Universidad Don Bosco Departamento de Ciencias Básicas Calle Plan del Pino, Cantón Venecia, Soyapango, San Salvador, El Salvador
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TERMODINÁMICA I DISCUSIÓN 1
**Trabajo en eje y trabajo eléctrico**
1. A un eje rotatorio a 2000 rev/min se le aplica un par de 150 N.m (a) calcúlese la potencia transmitida en kilovatios (b) En una resistencia se aplica una diferencia de potencial de 115 voltios de modo que a través de ella pasa una corriente de 9 A durante un periodo de 5 min. Calcúlese el trabajo eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilovatios Solución: a) 31.40 kW, b) 310.5 kJ, 1.04 kW
2. Un eje proporciona 60 Kw. cuando el el par es 120 N.m (a) Calcúlese la velocidad angular del eje en rev/min (b) Se utiliza una batería batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 4A a través de una resistencia externa durante un periodo de 15 s. Calcúlese el trabajo eléctrico en kJ y la potencia 4774.6 rev/min b) 0.720 kJ, 0.048 0.048 kW instantánea en Kw Solución a) 4774.6
3. Un depósito de líquido contiene una rueda de paletas y una resistencia eléctrica. La rueda de paletas esta accionada mediante un par de 9 N.m y la velocidad del eje es de 2000 rpm. Simultáneamente, desde una fuente de 12 V se suministra una corriente de 6A a la resistencia. Calcúlese la potencia total Solución: 1956 W suministrada al sistema en watts .
4. Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de rueda de paletas y eléctrico. Al eje se le aplica un par de 4 N.m durante 300 revoluciones. A la resistencia eléctrica se le suministra durante un periodo Δt una corriente de 7 A desde una fuente de 12 V. Si el trabajo total suministrado es 22 kJ, calcúlese el valor de Δt en minutos Solución: 2.87 min
5. Por un motor eléctrico pasa una corriente de 8 A de una fuente de 110 V. El eje de salida desarrolla un 1 par de 9.4 N.m a una velocidad de rotación de 800 rpm. Determínese (a) La potencia perdida en kw (b) La cantidad de energía, en kWh, extraída del motor mediante el eje, en Kwh. durante un 0.093 kW (b) 1.18 kwh kwh funcionamiento de 1.5 h Solución (a) 0.093
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Se refiere a las perdidas en el motor
1
**Trabajo Elástico**
6. Considere el sistema de la siguiente figura. En principio el resorte esta deformado 0.5cm cuando la presión del gas en el cilindro es igual a 2 bar. Mediante calentamiento, el gas se expande hasta que el resorte se deforma 1 cm. Calcule el trabajo desarrollado por el sistema y la presión final del gas. Suponga que el proceso es sin fricción y que la deformación del resorte es elástica. El diámetro del pistón es igual a 5 cm. Solución P= 4 bar , W=2.94 J (1 bar=100 kPa)
3
7. Un sistema cilindro-pistón en posición vertical contiene 0.050 m de un gas ideal a 1.0 bar y a la temperatura ambiente de 300 K. El movimiento del pistón se encuentra restringido por un muelle vertical, así como por la presión atmosférica. Inicialmente, la presión atmosférica de 1.0 bar equilibra exactamente la presión del gas, y el muelle no ejerce fuerza alguna sobre el mismo. (Despreciar la masa 3 del pistón.) El gas se calienta cuasi estáticamente hasta que el volumen y la presión son de 0.080 m y 1.9 bar, respectivamente. (a) Desarrollar una ecuación que relacione la presión y el volumen del gas. Con la presión en kPa y el volumen en metros cúbicos. (b) Determinar el trabajo realizado por el gas, en kilojulios (kJ). (c) Cuál es el porcentaje de trabajo hecho por el gas que se utiliza para comprimir el resorte .
Solución: (a)
8.
;
(b) 4.35 kJ; (c) 31.0%
3
Un cilindro vertical adiabático cerrado con un pistón contiene gas a P 1=900 kPa y V1= 0.3 m . El pistón 2 tiene una masa de 1500 kg y un área de 0.1 m , y es mantenido en su sitio por una fijación. La presión del medio ambiente es P 0 =100 kPa. Se libera el pistón y el gas se expande hasta alcanzar el estado de 3 equilibrio. Entonces el volumen del gas es V 2=0.8 m a) Encontrar la presión final del gas b) ¿Es cuasi estático el proceso?, explique 2 c) Encontrar el trabajo realizado por el gas
Solución: (a) P 2= 247 kPa; (b) no; (c) W=123.5 kJ.
2
**Procesos Politrópicos** 9. Determine una expresión general para calcular el trabajo de un proceso politropico. 10. Un sistema cerrado que contiene un gas se expande lentamente en un sistema cilindro pistón desde 600 3 3 kPa y 0.10 m hasta un volumen final de 0.50 m . Determinar el trabajo realizado si la evolución de la 3 1.4 presión viene dada por (a) P = C ; (b) PV = C ; (c) PV = C ; (d) P= -300V + 630, donde V se expresa en m y P en kPa.
11. Un dispositivo sin fricción de cilindro embolo contiene 2 kg de nitrógeno a 100 kPa y 300 K. el nitrógeno 1.4
se comprime lentamente de acuerdo con la relación PV cons tan te hasta que se alcanza una temperatura final de 360 K, calcule la entrada de trabajo durante este proceso. Solución: -89.04 kJ 12. Inicialmente, un dispositivo de cilindro embolo contiene 0.15 kg de aire a 2 MPa y 350ºC. El aire se expande primero isotérmicamente hasta 500 kPa, luego se comprime politropicamente con un exponente politrópico de 1.2 hasta la presión inicial y, por último, se comprime a presión constante hasta el estado inicial. Determine el trabajo de frontera para cada proceso y el trabajo neto del ciclo. Solución: 37.1 kJ; -34.85 kJ; -6.98 kJ; Wneto=-4.73 kJ
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13. Un dispositivo de cilindro embolo contiene inicialmente 0.07 m de gas nitrógeno a 130 kPa y 120ºC. El nitrógeno ahora se expande politropicamente hasta un estado de 100 kPa y 100ºC. Determine el trabajo de frontera hecho durante este proceso. 14. Se comprime argón en un proceso politropico, con n=1.2, de 120 kPa y 30°C, hasta 1200 kPa, en un dispositivo de clindro-embolo. Calcule la temperatura final del argón.
**Trabajo por integración**
3
3.
15. Un gas se comprime desde un volumen inicial de 0.42 m hasta otro final de 0.12 m durante el proceso de cuasi equilibrio, la presión cambia con el volumen de acuerdo con la relación P aV b , donde a
1200
kPa m
3
y
b 600kPa . Calcule el trabajo hecho durante este proceso a) graficando el
proceso en un diagrama P-V y determinando el área bajo la curva del proceso y b) efectuando las integraciones necesarias.
3
16. Un gas de un cilindro está originalmente a una presión de 1 bar y ocupa un volumen de 0.1 m . El gas se calienta a presión constante de tal manera que su volumen se duplica. Posteriormente el gas se expande de acuerdo a la relación PV = C, donde C es una constante, hasta que su volumen se duplica de nuevo. Determine el trabajo total hecho por el sistema, y dibuje un esquema de diagrama correspondiente presión-volumen. Suponga que los procesos se desarrollan sin fricción. 3
17. El dióxido de carbono contenido en un dispositivo de cilindro-embolo se comprime de 0.3 a 0.1 m . -2 6 Durante el proceso el volumen y la presión se relacionan con PV=aV , donde a= 8 kPa.m . calcule el trabajo efectuado sobre el dióxido de carbono durante este proceso.
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**Trabajo de frontera**
18. En un cilindro se expande aire desde un estado inicial de 5 atm y 20°C hasta la presión de 2 atm. El cambio de estado es cuasi estático e isotérmico. Calcule el trabajo de expansión específico. Solución: 77 kJ/kg
19. Un cilindro de 25 cm. de diámetro contiene un gas. A través de una resistencia eléctrica, conectada a un generador de corriente continua, circula durante 40 segundos una corriente de 2 amperios a una diferencia de potencial de 50 V. Al iniciar el proceso, el embolo se halla en la posición indicada. A lo largo de todo el proceso dicho embolo actúa sobre el gas con una fuerza de 7500 N, y al finalizar se observó que se elevo a 280 mm. Calcule el trabajo neto Solución: -1.91 kJ
24. Un gas en un dispositivo cilindro-émbolo , se comprime a una presión constante de 0.50 MPa desde 3 1000 hasta 400 cm . La fuerza de fricción en la interfaz cilindro-émbolo es de 200 N, la superficie del 2 émbolo es 100 cm y la presión atmosférica es 0.10 MPa. Determínese el trabajo realizado por la presión constante al gas y el trabajo suministrado mediante el vástago, en N.M Solución: 300 J, 252 J
§ SECCIÓN ESPECIAL 3
25.
3
Un tanque de 1 m contiene aire a 25°C y 500 kPa se conecta por medio de una válvula a otro, que contiene 5 kg de aire a 35°C y 200 kPa. Después se abre la válvula y se deja llegar al equilibrio térmico con los alrededores a 20°C. Determine la presión final de equilibrio. Solución: 286 kPa
3
26. Un tanque A cuyo volumen es de 1 m contiene aire inicialmente a 2 MPa y 400 K. El cilindro B tiene un 3 volumen de 0.1 m , y contiene aire que está sometido a una presión debida al peso del émbolo de 0.15 MPa, además su temperatura es de 300K. La válvula es abierta y el aire puede fluir hasta llegar a una condición de equilibrio final, en la cual la medición de la temperatura en el tanque A es de 190 K. Asumiendo que el aire se comporta como un gas ideal (M aire=29). Calcular: a) La masa final de aire en el tanque A R// 2.8 kg b) La masa final de aire en el tanque B R//14.8 kg
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En esta sección, se pr esentan problemas de parciales pasados. No están ordenados por dificultad.
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27. Un gas ideal esta contenido en un sistema cilindro-pistón. Inicialmente el pistón que tiene una masa de 10 kg, esta en una posición x=0, y el resorte no ejerce fuerza sobre el pistón. Como resultado de la transferencia de calor, el gas se expande, llevando al pistón hasta los topes. En este punto el pistón esta ubicado en x=0.06 m. Se sigue agregando calor hasta que finalmente la temperatura final es 3 veces la temperatura que el gas tenía justo cuando toco los topes. Determine (a) La presión inicial del gas (b) El trabajo hecho por el gas en J. (c) Encontrar la presión justo al tocar los topes.(d) La presión final (e) 2 Dibuje el diagrama Datos: K= 9.0 kN/, Patm= 100 kPa, Area piston=0.0078 m Solución: P=112.6 kPa, W=68.9 J, P=181.8 kPa, P 3= 545.4 kPa
28. El cilindro mostrado en la figura está abierto a la atmosfera (100 kPa) y contiene 6 gramos de aire. El aire se calienta hasta que el embolo sube 50 mm y su presión incrementa a 250 kPa. El resorte justo toca el embolo en la posición inicial. : a) La presión justo cuando el embolo empieza moverse. R/193.6 kPa b) la temperatura justo cuando el embolo se separa de los topes. R/529 K c) La constante del resorte R/ 35.4 kN/m d) el trabajo realizado por el aire R/ 0.348 kJ
29. Un gas está contenido en un dispositivo vertical de cilindro-embolo entre los que no hay fricción. El 2
embolo tiene una masa de 15 kg y un area de sección transversal de 35 cm . Un resorte sobre el émbolo no ejerce ninguna fuerza sobre él, en la condición inicial. Posteriomente, se le agrega energía -3
3
lentamente al gas provocando un incremento en el volumen de 4x10 m y un aumento de la presión a 250 kPa. si la presion atmosferica es de 100 kPa, se le pide calcular: a) La presión dentro del cilindro en la condición inicial R// 142 kPa b) La constante del resorte R// 0.33 kN/m c) El trabajo efectuado por el resorte
30. Se tiene aire en un dispositivo cilindro-embolo. En la parte superior se tiene un pistón de 20 kg ,un resorte y la presión atmosférica de 100 kPa actuando sobre él. Inicialmente, el resorte no hace fuerza sobre el pistón. Se le agrega cuasiestaticamente energía al aire, causando que el volumen del aire en el -4
3
cilindro incremente en 3.9x10 m . La constante del resorte es k=15 kN/m. El pistón tiene un área de -3
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7.8x10 m . Se le pide lo siguiente: a) La presión inicial del aire en kPa. R// 125.1 kPa b) la presión del aire en la posición final R// 221.3 kPa c) El trabajo desarrollado durante el proceso
31. Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de rueda de paletas y eléctrico. Al eje se le aplica un par de 8 N.m durante 500 revoluciones. Se tienen dos resistencias eléctricas, a la primera, se le suministra durante un periodo de tiempo t una corriente de 15 A mediante una fuente de 24 voltios; a la segunda se le suministra durante el mismo tiempo una corriente de 20 A mediante una fuente de 48 voltios, calcule el tiempo en segundos que han estado funcionando las fuentes de voltaje, si la energía suministrada al sistema es de 100 kJ. Solución: 56.7 s
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32. Una esfera elástica de 0.5 m de diámetro contiene gas a 115 kPa. El calentamiento de la esfera la dilata hasta 0.62 m, y durante este proceso la presión es proporcional al diámetro de la esfera. Determinar el trabajo realizado por el gas.
33. Un dispositivo de cilindro-émbolo que es parte de un motor de combustión interna, contiene cierta cantidad de aire la cual sufre los siguiente procesos: 1-2 compresión politropica con n=1.4, desde 100 kPa y 290 K, hasta 652.4 K y 1799.7 kPa 2-3 calentamiento a volumen constante, hasta una temperatura de 1575.1 K 3-4 Expansión politropica n=1.4 4-1 Enfriamiento a volumen constante. Si el trabajo neto que produce este ciclo es de 418.2 KJ/kg, se le pide lo siguiente: a) El diagrama del proceso b) La temperatura del gas en el estado 4 c) la presión del estado 4 d) La presión del estado 3
34. Un dispositivo de cilindro-émbolo abierto a la atmosfera (100 kPa), cuyo émbolo tiene una masa de 250 kg, tiene 10 g de aire a 30 kPa. El aire se calienta de tal forma que el émbolo sube hasta el punto B. En ese momento se pone en contacto con un resorte (K=40 kN/m) , luego, se le sigue agregando energía de tal forma que el resorte se comprime 40 cm. Se le pide lo siguiente: a) Dibujar el diagrama P-V del proceso b) La temperatura justo cuando se empieza a mover el émbolo d) la presión del gas en el momento en que el resorte se ha comprimido 40 cm d) El trabajo necesario para comprimir el resorte
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