Diseño del Concreto "Comentarios sobre el Diseño del Concreto utilizando el Método del "Rectángulo Equivalente" y el Método del A.C.I."
Diseño por flexión
El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a flexión deberá basarse en: Mu < f Mn
Diagrama esfuerzo-deform esfuerzo-deformación ación
Ensayo Ensayo de Compresión del Concreto, f´c 210 kg/cm².
Problema
Como se puede apreciar en la Gráfica N°1 y N°2, los puntos a, b, c y d son coincidentes.
Whitney hizo aporte Hipótesis de Diseño del Concreto partiendo del "Método del Rectángulo Equivalente" y mediante constantes propone el "Método del A.C.I.".
La Norma Peruana de Concreto Armado E060 permanece vigente ?
Método del Rectángulo Equivalente
Método del Rectángulo Equivalente Procedimiento: 1. Obtener el Area de la curva esfuerzodeformación en forma gráfica. 2. Hallar el Centro de Gravedad (C.G.) del Area gráfica de la curva esfuerzodeformación: X eY. 3. Medir la distancia horizontal "a/2" desde el C.G. al extremo derecho fin de la curva. 4. Repetir esa distancia al lado izquierdo consecutivamente a dicha distancia.
Método del Rectángulo Equivalente Procedimiento: 5.
Hallar "a".
6.
Medir "c".
7.
Hallamos b1, dividiendo a/c.
8.
Hallamos b3 f´c, dividiendo Area grafica de la curva/a.
9.
Hallamos b3, dividiendo b3 f´c/f´c.
Cálculos
CURVA
f 'c
Area
(kg/cm²)
unid graficas
Centro de gravedad
X
a/2
a
Y
1
78
49101,3024
396,5164
36,5440
322,8955
645,7910
2
144
86111,3081
388,7755
64,2835
330,6364
661,2728
3
214
118897,8154
385,7043
90,0340
333,7076
667,4152
4
276
144301,6010
376,1309
111,9778
343,2810
686,5620
5
336
145274,4871
333,1516
137,2444
266,8484
533,6968
6
400
157414,6747
321,1905
160,4404
248,7745
497,5490
Cálculos f 'c
CURVA
c
Area / a =
b1
(kg/cm²)
b3
b3 * f c ´
1
78
719,4119
0,90
76,0328
0,97
2
144
719,4119
0,92
130,2206
0,90
3
214
719,4119
0,93
178,1467
0,83
4
276
719,4119
0,95
210,1800
0,76
5
336
600,4426
0,89
272,2042
0,81
6
400
569,9650
0,87
316,3802
0,79
Gráfica
Método del A.C.I.
Un esfuerzo constante en el concreto de 0,85 f´c que se supondrá uniformemente distribuido, limitada por los bordes de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a = b1.c de la fibra de deformación unitaria máxima de compresión.
Método del A.C.I.
El factor b1 deberá tomarse como 0,85 para resistencias de concreto f´c hasta de 280 kg/cm². Para resistencias superiores a 280 kg/cm², b1 disminuirá a razón de 0,05 por cada 70 kg/cm² de aumento de f´c, con un valor mínimo de 0,65.
Método del A.C.I. Valores de 1 1 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0
280
350
420
490
560
630
Res istencia a la Compre sión (f´c)
f 'c
b1
b3
(kg/cm²) 78
0,85
0,85
144
0,85
0,85
214
0,85
0,85
276
0,85
0,85
336
0,81
0,85
400
0,76
0,85
Ejemplo
Wu
1.5 *Wcm 1.8 *Wcv
a
As * fy
b 3 * f ´c * b
2
Mu
As
Wu * L
8
Mu
f * fy * (d
a ) 2
Resumen f c = 400 kg/cm²
f c = 336 kg/cm²
´
f c = 276 kg/cm²
´
´
ACI
Maestria
ACI
Maestria
ACI
Maestria
b1
0,76
0,87
0,81
0,89
0,85
0,95
b3
0,85
0,79
0,85
0,81
0,85
0,76
a
10,2
10,2
10,2
10,2
10,2
10,2
As
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
a
5,4
5,9
6,5
6,8
7,9
8,8
As
12,6
12,6
12,7
12,8
12,9
13,0
a
5,2
6,2
7,7
As
12,5
12,7
12,9
Resumen f c = 214 kg/cm²
f c = 144 kg/cm²
´
f c = 78 kg/cm²
´
´
ACI
Maestria
ACI
Maestria
ACI
Maestria
b1
0,85
0,93
0,85
0,92
0,85
0,90
b3
0,85
0,83
0,85
0,90
0,85
0,97
a
10,2
10,2
10,2
10,2
10,2
10,2
As
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
13,2
a
10,2
10,4
15,1
14,2
27,9
24,4
As
13,2
13,3
14,0
13,8
16,4
15,6
a
10,2
16,0
34,6
As
13,2
14,1
18,0
Interpretación de resultados Como las As obtenidas por ambos métodos son valores iguales, se concluye que no es necesario modificar la norma peruana vigente E-060. Si la diferencia hubiera sido marcada, se propondría propondría utilizar nuevos coeficientes coeficientes en las fórmulas de diseño, ajustándose más a las curvas reales del comportamiento del material.
Interpretación de resultados
Se sugiere realizar el presente estudio de comparación para gráficas de esfuerzo-deformación obtenidas en laboratorios peruanos con concretos peruanos y analizar si aún cumple.
El método del Rectángulo Equivalente es aplicable a cualquier material.
