UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA
EJERCICIOS DE INGENIERIA COMERCIAL DEL CAPITULO # 3 ANDREA TOALA QUINTO
2013
GRUPO=1502
EJERCICIOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA
3.1. ¿Qué cantidad, en una sola exhibición, de intereses generará un préstamo de $10,000 que se contrató el 1 de agosto de 2002 para reembolsar se el 1 de noviembre de 2006, con interés simple ordinario del 10% anual? 1000 1
2
3
4 0,25
I=C+N+i I=10000*4,25*0,10 I=4250 3.2. Dibuje un diagrama del flujo de efectivo para un préstamo de $10,500 con una tasa de interés del 12% anual durante un periodo de seis años. ¿Qué cantidad de interés simple se pagará en una sola exhibición al final del sexto año?
10500
1
2
3
4
5
6
I=C+N+i I=10500*0,12*6 I=7560 3.3. ¿Cuál es el valor futuro equivalente de $1,000 que se invierten al 8% de interés simple anual durante 2 años? a) $1,157. b) $1,188. c) $1,200. d) $1,175. e) $1,150. M=C+I M=C+(C+N+i) M=1000+ (1000+2,5+0,08) M=1000+200 M=1200
3.4. Cuánto interés deberá pagarse cada año sobre un préstamo de $2,000, si la tasa de interés es del 10% anual, y si la mitad del principal se pagará en una sola exhibición al final del año cuatro y la otra mitad se cubrirá en un solo pago al final del octavo año? ¿Cuánto se pagará de interés durante el periodo de ocho años? DATOS $2000
I=C+N+i
i=10%
I=2000*1*0,10 I=200
Interes a pagar del
=2000*2*0,10
=2000*4*0,10
Año 1 al 4
=400
=800
$200
=2000*3*0,10 =600
Interes a pagar del =1000*3*0,10=300
=1000*1*0,10=100
Años 5al 8 =1000*4*0,10=400
=1000*2*0,10=200
TOTAL DE INTERESES 800+400=1200 3.5. En el problema 3.4, si la tasa de interés no se hubiera pagado cada año, pero se hubiera agregado al monto del principal más los intereses acumulados, ¿qué cantidad de intereses se deberá liquidar al acreedor en un solo pago al final del octavo año? ¿Cuántos intereses adicionales se pagarían en este caso (en comparación con el problema 3.4)?, y ¿cuál es la razón de la diferencia?
DATOS $2000
VF=2000
i=10%
VF=4287
n=8
I=2284,17 ID=1087
3.7.a) Con base en la información, determine el valor de cada incógnita señalada con “?” en la tabla siguiente Préstamo principal = $10,000 Tasa de interés = 6%/año Duración del préstamo = 3 años
FDA k
Interés pagado
1 2 3
Pago del principal
$600 $411.54 ?
? $3,329.46 ?
b) ¿Qué cantidad se debe del principal al comienzo del año tres? c) ¿Por qué el interés total que se paga en a) es diferente de $10,000(1.06)3 − $10,000 $1,910 que se pagaría de acuerdo con el plan 4 de la tabla 3.1? a) 3329,46+411,54=3741 3741-600=3141 b) 10000-3329,46-3141=3529,54 =3529,54*0,06=211,54 c) EL INTERES TOTAL A PAGA SE BASA EN CADA DE LOS VALORES ANTERIORES RESTADOS DEL INICIAL. 3.8. Una cantidad futura de $150,000 se va a acumular a través de pagos anuales, A, durante 20 años. El último pago de A ocurre en forma simultánea con la cantidad futura al final del año 20. Si la tasa de interés es del 9% anual, ¿cuál es el valor de A? 150000
0
1
2
3
[
4
5
]
6
20
A=2931,91
3.9. ¿Qué cantidad se necesitaría depositar cada 1° de enero en una cuenta de ahorro si al cabo de 13 años (13 depósitos) se desea tener $10,000? La tasa anual de interés es del 7%. (Nota: El último pago coincidirá con el momento en el que se acumulen los $10,000). 10000 A= ?
0
1
2
3
4
5
6
13
A=496,5 3.10. Una cantidad futura, F, es equivalente a $1,500 ahora, cuando ocho años separan las cifras, y la tasa de interés anual es del 10%. ¿Cuáles el valor de F? VF= ?
1500 0
1
2
3
4
5
6
7
8
VF=1500 VF=3215,38 3.11. Una obligación actual de $20,000 se va a cubrir en cantidades uniformes anuales, cada una de las cuales incluye el reembolso de la deuda (principal) y los intereses sobre ésta, durante un periodo de cinco años. Si la tasa de interés es del 12% anual, ¿cuál es el monto del pago anual? (3.9)
[
]
A=5548,19 3.12. Suponga que los $20,000 del problema 3.11 se van a pagar a razón de $4,000 por año, más los intereses que se generen con base en el principal insoluto al principio de año. Calcule la cantidad total de intereses que se pagan en esta situación y compárela con la del problema 3.11. ¿Por qué son diferentes las dos cantidades? I=4000*1*0,12=480 =4000*2*0,12=960 =4000*3*0,12=1440 =4000*4*0,12=1920 =4000*5*0,12=2400 7200 3.13. Una persona desea acumular $5,000 durante un periodo de 15 años de manera que pueda hacer un pago en efectivo para adquirir el techo nuevo de una casa de campo. Para tener dicha cantidad cuando la necesite, deben hacerse depósitos anuales en una cuenta de ahorros que genera el 8% de interés anual. ¿De cuánto debe ser cada pago anual? Dibuje un diagrama de flujo de efectivo.
A=?
0
1
2
3
A=184,15
VF= 5000 4
5
6
15
3.14. Usted acaba de saber que la Corporación ABC tiene una oportunidad de inversión que cuesta $35,000 y que ocho años más tarde paga una cantidad de $100,000 en una sola exhibición. El diagrama del flujo de efectivo es el siguiente: 100000
0
años
8
35000
100000=35000 √
=√
1,140227456=1+i I=0,1402 I=14%
2
5
6
118761,30
4
1178679,34
15435 0 3
170170,84
1
162067,50
0
14700
14000
3.15. Se estima que una mina de cobre producirá 10,000 toneladas de mineral durante el año próximo. Se espera que la producción se incremente 5% anual de ahí en adelante, en cada uno de los seis años siguientes. La utilidad por tonelada será de $14 en los años uno a siete. a) Haga el diagrama del flujo de efectivo para esta operación de la mina de cobre desde el punto de vista de la compañía. (3.7) b) Si la compañía puede ganar el 15% al año sobre su capital, ¿cuál es el valor futuro equivalente del flujo de efectivo de la mina de cobre al final del año siete?
7
Año
Qx
U$
Qx*U$
VF
1
10000
14
140000
323828,51
2
10500
14
147000
295669,51
3
11025
14
154350
269954,11
4
11576,25
14
162067,5
246484,41
5
12155,06
14
170170,8 4
225050,96
6
12762,81
14
178679,3 4
205481,24
7
13400,95
14
187613,3
187613,30 1754087,04
3.17. Si en este momento se depositaran $25,000 en una cuenta de ahorros que paga el 6%anual, ¿cuál es el retiro uniforme anual que podría hacerse al final de cada uno de los 10 años que siguen, de manera que no quede nada en la cuenta después del décimo retiro?
[
]
A=3396,70
3.18. Se estima que cierta refacción de un equipo permite ahorrar $22,000 por año en costos de operación y mantenimiento. El equipo tiene una esperanza de vida de cinco años y ningún valor en el mercado. Si la compañía debe obtener un rendimiento del 15% anual en esa inversión, ¿qué cantidad podría justificarse ahora para la compra de la refacción del equipo? Dibuje el diagrama de flujo de efectivo desde el punto de vista de la compañía. [
]
VP=73747,41 3.19. Suponga que se espera que la instalación de ventanas térmicas de pérdidabaja en su zona ahorre $350 al año en la cuenta de calefacción durante los próximos 18 años. Si usted puede obtener el 8% al año sobre otras inversiones, ¿cuánto podría gastar en dichas ventanas? A=350
0
1
2
3
4
5
6
18
VP=?
[
]
VP=3280,16 3.20. Con la finalidad de evitar problemas en la fa- bricación, se propone la modificación de un producto que requerirá de un gasto inmediato de $14,000 para modificar ciertos moldes. ¿Cuál es el ahorro anual que debe tenerse para recuperar el gasto en cuatro años con un interés del 10% anual? A=?
0
1
2
3
4
140000
[
]
A=4416,59 3.21 Puede comprar una máquina de $100,000 que producirá un ingreso neto, después de los gastos de operación, de $10,000 por año. Si planea tener la máquina durante 4 años, ¿cuál debe ser el valor de mercado (reventa) al final de los cuatro años para justificar? Usted Debe tener un retorno del 15% anual sobre su inversión. *
++x
100000=28549,78+x(0, 571753)
X= X=124956,66 3.22 considere el diagrama de flujo de efectivo siguiente (figura p3.22)
a) Si p=$1000, A=$200 e i%=12% anual, entonces N=? [
]
=-
N=8
b) Si p=$1000, A=$200 y N=10 AÑOS, entonces i=? I=15,1% c) Si A=$200, i%=12% anual y N=5años, entonces P=? [
]
Vp=720,96 d) Si Si p=$1000, i%=12% anual y N=5años, entonces A=? [
]
A=277,40 3.23. Utilice la regla del 72 determinar cuánto tiempo toma acumular $10000 en una cuenta de ahorros cuando p=$5000 e i=10% anual. Regla 72: el tiempo que se requiere para duplicar el valor de una inversión en una sola exhibición y que permite la capitalización delos intereses, es aproximadamente 72/ tasa de interés anual (como un %)
10000=5000 =-
N=7,2 3.25 con el uso dela figura 3.25, encuentra los valores equivalente delos flujos de efectivo I a V, Para un flujo efectivo único de $1000 al final del 2005, si la tasa de interés es del 5% anual. (Sugerencia: Al trasladar los $1000 de 2005 a I,I a II y así sucesivamente, con el valor de dinero en el tiempo, los cálculos deben dar un resultado de $1000 al FDA 2005).
I. VF=1000 VF=1477,46
II. A= 342,79 [
]
III. = =110,24 IV. V. 783,53 =1000
*
+
3.26 suponga que se toman en préstamo $10000 ahora, al 15%bde interes anual. Dentro de 4 años se hace un pago parcial de $4000. La cantidad por pagar después es:
A. $7000 B. $8050 C. $8500
D. $13490 E. $14490
VF =10000 VF =17490, 06-4000 VF =13490, 60
3.27 ¿cuánto debe depositar cada año durante 12 años, si se desea hacer retiros de $390 cada uno de los 5 años siguiente, comenzando al final del decimoquinto año? Sea i=8% anual.
A=?
0
1
2 13
4 52 6 7 83 9 104 11 12513 14615 16 17
[
20
]
Vp= 1057,73 [
]
Vp=55,74 3.28 suponga que hoy tiene $10000 y puede invertirlos a una tasa de interés del 10 Capitalizable cada año. ¿Cuántos años le tomara convertirse en millonario? 10000=1000000 =-
3.29 se van a realizar pagos iguales de $263,80 cad uno al final de año, sobre un préstamo de $1000 al 10% de interes efectivo anual.
¿Cuántos pagos se requiere Hacer para devolver el préstamo completo?
N=
(
)
N= n=4,99~5
Inmediatamente después del después del segundo pago, ¿con que cantidad terminaría de pagar el préstamo en una sola exhibición? [
]
Vp= 656,03 3.30 se estima que los costos por mantenimiento de un Puente pequeño que tiene una esperanza de vida de 50 años serán de $1000 cada año durante los primero 5 años, por un gasto de 10000 en el año 30. Si i=10% anual, ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente durante el periodo completo de 50 años?
1
0 [
A=
2
3
4
5
15
30
] [
]
A=681,59 3.31 en 1971, el servicio postal de primera clase cobraba $0,08 por un sobre de una onza. En 2001, una estampilla de primera clase parta el mismo sobre costaba $0,34. ¿Cuál fue el incremento compuesto anual que experimento en esos 30 años el costos del servicio postal primero? 0,34=0,03
50
= √
√
1,0494=1+i I=0,1494 I=4.94% 3.32 usted compra equipo especial que reduce los defectos por 10000 al año en una artículo. Este artículo se vende por contrato durante los cinco años siguiente. Después de que el contrato expira, el equipo especial ahorrara aproximadamente $3000 por año durante cinco años. Usted supone que la maquina no tiene valor de mercado al final de 10 años. ¿Cuánto puede usted pagar por este equipo el dia de hoy si requiere un rendimiento del 20% anual sobre a inversión? Todos los flujos de efectivo son cantidades al final de año. [
]
Vp=8971,84 =
*
Vp=
+
Vp= 29906,12 Vp10+vp= +29906,12 Vpt=33511,70 3.34 ¿Qué cantidad de dinero debe depositarse en una sola exhibición en una cuenta bancaria en el momento presente, de manera que puedan retirarse $500 por mes durante cinco años, con el primer retiro programado para que ocurra dentro de seis años? La tasa de interes es del ¾% mensual. (Sugerencia: los retiros mensuales comienzo al final del mes numero 72). [ Vp=24086,68676 Vp=14170,27
]
3.35 En la figura de abajo, resuelva para el valor de Z, de manera que el diagrama superior de flujo de efectivo sea equivalente a la inferior. 5000 2000 Considere i=8% anual.
1
0
2
3
4
5
6 3Z
Z
1
0
2
3
+
4
=
5 2Z
6
-
+
1851,851852+3402,915985=0,793832241Z- 2(0,7350)Z+ 3(0,6805)Z 5254,767837=0,79382241Z- 1,470059706Z+ 2,041749591Z Z= Z=3848,17 3,36un individuo toma un préstamo de 100000 al 8% de interés capitalizable anualmente. El préstamo se va a saldar en pagos iguales durante 20años. Sin embrago, justo después de que se realiza el octavo pago, el acreedor permite que el deudor triplique el pago anual. El deudor esta de acuerdo en este incremento de pago. Si el acreedor aun cobra el 8% anual, capitalizable cada año sobre el saldo insoluto del préstamo, ¿cuál es el saldo de lo que se adeuda exactamente después de que se efectuó el pago numero 12? [
]
A=8882,74 [
]
VP8=90610,55 EL TRIPLE 3A=3(8882,74) =26648,22
N=
(
)
N=4,1252 3.37 una mujer acuerda pagar un préstamo bancario de$1000 en 10 pagos iguales con una tasa efectiva de interés anual del 10%. En forma inmediata a su tercer pago, toma prestado otros $500 También al 10% anual. Cuando recibe este segundo préstamo, acuerda con el banquero que le permita pagar el remanente dela deuda del primer préstamo y la cantidad total del segundo en 12 pagos iguales anuales. El primero de dichos pagos se hara un año después de que reciba los $500.calcule la cantidad década uno de los 12 pagos.
0
1
2 13
4 52 6 7 83 9 104 11 12513 14615 1
500
12
[
]
A= 162,74 [
]
Vp8=792,34+500=1292,34 [
]
A=189,66 3.38 un préstamo de $10000 se va a saldar durante un periodo de 8 años. Durante los primeros cuatro años, se va a pagar exactamente la mitad del préstamo principal (junto con el interés capitalizado acumulado) por medio de una serie uniforme de pagos de A1 dólares por año. La otra mitad del préstamo se va a pagar durante cuatro años con los valores de intereses acumulados a través de una serie uniforme de pagos de A2 dólares por año. Si i=9% anual, ¿Cuáles son los A1 y de A2? = =1543,34 =
3.40 determine el valor presente equivalente en el tiempo 0 en el diagrama superior de flujo de efectivo que se muestra (véase en la figura), si i=7% anual. Intente minimizar el numero de factores de interés por usar.
*
*
+
=105,23
=
-53,20
+
=200,21
=
-76,29
+=
262,93
*
433,38 3.42 determine el valor de W en el lado derecho del diagrama adjunto (véase en la figura) que hace equivalente a ambos diagrama de flujo de efectivo cuando i=12%. 1000
1000
0
1
5
2
3
4
6 6 1000
W
W
0
7
+VF =1000 +VF =1000
=1573,54 =1254,40
-VF =1000
= 1000 1827,92 VF =W = 1,7623W =0,7972W 2,5595W 2,5595W=1827,92 W=714,17 3.44 determine el valor de A (cantidad uniforme annual del qño 1 al 10) de la tabla, que es equivalente al patrón de flujo de efectivo siguiente (la tasa de interés es de 10% anual).
año
cantidad
Vp
0
$800
8000
1
1000
909,09
2
1000
826,45
3
1100
826,45
4
1200
819,61
5
1300
807,20
6
1400
790,26
7
1500
769,74
8
1600
746,41
9
1700
720,97
10
1800
693,98
8710,13
= A=1417,5 3.45 cierto contenedor para combustión de una capa de fluido tiene un costo de inversión de $10000, una vida de 10 años y un valor de mercado (de reventa) despreciable.se espera que los costos anuales de los materiales, mantenimiento y energía electrónica para el contenedor sean por un total de $10000. Durante el 5 año se hara un revestimiento de importancia al contenedor, con un costo de $30000. Si la tasa de interés es del 15% anual, ¿Cuál es el costo equivalente en una sola exhibición de este proyecto en el momento presente? [
]
Vp=50187,68
Vp=14915,30
50187,68 +100000 150187,68 +14915,30 165102,99 3.46 suponga que cada año se depositan $400 en una cuenta bancaria que paga un interés anual (i=8%). Si se realiza 12 pagos a la cuenta, ¿Cuánto de habrá acumulado ella al final del duodécimo año? El primer pago tuvo lugar en el momento cero. * Vf=8198,12
+(1,08)
3.47 se hace un gasto de $20000 para modificar un sistema de manejo de materiales en un taller pequeño. Esta modificación dara origen a ahorros de $2000 en le primer año, de $4000 en el 2 y de $5000 por año a partir de entonces. ¿Cuántos años debe durar el sistema si se requiere un rendimiento del 18% sobre la inversión? El sistema esta hacho a la medida para el taller y no tiene valor de mercado (de rescate) en ningún momento. (
N=
)
N=8,97~9
3.48determine el valor presente equivalente y el valor equivalente anual del patrón de flujo de efectivo que se muestra en la figura si i=8% anual.
1. -1500 *
2. 3. ,
*
+
+=+1288,55
*
+-
=+682,57
= A=90,49 3.49encuentre la cantidad uniforme anual que se equivalente a la serie en forma de gradiente uniforme donde el pago del primer año es de $500, el del 2 es de $600, el del 3 es de $700 y asi sucesivamente, hasta realizar un total de 20 pagos. La tasa de interés anual es de 8%. {
[
]
[
]}
11818,05 3.50supongo que se espera que el ingreso anual por la renta de una propiedad comienza de $1300 por año y disminuya en una cantidad uniforme de $50 cada año después del primero, durante la vida esperada de 15 años de a propiedad. El costo de la inversión es de $8000 e i es del 9% por año. ¿es una buena inversión?
Suponga que la inversión tiene lugar en el momento cero (ahora) y que el primer ingreso anual se recibe al final del año 1. [
]
A=1028,27 [
]
A=8288,55 3.51 para un programa de pagos que inicial al final del año cuatro con $Z y continua durante los año 4 a10 año con $2Z, $3Z,…, ¿Cuál es el valor de z si el principal de este préstamo es $10000 y la tasa de interés es del 7% anual? En la solución utilice una cantidad en forma de gradiente uniforme. 10000
=, *
+
*
+-
12250,43=20,10Z
Z=609,47
3.52 si $10000 de hoy son equivalente a 4Z al igual del año dos, a 3Z al final del año tres, 2Z al final del año cuatro y a Z al final del año cinco ¿Cuál es el valor de Z cuando i=8% anual? Use una cantidad en forma de gradiento uniforme en la solución. 10000
=,
*
+
*
+-
10800=13,25Z – 4,65Z Z= Z=1255,81
3.54en el diagrama adjunto resuelva para po con el uso de solo dos factores de 600 interés es del 15% anual. 300 500 200 100
1
0
VP=,
*
+
2
3
4
*
5
6
+-
VP=1173,13 VP=820,37
3.55 en el diagrama adjunto, en la figura ¿ Cuál es el valor de K en diagrama de flujo del lado izquierdo que se equivalente al del lado derecho? Considere i=12% anual.
100
0
1
2
210
320
3
4
K
0
, *
+-
1,3472K=411,14+482,32 K=
1
2
3
4
=,
*
+
*
430
540
5
6
650
7
K
5
+-
K=1034,34
