ESTADISTICA APLICADA 2 Laboratorio 3
1. Un ingeniero de la fábrica FerroCorp, se encuentra interesado en mejorar la resistencia de unas piezas mecánicas, para lo cual analiza tres suministros diferentes. diferentes. Los datos obtenidos para la resistencia se presentan a continuación:
Suministro A B C
Resistencia (psi) 3129 3200 2800
3000 3300 2900
Los datos se encuentran en la hoja Resistencia. Con un nivel de significación de 0.04. a. Evalúe los supuestos.
1
2865 2975 2985
2890 3150 3050
Normalidad de los errores: Hipótesis: Ho: los residuos se distribuyen normalmente H1: los residuos NO se distribuyen normalmente Nivel de significación: 4% Estadístico de prueba: AD = 0.189 P-valor: 0.892 Decisión: NRHO (porque valor p > alfa ) Conclusión: con un nivel de significación del 4%, los residuos se distribuyen normalmente. 2
Homogeneidad de varianzas:
Pruebas 3
Método Bartlett
Estadística de prueba 0.14
Valor p 0.934
Hipótesis: Ho: Las varianzas de los residuos son homogéneas H1: Las varianzas de los residuos NO son homogeneas Nivel de significación: 4% Estadístico de prueba: Bartlet = 0.14 P-valor: 0.934 Decisión: NRHO ( porque valor > alfa) Conclusión: con un nivel de significación del 4%, las varianzas son homogéneas
b. ¿Los suministros afectan la resistencia de las piezas mecánicas?
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Análisis de Varianza Fuente suministro Error Total
GL 2 9 11
SC Ajust. 113615 134240 247855
MC Ajust. 56808 14916
Valor F 3.81
Valor p 0.063
Hipótesis: Ho: Los suministros NO afectan la resistencia de las piezas mecánicas H1: Los suministros afectan la resistencia de las piezas mecánicas 5
Nivel de significación: 4% Estadístico de prueba: F calc = 3.81
P-valor: 0.063 > 4% Decisión: NRHO
Conclusión: con un nivel de 4%, Los suministros NO afectan la resistencia de las piezas mecánicas
NO ES NECESARIO HACER LA PRUEBA DE TUKEY 2. Un ingeniero civil realizó un experimento para determinar si cuatro diferentes tipos de arcilla, utilizadas en la elaboración de ciertos tabiques, afectan su densidad. A continuación se muestran los datos:
Densidad (Kg/m3)
Tipo de arcilla A
21.8
21.9
21.7
B
21.7
21.4
21.5
C
22.9
22.8
22.5
D
21.9
21.7
21.6
Los datos se encuentran en la hoja Densidad. Con un nivel de significación de 0.03. a. Evalúe los supuestos.
Normalidad de los errores:
6
21.5
21.8
21.8
Hipótesis: Ho: los residuos se distribuyen normalmente H1: los residuos NO se distribuyen normalmente Nivel de significación: 3% Estadístico de prueba: AD = 0.451 P-valor: 0.237 Decisión: NRHO (porque valor p > alfa )
7
Conclusión: con un nivel de significación del 4%, los residuos se distribuyen normalmente.
Homogeneidad de varianzas:
8
Pruebas
Método Bartlett
Estadística de prueba 0.52
Valor p 0.915
Hipótesis: Ho: Las varianzas de los residuos son homogéneas H1: Las varianzas de los residuos NO son homogeneas Nivel de significación: 3% Estadístico de prueba: Bartlet = 0.52 P-valor: 0.915 Decisión: NRHO ( porque valor > alfa) Conclusión: con un nivel de significación del 4%, las varianzas son homogéneas
b. ¿El tipo de arcilla afecta la densidad de los tabiques?
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Análisis de Varianza Fuente tipo_arcilla Error Total
GL 3 11 14
SC Ajust. 2.7047 0.2753 2.9800
MC Ajust. 0.90156 0.02503
Valor F 36.02
Valor p 0.000
Hipótesis: Ho: El tipo de arcilla NO afecta la densidad de los tabiques H1: El tipo de arcilla afecta la densidad de los tabiques
Nivel de significación: 3% Estadístico de prueba: Fcalc =36.02 P-valor: 0.000 Decisión: RHO (valor p < alfa) Conclusión: con un nivel de significancia del 3%, El tipo de arcilla afecta la densidad de los tabiques
c. Si se requiere tabiques de mayor densidad, ¿qué tipo(s) de arcilla es la más adecuada?
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Prueba de Tukey:
11
Salida Minitab: Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 97% tipo_arcilla c d a b
N 3 4 5 3
Media 22.7333 21.7500 21.7400 21.5333
Agrupación A B B B
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Conclusión: como buscamos mayor densidad, la arcilla elegida es la tipo C
3. Un equipo de mejora es contratado por un investigador para analizar el efecto de cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C y D) sobre el tiempo de ensamblaje, en minutos. Los análisis son llevados a cabo en una planta y solo tres operadores pueden efectuar dicha operación. Debido a que el operador puede ser una fuente de variabilidad que afecta al método de ensamblaje, el equipo de mejora decide utilizar un diseño de bloques completos al azar. Las observaciones, en minutos, se muestran en la siguiente tabla:
Operador Operador1 Operador2 Operador3
A
Método de ensamblaje B C
13 16 5
22 24 4
Los datos se encuentran en la hoja Ensamblaje. Con un nivel de significación de 0.01. a. Evalúe los supuestos.
12
18 17 5
D 29 34 8
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Normalidad de los errores: Hipótesis: Ho: los residuos se distribuyen normalmente H1: los residuos NO se distribuyen normalmente Nivel de significación: 1% Estadístico de prueba: AD = 0.256 P-valor: 0.658 Decisión: NRHO (porque valor p > alfa ) Conclusión: con un nivel de significación del 1%, los residuos se distribuyen normalmente.
Homogeneidad de varianzas:
14
Pruebas
Método Bartlett
Estadística de prueba 1.63
Valor p 0.652
Hipótesis: Ho: Las varianzas de los residuos son homogéneas H1: Las varianzas de los residuos NO son homogeneas Nivel de significación: 1% Estadístico de prueba: Bartlet = 1.63 P-valor: 0.652 15
Decisión: NRHO ( porque p valor > alfa) Conclusión: con un nivel de significación del 1%, las varianzas son homogéneas
b. ¿Los métodos de ensamblaje afectan el tiempo de ensamblaje?
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Análisis de Varianza Fuente metodo operador Error Total
GL 3 2 6 11
SC Ajust. 263.58 703.50 89.17 1056.25
MC Ajust. 87.86 351.75 14.86
Valor F 5.91 23.67
Valor p 0.032 0.001
Hipótesis: Ho: Los métodos de ensamblaje NO afectan el tiempo de ensamblaje H1: Los métodos de ensamblaje afectan el tiempo de ensamblaje
Nivel de significación: 1% Estadístico de prueba: Fcalc = 5.91
P-valor: 0.032 Decisión: NRHO Conclusión: con un nivel de significación del 1%, Los métodos de ensamblaje NO afectan el tiempo de ensamblaje.
NO ES NECESARIO HACER TUKEY!! 4. El jefe de operaciones de una empresa de productos lácteos ha contratado a un investigador para que analice tres diferentes soluciones, con el fin de evaluar su 17
efectividad en el retardo del crecimiento de bacterias en contenedores de leche de 5 galones. Los análisis son hechos en un laboratorio y solo tres ensayos pueden efectuarse en un día. Debido a que los días pueden ser una fuente de variabilidad que afecte a las soluciones, el investigador decide utilizar un diseño experimental. Las observaciones fueron tomadas en cuatro días y los datos, en miles de bacterias, se muestran en la siguiente tabla:
Solución A B C
Día Día1
Día2
Día3
Día4
10 12 8
25 20 5
15 18 2
33 35 20
Los datos se encuentran en la hoja Efectividad. Con un nivel de significación de 0.02. a. Evalúe los supuestos.
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Normalidad de los errores: Hipótesis: Ho: los residuos se distribuyen normalmente H1: los residuos NO se distribuyen normalmente Nivel de significación: 2% Estadístico de prueba: AD = 0.363 P-valor: 0.379 Decisión: NRHO (porque valor p > alfa ) 19
Conclusión: con un nivel de significación del 1%, los residuos se distribuyen normalmente.
Homogeneidad de varianzas:
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Pruebas
Método Bartlett
Estadística de prueba 1.33
Valor p 0.515
Hipótesis: Ho: Las varianzas de los residuos son homogéneas H1: Las varianzas de los residuos NO son homogeneas Nivel de significación: 2% Estadístico de prueba: Bartlet = 1.33 P-valor: 0.515 Decisión: NRHO ( porque p valor > alfa) Conclusión: con un nivel de significación del 1%, las varianzas son homogéneas
b. ¿Al menos una solución no tiene la misma efectividad de retardo en el crecimiento de las bacterias?
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Análisis de Varianza Fuente dias solucion Error Total
GL 3 2 6 11
SC Ajust. 688.9 400.7 101.3 1190.9
MC Ajust. 229.64 200.33 16.89
Valor F 13.60 11.86
Valor p 0.004 0.008
Hipótesis: Ho: Todas las soluciones tienen la misma efectividad 22
H1: Al menos una solución no tiene la misma efectividad de retardo en el crecimiento de las bacterias
Nivel de significación: 2% Estadístico de prueba: Fcalc = 11.86
P-valor: 0.008 Decisión: RHO Conclusión: con un nivel de significacion del 2%, Al menos una solución no tiene la misma efectividad de retardo en el crecimiento de las bacterias
c. ¿Cuál(es) solución(es) se debe(n) seleccionar para obtener una mayor efectividad?
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Hipótesis: Nivel de significación: 2% Salida Minitab: 24
solucion b a c
N 4 4 4
Media 21.25 20.75 8.75
Agrupación A A B
Conclusión: con un nivel de significación del 2%, BUSCAMOS LA SOLUCIÓN QUE PRODUZCA MENOS BACTERIAS, Por lo tanto elegimos la solución C
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