Física y Química 4 ESO Biblioteca del profesorado SOLUCIONARIO El Solucionario de Física y Química para 4.º de ESO es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Enrique Juan Redal. En su realización ha participado el siguiente equipo: Fernando de Prada P. de Azpeitia Carmen Escudero Bascón EDICIÓN
Raúl Carreras Soriano EDITOR EJECUTIVO
David Sánchez Gómez DIRECCIÓN DEL PROYECTO
Domingo Sánchez Figueroa
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Presentación
El nombre de la serie, Los Caminos del Saber, responde al planteamiento de presentar un proyecto de Física y Química centrado en la adquisición de los contenidos necesarios para que los alumnos puedan desenvolverse en la vida real. El saber, dentro de la etapa obligatoria de la enseñanza, debe garantizar no solo la interpretación y la descripción de la realidad, sino también la actuación sobre ella. En este sentido, y considerando la Física y Química a estos niveles como una materia esencialmente procedimental, recogemos en este material la resolución de todos los ejercicios y problemas formulados en el libro del alumno. Pretendemos que esta resolución no sea solo un instrumento, sino que pueda entenderse como una propuesta didáctica para enfocar la adquisición de los distintos conceptos y procedimientos que se presentan en el libro del alumno.
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presentación
Índice Unidad 1
El movimiento
Unidad 2
Las fuerzas
37-66
Unidad 3
Fuerzas gravitatorias
67-90
Unidad 4
Fuerzas y presiones en fluidos
Unidad 5
Trabajo y energía
117-144
Unidad 6
Transferencia de energía: calor
145-172
Unidad 7
Transferencia de energía: ondas
173-194
Unidad 8
Sistema periódico y enlace
195-220
Unidad 9
La reacción química
221-246
Unidad 10
La química y el carbono
247-276
5-36
91-116
Anexos I y II Formulación
277-284
Anexo III
285-301
Competencias básicas
Sistema periódico de los elementos químicos
302-303
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Introducción En cualquier texto de Física y Química los ejercicios y las cuestiones constituyen una parte fundamental del contenido del libro. En nuestro material, las actividades aparecen agrupadas en dos secciones: • Junto a la teoría, a pie de página. • Al final de cada unidad. En este libro, complemento de la Guía del profesor, se presenta, para cada una de las unidades del libro de texto: • Un Mapa de contenidos y, bajo él, las distintas categorías en las que se han agrupado las actividades de la unidad. • La Programación de aula (objetivos, contenidos, criterios de evaluación, competencias...). • La Resolución de todos los ejercicios incluidos en el libro del alumno. El grado de dificultad de las actividades viene identificado con los siguientes símbolos:
1
• Menor
El movimiento
•• Media
••• Mayor
MAPA DE CONTENIDOS programación de aula
1 El movimiento
el movimiento
puede ser
para describirlo usamos
conTenidoS
sistema de referencia
rectilíneo
curvilíneo circular
con
con
velocidad constante
aceleración constante
Conceptos
velocidad constante
se llama
se llama
se llama
MRU (movimiento rectilíneo uniforme)
MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado)
MCU (movimiento circular uniforme)
Procedimientos, • Representar e interpretar gráficas. destrezas • Resolver gráfica y analíticamente ejercicios de movimientos y habilidades rectilíneos. • Resolver numéricamente ejercicios de MCU. • Realizar cambios de unidades. • Montar y realizar experiencias con el objetivo de estudiar algunos tipos de movimientos. Actitudes
OBJETIVOS • Comprender la necesidad de un sistema de referencia para describir un movimiento. • Conocer los conceptos básicos relativos al movimiento. • D iferenciar velocidad media de velocidad instantánea.
compeTenciaS Que Se TraBaJan • Sistema de referencia. • Carácter relativo del movimiento. • Conceptos básicos para describir el movimiento: trayectoria, posición, desplazamiento. • Clasificación de los movimientos según su trayectoria. • Velocidad. Carácter vectorial. • Velocidad media e instantánea. • Aceleración. Carácter vectorial. • MRU. Características. Ley del movimiento. • Gráficas x-t, v-t en el MRU. • MCU. Características. Magnitudes angulares. Ley del movimiento. • MRUA. Características. Ley del movimiento. • Gráficas x-t, v-t, a-t en el MRUA. • Movimiento de caída libre.
• C lasificar los movimientos según su trayectoria. • Identificar MRU, MRUA y MCU. • Utilizar correctamente las leyes del movimiento. • Saber expresar gráficamente algunas observaciones.
• Fomentar la observación y el análisis de los movimientos que se producen a nuestro alrededor. • Apreciar la diferencia entre el significado científico y el significado coloquial que tienen algunos términos utilizados en el lenguaje cotidiano.
educación en ValoreS
A través de la resolución de ejemplos y de las actividades propuestas los alumnos desarrollan esta competencia a lo largo de toda la unidad. En esta unidad se enseña a los alumnos a analizar e interpretar representaciones gráficas del tipo x-t y v-t, correspondientes al movimiento rectilíneo uniforme, y gráficas x-t, v-t y a-t, correspondientes al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, a partir de la elaboración de la propia gráfica y su tabla correspondiente. También se les muestra cómo resolver diversos ejercicios de movimientos rectilíneos tanto de forma analítica como gráficamente.
competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Las distintas actividades propuestas a los alumnos a lo largo de esta unidad hacen factible que estos analicen y comprendan los movimientos que se producen a su alrededor constantemente, extrapolando de esta forma los conocimientos adquiridos en el aula a su vida cotidiana. Tratamiento de la información y competencia digital En la sección rincón de la lectura nos encontramos con diversas direcciones de páginas web relacionadas con la temática tratada en esta unidad. competencia social y ciudadana
En esta, como en otras muchas unidades de este libro, se trabaja el cambio de unidades. competencia en comunicación lingüística Tanto a través de las lecturas de los distintos epígrafes como mediante la realización de los distintos ejercicios y problemas, los alumnos irán adquiriendo un vocabulario científico que poco a poco aumentará y enriquecerá su lenguaje, y con ello su comunicación con otras personas.
En esta unidad se enseña a los alumnos a respetar y valorar las opiniones de los demás, aunque estas sean contrarias a las propias. competencia para aprender a aprender La práctica continuada que los alumnos ejercitan a lo largo del curso desarrolla en ellos la habilidad de aprender a aprender. Es decir, se consigue que los alumnos no dejen de aprender cuando cierran su libro de texto, sino que son capaces de seguir aprendiendo de las cosas que les rodean.
criTerioS de eValuación
1. educación vial. Desde esta unidad se puede contribuir a las campañas de educación vial, relacionando la necesidad de las limitaciones de velocidad con el tiempo que transcurre y la distancia que se recorre desde que un vehículo inicia la frenada hasta que se detiene.
5
competencia matemática
Esta reflexión vincula los conocimientos adquiridos en clase con situaciones reales, mostrando que los consejos sobre las limitaciones de velocidad y la distancia mínima de seguridad entre vehículos tienen fundamentos físicos. Se pueden valorar, además, las posibles consecuencias en los accidentes de tráfico por incumplimiento de las normas de circulación.
1. D escribir el movimiento y valorar la necesidad de los sistemas de referencia. 2. S aber identificar los movimientos según sus características. 3. Representar gráficas de los movimientos rectilíneos a partir de la tabla de datos correspondiente. 4. R econocer el tipo de movimiento a partir de las gráficas x-t y v-t.
5. A plicar y solucionar correctamente las ecuaciones correspondientes a cada movimiento en los ejercicios planteados. 6. R esolver cambios de unidades y expresar los resultados en unidades del SI. 7. M anejar adecuadamente el material de laboratorio extrayendo conclusiones a partir de experimentos.
6
Además de este libro, al profesor se le ofrece como material de apoyo la Guía con recursos didácticos fotocopiables para cada unidad: actividades de refuerzo y ampliación, problemas resueltos, fichas con aplicaciones y curiosidades y anécdotas, banco de datos y experiencias.
7
SOLUCIONARIO
1 El movimiento 1. ●●
Imagínate que en la pista de atletismo tomamos la meta como origen del sistema de referencia (100 m). ¿Cómo indicarías la posición de los dos corredores? Al tomar el origen del sistema de referencias en el punto 100 m que corresponde a la meta, la posición de salida se expresa mediante el valor negativo de -100 m. Como consecuencia, la posición de los corredores estará comprendida entre los valores de -100 m (posición de salida) y de 0 m (posición de la meta). En la figura, la posición del corredor más cercano a la meta se indicará como de -20 m, y la del segundo corredor, como de -40 m.
2. ●●
5. ●
La velocidad aproximada de la luz es de 300 000 km/s, que equivale a: 300 000 km/s ? 300 000 km/sY ? 6. ●●
Teniendo en cuenta el sistema de referencia que hemos establecido en el circuito de Jerez, indica la posición de las curvas Ángel Nieto y Dry Sack. En el diagrama 1 cm corresponde a 200 m reales aproximadamente. La posición se indica mediante un vector que va desde el origen del circuito hasta el punto donde se encuentra la curva.
3. ●●●
●
Trabajando sobre el circuito de Jerez representado en esta página: a) Busca algún tramo del circuito en el que el desplazamiento coincida con el espacio recorrido. b) Teniendo en cuenta el resultado anterior, completa la frase. r ) y el espacio recorrido (s) cuando c) Dibuja el vector desplazamiento (DW una moto se desplaza desde la curva Sito Pons a la curva Peluqui del circuito de Jerez. a) En los tramos rectos del circuito el desplazamiento coincide con el espacio recorrido. Por ejemplo, el tramo recto entre la curva Sito Pons y la curva Dry Sack. b) El desplazamiento coincide con el espacio recorrido cuando el móvil describe una trayectoria rectilínea y no hay cambio en el sentido del movimiento. c) El espacio recorrido es la distancia que recorren los motoristas sobre su trayectoria. Sin embargo, el vector desplazamiento es un vector que va del extremo del vector posición de la moto en la curva Sito Pons al extremo del vector posición de la moto en la curva Peluqui.
8
1000 m = 3 ? 10 8 m/s 1 km
3600 Ys = 1,08 ? 10 9 km/h 1h
Seguridad vial. a) Teniendo en cuenta que el tiempo de reacción medio de un adulto es de 3/4 de segundo, calcula qué distancia recorre un conductor, como mínimo, desde que observa una situación de peligro hasta que toma una decisión si viaja a 120 km/h. ¿Y si viaja a 50 km/h? b) Teniendo en cuenta los resultados anteriores, justifica la norma que limita a 50 km/h la velocidad de los coches en una vía urbana. a) En 0,75 s un automóvil que circula a 120 km/h tiene una velocidad de 33,33 m/s. Por tanto, en 0,75 s recorre una distancia de 25 m, la longitud de una piscina. Cuando la velocidad es de 50 km/h (13,9 m/s) solamente recorre 10,4 m.
En el sistema de referencia de la habitación en la que vuela la mosca, indica la posición de la mosca que se ha posado en un punto 2 m a la izquierda del origen, 1 m adelante (alejándose de la lámpara) y 0,5 m por debajo de ese punto.
b) Si los automóviles circularan por las vías urbanas a estas velocidades, no tendrían espacio ni tiempo suficiente para detenerse ante un imprevisto, en los pasos de peatones y en los semáforos, y como consecuencia se producirían muchos más atropellos y accidentes.
Las coordenadas de la mosca en la habitación son: x = -2 m; y = 1 m; z = -0,5 m. P(-2, 1, -0,5) 4.
La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. Expresa su velocidad en km/h y en m/s.
Seguridad vial. ●● a) Indica cuál debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 120 km/h. b) ¿Y si el coche circula a 50 km/h? 7.
a) y b) A la vista de los resultados del ejercicio anterior y tomando como referencia el doble de este valor, la distancia de seguridad de un vehículo que circula a 120 km/h debe ser como mínimo de 100 m, y de 21 m cuando circula a 50 km/h. 8. ●
Calcula el espacio que recorre un coche que se desplaza en línea recta y con velocidad constante de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. Cambio de unidades: 72 km/h ?
1h 1000 m 60 s ? = 20 m/s; 30 min ? = 1800 s 3600 s 1 km 1 min
x = v ? t = 20 m/s ? 1800 s = 36 000 m = 36 km
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El movimiento MAPA DE CONTENIDOS el movimiento
puede ser
para describirlo usamos sistema de referencia
rectilíneo
curvilíneo circular
con
con
velocidad constante
aceleración constante
velocidad constante
se llama
se llama
se llama
MRU (movimiento rectilíneo uniforme)
MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado)
MCU (movimiento circular uniforme)
OBJETIVOS • C omprender la necesidad de un sistema de referencia para describir un movimiento. • C onocer los conceptos básicos relativos al movimiento. • D iferenciar velocidad media de velocidad instantánea.
• C lasificar los movimientos según su trayectoria. • Identificar MRU, MRUA y MCU. • Utilizar correctamente las leyes del movimiento. • Saber expresar gráficamente algunas observaciones.
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1 El movimiento CONTENIDOS Conceptos
C
• Sistema de referencia. • Carácter relativo del movimiento. • Conceptos básicos para describir el movimiento: trayectoria, posición, desplazamiento. • Clasificación de los movimientos según su trayectoria. • Velocidad. Carácter vectorial. • Velocidad media e instantánea. • Aceleración. Carácter vectorial. • MRU. Características. Ley del movimiento. • Gráficas x-t, v-t en el MRU. • MCU. Características. Magnitudes angulares. Ley del movimiento. • MRUA. Características. Ley del movimiento. • Gráficas x-t, v-t, a-t en el MRUA. • Movimiento de caída libre.
A y d d
E a g a x a a d c
T d r c
Procedimientos, • Representar e interpretar gráficas. destrezas • Resolver gráfica y analíticamente ejercicios de movimientos y habilidades rectilíneos.
E d u
• Resolver numéricamente ejercicios de MCU. • Realizar cambios de unidades. • Montar y realizar experiencias con el objetivo de estudiar algunos tipos de movimientos.
Actitudes
C
T d l y u a s c
• Fomentar la observación y el análisis de los movimientos que se producen a nuestro alrededor. • Apreciar la diferencia entre el significado científico y el significado coloquial que tienen algunos términos utilizados en el lenguaje cotidiano.
EDUCACIÓN EN VALORES
CR
1. Educación vial. Desde esta unidad se puede contribuir a las campañas de educación vial, relacionando la necesidad de las limitaciones de velocidad con el tiempo que transcurre y la distancia que se recorre desde que un vehículo inicia la frenada hasta que se detiene.
1.
2.
3.
Esta reflexión vincula los conocimientos adquiridos en clase con situaciones reales, mostrando que los consejos sobre las limitaciones de velocidad y la distancia mínima de seguridad entre vehículos tienen fundamentos físicos. Se pueden valorar, además, las posibles consecuencias en los accidentes de tráfico por incumplimiento de las normas de circulación.
4.
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o.
os
do
programación de aula
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática A través de la resolución de ejemplos y de las actividades propuestas los alumnos desarrollan esta competencia a lo largo de toda la unidad. En esta unidad se enseña a los alumnos a analizar e interpretar representaciones gráficas del tipo x-t y v-t, correspondientes al movimiento rectilíneo uniforme, y gráficas x-t, v-t y a-t, correspondientes al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, a partir de la elaboración de la propia gráfica y su tabla correspondiente. También se les muestra cómo resolver diversos ejercicios de movimientos rectilíneos tanto de forma analítica como gráficamente. En esta, como en otras muchas unidades de este libro, se trabaja el cambio de unidades. Competencia en comunicación lingüística Tanto a través de las lecturas de los distintos epígrafes como mediante la realización de los distintos ejercicios y problemas, los alumnos irán adquiriendo un vocabulario científico que poco a poco aumentará y enriquecerá su lenguaje, y con ello su comunicación con otras personas.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Las distintas actividades propuestas a los alumnos a lo largo de esta unidad hacen factible que estos analicen y comprendan los movimientos que se producen a su alrededor constantemente, extrapolando de esta forma los conocimientos adquiridos en el aula a su vida cotidiana. Tratamiento de la información y competencia digital En la sección Rincón de la lectura nos encontramos con diversas direcciones de páginas web relacionadas con la temática tratada en esta unidad. Competencia social y ciudadana En esta unidad se enseña a los alumnos a respetar y valorar las opiniones de los demás, aunque estas sean contrarias a las propias. Competencia para aprender a aprender La práctica continuada que los alumnos ejercitan a lo largo del curso desarrolla en ellos la habilidad de aprender a aprender. Es decir, se consigue que los alumnos no dejen de aprender cuando cierran su libro de texto, sino que son capaces de seguir aprendiendo de las cosas que les rodean.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Describir el movimiento y valorar la necesidad de los sistemas de referencia. 2. Saber identificar los movimientos según sus características. 3. Representar gráficas de los movimientos rectilíneos a partir de la tabla de datos correspondiente. 4. Reconocer el tipo de movimiento a partir de las gráficas x-t y v-t.
5. Aplicar y solucionar correctamente las ecuaciones correspondientes a cada movimiento en los ejercicios planteados. 6. Resolver cambios de unidades y expresar los resultados en unidades del SI. 7. Manejar adecuadamente el material de laboratorio extrayendo conclusiones a partir de experimentos.
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1 El movimiento 1. ●●
Imagínate que en la pista de atletismo tomamos la meta como origen del sistema de referencia (100 m). ¿Cómo indicarías la posición de los dos corredores? Al tomar el origen del sistema de referencias en el punto 100 m que corresponde a la meta, la posición de salida se expresa mediante el valor negativo de -100 m. Como consecuencia, la posición de los corredores estará comprendida entre los valores de -100 m (posición de salida) y de 0 m (posición de la meta). En la figura, la posición del corredor más cercano a la meta se indicará como de -20 m, y la del segundo corredor, como de -40 m.
2. ●●
●
Teniendo en cuenta el sistema de referencia que hemos establecido en el circuito de Jerez, indica la posición de las curvas Ángel Nieto y Dry Sack. En el diagrama 1 cm corresponde a 200 m reales aproximadamente. La posición se indica mediante un vector que va desde el origen del circuito hasta el punto donde se encuentra la curva.
3. ●●●
En el sistema de referencia de la habitación en la que vuela la mosca, indica la posición de la mosca que se ha posado en un punto 2 m a la izquierda del origen, 1 m adelante (alejándose de la lámpara) y 0,5 m por debajo de ese punto. Las coordenadas de la mosca en la habitación son: x = -2 m; y = 1 m; z = -0,5 m. P (-2, 1, -0,5)
4. ●
Trabajando sobre el circuito de Jerez representado en esta página: a) Busca algún tramo del circuito en el que el desplazamiento coincida con el espacio recorrido. b) Teniendo en cuenta el resultado anterior, completa la frase. r ) y el espacio recorrido (s) cuando c) Dibuja el vector desplazamiento (DW una moto se desplaza desde la curva Sito Pons a la curva Peluqui del circuito de Jerez.
●
a) En los tramos rectos del circuito el desplazamiento coincide con el espacio recorrido. Por ejemplo, el tramo recto entre la curva Sito Pons y la curva Dry Sack. b) El desplazamiento coincide con el espacio recorrido cuando el móvil describe una trayectoria rectilínea y no hay cambio en el sentido del movimiento. c) El espacio recorrido es la distancia que recorren los motoristas sobre su trayectoria. Sin embargo, el vector desplazamiento es un vector que va del extremo del vector posición de la moto en la curva Sito Pons al extremo del vector posición de la moto en la curva Peluqui.
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5. ●
La luz recorre trescientos mil kilómetros por segundo. Expresa su velocidad en km/h y en m/s. La velocidad aproximada de la luz es de 300 000 km/s, que equivale a: 300 000 km/s ?
da
rá
300 000 km/sY ? 6. ●●
k.
1000 m = 3 ? 10 8 m/s 1 km
3600 Ys = 1,08 ? 10 9 km/h 1h
Seguridad vial. a) Teniendo en cuenta que el tiempo de reacción medio de un adulto es de 3/4 de segundo, calcula qué distancia recorre un conductor, como mínimo, desde que observa una situación de peligro hasta que toma una decisión si viaja a 120 km/h. ¿Y si viaja a 50 km/h? b) Teniendo en cuenta los resultados anteriores, justifica la norma que limita a 50 km/h la velocidad de los coches en una vía urbana. a) En 0,75 s un automóvil que circula a 120 km/h tiene una velocidad de 33,33 m/s. Por tanto, en 0,75 s recorre una distancia de 25 m, la longitud de una piscina. Cuando la velocidad es de 50 km/h (13,9 m/s) solamente recorre 10,4 m.
m
b) Si los automóviles circularan por las vías urbanas a estas velocidades, no tendrían espacio ni tiempo suficiente para detenerse ante un imprevisto, en los pasos de peatones y en los semáforos, y como consecuencia se producirían muchos más atropellos y accidentes. Seguridad vial. ●● a) Indica cuál debe ser la distancia de seguridad para un coche que circula a 120 km/h. b) ¿Y si el coche circula a 50 km/h? 7.
a) y b) A la vista de los resultados del ejercicio anterior y tomando como referencia el doble de este valor, la distancia de seguridad de un vehículo que circula a 120 km/h debe ser como mínimo de 100 m, y de 21 m cuando circula a 50 km/h.
a 8. ●
Calcula el espacio que recorre un coche que se desplaza en línea recta y con velocidad constante de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. Cambio de unidades:
re
72 km/h ?
.
1h 1000 m 60 s ? = 20 m/s; 30 min ? = 1800 s 3600 s 1 km 1 min
x = v ? t = 20 m/s ? 1800 s = 36 000 m = 36 km
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1 El movimiento 9.
Una persona tarda 15 minutos en recorrer 300 m. ¿Qué velocidad lleva?
●
1
60 s = 900 s 1 min x 300 m v= = = 0,33 m/s = 1,2 km/h t 900 s
Cambio de unidades: 15 min ?
10. ¿Cómo sería la gráfica de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentra en el origen de coordenadas? ● La gráfica sería una línea recta que sale del origen y con una pendiente que nos proporciona la velocidad del móvil.
x
1 t
11. Describe: ¿cómo sería la forma de la gráfica x-t de un móvil con MRU que avanza, desde una posición alejada, hacia el origen de coordenadas? ● La gráfica sería una línea recta que corta al eje de coordenadas en la posición inicial y con una pendiente negativa, que indica que el móvil se acerca al origen.
x
t
12. ¿Cómo sería la forma de la gráfica v-t de un móvil con MRU que avanza, desde una posición alejada, hacia el origen de coordenadas? ● La gráfica sería una recta paralela al eje del tiempo, que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad que tenga el móvil. La velocidad es positiva, puesto que el móvil avanza, no importa desde dónde.
v
t
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13. Ordena los siguientes móviles según su velocidad (de mayor a menor). ●
x (m) D C 200
o
B A
100
0
t (s) 0
1
2
3
4
5
6
El móvil de mayor velocidad corresponde a la gráfica que tenga mayor pendiente o inclinación: v D > vA > v C > v B
t
x (m) 14. El movimiento de un cuerpo se puede representar por la gráfica de la derecha. ● 70 Para cada tramo, determina las características del movimiento, su ecuación de velocidad y la representación v-t.
2 1
30
3
5
10
t (s)
15
-20
El movimiento se puede descomponer en tres tramos diferentes: v (m) • El primer tramo corresponde 20 a un movimiento uniforme (rectilíneo o circular), 1 10 la pendiente de la recta nos proporciona un valor constante 2 0 de la velocidad:
t
70 m - 30 m v= = 8 m/s 5s L a gráfica de v-t es una recta paralela al eje de los tiempos con un valor de 8 m/s. t
5
10
15
-10
20
t (s)
-20 -30 -40
3
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1 El movimiento • El segundo tramo corresponde a una situación en que el cuerpo está en reposo y el espacio recorrido no varía en función del tiempo; por tanto, la velocidad es nula. La gráfica v-t sería una recta coincidente con el eje de los tiempos. • En el tercer tramo la recta tiene una pendiente negativa, lo que indica que el cuerpo retrocede hasta la posición inicial de origen del movimiento con velocidad constante, siendo el valor de la velocidad: -90 m v= = -36 m/s 2,5 s
1
L a gráfica v-t es una recta paralela al eje del tiempo con un valor constante y negativo de 36 m/s.
15. Imagínate que hacemos un recorrido de 10 km, de manera que los 9 primeros vamos a 54 km/h, y el kilómetro restante, a 90 km/h. ● ¿Cuál será la velocidad media? La velocidad media se obtiene dividiendo el espacio total recorrido entre el tiempo total. Primer tramo, 9 km a 54 km/h. Consumimos: t1 =
1
9 km 1 = h 54 km/h 6
Segundo tramo, 1 km a 90 km/h. Consumimos: 1 t2 = h 90 v=
10 km = 56,5 km/h = 15,7 m/s 0,166 h + 0,011 h
16. ¿Cuál será la velocidad media si recorremos los 9 primeros kilómetros a 90 km/h y el kilómetro restante a 54 km/h? ¿Y si recorremos ● 5 km a 54 km/h y otros 5 a 90 km/h? En el primer caso: t = t1 + t2 =
1
9 km 1 km + = 0,1 h + 0,0185 h " 90 km/h 54 km/h
●
9 km + 1 km
" v = 0,1 h + 0,0185 h = 84,4 km/h En el segundo caso: t = t1 + t2 =
5 km 5 km + = 0,093 h + 0,0556 h " 54 km/h 90 km/h 5 km + 5 km
" v = 0,093 h + 0,0556 h = 67,3 km/h
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o;
SOLUCIONARIO
x (m)
17. Calcula la velocidad media de un cuerpo que tiene ● el movimiento representado en la gráfica de la derecha.
2
75 1 50
El movimiento se compone de tres tramos: en el primero recorre 50 m en 5 s, 25 en el segundo está en reposo durante 5 s y en el tercero recorre 91,7 m 0 (75 m + 16,7 m) en 5 s. La velocidad media se obtiene dividiendo -25 el espacio total 141,7 m entre el tiempo total (15 s): v=
3
5
10
15
t (s)
141,7 m = 9,4 m/s 15 s
18. Calcula la velocidad media x (m) de un cuerpo que tiene el movimiento ● 10 representado en la gráfica de la derecha. 5 Ahora: vmedia =
0
15
30
espacio total 30 m +-5 25 m + 0 m = 1,2 m/s = 15 s + 15 s + 15 s tiempo total
45
t (s)
-10 espacio total 30 m + 25 m + 0 m = 1,2 m/s = tiempo total 15 s + 15 s + 15 s -15 pacio total 30 m + 25 m + 0 m = 1,2 m/s = mpo total 15 s + 15 s + 15 s
vmedia =
-20
19. Calcula la velocidad angular de la Tierra en unidades del SI. Suponiendo que es una esfera de 6370 km de radio, ¿a qué velocidad lineal ●● nos estaremos moviendo? La velocidad angular se define como la relación entre el ángulo recorrido y el tiempo empleado, cuando la Tierra da una vuelta completa (360º o 2r radianes = 6,28 rad) emplea un día (24 h = 86 400 s): 6,28 rad ~= = 7,3 ? 10-5 rad/s 86 400 s La velocidad lineal de un punto del ecuador se obtiene de la expresión: v = ~ ? Radio = 7,3 ? 10-5 rad/s ? 6370 ? 103 m = 463 m/s = 1668 km/h
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1 El movimiento 20. Calcula el periodo y la frecuencia de las tres manecillas del reloj (horario, minutero y segundero). ●
2
●
La aguja de los segundos tarda 60 s en dar una vuelta completa. Por tanto, el periodo de dicha aguja es de 60 s y la frecuencia es: 1 f= = 1,7 ? 10-2 s T La aguja de los minutos tarde 60 minutos (3600 s) en dar una vuelta completa, siendo el periodo igual a 3600 s, y la frecuencia, 1 = 2,8 ? 10-4 s-1 f= T La aguja de las horas tarda 12 h (43 200 s) en dar una vuelta completa. El periodo es igual a 43 200 s, y la frecuencia, 1 f= = 2,3 ? 10-5 s-1 T
2
●
21. El tambor de una lavadora gira a 0,5r rad/s. Calcula el periodo y la frecuencia. ●
La velocidad de 0,5r rad/s equivale a un cuarto de vuelta por segundo, por lo que tardará cuatro segundos en dar una vuelta completa: ~=
2r rad T
2r rad 2r rad " T = 0,5r rad/s = 4 s " ~ 1 1 " f = T = 4 s = 0,25 s-1
"T=
22. Indica en qué situaciones existe movimiento para el piloto que tripula un avión cuando se produce el reabastecimiento de combustible en vuelo ●● mediante un avión nodriza, con respecto a: a) La Tierra. c) Una nube. b) El piloto del avión nodriza. d) La cola del avión.
2
Para al piloto existe movimiento respecto a la Tierra y a una nube, pero no respecto al avión nodriza o a la cola del avión, que se mantienen en reposo respecto a él.
●
23. Clasifica las siguientes trayectorias: lineal, circular, curvilínea… ● a) El lanzamiento de un tiro libre de baloncesto. b) El despegue de un cohete espacial. c) El movimiento de una noria. d) El lanzamiento de un penalti. a) Trayectoria curvilínea: parabólica. b) Trayectoria rectilínea. c) Trayectoria circular: circunferencia. d) Trayectoria rectilínea.
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a.
o,
SOLUCIONARIO
24. Un explorador sale de un punto tal que al recorrer 10 km en dirección sur, 10 km en dirección este y 10 km en dirección norte, se encuentra en el mismo punto que al principio. a) ¿Qué distancia recorre? b) ¿Cuál es su desplazamiento? c) ¿En qué punto del planeta Tierra se cumple esta situación? d) ¿Cómo es la trayectoria descrita por el explorador?
●●●
a) La distancia total recorrida es de 30 km. b) El desplazamiento es nulo al volver al punto inicial de partida. c) Esta situación se cumple en el Polo Norte. d) La trayectoria tiene que ser curvilínea, como se comprueba si dibujamos los recorridos en un globo totalmente esférico. 25. Dibuja el vector desplazamiento cuando sales a la pizarra desde tu puesto ●●● en clase. a) Tomando tu mesa como referencia. b) ¿Coincide el desplazamiento con el espacio recorrido? c) ¿Cómo tendría que ser la trayectoria para que no coincidiese con el espacio recorrido? a) El vector desplazamiento coincide con el vector posición; un vector que tiene su origen en tu mesa y el extremo en la pizarra. b) Si el recorrido hasta la pizarra es rectilíneo y no retrocedes, el desplazamiento coincide con el espacio recorrido, c) No coinciden cuando la trayectoria es curvilínea, rectilínea con cambio de sentido o rectilínea quebrada. 26. La gráfica muestra la posición en cada instante de un coche teledirigido que sigue una trayectoria rectilínea. ●● Indica la posición y el espacio x (m) 35 recorrido para los siguientes 30 tiempos: a) t = 0 s b) t = 10 s c) t = 20 s d) t = 30 s
25 20 15 10 5 0
t (s) 0
10
20
30
Para t = 0 se encuentra a 10 m del origen, a t = 10 s se encuentra a 30 m del origen, a t = 20 s se encuentra en la misma posición, a 30 m del origen, y para t = 30 s se encuentra en el origen. El espacio total recorrido es: 20 m + 30 m = 50 m.
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1 El movimiento 27. La estrella Próxima Centauri, la más cercana al Sol, se encuentra a 4,2 años luz de distancia. Un año luz equivale a la distancia recorrida ●● por la luz en un año. Como la luz viaja a 300 000 km por segundo, calculando los segundos que tiene un año obtenemos la distancia, que equivale a 9 460 800 000 000 km. a) ¿Qué distancia recorre la luz en un año? Dato: 1 año ~ 31 536 000 s. b) ¿Cuánto tardará la luz de esta estrella en llegar hasta la Tierra? c) Si en una escala cada millón de kilómetros se representa como un milímetro, ¿a qué distancia estaría Próxima Centauri? d) Expresa todas las cantidades calculadas con notación científica.
3
●
a) Como la luz viaja a 300 000 km/s, multiplicando este valor por los segundos que tiene un año obtenemos la distancia 9 460 800 000 000 km = 9,4608 ? 1015 m. b) La luz de la estrella tardará 4,2 años en llegar hasta la Tierra. c) 9 460 800 mm que equivale a 9460,8 m (9,4608 ? 103 m) o 9,4608 km. d) 9,4608 ? 1015 m; 9,4608 ? 103 m.
3
28. Ordena de mayor a menor las velocidades: ● a) Un pájaro que recorre 10 km en 20 minutos. b) Un atleta que recorre 100 m en 10 segundos. c) Un barco que recorre una milla marina en media hora. (Dato: 1 milla marina = 1852 m).
3
●
Expresadas en el Sistema Internacional: vb = 10 m/s > va = 8,3 m/s > vc = 1,0 m/s 29. Ordena en orden creciente las siguientes velocidades: ● a) Un camión que circula a 15 m/s. b) Una moto que se mueve a 48 km/h. c) Una ciclista que circula en pista a 1400 cm/s. d) Un automóvil que se desplaza a 360 m/min. Ahora: vd = 6 m/s < vb = 13,3 m/s < vc = 14,0 m/s < va = 15 m/s 30. El récord mundial masculino de velocidad en la distancia de 100 m está en 9,58 s (2010). ●● a) Calcula la velocidad media. b) ¿En algún punto del recorrido se habrá superado esta velocidad? c) ¿Por qué este valor no se puede alcanzar en las carreras de larga distancia?
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SOLUCIONARIO
100 m = 10,44 m/s 9,58 s b) Teniendo en cuenta que se parte del reposo, en algún punto de la carrera, sobre la mitad, se alcanza una mayor velocidad que luego se mantiene hasta el final. c) El metabolismo de las personas no está adaptado para proporcionar la energía necesaria para mantener esta velocidad en distancias largas; por esta razón la velocidad de los récords va disminuyendo a medida que aumenta la distancia de la prueba. a) v media =
31. Calcula la velocidad media para cada uno de los récords mundiales masculinos de atletismo (2010). ●● Longitud (m)
Tiempo (s)
v (m/s)
v (km/h)
60
6,39
9,39
33,80
100
9,58
10,44
37,58
200
19,19
10,42
37,52
400
43,18
9,26
33,35
32. Una agencia espacial ha diseñado un híbrido entre avión y aeronave espacial no tripulada que ha alcanzado una velocidad de 6,7 Mach. ● Expresa esta velocidad en m/s y en km/h. Dato: 1 Mach = 330 m/s. La velocidad de 6,7 Mach equivale a 2211 m/s o 7959,6 km/h. 33. Lee el texto y responde a las cuestiones: ●●
Los nuevos trenes de levitación magnética se mueven, para ser exactos, flotan, a una velocidad de 430 km/h. Esta tecnología emplea la fuerza de repulsión entre dos polos magnéticos para deslizarse sobre la vía sin tocar el suelo. De esta forma, la fricción se reduce a cero. El récord de velocidad lo ostenta un prototipo japonés con 521 km/h. a) ¿Cuánto se tardaría en realizar un trayecto con esta nueva tecnología entre Sevilla y Valencia, que distan 650 km? b) ¿Cuánto tiempo se ahorra si se realiza el mismo recorrido con el récord de velocidad? c) ¿Por qué razón estos trenes pueden circular a velocidades mucho mayores que los trenes normales? 650 km t 650 km b) 521 km/h = t a) 430 km/h =
" t = 1,51 h = 90,70 min. " t = 1,25 h = 74,86 min.
Se ahorran 15,84 minutos.
c) Circulan a velocidades muy altas debido a que no se pierde energía por rozamiento entre las ruedas y los raíles.
a?
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1 El movimiento 34. El pez espada puede alcanzar velocidades de 130 km/h cuando se desplaza por el mar. ●● a) Calcula el tiempo que tardaría en cruzar el estrecho de Gibraltar, que mide 14,4 km. b) ¿Cuánto tiempo tardaría el nadador David Meca en realizar esta travesía si nada a una velocidad de 8 km/h?
3
●
14,4 km " t = 398,77 s t 14,4 km b) tMeca " v = 8 km/h = " t = 6480 s t a) tpez " v = 130 km/h =
35. Lee el texto y responde a las preguntas: La velocidad de los trenes que circulan entre Madrid y Zaragoza aumentará ●● de 250 a 300 km/h. Esto se traduce en un recorte de 15 minutos en el trayecto de 300 km entre la capital y Zaragoza. a) Calcula el tiempo que tarda un tren en ir desde Madrid hasta Zaragoza a cada una de las velocidades indicadas. b) ¿Es exacto decir que el viaje se acorta en 15 min? a) A la velocidad media de 250 km/h se tarda 1,2 h, y a la velocidad media de 300 km/h se emplea una hora en el mismo recorrido. b) El viaje se acorta exactamente en 0,2 h, es decir, 12 minutos. 36. Una patinadora que se desliza en una pista de hielo con MRU se mueve a 16 m/s. Si empezamos a estudiar su movimiento cuando pasa ●● por la posición de salida: a) Escribe la ecuación de su movimiento. b) Haz la representación de sus gráficas x-t y v-t. a) La ecuación del movimiento es: x = v ? t = 16 m/s ? t b) La gráfica x-t es una línea recta que parte del origen de coordenadas y con una pendiente igual a la velocidad de la patinadora. La gráfica v-t es una recta paralela al eje de los tiempos con v = 16 m/s. x (m) 160 140 120 100 80 60 40 20 0
3
●
v (m/s) 16 12 8 4
0
2
4
6
8
t
0
t 0
2
4
6
8
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SOLUCIONARIO
37. Una atleta se entrena en una pista de atletismo en el sentido desde la meta hasta la salida (que tomamos como origen del sistema de referencia). ●● Comenzamos a estudiar su movimiento cuando pasa delante de la posición 85 m. Suponiendo que se mueve con MRU a la velocidad de 9,1 m/s: a) Escribe la ecuación de su movimiento. b) Haz la representación de sus gráficas x-t y v-t.
ía
a) Ecuación de su movimiento: x = 85 m - 9,1 m/s ? t El sentido negativo indica que se dirige hacia la salida en lugar de hacia la meta. Al iniciar el movimiento su posición es de +85 m y al llegar a la salida su posición es de 0 m. b) La gráfica x-t será la de una recta que no parte del origen de coordenadas, sino del valor de +85 m, y con una pendiente igual a la velocidad de -9,1 m/s. La gráfica de la velocidad v-t es una recta paralela al eje de los tiempos con un valor del módulo de la velocidad de -9,1 m/s.
rá
a
0
x (m) 80
8
t (s)
-4
40
-6
20
-8 t (s)
0 0
/s.
6
-2
60
as
4
2
0
2
4
6
38. La gráfica representa la posición de un automóvil ●● en función del tiempo. Indica lo que sucede: a) En el primer tramo: t0 = 0 y t f = 4 s. b) En el segundo tramo: t0 = 4 s y t f = 10 s. c) ¿Representa una situación real el último tramo? ¿Por qué?
8
v (m/s)
9,3
x (m) 2
4 3 1 2
3 1 0
t (s) 0
2
4
6
8
10
a) En el primer tramo, de 0 a 4 s, el automóvil realiza un movimiento uniforme con una velocidad constante de 1 m/s, pudiendo ser la trayectoria rectilínea o circular.
t
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1 El movimiento b) En el segundo tramo, de 4 a 10 s, el móvil se encuentra detenido en reposo durante 6 s. c) El tercer tramo no es posible, porque los valores del tiempo no pueden retroceder. 39. En el último tramo del Rally Dakar, a 30 km de la meta, un vehículo ●●● todoterreno pasa por el control a una velocidad constante de 100 km/h. Al cabo de cinco minutos lo hace una moto a 136 km/h. ¿Qué vehículo llegará primero a la meta? El todoterreno emplea en recorrer los 30 km: 30 km 100 km/h = " t = 0,3 h = 18 min = 1080 s t En el caso de la moto emplea en este mismo recorrido: 30 km 136 km/h = " t = 0,22 h = 13,24 min = 794 s t
4
Al que habrá que sumar los cinco minutos de retraso respecto al todoterreno: tTotal = 300 s + 794 s = 1094 s Llegará antes el todoterreno con una ventaja de 14 s. 40. El movimiento de un cuerpo se puede representar por la siguiente gráfica. a) Para cada tramo, determina las características del movimiento. b) Determina su ecuación de velocidad. c) Realiza la representación v-t.
x (m)
●●●
10
3
0
t (s) 15 1
25
50
2
-20
a) El primer tramo corresponde a un movimiento uniforme de velocidad constante e igual a: -30 m = -2 m/s 15 s El segundo tramo corresponde a un movimiento uniforme de velocidad constante e igual a: 25 m = 2,5 m/s 10 s En el tercer tramo no hay movimiento; la velocidad es nula.
10
b) Para el primer tramo, v = -2 m/s; para el segundo tramo, v = 2,5 m/s, y para el tercero, v = 0.
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SOLUCIONARIO
c) En el primer tramo la gráfica v-t es una recta paralela al eje de los tiempos con un valor de la velocidad de -2 m/s. En el segundo tramo, la gráfica es otra recta paralela al eje horizontal pero con una velocidad mayor, 2,5 m/s. En el tercer tramo, la gráfica es una recta que coincide con el eje de los tiempos al ser cero la velocidad. v (m/s) 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
2 3 1 10
20
30
t (s)
40
50
41. Un guepardo se mueve con v = 110 km/h durante 100 m. ● a) ¿Cuánto tiempo emplea en recorrer esa distancia? b) ¿Cuánto tiempo tardaría en recorrer 100 m un avestruz a 67 km/h? ¿Y un campeón olímpico a 10 m/s? c) Realiza la representación gráfica posición-tiempo y velocidad-tiempo para cada caso. a) En 100 m de carrera el guepardo empleará un tiempo de 3,3 s: x 100 m = = 3,3 s x = v ? Dt " Dt = v 30,56 m/s b) Para el avestruz (v = 18,6 m/s): x 100 m Dt = = = 5,37 s v 18,6 m/s
(s)
d
El campeón olímpico tardará: x 100 m Dt = = = 10 s v 10 m/s
c) La gráfica espacio-tiempo es una línea recta que parte del origen de coordenadas y con una pendiente igual a la velocidad. x
x
x Guepardo
Avestruz
100
Atleta 100
100
0
2
4
t
0 0
2
4
6
t
0
2
4
6
8
10
t
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1 El movimiento
v
L a gráfica de la velocidad frente al tiempo es una línea horizontal, paralela al eje del tiempo, que corta al eje de la velocidad en el valor indicado para cada caso. v
Guepardo
120 100 80 60 40 20 0 0
2
t 4
v Avestruz
120 100 80 60 40 20 0 0
2
4
t 6
Atleta
120 100 80 60 40 20 0
t 0
2
4
8
6
10
42. Seguridad vial. Un coche que se mueve a 60 km/h choca frontalmente con otro que va a 72 km/h. ¿El resultado será el mismo que si ambos ●● coches se mueven en el mismo sentido y el segundo alcanza por detrás al primero? ¿Por qué? El efecto del choque no será el mismo, ya que cuando ambos circulan en el mismo sentido, la velocidad relativa entre ambos es de 12 km/h, por lo que el impacto es el mismo que se produciría estando el primer coche detenido y el segundo aproximándose a 12 km/h. En el caso del choque frontal la velocidad relativa es de 60 + 72 = 132 km/h. 43. Ana vive a 3 km del instituto y María, en la misma carretera, 500 m más lejos. Todas las mañanas, a las ocho y cuarto, cogen la bici para ir a clase. ●● Ana pedalea a 6 m/s, y María, a 8 m/s. a) ¿Cuándo y dónde se encuentran? b) ¿A qué velocidad tendría que pedalear Ana, como mínimo, para que María no la alcanzase antes de llegar al instituto?
4
●
a) Definimos el origen de referencia (x = 0) en el instituto. Entonces: x0 Ana = 3000 m x0 María = 3500 m
G
Ana 3 km
FG
María
500 m
F
Escribimos la ecuación posición-tiempo para cada una: xAna = x0 Ana - vAna ? t = 3000 m - 6 m/s ? t xMaría = x0 María - vMaría ? t = 3500 m - 8 m/s ? t
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SOLUCIONARIO
Se encuentran cuando xAna = xMaría. Es decir: 3000 m - 6 m/s ? t = 3500 m - 8 m/s ? t Despejando la incógnita t: -6 m/s ? t + 8 m/s ? t = 3500 m - 3000 m "
" 2 m/s ? t = 500 m " 500 m
" t = 2 m/s = 250 s = 4 min 10 s Para ver dónde se encuentran basta con sustituir este valor en la ecuación de posición de Ana o de María:
t
xAna = x0 Ana - vAna ? t = 3000 m - 6 m/s ? 250 s = 1500 m Es decir, María alcanza a Ana cuando aún faltan 1500 m para llegar al instituto. b) Para que ocurra esto Ana y María deben llegar al instituto al mismo tiempo. Primero calculamos el tiempo que tarda Maria, pedaleando a 8 m/s.
n , r
vMaría = x
"
3500 m
0 María = = 437,5 s = 7 min 17,5 s " tT = v 8 m/s María
Este es el tiempo que debe tardar Ana para que María no la alcance antes de llegar al instituto:
e.
:
x 0 María tT
vlAna =
x 0 Ana 3000 m = = 6,857 m/s tT 437,5 s
44. Las casas de Clara y Luis están en la misma carretera, separadas 5 km. El sábado por la mañana deciden intercambiarse un juego; cogerán ●● sus bicicletas a las doce y tratarán de encontrarse hacia la mitad del camino. Como Luis pedalea más despacio (6 m/s) que Clara (10 m/s), sale cinco minutos antes. ¿Dónde y cuándo se encuentran los dos amigos? Definimos el origen de referencia (x = 0) en casa de Clara. Entonces: x0 Clara = 0 m x0 Luis = 5000 m
Clara
G
5 km
F
Luis
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1 El movimiento Escribimos la ecuación posición-tiempo para cada uno de los amigos: xLuis = x 0 Luis - vLuis ? t = 5000 m - 6 m/s ? t x Clara = x0 Clara + v Clara ? (t - 300 s) = 0 m + 10 m/s ? (t - 300 s) Escribimos (t - 300 s) en la ecuación de clara porque ella sale 5 m (300 s) después que Luis.
4
●
Se encuentran cuando xLuis = xClara. Es decir: 5000 m - 6 m/s ? t = 10 m/s ? (t - 300 s) Despejando la incógnita t: 5000 m + 3000 m = 6 m/s ? t + 10 m/s ? t " 800 m " 16 m/s ? t = 8000 m " t = 16 m/s = 500 s = 8 min 20 s Para ver dónde se encuentran basta con sustituir este valor en la ecuación de posición de Luis o de Clara: xLuis = x 0 Luis + vLuis ? t = 5000 m - 6 m/s ? 500 s = 2000 m Así pues, no se encuentran a mitad de camino, sino que están algo más cerca de la casa de Clara (2000 m) que la de Luis (5000 m - 2000 m = 3000 m).
4
●
45. El Thrust SCC es un vehículo híbrido entre coche y avión capaz de acelerar de 0 a 1000 km/h en solo 16 s. Calcula la aceleración que puede conseguir ●● y el tiempo que tardará en romper la barrera del sonido (1215 km/h). La aceleración mide la variación de la velocidad producida en un tiempo determinado (1215 km/h = 337,5 m/s): Dv 277,8 m/s = = 17,4 m/s2 a= 16 s Dt A partir de la ecuación de la velocidad y partiendo del reposo (v0 = 0): v 337,5 m/s = = 19,4 s v = v0 + a ? Dt " Dt = a 17,4 m/s2
4
●
46. Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de diez segundos alcanzan la velocidad indicada. ●● a) Coche de Fórmula 1: 250 km/h. b) Atleta de élite: 10 m/s. c) Caracol corredor: 10 m/h. a) a =
Dv 69,4 m/s = = 6,94 m/s2 10 s Dt
b) a =
Dv 10 m/s = = 1 m/s2 10 s Dt
c) a =
Dv 0,0027 m/s = = 2,7 ? 10-4 m/s2 10 s Dt
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:
SOLUCIONARIO
47. Calcula y ordena de menor a mayor la aceleración centrípeta en cada apartado: ●● a) Una noria que se mueve a 20 km/h con un diámetro de 22 m. b) Un tiovivo que se mueve a 15 km/h con un radio de 5 m. c) Un vagón en una montaña rusa que describe un rizo de 10 m de diámetro a 80 km/h. a) Noria: ac =
b) Tiovivo: ac =
v2 17, 36 m2 / s2 = = 3,5 m/s2 Radio 5m
c) Montaña rusa: ac =
v2 493,83 m2 / s2 = = 98,8 m/s2 Radio 5m
48. Seguridad vial. Un vehículo que va a 80 km/h tiene una aceleración de frenada máxima de 6,5 m/s2. ●● Calcula cuánto tiempo tarda en detenerse el vehículo, como mínimo, y qué espacio recorre hasta que se para.
r
0):
v2 30,86 m2 / s2 = = 2,8 m/s2 Radio 11 m
v = 0 m/s; v0 = 80 km/h = 22,22 m/s; a = -6,5 m/s2 v = v0 + a ? t " 0 = 22,22 m/s - 6,5 m/s2 ? t " t = 3,42 s Dx = v0 ? t + = 22,22 m/s ? 3,42 s -
1 ? a ? t 2 = 2
1 ? 6,5 m/s2 ? 3,422 s2 = 37,99 m 2
49. Seguridad vial. Se llama distancia de detención al espacio que recorre un vehículo desde que el conductor se da cuenta de que debe parar hasta ●● que lo consigue. Para calcularla hay que sumar a la distancia de reacción la distancia de frenado. Calcula la distancia de detención para un coche que va a 80 km/h. Recuerda que el tiempo mínimo de reacción es de 3/4 s y que la aceleración de frenada máxima de un coche que va a esa velocidad es de unos 6,5 m/s2. El tiempo mínimo de reacción es de 0,75 s viajando a 80 km/h = 22,22 m/s en un MRU: Dx1 = v ? t = 22,22 m/s ? 0,75 s = 16,67 m Como se vio en el ejercicio anterior, para pasar de 80 km/h a 0 km/h frenando a 6,5 m/s2 se emplearon 3,42 s recorriendo Dx2 = 37,99 m, en un MRUA. La distancia de detención será la suma de ambas: Dx = Dx1 +Dx2 = 16,67 m + 37,99 m = 54,66 m
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1 El movimiento
5
50. Para cada uno de los movimientos que hemos estudiado en el ejercicio resuelto 4, escribe las ecuaciones y dibuja las gráficas que tendríamos si ● el móvil comenzase su recorrido en el origen. Caso 1.
x (m)
Ecuaciones del movimiento cuando x0 = 0: 1 x = v0 ? t + a ? t 2 = 3t + t 2 2 v = v0 + a ? t = 3 + 2t
4 x = 3 ? t - t 2
2
La gráfica x-t es la misma que la de la página 20 (del libro del alumno), pero la curva parte del origen del sistema de coordenadas. v (m/s) 6 4 2 0 -2 -4 -6
0 0
v=3-2?t 1
2
3
40
t (s)
5
x = 3 ? t + t 2
30 20 10 t (s)
0 0
v=3+2?t
1
2
3
4
5
La gráfica v-t es la misma que la de la página 20 del libro.
t (s) 0
26
4
x (m)
v (m/s)
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3
4
La gráfica x-t es la misma que la de la página 20, pero la curva parte del origen de coordenadas. 16 14 12 10 8 6 4 2 0
2
La gráfica v-t es la misma que la de la página 20 del libro.
t (s)
Caso 2. Ecuaciones del movimiento cuando x0 = 0: 1 x = v0 ? t + a ? t 2 = 3t - t 2 2 v = a ? t = 3 - 2t
26
1
1
2
3
4
5
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18:45
t (s)
SOLUCIONARIO
51. Para cada uno de los movimientos que hemos estudiado en el ejercicio resuelto 4, escribe las ecuaciones y dibuja las gráficas que tendríamos ● si el móvil comenzase su recorrido en el origen y partiendo del reposo. Caso 1. Ecuaciones del movimiento cuando x0 = 0 y v0 = 0: 1 x = a ? t 2 = t 2 2 v = a ? t = 2t
x (m) 40
x = t 2
30 20 10
v (m/s)
t (s)
0 0
16 14 12 10 8 6 4 2 0
1
2
3
4
5
v=2?t
La gráfica v-t es la misma que la de la página 20, pero partiendo del origen de coordenadas. t (s) 0
1
2
3
4
5
Caso 2. Ecuaciones del movimiento cuando x0 = 0 y v0 = 0: x=
1 a ? t 2 = -t 2 2
x (m) 0 0
t (s) 1
2
3
4
5
x = -t 2 -2
v = a ? t = -2t
(s) -4 v (m/s) 6 4 2 0 1 -2 -4 -6
v = -2 ? t 2
3
4
t (s)
La gráfica v-t es la misma que la de la página 20, pero partiendo del origen del coordenadas.
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14:50
1 El movimiento 52. Los datos de la tabla indican la velocidad de un coche en una pista recta.
5
●●
●
Velocidad (m/s) Tiempo (s)
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
a) Representa gráficamente la velocidad en función del tiempo. b) Clasifica el movimiento. c) Escribe la ecuación del movimiento suponiendo que en el instante inicial se encuentra en el origen del sistema de referencia. d) Calcula la distancia que ha recorrido el coche: • A los 2,5 s. • Entre el instante 2,0 s y el instante 5,0 s. a) La gráfica velocidad-tiempo es una línea inclinada ascendente que corta al eje de ordenadas en el valor de 10 m/s, que es la velocidad inicial del coche, con una pendiente igual a la aceleración: Pendiente " a =
v (m/s) 30 20 10 0
t (s) 0
1
2
3
4
5
Dv = 2 m/s2 Dt
b) Si el coche circula por una pista recta, el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. c) Las ecuaciones de este movimiento se expresan de la forma: v = v0 + a ? t = 10 m/s + 2 m/s2 ? t x = v0 ? t +
1 ? a ? t 2 = 10 ? t + t 2 2
d) Para t = 2,5 s: x = 10 m/s ? 2,5 s + 1 m/s2 ? (2,5 s)2 = 31,25 m Para t = 2 s: x = 10 m/s ? 2 s + 1 m/s2 ? (2 s)2 = 24 m Para t = 5 s: x = 10 m/s ? 5 s + 1 m/s2 ? (5 s)2 = 75 m
5
●
La distancia recorrida entre el instante 2 s y 5 s viene dada por la diferencia entre el espacio recorrido a los 5 s y el recorrido a los 2 s: x final = 75 m - 24 m = 51 m
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.
SOLUCIONARIO
53. La siguiente gráfica indica cómo varía la velocidad de un coche durante su recorrido. Suponiendo que parte del reposo y del origen del sistema de referencia, determina: a) Qué tipo de movimiento lleva en cada tramo. b) Las ecuaciones del movimiento en cada tramo. c) El espacio total que recorre.
●●●
v (m/s)
2
30 1
3 t (s) 5
11
13
Suponiendo trayectoria rectilínea. a) Tramo 1: movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Tramo 2. movimiento rectilíneo uniforme. Tramo 3: movimiento rectilíneo uniformemente decelerado. b) Tramo 1: v = v0 + a ? t " 30 m/s = 0 + a ? 5 s " a = 6 m/s2 1 1 x = v0 ? t + a ? t 2 = 0 + ? 6 m/s2 ? 25 s2 " x = 75 m 2 2
s)
Tramo 2: v = constante = 30 m/s x = v ? t = 30 m/s ? 6 s = 180 m
Tramo 3: v = v0 + a ? t " 0 = 30 m/s + a ? 3 s " a = -10 m/s2 1 1 x = v0 ? t + a ? t 2 = 30 m/s ? 3 s - ? 10 m/s2 ? 9 s2 " 2 2 " x = 45 m c) Espacio total: v = 75 m + 180 m + 45 m = 300 m 54. Un coche eléctrico en reposo acelera durante 4 s a 3 m/s2. A continuación mantiene la velocidad constante durante 10 s y finalmente ●● se detiene, parándose en 5 s. Dibuja las gráficas velocidad-tiempo y aceleración-tiempo. a) La gráfica velocidad-tiempo presenta tres tramos:
• El primer tramo, de t = 0 a t = 4 s, una línea inclinada ascendente que parte del origen de coordenadas y con una pendiente de 3 m/s2.
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1 El movimiento
• El segundo tramo, de t = 4 s a t = 14 s, una línea recta horizontal, paralela al eje de las abscisas, que corta al eje de la velocidad en el valor de la velocidad: v = v0 + a ? t = 0 + 3 m/s2 ? 4 s = 12 m/s
• El tercer tramo, de t = 14 s a t = 19 s, una línea inclinada que desciende hasta cortar al eje de tiempos en el valor 19 s con una pendiente igual a la aceleración del coche:
v = v 0 + a ? t " 12 m/s = 12 m/s + a ? 5 s " a = -2,4 m/s2
b) La gráfica aceleración-tiempo presenta tres tramos diferentes:
• El primer tramo, de t = 0 a t = 4 s, una línea horizontal, paralela al eje de tiempos, que corta al eje de ordenadas en el punto 3 m/s2.
• El segundo tramo, de t = 4 s a t = 14 s, una línea horizontal paralela situada sobre el mismo eje de abscisas, ya que la velocidad es constante, y la aceleración, nula.
• El tercer tramo, de t = 14 s a t = 19 s, una línea horizontal, paralela al eje de tiempos, que corta al eje de ordenadas en el punto -2,4 m/s2.
5
●
a (m/s2) v (m/s)
3
16
1
2 2
12
1
1
2
0
8
5
3 4
1
0
2
0
4
8
12
16
20
t (s)
10
3
15
20
t (s)
5
● 3
55. Una conductora que circula por una autovía rectilínea a una velocidad de 120 km/h observa con sorpresa que a 100 m de distancia se encuentra ●● un gatito en medio de la carretera. a) ¿Qué aceleración debe comunicar a los frenos del coche para no atropellarlo? b) ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse? a) Durante el tiempo de reacción tenemos un MRU a 120 km/h = 33,33 m/s. Recorrerá: Dx1 = v ? treacción = 33,33 m/s ? 0,75 s = 25 m
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SOLUCIONARIO
De los 100 m restan 75 m por recorrer, y como la velocidad final v debe ser nula: v2 - v 20 = 2 ? a ? Dx " 02 - 33,332 (m/s)2 = 2 ? a ? 75 m " " a = - 7,41 m/s2
e
b) Sustituyendo en v = v0 + a ? tfrenado, tenemos: 0 = 33,33 m/s - 7,41 ? tfrenado " tfrenado = 4,5 s El tiempo total será: t = treacción + tfrenado = 0,75 s + 4,5 s = 5,25 s 56. Un deportista entrena por un parque corriendo con velocidad constante de 6 m/s. Observa que, a veinte metros de distancia, una deportista corriendo con su misma velocidad, dirección y sentido, pierde su reproductor mp3. ¿Qué aceleración tendrá que alcanzar el corredor para devolver el mp3 antes de que transcurran 10 s?
●●●
El deportista debe adquirir un MRUA: x1 = v0 ? t +
1 ? a ? t 2. 2
La deportista mantiene un MRU: x2 = x0 + v ? t . En el momento en que el deportista alcanza a la deportista las posiciones son iguales: 1 x1 = x2 " v0 ? t + ? a ? t 2 = x0 + v ? t 2 Sustituyendo el tiempo t = 10 s: 6 ? 10 +
(s)
1 ? a ? 102 = 20 + 6 ? 10 2
Se obtiene el valor de la aceleración: a = 0,4 m/s2. 57. Un coche teledirigido pasa por la marca de salida de una pista rectilínea a una velocidad de 90 km/h. En ese momento se le aplica una frenada de -5 m/s2.
●●●
a) Calcula su velocidad y la posición donde se encuentra a los 3 s y a los 6 s de aplicar la frenada. b) Interpreta el resultado.
ra
a) y b) Pasamos la velocidad a unidades del Sistema Internacional: 90
km h
?
1h 1000 m ? = 25 m/s 3600 s 1 km
Escribimos la ecuación de posición tomando el origen en la marca que nos indican: 1 x = x0 + v0 ? t + ? a ? t 2 = 0 m + 25 m/s ? t - 2,5 m/s2 ? t 2 2
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1 El movimiento Ahora sustituimos en la ecuación para cada instante pedido. • t = 3 s: x 3 s = 25 m/s ? t - 2,5 m/s2 ? t 2 = 25 m/s ? 3 s - 2,5 m/s2 ? (3 s)2 " " x 3 s = 52,5 m • t = 6 s: x6 s = 25 m/s ? t - 2,5 m/s2 ? t 2 = 25 m/s ? 6 s - 2,5 m/s2 ? (6 s)2 " " x 6 s = 60 m No parece posible que el coche tan solo recorra 7,5 m en estos 3 s. Lo que ocurre es que el coche se detiene antes de que pasen 6 s. Para saber cuándo se detiene podemos escribir la ecuación de la velocidad y ver cuándo la velocidad final es 0:
6
●
v = v0 + a ? t Si v = 0: 0 = v0 + a ? t
v
25 m/s
0 =5s " t = -a = -(-5 m/s2)
Como vemos, se detiene antes de los 6 s que nos indicaba el enunciado. 58. Un coche circula por una vía recta a 100 km/h en una zona limitada a 50 km/h. Un coche de la policía de tráfico, parado en esa zona, arranca ●● y lo persigue con una aceleración de 1,2 m/s2. Calcula el tiempo que tarda en alcanzarlo y la distancia recorrida por la policía.
6
El coche circula con un movimiento rectilíneo uniforme descrito por esta ecuación: x1 = v ? t
●
El policía arranca con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: 1 x2 = v0 ? t + ? a ? t 2, y como parte del reposo, v0 = 0 2 Cuando el coche de policía alcanza al vehículo infractor, las posiciones de ambos respecto al origen son las mismas: x1 = x2 Igualando ambas ecuaciones se obtiene el tiempo: 1 v · t = v0 · t + ? a ? t 2 " t = 46,3 s 2 Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones x1 o x2 se obtiene el espacio recorrido en este tiempo: x = 1286 m. 59. Un paracaidista salta de un helicóptero desde una altura de 3 km. Después de descender 50 m, abre su paracaídas y cae con velocidad ●● constante de 5 m/s. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
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SOLUCIONARIO
Los primeros cincuenta metros de la trayectoria son negativos, corresponden a una caída libre con velocidad inicial nula: 1 y1 = v0 ? t - ? 9,8 m/s2 ? t 2 " -50 m = -4,9 m/s2 ? t 2 " t = 3,2 s 2
"
El resto de la caída (y2 = 3000 m - 50 m = 2950 m) se produce a velocidad constante; corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme: y2 = v ? t " 2950 m = 5 m/s ? t " t = 590 s
"
Sumando los dos tiempos tenemos 593,2 s.
s.
60. Desde lo alto de un edificio de 50 m de altura se deja caer una pelota. ●● a) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? b) ¿Con qué velocidad llegará? a) Sustituimos la altura de 50 m y la velocidad inicial nula en la ecuación del espacio para obtener el tiempo de caída: 1 y = v 0 ? t - ? 9,8 m/s2 ? t 2 " 50 = -4,9 ? t 2 " t = 3,2 s 2 b) Ecuación de la velocidad: v = v 0 + g ? t = -9,8 m/s2 ? 3,2 s = -31,3 m/s El signo indica que la pelota se dirige hacia abajo. (Criterio de signos eje Y: positivo hacia arriba, negativo hacia abajo.)
a da
61. Una moneda es arrojada verticalmente hacia arriba desde el borde ●●● de la azotea de un edificio de 30 m de altura con una velocidad de 5 m/s. Calcula: a) La altura máxima que alcanza la moneda sobre el suelo de la calle. b) El tiempo que tarda en llegar a la altura máxima. c) La velocidad con que llega al suelo. El movimiento corresponde a un lanzamiento vertical. b) La ecuación de la velocidad nos proporciona el tiempo que tarda la moneda en llegar a la altura máxima: v = v0 -9,8 m/s2 ? t " 0 = 5 m/s - 9,8 m/s2 ? t " t = 0,51 s
es
a) Para obtener la altura máxima se sustituye este tiempo en la ecuación de la posición: 1 y = y0 + v0 ? t - ? 9,8 m/s2 ? t 2 = 2 = 30 m + 5 m/s ? 0,51 s - 4,9 m/s2 ? (0,51 s)2 = 31,27 m c) Una vez la moneda en la altura máxima se produce la caída libre desde 31,27 m: 2 v = v 20 + 2 ? g ? y " v 2 = 0 + 2 ? (-9,8 m/s2) ? (-31,27 m) " " v = -24,76 m/s (hacia abajo)
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1 El movimiento 62. El velocímetro de una moto marca 100 km/h. ¿Se puede asegurar que la aceleración es nula tanto en tramos rectos como en tramos curvos? ●● ¿Por qué? Aunque la velocidad sea constante, si la trayectoria es curva se produce una aceleración debido al cambio en la dirección de la velocidad, aceleración que se denomina centrípeta o normal. La aceleración tangencial solo mide el cambio en la dirección del módulo de la velocidad respecto al tiempo. 63. Un viaje en un tiovivo de feria dura dos minutos. Si la velocidad angular es de 0,5 rad/s, calcula: ●● a) El número de vueltas que describe el tiovivo. b) La distancia total que recorre un niño que viaja sentado a una distancia de 5 m del eje de giro. c) El ángulo descrito por el tiovivo en esos 2 minutos. Se supone que el movimiento del tiovivo es circular y uniforme con una velocidad constante de 0,5 rad/s. a) ~ = D{/t "D{ = ~ ? t = 0,5 rad/s ? 120 s = 60 rad, que equivale a: 1 vuelta 60 rad ? = 9,55 vueltas 2r rad
6
●
b) Una vuelta completa equivale a un espacio recorrido igual a la longitud de la circunferencia. L = 2r ? Radio = 2r ? 5 m = 31,42 m 9,55 vueltas ?
31,42 m = 300 m 1 vueltas
c) D{ = ~ ? t = 0,5 rad/s ? 120 s = 60 rad 64. En un tractor las ruedas traseras son mucho más grandes que las delanteras. Al ponerse en movimiento, ¿qué ruedas adquieren ●● mayor velocidad angular? La velocidad angular de las ruedas es proporcional a la velocidad lineal e inversamente proporcional al radio de cada rueda: v v = ~ ? Radio " ~ = Radio Como consecuencia, las ruedas de menor radio tendrán mayor velocidad angular que las de mayor radio. 65. El disco duro de un ordenador gira con una velocidad angular de 4200 vueltas por cada minuto. Calcula: ●●
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SOLUCIONARIO
a) La velocidad angular en unidades del SI. b) El tiempo que tarda en dar una sola vuelta (periodo).
?
c) Las vueltas que da en 1 s. d) La velocidad con que se mueve el borde del disco. Dato: diámetro del disco duro = 10 cm. a) ~ = 4200 rev /min ? b) T =
2r rad 1 min = 439,82 rad/s ? 60 s 1 rev
1 vuelta 2r rad = = 1,43 ? 10-2 s ~ ~
4200 vueltas = 70 vueltas/s c) 60 s
ia
d) Conocido el radio (5 cm) se obtiene la velocidad lineal: v = ~ ? Radio = 439,82 rad/s ? 5 ? 10-2 m = 21,99 m/s 66. La Luna tarda 29 días, 12 horas y 44 minutos en dar una vuelta alrededor de la Tierra. Calcula la velocidad angular de la Luna alrededor de la Tierra ●● y su velocidad lineal. Dato: d T-L = 384 000 km. La velocidad angular de la Luna alrededor de la Tierra se calcula a partir del tiempo que tarda en dar una vuelta completa (2r rad). Es decir: T = 29 ? 24 ? 3600 + 12 ? 3600 + 44 ? 60 = 2 551 440 s T = 2 551 440 s " ~ =
2r rad = 2,463 ? 10-6 rad/s 2 551 440 s
La velocidad lineal se obtiene a partir de la velocidad angular y del radio de la órbita: v = ~ ? radio = 2,463 ? 10-6 rad/s ? 384 400 000 m = = 946,6 m/s = 3408 km/h
al
Rincón de la lectura 1. ●
Imagina una atleta que corriese a la velocidad que se recoge en el segundo texto. ¿Cuál sería su tiempo en los 100 m lisos? ¿Y si lo hiciera a la velocidad que se señala para el tsunami? Si la velocidad es de 34 km/s " 34 000 m/s: v=
x t
x
100 m
" t = v = 34 000 m/s = 2,94 ? 10-3 s
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1 El movimiento A la velocidad del tsunami (700 km/h = 194,44 m/s): t= 2. ●
x 100 m = = 0,50 s v 194,44 m/s
En el primer texto se indica que los científicos saben mucho acerca de cómo ocurren los tsunamis, pero que el que se generó el 26-12-04 les pilló desprevenidos. Aporta alguna reflexión acerca de esta aparente contradicción. Respuesta libre. Existe red de vigilancia de tsunamis en el Pacífico para EE UU, Japón, Australia y Latinoamérica. En la zona no había dispositivos de alarma preparados.
3. ●●
En ese texto se comenta que la velocidad de los tsunamis depende de la profundidad del océano. Aventura una hipótesis razonada acerca de cómo fue la velocidad de ese tsunami (mayor o menor de la señalada) al llegar a la costa. Respuesta libre. Al llegar a la costa las olas se frenan, su velocidad disminuye, pero ganan altura, lo que causa la catástrofe, pues el agua se introduce muchos metros tierra adentro.
4. ●
Hay un aparente error de medidas en el segundo texto. Localízalo y escribe algún comentario crítico acerca de ese desliz. 34 km/s son 4 km por segundo más (y no 4 metros por segundo, como dice el texto) que la velocidad a la que se desplaza la Tierra en su recorrido alrededor del Sol. Respuesta libre. En la prensa se trabaja a contrarreloj, por lo que debería destacarse la comprensión por parte de los alumnos hacia ese desliz. Aunque, por otra parte, hay que darle la importancia que merece con el objetivo de ser rigurosos en el tratamiento de datos numéricos.
5. ●
Deduce también a partir de los datos que allí se recogen cuál es la velocidad aproximada en el desplazamiento de la Tierra en su órbita, expresada en kilómetros por hora. Si viajaras a esa velocidad, ¿cuánto tiempo tardarías en viajar de Lisboa a París (1734 km)? La velocidad de la Tierra en su órbita es de unos 30 km/s en km/h " 108 000 km/h. Para viajar 1734 km a esa velocidad: t=
x 1734 km = = 0,016 h c 58 s v 10 8 000 km/h
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2
Las fuerzas MAPA DE CONTENIDOS LAS FUERZAS
tienen diversos efectos
se miden en
dinámicos
elásticos
newtons
que producen
que producen
usando
cambios en la velocidad
deforma- ciones
dinamó- metros
en los que influye la fuerza de rozamiento
pueden
sumarse
se estudian mediante
restarse
principios de la dinámica
que son
1. Primer principio
2. Segundo principio
que dice
que dice
que dice
FW = m ? aW
las fuerzas aparecen siempre por parejas (interacción)
cuando no aparece una fuerza neta no hay cambios en el estado de movimiento
3. Tercer principio
OBJETIVOS • R econocer los efectos de las fuerzas. • Identificar las fuerzas presentes en situaciones cotidianas. • Calcular la fuerza resultante de un sistema de fuerzas. • Comprender el significado de inercia. • Relacionar la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración que este adquiere.
• A dvertir la fuerza de rozamiento en situaciones habituales. • Reconocer la existencia de la pareja de fuerzas acción-reacción. • Relacionar los movimientos con las causas que los producen.
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2 Las fuerzas CONTENIDOS Conceptos
• • • • • • • • •
C
Definición de fuerza. Unidad de fuerza en el SI. Efectos dinámicos y estáticos de las fuerzas. Fuerza: magnitud vectorial. Leyes de Newton: principio de inercia. Principio de acción de fuerzas. Principio de acción y reacción. Las fuerzas y el movimiento. La fuerza de rozamiento.
E a c f h
A f d
A l d u d d
Procedimientos, • Identificar los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos. destrezas • Asociar el punto de aplicación de una fuerza con el origen y habilidades del vector que la representa.
C
• • • •
Comprobar experimentalmente la ley de Hooke. Representar fuerzas a través de vectores. Realizar operaciones de cálculo vectorial. Resolver ejercicios aplicando la ecuación fundamental de la dinámica, incluyendo la fuerza de rozamiento. • Calibrar un resorte.
Actitudes
E t r d c
C y
• F avorecer la predisposición al planteamiento de interrogantes ante hechos de la vida cotidiana. • Apreciar la importancia de las leyes de Newton para interpretar el movimiento de los cuerpos.
CR
EDUCACIÓN EN VALORES 1. Educación vial. Desde la física podemos justificar la importancia de las normas básicas sobre la seguridad en las carreteras, como la conveniencia de que todos los ocupantes del vehículo lleven puesto el cinturón de seguridad. En una situación en la que nos veamos obligados a frenar bruscamente, se produce un gran cambio de velocidad en un periodo de tiempo muy pequeño, lo que supone que la aceleración de frenado del vehículo es muy alta. Si llevamos abrochado el cinturón de seguridad, este evita que salgamos despedidos hacia delante por efecto de la inercia al frenar.
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E d q d s c (
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1.
2.
3.
4.
s
programación de aula
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática En esta unidad se enseña a los alumnos a identificar los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos. Así como a representar las distintas fuerzas a través de vectores, por lo que se hace necesario realizar cálculos con vectores. Al realizar cálculos con los diferentes vectores fuerza es necesario recordar los conceptos de seno, coseno y tangente de un ángulo. Además, se muestra a los alumnos la comprobación experimental de la ley de Hooke. Para ello es necesario elaborar una tabla y su gráfica correspondiente, donde se representa la fuerza en función del estiramiento del muelle. Competencia en comunicación lingüística En la sección Rincón de la lectura se trabajan de forma explícita los contenidos relacionados con la adquisición de la competencia lectora, a través de textos con actividades de explotación. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Esta unidad es fundamental para adquirir las destrezas necesarias para entender el mundo que nos rodea. A partir del conocimiento de los distintos tipos de fuerzas los alumnos serán capaces de relacionar los movimientos con las causas que los producen (se pretende comprender la dinámica
de los distintos objetos que nos rodean, por ejemplo, el movimiento de un coche o de una barca). Tratamiento de la información y competencia digital En la sección Rincón de la lectura se facilitan direcciones URL que dirigen a animaciones y otros contenidos relacionados con las fuerzas y los principios de la dinámica. Competencia social y ciudadana Realizando las actividades de esta unidad se fomenta en los alumnos la observación y la analítica de distintos sucesos relacionados con las fuerzas, de forma que ellos adquieren estas capacidades y las aplican a los sucesos que les rodean en su vida cotidiana contribuyendo de esta forma a esta competencia. Competencia para aprender a aprender A lo largo de toda la unidad se trabajan habilidades, en las actividades o en el desarrollo, para que el alumno sea capaz de continuar aprendiendo de forma autónoma de acuerdo con los objetivos de la unidad. Autonomía e iniciativa personal Los diversos ejercicios realizados a lo largo de la unidad sirven para trabajar esta competencia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Definir el concepto de fuerza. 2. Identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, tanto en reposo como en movimiento.
3. Representar y calcular el módulo, la dirección y el sentido de la fuerza resultante de un sistema de fuerzas sencillo. 4. Reconocer la inercia en situaciones cotidianas.
5. Aplicar correctamente la ecuación fun damental de la dinámica en la resolución de ejercicios y problemas. 6. Determinar el valor de la fuerza de rozamiento en los ejercicios planteados. 7. Interpretar los movimientos, atendiendo a las fuerzas que los producen. 8. Aplicar la ley de Hooke a la hora de calibrar un resorte.
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2 Las fuerzas 1. ●
Clasifica los siguientes cuerpos como elásticos, rígidos o plásticos para una fuerza que puedas hacer con tus manos: a) Muelle. e) Taco de madera. b) Bloque de parafina. f) Trozo de corcho. c) Llave. g) Azulejo. d) Jersey de lana. h) Trozo de arcilla. a) Elástico b) Plástico c) Rígido
2. ●
d) Elástico e) Rígido f) Elástico
g) Rígido h) Plástico
Colgamos unas llaves de un muelle con k = 25 N/m y comprobamos que la longitud del muelle es de 53 cm (l0 = 0,40 m). ¿Qué fuerza (peso) ejercen las llaves? DL = l - l 0 = 53 cm - 40 cm = 13 cm = 0,13 m Con la ley de Hooke se obtiene el peso que ejercen las llaves: F = k ? DL = 25 N/m ? 0,13 m = 3,25 N
3. ●
Calcula la suma correspondiente en cada caso. a)
F1 = 100 N
F2 = 150 N
b)
F2 = 200 N
F1 = 200 N F1 = 100 N
a) FTotal = 100 N + 200 N = 300 N en la misma dirección y sentido que cada una de las fuerzas. b) FTotal = 200 N - 150 N = 50 N en la dirección y sentido de la fuerza mayor, dirigida verticalmente hacia abajo. 4. ●
F2 = 200 N F3 = 300 N
R = 50 N
Dados los vectores: aW, bW y cW. a) Calcula su suma utilizando la regla del paralelogramo. b) Calcula ahora su suma utilizando la regla del polígono. c) Compara la resultante que has obtenido con ambos métodos.
cW bW aW
40 278179 _ 0037-0066.indd 40
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SOLUCIONARIO
a) La regla del paralelogramo se aplica a dos fuerzas concurrentes de distinta dirección. En este caso hay tres fuerzas, por lo que previamente la fuerza cW debe descomponerse en los ejes X e Y. A continuación se suman a las fuerzas aW y bW. La fuerza aW se anula con la componente cWy por tener la misma dirección y sentido opuesto. Para obtener la fuerza resultante la fuerza bW se suma a la componente cWx, ambas de la misma dirección. cW
cWy
cWy cWx
RW
bW
cWx aW
b) Regla del polígono. RW cW
aW bW
c) Por ambos métodos se obtiene el mismo vector resultante. 5. ●
Dibuja la fuerza que falta. a) FW2
b)
FW1
FW1 + FW2 + FW3
FW1
FW1 + FW2
FW3
FW2
Respuesta gráfica. 6. ●
WB Wy C W suponiendo que sus módulos son 2, 4 y 5. Suma los tres vectores A, W en sus componentes horizontal y vertical. Para ello descompón el vector C W y B ? W ¿Por qué no tienes que descomponer en sus componentes los vectores A El vector AW está situado sobre el eje Y, y el vector BW está situado sobre el eje X, por lo que no es necesario descomponerlos. Sin embargo, hay que descomponer el vector CW en sus dos componentes Wy para poder sumarlas a los otros dos vectores. perpendiculares CWx y C W=2 A
bW
Wx = 0,33 R
Wx = 4,33 C
W= 4 B
Wy = 0,5 R
30°
30° W = 0,6 R
Wy = 2,5 C
W= 5 C
41 278179 _ 0037-0066.indd 41
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2 Las fuerzas 7. ●●
Suma los vectores de la siguiente representación gráfica. Si el módulo de cada uno de los vectores es 4 Wy K W y el ángulo que forman los vectores E es de 60°, ¿cuál es el módulo, dirección y sentido 60° del vector resultante?
DW 4
O F
EW
Respuesta gráfica. Los componentes horizontales de EWy FWson iguales, por lo que EW+ FWes vertical.
4
Ey= Fy = 4 ? cos 30° = 3,46 W; = 2 ? 3,46 = 6,92 Así: ;EW+ F
W R
FW 4
EW + FW
W + EW+ F W; Entonces el módulo de ;D W; será el módulo de ;EW+ F W menos el de D:
1
W + EW+ F W; = ;EW+ F W; - ;D; W = 6,92 - 4 = 2,92 ;RW; = ;D 8. ●●
●
En los extremos de una barra de 60 cm de largo se ejercen dos fuerzas verticales hacia abajo; una de 10 N y la otra de 30 N. Calcula cuánto vale su resultante y dónde se aplica. La fuerza resultante es una fuerza vertical, hacia abajo, con un módulo igual a la suma de los módulos de las dos fuerzas: FTotal = 10 N + 30 N = 40 N Se cumple que: F1 ? AO = F2 ? BO " 10 N ? AO = 30 N ? BO " AO " =3 BO Por otro lado: AO + BO = 0,6 m. Sustituyendo en esta ecuación la relación anterior se obtiene el punto donde se aplica la resultante:
A
O
0,45
B 0,15
10 N 40 N
30 N
BO = 0,15 m; AO = 0,45 m 9. ●●
En dos puntos de una barra separados 60 cm se ejercen dos fuerzas verticales, pero de sentido contrario; una es de 10 N y la otra, de 30 N. Calcula cuánto vale su resultante y dónde se aplica. La fuerza resultante es una fuerza con el sentido de la fuerza mayor. En este caso suponemos que la fuerza AW de 10 N está dirigida hacia W, de 30 N, hacia abajo (sentido arriba (sentido negativo) y la fuerza B positivo), por lo que la resultante estará dirigida hacia abajo.
42 278179 _ 0037-0066.indd 42
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e
SOLUCIONARIO
60 cm
A
O 30 cm
30 N
FWT = 20 N
El módulo es la diferencia entre los módulos: FTotal = 30 N - 10 N = 20 N Se cumple que: F1 ? AO = F2 ? BO " F1 ? (AB + BO) = F2 ? BO 10 N ? (0,6 + BO) = 30 N ? BO " BO = 0,3 m = 30 cm W. Se aplica a 30 cm a la derecha del punto de aplicación de la fuerza B 10. Determina si está en equilibrio un cuerpo que se encuentra sometido a la acción de estas fuerzas: ●● Si no está en equilibrio, encuentra qué fuerza hay que aplicarle para que lo esté. 20 N
10
lo
N
B
10 N
30
30°
El cuerpo se encontrará en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En primer lugar se descompone la fuerza de 20 N en sus componentes cartesianas perpendiculares: • Fx = F ? cos 30° " Fx = 20 N ? cos 30° = 17,3 N • Fy = F ? sen 30° " Fy = 20 N ? sen 30° = 10 N A continuación se obtiene la resultante total en cada eje: • FTotal eje X = 17,3 N - 30 N = -12,7 N • FTotal eje Y = 10 N + 10 N = 20 N Finalmente se calcula la fuerza resultante final: F 2Resultante = (20 N)2 + (12,7 N)2 " F 2Resultante = 561 N2 " " FResultante = 23,7 N Como la resultante no es nula, el cuerpo FWR no está en equilibrio. Para que se encuentre en equilibrio 20 N es necesario aplicar una fuerza de igual módulo y dirección que la resultante, pero de sentido opuesto para que la fuerza 12,7 N total sea nula.
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2 Las fuerzas 11. En uno de los extremos de una barra de 6 m colgamos un peso de 20 kg, y en el otro, uno de 40 kg. Calcula por dónde tenemos que colgar ●● la barra y qué fuerza habrá que ejercer para que se mantenga en equilibrio. Para que esté en equilibrio hay que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario a la resultante y en el mismo punto de aplicación de la fuerza resultante. FTotal = 20 ? 9,8 N + 40 ? 9,8 N = 196 N + 392 N = 588 N Como F1 ? AO = F2 ? BO: AO 196 N ? AO = 392 N ? BO " =2 A O B BO 4m
Por otro lado: AO + BO = 6 m. Sustituyendo en esta ecuación la relación anterior se obtiene el punto de donde se debe colgar la barra: BO = 2 m; AO = 4 m
2m
196 N 392 N F T = 588 N
1
●
12. Entre dos personas quieren llevar un fardo de 80 kg. Para que sea más fácil, lo cuelgan de una barra de 2 m. Si una de las personas solo puede ejercer ●● una fuerza equivalente a 30 kg desde un extremo, ¿qué fuerza debe ejercer la otra y en qué punto de la barra hay que colocar el fardo? La fuerza resultante tiene un valor que equivale al peso que se quiere sostener: F = 80 kg ? 9,8 N = 784 N FTotal = 784 N = F1 + F2 = 30 ? 9,8 N + F2 " " F2 = 784 N - 294 N = 490 N La otra persona debe ejercer una fuerza de 490 N que equivale a sostener 50 kg: AO = 1,67 F1 ? AO = F2 ? BO " 294 N ? AO = 490 N ? BO " BO Por otro lado: AO + BO = 2 m. Sustituyendo en esta ecuación la relación anterior se obtiene la distancia a la que se debe colocar el fardo: BO = 0,75 m; AO = 1,25 m
● A
O 1,25 m
B 0,75 m
294 N 490 N FT = 784 N
13. Luis tiene una masa de 30 kg, y Fernando, de 45 kg. Si la barra del columpio mide 3 m, ●● ¿dónde se debe colocar cada uno para conseguir que la barra se mantenga horizontal?
44 278179 _ 0037-0066.indd 44
1
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SOLUCIONARIO
Tenemos: FTotal = 30 kg ? 9,8 m/s2 + 45 kg ? 9,8 m/s2 = 294 N + 441 N = 735 N Como F1 ? AO = F2 ? BO:
o.
294 N ? AO = 441 N ? BO " Por otro lado: AO + BO = 3 m. Sustituyendo en esta ecuación la relación anterior se obtienen las distancias a las que se deberá colocar cada uno en el columpio: BO = 1,2 m; AO = 1,8 m
1,8 m
1,2 m
B
O
294 N
441 N
FT = 735 N
14. Determina, en cada caso, el valor de la fuerza normal. ●●
a)
il, er
7
A
AO = 1,5 BO
b)
15 N 30 N
a) La fuerza normal es igual en módulo y dirección a la fuerza ejercida por el cuerpo contra la superficie, pero con sentido opuesto: N = P = 15 N b) N = P = 30 N 15. ¿La fuerza normal es la misma en todos los casos? ●●
La fuerza normal no es la misma en todos los casos. Depende de si el cuerpo se encuentra en un plano horizontal o inclinado y de si actúan más fuerzas sobre el cuerpo en el eje perpendicular al movimiento. • Componente paralela a la superficie:
PWx PWy
30°
P = 15 N
Px = P ? sen 30° = 15 N ? sen 30° = 7,5 N • Componente perpendicular a la superficie: Py = P ? cos 30° = 15 N ? cos 30° = 12,99 N La fuerza normal es la reacción de Py sobre la superficie. N = Pa = 12,99 N
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2 Las fuerzas 16. El dibujo muestra el aumento en el consumo de carburante ●● de un vehículo cuando incorpora bacas de diferentes tipos. a) Explica el dibujo. b) ¿Qué fuerzas actúan sobre el coche?
7,5% 10% 30%
a) En los dibujos se observa que cuanto más voluminoso es el equipaje colocado en el techo del automóvil, mayor es el consumo de combustible. b) En el eje del movimiento las fuerzas que actúan son la fuerza aplicada por el motor y las fuerzas de rozamiento (entre las ruedas y la superficie y entre la carrocería y el aire). La fuerza de rozamiento con el aire es la causante de que aumente el consumo del automóvil; por eso la forma aerodinámica de los automóviles busca reducir al máximo este tipo de fuerzas. En el eje perpendicular al movimiento actúan la fuerza peso y la fuerza normal a la superficie, que al tener el mismo módulo y dirección, pero sentido opuesto, se anulan entre sí.
1
2
17. Para el cuerpo que desliza por el plano inclinado del ejercicio resuelto de esta misma página, ¿con qué fuerza, paralela al plano, ● tenemos que tirar del cuerpo hacia arriba para que no deslice sobre el plano inclinado? Si compensamos, con otra fuerza igual pero opuesta a la fuerza resultante que favorece el movimiento hacia abajo (FTotal X = 24,5 N - 8,5 N = 16 N), conseguiremos que el cuerpo permanezca en equilibrio y no se deslice. 18. Para el cuerpo que desliza por el plano inclinado del ejercicio resuelto, si tiramos hacia arriba con una fuerza de 50 N paralela al plano: ●● a) Haz un esquema y dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) Calcula la aceleración con que sube el cuerpo. a)
FWR
2
50 N
N PWx PW
PWy
46 278179 _ 0037-0066.indd 46
15/04/11 11:25
%
SOLUCIONARIO
b) La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo se obtiene sumando vectorialmente todas las fuerzas que actúan en el eje X: FTotal = 50 N - (24,5 N + 8,5 N ) = 17 N
Aplicando la ley fundamental de la dinámica: FTotal = m ? a " 17 N = 5 kg ? a " a = 3,4 m/s2
19. Se coloca una piedra de 600 g en una honda de 50 cm y se la hace girar a una velocidad de 4 m/s. Dibuja la fuerza que hace girar la honda ● y calcula su módulo. a)
FWC
vW
o
o.
b) En este caso: FC = m ?
v2 16 m2 /s2 = 0,6 kg ? = 19,2 N r 0,5 m
20. Una piedra de 600 g se coloca ahora en una honda de 1 m. ●
a) ¿Qué fuerza habrá que hacer para que gire a una velocidad de 4 m/s? b) ¿A qué velocidad girará la honda si ejercemos la misma fuerza que en la actividad anterior? c) Dibuja un esquema con todas las fuerzas que intervienen en el movimiento. Se supone que la piedra gira en el plano vertical. a) FC = m ?
v2 16 m2 /s2 = 0,6 kg ? = 9,6 N 1m r
c)
v2 = 19,2 N b) FC = m ? r v2= F ?
r 1m = 19,2 N ? m 0,6 kg
FWC R
PW
" v = 5,7 m/s
21. Observa la figura e indica los movimientos y las deformaciones que causan las fuerzas que actúan. ● La pelota impacta sobre las cuerdas de la raqueta deformándose. Al ser elásticas, recuperan su forma inicial devolviendo la fuerza recibida, pero en sentido contrario a la pelota, que a su vez al ser un cuerpo elástico se deforma y sale impulsada con una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza recibida.
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2 Las fuerzas 22. Razona la veracidad de las afirmaciones: a) La fuerza de rozamiento es una fuerza ejercida en la dirección del movimiento. b) El peso es una fuerza permanente. c) La fuerza peso no produce cambios en la velocidad de los cuerpos.
●●●
a) Correcta. La fuerza de rozamiento siempre se ejerce en la misma dirección del movimiento, aunque en sentido opuesto. b) Correcto. El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos y, por tanto, es una fuerza permanente mientras estemos bajo su influencia. c) Incorrecto. La fuerza peso origina un movimiento uniformemente acelerado en los cuerpos que caen y, como consecuencia, cambios en su velocidad.
2
●
23. Identifica la fuerza que existe en estas situaciones: ● a) Un chico colocándose una cinta elástica en el pelo. b) Una gimnasta apoyándose sobre una pelota. c) Un tiesto que cae. d) Una chica tratando de arrastrar un objeto muy pesado sin conseguirlo. a) La fuerza elástica que se ejerce sobre la cinta para estirarla. b) El peso de la gimnasta que deforma el material elástico de la pelota. c) La fuerza peso del tiesto ejercida por la Tierra sobre el objeto. d) La fuerza que aplica la chica al objeto y la fuerza de rozamiento entre las superficies en contacto que supera a la aplicada.
2
24. Sobre un muelle de 20 cm de longitud se aplica una fuerza de 5 N y se estira hasta 30 cm. ● m Calcula: k a) La deformación del muelle. b) La constante elástica del muelle. x = 30 cm x=0 c) El alargamiento que producirá una fuerza de 10 N. d) ¿Podemos asegurar que al aplicar una fuerza de 50 N el muelle se deformará 1 m? a) La deformación se obtiene por la diferencia entre la longitud final y la inicial: DL = L final - L inicial = 30 cm - 20 cm = 10 cm = 0,1 m
48 278179 _ 0037-0066.indd 48
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●
s
os
0 cm
SOLUCIONARIO
b) A partir de la ley de Hooke: F = k ? DL " k = c) F = k ? DL " DL =
F 5N = = 50 N/m 0,1 m DL
F 10 N = = 0,2 m k 50 N/m
d) Teóricamente se podría afirmar, pero en la realidad todos los cuerpos elásticos, como los muelles, tienen un límite de elasticidad por encima del cual no se cumple la ley de Hooke y no se comportan como cuerpos elásticos, permaneciendo deformados o rompiéndose. 25. El tensor es un aparato de gimnasio utilizado para aumentar la fuerza muscular. Está formado por una o varias gomas colocados entre dos asas. ●● Si se deja un asa fija y se aplica una fuerza de 10 N. Calcula: a) ¿Cuánto se estirará la goma? b) ¿Y si ponemos dos gomas entre las asas? Constante de elasticidad de la goma: 100 N/m. a) Las gomas elásticas cumplen la ley de Hooke. Como la constante de elasticidad es de 100 N/m, la ley se expresa como: F = k ? DL " 10 N = 100 N/m ? DL " DL = 0,1 m = 10 cm b) Al aplicar sobre las dos gomas la fuerza de 10 N se emplea en estirar cada una de ellas. La deformación de cada goma es de 5 cm, la mitad que en el caso anterior. 26. Colgamos una masa de 1 kg sobre un muelle de longitud desconocida y se estira hasta 30 cm. Si colgamos otra masa de 2 kg, el muelle se estira ●● hasta 40 cm. Calcula: a) La constante elástica del muelle. b) La longitud del muelle sin estirar. c) La masa que tendríamos que colgar para que se estire hasta 50 cm. a) y b) F1 = 1 kg ? 9,8 m/s2 = 9,8 N; F2 = 2 kg ? 9,8 m/s2 = 19,6 N F1 = k ? (L1 - L0) " 9,8 N = k ? (0,3 m - L0) F2 = k ? (L2 - L0) " 19,6 N = k ? (0,4 m - L0)
Resolviendo el sistema de ecuaciones queda: k = 98 N/m L0 = 0,2 m = 20 cm
c) F = k ? DL " m ? g = k ? DL "m =
98 N/m ? 0,5 m = 5 kg 9,8 N/kg
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2 Las fuerzas 27. Un muelle de 10 cm de longitud tiene una constante de elasticidad de 1 N/cm. Completa la tabla y elabora la gráfica ●● fuerza (N)-deformación (m). La constante de elasticidad es igual a 100 N/m, lo que indica que cada 100 N se deforma 1 m o 100 cm. F (N)
0
20
40
60
80
100
DL (m)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
2
●
La gráfica es una línea recta de pendiente positiva con un valor igual a la constante de elasticidad del muelle (100 N/m). F (N) 100 80 60 40 20 0 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
DL (m)
1,0
28. Sobre un cuerpo actúa una fuerza de 50 N formando un ángulo de 60° sobre la horizontal. ●● Wx, F Wy. a) Dibuja sus componentes cartesianas: F b) Calcula el valor de cada componente. c) Comprueba, aplicando el teorema de Pitágoras, que el resultado es correcto. a) Respuesta gráfica:
3 FWy
●
FW
60°
F
FWx
b) Componente en el eje X: Fx = F ? cos 60° = 50 N ? cos 60° = 25 N
Componente en el eje Y: Fy = F ? sen 60° = 50 N ? sen 60° = 43,3 N
50 278179 _ 0037-0066.indd 50
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SOLUCIONARIO
c) Aplicando el teorema de Pitágoras: F 2 = F x2 + F 2y 2 F T = (25 N)2 + (43,3 N)2 2 F T = 625 N2 + 1875 N2 = 2500 N2 " " FT = 50 N 29. El tirasoga es un deporte de fuerza que consiste en que dos equipos tiren de una cuerda, uno hacia cada lado. Gana el que consiga llevar hacia ●● su lado al equipo contrario. Observa los datos de la tabla en que se recoge la fuerza de los participantes de cada equipo. a) Dibuja y calcula la fuerza resultante que ejerce cada equipo. b) ¿Qué equipo ganará? Dibuja y calcula la fuerza total. Equipo
F1 (N)
F2 (N)
F3 (N)
F4 (N)
F5 (N)
A (dcha.)
450
600
400
550
700
B (izda.)
450
500
500
650
700
a) La fuerza resultante se obtiene sumando todas las fuerzas teniendo en cuenta su dirección y sentido. En este caso, todas las fuerzas tienen la misma dirección. Tomamos como sentido positivo el del equipo A que tira hacia la derecha. FTotal = FA - FB = (450 N + 600 N + 400 N + 550 N + + 700 N) - (450 N + 500 N + 550 N + 650 N + 700 N) = = 2700 N - 2850 N = -150 N El valor negativo FWB FWA de la fuerza indica que el vencedor es el equipo que tira hacia FWT la izquierda, el equipo B. 30. Calcula la fuerza resultante cuando se aplican dos fuerzas iguales de 100 N sobre un coche en reposo en cada caso. ●● a) Las fuerzas tienen la misma dirección y sentido. b) Las fuerzas tienen la misma dirección y sentidos opuestos. c) Las fuerzas forman un ángulo de 45°. d) Las fuerzas forman un ángulo de 90°. a) FTotal = 100 N + 100 N = 200 N FW1 FWT FW2
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2 Las fuerzas b) FTotal = 100 N - 100 N = 0 FW1
FW2 FWT = 0
c) La fuerza que forma un ángulo de 45° tiene una componente que actúa sobre el eje X: Fx = F ? cos 45° = 100 N ? 0,71 = 70,7 N
ue sumada a la segunda fuerza Q de 100 N que actúa sobre el mismo eje X nos da un valor: FTotal eje X = 100 N + 70,7 N = 170,7 N
RW
FW2
FW
1 n el eje Y actúa la componente E y de la primera fuerza: Fy = F ? sen 45° = 100 N ? sen 45° = 70,7 N Como ambas fuerzas son perpendiculares: F 2 = F x2 + F 2y 2 F = (170,7 N)2 + (70,7 N)2 2 F = 29 138,5 N2 + 4998,5 N2 = 34 137 N2 F = 184,8 N
d) Si las dos fuerzas forman un ángulo de 90° se aplica el teorema de Pitágoras: 2
2 x
FW1
RW
2 y
F =F +F F 2 = (100 N)2 + (100 N)2 F 2 = 10 000 N2 + 10 000 N2 = 20 000 N2 " " F = 141,4 N
FW2
3
●
31. Calcula el valor y el punto de aplicación de la fuerza necesaria para equilibrar ●● cada caso.
-RW
a) FTotal = 10 N + 20 N = 30 N
ara que el sistema esté P en equilibrio hay que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza resultante. Como: F1 ? AO = F2 ? BO: AO =2 BO
10 N ? AO = 20 N ? BO "
Por otro lado: AO + BO = L m.
A
O
B
10 N RW
20 N
30 N
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N
SOLUCIONARIO
Sustituyendo en esta ecuación la relación anterior se obtiene el punto de aplicación de la fuerza necesaria para equilibrar el sistema: BO = L/3 m; AO = 2/3L m b) Como las dos fuerzas no se encuentran -RW en los ejes cartesianos, para calcular la fuerza resultante hay que descomponerlas previamente en los ejes X e Y: • Primera fuerza F1: Fx = F ? sen 30° = 100 N ? sen 30° = -50 N Fy = F ? cos 30° = 100 N ? cos 30° = -86,6 N 100 N • Para la segunda fuerza F2: 100 N 30° 30° Fx = F ? sen 30 = 100 N ? sen 30° = +50 N Fy = F ? cos 30° = 100 N ? cos 30° = -86,6 N Las dos componentes proyectadas sobre el eje X se anulan y las componentes sobre el eje Y se RW suman, resultando una fuerza de 100 N dirigida hacia el sentido negativo del eje Y: FTotal X = 0; FTotal Y = -86,6 N - 86,6 N = -173,2 N
ara equilibrar esta fuerza es necesario ejercer P otra igual, pero en sentido opuesto.
NW
c) Px = P ? sen 30° " = m ? g ? sen 30° = 9,8 N Py = P ? cos 30° " = m ? g ? cos 30° = 17,0 N PWx FR = n ? N = n ? Py = 0,2 ? 17,0 N = 3,4 N FTotal eje X = Px - FR = 9,8 N - 3,4 N = 6,4 N La fuerza que habrá que ejercer tendrá el mismo módulo y dirección, pero sentido opuesto.
n = 0,2 m = 2 kg FWT FWR 30° PWy PW
32. Una balanza romana tiene el gancho a 15 cm del extremo del que cuelga el plato y una pesa de 500 g. Si queremos pesar 2 kg de uvas: ●● a) ¿A qué distancia del gancho se debe colocar la pesa? b) ¿Qué fuerza debemos hacer para sujetar el gancho mientras pesamos? a) Como el peso de las uvas es 4 veces mayor que el de la pesa, debemos colocar la pesa 4 veces más lejos del gacho, es decir, a 60 cm del gancho. b) Mientras pesamos debemos ejercer una fuerza que equilibre tanto el peso de las uvas como el de la pesa. Debemos ejercerla en la vertical del gancho y su valor será la suma de las intensidades de los pesos de las uvas y la pesa, es decir: F = Ppesa + Puvas = mpesa ? g + muvas ? g = = 0,5 kg ? 9,81 N/kg+ 2 kg ? 9,81 N/kg = 24,5 N (Más el peso de la romana, claro.)
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2 Las fuerzas 33. Tenemos un poste vertical de 4 m de altura. A 50 cm de la base ejercemos sobre él una fuerza horizontal de 100 N dirigida hacia la izquierda, y a 2 ●● m de la base, otra de 250 N dirigida hacia la derecha. Calcula qué fuerza tenemos que ejercer sobre el poste y dónde la debemos aplicar para que se mantenga en equilibrio. Para que esté en equilibrio la intensidad de la fuerza debe ser igual a la diferencia entre las intensidades de las fuerzas ejercidas, puesto que estas tienen sentidos opuestos: F = Fderecha - Fizquierda = 250 N - 100 N = 150 N Además, la fuerza debe estar ejercida hacia la izquierda. Veamos ahora dónde hay que ejercerla. A partir del dibujo podemos escribir AO = BO + 1,5 m. Entonces: Fizquierda ? AO = Fderecha ? BO " Fizquierda ? (BO + 1,5 m) = Fderecha ? BO " " Fizquierda ? BO + Fizquierda ? 1,5 m = Fderecha ? BO Agrupando términos: Fizquierda ? 1,5 m = (Fderecha - Fizquierda) ? BO " Fizquierda ? 1,5 m 100 N ? 1,5 m = = 1m " BO = Fderecha - Fizquierda 250 N - 100 N
F
Es decir, la fuerza debe aplicarse a 1 m por encima del punto donde se ejerce la fuerza Fderecha y hacia la izquierda.
4m
F
O
250 N F
B
F G
150 N
A
0,5 m
2m G
G
100 N
GF G
1,5 m
1m
34. Una fuerza FWque actúa sobre un cuerpo de masa m le comunica una aceleración W a . Indica: ●● a) La fuerza necesaria para comunicar la misma aceleración a una masa tres veces mayor. b) La aceleración que origina la fuerza FW a un cuerpo de doble masa. c) La masa de un cuerpo necesaria para que al aplicarle una fuerza FW este reduzca la aceleración a la mitad.
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3
●
os
a
"
SOLUCIONARIO
d) La aceleración que adquiere el cuerpo de masa m si se le aplican dos fuerzas FW, iguales, perpendiculares entre sí. a) La fuerza será el triple: 3F. b) La aceleración será la mitad: a/2. c) El doble de la masa. d) La fuerza resultante es: F T2 = F 2 + F 2 = 2F 2 " FT = 1,4F Como conclusión, el cuerpo experimenta una aceleración 1,4 veces mayor que en el caso de F. 35. Desde una barca de 100 kg una joven empuja con su ●● remo a otra barca de 40 kg con una fuerza de 50 N, estando ambas inicialmente en reposo. a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada barca. b) Razona lo que le sucede a cada barca. c) ¿Cuál es la aceleración con que se desplaza cada una? a) Respuesta gráfica. FWReacción FW
FWAcción
b) Las dos barcas se desplazan en la misma dirección, pero sentido contrario. c) Aunque la fuerza que se ejerce sobre cada barca es la misma para ambas, la aceleración depende de la masa de cada una: F 50 N F = m1 ? a1 " a1 = = = 1,25 m/s2 m1 40 kg F = m2 ? a2 " a 2 =
F 50 N = = 0,5 m/s2 m2 100 kg
en sentido opuesto a la primera.
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2 Las fuerzas 36. Razona si las siguientes parejas de fuerzas son de acción y reacción: ●●
3
a) La fuerza de atracción magnética entre dos imanes próximos.
●
b) La fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna. c) La fuerza que estira un muelle y la fuerza recuperadora del muelle. d) El peso y la normal de un libro situado en una mesa. e) El peso y la fuerza de rozamiento de una pelota que está cayendo. Haz esquemas para apoyar tus respuestas.
3
a) Correcto.
●
b) Correcto. c) Correcto. d) Incorrecto. En este caso las dos fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo.
4
e) Incorrecto. Ambas fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo.
●
37. Razona cuáles de las siguientes frases son falsas: ●●
a) Si la fuerza resultante es cero, quiere decir que no actúa ninguna fuerza. b) Un cuerpo no se mueve siempre en la dirección y sentido en que actúa la fuerza resultante. c) La aceleración tiene siempre el mismo valor, dirección y sentido que la fuerza resultante. d) Todos los movimientos circulares necesitan una fuerza para producirse. e) Un cuerpo en movimiento disminuye su velocidad si la fuerza resultante es nula. a) Incorrecta. Sobre el cuerpo pueden actuar numerosas fuerzas que se anulan entre sí. b) Correcta. Un cuerpo se puede mover o no en la dirección en que actúa la fuerza resultante (por ejemplo, cuando un cuerpo lanzado hacia arriba alcanza la máxima altura la fuerza resultante es distinta de cero y el cuerpo no se mueve) y puede hacerlo en sentido opuesto a la misma (por ejemplo, cuando un cuerpo Wx se opone sube por un plano inclinado la componente P al movimiento). c) Incorrecto. La aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, pero no el mismo módulo, que se obtiene dividiendo su módulo por la masa: a = F/m. d) Correcto. Se trata de la fuerza centrípeta. e) Incorrecto. Mantiene constante la velocidad que llevaba.
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4
●
a
te
e
SOLUCIONARIO
38. Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es cero, es falso que: ●● a) El cuerpo está en reposo. b) El cuerpo lleva movimiento rectilíneo y uniforme. c) El cuerpo está girando con velocidad constante. d) El cuerpo está acelerando. Son falsas c) y d). 39. Completa la tabla de datos referida a fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de 10 kg. ●● Fuerza (N)
10
20
30
100
Aceleración (m/s2)
1
2
3
10
40. Un automóvil de una tonelada y media de masa se mueve bajo la fuerza del motor de 9500 N. ¿Con qué aceleración se moverá el coche? ●● a) Suponiendo despreciable el rozamiento. b) Si la fuerza de rozamiento es de 500 N. a) FTotal = m ? a " a =
FTotal 9500 N = = 6,3 m/s2 m 1500 kg
b) El módulo de la fuerza resultante que actúa sobre el automóvil es la diferencia entre la fuerza que le aplica el motor y la fuerza de rozamiento: F Total 9000 N FTotal = 9500 N - 500 N = 9000 N " a = = = 6 m/s2 m 1500 kg 41. Dibuja y calcula la fuerza normal de un cuerpo de 10 kg situado: ●● a) En una superficie horizontal. b) Sobre un plano inclinado 30°. NW c) En caída libre. a) En este caso la fuerza normal tiene el mismo módulo y dirección que la fuerza peso, pero sentido opuesto.
PW
N = P = m ? g = 98 N
b) La fuerza normal es perpendicular a la superficie del plano inclinado y de módulo igual a la componente Py del peso: N = P ? cos a " 98 N ? cos 30° = 84,9 N "
NW PWx PWy PW
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2 Las fuerzas c) Al no haber superficie de contacto, la fuerza normal es nula. N = 0.
NW = 0
PW
42. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones sobre la fuerza de rozamiento: ●●
4
a) No depende de la masa de los cuerpos. b) Depende de la naturaleza de las superficies en contacto. c) A mayor superficie de contacto, mayor rozamiento. d) Es la misma en un plano horizontal que en un plano inclinado.
●
a) Incorrecto. Depende de la fuerza normal a la superficie, la cual depende del peso, y este, de la masa. b) Correcto. c) Incorrecto. La fuerza de rozamiento no depende de la extensión de la superficie de contacto. d) Incorrecto. La fuerza de rozamiento depende de la fuerza normal al plano. En el plano horizontal, la fuerza normal a la superficie es igual al peso. Sin embargo, en el plano inclinado la fuerza normal es igual a la componente Py del peso: Py = P ? cos a.
4
●
43. Si sobre un cuerpo de 450 N de peso situado en un plano horizontal se aplica una fuerza horizontal de módulo 45 N y el coeficiente ●● de rozamiento es de 0,1, el cuerpo se desplazará en: a) La misma dirección y sentido que la fuerza de rozamiento. b) La misma dirección y sentido que la fuerza aplicada. c) No se moverá. c) No se moverá. Aunque la fuerza de rozamiento sea mayor que la aplicada, no quiere decir que se mueva en el sentido de la fuerza de rozamiento, ya que esta siempre se opone al movimiento. Como consecuencia el cuerpo no se moverá. 44. Se sitúa un libro de física de 500 g sobre un plano inclinado 15° sobre la horizontal. Razona si se moverá o no el libro. ●● a) Si no hay rozamiento.
4
b) Si el coeficiente de rozamiento entre las superficies es de 0,5.
●
a) Cuando no hay rozamiento la componente PWx del peso favorece el movimiento del libro. Px = P ? sen a = 0,5 kg ? 9,8 m/s2 ? sen 15° = 1,27 N
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SOLUCIONARIO
b) Cuando existe rozamiento, la fuerza de rozamiento se opone a la fuerza que favorece el movimiento (Px), con un valor de 2,38 N, evitando que el cuerpo se deslice hacia abajo: Py = P ? cos a = 4,9 N ? cos 15° = 4,73 N FR = n ? N = n ? Py = 0,5 ? 4,73 N = 2,37 N FAplicada < FR 45. Un cuerpo se mueve sobre un plano horizontal en el que hay rozamiento, con movimiento rectilíneo y uniforme. Al actuar sobre él una fuerza ●● constante de 50 N: a) ¿Existe algún tipo de aceleración? b) Deduce la fuerza de rozamiento. a) Si el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, quiere decir que la fuerza resultante es nula. Al ser la fuerza total cero, la aceleración será nula. b) Como existe fuerza de rozamiento, tendrá que tener el mismo valor que la fuerza aplicada de 50 N, pero de sentido opuesto para que la resultante sea nula y se mueva con velocidad constante. y
46. Dibuja todas las fuerzas que actúan en el eje del movimiento (eje X) y en la dirección ●● perpendicular al plano inclinado (eje Y).
x
a) Cuando el coche desciende. b) Cuando el coche asciende. En el caso de que no exista el rozamiento: NW
NW PWx
PWx
PWy
PWy PW
PW
Cuando exista rozamiento se incluye una fuerza en sentido opuesto a la dirección del movimiento. 47. Un vagón de 250 kg situado en la cima de una montaña rusa inicia su descenso por una rampa inclinada 60° sobre la horizontal. Si no tenemos ●● en cuenta el rozamiento: a) Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre el vagón. b) Calcula la fuerza y la aceleración con que desciende.
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2 Las fuerzas a) NW PWx PWy
PW 60°
b) La fuerza que favorece el descenso es la componente PWx del peso:
En el eje del movimiento: FTotal = Px = P ? sen a = 250 kg ? 9,8 m/s2 ? sen 60° = 2121,8 N FTotal = m ? a " a =
F 2121,8 N = = 8,5 m/s2 m 250 kg
48. Calcula la fuerza necesaria para elevar el coche hasta la cima con velocidad constante suponiendo que no existe ●● rozamiento. Datos: m = 250 kg; g = 9,8 m/s2; a = 45°. Para que el coche ascienda con velocidad constante es necesario que una vez que se ha iniciado el movimiento la fuerza resultante sea cero. Como consecuencia, la fuerza para mantener al coche a la misma velocidad tiene que ser igual y de signo opuesto a la componente PWx del peso: 2
Px = P ? sen a = 250 kg ? 9,8 m/s ? sen 45° = 1732,4 N 49. Sobre un cuerpo de 10 kg situado en la parte inferior de un plano inclinado 45° se aplica una fuerza paralela al plano y hacia arriba de 100 N. ●● a) Calcula la aceleración con la que sube. b) ¿Cuál será la fuerza que hay que aplicar para que suba con velocidad constante? c) Si el coeficiente de rozamiento es de 0,3, repite los apartados anteriores. a) La 2.ª ley de la dinámica afirma que la fuerza resultante aplicada sobre el cuerpo es directamente proporcional a su aceleración. Aplicándola al eje X del movimiento, paralelo al plano, se obtiene la aceleración.
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5
●
:
N.
SOLUCIONARIO
Px = P ? sen a = 10 kg ? 9,8 m/s2 ? sen 45° = 69,3 N FT = FAplicada - Px = 100 N - 69,3 N = 30,7 N FT = m ? a " a =
30,7 N = 3,07 m/s2 10 kg
b) Para que ascienda con velocidad constante la fuerza resultante debe ser cero. Como la fuerza que ejerce el peso hacia abajo es de 63,6 N, si una vez que el cuerpo inicia el ascenso se disminuye la fuerza aplicada hasta un valor igual a la PWx, a partir de este momento ascenderá con velocidad constante. c) La fuerza de rozamiento depende de la fuerza normal al plano: Py = P ? cos a = 10 kg ? 9,8 m/s2 ? cos 45° = 69,3 N FR = n ? N = 0,3 ? Py = 0,3 ? 69,3 N = 20,8 N
sta fuerza se opone a la aplicada y se suma a la componente PWx E del peso: FT = FAplicada - (Px + 20,8 N) FT = 100 N - (69,3 N + 20,8 N) = 9,9 N FT = m ? a " a =
9,9 N = 0,99 m/s2 10 kg
i ahora disminuimos la fuerza aplicada de 100 N hasta un valor S que haga que la resultante sea nula (100 N - 9,9 N = 90,1 N), el cuerpo seguirá ascendiendo con aceleración nula y velocidad constante.
50. Un motor necesita elevar un coche de una tonelada hasta la cima de un plano inclinado 45° con un coeficiente de rozamiento de 0,2. ●● a) Dibuja todas las fuerzas que actúan. b) Calcula la fuerza de rozamiento. c) Calcula la fuerza mínima necesaria para que el coche ascienda. FWA
a) NW
FWR PWx PWy
45°
PW
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2 Las fuerzas b) Tenemos: FR = n ? N = n ? Py = 0,2 ? 1000 kg ? 9,8 m/s2 ? cos 45° FR = 1385,9 N c) Sobre el coche y oponiéndose al movimiento actúan la fuerza de rozamiento y la componente PWx del peso: Px = P ? sen a = 1000 kg ? 9,8 m/s2 ? sen 45° Px = 6929,6 N El motor tendrá que ejercer una fuerza de módulo, como mínimo, igual a la suma de ambas, de la misma dirección y sentido opuesto: FA = Px + FR = 6929,6 N + 1385,9 N FA = 8315,5 N
5 51. Dibuja la gráfica velocidad-tiempo de un cuerpo de 25 kg de masa a partir de los datos de la tabla. ●●
●
a) Calcula la fuerza que actúa sobre el móvil en cada tramo. b) ¿Es una línea recta la gráfica fuerza-tiempo? Velocidad (m/s)
10
Tiempo (s)
0
10
10
2
20
4
20
6
0
8
10
Aceleración (m/s2)
0
0
5
0
-10
Fuerza (N)
0
0
250
0
-500
v (m/s) F (N) 20
250 0 2
10
4
6
8
t (s) 10
-250 -500 0 0
2
4
6
8
5
t (s) 10
●
52. Realiza la gráfica aceleración-tiempo utilizando los datos de la tabla que indican la fuerza aplicada a un cuerpo de 10 kg en diferentes tiempos. ●● Fuerza (N)
10
10
5
5
Tiempo (s)
0
1
2
3
Aceleración (m/s2)
1
1
0,5
0,5
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SOLUCIONARIO
a (m/s2)
1,0
0,5
o:
ir
0,0
t (s) 0
1
2
3
53. Un cuerpo de 1 kg recorre 8 m en una rampa de 45° al deslizarse partiendo del reposo durante 2 s. Calcula: ●● a) La aceleración media. b) La fuerza neta que produce el movimiento. c) La fuerza que se opone al deslizamiento. a) El movimiento del cuerpo es rectilíneo uniformemente acelerado. 1 s = v0 ? t + ? a ? t 2 " 8 m = ? a ? 4 s2 " a = 4 m/s2 2 b) La fuerza es directamente proporcional a la aceleración: F = m ? a " F = 1 kg ? 4 m/s2 = 4 N c) La fuerza que favorece el movimiento es la componente Px del peso: Px = P ? sen 45° = 1 kg ? 9,8 m/s2 ? sen 45° = 6,9 N
s)
esta fuerza hay que restarla la de rozamiento, ya que la fuerza A total es de 4 N. FTotal = 4 N = Px - FR " FR = 6,9 N - 4 N = 2,9 N
54. El Meteosat es un satélite meteorológico de 200 kg desarrollado por la Agencia Espacial Europea (ESA). Se encuentra en una órbita geoestacionaria, es decir, con la misma velocidad angular de rotación que la Tierra, que le mantiene prácticamente sobre el mismo punto de la superficie, a 36 000 kilómetros de altura.
●●●
a) Calcula la velocidad del satélite y exprésala en km/h y en m/s. b) Calcula su aceleración centrípeta. c) Determina la fuerza centrípeta que lo mantiene en órbita. Dato: RC = 6370 km.
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2 Las fuerzas a) La velocidad de rotación es la misma que la de la Tierra, una vuelta cada 24 h. 1 rev. 2r rad 1h = 7,27 ? 10-5 rad/s ? ? 3600 s 24 h 1 rev.
La distancia total se toma desde el centro de la Tierra. R = 6370 km + 36 000 km = 42 370 km = 4,237 ? 107 m v = ~ ? r = 7,27 ? 10-5 rad/s ? 4,237 ? 107 m = = 30,81 ? 102 m/s = 3081 m/s b) Ahora: v2 9 493 999 m2 /s2 aC = = = 0,224 m/s2 r 4,237 ? 107 m c) Queda: FC = m ? aC = 200 kg ? 0,224 m/s2 = 44,8 N 55. Una noria de 20 m de diámetro gira a una velocidad constante de 5 rpm. Dibuja y calcula la aceleración y la fuerza centrípetas que actúan sobre ●● una persona de 55 kg en el punto más alto y en el punto más bajo de su trayectoria. L a velocidad angular de giro es de 5 rpm, que equivale a 0,52 rad/s. La velocidad lineal es: v = ~ ? r = 0,52 rad/s ? 20 m = 10,5 m/s "
" aC = ~2 ? r =
(10,5 m/s) 2 v2 = = 5,5 m/s2 20 m r
omo la velocidad es constante, C la aceleración será también constante y, como consecuencia, la fuerza centrípeta será la misma en todos los puntos de la trayectoria circular.
aWC FWC
FWC aWC
●
56. Una nave espacial se desliza por el espacio con una velocidad constante de 20 km/s siguiendo una trayectoria rectilínea. ●● a) Si queremos que la nave no se pare, ¿tendremos que aplicar alguna fuerza? b) ¿Y si queremos cambiar a una órbita circular? c) ¿Qué sucederá si uno de los tripulantes sale de la nave y se rompe la cadena de seguridad que lo sujeta?
●
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SOLUCIONARIO
ta
a) En ausencia de rozamiento, la nave mantiene su movimiento rectilíneo uniforme, y no es necesario aplicar fuerza alguna. b) Para cambiar su trayectoria será necesario aplicar una fuerza. c) Debido a la inercia del tripulante, mantendrá la misma velocidad que la nave, en módulo, dirección y sentido.
RINCÓN DE LA LECTURA 1. ●
Es evidente que el primer texto es complejo. ¿Por qué? ¿Qué has entendido al leerlo? Se habla de una teoría desconocida por el público en general: las supercuerdas. Respuesta libre.
2. ●
Explica el significado de las palabras relatividad, distingo, fantasmagórico, así como de lo que puede entenderse en el texto al hablar del santo grial de la física teórica. Relatividad: cualidad de algo relativo. En física se aplica a dos teorías elaboradas por A. Einstein en el siglo XX: la especial y la general. Distingo: distinción en una proposición entre dos sentidos. Fantasmagórico: que no es tangible. Santo grial de la física teórica: una teoría que agrupe todas las interacciones conocidas. En especial, la relatividad general y la teoría cuántica. La teoría de las supercuerdas parece ser un candidato firme a esta teoría unificadora, pero aún no hay datos concluyentes. Quizás en los próximos años alguna prueba experimental permita refutar la teoría o consolidarla.
Aporta alguna interpretación a la frase allí citada acerca de esa cuarta cosa que no puede imaginarse, pero sí manejarse con las herramientas ●● analíticas de la geometría, que no hacen distingos entre los objetos reales y los fantasmagóricos. 3.
Respuesta personal. 4. ●●
Explica la naturaleza de esas cuatro fuerzas que se citan en el segundo texto, y aclara qué puede perseguir esa teoría de cuerdas que se menciona.
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2 Las fuerzas Fuerza electromagnética: afecta a los cuerpos con carga eléctrica. Fuerza gravitatoria: afecta a los cuerpos con masa. Fuerza electrodébil: responsable de la desintegración radiactiva de ciertos núcleos. Fuerza fuerte: responsable de la unión de las partículas de los núcleos atómicos. La teoría de cuerdas persigue la unificación de estas cuatro fuerzas en una sola teoría. 5. ●
Expresa alguna opinión personal acerca de que un novelista incorpore en su obra esta teoría tan actual y novedosa. Respuesta personal.
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3
Fuerzas gravitatorias MAPA DE CONTENIDOS
FUERZAS gravitatorias
regidas por la ley de la gravitación universal
dependen de
la masa
determinan
la distancia
el peso
que depende de deducida por
determina el movimiento de
Newton
• los cuerpos cerca de la superficie terrestre • los astros
la masa
el lugar en que nos encontremos
OBJETIVOS • Conocer la evolución de las ideas sobre el universo a lo largo de la historia. • Identificar el peso como una fuerza gravitatoria. • Distinguir entre peso y masa. • Reconocer el movimiento de los cuerpos cerca de la superficie terrestre como un MRUA.
• Comprender que el peso de un cuerpo depende de su masa y del lugar donde se encuentre. • Analizar la condición de equilibrio en diferentes objetos. • Explicar el fenómeno de las mareas.
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3 Fuerzas gravitatorias CONTENIDOS Conceptos
C
• Historia de la astronomía. Evolución desde las primeras teorías hasta el universo actual. • Leyes de Kepler. • La ley de la gravitación universal. • Características de la fuerza gravitatoria. • La masa y el peso. • Los movimientos y la ley de la gravedad. • Cuerpos que caen. Cuerpos que ascienden. • Las mareas. • El peso. • Equilibrio. • El universo actual.
A y l a
E c s o y i
E c d d
Procedimientos, • Analizar y comparar el modelo geocéntrico y el modelo destrezas heliocéntrico del universo. y habilidades • Resolver problemas de movimiento de cuerpos celestes.
E d u
• Situar el centro de gravedad de algunos objetos y trazar la vertical para analizar la situación de equilibrio. • Realizar una experiencia con el objetivo de analizar la fuerza centrípeta.
Actitudes
C y
E c y
• Valorar las aportaciones de la ciencia para mejorar la calidad de vida. • Reconocer la relación entre sociedad, tecnología y el avance que ha experimentado la ciencia. • Valorar y respetar las opiniones de los demás aunque sean diferentes de las propias.
A d
CR
EDUCACIÓN EN VALORES
1.
1. Educación para la paz. Educación moral
La lectura de las biografías de los científicos que se nombran a lo largo de esta unidad nos permite conocer las persecuciones a las que fueron sometidos por defender sus ideas en contra del pensamiento de la época en la que vivieron. El trabajo científico no siempre ha sido libre y objetivo, sino que ha estado condicionado por diversas cuestiones. Reflexionar sobre el trabajo de científicos a lo largo de la historia, atendiendo a la sociedad y la tecnología presentes en cada momento, nos ayuda a respetar sus ideas, por mucho que nos parezcan ingenuas desde el conocimiento actual. Todas las aportaciones científicas, tanto individuales como colectivas, erróneas o correctas, influyen de una manera significativa en el desarrollo de la ciencia.
2.
3.
4.
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cal
programación de aula
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática A través de la resolución de ejemplos y de las actividades propuestas los alumnos desarrollan esta competencia a lo largo de toda la unidad.
podrán comprender el movimiento de los distintos cuerpos celestes en el universo (Sol, Tierra…). Tratamiento de la información y competencia digital
En algunos de los ejercicios relacionados con la tercera ley de Kepler de esta unidad se utilizan tablas para ordenar los datos obtenidos. En estos ejercicios se repasa y utiliza el concepto de proporcionalidad inversa.
En la sección Rincón de la lectura se proponen algunas direcciones de páginas web interesantes que refuerzan los contenidos trabajados en la unidad.
En los ejercicios de movimiento de cuerpos celestes se hace necesario el uso de la calculadora y, en algunos casos, de notación científica.
En esta unidad se enseña a los alumnos a valorar las aportaciones de la ciencia para mejorar la calidad de vida; por ejemplo, la puesta en órbita de los diferentes satélites. Para ello se les muestra la relación que existe entre sociedad, tecnología y avance de la ciencia.
En esta, como en otras muchas unidades de este libro, se trabaja el cambio de unidades a través de factores de conversión. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Esta unidad es fundamental para entender cómo se formó nuestro planeta y el universo en general. Además, a partir del conocimiento de las fuerzas gravitatorias los alumnos
Competencia social y ciudadana
Competencia para aprender a aprender A lo largo de toda la unidad se trabajan las destrezas necesarias para que el aprendizaje sea lo más autónomo posible. Las actividades están diseñadas para ejercitar habilidades como: analizar, adquirir, procesar, evaluar, sintetizar y organizar los conocimientos nuevos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Determinar, analizando la evolución de las teorías acerca de la posición de la Tierra en el universo, algunos de los rasgos distintivos del trabajo científico. 2. Utilizar la ley de la gravitación universal para calcular el peso de un objeto en la Tierra y en otros cuerpos del Sistema Solar, por ejemplo, en la Luna.
5. Relacionar el movimiento de los cuerpos cerca de la superficie terrestre con el MRUA. 6. Aplicar la condición de equilibrio estático para entender el comportamiento de algunos objetos apoyados en una superficie.
3. Conocer las características de la fuerza gravitatoria.
7. Conocer el «nuevo» Sistema Solar y explicar en qué consiste la teoría de la gran explosión.
4. Analizar las causas del movimiento de los cuerpos celestes alrededor del Sol y de los satélites alrededor de los planetas.
8. Extraer conclusiones a partir de una experiencia en la que se estudia la fuerza centrípeta.
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3 Fuerzas gravitatorias 1. ●
Señala las principales diferencias existentes entre el modelo de Ptolomeo y el modelo de Copérnico.
En el modelo de Ptolomeo la Tierra permanece fija. Por el contrario, en el de Copérnico la Tierra se encuentra en movimiento. En el modelo de Ptolomeo la Tierra se halla en el centro del universo. Sin embargo, en el modelo de Copérnico es el Sol el que se encuentra en el centro del universo. 2. ●
¿Cuál es la principal ventaja del modelo de Copérnico sobre el de Ptolomeo?
Copérnico explicó el movimiento de los astros de una forma mucho más sencilla que la propuesta por Ptolomeo. En su modelo heliocéntrico el Sol se encontraba en el centro del universo, y la Tierra y todos los demás planetas giraban a su alrededor en órbitas circulares. 3.
¿Cómo explicaba Copérnico el movimiento retrógrado de los planetas?
●●
4. ●●
El modelo de Copérnico explica el movimiento retrógrado teniendo en cuenta lo siguiente: como la Tierra se mueve en su trayectoria con una velocidad mayor que la que tiene Marte en su órbita, debido a un efecto óptico, a veces da la impresión de que Marte retrocede. Sin embargo, realmente no es así.
●
A la vista del modelo de Ptolomeo, el monarca castellano Alfonso X el Sabio (1121-1284) dijo que: «Si Dios me hubiese pedido consejo, le hubiese recomendado algo más sencillo». Explica este comentario. Este comentario se debe a la excesiva complejidad en el movimiento de los astros del universo propuesta por Ptolomeo.
5. ●●
Alrededor de Júpiter giran más de 60 satélites de forma similar a como lo hacen los planetas alrededor del Sol. En la tabla siguiente se muestran los datos de los cuatro satélites de Júpiter que descubrió Galileo.
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SOLUCIONARIO
a) Haz los cálculos que te permitan completar la tabla y representa gráficamente T 2 frente a r 3. b) Compara los resultados con los del Sistema Solar de la página anterior.
o
n
Ganimedes
Calisto
Ío
Europa
a) y b) La tabla completa queda así: Satélite de Júpiter
Radio Periodo orbital (m) (días)
Ío
421,6 ? 106 1,769 152 841,6 2,34 ? 1010 74 937 949,7 ? 1018 3,1 ? 10-16
Europa
670,9 ? 106 3,551 306 806,4
9,41 ? 1010 301 976 658,8 ? 1018 3,1 ? 10-16
Ganimedes 1070 ? 106 7,152 617 932,8
3,82 ? 1011 1 225 043 000 ? 1018 3,1 ? 10-16
1882 ? 106 16,689 1 441 930
2,08 ? 1012 6 665 900 968 ? 1018 3,1 ? 10-16
Calisto
T 2(s2)
T(s)
Se observa que se cumple la tercera ley de Kepler (T 2/r 3 = constante) en los satélites que giran alrededor del planeta Júpiter. La gráfica T 2/r 3 tiene forma de línea recta con una pendiente igual a 3,1 ? 10-16 (s2/m3).
r 3(m3)
T 2/r 3
T2
r3
Calcula la fuerza de atracción en los casos siguientes:
6. ●●
a) Chico de 120 kg y chica de 55 kg separados una distancia de 2 m. 2 120 kg ? 55 kg m1 ? m2 -11 N ? m = 6,67 ? 10 ? = 1,1 ? 10-7 N 2 2 d kg (2 m) 2
F = G ?
b) Chico de 60 kg y chica de 55 kg separados una distancia de 4 m. F = G ?
2 m1 ? m2 N ? m 60 kg ? 55 kg = 6,67 ? 10-11 ? = 1,38 ? 10-8 N 2 2 d kg (4 m) 2
c) Chico de 60 kg y chica de 55 kg separados una distancia de 1 m. F = G ?
2 60 kg ? 55 kg m1 ? m2 -11 N ? m = 6,67 ? 10 ? = 2,2 ? 10-7 N 2 2 d kg (1 m) 2
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3 Fuerzas gravitatorias 7. ●●
A qué distancia tienen que estar un objeto de 120 kg y otro de 55 kg para que se atraigan con una fuerza igual a la que existe entre un chico de 60 kg y una chica de 55 kg que están separados 2 m? La fuerza de atracción tiene que tener un módulo de 5,5 ? 10-8 N. Sustituyendo todos los datos en la ecuación matemática de la ley de la gravitación universal de Newton: M ?m F = 55 ? 10 -8 N = G ? " d2 N ? m 2 120 kg ? 55 kg M ?m -11 ? = 6 , 67 ? 10 ? " d 2 =G ? " 55 ? 10 -8 N 55 ? 10 -8 N kg 2
1
" d 2 = 8 m2 " d = 2,83 m Teniendo en cuenta el resultado de las actividades anteriores, completa las frases: ●● a) Cuando dos cuerpos de la misma masa se separan al cuádruple de distancia, la fuerza entre ellos . b) La fuerza entre dos cuerpos que están separados una determinada distancia se si la masa de uno de ellos se duplica. 8.
Como la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa a dos cuerpos: a) Cuando dos cuerpos de la misma masa se separan al cuádruple de distancia, la fuerza entre ellos disminuye dieciséis veces (F/16) su valor. Como la fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional a su masa: b) La fuerza entre dos cuerpos que están separados una determinada distancia se duplica si la masa de uno de ellos se duplica. 9. ●
1
Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a un chico de 50 kg conociendo los siguientes datos: • Masa de la Tierra = 5,98 ? 1024 kg. • Radio de la Tierra = 6370 km.
Aplicando la ley de la gravitación universal: N ? m2 5,98 ? 1024 kg ? 50 kg M ?m -11 , ? ? = 6 67 10 = d2 (6,370 ? 106) 2 m2 kg2 = 491,5 N
F =G ?
1
●
10. Calcula la fuerza con que se atraen la Tierra y la Luna conociendo los siguientes datos: ● • Masa de la Tierra = 5,98 ? 1024 kg. • Masa de la Luna = 7,20 ? 1022 kg. • Distancia de la Tierra a la Luna = 3,84 ? 105 km.
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SOLUCIONARIO
Aplicando la ley de la gravitación universal: M ?m = d2 N ? m2 5,98 ? 1024 kg ? 7,20 ? 1022 kg = 6,67 ? 10-11 ? = kg2 (3,84 ? 10 8) 2 m2
F =G ?
= 1,95 ? 1020 N 11. ¿Por qué no gira la Tierra alrededor de la Luna, si la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna es igual a la fuerza con que la Luna atrae ● a la Tierra? La Tierra no gira alrededor de la Luna debido a que, aunque la fuerza de atracción entre ambos cuerpos es de la misma intensidad, la masa de ambos no es igual. Al ser la masa de la Tierra unas cien veces mayor que la de la Luna, es el satélite el que se mueve alrededor de la Tierra, y no al revés. De la misma forma que al dejar caer una manzana no se mueve la Tierra hacia la manzana, sino que es la manzana la que cae sobre la Tierra, aunque la fuerza de atracción que sufren ambos es de la misma intensidad. 12. Si el vaso de agua colocado en 1 se llevara a 2, ¿qué sucedería con el líquido? ●
6)
Pista: imagina que en la posición en la posición ➁? a)
➀
a
➀ hay una persona. ¿Cómo estará b)
c)
➁
m.
El líquido es atraído por igual en todos los puntos de su superficie. Por tanto, la figura correcta es la a), en la que la superficie del líquido es horizontal. 13. Cuando los grandes barcos de carga van de vacío, llenan sus depósitos de agua. Explica por qué lo hacen. ●● La estabilidad de los barcos se basa en que el centro de gravedad se encuentre suficientemente bajo. Por eso los barcos descargados cargan tanques de lastre (agua) para que su centro de gravedad se encuentre lo más bajo posible, mejorando la estabilidad y el equilibrio, y dificultando el vuelco.
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3 Fuerzas gravitatorias 14. ¿Cuál de las botellas es más estable? ¿Por qué? ●●
a)
b)
1
c)
●
La botella que se encuentra medio llena (b) será la más estable. Tiene el centro de gravedad más bajo y próximo a la superficie de apoyo y es más difícil que la vertical que pasa por su centro de gravedad quede fuera de la base de sustentación. La que se encuentra vacía es la más inestable. Tiene el centro de gravedad más alejado de la superficie de apoyo y es más fácil que la vertical que pasa por su centro de gravedad, debido a una oscilación producida por una fuerza, caiga fuera de la base de sustentación.
2
●
15. Realiza en tu casa el montaje que tienes debajo ●● (corcho con dos tenedores clavados) y explica lo que sucede al colocarlo sobre tu dedo. Al colocar el dedo en un punto del corcho los tenedores permanecen en equilibrio y no se caen. Esto se debe a que la línea que pasa por el centro de gravedad del sistema formado por los tenedores y el corcho se encuentra dentro de la base de sustentación del dedo.
2
●
16. ¿Qué satélites tardan menos tiempo en dar una vuelta alrededor de la Tierra, los que giran en órbitas altas o los que giran en órbitas bajas? ●● Cuanto más alta sea la órbita del satélite, más grande será el periodo, el tiempo que emplean en dar una vuelta completa a la Tierra. Los satélites que giran en órbitas bajas tardarán menos tiempo en dar una vuelta alrededor de la Tierra y su periodo será menor.
2
●
17. ¿Cuál es el periodo de revolución de un satélite geoestacionario? ●● Los satélites que se mueven en órbitas geoestacionarias presentan la misma velocidad angular que la Tierra e igual periodo de revolución. Emplean un día (24 h) en dar una vuelta completa.
2
●
18. Indica cuál es la ventaja de utilizar satélites para cartografiar la superficie terrestre. ●● Los satélites toman fotografías para obtener imágenes reales de la superficie terrestre, lo que permite realizar mapas muy exactos y precisos.
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o
SOLUCIONARIO
19. ¿Por qué se envían satélites con telescopios, como el telescopio espacial Hubble, si son más caros que los telescopios terrestres? ●● ¿Cuál es la ventaja de observar el cielo desde fuera de la atmósfera? Los telescopios espaciales permiten una observación espacial más clara y nítida de planetas, nebulosas y galaxias, al no existir elementos que perturben la visión (nubes, polvo atmosférico). Esto favorece la investigación del universo. 20. ¿En qué regiones del Sistema Solar se sitúan preferentemente los cuerpos pequeños? ●● Los cometas (del griego kometes, para Aristóteles «estrellas con cabello») son pequeños astros que proceden principalmente de dos lugares: • La nube de Oort, para los cometas de largo periodo. Esta zona recibe su nombre en honor del astrónomo Jan Hendrick Oort. Está situada a enormes distancias del Sol, entre 50 000 y 100 000 UA del Sol, formada por restos de la condensación de la nebulosa que dio origen al Sistema Solar. • El cinturón de Kuiper, propuesto por Gerard Kuiper para explicar el origen de los cometas de corto periodo, como el Halley, localizado más allá de la órbita de Neptuno. 21. En la órbita de Júpiter hay muchos pequeños astros, llamados asteroides troyanos. ¿Por qué entonces no se considera a Júpiter como un planeta ●● enano según la nueva definición? Júpiter se considera un planeta porque, aunque tenga alrededor de su órbita astros, estos son pequeños y de tamaño no comparable a Júpiter.
,
e
22. Busca información en la web http://www.astrored.net/nueveplanetas y escribe el nombre de algunos satélites de Júpiter, Saturno, ●● Urano y Neptuno. Recoge tus resultados en forma de tabla. ¿Por qué crees que la web se llama Nueve planetas? Hasta hace poco se consideraba que el Sistema Solar estaba formado por nueve planetas, actualmente son ocho porque Plutón se ha clasificado como planeta enano. 23. ¿Qué será más fácil detectar, un planeta extrasolar que orbita muy cerca de su estrella o uno que orbita a más distancia? ¿Por qué? ●● (Pista: ten en cuenta la ley de la gravitación universal.) Según la ley de la gravitación universal, los planetas también atraen a su estrella, y cuanto más cerca estén, debido a la mayor fuerza de atracción gravitatoria entre ambos, sus movimientos son más fáciles de detectar desde los observatorios astronómicos situados en la Tierra.
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3 Fuerzas gravitatorias 24. ¿Por qué podemos considerar que el descubrimiento del alejamiento de las galaxias apoya la teoría de la gran explosión? ●●
2
Como se ha analizado y comprobado mediante observaciones con telescopios, las galaxias del universo se encuentran separándose continuamente. Se puede deducir que hace muchos millones de años toda la materia del universo se encontraba concentrada en un punto que, debido a su gran inestabilidad, experimentó una gran explosión o big bang. 25. Calcula la distancia (en millones de años luz) a la que se encuentra una galaxia que se aleja de nosotros con una velocidad de 500 km/s. ● H0 = 20 (km/s)/millón de años luz. Según la ecuación que representa la ley de Hubble: v = H0 ? d Donde H0 es la constante de Hubble, que tiene un valor de: 20 (km/s)/millón de años luz. Si la velocidad de recesión es de 500 km/s, despejando d se obtiene la distancia de la galaxia: d=
3
●
v 500 km/s = = 25 millones de años luz H0 20 ^km/sh /millón de años luz
26. La Tierra es: ● a) Un planeta. b) Una estrella.
c) Una galaxia. d) Un asteroide.
La Tierra es un planeta: opción a. 27. El Sol es: ● a) Un planeta. b) Una estrella.
c) Una galaxia. d) Un asteroide.
El Sol es una estrella: opción b. 28. Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones sobre la Luna. ● a) Es un planeta. b) Emite luz propia. c) La rotación sobre sí misma y la rotación alrededor de la Tierra determinan la intensidad de las mareas. d) Provoca las mareas. a) Falsa. c) Verdadera. b) Falsa. d) Verdadera.
3
●
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SOLUCIONARIO
29. Haz una línea de tiempo y señala en ella los distintos modelos de universo que se han visto en esta unidad. Marca en rojo los modelos geocéntricos, ● y en azul, los heliocéntricos. Siglo III a.C. " Modelo heliocéntrico de Aristarco. Siglo II " Modelo de Ptolomeo (geocéntrico). Siglo XVI " Modelo heliocéntrico de Copérnico. Siglo XVII " Descubrimientos de Galileo. Siglo XVII " Leyes de Kepler. Siglo XVIII " Leyes de Newton. Siglo XX " Teoría del big bang.
s
z
30. Como recordarás del curso anterior, el método científico es el procedimiento que siguen las personas de ciencia para estudiar ●● los problemas y llegar a conclusiones ciertas que explican hechos observados o predicen fenómenos nuevos. Comprende una serie de pasos que, aplicados al estudio de problemas astronómicos, son: 1. Observación; 2. Elaboración de hipótesis; 3. Toma de datos; 4. Análisis de resultados; 5. Definición de leyes y teorías. Repasa los modelos astronómicos vistos en esta unidad y completa el cuadro con las fases del método científico que se han cubierto en cada uno de ellos: Modelo
Observación Hipótesis
Toma de datos
Análisis de resultados
Leyes
Aristóteles
✓
✓
Aristarco
✓
✓
Ptolomeo
✓
✓
Copérnico
✓
✓
Galileo
✓
✓
✓
✓
Kepler
✓
✓
✓
✓
✓
Newton
✓
✓
✓
✓
✓
31. El método científico incluye la experimentación como un paso importante. Explica por qué ese paso no está presente en los estudios astronómicos. ●● La experimentación normalmente se realiza en los laboratorios y centros de investigación, pero en los estudios astronómicos no es posible reproducir los experimentos a la escala reducida de un laboratorio.
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3 Fuerzas gravitatorias 32. Aunque los cuatro primeros modelos astronómicos son muy simples, desde el punto de vista del método científico unos se basan solo en ideas ●● filosóficas y otros tienen una base matemática. Señala qué modelos pertenecen a un grupo y cuáles a otro. Modelo de Aristóteles: basado en ideas filosóficas. Modelo de Aristarco: basado en ideas filosóficas.
3
Modelo de Ptolomeo: basado en ideas con base matemática que posteriormente se comprobaron incorrectas con el método científico propuesto por Galileo.
●
Modelo de Copérnico: basado en hipótesis con base matemática que posteriormente se comprobaron como ciertas con el método científico. 33. Realiza un comentario crítico sobre el siguiente texto: ●● La astrología es a la vez una ciencia y un arte que estudia la influencia de los astros sobre los acontecimientos acerca de la vida en la Tierra. La posición de los astros en el momento exacto del nacimiento de una persona, animal, país, empresa o cualquier otra entidad, tiene gran influencia sobre su personalidad, salud, profesión y, por tanto, en su destino. La astrología no es una ciencia porque no basa sus conclusiones en el método científico, sino en una serie de ideas sin fundamento ni base científica. Sin embargo, la astronomía se basa en observaciones y leyes que son objetivas y científicas.
3
34. Completa la tabla sobre los modelos del universo. ●● Modelo
Científico que Centro lo propuso del universo
Geocéntrico
Ptolomeo
Tierra
Heliocéntrico
Copérnico
Sol
Papel de la Tierra Fija. Los demás astros giran a su alrededor.
3
Gira alrededor del Sol.
●
35. Explica los siguientes conceptos utilizados en el modelo geocéntrico. Elabora esquemas para aclarar tu respuesta. ●● a) Epiciclos. b) Deferente. c) Movimiento retrógrado. a) Epiciclos: pequeñas circunferencias que describen los planetas al girar sobre sí mismos y moverse alrededor de la Tierra en una órbita circular.
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SOLUCIONARIO
b) Deferente: es la circunferencia que describen los epiciclos de los planetas al desplazarse alrededor de la Tierra.
s
o.
c) Movimiento retrógrado: es un movimiento aparente de retroceso que describen los planetas en algunos de los puntos de su órbita como consecuencia de los giros epiciclos y deferente. 36. El modelo heliocéntrico se oponía a lo que se observaba directamente. A veces, las apariencias engañan y parece que la Tierra está quieta ●● y que es el Sol el que gira. a) ¿Qué significa que un movimiento es relativo? ¿Y absoluto? b) ¿Por qué no percibimos sensación de movimiento a pesar de que la velocidad orbital media de la Tierra es de 29,8 km/s? c) ¿Existe algún punto en el universo totalmente fijo? a) Movimiento relativo es el que se toma como referencia respecto a un punto que no se encuentra en reposo. Movimiento absoluto es aquel que toma como referencia un punto que se encuentra en reposo respecto a todos los demás, punto que realmente no existe en el universo. b) La Tierra tiene una capa protectora, la atmósfera, que se mueve a la vez que todos los cuerpos que se encuentran sobre su superficie. Por eso, aunque estemos girando a gran velocidad orbital no apreciamos los movimientos del aire. c) No existe ningún punto en el universo que se pueda considerar como fijo. Por esta razón todos los movimientos son relativos.
es
37. Completa la frase: ● La es el único repiten sus fases: y cuarto .
llena,
de la Tierra, cada 28 creciente, luna
se
La Luna es el único satélite de la Tierra, cada 28 días se repiten sus fases: Luna llena, cuarto creciente, Luna nueva y cuarto menguante. 38. Si miras el cielo una noche sin nubes, puedes observar unos puntitos luminosos que describen órbitas moviéndose lentamente. ¿Qué crees ●● que son? a) Estrellas lejanas. b) Satélites artificiales. c) Aviones de pasajeros. d) Ovnis. Los puntos luminosos que se pueden observar moviéndose lentamente en el cielo suelen ser generalmente: b) Satélites artificiales.
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3 Fuerzas gravitatorias 39. La estrella más cercana al Sol se encuentra a una distancia de 4,2 años luz. ●●
a) ¿Qué es un año luz? b) Expresa este dato en km. c) ¿Cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar hasta la Tierra?
La distancia media Sol-Tierra es 1 UA (unidad astronómica), que equivale a 149 675 000 km. a) Es una unidad de medida que se utiliza para medir distancias astronómicas. Se define el año luz como la distancia que recorre la luz en un año.
4
●
b) Tomando como valor de la velocidad de la luz en el vacío es 3 ? 108 m/s, y como 31 557 600 s el equivalente a los segundos de un año (365,25 días): 31 557 600 s 4,2 años luz ? ? 3 ? 10 8 m/s = 3,976 257 ? 1016 m = 1 año = 3,976 257 ? 1013 km c) velocidad de la luz = distancia media Sol-Tierra/tiempo:
t=
149 675 000 000 m = 498,92 s = 8 min 18,92 s 3 ? 10 8 m/s
4
40. Lee el párrafo siguiente y expresa todas las magnitudes en el Sistema Internacional y con notación científica. ●● La Tierra es el tercer planeta más cercano al Sol, se encuentra a una distancia de 149 600 000 km de él. Emplea 365,256 días en viajar alrededor del Sol y 23,9345 horas en describir una revolución completa alrededor de su eje. Distancia Tierra-Sol = 149 600 000 km = 149 600 000 000 m = = 1,496 ? 1011 m
4
Tiempo o periodo de rotación = 365,256 días = 31 558 118,4 s = = 3,155 81 ? 107 s Revolución completa = 23,9345 h = 86 164,2 s = 8,616 42 ? 104 s 41. Indica razonadamente la veracidad de las siguientes leyes: ●●
a) La Tierra y cada uno de los planetas describen una órbita circular alrededor del Sol.
4
b) Todos los planetas se mueven con la misma velocidad alrededor del Sol.
●
c) El planeta Tierra se mueve con velocidad lineal constante alrededor del Sol. d) Los planetas más alejados del Sol se mueven más deprisa y, por tanto, tardan menos tiempo en dar una vuelta completa.
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SOLUCIONARIO
a) Falso. La órbita es elíptica. b) Falso. Cada planeta se mueve con velocidad areolar constante, pero diferente a la de otros planetas. c) Falso. Los planetas se mueven más rápido cuando están próximos al Sol que cuando están más alejados. d) Falso. Los planetas más alejados del Sol tardan más tiempo (recorren una distancia mucho mayor).
z.
e
42. Completa los datos que faltan en la tabla y explica la ley de Kepler que se cumple. ●●
s,
El cociente T 2/d 3 se puede considerar constante e igual a 3 ? 10-19. Se cumple la tercera ley de Kepler: Planeta
=
,
T 2/d 3
T(s) 11
7
Tierra
1,50 ? 10
3,16 ? 10
2,97 ? 10-19
Marte
2,27 ? 1011
5,94 ? 107
2,97 ? 10-19
Venus Mercurio
11
1,08 ? 10
10
5,79 ? 10
7
2,98 ? 10-19
6
2,97 ? 10-19
1,94 ? 10
7,60 ? 10
43. Calcula el valor de la fuerza de atracción gravitatoria entre dos trozos de basura espacial que están separados una distancia de 100 m y tienen ● una masa de 3 toneladas cada uno. Aplicando la ley de la gravitación universal: N ? m2 3000 kg ? 3000 kg M ?m -11 , ? ? 6 67 10 = = d2 kg2 10 4 m2 = 6 ? 10-8 N
F =G ?
44. Completa las palabras que faltan de la ley de la gravitación universal. ● Todos los cuerpos se atraen con una fuerza que es proporcional al de sus e proporcional al de la que los separa.
s
l.
d(m)
Todos los cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. 45. Indica cómo varía la fuerza de atracción entre dos cuerpos de igual masa (m) situados a una distancia (d) cuando: ●● a) La masa de uno de ellos se duplica. b) La distancia entre ellos se duplica. c) La masa de uno de ellos se duplica y la distancia se duplica. d) La masa de ambos se triplica y la distancia se triplica.
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3 Fuerzas gravitatorias a) La fuerza de atracción se duplica (2F), al ser directamente proporcional la fuerza a la masa. b) La fuerza de atracción se reduce a la cuarta parte (F/4), al ser la fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. c) La fuerza disminuye hasta la mitad (F/2). d) La fuerza, por un lado, se multiplica por 9; y, por el otro, se divide entre 9, por lo que la fuerza no varía.
4
●
46. ¿Qué masa deberías tener para sentirte atraído con una fuerza de 10 N hacia otra persona de 60 kg situada a tu lado a un metro de distancia? ●● Tomando como 1 m la distancia entre las dos personas: F =G ?
M ?m d2
F ? d2
"M = G ? m =
10 N ? ^1 m) = 2,5 ? 10 9 kg 2 -11 N ? m 6,67 ? 10 ? 60 kg kg 2 2
=
47. Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a una manzana de 200 g situada en un árbol. ●●
a) ¿Con qué fuerza atrae la manzana a la Tierra?
5
b) ¿Con qué aceleración caerá la manzana? ¿Y la Tierra?
●
24
Datos: M T = 5,98 ? 10
kg; RT = 6370 km.
Suponiendo que la manzana se encuentra sobre la superficie de la Tierra: R = 6,37 ? 106 m " R 2 = 40,6 ? 1012 m2 Entonces: N ? m2 5,98 ? 1024 kg ? 0,2 kg M ?m ? = 6,67 ? 10-11 = 2 d kg2 40,6 ? 1012 m2 = 1,97 N
F =G ?
48. Indica cuál de las siguientes afirmaciones sobre la fuerza gravitatoria es incorrecta: ●● a) Depende de las masas.
5
b) Es universal, porque actúa en cualquier punto del espacio.
●
c) Puede ser atractiva o repulsiva. d) No es posible aislar un cuerpo de la influencia gravitatoria de otro. e) Depende de la distancia.
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SOLUCIONARIO
a) Correcta. b) Correcta. c) Incorrecta, la fuerza gravitatoria siempre es atractiva. d) Correcto, no existen pantallas antigravitatorias. e) Correcto, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. 49. Un cuerpo situado sobre la superficie terrestre a una altura igual a la distancia del radio de la Tierra: ●● a) Tiene la misma masa que en la superficie. b) Cae con una aceleración constante de 9,8 m/s2. c) Pesa la mitad que en la superficie. d) Pesa cuatro veces menos que en la superficie. e) No pesa nada. a) Correcto. La masa no depende de la posición respecto a la Tierra. b) Falso. A medida que aumenta la distancia a la superficie de la Tierra la aceleración disminuye. c) Falso. El peso disminuye a la cuarta parte. d) Correcto. e) Incorrecto. 50. Sabiendo que la Tierra no es esférica, sino que está ligeramente achatada por los polos, ¿dónde pesarías menos? Razona la respuesta. ●● a) En el Polo Norte. c) En el Polo Sur. b) En España. d) En el ecuador. Actualmente se sabe que la Tierra está achatada por los polos, que es un elipsoide de revolución cuyo semieje mayor (ecuador) mide 6378 km, y el menor, 6357 km. Estos 21 km de diferencia determinan el achatamiento terrestre. La gravedad en los polos vale 9,8322 m/s2, y en el ecuador, 9,7803 m/s2. También existe una pequeña diferencia cuando ascendemos respecto al nivel del mar. Una persona situada en los polos tiene una gravedad mayor que en el ecuador y pesaría más, al estar más próximo al centro de la Tierra. La misma persona situada en el ecuador pesaría algo menos, al ser la gravedad menor que en los polos.
=
51. Calcula el peso de una persona de 60 kg en: ●● a) La superficie de la Tierra. b) La cima del Everest, situada a 8848 m. c) Un punto situado a una altura de 3000 km sobre la Tierra. d) La superficie de la Luna (g Luna = g Tierra /6).
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3 Fuerzas gravitatorias a) Peso = m ? g Tierra = 60 kg ? 9,8 m/s2 = 588 N.
5
b) La distancia total se obtiene sumando al radio de la Tierra la altura de la cima del Everest: R = 6,37 ? 106 m + 8848 m = 6 378 848 m " R 2 = 4,07 ? 1013 m2
●
M ?m = d2 N ? m2 5,98 ? 1024 kg ? 60 kg = 6,67 ? 10-11 ? = 58 8, 2 N kg2 4,1 ? 1013 m2
F =G ?
c) La distancia total se obtiene sumando al radio de la Tierra la distancia de 3000 km: R = 6,37 ? 106 m + 3 ? 106 m = 9,37 ? 106 m " R 2 = 8,78 ? 1013 m2 M ?m = d2 N ? m2 5,98 ? 1024 kg ? 60 kg = 6,67 ? 10-11 ? = 272,6 N kg2 8,78 ? 1013 m2
5
F =G ?
●
d) Peso = m ? gLuna = 60 kg ? (9,8/6) m/s2 = 98 N. 52. ¿A qué altura sobre la superficie terrestre pesarías la mitad que en la superficie? ¿Habrá variado tu masa? ●● La distancia total será igual al radio de la Tierra más la altura h sobre la Tierra: h + RTierra = RTotal A partir de la aplicación de la ley de Newton de la gravitación universal a las dos condiciones propuestas se tiene la relación entre ambas distancias:
F2 =
F1 2
"G?
M ?m M ?m =G? 2 2 ? R 2Tierra R total
"
" R 2total = 2 ? R 2Tierra " R total = 2 ? R Tierra La distancia total debe ser igual a 2 veces el radio de la Tierra: Rtotal = 1,41 ? RTierra " h = 1,41 ? RTierra - RTierra = 0,41 ? RTierra La altura debe ser 0,41 veces el radio de la Tierra. Al sustituir en la ecuación de la ley de la gravitación universal de Newton, la fuerza de atracción se reduce exactamente a la mitad y una persona pesaría la mitad. La masa es una propiedad de la materia que no depende de la altura sobre la superficie terrestre.
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a
SOLUCIONARIO
53. Dibuja un esquema de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra y de la fuerza centrípeta indicando su dirección y sentido. ●●
m2
Luna F$c
Tierra
m2 54. Los satélites geoestacionarios se llaman así porque vistos desde la Tierra da la impresión de que están siempre en el mismo punto. La realidad es ●● que describen su órbita en el plano del ecuador y tardan un día en dar una vuelta completa. Calcula a qué distancia de la superficie de la Tierra se encuentran estos satélites y cuál es su velocidad de giro. Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2; M Tierra = 5,98 ? 1024 kg; RTierra = 6370 km. Para que sean geoestacionarios su periodo debe coincidir con el periodo de rotación de la Tierra, es decir, 24 horas, que equivalen a 6400 s. La fuerza que sufren es la fuerza centrípeta, ejercida por la Tierra: F=G?
al
mT ? m v2 =m? 2 r r
Simplificamos en esta ecuación: G?
mT = v2 r
En su órbita el satélite sigue un movimiento circular uniforme. La velocidad lineal es igual a la longitud de la órbita dividido entre el periodo de rotación: v=
2r ? r T
m
" G ? mT = "r =
3
2r ? r
T "G ? r =d T
G ? mT ?T 2 = 4r 2
4r 2 ? r 3 T2 3
"
2
n "G?
mT 4r2 ? r 2 = r T2
"
G ? mT ?T 2 = r3 " 4r 2
6,67 ? 10-11 ? 5,98 ? 1024 ? (86 400) 2 4r 2
"
r = 42 250 474 m = 42 250,474 km
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3 Fuerzas gravitatorias Esta es la distancia desde el satélite al centro de la Tierra. Para calcular la distancia hasta el suelo: d = r - RT = 42 250 km - 6370 km = 35 880 km Ahora podemos calcular la velocidad de giro: v=
2r ? r 2r ? 42 250 km = = 3,07 km/s ` 11 000 km/h 86 400 s T
55. Contesta: ●● a) ¿Dónde pesa más un lingote de 12,5 kg? • A nivel del mar. • En los polos. • En la cima del Everest. b) ¿Sería buen negocio comprar oro en los polos y venderlo en el Everest?
5
a) Dado que la Tierra no es exactamente una esfera, sino que está achatada por los polos, la aceleración de la gravedad es algo mayor en los polos, donde el radio terrestre es menor, que a nivel del mar, en el ecuador o en la cima del Everest, donde el radio de la Tierra es mayor. Como consecuencia, un lingote pesará más en los polos, ya que depende del valor de la aceleración de la gravedad, y esta es mayor.
●
b) Aunque la diferencia en el valor de la aceleración de la gravedad es muy pequeña, si compramos oro en los polos, como el peso del lingote es algo mayor que el peso en el Everest, al venderlo pesaría menos, nos pagarían menos y perderíamos dinero. 56. Indica qué características corresponden al peso y cuáles a la masa: ●● a) Cantidad de materia que posee un cuerpo. b) No depende del lugar en el que está situado el cuerpo. c) Fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos. d) Es una magnitud escalar. e) Se mide en kg ? m/s2.
5
●
a) Masa. b) Masa. c) Peso. d) Masa. e) Peso. 57. Observa la tabla de datos. ●● a) Calcula tu peso en cada uno de los planetas del Sistema Solar. b) Calcula la velocidad (m/s y km/h) de un cuerpo que cae verticalmente desde una altura de 1 m en cada planeta.
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SOLUCIONARIO
Suponiendo una masa de 50 kg:
?
Planeta
g(m/s2)
Peso (N)
v = (2g ? h)1/2 (m/s)
Mercurio
2,65
132,5
2,3
8,3
Venus
8,50
425,0
4,1
14,76
Tierra
9,81
490,5
4,43
15,91
Marte
3,72
186,0
2,73
9,8
Júpiter
25,89
1294,5
7,2
25,91
Saturno
11,48
574,0
4,79
17,25
Urano
9,03
451,5
4,25
15,31
Neptuno
14,13
706,5
5,3
19,11
v (km/h)
58. El peso de una persona en la Tierra es de 500 N, y en Júpiter, de 1321 N. ●● a) ¿Cuál será su masa? b) ¿Cuál será la gravedad en Júpiter? c) ¿Qué masa tendría que tener en Júpiter para que pesase lo mismo que en la Tierra?
or
s,
a) Peso en la Tierra = m ? g = m ? 9,8 m/s2 = 500 N m = 51 kg b) Peso en Júpiter = m ? g = 51 kg ? g = 1321 N g = 25,9 m/s2 c) Peso en la Tierra = 500 N = m ? gJúpiter . 500 N = m ? 25,9 m/s2 " m = 19,3 kg 59. Marte es el planeta elegido por los escritores de ciencia ficción como sitio más favorable del Sistema Solar para ser habitado por el ser humano. ●● a) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en Marte? b) ¿Cómo te sentirías: más ligero o más pesado? c) ¿Cuál sería tu peso en Marte? Datos: MMarte = 6,4 ? 1023 kg; diámetro = 6780 km. a) A partir de la expresión de la aceleración de la gravedad: g=
6,67 ? 10-11 N ? m2 /kg2 ? 6,4 ? 1023 kg G ?M = = 3,7144 m/s2 2 R (3,39 ? 106 m) 2
b) El valor de la aceleración es aproximadamente tres veces menor que en la superficie de la Tierra; por tanto, nos sentiremos mucho más ligeros.
c) Supuesta una masa de 60 kg, el peso sería: Peso = m ? gMarte = 60 kg ? 3,7 m/s2 = 222,8 N
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3 Fuerzas gravitatorias 60. Dibuja la posición de la Luna en los siguientes esquemas que reflejan la situación de las mareas en la Tierra: ●● a)
6 ●
b)
L
L L
c)
d) Bajamar
Pleamar
L
La Luna, al estar mucho más cerca de la Tierra que el Sol, es la causa principal de las mareas. La Luna controla siempre la hora de la marea alta y de la marea baja, mientras que el Sol modifica el grado de ascenso o de descenso del nivel del agua.
6
●
La explicación es que el agua en el lado de la Tierra más cercano a la Luna es atraída por la fuerza gravitatoria de la Luna con mayor intensidad, mientras que el agua del lado de la Tierra más alejado de la Luna es atraída con menor intensidad que la Tierra. El efecto es que se forman salientes en el agua en lados opuestos de la Tierra. En las zonas perpendiculares al eje de las mareas altas se producen fases de marea baja.
61. Indica la principal diferencia entre un planeta, un planeta enano y un asteroide. ●● Los planetas son astros que giran en torno al Sol al igual que los planetas enanos, pero estos últimos no han despejado su órbita de otros astros con un tamaño comparable al suyo. Los asteroides son objetos rocosos demasiado pequeños para ser considerados como planetas.
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SOLUCIONARIO
62. Lee atentamente el texto y responde a las cuestiones: ●● Los módulos Viking llevaron a cabo en 1977 diversos experimentos para determinar la posibilidad de existencia de vida en Marte. Los resultados no fueron concluyentes, pero la mayor parte de los científicos cree que no mostraron ninguna evidencia de vida en Marte. a) ¿Por qué crees que las naves enviadas a Marte hasta ahora no llevan tripulación? b) ¿Cuál es la finalidad de estas misiones espaciales? c) ¿Qué importancia tendría el descubrimiento de agua en Marte? d) ¿Crees que puede haber vida en Marte? a) Las misiones a Marte no van tripuladas debido a la gran distancia que existe y al excesivo tiempo que llevaría el viaje de ida y regreso a la Tierra, lo que complica la supervivencia de los tripulantes. b) Realizar investigaciones sobre el origen del Sistema Solar y sobre la posibilidad de que haya existido o pueda existir vida en Marte de forma semejante a la Tierra. c) De descubrirse agua supondría que se podrían establecer campamentos base para iniciar la vida vegetal y animal en Marte. d) Con las pruebas actuales no se puede afirmar que haya vida en Marte ni en ningún otro planeta del Sistema Solar.
a a
63. Completa la columna de la distancia entre los planetas y el Sol. ●●
Una unidad astronómica equivale a la distancia media entre la Tierra y el Sol: 1 UA = 1,497 ? 1011 m.
as
s
Planeta
Distancia al Sol (UA)
Distancia al Sol (km)
Mercurio
0,387
5,79 ? 107
Venus
0,723
1,0 ? 108
Tierra
1,000
1,467 ? 108
Marte
1,524
2,28 ? 108
Júpiter
5,203
7,79 ? 108
Saturno
9,515
1,42 ? 109
Urano
19,165
2,87 ? 109
Neptuno
30,027
4,59 ? 109
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3 Fuerzas gravitatorias Rincón de la lectura 1. ●
Redacta un resumen del primer texto. ¿Por qué «ha aparecido en escena» la energía oscura? La energía oscura ha aparecido porque los últimos estudios indican que la expansión del universo se está acelerando.
2. ●●
En ambos textos se habla de un universo en expansión acelerada. ¿Cómo lo entiendes? La expansión acelerada quiere decir que la velocidad a la que se alejan las galaxias lejanas va aumentando a medida que pasa el tiempo.
3. ●●
En las últimas líneas del primer texto se comenta la idea que hasta hace muy pocos años se tenía de la expansión del universo, que iniciada con la gran explosión debería ser cada vez más lenta debido al freno impuesto por la atracción gravitatoria de la materia existente. Explícalo de otra forma. Como la materia ejerce una fuerza de atracción sobre la demás materia del universo, tras la gran explosión inicial la expansión debería ir frenándose debido precisamente a esta fuerza de atracción gravitatoria existente entre dos masas cualesquiera presentes en el universo.
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Fuerzas y presiones en fluidos
4
MAPA DE CONTENIDOS FUERZAS en fluidos
descritas mediante
provocan
presión principio de Pascal
principio de Arquímedes
aplicable en
que determina
prensa hidráulica
la flotabilidad de los cuerpos
empleados para medir
que permite
en función de
la presión atmosférica
multiplicar fuerzas
que se mide con
barómetros
manómetros
peso
empuje
OBJETIVOS • Distinguir entre presión y fuerza. • Entender la condición de flotabilidad de algunos cuerpos. • Saber interpretar experiencias relacionadas con el principio de Arquímedes. • Saber cuáles son las magnitudes que influyen en el empuje que experimenta un cuerpo cuando se sumerge en un fluido. • Reconocer los diferentes efectos de una misma fuerza sobre distintas superficies.
• Reconocer la presencia de la presión atmosférica y saber cómo se puede medir. • Entender el principio de Pascal y conocer sus aplicaciones. • Justificar la pérdida aparente de peso de los cuerpos al introducirlos en los líquidos. • Conocer algunas aplicaciones prácticas del principio de Pascal.
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4 Fuerzas y presiones en fluidos CONTENIDOS Conceptos
C
• Principio de Arquímedes. • Fuerza ascensional en un fluido. • Flotabilidad. • Concepto de presión. • Presión hidrostática. • Presión atmosférica. • La presión y la altura. • Presiones sobre líquidos. • Principio de Pascal.
E a d y
E s p y
E d l c
Procedimientos, • Relacionar la presión en el interior de los fluidos destrezas con la densidad y la profundidad. y habilidades • Reflexionar sobre por qué los cuerpos flotan.
C
• Resolver ejercicios aplicando el principio de Pascal y el principio de Arquímedes. • Realizar cambios de unidades de presión. • Estudiar la fuerza de empuje realizando una experiencia.
Actitudes
M e d l u a c a
• Valorar la importancia de la estática de fluidos en nuestra vida cotidiana. • Analizar con actitud interrogante los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor cada día.
EDUCACIÓN EN VALORES
CR
1. Educación para la salud
1.
Con los contenidos de esta unidad se pueden abordar los posibles problemas para la salud ocasionados al sumergirnos a una determinada profundidad en el agua cuando buceamos, o los efectos de la diferencia de presión al aterrizar o despegar un avión. Asimismo, analizar la influencia en la flotabilidad de un chaleco salvavidas nos permitirá destacar la importancia de su utilización cuando realizamos deportes acuáticos.
2.
3.
4.
2. Educación medioambiental El viento es un factor clave en la dispersión natural de los contaminantes. Su velocidad y dirección dependen de las variaciones de la temperatura en la atmósfera. El aumento anormal de la temperatura con la altitud, fenómeno conocido como «inversión térmica», puede provocar un incremento en la concentración de los contaminantes, ya que frena el movimiento del aire. En las ciudades, la inversión térmica se ve agravada por la capa de humos y agentes contaminantes del aire, capa que recoge el calor procedente de la actividad humana.
5.
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r
do
programación de aula
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática En esta unidad se enseña a los alumnos a relacionar la presión en el interior de los fluidos con la densidad y la profundidad. En la resolución de estos ejercicios se utilizan ecuaciones con proporcionalidad directa e inversa y cálculos matemáticos. En muchas de las actividades y problemas de la unidad se utilizan tablas para ordenar los resultados. También se plantean cambios de unidades de presión. Competencia en comunicación lingüística Mediante las lecturas de los distintos epígrafes y a través de la realización de los distintos ejercicios y problemas, los alumnos irán adquiriendo un vocabulario científico que poco a poco aumentará y enriquecerá su lenguaje, contribuyendo de esta forma a esta competencia.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Esta unidad es fundamental para adquirir las destrezas necesarias para entender el mundo que nos rodea. Por ejemplo, a partir del conocimiento del principio de Pascal y el principio de Arquímedes se pueden justificar muchas situaciones fácilmente observables en la vida cotidiana, como la flotación de un barco. Competencia para aprender a aprender En la sección Resumen se presenta una síntesis de la unidad para reforzar los contenidos más importantes, de forma que los alumnos conozcan las ideas fundamentales de la unidad. Autonomía e iniciativa personal El conocimiento y la información contribuyen a la consecución de esta competencia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Explicar fenómenos sencillos relacionados con la presión. 2. Conocer las distintas unidades de presión y realizar cambios entre ellas.
6. Enunciar el principio de Pascal y explicar las múltiples aplicaciones que derivan del mismo.
3. Aplicar el principio de Arquímedes en la resolución de ejercicios.
7. Reconocer la relación existente entre la densidad y la profundidad con la presión en los líquidos.
4. Discutir la posibilidad de que un cuerpo flote o se hunda al sumergirlo en otro.
8. Relacionar el principio de Arquímedes con experiencias llevadas a cabo en el laboratorio.
5. Explicar experiencias sencillas donde se ponga de manifiesto la presión atmosférica.
es
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4 Fuerzas y presiones en fluidos 1. ●
¿Quién ejerce más presión sobre el suelo? a) Un elefante de dos toneladas que se apoya solo sobre una de sus patas de 500 cm2 de superficie. b) Una bailarina de 50 kg que se apoya sobre la punta de uno de sus pies de 3 cm de superficie. a) Para calcular la presión hay que relacionar la fuerza (peso) que ejerce cada cuerpo con la superficie sobre la que se ejerce dicha fuerza. 2000 kg ? 9,8 m/s2 F P = = = 3,92 ? 105 Pa p= S S 5 ? 10-2 m2 b) Ahora:
p=
50 kg ? 9,8 m/s2 F P = = = 1,63 ? 106 Pa S S 3 ? 10-4 m2
La bailarina ejerce una mayor presión, ya que, aunque su peso es menor, el efecto de la superficie, unas cien veces menor, hace que la presión de esta supere a la del elefante.
●
¿Por qué los vehículos todoterreno y las excavadoras no se atascan en terrenos blandos? ●● a) Tienen motores potentes. b) Utilizan ruedas muy anchas de tipo oruga. c) Van muy lentos. d) Son muy poco densos. 2.
●
Los vehículos todoterreno y las excavadoras no se atascan en terrenos blandos, principalmente porque: b) Utilizan ruedas muy anchas de tipo oruga. Por lo que la superficie sobre la que se reparte su peso es muy grande, y la presión, pequeña. 3. ●
El petrolero Prestige se hundió en el mar en 2002 a 133 millas del cabo Finisterre hasta una profundidad de 3600 m llevando 65 000 toneladas de fuel en sus tanques. a) Calcula la presión que soportan los tanques de combustible a dicha profundidad. b) ¿Qué peligro puede ocasionar esta elevada presión? a) El petrolero sumergido en el agua está sometido a la presión hidrostática: p = dlíquido ? g ? h = 1020 kg/m3 ? 9,8 m/s2 ? 3600 m = 3,6 ? 107 Pa
●
b) Esta alta presión puede originar roturas y fisuras en los depósitos de combustible, que no están construidos para soportar presiones tan elevadas.
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s
SOLUCIONARIO
4. ●
Pa
a) Sobre la superficie del agua. b) A 50 m de profundidad en el mar.
s
s
Calcula la presión total que soporta un submarino:
c) A 500 m de profundidad. La presión total se obtiene sumando la presión atmosférica (1 atm = 101 325 Pa) a la presión hidrostática: p total = p0 + p hidrostática = p 0 + dlíquido ? g ? h a) p total = p0 = 101 325 Pa b) p total = 101 325 Pa + 1020 kg/m3 ? 9,8 m/s2 ? 50 m = 601 125 Pa c) p total = 101 325 Pa + 1020 kg/m3 ? 9,8 m/s2 ? 500 m = 5 099 325 Pa 5. ●●
En un tubo en U la columna de aceite es de 10 cm y la columna de agua que hay sobre un punto que está a la misma altura que la interfase de separación de ambos líquidos es de 8,8 cm. Si la densidad del agua es 1 g/cm3, ¿cuánto valdrá la densidad del aceite? En la línea de separación entre ambos líquidos, la presión es la misma: pA = pB " daceite ? g ? hA = dagua ? g ? hB "
6. ●●●
d aceite = d agua ?
8,8 cm hB = 1 g/mL ? = 0,88 g/mL hA 10 cm
En los vasos comunicantes el agua alcanza la misma altura en todos ellos. ¿Sucede lo mismo si en lugar de agua se introduce otro líquido; por ejemplo, gasolina? ¿Y si se introduce una mezcla de agua y gasolina? a) Al introducir cualquier líquido en un sistema de vasos comunicantes, de acuerdo con el principio fundamental de la hidrostática, todos los puntos que se encuentren en la misma horizontal están sometidos a igual presión, por lo que alcanzarán la misma altura en todos los vasos. b) Al echar una mezcla de agua y gasolina, como son dos líquidos inmiscibles y de diferente densidad, el nivel del líquido no será el mismo. El líquido menos denso (gasolina) alcanzará mayor altura que el líquido más denso (agua).
7. ●●
El altímetro indica que la presión atmosférica en lo alto de la torre Eiffel es de 38 mbar menos que en su base. Calcula la altura del edificio. Dato: daire = 1,19 kg/m3. Primero expresamos la presión en unidades del SI. 1 bar 100 000 Pa 38 mbar ? ? = 3800 Pa 1000 mbar 1 bar
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4 Fuerzas y presiones en fluidos Ahora aplicamos la expresión: p2 - p1 = d ? g ? h " p -p
3800 Pa
2 1 = 325,5 m "h = d ? g = 1,19 kg/m3 ? 9,81 N/kg
Si Torricelli hubiese utilizado agua en su experiencia para medir la presión atmosférica, ¿qué altura habría alcanzado el agua en el interior del tubo ●● invertido? 8.
La densidad del mercurio es de 13 600 kg/m3, y un tubo que contenga este metal alcanza una altura de 760 mm (0,76 m) a nivel del mar cuando se vacía sobre una cubeta de mercurio: pmercurio = pagua " " dmercurio ? g ? hmercurio= dagua ? g ? hagua " 9. ●
d
1
●
13 600 kg/m 3
mercurio ? hmercurio = ? 0,760 m = 10,3 m "hagua = d 1000 kg/m 3 agua
Un cilindro de plástico de 2 cm de radio y 5 cm de alto pesa 1,7 N en el aire y 1 N cuando se sumerge totalmente en un líquido. Calcula: a) La fuerza de empuje. b) La densidad del líquido. a) Fuerza de empuje = Peso real - Peso aparente = = 1,7 N - 1,0 N = 0,7 N
1
b) De acuerdo con el principio de Arquímedes:
E = Vlíquido ? dlíquido ? g " d líquido =
E Vlíquido ? g
Previamente hay que calcular el volumen del cilindro: V = r ? r 2 ? L = r ? (2 ? 10-2 m)2 ? 5 ? 10-2 m = 6,3 ? 10-5 m3 Finalmente: 0,7 N d líquido = = 1133,8 kg/m 3 6,3 ? 10-5 m 3 ? 9,8 m/s2
1
●
10. Un objeto de 100 kg pesa 900 N sumergido en el agua. ●● a) Calcula el empuje que experimenta. b) ¿Qué volumen tiene el cuerpo? c) ¿Cuál será la densidad del cuerpo? Dato: dagua = 1000 kg/m3. a) Peso del cuerpo: P = m ? g = 100 kg ? 9,8 m/s2 = 980 N Peso aparente: Paparente = 900 N
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SOLUCIONARIO
Empuje: P - Paparente = 980 N - 900 N = 80 N b) En este caso: E = V ? dagua ? g " E 80 N = 8,1 ? 10-3 m 3 "V = d ? g = 1000 kg/m 3 ? 9,8 m/s2 agua
ón
c) d =
100 kg m = = 12 345,7 kg/m 3 V 8,1 ? 10-3 m 3
ga 11. Fíjate en el esquema del submarino y explica qué válvulas deben estar abiertas y cuáles cerradas para que se produzca: ●● a) La inmersión. b) El ascenso hasta la superficie. a) Para que se produzca la inmersión o descenso se abren las válvulas de agua con el fin de que se inunden los tanques de lastre y aumente el peso del submarino. b) Para que el submarino ascienda deben abrirse las válvulas de agua y las de aire comprimido. De esta forma el aire desplaza el agua de los tanques y disminuye el peso del submarino.
m
12. Se sabe que en algunos puertos ciertos barcos solo pueden atracar cuando hay pleamar (marea alta). Explica por qué. ● Cuando los barcos están a plena carga, la línea de flotación se hunde y pueden llegar a encallar y quedarse detenidos en la arena o entre las rocas del fondo, impidiendo su atraque en el puerto. 13. Los grandes barcos de carga son más estables en alta mar si tienen sus tanques llenos. Cuando algunos de estos barcos van de vacío, ●● salen del puerto y, una vez en alta mar, llenan sus tanques de agua. Explica por qué no hacen esto en las propias instalaciones del puerto. Para que un barco esté en equilibrio estable se ha de cumplir que: • El peso y el empuje sean iguales. • El centro de gravedad y el de empuje estén en la misma vertical. • El centro de gravedad esté más bajo que el centro de empuje. • Si por causa del oleaje se desplazase el centro de empuje, la dirección del empuje ha de cortar al eje de simetría del barco en un punto (metacentro) por encima del centro de gravedad. • Al llenar los depósitos de agua el centro de gravedad queda más bajo y estabiliza al barco, pero si el puerto no tiene suficiente profundidad, esta operación debe hacerse en alta mar para que el barco no se quede encallado en la arena por falta de fondo.
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4 Fuerzas y presiones en fluidos 14. Un cuerpo de peso 1000 N ocupa un volumen de 0,1 m3. ●●
a) ¿Flotará en una piscina de agua? b) ¿Y en una piscina llena de agua salada? Datos: dagua = 1000 kg/m3; dagua salada = 1030 kg/m3. a) El cuerpo se hundirá si el empuje es menor que el peso:
E = V ? dagua ? g = 0,1 m3 ? 1000 kg/m3 ? 9,8 m/s2 = 980 N Como el empuje es menor que el peso, el cuerpo se hundirá.
b) En agua salada aumenta la densidad del fluido, con lo que el empuje también aumentará:
E = V ? dagua salada ? g = 0,1 m3 ? 1030 kg/m3 ? 9,8 m/s2 = 1009,4 N
Este valor supera al peso, por lo que el cuerpo flotará sobre la superficie del agua salada. 15. Un iceberg tiene un volumen total de 100 m3. ●●
a) Calcula el volumen de la parte sumergida. b) ¿Cuál es la razón por la que los icebergs son peligrosos obstáculos para las embarcaciones? Datos: dhielo = 900 kg/m3; dagua mar = 1030 kg/m3. a) Al flotar sobre el agua, el peso debe ser igual al empuje:
Peso = Empuje " Viceberg ? dhielo ? g = Vsumergido ? dagua ? g "
" Viceberg ? dhielo = Vsumergido ? dagua "
" Vsumergido = Viceberg
1
900 kg/m 3 d hielo ? = 100 m 3 ? = 83,37 m 3 d agua 1030 kg/m 3
b) El volumen sumergido es mucho mayor que el volumen que se observa flotando. Como la mayor parte del volumen del iceberg no se ve al estar sumergida, puede ser muy peligrosa para las embarcaciones. En caso de chocar puede llegar a originar vías de agua en el casco del barco.
1
●
16. El voleibol se juega con un balón de unos 270 g y 21 cm de diámetro. ●●● En un partido el balón fue a parar a una piscina con una fuerza tal que casi llegó hasta el fondo de la misma y luego subió a la superficie. Calcula: a) La fuerza que ejerció el agua de la piscina sobre el balón. b) La aceleración con que subió el balón hasta la superficie. c) Suponiendo que la densidad del balón era uniforme, ¿qué parte del mismo sobresalía del agua?
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SOLUCIONARIO
a) La fuerza es el empuje ocasionado por el agua. Como el balón se hundió por completo, primero calculamos el volumen total del balón: V=
4 4 4 0,21 m 3 d 3 r ?r3 = r ? d n = r ? d n = 4,85 ? 10-3 m 3 2 2 3 3 3
El empuje será: E = Pagua desalojada = magua ? g = dagua ? V ? g = = 1000 kg/m3 ? 4,85 ? 10-3 m3 ? 9,81 N/kg = 47,58 N b) Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica: E-P=m?a"
N
m3
=
47,58 N - 0,27 kg ? 9,81 N/kg = 166,41 m/s2 0,270 kg
c) Calculamos la densidad del balón: dbalón =
0,270 kg m balón = = 55,67 kg/m 3 V 4,85 ? 10-3 m3
Dividiendo esta densidad entre la densidad del agua: 55,67 kg/m3 m balón = = 0,0557 " 5,6 % d agua 1000 kg/m3 Es decir, solo permanecía hundido el 5,6 % del balón. Por tanto, sobresalía el 94,4 % del balón. 17. ¿Por qué razón los barcos de cientos de toneladas construidos con materiales metálicos pueden flotar sin hundirse, a pesar de estar ● construidos con materiales mucho más densos que el agua? Aunque los barcos pesen miles de toneladas, pueden flotar, porque se construyen de forma que el volumen que desplazan al estar sumergidos en el agua sea tal que origina un empuje capaz de equilibrar el peso del barco.
r
e.
E-m ? g E-P = = m m
18. Explica la razón por la que los submarinistas: ●●●
a) Utilizan cinturones con plomo cuando van a realizar inmersiones bajo el agua. b) Durante el ascenso a la superficie van expulsando lentamente el aire inhalado de las botellas. c) No pueden descender a la misma profundidad que un submarino. d) No utilizan largos tubos para respirar bajo el agua. a) Los cinturones de plomo aumentan el peso del submarinista y, con ello, favorecen la inmersión en el agua.
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4 Fuerzas y presiones en fluidos b) Según la ley de Boyle, al disminuir la presión de un gas (al ascender) su volumen aumenta proporcionalmente. Cuando el submarinista asciende, tiene que ir expulsando el aire poco a poco para que el volumen de aire contenido en sus pulmones no aumente hasta el punto de que llegue a reventar los pulmones como si fuesen un globo.
2
c) Un submarinista solo puede descender hasta una profundidad de varios metros. En caso contrario el organismo no sería capaz de soportar la elevada presión que ejerce el agua sobre él, que causaría la pérdida de conocimiento y hemorragias internas. d) A una profundidad determinada bajo el agua la presión sobre los pulmones es tan elevada que no se puede aspirar por un tubo el aire para hacerlo llegar hasta nuestros pulmones y poder respirar.
2
19. Indica las sustancias que son fluidos en condiciones de presión atmosférica y a 20 °C de temperatura. ● a) Madera. b) Agua de mar. c) Aire. d) Arena. e) Aceite. f) Helio.
2
Son fluidos aquellas sustancias que a 20 °C y presión atmosférica se encuentran en estado líquido o gaseoso, como es el caso de: b) Agua de mar (líquido). c) Aire (gas). e) Aceite (líquido). f) Helio (gas). 20. Señala las propiedades que corresponden a los líquidos. ● a) Tienen forma y volumen propios. b) Son compresibles. c) Son expansibles. d) Son prácticamente incompresibles. e) Ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene. f) Tienen volumen propio y adoptan la forma del recipiente. Las propiedades características de los líquidos son: d) Son prácticamente incompresibles. f) Tienen volumen propio y adoptan la forma del recipiente.
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SOLUCIONARIO
21. Completa el siguiente texto sobre los fluidos: ● ; Bajo el nombre de fluidos se incluyen todos los cuerpos no es decir, y gases. Las partículas de un sólido están unidas y, por tanto, el sistema conserva la ; mientras que en los fluidos las partículas pueden unas sobre otras, por eso adoptan la forma del que los contiene. «Bajo el nombre de fluidos se incluyen todos los cuerpos no sólidos; es decir, líquidos y gases. Las partículas de un sólido están fuertemente unidas y, por tanto, el sistema conserva la forma; mientras que en los fluidos las partículas pueden fluir o deslizarse unas sobre otras, por eso adoptan la forma del recipiente que las contiene.» 22. Demuestra que ●
kg m ? 2 ? m = Pa. 3 s m
Desarrollamos y simplificamos las unidades para comprobar que coinciden en ambos casos. Presión = densidad (kg/m3) ? gravedad (m/s2) ? altura (m) = kg/(m ? s2) 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg ? (m/s2)/m2 = kg/(m ? s2) 23. Calcula la presión que ejercerá un faquir de 60 kg al tumbarse sobre un solo ● clavo de 0,1 cm2 de superficie. a) Compárala con la presión que ejercería sobre una cama de 1000 clavos. b) ¿Qué conclusión puedes sacar sobre la peligrosidad de este espectáculo? a) p =
F P = S S
Sustituyendo datos en la presión: 60 kg ? 9,8 m/s2 P p = = = 5,88 ? 107 Pa S 1 ? 10-5 m2 Esta presión es tan elevada que ningún faquir del mundo podría resistirla sin que su cuerpo sea agujereado. b) La cama de mil clavos multiplica la superficie en contacto con el faquir por mil: 60 kg ? 9,8 m/s2 P = = 5,88 ? 10 4 Pa p= S 1 ? 10-2 m2 La presión que soporta es mil veces menor, por lo que cualquier persona podría realizar este espectáculo sin ningún peligro.
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4 Fuerzas y presiones en fluidos 24. Sobre la superficie de un lago helado se encuentra un gato asustado de 2 kg apoyado sobre las puntas de sus cuatro patas, ●● de 1 cm2 de superficie cada una.
2
a) ¿Qué presión ejerce el gato sobre el hielo? b) ¿Qué presión ejercerá una persona de 70 kg si se desplaza por el hielo sobre dos zapatos de 200 cm2 de superficie? c) ¿Cómo tendrá que desplazarse sobre el lago helado para poder rescatar al gato sin que se rompa el hielo? d) ¿Cuál será la presión que ejerce la misma persona cuando se desplaza reptando sobre su cuerpo con una superficie de 0,5 m2? a) p =
F P = . S S
Sustituyendo los datos del gato en la presión se obtiene que: 2 kg ? 9,8 m/s2 P = = 4,9 ? 10 4 Pa p gato = S 4 ? 10-4 m2
2
b) Para el caso de la persona se obtiene la presión: 70 kg ? 9,8 m/s2 P = = 3,4 ? 10 4 Pa p persona = S 2 ? 10-2 m2 c) Aunque las presiones que ejercen ambos son parecidas, para mayor seguridad, la persona se tendrá que desplazar reptando con el fin de aumentar la superficie de contacto y de esta forma disminuir la presión sobre el hielo para que no se rompa y poder rescatar al gato. d) Ahora:
p reptando =
70 kg ? 9,8 m/s2 P = = 1,4 ? 102 Pa S 0,5 m2
2
De esta forma, la presión que ejerce la persona ha disminuido unas cien veces debido al aumento en la superficie sobre la que se ejerce el peso.
●
25. Elige la opción por la que no se puede clavar un clavo cuando se le golpea sobre su punta en lugar de sobre su cabeza. ●● a) La punta se rompe y el clavo se dobla. b) La punta tiene mayor superficie y la presión ejercida es mayor. c) La cabeza tiene menor superficie y la presión es mayor. d) La cabeza tiene mayor superficie y la presión es menor. Un clavo no se puede clavar cuando se golpea sobre su punta porque: d) La cabeza tiene mayor superficie y la presión es menor.
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o
r
SOLUCIONARIO
26. Razona si son verdaderas o falsas las afirmaciones referidas a un cuerpo sumergido en un fluido: ● a) Solo está sometido a fuerzas cuando el fluido es un líquido; no cuando es un gas. b) La fuerza que actúa sobre el cuerpo es siempre vertical y hacia arriba. c) La fuerza que actúa lo hace en todas las direcciones perpendicularmente al cuerpo. d) La fuerza depende de la profundidad a la que se encuentre el cuerpo. a) Incorrecto. El empuje lo experimentan todos los cuerpos sumergidos en un fluido, ya sea este gas o líquido. b) Correcto. c) Incorrecto. El empuje se dirige verticalmente y hacia arriba. d) Incorrecto. El empuje que experimentan los cuerpos sumergidos no depende de la profundidad a la que se encuentren. 27. Un batiscafo se encuentra sumergido a 100 m de profundidad en el mar. ● a) ¿Cuál es la presión total que está soportando? b) Si una escotilla tiene una superficie de 0,5 m2, ¿cuál será la fuerza mínima que hay que ejercer para abrirla bajo el agua?
r
a
La presión total se obtiene sumando la presión atmosférica (1 atm = 101 325 Pa) a la presión hidrostática: p total = p 0 + p hidrostática = p0 + d líquido ? g ? h a) ptotal = 101 325 Pa + 1020 kg/m3 ? 9,8 m/s2 ? 100 m = 1 100 925 Pa b) p =
F " F = p ? S = 1 100 925 Pa ? 0,5 m2 = 550 462,5 N S
28. ¿Por qué razón no se puede salir de un vehículo sumergido debajo del agua? ¿Qué tendríamos que hacer para poder salir? ●● a) Empujar muy fuerte la puerta. b) Esperar a que el interior se llene de agua para poder abrir la puerta. c) Romper el cristal delantero. d) Bajar la ventanilla y salir rápidamente. Si un vehículo se encuentra bajo el agua, está sometido a la presión hidrostática en todos los puntos de su superficie. Por esta razón no se pueden abrir las puertas ni salir del vehículo. Para poder salir habrá que: b) Esperar a que el interior se llene de agua para poder abrir la puerta. De esta forma se equilibran las presiones del interior del coche y del exterior, lo que permitirá abrir la puerta y salir del vehículo.
e:
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4 Fuerzas y presiones en fluidos 29. Una probeta llena de agua tiene tres agujeros ● espaciados a intervalos iguales. ¿Cuál de las figuras muestra la forma correcta de fluir el agua?
3
●
La figura de la derecha es la correcta: a mayor profundidad del agujero, mayor presión hidrostática y, como consecuencia, alcanzará mayor distancia el chorro que se escapa por él.
3
30. ¿Qué sucederá si sumergimos a varios metros de profundidad dos botellas de plástico: una llena de agua y otra llena de aire? ●● a) No le pasa nada a ninguna botella. b) Las dos se arrugan debido a la presión atmosférica. c) Solo se arruga la que está vacía, porque los líquidos son casi incompresibles. d) La que está llena revienta debido a la presión hidrostática.
●
Al introducir las dos botellas en el agua: c) Solo se arruga la que está vacía, porque los líquidos son casi incompresibles. 31. La presa de la izquierda contiene 10 000 toneladas ●● de agua; en cambio, la de la derecha contiene solo 100 toneladas de agua. Ambas tienen la misma profundidad y anchura.
3
a) ¿Deberá ser la presa de la izquierda más resistente que la de la derecha por contener mayor cantidad de agua? b) ¿Por qué las paredes de las presas son más anchas por la base que por la parte más alta? a) Teóricamente ambas presas tienen la misma resistencia y seguridad. La presión en cualquier punto de un líquido depende solamente de la altura de la columna de líquido situada encima de ese punto, y no del volumen de agua. b) A medida que aumenta la profundidad del líquido, aumenta la presión que ejerce sobre las paredes de la presa. Por esta razón se construyen más anchas en la zona profunda de la base que en la superficie.
3
●
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s
SOLUCIONARIO
32. Los romanos no tenían muchos conocimientos de hidráulica; por eso construían altos acueductos, largos y muy costosos, para llevar el agua de un sitio a otro, aprovechando pequeños desniveles. Explica cómo resultaría mucho más económico el transporte de agua utilizando el principio de los vasos comunicantes.
●●●
Los arquitectos romanos no conocían el principio elemental de los vasos comunicantes gracias al cual se puede elevar el agua. Mediante un sistema de vasos comunicantes unidos por su parte inferior se puede transportar el agua entre dos puntos, por muy distantes que se encuentren, alcanzando el mismo nivel en los dos depósitos unidos, sin necesidad de construcciones costosas. 33. La presión sanguínea en las venas está entre 25 y 28 mbar. A una persona hospitalizada le van a administrar un medicamento por vía intravenosa ●● con la ayuda de un gotero. ¿A qué altura deben colocarlo, como mínimo, si la densidad del líquido contenido en el gotero es de 1,03 g/cm3? La presión es p = d ? g ? h. En este caso la presión ejercida por el líquido debe ser mayor que la presión sanguínea en las venas. Para conseguir una presión de 28 mbar habrá que elevar el líquido a cierta altura. Primero expresamos la presión sanguínea en pascales: 1 bar 100 000 Pa = 28 000 Pa ? 28 mbar ? 1000 mbar 1 bar Para que el líquido ejerza una presión igual a esta: p=d?g?h" d ?g 1030 kg/m3 ? 9,81 N/kg = 0,36 m = 36 cm "h = p = 28 000 Pa
es.
34. ¿Qué altura debe tener una columna de alcohol para que ejerza la misma presión que otra de mercurio de 25 cm de altura? ● Datos: dalcohol = 810 kg/m3; dHg = 13 600 kg/m3. pHg = palcohol " " dmercurio ? g ? hmercurio = dalcohol ? g ? halcohol "
ha
n
" halcohol =
13 600 kg/m3 d mercurio ? h mercurio = ? 0,25 m = 4,20 m d alcohol 810 kg/m3
35. En un tubo en forma de U con las dos ramas abiertas se echa agua por una de las ramas. A continuación se añade aceite por la otra rama. ●● a) ¿Alcanza el agua la misma altura en las dos ramas? b) ¿Alcanzan la misma altura el agua y el aceite? c) Si la altura de la columna de aceite es de 10 cm, ¿cuál será la altura que alcanza el agua? Datos: dagua = 1000 kg/m3; daceite = 800 kg/m3.
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4 Fuerzas y presiones en fluidos a) Si en dos vasos comunicantes se introducen dos líquidos inmiscibles, como agua y aceite, el agua alcanza una altura diferente en cada vaso. b) El nivel del aceite es diferente al nivel del agua; alcanza una altura superior el líquido que tenga menor densidad. c) En la línea que marca la separación entre el agua y el aceite se cumple que: paceite = pagua " " daceite ? g ? haceite = dagua ? g ? hagua "
3
800 kg/m 3
d
aceite ? 0,1 m = 0,08 m = 8 cm " hagua = d $ haceite = 1000 kg/m 3 agua
36. Calcula la presión que soporta la base de un depósito cuando contiene los siguientes fluidos: ● La presión se obtiene aplicando la ecuación: p = dlíquido ? g ? h Altura (m)
Densidad (kg/m3)
Presión (Pa)
Mercurio
5
13 600
666 400
Agua
50
1000
490 000
Aire
50
1,3
637
Hidrógeno
500
0,07
343
Fluido
37. Indica cuál es la afirmación correcta sobre la variación de la presión atmosférica: ● a) No depende de la altura. b) Disminuye con la altura. c) Aumenta con la altura. d) Se anula a nivel del mar. a) Incorrecta. b) Correcta.
c) Incorrecta. d) Incorrecta.
4
38. El pico del Teide es el punto más alto de nuestro país, a 3718 m sobre el nivel del mar. Suponiendo que la densidad del aire permaneciese ● constante durante toda la ascensión, ¿qué valor marcaría nuestro barómetro al llegar a la cima? Exprésalo en Pa, atm y mbar. Dato: daire = 1,19 kg/m3. Calculamos la diferencia de presiones usando la densidad del aire: p mar - p Teide = d ? g ? h Teide " p Teide = p mar - d ? g ? h Teide = = 101 325 Pa - 1,19 kg/m3 ? 9,81 N/kg ? 3718 m = 57 921,44 Pa
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SOLUCIONARIO
Expresada en atmósferas: 57 921,44 Pa ?
a
m
1 atm = 0,57 atm 101 325 Pa
Expresada en mbar: 57 921,44 Pa ?
1 bar = 0,58 bar 100 000 Pa
39. Una prensa elevadora de coches está formada por un pistón pequeño de 100 cm2 y otro grande de 10 m2. Para elevar un coche de dos toneladas: ● a) ¿Qué fuerza habrá que aplicar? b) ¿En qué pistón habrá que ejercer la fuerza? c) ¿Qué presión se ejerce sobre el pistón grande? ¿Y sobre el pequeño? Elabora un esquema sencillo para apoyar tu respuesta. a) De acuerdo con el principio de Pascal, la presión ejercida por un fluido se transmite por igual a todos sus puntos: p1 = p2 "
"
f1 10-2 m 2
=
f1 F2 = " s1 S2
2000 kg ? 9,8 m/s2 10 m2
" f1 = 2000 kg ? 9,8 m/s2 ?
"
10-2 m2 = 19,6 N 10 m2 F
b) La presión debe ejercerse en el émbolo de sección menor.
f
c) La presión que se ejerce sobre el émbolo pequeño se transmite por igual hasta el émbolo grande.
p=
2000 kg ? 9,8 m/s2 f F = = = 1960 Pa S s 10 m2
40. Completa los datos de presión, fuerzas y superficies para las diferentes prensas. ●
e Prensa
a
1.er émbolo S (m2)
2.º émbolo s (m2)
1.er émbolo F (N)
2.º émbolo f (N)
1.er émbolo p (Pa)
2.º émbolo p (Pa)
A
10
1
50
5
5
5
B
10
1
500
50
50
50
C
4
0,5
400
50
100
100
D
2
0,4
10
10
25
25
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4 Fuerzas y presiones en fluidos 41. Dibuja en tu cuaderno el esquema del freno hidráulico de un coche. Identifica cada cilindro con una letra: A, B, C, D. Explica cómo ● se desplazan los pistones de cada uno cuando se pisa el pedal del freno y qué es lo que hace que el coche frene. La presión ejercida por el pie sobre el pedal de freno se transmite a través de todo el líquido de frenos a los pistones, los cuales actúan sobre las zapatas o discos de frenado, que presionan sobre la parte interior del tambor de las ruedas reduciendo su velocidad por rozamiento. (Ver dibujo en el libro del alumno.) • Cilindro del pedal (A): recibe la presión del pedal. • Cilindro de las zapatas (B): transmite la presión a las zapatas. 42. Calcula el empuje que experimenta una canica de acero de 5 cm3 (dacero = 7,85 g/cm3) en los siguientes líquidos. ●● a) En el agua de una piscina (dagua = 1000 kg/m3). b) En el agua del mar (dagua mar = 1020 kg/m3). c) En un recipiente con aceite (daceite = 800 kg/m3). El volumen de la canica en el Sistema Internacional es de 5 ? 10-6 m3. a) E = Vsumergido ? dagua ? g = 5 ? 10-6 m3 ? 1000 kg/m3 ? 9,8 m/s2 = = 0,049 N
4
b) E = Vsumergido ? dagua mar ? g = 5 ? 10-6 m3 ? 1020 kg/m3 ? 9,8 m/s2 = = 0,050 N c) E = Vsumergido ? daceite ? g = 5 ? 10-6 m3 ? 800 kg/m3 ? 9,8 m/s2 = 0,039 N 43. Calcula y ordena de mayor a menor ●● el empuje que experimentan las pelotas sumergidas en cada uno de los líquidos:
Volumen cuerpo (cm3)
Densidad líquido (kg/m3)
Empuje (N)
Tenis
60
1000
4.o
Playa
3500
800
1.o
4
Baloncesto
2500
1000
2.o
●
Pelotas
Canica
5
13 500
o
3.
44. Un fragmento de un mineral pesa 35,5 N en el aire, 26,1 N cuando está sumergido en agua y 27,4 N cuando lo sumergimos en un líquido ●● desconocido. Calcula: a) El volumen del mineral. b) Su densidad. c) La densidad del líquido desconocido. Dato: dagua = 1000 kg/m3.
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SOLUCIONARIO
a) La pérdida de peso se debe al empuje del líquido: 35,5 N - 26,1 N = 9,4 N. Esta pérdida de peso coincide con el peso del volumen de líquido desalojado; es decir, con el producto del volumen del objeto por la densidad del líquido. E = Plíq. desalojado " E = m líq. desalojado ? g " E = dlíq. desalojado ? V ? g " 9,4 N
E
= = "V= d 1000 kg/m3 ? 9,81 N/kg líq. desalojado ? g = 9,582 ? 10-4 m3 = 958,2 cm 3 b) La densidad se calcula a partir del volumen y la masa:
e
P o g
m = d= V V
35,5 N 9,81 N/kg = = 3776,6 kg/m3 9,582 ? 10-4 m3
c) La densidad del líquido se calcula sabiendo cuánto peso «pierde» el mineral al sumergirlo en él:
Pl = P - E = P - V ? dl ? g " dl =
3
.
=
N
dl=
P - Pl V ?g
35,5 N - 27,4 N = 861,7 kg/m3 9,582 ? 10-4 m3 ? 9,81 m/s2
45. Indica verdadero o falso. ● a) El empuje depende de la masa del cuerpo sumergido. b) El empuje depende del volumen del líquido donde se sumergen los cuerpos. c) El empuje depende del volumen del cuerpo sumergido. d) El empuje depende de la profundidad. a) Falso. b) Falso. c) Verdadero. d) Falso. 46. Completa la tabla y calcula el empuje y el peso aparente de cada cuerpo sumergido en el agua. ●●
Densidad (kg/m3)
Hierro
Aluminio
Madera (pino)
7870
2700
700
Masa (kg)
1
1
5
Volumen (m3)
1
1
1
Peso real (N)
9,8
9,8
49
Empuje (N)
1,24
3,63
69,98
Peso aparente (N)
8,56
6,17
0 (flota)
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4 Fuerzas y presiones en fluidos 47. Completa la tabla y calcula el peso aparente de cada cuerpo en el aire. daire = 1,3 kg/m3. ●●
4
El empuje que experimentan en el aire es tan pequeño que la diferencia entre el peso real y el aparente es despreciable. Densidad (kg/m3)
Masa (kg)
Volumen (m3)
Peso real (N)
Empuje (N)
Peso aparente (N)
Cobre
8930
1
1,1 ? 10-4
9,8
0,0014
9,7986
Platino
21 500
1
4,7 ? 10-5
9,8
0,0006
9,7994
Madera (roble)
900
5
5,6 ? 10-3
49
0,0713
48,9286
Cuerpo
5
48. Un objeto pesa 150 N en el aire, 100 N en el agua y 125 N en otro líquido. ●● a) Calcula la densidad del objeto. b) ¿Cuál será la densidad del otro líquido? a) El empuje que experimenta es la diferencia entre el peso en el aire y el peso en el agua: E = 150 N - 100 N = 50 N Obtenemos el volumen del objeto a partir del empuje: E = Vobjeto ? dagua ? g " E
50 N
= 5,1 ? 10-3 m 3 "V = d ? g = 1000 kg/m 3 ? 9,8 m/s2 El peso del cuerpo es igual al producto de la masa por la gravedad, lo que nos permite obtener la masa del cuerpo: 150 N P = 150 N = m ? 9,8 m/s2 " m = = 15,3 kg 9,8 m/s2
5
●
Con los resultados de la masa y el volumen obtenemos la densidad del objeto: 15,3 kg m d= = = 3000 kg/m 3 V 5,1 ? 10-3 m 3 b) En este caso, el empuje es diferente: E = 150 N - 125 N = 25 N Al ser el empuje menor que en el caso del agua, el líquido desconocido debe ser menos denso que el agua. La densidad se obtiene a partir del empuje: E = Vobjeto ? dlíquido ? g "
E
25 N
= 500 kg/m 3 " dlíquido = V ? g = 5,1 ? 10-3 m 3 ? 9,8 m/s2
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SOLUCIONARIO
49. Completa la tabla de densidades e indica en qué casos los cuerpos flotarán sobre el agua. ● Sólido
e
6
Masa (kg)
Volumen (m3)
Densidad
¿Flotará?
A
450
0,5
900
Sí
B
700
0,1
7000
No
C
1000
2
500
Sí
50. Comenta la veracidad de cada frase referida a cuerpos sumergidos en el agua: ● a) Si el peso del cuerpo es muy pequeño, siempre flota en agua. b) Si el peso de un cuerpo es menor que el empuje, el cuerpo se hunde. c) Si el peso es igual al empuje, el cuerpo permanece en equilibrio. d) Si el peso es mayor que el empuje, el cuerpo sube y flota en la superficie. a) Incorrecta. La flotación no depende únicamente del peso; hay que tener en cuenta el empuje que experimenta.
e
b) Incorrecto. La fuerza resultante actúa hacia arriba. c) Correcto. La fuerza resultante es nula y el cuerpo permanece en equilibrio. d) Incorrecto. El cuerpo se hunde al ser mayor el peso que el empuje.
d,
d
51. Colocas un barquito hecho de papel de aluminio sobre el agua y, a continuación, haces una bolita con el mismo papel de aluminio ●● y lo dejas sobre el agua. a) ¿Se hundirá el barquito de aluminio? b) ¿Qué le sucederá a la bolita de aluminio? Razona la respuesta. c) ¿Qué pesa más: el barquito o la bolita de aluminio? a) La densidad del aluminio es mayor que la del agua, pero si hacemos un barquito de aluminio de manera que el empuje que experimenta sobre el agua es mayor que la del peso, entonces el barquito flotará. b) Al hacer una bolita, el volumen disminuye y no es suficiente para conseguir un empuje que equilibre al peso. c) El peso es el mismo en ambos casos; solo cambia la forma, que no influye en el peso.
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4 Fuerzas y presiones en fluidos 52. Sabiendo que la densidad del plomo es mucho mayor que la de la paja, contesta:
●●●
a) ¿Realmente pesa lo mismo en el aire un kilogramo de paja que un kilogramo de plomo? b) ¿Cómo podrías demostrarlo? a) Según el principio de Arquímedes, todo cuerpo sumergido en un fluido (el aire es un fluido) experimenta un empuje vertical y hacia arriba. Como la paja ocupa mayor volumen que el plomo, esta experimentará un mayor empuje en el aire y, por tanto, su peso no será el mismo que el del plomo, sino algo menor. b) Se puede demostrar pesando ambos cuerpos con una balanza muy sensible que esté situada en el interior de una campana de vidrio a la que se ha extraído el aire y en la que se ha hecho el vacío. 53. Una pelota de golf se hunde en agua (d = 1000 kg/m3), pero flota en agua con sal (d = 1020 kg/m3). ●● a) ¿Por qué se hunde en el agua? b) ¿Qué puedes deducir sobre la densidad de la pelota?
5
c) ¿Qué sucederá si la sumergimos en aceite? (d = 900 kg/m3). a) Si la pelota de golf se hunde en agua, es que tiene una densidad mayor que 1000 kg/m3. b) Si flota en agua con sal, es que tiene una densidad menor que 1020 kg/m3. La conclusión es que la densidad de la pelota es mayor que 1000 kg/m3 y menor que 1020 kg/m3. c) Al sumergir la pelota de golf en aceite, de densidad 900 kg/m3, la pelota se hundirá, ya que la densidad de la pelota (1000 kg/m3 < d < 1020 kg/m3) es mayor que la del aceite. 54. Los globos aerostáticos calientan el aire con unos potentes quemadores de gas butano para ascender y desplazarse por el aire.
5
●●●
●
a) ¿Por qué calientan el aire? b) ¿Por qué no pueden subir muchos pasajeros en cada viaje? c) Cuando quieren descender, ¿cómo lo hacen? d) ¿Por qué comienzan el ascenso sin llenar totalmente el globo de aire caliente? e) ¿Por qué razón pueden saltar los tapones de las botellas al ascender?
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SOLUCIONARIO
a) Al calentar el aire, este se dilata, disminuye su densidad, asciende y llena el globo. b) El empuje que experimenta la cesta para contrarrestar el peso de los pasajeros está limitado por el volumen del globo. Además, no pueden sobrepasar una determinada altura, ya que el ascenso progresivo del globo tiene lugar hasta que el empuje que experimenta verticalmente y hacia arriba sea igual al peso total. c) Para descender dejan de calentar el aire; al enfriarse ocupa menos volumen, el empuje es menor y, como consecuencia, desciende el globo. d) Al ascender el globo, la presión atmosférica es menor, lo que favorece la expansión del aire contenido en el globo. Por esta razón, los globos comienzan el ascenso sin completar de aire su interior, con el fin de que vaya hinchándose poco a poco a lo largo del ascenso. Si el globo se llenara completamente al iniciar el ascenso, por expandirse el aire contenido en el interior, podría estallar al llegar a zonas de baja presión. e) Al ascender, la presión atmosférica disminuye y pueden saltar los tapones de las botellas cerradas debido a la expansión del aire que queda entre el nivel del líquido en la botella y el tapón. 55. Completa el siguiente texto. ● El calado de un barco es el peso del agua desalojada por la parte sumergida del barco y se indica por la línea de flotación. Según el principio de Arquímedes, el barco recibe un empuje hacia exactamente igual a su . Cuando el barco flota, la fuerza de su peso debe ser del mismo , de la misma y de sentido opuesto al . «Según el principio de Arquímedes, el barco recibe un empuje hacia arriba exactamente igual a su peso. Cuando el barco flota, la fuerza de su peso debe ser del mismo módulo, de la misma dirección y de sentido opuesto al peso.» 56. En Groenlandia es fácil ver icebergs. Son islas de hielo que pueden causar graves problemas a la navegación, ya que solo sobresale por encima ●● del nivel del agua una octava parte del volumen total del bloque de hielo. Teniendo en cuenta que la densidad del hielo es 0,9 g/cm3, calcula cuál es el valor de la densidad del agua en Groenlandia. Ahora: Peso = Empuje " " Viceberg ? dhielo ? g = Vsumergido ? dagua ? g " " Viceberg ? dhielo = Vsumergido ? dagua
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4 Fuerzas y presiones en fluidos Despejando la densidad del agua: d agua =
Viceberg ? d hielo Vsumergido
Si la parte que sobresale es un octavo del volumen del iceberg, la parte sumergida será de 7/8 del volumen total: Viceberg 1 8 = = Vsumergido 7/8 7 d agua =
8 ? 900 kg/m 3 = 1028,6 kg/m 3 7
57. Cuando se introduce un cilindro de corcho blanco de 2 cm de radio y 5 cm de alto en un líquido de densidad 1,2 g/cm3, se observa que solo se sumerge hasta una altura de 3 cm. Calcula:
●●●
a) La fuerza de empuje. b) La densidad del corcho blanco. c) Si atamos el corcho al fondo del recipiente por medio de una cuerda, ¿qué fuerza tendrá que hacer para que el corcho quede completamente sumergido? d) ¿Cuál debería ser la densidad del líquido en el que se introduce el corcho para que quede completamente sumergido sin que se caiga al fondo? a) El empuje que experimenta el cilindro coincide con el peso del líquido desalojado debido a la parte del cilindro que se encuentra bajo el agua, que tiene un volumen de: V = r ? r 2 ? L = r ? (2 ? 10-2 m)2 ? 3 ? 10-2 m = 3,8 ? 10-5 m3 Sustituyendo en la expresión del empuje: E = Vlíquido ? dlíquido ? g = 3,8 ? 10-5 m3 ? 1200 kg/m3 ? 9,8 m/s2 = 0,44 N
●
b) Al flotar sobre el agua, el peso debe ser igual al empuje: P = E "Vcilindro ? dcorcho ? g = Vsumergido ? dlíquido ? g " " Vcilindro ? dcorcho = Vsumergido ? dlíquido " Vsumergido ? d líquido " dcorcho = " Vcilindro
" dcorcho =
3,8 ? 10-5 m 3 ? 1200 kg/m 3 6,3 ? 10-5 m 3
●
= 723,8 kg/m 3
c) Cuando queda sumergido el empuje es: E = Vsumergido ? dlíquido ? g = (r ? r 2 ? h) ? dlíquido ? g = = (3,14 ? 0,022 m2 ? 0,05 m) ? 1200 kg/m3 ? 9,81 N/kg"
"E = 0,74 N
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SOLUCIONARIO
El peso del corcho es: P = m ? g = dcorcho ? V ? g = = 723,8 kg/m3 ? (3,14 ? 0,022 m2 ? 0,05 m) ? 9,81 N/kg" "P = 0,446 N Por tanto, la fuera que ejerce la cuerda es: F = E - P = 0,74 N - 0,446 N = 0,294 N d) Para que quede sumergido el empuje debe ser igual al peso. Esto ocurre cuando la densidad del líquido es igual a la del objeto sumergido. En este caso, 723,8 kg/m3.
RINCÓN DE LA LECTURA 1.
Resume el primer texto en una línea.
●
e
2. ●
Una deportista ha conseguido bajar a pulmón libre hasta una profundidad de 122 m. Resume conjuntamente los otros dos textos en uno cuya extensión sea de dos líneas. Respuesta modelo: existen seres vivos que viven en el mar a gran profundidad, soportando elevadas presiones.
Calcula la presión que sientes cuando desciendes al fondo de una piscina de cuatro metros de profundidad. Halla también ●● la presión que debió aguantar la deportista británica en cada uno de sus tres récords. Compáralas con las que soportan los foraminíferos en la fosa abisal. 3.
La presión es: p = d ? g ? h = 1000 kg/m3 ? 9,8 m/s2 ? 4 m = 39 200 Pa
N
Para el caso de la deportista: p = d ? g ? h = 1000 kg/m3 ? 9,8 m/s2 ? 122 m = 1 195 600 Pa Los foraminíferos soportan una presión mucho mayor. 4. ●●
En uno de los textos se habla de tres modalidades de inmersión. Explica en qué consiste cada una de ellas. 1.ª: Modalidad variable: el deportista puede bajar con lastre. Se permite el descenso con un peso diferente del de ascenso. 2.ª: Modalidad constante sin aletas: el deportista debe bajar y subir con el mismo lastre. 3.ª: Modalidad constante con aletas: el deportista debe bajar y subir con el mismo lastre.
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4 Fuerzas y presiones en fluidos 5. ●
Aporta alguna reflexión a esa superación de un récord mundial absoluto en la modalidad de inmersión conseguida por parte de una mujer. Respuesta personal. Queda a juicio del profesor comentar que en algunas ocasiones se han producido accidentes, incluso en el caso de deportistas de élite, con terribles consecuencias.
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5
Trabajo y energía MAPA DE CONTENIDOS EL TRABAJO MECánico
se aplica para
vencer el rozamiento
vencer el peso
se transforma en
el ritmo a que se realiza determina
la potencia mecánica
Energía
energía mecánica
• cinética • potencial
otras formas de energía
térmica
que se mide en su suma se mantiene constante
y se mide en
• julios • vatios hora • kilovatios hora
• vatios • kilovatios • caballos de vapor
principio de conservación de la energía
OBJETIVOS • Reconocer las transformaciones de energía para explicar algunos fenómenos cotidianos. • Definir energía mecánica y conocer los aspectos bajo los que se presenta. • Explicar la conservación de la energía mecánica en situaciones sencillas. • Distinguir la diferencia entre el concepto físico y el concepto coloquial de trabajo.
• Conocer el concepto de potencia y el de rendimiento. • Describir los efectos de algunas máquinas en función del trabajo que realizan. • Valorar la importancia del ahorro energético.
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5 Trabajo y energía CONTENIDOS Conceptos
C
• Concepto de energía. • Tipos de energía. • Energía mecánica. • Energía cinética y energía potencial. • Principio de conservación de la energía mecánica. • Trabajo mecánico. Unidades. • Trabajo de la fuerza de rozamiento. • Potencia mecánica. Unidades. • Máquinas mecánicas: palanca, plano inclinado. • Potencia máxima. Rendimiento. • Fuentes de energía. Consumo de energía.
E a p m
E l l m c
Procedimientos, • Identificar la energía cinética y la energía potencial en diferentes destrezas situaciones. y habilidades • Reconocer el trabajo como una forma de intercambio de energía. • Resolver ejercicios de trabajo, potencia y conservación de la energía mecánica. • Analizar el funcionamiento de máquinas sencillas. • Comprobar la ley de la conservación de la energía mediante una experiencia de laboratorio.
Actitudes
• Valorar la importancia de la energía en las actividades cotidianas. • Reconocer el trabajo científico en el aprovechamiento de las fuentes de energía. • Tomar conciencia del alto consumo energético en los países desarrollados.
1. Educación medioambiental. Educación para el consumo
E l e c p e y l
A r d s l
CR
Es muy importante que los alumnos reflexionen sobre el elevado consumo energético de los países industrializados. Esto supone un gasto abusivo e irracional de combustibles fósiles, y puede generar en el futuro el agotamiento de las fuentes energéticas tradicionales. Evitarlo implica, por un lado, utilizar energías alternativas y renovables y, por otro, adoptar medidas de ahorro energético, como reciclar o reutilizar materiales. Asimismo, crece la preocupación de la sociedad por el medio ambiente. Las energías renovables, procedentes del Sol, el viento o el agua, generan energía limpia que no provoca acumulación de gases invernadero, responsables del cambio climático.
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E e
C y
EDUCACIÓN EN VALORES
A d y s
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1.
2.
3. 4.
s
a.
s.
al es as
programación de aula
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática En esta unidad se enseña a los alumnos a resolver distintos ejercicios de trabajo, potencia y conservación de la energía mecánica. En la ecuación del trabajo aparece la función trigonométrica coseno, por lo que habrá que recordar este concepto matemático, así como los cálculos con ángulos. Además se analiza el funcionamiento de algunas máquinas sencillas y su rendimiento, en cuyo cálculo se utilizan porcentajes. En esta unidad también se trabaja el cambio de unidades de energía. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Esta unidad es fundamental para adquirir las destrezas necesarias para entender el mundo que nos rodea. A partir del conocimiento de conceptos como trabajo, potencia y energía se llega a entender el funcionamiento de herramientas y de máquinas como, por ejemplo, la palanca o la polea. Además, a través de los epígrafes relacionados con el aprovechamiento de las fuentes de energía y su consumo se insta a los alumnos a valorar la importancia de la energía
en las actividades cotidianas y a no malgastarla. Tratamiento de la información y competencia digital En la sección Rincón de la lectura se proponen algunas direcciones de páginas web interesantes que refuerzan los contenidos trabajados en la unidad. Competencia social y ciudadana En esta unidad se enseña a los alumnos a reconocer el trabajo científico en el aprovechamiento de las fuentes de energía, así como a valorar la energía y a no malgastarla. Se fomenta de esta forma el ahorro de energía y, con ello, un desarrollo sostenible. Se intenta que los alumnos tomen conciencia del alto consumo energético de los países desarrollados. Autonomía e iniciativa personal La base que la unidad proporciona a los alumnos sobre trabajo y energía puede promover que estos se planteen nuevas cuestiones respecto a hechos de su entorno relacionados e intenten indagar más al respecto.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Reconocer la energía como una propie dad de los cuerpos, capaz de producir transformaciones. 2. Aplicar el principio de conservación de la energía mecánica al análisis de algunos fenómenos cotidianos. 3. Asimilar el concepto físico de trabajo. 4. Diferenciar claramente esfuerzo y trabajo físico.
5. Aplicar el concepto de potencia y trabajo en la resolución de ejercicios. 6. Reconocer la ley de la palanca en herramientas de uso habitual. 7. Aplicar los contenidos relacionados con la conservación de la energía a la hora de realizar una experiencia de laboratorio.
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5 Trabajo y energía 1. ●
2. ●
Indica qué tipo de energía es la responsable de que funcione: a) Una calculadora solar. f) La calefacción de gas. b) Un despertador digital. g) Un ordenador portátil. c) Un horno microondas. h) Un reloj de cuerda. d) Un tirachinas. i ) Un teléfono móvil. e) Un secador de pelo. a) Energía radiante (solar) y eléctrica. f) Energía química y térmica. b) Energía eléctrica y luminosa. g) Energía química y eléctrica. c) Energía eléctrica y radiante. h) Energía potencial elástica. d) Energía potencial elástica. i) Energía química y eléctrica. e) Energía eléctrica y térmica. La energía cinética es la que poseen los cuerpos que están en movimiento. Una gacela de Mongolia pesa unos 70 kg y corre a unos 100 km/h, mientras que un elefante africano pesa unas 5 toneladas y se mueve a unos 5 km/h. ¿Cuál de estos dos animales tiene más energía cinética en plena carrera? 1 La energía cinética depende de la masa y de la velocidad: EC = mv 2 2 1 • Para la gacela: EC = ? 70 kg ? (27,78 m/s)2 = 27 006,2 J 2 1 ? 5000 kg ? (1,39 m/s)2 = 4822,5 J 2 La gacela tiene mayor energía cinética.
●
• Para el elefante: EC =
3. ●
●
Desde el balcón del primer piso de la casa que se encuentra a tres metros y medio del suelo se cae un tiesto. a) ¿Cuánto cambia su energía potencial cuando llega al suelo? b) ¿Y si cae sobre el tejadillo que cubre la puerta y que está a 2 m del suelo? La energía potencial depende de la masa y de la altura sobre la superficie de la Tierra: EP = m ? g ? h a) EPI = m ? g ? 3,5 m EPF = m ? g ? 0 m DEP = m ? g ? Dh = m ? g ? (0 - 3,5 m) = -m ? g ? (3,5 m) La energía potencial disminuye 3,5 veces. b) EPI = m ? g ? 3,5 m EPF = m ? g ? 2 m DEP = m ? g ? Dh = m ? g ? (2 m - 3,5 m) = -m ? g ? (1,5 m) La energía potencial disminuye 1,5 veces.
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●
SOLUCIONARIO
4. ●
a) El agua embalsada en una presa tiene almacenada energía potencial gravitatoria. b) Al descender hasta la sala de máquinas la energía potencial del agua se transforma en energía cinética que mueve las aspas de la turbina conectadas al rotor de un generador que produce finalmente energía eléctrica.
.
.
o. as h.
En las centrales hidroeléctricas el agua embalsada se deja caer desde una cierta altura; cuando llega abajo mueve las aspas de una turbina. a) ¿Qué tipo de energía tiene el agua que está embalsada? b) ¿Qué tipo de energía tiene el agua que mueve la turbina?
Repite el ejercicio resuelto suponiendo que la fuerza FW forma un ángulo de 30° con la horizontal y que no hay rozamiento entre el cuerpo y el suelo. ●● 5.
a) W = F ? Dx ? cos a = 5 N ? 0,8 m ? cos 30° = 3,5 N b) El trabajo que realizan las fuerzas peso y normal son nulas al ser perpendiculares al movimiento. c) Si no hay rozamiento, la fuerza de rozamiento es nula y el trabajo de rozamiento también es cero. d) Como no hay rozamiento, el trabajo total que se realiza es igual al trabajo que realiza la fuerza aplicada. W = WF + WFR + WP + WN = 3,5 N + 0 + 0 + 0 = 3,5 N
v2
6. ●●
¿Cómo varía Wroz si nos trasladamos a una superficie donde el coeficiente de rozamiento n es menor? El trabajo de rozamiento depende de la fuerza de rozamiento, y este, del coeficiente de rozamiento, por lo que si disminuye el coeficiente de rozamiento el trabajo de rozamiento disminuye en la misma proporción.
s
7. ●●
Un levantador de pesas consigue elevar 107 kg desde el suelo hasta una altura de 2 m y los aguanta 20 segundos arriba. Calcula el trabajo que realiza: a) Mientras levanta las pesas. b) Mientras las mantiene levantadas. El trabajo depende de la fuerza, del desplazamiento y del ángulo entre ambos. En este caso, 0°. La fuerza aplicada equivale al peso que se levanta: P = m ? g = 107 kg ? 9,8 m/s2 = 1048,6 N a) W = F ? Dx ? cos a = 1048,6 N ? 2 m ? cos 0° = 2097,2 J b) El trabajo no depende del tiempo durante el cual se aplica la fuerza pero sí del desplazamiento. Si el desplazamiento es nulo, el trabajo será cero.
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5 Trabajo y energía 8. ●●
Un cuerpo de 5 kg se mueve a una velocidad de 3 m/s. Sobre él actúa una fuerza de 2 N en la misma dirección y sentido del movimiento, a lo largo de 15 m. ¿Qué velocidad adquiere el cuerpo? Trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo: W = F ? Dx ? cos a = 2 N ? 15 m ? cos 0° = 30 J A partir de la relación entre el trabajo y la variación de la energía cinética se obtiene la variación de la velocidad: WF = DEC = 30 J. 1 1 30 J = m ? Dv 2 = ? 5 kg ? Dv 2 " Dv = 3,46 m/s 2 2
1
●
Dado que el cuerpo no se encuentra en reposo, sino que lleva una velocidad inicial de 3 m/s, al aplicar la fuerza se produce una variación en la velocidad de 3,46 m/s, con lo que la velocidad final aumentará en este valor: vF = 6,46 m/s 9. ●●
Un coche de unos 500 kg viaja a 90 km/h. Percibe un obstáculo y debe frenar a tope. Por las marcas del suelo se sabe que el espacio de frenada fue de 125 m. ¿Cuánto valía la fuerza de rozamiento entre el coche y la carretera? El trabajo de rozamiento se traduce en una disminución de la energía cinética del coche: WR = FR ? Dx ? cos a = DEC En primer lugar se calcula la variación de energía cinética teniendo en cuenta que, al detenerse el coche, la velocidad es cero y la energía cinética final es nula: 1 1 2 DEC = m ? v 2final - m ? v inicial = 0 - 250 kg ? 625 (m/s)2 = -156 250 J 2 2 FR ? Dx ? cos a = DEC = -156 250 J Como el desplazamiento es de 125 m y el ángulo entre la fuerza de rozamiento y el desplazamiento es cero, la fuerza de rozamiento vale: FR = -1250 N
10. Una fuerza que actúa sobre un cuerpo provocándole un movimiento puede ●●● hacer que su energía cinética aumente en cualquier cantidad. Responde: a) ¿Es posible que una fuerza consiga que la energía cinética de un cuerpo disminuya en cualquier cantidad? b) Deduce una expresión que relacione la variación de energía cinética con el módulo de la fuerza aplicada sobre un objeto. a) Es posible, siempre que sean fuerzas aplicadas en sentido opuesto al movimiento o que sean fuerzas de rozamiento.
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1
SOLUCIONARIO
b) W = F ? Dx ? cos a = DEC. F=
DE C D x ? cos a
Si la fuerza tiene la misma dirección del movimiento, cos 0° = 1: F=
DE C Dx
11. Una grúa sube verticalmente un cuerpo de 5 kg que está apoyado en el suelo con una fuerza de 80 N. ¿Con qué velocidad llega al punto ●● de destino si está a 6 m del suelo? Sobre el cuerpo de 5 kg actúan dos fuerzas: su propio peso y la que ejerce la grúa. La diferencia entre ambas es la fuerza resultante. P = m ? g = 5 kg ? 9,8 N/kg = 49 N La fuerza resultante es: F = Fgrúa - P = 80 N - 49 N = 31 N Ahora ya podemos calcular el trabajo: W = F ? Dx ? cos a " W = 31 N ? 6 m ? cos 0° = 186 J
a
Ya que W = DEC =
1 1 mv 02 - mv 2f : 2 2
186 J = 0 -
a
1 372 ? 5 kg ? v 2f " v 2f = = 74,4 " 2 5
" v f = 74,4 = 8,62 m/s
0J
e:
e
o
12. La pelota desciende por el tobogán A desde una altura de 2 m. Calcula con ● qué velocidad llegará a la parte más baja y hasta qué altura subirá en el tobogán B. Suponemos que no hay rozamiento.
B A
Si no tenemos en cuenta el rozamiento, se conserva la energía mecánica. Como consecuencia, la bola, al descender, disminuye la energía potencial en la misma cantidad que aumenta la energía cinética: EP = m ? g ? h = EC =
1 m ? v 2 " v = 2
2 ? g ? h = 6,3 m/s
Como la energía mecánica se conserva, llegará exactamente hasta la misma altura desde la que se dejó caer la bola, esto es, hasta 2 m.
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5 Trabajo y energía 13. Suponiendo que entre la pelota y cada uno de los toboganes hay un coeficiente de rozamiento n = 0,3 y que la bola cae desde la posición ●● indicada en el dibujo, discute si la velocidad con que llega a la parte más baja y la altura hasta la que sube en el tobogán B es la misma, mayor o menor que en el ejercicio anterior. Cuando existe rozamiento la energía total se conserva, pero no así la energía mecánica, que disminuye debido al trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. Debido a la disminución de la energía mecánica, que se disipa como calor, la velocidad es menor en el punto más bajo, así como la altura que alcanza en el tobogán B. 14. Acabamos de hablar de distintas fuentes de energía, pero muchas de ellas están relacionadas y tienen su origen en el Sol. Así pues, el Sol es ●● la fuente principal de energía. a) Relaciona la energía solar con la energía eólica. ¿Cómo influye el Sol en la producción del viento? b) Relaciona la energía solar con la energía hidráulica. ¿Cómo influye el Sol en el nivel de agua de los ríos? c) Relaciona la energía solar con la energía térmica. ¿Cómo influye el Sol en la formación de combustibles fósiles? d) Relaciona la energía solar con la biomasa. ¿Cómo influye el Sol en la formación de biomasa? e) ¿Hay alguna relación entre el Sol y las mareas? Investiga a qué se deben las mareas. a) El Sol calienta la atmósfera terrestre de forma no homogénea, lo que origina movimientos de convección del aire entre las zonas de mayor temperatura y las de menor temperatura, fenómeno que origina el viento y la consecuente energía eólica. b) El Sol calienta la atmósfera, la superficie de la Tierra y las masas de agua. Al evaporarse el agua de mares se forman nubes que producen lluvias e influyen en el nivel del agua de las centrales hidroeléctricas. c) El Sol es fundamental para la vida de las plantas y animales. Los restos de los seres vivos depositados bajo tierra durante millones de años en condiciones adecuadas forman los combustibles fósiles. d) La energía solar es utilizada por las plantas para, mediante la fotosíntesis, originar dióxido de carbono y azúcares. Al descomponerse los restos de los vegetales (fermentación) se puede aprovechar la energía almacenada en ellos. e) Las mareas tienen una relación directa con el Sol, aunque influye más la posición de la Luna.
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1
●
1
1
SOLUCIONARIO
15. Une con flechas y escribe las frases que resultan:
n
or
●●
• La obtención de energía eólica. • La obtención de energía hidráulica. • La obtención de energía por combustión. • La biomasa.
Contribuye a incrementar el efecto invernadero. Produce graves pérdidas de suelo productivo. Es muy adecuada para obtener energía para pequeñas instalaciones. Produce contaminación sonora.
a) La obtención de energía eólica produce contaminación sonora. b) La obtención de energía hidráulica produce graves pérdidas de suelo productivo. c) La obtención de energía por combustión contribuye a incrementar el efecto invernadero. d) La biomasa es muy adecuada para obtener energía para pequeñas instalaciones.
as
16. Indica el tipo de energía asociada a cada sistema:
l
●
a) Una tarta de boda. b) Un avión despegando en tierra. c) Una goma elástica de gimnasia. d) Una estrella. e) Una batería de coche. a) Energía química.
b) Energía mecánica: cinética. c) Energía mecánica: potencial elástica. d) Energía nuclear. e) Energía química. 17. Elige las unidades que corresponden a una energía. ● a) Vatio ? segundo. b) Caloría. c) Julio. d) Kilovatio hora. e) Kelvin. f) Newton. a) Energía. b) Energía. c) Energía.
d) Energía. e) Temperatura. f) Fuerza
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5 Trabajo y energía 18. Los antiguos molinos se colocaban a la orilla de los ríos; allí el agua movía una gran piedra que molía el grano. ●● a) ¿Qué tipo de energía tiene el agua del río? b) ¿En qué se transforma? c) ¿Dará igual colocar el molino en un río de curso rápido o en un río de curso lento? a) El agua de un río tiene energía cinética debida al movimiento de la masa de agua. b) El molino transforma la energía cinética del agua en energía cinética del molino que posteriormente se transforma en movimiento de la piedra de moler.
2
c) A mayor velocidad del agua, mayor energía cinética y mayor velocidad del molino. 19. Habrás visto imágenes de Don Quijote luchando contra los molinos de viento. ●●
a) ¿Para qué se utilizaban los molinos? b) ¿De qué tipo es la energía que hace que funcionen esos molinos? c) ¿Se pueden colocar molinos de viento en cualquier región? ¿Por qué? a) Los molinos se utilizaban antiguamente para moler el grano de los cereales y fabricar pan. b) Los molinos se mueven gracias a la energía cinética de las masas de aire en movimiento. c) Los molinos deben situarse en zonas donde haya frecuentes corrientes de aire; de lo contrario no serán rentables.
20. ¿En qué caso la energía cinética es mayor? ●
a) Un camión de cinco toneladas que circula a 40 km/h. b) Una moto de 200 kg que se mueve a 250 km/h.
2
La energía cinética depende de la masa y de la velocidad: 1 a) Para el camión: EC = ? 5000 kg ? (11,11 m/s)2 = 308 642 J 2 b) Para la moto: EC =
1 ? 200 kg ? (69,44 m/s)2 = 482 253 J 2
La moto tiene mayor energía cinética. 21. ¿Qué cuerpo tiene más energía potencial? ● a) Un helicóptero de dos toneladas situado a 20 m de altura. b) Un ala delta de 100 kg a punto de lanzarse desde 300 m de altura.
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SOLUCIONARIO
La energía potencial depende de la masa y de la altura sobre la superficie de la Tierra: EP = m ? g ? h a) Para el helicóptero: EP = 2000 kg ? 9,8 m/s2 ? 20 m = 392 000 J
a
b) Para el ala delta: EP = 100 kg ? 9,8 m/s2 ? 300 m = 294 000 J El helicóptero tiene mayor energía potencial. 22. ¿Cuál de los dos personajes de ficción tiene mayor energía mecánica? ● a) Superman, de 90 kg, volando a 60 m de altura a una velocidad de 72 km/h. b) Spiderman, de 60 kg, volando a 90 m de altura a una velocidad de 20 m/s. La energía mecánica se obtiene sumando la energía cinética a la energía potencial: 1 a) Superman: EM = m ? g ? h + m ? v 2 = 2 1 2 = 90 kg ? 9,8 m/s ? 60 m + ? 90 kg ? 400 m2/s2 " 2
o.
" EM = 52 920 J + 18 000 J = 70 920 J 1 m ? v2 = 2 1 = 60 kg ? 9,8 m/s2 ? 90 m + ? 60 kg ? 400 m2/s2 " 2
b) Spiderman: EM = m ? g ? h +
" EM = 52 920 J + 12 000 J = 64 920 J En el primer caso (Superman) la energía mecánica es mayor. 23. ¿Qué cuerpo tiene menor energía mecánica elástica? ●
a) Una cuerda de arco que tiene una constante de elasticidad k que se ha deformado 5 cm. b) Una goma de constante de elasticidad k /2 que se ha estirado 10 cm. La energía potencial mecánica depende de la constante elástica 1 y de la deformación: E = k ? x 2 2 1 a) E = k ? (5 ? 10-2)2 = 12,5 ? 10-4 k J 2 b) E =
1 k ? e o ? (10-1)2 = 25 ? 10-4 k J 2 2
La energía potencial elástica es menor para la cuerda de arco.
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5 Trabajo y energía 24. Expresa en palabras la proporcionalidad que existe en las ecuaciones de energía: ●● 1 1 m ? v 2 b) EP = m ? g ? h c) EPE = kx 2 a) EM = 2 2
2
●
a) La energía cinética es directamente proporcional a la masa y al cuadrado de la velocidad. b) La energía potencial gravitatoria es directamente proporcional a la masa y a la altura. c) La energía potencial elástica es directamente proporcional al cuadrado de la deformación. 25. Comenta las frases que son incorrectas. ● a) La energía no se conserva, pero sí se transforma. b) La energía se conserva, pero no se degrada. c) La energía se transfiere y no se almacena. d) La energía se transfiere y se transporta. a) Falsa. La energía se conserva y se transforma. b) Falsa. La energía se conserva y se degrada. c) Falsa. La energía se transfiere y se puede almacenar. d) Correcta.
2
●
26. Completa la tabla que relaciona los valores de la energía cinética de un mismo cuerpo y su velocidad. ● EC (J)
Velocidad (m/s)
Velocidad (km/h)
200
10
36
800
20
72
100
7,1
25,4
De los datos de la primera fila se calcula la masa del 2E cuerpo: m = 2 = 4 kg. v 27. Completa la tabla que relaciona los valores de la energía potencial del mismo cuerpo a varias alturas. ● EP (J) = mgh
Altura h (m)
9800
10
2450
2,5
49 000
50
3
De la primera fila de datos se obtiene la masa del cuerpo: E = 100 kg. m= g ?h
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SOLUCIONARIO
28. Si lanzas una pelota hacia arriba, le estás comunicando una energía cinética que provoca ●● que alcance cierta altura: a) ¿Qué tipo de energía tiene la pelota cuando llega al punto más alto? La pelota vuelve a caer hasta que llega al suelo y rebota: b) ¿Qué tipo de energía tiene la pelota cuando llega al suelo? Tras rebotar, la pelota vuelve a subir hasta una determinada altura, menor que la que alcanzó en el bote anterior. c) ¿Por qué la pelota va perdiendo altura en cada rebote? a) En el punto más alto la pelota tiene solo energía potencial, ya que la velocidad es cero y su energía cinética es nula. b) Al llegar al suelo, la pelota solo tiene energía cinética, ya que la altura es cero y su energía potencial es nula. c) La pelota disipa parte de la energía mecánica que tiene en energía calorífica, razón por la cual después de varios rebotes llega un momento en que toda su energía mecánica se ha disipado. 29. ¿En qué situaciones se realiza un trabajo desde el punto de vista científico? ●● a) Estudiar para un examen de física. b) Sostener un diccionario enciclopédico en una mano. c) Levantar una mochila desde el suelo. d) Andar varios metros con una mochila en la espalda. Se realiza trabajo desde el punto de vista de la física cuando existe una fuerza, un desplazamiento y un ángulo diferente a 90° entre la fuerza y el desplazamiento. a) Falso. No hay fuerza ni desplazamiento. b) Falso. No hay desplazamiento. c) Correcto. Hay fuerza con desplazamiento y el ángulo es de 0°. d) Falso. Hay fuerza y desplazamiento, pero el ángulo es de 90° y cos 90° = 0. 30. Calcula el trabajo que realiza una deportista cuando: ●
a) Levanta una barra de 50 kg a una altura de 2 m. b) Sostiene la carga de 50 kg a la misma altura durante 3 s. El trabajo se calcula mediante la expresión: W = F ? Dx ? cos a. a) W = 50 kg ? 9,8 m/s2 ? 2 m ? cos 0° = 980 J b) W = 50 kg ? 9,8 m/s2 ? 0 m = 0 J
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5 Trabajo y energía
3
31. Deduce en qué caso se realiza mayor trabajo. ●● a) Un estudiante que levanta un libro de 300 g a 1,5 m de altura desde la superficie de una mesa. b) Una estudiante que desplaza horizontalmente el mismo libro sin rozamiento durante 10 m. El trabajo se calcula mediante la relación: W = F ? Dx ? cos a. a) W = 0,3 kg ? 9,8 m/s2 ? 1,5 m ? cos 0° = 4,41 J b) W = 0,3 kg ? 9,8 m/s2 ? 10 m ? cos 90° = 0 J Se realiza mayor trabajo en el primer caso.
3
●
32. Una grúa levanta 500 kg de ladrillos a una altura de 20 m y después desplaza la carga horizontalmente 20 m. Calcula: ● a) La fuerza que realiza la grúa en cada tramo. b) El trabajo total realizado por la grúa. a) La fuerza que realiza la grúa al levantar los 500 kg o al desplazarla horizontalmente debe ser equivalente al peso de los ladrillos, en ambos tramos: P = m ? g = 500 kg ? 9,8 m/s2 = 4900 N b) El trabajo en el primer tramo es igual a: W = F ? Dx ? cos a = 4900 N ? 20 m ? cos 0° = 98 000 J En el segundo tramo, como el desplazamiento forma un ángulo de 90° con la fuerza ejercida, el coseno de este ángulo es cero y el trabajo será nulo. 33. Un cuerpo de 5 kg se apoya sobre una mesa. El coeficiente de rozamiento entre la mesa y el cuerpo es de 0,4. Calcula: ● a) La fuerza horizontal que debemos ejercer para que el cuerpo se desplace sobre la mesa con movimiento uniforme. b) El trabajo debido a cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y el trabajo total cuando el cuerpo se desplaza 1,5 m sobre la mesa. a) Para que se desplace con movimiento uniforme la aceleración debe ser cero; es decir, la fuerza horizontal ejercida debe ser igual a la fuera de rozamiento: F = Froz = n ? N = n ? m ? g = 0,4 ? 5 kg ? 9,8 N/kg = 19,6 N b) El trabajo debido a cada fuerza es: • Peso: T = P ? d = 0 porque no hay desplazamiento en el eje vertical. • Fuerza ejercida: T = F ? d = 19,6 N ? 1,5 m = 29,4 J Esta es la energía que gastamos para vencer la fuerza de rozamiento.
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3
●
SOLUCIONARIO
34. Completa en tu cuaderno la tabla de magnitudes relacionadas con el trabajo. ● Ángulo (°)
Cos a
5
45
0,7
Trabajo (J) 350
5
50
0
1
250
50
2
90
0
0
30
10
180
-1
-300
a) Por un plano sin rozamiento. b) Cuando el coeficiente de rozamiento es de 0,5. a) Sobre el coche actúan varias fuerzas en el eje vertical: el peso y la fuerza normal. Pero como forman un ángulo de 90° respecto al desplazamiento horizontal (cos 90° = 0), el trabajo que realizan es cero. En el eje horizontal actúa la fuerza aplicada de 5000 N en el mismo sentido que el desplazamiento (a = 0°, cos 0° = 1), por lo que el trabajo realizado es distinto de cero:
0°
W = F ? Dx ? cos a = 5000 N ? 50 m ? cos 0° = 250 000 J
b) Cuando hay rozamiento interviene la fuerza de rozamiento, que es proporcional a la fuerza normal, y forma un ángulo de 180° respecto al desplazamiento (cos 180° = -1):
o
be
D x (m)
100
35. Calcula el trabajo que realizan todas las fuerzas que actúan cuando el motor de un coche, de una tonelada de masa, realiza una fuerza constante ●● y en dirección horizontal de 5000 N y lo desplaza una distancia de 50 m.
a
o
Fuerza (N)
N = P = m ? g = 1000 kg ? 9,8 m/s2 = 9800 N
FR = n ? N = 0,5 ? 9800 N = 4900 N "
" WR = FR ? Dx ? cos a = 4900 N ? 50 m ? (-1) = -245 000 J
36. Desde una altura de 100 m se deja caer una pelota de tenis de 58 g. ●●
a) ¿Cuánto valdrá la energía potencial en el punto más alto? b) ¿Cuál será su velocidad en el punto medio de su recorrido? c) ¿Con qué velocidad llegará al suelo? d) ¿Cuánto valdrá su energía cinética al llegar al suelo? a) EP = m ? g ? h = 0,058 kg ? 9,8 m/s2 ? 100 m = 56,84 J b) En el punto medio del recorrido la energía potencial valdrá la mitad (28,42 J); el resto se ha transformado en energía cinética:
EC = 28,42 J =
1 m ? v 2" v = 2
2E C = 31,3 m/s m
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5 Trabajo y energía c) Al llegar al suelo toda la energía potencial se ha transformado en cinética: EP = EC = 56,8 J. EC = 56,48 J =
1 m ? v 2" v = 2
2E C = 44,3 m/s m
d) La energía cinética al llegar al suelo es la misma que la energía potencial en el punto más alto: 56,84 J.
37. Para comprobar la peligrosidad de circular a altas velocidades se suele comparar la energía que tiene un automóvil al chocar con la que tendría ●● al caer desde una altura con la misma energía. Completa en tu cuaderno las equivalencias entre la energía mecánica de un automóvil (1000 kg) debida a su altura y la debida a su velocidad.
3
●
a) ¿Por qué es peligroso circular por las carreteras a altas velocidades? b) ¿En qué se transforma la energía mecánica en un choque? c) ¿Por qué los coches actuales están construidos con materiales fácilmente deformables? Torre
h (m)
EM (J)
EC (J)
v(m/s)
v (km/h)
Pisa
54
529 200
529 200
32,5
117
Hércules
104
1 019 200
1 019 200
45,1
162,4
Picasso
150
1 470 000
1 470 000
54,2
195,1
Eiffel
300
2 940 000
2 940 000
76,7
276,1
a) Al circular a velocidades elevadas, la energía que posee el automóvil es muy alta, y esto puede ser muy peligroso en caso de choque. b) La energía mecánica en un choque se transforma en trabajo de deformación que experimentan los materiales que sufren el impacto. c) Los materiales deformables absorben la energía del choque, impidiendo que llegue totalmente hasta los pasajeros en caso de accidente. Cuanto más rígidos sean los materiales, más grave es la consecuencia de la colisión. 38. ¿En qué punto de una montaña rusa tendrás mayor energía mecánica si no se tiene en cuenta el rozamiento? ●● a) En la subida a la máxima altura. b) En la mitad del recorrido. c) Al finalizar el recorrido.
¿Y si se tiene en cuenta el rozamiento?
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4
●
SOLUCIONARIO
Si no se tiene en cuenta el rozamiento, la energía mecánica conserva su valor en todos los puntos del recorrido, siendo la misma en la subida, en la mitad y en el final del recorrido, ya que no hay ninguna fuerza que trabaje en contra del sistema. Si se tiene en cuenta el rozamiento, el valor máximo de la energía mecánica se tiene al principio del recorrido, y a medida que se avanza va disminuyendo su valor debido a la pérdida de energía disipada en forma de calor. 39. Indica el perfil de la montaña rusa que corresponde a cada situación: ●●
1
2
3
)
a) Real. b) Imposible. c) Teórica (sin rozamiento). a) Real: perfil n.° 2. La energía mecánica inicial disminuye debido a la energía disipada por el rozamiento en forma de calor. Las cumbres de la montaña rusa tienen cada vez menos altura. b) Imposible: perfil n.° 3. La energía mecánica no puede aumentar en el recorrido. c) Teórica: perfil n.° 1. Posible teóricamente si consideramos que no existe rozamiento y la energía mecánica se conserva en todos los puntos. 40. Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica: ●●
a) ¿Cuál es la velocidad máxima que puedes alcanzar en una montaña rusa al descender desde 50 m de altura? b) ¿Qué velocidad se alcanzará a 10 m de altura? c) Si se pierde un 25 % de la energía inicial al llegar al final del recorrido, ¿cuál será la velocidad final? La energía mecánica en el punto inicial es igual a la energía mecánica en el punto final: EM inicial = EM final
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5 Trabajo y energía a) En el punto más alto la energía cinética es prácticamente nula:
EM = EC + EP = 0 + m ? g ? h
Al llegar al punto más bajo la energía potencial se anula: 1 EM = EC + EP = m ? v 2 + 0 2 Igualando ambas expresiones se tiene que: v = 2g ? h y sustituyendo h = 50 m:
v = 31,3 m/s
b) A 10 m de altura el cuerpo tiene energía cinética y potencial: 1 EM = EC + EP = m ? v 2 + m ? g ? h 2 Igualando las expresiones de la energía mecánica en el punto más alto y la que tiene a 10 m de altura, resulta: 1 m ? g ? hI = m ? v 2 + m ? g ? hF 2 Sustituyendo los valores y simplificando la masa se obtiene el valor de la velocidad:
v = 2g ? Dh = 28 m/s
c) Al perder un 25 % de la energía inicial, la energía final tendrá un valor igual al 75 % del valor inicial: 75 ? EM inicial = EM final " 100 1
" 0,75 ? m ? g ? h = 2 m ? v 2 "
" v = 0,75 ? 2g ? Dh = 27,1 m/s
4
●
41. En un punto de una montaña rusa situado a 20 m de altura el tren lleva una velocidad de 30 km/h. ●● a) ¿Hasta qué altura máxima podría ascender el tren? b) ¿Qué velocidad llevará cuando pase por el siguiente pico situado a 10 m de altura? c) ¿Cuál será la velocidad al final del recorrido? a) A 20 m de altura el tren tiene energía cinética debida a la velocidad y potencial debida a la altura:
EM = EC + EP =
1 m ? v A2 + m ? g ? h A 2
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to
ad
SOLUCIONARIO
Si toda la energía se transforma en energía potencial:
1 m ? v A2 + m ? g ? h A = m ? g ? h B " 2
" 2 m ? (8,3 m/s)2 + m ? 9,8 m/s2 ? 20 m = m ? 9,8 m/s2 ? hB
1
Simplificando la masa y despejando la altura se obtiene:
hB = 23,5 m
b) A 10 m de altura el tren tiene una energía cinética y potencial: E M = EC + EP =
1 m ? vB2 + m ? g ? h B 2
Igualando las expresiones de la energía mecánica en el punto inicial de 20 m y la que tiene a 10 m de altura, y sustituyendo los datos:
1 1 m ? (8,3 m/s)2 + m ? 9,8 m/s2 ? 20 m = m ? v B2 + m ? 9,8 m/s2 ? 10 m 2 2
Simplificando la masa y despejando el valor de la velocidad:
v = 16,3 m/s
c) Al final del recorrido toda la energía mecánica se ha transformado en energía cinética:
1 1 m ? v B2 + m ? g ? h A = m ? v B2 " 2 2
" 2 m ? (8,3 m/s)2 + m ? 9,8 m/s2 ? 20 m = 2 m ? v B2 "
1
1
" vB = 21,4 m/s 42. Para comprobar la presión de una pelota de baloncesto de 600 g se la deja caer desde una altura de 2,5 m, llegando hasta el suelo ●● y rebotando hasta una altura de 1,5 m. Calcula. a) Las energías mecánica inicial y final. b) La variación de energía mecánica entre ambos estados. a) Energía mecánica inicial:
EM = EC + EP = 0 + m ? g ? h = 14,7 J
Energía mecánica después del primer bote:
EM = EC + EP = 0 + m ? g ? h = 8,82 J
b) Variación de la energía mecánica:
DEM = 14,7 J - 8,82 J = 5,88 J
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5 Trabajo y energía 43. El botafumeiro es un gran péndulo que se encuentra en la catedral ●● de Santiago de Compostela (A Coruña). Movido por ocho tiraboleiros se le hace oscilar, logrando que alcance una velocidad máxima de 70 km/h y que ascienda hasta 25 m. a) Comprueba si la velocidad teórica coincide con la velocidad máxima. b) En caso contrario, explica las posibles causas.
4
a) Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica entre el punto más alto del botafumeiro y el más bajo: EM inicial = EM final En el punto más alto la energía cinética es prácticamente nula: EM = EC + EP = 0 + m ? g ? h Al llegar al punto más bajo la energía potencial se anula: 1 EM = EC + EP = mv 2 + 0 2 Igualando ambas expresiones: v = (2 ? g ? h)1/2 y sustituyendo h = 25 m: v = 22,1 m/s = 79,7 km/h El valor teórico no coincide con el real del enunciado.
4
b) El rozamiento con el aire determina que haya pérdidas de energía y, como consecuencia, el valor real de la velocidad es menor que el teórico. 44. Calcula el trabajo que realiza el motor de una atracción de caída libre cuando sube un ascensor de 1500 kg con cuatro pasajeros de 50 kg hasta una altura de 60 m. a) ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor si tarda 20 s en subir? Exprésala en W y en CV. (1 CV = 735 W.) b) ¿Cuánto vale el trabajo realizado para mantener el ascensor cargado a 60 m durante diez segundos?
●●●
4
●
El trabajo se calcula mediante la expresión matemática: W = F ? Dx ? cos a En primer lugar se calcula la fuerza que debe ejercer el motor para subir el elevador con los cuatro pasajeros: Fuerza = Peso = m ? g = 1700 kg ? 9,8 m/s2 = 16 660 N A continuación se obtiene el trabajo: W = 16 660 N ? 60 m ? cos 0° = 999 600 J
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SOLUCIONARIO
a) La potencia relaciona el trabajo realizado con el tiempo: P=
W 999 660 J = = 49 983 W = 67,9 CV t 20 s
b) Si no existe desplazamiento, el trabajo realizado es nulo. 45. El motor de un coche deportivo lleva la indicación de 300 CV. ● a) Expresa su potencia en vatios y en kilovatios. b) ¿Qué trabajo realiza al funcionar durante diez minutos? c) ¿Cuánto tiempo tardará en consumir 109 J? d) ¿Qué fuerza ejerce cuando se mueve a 18 km/h? ¿Y a 130 km/h? a) 300 CV = 220 800 W = 220,8 kW W b) P = " W = P ? t = 220 800 W ? 600 s = 132 480 000 J t c) P =
W t
W
109 J
" t = P = 220 800 W = 4529 s
d) P = F ? v " F = P/v 220 800 W 220 800 W F1 = = 44 160 N; F2 = = 6113 N 5 m/s 32,78 m/s 46. Completa la tabla de magnitudes relacionadas con la potencia desarrollada por un practicante de halterofilia cuando ejerce una fuerza vertical ● y hacia arriba para elevar las pesas. Pesas (N)
D x (m)
Tiempo (s)
Potencia (W)
500
1
1
500
1000
1
1
1000
1500
1
2
1500
2000
2
2
2000
47. Calcula el trabajo realizado y la potencia desarrollada por un estudiante de 55 kg que sube por una escalera hasta una altura de 20 m ●● en medio minuto. El trabajo se calcula mediante la expresión: W = F ? Dx ? cos a. La fuerza realizada es igual al peso del estudiante: Fuerza = Peso = m ? g = 55 kg ? 9,8 m/s2 = 539 N W = 539 N ? 20 m ? cos 0° = 10 780 J La potencia relaciona el trabajo realizado con el tiempo:
P=
W 10 780 J = = 359,3 W = 0,5 CV t 30 s
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5 Trabajo y energía 48. Calcula el trabajo y la potencia que realiza un deportista cuando: ●●
a) Levanta una carga de 10 kg a una altura de 2 m en un tiempo de 2 s. b) Sostiene la carga de 10 kg durante 4 s. a) W = F ? Dx ? cos a La fuerza realizada es igual al peso que levanta:
Fuerza = Peso = m ? g = 10 kg ? 9,8 m/s2 = 98 N "
" W = 98 N ? 2 m ? cos 0° = 196 J P=
W 196 J = = 98 W t 2s
b) Como no existe desplazamiento, el trabajo realizado es nulo.
5 49. La subida de escaleras a la torre rascacielos del Gran Hotel Bali de Benidorm, uno de los más altos de Europa con 52 plantas y 186 m, ●● es una prueba popular deportiva en la que el ganador de 2007 invirtió 4,53 min. La primera corredora que alcanzó la cima tardó 6,04 min.
●
a) Calcula el trabajo realizado por cada corredor. b) Halla la potencia desarrollada por cada uno. a) El trabajo realizado por cada corredor al escalar depende de su peso (masa) y del desplazamiento, que es el mismo para ambos corredores. Suponiendo que el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento sea de cero grados, cos 0° = 1. 2
5
●
2
W = F ? Dx = m ? 9,8 m/s ? 186 m = 1822,8 (m/s) ? m b) Si la masa de cada corredor es de 50 kg, el trabajo realizado en ambos casos será el mismo. No así la potencia desarrollada, que será mayor en el corredor que realice el mismo trabajo en el menor tiempo:
W = 91140 J Por tanto: W 91140 J = = 335 W t 271,8 s 91 140 J W = = 251,5 W Pcorredora = 362,4 s t Pcorredor =
50. Un máquina consume 25 000 J en obtener una energía útil de 5000 J. ●●
a) ¿Cuánta energía se ha disipado como calor? b) ¿Cuál es el rendimiento de la máquina? c) ¿Qué energía útil se obtendría si el rendimiento fuese del 40 %?
138 278179 _ 0117-0144.indd 138
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e
SOLUCIONARIO
a) La energía disipada como calor es la diferencia entre la energía suministrada y la útil. Energía suministrada: 25 000 J. Energía útil: 5000 J. Energía disipada: 25 000 J - 5000 J = 20 000 J. b) Rendimiento de la máquina:
h=
E útil 5 000 J ? 100 = ? 100 = 20 % E suministrada 25 000 J
40 E útil = c) 100 25 000 J
" Eútil = 10 000 J
51. Un motor (A) realiza un trabajo mucho mayor que otro motor (B). ●● Podemos sacar la conclusión: a) El b) El c) El d) El e) El
motor A tiene mayor potencia que el B. motor A gasta más energía que el B. motor A tiene un mayor rendimiento que el B. motor B tiene un mayor rendimiento que el A. rozamiento que debe vencer el motor A es mayor. Solución correcta: b).
52. Un motor de 10 CV de potencia y un rendimiento del 30 % se utiliza para elevar 1000 L de agua desde un pozo de 25 m de profundidad. ●● a) ¿Qué cantidad de energía debes suministrar al motor? b) ¿Cuánto trabajo realiza el motor? c) ¿Cuánto tiempo se emplea? El peso que debe elevar el motor es igual al peso de la masa de agua: P = m ? g = 1000 kg ? 9,8 m/s2 = 9800 N a) El trabajo útil que hay que realizar es:
W = F ? Dx ? cos 0° = 245 000 J
La energía que hay que suministrar al motor se obtiene a partir del rendimiento del motor: E útil ? 100 " E suministrada 100 " E suministrada = 30 ? 245 000 J = 816 666,7 J h=
b) El trabajo útil que realiza el motor es el necesario para elevar el agua: 245 000 J.
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5 Trabajo y energía c) El tiempo se obtiene de la relación con la potencia real y el trabajo útil.
La potencia real es: 7360 W ?
P=
W t
30 = 2208 W 100
W
245 000 J
" t = P = 2208 W = 111 s
53. Una grúa con un motor de 10 CV eleva una tonelada hasta una altura de 50 m del suelo en un minuto. ●● a) Expresa la potencia del motor en vatios. b) ¿Qué trabajo realiza el motor?
5
c) Calcula el rendimiento del motor.
●
a) La potencia del motor es de 7360 W (1 CV = 736 W). b) El trabajo que realiza el motor es:
W = F ? Dx ? cos 0º = 1000 kg ? 9,8 m/s2 ? 50 m = 490 000 J
Si emplea 60 s en realizar este trabajo la potencia desarrollada es la siguiente:
P=
W 490 000 J = = 8166,7 W t 60 s
c) Tenemos:
h=
8166,7 W Pútil ? 100 = ? 100 > 100 % Psuministrada 7360 W
Esto significa que el dato de la potencia teórica debe ser mayor a 10 CV. Suponiendo un rendimiento del 100 %, la potencia que corresponde sería de 11 CV. Es decir, la grúa de 10 CV no podría realizar esa tarea en ese tiempo. 54. Se quiere levantar un automóvil de una tonelada mediante una palanca de primer género de 2 m de longitud. Si el fulcro se sitúa a 0,5 m ●● del coche: a) ¿Qué fuerza tendremos que aplicar en el extremo opuesto?
5
b) ¿Y si el punto de apoyo estuviese situado a 1 m?
●
a) El automóvil tiene un peso que depende de su masa:
P = m ? g = 1000 kg ? 9,8 m/s2 = 9800 N
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SOLUCIONARIO
Según la ley de la palanca, cuando una barra rígida se apoya en un punto llamado fulcro y a ambos lados del fulcro se aplican dos fuerzas, F1 y F2, a las distancias respectivas a y b se cumple que:
F1(N) ? a (m) = F2(N) ? b (m) Sustituyendo los datos: F1 ? 1,5 m = 9800 N ? 0,5 m " F1 = 3267 N
b) Si el fulcro está situado en la mitad de la palanca, no supone ninguna ventaja mecánica, por lo que la fuerza necesaria será igual a la del peso del automóvil. 55. Una niña de 20 kg y un niño de 30 kg se balancean en un columpio de 3 m de longitud apoyado en su punto medio. ●● a) ¿Qué sucederá si cada niño se sitúa en uno de los extremos y no se impulsan? b) ¿En qué posición debe situarse la niña para que el columpio esté en equilibrio? Aplicando la ley de la palanca: F1(N) ? a (m) = F2(N) ? b (m) a
b
$ R
E$
Fulcro E?a=b?R
a) Sustituyendo los datos del peso del niño:
30 kg ? 9,8 m/s2 ? 1,5 m = F2 ? 1,5 m " F2 = 294 N
El peso del niño ejerce una fuerza superior al peso de la niña y, como consecuencia, esta última subirá hasta que el otro extremo del columpio toque el suelo. b) Para que estén en equilibrio:
294 N ? (3 m - x) = 196 N ? x
La niña debe situarse a una distancia de: x = 1,8 m. 56. Se desea elevar una caja de 25 kg hasta una altura de 2 m. ●●
a) ¿Qué fuerza se necesita para elevarlo verticalmente? b) ¿Y si se sube utilizando un plano inclinado de 10 m de longitud? c) ¿Qué sucede al aumentar la longitud del plano inclinado?
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5 Trabajo y energía a) La fuerza necesaria para elevar la caja es equivalente al peso de la caja es:
6
F = P = m ? g = 25 kg ? 9,8 m/s2 = 245 N
●
b) En el plano inclinado debe ejercerse una fuerza igual a la componente del peso paralela al plano:
Px = P ? sen a = 245 N ? 0,2 = 49 N
c) Si aumenta la longitud del plano inclinado, la fuerza necesaria es menor, pero el recorrido es mayor. 57. Completa las siguientes frases: ●
a) Casi toda la energía que recibe la Tierra procede del
.
se emplean con el objetivo de sustituir a los combustibles b) Los derivados del y emitir menos CO2 a la atmósfera. .
c) La energía procedente del interior de la Tierra se denomina d) La energía finalmente siempre se degrada en energía
.
a) Casi toda la energía que recibe la Tierra procede del Sol. b) Los biocombustibles se emplean con el objetivo de sustituir a los combustibles derivados del petróleo y emitir menos CO2 a la atmósfera. c) La energía procedente del interior de la Tierra se denomina geotérmica. d) La energía finalmente siempre se degrada en energía térmica o calorífica. 58. Si la energía del universo se mantiene siempre constante, ¿cuál es el origen del problema energético mundial? ●● La cantidad total de energía se mantiene constante, pero se va transformando de unas formas a otras degradándose finalmente en forma de calor, la energía menos útil. 59. Di cuál de las siguientes energías no tiene un origen solar: ●●
a) Eólica. b) Hidráulica. c) Biomasa. d) Geotérmica. e) Térmica de carbón. f) Térmica de petróleo.
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SOLUCIONARIO
No tiene origen solar la energía: d) Geotérmica. 60. ¿Qué combustibles de los siguientes son renovables? ●●
a) Carbón. b) Petróleo. c) Uranio. d) Biocombustibles. e) Plutonio. f) Gas natural. Los combustibles que se pueden considerar como renovables son: d) Biocombustibles.
es
Rincón de la lectura 1. ●
2. ●
3. ●
Resume en una línea a modo de titular el primer texto. La energía de las olas se puede aprovechar. ¿Qué tipo de transformación energética se contempla en él? Energía mecánica en energía eléctrica. La periodista habla allí de energía potencial de las olas. Según esta idea y lo que has aprendido en la unidad, explica qué podría entenderse, generalizando, por energía potencial. La energía potencial es la energía que tiene el agua en función de su altura sobre el nivel medio.
4. ●
Comenta a qué se refiere ella al hablar de energías renovables y de impacto visual. Las energías renovables son aquellas que se regeneran a un ritmo igual al que se consumen. El impacto visual se refiere al impacto en el paisaje que se produce como consecuencia de la instalación de los elementos necesarios para aprovechar la energía: molinos eólicos, paneles solares, etc.
5. ●
¿Por qué razón, a pesar de lo que indica el segundo texto, la aceleración de la gravedad en la Tierra se puede considerar constante? Porque varía muy poco de unos puntos a otros de la Tierra.
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5 Trabajo y energía La variación es mucho menor que el valor de la gravedad. 6. ●●
Calcula la energía potencial que tuvo que superar el atleta cubano Javier Sotomayor para fijar el récord mundial de salto de altura en 2,45 metros (suponiéndole una masa corporal de 80 kg). Realiza también una estimación acerca de las alturas que podría alcanzar el atleta saltando en Marte y en Plutón. La energía potencial es: EP = m ? g ? h = 80 kg ? 9,8 m/s2 ? 2,45 m = 1920,8 J Si salta en Marte: EP Marte = m ? gMarte ? hMarte = 1920,8 J " 1920,8 J
1920,8 J
= = 6,47 m " hMarte = m ? g 80 kg ? 3,71 m/s Marte Si salta en Plutón: EP Plutón = m ? gPlutón ? hPlutón = 1920,8 J " 1920,8 J
1920,8 J
= = 29,6 m " hPlutón = m ? g 80 kg ? 0,81 m/s Plutón
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Transferencia de energía: calor
6
MAPA DE CONTENIDOS CALOR
es
energía transferida entre cuerpos a distintas temperaturas se mide usando
escalas termométricas
termómetros
factores que influyen en el calor que un cuerpo recibe o pierde
efectos del calor
se transmite por
se aprovecha en
su masa
variación de temperatura
conducción
máquinas térmicas
su calor específico
dilatación
convección
su variación de temperatura
cambios de estado
radiación
OBJETIVOS • Explicar el concepto de temperatura a partir de la teoría cinética. • Diferenciar claramente los conceptos de calor y temperatura. • Determinar la temperatura de equilibrio de las mezclas. • Distinguir los conceptos de calor específico y calor latente. • Comprender el significado del principio de conservación de la energía y aplicar-
lo a transformaciones energéticas coti- dianas. • Describir el funcionamiento de las máquinas térmicas y comprender el concepto de rendimiento en una máquina. • Conocer las diferentes formas de transmitirse el calor: conducción, convección y radiación.
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6 Transferencia de energía: calor CONTENIDOS Conceptos
• La temperatura de los cuerpos. • Equilibrio térmico. • Medida de temperatura: termómetros. • Calor y variación de temperatura: calor específico. • Calor y cambios de estado: calor latente. • Dilatación de los cuerpos. • Equivalencia entre calor y trabajo mecánico. • Principio de conservación de la energía. • Transformación de la energía: máquinas térmicas. • Transmisión del calor: conducción, convección y radiación.
C
M y l c
E a e e e c
Procedimientos, • Analizar situaciones de la vida cotidiana en las que se producen destrezas transformaciones e intercambios de energía. y habilidades • Resolver ejercicios de aplicación. • Transformar correctamente julios en calorías y viceversa. • Interpretar esquemas en los que se muestran algunos efectos del calor sobre los cuerpos. • Determinar el calor específico del aluminio en el laboratorio empleando un calorímetro.
Actitudes
• Valorar la importancia de la energía en la sociedad, su repercusión sobre la calidad de vida y el progreso económico. • Tomar conciencia de las consecuencias que el desarrollo tecnológico tiene sobre el medio ambiente y la necesidad de minimizarlas. • Fomentar hábitos destinados al consumo responsable de energía.
EDUCACIÓN EN VALORES
A m e m
E d
C l
E t r l c
CR
1. Educación para el consumo
E o u y
Podemos hacer notar a los alumnos que la sociedad moderna está supeditada a la posibilidad de disponer de fuentes de energía que permitan obtener energía eléctrica o mecánica. La mayor parte de los recursos energéticos utilizados actualmente son limitados, y por ello es necesario fomentar hábitos de ahorro energético.
1.
2.
3.
2. Educación cívica
4.
El estudio de la energía puede servir para transmitir a los alumnos la dimensión social de la ciencia, analizando la relación que existe entre el control de los recursos energéticos y el desarrollo tecnológico de un país, así como su desarrollo económico.
5.
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n
o.
a.
programación de aula
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática Mediante la resolución de ejemplos y de las actividades propuestas los alumnos desarrollan esta competencia a lo largo de toda la unidad. En esta unidad se enseña a los alumnos a analizar situaciones de la vida cotidiana en las que se producen transformaciones e intercambios de energía y a resolver ejercicios de aplicación mediante sencillos cálculos matemáticos. En algunos ejercicios los datos o los resultados se expresan mediante una tabla para organizarlos y representarlos gráficamente. Además, en algunos de los ejercicios se muestra a los alumnos la relación existente entre el calor y la variación de temperatura mediante una representación gráfica. En estas páginas se trabajan los cambios de unidades de temperatura y calor. Competencia en comunicación lingüística En la sección Rincón de la lectura se trabajan de forma explícita los contenidos relacionados con la adquisición de la competencia lectora, a través de textos con actividades de explotación.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico A partir del conocimiento sobre el calor se llega a entender su relación con los cambios de estado y las variaciones de temperatura. Tratamiento de la información y competencia digital En la sección Rincón de la lectura se proponen varias direcciones web con el objetivo de afianzar los contenidos estudiados en la unidad. Competencia social y ciudadana Realizando las actividades de esta unidad se fomenta que los alumnos tomen conciencia de las consecuencias que el desarrollo tecnológico tiene sobre el medio ambiente y la necesidad de minimizarlas, contribuyendo de esta forma a esta competencia. También se fomentan hábitos destinados al consumo responsable de energía. Autonomía e iniciativa personal El conocimiento sobre el calor y la temperatura contribuye a desarrollar en los alumnos las destrezas necesarias para evaluar y emprender proyectos individuales o colectivos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar la teoría cinética para explicar la temperatura de los cuerpos.
6. Realizar ejercicios transformando correctamente julios en calorías y viceversa.
2. Explicar el calor como un proceso de transferencia de energía entre dos cuerpos.
7. Enumerar y explicar los diferentes mecanismos de propagación del calor.
3. Plantear y resolver problemas utilizando los conceptos de calor específico y de calor latente.
8. D escribir el funcionamiento de una máquina térmica y calcular su rendimiento.
4. Enumerar y explicar los diferentes efectos del calor sobre los cuerpos.
9. Calcular el calor específico del aluminio a partir de una experiencia.
5. Aplicar el principio de conservación de la energía a situaciones cotidianas.
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6 Transferencia de energía: calor 1. ●
Contesta: a) ¿Cuántos grados centígrados hay entre el punto de fusión del agua y el punto de ebullición del agua? b) ¿Cuántos kelvin hay entre esos dos puntos?
●
a) La diferencia de temperatura entre los puntos de fusión (0 °C) y ebullición (100 °C) del agua es 100 °C. b) La diferencia de temperatura entre los puntos de fusión (273 K) y ebullición (373 K) del agua es 100 K. 2. ●
Calentamos una cierta cantidad de agua de forma que su temperatura aumenta 10 °C. a) ¿Tendremos que aplicar más o menos calor para que su temperatura aumente 10 K? b) ¿Y para que aumente 10 °F? a) La variación de un grado centígrado equivale a la variación de un kelvin; por tanto, tendremos que aplicar el mismo calor. b) La variación de un grado centígrado equivale a la variación de 1,8 °F. El aumento de 10 °F equivale al aumento de 5,6 °C: tendremos que aplicar menos calor en este caso.
Encuentra un valor de la temperatura medida en la escala centígrada que coincida con el mismo valor de la temperatura medida en la escala ●● Fahrenheit. ¿Podrás encontrar un valor de temperatura que coincida tanto si se mide en escala centígrada como si se mide en escala absoluta? 3.
●
Centígrada y Fahrenheit: partimos de la relación matemática que existe entre las dos escalas: t (°F) - 32 t (°C) = 180 100
●
Planteamos y resolvemos la ecuación x - 32 x = 180 100
" x = -40
El valor de temperatura en el que coinciden ambas escalas es de –40 grados. Centígrada y absoluta: partimos de la relación matemática que existe entre las dos escalas: T (K) = t (°C) + 273 Planteamos la ecuación: x = x + 273 No tiene solución. No hay ningún valor de temperatura coincidente en las dos escalas.
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●
SOLUCIONARIO
4. ●●
¿Existe algún límite para el valor más alto de temperatura que se puede alcanzar? ¿Y para el valor más bajo? Según la teoría cinética, la temperatura de un cuerpo es más alta cuando sus partículas se mueven con mayor rapidez y disminuye cuando se mueven más despacio. No existe límite superior para valores de temperatura. Teóricamente, el límite superior de temperatura se alcanzaría cuando la velocidad media de las partículas que forman la materia llegase a la velocidad de la luz en el vacío. Sí existe límite inferior: llegará un momento en que las partículas no se mueven, entonces la temperatura no puede bajar más. Este punto se conoce como cero absoluto; es la temperatura más baja posible.
5. ●
6. ●●
¿De qué depende la energía interna que tiene un cuerpo? La energía interna de un cuerpo es la suma de las energías cinética y potencial de cada una de las partículas que lo forman. Por tanto, dependerá de: la cantidad de materia (número de partículas), del tipo de sustancia (fuerzas entre las partículas) y de la temperatura (velocidad con que se mueven las partículas). ¿Qué relación existe entre la temperatura y el movimiento de las partículas de los cuerpos? La temperatura está relacionada con el movimiento de las partículas que forman un cuerpo. Es una medida de la energía cinética media de las partículas; por tanto, será mayor cuanto mayor sea la velocidad con que se mueven.
7. ●●
Calcula la cantidad de calor que se necesita para aumentar 30 °C la temperatura de una botella con 2 L de agua (2 kg). La variación de 30 °C equivale a una variación de 30 K: Q = m ? c ? Dt = 2 kg ? 4180 J/(kg ? K) ? 30 K = 250 800 J
8. ●●
En la experiencia descrita en esta página introducimos un cilindro de 50 g de cobre y la temperatura de equilibrio es 23,4 °C. Calcula ce para el cobre. Dentro del calorímetro se produce la transferencia de calor entre el cobre y el agua hasta que se llega al equilibrio térmico: Q agua + Q Cu = 0 " (m ? ce ? Dt ) agua + (m ? ce ? Dt ) Cu = 0 Sustituimos los datos y despejamos el calor específico del cobre: 0,1 kg ? 4180 J/(kg ? °C) ? (23,4 - 20) °C + + 0,05 kg ? ce ? (20 - 100) °C = 0 " ce = 355 J/(kg ? °C)
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6 Transferencia de energía: calor 9. ●●
Calcula el calor necesario para vaporizar 2 L de agua líquida a 100 °C. El valor de la densidad del agua es 1 kg/L: Q = m ? L v = 2 kg ? 2248,8 kJ/kg = 4497,6 kJ = 4 497 600 J
10. ¿Qué cantidad de calor tienen que perder 5 kg de agua líquida a 0 °C para que se congelen? ● Q = m ? L f = 5 kg ? 334,4 kJ/kg = 1672 kJ = 1 672 000 J 11. ¿Qué cantidad de hielo a 0 °C podremos derretir si disponemos de 100 kJ? ●
Q = m $ Lf " m =
Q 100 kJ = = 0,3 kg Lf 334,4 kJ/kg
12. Explica si es igual de grave que se derrame sobre ti agua a 100 °C o que te alcance un chorro de vapor de agua a 100 °C. ●● Aunque las dos sustancias se encuentren a la misma temperatura, las partículas de un gas contienen mayor cantidad de energía, recibida durante la vaporización. Lo que significa que el vapor almacena más energía y, como consecuencia, puede transmitir mayor energía calorífica que el agua líquida. No obstante, las partículas gaseosas están más dispersas. Es por eso que son más peligrosas las quemaduras que provoca el agua líquida. 13. ¿Qué cantidad de calor hace falta para que fundan 20 g de hielo que se encuentran a -15 °C? ● La cantidad total de calor será la suma del calor necesario para elevar la temperatura del hielo a 0 °C (Q 1) y el necesario para fundirlo (Q 2). QT = Q1 + Q2 • Q 1 = m ? c e ? Dt = 0,02 kg ? 2090 J/ (kg ? °C) ? (0 + 15) °C = 627 J • Q 2 = m ? L f = 0,02 kg ? 334 400 J/kg = 6688 J Q T = Q 1 + Q 2 = 627 J + 6688 J = 7315 J 14. ¿Cuál será la temperatura final si se mezclan 200 g de hielo a -10 °C y 0,5 kg de agua a 40 °C? ●● Calculamos el calor que necesita absorber el hielo para elevar su temperatura y fundirse. Queda agua líquida a 0 °C: QT = Q1 + Q2 • Q 1 = m ? c e ? Dt = 0,2 kg ? 2090 J/ (kg ? °C) ? (0 + 10) °C = 418 J • Q 2 = m ? L f = 0,2 kg ? 334 400 J/kg = 66 880 J Q T = Q 1 + Q 2 = 418 J + 66 880 J = 67 298 J
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1
●
SOLUCIONARIO
Calculamos el calor que desprendería el agua si se enfriara hasta 0 °C: Q = m ? c e ? Dt = 0,5 kg ? 4180 J/ (kg ? K) ? (0 - 40) K " " Q = -83 600 J El agua desprende más cantidad de calor de la que el hielo necesita; por ello no se enfriará hasta 0 °C. Calculamos, por tanto, la temperatura que alcanzará cuando haya desprendido el calor que el hielo necesita: Q = m ? c e ? Dt " " -67 298 J = 0,5 kg ? 4180 J/ (kg ? °C) ? (t f - 40 °C) " t f = 7,8 °C Para calcular la temperatura final establecemos la ecuación de equilibrio térmico que se producirá entre el agua a 7,8 °C y el agua a 0 °C: 0,2 kg ? 4180 J/(kg ? °C) ? (tf - 0 °C) + + 0,5 kg ? 4180 J/(kg ? °C) ? (t f - 7,8 °C) = 0 " t f = 5,6 °C
da
tán ue
15. ¿Qué cantidad de hielo fundirá si se mezclan 1 kg de hielo a -10 °C y 1 kg de agua a 80 °C? ●● Calculamos el calor que necesita absorber el hielo para elevar su temperatura y fundirse: QT = Q1 + Q2
r
• Q 1 = m ? c e ? Dt = 1 kg ? 2090 J/ (kg ? °C) ? (0 + 10) °C = 20 900 J • Q 2 = m ? L f = 1 kg ? 334 400 J/kg = 334 400 J Q T = Q 1 + Q 2 = 20 900 J + 334 400 J = -355 300 J
7J
Calculamos el calor que desprendería el agua si se enfriara hasta 0 °C: Q = m ? c e ? Dt = 1 kg ? 4180 J/ (kg ? °C) ? (0 - 80) °C = -334 400 J Esta cantidad de energía no es suficiente para fundir toda la masa de hielo. Calculamos qué masa se funde con el calor que desprende el agua al enfriarse hasta 0 °C.
J
Para elevar la temperatura del hielo hasta el punto de fusión se utilizan 20 900 J; el resto del calor (313 500 J) se emplea para el cambio de estado. Q = m ? Lf " m =
Q 313 500 J = = 0,94 kg Lf 334 400 J/kg
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6 Transferencia de energía: calor 16. Si mezclamos 10 kg de hielo a -5 °C y 10 kg de agua a 5 °C, ¿cuál será el resultado de la mezcla? ●●
2
●
El calor que necesita el hielo para elevar su temperatura a 0 °C es: Q = m ? c e ? Dt = 10 kg ? 2090 J/ (kg ? °C) ? (0 + 5) °C = 104 500 J El calor que desprende el agua será el doble, al ser el doble el calor específico, la misma masa y la misma variación de temperatura: Q = -209 000 J De esta cantidad, el hielo gasta 104 500 J en elevar su temperatura, y el resto, en fundirse. Calculamos la masa de hielo que se funde: Q = m ? Lf " m =
2
●
Q 104 500 J = = 0,3 kg Lf 334 400 J/kg
El resultado será, por tanto, una mezcla de 10,3 kg de agua y 9,7 kg de hielo a una temperatura de 0 °C. 17. ¿Qué tamaño tendrá una vara de aluminio de 5 m de longitud y 2 kg de masa si su temperatura aumenta 50 °C? ¿Cuánto calor se le comunica? ●
2
●
La longitud de la vara de aluminio dilatada será: l = l0 ? (1 + Dt ? a) = 5 m ? (1 + 50 °C ? 2,4 ? 10-5 °C-1) = 5,006 m El calor que se le comunica lo calculamos en función de la masa: Q = m ? ce ? Dt = 2 kg ? 878 J/ (kg ? °C) ? 50 °C = 87 800 J 18. En los inviernos de Zamora se pueden alcanzar temperaturas de -12 °C; y en verano, de 42 °C. ¿Cuál es la máxima variación de longitud que ● podrían experimentar los raíles de la vía si miden 15 m de longitud y son de hierro?
2
●
La máxima variación de longitud la experimentarán con la diferencia de temperaturas entre el invierno y el verano de Zamora: tver. - tinv. = 42 °C - (-12 °C) = 54 °C l = l 0 ? (1 + Dt ? a) = = 15 m ? (1 + 54 °C ? 1,2 ? 10-5 °C-1) = 15,009 72 m 19. Explica por qué no se deben meter en el congelador botellas de agua completamente llenas. ¿Qué puede pasar? ●
2
●
El agua tiene un comportamiento anómalo en cuanto a su dilatación. El volumen aumenta al disminuir la temperatura de 4 a 0 °C. Esta circunstancia puede suponer que estalle una botella si la metemos completamente llena de agua en el congelador debido a la dilatación que experimenta el agua líquida.
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J
sa
m
SOLUCIONARIO
20. Imagina que estás cocinando y necesitas coger una cuchara de madera o una de metal. Ambas están en el mismo cajón y, teóricamente, a la misma ●● temperatura. Sin embargo, cuando tocas la de metal, parece más fría. ¿Podrías explicarlo? Los metales conducen mejor el calor que la madera. Por esta razón, al tocar un metal hacemos que pase el calor de nuestro cuerpo al metal, dándonos la sensación de frío. 21. Si vas a la nieve, o vives en una zona muy fría, es probable que utilices plumíferos. Estas prendas tienen entre la capa interior y la exterior ●● una espuma muy hueca. ¿Puedes imaginar por qué? El aire es mal conductor del calor. La espuma muy hueca entre la capa interior y la exterior de plumífero actúa como aislante térmico, logrando así mantener la temperatura corporal. 22. Las personas que viven en el desierto se protegen del calor envolviéndose en ropa de lana. También ponemos mantas de lana en nuestras camas cuando hace mucho frío. ¿Por qué la lana produce efectos aparentemente opuestos?
●●●
La lana es un aislante que impide el intercambio de calor. En el caso de las personas que viven en el desierto no deja que pase el calor desde el exterior hacia su cuerpo. En el caso de la manta de nuestra cama impide que pase el calor desde nuestro cuerpo hacia el exterior. 23. Explica el viejo refrán que dice: «Lo que quita el calor, también quita el frío». ●● Un material aislante impide que se intercambie calor entre dos cuerpos que están a distinta temperatura. Quitar el calor supone aislar el cuerpo de un ambiente con temperatura más alta. Quitar el frío significa aislar el cuerpo de un ambiente con temperatura más baja. La misma prenda sirve, por tanto, para ambas situaciones. 24. Explica por qué se suelen colocar los radiadores de calefacción debajo de las ventanas. ●● El aire cerca del vidrio de las ventanas se encuentra a menor temperatura. El aire en contacto con el radiador asciende. Así apantalla el aire frío de la ventana. Además, se favorecen las corrientes de convección distribuyendo el aire caliente por toda la habitación.
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6 Transferencia de energía: calor 25. ¿Por qué la temperatura de las estrellas puede llegar a millones de grados y, sin embargo, existe un límite inferior de temperaturas y no se pueden ●● obtener temperaturas por debajo de 0 K o -273,15 °C?
2
●
Según la teoría cinética, la temperatura de un cuerpo es una medida de la energía cinética media de las partículas que lo forman, por lo que existe un límite inferior: cuando las partículas no se muevan. La escala Kelvin de temperatura establece el cero en este punto, que se conoce como cero absoluto, es la temperatura más baja que existe y equivale a -273,15 °C. 26. La energía interna de un cuerpo depende de: ●●
a) La cantidad de materia. b) El estado físico del cuerpo.
c) El volumen. d) La temperatura.
3
La energía interna de un cuerpo depende de: a) La cantidad de materia. d) La temperatura. b) El estado físico del cuerpo. 27. Razona si las frases relativas a un vaso con agua están expresadas correctamente. ● a) Contiene mucho calor. b) Se encuentra a temperatura elevada.
c) Tiene mucha energía. d) Está muy fría.
3
a) Incorrecta. El calor es una energía en tránsito; no tiene sentido decir que un cuerpo contiene o tiene calor. b) Correcta. La temperatura es una medida de la energía cinética media de las partículas de agua. c) Correcta. La energía interna de un cuerpo es la suma de las energías cinética y potencial de cada una de las partículas que lo forman. d) Incorrecta. Es más correcto decir que se encuentra a una temperatura baja. 28. Indica los apartados que corresponden a la temperatura y los que corresponden al calor. ● a) La unidad en el SI es el julio. b) Se mide con un termómetro. c) Depende de la masa. d) Es una forma de energía. a) Calor. c) Calor. b) Temperatura. d) Calor.
e) Se mide con un calorímetro. f) No depende de la masa. g) Se expresa en grados. h) Es una medida de la energía interna. e) Calor. g) Temperatura. f) Temperatura. h) Temperatura.
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3
SOLUCIONARIO
29. Si tocamos un trozo de mármol y otro de madera que se encuentran a la misma temperatura nos parecerá que la madera está a mayor ●● temperatura que el mármol. a) Explica esta sensación aparente. b) ¿Cómo se podría demostrar si la sensación coincide con la realidad? a) El mármol conduce mejor el calor que la madera, al tocarlo le cedemos calor más rápido de nuestro cuerpo, que se encuentra generalmente a mayor temperatura, dándonos la sensación de frío.
e
a.
b) Para comprobar si los dos objetos están a la misma temperatura hay que medirla de forma objetiva con el termómetro. 30. Al mezclar un litro de agua a 20 °C con dos litros de agua a 60 °C, podemos deducir que la temperatura final de equilibrio será: ● a) 60 °C. b) 40 °C. c) Entre 20 y 60 °C. d) Próxima a 20 °C. Al ser la misma sustancia, la variación de la temperatura será menor en la que se encuentre en mayor cantidad. La temperatura de equilibrio estará, seguro, entre 20 y 60 °C, y más próxima a 60 °C. 31. Señala en qué fenómeno se basa la construcción de un termómetro de alcohol: ● a) Variación de resistencia eléctrica de un conductor. b) Variación de longitud de un metal. c) Variación del volumen de un líquido. d) Variación de la presión de un gas a volumen constante. c) Variación del volumen de un líquido. 32. Expresa en kelvin las temperaturas: ●
a) 24 °C. b) -10 °C. c) 72 °F. d) -460 °F. Relación entre las escalas: T (K) = t (°C) + 273
t (°C) =
5 ? [t (°F) - 32] 9
a) T (K) = 24 + 273 = 297 K
b) T (K) = -10 + 273 = 263 K 5 ? (72 - 32) = 22,22 °C 9 T (K) = 22,22 + 273 = 295,22 K
c) t (°C) =
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6 Transferencia de energía: calor 5 ? (-460 - 32) = -273 °C 9 T (K) = -273 + 273 = 0 K
3
d) t (°C) =
●
33. Completa el cuadro y expresa las diferencias de temperatura en la escala °C y en K. ●● Tinicial
Tfinal
Tfinal - Tinicial
°C
K
°C
K
°C
K
100
373
20
293
-80
-80
0
273
27
300
27
27
27
300
30
303
3
3
-30
243
200
473
230
230
34. Escribe ordenadamente, de menor a mayor, las siguientes temperaturas: ●
a) 100 °C. b) 350 K.
3
c) 200 °F.
●
Para ordenar las temperaturas las expresamos todas en °C. a) 100 °C b) T (°C) = 350 - 273 = 77 °C c) t (°C) =
5 ? (200 - 32) = 93,3 °C 9
De menor a mayor 350 K < 200 °F < 100 °C. 35. La cantidad de calor que es necesario comunicar a un líquido para conseguir un incremento de temperatura en él es directamente ● proporcional a: a) La masa del líquido. b) El volumen del líquido. c) Su naturaleza.
3
d) La densidad.
●
e) La variación de temperatura experimentada. a) La masa del líquido. c) Su naturaleza. e) La variación de temperatura experimentada.
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C
SOLUCIONARIO
36. Razona la veracidad de las frases: ●● a) El calor específico sirve para identificar a las sustancias puras. b) Masas iguales de sustancias diferentes adquieren la misma cantidad de calor para un mismo aumento de temperatura. c) El cuerpo que está a más temperatura cede calor al que está a menos temperatura, hasta que alcanzan la misma temperatura. d) La cantidad de calor absorbida por el cuerpo caliente ha de ser igual a la cedida por el cuerpo frío. a) Verdadera. El valor del calor específico depende de la naturaleza de la sustancia. Es una propiedad característica. b) Falso. El aumento de la temperatura dependerá del calor específico de las sustancias, que es diferente en general. c) Verdadero. El calor es una energía en tránsito entre cuerpos que se encuentran a distinta temperatura, hasta que se igualan. d) Falso. La cantidad de calor es absorbida por el cuerpo que se encuentra a menor temperatura y cedida por el que se encuentra a mayor temperatura. 37. En un calorímetro que contiene 150 g de agua a 20 °C se introduce rápidamente un cilindro de aluminio de 50 g que se encuentra a 100 °C ●● y se cierra de forma hermética. ¿Cuál será la temperatura del agua una vez que el sistema haya alcanzado el equilibrio? Datos: calor específico del aluminio = 878 J/(kg ? K). calor específico del agua = 4180 J/(kg ? K); equivalente en agua del calorímetro = 15 g. El aluminio se enfría (cede calor) y el agua del calorímetro se calienta (absorbe calor). El calor absorbido más el calor cedido es igual a 0: Qcedido + Qabsorbido = 0 " mAl ? ce Al ? (Teq - T1 Al) + + magua ? ce agua ? (Teq - T1 agua) + meq. cal ? ce agua ? (Teq - T1 agua) = 0 " " mAl ? ce Al ? (Teq - T1 Al) + (magua + meq. cal) ? ce agua ? (Teq - T1 agua) = 0 " " 0,050 kg ? 878 J/(kg ? K) ? (Teq - 100 °C) + + (0,150 + 0,015) ? 4180 J/(kg ? K) ? (Teq - 20 °C)= 0 " " 43,9 ? Teq - 4390 + 689,7 ? Teq - 13 794 = 0 " " 733,6 ? Teq = 18 184 " Teq = 24,8 °C 38. En un calorímetro que contiene 150 g de agua a 20 °C se introduce rápidamente un cilindro de aluminio de 50 g que se encuentra a 100 °C ●● y se cierra de forma hermética. Cuando se alcanza el equilibrio se comprueba que la temperatura del sistema es 25 °C. Calcula el equivalente en agua de este calorímetro. Datos: calor específico del aluminio = 878 J/(kg ? K); calor específico del agua = 4180 J/(kg ? K).
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6 Transferencia de energía: calor Planteamos el equilibrio térmico como en otros casos: Qcedido + Qabsorbido = 0 " mAl ? ce Al ? (Teq - T1 Al) + + magua ? ce agua ? (Teq - T1 agua) + meq. cal ? ce agua ? (Teq - T1 agua) = 0 " " mAl ? ce Al ? (Teq - T1 Al) + (magua + meq. cal) ? ce agua ? (Teq - T1 agua) = 0 " " 0,050 kg ? 878 J/(kg ? K) ? (25 °C - 100 °C) + (magua + meq. cal) ? ? 4180 J/(kg ? K) ? (25 °C - 20 °C)= 0 " " -3292,5 + (magua + meq. cal) ? 20 900 = 0 "
4
●
3292,5
" magua + meq. cal = 20 900 = 0,157 kg = 157 g Por tanto: magua + meq. cal = 157 g " meq. cal = 157 g - magua = = 157 g - 150 g = 7 g 39. Una bañera contiene 50 L de agua a 70 °C. ¿Cuántos litros de agua a 20 °C habrá que añadir para que la temperatura final sea de 40 °C? ●● La densidad del agua es 1 kg/L. Suponemos que todo el calor que cede el agua caliente lo absorbe el agua fría, aplicamos la ecuación de equilibrio térmico y despejamos la masa de agua fría: 50 kg ? 4180 J/(kg ? °C) ? (40 °C - 70 °C) + + m ? 4180 J/(kg ? °C) ? (40 °C - 20 °C) = 0 " m = 75 kg
4
●
Volumen = 75 L. 40. Una bañera contiene 50 L de agua a 25 °C. ¿Cuánto tiempo será preciso ●●● abrir el grifo para que salga agua caliente a 80 °C y conseguir que la temperatura final del agua sea de 40 °C? Dato: caudal del grifo = 5 L/min. Calculamos la masa de agua caliente necesaria para alcanzar la temperatura de equilibrio. 50 kg ? 4180 J/(kg ? °C) ? (40 °C - 25 °C) + + m ? 4180 J/(kg ? °C) ? (40 °C - 80 °C) = 0 " m = 18,75 kg Como la densidad del agua es 1 kg/L: volumen = 18,75 L. Al ser el caudal de 5 L/min, el tiempo que será preciso abrir el grifo: t = 18,75 L ? 1 min/5 L = 3,75 min = 225 s 41. Calcula la temperatura final de una mezcla de 10 L a 80 °C y 50 L de agua a 20 °C. ●● Aplicamos la ecuación de condición de equilibrio térmico y despejamos la temperatura final de la mezcla: 10 kg ? 4180 J/(kg ? °C) ? (t f - 25 °C) + + 50 kg ? 4180 J/(kg ? °C) ? (t f - 80 °C) = 0 " tf = 30 °C
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4
●
SOLUCIONARIO
" " ?
42. Una bola de hierro a 200 °C se introduce en un calorímetro que contiene 100 g de agua a 20 °C. ¿Qué temperatura alcanza el agua?
●●●
Datos: calor específico del hierro = 460 J/(kg ? K); calor específico del agua = 4180 J/(kg ? K). Para facilitar los cálculos suponemos una masa de hierro de 100 g. Aplicamos la condición de equilibrio térmico y despejamos la variación de temperatura final de la mezcla: 0,1 kg ? 460 J/kg ? (t f - 200 °C) + + 0,1 kg ? 4180 J/kg ? (t f - 20 °C) = 0 " t f = 38 °C La variación de temperatura del agua es: t f - t i = 38 °C - 20 °C = 18 °C
C
s
43. Si comunicas la misma cantidad de calor a 100 g de las diferentes sustancias que se indican: ●● a) Agua. b) Aluminio. c) Aceite. ¿En qué caso se produce un mayor aumento de temperatura? Razona la respuesta. Datos: calor específico [J/(kg ? K)]: agua = 4180; aluminio = 878; aceite = 1670. b) El aluminio. Cuanto menor sea el calor específico, mayor será el aumento de temperatura. 44. Si tres bolas de igual masa, de sustancias distintas (cobre, plomo y estaño) que están a la misma temperatura de 60 °C se colocan sobre una fina lámina ●● de cera: a) ¿Qué bola atravesará antes la lámina? b) ¿Cuál lo hará en último lugar? Datos: calor específico de los metales [J/(kg ? K)]: cobre = 375; plomo = 125; hierro = 460. La bola de la sustancia que tenga mayor calor específico podrá ceder más cantidad de calor a la fina lámina de cera. Por tanto: a) La bola de hierro. b) La bola de plomo.
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6 Transferencia de energía: calor 45. Desde una altura de 10 m se deja caer una bola de plomo de 10 kg en el interior de un calorímetro que contiene 500 g de agua. Determina:
●●●
a) La energía potencial de la bola. b) El calor que absorbe el agua. c) La variación de la temperatura del agua. Datos: calor específico del plomo = 125 J/(kg ? K); calor específico del agua = 4180 J/(kg ? K). Para facilitar los cálculos suponemos que: • La temperatura inicial de la bola de plomo y del agua es la misma. a) Energía potencial de la bola antes de dejarla caer, en función de la altura: EM = m ? g ? h = 10 kg ? 9,8 m/s2 ? 10 m = 980 J b y c) Al caer la bola su energía potencial se transforma, durante el choque, en energía calorífica que absorben el plomo y el agua: EM = DQ agua + DQ plomo EM = magua ? cagua ? DT + mplomo ? cplomo ? DT " " 980 J = 0,5 kg ? 4180 J/(kg ? °C) ? DT + + 10 kg ? 125 J/(kg ? °C) ? DT " " 980 J = 2190 J/°C ? DT + 1250 J/°C ? DT Variación de la temperatura que experimenta el agua: DT = 0,285 °C Calor que absorbe el agua:
4
DQ agua = magua ? cagua ? DT = 624 J
●
Calor que absorbe el plomo: DQ plomo = mplomo ? cplomo ? DT = 356 J 46. En un vaso calorimétrico se han introducido 50 g de hielo a -20 °C. ●●● A continuación se añaden 150 g de agua a 80 °C y se cierra rápidamente de forma hermética. a) Comprueba que se llega a fundir todo el hielo. b) Calcula la temperatura final de la mezcla cuando se alcance el equilibrio. Datos: calor de fusión del hielo = 334,4 kJ/kg; calor específico del hielo = 2090 J/(kg ? K); calor específico del agua = 4180 J/(kg ? K).
4
a) Primero calculamos el calor necesario para fundir todo el hielo. Será la suma del calor necesario para elevar su temperatura de -20 a 0 °C más el calor necesario para fundirlo:
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e
SOLUCIONARIO
Q = Q1 + Q2 = mhielo ? chielo ? (Tf - Ti) + mhielo ? Lf hielo = = 0,05 kg ? 2090 J(kg ? K) ? (0 - (-20)) K + + 0,05 kg ? 334 400 J/kg = 18 810 J = 18,81 kJ Ahora vemos cuánto calor puede ceder el agua cuando se enfría desde 80 hasta 0 °C: Q3 = magua ? cagua ? (Tf - Ti) = = 0,15 kg ? 4180 J/(kg ? K) ? (0 - 80) K = -50 160 J = = -50,15 kJ El signo es negativo porque es calor que puede ceder el agua. Como vemos, el agua puede ceder más calor del que le hace falta al hielo para fundirse, con lo cual el hielo se fundirá todo. b) Como hay calor «de sobra», después de fundirse el hielo continuará calentándose. Planteamos el equilibro entre el calor absorbido por el hielo y el calor decido por el agua: Qabsorbido + Qcedido = 0 " Q1 + Q2 + mhielo ? cagua ? (Tf - Ti) + magua ? cagua ? (Tf - Ti) = 0 " 18 810 J + 0,05 ? 4180 J/(kg ? K) ? (Tf - 0) + " + 0,15 kg ? 4180 J/(kg ? K) ? (Tf - 80) = 0 " " 18 810 + 209 ? Tf - 50 160 + 627 ? Tf = 0 " 31 350 " 836 ? Tf = 31 350 " Tf = 836 = 37,5 °C Esta es la temperatura final de la mezcla. 47. ¿Qué quiere decir que?: ●●
a) El calor de fusión del hielo es 334,4 kJ/kg. b) El calor específico del agua es 4180 J/(kg ? K). c) El calor de vaporización del agua es 2248,8 kJ/kg. a) Que se necesitan 334,4 kJ de calor para fundir 1 kg de hielo a 0 °C y 1 atm. b) Que se necesitan 4180 J de calor para elevar 1 °C la temperatura de 1 kg de agua. c) Que se necesitan 2248,8 kJ de calor para vaporizar 1 kg de agua a 100 °C y 1 atm.
48. ¿Por qué el calor latente de fusión de una sustancia es menor que el de vaporización? ● En general, se necesita menos energía para modificar las fuerzas que mantienen unidas a las moléculas en el cambio de sólido a líquido que en el cambio de líquido a gas.
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6 Transferencia de energía: calor 49. Para fundir un lingote de oro se han necesitado 251,2 kJ de energía calorífica. ¿Podemos afirmar que es un lingote de oro puro? ●● Datos: masa del lingote: 4 kg; calor latente de fusión del oro = 62,8 kJ/kg. Sí, podemos afirmar que es oro puro calculando el calor necesario para fundir ese lingote: Q = m ? L f = 4 kg ? 62,8 kJ/kg = 251,2 J 50. Para fundir un lingote de plata fueron necesarios 210 kJ. ¿Cuál es la masa del lingote de plata? ●●
5
Dato: calor latente de fusión de la plata = 105 kJ/kg.
●
Q 210 kJ Q = m ? Lf " m = = = 2 kg Lf 105 kJ/kg 51. Un bloque de hielo de 0,05 m3 que se encuentra a 0 °C cae desde una altura ●●● de 20 m. Calcula: a) La energía mecánica del bloque.
5
b) El calor producido al chocar contra el suelo.
●
c) La masa de hielo que se fundirá si todo el calor es absorbido por el bloque. Dato: calor latente de fusión del hielo = 334,4 kJ/kg. a) d =
m V
" m = d ?V = 900 kg/m 3 ? 0,05 m 3 = 45 kg
EM = EC + EP = 0 + m ? g ? h = 0 + 45 kg ? 9,8 m/s2 ? 20 m = 8820 J b) Al chocar contra el suelo, suponemos que toda la energía mecánica se transforma en calor. Por tanto: DQ = 8820 J c) Si todo el calor es absorbido por el bloque de hielo, la masa que se fundirá será: Q = m ? Lf " m =
Q 8820 J = = 0,026 kg Lf 334 400 J/kg
52. A un vaso calorimétrico que contiene 500 g de agua a 20 °C se hacen llegar 25 g de vapor de agua a 105 °C. Calcula la temperatura final de la mezcla suponiendo que no hay pérdidas de calor al ambiente ni al propio calorímetro. Datos: calor específico del agua = 4180 J/(kg ? K); calor de vaporización del agua = 2248,8 kJ/kg, calor específico del vapor de agua = 1920 J/(kg ? K).
●●●
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ra
SOLUCIONARIO
Qabsorbido + Qcedido = 0 "
" magua ? cagua ? (Tf - 20) - mvapor ? Lv + + mvapor ? cvapor ? (100 - 105) + mvapor ? cagua ? (Tf - 100) = 0 "
" 0,5 ? 4180 ? (Tf - 20) - 0,025 ? 2 248 800 + + 0,025 ? 1920 ? (100 - 105) + 0,025 ? 4180 ? (Tf - 100) = 0 "
" 2090 ? Tf - 41 800 - 56 220 - 240 + 104,5 ? Tf - 10 450 = 0 " 710 = 49,54 °C " 2194,5 ? Tf = 108 710 " Tf = 108 2194, 5 53. Explica qué crees que sucederá si llenas un globo con agua y le aplicas una llama. ●● El agua irá absorbiendo calor elevando su temperatura hasta alcanzar la ebullición a los 100 °C. Como la temperatura de ignición del globo es mayor que los 100 °C de temperatura, el plástico del globo no se quemará. 54. La misma masa de dos sustancias A y B se calientan en el laboratorio obteniéndose las gráficas de la figura. ●● T (°C) 100
B
80
A
60 40
ca
20 0 0
5
10
15 Tiempo (min)
a) Después de cinco minutos de calentar, ¿cuál es la temperatura de cada una? b) ¿Cuánto tiempo necesita cada sustancia para alcanzar los 70 °C? c) ¿La sustancia B puede ser agua? Razona la respuesta. d) ¿Pueden ser A y B la misma sustancia? ¿Por qué? e) ¿Cuál de ellas tiene un calor específico mayor? a) 40 °C la sustancia A y 70 °C la sustancia B. b) 12 min la sustancia A y 5 min la sustancia B.
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6 Transferencia de energía: calor c) La sustancia B no puede ser agua a la presión atmosférica, porque al pasar de 100 °C se produciría el cambio de estado a vapor de agua. Esto no se ve en la gráfica. d) No pueden ser la misma sustancia: tienen la misma masa y, sin embargo, se observa diferente variación de temperatura para la misma cantidad de calor. Por tanto, el calor específico será diferente, y las sustancias A y B, también.
5
●
e) Tendrá mayor calor específico la sustancia que tarda más tiempo en aumentar la temperatura; por tanto, la sustancia A. 55. Completa las siguientes leyes obtenidas de las curvas de calentamiento: ●
a) Para una presión exterior dada, cada sustancia pura cambia de estado . a una temperatura b) Mientras dura el cambio de estado, la temperatura permanece
.
c) La exterior influye muy poco sobre las temperaturas de fusión y solidificación; en cambio su influencia es grande sobre la temperatura de . d) Si la presión exterior aumenta, la temperatura de ebullición
.
5
a) Para una presión exterior dada, cada sustancia pura cambia de estado a una temperatura determinada.
●
b) Mientras dura el cambio de estado, la temperatura permanece constante. c) La presión exterior influye muy poco sobre las temperaturas de fusión y solidificación; en cambio, la influencia es grande sobre la temperatura de ebullición. d) Si la presión exterior aumenta, la temperatura de ebullición aumenta.
5
56. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones. ●●
a) El agua puede llegar a hervir a 120 °C. b) La fusión es el cambio de estado líquido a sólido. c) El calor específico de una sustancia depende de la temperatura. d) El calor de fusión de una sustancia es igual al calor de vaporización. a) Verdadero. Si aumenta la presión, aumenta la temperatura de ebullición. b) Falso. Es el cambio de estado de sólido a líquido. c) Falso. Depende de la naturaleza de la sustancia.
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e
SOLUCIONARIO
d) Falso. El calor de fusión es el calor latente del cambio de estado de sólido a líquido, y el de vaporización, de líquido a gas. 57. ¿Dónde hervirá el agua a mayor temperatura? ●●
a) ¿En Barcelona o en Madrid? b) ¿En el Himalaya o en Sierra Nevada? c) En una olla a presión o en un cazo. d) En un día de borrasca o en un día de anticiclón. Razona la respuesta. La temperatura de ebullición aumenta al aumentar la presión exterior; por tanto: a) En Barcelona. b) En Sierra Nevada. c) En una olla a presión. d) En un día de anticiclón.
58. ¿Por qué los cables utilizados en el transporte de energía eléctrica entre las ciudades se colocan flojos y no tensos?
●●●
Por las posibles dilataciones y contracciones producidas por los cambios de temperatura que pueden sufrir tanto por los cambios de estación, como por el paso de la corriente eléctrica. Si se colocasen tensos en verano, podrían contraerse en invierno por la disminución de la temperatura y llegar a romperse. 59. Un cable de acero tiene una longitud de 25,000 m a 22 °C. Calcula la longitud del cable a: ● a) -10 °C. b) 40 °C. Dato: a acero = 1,05 ? 10-5 °C-1. a) Dt = -10 °C - 22 °C = -32 °C l = l 0 ? (1 + Dt ? a) = = 25,000 m ? (1 - 32 °C ? 1,05 ? 10-5 °C-1) = 24,9916 m b) Dt = 40 °C - 22 °C = 18 °C l = l 0 ? (1 + Dt ? a) = = 25,000 m ? (1 + 18 °C ? 1,05 ? 10-5 °C-1) = 25,0047 m
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6 Transferencia de energía: calor 60. Un cable de acero tiene una longitud de 500 cm a 0 °C. Calcula la temperatura que debe tener para que su longitud sea de: ● a) 499 cm. b) 503 cm. Dato: a acero = 1,05 ? 10-5 °C-1. a) Dl = 499 cm - 500 cm = -1 cm.
Dl =l 0 ? Dt ? a " Dt =
Dl -1 cm = =-190 °C " l0 ? a 500 cm ?1,05 ?10-5 °C-1
" t = -190 °C + 0 °C = -190 °C
b) Dl = 503 cm - 500 cm = 3 cm.
Dl =l 0 ? Dt ? a " Dt =
3 cm Dl = = 571 °C " l0 ? a 500 cm ?1,05 ?10-5 °C-1
6
" t = 571 °C + 0 °C = 571 °C
61. Una plancha de cobre de 10,0002 m de superficie está inicialmente a 20 °C. ¿Cuál será su superficie a las siguientes temperaturas? ● a) 100 °C. b) -20 °C. Dato: a cobre = 1,6 ? 10-5 °C-1.
6 a) Dt = 100 °C - 20 °C = 80 °C
●
S = S 0 ? (1 + Dt ? 2a) = = 10,000 m ? (1 + 80 °C ? 2 ? 1,6 ? 10-5 °C-1) = 10,026 m2 2
b) Dt = -20 °C - 20 °C = -40 °C S = S 0 ? (1 + Dt ? 2a) = = 10,000 m ? (1 - 40 °C ? 2 ? 1,6 ? 10-5 °C-1) = 99,987 m2 2
62. Una plancha de cobre mide 50,000 m2 de superficie a 20 °C. Calcula la temperatura que deberá tener para que su superficie sea de: ● a) 50,010 m2
6
2
b) 49,995 m
●
Dato: a cobre = 1,6 ? 10-5 °C-1.
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SOLUCIONARIO
a) DS = 50,010 m2 - 50,000 m2 = 0,010 m2 DS = S 0 ? Dt ? 2 ? a " 0,010 m2 DS = 6,25 °C " Dt = S ? 2 ? a = 2 50,000 m ? 2 ? 1,6 ? 10-5 °C-1 0
b) DS = 49,995 m2 - 50,000 m2 = 0,005 m2 DS = S 0 ? Dt ? 2 ? a " DS -0,005 m2 = -3,125 °C " Dt = S ? 2 ? a = 2 50,000 m ? 2 ? 1,6 ? 10-5 °C-1 0
"
"
t = 6,25 °C + 20 °C = 26,25 °C
t = -3,125 °C + 20 °C = 16,875 °C
63. Dos láminas con la misma superficie, pero de metales diferentes se unen mediante soldadura a una temperatura inicial de 20 °C. ● a) ¿Qué sucederá si se calientan? b) ¿Y si se enfrían?
C.
a) Al ser dos metales diferentes, al calentarse se dilatarán de distinta forma. b) Al ser dos metales diferentes, al enfriarse se contraerán de distinta forma. 64. El científico Humphry Davy (1778-1829) realizó la siguiente ●●● experiencia: frotó dos trozos de hielo aislados a 0 °C uno contra otro y observó que se fundía parte del hielo. ¿Cómo se explica este hecho? a) Por un fluido invisible llamado calórico que penetraba en los cuerpos. b) Por el calor suministrado por el frotamiento entre los trozos de hielo. c) Por el calor de las manos transferido al hielo. b) Por el calor suministrado por el frotamiento entre los trozos de hielo. 65. Realiza las siguientes experiencias y explica lo que sucede. ●●
a) Frótate las manos repetidamente durante medio minuto. b) Dobla un clip rápidamente de un lado a otro intentando romperlo.
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6 Transferencia de energía: calor a) Se calientan por el calor suministrado por el frotamiento de las manos. b) Se calienta por la transformación de trabajo en calor. 66. El siguiente experimento permite determinar la equivalencia entre el calor y el trabajo. Se hace caer un bloque de 50 kg atado ●● a una cuerda de 3 m de altura que provoca la rotación de unas palas en el interior de un calorímetro con un litro de agua inicialmente a 20 °C. Calcula: a) La energía potencial del bloque. b) El calor que absorbe el agua. c) La temperatura final del agua. a) EP = m ? g ? h = 50 kg ? 9,8 m/s2 ? 3 m = 1470 J. b) Suponemos que toda la energía del bloque es transferida al agua; por tanto: DQ = 1470 J.
c) Q = m ? ce ? Dt " 1470 J = 1 kg ? 14 180 J/ (kg ? °C) ? Dt " " Dt = 0,35 °C " t = 20,35 °C
6
●
67. Una máquina térmica consume 30 000 J en cada ciclo y produce un trabajo de 15 000 J. ●● a) ¿Cuál es el rendimiento en % de la máquina? b) ¿Podría obtenerse un valor superior al 100 %? El rendimiento es: h=
Q1 - Q 2 W ? 100 = ? 100 Q1 Q1
a) Con los datos que nos dan: h=
W 15 000 J ? 100 = ? 100 = 50 % Q1 30 000 J
b) El rendimiento de una máquina térmica es la relación entre el trabajo producido y la energía consumida; nunca podría obtenerse un valor superior al 100 %.
7 68. El foco caliente de una máquina térmica produce 100 kJ/min y cede al foco frío 60 kJ/min. Calcula: ●● a) El trabajo desarrollado por la máquina en un minuto y en media hora. b) El rendimiento de la máquina. c) La potencia desarrollada por la máquina.
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●
o
o
SOLUCIONARIO
a) En un minuto:
• La cantidad de calor que la máquina absorbe del foco caliente es: Q 1 = 100 000 J
• La cantidad de calor cedida al foco frío es:
Q 2 = 60 000 J El trabajo realizado es:
W = Q 1 - Q 2 = 100 000 J - 60 000 J = 40 000 J
En media hora, el trabajo realizado se obtiene multiplicando por 30 el dato anterior: Wtotal = 1,2 ? 106 J. b) El rendimiento es: Q1 - Q 2 W 40 000 J ? 100 = ? 100 " h = ? 100 = 40 % h= Q1 Q1 100 000 J c) La potencia se obtiene de la relación entre el trabajo y el tiempo: W 40 000 J P= = = 6667 W t 60 s 69. Un motor quema 2 kg de combustible con un poder calorífico de 2500 kJ/kg y utiliza la energía liberada para elevar 4 t de agua hasta ●● una altura de 40 m. a) ¿Qué energía se produce al quemar el combustible? b) ¿Qué cantidad de energía se necesita para elevar el agua? c) ¿Qué porcentaje de calor se transforma en trabajo? a) La energía producida es: Q = 2 ? 2500 J = 5000 kJ = 5 000 000 J b) La energía necesaria para elevar el agua la calculamos a través de la expresión de la energía potencial:
EP = m ? g ? h = 4000 kg ? 9,8 m/s2 ? 40 m = 1 568 000 J
c) El rendimiento es:
h=
W 1 568 000 J ? 100 = ? 100 = 31 % Q1 5 000 000 J
70. Indica el mecanismo de transferencia de energía térmica que tiene lugar en cada caso. ●● a) Calentamiento del agua del mar por la energía procedente del Sol. b) Aumento de temperatura al calentar agua en una cocina eléctrica. c) Calentamiento de una viga metálica en un incendio. d) Movimiento de las nubes y corrientes submarinas.
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6 Transferencia de energía: calor a) Radiación. b) Convección. c) Conducción. d) Convección. 71. Señala qué mecanismo de transmisión de calor se produce en cada caso. ●
a) Con transporte de materia. b) Sin contacto material. c) Por choques entre las partículas. d) Por ondas electromagnéticas. e) En los sólidos. a) Convección. b) Radiación. c) Conducción. d) Radiación. e) Conducción.
72. ¿Qué le sucede a la densidad de una masa de agua o aire si se calienta? ●
a) Aumenta. b) Disminuye. c) Nada. b) Disminuye.
73. ¿Qué le ocurre a una masa de aire si aumenta su temperatura? ●
a) Asciende. b) Desciende. c) Nada.
●
a) Asciende, al dilatarse y disminuir su densidad. 74. ¿Tiene alguna relación el movimiento de convección de líquidos y gases con la densidad? ●● a) Sí; al enfriarse, disminuye su densidad y descienden. b) Sí; al calentarse, disminuye su densidad y ascienden. c) No hay relación.
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SOLUCIONARIO
b) Verdadero. Al calentar un gas o un líquido, disminuye su densidad y asciende sobre las moléculas que se encuentran a menor temperatura y mayor densidad.
RINCÓN DE LA LECTURA 1. ●
2. ●
Resume en una frase, a modo de titular, el primer texto. El aumento de la temperatura media del planeta está ocasionando la fusión del hielo ártico. Explica qué puede significar la frase referente a que tal vez «el Ártico esté a punto de alcanzar un punto de no retorno». Un punto de no retorno implica que las consecuencias no tienen vuelta atrás, que no es posible recuperar lo que se ha perdido, incluso aunque la temperatura media de la Tierra no continúe aumentando.
3. ●
4. ●
5. ●●
Investiga y explica en qué consiste el llamado efecto invernadero. El efecto invernadero es consecuencia de la presencia de atmósfera terrestre, que retiene una parte del calor reflejado por la Tierra y que en última instancia procede del Sol. Redacta un resumen (máximo tres líneas) del segundo texto. El calentamiento está afectando más a las regiones árticas que al resto del planeta. Explica el significado de los verbos que se emplean en esos textos: a) Citar. b) Incrementar. c) Revertir. d) Mermar. a) Citar: mencionar, hacer referencia a algo. b) Incrementar: aumentar, elevar el valor. c) Revertir: dicho de algo, volver a la condición que tenía antes. b) Mermar: reducir, disminuir.
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6 Transferencia de energía: calor 6. ●●
Aporta alguna reflexión crítica a lo que has leído. ¿Qué podemos aportar cada uno de nosotros para solucionar los problemas que se mencionan en los textos? Respuesta libre. Es interesante proponer las acciones que los ciudadanos, localmente, podemos llevar a cabo para hacer frente a los problemas globales: ahorrar energía, reciclar…
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7
Transferencia de energía: ondas MAPA DE CONTENIDOS ONDAS PROPAGAN ENERGÍA, PERO NO MATERIA
SE CLASIFICAN
magnitudes características • amplitud, A • longitud de onda, m • periodo, T • frecuencia, f o o • velocidad, v
según el medio de propagación
según la dirección de vibración
mecánicas
longitudinales
no mecánicas
transversales
ejemplos
el sonido
la luz propiedades
características
propiedades refracción
• intensidad • tono • timbre
• reflexión • eco • reverberación
reflexión dispersión
OBJETIVOS • Identificar algunos fenómenos ondulatorios que podemos observar en nuestro entorno: formación de ondas, propagación de las mismas, etc. • Clasificar las ondas según la dirección de vibración y el medio de propagación. • Identificar y relacionar las magnitudes que caracterizan las ondas. • Reconocer las distintas cualidades del sonido.
• Conocer los fenómenos relacionados con la reflexión del sonido. • Comprender las leyes de la refracción y la reflexión de la luz. • Conocer el efecto de la dispersión de la luz. • Explicar fenómenos naturales relacionados con la transmisión y propagación de la luz y el sonido.
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7 Transferencia de energía: ondas CONTENIDOS Conceptos
C
• Las ondas. • Magnitudes características. • Clasificación de las ondas según la dirección de vibración y según el medio en que se propagan. • El sonido. Propagación. • Características del sonido (intensidad, tono y timbre). • Reflexión del sonido. • La luz. Propagación. • Reflexión, refracción y dispersión de la luz. • Espectro electromagnético.
E r y d e i d g
T m f d
Procedimientos, • Resolver ejercicios relacionando velocidad, frecuencia y longitud destrezas de onda. y habilidades • Observar la reflexión de la luz.
E d u
• Reconocer los fenómenos del eco y la reverberación como reflexión del sonido. • Explicar fenómenos asociados a la reflexión, la refracción y la dispersión de la luz. • Comprobar en el laboratorio algunas propiedades de la luz.
Actitudes
C
A d d l l
• Valorar de forma crítica la contaminación acústica e intentar paliarla en la medida de lo posible. • Reconocer la importancia de los fenómenos ondulatorios en nuestra sociedad actual.
C y
M y
EDUCACIÓN EN VALORES
CR
1. Educación medioambiental. Educación para la salud
Es habitual que los alumnos conozcan los problemas de la contaminación atmosférica y sus efectos perjudiciales para la salud. Sin embargo, suelen desconocer otro tipo de contaminación, la acústica. En la sociedad actual, sobre todo en las ciudades, se generan muchos ruidos. Los problemas auditivos dependen de la intensidad del sonido, pero también del tiempo que una persona esté expuesta a él. Conviene que reflexionen sobre los problemas que les puede ocasionar el abuso de la utilización de los auriculares. Por otro lado, cuando llega el verano, los medios de comunicación nos recuerdan los peligros de tomar el sol: los rayos ultravioletas del Sol, más energéticos que los de la luz visible, pueden provocar cáncer de piel a medio-largo plazo.
1.
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3.
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ún
d
programación de aula
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática En esta unidad se resuelven ejercicios relacionando velocidad, frecuencia y longitud de onda. En la resolución de estos ejercicios se utilizan ecuaciones en las cuales hay que despejar las diferentes incógnitas para solucionarlas. En muchos de los ejercicios aparecen representaciones gráficas de las ondas, o hay que realizarlas. También se trabajan esquemas y dibujos mediante los cuales se explican distintos fenómenos de reflexión y refracción de la luz. En esta, como en otras muchas unidades de este libro, se trabaja el cambio de unidades. Competencia en comunicación lingüística A través de los textos con actividades de explotación de la sección Rincón de la lectura se trabajan de forma explícita los contenidos relacionados con la adquisición de la competencia lectora. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Mediante el análisis de experiencias y la resolución de problemas los alumnos
van adquiriendo la capacidad de observar y analizar todo lo que ocurre a su alrededor en su vida cotidiana de manera científica e intentar analizarlo y comprenderlo. Por ejemplo, el eco y la reverberación de la voz del alumno en una habitación vacía o su reflejo en un espejo. Competencia social y ciudadana En esta unidad se enseña a los alumnos a identificar los ruidos como contaminación acústica, a analizar este tipo de contaminación de forma crítica y a paliarla en todo lo posible. También se enseña a los alumnos a reconocer la importancia de fenómenos ondulatorios como el sonido o la luz en la sociedad actual. Competencia para aprender a aprender A lo largo de toda la unidad se trabajan las destrezas necesarias para que el aprendizaje sea lo más autónomo posible. Las actividades están diseñadas para ejercitar habilidades como: analizar, adquirir, procesar, evaluar, sintetizar y organizar los conocimientos nuevos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Distinguir entre ondas transversales y longitudinales.
6. Diferenciar y explicar la reflexión, la refracción y la dispersión de la luz.
2. Resolver ejercicios relacionando las magnitudes características de las ondas.
7. Aplicar las leyes de reflexión y refracción.
3. Relacionar el sonido con sus cualidades. Diferenciar intensidad, tono y timbre.
8. Interpretar esquemas donde aparecen los fenómenos de la reflexión y/o la refracción de la luz.
4. Relacionar la intensidad del sonido y la contaminación acústica.
9. Explicar experiencias de laboratorio mediante las propiedades de la luz.
5. Explicar el eco y la reverberación.
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7 Transferencia de energía: ondas 1. ●●
Clasifica las siguientes ondas según los distintos criterios empleados en esta unidad. A
●
B
a) Unidimensional, mecánica y longitudinal. b) Bidimensional, mecánica y transversal. 2. ●
El periodo de una onda que se propaga a 20 m/s es de 1 minuto. Calcula: a) La frecuencia de la onda. b) Su longitud de onda. a) La frecuencia es: o =
1 1 = = 0,017 Hz T 60 s
●
b) Con la ecuación de la velocidad: v=
3. ●
m T
" m = v ? T = 20 m/s ? 60 s = 1200 m
Revisa el gráfico de la página anterior y di cuáles son los límites de los niveles de intensidad sonora audibles para las personas a las siguientes frecuencias: a) 32 Hz b) 128 Hz c) 512 Hz a) Entre 50 y 70 dB. b) Entre 10 y 95 dB. c) Entre -20 y 105 dB.
d) 2048 Hz e) 4096 Hz f) 8192 Hz
●
d) Entre -30 y 100 dB. e) Entre -25 y 90 dB. f ) Entre -10 y 80 dB.
●
4.
¿Cuál es la diferencia entre el eco y la reverberación?
●
El eco se produce cuando nuestro oído es capaz de distinguir el sonido incidente y el reflejado después de chocar contra un obstáculo; y la reverberación se produce cuando el sonido reflejado se superpone al sonido incidente.
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SOLUCIONARIO
5. ●●
Explica a partir de un esquema cómo funciona un sonar empleado para medir la profundidad del fondo marino. El sonar es un instrumento basado en las reflexiones de los ultrasonidos emitidos por un dispositivo capaz de detectar los sonidos reflejados y medir el tiempo que tardan en regresar. Midiendo el tiempo que tarda el eco y conociendo la velocidad de propagación en el medio se puede determinar, por ejemplo, la profundidad de los fondos marinos o la existencia de un banco de peces bajo el agua.
:
Ondas emitidas
6. ●●
Ondas reflejadas
Pon ejemplos de trabajadores que deben extremar las medidas de protección para evitar los problemas derivados de la contaminación acústica. Teniendo en cuenta la tabla de valores de sonido de la página 164 del libro de texto se pueden citar como ejemplos de trabajadores que deben extremar las medidas de protección: • Operarios que utilizan perforadoras. • Empleados de discotecas. • Controladores y asistentes de vuelo en pista. • Profesionales relacionados con las carreras de Fórmula 1.
7.
¿Por qué la Luna se muestra como un disco negro durante un eclipse de Sol?
●●
8. ●●
En un eclipse de Sol la Luna se interpone entre este y la Tierra. Desde la Tierra solo se observa la cara de la Luna opuesta a la iluminada, mostrándose como un disco negro. Explica las diferencias entre: a) Sombra y penumbra. b) Rayo y onda. a) La zona de penumbra recibe solo parte de los rayos luminosos, y la de sombra no recibe ninguno. b) Una onda electromagnética es una perturbación tridimensional, mientras que el rayo es la línea perpendicular a la onda, y nos indica la dirección de propagación de la misma.
do
ne
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7 Transferencia de energía: ondas 9. ●
El periscopio te permite ver sin ser visto. Lo puedes construir fácilmente colocando dos espejos inclinados en el interior de una caja en la que has hecho dos «ventanas». a) Explica cómo puede llegar a tu ojo el rayo procedente del objeto que deseas ver. b) ¿Por qué se usan los periscopios en los submarinos?
1
●
1
a) Dentro del periscopio están colocados dos espejos, de forma que los rayos de luz procedentes del objeto a observar se reflejan en el primer espejo. Estos, a su vez, se reflejan en el segundo espejo, llegando esta imagen, producto de una doble reflexión, al ojo del observador. b) Para poder observar los objetos situados sobre la superficie cuando el observador se encuentra sumergido bajo el agua.
●
1
10. Diseña un periscopio que te permita ver algo que está a tu espalda. ●● Respuesta gráfica: Luz
Luz
1
● Luz
1
11. Las antenas parabólicas captan señales de televisión. Tienen forma curva y, a cierta distancia del centro, un elemento que capta la señal que va ●● al aparato (alimentador). a) Explica su funcionamiento teniendo en cuenta las leyes de la reflexión. b) ¿Qué ventaja proporciona la curvatura de la antena?
1
a) Según las leyes de la reflexión, el rayo incidente, la normal y el reflejado están en el mismo plano; además, el ángulo de incidencia coincide con el de reflexión. La forma de la antena parabólica permite que todos los rayos incidentes paralelos que llegan hasta ella se reflejen con ángulos apropiados para cruzarse en un punto determinado denominado foco. En este punto es donde se coloca el alimentador. b) La curvatura de la antena proporciona el cambio adecuado en la dirección de la normal. Esto no sucedería en una superficie plana, donde la normal siempre tiene la misma dirección.
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a
SOLUCIONARIO
12. Explica por qué la mayoría de las lámparas de estudio tienen una pantalla cónica o semiesférica. ●● La luz emitida por la bombilla se refleja dentro de la pantalla cónica de la lámpara, concentrándose en la dirección deseada. 13. ¿En qué dirección se reflejará un rayo que incide perpendicularmente a un espejo? ●● Cuando un rayo incide perpendicularmente en un espejo, el reflejado mantiene la dirección cambiando el sentido. 14. Teniendo en cuenta las leyes de la refracción, explica por qué parece torcida una pajita introducida en un vaso con agua. ● Según la ley de Snell, el ángulo de incidencia y el de refracción están relacionados por la expresión: n1 ? sen c i = n2 ? sen c r A partir de ella se deduce que, al aumentar el índice de refracción por cambiar de medio (aire-agua), debe disminuir el ángulo de refracción. Esto produce el efecto óptico que nos hace ver la pajita torcida dentro del agua. 15. Explica por qué si te inclinas más o menos la posición de la moneda que está dentro de un tazón con agua parece que sube o baja. ●● Se observa la imagen de la moneda donde la prolongación del rayo que llega hasta el ojo se corta con la vertical. Si modificamos el punto de vista, varía el punto de corte y, en consecuencia, la posición de la imagen de la moneda. 16. ¿Te puedes colocar en alguna situación para ver la moneda que está dentro del tazón con agua en su posición real? ● Sí, colocando el punto de vista sobre la vertical, en dirección perpendicular a la superficie del agua.
n.
an
17. Clasifica las siguientes ondas según su modo de propagación. ● a) Las ondas de radio. b) Las ondas producidas al arrojar una piedra a un estanque. c) La luz del Sol. d) Las ondas producidas al estirar un muelle a lo largo. a) Tridimensional, electromagnética y transversal. b) Bidimensional, mecánica y transversal. c) Tridimensional, electromagnética y transversal. d) Unidimensional, mecánica y longitudinal.
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7 Transferencia de energía: ondas 18. La onda de la figura se propaga a una velocidad de 10 m/s. Calcula: ●● a) La amplitud. c) La longitud de onda. b) El periodo. d) La frecuencia. y (m) 1
0 1
2
3
t (s)
4
2
-1
●
a) A = 1 m b) T = 2 s m c) v = " m = v ? T = 10 m/s ? 2 s = 20 m T d) o =
1 1 = = 0,5 Hz T 2s
19. Observa las dos ondas –la onda A, en azul, y la onda B, en rojo (negro)– que se propagan a la misma velocidad. ●●
y (m) 6
A
4 B
2 0 1
2
3
4
5
6
7
-2
8
9
10 t (s)
-4 -6
Razona qué afirmaciones son correctas. a) La amplitud de la onda A es mayor que la de B.
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SOLUCIONARIO
b) La frecuencia de la onda A es menor que la de B. c) La longitud de onda de la onda A es mayor que la de B. d) El periodo de la onda B es menor que el de la A. a) Verdadero. Según los datos reflejados en la gráfica, la amplitud de A es 6 m y la amplitud de B es 4 m. b) Falso. El periodo de A es menor; por tanto, su frecuencia es mayor. c) Falso. Para la misma velocidad, tiene mayor longitud de onda la de mayor periodo, es decir, la onda B. d) Falso. Según los datos de la gráfica, el periodo de A es 4 s, y el de la onda B es 8 s. 20. La onda de la figura se propaga a una velocidad de 4 m/s. ●●
y (m) 1,0 0,5 0,0 0,25
0,50
0,75
t (s)
-0,5
-1,0
Calcula: a) El periodo. b) La frecuencia. c) La amplitud. d) La longitud de onda. a) El periodo se deduce de la gráfica:
T = 0,5 s
b) La frecuencia es la inversa del periodo:
o=
1 1 = = 2 Hz T 0,5 s
c) A se deduce de la gráfica:
A=1m
d) La velocidad es:
v=
m T
" m = v ? T = 4 m/s ? 0,5 s = 2 m
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7 Transferencia de energía: ondas 21. Indica el concepto que se define en cada apartado: a) Distancia que separa dos puntos de una onda con el mismo estado ● de vibración. b) Distancia que avanza la onda en la unidad de tiempo. c) Tiempo que tarda una onda en realizar una vibración completa. d) Número de vibraciones completas en la unidad de tiempo. a) Longitud de onda. c) Periodo. b) Velocidad de propagación. d) Frecuencia.
2
●
22. Completa las frases sobre la clasificación de las ondas: se pueden propagar en el vacío. a) Las ondas ● son transversales. b) Todas las ondas necesitan un medio material para propagarse. c) Las ondas . d) El sonido es una onda a) Las ondas electromagnéticas se pueden propagar en el vacío. b) Todas las ondas electromagnéticas son transversales. c) Las ondas mecánicas necesitan un medio material para propagarse. d) El sonido es una onda mecánica. 23. Dibuja las ondas que se indican: a) Dos ondas de la misma frecuencia y distinta amplitud. ● b) Dos ondas de la misma amplitud y distinta frecuencia. c) Dos ondas de la misma amplitud y diferente longitud de onda. d) Dos ondas de la misma longitud de onda y diferente amplitud. a) y
●
c) y
t
b)
2
x
d)
y
t
y
x
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SOLUCIONARIO
24. Un movimiento ondulatorio tiene una longitud de onda de 2,5 m, una amplitud de 1 m y una frecuencia de 100 Hz. ●● a) Dibuja un esquema de la onda. b) Calcula la velocidad de propagación. c) ¿Cuál será el periodo del movimiento ondulatorio? a) 1
1
2
–1
x (m)
m = m ? o = 2,5 m ? 100 Hz = 250 m/s T 1 1 = = 0,01 s c) T = o 100 Hz b) v =
e.
x
y (m)
25. Dos personas están situadas a una distancia de 1,1 km. Una de ellas hace explotar un petardo y la otra mide el tiempo transcurrido, que resulta ●● ser de 3 s. a) Calcula el tiempo que tarda el sonido en recorrer la distancia entre ambas y compáralo con el dato del enunciado. b) Razona si durante el desarrollo de la experiencia sopla viento a favor o en contra. c) ¿Cuál es la velocidad del viento? Dato: velocidad del sonido en el aire = 340 m/s. a) Calculamos el tiempo teórico utilizando el dato de la velocidad del sonido en el aire: d 1100 m d 1100 m v = = = 367 m/s; t = = = 3,24 m/s vs 340 m/s t 3s
El valor obtenido es superior al real.
b) Al tardar menos tiempo del teórico, podemos suponer que el viento sopla a favor. c) La velocidad del viento será la diferencia entre la velocidad real y la teórica: d d 1100 m v = " t = v = 340 m/s = 3,24 s " t
x
" vviento = 367 m/s - 340 m/s = 27 m/s
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7 Transferencia de energía: ondas 26. La onda acústica generada por una sirena de los bomberos tiene una frecuencia de 3600 Hz. Calcula: ●● a) La velocidad de propagación. b) El periodo. c) ¿Originan algún tipo de contaminación las sirenas?
2
a) Las ondas producidas por la sirena se propagan a la velocidad del sonido en el aire a 15 °C, es decir, 340 m/s. b) El periodo es el inverso de la frecuencia:
1 1 T= = = 2,8 ? 10-4 s o 3600 Hz c) Sí, el uso de las sirenas a elevada intensidad origina contaminación acústica. 27. El sonar de un barco emite señales que tardan 2 s desde que se emiten hasta que rebotan en un banco de peces y retornan al barco. ●●
a) ¿A qué distancia del barco se encuentran los peces? b) ¿En qué fenómeno físico se basa el sonar? Velocidad del sonido en el agua = 5200 km/h. a) El tiempo que tarda el sonido en llegar al banco de peces es la mitad del dato reflejado en el enunciado, es decir, 1 s. Pasamos el dato de velocidad a unidades del SI:
v = 5200 km/h ?
1000 m 1h ? = 1444,4 m/s 3600 s 1 km
3
Calculamos la distancia despejándola de la fórmula de velocidad constante:
v=
d t
" d = v ? t = 1444,4 m/s ? 1 s = 1444,4 m
b) El sonar se basa en la reflexión del sonido. 28. Algunos animales, como los perros y los delfines, pueden percibir sonidos muy agudos de hasta 100 000 Hz de frecuencia. Calcula: ●
a) El periodo de ese sonido. b) La longitud de onda. Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s. a) El periodo es el inverso de la frecuencia: 1 1 T= = = 10-5 s o 100 000 Hz
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SOLUCIONARIO
b) La velocidad es: v=
m T
" m = v ? T = 340 m/s ? 10-5 s = 3,4 ? 10-3 m
29. Un sonido tiene una frecuencia de 400 Hz. Calcula el periodo y la longitud de onda del sonido en: ● a) El aire. b) El agua.
Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s; velocidad del sonido en el agua = 5200 km/h. a) En el aire: T =
1 1 = = 2,5 ? 10-3 s o 400 Hz
v =
m T
" m = v · T = 340 m/s ? 2,5 ? 10-3 s = 0,85 m
b) En el agua: T =
1 1 = = 2,5 ? 10-3 s o 400 Hz
Pasamos el dato de velocidad a unidades del SI: v = 5200 km/h = 1444,4 m/s " m " v = T " m = v ? T = 1444,4 m/s ? 2,5 ? 10-3 s = 3,6 m
30. Ordena de menor a mayor los diferentes medios según la velocidad de propagación del sonido en ellos: ● a) Metal. b) Aire frío. c) Agua.
d) Aire caliente. e) Arena.
La velocidad del sonido depende fundamentalmente de dos factores: • El estado de agregación del medio: la velocidad en los sólidos es mayor que en los líquidos; y esta, a su vez, mayor que en los gases. • La temperatura: cuanto mayor sea la temperatura, mayor es la velocidad. Atendiendo a estos dos factores y consultando los datos de las tablas (página 162 del libro de texto) podemos establecer el siguiente orden:
s
Aire frío < aire caliente < agua < metal < arena
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7 Transferencia de energía: ondas 31. El oído humano no percibe todos los sonidos; solo los que poseen frecuencias comprendidas entre 20 Hz y 20 000 Hz. ● a) ¿Cómo se denominan los sonidos con frecuencias superiores? b) ¿Qué aplicaciones tienen este tipo de sonidos no audibles para las personas? c) Calcula las longitudes de onda para los que el oído humano no percibe el sonido.
3
●
a) Ultrasonidos. b) Sonar, telémetros de cámaras fotográficas, ecografías… c) Al ser inversamente proporcionales, el límite superior de longitud de onda vendrá dado por el valor menor de frecuencia audible para el ser humano (20 Hz); y el inferior, por el mayor (20 000 Hz). v v =m ? o " m= o v 340 m/s • msuperior = = = 17 m o1 20 Hz
3
v 340 m/s • m infe rior = = = 0,017 m o2 20 000 Hz
32. Un montañero emite un silbido frente a una montaña y dos segundos después percibe el sonido reflejado. ●● a) ¿Qué fenómeno físico se ha producido? b) ¿A qué distancia de la montaña se encuentra el montañero? c) ¿Se percibe el mismo fenómeno si la montaña se encuentra situada a 10 m? a) Se produce eco, que es un fenómeno físico basado en la reflexión del sonido. b) El tiempo necesario para recorrer la distancia será la mitad del dato que aparece en el enunciado, es decir, 1 segundo. d v= " d = v ? t = 340 m/s ? 1 s = 340 m t c) No; en este caso se produciría otro fenómeno, denominado reverberación, puesto que la distancia mínima para que no se solapen el sonido incidente y el reflejado debe ser al menos de 17 m.
3 33. Una excursionista grita frente a un precipicio de 680 m de profundidad. ●●
●
a) ¿Cuánto tiempo tarda en escuchar el eco? b) Si realiza el mismo grito un día caluroso, ¿tardaría más o menos tiempo en escuchar el eco? a) La distancia se multiplica por 2, ida y vuelta. La velocidad es: v=
d t
d
1360 m
" t = v = 340 m/s = 4 s
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s? e
SOLUCIONARIO
b) Tardaría menos, porque al aumentar la temperatura aumenta la velocidad del sonido. 34. Un espectador español asiste a un partido de fútbol entre España y Brasil situado a 100 m de distancia del punto donde el árbitro pita un penalti. ●● a) ¿Cuánto tiempo tarda el espectador en escuchar el silbato? b) Si el árbitro llevase un micrófono incorporado, ¿cuánto tiempo tardaría un aficionado situado a 2 km del estadio en escucharlo? Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s. a) v =
d t
" t = v = 340 m/s = 0,29 s
b) v =
d t
" t = v = 340 m/s = 5,9 s
).
d
100 m
d
2000 m
35. Una luz tiene una longitud de onda de 6,5 ? 10-5 m. Calcula la frecuencia y el periodo en: ● a) El aire. b) El agua. Velocidad de la luz en el aire = 3 ? 108 m/s; velocidad de la luz en el agua = 2,25 ? 108 m/s. a) En el aire: v=m?o"o=
m?
1
v 3 ? 10 8 m/s = = 4,6 ? 1012 Hz " m 6,5 ? 10-5 m 1
= 2,17 ? 10-13 s "T= o = 4,6 ? 1012 Hz b) En el agua:
to
v=m?o"o= 1
v 2,25 ? 10 8 m/s = = 3,5 ? 1012 Hz " m 6,5 ? 10-5 m 1
= 2,9 ? 10-13 s "T= o = 3,5 ? 1012 Hz
m.
po
36. ¿Qué instrumento es el adecuado para medir la distancia entre la Tierra y la Luna? ●● a) Una regla graduada. d) Un cuentakilómetros. b) Un sonar. e) Un telescopio. c) Un aparato de rayo láser. c) Un aparato de rayo láser. La distancia se mide gracias a la reflexión de la luz láser en espejos colocados en la Luna.
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7 Transferencia de energía: ondas 37. Un excursionista en mitad del campo observa el destello luminoso de un relámpago y 10 s más tarde oye el estampido del trueno. ●● a) ¿A qué distancia de la tormenta se encuentra? b) El siguiente rayo que escucha tarda 6 s. Razona si el excursionista debe ir buscando refugio. a) La velocidad de la luz en el aire es tan elevada que podemos suponer que vemos el relámpago junto en el momento que se produce para calcular la distancia a la que se encuentra la tormenta.
Por tanto, calculamos la distancia que recorre el sonido en 10 s.
v=
d t
" d = v ? t = 340 m/s ? 10 s = 3400 m = 3,4 km
4
b) Al ser menor el tiempo transcurrido entre el relámpago y el trueno, sabemos que la tormenta se está acercando. Por tanto, al excursionista le convendría ir buscando refugio.
●
38. Una emisora de radio emite a 93 MHz. Señala para dicha onda: ●
a) La velocidad de propagación.
c) Su periodo.
b) Su frecuencia.
d) La longitud de onda.
a) La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas es la velocidad de la luz, es decir, c = 3 ? 108 m/s. b) o = 93 MHz = 9,3 ? 107 Hz. c) T =
1 1 = = 1,1 ? 10-8 s o 9,3 ? 107 Hz
d) c = m ? o " m =
3 ? 10 8 m/s c = = 0,31 m o 9,3 ? 107 Hz
4 39. La distancia entre la Tierra y la Luna es de 384 000 km. ●
a) ¿Cuánto tiempo tardaría en recorrer esa distancia una nave que viajase a 1000 km/h? b) ¿Qué tiempo emplea la luz en el mismo viaje? c) ¿Se podría escuchar una explosión que se produjese en la Luna? d) Suponiendo que el sonido pudiese viajar a través del espacio vacío, ¿cuánto tardaría en llegar de la Luna hasta la Tierra? a) v =
d t
d
384 000 km
" t = v = 1000 km/h = 384 h = 16 días
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,
e
SOLUCIONARIO
b) Expresamos la velocidad de la luz en km/h. c = 3 ? 108 m/s = 1,08 ? 109 km/h v =
d t
d
384 000 km
= 3,6 ? 10-4 h = 1,28 s "t= c = 1,08 ? 10 9 km/h
c) No lo escucharíamos; las ondas de sonido necesitan aire para propagarse y en la Luna no hay atmósfera conectada con la atmósfera terrestre. d) Expresamos la velocidad del sonido en km/h: v = 340 m/s = 1224 km/h
v=
d t
d
384 000 km
" t = v = 1224 km/h = 333,73 h = 13,1 días
40. La distancia entre cuerpos celestes muy lejanos se expresa en años luz (distancia que recorre la luz en un año). Si la luz de una estrella emplea ●● 10 años en llegar hasta la Tierra: a) ¿Qué distancia recorre la luz emitida por la estrella en ese tiempo? b) ¿Podríamos afirmar que esa estrella sigue existiendo? c) ¿Cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar hasta la Tierra? Distancia media de la Tierra al Sol = 150 millones de kilómetros. a) Si la luz tarda 10 años en llegar, recorrerá una distancia de 10 años luz. b) No se puede afirmar que la estrella sigue existiendo, puesto que hay una diferencia de 10 años de tiempo desde que la luz fue emitida hasta que la recibimos. c) A partir de la velocidad: d d 15 000 000 km v= = 500 s = 8,3 min "t= v = t 3 ? 105 km/s 41. Define el índice de refracción de un medio y enuncia las leyes de la refracción. Luego completa las frases: ● a) Cuando el índice de refracción del segundo medio es que el índice de refracción del primer medio, el rayo de luz se aleja de la normal. b) Cuando el índice de refracción del segundo medio es mayor que el índice de refracción del primer medio, el rayo de luz se a la normal. c) El índice de refracción es diferente para los distintos . Por eso vemos el arco iris en días lluviosos y soleados. Índice de refracción de un medio es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese medio.
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7 Transferencia de energía: ondas Leyes de la refracción: 1. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en el mismo plano. 2. Ley de Snell: el ángulo de incidencia y el de refracción están relacionados por la expresión: i = n2 ? sen c r n1 ? sen c a) Cuando el índice de refracción del segundo medio es menor que el índice de refracción del primer medio, el rayo se aleja de la normal. b) Cuando el índice de refracción del segundo medio es mayor que el índice de refracción del primer medio, el rayo se acerca a la normal. c) El índice de refracción es diferente para los distintos medios. Por eso vemos el arco iris en días lluviosos y soleados.
4
42. ¿Qué significa que el índice de refracción de la luz en el diamante es 2,4? ●● a) Que la velocidad de la luz es 2,4 veces mayor en el vacío que en el diamante. b) Que la velocidad de la luz es 2,4 veces menor en el vacío que en el diamante. ¿A qué velocidad se propaga la luz en el diamante? La respuesta correcta es la a), la velocidad de la luz es 2,4 veces mayor en el vacío que en el diamante.
n=
c v
c
"v= n =
4
●
8
3 ? 10 m/s = 1,25 ? 10 8 m/s 2,4
43. Un rayo de luz láser pasa desde el aire hasta el agua. ●● a) Dibuja la dirección del rayo de luz. b) Si el ángulo de incidencia es de 45°, ¿cuál será el ángulo de refracción? c) Si el ángulo de refracción es de 90°, ¿cuánto vale el ángulo de incidencia? Índice de refracción del agua = 1,33.
a) Respuesta gráfica:
45°
Aire
Agua 32°
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SOLUCIONARIO
b) Aplicamos la ley de Snell y despejamos el ángulo de refracción: n 1 ? sen ci = n 2 ? sen rc " n1 1,0003 " sen rc = n ? sen ci = 1,33 ? sen 45° = 0,53 " 2
" rc = 32,13° c) No hay ningún caso en el que el ángulo de refracción sea de 90°, porque al pasar de un medio de menor índice de refracción a otro de mayor, el rayo de luz se acerca a la normal.
al.
44. Un haz de luz incide sobre un espejo. Dibuja las direcciones del rayo incidente y del reflejado cuando el ángulo de incidencia es: ●
.
a) 30°
4?
b) 45°
Respuesta gráfica:
c) 90° A
A 30°
B
30°
45°
B 45°
c) Si el ángulo de incidencia es 90° la luz es rasante al espejo. 45. Un rayo de luz que se propaga por el aire llega hasta otro medio con un ángulo de incidencia de 50°. ●● a) Dibuja los rayos incidente, reflejado y refractado. b) Calcula el índice de refracción del otro medio.
Ángulo de refracción = 30°; índice de refracción del aire = 1. a) Respuesta gráfica:
Rayo reflejado
Rayo incidente 50° 50°
30°
Rayo refractado
b) Aplicando la ley de Snell: n 1 ? sen ci = n 2 ? sen rc " n1 1,0003 = = n2 ? sen ? sen ° = 0,53 " " sen rc ="n 1 ? sen ci50° 30°45" 1,33 2 sen 50 ,766 c =032,13° "° r= " n2 = " n2 = 1,532 sen 30° 0,5
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7 Transferencia de energía: ondas 46. La estrella a Centauro se encuentra a 4,3 años luz del Sistema Solar. a) Expresa la distancia en unidades del Sistema Internacional. ●● b) Si una nave espacial viajase a diez veces la velocidad del sonido, ¿cuánto tiempo tardaría en recorrer los 4,3 años luz?
4
●
a) Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Considerando que un año tiene 365 días, y cada día, 24 horas, calculamos la equivalencia en segundos:
1 año = 31 536 000 s
d = c ? t = 3 ? 105 km/s ? 3,1536 ? 107 s = 9,4608 ? 1012 km recorre la luz en un año. La estrella se encuentra a 4,3 años luz; por tanto:
d = 4,3 ? 9,4608 ? 1012 km = 4,068 14 ? 1013 km - 4,07 ? 1016 m
b) La velocidad es 10 ? 340 m/s = 3,4 km/s. El tiempo empleado es: t=
d 4,06814 ? 1013 km = = 1,38 ? 1014 s " v 3,4 km/s " t = 4 386 000 años
47. Un aparato de rayos X emite ondas de longitud de onda 10-10 m. ●● Indica: a) Cuál es la velocidad de propagación de la onda. b) Su frecuencia. c) Su periodo. d) Compara la longitud de onda de los rayos X con la de la luz visible. (Observa los esquemas de la página 185.)
a) Los rayos X son ondas electromagnéticas. Por tanto, la velocidad de propagación es la velocidad de la luz, es decir: c = 3 ? 108 m/s b) c = m ? o " o = c) T =
3 ? 10 8 m/s c = = 3 ? 1018 Hz m 10-10 m
1 1 = = 3,3 ? 10-19 s o 3 ? 1018 Hz
d) La longitud de onda del visible es del orden de 10-6 m; es decir, alrededor de 10 000 veces superior a la de los rayos X (10-10 m).
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SOLUCIONARIO
48. El efecto Doppler es el nombre dado al cambio percibido en la frecuencia de una onda cuando la fuente que la origina se está moviendo (sirena de ambulancia). En este efecto se basan los aparatos que utiliza la policía de tráfico para determinar la velocidad de los automóviles. Un radar de tráfico situado en una autopista emite un haz de microondas que, al rebotar contra un automóvil, tarda 2 ? 10-7 s en ser recibida por el aparato. ●●●
El siguiente haz de microondas se emite al cabo de un segundo y tarda 6 ? 10-7 s en regresar.
e
m
Contesta: a) ¿A qué distancia se encuentra el automóvil cuando le llega la primera onda? b) ¿Y cuando le llega la segunda onda? c) ¿Cuál es la velocidad a la que circula el auto? d) ¿Será multado por exceso de velocidad?
Dato: velocidad máxima permitida en España en autopista = 120 km/h. a) Las microondas son una onda electromagnética; se propagan a la velocidad de la luz. Considerando la mitad del tiempo, pues recorre camino de ida y vuelta, la distancia a la que se encuentra el automóvil será: d = v ? t = 3 ? 108 m/s ? 10-7 s = 30 m
b) Análogamente al primer apartado: d = v ? t = 3 ? 108 m/s ? 3 ? 10-7 s = 90 m
c) Entre las dos señales el automóvil ha recorrido 60 m, siendo el tiempo transcurrido de 1 s. La velocidad a la que circula es:
v=
d 60 m = = 60 m/s = 216 km/h t 1s
d) El automóvil será multado por exceso de velocidad, al ser la velocidad máxima permitida en España en autopista de 120 km/h y suponer un grave peligro para la seguridad vial.
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7 Transferencia de energía: ondas RINCÓN DE LA LECTURA 1. ●
¿Cuáles son los peligros de la radiación ultravioleta para nuestro organismo? ¿Cómo podemos protegernos de ella? La radiación ultravioleta puede causar daños en la piel. En los casos más extremos, cáncer de piel. Para protegernos de ella no debemos exponernos en verano al sol durante las horas centrales del día, usar cremas protectoras, gorras, gafas de sol…
2. ●
Explica por qué no se ha descubierto la cola de Mira hasta 2007 si era una estrella que los astrónomos habían observado regularmente. Porque la cola brilla en el ultravioleta lejano, una región del espectro electromagnético menos estudiada que otras.
3.
Calcula la longitud de la cola de Mira en km.
●
La cola mide 13 años luz:
4. ●
13 años luz ?
9,46 ? 1012 km = 1,23 ? 1014 km 1 año luz
¿Por qué dice el texto que la cola representa la masa perdida por Mira cuando todavía vivían los neanderthales? Porque, como la velocidad de la luz es finita, la imagen que vemos ahora de la cola de Mira corresponde a la masa perdida hace 30 000 años.
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8
Sistema periódico y enlace MAPA DE CONTENIDOS los átomos están formados por
electrones
núcleo
se disponen alrededor del núcleo en protones
neutrones
determinando
su número determina
su suma determina
la configuración electrónica
el n.o atómico, Z
el n.o másico, A
capas o niveles de energía
que justifica la unión entre átomos
iónico con distintos tipos de enlaces
covalente
que determina
la posición en el sistema periódico
metálico
OBJETIVOS • Relacionar número atómico y número másico con las partículas que componen el átomo. • Repasar los distintos modelos atómicos propuestos a lo largo de la historia. • Conocer la configuración electrónica de los átomos. • Asociar las propiedades de los elementos con la estructura electrónica. • Conocer el criterio de clasificación de los elementos en el sistema periódico.
• Comprender las propiedades periódicas de los elementos. • Diferenciar y explicar los distintos enlaces químicos. • Reconocer los distintos tipos de enlace en función de los elementos que forman el compuesto. • Conocer las propiedades de los compuestos iónicos, covalentes y metálicos.
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8 Sistema periódico y enlace CONTENIDOS Conceptos
2. • • • • • • • •
Constitución del átomo. Número atómico, número másico e isótopos de un elemento. Modelo atómico de Bohr. Modelo atómico actual. Distribución de los electrones en un átomo. El sistema periódico. Propiedades periódicas de los elementos. Enlace iónico. Propiedades de los compuestos iónicos. Enlace covalente. Propiedades de los compuestos covalentes. Enlace metálico. Propiedades de los metales.
Procedimientos, • Elaborar una línea de tiempo con los diferentes modelos atómicos. destrezas • E scribir las configuraciones electrónicas de los elementos y habilidades y relacionarlas con sus propiedades y su posición en la tabla periódica. • R econocer los iones de un compuesto formado por un metal y un no metal. • Representar mediante diagramas de Lewis las moléculas de los compuestos covalentes. • Reconocer algunas propiedades de las sustancias mediante experiencias en el laboratorio.
Actitudes
C
E y l
P e a
C y
• V alorar la utilización de los modelos para el estudio de los enlaces químicos. • Reconocer la importancia de la influencia de la química en el descubrimiento de nuevos compuestos para mejorar la calidad de vida. • Apreciar la necesidad de determinados elementos y compuestos en el ser humano.
E l e
A l p q e d y e
EDUCACIÓN EN VALORES
CR
1. Educación para la salud. El cuerpo humano necesita ¡catorce! elementos metálicos para funcionar correctamente. En orden de mayor a menor cantidad son: • Ca (componente del esqueleto). • Na y K (encargados de los impulsos nerviosos desde y hacia el cerebro). • Fe (responsable de que los glóbulos rojos puedan fijar el oxígeno del aire que respiramos para distribuirlo por todo el cuerpo). • Mg (regula el movimiento de las membranas y se emplea en la construcción de proteínas). • Zn, Cu, Sn, V, Cr, Mn, Mo, Co y Ni (forman parte de las enzimas que regulan el crecimiento, el desarrollo, la fertilidad, el aprovechamiento eficaz del oxígeno…).
1.
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2.
3.
4.
5.
s.
s
…).
programación de aula
2. Educación no sexista. Marie Curie es un ejemplo de lucha, constancia, capacidad y trabajo. Se graduó con las mejores notas de su promoción y fue la primera mujer que obtuvo un doctorado en una universidad europea. Siendo mujer pionera en el mundo científico, se le permitió el uso de un cobertizo con goteras para desarrollar su trabajo de investigación y no se le consintió el acceso a los laboratorios principales por «temor a que la excitación sexual que podría producir su presencia obstaculizara las tareas de los investigadores». A pesar de todo, consiguió ser la primera persona en obtener dos premios Nobel, uno de Física y otro de Química.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática En esta unidad se repasan los elementos y compuestos químicos, y junto a ellos, los porcentajes matemáticos. Para organizar los datos sobre un elemento en cuestión, o varios, se utilizan tablas a lo largo de la unidad. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Esta unidad es fundamental para adquirir las destrezas necesarias para entender el mundo que nos rodea. A partir del conocimiento de todos los elementos que forman el sistema periódico y los distintos tipos de enlace que pueden existir entre estos elementos se llega a entender el porqué de la existencia de algunos compuestos y la inexistencia de otros muchos en el mundo que nos rodea.
Tratamiento de la información y competencia digital En la sección Rincón de la lectura encontramos diversas direcciones de páginas web relacionadas con la temática tratada en esta unidad. Competencia para aprender a aprender La práctica continuada que los alumnos ejercitan a lo largo del curso desarrolla en ellos la habilidad de aprender a aprender. Se consigue que los alumnos no dejen de aprender cosas cuando cierran el libro de texto, sino que son capaces de seguir aprendiendo, a partir de los conocimientos adquiridos, de las cosas que les rodean. Autonomía e iniciativa personal Los diversos ejercicios y prácticas realizadas a lo largo de la unidad sirven para trabajar esta competencia.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcular el número de partículas de un átomo a partir de los números atómico y másico. 2. Explicar las diferencias entre el modelo atómico actual y los modelos anteriores. 3. Realizar configuraciones electrónicas de átomos neutros e iones. 4. Conocer la relación entre la configuración electrónica y la clasificación de los elementos en el sistema periódico. 5. Conocer la variación de las propiedades periódicas en grupos y periodos.
16. Explicar la necesidad del enlace químico. 17. Diferenciar sustancias que tienen enlace covalente, iónico o metálico a partir de sus propiedades. 18. Predecir el tipo de enlace que existirá en un compuesto. 19. Saber explicar el tipo de enlace de un compuesto. 10. Justificar experiencias a partir del tipo de enlace que caracteriza a una sustancia.
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8 Sistema periódico y enlace 1. ●●
¿Qué queremos decir cuando afirmamos que la mayor parte del átomo está vacía?
●
El átomo es una estructura con un núcleo muy pequeño en relación con el tamaño total del átomo. A su alrededor se mueven los electrones diminutos a una distancia muy grande en comparación con el tamaño del núcleo. 2. ●●
Indica el número de protones, neutrones y electrones correspondiente a los siguientes isótopos: a) 168 O b) 147N c) 24 He d) 238 92 U e) 146 C f ) 126 C 37 Cl g) 17
h) 197 79 Au a) 8 protones, 8 electrones y 8 neutrones. b) 7 protones, 7 electrones y 7 neutrones. c) 2 protones, 2 electrones y 2 neutrones. d) 92 protones, 92 electrones y 146 neutrones. e) 6 protones, 6 electrones y 8 neutrones. f) 6 protones, 6 electrones y 6 neutrones. g) 17 protones, 17 electrones y 20 neutrones. h) 79 protones, 79 electrones y 118 neutrones. 3. ●●
En la primera columna de abajo se muestra el concepto más característico de cada una de las teorías atómicas que hemos estudiado, y en la segunda, los nombres de las distintas teorías. Relaciona las frases que se corresponden: • Partículas indivisibles • Núcleo muy pequeño y corteza • Electrones en capas • Pudin de pasas
Modelo Modelo Modelo Modelo
de de de de
Dalton Thomson Bohr Rutherford
●
• Partículas indivisibles " Dalton. • Núcleo muy pequeño y corteza " Rutherford. • Electrones en capas " Bohr. • Pudin de pasas " Thomson.
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SOLUCIONARIO
4. ●●
Elabora una línea del tiempo representando en ella los distintos modelos atómicos, desde la antigüedad hasta nuestros días. • Demócrito y Leucipo • Thomson • Rutheford • Bohr • Actual 1. Siglo IV-V a.C. Demócrito vivió entre los años 460 al 370 a.C. Propuso que cualquier clase de materia podía dividirse hasta alcanzar el menor tamaño posible. A cada partícula la llamó átomo, que en griego significa «indivisible».
n
2. 1898 Thomson (1856-1940) suponía que el átomo es una esfera de carga positiva que contiene, insertados en ella, los electrones. La carga negativa de los electrones compensaba la carga positiva, para que el átomo fuera neutro. 3. 1910 Rutherford (1871-1937) dedujo, a partir de la experiencia con la lámina de oro, que el átomo debía estar formado por un núcleo central, con carga positiva y casi toda la masa. En torno a este se encuentra la corteza, que tiene carga negativa y una masa tan pequeña que se puede considerar despreciable. 4. 1913 Bohr (1885-1962). Según su modelo los electrones solo pueden girar, describiendo órbitas, a determinadas distancias del núcleo. Los electrones se organizan en niveles energéticos que tienen una capacidad limitada; el átomo está cuantizado. 5. Tercera década del siglo XX Modelo actual. Estudios teóricos llevados a cabo por Schrödinger (1887-1961) permitieron establecer el modelo mecano-cuántico del átomo que se considera válido actualmente. Este modelo establece que los electrones se encuentran alrededor del núcleo ocupando posiciones más o menos probables, pero su posición no puede determinarse con exactitud. Se habla de orbital, en contraposición a la órbita del modelo anterior. Existen distintos tipos de orbitales representados por las letras s, p, d y f, con diferente forma y tamaño dependiendo del nivel y subnivel de energía en que se encuentren.
co
5. ●●
Razona si es verdadera o falsa la siguiente frase: «La órbita de Bohr coincide con la zona de máxima probabilidad del orbital». Verdadera. Un orbital se obtiene representando con puntos las distintas posiciones que ocupa un electrón en su movimiento alrededor del núcleo. La zona donde es más probable encontrarlo queda indicada por la zona donde la nube de puntos es más densa, y esta coincide con la órbita que describiría el electrón según Bohr.
199 278179 _ 0195-0220.indd 199
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8 Sistema periódico y enlace 6. ●
7. ●
Elabora una lista con todos los orbitales que hay en el nivel 3 de un átomo. En el nivel 3 de un átomo hay: • Un orbital s: (3s). • Tres orbitales p: (3px, 3py, 3pz). • Cinco orbitales d: (3dxy, 3dxz, 3dyz, 3dx 2-y 2, 3dz2). Entre las siguientes parejas de orbitales puede haber diferencias de forma y/o de tamaño. Señala cuáles se dan en cada caso: Orbitales
Diferencias de forma
Diferencias de tamaño
2s y 3p
✓
✓
2s y 5s
✓
3d y 4d
✓
2s y 3d
8. ●
9. ●●
✓
✓
Indica los electrones de valencia de los átomos representados en la figura de arriba. Electrones de valencia
1
1
4
6
7
Elemento
H
Li
C
O
F
6
6
7
0
Ne Na Se
0
1
S
Cl
Ar
De forma similar al ejercicio resuelto, escribe la configuración electrónica del bromo (Z = 35) y del plomo (Z = 82) e interprétalas completando la tabla: a) La configuración electrónica del bromo (Z = 35) es: 1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d10 4p5 Capa (nivel de energía)
Configuración
1
2
3
Tiene 2 electrones en el orbital 1s.
1s
2s
2p
3s
Interpretación
3p 3d
1
Tiene 2 electrones en el orbital 2s. Tiene 2 electrones en cada uno de los tres orbitales 2p.
●
Tiene 2 electrones en el orbital 3s. Tiene 2 electrones en cada uno de los tres orbitales 3p. Tiene 2 electrones en cada uno de los cinco orbitales 3d.
1
●
Tiene 2 electrones en el orbital 4s. 4
4s
4p
Tiene 5 electrones distribuidos en los 3 orbitales 4p. Se queda sin completar, ya que la capacidad máxima es de 6.
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o.
SOLUCIONARIO
b) La configuración electrónica del plomo (Z = 82) es: 1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p2 Capa (nivel de energía)
Configuración
1
a
2
3
Tiene 2 electrones en el orbital 1s.
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s
a
4
4p 4d 4f
0
r 5
el :
,
5s
5p 5d
6
6s
Interpretación
6p
Tiene 2 electrones en el orbital 2s. Tiene 2 electrones en cada uno de los tres orbitales 2p. Tiene 2 electrones en el orbital 3s. Tiene 2 electrones en cada uno de los tres orbitales 3p. Tiene 2 electrones en cada uno de los cinco orbitales 3d. Tiene 2 electrones en el orbital 4s. Tiene 2 electrones en cada uno de los tres orbitales 4p. Tiene 2 electrones en cada uno de los cinco orbitales 4d. Tiene 2 electrones en cada uno de los siete orbitales 4f. Tiene 2 electrones en el orbital 5s. Tiene 2 electrones en cada uno de los tres orbitales 5p. Tiene 2 electrones en cada uno de los cinco orbitales 5d. Tiene 2 electrones en el orbital 6s. Tiene dos electrones distribuidos en los 3 orbitales 6p. Se introduce un electrón en cada orbital p, mientras haya vacíos.
10. Ordena, según su tamaño, los átomos de los siguientes elementos: Tl, Ga, Al, In y B. ●● Al bajar en un grupo el tamaño de los átomos aumenta, debido a que aumenta el número de niveles de energía; los electrones de valencia cada vez se encuentran más alejados del núcleo. El orden creciente de tamaño sería, por tanto: B " Al " Ga " In " Tl. 11. Ordena, según su tamaño, los átomos de los siguientes elementos: P, Cl, Mg, Al, Na, S. ●● Al avanzar en un periodo aumenta el número atómico. Por tanto, la carga nuclear aumenta. Los electrones se sienten un poco más atraídos por el núcleo, por lo que disminuye el tamaño de los átomos. El orden creciente de tamaño sería, por tanto: Cl " S " P " Al " Mg " Na.
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8 Sistema periódico y enlace 12. Ordena, según su tamaño, los átomos de los siguientes elementos: F, Cs, Mg, P y Ca. Presta atención al orden de llenado de los orbitales en función de la energía correspondiente.
1
●●●
El tamaño de los átomos aumenta según nos movemos a la izquierda en un periodo y hacia abajo en un grupo; por tanto, el orden creciente de los átomos de los elementos será: F " P " Mg " Ca " Cs. 13. Indica cuántos electrones tiene que ganar o perder un átomo de los siguientes elementos para alcanzar la configuración del gas noble ● más próximo. Copia la tabla en tu cuaderno y completa: N.º de electrones Electrones Electrones en su nivel de valencia que gana que pierde
Carga del ion
Símbolo
Elemento
Rb
Rubidio
1
0
1
+1
Se
Selenio
6
2
0
-2
Ga
Galio
3
0
3
+3
Be
Berilio
2
0
2
+2
Sn
Estaño
4
0
4
+4
Kr
Criptón
8
0
0
0
I
Yodo
7
1
0
-1
1
14. El átomo de H no es un metal a pesar de estar en el grupo 1. Escribe su configuración electrónica y explica por qué se pueden formar ●● los iones H+ y H-.
1
●
El número atómico del hidrógeno es 1. Su configuración electrónica es 1s1. Puede perder el único electrón que tiene formando el catión H+, o bien ganar un electrón y conseguir así la configuración del helio, formando el anión H-. 15. Copia la tabla en tu cuaderno y escribe la configuración electrónica de los siguientes átomos. ● Explica la carga que tendrán sus iones. Elemento
Configuración electrónica
Carga del ion
Mg
1s2 2s22p6 3s2
+2
S
1s 2s 2p 3s 3p
Al
1s2 2s22p6 3s2 3p1
2
2
6
2
4
+3
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p
K
1s2 2s22p6 3s23p6 4s1
2
6
2
6
2
●
-2
Br
2
1
10
5
-1 +1
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16. Estudia cómo será la fórmula de los compuestos iónicos que se forman cuando se combinan los siguientes elementos: Ca y O, Rb y S, Al y I. ● • Calcio y oxígeno. El calcio es un metal alcalinotérreo; necesita perder dos electrones para alcanzar la configuración de gas noble. El oxígeno es un anfígeno; necesita ganar dos electrones para conseguir la configuración de gas noble. El compuesto resultante tendrá la fórmula CaO, que indica la proporción entre los átomos. • Rubidio y azufre. El rubidio es un alcalino; necesita perder un electrón. El azufre es un anfígeno; necesita ganar dos electrones. Cada anión de azufre se combinará con dos cationes de rubidio, por lo que la fórmula del compuesto resultante será Rb2S. • Aluminio y yodo. El aluminio es un térreo; necesita perder tres electrones; el yodo es un halógeno; necesita ganar un electrón. Se combinarán en la proporción 1:3. El compuesto resultante tendrá la fórmula AlI3. 17. Las fórmulas de los siguientes compuestos iónicos son falsas. Busca el error y corrígelo: KSe, Be2Br, Li2N. ● Las fórmulas correctas son: • K2Se • BeBr2 • Li3N 18. Estudia cómo será la fórmula de los compuestos covalentes que se forman cuando se combinan los siguientes elementos: Cl y O, H y S, N y I. ●● • Cloro y oxígeno. El cloro necesita compartir un electrón, y el oxígeno, dos, para conseguir la configuración de gas noble. El compuesto será Cl2O. • Hidrógeno y azufre. El hidrógeno necesita compartir un electrón, y el azufre, dos, para conseguir la configuración de gas noble. El compuesto será H2S. • Nitrógeno y yodo. El nitrógeno necesita compartir tres electrones, y el yodo, uno, para conseguir la configuración de gas noble. El compuesto será NI3. 19. El cloroformo es un compuesto cuya fórmula es CHCl3. Dibuja su estructura de Lewis sabiendo que es un compuesto covalente. ●●
●●
●●
|
●●
H - C - Cl
|
Cl
●●
●●
Cl
●●
●●
●●
e
SOLUCIONARIO
●●
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8 Sistema periódico y enlace 20. Analiza el tipo de enlace que se da entre los átomos en las siguientes sustancias: BaCl2, SO, Mg, HF, NaF, NF3, H2O2. ●●
2
●
El enlace iónico se da entre átomos de metales y no metales. El enlace covalente, entre átomos de no metales. El metálico, entre átomos de metales. • Son iónicos: BaCl2, NaF. • Son covalentes: SO, HF, NF3, H2O2. • Es metálico: Mg.
2
●
21. Une con flechas de modo que puedas completar cinco frases con los fragmentos siguientes: ● SF2
• Forma dobles enlaces covalentes.
Bel2
• El catión tiene carga +3.
AlCl3
• Es un metal.
2
CO2
• Es una sustancia covalente.
●
Na
• Es un compuesto iónico.
SF2 " Es una sustancia covalente. BeI2 " Es un compuesto iónico. AlCl3 " El catión tiene carga +3.
2
CO2 " Forma dobles enlaces covalentes.
●
Na " Es un metal. 22. Completa la tabla de iones y escribe su configuración electrónica: ●●
Número de protones
Número de electrones
Configuración electrónica
Na1+
11
10
1s2 2s22p6
3-
7
10
Átomo 23 11 14 7
N
2+
1s2 2s22p6
40 20
Ca
20
18
1s 2s22p6 3s23p6
32 16
S2-
16
18
1s2 2s22p6 3s23p6
2
23. Dos átomos son del mismo elemento si tienen el mismo número de: ● a) Protones. b) Electrones. c) Neutrones. a) Protones.
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SOLUCIONARIO
24. Completa en tu cuaderno la información que falta en la tabla: ●●
Átomo
A
Z
Protones
Electrones
Neutrones
C
12
6
6
6
6
N
14
7
7
7
7
O
16
8
8
8
8
F
19
9
9
9
10
25. Completa en tu cuaderno la tabla referida a los isótopos del argón: ●●
Isótopo
A
Z
Protones
Electrones
Neutrones
36 18
Ar
36
18
18
18
18
38 18
Ar
38
18
18
18
20
40 18
Ar
40
18
18
18
22
26. Completa en tu cuaderno la tabla referida a los isótopos del hidrógeno: ●●
Isótopo
A
Z
Protones
Electrones
Neutrones
1 1
H
1
1
1
1
0
2 1
H
2
1
1
1
1
3 1
H
3
1
1
1
2
27. Completa en tu cuaderno la tabla de las partículas de los átomos más sencillos y realiza un dibujo esquemático de cada átomo según ●● el modelo de Bohr. Isótopo
A
Z
Protones
Electrones
Neutrones
H
1
1
1
1
0
He
4
2
2
2
2
Li
7
3
3
3
4
9
4
4
4
5
1 1 4 2 7 3
9 4
Be
1 1
4 2
H
He
Modelos de Bohr
7 3 i
L
9 4
Be
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8 Sistema periódico y enlace 28. Razona si las frases sobre el modelo de Bohr son correctas. ●●
a) Los protones giran alrededor del núcleo sin emitir energía. b) Los electrones pueden girar a cualquier distancia del núcleo. c) Los átomos están cuantizados. d) Los electrones situados más cerca del núcleo son los que tienen más energía. a) Falsa. Los protones están en el núcleo. b) Falsa. Los electrones giran alrededor del núcleo solamente a ciertas distancias describiendo órbitas circulares. c) Verdadero. Los electrones se organizan en niveles energéticos que tienen una capacidad limitada; por eso se dice que los átomos están cuantizados. d) Falso. La energía de los niveles aumenta con la distancia al núcleo. Los electrones más cercanos tienen menor energía.
3
●
29. Razona la veracidad de las afirmaciones del modelo cuántico: ●●
a) La posición de los electrones se puede determinar exactamente. b) En el primer nivel no hay orbitales de tipo p. c) Los orbitales p tienen forma esférica.
3
d) Los orbitales 2p tienen mayor energía que los 3p. a) Falso. Los electrones se encuentran alrededor del núcleo ocupando posiciones más o menos probables, que no se pueden predecir con exactitud.
●
b) Verdadero. En el primer nivel solo hay un orbital de tipo s. c) Falso. Los orbitales p tienen forma de ocho. d) Falso. La energía aumenta con la distancia al núcleo. Los 3p tienen mayor energía que los 2p.
3
●
30. Realiza un dibujo comparativo entre los orbitales: ●●
a) 1s y 2s.
c) 2p y 3p.
b) 1s y 4s.
d) 2s y 2p.
a) 1s y 2s. Tienen la misma forma esférica, pero el 2s es de mayor tamaño. b) 1s y 4s. Tienen la misma forma, esférica, pero el 4s es mucho mayor en tamaño. c) 2p y 3p. Tienen la misma forma, de 8, pero el 3p tiene mayor tamaño. d) 2s y 2p. El 2s tiene forma esférica y el 2p forma de 8. El tamaño es similar.
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SOLUCIONARIO
as
a) 1s y 2s
b) 1s y 4s
c) 2p y 3p
d) 2s y 2p
e
o.
do
31. Copia en tu cuaderno y completa las definiciones. ●●
a) Un orbital es la región del espacio en la que existe una probabilidad mayor de encontrar al electrón. b) Los orbitales de tipo s tienen forma esférica. c) Los orbitales de tipo p tienen forma de ocho.
32. Para los iones Na1+, Cl1-, Ca2+ y Se2-, completa la tabla en tu cuaderno: ●●
Ion
Z
Electrones
Na+
11
10
Cl
17
18
Ca2+
20
18
-
2-
Se
34
Configuración electrónica 1s2 2s22p6 2
1s 2s22p6 3s2 3p6 1s2 2s22p6 3s2 3p6 2
1s 2s22p6 3s23p6 4s2 3d10 4p6
36
n
ño.
33. Escribe la configuración electrónica de los siguientes elementos químicos y completa la tabla: ●● Nivel de Electrones valencia de valencia
Elemento
Z
Configuración electrónica
Fósforo
15
1s2 2s22p6 3s23p3
3
5
Cloro
17
1s2 2s22p6 3s23p5
3
7
Calcio
20
1s2 2s22p6 3s23p6 4s2
4
2
Oxígeno
8
1s 2s 2p
2
6
Estaño
50
1s2 2s22p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d105p2
5
4
Aluminio
13
1s2 2s22p6 3s23p1
3
3
2
2
4
Xenón
54
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p
5
8
Rubidio
37
1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d10 4p6 5s1
5
1
2
2
6
2
6
2
10
6
2
10
6
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8 Sistema periódico y enlace 34. ¿Por qué los elementos del mismo grupo tienen idénticas propiedades químicas? ●●
3
●
Las propiedades químicas de los elementos dependen de los electrones de valencia de sus átomos. En un mismo grupo los elementos tienen los mismos electrones de valencia. 35. ¿Por qué las propiedades químicas de los elementos dependen de los electrones de la última capa? ●● Los átomos se combinan según los electrones de valencia que poseen. Todos los elementos buscan la estabilidad que les proporciona la configuración electrónica de gas noble. 36. Indica razonadamente si las afirmaciones son verdaderas o falsas: ●● a) Los elementos están ordenados en la tabla periódica según su masa atómica. b) Los elementos del grupo 18 son no metales. c) Los elementos de la familia halógenos forman iones negativos con carga -1. d) Los elementos del mismo periodo tienen propiedades semejantes.
3
●
a) Falso. Están ordenados en orden creciente de número atómico. b) Verdadero. Es el grupo de los gases nobles. c) Verdadero. Les falta un electrón para conseguir la configuración electrónica de gas noble. d) Falso. En un periodo los elementos tienen distinto número de electrones de valencia.
4
●
37. Completa en tu cuaderno la tabla de los elementos y su posición en la tabla periódica: ●● Átomo Protones Electrones Ne
10
Configuración electrónica
Grupo
Familia
Periodo
Metal/ No metal
1s2 2s22p6
10
18
Gases nobles
2
No metal
5
F
9
9
1s 2s 2p
17
Halógenos
2
No metal
O
8
8
1s2 2s22p4
16
Anfígenos
2
No metal
2
2
I
53
2
2
6
2
6
53
1s 2s 2p 3s 3p 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p5
17
Halógenos
5
No metal
2
Be
4
4
1s 2s
2
Alcalinotérreos
2
Metal
B
5
5
1s2 2s22p1
13
Térreos
2
No metal
26
1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d6
8
Metal de transición
4
Metal
Fe
26
2
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4
●
SOLUCIONARIO
38. La configuración electrónica de diferentes elementos es: ●● • C: 1s2 2s22p6 • A: 1s2 2s1 • B: 1s2 2s22p5 • D: 1s2 2s22p6 3s1 Corrige los errores de las siguientes afirmaciones: a) El elemento A es un no metal del grupo 1 y periodo 2. b) Los elementos A y D pertenecen al mismo periodo. c) Los elementos B y C son no metales. d) El elemento D es un metal del grupo 1 y periodo 1.
n.
a) El elemento A es un metal del grupo 1 y periodo 2. b) Los elementos A y D no pertenecen al mismo periodo. c) El elemento B es un no metal y el elemento C es un gas noble. d) El elemento D es un metal del grupo 1 y periodo 3. 39. Un ion negativo Z 1- posee la configuración electrónica: 1s2 2s22p6 3s23p6. ●● a) ¿Cuál es el número atómico del átomo Z ? b) ¿A qué periodo, grupo y familia pertenece Z ? c) ¿Presenta carácter metálico? a) Número atómico: Z = 17. b) Pertenece al periodo 3, grupo 17, familia de los halógenos. c) No, es un no metal. 40. Un ion X 2- posee la siguiente configuración electrónica: 1s2 2s22p6 3s23p6. ●● a) ¿Cuál es el número atómico? b) ¿A qué periodo, grupo y familia pertenece? c) Razona si presenta carácter metálico o no metálico. a) Número atómico: Z = 16. b) Pertenece al periodo 3, grupo 16, familia de los anfígenos. c) Presenta carácter no metálico. Tiende a formar iones negativos, pues necesita aceptar dos electrones para conseguir la configuración de gas noble.
l
al
al
al
al
al
41. Clasifica como metales o no metales los siguientes elementos. ●●
a) Sodio. b) Carbono.
c) Berilio. d) Oxígeno.
e) Platino. f) Níquel.
g) Hidrógeno. h) Estaño.
• Metales: sodio, berilio, platino, níquel, estaño. • No metales: carbono, oxígeno, hidrógeno.
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8 Sistema periódico y enlace 42. ¿Por qué los elementos F, Cl y Br tienen propiedades químicas semejantes? ●●
4
●
Las propiedades químicas de los elementos dependen de los electrones de valencia de sus átomos. Los elementos pertenecen al mismo grupo, y por eso tienen los mismos electrones de valencia. 43. Ordena de menor a mayor tamaño los átomos de cada apartado: ●● a) Cesio, litio y sodio. b) Fósforo, nitrógeno y arsénico. c) Carbono, litio y neón. d) Magnesio, argón y sodio. En un periodo el tamaño de los átomos aumenta al disminuir el número atómico debido a que para un mismo nivel, cuanto mayor es la carga nuclear, mayor es la atracción que este ejerce sobre los electrones. En un grupo el tamaño de los átomos aumenta hacia abajo, ya que los electrones de valencia se encuentran más alejados del núcleo y se sienten menos atraídos por él. De menor a mayor: a) Litio, sodio, cesio. b) Nitrógeno, fósforo, arsénico. c) Neón, carbono, litio. d) Argón, magnesio, sodio.
4
●
44. Copia en tu cuaderno y completa las frases: ●●
a) Los metales se caracterizan porque tienden a ceder electrones. b) Los elementos del grupo 17 tienen tendencia a captar un electrón. c) Los elementos alcalinos ceden con facilidad un electrón. d) Los elementos del grupo 18 no ceden ni captan electrones con facilidad.
45. Escribe la configuración electrónica de estos átomos. ●●
a) Aluminio (Z = 13).
c) Selenio (Z = 34).
b) Potasio (Z = 19). 2
d) Bromo (Z = 35). 2
6
2
a) Aluminio. 1s 2s 2p 3s 3p1. b) Potasio. 1s2 2s22p6 3s23p6 4s1. c) Selenio. 1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d10 4p4. d) Bromo. 1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d10 4p5.
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4
●
.
SOLUCIONARIO
46. Ordena los elementos de cada grupo de átomos de menor a mayor actividad química: a) Sodio, magnesio y aluminio. c) Litio, potasio y cesio. b) Flúor, cloro y bromo. d) Flúor, oxígeno y nitrógeno.
●●●
La actividad química está relacionada con la facilidad para formar iones, positivos en los metales y negativos en los no metales. Cuanto mayor sea el tamaño de los átomos la carga nuclear tendrá menos efecto; por tanto: • En los metales la actividad química aumenta hacia la izquierda en un periodo y hacia abajo en un grupo. • En los no metales la actividad química aumenta hacia la derecha en un periodo y hacia arriba en un grupo. De menor a mayor, la actividad química será: a) Aluminio, magnesio, sodio. b) Bromo, cloro, flúor. c) Litio, potasio, cesio. d) Nitrógeno, oxígeno, flúor. 47. Completa el texto con las palabras que faltan: ●●
• La materia está constituida por partículas llamadas átomos. • Para lograr un estado más estable y de menor energía los átomos necesitan tener ocho electrones en la última capa. Esto lo consiguen de tres formas distintas: captando electrones, cediendo electrones o compartiendo electrones. • A partir de estas opciones se forman los diferentes enlaces químicos: iónico, covalente y metálico.
48. Dibuja un esquema de la tabla periódica e indica la variación del carácter metálico de los elementos en los grupos y periodos. ●● Respuesta:
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8 Sistema periódico y enlace Los metales tienden a perder electrones. Lo harán con más facilidad cuanto más lejos estén del efecto de la fuerza nuclear, es decir, cuanto mayores sean los átomos. El carácter metálico en un periodo aumenta al disminuir el número atómico, y en un grupo aumenta hacia abajo. 49. Completa las siguientes frases: ●●
a) Las partículas que intervienen en el enlace son los electrones. b) Los electrones que intervienen en el enlace se denominan electrones de valencia. c) Los elementos que tienen tendencia a ceder electrones son los metales. d) Los elementos que tienen tendencia a captar electrones son los no metales.
5
50. Completa la siguiente frase: ●●
El enlace iónico se forma entre un metal y un no metal. El metal cede electrones y el no metal los acepta, a fin de conseguir ambos la configuración de gas noble.
5
●
51. Completa la siguiente frase: ●●
El enlace covalente se forma por la compartición de electrones.
52. En las fórmulas de los siguientes compuestos hay una serie de errores. ●●● Descúbrelos. a) MgCl c) LiBr4 b) NaI2 d) Ba2S3
5
●
Las fórmulas correctas son: c) LiBr a) Mg2Cl b) NaI d) B aS 53. ¿Con qué tipo de enlace se unen el H y el O en la molécula de agua? ¿Por qué lo sabes? ● Covalente. Son dos no metales. 54. Indica razonadamente el tipo de enlace existente en las siguientes sustancias: ●● a) BeI2 d) NaCl e) CO2 b) CCl4 c) Cu f) He
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SOLUCIONARIO
a) BeI2 " iónico: unión de un metal y no metal. b) CCl4 " covalente: unión de dos no metales. c) Cu " metálico: unión de átomos de un metal. d) NaCl " iónico: unión de un metal y un no metal. e) CO2 " covalente: unión de dos no metales. f) He " es un gas noble; no se combina químicamente excepto en condiciones especiales. Existe como elemento monoatómico.
to a
55. ¿Por qué el símbolo del átomo de oxígeno es O y la fórmula del oxígeno es O2? ● El oxígeno en la naturaleza se encuentra como oxígeno molecular. En la molécula hay dos átomos de oxígeno unidos por un doble enlace covalente. El símbolo químico de los elementos siempre se refiere a un átomo; por tanto, es O. 56. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno: ●●
Sustancia
Tipo de enlace
Sustancia simple/compuesto
Hierro
Metálico
Elemento
Yoduro de sodio
Iónico
Compuesto
Oxígeno
Covalente
Elemento
Dióxido de azufre
Covalente
Compuesto
Cloro
Covalente
Elemento
57. Indica razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) En el enlace iónico se comparten electrones. b) El enlace covalente se forma siempre entre un metal y un no metal. c) En el enlace metálico, los electrones del último nivel tienen libertad para moverse por la red metálica. d) El cobre y el hierro son dos metales; por tanto, se podrán unir mediante un enlace metálico.
●●●
a) Falsa. En el enlace iónico se forman iones, el metal cede electrones y el no metal los acepta. b) Falso. El enlace covalente se forma entre no metales. c) Verdadero. Los átomos de los metales ceden los electrones de valencia, formándose una «nube» electrónica, donde los electrones se mueven alrededor de los núcleos positivos. d) Verdadero. El enlace metálico se forma cuando se unen metales, iguales o diferentes, entre sí. Cuando los metales son diferentes se forma una aleación metálica.
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8 Sistema periódico y enlace 58. Analiza el cuadro de datos y, de las seis opciones numeradas, elige la correcta para la fórmula resultante al combinarse:
Elemento
●●●
a) El elemento X con el Y. b) El elemento Y con el Z. 1. Y2X 4. Y2Z3 2. YX 3. YX2
Z
A
X
9
19
Y
16
32
Z
20
40
6
5. Y2Z2 6. YZ
Elemento X. Z = 9. Su configuración electrónica será: 1s2 2s22p5 Elemento Y. Z = 16. Su configuración electrónica será: 1s2 2s22p6 3s23p4 Elemento Z. Z = 20. Su configuración electrónica será: 1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 a) Atendiendo a las configuraciones, X e Y son no metales. Para combinarse utilizarán el enlace covalente. X necesita compartir 1 electrón, e Y necesita compartir 2. La fórmula resultante al combinarse será: YX2. El número 3. b) Y es un no metal y Z es un metal. Se unirán iónicamente. Z necesita ceder dos electrones e Y necesita aceptar 2 electrones. La fórmula resultante al combinarse será ZY. El número 6.
● ●
• O:
● ●
● ●
N
• F:
F
●
● ●
● ●
O
● ●
Cl ● ●
• N:
●
● ●
●
● ●
• Cl:
● ●
●
60. Completa la siguiente tabla escribiendo en cada casilla el tipo de enlace que se formaría al combinarse un elemento de cada fila ●● con el correspondiente de cada columna. Cl
S
O
K
Iónico
Iónico
Iónico
I
Covalente
Covalente
Covalente
Na
Iónico
Iónico
Iónico
H
Covalente
Covalente
Covalente
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●
6
59. Escribe las representaciones de Lewis para los siguientes elementos: Cl, O, N, F. ● ● ●
6
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SOLUCIONARIO
61. Indica cuáles de las opciones son correctas en cada columna: ●
Metales
No metales
Funden con facilidad
Conducen bien la corriente
Tienden a ceder electrones
Tienden a captar electrones
Son todos muy duros
Son todos blandos
No son maleables
Son dúctiles
Los metales tienden a ceder electrones. Los no metales tienden a captar electrones. 62. Completa en tu cuaderno las columnas que relacionan las sustancias con el tipo de enlace: ●● Sustancia
Tipo de enlace
Átomo/molécula/cristal Molécula
Nitrógeno: N2
Covalente
Cobre: Cu
Metálico
Cristal
Cloruro de magnesio: MgCl2
Iónico
Cristal
Neón: Ne
—
Átomo
Litio: Li
Metálico
Cristal
Óxido de magnesio: MgO
Iónico
Cristal
Agua
Covalente
Molécula
63. Indica la veracidad de cada frase: a) El número atómico de un elemento coincide con la posición que ocupa en la tabla periódica. b) Los cristales metálicos están formados por unidades de cationes. c) Los compuestos iónicos son buenos conductores de la electricidad en estado sólido. d) Los compuestos covalentes no forman cristales. e) El diamante es un compuesto covalente que no conduce la corriente eléctrica.
●●●
a) Verdadero. Los elementos se encuentran colocados en la tabla periódica según orden creciente de número atómico. b) Verdadero. En un cristal metálico las partículas que se ordenan son los cationes, y rodeándolos se encuentran los electrones libres que provienen de los electrones de valencia. c) Falso. Los compuestos iónicos son buenos conductores fundidos o en disolución. d) Falso. Hay cristales covalentes, las partículas que forman el cristal son átomos unidos mediante enlace covalente. e) Verdadero. No hay electrones libres que puedan moverse.
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8 Sistema periódico y enlace 64. Completa en tu cuaderno la tabla que relaciona el enlace con las propiedades de cada sustancia e indica el tipo de estructura (átomos, moléculas o cristales) que resulta en cada caso:
6
●●●
Tipo de enlace
Sustancia
Estado físico (20 °C)
●
Conductividad eléctrica
Solubilidad en agua No
Cobre
Metálico
Sólido
Sí
Cloruro de hidrógeno
Covalente
Gas
No
Sí
Óxido de rubidio
Iónico
Sólido
No
Sí (fundidos)
Cloruro de potasio
Iónico
Sólido
No
Sí (fundidos)
Bromuro de sodio
Iónico
Sólido
No
Sí (fundidos)
Cesio
Metálico
Sólido
Sí
No (reacciona) Sí (fundidos)
Óxido de plomo
Iónico
Sólido
No
Hidrógeno
Covalente
Gas
No
No
Potasio
Metálico
Sólido
Sí
No (reacciona) Sí (fundidos)
Hidruro de calcio
Iónico
Sólido
No
Agua
Covalente
Líquido
No
Sí
Amoniaco
Covalente
Gas
No
Sí
65. Conecta correctamente los apartados de la derecha con los de la izquierda: ●
Enlace iónico
•
Enlace covalente • Enlace metálico •
✓ Buenos conductores de la electricidad y del calor. ✓ No conductores de la electricidad. ✓ Conducen la electricidad solo si están fundidos o disueltos.
• Enlace iónico: conducen la electricidad solo si están fundidos o disueltos. • Enlace covalente: no conductores de la electricidad. • Enlace metálico: buenos conductores de la electricidad y el calor. 66. Todas las sustancias covalentes ¿tienen bajos puntos de fusión? ●
No. Los cristales covalentes tienen elevados puntos de fusión, como, por ejemplo, el diamante.
67. ¿Por qué los compuestos iónicos tienen altos puntos de fusión y ebullición? ●●
Los compuestos iónicos forman cristales. Su estructura interna está ordenada de forma que cada ion esta rodeado del mayor número posible de iones de signo contrario. Son enlaces fuertes que cuesta mucha energía romper; por eso sus puntos de fusión y ebullición son elevados.
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6
●
SOLUCIONARIO
68. Señala razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: ●● a) La fórmula del cloruro de sodio es NaCl; por tanto, está formado por moléculas. b) El hierro es un metal; por tanto, su punto de fusión será muy alto. c) El enlace covalente es un enlace débil; por eso el grafito (mina de los lápices) se rompe fácilmente. d) El oxígeno forma moléculas y es un gas a temperatura ambiente. a) Falso. Es un compuesto iónico. La fórmula nos indica la proporción en la que se encuentran los iones que forman el cristal, no que existen moléculas individuales.
)
b) Verdadero. Los metales tienen puntos de fusión elevados. c) Falso. El enlace covalente es fuerte. El grafito se exfolia con facilidad por la estructura interna que posee.
)
a:
os
n?
o
d) Verdadero. El oxígeno es una sustancia molecular, donde los átomos de oxígeno están unidos por doble enlace covalente. Es un gas a temperatura ambiente porque las fuerzas entre las moléculas son muy débiles. 69. Lee el texto y contesta a las cuestiones finales. ●●●
Algunos sólidos cristalinos pueden pasar a un estado intermedio entre el sólido y el líquido, que corresponde a un estado con propiedades de líquido, fluye como el agua, pero conservando la ordenación de las partículas, como en el sólido. A este estado se le denomina cristal líquido. Pueden tener mayor o menor viscosidad y tomar la forma del recipiente que los contiene. Las aplicaciones de estos cristales son numerosas, ya que son capaces de reflejar los colores de forma variable por medios eléctricos o magnéticos. a) Titula el texto que has leído. b) ¿Qué significan los términos cristal y fluido? c) Cita algunos objetos que utilices habitualmente que tengan pantallas de cristal líquido. a) Los cristales líquidos. b) Cristal: sólido cuyas partículas tienen una estructura interna perfectamente ordenada que se extiende en las tres dimensiones del espacio. Fluido: sustancia cuyas partículas se pueden deslizar unas sobre otras, se suele aplicar a líquidos y gases. c) Relojes digitales, cámaras de vídeo y fotografía, teléfonos móviles, calculadoras electrónicas….
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8 Sistema periódico y enlace 70. Compara la temperatura de fusión de estas sustancias con la de un compuesto iónico como el cloruro de sodio, o sal común, que tiene una temperatura de fusión de 803 °C.
●●●
Sustancia
T. fusión (°C)
Sulfato de bario
1370
Óxido de plomo
897
Cloruro de potasio
771
Yodo
115
Fósforo
44
7
●
a) ¿Cuáles tienen una temperatura de fusión bastante inferior? b) ¿En qué estado se encontrarán a 20 ºC? c) Completa la frase: a) Yodo y fósforo. b) Todas las sustancias se encuentran en estado sólido a una temperatura de 20 °C. c) «Esto indica que, de las cinco sustancias de la tabla, las tres primeras son sólidos iónicos, mientras que las dos últimas son sólidos covalentes.
●
71. Observa la clave utilizada para representar los átomos: ●●
• Hidrógeno: ( • Oxígeno: s
• Carbono: d • Azufre: %
• Nitrógeno: &
Ahora escribe y nombra las fórmulas de las siguientes moléculas: a) ss d) (s( g) sds b) ds e) (%( h) (ss( c) &s f) s%s a) O2: oxígeno molecular. b) CO: monóxido de carbono. c) NO: monóxido de nitrógeno. d) H2O: agua. e) H2S: sulfuro de hidrógeno. f) SO2: dióxido de azufre. g) CO2: dióxido de carbono. h) H2O2: peróxido de hidrógeno (agua oxigenada). 72. Empleando la misma clave, dibuja las fórmulas de las siguientes moléculas: ●
a) H2 b) CO2
c) CH4 d) CS2
e) NH3 f) N2O
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SOLUCIONARIO
a) H2
" (( b) CO2 " sds
d) CS2
" %d% e) NH3 " (&( (( f) N2O " &s&
(( c) CH4 " (d( ((
73. Comenta si son verdaderas o falsas las siguientes frases: ●● a) La fórmula de los compuestos iónicos indica el número real de átomos en la molécula. b) Las sustancias formadas por átomos aislados o por cristales se representan solo por su símbolo. a) Falsa. La fórmula de un compuesto iónico indica la proporción en la que se encuentran los iones en el cristal. b) Verdadero. Los gases nobles, formados por átomos aislados, y los metales formados por cristales, se representan por su símbolo.
Rincón de la lectura 1. ●●
Elabora un esquema y clasifica las partículas «fundamentales» que existen en la naturaleza. En la naturaleza hay leptones (electrón, positrón, muón, tauón, neutrinos) y quarks. Estas forman la materia. Además, existen otras partículas (bosones) que intervienen en las interacciones: fotones, bosones Z, W+, W- y gluones. • Los fotones intervienen en la interacción electromagnética. • Z, W+ y W- intervienen en la interacción nuclear débil. • Los gluones intervienen en la interacción nuclear fuerte. Partícula
Leptón
Quark
s:
Nombre
Símbolo
Carga eléctrica
Electrón
e-
-1
Muón
n
-1
Tauón
x
-1
Neutrino electrónico
oe
0
Neutrino muónico
on
0
Neutrino tauónico
ox
0
Up
u
+2/3
Charm (encanto)
c
+2/3
Top
t
+2/3
Down
d
-1/3
Strange (extraño)
s
-1/3
Bottom
b
-1/3
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8 Sistema periódico y enlace 2. ●●
Sabiendo que hay seis tipos de leptones (más sus correspondientes antipartículas), ¿cuántas partículas fundamentales se citan en el texto? 6 leptones, 6 antileptones, 6 quarks y 6 antiquarks. En total se citan 24 partículas.
3.
¿Cuál es la estructura interna de los hadrones?
●
Los hadrones están formados por quarks.
¿Qué es una antipartícula? ¿Qué carga eléctrica tendrá un antiprotón? ¿Y un antielectrón (positrón)? ●● 4.
Es un tipo de partícula que se diferencia en alguna propiedad (carga eléctrica, por ejemplo) de las partículas ordinarias de materia. Un antiprotón tiene carga negativa; y un positrón, carga positiva. 5. ●●
¿Cuáles son los dos quarks que existen en la naturaleza? Entonces, ¿por qué sabemos que existen otros quarks? El u y el d. Otros quarks han sido detectados en aceleradores de partículas.
6. ●●
Según la regla del arte de los quarks, ¿puede existir una partícula formada por dos quarks? ¿Y una formada por un quark y su correspondiente antiquark? ¿Y una formada por dos antiquarks? Por dos quarks: no. Pero sí existen partículas formadas por un quark y un antiquark: los mesones. Por dos antiquarks: no.
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9
La reacción química MAPA DE CONTENIDOS LAS reacciones químicas
cumplen
descritas con
ecuaciones químicas
ley de conservación de la masa
deben estar
que permite realizar
ajustadas
cálculos con masas y volúmenes
según el calor de reacción, pueden ser
se producen a distinta
exotérmicas
endotérmicas
velocidad
cuando
cuando
dependiendo de
se desprende calor
se absorbe calor
ejemplos
reacciones ácido-base
reacciones de oxidación y combustión
la concentración de los reactivos la temperatura el grado de división de los reactivos la presencia de catalizadores
OBJETIVOS • Representar reacciones químicas a través de ecuaciones químicas. • Realizar cálculos estequiométricos de masa y volumen en reacciones quí micas. • Relacionar el intercambio de energía en las reacciones con la ruptura y for
mación de enlaces en reactivos y pro ductos. • Conocer los factores que influyen en la velocidad de reacción. • Describir reacciones químicas ácidobase y oxidación y combustión.
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9 La reacción química CONTENIDOS Conceptos
2. • • • • • • • • • • •
Reacciones exotérmicas y endotérmicas. Velocidad de reacción. Factores que influyen en la velocidad de reacción. El mol. Concentración de las disoluciones. Ajuste de ecuaciones químicas. Cálculos estequiométricos de masa y volumen. Cálculos estequiométricos con disoluciones. Reacciones ácido-base. Reacciones de oxidación y combustión. Radiactividad.
C
A y d d
Procedimientos, • Ajustar reacciones químicas. destrezas • Resolver ejercicios de cálculo de masa y volumen y habilidades en las reacciones químicas.
E r d y
• Realizar ejercicios de reacciones químicas en las que intervienen sustancias en disolución. • Llevar a cabo una reacción química en el laboratorio.
Actitudes
C y
• Favorecer el respeto de las normas de seguridad en la realización de experimentos, tanto en un laboratorio escolar como en uno industrial. • Valorar la importancia de la química en la industria para cubrir necesidades del ser humano (nuevos materiales, medicamentos, alimentos).
E l e d y a q P t a
EDUCACIÓN EN VALORES
E r e
1. Educación para la salud. Ácidos y bases son sustancias con múltiples aplicaciones en la industria alimentaria, farmacéutica y de fertilizantes. El medio ácido es desfavorable para el desarrollo de muchos hongos y bacterias, por lo que ciertos ácidos, como el cítrico o el tartárico, se utilizan como aditivos en la conservación de alimentos. En la industria farmacéutica aparecen con frecuencia sustancias ácidas (ácido acetilsalicílico, principio activo de la aspirina) o básicas (bicarbonato sódico), utilizados como analgésicos o como protectores del estómago. El suelo donde crecen las plantas también puede tener más o menos acidez o basicidad, dependiendo de su composición. En la industria de fertilizantes se utilizan tanto ácidos, como el nítrico, sulfúrico y fosfórico, para la obtención de sus sales derivadas, como compuestos básicos, por ejemplo el amoniaco, para la fabricación de abonos como el nitrato amónico.
CR
1.
2.
3.
4.
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en
ar
s,
programación de aula
2. Educación medioambiental. La contaminación atmosférica es una seria amenaza para la vida en nuestro planeta. Las reacciones químicas procedentes del desarrollo industrial emiten a la atmósfera algunos óxidos de nitrógeno y azufre. Cuando llueve, estos óxidos reaccionan con el agua formando ácidos fuertes, como el ácido nítrico o el ácido sulfúrico. Estos ácidos disueltos en el agua originan la llamada lluvia ácida.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia matemática A través de la resolución de ejemplos y de las actividades propuestas los alumnos desarrollan esta competencia a lo largo de toda la unidad. En la resolución de los ejercicios relacionados con el concepto de mol de esta unidad se repasan las proporciones y las relaciones. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Esta unidad es fundamental para adquirir las destrezas necesarias para entender el mundo que nos rodea. A partir del conocimiento sobre los cambios químicos y físicos los alumnos pueden llegar a entender la naturaleza de los cambios que se producen en su entorno cotidiano. Profundizando en el estudio de los distintos tipos de reacciones que ocurren a su alrededor. El estudio de todos estos conceptos relacionados con los cambios químicos enseña a los alumnos a valorar
la importancia de la química en la industria para cubrir necesidades del ser humano (nuevos materiales, medicamentos, alimentos…). Tratamiento de la información y competencia digital En la sección Rincón de la lectura se proponen direcciones web relacionadas con la unidad. Competencia social y ciudadana El estudio de las reacciones químicas de combustión y oxidación fortalece los conocimientos de los alumnos sobre cuestiones medioambientales, como es el efecto invernadero. Estas reacciones producen mucho dióxido de carbono que aumenta el efecto invernadero y con él el aumento de la temperatura en la superficie terrestre. Se pretende fomentar el respeto por las normas de seguridad necesarias en la realización de experiencias, bien en un laboratorio escolar o en uno industrial.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Clasificar las reacciones químicas en endotérmicas y exotérmicas. 2. Explicar cómo afectan distintos factores en la velocidad de reacción. 3. Ajustar ecuaciones químicas. 4. Interpretar ecuaciones químicas.
5. R ealizar correctamente cálculos de masa y volumen en ejercicios de reac ciones químicas. 6. Reconocer reacciones químicas ácidobase y de oxidación y combustión. 7. Manejar con soltura el material de labo ratorio necesario para llevar a cabo una reacción química.
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9 La reacción química 1. ●
Si tenemos un bloque de 100 g de aluminio, ¿cuántos moles de aluminio tenemos? Operando: 100 g de Al ?
2. ●
1 mol de Al = 3,7 mol de Al 27 g de Al
¿Cuántos átomos de aluminio tendremos en un bloque de 100 g de aluminio? ¿Y en uno de 1000 g? Del ejercicio anterior. En 100 g de aluminio hay 3,7 mol de aluminio. En 1000 g de aluminio hay 37 mol de aluminio. 100 g " 3,7 mol ?
6,022 ? 1023 átomos = 2,23 ? 1024 átomos de Al 1 mol
1000 g " 3,7 mol ?
6,022 ? 1023 átomos = 2,23 ? 1025 átomos de Al 1 mol
●
3. ●
22
Si tenemos 5 ? 10 tenemos?
átomos de aluminio, ¿cuántos gramos de aluminio
Operando: 5 ? 1022 átomos de Al ?
1 mol de Al 6,022 ? 1023 átomos de Al
?
27 g de Al = 1 mol de Al
= 2,24 g de Al 4.
Calcula cuántos átomos de oxígeno hay en 1 kg de agua.
●●
La masa molecular del agua es: 16 u + 2 u = 18 u. 1000 g de H2 O ?
1 mol de H2 O 18 g de H2 O
?
6,022 ? 1023 moléculas de H2 O = 1 mol de H2 O
= 3,35 ? 1025 moléculas de H2 O En cada molécula de agua hay un átomo de oxígeno. Por tanto, en 1000 g de agua hay 3,35 ? 1025 átomos de oxígeno. 5.
1
Calcula cuántos gramos de oxígeno hay un mol de este gas.
●●
Hay que calcular la masa molar teniendo en cuenta que el oxígeno forma moléculas diatómicas: O2. Masa molar (O2) = 2 ? 16 = 32 g/mol. Por tanto, en un mol hay 32 g de oxígeno.
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o
Al
=
SOLUCIONARIO
6. ●
Queremos preparar 250 mL de una disolución acuosa de cloruro de calcio 1,5 M. Calcula qué cantidad de soluto necesitamos. En este caso: n M= " n = M ? V = 1,5 mol/L ? 0,25 L = 0,375 mol de CaCl2 V (L)
7. ●
Tenemos 15 mL de una disolución de hidróxido de calcio en agua 0,5 M. Calcula los moles y los gramos de hidróxido de calcio que tenemos. V = 15 mL = 0,015 L. n M= " n = M ? V = 0,5 mol/L ? 0,015 L = V (L) = 0,0075 mol de Ca (OH) 2 Masa molar = 40 u + 2 ? 16 u + 2 u " 74 g/mol. m = 0,0075 mol ? 74 g/mol = 0,555 g de Ca(OH)2
8. ●●
Calcula el volumen de disolución de ácido clorhídrico 1,25 M que tenemos que utilizar para tener 0,5 mol de ácido. Tenemos: M=
9. ●
n V (L)
n
0,5 mol
" V = M = 1,25 mol/L = 0,4 L de HCl
El hidróxido de calcio reacciona con el ácido clorhídrico para dar cloruro de calcio y agua. a) Ajusta la reacción. b) Calcula la cantidad de hidróxido de calcio necesaria para formar 100 g de agua. a) La reacción química ajustada es: Ca (OH) 2 + 2 HCl " CaCl2 + 2 H2 O b) La cantidad de hidróxido de calcio la expresamos en moles:
= 100 g de H2 O ?
1 mol de H2 O 18 g de H2 O
?
1 mol de Ca(OH) 2 = 2,78 mol de Ca(OH)2 2 mol de H2 O
10. Cuando el butano (C4H1O) reacciona con el oxígeno se forman dióxido de carbono y agua. Calcula qué cantidad de CO2 se genera ● al quemar 100 mol de butano. Partimos de la reacción de combustión del butano ajustada para hacer los cálculos: 2 C 4H10 + 13 O2 " 8 CO2 + 10 H2 O Según la estequiometría de la reacción, 2:8, si quemamos 100 mol de butano se generarán 400 mol de dióxido de carbono.
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9 La reacción química 11. El cinc reacciona con el ácido clorhídrico formando cloruro de cinc e hidrógeno gaseoso. Calcula qué volumen de hidrógeno en C.N. ● se desprende cuando reaccionan 5 kg de cinc.
1
●
Escribimos, en primer lugar, la reacción ajustada: Zn + 2 HCl " ZnCl2 + H2 Calculamos la cantidad de sustancia que hay en 5 kg de cinc. La masa atómica del Zn es 65,4 u. 5000 g de Zn ?
1 mol de Zn = 76,45 mol de Zn 65,4 g de Zn
La estequiometría de la reacción es 1:1. Por tanto, se desprenderán 76,45 mol de hidrógeno. Suponiendo condiciones normales: V = 76,45 mol ? 22,4 L/mol = 1712,5 L de H2 12. Observa la reacción de la actividad 11 y después calcula el volumen de una disolución 1 M necesario para que reaccionen completamente 5 kg de cinc. ●
1
Partimos de la reacción de la actividad 11: Zn + 2 HCl " ZnCl2 + H2 Según la estequiometría de la reacción, 1:2, necesitaremos: n = 76,45 mol ? 2 = 152,9 mol de HCl El volumen de disolución necesario para que reaccionen completamente los 5 kg de cinc es: M=
n V (L)
n
152,9 mol
" V = M = 1 mol/L = 152,9 L
1
13. Imagina que tienes que proteger tres estancias cercanas a fuentes de radiactividad. ●● a) ¿Cuál deberá emplear paredes de plomo más gruesas, la cercana a una fuente de radiación a, la cercana a una fuente de radiación b o la cercana a fuente de radiación c? b) ¿Por qué? a) La cercana a una fuente de radiación c. b) Es la radiación con mayor poder penetrante. 14. Explica la afirmación: «una reacción química es una reagrupación de átomos». ●
1
Una reacción química se produce cuando las partículas de unas sustancias, llamadas reactivos, chocan entre sí y se rompen enlaces que mantienen unidos sus átomos. Estos átomos libres se reorganizan y se unen formando las nuevas sustancias: los productos.
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na c.
».
n
SOLUCIONARIO
15. ¿En qué se diferencian las reacciones exotérmicas de las endotérmicas? Indica si son exotérmicas o endotérmicas las reacciones químicas: ●● a) Combustión del butano. b) Descomposición de la caliza por el calor. c) Encendido de una cerilla. d) Calentamiento del óxido de mercurio para dar mercurio y oxígeno. La ruptura y formación de enlaces que se produce en una reacción química implica un intercambio de calor. Si la energía que se necesita para romper los enlaces entre los átomos de los reactivos es menor que la que se desprende cuando se forman los enlaces en los productos, en el proceso global se desprende energía y la reacción se denomina exotérmica. En caso contrario, el proceso global necesita energía y la reacción se denomina endotérmica. Son exotérmicas la a) y la c). Son endotérmicas la b) y la d). 16. Señala las magnitudes que se conservan de reactivos y productos en una reacción química: ● a) El número de moléculas. b) El número de átomos.
c) La masa. d) El número de moles.
En una reacción química se conserva: b) El número de átomos. c) La masa. 17. ¿Qué entiendes por velocidad de reacción? Indica qué factores influyen en ella: ● a) La b) La c) La d) La
temperatura. masa molecular de las sustancias. densidad. concentración. Velocidad de una reacción es la rapidez con que los reactivos se transforman en los productos. Los factores que influyen en ella son: a) La temperatura. d) La concentración.
18. Nombra los reactivos y los productos de las siguientes reacciones: ●
a) C + O2 " CO2 b) NaOH + HCl " NaCl + H2O
c) Mg + O2 " MgO d) H2 + O2 " H2O
a) Reactivos: carbono y oxígeno. Producto: dióxido de carbono.
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9 La reacción química b) Reactivos: hidróxido de sodio y ácido clorhídrico. Productos: cloruro de sodio y agua. c) Reactivos: magnesio y oxígeno. Producto: óxido de magnesio. d) Reactivos: hidrógeno y oxígeno. Producto: agua. 19. Una reacción química origina oxígeno con una velocidad de 360 mL/min. Otra reacción química produce el mismo gas a una velocidad de 6 cm3/s. ●● ¿Qué reacción produce oxígeno más rápidamente?
2
●
Para poder comparar las velocidades deben expresarse en la misma unidad. Transformamos, por ejemplo, la unidad de la segunda reacción: v=
60 s 6 cm 3 ? = 360 cm 3 /min = 360 mL/min 1 min 1s
Las dos reacciones producen oxígeno con la misma rapidez. 20. El dióxido de titanio es el pigmento más importante del mundo; a él se deben los blancos brillantes de los electrodomésticos ●● y las rayas de las carreteras. Completa las relaciones entre las distintas cantidades de este óxido. Masas atómicas: O = 16 u; Ti = 48 u.
2
Masa molecular (TiO2) = 48 u + 2 ? 16 u = 80 u " 80 g/mol. n = m (g)/M . 1 mol contiene 6,022 ? 1023 moléculas. Masa (g)
Cantidad de sustancia (mol)
Número de moléculas
240
3
1,8 ? 1024
12
0,15
9 ? 1022
400
5
3 ? 1024
8
0,1
6,0 ? 1022
2
●
21. El cobre es un elemento químico esencial para todas las especies. Los pulpos y arañas tienen «sangre azul» debido a la hemocianina, ●● que tiene cobre, y que transporta el oxígeno por sus cuerpos. Una persona tiene unos 72 mg de cobre en el cuerpo, concentrado, sobre todo, en el hígado y en los huesos. Expresa la cantidad de cobre que tiene una persona: a) En moles. b) En número de átomos.
2
Masa atómica: Cu = 63,5. a) 7 2 mg de Cu " 0,072 g de Cu ?
●
1 mol de Cu = 0,001 mol de Cu 63,5 g de Cu
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SOLUCIONARIO
ro
.
b) Para calcular los átomos de cobre utilizamos el número de Avogadro:
0,001 mol de Cu ?
6,022 ? 1023 átomos = 6,022 ? 1020 átomos de Cu 1 mol
22. Completa en tu cuaderno la tabla que relaciona, para un elemento químico, su masa en gramos, el número de átomos y la cantidad de sustancia: ●● n = m (g)/M. 1 mol contiene 6,022 ? 1023 átomos. Masa atómica (g/mol)
Masa (g)
Cantidad de sustancia (mol)
Número de átomos
Aluminio
27
108
4
2,4 ? 1024
Carbono
12
6
0,5
3,011 ? 1023
Sodio
23
115
5
3,011 ? 1024
Calcio
40
20
0,5
3 ? 1023
Elemento
23. Completa en tu cuaderno la tabla que relaciona, para un compuesto químico, su masa en gramos, la masa molar, el número de átomos ● y la cantidad de sustancia: Masas atómicas: H = 1 u; O = 16 u; Na = 23 u; C = 12 u. Masa molar (g/mol)
Masa (g)
Cantidad de sustancia (mol)
Número de moléculas
H 2O
18
90
5
3,011 ? 1024
H2O2
34
136
4
2,4 ? 1024
NaOH
40
80
2
1,2 ? 1024
CH4
16
16
1
6,022 ? 1023
Compuesto
24. Te mandan preparar una disolución al 20 % en masa de cloruro de sodio y tú crees que significa: 20 g de sal en 100 g de disolvente. Si lo haces ●● así, ¿cuál será la concentración centesimal de la disolución obtenida? La masa de la disolución es la suma de las masas del soluto y del disolvente, por tanto:
a
c (% masa) =
20 g m soluto ? 100 = ? 100 = 16,7 % m disolució n 120 g
25. Completa la frase: ●●
Cuando decimos que tenemos una disolución de alcohol al 96 %, queremos expresar que tenemos 96 g de alcohol y 4 g de agua.
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9 La reacción química 26. Las bolsas de suero fisiológico de los hospitales contienen una disolución al 9 ‰ de cloruro de sodio, la misma concentración que las células. ●● ¿Qué cantidades utilizarías para preparar esta disolución? Elige la respuesta correcta. a) 9 g de NaCl en 100 g de H2O. b) 9 g de NaCl en 1 L de agua. c) 9 g de NaCl en 91 g de agua.
2
d) 9 g de NaCl en 991 g de agua.
●
La opción correcta es la d): 9 g de cloruro de sodio en 991 g de agua. Una disolución al 9 ‰ de cloruro sódico implica 9 g de sal por cada 1000 g de disolución. Para prepararla necesitamos 9 g de sal y 991 g de disolvente. 27. Una simple sal, el cloruro de potasio, esencial para todo ser vivo, utilizada como sustituto de la sal común, puede ser letal si se inyecta ● en disolución a un ser humano porque paraliza el corazón, aunque no dañe otros órganos. Completa en tu cuaderno la tabla referida a porcentaje en masa de una disolución de cloruro de potasio. Masa disolución = masa soluto + masa disolvente. c (% masa) =
m soluto ? 100 m disolución
3 Soluto (g)
Disolvente (g)
% masa
25
100
20
15
2,65
85
20
80
20
100
100
50
●
28. El grado alcohólico de las bebidas se expresa en grados o en tanto por ciento en volumen. Según la normativa vigente, ● una cerveza «sin alcohol» puede contener hasta 1 % en volumen, que equivale a un grado. Completa en tu cuaderno la tabla relativa a porcentaje en volumen de distintas bebidas alcohólicas. Considerando el volumen aditivo: Vdisolución = Vsoluto + Vdisolvente c (% volumen) =
Vsoluto ? 100 Vdisolución
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SOLUCIONARIO
Soluto (mL)
n
.
al
Disolvente (mL)
% alcohol en volumen
25
75
25
12
400
2,9
1
99
1
1
199
0,5
29. La lejía se obtiene haciendo que el cloro borbotee en una columna por la que va vertiéndose una solución de hidróxido de sodio, ●● formando, al reaccionar, hipoclorito de sodio. Completa en tu cuaderno la tabla relativa a la molaridad de una disolución de hidróxido de sodio, NaOH. Masas atómicas: Na = 23 u; O = 16 u; H = 1 u. Masa molecular (NaOH) = 23 u + 16 u + 1 u = 40 u " 40 g/mol. M=
n V (L)
m (g)
" n = M ? V ; n = M (NaOH) " m (g) = n ? M (NaOH)
ñe Soluto (g)
Volumen de disolución
Cantidad de sustancia (mol)
Molaridad
80
1L
2
2
100
2000 mL
2,5
1,25
200
500 mL
5
10
300
5L
7,5
1,5
30. La vitamina B3 (niacina o ácido nicotínico) es una vitamina hidrosoluble que se obtiene a partir de la nicotina (veneno mortal) y del ácido nítrico ●● (ácido corrosivo). Si necesitamos preparar en el laboratorio medio litro de una disolución 0,1 M de ácido nítrico: a) ¿Cuántos moles y gramos de ácido nítrico puro se necesitan para prepararla? b) Una vez preparada, añadimos medio litro de agua. ¿Cuál será la nueva molaridad? a) Masa molecular (ácido nítrico) = = 1 u + 14 u + 3 ? 16 u = 63 u " 63 g/mol. M=
n V (L)
" n = M ? V = 0,1 mol/L $ 0,5 L = 0,05 mol " m (g)
" n = M (HNO ) " m (g) = n ? M (HNO 3) = 3 = 0,05 mol ? 63 g/mol = 3,15 g b) Suponiendo aditivos los volúmenes, tenemos 0,05 mol en un volumen total de un litro. Por tanto, la nueva molaridad será 0,05 mol/L.
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9 La reacción química 31. El hidróxido de potasio se utiliza en la fabricación de jabones líquidos y detergentes. Una disolución de hidróxido de potasio contiene 112 g ●● de soluto por cada litro de disolución. a) Calcula la molaridad de la disolución. b) Si la densidad de la disolución es de 1,1 g/mL, expresa la concentración en % en masa. Masas atómicas: K = 39 u; O = 16 u; H = 1 u.
3
●
a) Masa molecular (KOH) = 39 u +16 u +1 u = 56 u " 56 g/mol. n=
m (g) 112 g = = 2 mol de KOH " M (KOH) 56 g/mol n 2 " M = V (L) = 1 = 2 mol/L
b) m (disolución) = d ? V = 1,1 g/mL ? 1000 mL = 1100 g. c (% masa) =
112 g m soluto ? 100 = ? 100 = 10,18 % 1100 g m disolución
3
●
32. El ácido clorhídrico está presente en nuestro estómago para facilitar el proceso de la digestión. Calcula la cantidad de ácido clorhídrico ●● que se necesita para preparar 1 L de una disolución: a) 1 M b) 0,5 M c) 2 M d) 0,5 M Tenemos: M=
n V (L)
" n = M ?V
Para un litro de disolución, la cantidad de soluto, en moles, coincide con el valor de la concentración; por tanto: a) 1 mol. c) 2 mol. b) 0,5 mol. d) 0,5 mol. 33. Completa las frases: ●
3
M (NaOH) = 23 u + 16 u + 1 u = 40 u " 40 g/mol. En a), c) y d) hay un mol de soluto. a) Una disolución 1 M de NaOH contiene 40 g de NaOH en 1 L de disolución. b) Una disolución 3 M de NaOH contiene 3 moles de NaOH en 1 L de disolución. c) Una disolución 2 M de NaOH contiene 40 g de NaOH en 0,5 L de disolución. d) Una disolución 0,5 M de NaOH contiene 40 g de NaOH en 2 L de disolución.
●
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SOLUCIONARIO
34. Se prepara una disolución mezclando 100 g de cloruro de sodio, 100 g de hidróxido de sodio y 800 g de agua. Indica las opciones correctas: ●● a) El % en masa del cloruro de sodio es igual al del hidróxido de sodio. b) El % en masa del NaCl es mayor que el % del NaOH. c) El % en masa del NaOH es del 10 %. d) El % en masa del NaCl es del 20 %. e) El % en masa del NaCl es del 15 %.
l.
Es una disolución que contiene la misma cantidad de dos solutos. Para cada uno de ellos la concentración será: c (% masa) =
100 g m soluto ? 100 = ? 100 = 10 % 1000 g m disolució n
Por tanto, son correctas a) y c). 35. En la reacción azufre más hidrógeno para dar sulfuro de hidrógeno: S + H2 " H2S
●●
se cumple que: Según la reacción: 1 mol de azufre reacciona con 1 mol de hidrógeno para dar 1 mol de sulfuro de hidrógeno. O también: 32 g de azufre reaccionan con 2 g de hidrógeno para dar 34 g de sulfuro de hidrógeno. a) 2 moles de azufre se combinan con 2 moles de hidrógeno. b) 0,5 moles de hidrógeno originan 0,5 moles de sulfuro de hidrógeno. c) 32 g de azufre reaccionan con 2 g de hidrógeno. d) 16 g de azufre reaccionan con 1 g de hidrógeno. e) 64 g de azufre originan 68 g de sulfuro de hidrógeno. 36. El hidrógeno, el más ligero de todos los gases, se considera el combustible del futuro porque en su combustión no origina productos contaminantes; ●● solo vapor de agua. Indica cuáles de las relaciones son correctas para la reacción: H2 +
1 O " H2 O 2 2
a) 2 g de hidrógeno reaccionan con 32 g de oxígeno. b) 4 g de hidrógeno reaccionan con 32 g de oxígeno. c) 1 g de hidrógeno reacciona con 16 g de oxígeno. d) 16 g de hidrógeno reaccionan con 64 g de oxígeno.
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9 La reacción química e) 2 moles de hidrógeno reaccionan con 2 moles de oxígeno. f) 4 moles de hidrógeno producen 8 moles de agua. Masas atómicas: H = 1 u; O = 16 u. Según la reacción: Un mol de hidrógeno reacciona con medio mol de oxígeno para dar un mol de agua. O también: 2 g de hidrógeno reaccionan con 16 g de oxígeno para dar 18 g de agua. Por tanto, solo es correcta la b). 37. De la ecuación: S + Fe " FeS, podemos deducir que: ●● Masas atómicas: S = 32 u; Fe = 56 u. 32 g de S reaccionan con 56 g de Fe para dar 88 g de FeS. a) 32 g de azufre reaccionan con 56 g de hierro. b) 16 g de azufre reaccionarán con 28 g de hierro. c) 8 g de azufre reaccionarán con 14 g de hierro. d) 4 g de azufre reaccionarán con 7 g de hierro.
3
●
38. El etanol o alcohol etílico es un biocombustible que puede ●●● ser la alternativa a la gasolina. En Brasil y Estados Unidos se producen grandes cantidades de etanol a partir de la caña de azúcar, remolacha y cereales, y millones de coches ya circulan con etanol en todo el mundo. a) ¿Qué es un biocombustible? b) ¿Se puede considerar al etanol como una fuente de energía renovable? c) ¿Qué ventajas y desventajas presenta el etanol como combustible? d) Escribe y ajusta la ecuación de fermentación de la glucosa (C6H12O6), sabiendo que por acción de enzimas origina etanol y dióxido de carbono. e) Con 90 g de glucosa, ¿cuántos moles de etanol y de dióxido de carbono se obtienen? Masas atómicas: C = 12 u; O = 16 u; H = 1 u. a) Los biocombustibles son combustibles de origen biológico obtenidos de manera renovable a partir de biomasa, es decir, de restos orgánicos. b) El bioetanol es un alcohol producido a partir de la fermentación de los azúcares que se encuentran en la remolacha, maíz, cebada, trigo, caña de azúcar, sorgo u otros cultivos energéticos que, mezclados con la gasolina, producen un biocombustible. Se puede considerar una fuente de energía renovable, pues los vegetales se pueden cultivar cada año. No existe, por tanto, el problema del agotamiento que se da con los combustibles fósiles.
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SOLUCIONARIO
c) El uso del etanol como combustible crea cierta controversia. Contrariamente a lo que suele creerse, en la combustión el etanol produce más gases de efecto invernadero que la gasolina. Para buscar una ventaja ambiental en este combustible habría que recurrir a la idea de que con su combustión se devuelve el dióxido de la atmósfera absorbido durante el crecimiento de la planta que produce el etanol. El bioetanol es un biocombustible de alto poder energético con características similares a la gasolina, que presenta como ventaja el hecho de que sea un combustible renovable y, por tanto, inagotable, al contrario que el petróleo.
a.
.
d) C 6 H12 O6 " 2 C2 H5 OH + 2 CO2 e) M (glucosa) = 6 ? 12 u + 12 u + 6 ? 16 u = 180 u " 180 g/mol. n(glucosa) = 90 g de glucosa ?
1 mol de glucosa = 0,5 mol de glucosa 180 g de glucosa
egún la estequiometría de la reacción, 1:2, para ambas sustancias, S obtendremos 1 mol de etanol y 1 mol de dióxido de carbono.
39. Aunque el oxígeno es el gas esencial del aire, el más abundante es el nitrógeno, que, a pesar de ser un gas inerte, puede reaccionar ●● a temperatura y presión elevadas con el hidrógeno para producir amoniaco, un buen fertilizante. a) Escribe y ajusta la reacción de síntesis del amoniaco. b) Completa la siguiente tabla en tu cuaderno. a) N2 + 3 H2 " 2 NH 3
?
b) Según la ecuación ajustada: Un mol de nitrógeno reacciona con tres moles de hidrógeno para dar 2 moles de amoniaco.
o. o
O también: 28 g de nitrógeno reaccionan con 6 g de hidrógeno para dar 34 g de amoniaco. • En condiciones normales un mol de cualquier gas ocupa un volumen de 22,4 L. • Un mol de cualquier sustancia contiene el número de Avogadro de moléculas.
a, Cantidad de sustancia (mol)
e
Moléculas Masa (g) Volumen en CN (L)
N2
H2
4
12
NH3 8
3,011 ? 1023
9,033 ? 1023
6,022 ? 1023
7
1,5
8,5
3,73
11,2
7,47
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9 La reacción química 40. El gas natural es un combustible formado por metano, gas que se puede obtener en la descomposición de las aguas residuales y de la materia ●● orgánica de los vertederos por bacterias anaerobias. Por ello se puede considerar una fuente de energía renovable. En la combustión de 1 kg de metano (CH4): a) ¿Qué cantidad de oxígeno se consume? b) ¿Cuántos moles de dióxido de carbono se desprenden? c) ¿Qué masa de agua se obtiene? d) ¿Qué cantidad de energía se desprende, sabiendo que en la combustión de un mol de metano se liberan 890 kJ?
4
La reacción de combustión del metano es: CH 4 + 2 O2 " CO2 + 2 H2 O
●
a) M (CH4) = 12 u + 4 u = 16 u. M (O2) = 2 ? 16 u = 32 u. 1 mol de CH 4
1000 g de CH 4 ?
?
2 mol de O2
16 g de CH 4 1 mol de CH 4 = 4000 g de O2
?
32 g de O2 = 1 mol de O2
b) Como se consume 1 kg de CH4:
1000 g de CH 4 ?
1 mol CH 4
?
16 g de CH 4
1 mol de CO2 = 62,5 mol de CO2 1 mol de CH 4
c) Para calcular la masa de agua: 1000 g de CH 4 ?
1 mol CH 4 16 g de CH 4
?
2 mol de agua 1 mol de CH 4
?
18 g de agua = 1 mol de agua
= 2250 g de agua d) Se queman 62,5 mol de metano. La energía desprendida será: Q = 62,5 mol ? 890 kJ/mol = 55 625 kJ 41. El dióxido de carbono es un gas que se utiliza en los extintores para apagar pequeños fuegos de interior. En el laboratorio se puede ● obtener combinando ácido clorhídrico y carbonato de calcio, originando, además, cloruro de calcio y agua. a) Escribe y ajusta la ecuación química. b) Calcula cuántos gramos de carbonato de calcio han de reaccionar para obtener 100 g de dióxido de carbono. c) Explica por qué se utiliza este gas para extinguir incendios. a) CaCO 3 + 2 HCl " CaCl2 + CO2 + H2 O b) M (CaCO3) = 40 u + 12 u + 3 ? 16 u = 100 u; M(CO2) = 12 u + 32 u = 44 u.
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SOLUCIONARIO
Por tanto: 100 g de CO2 ? ?
1 mol de CO2 44 g de CO2
?
1 mol de CaCO 3 1 mol de CO2
?
100 g de CaCO 3 = 227 g de CaCO 3 1 mol de CaCO 3
c) El dióxido de carbono es eficaz como agente extintor, principalmente porque reduce el contenido en oxígeno de la atmósfera mediante dilución hasta un punto en que no puede continuar la combustión.
ón
42. El monóxido de carbono es un gas peligroso que se forma en las combustiones incompletas. Cuando reacciona con el oxígeno produce ●● dióxido de carbono, gas no peligroso utilizado en las bebidas carbónicas. a) Escribe y ajusta la ecuación química. b) ¿Por qué es peligroso el monóxido de carbono? c) Completa la siguiente tabla en tu cuaderno. a) La reacción química ajustada es: 2 CO + O2 " 2 CO2 . b) Es un gas muy venenoso cuya peligrosidad se ve aumentada por ser inodoro e incoloro. Sustituye al oxígeno en la hemoglobina de la sangre. La intoxicación empieza por dolores de cabeza, luego mareos y, finalmente, la muerte.
2
c) M (CO) = 12 u + 16 u = 28 u; M(O2) = 2 ? 16 u = 32 u; M(CO2) = 12 u + 32 u = 44 u.
=
Según la ecuación ajustada: Dos moles de monóxido de carbono reaccionan con un mol de oxígeno para dar 2 moles de dióxido de carbono. O también: 56 g de monóxido de carbono reaccionan con 32 g de oxígeno para dar 88 g de dióxido de carbono. • En condiciones normales un mol de cualquier gas ocupa un volumen de 22,4 L. • Un mol de cualquier sustancia contiene el número de Avogadro de moléculas.
Cantidad de sustancia (mol) Moléculas Masa (g) Volumen en C.N. (L)
CO
O2
2
1
CO2 2
6,022 ? 1023
3,011 ? 1023
6,022 ? 1023
7
4
11
44,8
22,4
44,8
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9 La reacción química 43. En los botiquines de los hogares es habitual encontrar un producto químico utilizado para desinfectar pequeñas heridas: el peróxido de hidrógeno (H2O2) o agua oxigenada. Este medicamento se descompone por acción de una enzima o catalizador presente en la sangre, la catalasa. Si observamos que dos moles de agua oxigenada se descomponen y se reducen a la mitad en un minuto: a) ¿Cuál es la velocidad de esta reacción en mol/s? ¿Y en g/s? b) ¿Por qué el agua oxigenada actúa como desinfectante? c) ¿Qué función tiene la catalasa?
4
●●●
a) v =
●
1 mol 1 min ? = 0,017 mol/s 1 min 60 s
Masa molecular (H2O2) = 2 ? 1 u + 32 u = 34 u " 34 g/mol. v = 0,017 mol/s ? 34 g/mol = 0,57 g/s
b) Al descomponerse el agua oxigenada, libera oxígeno que destruye los microorganismos anaerobios. c) La catalasa es una enzima presente en la sangre que actúa de catalizador en la reacción de descomposición del agua oxigenada en agua y oxígeno. 44. Se hacen reaccionar 49 g de ácido sulfúrico con aluminio, según la reacción: ●● H2SO4 + Al " Al2(SO4)3 + H2 a) Ajusta la reacción química. b) ¿Cuánto aluminio se necesita para realizar totalmente la reacción? c) ¿Qué cantidad de hidrógeno se obtiene? d) ¿Qué volumen ocupará este hidrógeno gaseoso medido en condiciones normales?
4
●
a) La reacción ajustada es: 3 ? H2SO4 + 2 ? Al " Al2(SO4)3 + 3 ? H2 b) Masa molecular (H2SO4) = 2 u + 32 u + 4 ? 16 u = 98 u. 49 g de ácido sulfúrico ?
1 mol de ácido sulfúrico = 98 g de ácido sulfúrico
= 0,5 mol de H2 SO 4
Al ser la estequiometría de la reacción 3:2, se necesitan: 2 mol de Al 27 g de Al 0,5 mol de H2 SO 4 ? ? = 9 g de Al 3 mol de H2 SO 4 1 mol de Al
c) Según la estequiometría obtendremos: 3 mol de H2 2 g de H2 0,5 mol de H2 SO 4 ? ? = 1 g de H2 3 mol de H2 SO 4 1 mol de H2 d) V = 0,5 mol ? 22,4 L/mol = 11,2 L de hidrógeno.
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e .
SOLUCIONARIO
45. Los geólogos, para reconocer sobre el terreno si un suelo es calizo y contiene carbonato de calcio, llevan un frasco con ácido clorhídrico. Cuando el terreno contiene CaCO3, este reacciona con el HCl originando efervescencia (dióxido de carbono), cloruro de calcio (CaCl2) y agua. a) Escribe y ajusta la reacción. b) ¿Cuántos moles y gramos de dióxido de carbono se obtendrán en condiciones normales a partir de 50 mL de disolución 3 M de ácido clorhídrico? c) ¿Cuántos moles de carbonato de calcio habrán reaccionado?
●●●
a) CaCO3 + 2 HCl " CaCl2 + CO2 + H2O b) Calculamos los moles de ácido que se consumen en la reacción: n M= " n = M ? V = 3 mol/L ? 0,05 L = 0,15 mol de HCl V (L)
n:
Según la estequiometría se obtendrán la mitad de moles de CO2. 0,15 mol n= = 0,075 mol de CO2 " 2 44 g de CO2 " m = 0,075 mol de CO2 ? 1 mol de CO = 3,3 g de CO2 2
c) Según la estequiometría de la reacción, 1:2, de CaCO3 reaccionarán la mitad de los moles que se consumen de ácido: 0,075 mol. 46. Nuestro planeta es verde porque la molécula de clorofila, que contiene magnesio, toma de la luz solar el azul y el rojo y refleja el verde. ●● El magnesio es un elemento esencial para todos los seres vivos. Una reacción química característica de este metal consiste en que es atacado por el ácido clorhídrico originando hidrógeno y cloruro de magnesio. Si reaccionan 10 g de magnesio con HCl en exceso: a) Escribe y ajusta la reacción química. b) ¿Qué cantidad de ácido se consume? c) ¿Cuántos moles, gramos y mL del gas se liberan en condiciones normales? a) M g + 2 HCl " MgCl2 + H2 b) Calculamos los moles correspondientes a 10 g del metal: 10 g de Mg ?
1 mol de Mg = 0,42 mol de Mg 24 g de Mg
egún la estequiometría de la reacción, 1:2, necesitaremos el doble S de moles de ácido, es decir: n = 2 ? 0,42 = 0,84 mol de HCl. c) Según la estequiometría, obtendremos los mismos moles de hidrógeno que moles de Mg se consumen, es decir, 0,42 mol: m = 0,42 mol ? 2 g/mol = 0,84 g de hidrógeno V = 0,42 mol ? 22,4 L/mol = 9,4 L de hidrógeno
2
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9 La reacción química 47. Prácticamente toda la energía que consume la biosfera procede de la fotosíntesis. La fotosíntesis es una reacción producida por la acción ●● de la luz solar y de la clorofila de las plantas verdes, donde el dióxido de carbono (CO2) junto al agua origina oxígeno (O2) y glucosa (C6H12O6). a) Escribe y ajusta la reacción química. b) ¿Cuántos moles de dióxido de carbono son necesarios para producir 10 L de oxígeno medidos en condiciones normales? c) ¿Cuántos moles y gramos de glucosa se formarán a partir de 5 mol de CO2? d) ¿En qué clase de energía se transforma la energía de la luz del Sol? a) 6 CO2 + 6 H2 O " 6 O2 + C6 H12 O6
4
b) Calculamos la cantidad de sustancia correspondiente a 10 L de oxígeno en condiciones normales. 1 mol de oxígeno 10 L de oxígeno ? = 0,45 mol de oxígeno 22,4 L de oxígeno
●
egún la estequiometría de la reacción, 6:6, necesitamos S los mismos moles de dióxido de carbono. n = 0,45 mol de CO2 c) M (glucosa) = 6 ? 12 u + 12 ? 1 u + 6 ? 16 u = 180 u " 180 g/mol. Si partimos de 5 mol de dióxido de carbono, obtendremos de glucosa: 1 mol de glucosa 5 mol de CO2 ? = 0,83 mol de glucosa 6 mol de CO2
que equivalen a una masa: m = 0,83 mol ? 180 g/mol = 150 g de glucosa d) En energía química contenida en los enlaces de los átomos de los productos de la reacción de la fotosíntesis. 48. El vinagre está formado por una disolución al 5 % de ácido acético. ●●● El ácido acético (CH3 -COOH) es una sustancia irritante que se origina, junto al agua, en la oxidación del etanol o alcohol etílico presente en el vino (CH3 -CH2OH), por efecto de bacterias aerobias. a) Escribe y ajusta la reacción química. b) ¿Qué cantidad de ácido acético se origina en la oxidación de 100 g de etanol? c) ¿Qué le ocurre al vino si dejamos una botella abierta durante varios días? a) C 2 H6 O + O2 " C2 H 4 O2 + H2 O b) M (ácido acético) = 2 ? 12 u + 4 u + 2 ? 16 u = 60 u " 60 g/mol. M (etanol) = 2 ? 12 u + 6 u + 16 u = 46 u " 46 g/mol.
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ol.
SOLUCIONARIO
alculamos los moles de etanol equivalentes a una masa C de 100 g: 100 g de etanol ?
1 mol de etanol = 2,17 mol de etanol 46 g de etanol
egún la estequiometría de la reacción, 1:1, esta cantidad serán S los moles que obtendremos de ácido acético.
c) Al dejar abierta una botella de vino durante varios días, el etanol se oxida en presencia del oxígeno del aire, formándose ácido acético. Coloquialmente decimos que se avinagra. 49. Los termómetros de mercurio han dejado de fabricarse debido a la toxicidad de este metal pesado para las personas y el medio ambiente. Una de las formas de obtención de mercurio es a partir del óxido de mercurio (II) que, cuando se calienta fuertemente, se descompone en sus elementos.
●●●
a) ¿Cuáles son los reactivos y cuáles los productos? b) Escribe y ajusta la reacción de descomposición. c) ¿Es una reacción exotérmica o endotérmica? d) Calcula la cantidad de mercurio que se puede obtener a partir de 100 g del óxido. e) Investiga: ¿qué peligros origina el mercurio al medio ambiente? a) El reactivo es el óxido de mercurio (II), y los productos, oxígeno y mercurio. b) 2 HgO " 2 Hg + O2 c) Es una reacción endotérmica; necesita aporte de calor para llevarse a cabo. d) Calculamos los moles correspondientes a 100 g de óxido. 100 g de HgO $
1 mol de HgO = 0,46 mol de HgO 217 g de HgO
egún la estequiometría de la reacción, 1:1, S obtendremos 0,46 mol de Hg. Calculamos la masa correspondiente a esta cantidad de metal: 0,46 mol de Hg ?
201 g de Hg = 92,4 g de Hg 1 mol de Hg
e) El mercurio es un metal pesado que persiste en la naturaleza durante mucho tiempo. Una cierta cantidad puede ser producida naturalmente por las rocas, suelo o los volcanes, pero las actividades humanas casi han triplicado las emisiones del mercurio en la atmósfera con respecto a los niveles preindustriales.
ol.
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9 La reacción química
L a principal fuente de exposición al mercurio es el consumo de pescado, ya que los peces, tanto de agua dulce como de agua salada pueden acumular grandes cantidades de mercurio en los tejidos de su cuerpo. Una exposición crónica, aunque sea de baja intensidad, puede producir daños irreparables en el sistema nervioso, en el cerebro y en los riñones.
50. El hierro es un metal que se oxida fácilmente para formar óxido de hierro (III). ●● a) Escribe y ajusta la reacción de oxidación del hierro. b) Calcula la cantidad de óxido que se podrá obtener a partir de 200 g de hierro. c) ¿Cómo se protegen las verjas de hierro de la oxidación?
5
a) La reacción ajustada es: 4 Fe + 3 O2 " 2 Fe2 O 3 b) M (óxido) = 2 ? 56 u + 3 ? 16 u = 160 u" 160 g/mol. Calculamos los moles correspondientes a 200 g del metal: 1 mol de Fe 200 g de Fe ? = 3,6 mol de Fe 56 g de Fe
egún la estequiometría de la reacción, 4:2, S obtendremos 1,8 mol de óxido. Calculamos la masa correspondiente a esta cantidad: 160 g de Fe2 O 3 1,8 mol de Fe2 O 3 ? = 288 g de Fe2 O 3 1 mol de Fe2 O 3
5
c) Para evitar que el hierro esté en contacto con el oxigeno del aire, responsable de su oxidación, suele protegerse el metal cubriéndolo con algún producto como el óxido de plomo (IV) (conocido como plomo rojo o minio), que forma una barrera entre ambos reactivos. 51. Clasifica las siguientes reacciones: ●● a) Oxidación del hierro. b) Neutralización del ácido clorhídrico con hidróxido de sodio. c) Combustión del butano.
5
a) Reacción de oxidación. b) Reacción ácido-base. c) Reacción de combustión. 52. Indica qué tipo de disolución, vinagre (ácida) o bicarbonato de sodio (básica), utilizarías para neutralizar y aliviar las picaduras siguientes: ●● a) La de una abeja que contiene sustancias ácidas. b) La de una avispa que tiene propiedades básicas.
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SOLUCIONARIO
c) La de una ortiga que contiene ácido metanoico. d) La de una hormiga que tiene propiedades ácidas. a) Bicarbonato de sodio. b) Vinagre.
s
c) Bicarbonato de sodio. d) Bicarbonato de sodio.
).
53. Indica el carácter ácido o básico de las sustancias: ● a) Cloruro de hidrógeno. b) Hidróxido de potasio. c) Ácido sulfúrico. d) Amoniaco. a) Ácido. b) Básico. c) Ácido. d) Básico. 54. Escribe si las siguientes sustancias son ácidas o básicas: ● a) El jugo de limón: pH = 2. b) Un detergente: pH = 11. c) El agua pura: pH = 7. d) La leche: pH = 6,5. a) Ácida.
o
b) Básica.
.
c) Neutra. d) Ligeramente ácida. 55. Observa las imágenes y ordena las sustancias en función de su acidez o basicidad: ● a)
b)
c)
De más ácida a más básica: c), b), a).
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9 La reacción química 56. ¿Por qué decimos que las combustiones son reacciones exotérmicas? ●
Las reacciones de combustión son aquellas en las que una sustancia, combustible, en presencia de oxígeno, comburente, se quema, desprendiendo una gran cantidad de energía en forma de luz y calor. Son reacciones, por tanto, exotérmicas.
57. Señala los átomos que presentan núcleos radiactivos y que se utilizan como combustibles en los reactores nucleares: ●● a) Uranio. c) Plutonio. b) Titanio. d) Wolframio. a) Uranio y c) Plutonio. 58. Busca información sobre los residuos radiactivos: ●● a) ¿Cómo y dónde se generan? b) ¿Cómo se transportan? c) ¿Dónde se almacenan? ¿Cómo se almacenan? a) Los residuos radiactivos se generan en las centrales nucleares como subproductos de las reacciones de fisión nuclear que tienen lugar en ellas. También en instalaciones hospitalarias. El Consejo de Seguridad Nuclear define un residuo radiactivo como todo material o producto de desecho que presenta trazas de radiactividad y para el cual no está previsto ningún uso. Pueden ser de alta, media o baja actividad. b) El transporte de los residuos puede ser por carretera, ferrocarril, mar o aire. Según el CSN (Consejo de Seguridad Nuclear) el transporte de material radiactivo está regulado en España por una serie de reglamentos de aplicación internacional, basados en el Reglamento para el Transporte Seguro de Materiales Radiactivos. En todos ellos la seguridad en el transporte se basa fundamentalmente en la seguridad del embalaje, teniendo carácter secundario los controles operacionales durante las expediciones. Desde este punto de vista, la reglamentación se centra en los requisitos de diseño de los embalajes y en las normas que ha de cumplir el expedidor de la mercancía. Los objetivos básicos de los requisitos son: • La contención de los materiales radiactivos dentro de los embalajes. • El control de la radiación externa en el exterior de los bultos. • La prevención de la criticidad cuando se transportan materiales fisionables. • Evitar los daños debidos al calor emitido por ciertos tipos de bultos.
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SOLUCIONARIO
c) El almacenamiento de los residuos depende de si son de baja, media o alta actividad. Algunos residuos de baja actividad se eliminan muy diluidos echándolos a la atmósfera o las aguas en concentraciones tan pequeñas que no son dañinas y que la ley permite. Los índices de radiación que dan estos vertidos son menores que los que suelen dar muchas sustancias naturales o algunos objetos de uso cotidiano, como los televisores. Los residuos de media o baja actividad se introducen en contenedores especiales que se almacenan durante un tiempo en superficie hasta que se llevan a vertederos de seguridad. Hasta el año 1992 algunos países vertían estos barriles al mar, pero ese año se prohibió esta práctica. Los almacenes definitivos para estos residuos son, en general, subterráneos, asegurando que no sufrirán filtraciones de agua que pudieran arrastrar isótopos radiactivos fuera del vertedero. En España la instalación preparada es la de El Cabril (Córdoba) en la que se podrán almacenar hasta 50 000 m3 de residuos de media y baja actividad.
,
n
er
es.
os.
L os residuos de alta actividad son los más difíciles de tratar. El volumen de combustible gastado que queda en las centrales de energía nuclear normales se puede reducir mucho si se vuelve a utilizar en plantas especiales. Esto se hace en algunos casos, pero presenta la dificultad de que hay que transportar una sustancia muy peligrosa desde las centrales normales a las especiales. Los residuos que quedan se suelen vitrificar (fundir junto a una masa vítrea) e introducir en contenedores especiales capaces de resistir agentes muy corrosivos, el fuego, terremotos, grandes colisiones, etc. Estos contenedores se almacenarían en vertederos definitivos que deben estar construidos a gran profundidad, en lugares muy estables geológicamente (depósitos de arcilla, sales o macizos graníticos) y bien refrigerados, porque los isótopos radiactivos emiten calor.
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9 La reacción química Rincón de la lectura En el primer texto se señala que las reacciones químicas que ocurren en estas gotitas son complicadas. Aporta algún comentario en referencia ●● a esa afirmación. 1.
Quiere decir, entre otras cosas, que las reacciones no se llevan a cabo en un solo paso, sino que existen varias etapas. 2. ●●
También en el mismo extracto se habla de contaminantes utilizados en fluidos de refrigeración de neveras y en aerosoles que se han ido acumulando en la atmósfera. Aventura alguna solución para resolver ese problema. Respuesta libre. Una solución es que se prohíba el uso de este tipo de sustancias.
3. ●●
¿Por qué razón crees que los científicos siguen investigando sobre nuevos combustibles? Porque resultan imprescindibles en nuestra sociedad debido al agotamiento de las reservas de carbón o petróleo, por ejemplo, y porque la combustión de estas sustancias es contaminante.
4. ●●
Aporta alguna reflexión crítica referente al segundo texto en cuanto a las ventajas e inconvenientes que podrían derivarse de la investigación que se reseña. Respuesta libre. Algunas ventajas son que se reaprovecha material y se ahorra en la producción de combustibles.
En ambos textos se habla de diferentes reacciones químicas. Intenta identificarlas según lo que has aprendido en esta unidad. ●● 5.
En el primer caso algunos óxidos de nitrógeno y de azufre reaccionan con el agua y se forman ácido nítrico y ácido sulfúrico que provocan la lluvia ácida. En el segundo caso hablamos de reacciones de combustión que generan CO2 y H2O.
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10
La química y el carbono MAPA DE CONTENIDOS el carbono forma
está presente en
compuestos orgánicos
plásticos
su combustión produce
gases
energía calorífica
que dan lugar a ejemplos
aldehídos
alcoholes
el incremento del efecto invernadero
ácidos
cetonas
aminas
aparecen en los seres vivos como
la lluvia ácida
se pueden combatir mediante un desarrollo sostenible
hidrocarburos
pueden ser
glúcidos
proteínas
ácidos nucleicos son
• alcanos • alquenos • alquinos
lípidos ADN
ARN
OBJETIVOS • A prender las características básicas de los compuestos del carbono. • Distinguir entre alcanos, alquenos y alquinos. • Diferenciar los compuestos de carbono según sus grupos funcionales. • Conocer los glúcidos, los lípidos, las proteínas y los ácidos nucleicos.
• C onocer el uso de los combustibles derivados del carbono y su incidencia en el medio ambiente. • Revisar algunos de los problemas ambientales globales, por ejemplo, la lluvia ácida. • Conocer las acciones que hay que realizar para lograr un desarrollo sostenible.
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10 La química y el carbono CONTENIDOS Conceptos
• Los compuestos de carbono. Características. • Clasificación de los compuestos de carbono: hidrocarburos, alcoholes, aldehídos, cetonas, ácidos y aminas. • Compuestos orgánicos de interés biológico: glúcidos, lípicos, proteínas y ácidos nucleicos. • Polímeros sintéticos y su relación con el medio ambiente. • Combustibles derivados del carbono e incidencia en el medio ambiente. • Acciones para un desarrollo sostenible.
C
A d d l a
C y
Procedimientos, • Escribir las fórmulas moleculares semidesarrolladas destrezas y desarrolladas de los compuestos de carbono. y habilidades • Escribir los monómeros de algunos plásticos.
E l e c d a p l d
• Escribir y ajustar las ecuaciones químicas que representan las reacciones de combustión de hidrocarburos. • Fabricar jabón.
Actitudes
• Valorar la importancia de los compuestos de carbono tanto en los seres vivos como en los materiales de uso cotidiano. • Reconocer la necesidad del reciclado y descomposición de algunos plásticos. • Favorecer las acciones necesarias para llevar a cabo un desarrollo sostenible. • Reconocer la importancia de tener conocimientos científicos para afrontar los problemas ambientales de nuestro planeta.
T y
E s d l
EDUCACIÓN EN VALORES
CR
1. Educación para la salud Conviene aprovechar el estudio de los compuestos de carbono de interés biológico (glúcidos, lípidos y proteínas) para concienciar a los alumnos de la importancia de una dieta equilibrada para nuestra salud.
1.
2. Educación medioambiental Al quemar combustibles fósiles en la industria energética, se arroja a la atmósfera una gran cantidad de dióxido de carbono. Aunque una parte de este óxido lo utilizan las plantas en la fotosíntesis y otra fracción se disuelve en el agua de los océanos, la proporción de este gas en la atmósfera ha ido aumentando progresivamente en los últimos años.
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2.
3.
4.
o
a
programación de aula
Este aumento entraña una elevación de la temperatura de la Tierra debido al efecto invernadero. Si la temperatura aumentara lo suficiente, podría llegar a fundirse el hielo de los polos, lo que supondría una elevación del nivel del mar y la consiguiente inundación de ciudades costeras.
COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN Competencia en comunicación lingüística
Competencia social y ciudadana
A través de los textos con actividades de explotación de la sección Rincón de la lectura se trabajan de forma explícita los contenidos relacionados con la adquisición de la competencia lectora.
En esta unidad se favorece en los alumnos acciones necesarias para llevar a cabo un desarrollo sostenible.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
También se les muestra la importancia de poseer conocimientos científicos para afrontar los problemas ambientales de nuestro planeta (el incremento del efecto invernadero y la lluvia ácida).
Esta unidad es fundamental para adquirir las destrezas necesarias para entender el mundo que nos rodea. A partir del conocimiento de los diferentes compuestos del carbono y sus características se llega a comprender la relación entre los polímeros sintéticos y el medio ambiente y la incidencia de los combustibles derivados del carbono en el medio ambiente.
Además, a lo largo de toda la unidad se reconoce la necesidad del reciclado y la descomposición de algunos plásticos.
Tratamiento de la información y competencia digital
Autonomía e iniciativa personal
En la sección Rincón de la lectura se proponen algunas direcciones de páginas web interesantes que refuerzan los contenidos trabajados en la unidad.
Competencia para aprender a aprender En la sección Resumen se sintetizan los contenidos más importantes, de forma que los alumnos conozcan las ideas fundamentales de la unidad. La base que la unidad proporciona a los alumnos sobre los compuestos del carbono puede promover que estos se planteen nuevas cuestiones respecto a hechos de su entorno e intenten indagar más al respecto.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Conocer las características básicas de los compuestos del carbono.
5. Explicar el uso de los diferentes combustibles derivados del carbono.
2. Clasificar los compuestos de carbono según la clase de átomos que los forman y el tipo de unión entre ellos.
6. Conocer los principales problemas ambientales globales.
3. Escribir fórmulas semidesarrolladas, desarrolladas y moleculares de los dife- rentes compuestos de carbono. 4. Reconocer los compuestos de carbono de interés biológico.
7. Conocer las acciones necesarias para llevar a cabo un desarrollo sostenible. 8. Manejar adecuadamente el material de laboratorio de química respetando las medidas de seguridad y las intrucciones del profesor.
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10 La química y el carbono 1. ●
Escribe la fórmula semidesarrollada y la molecular de cada una de las fórmulas que se recogen en la tabla de la página anterior. Sustancia
Fórmula molecular
Propano
C3H8
CH3 CH2 CH3
Eteno
C2H4
CH2 CH2
Etino
C2H2
CH CH
Metilpropano
C4H10
CH3 CH CH3 CH3
Etanol
C2H6O
CH3 CH2OH
Propanotriol
C3H8O3
CH2OH CHOH CH2OH
Metanal
CH2O
Fórmula semidesarrollada
HCHO
Ácido etanoico
C2H4O2
CH3 COOH
Propanona
C3H6O
CH3 CO CH3 CH2
Ciclopentano
C5H10
H2C
CH2
H2C
CH2 CH
CH
HC Benceno
CH
C6H6
CH
HC
CH CH CH
Ácido salicílico
C7H6O3
HC
COH
HC
C CH
2. ●
COOH
Da alguna razón que justifique por qué la representación que más se utiliza para los compuestos de carbono es la fórmula semidesarrollada; y la que menos, la molecular. La fórmula semidesarrollada de una molécula proporciona mayor información sobre la clase de compuesto a la que pertenece la sustancia. La fórmula semidesarrollada muestra los enlaces existentes entre los átomos de carbono presentes en la molécula. Mientras que la fórmula molecular solo indica el número de átomos de cada elemento que hay en la molécula, pero no cómo están unidos.
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;
SOLUCIONARIO
3. ●
Escribe la fórmula desarrollada, la semidesarrollada y la molecular de estos compuestos: a)
b)
a) Butano
• Fórmula molecular: C4H10.
• Fórmula semidesarrollada: CH3 CH2 CH2 CH3.
• Fórmula desarrollada:
H H H H H
C
C
C
C
H
H H H H b) Ciclobutano.
• Fórmula molecular: C4H8.
• Fórmula semidesarrollada: H2C CH2
H2C CH2
• Fórmula desarrollada:
H H H
C
C
H
H
C
C
H
H H
4. ●
Escribe la fórmula molecular de los hidrocarburos que aparecen en las tablas de estas páginas. Hidrocarburos
s.
Fórmula molecular
Propano
C3H8
Ciclopentano
C5H10
Propeno
C3H6
Propino
C3H4
251 278179 _ 0247-0276.indd 251
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10 La química y el carbono 5. ●
Escribe la fórmula desarrollada de los compuestos que no son hidrocarburos que aparecen en las tablas de estas páginas. Metanol: H
Propanona: H O H
H C C C H
H
Metanal: O H C H
Ácido etanoico: H H C C O O H H
H C O H
●
H H
Etilamina: H H
Ácido metanoico: O H C O H
H C C N H
H H H
En los compuestos que aparecen en esta página, arriba, señala cuál es el radical y cuál es la cadena principal del compuesto. ●● 6.
●
a) Etilbenceno: • Radical: etil- (etilo). • Cadena principal: benceno.
1
b) Ácido ciclobutilpropanoico: • Radical: ciclobutil- (ciclobutilo). • Cadena principal: ácido propanoico. c) Metilbutano: • Radical: metil- (metilo). • Cadena principal: butano.
CH3
.
.
.
.
.
.
.
. . .
H H .
d)
H C C H .
.
CH3 C CH2 CH3
H
H C C CH3 .
.
CH3
.
.
.
.
H H
.
.
.
H H H H H H C H
H C C H
b)
●
H C C C C C C H
H C C H
1
H H H H H H .
c)
.
H H
.
a)
.
Nombra los siguientes compuestos. .
7. ●●
H H a) Ciclobutano.
c) 3-metilhexano.
b) 2,2-dimetilbutano.
d) Metilciclobutano.
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SOLUCIONARIO
8. ●●
Escribe la fórmula molecular de la glucosa y da una explicación de por qué se llama «hidratos» de carbono a los azúcares. La fórmula molecular de la glucosa es C6H12O6. El término hidratos de carbono aplicado a los azúcares resulta poco apropiado, ya que no son compuestos de carbono hidratados, es decir, átomos de carbono unidos a moléculas de agua, sino átomos de carbono unidos a otros grupos funcionales. El nombre proviene de una nomenclatura química utilizada en el siglo XIX aplicada a las primeras sustancias aisladas que se correspondían con la fórmula Cn(H2O)n, en que la proporción de hidrógeno y oxígeno es la misma que en la molécula de agua, y se sigue utilizando en la actualidad. La IUPAC aconseja el uso del término carbohidratos frente a hidratos de carbono.
9. ●●
Señala y nombra los grupos funcionales que hay en una molécula de glucosa en su forma abierta. La molécula de glucosa en su forma abierta presenta cinco grupos alcohol ( OH) y un grupo aldehído ( CHO).
10. Repasa los objetos que se venden en el supermercado y pon algún ejemplo de producto sobreempaquetado. Analízalo y propón un envoltorio ● suficiente y ecológicamente adecuado. Respuesta libre. Por ejemplo: las bandejas de fruta, embutidos, carne o pescado que se venden en los supermercados son ejemplos de sobreempaquetado. Se podría evitar pidiendo el producto directamente al frutero, carnicero o pescadero, que lo pesa, prepara y envuelve en papel al momento. 11. Señala tres actividades en las que se utilizan bolsas de plástico y propón tres modos de aprovecharlas. ●● Posibles actividades en las que se utilizan bolsas de plástico: • Bolsas de plástico para transportar compras: es común que en las tiendas donde compramos nos entreguen bolsas de plástico. Se podrían reutilizar las que ya tenemos y no aceptar las nuevas que nos proporcionan en las tiendas. • Bolsas de plástico procedentes del sobreempaquetamiento que se produce, fundamentalmente, en los supermercados. Para aprovecharlas deberíamos acordarnos de echarlas en los contenedores adecuados para su reciclaje. • Bolsas de plástico para congelados. Se pueden reutilizar para aprovecharlas mejor o bien evitarlas y utilizar para tal efecto botes de cristal o fiambreras.
253 278179 _ 0247-0276.indd 253
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10 La química y el carbono 12. Cada vez que se quema 1 mol de gas hidrógeno se producen 285,8 kJ. Calcula la cantidad de energía que se produce cuando se quema 1 kg ● de ese gas. Da alguna razón que justifique por qué se dice que el hidrógeno produce energía limpia. La gran ventaja de utilizar el hidrógeno como combustible radica en que, además de producir energía al reaccionar con el oxígeno, el producto de la combustión es agua, sustancia no contaminante. La cantidad de energía que se produce al quemar 1 kg de hidrógeno es: E = 285,8 kJ/mol ?
1 mol = 142 900 kJ/kg 0,002 kg
13. El etanol (C2H5OH) es el alcohol común. Se obtiene fácilmente del azúcar que se extrae de vegetales como el maíz o la caña de azúcar. También ●● se utiliza como combustible, ya que cada vez que se quema 1 mol de etanol se liberan 1367 kJ. Calcula: a) La cantidad de energía que se libera cuando se quema 1 kg de etanol b) La cantidad de dióxido de carbono que se envía a la atmósfera en ese caso.
1
●
La reacción de combustión del etanol es: C2 H5 OH + 3 O2 " 2 CO2 + 3 H2 O La masa molecular del etanol es: 2 ? 12 u + 6 u + 16 u " 46 g/mol = 0,046 kg/mol La masa molecular del dióxido de carbono es: 12 u + 2 ? 16 u " 44 g/mol a) La cantidad de energía cuando se quema 1 kg de etanol es:
E = 1367 kJ/mol ?
1 mol = 29 717 kJ/kg 0,046 kg
1
b) Según la estequiometría de la reacción ajustada, 1:2. 100 g de etanol ?
1 mol de etanol 46 g de etanol
?
2 mol de CO2 1 mol de etanol
?
44 g de CO2 = 1 mol de CO2
= 1913 g de CO2 14. La gasolina es una mezcla de hidrocarburos derivados del petróleo cuya fórmula es similar a la del isooctano (C8H18). Cada vez ●● que se quema 1 mol de isooctano se liberan 5450 kJ. Calcula: a) La cantidad de energía que se libera cuando se quema 1 kg de gasolina. b) La cantidad de dióxido de carbono que se envía a la atmósfera en ese caso. La reacción de combustión del isooctano es: 2 C 8 H18 + 25 O2 " 16 CO2 + 18 H2 O
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1
s:
SOLUCIONARIO
La masa molecular del isooctano es: 8 ? 12 u + 18 u " 114 g/mol = 0,114 kg/mol La masa molecular del dióxido de carbono es: 12 u + 2 ? 16 u " 44 g/mol a) La cantidad de energía cuando se quema 1 kg de isooctano es: 1 mol E = 5450 kJ/mol ? = 47 807 kJ/kg 0,114 kg b) Según la estequiometría de la reacción ajustada, 2:16.
100 g de isooctano ?
1 mol de isooctano 144 g de isooctano
?
16 mol de CO2 2 mol de isooctano
44 g de CO2 = 1 mol de CO2
?
16 mol de CO2 1 mol de isooctano 44 g de CO2 risooctano ? 144 g de isooctano ? 2 mol de isooctano ? 1 mol de CO2 = 2444 g de CO2
o.
=
a. o.
15. Teniendo en cuenta los resultados de los tres ejercicios anteriores, ordena esos tres combustibles (hidrógeno, etanol y gasolina) según su eficiencia ●● energética y según su capacidad de enviar CO2 a la atmósfera. Analizando los resultados de los tres ejercicios anteriores, se puede destacar: • El orden de eficiencia energética, de mayor a menor, de los tres combustibles es: Hidrógeno > Gasolina > Etanol • En cuanto a la cantidad de dióxido de carbono enviado a la atmósfera al quemar 1 kg de combustible, el orden es: Gasolina > Etanol > Hidrógeno = 0 La combustión de hidrógeno no produce dióxido de carbono. 16. Indica el grupo, periodo y familia del carbono. ● a) ¿Es un metal o un no metal? b) Escribe el número de partículas atómicas y su configuración electrónica. El carbono se encuentra en el segundo periodo, grupo 14. Pertenece a la familia de los carbonoideos. a) Es un no metal. b) Un átomo de C-12 tiene 6 protones y 6 neutrones en el núcleo. La configuración electrónica es 1s2 2s22p2. 17. ¿Cuáles de las siguientes frases son correctas? ● a) El átomo de carbono tiene 6 protones y 6 neutrones. b) Los átomos de carbono se unen entre sí mediante enlace iónico. c) El carbono pertenece al periodo 2 y al grupo 14. d) El carbono pertenece al grupo de los halógenos. Son correctas a) y c).
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10 La química y el carbono 18. Escribe las diferencias entre los compuestos inorgánicos y los orgánicos. ●●
a) ¿Cuál es la razón por la que el carbono es capaz de formar tantos compuestos? b) ¿Existen compuestos del carbono que son inorgánicos?
2
En general, se consideran compuestos orgánicos los compuestos del carbono, es decir, aquellos que contienen uno o más átomos de carbono en su molécula, e inorgánicos todos los demás. a) La causa de que existan tantos compuestos de carbono radica en la configuración electrónica del carbono, que permite la unión entre sí de muchos átomos de carbono, con enlaces energéticamente muy fuertes que confieren gran estabilidad a las moléculas. Tiene 4 electrones en su nivel de valencia; puede formar 4 enlaces covalentes sencillos, 1 doble y 2 sencillos, o 1 triple y 1 sencillo. Puede, además, uniéndose a otros átomos de carbono, formar cadenas lineales, ramificadas o cíclicas. b) Sí. Compuestos del carbono como el monóxido y el dióxido de carbono, el ácido carbónico y los carbonatos son inorgánicos. 19. Contesta: ●
a) ¿Qué es una fórmula química? b) ¿Qué tipos de fórmulas se utilizan? c) ¿Qué diferencia existe entre las fórmulas orgánicas y las inorgánicas? a) Es la representación simbólica de un compuesto que proporciona información sobre los átomos que la constituyen y de cómo están unidos. b) Fórmulas empíricas: las que indican la proporción de átomos más sencilla entre los átomos de los elementos que forman el compuesto. Fórmulas moleculares: aquellas que indican el número real de átomos de los elementos que forman el compuesto. c) Las fórmulas orgánicas normalmente son moleculares; y las inorgánicas, empíricas o simplificadas.
20. ¿Qué tipo de átomos forman parte de las siguientes familias de compuestos orgánicos? ●
a) Hidrocarburos. b) Alcoholes. c) Aminas. a) Hidrógeno y carbono. b) Hidrógeno, carbono y oxígeno. c) Hidrógeno, carbono y nitrógeno.
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2
●
SOLUCIONARIO
21. ¿Cómo se representan las moléculas orgánicas? Representa el compuesto llamado butano (compuesto formado por 4 átomos ● de carbono y 10 de hidrógeno) con las siguientes fórmulas:
a) Desarrollada. a)
b) Semidesarrollada.
c) Molecular.
H H H H H
C
C
C
C
H
H H H H b) CH3 CH2 CH2 CH3 c) C4H10 22. Escribe la fórmula semidesarrollada y molecular de los cuatro primeros alcanos, alquenos y alquinos. ¿A qué grupo pertenecen las siguientes ●● fórmulas generales? (n es el número de átomos de carbono).
,
a) CnH2n
¿Cuál sería la fórmula molecular del compuesto con diez átomos de carbono de cada familia de hidrocarburos? Alcano Metano
b) CnH2n+2
Fórmula molecular
Fórmula semidesarrollada
CH4
CH4
Etano
C2H6
CH3 CH3
Propano
C3H8
CH3 CH2 CH3
Butano
C4H10
CH3 CH2 CH2 CH3
Alqueno Eteno
Fórmula molecular
c) CnH2n-2
Fórmula semidesarrollada
C2H4
CH2 CH2
Propeno
C3H6
CH2 CH CH3
But-1-eno
C4H8
CH2 CH CH2 CH3
Pent-1-eno
C5H10
CH2 CH CH2 CH2 CH3
Alquino
Fórmula molecular
Fórmula semidesarrollada
Etino
C2H2
CH CH
Propino
C3H4
CH C CH3
But-1-ino
C4H6
CH C CH2 CH3
Pent-1-ino
C5H8
CH C CH2 CH2 CH3
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10 La química y el carbono a) Alquenos de un doble enlace. El alqueno de 10 átomos de carbono tendrá la fórmula molecular C10H20. b) Alcanos. El alcano de 10 átomos de carbono tendrá la fórmula molecular C10H22. c) Alquinos de un triple enlace. El alquino de 10 átomos de carbono tendrá la fórmula molecular C10H18. 23. ¿Cuántos compuestos existen actualmente de carbono y del resto de elementos químicos? Elige la respuesta correcta. ●
2
●
a) Más de diez mil en ambos casos. b) Algo más de un millón del carbono y siete millones del resto. c) Casi diez millones del carbono y sobre cien mil del resto. d) Casi diez millones de cada clase.
La respuesta correcta es la c). 24. Representa en tu cuaderno la fórmula molecular, semidesarrollada y desarrollada para cada una de las moléculas de la tabla. ● Nombre
Butano
Etino
Etanol
Ácido acético
Fórmula molecular
C4H10
Fórmula semidesarrollada
CH3 CH2 CH2 CH3
C2H2
C2H6O
C2H4O2
Fórmula desarrollada
H H H H
Familia
Alcano
H C C C C H
CH CH
H H H H Alquino
H C C H
CH3 CH2OH
CH3 COOH
H H H H
H
O
H C C
2
Alcohol
H C C O H
●
Ácido carboxílico
O H
H H
CH CH
HC Benceno
H
C6H6 HC
CH CH
H
C C
C C
C
C
H Hidrocarburo aromático H
H
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SOLUCIONARIO
no
25. Una propiedad de las gasolinas es que no son detonantes y no se inflaman antes de que salte la chispa de la bujía. De esta forma, el empuje ●● del pistón es suave y regular. Para medir el poder antidetonante de una gasolina se utiliza el índice de octanos. Se asigna en una escala un valor de 90 al compuesto n-heptano y al 2,2,4-trimetilpentano (isooctano), el valor de 100. Por ejemplo, una gasolina de 95 octanos detona igual que una mezcla de 95 % de isooctano y 5 % de n-heptano.
a) Escribe la fórmula semidesarrollada del heptano y del isooctano. b) ¿Qué significa que una gasolina es de 98 octanos? c) ¿Qué sucedería si una gasolina tuviese un índice de octanos muy bajo?
.
.
a) Heptano: CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3. Isooctano: H H
. C C H .
H H
.
.
H H H C H
.
. C .
.
. H C C .
.
H C H H C H H H H
H b) Una gasolina de 98 octanos es aquella que detona igual que una mezcla que contiene el 98 % de isooctano y el 2 % de n-heptano. c) Detonaría con mayor dificultad. 26. Los motores diésel utilizan gasóleo como combustible. La inflamación de la mezcla en los cilindros se debe a la compresión. Por esta razón, ●● este tipo de motores no necesita bujías. El índice de cetano nos da una idea de la inflamación. Se atribuye el índice 100 al hexadecano (o cetano), que se inflama con una baja compresión. En el otro extremo se encuentra el alfa-metilnaftaleno, de índice cero.
a) Escribe la fórmula semidesarrollada del cetano. b) ¿Por qué razón los motores diésel no utilizan bujías como los de gasolina? a) CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3 b) La inflamación del combustible no necesita la chispa que proporciona la bujía; se produce por compresión del cetano en los cilindros.
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10 La química y el carbono
27. Escribe la fórmula semidesarrollada y el nombre de alguna molécula que tenga esta fórmula molecular: ●● a) C5H12.
b) C5H10.
a) Pentano: CH3 CH2 CH2 CH2 CH3
2-metilbutano:
CH3 CH CH2 CH3
CH3
3
2,2-dimetilpropano: CH
3
●
CH3 C CH3 CH3
b) Pent-1-eno: CH2 CH CH2 CH2 CH3
Pent-2-eno: CH3 CH CH CH2 CH3
Ciclopentano: CH2 H2C H2C
3-metilbut-1-eno:
CH
3
CH2
CH CH CH2 CH3
2-metilbut-1-eno:
CH3 CH2 C CH2
CH2
3
CH3
●
28. Los compuestos orgánicos que tienen la misma fórmula molecular pero diferente fórmula desarrollada se denominan isómeros. ●● Razona si los siguientes pares de compuestos son isómeros:
a) Butano y ciclobutano. b) Butano y butanona.
c) Ciclobutano y buteno. d) Butanona y butanal.
Son isómeros el par de compuestos del apartado d), puesto que tienen la misma fórmula molecular, pero diferente fórmula desarrollada.
29. Nombra estos compuestos orgánicos oxigenados: ●●
a) CH3 CH2 CO CH2 CH3 b) CH3 CH2 CH2 CH2OH
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SOLUCIONARIO
c) CH3 CH2 CH2 CHO d) CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 COOH a) Pentan-3-ona. b) Butan-1-ol. c) Butanal. d) Ácido hexanoico. 30. Escribe la fórmula semidesarrollada y molecular de los siguientes compuestos e indica si tienen algo en común. ●●
a) Pentan-2-ona. b) Pentanal. c) Pentan-3-ona. a) Pentan-2-ona. Fórmula molecular: C5H10O Fórmula semidesarrollada: CH3 CO CH2 CH2 CH3 b) Pentanal. Fórmula molecular: C5H10O Fórmula semidesarrollada: CH3 CH2 CH2 CH2 CHO c) Pentan-3-ona. Fórmula molecular: C5H10O Fórmula semidesarrollada: CH3 CH2 CO CH2 CH3 Los tres compuestos son isómeros: tienen la misma fórmula molecular y distinta fórmula semidesarrollada y desarrollada. 31. Escribe la fórmula de un hidrocarburo de seis átomos de carbono que pertenezca a cada una de las familias de los hidrocarburos que se indican: ●●
a) Lineal saturado. b) Lineal insaturado. c) Ramificado saturado.
d) Ramificado alquino. e) Cíclico saturado. f) Aromático.
a) Hexano: CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3 b) Hex-1-eno: CH2 CH CH2 CH2 CH2 CH3 c) 2-metilpentano:
en
CH3 CH CH2 CH2 CH3 CH3
d) 4-metilpent-1-ino
CH3 CH CH2 C CH CH3
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10 La química y el carbono e) Ciclohexano:
f) Benceno:
H2C H2C
CH
CH2 CH2
HC
CH2
HC
CH2
CH CH CH
32. Escribe la fórmula semidesarrollada y el nombre correcto de las sustancias: ●●
a) Acetona. b) 4-metilpentano. c) 2-etilpentano. d) 4-propil-6-metilheptano.
a) Propanona: CH3 CO CH3 b) 2-metilpentano CH3 CH CH2 CH2 CH3
CH3
c) 3-metilhexano CH3 CH CH2 CH2 CH3
3
CH2 CH3
●
d) 2-metil-4-propilheptano: CH3 CH CH2 CH CH2 CH2 CH3
CH3
CH2 CH2 CH3
33. Escribe la fórmula y el nombre de todos los compuestos que tengan de fórmula molecular:
●●●
a) C4H10. b) C4H8.
c) C4H9OH. d) C4H8O.
3
a) C4H10 • Butano: CH3 CH2 CH2 CH3 • Metilpropano: CH3 CH CH3
CH3
b) C4H8 • But-1-eno: CH2 CH CH2 CH3 • But-2-eno: CH3 CH CH CH3
• Ciclobutano: H2C CH2
H2C CH2
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SOLUCIONARIO
• Metilpropeno: CH2 C CH3
CH3
c) C4H9OH
• Butan-1-ol: CH3 CH2 CH2 CH2OH • Butan-2-ol: CH3 CHOH CH2 CH3
• Metilpropan-1-ol: CH
3
CH CH2 OH CH3
• Metilpropan-2-ol:
OH
CH
3
C CH3 CH3
d) C4H8O
• Butanal: CH3 CH2 CH2 CHO • Butanona: CH3 CO CH2 CH3
• Metilpropanal: CH
3
CH CHO CH3
34. Nombra los hidrocarburos. ●●
a) CH3 b) CH3 c) CH3 d) CH3
CH2 CH2 CH2 CH3 CH CH CH3 C C CH2 CH3 CH CH CH CH CH3
a) Pentano. b) But-2-eno.
c) Pent-2-ino. d) Hexa-2,4-dieno.
35. Antiguamente las sustancias se clasificaban en sustancias inorgánicas y sustancias orgánicas. Hoy día sabemos que todos los compuestos ● orgánicos pueden obtenerse por síntesis en los laboratorios e industrias.
a) ¿Cómo se llama modernamente a la química que estudia las sustancias orgánicas? b) ¿Todos los compuestos orgánicos contienen carbono? c) ¿Qué tipo de sustancias son más numerosas? a) Química del carbono. b) Sí. c) Los compuestos orgánicos son mucho más numerosos que los inorgánicos.
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10 La química y el carbono 36. ¿Cuáles de las siguientes moléculas se clasifican como compuestos orgánicos? ●
a) Cloruro de hidrógeno. b) Agua. c) Glucosa.
4
d) Dióxido de carbono. e) ADN. f) Etanol.
c) Glucosa. e) ADN (ácido desoxirribonucleico). f) Etanol.
4
37. En 1985, el químico británico Alec Jeffrey (n. 1950) indicó que las secuencias de bases que se repiten en las cadenas de ADN proporcionan ●● una forma de identificación de personas semejante a las huellas dactilares. Esta técnica es utilizada por la policía científica. Para ello es necesaria una muestra de cualquier tejido, como sangre, saliva o pelo. La probabilidad de encontrar dos patrones idénticos en el ADN de dos personas elegidas al azar es del orden de 1 entre 10 000 millones.
a) ¿Qué clase de molécula es el ADN? b) ¿Cómo está formada? c) ¿Por qué se utiliza para identificar personas?
●
4
●
a) Es un ácido nucleico. b) La molécula de ADN está formada por dos cadenas enrolladas en forma de hélice. c) Se utiliza para identificar a las personas porque contiene la información genética que se transmite por herencia.
4
38. ¿Qué función tienen los ácidos nucleicos? ●
Los ácidos nucleicos dirigen y controlan la síntesis de proteínas en los seres vivos.
39. Indica los grupos funcionales que forman parte de los aminoácidos. ●
Los aminoácidos son sustancias que tienen el grupo funcional amino ( NH2) y el grupo funcional ácido ( COOH).
4
40. ¿Qué ventajas tienen los polímeros termoplásticos frente a los termoestables? ● Las ventajas de los termoplásticos residen en que se deforman con el calor, por lo que pueden ser reciclables. Cuando dejan de ser útiles se pueden calentar y volver a modelar para fabricar otros nuevos objetos. Los plásticos termoestables no se pueden reciclar; no se deforman con el calor (excepto la primera vez que se moldean) y, si se calientan mucho, pueden llegar a carbonizarse.
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SOLUCIONARIO
41. ¿Cuál es la materia prima de la mayoría de los plásticos? ●
a) El carbón. b) El algodón.
c) El metano. d) El petróleo.
d) El petróleo. 42. Escribe los monómeros de los plásticos: ●●
a) Polietileno (etileno = eteno). b) Policloruro de vinilo o PVC (cloruro de vinilo = cloro eteno). c) Polipropileno (propileno = propeno). c) Propeno: CH3 CH CH2
a) Eteno: CH2 CH2 b) Cloroeteno: ClCH CH2
43. La glucosa se produce en la fotosíntesis de las plantas por la combinación de dióxido de carbono de la atmósfera y el agua, con aportación de ●● la energía solar:
a) ¿A qué tipo de componentes básicos pertenece? b) ¿Qué función tiene en los seres vivos? c) Escribe y ajusta la ecuación química de su formación. a) La glucosa es un azúcar simple o monosacárido. b) En los seres vivos, la glucosa tiene una función energética. c) 6 CO2 + 6 H2 O " C6 H12 O6 + 6 O2 44. Clasifica las siguientes fibras como naturales o artificiales:
●
a) Nailon. b) Poliéster.
c) Algodón. d) Lycra.
a) Nailon: artificial.
c) Algodón: natural.
b) Poliéster: artificial.
d) Lycra: artificial.
45. Escribe algunas ventajas e inconvenientes de los polímeros sintéticos. ●
• Ventajas: son materiales baratos y muy duraderos. Presentan numerosas aplicaciones debido a sus propiedades elásticas y resistentes. • Inconvenientes: el plástico que se tira puede tardar más de quinientos años en descomponerse totalmente, originando un gran problema medioambiental. Por esta razón deben tirarse al contenedor adecuado de basura para su posterior recogida, clasificación y reciclado.
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10 La química y el carbono 46. Indica el significado de la regla de las 3R para disminuir el problema medioambiental de los plásticos. ●
5
La regla de las 3R hace referencia a tres verbos que empiezan por dicha letra (reducir, reutilizar y reciclar) que conviene recordar para tratar adecuadamente los objetos fabricados con plástico. 47. Algunos vehículos modernos utilizan como combustible el bioetanol, procedente del gas etano que se obtiene de plantas ricas en azúcares, ●● como cereales, remolacha y maíz.
a) Clasifica los compuestos orgánicos citados y escribe su fórmula. b) ¿Qué productos se originan en la combustión del etanol? c) ¿Qué ventajas tiene frente a los combustibles tradicionales?
5
a) Etanol es un alcohol cuya fórmula es: CH3 CH2OH. Etano: es un hidrocarburo de la familia de los alcanos cuya fórmula es: CH3 CH3. b) Dióxido de carbono y agua. c) Es un combustible renovable que se obtiene del cultivo de plantas ricas en azúcares.
48. El etanol se obtiene por una reacción química de fermentación en ausencia de aire, donde el reactivo principal es la glucosa ● presente en frutos como la uva.
5
a) ¿A qué familia pertenece el etanol? b) Escribe y ajusta la reacción química sabiendo que se desprende, además, dióxido de carbono.
●
a) El etanol pertenece a la familia de los alcoholes. b) La reacción de fermentación de la glucosa para obtener etanol es: C6 H12 O6 " 2 C2 H6 O + 2 CO2 49. Cuando la fermentación se produce en presencia de aire, el proceso va seguido de una oxidación bacteriana que origina ácido acético. ●● Esta es la forma en que se obtiene el vinagre, proceso favorecido por la presencia de catalizadores metálicos.
a) Escribe la reacción química ajustada. b) ¿Qué sustancias orgánicas e inorgánicas favorecen la fermentación? a) C2 H6 O + O2 " C2 H 4 O2 + H2 O b) La fermentación del etanol para obtener ácido acético es una oxidación; necesita oxígeno como reactivo. Se ve favorecida por la presencia de bacterias aerobias y catalizadores metálicos.
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a
SOLUCIONARIO
50. Escribe las reacciones (ajustadas) de combustión de los siguientes hidrocarburos: ●
a) Metano. b) Propano.
c) Pentano. d) Benceno.
a) CH 4 + 2 O2 " CO2 + 2 H2 O b) C 3 H 8 + 5 O2 " 3 CO2 + 4 H2 O c) C5 H12 + 8 O2 " 5 CO2 + 6 H2 O d) 2 C6 H6 + 15 O2 " 12 CO2 + 6 H2 O 51. El componente principal del gas natural es el metano. Al quemarse un mol se desprenden 800 kJ. ●
a) Escribe la reacción de combustión. b) ¿Qué energía se desprende al quemar 100 g de este combustible? a) CH 4 + 2 O2 " CO2 + 2 H2 O b) Masa molecular (metano) = 12 u + 4 ? 1 u " 16 g/mol.
Si se queman 100 g de metano, la energía que se desprende es: E = 100 g ?
1 mol 16 g
?
800 kJ = 5000 kJ 1 mol
52. El combustible tradicional en las cocinas españolas ha sido el butano durante muchos años. En la combustión de un mol de este gas ●● se desprenden 2887,6 kJ.
a) Escribe la reacción de combustión. b) ¿Qué energía se desprende al quemar 100 g de combustible? c) ¿Qué producto peligroso se forma si no hay oxígeno suficiente? a) 2 C 4 H10 + 13 O2 " 8 CO2 + 10 H2 O b) Masa molecular (butano) = 12 ? 4 u + 10 ? 1 u " 58 g/mol.
Si se queman 100 g de metano, la energía que se desprende es: E = 100 g ?
1 mol 58 g
?
2887,6 kJ = 4979 kJ 1 mol
c) Si en las combustiones no hay oxígeno suficiente se obtiene como subproducto el monóxido de carbono, gas muy tóxico, peligroso por ser inodoro e incoloro, que puede llegar a causar la muerte porque sustituye al oxígeno en la hemoglobina, la molécula encargada de transportar el oxígeno hasta todos los órganos del cuerpo, siendo el cerebro el más sensible a su baja concentración.
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10 La química y el carbono 53. Escribe las reacciones de combustión de los siguientes combustibles: ●● a) Metano. b) Butano. c) Etanol. Indica qué combustible produce más energía por cada gramo de sustancia. Datos: energía desprendida por mol de cada combustible: butano " 2877,6 kJ; metano " 800 kJ; etanol " 1367 kJ. Reacciones de combustión: a) CH 4 + 2 O2 " CO2 + 2 H2 O b) 2 C 4 H10 + 13 O2 " 8 CO2 + 10 H2 O c) C2 H6 O + 3 O2 " 2 CO2 + 3 H2 O
5
●
La energía producida por un gramo de cada combustible:
a) Masa molecular (metano) = 12 u + 4 ? 1 u " 16 g/mol 1 mol
E=1g?
800 kJ = 50 kJ 1 mol
?
16 g
b) Masa molecular (butano) = 12 ? 4 u + 10 ? 1 u " 58 g/mol E=1g?
1 mol 58 g
?
2887,6 kJ = 49,79 kJ 1 mol
c) Masa molecular (etanol) = 2 ? 12 u + 6 u + 16 ? 1 u " 46 g/mol E=1g?
1 mol 46 g
1367 kJ = 30 kJ 1 mol
?
54. Escribe las ecuaciones de combustión del carbón y del hidrógeno. ●●
a) ¿Cuál de estas dos sustancias es mejor combustible? b) ¿Qué ventajas tiene cada una de ellas? Energía desprendida por mol de cada combustible: carbón " 393,5 kJ; hidrógeno " 285,8 kJ. Ecuaciones de combustión: C + O2 " CO2 2 H2 + O2 " 2 H2O a) Para comparar el hidrógeno y el carbón como combustibles calculamos la energía desprendida al quemar, por ejemplo, un gramo de cada uno de ellos:
Hidrógeno:
E=1g?
1 mol 2g
?
285,8 kJ = 143 kJ 1 mol
?
393,5 kJ = 33 kJ 1 mol
Carbón: E=1g?
1 mol 12 g
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SOLUCIONARIO
A la vista de los resultados se puede concluir que se desprende mayor energía quemando un gramo de hidrógeno que quemando uno de carbón. Por tanto, el primero es mejor combustible (más rendimiento).
a.
ol
b) La ventaja del carbón es que se manipula con mayor facilidad que el hidrógeno. La mayor ventaja del hidrógeno es que la reacción de combustión produce agua, una sustancia no contaminante. 55. ¿Qué combustible emite más cantidad de dióxido de carbono a la atmósfera por kilogramo quemado? ●●
a) El propano o el metano.
b) El octano o el butano.
Para comparar qué combustible emite más cantidad de dióxido de carbono a la atmósfera por kilogramo quemado partimos de las reacciones de combustión correspondientes: a) Propano y metano.
CH 4 + 2 O2 " CO2 + 2 H2 O
C 3 H 8 + 5 O2 " 3 CO2 + 4 H2 O
Masa molecular (metano) = 12 u + 4 ? 1 u " " 16 g/mol = 0,016 kg/mol
Masa molecular (propano) = 3 ? 12 u + 8 ? 1 u " " 44 g/mol = 0,044 kg/mol
Según la estequiometría de la reacción del metano, 1:1:
1 kg de metano ?
44 g de CO2 1 mol de CO2 1 mol ? ? = 0,016 kg 1 mol de metano 1 mol de CO2 = 2750 g de CO2
Según la estequiometría de la reacción del propano, 1:3:
1 kg de propano ?
44 g de CO2 3 mol de CO2 1 mol ? ? = 0,044 kg 1 mol de propano 1 mol de CO2 = 3000 g de CO2
Emite mayor cantidad de dióxido de carbono el propano.
b) Octano y butano.
2 C 4 H10 + 13 O2 " 8 CO2 + 10 H2 O
2 C 8 H18 + 25 O2 " 16 CO2 + 18 H2 O
Masa molecular (octano) = 8 ? 12 u + 18 u " " 114 g/mol = 0,114 kg/mol Masa molecular (butano) = 4 ? 12 u + 10 u " " 58 g/mol = 0,058 kg/mol
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10 La química y el carbono
Según la estequiometría de la reacción del octano, 2:16:
1 kg de octano ?
44 g de CO2 16 mol de CO2 1 mol ? ? = 0,114 kg 2 mol de octano 1 mol de CO2
= 3088 g de CO2 Según la estequiometría de la reacción del butano, 2:8:
1 kg de butano ?
44 g de CO2 8 mol de CO2 1 mol ? ? = 0,058 kg 2 mol de butano 1 mol de CO2
= 3034 g de CO2
Emite mayor cantidad de dióxido de carbono el octano.
56. Escribe las fórmulas semidesarrolladas de los hidrocarburos:
●●●
a) 2,3-dimetilpentano. b) 3-etilhexano. c) 2-metilbutano.
d) 3-metilpent-2-eno. e) Propino. f) 1,2-dipropilciclohexano.
a) 2,3-dimetilpentano:
CH3
5
CH3 CH CH CH2 CH3
●
CH3
b) 3-etilhexano: CH3 CH2 CH CH2 CH2 CH3
CH2 CH3
c) 2-metilbutano: CH3 CH CH2 CH3
CH3
d) 3-metilpent-2-eno: CH3 CH C CH2 CH3
CH3
e) Propino: CH3 C CH3 f) 1,2-dipropilciclohexano: H2C
CH CH2 CH2 CH3 CH CH2 CH2 CH3 CH2
H2C
5
CH2
57. Escribe las fórmulas semidesarrolladas e indica a qué familia pertenece cada compuesto.
●●●
a) 3-etilocta-1,5-dieno. b) Butadieno.
c) 2,2-dimetil-4-propiloctano. d) Ciclopentino.
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=
SOLUCIONARIO
a) 3-etilocta-1,5-dieno: familia de los alquenos ramificados.
CH2 CH CH CH2 CH CH CH2 CH3
CH3
b) Butadieno: familia de los alquenos lineales. CH2 CH CH CH2 c) 2,2-dimetil-4-propiloctano: familia de los alcanos ramificados. CH3
=
3
CH
C CH2 CH CH2 CH2 CH2 CH3
CH3
CH2 CH2 CH3
d) Ciclopentino: familia de los cicloalquinos. C CH2 C H2C
CH2
58. Indica cuáles son los principales óxidos responsables de la lluvia ácida. ●●●
a) ¿De dónde proceden? b) Escribe las reacciones por las que se convierten en ácidos (nítrico y sulfúrico). c) ¿Por qué se añade cal (CaO) al agua de los lagos que reciben este agua? Los principales óxidos responsables de la lluvia ácida son los óxidos de nitrógeno y los de azufre. a) Proceden de la combustión de los combustibles fósiles (carbón, petróleo) que los contienen como impurezas. b) Las reacciones de formación de los ácidos son: N2O5 + H2O " 2 HNO3 SO3 + H2O " H2SO4 c) El óxido de calcio reacciona con el agua formando hidróxido de calcio. Esta sustancia, una base, neutraliza la acidez del agua.
59. ¿Qué son las energías alternativas? ¿Son lo mismo que las energías renovables? Escribe un ejemplo de cada tipo, indicando sus ventajas ● e inconvenientes. Energías alternativas son aquellas que surgen como una opción diferente a las llamadas energías tradicionales. No se debe confundir alternativa con renovable. Las energías alternativas pueden ser, a su vez, renovables o no renovables, que sería equivalente a decir regenerables o no regenerables a escala humana.
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10 La química y el carbono Por ejemplo: • La energía nuclear es alternativa a los combustibles fósiles y es no renovable. • La energía solar o la energía eólica son energías alternativas a los combustibles fósiles y son renovables.
6
La energía solar es un ejemplo de energía alternativa. Entre sus ventajas se pueden citar que su fuente (el Sol) puede considerarse inagotable a escala humana; que no produce residuos perjudiciales para el medio ambiente; que evita la dependencia energética de los países consumidores con los productores de petróleo (que actualmente es la fuente de energía más utilizada). Entre sus inconvenientes se encuentran un impacto visual negativo en las grandes centrales solares y que, si la extensión ocupada por los paneles solares es muy grande (centrales), puede afectar a los ecosistemas que quedan a la sombra.
6
La energía hidráulica es un ejemplo de energía renovable. Entre sus ventajas se pueden destacar que no es contaminante (no se forman residuos) y no disminuye su reserva según se consume (precisamente por ser renovable). Entre sus inconvenientes está el impacto paisajístico (las presas) y la modificación de la dinámica fluvial (deterioran los ecosistemas de los ríos).
60. ¿Cuáles son fuentes de energía renovables? ●
a) Carbón. b) Hidráulica. c) Petróleo. d) Solar. b) Hidráulica.
d) Solar.
61. Indica el tipo de central energética que origina cada uno de estos problemas medioambientales: ●●
a) Residuos radiactivos. b) Lluvia ácida.
6
c) Efecto invernadero. d) Contaminación visual.
a) Nuclear. b) Térmicas de combustibles fósiles.
c) Térmicas de combustibles fósiles. d) Eólica.
62. ¿Por qué razones se considera al hidrógeno como el combustible del futuro? ●●
a) Porque b) Porque c) Porque d) Porque
libera oxígeno en su combustión. no produce dióxido de carbono. se obtiene del aire. es una fuente de energía casi ilimitada.
b) Porque no produce dióxido de carbono. d) Porque es una fuente de energía casi ilimitada.
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SOLUCIONARIO
63. Señala los problemas que origina el efecto invernadero y los debidos a la lluvia ácida. ●
a) Aumento de temperatura. b) Contaminación de lagos. c) Mal de la piedra. a) Efecto invernadero. b) Lluvia ácida. c) Lluvia ácida.
?
d) Efecto invernadero y lluvia ácida. e) Efecto invernadero. f) Lluvia ácida.
64. El grado alcohólico de las bebidas indica el porcentaje en volumen de etanol o alcohol etílico que hay en una bebida. ●
a) ¿Qué significa que la cerveza tiene 5º? b) ¿Qué cantidad de etanol ingerimos si bebemos un litro de cerveza? c) ¿Qué peligros origina para la salud el consumo excesivo de alcohol? a) Significa que la cerveza tiene una concentración de un 5 % de alcohol etílico.
e
.
d) Desertización. e) Sequías. f) Destrución de bosques.
b) Al ser una concentración del 5 %, el volumen de alcohol que ingerimos al consumir un litro de cerveza será:
V = 1000 mL de cerveza ?
5 mL de etanol = 50 mL de etanol 100 mL de cerveza
c) El consumo excesivo de alcohol puede suponer para la salud, entre otros: trastornos digestivos, como pancreatitis; diversas alteraciones neurológicas; trastornos cardiovasculares, como hipertensión arterial; anemia; trastornos hepáticos; etc. 65. Investiga en qué consiste la destilación fraccionada del petróleo. ●
a) ¿Es un proceso físico o químico? b) ¿Qué compuestos se separan primero, los más volátiles o los menos? El petróleo es una mezcla compleja de hidrocarburos. A través de la destilación fraccionada el petróleo se separa en diferentes productos. El petróleo se calienta en un horno hasta unos 400 °C, de manera que la mayoría de sus componentes pasan al estado de vapor. Se hace pasar dicho vapor a una torre o columna de destilación. La separación se basa en las distintas temperaturas de ebullición de los componentes. A medida que el vapor se eleva, se enfría y se condensa, y entonces puede extraerse. Cada fracción se condensa a una temperatura diferente. La gasolina se condensa alrededor de los 40-180 °C, pero los aceites más pesados tienen puntos de condensación tan altos como 316 °C.
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10 La química y el carbono a) Es un proceso físico; se basa en un cambio de estado, no en una reacción química. b) Las moléculas más pequeñas tienen un punto de ebullición más bajo, son más volátiles, se evaporan antes desplazándose hacia la parte superior de la columna. Son las que primero se separan.
6
●
66. Escribe el objetivo principal del desarrollo sostenible. Relaciónalo con el antiguo proverbio: «No te comas las semillas con las que hay ● que sembrar la cosecha del mañana».
Entre las definiciones que podemos encontrar de desarrollo sostenible destaca la que se estableció por la Comisión Mundial sobre el Medio Ambiente y el Desarrollo Futuro (Oxford, 1987), que refleja el objetivo fundamental: «Es el desarrollo que satisface las necesidades actuales de las personas sin comprometer la capacidad de las futuras generaciones para satisfacer las suyas». El objetivo del desarrollo sostenible nos indica que si utilizamos de forma responsable los recursos disponibles en la actualidad no estaremos negando a las futuras generaciones su derecho a heredarlo y, por tanto, la posibilidad de utilizarlos. 67. Qué nos quiere decir Stephen Hawking con la siguiente frase: ●
«En una sociedad democrática, los ciudadanos necesitan tener unos conocimientos básicos de las cuestiones científicas, de modo que puedan tomar decisiones informadas y no depender únicamente de los expertos». Todos los ciudadanos tenemos el deber de tomar las decisiones responsables con respecto a cuidar el medio ambiente y de elegir a los representantes políticos que estén de acuerdo con nuestras propias ideas al respecto, y no basarnos exclusivamente en lo que leemos o escuchamos en un determinado medio de comunicación. Una persona desarrolla un pensamiento crítico contrastando la información en diferentes fuentes. Es necesario que todos adquiramos una serie de conocimientos científicos básicos que, además, nos permitirán conocer mejor el mundo que nos rodea.
7
●
68. Escribe algunas actitudes con las que puedes contribuir a mejorar el medio ambiente. ● Por ejemplo: • No desperdiciar energía (luz, calor). • Hacer un consumo responsable de los materiales cuya fabricación requiere un gasto importante de energía. • Recordar y llevar a cabo la regla de las 3R. • Cuidar los bosques y evitar los incendios.
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SOLUCIONARIO
69. Cada año se producen 22 000 incendios en España, quemando 50 000 ha de nuestra superficie arbolada. Afectan a la flora y fauna, ●● agravando la erosión y la desertización de una superficie equivalente de 100 000 campos de fútbol. El mejor extintor frente a los incendios es la prevención.
ia
¿Qué actuaciones son peligrosas por el riesgo de incendio? ¿Por qué?
a) Arrojar colillas encendidas.
c) Encender barbacoas y hogueras.
b) Tirar botellas de plástico y latas.
d) Quemar rastrojos.
e
Son especialmente peligrosas:
o
a) Arrojar colillas encendidas: es un acto de gran irresponsabilidad; es una causa directa de incendio que puede ocasionar graves pérdidas materiales y personales. b) No solo por el impacto visual, sino porque pueden actuar como lentes o como espejos que concentran la luz del Sol iniciando un incendio en alguna hoja seca o pequeña rama. c) Encender barbacoas y hogueras: resulta una acción arriesgada para favorecer incendios; aunque pensemos tenerlo controlado, un golpe de viento o, simplemente, que salte alguna chispa de nuestra barbacoa u hoguera puede ser una causa directa de incendio. d) Quemar rastrojos: la quema incontrolada de rastrojos es la causa de muchos incendios forestales. El aire puede transportar pequeños restos vegetales encendidos que provocan incendios en las zonas limítrofes.
n .
70. En Europa mueren cada año 4000 personas a causa de los incendios, balance que en España deja 150 fallecidos. Para que se produzca un incendio son necesarios tres factores: combustible, comburente (oxígeno) y energía de activación. Busca información y contesta: ¿a qué factor afecta cada una de las actuaciones para extinguir incendios?
●●●
a) Dilución. b) Sofocación. c) Enfriamiento. a) Dilución. Está relacionado principalmente con el combustible. Al disminuir su concentración se dificulta la combustión. Por ejemplo, al añadir agua al alcohol en combustión. b) Sofocación. Afecta al comburente (oxígeno) disminuyendo su concentración. Por debajo de una concentración del 13 % de oxígeno en el aire no se produce la combustión. Por ejemplo, al utilizar una barrera para impedir el contacto entre el combustible y el comburente, como una manta, se puede evitar que siga manteniéndose el incendio.
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10 La química y el carbono c) Enfriamiento. Está relacionado con la energía de activación. El incendio necesita calor para iniciarse y mantenerse. Aproximadamente el 90 % del calor se disipa; solo el 10 % se utiliza en automantener las reacciones en cadena. Si se consigue enfriar y disminuir ese porcentaje de calor, por ejemplo con agua, se dificulta la combustión hasta apagarse el fuego.
Rincón de la lectura 1.
¿Qué elementos químicos están presentes en el grafeno?
●
2.
El carbono. ¿En qué se diferencia el grafeno del grafito?
●
3.
Se diferencian en la manera en que están ordenados los átomos entre sí. Cita algunas de las posibles aplicaciones del grafeno.
●
El grafeno puede usarse en la industria electrónica debido a sus propiedades eléctricas: para fabricar chips, pantallas o incluso paneles que aprovechen la luz del Sol para generar electricidad.
4.
¿Qué se destaca en el artículo sobre uno de los investigadores premiados?
●
Uno de los premiados es muy joven (36 años), teniendo en cuenta la edad de las personas premiadas por la organización que otorga los premios Nobel.
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Anexos I y II: Formulación ACTIVIDADES 1. ●●
Formula: a) Cloruro de bario.
e) Pentacloruro de fósforo.
b) Tetrayoduro de estaño.
f) Trisulfuro de dihierro.
c) Trifluoruro de nitrógeno.
g) Dibromuro de trioxígeno.
d) Dicloruro de mercurio.
h) Nitruro de aluminio.
a) BaCl2 b) SnI4 2.
e) PCl5 f ) Fe2S3
g) O3Br2 h) AlN3
Nombra:
●● Fórmula
3.
c) NF3 d) HgCl2
Nombre de composición
Nombre de Stock
Nombre de adición
a) PbCl2
Dicloruro de plomo
Cloruro de plomo (II)
Dicloruroplomo
b) CsCl
Cloruro de cesio
Cloruro de cesio
Clorurocesio
c) AlF3
Trifluoruro de aluminio
Fluoruro de aluminio
Trifluoruroaluminio
d) BaI2
Diyoduro de bario
Yoduro de bario
Diyodurobario
e) Cr2S3
Trisulfuro de dicromo
Sulfuro de cromo (III)
Trisulfurodicromo
f ) Na3N
Nitruro de trisodio
Nitruro de sodio
Nitrurotrisodio
g) SrTe
Telururo de estroncio
Telururo de estroncio
Telururoestroncio
h) K2S
Sulfuro de dipotasio
Sulfuro de potasio
Sulfurodipotasio
Formula:
●●
a) Tetrahidruro de estaño. . . . . SnH4 b) Dihidruro de hierro. . . . . . . . FeH2 c) Dihidruro de cobre. . . . . . . . CuH2 d) Hidruro de hierro (III). . . . . . FeH3 e) Hidruro de plomo (II) . . . . . . PbH2 f ) Trihidruro de níquel . . . . . . . NiH3 g) Hidruro de sodio. . . . . . . . . . NaH h) Trihidruro de oro. . . . . . . . . . AuH3 i ) Hidruro de plata. . . . . . . . . . AgH j ) Trihidruro de fósforo. . . . . . . PH3
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Anexos I y II: Formulación 4.
Nombra:
●● Fórmula
5.
Nombre de composición
Nombre de Stock
Nombre de adición
a) CaH2
Dihidruro de calcio
Hidruro de calcio
Dihidrurocalcio
b) HI
Yoduro de hidrógeno
Yoduro de hidrógeno
Yodurohidrógeno
c) PbH4
Tetrahidruro de plomo
Hidruro de plomo (IV)
Tetrahidruroplomo
d) LiH
Hidruro de litio
Hidruro de litio
Hidrurolitio
e) CrH3
Trihidruro de cromo
Hidruro de cromo (III)
Trihidrurocromo
f ) H2S
Sulfuro de dihidrógeno
Sulfuro de hidrógeno
Sulfurodihidrógeno
g) PtH4
Tetrahidruro de platino
Hidruro de platino (IV)
Tetrahidruroplatino
h) HgH2
Dihidruro de mercurio
Hidruro de mercurio (II)
Dihidruromercurio
i ) ZnH2
Dihidruro de cinc
Hidruro de cinc
Dihidrurocinc
j) HBr
Bromuro de hidrógeno
Bromuro de hidrógeno
Bromurohidrógeno
k) CuH2
Dihidruro de cobre
Hidruro de cobre (II)
Dihidrurocobre
l) H2Te
Telururo de hidrógeno
Telururo de hidrógeno
Telururodihidrógeno
●
Nombre tradicional
Ácido yodhídrico
Ácido sulfhídrico
●
Ácido bromhídrico
●
Ácido telurhídrico
Formula:
●●
a) Óxido de plomo (II). . . . . . . . . . b) Monóxido de cromo . . . . . . . . . c) Pentaóxido de dinitrógeno. . . . . d) Óxido de platino (IV). . . . . . . . . e) Óxido de estaño (II). . . . . . . . . f ) Trióxido de azufre. . . . . . . . . . . g) Óxido de mercurio (I) . . . . . . . . h) Óxido de plata. . . . . . . . . . . . . i ) Dióxido de carbono. . . . . . . . . . j ) Trióxido de diboro. . . . . . . . . . .
PbO CrO N2O5 PtO2 SnO SO3 Hg2O Ag2O CO2 B2O3
●
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SOLUCIONARIO
6.
Nombra:
●●
7.
Fórmula
Nombre de composición
Nombre de Stock
a) Co2O3
Trióxido de dicobalto
Óxido de cobalto (III)
b) As2O3
Trióxido de diarsénico
Óxido de arsénico (III)
c) MnO
Monóxido de manganeso
Óxido de manganeso (II)
d) ZnO
Monóxido de cinc
Óxido de cinc (II)
e) TeO2
Dióxido de teluro
Óxido de teluro (IV)
f ) Ni2O3
Trióxido de diníquel
Óxido de níquel (III)
g) SnO2
Dióxido de estaño
Óxido de estaño (IV)
h) P2O5
Pentaóxido de difósforo
Óxido de fósforo (V)
i ) SiO2
Dióxido de silicio
Óxido de silicio (IV)
j) CO
Monóxido de carbono
Óxido de carbono (II)
Formula:
●●
a) Dihidróxido de cobre. . . . . . . Cu(OH)2 b) Dihidróxido de cinc. . . . . . . . Zn(OH)2 c) Hidróxido de platino (II) . . . . Pt(OH)2 d) Hidróxido de hierro (III). . . . . Fe(OH)3
8.
Nombra:
●●
9.
Fórmula
Nombre de composición
Nombre de Stock
a) Ni(OH)2
Dihidróxido de níquel
Hidróxido de níquel (II)
b) Al(OH)3
Trihidróxido de aluminio
Hidróxido de aluminio
c) Fe(OH)2
Dihidróxido de hierro
Hidróxido de hierro (II)
d) CsOH
Hidróxido de cesio
Hidróxido de cesio
Formula:
●●
a) Hidroxidodioxidoyodo . . . . . . . . . . . . . HIO3 b) Dihidrogeno(dioxidoselenato) . . . . . . . H2SeO2 c) Hidroxidooxidonitrogeno . . . . . . . . . . . HNO2 d) Ácido carbónico . . . . . . . . . . . . . . . . . H2CO3 e) Ácido sulfuroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . H2SO3 f ) Ácido peryódico . . . . . . . . . . . . . . . . . HIO4 g) Hidrogeno(tetraoxidomanganato) . . . . HMnO4 h) Dihidrogeno(dioxidosulfato) . . . . . . . . . H2SO2
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Anexos I y II: Formulación 10. Nombra:
1
●●
● Fórmula
Tradicional
N. de adición
N. de hidrógeno
a) HBrO3
Ácido brómico
Hidroxidodioxidobromo
Hidrogeno (trioxidobromato)
b) HClO4
Ácido perclórico
Hidroxidotrioxidocloro
Hidrogeno (tetraoxidoclorato)
c) HClO2
Ácido cloroso
Hidroxidooxidocloro
Hidrogeno (dioxidoclorato)
d) HNO
Ácido hiponitroso
Hidroxidonitrogeno
Hidrogeno (monoxidoclorato)
e) H2TeO3
Ácido teluroso
Dihidroxidooxidoteluro
Dihidrogeno (trioxidotelurato)
f ) HClO3
Ácido clórico
Hidroxidodioxidocloro
Hidrogeno (trioxidoclorato)
g) H2CrO4
Ácido crómico
Dihidroxidodioxidocromo
Dihidrogeno (tetraoxidocromato)
h) H2SO4
Ácido sulfúrico
Dihidroxidodioxidoazufre
Dihidrogeno (tetraoxidosulfato)
1 11. Formula:
●●
a) Hipoclorito de plata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AgClO
b) Yodato de níquel (II). . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ni(IO3)2
c) Bis(hidrogenotelururo) de magnesio. . . . . . . Mg(HTe)2
d) Clorato de níquel (III) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ni(ClO3)3
e) Tris(tetraoxidoyodato) de cobalto (III) . . . . . . Co(IO4)3
f ) Trioxidosulfato de plomo (II). . . . . . . . . . . . . PbSO3 g) Trioxidonitrato de plata. . . . . . . . . . . . . . . . . AgNO3 h) Bis(dioxidobromato) de manganeso (II). . . . . Mn(BrO2)2 i ) Nitrato de cinc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zn(NO3)2 j ) Carbonato de sodio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Na2CO3 k) Hidrogenotrioxidosulfato de amonio. . . . . . . NH4HSO3
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Solucionario
12. Nombra: ●●
Fórmula
Tradicional
N. sistemática
a) CoSO3
Sulfito de cobalto (II)
Trioxidosulfato de cobalto (II)
b) Al2(SO4)3
Sulfato de aluminio
Tris(tetraoxidosulfato) de dialuminio
c) ZnSO3
Sulfito de cinc
Trioxidosulfato de cinc
d) CaCO3
Carbonato de calcio
Trioxidocarbonato de calcio
e) Pb(NO2)4
Nitrito de plomo (IV)
Tetrakis(dioxidonitrato) de plomo (IV)
f ) KClO
Hipoclorito de potasio
Monoxidoclorato de potasio
g) Na2SO4
Sulfato de sodio
Tetraoxidosulfato de disodio
h) Be(HTe)2
Hidrogenotelururo de berilio
Bis(hidrogenotelururo) de berilio
i ) KMnO4
Permanganato de potasio
Tetraoxidomanganato de potasio
j) NH4HSO2
Hidrogenohiposulfito de amonio
Hidrogenodioxidosulfato de amonio
k) Sn(ClO)4
Hipoclorito de estaño (IV)
Tetrakis(monoxidoclorato) de estaño (IV)
l) MnSO4
Sulfato de manganeso (II)
Tetraoxidosulfato de manganeso (II)
13. Nombra los siguientes compuestos orgánicos:
a) CH3
b) CH2OH
c) CH3
CO
d) CH2
CH
CH
CH2
e) CH3
CO
CH
CH2
f) CH3
CH2
C
CH2
CH2
CH3
CHOH
CH3
CH3
CH2
CH3
O
a) Butano. b) Propano-2,3-diol. c) Propanona. d) Buta-1,3-dieno. e) 3-buten-2-ona. f) Pentan-3-ona.
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Anexos I y II: Formulación 14. Escribe la fórmula desarrollada de los siguientes compuestos:
a) Pentano.
b) Pent-1-eno.
c) Pent-1-ino.
d) Metanol.
e) Etanol.
f) Butan-1-ol.
g) Pentano-1,2-diol.
h) 1,3-dimetilbut-1-eno.
i) Etilpropiléter.
j) Dipropiléter. a)
H H H H H
H H H H H
b)
H
H H H
H H H H
g)
H H H H H
H C C C C C H
H H H H
H O C C C C H
H C C C C C H
f)
H O C C C C C H
H H H H
H O H H H
H
c)
H H H
d)
e)
i)
H H
j)
H C C O H H H
H H H H H
H C C O C C C H
H
H H H H H C H H
H
H C C C C C H
H H H
H C O H
H H
HC C C C C H
h)
1
H H H H H H H H H H H
H C C C O C C C H
H H H H H H
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H
Solucionario
15. Formula y nombra. Fórmula
Nombre
CH4
Metano
CH
CH
CH
CH
Etino CH3
Propeno
CH3OH
Metanol
CH2CH
CH2
CH3
C
CH3
C
CH3
Propan-1-ol
O H O OH
Etanal Ácido etanoico
CH3NH2
Metilamina
CH2
CH2
Eteno
CH3
CHOH
CH3
Propan-2-ol
CH3
C
CH3
But-2-ino
CH3
CHOH
C
CH2OH
CH(CH3)
CH2
CH2
CH3
CH2
CH(CH3)
CH3
CH2
CH2
CH3
CH2
CH(C2H5)
CH2OH
CH2
CH3
CO
CH3
CH(CH3)
CH3
CH3
CH
C CH
CH
CH2
C
CH2
3-etilheptano
CH2
3-etilpentanal
CH3
Hexan-2-ona
CH2
CH3
2-metilhexano
CH3
Pent-1-ino
CH2
CH2 C
CH2
CH2
Hexano
CH3
Hex-2-eno
CH3
CH2
CH(CH3)
CH3
Hex-3-ino
CH3
CH2
3-metilpent-1-ino
CH2
CH2
CH3
CH3
CH2
CO
CH3
CO
CH2
CH3
CH2
COOH
CH3
CH3
CH2
CH2
CH(CH3)
CO
CH2
Heptano Propanotriol (glicerina)
CH2
CH2
CH2
CH3
CH2
CH2
Ácido 3-metil-pentanoico CH3
Etano
CH3
CH3
CH2
CH2
CH2
CH3
CH2
CH2OH
CH2
CH2
C
COOH
CH2
CH(C2H5)
CH3
CH
3-metilbutan-2-ol Butan-1-ol
CH2
CH2
CHOH
CHO
CH3
CH3
CH2
CH2
CH3
3-metilheptano Propanona
CH2
CH3
CH(CH3)
Pentan-3-ona CH2
CH3
COOH
Ácido butanoico
COOH
CH3
CH2
CH2
CH3
CH2
CH(C2H5)
CH3
CH2
CH2
NH2
CH3
CH2
CH2
CH2
4-metilhexan-2-ona Ácido propanodioico
CH(CH3) CH
CH2 COOH
COOH
Ácido 3-metilhexanoico Ácido 3-etil-pentanoico Propilamina
NH2
Butilamina
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Anexos I y II: Formulación Fórmula
Nombre
CH3
CH3
Etano
CH2
CH2
Eteno
CH3
CH2OH
CH3
CH2
En pa la im en la
Etanol
C
O
Propanal
H
CO CH3 O C OH
Propanona
CH3
CH2NH2
Etilamina
CH3
CH
CH2
Propeno
CH3
CH
CH3
2-metilpropano
La se i
Butan-2-ol
doc re noti en e
CH3 H
Ácido metanoico
CH3 CH3
CH2
OHC
CHOH
CH2
CH3
Propanal
CH3
CH3
CO
CH2
CH2
CH3
CO
CH2
CH3
CH3
CH2
NH
CH3
CH3
CH
CH
CH
CH3
Pentan-2-ona Butanona 3-metilbutilamina
CH
CH3
4,5-dimetilhex-2-eno
A
CH3 CH3 CH2OH CH3
CH2
CH2
CHOH
CH
C
CH3
CH3 O
Butano-1,3-diol
de
Ácido 2-metilbutanoico
OH
CH3
CHO
CH3
CH2
COOH
CH3
CH2
CH2
COOH
Ácido butanoico
CH3
CH2
CH2
CH3
Butano
Etanal Ácido propanoico
CH3NH2
Co
Metilamina
CH3
CH2
CH2
CH2
CH
CH3
CH3
CH
CH2
CH2
CH3
Pentano Propeno
CH
CH2
4-metilpent-1-eno
CH3 CH3 CHO
C C CH3 CH2 CH CH3
But-2-ino 3-metilbutanal
ÍN
CH3 COOH
CH3
Ácido etanoico
1.
COOH
COOH
Ácido etanodioico
2.
CH3
CH2
CH2NH2
Propilamina
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Las competencias en Física y Química En las siguientes páginas se ofrecen recursos para trabajar las competencias relacionadas con la física y la química. En ellas se tratan contenidos imprescindibles que servirán para tomar decisiones en la sociedad actual, interpretar correctamente la avalancha de información que nos llega,
ya sea en forma de textos, gráficos, esquemas o fotografías, y poner en práctica aquellos contenidos estudiados en clase. Cada una de las dobles páginas siguientes está relacionada con una o varias unidades estudiadas durante este curso.
El título muestra una pregunta que habrá que contestar al acabar el trabajo con cada doble página. Anexo III
¿Elevarías el límite de velocidad en autovías y autopistas? Proponen aumentar el límite de velocidad a 140 km/h La plataforma ciudadana ‘movimiento140.com’ […] ha recogido más de 79 100 firmas desde el pasado mes de octubre con el objetivo de que se eleven los límites de velocidad en autopista y autovía a 140 km/h, 20 kilómetros por encima del límite actual. Desde que se creó la página web ‘www.movimiento140.com’ y el grupo en Facebook y Twitter ‘140 en autovías’, la iniciativa ha ido ganando seguidores en Internet. Según sus impulsores, «140 es una velocidad legal en muchos países de Europa y desde luego, mucho
más coherente con los actuales trazados y las capacidades de los automóviles». Además, aseguran que el 72,8 por ciento de las víctimas mortales ocurren en carreteras convencionales, no en autovías ni autopistas, y que la «velocidad inadecuada» está presente en menos del 10 por ciento del total de accidentes en autopista y autovía, mientras que las distracciones son el 42 por ciento de las causas de accidentes en carreteras. http://www.levante-emv.com. 7 de enero de 2010
¿Qué deduces del gráfico? Marca las frases correctas.
1. ● ¿Qué debate se plantea en los dos textos? a) ¿En qué datos basa su petición la plataforma que recoge firmas para aumentar el límite de velocidad? b) ¿Qué motivos alega el director de la DGT para no aumentar el límite de velocidad? 2. ● Según el director de la DGT, ¿qué actuaciones de los conductores han mejorado la seguridad y la fluidez en el tráfico en autovías y autopistas en los últimos años?
a) La distancia de frenado no depende de la velocidad. b) La distancia del tiempo de reacción no depende de la velocidad. c) Cuanto mayor es la velocidad, mayor es la distancia del tiempo de seguridad y menor es la distancia de frenado. d) En suelos húmedos la distancia total de detención es mayor. e) A 130 km/h solo se conduce con seguridad con luces modernas de xenón (largas).
3. ●● Explica la siguiente frase. «140 es una velocidad legal en muchos países de Europa y, desde luego, mucho más coherente con los actuales trazados y las capacidades de los automóviles.» 4. ●● La distancia total de detención es la distancia que recorre un vehículo desde que el conductor ve un obstáculo en la calzada hasta que el vehículo se detiene. ¿De qué magnitudes crees que depende?
f) Con pavimento seco podemos ir a 110 km/h en condiciones de seguridad aunque el vehículo no disponga de luces de xenón. 6. ●● En el siguiente gráfico se muestran las causas de accidentes de tráfico en España entre 2000 y 2008.
a) De la velocidad del vehículo.
[…] «Están reduciéndose las altas velocidades y están reduciéndose los que van a velocidades bajas y [han] aumentado los [conductores] que van a velocidades entre 100 y 120 kilómetros por hora», resumió Navarro, que apuntó que esta tendencia «mejora la fluidez» y reduce el riesgo de accidentes. http://www.diariodenavarra.es. 25 de marzo de 2010
c) De la carga del vehículo. d) De la cantidad de alcohol que haya ingerido. e) Del límite de velocidad señalizado en la calzada. f) De la potencia de los frenos. g) De las condiciones del pavimento. h) De la potencia del vehículo. 5. ●●● En este gráfico se muestran la distancia recorrida desde que un conductor ve un obstáculo hasta que comienza a frenar (distancia del tiempo de reacción), la distancia recorrida durante el frenado y la distancia hasta la cual nos permiten ver diferentes tipos de lámparas instaladas en el vehículo. 220
Distancia (m)
Espacio iluminado (m)
200
160 140
100
60 40
El concepto de velocidad y aceleración (unidad 1).
0
S M S M S M S M
60
90
110
130
Distancia del tiempo de reacción Distancia de frenado
Fuente: Instituto de Seguridad y Educación Vial de Argentina.
296
COMPETENCIAS BÁSICAS
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Alcohol/drogas
Infracción de otras normas
Enfermedad
Invasión del carril izquierdo
Invasión de animal
Invasión de peatón
Otras causas
Tras las preguntas de comprensión del texto se muestran otras cuestiones que relacionan los documentos con los contenidos estudiados durante este curso.
Cansancio/sueño
a) ¿Es la velocidad excesiva la principal causa de accidentes? ¿Cuáles son los factores que causan más accidentes, según el gráfico? b) A la vista del gráfico, cita cinco medidas para reducir el número de accidentes.
b) Instalar rebordes en los pasos para peatones.
80
S: Seco M: Mojado
Avería
Velocidad inadecuada
a) Instalar obligatoriamente un limitador de velocidad, que impida a los vehículos superar una determinada velocidad máxima.
120
20
DEBES RECORDAR
Distracción
7. ●● ¿Con cuáles de estas medidas para controlar la velocidad de los conductores estás más de acuerdo? Ordénalas según tu opinión. (Adaptado del informe ARAG 2008 elaborado por el Instituto de Tráfico y Seguridad Vial. Universidad de Valencia.)
180
Xenón larga
Concretamente, se refirió al caso de Dinamarca, en donde se subió en 10 kilómetros por hora la velocidad máxima permitida y, [como] consecuencia de esta subida, el número de accidentes se incrementó un 20 por ciento. «Todos aprendimos la lección», señaló
No obstante, Navarro señaló que en España se ha avanzado en la reducción de la velocidad. Así, señaló que, de acuerdo a un informe del Ministerio de Fomento, las altas velocidades a más de 140 kilómetros por hora en autovía han bajado seis puntos, desde el 8,6 por ciento en 2002, hasta el 2,9 por ciento en 2008, mientras que el número de personas que conducen entre 100 y 120 kilómetros por hora ha pasado del 30 por ciento en 2002 al 34,8 por ciento en 2008.
b) De los reflejos del conductor.
Halógena larga
En este sentido, recordó que un informe de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) demostró que un incremento de un 5 por ciento en las velocidades medias permitidas para circular por carretera en un país, supone un aumento del 10 por ciento de los accidentes con víctimas.
Navarro, quien lamentó que, en España, a diferencia de lo que ha pasado con el alcohol, «la velocidad es un tema que no está interiorizado como un factor de riesgo inmenso».
Xenón corta
El director general de Tráfico, Pere Navarro, se mostró hoy contrario a subir a 140 kilómetros por hora el límite de velocidad en autopista […], ya que, a su juicio, sería «arreglar lo que funciona». «Con la velocidad, experimentos, los justos», apostilló.
Halógena corta
La DGT, conTraria a aumenTar Los LímiTes De veLociDaD en auTovía
[…] Navarro señaló que «en el tema del tráfico vale la pena priorizar la seguridad sobre cualquier otra consideración» y aseguró que los estudios científicos realizados hasta ahora demuestran que «a mayor velocidad hay más accidentes y, desde luego, las consecuencias son más graves».
A continuación aparecen preguntas de comprensión de los textos.
Anexo III
Pon en práctica tus capacidades. I
Niebla
La doble página se inicia con uno o varios documentos que recogen alguna noticia aparecida en un periódico, en una página web, etc.
c) Sancionar a los conductores si su velocidad media es mayor de la máxima permitida. d) Detectar a los infractores mediante el uso de radares. e) Recomendar una velocidad máxima en lugar de prohibir a los conductores superarla. Ahora, decide: ¿te parece una buena idea elevar el límite de velocidad a 140 km/h?
Cada una de ellas va acompañada de uno o varios iconos que identifican las competencias que se trabajan.
297
07/04/11 10:22
Al final deberás contestar la pregunta inicial recopilando toda la información de la doble página.
Correspondencia de los iconos con las competencias básicas en la Educación Secundaria Obligatoria: " Competencia en comunicación lingüística.
" Competencia social y ciudadana.
" Competencia matemática.
" Competencia cultural y artística.
" C ompetencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
" Competencia para aprender a aprender.
" T ratamiento de la información y competencia digital.
" Autonomía e iniciativa personal.
ÍNDICE 1. ¿Elevarías el límite de velocidad en autovías y autopistas? 2. ¿Te parece una buena idea gastar dinero en una misión tripulada a Marte?
3. ¿Prohibirías la venta de electrodomésticos poco eficientes? 4. ¿Aprobarías la instalación de un cementerio nuclear cerca de tu ciudad?
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Anexo III: Competencias básicas I. ¿ELEVARÍAS EL LÍMITE DE VELOCIDAD EN AUTOVÍAS
Y AUTOPISTAS?
1. ●
●
¿Qué debate se plantea en los dos textos? a) ¿En qué datos basa su petición la plataforma que recoge firmas para aumentar el límite de velocidad? b) ¿Qué motivos alega el director de la DGT para no aumentar el límite de velocidad? Si se debe aumentar el límite legal de velocidad en autopistas en España. a) En que los sistemas de seguridad de las carreteras y de los automóviles han mejorado desde que se estableció el límite en 120 km/h. b) Que un aumento similar en otros países ha acarreado un aumento en el número de accidentes y de víctimas.
2. ●
Según el director de la DGT, ¿qué actuaciones de los conductores han mejorado la seguridad y la fluidez en el tráfico en autovías y autopistas en los últimos años? Ahora hay pocos conductores que van muy despacio y pocos que van muy deprisa, lo que mejora la fluidez y reduce el riesgo de accidentes.
Explica la siguiente frase. ●● «140 es una velocidad legal en muchos países de Europa y, desde luego, mucho más coherente con los actuales trazados y las capacidades de los automóviles.» 3.
Las actuales autopistas tienen mejor asfalto, pocas curvas peligrosas, y los automóviles modernos disponen de sistemas de frenado, alumbrado, etc., más eficaces que antes. 4. ●●
La distancia total de detención es la distancia que recorre un vehículo desde que el conductor ve un obstáculo en la calzada hasta que el vehículo se detiene. ¿De qué magnitudes crees que depende? a) De la velocidad del vehículo. b) De los reflejos del conductor. c) De la carga del vehículo. d) De la cantidad de alcohol que haya ingerido. e) Del límite de velocidad señalizado en la calzada. f) De la potencia de los frenos. g) De las condiciones del pavimento. h) De la potencia del vehículo. Opciones correctas: a, b, c, d, f y g.
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15:07
o
220
Espacio iluminado (m)
Distancia (m)
200 180 160 140 120 100
40 20 0 S: Seco M: Mojado
S M S M S M S M
60
90
110
130
Xenón larga
60
Xenón corta
80 Halógena larga
n s.
En este gráfico se muestran la distancia recorrida desde que un conductor ve un obstáculo hasta que comienza a frenar (distancia del tiempo de reacción), la distancia recorrida durante el frenado y la distancia hasta la cual nos permiten ver diferentes tipos de lámparas instaladas en el vehículo.
Halógena corta
o
5. ●●●
Niebla
a.
Solucionario
Distancia del tiempo de reacción Distancia de frenado
Fuente: Instituto de Seguridad y Educación Vial de Argentina.
¿Qué deduces del gráfico? Marca las frases correctas. a) La distancia de frenado no depende de la velocidad. b) La distancia del tiempo de reacción no depende de la velocidad. c) Cuanto mayor es la velocidad, mayor es la distancia del tiempo de seguridad y menor es la distancia de frenado. d) En suelos húmedos la distancia total de detención es mayor. e) A 130 km/h solo se conduce con seguridad con luces modernas de xenón (largas). f) Con pavimento seco podemos ir a 110 km/h en condiciones de seguridad aunque el vehículo no disponga de luces de xenón. Opciones correctas: b, d, e y f.
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Anexo III: Competencias básicas 6. ●●
En el siguiente gráfico se muestran las causas de accidentes de tráfico en España entre 2000 y 2008.
Distracción
Avería
Velocidad inadecuada
Alcohol/drogas
Infracción de otras normas
Enfermedad
Invasión del carril izquierdo
Invasión de animal
Invasión de peatón
Otras causas
●
Cansancio/sueño
a) ¿Es la velocidad excesiva la principal causa de accidentes? ¿Cuáles son los factores que causan más accidentes, según el gráfico? b) A la vista del gráfico, cita cinco medidas para reducir el número de accidentes. a) No; la principal causa son las distracciones. Las distracciones, la velocidad inadecuada, la infracción de las normas de circulación y la invasión del lado izquierdo de la calzada. b) Respuesta libre. Algunas medidas pueden ser: sanciones mayores, premios para los no infractores, obligación para los fabricantes de incluir sistemas automáticos de seguridad, mejoras en las carreteras y más campañas de concienciación. 7. ●●
¿Con cuáles de estas medidas para controlar la velocidad de los conductores estás más de acuerdo? Ordénalas según tu opinión. (Adaptado del informe ARAG 2008 elaborado por el Instituto de Tráfico y Seguridad Vial. Universidad de Valencia.) a) Instalar obligatoriamente un limitador de velocidad, que impida a los vehículos superar una determinada velocidad máxima. b) Instalar rebordes en los pasos para peatones. c) Sancionar a los conductores si su velocidad media es mayor de la máxima permitida. d) Detectar a los infractores mediante el uso de radares. e) Recomendar una velocidad máxima en lugar de prohibir a los conductores superarla. Respuesta libre.
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●
n
Solucionario
II. ¿TE PARECE UNA BUENA IDEA GASTAR DINERO
EN UNA MISIÓN TRIPULADA A MARTE?
1. ●
¿Cuesta mucho o poco un programa espacial con el objetivo de llegar a Marte? Cuesta muchísimo dinero.
2. ●●
Explica las siguientes frases y justifica su uso: a) Ya hemos estado allí. b) Misiones tripuladas más allá de la Luna. c) Alcanzaremos el espacio más rápido y más seguido. a) Las personas ya han paseado sobre la Luna. Por primera vez en 1969 y luego en los años siguientes. b) Misiones tripuladas cuyo objetivo esté situado a mayor distancia de la Tierra que la Luna. Por ejemplo, algún asteroide o Marte. c) Se empleará menos tiempo para viajar por el espacio y se realizarán misiones espaciales más asiduamente.
3. ●
Según Obama, ¿es interesante volver a explorar la Luna con misiones tripuladas? ¿Por qué? No, porque según él ya hemos estado allí y por eso no nos aportaría nuevos conocimientos.
4. ●
Contesta: a) ¿Qué es el programa Constellation? b) ¿Qué dijo Obama respecto al programa Constellation en su discurso?
es
a) Un programa que pretendía desarrollar nuevos vehículos espaciales para sustituir a las lanzaderas espaciales. Lo presentó el presidente George W. Bush en 2004. b) Que se agarraba a una estrategia vieja. 5. ●
ma
es
¿Por qué crees que los funcionarios de la NASA aplaudieron al presidente de EE UU cuando anunció el programa de la exploración de Marte? ¿Qué ventajas supone para la NASA este tipo de anuncios? Porque para la Nasa supone más trabajo.
6. ●●●
En el texto Obama habla de la exploración de los asteroides y de Marte. ¿Por qué dice esto? a) Porque Marte y los asteroides tienen un tamaño parecido.
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Anexo III: Competencias básicas b) Porque una misma misión podría estudiar algún asteroide y Marte. c) Porque Marte es un planeta enano, al igual que muchos asteroides. d) Porque en los asteroides se pueden obtener materiales necesarios para completar la misión a Marte. Respuesta b. Ordena los beneficios obtenidos de una posible misión tripulada a Marte que se citan a continuación según su importancia, en tu opinión. ●● a) El estudio de la posible existencia de vida más allá de la Tierra. 7.
●
b) El estudio de la atmósfera marciana con el objetivo de convertir Marte en un planeta respirable para poder vivir allí cuando la Tierra esté superpoblada. c) El desarrollo de nuevos materiales y técnicas necesarios para completar la misión. d) El prestigio alcanzado por el país pionero. e) El estudio de los efectos de la ingravidez prolongada en el cuerpo humano. Respuesta libre. La misión Phoenix ha sido una de las últimas misiones cuyo objetivo era estudiar Marte. Observa el gráfico y contesta. ●● 8.
Lanzamiento (4/08/2007)
Tierra (25/05/2008)
Llegada (25/05/2008)
Marte (4/08/2007)
1
Tierra (24/12/2007)
●
Marte (24/12/2008)
a) ¿Dónde está el observador en este dibujo? ¿Y el Sol? b) ¿Cuánto tiempo tardó la nave en llegar a Marte? c) ¿Qué tipo de trayectoria ha seguido la nave? d) En el momento del lanzamiento, ¿estaba Marte lo más cerca posible de la Tierra? e) ¿Por qué crees que no se pensó en una trayectoria directa desde la Tierra hasta Marte cuando este se encontraba en oposición, el 24/12/2007?
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a
Solucionario
a) El observador se encuentra por encima del plano del Sistema Solar. El Sol está en el centro. b) Un año y 21 días. c) Una trayectoria curva (aproximadamente rama de elipse). d) No. e) Porque este tipo de trayectorias son más costosas que la trayectoria elegida. 9.
En la siguiente imagen están representados la Tierra y Marte a escala.
●●
a) ¿Cuántas veces es mayor la Tierra que Marte? b) Compara los volúmenes de ambos planetas y di cuántos planetas como Marte cabrían dentro de la Tierra. c) Si el radio de la Tierra es de 6378 km, ¿cuál es el radio aproximado de Marte? a) La Tierra tiene un diámetro el doble de grande que el de Marte. b) Como el volumen depende del radio al cubo, el volumen de la Tierra es 23 = 8 veces mayor que el de Marte. c) El radio aproximado de Marte es la mitad de ese valor: 3189 km. 10. Además de la exploración espacial hay muchos otros proyectos científicos que necesitan instalaciones costosas. Busca información sobre ●● las siguientes investigaciones y ordénalas en función del presupuesto que tú adjudicarías a cada una de ellas. a) Investigación de física de partículas en aceleradores como el LHC. b) Investigación en nanomedicina para reducir los efectos secundarios de ciertos medicamentos. c) Investigación sobre la fusión nuclear como un método de obtención de energía limpia. d) Investigación contra el cáncer. ¿Te parece razonable renunciar a otros campos de investigación para fomentar la exploración del espacio? (Se estima que una misión tripulada a Marte podría costar en torno a 100 000 millones de dólares.)
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Anexo III: Competencias básicas Respuesta libre. No parece una buena idea descartar multitud de proyectos científicos en virtud de uno solo. De hecho, cuando se han abordado y presupuestado proyectos científicos muy costosos (como en el caso del Gran Superacelerador norteamericano finalmente cancelado), muchos científicos se oponen porque un proyecto enorme implica una reducción de presupuesto en otros campos relacionados con la ciencia.
●
11. De las siguientes afirmaciones, marca cuáles crees que podrían afectar negativamente al desarrollo de una misión tripulada a Marte. ●● a) El excesivo coste de la misión. b) La creación de nuevos puestos de trabajo. c) La duración del trayecto. d) La radiactividad emitida por la nave espacial. e) Los posibles choques con los cometas que rodean el Sistema Solar exterior. f) La peligrosidad de las radiaciones que los astronautas recibirían durante el trayecto. g) Los efectos psicológicos sobre las personas encerradas en una nave durante meses.
●
Respuestas correctas: a, c, f y g.
III. ¿PROHIBIRÍAS LA VENTA DE ELECTRODOMÉSTICOS
POCO EFICIENTES?
1. ●
¿Cuántas clases de electrodomésticos hay ahora en función de su eficiencia energética, según el texto?
●
Hay 10 clases, aunque en cada tipo concreto solo se emplean 7 categorías. 2. ●
¿Qué medidas se proponen para dar a conocer el nuevo etiquetado energético? Incluirla en la publicidad, tanto impresa como en Internet, junto a cada electrodoméstico.
3. ●
Haz una lista de aparatos empleados en el hogar que se vean afectados por esta nueva normativa. Ejemplos: lavadoras, televisores, frigoríficos, secadoras, aparatos de aire acondicionado, radiadores y calefactores, ordenadores…
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Solucionario
4.
Explica qué quiere decir el último párrafo del documento.
●●
Por una parte, que los organismos oficiales deberían adquirir aparatos eficientes energéticamente hablando, y, por otra, que se pueden dictar leyes que beneficien a los compradores de máquinas eficientes.
me
a
da
r
Por ejemplo, en España los compradores de vehículos menos contaminantes no pagan impuesto de matriculación. 5. ●●
Compara el consumo de aparatos en función de su etiqueta energética. a) ¿Qué relación hay entre el consumo de un aparato de clase A y uno de clase D? b) Si un aparato de clase E consume 80 kWh semanales, ¿cuánto consume aproximadamente uno de clase A? c) Si el kilovatio hora cuesta 0,10 €, ¿cuánto se ahorra con el electrodoméstico de clase A del apartado anterior? a) Uno de clase A consume la mitad de energía que uno de clase D. b) Pues aproximadamente el 45 % de esta cantidad, es decir, 36 kWh. c) Como consume unos 44 kWh menos, se ahorra 44 ? 0,10 € 5 4, 4 € semanales.
6. ●●
Marca cuáles de las siguientes medidas contribuyen a ahorrar energía en el hogar. a) Usar electrodomésticos más grandes de lo necesario. b) Emplear hornos microondas y ollas ultrarrápidas. c) Dejar los televisores en modo de espera. d) Elevar la temperatura programada en equipos de aire acondicionado. e) Abrir el frigorífico de vez en cuando para que se enfríe la estancia en la que se encuentra. f) Realizar revisiones periódicas y el mantenimiento adecuado en calderas y otros aparatos empleados en sistemas de calefacción y aire acondicionado. Respuestas correctas: b, d y f.
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Anexo III: Competencias básicas 7. ●●
En este gráfico se muestra la distribución del consumo de energía eléctrica en el sector residencial en los 27 países miembros de la Unión Europea en 2007.
Calefacción
Ventilación
Refrigeradores
Ordenadores
Iluminación
Lavavajillas
Calentador de agua
Aire acondicionado
Horno
Recarga de baterías
Televisión
Decodificadores de TV
Lavadora
Otros
Fuente: M. Menon. Electricity Consumption and Efficiency Trends in European Union (2009).
Dispositivos en espera
a) ¿Qué sistemas consumen más energía eléctrica? b) Para los sistemas que más consumen, cita algún hábito que reduciría el consumo. Por ejemplo, aislar bien puertas y ventanas reduciría el consumo debido a los sistemas de calefacción. c) A la vista del gráfico, cita tres o cuatro medidas que tomarías para reducir el consumo de energía eléctrica en los hogares. a) Los sistemas de calefacción y frigoríficos. b) Ejemplos: no mantener una temperatura excesivamente elevada en invierno ni excesivamente fría en verano. Elevar algo la temperatura del frigorífico. Abrir ventanas para fomentar corrientes de aire antes de encender los aparatos de aire acondicionado… c) Respuesta libre. Por ejemplo, se podría prohibir la venta de radiadores y frigoríficos poco eficientes, usar exclusivamente lámparas de bajo consumo, usar lavadoras y lavavajillas a plena carga… 8. ●●●
En la siguiente tabla se compara el uso de electrodomésticos con diferente clase energética. Clase energética
Consumo en 15 años (kWh)
Coste en 15 años (€)
Ahorro al usar uno de clase A (€)
A B C D E F G
5420 6406 8130 9855 10 348 11 580 12 319
542 641 813 986 1035 1158 1232
— 99 271 444 493 616 690
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7.
n
Solucionario
a) ¿Cuánto vale cada kWh, según la tabla? Completa una tabla para cada clase energética con la cantidad de energía consumida en un año y el coste económico anual. b) ¿A qué se refiere la última columna? c) Si el electrodoméstico de clase A cuesta 800 €, ¿cuánto debe valer uno de clase energética B como mucho para que se ahorre dinero comprando y usando durante diez años el electrodoméstico de clase B, el más barato? d) ¿En cuánto tiempo se amortiza la compra del electrodoméstico de clase A respecto a uno de clase C, que cuesta solo 400 €? e) ¿Qué electrodoméstico comprarías tú, el de clase A (800 €) o el de clase C (400 €)? ¿Por qué? a) Cada kWh vale 0,10 €.
La tabla quedaría así:
ir
n ra es
es
Clase energética
Consumo en 15 años (kWh)
Coste en 1 año (kWh)
Coste anual
A
5420
361
36,13
B
6406
427
42,71
C
8130
542
54,20
D
9855
657
65,70
E
10 348
690
68,99
F
11 580
772
77,20
G
12 319
821
82,13
b) Al dinero que se ahorra al comprar un electrodoméstico de clase A con respecto a cada caso de la tabla. Por ejemplo, si usamos uno de clase B gastamos 99 € más que si usamos uno de clase A (en 15 años).
te
c) En 10 años el de clase A requiere 361,3 €. El de clase B, 427,1 €; es decir, 65,8 € más. Por tanto, su precio debe ser, como mínimo, 65,8 € menos que el A, es decir:
800 € 2 65,8 € 5 734,2 €
d) Cada año el de clase cuesta 542 € (180,7 € más que el de clase A). Como cuesta 400 € menos: 400 €
180,7 €/año
5 2,21 años
e) Respuesta libre.
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Anexo III: Competencias básicas 9. ●●●
En el siguiente gráfico se muestra la evolución de la energía eléctrica consumida en el sector residencial (viviendas) en España desde 1999 hasta 2007. (1 TWh 5 109 kWh.) Consumo (TWh) 80
Fuente: M. Menon. Electricity Consumption and Efficiency Trends in European Union (2009).
70 60 50 40 30
●
20 10 0 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
a) ¿Qué tendencia se observa en la gráfica? ¿En qué porcentaje ha aumentado aproximadamente el consumo de energía eléctrica residencial en España? b) ¿Qué aparatos crees que son los máximos responsables de este consumo? c) A la vista de la gráfica, ¿crees que las autoridades deben adoptar algún tipo de medida para reducir el consumo de energía eléctrica en el hogar? d) Pon ejemplos de medidas que tú tomarías para reducir el consumo de energía eléctrica en las viviendas.
●
a) Cada vez se consume más energía. En España ha aumentado en un 25 % desde 1999 hasta 2007. b) Los aparatos de aire acondicionado, calefactores, frigoríficos… En general, los aparatos destinados a producir calor o frío. c) Respuesta libre. Parece interesante, desde luego, tomar medidas para fomentar el ahorro energético. d) Respuesta libre. 10. ¿De qué maneras crees que la Administración puede fomentar el uso de electrodomésticos muy eficientes de cara a las empresas y a los usuarios particulares? Haz una lista de las posibles medidas.
●●●
Respuesta libre. Una posible lista: • Suprimir impuestos para las empresas y ciudadanos que usen electrodomésticos eficientes. • Desarrollar campañas informativas y fomentar una educación ecológica. • Subvencionar parcialmente los electrodomésticos para que los más eficientes no sean mucho más caros que otros (Plan Renove).
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Solucionario
IV. ¿APROBARÍAS LA INSTALACIÓN DE UN CEMENTERIO
NUCLEAR CERCA DE TU CIUDAD?
1.
Resume la idea principal del texto en una sola frase.
●
Respuesta modelo: es difícil encontrar un pueblo dispuesto a albergar un cementerio nuclear.
n.
an
2. ●●
Contesta: a) ¿Qué tipo de residuos albergaría el cementerio nuclear? b) ¿Qué características tienen estos tipos de residuos que los hacen especialmente peligrosos? c) ¿Por qué se oponen los ecologistas del entorno de Ascó a la construcción del cementerio nuclear? a) Residuos radiactivos: uranio y plutonio. b) Tienen una vida muy larga y pueden ocasiones enfermedades graves si hay escapes.
o?
c) Porque los residuos permanecerán muchos años en el pueblo y no traerán demasiados beneficios.
? 3. ●●
Explica las siguientes frases: a) «Un regalo envenenado.» b) «Será un motor económico y de empleo para la zona que lo acoja.» c) «Buena parte de los puestos de trabajo en el ATC son muy especializados, con lo cual no emplearán a un número significativo de personas del municipio.» d) «Los residuos permanecerán en el lugar que los acoja por los siglos de los siglos.» a) Se ofrecen al pueblo incentivos económicos a cambio de acoger residuos envenenados. b) La construcción del cementerio nuclear aportará puestos de trabajo y beneficios económicos para los habitantes del pueblo.
s
c) Muchos de los puestos de trabajo creados por el ATC no serán para personal del pueblo, sino para ingenieros, científicos y otras personas altamente especializadas. d) La vida de estos recursos es muy larga. Permanecen radiactivos durante siglos, ya que los residuos nucleares continúan emitiendo radiación durante cientos e incluso miles de años.
s
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Anexo III: Competencias básicas 4. ●●
Haz una lista con las consecuencias positivas para un pueblo de albergar un almacén temporal de residuos nucleares y otra lista con las consecuencias negativas. Respuesta modelo: más actividad económica, más inversión, más trabajadores en el pueblo, bien de paso o de forma permanente, más puestos de trabajo…
5. ●●●
El siguiente gráfico muestra la cantidad remanente de una muestra radiactiva de 90Sr, uno de los residuos obtenidos de la fisión nuclear en centrales, que se va desintegrando. (Vida media del 90Sr: 28,9 años.) Masa de 90Sr (g) 10 8 6
●
4 2 0
0
20
40
60
80
100
Tiempo 120 (años)
a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que queda solamente la mitad de la muestra inicial? ¿Qué es, entonces, la vida media? b) ¿Qué porcentaje de la muestra queda cuando han transcurrido 60 años? c) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir hasta que quede aproximadamente el 10 % de la cantidad inicial?
●
d) El 135Cs es otro residuo nuclear que emite radiaciones durante mucho más tiempo que el 90Sr. Responde a las preguntas anteriores para el caso de una muestra radiactiva de 135Cs, que tiene una vida media de 2,3 millones de años. e) Elabora ahora una gráfica como la de arriba para el caso del
135
Cs.
a) Unos 29 años. La vida media es el tiempo que transcurre hasta que queda únicamente la mitad de la muestra inicial. b) Queda un 20 % aproximadamente. c) 100 años aproximadamente.
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d) Para que quede la mitad de la muestra inicial deben transcurrir 2,3 millones de años. A los 60 años queda prácticamente la misma cantidad inicial, pues no se ha desintegrado casi nada. Para que quede el 10 % deben transcurrir unas 4 vidas medias, es decir, unos 9 millones de años. e) Masa de 135Cs (g) 10 8 6 4 2 0
Tiempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (millones de años)
6.
Haz una lista de los posibles peligros que acecharían a los residuos nucleares:
●●●
a) Durante su transporte desde las centrales nucleares hasta el almacén temporal de residuos (ATC). b) Cuando ya estén ubicados en el ATC. a) Cualquier accidente durante el transporte, movimiento de tierra, etc., podría hacer que la protección de los residuos desapareciese y contaminar todo el aire, el suelo y el agua de la zona. b) Otro riesgo, además de los posibles terremotos (como el ocurrido en Japón en 2011 y que ocasionó daños en la central nuclear de Fukushima) o catástrofes naturales, son los posibles ataques terroristas.
7. ●●
El siguiente gráfico muestra el origen de la energía eléctrica en España durante 2007.
Hidroeléctrica
Eólica
Solar
Otras renovables
Residuos
Nuclear
Carbón
Gas natural
Productos petrolíferos
Fuente: Las centrales nucleares españolas en 2008. UNESA.
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Anexo III: Competencias básicas a) ¿Cuáles son las principales instalaciones que nos proporcionan la energía eléctrica que consumimos? b) ¿Qué importancia tiene la energía nuclear? c) ¿Qué fuentes podrían fomentarse en España para utilizar menos las fuentes de energía contaminantes? d) ¿Cuáles de las instalaciones emiten a la atmósfera gases tóxicos?
1
●
a) Las centrales térmicas, ya sean de carbón, gas o nucleares. b) Es bastante importante, pues supone aproximadamente el 10 % del origen de la energía eléctrica producida. c) Las renovables, como la eólica, la solar o la hidroeléctrica. d) Las centrales térmicas de combustibles fósiles. 8. ●●
Aunque en España hay nueve reactores nucleares en funcionamiento, se piensa construir un solo cementerio nuclear. ¿Por qué crees que se hace esto? a) Para evitar más protestas de vecinos. b) Porque es más fácil gestionar un solo almacén de residuos que nueve. c) Porque es más barato construir un solo almacén. d) Porque es difícil encontrar pueblos que quieran albergar almacenes de residuos nucleares. e) Porque cuanto más cerca estén los residuos unos de otros, menos radiación emiten. Respuestas correctas: b, c y d.
9. ●●
Busca información y señala cuáles pueden ser las consecuencias para la salud de la exposición prolongada a radiaciones como las que emiten los residuos nucleares. ¿Qué medidas de seguridad adoptan los trabajadores que están expuestos a las radiaciones? La radiación puede ocasionar múltiples enfermedades, entre ellas cáncer. Además, puede provocar malformaciones en los recién nacidos. Los trabajadores expuestos a las radiaciones deben extremar las medidas de seguridad, usando las protecciones adecuadas: trajes, guantes, etc. Además, deben someterse a controles médicos periódicos.
10. Elabora una encuesta entre amigos, compañeros y familiares. ¿Estarían dispuestos a apoyar la construcción de un almacén temporal ●● (60-100 años) de residuos nucleares en el entorno de su ciudad? Recoge los resultados en forma de tabla y, con la ayuda de alguna hoja de cálculo, represéntalos gráficamente. Respuesta libre.
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11. De las siguientes afirmaciones, marca aquellas con las que estés de acuerdo. ●● a) Lo mejor es prescindir de todas las centrales nucleares, aunque sea a costa de contaminar más la atmósfera usando energías como el carbón o el petróleo. b) Hay que apoyar el uso de la energía nuclear aunque se busquen alternativas más «verdes», como la energía eólica o la energía solar. c) La energía nuclear es una energía limpia y bastante segura. d) Con las medidas de seguridad existentes ahora es prácticamente imposible que se produzcan accidentes como el de Chernobyl (Ucrania), ocurrido en 1986. e) Habría que usar más energías alternativas, aunque ello afecte a la factura de la electricidad. f) Los residuos nucleares deben almacenarse junto a cada central nuclear para no contaminar más zonas, aunque sea más caro. Respuesta libre.
es
s.
s.
o,
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Sistema periódico de los elementos
qu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
s1
s2
d1
d2
d3
d4
d5
d6
d7
8
9
1s
1
1,0
6,9
3
2s 2p
2
Li Litio
23,0
11
3s 3p
3
Na Sodio
39,1
19
4s 3d 4p
4
K
Potasio
37
5s 4d 5p
5
85,5
Rb
Rubidio
55
6s 4f 5d 6p
6
132,9
Cs Cesio
87
7s 5f 6d 7p
7
Ca
H
Hidrógeno
(223)
Fr
Francio
40,1
F20
Masa atómica (u) Símbolo
Calcio
2
F
1
Número atómico
F
1
F
ORBITALES
PERIODO
GRUPO Configuración electrónica
9,0
4
Nombre
Be
Berilio
12
24,3
Mg Magnesio
20
40,1
Ca Calcio
38
87,6
3
21
Sc
Escandio
Sr
137,3
Ba Bario
88
(226)
Ra Radio
LANTÁNIDOS
88,9
39
Y
Estroncio
56
45,0
138,9
La
(227)
Ac
Actinio
F
22
Ti
Titanio 91,2
40
Circonio
Lantano
89
47,9
Zr
Itrio
57
4
Hf
Hafnio (265)
104
7
V
Vanadio 92,9
41
Nb Niobio
180,9
73
Ta
Tántalo (268)
105
52,0
24
Cr
Cromo 96,0
42
Mo
Molibdeno 183,8
74
W
Wolframio (271)
106
7 54,9
25
Mn
Manganeso (97,9)
43
Tc
Tecnecio 186,2
75
Re Renio
107
(270)
Dubnio
Seaborgio
Sg
Bh
f1
f2
f3
f4
140,1
Ce 90
F
23
6
Db
Cerio
ACTÍNIDOS
50,9
Rf
Rutherfordio
58
6
178,5
72
5
232,0
Th Torio
59
140,9
Pr
Praseodimio
91
231,0
Pa
Protactinio
60
144,2
Nd
Neodimio
92
238,0
U
Uranio
Bohrio
61
55,8
26
Fe
Co
Hierro
Cobalto
101,1
44
Ru
Rh Rodio
190,2
Ir
Iridio
Osmio
(277)
109
Hs
62
Meitneri
f6
150,4
63
Pm Sm
Prometio
93
(237)
Np
Neptunio
Eu
(244)
95
Pu
302
07/04/11
(24
Am
Americi
Plutonio
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15
Europio
Samario
94
(27
Mt
Hassio
f5 (145)
19
77
Os 108
10
45
Rutenio
76
5
27
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Solucionario
tos
químicos
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
d6
d7
d8
d9
d 10
p1
p2
p3
p4
p5
p6
18
Metales
He
Gases nobles
13 10,8
5
B
Boro
Línea divisoria entre F metales y no metales
27,0
13
Al
8 55,8
Fe
ierro 101,1
Ru
utenio 190,2
Os
smio
8
(277)
Hs
assio
9
Sm
mario
(244)
Pu
utonio
58,9
27
Co
Cobalto 102,9
45
Rh Rodio
192,2
77
Ir
Iridio
109
(276)
Mt
Meitnerio
f5 150,4
10
152,0
Eu
Europio
95
(243)
11
Ni
106,4
46
Cu Cobre
Pd
195,1
Ag Plata
Pt
(281)
Au Oro
(280)
111
12 65,4
30
Zn Cinc
112,4
48
Cd
Cadmio 200,6
80
Hg
Mercurio
112
(285)
Ds
Rg
Cn
f7
f8
f9
Darmstadtio Roentgenio Copernicio
64
157,2
65
Gd
96
(247)
158,9
Tb
Gadolinio
Terbio
97
Am Cm
Americio
197,0
79
Platino
110
107,9
47
Paladio
78
63,5
29
Níquel
f6 63
58,7
28
Curio
(247)
Bk
Berkelio
4,0
2
No metales
66
69,7
31
Ga Galio
49
114,8
In
Indio
81
204,4
Tl
Talio
113
(284)
162,5
Dy
(251)
Cf
Californio
12,0
6
C
Carbono 28,1
14
Si
Silicio 72,6
32
Ge
Germanio
50
118,7
Sn Estaño
82
207,2
Pb Plomo
114
(289)
15 14,0
7
N
Nitrógeno 31,0
15
P
Fósforo 74,9
33
As
Arsénico
51
121,8
Sb
Antimonio
83
209,0
Bi
Bismuto
115
(288)
16 16,0
8
O
Oxígeno 32,1
16
S
Azufre 79,0
34
Se
Selenio 127,6
52
Te
Teluro
84
(209,0)
Po
Polonio
116
Helio
17 19,0
9
F
Flúor 35,5
17
Cl
Cloro 79,9
35
Br
Bromo 126,9
53
I
Yodo
85
(210,0)
At
Astato
(293)
Ununtrio
67
164,9
Ho Holmio
99
(252)
Es
Einstenio
68
167,3
Er Erbio
100
(257)
Fm Fermio
f 12 69
168,9
Tm Tulio
101
(258)
Md
Mendelevio
173,1
Yb Iterbio
102
(259)
No
Nobelio
Neón
39,9
18
Ar Argón
83,8
36
Kr
Criptón 131,3
54
Xe Xenón
86
(222,0)
Rn Radón
(294)
Ununoctio
f 13 70
Ne
Uuo
Ununquadio Ununpentio Ununhexio
f 11
20,2
10
118
Uut Uuq Uup Uuh
f 10
Disprosio
98
Aluminio
14
f 14 71
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Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Portada: Pep Carrió Interiores: Manuel García Ilustración: Digitalartis, Félix Moreno, Enrique Cordero, José Valera, Carlos Aguilera, David Cabacas Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Rosa María Barriga, José Luis García, Raúl de Andrés Dirección técnica: Ángel García Encinar Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: David Redondo, Javier Pulido Corrección: Ángeles San Román, Nuria del Peso Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: J. A. López; J. Jaime; A. G. E. FOTOSTOCK/Nick Veasey, Edward Kinsman; COVER/Popperfoto; EFE/Morell; HIGHRES PRESS STOCK; NASA; BIBLIOTECA NACIONAL DE ESPAÑA/Laboratorio Biblioteca Nacional; ENRESA; KODANSHA; MATTON-BILD; ARCHIVO SANTILLANA Fotografía de cubierta: Antonio Fernández
© 2011 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por
ISBN: 978-84-680-0034-3 CP: 278179 Depósito legal: Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
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