1 Ejercicios Ejerci cios Evaluación de Proyectos Proyectos
EJERCICIOS EJERCICIOS RESUELTOS RESUELTOS EVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOS Estos ejercicios corresponden a la reisi!n del Set de ejercicios anteriores anteriores "#e se encontra$an en esta p%&ina' La reisi!n (#e reali)ada por los pro(esores *ernando Sep+leda , Jose *#entes- se eli.inaron eli.inaron alnos' *SP
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda Sepúlveda P. P.
Ejercicios Ejercicios Evaluación de Proyectos Proyectos
UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD FACULTAD DE CIENCIAS CIENCIAS ECONOMICA ECONOMICAS S DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
Y
ADMINISTRA ADMINISTRATIVAS TIVAS
EVALUACION EVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOS EJERCICIO RESUELTOS RESUELTOS ERSIÓN E RSIÓN C ORREGIDA (V )
|PROFESORES
:
JOSE FUENTES V. FERNANDO SEPULVEDA P.
MARZ MA RZO O DE 2 004 00 4
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Ejercicios Evaluación de Proyectos Proyectos
UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD FACULTAD DE CIENCIAS CIENCIAS ECONOMICA ECONOMICAS S DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
Y
ADMINISTRA ADMINISTRATIVAS TIVAS
EVALUACION EVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOS EJERCICIO RESUELTOS RESUELTOS ERSIÓN E RSIÓN C ORREGIDA (V )
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JOSE FUENTES V. FERNANDO SEPULVEDA P.
MARZ MA RZO O DE 2 004 00 4
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Ejercicios Evaluación de Proyectos Proyectos
I. INTRODUCCION' etapa de preparación y evaluación de proyectos proyectos tiene en común común con la etapa de análisis 1. - Lo que la etapa de pre-inversión es que ambos incluyen estudios de mercado, técnicos, económicos, financieros. La diferencia es que los costos de la pre-inversión a veces se incluyen en la evaluación del proyecto, en cambio los de la preparación y evaluación no. Comente.
SOLUCION/ Incorrecto, por que ambas, la etapa de preparación y evaluación de proyectos corresponde a la preinversión son sinónimos!. "demás los costos de pre-inversión no se incluyen en la evaluación salvo que sean recuperables.
#. - La venta$a de abordar abordar un estudio de de proyectos por apro%imaciones apro%imaciones sucesivas sucesivas etapas! es es permitir que a la etapa de dise&o se le destine el m'nimo de recursos. Comente.
SOLUCION/ (odo proyecto consiste en un proceso de asi)nación de recursos, as', las apro%imaciones permiten ir destinando menos recursos al tomar decisiones rápidas, desec*ando los proyectos poco rentables, ya que se reali+an muc*os cálculos en el papel. "demás cada etapa del estudio requiere una profundidad creciente, con lo que el proyecto aumenta su certidumbre. or esto es conveniente el estudio por etapas, ya que un mal proyecto puede ser desec*ado en forma temprana, evitando )astos innecesarios de mayor análisis.
. - %isten muc*os proyectos proyectos en los que que es posible saltarse saltarse las etapas etapas de prefactibilidad prefactibilidad y factibilidad para pasar directamente a la etapa de inversión. Comente.
SOLUCION/ /eneralmente, cuando se reali+an proyectos peque&os que requieren pocos recursos y en los cuales el costo de reali+ar estos estudios es elevado en relación al monto de la inversión, la decisión de implementarlos en forma definitiva se toma en base al perfil )enerado en la etapa de análisis de la idea, siempre y cuando el perfil muestre que la idea es factible de reali+arse.
0. - 2ué es y cómo se determina determina la situación base en el proceso de evaluación evaluación de proyectos3 SOLUCION/ La situación base es denominada 4ituación 4in royecto y corresponde a la proyección de lo que ocurrirá a futuro si no se lleva a cabo el proyecto, considerando un *ori+onte de tiempo determinado por la vida útil del proyecto. ara determinarla se deben considerar5
-1 6ptimi+ación de la situación actual. -# royectos que se está llevando a cabo o que se vayan a reali+ar en el per'odo de evaluación.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Ejercicios Evaluación de Proyectos Proyectos
7.- 8o necesito contratar un estudio de mercado para evaluar correctamente mi proyecto de fabricación de envases de aluminio para conservas de alimentos, ya que toda la producción la usaré en mi propia empresa conservera. C698(.
SOLUCION/ sta afirmación es falsa, puesto que i)ual necesita el estudio de mercado para conocer el costo alternativo. 2ué pasa si en lu)ar de producir los envases de aluminio los compra3
:.- ;n $oven del
;na revisión de las tar$etas de equipo mostró que la máquina destruida era, en efecto, una de las que ya *ab'an sido casti)adas en libros. ?/racias a
SOLUCION/ La reacción del )erente es incorrecta pues lo relevante es el costo de oportunidad de la máquina y no su valor contable.
@.- l 4r. 9"8/68 está evaluando la alternativa de instalarse con una fuente de soda. La inversión inicial que se requiere es de A 7.BBB y los beneficios netos durante 7 a&os ser'a de A #BBB. l 4r. 9"8/68 piensa financiar este ne)ocio con :B de deuda que puede contratar al #BD el resto lo financia con capital propio, cuyo costo alternativo es de 17 Cuál es la tasa de descuento relevante para este se&or3.
SOLUCION/ 4iempre la tasa de descuento relevante es el costo de oportunidad del Capital ropio.
E.-
SOLUCION/ La etapa en la cual se llevan a cabo los )astos de inversión es la etapa de e$ecución. La etapa de operación es en la vida útil del proyectoD all' se lleva a cabo la producción del bien o servicio para el cual se creó el proyecto, es por esto que la factibilidad económica del proyecto debe estar definida antes de la e$ecución y la operación del proyecto.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Ejercicios Evaluación de Proyectos Proyectos
F.- Los )astos incurridos en la pre-inversión no deben considerarse en la evaluación de proyectos, salvo que se pueda recuperar al)o por ellos, en cuyo caso *abrá que considerar la diferencia no recuperable. Comente.
SOLUCION/ (oda ve+ que se pueda recuperar parte de los )astos en que se incurra en la etapa de pre-inversión, se deberá considerar el monto recuperable como un in)reso e%traordinario del proyecto, que se descuenta de los )astos )enerales.
Fernando Sepúlveda Sepúlveda P. P.
Ejercicios Ejercicios Evaluación de Proyectos Proyectos
II' CONSTRUCCION CONSTRUCCION DE PER*IL'
7. - ara obtener los flu$os de beneficios netos de un proyecto, a la utilidad contable después de impuesto, *ay que sumarle la depreciación y restarle el monto de amorti+ación e intereses correspondientes a la inversión.
SOLUCION/ ara obtener los flu$os de beneficios netos de un proyecto, a la utilidad contable después de impuestos *ay que sumarle la depreciación y restarle la amorti+ación, pero no los intereses, ya que estos están descontados antes de impuestos.
:. - (oda (oda ve+ que no sea posible medir en términos monetarios los beneficios o los costos de un proyecto, no se podrá construir el perfil perfil y, por lo lo tanto, no será posible emplear el esquema esquema tradicional de evaluación evaluación de proyectos.
SOLUCION/ sto es correcto, puesto que el perfil debe cuantificar todos los costos y beneficios atribuidos al proyecto. or lo tanto el perfil debe basarse en estimaciones de costos y beneficios que sean comparables. "*ora si se puede construir el perfil de costos o de beneficios solamente se podrá aplicar el criterio de Galor Galor "ctual pero no la (IH.
@. - uan5 ?%isten dos formas para determinar los beneficios y costos imputables a un proyecto5 la primera es comparar la situación situación antes del proyecto con la situación situación después del proyecto y la se)unda, comparar comparar las situaciones 4in y Con proyecto para un *ori+onte de tiempo predeterminado?. edro5 ?stoy de acuerdo, pero no *ay que olvidar que en el se)undo caso una de las diferencias importantes entre las denominadas situación 4in proyecto y situación Con proyecto, es que la primera implica un análisis estático y la se)unda un análisis dinámico?. Comente.
SOLUCION/ sto no es correcto, puesto que en primer lu)ar para definir los costos y beneficios imputables al proyecto, se debe comparar la situación sin proyecto optimi+ada a partir de la situación actual versus situación con proyecto. n se)undo lu)ar, las comparaciones implican un análisis dinámico, porque ambas son proyecciones en el tiempo.
Fernando Sepúlveda P.
@ Ejercicios Evaluación de Proyectos 1.-
E.
F. l 4r. Hies)oso *a instalado su empresa y se encuentra en pleno periodo de operación. 8o obstante, de acuerdo a las e%pectativas de mercado, el precio del bien disminuirá en el futuro. "nte esta situación se ve enfrentado a la disyuntiva de se)uir o no con la empresa. 4i cierra, puede liquidar sus activos fi$os en A :BB.BBB.
SOLUCION/
1B.
Costos directos anuales
sueldo alternativo
Costos indirectos
A .:BB.BBB Costo anual activos fi$os
A 1.10B.BBB % B,1 J
110.BBB.mano de obra etc.
A 7.@:B.BBB Costo anual capital de traba$o A
#0B.BBB % B,1 J
#0.BBB.A F.:B.BBB permiso
A 1#B.BBB % B,1 J 1#.BBB.A17B.BBB.-
(otal costos incurridos A F.71B.BBBLue)o el in)reso m'nimo anual para formar la empresa, son de A F.71B.BBB.-
11.
Costos directos sueldo alternativo
A .:BB.BBB activos fi$os
mano de obra etc.
A 7.@:B.BBB
Costos indirectos
A :BB.BBBKB,1J :B.BBB capital de traba$o
A #0B.BBBKB,1J #0.BBB
A F.:B.BBB E0.BBB 4upuesto5 l capital de traba$o se puede recuperar totalmente (otal costos5 AF.000.BBB.-
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
l 4e&or Hies)oso para se)uir operando debe e%i)irle a la empresa un in)reso m'nimo anual de A F.000.BBB.10.- 4i el valor de mercado del equipo usado se incluye dentro de los costos, el a&o que determina la vida útil del equipo es aquel para el cual el valor actual de continuar operándolo se *ace ne)ativo. i! es correcto incluir dic*o valor desde el punto de vista de quien toma la decisión de continuar o no operándolo3
ii! cómo $ustifica la e%istencia de un valor de mercado positivo para el equipo si el valor actual de sus beneficios es ne)ativo3
SOLUCION/ I.- 4', es correcto, porque continuar operando un equipo si)nifica renunciar al valor de mercado del mismo, por tanto si el valor actual de los flu$os futuros de la operación del equipo no compensa el valor sacrificado no es conveniente se)uir con este y por tanto deber'a liquidarse. Ii.- La afirmación es incorrecta. l valor de mercado del equipo es positivo, es el valor actual de los beneficios. Lo que puede ser ne)ativo es Galor "ctual 8eto, es decir el G"8 menos el valor de mercado del equipo.
17.- La depreciación no es relevante para la determinación de los flu$os netos del proyecto cuando se trata de decisiones de reempla+o de equipos. Comente.
SOLUCION/
sta afirmación es verdadera sólo cuando no e%isten impuestos a las utilidades, de lo contrario es falsa, puesto que aún cuando la depreciación no es flu$o de ca$a es determinante para él calculo de impuestos.
1:.- 4e *an propuesto los si)uientes antecedentes de un proyecto de inversión5 "! n el ?peor de los casos?5 Inversión Galor Hesidual eneficio 8eto
T
A7FME#
J A 7E.F7F J A 1BB.7BF
1
A:#E1E
1
A:7N:B
A:FM
no incluye costos financieros ni impuestos a las utilidades!.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
l proyecto se financiará con préstamo equivalente al :B de la inversión inicial en 0 cuotas anuales i)uales, al 1# anual. l impuesto a las utilidades es de #7 y, para determinar la base imponible, se puede considerar como costos anuales de depreciación de no más de un :B de la inversión inicial repartido en 7 cuotas i)uales, y los intereses efectivamente pa)ados.
! n el ?me$or de los casos? Inversión Galor Hesidual
eneficio 8eto
J A #.B: J A 117.7E7
<
O A :0.:1 O A :@.E0 O A @1.#@ O A :F.#7E O A 77.0B: O A 00.#7
l proyecto se financiará con un préstamo equivalente al :B de la inversión inicial en 7 cuotas i)uales al 1B anual. l impuesto a las utilidades es del #B y, para determinar la base imponible se puede considerar como costos anuales de depreciación de no más de un @B de la inversión inicial repartido en 7 cuotas i)uales, y los intereses efectivamente pa)ados. 4e pide pronunciarse sobre este proyecto estimando que la tasa de costo de capital pertinente para el inversionista se ubique entre : y E anual.
SOLUCION/ ".- ?en el peor de los casos? Cuadro de flu$o de fondos
Fernando Sepúlveda P.
1B
Ejercicios Evaluación de Proyectos
Ite.s 9 Inversión :B -7E,F7F eneficios Impuestos Pinanciamiento 1# #17,@7 *l#jo de caja 0786-2:8 (asa de descto.G"8(IH
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
7 7F,E#@ B -@B,FBF 077-9:5 E0#,0##
5
6 :#,E1E B -@B,FBF 0:-937
:7,F:B -@B,FBF 08-383
2 :F,#7E -0,#E -@B,FBF 02-343
77,0B: -,BE0
1BB,7BF 00,#7 -10
25-655
788-259
11
Ejercicios Evaluación de Proyectos
Estado de resultados
In)resos
7F,E#@ -0,B@7 -#7,E07
B -F,BF# #7 B
62,818 65,960 69,258 55,406 44,325 -43,075 -43,075 -43,075 -43,075 -#B 0@ -@,7F@ 10,E1 1BB,7BF -F BF# -10,7E0 -F,@E0 B -1,#@@ B 1#,: 1@,1# 1,#7 -,BE0 -0,#E : 10
-F,@E0 -1,#@@
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
1# Evaluación de Proyectos Ejercicios
.- ?en el me$or de los casos? Cuadro de flu$o de fondos
; 9 :B -#,B:
Inversión eneficios Impuestos Pinanciamiento 1B *l#jo de caja (asa de
:0,:1 B 1F,EE -71,10 0753-552 76-843 : B,B: 11
5 Ite.s In)resos
:0,:1 -07,##F -1F,E0
:@,E0 -07,##F -1:,#BF
5
6
:@,E0 -1,#E1 -71,10 72-85:
@1,#@ -#,:7F -71,10 74-888
6
8
@1,#@ -07,##F -1#,@1:
2 :F,#7E -,B# -71,10 72-935
77,0B: -1,1B@ -71,10 6-7;2
2; :F,#7E 77,0B: 00,#7 -07,##F -07,##F -E,E@0 -0,:0F 117,7E7 -F:,F1F
B 1 #B B
B :,0B@ -1,#E1
B 1,#F7 -#,:7F
B 17,17F -,B#
BB 7,70 :#,FF@ -1,1B@ -1#,7FF
Claramente el me$or proyecto es el ?b!?, se)ún los criterios (IH y G"8. n ambos casos la presentación de los flu$os fue separando el cuadro de flu$o de fondos del estado de resultado, que es útil cuando e%isten muc*as partidas contables que pueden inducir error en el método tradicional. " continuación se presenta el método tradicional para el caso ?a!?.
Ite.s
José Fuentes V.
5
6
2
Fernando Sepúlveda P.
;
117 7E7 00,#7 -1#,7FF
784-677
1 Evaluación de Proyectos Ejercicios
In)resos
7F,E#@ -0,B@7 -#7,E07
1#
B -F,BF B -F,BF B 0,B@7 B -07,B:0 077-9:5
#7
1#
:#,E1E -0,B@7 -#B,0@
:7,F:B -0,B@7 -10,E1
-F,BF -F,@E@ B -F,@E@ F,BF 0,B@7 B -7B,0@# 0:-937
-F,@E@ -1,#E B -1,#E F,@E@ 0,B@7 B -7:,7#E 08-383
:F,#7E -0,B@7 -@,7F@
-1,#E 1@,B# -0,#: 1#,F@@ 1,#E 0,B@7 B -:,1# 02-344
77,0B: -0,B@7
00,#7
B 1#,1 -,BE F,#0E B 0,B@7 B
1BB,7BF -10,7E0 B 1,#7B -1 FE B B 10,7E0
25-656
788-255
Inversión total 57F,F7F Pinanciamiento 5#17,@7 Inversión neta 510,7E0 G"8 (asa de descto. E G"8 -:F07 (IH
5 -0#,0#
9
7
5
6
8
2;
Ite.s Inversión :B -7E,F7F C#adro de (l#jo de (ondos 0 sin i.p#esto eneficios 7F,E#@ :#,E1E :7,F:B :F,#7E Impuestos B B B B Pinanciamiento 1# #17,@7 -@B,FBF -@B,FBF -@B,FBF -@B,FBF *l#jo de caja 0786-2:8 077-9:5 0:-937 08-383 07-;27
1BB,7BF 77,0B: 00,#7 BB
22-89; 788-:68
8ótese que las presentaciones alternativas de los flu$os para la evaluación de proyectos sur)en sólo por la presencia de los impuestos a las utilidades. or tanto si estos no e%isten e%enta de impuesto! la presentación ser'a única.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
[email protected] royecto cupr'fero mina "El ojo amarillo". "ntecedentes básicos5
-7
el mineral se encuentra ubicado lateralmente $unto a la mina ?el salvador? a 17 Qm. y es propiedad de Ian 4ilQ, anti)uo y poderoso terrateniente de la +ona.
-:
actualmente Codelco está interesado en adquirir dic*o yacimiento, principalmente por la calidad del mineral y por que e%iste capacidad ociosa dentro de la fundición de ?l 4alvador?. La valoración por parte de Codelco asciende a ;4A 1#7.BBB.
-@
de acuerdo a estudios )eoló)icos, la ley del mineral alcan+a al ,# en una primera capa, al ,E en una se)unda capa y sólo a un #,7 en la última y tercera capa. l resto del yacimiento no es e%plotable.
-E
por reservas estimadas, el proyecto tendrá una duración de 7 a&os, calculadas a ra+ón de e%traer B, #7, y 7 ton. diarias por tipo de capa respectivamente. Las dos primeras capas se e%plotan en dos a&os cRu y la última en sólo un a&o.
-F
los precios vi)entes, de acuerdo a la ley, que se conse)uirán mediante contrato por la venta del total de la mina son los si)uientes5
Desde #,B1 #,71 ,71
" C
1asta #,7B ,7B 9ás
Precio ;4A #BRton ;4A BRton ;4A 7BRton
-1B
las inversiones requeridas son principalmente en maquinarias pesada de e%tracción y trituración con costo de ;4A BB mil, los correspondientes traslados e instalaciones por un costo adicional de ;4A #7 milD # camiones tolva a ;4A 07 mil cada uno y # edificios5 uno de administración y bode)a de materiales y otro para casino y alber)ue, ambos en madera con un costo de ;4A 1#7 mil. l capital de traba$o asciende a ;4A 17 mil.
-11
los )astos de administración y supervisión se estiman en ;4A #B mil anuales, incluyendo los contratos para la mantención del casino y el alber)ue.
-1#
el costo de operación por tonelada se estima en ;4A 1# para los tres primeros a&os, y en ;4A 1B y ;4A E para los per'odos cuatro y cinco respectivamente, de acuerdo a los si)uientes detalles5 Ite. de &asto
9ano de obra 4uministros Hepuestos Combustible 6tros insumos /asto % ton.
Períodos
0 1 1 # # 1B
2 0 1 B # 1 E
-1
la depreciación es lineal, el valor de recuperación asciende a un 1B del costo total y la tasa de impuesto a las utilidades es de 1#.
-10
los capitales requeridos son aportados por el anco 4uperior en un monto de ;4A BB mil y por Ian 4ilQ para el diferencial requerido. l banco no otor)a periodos de )racia y e%i)e una tasa de interés del 1E. l préstamo es en dólares.
-17
la me$or alternativa de Ian 4ilQ le reporta un 17 y por lo tanto será esa la tasa relevante, para la decisión de vender o no el yacimiento. Van =7;7;35
SOLUCION/ Prod#cci!n e in&resos
C#adro de (l#jo de (ondos Inversiones 9aquinaria pesada (raslados e inst. Camiones dificios Capital de traba$o In)resos Costo e%plotación /astos administrativos Impuestos restamos *l#jo (asa descuento 17 Capa (oneladas d'a (oneladas a&o recio In)resos
-BBBBB -#7BBB -FBBBB -17BBBB -17BBB
BBBB
BBBBB 05:9999
#E7BB -110BB -#BBBB -:0E -F7F 4:923
5
C
C
2 "
B 1BF7B B #E7BB
B 1BF7B B #E7BB
#7 F1#7 7B 07:#7B
#7 F1#7 7B 07:#7B
7 1#@@7 #B #777BB
1E
^^^^
#E7BB -110BB -#BBBB -0770 -F7F 44726
07:#7B -1BF7BB -#BBBB -#7E1 -F7F 59444;
07:#7B -F1#7B -#BBBB -#@B# -F7F 555242
FBBB 17BBB 17BBB #777BB -1B##BB -#BBBB -11: -F7F 796439
Estado de res#ltados Ite.s In)resos Costos de e%plotación /astos administrativos
#E7BB -110BB -#BBBB -F@#BB -70BBB #7FB1 75> 679:
5
6
#E7BB -110BB -#BBBB -F@#BB -0:07# 07B 8978
07:#7B -1BF7BB -#BBBB -F@#BB -@707 1F#BBE 56987
07:#7B -F1#7B -#BBBB -F@#BB -#@B: ##B@:E 5;835
2 #777BB -1B##BB -#BBBB -F@#BB -10:0 #10@1 5244
"l se&or 4ilQ le conviene e%plotar el yacimiento y tener una valor actual neto de A1:1:F#, antes que venderlo en A1#7.BBB.
III' EVALUACION ECONOMICA 0 EVALUACION *INANCIERA' 1E.- La compa&'a 4arto% es una empresa manufacturera de tama&o mediano con operaciones de nivel nacional que *a tenido un crecimiento no esperado en los últimos a&os. La compa&'a se fundó #B a&os antes y aunque la tecnolo)'a del proceso productivo se desarrolló en forma importante en la industria, el reempla+o de equipos y nuevas inversiones de capital no *ab'an sido oportunos ni, en muc*os casos, afortunados. l 4r. aris*, que *ab'a asumido *ac'a poco tiempo la )erencia )eneral de 4arto%, estaba empe&ado en racionali+ar las nuevas decisiones de inversión. or ello, cuando se percató de que los niveles de actividad que permite la actual capacidad instalada podr'an prontamente ser insuficientes para cubrir las e%pectativas de crecimiento de la demanda, encar)ó al 4r. Solden, )erente de finan+as, reali+ar un estudio de la factibilidad de una ampliación. (odas las )erencias deb'an dar prioridad a la preparación de la información que *olden pudiera necesitar. (res semanas después de *aber asumido la responsabilidad del estudio, *olden estaba reunido con el equipo de traba$o que *ab'a formado con sus colaboradores para este ob$eto. La ampliación demanda una inversión en equipos de A E.BBB.BBB.- y se aprovec*arán espacios disponibles para operar. 4e espera que esta inversión permita la )eneración de beneficios adicionales crecientes en el tiempo. stimaciones de la propia )erencia financiera consideran la si)uiente utilidad antes de impuestos, atribuible a esta inversión, para los 1B a&os de vida útil del equipo5
A?O 1 # 0 7 : @ E F 1B
UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS #BB.BBB :BB.BBB 1.BBB.BBB 1.0BB.BBB 1.EBB.BBB #.#BB.BBB #.:BB.BBB .BBB.BBB .0BB.BBB .EBB.BBB l valor residual de la inversión al final de su vida útil es despreciable. La empresa no tiene problemas en el abastecimiento de materias primas, por lo que no será necesario considerar una inversión inicial en inventarios. (odos los valores están e%presados en moneda constante.
4in embar)o, las nuevas pol'ticas implementadas respecto a clientes *arán necesario inmovili+ar A #.BBB.BBB en nuevas cuentas por cobrar por los nuevos clientes que se abastecerán con el proyecto. La inversión se financia en un 7B con capital propio y un 7B con un préstamo e%terno a una tasa de interés del 7 anual. Las condiciones del préstamo que enfrentar'a la inversión e%i)en el pa)o de los intereses anualmente y la amorti+ación de la deuda en # cuotas i)uales, una al finali+ar el 7T a&o y la otra a fin del a&o 1B. La tasa de impuesto mar)inal para la empresa es del 7B . l método de depreciación es por l'nea recta. 4u tasa de descuento es del E. 4e le pide5 una opinión técnica sobre la conveniencia de este proyecto.
Ejercicios Evaluación de Proyectos 1F
SOLUCION/ ara el desarrollo de este e$ercicio supondremos que las pérdidas asociadas a la ampliación pueden ser consideradas una menor tributación. ste supuesto permite obtener el G"8 del proyecto puro por a)re)ación de los perfiles. *LUJOS DE *ONDOS
A@os Inversiones
9
quipos
-E.BBB.BBB
Capital de (raba$o
-#.BBB.BBB
7
5
6
8
2
;
4
:
3
79
#.BBB.BBB
;"I
#BB.BBB
:BB.BBB
1.BBB.BBB
1.0BB.BBB
1.EBB.BBB
#.#BB.BBB
#.:BB.BBB
.BBB.BBB
.0BB.BBB
.EBB.BBB
Impuestos
0BB.BBB
#BB.BBB
B
-#BB.BBB
-0BB.BBB
-:7B.BBB
-E7B.BBB
-1.B7B.BBB
-1.#7B.BBB
-1.07B.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#.#BB.BBB
-1BB.BBB
-1BB.BBB
-1BB.BBB
-1BB.BBB
-#.1BB.BBB
réstamo
0.BBB.BBB
Ejercicios Evaluación de Proyectos #B
E G"8 (IH :70.1B1
F,@7
Ejercicios Evaluación de Proyectos #B
E G"8 (IH :70.1B1
F,@7
Ejercicios Evaluación de Proyectos #1 CALCULO DE IMPUESTO
9 ;tilidad ruta
5
-EBB.BBB
6
8
2
;
4
:
3
79
:BB.BBB
1.BBB.BBB
1.0BB.BBB
1.EBB.BBB
#.#BB.BBB
#.:BB.BBB .BBB.BBB
.0BB.BBB
.EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB -EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
Intereses
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-1BB.BBB
-1BB.BBB -1BB.BBB
-1BB.BBB
-1BB.BBB
;tilidad 8eta
-EBB.BBB
-0BB.BBB
B
0BB.BBB
EBB.BBB
1.BB.BBB
[email protected] #.1BB.BBB
#.7BB.BBB
#.FBB.BBB
PRORAMACION DEUDA O PI8"8CI"9I8(6
O 0.BBB.BBB O
O H6(CCI68 (HI;("HI" O O
B,B7
7 #BB.BBB
-#BB.BBB O
9 0.BBB.BBB
7 1BB.BBB O 0.BBB.BBB #BB.BBB B
-#BB.BBB O
-#BB.BBB O
-#BB.BBB O
5 1BB.BBB O 0.BBB.BBB #BB.BBB
6 1BB.BBB O 0.BBB.BBB #BB.BBB
8 1BB.BBB O 0.BBB.BBB #BB.BBB
B
B
-#.#BB.BBB O
B
-1BB.BBB O
-1BB.BBB O
-1BB.BBB O
-1BB.BBB O
-#.1BB.BBB O
2 ; 4 : 3 79 1BB.BBB O 7B.BBB O 7B.BBB O 7B.BBB O 7B.BBB O 7B.BBB O 0.BBB.BBB #.BBB.BBB #.BBB.BBB #.BBB.BBB #.BBB.BBB #.BBB.BBB #BB.BBB 1BB.BBB 1BB.BBB 1BB.BBB 1BB.BBB 1BB.BBB #.BBB.BBB
B
B
B
B
#.BBB.BBB
Ejercicios Evaluación de Proyectos #1 CALCULO DE IMPUESTO
9 ;tilidad ruta
5
-EBB.BBB
6
8
2
;
4
:
3
79
:BB.BBB
1.BBB.BBB
1.0BB.BBB
1.EBB.BBB
#.#BB.BBB
#.:BB.BBB .BBB.BBB
.0BB.BBB
.EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB -EBB.BBB
-EBB.BBB
-EBB.BBB
Intereses
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-#BB.BBB
-1BB.BBB
-1BB.BBB -1BB.BBB
-1BB.BBB
-1BB.BBB
;tilidad 8eta
-EBB.BBB
-0BB.BBB
B
0BB.BBB
EBB.BBB
1.BB.BBB
[email protected] #.1BB.BBB
#.7BB.BBB
#.FBB.BBB
PRORAMACION DEUDA O PI8"8CI"9I8(6
O 0.BBB.BBB O
-#BB.BBB O
9
O H6(CCI68 (HI;("HI" O O
B,B7
7 #BB.BBB
0.BBB.BBB
7 1BB.BBB O 0.BBB.BBB #BB.BBB
"morti+ación
B
Ejercicios Evaluación de Proyectos ## Gan Pinanciamiento Gan rotección (ributaria Gan roy-Pin. Gan uro
:0#,1:@ 77,10B
-7#.#B:
:70,1B1
-#BB.BBB O
-#BB.BBB O
-#BB.BBB O
5 1BB.BBB O 0.BBB.BBB #BB.BBB
6 1BB.BBB O 0.BBB.BBB #BB.BBB
8 1BB.BBB O 0.BBB.BBB #BB.BBB
B
B
-#.#BB.BBB O
B
-1BB.BBB O
-1BB.BBB O
-1BB.BBB O
-1BB.BBB O
-#.1BB.BBB O
2 ; 4 : 3 79 1BB.BBB O 7B.BBB O 7B.BBB O 7B.BBB O 7B.BBB O 7B.BBB O 0.BBB.BBB #.BBB.BBB #.BBB.BBB #.BBB.BBB #.BBB.BBB #.BBB.BBB #BB.BBB 1BB.BBB 1BB.BBB 1BB.BBB 1BB.BBB 1BB.BBB #.BBB.BBB
B
B
B
B
#.BBB.BBB
Ejercicios Evaluación de Proyectos ## Gan Pinanciamiento Gan rotección (ributaria Gan roy-Pin. Gan uro
:0#,1:@ 77,10B
-7#.#B:
Ejercicios Evaluación de Proyectos #
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
:70,1B1
Ejercicios Evaluación de Proyectos #
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
1F.- La compra de un camión para el transporte de minerales representa una inversión de A 1B.BBB.-"l cabo de dos a&os el ve*'culo ya no sirve para esta tarea, pero puede liquidarse en A 1.BBB. 8o obstante, la ley sólo permite depreciar A 0.BBB por a&o. Los costos de operar el camión son de A .BBB el primer a&o y A 0.BBB el se)undo. Los in)resos por flete son de A 11.BBB cada a&o. La tasa de impuestos a las utilidades es de un 7B. l inversionista dispone de A :.BBB para este ne)ocio, pero no se decide porque tiene otro que le dar'a un #B de rentabilidad anual. Los A 0.BBB restantes se pueden obtener a través de un crédito bancario al 17 anual. qué recomendar'a usted a este inversionista3. Considere que los intereses se pa)an anualmente, pero el crédito se amorti+a en una sola cuota al final del se)undo a&o.
SOLUCION/ *l#jo de *ondos/ A@os Inversiones quipos I8/H464
9
5
-1B.BBB 11 BBB
1.BBB 11 BBB
Ejercicios Evaluación de Proyectos
1F.- La compra de un camión para el transporte de minerales representa una inversión de A 1B.BBB.-"l cabo de dos a&os el ve*'culo ya no sirve para esta tarea, pero puede liquidarse en A 1.BBB. 8o obstante, la ley sólo permite depreciar A 0.BBB por a&o. Los costos de operar el camión son de A .BBB el primer a&o y A 0.BBB el se)undo. Los in)resos por flete son de A 11.BBB cada a&o. La tasa de impuestos a las utilidades es de un 7B. l inversionista dispone de A :.BBB para este ne)ocio, pero no se decide porque tiene otro que le dar'a un #B de rentabilidad anual. Los A 0.BBB restantes se pueden obtener a través de un crédito bancario al 17 anual. qué recomendar'a usted a este inversionista3. Considere que los intereses se pa)an anualmente, pero el crédito se amorti+a en una sola cuota al final del se)undo a&o.
SOLUCION/ *l#jo de *ondos/ A@os Inversiones quipos I8/H464 Costos Impuestos réstamo (otal Plu$os
9
5
-1B.BBB 11.BBB -.BBB -1.@BB -:BB 7.@BB
0.BBB -:.BBB
1.BBB 11.BBB -0.BBB -@BB -0.:BB #@BB
G"8 :#7 (IH #F,@B
C%lc#lo de i.p#esto/ 9 ;tilidad ruta
^^^^^^^
E.BBB -0.BBB -:BB
.0BB 1.@BB
5 @.BBB -0.BBB -:BB 1.BBB -#.BBB 1.0BB @BB
Ejercicios Evaluación de Proyectos
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
Pro&ra.aci!n de#da/ 9
5
0.BBB
0.BBB :BB
0.BBB :BB 0BBB
PI8"8CI"9I8(6 H6(CCI68 (HI;(
0.BBB
-:BB BB
-0.:BB BB
G"8 Pinancia G"8 rotecci G"8 roy-Pin :#7 G"8 uro
B: 07E -1F
4e puede apreciar que el proyecto es recomendable )racias a la protección de impuestos
#B.- 4e desea saber si es rentable una inversión que requiere [email protected] dólares de maquinarias y #B.BBB dólares en capital de operación. l inversionista cuenta con capital propio, que actualmente lo tiene invertido en una actividad que le rinde 11 anual y además tiene la alternativa de obtener crédito. 4e estima que la maquinaria tiene una duración de a&os con un valor de recuperación de B.BBB dólares, el capital de operación es recuperable en un :B, ambos al final del último per'odo. los )astos directos de fabricación serán los si)uientes5 mano de obra materias primas otros )astos patentes
;4A 1#.BBB ;4A ::.BBB ;4A 10.BBB ;4A @.BBB
La deuda es pa)adera al final de cada uno de los tres a&os con el pa)o anual de los intereses y puede amorti+arse anualmente el monto que desee. La ley permite una depreciación en tres a&os, supon)a que las ventas serán BB.BBB dólares anuales. l costo del préstamo es de 1# anual.
1#. 1. 10.
valúe la conveniencia económica de llevar a cabo el proyecto. valúe el proyecto financiado, se)ún las condiciones planteadas. Hepita lo anterior suponiendo que e%ista una tasa de impuesto a las utilidades de las empresas i)ual al B. 17. 4in *acer cálculos adicionales, anali+ar cómo cambia el valor actual neto si se permite una depreciación acelerada. Considere con y sin impuesto. 4e&ale cuál es la me$or decisión en cada caso.
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCIBN a Eal#aci!n Pro,ecto P#ro l total de inversión asciende a 1FE.BBB.Con una vida útil de a&os y un valor residual de AB.BBB.-, por otro lado la recuperación del U(r es de 1#.BBB. l total de )astos directos anuales es A#1F.BBB.4i las ventas anuales ascienden BB.BBB, los in)resos netos para los a&os 1 y # serán de AE1.BBB y el a&o de 1#.BBB.Con esto el G"8 es B.:71.
$ Eal#aci!n Pro,ecto *inanciado' Como la tasa de impuesto es i)ual a B estos proyectos son independientes por tanto el G"8 del royecto Pinanciado será el G"8 del royecto uro más el G"8 del Pinanciamiento.
A@o B 1 #
Pro,ecto 1FE.BBB E1.BBB E1.BBB 1#.BBB
De#da 1FE.BBB 10B.@:B @:.:71 B
Inters A.orti)aci!n C#ota B #.@:B 7@.#0B E1.BBB 1:.EF1 :0.1BF E1.BBB F.1FE @:.:71 E7.E0F
Con esto el erfil del royecto Pinanciamiento es5 B V1FE.BBB
1 -E1.BBB
# -E1.BBB -E7.E0F
y el G"8 es -.0E: y por tanto el G"8 del royecto Pinanciado decisión es Pro,ecto P#ro'
es A#@.1:7 y por tanto la
Ejercicios Evaluación de Proyectos José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
c royecto uro Con Impuesto
Estado de Res#ltado
7
5
6
Pro,ecto *inanciado Con I.p#esto Estado de Res#ltado In)resos
C#adro de *l#jo de *ondos Inversión "ctivo Pi$o Inversión en Utr (otal Inversión eneficios Impuestos Pinanciamiento Plu$o de Ca$a (asa de
Pro&ra.aci!n de la De#da
B
1BB
1#
9 -1@E,BBB -#B,BBB -1FE,BBB
1FE,BBB B
7 E1,BBB -0F, -#,@:B @,FB@ -#,@#
5 E1,BBB -0F, -1@,1@: 10,0F1 -0,0@
6 E1,BBB -0F, -1B,BF #1,:#E -:,0EE
7
5
B E1,BBB -#,@# -@E,:#E B
B E1,BBB -0,0@ -@:,:7 B
6 B,BBB 1#,BBB 0#,BBB E1,BBB -:,0EE -F,:F0 ##,E1E
7 101# #@:B
5 E:77 1@1@:
6 B 1BBF
11 7;;:8
9 1FEBBB
Ejercicios Evaluación de Proyectos
In)resos
C#adro de *l#jo de *ondos Inversión "ctivo Pi$o Inversión en Utr (otal Inversión eneficios Impuestos Pinanciamiento Plu$o de Ca$a (asa de
Ejercicios Evaluación de Proyectos
#1- La pasteler'a ?l astel? está evaluando la conveniencia de comprar una máquina amasadora computari+ada. Los antecedentes son los si)uientes5
# Evaluación de Proyectos Ejercicios Inversión Inicial ;tilidad ruta antes de Impuestos K! Gida ;til (asa de Impuesto Costo Capital ropio Costo de réstamo K! 8o incluye intereses ni depreciación
A 1B.BBB A 7.BBB a&os 1B 17
#B
Ejercicios Evaluación de Proyectos
1:. 1@.
2ué financiamiento es más conveniente3 2ué tasa de impuesto *ará conveniente el financiamiento alternativo3
SOLUCION/
1E.
l financiamiento más conveniente es capital propio que si)nifica un G"8 i)ual a 1.:B7 contra un G"8 de 1#0F en el caso del proyecto financiado con préstamo al 17.
1F.
Considerando que el G"8 del proyecto financiado puede escribirse de la si)uiente forma5 G"8 P J G"8 V G"8 PI8 V G"8 (
"mbos financiamientos, capital propio y préstamo, serán i)ualmente convenientes si el G"8 P J G"8, por tanto se debe buscar aquella tasa de impuesto que G"8 PI8 V G"8( J B. La tasa que *ace esta i)ualdad es ., por tanto si la tasa de impuesto es superior el financiamiento más conveniente es el préstamo.
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
IV'
CRITERIOS DE INVERSION'
##.- ;na empresa maderera desea reempla+ar una vie$a máquina fresadora, la que costó *ace : a&os A 0E.BBB y tiene actualmente un valor de libros de A #0.BBB con una depreciación lineal anual de A 0.BBB. La máquina alternativa tiene una vida útil de sólo 0 a&os pero si)nificará un a*orro de costos de operación pasando de A 10#.BBB actuales a A 1#B.BBB anuales con la nueva máquina. l valor de adquisición de la nueva máquina es de A 0B.BBB y requiere de terrenos adicionales por un valor adicional de A 0B.BBB si se *ace el ne)ocio, la empresa vendedora acepta la máquina anti)ua en parte de pa)o coti+ándola en AE.BBB. "l cabo de 0 a&os, la máquina tendrá un valor residual i)ual a cero. Las ventas anuales son actualmente de A 0BB.BBB, pero con la nueva máquina aumentar'an en A 7.BBB el primer a&o, A :.BBB el se)undo, A F.BBB el tercero, y A 1B.BBB el cuarto a&o. Considere una tasa del 1B.
9 Inversión 9áquina (erreno . Liquidación "umento de In)resos "*orro de Costos Plu$os 8etos
7
5
6
7BBB ##BBB #@BBB
:BBB ##BBB #EBBB
FBBB ##BBB 1BBB
-0BBBB -0BBBB EBBB
-@#BBB
1BBBB ##BBB #BBB
SOLUCION/ (asa de
Ejercicios Evaluación de Proyectos José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
#.- ;na empresa considera la opción de comprar o arrendar maquinarias por un valor de A1BB.BBB.BBB para reempla+ar los equipos e%istentes incapaces ya de prestar servicios. 4i se compra la maquinaria, ésta se depreciará por el método de l'nea recta durante su vida útil de 1B a&os, sin valor de desec*o. La empresa puede acceder a un préstamo al F anual para financiar la adquisición. 4i se arriendan los equipos, por el mismo pla+o de 1B a&os, la empresa tiene disponible la opción en una empresa de leasin), pa)ando valores anuales anticipados por5 A 17.BBB.BBB, durante 1B a&os. stados financieros de acuerdo a las operaciones disponibles. alance )eneral al inicio de la operación. cifras en miles de pesos!
PARTIDAS "ctivo Circulante "ctivo Pi$o neto! (otal "ctivos
Act#al :B.BBB #0B.BBB BB.BBB
SITUACIBN Con Prsta.o :B.BBB 0B.BBB. 0BB.BBB
En Arriendo :B.BBB #0B.BBB BB.BBB
asivo Circulante asivo Lar)o la+o atrimonio (otal asivos
B.BBB 1#B.BBB 17B.BB BB.BBB
B.BBB ##B.BBB 17B.BBB 0BB.BBB
B.BBB 1#B.BBB 17B.BBB BB.BBB
stado de resultados para el per'odo de un a&o en miles de pesos!
PARTIDAS In)resos por Gentas Costos de Gentas ;tilidad ruta /astos de operación
Act#al 7BB.BBB BB.BBB #BB.BBB EB.BBB 0B.BBB B 1:.BBB :0.BBB #.BBB #.BBB
SITUACIBN Con Prsta.o En Arrenda.iento 7BB.BBB 7BB.BBB BB.BBB BB.BBB #BB.BBB #BB.BBB EB.BBB EB.BBB 7B.BBB 0B.BBB B 17.BBB #7.BBB 1:.BBB 07.BBB 0F.BBB ##.7BB #0.7BB ##.7BB #0.7BB
Hefle%ione sobre la opción que debe tomar el directivo financiero de la empresa. Pundamente su respuesta. uede usar al)unos cálculos para apoyar su decisión. José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ ara decidir si comprar o arrendar los equipos es necesario determinar cuanto será la rique+a final de la empresa con las dos opciones al Galor "ctual 8eto. 6pción 1 Compra!5 4upuesto5 Costo alternativo del capital J F anual, flu$os futuros i)uales a los del primer a&o. G"8 J - 1BB.BBB V @#.7BB K
A :7.#EB,1E
6pción # "rriendo!5 1B G"8 J :0.7BB K
BLRJ A
01.FE.F "s', a la empresa le conviene arrendar la maquinaria en leasin), ya que le da un G"8 de sus futuras utilidades mayor que si la comprara. "demás el leasin) le permite a la empresa mantener el mismo nivel de endeudamiento
#0.- ara un proyecto que se inicia a principios de 1FF#, que requiere una inversión de A 7BB, y cuya vida útil es de a&os, se tiene5
A@os 1FF# 1FF 1FF0
In&resos 1B 0#B EBB
Costos 1BB 10B #:7
Ipc pro,ectado 1 17 1E
4in embar)o, se espera que el precio del bien y el precio del insumo se comporten en forma distinta5
A@o 1FF# 1FF 1FF0
> "V precio del $ien 17 1E 1#
> "V
precio de ins#.os 1# 1 #B
l propietario prevee alternativas de inversión que rendir'an un 1B, un 1# y un E cada a&o.
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ n este e$ercicio se presenta cifras reales a comien+o de 1FF# y variaciones proyectadas de precios para los pró%imos tres a&os.
7335 1B 1BB
7336 7338 0#B 10B
EBB #:7
Gariación anual de in)resos Gariación anual de costos
17 1#
1E 1
1# #B
Gariaciones del ipc Indice de precios
1 1.1
17 1.B
1E 1.7
1B #0.
1# #E.E
E #@.0
7:.7 11#.B #00.7
7:F.F 1@@.# F#.E
1#17.F 0B#.7 E1.0
(asa de descuento real (asa de descuento nominal In)resos nominales Costos nominales In)resos netos nominales
F Evaluación de Proyectos Ejercicios
W VV --
X
VA ! #o $
1 V r % V rj
1 V
F#
r1!K1 V
1 V
"s' el G"8 es 0B.@ y el IG"8 del proyecto es B.:E.-
F
9
r K1 V N1
0B Ejercicios Evaluación de Proyectos
#7.- La compa&'a (G6 *a desarrollado un nuevo producto para el cual anticipa una demanda creciente y ventas esperadas como se indican5
A@o 1# 0 en adelante
Unidades Vendidas #B.BBB B.BBB 7B.BBB EB.BBB
La compa&'a debe ele)ir entre las si)uientes alternativas de producción5 José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
#B.
Comprar una máquina )rande con capacidad de FB.BBB unidades, vida útil de : a&os y costo de A #.7BB.BBB. #1. Comprar una máquina peque&a con capacidad de 7B.BBB unidades y una vida útil de a&os. n tres a&os comprar # máquinas peque&as para reempla+ar a la que se adquirió inicialmente. l costo de cada máquina peque&a es de A 1.#BB.BBB.
M%"' rande A #.BBB.BBB B 0B.BBB
9antención /astos "nuales /astos variables por unidad producida! Galor de
M%"' Pe"#e@a A1.#BB.BBB 1 B
l precio de venta de cada unidad es de AFB y la tasa de impuesto a las utilidades es #B SOLUCION/
M%"#ina rande Inversión In)resos Costo 6peración Costo 6peración Gariable Impuestos Plu$o 8eto G"8 17!
B -#7BBBBB
1
#
0
7
1EBBBBB #@BBBBB 07BBBBB #BBBBBB #BBBBBB #BBBBBB :BBBBB FBBBBB 17BBBBB
@#BBBBB #BBBBBB #0BBBBB
@#BBBBB #BBBBBB #0BBBBB
: 0BBBB @#BBBBB #BBBBBB #0BBBBB
B B B -#7BBBBB -EBBBBB -#BBBBBB 1BBBBBB AF70.7BB
##BBB #7:EBBB
0@EBBB ###BBB
0@EBBB #:#BBB
-#0BBBBB 1EBBBBB #@BBBBB 07BBBBB 1#BBBBB 1#BBBBB 1#BBBBB :#BBBB FBBBB 177BBBB
@#BBBBB #0BBBBB #0EBBBB
@#BBBBB #0BBBBB #0EBBBB
@#BBBBB #0BBBBB #0EBBBB
##BBBB -E@BBBB
B0BBB #B1:BBB
B0BBB #B1:BBB
B0BBB #B1:BBB
M%"#ina Pe"#e@a Inversión In)resos Costo 6peración Costo 6peración Gariable Impuestos Plu$o 8eto G"8 17!
-1#BBBBB
-1#BBBBB A1::E1B@
-#BBBB
7@BBBB
La me$or alternativa de acuerdo al criterio G"8 es la maquina peque&a, evaluado a un 17. Galdr'a la pena pre)untarse si esta decisión se mantiene ante cualquier costo de oportunidad. or e$emplo pruebe con un #.
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
#:.- ;na empresa comercial desea comprar un peque&o computador para su departamento de contabilidad. ste departamento incurre actualmente en los si)uientes costos mensuales5 Hemuneraciones 6tros )astos 17.BBB 9ateriales 0#.7BB
A [email protected] #07.BBB mensual % 1# J #.F0B.BBB
l costo del computador incluidas instalaciones! es de A #.7 millones, con un valor residual al cabo de a&os de A 7BB mil. Los costos anuales que implica llevar a cabo el sistema contable por medio del computador son5 Hemuneraciones
A [email protected]
9ateriales 1E7.BBB 6tros )astos 1EB.BBB 4e pide evaluar económicamente el proyecto ?Computador? si la tasa de descuento pertinente es de 1B anual y la tasa de impuesto a las utilidades es de 0B, considerando que cualquier a*orro de personal implica pa)ar un desa*ucio equivalente a dos meses de remuneraciones y que el personal anti)uo puede calificarse sin costo para mantener el sistema por medio del computador.
SOLUCION/ Ejercicio Co.p#tador Inversión Indemni+ación eneficios rutos Impuesto Plu$o 8eto G"81B!
B 1 # -#7BBBBB 7BBBBB -#1#7BB 1:BBBBB 1:BBBBB 1:BBBBB -B:::@ -B:::@ -7B:::@ -#@1#7BB 1#F 1#F 17F A @#F,##
l proyecto de compra de computador es conveniente.
#@.- La mantención de un camino se reali+a actualmente )astando en mano de obra A ##B mil mensuales. ;na alternativa es invertir A 0 millones en modificaciones del sistema de mantención calificación del personal!, reor)ani+ación, nuevas *erramientas, controles, etc.! con lo que se lo)rar'a que la mantención se pueda reali+ar )astando en mano de obra sólo A 1:7 mil mensuales. sta alternativa tendr'a vi)encia por no más de 1B a&os. ;na se)unda alternativa consiste en utili+ar maquinarias nuevas que cuestan A ,7 millones que duran 7 a&os que no tienen valor de derec*o y que reba$arán el costo de mano de obra a sólo A 1# mil mensuales. Cuál alternativa, incluyendo la que si)nifica se)uir *aciendo la mantención como *asta a*ora, recomendar'a usted3.
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ l me$or criterio para evaluar alternativas de distinta vida útil es el C.".. n este caso no se conoce la tasa de descuento por tanto deberá entre)arse ran)os de tasa de descuento que respalden la decisión. n este caso para tasas de descuento inferiores a 17.7 la me$or alternativa es la se)unda. ara tasas mayores lo más conveniente es mantener el sistema anti)uo. l )ráfico ad$unto muestra el comportamiento de los C.".. para distintas tasas de descuento.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
&&
"lt. #
C.".
2640 2380 2284 "lt. 1
Ejercicios Evaluación de Proyectos
&'
1B,
Y (asa de
&( Ejercicios Evaluación de Proyectos
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
#E.- 4i estamos evaluando la reali+ación de dos proyectos independientes, la utili+ación de los criterios Gan y la Ha+ón eneficio - Costo nos conducirá a la misma decisión. Comente.
SOLUCION/ Gerdadero. Za que como son independientes es necesario evaluar si son convenientes cada uno por si sólo y ambos criterios nos entre)an esta información puesto que si el G"8 es mayor que cero, la Ha+ón RC será mayor que uno. 4i se tratara de una comparación, para ver cual es me$or, la Ha+ón eneficio Costo, no sirve, ya que mide la relación que e%iste entre los beneficios y los costos, y esta relación puede cambiar si se modifica la clasificación de los costos yRo los beneficios.
#F.- ;n proyecto que presenta un G"8 J B no debe implementarse ya que no )enera utilidades al inversionista.
SOLUCION/ Palso. ;n proyecto con G"8J B no si)nifica que la utilidad sea i)ual cero, sino que reporta la misma utilidad de la me$or alternativa. or lo tanto, cubre e%actamente el costo de oportunidad.
B.- "unque la (IH e%ceda a la tasa de descuento, el G"8 del proyecto podr'a ser ne)ativo.
SOLUCION/ ara un proyecto ?bien comportado? esta afirmación será siempre Palsa. 4i el proyecto es ?mal comportado? por e$emplo los flu$os ne)ativos al final de su vida útil esta afirmación podr'a ser verdadera. Za que la (IH es una tasa de rendimiento interna del proyecto, independiente del costo de oportunidad. ;n proyecto cuyos flu$os ne)ativos están al final de su vida útil tendrá un Gan [ B a tasas menores que la (IH.
1.-
0E de Proyectos Ejercicios Evaluación
I.I. Pi P# P (IH
" -#.E77 1.BBB 1.BBB 1.BBB 1.BBB 17
-#.E77 -#E77 #.7BB 7BB 0 0 0 17
C
7BB 7BB BBB 17
0F Ejercicios Evaluación de Proyectos
s evidente que el proyecto más conveniente es el C.
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ Prente a proyectos e%cluyentes siempre es conveniente *acer la )ráfica de los Galores "ctuales 8etos. Calculando para cada proyecto el G"8 al B tenemos5 G"8 "! J 1.107 G" ! J :@0 G"8 C! J 1.:07
Los datos )raficados presentan una evidencia tal que permite afirmar que la alternativa C es la más conveniente a cualquier tasa de interés menor que el 17.
#.- La (IH discrimina en contra de los proyectos con mayor vida útil. Comente
SOLUCION/ La (IH es una tasa de rentabilidad promedio, por lo tanto si se aumenta la vida útil sin modificar el G"8, la tasa de rentabilidad promedio disminuirá.
.- ;tili+ando el criterio G"8 un proyecto es rentable si el valor actual del flu$o de beneficios es mayor que el valor actual del flu$o de costos, cuando estos se actuali+an con la misma tasa de descuento
SOLUCION/ José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
sto es verdadero suponiendo que entre los costos se encuentra la inversión. 0.- ;na empresa dedicada a la fabricación de cemento está interesada en determinar la vida útil económicamente óptima de las instalaciones del proceso productivo que utili+a como combustible el carbón. Los costos relativos a este proceso son5 Inversión5 A 1#.BBB R ton. producidas. Gida \til P'sica5 #B a&os /astos combustibles5 #B.BBB R ton. producidas. /astos electricidad5 07B R ton. producidas. /astos anuales de e%plotación y mantención tienen el si)uiente comportamiento en el tiempo 77B R ton. para instalaciones de *asta 7 a&os EBB R ton. para instalaciones entre : y 1B a&os. 1.7BB R ton. para instalaciones entre 11 y 17 a&os. #.7BB R ton. para instalaciones entre 1: y #B a&os. 4i e%istiera la alternativa de instalar un proceso que utilice como combustible el petróleo, cuánto tendr'a que ser el costo anual correspondiente a esta alternativa para estar indiferente entre ambas opciones3 Considere5 ;na tasa de interés de @ anual. stá interesado en un proyecto de duración infinita. Los beneficios son idénticos para cada una de las alternativas.
SOLUCION/ ara saber cuanto tendr'a que ser el costo anual correspondiente a esta alternativa para estar indiferente, debemos tomar como referencia la vida útil económicamente óptima en la opción de traba$ar con carbón. "s' pues, debemos, como primer paso, determinar el C" óptimo.
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos 7#
(asa Interés
@ "nual
Inversión 1#BBB Combustible
#BBBB "nual
lectricidad
07B "nual
Costo Matenci!n rimeros a&os 7 4i)uientes *asta a&o 1B 4i)uientes *asta a&o 17 4i)uientes *asta a&o #B
C' An#al 77B EBB 17BB #7BB
VAC para 2 a@os #.#77,11 .#EB,1: :.17B,B 1B.#7B,0F
*actor Act' 1 B,@1#FE: B,7BE0F B,:#00:
VAC al a@o 9 ##77,11 #E,@1 1#:,7B @17,#7
VAC ac#.#lad #.#77,11 0.7F,E# @.@#B,1 11.07,7@
VAC ac' In 10.#77,11 1:.7F,E# 1F.@#B,1 #.07,7@
CAE FVACacI .0@:,:F #.:#,7F #.1:7,1E #.#1#,17
Costo Tot' An#al #.F#:,:F ##.E1#,7F ##.:17,1E ##.::#,17
La duración óptima es de 17 a&os, esto implica un costo anual de ##.:17,1E or lo tanto el costo total anual al usar el
combustible alternativo no debe e%ceder este monto.
José Fuentes V. Fernando Sepúlveda P.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
##.- l proyecto " tiene un HI de E a&os y el proyecto tiene un HI de : a&os, lue)o es evidente que el proyecto es preferible al proyecto a.
SOLUCION/ sto es correcto cuando el ob$etivo como inversionista es la liquide+, considerando que ambos proyectos tienen G"8 ] B.
#.- Las principales limitaciones del HI podr'an eliminarse si se incorpora una tasa de descuento para actuali+ar los flu$os y se consideran los posibles flu$os de fondos posteriores al periodo de recuperación. Comente.
SOLUCION/ sto es verdadero, porque se superan las limitaciones pero pasar'a a ser una medida de rentabilidad y no de liquide+ como ori)inalmente es, puesto que se estar'a calculando el G"8.
#0.- ;n ordenamiento de proyectos de acuerdo al criterio (IH coincide e%actamente con el proporcionado por el criterio IG"8 cuando estamos en presencia de ra+onamiento de capital.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
##.- l proyecto " tiene un HI de E a&os y el proyecto tiene un HI de : a&os, lue)o es evidente que el proyecto es preferible al proyecto a.
SOLUCION/ sto es correcto cuando el ob$etivo como inversionista es la liquide+, considerando que ambos proyectos tienen G"8 ] B.
#.- Las principales limitaciones del HI podr'an eliminarse si se incorpora una tasa de descuento para actuali+ar los flu$os y se consideran los posibles flu$os de fondos posteriores al periodo de recuperación. Comente.
SOLUCION/ sto es verdadero, porque se superan las limitaciones pero pasar'a a ser una medida de rentabilidad y no de liquide+ como ori)inalmente es, puesto que se estar'a calculando el G"8.
#0.- ;n ordenamiento de proyectos de acuerdo al criterio (IH coincide e%actamente con el proporcionado por el criterio IG"8 cuando estamos en presencia de ra+onamiento de capital.
SOLUCION/ Palso, la (IH ordenará los proyectos de acuerdo a su rentabilidad interna, en cambio el ^ndice G"8, de acuerdo al cuociente entre el G"8, que depende del costo de oportunidad de la inversión, y la inversión. Los ordenamientos no necesariamente serán i)uales.
E.- 4i la tasa de interés pertinente para un inversionista es de 1B, deberá reali+ar cualquier proyecto que arro$e una (IH mayor que dic*a tasa por e$.17! porque esta tasa implica que el proyecto efectivamente esta aumentando su rique+a 7!. está de acuerdo3
SOLUCION/ 4i la (IH que arro$a un proyecto es mayor a mi tasa de costo de capital entonces el proyecto me conviene. "*ora la se)unda afirmación se cumple sólo en el caso de proyectos bien comportados, para el caso de proyectos at'picos no se cumple que efectivamente su rique+a aumente. F.- 4i no *ay restricción de capital, entonces todos los proyectos con valor actual neto mayor que cero deben reali+arse.
SOLUCION/ Incierto5 esta afirmación es verdadera siempre y cuando los proyectos no sean mutuamente e%cluyentes. (odos los proyectos con G"8 mayor que cero, se reali+arán si no e%iste restricción de capital y si no son mutuamente e%cluyentes.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
#7.- n el caso de proyectos mutuamente e%cluyentes, es posible que el criterio (IH discrepe con el G"8, lue)o en estos casos siempre se debe optar por el criterio G"8. Comente.
SOLUCION/ sto es cierto ya que la (IH supone reinversión a la tasa (IH y es independiente de la tasa de descuento y por tanto, no sirve para comparar estos proyectos y el G"8 es el criterio que mide el aumento o disminución de la rique+a del inversionista dada una tasa de descuento.
#:.- l 'ndice de Galor "ctual 8eto IG"8! es un buen criterio para decidir cuando todos los proyectos entre los que *ay que decidir son divisibles y no *ay restricción de capital.
SOLUCION/ Incorrecto, puesto que IG"8 es criterio operativo útil cuando los proyectos son divisibles y e%iste restricción de capital.
#@.- ;n proyecto con G"8 menor que cero no será implementado por nin)ún inversionista. SOLUCION/ s posible pensar en un proyecto con G"8 ne)ativo que, en complemento con otro, nos da un G"8 total positivo, y el criterio de aumento de la rique+a $ustificar'a su implementación, sin embar)o si el G"8 es correctamente determinado, en el sentido de que incluye todos los costos y beneficios que )enere, y es ne)ativo, no debe ser implementado. n todo caso, el G"8 cambiará se)ún el costo de oportunidad de cada inversionista.
#E.- Los si)uientes proyectos constituyen alternativas de inversión para usted por una sola ve+5 PROYECTO " C <
INVERSIBN 17.BBB #7.BBB B.BBB 0B.BBB
VAN AL 79> 7.BBB 1B.BBB E.BBB 11.BBB
#F. B.
4i su capital propio es de A @B.BBB y los proyectos no son divisibles y la tasa de interés en el mercado financiero es de un 1B. qué proyectos reali+a3 Cambia su decisión si su capital propio es de A 1BB.BBB3
SOLUCION/ a Como la tasa de interés del mercado financiero es del 1B, yo puedo pedir prestado a esta tasa y efectúo los proyectos con G"8 ] B. "nte esto, yo reali+ar'a todos los proyectos, lo que me falte para cubrir la inversión lo pido a un 1B y obten)o aumento de mi rique+a. b! 8o cambia. (odos los G"8 al 1B son mayores que cero y como la tasa de costo es del 1B, se reali+an todos los proyectos con G"8 ] B. José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
00.- ;n cliente suyo piensa instalar una fábrica, la que comen+ará operando a ba$a escala, pero irá aumentando su nivel de operación con el tiempo. 4e calcula que, para el consumo de )as, bastará con una instalación barata que cuesta A 7.BBB.BBB y que le servirá para los 7 primeros a&os, pero a partir de esa fec*a necesitará una instalación cara que cuesta A E millones. "mbas alternativas tienen una vida útil de B a&os. 4us alternativas son5 1. Instalar desde *oy el circuito definitivo. #. Instalar *oy el circuito provisorio, en 7 a&os más desec*arlo no tendrá valor de desec*o! e instalar el circuito definitivo. Hesponda5
. 0. 7.
" qué costo de capital anual estar'a indiferente su cliente entre ambas alternativas3 2ué alternativa recomienda usted si el costo de capital de su cliente es superior al de indiferencia3 "umenta o disminuye el costo de capital de indiferencia si su cliente puede utili+ar sin problemas la instalación barata durante : a&os3 :. 2ué alternativa la recomienda ;d. a su cliente si su costo de capital fuera con se)uridad inferior a 17 anual3 considerando que no puede utili+ar más de 7 a&os la instalación barata!. @. Cambia su respuesta a la pre)unta si al cabo de 7 a&os la instalación barata tiene un valor residual m'nimo de A 1 millón3
SOLUCION/
E.
La indiferencia se produce cuando el Galor "ctual de Costos es i)ual para ambas alternativas. 4i r es la tasa de descuento, entonces5
E.BBB.BBB J 7.BBB.BBB V E.BBB.BBB 1V r!or lo tanto, el costo de capital que *ace indiferente ambas alternativas es #1,:@
F.
4i el costo de capital es mayor que #1,:@ el G"C disminuye, por lo tanto, conviene la alternativa provisoria.
0B. 01.
l costo de capital disminuye a 1@,E
0#.
La situación es5
La alternativa provisoria es más cara que la definitiva, por lo tanto, es preferible la alternativa definitiva.
E.BBB.BBB J 7.BBB.BBB V @.BBB.BBB 1 V r ! i J 1E,7 l costo de capital de indiferencia es menor que antes, por lo tanto, si5 r ] 1E,00: conviene la alternativa provisoria.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
r [ 1E,00: conviene la alternativa definitiva. 07.- Considere el si)uiente ne)ocio5 aceptar la e%plotación de un bosque )ratis del que puede cortar los árboles de inmediato, obteniendo #B millones de pesos, después de descontar todos los costos, con la condición de construir, dentro de die+ a&os, un camino que atraviesa el bosque cuyo costo será de 0B millones de pesos.
SOLUCION/ La conveniencia depende de la tasa de descuento. 4i r ] @.#, conviene, de lo contrario no conviene.
0:.- 4i don ?Hola? desea decidir sobre la compra de una máquina procesadora disponiendo de la si)uiente información, cualquiera de las alternativas podr'a ser buena. Comente. 9áq. " 9áq.
INVERSION 1.BBB 1.1BB
*LUJOS BB BB
VIDA UTIL 7 a&os : a&os
TIR 17,#0 1:,1F
SOLUCION/ 4upuesto5 se reali+a una sola ve+.
G"8
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
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G"8 B! J @BB G"8" B! J 7BB
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
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ara cualquier tasa de costo alternativo inferior a 1:.1F, el G"8 ] G"8" , por lo tanto conviene el proyecto . [email protected]
0.
Comprar un camión, a precio de A #B.BBB.BBB, vida útil 1B a&os, )astos operacionales de A 7.BBB.BBB anuales, )astos variables de A 1BB por Qilómetro. 00. Contratar el servicio de transporte que le costará A 1F por Qilómetro por tonelada AK Qm.K ton.!. - Considere que el camión recorre 1BB.BBB Qm. al a&o y el costo de capital es de 1#.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
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SOLUCION/ ;na forma de resolver este problema es calcular el costo tonelada-Qilómetro de la opción de comprar el camión. Los costos anuales de esta opción son A1E.7F.:E@. 4i se recorren anualmente 1BB.BBB Qm. con una car)a de 1B toneladas el costo ton-Qm es de A1E.7. or lo tanto lo que conviene es comprar el camión.
0E.- valúe el si)uiente proyecto de e%plotación a)r'cola5 -1: contrato de arriendo 7B a&os. -1@ inversiones necesarias para la e%plotación5 )alpón J usA 1B.BBB vida útil J #7 a&os tractor J usA 7.BBB vida útil J 7 a&os se)adora J usA #.BBB vida útil J # a&os
-1E -1F -#B
beneficios anuales de operación del proyecto ;4A 0.BBB costo de arrendar ;4A :BB anual. costo de capital relevante 1B
Conviene3.
SOLUCION/ "nualidad I )alpón5 11B1,:E "nualidad I tractor5 11E,FE "nualidad I se)adora5 117#,E Costo anual arriendo5 :BB . Costo5 01@,B0
eneficio5 A 0.BBB
or lo tanto no conviene.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
0F.-
07.
"dquirir una máquina de ori)en alemán a un costo de AB.BBB.BBB, con capacidad de corte de 1.BBB m B B
7 7 #
R *r. y demanda para su mane$o una persona cuyo salario por *ora es de AEBB. Gida útil de la máquina5 1B a&os.
0:.
"dquirir una máquina de ori)en ar)entino a un costo de A#0.BBB.BBB, con capacidad de corte de EBB m R*r. y demanda para su mane$o una persona cuyo salario por *ora es de A:BB. Gida útil de la máquina5 1#a&os.
#
"dicionalmente se tiene la si)uiente información5
4e)uro "nual 9antención fi$a anual 9antención variableR*ora Costo ener)'aR*ora
M%"#ina Ale.ana A #.BBB.BBB A #BB.BBB A :B A 1:B
M%"#ina Ar&entina A 1.:BB.BBB A #BB.BBB A EB A 1BB
"! 4i la producción anual esperada del nuevo producto en los pró%imos a&os es de 7.BBB.BBB m # y la tasa de costo de capital es de 1B. 2ué alternativa le recomendar'a usted3 ! " que ra+ón de producción anual ser'a indiferente seleccionar cualquiera de las dos alternativas 3
SOLUCION/ a! 4alario 9áquina "lemana5 4e pa)an A EBB la *oraD se cortan 1.BBB m #R*r. 4e produce al a&o un total de 7.BBB.BBB de m # por lo que se necesitan 7.BBB.BBBR1.BBB J 7.BBB *rs.D a AEBB cRu el costo de los salarios es de A 0.BBB.BBB. 4alario máquina "r)entina5 4e pa)an A :BB la *oraD se cortan EBB m #R*r. 4e produce al a&o un total de 7.BBB.BBB de m # por lo que se necesitan 7.BBB.BBBREBB J :.#7B *rs.D a A:BB cRu el costo de los salarios es de A [email protected]. 9antención máquina "lemana5 A #BB.BBB fi$os V :B % 7.BBB J A 7BB.BBB 9antención máquina "r)entina5 A #BB.BBB fi$os V EB % :.#7B J A @BB.BBB
Fernando Sepúlveda P.
:1 Ejercicios Evaluación de Proyectos ner)'a máquina "lemana5 A 1:B R *r. % 7.BBB *rs. J EBB.BBB A 1BB R *r. % :.#7B *rs. J :BB.BBB
Co.paraci!n de Costos An#ales
4e)uro "nual 9antención fi$a anual 9antención variable anual Costo ener)'a anual 4alario anual "nualidad de la inversión Costo "nual
M%"#ina Ale.ana A #.BBB.BBB A #BB.BBB A BB.BBB A EBB.BBB A 0.BBB.BBB A 0.EE#.:1 A 1#.1E#.:1
M%"#ina Ar&entina A 1.:BB.BBB A #BB.BBB A 7BB.BBB A :#7.BBB A [email protected] A .7##.#B A 1B.1F@.#B
"nte esto, podemos decir que conviene la maquinaria ar)entina. ara cualquier nivel de producción positiva siempre es más conveniente la máquina ar)entina. Hepita los cálculos suponiendo que la máquina ar)entina tiene una capacidad de corte de 7#B m #R*ora y determina el nivel de producción de indiferencia. Compruebe que es .:::.::@ m #!. 7B.- 4e dispone de las si)uientes alternativas para cumplir una función en una
empresa metalúr)ica5
Gida útil a&os! Inversión inicial Costo anual miles! Galor recuperable miles!
A 1# 1:B #E 1:
G ::7 E1 17E
C : 1#7@ 7E 1B7
Compárelas, con el ob$eto de proponer una, sabiendo que cualquiera cumple la función de i)ual manera, utili+ando el criterio del C.".. 4upon)a un costo del capital de 1B
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ Alternatias Gida ;til Inversión Costo "nual Galor Hecuperación (asa Interés C" Inversión I" Hecuperación Costo "nual C;" (otal
A 1# -1:B -#E 1: 1B #.0E B.@7 #E #:1
G -::7 -E1 17E
C : -1#7@ -7E 1B7
#:@.01 0@.@ E1 B1
#EE.:# 1.: 7E
"_6 1y# 0 7
C(6. P;8C.
M62 G"L. HC.
E0F 70B 7F# :7# 07B
C(6. P;8.
176 G"L. HC.
0EF 70B :1B @B@ #7@
"yúdele a decidir, sabiendo que la empresa utili+a para sus decisiones de inversión de mediano pla+o, una tasa de costo de capital m'nima de 1B y má%ima de 10.
SOLUCION/ Alternatias Costo funcionamiento "&o 1 "&o # "&o "&o 0 "&o 7-recuperación Inversión G"C 1B! G"C 10!
M62
176
Mar&inal
E0F E0F 70B 7F# #B# 1.BB .0F .#0E
0EF 0EF 70B :1B 07B FBB #.E7B #.::7
:B :B B -1E -#0E 1B 7EF 7E
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
0@.
- ;d. stá pensando en comprar una casa, de acuerdo a su plan, puede arrendarse la casa a estudiantes durante 1B a&os, lue)o de lo cual la venderá, esperando un rendimiento de E anual. 4i el precio de la casa es de A [email protected], la arrienda en A1.BBB al mes, y suponiendo que vende el condominio en 1B a&os por A ##B.BBB podrá conse)uir la )anancia que tiene como ob$etivo3
SOLUCION/ n este problema están todos los parámetros definidos, e%cepto la tasa de descuento, por tanto el ob$etivo es evaluar si las operaciones mencionadas, compra, arriendo y venta de la casa producen una rentabilidad de por lo menos el E. Inversión Plu$os
5 [email protected] 5 1#.BBB
Gida útil 5 1B a&os Galor residual 5 ##B.BBB 1B
VA ! [email protected] V `1 V r !n 1 V r !
1#.BBB ##B.BBB G-------V------X
(IH J F La respuesta es afirmativa, obtiene una rentabilidad superior al E
0E.
- 4e está tomando en consideración la utili+ación de dos tipos de bombas e%tractoras de l'quidos, durante los pró%imos F a&os. La bomba delta tiene un costo inicial de A 1.B77 dólares. La bomba alfa tiene un costo de A 1.0#0 dólares y, menos efica+ en el uso de la ener)'a eléctrica que consume, tiene costos de funcionamiento superiores en :@ dólares al a&o. Los valores recuperables son insi)nificantes. Compare desde el punto de vista económico, las alternativas que, por supuesto, dan el mismo resultado desde el punto de vista técnico.
SOLUCION/ 6bviamente la alternativa más económica es la delta pues tiene menor costo de inversión y también menos costo de operación de A:@ anual. n!) M1 V r !Saciendo el incremental de la maquina alfa respecto a la delta será5
1B n
F
José Fuentes V.
:@
-
Fernando Sepúlveda P.
:0 Ejercicios Evaluación de Proyectos " G"8 J -10#0 - -1B77! + V- - - t'1 V r ! % l calculo del mayor costo de la alternativa alfa , seria de la si)uiente forma. " G"8 ! A#o V F
AVA J -:F V
-
G
AFlujo
:@
G-----------t'1 V r ! %
4i consideramos una tasa de descuento de 1B, el mayor costo de la bomba alfa es A@77, mientras menor es la tasa de descuento, mayor es diferencial de costo lle)ando a ser AF@# para una tasa de descuento i)ual a cero.
70.- La (IH del proyecto a es de B, y la del proyecto b es de #B, lue)o, siempre el proyecto a será preferible al proyecto b. Comente.
SOLUCION/ La (IH no es un buen criterio para comparar proyectos, por dos principales ra+ones5
0F.
La (IH es una tasa porcentual que depende por tanto de la base, en este caso de la inversión, entonces si las bases no son i)uales las (IH no son comparables, por e$emplo B sobre A1.BBB no es me$or que #B sobre A1BB.BBB.
7B.
La (IH es una tasa anual, o referido a otro per'odo de tiempo, por tanto si los *ori+ontes de evaluación no son i)uales, las (IH no son comparables, por e$emplo una rentabilidad de B durante a&os y lue)o una rentabilidad de mercado, di)amos 1B, no sabe si es me$or que una rentabilidad de #B por 1B a&os.
"demás el uso de la (IH requiere que los proyectos sean bien comportados, es decir, que no ten)an más de un cambio de si)no. (odo esto suponiendo que la tasa de descuento es menor que ambas (IH.
77.- cuál es la (IH de un proyecto financiado 1BB con un préstamo3.
SOLUCION/
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
:7 Ejercicios Evaluación de Proyectos 4i todas las inversiones flu$os ne)ativos! son financiadas con préstamo, estaremos frente a un proyecto con flu$os de un solo si)no, y en este caso la (IH no es calculable. 4i no todo es financiado con préstamo la (IH es calculable. 4i el préstamo es a una tasa menor que la (IH del proyecto puro, la (IH del proyecto financiado siempre aumentará a medida que aumente la fracción de financiamiento, *asta el e%tremo que se financie la totalidad del proyecto la (IH tiende a infinito.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
7:.- ;sted se ausentará del pa's por 0 a&os y debe decidir si vender o arrendar su casa durante ese per'odo, al cabo del cual volverá a c*ile y querrá comprar una casa similar. 4u casa vale *oy ;4A 1BB.BBB, puede comprar bonos en dólares que le rinden un interés del 1 mensual, puede arrendar su casa en ;4A 1.BBB al mes y tendrá que pintar a los #0 y 0E meses a un costo de ;4A #.BBB cada ve+. " su re)reso se espera que el precio de las casas sea de ;4A 1#B.BBB . ;sted deberá pa)ar un arriendo de ;4A 1.BB al mes en el pa's donde residirá temporalmente. le conviene vender o arrendar3
SOLUCION/ La opción de arrendar si)nifica una corriente de in)resos para los pró%imos 0E de meses de 1.BBB más dos e)resos de #.BBB a los #0 y #E meses. l valor actual de estos flu$os es5
Fernando Sepúlveda P.
:@ Evaluación de Proyectos Ejercicios VAarriendo ! 1.BBBK
José Fuentes V.
1 V B.B1!0E -1 1 #.BBB #.BBB J 7 1 V B.B1!0E KB.B1$ - 1 V B.B1!#0 - 1 V B.B1!0E J
Fernando Sepúlveda P.
:E Ejercicios Evaluación de Proyectos
. La opción de venta si)nifica *oy un in)reso de 1BB.BBB y después de 0E meses un e)reso de 1#B.BBB, el valor actual es5 VAventa ! 1BB.BBB -
1#BBBB
J #7.7:F
0E
1 V B.B1! 4e)ún el criterio de valor actual la opción más conveniente es arrendar. 6tra forma de lle)ar al mismo resultado es evaluar con cual opción se lle)a con más dinero al cabo de los 0E meses. n este caso se calcula valor futuro, los resultados son5 VFarriendo J 7:.:E VFventa ! 01.##
Los 01.## representa el e%cedente de los 1BB.BBB depositados al 1 durante 0E meses menos el costo de la compra de una nueva casa en 1#B.BBB. ste valor es menor a la )anancia de 7:.:E obtenida de depositar mensualmente los 1.BBB correspondientes al arriendo, deducidos los )astos de manutención.
[email protected] La aparición de tasas de rendimiento múltiples depende de los cambios de si)no que presente el flu$o de fondos. or lo tanto, siempre que *ay más de un cambio de si)nos *abrá más de una tasa de rendimientos. Comente. SOLUCION/
4i bien el número de tasas de rendimiento múltiples depende de los cambios de si)nos que presente el proyecto, no siempre es i)ual al número de cambios presente. l má%imo número de tasas diferentes será i)ual al número de cambios de si)nos que ten)a el flu$o del proyecto, aunque el número de cambios de si)nos no es condicionante del número de tasas internas de retorno calculables. ;n flu$o de ca$a de tres per'odos que presente dos cambios de si)nos puede tener tan sólo una tasa interna de retorno si el valor último flu$o ne)ativo es muy peque&o.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
7E.- odr'a usted e%plicar por que al)unos ?e%pertos? dicen que al descontar los flu$os de un proyecto para determinar la rentabilidad del inversionista se debe usar la tasa del costo de oportunidad del capital propio y otros dicen que se debe utili+ar la tasa de costo ponderado de capital. cuál recomienda usted3
SOLUCION/ La tasa de costo ponderado de capital refle$a la composición del costo real del capital las distintas fuentes de financiamiento y el costo asociado a cada una de ellas!, sin embar)o, no considera que esta composición va cambiando a medida que se pa)a la deuda, por el contrario, considera que se va adquiriendo deuda a medida que se va pa)ando y se *ace en las mismas condiciones, lo cual es irreal, es decir, supone la relación deuda R capital constante durante el proyecto. or otro lado, los costos asociados al financiamiento de la inversión no siempre serán relevante para descontar los flu$os futuros, por tanto, lo recomendable es descontar los flu$os futuros a la tasa de descuento que refle$e la oportunidad de los fondos e incorporar el costos de la deuda en los flu$os, eliminando as' el problema del costo promedio ponderado.
7F.- 4i dos proyectos tienen el mismo valor presente neto, el directorio de la sociedad no sabrá cuál de los dos ele)ir. Comente.
SOLUCION/ 4i ambos tienen el mismo G"8 es posible diferenciarlos por los si)uientes patrones y poder ele)ir entre uno u otro5 71. Gida útil de los proyectos5 eli$o el que me )enere el aumento de la rique+a más rápido, o sea, el de menor vida útil. 7#. Hies)o asociado a cada proyecto5 se eli)e el de menor ries)o, suponiendo que se es averso al ries)o. 7. Hestricción de capital5 se eli)e el de menor inversión. PerHodo de rec#peraci!n de la inersi!n/ este criterio de al)una forma incorpora los tres elementos 70. anteriores, por tanto, se debe ele)ir el proyecto de menor HI.
:B.- l 4e&or "*á posee una mina que se *a estimado contiene 1#B.BBB tons. de carbón. La mina está arrendada a una empresa que le pa)a al 4e&or "*á una re)al'a de ;4A 1,# R ton. l carbón se e%trae a una tasa de #B.BBB ton. R a&o. 4e espera que al final de su vida, la mina ten)a un valor de ;4A #7.BBB. l 4r. "*á emplea un funcionario que controla la producción y cobra ;4A E.BBB por a&o. 4i la tasa de descuento del 4r. "*á es de E y la de la empresa de carbón es de :, Cree usted que se podr'a reali+ar la venta de la propiedad3
SOLUCION/
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
1
#
07
: 1:.BBB
1:.BBB
1:.BBB
1:.BBB
1:.BBB 01.BBB
G"8 5 A EF.@#B or otro lado la empresa tiene un costos anual de A#0.BBB, que en términos presentes representa un costo total de A11E.B1:. or tanto, la venta de la mina s' se puede reali+ar puesto que lo m'nimo que e%i)e el 4r. "*á por la mina es menor que el má%imo que estar'a dispuesto a pa)ar la empresa.
:1.- ;na compa&'a requiere proporcionar automóviles a sus vendedores. Como un si)no de presti)io, el presidente de la compa&'a *a establecido la pol'tica de que los vendedores no usen automóviles cuyo modelo sea tres a&os más vie$o que el reciente. l tipo de automóvil que usan los vendedores actualmente tiene un costo de A #BB.BBB y tendrá un valor de rescate de A 17B.BBB después de tres a&os de uso. Los costos anuales de mantenimiento, se)uros etc. 4e estiman en A 7B.BBB. or otra parte, se sabe que el mismo tipo de automóvil puede ser arrendado en A EB.BBB anuales, los cuales incluyen el mantenimiento, se)uros etc. del automóvil. 4i la tasa de descuento es de #7 . Cuál alternativa debe ser seleccionada3
SOLUCION/
"lternativa de compra5 Inversión Inicial Galor Hesidual Costo 6peracional (asa de descuento
"lternativa de arriendo5 J A #BB.BBB J A 17B.BBB J A 7B.BBB J #7
1 #BB.BBB V 0E 7BBBB V 7BBBB V 7BBBB - 17BBBB1 D L #7! 5 K B,#7 O 1,#7! 1,#7! # 1,#7! 1,#7!
A EB.BBB anual
*AE J
1,#7! - 1 ,
*AE ! A11.110,@0
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
:#.- 4e dispone de los si)uientes antecedentes sobre una máquina estampadora especial en dólares! que tiene un costo de ;4A 177.BBB.
A@o 1 # 0 7 : @
Costos de (#nciona.iento B.7:B .:1: 7.F:F 01.BB7 [email protected]:: 7:.1#@ @#.F::
Valor resid#al 10B.BBB 1#.BBB 1#E.BBB 11#.BBB F0.BBB E.BBB 77.BBB
SOLUCION/ ara determinar la vida útil económica de la máquina se debe determinar para qué vida útil el costo de operación promedio anuali+ado es decir, el C"! es m'nimo. or tanto, para cada a&o de operación se debe calcular el Galor "ctual de Costo y lue)o anuali+ar5
" continuación se muestran los C" para cada a&o5
C"1 J A [email protected]:B C"# J A 77.0E@ C" J A 7.F:B C"0 J A 7:.FBE C"7 J A 7F.F11 C": J A :1.F#B C"@ J A :.B1 Con esto, la vida útil económica es de tres a&os. 6perando la máquina por tres a&os y lue)o reempla+arla por una idéntica )aranti+a la minimi+ación de costos.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
:.- %isten dos proyectos " y interdependientes, ambos con G"8 positivo. 2ué análisis recomendar'a efectuar para decidir que proyecto *acer3
SOLUCIBN/ Como los proyectos son dependientes se debe anali+ar el G"8 en con$unto. 4i G"8 "! V G"8 ! [ G"8 "V! J] que los proyectos son complementarios y se deben reali+ar ambos. 4i G"8 "! V G"8 ! ] G"8 "V! JJ son competitivos y tienen dos casos.
qu[>
N pr TyectTs
a! G"8 " V ! es mayor que G"8 "! o G"8 !, por lo que conviene *acer ambos $untos.
b! G"8 " V ! es menor que al)uno de los G"8 "! o !D en este caso se reali+a sólo el proyecto de mayor G"8. :0.- l criterio (IH puede ser aplicado a todos los proyectos en los que es posible cuantificar los costos y beneficios monetarios y siempre nos conducirá a una decisión correcta. Comente.
SOLUCION/ s verdad que es aplicable a proyectos en que es posible cuantificar los costos y beneficios monetarios, pero para que nos condu+ca a una correcta decisión se debe cumplir con que sea un proyecto bien comportado, es decir, un solo cambio de si)no y que sea independiente.
:7.- Considere la información del si)uiente cuadro y una tasa de costo de oportunidad del 1B para determinar la fec*a óptima de reempla+o de un equipo que fue adquirido en A1.BBB.-
A@os de ida +til # 0 7
Valor de enta AF.BBB AE.BBB A:.BBB A#.BBB AB
Costo an#al de operaci!n A#.7BB A#.@BB A.BBB A.7BB A0.7BB
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios@ Evaluación de Proyectos
VA,
-1.BBB
#.7BB F.BBB
[email protected]
CAE,
[email protected]
-
V
9-9
1,1!N * 1,1!se
-
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios@0 Evaluación de Proyectos
J-
.
1 .B BB -N -
7 7
#@B B
-
BB B
-
7B B
V
#BB B
J -# B. @E * A E &
; ! 1 ,1 !N 1 ,1 !N 1 ,1 !0 1 ,1 !
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios@7 Evaluación de Proyectos
VA 7 J
-1.BBB
José Fuentes V.
#.7BB #.@BB .BBB .7BB 0.7BB 1,1! 1,1! 0 # 1,1! 1,1! 0 1,1!
7
- #0.F0
*AE 7 J - :.7@:
Fernando Sepúlveda P.
@: Ejercicios Evaluación de Proyectos
::.- ;n centro cl'nico de )astroenterolo)'a de la ciudad esta renovando sus equipos. ;na de sus primeras adquisiciones a sido la compra de un paneidoscopio tipo ?"? en la suma de A0.7BB.BBB, el # de diciembre recién pasado, a una distribuidora de equipos médicos de 4antia)o l compromiso fue ratificado le)almente el mismo d'a y cancelado al contado. l equipo se encuentra listo para operar a contar del pró%imo lunes. l d'a 17 de diciembre una empresa de concepción le ofrece un equipo de similares caracter'sticas, calidad y duración supon)amos tres a&os! por un valor equivalente a A:.7BB.BBB. Con este equipo el centro cl'nico puede alcan+ar los mismos ob$etivos, pero podr'a a*orrar costos anuales menores consumos! por A#.EBB.BBB durante los pró%imos tres a&os. 2ué decisión su)iere usted considerando que5
-#1
La compra en 4antia)o no se puede anular
-##
l equipo adquirido no se puede vender
- 8o es posible ampliar sus actividades planificadas por los pró%imos tres a&os.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ Considerando que la compra del equipo tipo?"? efectuada recientemente en 4antia)o no se puede anular, este ya es un *ec*o del pasado y por esto es irrelevante para la decisión de comprar o no el nuevo equipo a la empresa de concepción. Lue)o podemos calcular un G"8 para determinar si e%istirá un cambio en nuestra rique+a con la adquisición de la nueva máquina. or tanto, los únicos flu$os relevantes son la inversión de :.7BB.BBB.- y los beneficios de #.EBB.BBB.- por tres a&os. stos flu$os reportan una rentabilidad anual de 10, por tanto, si el costo alternativo es menor debiera comprarse este nuevo equipo.
:@.- 4upon)a que usted es asesor de una empresa que está estudiando la alternativa de lan+ar un nuevo producto. Los antecedentes para los dos proyectos que producirán el mismo bien son los si)uientes5
Inversión /to. vta. u. /tos. Pi$os anuales ;nidades producidas Gida útil a&os! (asa de interés
A A#.#FF 1@ #.17: 1EB u. F E
G A0.#70 #B #.1E #0B u. E
2ué proyecto recomendar'a usted3, sea cuidadoso en su recomendación.
Fernando Sepúlveda P.
@E Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ n este caso se presentan sólo los costos asociados a cada proyecto. 4i los proyectos fueran idénticos el criterio válido para evaluar ser'a Galor "ctual de Costos, pero como las vidas útiles son distintas y si se supone permanencia en el ne)ocio el C" es el criterio más adecuado
4e)ún este criterio deber'a seleccionarse el proyecto ", sin embar)o, los niveles de producción son distintos de manera que lo adecuado es comparar los costos unitarios. C. ;nitario "nuali+ado
A 1
G #.@0
n principio debiera esco)erse el proyecto " pues el de menor costo unitario, pero para que este sea rentable al principio debiera ser mayor que 1. ntonces5 4i5
77. [ 1 "mbos proyectos 8o convienen. 7:. #.@0 ] ] 1 " Conveniente 8o conveniente
7@. ] #.@0
" y Convenientes
n el caso c! nos encontramos que " y son convenientes, pero se debe esco)er uno sólo, el me$or y eso va a depender del precio de mercado dado que los in)resos de " crecen en 1EB por cada peso de precio y lo *ace en #0B, por tanto *abrá un precio en que aún con mayor costo unitario! sobrepasa en beneficio al proyecto ". l precio de indiferencia es @.F:. Co.pr#$elo'
+, Ejercicios Evaluación de Proyectos
:E.- Considere los si)uientes flu$os de proyectos con una duración infinita5
Pro,ecto " C < P /
Inersi!n 1B.BBB 1B.BBB #B.BBB 17.BBB B.BBB 1#.BBB E.BBB
*l#jos o an#alidad #.7BB #.BBB .BBB .#BB #.7BB #.BBB F:B
7E. 4i el costo de capital fuese un 1B cuáles efectuar'a3 7F. 4i los proyectos ", < y fueran mutuamente e%cluyentes. Cambiar'a su respuesta en "3 :B. 4i las fuentes de financiamiento fuesen5 L'nea de crédito banco % A 1B.BBB a un 7 L'nea de crédito banco y A 7.BBB a un : L'nea de crédito banco + A1B.BBB a un : restamista A :.BBB a un 17 restamista A :.BBB a un 1:
SOLUCION/ a. 4i no e%iste restricción de fondo y los proyectos son independientes se deben reali+ar todos proyectos e%cepto el que si)nificar'a una disminución de la rique+a.
Pro,ecto " C < P /
Inersi!n 1BBBB 1BBBB #BBBB 17BBB BBBB 1#BBB EBBB
*l#jos #7BB #BBB BBB #BB #7BB #BBB F:B
TIR #7 #B 17 #1 E 1@ 1#
:1.
4i los proyectos ", < y son 9utuamente %cluyentes se debe esco)er el me$or de los tres y en este caso la (IH no es buen criterio. ;sando el criterio del G"8 se esco)er'a el proyecto <. "demás se reali+an los proyectos , C, P y /.
:#.
;sando el criterio el ?me$or? financiamiento al ?me$or? proyecto, debiera financiarse el proyecto < con los bancos e Z, el proyecto con el banco y el proyecto P con los prestamistas. Los proyectos C y / no se reali+ar'an.
Pro,ecto < P C /
José Fuentes V.
Inersi!n 17BBB 1BBBB 1#BBB #BBBB EBBB
*l#jos #BB #BBB #BBB BBB F:B
TIR #1 #B 1@ 17 1#
Fernando Sepúlveda P.
EB Ejercicios Evaluación de Proyectos :F.- ;sted tiene la posibilidad de comprar una casa en A #B.BBB.BBB, )astar unos A #.7BB.BBB en arre)los y venderla al cabo de un a&o. Información disponible permite establecer que *ay un B de posibilidades de que pueda ser vendida en A #7.BBB.BBBD 7B de venderla en A #:.BBB.BBB y un #B de venderla en A #@.BBB.BBB. 2ué *ar'a3.
SOLUCION/ l valor esperado del precio de venta es #7.FBB.BBB con lo cual la rentabilidad de comprar y vender ser'a de 1@. considerando que los )astos de arre)los se cancelan al final del a&o!. or tanto si la tasa de descuento es menor, el proyecto ser'a conveniente.
@B.- 4i la (IH de la educación primaria es de 1#, la de la educación secundaria es de : y la de la educación universitaria es de F,#, entonces la (IH de todo el proceso educativo no puede ser inferior al : ni superior al 1#. Comente.
SOLUCION/ Las etapas del proceso educativo son ?proyectos? dependientes, ya que la educación superior es función de la educación secundaria y ésta es función de la educación básica, lo que no impide que cada cual pueda tener su (IH propiaD pero la (IH de todo el proceso educativo puede ser mayor si se reali+a el proyecto completo, por efecto de complementariedad.
@1.- n la producción de un bien se utili+a un insumo de precio muy inestable.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
E1 Evaluación de Proyectos Ejercicios Inversión In)resos % Gentas Costos de 9ano de 6bra Costos (otal Insumo Gida ;til royecto (asa de descuento
José Fuentes V.
;4A 1#B.BBB anuales ;4A @B.BBB anuales 1B a&os 1B L'nea recta
Fernando Sepúlveda P.
E# Ejercicios Evaluación de Proyectos
:.
Cuál es la má%ima variación de precio del insumo que estar'amos dispuestos a aceptar sin que ella altere la decisión respecto al proyecto3 :0. 4i la inversión tiene un valor residual al final de su vida de ;4A 1B.BBB. stará dispuesto a aceptar una mayor, menor o la misma variación en el precio del insumo3 or qué3.
SOLUCION/
:7. ::.
4ensibili+ado el G"8 a las variaciones de precio del insumo se puede encontrar el valor cr'tico de este. La variación má%ima del precio del insumo es de 10 apro%imadamente. sta variación aumentar'a.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
V'
RIESO E INCERTIDUMGRE'
@#.- La interdependencia o correlación positiva entre los flu$os de un proyecto puede aumentar o disminuir la variabilidad o )rado de ries)o asociado a su valor actual neto. Comente.
SOLUCION/ a VA% a-
, # *ov F F i / %
M1 V r 0
1 V r% $*ov F -
F j % ! p j aF ) %aF J % ntonces, si5
p [ B J]"- a p ] B a La correlación positiva entre los flu$os aumenta el ries)o, y la correlación ne)ativa, lo disminuye.
@.- La empresa ?Ham're+ y arra 4.".? *a determinado la si)uiente distribución de probabilidades directa para los flu$os de fondos e inversión )enerados por un proyecto. La tasa de descuento pertinente es de un 1B.
Inersi!n robab. Plu$o B,0 EB B,# :B B,0 1BB
PerHodo 7 robab. Plu$o B,7 #B B,1 0B B,0 07
PerHodo 5 robab. Plu$o B, 0B B,0 77 B, :B
PerHodo 6 robab. Plu$o B,# B B,: @7 B,# 1B7
:@. :E.
SOLUCION/
1
VA ! #nversión. $
:1 V r
y
----------------------------------------r
Fernando Sepúlveda P.
!s una variable aleatoria que podr'a tomar diversos valores, todos con su correspondiente probabilidad, es reempla+ada por su valor esperado EVA ! J
2 E
Flujo ! "
- E #nversión% $ `--------------------X, donde jJ1
EFlujo% ! ` Flujoi K pro3i
j
j
;sando los valores de la tabla se calculan los si)uientes valores esperados
Estados
Inersi!n A@o 7 robabilidad Plu$o robabilidad Plu$o 0B EB 7B #B #B :B 1B 0B 0B 1BB 0B 07 :8 65
1 # Valor esperado EF(l#jo
A@o 5 robabilidad Plu$o B 0B 0B 77 B :B 25
A@o 6 robabilidad Plu$o #B B :B @7 #B 1B7 45
Con estos datos se calcula el valor esperado del G"8. 1
V
r ! $
i!)
# 7# @# E VA ! J -E0 V-----------V---------V- -- J 0#.1: G M 1.1! 1.1!# 1.1! sto si)nifica que el G"8 promedio de este proyecto es i)ual 0#.1:, es decir este proyecto en promedio es conveniente. Lo que falta por evaluar es la variabilidad de esta medida, es decir cuál es su desviación estándar. l calculo de la desviación estándar requiere primero el calculo de la varian+a, entonces aplicando varian+a a la e%presión G"8i5 n
VARVAN
VA4VA !
J V
! N VA4Flujo j!
VA4
G"H #nversión%
$
)
1
V
r !#KR
` YL
V
*5V F 0 6 ! 1
V
$ $6
r !
4i los flu$os son independientes entre si el tercer termino del lado derec*o será i)ual a cero. Z la varian+a de cada flu$o, incluyendo el periodo B, se calcula de la si)uiente forma5
VA4Flujo% !
` Flujo EFlujo%% K pro3 t
-
7
# J1
Con esto la desviación estándar del G"8 es5 aVA% ! ==#0@
66 J
#:.@ =
1.1!# 1.1!0 1.1!
La desviación estándar no puede ser interpretada en forma aislada, es decir, no se puede decir si #:.@ es c*ica o )rande.
@0.- l se&or P.P. via$ará a amaica como profesor invitado. La utilidad neta que le reportará el via$e, será apro%imadamente de ;4A 7B.BBB descontados todos sus )astos. "sumiendo que el 4r. P.P. tiene un nivel de in)reso de 1B.BBB y una función de utilidad del tipo5 ;I! J Ln I!, responda5
:F. @B.
4i e%iste una probabilidad de 0B que al re)resar le roben sus in)resos cuál es la utilidad esperada3 4upon)a que la compa&'a de se)uros la propone cubrirle la eventual pérdida cobrándole una prima de ;4A 17.BBB contrata el se)uro3 por qué3
@1.
Cuánto es el má%imo que esta dispuesto a pa)ar por cubrir el ries)o del robo3
SOLUCIBN/
@#.
- l nivel de utilidad de P.P. sin via$e es ;1B.BBB!JF,#1D si via$a y no le roban su in)reso ascenderá a A:B.BBB y su utilidad ser'a de ;:B.BBB!J11,BB#. Como e%iste una probabilidad de 0B que le roben y :B que no, la utilidad esperada corresponde al promedio ponderada de estos dos valores, o sea i)ual a 1B,#E7.
@.
- 4i contrata el se)uro antirrobo con una prima i)ual a A17.BBB su in)reso cierto será A07.BBB y su utilidad será ;07.BBB!J1B,@10 superior a la utilidad esperada del via$e sin se)uro. or tanto le conviene contratar el se)uro.
@0.
- Lo má%imo que estará dispuesto a pa)ar será una prima tal que le otor)ue una utilidad al menos i)ual a la situación sin se)uro.
La utilidad esperada sin se)uro es la si)uiente5 E8 ! J B.0 K 8 1B.BBB! V B.: K ;:B.BBB! J 1B,#E7
or tanto se debe buscar la prima que provoque i)ual utilidad5 ;:B.BBB%!J1B,#E7 %JB.:FE.-
@7.- 4e está pensando en e%plotar lavadores de un área )eo)ráfica con una nueva tecnolo)'a que implica 0 posibles estrate)ias de tama&o diferente que, de mayor a menor son5 91, 9#, 9, y 90. l é%ito de cualquiera de estas estrate)ias está su$eta la reali+ación de una serie de obras de infraestructura en esa área )eo)ráfica. s prácticamente imposible precisar si las obras se aprobarán o no pero se *a preparado una matri+ de utilidades con los G"8 correspondientes a cada tama&o en las situaciones e%tremas de no ?aprobación? 86! y de ?aprobación y construcción? de las obras de infraestructura 4I!.
KK0JEstados de la Nat#rale)a Ta.a@o KK 91 9# 9 90
NO
SI
1B F E :
7 @ F 1B
ropon)a una forma de análisis que condu+ca a una decisión.
2ué estrate)ia de tama&o propone usted3.
SOLUCION/ 4ea p1 y p# las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturale+a planteados. p1 la probabilidad que las obras 8o se construyan y p# que s' se construyan, de manera que5 pl V p# J 1 p# J 1 - pl! " continuación se calculan los valores esperados para cada tama&o, usando la relación p# J 1-p1 91! J 1Bp1 V 7 p# J 1Bp1 V 7 - 7p1 E FM7 2 2p7 9#!
E FM5 9!
E FM6 90!
J Fp1 V @p# J Fp1 V @ - @p1
4 5p7 J Ep1 V F p# J Ep1 V F - Fp1 3 0 p7
J :p1 V 1Bp# J :p1 V 1B - 1Bp1 E FM8 79 0 8p7
Ejercicios Evaluación de Proyectos E@
"si)nando valores e%tremos a las probabilidades pl y p # s e obtienen también los valores e%tremos de los Galores sperados para cada tama&o, ponderándose )ráficas y encuestas los valores de las probabilidades que reporten i)ual valor esperado. si5
p1 J B J] 9l! J 7 pl J 1 J] 9l! J 1B
si5
pl J B J] 9#! J @ pl J l J] 9#! J F
si5
pl J B J] 9! J F pl J l J] 9! J E
si5 pl J B J] 90! J lB pl J l J] 90! J :
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
EE Evaluación de Proyectos Ejercicios
pl F 9 E # @ 9 : 7 0 # pl J l
B.::
l0 Ml
l0 9 8 76 5 432l B, B,:: I)ualando los valores esperados de 9l y 9#. 7pl - 7 J #pl - @
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos EF
ntonces, si la probabilidad de que 8o se construyan las obras es i)ual a :: los valores esperados de los tama&os 9l y 9# son i)uales. Hepitiendo esto para los otros tama&os se muestra en el )ráfico que para una probabilidad pl menor a la estrate)ia más conveniente es 90 si se espera que la probabilidad esté entre y :: la estrate)ia es 9 y si se espera que sea mayor que :: la estrate)ia es 9l.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
@:.- 4i la tasa de interés pertinente para un inversionista es de 1, no convendrá nunca poster)ar una inversión que si)nifica una (IH mayor que dic*a tasa por e$emplo 1E! porque esta poster)ación si)nificar'a perder oportunidad de )anar la diferencia 7!. stá de acuerdo3
SOLUCION/ sta afirmación es falsa. Lo relevante para evaluar la poster)ación o no de un proyecto 8o es la (IH del proyecto sino que la rentabilidad inmediata 8tRIo! o bien la comparación del costo de capital del primer a&o con el beneficio del mismo r Io J 8t! or tanto aún cuando la (IH del proyecto sea mayor que la tasa de descuento la poster)ación puede *acer aumentar esta rentabilidad.
@@.- stable+ca una comparación entre el método de a$uste a la tasa de descuento y el método de a$uste a los flu$os de fondos esperados, como alternativas para considerar e%pl'citamente el ries)o que afecta a un proyecto.
SOLUCION/
l a$uste a la tasa de descuento implica a)re)ar a la tasa de descuento una prima por ries)o, lo cual, reducirá el valor presente de los beneficios, es decir, casti&arHa el proyecto. 4i el G"8 del proyecto después del a$uste es positivo si)nifica que el proyecto *a soportado el ?casti)o? asociado al ries)o.
l factor de a$uste a los flu$os del proyecto, tiene como finalidad transformar flu$os inciertos a flu$os equivalentes ciertos, de manera que los factores de a$uste, en inversionistas aversos al ries)o, serán siempre menor que 1, casti)ando el G"8 del proyecto.
l problema en ambos casos es determinar la ma)nitud del a$uste ya sea en la tasa o en los flu$os. sta tiende a ser sub$etiva y es dif'cil diferenciar los a$ustes para distintos proyectos con distinto )rado de ries)o.
"$uste a la tasa de descuento5
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos F1 VA ! ) 9 $ : t!i
José Fuentes V. Sepúlveda P.
i V r $ a%;
Fernando
F# Ejercicios Evaluación de Proyectos
"$uste a los flu$os de fondos5
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos F
: 1
< '
-B
iVr y
t!
VA ! # 9 $ = ; ;
José Fuentes V. Sepúlveda P.
Fernando
F0 Ejercicios Evaluación de Proyectos ara proyectos de un solo per'odo se cumple que e%ista una relación entre ambos factores de a$uste5 gggggggB -1BB
4ea el si)uiente proyecto5 un proyecto ries)oso que evaluado a la tasa libre de ries)o de 1B reporta un G"8 J 1B 1E.# 1
4i este proyecto se evalúa con una prima por ries)o en la tasa de descuento de B.B7 el G"8 J 1.B0. I)ual resultado se obtendr'a si se evaluara el proyecto con un factor de a$uste en los flu$os esperados i)ual a B.F7:7. or tanto ser'a verdadero decir que es equivalente aplicar una prima por ries)o de B.B7 en la tasa de descuento a aplicar un factor de a$uste a los flu$os de B.F7:7. 4in embar)o, esto es cierto sólo en proyectos de un solo per'odo, pues mantener constante una prima por ries)o si)nifica aceptar un factor de a$uste decreciente en los flu$os a través del tiempo. "s' para el si)uiente proyecto con dos flu$os5 -1BB
@B @B
Cuyo G"8 a la tasa libre de ries)os de 1B es #1.7. n este caso aplicar una prima por ries)o constante de B.B7 si)nifica aplicar un factor de a$uste a los flu$os decreciente de B.F7:7 y B.F10F para los a&os 1 y # respectivamente.
@E.- ;na empresa está estudiando la conveniencia de invertir en al)unos proyectos cuyos flu$os tienen distribución normal. La información disponible es la si)uiente5
Pro,ecto "&o 1 "&o # Inversión
A P! :B 70 EB
G oP! @,@ E
P! :B :B 1BB
C 1B 7
P! 07 70 7B
oP! 7 0,F
(asa de descuento 1B Considerando que los proyectos son independientes qué proyectos reali+ar'a si la compa&'a no acepta más de un 7 de probabilidad de tener un van ne)ativo3
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
F7 Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ "plicando las si)uientes e%presiones para el valor esperado del G"8 y la desviación estándar del proyecto se calculan las probabilidades que se muestran en la tabla ad$unta.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
F: Evaluación de Proyectos Ejercicios E VA%
)B
1 V r
V4 t J 1
! c G"8!
1 V r t!1
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
F@ Ejercicios Evaluación de Proyectos !t #
A 1F,1@ F,: 1,FF FE #
G"8! oG"8! 8B,1! rob. G"8 ]B! rob. G"8 [B!
G 0.1 F.FF B.0 :: 0
C 7.70 :.BF 7.E 1BB B
or tanto, de acuerdo a la pol'tica de la empresa deber'an emprenderse los proyectos " y C.
@F.- La empresa "C *a establecido la si)uiente distribución de probabilidades para los flu$os de fondos e inversión )enerados por un proyecto. La tasa de descuento pertinente es de un 1B5
Inersi!n I Pro$' EB B. 7B B. 1#B B.0
@7. @:. @@.
Periodo 7 *l#jo Pro$' #B B. 0B B.0 07 B.
Periodo 5 *l#jo Pro$' 0B 77 :B
B. B.0 B.
Periodo 6 *l#jo Pro$' B B. @7 B.0 1B7 B.
Inversión con flu$o 1 J B.7D inversión con flu$o # J B.5 inversión con flu$o J B.1. l proyecto se *ace más o menos atractivo3 %plique su ra+onamiento.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ a! n el cuadro ad$unto se muestran los Galores sperados y Garian+as para la inversión y los flu$os del proyecto.
G"H!
Inersi!n E@ E:1
*l#jo 7.7 1B@
*l#jo5 7# ::
*l#jo6 @B.7 E7@
"ctuali+ando los valores esperados y aplicando varian+a a la e%presión G"8 se obtiene el G"8! y la G"HG"8!. G"8! J 01.# G"HG"8! J 10@E <4G"8! J E.07 b! Con esto la probabilidad de que G"8 sea mayor que cero es E:, es decir e%iste un 10 de probabilidad de perder dinero.
d
c! 4i las correlaciones son positivas, la desviación del G"8 G"8!! aumentará, con lo que el coeficiente de variación también aumentaráD lue)o, el proyecto se *ace menos atractivo, ya que el ries)o asociado a él, aumenta.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
VI'
ANALISIS OPTIMIANTE'
@E.
- ;sted es due&o de un sitio eria+o en una +ona en pleno crecimiento dentro de la ciudad, por el que recibe una oferta de compra por A 7B.BBB.BBB al contado. 4i no lo vende, puede destinarlo al arriendo de estacionamientos para ve*'culos, lo que le reportar'a de A .EBB.BBB al a&o, siempre que previamente *a)a inversiones por A 10.BBB.BBB en cierros y nivelación de terrenos. 4e estima que el terreno puede adquirir una plusval'a de A @.BBB.BBB al a&o. (asa de descuento 1B.
@F. EB. E1. E#.
Le conviene vender el terreno3 Cuándo le conviene venderlo si no *ace los estacionamientos3 Le conviene *acer los estacionamientos3 4i *ace los estacionamientos Cuándo le convendrá vender el terreno3
SOLUCION/
E.
Soy d'a 8o. 4i no *ace los estacionamientos le conviene vender en a&o , usando el criterio de la rentabilidad E0. mar)inal. E7. 4', le conviene *acer los estacionamientos sólo si la vida útil de estos es superior a cinco a&os. E:. Le convendr'a vender el terreno en el a&o F, donde el G"8 se *ace má%imo e i)ual a A 7.E1 mill.
E@.
- n una situación en que m) de poster)ar es mayor que el Cm) de poster)ar se podr'a lle)ar a suspender indefinidamente la reali+ación de un proyecto rentable.
SOLUCION/ 9) poster)ar ] C9) poster)ar. I % r ] 8i 4i esto ocurre, el proyecto se poster)a, indefinidamente, pero se puede demostrar que ser'a un proyecto no rentable.
EE.
- La rentabilidad inmediata definida como el cuociente entre el flu$o de ca$a neto de los doce meses de operación del proyecto y la inversión inicial o la inversión acumulada *asta la fec*a de puesta en marc*a! permite tener una buena idea del momento óptimo de invertir. Comente.
SOLUCION/ or definición, tenemos que5 I I K r J 8 J] r J 8 R I I. 4i la rentabilidad inmediata 8 R I I! es mayor a la tasa de descuento relevante, conviene reali+ar el proyecto de inmediato ya que el Costo 9) de poster)ar es mayor al eneficio 9) de poster)ar, pero esto se da sólo si se cumplen los si)uientes supuestos5 EF. - Inversión independiente del momento de inicio FB. - eneficio Creciente F1. - eneficio dependientes del tiempo calendario e independientes del momento de inicio. F#. - (asa de descuento constante. F. - Gida útil tiende a infinito .
Fernando Sepúlveda P.
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F0.
- La fec*a óptima para poner fin a un proyecto se lo)ra cuando las (asas 9edia y 9ar)inal interna de retorno son i)uales. Comente.
SOLUCION/ (IH J(IH 9) , se pone fin al proyecto cuando éstos son repetitivos.
F7.
- 4e *a estimado que el flu$o neto anual de un supermercado ubicado en un sector nuevo de la ciudad crecerá en un : acumulativo anual. stos flu$os son e%clusivamente función del tiempo calendario independiente del momento en que se construya el proyecto!. 4i se construyera *oy 1FF7!, el primer flu$o ser'a de 7BB mil pesos. La inversión inicial requerida ser'a, *oy, de E millones de pesos los costos de inversión no cambian!. 4i la vida útil del proyecto es ilimitada y la tasa de descuento pertinente constante! es de @ anual. Cuándo conviene iniciar el funcionamiento del supermercado3
SOLUCION/ # 9 ! E.BBB.BBB
n
F l 5 7BB.BBB
J oo
r ! @
# >r ! <
E.BBB.BBB K
B,B@ J
7BB.BBB 1,B:!7:B.BBB J
7BB.BBB 1,B:!1.1# J
1.B:!-1
-1 -1
RLn ?n 1.1#!
J
- 1!Ln 1.B:!
B.11 t -1 J --------------B.B7E
JJ
t !
or lo tanto conviene invertir al comien+o del a&o 1FF@, ya que a partir de esta fec*a el Costo 9) de poster)ar es mayor que el beneficio que si)nificar poster)ar.5
Fernando Sepúlveda P.
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F:.
- 4i la tasa mar)inal interna de retorno de un proyecto es mayor que cero, entonces convendrá aumentar el tama&o de ese proyecto.
SOLUCION/ Palso, convendrá aumentar el tama&o de un proyecto no cuando la (IH 9), de aumentar el tama&o del proyecto, sea mayor que cero, sino cuando sea mayor, o a lo sumo i)ual, a la tasa de descuento pertinente.
F@.
- "r)umente sobre su acuerdo o desacuerdo con la si)uiente afirmación5 ?es prácticamente imposible que la fórmula simplificada para determinar el momento óptimo de inicio de un proyecto nos lleve a poster)ar indefinidamente un proyecto rentable?.
SOLUCION/ 4upuestos5 FE. Inversión es independiente del momento de inicio. FF. eneficios son función del tiempo calendario e independiente del momento de inicio. 1BB. eneficios deben ser crecientes. 1B1. Gida útil muy lar)a. 1B#. (asa de descuento constante. a$o estos supuestos, el momento en que
I Q r GN- nos indica un tiempo óptimo de inicio, lo que implica un G"8 má%imo, y todo proyecto, bueno o malo, puede tener un momento óptimo de inicio. I Q r GN- indica que )ano más con la inversión depositada a la tasa r que llevando a cabo la inversión, por lo que es me$or poster)ar el inicio del proyecto. 4i esto ocurre indefinidamente, si)nifica que el proyecto no es rentable.
[email protected] 4i ba$a la tasa de interés, subirá el peso promedio de los novillos que se env'an al matadero. Comente.
SOLUCION/ n el caso en que mi costo alternativo es la tasa libre de ries)o, es decir, cuando se reali+a el ne)ocio por una sola ve+, el momento óptimo para enviarlos al matadero es aquel en que (IH9) decreciente! es i)ual a la tasa de interés libre de ries)o. or lo tanto, como la trayectoria de la (IH 9) es decreciente a partir de cierto punto má%imo!, si la tasa de interés ba$a, se enviarán los novillos más tarde y pesarán más en promedio.
r 0 11
\
(IH 9)
to [ ti t
Fernando Sepúlveda P.
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EE.- " fines del a&o 1FF: se proyecta iniciar la construcción del ferrocarril metropolitano entre Concepción y (alca*uano. l costo de la inversión se estima en ;4A 0BB millones a )astar en cuatro a&os a ra+ón del #7 anual. Los beneficios netos de esta inversión se estiman en ;4A #B millones en el a&o #.BBB, que corresponde al primer a&o de puesta en servicio! para crecer a un 7 anual *asta el a&o #.B1B, fec*a en que los beneficios anuales serán apro%imadamente de ;4A #.: millones, posteriormente crecerán a una tasa anual del 0 *asta lle)ar a apro%imadamente a @1,0 millones de dólares anuales en el a&o #.BB, que corresponde al último a&o de vida útil de las instalaciones del proyecto. Considerando una tasa de descuento pertinente de un 1B, responda5
1B. 1B0.
s conveniente este proyecto3 %plique conceptualmente la metodolo)'a para calcular el momento óptimo. <é
inicio de un proyecto de estas caracter'sticas.
SOLUCION/ Inversión J 0BB millones en 0 a&os Plu$os5
A@o *l#jo A@o #.BBB #B #BBE #BB1 #1 #BBF #BB# ##,B7 #B1B #BB #,17 #B11 #BB0 #0,1 #B1# #BB7 #7,7 #B1 #BB: #:,E #B10 #BB@ #E,10 #B17 G"81B!1.FF: J -1#E,B7
*l#jo A@o *l#jo A@o *l#jo #F,77 #B1: 01,## #B#0 7:,0# 1,B #B1@ 0#,E@ #B#7 7E,:@ #,7E #B1E 00,7F #B#: :1.B# ,EE #B1F 0:,@ #B#@ :,0: 7,#0 #B#B 0E,# #B#E :: :,:7 #B#1 7B,1: #B#F :E,:0 F,11 #B## 7#,1: #BB @1,F F.:0 #B# 70,#7
or lo tanto considerando el G"8 como criterio de evaluación podemos decir que el proyecto no conviene. b! l momento optimo de inicio tiene relevancia para proyectos rentables, en los cuales modificando el momento de inicio se puede me$orar el G"8. l criterio a aplicar para proyectos de lar)a vida útil y beneficios crecientes es el si)uiente5 #o K r ! < t
donde el término de la i+quierda representa el m) de poster)ar la inversión y el termino de la derec*a el Cm), entonces mientras el m) sea mayor que el Cm) conviene poster)ar el proyecto, siempre y cuando este sea rentable.
Fernando Sepúlveda P.
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EF. l si)uiente cuadro muestra muestra los valores que alcan+ará alcan+ará al final de cada a&o, en miles miles de pesos, cada barril especial especial de co&ac.
A@o 1 # 0 7 : @ E F 1B 11 1#
Valor 71B E#: 0#BE 0@10 77B :F77 E:F 1B#7E 11E0E 1#11 100:: 17:#
1B7. 1B:.
" qué edad convendrá venderlos si la tasa de costo de capital relevante es de 1B real anual3 Cuál será el pla+o de ?rotación? más conveniente para quien está permanentemente involucrado en el ne)ocio3
SOLUCION/ a! l criterio para decidir vender o no el co&ac está dado por 9) de poster)ar la venta crecimiento mar)inal del valor! y por el costo mar)inal de posponer la venta costo alternativo relevante! que para el caso a! es la tasa de descuento y para el caso b! es la rentabilidad media del propio ne)ocio (IH!. Convendrá venderlos al final del a&o 1B, ya que en los si)uientes per'odos la tasa alternativa relevante es mayor " &o
Galor
1 # 0 7 : @ E F 1B 11 1#
71B E#: 0#BE 0@10 77B :F77 E:F 1B#7E 11E0E 1#11 100:: 17:#
Caso A (ir mar)inal (asa de 9)! descuento F F,F 1# 1,7 B #0 1E 17 11 F,0 @
1B 1B 1B 1B 1B 1B 1B 1B 1B 1B 1B
Caso (ir mar)inal 9)! F F,F 1# 1,7 B #0 1E 17 11 F,0 @
(ir F F,0 1B 11,1 10,: 1:, 1:,7 1:,0 17,E 17,# 10,7
que la tasa de crecimiento, por lo que se puede invertir el dinero al 1B y )anar más. b! n el a&o E venderá venderá porque obtiene obtiene una (IH má%ima, má%ima, as' va a reinvertir reinvertir y vender vender cada E a&os.
Fernando Sepúlveda P.
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FB.- Ima)ine el si)uiente proyecto5 Comprar 1.BBB corderos de meses a A7.BBB cada uno y mantenerlos en un potrero, el cual se puede arrendar en A 7B.BBB mensuales. l valor de reventa de cada cordero de 0 meses es de A :.#7B.
1B@. 1BE. 1BF. 11B. 111.
meses meses meses meses meses
A @.BBB A @.FBB A E.FBB A F.EBB A 1B.EBB
l valor de reventa de los corderos de más de F meses es inferior a A1B.BBB y si)ue ba$ando a medida que enve$ecen. l costo adicional total de mantención sin considerar el uso del potrero es de A 1B.BBB el primer mes, 17.BBB el se)undo mes, aumentando A7.BBB cada mes adicional. 4in considerar nin)ún efecto impositivo, se pre)unta5
11#. 11.
4i la tasa de descuento pertinente es de mensual, es rentable venderlos al final del noveno mes3 4i el inversioni inversionista sta de este proyecto proyecto va a estar permanente permanentemente mente en este ne)ocio ne)ocio de cuántos meses de edad le conviene vender los corderos3 110. 4i un inversionista pudiera comprar y vender corderos de cualquier edad en meses! de que edad le convendr'a comprarlos y a que edad venderlos3
SOLUCIBN/ "! ste es un proyecto donde se tienen sólo )astos *asta que se decide vender los corderos. or tanto, si los corderos se venden a los nueve meses de edad, corresponder'a a un proyecto de : meses dado que los corderos se compran de meses. Los flu os asociados asociados a esta alternativa, e% resada en miles de A se muestra muestra a continuación5 continuación5
Pro.edio 9eses Cordero Plu$o
9 meses -7BBB
0 meses - :B
5 7 meses - :7
6 : meses -@B
@ meses -@7
2 E meses - EB
; F meses 1B@17
G"85 :70 :70 (IH5 1#.: or tanto, el proyecto es rentable. ! ara responder a la pre)unta
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Ejercicios Evaluación de Proyectos Proyectos
n la si)uiente tabla se muestran los flu$os asociados a cada alternativa, la (IH 9edia y (IH 9) para cada caso.
Edad Corde derro er'odo Inversión n1 n# n n0 n7 n:
8 Meses 2 Meses ; Meses 4 Meses : Meses 3 Meses 1 # 0 7: -7BBB -7BBB -7BBB -7BBB -7BBB -7BBB :1FB -:B -:B -:B -:B -:B :F7 -:7 -: -:7 -: -:7 -:7 @EB -@B -@B -@B EE#7 -@7 -@7 F@#B -EB 1B@17
(IH 9edia (IH 9)
#.E 1@.# 17.0 10.0 1. 1#.: #.E 11.B 11 11.F 11 11.@ F. F .# F.
n el caso de proyectos repetitivos el criterio es poster)ar la decisión de vender mientras la (IH 9) sea mayor que la (IH 9edia, por tanto la decisión correcta es vender los corderos de 0 meses, es decir, mantenerlos sólo 1 mes, de esta forma se ma%imi+a el G"8 que en este caso alcan+ar'a a A0.::@. Co.pr#$elo' C! La respuesta es i)ual a la anterior, puesto que para 0 meses la (IH 9) es 9á%ima.
F1.- Con los si)uientes datos determine el momento óptimo de término del proyecto considerando las tres situaciones posibles. 4upon)a que la tasa de descuento descuento es :. "&o B 1
#
0
7
:
@E
-1B.BBB 1B.7BB 11.007 1#.E1E 10.E:F [email protected] 1E.EF7 #B.0B@ #1.## l )ráfico ad$unto muestra los tres momentos óptimos de termino del proyecto.
117. 11:. 11@.
4i el proyecto se reali+a por una sola ve+, deber'a terminarse el a&o @. 4i el proyecto es repetitivo debiera terminarse terminarse el a&o 7 para volver a invertir en el mismo. 4i es especulador deber'a entrar el a&o para terminar el a&o 0.
Fernando Sepúlveda P.
1B: Ejercicios Evaluación de Proyectos
#B.B -
1 1 E . Momento Optimo de ermino
1
2
3
4
5
6
7 8 Año
17.B 1B.B 7.B B.B
José
Fernando Sepúlveda P.
1B@ Ejercicios Evaluación de Proyectos F#.- La construcción de un *ospital requiere una inversión inicial de 7BB millones. Los beneficios de este son crecientes e independientes de la fec*a de inicio del *ospital. La tasa de descuento relevante para la evaluación es de E.
11F. los beneficios netos pueden e%presarse por la si)uiente función5 8t J ## V #t# millones!, donde t J B corresponde a 1FF@. SOLUCION/
1#B.
el beneficio del primer a&o es i)ual a 1B millones y crecerá a una tasa compuesta anual de 0,7.
1#1. 4i los beneficios son5 8t J ## V #t y se acepta que la vida útil es suficientemente lar)a como para despreciar el último de flu$o se aplica el si)uiente criterio de decisión. r K RB
J < t
9) J C 9 de oster)ación 0B J
## V #tt
)
de oster)ación J
Conviene comen+ar el a&o
#BBB.
1##. n este caso los beneficios pueden ser presentados por la si)uiente e%presión5 8t J 1B K 1.B07!or tanto, 0B J 1B K 1.B07!"plicando lo)aritmos, t J #,7 l momento óptimo es el a&o #BB.
José Fuentes V.
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
F.- stiman los si)uientes valores en miles de pesos! a alcan+ar por una masa )anadera en cada edad, e%presada en meses siendo 0 meses la edad m'nima para comprarla!5
EDAD 0 7 : @ E F 1B 11 1# 1 10 17 1: 1@ 1E 1F #B #1 ## # #0
VALOR -:70F 0E@@ @#EF @E@# E7E1 F0F 1B7@# 1#0@7 17BF0 1EE:E ##:01 #:@1@ 1#7F 7B1B E711 017F# 00BE@ 0:B@1 0@@@: 0E@# 0F1:
Fernando Sepúlveda P.
Ejercicios Evaluación de Proyectos
SOLUCION/ n el si)uiente cuadro se muestran los valores de los (IH 9) y (IH 9edia para cada uno de los a&os.
EDAD : @ E F 1B 11 1# 1 10 17 1: 1@ 1E 1F #B #1 ## # #0
1#. 1#0. 1#7.
0F E F 1B 1# 1E #1 #7 #B 1E 1@ 1# 1B E : 0 0 # 1
7.7 :. @.B @.: E. F.: 11.B 1#.7 1.# 1.: 1.F 1.E 1.7 1.1 1#.@ 1#.# 11.@ 11.1 1B.:
4i el ne)ocio es por una sola ve+ se deberá liquidar a los 1@ ó 1F meses, nunca después. 4i permanece en el ne)ocio la fec*a óptima de liquidación es el mes 1:. 4i es especulador debe comprar de 1# y vender de 1 meses.
Compruebe que en esta ultima opción el G"8 total estará entre los valores de :.#E1 y 10.:B0.
Fernando Sepúlveda P.