Ingeniería Fluidomecánica -
15 de abril de 2013
C1. Indique el nombre de cada una de éstas ecuaciones y el significado físico de los términos enmarcados
1.
d dt
∫
VC
ρ dV +
∫
ρ ( vr ⋅ n ) dA = 0
SC
2. ρ 3. 4.
dv dt
d dt d dt
=ρ f m + div τ
∫
ρβ dV +
∫
ρβ (v r ⋅ n ) dA =
∫
ρYi dV +
∫
ρ Yi (v r ⋅ n ) dS =
VC
VC
SC
SC
dBsis dt
∫
VC
w i dV −
∫
SC
fi ⋅ n dA
C2. La cápsula semiesférica de la figura pesa 100 N, está llena de agua y sujeta al suelo por seis tornillos equiespaciados. ¿Qué fuerza soporta cada tornillo? Despreciar los posibles efectos de la tensión superficial. g D=3cm
H=40cm
tornillos R=20cm
C3 Un depósito con forma de cono circular de altura H=0.5 m está abierto a la atmósfera e inicialmente lleno de agua hasta el borde. A partir de un determinado instante se inicia el vaciado del depósito a través de un -1
orificio situado en su fondo, siendo el caudal de salida constante Qs = 50 litros·h .
H θ=2π/3
Qs a) Calcular el tiempo que tardaría en alcanzarse un nivel de agua H/2. b) Calcular el tiempo que tardaría en alcanzarse un nivel de agua H/2 si llueve con una intensidad de 2 -1
-2
litros de agua por hora y metro cuadrado (q lluvia=2.0 l·h ·m ). c)
Plantear la ecuación diferencial que permitiría calcular la evolución del nivel de agua en el depósito en un día soleado si la tasa de evaporación es de 0.5 litros por hora y metro cuadrado c uadrado de superficie libre de -1
-2
agua (q evap. =0.5 l·h ·m ).
INGENIERÍA INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Convocatoria ordinaria - 17 de junio de 2013
Cuestiones
1º) Por la instalación de la figura circula un caudal de agua Q.
V
L=12m, D=0.1m
L=12m, D=0.1m A
B
1a) Suponiendo proceso ideal, dibujar la evolución temporal de la presión en A (inmediatamente aguas arriba de la válvula) y en B (inmediatamente aguas abajo de la válvula) si se cerrara total e instantáneamente la válvula V. 1b) Calcular el tiempo de cierre crítico. Calcular el valor del incremento de presión si el tiempo de cierre fuera la mitad del tiempo de cierre crítico. 3
Datos: Q=0,01 m /s, velocidad del sonido en el agua 1400 m/s, módulo de elasticidad de la tubería 11 2 2,1·10 N/m , espesor de la tubería 0,5 cm Recordatorio:
1 1 2 = + �
2º) Deducir el teorema de Euler explicando claramente los pasos efectuados en cada momento .
3º) Un tubo en forma de U con los extremos abiertos a la atmósfera, como el indicado en la figura tiene diámetro D = 0.01 m, anchura L = 1 m y lleno de agua hasta una altura H = 1 m está girando con velocidad angular ω =15 rad/s respecto a la vertical que pasa por el centro. La altura del tubo es suficiente para evitar el desbordamiento del fluido.
ω
D H
a) Calcular en función de los datos suministrados, la distribución de presiones P (z, r) respecto a los ejes indicados en la figura. b) Sabiendo que la presión de vapor del agua a temperatura ambiente es 2340 Pa, calcular la velocidad angular para la que aparecería cavitación incipiente indicando el lugar de aparición.
z r L
c) Describir que ocurriría si la velocidad de giro superara la del apartado anterior.
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Convocatoria ordinaria - 17 de junio de 2013
Problema
En un determinado punto de funcionamiento, una bomba consume una potencia de 6,7 kW cuando está girando a 1350 rpm. La curva característica experimental de la bomba viene dada por 2 3 Hm=20-4734Q estando la Hm y el Q expresados en m y m /s respectivamente. Los diámetros interior y exterior del rodete son D 1 =11 cm y D 2 =25 cm y las anchuras en las secciones de entrada y salida del rodete son b 1 =42 mm y b 2 =20 mm. El ángulo de salida del fluido de los álabes del rodete es β 2 =20º. El agua entra radialmente en el rodete α 1 =90°. Se supondrá un rendimiento volumétrico igual a la unidad y un rendimiento orgánico o mecánico igual a 0,96. Determinar: a) El caudal y la altura manométrica que proporciona la bomba y su rendimiento manométrico en ese punto de funcionamiento. La bomba descrita anteriormente presta servicio transvasando agua entre dos depósitos no presurizados de grandes dimensiones trabajando en el punto de funcionamiento considerado antes. La tubería de aspiración tiene un diámetro D a =16 cm, una longitud L a =6 m, un coeficiente de pérdidas por fricción f a =0,019 y está provista de un filtro a la entrada con un coeficiente de pérdidas de carga locales K a =4. La bomba funciona con una altura de aspiración z a =0,8 m. De la tubería de impulsión (mismo coeficiente de fricción que la de aspiración) se conoce su diámetro D i =12 cm. b) Determinar las presiones manométricas en las secciones de las tuberías de aspiración e impulsión situadas junto a las bridas de unión a la bomba. c) Si la máxima altura de aspiración que admite la bomba para las condiciones de funcionamiento anteriores es de 5 m, estimar el NPSH requerido de la bomba en dicho punto. Se 2 supondrá una presión de vapor de 0,017 kg/cm . d) Determinar las curvas características Hu y Hm cuando la bomba opera al doble del régimen de giro.
Recordatorio: = ω
´ ´ ´
ω
;
´ = 3 ´´3
ω
ω
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Convocatoria extraordinaria - 17 de julio de 2013
Cuestiones EPILOGO
1ª) Un recipiente cilíndrico (D= 10 cm y H= 15 cm está cerrado herméticamente y está colocado como se indica en la figura. Este recipiente está lleno de agua hasta una altura h= 8 cm y la cámara de aire se encuentra a la presión atmosférica Si el recipiente cayera con una aceleración ⃗ ⃗ a la vez que gira sobre su eje vertical con una velocidad ω= 95.5 rpm. Hallar la distribución de presiones del líquido: a) sobre la pared lateral del cilindro.
g
=
b) sobre el fondo del cilindro.
2ª) Hipótesis de medio continuo.
3ª) En una instalación para prácticas de submarinismo se desea simular en el fondo del tanque las condiciones en el mar a distintas profundidades. Sabiendo que la distribución de la densidad del agua del mar sigue la expresión: ρm(kg/m3) =1001 + 0,01h, donde h es la profundidad en metros. 1º) Calcular el valor de la presión en la cámara de aire para que las condiciones en el fondo del tanque sean las que existen en el mar a 40 metros de profundidad. Si se desea simular en el fondo del tanque las sucesivas condiciones de presión a que se ve sometido un submarinista que desciende, a partir de los 40m de profundidad, con una velocidad de 1m/s; suponiendo que la cámara de aire es suficientemente grande, las velocidades en la misma despreciables y las propiedades uniformes, calcular: 2o) Variación de la presión de la cámara de aire con el tiempo para simular el descenso del submarinista.
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Convocatoria extraordinaria - 17 de julio de 2013
Cuestiones
4ª) Se dispone de dos familias de bombas b1 y b2 cuyas curvas características con H (m) y Q (m3/s) son:
Q 2 H b1 = 20 ⋅ 1 − 0 , 044 Q 2 H b 2 = 30 ⋅ 1 − 0 , 062
Grupo de bombeo A
b1
Determinar la expresión matemática h=f(Q) de la curva característica de los siguientes grupos de bombeo:
Grupo de bombeo B
b1
b1
b2
a) Grupo de bombeo A: formado por una bomba b 1 en serie con otra bomba de la familia b 2. b) Grupo de bombeo B: formado por dos bombas idénticas b1 en paralelo.
5ª) Dar la expresión de la ecuación de conservación de las especies e indicar el significado físico cada uno de los sumandos.
6ª) La instalación de la figura está constituida por un depósito de grandes dimensiones que descarga a la atmósfera a través de una tubería horizontal de sección variable con la geometría indicada en la figura. El diámetro del estrechamiento es D 2 =0.02m. Un manómetro conectado a la cámara de aire indica una presión de 0.5 bares.
Supuestas despreciables todas las pérdidas de carga, determinar el máximo diámetro de la tubería de salida D para que no aparezca cavitación. 3
Datos: ρ aceite = 800 kg/m , Pv
agua =
0,2 bar
Aire Aceite
Agua
5m g 3m
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Convocatoria extraordinaria - 17 de julio de 2013
Problema
Un pistón de diámetro D=10 cm y masa M desliza sin rozamiento en el interior de un cilindro vertical. Al cilindro se le
v(m/s)
suministra aire del exterior a través de un compresor C que se supone
funciona
estacionaria
e
M
isentrópicamente,
proporcionando un gasto de aire G=5 g/s y consumiendo una potencia W=200W. Calcular, teniendo en cuenta los datos del compresor,
Ta=15ºC 5 Pa=10 Pa
D=10cm Tdep=15ºC
G
C 1º) la masa del pistón. Asumiendo que la temperatura del aire en el cilindro permanece constante, calcular: 2º) la velocidad de desplazamiento del pistón y 3º) el calor intercambiado a través de las paredes del cilindro.
Notas: despreciar la energía cinética en la entrada y en la salida del compresor. Cv (aire)=717.5 J/kg K ; Cp (aire)=1004.5 J/kg K
Aire
h= 0.5 m
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA PRUEBA INTERMEDIA 7 DE ABRIL DE 2014
1. a) Deducir la ecuación diferencial de cantidad de movimi ento sobre una partícula fluida . b) A partir de esa ecuación, deducir la condición de equilibrio para un fluido en reposo.
2. Un émbolo, perforado por N orificios de diámetro D 0 y cuyo eje tiene un diámetro D e , se desplaza con velocidad constante v e dentro de un cilindro de diámetro D. El cilindro está totalmente lleno de agua que sale a través de un orificio de diámetro D s situado en el lado opuesto al eje. Calcular la velocidad del agua a la salida del cilindro (v s ) y el caudal de agua que atraviesa el émbolo.
D0 De
D
ve
vs
Ds
agua L
3. Demostrar que la superficie de separación entre un líquido y un gas es una superficie equipotencial.
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA - Cuestiones Convocatoria ordinaria - 17 de junio de 2014
1º) Una compuerta tiene la forma de un prisma recto cuya base es un triángulo equilátero de lado L. Se encuentra anclada al fondo permitiéndose solamente el giro en torno al eje O. Calcular la densidad del material de la compuerta para que se encuentre en equilibrio en la posición de la figura cuando la altura de agua a la derecha de la compuerta es h = 3L/4.
2º) La central hidroeléctrica esquematizada en la figura funciona 8 horas al día turbinando un caudal
= 35
A
patm patm L
h=3L/4 O
agua
30º
z=410m
3
s
y produciendo energía
eléctrica que vende a
0.10
€
kW∙h
,
permaneciendo parada el resto del día. Si el rendimiento total del conjunto turbina-alternador es η T = 0.90 determinar los ingresos diarios, calculando previamente la potencia generada y la energía diaria producida.
LA=11Km DA=3m f A=0.02 Turbina
LB=0.5Km DB=3m f B=0.02
z=0m B
Notas: Suponer despreciables las pérdidas locales. La diferencia de nivel entre los embalses es constante.
3º) Dos depósitos de grandes dimensiones que contienen agua se conectan mediante una tubería de 20 m de longitud y 75 mm de diámetro tal y como indica la figura. El depósito de la izquierda está abierto a la atmósfera y en el derecho existe una presión manométrica de 135 kPa. El coeficiente de fricción del tubo es f = 0.02 y la constante de pérdidas del codo es k = 0.8. Determinar:
Patm
Pm = 135 kPa 7m
20 m
4m
a) Magnitud y dirección del caudal b) ¿Qué potencia debería tener una bomba situada en A para que hiciera circular el mismo caudal pero en sentido contrario si su rendimiento fuera
η = 80% ?
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA - Problema Convocatoria ordinaria - 17 de junio de 2014 La figura muestra un aspirador industrial. El aire entra por (A) a una tubería rígida, luego pasa a una flexible que descarga a un depósito desde el que pasa a un filtro con K F = 20 (referida a un diámetro de 6 cm). Después pasa por un ventilador centrífugo y descarga a la atmosfera por un conducto de diámetro 6 cm. En la figura de abajo se muestra la curva del ventilador.
Tubería rígida L1=1 D1=6c e=0,006m
(apartado e) B
D=6cm
Ventilador centrífugo
A Tubería flexible L2=2m D2=6cm e=2mm
patm
Motor
patm Filtro KF=20
a) Calcular el caudal que circula por el aspirador. b) Calcular la potencia de succión del aspirador definida como el producto de la depresión producida a la entrada
(A) por el caudal: W suc = (p atm -p A )·Q. c) Si la potencia en el eje del ventilador es de 1100 W, calcular el rendimiento total del ventilador.
El rodete del ventilador tiene un diámetro de salida D 2 = 35 cm, un ancho de salida b 2 = 5 mm y el flujo relativo a la salida del rodete forma un ángulo de 15° con el sentido negativo de la velocidad de arrastre. El motor acoplado gira a 7300 rpm. d) Calcular la velocidad absoluta del aire a la salida del rodete. ¿Se pueden producir efectos de compresibilidad
del flujo a la salida del rodete? Justificar la respuesta. En el punto B existe una pequeña válvula corredera que permite abrir un orificio de 3 cm de diámetro para que entre aire. La constante de pérdidas del orificio es K B = 0,05. Se ha comprobado que con la corredera abierta el caudal total de aire que pasa por el ventilador es el mismo que con la corredera cerrada (apartado a). e) Calcular, en el caso de que la válvula corredera estuviera abierta, el nuevo caudal que entraría por A.
Considerar despreciables las pérdidas de carga locales en (A), en la unión entre ambos tipos de tubería y la posible curvatura
de
la
Considerar
ρ aire =
1.2kg/m , T aire =20°C,
µ aire =1.8× 10
-5
tubería 3
kg/ms constantes.
flexible.
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA – 17/JULIO/2014 C4) Se ensayan dos bombas A y B para obtener sus curvas características, obteniendo los valores de las tablas. Determinar caudales y alturas proporcionadas por cada bomba si las dos bombas trabajan en: a) serie en una instalación cuya curva viene dada por H IS = 12 Q 2+2 b) paralelo en una instalación cuya curva 2 viene dada por H IP = 1,6582 Q +2 con Q (litros/min) y H (m). Razonar las respuestas. Bomba A Q (l/min) H BA (m) 2,3 0 2,2 5 2,0 11 1,8 15 1,0 22 0,5 24 0,0 25
Bomba B Q (l/min) H BB (m) 2,0 0 1,8 5 1,5 11 1,0 15 0,5 17 0,0 18
C5) La central hidroeléctrica reversible de la figura funciona: 10 horas al día bombeando un caudal Q B = 20 m3/s y 3
consumiendo energía de la red eléctrica a un precio de 0.05 €/Kwh; 8 horas al día turbinando un caudal Q T = 35 m /s y produciendo energía eléctrica que vende a 0,10 €/Kwh; permaneciendo parada el resto del día. Si el rendimiento total del conjunto bomba-motor A z=410m es η BM = 0,85 y el de conjunto turbina-alternador es η TA = 0,90 determinar el balance económico diario. LA=11Km DA=3m f A=0.02
Nota: Suponer despreciables todas las pérdidas locales. La diferencia de nivel entre los embalses es constante.
z=0m LB=0.5Km DB=3m f B=0.02
Turbina/Bomba
B
C6) En una conducción de diámetro D 1 por la que circula un gas en régimen incompresible se dispone de un tubo de Venturi de diámetro D 2 junto con un manómetro de líquido para determinar el caudal. Se desea sustituir dicho tubo por un medidor de tubo de Pitot. Calcular la altura h’ que marcará el manómetro en este caso cuando circule el mismo caudal en función de D 1 , D 2 y h.
D1
Q
D2
h
Hg
D1
Q
h’ Hg
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA – 17/JULIO/2014 PROBLEMA La figura muestra un circuito de refrigeración por agua. La potencia calorífica aportada al agua en el tramo DE eleva su temperatura desde T D = 20°C hasta T E = 80°C. La misma potencia calorífica se disipa en el intercambiador, 2
volviendo la temperatura a T G = 20°C. La bomba que mueve el agua tiene la siguiente curva H m = 5,5+1,5⋅Q-1,5⋅Q , estando H[m] y Q[litros/s]. Suponiendo que el resto del circuito está perfectamente aislado: a) Calcular el caudal que circulará. b) Calcular la mínima presión del aire del depósito, p 0 , para que no se produzca cavitación en ningún punto del circuito, indicando el punto más propenso a la cavitación. c)
Si se reduce la velocidad de giro de la bomba un 10%, calcular el nuevo caudal del circuito y la nueva temperatura del punto E, asumiendo que se mantiene la misma potencia calorífica aportada y disipada de los apartados anteriores y la temperatura T D .
Recordatorio:
= ′ ; = ′ 3 ′ ′3 22 ′2′2
Q
motor C
D
E
F
kc
G
H kc
Intercambiador de calor
Q
g
p0 kc B
kF
0,2m 0,2
kc filtro
bomba
A
J
I
100000
Filtro Codos Entrada tubería Longitudes equivalentes Cotas Longitudes Factor de fricción Diámetro tuberías
k F = 9 k C = 0,3 k A = 0 Tramo DE: L eq_DE = 1,5 m (D eq = 40 mm) Tramo FG: L eq_FG = 1,5 m (D eq = 40 mm) z A =z B =z I =z J =0 m z C =z D =z E =z F =z G =z H =7 m L AB =3 m; L BC =7 m; L CD =0,5 m; L EF =3,5 m; L GH =0,5 m; L HI =7 m; L IJ =0,5 m f = 0,012 (cte) D = 40 mm
pv(Pa)
90000
Presión de vapor del agua
80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
T (ºC)
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA – 17/JULIO/2014 – EPÍLOGO C1) Da el significado físico de los 5 términos enmarcados de las siguientes ecuaciones:
+ (⃗) = 0 ρ
⃗ + ⃗ (⃗) = + (̿) ∧⃗ − Ω ∧ �Ω ∧⃗ − 2Ω ∧⃗ ⃗ = −⃗0 − Ω ρ
ρ
C2) Una habitación de volumen V ha sido contaminada con vapor de tolueno. Para eliminarlo se introduce un caudal Q de aire a la habitación a través de una rejilla y se extrae el mismo caudal a través de otra rejilla hacia la atmósfera. Considerando que el fluido en la habitación se encuentra mezclado completamente en cada instante, que no existe ningún tipo de reacción química y que la masa inicial de tolueno en la habitación es de 300 g, se pide calcular: a. La ecuación diferencial que rige la variación de la masa de tolueno en la habitación co n el tiempo. b. El tiempo necesario para que la masa de tolueno en la habitación se reduzca a 3 gramos. 3
3
Datos: V = 30 m ; Q = 40 m /h
C3) La compuerta rígida OAB de la figura es un cuarto de cilindro
A
hueco que gira alrededor de O y separa dos zonas de agua de diferentes alturas. ¿Cuál es el par por unidad de anchura de compuerta necesario para evitar el giro? Desprecie el peso de la compuerta y el rozamiento en la articulación. Aplíquelo al caso R = 2 m
R R/2 O
B
R/3
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA – 19/JUNIO/2015 C3) Indique el nombre completo de cada una de estas ecuaciones y el significado físico de los términos sombreados a.
∫ + ∫ ( ⋅ ) = 0
b.
−∇ = 0
c.
⃗ ) ⋅ + ∫� ̇ + ̇ + + + + ∫ ∫ 2 2 + ( ⋅ ) = ∫ ( ⋅ ̿ ) ⋅⃗ + ∫ (−
d.
+ 2 + − + 2 + = ̇ − Φ
C4) Por el canal de la figura, de anchura b = 1 m, circula agua por debajo de una compuerta C. Suponiendo que las fuerzas de fricción son despreciables y que las velocidades en las secciones 1 y 2 son uniformes, determinar la fuerza que el agua ejerce sobre la compuerta C. C
v1 = 2 m / s
v2 4m 3,2 m
C5) Se desea determinar la rugosidad (ε) interna de una tubería. Para ello se toma un tramo recto de L = 1,5 m y diámetro interno D = 2,5 cm y se monta en posición horizontal en un circuito cerrado provisto de bomba y rotámetro. Se mide la presión manométrica a la entrada y salida de la tubería para tres caudales diferentes, obteniéndose los valores de la tabla adjunta. a. Al procesar los datos se detecta que hay un valor de p salida incorrecto (sólo uno). ¿De qué valor se trata? Justificar la respuesta. b. Calcular la rugosidad de la tubería
Q (l/h) 1000 3000 6000
Pentrada (mbar) 10 80 620
Psalida (mbar) 6,68 53,0 527
C6) Entre dos cilindros iguales de diámetro D = 15 cm conectados por una tubería hay un compresor que impulsa aire del depósito izquierdo al derecho. Ambos cilindros están llenos de aire y tienen un pistón que desliza sin rozamiento en su interior. El compresor C funcio na estacionaria e isentrópicamente, proporcionando un gasto de aire G = 6 g/s. Si M 1 = 5 kg, calcular M 2 para que la potencia del compresor sea igual a 200 W.
NOTA: Despreciar la energía cinética en la entrada 5
y en la salida del compresor. Tomar p amb = 10 Pa, -1 -1 T amb = 15°C; c v (aire) = 717,5 J⋅kg ⋅K ; -1 -1 c p (aire) = 1004,5 J⋅kg ⋅K .
pamb
pamb
M1 D
M2 Tamb
D
Gaire C
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA – 19/JUNIO/2015 PROBLEMA El flyboard consiste en mantener el equilibrio varios metros por encima del nivel del agua sobre una plataforma que expulsa, a través de dos toberas, sendos chorros de agua en dirección vertical y hacia abajo. El agua llega a la plataforma a través de una manguera procedente de una bomba situada en la lancha. Dicha manguera tiene un diámetro D = 110 mm, una rugosidad ε = 0,45 mm y una masa por unidad de longitud de 0,7 kg/m. El diámetro de salida de las toberas es d = 45 mm y la masa del equipo más la plataforma es de 40 kg. a. Asumiendo que la manguera queda totalmente vertical y que el caudal que circula 3 por ella es Q = 270 m /h, calcular la masa que ha de tener una persona para sostenerse a una altura de 5 m sobre el nivel del agua. La manguera tiene una longitud total de 18 m. Comienza con una tobera de admisión (k a = 0,3), después tiene una bomba hidráulica que funciona con el motor de la lancha, al llegar a la plataforma se divide en una T (pérdidas despreciables) a dos conductos de longitud despreciable y termina en las dos toberas de salida (k T = 0,6). b. Calcular la altura manométrica que debe proporcionar la bomba. c. Seleccionar la bomba más adecuada de las curvas de la gráfica y calcular la potencia consumida.
Un posible Volumen de Control
INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA – 19/JUNIO/2015 – EPÍLOGO C1) Teoría: Fuerzas de Volumen. Aplicación: Un acelerómetro está formado por un tubo en U como el de la figura de sección transversal circular, lleno parcialmente con un líquido de densidad ρ y abierto a la atmósfera por su parte superior. Si la posición del líquido es la de la figura, calcular la aceleración del tubo en módulo, dirección y sentido.
NOTA: Asumir que D<
h=20 cm
L=1 m
C2) Un cuerpo con forma de cuarto de toro con centro en A y de sección transversal cuadrada está apoyado en el punto A. La masa M se ha ajustado para que el dispositivo esté en equilibrio en ausencia de agua. Cuando se llena el recipiente con agua, ésta ejerce una fuerza hidrostática sobre las caras del cuerpo produciendo un momento total sobre el punto A que se equilibra con el producido por una esfera maciza de radio R = 10 cm colgada de un cable en el punto que indica la f igura. Calcular la densidad del material de la esfera para que el sistema esté en equilibrio en la posición de la figura.
50 cm 0
M
A
0
30 cm
30 cm
10 cm
M
A
ρe
20 cm 10 cm
Ingeniería Fluidomecánica – 17 de julio de 2015 – Convocatoria Extraordinaria CUESTIONES Cable
C3. En la figura se muestran dos depósitos. El depósito A
contiene agua dulce ( = 1000 kg/m3) y el depósito B contiene agua salada, cuya densidad varía con la profundidad de ) con acuerdo a la expresión = 1000(1 + 0 , en 3 kg/m y en m. El orificio circular que separa ambos depósitos está cerrado mediante una tapadera cilíndrica de hormigón ( hormigón = 23600 kg/m3). ¿Cuál debería ser la tensión del
ℎ
T
001ℎ
A
0,8 m
3m 1,5 m
B
30 cm
cable para levantar la tapadera de hormigón?
0,6 m
C4. Por un conducto circula un caudal de 0,07 m3/s de agua que descarga al ambiente a través de una tobera doble tal y como se indica en la figura. Esta tobera está unida al conducto mediante una brida (1). Sabiendo que el caudal que atraviesa la sección 2 es el 60% del total y que el manómetro marca una presión de 105 Pa, determine la resultante de la fuerza que realiza el fluido sobre la brida de conexión. 5
10 Pa 100 mm
o
15
y
2 m m 0 5 1
x
o
30
m m 0 5
1
3
C5. Teoría: Evolución temporal del golpe de ariete en una tubería C6. Sea una bomba cuyas curvas características vienen dadas por:
2 −� − = 10 1
= 40 (1
0,1
10 )
Y una instalación cuya curva característica viene dada por la ecuación y el rendimiento de un grupo de bombeo formado por: a) dos bombas como la anterior en serie. b) dos bombas como la anterior en paralelo. Todas las unidades están en el SI.
= 5 + 52,5
2
. Determine el punto de funcionamiento
Ingeniería Fluidomecánica – 17 de julio de 2015 – Convocatoria Extraordinaria PROBLEMA Se tiene el banco hidráulico de la figura:
B
E kC
C
kC
D
m 1
g F
P0 C kC
A G I
kC V
kC
H
kC
Curvas características de la bomba a 2400 rpm con H [m], Q [m3/s]:
− 2 − 2
= 30 + 1000 =
(91,14
50000
2500 )
= 1 + 2000
Constante de pérdidas locales en codos Longitud equivalente del caudalímetro Longitudes
Diámetro de todas las tuberías Presión de vapor del agua Factor de fricción para todas las tuberías
= 0,025 = 1,5 m ( = 0,05 m) = 1,5 m, = = 1 m, = 0,5 m, = 2 m, = 0,5 m 5 cm 2337 Pa 0,04
Primero se pone en funcionamiento el circuito sin la válvula V y con la bomba girando a 2400 rpm. Determine: 1. El punto de funcionamiento 2. La potencia consumida por la bomba 3. La mínima presión manométrica P0 necesaria en la cámara de aire del depósito para que la bomba no cavite
Posteriormente se incorpora al circuito la válvula V, cuyo coeficiente de pérdidas adimensional se desea medir. Se observa que el caudalímetro C marca 0,012 m3/s cuando la bomba gira a una velocidad de 2400 rpm, determine:
4. La constante de pérdidas de la válvula 5. La velocidad a la que tendría que girar el rodete de la bomba para que circule en la instalación con la válvula un caudal de 0,016 m3/s.
Ingeniería Fluidomecánica – 17 de julio de 2015 – Convocatoria Extraordinaria EPÍLOGO C1. a) Teoría: Tipos de fuerzas (Pregunta 1 del Tema 3: Fuerzas que actúan sobre un fluido) b) Descomponga el tensor de esfuerzos siguiente y obtenga su parte viscosa 2 3 4 = 3 2 2 4 2 8
− −− −−
C2. Un émbolo, perforado por N orificios de diámetro D0 y cuyo eje tiene un diámetro De, se desplaza con velocidad constante ve hacia la derecha dentro de un cilindro de diámetro D. El cilindro está lleno de agua y conectado a un depósito también cilíndrico de diámetro d, como indica la figura. Calcular la variación de la altura h de agua en este último depósito con el tiempo.
d h
D0 D De
ve agua
L
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Curso 2015/2016 Prueba parcial – 18 de abril de 2016
C1. Teoría: Tipos particulares de movimientos fluidos (Ap. 2.2 del temario) Aplicación: Considérese el campo fluido dado por =
= −
= 0
Donde K es una constante positiva. Se pide: a) Calcular la línea de corriente que pasa por el punto (, , ) b) Trayectoria y senda de la partícula fluida situada en el punto (1, 1, 1) a tiempo = 0 c) Calcular el caudal que atraviesa una superficie rectangular de coordenadas ( , , ) = (0,0,0), (1,1,0), (0,0,1) y (1, 1, 1)
C2. Dada la compuerta de sección con forma de parábola y ecuación =
2 y de anchura
constante b, determine, en el supuesto de que esté en equilibrio: a) La fuerza que ejerce el fluido sobre la compuerta b) El peso P de la compuerta si ésta puede girar libremente alrededor de O.
H
z
O
P x c
a
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Convocatoria Ordinaria – 6 de junio de 2016
CUESTIONES
C3. Un medidor de caudal mediante impacto consiste en un chorro de agua de sección conocida (D1=8mm) que impacta sobre un émbolo de masa (memb=50g) que se puede desplazar en dirección vertical sin rozamiento y sobre el que se colocan diferentes masas. Tras impactar con el émbolo, el chorro es deflectado radialmente y con un ángulo de 120º con respecto a la vertical tal como se ve en la representación esquemática de la figura. En las condiciones de operación actuales el émbolo se encuentra en equilibrio con una masa de 450g situada sobre él. Asumiendo que no se producen pérdidas en la deflexión del chorro, y despreciando el efecto de las fuerzas másicas en el chorro, se pide calcular el caudal.
Masa (m=450g)
g
Émbolo (memb=50g)
C4. En una tubería por la que circula agua de izquierda a derecha se ha instalado un venturi como el de la figura. El venturi cuenta con dos tomas de presión entre las que se conecta un manómetro de presión diferencial de columna de mercurio tal como se aprecia esquemáticamente en la figura 1. Indique: 1) En qué toma de presión el mercurio alcanza mayor altura. Razonar brevemente. 2) Una expresión de la velocidad en la sección 1 como función de los datos conocidos: D1, D2, ρH2O, ρHg, g y la diferencia de alturas entre sendos meniscos (superficies de separación mercurio-agua) de la columna de mercurio (∆h) 3) Explicar brevemente que sucedería con las columnas de mercurio si los extremos de las tomas de presión se encontrasen enfrentados al fluido tal como se aprecia en la figura 2. 2
g
D1 D2
Agua
mercurio Figura 1: Venturi
Figura 2: Venturi con los extremos de las tomas de presión enfrentados al flujo
C5. Una instalación de extinción de incendios se alimenta de un depósito de agua de grandes dimensiones tal y como indica la figura con H = 30 m. De éste parte una tubería de sección circular ( y coeficiente de fricción ) de la que salen N ramales de diámetro separados una distancia entre ellos. Cada ramal finaliza en una válvula de coeficiente de pérdidas locales regulable. Sabiendo que el caudal que tiene que salir por cada una de ellas debe ser el mismo e igual a , obtener: a) La expresión de la coeficiente de pérdidas de la válvula 1 ( ) en función de N b) La expresión de la coeficiente de pérdidas de válvula N ( ) en función de N. c) Determinar el número de válvulas instaladas N si se sabe que la constante de pérdidas mayor de todas ellas es 3.66. Nota: Despreciar las pérdidas a la salida del depósito y las entradas a los ramales.
= 3 = 1.8
= 0.025 =1
2.6 /
g
=
Dv
1
1
C6. Se dispone de dos bombas iguales con la curva característica de la figura 2 que responde a la ecuación H=a-bQ 2. Éstas operan en la instalación de la figura 1, donde se pueden despreciar todas las pérdidas locales excepto la energía cinética del fluido en la descarga al depósito. Si se necesita bombear al menos 300 l/min en la instalación, se pide: a) Calcular los valores de a y b a partir de los datos suministrados. b) Indicar la configuración de las válvulas justificando la respuesta. c) Con la configuración anterior, indicar qué caudal circularía por la instalación. d) ¿Sería posible bombear exactamente 300 l/min cerrando parcialmente alguna de las válvulas y que su constante de pérdidas locales deje de ser despreciable? En caso afirmativo indicar cuál y calcular la constante de pérdidas de dicha válvula (kv).
D=8cm
Figura 1: Instalación
Figura 2: Curva de la bomba
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Convocatoria Ordinaria – 6 de junio de 2016
PROBLEMA
Un quemador que opera en todas sus zonas a presión atmosférica, está compuesto por tres conductos. Las paredes del quemador son adiabáticas. El primer conducto tiene sección constante A a = 20 cm2 y por él circula un gasto de aire G a = 0.898 g/s que se precalienta desde T ai = 300 K hasta T af = 1200 K usando una resistencia. a) Calcular la potencia calorífica suministrada por la resistencia en el conducto del aire. El segundo conducto de área A c = 5 cm2 lleva un gasto de combustible en estado gaseoso G c = 0.346 g/s con un poder calorífico de Hc = 4180 kJ/kg y una temperatura T c = 300 K. Ambos conductos de aire y combustible descargan a un tercer conducto donde los gases se mezclan y reaccionan generando productos de combustión. El tercer conducto tiene de sección A p = 115 cm2. Se asume como hipótesis que las propiedades termodinámicas tanto para el combustible como para los productos de reacción son las del aire. b) Calcular la temperatura final de los productos de combustión. c) La figura es una vista en planta del quemador. Calcular la fuerza en la dirección x e y que ejerce el fluido sobre el quemador cuando los conductos tienen la orientación indicada. Aa Aire
y
30º
x
Productos Combustión
Ap 30º
Combustible Ac
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EPÍLOGO
C1. Cuando tenemos un sistema material compuesto por un líquido, el volumen del sistema permanece constante y
|
=0
se puede escribir . Deduzca, utilizando el teorema del transporte de Reynolds, la ecuación de conservación correspondiente para un volumen de control genérico y comente el significado físico de cada término. C2. El cilindro de la figura posee un diámetro D = 1m, está D apoyado sobre un plano horizontal y separa dos zonas estancas que contienen líquido. El líquido de la izquierda 1 h1 es agua y alcanza una altura h 1 = D. El líquido de la 2 h2 derecha alcanza una altura h2 = D/2. Si el cilindro es libre para desplazarse horizontal y verticalmente, pero tiene el giro impedido, determine la densidad del líquido de la derecha 2 y la densidad mínima del cilindro que éste permanezca inmóvil y apoyado en el fondo.
c para
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Convocatoria Extraordinaria – 4 de julio de 2016
CUESTIONES
C3. Un compresor isoentrópico de aire proporciona un gasto de 5 kg/s. Sabiendo que las presiones absolutas a la entrada y a la salida del mismo son de 0,5 y 2 bar respectivamente y que la temperatura a la entrada es de 0 oC determinar la potencia de funcionamiento del compresor.
C4. Deduzca la ecuación que relaciona las pérdidas por fricción en las paredes de un conducto de sección circular con la variación de presión (∆P = p1-p2) y la variación de altura (∆z = z1 - z2). Para ello, utilice como referencia el conducto de la figura aplicando las hipótesis de flujo incompresible, estacionario y sección constante. Aplicación: Calcular el esfuerzo cortante ( ) en la pared del conducto de descarga de un depósito abierto a la atmósfera. Dicho conducto tiene una longitud L = 100 m, diámetro interior D = 50 cm y discurre por una pendiente descendente de 30º, descargando por él un caudal de 1000 L/s de agua. La entrada del conducto se encuentra a 12,5 m de profundidad con respecto a la superficie libre del depósito y el manómetro al final del conducto indica 2 bar. C5. Por la instalación de la figura circula un caudal de agua Q.
12 m
a) Suponiendo que la válvula se cierra instantáneamente, calcular el incremento de presión b) Estimar el tiempo de cierre crítico c) Dibujar la evolución temporal de la presión en A y en la válvula
g
pd
6m
Q
Datos: Q = 1 m3/h, velocidad del sonido en el agua 1400 m/s, módulo de elasticidad de la tubería 2,1·1011 N/m2, espesor de la tubería 0,5 cm, diámetro interior de la tubería D = 1 cm
A
()
Recordatorio: = +
C6. Con el objetivo de bombear agua desde un depósito, se instalan dos bombas en paralelo B1 y B2 cuyas curvas características son (unidades SI):
= −200 +65
, =20 + 3
= −300 +45 , =10 + 1 Se desea que el grupo de bombeo aporte siempre una altura manométrica de 30 m. Determine si alguna bomba trabaja en condiciones de cavitación.
B1
Kc A m 6
pd
B2
Ke Kc
Datos: pd = 1,1 bar (abs); pv = 2337 Pa; En la tubería de aspiración: = 0,02; = 12 m; =34 cm; Considere despreciables las pérdidas de carga desde el punto A hasta la entrada de las bombas.
=0,2, ≈ 0.
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Convocatoria Extraordinaria – 4 de julio de 2016
PROBLEMA
Se tiene el sistema hidráulico de la figura. La instalación de bombeo (izquierda) consta de un conducto que toma agua de un pozo, se hace pasar por un grupo de bombeo y descarga en el depósito presurizado A de grandes dimensiones. El grupo de bombeo está compuesto por dos bombas de idénticas características que permiten distintas configuraciones en función de que las válvulas V1, V2 y V3 estén abiertas y/o cerradas. Cada bomba tiene una curva característica =− + tal y como se muestra en la parte inferior de la figura. Se pide determinar: 1) ¿Cómo tienen que estar las válvulas V1, V2 y V3 (abiertas y/o cerradas) para que el agua llegue al depósito A? Justifique la respuesta 2) El punto de funcionamiento de la instalación de bombeo Por otra parte, el depósito de grandes dimensiones también forma parte de una instalación para rociar agua (derecha). Esta instalación consta de N válvulas con coeficiente de pérdidas regulable. Las válvulas poseen un diámetro de salida =1,2 cm, estando separados una distancia = 30 cm entre sí a lo largo de un conducto de diámetro =1,5 cm. En estos tramos, todas las tuberías tienen un factor de fricción constante = 0,025. Considerando que el caudal que pasa por cada válvula es el mismo e igual a = 1,2 L/s, determine, para esta instalación: 3) El coeficiente de pérdidas de la válvula 1 () en función de N 4) El coeficiente de pérdidas de la válvula N ( ) en función de N 5) Si la máxima existente es igual a 3,875 determine el número de válvulas N Datos: Suponer que las válvulas V1, V2 y V3 del grupo de bombeo no introducen pérdidas cuando están completamente abiertas. Despreciar las pérdidas locales en codos y uniones en “T”.
g
Pd = 4 bar (man)
Lasp = 5 m Dasp = 5 cm easp = 0,5 mm
Limp = 10 m Dimp = 5 cm eimp = 0,5 mm
f = 0,025
A
Grupo de bombeo
m 4 1
m 6
... ke = 0
kv = 0,5
30 cm
k1
k2
30 cm
k3
kN
30 cm
kF = 0,8 Curva de B1 y B2 B1
V1
V2
40 m
=− +
B2
V3
10 L s-1
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Convocatoria Extraordinaria – 4 de julio de 2016
EPÍLOGO
C1. Un depósito con forma de cono de semi-ángulo , contiene agua hasta una altura h0 en el instante tiempo t = 0. En ese momento, se sella herméticamente por la parte superior a una altura H, de forma que la cámara de aire atrapada tiene una presión de una atmósfera. El agua entra por una tubería de diámetro d , localizada en el vértice del cono, con una velocidad que aumenta linealmente con el tiempo V = Kt, donde K es una constante. Se pide: a) Obtener la evolución temporal del nivel de agua en el cono en función de los parámetros indicados, h(t, h0, K, d, ). b) Calcular la evolución temporal de la presión en la cámara de aire si la temperatura de ésta se conserva constante. Nota: Volumen de un cono = (Área de la base x Altura) / 3
H
) t ( h
d
V = Kt
C2. Jaimito se acaba de independizar, pero como no sabe cocinar, todos los domingos su madre le prepara 6 litros de sopa (para toda la semana), que Jaimito guarda en un tupper de 8 litros de capacidad con base cuadrada de 20 cm de lado. Jaimito pone el tupper en el maletero de su coche y le gustaría saber: a. Cuál es la aceleración máxima de frenado para no manchar la tapa del tupper de sopa. b. Si frena con una aceleración de 2g, ¿Qué superficie de la tapa va a quedar manchada? c. La distribución de presiones y la fuerza resultante en la tapa en el caso anterior Suponer que Jaimito circula por llano, en línea recta y que el tupper está alineado con la dirección de la marcha.
