Universidad Nacional del Santa Ingeniería Civil
Ing. Gumercindo Flores Reyes Concreto Armado II
ZAPATAS DE ESQUINA Generalidades: Este tipo de zapatas aparecen en los edificios, bien en las esquinas que concurren dos medianerías o bien en las que concurren una medianería y una fachada en límites de vía pública. Es por eso que este tipo de zapata es de uso muy frecuente en construcciones urbanas y ciertos tipos de construcciones industriales. Existen 5 casos para el análisis de zapatas de esquina, pero de estas cinco solo dos las analizan como zapatas aisladas (es decir sin conexión alguna o arriostramiento). 1. CASO 1: Zapata de esquina con distribución variable de presiones y reacción en la estructura del piso superior: En este análisis se considera tener una columna y zapata esencialmente de sección cuadrada (para facilitar las operaciones). Partiendo de la primera figura, consideramos analizar estáticamente y lograr darle equilibrio.
Aplicando las ecuaciones de equilibrio tenemos:
σ t'1 + σ t' 2 N p + Nc = a 2 2 2
……………(1)
Tomando momentos en O:
T ( L + h) + N p
a1
[
]
1 .2 a2 2 a23 2 ' ' + Nc = 5σ t1 + 7σ t 2 2 2 24 2
…….(2)
Igualando el giro de la zapata al de la columna, suponiendo un módulo de balasto Kc.
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σ t'1 −σ t 2' TλL2 = ………………………………………..(3) K c a2 2 3EI Donde Lambda es un coeficiente dependiente del enlace de la columna a la estructura del techo, que vale 1 para el caso de articulación y 0.75 para el caso de empotramiento. Obsérvese que I es el momento de inercia de la sección respecto a una de sus diagonales. De las tres ecuaciones antes mencionadas se puede despejar las siguientes ecuaciones:
2 2 T= K c ⋅ a24 ⋅ λ ⋅ L2 L + h + 36 EI N P (a2 − a1 )
………………………………..(4)
………………………………........(5) N p + N c K c a2 2λL2 σ = + T a22 6 EI ……….…………………….(6) N p + N c K c a2 2λL2 ' σt2 = − T a22 6 EI ' t1
…….
Con estas tres últimas ecuaciones la solución más práctica es adoptar una suposición: En el caso de conocer las dimensiones de la zapata (a2 y h), las tres últimas ecuaciones llegan a una solución. En este caso el valor del modulo de balasto puede ser conocido a priori ya que se conoce el ancho del cimiento, Entonces, lograr conseguir tensiones admisibles y valores T aceptables por la estructura puede requerir la realización de tanteos hasta llegar a una solución acorde con nuestras necesidades. 2º CASO: Zapata de esquina con distribución uniforme de presiones y reacción en la estructura del piso: Se supone que las fuerzas de la figura centran la reacción bajo la zapata, de forma que la presión sobre el suelo vale, siendo la resultante de presiones: R σ t' = 2 a2 Se desarrolla escribiendo las seis ecuaciones de equilibrio para el sólido columna – zapata obteniéndose los siguientes resultados:
∑X =0, ∑Y = 0 ,
T0 − T0 = 0 T0 − T0 = 0
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∑Z = 0 , ∑M = 0 ,
R − N p − Nc = 0 a1 a a + Nc 2 − R 2 = 0 2 2 2 a a a T0 ( L + h) − N p 1 − N c 2 + R 2 = 0 2 2 2 a a a a T0 1 − T0 1 + T0 2 − T0 2 = 0 2 2 2 2 T0 ( L + h) + N p
X
∑M ∑M
Y
= 0,
Z
=0,
Sistema cuya solución es: R = N p + Nc
Para la sumatoria de fuerzas
Luego:
σ t' = Si T0 = T
se
N p + Nc a22
T0 = N p
a2 − a1 2( L + h )
compara el valor de
To
obtenido
con
2 , siendo T el valor de la ecuación (4), se ve que difiere en: 2
K c a 24 λL2 36 EI Que suele ser despreciable debido a la gran magnitud del módulo de elasticidad del concreto. Obviamente aquí también se considerará tanteos para llegar a una solución aceptable.
ZAPATAS DE MEDIANERÍA Generalidades: La necesidad de su uso aparece en cuanto se dispone de columnas junto a las lindes de propiedad del terreno en que se va ha construir el edificio. Por tanto las zapatas de medianería son de uso muy frecuente en la práctica. Este tipo de zapatas tienen también diversos modos de diseño de acuerdo a las condiciones en la que se encuentra pero para el caso de zapatas aisladas solo se expondrá dos casos en los cuales no tiene ningún tipo de arriostramiento o conexión que le ayude a disipar los esfuerzos actuantes en él. 1º Caso: Zapata excéntrica con distribución variable de presiones y reacción en la estructura del piso superior: El proceso de solución es semejante al anterior, con la variante que aquí la columna puede tener sección rectangular. Observe la figura siguiente:
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Por condición de equilibrio se ha de cumplir que:
σ t'1 + σ t' 2 N p + Nc = R = a2b2 2
…………………………..…….……..(7)
Tomando momentos con respecto al punto O, tenemos:
T ( L + h) + N p
a1 a a σ ' − σ t' 2 a + N c 2 = σ t' 2 a2b2 2 + t1 a2b2 2 2 2 2 2 3
Y operando
1 σ t'1 + 2σ t' 2 ………..……..(8) 2 T ( L + h) + (a1 N p + a2 N c ) = a2 b2 ( ) 2 6 La tercera ecuación proporciona la compatibilidad de deformaciones de la columna y la zapata, ' ' ya que el giro de la zapata bajo las presiones σ t1 y σ t 2 en sus bordes ha de ser igual al giro de la columna bajo la acción del momento. M B =TL
Se considerará el giro de la columna como: TλL2 α= 3EI Donde ya se conoce el significado de Lambda y se sabe que E es el módulo de elasticidad del concreto. Suponiendo un terreno con módulo de balasto Kc., tal que el asiento “y” sea igual a σ/Kc., se tiene:
tgα = α =
y1 − y2 σ t'1 − σ `'t 2 = a2 K c a2
Por lo tanto si igualamos giros obtenemos:
TλL2 σ t'1 − σ t' 2 ……………………………………………………. (9) = 3EI K c a2
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Por lo tanto despejando de las ecuaciones 7, 8 y 9 anteriores se llega al siguiente sistema:
a − a NP 2 1 2 T= K c λL2 3 L + h + a2b2 36 EI
…………….... (10)
N p + N c K c λL2 a2 σ = + T a2 b2 6 EI ' t1
σ t' 2 =
N p + Nc a2 b2
−
K c λL2 a2 T 6 EI
Para la aplicación práctica de estas ecuaciones, la solución más sencilla es la de fijar las dimensiones del cimiento así como en el caso de las zapatas de esquina y llegar a un resultado mediante una serie de tanteos hasta llegar a una solución apropiada que no genere esfuerzos en el terreno excesivos ni tensiones demasiado grandes en la losa del piso superior. 2º CASO: Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción en la estructura del piso superior: al igual que en el caso de zapatas de esquina, se supone que las fuerzas T centran la carga bajo la zapata de forma que la presión sobre el suelo vale: N + Nc σ t' = p a2b2 Como R = N p + N c , tomando momentos respecto a 0, se tiene:
R
a2 − a1 a −a = T ( L + h) + N c 2 1 2 2
Donde: T=
N p (a2 − a1 ) 2( L + h )
ecuación número 10 difiere en
Obsérvese que la solución anterior de T a comparación de la el término:
K c λL2 a23b2 36 EI Y Dado que el valor de E es elevado, la ecuación anterior se puede despreciar. Este método le imprime a la columna un momento elevado que se debe tomar en cuenta al diseñar dicho elemento. FUENTE: CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIONES Dr. Ing. de Caminos JOSÉ CALAVERA. 4º Edición, Año 1982.
