ECUACION DE INTERDEPENDENCIA DE RECTAS EN EL PAPEL SEMILOGARITMICO. La ecuación de una función exponencial está definida por: y = bamx Donde: y= Variable logarítmica. x= Variable lineal. a= Ordenada al origen. b= Base logarítmica del papel. m= Pendiente de la recta. Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en el papel milimetrado, debe resultar la curva característica de la función exponencial tal como se indica en la figura 5. Aplicando logaritmo en ambos lados de la ecuación se obtiene Log y = Log b + mx Log a Si en particular a vale 10, debe aplicarse logaritmo en base diez. Si a tiene un valor cualquiera, debe aplicarse logaritmo en base ese mismo valor. Por ejemplo, si a = 2, se aplica logaritmo en base 2, Se tiene entonces: Si la base a corresponde a la base 10 se tiene Log Y =Log b + mx Si se grafica directamente Log y = Log b + mx en función de x en papel milimetrado se obtiene una recta. Para ello hay que calcular el Logaritmo decimales de y. Sin embargo puede utilizarse un papel especial llamado "semiLogarítmico", ya que en una escala las divisiones son proporcionales al Log. decimales y en la otra escala las divisiones son lineales. Dicho gráfico será una recta, ya que si se hace un cambio de variables u = Log y, c = Log b se tendrá u = mx + c Al graficar en papel semilogarítmico se llevan directamente los valores de y a la escala logarítmica (no se calculan los logaritmos) y los de x sobre la escala lineal, obteniéndose una recta (Figura 6). El valor de la pendiente viene dada por:
m es la intercepción de la recta con el eje y también llamada pendiente. FIGURA 5 FIGURA 6
ECUACION DE INTERDEPENDENCIA DE RECTAS EN PAPEL LOGARITMICO. La ecuación de una función potencial está definida por: y = bxM Donde: b= Ordenada al origen. m= pendiente de la recta. Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en una gráfica sobre el papel milimetrado, debe resultar la curva característica de la función potencial de la forma como se indica en la figura 8. Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene: Log y = Log b + m Log x Luego al graficar directamente Log y en función de Log x se tendrá una variación lineal entre los logaritmos de las variables x e y. Si se hace un cambio de variables v = Log y u = Log x y c = Log b Se tiene que en grafico corresponde a una recta v = mu + c En este caso se utiliza un papel especial llamado Bi-Logarítmico, cuyas escalas en ambos ejes x e y están divididas en segmentos proporcionales a los logaritmos de base 1O. En la figura 9 se muestra la línea recta que se obtiene al representar la tabla de valores en papel bilogarítmico. La pendiente se determina por
Por lo tanto para graficar una función tal como esta ecuación, se utilizará papel bi-logarítmico o también llamado Logaritmico (papel cuyos ejes son ambos logarítmicos con un número de ciclos variables en cada eje) graficando v en función de u y se obtendrá una recta (figura 9).
FIGURA 8
FIGURA 9
ECUACION DE INTERDEPENDENCIA DE RECTAS EN EL PAPEL MILIMETRICO. Si nosotros graficaramos nuestros datos de un experimento en papel miloimetrico nos dara una función lineal, y es una ecuación matemática que representa una línea recta y tiene la forma: y = mx + b Donde: x, y= Son variables. La x es la variable independiente, y es la variable dependiente. m= es la pendiente de la recta. b= es la ordenada de origen. El valor de m corresponde a: La pendiente física o real, que se obtiene mediante la relación: Esta claro hacer notar que no solo podemos emplear una ecuación lineal sino de un exponente mayor a 1 esto claro con una relación de datos dados, a esto se le llama ajuste de minimos cuadrados el cual ahí una cantidad de obtenerla aquí nos enfocaremos en el método de Gauss que simplemente es una matriz dependiendo l numero del exponente asi de grande será nuestra matriz. ⟦
⟧
⟦
⟧
Con esta matriz que construimos tendremos una ecuación de la forma ax2+bx+c de la cual tendremos que obtener la matriz identidad ya sea por cualquier método de Gauss. En la matriz tenemos que: n= Numero de datos dados. εx= Sumatoria de los datos que están en el eje x. εx2= Sumatoria de los datos que están en el eje x elevados al cuadrado cada uno de ellos. εx3= Sumatoria de los datos que están en el eje x elevados al cubo cada uno de ellos. εx4= Sumatoria de los datos que están en el eje x elevados a la cuarta cada uno de ellos. ε (x)(y)= Sumatoria de los datos que están en el eje x multiplicados por los datos del eje y. ε (x2)(y)= Sumatoria de los datos que están en el eje x elevados al cuadrado multiplicados por los datos del eje y. ε (x3)(y)= Sumatoria de los datos que están en el eje x elevados al cubo multiplicados por los datos del eje y. de esta manera podemos hacer un ajuste de recta por el método de minimos cuadrados.
