Importancia de los procesos de separación en la industria de procesos químicos
Aire Limpio
Separación Impurezas Efluente gaseoso Materias Primas
Separación
Reacción
Subproductos
Separación
Efluente líquido Separación
Agua limpia
Reciclado de contaminantes
Ejemplos de operaciones de separación en la industria Industria Química Combustibles fósiles Plásticos
Metales Fertilizantes Biotecnología e Industria farmacéutica Alimentos Pulpa de papel Microelectrónica Control de contaminación de aire y agua
Concentración Producción de NaCl por evaporación de agua de mar Recuperación de fenoles de la gasificación del carbón Eliminación de disolventes y monómeros sin reaccionar Metales valiosos a partir de lixiviados diluidos Concentración de lodos Recuperación de productos de caldos diluidos Concentración de jugos de frutas
Purificación Obtención de etanol absoluto Recuperación de S y N de gasolinas
Fraccionamiento Fraccionamiento de aire: producción de Oxígeno y Nitrógeno Fraccionamiento de crudos
Preparación de monómeros
Separación de polímeros por pesos moleculares
Eliminación de impurezas minerales Purificación de productos finales Riñón artificial
Obtención de metales de sus puentes habituales Producción de amoniaco
Eliminación de aflatoxinas, gossypol
Edulcorantes de maíz de alto contenido en fructosa Separación de productos de pulpo
Concentración de licores Contaminantes de negros efluentes líquidos y gaseosos Recirculación de Eliminación de corrientes de efluente impurezas de Si, GaAs, etc. Recuperación de azufre Purificación de aire y cenizas de gases de combustión
Productos laterales
Obtención de triclorosilano de mezclas de triclorosilanos Eliminación de H2S de gas natural
Clasificación de las operaciones de separación MECÁNICAS
DIFUSIONALES
Centrífuga Ciclón HETEROGÉNEASS Decantador Separador electrostático Separador de emulsiones No Equilibrio Filtración Flotación Magnéticas Membranas No Membranas Sedimentación Ultrafiltración Adsorción cinética Electrodiálisis Pervaporación Ósmosis inversa Permeación de gases
Cromatografía Gas-Sólido Afinidad Adsorción Capilaridad Sublimación LLC GSC CGS HPLC
Equilibrio
HOMOGÉNEAS Espectrómetro de masas Difusión gaseosa Difusión térmica Ultracentrifugación Electroforésis
Gas-Líquido Líquido-Líquido Tres Fases Líquido-Sólido Absorción Extracción Adsorción Destilación Cristalización Azeotrópica Fusión zonal Extractiva Intercambio iónico Flash Extracción S-L Reactiva Lavado Vapor Secado de sólidos Vacío
OPERACIÓN DE SEPARACIÓN
Fase inicial Fase generada Agente de alimentación o añadida separación V
Vaporización de flash
L L
Líquido
Vapor
Vapor
Líquido
Líquido
Vapor
Vapor y/o líquido
Vapor y líquido
V
Condensación parcial Evaporación
V q
V
L q q
Destilación
L
L L
L/V
L
q q
L
AMS
Destilación extractiva
L/V q
L
Vapor y/o líquido
Vapor y líquido
EJEMPLO INDUSTRIAL Recuperación de agua Reducción de a partir de agua de presión mar Transmisión Recuperación de H2 y de calor N2 de amoniaco a alta (AES) presión Transmisión de calor Obtención de azúcar (AES) Transmisión Separación de de calor hidrocarburos a partir (AES) de crudo de petróleo Disolvente (AMS) y Transmisión de calor (AES)
Separación de tolueno de aromáticos de punto de ebullición próximos adicionando fenol
OPERACIÓN DE SEPARACIÓN
Fase inicial Fase generada Agente de alimentación o añadida separación G
Absorción
AMS
Gas
Líquido (AMS)
Agente material de separación
Líquido
Gas (AMS)
Agente material de separación
Líquido
Líquido (AMS)
Agente material de separación
Sólido
Líquido (AMS)
Agente material de separación
L G L
Stripping
Extracción líquido-líquido
G
L
AMS
L
AMS
L L
Lixiviación
AMS
S
L
S
EJEMPLO INDUSTRIAL Separación de dióxido de carbono de productos de combustión con etanolamina. Stripping con vapor de agua de separación de residuos ligeros en destilación de crudos. Separación de penicilina en disolución acuosa añadiendo acetato de butilo. Lixiviación acuosa de un lodo para obtención de sulfato de cobre
OPERACIÓN DE SEPARACIÓN Secado
G +V
G
S/L
S
G/L
Adsorción
AMS
Fase inicial Fase generada Agente de alimentación o añadida separación
EJEMPLO INDUSTRIAL
Líquido/ Sólido
Vapor
Eliminación de agua del cloruro de polivinilo
Gas o Líquido
Adsorbente Agente sólido (AMS) material de separación
Separación de agua del aire sobre alúmina activada.
Líquido
Sólido AMS?? Vapor??
Obtención de sales a partir de agua de mar
G/L
Cristalización
AMS
V
L
L
q S V
Desublimación
Gas (AMS) y/o transmisión de calor (AES)
q
V S
Vapor
Sólido
Agente material o energético de separación Transmisión de calor material de separación
Recuperación de anhidrido ftálico de gases con N2, O2, CO2, CO, H2O,etc.
Clasificaciones de las operaciones de separación Objetivo:
Concentrar/Purificar/Fraccionar
Fases presentes:
Homogéneas/Heterogéneas
Agente de separación:Material/Energético/Barrera Modo de operación: Continuo/Semicontinuo/Batch Contacto entre fases: Contracorriente/Paralelo/Flujo cruzado Etapas discretas/Contacto continuo Control:
Equilibrio/Cinético ESCALA
mg/h: técnicas analíticas, bioquímica Toneladas/h: aguas, combustibles, química básica
Datos de Equilibrio- Como Manejarlos? •
Datos Experimentales tabulados • •
•
Gráficos • • •
•
Generación de Gráficos Generación de expresiones analíticas (ajustes de curvas)
Entalpia vs. composición (P constante, T) – Grafico de Ponchon-Savarit T vs. x,y (P constante) – Líquidos Saturado, Vapor Saturado y vs. x (P constante) – Grafico de McCabe-Thiele
Expresiones Analíticas • • • • •
Termodinámica: Ecuaciones de estado/Gibbs free energy models Coeficientes de Distribución, valores de K Cartas DePriester Volatilidad Relativa Curvas ajustadas a los datos
Entalpía vs. Composición Punto de Burbuja
82.2 oC
Entalpía vs. Composición Composición 1era Burbuja
Entalpía vs. Composición Temperatura de Rocío 94.8 oC
Entalpía vs. Composición – Composición de la ultima gota de liquido
Entalpía vs. Composición • El principal propósito del diagrama es determinar las entalpías . • Las entalpías se usan posteriormente en la aplicación de los balances de energía. • Por ejemplo, si se tiene una mezcla alimentada con 35% etanol (peso %) a T = 92oC y P = 1 kg/cm2 y la mezcla fue separada en vapor y liquido, Cuales deberían ser las entalpías de la alimentación, el vapor, y el liquido?
Entalpía vs. Composición Determinación de la entalpía
425
295
90
Expresiones analíticas de equilibrio • Los datos se presentan de manera mas cómoda en gráficos para sistemas binarios. • Existen muchas desventajas al representar los equilibrios en sistemas gráficos : • Una de ellas es que no se pueden representar sistemas multicomponentes (máximo tres componentes). • El diseño de equipos de separación necesita usar métodos numéricos para su resolución y se apoya en expresiones analíticas de equilibrios.
• No se conocen datos experimentales de equilibrio…
Otras relaciones de Equilibrio – Coeficiente de Distribución Another method of representing equilibrium data is to define a distribution coefficient or K value as: K A = yA / x A
Eq. (2-10)
KA is typically a function of temperature, pressure, and composition. The distribution coefficient K is dependent upon temperature, pressure, and composition. However, for a few systems K is independent of composition, to a good approximation, which greatly simplifies the problem. KA = K(T,p) Eq. (2-11)
Otras relaciones de Equilibrio – Nomogramas Depriester • Una fuente conveniente de valores de K para hidrocarburos, en función de la temperatura y la presión son las cartas DePriester. • Las cartas DePriester están graficadas para dos rangos diferentes de temperaturas.
Uso del Nomograma Depriester Temperatura de ebullición de un componente puro • Se puede determinar el punto de ebullición de un componente puro dado el tipo de componente y la presión. De esta manera se puede conocer de una mezcla cual es el componente mas volátil, es decir el de menor punto de ebullición • Para un componente puro, K = 1.0. • Determine el punto de ebullición del etileno a la P = 3000 kPa…
Tbp = - 9.5 oC
Otras relaciones de Equilibrio Ecuación Depriester While the DePreister charts may be used directly, they have been conveniently fit as a function of temperature and pressure: ln K =
a p2 a p3 aT1 + aT2 + + ln p + + 2 aT6 a p1 2 2 T T p p
Eq. (2-12)
where T is in oR and p is in psia. Table 2.4 (p. 26, Wankat) contains the K fit constants along with their mean errors (again, watch units!). Eq. (2-12) provides an analytical expression which can be used in numerical analyses. We will use this later for bubble and dew-point temperature calculations.
Otras relaciones de Equilibrio Fracción Molar – Presión Vapor Relaciones de Presión If one does not have equilibrium data, K can be approximated using other more common thermodynamic data quantities such as vapor pressures. From Raoult’s law for ideal systems: p A = x A (VP) A
Eq. (2-14)
where pA is the pressure due to component A in the mixture and (VP)A is the vapor pressure of pure component A, which is temperature dependent. From Dalton’s law of partial pressures: yA =
pA p
Eq. (2-15)
Combining Eqs. (2-15) and (2-14) and rearranging yields: y A (VP)A = xA p
Eq. (2-16)
Otras relaciones de Equilibrio Coeficiente de Distribución – Presión de Vapor Relaciones The left-hand side of Eq. (2-16) is the definition of the distribution coefficient K; thus, KA =
(VP)A p
Eq. (2-17)
Eq. (2-17) allows one to obtain K’s from the vapor pressures of the pure components, which can be readily found for many chemical species using the Antoine equation:
ln(VP)A = A −
B T+C
Eq. (2-18)
where A, B, and C are constants, which can be found in many thermodynamic texts for many chemical species. Vapor pressure correlations can also be found in “The Properties of Gases and Liquids” (5th Ed. Poling, Prausnitz, O’Connell) Caution must be used when applying this K relationship since many systems are non-ideal. Actually, systems are often less ideal in the liquid phase because of the intimate contact of the chemical species, and these are handled by the liquid-phase activity coefficient, γA:
KA =
γ A (VP)A p
Eq. (2-19)
The activity coefficient can be obtained from correlations, e.g, Van Laar, Wilson, etc. (see thermodynamic texts).
Otras relaciones de Equilibrio
Volatilidad Relativa K values are strongly dependent on temperature; however, this temperature behavior maybe somewhat similar, especially for similar chemical species, over certain temperature ranges. Consequently, if one takes the ratio of the K’s for two components, the temperature dependence will be less (see HW problem 2-D5). This ratio, defined as the relative volatility, αAB, for a binary system is:
α AB =
K A y A /x A = K B y B /x B
Eq. (2-20)
If the temperature dependence for the K values is identical, then αAB will be independent of temperature. However, for all but the most ideal situations, αAB will have some temperature dependence. Why is it termed relative volatility? Because, if Raoult’s law is valid:
α AB =
(VP) A (VP) B
Eq. (2-21)
Thus, if (VP)A > (VP)B, component A is the more volatile and αAB > 1. Likewise, KA > KB; thus, one can determine the more volatile component by comparing K’s. If A is more volatile, its K value will be greater than B’s K value.
Other Equilibrium Relationships – Relative Volatility It will be convenient later on in separation problems to express the relative volatility in terms of the mole fractions and vice-versa For binary systems, the mole fractions are related by
y B = 1 − y A and x B = 1 − x A
Eq. (2-4)
and substituting these into Eq. (2-20) yields:
α AB =
or
y A (1 − x A ) (1 − y A )x A
α AB = K A
Eq. (2-22)
1 − xA 1 − yA
Solving Eq. (2-22) for yA and xA yields: yA =
α AB x A 1 + (α AB − 1) x A
and xA =
yA
α AB − (α AB − 1) y A
Eq. (2-23)
Destilación Flash Proceso de destilación de simple etapa de separación continua.
Alimentación Continua
Destilado Continuo
Etanol + Agua VAPOR Etanol Agua LIQUIDO
• Proceso de separación de etapa simple • Vaporización parcial de la corriente alimentada • Vapor y liquido en equilibrio (corrientes producidas) • Los componentes mas volátiles se concentran en el vapor producido. • Uso de Demister para prevenir la entrada de liquido.
Temperatura de Rocío y Temperatura de Burbuja (1) Temperatura de Burbuja (bubble point temperature (Tb)) : es la temperatura en la cual la primera burbuja de vapor es formada a una presión dada. La composición del vapor esta en equilibrio con la solución liquida. (Nota: Se puede decir que Tb es la temperatura a la cual comienza un proceso de destilación)
ya, yb ya + yb = 1
xa, xb xa + xb = 1
Tv, Pv
TL, PL
Temperatura de Rocío y Temperatura de Burbuja (1) Temperatura de Rocío (Dew point temperature (Td)): es la temperatura a la cual la primera gota de condensado se forma a partir de una mezcla en fase vapor. La composición de la gota de liquido esta en equilibrio con la mezcla en fase vapor. (Nota: Se puede asumir que la temperatura de Rocío Td representa la temperatura a la cual el proceso de destilación finaliza.
ya, yb ya + yb = 1
xa, xb xa + xb = 1
Tv, Pv
TL, PL
Temperatura de Rocío y Temperatura de Burbuja Un proceso de destilación ocurre entre las temperaturas de burbuja y rocío de la mezcla.. TL < Tb < T < Td < TH Nota: TL es menor a la temperatura del componente mas volátil a en la solución/mezcla, Tb es el punto de burbuja de la solución a la composición A, Td es el punto de rocío de la mezcla con composición A, TH es mayor a la temperatura del componente con mayor punto de ebullición en la solución/mezcla.
ya, yb ya + yb = 1
xa, xb xa + xb = 1
Tv, Pv
TL, PL
Destilación Flash
Usado para separaciones simples. Separa componentes con grandes diferencias de volatilidades. Ejemplo: agua destilada
QH T1, P1 F, z1, z2
TF, PF F, hF z1, z2
Tdrum Pdrum
V, HV y1, y2
Qflash
L, hL x1, x2
Grados de Libertad (F) Destilación Flash: F = C + 4 Destilación DestilaciónFlash Flashbinaria binaria ##componentes: C componentes: C==22 F: F:22++44==66==numero numerode deparámetros parámetrosque querequieren requierenser serespecificados especificadospara para resolver un problema de destilación flash binario. resolver un problema de destilación flash binario. Parámetros Parámetrosusualmente usualmenteespecificados: especificados: (1) Condiciones de la Alimentación: (1) Condiciones de la Alimentación: FF(Tasa (Tasade deAlimentación), Alimentación),zz(composición (composiciónde dealimentación) alimentación) TT1, ,PP1 1 1 (2) Otra condición: (2) Otra condición: PPdrum drum
El Elultimo ultimoparámetro parámetroespecificara especificaralalaresolución resolucióndel delproblema: problema:
Destilación Flash Binaria Diagrama McCabe-Thiele Planteando el balance de masa en el componente mas volátil: y = −
L F x + z V V
(8)
Ecuación (8) es denominada la línea de operación. Relaciones de Equilibrio: y=K(Td, Pd) x
(9)
Diagrama McCabe-Thiele (Solución Gráfica) Combinando los datos de equilibrio con la línea de operación en un diagrama x-y (Diagrama McCabe Thiele)
Mezcla Binaria Solución Simultanea • Las ecuaciones del balance de masa y energía son establecidos. • Esto solo como opción si TF es nuestra ultima variable especificada. • Enfoque: resolviendo todas las ecuaciones juntas por ensayo y error (asumiendo valores para TF ) • El siguiente algoritmo describe el procedimiento aplicado
Calcular hF(z, TF) Asumir un valor de Tdrum Calcular x e y de las relaciones de equilibrio Resolver el balance de masa y obtener L,V Calculate hL, and HV No
Si hF -(hL+HV) =0?
Si
Fin
Calculos de Flash Multicomponentes Para este sistema hay 3C+10 variables: F, V, L, {T, P}3, Q, {xi , yi ,zi}C y C+5 grados de libertad. Especificando las C+3 variables F, zi, TF, PF y dos variables adicionales Flash Drum Vapor
Liquid
V, yi, TV, PV
F, zi, TF, PF Q
Liquido
L, xi, TL, PL Especificaciones Comunes: V/F=0, PL Temperatura de burbuja V/F=1, PV Temperatura de rocío V/F=0, TL Presión de burbuja V/F=1, TV Presión de rocío TV,PV Flash Isotérmico Q=0, PV Flash Adiabático Q, PV Flash no adiabático V/F, PV Flash Porcentaje de Vaporización
Calculo de la Temperatura de Burbuja Algoritmo Algoritmode decalculo calculopara paraelelpunto puntode deburbuja burbujaTb. Tb. (1) (dondezzeses (1)Punto Puntode deBurbuja Burbuja––Todo Todoesesliquido, liquido,primera primeraburbuja burbujade devapor, vapor, xxi i==zzi i(donde lalacomposición composiciónde delalasolución) solución)además ademástomar tomarnota notade delalapresión, presión,P,P,yysisiPPno noesta estadada dada tomarla tomarlacomo comopresión presiónambiente ambiente(1(1 bar) bar) (2) (2)La Latemperatura temperaturainicial inicialde deprueba prueba (T (T0)0)sesetoma tomacomo comoelelpromedio promedioentre entrelos lospuntos puntos de ebullición del componente mas pesado y mas ligero de la mezcla. de ebullición del componente mas pesado y mas ligero de la mezcla. (3) (3)Se Seusa usaPPyyTTpara paracalcular calcularelelcoeficiente coeficientede dedistribución distribuciónKKmediante mediantenomogramas nomogramas de Depriester de Depriester (4) (4)Calcular Calcularyyi i==KKi ixxi i (5) (5)Mediante Medianteelelbalance balancede demasa, masa,verificar verificarque quelalasuma sumade delos los yiyi==11 (6a) (6a)SiSino nololoes, es,usar usarelelcomponente componentemas masvolátil volátil(valor (valorde deKKmayor) mayor)como comoreferencia referenciayy determinar determinarelelvalor valorde delalapróxima próximatemperatura temperatura(T) (T)aasuponer suponercomo: como: (K ) = (K ) /Sum(y ) (Ki in+1 )n+1 = (Ki in)n/Sum(yi i) usando usandoPPyy(K (Ki)in+1 )n+1 encontrar encontrarlalanueva nuevaTTn+1 n+1 repetir los pasos (3) al (6) repetir los pasos (3) al (6) (6b) (6b)SiSiloloes, es,TTn lalatemperatura temperaturade deburbuja burbuja n
Calculo de la Temperatura de Rocio Algoritmo Algoritmode decalculo calculopara paraelelpunto puntode derocío rocíoTTd:d: (1) (dondezzeseslala (1)Punto Puntode deRocío Rocío––todo todoesesvapor, vapor,primera primeragota gotade deliquido liquidodado dadoyyi i==zzi i(donde composición composiciónde delalasolución) solución)tomamos tomamosnota notade delalapresión, presión,PP yysisino noesta estadada dadatomamos tomamos presión ambiente (1 bar) presión ambiente (1 bar) (2) (2)La Latemperatura temperaturainicial inicialde deprueba prueba (To) (To)sesetoma tomacomo comoelelpromedio promedioentre entrelos lospuntos puntos de deebullición ebullicióndel delcomponente componentemas maspesado pesadoyymas masligero ligerode delalamezcla mezcla (3) Se usa P y T para calcular el coeficiente de distribución K (3) Se usa P y T para calcular el coeficiente de distribución Kmediante mediantenomogramas nomogramas de Depriester de Depriester (4) (4)Calcular Calcularxxi i==yyi i/K /Ki i (5) (5)Mediante Medianteelelbalance balancede demasa, masa,verificar verificarque quelalasuma sumade delos los xixi==11 (6a) (6a)SiSino nololoes, es,usar usarelelcomponente componentemas masvolátil volátil(valor (valorde deKKmayor) mayor)como comoreferencia referenciayy determinar determinarelelvalor valorde delalaproxima proximatemperatura temperatura(T) (T)aasuponer suponercomo: como: (K ) = (K ) Sum(x ) (Ki in+1 )n+1 = (Ki in)n Sum(xi i) usando repetir los pasos (3) a (6) usandoPPyy(K (Ki)in+1 )n+1encontrar encontrarlalanueva nuevaTTn+1 n+1 repetir los pasos (3) a (6) (6b) (6b)SiSiloloes, es,Tn Tnlalatemperatura temperaturade derocío rocío
Ejemplo: Temperatura de Rocío Una cámara flash operando a 400 kPa de presión produce un producto de tope de 35 % n-butano, 30 % n-pentano, 15 mole %n-hexano, 20 mole %heptano. Cual es la temperatura del flash a la cual opera? De carta Depriester: T= K1 (n-butane) = K2 (n-pentane) = K3 (n-hexane) = K4 (heptane) =
Zi ∑ = i Ki V/F= T=
T= K1 (n-butane) = K2 (n-pentane) = K3 (n-hexane) = K4 (heptane) =
T= K1 (n-butane) = K2 (n-pentane) = K3 (n-hexane) = K4 (heptane) =
T= K1 (n-butane) = K2 (n-pentane) = K3 (n-hexane) = K4 (heptane) =
Zi ∑ = i Ki
Zi ∑ = i Ki
Zi ∑ = i Ki
x1 (n-butane) = x2 (n-pentane) = x3 (n-hexane) = x4 (heptane) =
y1 (n-butane) = 0.35 y2 (n-pentane) = 0.3 y3 (n-hexane) = 0.15 y4 (heptane) = 0.2
K-Valores de Iteraciones para Temperaturas de Rocío
Configuración Flash Isotérmico Considere la siguiente operación en la que se produce liquido-vapor en equilibrio a partir de una alimentación liquida
Flash Vapor
Liquido alimentado
V, yi, TV, PV, hv
F, zi, TF, PF, hF Q
Liquido
L, xi, TL, PL, hL
Para cada corriente: n: flujo molar: F, L, V zi: composición variables: x,y,z T: temperatura P: presión h: entalpía Q: calor transferido
Flash Isotérmico Ecuaciones Se asume que existe equilibrio térmico y mecánico en el flash por lo tanto la fase vapor y liquida que es retirada del flash tienen presiones y temperaturas iguales.
TL = TV Balance total de masa:
PL = PV
F=V+L
Balance de materiales por componente:
FZi = VYi + LXi Sumatoria de las fracciones molares para cada fase (por corriente):
∑ Xi = 1
∑ Yi = 1
∑ Zi = 1
i
i
i
En equilibrio, tenemos K-valores para cada componente:
kiL,V =
YiV XiL
Derivación Rachford Rice Es conveniente definir la Fracción de Vapor como sigue:
ψ=
V F
Sustituyendo en el balance global de materia:
L = F − ψF Para el balance de materia por componente:
FZi = VYi + LXi
Zi =
V F − ψF Yi + Xi F F
Zi = ψYi + Xi − ψXi
Usando los K-Valores y resolviendo para la fracción molar de la fase liquida:
Zi = ψYi + Xi − ψXi
Yi = K i Xi
Zi = ψKi Xi + Xi − ψXi
Zi Xi = ψKi + 1 − ψ
usando los K-Valores tenemos:
Yi =
Ki Zi ψK i + 1− ψ
Ecuación Rachford Rice Usando las sumatorias de las fracciones molares en el equilibrio:
∑ Xi = 1
∑ Yi = 1
i
i
∑ (Yi − Xi ) = 0 i
Sustituyendo en la expresiones anteriores las fracciones molares:
Zi Xi = ψK i + 1 − ψ
Ki Zi Yi = ψK i + 1 − ψ
Se tiene entonces la ecuación de Rachford-Rice :
⎛ ⎞ Zi K i Zi − ⎟ =0 ∑⎜ i ⎝ ψK i + 1 − ψ ψK i + 1 − ψ ⎠
Zi (K i − 1) =0 i ψK i + 1− ψ
f (ψ ) = ∑
Las raíces de esta ecuación nos dan las composiciones y fracción de vapor de una operación flash isotérmica. Esta ecuación se puede resolver, haciendo un procedimiento particular en el que se encuentren las raíces de la ecuación mediante: • Iterativo • Grafico
Método Iterativo de Newton’s La solución de la ecuación Rachford-Rice puede resolverse usando el método de Newton’s para encontrar las raíces ψ: El metodo Newton’s estima la mejor raíz usando un método iterativo que requiere un valor previo y la derivada de la función:
ψ k +1 = ψ k −
( ) f ' (ψ k ) f ψk
Zi (K i − 1)
Para la ecuación de RachfordRice tenemos:
∑ k ψ (Ki − 1) + 1 ψ k +1 = ψ k + i 2 ∑
(
Zi (K i − 1)
)
i ψ k (Ki − 1)+ 1
2
Procedimiento Rachford-Rice El procedimiento de Rachford-Rice usando el método Newton’s es entonces: Paso 1:
TL = TV
Equilibrio térmico
Paso 2:
PL = PV
Equilibrio Mecánico
Paso 3: Resolver Rachford-Rice por V/F donde los valores de K-valores son determinados por TL, and PL.
Zi (Ki − 1) =0 ∑ i ψKi + 1− ψ Paso 4: Paso 5 y 6: Paso 7: Paso 8:
V = Fψ Zi Xi = ψK i + 1 − ψ L = F − ψF Q = Vhv + Lhl − Fh f
Puede usarse el método de Newton’s en este paso. Determine V
Ki Zi Yi = ψK i + 1 − ψ Determine L Determine Q
Ejemplo: Rachford-Rice Una cámara flash opera a 50ºC y 200kPa, separando 1000 kg moles/hr de una alimentación que tiene 30 mole %propano, 10 % n-butano, 15 % n-pentano, and 45 % n-hexano. Cuales son las composiciones de los productos y los flujos? 1) Usando la Carta Depriester determinamos: K1 (propano) = 7.0 K2 (n-butano) = 2.4 K3 (n-pentano) = 0.80 K4 (n-hexano) = 0.30 2) Escribiendo la ecuación de Rachford-Rice, sustituyendo la composición y K-valores tenemos:
⎛V⎞ Z i (Ki − 1) f⎜ ⎟ =∑ ⎝ F⎠ i ψ (K i − 1) + 1
⎛V⎞ 0.3(7.0 − 1) 0.1( 2.4 − 1) 0.15(0.8 − 1) 0.45( 0.3 − 1) f⎜ ⎟ = + + + ⎝ F ⎠ ψ (7.0 − 1) + 1 ψ (2.4 − 1) + 1 ψ ( 0.8 − 1) + 1 ψ (0.3 − 1) + 1
Depriester Determinación de K-Valores
Ejemplo: Rachford-Rice Podemos graficar la ecuación de Rachford-Rice como función de V/F o usar el método de Newton’s:
⎛V⎞ Z (K − 1) f⎜ ⎟ =∑ i i ⎝ F⎠ ψ (K i − 1) + 1 i
⎛V⎞ 0.3(7.0 − 1) 0.1( 2.4 − 1) 0.15(0.8 − 1) 0.45( 0.3 − 1) f⎜ ⎟ = + + + ⎝ F ⎠ ψ (7.0 − 1) + 1 ψ (2.4 − 1) + 1 ψ ( 0.8 − 1) + 1 ψ (0.3 − 1) + 1 Para V/F=0.1
0.3(7.0 − 1) 0.1( 2.4 − 1) 0.15(0.8 − 1) 0.45(0.3 − 1) f ( 0.1) = + + + = 0.8785 0.1(7 − 1) + 1 0.1( 2.4 − 1) + 1 0.1(0.8 − 1) + 1 0.1(0.3 − 1) + 1 Para obtener el nuevo valor necesitamos la derivada de la ecuación de RR:
⎛V⎞ 0.3(7.0 − 1)2 0.1(2.4 − 1) 2 0.15(0.8 − 1) 2 0.45(0.3 − 1)2 f' ⎜ ⎟ = + + + ⎝ F ⎠ [ψ (7 − 1) + 1]2 [ψ ( 2.4 − 1) + 1]2 [ψ ( 0.8 − 1) + 1]2 [ψ (0.3 − 1) + 1]2 0.3(7.0 − 1)2 0.1( 2.4 − 1)2 0.15(0.8 − 1)2 0.45(0.3 − 1)2 f' (0.1) = 2 + 2 + 2 + 2 = 4.631 [0.1(7 − 1) + 1] [0.1(2.4 − 1) + 1] [0.1(0.8 − 1) + 1] [0.1(0.3 − 1) + 1]
Ejemplo: Rachford-Rice El próximo valor es:
ψ 2 = 0.1+
f (0.29) =
0.879 = 0.29 4.631
0.3(7.0 − 1) 0.1(2.4 − 1) 0.15(0.8 − 1) 0.45(0.3 − 1) + + + = 0.329 0.29(7 − 1) + 1 0.29(2.4 − 1) + 1 0.29(0.8 − 1) + 1 0.29(0.3 − 1) + 1
Para obtener el nuevo valor necesitamos la derivada de la ecuación de RR: 0.3(7.0 − 1) 0.1(2.4 − 1) 0.15(0.8 − 1) 0.45(0.3 − 1) f' (0.29) = + + + 2 2 2 2 = 1.891 0.29 7 − 1 + 1 0.29 2.4 − 1 + 1 0.29 0.8 − 1 + 1 0.29 0.3 − 1 + 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] 2
2
ψ 3 = 0.29 + f (0.46) = 0.066
ψ 4 = 0.46 +
2
0.329 = 0.46 1.891 f' (0.46 ) = 1.32 0.066 = 0.51 1.32
f (0.51) = 0.00173
2
Ejemplo: Rachford-Rice Entonces:
Usando:
V / F = 0.51 Zi Xi = ψKi + 1 − ψ X1 (propano) = 0.0739 X2 (n-butano) = 0.0583 X3 (n-pentano) = 0.1670 X4 (n-hexano) = 0.6998
V = 510kg / hr Ki Zi Yi = ψKi + 1 − ψ
Y1 (propano) = 0.5172 Y2 (n-butano) = 0.1400 Y3 (n-pentano) = 0.1336 Y4 (n-hexano) = 0.2099
