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Tabla de contenido
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Introducción
1
Conceptos previos
1
Mapa conceptual Fascículo 5
2
Logros
3
Teoría de inventarios determinísticos
3
Tipos de inventarios
5
Componentes de un modelo de inventarios
6
Costos de inventario (Parámetros económicos)
6
Demanda
7
Horizonte de tiempo (de planeación)
8
Ciclo de pedido
8
Modelo general de inventario
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9
Cantidad económica de pedido (EOQ) Unlock full access with a free trial.
11
Aplicaciones
13
Enfoque gráfico
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14
Enfoque tabular
15
Enfoque algebraico
16
Enfoque diferencial Punto de reorden Actividad de trabajo colaborativo
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Investigación de operac
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Download With FreeCopyright©2008 Trial FUNDICIÓN UNIVERSITARIA
Facultad de Universidad Abierta y
“Educación a Través de Escenario
Prohibida la reproducción total o parcial sin de la poronescrito del Presidente Sign up to vote this title
Useful Not useful La redacción de este fascículo estuvo JUAN CASTRO – Docente tutor Programa de Ingeniería de Sistemas
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Investigación de operaciones
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Introducción
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Los modelos de inventarios corresponden a un área de aplicación de la investigación de operaciones debido a que cualquier empresa pequeña, mediana o grande en el mundo los tiene. Según las estadísticas, más de un 25% del total del capital de una empresa se encuentra invertido en inventarios y, es por esto, que llevar un control adecuado y una buena administración de ellos en una empresa, les ahorraría grandes sumas de dinero; es decir, aplicando una “administración científica del inventario”. Los inventarios son el almacenamiento o aprovisionamiento de bienes y productos para facilitar la producción o satisfacer la demanda del cliente. La razón de la teoría de inventarios es minimizar sus costos asociados para satisfacer la demanda del cliente y en consecuencia siempre será válida la pregunta ¿cuánto y cuándo debe surtirse?
Los inve cenamie miento d (reservas destinad oferta y s del client minimiza
You're Reading a Preview
Unlock access with ade freeque trial. se dispone, se A pesar de los muchos modelos EOQ defull inventarios
privilegiará el modelo clásico y susDownload diferentesWith enfoques: gráfico, tabular, Free Trial algebraico y diferencial. Los demás modelos, seguramente, serán abordados en cursos más avanzados. Para cualquier empresa es importante la disponibilidad permanente de inventarios (punto de reorden) y ello le sigSign to vote on thisla title nigfica conocer el comportamiento de la demanda para asíupestablecer
frecuencia con la que llegan los pedidos.
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Investigación de operac
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Para evaluar su conocimiento el estudiante debe responder las sig preguntas y resuelver los ejercicios propuestos: Grafique las siguientes funciones: 1) f(x) = 1/x. 2) g(x) = x/2. 3) h(x) = 5. 4) i(x) = f(x) + g(x) + h(x).
5) Halle el punto máximo y mínimo de i(x) aplicando los criterios d mera y segunda derivada.
Mapa conceptual – Fascículo 5 You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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Investigación de operaciones Logros
Al finalizar el estudio de este fascículo, el estudiante:
Identifica los componentes de un sistema de inventarios y sus características. Formula un modelo de inventarios. Calcula y aplica decisiones para un modelo EOQ.
Teoría de inventarios determinísticos Los modelos de inventarios es una de las primeras aplicaciones de los métodos cuantitativos en la toma de decisiones gerenciales. Según las estadísticas, una compañía suele tener más del 25% del total de su capital invertido en inventarios; es por esto, que deben aplicar una “administración
cientí fica del inventario” para llevar un control adecuado y una buena administración de ellos y así ahorrar grandes sumasade dinero. You're Reading Preview Unlock full access with a free trial.
En 1915, Ford W. Harris realizó el primer modelo de inventario sobre el tamaño de lote económico EOQ, por Download sus siglasWith en inglés (Economic Order Free Trial Quantity); posteriormente, contribuyeron al desarrollo de modelos de control de inventarios H. S. Owen (1925), Benjamín Cooper (1926), R.H. Wilson (1926), W. A. Mueller (1927), y por último, F. E. Raymond (1931). Se puede Sign up to vote on this title decir, que las técnicas matemáticas del control de inventarios son anti Useful Not useful guas herramientas de la Investigación de Operaciones que alcanzan su máximo desarrollo durante la segunda guerra mundial.
En 1915
lizó el p
ventario lote econ siglas e Order Qu
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Investigación de operac
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Los inventarios también pueden comprender las herramientas, eq
máquinas con el cual se realiza los procesos de conversión, ya producción de bienes o de servicios. Amanera de ejemplo, en las sas públicas, los elementos y suministros de oficina componen el i rio de los funcionarios en su actividad laboral.
Los inventarios son un mal necesario para cualquier empresa de que, si faltan, causan costosas interrupciones y si hay en demasía g
costos de almacenamiento y se ve como un capital quieto. La razó teoría de inventarios es minimizar sus costos asociados para satis demanda del cliente.
Las decisiones básicas de inventarios (variables de decisión), respo las siguientes preguntas: You're Reading a Preview
Una política de inventario responde a las siguientes preguntas: ¿Cuánto y cuándo pedir?
Unlock full access with a free trial. ¿Cuándo se debe hacer un pedido de un producto? y,
¿Cuánto se debe ordenarWith o producir Download Free Trialde ese producto?
En un modelo, la demanda puede ser conocida con certeza (deter ca) o puede que tenga cierta incertidumbre y que se describa con u ción de probabilidad (probabilística); consiguiente, Signpor up to vote on this titleen este fasc
Not useful determinísticos. analizarán los primeros, es decir, losUseful modelos Los dos, se dejarán para cursos posteriores.
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Investigación de operaciones
Los inventarios se pueden definir como la cantidad de artículos, mercancías y otros recursos económicos almacenados o inactivos en un instante de tiempo, la demanda los disminuye y el abastecimiento los eleva. Por lo general la demanda es una variable no controlable, pero la magnitud y frecuencia del abastecimiento sí lo es.
Tipos de inventarios Para ver fácilmente los tipos de inventarios, se considera los eventos logísticos de una empresa en el sistema producción-distribución de la figura 5.1.
Inventario de materias primas: materias primas que se van a utilizar en
la producción.
You'reproductos Reading a Preview Inventario en proceso (o de trabajo): en proceso o semiter-
minados almacenados temporalmente proceso de producUnlock fulldurante access withel a free trial. ción. Download With Free Trial
Inventarios de productos terminados : productos terminados que es-
peran ser distribuidos a los diferentes demandantes. Sign up to vote on this title
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Además, existen inventarios que cumplen con las siguientes func
Inventario de Seguridad (o de amortiguación): es el que proteg
tividad productiva por riesgos presentes en la demora del sum (faltantes), o por fluctuaciones en la demanda.
Inventario de desacoplamiento: es aquel que se utiliza entre d
pas de proceso adyacentes, en donde las diferencias entre las t
producción no se pueden sincronizar, permitiendo así que el p funcione como se planea.
Inventario en tránsito (o de conducto): Los conforman suminis
ra cubrir o atender demoras o retrasos.
Inventario estacional (o de previsión): se ocasionan cuando
mula inventario en periodos donde el consumo es bajo y, se util suplir deficiencias de la capacidad en periodos de demanda al
You're Reading a Preview
Inventario de ciclo (o de tamaño de lote): se presentan cuand Unlock full access with a free trial.
ducen los costos por unidad de compra o porque se incremen
ciencia en laDownload producción. ligado WithVa Free Trial a descuentos y no depende demanda.
Componentes de un modelo de inventarios
up to vote this title Algunos de los componentes de unSign modelo deoninventarios se de Useful Not useful continuación.
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2. Costo de preparación (ordenar, pedir o alistar): es el costo originado
por la actividad productiva. Costo fijo incurrido cuando se coloca un pedido y es independiente de la cantidad solicitada. Comprenden los costos de requisición, de emitir y seguir la orden de compra, de inspección al recibir y colocar los artículos en inventario, pago al proveedor, gastos contables y administrativos. 3. Costos de mantener (de almacenamiento): son los costos asociados con la tenencia de los inventarios. Para estimar los costos de mantener se les podría clasificar en:
Costos de Capital. La no disponibilidad del capital invertido en el in-
ventario, los costos financieros y, todo lo que constituye la pérdida de dinero por la falta de liquidez en el momento en que las oportunidades se presentan.
You're Reading a Preview
Costo de Almacenamiento. Involucra variables como el espacio, alUnlock full access with a free trial. quiler, calefacción, refrigeración, vigilancia, seguros, impuestos.
Costos de obsolescencia y Download depreciación. SonTrial todos los costos With Free
asociados a la pérdida de valor por deterioro, hurto, daño u obsolescencia. 4. Costo de faltante (de escasez): se incurre por no tener disponible inSign up to vote on this title ventario cuando es requerido e implica costos de penalización por no
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entregar los pedidos a tiempo y también de pronto, pérdida del cliente.
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tiempo puede ser estacionaria o no estacionaria, tema de otros más avanzados.
Figura 5.2. Comportamiento de la demanda. Fuente: El autor.
Resumiendo, la demanda puede satisfacerse instantáneamente
periodo de tiempo en un momento dado o a lo largo del periodo d uniforme. You're Reading a Preview
Horizonte de tiempo (de planeación) Unlock full access with a free trial.
Este horizonte de tiempo, define el periodo en el cual el nivel del inv Free Trial de la demanda puede ser será controladoDownload y segúnWith la naturaleza infinito.
Ciclo de pedido Sign up to vote on this title
El ciclo de pedido es identificado porUseful el periodoNot deuseful tiempo entre do
dos sucesivos y puede ser: a) de revisión continua, revisando co
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Investigación de operaciones 5.2
Consulte sobre las siguientes características de los sistemas de inventario. a) Los tiempos de anticipación. b) Reabastecimiento del inventario. c) Número de artículos (productos). d) Número de la categoría de suministro.
Los modelos de inventarios se han generado gracias a las características mencionadas anteriormente, siendo la demanda, la más importante. Debido a la gran cantidad de variaciones que tiene un sistema de inventarios se han desarrollado diferentes modelos pero para lo que compete a este fascículo, se verán algunos de los modelos determinísticos de cantidad económica de pedido (EOQ). You're Reading a Preview
Modelo general de inventario
Unlock full access with a free trial.
Generalmente un problema de inventarios (o existencias) consiste en coloTrialpedidos de decar y recibir con cierta regularidad oDownload intervalosWith de Free tiempo, terminados tamaños.
Siguiendo la política de inventarios, se debe responder a las siguientes preguntas:
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¿Cuánto se debe ordenar o producir de ese producto? y, ¿Cuándo se debe hacer un pedido de un producto?
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Investigación de operac Para este modelo, los costos ya han sido definidos anteriormente
ben expresar en cantidad económica de pedido (EOQ) (primera pr y el tiempo entre pedidos (segunda pregunta).
Dependiendo de la necesidad o circunstancia, existen diferentes t
modelos EOQ, desde el más simple al más complejo o realista; e cuales se tienen: 1- EOQ clásico. 2- EOQ con faltantes. 3- EOQ con descuentos. 4- EOQ para lotes de producción: un solo producto. 5- EOQ para lotes de producción: productos múltiples. 6- EOQ con restricción de recursos. You're Reading a Preview
De estos modelos se abordará el modelo clásico de los enfoques Unlock full access with a free trial.
tabular, algebraico y diferencial; los demás, quedan para ser inves Download With Free Trial por parte del estudiante. 5.3
Consultar en diferentes medios los modelos EOQ 2, 3, 4, 5 y 6, m nados anteriormente. Sign up to vote on this title
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Cualquier modelo EOQ debe satisfacer las siguientes suposicione
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Cantidad económica de pedido (EOQ)
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Llamado comúnmente como modelo clásico EOQ y desarrollado por Ford. W. Harris en 1915 y divulgado por Wilson. Se basa en las siguientes suposiciones: 1. Se conoce con certeza la demanda (determinística). 2. La tasa de demanda es constante. 3. El inventario tiene una revisión continua; es decir, se hacen pedidos repetitivos, y por lo tanto, no hay faltantes ni sobrantes. 4. El tiempo de espera de cada pedido es cero (0). 5. El precio unitario, el costo de pedir y los costos de mantener son constantes y expresadas con las mismas unidades. 6. Cada pedido genera un costo. You're del Reading a Preview La figura 5.4, muestra el comportamiento inventario de diente de sierra
cuando se tiene un modelo clásicoUnlock EOQ.full access with a free trial. Download With Free Trial
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Figura 5.4.
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Investigación de operac D: es la demanda y está dada [Ud/T]; D = tc * T; C: es el costo de adquisición y dado en [$/ud]; C*D: costo de compra; son los costos fijos; [$/T]: tc: tasa de consumo. T: Periodo de planeación. K: Costo de preparación o para colocar un pedido; [$/pedido];
K*D/Q: costo de preparación o de hacer pedidos; [$/T]; Q/2: es el inventario promedio o nivel promedio de inventario; dad mismas unidades de Q.
h: costo de mantener almacenado el inventario promedio; [$*Ped
También se expresa, h=C*I; en donde I, es un porcentaje del inv promedio. h*Q/2: costo deYou're almacenamiento; [$/T]. Reading a Preview CV: costo variable + ah*Q/2, Unlock= fullK*D/Q access with free trial.dando en [$/T].
Download With Free Trial decisión Las variables de son: Q: tamaño de una orden de compra; N: cantidad de órdenes de tamaño Q realizadas en el horizonte neación T; Sign up to vote on this title
t: tiempo de consumo de una orden tamaño Q. De aquí se obtie Useful useful de Not t=1/N.
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y
Aplicaciones La empresa comercial AAA compra una materia prima cuyo consumo mensual es 5000 unidades, los costos de mantener son del 24% anual cargado al costo del inventario promedio, el costo de adquisición por unidad es de $500 y el costo de ordenar un pedido se ha calculado en $144000 por pedido, determinar la política óptima de inventario anual. Datos dados y sus conversiones: D = 5000 [Ud/mes] x 12 [mes/año] = 60000 [Ud/Año]; You're Reading a Preview I = 24% [Ped/Ud*Año] = 0.24; Unlock full access with a free trial. C = 500 [$/Ud]; K = 144000 [$/Ped]; Download With Free Trial h = C*I = (500)(0.24) = 120 [$*Ped/Ud*Año]; T = 1 año.
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Investigación de operac Enfoque gráfico
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Figura 5.5. Enfoque gráfico del modelo EOQ. Fuente. El autor.
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En la gráfica 5.5, se pueden apreciar los costos implicados en el
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Enfoque tabular N
Q
T
CF
K
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H
CV
CT
1
60.000
1
30.000.000
144.000 3.600.000 3.744.000 33.744.000
2
30.000
1/2
30.000.000
288.000 1.800.000 2.088.000 32.088.000
3
20.000
1/3
30.000.000
432.000 1.200.000 1.632.000 31.632.000
4
15.000
1/4
30.000.000
576.000
900.000 1.476.000 31.476.000
5
12.000
1/5
30.000.000
720.000
720.000 1.440.000 31.440.000
6
10.000
1/6
30.000.000
864.000
600.000 1.464.000 31.464.000
7
8.571
1/7
30.000.000 1.008.000
514.286 1.522.286 31.522.286
8
7.500
1/8
30.000.000 1.152.000
450.000 1.602.000 31.602.000
9
6.667
1/9
30.000.000 1.296.000
400.000 1.696.000 31.696.000
10
6.000
1/10
30.000.000 1.440.000
360.000 1.800.000 31.800.000
Tabla 5.1. Enfoque tabular del modelo EOQ. Fuente: El autor.
De la tabla 5.1, se puede decir que: N: número de pedidos, T: periodo de planeación y, CF: costos fijos.
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Las demás columnas ya son conocidas. Igual que en el enfoque gráfico se puede apreciar que la Q* se da cuando K*D/Q = h*Q/2, es decir, cuando los costos de ordenar son iguales a los costos de mantener, con la siguienSign up to vote on this title Useful Not useful te política óptima:
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Investigación de operac Enfoque algebraico
Se basa en la apreciación que se ha hecho en los anteriores enfoq decir, cuando los costos de ordenar son iguales a los costos de ma así: despejando Q, de esta expresión, se tiene:
Aunque ese resultado tiene las respuestas ±Q*, se toma el valor
puesto que no se concibe un inventario negativo o no tiene sentid Para el caso de la compañía AAA:
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Arrojando como resultado la misma política óptima dada anteri
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Como se puede apreciar es el mismo resultado dada en el enfoque alge-
braico. Si se aplica el criterio de la segunda derivada se podrá apreciar que esta es positiva, por lo tanto da un mínimo en Q*. De nuevo, para el caso de la compañía AAA, el costo óptimo será:
De nuevo, da como resultado la misma política óptima dada al inicio. You're Reading a Preview Unlock full en access withfascículo, a free trial. se puede deRespondiendo a las preguntas planteadas este cir que la política óptima del modelo de inventarios es:
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La polític de invent
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Sign up to vote on this title useful Para la solución de un modelo EOQ de inventarios, se debe tener Useful Not en cuenta muy bien las unidades de tiempo y convertir a una sola. De igual forma, los parámetros variables de decisión y su política
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Investigación de operac
El nivel de inventario en el que se debe hacer un pedido es el punto de reposición o de reorden.
tario en donde se debe hacer un pedido es el punto de reposició reorden, figura 5.6.
Figura 5.6. Punto de reorden en un modelo EOQ. Fuente. HAMDY A. Taha, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, 7a. edición, Ed. PEARSON, México 2004, p. 432.
Para determinar el punto de reorden se consideran dos casos. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Caso 1. La demanda durante el plazo de entrega (LD), no excede
es decir, . Entonces, el punto Download With Free Trial de reposición ocurre cuand vel del inventario es igual a LD. Para el ejemplo de aplicación de la sa comercial AAA, supóngase que el envío de materia prima dura en llegar (2 semanas). ¿Cuál sería el punto de reorden? Sign up to vote on this title L = 2/52 año.
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D = 60000 [Ud/Año]. Punto de reorden = 1/26 año * 60000 [Ud/Año] = 2307.69 Ud.
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de materia prima dura 3 meses en llegar. ¿Cuál sería el punto de reorden?
L = 3/12 año. D = 60000 [Ud/Año]. Punto de reorden = Residuo(1/4 * 60000 / 12000) = 3000 Ud. Esto quiere decir, siempre que haya 3000 unidades de materia prima en inventario, se debe hacer un nuevo pedido.
Investigue en diferentes medios y entregue un informe sobre los siguientes temas: 1.- Modelo de inventarios ABC. 2.- Escriba un ejemplo de aplicación de los siguientes modelos: a) EOQ con faltantes. You're Reading a Preview b) EOQ con descuentos. Unlock full access with a free trial. c) EOQ para lotes de producción: un solo producto. d) EOQ expresado en unidades monetarias. Download With Free Trial
El tema de los inventarios en una empresa, es sin lugar a dudas, un asunSign up to vote on this title to crítico en tanto contribuye a su buen desarrollo y control en los costos Useful Not useful
de operación. Un mal manejo de inventarios puede llevar a la empresa a
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Investigación de operac , Para
; función de costo de
rio. En la vida cotidiana de las empresas, quienes las manejan deben cuenta los tiempos de preparación y envío de pedidos y buscar de reorden para evitar el desabastecimiento.
HAMDY A. Taha, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, 7a. edici PEARSON, México 2004. Texto guía.
HILLIER Frederick, LIEBERMAN Gerarld J., Introducción a la Invest You're Reading a Preview de Operaciones, 3a. edición, Ed. Mc Graw Hill, México l982. Unlock full access with a free trial. MOSKOWITZ Herbert, WRIGHT Gordon P., Investigación de opera Download Free Trial Ed. Prentice Hall, MéxicoWith 1982. WINSTON Wayne L., Investigación de operaciones: Aplicacione mos, 4ª edición, Ed. Thomson, México 2005. Texto guía. Sign up to vote on this title
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Después de ver los inventarios determinísticos y estáticos, como ap
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guim ientoal autoaprend rendizaje Segu imiento
Investigación de operaciones - Fascículo No. 5 Nombre_______________________________________________________ Apellidos ________________________________ Fecha: _________________ Ciudad___________________________________ Semestre: _______________ Resuelva los siguientes problemas de aplicación con el fin de evaluar su proceso de autoaprendizaje: 1.- Una empresa manufacturera XYZ elabora la producción en función de una materia prima cuyo consumo anual se estima en 16.000 unidades y es constante, el costo de adquisición por unidad es de 200 unidades monetarias, el costo de ordenar un pedido se ha calculado en 1.000 unidades monetarias por pedido, y el costo de mantener una unidad almacenada se ha calculado en 25% anual cargado al costo del inventario promedio. Determine la política óptima de control del inventario mediante: You're Reading a Preview a) Enfoque gráfico. b) Enfoque tabular. c) Enfoque algebraico. d) Enfoque diferencial.
Unlock full access with a free trial.
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2.- En cada uno de los siguientes casos no se permiten faltantes, y los tiempos de retraso entre la colocación y la recepción de un pedido son 30 días. Determine la política óptima de inventario y el costo diario correspondiente. (Taha, proSign up to vote on this title blema 1 de la página 433). a) K = $ 100 b) K = $ 50
h = $ 0.05 h = $ 0.05
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D = 30 unidades diarias. D = 30 unidades diarias.
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Investigación de operac
e) Si el plazo de entrega es de dos semanas, ¿cuál es el punto de re f ) Si el plazo de entrega es de diez semanas, ¿cuál es el punto de re (Supóngase que el año tiene 52 semanas).
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