DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO
MsC RICARDO OVIEDO SARMIENTO
Diseño de Zapatas
Vista en Planta
Ejemplo 1 Columna del Eje 3 - D
Ancho tributario de la columna a analizar
Cargas actuantes en la zapata a diseñar
Consideraciones para el diseño
PREDIMENSIONAMIENTO : Calculamos las dimensiones de la zapata cuadrada para la columna 50x50:
𝐶. 𝑃.𝑁𝐸𝑇𝐴 = 40 −
2 + 2.4 ∗ 1.1 − 0.25 = 37.33 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 2
Verificación de la capacidad del terreno: 𝐴𝑧 =
𝑃𝑠 109.28 + 40.56 = = 4.01𝑚2 𝐶. 𝑃.𝑁𝐸𝑇𝐴 37.33
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = 4 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑞𝑠 =
𝑃𝑠 109.28 + 40.56 = = 33.98 𝑡 2 𝑚 𝐴𝑧 2.1 ∗ 2.1
𝒒𝒔 < 𝝈𝒎𝒂𝒙
… 𝑶𝑲!
Calculamos la carga ultima de la zapata:
𝑩 = 𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎 𝒎 𝒒𝒖 =
𝑷𝒖 𝟏. 𝟒 𝟏𝟎𝟗. 𝟐𝟖 + 𝟏. 𝟕(𝟒𝟎. 𝟓𝟔) = = 𝟓𝟎. 𝟑𝟑 𝒕 𝟐 𝒎 𝑨𝒛 𝟐. 𝟏 ∗ 𝟐. 𝟏
Verificación de esfuerzos en la zapata a causa de los momentos
Verificación por punzonamiento Asumiendo un punzonamiento:
peralte
de
0.60m,
𝜷𝒄 =
verificamos
el
6(𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝑉𝑦 + 𝑀𝑆𝑋 𝑦 + 𝑀𝑆𝑌 𝑦 ) 𝐴𝑧 ∗ 𝐿
𝜎𝑦 = 𝑃𝑠 /𝐴𝑧 ±
6(𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝑉𝑥 + 𝑀𝑆𝑋 𝑥 + 𝑀𝑆𝑌 𝑥 ) 𝐴𝑧 ∗ 𝐿
𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 𝑴𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒍. =𝟏 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 𝑴𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒍.
𝑑 = 0.60 − 0.09 = 0.51 𝑚 𝒎=𝒕+𝒅,
𝟒 𝒇′ 𝒄 ∗ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟕𝟔. 𝟎𝟕 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐 𝜷𝒄 ∅𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟏. 𝟎𝟔 𝒇′ 𝒄 ∗ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟐𝟏 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐 ∅𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟎. 𝟐𝟕 𝟐 +
𝑽𝑼𝑷 = 𝑷𝒖 − 𝒒𝒖 𝒎𝒙𝒏
𝜎𝑥 = 𝑃𝑠 /𝐴𝑧 ±
𝒏= 𝒔+𝒅
𝜎𝑠𝑥 =
𝑃𝑠 + 𝑃𝑠𝑥 6(𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝑉𝑦 + 𝑀𝑆𝑋 𝑦 + 𝑀𝑆𝑌 𝑦 ) + 𝐴𝑧 𝐴𝑧 ∗ 𝐿
𝜎𝑠𝑦 =
𝑃𝑠 + 𝑃𝑠𝑦 6(𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝑉𝑥 + 𝑀𝑆𝑋 𝑥 + 𝑀𝑆𝑌 𝑥 ) + 𝐴𝑧 𝐴𝑧 ∗ 𝐿
∅𝑽𝒄 es el menor
𝜎𝑥 = 37.37 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝜎𝑦 = 43.31 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝜎𝑆𝑥 = 39.68 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝜎𝑆𝑦 = 43.38 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 1.3 𝜎𝑡 = 52 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
= 𝟐𝟎5.41 ton
Debe cumplirse que:
𝑉𝑈𝑃 < ∅𝑉𝑐 2𝑚 + 2𝑛 𝑑 𝟏𝟕𝟎. 𝟔𝟏 𝒕𝒐𝒏 < 𝟐𝟑𝟕. 𝟑𝟕 𝒕𝒐𝒏
… … 𝑶𝑲!
𝝈𝒔𝒚 , 𝝈𝒔𝒚 , 𝝈𝒔𝒚 , 𝝈𝒔𝒚 < 𝟏. 𝟑 𝝈𝒕
… 𝑶𝑲!
Verificación de esfuerzos en la zapata a causa de los momentos Cuando sobre una zapata solo hay carga vertical (M=0), entonces la distribución del esfuerzo es como muestra:
P
Cuando, adicionalmente a la carga vertical, existe un momento concentrado, la zapata tiende al volteo, por lo que el suelo genera un esfuerzo vertical a la zapata a causa del momento.
Finalmente, el esfuerzo máximo sobre el suelo se vera afectado por la suma del esfuerzo a causa de la carga vertical y el esfuerzo vertical a causa del momento concentrado.
Verificación por corte
DISEÑO POR FLEXION
Debe cumplirse que: 𝐌𝐮𝑴𝑨𝑿
𝐪𝐮 ∗ 𝐁 ∗ 𝐋𝐯 𝟐 = 𝟐
50.33 2.10 0.80 𝑀𝑢 = 2
2
= 733.82 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚
Iteraciones para hallar la cuantía de acero por flexión:
𝑉𝑢 = 50.33 2.10 0.80 − 0.51 = 30.65 𝑡 ∅𝑉𝑐 = 0.85 0.53
210 10 2.10 0.51 = 69.9 𝑡
𝟑𝟎. 𝟔𝟓 𝒕𝒐𝒏 < 𝟔𝟗. 𝟗 𝒕𝒐𝒏
… 𝑶𝑲!
Primera Iteración: Para la primera iteración se supondrá el valor de a=d/5
Finalmente, el diseño de la zapata :
𝐴𝑠 = 19.49 𝑐𝑚2 𝑎 = 2.18 𝑐𝑚
a=10.20 cm
Segunda Iteración: a=2.18 cm
17.9 𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 𝑎 = 2.01 𝑐𝑚
VISTA EN PLANTA
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 210 60 = 22.68 𝑐𝑚2 Se debe usar el área de acero mínimo: 22.7 𝑐𝑚2 Hallamos el espaciamiento:
𝐵 ∗ 𝐴𝑣 210 ∗ 1.98 𝑠= = = 18.3 𝐴𝑠 22.7 Usamos: ∅5/8"@0.15
𝑠 ≈ 15 𝑐𝑚
VISTA EN ELEVACION
Vista en Planta
Ejemplo 2 Columna del Eje 4 - B
Ancho tributario de la columna a analizar
Cargas actuantes en la zapata a diseñar
Consideraciones para el diseño
PREDIMENSIONAMIENTO : Calculamos las dimensiones de la zapata cuadrada para la columna 30x60:
𝐶. 𝑃.𝑁𝐸𝑇𝐴 = 40 − 𝐴𝑧 =
2 + 2.4 ∗ 1.1 − 0.25 = 37.33 𝑇𝑜𝑛/𝑚2 2 𝑃𝑠 56.43 + 16.27 = = 1.95 𝑚2 𝐶. 𝑃.𝑁𝐸𝑇𝐴 37.33
Verificación de la capacidad del terreno: 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = 4 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑞𝑠 =
𝐵 = 𝑏 + 𝐿𝑣
𝐵 = 0.6 + 𝐿𝑣
𝐿 = 𝑡 + 𝐿𝑣
𝐿 = 0.3 + 𝐿𝑣
𝑆𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝐿𝑣 = 1.20 𝑚
𝐵 = 1.80 𝑚 𝐿 = 1.50 𝑚
𝑨𝒛 = 𝟏. 𝟖𝟎 ∗ 𝟏. 𝟓𝟎 = 𝟐. 𝟕𝟎 𝒎𝟐
… OK!
𝑃𝑠 56.43 + 16.27 = = 26.93 𝑡 2 𝑚 𝐴𝑧 1.50 ∗ 1.80
𝒒𝒔 < 𝝈𝒎𝒂𝒙
… 𝑶𝑲!
Calculamos la carga ultima de la zapata: 𝒒𝒖 =
𝑷𝒖 𝟏. 𝟒 𝟓𝟔. 𝟒𝟑 + 𝟏. 𝟕(𝟏𝟔. 𝟐𝟕) = = 𝟑𝟗. 𝟓𝟏 𝒕 𝟐 𝒎 𝑨𝒛 𝟏. 𝟓𝟎 ∗ 𝟏. 𝟖𝟎
Verificación de esfuerzos en la zapata a causa de los momentos
Verificación por punzonamiento Asumiendo un punzonamiento:
peralte
de
0.60m,
𝜷𝒄 =
verificamos
el
𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 𝑴𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒍. =𝟐 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏 𝑴𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒍.
𝑑 = 0.60 − 0.09 = 0.51 𝑚 𝒎 = 𝒕 + 𝒅/𝟐 ,
𝒏 = 𝒔 + 𝒅/𝟐
𝒎 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟓
𝒏 = 𝟎. 𝟖𝟓𝟓
𝟒 𝒇′ 𝒄 ∗ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟕. 𝟑𝟖 𝜷𝒄 ∅𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟏. 𝟎𝟔 𝒇′ 𝒄 ∗ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟐𝟏 ∅𝑽𝒄 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝟎. 𝟐𝟕 𝟐 +
𝑽𝑼𝑷 = 𝑷𝒖 − 𝒒𝒖 𝒎𝒙𝒏
𝜎𝑥 = 𝑃𝑠 /𝐴𝑧 ±
6(𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝑉𝑦 + 𝑀𝑆𝑋 𝑦 + 𝑀𝑆𝑌 𝑦 ) 𝐴𝑧 ∗ 𝐿
𝜎𝑦 = 𝑃𝑠 /𝐴𝑧 ±
6(𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝑉𝑥 + 𝑀𝑆𝑋 𝑥 + 𝑀𝑆𝑌 𝑥 ) 𝐴𝑧 ∗ 𝐿
𝜎𝑠𝑥 =
𝑃𝑠 + 𝑃𝑠𝑥 6(𝑀𝐷𝑦 + 𝑀𝑉𝑦 + 𝑀𝑆𝑋 𝑦 + 𝑀𝑆𝑌 𝑦 ) + 𝐴𝑧 𝐴𝑧 ∗ 𝐿
𝜎𝑠𝑦 =
𝑃𝑠 + 𝑃𝑠𝑦 6(𝑀𝐷𝑥 + 𝑀𝑉𝑥 + 𝑀𝑆𝑋 𝑥 + 𝑀𝑆𝑌 𝑥 ) + 𝐴𝑧 𝐴𝑧 ∗ 𝐿
𝜎𝑥 = 29.68 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝜎𝑦 = 45.04 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝜎𝑆𝑥 = 32.69 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 𝜎𝑆𝑦 = 49.58 𝑡𝑜𝑛/𝑚2 1.3 𝜎𝑡 = 52 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
∅𝑽𝒄 es el menor
= 𝟖𝟕. 𝟗𝟐 𝒕𝒐𝒏
Debe cumplirse que: 𝑽𝑼𝑷 < ∅𝑽𝒄 𝟐𝒎 + 𝟐𝒏 𝒅 𝟖𝟕. 𝟗𝟐 < 𝟏𝟔𝟓. 𝟔𝟗
… … 𝑶𝑲 !
𝝈𝒔𝒚 , 𝝈𝒔𝒚 , 𝝈𝒔𝒚 , 𝝈𝒔𝒚 < 𝟏. 𝟑 𝝈𝒕
… 𝑶𝑲!
Verificación por corte Debe cumplirse que:
Por corte en x:
𝑉𝑢𝑥 = 39.51 1.80 1.20 − 0.51 = 49.07 𝑡𝑜𝑛
∅𝑉𝑐𝑥 = 0.85 0.53
210 10 1.80 0.51 = 59.93 𝑡𝑜𝑛
𝟒𝟗. 𝟎𝟕 𝒕𝒐𝒏 < 𝟓𝟗. 𝟗𝟑 𝒕𝒐𝒏
… 𝑶𝑲!
Por corte en y:
𝑉𝑢𝑦 = 39.51 1.50 1.20 − 0.51 = 40.89 𝑡𝑜𝑛 ∅𝑉𝑐𝑦 = 0.85 0.53
210 10 1.50 0.51 = 49.94 𝑡𝑜𝑛
𝟒𝟎. 𝟖𝟗 𝒕𝒐𝒏 < 𝟒𝟗. 𝟗𝟒 𝒕𝒐𝒏
… 𝑶𝑲!
Elevación – Eje Y
Elevación – Eje X
DISEÑO POR FLEXION 𝐌𝐮𝑴𝑨𝑿
Dirección Y :
𝐪𝐮 ∗ 𝐁 ∗ 𝐋𝐯 𝟐 = 𝟐
𝑀𝑢𝑦
39.51 1.50 1.20 = 2
2
= 42.670 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚
Iteraciones para hallar la cuantía de acero por flexión: Dirección X :
𝑀𝑢𝑥
39.51 1.80 1.20 = 2
𝐴𝑠 = 22.94 𝑐𝑚2 𝑎 = 3.6 𝑐𝑚
2
= 51.20 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚
Iteraciones para hallar la cuantía de acero por flexión:
𝐴𝑠 = 27.53 𝑐𝑚2 𝑎 = 3.6 𝑐𝑚
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 16.2 𝑐𝑚2
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 19.44 𝑐𝑚2
𝐵 ∗ 𝐴𝑣 180 ∗ 1.98 𝑠= = = 12.95 𝐴𝑠 27.53
Usamos: ∅5/8"@0.10
𝑠 ≈ 10 𝑐𝑚
𝑠=
𝐿 ∗ 𝐴𝑣 150 ∗ 1.98 = = 12.95 𝐴𝑠 22.94
Usamos: ∅5/8"@0.10
𝑠 ≈ 10 𝑐𝑚
Vista en Planta
Elevación x-x
Elevación y-y
¡Muchas Gracias! Contacto
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Msc. Ricardo Oviedo Sarmiento
