UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA
APUNTES PARA EL RAMO DE ELECTROTECNIA BÁSICA
Profesor Javier Sandoval Gómez Ing. Civil Electricista
UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica INDICE
CAPITULO 1: LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN CHILE ....................................................................................... 5 FUENTES ENERGÉTICAS .............................................................................................................................................. 5 ELECTRICIDAD ......................................................................................................................................................... 23 SISTEMAS ELECTRICOS .................................................................................................................................... 26 REGIMEN TARIFARIO ........................................................................................................................................ 29 CAPITULO 2: CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD.......................................................................... 30 ELECTRICIDAD ......................................................................................................................................................... 30 CARGA Y FUERZA ELÉCTRICA.................................................................................................................................. 31 CORRIENTE ELÉCTRICA: ........................................................................................................................................... 32 DIFERENCIA DE POTENCIAL ..................................................................................................................................... 32 LA LEY DE OHM ....................................................................................................................................................... 34 POTENCIA ................................................................................................................................................................ 35 CIRCUITOS EN SERIE Y EN PARALELO ....................................................................................................................... 37 LAS LEYES DE KIRCHOFF ........................................................................................................................................ 39 DIVISORES DE TENSIÓN Y CORRIENTE ..................................................................................................................... 40 INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA .............................................................................................................................. 41 EL INDUCTOR ........................................................................................................................................................... 41 EL CAPACITOR ......................................................................................................................................................... 42 FUNCIÓN DE EXCITACIÓN SINUSOIDAL .................................................................................................................... 44 CONCEPTO DE FASOR ............................................................................................................................................... 48 LA FUNCIÓN DE EXCITACIÓN COMPLEJA .................................................................................................................. 48 EL FASOR ................................................................................................................................................................. 50 RELACIONES FASORIALES PARA R, L Y C ................................................................................................................ 52 IMPEDANCIA ............................................................................................................................................................ 52 RESPUESTA EN ESTADO SINUSOIDAL ESTACIONARIO ............................................................................................... 52 DIAGRAMAS FASORIALES ........................................................................................................................................ 53 POTENCIA PROMEDIO Y VALORES RMS ................................................................................................................... 55 POTENCIA INSTANTÁNEA ......................................................................................................................................... 55 VALORES EFECTIVOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN ..................................................................................................... 56 POTENCIA PROMEDIO ............................................................................................................................................... 58 TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA............................................................................................ 59 POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA ........................................................................................................ 59 POTENCIA COMPLEJA ............................................................................................................................................... 60 CAPÍTULO 3: ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS ............................................................................... 63 CIRCUITOS EQUIVALENTES............................................................................................................................. 63 TEOREMA DE THEVENIN .................................................................................................................................. 63 TEOREMA DE NORTON...................................................................................................................................... 65 EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON........................................................................................... 66 CIRCUITOS TRIFÁSICOS ............................................................................................................................................. 67 CONEXIÓN ESTRELLA O “Y”..................................................................................................................................... 68 CONEXIÓN DELTA O “∆” .......................................................................................................................................... 72 TRANSFORMACIÓN Y - ∆.......................................................................................................................................... 75 CAPÍTULO 4: ELEMENTOS DE ELECTRÓNICA ............................................................................................. 77 EL DIODO SEMICONDUCTOR ..................................................................................................................................... 78 EL RECTIFICADOR .................................................................................................................................................... 80 EL TIRISTOR (SCR).................................................................................................................................................. 83 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL ........................................................................................................................... 86 Profesor Javier Sandoval G, Ing. 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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica CAPÍTULO 5: CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y MATERIALES MAGNÉTICOS ............................................ 91 CONCEPTOS Y RELACIONES FUNDAMENTALES ......................................................................................................... 91 CIRCUITO MAGNÉTICO SIMPLE ................................................................................................................................ 93 CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREHIERRO .............................................................................................................. 95 EQUIVALENCIA CIRCUITO ELÉCTRICO – CIRCUITO MAGNÉTICO ............................................................................. 97 ENCADENAMIENTO DE FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA ......................................................................................... 98 CIRCUITO MAGNÉTICO DE 2 DEVANADOS ................................................................................................................ 99 SATURACIÓN E HISTÉRESIS .................................................................................................................................... 102 EXCITACIÓN EN CORRIENTE ALTERNA .................................................................................................................. 104 PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO ....................................................................................................................................... 106 CAPÍTULO 6: TRANSFORMADOR.................................................................................................................... 108 CONDICIONES DE OPERACIÓN SIN CARGA (VACÍO) ................................................................................................ 109 EFECTOS DE CORRIENTE EN EL SECUNDARIO-TRANSFORMADOR IDEAL ................................................................ 112 RESUMEN TRANSFORMADOR IDEAL ....................................................................................................................... 113 TRANSFORMADOR REAL: REACTANCIAS Y CIRCUITO EQUIVALENTE .................................................................... 114 CIRCUITOS EQUIVALENTES APROXIMADOS ........................................................................................................... 116 ORDEN DE MAGNITUD DE PARÁMETROS (REFERENCIALES): ................................................................................... 118 CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA FASORIAL ................................................................................................. 118 DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE .................................................. 119 ENSAYO DE VACÍO: TENSIÓN NOMINAL ............................................................................................................... 119 ENSAYO DE CORTOCIRCUITO: CORRIENTE NOMINAL ....................................................................................... 120 REGULACIÓN ......................................................................................................................................................... 121 RENDIMIENTO Y GRADO DE CARGA ....................................................................................................................... 123 SISTEMA POR UNIDAD ........................................................................................................................................... 124 TRANSFORMADORES EN PARALELO ....................................................................................................................... 125 POLARIDAD ............................................................................................................................................................ 127 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS........................................................................................................................... 129 CAPÍTULO 7: MAQUINAS ROTATORIAS ....................................................................................................... 134 CONCEPTOS ELEMENTALES.................................................................................................................................... 136 FMM Y CAMPOS MAGNÉTICOS EN DEVANADOS DISTRIBUIDOS ............................................................................ 140 CAMPO GIRATORIO ................................................................................................................................................ 143 DEVANADO TRIFÁSICO CON CORRIENTE ALTERNA................................................................................................ 144 DEVANADOS DE ROTORES ..................................................................................................................................... 147 FUERZAS EN SISTEMAS DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS ................................................................................... 149 CAPÍTULO 8: MÁQUINA DE INDUCCIÓN ...................................................................................................... 151 CORRIENTES Y CAMPOS ......................................................................................................................................... 153 ARRANQUE......................................................................................................................................................... 154 ROTOR ................................................................................................................................................................. 155 CIRCUITO EQUIVALENTE........................................................................................................................................ 156 ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE ................................................................................................................. 159 RESISTENCIAS ADICIONALES EN EL ROTOR............................................................................................................ 163 PARTIDOR ESTRELLA-DELTA (Y-∆)....................................................................................................................... 165 TORQUE Y POTENCIA MEDIANTE TEOREMA DE THEVENIN .................................................................................... 167 PRUEBAS DE VACÍO Y ROTOR BLOQUEADO ........................................................................................................... 169 CAPÍTULO 9: MÁQUINA SINCRÓNICA........................................................................................................... 171 ASPECTOS CONSTRUCTIVOS................................................................................................................................... 173 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO ............................................................................................................................ 176 INDUCTANCIAS Y CIRCUITOS EQUIVALENTES ........................................................................................................ 180 EJEMPLO ................................................................................................................................................................ 183 REACTANCIA SINCRÓNICA (XS) ............................................................................................................................. 184 CARACTERÍSTICA POTENCIA-ÁNGULO ................................................................................................................... 185 Profesor Javier Sandoval G, Ing. 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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica REGULACIÓN ......................................................................................................................................................... 190 OPERACIÓN EN BARRA INFINITA-SINCRONIZACIÓN ............................................................................................... 191 CARTA DE OPERACIÓN (DIAGRAMA P-Q)............................................................................................................... 192 CAPÍTULO 10: ELEMENTOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA ........................................... 195 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................................... 195 DIAGRAMA UNILINEAL .......................................................................................................................................... 197 FLUJO DE POTENCIA ............................................................................................................................................... 198 FALLAS SIMÉTRICAS .............................................................................................................................................. 201 CONDICIONES DE PREFALLA .................................................................................................................................. 202 TARIFAS ................................................................................................................................................................. 204 OPCIONES TARIFARIAS PARA CLIENTES CONECTADOS EN BAJA TENSION..................................... 205
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CAPITULO 1: LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN CHILE FUENTES ENERGÉTICAS En Chile existen diversas fuentes de energía según su disponibilidad en la naturaleza, su propiedad de no agotarse al aprovecharla y su grado de utilización o penetración en el mercado, entre otras. Las fuentes energéticas son aquellos recursos o medios capaces de producir algún tipo de energía y luego consumirla. Estas fuentes pueden clasificarse en; primarias, secundarias renovables o no renovables. Como fuentes capaces de producir algún tipo de energía, tenemos algunas que se presentan como no renovables o agotables: el carbón, el petróleo, el gas natural, fuente geotérmica de energía (la fuerza interna de la tierra), fuente nuclear de energía (los núcleos atómicos) Hay otras fuentes capaces de producir energía y que se presentan como renovables o inagotables: fuente hidráulica de energía (ríos y olas), fuente solar de energía (el sol), fuente eólica de energía (el viento), energía oceánica (las mareas), fuente orgánica de energía (la biomasa). Cualquiera de las fuentes mencionadas es capaz de producir entre otras, la energía eléctrica o electricidad. ENERGÍAS PRIMARIAS Se denomina energía primaria a los recursos naturales disponibles en forma directa (como la energía hidráulica, eólica y solar) o indirecta (después de atravesar por un proceso minero, como por ejemplo el petróleo el gas natural, el carbón mineral, etc..) para su uso energético sin necesidad de someterlos a un proceso de transformación. Se refiere al proceso de extracción, captación o producción (siempre que no conlleve transformaciones energéticas) de portadores energéticos naturales, independientemente de sus características. Clasificación de energías primarias Petróleo Crudo Gas natural (en condiciones de consumo residencial pasa a ser considerado energía secundaria) Biomasa Carbón Hídrico Leña Energía Nuclear Biogas Eólica Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Solar Geotermia Localización geográfica de las energías primarias en Chile ¾ PETRÓLEO CRUDO El total del abastecimiento nacional proviene de los pozos en tierra firme y costa afuera en la XII Región. La información sobre reservas indica aproximadamente 30 millones de Barriles. ¾ GAS NATURAL El total de producción nacional proviene de la XII Región de Magallanes. Las reservas se estiman en 45.000 Millones de metros cúbicos. ¾ CARBÓN Las principales Minas de Carbón se encuentran en la VIII, IX y XII Región. Las reservas se estiman en 155 Millones de Toneladas. ¾ HÍDRICOS Las centrales hidroeléctricas, ya sean de pasada o embalse se encuentran a lo largo de todo el país excepto en la II y XII Región. El total de recursos hídricos del país es de aproximadamente 24.000 MW, de los cuales se encuentran instalados alrededor de 4.130 MW. ¾ LEÑA Este recurso se encuentra disponible desde la IV a la XII Región. Dado su carácter de energético renovable se espera se mantengan los niveles de consumo al menos en el mediano plazo. ¾ BIOGAS En estos momentos solo se extrae biogas de los vertederos de la Región Metropolitana, explotando volúmenes pequeños. Energía solar existe en abundancia en la zona norte del país (I y II Región) Energía eólica básicamente a lo largo de todo el territorio nacional, específicamente en las zonas costeras.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Consumo de energías primarias / Total País / Año 2001 Fuente: Balance de Energía 2001 Estimaciones de demanda de Energías Primarias/ teracalorías/2001
Considera la Hidroelectricidad con equivalente calórico de 2.750 Kcal/KWh desde 1978 hasta 1998. Desde 1999 se considera un equivalente de 2.504 KCal/KWh
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica ENERGÍAS SECUNDARIAS Se denomina energía secundaria a los productos resultantes de las transformaciones o elaboración de recursos energéticos naturales (primarios) o en determinados casos a partir de otra fuente energética ya elaborada (por ej. Alquitrán). El único origen posible de toda energía secundaria es un centro de transformación y, el único destino posible un centro de consumo. Este proceso de transformación puede ser físico, químico o bioquímico modificándose así sus características iniciales. Son fuentes energéticas secundarias la electricidad, toda la amplia gama de derivados del petróleo, el carbón mineral, y el gas manufacturado (o gas de ciudad). El grupo de los derivados del petróleo incluye una amplia variedad de productos energéticos útiles que se obtienen a partir del procesamiento del petróleo en las refinerías, entre los cuales se encuentran las gasolinas, los combustibles diesel (gasóleos) y otros. Clasificación de energías secundarias Petróleos Combustibles, Alquitrán, Petróleo Diesel, Gasolina 93, 95 y 97,Gasolina 93 Con Plomo, Gasolina de Aviación, Kerosene de Aviación, Kerosene, Nafta, Gas Licuado, Gas de Refinería, Gas de Ciudad, Gas de Altos hornos, Metanol, Coke o coque, Carbón, Electricidad, Leña, Biogas. COMPONENTES NATURALES (ENERGÍA PRIMARIA) Petróleo Crudo
PROCESO DE TRANSFORMACIÓN A ENERGÍA SECUNDARIA Petróleos Combustibles, Alquitrán, Petróleo Diesel, Gasolina 93, 95 y 97 Gasolina 93 Con Plomo, Gasolina de Aviación, Kerosene de Aviación, Kerosene, Nafta, Gas licuado, Gas de refinería Petróleo Crudo, gas natural, carbón, leña y Electricidad biomasa, hídrico, biogas, eólica, solar Petróleo Crudo, Gas Natural, Carbón, Gas de cuidad biogas Petróleo crudo, carbón Coke o coquel Carbón Gas de altos hornos Gas natural Gas natural Gas natural Metanol Carbón Carbón Leña y biomasa Leña Biogas Biogas Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Localización geográfica de las energías secundarias en Chile ¾ PRODUCCIÓN DE COMBUSTIBLES LÍQUIDOS Los centros de transformación que producen combustibles líquidos derivados de petróleo se encuentran la V Región; Refinería de Con Con, VIII Región; Refinería de Petrox y XII Región Enap Magallanes. La capacidad total de refinación es de aproximadamente 34.300 metros cúbicos día. ¾ GENERACIÓN DE ELECTRICIDAD En Chile el principal recurso de generación de energía eléctrica es el hidráulico, seguido por los combustibles de origen fósil, principalmente carbón, en centrales termoeléctricas. Las centrales hidroeléctricas se caracterizan por su alta disponibilidad y bajo costo de operación, en tanto que las termoeléctricas requieren de un costo de operación más elevado. Las centrales hidroeléctricas generan aproximadamente el 70% del suministro eléctrico del país. Las centrales hidroeléctricas se ubican entre la I, IV, V, RM, VI, VII, VIII y X Región. Las plantas termoeléctricas ya sean a Carbón, Gas Natural, Diesel u otras, se encuentran a lo largo de todo el país desde la I a la XII Región. La capacidad instalada térmica es de aproximadamente 6.800 MW. ¾ PRODUCCIÓN DE GAS DE ALTO HORNO, COKE Y ALQUITRÁN Estas fuentes energéticas se producen en la VIII Región, principalmente en la Siderúrgica de Huachipato. ¾ PRODUCCIÓN DE METANOL Esta fuente energética se produce en la XII Región y se exporta casi en su totalidad para uso tanto petroquímico como netamente energético. Consumo de energías secundarias / Total País / Año 2001 Fuente: Balance de Energía 2001 Estimaciones de demanda de Energías Secundarias / Teracalorías / 2001
Considera electricidad con equivalente calórico de 860 Kcal/KWh
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica ENERGÍAS RENOVABLES Las energías renovables se caracterizan porque en sus procesos de transformación y aprovechamiento en energía útil no se consumen ni se agotan en una escala humana. Entre estas fuentes de energías están: la hidráulica, la solar, la eólica y la de los océanos. Además, dependiendo de su forma de explotación, también pueden ser catalogadas como renovables la energía proveniente de la biomasa y la energía geotérmica. Las energías renovables suelen clasificarse en convencionales y no convencionales, según sea el grado de desarrollo de las tecnologías para su aprovechamiento y la penetración en los mercados energéticos que presenten. Dentro de las convencionales, la más difundida es la hidráulica a gran escala. Como energías renovables no convencionales (ERNC) se consideran la eólica, la solar, la geotérmica y la de los océanos. Además, existe una amplia gama de procesos de aprovechamiento de la energía de la biomasa que pueden ser catalogados como ERNC. De igual manera, el aprovechamiento de la energía hidráulica en pequeñas escalas se suele clasificar en esta categoría. Al ser autóctonas y, dependiendo de su forma de aprovechamiento, generar impactos ambientales significativamente inferiores que las fuentes convencionales de energía, las ERNC pueden contribuir a los objetivos de seguridad de suministro y sustentabilidad ambiental de las políticas energéticas. La magnitud de dicha contribución y la viabilidad económica de su implantación, depende de las particularidades en cada país de elementos tales como el potencial explotable de los recursos renovables, su localización geográfica y las características de los mercados energéticos en los cuales competirían. Históricamente la matriz energética de Chile ha contado con una participación importante de energías renovables, en particular de la energía hidráulica convencional utilizada para generación eléctrica. Esta participación ha disminuido en los últimos años producto del crecimiento de sectores que tienen un consumo intensivo de derivados del petróleo, como el transporte, y del aumento de la capacidad de generación eléctrica térmica a partir de gas natural. Sin perjuicio de ello, la participación de las energías renovables sigue siendo significativa en el abastecimiento energético nacional, tal como se desprende del balance de consumo bruto de energía primaria del año 2001.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Energías renovables (Visión general) Consumo bruto de Energía Primaria (2001)
Fuente: CNE Por su parte, si bien las ERNC presentan una participación marginal en el consumo bruto de energía en Chile, han tenido un espacio de desarrollo en el abastecimiento energético de zona rurales, situación que se verá reforzada por las políticas gubernamentales de apoyo a la electrificación rural. Las energías renovables no convencionales, que poseen un potencial de desarrollo en nuestro País, son las siguientes: ¾ Eólica ¾ Biomasa ¾ Solar ¾ Hidráulica ¾ Geotérmica
Marco de desarrollo de las energías renovables en Chile En Chile, el marco en el cual se desenvuelve el desarrollo de las energías renovables se encuentra diferenciado según el tipo de aplicación. Gran escala Para este tipo de aplicaciones, como por ejemplo proyectos de generación eléctrica con renovables conectados a los sistemas eléctricos nacionales, se considera un marco reglamentario y económico neutral con respecto a las energías tradicionales, y por tanto, supone que su utilización depende de la competitividad, en términos de precio y de calidad, que ellas tengan respecto a las energías tradicionales. Luego, no existe limitación alguna para utilizar las energías renovables, como tampoco su incorporación es objeto de un tratamiento especial. En el sector de generación eléctrica, este marco de acción ha permitido un amplio desarrollo de la energía hidráulica y una participación mucho más limitada de la biomasa, ambas en su forma convencional de aprovechamiento. En cuanto a las energías renovables no convencionales, existe un parque eólico de 2MW en la XI Región del país.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Potencia instalada en los principales sistemas eléctricos de Chile a diciembre de 2001 Renovables Térmica* Sistema Hidráulica Eólica Biomasa MW % MW % MW % MW % SING 13 0,4 0 0 0 0 3.427 99,6 SIC 4.030 61,2 0 0 70 1,1 2.479 37,7 Aysén 5 22,8 2 9 0 0 15 68,2 Magallanes 0 0 0 0 0 0 65 100 Total País 4.048 40,1 2 0,0 70 0,7 5.986 59,2 Descontado biomasa. Si bien las razones para la baja introducción de las ERNC en este tipo de aplicaciones son la suma de un conjunto de factores tecnológicos y/o económicos, la principal causa radica en la baja competitividad privada que aun mantienen respecto de las formas tradicionales de energía. La situación anterior podría cambiar en el futuro debido, entre otros, a la necesidad de incrementar constantemente la oferta eléctrica (fenómeno propio de un país en vías de desarrollo que experimenta un crecimiento económico sostenido), y al avance sostenido que mantiene el desarrollo tecnológico de las ERNC en generación eléctrica fomentado por las políticas internacionales de protección ambiental. Estos elementos pueden traducirse en un escenario futuro más propicio para la inversión en este tipo de proyectos. Aplicaciones en electrificación rural Uno de los objetivos de la política emprendida en electrificación rural es la opción por la utilización de energías renovables en aquellos proyectos de pequeña escala donde existe la tecnología apropiada y donde es competitiva con las formas tradicionales de abastecimiento eléctrico. Dado ello, las energías renovables no convencionales tienen un espacio de desarrollo dentro del Programa Nacional de Electrificación Rural, de tal forma que hoy existen diversas aplicaciones que proveen de electricidad a comunidades rurales aisladas mediante el uso de energías renovables y proyectos específicos destinados a promover su uso.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica ENERGÍA EÓLICA La energía eólica se considera una forma indirecta de energía solar. Entre el 1 y 2% de la energía proveniente del sol se convierte en viento, debido al movimiento del aire ocasionado por el desigual calentamiento de la superficie terrestre. La energía cinética del viento puede transformarse en energía útil, tanto mecánica como eléctrica. La energía eólica, transformada en energía mecánica ha sido históricamente aprovechada, pero su uso para la generación de energía eléctrica es más reciente, existiendo aplicaciones de mayor escala desde mediados de la década del 70 en respuesta a la crisis del petróleo y a los impactos ambientales derivados del uso de combustibles fósiles. Potencial del recurso eólico en Chile Una de las características de este recurso es su condición aleatoria y variable, por cuanto depende de condiciones atmosféricas. Esto lleva a que se requieran exhaustivas mediciones como condición previa para el desarrollo de proyectos destinados a su aprovechamiento. En Chile se han realizado algunos estudios tendientes a caracterizar parcialmente el potencial energético eólico nacional y hay otros en ejecución. Durante 1992, se hizo una recopilación de la mayoría de la información de viento disponible a esa fecha, a partir de la cual se evaluó el recurso eólico en lugares con información confiable (Evaluación del potencial de energía eólica en Chile, CORFO). Dada la baja densidad y características de las estaciones meteorológicas disponibles, el estudio no permitió tener una visualización integra del potencial eólico de Chile. Por otro lado, el NREL desarrolló para CNE un mapa preliminar del potencial eólico del archipiélago de Chiloé orientado a la evaluación del recurso para aplicaciones rurales no conectadas a red. Este mapa ha permitido elaborar una cartera de proyectos híbridos Eólico - Diesel para abastecer a más de 3100 familias distribuidas en 32 islas del archipiélago. A pesar de la escasa información disponible sobre el potencial explotable del recurso, y dadas las características geográficas de Chile, es posible identificar zonas que pueden contar con niveles de viento que permitan su aprovechamiento fines de generación eléctrica. Entre ellas están: • Zona de Calama en la II Región y, eventualmente, otras zonas altiplánicas. • Sector costero y zonas de cerros de la IV Región y, eventualmente, de las otras regiones del norte del país. • Puntas que penetran al océano en la costa de la zona norte y central. • Islas esporádicas. • Zonas costeras abiertas al océano y zonas abiertas hacia las pampas patagónicas en las regiones XI y XII: Estas últimas han demostrado tener un excelente recurso eólico.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Proyectos de generación con energía eólica en operación: ¾ Proyectos conectados a sistemas eléctricos: En la actualidad existe en operación en Chile uno de estos proyectos: "Alto Baguales". Corresponde a un parque de tres aerogeneradores (660 kW c/u) con una capacidad conjunta de 2 MW nominal. Se encuentra conectado desde noviembre de 2001 al Sistema Eléctrico de Aysén, que atiende a 19.000 familias de la XI Región del país. El propietario del proyecto es la Empresa Eléctrica de Aysén. Cabe señalar que tanto el elevado potencial del recurso eólico de la zona
posibilitó la materialización de este parque eólico.
Vista de la central eólica Alto Baguales, Coyhaique
¾ Proyectos aislados de abastecimiento de pequeñas localidades: Tanto como parte del Programa de Electrificación Rural como motivados por algunas iniciativas privadas, de cooperación internacional y/o de investigación académica, se han materializado pequeños proyectos de generación eólica en localidades rurales del país.
Vista de la central eólica Alto Baguales, Coyhaique
Desde un punto de vista de tamaño, el más relevante es el Proyecto Piloto de Generación Eólica en la Isla Tac, en el Archipiélago de Chiloé (X Región). El proyecto se encuentra en operación desde octubre del 2000 y corresponde a un sistema híbrido eólico-diesel que consta de dos aerogeneradores de 7.5 kW cada uno. Ha beneficiado a 79 familias y a 3 centros comunitarios de la isla.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica ENERGIA HIDRICA La hidroelectricidad, al igual que la energía eólica y solar, es un recurso energético "limpio" y renovable, cuyo adecuado aprovechamiento tiene un bajo impacto ambiental y se utiliza como importante recurso energético en casi todos los países del mundo. La potencia obtenida a través de los recursos hidráulicos depende del volumen de agua que fluye por unidad de tiempo y de la altura de caída de ésta. Una central hidroeléctrica es un conjunto de obras destinadas a convertir la energía cinética y potencial del agua, en energía utilizable como es la electricidad. Esta transformación se realiza a través de la acción que el agua ejerce sobre una turbina hidráulica, la que a su vez le entrega movimiento rotatorio a un generador eléctrico. De acuerdo a su capacidad, las centrales hidroeléctricas pueden clasificarse de la siguiente forma: Poseen una potencia superior a los 5 MW. Grandes centrales: Poseen una potencia superior a 1 MW e inferior a los 5 MW. Pequeñas centrales: Poseen una potencia superior a 100 kW e inferior a 1 MW. Minicentrales: Poseen una potencia superior a 1,5 kW e inferior a los 100 Microcentrales: kW. Su potencia es menor que 1,5 kW, generan electricidad en Hidrocargadores: corriente continua, la cual puede aprovecharse para cargar baterías. La energía hidráulica convencional, aquella utilizada para generación eléctrica en grandes centrales conectadas a sistemas eléctricos, es una de las fuentes primarias principales de abastecimiento energético en Chile. Por su parte, las mini y micro centrales hidroeléctricas y los hidrocargadores, se consideran como energías renovables no convencionales, debido a su menor nivel de implementación y a que en los sectores rurales se constituyen en una alternativa para la provisión de electricidad. Actualmente se contabilizan alrededor de 110 instalaciones de este tipo en el país, destinadas principalmente a la electrificación de viviendas y a telecomunicaciones. Existen regiones del país que presentan favorables condiciones geográficas y climáticas que las transforman en un lugar privilegiado para el aprovechamiento de la energía hídrica. Muchos lugares cordilleranos en casi toda la extensión de las zonas central y sur, áreas como Chiloé continental y zonas aisladas desde la VIII Región al sur, son especialmente adecuados para la instalación de múltiples centrales de pequeño tamaño. Por esta razón, este tipo de energías tienen un espacio primordial de promoción dentro del programa de electrificación rural.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica ENERGÍA SOLAR Recibe el nombre de energía solar aquella que proviene del aprovechamiento directo de la radiación del sol, y de la cual se obtiene calor y electricidad. El calor se obtiene mediante colectores térmicos, y la electricidad a través de paneles fotovoltaicos. En los sistemas de aprovechamiento térmico el calor recogido en los colectores solares puede destinarse a satisfacer numerosas necesidades, como por ejemplo: obtención de agua caliente para consumo doméstico o industrial, o bien para fines de calefacción, aplicaciones agrícolas, entre otras. Los paneles fotovoltaicos, que constan de un conjunto de celdas solares, se utilizan para la producción de electricidad, y constituyen una adecuada solución para el abastecimiento eléctrico en las áreas rurales que cuentan con un recurso solar abundante. La electricidad obtenida mediante los sistemas fotovoltaicos puede utilizarse en forma directa, o bien ser almacenada en baterías para utilizarla durante la noche. Aplicaciones en Chile de la energía solar En Chile, la energía solar es utilizada preferentemente en la zona norte del país, en donde existe uno de los niveles de radiación más altos del mundo. De acuerdo a la información disponible en el archivo solarimétrico nacional elaborado por la Universidad Técnica Federico Santa María, las radiaciones solares diarias para las regiones del país son las siguientes: Región I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII RM Antártica Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
Radiación Solar (Kcal/(m2/día)) 4.554 4.828 4.346 4.258 3.520 3.676 3.672 3.475 3.076 2.626 2.603 2.107 3.570 1.563 Página 16 de 215
UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Las evaluaciones de tales registros demuestran que el norte de Chile presenta condiciones extraordinariamente favorables para la utilización de la energía solar. Específicamente entre las regiones I y IV, el potencial de energía solar puede clasificarse entre los más elevados del mundo. El desarrollo de la tecnología fotovoltaica en nuestro país incluye los siguientes tipos de usos: aplicaciones efectuadas por empresas de telecomunicaciones, aplicaciones en retransmisión de televisión en sectores aislados, sistemas de iluminación de faros con paneles fotovoltaicos y electrificación rural. En el marco del Programa de Electrificación Rural (PER), municipalidades, Gobiernos Regionales y particulares, han instalado estos sistemas para alumbrado y electrificación de viviendas. Entre 1992 y 2000 se han instalado cerca de 2.500 soluciones individuales con sistemas fotovoltaicos, para abastecer de energía eléctrica a viviendas rurales, escuelas y postas. Actualmente la Comisión Nacional de Energía, dentro del PER, está desarrollando diversas iniciativa para promover e implementar el uso de estas tecnologías.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica ENERGIA GEOTERMICA La energía geotérmica corresponde a la energía calórica contenida en el interior de la tierra, que se transmite por conducción térmica hacia la superficie, la cual es un recurso parcialmente renovable y de alta disponibilidad. El conjunto de técnicas utilizadas para la exploración, evaluación y explotación de la energía interna de la tierra se conoce como geotermia. Hay dos tipos fundamentales de áreas térmicas: hidrotérmicas, que contienen agua a alta presión y temperatura almacenada bajo la corteza de la tierra en una roca permeable cercana a una fuente de calor; y sistemas de roca caliente, formados por capas de roca impermeable que recubren un foco calorífico. Para aprovechar este último se perfora hasta alcanzarlo, se inyecta agua fría y ésta se utiliza una vez calentada. En la actualidad los reservorios hidrotérmicos son los más aprovechados para fines energéticos, en particular en generación eléctrica. Los elementos esenciales que determinan su conformación son: Existencia de una fuente de calor no muy profunda y cercana al reservorio. Esta fuente de calor puede producirse por la actividad volcánica o por la interacción entre dos placas tectónicas. Presencia de formaciones geológicas permeables que contenga el reservorio. Presencia de estructuras geológicas sobre el yacimiento, que actúen como una capa sello, impermeable, favoreciendo la conservación del calor y la presión del reservorio. Existencia de un área de recarga hídrica del reservorio, que condiciona la característica renovable del recurso geotérmico. Los usos medicinales y turísticos es la forma más antigua de aprovechamiento de esta energía. Además, dependiendo de su entalpía, tiene aplicaciones en: calefacción de viviendas, usos agrícolas, piscicultura, usos industriales y generación de electricidad.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Potencial Geotérmico en Chile Chile es un país ubicado, íntegramente, en lo que se conoce como "Cinturón de Fuego del Pacífico", región del planeta que se caracteriza por su intensa actividad sísmica y volcánica. Esto último es, probablemente, el rasgo más común que se observa en la historia geológica del país en los últimos 130 millones de años. Asociado al volcanismo existen en el país numerosas áreas con actividad geotermal, actividad que fue aún más abundante en el pasado geológico del territorio. Gran parte de las áreas con actividad geotermal en Chile, sino todas ellas, se ubican en, o son vecinas a zonas de reconocida actividad volcánica actual o plio-pleistocena. De ello es posible inferir que la fuente de calor que genera la actividad geotermal se encuentre probablemente en este magmatismo reciente. No debe descartarse, sin embargo, otras posibles fuentes de calor tales como zonas de intenso cizallamiento en la corteza terrestre, también comunes en Chile. El Servicio Nacional de Geología y Minería lleva un catastro de manifestaciones termales en Chile, sitios que se estima pueden poseer un potencial geotérmico aprovechable energéticamente. La tabla siguiente resume estos sitios: Región
Comuna Putre Huara Camiña Primera Total: 23 Colchane Pica Pozo Almonte Ollague Calama Segunda Total: 13 San Pedro de Atacama Antofagasta Diego de Almagro Tercera Copiapó Total: 5 Tierra Amarilla Vicuña Cuarta Total: 2 Combarbalá Santa María Quinta Total: 3 San Esteban Colina Metropolitana Las Condes Total: 7 San José de Maipo Cauquenes Sexta Total: 2 San Fernando Undécima Cisnes Total: 6 Río Ibañez
Sitios 5 1 1 6 9 1 1 3 8 1 2 3 2 1 1 2 1 1 1 5 1 1
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Región Séptima Total: 6
Octava Total: 10
Novena Total: 13
Décima Total: 25
Comuna Curicó Molina San Clemente Linares Longaví Parral San Fabián Coihueco Santa Bárbara Quilaco Curacautín Melipeuco Curarrehue Pucón Lanco Futrono Panguipulli Puyehue Puerto Varas Cochamó Chaitén Hualaihué 4 2
Sitios 3 1 1 2 1 1 1 1 7 1 2 1 3 7 2 3 2 2 3 3 6 4
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica A pesar que se estima que la energía geotérmica es abundante a lo largo de todo el territorio nacional (del orden de miles de MW útiles), no ha sido explorada en profundidad, ni utilizada como fuente para generar energía eléctrica y sólo ha sido usada hasta ahora con fines medicinales y turísticos. Se espera que la situación anterior cambie a causa de la disminución de los costos de la tecnología de conversión de energía geotérmica a eléctrica, ocurrida en la década del noventa, y a la promulgación en enero del 2000 de la Ley Nº 19.657 "Sobre Concesiones De Energía Geotérmica", la cual establece un marco reglamentario claro y estable para la exploración y explotación de este tipo de energía. Legislación Geotérmica en Chile En 1999, y luego de 9 años de discusión en el Congreso, se aprobó la Ley Nº 19.657 "Sobre Concesiones De Energía Geotérmica", la cual fue publicada en el Diario Oficial el 7 de enero de 2000. La ley establece que la energía geotérmica es un bien del Estado, susceptible de ser explorada y explotada, previo otorgamiento de una concesión por parte del Estado. Por medio de esta ley se definen las condiciones reglamentarias para la participación de empresas privadas en las actividades de exploración y explotación de esta fuente energética, excluyendo de sus alcances las aguas termales que se utilicen para fines sanitarios, turísticos o de esparcimiento. Además, reglamenta las relaciones entre los concesionarios, el Estado, los dueños del terreno superficial, los titulares de pertenencias mineras y las partes de los contratos de operación petrolera o empresas autorizadas por ley para la exploración y explotación de hidrocarburos, y los titulares de derechos de aprovechamiento de aguas. Las concesiones que esta ley establece que puede otorgarse son de exploración o explotación. Sus principales características se detallan en el cuadro siguiente: Característica Superficie máxima Duración Amparo o garantía Extinción Titular Patrimonio o capital mínimo exigido Método de asignación
Exploración 100.000 hectáreas 2 años prorrogables a 2 más No tiene
Explotación 20.000 hectáreas Indefinida Patente Anual No pago de patente Caducidad de período No desarrollar la explotación Renuncia Renuncia Persona natural chilena Persona natural chilena Persona jurídica Persona jurídica 5.000 UF Personas Naturales 5.000 UF Personas Naturales 10.000 UF Personas Jurídicas 10.000 UF Personas Jurídicas Directa Directa Licitación: obligatoria para Licitación: obligatoria para fuentes probables. fuentes probables
Al Ministerio de Minería le corresponde la aplicación, control y cumplimiento de la Ley y sus reglamentos. Este Ministerio, a noviembre de 2002, ha otorgado 8 concesiones para exploración geotérmica, según el siguiente detalle: Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Concesiones de exploración geotérmica vigentes en Chile a Noviembre de 2002. Nombre Región Superficie (ha) Concesionario Puchuldiza I 50.000 CORFO Apacheta II 33.000 Geotérmica del Norte El Tatio II 7.200 Geotérmica del Tatio S.A. La Torta II 39.100 Geotérmica del Norte Volcán San Metropo40.000 CFG Chile S.A. José litana Calabozo VII 75.000 CFG Chile S.A. Copahue I VIII 72.900 CFG Chile S.A. Copahue II VIII 7.000 CFG Chile S.A.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica BIOMASA Por biomasa se entiende el conjunto de materia orgánica renovable de origen vegetal, animal o procedente de la transformación natural o artificial de la misma. La energía de la biomasa corresponde entonces a toda aquella energía que puede obtenerse de ella, bien sea a través de su quema directa o su procesamiento para conseguir otro tipo de combustible. Los usos de la biomasa en aplicaciones energéticas son principalmente la producción de gas, energía calórica (térmica) y energía eléctrica. Actualmente la biomasa es utilizada en Chile para producir electricidad e inyectarla a la red, mediante plantas de cogeneración eléctrica que aprovechan los residuos energéticos (licor negro, cortezas), de otros procesos industriales tal como la producción de celulosa. Aplicaciones en Chile de la Energía No Convencional de la Biomasa Un significativo aporte al uso de las energías renovables no convencionales lo constituye la extracción del biogás desde vertederos de basura. Posteriormente éste es procesado y se utiliza, en forma comercial, como componente del gas de ciudad en Santiago y Valparaíso. Otra interesante aplicación de la energía de la biomasa, se encuentra en la generación de electricidad en localidades rurales aisladas. En el año 1999, la CNE en conjunto con el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD), implementó, en el marco del Programa de Electrificación Rural, un proyecto piloto para generar electricidad, a partir de la gasificación de la biomasa y abastecer de energía eléctrica a 31 familias de la localidad de Metahue, Isla Butachauques, en la Xª Región. El principal objetivo de este proyecto es introducir una nueva tecnología y validarla como una alternativa para el suministro de electricidad de localidades rurales aisladas.
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ELECTRICIDAD El mercado eléctrico en Chile está compuesto por las actividades de; generación, transmisión y distribución de suministro eléctrico. Estas actividades son desarrolladas por empresas que son controladas en su totalidad por capitales privados, mientras que el Estado sólo ejerce funciones de regulación, fiscalización y de planificación indicativa de inversiones en generación y transmisión, aunque esta última función es sólo una recomendación no forzosa para las empresas. Participan de la industria eléctrica nacional un total aproximado de 31 empresas generadoras, 5 empresas transmisoras y 36 empresas distribuidoras, que en conjunto suministran una demanda agregada nacional que en el 2001 alcanzó los 40.864,1 GWh. Esta demanda se localiza territorialmente en cuatro sistemas eléctricos (SING, SIC, Aysén y Magallanes). El principal organismo del Estado que participa en la regulación del sector eléctrico en Chile es la Comisión Nacional de Energía (CNE), quien se encarga de elaborar y coordinar los planes, políticas y normas necesarias para el buen funcionamiento y desarrollo del sector energético nacional, velar por su cumplimiento y asesorar a los organismos de Gobierno en todas aquellas materias relacionadas con la energía. A continuación se presenta una breve descripción de los distintos participantes del Mercado Eléctrico. GENERACIÓN Este segmento está constituido por el conjunto de empresas eléctricas propietarias de centrales generadoras de electricidad, la que es transmitida y distribuida a los consumidores finales. Este segmento se caracteriza por ser un mercado competitivo, con claras economías de escala en los costos variables de operación y en el cual los precios tienden a reflejar el costo marginal de producción.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica TRANSMISION El sistema de transmisión corresponde al conjunto de líneas, subestaciones y equipos destinados al transporte de electricidad desde los puntos de producción (generadores) hasta los centros de consumo o distribución. En Chile se considera como transmisión a toda línea o subestación con un voltaje o tensión superior a 23.000 Volts. Por Ley, las tensiones menores se consideran como distribución. La transmisión es de libre acceso para los generadores, es decir, estos pueden imponer servidumbre de paso sobre la capacidad disponible de transmisión mediante el pago de peajes. El transmisor no tiene obligación de servicio, no siendo responsabilidad de éste el invertir en nuevas líneas o en ampliaciones de las mismas. En el sistema de transmisión se puede distinguir el sistema troncal (conjunto de líneas y subestaciones que configuran el mercado común) y los sistemas de subtransmisión (que son aquellos que permiten retirar la energía desde el sistema troncal hacia los distintos puntos de consumo locales). La coordinación de la operación de las centrales generadoras y las líneas de transmisión, es efectuada en cada sistema eléctrico por los Centros de Despacho Económico de Carga (CDEC). Estos organismos no poseen personalidad jurídica y están constituidos por las principales empresas generadoras y transmisoras de cada sistema eléctrico. DISTRIBUCION Los sistemas de distribución están constituidos por las líneas, subestaciones y equipos que permiten prestar el servicio de distribuir la electricidad hasta los consumidores finales, localizados en cierta zona geográfica explícitamente limitada. Las empresas de distribución operan bajo un régimen de concesión de servicio publico de distribución, con obligación de servicio y con tarifas reguladas para el suministro a clientes regulados. Estas empresas operan en su zona de concesión sin que exista posibilidad de competencia, dado que son monopolios naturales. CONSUMIDORES Los consumidores se clasifican según la magnitud de su demanda en: 1. Clientes regulados: Consumidores cuya potencia conectada es inferior o igual a 2.000 kilowatts; y 2. Clientes libres o no regulados: Consumidores cuya potencia conectada es superior a 2.000 kW. No obstante, los suministros a que se refiere el numeral anterior podrán ser contratados a precios libres cuando ocurra alguna de las circunstancias siguientes: Cuando se trate de servicio por menos de doce meses; Cuando se trate de calidades especiales de servicio; Si el producto de la potencia conectada del usuario, medida en megawatts y de la distancia comprendida entre el punto de empalme con la concesionaria y la Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica subestación primaria más cercana, medida en kilómetros a lo largo de las líneas eléctricas, es superior a 20 megawatts-kilómetro. A nivel nacional, los clientes no regulados representaron cerca del 55% del consumo total de energía del año 2001. Otros organismos participantes en el mercado eléctrico: Otros organismos que participan en el sector eléctrico en Chile son; Los Centros de Despacho Económico de Carga (CDEC), El Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción, la Superintendencia de Electricidad y Combustibles (SEC), la Comisión Nacional del Medioambiente (CONAMA), la Superintendencia de Valores y Seguros (SVS), las municipalidades y los organismos de defensa de la competencia. Centros de Despacho Económico de Carga (CDEC) Los CDEC's se rigen por el Decreto Supremo Nº327 de 1998, del Ministerio de Minería, y están encargados de regular el funcionamiento coordinado de las centrales generadoras y líneas de transmisión interconectadas al correspondiente sistema eléctrico. considerando: 1. Operación segura y de mínimo costo del sistema 2. Valorizar la energía y potencia para las transferencias que se realizan entre generadores. La valorización se efectúa en base a los costos marginales de energía y potencia, los cuales varían en cada instante y en cada punto del sistema eléctrico. 3. Realización periódica del balance de inyecciones y retiros de energía y potencia que realizan los generadores en un período de tiempo. 4. Elaborar informes de referencia sobre los peajes básicos y adicionales que debe pagar cada central por cada uno de los diferentes tramos del sistema. En Chile existen el CDEC del Sistema Interconectando del Norte Grande (www.cdecsing.cl) y el del Sistema Interconectado Central (www.cdec-sic.cl).
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SISTEMAS ELECTRICOS Existen en Chile cuatro sistemas eléctricos interconectados. El Sistema Interconectado del Norte Grande (SING), que cubre el territorio comprendido entre las ciudades de Arica y Antofagasta con un 34,07% de la capacidad instalada en el país; el Sistema Interconectado Central (SIC), que se extiende entre las localidades de Taltal y Chiloé con un 65,08% de la capacidad instalada en el país; el Sistema de Aysén que atiende el consumo de la Región XI con un 0,21% de la capacidad; y el Sistema de Magallanes, que abastece la Región XII con un 0,64% de la capacidad instalada en el país. SISTEMA INTERCONECTADO DEL NORTE GRANDE (SING) El SING está constituido por el conjunto de centrales generadoras y líneas de transmisión interconectadas que abastecen los consumos eléctricos ubicados en las regiones I y II del país. Aproximadamente, el 90% del consumo del SING está compuesto por grandes clientes, mineros e industriales, tipificados en la normativa legal como clientes no sometidos a regulación de precios. El resto del consumo, está concentrado en las empresas de distribución que abastecen los clientes sometidos a regulación de precios. Segmento de Generación Operan en el SING un total de 6 empresas de generación que junto a una empresa de transmisión conforman el Centro de Despacho Económico de Carga del SING. El SING cuenta con una capacidad instalada de 3.440,9 MW a Diciembre de 2001. El parque generador es eminentemente termoeléctrico, constituido en un 99,61% por centrales térmicas a carbón, fuel, diesel y de ciclo combinado a gas natural. Sólo existen dos unidades hidroeléctricas correspondientes a las centrales Chapiquiña y Cavancha, que representan sólo un 0,39% de la capacidad instalada. Durante el año 2001 la demanda máxima alcanzó los 1.221 MW, y la generación bruta de energía se ubicó en torno a los 9.851 GWh. Segmento de Transmisión El sistema de transmisión está constituido, principalmente, por las líneas eléctricas de propiedad de las empresas de generación, líneas eléctricas de los propios clientes y líneas eléctricas de las empresas cuyo giro es la transmisión de energía eléctrica. Segmento de Distribución Operan el SING tres empresas de distribución de energía: EMELARI S.A. que abastece a la ciudad de Arica, ELIQSA S.A. que abastece a la ciudad de Iquique, y ELECDA S.A., que suministra la energía en la ciudad de Antofagasta, y a una parte del SIC, correspondiente a la zona de Taltal. En conjunto, estas tres empresas atienden a un total cercano a los 223.000 clientes.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica SISTEMA INTERCONECTADO CENTRAL (SIC) El SIC es el principal sistema eléctrico del país, entregando suministro eléctrico a más del 90% de la población del país. El SIC se extiende desde la ciudad de Taltal por el norte, hasta la Isla Grande de Chiloé por el sur. A diferencia del SING, el SIC abastece un consumo destinado mayoritariamente a clientes regulados (60% del total). Segmento Generación El SIC tiene una capacidad instalada de 6.572,7 MW a Diciembre de 2001, perteneciente a un total de 20 empresas de generación que junto a algunas empresas de transmisión, conforman el Centro de Despacho Económico de Carga del SIC. El parque generador está constituido en un 61,22% por centrales hidráulicas de embalse y pasada, y en un 38,78% por centrales térmicas a carbón, fuel, diesel y de ciclo combinado a gas natural. Durante el año 2001 la demanda máxima alcanzó los 4.694MW, mientras que la generación bruta de energía se ubicó en torno a los 30.765 GWh. Segmento de Transmisión El sistema de transmisión está constituido, principalmente, por las líneas eléctricas de propiedad de las empresas de generación más las líneas de las empresas cuyo giro es la transmisión de energía eléctrica. Segmento de Distribución Operan en el SIC 31 empresas de distribución de energía, que en conjunto atienden un total cercano a los 3.750.000 clientes. SISTEMA DE AYSEN El Sistema de Aysén atiende el consumo eléctrico de la XI Región. Su capacidad instalada (actualizar por CNE) a diciembre de 2001 alcanza los 20,7 MW, constituido en un 72,3% por centrales termoeléctricas, 24,6% hidroeléctrico y 3,2% eólico. Durante el año 2001, la demanda máxima alcanzó los 13,5 MW y el consumo de energía se ubicó en torno a los 77,6 GWh. Opera en él una sola empresa, EDELAYSEN S.A., quien desarrolla las actividades de generación, transmisión y distribución de energía eléctrica, atendiendo a un total cercano a los 19.000 clientes.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica SISTEMA DE MAGALLANES El Sistema de Magallanes está constituido por tres subsistemas eléctricos: Los sistemas de Punta Arenas, Puerto Natales y Puerto Porvenir, en la XII Región. La capacidad instalada de éstos sistemas, a Diciembre del año 2001, es 58,5 MW, 4,2 MW y 1,8 MW, respectivamente, siendo cada uno de ellos 100% térmicos. Durante el año 2001, la demanda máxima integrada del sistema Magallanes alcanzó un valor cercano a los 35 MW, mientras que la generación de energía se ubicó en torno a los 170,5 GWh. Opera en estos sistemas una sola empresa, EDELMAG S.A., quien desarrolla las actividades de generación, transmisión y distribución de energía eléctrica, atendiendo a un total cercano a los 46.000 clientes.
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REGIMEN TARIFARIO La legislación vigente establece como premisa básica que las tarifas deben representar los costos reales de generación, transmisión y de distribución de electricidad asociados a una operación eficiente, de modo de entregar las señales adecuadas tanto a las empresas como a los consumidores, a objeto de obtener un óptimo desarrollo de los sistemas eléctricos. Uno de los criterios generales es la libertad de precios en aquellos segmentos donde se observan condiciones de competencia. Así para suministros a usuarios finales cuya potencia conectada es inferior o igual a 2.000 kilowatts (kW), son considerados sectores donde las características del mercado son de monopolio natural y por lo tanto, la Ley establece que están afectos a regulación de precios. Alternativamente, para suministros a usuarios finales cuya potencia conectada superior a 2.000 kilowatts (kW), la Ley dispone la libertad de precios, suponiéndoles capacidad negociadora y la posibilidad de proveerse de electricidad de otras formas, tales como la autogeneración o el suministro directo desde empresas generadores. Al primer grupo de clientes se denomina cliente regulado y al segundo se denomina cliente libre. En los sistemas eléctricos cuyo tamaño es superior a 1.500 kW en capacidad instalada de generación la Ley distingue dos niveles de precios sujetos a fijación: 1. Precios a nivel de generación-transporte, denominados "Precios de Nudo" y definidos para todas las subestaciones de generación-transporte desde las cuales se efectúe el suministro. Los precios de nudo tendrán dos componentes: precio de la energía y precio de la potencia de punta; 2. Precios a nivel de distribución. Estos precios se determinarán sobre la base de la suma del precio de nudo, establecido en el punto de conexión con las instalaciones de distribución, y de un valor agregado por concepto de costos de distribución. Mientras los generadores pueden comercializar su energía y potencia en alguno de los siguientes mercados: ¾ Mercado de grandes consumidores, a precio libremente acordado; ¾ Mercado de las empresas distribuidoras, a Precio de Nudo, tratándose de electricidad destinada a clientes de precio regulado; y El Centro de Despacho Económico de Carga del respectivo sistema (CDEC), a costo marginal horario. El precio que las empresas distribuidoras pueden cobrar a usuarios ubicados en su zona de distribución, por efectuar el servicio de distribución de electricidad, dado por la siguiente expresión: Precio a usuario final = Precio de Nudo + Valor Agregado de Distribución
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CAPITULO 2: CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD UNIDADES, DEFINICIONES, LEYES EXPERIMENTALES Y CIRCUITOS SIMPLES
ELECTRICIDAD En la tabla periódica de los elementos, Figura 1, podemos observar que en la parte inferior al símbolo correspondiente al elemento se encuentra la masa atómica que nos sirve para diferenciar un elemento de otro; además, la masa es la respuesta de la materia a una de las Fuerzas fundamentales de la naturaleza: La Gravedad. Pero existe otro número en la esquina superior del cuadrado que nos sirve para ordenar y para diferenciar a los elementos, el número atómico. Éste está relacionado con la otra propiedad fundamental de la materia que recibe el nombre de Carga eléctrica, y que es la respuesta de la materia a otra de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: la electromagnética. Todos los elementos de la Tabla periódica están formados por tres tipos de (componentes) partículas elementales que son el protón, el neutrón y el electrón, cuyas propiedades se dan en la tabla Partículas elementales (ver en la otra columna). Todos los elementos están formados por un núcleo que contiene a los protones y los neutrones y una nube formada por electrones alrededor del núcleo y la composición de estas partículas de los primeros elementos de la tabla periódica aparecen a continuación: Elemento Protones Neutrones Electrones H 1 0 1 He 2 2 2 Li 3 4 3 Be 4 5 4 B 5 6 5 C 6 6 6 Ne 10 10 10 Por ejemplo un átomo de Litio está formado por un núcleo con 3 protones y 4 neutrones más 3 electrones que se encuentran alrededor del núcleo. Nombre Masa Carga Protón 1.673 x 10-27 Neutrón 1.675 x 10-27 0 Electrón 9.11 x 10-31 -1.6 x 10-19 PARTÍCULAS ELEMENTALES Si nos fijamos sólo en el núcleo podemos notar que el número de protones corresponde al número atómico y la suma del número de protones más el número de neutrones es igual a 7, y prácticamente igual a la masa atómica.
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TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS La masa atómica de un mol de hidrógeno sabemos que es de 1 gr, este resultado puede obtenerse del hecho de que un mol tiene
y cada molécula (átomo) de H tiene una masa de m = 1.673 x 10-27 kg de lo que resulta
que corresponde a 1 gramo. De la misma forma podemos expresar la carga en unidades del sistema MKS. En este sistema la unidad de medida es el Coulomb [C] y de acuerdo a la tabla la carga del núcleo de un átomo de hidrógeno es e = -1.60 x 10-19 Por supuesto la carga de un mol de H es cero porque tiene el mismo número de cargas positivas que de cargas negativas.
CARGA Y FUERZA ELÉCTRICA Entre dos partículas cargadas siempre se ejerce una fuerza eléctrica que tiene las siguientes características: ¾ Es proporcional al tamaño del producto de las cargas, es decir que mientras más carga más fuerza. ¾ Es de atracción si las cargas son de signo opuesto ¾ Es de repulsión si las cargas son de igual signo
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica ¾ Es inversamente proporcional a la distancia de separación de las cargas. En otras palabras mientras más se alejen las cargas, unas de otras, la fuerza va disminuyendo. Esto quiere decir que los protones que se encuentran en el interior del núcleo se repelen unos a otros sin embargo no se separan entre sí porque existe otra fuerza, la fuerza nuclear, que los mantiene dentro del núcleo. Por el contrario los electrones se repelen entre sí y tratan de mantenerse lo mas lejos posible unos de otros, pero al mismo tiempo se sienten atraídos hacia el núcleo porque éste tiene la carga del signo opuesto; pero en lugar de caer directamente hacia el núcleo se quedan dando vueltas alrededor de éste, de manera semejante a como los planetas giran alrededor del sol debido a la fuerza de atracción gravitacional. Un átomo, según se ve en la tabla 2, tiene la misma cantidad de protones que de electrones por los que la suma total de sus cargas es cero; por lo tanto no existe fuerza de atracción entre un átomo y otro. Sin embargo si ionizamos los átomos la situación cambia. Ionizar un átomo significa quitarle o agregarle electrones, si le quitamos un electrón a un átomo quedará con una carga positiva de más (ión positivo) y si le agregamos un electrón quedará con una carga negativa de más (ión negativo). Cuando tenemos un ión positivo y otro negativo entonces si se ejerce una fuerza de atracción entre ellos de tal forma que podemos formar moléculas, etc.
CORRIENTE ELÉCTRICA: Si se cuenta el número de electrones que pasan a través de un alambre por unidad de tiempo se tiene la corriente eléctrica dq C i= ó i [A] dt s la unidad de medida de la corriente se llama ampere. La corriente es una cantidad física muy útil porque es posible medirla con un instrumento llamado Amperímetro.
DIFERENCIA DE POTENCIAL Un cuerpo que se encuentra a una altura h puede moverse por sí mismo solo desde el lugar donde tiene mayor energía potencial gravitacional (Ug = mgh) hasta donde ya no la tiene (Ug = 0. Esta energía potencial está relacionada, como puede notarse, con la masa de la partícula y la fuerza de la gravedad. De la misma manera también existe una energía potencial eléctrica que está relacionada con la carga y que provoca que ésta se mueva de la región de mayor energía potencial a la región de menor energía potencial. La energía potencial eléctrica esta dada por: UE = qV dónde q es la carga medida en Coulombs y V recibe el nombre de Potencial Eléctrico o Tensión que se mide en Joules cociente al que se le asigna el nombre de Volt [V] y Coulomb
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica como en el caso del ampere existe un aparato de medición que nos puede registrar el valor de la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. Por lo tanto, la Tensión es la medida de trabajo requerido para mover carga eléctrica. Esta diferencia de potencial puede ser positiva o negativa dependiendo de si el punto final tiene más potencial que el punto inicial. Esto es fácil de comprender si observamos una batería comercial, éstas tienen dos extremos uno con un signo (+) y otro con un signo (-) , si medimos ∆V = V+ − V− obtendremos una diferencia de +1.5 V , pero si medimos ∆V = V− − V+ obtendremos -1.5 V En la batería de un automóvil esta diferencia es de 12V. Las cargas positivas se mueven de la región de mayor potencial hacia la de menor potencial por el contrario las cargas negativas se mueven de la región de menor potencial hacia la de mayor potencial. Usamos preferentemente el concepto de potencial eléctrico en lugar de la energía potencial eléctrica debido a que el primero podemos medirlo directamente en tanto que el segundo solo en forma indirecta.
i dE J ó v [V] dq C (Voltaje, diferencia de potencial, Tensión) v=
+
v -
SIEMPRE se debe asignar la polaridad Convención : Referencia carga / referencia fuente
+
v
i
-
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+
R
-
vR ? -
+
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LA LEY DE OHM En forma experimental se ha encontrado una relación entre las dos cantidades anteriores ∆V e I que es denominada la Ley de Ohm: V = I ∗R dónde R es una constante, mientras no haya variaciones muy grandes de V ó I. La constante R recibe el nombre de Resistencia y se mide en Volt que ha recibido el Ampere
nombre de Ohm y se denota con la letra griega omega (Ω).La resistencia depende del material (tipo, longitud y área seccional) que se encuentre entre el punto inicial y el punto final. La resistencia puede ser calculada a través de la siguiente ecuación:
donde ρ es la resistividad, l es la longitud y A es el área. La resistividad de algunos materiales se da en las tablas: Conductores ρ (Ω x m) Aluminio 2.82 x 10-8 Cobre 1.70 x 10-8 Hierro 10 x 10-8 Nicrhome 100 x 10-8 Platino 10 x 10-8 Plata 1.59 x 10-8 Tungsteno 5.6 x 10-8
ρ (Ω x m)
Semiconducto res Silicio 2.5 x 102 Germanio 4.6 x 10-1 Carbón 3.6 x 10-5 Aislantes Vidrio Caucho Madera Razón
I 1 = cte = = G : Conductancia R V
ρ (Ω x m) 1012 1015 1010
1 Ω ó [S]
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Ejemplo: ¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre de 20 cm de longitud y 2 mm de diámetro?
POTENCIA La potencia eléctrica es igual a la energía eléctrica por unidad de tiempo que se ha usado para realizar un trabajo y es igual. E P =V ∗I = t y según la ley de Ohm también podemos escribirla de la las siguientes formas: V2 P = V ∗I = I ∗R∗I = I2 ∗R = R 2 I P = V ∗ I = V 2 ∗G = G Como podemos comprobar las dimensionales de son las habituales
el tipo de unidad que se usa para cobrarnos la energía es el kilowatt-hora que 1000W 3600s corresponde a kW * h = 3.6 x10 −6 Wxs = 3.6 x10 −6 Joules y podemos calcular el 1kW 1h precio a pagar mediante la siguiente ecuación:
el consumo está dado en kilowatt-hora y la tarifa en de tal forma que el pago está en $. El consumo típico de algunos aparatos electrodomésticos está en la siguiente tabla: APARATO Calentador Televisor Estufa Refrigerador Bombilla Tostador Secador de pelo
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POTENCIA 4.5 kW 0.1 kW 4.5 kW 0.5 kW 0.1 kW 0.95 kW 1.2 kW
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Por ejemplo una bombilla de 100 Watts (0.1 kW) que se mantenga encendida durante 4 horas diarias durante un mes habrá estado encendida un tiempo de 4 x 30 = 120 h, por lo tanto si el costo de la energía eléctrica fuera de $ 60 por KWh, entonces: Pago = (120 x 0.1) x 60 = $ 720
i +
v -
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Polaridad => Absorción o entrega energía/potencia J p = v ∗ i ó p [W] s
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de
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CIRCUITOS EN SERIE Y EN PARALELO Un circuito es la unión de una o varias fuentes con una o varias resistencias por medio de conectores. El ejemplo más sencillo de un circuito es el que está en la Figura 4.
A) CIRCUITO SIMPLE, B) CIRCUITO EN SERIE Un circuito un poco más complejo es el circuito en serie, el cual se encuentra representado en la Figura 5. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica En este circuito puede notarse que la corriente que pasa por cada una de las resistencias es la misma; ésta es la característica distintiva de los circuitos en serie. Las ``series '' de los árboles de navidad reciben ese nombre debido a que están conectadas de esta forma y que la corriente que pasa por cada una de las resistencias (foquitos) es la misma lo podemos comprobar con el hecho de que se rompa (queme) una de ellas para que no haya corriente a través de las demás. Este circuito puede resolverse fácilmente sustituyendo las tres resistencias por lo que llamaremos la resistencia equivalente mediante la siguiente ecuación:
entonces la Ley de Ohm para este circuito da: V = I ∗ Req El otro tipo de circuito es el circuito en paralelo en el cual todos los elementos se encuentran con sus extremos sometidos a la misma diferencia de potencial como lo muestra la figura 6.
CIRCUITO EN PARALELO En este caso también podemos sustituir las tres o más resistencias por una equivalente que está dada por:
puede notarse en la figura que la corriente que pasa por cada resistencia es diferente. Este tipo de conexión es el que hay entre los aparatos de una casa, por eso es que cada uno de ellos puede estar conectado independientemente.
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LAS LEYES DE KIRCHOFF La 1ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor cualquier bucle cerrado es igual a cero. La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión y caídas de tensión a través de resistencias.
Sumatoria de Fuentes de Tensión = Sumatoria de caídas de tensión 1ª LEY DE KIRCHOFF La 2ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nudo es igual a cero. Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corriente dependientes y las corrientes a través de los componentes.
La suma de corrientes que entran en un nudo es igual a cero 2º LEY DE KIRCHOFF
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DIVISORES DE TENSIÓN Y CORRIENTE Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación. Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientemente importantes como para que los estudiemos. Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponemos que no hay ninguna carga conectada a nuestro circuito se ven en la siguiente figura.
DIVISOR DE TENSION Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es solamente R2, vienen dadas por:
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DIVISOR DE CORRIENTE
INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA Elementos cuya relaciones tensión-corriente están dadas en términos de la tasa de cambio de una tensión o una corriente. Elementos pasivos capaces de almacenar y entregar cantidades finitas de energía.
EL INDUCTOR + v i Conductor con corriente ==> Campo Magnético Campo Magnético que se relaciona linealmente con la corriente. Campo Magnético Variable ==> Induce tensión en un circuito cercano. Tensión proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que producía el campo magnético. Inductancia : L : Constante de proporcionalidad di Ejemplos : La mayoría de las cargas (consumos) son inductivos. v = L ⋅ dt Modelo matemático de elemento ideal para aproximar el comportamiento de elemento real. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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di dt Inductor físico : Bobina de N vueltas, efectivo para aumentar la corriente que origina el campo magnético. Alternativamente, efectivo para aumentar el número de circuitos vecinos en donde inducir tensión. Conceptos relativos a flujo magnético, permeabilidad y métodos para calcular la inductancia de una bobina ==> Cursos de Física y Campos Electromagnéticos. v = L⋅
EL CAPACITOR
i
+ v
-
El capacitor o condensador consiste en 2 superficies conductoras sobre las cuales pude almacenarse carga. Superficies separadas por una fina capa de aislante que tiene una resistencia muy grande. La capacidad (capacitancia) es la constante de proporcionalidad que relaciona la corriente de conducción (de desplazamiento) con la variación de la tensión. Ejemplo : Línea de Alta Tensión => Gran longitud => Cequivalente t 1 v = ⋅ ∫ i ⋅ dt C −∞ Revisar que pasa en estas 2 situaciones:
+ V -
L
iL, vC, iC
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+ V -
C
????
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Arreglos de inductancias Inductancias en serie
L1
L2
Ln
+ v
v = v L1 + v L2 + ....... + v Ln di di di v = L1 ⋅ + L 2 ⋅ + ....... + L n ⋅ dt dt dt
-
Inductancias en paralelo
i
di v = L equiv. ⋅ dt Lequiv. =
1
L1 L2
1 1 1 + + ....... + L1 L 2 Ln
Ln
Conclusión : Reducción idéntica a la de las resistencias Arreglos de condensadores
C1
Condensadores en serie
C equiv. =
Cn
+
1 1 1 1 + + ....... + C1 C 2 Cn
C2
v -
i Condensadores en paralelo
C equiv. = C1 + C 2 + ...... + C n
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C1
C2
Cn
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FUNCIÓN DE EXCITACIÓN SINUSOIDAL La naturaleza parece tener decididamente un carácter sinusoidal: movimiento de un péndulo, la vibración de una cuerda de guitarra, las ondas en la superficie de un vaso, etc. Teorema de Fourier indica que una función periódica (f0) se puede representar a través de un número infinito de funciones sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos de f0. Por ejemplo, la siguiente función periódica
v (t) 1
t (s) 1
2
3
-1 se puede representar por la función: 8 1 1 v(t) = 2 ⋅ (sen(π ⋅ t) − 2 ⋅ sen(3π ⋅ t) + 2 ⋅ sen(5π ⋅ t) − ........... π 3 5 o sea, por una sumatoria de funciones sinusoidales como las mostradas a continuación.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 -0,20
0
0,25 0,5 0,75
1
1,25 1,5 1,75
2
2,25 2,5
-0,40 -0,60 -0,80 -1,00
Este es un método analítico muy poderoso, ya que permite superponer las respuestas parciales y así obtener la respuesta total causada por la función de excitación periódica. Una propiedad importante de la función sinusoidal es que sus derivadas e integrales son todas sinusoidales. REPASO TRIGONOMÉTRICO
v (t) = Vm ⋅ sen (ω ⋅ t) Vm Amplitud o valor máximo ϖ t : Frecuencia en radianes ϖ : Frecuencia angular Sinusoidal de período T ==> frecuencia = 1/T [Hz] = 1/T [ciclo /s] ϖ T = 2 π ==> ϖ = 2 π f Una forma más general de la sinusoidal: v (t) = Vm ⋅ sen (ω ⋅ t + θ)
θ : Angulo de fase
v (t) = Vm ⋅ sen (ω ⋅ t + θ) Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
v (t)=Vm ⋅ sen(ω⋅t) Página 45 de 215
UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica 6 0 ,0
60º
4 0 ,0 2 0 ,0
-2 0 ,0
60º
60º
0 ,0 0
4 5
9 0
1 35
18 0
22 5
27 0
3 1 5
3 6 0
4 0 5
-4 0 ,0 -6 0 ,0
SINUSOIDALES DESFASADAS EN 60º. Para comparar ondas, ambas deben estar expresadas como seno o coseno y la frecuencia de las 2 debe ser la misma. El término “respuesta en estado permanente” o “respuesta en estado estacionario” se usa como sinónimo de la respuesta forzada de un circuito. Estado estacionario no significa que la respuesta no varíe en el tiempo. Consideremos un circuito RL del siguiente tipo:
+
v = Vm ⋅ cos (ω ⋅ t)
L⋅
di + R ⋅ i = Vm ⋅ cos(ω ⋅ t) dt
v
R L
-
La respuesta en estado sinusoidal estacionario debe tener la sgte. forma general: i(t) =I1 ⋅ cos(ω ⋅ t) + I 2 ⋅ sen(ω ⋅ t) I1 e I2 constantes reales que dependen de Vm, R, L, y ϖ. Sustituyendo la respuesta propuesta en la ecuación diferencial : L ⋅ (-I1 ⋅ ω ⋅ sen(ω ⋅ t) + I 2 ⋅ cos(ω ⋅ t)) + R ⋅ (I1 ⋅ cos(ω ⋅ t) + I 2 ⋅ sen(ω ⋅ t)) = Vm ⋅ cos(ω ⋅ t) Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica (-L ⋅ I1 ⋅ ω + R ⋅ I 2 ) ⋅ sen(ω ⋅ t) + (L ⋅ I 2 ⋅ ω + R ⋅ I1 − Vm ) ⋅ cos(ω ⋅ t) = 0
I1 =
R ⋅ Vm R + ω2 ⋅ L2
I2 =
2
ω ⋅ L ⋅ Vm R 2 + ω2 ⋅ L2
Entonces se obtiene la respuesta :
i(t) =
R ⋅ Vm ω ⋅ L ⋅ Vm ⋅ cos(ω ⋅ t) + 2 ⋅ sen(ω ⋅ t) 2 2 R + ω ⋅L R + ω 2 ⋅ L2 2
La cual puede ser llevada a la forma:
i(t) = A ⋅ cos (ω ⋅ t - θ) mediante la siguiente expresión :
A ⋅ cosθ ⋅ cos(ω ⋅ t) + A ⋅ senθ ⋅ sen(ω ⋅ t) = Luego,
A ⋅ cos θ =
R ⋅ Vm ω ⋅ L ⋅ Vm ⋅ cos(ω ⋅ t) + 2 ⋅ sen(ω ⋅ t) 2 2 R + ω ⋅L R + ω 2 ⋅ L2 2
R ⋅ Vm R + ω2 ⋅ L2
A ⋅ sen θ =
2
ω ⋅ L ⋅ Vm R 2 + ω 2 ⋅ L2
Finalmente :
ω⋅L θ = tg −1 R i(t) =
Vm
A=
R 2 + ω 2 ⋅ L2
ω⋅L ⋅ cos(ω ⋅ t + tg −1 R R + ω ⋅L
Vm
2
2
2
Ejemplo
R1 v = 10 * COS (1000 ϖ t) [V] R1 = 25 [Ω] R2 = 100 [Ω] L = 30 [mH]
+ v -
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L
R2
iL (t)
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CONCEPTO DE FASOR Los métodos que se aplican a circuitos resistivos ahora serán aplicables a inductancias y condensadores. Al especificar amplitud y ángulo de fase de una sinusoidal, ésta queda determinada de forma tan completa como si fuera descrita por una función analítica en el tiempo. Trabajaremos con fasores, en vez de hacerlo con derivadas e integrales de sinusoidales, para todos los circuitos RLC. Se trata de una transformación matemática para simplificar un problema está presente en muchos problemas de ingeniería: Logaritmos, Laplace, ecuación de circunferencia, etc. Muy pocas de las transformaciones que se conocen dan la simplificación que se obtiene con el concepto fasor.
LA FUNCIÓN DE EXCITACIÓN COMPLEJA Pensemos en una función de excitación compleja ==> respuesta compleja con parte real e imaginaria.
Circuito cualquiera, pasivo, es decir, sólo RLC
Vm ⋅ cos( ω ⋅ t + θ)
N
I m ⋅ cos( ω ⋅ t + φ)
Cambiando la referencia para el tiempo, desplazando la fase de la función de excitación en 90º, se tiene que :
Vm ⋅ cos( ω ⋅ t + θ - 90º ) = Vm ⋅ sen( ω ⋅ t + θ) I m ⋅ cos( ω ⋅ t + φ - 90º ) = I m ⋅ sen( ω ⋅ t + φ) Ahora apliquemos una excitación imaginaria a la misma red anterior :
+
j ⋅Vm ⋅ sen( ω ⋅ t + θ)
N
j ⋅ I m ⋅ sen( ω ⋅ t + φ)
-
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Aplicando superposición para encontrar la respuesta a una excitación compleja de parte real e imaginaria, se tiene que : j( ω ⋅ t + θ)
Excitación :
Vm ⋅ cos( ω ⋅ t + θ) + j ⋅ Vm ⋅ sen( ω ⋅ t + θ) =
Vm ⋅ e
j( ω⋅ t + φ) Respuesta :
I m ⋅ cos( ω ⋅ t + φ) + j ⋅ I m ⋅ sen( ω ⋅ t + φ) = I m ⋅ e
Apliquemos una fuente real a un circuito RL y busquemos la respuesta real i (t) :
R +
Vm ⋅ cos( ω ⋅ t )
L
Primero se construye la excitación compleja que mediante identidad de Euler lleva a la excitación real dada :
[ ]
cos ( ω ⋅ t) = Re e
Vm ⋅ e
La fuente compleja necesaria es :
j ⋅ ω⋅t
j ⋅ ω ⋅t
La respuesta compleja resultante expresada en términos de su amplitud y ángulo de fase será :
Im ⋅ e j⋅ ( ω⋅t +φ) Escribiendo la ecuación diferencial del circuito e insertando las expresiones complejas se tiene que :
R ⋅ I m ⋅ e j⋅ ( ω⋅t + φ) + L ⋅
d (I m ⋅ e j⋅ ( ω⋅t + φ) ) = Vm ⋅ e j⋅ ( ω⋅t ) dt
Derivando y luego dividiendo por ejϖt se obtiene :
R ⋅ Im ⋅ e
j⋅ φ
+ j ⋅ ω ⋅ L ⋅ Im ⋅ e
j⋅φ
= Vm
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Im ⋅ e
j⋅ φ
=
Vm R + j⋅ω⋅L
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Im ⋅ e
j⋅ φ
=
j⋅( - tg Vm ⋅e R 2 + ω2 ⋅L2
−1 ( ω⋅L )) R
Entonces se obtiene i (t) reinsertando ejϖt en ambos lados :
I m ⋅ cos ( ω ⋅ t + φ) =
Vm −1 ω⋅L ⋅ cos ( ω ⋅ t - tg ( )) R R 2 + ω2 ⋅L2
Expresión que coincide con la obtenida cuando estudiamos la respuesta a excitación sinusoidal de un circuito RL.
EL FASOR Una corriente o tensión sinusoidal -a una frecuencia dada- se caracteriza únicamente por 2 parámetros : valor efectivo y ángulo de fase.
I m ⋅ e j ⋅ ( ω ⋅t + φ)
Im ⋅ cos( ω ⋅ t + φ)
Una vez especificado Im y ϕ la corriente está determinada con exactitud. La representación compleja de toda tensión o corriente contendrá el factor ejϖt , superfluo, pues no contiene información útil. Por lo tanto para el ejemplo anterior :
Vm ⋅ cos( ω ⋅ t) ⇒
Vm
I m ⋅ cos( ω ⋅ t + ϕ ) ⇒
⋅e
2 Im
2
j 0º
⋅e
⇒
jϕ
Vm
⋅ / 0º 2 I ⇒ m ⋅ / ϕº 2
Pasos mediante los cuales una tensión o corriente -real- sinusoidal se transforma en un fasor:
I i(t) = I m ⋅ cos( ω ⋅ t + φ) = Re m ⋅ e j⋅(ω⋅t +ϕ ) 2 Luego, eliminando “Re” y suprimiendo ejϖt se obtiene :
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I=
Im
•
2
⋅e
jϕ
=
Im 2
⋅/ϕ
El fasor no es una función instantánea del tiempo, sólo contiene información de amplitud y fase (dominio de la frecuencia). Ejemplos :
[
v(t) = 100 ⋅ 2 ⋅ cos (400 ⋅ t - 30º ) = Re 100 ⋅ e j⋅( 400⋅t -30º ) jϖt
suprimiendo Re y e
]
= e j 400 t ==> V = 100 / - 30º •
i(t) = 5 ⋅ 2 ⋅ sen (377 ⋅ t + 150º ) = 5 /60º restando 90º.
luego de escribirla como coseno, es decir,
¿Cómo efectuar la transformación inversa para regresar del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo?
V = 115 / - 45º ⇒ v(t) = 115 ⋅ 2 ⋅ cos (ω ⋅ t - 45º ) = 115 ⋅ 2 ⋅ sen (ω ⋅ t + 45º ) •
Aplicación al circuito RL en serie :
R ⋅ Im ⋅ e
jϕ
+ j ⋅ ω ⋅ L ⋅ Im ⋅ e
jϕ
= Vm ⇒ R ⋅ I + j ⋅ ω ⋅ L ⋅ I = V •
•
•
ecuación apenas un poco más complicada que la ley de Ohm para una resistencia.
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RELACIONES FASORIALES PARA R, L Y C
Dominio del tiempo R
i +
v
-
L
i +
v
-
C
i +
v
-
Dominio de la frecuencia I
R
•
v = R ⋅i
V
+
•
I
di v = L ⋅ dt
•
-
L
•
V
+
•
•
V = j ⋅ω ⋅L ⋅I •
-
•
C
I
•
1 v = ⋅ ∫ i ⋅ dt C
V = R ⋅I
V
+
•
V = •
-
1 ⋅I j ⋅ω ⋅C •
IMPEDANCIA La impedancia se define como la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial y se simboliza con la letra Z. La impedancia no es un fasor. Se conectan en serie y paralelo mediante las mismas reglas utilizadas para las resistencias. ⇒
V = R ⋅I •
•
V
•
I
= R
•
Z = Z /ϕ •
V = j ⋅ω ⋅L ⋅I •
•
⇒
V
•
I
= j ⋅ω ⋅L
•
V = •
1 ⋅I j ⋅ω ⋅C •
⇒
V
•
I
•
=
1 j ⋅ω ⋅C
RESPUESTA EN ESTADO SINUSOIDAL ESTACIONARIO Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Sin importar la complejidad del circuito, es posible hallar cualquier respuesta deseada usando análisis de mallas, nodos, superposición, transformación de fuentes, Thevenin, etc. A veces es suficiente con un solo método, pero con frecuencia resulta útil combinar varios para obtener la respuesta de la forma más directa.
DIAGRAMAS FASORIALES Nombre dado a un bosquejo -en el plano complejo- que muestra las relaciones de las corrientes y tensiones fasoriales de un circuito específico. Simplifica considerablemente el trabajo analítico en ciertos problemas simétricos de muchas fases. Como las tensiones y corrientes fasoriales son números complejos, pueden representarse también como puntos en el plano complejo (V1 = 6 + j 8 = 10 ∠ 53.1º).
Im
V1
j8
•
10
53,1º
Re
6
Un diagrama que muestre tensiones y corrientes en un mismo plano, se entiende que cada uno tiene su propia escala de amplitud, pero una escala común para los ángulos.
V1 •
V1 + V2 •
•
I1
V1
•
•
45º
¿ A qué circuitos pueden estar representando estos diagramas? El diagrama fasorial ofrece una interpretación interesante de la transformación del dominio del tiempo al Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica dominio de la frecuencia, ya que puede ser interpretado desde el punto de vista de cualquiera de los 2.
Vm /ω ⋅ t + θ Vm /θ
Vm
Vm /θ
ω ⋅t + θ
•
θ
θ
Como ayuda, se puede pensar que la flecha que representa el fasor es una foto instantánea, tomada en ϖt = 0 de una flecha giratoria cuya proyección en el eje real es la tensión instantánea v(t).
VL •
I
•
+ V
j 50 Ω VL •
•
VR
I
•
•
VC •
•
VR
10 Ω - j 50 Ω V C •
-
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VR = 1 / 0º •
I
•
5Ω
50 µF
I = 0,2 + j 0,1
I C = j 0,1
•
•
VR •
I R = 0,2
ω =2000 rad/s
•
POTENCIA PROMEDIO Y VALORES RMS La respuesta de un circuito puede ser una tensión o corriente, pero también se tiene interés en la energía suministrada por las fuentes, le energía disipada o almacenada en el circuito. Inicialmente el interés está dirigido a la “tasa” conque se genera o absorbe la energía, es decir la potencia. Potencia instantánea es el producto de tensión y corriente instantánea, su importancia está en que permite calcular una cantidad mucho más importante : potencia promedio. En problemas prácticos se trabaja con valores promedio que cubren un amplio espectro de valores. [nW] [mW] [W] [kW] [MW]
=> => => => =>
señales de telemetría circuitos electrónicos audio de parlantes hervidor, plancha, etc. central generadora
Se definirá la cantidad llamada valor efectivo, medida matemática de efectividad de otras formas de onda para entregar potencia. Finalmente se estudiara el factor de potencia y potencia compleja, conceptos que tienen que ver con los aspectos prácticos y económicos asociados a los sistemas de distribución de energía eléctrica.
POTENCIA INSTANTÁNEA La potencia instantánea esta dada por: v2 p =v ⋅ i = i 2 R = R
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p =v ⋅ i = L ⋅ i ⋅
di 1 = ⋅ v ⋅ ∫ v ⋅ dt dt L
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica p =v ⋅ i = C ⋅ v ⋅
dv 1 = ⋅ i ⋅ i ⋅ dt dt C ∫
Ecuaciones -sólo en términos de tensión o corriente- demasiado complicadas conforme se consideran redes más generales. La mayor parte de los problemas que emplean cálculos de potencia se tratan con circuitos excitados sinusoidalmente. Por ejemplo i(t) = I m ⋅ cos (ω ⋅ t + φ ) Im =
Vm R + ω ⋅L 2
2
2
ω⋅L R
φ = − tg −1
p = v ⋅ i = Vm ⋅ I m ⋅ cos(ω ⋅ t + φ ) ⋅ cos(ω ⋅ t)
p=
p=
Vm ⋅ I m ⋅ [cos(2 ⋅ ω ⋅ t + φ ) + cos(φ )] 2
Vm ⋅ I m V ⋅I ⋅ cos (φ ) + m m ⋅ cos (2ωt + φ ) 2 2
Una característica válida en general para circuitos en estado sinusoidal estacionario es que la potencia tiene un término constante, más término de doble frecuencia.
VALORES EFECTIVOS DE CORRIENTE Y TENSIÓN Es común aceptar que en la red domiciliaria hay 220 V y 50 Hz. Ciertamente no se trata de valores instantáneos, ni tampoco la amplitud que podría medir con un osciloscopio, como tampoco es el valor medio (igual a 0 para una sinusoidal). Entonces se entiende que este es el “valor efectivo” de una tensión sinusoidal, medida de efectividad de una fuente para entregar potencia a una carga resistiva. Por ejemplo, el valor efectivo de cualquier corriente periódica, es el valor de la corriente que fluyendo a través de una resistencia R entrega la misma potencia que la que entrega una corriente continua.
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i (t)
+
Valor efectivo de i(t)
R
I eff V eff
R
T
T
R 1 P = ⋅ ∫ i 2 ⋅ R dt = ⋅ ∫ i 2 dt T 0 T 0
I eff =
1 ⋅ T
2 P = I eff ⋅R
T
∫
i 2 dt
0
Resultado independiente de R. Para la tensión se puede obtener idéntico resultado. Con frecuencia recibe el nombre de raíz media cuadrática o simplemente “valor rms” (root mean square). Para el caso particular de una sinusoidal 2π ω
T
I eff =
1 ω 1 1 ⋅ ∫ I 2m ⋅ cos 2 (ω ⋅ t + φ ) ⋅ dt = I m ⋅ ⋅ ∫ + ⋅ cos(2ω ⋅ t + 2φ ) ⋅ dt T 0 2π 0 2 2
I eff = I m ⋅
ω 2πω I ⋅t0 = m 4π 2
El valor efectivo de una sinusoidal es igual a
1 veces la amplitud. 2
Por ejemplo para el caso de un forma de onda tipo diente de sierra, el factor es
1 . 3
El uso de valores efectivos simplifica la expresión de la potencia promedio entregada por tensiones o corrientes sinusoidales. p=
Vm ⋅ I m V ⋅I ⋅ cos (φ ) + m m ⋅ cos (2ωt + φ ) = Vef ⋅ Ief ⋅ cos (φ ) + Vef ⋅ I ef ⋅ cos (2ωt + φ ) 2 2
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POTENCIA PROMEDIO En general, el valor promedio de la potencia se puede representar como : t +T
t
2 1 P= ⋅ ∫ p(t) ⋅ dt t 2 − t1 t1
1 1 P = ⋅ ∫ p(t) ⋅ dt T t1
o
En el caso sinusoidal vimos que la potencia promedio era igual a : P=
Vm ⋅ I m ⋅ cos (φ ) = Vef ⋅ Ief ⋅ cos (φ ) 2
La diferencia de ángulos de fase entra la corriente y tensión de una resistencia es cero, luego: 2
PR = Vef ⋅ Ief = Ief ⋅ R =
2
Vef ⋅R
La potencia promedio entregada a cualquier elemento reactivo debe ser cero. Esto se hace evidente si se examina el desfase de 90º entre tensión y corriente, ya que cos (90º) = 0. Sin embargo, la potencia instantánea se hace cero sólo en instantes específicos. Por lo tanto, durante parte de un ciclo fluye potencia hacia la fuente y durante la otra parte de un ciclo la potencia fluye desde la fuente. Otro ejemplo : Encontrar la potencia promedio entregada a una impedancia ZL debido a que circula la corriente I. ZL = 8 + j ⋅ 11 Ω •
I = 5 /20° A •
P = 5 ⋅ 8 = 200 W 2
Si la corriente fuera :
I = 2 + j⋅5 A •
P = (22 + 52 ) ⋅ 8 = 232 W
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TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA “Una fuente de tensión en serie con una impedancia Zth o una fuente de corriente en paralelo con una impedancia Zth entregan la máxima potencia promedio a aquella impedancia de carga ZL que sea el conjugado de Zth, es decir ZL = Zth*”
POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA La introducción de estos conceptos puede relacionarse con la industria eléctrica, en la cual deben transferirse grandes cantidades de energía. La eficiencia con la cual se transfiere la energía eléctrica está directamente relacionada con el costo que paga el consumidor. Un cliente que conecta cargas de baja eficiencia para la transmisión de esta energía, debe para un precio mayor por cada kWh. De igual forma, un cliente que requiera una inversión más costosa en transmisión y distribución por parte de la compañía eléctrica, también pagará más por cada kWh. Supongamos que se aplica una tensión sinusoidal a una red pasiva cualquiera. Luego la corriente resultante y la expresión para la potencia promedio es la siguiente:
v = Vm ⋅ cos (ω ⋅ t + θ ) P=
i = I m ⋅ cos ( ω ⋅ t + φ)
Vm ⋅ I m ⋅ cos (θ - φ ) = Veff ⋅ Ieff ⋅ cos (θ - φ ) 2
Si la tensión aplicada y su corriente hubieran sido continuas, la potencia promedio sería el simple producto de ambas. Luego, la potencia absorbida aparentemente, sería Veff ⋅ Ieff De aquí nace la definición de potencia aparente (S). Esta se expresa en “voltamperes” (VA) y no en Watts. La potencia aparente no es un concepto limitado a excitaciones y respuestas sinusoidales, puede calcularse en cualquier tipo de ondas de tensión y corriente. La razón entre la potencia promedio -o real- y la potencia aparente recibe el nombre de “factor de potencia” (FP).
FP =
Potencia Promedio P P = = Potencia Aparente Veff ⋅I eff S
En el caso sinusoidal, el FP es simplemente cos (θ - φ ) En una carga resistiva pura, el FP es igual a 1, es decir, P y S son iguales. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica En cargas reactivas puras, el FP es igual a 0 pues P = 0. La ambigüedad acerca de la naturaleza exacta de la carga se elimina indicando si FP está adelantado o atrasado, donde el adelanto o atraso se refiere al desfase de la corriente respecto de la tensión. De este modo, una carga inductiva tendrá un FP atrasado y una carga capacitiva tendrá un FP adelantado. Otra convención es hablar de FP inductivo o capacitivo, según corresponda. Ejemplo: Determinar la potencia promedio entregada a cada una de las cargas, S suministrada por la fuente y el FP de la carga equivalente.
2 − j ⋅1 Ω
+
60 /0° V
1 + j ⋅5 Ω
I=
60 /0°
= 12 / - 53.1 ° A 2 − j ⋅1 + 1 + j ⋅ 5 P = 60 ⋅ 12 ⋅ cos(0º −(−53.1º )) = 432 W •
Pz1 = 12 2 ⋅ 2 = 288 W
Pz2 = 12 2 ⋅ 1 = 144 W
SF = 60 ⋅ 12 = 720 VA
FP =
P 432 = = 0.6 atrasado o inductivo Veff ⋅Ieff 60⋅12
POTENCIA COMPLEJA Si la potencia se expresa como una cantidad compleja, entonces los cálculos de potencia pueden simplificarse. La potencia compleja se define a partir de la siguiente tensión y corriente en lo terminales de un elemento:
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I = Ieff / ϕ
V = Veff / θ
⇒ P = Veff ⋅ Ieff cos(θ - ϕ )
•
•
Utilizando la notación compleja aplicada para la transformada fasorial:
[
]
[
P = Veff ⋅ Ieff Re e j⋅(θ -ϕ ) = Re Veff ⋅ e j⋅θ ⋅ Ieff ⋅ e-j⋅ϕ
]
⇒ P = Re Veff ⋅ I*eff • •
I eff ⋅ e-j⋅ϕ = I*eff •
Luego, definiendo S como potencia compleja se tiene : S = Veff ⋅ I*eff •
•
•
Si se observa la forma polar o exponencial de la potencia aparente, es evidente que la magnitud de S es la potencia aparente y el ángulo de S es el ángulo del FP: S = Veff ⋅ I eff e j⋅(θ -ϕ ) •
En la forma rectangular :
S = P + j ⋅Q •
Potencia promedio, activa, real.
Potencia reactiva
Para evitar confusiones Q se expresa en voltamperes reactivos (VAR). Q = Veff ⋅ I eff sen(θ - ϕ ) [VAR ]
El signo de la potencia reactiva caracteriza la naturaleza de la carga pasiva. Si la carga es inductiva entonces estará entre 0º y 90º, luego el seno de éste ángulo será positivo y Q será positivo. Análogamente, una carga capacitiva tendrá Q negativo.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Ejemplo : Supongamos que un consumidor industrial está usando un motor de inducción de 50 kW (67,1 HP) con un FP atrasado iguala 0,8. La tensión utilizada es de 230 V rms. Para reducir su factura de electricidad, el cliente desea elevar el FP a 0,95 atrasado. Especificar que arreglo o mejora se debe realizar. Inicialmente la potencia aparente y la potencia reactiva serán:
Si =
50 = 62.5[kVA] 0.8
⇒
Qi = 62.52 − 502 = 37.5[kVAR]
Con FP 0.95 se tiene:
Sf =
50 = 52.63[kVA] 0.95
⇒
Q f = 52.632 − 502 = 16.43[kVAR]
∆Q = Q f − Qi = 16.43 − 37.5 = −21.07[kVAR ] Esto significa que se necesita agregar potencia reactiva negativa, es decir, agregar una carga capacitiva, en paralelo con el motor, la cual se determina según:
∆Q =
2302 V2 V2 ⇒ ZC = = = 2.51[Ω] ∆Q 21070 ZC
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CAPÍTULO 3: ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DEFINICION. Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, se COMPORTA igual que el dado. Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo. El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del original.
TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo. TEOREMA DE THEVENIN Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a una fuente ideal de tensión en serie con una impedancia, tales que: La tensión de la fuente es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales La impedancia es la que se "ve" hacia el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente Para aplicar el teorema de Thevenin, por ejemplo, en el caso de la siguiente figura, elegimos los puntos A - B y miramos atrás, hacia la izquierda.
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R1 +
A
R2
V
B CIRCUITO ORIGINAL
En esta situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (A,B) que llamaremos la tensión equivalente Thevenin Vth que coincide con la tensión en bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es :
VTH = V
R2 R1 + R2
El siguiente paso es, estando situados en los puntos indicados (A B), mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la impedancia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos reemplazar las fuentes de tensión por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay una fuente de tensión que, para el cálculo, debemos cortocircuitar y ¿ que es lo que vemos ? Observando la figura anterior, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thevenin, también llamada impedancia equivalente, Zth. vale:
ZTH =
R1R2 = R1 // R2 R1 + R2
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos A - B se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura siguiente.
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ZTH
A
+ VTH B CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN
TEOREMA DE NORTON Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a una fuente ideal de corriente en paralelo con una impedancia, tales que: La corriente de la fuente es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión. La impedancia es la que se "ve" hacia el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando las fuentes de tensión y dejando en circuito abierto las de corriente.(coincide con la impedancia equivalente Thevenin).
A
I
ZN N
B CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON
Aplicando el Teorema de Norton al circuito original analizado anteriormente por teorema de Thevenin, nos quedará el siguiente circuito:
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R1 + V
A
R2
IN B
Donde hemos cortocircuitado los puntos A - B. La corriente que circula entre estos dos puntos la llamaremos In y en este caso es igual a la tensión V de la fuente de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la impedancia Thevenin es la misma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2 Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2) EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thevenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente: Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente In = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es de 20 Ω. por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha.
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CIRCUITOS TRIFÁSICOS Una fuente polifásica es el caso general pero de aplicación muy particular particular pues casi toda la industria de energía eléctrica, genera y distribuye a través de un sistema trifásico de frecuencia igual a 50 Hz. Se examinará el sistema polifásico más común: el sistema trifásico balanceado (simétrico). La fuente tendrá probablemente 3 terminales y la medición de tensión de un voltímetro muestra que entre dos terminales, la tensión siempre es “igual”. Las tensiones no estarán en fase y será habitual utilizar el desfase de 120º entre ellas. Una carga balanceada absorbe la misma cantidad de potencia en cada una de las 3 fases. La potencia instantánea total es constante. En máquinas rotatorias esto constituye una ventaja pues el torque sobre el motor es mucho más constante que en el caso monofásico, lo cual implica menos vibración. El uso de mayor número de fases (6 -12) se limita casi por completo a aplicaciones al suministro de energía a grandes rectificadores. Para describir corrientes y tensiones trifásicas es conveniente usar notación de doble subíndice. Por definición, Vab será la tensión de “a” con respecto a “b”. Luego, el punto “a” tendrá polaridad positiva. Para el caso de corrientes, Iab indicará que la corriente fluye desde “a” hacia “b”. A continuación se muestra un sistema trifásico de tensiones y corrientes en el dominio del tiempo
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica 200 150 100 50 0 -50
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
-100 -150 -200
CONEXIÓN ESTRELLA O “Y” Una fuente trifásica resultará de la unión de tres fuentes monofásicas, como se muestra a continuación, junto al diagrama fasorial correspondiente:
V ca
V cn
•
c
V ab
•
•
+ V cn •
-
V an
•
+
-
•
-
V bn
V an
a
n •
V bn
+
•
b
V bc •
En el sistema trifásico anterior se han definido los terminales a, b y c, denominados “de línea”, y un terminal común o neutro. Se han definido las siguientes tensiones, medidas entre cada terminal de línea y en neutro:
Van = 100 / 0° V •
Vbn = 100 / - 120° V •
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Vcn = 100 / 120° V •
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Se muestran, además, las tensiones entre los terminales de línea, que se determinan según:
Vab = Van + Vnb = Van − Vbn •
•
•
•
Vab = 100 / 0° - 100 / - 120°
•
•
Vab = 173.2 / 30° V •
En una fuente trifásica el neutro puede ser o no accesible. Si analizamos una fuente trifásica Y con neutro accesible, a disposición será:
a
+
A V an •
-
b
n
-
V bn
B
+
•
-
V cn
•
N
+
c
C
En cualquier fuente trifásica se cumple que:
Van + Vbn + Vcn = 0
Van = Vbn = Vcn
•
•
•
Las tres tensiones anteriores, cada una definida entre una línea y el neutro, reciben el nombre de tensiones de fase. Si se escoge arbitrariamente como referencia :
Van = Vf / 0°
Vbn = Vf / - 120°
Vcn = Vf / 120°
Van = Vf / 0°
Vbn = Vf / 120°
Vcn = Vf / - 120°
•
o bien,
•
•
•
•
•
En ambos casos, al tener módulos iguales y desfases de 120°, se dice que la fuente es balanceada. En el primer caso se dice que las tensiones están en secuencia positiva, o secuencia de fases “abc” (rst, 123, uvw, etc.).En el segundo caso se dice que las tensiones están en secuencia negativa, o secuencia de fases cba.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica El diagrama fasorial para cada caso se muestra a continuación:
Secuencia +
Secuencia -
V cn
V bn
•
•
V an
V an
•
V bn
•
V cn
•
•
Considerando las referencias de secuencia positiva, se determinan las tensiones línealínea (o simplemente las “tensiones de línea”).
Vab = 3 ⋅ Vf / 30° •
Vbc = 3 ⋅ Vf / - 90° •
En general, para secuencia positiva se cumple que VL = en el diagrama fasorial.
Vca = 3 ⋅ Vf / 150° •
3 ⋅ Vf , tal como se aprecia
V cn
V ca
•
V ab
•
•
V an •
V bn •
V bc •
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica En el caso de las cargas trifásicas, estas resultan de la unión de tres cargas monofásicas. Se dirá que una carga trifásica es balanceada cuando las impedancias en cada fase sean iguales. Considerando el caso de una fuente trifásica Y balanceada con neutro accesible conectada a una carga trifásica Y balanceada, como se muestra a continuación:
A
a +
V an •
-
b
n V bn
Zp
Zp
+
-
•
-
V cn
B N
•
Zp
+
C
c se tienen las siguientes relaciones:
I aA = •
Van •
Zp •
I bB = •
Vbn •
Zp •
=
Van / - 120° = I aA / - 120° Zp •
I cC = I aA / 120° •
•
•
I nN = I aA + I bB + I cC = 0 •
•
•
•
Es decir, el neutro no lleva corriente en tanto la carga y la fuente estén balanceadas. Si se agrega una impedancia ZL en serie en cada línea y una impedancia ZN en el neutro, nada cambia. En el neutro puede agregarse una impedancia de cualquier valor (llegando a los extremos de un cortocircuito o un circuito abierto) y la corriente seguirá siendo 0. Luego, el problema se reduce a 3 problemas monofásicos. En este caso se dice que el problema se resuelve “por fases” o a través del “circuito equivalente por fase”.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Si se cambia la impedancia de una de las fases, por ejemplo como se muestra a continuación, la situación ya no puede ser resuelta “por fases”, y se deben utilizar todos los elementos y todas las ecuaciones para llegar a la solución.
A
a +
V an •
-
b
n
Zp
Z
+
-
•
V bn
-
V cn
B
•
Zp
+
C
c VAB = I aA ⋅ Z p − I bB ⋅ Z •
•
•
•
•
VBC = I bB ⋅ Z− I cC ⋅ Z p •
•
•
•
I aA + I bB + I cC = 0 •
•
•
•
CONEXIÓN DELTA O “∆” Es más frecuente encontrar cargas conectadas en ∆ que en Y. Una razón para ello, al menos en el caso de una carga desbalanceada, es la facilidad con la que pueden agregarse o eliminarse cargas en una sola fase. Consideremos una carga balanceada conectada en ∆. Se cumplirán las siguientes relaciones:
VL = Vab = Vbc = Vca
Vf = Van = Vbn = Vcn
VL = 3 ⋅ Vf
Vab = 3 ⋅ Van /30º
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•
•
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica En el siguiente ejemplo analizaremos el caso de una carga trifásica balanceada en ∆ conectada a una fuente trifásica balanceada en Y.
A
a +
V an •
-
V bn
+
•
-
V cn
Zp
B
b
n
Zp
Zp
•
+
c
C
Se cumplirá que:
I AB = •
Vab •
ZP
I BC = •
•
Vbc
ICA =
•
ZP
•
•
Vca •
ZP •
I aA = I AB − ICA •
•
•
Las tres corrientes de fase tienen la misma amplitud:
If = I AB = I BC = ICA Las corrientes de línea también son iguales en amplitud debido a que las corrientes de fase son iguales en amplitud y están desfasadas en 120º.
I L = IaA = I bB = IcC
IL = 3 ⋅ If
La simetría se hace más evidente si se examina el diagrama fasorial.
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I cC ICA
V ca
•
V cn •
•
•
I AB
V ab •
•
V an •
I aA •
I bB •
V bn •
I BC •
V bc •
Si la carga está conectada en ∆, las tensiones de fase y de línea son las mismas. La corriente de línea es mayor que la corriente de fase en un factor igual a
3.
En cambio, para una carga en Y, las corrientes de fase y de línea son las mismas, luego, las tensiones de fase y de línea se relacionan por el factor 3 . La solución de los problemas trifásicos se puede efectuar rápidamente si se usa adecuadamente el factor 3 y el desfase de 30º.
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TRANSFORMACIÓN Y - ∆ Las cargas trifásicas pueden transformarse de Y a ∆, y viceversa, sin afectar las tensiones y corrientes de la carga. En la siguiente figura se gráfica la equivalencia Y - ∆.
ZB Z
Z2
ZA
ZC
1
Z3
La carga en ∆ (en negro) se puede convertir a Y ( en rojo), o viceversa, según las siguientes relaciones:
Z1 ⋅ Z2 + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1 Z2 Z ⋅ Z + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1 ZB = 1 2 Z3 Z ⋅ Z + Z2 ⋅ Z3 + Z3 ⋅ Z1 ZC = 1 2 Z1
ZA =
ZA ⋅ ZB Z A + ZB + ZC ZB ⋅ ZC = Z A + ZB + ZC ZC ⋅ Z A = Z A + ZB + ZC
Z1 =
Z2 Z3
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POTENCIA TRIFÁSICA La potencia trifásica será la suma de la potencia de cada una de las fases.
P3φ = PA + PB + PC
S 3φ = S A + S B + S C
En el caso de un circuito balanceado, la potencia de cada fase será la misma, por lo que se tiene:
V ca
V cn
IC •
•
V ab
•
•
30º ϕ
V an •
IA
IB
•
•
V bn •
V bc •
P3φ = PA + PB + PC = 3 ⋅ P1φ
S 3φ = S A + S B + S C = 3 ⋅ S1φ
P3φ = 3 ⋅ VL ⋅ I L ⋅ COS(ϕ )
S3φ = 3 ⋅ VL ⋅ I L = 3 ⋅ Vf ⋅ I L
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CAPÍTULO 4: ELEMENTOS DE ELECTRÓNICA Dentro del análisis de circuitos, un capítulo especial es que se refiere a los elementos denominados semiconductores. Estos elementos permiten aplicaciones específicas orientadas principalmente hacia aplicaciones en el ámbito de la electrónica. Una de las principales aplicaciones de este tipo de elementos se origina en que los circuitos electrónicos funcionan principalmente con corriente continua, mientras que, como ya hemos visto, la energía eléctrica que llega hasta nosotros es alterna. Por esta razón se necesita una etapa intermedia que permita “transformar” una excitación alterna en una continua y/o viceversa. En este contexto, analizaremos algunos de los elementos básicos que permitirán entender mejor este tipo de fenómenos.
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EL DIODO SEMICONDUCTOR Es el dispositivo semiconductor más sencillo y se puede encontrar prácticamente en cualquier circuito electrónico.
A
I
f V f
K Símbolo del diodo ( A - ánodo K - cátodo) Físicamente, los diodos constan de dos partes una llamada N y la otra llamada P, separados por una juntura también llamada barrera o unión. Los diodos se fabrican en versiones de silicio (la más utilizada) y de germanio. El funcionamiento del diodo se aprecia en su curva V v.s. I.
En la figura se aprecian dos regiones principales, denominadas “región directa” o “zona de polarización directa” y “región inversa” o “zona de polarización inversa”. En la región directa se puede considerar al diodo como una fuente de tensión continua, denominada “tensión de codo” o “tensión directa”. Los valores típicos de tensión directa son 0.5-0.7 V para el silicio y 0.2-0.4 V para el germanio. Idealmente se puede considerar al diodo como un cortocircuito.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica En la región inversa se aprecia que existe una corriente de fuga, de valor considerablemente bajo, hasta que se alcanza la tensión de ruptura inversa, cuyo valor es mucho mayor que la tensión directa. En este punto se produce un aumento drástico de la corriente que puede llegar a destruir al dispositivo. Idealmente se puede considerar al diodo como un circuito abierto. NOTA: El funcionamiento antes mencionado se refiere al diodo ideal, esto quiere decir que el diodo se toma como un elemento perfecto (como se hace en casi todos los casos), tanto en polarización directa como en polarización inversa. Este diodo tiene un amplio margen de aplicaciones: circuitos rectificadores, limitadores, fijadores de nivel, protección contra cortocircuitos, demoduladores, mezcladores, osciladores, bloqueo y bypass en instalaciones fotovoltaicas, etc.. Al utilizar un diodo en un circuito se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones (a partir de las hojas de características suministradas por el fabricante): 1. La tensión de ruptura inversa del diodo ha de ser mayor (del orden de tres veces) que la máxima que este va a soportar. 2. La corriente máxima en sentido directo del diodo debe ser mayor (del orden del doble) que la máxima que este va a soportar. 3. La potencia máxima del diodo (potencia nominal) ha de ser mayor (del orden del doble) que la máxima que este va a soportar.
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EL RECTIFICADOR Tal como se mencionó en la introducción, una de las principales aplicaciones de los elementos semiconductores es servir de nexo entre circuitos de excitación alterna y circuitos de excitación continua. Se entenderá por “rectificación” al proceso mediante el cual pasamos de C.A. a C.C. EL RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA El tipo más básico de rectificador es el rectificador de ½ onda que veremos a continuación. En la figura se muestra el circuito para realizar el circuito rectificador de ½ onda.
Circuito rectificador de ½ onda.
V in
Onda de entrada al circuito certificador
V out
Onda de salida del circuito rectificador
Durante el primer semiciclo la polaridad de la entrada es negativa y el diodo se comporta como un circuito abierto (polarización inversa) la corriente entonces es cero y no aparece tensión (Vout) en la resistencia de carga. Durante el segundo semiciclo de la tensión de entrada (Vin), la polaridad de la fuente es positiva y el diodo permite el paso de la corriente como si fuera un corto circuito Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica (polarización directa). Así la resistencia de carga (RL) esta conectada directamente a la fuente y sobre sus terminales aparece el mismo voltaje de la fuente (Vin). RECTIFICADOR PUENTE El rectificador mas usado es el llamado rectificador en puente, su esquema es el siguiente:
D
1
D
3
V in
V out D
2
D
4
Durante el primer semiciclo la polaridad de la entrada es negativa y los diodos D1 y D4 conducen, de tal forma que se invierte la tensión de entrada Vin haciendo que la salida Vout sea positiva. Durante el segundo semiciclo la polaridad de la entrada es positiva y los diodos D2 y D3 conducen, siendo la salida Vout igual que la entrada Vin. El resultado es el siguiente:
V in
V out
Vemos en la figura que todavía no hemos conseguido una tensión de salida demasiado estable, por ello, será necesario filtrarla después. Es tan común usar este tipo de rectificadores que se venden ya preparados los cuatro diodos en un solo componente. Suele ser recomendable usar estos puentes
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica rectificadores, ocupan menos que poner los cuatro diodos y para corrientes grandes vienen ya preparados para ser montados en un radiador. Tienen cuatro terminales, dos para la entrada en alterna, uno la salida positiva y otro la negativa. Las marcas en el encapsulado suelen ser: ~ Para las entradas en alterna + Para la salida positiva – Para la salida negativa o masa.
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EL TIRISTOR (SCR) (Silicon Controled Rectifier) El tiristor es básicamente un diodo rectificador controlado de silicio. Su símbolo es:
A
I
f V f
G
K
donde: A = ánodo K = cátodo G = compuerta o gate La principal diferencia con el diodo es que el tiristor requiere de una excitación en su terminal G para funcionar. Es decir, el SCR no conduce cuando está polarizado en forma inversa. Para lograr la conducción, se deben satisfacer dos condiciones, que sea polarizado en forma directa y que exista excitación en su compuerta, el terminal G. Tomemos en cuenta el circuito siguiente: Normalmente el SCR se comporta como un circuito abierto hasta que se “activa” su compuerta con una pequeña corriente (se cierra el interruptor S) y así este conduce y se comporta como un diodo en polarización directa. Si no existe corriente en la compuerta el tiristor no conduce.
Después de ser activado el SCR, se queda conduciendo y se mantiene así. Si se desea que el tiristor deje de conducir, el voltaje +V debe ser reducido a 0 Voltios. Si disminuimos lentamente la tensión, el tiristor seguirá conduciendo hasta que por el pase una cantidad de corriente menor a la llamada "CORRIENTE DE Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica MANTENIMIENTO O DE RETENSION", lo que causará que el SCR deje de conducir aunque la tensión de la compuerta con respecto a tierra no sea cero. Como se puede ver el SCR, tiene dos estados: 1. Estado de conducción, en donde la resistencia entre ánodo y cátodo es muy baja 2. Estado de corte, donde la resistencia es muy elevada APLICACIÓN EN CORRIENTE ALTERNA Se usa principalmente para controlar la potencia que se entrega a una carga. (en el caso de la figura es un bombillo o foco) La fuente de tensión puede ser de 110V c.a., 120V c.a., 240V c.a., etc.
El circuito R C produce un corrimiento de la fase entre la tensión de entrada y la tensión en el condensador que es la que suministra la corriente a la compuerta del SCR. Puede verse que el voltaje en el condensador (en azul)está atrasado con respecto al voltaje de alimentación (en rojo) causando que el tiristor conduzca un poco después de que el tiristor tenga la alimentación necesaria para conducir. Durante el ciclo negativo el tiristor se abre dejando de conducir Si se modifica el valor de la resistencia, por ejemplo si utilizamos un potenciómetro, se modifica el desfase que hay entre las dos tensiones antes mencionadas ocasionando que el SCR se active en diferentes momentos antes de que se desactive por le ciclo negativo de la señal y deje de conducir.
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EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL Básicamente el Amplificador. Operacional es un dispositivo amplificador de la diferencia de sus dos entradas, con una alta ganancia, una impedancia de entrada muy alta y una baja impedancia de salida. + V
+ Vin Vin
I1
+
Vout
Iout
I2 V
-
Este amplificador se alimenta usualmente por una fuente de voltaje de doble polaridad que está en los rangos de +/- 5 Voltios a +/- 15 Voltios, también se puede alimentar con una sola fuente con ayuda de un arreglo adicional. Ver las siguientes figuras:
En la segunda figura las resistencias Ra y Rb deben ser exactamente iguales, para que V+ y V- tengan el mismo valor absoluto. Como se mencionó antes, el amplificador tiene 2 entradas: una de ellas es la entrada inversora (Vin-) y la otra es la entrada no inversora (Vin+) y tiene una sola salida. De este modo,
(
+
Vout = K ∗ Vin − Vin
−
)
Donde Vin-, Vin+ y Vout están medidos respecto de tierra y K es la ganancia del amplificador. Idealmente,
K →∞
I1 → 0
I2 → 0.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL UTILIZADO COMO INVERSOR ¿Por qué el nombre de inversor? La razón es muy simple: la señal de salida es igual en forma (no necesariamente en magnitud) a la señal de entrada, pero invertida, ver los dos gráficos siguientes. (cuando la señal de entrada se mueve en un sentido, la de salida se mueve en sentido opuesto)
El amplificador se conecta como se muestra en la siguiente figura, donde tenemos una resistencia R1, conectada entre la entrada de la señal y la entrada inversora (-) del amplificador y una resistencia R2 conectada entre la salida del amplificador y la entrada no inversora (-). La entrada no inversora (+) se conecta a tierra en el caso de que el circuito amplificador esté alimentado con una fuente de doble polaridad o a la tierra virtual en el caso de que esté alimentado con una fuente de una sola polaridad. V+ in Vin
I1= 0 I2= 0
Vin
Iin
Iin
R 1
+
Vout
-
R 2
La ganancia del amplificador o lo que es lo mismo la relación de magnitudes entre la señal de salida y la de entrada, depende de los valores de las resistencias R1 y R2 y está dada por la fórmula: R AV = − 2 R1 (El signo negativo indica que la señal de salida es la invertida de la señal de entrada) Esto se explica fácilmente si consideramos que:
(
+
Vout = K ∗ Vin − Vin
−
)
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(
+
⇒ Vin − Vin
−
) = VK
out
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Como se mencionó, idealmente +
(
+
K → ∞ ⇒ Vin − Vin
−
) = VK
out
=0
−
Como Vin = 0 ⇒ Vin = 0 Por lo tanto
Vin = I in ∗ R1
⇒
Vin Vin ∗ R2 ⇒ Vout = 0 − I in ∗ R 2 = − R1 R1 Vout R = AV = − 2 ⇒ Vin R1
I in =
Por ejemplo si R1 = 1 KΩ y R2 = 10 KΩ, la ganancia del amplificador será: AV = −
10 KΩ 1 KΩ
= −10
La impedancia de entrada será igual a R1, debido a que el terminal inversor está puesto a tierra (tierra virtual). En este caso la impedancia será de 1KΩ, pero puede incrementarse cambiando el valor de la resistencia.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL UTILIZADO COMO NO INVERSOR
Vin
V+ in Vin
I1 = 0
+
I2 = 0
Vout
IA
-
R2 IA R 1
A este tipo de amplificador la señal se aplica directamente a la entrada no inversora (+) y la resistencia de entrada R1 se pone a tierra. En este caso la impedancia de entrada es mucho mayor que en el caso del amplificador inversor. Aquí, si la señal de entrada se mueve en un sentido, la señal de salida se mueve en el mismo sentido o sea la señal de salida sigue a la de entrada (están en fase). Ver los gráficos siguientes. En esta configuración la ganancia de voltaje es siempre mayor de 1 y está dada por la fórmula:
AV = 1 +
Como se mencionó, idealmente
R2 R1
(
+
K → ∞ ⇒ Vin − Vin
−
) = VK
out
=0
Por lo tanto
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Vin = I A ∗ R1
⇒
IA =
Vin R1
⇒
Vin R ∗ R2 = Vin 1 + 2 R1 R1 R = AV = 1 + 2 R1
Vout = Vin + I A ∗ R2 = Vin + ⇒
Vout Vin
SEGUIDOR DE VOLTAJE
Vin
+ Vin Vin
I1 = 0
+
I2 = 0
-
V out
El seguidor de voltaje, también llamado buffer es un caso especial de la configuración no inversora, donde R2 = 0 W (Av = 1 + R2 / R1). Este tipo de configuración tiene una alta impedancia de entrada, una baja impedancia de salida y una ganancia unitaria (1). Si La señal de entrada se mueve en un sentido, la salida y la entrada inversora (-) se mueven en el mismo sentido y con la misma amplitud.
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CAPÍTULO 5: CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y MATERIALES MAGNÉTICOS CONCEPTOS Y RELACIONES FUNDAMENTALES A continuación se presentan los conceptos y relaciones fundamentales que permiten entender el funcionamiento de los circuitos magnéticos, y que usted ya conoce de sus cursos de física.
Definición de Flujo
Campo creado por una corriente I
Intensidad de Campo
Ley de Faraday
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Ley de Ampere
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CIRCUITO MAGNÉTICO SIMPLE La siguiente figura muestra un circuito magnético simple:
Devanado de N vueltas. A, área de sección transversal. µFe permeabilidad del Fierro. µR >> µ0 . lC, longitud media del núcleo.
lC El flujo está confinado a la trayectoria definida por la estructura de modo equivalente a que las corrientes están confinadas a los conductores eléctricos
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica La fuente del campo magnético es el producto de ampere-vueltas N·i. N·i es la fuerza magnetomotriz (FMM). Los transformadores y máquinas rotatorias tienen al menos 2 devanados, luego la FMM es la suma algebraica de los N·i de todos lo devanados. El flujo magnético (φ) de la componente normal de B está dado por la sgte. relación.
Todo el flujo que entra a la superficie que encierra un volumen, debe dejar el volumen, pues la líneas de φ forman lazos cerrados. Lo anterior permite justificar que la densidad de flujo magnético (B) es uniforme a través de la sección transversal del núcleo. Luego :
φ = B⋅A
La relación entre la FMM y H está dada por:
FMM = N ⋅ i = ∫ H ⋅ dl La longitud de la trayectoria para cualquier línea de flujo se acerca a la longitud media del núcleo, luego, la relación anterior se puede transformar en:
FMM = N ⋅ i = H c ⋅ lc
(Hc y lc corresponden a valores medios)
La dirección de Hc en el núcleo no es arbitraria y se puede encontrar utilizando la “regla de la mano derecha”. La relación entre H y B es una propiedad del material en el cual existe el campo, por lo tanto está dada por:
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica donde µ es la permeabilidad del material. En unidades del S.I. la permeabilidad del aire µ0 es iguala a 4 π 10-7. La µ para materiales ferromagnéticos se expresa en términos de µr (permeabilidad relativa).Los valores típicos de µr varían desde 2000 a 80000 para materiales utilizados en máquinas y transformadores. Los transformadores se devanan sobre núcleos cerrados como el visto anteriormente.
CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREHIERRO Los dispositivos de conversión de energía que incorporan un elemento móvil deben tener espacios de aire -entrehierros- en sus circuitos magnéticos. Cuando el entrehierro (g) es mucho menor que las dimensiones de las caras adyacentes del núcleo, φ está restringido esencialmente dentro del núcleo y el entrehierro, y es continuo a través del circuito magnético. La siguiente figura muestra un circuito magnético con entrehierro.
Se puede analizar como un circuito magnético de 2 componentes en serie. Un núcleo de permeabilidad µ y longitud media lc y un entrehierro de permeabilidad µ0 y largo g, ambos de área A.
BC =
φ A
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Bg =
φ Ag
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Omitiendo el efecto de “abombamiento” se tiene que:
Bg = BC =
φ
A
Luego se pueden reescribir las siguientes relaciones:
FMM =
FMM = N ⋅ i = H c ⋅ lc + H g ⋅ g
B Bc ⋅ lc + g ⋅ g µ µo
Se necesita una parte de la FMM para excitar al campo magnético en el núcleo, mientras que el resto excita el campo magnético del entrehierro. Luego reescribiendo la última relación:
FMM = φ ⋅
lc g +φ ⋅ µ⋅A µo ⋅ A
Esto supone que φ es recto en el entrehierro. Los términos que multiplican a φ se denominan reluctancia (R) del núcleo y del entrehierro, respectivamente. Luego se pueden reescribir las siguientes relaciones:
Rc =
lc µ⋅A
FMM = φ ⋅ (R c + R g )
g µo ⋅ A FMM φ= (R c + R g )
Rg = ⇒
La reluctancia del núcleo se hace pequeña a medida que aumenta su permeabilidad, y con frecuencia se puede hacer mucho menor que la del entrehierro, es decir, para µ >>µ 0, RC << Rg.
φ=
µ ⋅A FMM FMM ⋅ µ 0 ⋅ A = = N ⋅i⋅ 0 Rg g g
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Permeancia
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EQUIVALENCIA CIRCUITO ELÉCTRICO – CIRCUITO MAGNÉTICO
Los materiales magnéticos prácticos tienen permeabilidades que no son constantes y que varían con el nivel del flujo. Siempre que esta permeabilidad sea alta, su variación no afecta de sobremanera el funcionamiento del circuito magnético. Hasta ahora hemos descrito los principios básicos para reducir un campo magnético cuasi-estático de geometría sencilla a un modelo de circuito magnético. En adelante, veremos que cuando se colocan 2 o más devanados en un circuito magnético, como en un transformador o una máquina rotatoria, los campos fuera del núcleo, llamados campos de dispersión son de extremada importancia para determinar el acoplamiento entre los devanados. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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ENCADENAMIENTO DE FLUJO, INDUCTANCIA Y ENERGÍA Cuando un campo magnético varía en el tiempo, se produce un campo eléctrico en el espacio, determinado por la ley de Faraday.
∫ E ⋅ dS = − C
d E ⋅ dS dt ∫S
Sin embargo, en estructuras magnéticas con devanados el campo E en el conductor es despreciable, luego, la expresión del lado izquierdo se reduce a la tensión inducida (fem).
e = N⋅
dφ dλ = dt dt
Donde λ = Nφ son los “encadenamientos” de flujo del devanado (enlaces de flujo) y φ es el valor instantáneo del flujo en función del tiempo. Para un circuito magnético que tenga una relación lineal entre φ e i -permeabilidad constante o entrehierro predominante- se puede definir la relación λ-i mediante la inductancia L.
L= Luego, la relación
φ=
λ i
µ ⋅A FMM FMM ⋅ µ 0 ⋅ A = = N ⋅i⋅ 0 Rg g g
se transforma en:
N ⋅ B ⋅ A N2 ⋅ µ0 ⋅ A L= = i g La inductancia es proporcional al cuadrado del número de vueltas, a la permeabilidad del circuito magnético y al área de su sección transversal, e inversamente proporcional a su longitud. Lo anterior depende de la hipótesis de linealidad entre flujo y FMM. Esto implica que se pueden aproximar los efectos de las características magnéticas no lineales, mediante determinado tipo de relación lineal empírica, o bien que los efectos del núcleo son de importancia secundaria en comparación con el efecto de un entrehierro.
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CIRCUITO MAGNÉTICO DE 2 DEVANADOS La siguiente figura muestra un circuito magnético de 2 devanados:
Se han escogido las direcciones de referencia de las corrientes de modo que produzcan el flujo en la misma dirección.
FMM = N ⋅ i = N1 ⋅ i1 + N 2 ⋅ i 2 Luego, despreciando la reluctancia del núcleo:
φ = N ⋅ i = (N1 ⋅ i1 + N 2 ⋅ i 2 ) ⋅
µ0 ⋅ A g
El flujo resultante es producido por la acción de ambas FMM. Este flujo es el que determina el punto de operación del núcleo. Si se descompone en términos atribuibles a las componentes individuales, los encadenamientos resultantes en la bobina 1 se pueden expresar como:
µ0 ⋅ A µ ⋅A ⋅ i1 + N 1 ⋅ N 2 ⋅ 0 ⋅i2 g g λ1 = L11 ⋅ i1 + L12 ⋅ i 2
λ1 = N1 ⋅ φ = N12 ⋅
Luego L11 es la inductancia propia y L11*i1 los encadenamientos de flujo de la bobina 1 debido a su propia corriente.
L11 = N12 ⋅
µ0 ⋅ A g
L12 = N1 ⋅ N 2 ⋅
µ0 ⋅ A g
Análogamente, L12 es la inductancia mutua entre bobina 1 y 2, y L12*i2 los encadenamientos de flujo de la bobina 1 debido a la corriente i2 de la otra bobina. La descomposición de los encadenamientos de flujo resultantes en las componentes que producen i1 y i2 se basa en la superposición de los efectos individuales, y por lo tanto implica una característica lineal flujo-FMM (permeabilidad constante). Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Sustituyendo las expresiones anteriores en:
e=
d (L ⋅ i) dt
Para un circuito magnético -estático- de un devanado la inductancia es fija, luego la anterior expresión se reduce a:
e = L⋅
di dt
Sin embargo, en dispositivos de conversión electromecánica de energía -con frecuencia- las inductancias varían en el tiempo, luego:
e = L⋅
di dL +i⋅ dt dt
La potencia en los terminales de un devanado en un circuito magnético, es una medida de la razón de flujo de energía al circuito a través de ese devanado y se puede expresar como:
p = i⋅e = i⋅
dλ dt
El cambio de la energía almacenada en un circuito magnético se puede expresar como: t2
λ2
t1
λ1
∆W = ∫ p ⋅ dt = ∫ i ⋅ dλ Para el caso particular de un solo devanado de inductancia constante, el cambio en la energía magnética almacenada se puede escribir como: λ2
∆W = ∫ i ⋅ dλ = λ1
λ2
λ 1 ⋅ dλ = ⋅ (λ 22 − λ12 ) ∫λ L 2⋅L 1
Finalmente, la energía magnética total almacenada para cualquier valor conocido de λ se puede calcular haciendo λ1 igual a 0.
W=
1 L ⋅ λ2 = ⋅i2 2⋅L 2
Mediante el empleo de materiales magnéticos es posible obtener grandes densidades de flujo a niveles bajos de fuerza magnetizante (∝ i). Se pueden utilizar materiales magnéticos para delimitar y dirigir campos en trayectorias definidas. En un transformador, se utilizan para maximizar el acoplamiento entre los devanados, así como para disminuir la corriente de excitación necesaria para la operación del transformador. En las máquinas se utilizan para dar forma a los campos, de modo que se logren hacer máximas las características de producción de torque. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Los materiales ferromagnéticos, están compuestos de hierro y sus aleaciones con cobalto, tungsteno, níquel, aluminio y otros metales. Aunque se caracterizan por una amplia gama de propiedades, los fenómenos básicos responsables de sus propiedades magnéticas son comunes a todos ellos. Están compuestos por un gran número de dominios -regiones- en las cuales los momentos magnéticos de todos sus átomos son paralelos, dando lugar a un momento magnético para cada dominio. En una muestra de material no magnetizado, los momentos magnéticos de los dominios están orientados al azar, y el flujo magnético resultante en el material es cero.
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SATURACIÓN E HISTÉRESIS La permeabilidad efectiva, igual a la relación de la densidad total de flujo con la fuerza magnetizante, es grande en comparación con la permeabilidad del vacío. Este comportamiento se mantiene hasta que todos los momentos magnéticos están alineados con el campo aplicado. En este punto ya no se puede contribuir al crecimiento de la densidad de flujo magnético, luego, se dice que el material está completamente saturado (Saturación).
La relación B-H no es lineal y además adopta valores múltiples. En general no se puede describir analíticamente. Por lo general se presenta en forma gráfica como un conjunto de curvas determinadas empíricamente. La curva que más se usa para describir un material magnético es la curva B-H, o lazo de histéresis. Estos lazos muestran la relación entre la densidad de flujo magnético B y la fuerza magnetizante H.
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Cada curva se obtiene al variar en forma cíclica la fuerza magnetizante aplicada entre valores iguales, positivo y negativo, de magnitud fija. La histéresis hace que estas curvas tengan valores múltiples. Después de varios ciclos, las curvas B-H forman circuitos cerrados.
Para muchas aplicaciones de ingeniería basta describir el material por medio de la curva trazada a través de los valores máximos de B y H, en las puntas de los lazos de histéresis. A esta gráfica se le llama curva de magnetización (ver figura anterior). Esta curva omite la naturaleza de histéresis del material, pero muestra claramente su característica no-lineal.
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EXCITACIÓN EN CORRIENTE ALTERNA En los sistemas de potencia las ondas de tensión y flujo se aproximan mucho a funciones sinusoidales. Ahora describiremos las características de excitación y pérdidas asociadas con el funcionamiento de los materiales magnéticos en corriente alterna. Se utilizará un circuito magnético simple, es decir, sin entrehierro. Asumamos una variación sinusoidal para el flujo, esto es:
φ (t) = φ max ⋅ sen(ω ⋅ t) = A ⋅ B max ⋅ sen(ω ⋅ t)
De acuerdo a la ley de Faraday la tensión inducida en un devanado de N vueltas es:
e(t) = ω ⋅ N ⋅ φ max ⋅ cos(ω ⋅ t) = E max ⋅ cos(ω ⋅ t) E max = ω ⋅ N ⋅ φ max = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ N ⋅ A ⋅ B max
En el funcionamiento en estado estacionario, por lo general, interesan más los valores rms de tensiones y corrientes, luego:
E rms =
2⋅π ⋅ f ⋅ N ⋅ A ⋅ Bmax = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ N ⋅ A ⋅ Bmax 2
Debido a la importancia de esta relación en la teoría de máquinas, volveremos a utilizarla. Para producir el campo magnético en el núcleo se necesita corriente, denominada corriente de excitación (corriente magnetizante). Las propiedades magnéticas no lineales del núcleo hacen que la onda de esta corriente difiera de la forma de onda sinusoidal del flujo. Esto se puede visualizar gráficamente a partir de las características magnéticas. Si se considera la histéresis de la relación B-H, la forma de onda de la corriente se hace más complicada aún, pues ya no está desfasada en 90º respecto a la tensión. La corriente magnetizante (iφ ) suministra la FMM necesaria para producir el flujo en el núcleo y la potencia asociada con la energía del campo magnético en dicho núcleo. El resto aparece como potencia reactiva asociada a las variaciones cíclicas de energía almacenada en el campo magnético. La potencia reactiva no se disipa en el núcleo; en forma cíclica se suministra y absorbe por la fuente de excitación.
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PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO Existen dos formas de pérdidas en los materiales magnéticos que están asociadas a los flujos variables en el tiempo. La primera es el calentamiento óhmico asociado a las corrientes parásitas. Se producen corrientes parásitas que circulan en el material del núcleo y se oponen al cambio de la densidad de flujo. Para contrarrestar este efecto desmagnetizador, debe aumentar la corriente en el devanado de excitación. El lazo B-H en corriente alterna es más “ancho” que ante excitaciones de variación más lenta. Para reducir los efectos de las corrientes parásitas, las estructuras magnéticas se fabrican -en general- en forma de hojas delgadas, laminadas. Las pérdidas por corrientes parásitas se disipan en forma de calor en el núcleo. Dependen cuadráticamante de la frecuencia del flujo (∝ v) y también dependen cuadráticamante de la densidad máxima de flujo (∝ v2).
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica La segunda forma de pérdidas se debe a las pérdidas por histéresis del material. Utilizando la relación de la energía de la inductancia en un circuito magnético:
H⋅l W = ∫ i ⋅ dλ = ∫ ⋅ (A ⋅ N ⋅ dB) =A ⋅ l ⋅ ∫ H ⋅ dB N Existe un consumo neto de energía en el material. Esta energía se necesita para orientar los dipolos magnéticos en el material y se disipa en forma de calor. Para determinado nivel de flujo (∝ v) las pérdidas por histéresis son proporcionales a la frecuencia de la excitación aplicada.
Energía absorbida
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Energía devuelta
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CAPÍTULO 6: TRANSFORMADOR La utilización de transformadores hace posible: ¾ la generación eléctrica al más económico nivel de tensión ¾ la transmisión de potencia al más económico nivel de tensión ¾ la distribución y consumo de potencia al más económico nivel
de tensión
Un transformador consiste esencialmente en 2 o más devanados interrelacionados mediante un flujo magnético común. Si a uno de esos devanados -primario- se aplica una tensión alterna, se produce un flujo alterno cuya amplitud dependerá de N y Vmax. El flujo mutuo encadenará al otro devanado -secundario- e inducirá una tensión en él cuyo valor dependerá de N y φ.
Si se conoce la correcta proporción de “N” del primario al secundario, se puede obtener casi cualquier relación de transformación. La acción del transformador demanda la presencia de flujo mutuo -variable en el tiempo- que enlace a los 2 devanados, lo cual es simplemente la idea de inductancia mutua. Esto se obtiene si se usa un núcleo de aire, pero se obtiene con mucha mayor eficiencia si el núcleo es de hierro u otro material ferromagnético. Para reducir las pérdidas originadas por las corrientes parásitas en el núcleo, el circuito magnético se construye a partir de un conjunto de laminaciones delgadas.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica La mayor parte del flujo está confinado en el núcleo, luego enlaza a ambos devanados. El flujo de dispersión -flujo que encadena a un devanado sin encadenar al otro- es una fracción pequeña del flujo total y tiene un efecto importante sobre el comportamiento del transformador. Se reduce la dispersión subdividiendo los devanados en 2 secciones colocadas tan cerca entre sí como sea posible.
CONDICIONES DE OPERACIÓN SIN CARGA (VACÍO) La siguiente figura muestra el esquema de un transformador monofásico trabajando en vacío:
Las condiciones de trabajo son: ¾ Transformador con tensión alterna aplicada al primario. ¾ Secundario abierto, es decir, en vacío o sin carga. ¾ Existe una pequeña corriente de estado estacionario, iφ, llamada corriente de excitación o corriente magnetizante, la cual “se adapta” para que tensiones y flujos sean alternos y sinusoidales. ¾ Este flujo induce una fem en el primario, igual a:
e1 =
dλ1 dφ = N1 ⋅ dt dt
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Esta fem junto a la caída de tensión en la resistencia del devanado primario (R1) debe compensar la tensión aplicada por la fuente, luego:
v1 = R1 ⋅ iφ + e1 En la mayoría de los transformadores de potencia, la resistencia sin carga (vacío) es muy pequeña, luego e1 es casi igual a v1. Si se tiene un flujo sinusoidal:
φ (t) = φ max ⋅ sen (ω ⋅ t)
la tensión inducida es:
e1 = ω ⋅ N1 ⋅ φmax ⋅ cos ( ωt )
Para las direcciones positivas definidas, la fem adelanta al flujo en 90º y el valor efectivo de la fem inducida es:
e1 efectivo =
2⋅π ⋅ f ⋅ N1 ⋅ φmax = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ N1 ⋅ φmax 2
Despreciando R1, el flujo está determinado por la tensión aplicada, su frecuencia y N1. Las propiedades magnéticas del núcleo, determinan la corriente de excitación. Su forma de onda difiere de la forma de onda del flujo. Si se analiza la corriente de excitación empleando métodos de series de Fourier, se encuentra que comprende una fundamental y una familia de armónicas impares. La fundamental a su vez, se puede descomponer en 2 ondas: una en fase con la fem y otra retrasada en 90º respecto de la primera. La componente en fase se debe a las pérdidas de histéresis y de corrientes parásitas en el núcleo. Cuando esta componente se resta a la corriente total de excitación, aparece la corriente de magnetización. Esta corriente de magnetización, comprende una componente fundamental retrasada 90º respecto a la fem más las armónicas pertinentes.
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Ic
E1
•
•
θc
Im •
Iφ •
φ A excepción de los problemas directamente relacionados con armónicas, en general, no se necesita detenerse en las peculiaridades de la onda de la corriente de excitación debido a su pequeño valor. Por ejemplo, para un transformador de potencia, la corriente de excitación no supera el 1-2 % de la corriente de plena carga. Luego, la corriente de excitación se puede representar por su onda sinusoidal equivalente. Esta aproximación es esencial parta validar y aceptar el diagrama fasorial anterior.
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EFECTOS DE CORRIENTE EN EL SECUNDARIO-TRANSFORMADOR IDEAL Consideremos un transformador con N1 y N2 vueltas en el devanado primario y secundario, respectivamente.
Nótese la polaridad en la corriente del secundario, esto es, crea una FMM en dirección opuesta a la creada por la corriente en el primario. Idealicemos los devanados despreciando sus resistencias y despreciemos la dispersión. En esta situación tendremos pérdidas en el núcleo despreciables y permeabilidad del núcleo tan alta que sólo se necesita una FMM despreciable para establecer el flujo. En los transformadores reales, todas las propiedades se acercan mucho a las mencionadas aunque nunca se alcanzan. A este transformador hipotético, se le llama transformador ideal. Donde :
Luego se tiene que:
v1 = e1 = N1 ⋅
dφ dt
v2 = e2 = N 2 ⋅
dφ dt
v1 N1 = v2 N2
Un transformador ideal, transforma tensiones en relación directa con el número de vueltas de sus devanados. Dado que existe carga conectada al devanado secundario, se presenta una corriente i2 y una FMM N2⋅i2 en el secundario. Como supusimos permeabilidad muy grande y la tensión aplicada da lugar a un flujo finito, la FMM neta de excitación debe ser despreciable. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Por lo tanto, debe aparecer una FMM y una corriente i1 compensadoras en el primario,
N1 ⋅ i1 = N 2 ⋅ i 2
tal que:
De este modo, el primario “se informa” de la presencia de la corriente en el secundario.
i1 N 2 = i 2 N1
Luego se cumple que:
De este modo, un transformador ideal transforma tensión y corriente en relación directa e inversa, respectivamente, a los números de vueltas de sus devanados. Del mismo modo, se puede plantear la siguiente relación:
v1 ⋅ i1 = v 2 ⋅ i 2
Es decir, la potencia instantánea de entrada es igual a la potencia instantánea de salida, lo cual era obvio al haber despreciado todos los mecanismos disipadores y almacenadores de energía.
RESUMEN TRANSFORMADOR IDEAL
v1 ⋅ i1 = v 2 ⋅ i 2 2
v1 N1 = v2 N2 2
v1 N 1 v 2 N 1 ⋅ ⋅ Z 2 = = i1 N 2 i 2 N 2
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i1 N 2 = i 2 N1 2
N Z1 = 1 ⋅ Z2 N2
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TRANSFORMADOR EQUIVALENTE
REAL:
REACTANCIAS
Y
CIRCUITO
El flujo total que enlaza el devanado primario se puede dividir en 2 componentes. ¾ El flujo mutuo resultante, confinado esencialmente al núcleo de hierro y producido por el efecto combinado de las corrientes en el primario y secundario. ¾ El flujo de dispersión del primario que sólo enlaza al primario. El efecto de la dispersión se simula asignando al primario una inductancia de dispersión o una reactancia de dispersión. Por lo tanto, a la tensión impuesta por la excitación, se “oponen” 3 tensiones: R primario, X dispersión, fem. El flujo mutuo resultante enlaza tanto al primario como al secundario y es creado por la combinación de las FMM´s. La corriente del primario debe cumplir con 2 requisitos del circuito magnético. Debe contrarrestar el efecto desmagnetizante de la corriente secundaria. Debe producir FMM para crear flujo mutuo resultante. Luego, es conveniente descomponer la corriente primaria en 2 componentes: ¾ La componente de carga, corriente que contrarresta la FMM del secundario. ¾ La componente de excitación -corriente adicional del primario- necesaria para producir flujo mutuo resultante. El Transformador Real es equivalente a un transformador ideal más impedancias externas.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica La siguiente figura muestra un transformador ideal con pérdidas en devanados y flujo de dispersión:
Agregando los efectos relacionados con las pérdidas en el núcleo y en flujo mutuo, se tiene:
Finalmente, refiriendo los parámetros del devanado secundario al lado primario, se obtiene el siguiente circuito equivalente:
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Por simplicidad, se omite el transformador ideal, luego, se habla del circuito equivalente referido al primario, o referido al secundario, según corresponda.
CIRCUITOS EQUIVALENTES APROXIMADOS Los circuitos equivalentes aproximados se usan en el análisis de sistemas de potencia. El trabajo de cálculo se reduce apreciablemente moviendo la rama magnetizante en paralelo, al lado de la excitación del transformador. RFe y Xm se determinan -por lo general- a la frecuencia y tensión nominal. Con ello se supone que permanecen constantes ante pequeñas desviaciones respecto de sus valores nominales.
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Mayor simplificación se obtiene si se desprecia la corriente de excitación, es decir, la rama magnetizante.
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ORDEN DE MAGNITUD DE PARÁMETROS (REFERENCIALES):
R 1 , R ´2 , X σ1 , R ´σ2 ⇒ 1 − 5 Ω
X m ⇒ 100 - 300 Ω
R Fe > 1 kΩ
CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA FASORIAL
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DETERMINACIÓN PRÁCTICA DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE En la práctica es posible determinar en forma experimental el valor de los parámetros del circuito equivalente del transformador, teniendo en cuenta principalmente los órdenes de magnitud de cada uno de los parámetros.
ENSAYO DE VACÍO: TENSIÓN NOMINAL En el ensayo de vacío, se aplica tensión nominal a uno de los devanados, manteniendo el otro devanado abierto.
Se miden la tensión, corriente y potencia en el devanado excitado. Con ello se calculan los parámetros correspondientes.
Para efectos prácticos, y considerando la diferencia en órdenes de magnitud entre la rama magnetizante y la rema de dispersión, se desprecia esta última. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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ENSAYO DE CORTOCIRCUITO: CORRIENTE NOMINAL En el ensayo de cortocircuito, se aplica tensión a uno de los devanados, manteniendo el otro devanado cortocircuitado, hasta alcanzar la corriente nominal del devanado excitado.
Se miden la tensión, corriente y potencia en el devanado excitado. Con ello se calculan los parámetros correspondientes.
Para efectos prácticos, y considerando la diferencia en órdenes de magnitud entre la rama magnetizante y la rema de dispersión, se desprecia la primera.
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REGULACIÓN Como el transformador real tiene impedancias en serie en su interior, su tensión de salida varía con la carga, aún si la tensión de alimentación se mantiene constante. Para comparar cómodamente los transformadores, se acostumbra definir una cantidad llamada Regulación de Tensión (R, σ). La regulación -a plena carga- es una cantidad que compara la tensión de salida del transformador en vacío (V20) con la tensión de salida a plena carga (V2). Para obtener la regulación de tensión se requiere conocer las caídas de tensión que se producen en su interior. La expresión general para la regulación, suponiendo que la tensión de alimentación se mantiene constante, será:
V' 20 −V2' V 20 − V2 R= ⋅ 100 % = ⋅ 100 % ' V 20 V20 La regulación de un transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del ángulo fase de la corriente que circula por el transformador. La forma más fácil de determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de fase de la corriente circulante en la regulación del transformador es analizar el Diagrama Fasorial. Para simplificar el análisis, se recurrirá a la representación del transformador mediante su impedancia de cortocircuito, con una carga conectada en el secundario (todo referido al primario) y se considerará que se debe mantener constante el voltaje de la carga, por lo que se analizará la variación del voltaje de alimentación.
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Detalle del diagrama fasorial de la situación anterior. Generalmente se considera conveniente tener una regulación tan pequeña como sea posible, es decir 0%. Sin embargo, esto no siempre es aconsejable, llegando incluso a privilegiar la utilización de transformadores de impedancia y regulación altas para reducir las corrientes de falla en un cortocircuito. En este caso particular, la expresión para determinar la regulación será:
R≈
I ⋅ R CC ⋅ Cosφ + I ⋅ X CC ⋅ Senφ ⋅ 100 % ' V2
V 1 −V10 V 1 −V2' R= ⋅ 100 % = ⋅ 100 % V10 V2' Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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RENDIMIENTO Y GRADO DE CARGA Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia o rendimiento. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente ecuación:
η=
PSALIDA PSALIDA ⋅ 100 % = ⋅ 100 % PENTRADA PSALIDA + PPERDIDAS
Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores. Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la eficiencia. Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores: Pérdidas en el cobre, Pérdidas por histéresis y Pérdidas por corrientes parásitas. Para calcular el rendimiento (eficiencia) de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las pérdidas modeladas por cada resistencia y se aplica la ecuación:
η=
PSALIDA ⋅ 100 % PSALIDA + PPERDIDAS
Puesto que la potencia de salida es la eficiencia puede expresarse como:
PSALIDA = V2' ⋅ I ⋅ Cosφ
V2' ⋅ I ⋅ Cosφ ⋅ 100% η= PCu + PNUCLEO + V2' ⋅ I ⋅ Cosφ Otro indicador utilizado es el grado de carga (X). Este es utilizado para representar cuan “cargado” está el transformador respecto a su carga nominal. Todo lo anterior se expresa respecto a los valores físicos de las corrientes, es decir:
x=
Icarga ⋅100 % I nominal
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SISTEMA POR UNIDAD Los cálculos relacionados con máquinas, transformadores y sistemas de potencia se llevan a cabo -con frecuencia- utilizando el sistema por unidad (valores en p. u.). Las cantidades pertinentes se expresan como fracciones de los respectivos valores base, escogidos en forma adecuada. Se reemplazan los Volts, Amperes, Ohms, Watts, etc. por un sistema adimensional para cada una de las variables o parámetros que se desee utilizar. Existen al menos 2 ventajas que justifican la utilización del sistema p. u. ¾ Las constantes de máquinas y transformadores quedan dentro de un rango numérico estrecho, cuando se expresan en un sistema p. u., relacionado con su capacidad. ¾ La otra ventaja es la simplificación que significa prescindir del ejercicio de referir cantidades desde -o hacia- el primario -o secundario- de un transformador. También presta utilidad en el manejo computacional de simulaciones estáticas, dinámicas y transitorias en sistemas eléctricos de potencia. Se reducen cantidades físicas de acuerdo al siguiente cuociente genérico: Cantidad real [−], [°/1] Cantidad en p.u. = Valor Base de la Cantidad Ejemplo:
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TRANSFORMADORES EN PARALELO Para satisfacer necesidades de seguridad, respaldo, falla, mantenimiento y/o aumento de consumos, se utiliza la conexión en paralelo de transformadores. Dos transformadores funcionarán en paralelo si poseen la misma relación de transformación y están con la misma polaridad. Además, se repartirán la corriente de carga -proporcionalmente- en relación a sus potencias nominales e impedancias de cortocircuito. Si cualquiera de las condiciones anteriores no se cumple, la corriente de carga puede no repartirse proporcionalmente entre los dos transformadores.
Diagrama Unilineal
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Diagrama de Conexiones
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Circuito equivalente Ecuaciones y relaciones fundamentales:
I = I1 + I 2 •
•
I1 ⋅ Z1 = I 2 ⋅ Z2
•
•
SC = V2' ⋅ I* •
•
•
• ' 2
• * 1 •
S1 = V ⋅ I
•
•
*
•
Z2 Z2 ' S1 = V2 ⋅ • ⋅ I = SC ⋅ • • • Z1 + Z 2 • • Z1 + Z 2 • • • •
S1 = SC ⋅
Z2 •
Z1 + Z 2 •
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*
•
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POLARIDAD El conocimiento de la polaridad de los transformadores sirve para la conexión en paralelo de estos, pues a priori se desconoce el sentido enrrollamiento de los devanados primario y secundario.
Pruebas y ejemplos
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TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Se pueden conectar 3 transformadores monofásicos para formar un Banco Trifásico, como se muestra en las siguientes figura:
Esquema Simplificado Existen distintos tipos de conexiones. Dependiendo de las necesidades de neutro se privilegiará -o no- la conexión “Y” de alguno de los devanados. En lugar de lo anterior, se recurre a transformadores trifásicos, lo que representa un menor costo, peso, volumen, y mayor eficiencia. Por simetría, se examina sólo una de las fases o circuitos aceptando que las restantes 2 tienen idéntico comportamiento. Se reduce todo a valores de fase para su equivalente Y. Para entender la conformación de un transformador trifásico, supondremos que lo armamos a partir de tres núcleos idénticos, como se muestra a continuación: Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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Núcleo ideal de un Transformador Trifásico Por consideraciones prácticas, el núcleo de un transformador trifásico no es perfectamente simétrico, como se vio en la figura anterior, sino que se construye en un solo plano, como muestra la figura siguiente: la figura b) elimina las piernas centrales, considerando que
Φ A + Φ B + Φ C = 0 . La figura c) posiciona todos los elementos •
•
•
en el mismo plano, incluyendo los devanados primario y secundario de cada fase. La figura c) muestra como los devanados de cada fase están dispuestos en forma coaxial.
Conformación del núcleo de un Transformador Trifásico Una vez construido el transformador se debe decidir la conexión de los devanados primarios y de los devanados secundarios. La siguiente figura muestra las distintas Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica combinaciones posibles (se entenderá que los devanados de la izquierda corresponden a los primarios de cada fase y que los devanados de la derecha corresponden a los secundarios de cada fase).
Diferentes Conexiones de Transformadores Trifásicos Otra característica importante de los transformadores trifásicos es que, mediante la selección adecuada de la conexión de los devanados (lo que se conoce como “Grupo Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica de Conexión”) se podrá imponer un desfase entre el triángulo de tensiones de línea del primario y el triángulo de tensiones de línea del secundario. Para entender esto, se debe considerar que los devanados solo inducen tensiones entre sí si están ubicados en la misma pierna del núcleo trifásico, es decir, el devanado primario de la fase “A” sólo inducirá en el devanado secundario de la fase “A”. Considerando lo anterior, las tensiones primaria y secundaria de los devanados ubicados en una misma pierna del núcleo estarán en fase, y la relación entre sus magnitudes será determinada por la relación de transformación. Las siguientes figuras muestran un ejemplo de lo anterior. En primer lugar se muestra la conexión de los devanados y luego los diagramas fasoriales correspondientes al primario y al secundario.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica C B A
B
A VAN
c b a
VBN
C VCN
Devanados Primarios en Y
N
N
N
a
b
c
Vab
Vbc
b
Pierna “A”
Devanados Secundarios en Delta
Vca
c
Pierna “B”
a
Pierna “C”
Desfase entre tensiones de línea
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CAPÍTULO 7: MAQUINAS ROTATORIAS En términos generales, la máquina rotatoria es un elemento que permite transformar energía cinética en energía eléctrica y viceversa. La energía eléctrica se manifiesta en tensiones que se generan en devanados (grupos de bobinas), al hacerlos girar mecánicamente a través de un campo magnético o al hacer girar en forma mecánica un campo magnético. Existen muchos tipos de máquinas: de Corriente Continua, Sincrónicas, de Imán permanente, de Inducción, etc. Los principios físicos que gobiernan su comportamiento son semejantes, con las particularidades propias de cada caso. Aunque son esenciales las técnicas analíticas y los modelos matemáticos, por ahora la intuición física será la herramienta fundamental. Los componentes básicos de una máquina rotatoria son el estator (la parte externa), el rotor (parte móvil), el entrehierro (espacio que separa estator de rotor) y el eje (que permite entregar u obtener la energía cinética de otro elemento rotatorio).
Componentes básicas
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Estator de Máquina Polifásica
Montaje de Bobinas
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CONCEPTOS ELEMENTALES A continuación analizaremos los conceptos elementales que permitirán entender el principio de funcionamiento de las máquinas rotatorias. La Densidad de flujo magnético (B) en una región de un campo magnético es el número de líneas de flujo que atraviesan perpendicularmente la unidad de área en dicha región.
B=
Φ A
(Flujo) (Area ⊥ )
Wb ^ m 2 = [T ]
Ejemplo: Una espira rectangular de 10 cm de ancho y 20 cm de largo forma un ángulo de 30 º con respecto al flujo magnético. Si la densidad de flujo es 0,3 Wb/m2, calcular el flujo que penetra la espira. B A N
A’ S
θ
B=
Φ Φ = ⇒ Φ = 0,3 · 0,1 · 0,2 · sen 30 = 0,003 A' A sen θ
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[Wb]
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Para simplificar el análisis consideraremos inicialmente que las corrientes involucradas son continuas. La siguiente figura muestra una máquina rotatoria genérica con una bobina emplazada en el estator, incluyendo la trayectoria de las líneas de campo producidas por la corriente circulante por dicha bobina. Aplicando la ley de Ampere podemos obtener la intensidad de campo magnético producida por la bobina.
Bobina elemental concentrada y trayectoria de integración. La siguiente figura gráfica la evolución espacial de la FMM al desplazarse alrededor del entrehierro F(θ). Se aprecia claramente que en una revolución completa en torno al rotor la FMM se muestra como una onda cuadrada.
FMM (campo magnético) de bobina concentrada en 2 ranuras
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica El campo magnético y la FMM producidos por una bobina elemental, como la que hemos analizado, presentarán las siguientes expresiones analíticas:
Cómo las máquinas pueden tener más de un par de polos, es decir, la componente fundamental de la FMM tiene más de un ciclo en una revolución completa en torno al rotor, es conveniente concentrarse en un par de polos determinado. Esto, debido a que las condiciones eléctricas, magnéticas y mecánicas asociadas a los restantes pares de polos son idénticas. Para permitir el análisis restringido a un par de polos, se introduce el concepto de grados eléctricos. Los grados eléctricos se relacionan con los grados mecánicos de acuerdo al factor p (p: n° de pares de polos).
De esta manera, se consigue que cada ciclo de la componente fundamental de FMM se realice en 2π radianes eléctricos, siendo que en realidad el ciclo se completa en π radianes mecánicos, como se muestra en las figuras siguientes.
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Máquina elemental con 2 polos (p=1) y su distribución de FMM.
Máquina elemental con 4 polos (p=2) y su distribución de FMM.
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FMM Y CAMPOS MAGNÉTICOS EN DEVANADOS DISTRIBUIDOS En la práctica, las máquinas rotatorias no tienen devanados concentrados (bobinas) como se ha analizado hasta ahora, sino que presentan devanados distribuidos alrededor del entrehierro. Las siguientes figuras muestran una máquina con un devanado distribuido en tres bobinas y un par de polos (p=1). Es importante comprender la diferencia entre los conceptos de pares de polos y devanado distribuido en “n” bobinas. Nótese que en los tres conductores emplazados en el lado izquierdo el sentido de la corriente es el mismo, por lo tanto el conjunto de los tres conductores conforma un polo magnético. Lo mismo ocurre con los tres conductores del lado derecho.
Máquina con Devanado Distribuido en 3 bobinas (p=1)
Campo producido por Devanado Distribuido en 3 bobinas (p=1)
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica En la siguiente serie de figuras se puede apreciar como, al aumentar la distribución del devanado (aumentar el n° de bobinas), la onda de FMM alrededor del entrehierro se aproxima cada vez más a su componente fundamental.
Devanado Distribuido y Campo en 4 bobinas (p=1)
Devanado Distribuido y Campo en 8 bobinas (p=1)
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Devanado Distribuido y Campo en 4 bobinas (p=2) Si el devanado es emplazado en el rotor, el efecto es similar, como se muestra a continuación.
Devanado Distribuido y FMM en Rotor cilíndrico
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CAMPO GIRATORIO Si se excita un devanado monofásico distribuido con corriente alterna, la distribución de FMM, además de variar espacialmente, varía temporalmente. Por lo tanto, la FMM depende de la posición angular θ y del tiempo, es decir, F(θ,t). Si consideramos sólo la componente fundamental de FMM tendremos las siguientes expresiones:
i(t ) = I MAX cos(wt ) = 2 I RMS cos(wt )
F (θ , t ) = FMAX cos(wt ) cos(θ ) = 2 FRMS cos(wt ) cos(θ ) Esta FMM se puede descomponer en 2 componentes, cada una de 1/2 de la amplitud total, las cuales “viajan” en el sentido positivo y negativo de θ. Se habla entonces de 2 campos giratorios (secuencia negativa y positiva). Para una determinada coordenada angular θ, el campo está variando temporalmente.
F (θ , t ) =
FMAX [cos(θ − wt ) + cos(θ + wt )] = FRMS [cos(θ − wt ) + cos(θ + wt )] 2 2
Campo giratorio de secuencia positiva
Campo giratorio de secuencia negativa
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DEVANADO TRIFÁSICO CON CORRIENTE ALTERNA Estudiemos la distribución de FMM para devanados trifásicos tal cual los de la máquina de inducción y sincrónica. Bobinas desplazadas espacialmente en 120º eléctricos y corrientes desfasadas en 120º. Se obtiene un solo campo giratorio cuyo valor máximo es 3/2 -respecto del valor máximo de la FMM monofásica- de la misma secuencia que la secuencia de fase de las corrientes que excitan el devanado trifásico. La amplitud es constante y el ángulo de fase es función lineal de ωt. La velocidad angular es ω = 2π f (rad eli / seg). Un campo giratorio de amplitud constante se produce en un devanado de q fases excitado por corrientes q-fásicas de frecuencia f, cuando los ejes de las fases se ubican a una separación de 2π /q radianes eléctricos en el espacio.
Características de Devanado Trifásico
Las características del devanado trifásico son: ¾ Las tres fases tienen igual número de vueltas. ¾ Los ejes magnéticos de las fases están desplazados 120° eléctricos.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Las ondas de FMM tendrán las siguientes expresiones:
FA (θ , t ) = FMAX cos(wt ) cos(θ ) = 2 FRMS cos(wt ) cos(θ ) FB (θ , t ) = FMAX cos(wt − 120) cos(θ − 120) = 2 FRMS cos(wt − 120) cos(θ − 120) FC (θ , t ) = FMAX cos(wt + 120) cos(θ + 120) = 2 FRMS cos(wt + 120) cos(θ + 120) FTOT (θ , t ) = FA + FB + FC FTOT (θ , t ) =
3 3 FMAX cos(θ − wt ) = FRMS cos(θ − wt ) 2 2
Devanado Trifásico Y y Corrientes Trifásicas
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Campo Giratorio producido por Devanado Trifásico ( ωt = 0, π/3, 2π/3)
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DEVANADOS DE ROTORES Una característica distintiva de los distintos tipos de máquina rotatoria es el tipo de rotor que posee. Los más comunes son: ¾ Rotor devanado con anillos deslizantes. ¾ Rotor de polos salientes. ¾ Rotor jaula de ardilla.
Rotor Devanado con anillos deslizantes
Rotor de Polos Salientes
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Rotor Jaula de Ardilla
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FUERZAS EN SISTEMAS DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS La Ley de la fuerza (estipulada por Lorentz):
F = q(E + v × B) entrega la fuerza F de una partícula de carga q en presencia de campos magnéticos y eléctricos. En unidades del SI, F se da en Newtons, q en Coulombs, E en Volts por metro, B en Teslas, y v, que es la velocidad de la partícula en relación con el campo magnético, está en metros por segundo.
Ejemplo: Un rotor no magnético que contiene una bobina de una espira se coloca en un campo magnético uniforme cuya magnitud es B0 , como se muestra en la figura. Los lados de la bobina están en el radio R, y el conductor lleva una corriente I, como se indica. Calcule el torque en dirección de θ como función de la posición del rotor α cuando I = 10 A, B0 = 0,5 T y R = 0,1 m. Suponga que el rotor tiene 0,6 m d longitud.
Solución La fuerza por unidad de longitud sobre un conductor que lleva la corriente I puede calcularse multiplicando la ecuación F = J × B N/m3 por el área de la sección transversal del alambre. Cuando reconocemos que el producto de esa área por la Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica densidad de corriente es simplemente la corriente I, la “fuerza por unidad de longitud” que actúa sobre el conductor está dada por F = I × B. Así para el conductor 1 que lleva la corriente I hacia el papel, la fuerza en dirección θ es
F1θ = − I B 0 l sen α
y para el conductor 2, que lleva la corriente en dirección opuesta y está ubicada a 180 º del conductor 1,
F2θ = − I B 0 l sen α donde l es la longitud del rotor. El torque T que actúa sobre el rotor es la suma de los productos de la fuerza por brazo de momento para cada conductor
T = 2 I B 0 R l sen α = 2 (10) (0,5) (0,1) (0,6) (sen α) = 0,6 sen α Nm
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CAPÍTULO 8: MÁQUINA DE INDUCCIÓN La primera máquina rotatoria que estudiaremos será la máquina de inducción. Tal como se indicó en el capítulo anterior, las máquinas rotatorias se clasifican en tres tipos, sincrónica, de inducción y de corriente continua, cada uno de los cuales se distingue principalmente por las formas particulares que adoptan los elementos que la componen y por los tipos de excitación aplicados a los circuitos de estator y rotor.
Máquina de inducción. La máquina de inducción se caracteriza por tener un devanado trifásico en el estator; que puede estar conectado en delta o en estrella.
Máquina de inducción y sus circuitos del estator Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica El rotor puede ser de 2 tipos: ¾ Devanado, es decir, presenta un devanado polifásico semejante al del estator y con el mismo p que éste, cuyos terminales están conectados a anillos deslizantes aislados- montados sobre el eje. ¾ Jaula de Ardilla, devanado constituido por barras conductoras insertas en las ranuras del rotor y conectadas en cortocircuito en cada extremo mediante anillos conductores.
Rotor de jaula de ardilla. Se suministra corriente alterna en forma directa al estator, y al rotor por inducción transformador- desde el estator. La excitación alterna del estator produce un campo giratorio (C.G.) en el entrehierro que gira a la velocidad sincrónica determinada por p (Nº de pares de polos) y f (frecuencia).
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CORRIENTES Y CAMPOS La principal aplicación de la máquina de inducción es como motor, para potencias medias y bajas (kW y W). La máquina de Inducción también se conoce como Máquina Asincrónica, pues su eje rotor- nunca gira a velocidad sincrónica sino siempre a una velocidad distinta levemente menor- a la velocidad sincrónica. Supongamos que el rotor gira a ω rad/seg en la misma dirección del C.G. del estator. Sea la ω1 velocidad sincrónica. Entonces el C.G. del estator se mueve a (ω1 - ω) respecto del rotor. Se define entonces el concepto de deslizamiento (s) como la diferencia de velocidades respecto de la velocidad sincrónica. Este movimiento relativo entre el C.G. del estator y los conductores del rotor induce tensiones de frecuencia sf, o frecuencia de deslizamiento en el rotor. El comportamiento eléctrico de una máquina de inducción es semejante al de un transformador, pero con la propiedad adicional de transformar la frecuencia. Definiendo el deslizamiento como:
s=
ω1 − ω ω1
la velocidad de giro del rotor ω se relacionará con la velocidad del campo giratorio ω1 según:
ω = (1 - s) ⋅ ω1 la frecuencia de las tensiones inducidas en el rotor será:
ω 2 = s ⋅ ω1 El rango usual de deslizamiento se mueve entre el 2 y el 4%
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Esquema eléctrico de funcionamiento de la máquina de inducción. Cuando se usa como motor de inducción, los terminales del rotor se ponen en cortocircuito. De este modo es posible determinar la corriente del rotor a partir de las tensiones inducidas y la impedancia del rotor a la frecuencia de deslizamiento.
ARRANQUE En el arranque (t=0+) el rotor está detenido, s = 1, luego, la frecuencia del rotor es igual a la del estator. El C.G. producido por las corrientes circulantes en el rotor gira a la misma velocidad que el C.G. producido por las corrientes del estator, luego se genera un torque de arranque que tiende a hacer girar el rotor en la dirección del C.G. del estator. Si el torque de arranque supera la oposición al giro del eje y su carga mecánica, el motor llegará a su velocidad de operación. Sin embargo, esta velocidad nunca podrá ser igual a la velocidad sincrónica (ω1), pues en ese caso el rotor estaría detenido respecto del C.G. del estator y no se induciría tensión, no circularían corrientes, etc.
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ROTOR Las corrientes del rotor producen un C.G. que gira a s·ω1 con respecto al rotor. Sobrepuesta a esta velocidad está la velocidad mecánica del rotor (ω). Luego, la velocidad absoluta del C.G. del rotor es la suma de ambas velocidades:
s ⋅ ω1 + ω = s ⋅ ω1 + (1 − s) ⋅ ω1 = ω1 Por lo tanto, ambos C.G.´s giran a la misma velocidad y se produce un torque permanente entre ellos (Torque asincrónico).
Característica T v/s ω típica de una máquina de inducción. El motor jaula de ardilla es en esencia un motor de velocidad “constante” que tiene cierta disminución, desde la velocidad de vacío hasta la velocidad de plena carga. La variación de la velocidad se puede obtener en un motor con rotor devanado, agregando resistencias externas al circuito del rotor. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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CIRCUITO EQUIVALENTE En forma análoga a lo que se presento en el transformador, el C. G. del estator hace que en este se presenten fuerzas contra-electromotrices polifásicas balanceadas. La tensión aplicada a los terminales del estator difiere de esta fem debido a la caída de tensión en la impedancia -reactancia- de dispersión del estator. La corriente de excitación se puede descomponer en una corriente de pérdidas en el núcleo -en fase con la tensión de excitación- y una corriente de magnetización, atrasada en 90º respecto a la anterior.
El circuito equivalente del estator es exactamente igual al del devanado primario del transformador. Para completar el circuito equivalente se deben incorporar los efectos del rotor, en términos de las cantidades del rotor referidas al estator. El único modo que tiene el estator de “conocer” lo que sucede en el rotor es mediante el flujo en el entrehierro y la FMM en el rotor. Si se reemplazara el rotor por uno equivalente que tuviera la misma FMM y factor de potencia a la misma velocidad, el estator no podría detectar el cambio. Esto conduce a la idea de referir las cantidades del rotor al estator, tal cual en el transformador. Como el rotor está en cortocircuito la relación fasorial entre la fem a frecuencia de deslizamiento y la corriente está dada por la reactancia de dispersión.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica En términos de las pérdidas o el flujo de potencias presentes en la máquina, su representación pasará por presentar y ubicar adecuadamente resistencias.
Diagrama de flujo de potencia en la máquina de inducción.
Analogía entre la máquina de inducción y el transformador.
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Idea de la máquina de inducción como transformador de frecuencia.
Circuito equivalente de la máquina de inducción, referido al estator.
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ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE Los aspectos más importantes en estado estacionario tienen que ver con las variaciones de la corriente, velocidad y pérdidas cuando cambian las necesidades de torque (carga). Para ello recurriremos a un análisis simplificado, despreciando la caída de tensión en la impedancia del estator, como se muestra en la siguiente figura:
I ´2 •
V1 •
La potencia asociada al campo giratorio (la que “cruza” el entrehierro) será:
PCG = 3 ⋅ I
´ 2 2
R ´2 ⋅ s
donde:
I´2 = •
V1 •
´ 2
R + j ⋅ X ´2 s
La potencia mecánica interna desarrollada por el motor es: 2
Pmecánica = 3 ⋅ I´2 ⋅ R ´2 ⋅
1− s = (1 − s) ⋅ PCG s
Bajo las anteriores aproximaciones, el rendimiento sería equivalente a “1-s”. Luego, es evidente que un motor que funcione con alto deslizamiento es ineficiente. Cuando sea de interés examinar aspectos relacionados con pérdidas, rendimiento, etc., se debe volver al circuito equivalente completo.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Retomando las expresiones anteriores podemos encontrar una expresión para el torque de la máquina de inducción:
PCG = 3 ⋅ I
PCG
3 ⋅ V1
´ 2 2
R ´2 ⋅ s
2
2
R ´2 ⋅s ´ X2
R ´2 2 V1 s 3 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ´ ´ 2 2 ´ 2 s X2 R´ R 2 + s ⋅ X2 ´2 X2 R ´2 V12 s ⋅ α 2 α 2 = ´ ⇒ PCG = 3 ⋅ ´ ⋅ 2 X2 X2 s + α22
2
+ s 2
PCG V12 s ⋅ α2 [Nm] = 3⋅ ⋅ T= 2 ´ 2 ω1 ω1 ⋅ X 2 s + α 2 El torque máximo será:
Tmax
1 3 ⋅ V12 = ⋅ 2 ω1 ⋅ X ´2
⇔
R ´2 s = ±α 2 = ± ´ = S Tmax X2
y la expresión del torque se reducirá a:
T = 2⋅
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Tmax s α2 + α2 s
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Cerca de ω1 la relación T(s) es:
s << α 2
T = 2 ⋅ Tmax ⋅
s α2
(Ecuación de recta)
Lejos de ω1 la relación T(s) es:
s >> α 2
T = 2⋅
α2 ⋅ Tmax s
(Ecuación de hipérbola)
La siguiente figura muestra la característica T v/s ω real con la aproximación mediante una recta y una hipérbola.
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RESISTENCIAS ADICIONALES EN EL ROTOR Si se dispone de una máquina con rotor devanado, se podrán conectar resistencias adicionales a cada fase del rotor en forma externa, con lo cual se modifica el valor de R ´2 . De esta manera, se puede ajustar el deslizamiento para el cual se alcanza el torque máximo, sin variar el valor de este último.
Tmax ⇒ STmax STmax
R ´2 = ±α 2 = ± ´ X2
R ´2 + R ad = ±α 2 = ± X´2
Esquema de una máquina con rotor devanado y resistencia adicionales. La principal ventaja de poder adicionar resistencias en el circuito del rotor es la facultad de modificar el torque de arranque.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Por ejemplo, si se quiere TMAX en el arranque con Radicionales:
STmax
R ´2 + R ad = α2 = 1 = X´2
∴ R ad = X´2 − R ´2
Efecto de Radicional en la característica T v/s ω.
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PARTIDOR ESTRELLA-DELTA (Y-∆) Otra característica operacional interesante, es el mecanismo de control de la corriente de arranque.
Variables Eléctricas: Motor de inducción de 220 V, 60 Hz, 10kW, 52,4 Nm. En el arranque s=1 (cortocircuito), luego la corriente supera varias veces la corriente nominal. La solución para limitar la corriente en el arranque es reducir inicialmente la tensión de alimentación V1, para luego aumentarla a su rango normal. Con esto también se disminuye el torque de arranque, pues depende cuadráticamente de V1. Este efecto se consigue configurando los devanados del estator en estrella durante el arranque, con lo cual se aplicará a cada uno de ellos la tensión de fase del sistema de alimentación, para luego cambiar la configuración a una delta, con lo cual se aplicará a cada fase la tensión de línea del sistema de alimentación.
Devanados en Y y ∆
Esquema de Partida
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Comparación de variables entre conexión delta y estrella
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TORQUE Y POTENCIA MEDIANTE TEOREMA DE THEVENIN Si se quiere utilizar el circuito equivalente completo, se obtiene una simplificación considerable al aplicar el teorema de Thevenin. Thevenin permite reemplazar cualquier red -vista desde un par de terminales- por una fuente de tensión en serie con una impedancia. Para la aplicación al circuito equivalente del motor de inducción, se aplica Thevenin a partir de los terminales del “circuito equivalente del rotor”.
ZTH
+ VTH
-
Aplicación de Thevenin en el circuito equivalente de la máquina de inducción. El cálculo del circuito equivalente Thevenin resultará:
j ⋅ Xm R 1 + j ⋅ X11 X11 = X1 + X m = (R1 + j ⋅ X1 ) // j ⋅ X m = R TH + j ⋅ X TH VTH = V1 ⋅
ZTH
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I ´2
ZTH
•
+ VTH
V1 •
2
1 3 ⋅ V1 R ´2 ⋅ T= ⋅ ω1 R ´ 2 s 2 2 + ⋅X´2 s R ´2 STmax = ± ´ X2
Tmax
1 3 ⋅ V12 = ⋅ 2 ω1 ⋅ X´2
-
1 T= ⋅ ω1
3 ⋅ VTH (R TH
s Tmax =
2
R ´2 2 ) + (X TH + X ´2 ) 2 + s
R ´2 ⋅ s
R ´2 2
R TH + (X TH + X´2 ) 2 2
Tmax
3 ⋅ VTH 1 1 = ⋅ ⋅ ω1 2 R TH + R TH 2 + (X TH + X ´2 ) 2
Comparación entre trabajo con el circuito equivalente completo y con el equivalente Thevenin.
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PRUEBAS DE VACÍO Y ROTOR BLOQUEADO Los parámetros del circuito equivalente se obtienen a partir de: ¾ Prueba de vacío ¾ Prueba de rotor bloqueado ¾ Prueba de resistencia del estator a corriente continua. En vacío, la corriente en el rotor es pequeña, sólo la necesaria para producir el momento suficiente para superar la fricción mecánica y la ventilación. En esta condición s ≈ 0. La máquina se alimenta con tensión nominal y es impulsada a velocidad sincrónica. En esta prueba se reflejan las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas (Pérdidas eléctricas); y las pérdidas por roce y ventilación (Pérdidas Mecánicas). Al igual que en la prueba de vació de un transformador, se debe realizar una medición de tensión, potencia y corriente.
Circuito equivalente para la prueba de vacío. Con rotor bloqueado (detenido), podrá interesar los parámetros en el arranque o en funcionamiento nominal. Luego, la corriente podrá ser llevada a su valor de arranque o a su valor nominal, para que los parámetros reflejen de mejor manera su valor ante estas condiciones. En estas condiciones s = 1 y la máquina es forzada a no girar. Se realiza una medición de resistencia de estator a Corriente Continua y una medición de tensión, potencia y corriente.
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Circuito equivalente para la prueba de rotor bloqueado.
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CAPÍTULO 9: MÁQUINA SINCRÓNICA Continuando con el análisis de las máquinas rotatorias, nos abocaremos al funcionamiento de la máquina sincrónica. La principal aplicación de esta máquina es como generador. Los sistemas eléctricos interconectados que nos suministran energía eléctrica están compuestos por un gran número de generadores sincrónicos (“en paralelo”), diferenciándose sólo en la forma de entregar energía mecánica a la turbina. Sólo en aplicaciones industriales muy específicas (velocidad constante) se utiliza esta máquina como motor. A continuación se presenta un esquema que permite analizar en forma básica el proceso de generación de energía eléctrica.
Esquema básico de generación de energía eléctrica
La máquina sincrónica se caracteriza por tener un devanado trifásico en el estator y un devanado de corriente continua en el rotor.
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Generadores elementales: a) de dos polos, b) de cuatro polos, y c) conexión en estrella de los devanados. En general, se trata de una máquina de corriente alterna cuya velocidad -bajo condiciones estacionarias- es proporcional a la frecuencia de la corriente de armadura. Es decir, si la velocidad de trabajo es constante significará que la frecuencia de las corrientes en el estator es fija y viceversa. El Campo Giratorio creado por devanado trifásico del estator gira a la misma velocidad que el Campo creado por el rotor, que gira a Velocidad Sincrónica. En el devanado del estator circula corriente alterna de frecuencia impuesta por la red o impuesta por la velocidad de giro del rotor, dependiendo si se trata de un régimen de motor o de generador, respectivamente. En el rotor circula corriente continua, suministrada por la excitación continua al “devanado de campo”.
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ASPECTOS CONSTRUCTIVOS Como se mencionó, la principal aplicación de la máquina sincrónica es como generador. Esto se debe a que, si se logra mantener constante la velocidad de giro del eje (y por lo tanto del rotor), se logrará generar un sistema trifásico de tensiones de frecuencia constante. Para el caso de Chile, esta frecuencia es de 50 Hz. Los generadores sincrónicos de las centrales que abastecen de energía a nuestro país son de dimensiones considerables, debido a la potencia que deben entregar a los distintos sistemas. Esto se puede apreciar en las siguientes figuras.
Montaje de conductores en el estator
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Fabricación de ranuras en una máquina sincrónica
El rotor de la máquina sincrónica puede ser de dos tipos, cilíndrico o de polos salientes
Rotor de Polos Salientes
Rotor Cilíndrico
Para el caso de turbogeneradores de 2 y 4 polos se utiliza rotor cilíndrico. La construcción de polos salientes se adapta mejor a los generadores hidroeléctricos multipolares de baja velocidad y a la mayor parte de los motores sincrónicos.
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Rotor de polos salientes 13,8 kV, 152 MVA
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO La potencia necesaria para la excitación -pocos puntos porcentuales de la capacidad de la máquina sincrónica - se suministra en general a través de anillos deslizantes desde una generador de corriente continua, llamado excitador. Existen múltiples sistemas de excitación con excitadores de corriente alterna y rectificadores.
Esquema simbólico de máquina sincrónica
Circuito esquemático de estator y rotor
Un generador que suministra energía a una impedancia de carga, actúa como fuente de tensión, cuya frecuencia la determina la velocidad de la “máquina prima” o “máquina impulsora”. La corriente y el factor de potencia se determinan entonces por la excitación del campo del generador, la impedancia de éste, y la carga. Los generadores sincrónicos se pueden hacer trabajar con facilidad “en paralelo”, interconectados entre sí mediante cientos de kilómetros de líneas de transmisión. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Los sistemas interconectados crecen, no obstante se mantiene la necesidad de diseñar el sistema de tal modo que se mantenga el sincronismo después de alguna perturbación y de los problemas técnicos y administrativos para coordinar la operación. Sin embargo, la continuidad de servicio y la economía en las inversiones y costos de operación, hace que los sistemas tiendan a interconectarse. Cuando un generador sincrónico se conecta a un sistema grande, la tensión y la frecuencia están fijados por el sistema. Frecuentemente es de utilidad representar al sistema como una fuente de frecuencia y tensión constante, llamada “barra infinita”. La siguiente figura ilustra la configuración de un pequeño sistema alimentador por generadores sincrónicos cuyas turbinas (máquina impulsora) obtiene su energía cinética de distintas materias primas.
Estructura de Red o Barra Infinita
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica El comportamiento en estado estacionario, de una máquina sincrónica se puede visualizar a partir de la ecuación de torque.
T = K ⋅ φ R ⋅ F f ⋅ sen δ RF
Flujo resultante en el entrehierro (CG estator)
FMM del devanado de campo (CG rotor)
Ángulo de fase entre ejes magnéticos (ángulo de carga)
El ángulo de carga δ refleja el desplazamiento espacial entre los ejes magnéticos del campo giratorio asociado al estator, que gira a velocidad sincrónica, y el campo fijo respecto al rotor, que también gira a velocidad sincrónica. En condiciones estacionarias el torque electromagnético se equilibra con el torque mecánico aplicado al eje. En un generador, el torque impulsor actúa en la dirección de la rotación del eje, impulsando a la onda de FMM del rotor adelante del flujo resultante en el entrehierro, es decir, originando un ángulo de carga δ > 0. En este caso, el torque electromagnético se opone a la rotación. En el caso motor, el torque electromagnético está en dirección de la rotación, oponiéndose al torque de carga mecánica sobre el eje. El torque de carga tiende a “frenar” al rotor, lo que se traduce en que la onda de FMM del rotor se atrase respecto del flujo resultante en el entrehierro. En este caso δ < 0. Las variaciones de carga -mecánica correspondientes en el ángulo de carga.
o
eléctrica-
ocasionan
variaciones
Por convención, se asume que los valores positivos de la ecuación de torque representan a la máquina funcionando como generador. Es decir, los valores positivos del ángulo de carga representan el adelanto del CG del rotor respecto al CG del estator. Considerando que la velocidad es constante, la potencia será proporcional a torque. La característica de torque en función del ángulo de carga se muestra en la siguiente figura.
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Torque -Potencia- eléctrico desarrollado por Máquina Sincrónica
Característica velocidad-torque de la Máquina Sincrónica
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INDUCTANCIAS Y CIRCUITOS EQUIVALENTES El rotor, alimentado con corriente continua en un devanado distribuido, produce campo estacionario con respecto al rotor. El rotor gira a velocidad sincrónica. El estator, alimentado con corrientes trifásicas, produce campo giratorio de velocidad sincrónica. No se desarrolla torque a velocidades distintas a la sincrónica. Independiente de la condición de operación de la máquina, el circuito es el mismo. La característica de motor o generador queda representada en las direcciones de referencia utilizadas para la corriente. Como motor se define la corriente entrando por el positivo de la tensión presente en los terminales. Como generador se define la corriente saliendo por el positivo de la tensión presente en los terminales. A continuación analizaremos el circuito equivalente por fase, utilizando las referencias para el régimen de generador.
Circuito equivalente por fase
VP Xm Vi Vr.a.
: Tensión inducida en el estator por el campo del rotor. : Reactancia de Magnetización. Representa el campo magnético del estator. : Tensión interna. Representa el efecto del campo resultante en el entrehierro. : Tensión de reacción de armadura. Representa el campo magnético del estator.
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Circuito equivalente por fase completo
Xσ Ra Va Xs
: Reactancia de dispersión. : Resistencia del devanado de fase. : Tensión de terminales del estator. : Reactancia Sincrónica
Para máquinas de algunos cientos de kVA, la caída de tensión en la resistencia de armadura a corriente nominal es menor que 0,01 p.u. La reactancia de dispersión está en el rango 0,1 - 0,2 p.u. La reactancia sincrónica está típicamente en el rango 1-2 p.u. En general, para máquinas de algunos kVA hacia arriba, la resistencia de armadura comúnmente se desprecia.
Circuito equivalente por fase simplificado (despreciando Ra)
Circuito Equivalente y Diagrama Fasorial del Generador con carga inductiva Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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CARACTERÍSTICAS DE CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO Dos conjuntos básicos de curvas características para una máquina sincrónica están implicadas al intentar determinar las constantes representativas de la máquina. Circuito Abierto La curva característica de circuito abierto de una máquina sincrónica relaciona tensión entre terminales en función de la excitación del campo, todo esto a velocidad sincrónica. Al obtener esta característica se pueden obtener las pérdidas de vacío, esto es, fricción mecánica, ventilación y pérdidas en el núcleo. A velocidad sincrónica las primeras 2 son constantes, mientras que la tercera depende del flujo que a su vez es proporcional a la tensión de circuito abierto. Cortocircuito Si se cortocircuitan los terminales del estator de la máquina, que se impulsa como generador a velocidad sincrónica, y se mide la corriente de armadura para distintos valores de corriente de campo, se obtiene la característica de cortocircuito. La corriente nominal en condiciones de cortocircuito se produce para tensiones tipo 0,15 p.u. Es decir, para flujos 0,15 veces su valor nominal. Por lo tanto, la máquina trabaja en una región no saturada. La corriente de cortocircuito es directamente proporcional a la de campo, en el rango desde cero hasta bastante más que la corriente nominal.
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EJEMPLO Turbogenerador de 9375 kVA, conectado en Y, 13800 V, 60 Hz, 2 polos. Tensión entre terminales
Corriente de campo If Corriente de Armadura IA
Característica de circuito abierto
Corriente de campo If
Característica de cortocircuito
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REACTANCIA SINCRÓNICA (XS) Despreciando la resistencia de armadura se puede obtener la reactancia sincrónica Xs saturada y no saturada. Xs no saturada, corresponde a las condiciones no saturadas de la máquina, la cual se puede obtener a partir de la característica de vacío y cortocircuito. Se realiza el cuociente de tensión (fase) de vacío y corriente de línea dentro de la zona lineal. Para el funcionamiento cercano a la tensión nominal, a veces se supone que la máquina es equivalente a una no saturada cuya curva de vacío se aproxima por una recta entre el origen y el punto nominal. A partir de esa recta -con idéntico procedimiento al anterior- se obtiene la Xs saturada.
Curva para Xs no saturada
Curva para Xs saturada
Característica de circuito abierto
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CARACTERÍSTICA POTENCIA-ÁNGULO
Generador con carga inductiva
Generador con carga capacitiva
Generador con carga resistiva
La potencia máxima que puede desarrollar una máquina sincrónica se determina mediante el torque máximo que se le puede aplicar sin perdida de sincronismo en el sistema externo en el que está conectada. Como la máquina se puede representar como una fuente de tensión en serie con una impedancia, el estudio de los límites de potencia, es un caso particular del problema más general que es transmitir un flujo de potencia a través de una impedancia en serie. La impedancia en serie puede ser una línea de transmisión, un transformador o la impedancia sincrónica de la máquina sincrónica.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Consideremos el siguiente circuito y analicemos su diagrama fasorial:
I
•
+
+ E2
E1 •
•
-
-
E •
1
j ⋅ I⋅(R+ jX) •
E2 •
I
• La potencia asociada a los terminales del lado derecho, P2, asumiendo ángulo cero en E2,será:
P2 = E 2 ⋅ I ⋅ cosφ
I= •
E1 − E 2 •
•
Z •
I= •
E1 /δ - E 2 /0º E1 /δ - β E 2 / - β = − Z Z Z •
En la última parte de la ecuación se ha asumido que el ángulo de la impedancia es β y se ha reunido la parte angular de cada término.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica La parte real de la corriente anterior es igual a:
E1 E ⋅ cos(δ - β ) − 2 ⋅ cos(- β ) Z Z R cos(- β ) = cos( β ) = Z
I ⋅ cos(φ ) =
Sustituyendo la parte real de la corriente en la ecuación de la potencia P2 se tiene que: 2
2
E ⋅E E ⋅R E ⋅E E ⋅R P2 = 1 2 ⋅ cos(δ - β ) − 2 2 = 1 2 2 ⋅ sen(δ + α ) − 2 2 Z Z Z Z α = 90º − β Análogamente, se puede plantear la ecuación de potencia P1 desde E1: 2
E ⋅R E ⋅E P1 = 1 2 ⋅ sen(δ − α ) + 1 2 Z Z Como habitualmente la resistencia es despreciable:
β ≈ 90º ⇒ α ≈ 0º
P1 = P2 =
E1 ⋅ E 2 ⋅ sen(δ ) X
A esta ecuación se le llama, en general, la característica potencia-ángulo para una máquina sincrónica y al ángulo δ se le llama ángulo de carga. Por lo tanto, si la resistencia es muy pequeña y las tensiones son constantes, se tiene que:
P1, máx = P2, máx =
E1 ⋅ E 2 X
La ecuación anterior es válida para cualesquiera fuentes de tensión separadas mediante una impedancia reactiva.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Consideremos ahora una máquina sincrónica conectada a un sistema cuyo equivalente Thevenin es una fuente de tensión en serie con una reactancia.
Sistema alimentado por un grupo de generadores y su equivalente Thevenin
X TH
XS
+ V1 -
+
VP
-
+ VTH -
Máquina sincrónica conectada a un Sistema Equivalente Thevenin La ecuación potencia ángulo se puede escribir como:
P=
VP ⋅ VTH ⋅ sen (δ ) XS + X TH
La deducción de las ecuaciones anteriores se ha realizado en base a un circuito monofásico. Para un sistema trifásico balanceado, las tensiones E1 y E2 se deben referir a su equivalente línea-línea. Para el caso de la potencia, ésta se debe multiplicar por 3.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica La ecuación potencia-ángulo tiene la misma estructura de la ecuación de torque electromagnético:
T = K ⋅ φ R ⋅ F f ⋅ sen δ RF Flujo resultante en el entrehierro (CG estator)
FMM del devanado de campo (CG rotor)
Ángulo de fase entre ejes magnéticos (ángulo de carga)
Esto no es coincidencia, pues torque y potencia son proporcionales cuando la velocidad es constante. De la ecuación potencia-ángulo se puede inferir que a tensión de la red constante, la potencia transferida se puede aumentar, aumentando la excitación de la máquina (corriente de campo). En general, las condiciones de estabilidad determinan que una máquina sincrónica logra funcionamiento estacionario estable cuando el ángulo de carga es bastante menor de 90º. De este modo, para una configuración dada, es necesario asegurar que la máquina podrá lograr su funcionamiento nominal y que esta condición de operación quedará dentro de límites aceptables tanto para la máquina como para el sistema.
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REGULACIÓN Indice para representar el cambio en la tensión generada de una condición de vacío, respecto de una condición de plena carga (nominal).
1 : Operación a plena carga
2 : Operación en vacío
R=
V a2 −Va1 V −V ⋅ 100 % = P a ⋅ 100 % Va2 Vp
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OPERACIÓN EN BARRA INFINITA-SINCRONIZACIÓN Se entenderá por “Barra Infinita” al equivalente de un sistema lo suficientemente robusto para mantener constante la tensión y la frecuencia y que es capaz de entregar o demandar potencia “infinita”. En resumen una barra infinita se representará por un Equivalente Thevenin cuya impedancia Thevenin es “igual” a 0. Para que un generador pueda ser conectado a un sistema deben cumplirse algunas condiciones especiales. La frecuencia del generador debe coincidir con la del sistema y el sistema de tensiones trifásica del generador, antes de la conexión, debe coincidir con el del sistema, en módulo y fase. El proceso de incorporación de un generador a un sistema interconectado, verificando que se cumplen las condiciones antes mencionadas, se conoce como Sincronización. Una vez conectada la máquina -idealmente- queda en “flotación”, es decir no absorbe ni entrega energía. En este momento la máquina esta en condiciones de comenzar a intercambiar energía con el sistema.
Esquema de control de sincronización
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CARTA DE OPERACIÓN (DIAGRAMA P-Q) La potencia aparente constante representa una circunferencia centrada en el origen si es que ésta se gráfica en un diagrama de potencias.
S = P 2 + Q 2 = Va ⋅ Ia Por otra parte, la operación está limitada por la corriente de campo:
P − jQ = Va ⋅ Ia
VP = Va + Ia⋅ j ⋅ Xs •
•
•
En la siguiente figura es posible notar que a partir del punto de trabajo (el extremo del fasor VP ) se pueden trazar dos rectas, una horizontal y una vertical, que •
corresponderán a los lugares geométricos de P = cte (potencia activa constante) y Q = cte (potencia reactiva constante).
En palabras sencillas, si el fasor VP se desplaza por la recta horizontal la potencia •
activa se mantendrá constante, pero la potencia reactiva cambiará. Por otro lado, si el
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica fasor VP se desplaza por la recta vertical la potencia reactiva se mantendrá constante, •
pero la potencia activa cambiará.
Carta de operación (Diagrama P-Q genérico)
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Carta de operación (Diagrama P-Q real)
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CAPÍTULO 10: ELEMENTOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA INTRODUCCIÓN El concepto de Sistema de Potencia fue introducido en el primer capitulo de la asignatura, e implica un análisis macro de un gran conjunto de elementos activos y pasivos que se interconectan entre sí. Este Sistema de Potencia estará constituido, básicamente, por el Sistema de Generación (o parque de generación), el Sistema de Transmisión y los Centros de Consumo. En Chile existen cuatro Sistemas de Potencia: ¾ SING (Sistema Interconectado del Norte Grande) ¾ SIC (Sistema Interconectado Central) ¾ Sistema Aysén ¾ Sistema Magallanes Sistema
Potencia Instalada MW SING 3.100 SIC 6.816 Aysén 17 Magallanes 52 Total País 9.985 Datos a diciembre 2001 Las características de nuestros SEP son muy diversas tanto técnica como económicamente. Prueba de ello es que un consumidor de la Región I, Metropolitana o XII, puede tener percepciones totalmente distintas del suministro que recibe, así como de los costos que debe cancelar mensualmente. Las anteriores características hacen imposible extrapolar análisis, resultados o conclusiones de un SEP a otro. Esto se vuelve más interesante aún ante la presencia de interconexiones internacionales. Europa, por su geografía y niveles de integración, es una de las experiencias más destacables al respecto. A nivel sudamericano son pocos los desarrollos de integración. Brasil-Argentina es lo más destacable, esperando que para los próximos años se integren los países de la región andina. A nivel nacional lo que debería ocurrir en los próximos años es la interconexión SINGSIC, incluso antes que con Argentina.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Sistema Sistema Interconectado Interconectado delNorte Norte del Grande Grande (SING):3100 3100MW MW (SING): Sistema Sistema Interconectado Interconectado Central Central (SIC):6816 6816MW MW (SIC):
Sistemade de Sistema Aysén: 17MW Aysén: 17MW Sistemade de Sistema Magallanes: 52MW MW Magallanes: 52
SING 20%
SIC 78%
AYSEN 0.3% MAG. 1.7%
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DIAGRAMA UNILINEAL Una vez conocidos los modelos circuitales del transformador, máquina sincrónica y máquina de inducción, el interés se centra en representar la unión de estos componentes, para así modelar un sistema completo. Ya que un sistema trifásico balanceado se representa por su circuito equivalente para una de las fases, rara vez se mostraba el resto de las fases. Muchas veces se simplifica aún más el diagrama omitiendo el neutro del circuito, indicando las partes que lo componen mediante símbolos estándar, en vez de circuitos equivalentes. No se muestran los parámetros del circuito y las líneas de transmisión se representan por una sola línea entre 2 puntos. A este diagrama simplificado de un sistema eléctrico se le llama Diagrama Unilineal (Unifilar). El propósito de este diagrama es entregar en forma concisa información significativa acerca del sistema. La importancia de cada componente del sistema varía de acuerdo al problema que se esté analizando y la cantidad de información que se incluya para el propósito deseado. Por ejemplo, la localización de interruptores no es importante para un estudio de cargas o un flujo de potencia. Sin embargo, si estoy estudiando las corrientes de falla presentes en el sistema, la localización y dimensionamiento de interruptores es una materia de suma relevancia.
Diagrama Unilineal con Barras, Generadores, Transformadores, Líneas, Interruptores, Cargas (Activas, Pasivas) Cada componente posee su propia información nominal en valores físicos (kVA, V, A, Ω, etc.) o también en por unidad (p.u.). En frecuentes ocasiones, la impedancia en p. u. de una componente del sistema se expresa sobre una base diferente de la seleccionada en el lugar donde la componente se localiza. Luego, es necesario contar con medios para convertir las impedancias en Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica por unidad de una base a otra, debido que a la hora de hacer cálculos, todas las impedancias se deben expresar sobre una misma impedancia base. Dicho de otro modo se debe elegir una tensión base y una potencia base, común a todo el sistema.
FLUJO DE POTENCIA Los estudios de flujos de potencia son de gran importancia en la planificación y diseño de la expansión futura de los sistemas de potencia. Al mismo tiempo permiten mejorar las condiciones de operación de los sistemas existentes. La principal información que se obtiene de estos es la magnitud y ángulo de fase de la tensión en cada barra, y las potencias activa y reactiva de que fluye por cada línea. No obstante lo anterior, se puede obtener una gran cantidad de información adicional de gran valor: pérdidas, sobrecargas de líneas o transformadores, déficit o exceso de reactivos, etc. La mayoría de estos aspectos tienen solución a través de programas computacionales de flujos de potencia para el diseño y operación de sistemas de potencia. Las rutinas y desarrollos computacionales apuntan a dar solución matricial a la ley de ohm aplicada al sistema en estudio:
[Y]⋅ [V]= [I] •
•
•
[Z]⋅ [I]= [V] •
•
•
Se privilegia la matriz de admitancias, pues su construcción conduce a una gran cantidad de ceros que hacen aprovechar diversas propiedades matriciales que agilizan y facilitan el cálculo (Ecuaciones Nodos v/s Ecuaciones de Mallas).
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FALLAS SIMÉTRICAS Una falla es cualquier evento que interfiere el flujo normal de corriente. La mayoría de las fallas en líneas de 110 kV o más son originadas por las descargas atmosféricas, que dan como resultado la “ruptura” de los aisladores. Las “fallas a tierra” son las más comunes. Fallas entre líneas -sin tierra- son las menos comunes. Para responder ante una falla, todo Sistema Eléctrico de Potencia debe poseer un sistema de protecciones. Este sistema de protecciones esta compuesto por una serie de elementos que miden los valores de variables determinadas (corriente, frecuencia, etc.) y que tienen una serie de ajustes de parámetros comparativos. Estos elementos detectarán cuando una variable supere los rangos permitidos y darán órdenes a interruptores que permitirán abrir (desconectar) un elemento determinado, tratando de mantener el funcionamiento del SEP dentro de parámetros normales. La operación de las protecciones que deciden dar apertura a los interruptores, permite aislar la porción de la línea -o componente- que ha fallado, del resto del sistema. Lo normal es que estos interruptores reconecten en intervalos de 20 ciclos después de ocurrida la falla. La experiencia demuestra que la reconexión ultra-rápida es exitosa en la mayoría de las fallas. Cuando no es así, entonces se trata de fallas permanentes en las que no es posible la reconexión, independiente del intervalo que se defina. Las fallas permanentes son causadas por líneas que caen a tierra, cadenas de aisladores que se rompen debido a la carga del hielo, fallas en los pararrayos, entre otras. Entre el 70 y 80 % de las fallas corresponden a fallas monofásicas a tierra. Aproximadamente, en el 5 % de las fallas intervienen las 3 fases. Estas fallas, en las que intervienen las 3 fases son las llamadas fallas trifásicas simétricas. Con excepción de las fallas trifásicas, todas las fallas originan un desbalance entre las fases, luego, se les llama fallas asimétricas. Las corrientes que circulan en las diferentes partes de un SEP inmediatamente después de que ocurre una falla, difieren de aquellas que circulan unos ciclos más tarde, justo antes que se abra algún interruptor. Todas estas corrientes, también difieren ampliamente de las corrientes de estado estacionario, si no se aislara la falla. En el análisis de fallas se calculan los valores de esas corrientes para los diferentes tipos de fallas, en varios puntos del sistema. Los datos obtenidos en el cálculo de fallas sirven para determinar los valores de operación de las protecciones y de los interruptores presentes en el sistema.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica En general, esta información sirve para dimensionar y ajustar componentes o elementos del sistema.
CONDICIONES DE PREFALLA
Para saber que ocurre en un sistema ante la ocurrencia de una falla, es necesario conocer sus condiciones de operación, previas a la falla (tensiones internas de generadores y motores).
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Lo más probable es que el sistema -antes de la falla- se encuentre operando bajo ciertas condiciones de carga (tensión, corriente, factor de potencia) en una determinada barra. Lo menos probable, pero factible, antes de la falla, es que se encuentre operando con una carga muy reducida, luego se puede estimar que éste opera en vacío. Si el sistema opera en vacío entonces sólo basta conocer la tensión en algún punto del sistema. A partir de esa tensión, puedo conocer la tensión en todos los restantes puntos del sistema, vía relación de transformación, según corresponda. Si el sistema se ha reducido a por unidad, no es necesario recurrir a las relaciones de transformación. En definitiva, en términos analíticos, resulta ser la condición más favorable pues prácticamente los cálculos necesarios son muy modestos. Si el sistema opera bajo carga los cálculos aumentan pues se debe recorrer el sistema por completo para llegar a determinar todas las tensiones internas que correspondan. Se debe aplicar las relaciones circuitales conocidas (Ohm, Kirchoff de tensión y corriente, Factor de potencia, etc.). Nuevamente el sistema por unidad ofrece incomparables ventajas para analizar un SEP bajo carga. Esta es la condición de operación más probable, ya que todo sistema está concebido para operar normalmente bajo carga.
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TARIFAS En nuestro país existen dos categorías principales de clientes: ¾ Clientes libres ¾ Clientes regulados Clientes Libres: Actualmente se considera dentro de esta categoría a todos los clientes cuya potencia instalada sea igual o superior los 2MW. Este tipo de cliente tiene la facultad de poder negociar contratos de suministro directamente con empresas distribuidoras o empresas generadoras. Las condiciones del contrato, incluida la tarifa, serán fijadas por acuerdo de ambas partes. Clientes Regulados: Actualmente se considera dentro de esta categoría a todos los clientes cuya potencia instalada sea inferior a los 2MW. Este tipo de cliente no tiene opción de negociar su contrato, y está sujeto a tarifas reguladas. Las empresas distribuidores de energía eléctrica son las responsables de llevar el suministro a los clientes regulados. Cada una de ellas tiene asignada una zona de concesión, dentro de la cual esta obligada a entregar suministro a cualquier persona que lo solicite. Esto origina que el cliente se encuentre ante un virtual monopolio, lo que origina la aplicación de tarifas reguladas. Las tarifas reguladas son establecidas por la Comisión Nacional de Energía (CNE), para cada empresa distribuidora, principalmente en función de sus activos y los costos en que incurre para entregar el suministro al usuario final. El cliente regulado tiene la opción de escoger entre las distintas tarifas reguladas existentes, cuya estructura es igual en todas las empresas distribuidoras, pero que difieren en los precios aplicados, tanto entre empresas como entre distintas áreas típicas dentro de la zona de concesión de cada una de ellas. A continuación se presentan las estructuras de las distintas opciones tarifarias existentes para los clientes regulados, particularmente para aquellos que se conectan en baja tensión. Los clientes regulados que se conectan en media tensión tienen las mismas opciones (salvo la denominada BT-1), cambiando la denominación BT por AT, más una diferencia en los precios (la estructura se mantiene).
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OPCIONES TARIFARIAS PARA CLIENTES CONECTADOS EN BAJA TENSION TARIFA BT-1 Para clientes con medidor simple de energía (opción de tarifa simple) Se considerarán los dos casos siguientes: Caso a
Aplicable a los clientes abastecidos por empresas cuya demanda máxima anual se produce en meses en que se han definido horas de punta.
Caso b
Aplicable a los clientes abastecidos por empresas cuya demanda máxima anual se produce en meses en que no se han definido horas de punta.
CASO A La tarifa comprenderá los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta cuando corresponda. a) Cargo fijo mensual b) Cargo por energía base c) Cargo por energía adicional de invierno. El cargo fijo mensual es independiente del consumo y se facturará incluso si éste es nulo. El cargo por energía base se obtendrá multiplicando los kWh de consumo base por su precio unitario. El cargo por energía adicional de invierno se aplicará en cada mes del período 1º de mayo - 30 de Septiembre en que el consumo del cliente exceda 250 KWh/mes o cada KWh consumido al mes en exceso del límite de invierno del cliente. El Límite de Invierno de cada cliente será igual al mayor valor que resulte de comparar 200 KWh con un séptimo de la totalidad de la energía consumida en el período 1º de Octubre - 30 de Abril inmediatamente anterior, Incrementada en 20 %. Para aquellos clientes que se hubiesen incorporado como tales después del 1º de Octubre, se les considerará para el cálculo del limite de invierno un consumo de 250 KWh/mes entre el 1º de Octubre y la fecha de energización del medidor. El cargo por energía adicional de invierno no se aplicará en el caso de las empresas abastecidas desde el Sistema Interconectado del Norte Grande, facturándose la totalidad de la energía consumida al precio unitario de la energía base.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica CASO B La tarifa comprenderá los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta, cuando corresponda. a) Cargo Fijo Mensual b) Cargo por energía c) Cargo por potencia base. d) Cargo por potencia de invierno. El cargo fijo mensual se facturará independientemente del consumo, incluso si este es nulo. El cargo por energía se aplicará en todos los meses del año y se obtendrá multiplicando los KWh de consumo por su precio unitario. El cargo por potencia base se aplicará en todos los meses del año incluso si el consumo del mes respectivo es nulo y se obtendrá multiplicando el mayor de los consumos de energía de los meses de enero y febrero inmediatamente anteriores por su precio unitario El cargo por potencia de invierno se aplicará sólo en los meses de invierno (mayo a septiembre inclusive) y será igual al producto del consumo del mes de invierno respectivo por el precio unitario de potencia de invierno. Limitaciones Para Optar A La Presente Tarifa Sólo podrán optar a esta tarifa los clientes alimentados en baja tensión cuya potencia conectada sea inferior a 10 kW y aquellos clientes que instalen un limitador de potencia para cumplir esta condición
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica TARIFA BT-2 Para clientes con medidor simple de energía y potencia contratada (Opción de tarifa con potencia contratada) La tarifa comprenderá los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta. a) Cargo fijo mensual b) Cargo por potencia contratada c) Cargo por energía Condiciones de Aplicación El cargo por energía se obtendrá multiplicando los KWh de consumo por su precio unitario. Contratación de Potencia Los clientes que decidan optar por la presente tarifa podrán contratar libremente una potencia máxima con la respectiva distribuidora, la que regirá por un plazo mínimo de un año. Durante dicho período los consumidores no podrán disminuir ni aumentar su potencia contratada sin el acuerdo de la distribuidora. Al término de la vigencia anual de la potencia contratada los clientes podrán contratar una nueva potencia. Los consumidores podrán utilizar la potencia contratada sin restricciones en cualquier momento durante el período de la vigencia de dicha potencia contratada. Precios a aplicar para la potencia contratada La presente tarifa será aplicada con variante, en lo que se refiere al cargo por potencia, según el grado de utilización de la potencia en horas de punta, de acuerdo al siguiente criterio. Presente en Punta a) Cuando la potencia contratada está siendo usada manifiestamente durante las horas de punta del sistema eléctrico, independientemente de si dicha potencia es o no utilizada en el resto de las horas del año, el consumo será calificado como Presente en Punta y se le aplicará el precio unitario correspondiente. Se entenderá que la potencia contratada está siendo usada manifiestamente durante las horas de punta, cuando el cuociente entre la demanda media del cliente en horas de punta y su potencia contratada es mayor o igual a 0.5.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Por demanda media en horas de punta se entenderá el consumo de energía durante dichas horas dividido por el número de horas de punta. Ej.: Demanda Media = 10 kW Potencia Contratada = 15 kW 10/15 = 0.6 Correspondería su contrato a PP Parcialmente Presente en Punta b) Se entenderá que la potencia se esta usando parcialmente durante las horas de punta, cuando el cuociente entre la demanda media del cliente en dichas horas y su potencia contratada es inferior a 0.5 Ej :
Demanda Media = 04 kW Potencia Contratada = 10 kW 4/10 =0.4 Correspondería P.P.P.
Demanda Media en horas Punta Se calcula instalando un equipo de medida que mida la energía en horas de punta (18.00 a 23.00 hrs.) en período de invierno (mayo a Septiembre), durante un lapso de 20 días. Medidor registró = 400 kWh El resultado se divide por las horas de punta del período.= 20 x 5 = 100. 400 KWh = 100 hrs 6
4 kW
= 0.6
El resultado se divide por la potencia contratada o Demanda leída. En este caso es 6 kW. Por lo tanto la tarifa corresponde a presente en punta. No obstante lo anterior, si en períodos de 60 minutos consecutivos en las horas de punta, el cuociente entre la potencia media utilizada por el cliente y su potencia contratada supera 0,85, y este hecho se produce frecuentemente, el consumo será clasificado como presente en punta. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Se entenderá como frecuente la ocurrencia del suceso durante por lo menos 5 días hábiles del mes.. La empresa calificará al consumo del cliente como Presente en Punta o bien como Parcialmente en Punta Cuando la Empresa distribuidora califique al consumo del cliente como presente en punta deberá informarle por escrito las razones que tuvo para ello. No obstante, el cliente podrá reclamar ante la Superintendencia de Electricidad y Combustibles, en adelante, Superintendencia, aportando antecedentes y medidas de consumo en horas de punta efectuadas conjuntamente con la distribuidora durante al menos 30 días seguidos del período de punta. El costo de estas medidas será de cargo del cliente. La Superintendencia oyendo a las partes resolverá fundadamente sobre la materia. En caso que la resolución sea favorable al cliente la empresa no podrá recalificar el consumo de éste, salvo autorización expresa de la Superintendencia, una vez aportados los antecedentes que respalden dicha realización. Facturación mínima mensual El cargo fijo mensual y cargo por potencia se facturará mensualmente, incluso si el consumo de energía es nulo. Determinación de la Potencia Contratada La potencia contratada se establecerá mediante la medición de la demanda máxima con instrumentos apropiados a juicio de la distribuidora y cuando ésta lo estime conveniente. Cuando la demanda máxima no se mida, se determinará como sigue: A la Potencia conectada en el alumbrado se sumará la demanda del resto de la carga conectada, estimada de acuerdo con la siguiente tabla: Nº de Motores o Artefactos conectados 1 2 3 4 5 ó más
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Demanda máxima estimada en % de la carga conectada 100 90 80 70 60
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica Cada aparato de calefacción se considerará como motor para los efectos de aplicar esta tabla. Lo valores de la demanda máxima que resulten de aplicar esta tabla deberán modificarse, si es necesario, en forma que la demanda máxima estimada no sea en ningún caso menor que la potencia del motor o artefacto más grande, o que el 90 % de la potencia sumada de los dos motores o artefactos más grandes, o que, el 80 % de la potencia sumada de los tres motores o artefactos más grandes. Alternativamente el cliente podrá solicitar una potencia contratada distinta de la determinada mediante el procedimiento anterior. En este caso, la distribuidora podrá exigir la instalación de un limitador, especificado por ella misma, el que será de cargo del cliente. La potencia contratada que solicite el cliente deberá ceñirse a las capacidades de limitadores disponibles en el mercado.
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica TARIFA BT-3 Para clientes con medidor simple de energía y demanda máxima leída (opción de tarifa con demanda máxima leída) La tarifa comprenderá los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta. a) Cargo fijo mensual b) Cargo por demanda máxima c) Cargo por energía Condiciones de Aplicación El cargo fijo mensual es independiente y se facturará incluso si este es nulo El cargo por energía se obtendrá multiplicando los KWh de consumo por su precio unitario. Determinación de la Demanda Máxima Se entenderá por Demanda Máxima leída de un mes, el más alto valor de las demandas integradas en períodos sucesivos de 15 minutos. Se facturará como Demanda Máxima del mes, la más alta que resulte de comparar la demanda máxima leída del mes con el promedio de las dos más altas demandas registradas en aquellos meses que contengan horas de punta, dentro de los últimos 12 meses, incluido el mes que se factura. Precios a aplicar para la Demanda máxima El precio unitario a aplicar para el cargo por demanda máxima será igual al establecido para el cargo por potencia contratada de la tarifa BT-2. La presente tarifa será aplicada con variante, en lo que se refiere al cargo por demanda máxima, de acuerdo con el mismo criterio establecido para la tarifa BT-2 considerándose para su aplicación la demanda máxima leída en vez de la potencia contratada. Facturación mínima mensual del cargo por D.Máxima La facturación mínima mensual de este cargo corresponderá al mayor de los dos valores siguientes: Cargo por demanda máxima determinado de acuerdo al procedimiento indicado anteriormente Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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40 % del mayor de los cargos por demanda máxima registrado en los últimos 12 meses.
TARIFA BT-4 (opción de tarifa horaria) Esta tarifa considera precios diferenciados para los suministros de electricidad según si estos se efectúan en horas de punta del sistema eléctrico o bien fuera de dicho período Los cargos al cliente adquieren formas de facturación diferentes según las siguientes modalidades de medición: BT-4.1
Medición de la energía mensual consumida y contratación de la demanda máxima de potencia en horas de punta y de la demanda máxima de potencia
BT-4.2
Medición de la energía mensual consumida y de la demanda máxima de potencia en horas de punta y contratación de la demanda máxima de potencia.
BT-4.3
Medición de la energía mensual total consumida, de la demanda máxima de potencia en horas de punta y de la demanda máxima de potencia suministrada.
Tarifa BT-4.1 Esta tarifa comprende los siguientes cargos que se sumarán en la lectura o boleta: a) b) c) d)
Cargo fijo mensual Cargo por energía Cargo mensual por demanda máxima contratada en horas de punta. Cargo mensual por demanda máxima contratada.
Tarifa BT-4.2 Esta tarifa comprende los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta. a) b) c) d)
Cargo fijo mensual Cargo por energía Cargo mensual por D.M. leída de potencia en horas de punta. Cargo mensual por D.M. contratada.
Tarifa BT-4.3 Esta tarifa comprende los siguientes cargos que se sumarán en la factura o boleta. Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica a) b) c) d)
Cargo fijo mensual Cargo por energía Cargo mensual por D.M. leída de Potencia en horas de punta. Cargo mensual por D.M. de potencia suministrada
Condiciones de aplicación para las tarifas horarias El cargo por energía se obtendrá multiplicando los KWh de consumo por su precio unitario. El cargo fijo mensual es independiente del consumo y se facturará incluso si éste es nulo. Los cargos por demanda máxima contratada en horas de punta y por demanda máxima contratada de la tarifa BT- 4.1, así como el cargo por demanda máxima contratada de la tarifa BT-4.2, se facturarán incluso si el consumo de energía es nulo. Ellos se obtendrán multiplicando los kW de potencia por el precio unitario correspondiente. Los cargos mensuales por demanda máxima leída de potencia en horas de punta de las tarifas BT-4.2 y BT-4.3 se facturarán de la siguiente manera: Durante los meses que contengan horas de punta se aplicará a la demanda máxima en horas de punta efectivamente leída en cada mes el precio unitario correspondiente. Durante los meses que no contengan horas de punta se aplicará al promedio de las dos mayores demandas máximas en horas de punta registradas durante los meses del período de punta inmediatamente anteriores, el precio unitario correspondiente. El cargo mensual por demanda máxima de potencia suministrada de la tarifa BT-4.3 se facturará aplicando al promedio de las dos más altas demandas máximas registradas en los últimos 12 meses, incluido el mes que se facture, el precio unitario correspondiente. La contratación de demanda máxima de las tarifas BT-4.1 y BT-4.2 se regirá por el mismo procedimiento establecido para la tarifa BT-2. El monto de la demanda máxima de potencia contratada en horas de punta de la tarifa BT-4.1 será el que solicite el usuario ciñéndose a las capacidades de limitadores de potencia disponibles en el mercado. La empresa podrá exigir que el cliente instale un reloj control que asegure que el monto de potencia contratada en horas de punta no sea sobrepasado en dichas horas. Definición de horas de punta Para las empresas distribuidoras o sectores de distribución abastecidos desde el Sistema Interconectado Central, se entenderá por horas de punta el período Profesor Javier Sandoval G, Ing. Civil Electricista
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica comprendido entre las 18.00 y 23.00 horas de cada día de los meses de invierno (Mayo a Septiembre, inclusive). PRECIOS La siguiente tabla presenta la estructura de precios de una empresa distribuidora cuya zona de concesión ha sido diferenciada en 4 zonas de distribución aérea y 3 zonas de distribución subterránea. Cargos por Tarifas y Zonas de aplicación TARIFA BT-1 Cargo fijo ($/mes) Energía base ($/kWh) Energía adicional de invierno TARIFA BT-2 y BT-3 Cargo fijo BT-2 ($/mes) Cargo fijo BT-3 ($/mes) Energía ($/kWh) Cargo mensual por potencia ($/kWmes) a) Parcialmente presente en punta b) Presente en punta TARIFAS BT-4.1, BT-4.2 y BT-4.3 Cargo fijo mensual, tarifa BT-4.1 Cargo fijo mensual, tarifa BT-4.2 Cargo fijo mensual, tarifa BT-4.3 Energía ($/kWh) Cargo mensual por potencia ($/kWmes) Contratada o suministrada, por kW Contratada o demanda máxima en horas de punta, por kW. TARIFA AT-2 y AT-3 Cargo fijo AT-2 ($/mes) Cargo fijo AT-3 ($/mes) Energía ($/kWh) Cargo mensual por potencia ($/kWmes) a) Parcialmente presente en punta b) Presente en punta TARIFAS AT-4.1 , AT-4.2 y AT-4.3 Cargo fijo mensual, tarifa AT-4.1 Cargo fijo mensual, tarifa AT-4.2 Cargo fijo mensual, tarifa AT-4.3 Energía ($/kWh) Cargo mensual por potencia ($/kWmes) Contratada o suministrada, por kW. Contratada o demanda máxima en horas de punta, por kW.
Zona 1
Zona S1 Zona S2 Zona S3
Zona 2
Zona 3
Zona 4
1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31 57,638 62,204 57,78 62,298 60,087 68,1 73,665 106,886 117,842 107,224 118,067 112,762 131,994 145,349 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.789,79 1.801,68 3.139,78 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 -
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7.387,03 8.345,68 7.416,69 8.365,45 7.901,20 9.583,96 10.752,55 11.080,54 12.518,52 11.125,03 12.548,18 11.851,80 14.375,94 16.128,82 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.789,79 1.801,68 3.139,78 1.674,01 1.674,01 1.674,01 1.674,01 1.897,21 1.909,81 3.328,23 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 22,462 -
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1.842,95 1.748,78 1.866,68 1.764,59 2.087,20 2.886,55 3.441,66 9.237,59 10.769,74 9.258,35 10.783,58 9.764,60 11.489,39 12.687,16 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.789,79 1.801,68 3.139,78 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721
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7.298,66 8.831,52 7.298,66 8.831,52 7.596,10 8.569,57 9.245,59 8.271,81 10.009,05 8.271,81 10.009,05 8.608,92 9.712,18 10.478,34 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.152,97 1.306,70 1.315,38 2.292,31 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.579,23 1.789,79 1.801,68 3.139,78 1.674,01 1.674,01 1.674,01 1.674,01 1.897,21 1.909,81 3.328,23 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 21,721 -
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1.496,26 2.518,16 1.496,26 2.518,16 1.694,55 2.343,53 2.794,21 6.775,56 7.490,89 6.775,56 7.490,89 6.914,36 7.368,65 7.684,12
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UTFSM Apuntes para el ramo de Electrotecnia Básica CONDICIONES GENERALES DE APLICACIÓN DE LAS TARIFAS EN BAJA TENSIÓN. Cuando la facturación este formada por fracciones de dos meses calendario, se debe estimar el consumo de energía del mes calendario en función a los avos correspondientes. Asimismo, para la determinación de la demanda máxima leída a facturar se considerará como correspondiente a un mes calendario la demanda imputada en la factura que tenga un mayor número de días pertenecientes a dicho mes. Los montos de potencia contratadas en las diferentes tarifas como asimismo las opciones tarifarias elegidas por el cliente regirán por 12 meses y se entenderán renovadas por un período similar, salvo aviso del cliente con al menos 30 días de anticipación al vencimiento de dicho período. No obstante el cliente podrá disminuir dichos montos o bien cambiar de opción tarifaria, comprometiendo con la empresa el pago del remanente que tuviere por concepto de potencias contratadas, de modo similar se procederá con las demandas máximas leídas de las diferentes opciones tarifarias. Todos los equipos de medida y otros dispositivos de control serán de cargo del cliente, o bien provistos por este. La empresa podrá rechazar los equipos y dispositivos que a su juicio no cuenten con el grado de confiabilidad requerido. En este caso el cliente podrá apelar a la Superintendencia, quien resolverá oyendo a las partes.
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