CONCRETO ARMADO II
2011
DISEÑO DE ZAPATAS
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I.
2011
CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL ES TRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES 1.1. Determinación de cargas y condición de verificación. Al determinar la carga para el diseño de cimentaciones deben separarse éstas en: e n:
Permanentes Sobrecargas Fijas De impacto De sismo o viento viento
(D) (L) (F) (I) (W)
El especialista de suelos debe determinar la presión admisible del terreno en una etapa preliminar del proyecto, con una arquitectura no bien definida y en muchos casos sin una estructura ni dimensionamiento previo. En el caso de edificios la carga axial vale entre 1000 y 1200 kg/m 2. En casos no convencionales el valor debe estimarse como se indica a continuación:
Aligerado de 20cmde espesor hasta 5m de luz Piso acabado de 25cm 25cm de espesor para luces mayores a 5.5m Acabado normal de 5 cm de espesor Muro de tabique de soga Muro de tabique de cabeza Peso de vigas Peso de columnas Sobrecarga oficinas Sobrecarga de vivienda
Peso de vigas Peso total Peso por m2
Peso de columnas Peso de la columnas Peso total Peso por m2
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=300 kg/cm2. =350 kg/cm2. =100 kg/cm2. =250 kg/cm2. =400 kg/cm2. =145 kg/cm2. =135 kg/cm2. =250 kg/cm2. =200 kg/cm2.
= = =
0.30*0.55*2400 396*11m 4356/(5*6)
=396 kg/m. =4356 kg. =145 kg/m2.
: : :
0.30m*0.60m*2400 432 kg/m * 2.40m 1037kg/(5*6)
=432 kg/m. =1037 kg. =35 kg/m2.
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CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL ES TRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES 1.1. Determinación de cargas y condición de verificación. Al determinar la carga para el diseño de cimentaciones deben separarse éstas en: e n:
Permanentes Sobrecargas Fijas De impacto De sismo o viento viento
(D) (L) (F) (I) (W)
El especialista de suelos debe determinar la presión admisible del terreno en una etapa preliminar del proyecto, con una arquitectura no bien definida y en muchos casos sin una estructura ni dimensionamiento previo. En el caso de edificios la carga axial vale entre 1000 y 1200 kg/m 2. En casos no convencionales el valor debe estimarse como se indica a continuación:
Aligerado de 20cmde espesor hasta 5m de luz Piso acabado de 25cm 25cm de espesor para luces mayores a 5.5m Acabado normal de 5 cm de espesor Muro de tabique de soga Muro de tabique de cabeza Peso de vigas Peso de columnas Sobrecarga oficinas Sobrecarga de vivienda
Peso de vigas Peso total Peso por m2
Peso de columnas Peso de la columnas Peso total Peso por m2
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=300 kg/cm2. =350 kg/cm2. =100 kg/cm2. =250 kg/cm2. =400 kg/cm2. =145 kg/cm2. =135 kg/cm2. =250 kg/cm2. =200 kg/cm2.
= = =
0.30*0.55*2400 396*11m 4356/(5*6)
=396 kg/m. =4356 kg. =145 kg/m2.
: : :
0.30m*0.60m*2400 432 kg/m * 2.40m 1037kg/(5*6)
=432 kg/m. =1037 kg. =35 kg/m2.
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CIMENTACIONES En general se pueden considerar de dos tipos: a) Cimentaciones superficiales. b) Cimentaciones profundas. Obligatoriedad de estudios de mecánica de suelos (EMS) Está obligado a hacer estudios de mecánica de suelos: a) Educaciones que poseen servicios de educación, servicios de salas, servicios públicos, locales que alojen gran cantidad de personas, colegios, universidades, hospitales, clínicas, estadios, cárceles, auditorios, templos, salas de espectáculo, museos ,centrales telefónicas, estaciones de radio y tv, estaciones de bomberos, silos, tanques de agua, reservorios, archivos y registros públicos. b) Edificaciones (vivienda, oficinas, consultorios y locales comerciales) de 1 a tres pisos, que ocupen individual p conjuntamente más de 500m2 en planta. c) Edificaciones de 4 o más pisos de altura. Número de puntos a investigar. Edificios de tipo “A”
:
1 a cada 225 m2.
Edificios de tipo “B”
:
1 a cada 450 m2.
Edificios de tipo “C”
:
1 a cada 800 m2.
Urbanización
:
3 por cada Ha de terreno habitual.
Profundidad mínima. Edificio sin sótano
:
P=Df + Z
Edificio con sótano
:
P=h + Df + Z
Df = distancia vertical de la superficie del terreno al fondo de la cimentación. En edificios con sótano es la distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano al fondo de la cimentación. h = distancia vertical entre el nivel del piso terminado del sótano y la superficie del terreno natural. Z = 1.5 B; siendo “B” el ancho de la cimentación P = 3m. Mínima. Problemas especiales de cimentación.
Suelos colapsables. Ataque químico a las cimentaciones. Suelos expansivos. Licuefacción de suelos.
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CIMIENTOS CORRIDOS Es el tipo de cimentación directa superficial de medidas longitudinales superiores a las transversales, que transmite directamente al terreno las cargas y esfuerzos originados por los elementos de la superestructura. La profundidad no será menor a 50 cm y su ancho no menor a 40 cm. Pero sin embargo es necesario protegerla de las filtraciones de agua superficial y condiciones fuertes de temperatura, se opta por 0.8 Ejemplo: # 01. Para la estructura mostrada. Halar el ancho “b” de la cimentación, si la capacidad portante del suelo es: a) = 1.00 kg/cm2. b) = 4.00 kg/cm2. Peso unitario del muro de ladrillo Peso unitario del concreto ciclópeo peso unitario del concreto armado
= = =
1800 kg/m3 2200 kg/m3 2400 kg/m3
SOLUCIÓN Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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El cimiento está soportando: a) b) c) d)
La viga de borde o amarre Peso propio del muro. Peso del sobre cimiento. Peso de la cimentación.
Para calcular el ancho de la cimentación nos basamos en la siguiente fórmula:
=
Donde:
=
capacidad portante del suelo.
P
=
carga axial, dado por el peso que soporta el cimiento.
A
=
área que soporta el peso.
En el diseño por lo general se trabaja por metro de longitud. El peso se calcula (W) en la forma como si estuviera actuando en forma distribuida W
Pv=2400 m3kg ∗(0.25m∗0.25m) = 150.00 kgm Pm=1800 m3kg ∗(2.40m∗0.25m) = 1080.00 kgm Ps=2200 m3kg ∗(0.50∗0.25m2) = 275.00 kgm Pc=2200 m3kg ∗(0.80m∗b) = 1760∗b kgm
a) Peso de la viga de amarre (Pv)
b) Peso propio del muro (Pm)
c) Peso del sobre cimiento (Ps)
d) Peso de la cimentación (Pc)
Peso total por metro de longitud
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P=1505+1760b Página 5
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Si
σ=1. 0 0 =10000 σ=4.00 =40000 b = 0.18
Si
b = 0.039m
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10000= ()(.) 40000= ()(.)
en este caso se coloca el ancho mínimo que es 40 cm
b = 40.00 cm
Ejemplo: # 02. Se tiene una vivienda (casa habitación) de dos pisos con losa aligerada de 0.20m de espesor, el ancho tributario es de 4m.la altura del muro de ladrillo en el primer nivel es de 2.70m y en el segundo es de 2.50m, siendo su espesor de 0.50m. ¿Qué ancho en la base y que profundidad tendrá la cimentación si el terreno tiene una capacidad portante de 1.36 kg/cm2?
SOLUCIÓN Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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1) Determinamos la carga que soportan los aligerados de 0.20m de espesor por m2 : : : :
300.00 kg/m2 (RNE) 100.00 kg/m2 (RNE) 200.00 kg/m2 (RNE) 600.00 kg/m2
Losas (1° y 2° nivel) Muro 2° nivel Muro 1° nivel Sobrecimiento
: : : :
Peso propio del cimiento
:
2*4m*600 kg/m2 2.50m*0.25m*1800 kg/m3 2.70m*0.25m*1800 kg/m3 0.50m*0.25m*2200 kg/m3 Peso sobre el cimiento 10% peso sobre el cimiento P = carga total
Losa aligerada Acabado de 5cm de espesor S/C vivienda Total de peso por aligerado
2) Carga sobre la cimentación:
=4800 kg/m. =1125 kg/m. =1215 kg/m. =275 kg/m. = 7415 kg/m. =742 kg/m. =8157 kg/m.
Aplicando:
σ= σ=1. 3 6 m2kg =13600 m2kg
σ= .∗
b=0.599
A=1.00*b
b=0.60 m
La profundidad de la cimentación será:
b= (la carga se transmite con un Angulo de 60°)
Mecanismo de falla por Terzaghi Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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h = 0.175 tg60° h = 0.303m
adoptamos h= 0.80m
Con esto nuevamente se verifica “b” Ejemplo # 03. Diseñar la cimentación corrida de un cerco, considerando los siguientes datos:
Peso unitario del terreno
s= 1600 kg/m3.
Angulo de fricción Coeficiente de fricción Espesor del muro Coeficiente sísmico
= 30°
f = 0.50 t = 0.25
Altura del muro Sobrecimiento
Cs=0.20 (zona 3 lima) Cuya respuesta estructural respecto a la aceleración del suelo es: 0.16 Cs 0.40 Ayacucho? h=2.40 S/C=0.25*0.30m
Eso unitario del muero
m=1800 kg/m3
Peso unitario del concreto simple
c=2300 kg/m3
Capacidad portante del suelo
σt=1.5
kg/cm2
CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO ESTRCUTURAL DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Los tipos de cimentaciones superficiales empleados son los siguientes:
Zapatas aisladas.- Que pueden ser centradas o excéntricas y resisten solo carga axial y momento. Zapata combinada.- Es una losa grande, es la cimentación de dos columnas, se emplea cuando las columnas están muy juntas y se superpondrían las zapatas, podrá evitar el efecto de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral o cuando hay posibilidad de asentamiento diferencial. Zapata conectada.- Se emplea para evitar efecto de excentricidad cuando una de las columnas es perimetral. Viga de cimentación.- O zapata continua, se emplea para cimentar columnas perimetrales, en los casos en que el ancho sea reducido.
ZAPATA AISLADA CENTRADA
ZAPATA AISLADA EXENTRICA
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ZAPATA CONECTADA
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ZAPATA CONTINUA
Problema # 04. Dimensionar la zapata de la columna 2-2 entre A-A y B-B. Sobre carga para vivienda, considerar primer piso=200 kg/m 2, segundo piso=150 kg/m2, acabado= 100 kg/m2, peso unitario del muro m=1800 kg/m3, el muro será de soga de ladrillo de arcilla corriente. =1.2kg/cm2.
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SOLUCIÓN Metrado de cargas: columna 2-2; A-A 1. Losa aligerada
1° piso =1.9375∗1.775∗300=1031.72 kg =1.5625*1.775*300 Primer piso Segundo piso Peso total
=832.03 =1863.75 =1863.75 =3727.50
2. Viga chata Primer piso Segundo piso
: :
0.50*.20*1.775*2400 0.50*0.20*1.775*2400 Peso total
= = =
426.0 kg. 426.0 kg 852.0 kg
3. Viga de amarre Primer piso Segundo piso
: :
(2+1.625)*0.25*0.20*2400 (2+1.625)*0.25*0.20*2400 Peso total
= = =
435.0 kg. 435.0 kg. 870.0 kg.
4. Columnas: Primer piso Segundo piso
: :
0.25*0.25*2.90*2400 0.25*0.25*2.50*2400 Peso total
= = =
435.0 kg. 375.0 kg. 810.00 kg
3.625*1.775*200 3.875*2.025*150 Peso total
= = =
1286.87 1177.03 2463.9019
3.625*1.775*100 3.875*2.025*100 Peso total
= = =
643.44 784.69 1428.13
3.625*0.15*2.5*1800 3.625*0.15*2.5*1800 Peso total
= = =
2446.8 2446.8 4893.7
0.1*15045.29
= =
15045.29..(A) 1504.53….(B)
5. Sobrecarga (1°=200, 2°150) Primer piso : Segundo piso : 6. Acabado y ladrillos Primer piso : Segundo piso : 7. Muro Primer piso Segundo piso
: :
Peso total (del paso 1 al paso7) 8. Peso zapata: 10% (peso est.) A+B=16549.82KG
Az= = .. =13792cm
2
Asumiendo zapata cuadrada, tenemos:
l=√ 13792=117cm
Az=1.20*1.20m2 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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ZAPATAS AISLADAS Se hace la hipótesis de que son rígidas y el suelo que las soporta consta de capas elásticas, en consecuencia se puede suponer que la distribución de presiones del suelo es uniforme. Cuando intervienen cargas concentradas muy fuertes se ha comprobado que la cortante y no la flexión controlan la mayoría de los diseños de las cimentaciones. El estado de esfuerzos en cualquier elemento de la zapata, se debe principalmente a los efectos combinados de la cortante, la flexión y la compresión axial. El diseño de la zapata se hará tanto en cortante como en flexión. Mecanismo de falla
V1 y V2= Fuerza de cortante C1 y C2= Fuerzas de compresión T1 y T2= Fuerzas de tensión La sección crítica se encuentra a una distancia d/2
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Elemento infinitesimal, por encima de la grieta en diagonal Vo= Esfuerzo cortante vertical fc = Esfuerzo directo de compresión f2 = Esfuerzo lateral de compresión f3 = Esfuerzo vertical de compresión
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DISEÑO DE ZAPATA INDIVIDUAL O CONCENTRICA (AISLADA)
PASOS:
γ
1) Hallar el esfuerzo neto del terreno
σn= σt – hf Donde:
σt hf
γ
m
m – s/c
=
esfuerzo del terreno (capacidad portante).
=
altura del terreno (profundidad de cimentación).
=
densidad o peso unitario promedio del suelo.
s/c = sobre carga sobre el NPT. Df = desplante. 2) Hallar el área de la zapata (dimensionamiento en planta) Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Se debe trabajar con cargas de servicio, por tanto no se factoran las cargas.
Az=AxB=(t+2m)(b+2n) Az=AxB=(t+2m)(b+2m)……………………. 2
En el caso que la carga P, actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que: m = n Para carga concéntrica.
Az=
cuando P=PD+PL cargas verticales de servicio
Az=(P+Pz)/(1.33σn)
Se escoge el mayor
cuando P = PD + PL + PS
Pz = peso propio de la zapata. Si: m = n
debe cumplir:
=√ + −2 =√ + −2
t>b
EL PESO PROPIO DE LA ZAPATA SE ESTIMA (Pz) DE LA SIGUIENTE MANERA: Se considera un % de la carga de servicio de la zapata
σn
Como
: y
Pz
(kg/cm2) 4 3 2 1
0.04P 0.06P 0.08P 0.10P
Az = AxB
AxB=(t+2m)(b+2m)
………………………………….α ……….…………………………β
α = β, Se obtiene “m”
σn < σt
3) Dimensionamiento de la altura (hz) de la zapata. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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La sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). Se trabaja con cargas factoradas. 3.1. CÁLCULO DE CARGA ÚLTIMA
Pu=
Pu=1. 5 D+1. 8 L Pu=1. 4 D+1. 7 L Pu=1. 2 5(D+L+S) Pu=0.9D+1.1S
(ACI)
se escoge el mayor
D= carga muerta L= carga viva 3.2. POR LONGITUD DE ANCLAJE
√ f´c
0.075db fy / 0.0043 db fy 20 cm
Ld ≥ d
db =
diámetro de una varilla.
3.3. CORTE POR PUNZONAMIENTO Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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bo= perímetro de falla. Ao = área de falla.
=2(+)+2(+) =(+)+(+) d=0.6m a 0.7m (primer tanteo) =
CALCULO DE LA REACCION NEA DEL TERRENO
Wnu= presión real del suelo (reacción neta del terreno) Pu= carga última factorada. Az= área de la zapata. 3.3.1. CONDICION DE DISEÑO (acción en dos direcciones) (área EFGH) Debe cumplir:
Ø = Ø=0.85
Ø = Ø1 (− )
Vu = corte que toma por efecto de las cargas a la distancia d/2, desde la cara de apoyo. La resistencia nominal del concreto disponible en cortante es: (Vc)
=0.272+ ( ´ ≤1.06 ´ =
bo d
´
Vc=1.06
3.3.2. ACCION DE VIGA (a la distancia “d” desde la cara de apoyo)(área e-f-g-h) Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Vdu= cortante factorizado.
=(∗)(−) = ∅ ∅=0. 8 5
Corte nominal “Vn”
Resistencia al cortante disponible del contacto en la zapata
=0.53 ´ ℎ=++∅ ∅b
B=bw= ancho de la zapata
r =recubrimiento =7.5 cm = ¾”=1.91 cm
4) DISEÑO EN FLEXIÓN.
=∗∗ = ∅ ∅=0.90 (ó) =∗(− = .´ ´ =(0.85− 0.7225− 1. ´7∗ )
4.1. MOMENTO NOMINAL
4.2. VERIFICACION DE CUANTIA Debe cumplir.
>min <min = =0.0018 4.3. DISTRIBUCION DE ACERO. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Numero de varilla en el ANCHO bw=B
=
Ab =área de la base de acero a tomar. As = sección del refuerzo.
4.4. ESPACIAMIENTO DE LAS BARRAS (S)
= ∅ ∅= 5) DESARROLLO DE LOS REFUERZOS. 8.1. POR TRACCION.- en este caso la sección critica para longitud de desarrollo es la misma que la sección critica por flexión. a) Longitud disponible: l disp.
=−
b) Longitud de desarrollo para barras en tracción
Ld
0.06Ab √ ´ ≤ 0.0057db fy ≥30 cm
∅≤N°11 (1 3/8")
(adherencia)
= =0.8 λd
=0.8 , es aplicable cuando la separación de las varillas es mas de 15cm.
6) TRANSFERENCIA DE FUERZA EN LA INTERFACE DE COLUMNA CIMENTACION 6.1. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO SOBRE LA COLUMNA
= ∅
Ø=0.70
≤ =0.85´
Debe cumplir: columna .
Pn= resistencia nominal de la columna. Pnb = resistencia de aplastamiento en la
Ac= área de la columna.
6.2. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO DE LA CIMENTACION. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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= 21 A1 = b*t A2 = b2*t2
fa = A1P = b∗tP fau=0.85∅f´c2 Ø=0.70,
debe cumplir fa
Cuando A1
fa≤fau ≤2
Cuando no se cumplan. a) Colocar un pedestal
Si fa>fau b) Colocar arranques o bastones. a) COLOCAR UN PEDESTAL
A1=(b+2x)(t+2x) A1= =
……………………..1
…………….……………2
De 1 y 2 obtenemos
x2
fau= AA12 ∗0.85∗∅∗f´c2 , ∅=0.7 fa = A1Pu fa≤fau (condición) fa ≤ AA12 ∗0.85∗∅∗f´c2 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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b) COLOCAR ARRANQUES O BASTONES Asd = área del acero de arranque.
fa =
Si: A1< A2
fau= ∗0.85∗∅∗f´c2 ≤2 F=A1(fa−fau) ∅=0. 7 0 arranque en compresi ó n Asd= ∅fFy ∅=0.90 arranque en tracción Asd≥0.005A1 Pero
6.3. DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACIÓN (varillas de dobelas entre columna y zapata)
≤ =0.005.
Pnb = resistencia al aplastamiento en la columna
Con 4Ø como mínimo.
6.4. DESARROLLO EN COMPRESION DEL REFUERZO Y DE DOVELAS
√ ´ 0.0.000427 755∗db∗ As∗fy
ld ≥
20.00 cm
Ejercicio #01: diseñe el espesor y distribución de refuerzo para la zapata cuadrada asilada si:
Carga muerta
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=Pd=104.42tn
f´c=210 kg/cm2, zapata Página 20
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Carga viva Sección de columna Capacidad portante Sobrecarga
=PL=77.18tn =35*35 cm2 =σt=5.00 kg/cm2 =s/c=500 kg/m2
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f´c=380 kg/cm2, columna fy=4200 kg/cm2
= /
Solución: 1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA 1.1.CALCULO DEL ESFUERZO NETO DEL TERRENO (σn)
σn=σt−γm∗hf−s/c σn=50. 0 0−2. 1 00∗1. 5 0−0. 5 00 σn=46.35 tn/m2 Az= 104. 7 2+77. 1 8 Az= PD+PL = σn 46.35 =3.924m2=4.00m2 adoptamos: Az=2.0m∗2.0m=A∗B 3 5 A=2+ 0.0.335−0. =2 2 3 5 B=2−2.0−0.5−0. =2 2 m=2.0−0.2 3355 =0.825 n= 2 =0.825
1.2.AREA MINIMA DE ZAPATA
(P=carga de la zapata, Pz= despreciable porque P=PD+PL
σt=50.00 tn/m2)
Para cumplir m=n:
m=n = 0.825
2. DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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2.1.ALTURA DE ZAPATA
hz=d+7. 5 +∅b ∅b=3/4"=1. 9 1cm Ab=2.85 cm2 2.2.POR PUNZONAMIENTO 2.2.1. ACCION EN DOS DIRECCIONES A LA DISTANCIA d/2 DE LA CARA DE APOYO OCOLUMNA -
CONDICION DE DISEÑO:
Vu∅ =Vc, ∅=0.85 Vu∅ = ∅1 (Pu−Wnu∗Ao)……………. . 1 Vc=0.272+ 4β√ f ´c∗bo∗d≤1. 0 6√ f ´c∗bo∗d……………………. . 2
Ao=(d+0. 3 5)(d+0. 3 5)= +0. 7 0d+0. 1 25 área bo=2(d+0. 3 5)+2(d+0. 3 5)=4(d+0. 3 5) bo=4d+1. 4 0 Pu=1.4Pu∗104.1.442+1. 7 ∗77. 1 8=277. 3 94TN ∗104. 4 2+1. 7 ∗77. 1 8 Wnu= = =69. 3 5TN/M2 Az 4. 0 0 ∅ = . ((1.4∗104.42+1.7∗77.18)−69. 3 5∗( +0.70d+0.1225)) ∅ = . (277.394−69.35 −48.545d−8.495) . (268.900−69.35 −48.55d) β1= 0.0.3355 =1.00 d2
critica
d2
d2
d2
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………………..α
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Vc=0.272+ 41√ f ´c∗bo∗d≤1. 0 6√ f ´c∗bo∗d Vc=1.62√ f ´c∗bo∗d>1. 0 6√ f ´c∗bo∗d Vc=1.06√ f ´c∗bo∗d Vc=1. 0 6√ 2 10∗10∗(4d+1. 4 0)d Vc=614.43 +215.05d
rige:
Luego:
d2
……………...β
α=β
268. 9 −69. 3 5 −48. 5 5d=0. 8 5(614. 4 3 +215. 0 5d) 268. 9 −69. 3 5 −48. 5 5d=522. 2 7 +182. 7 9d 591.+0.6239d−0. +231.435=04d−268.9=0 39± 0.329 −4(−0.45) = −0.39±1. 3 9 d=d=0.−0.50m=50. 2 00 cm hz=50+7. 5 +1. 9 1=59. 4 1=0. 6 0=60 dd prom. prom.==50.60−7.59 cm5−1.91=50.59 d2
d2
d2
d2
d2
d2
Pero
2.3.VERIFICACION POR CORTANTE. Vu = Vu factorizado, Vc>Vn
debe cumplir
Vu=Wnu(bw(m−d)) Vu=69. 3 52. 0 0(0. 8 25−0. 5 059) Vu=44.26 TN Vn= Vu∅ = 44.0.8256 Vn=52.07 TN Corte nominal requerido (Vn)
Resistencia al cortante disponible del concreto en la zapata:
Vc=0. 5 3√ f ´c∗bw∗d Vc=0. 5 3√ 2 10∗10∗2. 0 0∗0. 5 059=77. 7 1 TN Vc=77.71Tn>Vn=52.09 Tn………………………OK 3. DISEÑO POR FLEXIÓN Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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La sección crítica se encuentra en la cara de la columna. lv = m = brazo de palanca = 0.85m
MOMENTO ULTIMO
(0. l v 8 25) Mu=Wnu∗bw∗ =69. 3 5∗2. 0 0∗ 2 2 Mu=47.20TN−m Mn= Mu∅ = 47.0.9200 Mn=52.44 TN−m MOMENTO NOMINAL (Mn)
ACERO
Mn=Asfy(d− ) a= .´∗ 1.7Mn ff´yc bw∗d As=0.85− 0.7225− f´c∗bw∗d d− =0.9d Mn=Asfy(0.9d) 52.44∗10 =As∗4200(0.9∗50.59) As=27.42cm . ∗ a=52.44∗10 = .´∗=As∗4200(50. .∗∗59−=3..2)3 cm As=25.50cm …………………………OK ó
Reemplazando: si:
Luego: Luego:
Con la otra fórmula:
1.7∗52.44∗1059) ∗ 4200 210 ∗200∗50.59 As=0.85− 0.7225− 210∗200∗(50. As=25.50cm …………………OK
CUANTIAS
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ρρ.<ρ, si ρ >ρ, entonces tomar ρ As = 200∗50. 25.5059 =0.0025 ρ= bw∗d ρ=0. 0 025>ρ =0.0018………………OK ∅b=5/8" ∅b=1. 5 9cm Ab=1.98 cm n= AbAs = 25.1.9580 =13 DISTRIBUCIÓN DEL ACERO Si elegimos acero de
Numero de varillas en ancho B=bw=2.00m
Espaciamiento
2. 0 0−2∗0. 7 5−0. 0 159 S=S=0.bw−2r−∅b = 13−1 1 5n−1 13∅5/8"@0.15 en ambos sentidos Por lo tanto usar:
4. LONGITUD DE DESARROLLO. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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4.1.LONGITUD DISPONIBLE PARA CADA BARRA: (ldi) (tracción)
ldi=lv−r=0.825−0.75m=75cm ∅≤N°11 0.0.00057∗db∗f 6Ab∗ √ ´ =0.y =0.06∗1.0057∗1. 98∗ √ 59∗4200=38. =34.43 cm 06 cm 30 cm Para barras en tracción, para
ld ≥
rige.
Como el espaciamiento S = 15 cm, no se aplica 0.8 Luego: ld = 38.06 cm Por lo tanto:
ld=38.06cm
4.2.TRANSFERENCIA DE FUERZAS EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO DE LA COLUMNA Y ZAPATA Columna
:
f´c = 380 kg/cm2 Pu = 277.394 TN
Pn= Pu∅ = 277.0.73094 =396.28 TN Debe cumplir:
Pn≤Pnb Pnb=res i s t e nci a al apl a st a mi e nt o en l a col u mna Pnb=0. 8 5f´ c ∗A 35∗0.35=395.68 TN Pnb=0.85∗380∗10∗0. Pn≈Pnb=396.00TN Por lo tanto:
4.3.RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO
Pn=396. 2 8 TN Pnb=0.85f´c∗A A = AA12 A ≤2A AA12 = 0.32∗2 5∗0.35 =5. 7 1>2 Utilizar 2.0
Debe cumplir: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Pn≤Pnb Pnb=2∅f´c∗A , , ∅. A =0.35∗0.35 Pnb=2∗0.85∗210∗10∗0.35∗0.35 Pnb=437.33 TN Pnb=396.28
no es necesario colocar pedestal ni arranques o bastones.
No es necesario colocar pedestal ni bastones o arranques (Dowells) 4.4.DOWELLS ENTRE COLUMNA Y CIMENTACION (solo para comprobar)
Pn≤Pnb ,entonces AsAs=0.=0.0005∗0. 05A35∗0. . 35=6.125 cm 4∅5/8" (no es necesario) 0.0755db∗ √ ffy´c =0.0755∗1.59∗ √ 4200380 =25.86 0. 0 043∗db∗fy=0. 0 043∗1. 5 9∗4200= 28.71…rige Si:
Usar
4.5.DESARROLLO EN COMPRESION DEL REFUERZO DE DOWELLS (no es necesario)
Columna:
ld ≥
ld=0.0755∗1.59∗ ld=0.0043∗1.59∗4200=28.00………….rige l: h −r−∅b(dowells)=60−7.5−2∗1.59−1.59=47.73cm l =47. 7 3>ld=35. 7 6………………OK =34.79
Zapata:
Longitud disponible de desarrollo por encima del refuerzo de la zapata será:
EFECTO DE CARGA EXENTRICA SOBRE CIMENTACIONES Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Las cimentaciones de columnas exteriores pueden estar sujetas a cargas excéntricas. Si la excentricidad es grande, pueden resultar esfuerzos de tracción sobre un lado de la cimentación. Es recomendable dimensionar de manera que la carga este dentro del tercio central de manera de evitar esfuerzo de tracción en el suelo.
ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL, HORIZONTAL Y MOMENTO Pueden producirse dos casos de presiones variables en la base de la zapata debido a las cargas (P,M) actuantes. a) Presión total b) Presión parcial Consideremos los siguientes valores: P = P´ + PZ + PS M = M´ + Hh
Donde: P = Peso total P´ = Carga vertical de la estructura Pz = Carga de peso de la zapata. Ps = Peso de suelo del relleno.
σ = AP ± MI σ
= Esfuerzos producidos en el suelo (max y min)
= Esfuerzo directo de compresión. = Esfuerzo de flexión
C=
I=
B = Ancho de la base
e= e = Excentricidad
Casos: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Si:
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a) e≤A/6; Se produce presión total en la base, en este caso el esfuerzo directo de Compresión es mayor que el de flexión. b) e>A/6; Se produce presión parcial, se producen esfuerzos de tracción en el lado opuesto a la excentricidad. c) e=A/6; El esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.
CASO a): e>A/6
1max
La carga “P” esta ubicada en el tercio central de la base.
σ = ± e= = ± ∗ = ± ∗ σ P Mc
12
12
Az > I I
Caso b) – Excentricidad:
;
C = ; I = ∗∗ M=M + Hh ;
e>A/6
La carga “P” esta ubicada fuera del tercio central de la base. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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a= − e ; σ σ =σ () σ =σ () = () P= (3a)σ B P A ; pero a= 12 (3a)B 2− e
Zona de compresión.
El punto “O”, está a 3a del extremo. q2 = qmin =
2
q1 =
max =
1
1
=0
max =
1
Caso c) Excentricidad: e=A/6 En este caso el esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.
A6A2 PAB = AzP = McI = PeCI = PA∗A∗A B 12 PAz = ABP
ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO BIAXIAL ANALISIS DE PRESION EN LA BASE: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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σ AB= ∗ ± ± AB max, min
Ix = 12 Cx=
Iy = 12 Cy=
FLEXOCOMPRESIÓN Cuando el punto de aplicación de la carga “P” esta dentro del núcleo la presión se produce en toda la base, sino será presión parcial (hay 3 casos).
CASO I: PRESION TOTAL EN LA BASE.
σe=
Datos: M, M’, P, Solución:
t
;
e′=
=α Ver tabla (a) =β
se obtiene; f=k
; (Condición)
f ≤σ
t
CASO II: PRESION PARCIAL – ZONA NO COMPRIMIDA TRIANGULAR: Datos: M, M’, P, Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
σ
t Página 31
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e=
Solución:
e′=
;
=α Ver tabla (a)
=β
Luego se tiene; f=k ≤σ
t ;
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K; F.S. x y
(Condición)
XL; YB CASO III) PRESIÓN PARCIAL TRAPEZOIDAL EN LA BASE: Datos: M, M’, P,
e=
Solución:
f=k ≤ σt nB= +e′ mL= 2L +e
e′=
;
=α =β
Ver tabla (a)
K; F.S.
(Condición)
Se obtiene
n m
Con “m”, de la tabla (b), se obtiene q:
3B(1−n) a(1−q) a= L+q(m−1) Ejercicio Nº 01) CASO I: Datos: PD = 90 tn Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
;
σ
t =
Dimensiones de zona en compresión
f =f(1−q)
3.20 kg/cm2 = 30 tn/m2 Página 32
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PL = 40 tn M = Mx = 10 tn-m M’ = My = 4 tn-m Solución: 1er tanteo: Asumir área de Zapata: Az = 1.80*2.25 m = 4.05 m2
= =
e=e = = = ( ) =0.077 = . =0.375 e =e = = = =0.031 = . =0.300
>e >e
De tabla “A”:
α= = .. =0.0342 K=1.30 β= eB = 0.1.08310 =0.0172 Fs>10 Luego:
130 25 =41.72 m2tn >30 tn/m2 f=σ=k AzP =1.30∗ 1.80∗2.
Redimensionar el área de la zapata por cuanto: 2º tanteo: Si, B=210 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
A=2.60 m
> Página 33
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e = = =0.077 = . =0.433 e = = =0.031 = . =0.350
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>e >e
Luego, de la tabla (A):
α= = .. =0.0296= 0.030 K=1.22 β= eB = 0.2.01310 =0.0147=0.015 Fs>10 Luego:
f=σ=k =1.22∗ .∗. =29.05 <30 tn/m f=σ< σ Se cumple:
respuesta.
Ejercicio Nº 02) CASO II (en este caso puede que k>3):
Datos:
σ
t =
2.5 kg/cm2 = 25 tn/m2
P = 25 M = Mx = 15 tn-m M’ = My = 5 tn-m
Solución: 1er tanteo: si: B=2.00 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
A= x2=2.50 m Página 34
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AxB = Az = 2*2.5 = 5.00 m2
e=e = = =0.60 = . =0.416 e =e = = =0.20 = . =0.333
e > e <
De tabla “A”:
α= = .. =0.24 K=cae fuera de zona I β= eB = 0.2.2000 =0.10 Fs= −− 2º tanteo: Si, B=2.10
A=2.60 m
Az = = 5.46 m2
e = 0.060 = . =0.433 e > …OK e = 0.20 = . =0.350 e < ……. . O K Luego, de la tabla (A):
α= = .. =0.23 K=cae fuera de la zona I β= = .. =0.095 Fs = ---
3er tanteo: Si, B=2.40
e = 0.060
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A=3.00 m
= . =0. 5 0
Az = = 7.20 m2
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e = 0.20
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= . =0. 4 0 >e
Luego, de la tabla (A):
α= = .. =0.20 K=2.8 β= = .. =0.08 Fs f=σ=2. 8 x . =9.72 <25 tn/m
=2.5 (El menor valor de la tabla)
¡Es demasiado grande la zapata¡
4to tanteo: Si, B=1.40; A=2B=2.8; A z = = 3.92 m2
e = 0.060 A6 = 2.68 =0.47 ; e > A6 e = 0.20 = . =0.23 ; e <
Luego, de la tabla (A):
α= = .. =0.21 K=3.7 β= = .. =0.14 Fs f=σ=3. 7 x . =23.6 <25 tn/m
=2.4 (El menor valor de la tabla)
LUEGO CON ESTE VALOR HALLAMOS “X” e “Y”:
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x=0.58 ; xA=0.58∗2.80=1.62 m y=0.87 ; yB=0.87∗1.40=1.22 m
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Ejercicio Nº 03) CASO III Datos:
σ
t =
3.5 kg/cm2 = 35 tn/m2
P = 100 tn M = Mx = 45 tn-m M’ = My = 85 tn-m
En este caso k>4:
Solución:
<σ →∗ < =.=. A=4 m e=e = = =0.45 = =0.67 e > e =e = = =0.85 = =0.50 e <
1er tanteo: si: B =3.00 m
Az = 12.00 m2
De tabla “A”:
α= = .. =0.11 K=4.25 β= eB = 0.3.8050 =0.28 Fs=1.80 (el menor) f=σ=k =4.25∗ =35.42 >30 tn/m Aumentar área de la zapata un poquito.
2º tanteo: Si, B=3.20
A=4.05 m
e = 0.45 = . =0.675
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Az = = 12.96 m2
e < …OK
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e = 0.85 = . =0.533 e > ……. . O K Luego, de la tabla (A):
α= = .. =0.11 K=4.1 β= = .. =0.27 Fs
= 1.80 (el menor)
Luego:
f=σ=4. 1 x . =31.64 <35 tn/m nB= B2 +e →nB= 3.220 +0. 8 5=2. 4 5→n=0. 7 66 mA= A2 +e →mA= 4.205 +0.45=2.475→m=0.611 … OK
Luego, de la tabla (b): si: m=0.611; q=0.5
3B(1−n) = 3∗3. 2 0(1−0. 7 66) 2. 2 464 a= 1+q(m−1) = 1+0.5(0.611−1) 0.8055 =2.788≅2.80 m a(1−q)=2.8(1−0. 5)=1.40 m
Tabla (a):
Factor de seguridad
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Tabla (b):
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CIMENTACIÓN COMBINADA
Se usa en los siguientes casos: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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A) Columnas muy cercanas entre si: Se usaran cuando podrán traslaparse o bien podrían resultar de proporciones poco económicas. B) Columna exterior muy cerca del limite de propiedad: El punto “G” fija la longitud de la zapata para una reacción uniformemente repartida.
Modelaje: En la dirección longitudinal actúa como una losa o viga ancha apoyada en vigas transversales en voladizo, los que a su vez, transmiten sus cargas a las columnas. DISEÑO: 1. Considera que la zapata es rígida y que el suelo es homogéneo y elástico. 2. El predimensionamiento se efectúa de modo que la resultante de las cargas permanentes sin amplificar, incluidos los momentos coincida con el centro de gr avedad, para el cual se extiende desde la línea de acción de la resultante una longitud a ambos lados igual o mayor que al distancia entre ese punto y el limite exterior de la columna mas alejada. 3. Definido el largo de la zapata combinada la capacidad portante neta del terreno y las cargas de gravedad, se determina el ancho de la cimentación. 4. Si las columnas resisten cargas sísmicas se efectúa la verificación por sismo en las dos direcciones. En caso que la reacción del terreno excede su capacidad, se incrementa el ancho de la cimentación. 5. Se verifica la excentricidad en al dirección perpendicular, en caso que esta exista. Este tipo de zapata usa verificación adicional si la carga viva es mayor que 500 kg/m2 como el caso de depósitos. Se analiza la reacción del terreno cuando se retira el 50% de la sobrecarga de la columna I y el resto permanecen constantes. Se repite el proceso pero con la otra columna. En caso que se excede la capacidad portante del terreno, se incrementa el ancho de la zapata. 6. Se puede considerar que las columnas son apoyos de tipo cuchilla o se puede considerar con sus dimensiones reales. 7. Antes de calcular el refuerzo por flexión se verifica el punzonamiento y la transferencia de las cargas de las columnas a la zapata. 8. Se verifica del cortante por flexión. En caso de ser necesario se proveen de estribos.
MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES SOBRE ZAPATAS C OMBINADAS.
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.
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
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1. Determinación de distribución de presiones
eR−Q e −Qe +Qe +M =( − + + e≤ = = (1±
)/R
SI
) TN/m
e> =, = 3(22−)
SI
= =0
2. DETERMINACION DEL ANCHO DE CIMENTACIÓN Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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= = si e=0 → zapata rectangular
3. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS COMBINADAS RECTANGULARES
MOMENTO FLECTOR
= 1
…..(1)
WW ó =(P+P) /Lz (kg/m) W = (kg/m =∅´∗(1−0.59) w=ρ∗ ´ ……………(2)
Igualando 1 y 2
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WαL1 =∅f´c∗bdw(1−0.59w) despejando "d" 1 59) =1 ∗ ∅´∗∗(1−0. W = Wb 29) =1 ∅´∗(1−0.
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……………….3
Considerando:
En 3
……………………….4
Si
α=β ∅=0. 9 kg f´c=175 cm fy=4200kg/cm ρ=0.004 (ρ >ρ =0.0018 w=ρ∗ ff´yc =0.004∗ 4200 175 =0.096 + / = . = . Para e=0
Considerando h=1.2d, en 4
W 59∗0.096) =0.11L1 W h=1.2L1 0.9∗8∗175∗0.096(1−0. h=0.11L1 W
Problema: diseñar la zapata que soportara las columnas mostradas en la figura. Las cargas que soportan las columnas son las siguientes: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Columna 1 Columna 2
PD 75 TN 125 TN
PL 35 TN 50 TN
=. =./ = / /==/ / ´=/ =/ ´=/
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Sección .50*.50 .65*.65
Las columnas están reforzadas con varillas de Ø 3/4" y estribadas
SOLUCIÓN: 1. PERALTE DE LA ZAPATA POR LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESION (ACI.12.3.2)
0.008fy∗ √ dbf´c si ∅b=1" entonces db=2.54 l ≥ 0.≥20004db∗f y por el e var est r i b os est a l d , s e af e ct a por 0. 7 5 cm ld ≥0.08∗4200∗2.54∗ √ 0.17755 =48.00 cm RIGE ld =0.004∗2.54∗4200∗0.75=32.00 cm Primer tanteo
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hh =d+r+∅ r=7. 5 cm , ∅=2. 5 4 =48+7. 5 +2. 5 =58≈60cm h =60. 0 0 cm ent o nces d=60−7. 5 −2. 5 =50.00 σ = − − − −/ σ =20.00−1.8 ∗0.50−2.3 ∗0.10−0.6 ∗2.4 −0.50=16.93 TN/M = = + = (+)+(+) . =. = Entonces R=110+175=285 tn 285X −110∗0. 2 5−175∗5. 8 25 X =3.67 m
2. CAPACIDAD NETA DEL TERRENO (
)
3. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
L=2X PARA NO SOBREPASAR LA CAPACIDAD PORTANTE
L=2∗3. 6 7=7. 3 4 entonces L=7. 3 5 m Lv=7.35−0.50−5.0−0.65=1.20m El área será:
BL=16. 8 34 B=2.30m
B=A =2...30∗7. =2.35=16. 24 905m
4. Consideramos el 100% de carga permanente en ambas columnas, el 50% de la sobrecarga en la columna 1 y el 100%en la columna 2, y viceversa Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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R=267.92.55TN∗0.25+175∗5.825 XR= XR=3.90m 267.5
Excentricidad.
e=3.90−3.675=0.225m q= AP + MIC L , e= MP q= AP + P∗eI 2 , I = BL12 q= 16.267.9055 + 267.121 5∗2.∗0.320∗7.25∗3.35675 q=18.729 TN/m >16.93 TN/m PRESIÓN DEL TERRENO SERÁ:
Se incrementa el ancho de la zapata
= 1
B1= = (..∗. ) =2.54≅2.55m B1=2.55m
Luego la presión del terreno será:
= 1
q =18.729∗ .. =16.90≅16.93 OK
5. Considerando el 100% de la carga permanente en ambas columnas, el 100% de la sobrecarga en la columna 1 y el 50% de la sobrecarga en la columna 2. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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= X =3.47 e=3.675−3. 4 7=0. 2 05 m 260 55 + 260∗0. 2 05∗3. 6 75 q´ = 7.35∗2. 112 ∗2.55∗(7.35) =16.19<16.93……OK q´ =16.19∗ 2.2.3505 =14.60<16.93 tn/m La presión en el terreno será.
En conclusión las dimensiones propuestas garantizan las presiones admisibles en el terreno no sean sobrepasadas. 6. a) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE AREA (Wnu)
PuAz = Pu1+Pu2 Wnu= Az7∗35=164.5 PP =1.=1.44∗175+1. ∗125+1.7∗50=260.00 Wnu= 2.424.55∗7.5035 =22.65tn/m =2.265kg/cm W = PuL = 424.7.3550 =57.76 TN/m Pu=424.50
b) REACCION NETA DEL SUELO POR UNIDAD DE LONGITUD (WNu)
7. DIMENSIONAMIENTO LA ALTURA DE LA ZAPATA
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hz=0.11L W =0. 1 1∗5∗√ 2.265=0.83≅0.85m L1= luz entre columnas
8. COMPROBAMOS CON LOS DATOS OBTENIDOS Y RECALCULAMOS
Como se calculo con hz = 0.60m, entonces recalculamos con hz= 0.85 B = 2.30 B=2.55
=.00∗1. 8 ∗0. 5 0−2. 3 ∗0. 1 0−0. 8 5∗2. 4 −0. 5 0=16. 3 3 t n /m Az= 16.25533 =17.452 m Como dato: L=7.35 B=2.55
Az=18.742m >17. 4 52…………………. . O K 225∗3.675 =14.27+2.62=16.89>16.33 q= 18.267.7425 + 267.121 ∗2.5∗0.55∗(7. 35) B =16.89∗ 16.2.5353 =2.63≅2.65m → B=2.65 q =16.89∗ 2.2.5655 =16.25<16.33…..OK 260 65 + 260∗0. 2 05∗3. 6 75 q´ = 7.35∗2. 112 ∗2.65∗(7.35) =13.348+2.234=15.582<16.33……OK q´´ =15.582∗ 2.2.5655 =15.00<16.33…………OK =∗=2.65∗7.35=19.4775 W = 19.424.477550 =21.794=2.1794 kg/cm hz=0. 1 1∗5√ 2.1794=0.81m Reacción neta del suelo por unidad de área es.
Reacción del suelo por unidad de longitud: Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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WW =21. 7 94∗2. 6 5=57. 7 54 t n /m =57.75 tn/m → d=hz−r−∅ , ∅b=3/4"=1. 9 1 , r= 5 cm (superior) d=85−5−1.91=78.09 → d=78.00cm Adoptamos
hz=85
cm
Por lo tanto: zapata rectangular. d= 78.00cm = 0.78 m L= 7.35 m B= 2.65 m 9. DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DFC
0≤X≤0. 2 5 Vx=+57.75X X=0 → Vx=0 X=0.25 → Vx=+14.438
DMF
0≤X≤0. 2 5 Vx=+57.75 X=0 → Mx=0 X=0.25 → Mx=+1.805
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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0≤X≤1. 2 8 Vx=+14. 4 38−164. 5 +57. 7 5(X−0. 2 5 X=0.25 → Vx=−150.062 X=1.28 → Vx=−90.580 1. 2 8≤X≤4. 7 2 Vx=+14. 4 38−164. 5 +59. 4 68+57. 7 5(X−1. 2 8) Vx=−90.580+57.75(X−1.28) si Vx=0 →0=−90. → M=M580+57. . 7 5(X−1. 2 8) X=2.85 m X=1. 2 8 → Vx=−90. 5 80 X=2. 8 5 → Vx=0 X=4.72 → Vx=108.081 4.72≤X≤5.825 Vx=+14. 4 38−164. 5 +59. 4 83+198. 6 6+57. 7 5(X−4. 7 2) Vx=108. 0 81+57. 7 5(X−4. 7 2) Vx=108.081+57.75(x−4.72) X=4. 7 2 → Vx=+108. 0 81 X=5.825 → Vx=+171.894 5.825≤X≤6.93 Vx=336. 3 94−164. 5 −260+57. 7 5(x−5. 8 25) Vx=−88.106+57.75(X−5.825) X=5. 8 25 → Vx=−88. 1 06 X=6.93 → Vx=−24.292 6. 9 3≤X≤7. 3 5 Vx=−164. 5 +400. 2 08−260+57. 7 5(X−6. 9 3) Vx=−24.292+57.75(X−6.93) X=6. 9 3 → Vx=−24. 2 92 X=7. 3 5 → Vx=0 ,
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
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0. 2 5≤X≤1. 2 8 Mx=14.438X− 0.225−164.5(X−0.25)+57.75(X−0.25) X=0. 2 5 → Mx=+1. 8 05 X=1.28 → Mx=−122.126 1. 2 8≤X≤4. 7 2 X−1.2 28) (X−0. Mx=14. 4 38(X−0. 1 25)−164. 5 2 5)+59. 4 83(X−0. 7 65)+57. 7 5( X=1. 2 8 → Mx=−122. 1 26 X=2. 8 5 → Mx=Mmax=193. 1 6 X=4.72 → Mx=−92.022 4.72≤X≤5.825 4.272−164.5(X−0.25)+57.75(X−4.2 72) Mx=272. 5 8X− X=4. 7 2 → Mx=−92. 0 26 X=5.825 → Mx=+62.658 5.825≤X≤6.93 Mx=−164.5(X−0.25)+336. 3 94(X−2. 9 125)−260(X−5. 8 25) X−5.2825) +57. 7 5( X=5. 8 25 → Mx=+62. 6 58 X=6.93 → Mx=+0.56 6. 9 3≤X≤7. 3 5 X−6.2 93) (X−0. Mx=−164. 5 2 5)+400. 2 08(X−3. 4 65)−260(X−5. 8 25)+57. 7 5( X=6. 9 3 → Mx=+0. 5 6 X=7.35 → Mx=−4.548 0≤X≤0. 4 2 X2 Mx=+57. 7 5 X=0 → Mx=0 X=0.42 → Mx=5.094 0.42≤X≤01.825 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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0. 4 2 X−0. 4 2 Mx=24. 2 55X− 7 5 +57. 2 2 X=0. 4 2 → Mx=+5. 0 94 X=1.525 → Mx=+67.152 1.525≤X≤(7.35−2.85=4.5) X−1.2525) Mx=+88. 0 69(X−0. 7 625)−260(X−1. 5 25)+57. 7 5( X=1. 5 25 → Mx=+67. 1 52 X=4.50 → Mx=−188.780=Mmax.
10. VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION, A UNA DISTANCIA “d” DE LA CARA DE APOYO DE LAS COLUMNAS. Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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Del Diagrama De Fuerza Cortante Se Tiene:
VV =−. =+108. 0 81 t n → est e es el mayor esf u erzo cort a nt e V =−24.292 tn V = v∅ = 108.0.80581 =127.154 tn ∅ ≤ Vc=0. 5 3√ f ´c∗db=0. 5 3√ 1 75∗10∗0. 7 8∗2. 6 5=144. 9 22 t n V∅ =127.154 tn<144.922=Vc…………………OK Debe cumplir:
11. DISEÑO POR PUNZONAMIENTO A UNA DISTANCIA “d/2” DE LA CARA DE LAS COLUMNAS.
0.278∗2+(0.50+0.78) bb =0. 5 0+ =3.06 m AA =1.=.1392+.m (0.50+0.78) bA =4(0. 6 5+0. 7 8)5. 7 2m =(0.65+0.78) =2.045 m
Columna exterior: d=0.78m
Columna interior
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a) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA EXTERIOR
V =PV −W139.6A72 =164.5 −21.794∗1.1392=139.672tn V = ∅ = 0.85 =164.32 TN ∅ ≤Vc Vc=0.272+ 4β4≤1.06 , β= 0.0.5500 =1 Vc=0.272+ 1=1 1. 6 2>1. 0 6 → se t o ma: Vc=1. 0 6√ f ´c∗b d Vc=1.06√ 175∗10∗3.06∗0.78=334.69 TN Vc=334.69>164.32= Vu∅ ……………………OK Debe cumplir:
Por lo tanto:
b) PUNZONAMIENTO EN COLUMNA INTERIOR
PV =1.=W4∗125+1. 7 ∗50=260 TN A =260−21. 7 94∗2. 0 45=215. 4 31 TN V 215. 4 31 Vu= ∅ = 0.85 =253.448 TN Vc=1. 0 6√ 1 75∗10∗5. 7 2∗0. 7 8=625. 6 27 TN ∴ Vc=625.627>Vn=253.448 TN……….OK Mu=193. 1 6 TN−m Mn= Mu∅ = 193.0.9106 =214.622 TN−m
12. DISEÑO POR FLEXION.
Del diagrama de momentos:
a) REFUERZO SUPERIOR
1. 7 ∗214. 6 22∗10 175 ∗265∗78 As=0.85− 0.7225− 175∗265(78) ∗ 4200 As=68.741 cm , si elegimos ∅ 1", Ab=5.07 cm n= 68.5.70417 =13.55≅14 Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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S= 2.65−0.14−115−0.025 =0.19 : 14∅1" @ .19 68.741 =0.0033>0.0018………………………….OK ρ= 265∗78 Mu=67.Mu15267.TN−m d=85−7. 5 −1. 9 1=0. 7 6 Mn= ∅ = 0.19520 =74.613 TN−m 7∗74.613∗10∗ 175∗265∗76 As=0.85− 0.7225− 1.175∗265∗(76) 4200 As=23.771 cm 23.771 =0.0012<0.0018 → adoptamos ρ ρ= 265∗76 Asadoptamos 2 52 cm =0.0018∗265∗76=36. ∅3/4" ,db=1.91cm , Ab=2.85 cm n= 2.36.2.6285−0.525 ≅1315−0.0191 S= 13−1 =0.20 usar 13∅3/4"@0.20 d=78.00cm b1=0. 5 0+ 0.278 =0.89 m b1=0.90m b) REFUERZO INTERIOR (columna 2 interior)
Columna 1 exterior Ø3/4” Usar Ø3/4”@0.70
13. DISEÑO EN DIRECCION TRANSVERSAL
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b =0.=.65+2d2 =1.43 =2.PB65−0. = 164.2.56055 =62.08 TN/m L = 2 =1.075 (1. 0 75) MuMu=62.08∗38.8012 =35.60 TN−m Mn= ∅ = 0.9 =43.112 TN−m 7 ∗43∗112∗10 ∗175∗ 420090 ∗78 As=0.85− 0.7225− 1.175∗90∗(78) As=13.528 cm As =0.0018∗90∗78=12.636 cm → As>As ………………..OK ∅3/4"0.90−0.→ 0191n=13.528/5.1=5 S= 5−1 =0.22 usar 5∅3/4"@0.22 q = = 2.26065 =98.113 TN−m a) VIGA EXTERIOR
b) VIGA INTERIOR
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L = .. =1.00m M =98.113∗ (1.020) =49.057 M = M∅ = 49.0.0957 =54.508 TN−m 7 ∗54∗508∗10∗ 4200 175 As=0.85− 0.7225− 1.175∗145∗(78) ∗145∗78=16.999 As =0.0018∗78=20.358 cm As
ACERO DE MONTAJE: PARA ACERO LONGITUDINAL PARTE SUPERIOR
USAR
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ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL CASO I
2(X+ )
Area: Az= A+B2 ∗L X´= 3L ∗(2A+B A+B )
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EJEMPLO: Se tiene columnas sobre zapatas. La columna exterior de 0.50*0.50 m 2 está sujeta a PD=60 TN, PL=40 TN y la columna interior está sujeta a PD=50 TN, PL=36TN (0.60*0.60). La capacidad portante del terreno a nivel del fondo de la cimentación es de 1.70 kg/cm 2 y Df=1.10m. Considere el peso promedio del suelo de , sobrecarga s/c=400 kg/m2 (sobre el piso); f´c=175 kg/cm 2 fy=4200 kg/cm2. La columna será estribada en los primeros tramos a 10.00 cm y se empleara concreto de f´c=210 kg/cm2, dimensionar en planta dicha zapata. Datos:
= /
Columna exterior C1
.= ∗. =
Columna interior C2
.= ∗. =
=. =./ =./ =/ ´ = = =./ / =/ ´=/ =/ s/c
Columna
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SOLUCION: Como primer tanteo, determinamos “d” y luego “hz”.
0.08fy∗ √ ´ ∗0.75 si ∅=1" → 0.08∗4200∗2.54∗0.75/√ 175=48 cm 0.004∗db∗fy∗0.75 → 0.004∗2.54∗4200∗0.75=32cm hz=d+r+∅=48+7. 5 +2. 5 =58≅60. 0 0cm σσ =17. σ −h00−0. γ −γ60∗2.h4−h−0.1−s/c 0∗2.3 −0.5 ∗1.80−0.4 =14.03 TN/m ld=
ld = d
CAPACIDAD NETA DEL TERRENO
AREA DE LA ZAPATA (Az)
Az= σP186 , P=P1+P2=100+86=186 TN Az= 14.03 =13.257m
DETERMINAMOS XR=X´, TOMANDO MOMENTOS EN EL EXTREMO IZQUIERDO
M =0 → 100∗0.25−X´(186)+86(5.80) X =X´=2. 8 2 m
DETERMINAMOS SI XR SE ENCUENTRA ENTRE L/3 Y L/2
L3 = 6.310 =2.03m
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L2 = 6.210 =3.05m L3
Luego :
También:
Sabemos que:
Resolviendo la ecuación 1 y 2 Usar:
ZAPATA CONECTADA Está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica. La cimentación conectada es más económica que la combinada, para distancias entre columnas por encima de 6.60m aproximadamente.
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Se recomienda que la viga no se apoye en el terreno o que se apoye debajo de ella, de manera que solo resista su peso propio. Si se usa un ancho de 30 ó 40 cm, este problema es de poca importancia. DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
ℎ= 7
= 311 ≥ ℎ2
L1=espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P1=carga total de servicio de la columna exterior.
MODELAJE: Se supone que la viga de conexión está articulada a las columnas y que soporta su peso propio y la reacción neta del suelo en la zapata exterior. La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión actuando como una losa en voladizo a ambos lados de ella. Para su predimensionamiento en planta es usual adoptar un ancho de 2 a 2.5 veces la dimensión longitudinal. La zapata interior se diseña como una zapata aislada para la diferencia entre la carga de la columna Pcl y la reacción de la viga de conexión.
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PROBLEMA: Diseñe la siguiente zapata conectada, la columna exterior P1 está sujeta a: PD=75TN y PL=30TN, la columna interior P 2 está sujeta a: PD=120TN y PL=50TN. La capacidad permisible del suelo a nivel de la base de la cimentación es de σ t=3.5kg/cm2 DATOS:
=. =.=/ / s/c
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´= = / /
C1=0.50*0.50 C2=0.60*0.60
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SOLUCION:
DIMENSIONAMIENTO
= 1.201 PP =P=P +P+P =75+30=105 =120+50=170TNTN σ =σ −h γ − =35.00−1.30∗2.00−0.50=31.90 TN/m A = 1.231.0∗105 90 =3.25m Zapata exterior: estimamos
s/c
DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (preliminar)
=2 A =T∗B → 2B∗B=2B =3.95 → B=1. 4 0m T=2.80m VIGA DE CONEXION
ℎ= 7 = 31 ≥ ℎ2 h= 7LP= 6.700105=0.86m h 0.86 b= 31L = 31∗6 =0.56m> 2 = 2 =0. 4 3……………………. . o k Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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DIMENSIONAMIENTO DEFINITIVOS DE ZAPATA EXTERIOR Peso por metro de la viga:
W =0.60∗0.90∗2.4TN/m =1.30TN/m
∑M =0 R(5.55)=105∗6+1. 3 0 ∗6.25∗ 6.225 R =118.09TN =
Az= 118.31.9009 → Az=BT Az=3. 7 0m 00 =2.64≅2.65 B=1. 4 0 →B∗T=1. T= 3.1.4740∗2. 65m Adoptamos:
DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN
PP =1.=1.44P∗75+1. +1.7P7∗30=156tn W =W ∗1.4=1.30∗1.4=1.82tn/m M =0 (6. 2 5) →RR=175. (5.55)=156∗6+1. 8 2∗ 2 05TN W = RB = 175.1.4005 =125 TN/m
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SECCION DE MOMENTOS MAXIMO
0≤X≤B(=1. 4 0) Vx=W125XX −182 −WX−156=0 −P =0 → X =1.27m X M =(WW) 2 (1.−P27)(X −0.25) Mx=(125−1.82)∗ 2 −156(1.27−0.25)=99.34−159.12=−59.78 =M =−59.78 TN/m Mn= Mu∅ =− 59.0.9708 =−66.42 TN/M → d=h−(T+ ∅ +∅ , ∅1 ∅ =82. =0. 9758 cm→ d=90−5+ 2.254 +0.95 d=82.78 cm 1.7∗59.78∗1078) ∗ 4200 210 ∗60∗82.78=17.96cm As=0.85− 0.7225− 210∗60∗(82. As = 420014 ∗60∗82.78=16.56 cm → As>As As=17.96 cm si elegimos ∅1" → n=17.96/4.1 =4 CORTES:
MOMENTOS:
Determinamos “d”
h=0.90m
=2.54,
3/8
ACERO DE REFUERZO
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S= . =17 As USAR 4∅1"@0.17 = = ∗. =6.76 cm As Asmin =16.56cm → As=As b=0. 6 0 ∅3/4" , Ab=2. 8 5cm si ∅1" , Ab=5. 0 7 db=1.91cm db=2. 5 4 16. 5 6 n= =4 5. 0 7 Usar 4∅1"@0.17 As()
REFUERZO CARA INFERIOR:
Si
DISEÑO POR CORTANTE d=82.78cm
VV =(W −W )(t+d)−P =(125−1. 8 2)(0. 5 0+0. 8 278)−156 V =+7.56 TN (a una distancia " ) → V = 7.0.5865 =8.89TN VV =(W −W )B−P =(125−1.82)∗1.40−156=+16. 45TN → Vn =19.35TN =0.53 ´ ∗> Vc=0.53√ 210∗10∗0.60∗0.8278=38.15TN>Vn………OK no requiere estribo si ∅3/8" → db=0.95cm → =36∅ S=36−0.95=34.29cm → USAR ∅3/8"@0.30 d"
Corte que se produce en el exterior interior de zapata uno .
Corte que toma el concreto:
USAR estribo de montaje
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DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR
Lv=longitud en voladizo d=? Lv= 2.65−0.2 60 1.075m q = RT = 175.2.6055 =66.06TN/m (1. L 0 75) Mu =q ∗ 2 =66.06∗ 2 =38.17 TN−m……………………………1 Mu=∅f´c∗bd w(1−0.59w) , w=ρ ´ , ρ=0.004 →w=0. 0 04∗ 4200 210 =0.08 =0. 9 ∗210∗140∗0. 0 8d (1−0.59∗0.08) en(1) 38. 1 7∗10 =. h=d+r+ ∅2 =43.50+7.5+ 1.291 =51.96cm Por otro lado:
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h=55.00cm → d=46.60cm V =q=.(L −d)=66.06∗(1.075−0.466) Vn= V∅ = 40.0.8253 =47.33 TN Vc=0.53√ f ´c∗bd>Vu Vc=0.53√ 210∗10∗1. 4 0∗0. 4 66=50. 1 1 → Vc>Vc…………………OK Asumimos:
VERIFICACION POR CORTE
DISEÑO POR FLEXION
As=0.85− 0.7225− f´1.c7∗bdMu∗ ff´yc ∗bd Mn= Mu∅ = 38.0.9107 =42.41 TN−m 1.7∗42.41∗106)∗ 4200 210 ∗140∗46.6 =22.59 cm As=0.85− 0.7225− 210∗140∗(46. As0.0018∗140∗46.6=11.74
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DISEÑO DE ZAPATA EXTERIOR
El diseño se hará con cargas de servicio
PP =R=−165. −P04TN−P −WL =118.9−105−170−1.30∗6.25 RP=75+30=105TN =118.09 TN PW=120+50=170TN =1.30TN/m PP . =175. =R 0−P5−156−253−1. −P −WL82∗6. 2 5 P =−245.33TN RP=156TN =175.05 TN PW=1.=1.48∗120+1. 2TN/m 7∗50=253TN . Az= = =5. 1 7m . Az=T=B=2. 3 0∗2. 3 0m CARGAS ÚLTIMAS EFECTIVAS
AREA DE LA ZAPATA 2 Asumiendo cuadrada:
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L = 2.30−0.2 60 =0.85m 3 3 . =− 2.245. qq ==WPAz∗T=46. 38 TN/m 338∗2.0∗2.30=106. 30 =−46.67TN/m (L ) (0. 8 5) Mu=q38.∗53 2 = 106.67∗ 2 =38.53 TN−m Mn= 0.9 =42.81 TN−m Mu=∅f´c∗bd w(1−0. 5 9w) 38.53∗10 =0.9∗210∗230∗0.08(1−0.59∗0.08)d d=34.10cm → muy pequeño h =0.50m d=50−7.5− 1.291=41.54cm=0.42 m=dd2 +t+L = 41.254 +60+85=165.77 cm=1.66m n= 2 ∗2+t=41.54+60=101.54cm=1.02m VV =P= V =166.−q80 =196. ∗mn=245. 3 3−46. 3 8∗1. 6 6∗1. 0 2=166. 8 0TN ∅ 0.85 24TN V >V =1. 1 ´ b→Vc=1. 6 6+1. 0 2=4. 3 4m =2m+n=2∗1. 1√ 210∗4.34∗10∗0.42=290.56TN ∴Vc>V ………………. . O K 7∗∗42.81∗10∗ 4200 210 ∗230∗42 As=0.85− 0.7225− 1.210∗230∗(42) As=25.03cm También:
Usar
VERIFICACION POR PUNZONAMIENTO
Debe cumplir:
DISEÑO POR FLEXION
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Assi ∅5/8" 3 9 → As
en ambos sentidos
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PROBLEMA: DISEÑAR UNA ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL DIBUJANDO LOS DIAGRAMAS DE CORTES Y MOMENTOS.
C1 C2 P1 P2 σt
0.60*0.60 m2 0.40*0.40 m2 204 TN 145 TN 2.00 kg/cm2
f´c=175 kg/cm2 , fy=4200kg/cm2 Solución a) DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA Calculo del peso de la Zapata:
PP=P 0 8P………………………………(1) =0. +P P=204+145=349 TN en (1) P =0.08∗349 TN=28TN P =P +P +P =204+145+28=377 TN A = σP , σ =σ = 37720 =18.85 m … ………………(1) M =0 → 377(X)=2.4∗0.30+28(3.25)+145(6.30) X2X =2.=5.83m66m
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3 < < 2 L3 = 6.350 =2.17m L2 = 6.250 =3.25m
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e= −X → . −2.83=0.42m
Si
Zapata trapezoidal
→2.17<2.83<3.25 → zapata trapezoidal q = AP377 1± 6L6∗0.→42 A =18. 2 5=BL → B= 18.6.5805 =2.90m q = 18.q85 1±27.76.550 =27.75 TN/m >20 TN/m →es antBie=conomiσ c=o 20 ∗2.90 → B =4.00 m → A =4.00∗6.50=26m = . = ∗ = P =P +P +P PP =1.=1.44∗145=203. ∗204=285.060TN0 TN P =1. 4 ∗28=39. 5 0 TN P =527.80 TN Factor= 527.377.8000 =1.40 qA =. =20∗1. 4 0=28 TN /m .. =18.85 m = 12 (+) = 3 2+ + Xy =L−X =distanci a al centro de gravedad
Nota: puede diseñarse como zapata rectangular (calculamos la presión sobre el terreno)
Sabemos que:
………………(1)
……………..(2)
A = 6.250 (a+b)=18.85 En (1)
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a+b=5. en (2)X =8.0……………(α) . 8 3 → =2. . =2.83 2a+b=7. 5 8…………………………(β) α=β a=1. 7 8≅1. 8 0 m b=4.02≅4.00 m Adoptamos: A = 2L (a+b)= 6.25 (1.80+4.00)=18.85 m A =18.85 m Resolviendo:
b) CALCULO DE LA REACCION NETA DEL TERRENO.
W = AP = 527.18.8850 =28.00TN/m
Por unidad de área.
La presión en el suelo por unidad de ancho será
= = q =28.00 mTN ∗4.00m=112 TN/m q =28.00∗1.80=50.40 TN/m
Si se halla la excentricidad, se halla las máximas y mínimas presiones que se ejerce sobre el suelo.
M =0 → 527.8(e)=285.6∗2.95−203∗3.05 e=0.42 m Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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q = PL 1± 6L q = 527.6.508 1+ 6∗0.6.5042=112.68 TN/m q =47.72≅50.00 TN/m h=0. 1 1∗L W LW=Di=kgsta/cmnciaent =2.re8col0 kgumnas/cm(m) h=0. 1 1∗5. 5 0√ 2 . 8 0=1. 0 1 m h=1.00 m . =0.915m ∅=3/4" d=h−r−∅/ 2=1. 0 0−0. 0 75− d=0.915 m
c) DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA
d) DIAGRAMA DE CORTES Y MOMENTOS
La ecuación de la recta es: y=a±qX Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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a=112 TN Del grafico:
qx = 112−50. 4 0 6.50 → q =9.48x ==112−9. 4 8 d =qd → d =qd → cortes =V =(112−9.48X)dx Vx=112X−9.48 X2 −285.60−39.20−203 → Ecuación general Luego
Diagrama de cortes
Ecuación general:
El corte máximo puede producirse en el tramo BC ó CD
V =0 → 112X−9. 4 8 −285. 6 0=0 X=2.91m −285. 6 −39. 2 0=0 V =0 → 112X−9. 4 8 X=3. 0 m X=0 →→ VV =+33. =0 17 TN → V =−252.43 X=0. 3 0 X=.X=1.6 0515 →→ VV =−220. 1 1 =−126. 8 0 X=2. 9 1 → V =00. 0 0 =+28.33 X=3. 2 5 → V → V =−10. 8 7 X=5. 1 85 → V =+128. 4 9 X=6. 1300 →→ VV =+182. 0627 → V =−10.33 X=6. =+192. X=6.50 → V =00.00 TRAMO BC:
TRAMO CD:
Si:
DIAGRAMA DE MOMENTOS
d =Vdx X X MX=0 =112 2 −9.48→6 −285.60(X−0.M =030)−39.20(X−3.25)−203(X−6.30) =+5.00 X=0. 3 0 → M X=0. 6 0 → M =−65. 8 6 X=1. 5 15 → M =−223. 9 6 X=2.91 → M =−310.14(M) X=3.38 → M =305.98 Ecuación general:
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X=3. 2 5 → M =−305. 2 6 X=5. 1085 →→ MM =−43. =−185.0773 X=6. 1 X=6. 3 0 → M =−5. 5 9 X=6.50 → M =−6.63 Hallando momentos en sentido inverso ←X q =−9.48X → Y=−50.40−9.48X X → V =Ydx → V =−50.40X−9.48 2
(Cambia de signo al resultado final, pues los
cortes son negativos)
Mx=Vxdx → Mx=−50.40 X2 −9.48 X6 +203(X−0.20) +39.20(X−3.25) +285.6(X−6.20)
X=0 X=0.20 X=3.12 X=3.25 X=3.59 X=6.20 X=6.50
→ Mx=0 → 0 → Mx=−1.02 → +1.02 → Mx=+299.46 → −299.46 (M) → Mx=+298.73 → −298.73 → Mx=+303.62 → −303.62 → Mx=−11.61 → +11.61 → Mx=−6.63 → +6.63
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e) VERIFICACION DE CORTANTE POR FLEXION ( a una distancia “d” de la cara de las columnas) Del diagrama de cortantes:
Debe cumplir:
VV =+128. =−126.4890 TNTN →→ VV =128. =126.489=151. =149.1186TNTN
< =0.53 ´ ∗ d=0.915 m S =0.60+d=0.60+0.915=1.515m
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S =0.40+d=0.40+0.915=1.315m ´=− (−) ´=+ (−) b´=4.00− 1.1.6.35515150 (4.00−1.80)0) =3.49m a´=1.80+ 6.50 (4.00−1.80)0) =2.25m Luego:
→ VV ==0.223.2353√ 3.5√ 9f´c∗b´∗d f´c∗b´∗d → V =0. 5 3√ 3 175∗10∗3. 1 75∗10∗3. 4 9∗0. 9 15 √ TN > V = 149. 149.18 TN…… TN… … . . OKOK nono falal a porpor corcortete → VV ==0.144. 5144.3√ 3343√ 4f´c∗a´∗d f ´c∗a´∗d → V =0. 5 3√ 3 175∗10∗2. 1 75∗10∗2. 2 5∗0. 9 15 √ TN < V = 159. 159.16 TNTN … … … FalFal a porpor cortcorte
PARA COLUMNAS 1:
PARA COLUMNA 2:
En este caso será necesario incrementar la resistencia del concreto de f´c=175 kg/cm2 a f´c=210 kg/cm2, caso contrario aumentar “d”
V =0.53√210∗10∗3.49∗0.915=245.26>V ………. O K V =0.53√ 3√ 210∗10∗2. 210∗10∗2.25∗0.915=158.12>V ………. . O K Asumiendo “d” (columna 2)
V = V →151.16=0.53√ 3√ 175∗10∗2. 175∗10∗2.25∗d → d=0.96m → h=1.10m Ing. CHAVEZ PERALTA, Javier
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f) VERIDICACION POR PUNZONAMIENTO (a d/2)
d=0.915m → d2 =0.46m Ab == 21.∗06+1. 016+.061.+5155115.51=51=.61613.m635 m bA =0.= 28∗6∗1.0.863+15=1. 1.3151=3m3.035 m Calculamos con f´c=210 kg/cm2
Columna 1:
Columna 2:
COMPROBANDO PUNZONAMIENTO PUNZONAMIENTO
Debe cumplir:
< = 1.1 ´ ∗ P =285.60TN, P =203TN, W = 28 , d=0.915m V = P − WA = P − W 0.60+ d2 ∗ (0.60+d) 0+d) d=0.915m V = 285. 285.60−28 60− 28∗∗ 1.61 = 240.40.52 TNTN 2 = 282. VV =1.= 240.0.18√ 55210∗10∗3. 282 . 9 6 TN por punz.z. pun 210∗10∗3.635∗0.915=530.19TN >V … … … … … OK no fal a por V = P − WA = P − W . 4 0+ d2 (0.40+d) 0+d)
Columna 1:
Columna 2:
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V = 203 − 28 ∗ 1.13 = 171.36 TNTN V = 171.0.8356 = 201. 201.6 TN V =1.1√ 210∗10∗3. 210∗10∗3.035∗0.915=442.67>V …………………. . O K V = V NOTA: si fallara por punzonamiento, hacer nuevamente recalcular desde el principio.
, obtenemos “d” y con este dato
g) DISEÑO POR FLEXION ACERO SUPERIOR (As(-))
MM = =M=.= −310 −310.=.141344344 TN− TN4.6060−TmN − m ∅ . M = −310.14 TN − m , cuando X = 2.91m b = b − XL (b−a) Del diagrama de momento:
b =4.00− 2.6.9510 (4.00−1.b80)=3.02m
Luego tenemos como dato:
b =302 cm , f´c=210kgcm⁄ , f y=4200 kgcm⁄ ,d=91.5 cm ∗ 210 ∗302∗91. 5 1.210∗302∗ 7∗344.60∗10 As() =0.85− 0.0.7225− 210∗302∗( (91.5) 4200 As() = 93.3838 cm As =0.0018∗302∗91.5=49.74
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15−0.0254 =0.16 n = 93.5.0378 =19 S= 3.02−0.19−1 USAR 19∅1"@0.16 As en la parte superior d=100−5− 1.291 =94.05 cm (parte superior) Assi ()∅1"= As→n=51. =0.0018∗302∗94. 5 =51. 1 3cm 13/5.07=11∅1" 15−0.0254 =0.28 S = 3.02−0.11−1 USAR 11∅1"@0.28 (en la parte inferior As()
ACERO INFERIOR. Los momentos son muy pequeños, por lo tanto utilizamos acero mínimo.
ACERO EN DIRECCION TRANSVERSAL.
Parte superior (acero transversal)
AsAs == 3366∅∗ 1.9s1i =∅ =683.7/64"cmcm= db = 1.91 USAR ∅3/4"@0.65 Acero en dirección transversal debajo de las columnas
d=0.915 b´ =4.00− 0.6.3500 (4.00−1.80) b´ =3.90m a´ =1.80+ 0.6.2500 (4.00−1.80) a´ = 1.8787 m
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B=L´ =1.515m L = 3.90−0.2 60 =1.65m W = 28.0 TN/m TN/m W = W ∗3.90=28∗3.90=109.2 tn/m Lv 1. 6 5 MM == 148W148.656∗5 T2N =109. 2 ∗ −m 2 Página 85
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M = 148.0.965 =165.7 TN−m 1.7∗165.51∗91. 7∗105∗ 4200 210 ∗151.5∗91.5 As=0.85− 0.7225− 210∗151. As=44.67 cm → As =0.0018∗151.5∗91.5=24.95
B =L´ =1.315 L = 1.87−0.2 40 =0.735 W =28∗1.87=52.36 TN/m 0. 7 35 M =52.36∗ 2 =14.14 TN−m M =15.71 TN−m As=4.10 cm Asn=21. =0.66 0=5∅1" 018∗131.5∗91.5=21.66 cm 5.1.3015−1∗0. 7 075− 0.025 S= 5−1 2 =0.3USAR0 5∅1"@0.30
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