EJERCICIOS DE VECTORES VECTORES EN 2D 1. Si a=(x, 2x) b ∥ a ; a-b= (2x, -z) y la nora !" a-b "# 2$. %allar la nora nora !" !" b. Por dato b ∥ a : b =( P P , Q )= B ( x , 2 x ) b =( P P , Q )=( xB , 2 xB ) Por dato a-b=(2x, z):
x , 2 x ) −( xB xB , 2 xB ) =(2 x , − z ) ( x
( x x , 2 x ) + (− xB ,− 2 xB )=(2 x ,− z )
( x x − xB , 2 x −2 xB ) =(2 x , − z ) x − xB =2 x
− xB = x B =−1 2 x −2 xB =− z 2 x −2 x (−1)=− z
4 x =− z
−4 x = z
|a −b|=20
Por dato
|a −b|=√ (2 x ) +(− z ) 2
2
Reemplazamos Reemplazamos el valor de z:
√ (2 x ) +(−4 x ) 20= √ 4 x + 16 x 20= √ 20 20 x 2
20=
2
2
2
2
2
400 =20 x 20= x
2
20= x √ 20
Reemplazando Reemplazando los datos para hallar la norma de b:
. S"an /=(a,-2), 0= (2,), C= (,-) y D=(x, y), y), al " y=2x31. Si Si /0=CD. %allar %allar "l &alor !" a-x Por dato !"=#$:
( a ,− 2 )−( 2,4 )=( 8,−3 )−( x , y ) ( a ,− 2 )−( 2,4 )=( 8,−3 )−( x , 2 x + 1 ) x , 2 x + 1 )=( 8, −3 ) + ( 2,4 ) ( a ,− 2 )+ ( x
( a + x ,− 2 + 2 x + 1 )= ( 8 + 2, − 3 + 4 ) ( a + x , 2 x −1 )= ( 10,1 ) 2 x −1=1 2 x =2
x =1 a + x =10 a + 1 =10
a =9 Por lo tanto:
a − x =9 −1=8
(m m)
b=
a =( m2−3, m −1 )
. Si
&= 9 b −4 a Por dato: a ⊥ b
( m m )= m − )∗ ( m , m )=
( m −3, m−1 )∗
4
( m −3,
4
2
2
1
{[
( m − 3 )∗ 4
{[
4 m
{ { {
2
m
2
2
4
, 2
4
2
][ +
0
0
( m− 1 )∗4 m
]}
][
]}=
−12 4 m − 4 + =0 m m2
4m
2
4m
2
}
−12 4 m−4 0 + = m m2
8m
2
}
−12 + 4 m2− 4 m = 0 m2
}
− 4 m−12 0 = m2
2
−4 m −12=0
2
−m −3= 0
8m 2m
( m + 1 )∗( 2 m− 3)= 0 %&ualamos:
m+ 1=0 m =−1 2 m −3 = 0
2 m =3
0
4
2
,
4
;
m > 0 ; 4a5 "# "r"n!i'lar a 4b5. 6allar V, #i
m=
3 2
'allaremos :
V = 9 b − 4 a V = 9 (
4
4
,
m m 2
)− 4 ( m2− 3, m−1 )
Reemplazando Reemplazando valor de m:
V =
[ ] 4
9(
4
2
3
, ) − 3
( )
[
9(
, )− 3
4
[[ (
V =
9
[]
4 4 9
2
16 8
9 −12 , 4
9
4
2
2
3
4
3 2
2
2
V =
[ (( ) − ) , ( − )] 3
][
, )− 3
4
9
4
4
−12 , 4
( − )]
−12 , 4
( − ) ]]
9 4
3 2
3 2
1
]
1
1
( −) 3 2
1
(16,24 )−¿ )− ¿ V =¿
[
V = (16,24 )−(−3 , 4
( ))] 1 2
V =[ ( 16,24 )+( 3 , −2)] V = ( 1 6 + 3 , 24 − 2 )
V =( 19 , 22 ) *. Si a=(,*)3(,) a=(,*)3(,) y b=(-,-)-2(1,2) b=(-,-)-2(1,2) y a "# aral"lo a b. b. D""rinar D""rinar "l &alor &alor !" a = ( m , 5 ) + ( 3,3 )
a =( m+ 3,5+ 3 ) a = ( m+ 3,8 )
b =4 (−m ,−3 ) −2 ( 1,2 ) b = (− 4 m ,− 12 ) + (− 2,− 4 )
b =(−4 m−2 , −12−4 ) b = (− 4 m− 2 , − 16 )
Por dato: a ∥ b
( m+ 3,8 )= R (−4 m −2 , −16 )
( m + 3,8 )= (− 4 m R − 2 R , − 16 R ) ( m + 3,8 )=(−4 m R −2 R , −16 R ) 8 =−16 R
−1 R = 2
Reemplazando el valor de R:
m+ 3=−4 mR −2 R m + 3=−4 m (
−1 2
)−2 (
−1 2
)
m + 3=2 m + 1 2 =m
7. Si a=(1,-1) b=(x,*) '=(-x, x
2
¿ , a!"8# 9=a3b. D""rinar I9I, #i #" 'l"
" : "# "r"n!i'lar a 4 ' 4. Por dato: = (*, -*) + (x,) = (*+x, -*+) = (x+*,) Por propedad:
w⊥c
( x +1,4 )∗( − x , x 2 ) =0 ( x +1 )∗(− x ) + ( 4 )∗( x 2 )=0 (− x2− x + 4 x 2)=0 2
3 x
− x =0
Reemplazamos (*) en : = ((*/0)+*,) = (/0,) Entonces calculamos |w| :