1.3.2 Balance de masa en sistemas en régimen estacionario (mezclado, separación, a contracorriente y en paralelo, con derivación, con recirculación, en flujo de fluidos). jemplos.
Mezclado y separación en procesos sin reacción química.
!e sigue el principio de conservación de la materia y seguimos los " pasos para la resolución de pro#lemas de #alance de materia. Balances de materia en procesos de separación$ %1&1
'*!
%2&2
%3&3 ++$ %1&1 s la corriente de alimentación con su composición composición inicial. %2&2 , %3&3 !on !on
las corrie corriente ntess con sus respec respectiv tivas as composi composicio ciones nes -ue se
separan de la corriente original. 'ara un proceso de mezclado tenemos$
%3&3
'*!
%2&2
%1&1 +onde como se o#serva entran dos corrientes y sale solo una.
jemplo$ na corriente de 1/// 0g -ue contiene 1/ de alcool, 2/ de az4car y el resto de agua, se mezclan con 2/// 0g de una corriente con 25 de alcool, 5/ de az4car y el resto de agua. *ual ser6 la composición de la mezcla resultante7
ste es un ejemplo de un pro#lema de pro#lemas de mezclado donde podemos acer la traducción del pro#lema, realizar el planteamiento del pro#lema, realizar los c6lculos y escri#ir e interpretar nuestros resultados. La corriente resultante tiene 40% de azúcar a zúcar,, 20% de alcohol y el resto de agua.
Reciclaje en procesos sin reacción química
n primer lugar e8aminaremos los procesos en los -ue no ocurren reacciones. 'odemos efectuar #alances de materia de componentes o totales para cada su#sistema, as9 como #alances de componentes y totales para el proceso glo#al. +esde luego, no todas las ecuaciones -ue formulemos ser6n independientes. +epe +epend ndie iend ndo o de la info inform rmac ació ión n disp dispon oni# i#le le acer acerca ca de la cant cantid idad ad y la composición de cada flujo, podremos determinar la cantidad y la composición de las incógnitas. !i se dispone de componentes enlazados, los c6lculos se simplificar6n.
8amine la figura 3.13. 'odemos escri#ir #alances de materia para varios sistemas distintos, cuatro de los cuales se indican con l9neas interrumpidas en la figura, a sa#er$ 1. especto de todo el proceso, incluyendo el flujo de reciclaje, como se indica
con la l9nea interrumpida rotulada 1 en la figura 3.13. stos #alances no contienen información acerca del flujo de reciclaje. 2. especto del punto de unión en el -ue la alimentación nueva se com#ina con el flujo de reciclaje (identificado con 2 en la figura 3.13). 3. :nicamente respecto del proceso (identificado con 3 en la figura 3.13). stos #alances no contienen información acerca del flujo de reciclaje. ". especto del punto de unión en el -ue el producto bruto se divide en reciclaje y producto neto (identificado con " en la figura 3.13). ;dem6s, podemos realizar #alances alrededor de com#inaciones de su#sistemas, como el proceso m6s el separador. !ólo tres de los cuatro #alances (a)<(d) son independientes si se acen para un componente. !in em#argo, el #alance 1 no incluye el flujo de reciclaje, de
Figura 3.13 'roceso con reciclaje (los n4meros indican las posi#les fronteras
de sistema para los #alances de materia). =odo -ue el #alance no servir6 directamente para calcular el valor del reciclaje R. %os #alances 2 y " s9 incluyen a R. 'odr9amos escri#ir un #alance de
materia para la com#inación de los su#sistemas 2 y 3 o 3 y " e incluir el flujo de reciclaje como se muestra en los siguientes ejemplos. EEM!"# 3.1$ Reciclaje sin reacción química
na columna de destilación separa 1/,/// 0g de una mezcla de 5/ #enceno y 5/ tolueno. l producto D recuperado del condensador en la parte superior de la columna contiene >5 de #enceno, y la cola W de la columna contiene >? de tolueno. l flujo de vapor @ -ue entra en el condensador desde la parte superior de la columna es de A/// 0g. na porción del producto del condensador se devuelve a la columna como reflujo, y el resto se e8trae para usarse en otro sitio. !uponga -ue la composición del flujo en la parte superior de la columna (@), del producto e8tra9do (D) y del reflujo () son idénticas por-ue el flujo V se condensa por completo. *alcule la razón entre la cantidad reflujada R y el producto e8tra9do (D). %olución
!e trata de un proceso en estado estacionario en el -ue no ocurre r eacción. !asos 1& '&3 y " n la figura 3.1A se muestran los datos conocidos, los
s9m#olos y el resto de la información.
!aso 5 scogemos como #ase de c6lculo 1 ora (e-uivalente a ! 1/,/// 0g). !asos ? y *onocemos todas las composiciones, y las incógnitas son los tres
flujos, D, W y R. "o parece a#er componentes enlazados en este pro#lema. 'odemos acer dos #alances de materia de componentes para el destilador y otros dos para el condensador. s de suponer -ue tres de estos ser6n
independientesC por tanto, el pro#lema tiene una solución 4nica. 'odemos verificarlo conforme vayamos avanzando. n #alance eco alrededor de la columna de destilación o del condensador implicar9a al flujo R. n #alance glo#al implicar9a a + ya D pero no a . !asos , A y > %a selección de los #alances para resolver R es un tanto
ar#itraria. ptaremos por usar primero dos #alances glo#ales a fin de o#tener D y D, y luego utilizaremos un #alance so#re el condensador para o#tener R. na vez -ue tengamos D, podremos calcular R restando. #alances de $ateria gloales& 'aterial total
o$onente (enceno)&
!i resolvemos (a) y (#) juntas o#tenemos
#alance alrededor del condensador& 'aterial total&
%os #alances de #enceno o de tolueno alrededor del condensador, proporcionar9an información adicional a la o#tenida del #alance total de la ecuación (c)7 scri#a 1(s #alances y verifi-ue si son redundantes con la ecuación (c). EEM!"# 3.1) Reciclaje sin reacción química
%a fa#ricación de productos como la penicilina, la tetraciclina, las vitaminas y otros f6rmacos, as9 como de -u9micos para fotograf9a, colorantes y otros compuestos org6nicos finos por lo regular re-uiere la separación de los sólidos suspendidos de su licor madre por centrifugación, seguida de secado de la torta 4meda. n sistema de ciclo cerrado (Eig. 3.1>a) para la descarga de la centr9fuga, el secado, el transporte y la recuperación de solvente incorpora e-uipo diseFado especialmente para manejar materiales -ue re-uieren condiciones estériles y li#res de contaminación. +adas las mediciones e8perimentales del e-uipo de planta piloto #os-uejadas en la figura 3.1>a, Gcu6l es la velocidad en l# del flujo de reciclaje R*
%olución
!e trata de un pro#lema en estado estacionario sin reacción y con reciclaje. !asos 1& '&3 y " %a figura 3.1>a se puede simplificar, colocando todos los
flujos y composiciones conocidos en la simplificación. 8amine la figura 3.1>#. *alculamos la fracción en peso de las vitaminas, @, en el reciclaje R a partir de los datos de la figura 3.1>a. *on #ase en 1 H# de agua, el flujo de reciclaje contiene (1 . H# de I 2 J /." H# de v) K 1." H# en total. %a composición del flujo de reciclaje es
de modo -ue ay /.1" H# I 2l# de disolución. !aso 5 scogemos como #ase de c6lculo 1 ora, as9 -ue ! + l#. !asos ? y +esconocemos el valor de cuatro varia#les, L *, - y R.
Mampoco sa#emos nada acerca de los flujos m6sicos de los dos componentes -ue ingresan en la centr9fuga después del mezclado de y R por ende, necesitamos seis #alances independientes. 'odemos acer #alances en el
punto de unión de y R. !i todos estos #alances son independientes, el pro#lema tendr6 una solución 4nica. 'rocederemos a o#tener la solución dando por eco -ue los #alances son independientes. !asos ,A y > l procedimiento m6s sencillo y efectivo para resolver este
pro#lema tal vez consista en realizar primero #alances glo#ales para calcular W y -, y luego escri#ir #alances de masa alrededor del filtro o del punto de
unión para calcular R.
Balances de masa globales:
#serve -ue @es un componente enlazado, as9 -ue P se puede calcular directamente en la ecuación (a)$ P K 2/." H#, y D puede calcularse de la ecuación (c)
!asos *& A y > +continuación, 'ara determinar el flujo de reciclaje R
necesitamos acer un #alance en el -ue participe este flujo. 'odemos utilizar (a) #alances alrededor de la centr9fuga o #ien (#) #alances alrededor del filtro.
stos 4ltimos son m6s f6ciles de formular por-ue no es preciso calcular primero la mezcla de R y F. Balance total delfiltro:
Balance del componente V del filtro:
!i resolvemos las ecuaciones (d) y (e) o#tenemos R = 23.4 l#. !aso 1( @erifi-ue el valor de R usando un #alance de materia alrededor de la
centr9fuga. 3.-' Reciclaje en procesos con reacción química
'asemos aora a los procesos de reciclaje en los -ue ocurre una reacción -u9mica. ecuerde -ue no todo el reactivo limitante necesariamente reacciona en un proceso. ecuerde usted el concepto de conversión. !e usan dos diferentes #ases de conversión en relación con las reacciones -ue ocurren en un proceso. 8amine la figura 3.13 para recordar los diversos flujos empleados en las definiciones. 1. Conversin fracciona! global
2. Conversin fracciona! en "na sola pasada
!i la alimentación nueva contiene m6s de un material, la conversión de#e e8presarse respecto de un solo componente, por lo regular el reactivo limitante, el reactivo m6s costoso o alg4n compuesto similar.
Mome nota de la distinción entre ali$entaci/n nuea y ali$entaci/n al roceso. %a alimentación al proceso mismo se compone de dos flujos, la alimentación nueva y el material reciclado. l producto #ruto -ue sale del proceso se divide en dos flujos, el producto neto y el material por reciclar. n algunos casos el flujo de reciclaje puede tener la misma composición -ue el flujo de producto #ruto, pero en otros la composición puede ser totalmente distinta, dependiendo de cómo se realiza la separación y -ué sucede en el proceso. !uponga -ue se le da el dato de -ue el 3/ del compuesto ; se convierte en # en una sola pasada por el reactor, como se ilustra en la figura 3.1", y se le pide calcular el valor de R, el reciclaje, con #ase en 1// moles de alimentación nueva, . Iaremos un #alance de ; con el reactor como sistema. ecuerde de la ecuación (3.1) -ue para un compuesto espec9fico el #alance de materia en estado estacionario para un reactor es (el término de acumulación es cero)$
; tin de efectuar un #alance para un compuesto espec9fico como ;, se nos de#e dar, o de#emos #uscar, calcular o e8perimentar para averiguar el grado de conversión de la reacción de ; para formar productos. n un tipo de pro#lemas se nos da la conversión fracciona1 de 1 en una pasada por el reactor y se nos pide calcular R y los dem6s flujos. l inverso de este pro#lema consiste en calcular la fracción de conversión dados los flujos (o datos para calcular los flujos). @eamos la forma de aplicar la ecuación (3.1) a un reactor con reciclaje como el -ue se muestra en la figura 3.1", en el -ue 1 se convierte en #. Nueremos calcular el valor de R. 'ara ello de#emos acer un #alance -ue corte el flujo de reciclaje. 'odemos partir de un #alance de moles para el compuesto 1 en el -ue un sistema sea el punto de mezcla y el otro sea el separador.
*omo tenemos m6s incógnitas -ue ecuaciones, es o#vio -ue necesitamos por lo menos un #alance m6s, y es a-u9 donde interviene la fracción de conversión. Iaremos un #alance so#re el reactor usando la conversión fracciona1 para formular el término de consumo.
!i sustituimos el #alance del separador en la relación anterior para eliminar H&.,, y el #alance del punto de mezcla para eliminar O, o#tenemos una ecuación -ue sólo contlene la varia#le incógnita deseada, R.
#serve -ue se recicló todo el compuesto ; fin de simplificar la ilustración del principio en nuestro an6lisis, pero en general esto casi nunca sucede. o o#stante, la ecuación (3.1) sigue siendo v6lida, como se muestra en los siguientes ejemplos.
EEM!"# 3.'( Reciclaje con reacción
%a glucosa isomerasa inmovilizada se emplea como catalizador en la producción de fructosa a partir de glucosa en un reactor de leco fijo (el disolvente es agua). 'ara el sistema de la figura 3.2/a, -ué porcentaje de conversión de glucosa tiene lugar en una pasada por el reactor si la razón entre el flujo de salida y el flujo de reciclaje en unidades de masa es igual a A.337 l diagrama es
Menemos un proceso en estado estacionario en el -ue ocurre una reacción y ay reciclaje. !asos 1&'&3 y " %a figura 3.2/# incluye todos los valores conocidos y
desconocidos de las varia#les en la notación apropiada ( D representa el agua, O la glucosa y la fructosa en la segunda posición de los su#9ndices de la fracción en masa). #serve -ue el flujo de reciclaje y el de producto tienen la misma composición y es por ello -ue en el diagrama se usan los mismos s9m#olos de masa para cada uno de estos flujos.
!aso / scogemos como #ase de c6lculo ! K 1// 0g. !aso - o emos incluido s9m#olos para el flujo de salida del reactor ni su
composición por-ue no vamos a usar estos valores en nuestros #alances. !ea
f la fracción de conversión para una pasada por el reactor. %as incógnitas son R,
para un total de >.
!aso %os #alances son *o,
, m6s tres
#alances para cada uno de los compuestos en el punto de mezcla 1C el separador 2 y el reactor. !upondremos -ue podemos encontrar > #alances independientes entre los 12, y procederemos. o tenemos -ue resolver todas las ecuaciones simult6neamente. %as unidades son de masa (0g). !asos ,s y > *omenzaremos con los #alances glo#ales, ya -ue son f6ciles de
esta#lecer y con frecuencia se desacoplan para resolverse.
Olo#almente no se genera ni consume agua, as9 -ue
;ora tenemos ? incógnitas por resolver. P"nto de me#cla !:
o ay reacción, as9 -ue podemos usar los #alances de los compuestos incluyendo los términos de generación y consumo$
/ sea
y entonces, del #alance de glucosa,
; continuación, en lugar de efectuar #alances individuales so#re el reactor y el separador, com#inaremos am#os en un solo sistema (y as9 evitaremos tener -ue calcular los valores asociados al flujo de salida del reactor). Reactor m$s separador 2:
EEM!"# 3.'1 Reciclaje con reacción
l az4car refinada (sacarosa) se puede convertir en glucosa y fructosa mediante el proceso de inversión
%a com#inación de glucosa y fructosa se denomina az4car invertido. !i ocurre una conversión del >/ de la sacarosa en una pasada por el reactor, Gcu6l ser6 el flujo de reciclaje por cada 1// H# de alimentación nueva de la disolución de sacarosa -ue entra en el proceso como se muestra en la figura 3.2 1 a7 G*u6l ser6 la concentración de az4car invertido (P) en el flujo de reciclaje y en el flujo de producto7 %as concentraciones de los componentes en el flujo de reciclaje y en el flujo de producto son las mismas.
%olución
ste pro#lema es el inverso del ejemplo anterior. !asos 1& '&3 y " 'rimero necesitamos indicar las concentraciones y los flujos
en el diagrama. @ea la figura 3.21#. (n los su#9ndices de las fracciones de masa, Dse refiere al agua, ! a la sacarosa e P al az4car invertido.)
!aso 5 Base de c6lculo$ F = 1// l#. !aso - %as incógnitas son
un total
de oco. !aso * Menemos como #alances
y adem6s, al
igual -ue en el ejemplo anterior, #alances de cada uno de 1/s tres componentes para el punto de mezcla, tres #alances para el reactor y tres para el separador, de modo -ue de#eremos poder encontrar oco ecuaciones independientes entre todas éstas. !asos $ y > na vez m6s, comenzaremos con los #alances glo#ales. Balance global
+e entre los #alances glo#ales, sólo el #alance total nos sirve directamente de momento, por-ue los #alances de ! y de 1 implican los términos de generación y de consumo de la ecuación (3.1).
; continuación realizamos #alances so#re el punto de mezcla (donde E y se unen). %as unidades son l#. P"nto de me#cla:
'or 4ltimo, acemos #alances so#re el sistema del reactor m6s el separador por las razones citadas en el ejemplo anterior. Reactor m$s separador
;ora nos -uedan siete incógnitas y seis ecuaciones (-ue esperamos sean independientes). ecesitamos una ecuación m6s. 'odr9amos pro#ar un #alance total, ya -ue es el m6s simple$
pero es o#vio -ue esta ecuación es redundante con la ecuación (a). !upongamos -ue determinamos el #alance de agua. 'ara ello necesitamos calcular las li#ras de agua consumidas en la reacción por cada li#ra de sacarosa consumida en la reacción. 1 mol de sacarosa utiliza 1 mol de agua
!i las ecuaciones (a)<(e) y las dos ecuaciones de suma de fracciones de masa son independientes, podemos resolver computadora facilitar6 la resolución$
n programa de
3.-3 0erivación y purgado
n la figura 3.15 se muestran dos tipos de flujos de proceso adicionales -ue se emplean con frecuencia. 1. na derivación es un flujo -ue pasa por alto una o m6s etapas del proceso
y llega directamente a otra etapa posterior (Eig. 3.15a). '. na purga es un flujo -ue se utiliza para eliminar una acumulación de
sustancias inertes o indesea#les -ue de otra manera se acumular9an en el flujo de reciclaje (Eig. 3.15#). !e puede usar un flujo de derivación para controlar la composición de un flujo de salida final de una unidad al mezclar el flujo de derivación con el flujo de salida de la unidad en proporciones adecuadas para o#tener la composición final deseada.
*omo ejemplo del uso de un flujo de purgado, consideremos la producción de I3, %a reformación con vapor, con alimentación de gas natural, %'O o nafta, es el proceso -ue goza de m6s amplia aceptación para la fa#ricación de amoniaco. %a ruta incluye cuatro pasos -u9micos principales$
n la etapa final, para la cuarta reacción, el flujo de gas de s9ntesis es una mezcla de apro8imadamente 3$ 1 de idrógeno y nitrógeno, siendo el resto /.> de metano y /.3 de argón. %a presión del gas se eleva por pasos mediante compresoras desde la atmosférica asta cerca de 3/// psi, -ue es la presión necesaria para favorecer el e-uili#rio de la s9ntesis. na vez presurizado y mezclado con gas de reciclaje, el flujo ingresa en el reactor catal9tico, donde se forma amoniaco a "//<5*. l I, se recupera en estado l9-uido mediante refrigeración, y el gas de s9ntesis -ue no reaccionó se recicla. n el paso de s9ntesis, una parte de la corriente de gas de#e purgarse para evitar la acumulación de argón y metano. !in em#argo, el purgado significa una pérdida significativa de idrógeno -ue podr9a usarse para fa#ricar amoniaco, y los diseFadores del proceso procuran minimizar esta pérdida. ntiende el lector por -ué el proceso de reciclaje sin una corriente de purgado % ar9a -ue se acumulara una impureza a pesar de -ue la tasa de reciclaje es constante7 %a tasa de purgado se ajusta de modo -ue la cantidad de material purgado permanezca por de#ajo de un nivel espec9fico acepta#le desde el punto de vista económico, a fin de -ue
%os c6lculos para los flujos de derivación y purgado no implican principios o técnicas nuevos diferentes de los -ue ya presentamos. +os ejemplos dejaran en claro esto.
Q='% 3.22 *6lculos de derivación n el 6rea de preparación de la alimentación a una planta -ue fa#rica gasolina, se elimina isopentano de una gasolina li#re de #utano. !upongamos, para simplificar, -ue el proceso y los componentes son como se muestra en la figura 3.22. Nué fracción de la gasolina li#re de #utano se pasa por la torre de isopentano7 o se detallar6n los pasos en el an6lisis y la resolución de este pro#lema. l proceso est6 en estado estacionario y no ocurre reacción.
%olución
!i e8amina el diagrama de flujo ver6 -ue parte de la gasolina li#re de #utano pasa por alto la torre de isopentano y procede a la siguiente etapa en la planta de gasolina natural. !e conocen todas las composiciones (los flujos son l9-uidos). GNué clases de #alances podemos escri#ir para este proceso7 'odemos escri#ir lo siguiente$
#alance de $ateria total&
#alance de co$onentes (n,) (co$onente enlazado)
*onsecuentemente,
%os #alances glo#ales no nos dir6n -ué fracción de la alimentación entra en la torre de isopentanoC para este c6lculo necesitamos otro #alance. b, Balance alrededor de la torre de isopentano: !ea 8 K 0g de gasolina li#re
de #utano -ue entra en la torre de isopentano y y K 0g del flujo de -ue sale de la torre de isopentano. Balance de materia total:
Componente %n&C' ( %componente enla#ado(:
'or tanto, al com#inar (c) y (d) tra forma de enfocar este pro#lema ser9a acer un #alance en los puntos de mezcla 1 y 2. ;un-ue no ay e-uipos en esos puntos, podemos ver -ue entran y salen flujos de las uniones. c( Balance alrededor del p"nto de me#cla 2: )aterial total:
Componente
%a ecuación (f) ace innecesario usar y. !i la resolvemos tenemos
EEM!"# 3.'3 !urgado
!e a despertado un interés considera#le en la conversión de car#ón en productos l9-uidos m6s 4tiles para la su#secuente producción de compuestos -u9micos. +os de los principales gases -ue podemos generar en condiciones apropiadas a partir de la com#ustión de car#ón in sit" en presencia de vapor de agua (como sucede en presencia de aguas fre6ticas) son I2 y *. +espués de lavarlos, estos dos gases se pueden com#inar para producir metano1 de acuerdo con la siguiente ecuación$
%a figura 3.23 ilustra un proceso en estado estacionario. Modas las composiciones est6n en fracciones / porcentajes molares. %os flujos est6n en moles.
l lector o#servar6 en la figura -ue una fracción del *I, ingresa en el proceso, pero no participa en la reacción. !e usa un flujo de purgado para mantener la concentración de *I, en la salida del separador en no m6s de 3.2 mol. %a conversión en una pasada del * por el reactor es del 1A. *alcule los moles de reciclaje,
y el purgado por mol de
alimentación, y tam#ién calcule la composición del gas de purgado. %olución
!asos 1&'&3 y " Ra se colocó toda la información conocida en el diagrama. l
proceso est6 en estado estacionario con reacción. %os flujos de purgado y reciclaje tienen la misma composición (lo implica el separador de la figura). %a fracción molar de los componentes en el flujo de purgado se designó con &, y y z para I,, * y *I,, respectivamente. !aso 5 scogemos una #ase de c6lculo conveniente$
!aso ? %as varia#les cuyos valores desconocemos son & y& z& *' P y R .
Hgnoraremos el flujo entre el reactor y el separador por-ue no se nos acen preguntas al respecto. !aso *omo el pro#lema se plantea en términos de moles, no nos conviene
realizar un #alance de masa glo#al. n vez de ello, usaremos #alances elementales. 'odemos acer tres #alances elementales independientes para el proceso glo#al, los de I, * y /. Mendremos un #alance adicional realizando un #alance molar de * en el reactor m6s el separador. G*ómo podemos o#tener un -uinto y un se8to #alance para -ue el sistema de ecuaciones -uede determinado7 n dato del enunciado del pro#lema -ue no emos usado es la información acerca del l9mite superior de la concentración de *I, en el flujo de purgado. ste l9mite puede e8presarse como z S /./32. !upongamos -ue el flujo de purgado contiene el m68imo de *I, permitido y escri#amos
