DISEÑO DE ZAPATA DE LINDERO DATOS: Pu= 75 ton Columna 50x50
dado: 60 x 70 cm.
Mx= 8 ton-m My= 25 ton-m F’c= 300 kg/cm 2
Fy= 4200 kg/cm 2 Capacidad de carga del suelo: Ftu=30 ton/m 2 Todas las cargas están factorizadas.
1.- cargas de servicio. Condición estática:
Dónde: Peq: carga final utilizada para el diseño de la zapata. Pu: carga axial W: carga por el peso de la columna (se toma el 30% de la carga axial). ME: momento en la dirección más desfavorable.
2.- Determinar el área de la Zapata
Obteniendo las dimensiones para el largo y ancho de la zapata. m.
B=0.6 L
B= 0.6 (3.24)=1.94 m 1
Se proponen las siguientes medidas B=2 L=3.4 Columna
50 cm 50 cm
2m
Y
X
3.4 m
3.- Obteniendo el módulo de sección. a) En la dirección y.
b) En la dirección x.
4.- Calculando los esfuerzos en el terreno. Condición estática:
Donde:
[ ] [ ]
F1: carga máxima que transmitirá toda la estructura al suelo, esta no debe exceder la capacidad de carga del terreno. F2: carga mínima que transmitirá toda la estructura al suelo, esta debe ser mayor a O. 2
My
Columna + dado
5.- Calculo del peralte.
70 cm
1.4 m
2m 60 cm 3 . 1
3.4 m
1.4 m
Calculando las distancias en las direcciones X y Y que servirán como brazo de palanca al aplicarle los momentos en ambas direcciones.
Para el dimensionamiento del peralte se toma la distancia de brazo de palanca en la dirección X que es la mayor y que por lo tanto representa la condición más desfavorable. Ftu = 30 T/M
1.4 m Diagrama de momento
Obteniendo la cuantía balanceada y la cuantía de diseño. (Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, cap.1.5.1).
Donde:
F*c: resistencia nominal del concreto a compresión, (kg/cm2) 3
F”c: magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión,
(kg/cm2)
La cuantía balanceada se calcula con la formula siguiente, (Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, cap.2.2.4).
( )
Dónde: F”c: 204
Fy: esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo = 4200 kg/cm2 B1 =0.85 si f*c ≤ 280 kg/cm2
) ( )(
Se utilizará un rango de deflexiones.
para calcular la
para evitar el cálculo de
Con ayuda de la fórmula para el Momento Flexionante Resistente de Diseño se procede a calcular el peralte.
4
Dónde:
MR: Momento Flexionante Resistente de Diseño = Mmáx. Obtenido anteriormente. FR: factor de resistencia = 0.9 para flexión, (Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, cap.1.7). b: ancho de la zapata, para fines de diseño este valor se toma como 1m ó 100 cm. d: peralte de la zapata que se busca calcular. F”c: magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión,
(kg/cm2) = 204.
()
Despejando (d) de la ecuación de MR.
H= 50 cm
45 cm
5
6.- DISEÑO DEL ACERO INFERIOR POR FLEXIÓN Para el cálculo del acero en la parte inferior de la zapata se utiliza la formula siguiente:
Dónde:
FR=0.9 (factor de resistencia). Fy= 4200 kg/cm 2 J=0.89 aprox. As: área de acero que se busca calcular d: peralte de la zapata calculado anteriormente. Calculando el área de acero:
Para saber qué tipo de varillas se pueden utilizar y la separación que tendrán estas se utiliza la fórmula siguiente:
Dónde:
S: separación de la varilla. Av: área de la varilla en cm. Como se puede observar se propone una varilla del #8 (1 pulgada) con 5.07 cm2 de área de su sección transversal. Var. #8 @15 cm para el lado largo
6
En el otro sentido (dirección Y) se toma el valor de 1.3 m de brazo de palanca calculado anteriormente. Ftu = 30 T/M
1.3 m Diagrama de momento
1.3 m
Calculando nuevamente el área de acero:
Como se puede observar en este caso se optó por varilla del #6 con área en su sección transversal de 2.85 cm2. Var. #6 @10 cm Columna + dado
70 cm
0 1 6
60 cm
Diagrama del acero en la 2m
parte inferior de la zapata
#8 @ 15
3.4 m 7
7.- CÁLCULO DEL ACERO PARA LA PARRILLA SUPERIOR AMBOS SENTIDOS El acero para la parrilla superior se calcula por cambios volumétricos. Por sencillez puede suministrarse un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el terreno, (Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, cap.5.7).
Dónde: As: área de acero
b: ancho de la zapata, para fines de diseño este valor se toma como 1m ó 100 cm. d: peralte de la zapata que se calculó anteriormente.
Var. #5 @12 cm ambos sentidos Como se puede observar en este caso se optó por varilla del #5 con área en su sección transversal de 1.98 cm2.
Columna + dado
2 1
Diagrama del acero en la
70 cm 60 cm
5
parte 2m
superior
de
la
zapata
#5 @ 12
3.4 m
8
8.-
REVISION
POR
CORTANTE
(VU),
(NORMAS
TÉCNICAS
COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO, CAP.2.5.9). La resistencia de losas y zapatas a fuerza cortante en la vecindad de cargas o reacciones concentradas será la menor de las correspondientes a las dos condiciones que siguen: a) La losa o zapata actúa como una viga ancha en tal forma que las grietas diagonales potenciales se extenderían en un plano que abarca todo el ancho. Este caso se trata de acuerdo con las disposiciones de las secciones 2.5.1.1, 2.5.1.2 y 2.5.2. En losas planas, para esta revisión se supondrá que el 75por ciento de la fuerza cortante actúa en la franja de columna y el 25 por ciento en las centrales (sección 6.3.3.2). b) Existe una acción en dos direcciones de manera que el agrietamiento diagonal potencial se presentaría sobre la superficie de un cono o pirámide truncados en torno a la carga o reacción concentrada. En este caso se procederá como se indica en las secciones 2.5.9.1 a 2.5.9.5. 2.5.9.1 Sección crítica La sección crítica se supondrá perpendicular al plano de la losa o zapata y se localizará de acuerdo con lo siguiente: a) Si el área donde actúala reacción o la carga concentrada no tiene entrantes, la sección crítica formará una figura semejante a la definida por la periferia del área cargada, a una distancia de ésta igual a d/2, donde d es el peralte efectivo de la losa. Columna Sección crítica d/2
d/2 2m
Sección crítica 3.4 m
3.4 m
9
Ftu = 30 T/M
1.4 m wL = (30)(1.4) = 42 Vu en sección crítica Diagrama de cortante
1.4 m
⁄
Para obtener el valor del cortante en la sección crítica se utiliza una regla de tres simple. 1.4 ----- 63 1.175-----x Despejando x: X= [(63)(1.175)]/(1.4) X= 52.875 Por lo tanto:
(Sección critica)
8.1.-
CORTANTE
ESFUERZO
DE
DISEÑO,
(NORMAS
TÉCNICAS
COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO, CAP.2.5.9.2). a) Si no hay transmisión de momento entre la losa o zapata y la columna, o si el momento por transmitir, Mu, no excede de 0.2Vud, el esfuerzo cortante de diseño, Vu, se calculará con la expresión siguiente:
10
Dónde: b0: es el perímetro de la sección crítica y Vu la fuerza cortante de diseño en dicha sección.
“hay transferencia de momentos”
Transmisión de momentos entre columna recta y zapata b) cuando haya transferencia de momentos, se supondrá que una fracción del momento del momento dada por:
Dónde:
En columnas rectangulares C1es la dimensión paralela al momento transmitido y C2 es la dimensión perpendicular a C1. C2 = 60, C1=70 Sustituyendo dichos valores en la ecuación anterior:
El esfuerzo cortante máximo de diseño, v u, se obtendrá tomando en cuenta el efecto de la carga axial y del momento, suponiendo que los esfuerzos cortantes varían linealmente.
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Para este caso se utilizaran las fórmulas de la Figura 2.2 (Transmisión de momento entre columna rectangular y losa o zapata) de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. Las formulas a utilizar corresponden a columna de borde:
Datos: Mu=4, 410,000 kg-cm², dado: 60x70 cm, Vu=52,875 kg-cm,
cm
d=45 cm
cm
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Cálculo del área crítica:
⁄ ⁄
Cálculo del parámetro para el cálculo del esfuerzo cortante actuante debido a transferencia de momento entre columnas y losas o zapatas, mm4 (cm4).
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ Sustituyendo valores en la ecuación anterior:
Obteniendo el esfuerzo cortante máximo y mínimo de diseño:
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El esfuerzo cortante máximo de diseño obtenido con los criterios anteriores no debe exceder de:
⁄ ⁄ √ √ ; Ni de
Datos:
Factor de resistencia, para transmisión de flexión y cortante en losas o zapatas = 0.7 de las NTCDF-CONCRETO (cap. 1.7).
OK
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Una vez terminado el diseño de la zapata como último paso se procede a diseñar el plano estructural de la zapata en Autocad.
15
