RUEDAS DENTADAS. ENGRANAJES

DIBUJO TÉCNICO *** NORMALIZACIÓN INDUSTRIAL RUEDAS DENTADAS. ENGRANAJES RICARDO BARTOLOMÉ RAMÍREZ Prof. Tit. de Expresión Gráfica en la Ingeniería http://www.scribd.com http://www.dibujotec-dibujotec.blogspot.com

1 RICARDO BARTOLOMÉ RAMÍREZ

RUEDAS DENTADAS. ENGRANAJES

1.- INTRODUCCIÓN Estudiaremos aquí a uno de los elementos más utilizados para transmitir movimiento dentro de un mecanismo (forman parte por lo tanto de las transmisiones), son los engranajes (ruedas dentadas). Existen otros elementos de transmisión por ejemplo las cadenas, correas y cables que ya vimos en otro capítulo. Las ruedas dentadas son los elementos más utilizados para la transmisión de un movimiento de rotación entre dos ejes, porque entre otras ventajas que aportan están las siguientes: - Transmiten una relación de transmisión muy exacta. - Permiten distancias entre árboles muy pequeñas. - Transmiten pares elevados a bajas velocidades. - Permiten variar la velocidad angular variando el número de dientes. Con el nombre de engranaje se hace referencia al conjunto mecánico compuesto de dos o más ruedas dentadas cuyos dientes enlazados entre sí transmiten movimiento. 2.- RUEDAS DENTADAS El dentado de una rueda o piñón está limitado por tres circunferencias fundamentales. (Ver Figuras 2a y 2b): circunferencia de cabeza o exterior

perfil

longitud del diente

altura del diente

M

circunferencia primitiva

flanco

xM 1, 25

espesor del diente

circunferencia de pie o interior

Figura 2a


espesor línea de acción α

B C D

ángulo de presión

M 0 ,3

circunf. de cabeza circunf. primitiva

circunf. de pie

paso

circunf. base altura de pie O altura de cabeza

Figura 2b

- Circunferencia primitiva (dp): Es aquella según la cual se verifica la tangencia teórica del engrane, por lo que los puntos de la circunferencia primitiva de la rueda tienen la misma velocidad lineal que los de la circunferencia primitiva del piñón ya que no existe deslizamiento. - Circunferencia de pie o interior (di): Es aquella que se corresponde con la del cilindro sobre la que se apoyan los dientes de la rueda. - Circunferencia de cabeza o exterior (de): Es la que limita el dentado por la parte exterior. Además y como se puede ver en las Figuras 2a y 2b, existen algunos términos básicos para la correcta interpretación de los dibujos de engranajes, estos son: - Módulo (m): Es la relación existente entre el diámetro primitivo y el número de dientes. Los módulos están normalizados según DIN 780, (ver Tablas 2.1), se expresan en mm. Modulo (m) = dp/Z. Es la característica de magnitud o unidad del sistema de engranaje normalizado. Cuando la unidad de longitud es la pulgada, se emplea como unidad el llamado “diametral Pitch” (P), que representa el número de dientes que corresponden a cada pulgada del diámetro primitivo, por lo que es inversamente proporcional al módulo. Módulo = 25,4/Pitch, por la que el Pitch de un engranaje es el número de módulos que entran en una pulgada. - Flanco del diente: Es la superficie lateral del diente comprendida entre los cilindros teóricos interior y exterior.


- Espesor del diente: Es la medida en mm. de la anchura del diente medida sobre la circunferencia primitiva. - Altura del diente: Es la medida en mm. tomada desde la circunferencia de cabeza hasta la circunferencia de pie. - Longitud del diente: Es la profundidad del diente, o la longitud del flanco. - Paso circular del diente: Es la longitud del arco de circunferencia primitiva comprendida entre dos flancos homólogos de dos dientes consecutivos. Para que dos ruedas dentadas puedan engranar correctamente es condición necesaria que ambas tengan el mismo paso circular. - Angulo de presión: Es el formado por la línea de acción, con la tangente a la circunferencia primitiva en el punto que la corta, su valor suele ser generalmente de 20º. 2.1.- REPRESENTACIÓN DE UNA RUEDA DENTADA Para simplificar los dibujos de las ruedas dentadas se utiliza la Norma UNE 1-044-75. Como norma general para la representación y acotación de las ruedas dentadas, se deben seguir estas pautas:

Ø circunf. de cabeza

Ø circunf. primitiva

Ø circunf. de pie

1,25m

altura de diente

1m

- La circunferencia primitiva se representa mediante una línea fina de trazo y punto aunque se trate de partes ocultas o cortes. Ver Figura 2.1a.

Figura 2.1a

- La circunferencia de pie se representa mediante una línea fina continua cuando se representa en sección; en los demás casos no se dibuja, al menos que sea necesario, en tal caso se realizará como se ha descrito anteriormente. Ver Figura 2.1b.


Figura 2.1b

- La circunferencia de cabeza se representa mediante una línea gruesa continua, como la utilizada para el contorno de la pieza. (Ver Figura 2.1c).

RUEDA DE DIENTES RECTOS

RUEDA CONICA DE DIENTES RECTOS

RUEDA SINFIN O CORONA

Figura 2.1c


-. Los dientes no se representan seccionados. Cuando resulte necesario que aparezcan dos o más dientes (para delimitar los extremos dentados o para representar una cremallera, por ejemplo), los dientes se trazan con línea gruesa. Ver Figura 2.1d. El trazado gráfico de los perfiles dentados se verá más adelante (punto 7)..

Figura 2.1d

- Los valores normalizados del Módulo y del Diametral Pitch están contenidos en las Normas DIN 780, UNE 18-005-75 e ISO/R 54-1966. Ver Tablas 2.1. - Los valores del Módulo y del Diametral Pitch que se recogen en las tablas citadas se aplican a los engranajes cilíndricos con dentado recto o helicoidal y a los engranajes helicoidales con dentado helicoidal. Son preferentes los valores de las Series I. 2 2,5 3

MODULOS Serie I 4 8 5 10 6 12

16 20 25

32 40 50

1,125 1,375 1,75

2,25 2,75 3,5

MODULOS Serie II 4,5 9 5,5 11 7 14

18 22 28

36 45 55

0,5 0,625 0,75

1 1,25 1,5

DIAMETRAL PITCH 2 2,5 3

Serie I 4 5 6

8 10 12

16 20

0,875 1,75

2,25 2,75

DIAMETRAL PITCH Serie II 3,5 5,5 4,5 7

9 11

14 18

1 1,25 1,5

1 1,25

MODULOS. Para tornillos sinfín y ruedas helicoidales 1,6 2,5 4 6 2 3,15 5 8 Tablas 2.1

10 12,5

16 20


- Si se desea indicar la orientación de los dientes, se realizará en la vista de perfil de la rueda dentada, por medio de tres líneas finas en la forma y dirección indicadas en la Figura 2.1e. Dentado

Símbolo

Helicoidal a derecha

Helicoidal a izquierda

Helicoidal en ángulo

Helicoidal en espiral

Figura 2.1e

3.- ENGRANAJES El engranaje es un mecanismo formado por dos o más ruedas dentadas que giran alrededor de sus ejes, cuya posición relativa es fija. Transmiten un movimiento de rotación entre dos o más árboles. La rueda de menor número de dientes se llama piñón y la de mayor diámetro y por lo tanto mayor número de dientes se denomina genéricamente rueda. El piñón además es el elemento que transmite el giro, desempeñando la función de rueda conductora. Las ruedas restantes serán las conducidas. Son mecanismos reductores de velocidad y al reducir la velocidad de salida elevan el par motor. Se denomina tren de engranajes al conjunto de varios engranajes que pueden transformar las condiciones de velocidad, par motor y sentido de giro de un movimiento circular. En la Figura 3, se representa de forma simplificada y esquemática un tren de engranajes de cuatro elementos.


SIMPLIFICADA

ESQUEMATICA

Figura 3

3.1.- TIPOS DE ENGRANAJES. REPRESENTACIONES Según las características geométricas de las ruedas, la Norma que determina la forma de representar los engranajes es la UNE 1044-75 que concuerda con la ISO 2203. En las figuras siguientes se realiza la representación detallada, simplificada y esquemática. 3.1.1.- Engranajes cilíndricos rectos. Transmiten el movimiento entre ejes paralelos. La línea de contacto entre los flancos de los dientes que engranan pertenece a una recta paralela a los ejes de las ruedas. Ver figura 3.1.1. REPRES. DETALLADA

ENGRANAJE DE RUEDAS CILINDRICAS REPRES. SIMPLIFICADA REPRES. ESQUEMATICA

Figura 3.1.1


3.1.2.- Rueda cilíndrica y cremallera. En el engrane intervienen, una rueda cilíndrica y una pieza prismática dentada llamada cremallera. En ella, los flancos de los dientes son planos, formando ángulos de 30º ó 40º los flancos del mismo diente. Se utiliza en la transmisión de pequeños esfuerzos y a velocidades reducidas. Ver Figura 3.1.2. REPRES. DETALLADA

RUEDA DENTADA CON CREMALLERA REPRES. SIMPLIFICADA

REPRES. ESQUEMATICA

Figura 3.1.2

3.1.3.- Engranaje de ruedas helicoidales. Se emplean para transmitir movimiento entre árboles que se cruzan, entre árboles paralelos y entre árboles perpendiculares. Por encontrarse en un instante dado varios dientes en contacto, la transmisión es más regular, se atenúan los choques y el sistema produce menos ruido. Por el contrario, la componente axial, al trasmitirse los esfuerzos de forma oblicua al eje, tiende a separar las ruedas del engranaje; se soluciona el problema con ruedas de dos dentados iguales con hélices de orientación contraria. Ver Figura 3.1.3. ENGRANANJE DE RUEDAS HELICOIDALES REPRES. DETALLADA REPRES. SIMPLIFICADA REPRES. ESQUEMATICA

Figura 3.1.3

3.1.4.- Engranaje de tornillo sinfín y rueda helicoidal. Se utilizan para obtener grandes reducciones de velocidad en las transmisiones entre árboles que se cruzan a 90º. El tornillo sinfín generalmente hace de elemento conductor. Se distinguen tres tipos fundamentales de este tipo de engranaje: Tornillo sinfín y corona cilíndrica, tornillo sinfín cilíndrico y corona de dientes cóncavos, y por último, corona y tornillo globoidal. En la Figura 3.1.4 se incluyen las representaciones.


ENGRANANJE DE TORNILLO SIN FIN Y RUEDA HELICOIDAL REPRES. DETALLADA REPRES. SIMPLIFICADA REPRES. ESQUEMATICA

Figura 3.1.4

3.1.5.- Engranajes de ruedas cónicas. Tienen por objeto la transmisión del movimiento entre árboles coplanarios no paralelos. El dentado puede ser de perfil cicloidal o de evolvente circular. En cuanto a la forma de las generatrices de los dientes, estas pueden ser: rectas, en espiral, o hipoides. Los engranajes hipoides se emplean entre árboles que se cruzan, el ataque del piñón no se encuentra en el diámetro de la rueda. Ver representaciones en la Figura 3.1.5. ENGRANANJE DE TORNILLO SIN FIN Y RUEDA HELICOIDAL REPRES. DETALLADA REPRES. SIMPLIFICADA REPRES. ESQUEMATICA

Figura 3.1.5


4.- ELEMENTOS DE CALCULO Y CARACTERÍSTICAS DE LOS ENGRANAJES 4.1.- ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS. Tabla 4.1 y Figura 4.1. ELEMENTOS DE CALCULO Modulo (m) Nº de dientes (z) Diámetro primitivo (Dp) Diámetro exterior (De) Diámetro interior (Di) Paso (p) Addendum (a) Dedendum (b) Angulo de presión (α) Longitud de diente (L) Espesor (e) y vano (s) circunferenciales Espesor ( e ) y vano ( s ) cordales

RELACIONES Depende de la resistencia del material Se tendrá en cuenta que: N/n=z/Z Dp = m⋅z De = m⋅(z+2) Di = m⋅(z-2,5) p = π⋅m a=m b = 1,25⋅m α = 20º (15º) L = 8m ó 10m s = e = p/2 = m⋅π/2 s = e = m⋅z⋅sen 90º/z Tabla 4.1

α

α

p

a c

b Di

De

Da

h

Figura 4.1

Dp


4.2.- CREMALLERA DE DIENTES RECTOS. Tabla 4.2 y Figuras 4.2a y 4.2b. ELEMENTOS DE CALCULO Modulo (m) Altura del diente (h) Addendum (a) Dedendum (b) Juego en el fondo (c) Paso (p) Espesor (e) y vano (s) Angulo de presión Angulo del perfil del diente Redondeamientos en el fondo (r)

RELACIONES El mismo valor que en la rueda h = 2,25m a=m b = 1,25m = a+c c = 0,25m p = π⋅m e = s =p/2 α = 20º (15º) 2α r = 0,4m Tabla 4.2

p e

s

a

° 20

90°

b

c

h

Línea de referencia

r=0,4m Anchura de la parte plana eventual del fondo

0,02m max.

0,6m max

Figura 4.2a

Línea de referencia

r=0,4m Anchura de la parte plana eventual del fondo

2α

Si se quiere dar mas convergencia al perfil del diente se estrecha el perfil de la cabeza como indica la figura.

Figura 4.2b


4.3.- ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES. Tabla 4.3 y Figuras 4.3a y 4.3b. ELEMENTOS DE CALCULO Módulo nominal (mn) Módulo aparente (mt) Número de dientes (z) Número de dientes ideal (zi) Diámetro primitivo (Dp) Diámetro primitivo ideal (Dpi) Diámetro exterior (De) Diámetro interior (Di) Diámetro auxiliar (Da) Addemdum (a) Dedendum (b) Altura del diente (h) Paso normal (pn) Paso aparente (pt) Paso axial (px) Paso de la hélice (pz) Angulo de la hélice (β) Espesor aparente (et) Vano aparente (st) Angulo de presión nominal (αn) Angulo de presión aparente (αt) Juego en el fondo (c)

RELACIONES mn = mt⋅cos β = pn/π = Dp/z⋅cos β mt = Dp/z = mn/cos β = pt/π Se determinará según el índice de reducción 3 zi = z/cos β Dp = mt⋅z = mn⋅z/cos β = pt⋅z/π 2 Dpi ≈ Dp/ cos β De = Dp+2a = Dp+2mn Di = Dp-2b Da = Dp⋅cos αt a = mn b = h-a =a+c h = a+b pn = mn⋅π = pt⋅cos β pt = mt⋅π = pn/cos β = π⋅Dp/z = π⋅mn/cos β px = pn/sen β = π⋅mn/sen β = pz/z pz = π⋅Dp/tg β tg β = π⋅Dp/pz et = π⋅mt/2 st = pt-et αn = 20º (15º) tg αt = tg αn/cos β c = (1/6÷1/4)⋅mt Tabla 4.3

De

Dp

Pt

Di

β

Pz

Pα

Pn

Esquema de diente inclinado de rueda cilíndrica con dientes helicoidales y elementos correspondientes Figura 4.3a

13

a

RICARDO BARTOLOMÉ RAMÍREZ

h

αt

γ

b

Dp i

Pt

β

αn

D

Pt

Di

b

p

a

h

De

Figura 4.3b


4.4.- ENGRANAJES CÓNICOS 4.4.1.- ENGRANAGES CÓNICOS DE DIENTES RECTOS. Tabla 4.4.1 y Figura 4.4.1. ELEMENTOS DE CALCULO Módulo Nº de dientes Diámetro primitivo Diámetro exterior Addendum Dedendum Radio primitivo Semiángulo cono primitivo Angulo addendum Angulo dedendum Semiángulo cono exterior Semiángulo cono interior Angulo compl.. exterior Angulo compl.. interior Generatriz de contacto

RELACIONES EN LA RUEDA (1) m z1 Dp(1) = z1⋅m De(1) = Dp(1)+2a⋅cos α1 a=m b = 1,20m Rp(1) = Dp(1)/2⋅cos α1 tg α1 = z1/z2 tg β1 = 2⋅sen α1/z1 tg γ1 = 2⋅1,20⋅sen α1/z1 ϕ1 = α1+β1 ϕ’1 = α1-γ1 δ1 = 90º-ϕ1 ω1 = 90º-α1 G = m⋅z1/2⋅sen α1

RELACIONES EN EL PIÑÓN (2) m Z2 Dp(2) = z2⋅m De(2) = Dp(2)+2a⋅cos α2 a=m b = 1,20m Rp(2) = Dp(2)/2⋅cos α2 tg α2 = z2/z1 tg β2 = 2⋅sen α2/z2 tg γ2 = 2⋅1,20⋅sen α2/z2 ϕ2 = α2+β2 ϕ’2 = α2-γ2 δ2 = 90º-ϕ2 ω2 = 90º-α2 G = m⋅z2/2⋅sen α2

Tabla 4.4.1

l

Dp(1)

De(1)

G

δ1

ω1

γ1

ϕ1

α1

ϕ1

β1

δ1

β1

G

ϕ1 γ1

α1 Rp(1)

ϕ1

Dp(2)

ω2

) Rp(2

Figura 4.4.1

De(2)


4.4.2.- CONFIGURACIONES DIVERSAS. Al variar el ángulo formado por los ejes entre los que se transmite el movimiento, toman los engranajes configuraciones diversas. a- Ejes perpendiculares (α1+α2 = 90º). Figura 4.4.2a b- Ejes en ángulo agudo (α1+α2 < 90º). Figura 4.4.2b c- Ejes en ángulo obtuso (α1+α2 > 90º). Figura 4.4.2c d- Ejes en ángulo obtuso (α1+α2 > 90º, α1 < 90º). Figura 4.4.2d e- Ejes en ángulo obtuso (α1+α2 > 90º, α1 > 90º). Figura 4.4.2e

b)

α2

α2

a)

α1

α1

c)

d)

α2

α2 α1

α1

e)

α1

α2

Figura 4.4.2


4.5.- TORNILLO SINFÍN Y RUEDA HELICOIDAL. Tabla 4.5 y Figura 4.5a. ELEMENTOS DE CALCULO Número de dientes Número de entradas de tornillo Módulo normal Módulo axial Módulo circunferencial Paso normal Paso axial Paso circunferencial Diámetro primitivo Diámetro exterior Diámetro interior Addendum Dedendum Altura del diente Angulo inclinación Angulo chaflán dientes Semiángulo perfil Radio primitivo Distancia entre ejes Radio interior Radio exterior Relación de transmisión Diámetro ext. torneado Longitud del tornillo Anchura rueda

RELACIONES EN EL TORNILLO RELACIONES EN LA RUEDA (1) (2) z = Dp(2)/mc(2) i = Dp(1)/mc(1) mn(2) = 6/13⋅h=mc(2)⋅cos β(2) mn(1) = 6/13⋅h=ma(1)⋅cos β(1) ma(1) = mn(1)/cos β(1) ma(2) = mn(2)/sen β(2) mc(1) = mn(1)/sen β(1) mc(2) = mn(2)/cos β(2) pn(1) = π⋅mn(1) pn(2) = π⋅mn(2) pa(2) = π⋅ma(2) pa(1) = π⋅ma(1) pc(2) = π⋅mc(2) pc(1) = π⋅mc(1) Dp(2) = mc(2)⋅z Dp(1) = mn(1)⋅i/sen β(1) De(1) = Dp(1)+2⋅mn(1) De(2) = Dp(2)+2⋅mn(2) Di(1) = Dp(1) –2,334⋅mn(1) Di(2) = Dp(2) –2,334⋅mn(2) a = mn a = mn b = 1,25mn b = 5/4⋅mn = 1,25⋅mn h = a+b = 2,25mn h = a+b = 2,25⋅mn tg β(2) = mc(2)/ma(2) tg β(1) = ma(1)/mc(1) α = 60º÷ 90º γ = 15º÷25º Rp = Dp(1)/2 d = (Dp(1)+Dp(2))/2 Ri = d-De(2)/2 Re = d-Di(2)/2 r = i/z D = 2⋅(Ri+Ri⋅cos α/2)+De (2) L = (4÷5)⋅pa(1) l = (6÷8)⋅mn(2) Tabla 4.5

α Re

rueda helicoidal

Rp

β(2)

Ri

Di(2)

2γ γ

γ

b

h

a

d

Dp(2)

D

De(2)

l

Di(1)

tornillo sin fin

Dp(1)

1)

β(

L

De(1)

Figura 4.5a

Pav


En la Figura 4.5b se representa el par, tornillo sinfín-rueda helicoidal, con el tornillo llamado globoide (envolvente doble). Este tipo de tornillo junto a la ventaja de tener varios filetes engranando simultáneamente, presenta el inconveniente de un mayor rozamiento, por lo que se requiere una escrupulosa lubricación. Su fabricación también es mas complicada y requiere herramientas especiales.

rueda

tornillo globoide Figura 4.5b


5.- ACOTACIÓN Y ESPECIFICACIONES DE LAS RUEDAS DENTADAS 5.1.- RUEDAS CILNDRICAS DE DIENTES RECTOS. La Norma UNE 18.068-78 indica las cotas y características generales mínimas que deben acompañar a la representación de las ruedas cilíndricas. Estas son: Diámetro exterior con tolerancia, longitud del diente, diámetro y tolerancia del agujero para el árbol, superficie de referencia y signos especiales de rugosidad. También son fundamentales: La tolerancia de coaxialidad, la tolerancia de perpendicularidad y la tolerancia de cilindricidad indicadas en la Figura 5.1 y Tabla 5.1a. N8

N6

A

25 H7

N6

N6

8J9

N6

N6

28 +0,1 0

Ø100 -0,14 -0,20

Ø40

N6

20

5

30

Figura 5.1

Módulo Número de dientes Diámetro primitivo Diámetro exterior Altura del diente Medida entre X dientes Angulo de presión Cremallera tipo Rueda conjugada

DATOS DE LA RUEDA m Z Dp De h K α UNE 18016-84 Nº PLANO / Nº REFERENCIA Tabla 5.1a

Para la verificación y control de una correcta ejecución de la rueda dentada existe un parámetro relacionado con el espesor del diente. En el cuadro de datos de la rueda se incluirá dicho parámetro (K), indicando el número de dientes (X) entre los que se debe tomar la medida entre flancos extremos. El valor de (X) depende del número de dientes (Z) de la rueda, según la Tabla 5.1b. Z X

<12 1

12÷18 2

19÷27 3

28÷36 4

37÷45 5

Tabla 5.1b

46÷54 6

55÷63 7

64÷72 8

73÷81 9


Si el ángulo de presión α es de 20º, el valor de K se obtendrá así: K = m⋅[2,952⋅(X-1)+0,014⋅Z+1,476]

5.2.- RUEDAS CILINDRICAS HELICOIDALES Se realizarán las mismas indicaciones que en las ruedas cilíndricas de diente recto, esto en lo referente a cotas y características generales mínimas indicadas en la Norma UNE 18.068-78. Ver Figura 5.2 y Tabla 5.2. N8

N6

25 H7

28 +0,1 0

Ø40

N6

8±0,04 N6

Ø100 -0,14 -0,20

N6

20±0,2

12

32

Figura 5.2 DATOS DE LA RUEDA Módulo normal mn Módulo aparente mt Número de dientes Z Diámetro primitivo Dp Angulo de presión normal αn Angulo de la hélice β Paso de la hélice pz Sentido de la hélice Altura del diente h Medida entre X dientes K Cremalleras tipo UNE 18016-84 Rueda conjugada Nº PLANO/Nº REFERENCIA Tabla 5.2


5.3.- TORNILLO SINFIN Y CORONA 5.3.1.- TORNILLO SINFIN. Figura 5.3.1 y Tabla 5.3.1. N9

,

N5

N7

N7

N7

N7

N5

N5

M18x1,5

N7

1x45º

Ø20g6

-0,1 Ø30 -0,2

Ø22h6

0 Ø51 -0,1

N7

3 18 10x60º

27

8x60º 60 150

Figura 5.3.1 DATOS DEL TORNILLO SINFIN Módulo normal mn Módulo axial ma Número de entradas i Diámetro primitivo Dp Diámetro extrior De Angulo de inclinación hélice β Sentido de la hélice Altura del diente h Cremalleras de referencia UNE 18016-84 Rueda conjugada Nº PLANO/Nº REFERENCIA Tabla 5.3.1

33 (45)


5.3.2.- CORONA. Figura 5.3.2 y Tabla 5.3.2.

N6

6N9

24,5 +0,1 0

N6

Ø86

0 Ø82 -0,1

N6

Ø36

Ø101,5

Ø22H8

Ø45

Ø 39

N9

19 N6

3

25

4 =

= 33

Figura 5.3.2 DATOS DE LA CORONA Módulo normal mn Módulo axial ma Número de dientes Z Diámetro primitivo Dp Diámetro exterior De Angulo de inclinación hélice β Sentido de la hélice Altura del diente h Cremalleras tipo UNE 18016-84 Rueda conjugada Nº PLANO/Nº REFERENCIA Tabla 5.3.2


5.4.- RUEDAS CONICAS N8

N6

' 23º12

28±0,2 B

30

66 º4 8'

N6

R4

R4

Ø90

Ø56

Ø40H8

24º42 '

Ø66

Ø95,51h11

0 35 -0,02

N6

26 4

6 0 38 -0,1

0 137 -0,025

Figura 5.4 DATOS DE UNA RUEDA CONICA Módulo m Número de dientes Z Diámetro primitivo Dp Diámetro exterior De Angulo compl. interior ω Longitud de la generatriz G Angulo entre ejes α1+α2 Angulo de presión 20º Cremalleras tipo UNE 18184 Rueda conjugada Nº PLANO/Nº REFERENCIA Tabla 5.4

6.- MATERIALES UTILIZADOS PARA ENGRANAJES. TRATAMIENTOS Los engranajes pueden construirse con los mas variados materiales. El acero tiene un gran empleo en la fabricación de los engranajes; los aceros especiales de cementación y de bonificación, al cromo-níquel o al cromo-níquel-molibdeno, son de uso general, particularmente en la industria del automóvil, aeronáutica y máquinas herramientas.


Los elementos de engranajes son bonificados después de dentados, según las indicaciones especiales para cada tipo y marca. Independientemente de la dureza y elevada resistencia de los aceros especiales, se requieren después de la bonificación deformaciones mínimas, porque se asegura que el buen funcionamiento de un engranaje está ante todo en relación a la concentricidad de su dentado respecto a su eje de rotación. Si los engranajes presentan deformaciones después del tratamiento térmico, derivados de su gran diámetro o longitud, es necesario enderezarlos en el volante. Esta operación se reduce al mínimo, empleando utillajes en los cuales se fija la pieza durante la operación del temple. Para los mecanismos de grandes dimensiones con grandes módulos y bajas solicitaciones, se emplea el hierro fundido o acero colado. El empleo del bronce es indispensable para las ruedas de los tornillos sinfín y en algunos engranajes helicoidales. En efecto, siendo este tipo de engranajes causa de un elevado rozamiento durante el funcionamiento, es necesario construir la rueda accionada de bronce duro y fundido con procedimientos racionales, mientras el engranaje motor o el tornillo tangente se construyen de acero cementado y bonificado. Independientemente de los metales usuales, encontramos también engranajes de cinc purísimo, de materiales plásticos, cerámicos etc. Entre los ferroplásticos, tenemos una categoría de poliamidas que se extiende al uso práctico: el “nylon” que a su elevada resistencia (> 8 kg/mm2) y bajo peso específico (≈1,10) posee las propiedades de una elevada resistencia al desgaste y silenciosidad. Cuando en un engranaje intervienen ruedas en las que una es de acero y la otra de material no metálico, la transmisión resulta silenciosa y generalmente de funcionamiento suave aun a grandes velocidades, pero no suelen soportar grandes esfuerzos. Para el endurecimiento de los dientes y para aumentar notablemente su resistencia al desgaste se emplea con buen resultado el -flameado-. Se trata de una dureza martensítica elevada y también austenítica cerca de la superficie, adecuadas para los engranajes de pequeñas y grandes dimensiones en los cuales la cementación (y correspondiente dureza austenítica) resultaría particularmente difícil y costosa. Los engranajes que pueden ser convenientemente flameados son los destinados a la maquinaria pesada, reductores, locomotoras y máquinas herramientas de precisión. Todos los metales ferrosos, los aceros, la fundición gris, pueden ser flameados después de haber sufrido los tratamientos corrientes preliminares: normalización, calentamiento y temple, revenido; las superficies de los dientes deben estar fundidas. Este tratamiento tienen la ventaja de poder aplicarse a la pieza acabada y de no deformarla con las variaciones de calor producidas. La mayoría de los engranajes son de acero bonificado o acero cementado y bonificado, a veces también de acero nitrurado. El calentamiento clásico para el temple, deforma los engranajes, que requieren por dicho motivo trabajos suplementarios de acabado. Si el temple superficial se realiza por medio de un calentamiento con corriente de alta frecuencia, las deformaciones son casi nulas, no siendo necesarios otros tratamientos después de este temple.


7.- TRAZADO GRAFICO DE PERFILES DENTADOS Para la aplicación de los diferentes métodos de trazado de perfiles se ha tomado como base un engranaje cilíndrico recto, de módulo 10 y número de dientes 24. Módulo: m=10 Número de dientes: z=24 Diámetro primitivo: Dp = m⋅z = 10⋅24 = 240 mm. Addemdum: a = m = 10 mm. Dedendum: b = 1,25⋅10 = 12,5 mm. Altura del diente: h =a+b = 2,25⋅m = 2,25⋅10 = 22,5 mm. Paso circunferencial: p = π⋅m = 31,4 mm. Espesor del diente: e = p/2 = 15,7 mm. Diámetro exterior: De = Dp+2m = m⋅(z+2)=260 mm. Diámetro interior: Di = Dp – 2,5m =210 mm. Longitud del diente: l = 10 m = 100 mm. Distancia entre centros: d = m ⋅

z(rueda) + z(piñón) 2

Realizados los cálculos se procede al trazado gráfico del diente. Los principales procedimientos son: trazado con perfil de evolvente y trazado con perfil cicloidal.

7.1.- TRAZADO CON PERFIL DE EVOLVENTE Se dibujan las circunferencias, primitiva, exterior e interior del engranaje. Se divide la circunferencia primitiva en tantas partes iguales como dientes tenga la rueda, en este caso 24. Por un punto cualquiera P, se traza la tangente y sobre ésta se construye el ángulo de presión de los dientes, que se ha supuesto de 80º. Trazando por O1 la perpendicular al lado del ángulo construido se obtiene el punto A, siendo O1A el radio de la circunferencia base sobre la que se construirá la evolvente. Partiendo por ejemplo del punto P, se trazan por los puntos de división M, N, Q, R las tangentes al círculo base y por el procedimiento de trazado de envolventes, se construye la curva PCA, la parte de la curva comprendida entre las circunferencias exterior e interior nos dará el perfil de un flanco del diente. Esto se puede repetir en las demás divisiones o reproducirlo por copia. Si el diámetro de la circunferencia base es mayor que el de la interior del diente, la parte del diente comprendida entre ambas circunferencias se completa con trazos rectos paralelos al eje del diente, redondeando ligeramente el fondo del mismo. Ver Figura 7.1.


20°

Evolvente A C P M A N

Q

P O1

R

Figura 7.1


7.2.- TRAZADO CON PERFIL CICLOIDAL Se dibujan en primer lugar las circunferencias primitiva, exterior e interior. La circunferencia primitiva servirá como directriz o guía para el trazado de las curvas de perfil del diente. Este se formará con un arco de epicicloide desde la circunferencia primitiva hasta la exterior y con un arco de hipocicloide desde la circunferencia primitiva hasta la interior o de fondo. Las ruletas o circunferencias generadas de las curvas epicicloide e hipocicloide tendrán como diámetros, valores comprendidos entre 1/3 a 1/2,5 del diámetro primitivo de la otra rueda, para la epicicloide; y de 1/3 a 1/2,5 del diámetro primitivo de la rueda cuyo diente se construye, para la hipocicloide. Ver Figura 7.2.

EPICICLOIDE

HIPOCICLOIDE

d1

E1

B

O

E2 P

A

d2

Figura 7.2


7.3.- TRAZADOS CON PERFIL DE ARCO APROXIMADO DE EVOLVENTE 7.3.1.- Primer método Sea Cp la circunferencia primitiva, Cb el círculo base de la evolvente, Ce la circunferencia de cabeza de los dientes y Ci la circunferencia de fondo. Si se traza el eje vertical de la rueda y se toma sobre él, el segmento hc = (2/3 al), siendo -a- el punto de intersección de la circunferencia primitiva con la que tiene como diámetro 1/4 del valor del diámetro exterior de la rueda y centro el punto -3-. Se traza desde -c- la tangente al círculo base, obteniendo el punto -d- de tangencia. Sobre el segmento -dc- se toma ds = (1/4 dc), -s- es el centro del arco -ecf- que puede sustituir prácticamente al arco de evolvente, pues tiene con él los puntos -c- y -ecomunes y la misma normal en -c-. La parte -eg- suele ser radial pues no llega a establecer contacto con la cabeza de los dientes de la otra rueda. Ver Figura 7.3.1. l f c a

e

b h

g

s

d

3 Ce Cp Ci 2

1

0 Figura 7.3.1

Cb


7.3.2.- Segundo método Se fundamenta en el teorema que dice: Si se unen los centros de curvatura de involuta y envolvente con los centros de las circunferencias correspondientes, estas rectas se cortan sobre la perpendicular trazada por el punto de contacto de dichas circunferencias a la normal común. Sean O y O1 los centros de las circunferencias primitiva y generada respectivamente. Trácese la recta NN’ por el punto de contacto M formado con la línea de centros OO1 un ángulo aproximado de 75º. Se trazará sobre ella la perpendicular O1A y se tomará el punto A como centro de una circunferencia de radio AM, de la cual se toma un arco para perfil del diente de la rueda de centro O. Este arco se aproxima mucho al arco de la evolvente del círculo. Ver Figura 7.3.2. O1

N' A M

N

A'

P

O Figura 7.3.2


7.3.3.- Tercer método Se tomará a partir de M y en la circunferencia primitiva Cp dos puntos A y B que disten de él, arcos MA = (7/20⋅P) y MB = (7/16⋅P), (siendo P el paso). Se unirá el centro O de la rueda con el punto B hasta su encuentro con la tangente en M a la circunferencia primitiva, tomando BD = (1/9⋅BC). D será el centro de un arco que se aproxima sin error sensible al de una evolvente. El valor del radio será equivalente a la distancia entre los puntos D y E, obtenido éste al tomar sobre la tangente en A una longitud AE igual al arco MA rectificado. Ver Figura 7.3.3.

E C M

A D

Cp B

0

Figura 7.3.3


7.4.- TRAZADOS DEL PERFIL. ODONTOGRAFO DE GRANT

Cabeza

Pie

Factores que multiplicados por los módulos dan los radios del perfil

Cabeza

Pie

Número de dientes


Número de dientes

Número de dientes

Se puede realizar el trazado de los perfiles mediante arcos de circunferencia de uno o dos radios según el número de dientes o del módulo. En tablas se dan los coeficientes por los que hay que multiplicar al módulo para obtener los radios de los arcos del perfil según el número de dientes. Ver Tabla 7.4.

z


Cabeza

Pie

z

c

b

z

c

b

c

b

10

2,28

0,69

22

3,49

2,06

34

4,33

3,09

11

2,40

0,83

23

3,57

2,15

35

4,39

3,16

12

2,51

0,96

24

3,64

2,24

36

4,45

3,23

13

2,62

1,09

25

3,71

2,33

37-40

4,20

14

2,72

1,22

26

3,78

2,42

41-45

4,63

15

2,82

1,34

27

3,85

2,50

46-51

5,06

16

2,92

1,46

28

3,92

2,59

52-60

5,74

17

3,02

1,58

29

3,99

2,67

61-70

6,52

18

3,12

1,69

30

4,06

2,76

71-90

7,72

19

3,22

1,79

31

4,13

2,85

91-120

9.78

20

3,32

1,89

32

4,20

2,93

121-180

13,38

21

3,41

1,98

33

4,27

3,01

181-360

21,62

Tabla 7.4

Si el número de dientes es igual o menor de 36, cada perfil está formado por dos arcos, si fuera mayor, el arco sería único y se terminaría el perfil del diente mediante prolongaciones tangentes a una circunferencia con centro en el centro de la rueda y diámetro el valor del espesor -e- del diente; también estas prolongaciones pueden ser radiales. El lugar geométrico de los centros es una circunferencia concéntrica con la primitiva, interior a ésta y cuya distancia -a- a ella es 1/60 del valor del diámetro primitivo. A cada valor del número de dientes, le corresponde en la tabla uno o dos coeficientes (c) y (b), que multiplicado por el módulo dan los valores de los radios (m) y (n) de los arcos AB y BF respectivamente. Cuando z>36, el perfil sería el arco único AF. Los redondeos en la circunferencia interior se realizan con un radio de valor 0,166M (M = módulo). Ver Figura 7.4.


A m

n

B F

a

e

Ci

Cp Ce

Figura 7.4

7.5.- TRAZADO DEL PERFIL CON ARCOS APROXIMADOS DE EPICICLOIDE E HIPOCICLOIDE. METODO DE REULEAUX Este método da un perfil mediante dos arcos de circunferencia aproximado al que se obtiene con la epicicloide y la hipocicloide. Ver Figura 7.5. Se traza la circunferencia primitiva Cp y las concéntricas Ce y Ci de cabeza y pie respectivamente y que limitan al perfil de los dientes. Se traza el radio OA y se prolonga, sobre él se toman los centros de dos circunferencias de radio ρ = 0,875p (p = paso), siendo A’ y A’’ los centros citados. Las dos circunferencias trazadas son las ruletas de la epicicloide e hipocicloide respectivamente. Formando 30º con la recta OA se trazan dos rectas que cortan a las ruletas en los puntos C, E y F, G. Se realizan las uniones de O con C y de O con G y se traza la recta que une E con F, obteniéndose los puntos H y D sobre la recta FAE al cortar ésta a las alineaciones OC y OG respectivamente. Por estos puntos H y D se hacen pasar dos circunferencias con centros en O, las cuales son los lugares geométricos de los centros de los arcos de los perfiles. Con centros en H y radio HE se traza un arco de circunferencia de la cabeza hasta la circunferencia primitiva; y con centro en P, punto de la circunferencia Cd y radio de valor DF se traza, del flanco del diente, su pie, hasta la circunferencia interior. El método explicado es para los exteriores, en los interiores el trazado es idéntico pero invirtiendo los radios del perfil, ya que en ellos los perfiles de las cabezas son hipocicloides y los de los pies epicicloides. En las cremalleras las rectas radiales CO y GO son paralelas y normales a la recta primitiva de la cremallera y los radios de la epicicloide y de la hipocicloide son iguales y sus centros equidistantes de la recta primitiva.


30°

C

A' D A F

E r=DF

H

Ce

A''

Cd

Cp Ci

Ch G

30°

0 Figura 7.5

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RUEDAS DENTADAS. ENGRANAJES

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