Cimentaciones Para Muros Estructurales

CIMENTACIONES PARA SISTEMAS DE MUROS ESTRUCTURALES Primer Seminario Suelo-Cimentación-Estructura – AIEA 2001 Francisco Javier Pérez V.

PRIMER SEMINARIO SUELO-CIMENTACIÓN - ESTRUCTURA Asociación de Ingenieros Estructurales de Antioquia En memoria de Luis Fernando Osorno

CIMENTACIONES PARA SISTEMAS DE MUROS ESTRUCTURALES Por:

Francisco Javier Pérez V. Respuestas Estructurales e-mail: [email protected]

Medellín, Octubre de 2001

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CIMENTACIONES PARA SISTEMAS DE MUROS ESTRUCTURALES Por:

Francisco Javier Pérez V. Respuestas Estructurales e-mail: [email protected]

Introducción El uso de sistemas de muros estructurales de concreto reforzado ha crecido notablemente en Colombia después de la aparición del Reglamento NSR-98. Las razones principales para este cambio han sido: 1- Cumplimiento más fácil de los requisitos sísmicos para derivas de NSR-98. 2- Consumos totales de concreto (placas más muros) bastante similares a los de los edificios de pórticos y menores consumos de acero. 3- La estructura vertical resulta casi gratuita, sobre todo en edificios hasta de unos 10 pisos, pues reemplaza mampostería de costo similar. 4- Cuando se usan placas macizas, las alturas de piso son menores que en edificios de pórticos y por ello disminuyen los costos de algunos elementos no estructurales, como fachadas, ductos hidráulicos, de gas y eléctricos, cables, ascensores. 5- Rapidez de la construcción (menores costos financieros). 6- Se reducen a un mínimo los costos de los elementos no estructurales, significativos en los sistemas de pórticos. Los muros estructurales sometidos a solicitaciones sísmicas se caracterizan por sus relaciones momento flector/carga axial bastante más altas que en las columnas de los edificios de pórticos. Ello hace que el diseño de su cimentación presente algunas dificultades. Los efectos de la Interacción Suelo-Cimentación-Estructura, ISCE, son más significativos en los sistemas de muros estructurales que en los sistemas de pórticos: Para unas mismas fuerzas sísmicas, los desplazamientos pueden incrementarse notoriamente y además, al analizar la ISCE, las fuerzas sísmicas de los muros ya no son proporcionales a sus rigideces “EI”, como supone un análisis tradicional con bases empotradas, sino que dichas fuerzas se redistribuyen entre los diferentes muros, por lo cual algunos de ellos serían sobredimensionados en un análisis tradicional, mientras que otros quedarían inseguros. Puede ser especialmente desfavorable la aparición en los muros cortos de fuerzas cortantes mucho más altas que las esperadas. Por otra parte, el diseño sismo-resistente supone que en algún momento se plastificarán los elementos de la estructura. Trabajos recientes indican que los muros más largos de un edificio son los primeros en plastificarse, independientemente de las resistencias con que se diseñen y que las fuerzas sísmicas pueden distribuirse de manera bastante liberal entre los diferentes elementos de un sistema de muros estructurales (Paulay T, Restrepo J.I., 1998). 2


En la primera parte de este trabajo se repasan el análisis y el diseño tradicional de las fundaciones, con énfasis en los sistemas de muros estructurales; se presentan algunos ejemplos de edificios construidos. En la segunda parte, “Algunas consideraciones especiales”, se plantean varios temas menos estudiados hasta ahora, que ameritan investigación, especialmente el tema de la Interacción Suelo-Cimentación-Estructura en los sistemas de muros estructurales sometidos a efectos sísmicos. Se llama la atención sobre el peligro de confiar ciegamente en los resultados de modelos sofisticados de computador y se propone una metodología sencilla para el análisis de las cimentaciones. Otros trabajos de este mismo Seminario tratan con mayor amplitud y profundidad los diferentes tipos de cimentaciones para sistemas de muros estructurales. Alternativas de Cimentación Para la cimentación de los muros estructurales existen las mismas alternativas que para los sistemas de pórticos, es decir, dependiendo de las características geotécnicas del sitio, de la topografía, del planteamiento de cortes del terreno natural o de llenos, de la existencia o no de construcciones vecinas, de la distribución de los muros estructurales en planta, de la magnitud de las cargas que se requiera transmitir al terreno, pueden utilizarse: -

Cimentaciones superficiales a base de: - Zapatas aisladas - Zapatas combinadas - Placas de cimentación

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Cimentaciones profundas a base de: - Pilotes pre-excavados - Pilotes hincados - Micropilotes

También pueden plantearse soluciones mixtas, donde una placa atiende parte de las cargas mediante presiones de contacto, mientras que el resto de las cargas se soportan con pilotes. El diseño de las cimentaciones superficiales se dificulta un poco cuando los muros no conforman grupos alineados sobre ejes comunes; a veces resulta más fácil en esos casos organizar una solución con apoyos puntuales (pilotes).

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Para encontrar una solución eficiente se requiere de un trabajo cuidadoso de equipo, donde colaboren estrechamente el ingeniero geotecnista, el calculista y el constructor. Zapatas Aisladas Las zapatas aisladas atienden la cimentación de muros individuales. Generalmente esta solución sólo puede aprovecharse en edificios de poca altura, donde la relación momento flector/fuerza axial sea relativamente baja. A veces no es posible aprovechar todas las ventajas de un terreno superficial firme, pues las excentricidades altas pueden requerir dimensiones notables de las zapatas para atender los efectos de volcamiento. Los análisis elaborados y las observaciones directas indican que la distribución de las presiones de contacto entre la zapata y el suelo depende de las rigideces de ambos, pero tales análisis presentan bastantes incertidumbres (Bowles J.E., 1988). Por ello se supone usualmente que las presiones de contacto varían linealmente (figura 1). En una zapata rectangular de longitud B, sometida a una carga vertical P y a un momento flector M, la excentricidad será e = M/P y se presentan tres casos principales: e/B < 1/6: se presenta compresión sobre toda la superficie de contacto e/B = 1/6: presión nula en un extremo e/B > 1/6: parte de la zapata no hace contacto con el suelo. Para e/B = 1/3 solamente queda comprimida la mitad de la superficie de contacto suelozapata. No se consideran aceptables excentricidades mayores. Si la excentricidad relativa, e/B, es menor que 1/6, las presiones en los extremos serán: p = P/A (1 ± 6 e/B)

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en donde A = área en planta de la zapata. Para excentricidades relativas e/B>1/6 (figuras 1b, 1c), parte de la fundación no hace contacto con el suelo y la presión de contacto máxima será: p1 = (2P/3A)/(0.5 – e/B)

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Debe advertirse que para excentricidades relativas “e/B” mayores que aproximadamente 0.25 la ecuación 2, representada en la figura 1d, indica una sensibilidad alta del valor de la presión p1 ante posibles variaciones de las cargas y que las fuerzas de sismo no son predecibles con mucha precisión. Por ejemplo, para una excentricidad e/B =1/3, un aumento del 20% en el momento de volcamiento llevaría a un incremento del 67% en la presión de contacto máxima!! Este aspecto del diseño probablemente se podría controlar

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mejor si se analizaran las cimentaciones para estados límites, como en AASHTO LRFD, 1994, y no por esfuerzos permisibles, como se acostumbra. Por otra parte, el problema es bastante más complejo: el levantamiento parcial de una fundación puede aliviar sus fuerzas sísmicas y además los suelos son generalmente materiales muy dúctiles, que no pierden súbitamente su resistencia ni su rigidez debido a la interacción con la estructura, excepto los casos de algunas arcillas muy sensibles, arenas saturadas susceptibles de licuación o estructuras situadas sobre taludes inestables. Pero podrían presentarse asentamientos diferenciales importantes y permanentes (Comartin C.D., Niewiarowski R.W, Freeman S.A., Turner F.M., 2000).

A veces se facilita el uso de zapatas aisladas cuando se conectan a zapatas vecinas mediante vigas de amarre rígidas, diseñadas para absorber total o parcialmente los momentos flectores altos de los muros conectados (“fundaciones en voladizo”). En algunos casos, si no se dispone de una zapata vecina, puede reemplazarse ésta con un “muerto”, conformado por un macizo de concreto o por un cajón relleno con piedra o con

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tierra, que sirva de contrapeso, al que pueda conectarse la fundación del muro. Ver figura 2. Bowles J. E., 1988, recomienda que en estos casos el momento de inercia de la viga de amarre sea al menos dos veces mayor que el momento de inercia de la zapata, para evitar una rotación grande de la fundación.

También se puede estabilizar a veces una zapata aislada mediante la ayuda de micropilotes dispuestos cerca de los extremos de la zapata o contando con el peso y la presión pasiva del suelo situado por encima de la base. Ambas soluciones fueron utilizadas para los muros del Museo Interactivo EPM, Medellín, donde el estrato portante se encuentra desde unos 3 metros bajo el primer nivel del edificio. La profundidad de la cimentación y las presiones de contacto admisibles deben ser definidas por el ingeniero geotecnista. Con base en las presiones de contacto se determinan directamente las fuerzas cortantes y los momentos flectores para el diseño del refuerzo de las zapatas. Según NSR-98 el espesor mínimo debe ser 0.15 m por encima del refuerzo inferior y la cuantía de refuerzo de flexión debe ser mayor que 0.0018 en cada dirección. Para cumplir las condiciones requeridas para el desarrollo del refuerzo puede ser necesario rematar las varillas con ganchos en sus extremos. Zapatas Combinadas Las zapatas combinadas o continuas agrupan varios muros sobre una misma fundación; de este modo se dispone de una base más larga que puede atender más eficientemente los momentos flectores altos de los muros, sin causar “presiones negativas” o levantamiento de los extremos de la cimentación. Su sección puede ser en forma de T invertida, rectangular (a modo de losa maciza), aligerada, etc. En general las zapatas combinadas no son una solución apropiada para edificios planteados sobre laderas, pero algunas veces se han diseñado zapatas inclinadas, 6


ajustadas a las pendientes del terreno, complementadas con tramos adicionales de los muros estructurales y una losa falsa para el primer piso (Conjunto Residencial Luminares, Sabaneta, Antioquia; asesor de suelos Luis Fernando Osorno). En estos casos deben atenderse cuidadosamente los problemas de torsión sísmica que puedan presentarse en el edificio. Existen varios métodos para el análisis de las zapatas combinadas: 1- Hipótesis de fundación rígida: se supone variación lineal de las presiones de contacto con el suelo. Para zapatas de ancho uniforme las presiones en los extremos se calculan con las mismas ecuaciones (1) y (2) indicadas para zapatas aisladas, sólo que P es la suma de cargas verticales de los muros soportados y M es la suma de momentos flectores producidos por las reacciones de los muros alrededor del centro de la fundación. Las fuerzas cortantes y los momentos flectores para el diseño de la zapata se obtienen de su análisis como cuerpo libre sometido a las reacciones de los muros y a las presiones de contacto. Ver figura 3. Este método es más apropiado para zapatas cortas y rígidas. Para zapatas largas es más recomendable considerar con mayor detalle la Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (métodos siguientes). 2- Análisis como viga sobre apoyos elásticos: el suelo se simula como un grupo de resortes, que pueden ser independientes entre sí (método clásico de Winkler) o acoplados. Las propiedades de los “resortes” se determinan con base en un “módulo de reacción de la subrasante, ks” o preferiblemente con base en un rango de valores de “ks” que debe ser determinado por el ingeniero geotecnista, de acuerdo con las características del suelo y de la cimentación. La manera más sencilla de analizar una viga sobre fundación elástica mediante programas usuales de computador es dividir su longitud en segmentos y colocar bajo el centro de cada uno de ellos un resorte de rigidez vertical K = ks.a. B (a = longitud del segmento); debe tenerse en cuenta que los segmentos de la viga de fundación comunes con los muros soportados tienen una rigidez “EI” muy alta. Es conveniente que la solución cubra la envolvente de fuerzas internas y asentamientos correspondientes a un rango de valores de “ks“ suministrado por el ingeniero geotecnista. Si se quiere tener en cuenta el efecto de acoplamiento entre los resortes que simulan el suelo pueden usarse métodos como el de Zeevaert L., 1980 (explicado en Pérez F.J., 1985). También puede simularse aproximadamente dicho acoplamiento duplicando la rigidez de los resortes en los dos extremos de la viga de fundación (Bowles J. E., 1988). 3- El Método 2 supone el giro libre de las bases de los muros, sin más restricción que la de la fundación misma. Un modelo más refinado para el análisis de zapatas combinadas puede incluir los muros y los puntales existentes entre ellos en los 7


diferentes pisos (placas o diafragmas de piso); los resultados muestran que los puntales restringen esos giros y ocasionan una redistribución de los momentos flectores que actúan en las bases de los muros. Más adelante se presenta un ejemplo, al hablar de la Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (figura 16). Existen soluciones más sofisticadas, como los métodos de elementos finitos, pero las incertidumbres en la determinación de las propiedades del suelo pueden llevar a resultados cuestionables, aunque den la impresión de ser muy precisos.

Cualquiera que sea el método de análisis utilizado, habrá que analizar cuidadosamente los resultados obtenidos, pues si aparecieran presiones de contacto negativas importantes, es claro que el suelo no las podría absorber, el modelo no sería válido y habría que replantear la solución. En estos casos pueden usarse algunos micropilotes trabajando a tracción o se

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puede alargar la viga de fundación. También ayuda a veces la reacción vertical que pueda aportar algún muro o viga transversal. Placas de Cimentación Cuando una solución con zapatas aisladas o combinadas ocupa mucha área en planta puede resultar más económica y eficiente una placa de cimentación completa. Ver figura 4. Estas placas distribuyen las cargas sobre áreas extensas, muchas veces con presiones de contacto reducidas (cargas permanentes del orden de 0.8 ton/m² por cada piso del edificio) y por ello es factible su uso en edificios bajos con suelos blandos; también pueden llegar a ser una buena solución para edificios altos situados sobre suelos rígidos, como en el caso del Edificio Sede de Empresas Públicas de Medellín, que utiliza como cimentación una placa aligerada (Pérez F. J., 1994). Pueden conformarse con placas macizas o aligeradas, o mediante vigas descolgadas excavadas directamente en el terreno, más una losa superior que soporte las presiones de contacto y las transmita a dichas vigas. También se integran a veces, en edificios con sótanos, a los muros perimetrales. Las placas de cimentación generalmente no son apropiadas para edificios situados en laderas, sobre todo por las diferencias de rigidez del suelo entre puntos con profundidades de excavaciones diferentes o aun con llenos parciales, lo cual puede llevar a asentamientos diferenciales importantes. Para evitar ese mismo efecto, también conviene que coincida en lo posible el centroide de las cargas verticales con el de la planta de la cimentación; aun así, a veces pueden presentarse asentamientos diferenciales debido a propiedades heterogéneas del suelo subyacente o a imprecisiones en la estimación del centroide de las cargas verticales; ello puede traducirse en “cabeceos” inconvenientes de las torres altas y esbeltas. Las placas de fundación son sensibles a la construcción posterior de excavaciones vecinas (por ejemplo, sótanos en edificios adyacentes). Para el análisis de las placas de cimentación pueden usarse las mismas hipótesis ya indicadas para analizar zapatas combinadas, sólo que el modelo ya se vuelve bi- o tridimensional: 1- Hipótesis de variación lineal de las presiones de contacto. 2- Análisis como placa sobre apoyos elásticos, simples o acoplados. 3- Análisis como placa sobre apoyos elásticos que incorpore la superestructura en el modelo. Valen los mismos comentarios hechos sobre el análisis de las zapatas combinadas, es decir: el Método 1 sólo se recomienda para placas muy rígidas o poco extensas, en los Métodos 2 y 3 debe diseñarse para envolventes correspondientes a una rango de valores del módulo de reacción de la subrasante y el Método 3 mostrará redistribución de las fuerzas cortantes y momentos flectores sísmicos entre los muros del edificio.

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También pueden usarse elementos finitos para simular el suelo. Algunos autores, como Bowles J.,1988, Sección 10-5, consideran que rara vez se justifica el uso de modelos con resortes acoplados o con elementos finitos, dadas las incertidumbres existentes en la determinación de parámetros del suelo como el módulo elástico y el coeficiente de Poisson y afirman que hay poca evidencia de que al modelar el suelo mediante un medio elástico continuo y elementos finitos se llegue a mejores soluciones que las obtenidas mediante un modelo de Winkler. Ante un problema tan complejo, muchas veces puede ser suficiente y práctico dividir la fundación en dos direcciones rectangulares en franjas delimitadas por centros de módulos adyacentes, diseñadas como vigas sobre fundación elástica, para atender las reacciones transmitidas por los muros. En este caso es conveniente comparar en algunos puntos las deformaciones del suelo que aparecen en sitios comunes a franjas de las dos direcciones concurrentes y, si se presentan diferencias apreciables, ajustar el modelo o los refuerzos. En algunos proyectos se presentan muros predominantes, paralelos, en una misma dirección, con espaciamientos moderados. Allí puede plantearse una placa maciza o aligerada, armada en dirección perpendicular a los muros predominantes y bajo los mismos muros se conforman vigas de fundación que funcionan como zapatas combinadas. En el ejemplo de la figura 4, planta parcial de la cimentación de un edificio construido en Medellín, se muestra una placa aligerada de fundación, armada en dirección paralela al eje 1. Los nervios reciben como carga externa las reacciones de los muros que cruzan, correspondientes al ancho aferente de cada nervio. La losa de fondo que une los nervios se diseñó para soportar las presiones de contacto máximas transmitidas por el suelo, incluidos los efectos de sismo. Bajo los ejes A, B, C, etc, se dispusieron vigas de fundación. Bajo efectos de sismo la viga del eje A tendía a levantarse en sus extremos, debido a la carga vertical relativamente pequeña del muro de fachada M6 y al momento sísmico de volcamiento muy alto del mismo muro; la estabilidad de esta viga se logró con ayuda de reacciones sobre las vigas de ejes 2 y 6, que se diseñaron para el mismo efecto. Igual que con las zapatas combinadas, cualquiera que sea el método de análisis empleado, es necesario revisar las presiones de contacto y, si el modelo indica presiones negativas, efectuar las correcciones del caso. Los refuerzos de los elementos de la placa de fundación deben manejarse con criterios generosos, dado que, como ya se indicó, los modelos de análisis presentan muchas incertidumbres relacionadas con la propiedades del suelo de apoyo. Pilotes Pre-excavados En suelos blandos puede ser ventajoso el uso de cimentaciones profundas (apoyos puntuales), sea mediante pilotes pre-excavados, pilotes prefabricados o micropilotes. Es una solución bastante eficiente para atender los momentos sísmicos altos que se 11


presentan en los muros estructurales. Los pilotes pre-excavados son generalmente de sección circular y pueden llevar un ensanchamiento (“campana”) en su base para mejorar la capacidad de soporte de las reacciones verticales. Según las condiciones del suelo, dimensiones del fuste, nivel freático, etc, la excavación puede ser manual o mecánica. Las pantallas pre-excavadas (“slurry-walls”, pilotes multiform o “barretes”) podrían considerarse como un caso especial de cimentación sobre pilotes. Básicamente son pilotes de sección rectangular alargada, con espesor usual de 0.3 a 0.6 metros, construidos usualmente por tramos con juntas verticales, con ayuda de lodos poliméricos o bentoníticos para estabilizar las paredes de la excavación. Después de colocar las parrillas de refuerzo se funde el concreto mediante tubos tipo trompa de elefante (“tremie”); el concreto desplaza el lodo bentonítico. Trabajan principalmente por fricción y se usan más para suelos muy blandos, como en la Sabana de Bogotá.

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Es conveniente localizar los pilotes cerca de los extremos de los muros. Los pilotes intermedios son eficientes para soportar fuerzas verticales, pero aportan poco para atender los altos momentos sísmicos de volcamiento que suelen presentarse. En proyectos con alta densidad de muros, si cada muro se atiende con dos apoyos puntuales (uno en cada extremo), puede aparecer un número excesivo de pilotes, lo cual eleva los costos. En esos casos, a veces puede reducirse el número de pilotes mediante alguno de los siguientes recursos (ver figura 5): -

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Si un muro tiene sección en forma de L alargada, puede soportarse la pata más extensa, que generalmente atiende un momento sísmico alto, sobre dos pilotes y la pata corta, que generalmente atiende un momento sísmico pequeño, sobre una viga conectada a otra fundación. Ver figura 8, vigas de ejes 1, 2 y 3. Un muro corto (longitud menor de unos 2 metros) puede apoyarse sobre un pilote único de sección ovalada o circular hueca. Ese mismo tipo de muro también puede apoyarse a veces sobre una pilote circular único que utilice un cabezote de transición y transferencia de cargas. Ver figuras 5a y 5b. El giro de la cabeza del pilote sometido a fuerzas de sismo puede disminuir significativamente el empotramiento supuesto del muro a nivel de fundación y su rigidez real. También pueden reemplazarse varios pilotes vecinos próximos entre sí por un pilote único; por ejemplo, como en la figura 5c, donde se reemplazan tres pilotes por un pilote único, hueco, de mayor diámetro pero con menor área (menor consumo de concreto). Deben tenerse en cuenta en el diseño las reacciones sísmicas verticales opuestas de muros adyacentes, que determinan las fuerzas axiales del pilote y que pueden introducir momentos flectores importantes, producidos por la excentricidad de las reacciones verticales respecto al eje del pilote. Ver también figura 8, pilotes P7 y P8.

En el caso de un muro soportado por un pilote en cada extremo, figura 6, cada pilote recibirá por sismo una reacción horizontal de Vs/2 (Vs =cortante sísmico del muro) y una reacción vertical Pp de: Pp = PCV/2 ± MS/L

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Donde PCV = Carga vertical del muro; MS = Momento flector sobre el muro. Ver figura 6. Para el análisis de muros soportados por un pilote único corto (relación longitud:diámetro menor de 10), éste puede calcularse con cabeza libre mediante el método de Czerniak (Randall F, 1968), que propone expresiones directas para las presiones de contacto, fuerzas cortantes y momentos flectores de pilotes sometidos a fuerzas laterales y momentos flectores en su cabeza. Sin embargo, en la gran mayoría de los casos existen al menos dos pilotes soportando cada muro y será más apropiado su análisis con cabezas de pilotes total o parcialmente empotradas; los detalles de refuerzo que se especifiquen deben garantizar esa hipótesis. Para su cálculo existen varios métodos:

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1- Ayudas de diseño que permiten estimar las presiones de contacto, desplazamientos laterales y fuerzas internas para diferentes grados de restricción de la cabeza del pilote. Ver ACI Committee 336, 1972; Poulos, H.G., 1980; Broms, B.B., 1964a, b. 2- Análisis estático como viga (columna) sobre apoyos elásticos. El suelo se simula como un grupo de resortes conectados al pilote, que pueden ser independientes entre sí (método clásico de Winkler) o acoplados (por ejemplo, Zeevaert L., 1980). Contrario al análisis de zapatas combinadas, donde el módulo de reacción de la subrasante, kS, se considera uniforme a lo largo de la cimentación, en el caso de los pilotes dicho módulo varía generalmente con la profundidad y los resultados de los análisis dependen bastante de los valores supuestos para kS en los estratos superiores. 3- Análisis como viga (columna) con apoyos elásticos, laterales y verticales, pero que incorpora en el modelo, además de los pilotes, la superestructura (muros conectados por los diafragmas de piso). Este método 3 permite estimar la redistribución de las fuerzas sísmicas entre los diferentes muros, debido a que los diafragmas de piso tienden a igualar las rotaciones alrededor de la base o “cabeceo” de los muros, que aparecen en general como distintos para cada muro cuando se usa el método 2. 4- Análisis dinámicos que consideran la Interacción Suelo-Cimentación-Estructura e incorporan el movimiento de la masa del suelo durante un sismo, que arrastra los pilotes (por ejemplo, Zeevaert L., 1980, Parte 3; Penzien J., 1970).

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También puede simularse el suelo en algunos casos como un material homogéneo elástico, semi-infinito; hasta puede simularse la plastificación del suelo. Poulos, 1980, compara la solución elástica con la solución clásica de Winkler y encuentra que la solución de Winkler es conservativa, sobre todo con pilotes flexibles, y sobreestima las deformaciones y las fuerzas internas de los pilotes; pero las diferencias son pequeñas, sobre todo si se tiene en cuenta las incertidumbres relacionadas con la determinación de parámetros adecuados representativos del suelo. Los métodos 1 a 3 enumerados atrás pueden ser apropiados para analizar los efectos sobre los pilotes de las cargas laterales de viento de un edificio, pero no parecen representar adecuadamente el comportamiento de las cimentaciones profundas de edificios sometidos a movimientos sísmicos. Más adelante, en “Consideraciones especiales - Modelos para el análisis de la ISCE en cimentaciones profundas” y en las figuras 21 a 24 se amplía este tema. Durante los sismos los pilotes son arrastrados por el suelo y las deformaciones de ambos son similares. Cuando existen suelos estratificados de rigideces muy diferentes (contraste de rigidez en interfases), en los sitios de cambio de rigidez se pueden originar curvaturas excesivas que provocan demandas altas de ductilidad que pueden exceder la capacidad de un pilote diseñado únicamente para cargas verticales. Es conveniente colocar refuerzo abundante de confinamiento en esos sitios. En Zeevaert L., 1972; Zeevaert L., 1980 y Penzien J., 1970, se indica cómo calcular las deformaciones sísmicas y las fuerzas internas de los pilotes en estos casos.

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Debe verificarse que las presiones laterales de contacto entre el pilote y el suelo no excedan los valores admisibles por presión pasiva del suelo. En caso contrario habrá que ayudarse mediante otros recursos, como vigas de amarre contra fundaciones vecinas o contra muros de contención, pilotes más anchos, etc. Debido a los momentos flectores altos que transmiten los muros estructurales, con frecuencia Pp (ecuación 3 y figura 6) tiene valor negativo (tracción). En esos casos el pilote debe llevar refuerzo vertical suficiente para atender dicha fuerza, extendido en toda la altura y también debe garantizarse, desde el punto de vista del suelo, que éste ofrezca la resistencia requerida. Existen varios métodos para evaluar esa resistencia; el más antiguo y conocido es el método del tronco de cono, figura 7, que calcula la resistencia a tracción como el peso propio de un tronco de cono (corregido por el peso unitario diferente del pilote), que se ensancha desde la base de la fundación con un ángulo α respecto a la vertical, hasta encontrar la superficie; esa superficie no pretende ser la superficie de falla, sino que el ángulo α es un valor empírico, que disminuye al aumentar la relación H/B = profundidad/diámetro de la base; se acostumbra usar α = 10 a 15° para suelos flojos y 20 a 25° para suelos compactos. Una base ensanchada (campana) aumenta notablemente la resistencia a extracción del pilote. También existe el método de Meyerhof y Adams 1968, que tiene en cuenta el diámetro de la campana, la longitud del pilote, el ángulo de fricción del suelo, la cohesión en el fuste, el peso unitario del suelo circundante, etc. Ver ABEF, 1998. Es un tema delicado y preferiblemente se debe buscar la asesoría del ingeniero de suelos. En el sismo de México 1985 se presentaron fallas irreparables por extracción de pilotes. La Norma NSR-98 establece en su Capítulo C.15 las secciones mínimas de pilotes; los esfuerzos axiales máximos admisibles bajo cargas de servicio son: -

0.25 f’c bajo carga muerta + carga viva 0.33 f’c para carga muerta + carga viva + 0.7 carga de sismo

La misma Norma establece los refuerzos longitudinales y transversales mínimos. En la figura 8 se muestra la planta parcial de una alternativa de solución con pilotes preexcavados para el mismo edificio ya presentado en la figura 4 con placa de cimentación. Algunos de los pilotes mostrados son huecos. Obsérvese el pilote P7, ejes 2-A, 2-B, hueco, que comparte cargas de los muros M1 y M6. Las reacciones de la pata más corta del muro M1 son atendidas por la viga del eje 2; algo similar ocurre en el eje 3, entre ejes F e I.

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Pilotes Hincados Los pilotes hincados son generalmente columnas prefabricadas de concreto, de diámetro pequeño, con punta cónica, que se introducen en el suelo a golpes, mediante equipos de percusión especiales; también pueden usarse pilotes metálicos (tubos o perfiles de acero de sección en H), pero éstos exigen protección contra la corrosión. La resistencia de los pilotes hincados se alcanza por fricción, por punta o por ambos efectos combinados.

La capacidad de un pilote hincado es generalmente menor que la de un pilote preexcavado, el cual, por sus dimensiones, ofrece mayor área de contacto por punta y por fricción. Generalmente se requerirán entonces grupos de pilotes, unidos por dados, para atender las reacciones de los muros estructurales. Igual que con los pilotes pre-excavados, aquí es más eficiente entonces concentrar los pilotes en grupos unidos por cabezotes o dados, cerca de los extremos del muro; ver figura 9. Usualmente el espaciamiento entre centros de pilotes es de 2.5 a 3 veces el diámetro del pilote. Cuando se utiliza un solo dado de fundación para cimentar un muro estructural, la fuerza vertical sobre cada pilote se suele calcular suponiendo que el dado es muy rígido. Ver figura 10. Para un momento flector total M, producido por los momentos de volcamiento de los muros y la excentricidad eventual de las cargas verticales respecto al centroide del grupo de pilotes, y una carga vertical total P, la reacción PP sobre un pilote situado a una

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distancia yP del centroide del grupo de n pilotes (distancia medida en un plano paralelo al del momento flector), vale así (figura 10): PP = P/n + M. yP /I

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En donde I = Σ( yi²) es el momento de inercia del grupo de pilotes respecto al centroide de dicho grupo; yi es la distancia de cada pilote individual al centroide del grupo de pilotes, medida en un plano paralelo al del momento flector aplicado. El valor de la distancia yP puede ser negativo y así PP resultará de tracción en algunos casos. Los pilotes cercanos al centroide del grupo quedarán menos esforzados o serán menos eficientes que los pilotes extremos. La hipótesis anterior (dado rígido) ha sido cuestionada por Duan L., McBride, S., 1995, cuando la relación voladizo:espesor del dado es mayor de 2.2; los mismos autores recomiendan para esos casos modelos de análisis más elaborados.

Para el análisis de pilotes hincados sometidos a fuerzas laterales pueden usarse los mismos métodos de análisis ya indicados para los pilotes pre-excavados. Cuando los pilotes de un mismo dado no están muy espaciados entre sí, pueden manejarse para efectos de fuerzas laterales como una unidad. Un análisis más riguroso debiera tener en cuenta la interacción de los pilotes entre sí, debido al suelo que los conecta, con lo cual las

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deflexiones y momentos flectores de los pilotes agrupados son mayores que los de pilotes individuales sujetos a la misma carga lateral por pilote (AASHTO LRFD, 1994, C.10.7.3.8). Normalmente, tanto en edificios de pórticos como de muros, se diseñan los pilotes para que resistan las reacciones transmitidas por la superestructura y, para las combinaciones de carga que incluyen sismo, se aplica en cada fundación el cortante sísmico que los análisis indiquen para el elemento soportado. Esta hipótesis es cuestionable, pues la existencia de vigas de amarre de fundación, exigidas por las normas de diseño, debe llevar más bien a deformaciones horizontales muy similares de todos los pilotes y a que el cortante sísmico del edificio completo más bien se reparta entre estos elementos aproximadamente en proporción a sus rigideces. El problema se complica aun más cuando existen algunos pilotes inclinados, pues éstos resisten los cortantes sísmicos como elementos a compresión, mucho más rígidos que los pilotes verticales, que trabajan a flexión, por lo cual un porcentaje muy alto del cortante sísmico del edificio sería resistido por los solos pilotes inclinados, especialmente si éstos trabajan por punta. Es obvio que las fuerzas internas (momentos flectores, fuerzas cortantes) que se obtengan del análisis de los pilotes serán muy diferentes, según la hipótesis que se adopte en cuanto a la distribución del cortante sísmico entre ellos; afortunadamente los refuerzos calculados resultan muchas veces nominales, lo que significa alguna reserva de los pilotes para resistir fuerzas laterales mayores que las indicadas por los análisis.

Debe verificarse la capacidad lateral de los pilotes para atender los cortantes sísmicos transmitidos por el muro; si dicha capacidad no es suficiente, puede buscarse la conexión mediante vigas de amarre a otros elementos con mayor capacidad. También se pueden

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usar pilotes de mayor diámetro o incrementar el número de pilotes o plantear algunos pilotes inclinados, aunque algunas normas como AASHTO LRFD, 1994, 10.7.1.6 recomiendan evitar esta última solución en zonas de amenaza sísmica alta; tampoco parece aconsejable el uso de pilotes inclinados en suelos expansivos ni en aquellos donde se esperen asentamientos importantes, debido a los momentos flectores altos que tales movimientos del suelo pueden inducir en los pilotes (FHWA, 2000, Sección 5.F.6). Más adelante, al hablar de los micropilotes, se volverá sobre el tema de los pilotes inclinados. En muros que reciben poca carga vertical combinada con momentos grandes de volcamiento, puede ser necesario atender fuerzas de extracción con los grupos de pilotes. La resistencia disponible debe ser preferiblemente establecida por el ingeniero geotecnista. En la figura 11 se presentan a manera de guía las recomendaciones de AASHTO LRFD, 1994, 10.7.3.7.3, para la evaluación de la capacidad disponible, QT, de un grupo de pilotes sometidos a tracción, en dos casos extremos idealizados: -

En suelos cohesivos (por ejemplo, arcillas saturadas): QT = (A. SU + WG)/FS (5) Donde A es el área lateral que envuelve el grupo de pilotes, SU es la resistencia promedia del suelo al corte no drenado a lo largo del bloque de pilotes, WG es el peso del bloque de suelo que envuelve los pilotes (incluido el peso de los mismos y teniendo en cuenta el nivel freático) y FS es un factor de seguridad.

-

En suelos no cohesivos (por ejemplo, arenas y gravas): QT = WG /FS

(6)

Donde WG es el peso de un tronco de pirámide que arranca del perímetro de la base del grupo de pilotes y se abre hacia la superficie del terreno con una inclinación de 1:4 (es decir, unos 15°) respecto a la vertical; FS es un factor de seguridad. En la determinación de WG debe tenerse en cuenta el efecto de la posición del nivel freático. El diseño del refuerzo de los pilotes de concreto reforzado se asimila al de las columnas y no presenta dificultades especiales; el refuerzo vertical debe anclarse bien en los dados y deben usarse estribos de confinamiento o espirales de refuerzo en el extremo superior de los pilotes. El diseño de los dados lleva generalmente a espesores determinados por los requisitos de fuerza cortante o de punzonamiento. El espesor de concreto por encima del refuerzo inferior no debe ser menor de 30 cm. Para mayor información sobre requisitos de diseño de las fundaciones sobre pilotes pueden consultarse las Normas NSR-98, Título C, Capítulos C.11 y C.15 Durante los sismos fuertes se presentan desplazamientos laterales importantes del suelo que rodea los pilotes, especialmente si la rigidez del suelo presenta cambios bruscos en altura, lo cual puede a su vez inducir momentos flectores altos en los pilotes; en esas zonas de cambios de rigidez del suelo (contrastes de rigidez en interfases) debe usarse refuerzo de confinamiento. Esta misma observación es válida para los pilotes preexcavados.

21


Los pilotes más alejados del centro pueden trabajar a tracción y producir momentos flectores negativos sobre el dado de fundación, que requerirá entonces una parrilla adicional de refuerzo en su cara superior. Ver figura 9. Los pilotes también pueden ser pretensados; este tema puede consultarse en Sheppard D.A. 1983 ó Lin & Burns, 1982. Micropilotes Los micropilotes son pilotes de diámetro pequeño (10 a 25 cm nominales), perforados e inyectados con mortero a presiones controladas, reforzados con varillas centradas en la sección o con cables. Ver Bruce D.A., Di Millio A.F., Juran I., 1995. Pueden atender cargas de tracción o de compresión y ocupan espacios reducidos, por lo cual constituyen una alternativa eficiente para atender las excentricidades de carga altas que suelen presentarse en los muros estructurales. Con espaciamientos apropiados los micropilotes inyectados funcionan como redes tridimensionales que se integran al terreno y conforman un material compuesto suelo-refuerzo que tiene propiedades mecánicas diferentes a las del suelo original. Igual que los pilotes hincados, los micropilotes generalmente conforman grupos unidos entre sí por un dado o cabezote, con espaciamientos del orden de 3 diámetros nominales de micropilote entre centros. Los dados se disponen usualmente cerca de los extremos del muro soportado, donde son más eficientes. Generalmente se supone que los micropilotes, debido a su diámetro pequeño, sólo pueden resistir fuerzas axiales de compresión o de tracción y que su resistencia a flexión puede ignorarse. Las fuerzas axiales tomadas por cada micropilote pueden calcularse con la misma fórmula usada para los pilotes hincados (ecuación 4) . La resistencia de los micropilotes a fuerza cortante es pequeña y las fuerzas laterales transmitidas por los muros deben atenderse mediante la conexión horizontal a otros elementos capaces de atender dichos cortantes con presiones pasivas u otros medios, como micropilotes inclinados. Los pilotes y micropilotes inclinados son eficientes y económicos para atender las fuerzas cortantes horizontales transmitidas por los muros, pero por otra parte son muy rígidos en dirección horizontal, al funcionar como puntales sometidos a fuerzas axiales. En la figura 12c puede observarse que, debido a la rigidez alta de los pilotes inclinados, el desplazamiento relativo entre sus extremos superior e inferior es pequeño y se presenta así mucha resistencia al movimiento del suelo en la parte superior. En cambio hacia la mitad de la altura de los mismos pilotes sí puede predominar el arrastre del suelo. En el caso de suelos blandos y sin cambios bruscos de rigidez en altura, para pilotes empotrados en suelo firme, los momentos flectores máximos serán del orden de: Pilotes verticales, figura 12b:

Mmáx ≈ 6 EI. ∆S /H²

Pilotes inclinados, figura 12c:

Mmáx ≈ 30 EI. ∆S /H² 22


Donde ∆S es el desplazamiento máximo del suelo alejado de la fundación, respecto a la roca o suelo firme y EI es la rigidez de cada pilote, de longitud H. En la deducción de las ecuaciones anteriores se supuso conservativamente que el dado de los pilotes está restringido por el muro soportado, así que el giro del dado no debe ser muy importante; algo similar al caso del muro de la figura 9, soportado por dos grupos de pilotes. En casos similares a los de las figuras 10 y 11 (muro soportado por un solo dado) el giro de la base del muro puede ser más significativo y ello debe aliviar los momentos flectores de los pilotes respecto a las ecuaciones anteriores.

Los cortantes y los momentos flectores sísmicos sobre los pilotes inclinados, producidos por el arrastre del suelo circundante, pueden ser importantes. El mismo efecto debe ser menos significativo en los micropilotes, dado su menor diámetro, que los hace más flexibles, además de que sólo llevan refuerzo centrado en la sección, el cual sólo puede ofrecer una resistencia muy limitada a flexión, por lo cual tal vez funcionen durante los movimientos sísmicos más bien como elementos similares a los cables: deformaciones transversales importantes, rigidez y resistencia a flexión poco significativas, rigidez y resistencia apreciables a fuerza axial, mediante la ayuda del suelo circundante que restringe las posibilidades de pandeo en el caso de fuerzas de compresión. Cerca del extremo superior de los grupos de pilotes inclinados (figura 12c) pueden producirse presiones de contacto muy altas contra el suelo y hasta plastificación del 23


mismo durante los sismos. Este problema puede atenderse en parte mediante el uso de camisas metálicas protectoras, empotradas en el dado, o mediante revestimientos blandos que limiten el contacto del pilote o del micropilote con el suelo. El tema de los pilotes inclinados necesita mayor investigación teórica (por ejemplo, adaptando métodos como el de Zeevaert L., 1972, Secc. XII-6 ó Zeevaert L. 1980, Parte 3) y además investigación experimental. La resistencia de los grupos de micropilotes sometidos a fuerzas de extracción puede evaluarse mediante las mismas ecuaciones 5 y 6 presentadas para grupos de pilotes hincados. Se recomienda verificar la resistencia real mediante ensayos de carga. El refuerzo de un micropilote consiste usualmente en una o dos varillas con recubrimiento epóxico (protección contra la corrosión). La longitud requerida de los micropilotes para atender determinadas cargas debe ser establecida preferiblemente por el ingeniero geotecnista. Salvá P., 1998 y FHWA, 2000, presentan indicaciones para el diseño de estos elementos, verificación de su resistencia al pandeo, etc. También en Poulos, 1980, Cap. 14, se trata el tema del pandeo de pilotes esbeltos. Como ya se ha mencionado, en las soluciones de cimentación profunda, sea con pilotes pre-excavados, hincados o micropilotes, se usan generalmente cabezotes o dados bajo los extremos del muro soportado (por ejemplo, figuras 6 y 9). Las reacciones verticales de los dados son fuerzas concentradas, que exigen refuerzo horizontal especial en el muro, cerca de su base (deben atenderse fuerzas de tracción del orden del 25% de la reacción vertical transmitida por el dado). También las cabezas de los pilotes pre-excavados deben llevar refuerzo horizontal especial que atienda el mismo efecto. ALGUNAS CONSIDERACIONES ESPECIALES a- Edificios con Sótanos y Muros Perimetrales Rígidos Merecen consideración especial los edificios con sótanos donde existan muros perimetrales extensos y muy rígidos, situados por fuera de los muros más altos de la torre. En estos casos, un modelo de análisis del edificio que incorpore tales muros perimetrales, suele indicar momentos flectores máximos de los muros interiores a nivel de plataforma o de remate de los muros perimetrales, momentos flectores pequeños a nivel de fundación de los muros interiores y cortantes y momentos flectores importantes en los muros perimetrales. Pueden aparecer reacciones horizontales “negativas” de los muros interiores a nivel de fundación; ver figura 13a. El diseño de los muros perimetrales no puede dejarse al azar; debe ser consecuente con las hipótesis del modelo de análisis utilizado. Habrá que garantizar sus resistencias a flexión y cortante y su cimentación adecuada.

24


El análisis del diafragma de piso deberá tener en cuenta la transferencia de los cortantes sísmicos entre los muros interiores y los perimetrales. Para el diseño del diafragma de piso pueden utilizarse modelos de bielas, como los propuestos por Schlaich J., Schäfer K., Jennewein M., 1987; ver figura 13c. También pueden presentarse cortantes muy altos en los primeros tramos de los muros interiores, debido al “efecto de palanca” ejercido por los diafragmas de los pisos inferiores, cortantes que probablemente se atiendan mejor con algún refuerzo diagonal. En estos casos se recomienda diseñar el refuerzo de los muros interiores con buena capacidad para ductilidad desde el nivel de fundación hasta una altura de LW (LW = longitud del muro) sobre el nivel de plataforma (Paulay, Priestley, 1992).

25


b- Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (ISCE) Consideraciones Generales Cuando se analiza la Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (ISCE) como un problema global que incorpora en el modelo del edificio los efectos de la masa del suelo subyacente aparecen mayores desplazamientos sísmicos que los de un edificio con bases empotradas y sometido a las mismas fuerzas laterales, debido a las deformaciones del suelo y de la cimentación. La mayor flexibilidad del edificio analizado con ISCE indica un alargamiento de los períodos de vibración. A esto se suma la disminución drástica de la rigidez de los muros de concreto cuando se fisuran: según Restrepo J.I., 2001, los muros con cuantías bajas de refuerzo y que llegan al límite elástico pueden presentar rigideces efectivas menores del 25% de las rigideces de sección homogénea; al avanzar el estado de plastificación durante un sismo fuerte, crecerán aun más los desplazamientos y los períodos de vibración. Si el período fundamental del edificio de bases empotradas es menor que el período fundamental del depósito de suelo, el cortante sísmico de diseño puede crecer debido a la ISCE. En caso contrario el cortante sísmico puede disminuir. Los espectros de aceleraciones usados para el diseño de los edificios llevan generalmente a desplazamientos sísmicos irreales (Bommer, J. J., Elnashai, A.S., 1999; Tolis S. V., Faccioli, E, 1999; Ordaz M., Miranda E., Avilés J., 2000; Jaramillo J.D., 2001). Los espectros reales de desplazamiento sísmico muestran que, paradójicamente, en algunos casos de suelos blandos y período de la estructura con base empotrada mayor que el período fundamental del depósito de suelo, los desplazamientos totales del edificio más flexible (el analizado con ISCE y secciones fisuradas de los muros) pueden ser menores que los del mismo edificio con base empotrada y secciones homogéneas. En la figura 14 se ilustra la condición anterior. Se presentan los espectros de aceleraciones y desplazamientos sísmicos correspondientes al Sismo de Armenia, febrero 25 de 1999, deducidos del registro N-S en la estación de la Universidad del Quindío, cercana al epicentro y donde existen depósitos de suelos blandos de unos 30 m de espesor; las curvas corresponden a un coeficiente de amortiguamiento del 5% y a ductilidades µ variables entre 1.0 y 4.0. Se aprecian aceleraciones horizontales hasta de 1.5 g y desplazamientos hasta de unos 12 cm. Obsérvese que a partir de un período de unos 0.6 segundos los desplazamientos sísmicos disminuyen. Si se compararan dos edificios, con períodos de vibración de 0.3 y 0.5 segundos respectivamente, el edificio más flexible sufriría mayores desplazamientos y aceleraciones que el edificio rígido. Pero si se compararan otros dos edificios, con períodos de vibración de 1.0 y 2.0 segundos, se encontrarían desplazamientos aproximadamente 30% menores para el edificio más flexible! Muy probablemente las metodologías de diseño sismo-resistente evolucionen en el futuro próximo hacia diseños basados en desplazamientos y no en aceleraciones (Qi, Moehle, 1991; Moehle, 1992; Priestley, 1993). Son los desplazamientos, no las aceleraciones 26


18

µ = 1.0 µ = 1.5 µ = 2.0 µ = 3.0 µ = 4.0

Aceleraciones (m/seg²)

16 14 12 10 8 6 4 2 0 0,0

0,2

0,4

0,6 0,8 1,0 1,2 Período de vibración (seg)

1,4

1,6

1,8

FIGURA 14a - SISMO DE ARMENIA N-S - 1999 ESPECTROS DE ACELERACIONES

14

µ = 1.0 µ = 1.5 µ = 2.0 µ = 3.0 µ = 4.0

Desplazamientos (cm)

12 10 8 6 4 2 0 0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

Período de vibración (seg)

FIGURA 14b - SISMO DE ARMENIA N-S - 1999 ESPECTROS DE DESPLAZAMIENTOS

27


momentáneas que sufre una estructura, los que determinan sus fuerzas sísmicas internas, las demandas de ductilidad, etc. Se trata sin embargo de conceptos en proceso de investigación, que no están implementados aun en los Reglamentos y que deben manejarse por ahora con mucha cautela. En los análisis de ISCE, parte del desplazamiento sísmico lateral corresponde a un “cabeceo” o rotación del edificio como un todo y el resto corresponde a la distorsión o deformación propia de la estructura; ver por ejemplo la figura 15. Esa distorsión es la que produce las principales fuerzas internas de la estructura y la que ocasiona los principales daños en los elementos no estructurales. Es decir, en iguales condiciones de desplazamiento total, las fuerzas internas de la estructura y los efectos sobre los elementos no estructurales producidos por el sismo deben ser menores que los que se presentan en un edificio empotrado en su base. Como beneficios adicionales de la ISCE puede mencionarse que el levantamiento de los extremos de las fundaciones impone un límite a las fuerzas sísmicas que puede absorber un edificio y que el suelo disipa energía sísmica y actúa como un amortiguador que reduce las demandas sobre la estructura. Los estudios de ISCE pueden llevarse teóricamente hasta análisis dinámicos complejos que simulen el conjunto (Masa del suelo) + (Cimentación) + (Superestructura), con participación de todos los componentes, amortiguamiento, comportamiento inelástico de los muros, la cimentación y el suelo, etc. Pero en la práctica sigue siendo un tema de difícil manejo, por las incertidumbres en la definición de parámetros apropiados y confiables del suelo y de las solicitaciones sísmicas. En el Apéndice A-2 de la Norma NSR-98, “Recomendaciones para el cálculo de los efectos de interacción suelo-estructura”, se dan algunas indicaciones de carácter muy general, pero el Reglamento es bastante restrictivo, por cuanto no permite usar un cortante sísmico de diseño en la base de la estructura menor que el valor correspondiente en el espectro elástico de aceleraciones para un período de vibración de “1.2 Ta”. c- Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (ISCE) Análisis Elástico Tradicional En una acepción más limitada del concepto ISCE, restringida al manejo de las superficies de contacto de la cimentación con el suelo como resortes individuales (método clásico de Winkler) o acoplados (como el método de Zeevaert L., 1972, 1980), los muros no funcionan como voladizos empotrados en su bases, tal como suponen los modelos tradicionales de análisis, sino que presentan asentamientos diferenciales y giros a nivel de cimentación, lo cual disminuye su rigidez real; como consecuencia de lo anterior, un análisis elástico tradicional (fuerzas de diseño de los muros proporcionales a sus rigideces EI), podría llevar a diseños en que algunos muros quedaran sobredimensionados, mientras que otros quedarían inseguros.

28


Como resultado de la ISCE, el extremo superior de un muro de rigidez EI, sometido a fuerzas laterales, sufre tres tipos de desplazamiento (ver figura 15): -

Deformación lateral ∆V del muro como voladizo puro, de altura hw, sometido en su base a un momento flector M. Para rigidez EI constante y fuerzas laterales de distribución aproximadamente triangular y creciente en altura, ∆V ≈ M. hw² / 3.6 EI. En muros donde la relación altura/ancho sea pequeña este valor es algo mayor, debido al aporte de la deformación por cortante. Esta es la única deformación considerada en los análisis tradicionales que ignoran la ISCE y suponen bases de los muros empotradas, sección homogénea de los mismos y distribución de las fuerzas sísmicas entre dichos muros en proporción a sus rigideces.

-

Cabeceo o rotación global,

∆R,

debido a asentamientos diferenciales de la

cimentación: ∆R ≈ ∆Dif * hw / L, donde ∆Dif es el asentamiento diferencial entre los centros de las bases de dos muros separados una distancia L. -

Deformación lateral adicional

∆G ,

que puede atribuirse a la rotación de la base del

muro. En el ejemplo presentado más adelante

∆R.

∆G se obtiene como ∆G = ∆Total - ∆V -

A veces se estudia la interacción de la sola cimentación con el suelo y se aplican a aquélla las reacciones obtenidas de un análisis previo de los muros con bases empotradas y fuerzas proporcionales a las rigideces “EI” de los muros, equivalente a suponer que ∆V es igual para todos ellos. En el caso de la figura 15 también los desplazamientos

∆R

son 29


iguales para ambos muros, pero en cambio los giros de las bases y por tanto los “∆G” deben ser diferentes, con lo cual también los desplazamientos totales serían diferentes. Es claro que la existencia de los diafragmas de piso invalida esta condición y descalificaría los resultados de estos análisis ISCE que no tienen en cuenta las restricciones de la superestructura. Para ilustrar lo anterior, en la figura 16 se presenta a manera de ejemplo una cimentación continua con las siguientes características:

-

-

Zapata con sección en forma de T invertida; 9.5 m largo x 1.5 m ancho en planta. Dos muros soportados, sección constante de 0.2x1.5 y 0.15x2.5 m, respectivamente, separados 6.5 m entre centros; el centro del primer muro se encuentra a 1.25 m del borde de la zapata. Son 8 pisos de 2.5 m de altura cada uno. Cortante sísmico total: 10.6 ton, con distribución triangular en altura Diafragmas de piso simulados mediante puntales articulados en sus extremos, de sección 3.0x1.0 m. Suelo simulado mediante resortes independientes linealmente elásticos (método de Winkler). Rigidez de la viga de fundación variable entre EI = 20.000 t.m² y 200.000 t.m² para las zonas libres entre caras de muros. Las zonas de la cimentación comunes con los muros se simularon con una rigidez muy alta.

30


-

-

Rigidez del suelo (módulo de reacción de la subrasante) “ks” variable entre 500 y 5000 t/m²/m. En casos reales el rango esperado de variación es menor y debe ser suministrado por el ingeniero geotecnista. No se consideraron las cargas verticales de los muros, para poder aislar y analizar más claramente los efectos de las fuerzas laterales, pero se supone que dichas cargas verticales son suficientes para impedir que se presenten presiones de contacto negativas entre el suelo y la cimentación.

Este ejemplo sólo pretende analizar tendencias y sensibilidad de los resultados entre condiciones extremas y se analizaron nueve casos: Caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9

EI zapata (t.m²) B M A B M A B M A

20.000 110.000 200.000 20.000 110.000 200.000 20.000 110.000 200.000

ks (t/m³) B 500 B 500 B 500 M 2750 M 2750 M 2750 A 5.000 A 5.000 A 5.000

Los análisis numéricos presentados a continuación son convencionales, es decir, se basan en el comportamiento elástico lineal de la estructura, a partir de las rigideces de sección homogénea, “EI”, de los muros y de la zapata; también se supone comportamiento elástico lineal del suelo de apoyo. Más adelante se comentan las consecuencias de considerar el comportamiento inelástico de los muros, como debe ocurrir durante un sismo. En las tablas siguientes los diferentes casos se clasifican, según los valores usados para las rigideces EI- ks, como alto, A, bajo B o intermedio M; por ejemplo, el Caso 7 que analiza rigidez baja de la zapata (EI), y rigidez alta del suelo (ks), se clasifica como B-A. En la Tabla 1 se presentan los principales resultados ( M1 y M2, V1 y V2, son los momentos flectores y fuerzas cortantes resultantes del análisis de ISCE en las bases de los muros corto y largo respectivamente). Los resultados de la Tabla 1 se representan también en las figuras 17a y 17b. Los desplazamientos totales,

∆Total,

resultaron entre 1.3 y 3.4 veces mayores que los

correspondientes a bases empotradas, ∆V; en ello parece influir más la rigidez ks del suelo que la rigidez EI de la viga de fundación. 31


MOMENTO FLECTOR EN MURO CORTO 45

5,5

40

5 4,5

MOMENTO M1/MTOTAL (%)

DESPLAZ. EXTREMO SUPERIOR (CM)

DESPLAZAMIENTO POR ASENTAMIENTO DIFERENCIAL 6

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5

35 30 25 20 SIN ISCE

15 10 5 0

0 0

500

0

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

500

RIGIDEZ DELSUELO (T/M³)


FUERZA CORTANTE EN MURO CORTO

DESPLAZAMIENTO POR ROTACIÓN DE LA BASE FUERZA CORTANTE V1/VTOTAL (%)


4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

500

130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

SIN ISCE

0

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

500

MOMENTO FLECTOR MÁXIMO EN ZAPATA

DESPLAZAMIENTO TOTAL 12

90

11

80

MOMENTO MÁX. EN ZAPATA (TM)


1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 RIGIDEZ DELSUELO (T/M³)


10 9 8 7 6 5 4 3 2

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

SIN ISCE

1

70 60 50 40 30 20 10 0

0 0

500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

BAJA

500

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 RIGIDEZ DELSUELO (T/M³)


RIGIDEZ DE ZAPATA

0

MEDIA

ALTA

RIGIDEZ DE ZAPATA

BAJA

MEDIA

ALTA

FIGURA 17 - ISCE EN ZAPATA CONTINUA DE FIGURA 16 - DESPLAZAMIENTOS DEL EXTREMO SUPERIOR DEL EDIFICIO - FUERZAS INTERNAS EN MURO CORTO - MOMENTO FLECTOR EN ZAPATA

32


TABLA 1 - DESPLAZAMIENTOS DEL EXTREMO SUPERIOR Y DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS ENTRE LOS MUROS Caso EI- ks ∆Dif (cm) ∆V (cm) ∆R (cm) ∆G (cm) ∆Total (cm) M1/(M1+ M2) V1/(V1+ V2) 1 B-B 1.63 3.26 5.03 2.78 11.07 40.0% 119.6 % !! 2 M-B 1.64 3.26 5.05 0.72 9.03 37.7 107.0 3 A-B 1.64 3.26 5.05 0.43 8.74 35.2 93.2 4 B-M 0.32 3.26 0.98 2.26 6.50 35.9 96.7 5 M-M 0.32 3.26 0.99 0.68 4.93 35.9 97.1 6 A-M 0.32 3.26 1.00 0.41 4.66 34.1 87.1 7 B-A 0.16 3.26 0.48 1.84 5.58 33.0 80.6 8 M-A 0.16 3.26 0.49 0.63 4.38 34.2 87.4 9 A-A 0.16 3.26 0.49 0.39 4.14 33.0 80.8

Puede observarse que el aporte del cabeceo,

∆R, resultó casi inversamente proporcional a

la rigidez ks supuesta para el suelo, con poca influencia de la rigidez de la zapata, EI, mientras que el aporte del giro de la base del muro, ∆G, parece más sensible a la

variación de la rigidez de la zapata. La deformación por cabeceo, ∆R, tal como se evalúa en el ejemplo, es el efecto del giro de la fundación junto con la estructura como cuerpo rígido, mencionado anteriormente, que produce poca distorsión en la estructura misma.

Un análisis tradicional con bases empotradas repartiría las fuerzas laterales entre los dos muros en proporción a sus rigideces EI e indicaría para el muro corto un momento flector en la base de 22.4% del momento total (M1 / [M1+ M2] = 0.224). La Interacción SueloCimentación-Estructura redistribuye las fuerzas sísmicas entre los muros; el momento flector resistido por el muro más corto, M1, aumenta cuando el suelo es más blando. Es un efecto apreciable, pero su sensibilidad ante las variaciones de rigidez de la cimentación no parece tan grande como pudiera esperarse, pues la reducción simultánea de la rigidez de la zapata y de la rigidez del suelo, en proporción de 1 a 10 cada una de ellas (Caso 9 contra Caso 1), sólo incrementó un 21% el momento flector en la base del muro más flexible. Resulta sorprendente en el ejemplo anterior la redistribución de las fuerzas cortantes entre los dos muros. Mientras un análisis tradicional con bases empotradas indicaría que el muro corto absorbe el 22.4 % del cortante sísmico, el análisis con ISCE muestra que el mismo muro absorbe en la base cortantes mucho más altos (81 a 120% del cortante total). Intuitivamente, es como si el muro largo y rígido sufriera más que el muro corto debido a la pérdida del empotramiento total en su base y tratara de “escaparse” y entonces el muro corto intentara frenarlo, absorbiendo un cortante alto en el primer tramo. En el Caso 9, zapata y suelo rígidos, el muro más flexible absorbe el 81% del cortante total, mientras el muro más rígido sólo absorbe el 19% del mismo cortante total. En el Caso 1, zapata flexible y suelo blando, el cortante del muro largo llegaría a ser negativo! La figura 18 muestra los diagramas de momento flector y fuerza cortante en los dos muros para el mismo Caso 1. Lo anterior es preocupante, pues un cortante sísmico en el muro corto, V1, cinco veces mayor que el esperado, pudiera llevar a la falla frágil de dicho muro durante 33


un sismo. El problema es complejo, pues en estado inelástico de los muros, durante un sismo, el muro corto llegará probablemente a plastificarse cerca de su base, lo cual limitará el valor del momento “M1” en la figura 18 y ello también afectará automáticamente el valor del cortante en el primer tramo del muro. Es un tema que amerita investigación.

Los valores de las fuerzas internas en la zapata también varían de acuerdo con las rigideces de la zapata y del suelo. En la Tabla 2 se resumen los momentos flectores de la zapata, unidades toneladas.metro, en el tramo libre entre los muros estructurales (MIZ+E en extremo izquierdo, MDZ+E en el extremo derecho de dicho tramo - figura 16) para los Casos 1 a 9. También se presentan en la Tabla 2 esos mismos momentos flectores en la zapata, identificados como MIZ y MDZ, obtenidos cuando ésta se analiza únicamente como viga de cimentación sobre apoyos elásticos (es decir, en un modelo que no incluye el efecto de los diafragmas de piso), sometida a momentos flectores transmitidos por los muros, M1 y M2 de 33.5 y 117.5 tm respectivamente, obtenidos de un análisis tradicional con bases empotradas. Puede observarse de paso que los valores de MIZ y MDZ, Caso 3 (zapata rígida sobre suelo blando), corresponden aproximadamente a los de la figura 3 (18.2 y 80.3 tm contra 16.2 y 81.8 tm). Se ve cómo los resultados varían ampliamente, para unas mismas condiciones de rigidez del suelo y de la zapata, según que el modelo de análisis incorpore o no la superestructura. Por ejemplo, en el Caso 3 (zapata rígida y suelo blando), al incluir la

34


superestructura los momentos flectores son de 37.1 y 61.8 tm, contra 18.2 y 80.3 tm del modelo de ISCE que no incluye la superestructura. TABLA 2 – MOMENTOS FLECTORES EN LA ZAPATA Modelo ISCE Zapata+Estructura Zapata sola Caso EI- ks MIZ+E MDZ+E MIZ MDZ 1 B-B 43.7 51.3 21.9 70.1 2 M-B 40.8 57.6 ------3 A-B 37.1 61.8 18.2 80.3 4 B-M 36.0 45.3 ------5 M-M 38.6 55.6 ------6 A-M 36.0 60.4 ------7 B-A 30.0 40.2 21.4 45.5 8 M-A 36.3 53.5 ------9 A-A 34.9 58.8 21.8 70.1

Pareciera además que, en el modelo que incluye la superestructura, con zapatas rígidas (Casos 3, 6 y 9) los resultados no fueran muy sensibles a las variaciones de la rigidez del suelo (valor supuesto de ks). En cambio con zapatas flexibles (Casos 1, 4 y 7) los resultados sí se ven más afectados por dichas variaciones de ks. En un caso real, los parámetros del suelo caerán entre límites más reducidos que los considerados en los análisis anteriores y se podrá diseñar para alguna envolvente más razonable de las fuerzas internas. En la Tabla 3 se presentan los resultados de los asentamientos calculados en los extremos izquierdo y derecho de la zapata, para los casos extremos del modelo que incluye los muros y los diafragmas de piso: Caso 1 3 7 9

TABLA 3 - ASENTAMIENTOS EI-ks ∆DER (mm) ∆IZQ (mm) B-B -12.2 +11.4 A-B -11.3 +11.9 B-A -1.7 +2.6 A-A -1.1 +1.5

Como era de esperarse, los asentamientos varían mucho según el valor supuesto de la rigidez ks del suelo; son menos sensibles a variaciones de la rigidez EI de la zapata. Ya se anotó que todos los resultados anteriores se basan en las propiedades de sección homogénea de los muros y de la zapata, “EI”. El momento flector del muro más corto varió entre 33 y 40% del momento de volcamiento externo y la fuerza cortante en el mismo muro varió entre 80 y 120% del cortante total. Si se simula sección fisurada de todos los elementos de concreto, mediante la reducción de su rigidez a 0.5 EI, los efectos ISCE pierden algo de importancia: para el mismo grupo de 9 casos ya analizados, el momento flector del muro corto varía entre 31 y 38% del momento de volcamiento 35


externo y la fuerza cortante varía entre 71 y 112% del cortante total. Si se suponen rigideces de 0.5 EI para la zapata y de 0.2 EI para los muros, los resultados indican variación del momento flector del muro corto entre 28 y 37% del momento de volcamiento externo y la fuerza cortante varía entre 51 y 100% del cortante total. En la Tabla 4 se resumen esos resultados. TABLA 4 -VARIACIÓN DE FUERZAS EN EL MURO CORTO AL CAMBIAR LA RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA EIZAPATA M1/MTOTAL V1/VTOTAL EIMUROS 1.0 EI 1.0 EI 33 a 40% 80 a 120% 0.5 EI 0.5 EI 31 a 38% 71 a 112% 0.2 EI 0.5 EI 28 a 37% 51 a 100%

Siguen siendo efectos notables y preocupantes, si se tiene en cuenta que en un análisis tradicional, sin ISCE (bases de los muros empotradas) tanto el momento flector como la fuerza cortante del muro corto son apenas el 22% de las fuerzas totales aplicadas. Las conclusiones del ejemplo presentado de fundación superficial no se pueden generalizar. Antes habría que analizar muchos otros casos, con modelos más sofisticados si se quiere. Nótese que en un mismo edificio pueden existir varias fundaciones como la analizada, que interactuarán entre sí a través de la superestructura, lo cual hace aun más complejo el problema. No se escapan a las consideraciones anteriores las cimentaciones profundas. Una cimentación como la de las figuras 6 ó 9, apoyada sobre pilotes, sometida a las reacciones sísmicas del muro soportado, presentará asentamientos diferenciales de sus extremos, debido a las deformaciones axiales de los pilotes y a los asentamientos de las puntas de éstos, con lo cual se producirá una rotación de la base del muro. Por ejemplo, en un edificio de 30 m de altura, un muro de 4 m de longitud, apoyado en cada extremo sobre un pilote pre-excavado (figura 6), donde ocurra durante un sismo un asentamiento diferencial de 10 mm entre los extremos del muro, presentará un desplazamiento en el extremo superior (∆G + ∆R) = 10x30.0/4.0 = 75 mm, adicionales al desplazamiento lateral por deformación del muro mismo, ∆V!! El análisis de los efectos ISCE para las diferentes fundaciones de un edificio apoyado sobre pilotes, considerados aisladamente, sometidos a los momentos flectores obtenidos de un análisis tradicional con bases empotradas, indicaría diferentes rotaciones de las bases y diferentes desplazamientos totales para cada muro. Es claro que, si existen diafragmas de piso rígidos, todos los muros deberán sufrir iguales desplazamientos totales y que ello implica redistribución de las fuerzas sísmicas entre dichos muros, similar a lo visto en el ejemplo que se presentó.

Más adelante, en “Algunas consideraciones especiales - Modelos para el Análisis de la ISCE en Cimentaciones Profundas”, se vuelve sobre este tema.

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d- Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (ISCE) Análisis con Muros en el Rango Inelástico El problema de la ISCE es todavía más complejo cuando se considera el comportamiento inelástico de los muros durante un sismo fuerte, cuando aquellos deben llegar a su plastificación; en ello se basa el diseño sismo-resistente. Según Priestley M.J.N., Kowalsky M.J., 1998 y Paulay T., Restrepo J.I., 1998, la curvatura de fluencia de un muro es poco sensible a su cuantía de refuerzo, al esfuerzo axial o a la distribución del refuerzo dentro de la sección: un muro de longitud Lw y altura total hw, presentará una curvatura de fluencia del orden de φy = K1 εY /Lw (εY = deformación unitaria de fluencia del acero de refuerzo). Ver figura 19’.

Wallace, Moehle (1992) proponen conservativamente un valor de K1εy = 0.0025; Paulay,

Priestley 1992, Sección 5.4.3(d), sugieren K1εy = 0.0033. Estudios recientes más extensos de Priestley M.J.N., Kowalsky M.J.,1998, proponen usar, para secciones rectangulares sometidas a esfuerzos de compresión por fuerza axial 0 ≤ P/AG ≤ 0.11 f’c:

37


φy ≈ 2.0 εY/Lw

(7)

φy ≈ 0.004/ Lw

(7a)

cuando fy = 4200 kg/cm²

El desplazamiento del extremo superior de un muro de rigidez uniforme EI, sometido a fuerzas laterales que producen un momento flector M en la base, vale: ∆ = M hw ²/(K2 EI) En donde K2 es un valor adimensional, que depende de la variación en altura de la curvatura del muro. Por hipótesis básicas de resistencia de materiales, existe la siguiente relación entre momento flector M, rigidez “EI” y curvatura φ: φ = M/EI Combinando las dos expresiones anteriores se deduce que el desplazamiento de fluencia del extremo superior de un muro empotrado en su base, con esfuerzos pequeños de compresión por fuerza axial, será de la forma: ∆Y = φy hw²/ K2

(8)

Para el caso de fuerzas laterales crecientes de manera aproximadamente lineal con la altura, K2 vale aproximadamente 3.6 y el desplazamiento ∆Y será entonces del orden de: ∆Y ≈ φy hw²/3.6

(9)

O bien, a partir de la ecuación 7a, (para fy = 4200 kg/cm²): ∆Y ≈ hw²/(900 Lw)

(9a)

El desplazamiento de fluencia ∆Ye, medido a nivel del centroide de la fuerza sísmica lateral (he ≈ 2 hw/3), para fy = 4200 kg/cm², será:

∆Ye ≈ he²/(750 Lw)

(9b)

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Visto de otro modo, el desplazamiento de un muro en el límite elástico, ∆Y, no depende directamente de su rigidez “EI” ni de su resistencia. Por otra parte, la rigidez efectiva, “Kef”, de un muro en el momento de su plastificación sí dependerá directamente de la resistencia de dicho muro, algo que no es tan evidente cuando se usan análisis elásticos convencionales, donde dicha rigidez sólo depende de la geometría del muro y de su módulo elástico. En efecto, según la figura 19b, adaptada de Restrepo J.I., 2001, y a partir de las ecuaciones 7 y 8, puede obtenerse: Kef = Fn /∆Ye = K3. Fn. Lw

(10)

En donde Fn es la resistencia lateral nominal del muro, ∆Ye es el desplazamiento de fluencia a la altura de aplicación de Fn y K3 es un factor adimensional. Es decir que ahora, en condiciones más reales, para efectos del análisis sísmico la rigidez varía en proporción directa a la resistencia del muro y a su longitud. Las expresiones (7), (9a) y (9b) son apropiadas para secciones rectangulares o para secciones en forma de H, con flexión paralela a las aletas. Para fy = 4200 kg/cm² y secciones asimétricas con aletas, pueden ser más ajustados los siguientes valores de φy (ver figura 19’): Secciones asimétricas (por ejemplo, en forma de L, T, П) con aleta comprimida o secciones con doble aleta y flexión transversal a las aletas: φy ≈ 0.0030/ Lw

(7b)

Secciones asimétricas con aleta a tracción: φy ≈ 0.005/ Lw Las ecuaciones (9a) curvatura.

(7c) y (9b) se ajustarían de acuerdo con estas expresiones de la

A pesar de la diferencia entre las ecuaciones (7b) y (7c), las rigideces de la ecuación (10) probablemente resulten muy similares para ambas direcciones, pues, para una misma cuantía de refuerzo, los momentos resistentes y por tanto las fuerzas cortantes totales son menores para el caso de aleta comprimida. Para los análisis estructurales prácticos es conveniente usar una rigidez secante o efectiva. Restrepo J.I., 2001, propone estimar la rigidez de un muro, asociada con el límite elástico, como: “EI” efectiva = EIG.(K4 ρ + K5) ≤ EIG (11) 39


En donde IG es el momento de inercia de la sección homogénea, ρ es la cuantía total de refuerzo del muro y K4, K5, son factores adimensionales que dependen de la distribución del refuerzo dentro de la sección. Para esfuerzos axiales bajos y sección rectangular Restrepo J.I.,2001, propone: “EI” efectiva = EIG.(14 ρ + 0.08) ≤ EIG

para refuerzo distribuido uniformemente

“EI” efectiva = EIG.(29 ρ + 0.03) ≤ EIG

para refuerzo concentrado en los extremos

El valor de ∆Y, ecuaciones 8 y 9, sería el equivalente a ∆V en la figura 15, para ISCE con estructura plastificada. Según la ecuación 9a, los desplazamientos de fluencia de los extremos superiores de los muros corto y largo de la figura 16, donde hw = 20 m, serían de 30 y 18 cm respectivamente.

Tradicionalmente se han diseñado los muros de los edificios para que resistan fuerzas sísmicas en proporción a sus rigideces de sección homogénea, “EI”, y se suponía que de este modo todos llegarían simultáneamente al límite elástico y tendrían iguales demandas de ductilidad de desplazamiento durante un sismo (figura 19a). En realidad, según las ecuaciones 7, 8, 9, durante un sismo llegarán primero a su límite elástico los muros más largos, independientemente de sus resistencias de diseño y, al aumentar las deformaciones sísmicas inelásticas del edificio, los demás muros alcanzarán paulatinamente su plastificación, de acuerdo con sus longitudes. Ver figura 19b. Algunos muros tal vez no lleguen al límite elástico para el desplazamiento sísmico máximo esperado en un sitio determinado, para algún período de retorno escogido; por ejemplo, el muro corto de la figura 16, cuyo ∆Y sería del orden de 30 cm en el extremo superior (según la ecuación 9a), o de “∆Ye“ ≈ 16 cm en el nivel de aplicación del cortante total, probablemente no llegaría a su límite elástico durante un sismo como el de Armenia 1999, 40


figura 14b. También las demandas de ductilidad de desplazamiento de los diferentes muros (“µ = ∆u/∆Y”) dependerán de sus longitudes y los muros más largos deberán atender las mayores demandas de ductilidad. Ver figura 19b. También puede anotarse de paso, al comparar las figuras 19b y 19c, que, a diferencia de lo supuesto normalmente en los Códigos de Diseño, la variación de la resistencia de un muro prácticamente no modifica su demanda de ductilidad (falacia de la relación entre la ductilidad y la resistencia, Priestley M.J.N., 1993). Debido a que según las ecuaciones 7 y 8 los desplazamientos de fluencia de los diferentes muros sólo dependen de sus longitudes y no dependen de su rigidez “EI” ni son sensibles a las resistencias de dichos muros, las fuerzas sísmicas podrían distribuirse entre los distintos elementos de manera casi arbitraria, dentro de límites amplios (Paulay T., Restrepo J.I., 1998). Es decir, las ecuaciones 10 y 11 permiten estimar las rigideces de los muros y los desplazamientos sísmicos de un edificio, pero, para efectos del diseño de sus refuerzos, las fuerzas sísmicas se podrían redistribuir entre los diferentes muros de manera muy liberal. Paulay T., 1997, propone repartir las fuerzas laterales entre los diferentes muros del sistema proporcionalmente a Lw², lo cual llevaría, en muros con esfuerzos axiales similares, a cuantías de refuerzo muy parecidas para todos los muros; esto traería la ventaja adicional de que los muros más largos, que también sufren las mayores demandas de ductilidad de desplazamiento, requerirían menores cuantías de refuerzo y podrían atender así más fácilmente tales demandas de ductilidad. En el caso más general (muros de sección en forma de L, T, H, etc) las fuerzas laterales podrían repartirse más bien en proporción al módulo de la sección (“b.Lw²/6” para sección rectangular de ancho b y longitud Lw). Ver figura 19c. En el ejemplo de las figuras 16 y 18, mostrado atrás, si se repartieran las fuerzas laterales en proporción a Lw², el muro corto se diseñaría para 26.5% del momento de volcamiento total; repartiendo las mismas fuerzas en proporción al módulo de la sección, “b.Lw²/6”, el mismo muro se diseñaría para el 32.4% del momento de volcamiento total. Este último valor estaría más próximo a los que indicaron los análisis elásticos de ISCE (33 a 40 %), pero, una vez más, esta afirmación no se puede generalizar mientras no se realicen estudios más extensos. Los efectos ISCE no pueden modificar los momentos de plastificación en las bases de los muros, que dependen de sus refuerzos, pero sí se igualarán los desplazamientos, por acción de los diafragmas de piso, y se presentarán giros diferentes de las fundaciones, sean zapatas, placas, pilotes, etc, en las bases de cada muro, con lo cual se redistribuirán las fuerzas internas de la estructura, como se verá a continuación. Los análisis de ISCE con base en el comportamiento de la estructura en el rango inelástico pueden ser complejos. Tal vez lo más indicado sería algún análisis paso a paso, tipo “Pushover”, donde se incrementan paulatinamente las fuerzas o los desplazamientos laterales de la estructura hasta que vayan apareciendo articulaciones plásticas en sus elementos; con cada aparición de una nueva articulación plástica se modifica el modelo de 41


análisis y se continúa así el proceso hasta llegar al máximo desplazamiento esperado o hasta la inestabilidad de la estructura. Las hipótesis carga-deformación que se utilicen para los diferentes elementos debieran reflejar lo indicado por las ecuaciones 7 a 11. Volviendo al ejemplo de la figura 16, lo más probable es que un análisis tipo “Pushover” para comportamiento bi-lineal elasto-plástico idealizado arroje, conceptualmente, los siguientes resultados; ver figura 20: Inicialmente, mientras no se llegue al límite elástico de ningún muro, se presentará un comportamiento elástico lineal similar al ya analizado, es decir, los diafragmas de piso y las rotaciones de las bases de los muros llevarán a una redistribución de las fuerzas entre los diferentes muros, con recargo de los momentos flectores y sobre todo de las fuerzas cortantes del muro más corto. Ver figura 20a:

1- Según la ecuación 7, el muro más largo será el primero en llegar al límite elástico, independientemente de su resistencia, cuando se alcance un desplazamiento del extremo superior, “∆Y2”, de unos 18 cm según la ecuación 9a (mayor con la ISCE). Todavía existirán las condiciones de redistribución de fuerzas entre los dos muros, mencionadas en el párrafo anterior. Ver figura 20b. 2- A partir de entonces cambia el modelo de análisis y aparece una articulación plástica en la base del muro largo, aunque dicha articulación también pudiera aparecer un piso más arriba (figura 18). Este muro no absorberá a partir de ahora momentos flectores mayores que “Mn2”, ni fuerzas cortantes mayores que “Fn2”. La situación sería asimilable a la del punto “A” en la figura 19b.

42


3- Luego, al aumentar los desplazamientos y las fuerzas laterales, los cortantes adicionales que se generen deberán ser absorbidos por el sólo muro corto, es decir su situación empeorará respecto a la existente en el paso 3. Esta etapa es similar a la del tramo A-B de la figura 19b. 4- Cuando se llegue al desplazamiento de fluencia del muro corto, “∆Y1”, de unos 30 cm según la ecuación 9a (mayor con la ISCE), equivalente al punto “B” de la figura 19b, el sistema alcanzará su límite elástico y no absorberá mayores fuerzas cortantes. Ver figura 20c. Según lo anterior, muy probablemente los resultados de los análisis ISCE con estructura en el rango inelástico serán más desfavorables que los obtenidos con análisis elásticos para iguales hipótesis sobre las rigideces de los elementos de la estructura. Esto vale tanto para fundaciones superficiales como para cimentaciones profundas. Como conclusión de todo lo visto hasta ahora, tal vez deba replantearse en un futuro próximo toda la metodología del diseño sismo-resistente: -

La propiedad fundamental que caracteriza el comportamiento estructural de un muro no es la rigidez “EI” de su sección sino su curvatura de fluencia, φy, ecuación 7 (Priestley, Kowalsky, 1998; Paulay, Restrepo, 1998).

-

Las rigideces de los diferentes muros deberían formularse como función de sus resistencias (ecuaciones 10, 11)

-

Los espectros elásticos de aceleraciones para diseño pueden llevar a desplazamientos irreales de las estructuras. Existe la posibilidad de plantear espectros de desplazamientos o bien espectros de aceleraciones más realistas (Ordaz M., Miranda E., Avilés J., 2000; Jaramillo J.D., 2001; Bommer, J. J., Elnashai, A.S., 1999; Tolis S. V., Faccioli, E, 1999).

-

Los diseños sismo-resistentes deberían basarse en espectros de desplazamientos y no en espectros de aceleraciones reducidos por factores de ductilidad (Qi, Moehle, 1991; Moehle, 1992; Priestley, 1993).

-

Los desplazamientos calculados con base en las rigideces de la ecuación 11 son bastante mayores que los obtenidos con métodos tradicionales. Habría que replantear los valores de derivas permitidas por algunas Normas, como NSR-98, que están calibradas con base en análisis elásticos tradicionales y en rigideces de sección homogénea.

-

Parece conveniente la propuesta de Paulay 1997, de redistribuir las fuerzas sísmicas entre los diferentes muros en proporción a Lw² o al módulo de la sección, con

43


-

beneficio para los muros más largos, que sufren las mayores demandas de ductilidad de desplazamiento y cuyos refuerzos disminuyen con esa propuesta; así, debido a la menor cuantía, también aumenta su capacidad de deformación inelástica. Tampoco debiera olvidarse la Interacción Suelo-Cimentación-Estructura, ISCE, pues como ya se vio, implica desplazamientos adicionales de los edificios y redistribución de los cortantes sísmicos entre los muros, con recargos inesperados para los muros más cortos. También los efectos de estabilidad (“P-Delta”) pueden ser importantes.

Los conceptos anteriores se encuentran en etapa de investigación y desarrollo y aun no están implementados en los Códigos de diseño. Por el momento deben aplicarse con mucha cautela. e- Modelos para el Análisis de la ISCE en Cimentaciones Profundas El análisis de los efectos sísmicos en los edificios se realiza tradicionalmente con base en unas fuerzas laterales de inercia que se aplican a un modelo de la superestructura. Se obtienen así en las bases de los elementos verticales unas reacciones contra la cimentación. Luego se procede generalmente al análisis de dicha cimentación por métodos estáticos. Es una metodología similar a la usada para analizar los efectos del viento y, según puede apreciarse en la figura 21a, lleva a presiones de contacto entre los pilotes y el suelo, que equilibran las fuerzas laterales aplicadas a la superestructura. Los análisis convencionales indican que en la parte superior de un pilote las presiones sobre el mismo son de dirección opuesta a la de las fuerzas laterales; en la parte inferior se presenta un cambio de dirección de las presiones de contacto. La metodología tradicional supone así que el sismo origina fuerzas en el edificio, las cuales son transmitidas al suelo y resistidas por éste. La situación real durante un sismo puede ser diferente. Las fuerzas o el movimiento del edificio llegan desde el suelo, no desde la superestructura. En la figura 21b se representan de manera muy esquemática dos edificios con cimentación profunda. Se muestra un solo pilote bajo cada muro; en la práctica pueden existir varios pilotes bajo cada muro, verticales o inclinados, pero ello afecta poco las consideraciones siguientes. Los desplazamientos indicados en ambas figuras corresponden cualitativamente a la respuesta en el modo fundamental de vibración del conjunto suelo-edificio. Puede observarse que, cuando el suelo firme o roca se mueve hacia la izquierda, los estratos superiores del suelo y la estructura se quedan retrasados, por inercia. El suelo deformado trata de arrastrar consigo la cimentación y se producen presiones de contacto sobre los pilotes en dirección opuesta al movimiento del suelo firme (hacia la derecha). La forma de variación y la dirección de estas presiones son diferentes a las mostradas en la figura 21a. El problema es más complejo aun: Generalmente la masa del edificio no es significativa en comparación con la masa de los suelos circundantes y entonces los desplazamientos de los 44


pilotes deben ser muy parecidos a los del suelo que los rodea. En esas circunstancias, dos edificios con alturas, masas, períodos de vibración, desplazamientos de la superestructura, etc. diferentes (figura 21b), localizados en un mismo sitio, probablemente presenten deformaciones sísmicas muy similares de sus pilotes. Entonces, pilotes de igual diámetro y longitud sufrirán esfuerzos muy similares en ambos edificios, a pesar de las diferencias existentes entre sus superestructuras, con excepción de algunos efectos locales en la parte superior de los pilotes, debido a que las reacciones transmitidas por la superestructura deben ser diferentes en cada caso. Más paradójico aun será que un pilote construido cerca de uno de estos edificios, pero sin ninguna carga, probablemente sufra las mismas deformaciones y esfuerzos de los pilotes de los dos edificios considerados. Zeevaert L., 1972 y 1980, propone una metodología para el análisis de los efectos del arrastre de los pilotes por el suelo circundante durante un movimiento sísmico.

Si un edificio tiene sótanos con muros de contención (como el de la derecha en la figura 21b), los empujes sobre estos muros, para la dirección indicada del sismo, se producirán contra el costado izquierdo del edificio y probablemente se presenten presiones pasivas significativas, sobre todo cuando las deformaciones del suelo contra la estructura pueden ser importantes (cimentaciones como la de la figura 12 c). En cambio un modelo como el de la figura 21a indicaría empujes de tierra sobre el costado derecho del edificio y tal vez se deduciría de allí que, debido a las deformaciones pequeñas de la estructura en los 45


primeros niveles, no se podrían desarrollar presiones pasivas importantes sobre los muros de contención. Un modelo simplificado razonable para el análisis de la ISCE en un edificio como el de la figura 21b pudiera ser como sigue (ver figura 22):

Incorporar en el modelo la estructura completa, incluida la cimentación con sus vigas de amarre y todas las masas - Representar el suelo como un grupo de elementos verticales tipo “viga de cortante” (“shear beam”), es decir, con rigidez a fuerza cortante pero sin rigidez a flexión. Las propiedades de estos elementos dependerán de las características mecánicas recomendadas por el ingeniero geotecnista. - Incluir en el modelo las masas del suelo situado sobre el suelo firme o roca. La extensión de la masa de suelo que se incorpore en el modelo podría ser acordada con el ingeniero geotecnista. - Conectar los pilotes a los elementos que representan el suelo mediante “resortes” con las propiedades que recomiende el ingeniero geotecnista (módulo de reacción de la subrasante). Los pilotes pueden conectarse entre sí con vínculos rígidos o con “resortes”. Si se utilizan vínculos rígidos, las rigideces de resorte entre suelo y pilotes utilizadas deben ser consecuentes con ello (rigideces acumuladas de todos los pilotes). Es un modelo del Macro-Sistema Suelo-Cimentación-Estructura. Debe tener en cuenta las deformaciones de los pilotes por fuerza axial y sus asentamientos, pues en un edificio

46


como el de la figura 21b (derecha) las presiones pasivas sobre los muros de contención pueden disminuir por efectos del cabeceo de la superestructura (similar al indicado en la figura 15). Una manera sencilla de simular el depósito de suelo en este modelo es reemplazarlo por tramos de columna restringidos al giro en sus extremos pero libres de desplazarse horizontalmente. La rigidez “EI” equivalente de cada uno de estos tramos será: EIEQUIV = A.G.( hi)²/12 En donde: A= G= hi =

(12)

Área en planta de la columna de suelo involucrada en la respuesta Módulo de rigidez a cortante del estrato de suelo Altura del estrato de suelo simulado

La “columna equivalente al suelo” debe simularse mediante secciones esbeltas con relación a las alturas “hi” y con un módulo de elasticidad apropiado para cumplir la ecuación (12); de otra manera, si el programa tiene en cuenta las deformaciones por cortante de las columnas, ello falsearía el modelo, ya que la ecuación (12) se basa en deformaciones de flexión pura. Los desplazamientos y las fuerzas cortantes de estas columnas representarán los valores correspondientes para la columna de suelo. Los momentos flectores obtenidos del análisis no tendrán significado físico directo, pues el equilibrio global del volumen de suelo involucrado en la respuesta se produce a partir de esfuerzos cortantes dentro de la masa del mismo. El análisis de este modelo podría realizarse con distintos grados de refinamiento: -

Análisis dinámicos elásticos basados en espectros de aceleraciones a nivel de roca. Análisis dinámicos elásticos con base en espectros de desplazamientos a nivel de roca. Análisis dinámicos cronológicos, que simulen el comportamiento del conjunto ante alguna familia de acelerogramas. Análisis que incorporen las propiedades elastoplásticas de la estructura y del suelo.

No parecen apropiados para el modelo de la figura 22 los análisis paso a paso (tipo “Pushover”) basados en el incremento gradual de las fuerzas laterales de la estructura (como en la figura 20). Tales análisis pueden dar luces sobre el comportamiento sísmico de la superestructura en el rango inelástico de respuesta, pero llevarían a resultados irreales para la cimentación, similares a los obtenidos con el modelo de la figura 21a. Con todo lo anterior, parece claro que las metodologías tradicionales, como la de la figura 21a, que manejan el problema sísmico con base en fuerzas externas de diseño, no son las más apropiadas para representar el comportamiento real de las cimentaciones profundas

47


durante los sismos. Una vez más, el análisis con base en desplazamientos sísmicos podría ofrecer mayor claridad conceptual para los estudios de la Interacción Suelo-CimentaciónEstructura. Tampoco parece adecuado para efectos del análisis de las cimentaciones profundas el uso de espectros sísmicos de diseño a nivel de superficie, pues no permiten captar el funcionamiento de los pilotes indicado en las figuras 21b y 22. Ello sólo se logra estudiando el Macro-Sistema Suelo-Cimentación-Estructura desde el nivel de roca o suelo firme. Se hizo el ejercicio de analizar un modelo como el de la figura 22, para el mismo edificio de la figura 16, esta vez con cimentación profunda simplificada y con las siguientes características: -

-

-

-

-

Cada muro se apoya sobre un pilote de 1.0 m de diámetro y 15 m de longitud, empotrado en su base Se supuso un área en planta A = 24 m² para el volumen de suelo participante en la respuesta sísmica y la columna de suelo se fraccionó en 10 tramos de 1.5 m de altura cada uno; masa de 60 ton por tramo Módulo de reacción de la subrasante Ks = 1000 t/m²/m, constante en altura Módulo de rigidez a cortante del suelo G = 1000 t/m², constante en altura, correspondiente a un suelo blando, con velocidad de la onda de cortante de unos 80 m/seg (G ≈ γ.Vs², donde γ es la masa unitaria del suelo y Vs es la velocidad de la onda de cortante, Dowrick D.J., 1987)) Columnas equivalentes al suelo, EI = 4500 t.m², tramos de 1.5 m de altura. Único grado de libertad = desplazamiento horizontal de los extremos. Se simularon esbeltas, con sección de 0.2x0.2 m y módulo elástico de 3.4E7 t/m² Áncho efectivo de cada pilote para efectos del cálculo de los “resortes equivalentes” : 2.5 veces el diámetro del pilote. A partir del valor de Ks se simularon los “resortes” mediante vigas horizontales de 5.0 m de longitud, 1.85 m² de sección, módulo elástico 10000 t/m², cada 1.5 m (“hi”) en altura, conectando el suelo con el pilote izquierdo y los pilotes entre sí. En la parte superior de los pilotes se usó viga de 0.93 m² de sección Viga de amarre entre dados de los pilotes: sección de 0.6 de ancho y 1.2 m de altura en el tramo libre entre muros; 0.4x3.0 m bajo anchos de los muros. Vínculos entre suelo-pilote y pilote-pilote articulados en sus extremos Superestructura apuntalada por los diafragmas de piso, de sección 3.0x0.1 m. Masas de 20 t/piso Se usaron valores EI de sección homogénea Análisis elástico modal de la Macro-Estructura Suelo-Cimentación-Pilote

Se consideraron únicamente los efectos del primer modo de vibración, ajustados para obtener un cortante sísmico total en la superestructura de 10.6 ton, idéntico al usado en los análisis de la figura 16 y se obtuvieron los siguientes resultados (ver figura 23):

48


.009 .008 .008 .007 .006 .005 .004 .003 .002 .001 .000

.049

.049

.042

.042

.036

.036

.030

.030

.024

.024

.019

.019

.015

.015

.012

.012

.010 .010 .009 .009 .008 .007 .006 .004 .003 .002 .001 .000

.010 .009 .008 .008 .007 .006 .005 .003 .002 .001 .000

Desplazamientos

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

FIGURA 23 - Análisis ISCE – Macro-Sistema Suelo-Cimentación -Estructura

Pilotes articulados en sus bases – Viga de fundación rígida -

-

-

Períodos de vibración para los tres primeros modos del Macro-Sistema: 1.31/0.72/0.24 seg; factores de participación modal correspondientes de 45/42/7%. La participación del segundo modo resultó significativa. Los tres primeros períodos de vibración del suelo solo, analizado bajo el mismo modelo, fueron de 0.79/0.27/0.16 seg, con factores de participación de 85/9/3%. La superestructura sola, con bases de muros empotradas, tiene períodos de 0.96/0.16/0.06 seg y factores de participación de 65/20/7% Desplazamiento del extremo superior: 3.9 cm respecto a la base de la superestructura Los desplazamientos de ambos pilotes resultaron muy parecidos a los desplazamientos del suelo Momento flector en la base del muro corto: 34% del momento de volcamiento total (con bases empotradas este valor es del 22%) Fuerza cortante en la base del muro corto: 9.01 ton = 85% del cortante total (con bases empotradas este valor es del 22%) Fuerza cortante en la base del muro largo: negativa, 1.6 ton Debido a la presencia de la viga de amarre de los pilotes aparecieron fuerzas axiales importantes en los mismos (27.0 ton, además de las que existan por cargas verticales, no consideradas aquí). En un análisis con bases empotradas estas fuerzas son nulas. Los momentos flectores y fuerzas cortantes en ambos pilotes son muy similares en los tramos inferiores, pero presentan diferencias importantes en la parte superior 49


-

A la izquierda de los diagramas de fuerza cortante puede apreciarse la variación de dichas fuerzas dentro de la masa de suelo.

Se analizó el mismo edificio de la figura 23, pilotes articulados en la base, pero con una viga de amarre de los dados flexible, de sección 0.4x0.5 m. Ver figura 24. -

-

Los períodos de vibración para los tres primeros modos aumentaron a 1.80/0.74/0.27 seg, con coeficientes de participación de 34/53/5% respectivamente. La participación del segundo modo de vibración en la respuesta del Macro-Sistema se volvió más importante que la participación del modo fundamental El desplazamiento máximo de las superestructura respecto a su base aumentó a 7.5 cm (2.3 veces mayor que con bases empotradas) El momento flector en la base del muro corto aumentó al 39% del momento de volcamiento total de la superestructura La fuerza cortante en la base del muro corto resultó de 11.9 ton (112%) del cortante total y la fuerza cortante en el muro resultó negativa (- 1.3 ton!!) Los esquemas de momento flector y fuerza cortante en los pilotes son bastante diferentes a los del caso con viga de amarre rígida (figura 23). Las fuerzas axiales en los pilotes disminuyeron a 15.0 ton .090

.090

.079

.079

.068

.068 .057 .047 .038

.011 .010 .009 .008 .007 .005 .004 .003 .002 .001 .000

.057 .047 .038

.029

.029

.021

.021

.015 .015 .012 .010 .008 .006 .005 .004 .003 .002 .001 .000

.015 .012 .009 .008 .006 .005 .004 .003 .002 .001 .000

Desplazamientos

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

FIGURA 24 - Análisis ISCE – Macro-Sistema Suelo-Cimentación -Estructura Pilotes articulados en sus bases – Viga de fundación flexible – Primer modo de vibración

50


En vista de la importancia del segundo modo de vibración, en la figura 25 se muestran sus diagramas correspondientes de desplazamientos, momento flector y fuerza axial, ajustados, como en los casos anteriores, para un cortante de 10.6 ton en la base de la superestructura.

Desplazamientos

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

FIGURA 25 - Análisis ISCE – Macro-Sistema Suelo-Cimentación -Estructura Pilotes articulados en sus bases – Viga de fundación flexible – Segundo modo de vibración

En la figura 26 se muestran además los resultados de aplicar al mismo ejemplo combinación de modos SRSS y espectro de NSR-98 para Aa=0.2, S=1.5, I=1.0. Se observan los siguientes resultados, ajustados para un cortante total de 10.6 ton en la base de los muros: -

-

El desplazamiento máximo de la superestructura, medido respecto a su base, se redujo a 3.6 cm, bastante menor que en la figura 24. Esto se debe probablemente a la baja participación en la respuesta del primer modo de vibración (34%) La fuerza cortante tomada por el muro corto pasó a ser del 68% del cortante total El momento flector del muro corto resultó del 39% del momento total

51


.048

.048

.042

.042

.036

.036

.030

.030

.025

.025

.020

.020

.017

.017

.014

.014

.012

.012 .012

.012

.012

.012

.012

.011

.011

.011

.010

.010

.010

.009

.009

.009

.008

.008

.008 .007

.007

.007

.005

.005

.005

.004

.004

.004

.002

.002

.002

.000

.000

.000

Desplazamientos

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

FIGURA 26 - Análisis ISCE – Macro-Sistema Suelo-Cimentación -Estructura Pilotes articulados en sus bases – Viga de fundación flexible – Combinación modal SRSS

Algunos análisis adicionales mostraron que las fuerzas internas en los pilotes, tanto momentos flectores como fuerzas cortantes y axiales, parecen ser muy sensibles ante las variaciones de la rigidez de la viga de amarre de los dados. Es porque los pilotes y la viga conforman un pórtico de columnas relativamente flexibles, dadas su longitudes. En general, si se incrementa la rigidez de la viga de amarre, disminuyen los desplazamientos horizontales del sistema, pero aumentan los momentos flectores y fuerzas cortantes de dicha viga mientras que disminuyen los momentos flectores en las cabezas de los pilotes y se incrementan sus fuerzas axiales, con el riesgo de que las fuerzas de extracción durante un sismo excedan las previstas. Se analizó también el mismo caso de la figura 24 (viga de amarre de dados flexible), pero con pilotes empotrados en sus bases; se obtuvieron los siguientes resultados (ver figura 26): -

Los tres primeros períodos de vibración pasaron a 1.78/0.64/0.26 seg, con factores de participación de 30/53/6%, bastante similares a los del caso de pilotes articulados. También variaron poco los desplazamientos, momentos flectores y fuerzas cortantes de la superestructura 52


-

Los momentos flectores y fuerzas cortantes de la parte superior de los pilotes cambiaron poco; tampoco varió la fuerza axial. Pero resultaron diferentes los momentos flectores y fuerzas cortantes en la parte inferior de los pilotes. Comparando ambas figuras, parece conveniente no empotrar los pilotes en sus bases; en caso contrario, deberían llevar refuerzo en toda su altura. .088

.088

.077

.077

.067 .056 .046 .036

.009 .008 .007 .006 .005 .004 .003 .002 .001 .001 .000

.067 .056 .046 .036

.027

.027

.019

.019

.013 .013 .010 .008 .006 .004 .003 .002 .001 .001 .000 .000

.013 .010 .008 .006 .004 .003 .002 .001 .001 .000 .000

Desplazamientos

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

FIGURA 27 - Análisis ISCE – Macro-Sistema Suelo-Cimentación -Estructura Pilotes empotrados en sus bases – Viga de fundación flexible – Primer modo de vibración

Al hablar de las cimentaciones profundas, al comienzo de este documento, se mencionó la importancia de considerar la presencia eventual de cambios bruscos de rigidez en los estratos de suelo (contrastes de rigidez en interfases). Se hizo por ello el ensayo de analizar de nuevo el modelo de la figura 23 (viga de amarre de los dados de sección 0.6x1.2 m, pilotes articulados en sus bases), cuando el módulo de rigidez a cortante del cuarto estrato de suelo se disminuye a G = 400 t/m². Ver figura 27. Se obtuvieron los siguientes resultados (comparados con los de la figura 23): -

Los períodos de vibración para los tres primeros modos pasaron a 1.36/0.74/0.27 seg, con factores de participación de 49/36/10%

53


-

-

Prácticamente no cambió el desplazamiento del extremo superior del edificio respecto a la base de la superestructura Los momentos flectores y fuerzas cortantes de los muros prácticamente no variaron y el primer piso del muro corto continuó muy esforzado (86% del cortante total) Los momentos flectores y fuerzas cortantes en ambos pilotes variaron. Es notable la aparición de fuerzas cortantes altas en los pilotes a nivel del cambio de rigidez del estrato La fuerza axial en los pilotes pasó de 14.7 a 16.9 ton El desplazamiento horizontal del suelo a nivel de superficie del terreno aumentó aproximadamente un 25%

.010 .010 .010 .009 .007 .006 .005 .004 .002 .001 .000

.051

.051

.044

.044

.038

.038

.032

.032

.026

.026

.021

.021

.017

.017

.013

.013

.012 .012 .011 .010 .009 .007 .006 .005 .004 .002 .001 .000

.012 .011 .010 .009 .008 .006 .005 .004 .002 .001 .000

Desplazamientos

Momentos flectores

Fuerzas cortantes

FIGURA 28 - Análisis ISCE – Macro-Sistema Suelo-Cimentación -Estructura Pilotes articulados en sus bases – Contraste de rigidez en el cuarto estrato de suelo

También afecta los resultados el volumen de suelo participante en la respuesta que se suponga. En general, al aumentar dicho volumen se incrementa la participación del segundo modo de vibración del Macro-Sistema Suelo-Cimentación-Estructura. Lo mismo ocurre cuando se aumenta el módulo de rigidez del suelo, G. Todos los resultados presentados en las figuras 23 a 28 se ajustaron para obtener un cortante de 10.6 ton en la base de la superestructura; se quería poder comparar dichos 54


resultados con los analizados para cimentación superficial (figura 16) y comprobar la redistribución del cortante entre los muros, en el primer nivel del edificio. En realidad, para un mismo espectro sísmico de diseño, cada uno de los sistemas analizados estará sometido a un cortante sísmico diferente a nivel de suelo firme y también la fuerza cortante a nivel de base de la superestructura cambiará de un caso a otro. Como se ve, el problema de la ISCE en cimentaciones profundas parece un problema complejo, bastante sensible a algunos de los parámetros supuestos. Se requieren estudios más extensos antes de generalizar las conclusiones parciales que se presentaron, pero éstas sí parecen confirmar algunos resultados obtenidos con relación a las figuras 17 y 18: La ISCE redistribuye las fuerzas sísmicas entre los muros de un edificio y las fuerzas cortantes en los muros cortos pueden incrementarse notablemente respecto a las de un análisis tradicional de muros con bases empotradas. Igual que con las fundaciones superficiales, la propuesta de Paulay T., 1997, de repartir las fuerzas entre los muros en proporción al módulo de la sección o a Lw², estaría más cerca de los resultados con ISCE que la repartición tradicional, proporcional a Lw³. Serían convenientes estudios más rigurosos, donde colaboraran, además del ingeniero estructural, ingenieros geotécnicos y sismólogos en la determinación de parámetros o rangos de parámetros de diseño realistas. f- Metodología Sugerida para el Análisis y Diseño de las Cimentaciones de los Muros Estructurales Generalmente se diseña una superestructura dúctil, capaz de disipar energía durante los sismos fuertes. En estos casos la cimentación puede diseñarse para un comportamiento elástico, es decir, estrictamente no requeriría detalles especiales de refuerzo para disipación de energía, siempre y cuando las fuerzas de diseño se escojan cuidadosamente. Se exceptúan los pilotes, que sí deben llevar siempre detalles especiales de refuerzo (NSR98). También existe la opción de diseñar la cimentación para que disipe energía en el rango inelástico, pero no es el camino más aconsejable, por cuanto ello significa aceptar durante un sismo fuerte daños costosos, difíciles de detectar y de reparar. No debe perderse de vista que las fundaciones reciben las reacciones de los muros estructurales y que si se presenta un sismo fuerte, que lleve a la plastificación de esos muros, tales reacciones no serán ya las que indicaba el análisis teórico del edificio, sino que cada muro transmitirá a su fundación las fuerzas que verdaderamente puede resistir, de acuerdo con los refuerzos con que se construya, es decir: -

-

El momento flector resistente real o “nominal” de un muro es del orden de 10 a 40% mayor que el momento flector de diseño, debido al uso de un “coeficiente de reducción de resistencia φ” (NSR-98, Cap. C.9). El muro presentará además sobre-resistencia debido al endurecimiento del acero durante el proceso de plastificación (la resistencia última del acero es del orden de un 30% mayor que la resistencia de fluencia). 55


-

Muchas veces los muros llevan refuerzos nominales, exigidos por los Códigos de diseño, que pueden atender momentos flectores bastante mayores que los estrictamente requeridos por el análisis del edificio.

El problema de escoger un modelo para el análisis de una cimentación y las fuerzas que se le deban aplicar es complejo y presenta muchas incertidumbres: -

Según se vio, los resultados obtenidos para las fuerzas internas de una cimentación pueden variar mucho según que se incorpore o no la superestructura en el modelo de análisis con ISCE.

-

La hipótesis de diafragma de piso rígido es discutible en sistemas de muros estructurales, sobre todo cuando existen muros muy rígidos (Pérez F.J., 1988). Las fuerzas sísmicas atendidas por los muros sufren redistribuciones cuando se considera la flexibilidad de los diafragmas de piso.

-

Para unas mismas fuerzas laterales, los modelos de ISCE indican desplazamientos mayores que los de un modelo con bases empotradas. Pero también podría ocurrir que, con base en espectros de desplazamiento realistas, los desplazamientos totales de la estructura no cambiaran tanto y hasta pudieran disminuir, especialmente en algunos suelos blandos, como en el caso de la figura 14, si el período fundamental de la estructura con base empotrada es mayor que el período fundamental del depósito de suelo (Jaramillo J. D., 2001).

-

No existe consenso sobre cómo se deban repartir las fuerzas sísmicas entre los diferentes muros, para obtener las reacciones aplicadas al modelo de la cimentación. Tradicionalmente se han determinado en proporción a “EI” de cada muro (o a Lw³ para sección rectangular). Según consideraciones más recientes, Paulay 1997, sería más conveniente escogerlas en proporción a Lw² o al módulo de la sección de cada muro.

-

En el futuro podría llegarse al planteamiento de modelos más sofisticados, que simularan mediante elementos finitos los muros (muchas veces de sección compleja) y los diafragmas de piso, además de los apoyos sobre resortes elásticos o sobre elementos finitos que simularan la cimentación. Las características definitivas de dicha cimentación sólo se conocerían cuando el diseño estuviera muy adelantado, por lo cual se requerirían varias iteraciones para llegar a una solución final “satisfactoria”. Se podría introducir también el comportamiento inelástico de la estructura y del suelo durante sismos fuertes y realizar análisis tipo “Pushover” o análisis dinámicos que simulen el conjunto masa del suelo-cimentación-estructura, con amortiguamientos apropiados, degradación de rigidez de la estructura, etc. Ver Comartin C.D., Niewiarowski R.W, Freeman S.A., Turner F.M., 2000. Pero, qué solicitación sísmica se aplicaría? Qué parámetros del suelo? Y qué tan confiables serán los resultados?

56


-

Se trata además de temas aun no bien cubiertos por los Códigos de Diseño SismoResistente, los cuales podrían limitar en diseños prácticos la aplicación de las conclusiones que se obtengan.

“Si vas a equivocarte, hazlo de la manera más simple posible”? Por ahora se propone la siguiente metodología de análisis: 1- Distribuir las fuerzas laterales entre los muros proporcionalmente a “EI”, como si estuvieran empotrados en su cimentación (método tradicional). Una opción más actual sería distribuir las fuerzas sísmicas entre los muros proporcionalmente al módulo de la sección (“b.Lw²/6” para sección rectangular de ancho b y longitud Lw). 2- Analizar la cimentación, sean zapatas, placa o apoyos puntuales, para las fuerzas de rotura de los muros basadas en los refuerzos realmente especificados; en este modelo podría ignorarse la superestructura. Una opción (similar a la de AASHTO LRFD, 1994) sería emplear en el diseño de la cimentación “factores de modificación de respuesta R” (coeficientes de capacidad de disipación de energía en NSR-98) menores que los utilizados para la superestructura. 3- Simular la restricción del suelo como resortes elásticos en las superficies de contacto con la cimentación; las propiedades de tales resortes deben cubrir algún rango de valores propuesto por el ingeniero geotecnista. Si el diseño de la cimentación se realiza por métodos tradicionales de esfuerzos y asentamientos permisibles, las fuerzas aplicadas podrán reducirse por un factor de carga. 4- Los detalles de refuerzo de la cimentación podrían corresponder a los requeridos para capacidad de disipación de energía mínima (DMI en NSR-98); no deben olvidarse los refuerzos mínimos especificados por NSR-98 en su capítulo C.15. En las cimentaciones profundas debe colocarse refuerzo de confinamiento en la parte superior de los pilotes y en los sitios de cambios bruscos de rigidez del suelo. 5- El refuerzo para fuerza cortante del primer tramo de los muros debe diseñarse muy generosamente. Sería mucho mejor poder estimar de algún modo la redistribución del cortante sísmico entre los muros. Es un tema para investigar. La práctica tradicional del análisis y diseño de fundaciones se basa en esfuerzos y asentamientos permisibles bajo cargas de servicio, determinados a partir de las reacciones transmitidas por la superestructura. Al menos en el caso de cargas dinámicas excepcionales (sismos) debiera cambiarse de filosofía y el diseño debiera ser por estados límites, tal como se hace en AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 1994, Sección 10. Las cargas sísmicas son de corta duración y tienen un carácter cíclico; en esas condiciones muchos suelos pueden movilizar resistencias mayores que las correspondientes a cargas estáticas, pero también existen arcillas blandas y arenas saturadas que pueden perder

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resistencia y rigidez durante los sismos. Con el cambio de filosofía podría tenerse un mejor control del comportamiento del suelo durante los sismos. Seguramente las investigaciones futuras permitirán entender mejor el problema de la ISCE. Por ahora hay que estar atentos, para que la sofisticación de algunos métodos nuevos de análisis no nos lleve a un sentimiento equivocado de precisión y confiabilidad. Los análisis de computador pueden parecer infalibles, cuando en realidad muchas veces sus resultados no son garantizables; además, la complejidad de algunos métodos puede llevar a errores en los modelos y en la interpretación de los resultados, si los manejan ingenieros sin la experiencia ni el criterio para aplicarlos correctamente. Todavía existen muchas incertidumbres sobre los sismos y sobre el comportamiento de las estructuras y de los suelos durante tales sismos. No debe olvidarse que ningún cálculo es más confiable que la más débil de las hipótesis que lo sustenta. Westergaard, 1952, decía que “un modelo de cálculo simple pero apropiado puede mostrarnos el 80% de la verdad, mientras que el 10% restante sería difícil de alcanzar y el otro 10% imposible”. No es fácil establecer el “modelo apropiado” para cada problema. La ingeniería práctica seguirá siendo por mucho tiempo más un arte que una ciencia exacta. Evidentemente, la Interacción Suelo-Cimentación-Estructura es un campo donde queda bastante por investigar y donde hace mucha falta la IGSE, Interacción GeotecnistaSismólogo-Estructural. Resumen Se explicaron las principales soluciones de cimentación disponibles para sistemas de muros estructurales y se hizo énfasis en las características de cada una de ellas, en los métodos tradicionales de análisis y también en los métodos de Interacción SueloCimentación- Estructura, ISCE, especialmente para cargas laterales de la superestructura. Se incluyeron ejemplos de aplicación en edificios construidos. Se presentó a manera de guía un ejemplo de ISCE, tanto para cimentación superficial como para cimentación profunda y se obtuvieron algunas conclusiones preliminares sobre los efectos de la variación de las rigideces del suelo y de la estructura sobre los desplazamientos y fuerzas internas de la estructura y de su cimentación. Se cuestionó la validez de los métodos tradicionales de análisis y diseño de los sistemas de muros estructurales, basados en su rigidez “EI” y se explicaron algunas tendencias recientes, que parten más bien de las curvaturas y desplazamientos de fluencia de los muros como propiedad fundamental que los caracteriza. Se llamó la atención sobre algunas incertidumbres de los modelos de análisis y sobre algunas necesidades de investigación en el campo de la Interacción Suelo-CimentaciónEstructura, relacionadas con una distribución más realista de las fuerzas sísmicas de diseño entre los diferentes muros, el cálculo más real de los desplazamientos de los 58


edificios, los efectos de los diafragmas de piso, el comportamiento de la estructura y del suelo en el rango inelástico, etc. Se propone un modelo simplificado de análisis de las cimentaciones, acorde con las incertidumbres actuales sobre propiedades o comportamientos del suelo y de las estructuras durante los sismos. Algunas de las ideas expuestas en este trabajo pueden ser discutibles. Su presentación no pretende ofrecer soluciones definitivas a los temas tratados sino crear inquietudes y promover estudios más profundos. Agradecimientos El autor agradece la colaboración de varios ingenieros que revisaron el texto de este documento y aportaron sus comentarios y observaciones. Jaime Eduardo Hincapié le planteó inquietudes sobre algunos de los temas tratados y lo alentó a estudiar dichos temas en este trabajo. Juan Diego Jaramillo procesó los espectros de la figura 14. Pedro Salvá aportó abundante bibliografía sobre el tema de los micropilotes. Bibliografía -

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APÉNDICE 1 DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS ENTRE LOS MUROS DE LA FIGURA 16 AL VARIAR LAS RIGIDECES DE LA SUPERESTRUCTURA Tabla 4a - EIMuros*0.5 – EIZapata*0.5 Caso EI- ks M1/(M1+ M2) V1/(V1+ V2) 1 B-B 38.4% 111.8 % !! 2 M-B 37.0 104.1 3 A-B 93.2 4 B-M 96.7 5 M-M 33.8 86.7 6 A-M 87.1 7 B-A 80.6 8 M-A 31.4 73.3 9 A-A 30.9 70.8

Tabla 4b - EIMuros*0.2 - EIZapata*0.5 Caso EI- ks M1/(M1+ M2) V1/(V1+ V2) 1 B-B 36.5% 100.0 % !! 2 M-B 33.3 82.5 3 A-B 30.6 67.5 4 B-M 30.1 65.1 5 M-M 30.1 65.1 6 A-M 28.8 58.0 7 B-A 27.5 51.0 8 M-A 28.1 54.1 9 A-A 27.5 50.9

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APÉNDICE 2 - Lista de figuras 1- Presiones de contacto bajo zapatas rectangulares aisladas 2- Zapata aislada estabilizada con viga de amarre 3- Zapata continua, rígida 4- Ejemplo de cimentación con placa aligerada 5- Algunos casos especiales de pilotes pre-excavados 6- Muro soportado por dos pilotes pre-excavados 7- Resistencia a extracción de un pilote - Método del tronco de cono 8- Ejemplo de cimentación con pilotes pre-excavados 9- Muro soportado por pilotes hincados 10- Fuerzas sobre pilotes de un dado 11- Resistencia a extracción de un grupo de pilotes 12- Arrastre de los pilotes por el suelo circundante durante un sismo 13- Transferencia de cortante sísmico de muros interiores a muros perimetrales 14- Espectros de aceleraciones y desplazamientos – Sismo de Armenia, 1999 15- Descomposición de los desplazamientos de muros con cimentación flexible 16- Zapata continua sobre apoyos elásticos 17- ISCE en zapata continua de la figura 16 18- Diagramas de fuerzas internas en los muros de la figura 16 – Caso 1 19- Demandas de ductilidad y distribución de fuerzas internas en muros de la figura 16 20- Desplazamientos paso a paso de muros sobre zapata continua 21- Diferentes enfoques para el análisis de la ISCE - Cimentaciones Profundas 22- Modelo sugerido para el análisis ISCE de Cimentaciones Profundas ANÁLISIS ISCE DE UN MACRO-SISTEMA SUELO-CIMENTACIÓN ESTRUCTURA 23- Pilotes articulados en sus bases – Viga de fundación rígida 24- Pilotes articulados en sus bases – Viga de fundación flexible – 1er. modo de vibración 25-Pilotes articulados en sus bases – Viga de fundación flexible – 2do. modo de vibración 26-Pilotes articulados en sus bases– Viga de fundación flexible – Combinación modal SRSS 27-Pilotes empotrados en sus bases – Viga de fundación flexible –1er. modo de vibración 28-Pilotes articulados en sus bases – Contraste de rigidez en el cuarto estrato de suelo

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ÍNDICE Introducción Alternativas de Cimentación Zapatas Aisladas Zapatas Combinadas Placas de Cimentación Pilotes Pre-excavados Pilotes Hincados Micropilotes ALGUNAS CONSIDERACIONES ESPECIALES a- Edificios con Sótanos y Muros Perimetrales Rígidos b- Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (ISCE) Consideraciones Generales c- Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (ISCE) Análisis Elástico Tradicional d- Interacción Suelo-Cimentación-Estructura (ISCE) Análisis con Muros en el Rango Inelástico e- Modelos para el Análisis de la ISCE en Cimentaciones Profundas f- Metodología Sugerida para el Análisis y Diseño de las Cimentaciones de los Muros Estructurales Resumen Agradecimientos Bibliografía Apéndice 1 – Efectos de variación de rigideces en fundación de la figura 16 Apéndice 2 - Lista de figuras

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Francisco Javier Pérez V. es Ingeniero Civil de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, especializado en Estructuras de Concreto Reforzado y Pre-esforzado en la Technische Universität Karlsruhe (Alemania). Miembro EERI, AIS, ACIES. Sus diseños estructurales incluyen el Edificio Sede EPM, el Museo Interactivo EPM, el Puente Carabineros, las Bibliotecas Centrales UPB y EAFIT, los Teatros Metropolitano y Universidad Medellín, el Edificio del Café, el Edificio Nacional y la Capilla Campos de Paz en Medellín. Dirigió entre 1988 y 1998 el Comité AIS-100, que elaboró la Norma NSR-98. Actualmente es socio y gerente de la firma Respuestas Estructurales Ltda.

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Cimentaciones Para Muros Estructurales

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