Sous la direction de :
M’HAMED EL GADDAB, MONGI SLIM & HABIB KERKENI
Préparation et élaboration
AMOR YOUSSEF Présentation et animation
AMOR YOUSSEF
Année scolaire : 2010-2011
1. INTRODUCTION Le filtrage de fréquences est une notion fondamentale dans le domaine de l’électronique et en particuliers celui de la télécommunication. Un filtrage de fréquence consiste à atténuer ou supprimer (mais jamais complètement) des plages de fréquences à l’aide des filtres. Les filtres sont des quadripôles présentant des propriétés particulières que nous allons brièvement rappeler. Les filtres se présentent sous diverses formes. On dit qu'un filtre est passif lorsqu'il n'y a pas d'amplification du signal d'entrée par un élément actif (transistor, AOp ). Dans le cas contraire, il est actif.
Ma fréquence appartient à la bande passante du filtre
… ne passe pas sa fréquence n’est pas désirée
Entrée
Sortie
Y.A
Avons-nous la bonne fréquence pour passer à travers ce filtre ?
2. LES CARACTERISTIQUES D’UN FILTRES Synoptique d’un filtre en convention récepteur.
iS (t)
iE (t) Filtre
uE (t)
uS (t)
Pour la suite on considère que : u E (t) = U Em sin ( ωt + ϕe ) u S (t) = USm sin ( ωt + ϕs )
LA FONCTION DE TRANSFERT OU LA TRANSMITTANCE
La fonction de transfert ou la transmittance d’un filtre pour une fréquence donnée est le rapport de la tension maximale de sortie ( USm ) par la tension maximale d’entée ( U Em ). T=
USm U Em
USm
Pourquoi le filtre peut être qualifié de linéaire ? ……………………………………………………………… ………………………………………………………………
Si T>1 , filtrage avec ………………….. Si T=1 , ………………………………… Si T<1 , …………………………………
0
U Em
LE GAIN EN dB Pour une fréquence donnée le gain en tension d’un filtre est donné par la relation : U G = 20.log(T) = 20.log( Sm ) U Em Le gain n’as pas de dimension (comme le pourcentage) il s’exprime en décibel (dB) , le gain peut être mesurer directement par un déciblemétre Si G>0 , ………………………………… Si G=0 , ………………………………… Si G<0 , ………………………………… T Monter que si T= 0 alors G=G0-3 dB 2 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………
Déciblmétre ou Sonomètre
LA COURBE DE REPONSE
La courbe de réponse est la représentation graphique de la fonction de transfert T en fonction de la fréquence (ou la pulsation) , ou du gain G aussi en fonction de la fréquence.
LA BANDE PASSANTE C’est l’intervalle de fréquence [N b,Nh] pour lequel la fonction de transfert vérifie : T T≥ 0 2 N b : fréquence de coupure basse Nh : Fréquence de coupure haute Soit aussi le domaine de fréquence [N b,Nh] pour lequel la chute du gain est inférieur à 3 dB: G ≥ G 0 − 3dB G
T G0
T0 T0
G0-3dB
2
p a B s a s n a d n e t e
p a B s a s n a d n e t e
N(Hz) N b
Nh
N b
N(Hz) Nh
LE DEPHASAGE
Il s’agit du déphase entre la tension d’entrée et la tension de sortie, dans ce qui suit on montrera que celui-ci dépend de la nature du filtre et de la fréquence imposée par la tension d’entrée.
3. LES FILTRES PASSE BAS 3.1 Filtre passe bas passif 3.1.1 Etude expérimentale a) Montage pratique Avec un condensateur de capacité C=0,47µF , un résistor de résistance R =………. Ω et un générateur de fonction délivrant une tension sinusoïdale de fréquence variable et de valeur maximale U Em =2V , réaliser le montage de la figure 1. R
uS (t)
C
uE (t)
Figure 1 A l’aide d’un oscilloscope bicourbe visualiser les tensions d’entrée et de sortie du filtre. b) Mesures Pour différentes valeurs de la fréquence N de la tension d’entrée compléter le tableau suivant :
N(Hz)
10
100
103
104
105
U Sm (V) T G(dB) Δϕ
c) Exploitation des mesures c1. Le quadripôle étudié est-il linéaire ? Justifier ? …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. c.2 Que vaut U Sm0 ,la valeur la plus élevée de la tension USm ? USm0 = ……. c.3 Calculer le rapport
USm0
. Comparer les valeurs de USm à la valeur de
USm0
. 2 2 …………………………………………………………………………………….. c.4 Quelle est la bande passante du filtre? Déduire la nature du filtre. * La fréquence de coupure haute Nh =…………… * La fréquence de coupure basse N b =…………… * Bande passante : c.5 Etudier l’influence de la valeur de la capacité du condensateur et de R sur la valeur de la fréquence de coupure haute.
C R Nh ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… c.6 Quelle est le signe de Δϕ = ϕ us − ϕu e ? ……………………………………………………………………………………………………… Quelle est la valeur de Δϕ pour N=Nh ………………………………………………………………………………………………………
d) Courbes de réponse ( diagramme de Bode) Tracer les courbes de réponses de l’amplitude, du gain et de transfert. Courbe G =f(N)
Détermination de la fréquence de coupure : * Méthode 1 : Déterminer Nh la fréquence de coupure haute, sachant qu’elle correspond à une chute de – 3dB du gain G0 ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
* Méthode 2 (méthode de la tangente): Tracer la tangente à la courbes pour N>Nh , sachant que la pente de cette tangente est de -20dB par décade et déduire la fréquence de coupure haute. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Note : -20dB/décade représente le taux d’atténuation du filtre. Vérifier graphiquement que ce taux est équivalente aussi à -6dB par octave. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
Courbe T =f(N)
Détermination de la fréquence de coupure : Déterminer Nh la fréquence de coupure haute, sachant qu’elle correspond à une chute de 70,7% de la tension U Sm0 ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
Courbe G =f(N)
3.3. Etude systématique On considère le filtre schématisé par la figure 1, telle que : u E (t) = U Em sin(ωt) . 1-/ Ecrire l’équation différentielle liant la tension us(t) à du s (t) sa dérivé première . Représenter la construction dt de Fresnel correspondante à cette équation.
2-/ Etablir les expressions de : - la fonction de transfert T,
-
le gain G,
-
tg( ϕuS − ϕu E )
-
le fréquence de coupure haute Nh
R
uE (t)
C
Figure 1
uS (t)
3.2 Filtre passe bas actif 3.2.1 Etude expérimentale a) Matériels - Aop (µA 741) + alimentation symétrique - un condensateur de capacité C1=0,47µF - deux résistors de résistance R 0 =……… Ω et R 1=……… Ω - un générateur de fonction délivrant une tension sinusoïdale de fréquence variable et de valeur maximale U Em =2V - oscilloscope bicourbe -fils de connexion b) Montage pratique Réaliser le montage de la figure 1. R 1 C1 R 0
Figure 1
uE (t)
uS (t)
A l’aide d’un oscilloscope bicourbe visualiser les tensions d’entrée et de sortie du filtre. C) Mesures Pour différentes valeurs de la fréquence N de la tension d’entrée compléter le tableau suivant :
N(Hz)
10
100
103
104
105
U Sm (V) T G(dB) Δϕ
d) Exploitation des mesures d1. Le quadripôle étudié est-il linéaire ? Justifier ? …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. d.2 Le quadripôle étudié est-il un filtre ? ……………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. c.1 Que vaut U Sm0 ,la valeur la plus élevée de la tension USm ? USm0 = ……. c.2 Calculer le rapport
USm0
. Comparer les valeurs de USm à la valeur de
USm0
. 2 2 …………………………………………………………………………………….. c.3 Quelle est la bande passante du filtre? Déduire la nature du filtre. * La fréquence de coupure haute Nh =…………… * La fréquence de coupure basse N b =…………… * Bande passante : c.4 Etudier l’influence de la valeur de la capacité du condensateur de R 0 et de R 1 sur la valeur de la fréquence de coupure haute. C R 0 R 1 Nh ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… c.5 Quelle est le signe de Δϕ = ϕ us − ϕu e ? ……………………………………………………………………………………………………… Quelle est la valeur de Δϕ pour N=Nh ……………………………………………………………………………………………………… c.6 Etudier l’influence de la valeur de R 0 et de R 1 sur la valeur du gain maximum G0. R 0 R 1 USm0 U Em T0 G0 ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
e) Courbes de réponse ( diagramme de Bode) Tracer la du gain et du déphasage en fonction de la fréquence Courbe G =f(N)
1* Quelle est la valeur de G0 ? Préciser son signe ? ……………………………………………………………………………………………………. 2* Comparer les valeur de G avec celle de G0 – 3 dB et déduire que le quadripôle est un filtre. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 3* Déterminer la bande passante du filtre et déduire qu’il s’agit d’un filtre passe bas. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 4* a. Le filtrage est-il suivi d’une amplification ? Justifier. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… b. Ce filtre est-il un filtre actif ? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
Courbe Δϕ =f(N)
3.3. Etude systématique R 1
On considère le filtre schématisé par la figure 1, telle que : u E (t) = U Em sin(ωt) . 1-/ Ecrire l’équation différentielle liant la tension du s (t) us(t) à sa dérivé première . Représenter la dt construction de Fresnel correspondante à cette équation.
2-/ Etablir les expressions de : - la fonction de transfert T,
-
le gain G,
-
tg( ϕuS − ϕu E )
-
le fréquence de coupure haute Nh
C1 R 0
uE (t)
uS (t)
Figure 1
4. FILTRE PASSE HAUT PASSIF CR 4.1 Etude expérimentale a) Matériels - un condensateur de capacité C=0,47µF - un résistors de résistance R=……… Ω - un générateur de fonction délivrant une tension sinusoïdale de fréquence variable et de valeur maximale U Em =2V - oscilloscope bicourbe -fils de connexion b) Montage pratique Réaliser le montage de la figure 1.
Figure 1
uE (t)
C
R
uS (t)
A l’aide d’un oscilloscope bicourbe visualiser les tensions d’entrée et de sortie du filtre. C) Mesures Pour différentes valeurs de la fréquence N de la tension d’entrée compléter le tableau suivant : N(Hz) 10 100 103 104 105 U Sm (V) T G(dB) Δϕ
d) Exploitation des mesures c.1Quelle est la bande passante du filtre? Déduire la nature du filtre. * La fréquence de coupure haute Nh =…………… * La fréquence de coupure basse N b =…………… * Bande passante : c.2 Etudier l’influence de la valeur de la capacité du condensateur de R 0 et de R 1 sur la valeur de la fréquence de coupure haute. C R Nh ………………………………………………………………………………………………………
c.3 Quelle est le signe de Δϕ = ϕ us − ϕu e ? ……………………………………………………………………………………………………… Quelle est la valeur de Δϕ pour N=N b ……………………………………………………………………………………………………… e) Courbes de réponse ( diagramme de Bode) Tracer les courbes de réponses, du gain et du déphasage Courbe G =f(N)
1* Comparer les valeur de G avec celle de G0 – 3 dB et déduire que le quadripôle est un filtre. ……………………………………………………………………………………………………… 3* Déterminer la bande passante du filtre et déduire qu’il s’agit d’un filtre passe bas. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 4* a. Le filtrage est-il suivi d’une amplification ? Justifier. ……………………………………………………………………………………………………… b. Ce filtre est-il un filtre actif ? ……………………………………………………………………………………………………… Courbe Δϕ =f(N)
3.3. Etude systématique On considère le filtre schématisé par la figure 1, telle que : u E (t) = U Em sin(ωt) .
uE (t) 1-/ Ecrire l’équation différentielle liant la tension us(t) à du s (t) sa dérivé première . Représenter la construction de dt Fresnel correspondante à cette équation.
2-/ Etablir les expressions de : - la fonction de transfert T,
-
le gain G,
-
tg( ϕuS − ϕu E )
-
le fréquence de coupure haute Nh
C
R
uS (t)
4. FILTRE PASSE BANDE 4.1 Etude expérimentale a) Matériels - un condensateur de capacité C=0,47µF - un résistors de résistance R 0=……… Ω - une bobine d’inductance L= 0,2H et de résistance interne r=……. Ω - un générateur de fonction délivrant une tension sinusoïdale de fréquence variable et de valeur maximale U Em =2V - oscilloscope bicourbe -fils de connexion b) Montage pratique Réaliser le montage de la figure 1. L,r Figure 1
uE (t)
C R 0
uS (t)
A l’aide d’un oscilloscope bicourbe visualiser les tensions d’entrée et de sortie du filtre. C) Mesures Pour différentes valeurs de la fréquence N de la tension d’entrée compléter le tableau suivant : N(Hz) 10 100 103 104 105 U Sm (V) T G(dB) Δϕ
d) Exploitation des mesures c.1Quelle est la bande passante du filtre? Déduire la nature du filtre. * La fréquence de coupure haute Nh =…………… * La fréquence de coupure basse N b =…………… * Bande passante : c.2 Etudier l’influence de la valeur de la résistance R 0du résistor sur la valeur de la transmittance maximale T0. r R T0 ………………………………………………………………………………………………………
c.3 Quelle est le signe de Δϕ = ϕ us − ϕu e ? ……………………………………………………………………………………………………… e) Courbes de réponse ( diagramme de Bode) Tracer les courbes de réponses de l’amplitude, du gain et de transfert. Courbe T =f(N)
1* Déduire la bande passante du filtre. ……………………………………………………………………………………………………… 2* a. Le filtrage est-il suivi d’une amplification ? Justifier. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… b. Ce filtre est-il un filtre actif ? ……………………………………………………………………………………………………… Courbe G =f(N)
1* Déterminer la bande passante du filtre et déduire qu’il s’agit d’un filtre passe bas. ……………………………………………………………………………………………………… 2* a. Le filtrage est-il suivi d’une amplification ? Justifier.
b. Ce filtre est-il un filtre actif ? ……………………………………………………………………………………………………… Courbe Δϕ =f(N)
3.3. Etude systématique On considère le filtre schématisé par la figure 1, telle que : u E (t) = U Em sin(ωt) . 1-/ Ecrire l’équation différentielle liant la tension us(t) à sa du s (t) dérivé première . Représenter la construction de dt Fresnel correspondante à cette équation. 2-/ Etablir les expressions de : - la fonction de transfert T,
-
le gain G,
-
tg( ϕuS − ϕu E )
L,r
uE (t)
C R 0
uS (t)
-
la bande passante
-
la sélectivité du filtre
