curva recalque-tempo, rela<;ao que pode ser expressa da seguinte forma: W2
6. Numa prova de carga em que se buscou estabilizac;:ao comp ieta, caracterizada por tres leituras iguais (feitas de hora em hora), apresentada porVelioso et a1. (l975). 0 tempo de prova chegou a 25 dias. Nos estagios finais, com durac;:ao de ate 200 horas, 0 criteria da norma seria atendido nas primeiras horas. 7. Uma evidencia pode ser encontrada nas provas de carga apresentadas por Whitaker e Cooke (1966), que tiveram carregamento tipo SML ate urn certo nivel de carga e depois passaram para 0 metodo de penetra~ao controlada, CRp, mais nlpido. Vrna estaca rornpeu na fase SML, apresentando recalques elevados. Quando submetida ao ensaio CRp, apresentou urn ganho considenlvel de resistencia.
473
Velloso eLopes (b)
(a)
Q
100
10
tempo (min.)
Carregamento rapido
1.000
12 hs
~
Tipo 1
Rapido
'"cr
'cr"
0
0
~
~
''""
~
Tipo 2
Lento
----
......,
~
w
'cr" 0
~ Q
~
ripo 3
Rapido
ripo 4 Lento
-------
""'-..,
""
----- "'-.. -
w
Fig. 17.8 - Curvas carga-recalque de provas de carga com diferentes velocidades de carregamento e eurvas reealque-tempo no ultimo esttJgio de earga (Lopes, 1989)
x < 4 x 10- 4 : curva tipo 1; X > 1 x 10-3 : curva tipo 2; X> 3 x 10- 3 : curva tipo 3 (ruptura em 12 horas).
Uma abordagem interessante do problema e feita pelos franceses (Fig. 17.9) que, em sua norma de provas de carga, estabelecem que da curva recalque-tempo de cada estagio (de 60 min) deve-se tirar um eoefieiente de flueneia a (semelhante ao X aeima). Esse eoefieiente deve ser levado a urn grafteo a versus earga (Fig. 17.9b) e, nesse grafieo, determina-se uma carga crftica de f/uencia, Qc, que seria a earga correspondente a uma mudan<;a de eomportamento do coeficiente a . A carga de trabalho deve ter 0 menor valor entre a carga de ruptura dividida pelo coefieiente de seguran<;a tradicional (2, p. ex.) e a carga crftica de flueneia dividida por urn coeficiente menor (1,5). Metodo de Deforma<;iio Controlada a metoda de deforma<;ao eontrolada mais conhecido e0 ensaio de velocidade de penetra~iio constante (constant rate of penetration test ou CRP), desenvolvido no Reino Unido (Whitaker e Cooke, 1961). a carregamento e feito com urn macaca que recebe 6leo a uma vazao constante, enviado por uma bomba eletrica. Nesse teste, com as velocidades de penetra<;ao usualmente
474
Verifica~ao da Qualidade
17 Q(MN)
(a)
°
0,5
1,5
2 Tempo (min.)
(c)
1O
1
2
3 4 5
1O 15 20 30 45 60 0,2 MN 0,4 MN
20
w
0,6MN
(mm) 30
(b)
40
0,8 MN 1,0 MN 1,2 MN
50
1,4 MN
8 1,5 MN
"
6
"
4
"0 0
2
.!l
w
c
'u <:
e do Desempenho
(mm) Qc
°
~ 0,5
1 1 mm 1,5
1,8 MN
2 Q(MN)
Fig. 17.9 - Prova de carga de acordo com a norma francesa
adotadas naquele pafs, a estaca e levada 11 ruptura em poucas horas, ensaio n!pido, com as desvantagens apresentadas anteriormente.
0
que 0 classifica como urn
Metodo do Equilibrio A prova de carga n!pida pode ser enganosa, tanto em termos de recalque quanto de capacidade de carga. Por outro lado, uma prova com estabiliza~ao po de ser muito demorada e inviavel em obras que esperam 0 resultado da prova para definir 0 estaqueamento. Uma alternativa interessante e 0 chamado metoda do equilibria, proposto por Mohan et al. (1967), no qual, ap6s se atingir a carga do estagio e mante-la constante por urn tempo (como 15 min), deixa-se a carga relaxar (sem bombear mais 0 macaco) ate que nao se observem mais recalques ou varia~6es de carga. E interessante observar que esse equilibrio e atingido em urn tempo relativamente curto. Assim, a carga atingida no estagio (carga de equilibrio) corresponde a urn recalque estabilizado. Uma primeira prova com 0 emprego desse procedimento foi realizada pelo DERSA na ponte sobre 0 Mar Pequeno (ligando Santos a Sao Vicente), com resultados muito interessantes (Ferreira, 1985). o trabalho de Francisco (2004) mostrou que 0 metoda de equilibrio e uma maneira simples de eliminar os efeitos de tempo ou velocidade nas provas de carga e que deveria ser incorporado 11 pratica. E urn procedimento mais simples do que 0 metodo de carga mantida e estabilizada, no qual a prova de carga e realizada em estagios ou incrementos (de 20% da carga de trabalho), sendo, em cada estagio, a carga mantida por 30 minutos e em seguida deixada relaxar por outros 30 minutos. A curva carga-recalque assim obtida correspondera a uma velocidade de carregamento nula, ou seja, uma prova rigorosamente estatica. 475
Velloso eLopes
17.3.2 Montagem e
Instrumenta~ao
Nas provas de carga de compressao, 0 carregamento e feito por urn macaco hidniulico que reage contra urn sistema de rea9ao, que pode ser (Fig. 17.10): • uma plataforma com peso (dado por areia, ferro, agua ou mesmo estacas ainda nao cravadas), chamada cargueira (Fig. 17 . lOa) '; • de vigas presas a estacas vizinhas 11 de prova, que serao tracionadas (Fig. 17.10b); • de vigas ou capacete ancorados no terreno (Fig. 17 .lOc) 9. (a)
(b)
(c)
(d)
~6leo
...... . . .
..
(I)
(e)
:U=?-:'7l ".-:<.:-:-:.:,>:I
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I
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.1:-: . .'".. :":":": ..":": ..:":"! . . ..
I
Fig. 17.10 - Sistemas de rea,ao para prova de carga estatica
8. Se a cargueira for muito alta. pade ser inst~vel. Na obra da pome Rio -Niter6i, a rea~ao para uma prava de carga constituida por uma cargueira com tanques de agua desequilibrou-se e caiu sabre urn flutuante onde estavam as engenheiros e tf'!cnicos. Entre as que perderam a vida estava a eng. Jose Machado, do IPT·SP (homenageado pela ABMS com a cria~ao de urn premia que leva seu nome). 9. As ancoragens devem se situar a uma distancia da estaca para naD afetar as resultados da prova de carga. Velloso e Santos (1985,1986) apresentarn urn esrudo desse problema.
476
17
Verificar;ao da Qualidade e do Desempenho
Ha urn processo aiternativo, desenvolvido por urn brasileiro (Silva, 1986), em que uma celula expansora e introduzida no fuste da estaca, em geral proximo da ponta, que, ao ser acionada, carrega a parte inferior da estaca (a ponta) em compressao e a parte superior (0 fuste) para cima, como urn elemento tracionado (Fig. 17.lOd). Esse processo dispensa 0 sistema de rea9ao (cargueira ou tirantes) e de carregamento (macaco). Uma limita9ao do processo e a interruP9ao da prova ao se esgotar uma das capacidades de carga. Outra alternativa possivel em tubu16es executados acima do nivel d'agua consiste em instalar macacos hidniulicos convencionais entre o fuste e a base, a partir de urn p090 de visita executado ao lado (Berberian, 1998). Nas provas de carga de tra9ao, 0 macaco hidraulico pode reagir contra vigas ligadas a estacas vizinhas, neste caso comprimidas (Fig. 17 .1De) . Nas provas de carga horizontal, 0 macaco hidraulico pode reagir contra uma estaca vizinha ou urn bloco de rea9ao (Fig. 17.1Of). A instrumenta9ao minima (para prova de compressao e tra9ao) e constituida por quatro extensometros (medidores de deslocamentol, com resolu9ao de centesimo de milimetro, colocados diametralmente opostos (em cruz), a lim de medir recalques e verilicar se ocorre rota9ao do topo da estaca (decorrente de mau alinhamento do conjunto estaca/macaco/sistema de rea9ao, caso em que a prova deve ser suspensa e 0 conjunto realinhado). Tambem e urn requisito minimo ter 0 macaco hidraulico, juntamente com 0 manometro, aferido (com certilicado de calibra9ao recente por orgao credenciado). Recomenda-se 0 uso de uma celula de carga, geralmente colocada entre 0 macaco e 0 sistema de rea9ao (Fig. 17.11), para eliminar dlividas quanta 11 calibra9ao do macaco, pois urn pequeno desalinhamento na montagem da prova - frequentemente imperceptivel- po de causar urn aumento consideravel de atrito no macaco; dai adotar-se uma rotula entre a celula de carga eo sistema de rea9ao. Para se conhecer 0 modo de transferencia de carga, deve-se instrumentar 0 fuste da estaca com urn ou mais dos seguintes sistemas: • defOrmetros colados na face da estaca ou em barras de armadura; • defOrmetros de contato removiveis, instal ados em furos na estaca; • extensometros de haste (cham ados tell-tales); • celulas de carga (interrompendo 0 fuste).
(
Sistema de rea.;ao
Celula de carga-7 Macaco~
1~"I====
Extensometro
.. .... '.:.::::::::::- .
......................
~-.:.:,
!:ll!:!:::!l!·l:i:il:·:l:·:··.:·l:::::·HU?U Fig. 17.11 - Sistemas de medi<;ao para prova de carga de compressao
477
Velloso eLopes
A instrumenta9ao minima para a prova de for9a horizontal tambem e constituida par defletometros para medir deslocamentos do tapa da estaca. Uma instrumenta9ao adicional e constituida por inclinometro (slope indicator), para medir a deformada da estaca.
17.3.3
Extrapola~ao
da Curva Carga-recalque
Quando a prova de carga nao e levada ate a ruptura (au ate urn nivel de recalque que caracterize a ruptura) to, pode-se tentar uma extrapola9ao da curva carga - recalque, baseada numa equa9ao matemiitica ajustada ao trecho que se disp6e da curva carga-recalque. As principais fun96es utilizadas sao: • fun9ao exponencial proposta por van der Veen (1953) "; • fun9ao parab6lica proposta por Hansen (1963); • fun9ao hiperb6lica proposta por Chin (1970); • fun9ao polinomial pro posta por Massad (1986) . As quatro fun96es apresentam uma assintota que corresponde 11 carga de ruptura (como
adaFig. 17.12a). Uma fun9ao muito utilizada no Brasil e a de Van derVeen (1953): (11.11)
A carga de ruptura e obtida experimentando-se diferentes valores para a carga, ate que se obtenha uma reta no gnifico -In(l- Q/Qul,) versus w (Fig. 17.12b). (a)
(b) Q
-In(1-.iL) Quit
,, ,, \
\ \ I I
w
w
Fig. 17.12 - Extrapolar;ao da curva carga-recalque segundo Van der Veen (1953)
10. 11 dWell definir a ruptura de uma estaca ou tubuHio. Utilizam-se as express6es (i) ruptura real ouftsica nas situacy6es (raras) em que 0 recalque nao se estabiliza para uma dada carga, e (iil rupcura conuencional quando a curva carga-recaJque mostra que a estaca continua suportando urn aumento de carga mas com recaIques elevados, e escolhe-se urn dado recaJque para caracterizar a ruptura. 11. Massad (1986) demonstrou que de Van derVeen (1953) .
478
0
metoda grafico de Mazurquiewicz (l972) conduz ao mesmo resultado que 0 metodo
17
Verifica~ao da Qualidade
e do Desempenho
Na aplica~ao do metodo de Van der Veen, Aoki (1976) observou que a reta obtida (correspondente a carga de ruptura) nao passava pela origem do gnifico, mas apresentava urn intercepto. Assim, Aoki propos a indusao do intercepto daquela reta (chamado P), ficando a expressao da curva carga-recalque: (17.18)
A curva carga-recalque assim prevista, se seguida a equa~ao rigorosamente, nao se inicia na origem. Isto pode parecer urn contrassenso. Entretanto, ao reconhecer que 0 solo e urn material visco so - que apresenta uma resistencia visco sa associada a cada velocidade de carregamento - e ao lembrar que a prova de carga estatica na realidade e quase estatica (com uma velocidade de carregamento, ainda que pequena), haveria urn salta viscoso na prova de carga assim como ocorre em ensaios de laborat6rio. 0 sal to viscoso foi reconhecido por Martins (1992) em ensaios de laborat6rio e induido em seu modelo reol6gico para os solos. Esse modelo, programado para 0 Metodo dos Elementos Finitos por Guimaraes (1996), previu urn salta viscoso em provas de carga (embora a aplica~ao fosse em placas) tao maior quanto maior a velocidade de carregamento. Pode-se conduir que 0 intercepto no grafico - In(l - Q/Qul') versus w tern uma razao. Ha uma discussao quanta a confiabilidade da extrapola~ao pelo metodo de Van der Veen das curvas obtidas em provas de carga. Extrapola~6es tentadas de curvas carga-recalque que ficaram apenas num nivel de carregamento baixo (ou seja, num trecho inicial, quase elastico) conduzem a val ores de carga de ruptura exagerados, para nao dizer absurdos. A experiencia dos autores com a extrapola~ao de curvas carga-recalque pelo metodo de Van der Veen indica que se pode obter uma extrapola~ao razoavel se 0 recalque maximo atingido na prova for de, pelo men os, 1% do diiimetro da estaca. Outra questao que se apresenta no metoda de Van der Veen e que a curva carga-recalque extrapolada apresenta uma assintota vertical, 0 que nao corresponde a realidade da maioria das estacas (carregadas ate urn nivel elevado de cargal.
17.3.4
Interpreta~ao
da curva carga-recalque
A curva carga-recalque precisa ser interpretada para se definir a carga admissivel da estaca (ou tubulao). Urn elemento a ser interpretado e a carga de ruptura ou capacidadede carga da estaca. Urn exame apenas visual da curva po de ser enganador mesmo nos casos em que a curva tende a uma assintota vertical. Conforme mostrado por Van der Veen (1953), a simples mudan~a da escala do eixo dos recalques pode dar uma impressao muito diferente do comportamento da estaca. Assim, algum criterio inequivoco precis a ser aplicado. Ha urn grande numero de criterios, como mostram Vesic (1975), FeJlenius (1975) e Godoy (1983), que podem ser agrupados em quatro categorias: l. criterios que se baseiam num valor absoluto (ou relativo ao diiimetro) do recalque, seja total, plastico ou residual (observado ap6s 0 descarregamento); 2. criterios que se baseiam na aplica~ao de uma regra geometrica a curva (Fig. 17 .13a); 3. criterios que buscam uma assintota vertical (Fig. 17.13b); 4. criterios que caracterizam a ruptura pelo encurtamento ei
479
Vel/oso eLopes
'" '"<5 0
(a)
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0
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(b)
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w~--------------~
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2w ~-------------------\
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J
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J
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0
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0
L
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w=(Op+>7)AE
P
AEp
~B
B
4 mm + 120
w
w
0
<> "":g.~
E-ro .~ 0
0"
e~ r
q
2
1,5
3
Fig. 77.73 -lnterpreta,6es da curva carga·recalque
basicos sobre a mobiliza~ao do atrito e da resistencia de ponta ou base 12. Estes criterios passam a ser mais realistas quando estabelecem val ores relativos ao diametro. Na segunda categoria estao a norma sueca (Fig. 17.13a) eo criterio que reconhece como ruptura 0 ponto de maior curvatura (Fig. 17.13b). Uma alternativa e aquela em que a ruptura e caracterizada pelo ponto de inflexao no gratico 10gQ - log w (De Beer, 1967, 1968). Na terceira categoria estao os metodos de Van der Veen, Chin etc., que procuram estabelecer uma assintota vertical para a curva. Esses criterios sao dificeis de aplicar na maioria dos casos da pratica em que ha uma assintota inc1inada.
12. Vesic (1977) sugeriu que 0 atrito lateral seria todo mobilizado com deslocamentos da ordem de 2% do diAmetro do fuste e a resistencia de base com deslocamentos da ordem de 10% do diametro da base. Pela experH!ncia dos autores, as indicac;:oes sao exageradas, em especial para estacas cravadas (as percentagens seriam, no maximo, a metade das sugeridas por Vesic). Para estacas escavadas, e dificil caracterizar a ruptura ftsica e, em geraI, adota-se uma ruptura conllencional, caracterizada por urn recalque de 10% do diametro. par exemplo.
480
17
Verificat;ao da Qua/idade e do Desempenho
Na quarta categoria esta a norma canadense, baseada no conhecido metodo de Davisson (1972) 13, que caracteriza a ruptura pelo recalque correspondente ao encurtamento elastico da estaca (calculado como uma coluna), somado a urn deslocamento de ponta igual a B/120+4mm (Fig. 17.13c). A norma brasileira segue a norma canadense, exceto em que 0 deslocamento a ser somado e B/30. 0 criterio da norma pode ser apJicada mesmo quando a curva apresenta uma assfntota vertical, conduzindo ii. interpreta<;ao de uma carga de ruptura menor (a favor da seguran<;a). Lopes (1979) sugere que a carga de ruptura seja definida de forma semelhante it de Davisson (ou da norma brasileira), porem incluindo uma estimativa do encurtamento elastico mais realista e urn deslocamento de ponta maior. A ruptura seria definida pelo recalque (Fig. 17.13d):
W=(Qp+ Qf)_L_+(B 1)
onde:
1)
(17.19)
AEp
= fator de modo de distribui<;ao do atrito lateral (Fig. 17.13d);
( = fator de mobiliza<;ao da resistencia de ponta, que pode ser tornado como 0,05
(ou seja, 5%). Uma pro posta de interpreta<;ao mais recente, devida a Decourt (1996), consiste na apresenta<;ao dos resultados da prova de carga no grafteo de rigidez. Este grafico apresenta no eixo vertical a rigidez (razao carga/recalque) em cad a estagio de carregamento e no eixo horizontal a carga atingida no estagio. Decourt observou que apenas no caso de estacas cravadas que tern a quase totalidade da sua capacidade de carga devida a atrito lateral, 0 gnifico apresenta uma reta que, se prolongada, atingiria 0 eixo horizontal indicando rigidez nula e portanto, ruptura fisica. Em trabalho recente, Decourt (2008) pro poe que 0 grafico de rigidez seja interpretado (i) com os pontos correspondentes aos primeiros estagios como indicadores do comportamento do atrito e (ii) com os pontos correspondentes aos ultimos estagios como indicadores do comportamento da ponta ou base. 0 primeiro graftco pod era se apresentar como uma reta, 0 que indica rigidez nula e ruplura fisica para 0 atrito lateral, enquanto 0 segundo grafico provavelmente sera uma curva que nao chegara ao eixo horizontal; portanto, sem indicar ruptura fisiea para a ponta ou base. A interpreta<;ao de provas de carga e uma questao ainda controversa, com diferentes visoes do processo de ruptura (ver, p. ex., Aoki, 1997). Nesse ponto vale lembrar as palavras de Davisson (1970): "Provas de carga nao fornecem respostas, apenas dados para interpretar".
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484
Capitulo 18
PROBLEMAS ESPECIAIS EM FUNDA~6ESPROFUNDAS Neste capitulo, sao abordados tres tipos de problemas que devem ser considerados no projeto de funda~oes profundas: 0 atrito negativo, a influencia de sobrecargas unilaterais ou assimetricas e a flambagem de estacas. 0 capitulo con tern, ainda, urn estudo sobre outros problemas que surgem por ocasiao da obra em estacas cravadas: danos causados a edifica90es pr6ximas e mesmo a outras estacas, e desvios do alinhamento.
18.1
ATRITO NEGATIVO
18.1.1 Conceitos
o atrito lateral entre solo e estaca ocorre quando ha urn deslo cam en to relativo entre 0 solo e a estaca. Quando a estaca recalca mais do que 0 solo, manifesta-se 0 atrito positivo, que contribui para a capacidade de carga da estaca. Quando, ao contrario, 0 solo recalca mais, tem-se o atrito negativo, que sobrecarrega a estaca. Alguns casos em que se manifesta 0 atrito negativo sao os seguintes: a. uma estaca cravada, atraves de uma cam ada de argila mole, amolga urn certo volume dessa argila. A argila amolgada tende a se adensar sob a a9ao de seu pr6prio peso, 0 que faz com que ela recalque em rela9aO it estaca (Fig. 18.la). Esse efeito e tao mais severo quanta mais sensivel for a argila e, para as argilas brasileiras, pode ser considerado de pequeno valorl. b. 0 caso mais importante e frequente e quando estacas atravessam uma camada de argila mole sobre a qual se depositou recentemente urn aterro. A argila mole, em processo de adensamento, sofre recalques e 0 atrito negativo desenvolve-se ao longo das camadas de ateno e de argila mole (Fig. 18.lb). c. Urn terceiro caso, semelhante ao segundo, ocone quando se promove urn rebaixamento do len901 d'agua em cam ada de areia acima de argila mole (Fig. 18.lc) ou alivio de pressoes em camada de areia abaixo de argila mole (Fig. 18.ld). Coloca-se a argila mole em processo de adensamento e provoca-se 0 atrito negativo nas estacas executadas naquela obra ou em estacas de obras vizinhas ' .
1. Segundo Zeevaert (1983). pade-se adrnitir que 0 volume de argila amolgada seja igual ao volume da estaca. Assim, lima
estaca de sec;:ao circular de diametro B, amolga uma coroa circular de espessura da ardem de 0,28. 0 attito negativo decorrente desse efeilO sera. no maximo, igual ao peso do solo amoigado.
2. Quando se constmiu 0 metrO do Rio de Janeiro ao longa da Avenida Presiden te Vargas, foram constatados recalques em predios estaqueados ao longo da avenida.
Velloso eLopes (b)
(a)
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Argila
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\ \ z
Fig. 18. 1 - Causas do atrito negativo: (a) adensamento de argila amolgada; (b) adensamento de argila por aterro; (c) idem par rebaixamento do lent;ol d'agua; (d) idem por alivio de poropressoes em lenr;ol confinado
d. As estacas cravadas em solos subadensados, em processo de adensamento sob a a<;:ao do peso proprio, tambem estarao sujeitas ao atrito negativo. e. As estacas cravadas em solos colapsiveis que, quando saturados, en tram em processo de adensamento. Cre-se ter sido essa a causa dos elevados recalques em algumas obras do inicio da constru<;:ao de Brasflia, quando se desconhecia a colapsibilidade da argila porosa Iii encontrada. Em todos os casos mencionados, verifica-se que 0 atrito negativo decorre do adensamento de camadas de solo de baixa permeabilidade. Consequentemente, e urn fenomeno que se desenvolve ao longo do tempo, crescendo ate atingir urn valor maximo (ver, par exemplo, Endo et al., 1969). Na bibliografia sobre 0 assunto, fica claro que 0 atrito negativo e urn problema de recalque da funda<;:ao. Ele nao e capa2 de levar a ruptura uma estaca por perda da capacidade de carga do solo, pois essa ruptura seria precedida de urn recalque da estaca em rela<;:ao ao solo que inverteria 0 sinal do atrito. Teoricamente, pelo men os, seria possivel a ruptura estrutural da estaca, seja par compressao, seja por f1ambagem (Combarieu, 1985).
486
18
Problemas Especiais em Funda~{jes Profundas
Na literatura internacional, sao imlmeros os relatos de problemas decorrentes desse efeito. Uma boa retrospectiva e encontrada em Combarieu (1985) e os casos mais impressionantes sao relatados por Zeevaert (1973, 1983) de obras na Cidade do Mexico. Pelo exposto, fica claro que 0 atrito negativo ocorre quando 0 recalque do terreno em torno da estaca e maior do que 0 da estaca; 0 atrito positivo ocorre quando 0 recalque do terreno e menor do que 0 da estaca. Havera uma certa profundidade onde os recalques sao iguais, isto e, uma pro fundi dade onde nao havera deslocamento relativo entre a estaca e 0 solo. Essa profundidade define 0 ponto neutro. Acima do ponto neutro tem-se atrito negativo; abaixo, 0 atrito positivo. Quando ha apenas uma camada de argila mole sobrejacente a solo competente, nao ha duvida de que 0 ponto neutro situa-se na base dessa cam ada, ou urn pouco acima (se ela for muito espessa) . Entretanto, em alguns casos da pnitica, quando ha uma sequencia de camadas de baixa consistencia intercaladas por camadas de material de melhor qualidade, fica-se em dlivida sobre onde estaria situado 0 ponto neutro (ou ate que cam ada se deve considerar geradora de atrito negativo). Nesses casos, e preciso elaborar urn perfil de recalques do terreno provocados pelo aterro, e acrescentar uma linha ou perfil que represente 0 recalque esperado para a estaca; o ponto neutro estaria onde os perfis se cruzarem.
o atrito negativo como urn carregamento adicional Ha do is aspectos a considerar no atrito negativo: (1) e urn carregamento adicional (soma-se as cargas aplicadas no topo da estaca) e (2) influencia a capacidade de carga da estaca. No primeiro aspecto, segundo Combarieu (1985), uma estaca atravessa uma camada de solo compressive\ que se adensa e provoca sobre a estaca urn atrito negativo Qn; se no topo da estaca for aplicada uma carga permanente Q, conforme 0 valor relativo entre Qn e Q, tem-se urn diagrama de esfor~os normais na estaca como mostrado na Fig. 18.2a ou b. Ao se aplicar uma sobrecarga temponiria S ao topo da estaca, 0 diagrama de esfor~os normais tern a configura~ao mostrada na Fig. 18.2c, em que a sobrecarga S nao se soma as for~as Q e Qn. Ela provoca deforma~6es elasticas na estaca, que produzem, local e temporariamente, uma redu~ao do atrito negativo pe\a inversao do deslocamento relativo entre solo e estaca. As experiencias realizadas na Fran~a e no Canada mostram que uma sobrecarga S aplicada no topo da estaca, de mesma intensidade que 0 atrito negativo Qn, produz urn esfor~o normal na estaca, na altura do ponto neutro, que pode ser superior a Q + Qn. 0 aspecto benefico do carater cfclico das sobrecargas leva as duas seguintes condi~6es a serem verificadas no dimensionamento:
< Qadm
(18.10)
Q+S
(18.1b)
Q+Qn
onde Qadm e a carga admissivel da estaca calculada abaixo do ponto neutro. A seguran~a na ocorrencia de atrito negativo pela norma brasileira A norma brasileira NBR 6122 prop6e que a carga admissivel de uma estaca sujeita a atrito negativo seja calculada com Q
_ Qp.ult + QI,ult
adm -
FS
Q n
(18.2)
onde QI.ult e a capacidade de carga lateral positiva (que se desenvolve abaixo do ponto neutro) e FS e 0 fator de seguran~a global (cujo emprego e conhecido como "metodo de valores de admissiveis"). Para 0 valor de FS, deve-se consultar a norma. Ha, ainda, na norma, a a1ternativa de 487
Velloso eLopes
(a)
o
~ ~ ~
~ ~
Solo I mole ~
t_______________ ~
«::1
o
Q
-n------r-------~Q
~ ~
Q-!t
(b)
~ ~-- --- --------
~
1 1
j.:.~
_ _-----,-Q_+Q2'n_ _
~
1
Ponto
Q
~~----~~----~Q
-f'~
Ponto neutro
neutro
~
::::::::::1 '---I-'--~ -
----('
z
z
(e)
Q+S
-!t
..
.. .. .. 1.--+-_ _ _( z
Fig. 18.2 - 0 atrito negativo como sobreearga: (a) easo de Qn forte; (b) easo de Qn fraco; (c) apliear;oes de sobreeargas temporarias
verificar a carga na estaca par fatores de de valores de projeto·').
seguran~a
parciais (tam bern conbecido como "metoda
o atrito negativo como capaz de reduzir a capacidade de carga da estaca Como vista no Cap. 12, a capacidade de carga de uma estaca depende das tens6es efetivas atuantes ao longo do fuste e no nivel da ponta. Quando ha atrito negativo, a solo que envolve a estaca como que "se pendura" nela, a que causa urn alivio de tensoes verticais nas proximidades da estaca. Assim, as tens6es verticais efetivas junto da estaca sao menores do que as tens6es a uma
488
18
certa distancia (que seriam as tens6es geostaticas, considerando a presen~a do aterro). A Fig. 18.3a mostra a tensao vertical efetiva real junto da estaca a~ e a tensao geostatica (qo + y' z ), que se cruzam na profundidade he correspondente ao ponto neutro. A rigor, portanto, as tens6es verticais efetivas junto da estaca abaixo do ponto neutro, que produzem atrito positivo, nao podem ser consideradas iguais as geostaticas.
Problemas Especiais em Fundat;oes Profundas Uz
(a) \
\
\
\
\ \
\
\ \ \ \
\
\ \ \
y'z \
\
\ \
\
\
18.1.2 Estimativa do Atrito Negativo
\
\
\
\
\ \
\
\
\
\ A compreensao do fen6meno do atrito \ he -negativo e bastante simples, enquanto a quan\ Ponto neutro \ tifica~ao e bastante complexa. 0 atrito negativo \ \ depende do deslocamento relative entre 0 solo e z a estaca, ou seja, da diferen~a entre os recalques do solo e da estaca. Como 0 calculo do recalque do solo pressup6e 0 conhecimento do campo de tens6es gerado pela sobrecarga, uma parte do solo r "se pendura" na estaca e, consequentemente, 0 (b) campo de tens6es nao e 0 mesmo que se teria se rn ---- - , - - - - - - - - nao houvesse estaca. Por outro lado, esse efeito depende do recalque da estaca. Em resumo, os recalques do solo e da estaca nao podem ser calculados independentemente. Se, para a estaca isolada, 0 problema ja e complicado, ele e mais ainda w quando se tem urn grupo de estacas. Tambem a Fig. 18.3 - Atrito negativo: (a) perfil de tensoes avalia~ao do atrito unitario Tn nao e simples. verticais reais e geostilticas e (b) re/a,ao e/astoSegundo Combarieu (1985), os metodos de p/astica para atrito versus reca/que c3.lculo do atrito negativo podem ser classificados em dois grupos: ehisticos e elastoplasticos. Nos metodos elasticos, levanta-se a hip6tese de que 0 solo e urn material ehistico linear. Outras hipoteses sao introduzidas como, por exemplo, a indeslocabilidade da ponta da estaca. E o caso do metodo de Poulos e Davis (1980). Nos metodos elastopltisticos, adota-se uma lei que relaciona 0 deslocamento vertical w 11 ten sao cisalhante r, cujo maximo e Tn, que permanece constante alem de um dado deslocamento (Fig. 18.3b). Apresentam-se a seguir os principais metodos de previsao do atrito negativo. Os resultados da aplica~ao dos diversos metodos podem ser muito diferentes. 0 primeiro metodo e 0 mais simples e nao considera a possibilidade do ponto neutro situar-se acima da base da camada de argila mole, nem a presen~a de outras estacas. Os metodos seguintes, que consideram essas possibilidades, podem fornecer estimativas de atrito negativo menores, em especial no caso de estacas longas e que estejam proximas de outras. A aplica~ao dos diferentes metodos a urn caso bern documentado da literatura, de Combarieu (1985), pode servista na obra de Oliveira (2000).
489
Velloso eLopes
(a) Metodo Simples Urn metoda simples consiste em supor que 0 ponto neutro esta na base da camada de argila mole e em utilizar uma expressao para 0 caIculo do atrito em condi~6es drenadas (ver Eq. 12.21). Essa suposi~ao e correta, pois se trata de urn fenomeno que se desenvolve com 0 processo de adensamento, atingindo 0 valor maximo na condi~ao drenada. A expressao fundamental para 0 atrito e: (,a.3)
onde: a =aderencia entre solo e estaca, geralmente desprezada; u~ = tensao vertical efetivajunto da estaca na profundidade em estudo; K =coeficiente de empuxo lateral; 0= angulo de atrito solo-estaca. Pode-se dizer que u~ depende dos seguintes fatores: (a) tipo de estaca (processo de execu~ao); (b) grau de adensamento; (c) presen~a de outras estacas (efeito de grupo). Para uma estaca isolada (ou em grupo esparso), pode-se adotar, por simplicidade (Long e Healy, 1974), (,a.4)
onde: {3 = Ktgo (Cap. 12, Eqs. 12.28 e 12.29); ~ =fator que considera a redu~ao da tensao vertical efetiva geostatica em decorrencia da transferencia de carga do solo para a estaca (aUvio de tensao vertical); u~o = tensao vertical efetiva geostatica na profundidade em estudo. As sugestiies para valores de {3~ para estimar 0 atrito negativo sao (Long e Healy, 1974):
Solo
Argilas Siltes Areias
{3~
0,20 a 0,25 0,25 a 0,35 0,35 a 0,50
(b) Contribui~ao de Zeevaert Zeevaert foi 0 autor que mais pesquisou 0 atrito negativo. Na segunda edi~ao do seu liVIO (Zeevaert, 1983) encontra-se uma detalhada analise do problema para estacas isoladas e grupos de estacas. E uma referencia para os que desejam se aprofundar no assunto. (c) Contribui~ao de De Beer e Wallays De Beer e Wallays (1968) publicaram um notavel trabalho a partir das ideias de Zeevaert, procurando melhora-las. Se yeo peso especifico efetivo do solo, 0 equilibrio de uma fatia abcd (ver Fig. 18.4) fornece: dPv, z ) A - TUdz =O A y d z + Pv, zA- ( Pv,z+~dz (,a.Sa) ou, simplificando, -- - TU A y -dPv,zA_ dz 490
('8.Sb)
18 Problemas Especiais em Fundat;i:ies Profundas
Ao se admitir que Pv,z e constante ao longo da area A (0 que e uma hipotese a favor da seguran<;a porque, junto 11 estaca, essa pres sao e menor e, consequentemente, menor sera a tensao cisalhante T entre solo e estaca), tem-se: T =
(Jh,z tgo = Pv,zKo tgo
(18.6)
desprezando a aderencia. Para K o , pode-se adotar 0 valor correspondente ao coeficiente de empuxo no repouso de solos normalmente adensados 1 - sen",' e, para 0, pode ser tomar o valor do il.ngulo de atrito efetivo ",' do solo. Com isso,
Po
-J,
,t, ,t, ,t,
,t,
,t, ,t, ,t,
: I I I I
Pv,z
aH-J-H ,~
-J,
I I I I I
b
~,
h
d
c 1"1"1"1' 'I' I I I I I I I I I I \".
,t, ,t,
dpvz
Pv,z + d; dz I
V A(m')
I I I I I I
..
V
Fig, 18.4 - Estaea submetida a atrito negativo (De
Kotgo = (l - sen",')tg",'
(18.7)
Beer; Wal/ays, 796B)
Para os valores usuais de ",', compreendidos entre 15° e 30°, a expressao (lB.7) assumira valores entre 0,2 e 0,3, com 0 valor medio 0,25 frequentemente adotado. Com (18.8)
a equa<;ao diferencial (lB.5b) fica: dpv,z -;;;- + mj Pv,z = Y
(18.9)
Ao levar-se em conta que, para Z = 0, PV,z = Po, a integra<;ao de (1B.9) conduz a: Pv, z =
...r... [l - exp (-mjz) ] + Po exp( -mjz)
(18.1 0)
mj
Essa f6rmula e anaIoga 11 que fornece a pres sao em urn silo e mostra 0 efeito men cion ado do solo "se pendurar" na estaca (ou alivio de tensao vertical), uma vez que Pv.z~ Po,z = yz+
Po
(18.11)
Se h e a espessura da camada compressivel, 0 atrito negativo Qn sobre a estaca e dado por: Qn = lhUTdZ
(18.12)
Tendo em vista (lB.5b), (18.13)
ou (18.14)
Com Po,h = Po +yh PV,h =
...r... [l - exp (-mjh)] + Po exp( - mjh)
(18.15) (18.16)
mj
491
Velloso eLopes
e considerando-se a Eq. (lB.B), obtem-se (com algumas transforma90es) Q" = A{ Y h + (po -
~K:tgCPI ) [l - exp( - ~h Ko t gcpl )]}
ou ainda
(U h
Po1 ) [ 1- exp --Ko tgcp -Qn -= 1+ ( y hA Y h u,.h Ko tgcp' A
,)]
(18.17)
(18.18)
Quando 0 produto Ko tgcp' puder ser admitido constante, a Eq. (lB.1B) representa uma rela9ao entre tres rela90es adimensionais: Qn yhA'
Po yh
-
e
Uh A
o atrito negativo sobre uma estaca e a soma de duas parcelas: • 0 termo Qn.o que considera a influencia da sobrecarga Po e • 0 termo Qn.r que considera 0 peso do solo em torno da estaca, ou Qn = Qn.o + Qn.r
(18.19)
Com efeito, com y = 0, obtem-se: Qn.o - = l - exp (Uh - - Kotgcp ')
ecom Po =0: Qn.r =
r hA
(18.20)
A
Apo
1- u,.h Ko1tgcpl [1-exp ( _ Uh Ko tgcpl )]
(18.21)
A
Ao aplicar-se (lB .20) e (lB.21) em (lB.19), reproduz-se (lB.17) . Pode-se determinar um valor maximo para 0 atrito negativo, 0 qual sera obtido desprezando-se 0 alivio de tensoes no terre no decorrente da presen9a das estacas, isto e, com: P IJ,Z:=
Po,z
tem-se: (18.22)
ou
2
Qn,max = KoUtgcp '( Poh+Y h2
)
(18.23)
As Eqs. (lB.B) e (lB.9) mostram que esse valor de atrito negativo maximo e obtido fazendo-se nessa equa90es A --> 00. A contribui9ao de De Beer e Wallays procura corrigir a ad09ao de Pu,z sobre a area A, utilizando uma hipotese simplificadora que conduz a um procedimento de cruculo bem mais simples do que 0 proposto por Zeevaert (19B3). Admite-se que a influencia de uma sobrecarga nao se faz sentir fora de um cone, com angulo no vertice de 90°, e vertice no ponto de aplica9ao da carga (Fig. 1B.5a). Considere-se separadamente a influencia da sobrecarga Po sobre a camada mole e do peso proprio dessa camada. De acordo com a hipotese admitida, no ponto N (Fig. 1B.5b) a profundidade z, as pressoes sao influenciadas pela sobrecarga Po que se encontra no interior do cone, cujo cfrculo de base tem 0 diiimetro nn'
492
=
2z
18
Problemas Especiais em Funda~oes Profundas
(b)
"-
n"-
"-
"-
"-
"-
/
/n'
"-
"-
"-
"-
/
""-
/
/
"-
"-
"-
"-
~/
"-
"-
/
/
/
/ / /
h
/
/
/
N
"-
/
/
/
"-
/ B
Fig. 18.5 -Influencia da sobrecarga (De Beer; Wallays, 1968)
a diiimetro desse circulo e nulo para 0 ponto
A e igual a 2h para
ponto B. Portanto, o valor medio e igual a h. Assim, admite-se, aproximadamente, que a area Ao a introduzir no calculo de Qn,o para 0 caso de uma estaca isolada e: 0
2 1C h Ao= - -
4
(18.24)
Para 0 calculo da parcela Q n,y , correspondente ao peso proprio da camada mole, pode-se demonstrar que 0 diiimetro de influencia e igual a h / 2 e admite-se, aproximadarnente, que a area Ay a introduzir no caIculo e: 2 1C h AY =16
(18.25)
a valor obtido com (18.24) e levado em (18.20) eo valor obtido com (18.25) em (18.21). Esses valores referem-se it estaca isolada. Quando se tern urn grupo de estacas, cabe distinguir as estacas internas, as de bordo e as de canto. (aJ Para 0 cdlculo da influencia de Po
Para uma estaca isolada (ver Fig. 18.6), foi admitido que a area de influencia e dada pela Eq. (18.24). a lado x do quadrado de mesma area vale: X= hJ! = 0,9h
(18.26)
5e a e b sao os espa~amentos entre as linhas de estacas (Fig. 18.6) sup6e-se que a < 0,9heb < 0,9h
Nesse caso, a area Ao e calculada da seguinte forma: • Estaca interior: Ao = ab • Estaca no bordo: Ao = (0,9%+~ )a ou Ao = (0,9% + ~ ) b • Estaca no canto: Ao = (a + O,9h)(b+O,9h)/4 Nessas express6es foi suposto que a < 0,9h e b < 0,9h. No caso contrario, deve-se substituir
a e/o u b por 0,9 h, conforme 0 caso. 493
Velloso eLopes
r
8 ., 1------1
8
h
•
+., ------- --1
r
0,9
2
8/2
•
•
r
•
I I I I
•
I I I I I I I I
• b
I I
L.. _____ __ _ J
•
I I
•
8..1
I
I I I I I
•
I I I I
b/2
~ --- --..L_ ----J
I
b
•
I I I I I
•
~
•
b
•
•
_____ J
•
•
I I I I I I I I
1---------
•
I I I I
1I I I I
.
I I I I
I ______ __ L
b/2
I I I I I
~
r + 2h" 8/2
Fig. 18.6 - Areas tributarias para
0
0,9
catculo da influencia da sobrecarga po
(b) Para 0 ctilculo da injluencia do peso pr6prio r
Para uma estaca isolada, foi admitido que a area de influencia e dada pela Eq, (18.25). 0 lado y de um quadrado de mesma area e dado por: y =h
fTC ~ O,45h
V16
(18.21)
Admite-se inicialmente que (Fig. 18.7) a < 0,45h
e b < 0,45h
Nesse caso, as areas tributarias sao calculadas da seguinte forma: • Estaca interior: Ar = ab • Estaca no bordo: Ar = (0,45~ + a ou Ar = (O,45~ + 11) b • Estaca no canto: Ar = (a+0,45h) (b +O,45h) / 4
¥)
Nessas express6es, foi suposto que a < 0,45h e b < 0,45h. No caso contrario, deve-se substituir a e/ou b par 0,45h, confarme 0 caso. Caso em que 0 atrito negativo envolve duas camadas diferentes Acontece frequentemente que 0 atrito negativo decorre de duas camadas diferentes (Fig. 18.8). E 0 caso de estacas que atravessam uma camada de aterro depositado sobre argila mole. Suponha que a cam ada superior tenha espessura hI> peso especffico efetivo rl, e iingulo de atrito efetivo 'PI , e, na camada inferior, esses parametros valem h2' Y2 e 'P2, respectivamente. • Camada 1 De acordo com a Eq. (18.16), obtem-se na base da camada 1 uma pressao vertical media: (18.28)
494
18
Problemas Especiais em Fundat;6es Profundas
r
a
•
0,45"2 h • al2
•
r
r---------1 +" b
I I I I I
•
I
I
I
I
I I I
a...J
I
h
0.4 5 "2
bl2
.- _____ ...l.- _____ J I I I I
•
I I I I I I
• b
I
L________ J
•
•
1------1 a " I I I I I I I I I • I
•
~
•
I I I I I I
___ __ J
•
•
•
b
• ,----- -- - -,
•
I I I
I I I
I I I
.
I I I
bl2
I I I
h
I I I
0.45 "2
L _______ _ J
r+ h" al2 0,45"2 Fig. 18.7 - Areas tributarias para
e, de acordo com (18.14), camada 1 valent
0
0
calwlo da influi!ncia do peso pr6prio y
atrito negativo na Camada 1
Y1
(18.29)
com (18.30)
Camada 2
h2
Y2
AJem disso, Qn, 1 = Qn,o,1 + Qn,y,]
(18,31)
separando-se as parcelas decorrentes da sobrecarga e do peso pr6prio.
Fig. 18.8 - Atrito negativo em terreno constituldo por duas camadas diferen tes
• Camada2 A camada 2 e carregada com:
Na base da camada 2 obtem-se a pressiio vertical media: Y2 Pv,h, = - [1 - exp (-m2h2) ] + (P O)2 exp ( - m2h2) m2
de acordo com (18.14),
0
(18.32)
atrito negativo na camada 2 seni: (18.33)
onde (18.34)
495
Velloso eLopes
Algumas transforma~6es mostram que se pode escrever: (18.35)
com (18.36)
o atrito negativo Qn,2 na cam ada 2 pode ser decomposto em duas parcelas: Qn,2 = Qn,o,2 + Qn,y,2
(18.37)
correspondentes it sobrecarga e ao peso proprio, respectivamente. Se as areas Ao,l e A o,2 forem diferentes, a sobrecarga (Po); no topa da camada 2 pode ser calculada pela formula: ' _ Ao,2 Po,h, - Q n, l (18,38) ( Po ) 2 A o,2 Profundidade do Ponto Neutro De Beer e Wallays chegam, para a profundidade he do ponto neutro, 11 expressao: heD
A
=
2,3
n Ko tg'l'
l-nKotg'l'T*
log -------,~
(18.39)
I - n Ko tg'l'¥
Essa profundidade deve ser calculada quando a espessura da camada mole for grande ou quando a sobrecarga (ou espessura de aterro) for pequena. Influencia da aderencia Segundo 0 Teorema dos Estados Correspondentes de Caquot, um solo caracterizado por ceq> atinge um estado limite de equilibria sob um dado carregamento quando um solo caracterizado pelo mesmo '1', mas com c = 0, e submetido ao mesmo carregamento acrescida de uma pressao esferica igual a c cot '1'. De Beer e Wallays mostram que, ao se aplicar esse teorema quando se faz a aderencia a igual it coesao c, tudo se passa como se 0 solo tivesse urn peso especffico ficticio dado por: (18.40)
Valor de Ko De acordo com De Beer e Wallays, pode-se tomar para Ko 0 valor correspondente ao empuxo no repouso de solos normalmente adensados (Ko = I- sen '1") no caso de estacas escavadas e de estacas cravadas em argilas moles. Ja no caso de estacas cravadas em solos arenosos, epossivel que apare~am tens6es horizontais bem acima do valor correspondente ao empuxo no repouso. Nesses casos, e prudente adotar um Ko maior do que 1. (d) Contribui\Oao de Combarieu Em seu extenso trabalbo de pesquisa, Combarieu (1985) apresenta um metodo de ctilculo do atrito negativo, em estacas isoladas e grupos de estacas, detalhado a seguir.
496
18
Problemas Especiais em Fundat;oes Profundas
Estaca isolada Admite-se, como regra geral, que a atrito negativo unitario maximo Tn e dado par: Tn
~ Ktg8 q'(z)
(18.41)
onde: q' (z) =tensao vertical efetiva no solo junto a estaca, na profundidade z; tg8 = coeficiente de atrito solo-estaca; K = coeficiente de empuxo. Se he e 0 comprimento da estaca ao longo do qual atua 0 atrito negativo, tem-se: Qn =2nR
l
h, 0
(Ktg8)q'(z)dz
(18.42)
onde R ~ U /2n, sendo U 0 perimetro da estaca. A experiencia mostra que nao se pode determinar analiticamente 0 termo Ktg8. Em obras importantes, ele devera ser medido em ensaio no local. Para efeito de caJculos aproximados, fornecem-se os valares da Tab. 18.1.
Tab. 18.1 - Valores de Ktg8 Tipo de estaca e de solo
Ktg8
Estacas com pintura asfaltica em argilas Estacas com pelicula anular de benton ita Estacas cravadas em solos argilosos moles e solos organicos Estacas escavadas sem revestimento, idem acima Estacas escavadas com revestimento perdido, idem acima Estacas cravadas em solos argilosos rijos a duros Estacas escavadas sem revestimento, idem acima Estacas escavadas com revestimento perdido, idem acima Estacas cravadas em solos argilosos sensiveis - atrito negativo por amolgamento Estacas em areias, pedregulhos, fofos Estacas em areias e pedregulhos, medianamente compactos Estacas em areias e pedregulhos, compactos
0,02 0,05 0,20* 0,15 0,10 0,30** 0,20 0,15 0,10 0,35 0,45 0,5 a 1 e mais***
*Reduzir para 0,15 em estacas cravadas com ponta aberta; **Reduzir para 0,20 em estacas cravadas com ponta aberta; ***As estacas cravadas correspondem as valores mals elevados; as estacas escavadas, as menores.
Metodo de c3.lculo o metodo de caJculo proposto par Combarieu prescinde do valor do recalque do solo, supondo, apenas, que ele tenha uma "compressibilidade suficiente", e leva em conta a influencia da presen~a da estaca sabre as tensoes que atuam junto a ela. 0 principio do metodo esta no fato de que 0 atrito negativo resulta da transmissao de urn esfor~o do solo para a estaca. Esse mecanismo nao pode se desenvolver sem que haja uma redu~ao da tensao vertical no solo nas proximidades da estaca: essa redu~ao e maxima junto a estaca e se anula a uma certa distancia (Fig. 18.9) . 497
Velloso eLopes q
- ----- -- __ ___ _~J~~
z
q' (z.r) q' (z,R)
o
Fig. 1B.9 -
r
R
Varia,ao da tensao vertical proximo
da estaca
Sejam: u~ (z) =tensao efetiva vertical no solo inicial, antes da instala~ao das estacas; u' (z, r) = tensao efetiva vertical no solo ap6s receber a sobrecarga, sem levar em conta as estacas (tensao nao perturbada), igual a qo + u~(z) no caso de uma sobrecarga qo; q' (z, r) = tensao efetiva vertical real, ou seja, aquela que leva em conta a presen~a das estacas, que junto da estaca e q'(z,R) determinando Tn = Ktgl5q'(z,R)3. Eproposta para q' (z,r) a seguinte expressao, para r ~ R:
q'(z,r) = q' (z,R) + [u'(z,r) - q'(z,R)) [1 -exp ( - A r ~ R)
1
(18.43)
o coeficiente A traduz a a~ao do solo "pendurar-se" na estaca. Se A = 0, tem-se q'(z,r) = q'(z,R), is to e, a suspensao e maxima; para A'" 00, tem-se q'(z,r) = u'(z,r), isto e, a suspensao e nula, e tudo se passa como se a estaca nao existisse. Para determinar 0 valor de q' (z,R) faz-se 0 equilibrio de uma fatia de solo de espessura dz em torno da estaca. Obtem-se a seguinte equa~ao diferencial: _ d q-,-'-,-(z-,--'R-,-) +m (A)q' ( z,R ) = _ d u_'-,-(z-,-' R-,-)
dz
dz
(18.44)
com
meA) =
~ Ktgl5 1 + .1.
(18.45)
R
Ao considerar-se urn intervalo em que du' / dz possa ser admitido constante, a integra~ao da Eq. (18.44) fornece: 1 du' - mz [u, ( O,R ) -1-dU'l q '( z,R ) =--+e m dz m dz
(18.46.)
q'(z,R)=u'(O,R) +zdu' =u'( z, R) dz
(18.46b)
Quando .1.=0:
como era de se esperar. A profundidade crftica he e determinada com a hip6tese de que 0 atrito negativo s6 ocorre enquanto q'(z,R) for maior do que a tensao inicialu~(z), ou seja (18.47)
3. De Beer e Wallays admitem que essa tensao q' (z,r), chamada por eles de pu,Z;. seja constante a uma dada profundidade, isto e, independeme de r. Por isso, 0 valor do atrita negativo calculado por eles emaior do que 0 calculado por Combarieu. Zeevaert, nos seus llitimos trabalhos. tambem fez variar q' (z. r) com r.
498
18
Problemas Especiais em Funda~oes Profundas
Entao, 0 atrito negativo total que carrega a estaca podera ser calculado por uma das duas seguintes expressoes:
l
h,
se
he < H
(18.48)
Qn =2nR lHKtgOq'(z,R)dz se
he>H
(18.49)
Qn = 2nR
0
Ktgo q' (z,R) dz
ou
CaIculo pratico geral Tensua a' (z,,): e calculada por uma f6rmula de distribui~ao de pressoes, p. ex., Boussinesq. No caso de urn carregamento uniformemente distribuido e infinitopo tem-se a'(z,,)=po +Y'z Caeficiente de suspensua A: podem·se adotar os seguintes valores obtidos experimentalmente: 1 se Ktgo " 0,15 A= 0,5 +25Ktgo A = 0,385 - Ktgo
se 0,15 " Ktgo " 0,385
A=O
se Ktgo > 0,385
Tensua q'(z,R) ao Zango da estaca: 0 terreno e decomposto em camadas de espessura tal que se possa considerar da'(z)/dz e Ktgo como constantes. Na primeira camada, geralmente urn aterro, de espessura hj, a'( a,,) e conhecida e, em principio, nula. As Eqs. (18.46) fornecem os valores de q'(z,R) nessa camada e, em particular, q'(hj,R) sera 0 valor q'(a,R) na camada seguinte. Assim prosseguindo, de camada em camada, calcula-se 0 valor de q' (z,R) ao longo de todo 0 fuste da estaca. P,afundidade crftica: nos casos mais frequentes, pode-se tomar a profundidade critica como a altura da camada de solo mole acrescida da espessura da cam ada de ateno. Atrita negativo: dado por
sendo Qni
0
atrito negativo na camada i de caracteristicas constantes, dado por
1 - [q , (hi+l>R)-q , (hi,R)]) Qni= 2nR(Ktgo)i { [ a '( hi+Il - a '(h;) mi
(18.S0a)
ou, se 0 mi = Ai = 0, dado por Qni =2nR(Ktgo)i
J
a'(z,R)dz
(18.S0b)
i
o caIculo e estendido ate a profundidade he, se he < H, ou H, se H " he, em solo compressivel, ou h~ se
h~
« he ou H em solo pouco compressive!. 499
Velloso eLopes
Caso particular de urn solo homogeneo. uniformemente carregado Nesse caso q'(z.R);
~+e-mz(po_ ~)
fornecendo. para a'(he.R); a~(he).
donde ..:ch ",e,--_ 1 e _ mh =-_.m C
mE!!!. -1 y'
com he determinado pela Fig. 18.10.
0,5
oL-~--~--~--~~---L--~
0,5
1.5
2
2,5
3
m'!s! y'
Fig. 18.10 - Determina,ao da profundidade critica em solo homogeneo carregado uniformemente
Tem-se. finalmente, se he < H, 2rrRKtgo Qn; Qn(h,) ;
m
Po
portanto, ha proporcionalidade entre Qn e Po. E, se he > H, Qn;Qn(H);
2rrRKtgo m
,
')]
[y H+Po-q (H,R .
Se a estaca atravessar uma camada de aterro de espessura hal e peso especifico Yat, somah'
-se 0 termo correspondente 2rrR (Ktgo) YaIT' posto que, em geral, nesse material, A; O. Grupos de estacas Efeito de grupo No caso de uma estaca isolada, 0 efeito de suspensao do solo em torno da estaca provoca uma reduc;ao da tensao vertical. Em presenc;a de varias estacas, esse efeito eampliado tanto mais quanta menor for 0 espac;amento entre as estacas. E 0 efeito de grupo.
500
18
Problemas Especiais em Fundat;6es Profundas
Grupo ilimitado Considere-se urn grupo i1imitado de estacas de se9ao transversal Ae e de ralo equivalente R = U/2;r, sendo U 0 perimetro, regularmente espa9adas, como mostra a Fig. 18.lla. o elemento de altura H e area Ai e urn elemento repetitivo na Fig. 18.lla. 0 problema, para uma estaca interior (ei) pode ser resolvido como se fosse uma area anular de raio externo
r=j¥ e
o c;i]culo e feito como se fosse uma estaca isolada, com a an3.lise restrita ao intervalo (R,r) e nao mais (R,oo). Chega-se 11 equa9ao diferencial: dq'(z,R) + m (A,r ' ) 'q( z, R) -- da'(z) --'--'--"dz dz com
m (/l,r ) =:
(18.51)
_ _ -,------,-;:.1.,2_-,--,-:-;" K tg <5 1 + .1. - (1 + '\;)exp( _.1.';/) R
*
se A 0, ou ainda, se .1. = 0:
m(O,r) =
2 2
W-1
(18.520)
Ktg<5
(18.52b)
R
o caso da estaca isolada aparece como urn caso limite do grupo quando r tende para 0 infinito com m(A,oo) = m (A) dado pela Eq. (l8.45). Os valores de m sao dados na Fig. 18.12. A determina9ao da altura critica e 0 c;i]culo do atrito negativo sao feitos da mesma maneira como para uma estaca isolada. a
(a)
(b)
e i i i e -- ~- --- -- ----- ~---- ------- ~- --------- ~-- --- - ----- ~---
r
b
,.
b
,.
b
-r
b
,
Fig. 18.11 - Grupos de estacas: (a) em malha retangular e (b) em linha
501
Velloso eLopes R
R
m Ktgo
m Ktgo
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1
0,2
0,4
0,3
0,5
0,5
°
A
1.5
Fig. 18.12 - Determina,ao de m
Para urn solo homogeneo em particular, uniformemente carregado com Po, evidencia-se a existencia da profundidade critica he dada por: e - m(;t,r)h, = m(A,r)he- 1
(ver Fig. 1B.1O)
m(A , r) Po y' -1
e os valores
2nRKtgo
he < H
se
Qn(h,) = m(A,r) Po "'PoAi,
ou Qn(H)=
2nRKtgo [ m(A,r)
I
yH+Po-q
I (
H,R
)]
,
se
he>H.
CaIculo priitico do atrito negativo - grupo limitado de estacas Uma linha de estacas Neste caso (Fig. 1B.llb): b
r =-
Vii
• Estacas de extremidade:
1
2
Qn(e) = - Qn(b)+ -Qn(oo) 3 3
• Estacas intermediarias:
2 1 Qn (i) = - Qn (b) + - Qn (00) 3 3
onde: Qn (00) e 0 valor do atrito negativo total para a estaca suposta isolada (b = 00); Qn (b) e 0 valor do atrito negativo total para a estaca suposta no interior de urn grupo ilimitado.
502
18
Problemas Especiais em Funda~6es Profundas
Varias linhas de estacas
r=j¥ • Estaca de canto:
7
5
12
12
Qn (c) = - Qn (b) + - Qn (00)
• Estaca no bordo:
5 1 Qn(e) = - Qn(b) + - Qn(oo)
6
6
• Estaca no interior: Qn (i) = Qn (b)
No caso de solo pouco compressivel em que, para uma estaca isolada, Qn sera considerado apenas ao longo de h~, os valores de Qn (c), Qn (e) e Qn (i) sao multiplicados por: Qn (h~) Qn (00)
Influencia do bloco de coroamento Por conta de sua rigidez, 0 bloco de coroamento produz uma redistribuic;:ao de esforc;:os de tal forma que, na pnitica, pode-se considerar urn efeito de atrito negativo unico em todas as estacas, dado por: N
_
'f.
j =l
Qn}
Qn = - N
onde os Qnj sao os esforc;:os calculados levando em considerac;:ao as posic;:oes das estacas no bloea, e N e 0 numero de estacas no bloea. (e) Contribuic;:ao de Poulos e Davis o metodo de Poulos e Davis (1980) e baseado na analise ei;istica que leva em conta a possibilidade de deslizamento entre 0 solo e a estaca. Sao consideradas apenas as estacas que trabalham predominantemente por resistencia de ponta, na verdade, 0 caso mais importante. As "estacas flutuantes", isto e, aquelas que trabalham predominantemente por atrito lateral, sao tratadas em Poulos e Davis (1980) no capitulo das estacas em solos expansivos. Valor final do atrito negativo Enquanto prevalecem as condic;:oes ei;isticas, os deslocamentos, em cada ponto, do solo e da estaca sao igualados, tal como no Cap. 14, admitindo-se que 0 recalque na ponta da estaca seja nulo. 0 recalque do solo em qualquer ponto decorre de duas causas: das tensoes cisalhantes ao longo do fuste da estaca e do adensamento do solo. Os recalques causados pelas tensoes cisalhantes sao dados por:
{SIP} =-:!!. [I _ If ] {p} E
(18.53)
onde: {SIP} = vetor dos deslocamentos do solo causados pelas tensoes cisalhantes; B = diametro da estaca; E = modulo de elasticidade do solo; {p} = vetor das tensoes cisalhantes; [I - If] = matriz do fator de influencia dos deslocamentos; e 0 sinal negativo leva em conta que, aqui, esses deslocamentos sao para cima.
503
Velloso eLopes
Os recalques resultantes serao, entao: (18.54)
onde {S} = vetor dos recalques por adensamento dos elementos ao longo da estaca. Para determinar a for~a final do atrito negativo, {S} deve exprimir os recalques finais por adensamento. Para 0 caso particular em que a ponta da estaca esta assente em camada rigida e uma for~a axial de compressao Qa e aplicada em seu topo, os deslocamentos da estaca sao expressos por:
{pp}
= _ 1_
EpRa
[D]{p} + ~ {h}
(18.55)
ApEp
onde: {p p} = vetor dos deslocarnentos da estaca; {p} = vetor das tensoes cisalhantes; [D 1= matriz n x n dos fatores de deslocamento da estaca, definidos com: ou
Dij = 4lih i B
para
i" j
Ii = Lf n, sendo L 0 comprimento da estaca e n 0 mimero de elementos em que e dividida; hi, h j = distancias da base aos centros dos elementos i ou j; {h} = vetor das distilncias hi do centro do elemento i acima da base; Ep = modulo de elasticidade da estaca; Ap = area da se~ao transversal da estaca; Ra = rela~ao de area dada por (B e 0 diametro do circulo que circunscreve a se~ao transversal da estaca):
R -~ a - TfB2f4
Ao igualar-se os deslocamentos do solo e da estaca, dados pelas Eqs. (18.53) e (18.55), respectivamente, obtem-se:
+1 -I'] {p} =!:: {S} - (~) (Ra){h} [~ KB B KB
(18.56)
1) (RaJ e 0 fator de rigidez da estaca; qa = tensao axial aplicada = !f..
onde: K =
(
p
A Eq. (18.56) po de ser resolvida, fornecendo as n tensoes cisalhantes que atuam ao longo da estaca. A tensao qb na ponta da estaca pode ser determinada por uma considera~ao de equilibrio: (18.57)
Modifica~oes
na an3.J.ise el:istica Cabem duas modifica~oes: uma para levar em conta 0 deslizarnento da estaca em rela~ao ao solo e outra para urn eventual esmagamento do material da estaca. Consideraremos apenas a primeira, pela sua importancia, sobretudo em terrenos de argila mole. Em qualquer instante, a tensao cisalhante T em urn elemento, determinada pela Teoria da Elasticidade, e comparada a resistencia ao cisalhamento T a entre solo e estaca, naquele elemento. Se T for maior do que T a, ela e igualada a T a e a compatibilidade de deslocamentos sera restrita aos elementos que ainda
504
18
Problemas Especiais em Fundar;oes Profundas
permanecem na fase elastica. Nova solu~ao e obtida e 0 procedimento e repetido ate que as tensoes cisalhantes, em todos os elementos, sejam menores ou iguais a T a. 0 valor de T a' em qualquer instante, pode ser determinado pela lei de Mohr-Coulomb:
,
,
,
Ta = a + antgqJa
(18.58)
onde: a',
T; = ~ + Kstg
(18.59)
onde: Ks = coeficiente de empuxo, suposto constante durante 0 adensamento; y' = peso especifico submerso do solo; Ui = poropressao no ponto i, no instante t; q, = pressao efetiva da sobrecarga aplicada no instante t; q = valor de referencia da pressao efetiva de sobrecarga (p. ex., 0 valor maximo). Se a camada em adensamento e subjacente a outras camadas e tern uma tensao efetiva inicial qo no topo da camada, ela pode ser considerada com uma aderencia estaca-solo equivalente a a~, dada por (18.60)
Solu~ao
te6rica para a estaca isolada A fon;a final maxima na estaca ocorre em sua ponta e pode ser expressa por: (18.61)
onde:
QNFS = for~a
de atrito negativo final maximo na hipotese de pleno deslizamento entre
solo e estaca; NR = fator de corre~ao para casos em que 0 deslizamento entre solo e estaca nao e pleno; Ny = fator de corre~ao para levar em conta 0 tempo em que a estaca foi instalada; Qa = for~a axial na estaca no topo da camada em adensamento.
A primeira parcela de (18.61) representa a maxima for~a de atrito negativo. A soma do termo Qa s6 e rigorosamente correta se ocorrer pleno deslizamento entre 0 solo e a estaca; caso contnirio, ela sera apenas aproximada. Entretanto, 0 erro cometido e pequeno e a favor da seguran~a. Deve ser anotado que Qa pode incluir a for~a axial causada por atrito negativo ao longo de camadas sobrejacentes aquela que se adensa e, tambem, a carga aplicada no topo da estaca. Se aquelas camadas forem arenosas, uma aproxima~ao aceitavel e supor, para 0 calculo de Qa, que haja pleno deslizamento entre a estaca e aquelas camadas. Tem-se: (18.62)
onde T a e a aderencia final entre solo e estaca. 505
Velloso eLopes
Para uma camada de solo uniforme,
(a)
QNFS
Aq
2 (b)
5
3 a' I q
4
I
I
4
3
Aq
2
'.1
0\'
( ,8
( ,7
( ,6
(,S
4
5
1
o
o
(e)
Aq
\ 2
3 a' I q
~ 6
="B L [ at + K, tg
(18.63)
Os fatores de correyao NR estao na Fig. 18.13. Uma redu~ao em K, ou em L/ B tende a reduzir NR, mas os efeitos sao em geral pequenos, de forma que as figuras podem ser utilizadas na maioria dos casos que envolvern deslizamento pleno ou parcial. Quando at / q ou YL/ q crescem, N R tende a decrescer, porem somente para elevados valores (geralmente, at / q > 5), as condi~6es elasticas prevalecem. Tais casos acontecem quando 0 solo for rijo ou quando a camada em adensamento e subjacente 11 espessa camada de solo ou quando a sobrecarga aplicada e pequena. Valores de NT sao mostrados na Fig. 18.14. o fator NT representa a relayao entre a forya de atrito negativo para uma estaca instalada no tempo To e a correspondente ao tempo To = 0. As figuras mostram que, para certas combina~6es dos parametros do solo e da estaca, NT oscila porque urn atrito positivo e desenvolvido pr6ximo 11 ponta da estaca quando a instala~ao e postergada, 0 que faz com que a loca~ao do ponto de maxima for~a de atrito negativo desloque-se para cima.
Parametros do solo e estaca Os pariimetros importantes sao os 2 3 4 6 5 que determinam a resistencia ao cisalhaa'l q mento entre 0 solo e a estaca, 0 m6dulo de Fig. 18.13 - Fatares de redw;ao NR para (a) K, tg
a;
506
18 Problemas Especiais em Funda{oes Profundas Cvto To= - L2
0,01 1
(a)
a
II
'"E 'x ,.? '"E l'c. '"> '"~ :g :g :il' c :il' c
'"e>'"
0,02
0,1
0,05
0,2
0,5
0,2
0,5
0,8
0,6
K= 1.000 v' =O
0,4
i'l e> i'l II
....
'"
0,2
° CvtO TO= - L2
(b)
0,01 1
'"
a
II
E 'x ,5' '"E i"
'" '"'" '"c ro :il'
c.
~
0,02
0,05
(0,5, 0,5,
,0,5,0,
0,8 .
0,1
o,b
(0,05
' '1°,2),-.....
0,6
-
.~
:il' c
'~" '" "'''' '" ~ u '"
0,4
U
II
....
'"
0,2
K=1.000 v' =0
a Fig. 18.14 - Fatores de redw;ao NT para drenagem la) unifacial e Ib) bifacial, com valores entre parenteses correspondentes a a' / q, y L/ q e K, tg'l'~
o
valor de E pode ser determinado a partir de urn ensaio oedometrico por (ver
Eq. 5.11, Cap. 5): E = -,-U_-_2_V-;-:'",)C,--l--:c+,--V--,-')
mvU - v')
(18.64)
onde mv e 0 coeficiente de compressibilidade especifica. Para 0 coeficiente de Poisson v', no caso de argilas normal mente adensadas, pode-se adotar urn valor compreendido entre 0,3 e 0,4. Para argilas sobreadensadas, v' cai para 0,2 ou valores menores.
507
Velloso eLopes 0,6 , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , Estacas cravadas de deslocamento
0,4
0,2
Estacas cravadas de pequeno deslocamento au com pre-furo
~ _ _~"""'"."' ' ~O:': : ' ': :O:': : ' ' : :0: : :0: s:0: s:0: s:0:s:0: s:0:s:
~ ~~, '='............. ' ...........
0,2
.
Estacas tratadas com asfalto + bentomta
0,4
0,6
0,8
Fig. 18.15 - Valores sugeridos para a aderencia solo-estaca (Dawson, 7970)
(f) Metoda Estatico
Parfunetros do solo e estaca No C6digo Dinamarques de Fundaroes (1978), e tambem na obra de Long e Healy (1974), ha indica90es sobre as cargas que atuam nas funda90es em estacas atravessando solos que recalcam em consequencia de alerros. Segundo esse c6digo, a1em das cargas advindas da superestmtura, a funda9aO pode receber (1) cargas adicionais no bloGO, que seriam transmitidas diretamente a superficies estmturais inclinadas ou harizontais (blocos, proje90es de funda90es etc.), e (2) atrito negativo nas estacas e, eventualmente, em paredes de subsolos, laterais de blocos e vigas etc. Area contribuindo para carga adicional Quando nao houver uma defini9ao preno bloco e para atrito negativo cisa destes carregamentos, eles serao deterArea contribuindo para carga minados de acordo com 0 que se segue (ver adicional no bloce Fig. 18.16). 1. A carga adicional no bloGO e dada pelo \ I I \ I peso de aterro e pelos carregamentos de super\ j/jJ2 I \ \ ,]2 ficie que atuam numa area determinada pela in\ I 1 \ I tersec9ao de uma superficie (canica ou pirami- Solo que recalca \ I \ I \ dal) inclinada de 1 (horizontal): 2 (vertical), que I \ I , \ I se inicia nos contornos do bloco, com a superfi\ !\ I \ ........ ...................... p\ .............. .............. . cie do terreno. 2. 0 atrito negativo pode ser determinado pelo menor dos dois seguintes valores: Fig. 18.16 - Metoda estiltico (i) a resistencia por atrito lateral ao longo das camadas acima da camada resistente, calculada par processo estatico usual; (ii) carregamento capaz de produzir recalques (aterro e carregamentos de superficie), que atua numa area definida por uma superficie (canica ou piramidal) inclinada de 2 (ver!.): 1 (hariz.) que se inicia na intersec9ao da estaca com a camada resistente, menos a parte que foi inclufda como carga adicional no bloGO. A parte do carregamento capaz de produzir recalques a considerar e responsavel pelos recalques que se desenvolverao ap6s a instala9ao das estacas.
I"
1
\-
'
508
'
18
Problemas Especiais em Funda~des Profundas
No caso de haver uma superposiyao pelo carregamento de estacas vizinhas, deve-se fazer uma distribuiyao estimada entre as estacas.
o C6digo Dinamarques lembra que pode-se reduzir a atrito negativo por meio de urn revestimento betuminoso. Se a superficie lateral da estaca de concreto for lisa, e a revestimento betuminoso tiver caracterlsticas adequadas (ver item 1B.1.3) ao longo do trecho da estaca acima da camada resistente, a atrito negativo pode ser reduzido para uma tensao da ordem de lO kPa. Entretanto, sem uma analise mais detalhada, nao menos de 25% do atrito negativo pleno, como calculado acima, devem ser considerados, devido ao risco de danos ao revestimento asfaltico. Para Long e Healy (1974),0 calculo segundo 0 item (ii) acima e apresentado como "metodo aproximado baseado na estatica". E adotada a mesma inclinayao 2 (vertical): 1 (horizontal), que e a hip6tese arbitniria do metodo. Se correta, a estatica impoe que a atrito negativo nao po de ser maior do que a sobrecarga colocada na superficie da area indicada. (g) Estacas Inclinadas em Solos que Recalcam Nos solos que recalcam por conta do adensamento provocado por sobrecargas ou rebaixamenlO do len901 d'agua, as estacas inclinadas, alem do atrito negativo, ficam sujeitas a urn outro efeito: 0 recalque do solo tern uma componente perpendicular ao eixo das estacas, que introduz nelas uma solicitayao fletora. Nas referencias bibliograficas, encontram-se alguns trabalhos: De Beer e Wallays (1972) , Broms e Fredriksson (1976), Rao et al. (1994), Lopes e Mota (1999). Sera detalhado 0 procedimento estabelecido por De Beer e Wallays (1972) e recomendado, para calculos mais precis as, 0 trabalho de Lopes e Mota (1999). A influencia do deslocarnento horizontal do solo sobre as estacas pode ser estimada, em primeira aproximayao, por: Mj = M"cosa
onde: Mi
momento fletor na estaca inciinada; Mv = momento fletor na estaca vertical de mesmo diametro; a = angulo de inciinayao da estaca. =
Em geral, 0 angulo de inciina9ao das estacas e pequeno, e as momentos fletores, decorrentes do deslocarnento horizontal do solo, nas estacas inciinadas, pouco diferem daqueles que ocorrem nas estacas verticais de mesmo diametro. Considere-se a influencia do recalque do solo sabre a estaca inciinada. A posi9ao inicial da estaca e AMBE (Fig. 1B.17a). 0 solo compreendido entre A e B recalca segundo a curva representada na Fig. 1B.17b, sendo W 0 recalque de urn ponto qualquer. A estaca sendo inciinada de urn angulo a em relayao 11 vertical, a componente do deslocamento do solo segundo a normal 11 estaca e W max (Fig. 1B.17a). A curva BM"A da Fig. 1B.17a representa a projeyao do deslocamento do solo sabre a normal 11 estaca. Sob a ayao das pressoes transversais que 0 solo exerce sobre a estaca, essa se desforma e assume a formaADE. 0 ponto E deve situar-se na camada incompresslvel, logo abaixo de B. Quando 0 recalque do solo e homogeneo, 0 ponto D da deformada da estaca e da curva W sen a esta situado entre M" e B, sendo MM" a projeyao do deslocamento do solo segundo a normal 11 estaca no ponto M, centro de AB. Resulta dal que a curva das pressoes transversais do solo sabre a estaca tern a forma indicada na Fig. 1B.17c. As pressoes sao ativas entre A e D porgue 0 deslocamento do solo medido normalmente ao eixo da estaca e maior do que a deslocarnento da estaca, isto e, ha uma
509
Velloso eLopes
Recalque do solo
A
.
w
A
Eixo deformado da estaca
11\ \
. .... I.. .....\
'.
\
"
\
M" \'. \ 1
I
Eixo deformado
,'.
J ',
B
- -- --
adotado no calcul0
I (a)
-- -E--- ---- ----- - ---------------- E (e)
(b)
(d)
Fig. 18.17 - Estacas inclinadas em solo que recalca
separa<;ao entre 0 solo e a estaca. Ao contnirio, entre DeE, as press6es do solo sao passivas porque 0 deslocamento da estaca e maior do que a componente normal do recalque do solo. Para avaliar com alguma precisao 0 diagrama de press6es da Fig. lS.17c, tem-se de apelar para procedimentos de calculo mais sofisticados (ver, p. ex., Lopes e Mota, 1999). Urn procedimento simplificado, a favor da seguran<;a, consiste em admitir que a deformada da estaca seja AM"B com MM" igual a componente normal a estaca do recalque do solo no ponto M no centro de AB. Isso significa admitir que a flecha f da estaca sera: f = WMsena
Tem-se, entao, urn valor aproximado do momento fletor maximo Me na estaca, considerando uma viga equivalente de mesmo diametro que a estaca, com apoios em A e B submetida a uma carga uniformemente distribuida, tal que, no centro da viga, se tenha a flecha f 5 pL4 f = 3S4 EpI
(18.650)
pL2 3S4 EpI EpI M mdx = - = - 2 f " 10 wMsena S 40 L L2
(18.65b)
onde EpI e a rigidez 11 flexao da estaca e L 0 comprimento da estaca na camada compressive!. A Eq. (lS.65b) permite calcular urn limite superior para 0 momento fie tor maximo decorrente do recalque do solo. A f6rmula e aproximada e nao se pretende obter a forma do diagrama de momentos. Os recalques do solo sao, em geral, bern maiores do que as flechas que uma estaca pode suportar. Por isso, deve-se evitar 0 emprego de estacas inclinadas em solos que recalcam. Resta considerar a superposi<;ao dos momentos decorrentes dos deslocamentos horizontal e vertical do solo. Seja W 0 recalque do solo em urn ponto qualquer da estaca e d , 0 deslocamento horizontal do solo no mesmo tempo. A Fig. lS.lSa corresponde ao caso de uma estaca inclinada para 0 lado do ateno e a Fig. lS.lSb, ao caso da estaca inclinada para 0 vazio. A decomposi<;ao dos deslocamentos dew, segundo 0 eixo da estaca e sua normal e, em seguida, a superposi<;ao das componentes normais, mostra que, no caso de uma estaca inclinada para 0 lado do aterro, as
510
18 Problemas Especiais em Funda~6es Profundas (a)
(b)
/
w sana + d cosa
Camada compressivel d
w sana - d cosa
/
/ w
w
Fig. 18.18 - Composil;ao dos desfocamentos em estacas inclinadas
componentes normals se somam, enquanto no caso de uma estaca inclinada para 0 vazio, elas se subtraem. lsso explica porque e perigoso utilizar estacas inclinadas para 0 lado do aterro quando o solo pode recalcar. Essa conclusao e importante, porque os recalques do solo do lado do aterro sao maiores do que os recalques do lado vazio.
18.1.3 Redu~ao do Atrito Negativo Ha cas os em que 0 atrito negativo assume valores tao elevados que a ad09ao de recursos executivos que os reduzam mostra-se economicamente interessante. Na literatura especializada, sao indicados alguns recursos (Baligh et aI., 1978; Combarieu, 1985): • redu9ao dos recalques par meio de aplica9ao previa de sobrecarga com drenos verticais (ou pelo usa de eletro-osmose); • utiliza9ao de urn revestimento capaz de evitar 0 contato entre a estaca e 0 solo (normalmente preenchido com lama bentonitica); • pintura da estaca com urn produto capaz de reduzir 0 atrito entre ela e 0 solo. Em nosso pais, foi utilizado 0 Ultimo recurso, com 0 emprego de betumes especiais (disponiveis no mercado brasileiro) em algumas obras: A90-Minas (MG), Terminal de Conteineres no Porto de Santos (SP), CIEP em Macae (Rn e Subesta9ao Sao Jose de FURNAS (Rn. A validade da pintura betuminosa e confirmada pela compara9ao dos resultados de provas de carga em estacas pintadas e nao pintadas, executadas no mesmo terreno (Hutchinson; Jensen, 1968; Bjerrum et al., 1969; Claessen e Horvat, 1974). Para ser usado como redutor de atrito negativo, 0 betume deve atender a urn conjunto de condi90es. Claessen e Horvat (1974) enumeram esses requisitos: 1. Os principais: • 0 recalque do solo s6 pode provocar pequena sobrecarga na estaca; • a camada deslizante (slip layer) deve ter urn custo razoavelmente baixo e deve ser possivel aplica-la de maneira simples e confiavel; • durante 0 tempo de armazenamento das estacas pintadas, a camada deslizante deve permanecer praticamente inalterada; • durante a crava9ao, a camada deslizante nao pode fissurar nem ser arrancada em consequencia dos choques e das for9as de cisalhamento.
511
Ve/loso eLopes
2. Os secundarios: • a camada deslizante nao po de ser fo,,;ada nem para cima nem para baixo, em consequencia de diferen~as de press6es horizontais no solo; • areias grossas ou pedregulhos nao devem penetrar na camada deslizante. Quando se conhece 0 comportamento reol6gico do betume, e possivel determinar, pelo menos apraximadamente, as caracterfsticas daquele que servira para a finalidade que se tern em vista. Briaud (1997) da algumas indica~6es. Num material viscoso, a res posta a uma solicita~ao cisalhante e dada por:
onde:
T ~
tensao cisalhante; 1) ~ coeficiente de viscosidade; y ~ velocidade de distor~ao (ou deforma~ao cisalhante).
Quando y cresce, T cresce, mas decresce a rela~ao r /y, que e 0 coeficiente de viscosidade Fig. 18. 19 -Inffuencia da velacidade de distor<;iJo 1], porque 0 betume e urn material viscoso nao sobre a viscosidade linear (Fig. 18.19). Uma viscosidade elevada significa 2c uma elevada resistencia ao escoamento. A .f! unidade de 1) e 0 Pa.s. A viscosidade nao e ~ constante para urn dado betume, uma vez que o ""'"c ela e extremamente sensivel 11. temperatura ~ (Fig. 18.20). Para urn dado betume, a varia~ao de 1) em fun~ao da temperatura T e da velocidade Velocidade de distorc;ao y de distor~ao y e descrita pelas curvas caracteFig. 18.20 - Influencia da temperatura sabre a visristicas ou master curves (Fig. 18.21). cosidade A resistencia ao cisalhamento r de urn betume e sua viscosidade sao indepen10... 12 dentes da ten sao normal no plano de ci·10 '" 10.08 ni saihamento, da dire~ao do cisalhamento, "- 10 0' C :. .06 do deslocamento e da espessura da zona 10 'C rn 30°C ·04 'C de cisalhamento. Assim, a temperatura e a 10 50'C ___0 .02 u velocidade de distor~ao sao os pari'imetros 10 :>'" 10.00 que contralam 0 pracesso de sele~ao de urn Vetocidade de diston;ao y
~
."
~
.~
~-
'()2
10 10.1' 10-0910-07 10-0510-0310-0110+01 10+0310+05 Velocidade de distorcao (l /s)
Fig. 18.21 - Curvas caracteristicas de um betume (ffuida)
betume. Sem entrar em detalhes, Briaud (1997) estabeleceu quatro criterios para aquela sele~ao, a partir dos requisitos enumerados.
Criteria de armazenamenta Sendo d a espessura da camada deslizante, h 0 deslocamento por cisalhamento admissivel (usualmente, tornado igual a d), Pg 0 peso especifico do betume, tar 0 tempo de armazena-
512
18
Problemas Especiais em Fundat;oes Profundas
mento, a viscosidade 1)ar e dada por: (18.66.)
Entao, 0 betume deve ter uma viscosidade na temperatura Tar de armazenamento, e para um Yar = '!l!!.td, maior do que 1)ar. Se as estacas pintadas forem armazenadas ao sol, a temperatura " de armazenamento pode ser considerada igual it temperatura ambiente, acrescida de woe; se as estacas forem armazenadas na sombra, a temperatura de armazenamento pode ser igual it ambiente. Criterio para a crava9ao
Para que a camada deslizante resista it crava<;:ao, a viscosidade deve ser maior do que 71crav
=
T s td - h-
(18.66b)
onde teo tempo associado ao deslocamento h durante 0 choque do martelo e T sa resistencia ao cisalhamento do solo. Pode tvariar entre 0,001 e 0,02 segundos. Essa viscosidade deve corresponder it temperatura Tar de armazenamento e a um Yera" = ~ . Nao se considera a temperatura Tsol o porque se admite que nao haja tempo para 0 betume resfriar ou aquecer ate a temperatura do solo durante a crava<;:ao. Observa-se que os deslocamentos h de cada choque nao se acumulam, porque 0 betume recupera a deforma<;:ao, conforme mostram as estacas retiradas do solo. Criterio para a redu9ao do atrito negativo
A velocidade de distor<;:ao no betume depende da velocidade LV de recalque do solo. Se Tbet e a tensao cisalhante no betume, a viscosidade 1)neg do betume sob atrito negativo e dada por Tbec d
1)neg = - .-
w
(18.67)
o betume deve ter uma viscosidade menor que 1)neg na temperatura do solo Tsolo e a um '11 . A tensao Tbet e escolhida pelo projetista para reduzir 0
efeito do atrito negativo a urn valor aceitavel. A experiencia mostra que T bet = T s/lo pode ser obtido com 0 betume adequado. A temperatura do solo 1 a 2 metros abaixo da superffcie e constante e igual it media anual do local. Yneg =
Criterio para a penetra9ao de partfculas
As grandes partfculas de solo podem penetrar no revestimento de betume, for<;:adas pela pressao efetiva horizontal (J~. 0 criterio aceita que a penetra<;:ao atraves de toda a espessura da camada deslizante aconte<;:a ate 0 final do perfodo de vida previsto para a estrutura. Esse problema nao ocorre para argilas, siltes e areias finas, com diametro maximo de 0,5 mm, mas dificilmente se conseguini urn betume que possa resistir it penetra<;:ao de pedreguIhos. Nesse caso, torna-se n ecessario fazer urn preparo e colocar urn revestimento para impedir o contato. Para cas os intermediarios, a Fig. 18.22 pode ser utilizada. Recomenda<;:oes Os autores recomendam que a escolha do betume seja feita com 0 aUX11io de um especialista em betumes, para satisfazer os requisitos apresentados. E importante que 0 revestimento betuminoso nao seja levado ate a ponta da estaca, pois o trecho inferior da estaca, que respondera pela capacidade de carga, nao dever,,- ser pintado. Uma espessura de 5 mm seria suficiente para a camada deslizante, embora Briaud (1997) sugira uma espessura minima de 5 mm e uma espessura ideal de 10 mm. Para outros detalhes, 0 leitor e remetido ao trabalho de Briaud (1997) . 513
Velloso eLopes Diametro da particula de solo, 050 (mm)
0,05
a
ro
50 -
..
100
>
~
" ]i
150 -
c 0
'f§ 200
.c
..'" 0
'
0,2 0,3
0,5
1
2
3
IsetL / flUidV
"-
~
0,1
250
c
~
300 350
V
5
10
20
30
50
7 /
Betume rfgido
-t7:'J;at~ao ._- aceitavel
/1/
Fig. 18.22 - Verificar;ao da penetrar;ao de particu/as atraves da camada des/izante (base: 10mm de penetrar;ao ap6s 50 anos. a 20' C)
18.2
ESFOR~OS DEVIDOS A SOBRECARGAS ASSIMETRICAS ("EFEITO TSCHEBOTARIOFF")
18.2.1 Defini~ao Toda sobrecarga aplicada diretamente sobre urn solo de funda9ao induz tensoes e deslocamentos no interior da massa de solo, tanto na dire9ao vertical como na horizontal. No caso de haver estacas nas proxintidades da area carregada (e a sobrecarga situar-se de forma assimetrica em rela9ao as estacas), estas se constituirao num impeclimento a deforma9ao do solo e, consequentemente, ficarao sujeitas aos esfor90s dessa restri9ao. Esse fen6meno foi descrito em detalhes pela primeira vez por Tschebotarioff, em 1962, e passou a ser conhecido como efeito Tschebotariojf. Na literatura tecnica tambem se encontram referencias a estacas sujeitas a esse tipo de solicita9ao como estacas passivas sob esfor90s horizoncais, para distingui-Ias das estacas que recebem for9as horizontais no topo e que passam a solicitar 0 solo, chamadas estacas ativas sob esfor90s horizontais (tratadas no Cap. 15). Tschebotarioff (1962) verificou que, para a avalia9ao dos esfor90s de flexao em estacas devidos a sobrecarga assimetrica, distinguem-se duas condi90es limite. Na primeira, as estacas atravessam solos arenosos fofos, suscetiveis a deforma90es ate elevadas por a9ao de tensoes altas como, por exemplo, na base de muros de arrimo com funda9ao direta, mas que nao sofrem recalques consideniveis pelo reaterro, por exemplo. Nessas concli90es, as tensoes de flexao em estacas sao muito baixas e podem ser desprezadas. Na segunda situa9ao, as estacas sao cravadas atraves de uma camada de argila mole que nao e comprimida, mas apenas deslocada e amolgada pela crava9ao das estacas. Esse deposito argiloso, ainda mais se amolgado, sofrera, pela a9ao de uma sobrecarga, urn deslocamento horizontal (a volume constante) e, depois, adensamento, ambos causando solicita9ao nas estacas. Diferentemente do exposto por Tschebotarioff (1962), uma pesquisa realizada pela empresa Pieux Franki (1963), descrita no proximo item, revelou esfor90s de flexao bastante elevados em estacas que atravessam deposito arenoso de baixa compacidade, dependendo do valor da sobrecarga.
514
18 (a)
-
Problemas Especiais em Fundar;6es Profundas
(b)
Solo compressfvel
(d)
II II
II
II ,,
::::::::::'. '::::::::::"
~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~: ~ Fig. 18.23 - Exemp/os do "efeito TschebotarioW
Convem ressaltar que nas estacas proximas de areas carregadas deve ser considerado 0 fen6meno do atrito negativo (item anterior), alem dos esfor~os horizontais. Exemplos cl
nado); 2. caracterfsticas da camada compressivel; 3. fatar de seguran~a a ruptura global (decorrente dos dois fatores acima); 4. distancia das estacas it sobrecarga; 515
Velloso eLopes 5. rigidez das estacas;
6. geometria do estaqueamento; 7. tempo. Com rela~ao ao fator tempo, convem ressaltar que a situa~ao logo ap6s a atua~ao da sobrecarga pode nao ser a pior. Ao longo do tempo, embora haja urn acrescimo de resistencia pelo adensamento, que e urn fator favoravel, as deforma~6es tambem aumentam, resultando num efeito desfavoravel. Nao e possivel estabelecer a priori qual dessas infiuencias ira comandar o comportamento do conjunto. E possivel que a funda~ao seja capaz de resistir durante urn certo tempo e que, apenas depois de alguns meses ou mesmo anos, apresente problema (De Beer, 1972) '. Urn fator muito importante e a seguran~a 11 ruptura global (0 fator de seguran«a em questao e aquele associado a superficies que atinjam 0 estaqueamento e nao simples mente 0 fator minimo, que pode estar associado a uma superficie distante do estaqueamento). Quando o fator de seguran«a e reduzido, 0 efeito nas estacas e muito intenso. Assim, se nao for possivel alterar a sobrecarga e sua distancia ao estaqueamento, convem pensar em remover ou estabilizar o solo mole com urn pre-carregamento (eventual mente empregando drenos de areia). As medidas que podem ser tomadas para evitar ou minimizar 0 fen6meno sao: 1. remo«ao da argila mole (solu~ao viavel se a camada nao for muito espessa); 2. melhoria da argila mole por pre-carregamento, com emprego de drenos verticais para acelerar os recalques;
3. utiliza«ao de refor~o com geogrelhas na base do aterro; 4. execu«ao de laje estaqueada para receber a sobrecarga; 5. no caso de aterros, diminui~ao da sobrecarga pela utiliza~ao de material com peso especifico reduzido (como argila expandida) ou pela utiliza~ao de aterro com vazios constituidos por bueiros (Aoki, 1970) ou isopor5; 6. utiliza~ao de estacas com adequada resistencia 11 f1exao e orientadas com seu eixo de maior inercia normal 11 dire~ao do movimento; 7. encamisamento (com fo lgas) das estacas no trecho sujeito aos maiores movimentos.
18.2.2 Principais Pesquisas e
Contribui~oes
Neste item apresentam-se, em ordem cronol6gica, as principais pesquisas e contribui«6es sobre 0 efeito de sobrecargas assimetricas em estacas·. Pesquisas em Amsterda por Heyman e Boersma Heyman e Boersma (1961) descrevem uma pesquisa realizada em Amsterda sobre 0 efeito da execu~ao de aterro na proximidade de estacas. 0 subsolo local era constituJdo por uma delgada camada de areia seguida de cerca de 10m de argila/turfa mole. As estacas foram instrumen tad as com strain gauges e instalaram-se inciin6metros no terreno. Depois de cravadas as
4. Em dais pontilhoes da refinaria Duque de Caxias, da Petro bras, as consequencias desse efeito fDram constatadas ceeca de 4 anos ap6s 0 termino das obras.
5. Na Linha Verde, rodavia que liga Salvador a Aracaju peJo litoral, foram adotados aterras com blocos de isopor. 6. Nesse item fez-se usa da pesquisa bibliognifica realizada par Bernadete R. Danziger para urn seminario apresentado em 1990, como parte dos requisitos para qualifica~~o para
516
0
doutoramento na COPPE-UFRJ.
18 Problemas Especiais em Funda~i5es Profundas
estacas, urn aterro hidniulico foi construido, inicialmente a 30m de distancia, e progressivamente estendido em estagios de 5 m para as proximidades das estacas, num total de seis etapas, a cada duas seman as. o momenta fletor maximo nas estacas foi observado, aproximadamente, no nivel que separa as camadas de areia e argila mole (cerca de 2,5 m de profundidade) e cresceu, quase linearmente, cerca de 20 kNm quando 0 aterro estava a 30m ate 130 kNm e 0 aterro chegou a 5 m de distancia. Os movimentos horizontals da superffcie do solo atingiram cerca de 27 cm. A conclusao da pesquisa, que visava a regiao de Amsterda, foi recomendar a utiliza9ao de estacas com arma9ao refor9ada em todos os casos de funda90es em estacas a uma distilncia inferior a 25 m de urn futuro aterro. Contribui9ao de Tschebotarioff Tschebotarioff (1962) levantou varios casos de muros de arrimo sobre estacas que apresentaram problemas de flexao e ate ruptura das estacas. 0 autor admitiu que a magnitude e a distribui9ao de pressoes laterais provenientes de uma sobrecarga unilateral em estacas que atravessam camadas de argila mole eram dificeis de determinar, uma vez que nao dispunha ainda de resultados de instrumenta90es. Assim, na falta de urn criterio mais rigoroso, recomendou, em uma estimativa grosseira do momento fletor nas estacas, que as pressoes laterais deveriam ser representadas por urn carregamento triangular com uma ordenada maxima, no centro da camada compressivel, de (Fig. 18.24): Ph =2BKyH
(dimensaoFL- 1)
(18.68)
onde: B = largura da estaca; y H = pressao correspondente a urn aterro de altura H; K = coeficiente de empuxo.
o coefidente de empuxo, K, para urn dep6sito normalmente adensado e nao amolgado, po de ser tornado como 0,4 ou 0,5. As estacas da fileira mais pr6xima do aterro deveriam ser dimensionadas como vigas simplesmente apoiadas com vao igual a espessura da camada argilosa. Nesses casos, Tschebotarioff (1962) recomendou a utiliza9ao de estacas com elevada resistencia it flexao e que causassem pequeno deslocamento quando da crava9ao, como, por exemplo, perfis metruicos e estacas tubulares. Pesquisa em Allamuchy, New Jersey (1970) A empresa de consultoria King and Gavaris, para a qual trabalhava Tschebotarioff, foi contratada pelo New Jersey State Highway Department para uma pesquisa sobre 0 empuxo em estacas. 0 Highway Research Board, embora reconhecesse a necessidade de se preverem esfor90s de flexao em estacas de encontros em regioes de argilas moles, considerava que as especifica90es Standard Specifications for Highway Bridges da AASHO apresentam um tratamento excessivamente simplificado do problema. A pesquisa incluiu a instrumenta9ao de estacas em uma ponte em Allamuchy e foi descrita por Tschebotarioff (1967) eKing e Gavaris (1970). Tschebotarioff (1970, 1973), ap6s a analise dos resultados da instrumenta9ao, manteve 0 diagram a de pressoes triangular que sugerira anteriormente, recomendando, entretanto, uma redu9ao na pressao Ph para (18.69)
517
Velloso eLopes
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Areia (aterro)
d M
Z
l
Argila
R
L
a
Ra Areia
(c)
Rotula
R6tula
Fig. 18.24 - Proposta de Tsehebotarioff: (a) easo em que a estaea pode ser considerada engastada no bloco; (b) esquema de eilleulo para esse easo; (c) easo em que a estaea nao pode ser considerada engastada no bloco
on de !J.(J z e 0 acrescimo de tensao vertical pela a~ao do aterro, no centro da camada argilosa e junto 11 estaca 7. Em rela~ao 11 expressao (l8.69), os autores recomendam 0 uso de 2B ao inves de B, como estava na Eq. (18.68), considerando que a faixa de solo envolvida no empuxo da estaca tem uma largura de duas vezes a largura da estaca (como no caso em que a estaca tem carga horizontal e o solo reage 11 estaca, problema estudado no Cap. 15) .
7. Os autores calcularam t.a z pela Teoria da Elasticidade, considerando 0 aterra como uma sobrecarga na superffcie de urn meio elastico. Quando a aterro se situa de urn lado apenas da estaca analisada (p. ex., apenas do lade direto da Fig. 18.23c, d), l!.a z e obtido considerando diretamente a aterro. Se parte do aterro esta de urn lade da estaca (p. ex., do lado direto) e parte do Dutro (p. ex., do lado esquerdo), e preciso calcular 0 fla z devido as duas partes separadamente e considerar a diferenya.
518
18 Problemas Especiais em Funda{oes Profundas
•
•
• •
•
Tschebotarioff (1973) destaca as seguintes conclusoes da pesquisa: 0 empuxo atuante no encontro diminuiu com 0 tempo apos a coloca<;:ao do aterro. as recalques nas bases dos encontros tiveram inicio quando a altura do aterro atingiu uma altura tal que seu peso se aproximou de tres vezes a resistencia nao drenada da camada argilosa. as movimentos laterais dos apoios do tabuleiro iniciaram-se ness a mesma ocasiao. As medidas de deforma~oes realizadas numa estaca metaJica instrumentada revelaram momentos fletores apreciaveis, especialmente proximos a base do muro. Medi~oes efetuadas com inclinometro tambem indicaram flexao das estacas na regiao da camada argilosa. Uma pausa de 6 meses na constru~ao permitiu algum adensamento e correspondente aumento da resistencia ao cisalhamento da camada de argila, de forma que 0 alteamento final do aterro nao resultou em movimentos adicionais significativos.
Quanto as condi~oes de apoio, no caso da estaca estar engastada no bloco e 0 solo superficial ser resistente, Tschebotarioff (1973) recomenda considerar a estaca rotulada na base da argila e engastada no bloco, como indicado na Fig. 18.24a. As formulas para 0 momenta fletor na liga~ao com 0 bloco e 0 momenta maximo, nesse caso, sao (Fig. 18.24b):
Ra(L2- a2) 2L2
(18.700)
(18.70b)
onde Rea resultante do empuxo: (18.70e)
No caso de haver dtividas quanta ao perfeito engastamento da estaca no bloco, a solicita~ao maxima pode ser avaliada supondo-se a estaca birrotulada (Fig.18.24c). Tschebotarioff (1973) recomenda que em todos os casos onde a pressao do aterro superar tres vezes a resistencia nao drenada da cam ada argilosa, aten~ao especial deve ser dada aos esfor<;:os de flexao nas estacas (Fig. 18.25). Esta pressao corresponde a urn fator de seguran~a de 1,7 em rela~ao 11 ruptura do aterro (que romperia com uma pressao da ordem de 55 u ), indicando que urn fator de seguran~a menor do que esse deve ser evitado. Contribui~ao
de Wenz Wenz (1963) apud Sinniger e Viret (1975) baseou seu estudo em modelos reduzidos e propos urn metodo em que a estaca e considerada simplesmente apoiada nos niveis superior e inferior da camada mole, sendo submetida ao diagrama de pressoes limite que se desenvolvera quando da ruptura do solo de funda~ao do aterro (Fig. 18.26). a metodo permite considerar 0 efeito de grupo (Schenck, 1966): para urn grupo de estacas, a pressao aumenta em fun~ao da rela~ao Bla, sendo B a largura ou diametro da estaca e a 0 espa~amento entre eixos. Para uma estaca isolada, 0 diagrama retangular de pressoes que atua no trecho de seu comprimento embutido na camada argilosa, por ocasiao da ruptura do solo de funda~ao, tern ordenada Pu da forma: (18.71)
Para a estaca num grupo, 0 diagrama de pressoes e multiplicado por urn coeficiente 1JI (tal que p~ = 1JI Pu), obtido na Fig. 18.26 a partir da rela~ao B I a.
519
Velloso eLopes P (kN 1m') H(m) = y(18kN /m')
p = 7,95 Su
/
13,2
9,9
~ 1 /
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Su KN ! m~
30
15 Muito mole
+
Mole
+
50 Media
)
Fig. 18.25 - Rela, ao entre tensao ap/ieada (dividida por um peso espeeifico de aterro de y = 18kNlm 3 ) e consequeneias, em fun , ao da res/steneia da argila (Tsehebotarioff. 1973)
Testes em Zelzate pela Franki A empresa Pieux Franki (matriz da Estacas Franki Ltda.) testou, em 1963. quatro estacas de diferentes tipos, com 0 objetivo de avaliar a influencia da estocagem de placas de ac;o em fundac;6es pr6ximas. na obra da Sidenirgiea em Zelzate (Belgica). A sobreearga devida as placas metaticas foi simulada por urn aterro de areia com 16m de altura, conti do lateralmente par uma estrutura de arrimo (Fig. 18.27). As estacas, previamente instaladas a 1,3 m do muro, tinham as seguintes caracterfsticas: • Estaca tubular de ac;o com 90 em de diilmetro e espessura de parede de 1,5 em colocada num furo de 1,28m de diilmetro. No interior do tubo, faram instalados def6rmetros ao longo de duas verticais diametralmente opostas. 0 espac;o anelar entre a estaea e 0 furo foi preenchido com areia fina. • Estaea de concreto pre·moldado fortemente armada (4,27% de taxa de armac;ii.o), com diilmetro de 60 em, foi instalada num furo de 1,07m de diilmetro. No interior da estaea foi deixado, antes da concretagem, urn tuba plastico de 6 em de diilmetro com 0 objetivo de medir as deformac;6es horizontais da estaca. Foram colados 24 def6rmetros (strain gauges) nas armaduras longitudinais. 0 espac;o anelar entre a estaca e 0 furo foi preenchido com areia fina. • Estaea pre-moldada de concreto armado com 45 em de diilmetro e 0,75% de taxa de armac;ii.o instalada num furo de 1,07m de diilmetro, de modo semelhante a anterior.
520
18 Problemas Especiais em Funda~oes Profundas Tipo2
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Bla
Sobrecarga
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Pu = B (2+2 Jt) Su
Fig. 18.26 - M etoda de Wenz (1963)
Aterro
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24 m
25m
8,3m
Unha de
estacas testadas
Fig. 18.27 - Esquema dos testes em Zelzate: extensao aproximada do aterro = 54 m
52 1
Vel/oso eLopes
• Estaca pre-moldada de concreto armado com diiimetro de 35 cm e 0,83% de taxa de arma~ao, instalada num filfo de 0,80m de diiimetro, de modo semelhante as anteriores.
o subsolo local e constituido por areia de compacidade crescente com a profundidade, fofa na superficie e chegando a compacta a cerca de 15 m de profundidade. As estacas tinham urn comprimento de 24 e 28m, e suas cabe9as foram impedidas de se deslocar. Na ultima etapa de carregamento (250 leN 1m2), 0 momenta fletar atingiu 1260 IeNm para a estaca de 90 cm e 265 IeNm para a estaca de 60 cm. 0 deslocamenta horizontal maximo do solo ocorreu na camada de areia fofa e atingiu 6 cm para a sobrecarga maxima, enquanto as estacas, com 0 to po restrito, deslocaram-se ate 2 cm abaixo da superficie. Testes no Norte da A1emanha por Leussink e Wenz Leussink e Wenz (1969) apresentaram testes em urn local do Norte da A1emanha onde urn deposito para minerio seria responsavel por uma sobrecarga de 300 leN 1m2. 0 subsolo consiste de uma camada superficial de 4 a 5 m de aterro hidraulico, sobrejacente a uma espessa camada de argiJa mole (cerca de 15 m), abaixo da qual aparece uma espessa camada de areia. A resistencia nao drenada inicial da argila mole e de cerca de 201eN/m2 (apos adensamento a 3001eN/m2 a resistencia atinge lOOIeN/m 2). Para a manipula~ao do minerio atraves de urn portico rolante, foram previstas vigas-caixao em concreto armado, apoiadas sobre estacas, para 0 suporte dos trilhos. Para avaliar 0 carregamento horizontal nas estacas, tres estacas metaJicas de se9ao quadrada de 85 cm de lado foram instrumentadas e cravadas ate a camada inferior de areia. As extremidades superiores das estacas foram ligadas a viga-caixao. Durante 0 primeiro ana de observa9ao, a sobrecarga proveniente de urn aterro arenoso chegou a 1601eN/m2 e, durante 0 segundo, 2801eN/m2. Para uma sobrecarga de 1801eN/m2 os deslocamentos horizontais do solo atingiram 50 cm e ai ocorreu a ruptura de uma estaca. Para a sobrecarga maxima, a estaca, ja romp ida, deslocou-se ate 80 cm. Apos os testes, Leussink e Wenz (1969) optaram pela utiliza9ao de drenos de areia para melhorar as caracteristicas do material de funda~ao. Contribui9aO de De Beer e Colaboradores Em tres trabalhos de De Beer e colaboradores (De Beer e Wallays, 1969, 1972; De Beer, 1972) encontra-se uma proposta de metodo empfrico para diversas situa96es de carregamento proximo a estacas. Com base nos resultados das pesquisas de Heyman e Boersma (1961) e de Leussink e Wenz (1969), De Beer e colaboradores distinguiram dois casos: a. as tens6es cisalhantes no solo sao consideravelmente menores do que os valores de ruptura; b. as tens6es cisalhantes aproximam-se dos valores de ruptura. CasoA
De Beer e WaJlays (1972) inrlicam este metodo apenas quando 0 fator de seguran9a global, desprezando a presen~a das estacas, for superior a 1,6. Quando a sobrecarga atuante e uniforme (Fig. 18.28), a pressao horizontal Ph nas estacas, na camada sujeita as deforma~6es horizontais, e igual a sobrecarga q atuante, ou seja, (18.720)
Quando a sobrecarga lateral nao e uniforme, mas definida por urn talude (Fig. 18.29), urn fator de redu9ao f, dado por: f = a - cp'/2 (18.73)
,,/2- cp' /2
522
18
Problemas Especiais em Fundaf;oes Profundas
q
q
111111111
Fig. 18.28 - Pressao horizontal Ph nas estacas no caso de sobrecarga uniforme (De Beer e Wa//ays. 1969)
e introduzido. obtendo-se (18.12b)
onde a e 0 lingulo de urn talude ficticio, dado em radianos, definido na Fig. 18.29, e
(18.74)
onde: Hf = altura do talude ficticio; H = altura do talude real; Yk = peso especffico do material do talude real em kN/m 3 o calculo dos momentos fletores deve ser feito com as condi~6es indicadas na Fig. lS.30. De Beer e Wallays (1972) ressaltam que 0 metoda semiempirico proposto e aproximado e serve para a estimativa do valor maximo do momento fletor. 0 metodo nao fornece a varia~ao do momenta fletor ao longo da estaca e, por seguran~a, as estacas devem ser armadas em todo 0 seu comprimento para 0 maximo momento calculado.
:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;
.... :;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;::-:.::;:;:;:;:;.;.;:;:;:;:;:;:;:: (e)
H
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523
Vel/oso eLopes
/
Fig. 18.30 - Exemplos de condi,6es de contorno de deslocabilidade horizontal
CasoB
No caso de 0 fatar de seguran~a it ruptura global ser baixo, as estacas estarao submetidas a urn carregamento muito maior do que 0 indicado pelo metoda acima. Nessa situa~ao, De Beer e WaUays (1972) e De Beer (1972) recomendam que 0 carregamento horizontal maximo atuante na estaca seja calculado com base no trabalho de Hansen (1961), considerando uma regiao de influencia para cada estaca de tres vezes 0 seu diametro. Observa~oes
de Aold Aoki (1970) relata a ocorrencia de esfor~os horizontais em estacas devidos it execu~ao de aterros de acesso a pontes construidas na BR-I0l no Rio Grande do Norte. Durante a realiza~ao dos servi~os de terraplenagem de uma das pontes, sobre 0 rio Curimatali, ocorreu a ruptura da camada de argila mole e foram observados desaprumos e fissuras em varios pilares. as deslocamentos medidos na altura dos blocos atingiram ate 20 cm. Diante desse fato, realizou-se urn programa mais detalhado de reconhecimento do sub solo, que revelou a ocorrencia de urn afundamento acentuado do aterro na argila mole. Algumas avalia~oes de esfor~os com base na literatura indicaram solicita~6es de flexao nas estacas muito superiares it sua capacidade resistente. As funda~6es em estacas tipo Franki e estacas tubadas foram refor~adas com estacas metaticas (perfis duplo I 12" com refor~o). A crava~ao dessas estacas foi inicialmente prevista com rea~ao na estrutura, mas verificou-se, no decorrer dos servi~os, que era possivel realizar a crava~ao com bate-estacas colocado em cima da ponte. Como solu~ao complementar, para diminuir 0 valor da sobrecarga, foi prevista a execuc;:ao de urn novo aterro de acesso provido de vazios criados por bueiros metaticos tipo ARMCO. Contribuic;:ao de Marche e Lacroix a estudo de Marche e Lacroix (1972) baseia-se na anatise de quinze pontes nas quais foram observados movimentos apreciaveis dos encontros. Para cada uma dessas pontes, os autores examinaram as condi~6es do subsolo local, 0 tipo das funda~6es, a sequencia de constru~ao e a natureza e amplitude dos movimentos observados. A partir dessa amilise, Marche e Lacroix (1972) tentaram caracterizar as condi~6es para as quais existe grande probabilidade de movimenta~ao excessiva em encontros de pontes projetados de acordo com os metodos convencionais.
524
18
Problemas Especiais em Fundar;oes Profundas
as movimentos horizontais dos encontros slio definidos pelo aumento (ou diminui~ao) da distancia inicial entre 0 tabuleiro e 0 encontro. as movimentos sao considerados positivos quando se referem a urn afastamento do encontro em rela~ao ao tabuleiro da ponte e negativos em caso contnirio (Fig. IB.31). as quinze casos analisados apresentavam geometria da obra e condi~6es de sub solo muito diversas. as autores realizaram sua an:ilise segundo do is criterios distintos: (i) uma analise qualitativa, resultado da observa~lio, para definir as condi~6es gerais em que ocorreriam movimentos;
(ii) uma an;i]ise quantitativa, baseada nos principios da an;i]ise dimensional, com as variaveis escolhidas indicadas na Fig. IB.31. Como resultado da an:ilise qualitativa, Marche e Lacroix (1972) observaram a ocorrencia de tres tipos de movimento. No primeiro (Fig. IB.32a), movimentos positivos foram observados em encontros que se situavam a meia altura do aterro. a trecho inferior do aterro mobiliza urn empuxo que restringe a movimenta~ao do trecho superior das estacas e 0 encontro gira na dire~lio do aterro. No segundo (Fig. IB.32b), os movimentos observados slio negativos. as encontros apresentavam a mesma altura do aterro e a camada de argila mole nao mobilizava 0 empuxo necessario para restringir a tran sla~ao do encontro no sentido do tabuleiro da ponte. No terceiro (Fig. IB.32c), os movimentos observados sao positivos. As cabe~as das estacas deslocam-se contra 0 aterro. A presen~a do aterro sob a regiao do tabuleiro mobiliza urn empuxo suficiente. Quanto as amplitudes dos movimentos, os autores ressaltam que, para as 15 pontes consideradas, 0 nivel de carregamento superou 0 limite correspondente ao inicio das deforma~6 es plasticas segundo 0 criterio de Tschebotarioff (1970). as casos onde foram registrados os maiores movimentos corresponderam aos maio res valores da rela~ao t!.a z/ S", sen do t!.a z 0 acrescitno de tensao vertical na superficie da camada mole. Nos casos em que foram observadas estacas rompidas, 0 nivel de carregamento aproximava-se do correspondente a capacidade de carga de uma sapata corrida. u(-) u(+)
u(-) u(+)
~-'>
~-'>
a = 2 m (soja mole) 1,5 m (solo resist.) b=2m C:51.50u2m
Fig. 18.31 - Nota,ao utilizada (Marche e Lacroix, 1972)
525
Velloso eLopes (aJ
I~
(cJ
I~
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Fig. 18.32 - Movimentos observados (Marche e Lacroix. 1972)
Quanto a sequencia de constru~ao, em todas as pontes analisadas as estacas foram instaladas antes da constru~ao do aterro. Marche e Lacroix (1972) enfatizaram 0 carater pratico da pesquisa de Tschebotarioff (1970) em que, apos 0 adensamento parcial da camada argilosa sob a a~ao de urn trecho de aterro tal que 1';0 z < 35 u , a constru~ao da parte final do aterro nao ocasionou movimentos nem esfor~os adicionais. Quanto a estabiliza~ao dos movimentos, Marche e Lacroix (1972) observaram que, em 14 das 15 pontes analisadas, os movimentos estabilizaram-se alguns an os ap6s a constru~ao dos aterros. Tal fato foi atribufdo ao ganho de resistencia devido ao adensamento sob a~ao do aterro. Para uma das pontes, 20 anos apos sua constru~ao, as deforma90es nao se estabilizaram, apesar da instala9ao de urn escoramento entre os encontros. Tais movimentos, segundo os autores, tem caracteristicas de fluencia (creep), cujas condi90es na epoca nao pareciam claramente estabelecidas. Na amilise quantitativa, os autores procuraram definir 0 nivel de carregamento minimo para 0 qual se iniciam os movimentos, levando em conta a rigidez das estacas e a compressibilidade da camada argilosa. As variaveis escolhidas para caracterizar 0 fen6meno estudado, a1em de Su e l:l.a Z1 sao: E = modulo de Young equivalente obtido da analise de recalques dos aterras; L4 / I = rela~ao entre a quarta patencia do comprimento definido na Fig. 18.31 e 0 momento de inercia da se~ao da estaca; Ep = modulo de elasticidade do material da estaca. As variaveis adimensionais escolhidas sao: 1';0 z/ 5u= variavel que caracteriza 0 nfvel de carregamento; EL4 / EpI =rigidez relativa solo-estaca. Na Fig. 18.33 sao representados, em fun9ao das variaveis adimensionais, os pontos correspondentes as 15 pontes analisadas. A envoltoria desses pantos define 0 nivel de carregamento minima provavel para 0 qual se iniciam os movimentos. Essa envoltoria define dois dominios: o primeiro engloba os pontos correspondentes as 15 pontes analisadas e representa 0 dominio em que movimentas apreciaveis sao muita provaveis. 0 segundo dominio nao engloba nenhum ponto representativo de pontes, cujos encontros tenham sofrido deforma~oes apreciaveis sendo, portanto, a dominio em que movimentos apreciaveis sao pouco provaveis. 526
18 6
5
D~mlnio dos ~OVimentos ~preciavei s
~ ......... ~
4
Problemas Especiais em Funda~6es Profundas
• •• •
~
""" ~
3
•
••
2
1 E
I
o 0,001
0,01
Rigidez relativa estaca-lsolO cresce~te
0 ,1
10
100
1.000
Fig, 18,33 - Nivel de carregamento provavel que inicia deslocamentos apreciaveis (Marche e Lacroix, 1972)
Do ponto de vista pnitico, se a sequencia de constru~ao consiste na instala~ao das estacas antes da constru~ao dos aterros ou durante sua constru~ao, a Fig, 18,33 permite a verifica~ao da possibilidade de uma movimenta~ao apreciavel dos encontros. Vma outra tentativa dos auto res, na analise quantitativa, foi definir os movimentos maximos provaveis dos encontros com funda~6es em estacas de avo que atravessam camadas de argila mole, Como variaveis que caracterizam 0 fenbmeno, faram escolhidas, alem de Su, L4 / 1 e Ep , definidas anteriormente: w = recalque do aterro; u =deslocamento horizontal do topo do encontro, As variaveis adimensionais escolhidas sao: u/ w = deslocamento relativo; SuL4 / EpI = flexibilidade relativa solo-estaca. Os pontos representativos das pontes construfdas sobre estacas de avo estao na Fig. 18,34, A envolt6ria desses pontos define 0 deslocamento relativo maximo provavel dos encontros, Com base nos recalques previstos, na resistencia ao cisalhamento da argila e na flexibilidade das estacas, e possivel estimar 0 deslocamento maximo provavel de urn encontro sobre estacas de a~o. Convem ressaltar que os dados que deram origem a Fig, 18.34 referem-se a encontros assentes a meia altura dos aterros. Marche e Lacroix (1972) concluem seu trabalho sugerindo 0 seguinte procedimento para a an3lise das funda~6es dos encontros de pontes: (i) As estacas devem ser verificadas de forma a resistirem as cargas transmitidas pelo encontro e as transmitidas par atrito negativo, (ii) Se a pressao transmitida pelo aterro superar 3S u , ha riscos de deforma~6es plasticas no interior da massa de solo e, consequentemente, movimentos dos encontros (usar Fig. 18.34 para verificar se tais movimentos sao provaveis),
527
Velloso eLopes (iii) Caso se trate de encontro assente em estacas de ac;o a meia altura do aterro, a Fig. 18.33 forneceni uma indicac;ao dos movimentos maximos provaveis. Nesse caso, pode ser empregado um dispositivo de apoio do tabuleiro que per1.000 mita 0 deslocamento do encontro sem afetar a funcionalidade da obra . • (iv) Uma soluc;ao simples para 0 problema de movimentat;ao excessiva consiste • no pre-carregamento (eventualmente com 0 100 emprego de drenos verticais) nas vizinhanS L4 c;as dos encontros antes da instalac;ao das u Epl Envolt6ria dos estacas . • deslocamentos • •• Os autores tambem sugerem, alem relativQs prov8veis 10 do pre-carregamento e da reduc;ao do peso
do aterra, uma estrutura com uma rampa de
acesso a ponte (soluc;ao mais elementar de todas para evitar 0 fen6meno). Tschebotarioff, ao analisar 0 trabalho 0.1 0.2 0,3 0,4 de Marche e Lacroix (1972), comenta que a ulw utilizac;ao de estacas inclinadas nas fund aFig. 18.34 - Deslocamentos relativos em funr;ao da c;5es dos encontros e um meio eficaz de resisflexibilidade relativa (Marche e Lacroix, 1972) tir a tend
•
Contribuic;ao de Poulos Poulos (1973) desenvolveu uma soluc;ao para a analise de uma estaca isolada embutida num solo - considerado um material elastico ideal, isotr6pico, com modulo de Young E e coeficiente de Poisson v - que esteja sujeito a movimentos horizontais. Essa soluc;ao esemelhante aquelas apresentadas no Cap. 14 para a previsao de recalques, e no Cap. 15 para 0 comportamento 0r--_ _,0-T.2_ _ _ _O.;-,4_ _ _ _0-T.6_ _-7 Vsolo sob forc;as horizontais no topo (estacas ativas). A B estaca e analisada como uma viga vertical, divi0,2 dida em elementos; 0 solo e dividido no mesmo nlirnero de elementos, sendo Py a maxima pressao horizontal capaz de ser exercida na estaca 0,4 (variavel com a profundidade). A soluc;ao do problema e obtida pela im0.6 posic;ao de compatibilidade de deslocamentos da estaca e do solo adjacente. Os deslocamen0.8 tos da estaca sao obtidos pela equac;ao de flexao de uma viga. Os deslocamentos do solo sao decorrentes tanto da sobrecarga imposta como das z T press5es devidas a interac;ao entre a estaca e a Fig. 18.35 - Distribuir;ao inicial assumida para as solo. Os deslocamentos provenientes dessa intedeslocamentos do solo (Poulos, 1973) rac;ao sao obtidos pelas equac;5es de Mindlin.
°
528
Problemas Especiais em Funda~6es Profundas
18
Essa solUl;:ao baseia-se numa distribui<;ao inicial admitida para os deslocamentos do solo (Fig. 18.35),0 que constitui, na pnitica, 0 parametro mais dificil de se obler previamente a conslru<;ao do ateno. Esse metodo requer tambem os valores de E e Py para cada profundidade, bem como as caracterfsticas ffsicas da estaca. Poulos (1973) montou urn sistema de equa<;oes pelo Metodo das Diferen<;as Finitas. Na primeira itera<;ao do caJculo numerico, a defOIma<;ao do solo e igual a deforma<;ao admitida, e determinam-se os deslocamentos e, consequentemente, as pressoes horizontais atuantes na estaca. Se para algum elemento a pressao horizontal calculada superar a pressao horizontal maxima Py, uma nova itera<;ao devera ser procedida substituindo-se P, a pressao calculada, por Py' Os deslocamentos finals sao obtidos quando as pressoes horizontais ao longo do fuste forem inferiores a Py' Com esses deslocamentos e pressoes finais, os esfor<;os na estaca podem ser determinados. Acredita -se que 0 interesse principal do trabalho de Poulos (1973) eSleja na verifica<;ao da influencia de diversos fatores sobre 0 comportamento da estaca. Os fatores estudados pOI Poulos fOIam: (i) flexibilidade relativa; (ii) condi<;oes de contorno; (iii) distribui<;ao dos movimentos do solo; (iv) magnitude dos movimentos do solo; (v) diametro da estaca; e (vi) distribui<;ao de E e Py' Para ilustrar, na Fig. 18.36 e apresentado 0 efeito da rigidez relativa para os casos de 3 M I Py L
vi B
Cal
°
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Or---'-~~--'---'---n
,
,
°
v = 0,5
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,04
0,05
L/ 0 = 25
z
yO,S - - Solo
-5 ---- K = 10 r -3 - ' - ' Kr =10 - - Kr =10
°
Cbl
~ L
0,5
0,1
-1
Deformac6es
Momento f1etor
vlB
MIP y L3
0,2
0,3
I I I I I I I
0,4
0,5
°
0,01
0,02
0,03
\ I.
1,0 "'---------- - - - - - - - - - - ' Deformacoes
Fig. 18.36 - Efeito da rigidez relativa
Momento fletor
e das condir;oes de contorno: (a) extremidade (tapa) livre e (b) extre-
midade impedida (Poulos, 1973)
529
Velloso eLopes
extremidade livre e extremidade impedida. Pode-se observar que quanto mais flexivel a estaca, mais seus deslocamentos se aproximam do deslocamento do solo e menores os esfor~os nela atuantes. Poulos (1973) recomenda os seguintes procedimentos para aplicar em problemas praticos: os movimentos iniciais do solo sob a a,ao da sobrecarga podem ser estimados a partir da Teoria da Elasticidade, por uma analise por elementos finitos ou, preferencialmente, a partir de leituras in situ feitas por inclinometros; 0 modulo de Young do solo pode ser avaliado por correla,6es; a pressao horizontal de escoamento po de ser obtida com as recomenda,6es de Broms (1965) ou Hansen (1961). Poulos (1973) comparou os resultados da aplica~ao de sua solu,ao com os resultados das medi,6es de Heyman e Boersma (1961) e Leussink e Wenz (1969), chegando a resultados satisfatorios, e concluiu que 0 metodo pode ser utilizado na solu~ao de problemas praticos. Contribui,ao de Bigot, Bourges, Frank e Guegan Bigot et al. (1977) comentam que os metodos de Tschebotarioff e de De Beer e Wallays sao semiempiricos e se prop6em a estabelecer urn novo metodo, que utilize resultados de ensaios pressiometricos (que formam a base da pnitica francesa de projeto de funda~6es). Assim, monitoraram uma estaca metalica (diametro 90 cm) instalada no pe do talude de urn aterro com 7m de altura total (coeficiente de seguran,a minimo de 2) executado sobre uma camada turfosa. Foram medidas as deforma,6es das fibras extremas da estaca, a cada metro de profundidade, o deslocamento e a rota,ao do topo, 0 que possibilitou a determina,ao dos momentos fletores, dos esfor,os cortantes e da pressao do solo sobre a estaca. Os deslocamentos do solo foram medidos com inclinometros e as caracteristicas geotecnicas do subsolo foram avaliadas com ensaios pressiometricos (PMT). A proposi,ao dos autores consiste na utiliza,ao das curvas pressiometricas como curvas de rea,ao. A equa,ao b
onde: Bp I =rigidez a flexao da estaca; E = m6dulo horizontal do solo, fun,ao da profundidade e do nivel de carregamento; t.Y = Ye - Ys, sendo Ye 0 deslocamento da estaca e Ys 0 deslocamento do solo. Se Ys puder ser representado por urn polinomio de grau igual ou inferior a 3, a Eq. (18.75) pode ser escrita (18.76)
Ao comparar os resultados obtidos experimentalmente com os resultados teoricos, os autores concluiram que a utiliza,ao das curvas pressiometricas constitui uma metodologia satisfatoria pela simplicidade de analise de urn fenomeno complexo, e fornece valores da mesma ordem de grandeza daqueles medidos. 0 metodo esbarra na necessidade do conhecimento previo dos deslocamentos do solo, Ys, conhecidos no teste. Observa,6es de VeUoso e Grillo Velloso e Grillo (1982) descrevem urn programa de controle de movimentos horizontais numa camada de argila muito mole, realizado durante a constru,ao do tanque 413 na refinaria Duque de Caxias (REDUC), no Rio de Janeiro. A crava,ao das estacas foi precedida pela execu,ao 530
,........--. I 18
Problemas Especiais em Funda~oes Profundas
de urn aterro que serviu de base tanto para 0 trabalho do bate-estacas como para a concretagem da infraestrutura do tanque. 0 prograrna de controle consistiu em executar a sala do aterro com duas inclina~6es bern diferentes (1:1,5 e 1:5) e instalar inclinometros nos quatro quadrantes do tanque. 0 acompanharnento dos movimentos horizontals foi feito desde 0 infcio do aterro are a conclusao da crava~ao das 293 estacas de funda~ao do tanque. Procurou-se minimizar 0 carregamento horizontal das estacas iniciando-se 0 estaqueamento depois de cessados os deslocamentos horizontais causados pelo carregamento do aterro e dirigindo-se 0 caminhamento do bate-estacas do centro para a periferia do tanque. Verificaram que os deslocamentos horizontais maximos devidos 11 crava~ao de estacas, e ocorridos ap6s a crava~ao, atingiram valores da ardem do dobro do valor maximo obtido com 0 aterro para 0 talude de 1:1,5 e 0 triplo desse valor para 0 talude de 1:5. Os autares estimam que 0 volume de argila deslocado pela crava~ao seja da ordem de 500m3 , ou seja, 70% do volume de concreto introduzido no terreno pelas estacas (745 m 3 ). Os autores considerarn que a diferen~a entre 0 volume de concreto e 0 volume de argila deslocada corresponda ao adensarnento ocorrido durante os 130 dias em que se executararn as funda~6es do tanque. Foi verificado que os deslocamentos horizontals aumentavam sensivelmente em decorrencia da aproxima~ao do bate-estacas. A verifica~ao dos momentos fletores nas estacas foi feita pelos autores pelo metoda de Poulos (1973) e considerarn-se as seguintes hip6teses de carregamento para uma estaca peri· ferica: a. estaca executada antes do aterro e submetida aos deslocarnentos devidos apenas ao aterro;
b. estaca executada ap6s 0 deslocamento da argila sob 0 aterro e submetida exclusivarnente aos deslocamentos causados pela crava~ao das estacas interiores. Na Tab. 18.2 estao indicados os momentos fletores maximos obtidos para 0 caso (a), tanto para 0 talude de 1:5 como para 0 de 1:1,5, e para 0 caso (b). Supos-se que a estaca tinha cabe~a livre e ponta rotulada. Os autores concluirarn que, Tab. 18.2 - Momentos fletores obtidos 1. no dimensionarnento de estacas (Velloso e Grillo, 1982) cravadas atraves de argila mole, deve-se considerar a possibilidade da ocorrencia Caso analisado Momento fletor de esfor~os horizontais causados par desmaximo (kNm) locamentos devidos a carregamentos assimetricos de aterros e it crava~ao de estacas Talude 1:5 68,2 vizinhas. Talude 1:1,5 133,3 2. Os esfor~os podem ser reduzidos Crava~ao das estacas 182,9 pela execu~ao dos aterros com grande an- vizinhas tecedencia, de forma que a malar parte dos recalques ocorra antes da crava~ao das estacas. 3. Em casos de concentra~ao de estacas, a sequencia de crava~ao deve ser iniciada no centro do grupo, para permitir que a argila se desloque mais livremente para a periferia do grupo. 4. E sempre recomendavel a instala~ao de instrumenta~ao, especialmente inclinometros, para se observar e controlar 0 deslocamento da argila antes e durante a execu~ao da obra. Conforme mencionado na introdu~ao deste item, a situa~ao final de constru~ao pode nao ser a pior e, portanto, a instrumenta~ao deve ser mantida por algum tempo ap6s a conclusao da obra. 531
Velloso eLopes Contribui~ao
de Ratton Ratton (1985) pesquisou a pressao lateral em estacas por meio de urn estudo tridimensional pelo Metodo dos Elementos Finitos. Foi realizada amilise elastica linear de urn maci~o estratificado, formado por tres camadas de deformabilidades diferentes, atravessado por urn grupo de estacas e solicitado lateralmente em profundidade (Fig. 18.37). o autor efetuou uma analise dimensional para a defini~ao de algumas variaveis de urn estudo pararm)trico. Foram observados os elementos que interessam ao engenheiro de funda~6es: momentos fletores maximos nas estacas; deslocamentos maximos das estacas em profundidade; deslocamentos nas cabe~as das estacas; profundidades dos momentos maxim os; e profundidades dos deslocamentos maximos. Alguns abacos de dimension amen to foram desenvolvidos, como 0 da Fig. 18.38. As principais conclus6es do autor, a partir da analise parametrica realizada, sao as seguintes.
11 linha estacas 28 linha estacas
~
Aterro (sobrecarga)
1
•• •• •• •• Camada 1
Camada mole
Camada 2
Camada 3
y
d/~
1\
H1
E1 ,v1
H2
E2· v 2
-')
h
~B
I-Ep ' vp
-
1\ H3
E3 , v3
Fig. 18.37 - Macir;o multicamadas atravessado por um grupo de estacas: (aJ problema analisado; (b) modelo de ca/culo (Ratton, 1985)
532
18
Problemas Especiais em Funda.;;6es Profundas
e diagramas de momentos Jletores: a. Para estacas de grande diiimetro (> 100 cm), os deslocamentos maximos desenvolvem-se sempre na superficie, e com a reduyao do diiimetro tais deslocamentos acontecem em profundidades cada vez maiores, tendo como limite 0 centro da camada mole. b. A amplitude dos deslocamentos em profundidade das estacas de pequeno diiimetro e maior do que nas estacas de maior diiimetro, enquanto que os momentos fietores desenvolvidos sao crescentes com 0 diiimetro e rigidez das estacas. A profundidade onde se desenvolve 0 momento maximo diminui com a redu~ao do diiimetro das estacas.
(1) Em relarao as de/ormadas das estacas
(2) Em relarao a variarao dos momentos e deslocamentos na cabera da estaca em funrao da rigidez relativa: Ha urn valor critico de rigidez relativa, cerca de 4,5, que separa duas faixas bern definidas, sendo a rigidez relativa definida por
onde a.0
• • • • • •
Nesse intervalo observam-se as seguintes caracteristicas: Os momentos maximos aumentam quando a rigidez relativa cresce (Fig. 18.38). Os deslocamentos do topo das estacas variam no mesmo sentido da rigidez relativa. Os deslocamentos maximos se produzem quase sempre na superficie do solo. A deformada tende a uma reta. Diagrama de momentos apresenta uma unica curvatura. As caracteristicas observadas permitem classificar essas estacas como "rfgidas".
Rigidas "'(~---;--~) Flexfveis
- ----1- --
Metodos baseados na pressao lateral
I I
I 8
y""",
/.1I4-....~~
~/'I
I , ;2"'". . . 2
, / /!-to I ' '/ / I / I
/.
/
./
1
I
I
-...::.':::::::.~
........
,
-...
E2 ' q = 15
;~~~3~:::===-
"'~~_
--
-";'':::::.-
-=====.
----------- 3
L
~""---'--'---'-L.l5--'--'---'--'--J10--'----'---'----'---'-----1> Hi IIi 15 i=1 Fig. 18.38 - Variar,;ao do momenta maximo em funr,;ao da rigidez re/ativa para diferentes va/ores de d /8 estacas I' linha (Rattan, 1985)
533
Velloso eLopes b. Hil' >4,5
• • • • •
As caracterfsticas observadas neste caso sao: Os momentos diminuem com 0 aumento da rigidez relativa (Fig. 18.38). Os deslocamentos maximos apresentam-se sempre em profundidade. As deformadas apresentarn curvatura dupla e os deslocarnentos nas cabe~as das estacas podem se desenvolver no sentido contrario ao deslocamento do solo. Os diagramas de momentos apresentam varias curvaturas. As caracterfsticas apresentadas permitem classificar essas estacas como "flexiveis".
A partir da Fig. 18.38, Ratton (1985) conclui que os metodos baseados na avalia~ao de uma pres sao limite podem ser aceitos para 0 dimensionarnento de sistemas rfgidos; por outro lado, a aplica~ao desses metodos ao caso de sistemas f1exiveis conduz a resultados muito conservativos, portanto, para esses casos, e necessaria uma analise tridimensional por um metoda que considere os fen6menos de intera~ao solo-estaca. Contribui~ao
de Schmiedel Schmiedel (1984) sugere que 0 empuxo sobre uma estaca, devido a um aterro cuja ar;ao seja representada pela pressao vertical q sobre a carnada mole, pode ser calculado pela diferen~a entre 0 empuxo ativo do lado do aterro e 0 passivo - ou "no repouso", a favor da seguran~a - do lado externo, dados por: e a =yz + q - 2S u (nao drenado) ou e a =y' zKa + q - 2c' ffa (drenado) ep = yz (nao drenado ou drenado) 8 A pior situa~ao entre os casos nao drenado e drenado deve ser levada para pressao atuante na estaca dada por:
onde a sera 0 maior entre os valores: (i) 3B, ou seja, tres vezes
0
0
calculo da
diametro ou largura da estaca; a a~ao do empuxo (ou largura
(ii) a distancia media entre estacas no bloco, perpendicularmente
de influencia da estaca no bloco). Contribui~ao
de Stewart, Jewell e Randolph Recentemente, estudos em modelos reduzidos em centrffuga embasararn novos metodos de calculo, como os de Springman (1989), Springman et al. (1991) Stewart et al. (1994), Goh et al. (1997). Stewart et al. (1994) apresentarn resultados de ensaios em centrffuga comparados a observar;oes de campo e a resultados de calculos elaborados de acordo com alguns criterios. Verificou-se que ha um valor crftico da sobrecarga, em torno de 3S u que altera 0 comportarnento das estacas: para valores da sobrecarga menores que 3S w os momentos f1etores e os deslocarnentos das estacas sao muito pequenos; para val ores maiores, essas grandezas tornam-se apreciaveis. Os autores apresentam dois procedimentos de projeto, e aqui se reproduz 0 primeiro deles, no qual utilizam-se as curvas mostradas na Fig. 18.39 para a previsao do momenta maximo e do deslocarnento do bloco de estacas com as grandezas adimensionais:
8. A rigor, para 0 caso drenado,
534
0
empuxo resistente deve ser exprcsso em tensoes efetivas como ep = y' zK. com K = 1.
18
Problemas Especiais em Fundat;6es Profundas
(Jator adimensional para 0 momento mliximo) (Jator adimensional para 0 deslocamento do bloco de estacas) (rigidez relativa estaca-solo)
onde: flMmax = acrescimo no momento fletor maximo correspondente ao acrescimo flq na sobrecarga; fly = acrescimo no deslocamento horizontal do bloco de estacas correspondente ao acrescirno flq; B = difunetro ou largura da estaca; Leq = comprimento equivalente da estaca entre pontos de fixa~ao; Ep = m6dulo de elasticidade do material da estaca; 1 = momento de inercia da se~ao transversal da estaca; E = m6dulo de elasticidade do solo (argila mole); H = espessura da camada de argila mole. Quanto ao comprimento equivalente, sao dadas as seguintes indica~6es (L e 0 comprimento geometrico da estaca): Leq = L no caso de estaca engastada no bloco, com deslocamento horizontal permitido; Leq = 0,6L no caso de estaca rotulada em bloco indeslocavel; Leq = 1,3L no caso de estaca com topo livre.
P6s-limite
0,1
: 0,01
•• Resultados de centrifuga ... Oados de campo
0,00 1 '-----~---~---~-----'
1, - - - - - - - - - - - - - - -- ,
Essas curvas foram preparadas para 0 0,1 caso das estacas serem cravadas antes ou durante a deposi~ao do aterro. Quando as estaYq 0,01 cas forem cravadas ap6s a conclusao do aterro, elas podem ser utilizadas desde que se consi0,001 dere urn E que leve em conta os deslocamentos laterais do solo ocorridos nas fases nao dre0,0001 ,--:_ _~-::-_ _-,-:::_ _~-;-_--.J nada e drenada. 104 1~3 1~ 1~1 Imediatamente ap6s a fase nao dreKR nada, pode-se adotar urn modulo igual a 4E. Fig. 18.39 - Fatores adimensionais para (a) moPara qualquer outro instante, urn m6dulo mento maximo; (b) desloeamento do bloco de esequivalente e definido quando se puder deter- taeas, em funr;ao da rigidez relativa estaea-solo minar 0 recalque ocorrido ate aquele in stante. (Stewart et aI., 1994) Uma propor~ao com 0 recalque total indicani o valor do m6dulo equivalente. Durante a fase nao drenada, 0 deslocamento lateral e de cerca de 30% do recalque e, ao final do adensamento, e de cerca de 40% do recalque total. Comentarios sobre os metodos propostos Da analise dos merodos propostos para a determina~ao dos esfor~os de flexao em estacas devidos a sobrecarga assimetrica, verifica-se que a maior parte dos autores procurou avalizar 0 535
Velloso eLopes
criterio proposto com base nos resultados das instrumenta~6es reportadas na bibliografia. Como tais instrumenta~6es referem-se as pesquisas resumidas no item IB.2.2, oS criterios de determina~ao dos esfor~os de flexao nas estacas, pelos diversos metodos, deveriam fornecer resultados pr6ximos. Tal, infelizmente, na~ acontece. Ao comparar, por exemplo, os diagramas de pressao estabelecidos por De Beer e Wallays (1972) e Tschebotarioff (1973) para uma sobrecarga limitada por urn talude vertical (a = n/2), tem-se: • De Beer e Wallays: Ph = qB = Y HB (diagrama retangular) • Tschebotarioff: Ph =2BKt.a z = BO,4y H (diagrama triangular) No caso de urn esquema de caJculo do tipo viga birrotulada, tem-se: • DeBeereWalIays:Mmdx =yHBL2 /B • Tschebotarioff: Mmdx = B0,4yHL2 / 12 = ByHL2 /30 Observa-se que 0 esfor~o de flexao obtido por De Beer e Wallays (1972) e muito superior ao obtido por Tschebotarioff (1973). Os metodos baseados na Teoria da Elasticidade, que levam em conta a rigidez relativa solo-estaca, a nosso ver, tern sua utiliza~ao restrita aos casos para os quais 0 fator de seguran~a a ruptura global e elevado (0 que nem sempre ocorre na pnitica). A utiliza~ao dos metodos semiempiricos nos casos de fatores de seguran~a elevados pode ser muito conservativa. Veem-se com reserva as propostas para se considerar a deformabilidade da estaca como forma de reduzir os esfor~os, como alguns autores (p. ex., Oteo, 1972) prop6em. Pode-se conduir que a determina~ao dos esfor~os de flexao no fuste de estacas sub metidas a sobrecarga assimetrica carece ainda de uma formula~ao mais abrangente, que englobe tanto a verifica~ao da seguran~a a ruptura do solo como a verifica~ao da ruptura da estaca como elemento estrutural. Ate la, os resultados da avalia~ao dos esfor~os de flexao nos fustes das estacas indicarao resultados, aparentemente incoerentes, provenientes de diagramas de press6es determinados com diferentes niveis de seguran~a em rela~ao a ruptura do solo. Talvez uma abordagem semelhante a de Broms (1965) para 0 caso de estacas carregadas transversalmente pudesse ser frutffera. Sao indispensaveis mais resultados de estacas instrumentadas. Vma compara~ao de resultados de alguns dos metodos propostos pode ser vista em Velloso et al. (2001).
18.3
FLAMBAGEM DE ESTACAS
Salvo nos casos de estacas com trecho desenterrado, como em funda~6es de pontes e obras maritimas, nao se fazia qualquer verifica~ao da seguran~a a flambagem das estacas, mesmo em terrenos com espessa cam ada de argila mole. Nos anos 1950, Bergfelt (1957) alertava para a possibilidade de ocorrencia de flambagem de estacas totalmente enterradas. Em nosso pais, com a utiliza~ao de estacas com se~6es transversais de dimens6es reduzidas, como, por exemplo, as estacas-raiz e as microestacas injetadas, passou-se a temer a flambagem de estacas ainda que totalmente enterradas. Estacas de a~o muito esbeltas (perfil I ou trilhos simples) que atravessam espessas camadas de argila mole sao, ainda, motivo de preocupa~ao. Solus:ao de Timoshenko Nessa solu~ao (Timoshenko e Gere, 1961), admite-se que a rea~ao do terreno e caracterizada por urn coeficiente de rea~ao horizontal - constante com a profundidade - que leva em
536
Problemas Especiais em Fundat;oes Profundas
18 (a)
(e)
(b)
L
B
L
:::::::::::::::::J::::::::::::::
I 'n I Bn I I
B
y
Fig. 18.40 - Flambagem de estaeas: la) estaea totalmente enterrada; Ib) trabalho realizado pela for<;a Q; Ie) elementos de uma estaea mista
conta a dimensao transversal da estaca, definido por Kh = khB (dimensao FL- 2). Emprega-se 0 metodo energetico. Pode-se escrever a expressao geral da defarmada de uma haste birrotulada (Fig. 18.40a) pela serie nx 2nx 3nx (18.77) y = al sen - + a2sen - - + a3sen - - + ... z z z A energia de defarmac;ao par flexao e dada par:
Ep11L(d'Y)' - , dx
I1Uj = -
2
(18.78)
dx
0
Com (18.77), tem-se: d2 y n2 nx 2 Jr2 2nx 2 n2 37l'X - = - al - sen - - 2 a2 - sen---3 a3 - sen---'" dx' L' L L' L L2 L
Verifica-se que a integral da Eq. (18.78) contem termas de dois tipos: e
sen do
l
L
o
2 nnx L sen - - dx =-
L
2
e
l
L
nnx mnx sen - - sen - - dx = O L
o
L
Assim, a expressao da energia (Eq. 18.78) e dada por:
n
4
EpI ('
4'
4 2
I1Uj = - -3- a j +2 a2 + 3 a3 + '"
4L
)
n
4
EpI ~
4 2
= - - 3 - 1.., n an
4L
(18.79)
n= !
A reac;ao do solo ao longo de um elemento dx da haste e dada por Khydx e a energia correspondente sera (KhT /2)dx. Entao, a energia de deformaC;ao total do solo sera: (18.80)
ou, tendo em vista a Eq. (18.77), (18.81)
537
Velloso eLopes
Examine 0 trabalho realizado pel a forc;a de compressao Q (Fig. 18.40b). Supondo que a extremidade B e indeslocavel por conta da deformac;ao da haste, a extremidade A se deslocani de A, cujo valor e igual a diferenc;a entre 0 comprimento da haste fletida e 0 comprimento AB = L. Se ds e 0 elemento de comprimento da haste deformada e dx 0 correspondente na haste na situac;ao inicial tem-se:
e, portanto,
l1L(d-dxy )2 dx
,1. =2
(18.82)
0
Tendo em vista a Eq. (18.77) " "X " 2rrx rr .3rrx -dy = al -COS+2a2- cos-- +3a3-sen-- + ... dx
L
L
L
L
L
L
a expressao de ( ~~) 2 contera termos de dois tipos: rr2
2
nrrx L
n 2 a 2 -cos - n L2
2 71: mnx nnx mnaman L2 cosLcos
e
L
com as integrais
l
L
o
2 nrrx L cos --dx=-
L
2
e
l
L
o
mnx nnx cos - - cos - - dx = 0 L
L
Logo, a Eq. (18.82) sera escrita lrr2L(2 22 22 ,1. = -2" - aJ +2 a2+ 3 a3 + '"
2L 2
)
rr2~
22
= - L- n an 4L n = 1
eo trabalho tJ. T da forc;a Q sera (18.83)
o valor critico da carga Q e obtido ao igualar 0 trabalho da forc;a Q a soma dos trabalhos de deformac;ao da haste e do solo:
ou (18.84)
donde: (18.85)
Para obter 0 valor critico de Q, os parametros aI, a2, ... devem ser ajustados de maneira que a Eq. (18.85) seja urn minimo. Imagine uma serie de frac;6es do tipo:
ace
b'd'T" 538
(18.86)
18
Problemas Especiais em Fundat;6es Profundas
onde cada urn dos ntimeros a, b, c, ... e admitido posilivo. Somando-se os numeradores e denominadores, obtem-se a fra~ao: a + c + e +· ··
b+d + f +···
(18.87)
a valor dessa fra~ao esta compreendido entre 0
menor e 0 maior valor das frav6es de (18.86) . A expressao (18.85) e amiloga iI (18.87). Consequentemente, 0 minima de (18.85) sera oblido tomando-se, apenas, urn termo da serie do numerador e urn termo da serie do denominador. au seja, todos os coeficientes, exceto urn (am), serao anulados. Assim,
mnx L
y = amsen -
e (18.88.)
onde meum inteiro que representa 0 ntimero de meias-ondas senoidais em que a haste e subdividida no momenta da flambagem. Assim, a menor carga critica pode ocorrer com m = 1,2,3, ... dependendo dos val ores das demais constantes. No caso extremo de Kh =0 (estaca livre), deve-se tomar m = 1 e chega-se a classica carga de Euler: (18.88b)
Quando Kh cresce, chega-se a uma situavao em que 0 Q dado pela Eq. (18.88) e menor para m = 2 do que para m = 1. a valor de Kh que corresponde iI transiviio de m = 1 para m = 2 e determinado pela condiviio de que, com esse valor de Kh, a Eq. (18.88) fornece, para m = 1 e m = 2, 0 mesmo Q, isto e:
donde: K L4
_ h_ = 4
n 4 BpI
ou
(18.89)
Entao, para valores de Kh menores do que os dados por (18.89), deve-se adotar m = 1 e, para valores de Kh maiores (18.89), deve-se adotar m = 2. Quando Kh cresce, obtem-se condiv6es em que 0 ntimero de meias-ondas e m = 3,4, .... Para obter 0 valor de Kh para 0 qual 0 ntimero de meias-ondas muda de m para m + 1, resolve-se a equavao
Dai (18 .90)
Dados B p , I e Kh, essa equavao permite determinar m, 0 ntimero de meias-ondas. Ao levar-se 0 valor de m a Eq. (18.88), calcula-se a carga critica. A Eq. (18.88) po de ser escrita na forma: (18.91)
539
Velloso eLopes on de L' e urn "comprimento reduzido" que depende de Kh, Ep e I. A Tab. lS.3 fornece valores de L' I L calculados para diferentes valores de KhL4 116EpI e os m dados pela Eq. (lS.90).
Tab. 18.3 KhL4/16EpI
0,927
3 0,819
5 0,741
10 0,615
15 0,537
20 0,483
30 0,437
40 0,421
50 0,406
75 0,376
100 0,351
200 0,286
300 0,263
500 0,235
700 0,214
1000 0,195
1500 0,179
2000 0, 165
3000 0,149
4000 0,140
5000 0,132
8000 0,117
10000 0,110
0
L'IL Kh L4 / 16EpI L'IL KhL4 / 16EpI L'IL
Considere uma estaca de concreto, sec;ao circular macic;a de 25 cm de diametro, para 450 kN de carga de trabalho, cravada 15 m em argila mole (adotado Kh ~ 0,1 M N /m 2 ). Tem-se: KhL4 16Ep I
4
~
100 x 15 ---=-=-: :. -=-=--- 16 x 25000000 x 0,00019
66,6
A Tab. IS.3 fornece, aproxirnadamente, L' I L ~ 0,4 e, portanto, L' A carga crftica sera: Qcr ~
n: 2 x 25000000 x 0,00019 6,0 2
~
15 x 0,4 ~ 6 m.
l.302kN
que e urn valor maior do que a carga de ruptura na compressao simples dessa estaca. Explica-se, assim, por que estacas com as dimens6es usuais nao apresentam problemas de flambagem, a menos que ocarram desvios construtivos. F6rmula de Bergfelt Bergfelt (1957) sugere uma f6rmula empfrica bastante simples para a carga crftica de uma estaca de rigidez it flexao EpI cravada em uma argila de resistencia nao drenada Su: Qcr ~ S
a
lOJSuEpI
(18.92)
Soluc;ao de van Langendonck Van Langendonck (1957) estudou a flambagem de postes e estacas parcialmente enterradas. Para 0 solo, e admitido urn coeficiente de reac;ao horizontal constante, dado por kh (dimensao FL-3). Os resultados a que chegou conduziram ao abaco mostrado na Fig. lS.41, no qual Q/I ~
c 2 EpI
n: 2 EpI
IF ~ ----rz
(18.930)
~ ~VkhB
(18.93b)
/1
k
o
5
Ep I
Sao consideradas as condic;6es de extremidade: a. Para a extremidade emersa: livre ou com variabilidade transversal, mas nao angular. Essa segunda condic;ao corresponde ao caso, frequente na pratica (como em pontes, p. ex.), em que as estacas de urn grupo sao reunidas por urn bloco suficientemente rfgido para impedir 0 deslocamento angular mas que permite urn movimento do conjunto em direc;ao normal aos eixos das estacas.
540
r 18 Problemas Especiais em Fundat;6es Profundas
h. Para a extremidade imersa: livre, que corresponde as estacas flutuantes, ou rotulada, que corresponde as estacas cuja ponta estaria em terreno resistente capaz de impedir deslocamentos horizontais. Transcrevem-se as considerac;6es de van Langendonck quanta ao valor a ado tar para m6dulo de elasticidade:
0
Quanta aD m6dulo de elasticidade a adotar, naD ha dtivida quando se esta no regime de aplicac;:ao da lei de Hooke, mas deve se r ele reduzido, desde que se uJtrapasse 0 limite de aplicac;ao dessa lei. Seguindo a teoria de Shanley deveria usar-se 0 m6dulo tangente, empregando, par exemplo, uma das f6rmulas de usa corrente. Pode, entretanto, evitar-se essas consicterac;5es, quando se segue 0 criterio de normas que recomendam valores para 0 coeficiente de flambagem w, fixado em fun~ao do indice de esbeltez A = Lfl/ i da barra. De fato, i = I / A e conhecido e tambem 0 e Lfl. atraves do c tirado do abaca:
J
Jr
LIt = -L c
(18.93c)
Conhecido W, calcula-se a pec;a como se naD Fosse passIvel de flambagem, mas para carga w vezes maior que a carga real. Nesse caso, ainda restaria saber que valor de Ep usar no catculo de k o ; como af se acha ele sob urn radical de quarto grau, pequena e a influencia de sua varia<;:ao, tanto mais que, tambem, em geral, e com pouca precisao que se conhece 0 valor de k h . A favor da seguranc;a pode usar·se Ep maior que 0 usado na f6rmula de Shanley,
lomando-se, par exemplo, a pr6prio Ep da f6rmula de Euler, isto e, do regime da lei de Hooke.
hIT ti i1 1tli I
I
i
~
1 0,8 0.6 0,4
0.2
o
- ----
07
o h/L=01
04
- ---------------
03 02 01
o
Fig. 18.41 - Abaca de van Langendonck (1957): usar linhas de hlL com 0 tra,o carrespondente superior da pe,a e usar linhas de ko cam 0 tra,o correspondente parte inferior da p~a
a
a parte
541
Ve/loso eLopes Solu~iio
de Costa Nunes e Tepedino Para as funda~6es das pontes sobre 0 Guafba, na obra do acesso a Porto Alegre (I' etapa, anos 1950) foram utilizadas estacas com 0 trecho enterrado em Franki e 0 trecho livre em estaca tubada. Como as estacas possuem duas inercias diferentes (Fig. 18.40c), A. J. Costa Nunes e Jose M. Tepedino (na epoca, de Estacas Franki Ltda.) sugerem 0 seguinte metoda para verifica~ao da seguran~a a f1ambagem (Nunes, 1957). A estaca e suposta rotulada no bloco e elasticamente no solo, para 0 qual foi atribufda a hipotese de Winkler com 0 coeficiente de rea~ao horizontal constante com a profundidade. 0 calculo e feito por aproxima~6es sucessivas, partindo-se da considera~ao inicial de estaca com comprimento enterrado infinito. Outra simplifica~ao feita foi desprezar 0 efeito da carga axial na linha elastica da parte enterrada, tal como fez Belluzzi (1950). A seguir, sao apresentadas as formulas que permitem resolver 0 problema'. Para a estaca suposta com urn comprimento enterrado infinito, tem-se: 2a 3 L_n 2 a 2
tg(aL) = 2aa--~~~~~~~~~
(18.94)
4a 4 + n 2 a 2 (4a 3 L+4a 2 - n 2 a 2 )
onde:
n=/f
C = 2a
l + aL
2
(18.95)
2a 3 L - n 2 a 2
9. A explicayao dessas equac;6es sera mostrada por meio do seguinte exemplo numerico. Sejam: Ep =lOOOOOOtf/m
kh =5000tflrn 3 L=18rn
2
L n= 5m
B = O,66m
Bn = O,52m
Partanto: In = O,0036m 4
n=
_....:.. 50:.:0:.:0_x-,0.::,5,,2_ _ = O,65m- 1 4 x 1000000 x 0,0036
0.0093 0,0036 = 1,61
tgLna = tg(5 x 0,65) = 0,105
eZL"a
= e6,s = 665
1) Com a Eg. (18.94):
2 x 0,653 x 18 - 1,61 2 x a Z tg ( a x 18 ) = 2 x O,65a --~-~=-'::::'=-:'::':-'=--"--~~-~= 4 2 4 x 0,65 + 1.61 x a2 ( 4 x 0,65 x 18 +4 x 0,65 2 -1,61 2 a2 )
Por tentativa: a = 0,213 2) Com a Eg. (18.95): B = 1,09 3) Levando -se esse primeiro valor de B - isto e, com Bn = B - nas Eqs. (18.96) e (l8.97), obtem-se: L + l,09M x 0,105 = (1 + 1,09 x 0, 105)/665
au L + O,1l5M '=' 0,0017
1.09 - 1 - (1,09 + 1) x 0,105
I( 1 - 0,105) + 1,09M(! + 0,105)
665
L + 1,345 '=' - 0,0002
au
Daf:
L
0::;
0,00186
e M = - 0,00153
4) Com as Egs. (IB.98) e (18.99):
18~6~~ Bk = 2 X 0, 6 52 ~_~~0~,6~5~X~I~B~(~I~+~0~.0~01~8~6~)~+~17-~0~,0~0~ 3
'a' (1 - 0,00153)
2 x 0,65 x 18( 1 + 0,00153) - 1,61
2
(1 + 0.00153)Bk Por tentativas:
x 0,65 2 (1
+ 0,00186) -
1,61 2 a2 (1
+ 0,00186) + 2XO,65~~11~~,OOI86)
l,61 2 a 2 +2xO,65::!
a '=' O,213Bk = 1,105
5) Ao aplicar-se novamente as Eqs. (18 .96) e (18.97), tem-se: L = 0,00186 M ::: - 0,00155
6) Pode-se, entao, ado tar a = 0,213 e a carga crftica de flambagem sera: Qfl = 422 tf A essa carga de flambagem corresponde, na parte enterrada, uma tensao de 20 MPa, que deve ultrapassar proporcionalidade do concreto e a cwculo precisaria ser refeito com urn m6dulo de elasticidade menor.
542
0
limite de
Problemas Especiais em Fundat;oes Profundas
18
em que Qfl e a carga crftica de f1ambagem; Leo comprimento acima do nivel do solo; I e In, B e Bn sao os momentos de inercia e os diametros das partes fora do solo e enterradas, respectivamente; kh e 0 coeficiente de rea~ao horizontal suposto constante; e Ep e 0 m6dulo de elasticidade do material da estaca (suposto igual para os dois trechos). As equa~oes relativas ao caso de comprirnento enterrado finito (Ln) sao: L + MBntgLna=
1 +Bn tgLna e 2L , a
L(I - tgLna)+BnM(I+tgLn a ) = 2
Bn = 2a
(18.96)
Bn - I - (Bn+l)tgLna 2L
(18.97)
aL(I+L)+I - L 3 2 2 2a L( 1 - M) - n a (l + M)
(18.98)
e ,"
2a 2 (l + L) - n 2 a 2 (l + L) + 2aa(I - L) (1- M)Bn =
n 2 a 2 +2a 2
IgaL
(18.99)
Contribui~ao
de Davisson e Robinson Nos trabalhos ate aqui examinados, a rea~ao do solo foi expressa pela hip6tese de Winkler, com urn coeficiente de rea~ao horizontal con stante ao longo da profundidade. Davisson (1963) examinou a importancia do coeficiente de rea~ao horizontal sobre 0 valor da carga critica e apresentou solu~6es para a estaca enterrada em solo com aquele coeficiente constante e variavel linearmente com a profundidade. Foram consideradas algumas possibilidades para as condi~oes de extremidade: • topo: livre, rotulado, engastado e engastado com transla~ao; • ponta: livre, rotulada. a. b. c. d.
e.
Destacam-se algumas conclusoes: importancia das condi~oes de extremidade. A hip6tese de kh constante com a profundidade nao e razoavel pr6ximo Ii superficie do terreno; uma vez que kh e pequeno nessa regiao, a f1ambagem tende a se iniciar ai. Para a maloria dos solos moles, de maior interesse quanto i\ f1ambagem, 0 coeficiente de rea~ao kh cresce de forma aproximadamente linear com a profundidade. A carga critica elastica representa urn limite superior. Quando a estaca apresenta uma deforma~ao inicial, a carga critica fica limitada pel a tensao de escoamento do material da estaca ou do solo, valendo 0 que ocorrer primeiro. Grupos de estacas: quando 0 espa~amento entre estacas no plano de f1exao e maior que 8 diametros e, no plano normal, maior que 3 diametros, 0 efeito de grupo e desprezivel. Quando 0 espa~amento no plano de f1exao for igual a 2,5 diametros, os comprimentos caracteristicos, R ou T, devem ser multiplicados por 1,3.
Posteriormente, Davisson e Robinson (1965) publicaram urn trabalho (Cap. 15) de grande valor pratico (ver Eq. 15.72 e Fig. 15.23b). Para 0 caso de f1ambagem, a profundidade de engaste Ls e definida de forma que as cargas criticas de f1ambagem da estaca e da haste engastada sejam iguais. Os resultados te6ricos dessas contribui~oes foram confirmados pelos trabalhos experimentais de Lee (1968). Solu~ao
pela Teoria da Elasticidade A solu~ao pela Teoria da Elasticidade de Poulos e Davis (1980) segue a mesma metodologia adotada pelos autores no estudo das estacas submetidas a cargas transversais. Os resultados 543
Velloso eLopes
sao praticamente identicos aos obtidos com a teoria do coeficiente de rea<;ao horizontal e, por isso, nao serao aqui detalhados. Outras Contribui<;oes Belluzzi (1950) e responsavel pelo trabalho mais antigo em que e estudada a estaca parcialmente enterrada. 0 tratamento e aproximado, pois despreza a influencia da for<;a de compressao no trecho enterrado. Walter (1951) considera estacas totalmente e parcialmente enterradas. 0 solo e representado pelo modelo de Winkler com 0 coeficiente de rea<;ao constante. Apresenta resultados de ensaios para a verifica<;ao da teo ria. Gouvenot (1975) relata resultados de ensaios em modelos e em microestacas muito esbeltas. Os ensaios em modelos foram realizados com solos preparados de resistencia muito reduzida e revelaram a ocorrencia de flambagem. Os ensaios em microestacas, em solos argilosos moles, nao revelaram 0 fenameno. Nas conciusoes, Gouvenot, com bastante prudencia, afirma: Ie phenomene de flambernent, s'it est peu remarque sur les pieux de diametre ordinaire, ne
doit pas etre neglige sur les fondations de petit diametre, qui sont par ailleurs sensibles aux excentricites de charge 10.
Reddy e Valsangkar (1970) consideram a influencia da transferencia da carga por atrito lateral em estacas total e parcialmente enterradas. Concluiram que 0 atrito lateral aumenta a carga critica. Souche (1984) oferece abacos de tacil emprego para a estaca total e parcialmente enterrada em solo com coeficiente de rea<;ao constante. Recomenda<;oes Do exposto, recomendam-se as seguintes precau<;oes: 1. Estacas parcialmente enterradas sempre devem ser verificadas 11 flambagem. No caso de se<;ao constante, podem ser utilizados 0 abaco de van Langendonck ou 0 trabalho de Davisson e Robinson. 2. Estacas totalmente enterradas, se muito esbeltas e em solo de baixa resistencia, devem ser verificadas 11 flambagem. 3. Devem ser avaliados possiveis desvios construtivos (desvios de loca<;ao, inclina<;oes nao previstas, desalinhamentos em emendas etc.), que sao os principais responsaveis pela flambagem de estacas. 4. Devem ser corretamente consideradas as condi<;oes de vinculo da estaca com 0 bloco de coroamento.
18.4
PROBLEMAS CAUSADOS PELA CRAVAc;:AO DE ESTACAS
18.4.1 Danos a Estacas e Constru~oes Vizinhas 'por Levantamento do Solo A crava<;ao de estacas de grande deslocamento em solos argilosos (especialmente mais rijos) po de causar 0 levantamento do terreno e, com isso, causar danos a constru<;oes vizinhas 11 obra e mesmo a estacas da pr6pria obra. Ha relatos de estaqueamentos feitos com estacas tipo
10 . Apesar de pOlleD notavel em estacas de diametro normal, 0 fenomeno de flambagem nao deve ser desprezado em fundac;6es de pequeno dhimetro, as quais sao sensiveis as excentricidades das cargas.
18
Problemas Especiais em Funda~oes Profundas
Franki que causaram levantamentos da ardem de 50 em numa extensa area ao seu redor. Para se ter uma ideia da regiao afetada pelo estaqueamento pode-se adotar urn criterio mostrado na Fig. 1B.42a.
r-·-,...-II-r-r---
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Argila rija
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1~ 1
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,
Fig. 18.42 - Regiao afetada pela crava,ao de estacas: (a) levantamento de solos argilosos rijos; (b) recalque de solos arenosos fofos (Broms, 1981)
Danos a Estacas Vizinhas Para efeitos pniticos, a cravavao de estacas nao causa danos estruturais a estacas metalicas ou pre-moldadas de concreto ja instaladas no terreno. Essas estacas pod em acompanhar o levantamento do terreno causado pela cravavao de estacas pr6ximas, cabendo recrava-las se necessario. Deve-se preyer (p. ex., Broms, 19B1) a possibilidade de que 0 levantamento do teffeno cause danos a estacas pre-moldadas de concreto emendadas apenas por pinos verticais ou aneis prensados (e nao soldados). Por outro lado, a cravavao de estacas pode danificar estacas moldadas in situ recem-concretadas. E 0 casu das estacas tipo Franki, em que a execuvao de uma estaca por cravavao de urn tubo de ponta fechada, que causa grande deslocamento do solo, po de provocar 0 estrangulamento do fuste de uma estaca vizinha recem-executada (e mesmo a separavao entre 0 fuste e a base). Esse fenameno e conhecido como levantamento de estaca Franki, porque 0 estrangulamenlO do fuste e acompanhado de urn levantamento da parte superior da estaca. Levantamento de Estacas Tipo Franki o levantamento de estacas tipo Frankl pela cravavao de estacas vizinhas ocorre mais em solos argilosos rijos. Usualmente, toma-se por referencia urn N de 20 golpes no SPT, como aquele a partir do qual podem ocorrer problemas deste tipo. Quando 0 levantamento se dol na fase de abertura da base da estaca nova, pode ocorrer 0 levantamento de toda a estaca, sem danos maiores (Fig. 1B.43a). Se, par outro lado, 0 levantamento for pronunciado e ocorrer na fase de cravavao do tubo, pode haver urn estrangulamento do fuste de concreto fresco (Fig. 1B.43b). Outras vezes, ocorre uma separavao entre 0 fuste e a base, que fica evidente numa prova de carga estatica, que apresenta urn recalque acentuado, correspondente ao reencontro das partes separadas (Fig. 1B.43c). Quando se preveem levantamentos pequenos, que nao constituem problemas para as estacas, adota-se urn detalhe de armavao e execuvao que garanta a ancoragem da armavao na 545
Velloso eLopes (b)
(a)
(e)
... ...
Q
w
Fig. 18.43 - Danos em estaea tipo Franki pela execuc;ao de estaea vizinha: (a) levantamento de toda a estaea; (b) dano ao fuste; (c) prova de earga em estaea danifieada
base a1argada. Quando se preveem levantamentos maiores, aMm dessa providencia, deve-se, ap6s executar uma estaca, passar para outros blocos (ou grupos), e s6 vol tar ao bloco inicial ap6s 24 ou 48 horas (0 que, naturalmente, implica 0 aumento do tempo de execu~ao da obra). Em casos extremos, pode-se adotar a crava~ao com ponta aberta, na qual 0 interior do tubo e constantemente limpo por uma ferramenta tipo "piteira" eo tuba e for~ado a descer por tra~ao de cabos de a~o. Pela experiencia das empresas executoras de estacas tipo Franki, os levantamentos de ate 25 mm nao prejudicam 0 comportamento da estaca (especialmente se boa parte desse levantamento se da: na fase de abertura da base da estaca nova e desde que nao haja separa~ao entre 0 fuste e a base). Ha poucos dados na literatura tecnica sobre 0 levantamento de estacas e suas consequencias no comportamento posterior del as. Os trabalbos de Monteiro (1991) e de Santa Maria (1993) mostram que os levantamentos nao afetaram 0 comportamento das estacas, mesmo aqueles de certa magnitude. Numa obra na ilha do Governador, no Rio de Janeiro, na qual estacas tipo Franki de 520 mm, com armadura ancorada na base, foram cravadas atraves de solo sedimentar mole em solo residual siltoargiloso com N - 25 (no SPT), foi avaliado 0 efeito da execu~ao de ponta fechada e de ponta aberta junto a estacas recem-executadas. As estacas vizinhas a estacas cravadas de ponta fechada sofreram levantamentos de 20 a 25 mm, e diversas estacas apresentaram levantamentos superiores a 25 mm, os quais, aparentemente, nao caUSaram danos, uma vez que as provas de carga executadas posteriormente indicaram urn comportamento satisfat6rio das estacas ensaiadas. Quando foi adotada a crava~ao com ponta aberta, a estaca anterior nao subiu mais do que 5 mm. Em diversas obras que apresentaram levantamentos acentuados de estacas tipo Franki, adotou-se 0 procedimento de cravar por prensagem a estaca ja curada, utilizando macaco e cargueira. Tem-se not(cia de recrava~6es feitas a percussao, ou seja, com pilao, mas esse procedimento e problematico, uma vez que a cabe~a da estaca nao esta preparada para receber tens6es elevadas decorrentes de uma crava~ao a percussao (ver Velloso e Alonso, 2000). 546
(
18
18.4.2 Danos a
,
I
Constru~6es
Vizinhas por
Vibra~ao
as danos causados pela crava9ao de estacas a constru90es proximas podem estar associados tanto a levantamentos como a recalques do terreno. as recalques do terreno sao tipicos de solos arenosos fofos e sao devidos as vibra90es causadas pela crava9ao das estacas. a problema de levantamento do terreno foi abordado no item IB.4 .1 e, portanto, apenas 0 problema de recalques de solos arenosos fofos devidos a vibra9ao sera examinado neste item. Para se ter uma ideia da regiao afetada, um criterio semelhante aquele adotado no caso do levantamento pode ser utilizado para a densifica9ao dos solos arenosos, como mostrado na Fig. IB.42b. As vibra90es dependem do processo de crava9ao da estaca: estacas cravadas com vibradores causam mais danos - na presen9a de areias fofas - do que estacas cravadas a percussao. Outro aspecto: quanta maior 0 deslocamento causado pela estaca cravada, maiores os danos. Assim, estacas de pequeno deslocamento, como perfis metalicos ou estacas metalicas tubulares que nao embucham no processo de crava9ao, causam pequenos danos de maneira gera!. As estacas pre-moldadas e tipo Franki (executadas com ponta fechada) podem causar vibra90es consideniveis. Outro fator importante e a compacidade da areia: quanta mais fofa a areia, mais acentuada a densifica9aO em consequencia da vibra9aO. Urn terceiro fator diz respeito as caracteristicas da constru9ao. Prectios mais antigos, com paredes de alvenaria espessas, sao extremamente sensiveis. Embora apresentem grande rigidez por conta dos elementos maci90s, sao, ao mesmo tempo, frageis. Alem dos danos as constru90es, as vibra90es podem causar inca modo as pessoas e limitar algumas atividades, como 0 trabalho de precisao em fabric as ou 0 usa de equipamentos eletranicos (p. ex., computadores). a assunto foi estudado com detalhes na Europa, onde ha muitas constru90es historicas a serem preservadas, e onde a preocupa9ao com 0 conforto das pessoas e com a atividade profissional e grande. Alguns paises como Portugal, Reino Unido (Inglaterra) , Alemanha, Sui9a, entre outros, produziram normas a este respeito. Quando nao e possivel a ad09ao de urn processo executivo que provoque somente pequenas vibra90es, podem-se minorar esses efeitos com a execu9ao de trincheiras, que impedem a propaga9ao das vibra90es geradas pela CraVa9aO. Um estudo do fenameno pode ser visto em Massarch (1992). No Brasil, efeitos da crava9ao de estacas em constru90es proximas foram examinados por Silva (1996), em urn estudo de tres obras, 0 qual mostrou que um incomodo consideravel era sentido pelas pessoas antes de ocorrerem danos as constru90es. as niveis de vibra9ao medidos foram comparados a valores limite de algumas das normas internacionais.
18.4.3 Desvio do Alinhamento durante a
!
Problemas Especiais em Fundac;6es Profundas
Crava~ao
Durante a crava9ao, estacas esbeltas podem sofrer urn desvio do alinhamento. Esse fena meno e, as vezes, chamado de instabilidade elastica na crava,ii.o 11. Esses desvios de alinhamento sao detectados facilmente em estacas metalicas tubulares ou pre-moldadas ocas, ao descer uma liimpada suspensa por urn fio no seu interior. As vezes chega-se a perder a visao da liimpada. Urn processo mais preciso consiste no uso de inclinametro (slope indicator).
1 11. Nao se trata de terrenos com matacoes que, como e conhecido, provocam desvios violentos em estacas metaIicas.
547
Vel/oso eLopes
A principal causa dos desvios e 0 desalinhamento resultante de emendas em estacas pre-moldadas e metaJicas. Entretanto, mesmo estacas sem emendas podem desalinhar, apesar do cuidado de se manter 0 prumo da estaca na crava~ao, especialmente quando a camada inicial e mole. Talvez urn motivo seja 0 encontro com uma camada mais resistente que, se nao for penetrada verticalmente (segundo uma normal ao contato), iniciara urn processo de desvio. Este deve ser 0 motivo porque estacas inclinadas tendem a se deformar mais do que as verticais. Segundo Broms (1981), estacas verticais cravadas em grupos podem se aproximar de estacas ja cravadas se houver urn amolecimento de argila sensivel. Pode-se concluir que as estacas tenderiam a se afastar das ja cravadas se houver uma compacta~ao de solos granulares. Alguns pesquisadores sugerem que esses desvios tambem seriam decorrentes de urn fen6meno dinamico, as vezes chamado drapejamento, que e a vibra~ao que ocorre na extremidade de elementos esbeltos. Edificil imaginar essa vibra~ao na parte enterrada da estaca, embora OCOrra uma vibra,ao notavel na parte desenterrada de estacas esbeltas, como perfis metalicos, sob percussao. Acredita-se mais na possibilidade de desvio por desalinhamento e encontro com solos mais resistentes. o ass unto foi inicialmente abordado por Johnson (1962) e Broms (1963). Hanna (1968) e Chan e Hanna (1979) relatam desvios na horizontal de ate 18% do comprimento em estacas longas com 60m. Estudos realizados por Burgess (1975, 1976) e Omar (1978) indicam que 0 encurvamento ocorre abaixo de uma cena profundidade (chamada proJundidade critica). Nao se acredita que as teorias possam prever esses desalinhamentos (0 que criaria mais uma obriga,ao para os projetistas). Ha propostas de previsao da deformada da estaca, como a de Broms (1981), que assemelha a deformada a uma senoide, mas nao nos parece realista. As medi,6es indicam que e mais comum haver urn trecho inicial quase vertical e urn encurvamento crescente (inclusive levando a ponta de estacas metaJicas ate quase a horizontal). Considera-se mais razoavel a verificarao dos desalinhamentos no campo, com 0 Projetista informado para uma eventual verifica~ao dos esfor~os nas estacas 12. Embora acentuados em alguns cas os, esses desvios nao significam necessariamente que a estaca teni urn mau desempenho. Aoki e Alonso (1988) relatam resultados satisfat6rios em provas de carga em estacas premoldadas cravadas 40m em argila mole, em Santos, cujas pontas se desviaram ate 5 m na horizontal.
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12. Urn modele de calculo para essa verifica<;ao poderia utilizar elementos finitos, modelando a estaca com aforma detectada, submetida it carga do topo e contida lateralmente par molas definidas a partir do coeficiente de rea~ao horizontal ou curva .. p - y". AIem dessas molas, haveria outras segundo 0 eixo da estaca e sob a panta, representando a attito lateral e a resistencia de ponta.
548
18
Problemas Especiais em Funda~oes Profundas
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18
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551
Apendice 7
TEORIA DA SEMELHANt;A ENTRE 0 ENSAIO CONE PENETROMETRICO E A ESTACA a problema da semelhan,a fisica entre 0 ensaio cone penetrometrico e a estaca foi analisado porWeber (1971). Sao estabelecidas duas regras relativas a crava,ao de uma estaca (diametro B) e de urn penetrometro (diametro b), em urn mesmo solo homogeneo e nao saturado: 1a) Em urn mesmo solo homogeneo e nao saturado, a uma mesma profundidade, a tensao media exercida sob a ponta do penetrometro e sempre superior a exercida sob a ponta da estaca. A diferen,a entre essas duas pressoes sera tanto men or quanto maior for a profundidade em que se estiver; 2a) Em urn mesmo solo homogeneo e nao saturado, para uma mesma profundidade relativa H I Be hi b da estaca e do penetrometro, a tensao qp exercida na ponta da estaca e a tensao qc exercida na ponta do penetrometro verificam a dupla desigualdade: qc < qp <
B
b q6
qp aproxima-se de qc nos solos coesivos e para grandes valores de HI B. A fim de justificar essas regras, sao enunciadas as leis de semelhan,a fisica (Weber, 1971): 1a lei) Deforma,ao dos meios material mente simples sem peso e desprezadas as for,as de inercia.
Dois corp os P (prot6tipo) e M (modelo reduzido na escala II}.), geometricamente semeIhantes e constitufdos pelo mesmo material sem peso (Fig. A7.1); esses corpos podem ser ligados a apoios rigidos dispostos em certas por,oes hom610gas de suas superficies exteriores. Pode-se enunciar a primeira lei da seguinte forma: ~_ _ _ _:....p(prot6tipo) M (modele reduzido Se, a partir de urn instante na escala 1/1.) inicial, os elementos hom610gos de 1 1 area das superficies externas de P 3 e M forem submetidos a press6es mantidas iguais entre si, a todo instante: (a) os tensores das tens6es em dois pontos hom610gos quaisquer escolhidos no interior de P e M sao iguais, em qualquer instante; Apoios (b) as deforma,6es experimentadas rigidos por P e M sao tais que esses dois Fig. Al.1 - Prototipo e modelo constituidos por solidos corpos permanecem rigorosamente semelhantes em qualquer instante; (c) a fissura,ao e a ruptura de P e M produzem-se simultaneamente.
cb
t :l
Velloso e Lopes
Vale lembrar: (1°) urn meio materialmente simples e aquele em que a tensao em cad a part(cula e urn funcional do gradiente de deforma~ao na particula em rela~ao a alguma configura~ao de referencia da vizinhan~a da particula (Malvern, 1969); (2°) os solos saturados d'agua nao sao meios materialmente simples e, consequentemente, a primeira lei de semelhan~a nao Ihes e aplicavel; (3°) no caso particular em que 0 solo tern urn comportamento elastico, e no qual as deforma~oes sao infinitamente pequenas, 0 modelo pode ser constituido por urn material elastico qualquer com 0 mesmo coeficiente de Poisson que 0 solo. Para obter uma semelhan~a das tensoes e deforma~oes, basta exercer na superficie externa de M tensoes proporcionais (em uma rela~ao qualquer K) aquelas que sao exercidas sobre a superficie exterior de P; as equa~6es de elasticidade mostram que as tensoes em dois pontos homologos quaisquer escolhidos no interior de Pede M tambem sao proporcionais na rela~ao K (Weber, 1971). 2" lei I) Meios granulares pesados; for~as de inercia despreziveis. o prot6tipo esuposto constitufdo por urn empilhamento de graos, Gp, massa especifica p, modulo de elasticidade E, coeficiente de Poisson v (Fig. A7 .2); supoe-se que 0 atrito intergranular obede~a it lei de Coulomb e seja caracterizado pelo coeficiente f =T / N (se T =for~a tangencial limite; N = for~a normal correspondente).
Fp
( X
,,'-'-'- .'-'- .'- ',,,-
"'"
X
.'- V
Empilhamento GP
,-, ,-,-'
"
"
'. "
~
Empilhamento GM
Fig. A7.2 - Prototipo e modelo constituidos par graos
o modelo e suposto constituido por urn empilhamento de graos GM, cada urn dos quais seria geometricamente semelhante, na rela~ao 1/ A, a urn grao Gp, com os empilhamentos construidos, grao por grao, de forma semelhante. AMm disso, admite-se que os graos GM tern a mesma massa especifica p, 0 mesmo coeficiente de Poisson v e 0 mesmo coeficiente de atrito intergranular f que os graos Gp; ao contrario, 0 modulo de elasticidade E' dos graos GM e sup os to reduzido na rela~ao A quanta ao modulo de elasticidade E dos graos Gp, ou seja, E' = E/ A. Isto posto, pode-se enunciar a seguinte lei de semelhan~a fisica. Quando os empilhamentos Gp e GM sao colocados sobre urn suporte rigido e, em seguida, submetidos it a~ao da gravidade: 1°) Os tensores das tensoes em dois pontos homologos quaisquer escolhidos no interior de dois graos hom610gos quaisquer de GM e Gp sao ligados pela rela<;:ao:
1. Em Weber (1971)
554
e a terceiralei.
Ap{mdice 7
Teoria da Semelhan~a entre 0 Ensaio Cone Penetrometrico e a Estaca
2°) Os tensores das deformac;6es nesses pontos hom610gos sao identicos, de modo que os empilhamentos permanecem geometricamente semelhantes mesmo se consideradas as deformac;6es provocadas pela gravidade. 3°) Ao se puncionar Gp com uma punC;ao Pp e GM com uma punC;ao PM geometricamente semelhante a Pp (na relaC;ao l/A), as tens6es medias IJ e IJ' exercidas respectivamente sobre Pp e PM para obter a mesma deformaC;ao relativa de Gp e GM sao ligadas pela relac;ao: ,
1
a =- a A
Volta-se, entao, as regras concernentes ao penetrometro. Justificativa da 1" regra: Se 0 solo fosse urn meio materialmente simples sem peso, ter-se-ia qp = qc para HIB = hlb de acordo com a primeira lei de semelhanc;a. Ora, qc e uma funC;ao crescente de h, para urn penetrometro de diametro b dado. Tem-se, entao,
Esse resultado pode ser aplicado as camadas superficiais dos solos coesivos, em que a influencia da gravidade sobre a deformabilidade do solo e desprezive!. Por outro lado, nas camadas profundas, e para H = h, a gravidade tern sobre a resistencia de ponta 0 mesmo efeito que uma tensao vertical uniforme que seria exercida sobre urn plano horizontal situado urn pouco acima do nivel da ponta, com 0 solo suposto sem peso; obtem-se, entao, qp = qc mediante a apJicaC;ao da primeira lei de semelhanc;a. Justificativa da 2" regra: Para HIB = hlb, tem-se qp = qc em urn meio materialmente simples, sem peso, de acordo com a primeira lei de semelhanc;a; como a gravidade diminui a deformabilidade das camadas profundas, qc e, na realidade, urn pouco menor do que qp. Por outro lado, em urn meio granular pesado, ter-se-ia qc = (bIB)qp, de acordo com a segunda lei de semelhanc;a, se os graos, no ensaio do penetrometro, tivessem dimens6es e m6dulos de elasticidade reduzidos na razao biB, em relaC;ao aos graos reais. Como 0 ensaio de penetrometro e efetuado no solo real, tem-se qc < (bIB)qp. Entao
fica demonstrado nos casos do solo coesivo nao pes ado e do meio granular pesado; e natural admitir que a regra seja verificada em todos os casos intermediarios, isto e, para todos os solos homogeneos nao saturados. Caso de urn solo nao homogeneo nao saturado AI" regra permanece villida, mesmo se a deformabilidade das camadas atravessadas experimentar variac;6es muito importantes. A 2" regra pode apresentar excec;6es se a deformabilidade das camadas experimentar grandes variac;6es. Ao encontrar uma cam ada resistente, qp pode atingir valores elevados que ultrapassem mesmo (Bib) qc. As duas regras deixam de ser aplicaveis quando 0 solo contem pedregulhos ou matac6es cujas dimens6es nao sejam despreziveis diante de B e de b: 0 penetrometro pode encontrar "pontos duros" e a interpretac;ao do ensaio torna-se muito incerta ou mesmo impossive!. Nesse caso, 0 solo nao pode ser assimilado a urn meio continuo e as justificativas dadas para as duas regras perdem a validade. 555
Ve/loso eLopes
Caso do solo saturado Parece que os movimentos da agua em relavlio ao esqueleto solido do solo s6 desempenham urn papel secundario quando da penetravlio da estaca ou do penetrometro. A 1a regra permanece, entlio, valida em todos os casos. A 2a regra e aplicavel a urn solo homogeneo inteiramente saturado, no qual 0 nivel do len vol freatico coincide com a superffcie horizontal do terreno. Excevoes podem ocorrer quando 0 solo nlio e homogeneo ou nlio e totalmente saturado.
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556
Apendice 8
PREVISAo DA RESISTENCIA DE PONTA DE ESTACAS A PARTIR DO CPT PELO METODO DE DE BEER De Beer (1963) publicou urn trabalho no qual propos urn criterio detalhado para se calcular a capacidade de carga da ponta de estacas cravadas a partir do CPT, levando em conta 0 efeito de escala entre 0 cone e a estaca. Na Fig. AS.la, ABCD e 0 gnifico de resistencia de ponta qe obtido com urn cone de diilrnetro b, em urn terreno constituido por uma camada superior de resistencia desprezivel (ipo ~ 0, Co ~ 0) sobreposta a uma camada resistente (ip, c). 0 trecho BC desse diagrama corresponde a espessura h" que 0 cone deve penetrar na camada resistente para que a superficie de ruptura (Fig. AS.I b) a ele correspondente se desenvolva integralmente nessa camada. A partir de C, 0 aumento da resistencia de ponta se deve ao aumento da pressiio do solo sobrejacente (efeito de profundidade), para ip constante. No caso de uma estaca de diametro B, a superficie de ruptura teni dimens6es B / b vezes as correspondentes ao cone. Partanto, a mesma resistencia de ponta CC' s6 sera atingida a uma profundidade B
Her = her
b
(AS.1)
Com isso, 0 diagrama de resistencia de ponta da estaca seria dado, aproximadamente, par ABC'. Entretanto, como a profundidade Her e, em geral, relativamente grande (alguns metros), cometer-se-a aprechivel erro, ao se desprezar 0 aumento da pressiio do solo, sobrejacente. Por isso, a vertical CC' deve ser substituida pela inclinada CD. No caso da estaca, a presen~a da (b)
b
B'
~1 ;-:.-==----:;:~~;t----I ,
I \
,
I \
I \ I I
\
I \
D1
he;
1
\1
___________
~
C'
(
\ \ \
\
____ _
D'
z Fig, AB,1 - Perfil de resistencia de ponta do cone (CPT) e de estaca e mecanismo de ruptura de ponta do cone
Velloso eLopes
cam ada resistente se faz sentir antes do que no caso do penetrometro, 0 que implica deslocar o ponto B para cima, para uma certa posi~ao B'. Chega-se, assim, ao diagrama AB'D para a resistencia de ponta da estaca. Em geral, despreza-se a mudan~a do ponto B, e fica-se com 0 diagramaABD. Entretanto, essa constru~ao torna-se impraticavel na maioria dos casos reais, em que 0 diagrama de q, apresenta urn andamento extremamente irregular. No seu ultimo trabalho, De Beer (1972) procurou aperfei~oar 0 metodo para torna-Io aplicavel a qualquer forma do diagrama qt. Chamou 0 novo metodo de Metoda R.I.G., a seguir, detalhado. (a) Valor do Angulo de Atrito Aparente A penetra~ao do cone no terreno e consequencia de dois fenomenos: deslocamento e compressao do solo, combinados de forma que a energia envolvida seja minima. Assim, ao introduzir 0 valor medido de q, em uma f6rmula baseada na hip6tese do deslocamento puro (ruptura como admitida na Teoria da Plasticidade) e na qual intervem os parametros de resistencia ao cisalhamento do solo, obter-se-ao valores desses parametros situados do lado da seguran~a. Se a envolt6ria de Mohr (ou curva intrinseca) do solo for assimilada a duas retas de (J inclinac;6es
1.400
130
1.300
120
1.200
110
1.100
100
1.000
/
90 V"
P
80 70 60 ~
.Q
30 20 10
to-
.-/
./
10'
/ V V
20'
558
2
4
p
-I]tg
400 300
(AS.4)
700
/
1
600 500
30'
vp e v~'
Vp
200 100
'P'
Fig. AS.3 - Coeficientes
v" = 1,3 {[e2rrtgq/ ti (~ +
Se
800
;;
40
com
900
"
50
(AS.2)
com Ie = I 3e2rrtglp t-2 (~ + p'
~
4
'2!!.)
(AS.S)
v;'
AFig. AS.3 da os valores de (
Apendice 8
Previsao da Resistencia de Ponta de Estacas a partir do CPT pelo Metodo de De Beer
Os valores de cp e cp' assim calculados sao inferiores aos val ores reais, e a diferen~a sera tanto maior quanta maior for a contribui~ao da compressao do solo para a penetra~ao do cone. (b) Influencia da Profundidade Critica
Para que uma funda~ao seja considerada profunda, e necessario que a sua base esteja a uma profundidade suficiente abaixo da superficie do solo e abaixo da superficie da camada resistente. A profundidade abaixo da qual uma funda~ao satisfaz essas condi~6es e chamada de profundidade critica he; (Fig. A8.l). Para a determina~ao de he; adota-se 0 criterio de Meyerhof (1951), que estudou 0 problema plano pelas hip6teses da Teoria da Plasticidade e, portanto, supondo um material incompressfvel. Para levar em conta, ainda que indiretamente, a compressao do solo, pode-se introduzir na f6rmula de Meyerhof 0 angulo de atrito aparente, ao inves do angulo de atrito real. Na Fig. A8.4, 0 angulo fJ de inclina~ao da superfib cie livre equivalente depende de um coeficiente m, chamado coeficiente de mobiliza~iio da resistencia ao cisalhamento na superficie livre equivalente: quando m = nao se desenvolve resistencia na superficie livre e quando m = 1 a mobiliza~ao e total (ver Cap. 4). Quando m = 0, no caso plano (bidimensional ou h 2D) existe, entre a profundidade h da funda~ao, sua largura b e 0 angulo fJ, a seguinte rela~ao:
°
n ' senfJeetg
R'
(AS.6)
No caso de uma funda~ao profunda: fJ = ,,/2. Fig. AB.4 - Mecanismo de ruptura de Considerem-se duas funda~6es corridas de largu- Meyerhof (1951) ras b e B assentes 11 mesma profundidade h na qual atua uma tensao vertical u, (Fig. AS.5). De acordo com Meyerhof, tem-se (AS.1)
(AS.S)
donde (AS.9)
A Eq. (A8.9)
evalida enquanto h < he,
(AS.10)
Se Her> h ~ her
tem-se
e fJB < -" 2
(AS .11)
559
Velloso eLopes B
b
h
h
h < her < Her
Fig. AB.S - Duas fundar;6es corridas de larguras b e B, assentes a mesma profundidade, com mecanismos de ruptura parcialmente desenvolvidos na camada resistente B
h
h
Fig. AB.6 - Duas fundar;6es corridas de larguras b e B, assentes a mesma profundidade, uma delas com mecanismo de ruptura parcialmente desenvolvido na camada resistente
E, de acordo com Meyerhof, 2ntgm' .;2 ( 1C
q. = e q
ou
=
~ t~
If/ )
"4 + "2
II t
+ II t - Y he,
e2( ~ +PB) tg
B
qb
qB = e2(~ -PB)tg
2
2
(AS.12)
II t
(AS.13)
2
1 II t 2 IIt - Y~
(AS.13.)
Para h = ha obtem-se: at = yh cr e (AS.13b)
560
Apendice 8
Previsfio da Resistencia de Ponta de Estacas a partir do CPT pe/o Metodo de De Beer
Finalmente, se h > Ha (Fig. A8. 7):
(AS.14)
(AS.1S)
ou (AS.16)
Quando h = Her tem-se: (AS.17)
Como as figuras de ruptura sao geometricamente semelhantes, b Her B
(AS.1)
her = -
e chega-se a: (AS.1S)
e, quando ~
e muito grande, da aproximadamente: (AS.19)
B
b
h
Fig. AB.7 - Duas fundar;6es corridas de /a rguras b
e B. assentes a mesma profundidade, com mecanismos
de ruptura tota/mente desenvo/vidos na camada resistente
561
Vel/oso eLopes
A Eq, (A8.I6) po de ser escrita:
L
/
/
(AB.20)
/
/ /~
10
ou l-ylI hcr.b qB = q b
b 2ur h b
(AB.20a)
l-r~ 2(J,
././
?
///
/
./
que, para h --+
// /
/. :/'/// / / / /~ 0/'/ / / ~~y
~~~
------
---r-
./
V ---V--
,/
IlV
---- V l-------" ----
0,1
::/'/
./ Il)..--
/'
r:~oY
/
/
0,01 0'
40'
10'
Fig. A8.8 - Grafico para a abtenr;aa de casa 3D) e
f3 em
50'
funr;aa de hi b (para a
00
ou at
--+ 00,
fornece (AB.21)
E necessario frisar que as f6rmulas acima foram estabelecidas para 0 caso de funda~6es corridas e na hip6tese de deslocamento plano . Nesse caso, verificou-se (Eq. A8,19) que na profundidade crftica H e" correspondente II funda~ao de maior largura, a pressao de ruptura qB e apenas a metade do valor correspondente ao valor qb obtido para a sapata de menor largura, pelo menos quando Bib for muito grande, Essa conclusao nao pode ser apJicada diretamente ao caso das estacas por duas raz6es: (1) No caso de estacas, trata-se de urn problema em tres dimens6es (3D) e, entao, 0 deslocamento do solo se faz mais facilmente do que no caso de duas dimens6es (2D). Pode-se escrever:
(2) Na profundidade Her = herBI b a penetra~ao do cone decorre essencialmente de compressao, enquanto que, para a estaca, a infiuencia da compressao em rela~ao it do deslocamento e relativamente pouco impartante. Assim, nos dois casos - penetrometro e estaca - a rela~ao entre as contribui~6es do deslocarnento e da compressao e diferente. Por isso, as f6rmuias estabelecidas requerem urn confronto com os resultados de experiencias. Para isso, De Beer valeu-se dos resultados obtidos par Kerisel (ensaios de Chevreuse), Por tentativas, chegou a:
(bh) er,3D = 1 +(i)er,2D 6 sen2
(AB,22)
Ap{mdice 8
Previsao da Resistencia de Ponta de Estacas a partir do CPT pelo Metodo de De Beer
com 0 = B/L, rela<;iio entre as dimens6es da base da funda<;iio (para as se<;6es quadrada e circular, 0 = 1). Por analogia, obtem-se, a partir da expressao (AS.6) ':.)
=
( b 3D
donde
tg(~+~)e!itg'i"
senfJefitg'l!
1 + osen2
(AS.H)
fJ = f (",',n
o caso de funda<;ao profunda corresponde a fJ = J.
A fun<;ao fJ = f (",', %) esta representada na Fig. AS.S. Para levar em conta 0 fato de que, quando se ultrapassa a profundidade her, a resistencia de ponta qc e determinada pela compressao e que na profundidade Her tem-se qp,ult = qc e nao qP.ult = 1/2qe (qp,ult e a resistencia de ponta ou de base da estaca e qc e a resistencia de ponta no ensaio de penetra<;ao estatica), as Eqs. (AS.l3), (AS.13a) e (AS.20) podem ser adaptadas ao caso de tres dimens6es e substituidas por uma tinica: (AS.24)
com fJb (n/2 e fJB (n/2, sendo fJb 0 valor do angulo fJ correspondente ao penetrometro (diametro b) e fJB 0 correspondente a estaca (diametro B), obtidos a partir da Fig. AS.S. As f6rmulas (AS.23) e (AS.24) ajustam-se satisfatoriamente aos resultados obtidos por Kerisel. (e) CaIculo de Valores q(I)lt p,u a partir de urn Solo Considerado Homogeneo Come<;a-se com urn primeiro caIculo supondo 0 solo homogeneo. 0 valor qe medido a uma certa profundidade e considerado independentemente dos valores de qc obtidos acima e abaixo. Ou seja, sup6e-se que a camada encontrada no nivel do qe considerado estenda-se por toda a altura. Nesse caso, calcula-se a essa profundidade urn q(I)lt p,u por meio da Eq. (AS.24). ( ) Tra<;a-se a curva dos valores q p.u I It assim obtidos e que coincidirao com os qe para profundidades h > Her.
No caso de camadas heterogeneas, esses valores de q(J)lt p,u nao podem ser utilizados imediatamente porque se desprezou, deliberadamente, a influencia das camadas que envolvem 0 nivel considerado. (d) Adapta<;ao para Heterogeneidade das Camadas - Metodo do Gradiente de Acrescimo Considerem-se a Fig. AS.9 (semelhante a Fig. AS.lb) e a Eq. (AS.l); (Jt,o como a pressiio vertical no topo da camada resistente. As press6es verticais a meia altura de her e Her serao, respectivamente: yH yhcr (Jto + - (Jt + - erj e ,0 2. 2 Para 0 penetrometro, a Eq. (AS.4) permite escrever: y her)
(AS.25)
y Her)
(AS.26)
qc,cr = Vp ( a t,o + -2-
Analogamente, para a estaca: qp,cr = Vp ( a t,o + - 2-
563
Velloso eLopes
01,0
HH
\ \
~----=--''<-------\ \
\\
\ \ \
\ \\
\ \
\
z Fig. AB.9 - Penetra,ao ou altura critica para cone e estaca
Com as hip6teses feitas.
valor de Vp nas Eqs. (AB.25) e (AB.26)
0
e0
mesmo, e deduz-
-se que:
a t,o + y!iu. 2 qp,cr =
(A8.27)
r qc,cr
h
Ot,o+Y
ou ainda: 1+ yHcr qp,cr
=
ZO"tfJ
yh'
1 +--fL
(A8.27a)
qc,cr
Za t,o
Com base na Fig. AB.lO, a uma profundidade z caracterizada por her + Zo > Z > Zo, obMm-se para 0 cone
\
e para a estaca \
....---------'''----1\ \
\
\
\ \
onde:
\
\
z
\\ \\
Fig. AB.10 - Perfis de resistencia para estaca e cone no inicio de
camada resistente
564
Zo = profundidade a partir da qual comer,:a a camada resistente; qc.o = resistencia do cone de diiimetro b na profundidade Zo; qP.o = resistencia de ponta (ou de base) da estaca de diiimetro B, na profundidade zoo
Apendice 8
Previsao da Resistencia de Ponta de Estacas a partir do CPT pelo Metodo de De Beer
Ao introduzir-se (AS.27a) em (AS.29), obtem-se: qp.ult = qp,o +
[ 1+~
]
2a[,0
Z - Zo
vh" qc,cr - qp,o - H
1 + ~2 cr
{AS.30}
cr
(1[,Q
1 + 2aro yH" qp,ult ::: qp,o +
r h~r
[ l+~
] z - zo qc,cr - qp,o
1! h b
'.0
{AS.31}
cr
Daf: t1qp
Para z -
Zo :::
= qp -
qp,o
=[
1 + 2ul,0 yH"
r!!£L qc,cc -
] z - Zo qp,o
1+2 Ur,Q
!f. h
{AS.32}
b cc
her. obtem-se: !!1
_
1 + 20'[,Q r!I.u.
qp - [ 1 + yh" qc,cr
] _1_
_
qp,o
Bib
{AS.33}
2(1 t,o
Essas considera~6es valem para 0 caso ideal da passagem de uma camada homogenea de fraca resistencia para uma outra camada homogenea resistente e em condi~6es tais que as superficies de ruptura para 0 cone e a estaca sejam geometricamente semelhantes, quando se consideram profundidades semelhantes (nao as mesmas) abaixo da superficie de separa~ao das duas camadas. Essa condi~ao nao e satisfeita quando se esta na proximidade da superffcie do terreno, mas que pode ser satisfeita quando aquela superficie de separa,ao das duas camadas se achar a uma profundidade suficiente abaixo da superficie do terreno. Entretanto, a realidade, e bern mais complexa! visto como 0 diagrama qc tern urn andamenta muito irregular. Para enfrentar essa realidade, e permanecer do lado da seguran,a, De Beer introduziu as seguintes aproxima,6es. (1) Assimila-se todo acrescimo de do is valores qc,j+1 > qc.j consecutivos de qc, medidos nas profundidades j e j + 1, com urn intervalo de 0,20 m, a uma passagem entre duas camadas idealizadas. Sup6e-se, entao, simplesmente, que hcc = 0,20m e qcp = qc,j +l. Daf, a partir de (AS.33): {AS.34}
o fndice f
indica que, agora, os valores sao ficticios. (2) As f6rmulas obtidas no esquema da "passagem idealizada" apenas sao validas a partir da superficie. Todavia, obtem -se valores situados do lado da seguran,a ao se substituir em (A8.34) qc,j+1 pelo valor dito "homogeneo" q~~J+ I dado pela Eq. (AS.24): (I) qc,j+ 1 qP.j+1 = e2(fib - fiB)tg
{AS.34a}
Dessa maneira, pode-se efetuar os calculos partindo da superficie. A aproxima,ao introduzida tern uma importfmcia pequena, desde que a profundidade ultrapasse algumas vezes 0 diiimetro da estaca. Para se obter valores mais precisos para funda,6es pouco profundas, basta fazer os calculos de capacidade de carga a partir da f6rmula classica e introduzir os valores de
Velloso eLopes
Cabe observar que, abaixo da profundidade critica real, v:ilida para a estaca, mogeneo" q;~]+ 1 confunde-se com valor qc,j+ I' Pode-se, entaD, escrever de forma geral:
0
valor "ho-
0
(AS.35)
AD se representar por a
0
intervalo de leituras qc (em geral, a = 0,20 m), tem-se: hcr,f =
a
Como hcr,f = 0,20 m, des de que a profundidade ultra passe alguns metros, pode-se desprezar
Y2
ha
.[
a t, )
diante da unidade, 0 que permite escrever:
qp j+ l = qp j + [( 1 +
Y2::::)
qp.j +1 - qP.j]
B~b
(AS.36)
(3) A formula basica (AB.34) foi estabelecida para a passagem de uma camada fraca para uma camada resistente, 0 que sup6e, necessariamente que qc.j+1 > qc,j' Todavia, po de acontecer que sen do qc.j +1 < qc.j se tenha q;~]+1 > qp,j' Nesse caso, continua-se a aplicar a f6rmula (AB.35). Dois casos podem ocorrer: (a) 0 efeito positivo decorrente do aumento de profundidade e maior do que 0 efeito negativo devido apassagem para uma camada menDs resistente e, entaD, sera confirmada aquela desigualdade; (b) se, pelo contrario, aaplicayao da formula (AB.35) der para qp,j +1 urn valor maior do (1)
C
' .
que qP.j+I' ,arose-a. (I) qp.j+1 = qp,j+1
y
-----, ---qc
Assim, ao pro ceder da superficie para baixo, pode-se calcular, a partir dos valores homogeneos q;Y, valores qp.j+1 que levam em conta a limitayao do gradiente de acrescimo. Os valores qp.j +1 assim calculados serao chamados de valores descendentes, dados pelas formulas (AB.35) ou (AB.36) com a condiyao de (I) I I (I) que qp,j+1 > qp.j+1 e pe are ayao qp,j+1 = qp,j +1
,, ,, ,, ,,,
(I)
quando qp,j+1 "qP.j+ I'
--'
,, qC,mfn
I
Fig. AB.11 - Perfis de resistencia para estaca cone no final de camada resistente
566
e
Nas profundidades em que q;~J+ I < qp.j' encontra-se uma inclusao menos resistente e, entaD, uma brusca reduyao qp.j - q;~J+ I' A mesma razao que leva a considerar urn efeito de escala quando da passagem de uma camada fraca para uma camada subjacente resistente, exige que se proceda da mesma forma na passagem de uma camada resistente para uma camada subjacente fraca. Se, para 0 cone (Fig. AB.l1), a presenya da camada fraca se faz
Ap{mdice B Previsao da Resistencia de Ponta de Estacas a partir do CPT pelo Metodo de De Beer
sentir a partir de uma altura her. para a estaca de diametro Bela se fani sentir a partir de Her = herB/b.
Escolha-se urn eixo y dirigido para cima, a partir da superffcie superior da camada caracterizada por qe,min' Para val ores de y < her, tem-se: (A8.37)
e, para a estaca, (A8.38)
ou (A8.39)
para y = her obtem-se: 1
qp = qe,min + (qc,cr - qc,min) B/b
(A8.40)
Considerem-se agora, as leituras para cima, a partir da profundidade da camada fraca e com 0 ntimero de ordem designado par k. Para enfrentar a complexa realidade, sera admitido que todo acrescimo para cima (urn decrescimo para baixo, portanto) entre do is valores sucessivos qc,k e qe,k+l' medidos a urn intervale a = 0,20 m, corresponde a uma passagem entre duas camadas idealizadas, a camada resistente encontra-se, desta vez, acima da camada fraca. Como ja se disp6e dos val ores qp,j +l, e 0 gradiente para cima desses val ores que e necessario limitar. Obtem-se, finalmente, (A8.41)
A partir das inclus6es menos resistentes, sobe-se ate A partir desse nlve!, os valores qp,j+l permanecem validos. (e)
Introdu~ao
0
ponto em que (qP.j +l )k+l < qp,k'
de urn Valor Medio ao longo da Espessura B
Ate aqui, foram calculados os valores ditos homogeneos q~l), os val ores descendentes qp,j+l e os valores ascendentes qp,k+l, 0 que permitiu introduzir 0 gradiente de acrescimo. Dessa
forma, sao obtidos valores de qp que se aproximam bastante da realidade. Todavia, subsistem algumas imperfei<;6es. No percurso de cima para baixo, admitiu -se que, nos nlveis em que q~~J+ I < q p,j+I, tem-se qp,j+l =
q~~J+ l' ou seja, 0 valor homogeneo permanece valido.
No percurso de baixo para cima, admite-se que, onde (qP.j+l)k +l < qP.k> tem-se qp,k+l = qp,j+l'
Nas inclus6es pouco resistentes, retem-se os valores homogeneos q~~J+l' mas se a inclusao e pouco espessa em rela<;ao ao diametro da estaca e se ela e cercada de camadas resistentes, a capacidade de carga da estaca, com a base naquela inclusao fraca, po de ser superior ao valor homogeneo. Nesse caso, 0 problema sera regido pela resistencia ao squeezing da camada fraca. Sera bern 0 caso quando a espessura es da camada fraca for sensivelmente menor do que 0 diametro B daestaca.Ao contrario, se es forda ordem de B, amajora<;ao do squeezing em rela<;ao a ruptura em uma camada ilimitada podera ser considerada fraca. 567
Vel/oso eLopes
Isso ilustra 0 fato de que ate aqui, os resultados nao foram suficientemente homogeneizados, 0 que pode ser feito tomando-se a media dos valores qp,k+! obtidos ao longo de uma espessura igual a uma vez 0 diarnetro da estaca sob 0 nfvel considerado. Todavia, introduz-se a limitac;ao de que essa media nao podeni ser superior ao valor homogeneo q~~~+ ! nas profundidades em que esta for inferior a q c. q+!. Ii 0 que acontece pr6ximo a superffcie do terreno. Os valores assim homogeneizados serao indicados por q~m) . (f) Influencia do Intervalo a entre Leituras
No metoda apresentado, admitiu-se que cada variaC;ao dos valores q c corresponde a passagem de duas camadas homogeneas. Isso significa admitir que h" e igual ao intervalo a entre duas leituras sucessivas. Tal procedimento e inexato, posto que 0 intervalo a e urn panlmetro arbitnirio. Usualmente, adota-se a = 0,20 m, mas nada impede que se fac;a a = 0,10 m ou que se use urn registro continuo de ]eituras, ou seja, a = O.
De Beer examinou os erros que se cometem quando se assimila a profundidade crftica h" a urn intervale a arbitrariamente escolhido e recomendou 0 procedimento que segue. Quando 0 lingulo de atrito aparente ,,/ deduzido do ensaio de penetrac;ao for inferior a 32,5', os caJculos serao feitos com a = 0,20 m. Se 0 lingulo ,,/ deduzido do ensaio de penetrac;ao for tal que 32,5' ,;
Tab. AS.1 - Valores de h" B (diametro da base
da estaca cravada)
B < OAOm OAO'; B < 0,60 m B;;. 0,60m
568
h" (espessura crftica a considerar em AS.23)
0,20 m 0,20 m 0,20 e OAO m 0,20m 0,20 e OAO m 0,20 m, OAO m, 0,60 m
Apendice 8
Previsao da Resistencia de Ponta de Estacas a partir do CPT pelo Metodo de De Beer
com, sllcessivamente, (I) qp,her
=qp,j +1 se h" =a = 0,20m
(I)
(I) qp,her
= qp, j+2 se her =2a =OAOm
(I) q p,her
= qp,j+3 se her =3a =0,60m
(I)
(I)
e, assim, procede-se para baixo de 0,20 m em 0,20 m, 0 que permite utilizar todas as leituras, Os valores de her sao assimilados a um multiplo inteiro do intervale das leituras, Quanto it limitayao de her em relayao a B, para nao exagerar a margem de seguranya, convem abaixar 0 valor de her" B para 0 multiplo inferior de a, Assim, por exemplo, se B = 0,55 m, tem-se her" B = 0,55 me, mesmo se '1/" 37,S', limita-se 0 valor de her =2a = 0,40 m (que e menor do que B = 0,55 m), o aperfeiyoamento assim esboyado deve ser aplicado unicamente aos valores descendentes qp,j+I' Para os valores ascendentes, mantem-se 0 valor a = 0,20 m, o valor homogeneizado q~l) e calculado como anteriormente exposto, (g) Atrito Lateral E mais dificil deduzir dos resultados dos ensaios de penetrayao estatica valores corretos para 0 atrito lateral, tal e 0 numero de parametros que exercem infiuencia, No caso de uma estaca cravada, esta-se do lade da seguranya, em geral, ao utilizar uma simples regra de Ires: B Q{,ult = Q["b
(A8,43)
onde Q[,ult e a resistencia da estaca por atrito lateral e Q[,e e a resistencia lateral do penetrometro, 0 diagrama de Q[,e e obtido ao subtrair-se do diagrama de resistencia total a resistencia de ponta totaL
REFERENCIAS DE BEER. E. E. The scale effect in the transposition of the results of deep-sounding tests on the ultimate bearing capacity of piles and caisson foundations, Geotechnique, v. 13, n. 1, p. 39-75, 1963. MEYERHOF, G, G, The ultimate bearing capacity offoundations, Geotechnique, v, 2, n, 4, p, 301-332,1951.
569
Este Volume 2 de Funda(oes e a nova edi~ao revista e atualizada de acordo com as recentes normas da ABNT. Trata, de forma instrutiva e abrangente, das profundas, completando
0
funda~6es
tema iniciado com as funda~6es
superficiais, apresentado no Volume 1. 0 presente volume analisa os principais tipos de funda~6es profundas, aspectos construtivos e calculos: capacidade de carga, esfor~o transversal e recalques. A obra tambem discute os metodos para verifica~ao da qualidade e do desempenho de funda~6es
profundas, assim como problemas especiais a
serem considerados nos projetos. Para universitarios de engenharia civil ou como obra de referencia para profissionais, Funda(oes apresenta todos os principais conceitos sobre
0
tema, aliando
0
grande
conhecimento academico dos autores a sua ampla experiencia profissional, com metodos de calculo aplicados na priltica e verificados ao largo de decadas. Dirceu Velloso foi um dos maiores nomes da engenharia civil brasileira, referencia em engenharia de funda~6es, com cinquenta anos dedicados Recebeu em 2006
0
-
---!
avida profissional e academica.
titulo de Professor Emerito da Escola
Politecnica da UFRJ, em homenagem p6stuma. Francisco Lopes e um consagrado engenheiro geotecnico, doutor pela Universidade de Londres, com s61idos conhecimentos de Calculo Estrutural. Atualmente e Professor Titular da Escola Politecnica e da COPPE - UFRJ. ISBN 978 - 85 - 86238- 98- 7
91IlI111IlI11~II~ll~ ~~ ~I