FAKULTET ELEKTROTEHNIKE STROJARSTVA I BRODOGRADNJE – SPLIT
Zavod za strojarstvo i brodogradnju
Damir Jelaska
PREDNAPREGNUTI VIJČANI SPOJ (Uputstvo za proračun)
Split, veljača 2001.
1. UVOD Za zadani vijčani spoj (definirani dijelovi koji se spajaju), potrebno je dimenzionirati i konstruirati spojni vijak, odrediti moment ključa potreban za pritezanje, te kontrolirati čvrstoću vijčanog spoja. Vijak je opterećen pulsirajućom radnom silom F r (ciklus opterećenja ima faktor asimetrije jednak nuli).
2. DIMENZIONIRANJE 2.1 Maksimalna sila u vijku Uzima se iskustveno F max = ( 2,6 ... 4,1 ) F r
2.2 Dimenzioniranje navoja Iz pojednostavljenog uvjeta čvrstoće σ max
=
F max A j
≤ σ dop = 0,6σ T
dobiva se površina presjeka jezgre vijka A j ≥
F max
0,6σ T
,
a iz nje potrebni promjer jezgre. Iz tablice I odabere se prvi veći promjer jezgre koji odgovara standardnom navoju, vodeći računa o stupnju prioriteta. Za elastične, dinamički opterećene vijke, uobičava se birati fini navoj.
2.3 Konstrukcija vijčanog spoja Za definirani navoj vijka, pristupa se konstrukciji vijčanog spoja i u sklopu nje, konstrukciji elastičnog vijka. Što je vijak tanji u struku, to je elastičniji, pa su manja dinamička naprezanja, jer manji dio radne sile otpada na vijak. No, u tome se ne smije pretjerivati, jer se naprezanja u struku (vratu) mogu opasno približiti granici tečenja ili je čak dosegnuti. Zato se preporučuje za stanjeni dio stabla vijka (struka) uzeti 75% do 95% od promjera jezgre vijka. Konstrukciju elastičnog vijka poželjno je izvesti prema slici 1.
1
Glavne mjere metarskog ISO-navoja (prema DIN 13) Tablica I Normalan navoj reda 1 Oznaka Korak Sred. pro. Pr. jezgre Presjek jez. Nosiva pov. 2 2 P /mm/ navoja d 2 /mm/ d j /mm/ A j /mm / A s /mm / 1 2 3 4 5 6 M3 0,5 2,675 2,387 4,48 5,03 M4 0,7 3,545 3,141 7,75 8,78 M5 0,8 4,480 4,019 12,7 14,2 M6 1,0 5,350 4,773 17,9 20,1 M8 1,25 7,188 6,466 32,8 36,6 M 10 1,5 9,026 8,160 52,3 58,0 M 12 1,75 10,863 9,853 76,3 84,3 M 16 2,0 14,701 13,546 144 157 M 20 2,5 18,376 16,933 225 245 M 24 3,0 22,051 20,319 324 353 M 30 3,5 27,727 25,706 519 561 M 36 4,0 33,402 31,093 759 817 M 42 4,5 39,077 36,479 1045 1121 M 48 5,0 44,752 41,866 1377 1473 M 56 5,5 52,428 49,252 1906 2030 M 64 6,0 60,103 56,693 2520 2676 Fini navoj reda 1 M 8x1 1,0 7,350 6,773 36,0 39,2 M 10x0,75 0,75 9,513 9,080 64,7 67,9 M 10x1 1,0 9,350 8,773 60,5 64,5 M 10x1,25 1,25 9,188 8,466 56,3 61,2 M 12x1 1,0 11,350 10,773 91,1 96,1 M 12x1,25 1,25 11,118 10,466 86,1 92,1 M 12x1,5 1,5 11,026 10,160 81,1 88,1 M 16x1 1,0 15,350 14,773 171 178 M 16x1,5 1,5 15,026 14,160 157 167 M 20x1 1,0 19,350 18,773 277 285 M 20x1,5 1,5 19,026 18,160 259 271 M 20x2 2,0 18,701 17,546 242 258 M 24x1,5 1,5 23,026 22,160 386 401 M 24x2 2,0 22,701 21,546 365 384 M 30x1,5 1,5 29,026 28,160 623 642 M 30x2 2,0 28,701 27,546 596 621 M 36x1,5 1,5 35,026 34,160 917 940 M 36x3 3,0 34,051 32,319 821 865 M 42x1,5 1,5 41,026 40,160 1267 1294 M 42x2 2,0 40,701 39,546 1229 1264 M 42x3 3,0 40,051 38,319 1153 1206 M 48x1,5 1,5 47,026 46,160 1674 1705 M 48x2 2,0 46,701 45,546 1630 1671 M 48x3 3,0 46,051 44,319 1543 1604 M 56x1,5 1,5 55,026 54,160 2304 2341 2
nastavak 6 2301 2144 3077 3033 2851 3914 3862 3659 3460
1 2 3 4 5 M 56x2 2,0 54,701 53,546 2252 M 56x4 4,0 53,402 51,093 2050 M 64x1,5 1,5 63,026 62,160 3035 M 64x2 2,0 62,701 61,546 2978 M 64x4 4,0 61,402 59,093 2743 M 72x1,5 1,5 71,026 70,160 3867 M 72x2 2,0 70,701 69,546 3800 M 72x4 4,0 69,402 67,093 3536 M 72x6 6,0 68,103 64,639 3282 Za sve navoje vrijedi: Srednji promjer d 2 = d – 0,64952 P Promjer jezgre d j = d – 1,22687 P ; Dubina nošenja H 1 = 0,54127 P Promjer presjeka koji prenosi naprezanje: d s = (d 2 + d j )/ 2 Polumjer zaobljenja navoja u korijenu: R = 0,14434 P
3. KONTROLA ČVRSTOĆE I KRUTOSTI 3.1 Koeficijenti krutosti Sada je u potpunosti definiran vijčani spoj, pa je moguće odrediti koeficijente krutosti vijka i podloge. Koeficijent krutosti vijka određuje se iz izraza: l i l i 1 1 1 4 = = ∑ ∑ 2 C v
E v
i
Ai
E v
π
i
d i
gdje je: l i – duljina dijela vijka promjera d i. Koeficijent krutosti podloge teško je egzaktno odrediti, jer se pouzdano ne zna površina podloge koja prenosi opterećenje (tj. koja sudjeluje u deformaciji) a i hvatište sile nije poznato. Sa dovoljnom točnošću može se računati: C p = E p A p =
π
4
( s − d h )2 +
s π
8
x = 3
A p l p
(d
p
− s )[( x + 1) − 1] 2
l p s d p2
Otvor ključa za vijke s šesterokutnom glavom nalazi se u tablicama za odgovarajući navoj, no može se uzeti s ≅ 1,5 d , d h je promjer rupe kroz koju prolazi vijak. Ako ekvivalentni promjer podloge nije poznat, može se računati približno d p = s + ml p ,
gdje je m – faktor materijala koji se uzima 0,1...0,4 za čelik, 0,12...0,15 za sivi ljev, 0,16...0,18 za Al – legure, itd. Ako po gornjem izrazu proiziđe d p < s, računa se d p = s. 3
d a) r
4
2 3
R
l
R
d
5 6
d
R 3 0 °
R
b) 7
3 0 °
d 8 9
10 11 12
d
R
c) 1 5 °
3 1
° 5 1
R
d d d
Detalj 2 se izvodi prema sl. a Detalj 4,6,8 i 10 prema slici b i detalj 12 prema sl. c
Sl.1 - Konstrukcija elastičnog vijka 4
Ukoliko postoji više podloga iz različitog materijala, krutost se računa iz:
1 C p
=∑
1 C pi
.
Ukoliko je između dviju podloga brtva, tada se aktivna površina podloge (i brtve) računa prema: A p1, 2
l p1 + l p 2 2 l p1, 2 2 π 2 2 − d h ; Ab = s + − d h . = s + 4 2 4 2 π
3.2 Sile i naprezanja u vijku Amplitudna sila: F a =
1
F r
2
1+
C p C v
Sila prednapona: F pr = F max − 2 F a
Silu prednapona može se i grafički odrediti iz dijagrama elastičnog vijčanog spoja .
σt e l i s
a F 2
Fr
r p
F
Fr a rcta n Cv
λv
x a m
F
b
F
arctan C p λ p
deformacije
Sl.2 – Dijagram prednapregnutog vijčanog spoja
5
Maksimalno vlačno naprezanje:
=
σ max
F max A j
Prednaprezanje: σ pr
=
σ a
=
F pr A j
Amplitudno naprezanje: F a A j
3.3 Kontrola čvrstoće Stupanj sigurnosti protiv loma vijka uslijed zamora materijala sa =
σ A
≥ 1,3
σ a
gdje je amplituda trajne dinamičke čvrstoće vijka u pogonu: σ A
=
σ 0
−
2
1 − k 2 − k
σ
σ pr ,e
,
σ
pri čemu je trajna dinamička čvrstoća ispitivanog vijka za ciklus r = 0 : σ 0 σ A,tabl –amplituda
= 2σ A,tabl ;
dinamičke čvrstoće ispitivanog, nepritegnutog vijka–
tablica II. Nagib linije trajne dinamičke čvrstoće u Smithovom dijagramu: k σ =
σ M σ M
− σ 0 −
σ 0
;
2 Ekvivalentno naprezanje u jezgri vijka zbog pritezanja: σ pr ,e
=
2
σ pr
+ 3τ t 2 ;
Tangencijalno naprezanje od momenta torzije na navoju vijka: τ t
=
T v W j 0
; T v = F pr
d 2
2
tan (γ + ρ ′) ;
Kut uspona zavojnice se uzima iz odgovarajuće tablice ili se računa:
tan γ =
P d 2π
6
Kut trenja na navoju dobije se iz reduciranog faktora trenja: ρ ′ = arctan ′ Reducirani faktor trenja µ ’ za određeni navoj ovisi o stanju površina navoja, prvenstveno o čistoći i podmazanosti. Računa se iz stvarnog faktora trenja na navoju po izrazu: µ ′ =
cos
α
2
gdje je α - kut profila navoja. Za metričke navoje je α = 600. Uobičajene vrijednosti faktora trenja na navoju date su u tablici III. Ako nismo u potpunosti sigurni u stanje navoja, preporučuje se faktor trenja na navoju uzimati od 0,14 do 0,18. Karakteristike čvrstoće vijka Tablica II Navoj 1 M22 M45 M72 M10 M14 M18 M30
Klasa čvrstoće vijka (mater.) 2 4,6 5,6
Zatezna Granica čvrstoća tečenja σ T Tehnologija izrade navoja N/mm2 σ M N/mm2 3 4 5 400 240 rezan 500
300
rezan
6,8
600
540 480 480 360
valjan - poboljšan
8,8
800
10,9
1000
M10
12,9
1200
M8
Č. 4730
1000
M10
Č. 4732
1100
M12
Č. 1531
720
M14 M22 M45 M72
Č. 3130
800
valjan – poboljšan poboljšan – valjan poboljšan – rezan poboljšan – brušen poboljšan – glodan poboljšan – glodan – profil 900 naknadno valjan valjan – poboljšan poboljšan – valjan poboljšan – glodan jezgra naknadno valjana 1080 poboljšan - valjan poboljšan – rezan 800 poboljšan - brušen poboljšan – glodan 1000 poboljšan - valjan valjan – poboljšan 450 poboljšan – valjan 700 valjan – kaljen - napušten
Č. 0545
500
310
M10 M8
M10
640
rezan
Amplituda dinamičke čvrstoće N/mm2 6 45 65 45 30 50 46 40 52 95 70 65 55 65 55 115 130 145 70 65 55 145 60 120 40 65 45 30 7
Uobičajene vrijednosti faktora trenja
Tablica III na navoju
na podlozi
µ
µ 0
0,2
0,15
0,16
0,12
0,1
0,1
Za rezane vijke bez podmazivanja Za rezane i fosfatirane vijke s podmazivanjem Za pocinčane ili kadmizirane vijke s dobrim podmazivanjem
Potrebno je provjeriti i stupanj sigurnosti protiv tečenja materijala u struku vijka: sT =
σ T
≥ 1, 2
σ max,e
Pri tome je maksimalno ekvivalentno naprezanje u struku vijka: σ max,e
= σ e,0 + 2σ a,0
Ekvivalentno naprezanje u presjeku vijka u struku:
=
σ e ,0
2
σ pr ,0
+ 3τ t2,0
Indeks 0 u gornjim formulama ukazuje da se naprezanja odnose na struk vijka tj. : σ a ,0
=
F a
; σ pr ,0 =
0
F pr
; τ t ,0 =
0
T v W 0
,
gdje je A0 =
d 02π
4
; W 0 =
d 03π
16
.
3.4 Sigurnost protiv razdvajanja spojenih dijelova s B =
F pr F pr − F b
≥ 2,5
pri čemu je tzv. sila brtvljenja F b = F max − F r
4. MOMENT KLJUČA Prednapregnuti vijčani spojevi s elastičnim vijkom trebaju se pritegnuti ravnomjerno i s momentom ključa koji će u vijku proizvesti upravo onoliku silu prednaprezanja, koliku je dao proračun: T k = T v + T p
8
Moment trenja na podlozi (moment podloge) računa se prema izrazu: T p = µ 0 F pr
s + d h
4
gdje je µ 0 – faktor trenja podloge, koji se može dobro procijeniti prema tablici III. PROVRT ZA VIJKE, u mm Tablica IV Promjer navoja 3 3,5 4 5 6 7 8 10 12 14
fini 3,2 3,7 4,3 5,3 6,4 7,4 8,4 10,5 13 15
Provrt srednji 3,4 3,9 4,5 5,5 6,6 7,6 9 11 14 16
Promjer grubi navoja 3,6 16 4,1 18 4,8 20 5,8 22 7 24 8 27 10 30 12 33 15 36 17 39
fini 17 19 21 23 25 28 31 34 37 40
Provrt srednji 18 20 22 24 26 30 33 36 39 42
Promjer grubi navoja 19 42 21 45 24 48 26 52 28 56 32 60 35 64 38 68 42 72 45 76
Provrt fini srednji 43 45 46 48 50 52 54 56 58 62 62 66 66 70 70 74 74 78 78 82
STANDARDNE DIMENZIJE VIJKA Dužina navoja b Dimenzija glave Nazivni Korak za nazivnu mjeru l dozvonazivne mjere pro- navoja ljeno 125 mjer P do iznad odstuh hi s d i do d 125 200 panje 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 0,8 16 +1,2 3,5 0,4 8 7,6 6 1 18 +1,5 4 0,5 10 9,5 8 1,25 22 +1,9 5,5 0,6 13 12,3 10 1,5 26 32 +2,3 7 0,6 17 16,1 12 1,75 30 36 +2,6 8 0,6 19 18 (14) 2 34 40 +3 9 0,6 22 20,9 16 2 38 44 57 +3 10 0,6 24 22,8 (18) 2,5 42 61 61 +3,8 12 0,6 27 25,6 20 2,5 46 52 65 +3,8 13 0,6 30 28,5 (22) 2,5 50 56 69 +3,8 14 0,6 32 30,4 24 3 54 60 73 +4,5 15 0,7 36 34,2 (27) 3 60 66 79 +4,5 17 0,7 41 38 30 3,5 66 72 85 +4,8 19 0,7 46 43,7 (33) 3,5 72 78 91 +4,8 21 0,7 50 47,5 36 4 78 84 97 +6 23 0,7 55 52,2 (39) 4 84 90 103 +6 25 0,8 57 66,44 42 4,5 96 109 +6,8 26 0,8 65 61,8 (45) 4,5 102 115 +6,8 28 0,8 70 66,5 48 5 108 121 +7,5 30 0,8 75 71,3 (52) 5 116 129 +7,5 33 0,8 80 76
grubi 48 52 56 62 66 70 74 78 82 86
Tablica V e
najmanje
Normalna dužina l
11 12 8,63 20-55 10,89 25-80 14,20 30-100 18,72 35-200 20,88 40-220 23,91 45-220 26,17 50-220 29,56 55-220 32,95 60-220 35,03 60-220 39,55 60-220 45,20 70-220 50,85 80-220 55,37 100-220 60,79 100-220 100-220 72,09 120-220 77,74 140-220 83,39 150-220 89,04 180-220
Standardne dužine su: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 220. 9
POPIS OZNAKA – površina brtve koja učestvuje u deformaciji, mm2 – površina poprečnog presjeka struka vijka, mm2 – površina poprečnog presjeka jezgre vijka, mm2 – aktivna površina podloge, mm2 – koeficijent krutosti podloge, N/mm – koeficijent krutosti vijka, N/mm – nominalni promjer vijka, mm – promjer rupe kroz koju prolazi vijak, mm – promjer i-tog dijela vijka, mm – promjer jezgre vijka, mm – promjer struka vijka, mm – ekvivalentni promjer podloge, mm – srednji promjer navoja vijka, mm – modul elastičnosti materijala podloge, N/mm2 – modul elastičnosti materijala vijka, N/mm2 – amplitudna sila u vijku, N – sila brtvljenja, N – maksimalna sila u vijku, N – prednapon (sila prednaprezanja) u vijku, N – radna sila u vijku, N – duljina dijela vijka promjera d i, mm – duljina podloge, mm – faktor materijala – otvor ključa, mm – stupanj sigurnosti protiv loma uslijed zamora materijala na navoju (za amplitudna naprezanja) – stupanj sigurnosti protiv razdvajanja stegnutih površina s B – stupanj sigurnosti protiv tečenja materijala u struku vijka sT – moment ključa (moment pritezanja), Nmm T k – moment trenja na podlozi, Nmm T p – moment vijka, Nmm T v – proračunski faktor za površinu podloge x – polarni moment otpora poprečnog presjeka struka vijka, mm3 W 0 3 W j0 – polarni moment otpora poprečnog presjeka jezgre vijka, mm α – kut profila navoja, rad γ 2 – kut uspona zavojnice na srednjem promjeru vijka, rad σ A – amplituda dinamičke čvrstoće u jezgri navoja vijka, N/mm2 σ A,tabl – amplituda dinamičke čvrstoće u jezgri ispitivanog, nepritegnutog vijka, N/mm2 σ a – amplitudno naprezanje vijka u jezgri, N/mm2 σ a,0 – amplitudno naprezanje vijka u struku, N/mm2 2 σ e,max – maksimalno ekvivalentno naprezanje u struku vijka, N/mm σ e,0 – ekvivalentno prednaprezanje u struku vijka, N/mm2 2 σ max – maksimalno vlačno naprezanje u jezgri vijka, N/mm σ pr – prednaprezanje vijka u jezgri, N/mm2 2 σ pr,0 – prednaprezanje vijka u struku, N/mm Ab A0 A j A p C p C v d d h d i d j d 0 d p d 2 E p E v F a F b F max F pr F r l i l p m s sa
10
τ t τ t,0 µ µ ´ µ o
– tangencijalno naprezanje u jezgri od momenta torzije na navoju vijka, N/mm2 – tangencijalno naprezanje u struku od momenta torzije na navoju vijka, N/mm2 – faktor trenja na navoju – reducirani faktor trenja – faktor trenja podloge
11
