Examen Final Mecanica de Suelos II - 2003 i - Resuelto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

MECÁNICA DE SUELOS II RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES

EXAMEN FINAL DE MECÁNICA DE SUELOS II - EC 513 I CICLO 2003-I PREGUNTA Nº 1 (6 Pts) Responder en forma breve y concisa las siguientes preguntas: ¿ En qué proporción disminuye disminuye el factor de segurid seguridad ad de un talud infinito infinito de suelo granular cuando a través de él ocurre infiltración de agua, cuyo nivel freático coincide con la superficie del talud? Se sabe que en suelos granulares la cohesión es 0 , entonces C=0 1) F actor de seguridad seguridad cuando hay infiltración infiltración de de agua agua se reduce a lo siguiente: Si c=0; Entonces

Fs s= (γ’.tanΦ)/( γsat.tanβ)= (γ’/ γ sat).( .tanΦ/ tanβ) CICLO 2001-II 2) F actor de seguridad seguridad cuando cuando el nivel freático freático coincide con la superficie del talud Si c=0; Entonces

Fs s= (tanΦ)/( .tanβ)=(tanΦ/ tanβ) Comparando el caso I y II

El factor de reducci reducci ón K es igual a se reduce en : (γ’/ γ sat) ¿ Qué tipo de exploración geotécnica geotécnica recomendaría recomendaría para analizar analizar la estab estabilidad ilidad de un talud natural en la zona de selva, donde el suelo inestable ha sido formado por intemperización de la roca base? Se realizan estudios geológicos detallados e investigaciones de sitio para obtener la información requerida para el análisis de nuevos taludes y el planeamiento de medidas correctivas en deslizamientos. El primer paso en el programa de exploración de campo es realizar un reconocimiento geológico, incluyendo un mapeo de campo del área. Las notas de campo deben registrarse en un mapa topográfico a gran escala. El reconocimiento debe anotar la uniformidad de la topografía, infiltración, existencia de trazas de deslizamientos antiguos, verticalidad de árboles y la condición de los taludes aledaños. La localización de las perforaciones o calicatas debe planearse y fijarse en el campo durante esta etapa de la investigación. Debe planearse un número suficiente de sondajes, de modo de obtener información detallada de la superficie y del subsuelo del área en estudio. Algunas veces debido a la topografía accidentada, el acceso del equipo puede ser difícil, por lo que puede necesitarse equipo especial montado en camiones. Se prefieren sondajes de gran diámetro a los de diámetro pequeño al perforar en área sujetas a deslizamientos, debido a que es a menudo posible el localizar el plano de falla, al examinar las muestras de una perforación de gran diámetro. Las zonas de corte o “slickensides” proporcionan evidencias de movimientos en el pasado. Se deben tomar muestras

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inalteradas a profundidades seleccionadas en la perforación y cuando se encuentre cambio en el tipo de suelo. En el caso de deslizamiento existente, deben tomarse de ser posible, muestras en la zona de falla. En algunos casos puede ser necesario que un geólogo entre en la perforación para examinar los lados de la misma en busca de zonas de falla, evidencia de movimientos o infiltración. La perforación en este caso, por precaución, deberá estar entubada. Las profundidades de los sondajes deberán extenderse por debajo del pie del talud, y de ser posible, deberán llegar a suelo firme o roca. Para obtener información del nivel freático, los sondajes deben tener entubado perforado y relleno de grava, de modo que puedan realizarse mediciones a largo plazo de las fluctuaciones del nivel freático. También pueden instalarse piezómetros en localizaciones seleccionadas para medir presiones de poro. Algunas veces se pueden instalar piezómetros en sondajes, una vez que el muestreo se ha realizado. En base al reconocimiento y a la información de los sondajes, deben dibujarse perfiles de la superficie y del subsuelo, indicando condiciones del suelo y el nivel freático. En los perfiles se deben indicar los pesos unitarios, ensayos de clasificación y de resistencia de laboratorio. Cómo se considera el efecto sísmico en un análisis de estabilidad de taludes? El procedimiento más común para incorporar los efectos del sismo al análisis de la estabilidad de taludes es usar un análisis pseudo estático en el cual las cargas del sismo son representadas por fuerzas estáticas verticales y horizontales equivalentes. El análisis pseudo estático más general de equilibrio límite apropiado para la evaluación de la estabilidad de taludes submarinos es el descrito por Finn y Lee (1978). Las cargas del sismo son representadas por fuerzas sísmicas horizontales pseudo estáticas aplicadas al centro de gravedad de cada deslizamiento.

Describir y hacer esquemas gráficos de los tipos de falla por corte que se pueden presentar en los suelos, indicando en qué tipos de suelos puede ocurrir cada uno de ellos. Los tipos de fallas son los siguientes: •

Fallas de superfici e planas : Este tipo de falla se da cuando la superficie de falla de un talud ocurre a lo largo de un plano , ocurre cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar el deslizamiento es mayor que la resistencia cortante del suelo



•


Fallas de su perficie Cilíndrica: Este tipo de falla ocurre cuando la superficie de falla de un talud ocurre a lo largo de una superficie cilíndrica , ocurre cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar el deslizamiento es mayor que la resistencia cortante del Suelo.

Explicar como y porqué influye el nivel freático en la capacidad de carga de una cimentación superficial. La capacidad de carga varia de la siguiente manera : Si se tiene los siguientes casos:

•

Caso I:

El nivel de agua se localiza de modo que 0
q=sobrecarga efectiva =D 1.γ+D2.( γsat –γw ) = D1.γ+D2 γ’ •

Caso II

Para un nivel de agua localizada de modo que 0
q= sobrecarga efectiva = D f .γ




f) Explicar como se realiza en ensayo de penetración estándar y que consideraciones hay que tener para comparar los valores de N obtenidos a diferentes profundidades. Consiste en medir el número de golpes necesario para que se introduzca una determinada profundidad una cuchara (cilíndrica y hueca) muy robusta (diámetro exterior de 51 milímetros e interior de 35 milímetros, que permite tomar una muestra, naturalmente alterada, en su interior. Las condiciones que se debe tener en cuenta son: • • •

El primer tramo de la cuchara no se considera debido a la consistencia que este posee. La notación del ensayo SP T para cada profundidad : n = 7/15 (7 golpes por cada 15cm) Los valores del Ensayo SPT varían dependiendo de la profundidad , apartir de estos valores .el que demando mas golpes va a ser el mas representativo, el cual puede ser usado como la profundidad adecuada para la colocación de una futura cimentación


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MECÁNICA DE SUELOS II

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RESOLUCIÓN EXÁMENES FINALES

PREGUNTA Nº 2 (4 pts) Una zapata cuadrada de 2.5 m de lado, se encuentra ubicada en un suelo granular de compacidad suelta, a 1.1 m de profundidad. El peso unitario del suelo es de 18.10 KN/m3, con una humedad natural del 10%. Así mismo, el ángulo de fricción interna del suelo es de 35° y su gravedad específica es Gs = 2.68. Calcular la capacidad de carga admisible de la zapata, si el nivel freático se encuentra a 1.95 m de profundidad.

Solución: Primero calculamos el γsat:

γh = γd(1+w) γsat =

∧ γd =

(Gs + e)γ w 1+ e

Gsγ w ∧ 1+ e

γh = 18.10 KN/m3

Y con los siguientes datos: w% =10% , Gs =2.68, γsat = 22.80 KN/m3. Entonces:

γ´ = γsat – γw = 22.80 – 9.81 =12.99 KN/m3

Luego procederemos a calcular la capacidad de carga última (qu): _

qu = 1.3cNc + qNq + 0.4γ BNγ

Del grafico notamos que: 0 ≤ 0.85m último término de la expresión. _

≤

B=2.5m. Entonces la expresión para (γ ) del

γ = (γ ′ +

⇒

γ = (12.99 +

d(γ − γ ′) ) B

0.85(18.10− 12.99) ) = 14.73KN / m2 2

Como en el enunciado nos dice que el suelo tiene una compacidad suelta, se tiene que corregir los parámetros de resistencia.






2 2 C ⇒ (0) = C′ = 0 3 3 2 2 φ ′ = arctan( tanφ ) ⇒ φ ′ = arctan( tan35°) = 25.03 ≈ 25° 3 3 C1 =

Con los nuevos valores de resistencia, se procede a calcular los factores de capacidad de carga. ⇒ ⇒ Como

Nq =10.66,

Nγ =10.88.

C´=0;

qu = 0+ (18.10)(10.66) + 0.4(14.73)(2.5)(10.88) ⇒ qu = 385.85KN / m2 Tomando un factor mínimo de seguridad Fs =3.

qu =3 Fs = qadm

⇒

qadm

qu 385.85KN / m2 = = Fs 3

capacidad de carga admisible).

qadm =128.61 KN/m

2


por lo tanto qadm: (la





PREGUNTA Nº 3 (5PTS) Una zapata cuadrada cimentada sobre un suelo granular a 1.2 m de profundidad, está soportando una carga vertical de 580 KN. El estrato de suelo granular tiene una potencia 4.2 m y un peso unitario de 17.29 KN/m3. Por debajo de este estrato se encuentra una arcilla saturada, blanda y normalmente consolidada, de 4.5 m de espesor, cuyos parámetros son: Peso unitario saturado 18.86 KN/m3, Gs = 2.65, humedad natural 29.6%, Cc = 0.36. Se pide determinar el ancho de la zapata considerando que el asentamiento por consolidación no debe exceder de 40 mm. (2003 I)

Solución: Se tiene un gráfico representativo del problema.

Solución: Con ayuda de los datos de la arena calculamos la capacidad de carga última. _

qu = 1.3cNc + qNq + 0.4γ BNγ Con los parámetros de resistencia, calculamos los factores de capacidad de carga. φ = 33° ∧ c = 0KN / m2

⇒

Nq = 26.09,

Nγ = 35.19.

q = (1.20)(17.29) = 20.75KNN / m2 qu = (20.75)(26.09) + 0.4(17.29)B(35.19) ⇒

qadm =

qu 3


=

541.36 + 243.37B 3

⇒

≥

⇒

qu = 541.36+ 243.37B

580 B2

⇒

B ≥ 1.40m





Luego con ayuda del un método práctico, la regla del trapecio y con el concepto de incremento de esfuerzo vertical. Considerando arbitrariamente B = 3.0m.

Para B =3.0m: ∆σ PROM ∆σ t + 4∆σ m+ ∆σ b

6

580/(B + 3)

⇒

2

= 2

+ 4× 580/(B + 5.25) + 580/(B + 7.5)

6

2

Luego de calculado el incremento de esfuerzo vertical en el estrato de arcilla. Como es suelo es normalmente consolidado

⇒

S = (asentamiento)

σ O + ∆σ ´ Cc× H . log( ) S= σ O 1+ eO Para la arcilla saturada:

eo = 2.65 (0.296) ⇒

⇒

eo = 0.784 , Cc = 0.36

σ O = 4.2 (17.29) + 9.05 (2.25 )

⇒

σ O = 92.98 KN/m 2

Verificando la capacidad de carga por asentamiento ya que por capacidad de carga ultima si cumple.

S=

(0.36) × (4.5) 92.98+ 9.24 .log( ) ⇒ S = 0.0374m<> 37.4mm 1+ 0.784 92.98

Como vemos este valor es ligeramente menor que el valor límite por lo tanto este valor es aceptable.

∴ B = 3.0m www.civilaxia.blogspot.com

2

= 9.24KN / m





PREGUNTA Nº 4 (5 PTS) Un muro de gravedad de concreto tiene una altura de 6.0 m y está reteniendo un relleno horizontal de suelo granular, cuyo peso unitario es de 16.5 KN/m3 y su ángulo de fricción interna es de 32°. El terreno de cimentación tiene un peso unitario de 18 KN/m3, un ángulo de fricción interna de 15° y una cohesión de 40 KN/m2. Se pide calcular los factores de seguridad al volteo y al deslizamiento, considerando en un primer análisis la presión activa de Rankine y luego la presión lateral en reposo. Las dimensiones del muro son: Ancho de la base de la zapata = 4.0 m, P eralte de la zapata = 0.80 m, Altura total del muro + el peralte = 6.80 m, largo del talón = 0.70 m, largo del pie = 0.50 m, ancho de la corona = 0.60 m, talud interior del muro V:H – 3:1 Solución:

Cálculo de esfuerzos efectivos verticales: σ '1 = 0 ;

σ '2 = (16.5) ⋅ (6) = 99kn/ m2 ; σ '3 = (16.5) ⋅ (6) + (18) ⋅ (0.8) = 113.4kn/ m2

a) ANÁLISIS ACTIVO DE RANKINE - Estrato su perior: c = 0

⇒

ka11

=

1− sen32º = 0.307 1+ sen 32º

En (1): σ 'a = (0.307) ⋅ (0) = 0 En (2): σ 'a = (0.0307) ⋅ (99) = 30.393KN / m2

- Estrato inf erior:

c = 40KN / m3

⇒

ka2

=

1− sen15º = 0.588 1+ sen 15º

En (2): σ 'a = (99) ⋅ (0.588) − 2⋅ (40) ⋅ ( 0.588) = −3.15KN / m2 En (3): σ 'a = (113.4) ⋅ (0.588) − 2⋅ (40) ⋅ ( 0.588) = 5.39KN / m2




Ahora:

3.15 x

=

5.32 ⇒ x = 0.3 m 0.8 − x

Cálculo de fuerzas y momentos r esistentes, separando por seccio nes

Sección 1 2 3 4 5 6 ΣV=

Peso (KN) 97.94 84.76 98.88 141.26 69.30 99.00 591.15

Brazo (m) 2.60 2.20 1.43 3.17 8.00 3.83 ΣMR=

momento respecto a C (KN-m) 254.652 186.468 141.404 447.807 554.400 379.170 1963.900

2 φ 3  2  2 R = 591.149⋅ tan 15 + ⋅ (40) ⋅ (5.2) = 242.90KN / m  3  3

Considerando un φ '=

Cálculo de fuerzas y momentos actuantes, separando por secciones Sección I II III Pa=

Fuerza (KN) 1.33 -0.47 91.18 92.04

∴ FSdeslizamiento = ∴ FSvolteo =

Brazo (m) 0.17 2.60 2.80 ΣMact.=

momento respecto a C (KN-m) 0.222 -1.230 255.301 254.294

242.90 = 2.639 > 1.5....ok 92.036

1963.899 = 7.723 > 1.5...........ok 254.293

b) ANÁLISIS EN REPOSO. - Estrato su perior:

ko1 = 1− sen(32º) = 0.47

En (1): σ 'h = (0.47) ⋅ (0) = 0 En (2): σ 'h = (0.047) ⋅ (99) = 46.53KN / m2

- Estrato inf erior:

⇒ ko = 1− sen(15º) = 0.741

En (2): σ 'h = (0.741) ⋅ (99) = 73.36KN / m2




En (3): σ 'h = (0.741) ⋅ (113.4) = 84.03KN / m2

Las fuerzas y momentos resistentes son los mismos que en el análisis activo de Rankine Cálculo de fuerzas y momentos actuantes, separando por secciones. Sección I II III P=

Fuerza (KN) 37.22 4.27 139.59 181.08

∴ FSdeslizamiento =

∴ FSvolteo =

Brazo (m) 0.40 0.27 2.80 ΣMact.=

242.90 = 1.34 < 1.5 181.085

1963.899 = 4.82 > 1.5 406.879


momento respecto a C (KN-m) 14.890 1.152 390.852 406.894

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