Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu
ELEMENTI STROJEVA poglavlja iz kolegija preddiplomskog studija strojarstva :
ELEMENTI KONSTRUKCIJA I ELEMENTI KONSTRUKCIJA IA ELEMENTI KONSTRUKCIJA IB
Doc. dr. sc. Nenad Kranjčević
Zagreb, studeni, 2012.
Elementi strojeva
N. Kranjčević
Zahvaljujem prof. dr. sc. Milenku Stegiću na korisnim savjetima i ispravcima, te kolegama prvostupnicima Damiru Sabi i Filipu Lukaču na pomoći pri izradi slika.
2
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Sadržaj: Literatura
6
Popis oznaka i kratica
7
1. ČVRSTOĆA 1.1
Opterećenje strojnih dijelova
1.1.1 Pogonski faktor KA 1.2
Osnovni načini opterećivanja
17 17 17 17
1.2.1 Vlačno i tlačno opterećenje
18
1.2.2 Savijanje
18
1.2.3 Uvijanje
22
1.2.4 Smicanje
23
1.3
Statička čvrstoća materijala
24
1.4
Dinamičko opterećenje i naprezanje
25
1.4.1 Odnos graničnih naprezanja
27
1.5
Wöhlerov dijagram (SN dijagram)
28
1.6
Smithov dijagram
29
1.6.1 Konstrukcija približnog Smithovog dijagrama
31
1.6.2 Očitavanje dinamičke izdržljivosti
32
1.7
Faktor oblika k
35
1.8
Dinamički faktor zareznog djelovanaj k
36
1.9
Faktor zarezne osjetljivosti materijala k
36
1.10 Pogonska čvrstoća 1.10.1 Utjecaji na dinamičku izdržljivost strojnog dijela
37 37
1.11 Čvrstoća oblika RO
37
1.12 Faktor sigurnosti i dopušteno naprezanje
38
1.13 Čvrstoća složeno opterećenih elemenata
40
1.14 Kontrola čvrstoće (dokaz nosivosti)
42
1.15 Pouzdanost
43
1.16 Hipoteza linearne akumulacije zamora materijala
46
2. TOLERANCIJE I DOSJEDI
49
2.1
Normni brojevi
49
2.2
Tolerancije duljinskih mjera
52
2.2.1 Vrste duljinskih mjera
52
2.2.2 Odstupanje
53
2.2.3 Tolerancija
54
2.2.4 Jedinica tolerancije
56 3
Elementi strojeva
2.2.5 Veličina tolerancijskog polja (temeljna tolerancija)
57
2.2.6 Tolerancije slobodnih duljinskih mjera
59
2.3
Dosjedi
59
2.3.1 Labavi dosjed
60
2.3.2 Čvrsti dosjed
61
2.3.3 Prijelazni dosjed
61
2.3.4 Tolerancija dosjeda
62
2.3.5 Dosjedni sustavi
63
2.4
Tolerancije oblika i položaja
3. STEZNI SPOJ
65 67
3.1
Uvod – debele cijevi opterećene tlakom
67
3.2
Stezni spoj
69
3.3
Naprezanja u elementima steznog spoja
72
3.4
Opteretivost steznog spoja
74
3.4.1 Faktori trenja prianjanja i klizanja
75
3.4.2 Minimalni tlak u spoju
76
3.5
Ostvarivanje steznog spoja
77
3.5.1 Ostvarivanje steznog spoja uprešavanjem – uzdužni stezni spoj
77
3.5.2 Ostvarivanje steznog spoja navlačenjem – poprečni stezni spoj
78
3.5.3 Detalji konstrukcijske izvedbe
79
4. ZAVARENI SPOJEVI – ZAVARIVANJE TALJENJEM 4.1
Materijali za zavarivanje i područja primjene
4.1.1 Uvjet zavarljivosti čelika
4
N. Kranjčević
81 81 81
4.2
Zavarivanje taljenjem
82
4.3
Vrste spojeva
83
4.4
Vrste zavara ostvarive postupcima zavarivanja taljenjem
85
4.5
Označavanje zavara na radioničkim crtežima
86
4.6
Položaj dijelova pri zavarivanju
87
4.7
Pogreške u zavarima
88
4.8
Promjene oblika i zaostala toplinska naprezanja
89
4.9
Proračunska debljina i duljina zavara
90
4.10 Označavanje komponenata naprezanja u zavarima
91
4.11 Primjeri proračuna zavarenih spojeva
92
4.12 Proračun dinamički opterećenih zavara
96
4.12.1 Kvaliteta zavara i grupe zareznog djelovanja
96
4.12.2 Pogonske grupe
97
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.12.3 Dopuštena naprezanja 4.12.4 Uvjet čvrstoće 5. ZAVARENI SPOJEVI - ZAVARIVANJE PRITISKOM
99 102 103
5.1
Postupci zavarivanja pritiskom
103
5.2
Vrste zavara ostvarene pritiskom
103
5.3
Proračun smično opterećenog točkasto zavarenog spoja
106
5.3.1 Polje točaka opterećeno smičnom silom
106
5.3.2 Optimalni omjer površine zavara i poprečnog presjeka lima
109
5.3.3 Polje točaka opterećeno momentom uvijanja
109
5.4
Proračun vlačno opterećenog točkasto zavarenog spoja
110
5.5
Konstrukcijske smjernice (osnove oblikovanja)
111
5
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Literatura obavezna: [1] [2] [3] [4] [5] [6]
K. H. Decker: Elementi strojeva, Tehnička knjiga Zagreb, 2006. Ž. Cvirn: Rastavljivi spojevi, FSB, Zagreb 2000. Z. Herold: Stezni i zavareni spoj – proračun, predložak za vježbe, FSB Zagreb, 1996. Z. Herold, D. Žeželj: Vijčana preša, predložak za vježbe, FSB Zagreb, 2000. M. Opalić, M. Kljajin, S. Sebastijanović: Tehničko crtanje, FSB Zagreb, 2003. B. Kraut: Strojarski priručnik, Tehnička knjiga Zagreb, 1963,...,1982,...
dodatna: [7] K. H. Decker: Elementi strojeva, Tehnička knjiga Zagreb, 1987. [8] Tehnička enciklopedija, Elementi strojeva, sv. 5, str. 197-308. JLZ, Zagreb, 1976. [9] B. Križan: Osnove proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci, 1998. [10] D. Jelaska: Elementi strojeva, Sveučilište u Splitu, .pdf [11] I. Alfirević: Nauka o čvrstoći I, Tehnička knjiga Zagreb, 1989. [12] Roloff/Matek Maschinenelemente, Viewegs Fachbucher der Technik, Wiesbaden, 2007. [13] Decker, Maschinenelemente, Funktion, Gestaltung und Berechnung, Carl Hanser Verlag München, 2009. [14] I. Alfirević: Nauka o čvrstoći II, Golden marketing Zagreb, 1999. [15] DIN 15018, Krane, Grunsätze für Stahltragwerke, Berechnung, Teil 1,1984
6
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Popis oznaka i kratica Značenje pojmova i indeksa gornji (g), donji (d), najmanji (min) i najveći (max) Neka su X1 i X2 granične vrijednosti varijable X, tada je
X d min X1 , X 2
(A1)
donja granična vrijednost i
X g max X1 , X 2
(A2)
gornja granična vrijednost, a
Xd, Xd Xg 0 X min Xg, Xd Xg 0
(B1)
najmanja (minimalna) i
Xg, Xd Xg 0 X max Xd, Xd Xg 0
(B2)
najveća (maksimalna) vrijednost. Napomena: Za donju i gornju graničnu vrijednost uvijek vrijedi X d X g za X1 X 2 , dok je Xmin je bliži ishodištu a Xmax udaljeniji od ishodišta.
Poglavlje 1
ČVRSTOĆA
Latinične oznake: A b b1 b2 ČI ČN d E Ečelik F Fa Fm F(t) G Ip
mm2 mm – –
mm N/mm2 N/mm2 N N, Nm N, Nm N, Nm N/mm2 mm4
površina širina poprečnog presjeka faktor veličine faktor kvalitete obrade površine čisto istosmjerno čisto naizmjenično promjer modul elastičnosti (Youngov modul) modul elastičnosti čelika sila amplituda opterećenja srednja vrijednost opterećenja vremenski promjenljivo opterećenje, (poopćena sila) modul smicanja polarni moment tromosti površine 7
Elementi strojeva
Ix Ixy [I]xy Iy [I]12 KA k L l M max Mx My N N N1 Ni Ns n n n1 ni P Pf Ps Qz R RD RDk ReH ReL Rm Rp Rp0,2 RO Rr R0 R-1 r S Smin Spost Spotr SR Sy S T t u 8
mm4 mm4 mm4 mm4 mm4 – mm mm Nmm Nmm Nmm N – – – – – – – – – – – N N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 – – – – – N/mm2 mm3 N/mm2 Nm s –
N. Kranjčević
osni moment tromosti površine oko x – osi devijacijski (centrifugalni) moment tromosti površine tenzor momenta tromosti površine u x, y sustavu osni moment tromosti površine oko y – osi tenzor momenta tromosti površine u glavnim koordinatama pogonski faktor, (faktor udara, faktor primjene) negativna recipročna vrijednost koeficijena pravca (Wöhlerov dijagram) duljina duljina maksimalni moment moment uvijanja oko uzdužne x – osi moment savijanja oko y – osi normalna sila broj ciklusa naprezanja broj ciklusa naprezanja kod kojeg dolazi do loma uz naprezanje 1 broj ciklusa naprezanja kod kojeg dolazi do loma uz naprezanje i ukupni broj ciklusa naprezanja (opseg spektra) broj ciklusa naprezanja ili opterećenja vektor normale broj ciklusa naprezanja s amplitudom 1 broj ciklusa naprezanja s amplitudom i vjerojatnost vjerojatnost oštećenja pouzdanost poprečna sila u smjeru z – osi čvrstoća općenito dinamička izdržljivost (trajna dinamička čvrstoća) dinamička izdržljivost štapa sa zarezom gornja granica tečenja donja granica tečenja vlačna čvrstoća granica proporcionalnosti konvencionalna granica tečenja čvrstoća oblika dinamička izdržljivost za dani omjer naprezanja r dinamička izdržljivost za čisti istosmjerni ciklus dinamička izdržljivost za čisti naizmjenični ciklus odnos graničnih naprezanja faktor sigurnosti minimalni faktor sigurnosti postojeći faktor sigurnosti potrebni faktor sigurnosti standardna devijacija čvrstoće statički moment površine oko y – osi standardna devijacija naprezanja moment uvijanja vrijeme slučajna varijabla jedinične normalne razdiobe
N. Kranjčević
W Wy Wp w x y z
J mm3 mm3 mm mm mm mm
Elementi strojeva
rad deformacije osni moment otpora oko y – osi polarni moment otpora progib x – koordinata y – koordinata z – koordinata
Grčke oznake:
0 i k β
k kvt vt s t l
dop k μ μR μ
max 0 11 22 33 12 23 31 a ba bADK d DI DN dop e e max
max
– – – – – – – – – mm rad – – – rad – N/mm2 N/mm2 m mm N/mm2 – N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
faktor čvrstoće materijala relativna zastupljenost i-tog naprezanja u spektru faktor oblika (geometrijski faktor, statički faktor zareznog djelovanja) indeks pouzdanosti dinamički (efektivni) faktor zareznog djelovanja dinamički faktor zareznog djelovanja za vlak – tlak dinamički faktor zareznog djelovanja za vlak – tlak dinamički faktor zareznog djelovanja za savijanje dinamički faktor zareznog djelovanja za torziju razlika produljenje kut uvijanja (zakret) duljinska deformacija dopuštena deformacija faktor zarezne osjetljivosti fazni kut naprezanja srednja vrijednost (očekivanje) srednja vrijednost čvrstoće srednja vrijednost naprezanja polumjer najveći polumjer normalno naprezanje, naprezanje općenito odsječak na ordinati (Wöhlerov dijagram) normalno naprezanje normalno naprezanje normalno naprezanje smično naprezanje smično naprezanje smično naprezanje amplituda naprezanja amplituda normalnog naprezanja pri opterećenju savijanjem amplituda dinamičke izdžljivosti strojnog dijela (savijanje) donje naprezanje dinamička izdržljivost za čisti istosmjerni ciklus dinamička izdržljivost za čisti naizmjenični ciklus dopušteno naprezanje, dopušteno vlačno naprezanje ekvivalentno naprezanje prema max teoriji ekvivalentno naprezanje prema max teoriji 9
N. Kranjčević
Elementi strojeva
eHMH g m min max max n redHMH sDN sDNO vtDN vtDNO zda zdADK x dop m min max sr ta tADK tDN tDNO
N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 – rad rad/s
Poglavlje 2 A B D1 D2 Dn Dd Dg Ds Dsr dd dg dn ds E E EI 10
mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm μm, mm μm, mm
ekvivalentno naprezanje prema HMH teoriji gornje naprezanje srednje naprezanje najmanje naprezanje najveće naprezanje najveće normalno naprezanje nazivno (nominalno) naprezanje reducirano naprezanje prema HMH teoriji dinamička izdržljivost za savijanje i čisti naizmjenični ciklus čvrstoća oblika za savijanje i čisti naizmjenični ciklus dinamička izdržljivost za vlak – tlak i čisti naizmjenični ciklus čvrstoća oblika za vlak – tlak i čisti naizmjenični ciklus amplituda normalnog naprezanja pri opterećenju na vlak – tlak amplituda dinamičke izdžljivosti strojnog dijela (vlak – tlak) normalno naprezanje u smjeru x – osi smično naprezanje dopušteno smično naprezanje srednje smično naprezanje najmanje smično naprezanje najveće smično naprezanje srednje smično naprezanje amplituda smičnog naprezanja pri opterećenju uvijanjem (torzijom) amplituda dinamičke izdžljivosti strojnog dijela (torzija) dinamička izdržljivost za torziju i čisti naizmjenični ciklus čvrstoća oblika za torziju i čisti naizmjenični ciklus pomoćni faktor čvrstoće materijala koji ovisi o teoriji čvrstoće fazni kut opterećivanja kružna frekvencija opterećivanja TOLERANCIJE I DOSJEDI oznaka referentnog elementa oznaka referentnog elementa donja granica intervala (nije uključena u interval) gornja granica intervala (uključena u interval) nazivni promjer provrta donja granična mjera provrta gornja granična mjera provrta stvarni promjer provrta srednji promjer, geometrijska sredina intervala donja granična mjera osovine gornja granična mjera osovine nazivni promjer osovine stvarni promjer osovine normni niz brojeva u elektronici E6, E12, E24 odstupanje provrta donje odstupanje provrta
N. Kranjčević
ES e es ei I IT i isr k k N P Pm Pmin Pmax q R Td To Tp Tpsr U v Z Zm Zmin Zmax
μm, mm μm, mm μm, mm μm, mm μm μm μm – – – μm, mm μm, mm μm, mm μm, mm – μm, mm μm, mm μm, mm μm, mm – – μm, mm μm, mm μm, mm μm, mm
Elementi strojeva
gornje odstupanje provrta odstupanje osovine gornje odstupanje osovine donje odstupanje osovine jedinica tolerancije za područje mjera 500 < D 3150 mm International Tolerance jedinica tolerancije za područje mjera 0 < D 500 mm jedinica tolerancije za geometrijsku sredinu intervala faktor tolerancije ovisan o IT kvaliteti (0 < D 500 mm) faktor tolerancije ovisan o IT kvaliteti (500 < D 3150 mm) neodređena mjera preklop srednji preklop najmanji preklop najveći preklop faktor geometrijske progresije Renardov niz brojeva R5, R10, R20, R40 i (R80) tolerancija dosjeda tolerancija osovine tolerancija provrta tolerancija provrta za geometrijsku sredinu intervala unutarnja mjera vanjska mjera zračnost srednja zračnost najmanja zračnost najveća zračnost
Slovne oznake tolerancijskih polja: A B C CD D E EF F G H J JS K M N P R S T U V X Y ZA ZB ZC – za provrte a b c cd d e ef fg g h j js k m n p r s t u v x y za zb zc – za osovine
Poglavlje 3
STEZNI SPOJ
Latinične oznake: A Co C1 C2 DF DU DV d E EU EV Fk
mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 mm mm mm mm N/mm2 N/mm2 N/mm2 N
površina spoja konstanata (debele cijevi opterećene tlakom) konstanata (debela cijev opterećena unutarnjim tlakom) konstanata (debela cijev opterećena vanjskim tlakom) promjer spoja unutarnji promjer čahure vanjski promjer glavine promjer modul elastičnosti modul elastičnosti čahure modul elastičnosti glavine sila u spoju kod klizanja 11
Elementi strojeva
Fn Fo Fp Fr FT FTo FTu Fu Fup K l le o Pmax P min Pst Pst min Pt p pdop pdopU pdopV pmax QU QV Rp0,2V ReU ReV RzU RzV r r1 r2 rF rn rU rV S SpU SpV Sup T t ok tU tV u uU uV 12
N N N N N N N N N – mm mm – mm mm mm mm mm N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 mm mm N/mm2 N/mm2 N/mm2 mm mm mm mm mm mm mm mm mm – – – – Nmm – – – mm mm mm
N. Kranjčević
normalna sila u spoju okomita (obodna) sila sila popuštanja spoja rezultantna sila sila trenja sila trenja u okomitom (obodnom) smjeru sila trenja u uzdužnom smjeru uzdužna (aksijalna) sila sila uprešavanja faktor steznog spoja duljina spoja duljina skošenja dosjednih površina elementa steznog spoja indeks opterećenog polumjera najveći preklop najmanji preklop stvarni preklop najmanji ostvarivi preklop zračnost za navlačenje tlak dopušteni tlak spoja dopušteni tlak za unutarnji dio dopušteni tlak za glavinu najveći tlak u spoju omjer promjera čahure (unutarnjeg dijela) omjer promjera glavine konvencionalna granica tečenja materijala glavine granica tečenja unutarnjeg dijela granica tečenja glavine srednja visina neravnina unutarnjeg dijela srednja visina neravnina vanjskog dijela polumjer unutarnji polumjer vanjski polumjer polumjer spoja neopterećeni polumjer unutarnji polumjer čahure vanjski polumjer glavine faktor sigurnosti steznog spoja faktor sigurnosti protiv plastične deformacije unutarnjeg dijela faktor sigurnosti protiv plastične deformacije glavine faktor sigurnosti pri uprešavanju moment uvijanja spoja temperatura okoline temperatura unutarnjeg dijela temperatura vanjskog dijela radijalni pomak radijalni pomak vanjskog promjera čahure radijalni pomak unutarnjeg promjera glavine
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Grčke oznake:
V U
DU DV
r U V μ μU μV ν νk νko νku νp νpo νpu
min max
1 2 3 eHMH eVHMH r z
– – mm mm – – – – – – – – – – – – – – – – – – N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 °
Poglavlje 4
koeficijent linearnog toplinskog širenja vanjskog dijela koeficijent linearnog toplinskog širenja unutarnjeg dijela smanjenje vanjskog promjera čahure povećanje unutarnjeg promjera glavine deformacija u radijalnom smjeru deformacija u cirkularnom smjeru deformacija čahure u cirkularnom smjeru na promjeru spoja deformacija glavine u cirkularnom smjeru na promjeru spoja Poissonov faktor [1,3], faktor trenja [11] Poissonov faktor čahure Poissonov faktor glavine faktor trenja [1,3], Poissonov faktor [11] faktor trenja klizanja faktor trenja klizanja u okomitom (obodnom) smjeru faktor trenja klizanja u uzdužnom smjeru faktor trenja prianjanja faktor trenja prianjanja u okomitom (obodnom) smjeru faktor trenja prianjanja u uzdužnom smjeru relativni preklop najmanji ostvarivi relativni preklop najveći relativni preklop Ludolfov broj najveće glavno naprezanje srednje glavno naprezanje najmanje glavno naprezanje ekvivalentno naprezanje prema HMH teoriji ekvivalentno naprezanje glavine prema HMH teoriji naprezanje u radijalnom smjeru naprezanje u smjeru z – osi naprezanje u cirkularnom smjeru kut skošenja dosjednih površina elementa steznog spoja ZAVARENI SPOJEVI – ZAVARIVANJE TALJENJEM
Latinične oznake: Az Az a a b c B1,..., B6 C CE F
mm2 mm2 mm mm mm % % N
površina zavara površina zavara paralelna sa smjerom djelovanja sile oznaka debljine zavara debljina zavara duljina širina pogonska grupa maseni udio ugljika ugljični ekvivalent sila (opterećenje spoja) 13
Elementi strojeva
H HZ I Iz II K0 K1 K2 K3 K4 L l n N =106 N1 N2 N3 N4 PA PB PC PD PE PF PF Re Rm r S S0 S1 S2 S3 t t1 t2 tmin Wz z z
mm4
mm mm – –
N/mm2 N/mm2 –
mm mm mm mm mm3 mm
N. Kranjčević
glavno opterećenje glavno + dodatno opterećenje kvaliteta zavara – I kvaliteta osni moment inercije zavara kvaliteta zavara – II kvaliteta grupa zareznog djelovanja – mali utjecaj zareza grupa zareznog djelovanja – umjereni utjecaj zareza grupa zareznog djelovanja – srednji utjecaj zareza grupa zareznog djelovanja – jaki utjecaj zareza grupa zareznog djelovanja – vrlo jaki utjecaj zareza duljina duljina zavara broj ciklusa stvarnog spektra ukupni broj ciklusa normiranog spektra područje broja ciklusa – neredovita primjena područje broja ciklusa – redovita primjena, pogon s prekidima područje broja ciklusa – redovita primjena, trajni pogon područje broja ciklusa – redovita primjena, trajni usiljeni pogon položaj dijelova kod zavarivanja – položaj korita položaj dijelova kod zavarivanja – horizontalno - vertikalni položaj dijelova kod zavarivanja – poprečni položaj dijelova kod zavarivanja – horizontalno - nadglavni položaj dijelova kod zavarivanja – nadglavni položaj dijelova kod zavarivanja – uspinjući položaj dijelova kod zavarivanja – spuštajući granica tečenja vlačna čvrstoća odnos graničnih naprezanja kvaliteta zavara – specijalna kvaliteta normirani spektar naprezanja – vrlo laki normirani spektar naprezanja – laki normirani spektar naprezanja – srednji normirani spektar naprezanja – teški debljina lima debljina lima 1 debljina lima 2 debljina tanjeg lima osni moment otpora zavara oznaka veličine kutnog zavara veličina kutnog zavara
Grčke oznake:
D(0)dop D(-1)dop D(r)dop Ddop Dtdop Dvdop 14
– N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
faktor kod reduciranog naprezanja zavara ovisan o hipotezi čvrstoće dopušteno naprezanje zavara – čisto istosmjerno dopušteno naprezanje zavara – čisto naizmjenično dopušteno naprezanje zavara za odnos graničnih naprezanja r dopušteno naprezanje dinamički oterećenog zavara dopušteno naprezanje dinamički oterećenog zavara – u vlaku dopušteno naprezanje dinamički oterećenog zavara – u vlaku
N. Kranjčević
Elementi strojeva
d g g
N/mm2 N/mm2 N/mm2
donje naprezanje gornje naprezanje najveće gornje naprezanje stvarnog spektra
g m red max x xDdop y yDdop z dop z red Ddop D(r)dop
N/mm2
najmanje gornje naprezanje stvarnog spektra
2
N/mm N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
srednje naprezanje najveće reducirano naprezanje u zavaru normalno naprezanje u smjeru x – osi dopušteno normalno naprezanje u smjeru x – osi (dinamičko opterećenje) normalno naprezanje u smjeru y – osi dopušteno normalno naprezanje u smjeru y – osi (dinamičko opterećenje) dopušteno naprezanje u zavaru reducirano naprezanje u zavaru normalno naprezanje okomito na smjer zavara normalno naprezanje paralelno sa smjerom zavara smično naprezanje zavara dopušteno smično naprezanje dinamički opterećenog zavara dopušteno smično naprezanje zavara za odnos graničnih naprezanja r smično naprezanje okomito na smjer zavara smično naprezanje paralelno sa smjerom zavara
Kratice postupaka zavarivanja: UP E EB EPP G MAG MIG REL TIG WIG
elektrolučno zavarivanje pod prahom ručno elektrolučno zavarivanje zavarivanje elektronskim snopom elektrolučno zavarivanje pod prahom (HR) zavarivanje plamenom Metal Active Gas (EN) Metal Inert Gas (EN) ručno elektrolučno zavarivanje (HR) Tungsten Inert Gas (EN) Wolfram Inert Gas (EN)
Poglavlje 5
ZAVARENI SPOJEVI – ZAVARIVANJE PRITISKOM
Latinične oznake: A A1 A2 Ai d d1 d2 di dstv e
mm2 mm2 mm2 mm2 mm mm mm mm2 mm mm
površina točkastog zavara (jedne točke) površina točke 1 površina točke 2 površina i-te točke promjer točke, proračunski promjer točke, promjer bradavice promjer točke 1 promjer točke 2 promjer i-te točke stvarni promjer točke udaljenost točaka 15
N. Kranjčević
Elementi strojeva
e1, e2, e3 F FB F Bz F F h Ip L m n r1 r2 ri Rm S SM T t t min xi xT
mm N N N N N mm mm4 mm – – mm mm mm2 N/mm2 mm – Nmm mm mm mm mm
udaljenost točaka sila opterećenja spoja lomna vlačna sila strojnog dijela lomna smična sila zavara smična nosivost zavara vlačna nosivost zavara (nosivost zavara u okomitom smjeru) visina bradavice polarni moment inercije polja točaka širina lima broj rezova broj točaka koje prenose opterećenje radijvektor središta točke 1 radijvektor središta točke 2 radijvektor središta i-te točke vlačna čvrstoća nosiva površina strojnog dijela faktor sigurnosti moment uvijanja spoja debljina lima debljina tanjeg lima x – koordinata težišta i-te točke x – koordinata težišta polja točaka
Grčke oznake:
dop l l dop a a1 a2 aB ai a dop s s dop
N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
dopušteno naprezanje osnovnog materijala bočni tlak dopušteni bočni tlak smično naprezanje kod smičnog (odreznog) opterećenja spoja smično naprezanje točke 1 smično naprezanje točke 2 lomna smična čvrstoća točkastog zavara smično naprezanje i-te točke dopušteno smično naprezanje kod smičnog (odreznog) opterećenja spoja smično naprezanje kod vlačnog opterećenja spoja dopušteno smično naprezanje kod vlačnog opterećenja spoja
Kratice postupaka zavarivanja: RP RR RA B RP
16
zavarivanje pritiskom – točkasto zavarivanje pritiskom – šavno zavarivanje pritiskom – tupo zavarivanje pritiskom – iskrenjem zavarivanje pritiskom – trenjem
N. Kranjčević
Elementi strojeva
1. ČVRSTOĆA 1.1 Opterećenje strojnih dijelova
Sile: F, N
VEKTORI
Radne (aktivne) sile, vlastite težine, reakcije veza, inercijske sile.
VEKTORI
Momenti sila: M, Nm Radni momenti, reakcije veza, inercijski momenti.
2
Opterećenja se mogu promatrati kao koncentrirana ili raspodijeljena ( npr. tlakovi p, N/mm , kontinuirana opterećenja q, N/m). 1.1.1 Pogonski faktor KA Opterećenje se često određuje iz nazivne vrijednosti sile Fnaz , jednako vrijedi i za momente, prema
F KA Fnaz
(1.1)
gdje je KA tzv. pogonski faktor ili faktor primjene. Pogonski faktor KA uključuje utjecaj udara inercijskih sila uslijed ubrzavanja i usporavanja pokretnih dijelova, preopterećenja i nesigurnosti pri određivanju opterećenja. Ako su svi utjecaji uzeti u obzir KA = 1, inače KA = KA (pogonski stroj, gonjeni stroj) = 1…3,5 i više. Pogonski faktor jednak je ranije upotrebljavanom faktoru udara . 1.2 Osnovni načini opterećivanja
VLAČNO, TLAČNO SAVIJANJE (FLEKSIJA) UVIJANJE (TORZIJA) SMIK (ODREZ)
17
N. Kranjčević
Elementi strojeva
1.2.1 Vlačno i tlačno opterećenje Opterećenje strojnih dijelova u obliku ravnih štapova osnom (aksijalnom) silom. Sila je okomita (normalna) na poprečni presjek.
F
F A y
F
N x
n
N =F – normalna (unutarnja) sila štapa
y
x N A
x
x Slika 1.1 Naprezanje štapa opterećenog osnom silom Normalno naprezanje štapa, površine poprečnog presjeka A, koje uzrokuje sila F (sl. 1.1) je
0 vlačno . 0 tlačno
F N , A mm2
(1.2)
Produljenje štapa konstantnog presjeka A, duljine L i modula elastičnosti E je
L
FL , mm . AE
(1.3)
1.2.2 Savijanje Savijanje uzrokuje normalno naprezanje linearno ovisno o udaljenosti od neutralne osi (sl. 1.2)
x z
My Iy
z,
N mm2
(1.4)
gdje je: My moment savijanja oko y – osi u promatranom presjeku (unutarnji moment), Iy osni (aksijalni) moment tromosti površine poprečnog presjeka s obzirom na y – os kroz težište i z udaljenost od y – osi (neutralne linije savijanja grede). Najveće normalno naprezanje je na z = zmax
max 18
M max M zmax max Iy Wy
(1.5)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
F
A
A-A
h
x (z ) xz (z )
x
y A
y
b l
z
z
M y Fl
x
x n Qz F
y z
z
zx
xz
x
Slika 1.2 Poprečno savijanje (fleksija) greda ili kraće
M Wy
(1.6)
gdje je Wy aksijalni moment otpora presjeka oko y – osi
Wy
Iy
(1.7)
zmax
Smično (tangencijalno) naprezanje iznosi
xz z
Qz S y I yb
z,
N mm2
(1.8)
gdje je Qz poprečna sila u promatranom presjeku, Sy statički moment površine ispod, ili iznad promatrane točke presjeka (križano osjenčana površina na sl. 1.2), b širina poprečnog presjeka. Na gornjoj i donjoj površini grede 0 . Srednja vrijednost tangencijalnog naprezanja za promatrani presjek
m
Qz ( sr ) A
(1.9)
Progib grede uklještene na jednom kraju (sl. 1.2) je
w
FL3 , mm 3EI y
(1.10)
gdje je E modul elastičnost materijala, a L ukupna duljina grede. 19
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Momenti tromosti presjeka
y
y T
dA x
x
A Slika 1.3 Površina poprečnog presjeka grede Aksijalni momenti tromosti
Ix
y d A,
Iy
2
A
x dA. 2
(1.11)
A
Centrifugalni (devijacijski) momenti tromosti
I xy I yx
xydA.
(1.12)
A
Općenito tenzor težišnog (centralnog) momenta tromosti površine (sl. 1.3) u koordinatnom sustavu (T,x,y) je
I
I xy Ix
yx
I xy . I y
(1.13)
Osi zakrenutog koordinatnog sustava kroz težište za koje centrifugalni momenti tromosti isčezavaju (Ixy=Iyx=0) nazivaju se glavne težišne osi, a momenti tromosti glavni težišni momenti tromosti
I
I 12 01
0 I 2
(1.14)
Elementi konstrukcija opterećeni savijanjem ako je vektor momenta savijanja u smjeru glavne osi, a ako nije radi se o kosom savijanju [11]. Polarni moment tromosti je definiran s
Ip Pravila:
20
x
A
2
y2 d A I x I y
pravilo o zbrajanju, pravilo o paralelnom pomaku presjeka i Steinerovo pravilo.
(1.15)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Tablica 1.1 Karakteristike jednostavnih poprečnih presjeka kod savijanja Aksijalni moment inercije
3
bh 12 hb3 Iy 12
Ix
d 4π Ix 64
Ix
π D4 d 4 64
Aksijalni moment otpora
Ix Ix bh 2 Wx e h2 6 hb 2 6 e – najveća udaljenost od neutralne osi Wy
d 3π Wx 0,1d 3 32
Wx
π D4 d 4 32 D
*
* Napomena: za momente otpora općenito ne vrijedi pravilo o zbrajanju.
21
N. Kranjčević
Elementi strojeva
1.2.3
Uvijanje
T
T
L
d
max A n
T
y
Mx T
z
x
y z
( )
Slika 1.4 Uvijanje (torzija) štapa okruglog poprečnog presjeka Tangencijalno naprezanje linearno raste od težišta (središta) poprečnog presjeka prema obodu
Mx N , Ip mm 2
(1.16)
gdje je Mx Ip
moment uvijanja štapa oko uzdužne osi x, polarni moment tromosti površine poprečnog presjeka s obzirom na težište i udaljenost od težišta presjeka.
Najveće je tangencijalno naprezanje na obodu štapa ( = max = d/2)
max
Mx d T . I p 2 Wp
(1.17)
Zakret okruglog štapa opterećenog momentom uvijanja T, polarnog momenta inercije Ip, duljine L i modula smicanja G je
22
TL . GI p
(1.18)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Tablica 1.2 Karakteristike okruglih poprečnih presjeka kod uvijanja Polarni moment inercije
Polarni moment otpora
d 4π Ip 32
d 3π Wp 0, 2d 3 16
Ip
1.2.4
π D4 d 4 32
Wp
π D4 d 4 16 D
Smicanje
A F A
F
Slika 1.5 Smično opterećeni dio Srednje smično (tangencijalno) naprezanje je
sr
F N , , A mm2
(1.19)
a ukupna sila smicanja je
F
dA .
(1.20)
A
23
N. Kranjčević
Elementi strojeva
1.3 Statička čvrstoća materijala Statički vlačni pokus
F/A
stvarno naprezanje F/Astvarno
F
konvencionalno naprezanje
Rm
⌀d
Re H Re L R p
A
d 2π 4
F
Dl/l Slika 1.6 Hookeov dijagram za konstrukcijski čelik Na slici 1.6 predočen je Hookeov dijagram za konstrukcijski čelik s izraženom granicom tečenja. Oznake na dijagramu su F A l l Rm ReH ReL Rp
E
– sila razvlačenja, – površina početnog poprečnog presjeka uzorka (epruvete), – početna duljina epruvete, – produljenje epruvete, – vlačna čvrstoća materijala, – gornja granica tečenja, – donja granica tečenja, – granica proporcionalnosti, – vlačno naprezanje , – modul elastičnosti (Youngov modul) i – duljinska deformacija.
Posljednje tri veličine povezane su Hookeovim zakonom za jednoosno stanje naprezanja
E .
(1.21)
Sve dok je naprezanje manje od granice proporcionalnosti < Rp vrijedi E = tg = konst. Za čelik je modul elastičnosti Ečelik 210 103 N/mm2 . Rad plastične deformacije W potreban da dođe do loma epruvete (vidi sl.1.7a) značajno je veći kod duktilnih od onog kod krhkih čelika (i općenito materijala). Krhki pucaju bez velike prethodne trajne deformacije. Krhki materijali: sivi lijev, staklo, keramika, kreda, beton, čelici visoke čvrstoće. Duktilni materijali: konstrukcijski čelici, bronca, aluminij, Al-legure, bakar (izrazito plastičan). 24
N. Kranjčević
Elementi strojeva
krhki materijal (alatni čelik)
duktilni materijal (konstrukcijski čelik)
Rm
Rp0,2
Rm
Re W
0,2%
a)
b)
Slika 1.7 a) Usporedni Hookeov dijagram za krhki i duktilni čelik b) konvencionalna granica tečenja
Za materijale koji nemaju izraženu granicu tečenja (sl.1.7b) umjesto granice tečenja upotrebljava se dogovorna ili konvencionalna granica tečenja Rp0,2 naprezanje epruvete nakon kojeg trajna (plastična) deformacija iznosi 0,2%. 1.4 Dinamičko opterećenje i naprezanje
F
F
F
t
UDARNO
t
t
SLUČAJNO (STOHASTIČKO)
PERIODIČKO F
MIRNO (STATIČKO) t
Slika 1.8 Ovisnost opterećenja o vremenu
25
N. Kranjčević
Elementi strojeva
F Fg
Fa
a
g
Fm
m
Fd
d a)
t
b)
t
Slika 1.9 Cikličko a) opterećenje i b) naprezanje Jednostavan oblik periodičkog opterećenja je cikličko ili harmonijsko opterećenje (sl. 1.9a)
F t Fm Fa sin ( t ) ,
(1.22)
gdje je F t Fm Fa
– vremenski promjenljivo opterećenje (poopćena sila – sila ili spreg sila), – vrijeme, – srednja vrijednost opterećenja, – amplituda opterećenja, – kružna frekvencija opterećivanja i – fazni kut opterećivanja,
koje u epruveti ili jednoosno napregnutom strojnom dijelu uzrokuje stacionarno naprezanje ovisno o vremenu
t m a sin ( t ) ,
(1.23)
gdje je
m – srednja vrijednost naprezanja, a – amplituda naprezanja i – fazni kut naprezanja. U pojednostavljenom postupku određivanja dinamičke čvrstoće materijala se zanemaruje frekvencija naprezanja (opterećivanja) te se uzimaju u obzir samo ekstremne vrijednosti gornje naprezanje
g m a ,
(1.24)
donje naprezanje
d m a
(1.25)
i ukupni broj ciklusa naprezanja n. Očito je da vrijedi
m a 26
g d
(1.26)
2
g d 2
.
(1.27)
N. Kranjčević
1.4.1
Elementi strojeva
Odnos graničnih naprezanja
max=g
0 t
min=g m
m
min=d max=d
0 a)
t
b)
Slika 1.10 Minimalno i maksimalno naprezanje a) u vlaku i b) u tlaku Odnos graničnih naprezanja se još naziva i faktor asimetrije i definira omjerom r
min max
(1.28)
gdje je
min – minimalno naprezanje – naprezanje bliže nuli i max – maksimalno naprezanje – naprezanje udaljenije od nule. Minimalno i maksimalno naprezanje se definiraju prema slici 1.10, ovisno o tome da li je srednje naprezanje vlačno (m > 0) ili tlačno (m < 0). Odnos graničnih naprezanja se također može izravno odrediti iz omjera gornjeg i donjeg naprezanja:
r
d , g
d 1 g
g , d
d 1 g
(1.29)
Za gornje i donje granično naprezanje uvijek vrijedi g > d. Cikličko naprezanje je određeno s odnosom graničnih naprezanja r i srednjom vrijednošću naprezanja m
m 0 vlak m 0 tlak
(1.30)
Često se za označavanje odnosa graničnih naprezanja uz r upotrebljavaju oznake k ili . Iz (1.29) slijedi
1 r 1
.
(1.31) 27
N. Kranjčević
Elementi strojeva
NAIZMJENIČNO
ISTOSMJERNO max=g ČISTO
ČISTO
max=g
max=g
max=g
g=d
min=g
0
min=d
STATIČKO
min=g=0
min=d min=g
min=d=0
min=d max=d
t
g=d max=d max=d
r = -1
-1 < r < 0
r=0
0
r=1
Slika 1.11 Odnos graničnih naprezanja
1.5 Wöhlerov dijagram (SN dijagram) Čvrstoća materijala pri ciklički promjenljivom naprezanju se ispituje na umaralicama ili pulzatorima i u dijagram se unose vrijednosti naprezanja i broja ciklusa kod kojeg je došlo do loma epruvete. Takav dijagram (sl. 1.12) se naziva Wöhlerov ili SN dijagram. Na taj način jedna Wöhlerova krivulja prikazuje dinamičku čvrstoću odabranog materijala u ovisnosti o broju ciklusa naprezanja N za određeni odnos graničnih naprezanja r, najčešće za čisto naizmjenično naprezanje (r = 1). Za čelik, područje broja ciklusa do N104 odgovara mirnom ili pretežno mirnom opterećenju i strojni dijelovi se u tom području proračunavaju kao da su statički opterećeni. Nagla promjena dinamičke čvrstoće s brojem ciklusa naprezanja se odvija u intervalu između N104 i N107 ciklusa i naziva se područjem vremenske čvrstoće. Iznad N107 ciklusa pad dinamičke čvrstoće s porastom broja ciklusa je vrlo polagan i može se pretpostaviti da materijal praktički trajno izdržava dinamičko naprezanje iznosa Rr. Kaže se da je Rr trajna dinamička čvrstoća ili dinamička izdržljivost materijala.
28
N. Kranjčević
Elementi strojeva
MIRNO ILI PRETEŽNO MIRNO OPTEREĆENJE
STATIČKA ČVRSTOĆA
VREMENSKA ČVRSTOĆA
(log)
TRAJANA DINAMIČKA ČVRSTOĆA
Rm
r=0 r = -1
R-1
R0
R-1 ≈104
≈107
N (log)
Slika 1.12 Wöhlerov dijagram
1.6 Smithov dijagram Dijagram dinamičke izdržljivosti ili trajne dinamičke čvrstoće za jedan materijal jedan način opterećivanja (vlak-tlak, savijanje, torzija) sve odnose graničnih naprezanja 1 r 1 naziva se Smithov dijagram i prikazan je naslici 1.13a. U anglosaksonskoj literaturi je u upotrebi ekvivalentni dijagram na slici 1.13b i naziva se Haighov dijagram.
d,g
a
Rm Re
Re
R-1
R-1
0
m
0 Re
Rm m
-R-1 a)
b)
Slika 1.13 a) Smithov dijagram, b) Haighov dijagram 29
N. Kranjčević
Elementi strojeva
g
Re R0 R-1
0
m
t
d -R-1
Slika 1.14 Dinamička izdržljivost materijala za različite odnose graničnih naprezanja Na slici 1.15 prikazana su područja Smithovog dijagrama u ovisnosti o odnosu graničnih naprezanja. Dinamička izdržljivost za čisti naizmjenični ciklus se očitava na ordinati, dok je za čisto istosmjerno naprezanje donja vrijednost dinamičke izdržljivost jednaka nuli (d = 0) (donja grana Smithovog dijagrama siječe apscisu). NAIZMJENIČNO PODRUČJE -1 < r < 0
ISTOSMJERNO PODRUČJE 0
R0 R-1
0
m r = 1 STATIČKO
-R-1 r = 0 ČISTO ISTOSMJERNO r = -1 ČISTO NAIZMJENIČNO
Slika 1.15 Područja Smithovog dijagrama s obzirom na odnos graničnih naprezanja r 30
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Konstrukcija približnog Smithovog dijagrama
1.6.1
Na slici 1.16 prikazan je, u četiri koraka, jedan od načina konstruiranja približnog Smithovog dijagrama, ako je za materijal poznata
Rm
Rm
Re
Re
R-1
R-1
A
A
vlačna čvrstoća Rm, granica tečenja Re i dinamička izdržljivost za čisto naizmjenočno naprezanje R-1.
0
-R-1
45°
m (i)
0
-R-1
Rm
Rm
Re
Re
R-1
R-1
0
-R-1
m (iii)
Rm m (ii)
0
-R-1
m (iv)
Slika 1.16 Konstrukcija približnog Smithovog dijagrama: (i) ucrtati simetralu prvog kvadranta i označiti poznate veličine: Rm, Re i R-1 (ii) spojiti točke R-1 i R m, pretpostavlja se da amplituda dinamičke izdržljivosti linearno pada od vrijednosti A = R -1 za m = 0 do A = 0 za m = R m, (iii) čvrstoća materijala ne smije prelaziti granicu tečenja R e (iv) preostaje ucrtati donju granu Smithovog dijagrama. 31
N. Kranjčević
Elementi strojeva
1.6.2
Očitavanje dinamičke izdržljivosti r = konst.
r = konst.
1+r r = -1
r=0
r = -1
r=1
r=0
r=1
m max
2
Re k 1
m
m a)
b)
Slika 1.17 Očitavanje dinamičke izdržljivosti uz konstantan odnos graničnih naprezanja (r = konst). Ako naprezanje ima takav karakter da su srednja vrijednost m i amplituda naprezanja a u svakom trenutku proporcionalne (m /a = konst.), to povlači da je i odnos graničnih naprezanja r
m a m / a 1 konst. m a m / a 1
(1.32)
Još je prikladnije iskazati omjer maksimalnog i srednjeg naprezanja, jer je jednak koeficijentu smjera pravca k kroz ishodište Smithovog dijagrama (vidi sl. 1.17a)
max max 2 2 konst. k . m max min 1 min 1 r max 2
(1.33)
Taj je pravac geometrijsko mjesto točaka u Smithovom dijagramu za koje je odnos graničnih naprezanja konstantan. Ucrtavanjem pomoćnog kvadrata stranica duljine 2, olakšano je očitavanje dinamičke izdržljivosti za dani omjer graničnih naprezanja r, što se lako vidi iz jednažbe (33) i sličnosti osjenčanih trokuta. Treba napomenuti da na slikama 1.17a i 1.17b mjerila za naprezanja i za odnose graničnih naprezanja r nisu jednaka. Na slici 1.18 dan je zorniji prikaz upotrebe Smithovog dijagrama. S lijeva je prikazano cikličko naprezanje epruvete, a s desna ciklus dinamičke izdržljivosti – onog promjenljivog naprezanja koje materijal trajno izdržava.
32
N. Kranjčević
Elementi strojeva
r = -1
r = konst.
r=1
G(r = konst.) g(r = konst.)
ČVRSTOĆA MATERIJALA
NAPREZANJE
m
Slika 1.18 Upotreba Smithovog dijagrama
m = konst.
Rd
a = konst.
Rd
d = konst.
Rd
a 0
m
0
a m
0
m
m Slika 1.19 Očitavanje Smithovog dijagrama za naprezanje kod kojeg je konstantna: a) srednja vrijednost (m = konst.), b) amplituda (a = konst.) i c) donje naprezanje (d = konst.)
33
N. Kranjčević
Elementi strojeva
SAVIJANJE
sDN
VLAK-TLAK
DN ≡ vtDN tDN
UVIJANJE 0
m
sDN 3 (HMH) tDN
Slika 1.20 Smithovi dijagrami za isti materijal i različite načine opterećivanja: vlak-tlak, savijanje i torzija.
34
N. Kranjčević
Elementi strojeva
1.7 Faktor oblika k Faktor oblika je omjer najvećeg naprezanja koji se javlja u blizini vrška zareza ili geometrijskog diskontinuiteta na stvarnom dijelu i nominalnog, proračunskog, iznosa naprezanja na promatranom presjeku. Nazivi koji se također upotrebljavaju za faktor oblika su: geometrijski faktor, faktor koncentracije naprezanja i statički faktor zareznog djelovanja. Pri određivanju faktora oblika pretpostavka je da je materijal elastičan, homogen i izotropan te da je opterećenje statičko. Na slici 1.21 su prikazani primjeri koncentracije naprezanja u dnu šiljastog, pravoktnog i oblog ureza vlačno opterećenog štapa.
Slika 1.21 Koncentracija naprezanja vlačno opterećenih štapova sa zarezima Faktor oblika k definiran je omjerom
k
max 1 n
(1.34)
gdje je
max – najveće naprezanje n – nazivno (nominalno) naprezanje. k se obično uzima u obzir kod statičkog proračuna krhkih materija, dok kod duktilnih
dolazi do lokalnog tečenja, a time i smanjenja ekstrema naprezanja. Kod proračuna čvrstoće dijelova izrađenih iz duktilnih materijala je faktor oblika često osnova za izračunavanje dinamičkog faktora zareznog djelovanja k. Indeks k potječe od njemačke riječi die Kerbe – zarez, rovaš, znak. Važno je istaknuti da je faktor oblika ovisan o načinu opterećivanja: vlak-tlak, savijanje odnosno torzija.
35
N. Kranjčević
Elementi strojeva
1.8 Dinamički faktor zareznog djelovanaj k Često se naziva i efektivni faktor zareznog djelovanja i definiran je s
k
RD 1 RDk
(1.35)
gdje je RD – dinamička izdržljivost štapa bez zareza RDk – dinamička izdržljivost štapa sa zarezom.
k = k (oblik i dimenzije zareza, način opterećivanja, materijal, temperatura, ...) Indeksi su vezani uz način opterećivanja strojnog dijela sa zarezom:
k = kvt = vt – za vlačno-tlačno opterećivanje ks = s – za opterećivanje savijanjem kt = t – za opterećivanje uvijanjem (torzijom). Između faktora oblika i dinamičkog faktora zareznog djelovanja vrijedi odnos
k k .
(1.36)
Kod krhkih materijala koji već imaju neku vrstu inicijalnih zareza u svojoj strukturi, kao što su na primjer listići grafita u sivom lijevu, površinski zarezi ne utječu bitno na smanjivanje dinamičke izdržljivosti. 1.9 Faktor zarezne osjetljivosti materijala k Kod dinamičkog kao i kod statičkog opterećenja štapa sa zarezom dolazi do povećanja naprezanja u blizini zareza u odnosu na nominalno (proračunsko) naprezanje. Omjer povećanja naprezanja kod dinamički opterećenog štapa sa zarezom u odnosu na povećanje naprezanja kod statički opterećenog štapa jednake geometrije daje faktor zarezne osjetljivosti materijala:
k
k n n k 1 k n n k 1
(1.37)
gdje je
k k n
– dinamički faktor zareznog djelovanja, – faktor oblika (statički faktor zareznog djelovanja) i – nominalno naprezanje.
Za poznatu zareznu osjetljivost materijala i faktor oblika prema (1.37) je dinamički faktor zareznog djelovanja
k 1 k k 1
(1.38)
Za zarezno neosjetljive materijale je k = 0. Faktori zarezne osjetljivosti za različite čelike i sivi lijev dani su u tablici 1.3. U pravilu su materijali veće čvrstoće zarezno osjetljiviji. 36
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Tablica 1.3 Zarezna osjetljivost materijala k
k Ugljični konstrukcijski čelici Legirani čelici Čelici za opruge Čelični lijev Sivi lijev
0,45-0,85 0,65-0,95 0,95-1,00 0,30-0,40 0,01-0,20
1.10 Pogonska čvrstoća Ispitivanjem dobivena dinamička izdržljivost gotovog oblikovanog strojnog dijela.
1.10.1 Utjecaji na dinamičku izdržljivost strojnog dijela Na dinamičku izdržljivost strojnog dijela faktori koji imaju značajan utjecaj su: 1. metalurški, 2. tehnološki , 3. toplinske obrade, 4. zaostalih naprezanja, 5. načina ispitivanja dinamičke izdržljivosti, 6. temperature, 7. načina uzimanja uzorka, 8. ZAREZA, 9. VELIČINE STROJNOG DIJELA, 10. KVALITETE OBRADE POVRŠINE, 11. toplinskih šokova i 12. korozije. 1.11 Čvrstoća oblika RO Izračunana vrijednost dinamičke izdržljivosti gotovog oblikovanog strojnog dijela. Općenito: RO
gdje je b1 b2 RD
k
b1 b2 RD
k
(1.39)
– faktor veličine – faktor kvalitete obrade površine – dinamička izdržljivost materijala – dinamički faktor zareznog djelovanja 37
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Za različite načine opterećivanja, s odnosom graničnih naprezanja r = – 1, za vlak, tlak čvrstoća oblika je
vtDNO
b1 b2 vtDN
vt
,
(1.40)
za savijanje
sDNO
b1 b2 sDN
(1.41)
b1 b2 tDN
(1.42)
s
i za torziju
t DNO
t
.
Oznake za dinamičku izdržljivost su DN R-1 i DI R0 uz dodatne indekse za način opterećivanja. 1.12 Faktor sigurnosti i dopušteno naprezanje Pri proračunavanju strojnih dijelova postoje različiti čimbenici koje nije jednostavno uzeti u obzir. Stvarni strojevi i konstrukcije se zamjenjuju pojednostavljanim mehanički modelima, mehanički modeli se opisuju matematičkim modelima koji donose nova pojednostavljenja i približenja. I numeriči izračun konačnih vrijednosti uključuje nužne pogreške računanja. Kad se tome doda nesigurnost u poznavanju stvarnih svojstava materijala i uvjeta u kojima se dijelovi koriste, očito je da je nužno pristupiti dimenzioniranju ili dokazivanju nosivosti sa stanovitom rezervom. Ta rezerva je sadržana u faktoru sigurnosti S koji je u općenitom smislu definiran s omjerom
S
R
Spotr
(1.43)
gdje je R
– čvrstoća, – naprezanje, a Spotr – potrebni faktor sigurnosti, često se naziva i minimalni faktor sigurnosti, Smin Spotr 1. Faktor sigurnosti S se katkad naziva i postojeći faktor sigurnosti Spost, tako da se uvjet čvrstoće može izraziti i sa
Spost Spotr
(1.44)
Drugi način kontrole čvrstoće je definiranje dopuštenog naprezanja, onog naprezanja koje računska vrijednost naprezanja ne smije prekoračiti
dop
38
R , Spotr
(1.45)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
čime je dan uvjet čvrstoće
dop .
(1.46)
Također ne treba zaboraviti da nije rijedak slučaj, u procesu konstruiranja elemenata strojeva i konstrukcija, kontrola uvjeta deformacija
dop .
(1.47)
Rm DUKTILNI MATERIJAL
SIGURNOST PROTIV LOMA
dop
Re
SIGURNOST PROTIV PLASTIČNE DEFORMACIJE
dop
a)
KRHKI MATERIJAL
b)
Slika 1.22 Faktor sigurnost a) kod duktilnih i b) krhkih materijala Za duktilne materijale naprezanje ne smije prijeći granicu tečenja (sl. 1.22a) i izazvati trajnu plastičnu deformaciju strojnog dijela i stoga se dopušteno naprezanje određuje prema
dop
Re Spotr
ili dop
Rp0,2 Spotr
(1.48)
gdje je Re – granica tečenja, Spotr – potrebni faktor sigurnosti, a Rp0,2 – konvencionalna granica tečenja, za duktilne materijale koji nemaju izraženu granicu tečenja. Za krhke materijale dopušteno naprezanje se određuje s obzirom na vlačnu čvrstoću materijala Rm (sl. 1.22b)
dop
Rm Spotr
(1.49)
39
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Krhki materijali imaju, u pravilu, veću čvrstoću na tlak nego na vlak. Na primjer za sivi lijev taj odnos iznosi Rmt MT 4. Rmv MV
(1.50)
Dopušteno naprezanje kod dinamički opterećenih strojnih dijelova se definira omjerom
dop
RO Spotr
(1.51)
gdje je RO – čvrstoća oblika i Spotr – potrebni faktor sigurnosti. Tako je, na primjer, dopušteno normalno naprezanje za opterećenje savijanjem i čisti naizmjenični ciklus
dop
sDNO Spotr
b1 b2 sDN k Spotr
(1.52)
gdje je čvrstoća oblika kod savijanja sDNO dana jednadžbom (1.41). 1.13 Čvrstoća složeno opterećenih elemenata Budući da su podaci o materijalu najčešće dobiveni ispitivanjem u laboratoriju na jednostavno opterećenim epruvetama, kod osnovnog načina dokazivanja nosivosti postupa se tako da se višeosno stanje naprezanja svodi na jednoosno (slika 1.23). Mehanički model strojnog dijela: Ms T F
Epruveta: Ms F
T Dvoosno (troosno) stanje naprezanja:
0 0 0 0 0 0
Reducirano (ekvivalentno) naprezanje:
F
Jednoosno stanje naprezanja:
0 0
Dopušteno naprezanje:
red e Uvjet čvrstoće (osnovna ideja):
F
dop
e dop
Slika 1.23 Postupak proračuna složeno opterećenih strojnih dijelova 40
0 0 0 0 0 0
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Na tom postupku su utemeljene četiri teorije čvrstoće: 1. Teorija maksimalnih normalnih naprezanja (max teorija)
e
max
max
(1.53)
2. Teorija maksimalnih duljinskih deformacija (max teorija) – rjeđe se primjenjuje 3. Teorija maksimalnih tangencijalnih naprezanja (max teorija), (Tresca)
e
max
max min
(1.54)
4. Teorija najveće distorzijske energije energije (HMH - prema autorima: Huber, Mises, i Hencky ili često samo von Mises):
eHMH
1 2 2 2 11 22 22 33 33 11 6 122 232 312 2
(1.55)
Slika 1.25 Autori teorija čvrstoće [wikipedia]: 1. 2. 3. 4. 5.
Henri Tresca (1813 – 1885) Fr. James Clark Maxwell (1831 - 1879) Scottl. Tytus Maksimilian Huber (1872 – 1950) Pl. Heinrich Hencky (1885 – 1951) Ansbach, De. Richard Edler von Mises (1883 Lavov, Ukr. - 1953 Boston) USA
Za stanje naprezanja prikazano na slici 1.24, koje odgovara stanju naprezanja na površini cilindričnog vratila,
Slika 1.24 Stanje naprezanja pri opterećenju vratila
41
N. Kranjčević
Elementi strojeva
teorije čvrstoće daju sljedeća ekvivalentna naprezanja
max teorija, prikladna za krhke materijale:
e
max
max
1 2 4 2 , 2
(1.56)
dok se za duktilne materijale upotrebljava
max teorija (Tresca):
e
max
max min 2 4 2
(1.57)
i teorija najveće distorzijske energije (HMH):
eHMH 2 3 2 .
(1.58)
1.14 Kontrola čvrstoće (dokaz nosivosti) Dinamička izdržljivost i općenito čvrstoća materijala ovise o načinu opterećivanja (vidi sl. 1.20). Zbog toga je pri računanju reduciranog naprezanja za dinamički opterećeni strojni dio u jednadžbi za ekvivalentno naprezanje, prema HMH teoriji (1.58), uključen i dodatni faktor 0 HMH red 2 3 0
2
dop
b1 b2 DN . k Spotr
(1.59)
a naziva se faktor čvrstoće materijala i definira s
0
dop dop
(1.60)
za dani materijal, dok faktor ovisi o primijenjenoj teoriji čvrstoće:
( max) =1, ( max) =2, (HMH) =1,73. Faktor čvrstoće za čelik prema [12] iznosi:
0 0,7 za ČN savijanje - ST ili ČI torziju 0 1,0 za ČN savijanje i ČN torziju ili oba opterećenja ČI odnosno oba ST 0 1,5 za ST ili ČI savijanje i ČN torziju gdje su kratice: ČN - čisto naizmjenično, ČI - čisto istosmjerno i ST - statičko naprezanje. Te su vrijednosti dane nešto detaljnije prema [13] dane u tablici 1.4
42
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Tablica 1.4 Približne vrijednosti faktora čvrstoće 0 za čelik [13]
ST ČI ČN
ČI 1,5 1 0,75
ST 1 0,7 0,5
ČN 2 1,35 1
ČN - čisto naizmjenično, ČI - čisto istosmjerno i ST - statičko naprezanje
Drugačiji pristup kontroli čvrstoće složeno opterećenih dijelova je računanje ukupnog faktora sigurnosti iz parcijalnih sigurnosti na vlak-tlak, savijanje i torziju. Primjer: proračun vratila i osovina prema DIN 743-2000 S
1 2
zda ba ta zdADK bADK tADK
Smin
(1.61)
gdje su
zda, ba, ta,
– amplitude naprezanja,
zdADK, bADK, tADK,
– amplitude dinamičke izdržljivosti i
Smin=1,2 – minimalni faktor sigurnosti koji pokriva samo nesigurnosti računskog postupka danog u normi. Odgovornost je konstruktora odrediti povećane vrijednosti Spotr koji pokrivaju nesigurnosti u procjeni ostalih veličina kao npr. opterećenja. Značenje indeksa: zd – vlak-tlak, b – savijanje, t – torzija i a, A – amplituda naprezanja odnosno čvrstoće. Treba naglasiti da se vratilo se prema normi DIN 743 kontrolira još i na sigurnost protiv trajne plastične deformacije, te da je važna pretpostavka da su sva opterećenja u fazi.
1.15 Pouzdanost Pouzdanost je vjerojatnost ispravnog rada strojnog dijela, sklopa ili cijelog stroja. Pri tom se naprezanja i dinamička izdržljivost materijala promatraju kao slučajne varijable. Na slici je 12.6 je prikazan Wöhlerov dijagram u kojem je dinamička izdržljivost raspodijeljena prema normalnoj (Gaussovoj) razdiobi.
43
N. Kranjčević
Elementi strojeva
VJEROJATNOST PREŽIVLJAVANJA PROBNOG UZORKA
(log)
0,9
Rm
0,5
0,1 FUNKCIJA RAZDIOBE DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI MATERIJALA
R-1
N (log)
Slika 1.26 Dinamička izdržljivost materijala – statistička veličina Ako se za primjer uzme da su naprezanje i čvrstoća R strojnog dijela slučajne varijable normalne razdiobe, tada osjenčana površina na slici 1.27 predstavlja vjerojatnost oštećenja strojnog dijela Pf P R .
(1.62)
To je vjerojatnost da je čvrstoća manja od naprezanja. Pouzdanost rada je tada Ps P R 1 Pf .
(1.63)
Vjerojatnost oštećenja se također može izraziti s Pf P u
(1.64)
gdje je u – slučajna varijabla jedinične normalne razdiobe, a
R S R2 S2
predstavlja indeks pouzdanosti, gdje je:
,
– očekivanje (srednja vrijednost) i
S ,S
– standardna devijacija naprezanja i čvrstoće.
44
R
R
(1.65)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Funkcija razdiobe
NAPREZANJE
ČVRSTOĆA R
S
SR
R
Vjerojatnost oštećenja Pf
Slika 1.27 Funkcije razdiobe čvrstoće i naprezanja Primjer: Pouzdanost pri proračunavanju nominalnog vijeka valjnih ležajeva iznosi 90%. Za pouzdanost od 99% potrebno je korigirati vijek ležaja s faktorom 0,21, vidi tablicu 1.3 [SKF].
Tablica 1.4 Faktor skraćenja a1 nazivnog vijeka ležaja s obzirom na pouzdanost Pouzdanost % 90 95 96 97 98 99
Faktor skraćenja nazivnog vijeka ležaja 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21
45
N. Kranjčević
Elementi strojeva
1.16 Hipoteza linearne akumulacije zamora materijala (Palmgren-Minerova hipoteza)
(log) 0
VREMENSKA ČVRSTOĆA
Wöhlerova krivulja kN = konst.
k 1
N (log)
Slika 1.28 Linearizacija Wöhlerove krivulje u log-log dijagramu Jednadžba pravca na slici 1.28 glasi
log log 0 1 k log N k log log N k log 0 konst.
(1.66)
gdje je
N k
0
– naprezanje (amplituda kod čistog naizmjeničnog ciklusa), – broj ciklusa naprezanja, – negativna recipročna vrijednost koeficijenta smjera pravca i – odsječak na ordinati,
što daje poznati oblik jednadžbe Wöhlerove krivulje u području vremenske čvrstoće
k N konst.
(1.67)
Pri monocikličkom opterećivanju epruvete, i naprezanju istog karaktera, upotreba Wöhlerovog dijagrama je ilustrirana na slici 1.29. Pri tom je iznos gornjeg naprezanja čistog naizmjeničnog ciklusa 1, broj ciklusa naprezanja n1, a s N1 je označen broj ciklusa pri kojem dolazi do loma epruvete. Na taj način omjer
n1 N1
(1.68)
izražava zamor, istrošenost materijala u njegovom životnom vijeku. Kad se uzme u obzir da dinamička naprezanja strojnih dijelova često nisu jednolikog inteziteta, tada je logično rastaviti naprezanje na spektar amplituda. Pretpostavka je pri tom da redoslijed nastupanja naprezanja određene amplitude nema utjecaj na dinamičku čvrstoću materijala. U [ ] je uzet u obzir i utjecaj redoslijeda. 46
N. Kranjčević
Elementi strojeva
(log)
Broj ciklusa pri kojem nastupa lom sa 1
1
0 t
n1
N1
N (log)
Broj ciklusa naprezanja sa 1
Slika 1.29 Vremenska čvrstoća jednostavnog ciklusa Neka je spektar vremenski promjenljivog naprezanja na slici 1.30 diskretan s amplitudama i, i = 1...r, pri čemu se svako od naprezanja i pojavljuje ni puta. Tada je r
ni
N i 1
C konst.
(1.69)
i
gdje lijeva strana jednakosti predstavlja akumulirani zamor materijala, koji je, prema Palmgren-Minerovoj hipotezi akumulacije zamora, za dani materijal i način opterećivanja konstantan.
(log)
1
1
1
2 t
2 i
n1
n2
ni
N1
N2
Ni
N (log)
Slika 1.30 Vremenske čvrstoće za naprezanja iz diskretnog spektra 47
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Iznos konstante u praksi varira u vrlo širokim granicama C 0,1 10 . U svrhu ilustracije hipoteze neka je C 1 . Nadalje, neka je
i
ni Ns
(1.70)
relativna zastupljenost i-tog naprezanja u spektru, gdje je s r
Ns ni
(1.71)
i 1
dan opseg spektra (ukupni broj ciklusa). Tada se broj ciklusa i-tog naprezanja može izraziti kao
ni Ns i
(1.72)
Iz jednadžbe Wöhlerove krivulje (67) slijedi
Ni
1k N1 ik
(1.73)
(log)
Ekvivalentno naprezanje spektra e
1
2
e
i
n2
n1
ni
N (log)
Ns
Slika 1.31 Ekvivalentno naprezanje spektra što zajedno s (74) i uvršteno u (69) daje r i ik Ns r r N ni ks i ik i 1 k 1 1 N1 i 1 N i i 1 1 N1
C 1 .
(1.74)
Proizlazi da je ekvivalentno naprezanje spektra sa slike1.31
e k
r
i 1
i
k i
(1.75)
Ekvivalentno naprezanje spektra je amplituda monocikličkog naprezanja koje materijal izdržava Ns ciklusa. 48
N. Kranjčević
Elementi strojeva
2. TOLERANCIJE I DOSJEDI 2.1 Normni brojevi Norma - opće prihvaćeno rješenje nekog problema koji se ponavlja. Normni brojevi - brojevi kojima se daje prednost, preferirani brojevi. U tablici 2.1 je prikazana tvorba niza brojeva kojeg je geometrijska progresija s faktorom q 5 10 i sadrži cjelobrojne potencije broja 10. Niz nosi pridjev Renardov i oznaku R5 u čast francuskog zrakoplovnog inženjera Charlesa Renarda koji je u razdoblju od 1887. do 1879. godine radio na studiji konstrukcijskih elemenata zrakoplova u kojoj je upotrijebio preferirane brojeve. Tablica 2.1 Renardov niz brojeva R5 zaokružen na dvije značajne znamenke 100/5
101/5
102/5
103/5
104/5
105/5
1
1,5849
2,5119
3,9811
6,3096
10
1,0
1,6
2,5
4,0
6,3
10
10
16
25
40
63
100
100
160
250
400
630
1000
porast 60%
Slika 2.1 Charles Renard (1847–1905) Damblain, Vosges, francuski vojni inženjer [wikipedia] Faktori geometrijske progresije glavnih Renardovih nizova R5:
q 5 10
R10:
q 10 10
R20:
q 20 10
R40:
q 40 10
(R80):
q 80 10
49
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Nizovi brojeva R5, R10, R20, R40 i (R80) zaokruženi na tri značajne znamenke:
R5:
1,00
1,60
2,50
4,00
6,30
R10: 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 R20: 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 1,12 1,40 1,80 2,24 2,80 3,55 4,50 5,60 7,10 9,00 R40: 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 1,06 1,32 1,70 2,12 2,65 3,35 4,25 5,30 6,70 8,50 1,12 1,40 1,80 2,24 2,80 3,55 4,50 5,60 7,10 9,00 1,18 1,50 1,90 2,36 3,00 3,75 4,75 6,00 7,50 9,50 (R80): 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,00 5,00 6,30 8,00 1,03 1,28 1,65 2,06 2,58 3,25 4,12 5,15 6,50 8,25 1,06 1,32 1,70 2,12 2,65 3,35 4,25 5,30 6,70 8,50 1,09 1,36 1,75 2,18 2,72 3,45 4,37 5,45 6,90 8,75 1,12 1,40 1,80 2,24 2,80 3,55 4,50 5,60 7,10 9,00 izvanredni 1,15 1,45 1,85 2,30 2,90 3,65 4,62 5,80 7,30 9,25 niz 1,18 1,50 1,90 2,36 3,00 3,75 4,75 6,00 7,50 9,50 1,22 1,55 1,95 2,43 3,07 3,87 4,87 6,15 7,75 9,75
Tablica 2.2 Izvedeni nizovi normnih brojeva GLAVNI NIZOVI
IZVEDENI NIZOVI R5/3 R5/2
R5 R10 R20 R40 (R80)
R10/6 R10/4 R10/3 R10/2
R20/12 R20/8 R20/6 R20/4 R20/3 R20/2
R40/24 R40/16 R40/12 R40/8 R40/6 R40/4 R40/3 R40/2
q
4,00 2,50 2,0 1,6 1,4 1,25 1,18 1,12 (R80/3) 1,09 1,06 1,03 MASNO TISKANI NIZOVI SE ČEŠĆE PRIMJENJUJU
PORAST % 300 150 100 60 40 25 18 12 9 6 3
Primjer: R10/3(1,25...) je izvedeni niz niza R10 iz kojeg je uzet svaki treći član počevši od 1,25: 1,25 2,5 5,0 10 20 40 80 ...
50
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Primjenjuju se u strojarstvu za: nazivne mjere i veličine kao što su duljina, širina, visina, promjer, snaga, nosivost, tlak, brzina vrtnje sklopne i položajne mjere mjere i veličine kod tipizacije priključne mjere (npr. spojnica i spojki) faktori pri računanju temeljnih toleranci (visine tolerancijskih polja) na slici 2.2
10i
16i
25i
IT6
IT7
IT8
40i
IT9
Slika 2.2 Renardov niz R5 primijenjen kod temeljnih tolerancija
Osim Renardovog niza u upotrebi su i drugi nizovi preferiranih brojeva kao na primjer: niz E - u elektronici za vrijednosti otpornika, kondenzatora, iduktiviteta, Zener dioda: E6 (20%): 10 15 22 33 47 68 E12(10%): 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 E24( 5%): 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 11 13 16 20 2 30 36 43 51 62 75 91 hrvatska kuna: 125
1kn - 2kn - 5kn - 10kn ...
(R3 niz)
debljine crta (pera), mm: 0,13 0,18 0,25 0,35 0,50 0,70 1,00 1,40 i 2,00 dimenzije papira: A0, A1, A2, A3, A4 (210mm x 297mm), A5 u primjeni računala: 1
2 (×3) 6 12 (×5) 10 20 (×7) 14 28
4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ... 24 48 96 192 384 768 1536 ... 40 80 160 320 640 1280 2560 ... 56 112 224 448 896 1792 3584 ...
51
N. Kranjčević
Elementi strojeva
2.2 Tolerancije duljinskih mjera 2.2.1
Vrste duljinskih mjera
U – unutarnja mjera - „provrt” v – vanjska mjera - „osovina” N – neodređena mjera
N
U v
Slika 2.3 Duljinske mjere Većina toleriranih unutarnjih mjera u strojarstvu su: provrti ili rupe, a od vanjskih: osovine odnosno rukavci. Stoga su se ti nazivi i uvriježili za vanjske i unutarnje mjere. Označavanje: VELIKA SLOVA mala slova
– za provrte – za osovine
Oznaka za nazivnu mjeru provrta je Dn , a za nazivnu mjeru osovine d n . Stvarna mjera (izmjera) provrta je označena s Ds , a osovine d s .
52
N. Kranjčević
Elementi strojeva
2.2.2
Odstupanje
Dn
Ds
E> 0
Stvarne mjere strojnih dijelova se razlikuju od nazivnih mjera.
Slika 2.2 Odstupanje stvarne mjere provrta od nazivne mjere Odstupanje ili odmjera je razlika između stvarne i nazivne mjere. Za provrte je odstupanje
E Ds Dn ,
(2.1)
a za osovine
e ds d n .
(2.2)
dn
ds
e> 0
Oznaka E, e potječe od francuske riječi écart [ekar] – odstupanje, razmak, razlika, a starija oznaka A, a od njemačke riječi das Abmass.
Slika 2.3 Odstupanje stvarne mjere osovine od nazivne mjere Na slici 2.2 prikazan je primjer pozitivnog odstupanja provrta (stvarna mjera je veća od nazivne) dok je na slici 2.3 dano pozitivno odstupanje rukavca. 53
N. Kranjčević
Elementi strojeva
2.2.3
Tolerancija
Tolerancija je dopušteno odstupanje od nazivne veličine. Tolerancija duljinskih mjera je određena s graničnim odstupanjima: gornje odstupanje provrta
ES Dg Dn ,
(2.3)
gornje odstupanje osovine
es dg dn ,
(2.4)
donje odstupanje provrta
EI Dd Dn i
(2.5)
donje odstupanje osovine
ei dd dn
(2.6)
gdje su Dg, dg – najveće dopuštene mjere (gornje granične mjere) i Dd, dd – najmanje dopuštene mjere (donje granične mjere). Oznake S, s potječu od franc. supérieur [superier] – gornji, iznad, a I, i od inférieur [inferier] – donji, ispod. Tolerancija provrta Tp Dg Dd Dn ES Dn EI ES EI
(2.7)
i tolerancija osovine To dg dd dn es dn ei es ei .
(2.8)
To
Dg Dd Dn=dn dg dd
Slika 2.3 Tolerancije provrta i osovine 54
ei
es
EI
ES
Tp
E, μm
N. Kranjčević
Elementi strojeva
tolerancijsko polje provrta
EI
ES
Tp
E, μm
nul-crta
ei
es To dd
dg
Dn=dn - nazivni promjer
Dd
Dg
0
tolerancijsko polje osovine
Slika 2.4 Dijagram tolerancija Na slici 2.3 su na posebnom primjeru prikazane granične vrijednosti provrta i osovine jednake nazivne mjere (Dn=dn). Oba granična odstupanja provrta (ES, EI) su pozitivna i tolerancijsko polje provrta se nalazi iznad nul-crte, dok su granična odstupanja osovine (es, ei) negativna i tolerancijsko polje se nalazi ispod nul-crte. Dijagram tolerancija sa slike 2.3 desno, prikazan je uvećano na slici 2.4. Različiti položaji tolerancijskih polja osovina i provrta s obzirom na nazivnu mjeru (nul-crtu) su predočeni na slici 2.5. E, μm
es > 0
ES > 0
To ES > 0
EI > 0
Tp
0 es < 0
To ei < 0
ei > 0 es > 0
EI < 0
To ei < 0
ES < 0
Tp EI < 0
nazivna mjera
Tp
Slika 2.5 Položaj tolerancijskih polja s obzirom na nul-crtu 55
N. Kranjčević
Elementi strojeva
120F8
Primjer: gdje je
120
– nazivna mjera provrta
F
– slovna oznaka položaja tolerancijskog polja (temeljno odstupanje) provrta
IT8
– IT kvaliteta (stupanj temeljne tolerancije)
IT je kratica za International Tolerance. Slovne oznake koje određuju položaj tolerancijskog polja s obzirom na nul-crtu su A B C CD D E EF F G H J JS K M N P R S T U V X Y ZA ZB ZC – za provrte a b c cd d e ef fg g h j js k m n p r s t u v x y za zb zc – za osovine Vrijednosti su najčešće dane tablično, npr. [5], a relativni položaj standardnih polja s obzirom na nul-crtu je prikazan na slici 2.5. Tolerancijska polja H i h leže na nul-crti, a polja JS i js su simetrična s obzirom na nul-crtu.
A A
EI = 0
ei > 0 es = 0
JS
ZC ZC
aa
js
hh
nazivna mjera
HH
es < 0
0
zc zc
ES < 0
EI > 0
E, μm
Slika 2.5 Temeljna odstupanja 2.2.4 Jedinica tolerancije Za područje mjera 0 < D 500 mm jedinica tolerancije (standardni tolerancijski koeficijent) je
i 0, 45 3 D 0,001D , i, m; D, mm
(2.9)
dok je za 500 < D 3150 mm I 0,004D 2,1 ,
I, m; D, mm
Napomena: jednadžbe (2.9) i (2.10) su dimenzijske.
56
(2.10)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Jedinica tolerancije za tablične vrijednosti mjera iz intervala D1, D2] računa se iz geometrijske sredine D D1 D2 .
(2.11)
Tablične oznake za poluotvoreni interval D1 , D2 ] su najčešće D1 ...D2 , iznad D1 do D2 ili > D1 D2 .
Veličina tolerancijskog polja (temeljna tolerancija)
2.2.5
Za područje mjera 0 < D 500 mm: T k i, μm ,
(2.12)
Tablica 2.3 Faktor k za IT kvalitete mjera 0 < D 500 mm IT k
IT k
VRLO FINO 5 6 7 10
01 0,3+0,008D
7 16
8 25
9 40
GRUBO 10 11 63 100
VRLO GRUBO 12 ... 18 160 ... 2500
ZA PRECIZNA MJERILA 0 1 2 3 4 0,5+0,012D 0,8+0,020D geom. progresija od IT1 do IT5
dok je za 500 < D 3150 mm: T k I , μm .
(2.13)
Tablica 2.4 Faktor k za IT kvalitete mjera 500 < D 3150 mm IT k
01 -
0 -
1 2
2 2,7
3 3,7
4 5
5 7
6 10
... ...
18 2500
Primjer: 120F8, jedinica tolerancije je prema jednadžbi (2.9) za D 120 mm i 0, 45 3 D 0, 001D 0, 45 3 120 0, 001120 2,3396 2,34μm
(zaokruženo na dvije decimale)
a tolerancija provrta (2.12)
Tp k i 25 2,34 58,5 59 μm .
(zaokruženo na cijeli broj)
Tablična vrijednost se računa za geometrijsku sredinu (2.11) mjera D1=80 mm i D2=120 mm Dsr D1 D2 80 120 97,9796 mm ,
D 12080,120] .
vidi [6] 57
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Jedinica tolerancije isr 0, 45 3 Dsr 0, 001Dsr 0, 45 3 97,98 0, 001 97,98 2,1725 2,17 μm
a tablična vrijednost tolerancije Tpsr k isr 25 2,17 54, 25 54 μm .
Na slici 2.6 je prikazano, na navedenom primjeru, označavanje tolerirane mjere na tehničkom crtežu. mm ∅120F8
ISO-TOL.
ili
+0,090
ES=90μm
+0,036
EI=36μm
∅120F8
+0,090 ∅120+0,036
Slika 2.6 Primjer kotiranja tolerirane mjere i tablica tolerancije prema ISO Tolerancijska polja koja imaju jednaka temeljna odstupanja (jednako su udaljena od nul-crte) za iste nazivne mjere i različite IT kvalitete su A B C CD D E EF F G H J JS K M N P R S T U V X Y ZA ZB ZC a b c cd d e ef fg g h j js k m n p r s t u v x y za zb zc Primjer međusobnog odnosa polja 120F7, 120F8 i 120F9 u dijagramu tolerancija prikazan je na slici 2.7.
E, μm
ES = 123 ES = 90 ES = 71 ⌀120F9 ⌀120F8
EI = 36
⌀120F7
0
Slika 2.7 Tolerancijska polja s jednakim temeljnim odstupanjem
58
N. Kranjčević
2.2.6
Elementi strojeva
Tolerancije slobodnih duljinskih mjera
Slobodne mjere se na izratcima toleriraju prema vrijednostima u tablici 2.5. Tablica 2.5 Tolerancije slobodnih duljinskih mjera DIN ISO 2768-1 PODRUČJE MJERA mm
f – fino
> 0,5 3 > 3 6 > 6 30 > 30 120 > 120 400 > 400 1000
0,05 0,05 0,1 0,15 0,2 0,3
KVALITETA TOLERANCIJE, mm m – srednje c – grubo 0,1 0,1 0,2 0,3 0,5 0,8
0,2 0,3 0,5 0,8 1,2 2
v – vrlo grubo – 0,5 1 1,5 2,5 4
2.3 Dosjedi
ČVRSTO
ZRAČNOST Z=Dd>0
d s= d
Ds= D
d s= d
Ds= D
Z
P
LABAVO
PREKLOP P=Dd<0
Slika 2.8 Dosjedanje stvarnih osovina i provrta Pri dosjedanju stvarnih elemenata, iste nazivne mjere, spoj koji se ostvaruje je (sl. 2.8) ili labav ili čvrst (prisan) ovisno o tome postoji li zračnost između provrta i osovine ili osovina preklapa provrt (promjer osovine je veći od promjera provrta).
59
N. Kranjčević
Elementi strojeva
LABAVI DODSJED
PRIJELAZNI DODSJED
ČVRSTI DOSJED
ZRAČNOST
ZRAČNOST ILI PREKLOP
PREKLOP
Slika 2.9 Dosjed Odnos pri spoju osovine i provrta, koji ovisi o tolerancijama mjera prije spajanja, je (sl.2.9) labav, prijelazan (neizvjestan) ili čvrst. Taj se odnos naziva dosjed. Granične vrijednosti zračnosti i preklopa proizlaze iz razlike graničnih mjera, odnosno razlike graničnih odstupanja provrta i osovine
0, Z max Dg d d ES ei 0, Pmin 0, Z min Dd d g EI es 0, Pmax
(2.13)
gdje su Zmax, Zmin – najveća i najmanja zračnost, Pmax, Pmin – najveći i najmanji preklop.
2.3.1 Labavi dosjed Labavi dosjed određuju pozitivne razlike graničnih odstupanja (sl. 2.10): najveća zračnost Zmax ES ei 0 ,
(2.14)
najmanja zračnost Zmin EI es 0 .
(2.15)
Srednja vrijednost zračnosti je
Zm 60
Z min Z max 0. 2
(2.16)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
ES
E, μm
Zmin
EI
Zm Zmax
Tp
es
To ei 0
Slika 2.10 Labavi dosjed 2.3.2 Čvrsti dosjed Čvrsti dosjed određuju nepozitivne razlike graničnih odstupanja (sl. 2.11): najmanji preklop Pmin ES ei 0 ,
(2.17)
najveći preklop
Pmax EI es 0 .
(2.18)
Srednja vrijednost preklopa je
Pm
Pmin Pmax 0. 2
(2.19)
E, μm
es To
pmin pm pmax
ei ES Tp
0
EI
Slika 2.11 Čvrsti dosjed
2.3.3 Prijelazni dosjed Prijelazni dosjed određuju najveća zračnost (2.14) 61
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Zmax ES ei 0 i
najveći preklop (2.18)
Pmax EI es 0 Srednja vrijednost je zračnost ili preklop Z max Pmax 0, Z m , 2 0, Pm
(2.20)
Najmanji preklop je
Pmin 0 ,
(2.21)
a najmanja zračnost
Z min 0 .
(2.22)
Na slici 2.12 je prikazan prijelazni dosjed kod kojeg je srednja vrijednost preklop
es
E, μm ES
Zmax
pm pmax
To
ei
Tp
0
EI
Slika 2.12 Prijelazni dosjed
2.3.4 Tolerancija dosjeda Tolerancija dosjeda je zbroj tolerancije provrta i osovine,
Td ES EI es ei Tp To ,
(2.23)
iz čega slijedi, uzimajući u obzir jednadžbe (2.14), (2.15), (2.17) i (2.18) za labavi dosjed
Td ES ei EI es Z max Z min ,
(2.24)
čvrsti dosjed
Td EI es ES ei Pmax Pmin ,
(2.25)
prijelazni dosjed
Td ES ei EI es Z max Pmax . 62
(2.26)
N. Kranjčević
2.3.5
Elementi strojeva
Dosjedni sustavi
Sustav jedinstvenog provrta je dosjed u kojem je tolerancijsko polje provrta H-polje (sl. 12.3).
jedinstveni provrt
Dn
EI = 0
Slika 2.13 Sustav jedinstvenog provrta Sustav jedinstvene osovine je dosjed u kojem je tolerancijsko polje osovine h-polje (sl. 12.4).
Dn
es = 0
jedinstvena osovina
Slika 2.14 Sustav jedinstvene osovine Stvarni dosjedni sustav osovine je zorno predočen na slici 2.15. Vratilo izrađeno u tolerancijskom polju h dosjeda s različito toleriranim provrtima. Tako su ostvarene različite funkcije pojedinih elemenata: prijenos okretnog momenta steznim spojem glavine ručice i vratila (R7/h6), veza prirubnice spojke i zupčanika s vratilom (J7/h6, M7/h6) i ostvarivanje zračnosti u kliznim ležajevima (F8/h6). Napomena: pri izboru dosjeda, tolerancija osovine je obično za stupanj finije kvalitete od provrta jer je vanjske promjere lakše finije obraditi i kontrolirati pri izradi te je izrada jeftinija. U praksi se češće upotrebljava sustav jedinstvenog provrta.
63
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Slika 2.15 Sustav jedinstvene osovine primijenjen na stvarnom vratilu Na slici 2.16 je prikazan uobičajen način kotiranja dosjeda na sklopnom crtežu i pripadajuća tablica dosjeda.
ISO-TOL. +0,032
Zmax=32μm
-0,025
Pmax=-25μm
∅120H7/k6 ∅120h7/k6
Slika 2.16 Kotiranje dosjeda i tablica dosjeda prema ISO
64
N. Kranjčević
Elementi strojeva
2.4 Tolerancije oblika i položaja Tablica 2.6 Simboli tolerancija oblika i položaja prema DIN ISO 1101 Vrsta tolerancije
Simbol
Pravocrtnost
samosatlno svojstvo
Tolerancije oblika
Tolerirano svojstvo Ravnost Kružnost Cilindričnost Oblik crte Oblik plohe povezano svojstvo
Paralelnost Tolerancije orijentacije
Tolerancije smještaja
Okomitost Kut (nagib) Položaj Koncentričnost i koaksijalnost Simetričnost Kružnost vrtnje
Tolerancije vrtnje
Ravnost i kružnost vrtnje
Pravocrtnost, ravnost, kružnost i cilindričnost se toleriraju neovisno o drugim svojstvima i ubrajaju se u samostala ili pojedinačna svojstva. Na primjer pri toleriranju ravnosti plohe na slici 2.17, tolerirana ploha se mora nalaziti između dvije paralelne ravnine razmaknute za t = 0,05 mm.
0,05
Slika 2.17 Tolerancija ravnosti
65
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Pri toleriranju povezanih značajki potrebno je definirati referentni element, plohu ili os u odnosu na kojeg se dano svojstvo tolerira. Na slici 2.18 je slovom A označena referentna ploha u odnosu na koju se tolerira paralelnost gornje plohe. Gornja ploha mora ležati između ravnina paralelnih s referentnom plohom, međusobno razmaknutih za t = 0,03 mm. 0,03 A
A
Slika 2.18 Referentna ploha i tolerancija paralelnosti Na sličan način, kod toleriranja paralelnosti osi, tolerirana gornja os strojnog dijela na slici 2.19 mora ležati unutar cilindra promjera t = 0,01 mm koji je paralelan s referentnom osi A donjeg provrta.
∅0,01 t
Slika 2.19 Referentna os i tolerancija paralelnosti Pri punom okretu vratila na slici 2.20 oko referentne osi A-B, odstupanje od kružnosti ne smije prelaziti vrijednost tolerancije t = 0,2 mm niti u jednoj poprečnoj ravnini toleriranog stupnja vratila. 0,2
Slika 2.20 Referentna os i tolerancija kružnosti 66
N. Kranjčević
Elementi strojeva
3. STEZNI SPOJ 3.1 Uvod – debele cijevi opterećene tlakom z
r
Slika 3.1 Koordinatni sustav debele cijevi Naprezanja u debeloj cijevi opterećenoj konstantnim unutarnjim ili vanjskim tlakom [11]
,r Co 1
rn2 , o 1, 2, r2
n 1, 2 ,
(3.1)
gdje je
– naprezanje u cirkularnom smjeru, r – naprezanje u radijalnom smjeru, rn o
– neopterećeni polumjer, – indeks opterećenog polumjera, a
konstanata Co je jednaka naprezanju zatvorene cijevi u smjeru z-osi (sl. 3.1) operećene tlakom p na a) unutarnjoj površini (o = 1, n = 2)
C1 z
p r12 , r22 r12
(3.2)
b) vanjskoj površini (o = 2, n = 1)
p r22 C2 z 2 2 . r2 r1
(3.3)
Dijagrami naprezanja u poprečnom presjeku cijevi su predočeni na slikama 3.2 i 3.3. 2C1+p A
2C 1
=2C1+p
C1
B A
r 0
B
r
r =-p
=2C1 (r =0)
-p
Slika 3.2 Naprezanja u debeloj cijevi opterećenoj unutarnjim tlakom 67
N. Kranjčević
Elementi strojeva
U oba slučaja, kad je cijev opterećena vanjskim ili kad je opterećena unutarnjim tlakom najveća su naprezanja na unutarnjim površinama cijevi.
p A
B
=2C2
C2
r
r
0
-p
(r =0)
=2C2-p r =-p
2C2-p 2C2
Slika 3.3 Naprezanja u debeloj cijevi opterećenoj vanjskim tlakom Deformacije u presjeku debele cijevi su, prema Hookeovom zakonu za dvoosno stanje naprezanja, u cirkularnom
u 1 r r E
(3.4)
i u radijalnom smjeru
r
du 1 r dr E
(3.5)
gdje je u – radijalni pomak promatrane točke napregnute i elastično deformirane cijevi, E – modul elastičnosti materijala cijevi i – Poissonov faktor. Iz jednadžbi (3.4) i (3.2) slijede pomaci za opterećenje a) unutarnjim tlakom u
r2 r C1 1 22 1 i E r
(3.6)
b) vanjskim tlakom u
r2 r C2 1 12 1 . E r
(3.7)
Napomena: oznake koje se upotrebljavaju u ovom poglavlju uobičajene su za literaturu koja se bavi steznim spojevima (tablica 3.1).
68
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Tablica 3.1 Uobičajene oznake Elementi konstrukcija [1,3] DIN 7190
Nauka o čvrstoći [11]
Poissonov faktor faktor trenja 3.2 Stezni spoj
a) Unutarnji dio - čahura
Vanjski dio - glavina
p
p
p
p
b)
Slika 3.4 Glavina i čahura u a) steznom spoju, b) oslobođene veza U mehaničkom modelu izrađenog steznog spoja (sl 3.4) glavina je otvorena debela cijev opterećena unutarnjim, a čahura vanjskim tlakom jednakog iznosa. Prikladno je izraziti slijedeće odnose promjera (polumjera) za unutarnji dio
QU
DU rU , DF rF
(3.8)
odnosno za vanjski dio u spoju
QV
DF rF DV rV
(3.9)
gdje su DU, rU – unutarnji promjer i unutarnji radijus čahure, DV, rV – vanjski promjer i vanjski radijus glavine i DF, rF – promjer i radijus spoja (njem. die Fuge - spoj ). 69
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Stezni spoj
Pst
Prije ostvarivanja spoja
Slika 3.5 Preklop, povećanje i smanjenje promjera spoja Relativni preklop u steznom spoju (sl. 3.5) je
Pst DU DV DF DF DF
(3.10)
gdje su Pst – stvarni preklop steznog spoja,
DU uU U , DF rF
(3.11)
DU – smanjenje vanjskog promjera čahure i uU – radijalni pomak vanjskog promjera čahure i U – deformacija čahure u cirkularnom smjeru na promjeru spoja DF, a
DV uV V , DF rF
(3.12)
DV – povećanje unutarnjeg promjera glavine i uV – radijalni pomak unutarnjeg promjera glavine i V – deformacija glavine u cirkularnom smjeru na promjeru spoja DF. Deformacija čahure na polumjeru spoja je prema jednadžbi (3.4) rU2 1 p rF2 U 2 2 1 U 2 1 U EU rF rU rF 2 r p 1 1 V U2 1 V 2 2 EV 1 rU rF rF p 1 1 U QU2 1 U 2 EU 1 QU
70
p 1 QU2 U 2 EU 1 QU
uz (3.8)
(3.13)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
gdje je p – tlak u spoju, U – Poissonov faktor i EU – modul elastičnosti materijala čahure, dok je deformacija glavine
V
rV2 1 1 V V 2 rF
1 p rF2 EV rV2 rF2
p rF2 rV2 1 1 V 2 2 1 V 2 2 EV 1 rF rV rF rV 2 p QV 1 1 V 2 1 V 2 EV 1 QV QV
uz (3.9) (3.14)
p 1 QV2 V 2 EV 1 QV
gdje su
V – Poissonov faktor i
EV – modul elastičnosti materijala glavine. Na taj način, pomoću jednadžbi (3.11) i (3.12) te (3.13) i (3.14), relativni preklop je
U V
p EV
EV 1 QU2 1 QV2 V U 2 2 1 QV EU 1 QU
(3.15)
odnosno
p K EV
(3.16)
K
1 QV2 EV 1 QU2 V . U 2 EU 1 QU2 1 QV
(3.17)
gdje je
Jednadžba (3.16) proizlazi iz naprezanja i deformacija te primjene Hookeova zakona na elemente steznog spoja. Ta jednadžba povezuje
relativni preklop (ukupnu deformaciju), tlak, mehanička svojstva materijala (Poissonov faktor i modul elastičnosti) i geometrijska svojstva elemenata u spoju (odnose promjera). 71
N. Kranjčević
Elementi strojeva
3.3 Naprezanja u elementima steznog spoja Na glavini su najveća naprezanja na unutarnjem polumjeru rF (sl. 3.2)
2C1 p r p z 0
(3.18)
gdje je konstanta
C1 p
QV2 rF2 p . rV2 rF2 1 QV2
(3.19)
To su ujedno i glavna naprezanja
1 , 2 0, 3 r .
(3.20)
Ekvivalentno naprezanje, prema hipotezi najveće distorzijske energije (HMH) (1.55), je
eHMH
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
(3.21)
što uz 2=0 postaje
eHMH 12 32 1 3
(2.22)
Uvrštavanjem (2.18) u (2.22) proizlazi najveće ekvivalentno naprezanje u glavini HMH eV
2C11 p p 2C11 p p 2
2
4C112 6C11 p 3 p 2
uz (3.19)
2
Q2 Q2 4 p V 2 6 p V 2 p 3 p2 1 QV 1 QV p 4QV4 6QV2 6QV4 3 3 2QV2 3QV4 2 1 QV
(3.23)
p 3 QV4 2 1 QV
Budući da je odnos promjera QV 1 , drugi član pod korjenom je QV4 1 . Ako se taj član zanemari, jednadžba (3.23) prelazi u HMH eV
3 p. 1 QV2
(3.24)
Uz faktor sigurnosti protiv plastične deformacije SpV, uvjet čvrstoće glavine je HMH eV
gdje je 72
Re V , SpV
HMH Rp0,2V eV SpV
(3.25)
N. Kranjčević
ReV Rp0,2V
Elementi strojeva
– granica tečenja, odnosno – konvencionalna granica tečenja materijala glavine,
čime je ograničen tlak u spoju p
1 QV2 Re V pdopV 3 SpV
(3.26)
gdje je pdopV
– dopušteni tlak za vanjski dio.
Napomena: u npr. [1, DIN 7190] je ekvivalentno naprezanje izvedeno prema max teoriji čvrstoće, a dopušteno naprezanje
dop
Re SpV
(3.27)
je korigirano s faktorom 2
3 za prilagodbu HMH teoriji.
Budući da takav postupak nije potpuno opravdan za čahuru i rukavac, ovdje se navode, bez dokaza, uvjeti čvrstoće unutarnjeg dijela prema DIN 7190, koji su na strani sigurnosti za elastični stezni spoj.
r = =-p
-p
r
-p p
p
a)
b)
Slika 3.6 Naprezanja a) šupljeg i b) punog unutarnjeg dijela u steznom spoju Potrebno je razlikovati dva slučaja (sl. 3.6) a) šuplji unutarnji dio QU 0 – čahura p
1 QU2 Re U pdopU 3 SpU
(3.28)
b) puni unutarnji dio QU 0 – valjak, rukavac
p
2 Re U pdopU 3 SpU
(3.29)
gdje je ReU pdopU
– granica tečenja materijala unutarnjeg dijela i – dopušteni tlak za unutarnji dio.
73
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Uvjeti čvrstoće (3.26), (3.28), odnosno (3.29) mogu se sažeti u p pdop
(3.30)
pdop min pdopU , pdopV
(3.31)
uz
Za proračun steznog spoja koji dopušta i djelomičnu plastifikaciju u elementima spoja vidjeti DIN 7190.
3.4 Opteretivost steznog spoja
FTA
FA
Slika 3.7 Opterećenje steznog spoja uzdužnom osnom (aksijalnom) silom Najveća sila trenja koja se može javiti na spoju čahure i glavine je FT A p
(3.32)
gdje su p – tlak u spoju i – faktor trenja prianjanja, a površina spoja je A D Fπ l
(3.33)
izražena s DF – promjerom i l – duljinom spoja (sl. 3.5), iz čega slijedi uvjet opteretivosti (ravnoteže) u uzdužnom smjeru
Fu
FT S
gdje su Fu – uzdužna (aksijalna) sila koja opterećuje spoj i S – faktor sigurnosti steznog spoja.
74
(3.34)
N. Kranjčević
3.4.1
Elementi strojeva
Faktori trenja prianjanja i klizanja
Faktor trenja prianjanja kod steznih spojeva je
p
Fp
(3.35)
FN
gdje je Fp – izmjerena sila kod popuštanja spoja i FN A p
(3.36)
normalna sila u spoju. Faktor trenja klizanja je
k
Fk FN
(3.37)
gdje je Fk – izmjerena sila kod klizanja. Faktori trenja prianjanja i klizanja u uzdužnom i okomitom smjeru se razlikuju, a oznake su navedene u tablici 3.2. Tablica 3.2 Oznake faktora trenja Smjer opterećivanja (gibanja) Uzdužni Okomiti (obodni)
Faktor trenja prianjanja
Faktor trenja klizanja
pu po
ku ko
Na taj način opteretivost spoja, za jednostavno opterećenje (3.32), u uzdužnom smjeru je Fu
FTu A p pu , S S
(3.38)
odnosno u okomitom smjeru
Fo
2T FTo A p po . DF S S
(3.39)
gdje je T – moment uvijanja koji opterećuje spoj. Kada je opterećenje istovremeno uzdužnom silom i momentom uvijanja prikladnije je upotrijebiti prosječne vrijednosti faktora trenja prianjanja i klizanja neovisno o smjeru djelovanja opterećenja (tablica 3.3). Tada je opteretivost spoja Fr
FT A p p , S S
(3.40)
gdje je 75
N. Kranjčević
Elementi strojeva
2T Fr Fu Fo Fu DF 2
2
2
2
(3.41)
rezultantna sila koja opterećuje spoj. Tablica 3.3 Faktori trenja [12] Unutarnji dio iz čelika Vanjski dio
Podmazivanje
čelik, čelični lijev
ulje suho ulje suho ulje suho ulje suho
lijevano željezo Cu-legure Al-legure
3.4.2
Prešani stezni spoj Faktor trenja prianjanja p 0,07 ... 0,08 0,1 ... 0,11 0,06 0,10 ... 0,12 0,07 0,05 0,07
Navučeni stezni spoj
Faktor trenja klizanja k 0,06 ... 0,07 0,08 ... 0,09 0,05 0,09 ... 0,11 0,06 0,04 0,06
Faktor trenja
0,12 0,18 ... 0,2 0,1 0,16 0,17 ... 0,25 0,1 ... 0,15
Minimalni tlak u spoju
Najmanji radijalni tlak koji djeluje na elemente u steznom spoju proporcionalan je (3.16) najmanjem ostvarivom relativnom preklopu min, odnosno najmanjem ostvarivom preklopu Pst min
EV Pst min EV K DF K
(3.42)
RzV
≈0,4RzU
RzU
≈0,4RzV
Pst
pmin min
Slika 3.8 Uglačavanje dosjednih površina pri izradi steznog spoja
76
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Ako se uzme u obzir da kod izrade steznog spoja dolazi do uglačavanja površina i smanjivanja preklopa (sl 3.9), približenje za najmanji ostvarivi preklop steznog spoja nakon uprešavanja dijelova je
Pst min Pmin 0,8 RzU RzV
(3.43)
gdje su Pmin – donja granična vrijednost preklopa čvrstog dosjeda spoja, a RzU, RzV – srednje visine neravnina unutarnjeg i vanjskog dijela (DIN 4768). 3.5 Ostvarivanje steznog spoja Osnovni načini ostvarivanja steznog spoja su: mehanički - uprešavanjem dijelova (jednake temperature) silom, toplinski - navlačenjem zagrijanog vanjskog i/ili pothlađenog unutarnjeg dijela i hidraulički - tlakom ulja dovedenog kanalima na dosjednu površinu (za sastavljanje i rastavljanje blago koničnih spojeva i rastavljanje cilindričnih). 3.5.1
Ostvarivanje steznog spoja uprešavanjem – uzdužni stezni spoj Fup/2
Fup
Fup/2
Slika 3.9 Postupak uprešavanja steznog spoja Sila uprešavanja čahure u glavinu (sl. 3.9) je
Fup DF π l pmax ku Sup
(3.44)
gdje su Sup
– faktor sigurnosti pri uprešavanju, a
pmax max
EV Pmax EV K DF K
(3.45)
pmax – najveći tlak u spoju, Pmax – gornja granična vrijednost preklopa čvrstog dosjeda spoja i max – najveći relativni preklop čvrstog dosjeda spoja,
77
N. Kranjčević
Elementi strojeva
3.5.2 Ostvarivanje steznog spoja navlačenjem – poprečni stezni spoj Zagrijavanjem vanjskog dijela njegov unutarnji promjer se poveća za DV DF V tV tok
(3.46)
gdje je
V tV tok
– koeficijent linearnog toplinskog širenja vanjskog dijela, – temperatura vanjskog dijela i – temperatura okoline.
Iz DV Pmax Pt proizlazi potrebna temperatura zagrijavanja vanjskog dijela
tV
Pmax Pt tok V DF
(3.47)
gdje je Pt zračnost za navlačenje. Preporučena zračnost za navlačenje je načešće unutar granica 0,001 DF Pt 0,5 Pmax .
(3.48)
Navlačenje se jednako može ostvariti hlađenjem unutarnjeg dijela tU tok , čime se vanjski promjer unutarnjeg dijela smanji za DU DF U tU tok 0
(3.49)
gdje su
U tU tok
– koeficijent linearnog toplinskog širenja unutarnjeg dijela, – temperatura unutarnjeg dijela i – temperatura okoline.
Kod većih preklopa može se istovremeno zagrijati vanjski i ohladiti unutarnji dio. U tom slučaju je
Pmax Pt DV DU V tV tok U tU tok . DF
(3.50)
Uzme li se u obzir dopuštene temperature zagrijavanja (tablica 3.4) i potrebnu zračnost za navlačenje, najveći preklop koji se može ostvariti navlačenjem je
Pmax DF V tV tok U tU tok Pt
(3.51)
gdje su, uobičajeno, temperture ohlađivanja tU 78C tU 196C
– u suhom ledu (CO2) i – u tekućem dušiku.
Tablica 3.4 Dopuštene temperature zagrijavanja Materijal Čelik, sivi lijev, čelični lijev Poboljšani čelik Površinski zakaljeni čelik Visoko poboljšani čelik 78
Dopuštena temperatura tdop, °C 350 300 250 200
N. Kranjčević
3.5.3
Elementi strojeva
Detalji konstrukcijske izvedbe
Zbog lakšeg ostvarivanja steznog spoja završeci površina spoja (sl. 3.10) moraju biti skošeni za kut 5º na duljini le 3 DF , a prijelazi s koničnih završetaka na cilindrične površine zaobljeni.
a)
b)
Slika 3.10 Detalji završetaka dosjednih površina na a) unutarnjem i b) vanjskom dijelu Na slici 3.11 je predočena pravilna izvedba, prema DIN 7190, s toleriranim mjerama i toleriranim oblikom (cilindričnošću) površina koje su predviđene za spajanje navlačenjem
Slika 3.11 Tolerirane mjere i oblik površina poprečnog steznog spoja
∅d
Stezni spojevi su prikladni za ostvarivanje veze vratila i glavina jer izdržavaju visoka dinamička i udarna opterećenja. Međutim, pri oblikovanju spoja treba voditi računa o prijelazu između slobodnog dijela vratila i dijela vratila u spoju.
a)
b)
Slika 3.12 Oblikovanje steznog spoja vratila i glavine – smanjivanje koncentracije naprezanja 79
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Na slici 3.12a je predočen pravilan oblik prijelaza s prijelaznim polumjerom r između stupnjeva vratila, za koji je iskustveno [DIN 7190]
DF r 1,1 i 2. d DF d
(3.52)
Slika 3.12b prikazuje rješenje s oblim urezom na vratilu kada je potrebno zadržati jednaki promjer. Pri tom se također preporučuju vrijednosti prema izrazima (3.52).
Provrt za odzračivanje
Slika 3.13 Odzračivanje kod ugradnje u slijepe rupe Pri ugradnji zatika u uvrte (slijepe rupe) potrebno je osigurati izlaz zraka (sl.3.13) da tlak sabijenog zraka ne izbaci zatik iz spoja.
80
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4. ZAVARENI SPOJEVI – ZAVARIVANJE TALJENJEM 4.1 Materijali za zavarivanje i područja primjene Materijali koji se upotrebljavaju za zavarivanje:
nelegirani čelici legirani čelici obojeni metali bronca (CuSn, mjed CuZn) laki metali (Al-legure, Ti-legura) polimeri
Područja u kojima se primjenjuje zavarivanje opće stojarstvo (strojogradnja) nosive čelične konstrukcije (statički opterećene konstrukcije) transportni uređaji (dinamičko opterećenje, u ovo područje se ubrajaju i mostovi) posude pod tlakom 4.1.1 Uvjet zavarljivosti čelika Kod nelegiranih čelika zavarljivost najviše ovisi o masenom udjelu ugljika C(%) i općenito su dobro zavarljivi čelici s C 0,22% .
(4.1)
Ovdje se posebno ističu konstrukcijski čelici S235, S355 i E335. Udio sumpora S, fosfora P i dušika N se smatraju nečistoćama i općenito loše utječu na zavarljivost i mehanička svojstva čelika, S – vrući lom , P – krhki lom , N – starenje. Za čelike s masenim udjelom ugljika iznad 0,2 % preporučuje se predgrijavanje i sporo hlađenje dijelova koji se zavaruju: C = 0,2...0,3%
- 100...150°C,
C = 0,3...0,45% - 150...275°C, uvjetno zavarljivi, C 0,45...0,8% - 275...425°C, loše zavarljivi čelici (dobro zakaljivi).
Za niskolegirane čelike zavarljivost se izražava putem ugljičnog ekvivalenta CE % %C+ CE < 0,45%
%Cr % Mo % V % Mn %Cu+% Ni 5 6 16
(4.2)
- dobro zavarljivi, predgrijavati samo za debljine > 30 mm
CE = 0,45...0,6% - uvjetno zavarljivi, predgrijavati na temperaturu 100...200°C, CE 0,6%
- loše zavarljivi, predgrijavati na temperaturu 200...350°C.
Za deblje dijelove potrebne su više temperature predgrijavanja.
81
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.2 Zavarivanje taljenjem Postupci zavarivanja metala se dijele u dvije osnovne skupine: zavarivanje taljenjem i zavarivanje pritiskom. Vrlo raširen postupak zavarivanja taljenjem, pogotovu pri spajanju cjevi i limova, je zavarivanje plamenom (sl. 4.1). Toplina potrebna za taljene materijala se ostvaruje izgaranjem gorivog plina (acetilena, propan-butana, ...) uz dodatak kisika. Dodatni materijal za popunjavanje zavara je u obliku šipke ili žice.
Zaustavljači plamena Plamenik
Dodatni materijal
Plamen
Osnovni materijal
Spremnik kisika Spremnik gorivog plina
Slika 4.1 Zavarivanje plamenom Drugi tipični postupci zavarivanja taljenjem se ostvaruju održavanjem električnog luka između elektrode i mjesta zavara. Na taj se način unosi toplina potrebna za taljenje na mjesto zavara, a dodatni materijal je ili taljiva elektroda ili se dodaje posebno kao i kod zavarivanja plamenom. Pri tom za ostvarivanje električnog luka služi netaljiva elektroda. U postupku zavarivanja potrebno je osigurati zaštitnu atmosferu u neposrednoj okolini zavara da se spriječi izgaranje osnovnog materijala. Po tome se postupci i dijele na zavarivanje obloženom elektrodom (izgaranjem obloge se stvara zaštitna atmosfera) zavarivanje pod prahom zavarivanje u zaštitnoj atmosferi inertnih plinova (Ar, He) zavarivanje u zaštitnoj atmosferi aktivnih plinova (CO2)
82
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Obložena elektroda Držač elektrode
Električni luk Zavar
Izvor struje
Slika 4.2 Ručno elektrolučno zavarivanje Na slici 4.2 je predočen postupak ručnog elektrolučnog zavarivanja obloženom elektrodom pri ostvarivanju sučeonog V zavara. Tehnologije zavarivanja taljenjem uključuju i zavarivanje elektronskim snopom i plazmom. Tablica 4.1 Osnovni postupci zavarivanja taljenjem
Plamenom
Kratica EN (HR) G
Ozn aka 31
Pod prahom
UP (EPP)
12
Ručno
E (REL)
111
Metal Inert Gas
MIG
131
Metal Active Gas
MAG
135
TIG, (njem. WIG)
141
EB
76
Elektrolučno
ZAVARIVANJE
Tungsten Inert Gas Elektronski snop
Primjena
Napomena
lim, cijevi
acetilen, kisik nije prikladno za ručno zavarivanje obložena elektroda
univerzalno legirani čelik Al i Cu legure nelegirani i niskolegirani čelik praktički svi metali dubinsko i mikro zavarivanje
Ar, He CO2 Ar, He + W-elekroda
4.3 Vrste spojeva Za zavarivanje taljenjem, jedan od postupaka nerastavljivog spajanja, u tablici 4.2 su dane različite vrste spojeva i napomene o posebnostima svake vrste. 83
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Tablica 4.2 Vrste spojeva HRN EN 22553 (DIN 1912-1) Spoj
Položaj dijelova u spoju
Napomena
Sučeoni
povoljan tok sila, visoka opteretivost, potrebna pripema žlijeba (osim I zavara)
Paralelni
jednostavna priprema, nepovoljniji tok sila, pojasni limovi
Preklopni
jednostavna priprema, nepovoljniji tok sila, priključivanje štapova
T-spoj
jednostavna priprema, nepovoljniji tok sila
Dvostruki T-spoj
jednostavna priprema, nepovoljniji tok sila
Kosi
jednostavna priprema, nepovoljniji tok sila
Kutni
manja opteretivost od T-spoja
Višestruki
vrlo nepovoljno za veće iznose naprezanja
Križani
rijetko se izvodi u čeličnim konstrukcijama
Međutim, neovisno o tehnologiji nerastavljivog spajanja, svi navedeni spojevi se mogu ostvarivati i drugačijim tehnološkim postupcima. Paralelni, preklopni i križani spojevi su pogodniji za postupke zakivanja, lemljenja i lijepljenja, dok su sučeoni, T-spoj, dvostruki Tspoj, kosi i višestruki pogodniji za zavarivanje taljenjem i prema potrebi tvrdim lemljenjem 84
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.4 Vrste zavara ostvarive postupcima zavarivanja taljenjem Sučeoni spojevi se, u pravilu, izvode s predhodno pripremljenim žlijebovima (kanalima) koji se popunjavaju dodatnim materijalom. Iznimke su I zavari za limove manjih debljina. Pri tom se oblici žlijebova izvode prema namjeni i pristupačnosti spoja. U tablici 4.3 su dani osnovni oblici spojeva (vrste zavara, odnosno šavova ) za postupke zavarivanja taljenjem. Tablica 4.3 Oblici zavarenih spojeva taljenjem DIN EN 29692 Zavar
Priprema i oblik
Strane
Oznaka
Napomena
Prirubni
1
najčešće bez dodatnog materijala
I
1
bez pripreme šava
V
1
½V
1
Polu V
DV
2
Dvostruki V
Y
1
½Y
1
Polu Y
K
2
Dvostruki ½V
U
1
J
1
Korijeni
2
Kutni
1
U otvoru
1
okrugli i izduženi otvori
Dodatne oznake za oblik površine zavara Ispupčena
Ravna (s obradom i bez obrade)
Udubljena
Blagi prijelaz s dodatnog na osnovni materijal
85
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.5 Označavanje zavara na radioničkim crtežima Oznake zavara su normirane prema HRN EN 22553. Osnovna oznaka zavara (šava) je predočena na slici 4.3 i uz pokaznu strelicu, referentnu i identifikacijsku crtu uključuje i oznaku oblika zavara prema tablici 4.3.
1 – pokazna strelica 2a - referentna (puna) crta 2b - identifikacijska (crtkana) crta 3 – oznaka oblika zavara (šava)
Slika 4.3 Osnovna oznaka zavara Značenja položaja oznake oblika zavara 3 sa slike 4.3 s obzirom na identifikacijsku crtu je predočeno na slici 4.4. Oznaka na punoj crti znači da strelica pokazuje mjesto (stranu) zavara, dok oznaka na crtkanoj crti znači da je zavar promatran iz smjera strelice nevidljiv (nalazi se na suprotnoj strani). strana strelice
suprotna strana
položaj zavara
≡ a)
c)
b)
Slika 4.4 Položaj zavara u odnosu na pokaznu strelicu Dopunske oznake zavara na slici 4.5a mogu uključivati postupak zavarivanja (ili lemljenja) prema tablici 4.3 te oznaku dodatnog materijala (nije označeno na slici). Kružić na spoju pokazne strelice i referentne crte označava da je zavar izveden po zatvorenoj konturi (4.5b). Na slici 4.5c je predočena oznaka zavara koji se ostvaruje izravno na mjestu ugradnje, tzv. montažni zavar. Oznaka postupka spajanja
Zavar po zatvorenoj konturi
Montažni zavar
a5
a)
b)
Slika 4.5 Dopunsko označavanje zavara 86
c)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.6 Položaj dijelova pri zavarivanju Kod zavarivanja taljenjem položaj dijelova koji se zavaruju značajno utječe na složenost ostvarivanja zavara, a time i na kvalitetu. Pri tom je najpovoljniji položaj u kojem žlijeb ima oblik horizontalno postavljenog korita (kade) u koji se rastaljeni materijal slijeva pod utjecajem vlastite težine. Tablica 4.4 Položaji dijelova pri zavarivanju DIN EN ISO 6947 Naziv položaja
Skica položaja
Oznaka
Napomena
Položaj korita
PA
povoljno - vlastita težina pomaže slijevanju rastaljenog materijala
Horizontalnovertikalni
PB
kad položaj korita nije moguć
Poprečni
PC
zavar je postavljen vodoravno
Horizontalnonadglavni
PD
vrlo nepovoljno
Nadglavni
PE
vrlo nepovoljno
Uspinjući
PF
nepovoljno
Spuštajući
PG
nepovoljno
87
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.7 Pogreške u zavarima Pogreške u zavarima smanjuju čvrstoću i nosivost pogotovo dinamički opterećenih zavara. Dijele se na unutarnje i vanjske. Unutarnje pogreške su:
pukotine uključci šljake mjehurići plinova naljepci na mjestima nastavljanja zavara, a
u vanjske pogreške se ubrajaju:
nadvišenje lica zavara valovitost lica zavara neprovareni korijen početni i krajnji krateri ugorine Energija taljenja Površina (lice) zavara
Rub zavara (ugorina) Zona taljenja (metal zavara) Osnovni materijal
Korijen (naličje) zavara
Zona utjecaja topline
Slika 4.6 Presjek sučeonog V zavara Na slici 4.6 je predočen poprečni presjek sučeonog V zavara. Istaknute su pogreške nadvišenja zavara, neprovarenog korijena i ugorina na prijelazu s lica zavara na površinu osnovnog materijala. U zoni taljenja su mogući uključci šljake i mjehurići plinova, dok je metal u zoni taljenja grubljeg zrna i strukturom bliži dendritnoj, ljevačkoj strukturi. Način da se izbjegne stvaranje početnog i krajnjeg kratera je predočen na slici 4.7. On uključuje dodatke na kojima se formiraju krateri i koje treba nakon zavarivanja odvojiti. Duljina dodatka treba biti veća ili jednaka od dvije debljine limova koji se zavaruju .
88
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Slika 4.7 Izbjegavanje početnog i krajnjeg kratera zavara 4.8 Promjene oblika i zaostala toplinska naprezanja Lokalno unošenje topline i taljenje materijala uzrokuje nejednoliko zagrijavanje konstrukcije i kao posljedicu zaostala toplinska naprezanja i deformacije. Na slici 4.13 su predočeni osnovni načini promjena kuteva između dijelova u spoju i izobličenje ploče s jednostranim navarom.
Slika 4.8 Promjene kuteva i oblika dijelova kod zavarivanja Način uklanjanja zaostalih naprezanja je odžarivanje cijele konstrukcije nakon provedenog postupka zavarivanja. To je svakako potrebno prije precizne mehaničke obrade, ako se žele izbjeći relaksacije unutarnjih naprezanja i dodatne promjene oblika konstrukcije uslijed odvajanja dijela čestica.
89
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.9 Proračunska debljina i duljina zavara A)
Debljina a sučeonog zavara je za potpuno provareni presjek debljina limova u spoju (sl. 4.9a), odnosno debljina tanjeg lima (sl 4.9b) t min t1 , t2 .
(4.3)
t2
t1
a=t
Na slici 4.10c je predočena debljina Y zavara kod je dubina provarivanja manja od debljine limova.
a)
t2
t1
a
t
b)
c)
d)
Slika 4.9 Proračunska debljina sučeonih zavara Napomena: zavari na slici 4.9b i c nisu prikladni za dinamička opterećenja. Kod dinamički opterećenih limova različite debljine spoj je potrebno oblikovati prema slici 4.9d. B)
Debljina a kutnog zavara je visina najvećeg jednakokračnog trokuta upisanog u poprečni presjek zavara (spuštena iz vrha na spoju) (sl. 4.10).
Slika 4.10 Debljina kutnog zavara
90
a
z a
z
z =a 2
N. Kranjčević
Elementi strojeva
To je ujedno i proračunska debljina zavara - dužina koja se zakreće, za kut 45°, iz ravnine pravog presjeka zavara (sl. 4.11) u ravninu spoja (priključnu ravninu). Na taj način se formira proračunski presjek zavara koji leži u ravnini spoja. Napomena: kutni zavari se mogu označavati i oznakom z prema slici 4.10, međutim prikladnije je koristiti oznaku a jer predstavlja proračunsku veličinu.
Pravi presjek zavara Ravnina spoja
a
a Slika 4.11 Proračunska debljina kutnog zavara C)
Proračunska duljina zavara je duljina na kojoj je postignuta debljina prema točki A) odnosno B). Ako postoje početni i krajnji krater, uobičajeno je oduzeti od ukupne duljine dvije debljine zavara (po jednu za svaki od kratera).
4.10 Označavanje komponenata naprezanja u zavarima Komponente naprezanja u zavarima se uobičajeno označavaju prema smjeru djelovanja s obzirom na proračunski presjek zavara. Normalne i smične komponente u smjeru protezanja zavara nazivaju se paralelnim i imaju indeks , dok su komponente okomite na smjer zavara označene s (sl. 4.12). Na taj način je
– normalno naprezanje okomito na smjer zavara, – normalno naprezanje paralelno sa smjerom zavara, – smično naprezanje okomito na smjer zavara i – smično naprezanje paralelno sa smjerom zavara.
a)
a
a =t
b)
Slika 4.12 Naprezanja u a) sučeonom zavaru i b) kutnom zavaru. 91
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Napomena: kod sučeonih spojeva proračunski presjek zavara leži u ravnini pravog presjeka zavara (sl. 4.12a), dok je kod kutnih zavara proračunski presjek u ravnini spoja (sl. 4.12b). 4.11 Primjeri proračuna zavarenih spojeva Primjer: sučeoni zavar opterećen osnom silom Proračunski presjek zavara F
Az
t
t
F
l b) F
Oznaka zavara
l
F
a)
c)
Slika 4.13 Sučeoni zavar a) opterećen osnom silom, b) proračunski presjek zavara i c) simbolička oznaka zavara Pretpostavka je da su normalna naprezanja jednoliko raspodijeljena po presjeku zavara.
F Az
(4.4)
gdje je F – normalna sila koja opterećuje spoj, a Az a l
(4.5)
površina zavara, kod koje je a=t l
– debljina, a – duljina zavara.
Općenito je naprezanje više simetrično raspoređenih i paralelno opterećenih šavova normalnom silom
gdje je
F F Az a l
a l ukupna površina zavara koji prenose opterećenje.
Uvjet čvrstoće zavara, u ovom slučaju jednoosnog stanja naprezanja, je 92
(4.6)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
z dop
(4.7)
gdje je z dop dopušteno naprezanje u zavaru. Primjer: stup izrađen iz pravokutne cijevi vanjskih dimenzija bc i zavaren kutnim zavarom debljine a na temeljnu ploču opterećen je silom F na kraku L (sl 4.14a). F
L
Oznaka zavara
b
c a5
b)
a) Proračunski presjek zavara
Opterećenje zavara
a
M = FL
a
c
F a
b
a d)
c) Naprezanja u zavaru Smična
Normalna
Kritična mjesta
red max
e)
Slika 4.14 Spoj izveden kutnim zavarom a) opterećen silom na kraku, b) crtež i oznaka zavarenog spoja, c) proračunski presjek zavara, d) opterećenje zavara i e) naprezanja. 93
N. Kranjčević
Elementi strojeva
i) Savijanje Pretpostavka je da se težište pravokutne cijevi poklapa sa težištem proračunskog presjeka zavara. Tada opterećenje momentom savijanja M FL uzrokuje raspodjelu normalnih naprezanja prikazanu na slici 4.14e, a najveće normalno naprezanje je
FL Wz
(4.8)
Wz
Iz b/ 2a
(4.9)
gdje je
osni moment otpora presjeka zavara, a
Iz
c 2a b 2a
3
12
cb3 12
(4.10)
osni moment inercije presjeka zavara oko težišne osi presjeka. ii) Smicanje Pretpostavka je da samo zavari paralelni sa smjerom djelovanja sile preuzimaju smično opterećenje, te da je raspodjela smičnih naprezanja jednolika. Tada je
F A z
(4.11)
gdje je
A z 2a b 2a
(4.12)
površina zavara paralelnih sa smjerom djelovanja sile. iii) Reducirano naprezanje Reducirano naprezanje u zavaru je
z red 3 2
2
(4.13)
što odgovara teoriji najveće distorzijske energije i koristi se u općem strojarstvu, međutim općenitije se reducirano naprezanje može izraziti
z red 2
2
gdje je
– faktor dan normama proračunavanja za različita područja primjene zavara. Vrijednosti koje faktor najčešće poprima su: 1, 1.8, 2 i 3.
94
(4.14)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
iv) Uvjet čvrstoće je
z red z dop
(4.15)
gdje je
z dop – dopušteno naprezanje zavara, također određeno normama proračunavanja za različita područja primjene zavara.
Za kranske nosače su u tablici 4.5 dane dopuštene vrijednosti naprezanja zavarenih spojeva za glavno opterećenje (H) i glavno + dodatno opterećenje (HZ). Glavno opterećenje čine: nepokretni teret (vlastita težina) + pokretni teret (osobe, uređaji, uskladišteni materijal, snijeg) + slobodne inercijske sile. U dodatno opterećenje se ubrajaju: opterećenje od vjetra, sile kočenja, vodoravne sile (kod dizalica) i toplinski utjecaji. Slično se proračunavaju i čelične visokogradnje (vidjeti DIN 1050).
Zavareni kranski nosači DIN 15018
Materijal
Opterećenje
Usporedna vrijednost
Tablica 4.5 Dopuštena naprezanja zavara kranskih nosača
svi zavari
Vlačno naprezanje okomito na zavar
sučeoni, K-zavar naročita kvaliteta
Tlačno naprezanje okomito na zavar
Smik
sučeoni, K-zavar normalna kvaliteta
kutni zavar
sučeoni K-zavar
kutni zavar
svi zavari
H
160
140
113
160
130
113
HZ
180
160
127
180
145
127
H
240
210
170
240
195
170
HZ
270
240
191
270
220
191
S235
S355* * oznaka materijala S355J2G3 prema DECKER
95
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.12 Proračun dinamički opterećenih zavara 4.12.1 Kvaliteta zavara i grupe zareznog djelovanja Oznake kvalitete dinamički opterećenih zavara su: S specijalna kvaliteta I kvaliteta II kvaliteta
(oznaka: S, žuta boja) (bez oznake i bez boje) (oznaka: II, plava boja )
Svaka od kvaliteta uključuje propisane uvjete pripreme i izrade zavara, izbora osnovnog i dodatnog materijala, izbora zavarivača i postupka kontrole ostvarenog zavara.
Kvaliteta S: K0 Kvaliteta I: K1
Kvaliteta S: K0 Kvaliteta I: K1
Kvaliteta S: K2 Kvaliteta I: K3
K zavar a)
b)
c)
Slika 4.15 Primjeri grupa zareznog djelovanja. Zarezno djelovanje kod dinamičkog opterećenja ovisi o obliku i načinu opterećivanja zavarenog spoja te o kvaliteti zavara u kojoj je ostvaren. Zavari su prema zareznom djelovanju podijeljeni u 5 grupa s: K0 – malim, K1 – umjerenim, K2 – srednjim, K3 – jakim i K4 – naročito jakim utjecajem zareza. Tako na primjer sučeoni spoj na slici 4.15a izveden u specijalnoj kvaliteti pripada grupi s malim zareznim djelovanjem K0, dok je isti spoj u kvaliteti I u nepovoljnijoj grupi s umjerenim utjecajem zareza K1. Napomena: detaljnije o kvaliteti zavara i grupama zareznog djelovanja vidjeti [1, 15]
96
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.12.2 Pogonske grupe Dinamički opterećeni zavari, i općenito konstrukcije, koje u svom životnom vijeku nisu podvrgnute opterećenjima punog spektra (opterećenjima stalne amplitude) i/ili kod kojih broj ciklusa opterećenja ne doseže granicu dinamičke izdržljivosti, pri proračunavanju se svrstavaju u pogonske grupa. Podjela u pogonske grupe se temelji na Palmgren- Minerovoj hipotezi linearne akumulacije zamora materijala. Tablica 4.5 Pogonske grupe Područje broja ciklusa naprezanja N1
N2
N3
N4
2104–2105
2105–6105
2106
Neredovita primjena
6105–2106 Redovita primjena
s prekidima
trajni pogon
S0 – vrlo lagan
B1
B2
B3
trajni, usiljeni pogon B4
S1– lagan
B2
B3
B4
B5
S2– srednji
B3
B4
B5
B6
S3– teški
B4
B5
B6
B6
Spektar naprezanja
Šest pogonskih grupa, predočenih u tablici 4.5, ovisi o spektrima naprezanja i broju ciklusa koji su normirani na sljedeći način. Normirani spektri naprezanja Prema [15] dana su 4 normirana kontinuirana spektra za ukupni broj ciklusa naprezanja (opseg spektra) N =106: S0 – vrlo lagan, S1 – lagan, S2 – srednji i S3 – teški (puni) spektar. Spektri na slici 4.16 su dani za relativnu amplitudu naprezanja
g m g m
(4.16)
gdje je prema jednadžbi (1.26)
m d g / 2 – srednje naprezanje, d – donje naprezanje, g – gornje naprezanje,
g – najveće gornje naprezanje stvarnog spektra i
g m – najveća amplituda stvarnog spektra. 97
N. Kranjčević
Elementi strojeva
S3
1
S2 2/3 S1
g m g m
g m g m
1/3 S0 0 0
1/6
2/6
3/6 4/6 5/6
1
log n log N
Slika 4.16 Normirani spektri naprezanja i normirani broj ciklusa log n log N
(4.17)
gdje je n – broj ciklusa stvarnog spektra i 6 N =10 – ukupni broj ciklusa normiranog spektra. Na slici 4.15 sa g je označeno najmanje gornje naprezanje, a četiri vrijednosti najmanje relativne amplitude
g m 1 2 0, , ,1 g m 3 3
(4.18)
predstavljaju redom punoće spektara S0, S1, S2 i S3. U tablici 4.6 su dane vrijednosti relativnih amplituda normiranih spektara u diskretnim točkama. Tablica 4.6 Amplitude normiranih spektara naprezanja log n / log N Spektar naprezanja
0
1/6
2/6
3/6
4/6
5/6
1
S0 – vrlo lagan
1
0,927
0,836
0,723
0,576
0,372
0
S1– lagan
1
0,952
0,890
0,814
0,716
0,579
0,333
S2– srednji
1
0,975
0,944
0,906
0,856
0,787
0,666
S3– teški (puni)
1
1
1
1
1
1
1
98
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Normirana područja broja ciklusa naprezanja Prema normi [15] su dana četiri područja ukupnog broj pretpostavljenih ciklusa naprezanja (sl. 4.17): N1 – povremena neredovita primjena s dugim periodima stajanja (2104 – 2105) N2 – redovita primjena, pogon s prekidima (2105 – 6105) N3 – redovita primjena, trajan pogon (6105 – 2106) i N4 – redovita primjena, trajan, jako opterećen pogon (2106 ciklusa).
Vremenska čvrstoća
(log) N1
Rm
N2
Dinamička izdržljivost N3
N4
R-1 2104
2105
6105 2106
N (log)
Slika 4.17 Područja broja ciklusa naprezanja Na taj su način u istu pogonsku grupu svrstani elementi koji imaju približno jednake vjerojatnosti preživljavanja zadanog broja ciklusa s određenim spektrom opterećivanja. Na primjer, sa stanovišta čvrstoće nekog strojnog dijela opterećenje laganim spektrom S1 u trajnom pogonu N3 je ekvivalentno opterećenju srednjim spektrom S2 u redovitom pogonu s prekidima N2 i oba pripadaju pogonskoj grupi B4. 4.12.3 Dopuštena naprezanja Dopušteno naprezanje dinamički opterećenog zavara ovisi o 1. 2. 3. 4.
materijalu, pogonskoj grupi B1 – B6 grupi zareza K0 – K4 i odnosu graničnih naprezanja r te srednjem naprezanju m .
Postupak određivanja dopušteng naprezanja je predočen dijagramom toka na slici 4.17. Pri tom su vrijednosti dopuštenih naprezanja zavara za čisti naizmjenični ciklus ( D(-1)dop ) dana za dvije grupe konstrukcijskih čelika u tablicama 4.7 i 4.8.
99
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Normirani spektar naprezanja S0, S1, S2, S3
Broj ciklusa opterećenja N1, N2, N3, N4
POGONSKA GRUPA B1, B2, ... , B6
Dopušteno naprezanje za čisti naizmjenični ciklus
Čelik S235JR, S235J0, ...
D(-1)dop
Odnos graničnih naprezanja -1 ≤ r ≤ 1
DOPUŠTENO NAPREZANJE
D(r )dop
Grupa zareznog djelovanja K0, K1, ... , K4
Srednje naprezanje
m
Slika 4.17 Postupak određivanja dopušenih naprezanja dinamički opterećenih zavara [15] Tablica 4.7 Dopuštena naprezanja zavara za r 1 : S235JR, S235J0, S235J0+N Grupa zareznog djelovanja K0
K1
K3
Dopuštena naprezanja D(-1)dop , N/mm
Pogonska grupa B1 B2
K2
180
180
B3
K4 2
180
(152,7)
(180)
108
(178,2)
127,3
76,4
180
B4
(168)
(150)
126
90
54
B5
118,8
106,1
89,1
63,6
38,2
B6
84
75
63
45
27
Tablica 4.8 Dopuštena naprezanja zavara za r 1 : S355JR, S355J0, S355J0+N Grupa zareznog djelovanja K0
K3
K4 2
270
(254)
(152,7)
(252)
180
108
(212,1)
178,2
127,3
76,4
168
150
126
90
54
B5
118,8
106,1
89,1
63,6
38,2
B6
84
75
63
45
27
270
270
B3
(237,6)
B4
B2
100
K2
Dopuštena naprezanja D(-1)dop , N/mm
Pogonska grupa B1
K1
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Dvdop
Dv(0)dop
0,75Rm 0,75Re
5 D(-1)dop 3
D(-1)dop 0
m
Dt(0)dop 2 D(-1)dop 0,75Re
Dtdop
0, 9Rm
Slika 4.18 Smithov dijagram za zavare [15] Budući da zavareni spojevi imaju dinamičku izdržljivost 15-20 % veću u tlačnom nego u vlačnom području, Smithov dijagram je nesimetričan (sl. 4.18), a time i dopuštena naprezanja zavara za odnos graničnih naprezanja r 1 ovise o predznaku srednje vrijednosti naprezanja m. Sljedeće jednadžbe opisuju gornje vrijednosti dopuštenih naprezanja prikazanih u Smithovom dijagramu za naizmjenično 1 r 0 i čisto istosmjerno naprezanje r 0
u vlaku m 0 Dv(r )dop u tlaku m 0 Dt(r )dop
5 Dv(-1)dop 3 2r
2 Dv(-1)dop 1 r
(4.19) (4.20)
za istosmjerno naprezanje 0 r 1
u vlaku m 0 Dv(r )dop
Dv(0)dop Dv(0)dop
(4.21)
1 1 r 0, 75Rm u tlaku m 0 Dt(r )dop
Dv(0)dop Dv(0)dop
(4.22)
1 1 r 0,90 Rm gdje je Rm vlačna čvrstoća materijala. 101
N. Kranjčević
Elementi strojeva
4.12.4 Uvjet čvrstoće Uvjet čvrstoće prema [15], za ravninsko stanje naprezanja je 2
2
2
x y x y 1,1 x Ddop y Ddop x Ddop y Ddop Ddop
(4.23)
uz
x
xDdop
y
1,
yDdop
1,
Ddop
1.
(4.24)
gdje se dopuštene vrijednosti normalnih naprezanja zavara određuju prema opisanom postupku, a dopušteno smično naprezanje zavara
D(r )dop
Dv(r )dop 2
(4.25)
uz Dv(r )dop za grupu zareznog djelovanja K0. Za čisto smično naprezanje zavara dopušteno naprezanje je minimum od D(r )dop i dopuštenog naprezanja iz tablice 4.5 za HZ opterećenje. Za stanje naprezanja predočeno na slici 1.24 jednadžba za ekvivalentno naprezanje prema HMH teoriji (1.58) glasi
red 2 3 2 te je u [3] upotrijebljen prilagođeni uvjet čvrstoće
red Ddop
(4.26)
gdje je
Ddop
102
D(-1)dop , m 0 Dv(r )dop , m 0 . Dt(r )dop , m 0
(4.27)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
5. ZAVARENI SPOJEVI - ZAVARIVANJE PRITISKOM 5.1 Postupci zavarivanja pritiskom U skupinu zavarinja pritiskom se ubrajaju:
kovačko zavarivanje (najstariji postupak zavarivanja), točkasto, šavno i bradavičasto zavarivanje, zavarivanje iskrenjem, tupo zavarivanje, zavarivanje trenjem i zavarivanje eksplozijom.
Na mjesto zavara se u pravilu, osim zavarivanja eksplozijom, dovodi toplina koja lokalno rastali osnovni materijal, a zavar se ostvaruje primjenom sile. Tablica 5.1 Osnovni postupci zavarivanja pritiskom
Točkasto Šavno
Kratica (EN) RP RR
Tupo
RA
Zavarivanje
Iskrenjem
Trenjem
Oznaka 21 22 24
Primjena
Napomena
lim lim trake osovine vratila, šine
zamjenjuje zakivanje nepropusni spojevi
B
svornjaci, 781 betonsko željezo
FR
koljenasta vratila, 42 stabla ventila, svrdala i glodala
sučeoni spojevi moguće zavarivanje raličitih materijala zavarivanje raličitih materijala Cu-Č, Al-Č SL-Č
5.2 Vrste zavara ostvarene pritiskom Spojevi koji se ovim tehnološkim postupcima spajanja ostvaruju su dani u tablici 5.2 Na slici 5.1 predočen je postupak točkastog zavarivanja. Služi prvenstveno za spajanje limova. Na mjestu spoja prijelazni električni otpor između površina limova uzrokuje lokalno zagrijavanje i taljenje materijala koji se potom zavari pritiskom. Ako je potrebno ostvariti nepropustan spoj, tada je prikladnije šavno zavarivanje kod kojeg su elektrode u obliku valjčića, a zavar je neprekinuta linija (sl. 5.2). Stoga se takav postupak još naziva i linijsko zavarivanje.
103
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Tablica 5.2 Oblici zavarenih spojeva pritiskom HRN EN 22553 Zavar
Priprema i oblik
Strane
Točkasti
2
Linijski
2
Bradavičasti
2
Oznaka
Napomena
šavno elektrootporno
Sa zadebljanjem
tupo
Sa srhom
iskrenjem
Detalj A
Nosači elektroda
Elektroda
Dijelovi u spoju A Hlađenje
Izvor struje Zavar Elektroda
Slika 5.1 Točkasto zavarivanje
Elektroda
Zavar Izvor struje
Elektroda
Slika 5.2 Šavno (linijsko) zavarivanje 104
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Bradavičastim zavarivanjem (sl. 5.3) se ostvaruje istovremeno zavarivanje na više mjesta. Elektroda Dijelovi u spoju Izvor struje Zavar Elektroda
Slika 5.3 Bradavičasto zavarivanje Bradavice (ispupčenja na limovima) se izrađuju prethodnim plastičnim deformiranjem limova i to u obliku točaka, kružne ili izduženog oblika (sl. 5.4).
t
h
h
t
h
d
90°
l
d
d
a)
b)
c)
Slika 5.4 Bradavičasto zavarivanje – oblici bradavica: a) okrugla, b) prstenasta i c) izdužena a)
b)
c)
e1
d
e2
e
3
e1
e1
e2
d
e2
Slika 5.5 Točkasto zavareni spojevi: a) jednoredni, b) lančani i c ) cik-cak Pri određivanju promjera i rasporeda točaka potrebno je pridržavati se propisanih veličina koje osiguravaju kvalitetu zavarivanja (vidjeti [1]). Postoji opasnost da prebliske susjedne točke smanje otpor struji zavarivanja u tolikoj mjeri da se ne postigne potrebna temperatura zavarivanja. 105
N. Kranjčević
Elementi strojeva
5.3 Proračun smično opterećenog točkasto zavarenog spoja 5.3.1 Polje točaka opterećeno smičnom silom Pri proračunu čvrstoće točkastog zavara svaka točka se zamjenjuje zamišljenim svornjakom (valjkastim elementom) koji prenosi opterećenje. Pretpostavka je da pravac djelovanja sile prolazi zajedničkim težištem polja točaka. 5
∅5
L
5
n =2
a) Bočni tlak
tmin
F
a
F
tmin
Smično naprezanje
l
F
F ∅d
∅d
b)
c)
Slika 5.6 Točkasto zavareni spoj: a) označavanje spoja, b) smično naprezanje uslijed smične sile i b) bočni tlak i)
Smično naprezanje (odrez)
a
F a dop nm A
gdje je F – sila smicanja koja opterećuje spoj, 106
(5.1)
N. Kranjčević
Elementi strojeva
n – broj točaka koje prenose opterećenje, m – broj rezova (vidi sliku 5.7), A
d 2π 4
(5.2)
površina poprečnog presjeka zamišljenog svornjaka na mjestu zavara (točke), uz promjer točke prema kojem se proračunava spoj
d min dstv , 25mm tmin
(5.3)
gdje je dstv stvarni promjer točke , a tmin debljina najtanjeg lima u spoju. Dopušteno smično naprezanje za statičko opterećenje ovisi o granici tečenja materijala Re
a dop
Re 3 SM
(5.4)
uz faktor sigurnosti SM=1,1 prema DIN 18801 [12] (indeks a potječe od njem. Abscheren).
Jednorezni spoj
a)
Dvorezni spoj
b)
Slika 5.7 Točkasto zavareni spoj: a) jednorezni (m=1) i b) dvorezni (m=2) ii)
Bočni tlak
Naprezanje bokova zamišljenog provrta je
l
F l dop n d tmin
(5.5)
gdje su n, d i tmin prema (i), a
ldop – dopušteni bočni tlak koji za statičko opterećenje spoja iznosi ldop
1,8 R e SM
(5.6)
za jednorezni, odnosno
ldop
2,5 R e SM
(5.7)
za dvorezni spoj uz faktor sigurnosti SM=1,1 prema [12] (DIN 18801) (indeks l potječe od njem. Lochleibungsdruck).
107
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Napomena: površina d tmin u nazivniku jednadžbe (5.5) je projekcijska površina na koju je, prema pretpostavci, jednoliko raspoređen pritisak na jedan zamišljeni svornjak F n . iii)
Naprezanje osnovnog materijala
F L n d t dop
(5.8)
gdje je L
dop
– širina lima, – dopušteno naprezanje osnovnog materijala.
Dopuštene vrijednosti bočnih tlakova u jednadžbama (5.6, 5.7) su znatno veće od vrijednosti prema [13] koji su dani za visokogradnju te strojogradnju i gradnji uređaja u tablici 5.3. U tablici su dane vrijednosti dopuštenih naprezanja za čisto istosmjerno i čisto naizmjenično opterećenje spoja. Tablica 5.3 Dopuštena naprezanja u N/mm2 točkasto zavarenih spojeva [13] Materijal
S235
S355
Visokogradnja DIN 18801 Opterećenje Uz potreban dokaz o gubitku stabilnosti prema DIN 4114 Ako gubitak stabilnosti nije moguć
a dop jednorezni l dop dvorezni l dop a dop jednorezni l dop dvorezni l dop
H
HZ
H
HZ
90 255 355 105 290 400
100 290 400 115 325 450
135 380 525 155 430 600
155 430 600 175 485 675
Strojogradnja i gradnja uređaja Vlačna čvrstoća materijala Rm
250
300
350
400
450
500
550
600
a dop
mirno ČI ČN
60 40 20
75 50 25
90 55 30
100 65 35
110 70 35
125 80 40
135 90 45
150 95 50
jednorezni
l dop
mirno ČI ČN
165 110 55
200 130 65
235 150 75
265 175 90
300 195 100
335 215 110
365 240 120
400 260 130
dvorezni
l dop
mirno ČI ČN
275 180 90
335 215 110
390 250 125
445 285 145
500 320 160
555 355 180
610 390 195
665 425 215
s dop
mirno ČI,ČN
90 60
90 60
105 70
120 80
135 90
150 100
165 110
180 120
ČI – čisto istosmjerno, ČN – čisto naizmjenično 108
N. Kranjčević
5.3.2
Elementi strojeva
Optimalni omjer površine zavara i poprečnog presjeka lima
Izjednačavanjem lomne sile točaka zavara i lomne sile osnovnog materijala moguće je odrediti optimalan broj točaka smično opterećenog spoja. Lomna smična sila zavara FBz n m
d 2π a B 4
(5.9)
gdje se lomna smična čvrstoća zavara može procijeniti, ako nije dobivena pokusom,
a B 0,65Rm .
(5.10)
Lomna vlačna sila strojnog dijela (lima) je
FB S Rm
(5.11)
gdje je S nosiva površina strojnog dijela. U primjeru na slici 5.6 S L n d t .
Polje točaka opterećeno momentom uvijanja
d2
A1
d1
5.3.3
a1
T A2
xT
r2
r1
r1
r1
r2
a1
e
a)
a2
r2
a2
b)
Slika 5.7 Točkasti zavar: a) polje točaka opterećeno momentom uvijanja i b) smična naprezanja točaka Za polje točaka opterećeno momentom uvijanja T na slici 5.7 naprezanja točaka su
ai
T ri , i 1, 2 Ip
(5.12)
gdje je ri – radijvektor središta i-te točke, a 109
N. Kranjčević
Elementi strojeva
2
I p 2 ri 2 Ai
(5.13)
i 1
polarni moment inercije polja točaka oko zajedničkog težišta xT
0 A1 e A2 , A1 A2
(5.14)
koordinata težišta, a Ai
di 2 π , i 1, 2 4
(5.15)
površina i-te točke. Općenito polarni moment polja n točaka je n d 4π n I p i ri 2 Ai ri 2 Ai , i 1 32 i 1
(5.16)
a težište n
xT
x A i 1 n
i
i
A i 1
.
(5.17)
i
5.4 Proračun vlačno opterećenog točkasto zavarenog spoja
F/2
F/2
tmin
tmin
Smik
∅d
∅d
a)
b)
s
Slika 5.8 Točkasti zavar ušice i lima: a) ostvareni spoj i b) vlačno opterećenje spoja i smično naprezanje zavara Točkasto zavareni spoj ušice i osnovnog lima predočen je na slici 5.8a. Opterećenje na slici 5.8b izaziva vlačno naprezanje u poprečnom presjeku zamišljenog svornjaka, međutim do loma pravilno dimenzioniranog spoja dolazi uslijed smicanja u smjeru izvodnica. 110
N. Kranjčević
Elementi strojeva
Smično naprezanje je
s
F sdop n d π tmin
(5.18)
gdje je F – vlačna sila koja opterećuje spoj , n – broj točaka koje prenose opterećenje, tmin – debljina tanjeg lima u spoju, sdop – dopušteno smično naprezanje u smjeru izvodnica svornjaka (tablica 5.3). 5.5 Konstrukcijske smjernice (osnove oblikovanja) točkastim zavarivanjem spajati najviše tri elementa (strojna dijela) ukupna debljina spajanih dijelova ne smije biti veća od 15 mm, a pri tom kod spajanja dva ni jedan ne smije biti deblji od 5mm, a kod spajanja tri dijela vanjski ne smiju biti deblji od 5 mm granični omjer debljina spajanih dijelova je 1:3 u smjeru sile ne manje od 2 i ne više od 5 točaka na istom pravcu točkaste zavare nastojati smično opteretiti osigurati pristupačnost kod zavarivanja Primjer: Potrebno je odrediti omjer smične i vlačne nosivosti točkasto zavarenog spoja kod kojeg je debljina tanjeg lima tmin=1 mm, materijal čelik S235 za kojeg su pri mirnom opterećenju dopuštena naprezanja a dop 90 N/mm2 i sdop 105 N/mm2 (tablica 5.3 uz Rm 360 N/mm2 ), broj točaka n = 2, a broj rezova m = 1 (jednorezni spoj).
Najveći računski promjer točke
d 25mm tmin 25mm 1mm 5mm - usvojena vrijednost.
(5.19)
Smična nosivost zavara je d 2π 52 π 90 2 1 3534 N , 4 4
(5.20)
F sdop n d π tmin 105 2 5 π 1=3298 N ,
(5.21)
F a dop n m
vlačna nosivost zavara je
a omjer smične i vlačne nosivosti
a dop d F 90 5 =1,07 . F sdop 4 tmin 105 4 1
(5.22)
Napomena: bez obzira na rezultat prethodnog numeričkog primjera, koji bi za veće debljine limova dao i vrijednosti omjera smične i vlačne nosivosti zavara manje od 1, zbog nepoljnog opterećivanja savijanjem limenih dijelova u spoju (npr. ušice na sl 5.8) treba poštovati gore navedenu smjernicu i težiti smičnom opterećivanju spojeva ove vrste.
111
