Cintas Extensométricas Contenido Resumen............................. Resumen................................................. ........................................ ........................................ ................................... .................... ..... 1 Objetivos.............................. Objetivos................................................. ....................................... ........................................ ........................................ .................... 1 Objetivo General................................. General..................................................... ....................................... ......................................... ...................... 1 Objetivos específcos.......................................................................................1 Metodología Experimental.................................................................................. Características !écnicas !écnicas de los E"uipos........................................................ E"uipos........................................................ ...... # $ie de metro................................ metro.................................................... ........................................ ....................................... ............................. .......... # $robetas de secci%n rectangular................................ rectangular.................................................... ...................................... .................. # E"uipo indicador de de&ormaci%n....................................................................# 'atos Obtenidos.................................................................................................( Caso 1.................................... 1........................................................ ........................................ ....................................... .................................. ............... ( Caso .................................... ........................................................ ........................................ ....................................... .................................. ............... ( Caso ).................................... )........................................................ ........................................ ....................................... .................................. ............... * Resultados....................... Resultados........................................... ....................................... .................................................. ............................... ............. * Conclusi%n.................................. Conclusi%n............... ....................................... .......................................................... ...................................... ............ 1+ ,péndice............................. ,péndice................................................. ........................................ .......................................................... ...................................... 1+
Resumen !res !res vigas de aluminio de las cuales no se conoce sus propiedades &ísicas se someten a es&uer-os producidos por un peso aplicado en el extremo de las vigas cuando éstas se encuentran empotradas. os es&uer-os a anali-ar son es&uer-os longitudinales / transversales. $ara este an0lisis se usan unas cintas extensométricas "ue conectadas a un indicador de de&ormaci%n se pueden obtener datos de de&ormaci%n dependiendo de la carga "ue se esté aplicado a la viga. Con estos datos se calcula el m%dulo de elasticidad / la relaci%n de $oisson para las vigas.
Objetivos Objetivo General 'eterminar las propiedades mec0nicas de un material conocido a través del uso de cintas extensométricas.
Objetivos específcos 2amiliari-arse con los conocimientos b0sicos de la técnica de medici%n de de&ormaci%n a través del uso de cintas extensométricas. 'eterminar3 a través del experimento3 el m%dulo de elasticidad del material de una viga en voladi-o. Obtener la relaci%n de $oisson del material de una viga en voladi-o. Medir las de&ormaciones en tres puntos distintos a lo largo del eje de la viga / calcular con este valor el m%dulo de elasticidad del material. Calcular los es&uer-os principales de una viga a partir de las mediciones de&ormaciones principales.
Metodología Experimental
Figura 1 Referencia para conexión de cables provenientes de las cintas extensométricas.
4e cuenta con un indicador de de&ormaci%n3 tres vigas3 un soporte para las vigas "ue simular0 el empotramiento de las vigas / pesos de distinta masa. Caso 15
Figura 2 Esquema de como realizar las mediciones de distancia para una viga con una cinta extensométrica ubicada en la parte superior.
a viga debe ser medida en su espesor3 anc6o / largo. $ara el largo se debe medir desde la mitad de la cinta extensométricas 6asta el punto d%nde se aplicar0 el peso 78er 2igura 19. :na ve- medida la viga3 ésta debe ser fjada a la base "ue simular0 el empotramiento3 la viga debe "uedar de tal &orma "ue la cinta extensométrica "uede visible. 4e cuelga un ganc6o en &orma de ;4< al extremo libre de la viga3 justo en un pe"ue=o surco "ue tiene. En el e"uipo indicador de de&ormaci%n se debe trabajar con las conexiones especifcadas en ;>:,R!ER ?R@'GE<3 en base a este diagrama se deben conectar los cables de la siguiente &orma. Cable rojo a la botonera $A. Cable negro a la botonera 4. Cable negro a la botonera
D120 .
En el e"uipo indicador de de&ormaci%n se debe presionar primero el bot%n ;,M$ BERO< / regular desde el control ;,M$ BERO< 6asta "ue el indicador mar"ue cero. uego presionar el bot%n ;G,GE 2,C!OR<3 en la secci%n ;G,GE 2,C!OR< se debe ajustar 6asta "ue indi"ue .+*# 7se debe blo"uear la perilla para evitar "ue se mueva durante las mediciones9. 'espués se debe presionar ;R:<3 en la secci%n de ;?,,CE< se debe ajustar 6asta "ue la indicaci%n esté en cero3 una ve- ajustado se debe blo"uear la perilla. $ara ajustar a cero la viga debe tener /a colgando el ganc6o en &orma de 4 o sino las mediciones no ser0n adecuadas. Cargar el sistema con 1++ gr / tomar medici%n de de&ormaci%n3 repetir el paso 6asta llegar a *++ gr3 avan-ado de 1++ gr en 1++ gr. Caso 5
Figura 3 Esquema de donde realizar las mediciones para las distancias de la viga. Esta viga tiene dos cintas extensométricas una en la parte superior otra en la inferior! ambas a la misma distancia del punto ".
a viga debe ser medida en su espesor3 anc6o / largo. $ara el largo se debe medir desde la mitad de la cinta extensométrica 6asta el punto d%nde se aplicar0 el peso3 la distancia entre el punto donde se carga la viga / la cinta extensométrica es la misma para ambas cintas 78er 2igura 9. :na ve- medida la viga3 ésta debe ser fjada a la base "ue simular0 el empotramiento3 la viga debe "uedar de tal &orma "ue la cinta extensométrica "uede visible. 4e cuelga un ganc6o en &orma de ;4< al extremo libre de la viga3 justo en un pe"ue=o surco "ue tiene. En el e"uipo indicador de de&ormaci%n se debe trabajar con las conexiones especifcadas en ;>:,R!ER ?R@'GE<3 en base a este diagrama se deben conectar los cables de la siguiente &orma. Cable naranjo a la botonera
D120 .
Cable rojo a la botonera 4. Cable ca&é a la botonera $A3 para cuando se realicen mediciones con la cinta extensométrica longitudinal. Cable &ucsia a la botonera $A3 para cuando se realicen mediciones con la cinta extensométrica transversal. En el e"uipo indicador de de&ormaci%n se debe presionar primero el bot%n ;,M$ BERO< / regular desde el control ;,M$ BERO< 6asta "ue el indicador mar"ue cero. uego presionar el bot%n ;G,GE 2,C!OR<3 en la secci%n ;G,GE 2,C!OR< se debe ajustar 6asta "ue indi"ue .+D 7se debe blo"uear la perilla para evitar "ue se mueva durante las mediciones9. 'espués se debe presionar ;R:<3 en la secci%n de ;?,,CE< se debe ajustar 6asta "ue la indicaci%n esté en cero3 una ve- ajustado se debe blo"uear la perilla. $ara ajustar a cero la viga debe tener /a colgando el ganc6o en &orma de 4 o sino las mediciones no ser0n adecuadas. 2inali-ado el proceso para la cinta longitudinal3 se debe repetir esto para la cinta transversal3 reali-ando el mismo proceso de ajuste en el e"uipo indicador de de&ormaci%n.
Cargar el sistema con #++ gr / tomar medici%n de de&ormaci%n3 repetir el paso 6asta llegar a #++ gr3 avan-ado de #++ gr en #++ gr. Caso )5
Figura # Esquema de referencia para una viga que tiene tres cintas extensométricas en la parte superior! todas a distinta distancia del punto ".
a viga debe ser medida en su espesor3 anc6o / largo. $ara el largo se debe medir desde la mitad de cada una de las cintas extensométricas 6asta el punto donde se aplica la carga 78er 2igura )9. :na ve- medida la viga3 ésta debe ser fjada a la base "ue simular0 el empotramiento3 la viga debe "uedar de tal &orma "ue las cintas extensométricas "ueden visible. 4e cuelga un ganc6o en &orma de ;4< al extremo libre de la viga3 justo en un pe"ue=o surco "ue tiene. En el e"uipo indicador de de&ormaci%n se debe trabajar con las conexiones especifcadas en ;>:,R!ER ?R@'GE<3 en base a este diagrama se deben conectar los cables de la siguiente &orma. :no de los cables rojos a la botonera 4. El otro cable rojo a la botonera
D120 .
El cable blanco3 correspondiente a la cinta ro. 13 conectado a la botonera $A. Cuando se realice el an0lisis para la cinta ro. el cable negro va a la botonera $A. por Fltimo cuando se reali-a el an0lisis para la cinta ro. ) el cable verde va a la botonera $A. En el e"uipo indicador de de&ormaci%n se debe presionar primero el bot%n ;,M$ BERO< / regular desde el control ;,M$ BERO< 6asta "ue el indicador mar"ue cero. uego presionar el bot%n ;G,GE 2,C!OR<3 en la secci%n ;G,GE 2,C!OR< se debe ajustar 6asta "ue indi"ue .++*# 7se debe blo"uear la perilla para evitar "ue se mueva durante las mediciones9. 'espués se debe presionar ;R:<3 en la secci%n de ;?,,CE< se debe ajustar 6asta "ue la indicaci%n
esté en cero3 una ve- ajustado se debe blo"uear la perilla. $ara ajustar a cero la viga debe tener /a colgando el ganc6o en &orma de 4 o sino las mediciones no ser0n adecuadas. 2inali-ado el proceso para la cinta ro. 13 se debe repetir esto para las otras dos cintas3 reali-ando el mismo proceso de ajuste en el e"uipo indicador de de&ormaci%n.
Características !écnicas de los E"uipos $ie de metro Es un pie de metro mec0nico de marca Mituto/o3 "ue permite reali-ar 1
mediciones /a sea en pulgadas o en milímetro. !iene una resoluci%n de
128
en pulgadas / +3+# milímetros. ,dem0s un rango de + a 1 pulgadas / de + a )++ mmH
$robetas de secci%n rectangular 4e cuenta con tres probetas de secci%n rectangular de un material no conocido. as probetas tienen pegadas cintas extensométricas "ue permiten la medici%n de de&ormaci%n. :na de ellas tiene 1 cinta en la parte superior3 la otra tiene 1 cinta en la parte superior / otra en la parte in&erior3 la Fltima tiene ) cintas por la cara superior.
E"uipo indicador de de&ormaci%n Es un instrumento alimentado por batería3 utili-ado para el an0lisis de de&ormaci%n de materiales mediante transductores. El usuario debe seguir las instrucciones especifcadas en el instrumento. Características. 1+ C6annels plus O$E $osition Gold$lated $us6IClamp ?inding $osts Rugged3 ig6tJeig6t @ntermix >uarter3 Kal& and 2ull ?ridges egligible 4Jitc6ing Resistance 4Jitc6ing Repeatabilit/ ?etter t6an 1 microstrain
'atos Obtenidos Caso 1 mm #.(
Base (b) Altura (h) Largo (L) G. Factor
).+
m
−
3.00∗10
(+. + .+* #
Peso P (kg) 0.
−
2.56 ¿ 10
−1
2.60 ¿ 10
Deforma ción (ԑ) −5
9.00∗10
0.!
1.81∗10
0."
2.72∗10
0.#
3.62∗10
0.$
4.53 ¿ 10
0.%
5.40 ¿ 10
0.&
6.32∗10
−4
−4 −4 −4
−4
−4
Caso Base (b) Altura (h) Largo (L) G. Factor
mm #.# (.L (+. ( .+D
Peso P (kg)
m
−2
2.55 10
−
6.40 ¿ 10
−
2.61 ¿ 10
Deformación Longitu'inal (ԑ L) −4
+.#
1.08∗10
1.+
2.16∗10
−4
Deformación ransersal (ԑ ) −5
3.40∗10
−5
6.80∗ 10
−4
1.01 ¿ 10
−4
1.34 ¿ 10
1.#
3.22∗10
.+
4.30∗10
.#
5.38∗10
−4
−4 −4
−4
1.68 ¿ 10
Caso ) Base (b) Altura (h) Largo (L ) Largo (L !) Largo (L ") * G. Factor Peso P (kg)
mm #.#
m −2
2.55∗10
(.L
−3
6.40 ¿ 10
(+
−1
2.60 ¿ 10
1L.L
1.84 ¿ 10
1+*.L
1.07∗10
−1
−1
1+ .+*#
Deformac ión (ԑ )
Deforma ción (ԑ !)
−4
7.50 ¿ 10
−4
1.50 ¿ 10
−4
2.26 ¿ 10
−4
3.02 ¿ 10
−4
3.76 ¿ 10
+.#
1.07 ¿ 10
1.+
2.15 ¿ 10
1.#
3.20 ¿ 10
.+
4.27 ¿ 10
.#
5.34 ¿ 10
−5
Deforma ción (ԑ ") −5
4.50 ¿ 10
−5
−4
9.00 ¿ 10
−4
1.34 ¿ 10
−4
1.79 ¿ 10
−4
2.22 ¿ 10
−4 −4
−4
Resultados $ara el c0lculo del m%dulo de elasticidad 7E9 se debe usar la siguiente ecuaci%n. E=
6 LF 2
bh ε
Ecuación 1
4iendo. 3 el largo en metros. 23 &uer-a en eJton b3 base de la viga en metros. 63 altura de la viga en metros. ε 3 de&ormaci%n.
a relaci%n de $oisson se calcula como. V =
ε T ε L
,plicando la ecuaci%n para determinar m%dulo el0stico con los datos del Caso 13 se obtienen los siguientes resultados.
P [ kg ]
E [
N
]
2
m
0.
7.38∗10
0.!
7.34∗10
0."
7.33∗10
0.#
7.34∗10
0.$
7.33∗10
0.%
7.38∗10
0.&
7.36∗ 10
10
10
10
10
10
10
10
$ara el Caso se calcula el m%dulo el0stico / también la relaci%n de $oisson. 4e obtienen los siguientes resultados. P [ kg ]
E [
N
Poisson
]
2
m
0.$
6.80∗ 10
.0
6.80∗ 10
.$
6.84∗10
!.0
6.83∗10
!.$
6.82∗10
−1
10
3.15∗10
10
3.15∗10
10
3.14∗10
10
10
−1 −1 −1
3.12∗10
−1
3.12∗10
En el Caso ) se calcula el m%dulo el0stico en distintas ubicaciones en la viga. 4e obtienen los siguientes resultados. P [ kg ]
E1 [
N m
] 2
E2 [
0.$
6.85∗10
.0
6.81∗10
.$
6.87∗10
!.0
6.86∗10
N m
] 2
E3 [
10
6.93∗10
10
10
6.93∗10
10
10
10
N
]
2
m
10
6.72∗10
10
6.72∗10
10
6.78∗10
10
6.76∗10
6.90∗ 10 6.88∗ 10
10
10
!.$
10
6.86∗10
10
10
6.91∗10
6.82∗10
$ara un mejor an0lisis se grafca lo siguiente.
'e&ormaci%n en cara superior de la viga C,4O 1 +. +.* +.( +.#
$eso aplicado a la viga NgH
+.L +.) +. +.1 + +.++EA++
#.++E+L
1.++E+)
'e&ormaci%n en la viga
'e&ormaci%n ongitudinal / !ransversal C,4O ) .#
$eso aplicado a la viga
1.# 1 +.# + +.++EA++
.++E+L
L.++E+L
'e&ormaci%n
!
(.++E+L
$oisson C,4O ) .#
$eso aplicado a la viga
1.# 1 +.# +
).1E+1 ).1LE+1 ).1(E+1 ).11E+1 ).1)E+1 ).1#E+1
Relaci%n de $oisson
M%dulo de el0sticidad en tres puntos C,4O ) ) .# 1.#
$eso aplicado a la viga NgH
1 +.# + (.*+EA1+ (.+EA1+ (.D+EA1+ *.++EA1+
M%dulo El0stico ImH E1
E
E)
Conclusi%n Comen-ando por las &uentes de error posibles a las "ue puede estar sometido el sistema durante la experiencia3 se tiene la existencia de movimiento cuando la viga se carga con masas en un ganc6o. El ganc6o en &orma de 4 se balancea / no se logra estabili-ar por completo3 por lo tanto3 la de&ormaci%n variar0 en la medida "ue se esté moviendo la masa colgante. as variaciones de todas &ormas eran mínimas. a mala medici%n de distancias tanto de la base / altura de la viga como la distancia entre la cinta extensométrica 6asta el punto de carga3 repercutir0n en la precisi%n del c0lculo del m%dulo de elasticidad. a base / altura producir0n un cambio inversamente proporcional al m%dulo de elasticidad / el largo desde
la cinta 6asta el punto de carga 6ar0 "ue el m%dulo aumente o disminu/a de &orma proporcional. ?as0ndose en la Ecuaci%n 13 se puede asumir "ue al aumentar el peso o carga aplicada al punto $ de la viga produce una de&ormaci%n determinada / "ue aumentar0 esta de&ormaci%n en la medida "ue se aumente la magnitud de la carga.
,péndice as cintas son resistencias eléctricas sensibles a la de&ormaci%n3 éstas ser0n de un tama=o determinado / "ue depender0 exclusivamente del tama=o del objeto el cual se someter0 a de&ormaci%n. as cintas al someterse a una de&ormaci%n altera3 en valores mu/ pe"ue=os3 la resistencia eléctrica. El instrumento a utili-ar recibe se=ales de variaci%n de resistencia3 la cual la traduce en cantidad de de&ormaci%n. $ara el caso a estudiar se utili-an ) vigas de secci%n rectangular de las cuales se sabe "ue su inercia est0 determinada por3
I =
bh
3
12
.Como cada viga ser0
empotrada en un extremo se tendr0 "ue en la parte superior existir0 estiramiento3 mientras "ue3 en la parte in&erior se presentar0 una compresi%n. 4e sabe "ue en la superfcie la tensi%n ser03 T = Eԑ
7e/ de KooNe9
'%nde3 !P !ensi%n. EP M%dulo el0stico. P de&ormaic%n. "ue eventualmente no debe ser ma/or a la tensi%n admisible3 para evitar su &ractura. $or avier se sabe "ue3 PL∗h M ∗C 2 = T = f 3 I bh
=
6 LP 2
bh
7avier9
12
Reempla-ando en la ecuaci%n de la e/ de KooNe3 se tiene. E=
6 LP 2
bh
ԑ
Con esto es posible determinar el m%dulo el0stico conociendo las medidas de una secci%n rectangular / la de&ormaci%n a la "ue es sometida. a de&ormaci%n longitudinal / transversal para u na viga empotrada3 sometida a una carga en su extremo libre3 est0n en su parte superior e in&erior3 respectivamente. Esto se debe a "ue una viga sometida a un es&uer-o longitudinal también tendr0 una de&ormaci%n transversal. Esta relaci%n entre ambos es&uer-os es conocida como la relaci%n de $oisson / est0 representado por la siguiente expresi%n. V =
ε T ε L
