El caos y la física

Universidad de Holguín Oscar Lucero Moya

Trabajo Investigativo de Física Segundo Año de Ingeniería Informática

La Teoría del Caos y la Física

Autores: Carlos Javier Córdova Reyes Oscar Luís Montejo Ponce de León

Año 2007

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Introducción

El concepto de caos a menudo puede crear en nosotros una idea negativa, una visión de desorden en donde la cosas no funcionan bien, en un mundo en donde lo establecido y lo "correcto" es precisamente el orden. Si consideramos que el paradigma bajo el cual siempre hemos crecido es el del orden, entonces es realmente "caótico", al menos para mi, pensar que el orden es un desorden armonioso, algo necesario para la continuidad universal. Desde el momento en que estamos hablando de establecer una nueva forma de concebir al mundo, no será fácil asimilar rápidamente esta visión debido a que se trata de un nuevo paradigma, es mas, coincido con algunos autores que señalan que la Teoría del Caos o Caología no es fácil de entender y muchas veces sus conceptos pueden confundir mas de lo que intentan explicar. Desde esta perspectiva trataré de hacer algunas breves reflexiones con respecto a esta novedosa teoría, esperando no caer en una confusión que haga un "total caos" en mis ideas.





La regularidad del mundo

La Física tal como la conocemos es algo relativamente reciente. Ello no quiere decir que, en la antigüedad, antigüedad, el ser humano curioso no pretendiera dar una explicación más o menos racion racional al a los fenóme fenómenos nos natura naturales les del mundo mundo que le rodeab rodeaba, a, especi especialm almente ente cuando cuando constataba constataba ciertas ciertas regularidades regularidades,, por ejemplo, ejemplo, veía que el Sol amanecía y se ponía todos los días, que el día tenía una duración que seguía unas pautas determinadas que se repetían a lo largo del tiempo, que una piedra dejada caer desde lo alto de una torre aceleraba su movimiento etc. Estas regularidades le servían para predecir acontecimientos futuros. No sólo esto. Buscaba encontr encontrar ar sincro sincronía níass entre entre cierto ciertoss fenóme fenómenos nos,, de modo modo que observ observand ando o unos unos pudiera pudiera predecir lo que iba a ocurrir en otros, valga por ejemplo la Astrología que posiblemente fue el motor que permitió el desarrollo de la astronomía. Sin embargo embargo tanto el conocimiento científico científico basado en el experimento riguroso, como la aplicación, también rigurosa, de la matemática a la física son recientes, muy recientes. Para fijar unos hitos tenemos, por ejemplo, a Galileo Ga liei(1564-1642) y Newton(1643-1727). Sobre Sobre todo todo el primero primero,, Galileo Galileo,, chocó de plano plano con las ideas ideas de su tiempo tiempo.. Aunque, Aunque, cuidado, no se debe en ningún momento tachar de ignorantes ni de malévolos a la mayoría de los detractores del italiano, simplemente, su forma de entender el conocimiento era distinta, daban más importancia a la elucubración mental (el movimiento no existe, había dicho mucho tiempo antes Zenón). La “palabra de Dios” expresada literalmente en la Sagrada escritura era fuente incontestable de sabiduría y Aristóteles era el “sabio”; sin olvida olvidarr que el senti sentido do común común estaba estaba del lado lado de muchos muchos de los los modelos modelos al uso. uso. Por ejemplo, ejemplo, en astronomí astronomía, a, los modelos geocéntricos geocéntricos estaban estaban más de acuerdo acuerdo con el sentido común que los heliocéntricos y también el sentido común decía que una pluma caía mas despacio que una bala. El paso que dio dio Galileo Galileo fue medir medir con todo el rigor rigor que le fue fue posible posible e intentar intentar explicar explicar de un modo cuantitativo sus resultados (cuando realmente midió, que posiblemente fue bastante menos de lo que el mismo mismo afirmaba haber hecho, pero esta es otra historia sobre la que habría mucho que escribir y no sólo en el caso de Galileo), a la par que intentar separar lo accesorio accesorio de cada cada suceso suceso de lo fundament fundamental; al; incluso incluso fue precurs precursor or del “experiment “experimento o mental” (Gedanken experiment) tan querido a Einstein, véanse por ejemplo los diálogos... "Supongamos un barco..., etc." New Newto ton, n, otro otro mons monstr truo uo,, dio dio el paso paso defi defini niti tivo vo convi convirt rtie iendo ndo la físi física ca en geom geomet etrí ríaa (Principios matemáticos de la filosofía natural, es su obra cumbre). A partir de él y con





La técni técnica ca fund fundam amen enta tall de esta esta form formaa de conoci conocimi mien ento to es el reduc reducci cioni onism smo: o: los fenómenos fenómenos se despojan despojan de lo accesorio y se simplifican simplifican a lo que se piensa es la raíz del fenóme fenómeno no y las las ecua ecuacio ciones nes que desc describ riben en la natur naturale aleza za son son en gene general ral ecua ecuacio ciones nes diferencial diferenciales es lineales. lineales. Los fenómenos fenómenos están claramente claramente descritos descritos por estas ecuaciones, ecuaciones, perfectamente reversibles en el tiempo. La forma de entender y explicar la naturaleza de Newton, el “paradigma newtoniano”, describía el mundo como un reloj perfecto. El tiempo y el espacio eran absolutos y la naturaleza estaba regida por unas leyes precisas y perfectas. Esto Esto llevó llevó a Laplac Laplace(1 e(1749749-1827 1827)) a afirma afirmarr que una mente que pudiera pudiera conocer conocer en un instante dado todas las variables del Universo conocería unívocamente el pasado y el presente del mismo. Estas ideas funcionaron bien y aun siguen funcionando, gracias a ellas vuelan los aviones, se sostienen sostienen los puentes y se ha llegado llegado a los confines confines del sistema sistema solar. Sin embargo, embargo, ya en el siglo XIX, se observó observó que había casos en que el método newtoniano fallaba, incluso incluso estrep estrepito itosam samente ente,, era el caso caso de los siste sistemas mas formad formados os por conju conjunto ntoss grande grandess de elementos, por ejemplo los gases. Para ellos, L. Bolzmann (1844-1906) y otros científicos crearon crearon la mecánica mecánica estadís estadística tica,, parecía parecía pues que existían existían dos “físic “físicas”, as”, una para los sistemas sistemas formados por pocos elementos elementos la mecánica newtoniana y otra para los formados por muchos, la mecánica estadística. Sin embargo, ya hubo entonces científicos, como el francés J. H. Poincaré (1854-1912) que entrevieron que sistemas formados por un reducido número de elementos podían evolucionar de modo que progresivamente fuera haciéndose impredecible su comportamiento. Los sistemas caóticos

Para Poincaré Poincaré los sistemas sistemas venían determinados determinados por un conjunto conjunto de condiciones condiciones iniciales, iniciales, sin embargo estas nunca se podrían conocer con precisión absoluta y en consecuencia poco a poco se iría perdiendo el recuerdo de las mismas y los sistemas se harían impredecibles. Las leyes deterministas se cumplían pero era imposible la solución exacta de las ecuaciones que implic implicaba aban, n, así por ejempl ejemplo o los sistem sistemas as planet planetari arios, os, protot prototipo ipo del máximo máximo reloj reloj cósmic cósmico, o, parecen parecen evoluc evolucion ionar ar según según las leyes leyes de Kepler Kepler,, que pueden pueden deducir deducirse se por aplicación de las de Newton y la ley de gravitación, sin embargo estas leyes sólo son rigurosamen rigurosamente te validas si no se consideran consideran interaccion interacciones es entre los diferentes diferentes planetas. planetas. No obstante. Estas ocurren y producen perturbaciones infinitesimales en el movimiento de los planetas. planetas. ¿Quién asegura asegura que estas perturbacio perturbaciones nes no acabarán a lo largo del tiempo por desequilibrar el conjunto y éste se volverá “caótico”? Curiosament Curiosamentee las perturba perturbaciones ciones a que se se hace referenci referenciaa no son producto producto del azar, son son consecuencia de las propias leyes de Newton. Las ideas de Poincaré quedaron algo olvidadas, aunque el progreso progreso de la física física siguió con dos rupturas, la teoría de la relatividad, en la cual es espacio y el tiempo dejaban de ser





similar apellido), casi por casualidad, descubrió que, al resolver numéricamente utilizando los ordenadores de que se disponía entonces, pequeñísimas diferencias en las condiciones condiciones iniciales de un problema conducían a soluciones muy diferentes. Como ocurre tantas veces en ciencia, ciencia, las ideas ideas de Poincaré Poincaré se rescatab rescataban. an. Quizás Quizás el pensador pensador francés francés se había había anticipado a su tiempo. Lorentz acuñó el término efecto mariposa (“el aleteo de una mariposa en California, puede provocar una tormenta tropical tropical en Australia”) Australia”) para indicar aquellas situaciones en las que una pequeña causa puede multipl multiplicars icarsee de tal modo que acabe produciendo produciendo un resultado resultado catastrófico. Estas situaciones se caracterizan por: •

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Estar Estar descri descritas tas matemá matemátic ticame amente nte por sistem sistemas as de ecuaci ecuaciones ones difere diferenci nciale aless no lineales Pres Presen enta tarr gran gran sens sensib ibil ilid idad ad a las las cond condic icio ione ness inic inicia iale les, s, con con sine sinerg rgia iass y retroalimentaciones, en los que aparecen en consecuencia "efectos mariposa" Ser disipati disipativas vas,, es decir decir que para para evoluci evoluciona onarr necesi necesitan tan un aporte aporte consta constante nte de energía En su devenir se va perdiendo información de modo que al cabo de un tiempo, más o menos largo, pierden toda relación con las condiciones iniciales Se dice que presentan un comportamiento de caos determinista.

La expr expres esió ión n caos caos deter determi mini nist staa puede puede pare parece cerr una una cont contra radi dicc cció ión n en los los térm términ inos os,, enfrentados enfrentados caos y desorden desorden frente a determinis determinismo mo y orden. Con ella precisamen precisamente te quiere quiere darse a entender que la perdida de la información que caracteriza al caos no es debida a circunstancias más o menos aleatorias, como las que se contemplan en la última revolución de la Física, la mecánica cuántica, cu ántica, sino a las precisas leyes deterministas de la física clásica. Resumiendo, el comportamiento caótico de un sistema físico nos lo podemos encontrar prá práct ctic icam amen ente te en toda todass part partes es y es una una repr repres esen enta taci ción ón real real de la natu natura rale leza za.. La representaci representación ón y modelizació modelización n de estos sistemas sistemas complejos complejos puede ser complicada, complicada, sin embargo, embargo, su tratamiento tratamiento no es imposible imposible y abre una muy interesantes interesantes perspecti perspectivas vas a la invest investiga igació ción n cientí científic ficaa en todos todos los campos campos.. Ejempl Ejemplos os de sistem sistemas as en los que puede puede aparecer un comportamiento caótico • • • • •

Mecánica celeste (3 cuerpos) Fluidos Láseres y sistemas ópticos no lineales Sólidos Plasmas





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Economía y sociología







Bibliografía

Teoría del Caos. www.cibernous.com/autores/elcaos/teoria/ Ensayo sobre la Teoría del Caos. www.monografias.com Teoría del Caos . www.wikipedia.com El Caos y la Física. centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-49/Rc-49.htm

El caos y la física

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