Examen Final Mecanica de Suelos II - 2004 i - Resuelto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

MECÁNICA DE SUELOS II

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES

EXAMEN FINAL DE MECÁNICA DE SUELOS II CICLO 2004 I P RE REGUNTA GUNTA N°1 N°1 (8 (8 P UNTOS) Responder en forma breve y concisa las siguientes preguntas a) Hacer Hacer un diagrama y explica explicarr como como varia el esfuerzo esfuerzo horizontal en una mas asa a de suelo en función del esfuerzo vertical, cuando el suelo se encuentra normalmente consolidado y sobre consolidado respectivam respectivament ente e

Suelo Suelo norm almente conso lidado

Durante la sedimentación: σ’v / σ’h ≈ constante

cap capa C cap capa B cap capa A

σ’v P

σ’h

En el punto P

σ’h

q

B

A 1

C A

3(1-K 0)/(1+2K 0)

1

B

C

K 0NC 0NC

σ’v

p’ v

K 0 A B C

1 K 0NC 0NC p’

www.civilaxia.blogspot.com

A B C

σ’v





Suelo sobreconsolidado Durante la posterior descarga (erosión,...): σ’v / σ’h crece con el OCR. erosión capa E erosión capa D ’v

σ

’h

σ

P

q

’h

σ

C

1

1

K 0SC

ν

1

/(1-ν)

C

1

D

E D

1

K 0NC ’v

p’

E

σ

v

K 0 E

E C

D

D

1

K 0NC

C ’v

p’

σ

Durante eventuales recargas posteriores (nuevas deposiciones, ciclos climáticos,...): σ’v / σ’h crece con el OCR deposición

’v

σ

P

q

’h

σ

’h

σ

C

C F

E

F

1

K 0NC ’v

p’

E v

σ

K 0 E

E F

C

1 K 0NC p’


F C ’v

σ

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MECÁNICA DE SUELOS II RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES

b) ¿Debido a que se generan las grietas de tensión en la parte superior de un talud donde se ha realizado una excavación Estas grietas de tensión se forman debido a la cohesión del suelo ya que este va a generar un factor que ocasiona un empuje contrario al empuje que el suelo aplica al muro. c) ¿Cómo se considera el efecto sísmico en un análisis de estabilidad de suelos El procedimiento más común para incorporar los efectos del sismo al análisis de la estabilidad de taludes es usar un análisis pseudo estático en el cual las cargas del sismo son representadas por fuerzas estáticas verticales y horizontales equivalentes. El análisis pseudo estático más general de equilibrio límite apropiado para la evaluación de la estabilidad de taludes submarinos es el descrito por Finn y Lee (1978). Las cargas del sismo son representadas por fuerzas sísmicas horizontales pseudo estáticas aplicadas al centro de gravedad de cada deslizamiento.

d) ¿Qué tipo de parámetros de resistencia cortante utilizaría para evaluar la estabilidad de un talud en el cual ya se ha generado una superficie de falla , resistencia máxima ultima o residual? Sustentar respuesta Los parámetros de la resistencia cortante que influyen en la estabilidad de un talud son: τ f = Resistencia cortante promedio del suelo c= Cohesión φ = Angulo de fricción drenada σ '= Esfuerzo normal efectivo sobre la superficie potencial de falla Donde: τ d = c + σ '.tan(φ ) τ d = Esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de la superficie de falla

Donde: si τ d

< τ f

se va a generar una superficie de falla

e) Describir los tipos de falla por resistencia cortante que se generan al aplicarle una sobrecarga a un suelo, indicando en que casos se presenta cada uno de ellos. Los tipos de fallas son los siguientes:



•


Fallas de superficie planas : Este tipo de falla se da cuando la superficie de falla de un talud ocurre a lo largo de un plano , ocurre cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar el deslizamiento es mayor que la resistencia cortante del suelo

•

Fallas de su perficie Cilíndrica: Este tipo de falla ocurre cuando la superficie de falla de un talud ocurre a lo largo de una superficie cilíndrica , ocurre cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar el deslizamiento es mayor que la resistencia cortante del Suelo.

f) ¿Cuáles son los tipos de asentamientos que se generan en una masa de suelo debajo de una cimentación? Explicar como se da cada uno de ellos. Los tipos de asentamientos que se generan debido a una cimentación son los siguientes: • Asentamiento Inmediato (elástico) : Se debe al cambio en los esfuerzos cortantes en la masa de suelos, esta deformación es análoga a la flexión de una viga, ocurre con rapidez, el volumen del cuerpo que soporta la carga permanece virtualmente inalterado. A medida que el área cargada se asienta, la superficie alrededor de ésta se eleva en una cantidad que equilibra el volumen de hundimiento. • Asentamiento por Consolidación: Este asentamiento se debe a la reducción gradual del volumen de vacíos bajo esfuerzos efectivos variables, es un cambio lento provocado por los esfuerzos de compresión bajo la influencia de las presiones de poros que resisten una reducción más rápida de volumen. A medida que avanza la consolidación, se disipan las presiones de poro, la consolidación primaria comienza justo después de la compresión inicial y termina, por definición, cuando las presiones de poro son insignificantes g) ¿Es correcto hablar de la capacidad de carga admisible de una cimentación como un parámetro de resistencia del terreno? J ustifique su respuesta De manera general no es correcto, debido a que la capacidad de carga, dependen de parámetros como: •

Historia de esfuerzos de los suelos




•

Localización del nivel freático

• • •

Profundidad de cimentación Asentamientos tolerables Clasificación visual de suelos cercanos en la superficie

Los cuales varían dependiendo del lugar sonde se va hacer la cimentación, por lo tanto este valor debería ser tomado solo como guía h) Explicar como se realiza un ensayo de penetración estándar y que condiciones hay que tener para comparar los valores de N obtenidos en diferentes profundidades. Consiste en medir el número de golpes necesario para que se introduzca una determinada profundidad una cuchara (cilíndrica y hueca) muy robusta (diámetro exterior de 51 milímetros e interior de 35 milímetros, que permite tomar una muestra, naturalmente alterada, en su interior. Las condiciones que se debe tener en cuenta son: • • •

El primer tramo de la cuchara no se considera debido a la consistencia que este posee. La notación del ensayo SP T para cada profundidad: n = 7/15 (7 golpes por cada 15cm). Los valores del Ensayo SPT varían dependiendo de la profundidad, a partir de estos valores .el que demando mas golpes va a ser el mas representativo, el cual puede ser usado como la profundidad adecuada para la colocación de una futura cimentación.




PREGUNTA Nº 2 Un muro de retención de 6.0 m de altura con cara posterior vertical tiene como relleno un suelo arenoso con γ d = 16.0KN m3 y φ = 32º . El nivel freático se encuentra a 2m de profundidad a partir de la corona del muero, y la arena saturada presenta los siguientes parámetros γ sat = 19.0KN m3 y φ = 36º . Determine la distribución e la fuerza activa P a por longitud unitaria de muro para el estado activo de Ranking y la localización de la resultante, considerando que existe una sobrecarga q = 15.0KN m3 en la parte superior del relleno. Se tiene que c = 0

Para el estrato s uperior: ka1 =

1− sen32º = 0.307 1+ sen 32º

Para el estrato i nferior:

ka2 =

1− sen 36º = 0.259 1+ sen 36º

Ahora en z = 0

σ o = σ 'o = 15kn/ m2

en z = 2

σ o = σ 'o = 15 + 16x2 = 47 kn/ m2

⇒ en z = 0

σ a = ka1σ 'o = (0.307) (15) = 4.605 kn/ m2

en z = 2

σ a

=

Ahora en z = 2

σ a

=

en z = 6

⇒

ka σ 'o = (0.307) (47) = 14.429 kn/ m2 1

ka σ 'o = (0.259) (47) = 12.173 kn/ m2 2

σ a

= 15 + 16 x2+ =

(19 − 9.81) x 4 = 83.76 kn/ m2

σ 'a = ka1σ 'o = (0.259) (83.76) = 21.694 kn/ m2




Las presiones laterales del agua son: Para z=0 µ = 0 ; z = 2 ⇒ µ = 0 ; z = 6 ⇒ µ = (9.81) (4) = 39.24 kn/ m2

 12.173+ 60.934   4.05+ 14.429  ⇒ Pa =  (2) +  (4) = 165.248 kn/ m 2 2    

Tomando momentos respecto al fondo del muro , encontramos la posición de Pa 65.248)

1  ⇒ Z = (4.605) (2) (5) + (14.429 − 4.605) (2) 4 + 2 

⇒Z =

319.308 = 1.93m 165.248


2   1  4   + (12.173) (4) (2) + (60.934 − 12.173) (4)   3   2  3 





PROBLEMA 3 (4 ptos) Calcular el factor de seguridad del talud mostrado en la figura 1 asumiendo que la superficie de falla más probable es el contacto de la arena con la arcilla. El peso unitario de la arena densa es de λ t = 1.90tn/ m3 y su ángulo de fricción interna efectivo es de φ = 35º . Los parámetros de resistencia cortante de la arcilla blanda Son: cu = 8tn / m2 y φ u = 6º y el nivel freático coincide con el nivel de los materiales.

10 1.5 1

ArenaDensa Arcilla Blanda

0 1

Figura 1

Si se tiene lo siguiente:

10

15 β

1.5

B

C

1

0 1

β A

θ

De la grafica se obtiene que: tg(θ ) =

10 10  →θ = 21.8º; tg( β ) =  → β = 33.69º 25 15

Si analizamos ABC: B

C

w.cos(θ )

TA

w.sen(θ )

N1 w β

Tenemos: N1 = Componente Normal ;

TA = Componente tangencial N1 = w.cos(θ ) TA = w.sen(θ )

A

θ

Para esto sabemos q: w =

10.10 .γ 1.b donde: b = Ancho; Si b =1; tenemos: w = 50γ 1 2






Entonces: N1 = 50γ 1. cos(θ )

TA = 50γ 1.sen(θ )

Si se sabe que: σ '=

N1 AC

=

N1

10

= 50.γ 1.cosθ .senθ

Donde: σ '= Esfuerzo normal efectivo promedio τ = Esfuerzo Cortante promedio

sen(θ ) T TA τ = A = = 5.γ 1.(senθ )2 10 AC senθ Reemplazando λ t

3

= 1.90tn / m

y θ = 21.8º ; tenemos:σ '= 3.28. tn/ m3 ;τ = 1.31 tn / m3

Si;τ d1 = 3.28..tg(35º) = 2.30 tn / m3

τ d2 = 8 + 3.28.tg(60º) = 8.34 tn/ m3

Teniendo en cuenta el siguiente esquema:

C Del esquema: τ d = τ d2 − τ d1 =

τ d1 τ d1

A

τ d

8.34 − 2.30 = 6.04tn / m3

τ d2

Si el Fs por definición es: Fss =

τ τ d

Donde: τ = Resistencia Cortante Promedio del suelo τ d = Esfuerzo cortante promedio a lo largo de la superficie potencial de falla Entonces:

Fss =


τ τ d

=

1.31 = 0.22 6.04



PROBLEMA 4 (6 PTS) Se desea diseñar una zapata cuadrada para soportar 50 Ton de carga. El perfil estratigráfico del terreno se muestra en la Figura 2 y según el cual se considera que la profundidad de cimentación será Df =1.0 m. Si se asume que la superficie de falla por corte ocurrirá en el estrato de arena, se pide determinar las dimensiones de la zapata de tal forma que el asentamiento total no exceda los 2.5 cm. (2004 I)

Solución: Primero intentamos calcular la carga última que puede soportar el suelo. Aplicando terzaghi:

qu = 1.3cNc + qNq + 0.4γ BNγ ………..(α ) Por el dato de c=0; entonces la expresión se reduce así:

qu = qNq + 0.4γ BNγ Primero definiremos conceptos previos que serán utilizados para la resolución del problema.

Falla general. Cuando el suelo esta compactado, rígido y falla en la parte mas débil. Falla local. Cuando el suelo es compresible y su forma de fallar secuencial mas no súbitamente.






También, para saber en que estado se encuentra es suelo se pueden utilizar los siguientes parámetros, el módulo de elasticidad (Es) y el modulo de poisson (ν ), para saber si en dicho suelo ocurrirá una falla local o general. Como el E S = 1650 Tn/ m2 ; entonces E S < 2000 Tn/ m2 . Por lo tanto en este suelo ocurrirá una falla local por ser material compresible, suelto. Entonces ya hecha la aclaración, se procede a corregir los parámetros de resistencia a causa del suelo suelto.

C1 =

2 3

C

2 φ 1 = arctan( tanφ ) 3

Reemplazando los datos dados en el enunciado.

φ 1 = 22.6° ≈ 23° C 1 = 0 Entonces con estos valores y la tabla 11.1 (BRAJA DAS). Se obtienen los siguientes factores de la capacidad de carga.

Nc = 18.05;

Nq = 8.66;

Nγ = 8.20

Con estos valores lo vamos a reemplazar en la expresión (α ).

qu = qNq + 0.4γ BNγ = (1.0)(1.65 Tn/ m2 )(8.66) + (0.4)(1.9 − 1.0)B(8.20) Ahora empezamos a prediseñar la zapata para que luego el valor de la carga admisible calculada, la comparemos con la carga dada de dato. Comenzando con una ancho de B=2.20m .

⇒

qu = 20.8 Tn/ m2 ⇒ qadm=

Calculando la supuesta carga: qqdm × B 2

=

qu FS

=

20.8 3

(7.0)(2.2)2

≈

=

2

7.0 Tn/ m

33.9 Tn

<

50.0 Tn

Como no cumple se elige otro valor para B; será B=2.7m.

⇒

qu = 22.3 Tn / m2 ⇒ qadm=

Calculando la supuesta carga: qqdm × B2

=

qu FS

=

22.3 3

(7.43)(2.7) 2

≈

7.43 Tn/ m2

=

54.16 Tn

>

50.0 Tn !OK

Ahora falta verificar el asentamiento elástico y por consolidación.

q× B (1− υ 2 )α E o sea flexible con un factor α = 112cm/ m

Asentamiento elástico:


Se =

considerando una zapata simple,





50 ≈ 6.9 Tn / m2 2 2.7 (6.9)(2.7) cm (1− 0.352 )(112 ) Se= m 1650

Considerando q = ⇒

⇒

Se

=

1.10cm

Asentamiento por consolidación primaria: Sea el esfuerzo efectivo inicial en la mitad del estrato de arcilla. σ = (1.0)(1.65) + (1.9 − 1.0)(3.0) + (0.8)(1.0) = 5.15 Tn/ m2

Como σ = 5.15 Tn / m2 < Pc = 8.0 Tn/ m2 estado de sobre consolidación.

Entonces el suelo se encuentra en una

Aplicando el método del trapecio.

∆σ PROM

=

∆σ t + 4∆σ m+ ∆σ b

6

⇒

50/(B + 3) 2 + 4× 50/(B + 4) 2 + 50/(B + 5) 2 6

2

= 1.14 Tn/ m

σ + ∆σ prom =1.14 + 5.15= 6.29 Tn/ m2 < Pc = 8.0 Tn / m2 ⇒ Diremos que ocurrirá una asentamiento pequeño.

Calculando dicho asentamiento.

∆H =

0.04(200) 6.29 Cs× H σ O + ∆σ ´ .log( )= log( ) ⇒ ∆H = 0.38cm 1+ eO σ O 1+ 0.85 5.15

∴ Asent amient o t otal = 1.10 + 0.38 = 1.48cm < 2.5cm

¡OK

Como vemos este valor es menor que el valor limite, entonces diremos que el valor B de la zapata cuadrada puede partir de 2.70m a más.

∴


B = 2.70m

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