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Diseño de cimentaciones para máqui na nas vibrantes

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Diseño de cimentaciones para máqui nas vibrantes


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Cimentación de m áquinas vibrantes

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Introducción Basado en “Design of structures and foundations for vibrating machines, Suresh Arya, Michael O’Neill, George Pincus”. En esta guía nos centraremos únicamente en las cimentaciones directas (no pilotadas) de maquinaria que apoya directamente sobre la cimentación y no sobre pilares.

Datos necesarios La diferencia principal que nos encontramos a la hora de cimentar máquinas vibrantes respecto a una cimentación estática está en que es necesario que hagamos una serie de comprobaciones adicionales que tienen en cuenta el carácter dinámico de la carga. Para hacer el estudio dinámico necesitamos tener una serie de valores referentes al suelo. Con estos valores y las cargas, la aplicación de las ecuaciones que nos dan los esfuerzos y desplazamientos máximos es sencilla. La mayor dificultad está en obtener las características del terreno que necesitamos para el análisis dinámico. En este tipo de análisis será necesario solicitar expresamente al estudio geotécnico las características del suelo que necesitamos (y que se verán más adelante). Pero además, dada la poca exactitud de estos parámetros del suelo, habrá que realizar diferentes comprobaciones con diferentes rangos de valores.

Datos de Cargas de la Máquina Velocidad de giro: Revoluciones por minuto (rpm) generalmente. Fz :Fuerza vertical. Fx : Fuerza horizontal. Momentos: (no los trataremos de momento).

Datos de Características del Terreno Como se ha mencionado al principio, los datos del terreno en estos casos son muy importantes, tanto en el caso estático como en el dinámico. En el caso de no disponer de unos datos concretos será necesario hacer un cálculo que abarque los posibles parámetros del terreno concreto. Datos para el análisis estático

Son los habituales: tensión máxima para una deformación admisible y carga de hundimiento. El módulo de balasto es necesario en el caso de tener que calcular posibles asientos diferenciales que en este caso, pueden ser de 1/2000 la distancia entre extremos de la cimentación. Datos para el análisis dinámico



Son necesarios una serie de parámetros con los que definir el problema dinámico que se representa en la siguiente figura:

“x” es el desplazamiento “c” es el coeficiente de amortiguación “k” es el módulo de compresibilidad “m” es la masa del equipo más la cimentación

Módulo de compresibilidad “k”: Es el factor más importante en el estudio dinámico. Se deduce a partir del

módulo de cortante “G” y del coeficiente de Poisson “ υ” del terreno. No hay una fórmula única para obtener “k” a partir de de G y υ ya que también intervienen otros factores como el tipo de terreno y la forma de la cimentación. Por ello es necesario un completo estudio del terreno que determine el valor de “k”. Coeficiente de Poisson “υ”: Generalmente su valor varía entre 0.3 y 0.5 dependiendo del tipo terreno. Es

dato de partida. Módulo de elasticidad transversal “G”: Depende del terreno y es dato de partida. El Coeficiente de Amortiguación “ c”: “Damping” en inglés, reduce la amplitud en la frecuencia en

resonancia alrededor de un 40% pero apenas afecta a la frecuencia de resonancia del sistema y por tanto, es poco importante en este tipo de cálculos. Depende de un factor geométrico y del propio material del suelo. Su valor varía entre 0.01 y 1.00 La tabla siguiente obtenida de la Wikipedia muestra unas relaciones entre los parámetros descritos para un material isótropo lineal ¡Ojo! Solo es indicativo, en el caso general habrá que estudiar los diferentes factores para cada tipo de terreno.





Notas sobre los coeficientes Recojo a continuación unas notas obtenidas en www.demecanica.com sobre la fiabilidad de los coeficientes del terreno, en este caso, sobre el coeficiente de balasto. “- ¡El valor del módulo de balasto no es función exclusiva del terreno! sino que depende también de las características geométricas de la cimentación e incluso de l a estructura que ésta sostiene, lo cual hace compleja la extrapolación de los resultados de los ensayos, pensemos por ejemplo en el de placa de carga, a las cimentaciones reales. - La precisión del modelo dependerá de la rigidez relativa del conjunto estructura-cimentación respecto a la del suelo. - Supone que cada punto del suelo se comporta independientemente de las cargas existentes en sus alrededores, lo cual no ocurre en la realidad

Por ello, algunos autores recomiendan hacer un estudio de su sensibilidad. El ACI (1993), por ejemplo, sugiere variar el valor de k desde la mitad hasta cinco o diez vece s del calculado y basar el diseño estructural en el peor de los resultados obtenidos de ésta manera.

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Prediseño A continuación se dan una serie de parámetros para un prediseño de la cimentación basados en la experiencia.

Dimensiones de la cimentación El eje de la máquina debe de coincidir con el de la cimentación lo máximo posible para que el asiento sea uniforme. La masa debe de estar: Entre dos y tres veces la masa de la máquina si es centrífuga. Entre tres y cinco veces la masa de la máquina si es osci lante (con bielas como los motores de combustión interna o las bombas de pistón).

El espesor debe de ser mayor que: 1/5 de la dimensión menor de la pl anta de la cimentación. 1/10 de la di mensión mayor de la pl anta de la cimentación. Es conveniente que el 80% del espesor esté empotrado en el terreno.

El ancho de la cimentación para aumentar el amortiguamiento en modo “rocking” debe de estar comprendido entre: H < ancho de la cimentación < 1.5 H

Siendo H la distancia desde la base de la cimentación hasta el cdg de la máquina.



El largo se obtiene de las condiciones anteriores.

Recomendaciones para compresores alternativos A continuación, dos recomendaciones de la empresa Alphatec aplicadas a un caso concreto: Según un criterio de potencia: la masa mínima requerida de cimentación para un compresor alternativo debe cumplir el criterio 100 Kg./Kw.

La potencia de la unidad es de 4 MW lo que supondrían: 4000 KW x 100 Kg 400 Tm de cimentación. Según un criterio de masas: la masa mínima requerida de cimentación para un compresor alternativo debe cumplir el criterio 6 Kg (de cimentación)/Kg(máquina).

Según la información facilitada la masa total (motor + volante de inercia +compresor) es aproximadamente de 99,5 Tm lo que supondrían: 99,5 Tm x 6 = 597 Tm cimentación. Para cumplir con estos criterios (tomando el más conservador) la masa de cimentación a aportar por la losa de cimentación o solera deberá ser de: 597 Tm – 144 Tm = 453 Tm

Análisis estático



Se realiza como una estructura estática normal. Es recomendable que la tensión máxima sobre el terreno en el análisis estático sea la mitad de la admisible.

Análisis dinámico Hay tres tipos principales de excitación dinámica que se deben de estudiar: Excitación vertical: En general la más importante y la que trataremos más adelante con detenimiento. Excitación horizontal: Menos importante pero en algunos casos deberá de ser estudiada con atención, sobre todo si la cimentación no está muy enterrada y por tanto no hay mucha posibilidad de reacción horizontal por parte del terreno. Excitación “Rocking”: de giro respecto al eje de la máquina.

Análisis de Frecuencias A modo de introducción, en la figura adjunta se reprendan los desplazamientos en el tiempo debido a una oscilación forzada de forma:

El término

corresponde en nuestro caso a la fuerza que ejerce la máquina al girar. Más adelante

veremos como identificar los elementos que componen esa función. Para dos casos concretos con dos masas diferentes obtenemos:



Se puede ver en estos casos que, pasado un breve periodo transitorio, la función desplazamiento toma un régimen permanente con una frecuencia independiente de la masa (igual en los dos casos). El término que nos interesa de la solución de la ecuación es el que corresponde al régimen permanente y es

y no desaparece hasta q ue no desaparece la excitación exterior. En nuestro caso debemos de evitar que la frecuencia de excitación se acerque a la frecuencia propia del sistema. En la siguiente figura se has representado tres desp lazamientos en el tiempo para tres frecuencias de excitación diferentes. Una corresponde a la frecuencia propia del sistema (en rojo), es decir,

Y las otras dos corresponden a frecuencias un 20% alejadas de la anterior, es decir, con valores 0.8· ωn y 1.2·ωn.

Se recomienda alejarse por lo menos un 20% de la frecuencia de excitación. Como “k” es un valor fijo, solo se puede aumentar o disminuir la masa de la cimentación para alejar la frecuencia propia del sistema de la frecuencia de excitación. La siguiente figura muestra la respuesta a tres frecuencias diferentes: una coincidente con la frecuencia propia, y otras dos alejadas un 20%.



Factor de amplificación Para conocer las deformaciones y cargas utilizaremos el “factor de amplificación” que relaciona la carga aplicada por la maquinaria con la deformación máxima. Este factor es el coeficiente de la solución particular que se obtiene al resolver la ecuación diferencial y tiene esta forma:

Este factor debe ser menor que 1.5 De esta manera, para ob tener el máximo desplazamiento multiplicaremos este factor por la carga ejercida por la máquina (no se incluye el peso, solo la ejercida debida a la rotación), y lo dividiremos por la “k”.

Bibliografía “Design of structures and foundations for vibrating machines, Suresh Arya, Michael O’Neill, George Pincus” Apuntes de análisis dinámico de A.

Sáez. Estructuras III. E.T.S. Arquitectura de Sevilla.

Análisis Sísmico de Estructuras Dinámica Estructural, José M. Goicolea, Depto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras, 17/03/03.

Ejemplos Aquí puede descargar un pdf con ejemplos.

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