DISEÑO DE RUEDAS DENTADAS ANALISIS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA-ENERGÍA

DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA

CURSO:

DIBUJO MECANICO CAD II

RUEDAS DENTADAS RECTAS E INCLINADOS

Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

13-nov-09

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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II OBJETIVOS  

  

Determinar los parámetros fundamentales en el dibujo del piñón y la rueda para ruedas dentadas Inclinados. Tener en cuenta las diferencias fundamentales entre ruedas dentadas rectos y los ruedas dentadas inclinados al instante de efectuar los cálculos de las relaciones existentes entre ellas. Realizar un análisis exhaustivo de los conceptos usados para establecer estos parámetros. Tener nociones y aplicar normas para el diseño práctico. Efectuar los cálculos para escoger el rodamiento usado en estas ruedas dentadas inclinados.

DESCRIPTIVO RUEDAS DENTADAS RECTAS. Son elementos de máquina que se utilizan cuando se quiere transmitir movimiento rotatorio de un eje a otro, tienen la ventaja de que su relación de velocidades es constante y positiva. Actualmente casi todo sistema de transmisión de potencia tiene que ver con algún tipo de engranaje, sus principales aplicaciones son: en cajas reductoras de velocidad, motoreductores, en maquinas herramientas en automóviles, camiones, en maquinaria agrícola, en la industria aeronáutica, en la industria naval, etc. Se construyen de los más variados materiales tales como: aceros, bronces, plásticos, materiales, cerámicos, fierro fundido, aluminio, y materiales ligeros, dependiendo de la selección del material y de la potencia a transmitir de cada caso en particular. Dentro de los principales tipos de ruedas dentadas tenemos los siguientes: ruedas dentadas rectos, ruedas dentadas helicoidales, ruedas dentadas cónicos, ruedas dentadas de tornillo sin fin y rueda dentada.

Clasificación de las ruedas dentadas. Exteriores Interiores Del piñón y cremallera Ruedas de cadena De ejes paralelos De una espiral

De ejes cruzados De piñón y cremallera

Helicoidal De ejes paralelos De dos o más espirales De piñón y cremallera


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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II De sinfín y corona De dientes rectos De diente recto inclinado Cónicos De diente curvo Lipoide Se muestran los tipos de ruedas dentadas más comúnmente empleados.

RUEDAS DENTADAS Son ruedas dentadas cuyos dientes son rectos y paralelos al eje del árbol correspondientes emplean para transmitir el movimiento y la potencia entre ejes paralelos, Se construyen bajo dos normas: sistema modular (DIN) y el sistema de paso diametral (AINSI)

Diámetro primitivo (d). Se llama así a la circunferencia según el cual se verifica la tangencia de las dos ruedas dentadas. El diámetro primitivo es el que corresponde a la circunferencia primitiva.

d  m* Z

Numero de dientes (Z). Es el número de dientes del piñón o del engranaje.

Paso circular (p).

Es la medida del arco sobre la circunferencia de paso, desde un punto de un diente hasta el punto correspondiente del diente adyacente. p

*d

Z

Velocidad rotacional (n) rpm. Es la velocidad rotacional de eje de la rueda dentada y esta medido en rpm. 1000 * VC n *d

Momento torsor (Mt).

Cm-Kgf.

Es trabajo que realiza el sistema a través de sus componentes requeridos. M t  71620

P n

Módulo (m) El paso se elige con un múltiplo de  y el numero por el que se multiplica el factor  se denomina modulo, mediante la normalización, se limita el numero finito de probables módulos, se expresa en milímetros y es la base para las proporciones de los dientes de los ruedas dentadas. m

d ; osea: p  m * Z


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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II Altura de cabeza o Addéndum (ha). Es la medida radial medida desde la circunferencia de paso hasta la circunferencia exterior o de cabeza. Su valor para dientes normales es de:

ha  m

Altura de pie o dedéndum (hf). hf = ISO (A)=1.25m (mm). Sistema ingles. hf = ISO (E)=1.166m (mm). Sistema métrico Coeficiente admisible (K adm) Estos valores se seleccionan de tablas de acuerdo al material usado para diseñar las ruedas dentadas.

Coeficiente específico del material (Kc). Kc 

* K adm (Kgf / cm2 )

Ancho normal (b) b  *m

Volumen ( bd2 ) b * d2 

6.25 * Mt * (1  i1,2 ) Kc * i1,2

Relación de transmisión (i). i1,2 

n1 d2 Z 2   n2 d1 Z1

Distancia entre centros (a). a

d1  d2 m(Z1  Z2 ) m(1  i1,2 )Z1   2 2 2

Modulo circular  6.25 * M t * (1  i1,2 )  m   2 Z Kc i * * *   1 1,2  

1 / 3

teoric

Diámetro del árbol (dw). Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II P   120. n   n 

dw

1 / 4

Diámetro del eje (do) dw

5.1 * Mt 3 t

RUEDA DENTADA INCLINADA Angulo de contacto o presión (  ) Es el ángulo formado entre la línea de acción y la tangente común a las circunferencias de paso, de acuerdo al ISO(A) es igual a 14½º y en el ISO (E) esta de acuerdo a los valores 20º, 22º y 25º.

Paso circular. *d P = m.  = Z

Distancia entre centros. a

m*

(Z1

Z2 ) 2

Diámetro del agujero del cubo. dw

5.1 * Mt 3 t

Diámetro del agujero del árbol con chaveta. dW

120 * 4

Pm n

Numero de dientes virtual. Rueda dentada helicoidal. ZV

16 cos 3


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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II Numero de brazos de una rueda. Nº = 0.166 * m * Z Espesor de la llanta.  = 0.5*p

RUEDAS DENTADAS INCLINADOS. Se diferencian de las ruedas dentadas rectos en que tienen sus dientes un ángulo de inclinación con respecto a su eje de rotación. Son usados para transmitir altas potencias y grandes velocidades porque se deslizan sin ruido y con suavidad, tienen alta resistencia. El tamaño del diente, el modulo, el largo del diente deben ser iguales en los dos ruedas dentadas, deben girar en sentido opuestos; el ángulo de la hélice deben ser iguales en ambas ruedas, el sentido de la hélice debe ser contrario; el ángulo de la hélice debe ser considerado ente 10º y 35º.

Consideraciones fundamentales: El principal inconveniente del dentado recto con los flancos paralelos al eje de la rueda estriba en cada diente, al cambiar de engrane, se carga y descarga súbitamente. Debido a ello, si existen defectos de mecanizado o de división nacen solicitaciones adicionales de choque-choques de entrada y fuertes ruidos reforzados por el antes mencionado choque del círculo primitivo. La ventaja de los dientes inclinados, con respecto a los rectos, consiste en que siempre entran simultáneamente en engrane mas de un par de dientes y que el engrane se se desplaza desde un extremo del flanco al otro, de manera que el brazo de palanca de la fuerza de engrane solo es, como máximo, 2/3 de los dientes rectos. Por ello con las mismas medidas, las ruedas de dientes inclinados pueden recibir cargas mayores que las de dientes rectos; o bien, con igual carga específica las ruedas de dientes inclinados pueden ser de menores dimensiones.

Diámetro primitivo normal (dn). Se llama así a la circunferencia según el cual se verifica la tangencia de lilas dos ruedas dentadas. El diámetro primitivo es el que corresponde a la circunferencia primitiva. dn

mn * Zv

Numero de dientes (Z). Es el número de dientes del piñón o del engranaje.

Numero de dientes virtual (Zv).

Es el número de dientes ficticio sirve para cálculo del volumen y para elegir la fresa para el tallado. Zv

Z cos 3

Angulo de contacto o presión ( ) Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II Es el ángulo formado entre la línea de acción y la tangente común a la circunferencia de paso, de acuerdo a ISO(A) es igual a 14½º y en el ISO(E) está de acuerdo a los valores 20º,22º y 25º.

Angulo de hélice ( ) Es el ángulo de inclinación del diente con respecto al eje del diente.

Paso circular (p). Es la medida del arco sobre la circunferencia de paso, desde un punto de un diente hasta el punto correspondiente del diente adyacente. p

*d Z

Paso normal (pn). Es la medida del arco sobre la circunferencia de paso, desde un punto de un diente hasta el punto correspondiente del diente adyacente, cuando son contados por un plano normal a los dientes.

pn  p * cos

Velocidad rotacional (n) rpm. Es la velocidad rotacional de eje de la rueda dentada y esta medido en rpm.

Módulo (m) mm. El paso se elige con un múltiplo de  y el numero por el que se multiplica el número  se denomina modulo, mediante la normalización, se limita el numero finito de probables módulos, se expresa en milímetros y es la base para las proporciones de los dientes de los ruedas dentadas. m

d ; o se a : p  m * Z

Módulo normal (mn) mn

m * cos ; o sea : mn

mm. pn

Altura de cabeza o Addéndum (ha). Es la medida radial medida desde la circunferencia de paso hasta la circunferencia exterior o de cabeza. Su valor para dientes normales es de:

ha  mn Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II Altura de pie o dedendem (hf). ISO(A)

ISO(E)

1.25mn (mm)

1.166mn (mm)

Coeficiente admisible del material (K adm) Estos valores son sacados de tablas de acuerdo al material usado para diseñar los engranes.

Coeficiente específico del material (Kc). Kc 

* K adm (Kgf / cm2 )

= factor de forma del acabado Volumen del dentado recto circular ( bd2 ) b.dn2 

0.8 * 6.25 * Mt * (1 i1,2 ) Kc * i1,2

Volumen del dentado inclinado ( bndn2 ) 2

bndn 

0.8 * 6.25 * Mt * (1  i) K ci

Ancho normal (bn) bn  * mn

Relación de transmisión (i). i1,2 

n1 d2 Z 2   n2 d1 Z1

Distancia entre centros ( a ). o

ao 

mn

mn ( Z1  Z 2 ) mn (1  i1,2 )Z1  2 cos 2 cos 0.8 * 6.25 * Mt * (1 Zv

2

* Kc *


i1,2 )

1/ 3

* i1,2

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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II Para verificar el valor del Angulo de hélice se utiliza la siguiente ecuación:  

20º

mn (1 i)Z1 2.a

COS

INFORME DE RUEDAS DENTADAS INCLINADOS. Datos:  =20º

Pm = 50 CV. i1,2

. 

n1 n2 

1000 250

Lh = 40000hrs

4

  25

0.5

Material: Piñón: acero mejorado de 90-105Kgf/mm2 Rueda: acero ST60 K adm1  33Kgf / cm 2 K adm 2  25Kgf / cm 2





0.5

Diseño del árbol inclinado Diámetro del árbol incluido el canal chavetero (dw). Pm= 50 cv dw

120.4

50 1000

dw1 =56.74mm. Para este diámetro de árbol se utiliza una carga dinámica de 6133.33, usando la tabla 7.41 y una fuerza equivalente (P) de 457.7 Kgf

aproximado 458 Kgf.

Carga dinámica C

f L .P f n . ft

……………..(1).

Vida nominal en horas (L). L = (C )p

;

C = L1/p


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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II P Lh = 40000hrs.

P

L = 60*n *Lh 106 L =2400. C P

p=3

 13.4

De donde se puede hallar ft despejando de la ecuación (1).

fl = 4, De la tabla 7.27B se halla ft = 0.9,

fn = 0.332 para n = 1000rpm.

TF = 200ºC.

De donde se calcula la carga dinámica: 4 * 458  6321.6  6322 0.322 * 0.9

C

Este valor debe ser escogido por exceso, por lo que el verdadero valor de la carga dinámica es el siguiente a este en la tabla 7.41. C = 7200. De la tabla 7.41 se puede tener los valores del rodamiento desde luego se escoge el mayor de los diámetros del árbol calculado porque dw1
Diámetro del árbol incluido el canal chavetero (dw). dw



65

r =3.5mm, D =140mm, B =33mm, Co =5500Kgf, nr max=5000rpm. nr max Es la velocidad máxima permitida para el rodamiento. →

Diámetro de cumbre (dc). dc



dw



2r



65

 (2 *

3.5 )



72

Diámetro del desahogo (d 1). d 1



d w

 4r  65  ( 4 * 3.5)  79

Longitud del desahogo (L 1). L1

 1.5 * d w  1.5 * 65  97 .5

Diente circular o ancho del diente (b). Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II b   * m

Ancho de cumbre (Lu). Lu

d w



65 

2

2



32.5

Chaflán (CH). 1.5-2*45º Determinación de los parámetros del piñón y de la rueda. Velocidad rotacional del piñón. n1  1000

Coeficiente especifico. K c   * K adm K c 1  0.5 * 33Kgf / cm 2 2 K c 1  16.5 Kgf / cm

Relación de transmisión. i1, 2 

n1



n2

1000 250

4

Momento torsor. Mt 2  71620

Mt 2  71620

P n1 50 1000

Kgf  cm

Mt 2  3581 Kgf  cm

Módulo métrico. Asumiendo Z 1

Z 1

= numero de dientes del piñón.

=16, se sabe d  m * Z y b   * m , asumiendo.


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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II b   * m  25 * m

Se tiene: 2

bn d n 

0.8 * 6.25 * M t * (1  i)



0.8 * 6.25 * 3581 * (1  4) 16 .5 * 4

K c i

 1360 cm3

Para verificar el valor del Angulo de hélice se utiliza la siguiente ecuación:     cos

cos   cos 20º  0.9397

20º

3



20º

 cos

3

20 º  0.829

Hallando (Zv). Z 1

Z v 

3

cos 

16



3

cos 20 º

 19 .4

3 bn d n  25* mn * Z n1 * mn  1360cm 2

2

2

Z 2  64

Zv 2  376

 1360  mn    376 * 25 

1 / 3

 0.526

Valores de ejecución: m

n

 5.5mm

Según DIN780.

Modulo circular (m). 5.5

m m



n

cos 



0.9397



5.853 mm

Diámetros primitivos (d): (usamos los índices 1 y 2 para mencionar los parámetros del piñón y la rueda respectivamente). d

m* Z

d1

m * Z1

5.853 * 16

93.648mm

d2

m * Z2

5.853 * 64

374.592mm

Diámetros primitivos normales (dn). dn dn1

mn * Z

mn * Z1

5.5 * 16

88mm


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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II dn2

mn * Z2

5.5 * 64

352mm

Paso circular (p). * d1 Z1

p

* 93.648 16

18.387mm

Paso normal (pn). pn

p * cos

18.387 * cos20º 17.3mm

Espesor circular (s) s

p 2

18.387 2

9.2mm .

Espesor normal (sn) sn

pn 2

17.3 2

8.65mm

Altura de cabeza o add ndum (ha). ha

mn

5.5mm

Altura de pie o dedéndem (hf). ISO( A) ISO(E)

1.25mn (mm)

1.25 * 5.5

1.166mn (mm)

1.166 * 5.5

6.875mm 6.4mm

Ancho normal (bn) bn

* mn

25 * 5.5

137.5

Ancho circular (b). b

bn * cos

137.5 * 0.9397

130mm

Distancia de centros (C). a

m (Z1

Z2 )

2

m (1 i1 ,2 )Z1 2

5.853(1 4)16 2

234.12

Distancia entre centros ( a ). o

a

mn (Z1 Z2 ) 2 cos

mn (1 i1 ,2 )Z1 2 cos


5.5(1 4)16 2 cos20º 13-nov-09

234.12 13


DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II Para verificar el valor del Angulo de hélice se utiliza la siguiente ecuación:  

20º

mn (1 i)Z 1 2.a

COS

Diámetro del árbol (dw). dw

Pm

120

n

1/4

50 120 1000

dw 1

1/ 4

56.7mm

Es un valor corregido, al utilizar la carga dinámica

y la tabla7.41 a dw  65mm

dw2

Pm

120

1/ 4

n2

50 120 250

1/ 4

80.25mm

Diámetro de la llanta (D). D

d 6 *m

(mm)

D1

d1

6 *m

93.648

D2

d2

6 *m

374.592

35.118 35.118

58.5mm 339.47mm

Diámetro de la llanta normal (Dn). Dn

dn

Dn2

6 * mn

dn2

(mm)

6 * mn

352

33

319mm

Espesor de la llanta 2 * m 2 * 5.8534 11.7mm

Espesor normal de la llanta 2 * mn

2 * 5.5

11mm

Alma de la rueda(a) a

dw 2 3

80.25 3

26.75mm

Circulo de base. Cb d. cos Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA II Cb 1

d1 * cos

93.648 * cos 20 º

88mm

Cb 2

d2 * cos

374 .592 * cos 20 º 352 mm

Circulo de base. Cb n

Cb * cos

Cb n1

Cb 1 * cos

Cb 2

Cb 2 * cos

88 * cos 20º

82.69mm

352 * cos 20 º 330 .77mm

CONCLUSIONES 



  





Se tiene que efectuar los cálculos de los parámetros dando valores al número de dientes del piñón, para luego una vez hallado el modulo por exceso, hallamos el verdadero modulo y posteriormente el numero de dientes de la rueda, estos cálculos se efectúan mediante iteraciones. El diseño de ruedas dentadas, involucra la geometría de la envolvente y condiciones de resistencia, desgaste, precisión en la fabricación, control e inspección. Las ruedas dentadas son utilizadas para convertir movimiento giratorio en movimiento reciproco. Las ruedas dentadas no tienen deslizamiento, porque la relación velocidad es constante y positiva. La magnitud de las presiones superficiales admisibles depende: las propiedades de los materiales, se debe principalmente de la resistencia a la fatiga cortante debajo de la superficie, del módulo de elasticidad, de la dureza superficial y del estado de la superficie. De la duración de vida requerida para la rueda correspondiente y, de las condiciones de funcionamiento en que debe trabajar la rueda como por ejemplo estado de lubricación, fuerzas dinámicas adicionales, etc. Se deberá tener en cuenta que las superficies de los flancos de los dientes, debido a la continuada rodadura, con el tiempo, van endureciéndose (templado en frió). La duración de vida, como en los rodamientos, se expresan en 10 6 cargas o rodaduras, a las cuales deben estar sometidos los dientes antes de que aparezca síntomas de fatiga de material. Designamos por Lh el número de horas de servicio debe aguantar la rueda; para una velocidad de n rpm la duración de vida, en millones de revoluciones, por flanco de diente es L = Lh .n.60/106. Eligiendo el valor numérico de la duración de vida nominal Lh (horas de funcionamiento), se pueden tener en cuenta los diferentes tipos de servicio.


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DISEÑO DE RUEDAS DENTADAS ANALISIS

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