Dimic D

M r. Mibailo. D . Mitrinović

D r. Gojko L. Dimić

' ZBIRKA ZADATAICA IZ FIZIKE ■ D

.

viši kurs

M

a š a /lt n p g a

■

S A D R Ž A J

. j ZBUUCA ZADATAKA i IZ F IZ K E D 1

! r iš l k a r s

Autori: j Dr. Gojko L.| Dimi£ j:. profcsor 'Uaivciziteta u Beograđu : j-M r.M ih ailo p . Mitrinorić I- asistcnt Univerziteta j i u Beogradu ' Recenzenti: Dr. Božko V.j pBv)ori£ profcsor Univerzitcta u Beogradu Dr. Mitar MJ Selcnlif profesor Univerziteta i u' Beogradu j :

Međunarođnr sisicm jcđinica

REŠENJA I O D G O V O R I utitimiiimimiiniiiumumifnummitimimtuiimmimiimiiuuuii

Z A D A CI ItllllUilItllliiitlltl]

M E H A N IK A 1. Kinematika translatornog kretanja 217 2. Kinematika rotacionog kretanja 226 3. Kinematika kretanja trla u gravitacionom polju ................................... 231 4. Dinamika translatornog kretanja 5. Gravitaciono p o i j e . . . ' . ................... 264 6. Statika ................................... ............ 2 7 0 7. Dinamika rotacionog kretanja . . 27S 8 . Elastičnost ........................................ 288 9. Mehaničke o s c ila c ijc ....................... 292 J0. Mchanički taiasi............................... 303 11. Mehanika flu id a ............................... 307

NfEHAHI5C| ]. Kinematika translatornog kretanja 2. Kinematika rotacionog kretanja . . 3. Kineman'ka krctanja tela u gravi......................... taeionom polju 4. Dinaniika jtr’anslatomos kfetanja 5. Gravitaeionjo p o l je ........................... 6. Statika .. 7. Dinamika otacionog kretanja B. Elastiinost 9. Mehaničke oscilacije .................. . .0. Mehanički Jalasi Mehanika fjlutda...............................' Statika fluida Dinamiij a fluida

]1 18 24 29 47 51 58 65 69 77 S3 89

TO PLOTAI

Dr. Jovsn P. Šetrajčić profesor Univerziteta : u Novom SaduZa izđurača . Gluvni i Velimir Grafički Veliinir Lcktor:

■' .

.

odgbv'onii urednik, direktor L. Dimid, dipl. ing dizajn: L. Dimić, dipl: ing

Z d en k a PleSa

]. Termičko Sircnje. Kalorimetrija 2. Moltkulsko-kinctička teorija. Termođinamika.................... ^-----3. PrenoJenje j unutraSnje enersije

1. H1

.

6 J gek trom a gn etn o :magnetni tala'i

p olje.

...................

Format: 15,7 x 24on Obim: 29 štamp. tabaka Tiraž: 500 Izdanjc: 1998 Izdaje: NaSa Ifcnjiga Beograd Požeika 42 Tcl: 011/ 545-328 štsmp«; ŽIP .Bsknr' — Bor

Prvo izdaiijc ovog udžbenika odobrila je K o ia unjvcrzitctskc udžbcnite svojim re-

. •mctjE

ienjem bi. 1141 / 2 od juna 1962 godine kao privremeai udžbcnik zs iehniJke fakuitetc.

324 339

ELEKTRJCITET

384

386 390 401 405

132

O P T IK A <2D Fotom etrija ................ ■........................ Geometrijska op t/fca ' ......................... ĆS^Talasna o p t ik a ...................................... ^ Q T o p l o t n o iračenjc .............................

319

I4S _OPTIlCA_ J62 Cj? Fotomctrija ........................................ 167 (5 3 Geomefrijska optika ................... ^JaTalasna optika ............................... 169 T oplotno zraienje ...........................

c.

2. Jednosm cm C jS jgkffična struja 3. M a B n e t n o p đ l j ^ ................... ........ 4. Naiziiicničnr; s t r 5. Ele)ytrofnagnctne o s c t f e e ^ ^ , . .

1. Termičko Sircnjc. Kalorimetrija . . 2: Molekulsko-kinetička teorija. Tcrm odinam ika........................................ 3. PrenoSenje unutrašnje enerBije . .

Elcktriino .p o l je ................................ Jednosmema električna s t r u ja ___ Magnetno polje ................................ Naizmenična struja ...................... Elektromagnetne oscilacijc .... Elektromagnetno poije. Elektro118 magnetni talasi ................................

ELS

Tehnički tirednik: J oto K a ra d ž i£

95

TOPLO TA

], 2. 3. 4. 5. 6.

342 356 367 378 382

T E O R D A RELATTVNOSTI 173 !78 189

] . Specijalna i opžta tcorija relativnosti 2. Doplerov c f e k a ! ................................ 3. Ubrzavači naclektrisanih čestica . .

406 411 412

194 A T O M SK A I N U K L E A R N A F IZ IK A

VTEORUA RELATIVNOSTI \. ). Specijalna i opSta teorija relativ\ n osti ............................................... 2. Doplerov efckat vaii na'elektrisanil

197

200

A T O M S K A I N 'UKLEARKA FI2IK A Kvantna prtroda elektromagnethog zračenja. Talasna svojstva čestica . ; ............................................... Borova teorija. Rendgensko zraie....................... ................ . n j e ........................... (.Hajzenbergova relacija neodredenosti 209

(^2> Kvantna priroda elektromagnetnog zračenja. Talasna svojstva čestica 415 ( 2 ) Borova teorija. Rendgcnsko zračeiue 4J 8 Hajzcnbcrgova relacija neodreflenosti .................................................... 420 Radioaktivnost ............................... 422 Nuklcam e reak cije........................... 424 PRILOZI iimiiiiiiMiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiKiiiimiimimiimiiiiiimiimii

204 207

— — OSTRadioakiifiTcrst— ttttt..................

211

----- — ©^Ktrktarrne-fea-kcije-;.........................

214

1. G rrfkc meretya i odredivarua fizičkih veličina ................................... 2. Dimenziona anaJizs ....................... 3. Tablice ................................................ Litcrsturn

............................... ....................

427 435 446 464

PREDG O VO R /

Ova Zbirka zadataka je rezultat našeg višegodišnjeg rada u nastavi fizike na Tehnološko-metalurškom fakuitetu u Beogradu i u neposrednoj je vezi sa zbirkama zadataka za srednji i osnovni kurs fizike, takođe u izdanju IRO ..G rađevinska knjiaa“ — Beograd. Tako one predstavijaju jedinstvenu pedagošku i programsku celinu, namenjenu izučavanju fizike od nivoa osnovne škole d o nivoa nastave fizike na fakultetima. U o v oj Zbirci je dosledno primenjen Međunarodni sistem jediniea, kao t dom aće i međunarodne preporuke koje regulišu ovu problematiku. Osim toga, u Z birk u su unete i sve značajnije odiuke 16. i .17. Generalne konferencije za tegove i mere, želeći da ova Zbirka bude savremena, a da njenim korisnicima om ogu ćim o što efikasniji način priiagodavanja promenama koje neminovno prate sadržaje ovakve vrste. U vođen ie M eđunarođnog sistema jedinica i pomenutih preporuka uslovilo je neke prom ene u m etodološkom prilazu obradi nekin delova Zbirke u kojima se obrađuje pojam mase, težine, pritiska, gustine i dr. Isto tako, primenjene su najnovije preporuke i tendencije u terminologiji i oznakama fizičkih veličina. Svako poglavlje u Zbirci sadrži uvod sa osnovnim uputstvima, koja se odnose na teorijski deo problema, kao i jedinice pojedinih fizičkih veiičina, uz pretpostavku da su čitaoci već informisani o njima opširnije. Većina zadataka ima rešenje. Rešavanje zadataka. sa svim pratećim detaljima, naravno, nije biio m oguće sprovesti iz više razioga, a osnovni je pedagoški, jer bi Zbtrka time izgubila pretpostavljenu namenu. Zbog toga preporučujemo -proradu svih ,,preskoSenih;‘ delova u procesu rešavanja zadataka, jer samo tako može da se očeku je temeljno razumevanje problema’ i trajna korist. I: o v o m prilikom izražavamo zahvalnost recenzentima prof. dr Bošku P avloviću i dr M iti Sekuiiću na dragocenim savetima i pom oći koju smo dobiii prilikom izrade ove Zbirke. Takođe zahvaljujemo lektoru ove Zbirke Zdenk.i Pieša na njenoj stručnoj pom oći, savetima i zalaganjima priiikom našeg višegodišnjeg rada na ovom rukopisu. M oiim o čitaoce da svoje primedbe i sugestije šalju.na adresu: Katedra za fiziku T M F , Beograd, Karnedžijeva 4, na čemu ćemo im biti najsrdačnije zahvaini. 12. ju n 1984.

Autori

M E Đ U N A R O D N I SISTEM JED IN IC A Fizićka veličina A određena je svojom brojnom vrednošću dinitom [A\, 5to znaći da je

i svojom je-

odakle proiztazi da je orojna vrednosc {,-/} veća ukoliko je upoirebljena jedinica [,-i] manja, i obracno. A ko je fizičfca veličina B neimenovana, kao npr. korisnog dejstva, ugao i dr., onda je za nju .

koeficijent trenja, stepen

[B ]= I Međusobno usagiašene jsđinice fizičkih veiičina predstavljaju sistem jedinica i po svom znaćaju spadaju u domen stalnih međunarodnih dogovaranja s obzirom na to da je upotreoa jedinica zastupljena u svim oblastima ljudske delatnosti. Generalna konferencija za tegove i mere (Conference generale des poids et mesures, skraćeno CGPM ) usvojila je 1960. godine Međunarodni sistem jedinica (Svsteme International, skraćeno SI) kao zvanični sistem u svim oblastima Ijudske delatnosti. K od nas je St zakonski uveden 1. jula 1976. godine. Osnovne fizičke veiičine Sf jesu: dužina /, masa m. vrerrie t, jačina eleJctrične struje /, termodinamička cemperatura T, svetlosna jačina / „ i količina supstancije n. Osnovne jeđinice SI jesu jedinice odgovarajućih osnovni'n veličina. Naime, osnovna jedinica za: — — — — — — —

dužinu masu vreme jačinu električne struje termodinamičku temperaturu jačinu svetlosti količinu supstancije

je

metar. (mj kilogram (kg) sekunda (s) amper (A) kelvin (K) kandela (cd) mol (mol)

[r] =

a to znači da je (£] = m, [>rc] = kg, [r] = s , [/] = A ,

lv, [/„.J^ cd , [n )= m ol.

Osnovne jedinice SI su definisane odgovarajućim etalonima. Definicija ovih etalona je sledeća. o Metar je dužina putanje 1/299 792 458 sekundi.

koju

u vakuumu

pređe svetlost

za vreme od

« Kilogram je masa. međunarodnog etalona mase. s Sekunda je trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koie odgovara preiazu izmedu dva hiperfina nis'oa osnovnog stanja atoma cezijuma-133. o Amper je jačina staine električne struje koja, kada se održava u dvama pravim paralelnim provodnicima, neograničene dužine i zanemarljivog kružnog preseka; koji se naiaze u vakuumu na međusobnom rastojanju I metar, prouzrokuje među tim provođmcima silu koja je jednaka 2 -I0 -7 njutna po metru dužine provodnika. s Kelviu je termođinamička temperatura koja je jednaka ■mičke temperature trojne tzčke vode.

1/273,16

termodina-

a Kandela je svetlosna jačina, u-datom pravcu, izvora koji emituje monohromatsko zračenje frekvencije 5 4 0 -10‘- herca čija je energijska jačina u tom pravcu 1/683 vata po steradijanu.

5

o M ol je količina supstancije sistema koji sadrži toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0,012 kilograina ugIiemka-12. Na osnovu 7 osnovnih jedinica SI izvode se jedinice svih ostalih — izvedenih veličina'.u fizici, primenjujući relacije koje na pogodan način povezuju odgovarajuće veličine. . Osnovna veličina :u geometriji je dužina, a jedinica — metar, pa se na osnovu njih izvode jedinice za izvedene veličine u geometriji. Tako, na primer. izvedena jedinica za površinu može da se odredi na osnovu relacije za površinu kvadrata S = a 2, preina k ojoj je |

M =

a jedinica za zapreminu — primenom relacjje za zapreminu kocke V = o 3, prema kojoj je ; ■! itd. ■. j J Osnovne veličine ji kinematici su dužina i vreme. a jedinice — metar i sekunda, pa se na osnovu njih izvode jedinics ostalih veličina u kinematici. Tako je, na primer, :izvedena jedinica za brzinu

" J-T [Arlrr” s za ubizanje mt s

m

W =

itd. ,, Osnovne veličine p dinamici su dužina, vreme i masa, a osnovne jedinice — metar, sekunda i kilogram, pa se na osnovu njih izvoae jedinice ostalih dinamičkih velicina. Tako se, na primer, jedinica za silu izvodi primenom II Njuinovog:zakona F = m a , prema kome je j m

c2 Ova jedinica: se naziva njutn (N), p a : je k g -m

=N

s

Na isti način je jedinica za gustinu .[? ] =

-N .

kg

' [ V f m3

a jedinica za rad M = [ F j W = N .m I ova jedinica ima poseban naziv —• džul (J), pa je N -m = J . Isti je slučaj sa jedinicom pritiska i | f]= N ipi. . , IS) koja se naziva: paslcal(Pa), pa je N /m J= P a , itd. Na isli način se izvode jedinice u ostaJim oblastima fizike. Neke od niih su dobile posebne riazive (tablica 1), neke su izvedene samo na osnovu o sn o v nih jedinica,1 a neke' na osnovu osnovnih i izvedenih jedinica sa posebnim nazivima (tablica 2). ;

IZVEDEN E JEDINICE SJ sa posebnim nazivima -Tablica ] Izvedcna fizi£ka vdičina Frekvencija Sila Pritisak Energija, rad, količina toplote Snaga, energijski fluks Količina elektriciteta Električni napon, električni potencijal, ems Električna kapaciiivnost Električna otpom ost Električna provodnost Magnetna indukcija Magnetni fluks lnduktivnost Svetlosni fluks Osvetljenost Aktivnost radioaktivne supstanđje Apsorpciona doza jonizujućeg zračenia Ekvivalentna doza jonizujućeg zračenia

Naziv jedinice

Oznaka jedinice

berc njutn paskal džul vat kulon volt farad om ihnens lesla veber henri lumen laks bekere) grej sivert

Hz N Pa J W C V F

n s

T Wb H lm lx Bq Gy Sv

IZVEDENE JEDINICE SI :ia osnovu samo osnovnih jedinica i osnovnih i izveđenih jeainica sa posebnim nazivom Tablica 2 Izvedena fizička veličina Površina Zapremina Ugao ii ravnli* P rostopi uâo* Podužna masa Površinska masa ■ Gusiina (zapreminska masa) Brzina| Ubrzanje Ugaona brzrna, kružna frekvencija UgaoDp ubižanje Zapreminski| protok Maseni protok Površinski njapon Jačina jgravitacionog poija Gravitacionii potenmial Kinetička vifkoznost Dinamička 'j'iskoznost Momerit sild Zapreniinska gustina energije Toplotna kapacitivnost, entropija Latentria specifična-toplota Specifična toplotna kapacitivnost Tennička prpvodnost Energijska jačina zračenja Jačina taiasa|, energijski osvetljaj •Površinska g'ustina naelektrisarua Električni moment Jačina blektričnog polja * ugao izražen.

Izvedena jedinica kvadratni m aar kubni metar radijan steradijan kilogram po metru kilogram po kvadratnom metru kilogram po kubnom metru metar u sekundi na kvadrat metar u sekundi radijan u sekundi radiian u sekundi na kvadrat kubni metar u sekundi kilogram u sekundi na kvadrat njutn po roetru njutn po kilogramu džul po kilogramu kvadratni metar u sekundi paskalsekunda metarnjutn džui po kubnom metru džul po kelvinu džul po kilogramu džul po kilogramkelvinu vat po metarkeivinu vai po steradijinu vat po kvadratnom metru kulon po kvadratnom metru kulonmetar volt po metru

Oznaka jedinice m2 m3 rad sr kg/m k g /m 2 kg/m ^ m /s m /s 2 rad/s rad /s 2 m 3/s kg/s N /m N /k g J /kg m 2/s P a-s m 4N J /m-' J /K J/kg J /(k g -K ) W /(m -K ) W /sr W /m 3 C /m 2 C -m V /m

Neimenovane jedinice, ali je usvojen naziv jeainice da bi se znalo kojom jedinicom je i

PermitivtiosE....... -...... Povriinska gtisiina clcktriinc strujc Magnetni moment Specifična eiektrična otpom ost Specifična električna provodnost Permeabilnost Jaćina magnetnog polja Luminancija (sjajnosr) Osvetljaj ■ Ekspoziciona doza jonizujućeg zračenja M olam a masa M olarna zapremina t M olarna toplotna kapacitivnost Koncentracija fcoličine supstancije

farad po metru amper po kvadramom metru ampermetar ommetar simcns po metru henri po metru amper po metru fcandela po kvadramom metru lumen po kvadratnom metru kulon po kilogramu fciiogram po molu kubni metar po molu džul po moikelvinu moi. po fcubnom metrti

jo s im jedinica SI, z a k o n o m -je dozvoljena i upotreba nekih k oje se koriste u praksi (tabiica 3). 1 ! i

F/m A /m J A -m Q -m Si'm Hjm A /m cd /m lm /m J C /kg kg/m ol. m J/mol J /(m ol •K) m oj/m 3

đr ugih

jedinica

JEDINICE KOJE NE PRIPADAJU SI ali je njihova upotreba dozvoljena Tablica 3

'

jVeličina

N aziv jedinice

| Oznaka

! D u iin a

morska milja

_

i PovrSina

ar hektar

a ha

i Zapremina

; i

i _ j . U gao

litar* pun ugao

I

'

! i i ; M asa

i Podužna masa

1 1

l°=(™ /90) L = ( tc/ I 805 rad l'= ( l / 6 0 ) ? = ( - /1 0 8 0 0 ) rad

sekunda

"

i " = ( l / 6 0 ) '= ( s / 6 4 « 000) rad

g t

i g = ( ~ / 2 0 0 ) rad I t= M g = 1 0 -i kg

u tex

teks tiunut

min h

ias dan sedmica, meseci, godina gregori-r janskog kalend ara. .

a = 1 0 0 m J = l 0 2 m* : h a = i 0 0 0 0 m i = l 0 4 m -2

1 L = ! dm-i = 10~-i m 3 I puni u g a o = 2 :r rad L = ( " / 2 ) rad

.__

jedinica atomske mase

! ; | Vreme

1 morska milja = 1 852 m

L

stepen minut

! gradus, iii gon i tona

^

Odnos jedinice koja ne pripada SI i jedinice SI i

i, L —

| prav ugao j ■j j

| 1 I

.

d

1 u = 1 / 1 2 mase atoma nukleida ‘ 2 C 1 u « I . 6 ćO 53• 10“ 2 7 kg I t e x = l g /k m ^ IO - 4 kg/m 1 m in = 60 s

1 h = 3 600 s 1

d=

8 6 < 100

s

ćvor=m orska. miija na £ a s= 1 852 m m ----------------= 0,5 1 4 — 3 600 s. : s I bar= 100 000 P a-. . 1

; Brzina

]

Pritisak

;

E nergija, rad, - k oiićin a toplote ! Snaga.

‘

Ttemperarijra-

j :

ćvor

—

bar vatčas ■

bar •' ■

Wh elektronvolt--------- - - eV voltamper . VA var var stepen Celzijuja--

*' 1 L *= l dm-*' (taćno).

“C

1 W h = 3 600 J 1 e V = l , 60219-10-19 J I VA=1 W 1 v a r = l Wrc= i K | tanperarura od 0 “C jednaka je temperaturi od 273,15 K 1

.

KoriJćcnje Sf podrazumeva upotrebu i decimalnih jedinica, bez. obzira na to da li je reč o osnovnim jedinicam a SI sa posebnim nazivom, ili o jedinicama koje ne pripadaju SI a imaju posebnu oznaku ili-naziv, čija je upotreba zakonski dozvoljena. Decimalne jediriice su đecimaini deiovi ili decimalni uranošci odgovarajućih jedinica, a obrazuju se stavljanjem medunarodno usvojenog predmetka ispred odgovarajdće jedinice (tabJica 4). ■ Tablica 4 Naziv precimetica koji se stavlja isprcd naziva jedinica

Činilac kojim se množi jedinica (vrednost predmetka)

Oznska predmetka koji se stavlja ispred oznafce jedinice E P T O M k h da d c m

eksa p ca tera giga raega kilo hekto deta deci centi miii mikro nano piko femto ato

= 1018 = 1015 = 1012 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 10« I 0 0 0 0 0 0 = 106 I 0 0 0 = 103 1 0 0 =5102 10 = 101 0 ,1 = 1 0 - 1 0 ,0 1 = 1 0 - 2 0 . 0 0 1 = 10-3 0 ,0 0 0 0 0 1 = 1 0 -« 0 ,0 0 0 0 0 0 001 = 1 0 - ’ 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - =- 1 0 ~ 1 2 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 1 0 - 1 -' 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 = 10-18 1 000 000 000 000 000 000

i

000 000 000 000 000

l

'

n P f a

000 000 0 00 000

Tako, na primer, decimalne jedinice su: mm, nm, kN, fiPa, M W , mW, daA. nA, mT, aJ, pF, FF, u.C, ml, ci, kVA, kW h, mbar, GeV, keV itd. OPŠTE NAPOMENE Usvojena su i odredena pravila kako treba- pisati jedinice. Naime, jed in ic' treba pisati uspravnim a ne kosim slovim a,, kao na primer, m, N, A , H a ne m, H, A, H Osim toga, oznafca predmecka i jedinice pišu se zajedno,. tj. bez razmaka među njima, kao na primer, kg, nm, puPa, mN, a ne

k g, nm , |iPa, m N

Izložilac (eksponent) koji se stavija sam o na oznaku. jedinice odnosi se> nacelu jedinicu, pa treba pisati dmJ, kgJ,

llC~,

a ne

(dm )2, (kg)2,

Iza jedinica se nepiše tačka, osim ako. se njome na primer, u rečenici

(u.C)ne završava rečenica, kao,..

. . . odgovarajuće jedinice su V, W, T ' i Pa_ Predmetak i naziv jedinice p išn se i izgovaraju zajedno, kao,--na primer,

k Wh (kilovatčas) kg (kdlogram)

' ' ■

"

ml (m ililitar) .............. u.m. (mikrometar) da N (dckanjutn) itd.. - : •_■>

”

; r -_ -

Proizvod đvc jEđinice se obeležavaju tačkom kao simbolom množenja, kao na -p rim er: r ■! ; m -N , N -s , Q -A , J-s, itd A k o se jedinica obrazuje međusobnim đeljenjem dveju jeđinica, onda se kao sim bol deljenja koristi horizontalna razlomačka crta (— ), a kosa razlomačka crta (/) samo ako je 'u pitanju ušteda u prostoru prilikom m ašinskog pisanja . ili štampanja. D ak)e,’ treba pisati

iELj — , s2 k g -K

jii

m /s2, J/(kg-K ), W /m

■

m2

a ne treba pisati m /s/s, J/k g/K i sl. M ogu se upotrebljavati eksponenti sa negativnim znakom. kao,

na primer.

m - s - 2, J -k g -’ - K - 1, W -m -=, itd Nije dozvoljena upotreba dvostrukih predmetaka, kao, na primer, p.(jjn

umesto pm

mkg ■

g

mnF

pF

kkW h

M W h i sl.

P rilikom korišćcnja fizičkih veličina, pri merenju ili računanju. pored niene brojne vrednosli neophodno je napisati i odgovarajuću jedinicu. Tako. na primer, ne treba pisati / = 20,1

već

/= 2 0 ,J n im

m = 4,62

w = 4 ,6 2 ce

isto tako je pogr'ešno pisati /= (m m ) = 2 o ,l;

/[m m ] = 2 0 ,l; / = 2 0 ,1 [mmj

c (J/kg-°C) = 982;

c [J /(k g -DC)] = 982;c = 9 S 2 [J /(k g -: C)

već treba napisati / = 20,J m m ; c = 9S2— — k g '°C

ili c = 982 J/(kE-cC)

Prilikom izračunavanja fizičkih veličina neophodno je pored broinih vrednosti pojedinih fizičkih veličina (koje su poznate) pisati i njihove S] jedinice. Tako, na primer,: ne treba pisati r

pVNA NR

već

4 - 1020- 8,3

■ ■ ; . • ■

_ ■

•

0 ,2 -1 0 -<,Pa'-3-106m3-6 ,0 2 -]0 2-’ —

7 = ^ 1 = ___________ ------------------------------------™ > = 108SK ';

NR ■

4* 1020-8 3 -

J m ol-K

a takode ne! treba pisati T

pVh’A = m

0 ,2 -106Pa-3 -lO -^m ^-6.02 -102? 1/mo) 4 - } 0 2°-8,3.J/(m ol-K )

'

ZADACI MEHANIKAj , 1. Kinematika tr^mlc$ornog kretanja A ko se vektor položaja r teia (matcrijalne tačke) menia tokom vremeDa, to znači da se telo kreće, pa je opiti oblik jednaime krciaHja tela

r= r(;)

odakle proizJazi da je jedinica brzine

[^r]

, ,

m

fA /]

s

Ubrzanjc a tela naziva se brzina kojom se

Kako je

menja u vremenu njegova brzina v i)i, u matemaričkom smislu, prvi izvod brzine tela po vremenu. Dakle,

r -x i+ y j+ z k gde su x, j\ z —jntenziteti komponenti vek-

— dv tora r iii koordinate njegovog kraja, a j k— jedinični vektori X , Y, Z-osa, jednačine kretanja- u skalarnom obliku su x = x (t)

di ili, imajući u vidu definiciju brzine

J -= V (0

— d-r

- = * (')

d t'

Brzina v kretanja tela naziva se brzina kojom se menja u vremenu njegov vekior poloiaja r ili, u matemaiičkom smislu, prvi izvod vekiora položaja tela po vremenu. Dakle,

A ko su ax. o,., a .— imenziteti

komponenti

ubrzanja a. onda je

=.axi ~ a l.j~r a.k • — dr

pri čcmu .ie

dv, Ako su t-j., z\.. v .— imenziteti komponenti brzinc i-, onda je

pri čemu je dx di

l>'

dv

d:

d i'

dt

a imenziiet brzine

a-x

di

di'-

d:\.

d'-r

di

di -'

rk-.

d-z

di

di

a inienznei uorzania a = ^ a y ~ a y--fa .A ko se u toku vrcmena A ; brzina teia pro-

U koliko je pri kretanju tela t’j.rf-0 , t>j.=£0 , c . = 0 . onda telo ima tri stepena slobode u pogleou translaiorjiog kretanjE.

meni za i r , onaa je srednje ubrzanje tela u tom vremenskom imervalu

Ako se u toku vremena A ; vektor položaja tela promeni za Ar, onda je srednja brzina tela u tom vremenskom imervaiu A7

-

A/

v7>“ ž ' odakle proizlazi da je .iedinica ubrzania

|0) =

JAt-J

m

[A;J

s'

]1

' Pri ' ravnom ernom ' pravolinijskom teia je a = c o n s :.

U ovom

kretanju

Iz relacije za intenzitet ubrzanja do a= — dt

slučaju se vektor

pom eraja d r (nas:ao za vreme dt) ie s io obeIežava sa ds i naziva vektor predenog puta, a njegov intenzitet ds— pređeni pur, pa je odgovarajući vektor brzine

nalazi se da je vreme dt

promena brzine tela du u. dv=adt

odalcle je brzina tela posle vremena t — ds

v = J a d t= a t~ C

dt

gde je C — konstanta" integraljenja, čija se vrednost nalazi iz podernih uslova. Na primer, ako telo zapoćne kretanje brzinom onda je C = « „ , pa je tada

la njcn intenzitet ds dt Krećući se staJnom brzinom v. telo za vre, m e dt, prema prethodnoj relaciji, prede put

Pređeni put tela za vreme t je

ds—vd t

=J v d t = J (ti0 4 -at)dt

odakle je ukupni pređeni put za vreme /

odakle je

=■ fv d t = or-f-C

-----a t‘

/ ;gde je C — konstanta integraljenja, čija je vrednost određena poćetnim uslovima- kretanja. N a-prim er, ako' telo žapočne kretanje iz koordinatnog poietka, onda je C = 0 , pa je tada

ako je teio započelo kretanje iz koordinarnog poietka. Eliminisanjem vremena \z prethodnih reiacija za v(t) i' s (t), dobija se relacija 0

d o k je u svakom drugom slučaju gde je početno rastojanje tela o d koordin a n iog početka. Pri ravnomerno

promenljivom

skom kretanju je a = c o n s t.

pravoiinij-

^ = 0 ,*-}-2as

koja ima praktični značaj, pri čemu treba imati u vidu da u ovim relacijama može da bude a > 0 i a < 0 , zavisno od toga da li se brzina tela povečava ili smanjuje tokom kretanja.

■ T ok om prvi polovina vremsna krctanja automobil ima brzinu v { = 54 km/h a tokom drugs polovins vrsmena brzinu z>, = 36 km/h. K olika je srednja brzina kretanja autom obila? , Brzina automobila na prvoj polovini puta je ot= 3 6 k z n /h , o , = 54 km/h. Kolika j» srednja brzina automobila na putu?

a na drugoj

. 3 - T elo S2 krećs po pravoj putanji i na sukcesivnim-deonicama puta, jednake d u a n s s, ima stalns brzins vv v2, v2, . . . , v„. Kolika je srednja brzina teia?

4 . T elo se krećs po pravoj putanji tako što u jednakim sukcesivnim vremen skim incervalima, koji traju At, ima stalne brzine v2, v2, . . . , v„. Kolika je sredn ja brzina tela? v j

10■

o -s

SJ- N a prvoj trećini puta automobil se kreče brzinom , v^. a .n a ostalom delu putk brzinom v2= 54 km/h. Srednja brzina automobila- na celom putu je 36 km /h. K olika je brzina » ,? ‘ ( - -------' — Brzina nekog tela se _menja prenm dijagramu na slici Q . . ~ *' ' a) K oliki ukupni put telo pređe. tokom kretanja? b) A ko se telo kreće u jednom . pravcu, izračunati rastojanje krajnjeg i počecnog.položaja tela.' c) Nacrtati dijagrampređenog-puta tela i dijagram ' ijS. rastojanja .tela c d početnog položaja, pod usiovom da se pravac kretanja ne menja. •

Lokomotiva se kreče brzinom vt = 5 4 Icm/h. Nasuprot njoj naiđ-» voz, dužine /= 1 5 0 m , koji ss kreće brzinom o, = 36 km/h. Koliko će vremena kompoz.’cija voza prolaziti pored mašinovođe lokomotive? 0 Iz grada A krene prema gradu B, svakog vremenskog intervala od A/ = = T0min, po jedan automobii. Oni se kreću brzinom v = 6 Okm/'h. Rastojanja između gradova je r f= 6 0 k m . a) Nacrtati dijagram zavisnosti pređenog puta automobiia od vremena. b) Koliku brzinu bi trebalo da ima četvrti automobil u koloni, pri polasku iz grada A , da bi stigao u grad B kada i prvi automobii? Kada i gde će ovaj automobil susiizati automobile u koloni koji su ispred njega? Rastojanje između gradova A i B iznosi o '= 2 5 0 k m . Istovremeno iz oba grada krene po jedan automooil. Autom obii iz grada A ima brzinu vA=oOkm/h, a iz grada B brzinu % = 4 0 km/h. Nacrtati dijagram zavisnosti pređenog puta od vremena za svaki automobil, pa na osnovu njega odrediti mesto susreta. 3 !- Čamac pređe put j = 2 4 k m uz reku krećući se stalnom brzinom v{ = = 81cni/h u odnosu na vodu. Pri vraćanju čamac ima istu brzinu u cdnosu na vodu. K olika je brzina reke ako js vraćanje čam'-a trajalo /= 2 ,5 h ? Između dva grada koji leže na istoj reci saobraća parobrod. Putovanje iz&eđu gradova uzvodno traje /( = 9h , a nizvodno f, = 4 h . Koiika je srednja brzina reke u odnosu na obaiu, a kolika brzina parobroda u odncsu na vodu? Rastojanje između gradova je 'Č o v e k , visine A = l,S m , prođe stainom brzinom « = 0 ,7 5 m/s ispod ulične sijalice koja je na visini i f = 4 m iznad z?mije. Kolika je brzina vrha čovekove senke po zemlji? S3j,O peru sluša gledalac u pozorištu i slušalac pored radic-aparata. a) Na fcom rastojanju od orfcestra treba da sedi giedaiac u pozorišcu da bi prvi zvuk uvertire čuo istovremeno kada i slušalac pored radio-aparata koji se naiazi na udaijenosti i / = 7 500km od pozorišta? b) Na kom rastojanju od prijemnika treba da se nalazi radio-slušalac da bi čuo ptvi zvuk uvertire istovremeno kada i giedaiac koji sedi u pozorištu na udaljenosti lx= 30 m od orkestra? Smatrati da je brzina prostiranja zvuka c = 3 4 0 m/s, a svetlosci c0= 3 • 10&m/s. ^ . ; D va.avionalete jedan za drugim po istoj putanji, na rastojanju cf=i080-m , jednakim brzinama v { = 1200 km/h u odnosu na zemlju. Iz zadnjeg aviona se ispali granata na prvi avion. Brzina granate j e u , = 3 0 0 m /s u odnosu na avion. Posie kog vremena. će granata da udari u prvi avion?' K oliki put će da pređe avion za to vreme? fe . Protivtenkovsko oruđe gađa tenk. Granata udari u tenk posie vremena /[ = 0 ,6 s , dok se zvuk ekspiozije čuje tek posie /, = 2 , l s od trenucka ispaijenja granate. K oliko je rascojanje oruđa od tenka? Koiika je srednja brzina granate? Smatrati da je brzina zvuka c — 340 m /s. ' A Dužina jednog voza je J ^ S O O m ,. a drugog / , = 100m . Vozovi se krećaje(j& prema-drugom- brzinama vx= I6 m /s i » ,= 2 0 m /s . Za koje vreme će da prođe prvi voz pored jednog prozora drugog voza? ôliki put pređe drugi voz za ovo vreme? Dva aviona lete jedan za drugim, jednakim brzinama, na rasiojanju đ = T 5 0 m , Sa. prvog aviona ispali se metak. čiji pucanj čuje. p ilot drugog aviona posie vremena / = ! s.. K olika je brzina aviona? Smatrati da je brzina-zvufca. c = 3 4 0 m /s . •■_ ' ,V . d j . Dva grada se nalaze pored reke na rastojanju d— 1 km. Brzina broda koji saobraća na ovoj relaciji, u odnosu na vodu, iznosi = 8 km/h. Otvaranjem

1?

i zatvaranjeiri brahe na.reci, voda j e u jednom slučaju pokretna i teče brzinom H j = 2 k m / h , a u drugom slučajuje m im a. N aći odnos vremena koja su potrebna brodu da (b i iprešao ovu relaciju u z v o d n o ij aizvodno 'u oba slučaja. IzraČunati dužinu puta k oji pređe. brod p o reci (u odnosu na Vodu) preina uslovima prethodnog zaaatka. - -; ■ •• ■• -.■>.:■• tp .' A k o se brod kreće stalnom brzinom , u odnosu na vodu, na relaciji između dva gradaj vožnja traje uzvodno X j= 6 h , a nizvođno r2= 3 h. Za koje vreme će brod da prede ovu relaciju n izvodno sa isključenim motorim a? Dva tela se kreću po istoj pravoj. K ada se tela kreću jedno od drugog, rastojanje im se promeni za Arfj — 1 6 m , za vreme A / , = 10s. U sliičaju kada se tela kreću jedno ka drugom, rastojanje im se promeni za A i , = 3 m za vreme Az, = 3 s . Kolike su brzine tela? D v a tela (1 i 2) krenu istovrem eno iz iste 'tačke, u međusobno norm ainim pravcima.'; brzinama c;, — 30 km /h i c .= 4 0 k m /h . Kako se menja rastojanje izmedu tela u vremenu? K oliko je o v o rastojanje u trenutku kada prvo telo pređe put s, = 90 km? — =rrl 23) D ve češtice (1 i 2) kreću se stalnim brzinama o, i c , po dvema uzajaJnfio normalnim pravolinijskim putanjama, i to prema tački njihovog preseka. U trenutku / = 0 čestice su se nalazile na rastojanjima ij i l3 od tačke preseka njihovih putanja. : a) Posle kog vremena će rastojanje između čestica da bude najmanje? b) K oliko je ovo rastojanje? 24. da bi vreme prema 13

K olikom brzinom treba da leti avion i kakav'kurs mora da održava za vreme/ = I hpreleteo u pravcu severa put od j= 3 0 0 k m ako za puta duvaseveroistočni vetar brzinom u = 3 5 km/h, pod ugiom a = 4 0 D meridijanu? . . /

25. Na vagonu koji se kreće stalnom brzinom a , = 2 m /s postavljena je uzana cev g . Vrh cevi } t postavljen u smer kretanja vagona i nalazi se pod uglom cc= 70° prema horizontu. Kolika je brzina kapljice, koja pada stalnom brzinom v2 ako ona padne u tačku A ne dodirujući zidove cevi? 26. Iz tačke A g j , koja se nalazi na asfaltnom putu, biciklista treba da stigne u tačku B za najkraće vreme. Tačka B se nalazi na travnatom terenu i rastojanju / od puia. Brzina bicikliste je k puta manja na travnatom terenu nego na asfahnom putu. Na kom rastojanju x od tačke D biciklisia treba da siđe sa asfaltnog puta i da se uputi po pravoj putanji ka tački B? 27. M otorni čamac prelazi reku'širine ( f = l k m . Ako je prosečna brzina čamca u oqdosu na vodu » j= 4 k m /h ,. a prosečna brzina rečnog toka v2= = 2 k m /h , izračunati: a) ugao pod kojim će se kretati čamac po reci ako se usmeri u pravcu koji je normalan na rečni tok, ' b) ugao p o d kojim bi trebalo da se usmeri čamac da bi se kretao po putanji koja je normalna na rečni tok, c) odnos vremena prelaženja reke u ova dva slučaja.

28. M otorni čamac prelazi reku između tačaka A i B, koje si na rastojanju r f= 4 0 0 m |j$. Brzina Tičnog tokia je ■cI= i 'm / s i stalna je duž puta AB. Ueao "putanje čamca prema obali je a = 4 S °. K oli- . T:om"'brzinpm zijH^pod kojim uglom p treba da se usmeri čamac |da bi put A BA prešao za vreme r = 4 znin? fUgao p ie isti pri kretanju čamca u oba _ sm era.- J 29. Dva čamca- krenu iz- istog mesta stalnim brzinama o, 'i v3 u pravcima koji međušobno zakiapaju ugao a . .. • a) Kolika jej.relativna brzina čama'ca? b) Koliko je njihovo rastojanje posle vremena t0 od polaska? 30. Na 'prvoj poiovini pravoiinijskog puta, koji zaklapa ugso a1'= 6 0 °p r e m a re ferentnom pravcu, automobil se kreće brzinom = 72 km /h. Medutim, na drugoj polovini pravolinijskog puta, koji zaklapa ugao a.2= 3 0 ° prema istom referentnom pravcu. automobi] se kreće brzinom B, = 36 k m /h . Kolika je srednja brzina automobila? 31. U toku prve polovine vremena kretanja, automobii se kreće brzinom r, = 54 km/h po pravoj putanji koja zaklapa ugao ^ = 4 5 ° prema referentnom ni.ivcu. U toku druge polovine vremena kretanja, ovaj autom obil se kreće brzinom t , = 72 k m /h po pravoj putanji koja zaklapa ugao a, = 60° prema istom referentnom pravcu. Kolika je srednja brzina automobila? 32. Ha slici gj§ dat je dijagram brzine nekog tela. Nacrtati odgovarajući dijagram ubrzanja. 33. Dijagram ubrzanja nekog tela dat je na slici 0 . Nacrtati dijagram brzine, smatrajući da je telo prethodno mirovalo.

odgovarajući

34. Autom obil se kreće stalnom brzinom v = 12 m/s. Kočenjem se automobiJ zaustavi na putu dužine s — 60 m. a) Koliko je srednje ubrzanje automobila pri ovome? b) Nacrtati dijagram brzine i ubrzanja automobila. 35. Iz puščane cevi, dužine / = 0,6 m , izleti metak brzinom ii= 6 0 0 m /s . K o liko je vreme kretanja metka kroz cev? 36. Telo se kreće stalnim ubrzanjem o = 1 4 c m /s ! . Posle vremena/ j = 3 s od poćetka kretanja ima brzinu vt = S2 cm/s. aI KoJika je početna brzina tela i pređeniput za vreme /2= 1 0 s ? b) Nacrtati dijagram brzine tela u funkciji vremena. 37. Sa rampe, dužine / = 7 m, izbaci se raketa, čiji zadnji deo napusti rampu posJe vremena r ,= 0 ,3 5 s od trenutka početka kretanja. KoJika je brzina rakete pri napuštanju rampe? K oliki će put raketa da pređe za vreme / , = 2 s ako održava' isto ubrzanje? 38. Teio ims srednje ubrzanje = ) m/s: i brzinu v = 2 0 m js na kraju vremenskog intervala A ;.= 10s od početka kretanja. Kolika je početna brzina tela, a koliki predeni put tela za vreme / = 1 0 0 s ?

......139, Ako ubrzanje trolejbusa pri polasku i kočenju ne srae đa bu"đe v e ć e 'o d a = l ,2 m / 's V a njegova najveća brzina je umax = 40 km/h, naći najkraće vreme za koje će trolejbus preći put između dve susedne stanice koje se nalaze na rasto. janju r f= 2 k m . ; J 40. Od trenutka zapažanja signala „s to p " pa do primene |očnice vozaču je potrebno vreme /, = 0 , 7 s. A k o kočnice automobila mogu da .ostvare usporenje o d ,a = 5 m.-sV izračunati dužinu puta koji će automobil prećiiod trenutka zapažanja signala pa do zaustavljanja. Brzina automobila pre početka kočenje iznosila je t'0= 1 0 0 k m /h . . i j 41. Pored neke kontrolne stanice prođe automobil brzinom v = 2 5 m/s. Za njim krene motociklista ubrzanjem a = 5 m / s ! , i to posle vremena 1 s od trenutka prolaska automobrla. Izračunati 'i prikazati grafički vreme i mesto gde će motociklista da stigne autom obil, pod uslovom da motociklista održava stalno ubrzanje. , ! 42. Telo segurne uzstrmu ravan početnom brzinom a0 = 48 m /s. A ko je ugao strme ravnix = 3 0 3, odrediti koliki će put telo preći po njoj do zausta'•Ijanja, pod uslovom da je trenje zanemarljivo. | / ( 43y Autom obil A krStfe automobil B posle vremena A / = kojim će automobil

pođe iz servisne stanice ubrzanjem a = 4 m /s : . Za njim u istom smeru početnom brzinom vB i istim ubrzanjem, ali 9 s od trenutka polaska automobila A . Izračunati usfov pod B stići autom obil A . Posle kog vremena i na kom mestu će ga-stići ako-početna brzina drugog automobila iznosi o 0= 4 0 m /s ? 44. Na slici f | prikazan je dijagram brzine nekog tela. Odrediti karakteristiku ovog kretanja. 45. Dva tela krenu istovremeno iz iste tačke, m eđusobno normalnim pravcima. Jedno se kreće stalnom brzinom u = 1 0 m /s , dok se drugo kreće ubrzanjem a = 5 m / s 2 bez početne brzine. Kako se menja rastojanje između tela? K oliko je ovo rastojanje posie vremena / = 2 s od početka kretanja?

46. Niz strmu ravan, nagibnog ugla a = 4 5 ° , kreće se telo ubrzanjem a, = = 10m /s-. Strma ravan se istovremeno kreće po horizontalnom tJu ubrzanjem a , = lO| 2 m /s: . Smerovi kretanja strme ravni i tela su isti. K olik o je ubrzanje tela u odnosu na tle? 47. Pri ravnomerno ubrzanom kretanju, telo pređe- u toku dva uzastopna vremenska intervala od A /t = A /3= A / = 4 s puteve J ,= 2 4 m i s2 = 64 m. Kolika j e početna brzina i ubrzanje- tela? , r. / 48. Voz pode iz stanice ravnomerno povećavajući svoju brzinu. Posmatrač koji se. nalazi pored. pruge na počstku kompozicije ustanovi da je prvi vagon ’ {cs' prošao pored njega za vreme / t= 4 s . KoJiko će vremena trajati prolazak 5. •pj-t'4 vagona pored posmatrača? ' i . . ... .4 9 . Vektor položaja tela menja se- u toku vremena p o zakonu .J "

r (t ) — A tz i + £ t j + Ck.

. ~ g d e je A = 5 m/sV 5 = 3 m/s; C = 2 m, dok su /, j , k — jedinični vektori X , Y, —. Z -osa. Odrediti:. , . - a) vektore brzine i ubrzanja tela, b) intenzitet brzine tela posle vremena f = 2 s od početka kretanja, c). intenzitet ubrzanja tela. 1S

.. 50.„ Vefctor , poiožaja tačke A u odnosu na koordinatni početaJc menja se. u toku vremena po zakonu ' ' ' r ( t ) = b t i ~ c t 2j sde su b, c — pozitivne konstante, i, j — jedinični vektori X , Y-osa. Odrediti: a) jednačinu putanje y = y ( x ) tačke A , b) vektore brzine i ubrzanja, kao i njihove intenzitete u funkciji vremena. 51. Vektor položaja tela menja se u toku vremena po zakonu r (t) = ( l - b t ) k t r 0 gde je rQ-jed in ičn i vektor, b i k — pozitivne konstante. Odrediti: a) vektor brzine i ubrzanja tela u tunkciji vremena, b) vreme d / posle koga se telo vraća u početni poiožaj, c) put koji telo pređe za vreme dr. 52. Vektori početne i krajnje brzine teia određeni su relacijama v0= A i ~ B j i - C k

i

vk—E i-rF j-~ G k

gde je A — 2m/s; 5 = 5 m/s; C = 3 m /s ; £ = I m/s; F ~ 5 m / s i G — lm/s. dok

su

/, j , k—jedinični vektori X , Y , Z-osa. a) Nacrtati vektore brzine ovog kretanja u Dekartovom temu. b) Odrediti vektor priraštaja brzine tokom kretanja tela. c) K oliki je intenzitec vektora priraštaja brzine?

koordmatnom sis-

53. Jednačina kretanja tela po X -osi ima .obiik x { t ) = k t 2, gde je A -= 1 0m /s: . K.olika je brzina tela posle vremena t — 5 s od početka kretanja? 54. Jednačine kretanja tela su ^ (t^ ^ b t1 i y (i)= c t'L,. gde je b = 4 m /s : i c = 2 r a /s l a) Ustanoviti jednačinu putanje tela y —y(.x) i iacrtati odgovarajuću zavisnost. b) Ustanoviti zavisnosti v = v ( t ) i a = a ( t ) . 55. Jednačina kretanja tela po X -osi ima oblik x (t )= A - r -B t l ^-C ti gde je A = — lm , 3 = 3 m /s- iC = - 2 m / s l K'olikf su: a) brzina i. ubrzanje tela, b) vreme kretanja teia do zaustavljanja, c) maksimalna brzina tela ivreme za koje telodostigne tu b r z in u l.. 56. Vektor brzine tela odreden je relacijom

. .- ••

v ( t ) = A i - r - B t j -f- Bt2k gde su A , B , C — konstante, /, j , k — je'dinični vektori X , Y, 2-osa. K olika je promena._vektora položaja tela u vremenskom' intervaiu od trenutJta rx: do trenutka f,? H: ’ : -r * 57. Telo se kreće po XOY-ravni brzinom -v (x )= b i-\ ~ c x j gde su b, c — pozitivne konstante, /,' j — jedinični vektori X . Y-osa.. U p o č e tku kretanja telo se. naiazilo u koordinatnom početku- Ustanovitf- jednačinu-;pu— tanje tela y = y ( x ) . .' s 2 Ztsirkz zid tiz k a iz Fjzikc D

..

.

.

T

58. Teio-ss.jcreće u pozitivnom smrru X -ose, lako šio se intcnzitet n.iegove bizine menja p o -zakonu v (x)= b )G ., gde je b — pozitivna konstanta. Ustanoviti ’zavisnost: • . , a) brzine i ubrzanja tela od vremena t, . V b ) -srednje bizine tela ;ođ pređenog _pnta x . 5 9 . T e lo se'ireće ravnomerno promenljivo ttbrzanjem čiji intenzitet zavisi od .brzine-po ..zakoiiii a ( x ) = — k Y v , gde j e k — pozitivna. konstanta. U početnom -.trenutkti brzina tela j e •»„. . a) K o lik o vremena se kreće telo do zaustavljanja? . b ) K olik i put pređe telo za to vreme? ........60. TJ trentitku t = 0 telo je počelo da se kreće iz koordinatnog početka u pozitivnom smeru .X-ose. Brzina tela menja se u toku kretanja po zakonu

. gde je c 0= 1 6 m / s !i k = S s .. • a) Ustanoviti zavisnost x = x ( t ) , tj. zavisnost predenog puta tela od vremena. b) K o lik o je ubrzanje tela?

2. Kinematika i rotacionog kretanja A k o s e : 6 : vektor ugaonog položaja tela (maierijalne tačke) mcnja tokom vremena, to znači da telo rotira, pa je opšti oblik jeđnafine kretanja tela u ovom slučaju

U koliko lelo lokom rotacije poseduje tri stepeua slobode, onda vektor njegove ugaone brzine ima tri komponente, ćiji su intenziieri Uj., co., pri čemu je ti)= tax i - f “ v/-7- “ r*-'

6= 6 (0 ili

tj.

co=V

:■ o = e (?)« 0 gde-je na— jeđinični vejclor normalan na ravan putanje tela (ili paralelan osi rotacije). Prema tome, jednafina rotacionpg kreianja u skalaraora obliku je i !

: ,

:. 6=6(0

položaja tela promeni za A 6 , onda je srednja ugaona brzina tela u tom vremenskom imervalu

gde je 0 — intenzitet vektora ugaonog p o lo žaja, ili ugaoni pomeraj. Jedinica ugaonog pomeraja je :i j

:

■■•. ■:

I [ 0 J=rad' ■ -

:| J :

L

:

Dgaona brzina: tela bj naziva se brzina kojom se menlaj u vremenu Djegov vektor ugaonog poiožaja ,0 ili, u ;matematičkom smislu, prvi izvod veklora ugaonog poJožaja tela p o vremenu. Naime,: !

co=— i dt ■ \_K pn &mu su vektori o i rnaini na ravan putanje.

18

6

, kolineami i nor-i

U praksi je najčešča rotacija tela; oko stalne ose ipiacije, tj. rotacije u jednoj ravni, npr. XOY-ravni, kada je tnx = a }.= 0 . A k o se u toku vremena A i vektor ugaonog

;

Ae' = Jedimca ugaone brzine je

[6)] =

[A0]

rađ

fA'3 U gaono ubrzanje c tela D aziva se brzma kojom se menja u vremenu njegova ugaona brzina u ili, u matematičkom smislu, prvi izvod ugaone brzine tela po vremenu. Dakle,

duj a = 1i'

a imajuči u vidu definiciju brzine u, se ća jc ■■

dobija

pri čemu je dv dl

d*d

Ukupno ubrzanje tela koje rotira je

A k o u toku vremena A ; nastane promena ugaone brzine Ata, onda ugaono ubrzanie 'v*

je. odgovarajuče

Ata

< «> • = _ : Al

■■

° ‘=an+fl/ a njegov intenzitet

Pri ravnomernom kružnom kretanju jt u = = con st. lnienzitet- ugaone brzine je

Jedinica ugaonog ubrzanja je di

rad [Atu]

s

rad

odakie je elementarni ugaoni pomeraj

w _ [Ažr_ ’7 _ _ i r A k o je r vektor položaja tela koje se kre-

d&=udi a ukupni pomeraj za vreme i

će u ravni putanje brzinom v (linijska brzina),

0 = J oidi<= o)/-f 0t

pri čemu je njegova ugaona brzina . co, onda je

gde je 6 0 — početni ugao. Najčešće je 6C= 0 , pa je lada

-»

»= tij x r

odakle je imenzitet linijske brzine

6 = to/ ili

Đ = cjrsin (u , r) N orm alno (radijalno) ubrzanje c„ tela koje rotira posledica je promene pravca kretanja, tj. pravca iinijske brzine v . A ko je u datom trenutku linijska brzina tela v, a odgovara-

Vreme l koje odgovara ugaonom pomeraju = 2 r rad obeležava se sa T i naziva period rotacije, dok se njegova recipročna vrednost l/T naziva frekvencija rotacije i obeležava sa v. Dakle, prema prethodnoj relaciji je 6

juća ugaona brzina cj, onda je normalno (radijalno) ubrzanje; teia

; —* i

2-

—*■

xd

Jedinica frekvencije je herc (Hz), pa je

odakie je njegoviintenzitet [v )= — = i - = Hz

fl,, = 6Ji)Sin (u, u)

m

s

Pri ravnom emo promenljivom kružnom kreKako je u ± v I u=tar, to je v:

■tiiu=ro>2= —

lanju je a = con st. 12 reiacije za intcnziici ugaonog ubrzanja

dm Tangencijalno ubrzanje a, iela posledica je promene inrenziteta iinijske brzine r , usled čega telo posedu e odgoyarajuće ugaono ubrzanje a. Veza između njih je

at nala2 i se d2 je promena ugaone d<* za vrcme di

brzine ie)a

dbi —ctdt odakle je ugaona brzina tela posle vreroeiu /

a l-

ili = orsin (a, r) Kako je a j .r , to je a, = ar

2*

gde je C — konstanra inicgraJjenja. Kako jc konstania C jednaka počctnoj ugaonoj brzim tela o)g, lo je

ftêc ii)

CC/

•19

;

U gaoni pomcraj tela za vreme rj'e i

I

£!iminisanjem vremena iz jednaćina tj = o)(/) = O (i), dobija se relacija

0

8 = J a d t= J (c n ra^-ai)dl

;odakle je

o ) - = u o: -i- 2 a 0 koja ima praktičan značaj.

ako je tclo ' žapoćslo rotaciju iz referentnog Jpoložaja.

ANALOGME

Porrebno je imati u vidu da u svim prethodnim reiacijama može da bude a > 0 ili sc< 0 , zavisno od toga đa li se ugaona brzina ’ ela povećava ili smanjuje tokom rotacije.

r e l a c ije k in e m a t ik e t r a n s l a t o r n o g

I ROTACIONOG KRETANJA Translatorno kretanje

R otacion o kretanje

0 = 0 (/)

- r (t)

^

dr

dt

tU

r

.rfe

v■ ~~dt — dv

c

dt d1 s

rfrJ

dt

dtx

v = a t'

^0

d <*>

» = »o -i-ot s = v at-r-^-a‘ l v

1 2 (i)2= o),,! -i-2a0

61- K oIikom se brzinom kreće neka tačka u.Beogradu usied rotacije Zemije o k o sopstvene ose? Geografska širina Beograđa. je •44°45', dok j e poluprečnik Z em lje 6 470 km. ■ • '. ’ 62. Dužina minutne kazaljke nekog časovnika je J ! = l , 2 m , a časovne r = = l m . K oiike su ugaone brzine kazaljki, kao i brzine njihovihl vrhova? 63. K oiike su brzine tačaka.A i B U aom o = 4 0 km /h?

na točku bicikJa koji se kreče brzi;

] 64. Brzina tačke A gpj na zamajcu je vA= 50m fs, a tačke B je v3 ~ 1 0 m/s. |Ako je radijalno rastojanje /ig = 2 Q cm, kolika je ugaona btzina zamajca, a jkoliki njegov poluprečnik? j i | 65. U šupljem cilindru, poluprečnika J? = 18 cm, nalazi se manji ćilindar f| . jUgaona brzina većeg cilindra je = 10,5 rad/s, a manjeg o> ,= 3 1 ,4 rad/s. A ko jizmeđu cilindara nema klizanja, izračunati poiupre&aik manjeg cilindra. ; I 66. K alem konca je postavljen na horizontalnu ravan na dvaj načina prikazana na slici f j . Izračunati brzinu ose kalema u oba slučaja ako se namotani jkonac vuče brzinom o ,= 0 ,5 m /s - Poluprečnici kalema su j ? = 4 c m --Rf2.

67. Frekvencija rotacije nekog teia je v = 100 tfz. a) Kolika je brzina tela ako ono rotira po kružnoj pucanji poiuprećnika r = I m? b) (Coliko je normalno ubrzanje iela'? c) Koliko treba da je ugaono ubrzanje tefa da bi se ono. zaustavilo posle trećeg obrtaja? d) Koliko je ubrzanje tela neposreano posle po~ četka koćenja?

cz)

(0

68. Po horizontalnom glatkom putu kotrlja se točak. poluprećnika fi = 0 ,5 m . bez klizanja. Brzina toćka je t; = 2 m /'. Tzračunati linijske brzine tačaka na obodu toćka. koje su pomerene za ugao (~/2) rad u odnosu na tačku dodira toćka sa zemijom. 69. Na slici dat je dijagram uaaone brzine nekog tela. a) Objasniti ovo kretanje i napisati odgovarajuće jednačine. b! Nacrtati dijaaram ugaonog ubrzanja te!a. c) K oliko obnaja učini telo za vreme f = 8s? 70. Ugaona brztna nekog tela menja se prema dijagramu koji je prikazan na slici f j . a) Nacrtad dijagram ugaonog ubrzanja teJa u toku kretanja. b) Koliko će obrtaja učintti telo u toku kretanja?

0 ■30

20

........

10

0/

\8

5

V 3

71. Automobil se kreće po horizontalnoj kružnoj putanji. poluprečnika R = 4 3 m. ubrzanjejn a = 2 m /s ! . Poćetna brzina automobila je t/0 = 36km /h. Za koje vreme će automobil preći prvi krug? 72. Oko točka. poluprečnika i? = 35cm |J, namotano je uže na čijem kraju visi teret Q. U jednom trenutku teret počne da pada ubrzanjem a = 2,5 m/s2. a) Kolika je ugaona brzina točka i linijska brzina tačaka na obodu toćka u trenucku kada teret pređe put // = 10 m? b) K o lik o 'je ubrzanje tačke A u tom trenudcu? 73. Osovina nekog motora obrće se stainom ugaonom brzinom « , = 6 0 0 0 ob/min. Kočenjem se ugaona brzina osavjne smanji na u , - 4 800 ob/m in za. vreme i = = 4 s . Koliko je ugaono ubrzanje osovine i broj učmjeni'n obrtaja za vreme koćenja? 74. Ugaona brzina nekog toćka smanji se ravnomerno od do ca, = 600 ob/min u vremenu d f = 1 0 s .

to ,= 1200 ob/min

a) Za koje će se vreme točak zaustaviti? bi K oliko je vreme trajanja poslednjeg obrtaja? 75. Krećući se stalnom ugaonom brzinom o>0= 4 r a d /s , teio dobije ugaono usporenie * = 0.5 rad/s2. K olika će da bude brzina tela posle:. a) b) cl d) e)

vremena f = l s . ugaonog pomeraja od 8 = ( - /3 ) r a d , iV = 2 obrtaja? . Posle kog vremena će telo da stane? Nacrtati dijagram ugaone brzine i ugaonog ubrzanja.

, . . .

21

i;

. 76. Zamajae. poiuprečnika i f = 0 ,8 m , obrćc se siainom ugaonom , u0= 7.5 rađ/s. Pokretačka mašina 2amajca u jednom trenutku prestane ali se on jo š obrćej tokom vremena / = 2 4 s, pod dejstvom inercijaine liko je ugaono ubržanje zamsjca, kao i tangencijahio ubrzanje tačke ieriji zamajca lokom kočenja?

brzinom da deluie. sile. K ona peri-

: 77. Aurom obil, čjji ročkovj imaju prečnik 2> = 0 ,6 0 m , kreće. se p o pravom putu brzinom. r = 6 0 km/h. Pri kočenju se automobil 2austavi posle pieđenog puta s = 2 0 m . Pođ pretpostavkom da je usporenje automobila ravnom em o, izračunati ugaono ,ubrzanje njegovih točkova tokom kočenja. 7S. V oz se krećejpo kružnom železničkom koloseku, poluprečnika i? = 0,5 km, ugaonim ubrzanjemj z = 0 ,0 0 4 9 rad/sJ. K olik o je ubrzanje voza u trenurku kada je njesova brzina r = 6 0 km/h? K olika je tada ugaona brzina točkova vagona ako je njihdv poluprečnik r = 0 ,5 m ? 79. Disk. poluprečnika Jt — \2 cm, počne

da se obrće ugaonim

ubrzanjem

2 = 2 rad.V. Izračunati ubrzanje tačke na obodu diska posle vremena 7 = 2 s od , trenutka počeika kretanja. 80. Točak, poluprečnika K = 20 cm, počne da se obrće stalnim ugaonim ubrzanjcm a = 6 ,2 8 rad;'s2.i Kolika je brzina i ubrzanje tačkc na obodu točka posle vremena 7= 5 s od početka kretanja? 81. Prilikom rotacionog kretanja materijalne tačke vektor njenog pomeraja menja se tokom vremena p o zakonu . j

|

|

ugaonog

' 'd (t)= 3 t\

sde je B —-j konstanta. a n0 — jedinični vektor normalan na ravan putanje materijalne; tačke. Odrediti vektor: ■ a) ugaone- brzine'i njegov jntenzitet po;.le vremena b) ugaonog ubrzanja i njegov intenzitet posle vrcmena t = t J 6 . 82. Prilikom' uključenja elektromotora njegov zamajac započne rotaciju tako da se vektor rijegovog ugaonog pomeraja menja tokom vremena po zakonu N

j

:

I

%(t)=A\>i n D

gde je A = 2 rad/s‘ ‘-, n 0 — jedinični vektor kolinearan osi rotacije rotora. K oliki je intenzitet: ; a) ugaone' brzinej b) ugaonog ubrzania rotora posle vremena r= 4 s od uključenia motora? 83. Točak se obj-će oko nepokretne ose tako da njegov ugaoni zavisi od vremena po zakonu

pomeraj

0{/) = A/ede je A’ = ] rad/s: . K oliko je ukupno ubrzanie tačke na obodu roćka poile vremena 7= 5 s od početka kretanja kada je linijska brzina ove tačke c = l m/s? 84. Prilikom rotacije ugaoni pomeraj tela menja se sa vremenom po zakonu % (t)= A -~ B t~ gde su A = 0 .1 rad i 5 = 0 ,2 rad/s2. a) Kolika je ugaona brzina tela posle vremena bl K oliko je ugaono ubrzanje tela? 85. Telo se kreće po kružnoj putanji od ugaonog pomeraja 0 po zakonu

7= 3 sod početka

kretanja?

ugaonom brzinom cočijiintenzitet zavisi

c>j( 0 ) = u o— A'0

gde je co0— početna ugaona brzina, a k = 2 1/s, pri čemu je ugaoni otklon 0 = 0 u trenutku / = 0. Ustanovjti zavisnosti:

a) 6(0, b) o(r). c) Posle kog vremena će ugaona brzina tela da opadne na « 0/2?

n

86. Materijalna tačka se lcreće p o krngu, brzinom v ( t ) = b t , gde je b = l m /s 2. K olik o je ukupno ubrzanje tačke u trenutku kada ona učini ugaoni pomeraj od 0 = 0 , 6 - irad? • • 87. TeJo se kreće p o kragu, poluprečnika Jt, tako da ajegova

brzjjia zavjsj

od pređenog puta s p o zakonu v(s)=k)G , gde je k — konstanta. Ustanoviti zavisnost ugla 0 između vektora ukupnog ubrzanja i vektora brzine od pređenog puta. j

T.

88. N o r m a b o uBrzanje tela koje se kreće po krugu, poluprečaika R , menja se sa vrem erom p o zakonu I a „(t)= A t+ £ t2 gde su A i B — konstante. a) K olika je ugaona brzina.tela? b) K olik o je tangencijalno, a koliko ukupno ubrzanje tela?

1

89. Jednačine kretania tela su; x ( t ) = A cosost: y ( t ) = A s m m ; z ( t ) = B t gde je A = ovog tela? 90. B.

m, i = 4 m / s i co= 5 rad/s. Koliki je poluprečnik krivine putanje

4

ektor položaja materijalne tačke određen je relacijom

7 (t)= {A -j-B t2) i + C l J gde su A, £ , C — konstante, i, j — jeainični vektori X i Y-osa. Odrediti: a) jeđnačj 'nu putanje materijalne tačke, b) veiktor brzine i ubrzanja materijalne tačke, kao i njihove intenzitete, , c) intenzi !et normalnog i tangencijalnog ubrzanja materijalne tačke. ' 91. Telo se kreće po krugu, poluprečnika R, tako što je u svakom trenutku njegovo; tai gencijalno ubrzanje po intenzitetu jednako normalnom ubrzanju. U počeinom trenutku, tj. za r = 0 , brzina tela je v0. A k o je kretanje tela usporeno, odrediti: a) brzinu tela u zavisnosti od vremena i predenog puta. b) ukupnb ubrzanje tela u funkciji brzine i pređenog puta. ■ 92. Glatki metalni obruč, poluprečnika J ? = 0 ,8 m . nalazi se u horizontalnoj ravni. O ko tačke A na obruču obrće se štap AB 0 , stalnom ugaonom brzinom ai = 8rad /s. K olika je brzina i ubrzanje alke C n a'obru ču kroz koju je provučen štap?

J23

3. Kinematika kretanja tela u gravitacionom polju A k o se teio izbaci poćetnom brziaom v„ u ; Eiimirusanjem vremena t iz prethodmh jed _ _ : načina nalazi se jednačlna putanje horizonrk! venikainom pravcu naniže, onda je a = g , gđe j nog hica j je g — ubrzanje s io b o d n o s pađanja, pa je za ' ovaj slučaj fcretanja i ;

gx-

y= -

K od kosog hica je, analogno,

v = v a+ g t

vx = V q cosja

h = v tt + ^ - g t l

vv= v a s in a —g t v l = v a2~ 2 g h

gde je tt— ugao pod kojim je teio izbaćcr Odgovarajuće jednaćine kreranja su

gcfe je h — visinsfca raziika koju ■pređe telo tokom vremena t.

x = v st c o s J

Za. siobođan pađ tela je a „ = 0 , pa je tada j

’ .

|

, .

i

1 j.

y = « 3f sin a

v=gt

__

y = x i s it

. _ v —^ l g h

j

Iz uslova v}.= 0 nalazi jse da je vrcme kre^ tanja tela do položaja najveće visine

K o d vertikalnog hica navile je a = — g, pa je

j

v = v ,-g t

!

1 A = V — 7 ^ ,£

j

v x= v az— 2gk

i

-g tl

a jednaćina putanje cosog hica

h=*— gt* 7

i

v„ si n cc

S-, i da je ona

v.^.sin-â

j A k o sc telo izbaci p aćem om brzinom o„ u ; horizontalnom pravcu, njegova brzma v z u j tom pravcu neče se meojati tokom kretanja. j K ako na o v o *elo u vertikafnom pravcu de-

odakie se nalazi da je vijina optimaina a = 9 0 ° i da je

za j

; \ i | !

i luje sila teže, ona telu saopštava. ubrzanje a = g j sa smerom naniže, pa se brzina tela vy u ovom pravcu povećava ravnom erno tokom kretanja što znaći da je jednaka maksimalnoj visini tcia. Naime, komponence brzine teia kod hoj kod vertikainog hica naviše. rizontainog hica 3 U

:

i « v = —s t otfakie su jednačine kretanja teia

i

I

|

Iz uslova t = 2 t , dobija se da je domet tela o 0J sin 2 a

•rmax=a=

| odafcle se nalazi... da je [ 0 = 4 5 “ i da je '•

y = — —gt

;

S domet optimalan za

' ;_ V •r o p i - --------

D va tela (A i B) slobodn o padaju. Teio B pada sa visine As = ! 5 0 m i ne~ ranije za vrem e A / = 3 ,5 s od tela A . Sa koje visine je pušteno telo A ? W j N a visini H — 9S0 m ,,stoji“ heiikopter-iz koga ss ispusti bom ba koja s’lob ođ n o pada. Posle kog vremena će pilot helikopcera da čuje eksploziju faombe? U zed da je brzina; zvuka c — 340 m/s. — 3ij- U neki p on or se pusti kamen đa slobodno pada. Zvuk udara kamena o vodu čuje ss posle vremena f = 4 ,9 s od trenutka puštanja kamena. K olika je dubina ponora? Smatrati da je brzina zvuka c = 3 4 0 m /s .

24

.s*-. 96. Čeiićna kuglica se pusti sa visine h = 1 m na čelićnu pioću od koje se •'ođbije. pri čemu smanji svoju brzinu za 10%. fsto se dešava i pri sledećem cdbijanju kuglice od ploče. K.oliko će da buds treće vreme padanja kuglice? ;

97. Telo slobodno pada sa visine h. U tački A ima brzinu ^=29,43171/3, u taćki B brzinu v3 = 49,05 m/s. Kolika je visinska razlika taćaka A i B? Z i koii t i vreme telo pr^ći pui AB'I

\

98. Dva tela padaju sa visin: / / = 7 90 0m . Jedno telo j j poćelo da pada bez pcčetne brzine. dok je drugom saopštena počeina brzina u „= 20 0 m/s sa smerom naniže. Kako se menja rastojanje izmedu tela ako su poćela da padaju istovremeno i iz iste taćke? K oliko je ovo rastojanje kada drugo telo padne na : zemliu? : y 99. Jedno telo je pušteno slobodno sa visine H = S 000 m, dok je istovremeno ’ zemlje izbaćeno drugo telo venikalno naviše, početnom brzinom va, po istoj putanii po kojoj pada prvo telo. Kolika treba da bude brzina v0 pa da se tela sretnu na polovini puta? . 100. Kolika je brzina prvog tela u odnosu na drugo telo iz prethodnog zadat'ka u trenutku njihovog susreta? •' 101. Telo, koje pada slobodno, pređe drugu polovinu puta za vreme d r = 1 s. 4 a) K oliko je ukupno vreme padanja tela?. ■,'y b) Sa koje je visine pušteno telo? \\.,102. Telo se baci počem om brzinom » 0 = 10m /s vertikalno naviše. •â) Koliku će visinu dostići telo? .... b) Posle kog vremena će telo pasti na zemlju? c) Kolika će biti brzina tela pri padu? d) Nacrtati dijagram brzine i ubrzanja tela u toku kretanja. \ -103. Telo je baćeno v.rtikalno naviše, početnom brzinom t)0= IO m /s , s’a tornja visokog H — 25 m. K oliko je vreme padanja tela, a kolika njegova ■brzina pri padu na z.»mlju? - ~ . 104. Sa iste visine i u istom trenutku počnu da padaju dve kuglice, i to ^l/jedna kuglica bez početne brzin;. a druga sa_ početnom brzinom w0= 20m /s. Prva kuglica padne kasnije za vreme Ar = 2 s. Sa koje visine su kuglicc puštene? .■ Koliko ie vreme padania kuglica? 105. Na visini t f = 4 0 0 m iznad jezera ,,stoji“ helikopter iz koga se ispusti ^bom ba. Bomba se kroz vazđuh kreće bez trenja. a kroz vodu ubrzorjem a = = 4.5 m s*. Bomba eksplodira pri udaru o .d n o jezera posle vremena f , = 2 2 s od trenutka otpuštanja. a) Kolika je dubina jezera? o) N’acrtati dijagram brzine bom be. jL0 6 . Sa koje visine je pušteno telo 'da slobodno pada C N & ad zem Ije, dužine AA = 30 m. prede-za vreme A /= 0 .6 s ?

ako deonicu

puta

\ \ i I 0 7 . U bunar nepoznace dubine baci se , kamen.;.brzinom o0= 20m /s. 2vuk oaara kamena o-vodu ćuje se posle vremena f = 2 s . o d trenutka bacanja kamena. ^ Kolika je dubina bunara? Smatrati da je brzina zvuka c = 340 m/s. 108. Balon' se krećs vertikalno uvis'brzinom u = 5 m/s. U trenutku kada-balon ijpi na visinu H —30 m iz njega se izba.ci teret b‘e z početne brzine— ... . ai N’a kojoj visini se nalazi teret posle vremena /, — 2s od trenutka njegovpg izbacivania? b) Koliko je vreme padanja tereta na’ zemlju?" 109. Dva tela bačena su istovremeno iz jedne tačke na zemlji. i to jedno.— vertikalno naviše. drugo — pod uglom 0 = 4 5 J prema horizontu. Njihove početne' brzine su jednake i iznose e„ = 3 0 m /s. K oliko . je rastojanje izmedu tela posle vremena t = 2s od trenutka kada su baćena?" '■25

l ' J.10..-A ko :drganizam pilota ;m ože --da izdrži najveće ubrzanje om>I= 4 ,6 g, izračunati najmanji poluprečnik krivine’ j putanje aViona pri obrušavanju ako on leti -stalnom1 brzinom v = 2 0 0 km/h. tđ> ' '’ . l l ' l . -Koliku: je JionzontaliHi ^bizinu -npoflrebno saopštiti . telu na ekvatoru u ‘ sm eru < rotacije: Zemlje da bi ;se^ on o;.k reta lo paralelno Zemljinoj površiui? Ubrzanje .Zemljine teže .na ekvatom j e £ = 9 ,7 8 m /s2, a poluprečnik Zemlje u ekvatorijalnoj Iravni i ? = 6 378,4 km. :ry ,1 1 2 . INa bregu, visine H — 120m , iznad jezera nalazi se top iz koga se pucau itorizontalnom'pravcu -prema jezerurrPočetna brzina granate je O j= 3 2 0 m /s . | Izračunati’ =mešto -pada...granate u -v o d u , njenu brzinu pri padu i.u g a o pod ; kojim granata padne na površinu v o d e .' 113. Iz avidna, Jcoji leti stalnom brzinom o = 2 5 0 k m /h u horizontalnoj'ravni, ispusti se bom ba. Odrediti: ■ • ; ; a)-p oložaj bom be posle vremena t = 1 0 s , b) brzinu bombej u tom trenutku, c) -pravac kretanja bom be prema horizontu u tom trenutku. 114. Iz tri tačkelna vertikalnoj obali istovremeno su izbačene tri jednake ; kuglice"u~hbrizonta]nom pravcu, početnim brzinama t)O)= 5 0 m /s , oo; = 7 5 m /s i i »Oj = 100 m/si Prva kuglica padne ,na :površinu vode na horizontalnom rasto' janju o d oba'le jD, = 100 m. A k o sve tri kuglice istovremeno padnu na vodu, Jzračunati:; a) vreme padanja svake kuglice, 1-5: b) visine hlt h2) h2 sa kojih sukuglice izbačene, c) brzine kuglice v ,, v2, đ3 -u trenutkupada u vodu. ’ H

j ; \fj

| ; \ -. j | , \ | | \lfi i

.i

115. A v ion leti. na visini H = 2 0 0 0 m po horizontalnom; ipravcu stalnom brzinom o0= 3 0 0 m /s . Iznad tačke A g| avion ispusti bombu koja slobodno pada. K o lik o je : a) vreme padanja bombe, b) rastojanje AIP.

116. A vion i brdd se kreću u istoj ;vertikalnoj ravni, p o paralelnim pravolinijskim putanjama, brod brzinom » , , ! a avion brzinom v2. Visina putanje aviona je h. Odrediti horizontalni razmak izmedu broda i aviona pri kome je potrebno iz aviona ispustiti bombu da bi -ona pala na brod, i to ako je smer kretanja broda i aviona: a) isti, i b) suprotan. ; 117. T elo se baci u horizom alnom pravcu sa visine h = 6 m u odnosu na horizontalno tle. Telo padne na tle na udaljenosti / = 1 0 m od mesta bacanja. a) K olik a je početna brzina tela? b) Pod kojim uglom će telo pasti na tle? c) Ustanoviti jednačinu putanje tela. 118. T elo se baci pod uglom ct= 3 0 ° prema horizontu. A ko je brzina tela • c= 4 0 0 m /s posle vremena r = 2 s od trenutka. izbacivanja, izračunaii njegovu počem u brzinu e0. 119. T elo se baci početnom brzinom c 0= 2 0 0 m /s pod uglom a = 6 0 ° prema horizontu. Izračunati komponente brzine tela v , i vy u početku kretanja, u trenutku kada se telo nalazi na najvećoj visini i u trenutku pada tela na horizontalnu ravan. 120. T opovsko zrno izleti iz cevi brzinom v0= 400 m /s pod uglom a = 3 0 ° prema horizontu. Izračunati udaljenost mesta pada zma na horizontalnu ravan, kao i vremc kretanja zma do mesta pada.

26

121. Iz topa se ispale dve rakete: •jedna pod uglom a ,= 4 5 ° , uglom O j= 3 0 ° prema horizontu. .Koliki je odnos: ~a) maksimalnih visina koje dostižu ove granate, b) dometa granata, c) vremena |kretanja granata? . • •

a druga p od • . i t ■■• \J _ .

122. Raketa se izbaci pod uglom a = 7 0 ° prema horizontu. Za vreme /m= 8 0 s ona dostigne najveću visinu. Izračunati početnu brzinu rakete i poiožaj -anesta pada na .horižontalnu ravan-. . ■ 123. Telo se izbaci početnom .brzinom »„ pod u glom a prema horizontu. Izračunati u g a o .p o d kojim će' telo da padne na .horizontalnu • ravan na -rastojanu jr od mesta'-izbacjvanja. 1 2 4 . P b đ kcojim uglom je potrebno baciti telo da 'bi:

a) njegova najveća visina bila jednaka daljini mcsta pada na -horizontalnu ravan., | b) daljina mesta pada na horizontalnu ravan bila jednaka visini dostigne pri izbacivanju vertikaino uvis, istom početnom brzinom?

koju

telo

125. Na k ojoj će visini granata da udari u vertikalnu stenu .koja se nalazi na udaljenosti J r= 4 km od topa? Granata -se -izbaci početn om brzinom •»„ = = 4 0 0 m/s po[d uglom 11 = 14“ prema horizontu. 126. Granata se izbaci početnom brzinom o „= 2 0 0 m /s pod ugiom k = 4 5° prema horizontu. K oliko je potrebno da bude vreme ,,tempiranja“ granate da bi ona ekspl^dirala na visini i = 10m pre pada na zemlju? 127. Rakeija, mase m = 8 400 kg, ispali se sa zemlje početnom brzinom v0= = 350m/|s, p od uglom a = 80° prema horizontu. U trenutku kada raketa dostigne najveću visinu, iz nje se izbaci jedan njen deo, mase W 7,=40kg, u suprotnom smferu, brzinom c = 2 0 0 m /s u odnosu na raketu. K olik a je brzina rakete neposredno posle izbacivanja ovog njenog dela? 128. Sa broda koji se kreće pravolinijski stalnom brzinom v izbaci se granata p o č itn o n brzinom v0 u smeru kretanja broda, pod uglom a prema horizohtu. j a) K olika _e udaljenost broda od mcsta eksplozije granate pri padu na vodu? b) Pod kojim je uglom a, potrebno izbachi granatu da bi ona paia na brod? Napisatii jednačinu putanje granate za ovaj slučaj. c) K oliko je vreme kretanja granate do pada na vodu (brod) n cb? stučaja? d) K olika bi trebalo da bude brzina broda u drugom slučaju da bi maksimalna visina jgranate bila jednaka putu koji prede brod d o trenutka kada granata padne na njega? Dimenzije broda zanemariti. 129. Iz minobacača se gada objekt B {£!• Izračunati položaj ovog ako je počema brzina mine c o= 1 5 0 m /s , a.u glovi a = 3 0 c i p = 60c.

objekta

• 130. Tenk se kreće po pravoj putanji prema topu, stalnom brzinom o = 3 , 6 km/h. lzračunati poćetnu brzinu granate ispaljene iz topa pod .uglom a = 30°, pod tislovom da pogodi tenk koji se nalazio na rastojanju < f= 8 k m u trenutku i:.paIjivania granate.

'i

' 131. Sa morske obale, visine //= _S 0 m ,_ izbaci se telo početnom brzinom » 0~== 100 m /s.'pod uglom a = 4 5 ° prema horizontu. Izračunati mesto pada tela na vodu, kao i vremc' kretanja teia do trenutka pada na vodui ; 132. Poluga, dužine / = l m , rotira stalnom ugaonom brzmom. to = 3 14 raid./s, o k o ose koja prolazi kroz jedan njen kraj £ ] . Na drugom kraju poluge nailazi se malo telo, koje u jednom trenutku spadne sa poluge i poćne da se kreće u tangencijalnom pravcu koji sa horizontom zaklapa ugao a = 4 5 3. . a) Na kojoj; udaljenosti ćs ono da padne na horizontainu ravan? 1 b) K oliku će nejveću visinu dostići telo? 133. Raketa počne da se kreće vertikalno uvis stalnim ubrzanjem a , = 4 f . Posle vremena’ t0= 8 s od rakete se odvoji jedan njen deo koji se izbaci u stranu brzinom va = 8 0 m/s. Na kom mestu će da padne ovaj deq rakete na zem'iju? Trenje , zanemariti. I 134 Iz .aviona koji Ieti na visini H = 1 km, brzinom t)0= 7 2 0 km/h, pus£i se bom ba. K oliko je potrebno da bude vreme ,,tempiranja“ bombe da bi ona eksplodirala na'visini A = 1 0 0 m pre pada na zemlju? ; 135. Sa obale, visine H = 5 m, baci se kamen u horizontalnom pravcu početnom brzinom v0 = 25m/s. Kamen se pri padu na vodu odbije od nje podl istim uglom pod kojim je pao na nju. Izračunati položaj mesta ponovnog pada kamena na vodu. . 1 136. Telo se baci sa morske obale počem om brzinom o0 = 1 0 m /s i pod uglom a = —-30° prema horizontu. Izračunati položaj tela i njegovu brzinu- posle vremena / = 2 s od trenutka izbacivanja. 137. Kolikom najmanjom brzinom je potrebno baciti telo da bi palo na rastojanju £> = 64 m? Zanemariti otpor vazduha i prefpostaviti da s : mesto bacanja tela i mesto pada'naiaze u istoj horizontalnoj ravni. 138. Telo se baci pod nekim uglom prema horizontu nekom početnom brzinom i: padne na horizontalno tle posle vremena t = 6 s. Kolika .je maksimaIna visina tokom kretanja tela? 13J.- M etak iz puške probije dva vertikalno postavljena lista hartije koji se nalaze na međusobnom rastojanju d = 20 m. Mesto proboja na drugom listu hartije je h — 2 cm niže od mesta proboja na prvom listu hartije. Pod pretpostavkom da se metak kretao horizontalno pri proboju prvog lista, odrediti brzinu metka. 1 4 0 v -Iz tačke A 0 na početku strme ravni, se telo počelnom brzinom ®0 = 5 m /s pod uglom a) Na kojoj će udaljenosti / od tačke A telo ravan? b ) D o koje će maksimalne visine u odnosu na

28

nagibnog ugla 0 = 30°, izbaci a = 4 5 °. ponovo doći na horizontalnu horizontalnu ravan dospeti telo?

l-ilT 'D v a čelična bloka, visine h = 0,5 m, postavljena su tako đa obrazuju vertikalnu pukotinu širine d — 3cm . Ka pukotini se kotrlja čelična kueiica. briinom m/s, i propada u nju, nekoliko puta udara o zidove pukotine i pada na-podlogu. Pravac krotanja kuglice- pre pada u pukotinu normalan je na aju. Poiuprečnik kuglice iznosi i? = 0 .3 c m . Ako se udari kuglics o zidove pukotine mogu smatrati elastičnim. odrediti koliko će puta kuglica da udari u zido've pukotine pre pada na podlogu. 142. K olikom najmanjom brzinom može da se prebaci kamen u vidu kvadra, širine / i visine H, ako se izbacuje sa visine /i?

preko

stene

143. Sa visine h telo padne na strmu ravan .nagibnog ugla r. Q . od koje se odbije ne promenivši imenzitet brzine. Kolika su rastojanja .v ,..y .. x , ..........v„ -usednih tačaka dodira tela i strme ravni?

4. Dinamika translatornog kretanja Ako telo ima masu m i ako je njegova zapremina V, onda je gustina supstancije od koje je ono naćinjeno .

Prema i Njutnovom zakonu. izolovano telo se kreće ravnomerno pravolinijski. ij brzina izolovanog tela je -j = const što važi i za njegov impuls. pa je

dok je Specifična zapremina tela p = const

V m

Prema I! Njutnovom zalconu. iila F ko.ia deluje na telo jednaka je proizvođu mase te-

Jedinice gustine i specifične zapemine su W [P )= ~[V]

la m i ubrzanja a koje ono dobija pod dejstvom sile, tj.

kg '

F —ma

tr*b

ili [mj

kg F--

Impuls tela p, ćija je

masa m. prilikom I

ii

dt

kretanja brzinom a, određen. je proizvodom J što zjiači da je sila koja deluje na telo jednaka brzini prom c’ ' niegovoe impulsa ili. u maremaiićkom smislu. prvom izvodu impui
Imajući u vidu da je p —mv. prema prethodnoj relaciji je •

[ij]= [m ][t)]= k g -m /s Ako na telo deluju sile Fv onda je rezultanta ovih sila

F., F^,... , F„,

di

dm dt

Kako je u većini slučajeva m = con st, to je najćešćc

f^ F '-h R + F ^ . - . + F ^ 7 7 ;

I Ukoliko je rezultanta sila koje deiuju na telo jednaka nuii, tj. ako je poligon siia zatvoren, tada su ovc sile u ravnoteži. Telo je izofovano ako na njega ne deluje ni jedna sila, a ako deluje viže sila, one treba da budu u ravnoteži.

-

F=m -

f j I .

-

d7

-

F —m — = ma

di

Dejstvo sile F =m a oseća se u inercijalnom sistemu reiercncije. dok u neinercijalnom sistemu referencije fsistemu referenoije vezanom

za teioj na teJo dcluje i inercijalna siia / } = ' = — ma. Tako je u ovom sistemu, prema Đ alam berovom prindpu, uspostavljena dinamička ravnoteža sila F i F h te j c u njemu' ’

gde je Fu. — sila kojom prvo telo deluje na drugo, a

— sila kojom dcugo telo deluje

na p rvo. O ravnoteži siia F l>s i Fiyt ne može se .govoriti jer one ne deluju"na isto telo. .

; ' f + 7 , = o , tj. F = F , ■

A k o se telo mase m Jtreće p o krivolinijskoj putanji i ako u jeđnom trenutku ima normal-

Jedinica siie je njutn (N ), pa se prema reJaciji F = m a dobija da je

no ubrzanje a„, prema II N jutnovom zakonu na telo deluje centripetalna sila

[ /] = [ « ) | o )= k g ~ = N

s

Siobodna lela padaju ubrzanjem g, tj. ubr2 anjem slobodnog padanja. O no je posiedica uzajamnog dejstva Zemlje i tela, tj. siJe teže P na telo. Prema II Njutnovom zakonu je

u inercijalnom sistemu referencije. U koliko je u datom trenutku brzina tela a poluprečnik krivine njegove putanje r, intenzitet centripetalne sile je

P=m g pri čermi treba imali u vidu da je napadna . lačka siie teže težiite tela. Težišna tela Q je sila kojom telo deluje Ttz podlogu fiii 2 ateže i uže o kome visi) usleđ uzajamnog dejstva teia i Zemlje. U 2 rok dejstva teia na podlogu jeste deformacija graničnog sioja tela i podloge na mestu dodira, što znači da je težina tela rezultai uzajamnog dejstva tela i podloge. Napadna tačka težine tela nalazi se u: podlozi na mestu njenog dodira sa telom. I

U slučaju da se telo kreće p o kružnoj putanji poluprečnika r ugaonom brzinom a , tj. linijskom brzinom v, inlenziiel centripeialne sile je Fcp= m vu

Centrifugalna sila Pc/ K ao inercijalna siia javjja se u neinercijalnom sisiemu u slučaju postojanja centripetalne sile Fcp. T o znači da je u sisiemu referencije vezanom za lelo usposlavljena dinamička ravnoteža sila Fcp i Fcj , pa je u njemu

Sila teže P deluje na svako telo i njeno dejstvo ne može đa se otkloni, dok težina teia Q zavisi od stanja kretanja podJoge. Sila P je gravitaciona, a sila Q električne prirode Ove sile mogu stoga da se uporeduju jedino p o intenzitetu. Naime, njihovi inienziteti su jednaki samo onda kada je podloga u mirovanju ili seikreće ravnomemo pravolinijski (o = c o n s t). Tada.je !

Fcp - f

| Q - m ( g —°) a ako se kreće naviše istim ubrzanjem, onda je Q = m {g + a )

0, U-

= Fcf

Centripetalnom silom telo deluje na podlogu po k ojoj se kreće (iii zaieže uže za ko.ie je vezano), dok podloga deluje na lelo centrifugalnom silom, prisiljavajući ga da se kreće po krivolinijskoj putanji. Na telo koje se kreće u odnosu na neinercijalni sisiem koji rotira, osim centrifugalne sile deluje i Koriolisova sila Fc = 2m (v r. tit)

\p=Q =m g

A ko se podloga kreće naniže ubrzanjem a, težina' tela je | , j

mrto1\

čiji je inlenzilel Fc = 2 m v a sin (c, u ) gde je m — masa tela, v — njegova brzina, oj — ugaona brzina sisiema. Eiastična sila Fel, nastala pri elastičnoj deformaciji lela, odredena je relacijom

A ko je u prvom slučaju a = g , ti. ako .podloga sa telom ipađa sidbodno, onda je Q = 0 i takvo telo se nalazij u jednom o d vidova, tzv. bestežinskog |stanja|.

gde je

Prema: III Njutnovom zakonu, sile uzaja-, mnog dejstva izmedu dva tela jednake su po intenzitetu, istog su pravca a suprotnog smera, pa je ;

tela, x — vekior pomeraja napadne tačke spoJjašnje sile koja izvrši deformaciju ar u pravcu svog dejstva. lntenziiet sile trenja je

1

_K

Fe, = —k x k — koeficijent

F,r= v-N

kruiosli

elastičnog

gde je

11

D o r m a ln c

- kocficijent trenja, N — . intenzitet siie koja deiuje na-podlogu.

pri čemu jc ukupan rad na pulu

s

*= j : —

s

.

■*2

A k o je intenzitet vučne sik: F < F „ — telo stoji (t>=0),

■

F = Flr — telo se kreće stalnom brzinom (t>= ■= const), pri čeinu može i da stoji ako je ravnoteža sila usposiavljena pri siajanju tela, F > F ,r — telo se krcće' "'ravnomerno m enijivo, ubrzanjem

pro-

' o ~ {F r -F „y m gde je m

masa tela.

A k o na telo deluje sila F .tokom vremena di, onda je odgovarajući impuls sile d ip = F d t a ako sila deiuie u vremenskom intervalu A; = i.— odgovarajući ukupni impuls sile je

‘F'- ■ fF d t Ukoliko na telo, mase m, deluje stalna sila

..

pri ćemu se impuls tela promeni od p^m rj^

J|-

Ukoliko je F —consl, ukupan rad je A = F s c o s ( F ,s ) Jedinica rada je džul (J), pa je •

K }= [f][j]= N .m = J

Kinetička energija tela. mase m, pri kretanju brzinom d je ■

Elastična potencijalna energija tela, čiji je koeficijenl krulosti k, pri elastičnoj deform aciji za x, jc kx-

Gravitaciona potenciialna energija tela, mase m, kada se nalazi na visini h u odnosu na referentni nivo (u slučaju da je h<^.Rz , gde jc -Rz — poluprečnik Zemlje) data je relacijom Ep=m gh

(F = co n st) tokom vremenskog intervala Ai,

do p . = nr~\. na osnovu II Njutnovog zakona

gdc je g — ubrzanjc siobodnog padanja na putanji tela. Jedinica cncrgije je [ E ) = [ A ] = J. Prema zakonu održanja mehaničke energije, mehanička cnergija izolovanog sislcma tela je sialna, tj.

je F d !~ m di\ pa je F'Ar*=mV}—mvt

n

I

>J-

šio znači da je impuls sile koji je delovao na telo jednak promeni impuisa tela. Jmpuls sisiema n tela jednak je zbiru impulsa pojedinih lela p x, p 7, p , , . . . , p „, tj.

(E k ’r E p) !=^const

A ko ncka mašina izvrši rad d/l za vremc dt, onda je snaga mašinc u ovom vremenskom imcrvalu dA p —___ dt što znači da je snaga mašine jednaka brzini kojom ona vrši rad.

Pi Izolovan sistem je onaj na koji ne deluju spojjaar.Jo i »nc, i iii aku deiuju, onc treba di budu u ravnoieži. Prema zakonu održania impulsa, impuls izolovanog sistema lela je sialan, ij. j I i

-

/j,-=const

U koliko mašina izvrši rad A za vrane :, onda je srednja snaga mašine u ovom vremcnskom intervalu

j CO= — t lmajući u vidu da je rad sile A = F -s, onda je snaga mašine koja vrši rad (ako je F = const)

i

Na puiu ds s ila F izvrši rađ J k = 7 - d s = F -d sco s (F, ds)

t

d (F -s) ■— ds - p —----------= f — = F -v di di gdc je v — brzina tcla nad kojim se vrši rad

2

l t.

u posmairanom trenutfcu. Dakle, P = Fv cos ( F. u) Stcp;n korisnog dejsiva mašinc je

r=di= £ i .

T'

A „,

Pu,

-

.gdj su Ak , Pk — koristan rad, odnosno snaga. : a Auh Pu, — uloženi rad, odnosno snaga.j Jedinica snage je vat (W ), pa se prema relaciji P -A / t nalazi da je

[/>]■

.. 144. Grumcn kvarca sa zlatom mase m = 5 1 g ima gustmu K oliko ima zlata ii ovom grumenu?

=W

=8 500 ka, m-.

145. Koiiki treba da bude odnos kcličina destilovane vode i alkohola da bi se dobila tećnost gustine a = 800 kg/m-’-? Pri mešanju vode ialkohola nastaje smanjenje zapremine smeše za 3% u odnosu na prvobim e zapremine kom po^.nenata. -.1 4 6 . Telo u obliku kocke. ivica a = l 0 c m . načinjeno je od metala gustinh p = 8 600 k g/m J. Kolika je: a) masa ove kocke na Zemlji a kolika na iMesecu, b) težina ove kocke na Zsm ljincm a kolik'a na M esečevom tlu? Ubrzanje slobodn og padanja na površini Zemlje iznosi g z = 9.81 m /s: , a na površini Meseca g M= 1,62 m /s-?. 147. Telo, mase m = 10 kg, prensto je sa Z em ije'n a Mesec. ) Kolika sila teže deluje na ovo telo na Zemlji a kolika na Mesecu? ’ ~b)~K oIiku silu će- poKizivati nepokretni dinajnomecar ako se o njega okači o v o telo na Žsm lji a. koliku ako se okači na Mesecu? c) Kolika je težina-'ovog tela kada se postavi na tle oba nebeska tela? d) Kolika je težin a 'ovog tela u rakeci, pri njenom lansiranju sa Zemlje. u trehutku kada se raketa kreće vertikalno uvis ubrzanjem o = 4 g'1 e) Ako su isti uslovi lansiranja rakete i sa Meseca, kolika će tada biti težina ovog tela u raketl?. Ubrzanje Žem ljm e teže je g-z = 9 ,8 1 m /s-, a Mesečeve teže g M= 1.62 m 's: . ^ 1 4 8 . Dve lopte-.jedhakih masa, m , = m , = 2 g , kreću se jednakim brzinama, v \— » ; = 2 0 cm /s, p o putanjama koje su međusobno normalne. K oliki je impuls ob e lopte? \\ 149. Padajući sa visine h = 2 m loptica, mase / n = 2 0 g , udari u strmu ravan, n ^ ib n o g ugla a = 4 5 ° , od koje -se odbije u horizontalnom pravcu ne prome• n iv ; intenzitet brzine. Kolika je promena impulsa loptice pri odbijanju? nivši 150. Na telo, mase m = 2 0 0 g, deluje sila intenziteta F = 2 0 N u vremenskom :ervalu 6 .1=0,03 s. K oliki je impuls sile i brzina tela posle prestanka dejst. ■va sile ako je telo prethodno m irovalo? \ \ jJ 51. Na telo deluje sila intenziteta F = 4 N u toku vremena J\/ = 4 s. Kolika jeTrnasa tela ako se.. tokom dejstva sile njegova brzina promenila za A r = 2 m 's? 5 S i Lopta, mase m = 2 0 g ,;u d a r i brzinom -u= 10 cm /s u stenu pod pravim od koje se odbije u istom pravcu. A ko je udar ;?rajao ’ A /= 0 ,1 s, izracunati impuls sile koji je stena saopštila lopti, kao i veličinu' srednje siie kojo m . lopta deiuje na stenuv ' . 153. Metalna kuglica, mase m = I0 g, slobodno pada sa visine / / = 3 0 m. K u lica'padne- na glatku metalnu ' ploču, od koje se-odbije ne promenivši intenzitet. brzine. A ko je dodir kuglics..sa piočom trajao i / = l m s,‘ izračunati intenzitet impulsa sile, kao i srednji intenzitet sile- kojom kuglica deluje na ploču.

] |

j»1 5 4 . D va Samca se nalaze-'na jezeru.. Masa prvog čamca je m, = 2 0 0 kg. a trugog m ,= 4 5 0 kg. Između čamaca se nalazi razapeto uže. Čovek iz prvog čam ca vuče uže silom intenziteta F = 2 0 0 N. Jzračunati brzinu prvog čamca u od-

j r

riosu na obalu i u odnosu na drugi čamac, posle vremena vučsnja. Pretpostaviti da su čamci prethodno mirovali.

f= 2 s

od početka

. >55. Iz topa, masa m t = 1,8 t, ispali se granata mase m, = Ik g , pod uglom ' j « 3 0 ° prema horizontu početnom brzinom i>o= u ,= 3 6 0 m/s. Kolika je: a) brzina trzaja topa, b) srednje usporenje topa ako on posle trzaja pređe put s = 2 m? y\; 156. Na zaustavljenom žeiezničkom vagonu, mase m, = 8 t , nalazi se raketna 'iampa "sa koje rakete poleću brzinom v0 = 1000 m/s. Istovremeno se tensiraju dve rakete, svaka mase m, = S 0 k g , u horizontalnom pravcu, koji se poklapa sa pravcem šina. Za koliko se pomeri vagon pri ovome ako je ukupni-koeficijent trenja pri kretanju vagona a .= 0 ,0 6 ? v\, 157. Granata led u horizontalnom pravcu bnzinom w0 = 15 m /s. Ona se pri 'eksploziji raspadne na dva dela. čijesu mase mt = 0 ,5 kg a m, = l kg. Brzina većeg dela granate je » , = 3 0 m /s. Pravci kretanja delova granate se poklapaju sa prvobitnim pravcem kretanja granate. Kolika je brzina manjeg dela granate? \,158. Na heiikopteru, mase = 2 ,5 t, koji ,,stoji“ u vazdunu, vise lestvice nk' kojima se nalazi čovek, mase mz = 80 kg. Izračunati brzinu i smer kretanja helikoptera ako se čovek penje uz lestvice stalnom brzinom o = 0 ,5 m /s u odnosu na njih. 159. Preko kotura je prebačsno elastično uže g|. U tačkama A B na užetu nalaze se dva čoveka jednakih masa, m A = m B— m . Šta će se desiti sa čovekom B ako čovek A počne- da se penje uz uže stalnom brzinom v u odnosu na uže? Poluprečnik kotura je R. Masu užeta, kotura i trenje zanemariti. 160. Dva jsdnaka čamca, čije su mase po m = 180kg, kreću se paralelnim pravcima, jedan drugom u susret jednakim brzinama z>„ = = 3 m/s u odnosu na obalu jezsra. II crenutku mimoilaženja, sa jednog čamca se prebaci paket, mase m, = 2 0 kg, na drugi čamac, a zatim se isti paket prebaci sa drugog čamca na prvi.- Pri sledećem susretu jednaki paketi se razmenjuju istovremeno. A k o se zanemari trenje između čim aca i vode, pri kojem će susretu brzine čamaca posle pre■Abacivanja paketa da budu veče?

n' s

n.

'

'

a,j

'\ jl6 1 . Krečući se b rzin om -o= 4 0 0 m/s granata se u jednom trenutku raspadne i « dva jednaka dela, pri čemu svaki od njih krene po pravcu koji zaklapa \ugao a = 3 0 ? prema prvobicnom pravcu. K olike- su brzine kretanja deiova granate? ’ol 162- Pri [ansiranju rakete, maše /n = 2 0 0 k g , trenumo-sagori 1/4 njene sadržine i izbaci se u suprotnom smeru (od. smera- kritanja rakete) u vidu produkata sagorevanja. A k o je brzšna produkata ■sagorevanja u odnosu na raketu = 1800 m/s, kolika je početna brzina rakete? Na kojoj udaijenosti od. mesta lansiranja će-pastf raketa ako je lansirana- pod. uglom a = 3 0 ° prema horizontu? \ l 6 3 . T eio,-m ase /n = 2 0 0 g , vezano zaûže dužine /= 0 ,5 m , rotira u vertikaInoj ravni. [zračunati najveću ugaonu brzinu sistema pod itslovom da 'se uže ne prekine=~Uže- kojim je vezano . telo ; kida_ se. pri siJi zatezanja intenziteta .................... - C 7 ,;= 2 9 5 N ._ \jjl64.. Autom obil, mase; m , kreće se. stainom.Tbrzinom v po:. _ ’ • •• a) horizontalnom putu, • • . b). ispupčenom mostu, poluprečnika krivine-j1?,' : •' ' c) po.ulegnutom mostu istog poiuprećnika. krivine•, Kolikom, silom deluje automobil na podlogu,. tj.. kolika je. težina automobila; u sva tri s/ućaja? Odrediti incenzitec ovih sila.kada se autom obil nalazi na. sredini mosta. ................. .. .. 3 Z birk* zMđacak* iz Fizikc D

33

T đ ° j niase m = l kg, vezano je na kraju ■h' U2m dužine /= 0 . 5 m U žesa telom rotira u veni..... kalnojrravni stalnom ugaonom brzinom u = 1 0 r a d /s . C .'1 - JK.olika-je.sila zaTezanja nžeta:.kada je telo u. tačkama A , .B, C, D ? ■ : - N^lfifi.'TLeteči brziDom -d= 600 km /h avion napravi ,,pet]ju“ 0 u -vertikalnoj ravni poluprećnika ii = . . . = 6 0 0 m- Kolikom -silom delujepilot, mase m = 8 0 k g , .. n a.svoje sedište-u trenutku kada .se .avion nalazi-u -.-' -aiajvišoj,-a kolikom kada se nalazi u-najnižoj tački putanje? /. • -.. 167. N a osovlni motora koji rotira stalnom ugao■nom- brzinom
\X>168. Dva tela, jednakih masa m, povezana su uzetom kroz otvor na horizontalnoj podlozi 0 . Jedno telo se nalazi na podlozi i po njoj rotira, dok drugo visi u vazduhu. K oliku ugaonu brzinu treba da ima telo koje rotira da bi teJo koje visi ostalo na istom nivou? Poluprečnik putanje tela na odlozi je R. Sva trenja zanemariti. JL69. Matematičko klatno. dužine /, izvedeno je . Jravnotežnog položaja za ugao 0 = 60° pa je pušteno da slobodno osciJuje. Pri proJasku klatna kroz ravnotežni poJožaj |J, Jconac. klatna .naiđe na osovinu O, koja je na rastojanju IJ2 od tačke vešanja klatna. Kolika je promena intenziteta sile.zatezanja konca pri njegovom udaru o osovinu O? 170. Na dnu šuplje sfere. unutrašnjeg poluprečnika R, nalazi se mala količina peska. Odrediti pde r-e se naiaziti pesak u sferi tokom njene rotacije :rtikalne ose ugaonom brzinom u. Trenje pezidove sfere zanemariti. Da bi se odredio koeficijent trenja između og puta i gume, izveden je sledeći ogled. Na put je postavljeno te)o, mase m = 1 0 0 k g , obioženo gumom. Pod dejsrvom vučne siJe, intenziieta r'= 1 9 '6 N , telo se po putu kretalo ravnomerno. oliki je koeficijent trenja izmedu gume i puta? 172.' Čovek, mase m = 85 kg, stoji na podu tramija koji se kreće stalnim ubrzanjem a = 3 m /s2. Koeficijent treiija između poda tramvaja i čovekovih cipela iznosi f i = 0 , l . Izračunati intenzitet: a) inercijalne sile koja deluje na čoveka, b) sile koju čovek treba da savlada držeći se za ručicu pored sebc,

c) normalne si)e kojom bi -ćovek trebaio da se odupre u vertikalnom pravcu (sa sm erom naniže) a bi sprečio klizanje. ... ■ 73. Na platformi sa točkovima H , .mase m, = kg, nalazi se telo mase m ,= 4 k g . Koeficljent ' trenja 'između tela i pJatforme je fi= 0 ,2 . A k o se na telo deluje silom intenziteta -Ft = 2 .N , telo se po _ platform i ne pomera, dok pri dejstvu silom intenziteta f , = 1 0 0 N dolazi do pomeranja tela. Izračunati intenzite.t 'sije trsTija ' i ubrzanje platforme u oba slučaja. Trenje platforme o podlogu zanemariti. •

n

I I

174. Da bi lokomotiva povukla dugu i tešku kom poziciju, najpre se lokomotivom deluje unapred • pa unazad itd. Objasniti ovaj postupak. /1 7 5 . K.ug]ica, mase m = 2 0 g , nalazi se na verti’^kalnoj pioči koja se kreće translatonJo ubrzanjem O i= 4 g u horizcntalnom pravcu JT|. a) K olikom silom ktiglica deluje na ploču? b) A k o je koeficijent trenja izmedu kuglice i p lo č j (i= 0 ,5 , odrediti ubrzanje ploče at pri kome će kuglica početi da pada. . . .• c) A k o je ubrzanje pJoče a3= g , koliko će vre- ' mena kuglica padati sa visine h = 10cm ?

IT h

(/ 176. Tegljač, mase m,, vuče stenu, ma;se m , = 7 t, . po horizontalnom zemljištu. A ko je koeficijent trenja -. između stene i podloge (i,= 0 ,4 , a izmedu tegljača'. . . \i podloge fi3= 0 ,2 , izračunati potrebnu masu teg-'.. 1 Ijača da bi vučenje bilo moauće. , . \ I /177. K oliki je najveći nagibni ugao koji može da zauzme biciklista prema j\putu (ako se kreće po pravoj putanji) bez bojazni. da padne? Koeficijent trenja S \izmedu bicikla i puta je-fi.— -------- —---------------\ A .•178. MolocikJista uleti u vertikalni ,,ci)indar sm rti", poluprečnika J? = 15m , Vbrzinom z\ A k o je koeficijent trenja između podloge i točkova m otocikla . (j. = 0,4, kolika treba da bude brzina v pa da m otociklista ne padne? \ \f/119. K olikom najvećom brzinom može da se kreće automobil po horizonM aln oj” kružnoj putanji, poluprečnika R = 30m , pod uslovom da ne klizi? \ K oeficijent trenja izmedu podioge i točkova je fi= 0 .2 5 , \1';180. Na platformi, koja se obrće stalnom ugaonom brzinom w = 1 0 r a d /s , .nalazi se telo, mase m = 20 k g, na rastojanju R = 0 . 5 m od centra rotacije. Platfonna rorira u horizontalnoj ravni. K olika centrifugalna sila deluje na telo? Odrediti ugaonu brzinu platforme pri kojoj će -telo početi da klizi po njoj ako je koeficijent trenja izmedu tela i podloge ( i = 0 t2. platformi kamiona bez bočnih strana nalazi se sanduk mase 1200kg. Kolikim najvećim ubrzanjem kamion sme da krene bez opasnosti da sanduk-padne sa platforme? K oeficijent trenja između sanduka i platforme je fi= 0 ,3 .j 1/182. lU cugoj metalnoj cevi, poluprečnika r = 2 c m , nalazi se metalni čep, užine ’/ = 4 c m , koji je postavljen u cev dok je ona imala višu temperaturu nego č|ep. ^ Posle hladenja čep trpi pritisak p = 40 k P a. Izračunati intenzitet aksijalne si;e kojom se čep može izvući. Smatrati da pri ovom e ne nastaje trajna deformacija cevi ,.i čepa. K oeficijent trenja izmedu cevi i čepa je fi= 0 ,3 . 3-

35

\ \ 183. L okom otiva ~sa Vagonima im a'masu m = 4 0 0 t , dok je koeficij'enf trenja 'fim eđu točkova i šina a==0,04. Kolikn treba đa buđe vučna sila lokom otive da ,bi kom pozicija dobila brzinu D = 4 0 k m /h u toku vremena / = I 20 s? , .184. Da bi se odred io koeficijent trenja između hrastove daske i tela načiAJenoc od istog. materijala. izveden je sledeći ogled. Drvena kocka, mase = 2"kg. postavi ;se na dasku ćiji se jedan krak diže, pri čemu se obrazuje strm a.ravan. T ok om dizanja lupka se po dasci čekičem. Kada je ugao strme ravni 7. = 3 2 ', kocka počne da se kreće ravnomerno niz đasku. K oliki je koeficijent trenja izm.edu kccke i daske? 185. A utom obil se kreće uz strmu ravan, nagibnog ugla * = 1 0 ® , brzinom r ,= 6 m ''s . Pri kretanju niz strmu ravan brzina automobila je i;, = 3 0 m /s, uz istu snagu njegovog motora. Koiika će da bude brzina automobila po.horizontalnom putu uz iste usiove kretanja? Pretpostaviti da vučna sila ne zavisi od brzine, kao i da je koeficijent trenja jednak u sva tri slučaja. 186. Niz spiralni žieb 0 , poluprečnika R i koraka /i, klizi malo telo. K oeficijent trenja između tela i zidova žleba je a. Kolika je brzina kojcm se spušta telo niz žleb? [187. Žeieznička kompozicija, mase w = 4 0 0 t , krećS se po šinama, pri čsmu je koeficijent trenja takav da intenzitet. sile trenja iznosi. 6 /1 000-ti. deo intenziteta sile teie koja deluje na kompoziciju. Koliku će brzinu imati kompozicija ako se na nju deluje silom intenziteta F = 6 0 kN tokom vremena A r = 5 0 s ? Pretpostaviti da je lokom otiva krenula iz mirovanja. 7 188. Kameni blok, mase m = 2 0 0 k g , nalazi se a strmoj ravni nagibnog ugla a = 1 5 ° . Da bi se blok' kretao niz strmu ravan, potrebno je na njega delovati tangencijalnom silom F = 4 9 0 N. a) K oliki je koeficijent trenja između bloka i strme ravni ako je fcretanje bloka ravnomerno? b) K olik om silom bi se mogao vući isti blok uz strmu ravan? i.189. Na telo, mase / n = l k g , deluje stalna vertikalna sila intenziteta F = >10,81 N sa sm erom naviše. D o koje visine će telo dospeti ako na njega deluje ova sila tokom vremena f = I 0 s ?

jl9 0 .. TeIo, naase m = l 6 0 g , baci se venikalno naviše početnom brzinom ■ I0 0 m /s. Ono dostigne . najveću visinu posle vremena f = 8 0 s . K olika je srednja otp om a sila vazduha? W l9 1.. P od dejstvom sile F telo prede put J = 3 0 m za vreme t = 2 s. Masa la je /)i-— 50 s. K olik i je intenzitet sile a k o .je telo pošlo iz mirovanja? ■!92-*Lift, mase m = 600 kg, koristi se u rudničkom šahtu, pri čemu je dozvo^ ^ h o ubrzanje lifta a = ± l,2 m /s ! . Kolika je: a) najveća sila zatezanja užeta, ;b) ova sila kada bi bilo a = g , ' V -'cj sila zatezanja uzeta. kada lift stoji, a kolika kada se kreće ravnomemo? V\ 1 9 3 . T eio. mase m = 50 kg, kreće se brzinom va= 4 m/s. Na ov o telo deluje -stainog ('ncenziceca F = 3 0 N, cofcom vremena /0= 2 s u suprotnom smeru od smera kretanja teia ffj.

a) -Za koliko će se smanjiti brzjna tela usied dejscva sile? b) K oliki bi trebalo da bude intenzitet sile da se telo (tokom njenog dejstva) zaustavi? • c) Nacrtati dijagram ubrzanja i brzine teia u oba ova slučaja. 194. Na telo, mase /n = I 0 0 k g , deiuje siia čiji je dijagram dejstva prikazan na slici [jj|. Nacrtad dijagram brzine i ubrzanja tela pod uslovom da je telo prethodno: a) bilo u mirovanju, b) imalo brzinu v = iO m /s u suprotnom smeru od početnog smera dejstva sile. \ 195. Na telo, mase m = 5 kg, koje se nalazi u mirovaTiju, počne da deluje sila stalnog intenziteta F = = 100 N, čiji je dijagram dejstva prikazan na siici [0 . a) K oliko je ubrzanje tela tokom dejstva ove sile? b) K oliku brzinu stekne telo tokom dejstva sile? c) Nacrtati dijagram brzine i ubrzanja tela. 196. Dijagram brziae lifta prikazan je na slici [0 . Masa lifta je m = 600kg. Kolika je sila zatezanja užeta lifta tokom njegovog kretanja? 197. K olikom je silom potrebno delovati na lift. mase m = l 0 0 0 k g , da bi se on kretao ubrzanjem a = 2 m /'s 2? 198. Matematičko klam o se nalazi u vagorn koji se kreće ubrzanjem’ a. Kakva je zavisnost ugla otklona klatna 0 (u odnosu na venikalni pravac) od ubrzanja vagona? 199. Vazdušni balon ima na svom donjem

delu

teret mase m [[]. Pod dejstvom potisne sile Fp balon sa teretom pada ubrzanjem a. Izračunati masu tereta Am koju je potrebno odbaciđ iz korpe baiona da bi se on icrecao nagore ubrzanjem istog intenziteta. 200. Dva tela, mase m, = I kg i m, = 5 k g , povezana su međusobno lakim nerastegljivim užetom na način prikazan na slici [0 . Jedan kraj užeta pričvršćen je i nepokretan. Telo, mase m t, klizi po strmoj ravni nagibnog ugla a = 3 0 °. Odrediti ubrzanje a, tela mase m,. Trenje i masu kotura zanemariti. 201. Teio,

mase

m,

bačeno

je

pod uglom %

prema horizontu, početnom brzinom v 0. Zanemarujući otpor vazduha, odrediti koliki je priraštaj impulsa A /j tela tokom vremena t od početka kretanja. 202. Jednačine kretanja tela, mase m, jesu: .r= /lsin c»j/; y = B •gde su A, B, u — konstante.

cosm '

r= 0

Odrediti intenzitet i pravac sile F koja deluje na telo u funkciji koordinata tela x, r. .1' 203. Na telo u mirovanju, mase m, počne da deluje sila intenziteta F = A sin wr. •' gde su A i co— konstante. . a) Odrediti'brzinu tela u funkciji vremena. b) K oliki put pređe telo za vreme t od početka kretanja? 204. Na telo, mase m = ] kg, koje se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi. deluje .sila intenziteta F = m g j2 . U toku pravolinijskog kretanja tela. uaao 6 jzm edu pravca dejstva sile i horizontalne podloge menja se po zakonu ti= (~ik)s. gde je J— predeni put tela (od početnog poJožaja), a /r = 8 m'. Kolika je brzina tela u trenutku kada je ugao 6 = (t :/2 ) rad? 205. Na telo u mirovanju, mase m = l kg, počn ; da deluj; sila čiii s : inunzitet menja sa vremenom po zakonu F = k t -, sde je k = 1 0 N /s3. Sila drluie na teJo tokom vremena c = 3s. a) K oliki je impuls tela posje prestanka dejstva sile? b). K olik i put prede teJo za vreme dejstva sile? 206. Na malo telo, mase m, koje se'n alaži na glatkoj horizomaJnoj podlozi. u trenutku / = 0 počne da deluje sila F, čiji se intenzitet menja tokom vremen?. po zakonu F = k t , gde je A'— konstanta. Pravac sile F je stalan i zaklapa ugao 6 prema horizontalnoj ravni |0. a) K olika je brzina tela u trenutku kada ono napušta podlogu? b) K oliki put pređe telo do tog trenutka? • 207. Čamac. mase m, kreće se p o jezeru brzinom v0 i jednoa irenuika se isključi njegov motor. A k o je intenzitet otpom e sile pri kretanju čcmca srazmeran njegovoj brzini, tj. Fo: = — kv, gde je k — konstanta. odreoiti: a) vreme kretanja čamca, do zaustavljania, b) brzinu čamca, u funkciji pređenog puta, c) pređeni put čamca do zaustavjjanja. 208. Prilikom probijanja grede, debjjine D = 5cm , brzina metka se smanii od c 0= 350m /s na o, = 2 5 0 m/s. Otporna sila pri kretanju metka kroz gredu je F = — kv2, tj. proporcionalna je kvadratu brzine metka, gdj je k — kons’.ant?. a) Ustanoviti zavisnost 'brzine m n k a od predenog puta u gredi ako je ma-:a metka m. b) K oliko je vreme kretanja metka k roz gredu? 209. U. nekojželezničkoj kom poziciji nalazi se n identičnih vagona msse m. K om pozicija se vuče silom intenziteta F. K olika je sila zatezanja na poiidinim spojnicama između; vagona? Trenje zanemariti. ‘

I c\

210. Dva tela. mase m, = J0kg i ;;i; = 20!;g. ve2ana su užetcm i postavljena na horizontalnu podlogu. A k o se telo mase m, vuče silom imenziteta f = 2 0 N , kolika je sila zatezanja užeia. a koliko ubrzanje sistema? _

* ^ , __

211. Dva tela, mase m, = 2 k g i m. = 3 kg. po\ezana su užetom koje može da izdrži maksimaJnu silu zatezanja / 'nlJ!l = 350N . Na tela deJuju siJe

EQ-

F, i Fj, čiji se intenzitet u funkciji vremena mer.ia po zakonu F j = k ! i F: = 2 k i. gde je A '= I 0 X s. Posle koliko vremena od početka kretania će doći do pucanja užeta? Trenje izmedu tela i podloge je zanemarljivo.

/ 212. K ojim miiumalnim ubrzanjem treba da se kreće u horizontalDom pravcu teJo A 10 pođ uslovom da se tela (1) i -(2) ne kreću u odnosu na njega? M ase'tela .fl) i (2) su medusobno jednake, a koeficijent trenja između tela (I ) i (2) i tela A iznosi -j£ '-•■•• '■"■ ' - ’ • ) 2 I 3 .- TJ sistemu prikazanom na slici |Q' mase a su m, = 10 kg _i j n , = 5 kg. Koeficijent trenja između' tela mase w a i podloge iznosi (x = 0 ,2, dok je naznačeni ugao a = 3 0 °. a) KoJiko je ubrzanje sistema? b) K olika je sila zatezanja užeta? 214. Telo klizi 'niz -strmu ravan nagibnog ugla = 30° i dužine /= -30 m. K oeficijent trenja između tela i podJoge je f i = 0 , ’I7. . a) Za k oje vreme će telo da pređe put /? • 1 b) K olika je brzina tela pri napuštanju strme ravni? ;'/ 215. Dva tela, mase ms i m3, vezana su užetom i“ poitavljena na podlogu gjj}. K oeficijent trenja ’izmedu tela i podJoge je p.. KoJika j'e sila zatezanja užeta, a kolik o ubrzanje sistema? 216. Na krajeve užeta, prebačenog preko pokretnog kotura, obešena su đva tela, čije su mase ms = = 2 0 0 g i mj = 300g. Masa korura se može zanemariti. KoJiko je ubrzanje sistema? ■ 217. Dva tela, jednakih masa m, vezana su užetom koje je prebačeno preko kotura QJ. A ko se jednom te)u doda preteg mase Am, izračunati: — ubrzanje sistema, — intenzitet siJe zatezanja užeta, — intenzitet sile kojom će preteg delovati na telo, — intenzitet sije kojom sistem deiuje na osovinu kotura. Trenje i masu kotura zanemariti. >■218.. Na strmoj ravni, nagibnog ugia a = 30°. nalazi se telo mase m = 5 0 0 k g K’oeficijent trenja između tela i podioge je jx = 0 . 1. Telo se gume niz strmu ravan brzinom c 0= 2m /'s. K olikom tangen, cijalnom silom F treba delovati na telo da bi se ono zaustavilo posle vremena /„ = 5 s? 219. Telo, mase n; = 2 k g , nalazi se na strmoj ravni nagibnog ugla a = 30°. Koeficijent trenja izmedu tela i strme ravni je (i= 0 ,2 . K olikom najmanjom horizontalnom silom treba delovati na telo da bi ono m irovalo na strmoj ravni? 220. Tri teja, mase m ,= 3 k g , m , = 2 k g i m3= = o k g , postavjjena su na strmu ravan Prvo i drugo telo vezani su oprugom koeficijenta krutosti k = ] kN/m,i dok su drugo i treće telo vezani užetom koje je prebačeno preko kotura. Ugao strme ravni je cc = 30°. K olik o je izduženje opruge tokom kretanja ovog sistema? Trenje zanemariti.

" a A *rrrrj7T.

01

□

221. Tri tela, mase m ,= 4 k g , m , = I6 k g i m3 = = 8 kg, vezana su užetom i postavfjena na podlogu prikazanu na slici £J]. Koeficijent trenja između tela i podloge iznosi o. — 0 . 1. Odred'ti smer kretanja sistema i njegovo ubrzanje. 222. U sistemu prikazanom na slici £0. kreće se ~po strmoj ravni, nagibnog ugla a telo, mase mv A k o je koeficijeot trenja između tela i strme ravni {i odrediti: a) ubrzanje tela mase mv b)' silu zatezanja užeta ria kome visi telo mase mv c) otpor oslonca A. 223. a) K olik o je ubrzanje a2 teia (2) u sistemu prikazanom na slici b) K oliki je otpor oslonca A? Odnos masa tela usistemu je mzlmx= k, ugao strme _,-ravni a = 4 5 ° . K oeficijent trenja između tela (1) i ' strme raVni iznosi u = 0,2. 224. Telo, mase m, = 1 kg S I. kreće se naviše ~jer g'a povlači teio, mas2 m2= 9 k g , koje klizi niz strmu ravan nagibnog ugla a = 60°. Koeficijent trenja između tela mase m, i strme ravni je jj. = 0 , 2 . Zanemarujući masu koturača' i užeta, odrediti: a) ubrzanje tela mase m,, b) otpore oslonaca A i B. 225. ^Na glatkom horizontalnom stolu nalaze se "3va tela, masa m ,= 2 k g i m , = 1 kg §j].‘ Oba tela ■ vezana su lakim užetom prebačenim preko kotura. Zanemarujući masu kotura i 'užeta, odrediti silu kojom je potrebno delovati na donje telo da bi se .ono kretaio stalnim ubrzanjem a = g / 2 . Koeficijenc trenja između tela je ( i= 0 ,5 . Trenje između tela i stola je zanemarijivo. ' j 226. Na slobodan homogen tanak štap, dužine L i mase m, deluju sile Fu i Fx (pri'čem u je Napadna ' linija sila poklapa se sa ‘ osom štapa, smer sila je suprotan, dok •im se napadne tačke nalaze na krajevima štapa KoJiki je intenzitet sile F. koja deluje na poprečni presek štapa koji se nalazi" na udaijenosti / od jednog njegovog kraja? — 227. Telo malih dimenzija počne da se kreće niz strmu ravan nagibnog ugla a. Koeficijent trenja između tela i strme ravni zavisi od pređenog puta^

po zakonu 'j.=ks. g d e'je k — konstanca. a) lColiki put telo pređe do zaustavijanja? b) Koiika je maksimalna brzina tela na tom putu? 228'i_Nra vagonetu. mase mx. nalazi se stnna ravan nagibnog ugla z. Na strmoj ravni nalazi se telo, mase m.. koje se kreće niz nju pod dejstvom sile teže 0 ], Koeficijent trenja između strme ravni i tela je ;j l . a između vagoneta i podloge je zanemarljivo mali. Koliki će put da pređe vagonet za Vreme kretanja tela od vrha do podnožja strme ravni pod uslovom da je kretanje započeto iz mirovanja? 229. Mlazna letiiica. mase m. treba da se održava u mirovanju na nekoj visini. Ovo se postiže izbacivanjem naniže produkata sagorevanja iz mlaznog motora. Kojom brzinom treba da izlaze produkti sagorevanja iz mlaznog motora da bi se ovo postiglo? Površina otvora kroz koji izlaze produkti sagorevanja je 5- a njihova gustina :. 230. Sud sa vodom, imse m, nalazi se na horizontalnoj podlozi, po kojoj S’ kreće stalnom brzinom usled isticanja vode kroz njegov bočni otvor. Visina vodenog stuba u sudu, u odnosu na bočni otvor, jeste h, a površina otvora na suau je 5- Koliki je koeficijent trenja između suda i podloge? Visinu vodenoe_ituba smatrati stalnom. /<^23JU Raketa. početne mase /n5 = 600 c. ima pocrošnju goriva k = 3 t/s, pri čsmu ie brzina produkata sagorevanja u = 2 000 m/s (u odnosu na raketu). a') Koliko je početno ubrzanje rakece (pri stanu) ako se ona usmeri u vertikalnom pravcu? b! Da li ova rakeca može da dostigne prvu kosmičku brzinu ako je masa omotaća rakete i pribora m,./ = 60 t? Smatraci da je ubrzanje slooodnog padanja na putanji rakete stalno i da iznosi g = 9.80 m s: . 232. Raketa. početne mase m„ = 2 t. ima potrošnju goriva fc = 250 kg/s, čemu ie brzina produkata sagorivanja u = 1 km/s u odnosu na raketu. a! Posle koliko vremeria će brzina rakete da iznosi •u=200 m/s? bl Ako je poćetna masa goriva / n , = l ,5 t . koliku će krajnju brzinu da stiane raketa? ■’ Zanemariti uticaj spoljašnjih sila na kretanje rakete.

pri

do-

233. Kosmički brod. mase /??„. kreće se stalnom brzinom v0. Za izmenu pravca krecanja ukljućen je reaktivni m otor, koji počne da--izbacuje produkte sagorevania pogonskog goriva stalnom brzinom u (u odnosu na kosmički brod) u pravcu koii ie normalan na pravac kretanja. broda. Na kraju rada motora masa kosmičkog broda se smanji na mk. Odrediti ugao skretanja kosm ičkog broda u toku rada bočnog mocora.. 234. Telo. mase m = 2 kg. diže se vertikaJno naviše silom stalnog intenziteta F, pri čemu do visine / i = l m ova sila izvrši rad ,4 = 78,5 J. K oliko je ubrzanje teia? 235. Sila.-stalnog intenziceca F = I N, daje telu ubrzanje a = 10cm /s2_ A k o je pre dejstva sile celo mirovalo. izračunati njegovu kinetičku energiju posle vre_ ■_ mena r = 5 s od početka kretanja. _ ___ 236. Izračunati rad koji je potrebno izvršiti.' da bi se

kamena kocka,

mase

»1 = 100 kg. ivica a = 0 .5 m . prevrnula o k o jedne svoje ivice. 237. .Da bi mogao uzleteti. avion. mase m = 4 t, na kraju piste trebada. ima brzinu r = 1 4 4 k m . h. Dužina piste iznosi s = 100 m .' Kolika je potrebna -snaga motora za uzletanje aviona? Kretanje aviona smatrati ravnomemo ubrzanim. Koeficiient trenja izmedu toćkova i aerodrom ske piste iznosi ti= 0 ,2 .

41

__^ 23 8. -Automobil, mase m = 4 000 kg, ■krcće se brzinom BD= 120km /h po —ntnzontalnoin putu. A ko je sila 'trenja .pri -kretanju automobila F„ = ] 0 kN. odrediti dužinu puta koji će auiom obil 'da pređe posle prcstanka rada motora. ;

:23 9. Priispajjivanju. granate .u, horizontalnom pravcu cev topa, mase m, = lt, pom eri se - .unazad za / = 2 5 cm. .M a sa -gran ate je m ,= 4 0 k g , a njena početna brzina v0= 8 0 0 m /s .'K o ]ik a _ je srednja vrednost otpom e sile u amonizerima topovske cevi? • „— ,.t

-

• 24 0.-S u d-u -obIiku ;kocke,-ivica fl,-uapunjen-je vodom do polovine. K ocka naleže jednom :svđjom -.stranom na .horizontalnu podloeu. K oliki je rad potrebno u lo žiti-d a ’ bi se kocka.okrenula-Kjko svoje ivice? ' 241. Sa •vrha''strme ravni, visine h, počn e d a 'k lizi telo mase m. Kolika je kinetička energija-tela -na početku .kretanja, .na polovini puta i pri napuštanju strme ravni? Trenje zanemariti. •■•.•-••>

^ T ti^ T e g lja č vuče prikolicu stalnom brzinom , c, = 15 km/h. p o putu koeficijenta trenja fi,= 0 .0 I . UkoJiko tegljač dode na put koeficijenta trenja fL ,= 0 ,l, koJiku će brzinu imati .ako za Itretanje razvija istu snagu? '243 . -KoJiku korisnu snagu 'treba da jma ejektrični motor građevinske dizalice, ‘ koja podiže teret najveće xaase m = l , 2 t na v is in u A = 1 8 m za vreme ' ? = 4 0 s? Sila trenja pri ovom e''je tolika da se na njeno savJadivanje troši 3% snage motora. 244. Hidrocentrala ima branu,-’visine A = 7 0 m , u čijem se podnožju nalazi hidroturbina iz koje iziazi voda brzinom -a = 2 2 m /s. KoJiki je stepen korisnog dejstva ovog hidrosistcma? .2 4 5 . Električni motor, stepena korisnog dejstva rn = 0 .9 5 . pokreće pumpu k ojom se ubacuje voda u vodovodnu cev, čiji se kraj nalazi na visini /j= 1 0 m u odnosu na pumpu. Protok vode kroz cev je 0 = 2 0 0 dm3/s. KoJika je uJožena snaga motora ako je stepen korisnog dejstva pumpe rc = 0 ,9 0 ? 246. Železnička kompozicija sa lokom otivom ima masu m = 4 0 0 t. K o lik o je potrebno najmanje' povećanje snage Jokomotive da bi se brzina kompozicije povećala od c , = 4 0 km/h na u, = 6 0 k m /h , na horizontalnom putu dužine s = J km? Trenje zanem ariti.: . . . . . . . •. . . . 247. TeJo, mase m, kreće se p o krugu poJuprečnika R, tako da mu normaJno ubrzanje zavisi od vremena, p o zakonu an= k r J, sde je k— konstanta. a) OdredJti ukupnu siju koja deJuje na ov o telo u funkciji vremena. b) K olika je potrebna snaga za ovakvo kretanje teJa? c) K olika je srednja' vrednost ove snage u toku vremenskog intervala A i od početka kretanja? | 248. D ve ejastične kuglice, masa m, = J 0 g i m2= 20 g, obešene su na tankim nitima jednake dužine / = I 8 c m , tako da se nalaze na istoj visini pa se dodiruju. Kuglica mt se jzvede iz ravnotežnog položaja tako da nit o koju je ona obešena i nit o koju je obešena druga kuglica zaklapaju ugao a = 6 0 °, pa se zatim otpusti. KoJiki je maksimalni otklon kuglica posle njihovog elastičnog sudara? ' 249. JedriJica, mase m, kreće se -pod dejstvom vetra staine jačine, tako da je zavisnost-ptita- koji: pređe u funkciji vremena data izrazom s = A t 2~ -B i-rC , gde su A, B, C — konr-tante. . a) KoJiki rad izvrši vetar pri pokretanju jedriJice tokom vremena l od početka kretanja? : ! b) K olikii trenutinu snagu razvija vetar? 250. Kinetička cnergija tela ko;e se kreće p o krugu, poluprečnika R, zavisi od pređenog puta'Sj po zakonu Ek = k s2, gde je A-— konstanta. Odrediti zavisnost sile koja deluje na ovo telo o'd pređenog puta. ' I ; •. I •;

42

'

•■ '| •

.

251. Na slici 01 je prikazan sistem od dvc redno vezane elastične oprugc koeficijenta .krutosti k } i kr K oliki je minimalni rad koji je potrebno . uložiti da bi se sistem opruga istegao za A x? Telo klizi .sa vrha strme ravni i zaustavi s e na horizontalnom delu pu ta ^n a horizcmtalnoj udaljenosti J = 2 5 m . A k o je visma strme ravni h = = 6 m , izračunati veličinu koeficijenta trenja izmedu te la 'i podloge. 253. Sa strme ravni gjj] spuštaju se.saonic: bsz poč;tn e brzine. .Saonice .podu iz tačke A , a zaustave se u -tzek i VC'.'.pri čemu je A B = B C . A k o je koeficijent trenja između saonica i podloge (J.=0,1 'i jednak je Tia putu A B C , izračunati ugao strme-ravni. *■ • • — 254. ’A utom obil, mase m ~ 2 1, kreće se'..uz brdo, nagiba h = 4 m na svakih /= J O O m puta. K oeficijent trenja između točkova i puta je [i=0,08-. K o lik i su izvršeni rad i snaga motora automobila ako put od j = 3 k m autom obil prede ža vreme /= 4 m i n ? 255. Dva tela, masa mj = 2 k g i m, = 4k g , vezana su užetom k oje je prebačeno preko kotura. Visinska razlika težišta tela pre početka kretanja je h = 2 m . K oliku kinetičku energiju poseduje ovaj sistem u trenutku kada tela dođu na istu visinu? Trenje i masu kotura zanemariti. 25fi. Na horizontalnom delu puta, dužine j = 3 k m , brzina autom obila se p oveća sa b, = 3 6 km/h na b: = 72 km/h. A k o je masa automobila m = 1 ,5 1, a k oeficijent trenja između automobilskih guma i puta iznosi [i= 0 .0 2 , izračunati: a) rad koji izvrši automobijski motor na tom delu puta, b) srednju snagu koju na tom de]u puta razvija m otor automobila. • 257. Uz brzinom c„. a) KoJiki b) KoJiki

strmu ravan, nagibnog ugla 0, bačeno je teJo, mass m, počstn om K oefjcijent trenja između tela i strme ravni iznosi (j.. put pređe telo uz strmu ravan do zaustavjjanja? se rad izvrši na savjađivanju sile trenja na ovom putu?

258. TeJo, mase m, postavljeno je na visini H iznad stola. Ispod tela se • nalazi nedeformisana opruga dužine l0 i koeficijenta krutosti k KoJika je maksimalna deformscija opruge kada na nju pr.dne telo? 259. Matematičko klatno, dužine /= 0 , 5 m , izvede se iz ravnotežnog položaja za ugao a = 60°, pa se kualic' klatna saopšti početna brzina i)0= 3 m /s sa smerom naniže, po pravcu koji je normalan na pravac konca. Odrediti krajnji p o lo žaj kugjice klatna pod usJovom da je trenje zanemarljivo. 260. Metalna Jopta, mase m = 30 k g, visi o užetu dužine / = 1 0 m . Lopti se saopšti početna brzina čiji je pravac normalan na pravac užeta, pri čemu uže načini otklon a = 60°. K ol'ka je brzina c 0, a kolika predata energija lopti? 261. Matematičko klatno, dužine / = J m, izvedeno je iz ravnotežnog položaja za ugao a = 60°, pa mu je saopštena početna brzina c 0 sa smerom naniže, po pravcu koji je normalan na pravac konca. K olika treba da bude brzina v B da bi klatno opisalo pun krug? 262. Metak, mase m = 2 0 g , ispali se početnom brzinom c 0=JO O O m /s. Pri padu na zemlju metak ima brzinu c = 2 0 0 m /s . Kolika je energija metka utrošena na savlađivanje sile trenja i otporne sile prilikom njegovog kret2nja k roz vazduh?

EII

%

Ei

263. Telo vezano o uže rotira u vertikalnoj ravni ' stalnom ugaonom brzinom. Dokazati đa; je najveće zotezanje užeta pri ovom kretanju najmanie 6 puta veće od intenziteta sile teže koja deluje na ov o teio. 264. Čovek, mase mx = 8 0 kg, stojeći na hrapavom žemljištu može da baci kamen, masel m, = 2kg, brzinom t>,= 10 m/s. j a) Koliku brzinu može da saopšti kamenu čovek, stojeći na ledu, pri čemu js koeficijent trenja između njegovih cipela i leda zanejmarijivo mali? . b) Kolika će biti brzina kamena u jodnosu na čoveka u slučaju (a)? j c) Da li će čovek u oba slučaja razviti istu snagu?

I ■i

] i

“

*

J

265. Po šinama položenim po putu A B C koji u taćki B prelazi u polukrug, poluprečnika R , kreće se vagonet. mase m, bez početne brzine. Trenje se može zanemariti. a) K olika treba da bude visina h da bi vagonet prešao deo puta BC ne odvajajuči se od podloge? b) K oji je oblik zavisnosti sile pritiska vagoneta na podlogu u funkciji njegovog položaja na delu puta B C ? 266. Iz tačke A gurne se vagonet, mase m ££], početnom brzinom v0 p o šinama položenim po putanji AB C, koja u tački B prelazi u polukrug poluprečnika R. K oliku najmanju kinetičku energiju je potrebno predati vagonetu u tački A da bi prešao put ABC ne odvajajući se od podloge? Gubitak energije na saviađivanje siie trenja je 2%. Kolika je brzina vagoneta u tački C? : 267. Kriva putanja se sastoji iz dva cilindrična dela, izdubljenog i ispupčenog, jednakih poluprečnika krivine R |0. Telo malih dimenzija, mase m, počne da se kreće niz krivu površinu bez trenja. Visinska raziika tačaka A i C u odnosu na tačkuB je. h. K olika treba da bude ova visinska razlika h da bi se telo u tački G odvojilo od podloge? 268. Telo, mase m = 2 k g , počne: d a . pada sa visine / / = 2 0 0 m, gde mu je saopštena početna brzina v0 = 198 m /s sa smerom naniže. Telo padne u pesak i propadne- za h — 0,5 m u njega. Izračunati srednju silu otpora p e s k a ..; .

269. Telo malih dimenzija, mase m, počne da klizi niz strmu podlogu .AB, visin e-.h , čiji je profil prikazan na slici g j . U tački B telo pređe na dasku, mase M , po kojoj' nastavi. da klizi. Usled trenja između tela i daske, on o pređe izvestan put pa se zaustavi u odnosu na dasku, ali nastavi da se kreće zajedno sa daskom. K olika se energija utroši na saviađivanje sile ___ trenja ako se zanemari trenje između tela i podloge na putu AB i izmedu daske i podloge?

270. Sa vrha smučarske skakaonice 03 spušta se skakač sa visine H, zanemarljivom počjtnom brzinom. Kolika treba da bude visina h „mosta'* skakaonice da bi skakać doskočio na zemlju na maksimalnoj udaljenosti? Kolika je ta maksimalna dužina skoka? Trenje i otp or vazduha zanemariti. 271. KugJici malih dimenzija saopštena je brzina ®0= lO m /s u horizontalnom pravcu Kuglica na svom putu naiđe na cilindričnu površinu BC, poluprečnika krivine jR= 2 m . .U tački C kuglica se odvoji od podloge i preleti neko rastojanje /. Ugao naznačen na slici iznosi cc= 4 5 a. K olika je dužina preleta / kuglice? 272. Kolika je snaga hidroturbine koja radi pod sledećim uslovima: — voda ulazi u nju brzinom s , = 4 n / s , a izlazi brzinom ® ,= 1 m/s, — visinska razlika ulaznog i izlaznog otvora je h = 1,5 m. — maseni protok vode je g ' = 300kg/s, — stepen korisnog dejstva je tj= 0 ,8 5 . 273. Kapljica vode, mase m = 0 , 1 g, slobodno pada sa visine H = 5 00 m bez početne brzine. Pri padanju se masa kapljice smanjuje usied isparavanja. Zakon promene mase je & m = k t, g d e je /:= 0 ,0 1 g/s — brzina smanjivanja (isparavanja) mase kapljice. Na kojoj visini kapljica ima najveću kinetičku energiju? 274. Autom obii, mase m = I 4 0 0 k g , kreće se stalnom brzinonTT;, = 40 km/h. Za koltko je potrebno povećati vučnu silu motora da bi se brzina automobila povećala dva puta ha putu j = 2 8 0 m? Trenje zanemariti. 275. Telo, mase m = 2k g , nalazi se na vrhu polukružne kupole, visine H = 10 m. a) Koltku je najmanju brzinu v0 potrebno saopštiti telu pa da se ono ne kreće po kupoli? b) Ako se telu saopšti upola manja brzina, na kom mestu će da se odvoji od kupole? 276. M alo telo klizi sa vrha polusfere, poluprečnika R, bez počeuie brzine. Pri padu na horizontalnu podlogu telo odskoči ne promenivši intenzitet brzine. a) Na kojoj visini će se telo odvojiti od pologe? b) D o kolike visine će telo odskočiti od podloge? 277. Telo, mase m, = 15 kg, počne da klizi sa vrha strme ravni, nagibnog ugla a==60° Na kraju strme ravni, telo se zarije u nepokretna kolica napunjena peskom, mase m2= 9 0 kg, koja se nalaze na horizontalnoj poalozi. A k o je visinska razlika tela i kolica u početnom položaju A = 1 0 tn . odrediti brzinu kojom će se kretati kolica zajedno sa telom. Trenje zanemariri.

JjJIJ-

• ■•

I

.278. Teio, rmase m, pod dejstvom s ile /', ravnomemo se penje uz površinu čiii je profi] prikazan jna I-Iici J|J. Pravac sile F u svakoj lački puianje taneencijalan j e na ; putanju. Odrediti rad ove sile na putu između tacaka (I) i (2). koje ss nalaze najvisinskoj razlici h i horizontalnom razmaku 1. Koeficijem trenja između tela| i podloge je .. v •. • 279. Tramvaj, mase m, krene je

sa stanice. Njegova

se brzina menja. se

■u funkciji pieđenog' puia s po zakonu v ~ k \ G , gđe je k — konsianta. Odrediti: a) n bizanje tramvaja? b) rad svih sila koje deluju na tramvaj u toku vremena / od početka kretanja. : | |. :| 280. T elo, |mase m, bačeno je pod uglom a prema horizontu, početnom brzinom v0. K olika je trenutna snaga koju razvija sila teže u funkciji vremena? 281. Vektor pol'ožaja materijalne tačke je rs= A i ~ - £ j -r C k . g d esu /4 —i? = , = C = l m . | P b d dejstvom sile F = n i , gde je >?=5'N, materijalna lačka počne da se kreće i' u nekom trenutku njen vektor položaja je r; = D i -~-Fj — G k.gd e je Đ = F = p = = 6 m.j K oliki je rad izvršila sila F za pomeranje maierijalne tačke? 282. Telo, ;mase m, počne da se kreće pod dejstvom sile F = A i i B i - j . 2 de su A, £ —Jkonstante, i, j — jedinični vektori X , Y-osa. K olika je snasa koju razvije ova| sila pbsle isteka vremena 1 od početka kretanja? 283. T eio, 'mase mt = 4 kg, krećući se brzinom c, = 10 m /s udari u telo dva puta veće imase (m, = 2m ,). u kome se zadrži posle sudara. Drugo telo je pre sudara bilo u mirovanju. Za kolik o se poveća unutrašnja energija ovog sisiema posle sudara? | ;, 284. Tri Ioptice| masa m „ w ,, m3, nalaze se na nekom rastojaniu i u mirovanju. Prvoj loptići je saopštena brzina c „ i ona zatim udari u drugu Jopticu. a ova u treću. A ko su sudari elastični i čeoni, ođrediti onu vrednosi mase m: pri kojoj će treća' Joptica dobiti najveću brzinu. 285. Čekić, mase m, = J00kg, padne sa visine N = 3 m na nakovanj. mase m, = 5 0 0 k g , koji se nalazi na elastičnoj podlozi. Posle udara čekića o nakovanj oni se zajedno kreću nadole. KoJika je početna brzina nakovnja? 286. P o glatkoj^ horizontalnoj podlozi kreću se dve Joptice jednakih masa, m ,.=m 2= m , brzinama c, = 10m /s i c 2= .2 0 m /s . Kolika će da bude brzina loptica posle elastičnog čeonog sudara? 287. Čekić, mase m, = l ,2 t , udari brzinom c, = 5 m /s , o gvozdeno i.elo (radi njegove obrade) koje leži na nakovnju, mase m , = 25 t, a) K olika se energija utroši na deforim ciju tela? b) K oliki je stepen korisnog dejstva pri obradi tela? 288. TeJo, mase m, = 2 k g , kreće se brzinom c, = 3 m /s i udari u druso telo. mase m ,= 3 k g , koje se kreće brzinom s , » l m,1;. po istoj pmanji i u isiom smeru. K olika je brzina ovih tela posle njihov ogsudara ako je on: a) piastičan. b) elastičan? 289. K oliki treba da bude odnos masa pri elastičnom sudaru tela tiz prethodnog zadatka) da bi se prvo teJo zaustaviJo? 290. Loptica oa1 plastične mase padne sa visine i , = l m na horizontalnu ploču, od koje se nekoliko puta odbije. K oliki je koeficijem odbi.ianja k ako protekne vreme / = l s od trenutka puštanja kuglice do njenog drugog udara o ploču?

46

291. Telo mase-m , udari o telo mase m,, koje je 'bilo u mirovanju. A k o -je sudar pjastičan i čeoni, ustanoviti zavisnost pretvorene kinetičke energije sistema k = m s/m2. u njeaovu unutrašnju energiju pri sudaru od odnosa ' 292. Teio jmase ms udari u teJo mase m2, koje je bilo u mirovanju. A k o je sudar elastičan i čeoni, naći iznos energije koje prvo telo preda drugom telu posle -sudarai A k o se količnik prvobitne i predate energije prvog tela izrazi odnosom njihovjh masa k = m j m „ uočiti sJučaj kada je k = 1. 293. K oliko elastičnih čeonih sudara treba da izvrš: loptica mase m sa telom mase 15m da bi se njena energija smanjila 100 puta? 294. M e r a l n a - kuglica padne sa visine h = 2 m na ravnu metalnu ploču, od koje se lodbije bez giibitka brzine. A k o je kuglica slobodno padala, odrediti vreme izmedp dva uzastopna udara kuslice o pioču. Masu kuglice smatrati zanemarljivoijn u odnošu na masu ploče. . 295. Pri nekoj nuklearnoj reakciji potrebno je usporiti neutrone. Prema rešeniu zadatka|292j odrediti najpovoljniju česticu sa kojom treba da se sudari neutron da bi se onj-što više usporio. Zadatak rešiti za sudar: a) neutrona i protona (mp« ;m n), b) neutrona i a-čestice {m ^ A m ^ ). 296. Bombardovanjem a-česticama nepoznatog gasa u V ilsonovoj kom ori dobijen je fotografski snimak, koji pokazuje da st a-čestica, mase m0, sudajila sa nepoznatojm česticom mase mx i’ skrenula za usao oc,= 8 °2 7 ' od prvobitnog pravca. jNepoznata čestica se posle sudara kreće po pravcu koji zaklapa ugao 5i; = 60: jprema prvobitnom pravcu kretanja a-čestice. Smatrajući brzinu nepoznate čestice pre sudara zanemarljivo maJom u odnosu na brzinu a-čestice, naći o.dnos njihoyih masa, pa na osnovu toga zaključiti koje česiice su u pitanju. Koristiti podatke date na kraju knjige.

5. Gravitaciono polje Prema ;Njutn
(mase mp), postavljeno u tu tačku polja, i mase mp tog tačkastog teia, ij.

zitet gravitaclone sile Ff , tj. sile uzajamnog dejstva izmcđul d'.'a tačkasta tela srazmeran je niiho\‘im masama m, i /«,, a obrnuio sraznneran kvadraiu rastojanja r izmedu njih, tj. Jedinica jačine gravitacionog polja je !

_

mi»h [C) =

gde je -; = 6 .6 7 2 -!0 _ u N -m Vkg: — graviiaciom konstanta. ili u vektorskom obliku F. - =

■

FJ= N M

mp gde je

F .'. — gravitaciona

(Njutnova)

sila

kojom prvo teio deluje na drugo, F3., — gravitaciona fNjutnovska) si!a kojom drugo te!o deluie na prvo. ru. — vektor položaja drugog teia u odnosu na prvo i — vcktor p o!ožaja prvog tela u odnosu na drugo telo. Jaćina gravitacionog polja C u nekoj tački pravijacionog polja .iednaka je količniku gra-

kg

Jačina gravitacionog polja tačkastog tela (njutnovskog polja), mase m, na radijalnom rasiojanju r, je ’ Fc m r‘

Ovakva raspodela jačine gravitacionog polja važi i za gravitaciono polje sfernog tela, za r > R , gde je R — njegov poluprečnik. A ko se tačkasto tslo mase m, pomera u gravitacionom polju tačkastog lela mase m2 (dakle, u njutnovskom gravitacionom polju), i to tako da r a d ’ vrše gravitacione sile (pri čemu se rasiojanje izmcdu tela smanjuje zbog loga što su gravitacione sile priviačnc), izvršeni rad je J —1 ■ A = y m ,m J/ ------

siiacione sile Fs koja deluje na tačkasto telo -4 7

| gde su r, i r, — počctno i krajnjs radijaino I je h—visina na kojoj se nalazi telo. A ko je . telo slobodno. ono će imati ubrzanje ; rastojanje izmedu tela. ' Gravitacioni potencijai ? neke taCke gravi; tacionog p oija jednaft _jc . koliinifcu gravitacii one jpotencijalne energije E„. koju stekne taći kasto telo (mase mp) kada ss nade u toj tačkoje se naziva gravitaciono ubrzanje ! ki polja, i mase fflj, taćkastog tela, tj. Na ovo telo deluje rezultujuća sila —sila teže

•; •

■".

' Ep

' i ■’

■

mp

r -r t+ F c

Jedinr'ca gravitactonog potencijala je

;

i on o usled toga tma rezuJtujuće ubrzanje i

_ . p m Gravitacioni napon U izm ;du tačaka (I) i ! (2) gravitacionog polja jednak je razlici poten| cijata 9 , i g 2 tih taćaka. tj.

.j:

j

j Gravitaciona potencijalna energija Ep ili j energija uzajamnog dejstva izmedu taćkastih j tclai ć:je su mase m, i mv posredstvom njrho!, vih jgravitacionih polja je

i

i

••

\

•

i.

g d ; ije r — rastojanje izmedu teia.

; |

! .

m 9 = -

r — ,

./

Ovakva raspodela gravitacionog potencijala vali i za gravitaciono p olje sfernog tela. za r > /? , gde je R — njegov poluprećnik. Rad gravitacionih siia A u , utrolen za pomeranje taćkastog tela mase rrt, iz taćke (1) u taćku (2 ) gravitacionog polja, čiji su potencijali 9 , i 9 j, je -:

_ '

I J

koje se naziva ubrzanje Zemljme teže ili ubrzanje slobodnog padanja. gde je Fc —centrifugalna sila koja deiuje na telojfusled rotacije Zem lje oko sopstvene ose) a a\ = FJm— od govarajuće ubrzanje (ćtji je intenzitet a„ = mrus-, gde je r —poluprečnik putanjej a w — ugaona brzina rotacije Zem lje). j A ko se telo naiazi na geografskoj širini 9 = = 9 0 °, onda je g = a s , a ako je 9 = 0 °, tada je g - a 2—an, dok se za 0 < 9 ^ 9 0 ° prilikom izračunavanja intenziteta ubrzanja g(9 ) mora upotrebiti kosinusna teorema. :

m xm*.

£^= _ r _ _ ^ .

i Gravitacioni potencija! tačaka gravitacionog - ; polja taćkastog tcla (njutnovskog polja), ma! se m, na radijalnom rastojanju r od te!a je :

_

oP rva kosmička brzina nebeskog tela je ona brzina koju je potrebno da ima veštački satelit tog nebeskog teia da bi se kretao neposredno iznad njegove površine (ili iznad njegove. atmosfere ako je poseduje). Ona. je određena relacijom v t=-\/gR, gde je g — ubrzanje slobodnog padanja na površini nebeskog teia, a R — njegov poluprećnik. • Druga kosmička brzina nebeskog tela je najmanja brzina koju je potrebno saopštiti nekom telu da bt ono izašlo iz zone dejstva gravitacionog polja posmatranog nebeskog teia. Ona je odredena reiacijom

A ttZ= m & g u , v , = \ flg R — s j l v x

gde je A a U2 = 9 ,— 9 j — razlika potencijala taćaka gravitacionog polja koje ne mora da bude njutnovsko. Prema tome, ako se te!o„ raase m, nađ: u nekoj taćki gravitacionog polja ćija je jaćina u- toj tački G t potencijal vati gravitaciona sila

9

, na telo če deio-

vy= ^ 2 r ? j - v ° ' b

f t =m G a-. te lo -če steći gravitadonu potencijainu energ iju T .;- .■

-■sr--:'--.. .. -

Ef —mf ' *

..

'.l.A ko. sc_ teio, mase m, nađe u gravitacionom p olju Z e in /je . (i!i nefcogdrugog nebeskcg te!a masc M i poiuprečnika R ), onda če na telo delova u gravitaciona siia intenziteta Fs =* —•fmMfR1, o d n o sn o ' Fs —y m M !{R ~ h Y , gde

'4 8

« Treća kosmička brzina nebeskog tela je najmanja brzina k oju 'je potrebno saopštiti nekom telu da bi ono izašlo iz zons dejstva gravitacionog polja Sunca. Ona je odredena relacijom

gde je Ms — masa Sunca, d — trenutno rastojanje nebeskog tela od Sunca, a uorb — trenutna brzina nebeskog tela na orbiti oko Sunca. e Četvrta kosmička brzina nebeskog -tela je ona najmanja brzina koju je potrebno saopštiti nekom teiu da bi ono izašlo iz zone dejstva gravitacionog poJja Galaktike i otišlo u vasionu. Ona iznosi u ,« 2 9 0 km/s.

297. KLoliki je intehzitec' gravitacione sile između. dva elektrona koji se nalaze na rjstojanju r = 0.2nrn? Masa elektrona je m = 9 - 10~Jt kg. Gravitaciona konstanta je v = 6 ,6 7 -!0 -lt H-m-Vkg'. 298. Jaćina gravitacionog polja u nekoj tački je čr = 9 ,8 N /k g , a gravitacioni potencijal ? = — 67 M J/kg. A ko se u ovu tačku gravitacionog polja postavi telo mase 'm = 2 kg: a) kolika gravitaciona sila će delovati na telo, b) koliku gravitacionu potencijalnu energiju će telo steći? 299. Kolika je jačina njutnovskog gravitacionog polja tela, mase m = 1 kg, na rastojanju r = I O m ? 300. K oliki je gravitacioni potencijal njutnovskog gravitacionog polja tela, raas; m = ! kg, na rastojanju r = 6 ,6 7 m? 301. Nacrtati dijagram zavisnosti jačins gravitacionog polja Zemlje od rastojanja po'Bmatrane tačke od središta Žsmlje, tj. dijagram zavisnosti G = G (r). 302. Nacrtati dijagram zavisnosti gravitacionog potencijala Zemlje od rastojanja posmatrane-taćke oa središta Zsm lje, tj. dijagram zavisnosti o = o (r ). 303. Koliki je odnos: a) jačine gravitacionih polja, b) gravitacionih potencijala, tačaka koje se nalaze na visini A = 3 7 k m i tačaka na površini Zemlje? Srednji poluprečnik Zemlje je i ? = 6 374kxn. 304. Tanka homogena žica, mase /ttj = 0 ,1 kg, savijena je u obiiku polukruga, poluprečnika r = 0 ,2 5 m, u čijem se centru nalazi kugiica mase OT,=0,15kg. Ođrediti intenzitet gravitacione sile koja deluje izmedu kuglice i žičanog polukruga. 305. Tanak homogen prav štap, dužine / = l m i mase m = 2 k g , nalazi se na rastojanju a = 1 0 c m od sferne kuglice mase m, = 0 ,2 k g Izračunati gravitacionu silu uzajamnog dejsrva ova dva tela.

gg.

. @1— -----L____ t ___ I

■L

'306. K oliko je najmanje energije potrebno uložiti da bi se-Zem ljin veštački satelit, mase m = 2t, preveo iz orbite čija je visina A, = RZ na orbitu čija je visina A, = 2i?z , gde je Rz — poluprečnik Zemlje? Uzeti da je srednja gustina supstancije od koje je obrazovana Zem ija-o = 5 500 kg/mJ, a srednji poluprečnik Zemlje A z — 6 370 km. 307. K oliki rad bi trebalo ulofiti ,da bi se teio, mase m = lk g , premestilo iz središta Zemlje na njenu površinu? LTzeti daje srednji ■poluprečnik Zemije j?z = 6 37Qkm, a srednja gustina -supstancije od koje je ona obrazovana o = = 5 500 kg/m J. '308. Ustanoviti zavisnost linijske brzine od geografske širine za tela na površini Zemlje. Kolika je ova brzina za geografsku širinu o = 4 5 ° ? ' Srednji p o iu prečnik Zemlje je i? = 6 3 7 4 k m .. . .... 309. a) K olika je linijska brzina Zemlje po orbiti oko Sunca. ako se zna da je masa Sunca ms = 2 - 10J0 kg, a rastojanje .o d Zem lje do Sunca. ć /= l,5 -1 0 u m? b) K oiiko je ubrzanje Sunčeve teže na. površini. Zemlje? ,. 3L(L U avionu. fcoji leti na visinr A = I 6 k m , naiazt se, telo .mase. m = l Jcg: a) K oliki je intenzitet gravitacione sile koja deluje na teio? •• b) Ako avion ieci stalnom. brzinom u predelu. pola.-ili-elcvatora,.. koiika. sila ,. teže će da deluje na teio? . . . r>. •...!■, ■ctTL^ Srednji poiuprečnik Zemlje je JZ = 6 374 km;-"a masa ik fa 6 -1 0 24 311. Ustanoviu' zavisnost sile .Zemljine- teze' od. geografšker, širine- za? teia%na.; površini Zemlje. .• . •• X Zbirkra zadataka iz Fizikc D

'4 9

—t3 1 2 . -Zanemarujući -uticaj;Totacije 'Zem lje na veličinu sjle teže, kojom Zemlja deluje .na tela u svom .-gravitaciouoni.-polju, Tistanovjti zavisnost sile teže od rastojanja tela od'središta ZenUje. , -3 1 3 . JColika -je energija uzajamnog.-dejstva dva tačkasta tela, masa m, i ni,,

kada ,ê.jialaze_jia jastojanjn

..................

-314. Kolika ' j e . energija uzajarimog dejstva tačkastog teja, mase m, i tankog hom oaenos štapa, mase M i dužine /, .a k o se oni nalaze na jeanoj pravoj, na raštojanju j-0 jedno--od drugog? 315.- A k o je period icretanja Zem lje oko Sunca J = 3 6 5 dana, a rastojanie izmedu njih ^ = l,5 - 1 0 n m,' izračunati masu Sunca. . .31 6. Oceniti veličinu ukupne mebaničke enereije koju poseduje Zemlja pri kretanju po svojoj eliptičkoj putanji -ok o Sunca. Mase Zemlje iSunca su približno M z = 6 -1 0 7i kg i M s = 2 - 1030 kg. Maksimalno rastojanje Zemlja — Sunce izn osi rf= 1 .52-1 0u m. • 317. Veštački Zemljin satelit kreće se p o kružnoj putanji. U kom su odnosu kinetička i potencijalna energija satelita? . 318. a) Koliku brzinu treba da ima veštački Zemljin satelit koji 'se kreće po kružnoj putanii na visini U1 b) K oliki je period kretania ov og satelita? . • c) Kolika je prva kosmička brzina, a koliki odgovarajući period kretanja? 319. Odrediti period obilaska M eseca oko Zemlje ako je poznato da je: — ;ubrzanje slobodnog padanja na Zemljinoj površini g0= 9,S 3m /s2, — 'jZemljmi poluprečnik Jiz ~ 6 ,3 1 •J 06m, : — jrastojanje od centra Zem lje do centra Meseca i ? = 3 , 8 - 1 0 sm. 320. A.ko se -zns da je srednja gustina supstancije od koje je obrazovana Zemlja o==5 5 0 0 kg/m3, a njen poluprečnik i ? = 6 , 3 7 •106mj izračunati visinu na k ojoj će se kretatij veštački Zemljin satelit, čiji je period kretanja J = 9 0 m in .

'

Putanju satelita sniatrati kružnom. ' 321. K oliki je period rotacije Zem ljinog veštačkog satelita koji se kreće na visini /i= « i? 2!. gde! je n = 1. 2. 3 ,...? ;M:

1

!

322. Rastojanje jod Zemlje do M eseca iznosi približno RZM=3,% 5- 10sm, a-period obilaska Meseca oko Zem lje ie 7 ^ = 27,3 dana. Satumov satelit D iona ima .poluprečnlk putanje ok o Saturna ./?nj = 3 ,7 8 - ] 0 s m, a period obilaska o k o ;Saturna TD= 2 ,7 : dma.. .N a osnovu ovih podataka odrediti odnos masa Zemlie i Saturna. . :j -; 323. Staćionarni|ZemIjin satelit kreće se ok o Zeml.je p o kružnoj putanji.

a) Kolikj je poluprečnik njegove putanie?

<

! : j ; ;.

b) K oliki 'su njegova: brzina i ubrzanje? . 3 2 4 . Planeta. mase m, kreće se po kružnoj putanji oko Sunca brzinom ,r = 3 4 . 9 kmj-s ju odnosu na Sunce). .Odrediti period obilaska ove planete oko Sunca. smatrajući da je poznata masa :Sunca. . 325. Veštački 21einljin satelit. kreće se u ekvatorijalnoj ravni Zemlje na udaljenosti i? = 2 -:l0 ’ ni od njenog centraJ; Smer kretanja je od zapada na istok ! (isti je kaoj i smer jrotacije Zemlje). Jednu istu tačku na ekvatoru satelit nadj leće posleisvakih r i = l l , 6 h . K olika je na osnovu ovih podataka masa Zemlje? : 326. a) Koliku najmanju brzinu treba da ima kosmički brod prilikom po: laska sa Zemlje (pn - izlasku iz 'Zemljine atmosfere, dakle na visini 200 km) ! da bi stigao do Meseca? b) A k o j e masa jkosmičkog broda m = 8 0 0 t, izračunati koliku je najmanju ■ kinetičku energiju (u kWh) potrebno saopštiti brodu pri Jansiranju da bi siigao do Meseca. j ; j 327. Sa . površineJZemlje, u vertikalnom pravcu, izbačeno je telo početnom brzinom r^.j.Ako jej poznat poluprečnik Zem lje Rz i ubrzanje slobodnog pada-

nja g , na nienoj privršini, odrediti maksimalnu visinu do koje će doći telo O tpor vazduha zanemariti. 328. K oliku visinu će dostići raketa usmerena vertikalno uvis ako je njena početna brzina jednaka prvoj kosm ičkoj brzini? 329. a). Koliku brzinu ima telo pri padu na Zemlju u koliko dolazi iz k o smosa? Otpor vazduha zanemariti. ' ' ' b) Kolika je ova brzina na visini B = R izna’d Zemljine površine, gde je R — poluprečnik Zem lje zajedno sa atmosferom? 330. Telo se pusti da pada kroz zamišljeni vertikalni kanal koji prolazi kroz središte Zem lje i izlazi na njenu drugu stranu. Opisati kretanje ovog tela.

6. Statikct

'

Sila F u siatici je odredena svojim: — — — — —

!

imenzileiom F ili \F\, pravcem, smerom, napadnom tačkom, napadnom linijom.

■•_

Rezuitanta momenata

, .fcj, JL>,.. ■, JLn

2 dok je ravnoiežni moment ovih mornenata v_*

d(>ji =

Rezuhama sila F „ F,, F} , . . . , F„ je

ko.iim se zatvara p oligon ' posmatranih m om enata.

I Ft /=]

U koliko na telo.deluju sile F„F f,F „ __ , Fn čije se napadne linije seku u jedn oj tački, telo je u ravnoteži ako je

pa je ravnotežna sila ovim silama j

2 ?,-0

kojom se zaivara poligon posmatranih sila. A ko na lclo deluje sila F i ako je r vektor p oloža ja : napaiine tačke ove sile u odnosu na •neku tačku (osu), onda je momem sile odnosu iia tu lačku

F u

naime, tada je telo u statičkoj ravnoteži ako se ne kreće (v = 0 ), ili dinamičkoj ravnoteži ako se krcće stalnom

brzinom

Medutim, ukoliko se

a njegov. mter zitet

J t= r.F s m (r, F) Ukolilj o na ie)o deluje spreg sila (dve sile jednakih imen tiieta, istih pravaca a različiiih smerova i napadnih linija), onda je odgovarajući momentj sprega sila dxF d — vekior položaja

(u = con st),

i to onom brzinom kojom se kretalo u trenutku usposiavljanja ravnoieže sila.

A-=*rxF

gde j e

i-l

na napadnoj

liniji silej F u odnosu. na najbližu tačku druge sile ( — Fi) sprrea sila. Jnienziini uifienta sprcga stla je

^ = el-F p ošio j e l r f j . / .

.|

Jedinica momema sile, tj. momenia sprega sila je j | ![.*C)=|r) [ / ] = m - N

napadne linije sila

F,, F „ FS, . . . , F „ koje deluju na telo ne seku u jednoj tački, onda će ov o telo da bude u ravnoteži ako je vektorski zbir ovih sila jed nak nuli (prethodni uslov) i zbir jijegovih v ..-

V-*

momenata J o „ J'uj, Jt>j, • • ■ , u odnosu na proizvoljnu lačku, jednak nuli. Naime, opžti uslov ravnoteže tela je

2

i- i

i7 = 0 ;

2

i- i

U ovom slučaju telo je u statičkoj ravnoteži ako se ne kreće ( u = 0 , o i = 0 ) ili se kreće stalnom brzinom (o = c o n st, w = con st), j' to onom brzinom kojom se kretalo u trenutku uspostavljanja ravnoteže sila odnosno njibovih momenata. A ko na telo deluju tri sile koje su u ravnoteži, onda se njihove napadne linije seku u jednoj tački (leorema tri sile).

■ labilne ravnoteže . ako. .se posle . malog ■J - K oordinate.centra mase sistcma n taćkastih [ otklona iz ravnotežnog položaja ns tela, iSije su mase mt, mz, m ,, . . . . rnm jesu . . vraća u njega. v4ć se krcče ka drugorn /, n n\ ravnotežnom položaju. 2

m ;x;

/7ii7;2 m' ; ' j — inđiferentne ravnoteže ako se posle otkl,'“ l ■ ona ne kreće. tj. ako ostane u istom položaju.

2

/»I n

: 2 « , •/«=•I

2 > 1

‘

i- i

gde su f f = I . 2, 3 , . . . , ri) — koordi nate taćkastih tela. JCoordinate centra mase tela, mase m, jesu

j"y dm x c — --------; y c ~ --------r; m m ' ;

j"x dm

J :d m m

I

Proste mašine (poluga. strma ravan) om ogućavaju da se silama m aloe intenziteta savlađaju sile većeg intenziteta. Menanićka prednost g i jeste kvantitativna karakreristika ovog svojstva prostih mašina (i mehanizamai. Naime. mehanićka prednost proste mašineje 7i. = F .F . gde je Ft — intenzitet sile kojom deluie prosta mašina. a F, — intenzitet siie kojom

I ss deluje na prostu maiinu.

T elo se.nalazi u stanju: j Mehanička prednoit p>oluge jednaka — stabilne ra-vnoteže ako se posle malog ; nosu kraka tereta lQ . i kraka sile otklona iz ravnotežnog položaja spon- ‘ 9 1 = I q I>f strme ravni je5F = //( . / — dužina strme ravni. a h — njena tano vraća'u njega.

je odlF. :j. gde je \isin2 .

3 3 1 . K oiik a je rezuitanta sila F{, F ,, F }, f j , čiji su im en zh eii Ft = 170 N; F2= 1 0 0 N , F 3= 240 N? Pravci i smerovi dejstva ovih sila prikazani su na siici. gde su označeni uglovi a ^ S O 15 i 0 = 6 0 °. 33 2. O žicu ABC 0 obešen je teret mase m = 100kg. K olike su sile zatezanja deiova žice AB i BC? 33 3. D a bi izvukao autom obil iz blata, vozač upotrebi uže čiji jedan kraj veže za prednji deo automobila, a drugi za obližnje drvo. udaljeno d = 1 2 m od autom obila. Vozač, mase m = 8 0 k g , nalegne na sredinu užeta. pri čemu se na njemu napravi ugib od <1/1= 0,25 m. A ko je uže pre ugioanja bilo horizontaino i u osi automobiia, kolikom se silom deluje na automobil na ovaj n ič i n ' ■ 33 4. O d šest jednakih štapova načinjen je kran prikazan na slici £|. Štapovi su spojeni međusobno i sa zidom tako da spoievi čine zglob. O zgioo je obešen •teret mase m . a) K o lik o m je aksijalnom silom opterečen štap AB? b) D a li je štap AB opterećen na istezanje ili na sabijanje? 33 5. Cilindrično telo, mase /n = 80 kg, nalazi se između dve glatke ploće koje su p od' u glom a = 6 0 D 0 . K olikom silom deluje telo na ploče u oba slućaja prikazana na slici? 3 3 6 . N a strmoj ravni, nagibnog ugla * = 4 5 ; . nalazi se telo. mase nt = 40 kg. koje klizi niz strmu ravan, pošto je koeficijent trenja izmedu tela i podloge m ali i iznosi f£ = 0 ,I. Kolikom . normalnom silom ireba delovati na telo đa bi se sp rečilo njegovo’ kretanje?

f'

*

I

•i :I 337. Telo. mase m ,= 5 k g , nalazi se na horizoncalnoj podlozi. pri ćemu je koeficijenr trenja između cela i podloae ;j . = 0.5. Ovo telo je vezano užetom za drugo telo mase m. = 2.5ka, na način prikazan na slici JJ. D o kog graničnog ugla će dospeti prvo telo'? 338. Tri tela 0 . masa m x, m ., m s, vezanasu užetom. Kolika treba da bude masa m 3 trećeg tela da bi telo mase m , krenulo uz strmu ravan? K oeficijent trenja između stnne ravni i teia na njoj je a. 339. Telo. mase = 10 kg, o'oešeno je o uže u taćki A £§. Masa tela kojim je sistem uravnotežen je ■»!_. = 18 kg. K.olika treba da bude masa m 3 trećeg tela i ugao x da bi uže levo od tačke A bilo horizontalno? 340. Na glarkoj sfernoj površini nalazi se metalna lopta mase m = 1 0 k g 0 . Lopta je obešena o uže dužine l = AC = 60cm . A ko je R = O B = 2Q cm, a d = C B = 5 5 cm. odrediti silu reakcije sferne površine. 341. Da bi se telo diglo do neke yisine, koristi se strma ravan nagibnog ugla 2 = 30° 0 , pri ćemu je koeficijent trenja izmedu tela i podloge u. = 0 ,l. Kolika je mehanićka prednost ovog načina dizanja tereta? 342. Telo je potrebno podići vučenj.em uz strmu ravan. nagibnog ugla a = 30'. pomoću jedne koturaće na način prikazan na slici {Q. .K osficijent trenja između tela i podloge je u .= 0 ,l . K olika je mehanička prednost ovakvog načtna- dizanja tereta? 343. Da ’oi se tteko telo vuklo uz strmu ravan, potrebno je na njega đelovati dva puta većom silom nego kada se vuće niz strmu. ravan.. K oliki ie stepen korisnog dejstva ovakvog načlna dizanja tereta?

53

344. O grcdu, dtižine A C = I = 4 m, obešen je teret, mase m = 2 i , na način prikazan na slici £Q, gde je tz=30°. Sredina grede (tačka B) vezana je čeličnim užetom za oslonac D na dva načina. Kolika je si)a zatezanja užeta u oba slučaja? 345. Na strmoj nalazi se kockasto manji rađ potrcbno prevrnulo nagore i

ravni, nagibnog ugla tz=45°, telo, ivjca a. K oliki je najuložiti da bi se telo jedanput nadole?

346. H om ogeni kvadar ima dužine ivica a = d , b = = 2 d i c = 3 d . K olik a jepotencijalna energija kvadra u sva tri njegova moguća položaja m horizontalnoj podlozi? Na osnovu dobijenih rezultata oceniti njegovu stabilnosi. Gustina supstancije od koje je načinjen kvadar iznosi p. 347. Pri eksperimentalnom određivanju torzione konstante žice ostvaruje se torzioni spreg tegovima, koji se postavljaju na ttsove prikazane na slici |Q. Prečnik cilindra je D = 40 mm. K oliki moment sprega nvjja žicu AB ako se na tasove stave tegovi mase m = 4 0 g? 348. Na platformi železničkog vagona nalazi se autom obil'čija je masa m = 9 2 0 kg. K oliki moment savlađuje kočnica automobila ako se voz kreće ubrzanjem a = 0,8 m /s2, a točkovi automobila imaju poluprečnik i? = 0 ,2 5 c m ? 349. Čovek. mase m = 9 0 kg, raspolaže polugom dužine l = 2 m . K oliki teret m ože čovek podići ovom polugom ako je njen oslonac na rastojanju rf= 0 .2 5 m od kraja poluge koji nije u rukama čoveka? Kolika je mehanička prednost ove poluge? 350. Izračunati koliki treba

da

bude; intenzitet

vučnih sila Fu F ,, F} m da bi se dizao teret mase m? K olike su odgovarajuće mehaničke predriosti? 351. A ko se telo postavi najpre na jedan tas pa zatim na drugi. dobijaju se različiti rezultati merenia. U prvom slučaju se dobija da je masa merenoa teJa m, = 3 k g . a u drugom siučaju m, = 3,4kg. Kolika je tačna vrednost mase merenog tela?

ra u L

352. Dva -spojena cilindra, ukupne mase M , različitih poluprečnika, r < R , povezani su užadima za oslonac i za .te lo mase m, na načir. prikazan na.slići m - K olika rtreba da bude masa tela m da bi sistem m irovao?. . _ - . .

,

■1

353. N a kotur načinjen od dva cilinđra, poluprečnika r i R {r < R ) S0> prebačena su .dva užeta na -čijim .krajevima'.se nalaze .tela masa mx i m2. K oliki treb’a 'da b u d e-od n os -masa m jm 2 da bi kotur bio u-ravnoteži?-'Nacrtati vektore odgovarajućih momenata.

□

354. H om ogen tanak štap, dužine .1 i mase m, savijen je po sredini pod -pravim mgiom i obešen za jedan svoj kraj JJiJ.'Ođrediti ugao c. između vertikale i gornjeg kraja štapa u položaju1ravnoteže. ///'////.

355. Iz bunara se izvlači voda pom oću proste mašine prikazane na slici |J[. Mas’a kante sa vodom je m = 2 0 k g . Poluprečnik cilindra je r = 1 5 c m ,.d o k je krak ručice j? = 3 0 c m . K olik om je normalnom silom potrebno delovati na ručicu da bi se na ovaj način dizala kanta sa vodom? 356. Pom oću

diferencijalne koturače { 0 dižc se HL

teret mase m = 1 t. K olikom je normalnom silom F potrebno delovati na ručicu valjka? Dužina ruči• ce je /= 4 0 c m , poluprečnik većeg valjka R = 30 cm, a manjeg r = I 0 c m . 357. Drveni valjak za dizanje tereta ima dva cilindrična dela poluprečnika r = 1 5 c m i R = 75cm . Preko prvog valjka namotano je uže o čijem kraju visi teret mase m = 1 1. Pored većeg valika postavljena je kočnica čijapoluga ima dužinu A C = 2m , dok je A B = 0,2 m . Koeficijent trenja između kočnice i većeg cilindra je (i= 0 .6 . K olikom može da se zaustavi kretanje valjka?

silom

R

2-r J~

rL

1

_ 1

F

358. Greda, gi] mase m = 2 0 0 k g . vezana je u tački A zglobom za horizontalno tle. Greda je oslonjena u tački'B na gladak cilind 2 r, zakiapajući pri tome ugao a = 30° prema tlu. K olika sila deluje na oslonac B?

'i

:

........ -359. Kocka, stranica a, naslonjena je na venikalan gladak zid na naćin pn'kazan ria slici QJ. •' K oeficijent trenja između kocke i horizontalnog da je (i. Pri kojim uglovima a će kocka da bude u ravnoteži? 360. Homogene lestvice, mase m, postave se uz gladak venikaJan zid. Koeficijent trenja između lestvica i horizontaJnog tia je fu Odrediti najmanji ugao između lestvica i tla pri kome Idstvice neće da klize. . j 361. Homogena greda, mase m = 6 0 kg i dužine f = 4 m , postavljena je pod uglom a = 3 0 ° na gladak zid visine H = 3 m D onji kraj grede vezan- je užetom AC, kojim se sprečava klizanje grede. K olika je sila zatezanja užeta A C a kolike su reakcije oslonaca B i C? 362. Hom ogena greda, mase m = 400 kg i dužine /, leži. na horizontalnom tlu. Jedan kraj grede naJazi se pored vertikalnog zida visine H = l . Pravac grede je normaian na zid. Za drugi kraj grede vezano je uže kojim radnik, stojeći na zidu, treba da podigne gredu u verukalan položaj. K olikom silom radnik treba da vuče gredu da bi je pokrenuo?' Kako intenzitet ove sile zavisi od položaja grede?

B

H 7W n

m

363. Daska, mase O T = 2 lk g i dužine / = 8 m , postavljena je na osionac A na način prikazan na slici g ], gde je A B = 2 m . Kraj daske C vezan je užetom koje je prebačano preko kotura o čijem drugom kraju visi teg mase mr a) Kolika treba da bude masa tega da bi' daska ostala u horizontainom položaju? b) K oliki je otpor oslonca A ? 364. Homogena greda, dužine / i mase m, uravnotežena je na osioncu C £[]. Jedna četvnina grede se odseče i obesi na mestu preseka. Definisati venikainu silu F kojom je potrebno deiovati na kraj'.grede A da bi ona ostala u ravnoteži.

~ ?T

W/77S.

365. Homogena greda, dužine l = A C = 12 m i mase m = l 5 0 kg, postavljena je na prepust Dužina grede nad prepustom je B C = ljh . Od tačke B ka tački C k ren e-čovek mase- mj = 80 kg. iColiko je najveće rastojanje tačke D u kojoj se nalazi čovek (do tačke B) pri kome greda sa čovekom neće da padne niz prepust?

TT

I;

M o VVVTVVz,

56

c •

B'

366. Prosta greda, dužine / 03,

opterećena je

0 1

venikalnom silom F, intenziteta f = 0 , 3 M N . Krak siie je b = l ! 3. K oliki su otpori oslonaca A i B?

■ /T

B

367. Greda, mase m i dužine 21, postavljena je na dva oslonca ('A i B) QJ. Greda je opterećena silama Ft i Fz, čiji su intenziteti f , i F2, dok su krakovi ovjh sila prikazani na sJici. KoJiki su otpori oslonaca A i B? 368. Na strmoj ravni, nagibnog ugla a, nalazi se cilindar, mase m, koji se održava na njoj pom oću užeta na naćin prikazan na slici gj{. KoJika je sila zatezanja užeta? 369. Štap, mase m i dužine / QjJ, jednim svojim krajem nalazi se u ležištu A, dok je drugi kraj vezan horizontalnim tižerom za oslonac B. Ugao štapa prema horizontalnoj ravni je a. K oliki su otpori oslonaca A i B? 370. Tri teia malih dimenzija, masa m, 2m i 4m, nalaze se u temenima jednakostraničnog trougJa 03a) Gde se naiazi centar mase sistema? b) LT kom slučaju će centsr mase da se poklopi sa težištem sistema? 371. Dve homogene kugle, jednakih poluprečnika i? = 1 0 ć m , jedna načinjena od gvožđa a druga od aiuminijuma, postavljene su tako da se dodiruju. A k o je gustina gvožda a, = 7 800 kg/m J, a aiuminijuma p ,= 2 700 kg/mJ, odrediti položaj centra mase ovog sistema teia.

'JW/?m&MW>.>»W77V7r//777777.

372. Dve homogene kuglice 01. načinjene od iste supstancije, nanizane su na tanak zategnut konac. Gde se nalazi centar mase sistema kuglica ako se one dodiruju? Odnos poiuprećnika kusJica iznosi i? /r = 2 . 373. Odrediti koordinate centra mase tanke hom ogene ploče, mase m, obiika 'kao na siici Dužine stranica pioče su a = b = 2l i c —d — e = f —l. 374. Odrediti koordinate centra mase tanke homogene ploče, mase m, oblika kružnog isečka sa centralnim uglom a i poiuprečnikom R. 375. Odrediti položsj csntra. mase tanke homogene pioče, mase m, ooiika kao na siici ggj, ako je

H

0 Z ot

—®

tv

polupre£nik':kružnog dela plo£e'-R,'a-dužin 2 krakova irouglastog dela ploče 2R. .376. Odrediti koordinate :centra mase tanke homoeene ploče, mase m, oblika jed n a kok rak og trougla, visine -h_.i ngla Daspram osnovice 2oc.

7„'.jyinamika rotacionog kfetanja Aksijalnti. momen! inercije '(ili .skraćeno — moment inercije) materijalne ’tačke, mase dm. u odnosu na osu od koje je m aterijalna' tačka udaljena za r.je

Prema II Njutnovom zakonu za rotaciju, moment sile „ftj koji deluje na telo jednak j e proizvodu momenta inercije tela / ’ u odnosu na osu rotacije i ugaonog ubrzanja a koje telo dobija usled dejstva momenta, tj.

dok je momem istu_osu

inercije tela

u ■odnosu na J L = 1 cl

/ = f r^đm'

Momenti inercije nekih geometrijski pravilnih tela, 2 a osu koja prolazi kroz njihov centar mase, dati su na kraju knjige. Jeđinica momenta: inercije je

’■

[/]=|m][r=] = kE-m 3 Moment inercije tela, mase m. za neku proizvoljnu osu .je prema Štajnerovoj teoremi

dL jd -= — ai Ovo znači da je momeni sile koji deluje na telo jednak brzini kojom se menia njegov moment impulsa ili, u matematičkom smislu, prvom izvodu momenta impulsa tela po vremenu. A ko na telo tokom vremena dt deiuje m oV_r

ment sile gde je /„ — m om ent! inercije tela za osu'koja* prolazi kroz centar mase tela i paraielna je •■a osom za koju se traži moment inercije, d — rastojanje između ovih osa. . A k o se telo fmaierijalna tačka). m'asem' kre~' će brzincr" i , oiirfa je njegov impuls p*=mv,. a moment impulsa j"

d> a njegov intenziiei di ^

Y

vidu da je r _ c , ;

imajuči u

h Ukoliko na telo, momenta

inercije 1, de-

luje stalni moment si)e (,.ft = con st) tokom vremenskog intervala A /, pri čemu se moment do jL .=

= /tJ2, onda je na osnovu ]I Njumovog zakona

L =rp š\n (r, p ) =

■

- ~ Joi / •___ ’ _ I i = m r-u> , . 'i ; .1 .. ‘ gde je / — moment inercije tela, a a — ugaona brzina njegove irotacije. ’l sto tako je

W “ !čJ [«w][»kg-'m,A « N - s

= [ ■Z.-di = JL,b'

impulsa tela promeni od i , = /o j,

' j

i I. ; ■| I L=/u: .;!!■ :i jeđinica tnomenta. ;mpulsa je

udt.

A ko moment sile deluje na telo lokom vremenskog intervala A o d g o v a r a j u ć i impuls momcma je

L=r - P gde je r — vektor položaja tcla u odnosu na ta£ku fosu rotacije) za koju se traži moment impulsa. koja je najčešće centar krivine putanie teia (ili, osa rotacije). Intenzitet:momenta impulsa je,

odgovarajući impuls momenta je

za rotaciju jk. d i= d L , tj.

odnosno

;■ Sto znači da je impuh momema koji je delovao na telo jednak promeni momema impulsa tela.

M omcnl

impulsa sisicma

n tela čiji su j mcraja A0 = 6,-

momenti impuisa L „ L,., L3t. .

Ln je

v iv / A -2 -L f

. ...

Prema zakonu održanja .momenta impulsa, moment impulsa izolovanog sistema tela j e •stalan, tj. •.

A= J^dS

ur

-------

Z a slučaj J t = c o n s t ukupan rad je

/4=JG-A8 Kinetička energija tela, momenta inercije 1, •pri rotaciji ugaonom brzinom oj je

■ /or

2 , L ;= c onst

/-! Rfld momenta sile, čiji je intenzitel X , pri ugaonom poraeraju d% tela nađ kojim se vrši rađ je

dA=.&d8 pri čemu je ukupan rad u toku ugaonog p o-

Snaga mašine koja 'vrši rad nad telom. pri čemu ono rotira ugaonom brzinom u . je

P« gde je Ji. vrši rad.

intenzitet

momenta

sile

koii

37 i / d v e jednaka cilindra, poluprečnika ri.m ase m, spojeni su na način prikazan na slici g j . K oristeći se tablicama na kraju knjige, odrediti moment inercije ovog tela za osu O. ■\^378. Dva jednaka štapa, dužine / = 0 ,5 m i mase w = 5 kg, spojena su na način prikazan na siici 0 . K olik i je moment inercije ovakvog 'tela u odnosu na osu O? Moment inercije štapa u odnosu na ' osu koja prolazi kroz njecov centar mase a normalna je na njegovu geometrijsku osu je l 0= m l 2/l2. 379-JC oliki je moment inercije tankog hom ogenog kružnog prstena, mase m = ! kg i poluprečnika r = 0 ,2 m , u odnosu na osu koja leži u ravni prstena i prolazi kroz njegov centar? 386v^Tanka homogena ploča, mase m = 2 kg, ima oblik pravougaonika." Dužine stranica ploče su o = JOcm i i = 20cm . KoJiki je moment inercije ove ploče u odnosu na osu koja se poklapa sa jednom od stranica? 381. Na valjak, poluprečnika r = 2 0 cm i dužine 1 = 0 .1 m., koji može da rotira oko svoje geometrijske ose, deluje moment, čiji se imenzitet i smer meniaju na način prikazan na slici a) Koliku će ugaonu brzinu da ima valjak posle vremena / = 5s? b) Nacrtati odgovarajući dijagram ugaone brzine. VaJjak je načinjen od metaJne Jegure gustine p = 8 1 0 0 k g / m 3._

382. Na' zamajac, čiji je moment inercije / = M = 100 kg -m J, deluje impulsni mom em sprega, čiji se rrj'M intenzitet menja na način prikazan na slici g j. a) Kolikli je intenzitet jednog impulsa momenta ZS sprega? | b') Nacrtati dijagram ugaonog ubrzanja i ugaone brzine--zam ajca. pod uslovom da je prethodno DI m irovao.

n

i s 59

..

- r -i

1 1

I

1

-3 8 3 . Homogeni tanak cilindar, . poluprečnika R . i mase M , može siobodn o da rotira o k o nepokre' tne horizontaine osovine j£|. Na cilindar je namotano homogeno tanko uže dužh>e / i mase m. Odrediti zavisnost: a) ugaonog ubrzanja cilindra, b) incenziteta siie zatezanja u žeta' od dužine ;c odmotanog deia užeta. Smatrati da se centar mase namotanog dela užeta nalazi n a osi cilindra. 384. Sistem prikazan na slict 0 sastoji se ođ dva jednaka homogena cilindra na koja su šimetrično namotana dva' užeta, zanemarljive mase. K olika je sila zatezanja u svakom užetu ako su mase cilindara jednake i iznose m ? Trenje je zanem ađjivo. 385. Kaiem, mase m v unutrašnjeg poluprečnika r i momenta inercije /, obešen je pom oću dva užeta na naćin prikazan na slici ||. P om oću trećeg užeta, koje je takođe namotano na kalem, obešeno je telo mase mt . a) K olikim ubrzanjem pada kalem? b) K olike su sile zatezanja svih užadi? 386. Metalni cilindar, poluprečnika R, rotirajući stalnom ugaonom brzinom copo horizontalnoj podlozi naide na vertikalan zid 0 . Zbog trenja o vertikalni zid i horizontalnu podlogu cilindar se zaustavi. A k o je u. koeficijent trenja između cilindra i vertikalnog zida, kao i cilindra i horizontalne podloge, izra-čunati za koje će se vreme cilindar zaustaviti. Vreme računati od trenutka kada cilindar dodirne vertikalni zid. 387. Stojeći na periferiji platforme, poluprečnika R = 3 m i mase mt = 100 kg, čovek, mase m, = 80 kg, opali metak iz puške u normalnom pravcu u odnosu na pravac njegovog vektora položaja 0 . M asa metka je /n3= l 0 g , a njegova početna brzina •o=800 m/s. K oliku ugaonu brzinu je dobila platforma sa čovekom usied ispaljivanja metka? Trenje u osi platforme i masu puške zanemariti. 388. Homogeni štap, dužine / = l m i maše m = = 2 kg, nalazi se u horizontalnoj ravni i može da rotira oko ose O £JrJ, koja proiazi kroz centar mase, bez trenja. U jedan kraj- ovog .štapa udari metak, mase m x= 2 g , koji se kreće brzinom w = 1 0 0 tn /s . Metak udari u štap p od pravim uglom i pri tome se zadrži u štapu, saopštivši mu ugaonu- brzimi K olika je ova ugaona brzina? 389. Kružna platforma QJ m ože da rotira bez trenja o k o svoje geometrijske ose. N a platformi je obeiežen krug, poluprećnika r = 2 m, p o kome se kreće čovek stainom brzinom v — 5 m /s (u odnosu na platformu). M asa platforme je. m, = 200 kg, a čoveka w , = 80 kg, d ok je poluprečnik platforme R = 2,5 m." K oliku ugaonu brzinu dobije platforma

usled kretanja čoveka čovek i platforma bili

ako su u poč^tku kretanja u mirovanju?

390. Metak. mase /n, = I0 g , udari u balističko klatno, dužine 1= 0.5 m, na čijem kraju se nalazi drveno telo, m a s e /n ,= l kg, i ostane u njemu. Posle udara metka klatno dospe u horizontalan položaj. Kolika je bila brzina metka? 391. Metalna kugla, poluprečnika r = 2 0 cm i m a sew = 4 0 k g , rotira stalnom ugaonom brzinom u = 2 rad/s oko ose: a) koja prolazi kroz njen centar mase, pretb) koja se nalazi na rastojanju đ = 2 r od hodne ose. Kolika je kinetička energija kugle u oba slučaja? 392. Stap [3 , dužine /= 4 0 cm i mase m , = 0,8 kg, ima na svom kraju metalnu loptu mase m-, — 4 kg. Kolika je energija ovog sistema ako on rocira stalnom ugaonom brzinom to = o rad/s oko ose O O'? 393. K olika je kinetička energija Zemlje uzimajući u obzir njenu rotaciju oko svoje ose i ok o Sunca? Masa Zemlje je m = 6 - l 0 2+kg. a njen poluprečnik R = 6 , 3 1 - 106 m, dok je srednja udaljenost Zemlje od Sunca d = l , 5 - 1 0 n m. 394. Pri sečenju drveta kružnom testerom, poluprečnika r = 30cm , potrebno je ostvariti tangencijalnu silu, intenziteta i^ ^ O O N , da bi zupci testere kidali drvo. A k o je ugaona brzina testere u = = 2 000 ob/m in, izračunati potrebnu korisnu snagu pokretačkog motora. 395. Zamajac, mase m = 180 kg, rotira stalnom ugaonom brzinom w = 3 0 ob/min. A k o je poluprečnik inercije zamajca k = 0,5 m, izračunati njegovu kinetičku energiiu. 396. Na osovini elektromocora naiazi se disk, mase m = 1 0 0 0 k g i p olu p rečn ik a /?= 6 0 cm . Elektromotor deluje na disk momentom sprega intenziteta J (,= 3 5 3 m -N . A ko m otor pođe iz mirovanja, izračunati vreme za koje će tačfca na obodu dfska imati brzinu v = 2 4 m/s. Kolika je kinetička energija diska u toiri trenutku? 397. N a osovini elektromotora, koji razvija moment sprega, intenziteta „10=785 m -N , nalazi se cilindar, mase m = 4 0 0 kg i poluprečnika i? = 2 0 c m . A ko motor pođe iz mirovanja. za koje vreme će osovina da načini prvi obrtaj? K olika je energija predata cilindru za to vreme? 398. Prilikom merenja snage motora Pronijevom kočnicom {Q dobijeni su sledeći podaci: ■ — ugaona brzina m otora pri ostvarenoj ravnoteži je c o = I 2 0 ob/m in, — duzina kraka. poiuge 1 = 0 ,S m, — masa tegova na tasu pri ravnoteži ot= 20 kg. K olika je snaga motora prema ovim podacima?

39 9. Ugao koji opiše zamajac menja se lokom vremena, po zakonu 8 = y 4 - r i ? /- f O : . gde je A = = 3 rad, \ £ = 3 6 rad/s, C = — 2 rad/s'. Kolika je srednja snaga koju razvije sila dejstvujući na 2 amajac do zaustavljanja? Moment inercije 2amajc3 i2 nosi 7=JO O kg-m J. . • 400. N a krajevima štapa, duzine / = ) m i 2ane' marljive mase, naiaze se dve iednake kuglice. svaka mEse 7 ? ? = ]0 g JH- Štap sa kuglicama rotira oko ose O stalnom ugaonom brzinom -o), = 0 .5 rad s. U jed nom trenutku jedna od kuglica spadne sa štapa. a) Šta će se desiti sa štapom posle ovoga? Nacrtati odgovarajući dijagram ugaone brzine šiapa. b) K olika je promena kinetičke energije sistema pri spadanju kuglice? 401. D isk ,p o)u p rečn ik ar= 40cm i mase ;;;, = 20ks. počne da. rotira stalnim ugaonim ubrzanjem. N'a periferiji diska nalazi se telo A mase m; = 5 kg. K oeficijent trenja između tela i diska je u = 0 .1 . Z b o g povećanja centrifugajne sile ono jednog trenutka spadne :sa diska. a) Pri kojoj će ugaonoj brzini diska telo da spadne? b) KoJika će.da bude ugaona brzina oiska neposredno posJe spadanja 'tela? Nacnati odsovarajući dijagram ugaone brzine diska. c) K olika je promena kinetičke energije sisiema pri spadanju tela? 4 0 2 .; ;U. sistemu koji rotira stalnom usaonom . brzinom, u = J0 rad/s. oko nepokretne ose. kreće se teJo, mase m = 0 ,3 kg, maJih dimenzija. K oliki rad izv rši. centrifugaJna sila pri pomeranju ovog teia po pi'oizvoljnoj putanji od tačke (1) do tačke (2) koje 'su ria rastojanju r, = 0 .2 m i r, = 0.7 m od ose rotacije? 403. Na homogen! tanki cilindar [Q. mase ;;i, i poluprečnika J?, namotano je tanko neistegliivo uže& zanemarJjive mase. na čijem se kraju nalazi teJo mase mr Zanemarujući trenie u osi cilindra. odrediti: a) ugaonu brzinu cilindra. b! kineiičku energiju celog sistema u funkciji vremena kreiania.

S4f£

-777

I________ I

404. Homogeni cilindar, mase ;;; i poluprečnika R. u trenutku 7= 0 počne da se spušta pod deistvom siJe teže gjj. a) K olika je sila zatezanja u užadima ako je masa cilindra nj = 5 k g ? b) KoJiko je ugaono ubrzanje cilindra ako je njegov pojuprečnik _R=0.2 m? c) Odrediti u funkciji vremena trenutnu snagu koju razvije sila teže u ovom slučaju. 405. Homogeni ciJindar £JTJ. mase ;;;, i poluprečnika R, m ože slobodno da se okreće oko horizonialne osovine čija se iežišta nalaze na posioliu mase m.

Na

cilindar je

namotano

lako,

neistegljivo

uže,

m

na čijem kraju počne da deluie sila F. Trenje između postolja i podloge je 2 anemarijivo. Odrediti: a) ugaono -ubrzanje ciiindra, b) ubrzanie kraja u žeta ,' • c) kinetičku energiju celog sistema po isteku \Temena t od početka dejstva sile.

A

406.! M aksvelovo klatno jJJ sastoji se od osovine, poluprečnilca r i mase mt, na kojoj se nalazi-disk, poluprečnika R ■i mase »j,, pri čemu je r<€.R. al Kolikim ubrzanjem se kreću tačke na osi 0 0 ' M aksveiovog klatna tokom njegovos kretanja nadole? b) Kolikk je ukupna energija sistema posle vremena od početka kretanja? 407. Ravan homogeni disk. mase m i poluprečnika R = 0.2 m. Irotira ugaonom brzinom o>=100rad/s. K olikd vremena će se disk obnati posle postavijanja na hoi'izontalnu podlogu ako je koeficijent trenja izmeđti diska i podloge u .= 0.2? Pritisak diska na podlogu smatrati ravnomernim. 408J Ma tematičko klatno, dužine I- =0,25 m, ima = 20 . Klatno je na svom klraju kuglicu mase zaiedno sa stativom. na kome visi postavljeno na ivicu platfcrme koja rotira. A ko je poluprečnik plat•forme \r= 10 m. izračunati kinetičku energiju kuglice klatnal Ugaona brzina platforme je stalna i iznosi iu = 8.4 rad|s. 409. Homogena lopta, nepoznatog

■uu.

poluprečnika,

baci se po| horizontalnoj ravni brzinom c 0= 5 m /s. Lopta|se Ijreće kotrljanjem i zaustavi se posle vrem e n a j/ = 20 s od trenutka bacanja. KoJiki je .koeficijent trenja između lopte i podloge? 410; Homosena lopta. poluprečnika i? = 0,2m , baci se početnom brzinom v0 pp horizontalnoj ravni. Lopta l'pri (tome pređe put s = 10 m za vreme / = 10 s i zaustavi se. a) K oliki je koeficijent trenja izmedu lopte i podloge? i b) K oliko obnaja načini lopta u toku kretanja? 411. K olik o je ubrzanje centra mase homogene lopte koja se kotrlja (bez klizanja) po strmoj ravni nagibnog ugla z = 3 0 :? Početna brzina lopte je zanemarljivo mala. 412. H om oseni valjak, kotrlja se niz strmu ravan n2 gibnog ugla 7.. zanemarljivom početnom brzinom . Intenzitet sile trenja iznosi 50 -ti deo intenziteta si)e teže koja deluje na valjak. Kolika je brzina valika posle pređenog puta j = 2 4 m ? Ugao strme ra\'ni je takav da je sin 3 = 1/20. 413. Suplji cilindar 23. mase rn i poluprečnika r, počne da se kreće niz strmu ravan nagibnog usla a. 63

F

namotavajući pri tome - na: sebe tanko uže, rnase i dužine /, koje je do tada ležalo odmotano strmoj ravni- K oliku brzinu će imati centar mase lindra sa i!.
M na cise

414. Da bi se odredio moment inercije zamajca, poluprečnika r = 0,5 m, u odnosu na njegovu geometrijsku osu, obavijeno je ok o njega uže na čijem se kraju nalazi teg mase m, = 8 kg. Posmatranjem je utvrđeno da se teg spusti sa "visine A = 2 m za vreme /, = 16 s. Da bi se eliminišao uticaj trenja, učinjen je isti ogled sa tegom, mase m, = 4 kg, koji se spustisa iste visine za v re m e /2= 2 5 s. Izračunati moment inercije zamajca smatrajući d a /je moment sile trenja stalan i nezavisan od mase|tegova. '415. O ko valjka, poluprečnika i? = 0 ,5 m i mase m, = 100 kg, namotano je uže na čijem kraju visi teio mase m ,— 16 kg 0J. U početku jkretanja telo je bilo na visini H = 2 m iznad zemlje. Pri padanju tela valjak se obrće. Izračunati: | a) ugaonu brzinu valjka pri padu tela na zemlju, . :b) brzinu kojom će telo pasti. na zemlju, c) vreme za koje će telo pasti na zemlju, :'d) kinetičku energiju tela pri udani o zemlju, e) ubrzanje tela pri padanju. j '416. Drvena greda, dužine / = I 2 m , postavljena je .pored vertikalnog zida @0. Stojeći ha vrhu ziaa, čovek gume gredu početnom brzinom i»0= l m /s . Za koje će vreme greda pasti na zemlju?j 417. Na glatkom, horizontalnom štapu O A gij, koji može da rotira ok o vertikalne ose koja prolazi kroz kraj O štapa, najazi se telo maJih dimenzija, mase m, Telo je povezano sa krajem O štapa lakom oprugom, dužine /0 i koeficijenta krutosti k. Koliki je rad potrebno izvršiti da bi se ovaj sistem doveo do rotacije ugaonom brzinom oi aJko se mase štapa i opruge zanemare? 418. Homogeni štap, mase mx i dužine /, obešen je o osovinu O 0 ] . Štap se najpre dovede u horizontaJan položaj (l), pa se pusti da slobodno pada, pri čemu on rotira ok o. osovine O. U vertikaJnom pojožaju (2) štap udari telo jnase m2, koje se naiazi na hrapavoj podJozi. Koliiki će put s telo da pređe po podjozi posie’ udara štapa u njega ako je koeficijent trenja između tela i podloge p.? 419. H omogena đrveria. greda,. dužine / = 2 m i mase m = 10 kg, obešena je o okretni oslonac 0 gfj. Metak, mase m, = 3 0 g i brzine ■ u ,= 90 0m /s, pogodi gredu u centar mase. M etak prođe kroz gredu i na izlasku ima brzinu ©, = 100 m /s. Za koliki će se ugao pomeriti greda pri ovom e? M om ent inereije grede za osu vešanja je f = m l z/3.

C:

=<1

420. Drveni štap, mase mx= 2 k g i diižine / = 0 , 5 m , nalazi se u horizontalnom položaju gjj. Metak, mase m, = 1 5 g , pogodi u centar mase štap i pri tome se u njemu zadrži. Pucanja metka je venikaina i normalna na osu štapa. K olika treba da bude brzina metka da bi štap došao u vertikaian poiožaj? 421. Teio malih dimsnzija počne da klizi sa visine h niz strmi žleb, koji prelazi u poiukrug poluprećnika h j2 Zanemarujući trenje, odrediti brzinu teia u najvišoj tački putanje posle odvajanja od žieba. 422. Homogena kugla, poluprečnika r, počne da se kotrlja bez počerne brzine niz polusferu poluprečnika R g||. K olik a je ugaona brzina kugle u trenutku odvajanja od polusfepo?

8. Elastičnost Pri opisivanju deformacije tela, pored podataka o intenzitetu sile koja vrši deformaciju, koriste se:

jent elastičnosti supstancije od naćinjeno, pri itm u je

koje je

teio

— normalni napon a=F/S gde je F — intenziiet siia koje istežu iii sabijaju telo, S — povriina poprećnog presefca tela u pravcu fcoji je normaian na pravac dejstva ovih sila; — tangenčijalni napon

gde je F — intenziret tangencijainih siia koje teže da smaknu teio u ravni u kojoj je p ovišina preseka tela 5; — pritisak

gde je Ey — Jungov modui eiasričnosti supstancije; — sabijanje S=!— sa — zapreminsku defonnaciju pritiska na telo)

gde je i V/V — reiativna zapreminska d efotm acija, p — pritisak koji je uzrok ovoj deformaciji, k — koeficijent stiSijivosti supstancije od koje je teio načinjeno, pri čemu je

P^FIS gde je F — intenzitet sile koja ravnomerno deluje na deo tela ćija projeiccija povišine na ravan koja je normataa aa. pravac dejstva sile iznosi S.

’

Prema Hukovom zakonu, kvantitativna karakteristika deformacije teia sraimema je uzroku deformacije. Taka je, na primer, za

Jt=l/£K

gde je E y — zapretninski modui elastičnosti supstancije; • •— stnicanje

'

.

— $■

f —kt- . . .

Jedinica napona i pritiska je " [0]= [T ]= [p ]> = -^ = * P a

(usied dejstva

- _

gde. je o — ugao smicanja, t — tangencijaini napon koji je uzrok ovom smicanjur k — koeficrjent smicanja supstancije od koje je teio naćinjeno, pri čemu je .. ^

k= u s;

~

gde je E. — modui smicanja.supstancije;:

— istezanje S = «r gde je S — reiativno istezanje, a — normaini napon koji je uzrok istezanju S, ? — koefici5 Z b irk a zadatiica tz Flzikc D

— uvrtanje gde je a — ugao uvrtanja,. „IC — intenzitet.

momenta sprega koji j c urrok ovom uvnanju, - k — koefidjen ! uvnanja tcla, pri -čcmu je

•Bde je c — -tonion a konstanta tela koje se uvrće., Prema prethodnoj r e l a c i jr je " -'

•

-

X

a -torzionc konstante

[c)=

m-N rad

". PoasoDOV koefičijent jednak je kolićniku relativne poprećne deformacije Ad/d (gde je d— neka poprećna dimenziia uzorka) i reiativne deformacije Al/l u pravcu dejsrva siJe (gae je / — đimenzija uzorka u tom pravcu). Dakle, Ad/d f l = A//T

žto znači da je -torziona. konstanta tela .o d redena ko)i£nikom intenziteta momenta sprega" JC, koji-uvrće -telo i ngla uvrtanja a (u radijanima). Za cilindričuo telo, dužine / i poluprežnika. poprečnog praseka r, je .. •.. •.. j?x ■ ■ "

'

-c _ * %

■

■

gde je Es — modul smicanja supstancije od koje je načinjeno te!d. Jedinica modula elastićnosti je =Pa

-

Veza izmedu pojeđinih modula elastićnosti je £;.= 3 ( ] - 2 u ) £ k

£ ,= 2 0 + (0 ^ pa kako je za sve kristalne supstancije Poa■sonov koeficijenl (i< 0 ,5 , to jc Ey > 3 E V i

E,>2Zr ■' Eiastićna potencijalna energija defonnisanog cilindrićnog tela (u granicama proporcionalnosti), dužine / i površine poprećnog preseka S, kome je promenjena dimenzija u pravcu dejstva sile za A l je EyS A/)=

•423. K oliki normakii Bapon ttpi kaišnik, debljine 7 mm i širine 18 cm, ako prenosi silu intenziteta f = 2,52 kN? 424. Metalni štap, dužine / = 1 0 m i površine poprečnog preseka 5 = 1 0 0 cm : , visi o tavanici. Na donjem kraju štapa deluje aksijalna sila intenziteta f = 4 0 kN. A k o je gustina supstancije od koje je načinjen štap p = 7 800 kg/'m3, odrediti norm alan. napon štapa na njegovom vrhu. 425. K olik o se izduži čelična žica, dužine / = l , 8 m i prečnika 5 = 0 . 4 mm, us]ed dejstva aksijalne sile intenziteta f = 1 5 N ? Jungov modul elastičnosti čelika je £ , = 2 0 0 GPali PoluDrečnik oreseka •426. Izgled oslonca-za ueki -most dat je -na slici prvog stuba je -£, = 6 2 ,5 cm -, drusog S2= 2 5 , , a trećeg S 3= 25, = 45,. Stubovi su od čelika, Juneovog modula elastičnosti = 200 GPa. K oliko ie smanjenje visine oslonca pod dejstvom .sile intenziteta f = 8 M N ako je visina svakog stuba A = 1 0 'cm ? i 427. K olik a jejrelativna poprečna defonnacija bakarne žice, koja je opterećena normalnim naponom c = 4 0 M P a ? Poasonov koeficijent za bakar iznosi ji= 0 ,3 , a ^Jungov imodul elaslicnosti £ , = 100G Pa. Pretpostaviti da se pri ovom ne prelazii granica! proporcionalnosti. . . 428. Na kraju m etalne. žice, duži’ne / = 4 m i površine poprečnog preseka 5 = 1 mm2| obešeno je telo mase m = 1 2 k g . Odrediti vejičinu relativnog istezanja žice, kaoi i veličinu smanjenog poprečnog preseka žice usled istezanja. Jun-

'jOOi n

C

\E CZ)

66

r>

gov modu] elastičnosti metala ođ Poasonov koeficijent (i= 0 .3 5 .

koga je načinjena žica je £ , = 120 GPa, a

.. 429. Na dve paralelne žice, jednakih dužina i -površina poprečnog ;-preseka, ve2an je teret mase m gg. .Žica AB je od čelika, Jungovog -modula elastičnosti Eyt = 2 0 0 GPa, a žica C D od bakra, Jungovog m odula elastičnosti £ £ = 100 GPa. K oliko je potrebno da bude rastojanje x da bi štap,' dužine d = £ £ > = 0 ,6 m, ostao horizontalan?. • 430. Metalnom žicom vezano je okruglo drvo na način '.prikazan na slici' g j . K oliki je odnos relativnog. istezanja delova ,-žice A B i B C (odnosno J3D) . p ođ dejstvom siJe F ? 431. Bakarna-iica, dužine / = l , 5 m i površine poprečnog preseka 5 = 3 j n m J, izduži se za A /= 0 ,9 m m pod dejstvom sile 'intenziteta £ = 2 0 0 N.' K oliki je Jungov modul elastičnosti bakra od koga je načinjena žica? 432. Kuglica obešena o laku gumenu traku, dužine / = 8 0 c m , izvedena je iz ravnotežnog po)ožaja„za ugao a = 9 0 ° (kada je traka neistegnuta). A k o se kuglica pusti da pada, traka prolazeći kroz vertikalni položaj dostigne dužinu /i^ lO O c m . K olika je brzina kuglice kada proiazi kroz ravnotežni p oloža j-a k o se traka isteže srazmerno sili? 433. Homogeni štap, dužine / = ] m i površine poprečnog preseka 5 = 1 cm 2, kreće se bez trenja po horizontalnoj podlozi pod dejstvom aksijalne si]e stalnog intenziteta £ = 1 kN. K oliko je reiativno istezanje štapa u pravcu dejstva ove sile? Jungov modul elastičnosti supstancije od koje je načinjen štap iznosi •£,,= 69G P a. 434. Metalni štap, dužine / = ] m i zapremine K = ] 0 0 c m 3, načinjen je od metala gustine p = l 1 300 kg/m 3-i Jungovog modula elastičnosti £ , = 16G Pa. Štap je obešen na način prikazan na slici 0 . a) Kolika je sila istezanja štapa u pojedinim poprečnim presecima? b) K oliko je istezanje štapa p od dejstvom sopstvene težine? c) Kolika je elastična potencijalna energija istegnutog štapa pod dejstvom sopstvene težine ako se zanemari-promena zapremine? " 435. Tanak homogen čelični štap, dužine / = 1 m, ravnom em o se obrće, ugaonom brzinom w = 1 0 r a d /s , u horizontalnoj ravni ok o ose koja prolazi kroz jedan njegov kraj g . a) Kolika je sila istezanja u po.jedinim poprečnim presecima štapa? b) K oliko je..ukupno istezanje štapa? 436.’ Kružni prsten, poluprečnika £ = 50 cm , načinjen je od aluminijuma. Prsten rotira oko ose koja prolazi kroz njegovu sredinu i normalna je na ravan prstena. Pri kolikoj najmanjoj ugaonoj brzini će nastati kidanje prstena ako je napon kidanja aluminijuma S* = 0,1 GPa, a gustina p = 2 7 0 0 k g /m 3? 437. Čeljčna Jopta ima zapreminu K = 1 0 0 c m 3 na standardnom pritisku. K olika je njena zapremina na dnu okeana gde vlada hidrostatički pritisak p = = 0 ,1 GPa? Zapreminski modul elastičnosti čelika je E y — 16 GPa.

! 438. K o lik i je maksimalni pntisak koji m ože da izazove voda pri očvršća: ! vanju? G ustina ieda je a ,= 9 2 0 kg/m-1, Jungov mođul elastičnosti £ , = 2 8 GPa, ; a P oason ov koeficijent u.— 0,3. J

: 43 9. N a nekoj dubini okeana, hidrostatički priEisak iznosi p = 1 GPa. K olika je gustina vode na ov oj dubini ako je njena gustina na površini okeana a = ; == 1032 k g /m J? .K oeficijen t stišljivosti morske vode je £ = 0 ,0 5 I/G Pa. ; *

i ' 440. K o lik a je relativna promena gustine gvožđa, čiji je koeficijent stišljivosti k ~ 6 , 6 1 /G P a , p od dejstvom pritiska od / ? = IOOMPa? 441. K o lik a je reiativna promena gustine bakra pod dejstvom pritiska p ~ 0;1 G P a ? Jungov modul elastičnosti bakra od koga je štap načinjen iznosi ifj.^ lO O G P a , a Poasonov koeficijent u .= 0 ,3 4 .

442. O tvorenim živin’ m manomecrom se meri razlika pritiska od A p = 9 3 3 mbar. K olik a je relativna greška merenja pritiska ovim manometrom usled kompresije žive?' Z id o v e staklene cevi smatrati neelastičnim. Koeficijent stišljivosti žive je 1 k = 357 1/TPa. 44 3. Jungov m odui elastičnosti gvožđa je £ y = 2 0 0 GPa, a. Poasonov koeficijent ,u = 0,28. K o lik i su zapreminski modul elastičnosti E v i modul torzije E, gvožđa? 444. Električni m otor i generator su spojeni osovinom,. dužine 1 = 4 0 cm i površine poprećn og preseka S = 20 cm2. Momerit inercije pokretnog delageneratora iznosi / = 5 0 kg-,mz. Električni m otor pri polasku razvija ugaono ubrzanje a = 4 rad/s1. K olik i je ugao uvrtanja osovine u početku kretanja? Torziona konstanta osov i n e " j e c = I03 m -N /rad. 'Generator smatrau neopterećenim. ~ 445. K otik im spregom treba delovati na kraj štapa (ukleštenog na jednom kraju), dužine 1 = 1 m i poluprečnika r = 1 cm, da bi se uvmuo za ugao 0 = = 0 ,1 rad? M od u l torzije metala od koga je načinjen štap je Ex— 22 G P a. 446. M om en tom sprega, intenziteta 10-1 m -N , uvrće se metalna žica dužine / = 4 0 c m i poluprečnika i ? = l , 5 m m . Pod dejstvom ovog sprega žica se u vm e za 0 = 1 6 .°. a) K o lik a je torziona konstanca žics? b) K o lik i je m odul torzije metala od koga je načinjena žica? 447. K o lik a maksimalna snaga može da se prenese posredstvom čelične osovine, dužine / = 3 m i poiuprečnika r ~ 2 cm, koja se obrće oko svoje uzdužne ose u ga on om brzinom to= 2 0 0 ra d /s, ako je dopušteni ugao' uvrtanja amai= = 0 ,0 3 5 rad? 44 8. Pri eksperimentalnom određivanju torzione konstante žice i modula torzije m etala od koga je ona načinjena žica-uzorak se uvrae za ugao a = 3 0 ° kada se na tasove postave tegovi mase ot= 30 g. Prečnik cilindra na donjem kraju žtce j e 2 5 = 3 cm (videti zad. 347). a) K o lik a je torziona konstanta žice? b) A k o je đužina žice / = 30 cm, a njen prečnik d = 1 mm, izračunati modui torzije m etala o d k o g a -je ona načinjena. ' • ^ '4 4 9 . Čelična poiuga, dužine / = 2 m i površine poprečnog preseka S = 4 cm2, upotrebi se kao dvokraka poluga. Osionac- poiuge se nalazi n a rastojanju 0,1/ od n jeg ov og kraja. A k o se polugom diže- teret mase m = 4 0 0 kg, za koliko će ■— se-saviti njen kraći krak? Modui smicanja čelika od koga je načinjena poluga izriost E s = 8 0 G Pa. ~ 45 0 -i K a d a se metalna žica obesi o tavanicu i optereti tegom mase m = 5 kg, ona s e izduži za A / = 3 mm. K olika je eiastična potencijalna energija ove žice? .

4511. K o lik a jc.- elastična. potencijaina energija. cilindra načinjenog od volframa, m a s e _ ./n = 8 ,l kg^. pri takvom njegovom opterećenju kada je njegovo relativno isteza n jeu p ra v cu dejstva sile č J jl = 0,002? Gustina v o ifn u n a je p = 1 9 lOOkg/mJ, a Jungov m odui elastičnosti £ , = 3 8 0 GPa. * ~ 68

. - 452. Dva jednaka štapa načinjena su od raziičitih metala, Jungovog raodula elastičnosti £>, i E?,. Štapovi su aksijalno spojeni na nač:n koji je pr;kazan na slici 0 . Dužina svakog štapa je /, a povrsina poprečnog preseka 5. a) Koliki je ekvivalentni Jungov modul elastičnosti štapa'? b) Kolika je efastična potencijalna energija isteg-

C1) TV

U)

u

nutog Štapa pod dejstvom sile F? Smatrati da se prilikom opterećenja štapa ne prelazi granica proporcionalnosti.

453. Gvozdeni štap, đužine / = 8 m i površine poprečnog preseka 5 = 4 cm : . obešen je o tavanicu ||. Po štapu se može kretati bez trenja tes. mase m = 4 k g , u obliku prstena. Teg se đovede u najviši položaj, pa se pusti da slobodno pada bez početne brzine. Na donjem kraju štapa se nalazi proširenje A koje sorećava dalje kretanje tega. K ćliko će se izdužiti štap pri padu tega? Smatrati da je udar elastican i da se ne prelazi granica proporcionalnosti. Koeficijent elastičnosti gvoždja od koga je načinjen štap je e = 5 l/TPa.

9 . Mehaničke oscilacije Slobodne mehaničke_ oscijacije_su_harmoni; jsfce ako" se'v rše"p od dejstvom elastične s.ile F ćiji je intenzitet F srazmeran otklonu x centra maše tela od ravnotežnog "porožaja. Naime, F ~ x ~ tj. ( F =kx' gde je k — koeficijent srazmernosti. pri čemu je smer siie F suprotan smeru otklona x. .Jednaćina__harmoDijskih_osciIacija=-.tsii:(/) određena je diferencijalnom Jednatinom

*7

:d ~ X ~ ~ !r '

x

x = ^ 3

—- _elongacija,

dt

______

____

ul

dv a = — = — ,r0oj- sin a / = — a, sin a t ___dt -------------------------------gde su o , i o0 — amplitude brzinc i ubrzanja. Kinetička i potencijalna energija tela. mase m, koje osciluje harmonijski^ 1 kružnpfiOrfili.vencijom os, jesu ~~ u

~kx: ' mx„: a sin- m / = £ oj, sin- a t

sin (tJ/-f
x.

. ampiitjida. =V k/m— kružna frekvencija_oscUaxoFnog kretanja. -^-pdčetna T a z a ,_ d o k je faza oscilatornog kretahja

l? = 6)/-t-O0 ] Period harmonijsfcih oscilac:ja tela, mase m, koje se nalaz’f u~*saStavir'oscifa'tora,~ ~pri~£emu sila koja osciJator' vraća u ravnotežni položaj može da se predstavi u oblilcu F ^fccrodreden je relacijom '

'” J 1?,

—— = .r0cocos 4>/=r, cos

*■= ------~i ---------t COS; ttl/ = £■„:.**cos'- a t

gde je m— masa.. tela-koje_o,sciluje._Reienje ove jednaćine je

gde je

dx

v

nnr

d tz ' m

■

Brzina i_ ubrzanje tela koje osciluje harmonijSfci, sa ampliiudom.,.,v,. i. kmtnom frekven"cijo f- "a, jesu

gde su J _ g 10^ 1_amplimde kineričke i po'tehcij'alne energije. Ukupna energiia osčilatora ie_

i jednaka je saopStenoj- energiji oscilatoru u početku kreianjarpud ~osicrTOiTr~a3~~ritma~gubit'alčaênergije. Ukoliko postoie gubici energiie. onda opada u toku__yremena po zakonu

Sde je _ £ ; kretanja i

ona .

_energija oscilatora u početlcu kočfićijent prigu$enjar~dolC"

amp’ iluda oscilatora bpada po zakonu ' r :■ pa je jednaana priguSeDog oscilatom ož kretab ja ■ , _ l — - — - ,

Period neizohronog oscilovania fizičkon i matematićkog kJama, tj. oscilovanja kod kojeg se uzima u obzir ugaona amplituda 6,,. odreden je relacijom

:i

T=T . Logaritamski' dekrement-oscilatora-’je i I i

■:

' A=]n----

' i !

gae su x„. i — amplitude ;-te i i '+ l os-gde je 7"„ — period izohronih osđlacija fizičkog ili matematičkog klatna. Za male upaone cilacšje, dok je odgovnrn.hići (P-faktor 1j amplitude 60.m ože se napisati da je period neizohronih oscilacija

\s,

U

■

gde su £ ; i energije i-te i i T l osciiacije oscilatora. i' :| Za oscilator kocficijejita priguSenja a je j ■ A = a T ii

Pcrioa izohronih oscilacija lorzionog kiama je

11

i

2A

~~"n/1

pri čemu je j?eriod priguženihôscilaci.ia-

2=..

2r i

'a /ja,i= gde j e iii,= y i / iii— kružna frekvencija pngulenib oscilacija. T "

pe-

Jednačina i krelanja j fizičkog klatna, pod uslovom da su gubici energije zanemarljivi, da je o n o započeSo Stretanje iz ravnotežnog poiožaja (c 0= 0 ) i da je ugaona amplituda Đ < (l/iO )r a đ , ima obiik

•gde je 0 — ugaoni otkion klatna, u> — kružna fiekvencija. ■ ' : Oscilovanje fizičkog klatna pod uslovom e ,,< (l/J 0 )r a d je izohrono, a period ovakvih neprigušenih : oscilacija jc

gde je / — moment inerciie tela u odnosu na ofti oko koje on o osciluje, a r — jorziona konstanta žice o koju je leio obešeno. Osdlariie iedriakih frekvencija su u JazLako je njihova fazna razlika A o —2k~ a u protivfazi ako je A p = (2 i_ -f])gde je X-=0, 1, 2, 3 ,. . . Prilikom.slaganja.dve harmoniiskt oscilaci.ie jednakih frekvencijaj_istih—pravaca:- S i e —su amplitude i 0i i jr^ , a poćetne _faze..9J,!_j_T^.. nastaje takode harmonilska oscilacija. isioc perioda, či.ia je amplituda

\lx°i" T=2zJ—

2.r.

-.t,,

gde je A 9 c= g 0. — 9 0), dok je

!V

c o s -i:

počema

fazs

rezultujuće oscilacije

gde je / — aksijalni moment inercije tela za osu oko koje ono osciJuje, m — masa tela, g — ubrzauje slobodnog padanja na mesm gde se naiazi telo, j — najkraća udaijenost centra mase teia -do ose oko koje klatno osciiuje. K ako je za matematičko klatno I ^ m l 1 i skJ, iz prefi)5ane relacije se nalazi da je za njega __ / •

-r

sin ^ 4 1 , , ' ® : . .

9e= a rctg Jr0j

sos

4-A',,.cos o,..

Prilikom slaganja dve harmonijske oscilacijejeanakih jrekvencija i normalnih pravaca. čije-su —amplhudc ~ ^ ^ r y , , " ~ 2 po'£eine~1'a ze 9o, > 9o.» nasfaje periodićno kretanje po zatvorenoj putanji čija jednačina ima oblik

T=1 ./

gde je / — dužina kiatna^-tj^najkraće-raHOjanj;_ceht"ra mase kuglicc_ do o s c /o k o -A o ie 'osbiiuje klatno. / •&/. ,

' l K '•>V"V /

cos A 9r= sin : *„*

JV

gde\je A 90= 9 o . —9o ■

•\—

4. Napisati jednačinu M rm onijskog kretanja čija je amplituda a 0= 15 cm, ppč^tria^faia q )',j= 1 2 0 o i ako se za vreme od 1 min izvrši 2 4 0 oscilacija. \\455. Naprtati dijagrain harm onijskog -kretanja čija je amplituda ,x0= 5 cm, T3pKtna faza =2 ni/s, :pri čemu se dobije dijagram prikazan na slici g g . A k o je A £ = 1:0 cm, a •C D = 20 cm. napisati jednačinu ovog kretanja u odnosu na k oor.................... inatni sis'tem čiji je -.početak u tački C. • ; •

\

r457.| Neka tačka oscijuje po zakonu x = x 0 sin (to/+ip0), gde, je a:0= 7 cm, 4fc3)4 rad/s''đ y 0= 3 0 i. 'Za koje će najkraće vreme tačka da bude najviše udaljena od ravnotežnog položaja?' • • \i 458.| Nacrtati'-'dijagram dve harmonijske oscilacije jednakih -amplituda i kruž-

____ m l frekverjcija, čija se faza razlikuje z a ' - f (r/2 )ra d i — (7r/2)rad.- -' — 459.| Perpd oscilovanja tela j e 'T = 3 0 s . A k o je početna faza oscilacija odredit'i na kraće vreme za koje će elongacija oscilovanja da bude jednaka p o lo vini amplit ide. 460. Jednačina oscilatom og kretanja nekog .tela ima oblik 0 sin (o)r-fip0) gae je J0= 4 m , u = 0 ,5 2 .ra d /s i ip0= 9o= ( - / 3 ) rad. Odrediti: a) period oscilovanja, b) najveću brzinu. najvećje ubrzanje pri kretanju tela. 61 Jednačina kretanja tela, mase m = ■20 g, ima oblik j c = x 0 sin ( o i/-f tp0), gde •je'.v0=|10cm, co = lra d /s i o 0= — (~/2) rad. Ustanoviti zavisnost F {t), tj. zavisrosi intenziteta sile koja uslovljava ovo k rca n je od vremena. K olika je am\p]iiuda: ovej sile? s ^ u .4 6 2 , Teg, mase m = 10kg, visi o elastičnoj opruzi koju sila, intenziteta F — ’ lO N , istegne za x = 2 c m . K oliki su period i frekvencija oscilovanja ovog sisiema/ •>x^63. Kada se o kraj opruge obesi teg. mase m} : 0,5 kg, tada je period njeKTvoog o sc i]o v a n ja 'T = 2 s.- K olika treba da "bude masa dodatnog tega da' bi se period osciiovanja povećao tri puta? . vP er ,464. U jednoj U-cevi, površine poprečnog preseka 5 = 0 ,5 cm 2, nalazi se izvesna koiičina žive. Promenom pritiska u jednom kraku ove cevi izazovu se oscilacije žive u njoj. Koliki je period oscilacije ovog sistema ako je masa žive » ; = ! 2 0 g , a njena. gustina p = 13 600 kg/m 3, đok je ubrzanje slobodnog pada__nia na mestu gde se nalazi ovaj sistem g = 1.6 4m /s-? v \465.~Na donji kraj obešene čelične žice, dužine / i površine poprečnog pre- -sfka 5, okačen je teg mase m. Ovaj sistem se dovede u oscilovanje npr. naglim

71

ibo

- povlačenjem (ili udarom) tega nadole......................... - a) K oliki je period oscilovanja ovog sistema? b) Napisati jednačinu ovog oscilatornog kretanja. Jtingov modul elastičnosti je Ey. '5 x 4 6 6 . M alo sfem o telo naiazi se na strmoj ravni, n apbnog ugla a 0 , koja se produžava u dm gu strmu ravan, nagibnog ugia {3. Telo se po strmoj ravni kreće bez trenja. Telo se pusti sa visine h da se siobodno kreće niz prvu stnnu ravan, posle S;ga -nastaje njegovo neharaonijsko kretanje po strmim ravnima. a) Koliici je period ovog kretanja? . \ b) Nacrtati dijagram brzine tela ufunkciji vremena. \\\467. Na donjem kraju obešene žice, dužine 1 = 2 m_ i'precnika d = l mm, naJazi se metalno telo mase m = 2k g . K oliki je period aksijalnih oscilacija ovakvog sistema? Jungov modul elastičnosti metaia od kojeg je izrađena žica je Ey = 100 GPa. '^ 4 6 8 . N a horizontalnoj ploči natazi se teio. Ploča sa n elom osciluje harmonijski,. frekvencijom v = 2 H z ,. u vertikalnom pravcu, krećući se gore-doJe. _ a) Pri kojoj amplitudi oscilovanja će amplituda siie’ lčojom telo deluje na podlogu da bude tri puta veća oA 'n jegove težine pri mirovanju? b) Pri-. kojim amplitudama oscilovanja će telo početi da;se odvaja od ploče? 469.; Na dasci u horizontainom položaju naJazi ■ ,'se telo-.;- Daska sa telom vrši horizontaine harmonijske. oscilkcije sa amplitudom x 0= 3 cm. KoJiki je koeficijenc' trenja između daske i tela ako telo ' . pocne- da kiizi po dasci, kada frekvencija oscilo. vanja dostigne vrednost v = 2 H z ? 470. Telo A , mase m, = 0 ,5 kg, i tefo B, mase '/7 i,= 2 ,5 :kg, povezani su međusobno oprugom 0 T elo A osciiuje siobodn o i harmonijski sa am pliludom x 0 = 2 cm i kružnom frekvencijom to= 3 0 rad/s. Zanemarujući masu opruge, od'rediti: a) najveći i najmanji intenzitet' sile pritiska ovog sistema na podJogu, b) kolika mora da bude- minimalna amplituda oscilovanja da bi se teio B odvojilo od podjoger ■///////,

471. Na glatkoj površini 0 nalazi se telo, mase M," EfSje- je povezano za oprugu,' čija, je konstanta krutosti ic:: U te lo .'d o k je ono u mirovanju, udari metak," mase m,\ koji se kreće brzinom u0 u horizontainom ' pravcu. Udar metka u telo" je. takav da se metak u njemu: zaglavi. K oliki su amplituda ip e r io d oscilovanja tela (sa metkom)? sistemu. prikazanom na siici 0 kugiica, -m a s e ^ , moze bez trenja da se kreće duž šipke AB, koja rotira u horizontalnoj ravni stainom ugaonom ^ brzinom
rugom čija je konstanta krutosti k. K oiiki je period oscilovanja ovog sistema?

B'

r^= 473. K oliki je psriod malih oscilacija tankog homogenog štapa, mase m = 2 kg i dužine l = \ m, čiji je donji kraj povezan oprugama na način prikazan na slici g]J? Koeficijenti krutosti opruga su /cx= k ; = k = l O N/m . 474. Na siici || prikazan je složeni oscilatom i sistem. On se sastoji iz cilindričnog prstena, mase / n = l k g , idve opruge jednakih elastičnih svojstava, tj. jednakih konstanti krutosti & = 5 0 N /m . Krajevi opruga čvrsto su spojeni sa prstenom i on se tako spojen može kretati po šini AB bez trenja. Ovaj sistem se nalazi na ramu koji može da rotira oko vertikalne ose. K oiiki je period oscilovanja tega ako ram: a) ne rotira, b) rotira ugaonom brzinom u = 5 r a d /s ? c) Pri kojim veličinama ugaone brzine rama neće doći do oscilovanja prstena?

&

V 475. Tanak homogeni disk, mase OT= 2 k g , osciluje pod dejstvom dve jednake opruge 0 , čija je ekvivaietna konstanta krutosti A -= 3 7,5N /m .. Koliki je period malih’ oscilacija ovog sistema, pod pretpostavkom da disk ne klizi po podlozi? Jj^^fiT'Areometar, mase m = 0 ,l kg i poluprečnika c e v iV = 4 ,5 mm j| , potopljen je u vodu. Areometar se gurae naniže, posle čega on osciluje slobodno. K o lik i'je psriod oscilovanja areometra ako su njegove oscjlacijc harmonijske? 4-13'TKoliki je period malih osciiacija količine zive, mase m = 500g, koja se nalazi u U-cevi čiji je obiik kao na slici [0 ? Ugao kraka cevi prema vertikali iznosi 0 = 4 5 °. Površina poprečnog preseka U-cevi j e S = I c m 2, a gustina žive a = I3 600 kg/m J, d ok je ubrzanje siobođnog padanja na mestu gde se nalazi U-cev g-= 9 ,806 m /s2. . 4J& Û cilindru, koji je zatvoren sa oba kraja, nafazi se- vazduh na pritisku_pa. K lip u cilindru deli prostor ciUndra na-dva jednaka dela..dužine 1. K lip se pomeri iz ravnotežnog položaja. za malo rastojanje' x, a zatim se prepusti samom sebi, posle čega počne da osciluje. Smatrati da su procesi u gasu adijabatski. Masa klipa je m, a površina njegovog poprečnog preseka- S- Ustanoviti reiadju ' za period oscilovanja klipa.- koristeći se- približnim računom . " . *' : 479. K olika je kružna frekvencija malih oscilacija, šistema prikazanog na slici |JJ? Poznati su p o lu prččnik diska R ,: moment inercije I u odnosu ■na osu oscilovanja, masa tela m i koeficijen r krutosti opruge k. M ase užeta i optuge su zanemarijivo male:

■'nmT—

=-2>480. Tanka homogena greaa posiavljena je .n a dva cilinđra (A 5 B ) koji roiiraju jednakim i stalnim ugaonim brzinama u) [Q. Rastojanje između -osa .cilindra je..J= = 15cm , a koeficijent trenja između grede ti . cilindra j e •ji/j-'--''• :-v-..' V-; ;: .-a) .K oliki j e period malih pscilacija ovog sistema? : Dj'lColiki treba da 'bude' koeficijent trenja da fbi se ovaj sisteni ponašao kao sekundno klatno ako j e nbrzanje slobodnog padanja na mestu gde je. ■sistem postavljen £-=9,805 m /s2?

b.

- 4 8 1 . K o d -metronoma prikazanog ria slici |0 kuglica mase n\ nalazi se na stalnom rastojanju / od ose Totacije 0 0 ’ sistema, dok se kuglica mase m: može pom era ti; po vodici, što omogućava da se frekvencija oscilovanja sistema 'poaesi na potrebnu vrednost. Pod pretpostavkom da je vođica na kojoj se — nalaze kuglice zanemailjive mase i da su dimenzije kuglica zanemarljive u odnosu na rastojanja / i x , odrediti zavisnost o = (a (x ), tj. zavisnost kružne frekvencije oscilovanja ovog sistema od Tastojanja x . 482. JNa slici 10 je prikazan disk poluprečnika r = l .m . K olik i je period oscilovanja diska za ose:

a.) O,

b) 0„

c) A3?

.

M om ent inercije diska za ose O i A je = m r 2j2 i l A= m r 2j4.

10 =

■483. D isk, poluprečnika J ? = 2 4 c m , osciluje ok o •osa O ,, 0 2 i 0 3 koje su normalne na raVan crteža a čiji su položaji naznačeni na slici |Q. a) K oliki su periodi oscilovanja ovog sistema u odriosu na ove' ose? K olik i su ovi periodi ak o se dva puta poveća: b) masa diska, c) poluprečnik diska? Za ubrzanje slobodnog padanja uzeti g = = 9 ,8 0 7 m /s2. 484. Iz metalne ploče isečen je aisk poluprečnika R. Iz ovog diska isečen je disk poluprečnika R j4 čiji je položaj prikazan na slići |Q. Ostatak većeg diska osciluie ok o ose O. K oliki je period malih oscilacija; diska? 485. Od bakra, gustine p, načinjena je ploča đebljine d. Iz ove ploče su isečena tri kružna diska, poluprečriika R, R/2, R f3, koji su zatim zavareni u ;' nizu. Ovakav sistem diskova obešen je o oslonać O prema slici |Q, o k o koga može slobodno da osciluje u ravni u kojoj se nalaze diskovi. K o liki je period malih oscilacija ovog sistema? 486. Fizičko klatno u obliku pravog tankog štapa, dužine 1 = 1 ,2 m, osciluje oko horizontalne ose

.74

O O ' 10, koja je iprmalna na glavnu osu šiapa. Z a koju će vređnost rastojanja a (od ose 0 0 ' do centra mase štapa C) period oscilovanja ovog klatna da bude minimalan? 487. Matematičko kiatno osciiuje -sa TigaoDom amplitudom 0O= 10°. -Kolika se relativna greška .učini . ako -se psriod njegovog oscilovanja odredi korišćepjem približnog obrasca ' . T = 2 ^ \ f l j g ? ~ -4& 'gfK oliki je period osciJovanja matematičkog klatna, dužine; l, ako s e . ono nalazi u Jifm; a) koji stoji,. b) koji se kreće nagore ubrzanjem a, ' c) koji se kreće nadoJe ubrzanjem a? Ovde je potrebno razlikovati sledeća dva slučaja: d) a = g , e) a = 2 g . U ovom slučaju nacrtati klatno i prikazati-način njegovog oscilovanja......... 489. K oliki je period oscilovanja klatna koje se sastoji od tankog konca, dužine l, o čijem je donjem kraju obešena lopta poluprečnika R |JJ, ukoliko se ovakvo klatno smatra kao: a) matematičko (kada je /). ' b) Jizičko, pri čemu se ovakva aproksimacija n e' m ože učiniti? c) K olika se greška čini pri ovoj aprdksimaciji '■ a k o j e R = l/ 20? "

TT CL

C-

0 f

4'ML/ A k o se klatno časovnika produži-za- l'/100-ti dco svoje dužine, kolika će da bude greška-čašovnika"’ tokom 24 časa? Klatno-Časovnika smatrati matematičkim jklatnom.' ■■■ 4 9 1. O jzidu visi metalni štap, dužine—/■ mase 1 ^ = 4 1 g, na čijem se donjem kraju nalazi Jopta mase m2= 1 kg. K oliki je period oscilovanja ovog sistema ako se lopta smatra materijalnom tačkom ? Smatrati da je ubrzanje slobodnog padanja £ = 9,81 492. Tri diska, jednakih masa i poluprečnika, zavareni su tako da se nalaze u nizu. Ovako spojeni disk oli su| obešeni o oslonac 0 na način prikazan na slici gi] ok o koga mogu da osciluju u ravni u k ojoj |se ohi nalaze. Koliki je period malih oscilacija ovog sistema? 493|. U telu. _mase m = 5 kg, nalazi se cilindrična šupljirja 0 ] poluprečnika i ? = 1 5 c m . U ravni koja je noijmalra na osu cilindra osciluje malo telo A , krećući se bez trenja, pri čemu je ugaona amplituda oscilcvanja tela manja od (1/10) rad. a) Koliiî je period oscilovanja tela A? K oliki će da bude period oscilovanja malog tela ako ria oscilatorni sistem deluje sila intenziteta -F = 1 0 N: 75

b) u vertikainom pravcu sa smerom naviše, — c) u h orizontain om p ra v cu ? .......... ........................................................ Smatrati da je u brzanje, siobodnog padanja na mestu gde se nalazi oscilatorni siste ra g '= 9 ,8 2 m /sz. 494'. ’ M atem atičko klatno je načinjeno od čeiične žice površine poprečnog ''preseka 5 = 0 ,0 1 mm2. K o lik a može da bude najveća masa kugiice obešene na kraju žice pa da se period oscilovanja ne poveća više od 0,01% usled istezanja žice? Pretpostaviti da se pri ovome ne prelazi granica proporcionalnosti. Junzov modul eiastičnosti čelika je £ ^ ,= 2 0 0 GPa. '^ 5 '. Časovnik sa. klatnom podešen je da tačno radi u fabrici- gde je izrađen. Časovnik se zatim postavi na vrh zgrade, koji je za A= 8 0 m .viši u odnosu na fabriku. K oiik a je greška o v o g časovnika tokom vremena od 24 časa? Klatno časovnika smatrati matematičkim klatnom. 496. M atem atičko klatno, dužine /, ima kugJicu mase m. K ako se menja potencijalna energija klatna, tokom malih oscliacija, u zavisnosti od veličineugaonog otklona klatna 8? 497. Tanka homogena ploča u obliku jednakostraničnog trougia £0, visine A = 25 cm , može slobodno da rotira ok o svoje horizontalne stranice. K oliki je period oscilovanja ove ploče na mestu g d e . je ubrzanje slobodnog padanja g — 9,805 m /s2? = 23 s, amplituda prigušenih-oscilacija smanji se za /r " = I'O puta. . aJ^ K olik i'je koeficijent prigušenja ovih oscilacija? ^ S r U kom vrem enskom intervalu se amplituda oscilovanja smanji e puta? Am plituda osciiovan ja matematičkog klatna, dužine / = l m , smanji se tokom vremena / = J 0 m i n d v a puta. Odrediti logaritamski dekrement ovih prigušenih oscilacija. Ubrzanje slobodnog padanja na mestu gde se nalazi klatno iznosi' g = 9,81 m /s2. Logaritamski dekrement prigušenja oscilacija fizičkog klatna iznosi A = 0_ 0 3 . K oiik o osciJacija treba____ da—.............. izvrši ovo klatno da hi se s e amplituda am _____ ____ _ ____ - -----------— bi oscilovanja .r0 smanjila četiri puta? .:

M

Q fa k icr nekog oscilatora iznosi 2 = 1 , a kružna frekvencija njegovih __ Ija c a = 2 0 0 rad/s. K o lik a je sopstvena kružna frekvencija ov og osciiat

— 502. K oiik i je g -fa k to r matematičkog kiatna, dužine 1 = 1 m, ako se tokom vremena od t = 180 s njegova ukupna mehanička energija smanji za n = 5 - I 0 J puta? j : 503. Pod dejstvom težine obešenog tela opruga- se istegne za A x = 5 cm. K oliki je period osciiovanja o v o g ’ sistema ako je logaritamski dekrement prigušenih oscilacija A = 0 ,5 5 ? ' 504. H om ogeni. tanak disk Q0> poluprečnika R = = 15cm , može slobodno da rotira o k o horizontalne ose O, normalne na njegovuipovršinu, koja prolazi kroz ivicu diskž'. .K oliki j e period ma.lih oscilacija ovog diska. ak o. je njihov logaritamski dekrement A = 100? ’ . j

V? ^ 4 ^ 0 5 . Čestrca. koja m ože . harmonijski da osciluje, pomeri se pod dejstvom : sile iz ravnotežnog p oloža ja za .r0= 2'cm i pusti da slobodn o osciliije. K oiiki će pur.'preći ova čestica d o zaustavljanja ako je logaritamski dekrement oscilacija A = 4 - I 0 -J ’

506. Na telo deluju dvc sile čiji se incenzitec menja sa vremenom po zakonu F{ = F a sin ost ; F ,= .F 0sin (aU+'30) što znači da su jednake amplitude siia i njihove frekvencije. Napisati jednačinu rezultujućeg kretanja tela ako je: a) ' ? o = 1'."/2) rad’ ' ' j3 )-? (jJ = " rad^ 5 W ^ -T eIo učestvuje ravnomerno u dvojakom harmonijskom oscilovanju po pravcima koji su uzajamno normalni, i to u prvom pravcu po zakonu x = = x 0sintJ«, a u drugom pravcu po zakonu = .y 0c o s p r i čemu je .t „ = y 0. Ustanoviti jednačinu putanje teia. S' 508. Odrediti amplitudu i početnu fazu rezultujuće oscilacije koja je nastaia siaganjem dve harmonijske oscilacije istih pravaca i jednakih frekvencija, čije su jednačine - r ,= x 0|s i n ( u r + - /3 ) ; x 2= * 02Sjn (u / + - / 4 ) gde je x 0(= 5 c m

i x 02= 1 0 c m .

' 509. A ko su oscilacije iz prethodnog zadatka medusobno ca, ustanoviti jednačinu putanje rezultujuće osciiacije.

normainih prava-

,5T0. Nacrtati putanju rezultujuće oscilacije nastale siaganjem dve oscilacije koje se vrše u medusobno normalnim pravcima, a čije su jednačine x = x „s in to /;

y = y 0-$m(u,t + ? 0)

kada je:a) ''? o = 0 ' ;b ) ? 0 = ( - /3 ) r a d , pri čemu je x0=2>'0.

10. Mehanicki talasi Brzina prostirania mehaničkih_tajasa jc

!

Brzina prostiranja JMalasa__u_ čvrstim i iečnim- supstancijama je

I &P

e.TY*F- gde je £ip — promena prit/sica u supstanciji na mestu gde je_doš!o do neke deformacije dejstvom. špoljainjih sila,_a Ap — odgovaraju ća promena gustine supstarićije. Brana . prostiranja. longitudiflalnih. ..taiasa (P-taJasa) u gasovima je px _

■ V-

!W

Cp^ T

.

gde je E y — zapru.imški__mpduJ_elastičnosti supstancije,' a _ p ^ oj?na_gustina. A k o se P-talas prostire kroz štap, a ne kroz sredinu u . neograničsnom prostoru, onda je brzina o v og taiasa",

J-/.RT

7 = A /1 T

gde ie o — oritisak gasa. o i M — gustina i molarna masa gasa, ^ = 8 ,3 1 J/(mol~ K }^ j n o larna g ash aT cp nstanta,j^ tem p eratura gasa, x = Cmp/ C ,„^ -_ gžnpšmg.laniiHI(iIi..sipecifiČDih) tbptofriifi kapacitivnostt gasa pri stalnom pritisku' i~stalnoj~zapremini, koji iznosi k —

gde je Ey — JungaiLinodul slastičnosa. Brzina • prostiranja__ transverzainih (S-talasaj u čvrstim supstancijama je

talasa

5/3 za jcdaaatom ac—gasove

__=7/5 dvoatomne = 8 /6

troatomne

gde jc E , — modul smicanja Čvrste supsiancije.

Brzina prosiiranja traDSverzalnc dsformaciic po zategnu{£>ri!tci—je ----------------------------

Jačina talasa je P .

V lW 7

-

•:

gd_c jc F — irncnzitcl silc zaiČžanja, o — odgovafSjuci normaini-Daponr-fi— m//----- poduž* ua— masa—žice— (m — m asa žicc, ~7=|njciia dužina)-i-p>-=-gustina supstancijc od 'K o je 'jc žica na£injena_- •• -j- - — -• — r’ —A k o je - c 6 — brzina prostiranja talasa a gasu na standardnim ;uslovima (7^=273~jSJC, 01~32STaj7~6nda~ je_ ona_na_. iemperaturi 1 i pritisKut i __ _

-------------- T

T

i T

'

V r e~ pri čemu jc ■z a ■vazduh c « 2 0 j\ /T . A k o izvor__taiasajosciiuje harmonijski sa amplitudom :* c_(pxLČemu_je_frekyeDČyIIjB}egovog osčilov'anja _vj_ a._ odgovara5ući_jwriod ~TSCiipvanja T3T=)7v, lij kružna— frokvcncija ~ 5 = in v = Z - /7 i i p o zakonu. j = x 0sm.ti>/

Sz-Al

•g d e j t £ — cnergija prentta_u procesu. prostiranja tafasi~kr6z norm a'inu povrsjnu S~(na pravac prostiranja_'_talasa) _za_ vre.me. A7T~3ok j e " ? — odeovarajuća snaga lalasa.'" Jačina- haim onijskogjalasa je ; = i p c a ^ '^ ln h A Z ^ . _____________ / gdc je p — -gustina supstancije kroz koju se talas prosiire, ''c ^ b r z ir ia prOSliranja"'talEsa, Z č'= p c — 'karakieristična'akusHčka 'impeđanca supstancijc, v i o — frekvencija, "tj. kružna frekvencija osciiovanja izvora"talasa, odnosno čestica supstancije, x c — amplituda oscilovanja čestica supstancije na mesiu na kome. se.traži jačina talasa. Jačina talasa opada sa promenom tasto.ianja x takode po eksponencijalnom zakonu, tj.

■ /-/.r " gde je / „ — jačina talasa za ;r= 0 . .

: vržeći analognu; dcformaciju sredine.u kojoj se nalazi, o n d a je jedn ačin a. nastalog..mehaničkog’ talasa _na rastojanju x od _ izvora : talasa - " ' » '•

T = T 0s i n u ( i - ! ' )

;;

: gde. je amplituda talasa, a r '= x /c — vrcm"e prcžtiranja talasa jna putu dužine x . ■ ■ Imajući u-vidu da. jc talasna dužina taiasa1 ; cT ! ;

-

li

jednačina talasa može da' se napiSe i u obliku: 'i = T 0sin27r^-i

K ada talas naide na graničnu površinu izmedu_dve srcdine,_tada..se_on delimično odbija a delimično preiama. . ?re_ma zakonu odbijanja.-upadni ugao talasa a jednak je odbojnom uglu a', tj.

:pri čemu upadni: zrak,. normala ..(povučena na graničnu površinu na mcstu odbijanja talasa) i-odbijcni zrak'Ieže u-istoj ravni. A k o jc c, — brzina prosiiranja lalasa u sredini iz koje talas izlazi, c. — brzma prosliranja taiasa u sr'edini _ ii "k’čiju taias prelazi, P — prelomni ugao, -on d a ~ jc—prema—zakonu prelamapja " ' ------- - • •• sin tr

pri čemu j e j a z a talasa, kao njegova vremens-' ko-prostorna karaktcrištika, : J.____ j9 = 2:7-

pri čemu upadni zrak, žrak lcže u istoj ravni.

. x -2iz —

X

ArnpJjl!idCItaiašaIppad.a_ša_pr.omcnom rastojanja x po cksponcncijalnom zakonu, tj.

c,

! sin p. Cj normala i prelomni

Prilikom superpozicije talasa jednakih frekvencija, rezultujući talaS cc imaii hajvedu amplitudu, tj. nastaće maksimalno pojačanjc talasa ako je ----------- — / " — razlika faza falasa

_

.

■

je H'„;— ampliuida: talasa za a = 0 , \i.— koefičijeht lioearnog šlabljcnja talasa, pri čcmu je ! ■I

/

'i' -razjika_predenih puteva talasa ako sc taiasi~ffoštiru kroz'hom'ogcnu sredinu

_ in 2 _ 0 ,6 9 3

gde je L — rastojanje (u oravcu prostiranja talasa) na kom e sc amplituda talasa smanji. za 50°^. ■ ■ j

78

: ' ’ A '9= 2 iili

gde je /r= 0 , 1, 2, 3 ,. , i taiasna dužina talasa. Prilikom supcrpozicijc talasa jednakih frekvencija, rczultujući talas ćc imati najmanju

amplitudu. ti. nastaćg maksimalpo slablienie talasa aXo je ~ ^ = 7ažnka faza talasa .Ai?=(2A- + l)3r ---------------------- = — razlika pređenib puteva talasa ako se talasi proštiru kroz gOWBB5Su~Sfgarri5 '

obicktivpa j ačina / . ■=] aW /m :, onda se subjektivna jačina zvuka ižrilava u fonima (? Fl, žto žriaži da je, a a k o d e ," . '

\[L J=P h c-

ili

'! A j= (2 A r + l) —

—i----- .

.2

gđe je A-=0, "1, .2, 3 , . . . . Priiikom superpozicije dva koherentna_talasa, jednakih a in p litu đ a T 0, koji se prostiru u istom pravcu“ a3suprotDonT'sm eru~jeanačina rezultujučcg .lalasa (tzv. stojećeg talasa) ima oblik »2 ’Fžcos 2rt — sin ; ____ 0 •. 5.

! ~T

gđe je z — judaljenost ’posmatrane tačke, (na pravcu prostiranjajslasa^nsd ■mešra'"'refleksije talasa| (pri . k o jo j_ n c naštaje promena faze taiasa). “ •, Subjektivna jačina zvuka objektivne jačine /,- u odnosu na zvuk opjektivne‘ ja£ine_i , je X = lo g Jedipica._ovako definisane subjektivne jačine zvuka jeste rbel (B), tj." " -

Rczonantna '

f r c k v e D c i ja

•

\ Av=— c

___

\ 21 i

zategnuie žice je

gde -je c —\/F/\i— brzina prostiranja transverzalne deformacije ;po žici, / — dužina žice, A = 1, 2, 3........... ! ' Rezonantna frekvencija na jednom kraju je i

ukležtenog itar-a

2A- + ]

v = --------- r

■41

gde je A = 0 , 1, 2, 3 . . . , c — brzina prostiranja deformacije po Jtapu, I — dužina štapa. Frekvencija osnovne oscilacije uklešten og šiapa po sredini (A- = l), u dve tačke ( k ■=2), u trijtačke (A = 3) itd. je k v„ .= — c 21 ■ gde je e —\/Eyl? — brzina prostiranja longitudinalne deformacije u Stapu, / — dužina Jtapa. Rczonaiuna...frckycDcija_vazduinog stuba: — zatvorenog na jednom kraju je

2A+1

Ova jedir ica je nepraktična, uslcd čega se u p|raksi koristr’ jO ’ puta-'manja jedinica decibelj(dB)," a odgovarajuća -subjektivna ja čina izražava se tada relacijom

''

h ■

/i= 1 0 1 o g j -

U koliko se_subjektivna jačina dcfiniše u odnosu prag čujnošti, T:ome ~odgovara

v = --------- c 4/ ■ . — zatvorenog iii otvorenog na oba kraja k v=— c ■

............. .................. 21 _ j -

- • ••.

gde jc u prvom slučaju A = 0, 1, 2. 3 ,; . . . a u drugom A- = l,.2 , 3 , . . . , / — dužinavazdušnog- siubai 'c = \/y.RTlhi — brzina prostiranja deformacije kroz gas (vazduh)"ii đatim uslovima.- "

\___ .6 ir _i O _ _d udara groma do trenutka kada se on čuje protekne vreme r = 82s. A ko je birzina prostiranja .zvuka kroz vazduh f = 3 3 0 n ) /s , a svetlosti c0= = 3 - ) 0 Em/s, odrediti daljinu mesta udara groma.

\;_513J Pril odredivanju stiranja zvuka do dna i = 0.46| ]/G P a, a gustina su fizička švojstva vode

đu.bine m ora ultrazvukom dobije se da je vreme pronazad / = 2.5 s. .A ko je koeficijent stišljivosti vode k = p = ]0 3 0 k g/m 3, odrediti dubinu mora, smatrajući da nezavisna od dubine.

513.: Odiiediti brzinu prostiranja zvuka kroz vazdtih na standardnim ('jna, koriste|ći tablice na kraju knjige.

uslovi-

Iy>514J Posle prolaska udarnog talasa, sredina m etalnog štapa, površine poprečnog preseka -■S, pomerila se za b u pravcu prostiranja taJasa. A k o je gustijia metala p, a brzina prostiranja P-talasa c, odrediti impuls ovog talasa. U /5 1 5 . Talas povišenog vazdušnog pritiska, u relativnom iznosu 8p. prostire se orzinom c. -Temperatura vazduha je T. Kolika je odgovarajuća relativna promena gustine vazduha u prostoru talasnog fronta?

\\51ćL K olika je. brzina. prostiranja. zvuka u vazduhu na temperaturi r ,= 2 0 'C odnosno ?2= — 20 °C ako je brzina prostiranja zvuka na standardnim uslovima k ^ = 331,6 m /s? \ K 51 7. A k o je srednja kvadratna brzina molekula nekog dvoatcm nog gasa ■ y (v f)= 6 4 0 m ls, pvima.

izraćunati

kolika je brzina zyuka u tom gasu pod istim us-

1;8. K roz cev, površine poprečnog preseka S = 5 cm ’ , protiče voda brzinom ^=2m /s. Cev se na jednom mestu trenutno pregradi (ravnim ventilom). usled Ičegaj nagio prestane proticanje vode. K oliku Impulsivnu silu treba da izdrži ipregrada ako je brzina prostiranja zvuka'u vodi c = l 4 0 0 m /s ? K oliki je pritisak v.ove s ife ? : ' ' 519. N a ravnu metalnu ploču naiđe (u pravcu normale) udami zvučni talas i amplitude j70= 0 ,8 b a r . K olikim pritiskom će delovati ovaj talas na pioču?

X

520. Čelični štap, dužine /, krećući se duž svoje ose, brzinom v. udari u nepok,tetnu prepreku, prema slici ||. a) Koliki pritisak nastane na mestu udara štapa u stenu? d) K oliko je vreme kontakta štapa i stene? '■ . c) Kolika je frekvencija zvuka kojeg će! emitovaii štap posle udara o stenu? • ! Jungov modul elastičnosti metala od koga ]je načinjen štap je Ey a njegova gustina 0. |

^ 521; 'K adaTe'čekTcem ''iidSn’ '*u''čeonu‘ltrahu šme.'’'pfoizvede se zvtični impuls Jcoji !se prostire d o drugog kraja šine i vrati se nazad,- za vreme / = 0 ,0 i s. Koj lika ije dužina šine ako je Jungov modul elastičnosti metala od koga je izrađe;n a šina E y = 2 lQ G Pa, a gustina p = 7 0 0 0 k g /m J? j 522. K o lik a . je brzina prostiranja transverzaine deformacije po mefalnoj žici foja lje zategnuta silom intenziteta ^ = 4 4 ^ ? ' Dužina žice je / = 30 cm. a njena \vmasa m=p30 g. a\ / 523. JB rzina prostiranja zvuka u nafti, gustine p = 8 1 2 k g /m J, lznosi c = \\Vfe 1330 m /s. K oEki je koeficijent stišljivosti- nafte prema ovim podacima? ^

j 524. K oliki je odn os brzina prostiranja P-talasa i S-talasa u čeJičnoj šipki?

1,525. Oscilator u vidu kvadratne ravne ploče, stranica /, osciluje harmonijski ; kružnom frekvencijom co. K olika je otpom a sila sredine u trenutku kada je Jb rzin a p loče v l Gustina sredine je 0, a zapreminski modul elastičnosti E v. \ \ \ , 52 C K olik a je dužina kanala na gram ofonskoj ploči koja. odgovara talasnoj | iđužini zvuka frekvencije Vj = 1 00H z 1 v , = I0 k H z ? Srednje rastojanje kružnog j ;kanaIa do centra.rotacije ploče je i? = 1 0 c m . a njena ugaona'brzina co= 7 8 ob/min. . 'K oiik e su analogne dužine 'zapisa na m agnetofonskoj traci koja se krećebrzi\ nom o = l , 6 c m / s ? . , :

\ N a ći'za visn ost brzine prostiranja zvuka od temperature k roz metalni štapi velike dužine. ' Jungov modul elastičnosti metaJa smatrati- nezavisnim od temperature. ** ’

^— - ' ,§ 2 S . O d zvučnog..izvora koji se nalazi na površini Z em ije- prostiru se zvučni talasi. Z a koje vreme će oni d osoci visinu A = 1 0 km. ako .je temperatura i vazduha na površini Z em ije ?0= 1 7 ° C , a gradijent promene- temperatnre u verK tikalnom pravcu-;:— = — 7 -1 0 " m đh 1 .5 2 9 . O bjektivna,. jačina zvučnog talasa, na rastojanjii. rx= 20 m od izvora zroka; iznosi /, = 0 ,2 0 u.W/m2. Kolika je objektivna jačina zvučnoe talasa L

na rastojanju r, = 120 m od izvora zvuka ako je za zvuk ove talasne dužine " ko'eficijent Iinearnog siabljenja a = 2 - 1 0 ~ 4 I/m ? \ ' . 530. Na rastojanju /= 1 0 0 0 m od izvora zvuka. jačina usmerenog zvučnog •Jta'.asa iz n o s i/= 7 ,5 W /m-, a) Kolika je jačina zvučnog izvora ako je koeficijent finearnog siabljenja zvuka ji= 0 ,4 * 10_J 1/m? b) Na 'kojoj udaljenosd od ovog izvora. zvuka jačina zvuka odgovara grani\ 'ci bola? \ \;531. Sfemi oscilator, poluprećnika R, osciluje harmonijski u tečnosti, gustine p, 'k'ružnom frekvencijom co i amplitudom x 0. Zapreminski modui elastičnosđ tečnosci je E r . Koiika se energija talasa izrači u okolni prostor oscilatora za vreme jednog perioda J? X'jj 532. Snaga tačkastog zvučnog izvora. frekvencije -j = 500 Hz, iznosi P = 1 W. Kolika je amplituda oscilovanja molekula vazduha na rastojanju r = 2 m od izvora zvuka? Vazduh se naiazi na standardnim uslovima. 533. Jacina harmonijskog siernog talasa se smanji za L = 9,45dB na putu od radijalnog rastojanja r, = lm (od tačkastog izvora talasa) do rastojanja r , = = 2 m . Koliki je koef'icijent linearnog slabljenja sredine kroz koju se_talas prostire? / " ' ■ ^5 34 . Tačkasti izvor zvuka osciluje harmonijski. Na radijalnom raštojanju r { = 5 m amplituda oscilovanja čsstica sredine (pod dejstvom izvora zvuka) iznosi aol, dok ona na rastojanju r , = 10m iznosi a01= a 01/3 . a) KoHk> je koeficijent linearnog slabljenja sredine kroz koju se talas prostire? 'd) K oliko je slabljenje jačine zvučnog talasa (u dB) na putu r ,— rs? 535. Udami talas, koji čini deformacija vazduha izražena povišenjem pritiska za l p = p a 0 , prostire se brzinom v prema klinastom telu 0 , mase m, dimenzija a, b, c. Klinasto telo se nalazi na idealno glatkoj horizontalnoj podlozi. Koliku Ć3 brzinu telo steći kada na njega naiđe ovaj udarni talas? N\ ,536. Čovečiji organ sluha može da registruje zvuk frekvencije od 20 Hz do 20 kHz. Koliki je odgovarajući talasni opseg i odnos graničnih talasnih dužina? Smatrati da je brzina prostiranja zvuka c = 3 4 0 m /s . A

537. Napisati jednačinu zvučnog harmonijskog talasa na udaljenosti .t= X /4 od izvora talasa. 538. U homogenoi sredini prostire se ravanski harmonijski talas talasne dužine X = I m , čija jednačina ima oblik Y = 'F 0^-:,;tcos (u r— ta )

gde je 'F 0— amplituda talasi, u .= 0,5 l/’m — koeficijent Iinearnog slabljenja talasa, co— kružna frekvencija i k = 2 rzl\— talasni broj. Kolika je fazna razlika talasa u \A tačkama u kojima se. amplitnde osciiovanja čestica sredine razlikuju za 5 = I % ? K oliki je indeks prelannnja zyuka za graničnu površinu vazduh—-staJclo? Žkpreminski modul elasričnosti stakla je E r = 5 A GPa, gustina o = 2 600 kg/mJ, dok je temperatura vazduha t = 20 °C.

6 Z b ir k i zadataica ir Fizike D

si

540. Izračunati granični ugao toialce refjeksije zvuka za graničnu površinu vazduh— stakJo, koristeći podatke iz prethodnos zadatka.

\

v\j541. Žica, dužine /= 0 ,2 5 m i podužne mase ji= 0 .0 0 1 g/cm . zategnuta je siJom jF = 2 0 N. Kolika je frelcvencija osnovnog tona i prva dva harmonijska lona koje proizvodi ova žica pri svom oscilovanju? 542. Po zategnutoj žici prostiru se dve jednake poprečne deformacije, jedna prema drugoj. K olike će da budu kinetička i potenciialna energija rezul tujućegtalasa priJikompreklapanja deformacija u oba

2

p,

%

\y (b) ■*“

I

slučaja? 543. Ravanski zvučni taJas se prelama na ravnoj površini mora, na mestu gde je dubina velika. Da Ji se prelomljeni taJas prostire pravoJinijski?

544. Ravanski zvučni talas pada pod uglom a prema normaJi na ravnu površinu vo'de, iznad koje struji vazduh, brzinom v, u horizontalnom pravcu. Brzina zvučnog talasa u vazduhu je c}, a u vodi cr K oiiki je prelomni ugao zvučnog taJasa? 545. K oliko puta je potrebno .povećati silu zatezanja žice da bi se frekven•, cija njenog osnovnog tona povisila za oktavu? \V\,546. U Kuntovoj cevi obrazuju s e : figure koje se nalaze na uzaiamnom rasfejanju d = A ,3cm . A ko se u cevi nalazi vazduh, odrediti frekvenciju zvuka. Smatrati da je brzina zvuka u vazduhu c = 3 3 2 m /s . 547. KoJika treba da bude dužina vazdušnog stuba u Kuntovoj cevi da bi se u njoj obrazovalo 6 figura? Brzina prostiranja zvuka kroz metalni štap, dužine / ,= 0 ,8 m , koji ulazi u sastav Kuntove cevi iznosi. č , = 5 200m /s, dok je brzina prostiranja zvuka kroz vazduh u cevi c, = 340m /s. Štap.je uJ:)ešten po sredini. 548. Za koliko je potrebno pomeriti. krak Kvinkove cevi jzmeđu dva uzastopna poništavanja zvuka na njenom izjazu? A k o se ova dužina meri metrom sa miJimetarskom podelom, kolika je rejativna greška merenja talasne dužine zvuka na ovaj način? Smatrati da je frekvencija zvuka v = ]J 0 0 H z , a brzina njegovog prostiranja kroz cev c = 3 3 0 m /s . 549. A k o se vazduh u Kuntovoj cevi zagreje od temperature J 0= 0 °C do 7'1= 30°C , za koliko je potrebno promeniti dužinu vazdušnog stuba u cevi da bi se stvoriJi usJovi za održavanje stojećee talasa? 550. SJobodna čeona strana jezgra magnetostrikcionog ultrazvučnog, generatora gjg osciluje tako da se brzina njenog oscilovarija menja po zakonu .

;

| :~

o = » 0 sin &>/

j ;

■ l -

\\

.!

Kolika je: a) dužina jezgra, b) amplituda nastalog talasa? Jungov modul elastičnosti nikJa od jezgro načinieno je Ey, a gustina p.

koga je

VjSSl.' K olika je- osnovna rezonantna: frekvenciia vazdušnog prostora, širine cb± 20 m, izmedu dVa solitera?.. 552. Pri kojim dubinama okeana se ne smeju koristiti fiziojoški opasni infrazvučni tajasi frekvencije v = 7 Hz? 553. ČeJična žicaj, dužine / = J m , zategnuta je silom koja u njoj izaziva normaJni napon c = 0 ,7 8 GPa. Gustina čeJika od koga je načinjena žica iznosi p = 7 850 k g/m 3. 1

K olika je: ■ a) talasna dužina stojećeg transverzalnog talasa koji se-. obrazuje na žici prilikom njene rezonancije, b) frekvencija osnovnog tona koji proizvodi ov a žica prilikom svog oscilovanja? \ 554.-'K olikom je najznanjom sijom potrebno zategnuti čeiičnu žicu, dužine / = 2 0 cm i prečnika if=0,2m m ., da bi se njome m ogao proizvesti zvuk najniže v frek v en cije v0= 4 3 5 H z ? Gustina čelika j e p = 7,800 k g/m 3. \ j 5 5 5 ;'Štap, . d u ž in e '/= lm , načinjen je od aluminijuma Jungovog-m odula elas■tičnosti Ey = 7 OGPa i gustine p = 2 7 0 0 k g /m 3. K olike su osnovne frekvencije , ovog štapa ,u 'opsegu od .2,5— 25 kH z ako je.-on uklešten p o sredini? A,

556. M etalni.'štap, dužine / i temperaturskog koeficijenta lineam og širenja a = 2 '] 0 _ 5 l /K , zagreje se od temperature r = 2 0 ° C na dva puta višu temperaturu. K oliki je odnos sopstvenih frekvencija štapa na ovim dvema temperaturama ukoliko je on uklešten po sredini? Jungov moduJ elastičnosti metala smav, trati nezavisnim od tempsrature, a male vejičine drugog reda zanemariti. ^ 557. Metalni štap, dužine / = 2m , uklešten je u dvema tačkama koje su na rastojanju 1/2, ali tako da im je položaj simetričan u odnosu na sredinu štapa. Brzina prostiranja zvuka kroz štep je c = 4 ] OOm/s. K olika je frekvencija druge harmonijske oscilacije štapa? 55S. U e e v f-e tM o re n a jjia _ o b a kraja, dužine / = 1 m, nalazi se vazduh na standardnim uslovima. a) Kolika je frekvencija trećeg harmonika sopstvenih oscilacija vazdušnog stuba u cevi? b) Za koliko će se povisiti frekvencija trećeg harmonika ako se tempera. tura vazduha u cevi povjsi na /, = 27 °C? 559. Cev, dužine / = l m , zatvorena je na jednom kraju. U cevi se nalazi vazduh na standardnim uslovima. K oliki je broj rezonantnih frekvencija ovog vazdušnog stuba koje su niže od 1 kHz? 560. a )'D v a zvuka se razlikuju po subjektivnoj jačini za 1 dB.K oliki je odnos ' njihovih objektivnih jačina? b) Objektivna jačina zvuka k oji odgovara pragu čujnosti je / min= 1 aW /m 2, a'granici bola Imlix= 10W /m J. K olika subjektivna jačina zvuka (u Ph) odgovara pragu čujnosti, a kolika granici bola? ■ 561. K oliko je slabljenje zvuka (u dB) naputunjegovog prostiranja od jedne talasne dužine ako je koeficijent linearnog slabljenja sredine jx?

11. Mehanika fluida 11.1. STATIK A FLUIDA Hidrostatički (aerostatički) pritisak homogenog siuba tečnosti (gasa) malt visine h odreden je relacijom P= gde je p—gustina tečnosti (gasa), ^ —ubrzanje slobodnog padanja na mestu gde se nalazi tečnost (gas). A ko je poznat atmosferski pritisak p t na površini zejnlje, onda je njegova vrednost p na visini h<šRz (gde je Rz ~ polu p retn ik Ze-

mlje) određena tzv. barometarskom fonr.ulom p ~ p l>e - " ' * » kT gde je m—srednja masa molekula vazauha, g —ubrzanje slobod n og padanja na mestu gde se odreduje atmosferski pritisak, T— temperatura vazduha, /c = l,3 8 ’ 10_2! J /K — Bolcmanova konstanta. Prilikom korišćenja barometarske formuie potrebno je imaii u vidu da je mgh

~kT

Mgh

~RJ

fegh

JT

83

’ .

gde J e A fsj 0,029 kg/m ol— m olaraa tnasa vazduha, 8,31 J /(m o l-K )— m oiam a gasna konstanta, ■h:0= l,2 9 kg/m.1— gustina vazduha na visini h = 0. . '■■ Prema Arhitnedovom zakonu, intenzitet

j

Ar-

him edove sile F 4 (sile potiska) jeanak je težini telom ististiute tećnosti (gasai u datim uslovim a. U slučaju kada se sua sa tečnošću(gasom)j ne kreće u venikainom pravcu ili se

|kreče stalnom brzinom (t;= co n st) težina istisI nute tećnosti fgasa) jednaka je incenzitetu siie I teže koja deluje na ovu količinu tećnosti (gaj sa), p a.je tada ! FA= m g = ? g V

i

;

i gde

i

s u i /h

i ’/ — masa i zapremina istisnute : tećnosti; fgasa), ? —gustina tečnosti (gasa) u : k ojoj se telo nalazi, g —ubrzanje slobodnog - padanja' na mestu gde se telo nalazi.

Jedinica koeficijenta površinskog napona je

odnosrio ia-i = lF]f[t]=N /m .

j

Laplasov pritisak u kapilarnoj cevi, kružnog poprećnog preseka, poluprećnika r, odreden je reiacijom ; 2x ------- COS0 r gde je a — koeficijent površinskog napona tećnosti, 6— ugao kvašenja. Ukoliko je ugao kvašenja 0 = 0 ili r., a tečnostse nalazi u sudu proizvoljnog oblika poprećnog preseka, onda je Laplasov priiisak

Potopljeno telo u tećnosti: — tone ako je rtcia^Picinojii — •lebdi = — i isplivava < K oeficijent površinskog napona a tećnosti određen je radom dA sile površinskog napona i odgovarajučim smanjenjem slobodne površine tećnosti -dS. Naime, J A *~dŠ -. Isto tako. koeficijent površinskog napona tećnosti odreden je intenzitetom sile površinsk og napona F i dužine / granične linije slobodne površine tećnosti. Naime, __ F

x

T

' .

gde su r, i r ,— poluprećnici krivinc slobodne površine tećnosti u dvema uzajamno normalnim ravnima. Znak ( — ) treba uzeti za izdubljene slobodne površine teđnosti ili za tećnosti koje kvase sud, dok se znak (-j-) uzima za ispupćene slobodae površine tećiosti ili za tećnosti koje ne kvase sud. Visina stuba tećnosti u kapilarnoj cevi kružnog poprećnog preseka, poluprećnika r, je

?gr gde je a — koeficijent p ov d in sk og js p on a tečnosti, ? — gustina tećnosti, g — ubrzanje slobodnogpadanja na mestu gde se naiazi kapilama ' cev.

562. K oiiki pritisak raora da ostvari pumpa gradskog vodovoda da bi u najvišoj tž.čki vodovodne instalacije pridsak iznosio p = 3 bar? Visinsks razlika najviše tačke i pumpe je A A = 3 5 0 m. Ubrzanje slobođnog padanja « oblasti grada je ^ = 9 ,8 0 m /s1. ■§63. K oliki je pritisak u moru na dubini h = 5 O O m jako je gustina morske vode === 1050 kg/mJ, a atmosferski pritisak pa= l0 1 0 m b a r ? Gustinu vode smatrađ nezavtsnom od dubine. Uzeti. da je ubrzanje slobodnog padanja na posmacranom mestu g = 9 ,8 0 3 m /s2. 564. U cilindričan sud naJivene su količine žive i vode jednakih zapremina. Visina tečnosn u sudu je A = 3 0 ctn. K oiiki je pritisak tečnosti na doo suda? K olik i je pritisak vode na živu? • 565. Silom. intenziteta: 'F — 1 kN, deiuje se na klip- kojim se sabija vertikalni vodeni stub. visine- h = 2 m i površine poprečnog preseka 5 = 1 .6 cm 2. K oliki priiisak deiuje na dno suda? Z a koliko se smanji visina vodenog 'stu&a usied kompresije? Zapreminski m odui-elastičnosti vode iznosi £ K= 2 ,1 G Pa. 56 6. ■Na dnu brane neke hidrocentraie načinjen je otvor površine 5 = 2 0 0 cm2. A k o 'je .visina brane H = 70 m, izračunati najmanju silu k ojom je potrcbno delovati na zatvarač ovog otvora da bL se sprečilo isticanje vode. 5 6 7 .” fz suda prtkazanog n a'siici g g ispumpan je vazdiih kroz otvoeenu slavinu A pri zatvorenoj slavini B. Kada- nivo vode dode do slavine A , ona se 84

zatvori. Da li će kroz slavtnu B isticati voda kada se ona otvori? 568. U cilindričnom suđu, površine poprečnog preseka S, naiazi se tečnost austine ?. U sud je uneto telo, mase m, proizvoljnog obiika koje ne tone. Kolika je promena visine cečnosđ u sudu usled unošenja teia? 569. U jedan krak otvorene U-cevi, prečnika D = 1 0 c m , u kojoj se nalazi izvesna koLičina žive, ulije se 1 litar vode. Kolika će nastati raziika nivoa žive u kracima? 570. Cisternu; poluprečnika i ? = l m i dužine / = = 5m, ispunjava voda do njene polovine. Pri kom ubrzanju će voda isticati kroz otvor na vrhu čeonog dela cisterne? 571. Izračunađ napon pare tečnosti u ievom kraku manometarske cevi prikazane na slici 0 . U cevi se nalaze voda i živa. 572. Cilindrični sud A sa vertikainom cevi B 0 napunjen je do vrha vodorn. K olika sila deluje na: a) dno suda. b) bočnu stranu prošiienog dela suda? Gustina vode je p, a ubrzanje slobodnog padanja na mestu gde se nalazi sud je g. 573. U cevi; reiat;vno malog prečnika.' naiazi se tečnost gustine ? = 910 kg/m J. Na c e v .je prikr _ Ijučen živin manometar na način prikazan na slici f| K oliki je pritisak tečnosti u cevi? 574. Sud A malih dimenzija nalazi se na dubini h u vodi. U sudu se nalaze dva živina manometra. čija su pokazivanja naznačena na slici gjf. . Atmosferski pritisak iznosi />„ = 1010mbar. K olika je dubina h? ... 575. Na dnu suda, prikazanog na slici 'nalazi se kružni otvor prečnika D. Otvor je zatvoren. konusnim čspom,'visine H i mase m, k oji je povezan užetom za teg mase M > m . Pod usiovom da je čep pod vodom (h ^-H ), ustanoviti pri kolikoj masi M tega vođa neće isticaci pored če p a .'576. Poiukugla, poluprečnika načinjena. od . drveta, gustine p, potopljena je u tečnost, gustine

1010 Tni&r

.....

. .

!

:

11

T-, ; ■ 1 .. ,/f V / \ / -

■ i i

■ . '

0

-,'na naSin prikazan na slici g | . Kolikom je silom F p otreb n o; delovati na kraj polukugie da bi niena ravna površina bila na nivou slobodne površine teSnosti? •■■ •, ' • 577. Cilšndiom, dužine / i poluprečnika R. sprečava -se.pdUivanje vode iz jezera na način prikazan' na sJici ||. K olikom je silom F potrebno delovati na cilindar da bi on ostao u naznačenom položaju? ' 578. K roz horizontalno korito prikazano na slici 0 , dužine / = 3 m , protičs voda. Stranice korita. svaka mase m = 5 0 k g , mogu da roriraju oko ose 0 . K oliku najveću silu mora da izdrži metalno uže AB koje sprečava da se stranice korita ne otklone? 579. BarometTom u sastavu m eieorološkos balona izmeren je pritisak od- p = 8 0 0 rnbar. Na kojoj visini leti ovaj balon ako je barometar pokazivao pritisak p o= 1 0 1 0 m b a r pri poletanju S2 zemlje? Pre;postaviti da je lemperatura vazduha konstamna, da iznosi r= 3 0 0 K , da se ubrzanjc slobodnoe p=danja ne m enja sa promenom visine i da iznosi g = 9 ,8 0 3 m /s: . 580. Idealni gas, molame mase M. nakzi se u rezervoaru visine h, površine poprečnos preseka 5na temperaturi T. Pritisak gasa na đnu rezervoara iznosi p B: K olik a-je masa gasa u sudu? 581. Idealni gas, molarne mase M, r.alazi se u sudu veoma velike visine ( /;- * - k ) u homosenom

gravitacionom polju (£ = con st). Temperaiura aasa je stalna, jednaka je u svim deJovima suda i iznosi T. Na koioj .visini od dna suda se nalazi centar mase ovog sistema? 582. Temperatura vazduha menja se .sa visinom po .zakonu .

r = r 0(i—?/:). gde je r o—tempsratura Vazduha na površini Zemlje, {3— konsianta i h—visina od površine Zemlje. Ustanoviti zakon promene atmosferskog priiiska sa promenom visine p(h) ako na površini Zemlje atmosferski priiisak iznosi p r 583. Prema uslovima prethodnog zadatka. odrediti kako se sust'na vazdu'na menja sa promenom visine. 584. Gvozdeno bure, bez jednog dna, mase m ,= 4 k g . ima spoljašnju zaprcminu F j^ O ^ m 3. K olik o je peska, gustine p = 3 0 0 0 k/m-’ , poirebno usuu' u bure da bi se potopilo u vodu? 585. Drvena kocka, prevučena tankim slojem laka, pliva na vodi. pri čemu 1/5 zapremine kocke nije potopljena. Kolika je gustina drveta od koga je na. činjena kocka? 586. Gvozdeni splav, mase 8t, ima spoljašnju zapreminu 40 m 5. KoJiko Jiudi, prosecne mase 60 kg, m ože da primi ovaj splav. pod uslovom da je dozvoljeno potapanje splava samo do polovine njegove zapremine? 587. Kugla, načinjena od hom ogene supstancije gustine ;. pliva između dve tečnosti koje se ne mešaju. Gustina gom je tečnosti ie p,, a donie K oiiki deo kugle, je potopljen u gornju, a koliki u donju tečnost?

86

588.! Težina bakamog tela .u vazduhu je 0 , = 8 0 0 N , a-.u vodi <2, = 700.I'!. K olika1je poroznost tela ako je gustina bakra p = 8 500 kg/m 3? 589.1 Telb, u obljkn kofeke, načinjeno od na vodi guptine p2= 1 0 0 0 kg/m3. Na vodu = 6 0 0 k g /n y 3, da se izjednači nivo slobodne tela. K oliki j& .odnos potopijenog dela -tela

drveta gustine p = 7 0 0 kg/m-’ . pliva se nalije toliko ulja, gustine c, = površine.ulja sa gornjom površinom u vodi i u ulju?

590.| Šuplja lopta, unutrašnjeg poiuprečnika r ,= 9 c m i spoljašnjeg poluprečnika r ^ = l 6 c m , pliva na tečnosti gustine p = 8 0 0 kg/m 3, pri .čemu j e polovina lopte iznad tečnosti.. • • . ■• a) Kolika- je gustina supstancije od koje je-načinjena lopta? b) K olika bi' trebalo da bude gustina tečnosti da bi lopta u nioj lebdela? 591.; Težina termometra u vazduhu je g , = 0 , 7 N , a u vodi' <3, = 0 .6 N . K oliko žive ima u termometru? G ustina'žive je p, = ]3 6 0 0 kg/m 3,'a . stakla ■=..= = 2 80’0 kg|m3. 592.; Ciiindrična cev načinjena od gvožda, debljine žida A d = 1 mm, na krajevima|je zatvorena diskovima zanemarljivih masa. A k o je iz ovakve cevi evakuisan; vaz’duh, koliki treba da je nien spoljašnji prečnik da bi lebdela u vazduhu? ;Gustina gvožda je pj = 7'880kg/m 3, a vazduha p,='l,~29 kg/m-\ 593. Loptica, mase m i i puštena. :Do koje visine

poluprečnika JZ, zagnjurenaje u vodu do dubine h A0 će kuglica da ,,odsk oči“ prilikom izlaska iz vode?

594. K oliki je rad potrebno uložiti da bi se potopila u vodu kocka, stranica o = 2 0 cm , načinjena od drveta gustine p = 8 0 0 k g /m 3? Uzeti da je gustina vode p„ = )0 0 0 k g /m 3. 595. Homogenim drvenim štapom. dužine 1 = 5 m i mase m = 4 kg, izmeri se du' bina jezera # = 4 , 7 5 m. Koliki se rad pri ovom e izvršio ako se štap potapao vertikalno? Gustina drveta je p = 7 5 0 k g /m 3. 596. Kapilarna cev, poluprečnika r, potopljena je jednim svojim krajem u tečnost površinskog napona a. i gustine p. Kolika se količina topiote oslobodi pri podizanju nivoa tečnosti u kapilari usled dejstva sile površinskos napona? Kapilarna cev je u vertikalnom položaju. 597. Kada se kapilarna cev. prečnika
—

- 6 0 3 .- Jvfetalna- rešet-ka ima pravilno raspoređene. kružne. otvore. prečnika d = == 1 mm. K olik i se sloj vode može držati iznad rešetke bez opasnosti da procuri? K oeficijen t površinskog'napona vode, na temperaturi / = 3 0 :C. iznosi x = =71 604. K olik i treba da bude prečnik kapiiarne cevi. dužine /= 2 .5 c m . koja služi za d ovod goriva do gorionika špiritusne lampe? Koeficijenc površinskog napona špiritusa je a = 2 5 m N /m , a gustina p = 8 10 kg/m-1. 605. Tanak cilindrični prsten načinjen od aluminijuma. vjsine /i= I 2 m m . ima unutrašnji poluprečnik i? ,= 2 0 m m i spoljašnj: 7?, = 21 mm. Prsten se potopi u vodu koeficijenta površinskog napona a = 7 2 mN/m . Gusrna aluminijuma je p = = 2 7 2 0 k g /m 3. K olik om se silom može prsten izvući ii vode ak o je u toku izvlačenja njegova kružna osnova paralelna slobodnoj površini tečnosti u sudu.’ 606. K olik a treba da bude visina stuba ulja u kapilarnoj cevi. prečnika ( f = l m m , da bi se oorazovaia i odvojila kapljica ulja pri postavlianju cevi u vertikalni položaj? Gustina ulja je p = 8 8 0 k g /m j , a koeficijent površinskog napona a = 33 m J /m 2.

607. K ad a se puna metalna loptica prevuče tankim slojem parafina. ona može da pliva na vodi. Odrediđ največi poluprečnik ioptice koja bi piivaia na vodi p od ovim uslovima. Uzeti da je koeficijent površinskog napona vode s = = 7 3 m N /m , a gustina materijaia od koga jc načinjena loptica ; = 5000 kg.'m;'., 608. K olik t treba da bude spoljašnji poluprečnik zatvorenos aluminijumskoe cilindra da bi plivao po ulju,- pod uslovom d a -je cilin dar:.. a) pun, b) sa cilindričnom šupljinom poiuprečnika r — 1 cm? c) K o lik a može da bude debljjna zida cilindra ako spoljašnji poluprečnik izn osi i ? = 2 c m ? ; Uzeti da je koeficijent površinskog napona ulja x = 4 9 m N /m . a gustina aluminij-uma p = 2 6 0 0 k g /m J. 609. K o lik i je odnos gustina vazduha u vazdušnom mehuru. poluprečnika . /• = lfim , na dubini h ~ 10 m ispod površine jezera, i vazduha u acnrosferi na s'tandardnim usiovima? Koeficijent površinskog napona vode je x = 7 3 m N m. 610. K oeficijen t površinskog napona može da se odredi brojanjem kapljica odvojenih na donjem kraju vertikalne kapilare. merenjem mase izbrojanih kapIjica i n jih ovog prečnika. Ustanoviti odgovarajuču relac’ju za određivanre koeficijenta površinskog napona tečnosti ovom metodom. _ | 611. Mehanička presa [J] ima savršeao ravnu rddnu površinu S = 0 ,4 m- i masu gornjeg pokretnog dela m = J 8 k g . Da bi se radna povnina zaštitila od korozije u vreme kada presa ne radi. izm eđu'ploča se ulije sloj ulja koeficijenta površinskog napona a = 3 0 m N /m - i gustine p = 80Gkg,'m-!. Kolikom normalnom silom F mog'u, da 2- rastave ploče ove prese? “ 612. Kapilama cev, poluprečnika / ' i îsine !:,. spojena je na cev večeg poluprečnika. 0| - U širu cev padaju. kapljice vode u jednakim vmnenskim . intervaiima.. Nacrtaci dijagram promene nr.'oa vode u obe cevi. K olika je največa visina vodaiog stuba- u široj cevi? ' . j 6 1 3 .-K roz kapilamu cev. poiuprečnika r = I mm, ističe voda' u vidu kapljica.’ . Odrediti prečtik kap188

ljica smatrajući ih sfernim. Uzeti da je koeficijent površinskog napona s = 7 0 m N /m . 614. K roz nepokretnu kapilarnu cev, poluprečnika r — l mm, ističe alkohol u vidu kapljica koje se odvajaju u jednakim vremenskim intervalima. Koliko će da bude ovih kapljica u količini alkohola ćija je'm a sa m = 20 g? lCoeficijent površinskog napona alkohola je x = 23,7m N /m . Pretpostaviti da je prećnik kapljice jednak prečniku kapilarne c e v j_

E

~r"V'T đi,

F

1 -

-

615. Poluprečnici krakova U-cevi su r, — I mm i c ,= 2 m m [ 0 . U cevi se nalazi živa koeficijenta površinskog napona x = 472m N /m . Kolika je razlika nivoa žive u krakovima? Gustina žive je 2 = 13 600 kg/mJ, a ubrzanje sfobodnog padanja na mestu gde se nalazi U-cev iznosi= 9,806 m /s2. 616. Pomoću dva Toričilijeva barometra meri se atmosferski pritisak .0,5 = 1013 mbar. Prvi barometar ima staklenu cev poluprečnika r t = 0,5cm , a drugi r. = 2cm . Kolika je greška merenja pritiska u prvom, a kolika u drugom ilučaju? Uzeti da je koeficijent površinskog napona žive a = 500m N /m , a njena gustina : = 13600 kg/m J. 617. Dve kišne kapi, poluprečnika it, = lm m i RZ= 2 R V spoje se u jednu tokom pida. K.olika se količina toplote oslobodi pri ovome? Uzeti da je koeficijent površinskog napona vode x = 73m J/m -. 618. K oliki je rad pocrebno uložiti da bi se sferna kapljica, poluprečnika R , razdvojila na dvejednake kapijice? K oeficijent površinskog napona tečnosti je x. 619. Sferna kapljica žive, mase m0= l , 3 6 g , pri padu se raspadne na N = 2 1 sfernih kapljica jednakih masa. K olika se energija utroši na ovo razdvajanje kapljice? Koeficijent površinskog napona žive je cc = 500 m j/m 2, a njena gustina 13600 kg/mJ. H .2 D IN A M IK A

F L U ID A .

tzmeđu dva poprečna preseka strojne cevi, na kojo.i nema ni izvora ni ponora ffuiđa. a teinost kroz nju protiče bez unutrašnjeg trenja. vladaju takvi fizičici uslovi da je 5t-=const

Raspodela pritiska duž strujne cevi odredena je Bernu/ijevom jednaćinom

gde je 5 — površina poprećnog preseka srrujne cevi. a brzina f!uida na ovom poprečnom preseku. Zapreminski protok idealnog fluida je

gde je p —statički pritisak, pgh— visinski pricisak, a orzinski (dinamički) pritisak. Prema Toričelijevoj teoremi, brzina isticanja ideaine tečnosti kroz bočni otvor je

<2=-

=Sv

Q'-

dt

(_________________

v~'.J 2gh gde je h— visina stuba tečnosti u sudu iznad otvora.

a rmssni protok dm

po-

p+agh-i--------c o n s t

-■pSv

Brzina isticanja idealnog gasa iz suda definisana je GraJiatnovim zakonom

Jedinice zapreminskog i masenog protoka su

/2 5 7 [Q] = mJ/s i [Q 1 = k g /s ■ Hfektivni protok idealnog fluida u slučaju da kontrakcija mlaza je

0 /-* gdč jc

g-(-J

) J<2

Jroeficijent kootrakcije.

’ -Vt gde je i p — raziika pritiska u sudu u kome se naiazi gas i spoijašnjeg pritiska. tj. pritiska u sudu u koji gas utičs. fntenzitet siie unutrašnjeg trenja u fluidu, koji protiče bez turbuiencije, prema Hjutno-

89

vom zakonu trenja jc

nika R, prema Poazjeovom zakonu je

tz&p

dv

dx gde je 7j— dinamiSca viskoznost fluida (koefidjent viskoznosti), S —poviSina slojeva fluida _ Jcoji se taru, a tk>/dx— gradijent bndne • fJuida u pravcu koji je normatan u odnosn na pravac protiranja fluida. Kinematifka viskoznost fiuida je V = 5 )/p

gde je p— njegova gustina. Jedinice dinamiike i kinematičke visko 2 nosti s,u [•j)]= =Pa-s

i

[v ]= m !/s

A ko fluid protiče kroz cev kružnog poprečnog preseka, onda raspodela brzina fluida u normalnom pravcu na pravac kretanja je odredena relacijom

--L At)1 gde je _A/>—razlika pritiska na krajevima csvi, / —dužina cevi, M—njen unutrašnji polupreč-. nik, x ~poluprečnik cilindričnog sloja fluida čija se brzina' traži. | 'Zapreminski protok i fiuida viskoznosti tj, kroz cev dužine / i unutrašnjcg polupreč-

8T}1 '■ProtK=ofje fluida je laminamo ako je Reinoldsov broj J?e<2300, a turbulenmo ako je jRe>2300, pri čemu je

■-

JJe=------- '

v

gde je —srednja brzina fluida u jednom poprečnom preseku strujne cevi, d— prečnik cevi, v—kinematička viskoznost. A k o se kroz fiuid viskoznosti kreće sfem o telo,. poluprečnika r, bez turbulencije, intenzitet otpom e Stoksove siie odreden je Stoksovim zakonom

F=6m jro gde je t'—brzina tela. Intenzitet otpom e sile prilikom kretanja teia proizvoljnog oblika kroz fluiđ, pri kome može da hastane i turbulencija, odreden je Njutnovim obrascem pSCxv* gde je p—gustina fluida kroz koji se telo kreće. S — čeona površina tela. tj. površina projekcije tela na normalnu ravan, Cx —aerodinamički koeficijent tela (0 ,0 3 < C j< 6 ) i v — brzina teia.

620. Lopatice ceritrifugalne punipe imaju srednji poluprečnik i? = 1 5 c m . ’Pumpom se puni vodom rezervoar koji se nalazi na visini A = 1 0 m . Kolika je potrebna ugaona brzina pumpe? 621. P rotok vazduha kroz uređaj za klimatizaciju iznosi g = 5 mVs. Brzina proticanja vazduha ;kroz ovaj uređaj iznosi c = 2 m / s . . •• a) Kolika; je snaga ventilatora u uređaju? b) R oiik a će da bude ova snaga ako se brzina smanji 2 puta? Gustina vazduha j e ; ; ' u ti

622. Vodena para ulazi u pr\’u turbinu brzinom o, = 5 0 0 m /s pa onda ulazi drugu, iz jkoje iziazi brzinom B2 = 50 m /s. A k o su turbine jednake,izračunastepen korisnog dejstva ove grupe turbina j svake posebno.

623. Iz meialne ;cevi. površine poprečnog preseka S = 2 0 c m : , ističe voda brzinom s = 5 m / s i udara u zid pod pravim uglom. K olikom silom deluje mlaz ;f vode na zidj? i j - 624. U : liftu! se nalazi cilindričan s u d ,, visine A = 0 ,5 m , napunjen do vrha ; vodom . K olik a ije b'rzina isticanja v od eik roz bočni otvor pri dnu suda kada lift: |' T ...;| ' ; •l';;.. i a) stojii, j kada se Jift kreće; ubrzanjem a= g / 2 : j'b) nagorej . i ' . ;| ; , 1■; i c) nadole? |; ; J ' . j j .' _ 625. Na brani, vi’sine i / = 8 0 m , nalazi se otvor za ispuštanje vode. Otvor je i kružnog oblika!, poluprečnika r = 2 0 c n i,: i nalazi se na visini hs= 4 0 r a od podn ožja; brane. Pod pretpostavkom da je ;n iv o vode u jezeru za A / i = l m niži od gornje iv;ce brane ilda je konstantan, iodrediti: a) gubitak vode kroz otvor u toku 24 časa, imajući u vidu da je koeficijent kontrakcije: k =,(-/A)f, 90

b) kolikom uorm alnom silom bi trebalo delovati na zatvarač otvora da bi se sprečiio isticanje vode? 626. R roz'vertikalnu cev protiče vođa brzinom i)= 3 m /s . Izračunati kolika je razlika nivoa žive u manometru k o j i j e priključen na cev jjj]. 627. Kružni otvor, poluprcčnika r,, nalazi se isRazmak pod sredine cilindra poluprečnika r2 izmedu podioge, -n a k ojoj se .nalazi kružni otvor, i donje osnove cilindra je d, dok je visina vodenog stuba u odnosu na podlogu h^>d. a) KoIika -je':-brzina isticanja vode kroz otvor na podlozi? : ■ b) -Koliki je ištok 'vode?

H='LZrn

_L t

H;S

' 628. L-cev je spuštena u tečnost ôja se kreće 'brzinom s = 5 m / s u odnosu na cev. Cev na vrhu ima mali otvor, koji se nalazi na visini hB= = 30 cm iznad slobodne površine tečnosti. K oliku visinu h će dostići mlaz vode koji izlazi iz otvora L-cevi? 629. Iz vertikalne cevi, površine poprečnog preseka 5j, izlazi vertikalno uvis mlaz vode. Kolika je površina poprečnog preseka mlaza vode na visini h od otvora cevi? Protok vode je Q. 630. Na suprotnim stranama vertikalnog suda napunjenog vodom [ 0 nalaze se dva otvora~"istih površina 5 = 2 cm2. Visinska razlika između otvora je i i = 0 , 4 m . K olika je 'rezultujuća sila reakcije mlazeva vode koji ističu kroz ove otvore? 631. K roz cev, čiji je oblik prikazan na slici {jjj, protičs tečnost gustine p = 8 5 0 k g /m 3. Protok tečnosti je Q = 3 0 0 d m 3/s. Kolika je visinska razlika h nivoa žive u manometru? Gustina žive je f>HE= = 13 600 kg/m 3............. ..

.............. T —

632. U siidu se nalazi vazduh na pritisku p s = = 4 barJ Temperatura vazduha je 7 = 3 0 0 K. A ko se otvori slavina na sudu, kolikom brzinom će isticati vazduh iz nje pod usjovom da je spoljašnji pritisak !p ,= 1000 mbar?

E0

rV

91

633. Tečnost, gustine a, nalazi se- u horizontalnom cilindru početne zapremine V [|J. Površina poprečnog preseka cilindra je S, a otvora cilindra S0. m

N a klip deluje 5ila F stalnog intenziteta, usied čega izcilindra istekne sva tečnost za vreme r. K oliki rad izvrši sila F pri ovome? 634. Gilindrični sud, visine h i površine poprečnog preseka S, naptmjen je do vrha vodom. Na dnu suda načinjen je otvor površine Zanemarujući viskoznost vode i kontrakciju mlaza, odrediti: a) koliko vremena je pocrebno da sva.voda istekne iz suda, b) za koiiko vremena bi istekla ista količina vode ako se nivo vode u sudu ođržava na stainoj visini h dolivanjem vode. 635. Širok cilindrični sud, visine H, napunjen je do vrha vodom [f]. a) Na k ojoj je visini y od dna suda potrebno na. sndu načiniti mali otvor da bi mlaz iz ovog otvora padao na maksimaJnom. rastojanju x od suda? b) K o lik o je to rastojanje? 636. U cevi, dužine L, nalazi se vođeni stub ,,visine“ h Cev rotira u horizontalnoj ravni ok o svog otvorenog kraja stainom ugaonom branom m, usled čega voda ističe na drugom kraju cevi, na k om e'se nalazi mali otvor. Kolika je brzina isticanja vode kroz ovaj otvor? 637. L-cev, prikazana na slici gfl, rotiia stalnom ugaonom brzinom oko svog vertikalnog kraka visine H . Cev je napunjena vodom , koja ističe na drugom kraju cevi na kome se naiazi maii otvor. Dužina horizontainog dela cevi je L . Kolika je brzina isticanja vode iz cevi? 638. Visina zatvorenog kraka U-cevi |Q iznosi H x=-20 cm . U horizontalnom delu cevi, dužine / = = 15 cm, naiazi se živa. Pritisak vazduha u zatvorenom kraju cevi je pa= 1015 mbar. Kaaia U-cev rotira o k o svog otvorenog kraka, u zaćvorenom kraiai cevi se obrazuje živin stub, visine H J 2, p o-

meranjem jjive u cevi. K olika je rotacije cevi?

ugaoaa brzina

639. Iz jezera hidrocentrale voda se u hidroturbinu dovodi kroz cev prećnika i ) = 4 0 c m . Visinska razlika nivoa vode u jezeru i turbine je A= 51 m. a) K olika je snaga vodenog mlaza koji pada na vodno kolo furbine? b) K olika je brzina vode na izlazu iz turbine ako je njen stepen korisnog dejstva 75= 0 , 80? 640. Voda ističs iz velikog rezervoara kroz cev koja je postavljena pod pravim uglom na zid rezervoara £0. Poiuprečnik otvora cevi je r = 5 c m , a njena dužina /= 5 0 c m , dok je protok vode ktoz nju Q = I 0 L / s . Koliki je moment sile reakcije mlaza vode koji deluje na zid rezervoara na mestu priključenja cevi (tačka 0 )? 641. Disk, poiuprečnika R, rotira stalnom ugaonom brzinom u po sloju uija, viskoznosti 7] i debIjine d, na način prikazan na slici ££j- K oliki moment sprega deluje na disk? 647. U konusnom ležištu ^ nalazi se ulje viskoznosti 7). Sloj uija ima debljinu d. Kolikim m omentom sprega je potrebno delovati na osovinu da bi ona rotirala'^stalnom ugaonom brzinom w? 643. Cisterna, visine # = 1 0 m gfj, napunjena je uljem. Na dnu ove cisterne nalazi se otvor na koji je postavljena cev dužine / = 2 m i poluprečnika R = 1 cm. Kolika je: a) najveća brzina isticanja ulja kroz cev? b) protok ulja? Koeficijent viskoznosti ulja je t) = 0,5 Pa-s, a njegova gustina o = 900k g/m J. 644. Metalna cev, dužine / = 2 0 m i poluprečnika i? = 2 0 c m , spojena je na javnu vodovodnu mrežu, u kojoj je pritisak vode p s = 3 bar. Voda na drugom kraju ističe slobodno. Atmosferski pritisak je p a= = 1010 mbar, a viskoznost vode 7]=0,S mPa-s. K oJiki je protok vode kroz cev? 645. U cevi g j , unutrašnjeg poluprečnika R = = 1 cm, nalazi se čep dužine / = 4 c m i poluprečnika

m

r=0,8cm .'jlzm eđu|.5epa, i cevi -ualazi /se sloj glicerina viskoznosti i}= 0 ,8 5 Pa-s. Kada na •5ep deluje-.sila :intenziteta F = 2 ,5 jN fu naznačenom pravcu). on se kreće stalnom brzinom. -.•» a);K oIik a je brzina kretanja' č c p a ? •b)iK oIik o vremena će trajati Ikretanje 5epa p o'cevi dužine L = 2 m? — --^,646. ,Da: bi se odredila viskoznost alkohola, meri se masa isteklog alkohola "iroz.h oriz on ta ln u kapilarhu cev, dužine / = 1 2 c m i prečnika d = \ mm, pod dejstvom-pritiska--stuba alkohola visine r f = l ,5 m . Z a -vreme A? = 100s istekne količina alkohola 5ija je masa A m = 2 0 0 g. K olika je viskoznost alkohola prema ovim podacima ako je njegova gustina p = 8 0 0 k g /m 3? 647. K roz cev, dužine I i poluprečnika R, protiče tečnost gustine p i visko.znosti T). Brzina proticanja tečnosti određena je relacijom v = v 0(R2—r)/R: . gde je z>0— brzina tečnosti na sredini cevi, a r —poluprečnik uočenog cilindričnog sloja tečnosti. ' a) K oliki je protok tečnosti k roz cev? b) Kolika je kinetička energija tečnosti u cevi? c) K olika je sila trenja izmedu cevi i tečnosti? d) K olika je razlika pritisaka •na krajevima cevi? 648. A k o .je viskoznost vazduha T5=13,4 fiPa-s, izračunati prečnik kišne kapi • koja pada stalnom brzinom » = 0 , 5 m ;s. 649. Drvena loptica spontano isplivava ka slobodnoj površini vode stalnom brzinom o = 0 ,7 5 m /s . Viskoznost v o d e .je 7 )= 0 ,8 mPa-s, a gustina drveia : = > = 800 kg/m 3. K oliki je poluprečnik loptice? , 650. U sud sa glicerinom, viskoznosti 7)=0,S3 Pa-s, puste se isiovremeno dve metalne kuglice, prečnika
TOBL0TA 1. Termičko širenje. Kalorimetrija A k o je /„ dimenzija tela na temperaturi 0 'C, onda je ona'n a ■temperaturi :

L ' / ? = / „ ( ! - r i n ) •■ gde je 2 — temperatursJci koeficijent linearnog. širenja supstancije od koje je načinjeno telo. U koliko je ;poznata-. dimenzija tela /, na temperaturi /,, onda je ova dimenzija na temperaturi /,, ako se ona ne razlikuje znatno od temperature aata reiacijom / , = / , (1 + o A /) gde je J s /= /,—/,. Prilikom razmatranja površinskog termičkog širenja iela važe anaiogne relacije

A ko se telu ppvisi temperaiura za A /, usled dovodcnja kolićine toplote Q, onda i e' njegova toplotna kapacitivnost . .......... //

C= — Af

C= —

'

K tela C, svedena na iediničnu masu supstanciie od ko.)e ,te telo načinjeno, .predstavlja specifičnu toplotnu kaparrripnost šu'pštancije. isaime, axo telo m ase m poseduje top lotnu kapacitivnost C, onda j e~s-pecifiaia toplotna_k2nacmynosi_ši3p5tan"Cije oa koje je telo načinjeno

Q

/'l

S ,= S ,(1 - ? A /)

K = K , (1 -fr A /) gde je - - = 32 — temperaturski koeficijent zapreminskog širenja supstancije od koje. j e načinjeno telo. Jedinica temperaturskog koeficijenta širenja je W = [?) = l : ] = l / K ij. J ,:C. A ko je pc — gustina čvrste ili tečne supstancije na temperaturi O’ C, onda je ona na temperaturi /

Po P“ 1 T 7 t Prilikom termičkog naprezanja tela nastaje termički napon r a c, = F—' = E,aAl S ■

gde je F, — intenzitet sile termičkog naprezan.ia. 5 — površina poprečnog preseka tela, £ , — Jungov modul eiastičnosti supstancije oci koje je telo naćinjeno, a — njen temperaiurski koeficijent linearnog šircnja i A /— povišenje temperature u odnosu na najvišu (odnosno najnižu) temperaturu na k o jo j nije bilo termičkog naprezanja.

‘

LAQ

5 = S ,(1 -S »

goe je £ = 2 i — temperaturski koeficiient površinskog širenja supstancije od ko.ie je načijijeno telo. Isto tako, prilikom razmatranja zapreminskog lermićkog širenja tela važe relacije

j

Jerfinica tnplAtne_ka|3a£ili3mriSti j e

:

m&t/

Jedinica specifične toplotne kapacitivnosti je

j J

K

[cj.

k .E _k g .-K

tj. J/(kg-°C). IjTjTjnP73' t-aparitivnnct tf^la C, sverirna na iedmiinu knličinu supstancije (1 m o)). predstavlja molarnu toplotnu kapacitivnost sups'tancne od koie je telo načinjeno. Naime, ako je n količina supstancije od~koje je telo~načinjeno, a C njegova topiotna kapacitivnost, onda je molarna iopTotna kapacitfvnost te supstancije-

Q nA: Jeainica molarne toplotne kapacitivnosti je

[q

K

;

[nj

mol

im o l-K ------

tcra]= -?= — =-

J

tj. J/(m oL -!Q . A ko je m masa teia, onda je količina supstancije n oa~koje je on o nacinjeno

gde je M — m olarna masa supstancije, čija je jeđinićaTMT^Kfi'/moK — —■ ' lm a ju ćijj vidu prethodnu relaciju, _nalazi se đa je ----------------i Cm — c M :

95

Prema D ilog-P tiovom zakonu, za kristal- j tancjje_o4-icojc je telo načinjeno. & t— povjne 'supstancije na temperaturarna icoje su više šenje (ili sniženje) temperature telaTod temperature Debaja je J PrinCTmićkim- pfo£eš1m’iričo'a~!rdjih nastaje razmena unutrašnje energije izmedu tela bez Cm= 3/?=a 25 J/(m ol •K )' vršenja rada, zbir količina toplot? Q,, Q., <2j.. - - , Qn koju oda /i tela jednak je zbiru gde je .£ = 8,31 J/(m ol-K) — m olarna konstanta. količina toolote Q ', Q ,', Qs' , . - . , Qk koju K nličina to n lo te .do.vedena fili odvedena) primi k tela posmatranog sistema. N'aime, ..... .............—-------------, telu je za ovakav sistem n-^-k tela, jednaćina ter; Q = cm A t |j|j ^Q = C„n&t_ J m ičkog bilansa može da se napiše u obliku gde ie c — soeciligaa. a Cm— molarna-toplotna kapacitivnost.supstancije. od k o j e .je- telo-n aćmjeno, m — masa tela, n — količina sups-

n

k

2 2 .= 2 o/ i-1 f« I-

.^ 6 ^ -^ M eta ln i štap se izduži za 0,2% pri povišenju svoje temperature za A / = K oliki je temperaturski koeficijent iinearnog širenja meiala od koga je^ji^čmjen stap? _ _ ^ 6 § 2 ." N a metalnu osovinu, prećnika (f= 5 0 m m na temperaturi / = 2 0 °C, potrebno je navući prsten od aluminijuma, čiji je unutrašnji prečnik na istoj temperaturi manji za A d = 0 ,l mm. Na koju temperatuiu treba zagrejati prsten da bi se bez izazivanja naprezanja mogao navući na osovinu? Temperaturski koeficijent line&cnogjširenja aluminijuma je a = 2 3 , 8 - i 0 - s !/K . ^ fiS J.-'M etalni štap, čija je dužina-/, = 2 0 c m na temperaturi / l = 2 0 ° C , izduži 'se~za A /= 0 ,1 3 8 mm pri povišenju njegove temperature za A /= 3 0 ° C . K oliki jetemperaturski koeficijent iineamog širenja metaia od kojeg je načinjen štap? 654.- Na kojoj ća temperaturi dužine čeličnog i mesinganog štapa da budu jednake a k o-odn os njihovih dužina na' temperaturi 0 °C iznosi 1/1,001? Temperaturski koeficijent linearnog širenja čelika je a, = 10,5-10 ~ °1/°C , a mesinga ;1 0 -‘ 1/°C. ,/^L4^5^"Đ va štapa, o d istog metala, imaju dužine /,== 200,0 ćm i /, = 2 0 0 ,2 cm na temperaturi z = 2 0 ° C . A k o se kraći štap zagreje a duži rashladi za istu razliku temperatura Ar, njihove dužine se izjednače. K olike su tada temperature štapova? Temperaturski koeficijent iinearnog širenja metaia je a = 2 3 •10~° I /K . • 656. Dužina železničke šine je /, = 12 m na temperaturi / l = 2 ° C . K olika je dužina ove šine na temperaturi /,= 4 0 ° C ? Z a koliko bi se pogrešilo pri ovome ako bi se koristila pribiižna reiacija A /« ? /t
kroz ovaj otvor mogla da prođe metalna kuglica prećnika r f= !2 ,I8 m m ? Terapsraturski koeficijent linearnog širenja metaia od koga je načinjen disk iznosi x = 1 8 -1 0 "’ I/fC. 663. Bimetalna traka je sastavljena od dve metalne trake, jednakih debljina d-= 1 mrn. koje su naćinjene od metala čiji su temperaturski koeficijenti linearnog širenja 7.. = 2 - 10-6 i/K i a, = 1 2 -10-4 1/KL. K oliki će da bude srednji poluprećnik krivine ako se trake spoje na temperaturi = — 10 °C, a zatim zagreju do _.t∓rature i, = 20 ’ C? _^ & 6 4 rT 7 a ' temperaturi fl = 1 0 3C u trntalni rezervoar može da se ulije kolićina nafte-ćlja je masa m~ = 10 525 kg, a na temperaturi (, = 30 °C masa ulivene količine nafte je m ,= 10 575 kg. K oliki je temperaturski koeficijent linearnog širenja metala od koga je načinjen rezervoar? Temperaturski koeficijent zapreminskog širenja nafte iznosi -f = 9 - 1 0 - '1 1/K. 665. Stakleni sud, zapremine K = I 0 L . napunjen je sumpomom kiselinom na temperaturi / , = 0 'C . K oliko će kiseline isteći iz suda ako se ostavi na suncu, pri čjm u se zagreje do temperature / 1 = 4 0 °C ? Temperaturski koeficijent linearnog širenja stakla je s = 8 ,l- 10- temperatura povisi za A / = 60 'C? Temoeraturski koeficijent- linearnog širenja aluminjuma iznosi cc= = 23,8- I 0 - ° I / :C.

667. Ćel ična cisterna za transport nafte ima zaprem inu-F^S 000 L na temperaturi f , = 2 0 : C.. a) K oliko je; potrebno ostaviti najmanje praznog prostora u cisterni na temperaturi 20 : C da bi njome mogla da se transportuje nafta kroz predele gde vlada temperatura /, = 5 0 : C, pod uslovom da iz cisterne ne istekne ni najmanja količina nafte i da nema dodacnog naprezanja cisterne usled širenja nafte? b) K oliki je prividni zapreminski koeficijent širenja nafte? Temperaturski ko'eficijem zapreminskog širenja nafte je y = 9 -1 0 - * 1/°C, a temperaturski koefic’jent linearnog širenja čelika je a = 10,4-10-4 I/°C. 668. Živin stakleni termometar ima rezervoar zapremine V = 0 ,3 0 cm 3 na temperaturi 0 :C. Koliku dužinu treba da ima jedan podeljak na skali termometra koji oznaćava temperatursku razliku od ! °C ako je prečaik kapilare ^ = 0 ,4 mm? Temperaturski koeficijent zapreminskog širenja stakla je -^ = 24,1 •I0-6 1/K, a žive y ,= -1 8 ,2 -10"° 1/K. 669. Gasni termometar, prikazan na slici koristi se za merenje .temperature tečnosti na osnovu merenja promene pritiska. gasa. Pri ovom e se održava stalna zapremina gasa u sudu C, dizanjem ili spuštanjem pokretnog kraka manometarske cevi B, pri čemu se gornji nivo žive u kraku A dovodi na prethodni. Nivoi žive_u-krakovima su izjednačeni na temperaturi / = 20 "C i pritisku pa = 101 325 Pa. K olika je temperatura gasa ako se pri merenju krak B spusti za _ y ;= l0 m m da bi se održao isti nivo žive u kraku A? 670. Kolika količina toplote treba da se dovede količmi žive, K, = l0 m L . koja se nalazi na temperaturi ^ = 10 °C, da bi se njena povečala za 0,5%? Tempsraturski koeficijent zapremmskog širenja žive = 1 8 -l O '6 l/K . specifična topiotna kapacitivnost c = 140 J/(k g -K ), gustina na temperaturi 0 °C iznosi p0= 13 595 kg/mJ. 7 Zbirka zadaiika U Ftzike D

zapremine zapremiBa iznosi y = dok njena

97

671. Gustina zlata na temperaturi lt = 2 0 “C iznosi p, = 19 320 kg/m3. Kolika je gustina zlala na tempsraturi t2—— 2 0 CC? Temperaturski koeficijent lineamog ■ širenja zlata iznosi a = ] 4 - 1 0 - 6 l/K . • 672. K olika je promena gustine gliceriria pri zagrevanju od temperature ?, = = 2 0 °C do tempsrature / , = 6 0 °C? Temp;ramrski koeficijent zapreminskog širenja.glicerina je 7 = 5,1 •]0~'< ]/''C . ., . 673. N a čeonim : sastavcima železničkih šina, dužine / = 2 5 m i površine poprečnog preseka 5 = 8 0 cm 2, ostavljen je razmak od A /= 1 0 m m na tempsraturi 7 j = 2 0 °C. a) Na k ojoj temperaturi će se šine sastaviti? - b) A k o se temperatura povisi za daljnjih 20 °C, ko]ika će 'da- aude sila term ičkog naprezanja? Temp:ratursk.i koeficijent Hneamog širenja supstancije od koje su načinjene šine iznosi k = 1 0 -]0 -6 1/°C, a njen Jungov modul elastičnosti £ ^ = 2 0 0 GPa. 674. ČeJična žica, prečn ik a-d = 1 mm, zategnuta je na temperaturi / j = 2 0 DC silom intenziteta f j^ l O O N . K oliki je intenzitet si]e zatezanja . ove . žice na. temperatufi / , = —•20 °C? Junsov modu] ' elastičnosti čelika je £ ,.= 2 3 0 GPa, a temperaturski koeficijent lineamog širenja a — 1) ■]0 “ ć ] /K . 675. Tri metalna stubića, jednakih dužina i površina poprečnih preseka od po S = 5 cmr, ukleštena su među dve nepokretne ploče. Prvi stubić je od gvožđa, drugi od bakra, a treći od aluminijuma. Njihovi temperaturski koeficijenti linearnog širenja i Jungovi moduli elastičnosti dati su u tablici 25. K oliki su intenziteti sila termičkog naprezanja u stubićima ako se njihova temperatura povisi za A / = 30°C , pod uslovom da im se moduli elastičnosti ne menjaju sa promenom temperature? 676. Čeličnim užetom, čija su svojstva poznata, ispituje se' dno okeana. a) K olika najveća dubina može da se izmeri ovim užetom? b) Za koliko se pri ovom pogreši s obzirom na to što je srednja temperatura vode niža za A / = 2 0 ° C od temperature na brodu gde 'je uže izmereno? Jačina čslika na kidanje je g* = 0,5 GPa, temperaturski koeficijent linearnog širenja . a = 1 0 -10“ ž ]/°C , a gustina p, = 7 900kg/'m 3. Gustina morske vode na mestu gde je vršeno merenje je pj = 1 0 r0 k g /m 3. 677. G vozdeni štap dužine /, = 23,05 cm i površine poprečnog preseka S ^ lO c r h 2 na temperaturi /] = 10 °C. mehanički je uklešten na istoj temperaturi između dve metalne vertikalne ploče, koje se nalaze na rastojanju d= 23 cm. ^ : a) K oliki je normalni napon u štapu na temperaturi t}? ■X t, b) K ojiki je ovaj napon na temperaturi /,= 4 0 ° C ? '.• c) K oliki teret m ože da se obesi o sredinu štapa na tem3 ----------------- 1 3________________ ; peraturi /2, bez opasnosti da padne, ako je koeficijent treA I. nja između čeone strane štapa i ploče u = 0 .4 4 ? p] ; d) Na kojoj temperaturi bi štap sam ispao iz ukleštenja (ne uzimajući u obzir teret)? Pretpostaviti da nema trajnih ' . deformacija ploča i da su opterećenja štapa ispod granice proporcionalnosti. Jtmsov modu] elastičnosti svožđa je £ ,.= 2 3 0 GPa, a .temperatuislo' koeficijent iinearnog širenja a = 1 0 - 1 0 - 6 1/K.

0

[_JW

678. Za koliko je potrebno zagrejati čejičnu žicu, prečnika d = 0,6mm, zategnutu siJom: intenziieta £ = ] 0 0 N , da bi se njen osnovni ton snizio dva puta? Jungov modul elasđčnosti čelika je £^.= 250 GPa, a temperaturski koeficijent Jineam og širenja a = ] 0 ! - ] 0 - 6 ] / K . . 679. Automatski čekić, mase w = 1 0 kg, čiji je. hod /;= 0 ,5 m , udari .jedanpm tokom svakog vremenskog intervala od ] s u gvozdeni predmet mase m = 8 0 kg.

Pri svakom ’.udaru čekića polovina njegove kinetičke -energije se pretvori u unutrašnju energiju- gvozdenog predmeta. Za koliko će se povisiti temperatura ovos predmeta posle kovanja koje je trajalo T = 1 0 m in ? Specifična topJotna lcapacitivnost gvožđa j e c = 4 2 8 J /(k g -K ). 680. K oliku lcoličinu toplote treba dovesti bakam om telu, mase w = 0 ,5 k g . da bi se njegova tempsratura povisila za A / = 2 0 °C? Specifična toplotna kapacitivnost bakra je c = 3 5 0 J/(kg-K ). 681. K olika je tempera.tura smeše načinjene od m, = 5 0 0 g vode temperature /] = 2 0 °C i m, = 300 g alkohola temperature r2= 80 °C? Specifjčna toplotna kapacitivnost .vode je Cj='4,19 kJ/(kg-K ), a alkohola c2= 2 , 4 2 k J /(k g -K ). ' 682. K olika'ije spscifična toplotna kapacitivnost •supstancije od koje je načinjeno telo. mase m = 5 0 g , ako njegova toplotna kapacitivnost iin osi C =47J_,’K ? 683. M otor, snage P = 14,7 kW., ima stepen korisnog dejstva r , = 0,60. Polovjnu gubitaka snage čine termički gubici kroz zidove m otora, dok se druga polovina odnosi na gubitke usled nesagorevanja. Hladnjak m otora sadrži V = ) 0 L vode. Za koje vreme će se povisiti temperatura vode za Ar = 60 CC ako se pretposiavj da je ona termički izolovana od okoline? 684. U staklenoj bočici, mase m = 8 0 g , zagreva se količina alkohola. mase m ,= 100g, do temperature r0= 75°C . Kada se ovaj sistem unese u kalorimetar. čija je topSotna kapacitivnost C = 5 0 2 3 J/K , temperarura u kalorimetru se povisi od ;j = 10 °C do x2= 13,85 °C. A ko se zatim bočica izvuče iz kalorimetra pa se u nju jo š dospe količina alkohola, mase mj = 5 0 g , i -ponovo zagreje do tempsrature 10 = 75 °C, a onda unese u isti kalorimetar, temperatura u njemu povisi od / ]'= 1 2 ° C do ?2'= .1 7,13 °C. Izračunati specifičnu toplotnu kapacitivnosi sta. k te,c, i alkohola c,. '■'685/ Da bi se odredila specifična toplotna kapacitivnost neke supstancije. koristi se uzorak, mase m = 5 0 g , od te supstancije. Uzorak se zagreje do temperature r , = 1 0 0 °C pa se unese u kalorimetarskj sud u kom e se nalaii količina vode, mase w 2= 3 0 0 g , čija je temperatura / , = 15 °C. Pri ovom e se temperatur2 vode povisi na r2' = 1 8 .5 0C. K olika je specifična toplotna kapacitivnost ove supstancije? Zanemariti termičke gubitke i zagrevanje delova kalorimetra. 686. D ve kišne Jtapi, jednakih poluprečnika - r = 1 m nr-r-tem peratura.' u toku padanja se spoje u jednu kap. A ko je koeficijent površinskog napona vode n = 73 m N /m , izračunati za koliko će se povisiti temperatura nastale kišne kapi. Gustina vode ie p = 1 0 0 0 k g /m 3. a specifična toplotna kap 2citivnost c = = £ -1 8 6 J/(k g -K ). 687Ž) Da bi se odredila temperatura jedne industrijske peći, postavi se u niu gvozdeni prsten mase m, = 2 2 ,3 g. Kada je prsten dostigao temperaiuru peći i r. on se potopi u kalorimetar u kome se nalazi količina vode. mase m, = 45 0g . na temperaturi /, = 15°C. Usled prisustva prstena, temperatura kalorimetarskos sištema se povisi od r, do t2= 22,5 °C. Kolika je temperatura peći ix ako je poznato da je specifična toplotna kapacitivnost gvožda c = 0 .4 8 k J /!k g -K )? Zanemariti toplotne kapacitivnosti kalorimetra i pribora u njemu. Specifična toplotna kapacitivnost vode je c0= 4 1 8 6 J/(kg-K ). 688. U kalorfmetarskom sudu se nalazi količina vode, mase = 1 kg. na temperaturi r, = 10°C. A ko se u sud ubaci gvozdeno telo. mase m, = 50 g. čija je temperatura r2= 20 0°C , j telo od aluminijuma, mase m, = 3 0 g . čiia je temperatura r3= 100 °C, izračunati temperaturu smeše posle uspostavljanja stacionarnog stanja. Specifična toplotna kapacitivnost gvožda je c, = 0.48 k J /('k s-K ). a aluminijuma c3= 0 ,8 8 k J /(k g-K ). 689. K oliku količinu toplote treba dovesti kojičini vode. mase m = 0.5 kg i temperature r ,= 2 0 ° C , da bi isparila na atmosferskom pritisku? 99

j

j i.

! i j' |. |

690. U 'su d u 'se'n a ia žrk oličin 'a Vode, zapremin'e F = I L, po kojoj pliva komad leđa. mase /« . = 50 g. Voda sa ledom seravnomerno zagreva pom oću električnog grejača. snage P = 500 W. koji je potopljen u nju. ai Posle kog vremena će voda početida kljuća ako senaiazi nastandardnom pritisku'? pi Za koje vreme će voda potpuno ispariti? ; Specifična'topLota coptjenja leda je ?, = 335 kJ/ke, a isparavanja vode qt = = j2 .2 6 M J 'k g . Termičke gubitke zanemarid.

)

691. U kalorimetarskom sudu, mase m — l 5 0 g i specifične toplotne kapacitivlnosti c- = 837 J /(k g -K ), nalazi se količina vode, mase mt — 1300g, na tempe• ratun f; = l 8 :C. Za koliko će se povisiti temperatura vode •'ako se u kalorimetarskom sudu kondenzuje’ količina vodene pare, mase m , = 30 g, na standarđnbm pritisku? . . ' \692: U kalorimetarskom sudu. toplotne kapaciiivnosti C = 2 0 9 J /K , nalazi se kojiičina vode, mase m ^ S O O g , na temperaturi / , = 2 0 'C . Odrediti temperaturu, sastav i količinu smeše koja nastaje unosenjem u kalorimetar komađa leda. mase w . = 500 g. čija je temperatura /, = 0 JC. J

•

;J693,. U bakarnom kalorimetru, mase w = ! 0 0 g , nalazi se količma vode, mase »ti = 200 g. na cemperaturi f( = 4 3C. U kalorimetar se unese bakamo te!o, mase « _ = 30 0g . čija je tem peratura'/, = — 2 0 °C. | ’ al K olika je krajnja temperatuni u kalorimetru? j ! b) Pokazati da bi se jedan deo vode u kalorimetru- pretvorio d led ako bi ubačeno .telo imalo temperaturu /, = — 50°C . Izračunati masu nasklog leda. j694. K olika je potrebna količina vodene pare na temperaturi j 100 °C i na atmosferskom pritisku 1013.25 mbar za topijenje komada ieda, raase m = 50g, čija je tempsratura / = — 4 ’ C? SpscifiĆna toplotna kapacitivnosti leda je c = = 2.0 k J '(k g -K ). specifična toplota topljenja leda ^( = 3 3 5 k J /k g , a specifična toplota kondenzovanja vodene pare qk = 2,26 M J/kg.

j695. Bakarno telo, mase 'm., = 50 g, zagrejano do temperature / , = 7 0 0 CC, unčse se u kalorimetarski sud koji sadrži količinu vode, masc m, = 300g, čiia je temperatura f , = l 5 cC. Pri ubacivanju tela u kalorimetarski sud ispari deo količine vode u njerau, mase /w ,'= 5 g . K olika je krajnja temperatura vode ujsudu? i 696. Da bi se odredila specifična toplota sagorevanja (toplotna moć) uglja, upotrebljava se ..bom ba“ toplotne kapacitivnosti C, = 3 3 5 J/K,. postavfjena u kalorimetarski sud toplotne kapaciiivnosti C ,= 2 0 9 J /K u kome se nalazi količina vode. mase w , = 1 0 00 g. na temperaturi fl = 1 5 0C. Kada u ,,bom bil; sagori količina uglja. mase m = 20 g, temperatura vode u kalorimetars.kom sudu se povisi na /, = 65 :C. K oltka je spscifična toplota sagorevanja uglja? ' 697. K olika se količina olova. koja se nalazi na temperacuri fo= 0 °C, može istopiti sagorevanjem količine nafte, mase /n, = 1 kg? S p ecifičn a wplota sagorevanja upotrebljene nafte je ^ ^ ^ ^ M J /k g , specifična toplota topljenja olova <7. = 25 kJ'kg. temperatura topljenja /. = 327°C . a specifična toplotna iapacidvnost c = 140J '(k g -K ). dok je stepen korisnog dejstva sistema -/;= 0 ,8 0 . 698. Izvesna količina vode se nalazi na temperaturi 0 JC u otvtMrenom sudu. O va količina vode poćne ravnomerrio da se zagreva sve do potpsnog isparavanja. Pri tome se ustanovi da je vreme zagrevanja vode do počeiića ključanja 5.4 puta duže o d vremena potrebnog da u procesu ključanja o n a ispari. Kolika je specit'ična toplota isparavanja vode? . ■■ . 699. Pažljivim hlađerijem voda može da se ohladi i do f, = — 6*C a da se ne zamrzne. K oliko će leda nastati od 2 litra ovako ohlađene vorfe ako se u nju ubaci kom adić leda koji će stvoriti uslove za ovo? 100

7D0. K oliku je koiičinu toplote potrebno dovesti količini ieda, mase m = l kg, koji se nalazi na temperaturi t = — 10 “C, đa bi se pretvorio u paru? Promena agregatnog stanja vrši se na pritisku /> = 1064 mbar. 701. Kolika se relativna greška učini pri određivanju količine topiote potrebne da se izvesna masa vode zaareje za mali temperaturski interval u okoiini tačke ključanja. ukoliko se ne uzme taćna vrednost specifične toplotne kapacitivnosti ’u ovom temperaturskom intervalu c '= 4 228 J/(kg-K ), već uobičajena c = 4 186 J/(kg •K.). 702. Ustanoviti vrstu metala od koga je načinjena iopta, mzse m = 50 g, ako je poznato da se njena temperatura povisi za A /^ ^ O ^ C kad joj se dovede količina toplote 0 = 9 0 0 J . 703. Na grejač električnog štednjaka postavijen je bakarni sud, mase mt = = 900 g, u kome se nalazi količina vode čija je masa m , = 2 , l kg. Kolika treba da bude snaga grejača da bi voda u sudu proključala za vreme t —40 min? Pri tome ispari 15% količine vode u sudu. Početna temperatura je / t = 15 °C, stepen korisnog dejstva grejnog sistema je ^ = 0 ,7 8 , a spoljašnji p ritisa k p = 1013 mbar. 704. Aucomobii. mase w = 800k g, ima. rezervoar za benzin zapremine K = = 45 L. Ako je koeficijent trenja pri kretanju automobila u.= 0,05, a stepen korisnog dejstva njegovog motora r, = 0,20, izračunari koliki put može da pređe automobil sa punim rezervoarom krećući se stalnom brzinom. Specifična topiota sagorevanja benzina je ^ = 4 5 M J /k g , a njegova gustina p^S SO kg/’m-1. 705. Termocentrala. snage ,P = 1 5 0 M W , ima stepen korisnog dejstva •<]=0,50. 2a zagrevanje vode u pamim kotlovima koristi se mrki ugaJj kalorične moći ? * = 1 3 MJ/kg. Koliko je uglja potrebno obezbediti za jednogodišnji rad ove centrale? 706. Olovna kugia, fcrećući se brzinom o0. naiđe na dasku koju probije, pri čemu se njena brzina smanji na v. A k o se A--ti deo energije kugie utroši na topljenje jednog njenog dela, ustanoviti koliki je taj deo. Temperatura kugie pre sudara sa daskom je t, dok je specifična topiota topijenja olova q„ a njegova specifična topiotna kapacitivnost c. 707. Gvozdena kugia, poluprečnika R = 2 cm. izvadi se iz vode koja ključa i postavi na led, čija je temperatura /l = 0 cC. Do koje dubine h g f će kugia utonuti u led? Specifična toplota topljenja leda je ? ,'= 0,33 M J/kg, specifična toplotna kapacitivnost gvožđa c = 460 J/'(kg-K), gustina leda je ? t = 9 1 7 k g /m J, i gvožđa c. = 7 870 kg/m J, dok je spoljašnji pritisak /7=1013m bar. Zanemariti promenu gustine i specifične toplotne kapacitivnosti gvožđa usled promene temperamre.

m w w .\

708. Dve olovne kugie, svaka mase m, kreću se jednaicim brzinama »„ po uzajamno normalnim putanjama. Za kolik o će se povisiti temperatura kugli posle njihovog neeiastičnog sudarz, nakon čega se one siepe? 709. Ceiična kugia, mase « i = l0 g , krećući se u horizontainom pravcu brzinom D, = 500m /s. udari u olovno telo (metu), mase m, = 8 k g , koje se nalazi u mirovanju na horizontalnoj podlozi. Priiikom sudara kugia se zagiavi u meti i one nasiave da se zajedno kreću po horizontalnojpodlozi, bez trenja. Temperatura kugle pre sudara je /, = 5 0 CC. a mete f , = i0 °C . K olika će biti zajednička temperatura kugie i mete posie sudara? Specifična topiotna kapacitivnost čelika je ct = 540 J/(kg-K ), a oiova. c, = 140 J/(k g-K ).

101

2. Molekulsko-kinetička teorija. Kl.Jž'V*'' • . . . Termodinamika Srcdnia kvadratna brzina molekula idealnog gasa je

■Sisifcmu od Ar. moiekula -neke supstancije odgovara icoiičma supstanaje

72^ V W > = \ I-,

llk T

I $RT ■

v ~ =v ^

gde je—.V j — 6.0247~10“ 1 fmnl — A vogadrova konstapta.

a najverovamija brzina

WČT_ l2 R T ~ 'Z ~ j2iT ~ v ^ r~ v i r

A k o je m,, — masa jednog molekula, onda je ■ m N .m

■a'je. gde je m masa •posmatrane količine s u d ž tSBcifar~ n ie n £ S o lama m asa. Količina supstancije je osnovna veličina SI, a njena jedinica (mol) osnovna jedinica" SL ..............................j_. Dakle, _ ___ ^ [n]=m ol ■pa je jedinica molame mase

—

| [A /]= m ol/k g M olam a zaćremina V - ic zanremina koli- f-ine supstanciie od 1 rnol. A ko j e V zapremina .količine supstanciie n. &nda ie odgovara_.iuća molarna zapremina

•"

in

'■ A N = —

i

. u

, a jeđinica [t/nl]= m ,/nioi. A_ko__se. idealni.;gas_.naJ.a2 i_Da_standardnim . uslovima t7~1,= 2 7 3.15 K.1pe = 101 325 Pa), mo• larna zapremina jc , =0.022 414 m3/moI U koliko količina supstancije n sadrži. N ; molekula. onda _ie odgovarajući. molarni broj

V i

i:

dm

.l •

i

•!

;

"■

.Vnj = 6 .0 2 2 - !0 :! 1/mo!

: i naziva se .Avogađrova konstania. a obeJežava : sa ,.VH. i; |. j | Srednja aritmetička brzina molekula idealnog

:_gžTa"je r m r !'<■- = r i i = ■/ ! ! ! V ^ r V ^ r

j /

gde ie—V' — -broj imolekula_posmatranog-sisT eina. J?=S.314 j fmol-K.) —: molarna_gasna k.onstantaT l*'l 0 " - . J/K — Bolcmanova k onstamar~ m ,r— m a ša 'je d n o g m olekula. -T -4 areolutna temperatura-gasa.

102

-

.'

•

:

•

'

[ Prema Fikovom z a k on u ,'’ masa prenete supstancije dm, za vreme di, f procesu difužijc je d m = — DS gradprf/

—

di

a odgovara.iuć« jedinica =l/'mol. A k o se ioea ni ‘gas nalazi na standardnim ! uslovima. molami, broj jiznosi

' . I

■

odnosno brzina prenoSenja mase je

N ■

•• I • •

N e ~ l2 ' ’ A i

? a ? j £ _ i = t!/l::„^ _koiičn ik-n a.im an je_b rzin e molekuia t,' u posmatranom intervalu i najvero~vatmje~brzme lv , d5k~je~At,= A -?7i~ ■

A»,

!

\/J -đ -p

gde je — sreanji broj sudara molekula tokom s v a k o g v r e m e n s k o g . ’ in t e r v a l a od 1 s, d — efektivni prečnik molekula, k6 — konce D t r a c i.ia molekula (n0= A'/f/.gde je N — broj imolekula gasa, a V — njegova zapremina). :Erema-Maksvelovoi raspodfi: &L-mole_kuia posmatranog..sistema-AA!, ,moJekulž_p.oseduje brzinu, .čija. se vrednost_nalazi_u. intervalu (z\ ti-fA «), a odredena-jp.;relacijom

7 ~ ~ ] 'v 1 . •/.M -

V T -J--nc

= — DS g r a d p

';

gdc je D — koeficijenl difuzije, 5 — normalna površina kroz koju se odvi.ia difuzija, p — gustina supEtancije.

'

■ Koefici.ient difuzi.ie gasova je

;

D = L <0><;.>

a koeficijent dinamičke viskoznosti (dinamička viskoznost)

..

1 T(= _ p<-„-> <;.>

gde je > — gustina gasa, tv> — . srednia 'aritmetička brzina molekula. <>•> — sreanja dužina sloboonog puta molekula.

odakle sc nalazi da za n = l m ol; p ^ p ^ = JOl 325'P a;' ^ = K e =Q.022414Tn1/m ol l ' 7~~ = 7 ? .= 2 7 3 ,1 5 K vrednost m olarne gasne kon-

Eritjsak—ga£2—nrircrtcn—jr nsnovnoin relacijnm mnlekulsko-kineri5k.e_ teorije •P

sta n te iz n o s i

"T“ ô <■£/>'

Sđe je ■ v — koncentracija molekula, a <£,> — njiliova_Sreanja_ kinetiška—energija translatornog kretanja. K ako je

Ako se u

istom sudu nalazi -smeša više

gaso}^C!ji_suj3a£cijaliu-pniisdjJLJi2,_p3,----

p š , onda je prema D alton ov om zakonu ukupni prnišak- smeše .— — ; ■

■ < £ ;> = — kT to je

:

p = n ckT Požto je ’n „= N fV . iz prethnrine ritlacije.se dob
■Nk=oo-ns\

-

količine gasa n, mase

gde je n = m lM , a > — broj .stepeni-slobdde moTekula- gašaj _pri čcmu je .___ ______ . j ~Jt T jr “ ^ ’ 'Jo g deje j , — broj stepeni slobode molekula k oji'se odnose-na-njihovo-translatoiino, j t — rota don o-i oscilator.no kretanje. Molarna toplotna kapacitivnost gasa pri stalnom pritisku C „ „ l p n stalnoj zapremini Cmv Je —

N,=N: ==N} = - . što izražaia-_&.vogadim-Zakon. Isto tako je za: e T = ca _nst, tj. za izotermske promene stanja

it i* 2

ip y —N k T = c o m i

0 p = con st, ti. za izobarske promene stania 1 i

Unutrašnja energija

P'<

'^ 0 = 5 ^ 3 - ; ■/ 2 1

Ova rel_acija je poznata kao opšti zakon .idealnih^ gasova. A ko se N.. N.. N .___ m nlekula različitih gasova nalaze na iednakim uslnvima ficdnaki su nnaovi parametri stania g. J', T), onda.je prema_ prethodnoj_relaciji

]

P= 2

Cmy= C y M =

•

J

|l' M . i— = — =const, tj. !'= co n s t-p

x /

V

gde su c- i cv — od>;ovaraiuće specifične topJOtne-kapaciiivnostir Za iednoatomne i vižeatomne m olekule na s K=conSt, tj. za izohorske promene stanja jliškim _iejBEeraturam i_je_ j=_3_>__d p .O e _ . za dvoatomne m olekule na srednjim temperatur - = — = con si, tj. p = c c n $ i-T ,C - J ’. - .rama j = i . JLŽ o ve m olekule je j = l ako ie -r 'nalaic"na‘ toliiTo visokun temperaturama da r -i še javlja i"oscilatorn6"‘ k fetan je- molekula . u pr čemu: njima. Za višeatom ne' m olekule bež oscilapi]va relacija izražava__B ojl-M ariotov j tornog k-retanja_.ie-y'=6.zakon; Molarna toplotna kapacitivnost smeše N diuga -relacija •izražava — Gej-Lisakov i gasova, či.ie su količine n,, n., nl f . . . , n^, akon,-koji se može izraziti i relacijom | loplotne kapacitivnosti Cm,, Cm,, Cm„ , Cmh data je relacijom

:

|

.i^ n a + r o

gde je V— zapremina_gasa najemperaturi t, K — na temperaturi Ol,C,

------------------I

-

~ i j --— —JLL . —2?3,-15-‘C

teriperaturski koeficijent širenja gasova; j tr:ća relacija izražava Šarlov_zak on, ko.ii s'e~može _ izraziti analognom' 'relacijom ~ —— ..

~J- -

A' I (” c mh

P = P „ (1 -frO

lednačina stanja Jdealnog^gasa •dobija se pr’ema o snovnoj relaciji molekulsko-kinetičke teonje, imaj'uči u vidu da je R = k N 4 i n^Nfh A- T a k - . • — ■-

A'

I * Jednačine adijabatske promene stanja p V '’ = const TVy ~ 1= co n s t.

gde je |

|

J ~

i

CV

CmV

J

Prema i'principu termodinamilce (tj. zakonu održanja energije u termodinamici), doveđena koliiina ronlote (elu 1 Q jednaka je zbiru promene njegove unutrašnje_energije 1 U i rada 'A SToji on izvrži. Dakle, 1 Q = S U -A

gde je Q, — kolićina loplote koju radno -sio fidealni gasi primi od grejnog sistema. ,i Q. — k olićin : toplote koju ono preda hlad:i;:’..su tokom jeđn og ciklusa. A ko se rad toplotne mašine z;sniv:» nri K arnoovom ciklusu, onda je

r.

.1-

gde je T, — temperatura grejnog sisterr.j. T, — temperatura hladnjaka.

pri ćemu je

Promena entropije sistema. prilikom laska iz stanja (1) u shnje (2), je

SU= — nR&T

pre-

Rađ gasa pri: — izobarskoj ekspanziji p ^ = 0 ) je

-

d S,.,

A=pAV=nR\T

(D

— izotermskoj ekspanziji (S T = 0 ) je V. p, A = n R T \ n — =nRT\n —

■

K‘

P--

— adijabatskoj ekspanziji ( i Q = 0, pAV= " ■= — i O ’) je ’ •

■ a — L ■n R A T ——nCmV\ T = 1 -

'

'aRTt

\V: Stepen korisnog dejsrva mašine je

,-l-ii 2,

idealne toplotne

Jednaćina stanja reainog gasa, prem.i Vnn đer Valsu, jc

/i*a\ P ~r f i ) ( y — n° ) = ‘ nJtT gde je n — količina realnog gasa. dok Van der Valsove konstante 21Tk'R \

TtR

64 pk

$Pk

su

gde su Pk i Tk — kritični pritisak i temperatura gasa. Mogu se koristiti i sledeče vc ;e ovih parametara: a 8a Vk = 3b; p k = ------ ; Tk = -------* 27b* 27 bR

JIO. K olik o se raolekula nalazi u količini azota čija je masa m = l g? Molarna v^rnais azota je M = 0 ,0 2 8 kg/m ol, a Avogadrova- konstanta iVA = 6 ,0 2 - 10JJ l/m ol. \\r,7H. U sudu se naiazi količina kiseonika /z = 3 mol. iColika je masa ove koiiđ d e : kiseonika? Moiarna masa kiseonika je M = 0 ,0 3 2 kg/mol. \ \ i7 1 2 . K olik a je srednja kvadratna brzina molekula kiseonika na tempenituri '0 = 2 7 :C? -/7 1 3 . U sudu, zapremine K = l c m J, koncentracija moiekula vodonika na priticu p = l bar iznosi n„ = 8 -1 024 l/m J. ai K olika je temperatura gasa? b) K olika je srednja kvadratna brzina molekula gasa? c) Z a k oliko je potrebno povisiti pritisak gasa da bi se srednja kvadratna '.^brzina njegovih molekula udvostručila? K olik a je srednja kvadratna brzina molekula gasa čija je relativna ; gustina 1.105 (u odnosu na vazduh) na standardnim uslovima? K oji je to gas?

\.

\ \ ,7 1 5 . K olika je srednja kvadratna brzina molekuia argona posle adijr.batskog 'sioijan ja na 1/5 prvobitne zapremine? Početna temperatura gasa je ^ = 2 7 CC. moJarria masa A f= 0 ,0 4 0 kg/m ol, a adijabatska konstanta x = 1,66. K olik a je srednja dužina slobodnog 'puta molekiila vodonika ako je i njegov efektivni prećnik d — 0,23 nm. a koncentracija « 0= 2- 1023 l/m J? ]\\j |717. Srednja dužina slobodnog puta molekula helijuma iznosi (X ) = 0,2p.m as1 standardnim uslovima. Kolika će da bude dužina ovog puta ako se pritisak j : gasa snizi na 1/10 prvobitnog? . . .

\ V /iS . Odrediti srednju dužinu slobodnog puta molekula kiseonika koji se nalazi 'cA pritisku p = 202 kPa i temperaturi T = 3 00 K.. Efekcivni prečnik molekula ki- . - . '" i i z n o s i d —0.29 nm. ■v-'~ [9 . U sudu sfernog oblika. prećnika D = 10cm, nr.iazi se gas pou pritiskom '• ?a. Efektivni prećnik molekula gasa je d = 0 ,2 3 nm. Na kojoj nrjnižoj ■. :;.nperntari će početi međusobno sudarcnje molekula gasa? • .'^."20. U sudu. zapremine K = 2 c m J. nalazi se /V== 2 •10 19 molekula nekog gasa. ' prečnik molekula ovog gasa je d = 0,23 nm, a srednja aritmetička brzina ; ; = i 5 5 m / s . KLoliki je srednji broj sudara molekula u toku jediničnog vremen■ skog intervala? ■ ^ .■•'

721. Koliko je srednje vreme između d v j uzastopna sudar£2nolekula i.\/ = 0.02S kg/mol) na temperaturi / = 2 7 eC i pritis}ciL^=T33 Pa.?

azota

~22. U' sfernom sudu. prečnika D. nalazi seMjifs čijicE^Jekuli imr.ju efektivni prečr.ik d. KLoliki je najveći broj molekula gasa u iudu npd uslovom da se .neduiobno ne sudaraju? ^ )0 "23. K oliki je odnos srednje .’.zota na temperaturi T = 3 0 0 K?

kvadratne

i najverovatnije brzine

molekula

'-4- ' 724: Koliki procenat molekuia azoca im i btzinu u intervalu od f, = l5 0 m s čo_ *_•. = 160m /s na temperaturi T = 3 0 0 K? 725: Na kojoj temperaturi je srednja kvadratna brzina molekula vpdonika za l f = 400m /s veća od njegove najverovatnije brzine? 725- 0,5% molekula nekog gasa ima brzinu koja se nalazi u intervaiu = v t = 15 m/s. Odnos najmanje brzine molekuia u intervalu A r i naj•-.ero’.Mtnije brzine je v j v „ = 0.3. t.i Holike su granične brzine molekula v t i ti: . kao i najverovatnija brzina c„.? b) K.olika bi trebalo da bude temperatura azota da bi raspodela brzina molekuia zadovoljila ove uslove? 727. tN'acrtati zavisnost AA'VjV (gde je AiV— broj molekula posmatrane količine jasa čija se brzina nalazi u datom intervalu brzina A r. a ;V— ukupan broj molekula) i odnosa pošmatrane i najverovatnije brzine molekula pod uslovom aa se interval brzina Au odnosi prema najverovatnijoj brzini kao 1:40. 72S. Odrediđ kosficijent difuzije vodonika ako se količina vodonika. mase » i = 10 g, difunduje za vrcme A / = l min kroz normalnu površinu od >•= 10 cm-, Gradijent difuzije je A p /A .r= 1 8 0 0 kg/nv*. _

729. Za koliko se promeniti k oeficijen t. difuzije idealnog gasa ako se njegova zapremina izotermski poveća a puta? 730. Odrediti efektivni poluprečnik molekuia azota ako njegova dinamićka viskoznost na temperaturi 0 =C iznosi tj= 16,7 aPa-s. 731. Koliki je koeficijent viskoznosti kiseonika ako je efektivni poluprećnik njegovog molekula d = 0,29 nm, a srednja aritmetička brzina ( r ; = 4 2 4 m s? 732. Koiika je srednja dužina slobodnog puta molekula azota na standardnim uslovima ako-je koeficijent viskoznosd azota k) = 16,7 uPa-s. a srednja aritmetička brzina molekula ( o ) = 4 5 5 m/s? 733. Koeficijent viskoznosti helijuma na standardnim uslovima je r ,= 1S.9 u.Pa-s. Koiiki je efektivni prečnik atoma helijuma? 73.4; Sud, zapremine K = 1 0 c m J, sadrži /V = 5 ,4 -1 0 20 molekula nekog gasa na temperaturi t = 0 °C. Koliki je pritisak gasa u sudu? 735. Cilindar, zapremine K, = 0 ,2 L n?. temperaturi f, = 20 'C. zatvoren je pokretnim klipom površine ,S '= 5cm ':. Zn koliko će s.e klip pomeriđ 2 ko se gis zagreje do temperature r .= 1 0 0 'C ? 105

736. MeteoroJoški balon, zapremine V} = 5 L na standardnim usJovima. pušten ;j<^ju atmosferu. Kolilcavć&. zapreminu imati balon na visini gde v)ad 2 pritisak i \ \ đ , = 506,5 mbar i ede je temperatura — 2 :C? Na 'temperaturi = 2 7 'C otvor staklene zapremine K ,= 5 c m 3, prislonjen jena veću kap žive KoJiko će žive ući u cev prilikom sniženja temperature na / , = 7 DC? J738:'Balon, zapremine V = 5 L, napunjen je vazduhom pod pritiskom p = 3 M P a na temperaturi r, = 2 0 DC . A k o se. balon otvori u prostoriji gde v)ada pritisak p7=Q ,\ M Pa i gde je temperatura /, = 30 “C, odrediti zapreminu koju ' .. zauzeti vazduh posle otvaranja balona. ........... ' ’3 9.‘’ K oIiko se promeni temperatura gasu ako se zapremina poveća ta, a__.pritisak smanji tri puta?

dva

740. „U prostoriji koja nije hermetički zatvorena temperatura vazduha se visi od r j = 0 ° C do / 2= 27 °C. Z a koliko procenaia se smanji broj molekula âzduha .u prostoriji? __>741. Na kojoj dubini u vodi će vazđušni mehur da ima dva puta manji prečnik u odnosu na njegov prečnik u površinskom sloju vode ako je spoljašnjj_ pritisak />„•— '! 005 inbar? Gustina vode je p = 1000 kg/m 3. a ubrzanje slobodnos padanja g = 9,B05 m/s2. 7 4 2 ."U cilindru zatvorenom sa oba kraja, zapremine I '= 1 .2 d m ?. nalazi se vazduh na pritisku p0= O ,4 M P a . Cilindar je podeljen. tankom presradom. mase m = 0 ,l kg, na dva jednaka dela. Dužina cilindra je 2 /= 0 .4 m. Pod dejsivom momenta spoljašnje sile cilindar rotim , konstantnom ugaonom brzinom. oko vertikalne ose koja prolazi kroz njegovu sre..dinu. K olika je ugaona brzina cilindra ako se pregrada pomeri na rastoianje r = 0 , l m od ose rota-

___ !

■ 743. U gornjoj pojovini cilindričnog suda. visine 2h H , nalazi se voda. a u donioj vazduh na pritisku pa. Na dnu sornjeg deJa suda. jiačini se otvor kroz koji počne da ističe voda u donji sud. Pri kojoj debljini x sloja vode u donjem sudu će nastati mehuri vazduha na siobodnoj površini lečnosti u gornjem sudu?

\ \ g 4 4 . K oliki je pritisak potrebno ostvariti na temperaturi / = 0 :C da bi se u \ s u d u , zapremine K = 5 L , nalazila količina hejijuma čija je masa w i= ) 0 s ? '"n\ ? 4 5 . K olik o se kiseonika nalazi u balonu, Z2 premine ôritisc.k p = 0,2 MPa, a temperatura i — 21 °C?

K = 5 0 L . u kome

ie

\ \ v 7 4 6 . KoJika je masa vazduha koja se najazi u prostoriji dimenzija 4 ■ 4 •. 3 m-:. na temperaturi / = 2 7 °C i pritisku p 6= 1013.25 mbar? Molarna masa suvog n\ vazduha je M = 0 ,0 2 9 kg/m ol. ■v.

\^747. U balonu'jzaprem ine F = 1 0 L , nalazi se kiseonik pod pritiskom p = = 1 0 M P a i na temperaturi -r = 0 °C. K oliko kiseonika ima u balonu?

. K oliko se molekula kiseonika nalazi u sudu zapremine V=-0.5 L na nN. .prm sku p = 1 bžr i. temperaturi. ? = 2 7 °C? K oliku zapreminu zauzima količina azota.'-mase t m ? = 2 7 = C ;i pritisku p = 5 M P a ? r

=1 ke. na tempera-

'''x X ^ 5 0 . U. sudu, Ziipremine V — 10 L, :na)aze se količine azota i helijuma. čije .su'inase rri\ = ,2.8 g| i m, = 0,4 g , . na temperaturi / = 27 : C. K oliki ie pritisak gasa u su d u ?: : \Jt L , / •

106

čeličn a boca sadrži količinu azota, mase m = 50 g, na temperaturi r, = = 0 °C i pritisku p } = 1,5 M Pa. Boca može da izdrži pritisak pmlx= 2 M P a .- D a Ji će boca izđižati pritisak k oji nastane pri zagrevanju gasa do temperature / ,= 5 0 ° C ? K olika je zapremina boce? _ . _ 52 .' D va suda su spojena' pom oću cevi na kojoj se nalazi slavina. K a d a j e ~ . sJavina zatvorena,. pritisak gasa u prvom sudu je p t = 0 , 2 MPa, a u drugom ' p 2= Q,4 MPa. U sudovima se nalaze jednake ’količine istog gasa. K oliki će se , pritisak. uspostaviti u sudovima posle otvaranja slavine? . _ sN

^ 53.‘ Za. koliko se promeni gustina vazduba ako se on zagreje od tem peratnre — 2 ° C do temperature = 3 5 °C na stp.ndardnom pritisku? M olarna masa vazduha je M = 0,029 kg/m ol. \H ^54. K o lik a ’se greška načini pri merenju mase tela načinjenog od šupljikave supstancije ako se 'merenie vrši u vazdubu na standardnim- uslovima? Izmerena v masa tcla je m, = 10kg, a gustina supstancije p = 3 5 0 k g /m 3. ^ s J S S / U prostoriji, zapremine K = 6 0 m 3, temperatura se povisi od r, = l ’7 0C d'0J /j = 2 7 °C . Pri tome se pritisak vazduha promeni od p x= 1030 m bar na ^2 = 1060 mbar. K olika je promena mase vazduha u prostoriji? M olarna-m asa vazduha je JW =0,029'kg/m ol. ■\\\0I56. K olika je gustina gasa na standardnim uslovim a ako je njegova m ox lasna masa A f= 0 ,0 4 kg/m ol? W /7 5 7 . K lip deli cilindar na dva dela u kojim?. su parametri stanja gasa p lt k,, T, i p 3,V 2, T : . U jednom 'tremitku se klip oslobodi i počne njegovo slobodno kretanje bez trenja. Pri kom pritisku će prestati kretanje klipa ako se •, u međuvremenu temperatura gasa u prvom delu cilindra povisi za A T zagreV vanjem , a u drugom snizi za A T hladenjem? \j7758. U zatvorenom cilindru nalaze se tri klipa 0 , koji' dele gas u cilindru ria četiri dela, u kojima su parametri stanja: p , , K , , r , ; p 2,V 2, T } ; p ^ V ^ T ^ ; PtT}. U jednom trenutku klipovi počnu da se kreću slobodno, bez trenja, do uspostavljanja stacionarnoa stanja, posle črga je temperatura Tr K oliki je tadn pritisak gr.sa u.pojedinim delovima cilindrr. i kolike su odgovarajuće zapremine> gasa? 75^L/Staklena'cev 0 , dužine /= 2 0 c m , koja je zatvorena na jednom kraju, sadrži izvesnu količinu vazduha. Cev se svojim otvorenim krajem zagnjuri u živu tako da iznad nivoa žive u sudu oste.ne njen deo dužine i',= 15 cm . Pri ovome se u cevi obrazuje živin stub visine /i, = 5 c m na temperaturi r, = 0 °C. KoJiko je potrebno povisiti lemperaturu vazduha u cevi da bi on ispunio ceiu znpreminu cevi? Gustina žive je p = 13 600 kg/m 3, a spoljašnji pritisak p = = 1000 mbar. 760. Visina vazdušnog stuba u zatvorenom kraku U-cevi gg (sl. d) iznosi /o = 3 0 cm , a označsna visina živinog stuba A0= l l cm. .U otvoreni krak U-cevi dolije se toliko žive da se u njemu nivo žive povisi za A A = 4 c m (sl. b). Za

.... koiiko: ć e se-p ovisiti-n iv o žive-u zatvorenom .kraku U-csvi? Spoljašnji pritisak . je ^ = 1 0 1 0 mbar, a gustina žive p = 13 600 kg/mJ.

76lUU rezervoar, zaprcmine K = 2 m 3, ubc.cuje se vazduh pom oću kompresora. jSpoijašnji (atm osferski: pritisak je pa= 1000 mbar, a temperatura f, = — — 3|aC. U jednom ciklusu kompresor zahvati iz atmosfere količinu vazduha zapremine KD= 5 L i ubaci ga u rezervoar. Kada priđsak u rezervoaru postane viši od spoljašnjeg za &p = 0,4 MPa, kompresor prestane da radi. Temperatura u rezervoaru se odrzr.va na vrednosti /, = — 53 °C . K oiiko vreme traje j ,,punjenje“ rezervoara ?.ko je za jedan cikius kompresora potrebno vreme . ; ; j j

:

M = 0 iis ? : 762^/U sudu se nalazi smeša tri gasa, molarnih m?.sa u takvom količinskom odnosu da su njihove mase m,, m2, m2 na temperaturi T i priti-sku p'l K olika je gustina smeše? ! 763. Koristeći se Poazjeovim zakonom . odrediti maseni protok gasa kroz poprečni presek cevi, dužine I i poluprečnika r, ako su na njenim krajevima pritisci stalni i iznose i P i i p ^ p J - Pretpostaviti da je g.ustina gasa u svim delovima csvi jednaka i da se pritisak menja Imearno duž cevi.

.i

j 764x./MetaIni sud tankih i eiastičnih zidova, mase mt = 6Lg, napunjen je ne: onomi (y ¥ = 0,0 2 kg/m ol) i potopljen u jezero, na dubinu 120 m, gde se nafazi u ravnoteži. Temperarura jezerske vode na ovoj dubini je r = 4 ° C . K olika . ■ J e ma'sa neona u su du ’ ako je atmosferski pritisak pa= I0 1 3 m b a r ? j

!

:V. 765viRazlika sp :cifičnih toplotnih kapacitivnosti cp i c v nekog dvoatom nog ' žasajliznosi ilc = 2 6 0 J /(k g -K ). ) 1 a) Kolika je m olam a masa ovog gasa? ■ i |\b) |Kolike su specifične toplotne kapacitivnosti cP i c v1 j

\ :\

! 1756i K oliko stepena slobode ima gas Sije su molarne toplotne kapacitivnosti C ^ 4 ^ , 2 J/(m ol-K ) i Cm„ = 24,9 J/(m oi-K )? |

! ‘ \ 7 6 7 r K o lik e su specifične toplotne kapacitivnosti cp i c y gasa čija jje . 'na^standardnim us'Iovima p?

gustina j

'v^768^jK olika je gustina gasa na standardnim uslovima ako je razlika njegovih špeclfičnih toplotnih kapacitivnosti cp— c v= 2 9 7 J/(kg-K )? j

j !

: 769N-U sudu se nalazi količina azota, mase m = 3 l4 g , natemperaturi r = 2 7 °C i. pritisku p , = 0 , 1 MPa. K ada se gas naglo zagreje, n je g o v pritisak i se povisi na ^ = G , J M h i . K olika je ; I a) temperatura gasa posle zagrevanja, b) j količina toplote dovedena gasu?

;

770^/U ciiindru sa pokretnim klipom nalazi se količina ieda, mase mx = 0 ,2 kg, i azota, mase m, = 5Og, na temperaturi f , = 0 ° C ipritisku />, = 202 kPa. U ci‘ lindar se uvede pod stalnim pritiskom količina azota, mase m} = 50 g , čija j je temperatiira f3= 250 °C. ; a )iK o lik o -ć e se leda istopid pri ovom e? ■.■.' b )! K olik a je krajnja zapremina gasa? \ Specifična toplotna kapacitivnost azota je cp= I03S J/(kg-K ), ;a molarna masa M = 0 ,0 2 3 kg/m ol. i

\ 771. U kom odnosu treba da budu potrebne količine toplote da bi se a) povećala zapremina 2 puta pri stalnom pritisku, ;b ) povisio pritisak 3 puta pri stalnoj zapremini • JSto^j količini helijuma ( za koga je z = 1,66 )• \ (. 772. K oiiku je koiičinu topiote potrebno dovesti količini metana, mase m = ; = 2 0 g , na temperaturi r, ==25°C, da bi se njegov pritisak povisio za i p = = 50k P a? Metan se nalazi u baionu zapremine K = i 2 L . M olam a masa metana je jW = 0,016 kg/m ol, a molarna toplotna kapacitivnost CmK= 3 0 ,5 6 J/(m oI-K ). 108

-

: .TZ3.--U.-baloau. zapremine K = 2 0 L, nalaze se na standardnim uslovima jednarke količine azota i kiseonika. Za koliko će se povisiti temperatura smeše ako se njoj dovede količina toploce 0 = 1 ,2 6 kJ? Koristiti tablice na kraju knjige. 774. Kolika s'e količina toplote ucroši da bi 5e količini kiseonika, mase m = 1 0 g , koji se nalazi na temperaturi f ,= 2 7 ° C , povećala zapremina 3 puta pri stalnom pritisku, a zîim povisio pritisak 2 puta pri stalnoj zapremini? Specifične ioolotne kapacitivnosti kiseonika su c\, = 908 J/(kg ■K) i c y = = 653 J /p g •K).

7 7 5 ^ 0 hermetički zatvorenoj prostoriji, dimenzija 3 x 4 x 3 m] , nalazi se vazduh pod pritiskom / j„ = 970 mbar. K oliko električne energije treba da se pretvori u unutrašnju energiju vazduha da bi se pritisak u prostoriji povisio na pa' = 1000 mbar? Molarna tODlotna kaoacitivnost vazduha pri stalnoj zapremini je C„lt-= 2 1 J/(mol •K). * ■ - 776. Gasni protočni grejač je priključan na bocu sa metanom u kojoj na temperaturi r = l 2 ’ C viada pritisak ^ = 0,12 MPa. Kolika je temperatura vode koja se zagreva ovim grejaćem ako ona protiče kroz njega brzinom ® = 5 0 c m /s i ako je njena temperatura na ulazu u grejač ;, = 1 0 “C, pod pretpostavkom da grejač troši svakog časa količinu metana koja prema datim uslovima ima zapreminu K = l ,S m J? Prečnik mlaza vode je r f = i c m , spscifična toplota sagorevanja metana <^==54,4 MJ/kg, a stepen korisnog dejstva pri ovome je t] = 0,60. 7 7 7 J U sudu, zapremine K = 1 L , nalazi se azot K olika je unutrašnja energija azota u sudu?

na standardnim uslovima.

7 7 8 .-U cilindru sa pokretnim klipom nalazi se /V= 15 - 10-23 molekula kiseoniku. Za koliko se promeni unutrašnja energija ove koiičine kiseonika ako se njegova ..temperatura povisi od 0 °C do 100 °C? 779.^jColičina azota, mase m = 1 0 g , nalazi se na temperaturi /, = 2 7 °C i pritisku /7 ,= 2 b a r. Koliki rad izvrši gas ako se njegova zapremina poveća na K, — (0 L tokom zagrevanja pci stainom pridsku? Molarna masa azota je M = = 0,028 kg/m ol. 780. Koliki se rad izvrši pri izobarskoj ekspanziji gasa na pritisku p = = 0 ,2 MPa ako se gas zagreje od tem perature/, = 0 °C do temperature /, = 100°C? Zapremina gasa pre širenja je K ^ I O c m - 1. 7S1. Prilikom izobarske ekspanzije dvoatom nog gasa izvršeni rad je iznosio ,4 = 2M J. Kolika je količina toplote dovedena gasu? 782. Prilikom izobarske ekspanzije kiseonika O, utroši se količina toplote g = 4 M J . Koliki se deo ove energije utroši na povećanje njegove unutrašnje energije? K olika će biti ova energija ako se radt o kicconiku O, i 0 3? 783. Količina azota, peraturi /, = 10°C.

mase m = 1 0 g , nalazi se u zatvorenom sudu na tem-

a) Koiiku je količinu toplote potrebno dovesd gasu da bi se srednja kvadratna brzina njegovih molekuia udvostrućila? Koliko puta će se povisiđ: bj temperatura gasa, c) pritisak gasa? 7S4. Količina azota, m = 10 g, nalazi se u zatvorenom sudu na temperaturi 100K . K oliku je koiičinu toplote potrebno dovesti ovoj količini azota da bi njegova srednja kvadratna brzina biia veća n = 3 puta?

rt=

785. A ko se količini vazduha, mase m = 1 0 0 g , povisi temperatura, pri stalnom pritisku, od /, = 5 ° C do /, = 35 °C , izračunad: a) dovedenu koliČinu toplote gasu, b) promenu unutrašnje energije gasa, c) rad kojt izvrši gas pri povišenju temperature. 109

'7 8 6 . U jcilindru; sa pokretnim klipom nalazi se idealni gas. Ekspanzija gasa vrši se^prema p-Y\ dijagramu p rik a n n om na slici ||. K oliki rad izvrši gas? Cilindar saj pokretnim klipom f f j nalazi se u jezeru na dubini A, = 0 .5 m. ■ZŽpremma: vazduln u cilindru na ovoj dubini je V} = 10 dm3. K oliki se rad izvrši nad vazoiihoim u cilindru prilikom njegovog spustanja do dubine 15m? Atmosferski pritisak je /;o= ]0 1 0 m b 2 r . U jćilindnij sa pokretnim klipom nalazi se količina kiseonika čija je sa m = 0 ,l-k g . K oliki rad izvrši gas prilikom zagrevanja od lempemture r] = =10 °C doj temperature t2= 80 °C? M oiam a masa kiseonika je M = 0 ,0 3 2 kg/mol. _ ,U .'cilindru sa pokretnim- klipoin, zapremine K j= 2 L , nalazise'kiseonik •' n^pritiskuj ,/?==0,1 , . jMPa. Usled zagrevanja njegova zapremina sepoveća 2 puta. ; aO LoJiki rad izvrši gas pri •širenjii?; ■^pnColiica količina toplote je dovedena gasu tokom širenja? ^ j/K o I ik ja je promena unutrašnje energije gasa? U. jcilindruisa pokretnim .klipdm' nalazi se količina azota « = 3 m o l . Za koliko se promenii unutrašnja energija "ove količine azota prilikom povišenja njegove temperature za Ar=80K, zagrevanjem? U sudu, zapremine V, = 5 L , nalazi se količina azota čija je masa m =‘ 5,6g, ,^ \ K o ]ik u količinu toplote treba dovesti gasu u sudu da bi se njegova zapreminapo'sjećala na K ,= 7 L pri sralnoj temperaturi T = 3 0 0 K ? ^ ^ T K oliki rad i2vrši gas pri ovom e? '1&\\ U sudu sejnalazi količina azota n = 3 mol na temperaturi.:ir = 0 ° C . K ollKti je\ koJičinu toplote potrebno dovesti azotu da bi -se njegova zapremina utrostručila: pri izobarskoj ekspanziji? Specifična toplotna kapacitivnost azota' '■je c = 1 0 3 8 J /( k g - K ) . U balonu, žapremine F = 5 L , nalazi se vazduh na standardnim uslovim£. K olik u je koh'činu toplote potrebno dovesti vazduhu u balonu da bi se njegov pritisak povisio 2 puta? Specifična toplotna kapacitivnost vazduha pri stalnoj zapremini je c y — l\ 2 J /(k g -K ), a gustina p = l,2 9 k g /m 3. K oliki se rad izvrši pri izotermskoj ekspanziji količine kiseonika, mase ?«'= 3 2 g, na temperaturi 7= 7 °C, ako se pri ovome njegova zapremina poveća 3 ^ p u ta ^ '' 795T Količina metana, mase m = 4 0 g, nalazi se na temperaturi T] = 300K . K ofiki rad izvrši ova količina metana ako se adijabatski raširi do zapremine koia. j e / 2 puta veća od početne? * 79"o^. K olik i se rad izvrši pri izotermskoj ekspanziji količine gasa n = 3 m o l, na4emperaturi r = 0 ° C , ako pri ovom e pritisak gasa opadne na 1/5 prvobitnog? K o lik o /še puta poveća zapremina gasa? 7Jj!3. Gas se nalazi u cijindru sa pokretnim klipom , početne zapremine K; = =?2'l N na pritisku /) ,= 0 ,] M P a ." a ^ K o Iik i se rad izvrši pri izotermskoj kompresiji ako.se pritisak gasa tokom kđmpresije povisi na /): = 0 ,2 M P a ? l ^ K o lik a je količina topiote dovedena gasu pri ovome? 110

icilindru sa pokretnim klipom, zapremine K = I L . nalazi se azot na "standardnim uslovima. Kolika je zapremina azota ak o se adijabatski raširi tako da mu je jkrajnji pritisak />2= 50,5kPa? koiiko se snizi pritisak gasa u sudu iz koga naglo istekne 1/2 -njegovfc šadržine? Uzeti da je adijabatska konstanta gasa x = l , 3 2 . j$ k {. Izvesna količina helijuma se nalazi na standardnim uslovima. KoHka bt da bude temperatura i pritisak ove količine helijuma ako se adijabatski sabjje rja 1/20 prvobitne zapremine? Adijabatska konstanta za helijum je v .~ 1,66. jsudu se nalazi vazduh na temperaturi /, = 0 ° C . K olika je lemperasf u r f v|azduha~posle adijabatske ekspanzije pri kojoj. se pritisak gasa snizi na .1 /3 njego\je piôbitne vrednosti? Adijabatska konstanta za vazduh je v .= l,4 . V . 8.02^ Izvesna ..količina kiseonika se nalazi u sudu na
b) krajrpi pritisak gasa.

Specifična toplotna .= 653 ;J/(kfe-K ).

kapacitivnost

kiseonika pri

stalnoj zapremini je

c ,- =

~S$5'. Prema uslovima zadatka 803. odrediti količinu topiote koju je potrebno dovestl kojičini kiseonika, mase m = l 0 0 g , čija je temperatura r, = 2 7 =C, da bi posle prve i druge adiiabatske promene stanja kiseonik imao istu temperaturu? Specifična toplotna kapacitivnost kiseonika pri stalnoj zapremini je c r = = 653 J /(k g -K ).„ 8ft6;f'Z a koliko se razlikuju radovi koje je potrebno izvriiti da bi se oStvarila adijabatska odnosno izotermska kompresija količine gasa n = 3 m ol. pri čemu se njegova zapremina smanji od F , = 4 L na K ,= 2 L ? Početna lemperattya gasa je 0 °C, dok je njegova adijabatska konstanta x = 1 .3 . J p ^ -'''Z a koliko se snizi temperatura količini kiseonika n = 3m o) pri njesovoj adijabatskoj eksparsziji dobije rad A = 1 kJ?

ako

se

88E r’ K o Iik i -je stepen korisDOg dejstva idealne toplotne mašine. čiji se rad zasniva na K am oovom ciklusu, ako je najveća razlika temperatura radnog ie!a (idea)nog gasa) A J = 1 0 0 K , a najviša temperatura u toku ciklusa J ,= 4 0 0 K ?

8 0 $ ( K oliki je stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine, čiji se rad zaš'niva na Karnoovom ciklusu, se ako u toku jed n og ciklusa utroši količina topjote 0 = 4 2kJ, pri čemu se voda u hladnjaku mašine zagreje za A / = 2 JC? Masa vode u hladnjaku je m = 4 k g . SLOf^dealna topjotna mašina radi, prema K a m o o v o m ciklusu. izmedu temperatiira r ,= 8 0 ° C i i j = 0 ° C . A k o mašina u jednom ciklusu izvrši rad od A = = 800 J, izračunati količinu toplote koju mašina primi na višoj temperaturi. 811. Rad idealne toplotne mašine zasniva se na K am oovom ciklusu. Radno telo je količina ideainog gasa n = 0 ,3 m o l. K oordinaie prosečnih tačaka adija-

1 kPa! 505 l 189 • 126 ' .47

,t

i

1

. 4 '‘

' bate i izocerme su date u tabiici. K oliku količinu : topfote troši mišina pri svakom ciklusu a.ko se . pri adijabatskom širenju gasa njeaova tempsratura 1snizi od r , = 4 0 0 K na r , = 300FČ? j 812. Rad idealne toplotne mašine zasnivalse na i Karnoovom ciklusu, U kom siučaju će više [da se i poveća stepen korisnog dejstva ove mašine ako se maksimalna tempsratura radnog teia (idealnog gasa) povisi za &T, ili minimalna temperatura snizi za >XT! — 813. Kružni ciklus se sastoji od dve izobare i : dve izoterme 0 . Odnos maksimalnoa i minimainog pritiska u toku cikiusa je p^Jp^-m= a , dok je odnos apsolutnih temp:ratura Radno teio je ideaini gas. K oliki je stepen korisnog dejstva idealne topiotne masme čiji se rad zasniva na ovom kružnom ciklusu? ^ - 8 1 4 . Kružni cikius se sastoji od izohore, izobare i adijabate 0 , prt čim u je odnos maksimaine i minimaine temperature u toku cikiusa Tmax/Tmin= ~ . Radno teio je idealni gas. Koiiki je stepen korisnog dejstva idealne toplocne mašine čiji se rad zasniva na ovom kružnom cikiusu? 815. Kružni (Otov) cikius sastoji se ođ dve izohore i dve adijabate { 0 , pri Semu je odnos između najveće i najmanje zzpceminč gasa tokom cikiusa Km„ / K mfn= a . K olik i je stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji se rad zasniva na ovom ciklusu ako je radno teio idealni gas, poznate adiiabatske konstante x? / ^ IS ^ K ivd n i ciklus se sastoji od dve izobare i dve izohore n i Radno teio je idealni gas, čija se apsolutna temperatura povisi r puta kako pri izohorskom zagrevanju tako \ pri izobarskom širenju. a) K oliki je stepen korisnog đejstva ideaine topiotne mašine čiji se rad zasniva na ovom kružnom cikiusu? b) Pokazati da je promena entropije idealnog ■ gasa jednaka kada se on prevodi iz stanja I u stanje 3 promenom stanja 1-2-3 i 1-4-3. 817. Rad topiotne masine kod koje je mdno teio

iđealni- gas zasniva se na kmznom ciklusu, koji se sascoji iz izoterme, izobare i izohore 0 . a) Kolike su količine topiore koje se dovode iii osloba.đaju tokom rada ove parne mašine u svakom delu ciklusa? b) Koiiki je idealni stepen korisnog dejstva ove mašine ako' je odnos temperatura u ciklusu po kotne ona radi T ^ J r min= - ? 818. K oliki je stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine ćiji se rad zasniva na kružnom ciklusu koji se sastoji iz dve izobare i dve adijabate {0 ? Odnos maksimalnog i minimalnog pritiska U CiklUSU je PmiJPmln—a819. Kružni (Dizelov) ciklus sastoji se od dve adijabate, izobare i izohore [fl. U početku adijabatskog sabijanja temperatura gasa je Tr Scepen adijabatskog sabijanja je a = V t/V,, a stepen izobarskog širenja b = V J V v Radno telo je idealni gas. K ol'ki je stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji se rad zasniva na ovom kružnom ciklusu? 820. Klapejronov ciklus se sastoji od dve izoterme i dve izohore gj]. sa idealnim gasom kao radnim telom. Odnos maksimalne i minimalne temperature gasa u.-toku ciklusa je TmiJ T mia = r, dok je odnos maksinmlne i minimalne zapremine u toku ciklusa Vm j V mia= a . a) Koliki je stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji se rad zasniva na ovom ciklusu? b) Uporediti dobijenu relaciju za stepen. korisnog dejstva sa onom koja bi se dobiia za toplotau ma.šinu ćiji bi se rad zasnivao na K arnoovom ciklusu za isti odnos temperatura. 821. Kružni ciklus se sastoji iz izobare, adijabate i izoterme, pri čsmu je odnos maksimalne i minimalne temperature u toku ciklusa Tm!ij T min= t . Radno telo je idealni gas. Koiiki je stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji se rad zasniva na ovom kružnom cikiusu ako se izotermski proces odvija na: a) maksimalnoj temperaturt cikiusa, b) minimalnoj temperattiri ciklusa? 822. Knizni ciklus se sastoji od izohore, adijabate i izoterme J 0 , pri čsmu se izotermski proces vrši pri maksimalnoj temperaturi ciklusa. Radno telo je ideaini gas, dok je odnos tnaksimaine i minimalne temperanire u ciklusu 7’ma. / r min= r . K oliki je stepen korisnog dejstva idealne toplom e mašine čiji se rad zasniva na ovom kružnom ciklusu? 823. K oliki bi bio stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji. se rad zasniva na kružnom ciklusu iz prethodnog zadatka ako bi se 120termski proces odvijao na minimalnoj temperaturi ciklusa? S Zbirka raditafca ’u F itik c D

i

824. K oliki je siepen korisnoa đejstva idealne toplotne mašine čiji se rađ zasniva na kružnom ciklusu prikazanom na slici ||]? Odnos maksimalne i minimalne temperature tokom ciklusa je a adijabatska ’ konstanta gasa koji se koristi pri iadu ove toplom e mašine je y .= —CmpICmy. 825. Izvesna količina helijuma. mase m. adijabaiski poveća svoju zapreminu a puta. a zatim se izo1----- barski smanji njeaova zapremina na pn'obiinu vrednost. KoJika je proinena entropije sasa pri ovcme? — — 826. M olarna toplotna kapacitivnost idealnog gasa pri nekom termodinamičkom procesu menja se sa temperaturom p o zakonu CK= a / J . ade je a — konsiama. a) K oliki rad izvrši količina n o v og gasa pri zagrevanju od temperature J, do- temperature J,? • b) K olika je pri tome promena entropije g£sa? 827. K oliko je ‘putapotrebno izotenuski povećati zapreminu alnog gasa da bi priraštaj entropije bio AS?

količini n ioe-

— ■ 828. Komad leda, mase m = ] kg, nalazi se na temperaturi ; , = — 20 'C. Ovaj led se zagrevanjeni pretvori u paru itemperature 7 ,= ] 0 0 :C. K olika je odgovarajuća promena entropije? Specifična toplomn kapacitivnosi leda je c. = = 2 kJ/(kg-K ), specifična toplota topljenja leda je 9 ,= 3 3 5 kJ'kg. specifična toplota isparavanja vode q; — 2.26 M J/kg, a specifična toploma kapaciiivnosi vode c2=4.2,kJ/(k'g-K ). ! . —

829. Odrediti promenu entropije količine kiseonika, čija je masa ;?!= 320 g. pri izoterihskom Širenju od pritiska j3 ,= 2 b a r do p: = ] bar. 830. Na; veomaj niskim temperaturama molama ioploina kapacitivnosi krista]a je fubkcija temperature. Ta zavisnosi je oblika cm= k T :\ gde je. k— konstanta. Odredid promenu entropije kristala kao funkciju temperature u loj lemperaturskoj oblastil •

831. Odrediti k'onstante k orek cije:a i b Van oer Valsove jeđfiačine gasnoa : stanja za kiseonik čiji su kritični pritisak i temperctura pA,= 5.08M Pa i T ,.= = 1 5 5 K . ! j- ■ • ; ;;; • 832. Ko]ika je temperatura ko]ičine;ug]jen-dioksida n = 0.1 mo] koii se nalazi u balonu :žapremirie V = 1 L pod pritiskom p = 404 kPa? Ugljen-dioksid smatrati reainim .gasom.. 833. K oliki ;-suvkritični pritisak i temperamra ugljen-dioksida ako su njeao,ve Van der yalsove konstante 0 = O ,3 6 N -m '!/m o]- i "i= 4 2 .8 u.m? 'mo]? ' ! ;'! ;;: . . 834. U sudu, zapremine V = ] L, nalazi se količina azoia n = ] m o l poa pritiskom ^=|]0M Pa] K olika će da bude greška pri izračunavaniu iemp;raiure azota ako se ;on smatra idealnim gasom? Van der Valsove konstanie azoia su: a=0,135N j-m ;
■'

:

|

3. Prenošenje unutrašnje energije A ko se kolifina toplote AQ prenese Jcroz normalnu površinu S za vreme Ar, odgovarajući topiotni fiuks je

Toplotna -provoanost kristalnih supstancija je

1 >. = —

Ar

;

a gustina toplotnog fluksa

•'O . A Q g~ ~ F = ~ŠA7

CzaprOi(Ay ~

l)Z y

gde -je C „ - c/y, zapreminska top lotna kapacitivnost supstancije, a — brzina prenošenja .toplotnih oscilacija, tj. prostiranja zvuka kroz supstanciju, — srednja dužina slobodnog puta fonona u supstanciji. Toplotna provodnos't idealnih gasova je

dok su odgovarajuće jedinice

7.=-i- p cj/

[ ® j= W i [9]= W /m J Pri prenosu unutrašnje energije provodenjem kroz PP-ploču, gustina toplotnog fluksa je -7. grad T a loplotni fluks

- jS

AT

A x' (■

gde je 7. — i topSotna provodnost (ili koe•ficijen! topldme provodnosti) supstancije od koje je ploča načinjena, S — površina PPploče, A x — idebljina ploče, a AT — razlika temperatura îjenih graničnih slojeva. Pri prenošenju unutrašnje energije kroz cilindričnu cev, dužine /, toplotni Ouks je

=

gde je p — gustina gasa, — srednja aritmetička brzina molekula, — srednja dužina slobodnog puta m olekuia, cy — specifična toplotna kapacitivnost gasa pri stalnoj zapremini. Prema Njutnovom zakonu hladenja, toplotni fluks tela koje odaje svoju unutrašnju energiju okolini provodenjem srazmeran je razlici temperatura A T tela i okoline, tj. 4 > = c o n s i-A r A ko telo odaje okolini unutrašnju energiju zračenjem, gustina toplotnog fluksa q obeležava se sa R i naziva energijska osvetljenost. Ako je re£ o apsolutno crnom telu, prema Slefan-Bolcmanovom zakonu je

ItSiAT

R=*aT*

ln(rj/r,)..

gde je o = 5 ,6 7 .)0 _1 W /(m 5-K'<) — Stefan-Bolcmanova konstanla, a T — apsolutna temperatura lela. Jedinica energijskog osvetljaja je

a kroz šferni jjusku

w

r*)=

[^ ][A r]

m 3-s

838. Bakami štap, dužine / = l m i površine poprečnog preseka S = 1 0 c m 2, malo je zagnjuren čeonom stranom u sud sa vodom . p o kojoj pliva Jed. Druei kraj. štapa se održava na temperaturi ž, = 100°C . K o lik o će leda da se istopi u sudu ra vreme T = 1 0 m in ? Toplotna provodnost bakra je > .= 3 8 5 W /(m -K ). 839.| U jceramičkom zatvorenom sudu sa vodom oblika paralelepipeda, spoIjne površine 5 = l m ! i debljine zidova d = 2 c m , nalazi se kojičina leda, mase m = 4 kg. Zja koje vreme će da se istopi sav ]ed ako je temperatura okoline ? = 2 0 ° C ? Toplotna provodnost keramike je X = 8 ,4 -1 0 -2 W /(m -K ). 840. Koîka se količina toplote prenese za vreme -r = 3 0 m in k roz zid, p ovršine 5 = 2 0 m 2 i debljine ć/, = 10cm , na čijim se stranama nalazi sloj maltera debljine d: ==2 c m ? Temperaturska razlika između spoljne i unutrašnje strane zida je A ; = 2 0 cC. Toplotna provodnost cigje je >.] = 0 ,8 4 W /(m -K ), a maltera =

= 0 ,4 2 W/(m-K) 115

;841. D a 'b i se smanjili top lotm 'gu b ici kod električnog bojlera, ajegov kazan se; obiaže toplotnim izolatorom č j a je toplotna provodnost >.=0,25 W /(m -K ). Snsdnia cemperatura vode u bojleru je /, ==S0 'C, a okoline /', = 2 0 =C. A k o je površina kazana S = 0 .3 m-, kolika treba da bude debljina sloja izolaiora da D! t o p otni gubici bili manji od 84J/s? 842. Zidovi jednosobne zgrade imaju unutrašnju površinu 5 = I 0 0 m : i debliinu d = 25 cm . Posle višečasovnog zagrevanja sobe. ajektričnom grejalicom snaae P== ( kVV. temperacura unutrašnje površine zidova se stabiiizujej i izrsosi r .;= 2 0 !:C. K olika je temperatura. spoljašnje površine zidova? Toplotna! provodnost eigie je /. = 1 2 .5 6 -10- - W /(m -K.). Zanemariti toplotns gubitke krcz tavanicu ij pod. :• I 843i Kroz cev načinjenu od atuminijuma. dužine l — l m, čiji je spoljni poluprcčrsik r. = 3.5cm . a unutrašnji r ,= 3 c m , protiče tečnost temperaWre r, = = 30 ;C. K olik a se količina toplote izgubi kroz zidove cevi za vreme t = 3 h ' ako ie cemperatura vazduha o k o jc e v i r, = 2 0 ’ C? Toplotna provodnost aluminiitima je >. = 210 W '(m -K .). i .. i 844! Voda ključa u sudu koji se zagreva na štednjaku čija temperatjura iznosi i.: = 200 ;C. De'oljina suda je d = 0,4cm.. a površina njegovog dna S = 2 0 0 cm : . K oliko v o d : ispari iz suda svakog vremenskog intervala od I s ako je spoIjašniil pritisak 1013.25 mbar? Toplotna provodnost metala od koga je sud ! načinj^n je >. = 63 W /{m -K ), dok je specifična toplota isparavanja vode ?,.= j = 2 .2 6 M ) 'k g . Zanemarici coplotne gubitke kroz bočne zidove suda.

. 845. O ko pr.’.ve cilindrične metalne cevi, male debljine. poluprečnika r ,= 2 c m . nalazij se cilindrični sloj plute, koji creba da smanji toplotne gubitke kroz zid :.i cevi. K roz cev prolazi vodena para. temperature f, = l 5 0 3C, dok temperatura j okolirie iznosi r, = 3 0 'C . K olik a treba da bude debljina sloja plute pa da sna: ga toplotnih gubitaka. p o jediničnoj dužini cevi. ne bude veča od 210 W /m ? Toplotna provodnost plute je X = 0 ,0 3 W /(m -K ). . j

846. U lopti načinjenoj od aluminijuma, čiji je unutrašnji poluprečnik r , = = 5cm . a spoljašnji r , = 6 c m , potrebno je održavati stalnu temperaturu = — 5 :C, Temperatura okolin e j e r , = 15°C. K olik a količina toplote treba da se apsorbujj u toku vremena od ! h u unutrašnjosđ lopte da bi se u njoj održala temperatura r,? Toplocna provodnost aluminijuma j e . X = 2 1 0 W /(m -K ) 847. Toplotna provodnost kiseonika O, na temperaturi 7*=373 K iznosi >. = 32.5 m W '(m -K ). K oliki je 'k o e ficije n t viskoznosti kiseonika na istoj tempe■ raturi'? 848. K olik i je odnos efektivnih prečnika atoma argona i helijuma ako je na jednakim uslovima odnos njihovih topiotnih provodnosti a = 8,7? M olarna masa argona je = 0 ,0 4 kg/m ol. a helijuma jW ,= 0 ,0 04 kg/m ol. 849. Prostor između dve paralelne metalne ploče ispunjen je argonom. Rastoianje između ploča je / = 5 0 mm. Jedna ploča se održava na temperaturi f , = 4 7 ;C. a druga na temperaturi f, = 27°C . Odrediti gustinu toplotnog fluksa izmedu ploča. Preipostaviti da se temperamra između ploča menja linearno sa rastojaniem. ,Efektivni prečnik atoma argona je cf= 0 ,3 5 nm, a molarna masa J / = 0 . 0 4 0 kg; m ol. Gas se nalazi na standardnom pritisku. 850. Izm eđu dve tanke metalne PP-ploče, koje se održavaju na stalnim temperaturama ■ F, i T~ (T ^ > T ,), nalaze se dva sloja toplotnog izolacora načiniena o d dv'e različite supstancije topiotnih. provodnosci At. i X „ debljina /. i L

,

a )! K otika je temperatura. Tx na površini dodira ova dva toplotna izolatora? b) K olika je njihova ekvivalentna toplotna provodnosc?

. 851. Ciiindar, dužine l, sa toplotno izclovanim bočnim površinama, ncčinjen je od stipstancije čija se coplotna provodncst menja sa temperaturom po zakonu /. = k:T, gde je k — konscanta. Osnove cilindra održavaju se na stalnim cemperaturama T, i 7\ ( 7\ > 7\). a) K.oiika je gustina toplocnog fluksa kroz ovaj cilindar? 'o; Određici zavisnosc T = T ( x ), gde je x — rastojanje posmatrane tačke (poprečnog preseka) od osnove cilindra više temperature. 852. Jeđan krr.j scaklenog šcapi, dužine / = 3 0 cm i površine poprečnog preseka 5 = 3 cm : , nalazi se u električnoj peći za topljenje mecala, u kojoj se održava remperatura / , = 4 0 0 'C , dok je drugi kraj ov og štapa zaronjen u sud u kome se nalazi smeša ledii i vode ( f , = 0 ^C). Pod pretpostavkom da se unucrašnja energija prenosi samo duž šcapa a ne i kroz njegove bočne strane, odredici masu leda koja se istopi za vreme t = 6 0 s. Toplotna provodnosc upotrebljenog stakla iznosi X= 67 W/(m-K.). 853. Kolika je gustina toplotnog flulcsa kroz vacroscalni omocač parnog kotla ako je debljina omotača £ /= 0 ,4 m, cemperatura unutrašnje i spoljašnje površine omocaća ^ = 600 ^ i /. = 60 3C. i ako se toplocna provodnost supstancije cd koje je r.ačinjen omotać menja sa temperacurom po zakonu X = X0(I -r kT ) gde je X0= 0 ,4 W /(m -K ) i A- = 2 ■ I0 “ J 1/K? 854. Disk načinjen od azbesta, poluprećnika r = 1 0 c m i debljine d = 30 mm, zagreva se sa donje strane grejačem, a sa gom je scrane diska nalazi se vodeni kalorimetar sa stacionamim cokom Temperature diska na donjoj ’i gom joj površini su r,.= 650 'C i /, = 50 : C, a temperature ulazne i iziazne vode u vodenom kalcrimetru 9 , ^ 2 0 ’ C i 9, = 2 2 'C . K olika je toplotna provodnost azbesta ako je izmereni maseni protck vode u kalorimecru m' = 33 ,3g/s? 855. Proscor između dva koaksijalna metalna cilindra, čiji su poluprečnici 1 0 . tspunjen je homogenim coplocnim izolatorom. Odrediti raspodelu temperacure r(/•) u funkciji rastojanja r od ose cilindra ako je temperatura unucrašnjeg cilindia a spoljašnjeg r. frt> fz). 856. K roz homogeni cilindrični provodnik, bez coplotne izolactje, protiče električna struja stalne jačine /. Odrediti raspodelu temperacura T(r) u provodniku u fun.kciji rastojanja od ose provodnika ako se na njegovoj površini održava stalna temperacura T0. Poluprsčnik provodn.ika je R, koeficijent toplotne provodnosti supscancije od koje je načinjen provodnik je X, a njena specifična električna ocpcrnost p.

117

ELEKTRICITET 1 . Električno jpolje -Pennitivnost 'sređine određena je reladjom

"

.

. ' •;

'f M «

gde je £r — relativaa

i

i

a

dine u kojoj se nalaze naelektrisanja

.

F~—

p:nnitivnost, -a

-- ---------------------------- električna konstanta , 3 6 - .J 0 ' N -m 3 ; ■ psnnitivnost.vakuuma.

1

l l£ i

r

pri čemu je e = e 0 ako su naelektrisanja u vakuumu, a c«se 0 ako sii ona u vazduhu. Električna sila definisana Kulonovim zakonom naziva se Kuionova, a odgovarajuće privlačenje — kulonovsko privlačenje.

ili ;

Relativna Ipermitivnost sredint je

4ra

t

e„ =

;:

Jačina kulonovskog polja, naelektrisanja q, na rastojanju r je ' gde je ê-T-njEna električna susceptibilnost.

£=-

Jačina električnog !po]ja E u nekoj tački

qp

polja određcna je električnom silom F, koja deluje na naclcktrisanjc q, koje se nalaziiu' toj tački.: Naime, i•!

]:

i !i

.|:l;

4” r ;

A k o je reč o slorrnom električnom polju, onaa je jačina rezultujućeg polja. E jednaka vektorskom zbiru jačina pojedinih polja

ili, ako se naelektrisanje q nađc u nekoj tačr: ki električnog ! poljai na njega će deiovati- i-Ej. električna siia ! ; | ! i; ' I. !;]: • 7 = q E , ^

4nt r1

a električnog pomeraja (deplasmana)

£ i........ •£•»■ 'i-

:

%

1

Električni pomeraj (deplasman) D u tačlđ

Jačina električnog polja naelektrisane ravne p loče velikih dimenzija, koja .ie naeleklrisana povrSinskom gustinom . elektriciteta o =q/S, . oaredena je relacijom ;■ • o i'i:

električnog poJja u kojoj je njegova jačina E . odieđen je; relacijom j ■ -i j :

:" l: ! ' ‘

d 'tcE\.

1 - i

■

"

I

' !'i:

Jedinica kbličine eiektriciieta je kulon (Cl,'. - dakle ' i j

•'■•:•■.•.

; [?i=c :

■i

!

..

'•

■

,■■■■

■ .■;!■

a jedinica intenziteta jačine električnog polja

' '

£= — ■2c:

a elek'tričnog pomeraja

D = cj2 Jačina električnog polja između đve naelektrisane paralelne ravne ploče je

:! (?)

C

i

dok je jeđinica elektnčnog:pomeraja C

N

C

N .m --‘ Č’ - n J Prema Kulonovom :zakonu, intenzitet sile uzajamnog dejstva izrnedu dva tačkasta naelektrisanja, q, i q7 (Kulonove sile), upravo je srazmeran naelektrisanjima (E ~ q ,- g 3), a obm uto srazmeran njihovom rastojanju r (tj. .F ~ l /r s). T o znači da;je F. ili, uzimajući u obzir električna svojstva src-

118

a električnog pomeraja

D —G . Jačina električnog polja sfernog tela, poluprečnika R, odreduje se na isti način kao kod kulonovskog polja za r > R , dok je za r < R ona jednaka nuli. Jačina električnog polja pravog i dugog cilmđričnog tela, poluprečnika R, na rastojanju r oo ose cilindra, je c R E = -------c r gde je o —q!S — površinska gustina elekiricitela kojom je ono naelektrisano.

Ovaj rad treba uzeti kao pozitivan ako se EleJrtrični potencija! 9 neke tačke električ- 1 non polja određen je električnom potencijal- 1 vrši protiv električnih sila uzajamnog dejst\'u izmedu naelektrisanja q t i q,, jer se tada ponom energiiom Ep. kojom raspolaie tačkasto većava njihova električna potencijalna enernaelektrisanje q .u toj tački polja. Naime, gija. U obrainom slučaju rad je negativan jer ga vrše električne sile uzajamnog dejstva, pri čemu dolazi d o smanjenja potencijalne ■energije naeiektrisanja 9 , i q7. ili. ako se račkasto ' naeiektrisanie q nade u U koliko se slobodna čestica, naelektrisanja nekoj rački električnog polja čiji je:potenciq, nade u električnorn polju, ona će pod dejjal s , ono poseduje eiektričnu poi.encijalnu stvom električnih sila’ da pcveća svoju kineenergiju tičku energiju. A k o pri lom e čestica prede poiencijalnu razliku V, i ako je pošla iz mi£»=
Ek-QV

[£ ] J [? ]= — = — = V

[?]

Električni moment đipola je

C

Električna potencijalna energtja tačkastog naelektrisanja o,, ko.ie se nalazi u kulonovskom polju naelektrisanja q3, odredena je relacijom:

1 ?■?; 4~e gde je r — tjastojanje izmedu naelektrisanja. Istom energjjom uzajamnog oejstva raspo!aže i |naelektrisanje q, pošto se nalazi u elektriinom Ipolju . naeiektrisanja qr A ko se .naelektrisanja privlače, onda je £ „ < 0 , a ako se odbijjaju £ p > 0 . Električni | potencija! naelektrisanja q, je

£ „_ qp

kulonovskog

Pc = g! gde je - c — naelektrisanje polova, a / — vektor položaja pozirivnog naelektrisanja dipola u oanosu na negativno naelektrisanje, tj. / je rastojanje izmedu naelektrisanja. Jedinica intenziteta električnog momenta je [Pe) = \q] W = C -m A ko se dipol, električnog momenta p c, nalazi u električnom polju jačine £ , na njega deluje moment sprega

polja, J i,= p e x £

I

o

4 -e

r

pri čemu je > 0 ako j : naelektrisanje q poz it i'D o ja 9 <0 ako je on o negativno. A k o !ie rež o složenom električnom polju, rezultujući fjotencijal 9 toga polja u nekoj taćki jeanak je algebarskom zbiru potencijala 9 „ pojeđinih elekrričnih polja. Naime.

čiji je intenzitct ,fa = p cE sin (p r, E) Električna potencijalna energija ovog dipola je Ep^ —pc -E = -—P e E o o i{p r, E) Intenzitet jačine električnog polja dipola u Gausovoj A -poziciji je

■ 2 9; Električni napon izmedu tačak2 električnog pojja. ćiji «u potencij:.1! o, i c ,, dat je relaciiom

4~

r •*

gde je pr — intenzitet električnog momenta dipoia, a r — rastojanie posmatrane tačke od sređine dipola. Z a.G au sovu B-poziciju je EB= E AI2

Uloženi raB spoljainih sila za pomeranje tačkastog naelektrisanja q iz tačke električnog polja (pri čemu ono ne mora da bude kulono\'sko) čiji je potencijal 9 , u tački električnog poija po’.encijala 9 ,, je sledcći

' 4u: = ?-i ?i.: = ? (?i—9-) a ako je reć o pnmeranju račkastog naelektrisania q , •• kui<“-novskom polju naelektrisania q., oni.a je

lntenzitet najveće sile uzajamnog dejstva izmedu dva dipola (što je slučaj kada su njihovi električni

momenti p Cl i p C2 kolinear-

ni sa vektorom položaja r jedn og dipola u odnosu na drugi) je sledeći

•

1

fiPd-Pn

4“ c

r*

dok je intenziiet ove sile najmanji (Fp/2) kada su vektori p r, i p, , normalni na vektor r.

1 1o

Eiektrična kaparitivnost C te.la odrcđena je potencijaJom o koji on o stekne kada rau se dovede količina eleJctriciteta q. Naime,

c -i9 Jeđinica eiektrične kapacitivnosti je

gde je / — dužina cilindara, a r i R — njihovi poluprečnici. Ekvivalentna kapacitivnost C , paralelne veze kondenzatora, ćije su kapacitivnosti C.. C.. C3, . . . . Cn, je

C '= ic ,

farad

(f). tj. [C] = M = £ =

[
f

v

doJc se ekvivaientna kapacitivnost redne veze ovih kondenzatora određuje na osnovu relacije

Električna kapacitivnost kondenzatora sa ravnim ploćam a, povrfine S, koje se naJaze na rastojanju d, je

c'

,r ,c ,

S

gde je e — permitivnost sredine između ploča. Između ploća ovakvog kondenzatora eJektrično polje je homogeno ako je razmak d znatno manji od dimenzija ploča. Jačina ovog p olja ja U E=— : d gde j e - U — napon između ploča. tz ovc relacije vidi se da je

{£ ]-

[d]

m

Ehktrični kondenzator kapacirivnosn C. koji je naelektrisan količinom elektriciteta q. pri čemu je napon izmedu njegovih ploća V. poseduje električnu energiju ■ q U = \ -C V

-II ~~2C

ZapreminsJca gustina električne energije - »•, homogenog eiektričnog polja je

■■■

—

Zapreminska gustina eJektrične energije v f kajti possduje elsktrično p olje jednaka je pritisJcu električnog polja p. Naime,

FJuJcs hom ogenog eJektričnog polja T ja Pr=

čirie E kroz povrfinu S je

j

tj-

Jedinica za eJefctrični fluks je

N-m 1 i

•

cE Pc=

Y = £ T = £ S c o s (£ S )

Vektor polarizacije P supstancije određen je odnosom ukupnog eJektričnog momenta svih molekuJa posmatrane količine supstancije i zapremine V u k ojoj se ona naJazi. Naime,

Eiektrična kapacitivnost sfernog kondenzatora je

j

n

C =4 kc—^—

J

^

-

l?

r iii

gde su r i R — poJupreČnici sfera. Za X — co d ob ija se da je električna kapacitivnost usamJjene sfere ■

i

C — 4kct

gde j e r — njen poJuprečniJc. jEJektrična kapacitivnost cilindričnog kondenzatora je

i . I

■ ■

I .

)n(Jt/r)

P=7^c„E gde je i t - -električna

susceptibilnost

sup-

stancije. a £ — jačina električnog polja u kome se ona nalazi. • Odnos vektora D, E i P električnog poija je sledeči

u nekoj taćki

D = cJ [ + 7 ;

j 8 5 7 . K olik om Kulono'vom silom dsluju međusobno dva tačkasta naelektrisanja o d q = I C ako sc nalaze na rastojanju r = 1 km u: a) vakuumu, b) vazduhu, c) vodi?

" 858. Kolifca bi bila Kulonova sila između Zem lje i Meseca ako bi bili naclektrisani količinaina elektriciteta ^z = 4 0 k C i qiU= 4M C ? 859. Na dvema jednakim kapliicama vode nalazi se po jedan slobodni elektron. K oliki treba da bude poluprečnik kapljica da bi intenzitet Kulonove sile bio jednak intenzitetu gravitacione sile? 860. Dva tela, jednakih iriasa w = I 0 g , naelektrisana su tako da se Kulo'novim silama poništava dejstvo gravitacionih siia između njih. Kolika su i kakva ova naelektrisanja ako se tela nalaze u vazduhu? 861. Elektron, čije je naelektrisanje e = 0,16aC , kruži oko jezgra po putanji, srednjeg poluprečnika r = 1 0 0 p m . Masa elektrona je m = 9 ,l ■10“31 kg. Kolika je brzina eiektrona na orbiti? Zadatak rešiti za atom vodonika. 862. Kolika je Kulonova siia izmcđu jezgra Na i protona, kojim se jezgro bombarduje, u trenutku kada je proton na rastojanju r = 6 0 f m od središta jezgra? Naelektrisanje jezgra Na je Z puta veće od naelektrisanja protona (gde je Z — redni broj natrijuma u Periodnom sistcmu). Uticaj elcktronskog om otača atoma zanemariti. 863. Dva tačkasta tela, aaelektrisana količinama elektriciteta ^, = -i-40nC i ?, = - 20 nC, naiaze se na međusobnom rastojanju r = ! 0 cm. Kolika Kulonova sila deluje na tačkasto telo naelektrisanja ? 3= -r 10 nC, postavljeno na pravu koja prolazi kroz prva dva tela, a na rastojanju 7^ = 20 « ^ od prvog i r , = = 10 cm od drugog_tela? Naelektrisana tela se nalaze u vazduhu. 864. Na temenima kvadrata, stranica a = 2 c m , nalaze se tačkasta naelektrisanja od p cr:q = 2 a C . Kolika K ulonova sila deluje na svako naeiektrisanje ako se ona nalaze u vazduhu? 865. D va tela, naelektrisana količinama elektriciteta ? t = - 4 n C i
866. Horizontalan disk, prečnika d, načinjen je od izolatora i po svojoj ivici ima tanak obod. Na disk se postav.e 4 jednake kuglice, naelektrisane jednakim količinama eiektriciteta q. a) Kakav položaj će zauzeti kuglice na disku? b) Koliki je intenzitet sila uzajamnog dejstva ovih kuglica? 867. Na temenima jednakostraničnog trougla,. stranica a = 6 c m , nalaze se tri tačkasta tela, čija su naelektrisanja qx= 1 nC, qt = - 6 nC i q ^ = 18 nC. Kolika Kulonova sila deluje na telo naelektrisanja q3l Naelektrisana tela se nalaze u vazduhu.

868. Metalni provodnik, zanemarijivih poprečnih dimenzija, savijen je u obliku polukruga 0 , poluprečnika r, i naelektrisan količinom elektriciteta q. U centru krfvine poiukruga naJazi se tačkasto naelek■trisanje qa. Odrediti Kulonovu silu između provodnika i tačkastog naelektrisanja qa. 869. Kuglica matematičkog klatna, mase m, naeIektrisana je količincm elektriciteta q. Dužina konca kiatna je /. KJatno se nalazi u hom ogencm električnom polju jačine E . Ođrediti period osdlovanja klatna ako je uzajamni položaj klatna i linija sile električnog polja kao na slici 0 . 121

_ S70. K.uelica, mase m = l g, obešena je o tanak konac dužine /. Period os. cilovanja ovog klatna je J, = 0 , 6 s . A k o se kuglica naelektriše količinom elektriciteta c = 3 2 7 nC i postavi u h om ogeno električno polje, koje na kuglicu deluje vertikalnom silom sa smerom naniže, onda je period oscilovanja klatna T ,= 0 , 3 s . Odrediti: . .• a) jačinu električnog polja, V ..-£:~ v •-. '. ' b) period oscilovanja klatna kađa ’ električno polje promeni smer. 871. K olika je razlika potencijala između dve tačke kulonovskog polja. tačkastog naelektrisanja g = 30 nC, k oje su na rastojanju rj = 5 cm i r2= 3 cm od njegovog središta? Posm 3trane tačke se nalaze u vazduhu. -.872. a) Kolika je jačina električnog polja jednovalentnog jona u tački koja je udaljena r = 0, 2 nm od njegovog središta? b) Nacrtati zavisnost E = E ( r ) za ovaj slučaj, i to kada se jon nalazi u vakuumu i vodi. 1 873. Metalna lopta. poluprečnika R — 1 cm, naelektrisana je količinom elektriciteta ? = 4 0 n C . Lopta se.nalazi u ulju relativne permitivnosti e ,= 4 . Koliki je potencijal električnog polja u tački koja se nalazi na rastojanju d—2 cm od površine lopie? j . ' 874. Za koliko’ bi se promenio potencijal Zemlje ako bi se njeno naelektrisanje povcćalo za|Ai? = ] C? Uzeti da je srednji poluprečnik Zemlje J?z = 6 4 0 0 k m . 875. Šuplja metalna lopta. spoljnjeg poluprečnika J ? = 0 ,5 m , naelektrisana je količinom elektriciteta g, = 30 n C .: i a) A kd se u unutrašnjost lopte unese naelektrisanje o, = 60 nC, za koliko će se promeniti njen potencijal? b) Nacr.ta.ti dijagram . o = o ( r ) za r ^ jR i r < R , za stanje pre promene naelektrisanja lopte.ji za stanje posle te promene. S 7 6 .; Hlektričnij potencija] lopte, ipoluprečnika r = 4 0 c m , iznosi o = 0 , l MV. K olik a :je pcvrširiska gustina elektriciteta na n joj? Lopta se nalazi u vazduhu. 877.: Metalnoj |lopti, poluprečnika : R , povećava se naelektrisanje dotle dok na njenoj površini ne nasta’ne električno pražnjenje. Tada je jačiija- električnog ': j polja na jpo\'ršini lopte _E = 5 M V /m ; j p-; • -; . a) Koliki Ije odnos ipotericijala površine lopte prilikom pražnjenja i polupreč; . : nika lopie? | j V jK', . b) Koliki jje oyaj potencija] ako je S = 0 ,5 m ? . 878. ;Dveljednake metalne loptice, jniaša p o m = 2 0 0 g , nalaze se na uzajamnom . rastojanju| r ju vazduhul/Obe .lopticej sii .naelektrisane jednakim. količinama elek1 triciteta. A kb je električna potencijalha energija jedne lopte 10 6 puta veća od . njene gra'vitacione potencijalne energije, izračunati naelektrisanje svake lopte.

879. ;Tačk:asta!!naeleklrisanja 9j = 1 0 n C i q7= - 20 nC nalaze se na uzajam: : nom rastojaniu 2i / = 0.1 m, u sredini ičija je relativna permitivnost zr = 5. a) K oli.ka;je jačina električnog polja u tački A , koja je jednako udaljena od ovih jnaelektrisanja a nalazi se na chiži koja ih spaja? b ) ; K o lik i;je potencijal električnog jpolja u tački A? c) Kolijku; bi potencijalnu energijti i posedovalo naelektrisanje q. = 1 nC kada bi se našlo u tački A ? i; d) U komipravću i smeru bi se kretalo naelektrisanje g 3 kada bi postalo slobodno? D ajli !bi se tada njegova potencijalna energija povećavala ili smanjivala? 880. D ve'beskonačno duge i paralelne metalne pločie naelektrisane su pozitivno, površinskom gustinom elektriciteta i cr KoHka je jačina električnog polja: ' - j ; : j a) izmedu ploča; b) izvan ploča? . c) Prikazati grafički raspodelu jačine ovog električnog polja. 122

j

I

881. Između dve paralelne metalne ploće g j postavljene su dve ploče, debljine ds i d2, načinjene od dielektrika relativne permitivnosti t,, i cr;. Napon između ploča je U. a) K olike su jačine električnog polja u prvom i druaom dielektriku? b) K oliki je intenzitet vektora električnog depla. smana D u oba dielektrika? c) N acrtau'.. dijagrame zavisnosti D = D ( x ) , E = = E (x) i 0 = 0 (jt), pod usiovcm da je desna metalna ploča uzemljena., 882. U homogeno elektrrčno polje u vazduhu, jačine £ c, unesena je metalna ploča površine S. Ploča je postavljena normalno na Iinije sile električn os poija. K olikom se koJičinom elektriciteta naelektriše ploča? 883. a) tencijal u b) A k o — qy da ra\’noteži?

Kolika je jačina elektriČDOg polja i potački A prikazanoj na slici g|? bi se u tačku A postavilo naelektrisanje li bi ono bilo u stabilnoj ili u labilnoj Šta bi biio sa naelektrisanjem —q7l

884. Na: temenima kvadrata, stranica o = 2 c m , naizmenično su postavljena tačkasta naelektrisanja g, = 2n C . 9, = - 4 n C , 9 , = 2n C , q . = —4 nC. Koliki je: j • a) elektriični potencijal u preseku dijagonala kvadrata: j b) jačina; električnog polja u istoj tački? 885. Kolika je jačina električnoa polja u tački koja je na rasiojanju r = 1 m od središta naelektrisane sfere. poluprečnika i ? = 1 0 cm, ako je:

©•%

a) površ nska gustina naelektrisanja c = 1 0 ( i C /m 2, b) e ckttiični potencijal njene površine o = 3 0 0 V?

886. Količine elektriciteta, q, = q i q: = —q, narastojanju l. Kolika je jačina rezuhujulaze se ćeg elćktričnog polja u tački A , koja se nakzi na r2Stojanju od naelektrisanja qs

J-/z

8 /. Na slici 0 B

su označeni položaji tačaka A, C koje se nalaze u električnom polju dipola.

a) Kolika je jačina električnog polja •tački A?

dipola u

b) K olik je električni potencijal u tački A , a koliki iu tačkama B i C? D ipo) se nalazi u vakuumu.

li

i C

888.1 Me alna lopta, poluprečnika r = 2 cm, nalazi se u ulju čija je relativna permitivnoSt tr = 3. Potencijal lopte iznosi o = - 1 0 0 V . K olika je masa elektrona (coji jčine naelektrisanje lopte? 889.! Metalna lopta, poluprečnika r = 1 0 c m , nalazi se u vazduhu. Potencijal lopte iznosj o ^ ć O ć V . Uzemljenim provodnikom kratkotrajno se dodirne lopta. usled čega se njen potencijal snizi na o , = 6 V. K oliko elektrona pri ovom e prođe kroz provodnik i dospe na loptu?

123

8 9 0 .-Ravan vazdušni kondenzator naeiektrisan je količinom elektriciceta i7 = j= 2 iiC , priključenjem na : električni izvor napona U = 150V . ’ Površina svake p lo če kondenzatora je 5 = 2 0 cm*. K oliki su: • a)jja čin a električnog polja između ploča: ; b)i rastojanje izm eđu ploča? 891. Između metalnih ploča ravnog kondenzatora. površina od po 5 = 1 nalazi se staklena p loča elekirične susceptibilnosti y^ = 4. K ondenzator je naelekjtrisan količin om eiektriciteta q = 20 aC. K olika je: j a)j jačina električnog p olja u staklu; i. b)j površinska gustina elektriciteta na staklenoj ploči nastalog polarizacijom istakia, tj. imenzitet vektora polarizacije P.

'

.

i 892. Smanjivanje ja čin e električnog polja, postavljanjem naelektjrisane sfsre ! u neki dielektrik, m ože se objasniti polarizacijom dielektrika. Odrediti veličinu j i zriak nastaiog naelektrisanja polarizacijom dielektrika, kao i njegovu povrj šinsku gustinu. Posm atrati polje usamljene metalne sfere poluprečnika R i naej lektrisanja q.- Relativna permitivnost dielektrika je zr. | j 893. Sferni kondenzator ima sfere poluprečnika R = 4 c m i r = i j c m . Potenj cijalna razlik a ’ izm eđu njih je 6^=3000 V. K olika je jačina elektricnog polja u j tačlcama koje su na rastojanju x = 3 c m od središta sfera? Između sfera je vazduh. j

894. Sfera načinjena o d dielektrika, poluprečnika R, ravnomernjo je naelektrisana p o celoj zaprem ini, zapreminskom gustinom elektriciteta p. Odrediti jaj činu električnog polja o v e sfere u tački za koju je: i a) r^ R . e) Nacrtati zavisnost E —E {r). j

j 895. T an a k : prav m etalni provodnik, dužine 2a, ravnomerno je.j naelektrisan : količin om elektriciteia q. Odrediti zavisnost jačine električnog poija od rastojanja r posm atrane tačke od sredine provodnika, i to u tačkama na: a) osi provodn ika ali izvan ’njega; b) norm ali na p rov od n ik koja prolazi kroz njegovu sredinu. 896. M ehurić sapunice, poluprečnika r = 2 mm, naelekfrisan je količinom elektriciteta q = 160 pC. M asa mehurića zajedno sa vazduhom u njemu iznosi m = 0,045 mg. M ehurić se nalazi u m irovanju između horizontalnih ploča kondenzatora koje su na uzajamnom rastojanju d = 3 cm. K olika je potencijalna razlika između ploča o v o g kondenzatora? Gustina vazduha je : B= 1.29 kg.m-1. 897. K o lik o m silom deluje eiefctrično poije beskonačn o velike ravne ploče. naelektrisane površin skom gustinom elektriciteta tj= 2 0 nC/m -, na naelektrisanu nit dužine / = 1 0 c m , k oja jo j je paralelna? Linearna gustina elektriciteta na niti je r = 3 n C /cm . P loča i nit se naiaze u vakuumu. 898. Metalni .disk, poiuprečnika R, rotira oko svoje geometrijske ose. stalnojm ugaonom brzin om o>. Kolika se pri ovom e uspostavi razlika potencijala izm eđu središta diska i tačaka na njegovoj periferiji? 899. Paralelaa sn op elektrona izieće u slobodan prostor kroz c e v pravougaon og poprečn og . preseka male visine d |J. Brzina-elektrona’-je r = I0-‘ m ’s. a njihova koncentracija u snopu je n = 10l° l/m J. Na kom rastojanju od otvora će debljina snopa elektrona da bude dva puta veća? . 900. K uglica , 1mase m = 6 g, obešena je o tanak konac dužine / = I m. G ornjL kraj. kon ca je vezan’ za kuku, koja se nalazi na venikalnoj ravnoj ploči velikih dimenzija. P loča je naelektrisana površinskom gustinom elektriciteta <7= — Z m C fm z . K o lik o i k akvo treba da bude naelektrisanje kualice da bi se konac- otklonio za ugao a = 3 0 ° ? 124

j : ,

901. Dve kugiice, jednakih prečnika i masa, obešene su o k on c; jednakih duzfna 7 = 'i'm . Gornji krajevi konaca su tako pričvrščeni na horizontalnu ravaa da se kuglice dodiruju. Zatim se kuglicama dovede količina elektriciteta q ~ '• = IO O n C , usled č;ga se konci otklone za ugao 2 a = 6 0 °. Kolika je masa j kuglica? I

! ; j

! !

902. Sekundno matematičko klatno ima na kraju kuglicu mase //i = 0 ,5 g . Klatno se 'nalazi izr.ad površine Zemlje, čija je površinska gustina naelektrisanja u = 2 ;j.C/m-. Koliko treba da bude naelektrisanje kugiice da bi se period oscilova/ija kiatna smanjio dva puta usled dejstva električnih sila? 903. a) Kolika električna sila deluje na elektron, koji se krec'e od katode ka anodi elektronske cevi, ako je rastojanje između njih d = 5 m m , a razlika potencijala d o = 10 0 V? b) Za koje će vreme elektron preći ovaj put ako sa katode pođe iz mirovanja? 904. Sa suprotnih ploča kondenzatora istovremeno pođu iz mirovanja proton i elektron. A k o je jačina električnog polja između ploča kondenzatora E i njihovo rastojanje d, odrediti mesto njihovog susreta. 905. Između horizontalnih ploča ravnog kondenzatora nalazi se telo naelektrisano količinom elektriciteta q = 0 , 96 pC. Izmedu ploča je vazduh, a one se nalaze na rastojanju d = l mm. Telo između ploča pada stalnom brzinom ako je napon između njih 17=23,8 V. a) Kolika je masa tela ( g = 9 ,8 0 m /s2)? ' b) K oliko slobodnin elektrona čini naelektrisanje t e l a ? ............................ .. 906. Kondeazator sa ravnim i paralelnim pločam a, koje su na rastojanju d = 1 cm, nalaži se u horizontalnom položaju. Između ploča se naiazi sferna kapljica, mase m — 5- 10- l l g, koja pri odsustvu električnog polja pada stalnom brzinom. Ako se na krajevima kondenzatora priključi električni izvor napona U = 60 0 V , kapljica pada upola sporije. K oliko je naelektrisanje kapljice? 907. Naći jednačine kretanja elektrona koji uJeti u hom ogeno eJektrično polje jačine E, brzinom o0, koja je normaina na pravac linija siie električnog polja. 908. Elektron uleti brzinom d 0 u hom ogeno električno polje ravnog vazdušr nog kondenzatora, krećući se po njegovoj središnjoj osi, koja je normaina na pravac linija sile ovog polja. Napon između ploča je U = 300 V, a njihovo međusobno rastojanje d = 2cm . K oiiku najmanju brzinu treba da ima elektron da bi izašao iz- kondenzatora ako je dužina njegovih ploča / = 1 0 cm? ■

909. Mlaz elektrona ubrzava se eiektričnim poljem , pri čemu svaki elektron pređe potencijaJnu razliku U— 300 V. K ada ploče kondenzatora |i| nisu nae< lektrisane, elektroni padaju u tačku B, koja se nalazi na osi kondenzatora, na rastojanju / , = I2 cm od njegovog kraja. K ada se kotidenzator naelektriše, elektroni padaju u- tačku C, koja je niža za .y=3cirL.. Dužina ploča koudenzatora je / = 6 cm, a njihovo rastojanje d— 1 ,4 cm .

K oliki je-napon između ploča naelektrisaDog kondenzaiora U{! Električno polje koje ubrzava miaz elektrona nije prikazano na slici. 910.. Proton i a-čestica iilete jednakim brzinama u homogeno električno poJje ■ravnog "kondenzatora, kao 11 zadatku 907. K oliko puta je veće skretanje protona od n-čestice u električnom polju? . - 911. A ko se elektron k reće-pod istim uslovima k roz električno polje ravnog kondenzatora, kao u zadatku 908, izračunati brzinu pri izlasku iz kondenzatora. 912. Dva provodnika, od kojih je svaki naelektrisan količinom eiektriciteta 9 = '1 8 aC, obrazuju" kondenzator kapacitivnosu' C = 2 fj.F. Kolika je potencijalna razlika između provodnika? '913. Kolika j e električna kapacitivnost ravnog kondenzatora čije ploče imaju površinu od po S = l m 2, a nalaze se na rastojanju i = 0 , l m m ? Između ploča se nalazi: • a) vazduh, b) parafinisana hartija relativne permitivnosti s:r= 2 ,5 . 914. Kolika j e ; električna kapacitivnost Zemlje ako je nien srednji poluprečnik i ?z = 6 368km ? " . 915. Kolika je električna kapacitivnost koaksijalnog kabla (cilindričnog kondenzatora), dužine / = 15km , ako je poluprecnik većeg provodnika R = 8 cm, a manjeg r = 4 cm? Izmedu provodriika je dielektrik relativne permitivnosti e , = 3 . 916. Vazdušni cilindrični kondenzator ima cilindre poluprečnika i? = 4 ,5 cm i r = 1.5 cm. Dužina cilindara je / = 1 0 c m , a razlika potencijala izmedu njih U = 2 300 V. Kolika je: a) kapacitivnosi kondenzatora; b) jačina električnog polja u tačkama koje su na rastojanju x = 2 cm od ose cilindra? • . 917. Koliki je električni potencijal usamljene sfere, poluprečnika r = 2 c m , naelektrisane količinom elektriciteta 9 = 4 0 0 nČ? Sfera se nalazi u vazduhu. 918. Ploče ravnog vazdušnog kondenzatora su na rastojanju d = 2 mm i p otencijalnoj razlici £ /j= 6 0 0 V. K ada se kondenzator unese u parafjnj potencijalna razJika njegovih krajeva smanji se na U2= 200 V. K oliki su: aj.relativna permitivnost parafina; . . . • • b) površinska gustina elektriciteta na pločam a kondenzaiora? 919. Između dve koncentrične sfere, poluprečnika R = 0 ,5 m i r = 0 ,4 m , održava se stalna razlika potencijala C /= 6 kV. Kolika je površinska austina elektriciteta na; manjoj! sferi? Između sfera je vazduh. 920. Oblak, površine prema Zemlji 5 = 0 , 5 km s, nalazi se na visini 7 /= 1 0 0 0 m . A k o je donja površina oblaka ravna i horizontalna, odrediti: a) kapacitivnost jkondenzatora kojeg obrazuju oblak i ista površina. Zemlje; b) potencijalnu razliku između oblaka i Zemlje ako naelektrisanje oblaka iznosi q — 100.C. | 921. Izmedu paralelnih ploča vazdušnog ko/denzatora, površina od po 5 = = ] m 2, održava se stalna potencijalna razlika U = 1000V . Rastojanje između ploča je fl,= l;m m .jK oliki su:a) jačina! električnog polja između ploča, b) količina jelektriciteta na svakoj ploči? ; 922. U !sistemu| dva ikondenzatora jedan ima kapacitivnost C, = l l , l p F , a kapacitivnost drugog j e : promenljiva od C 2'= 2 2 . 2 p F do C ," = 555.5pF . Kolika je najveća, |a kolika najmanja kapacitivnost: ■ a) rednej I | b) paralelne veze ovih kondenzatora?

126

■;

!■•

. ; . ..............................

923. Dva kondenzatora, kapacitivnosti C, = 3 fiF i C j = 2 fiF, naelektrisana su tako da su naponi na njihovim krajevima C/j—-300V i E /,= 600 V. K ondenzatori se vežu paralelno, ali tako da im se p olovi poklapaju. :K olika je razHka potencijala na pločama ovako vezanih ‘kondenzatora? 924. Na slici §J je data veza dva jednaka kondenzatora, Šta će se dešavati kada se prekidač P naizmenično prebacuje iz položaja ( 1 ) u položaj (2 )? Ems izvora je § . 925. Kondenzator, kapacitivnosti C, nalazi se u strujnom kolu prikazanom na slici |0. Kondenzator je naelektrisan količinom elektriciteta g0. Oceniu' vreme za koje će se kondenzator razelektrisati, posle uključenja prekidača P. 926. Kondenzatoi sa ravnim pločama, koje su na rastojanju 4 = 5 s m i, priključen je na električni izvor napona t), = 300 V. Kada se kondenzator isključi, napon na njegovim krajevima ostane nepromenjen. Zatim se između ploča kondenzatora postavi metalna pločica debljine d2= lxn m g } . 2La koHko se promeni: a) napon, b) jačina električnog polja izmedu ploča kondenzatora? 927. Odrediti ekvivalentnu kapacitivnost izmedu tačaka A i B veze kondenzatora, jednakih kapacitivnosti, prikazanih na slici £Q. 928. Kondenzatori, kapaciiivnosli C ,= 0 ,2 5 p .F , C, = 0,5jxF i C 3= 0,2(i.F. vezani su najpre paralelno, a zatim redno. Kolika je ekvivalentnakapacitivnost veze u oba slučaja? 929. K olika je ekvivalentna kapacitivnost veze kondenzatora (C = 1 0 p F ) , prikazane na slici £Q, izmedu tačaka A i B? 930. K olika je ekvivalentna kapacitivnost veze kondenzatora ( C = 1 0 p F ) , prikazane na slici [Q, između tačaka; A i B? 931. a) Određiti ekvivalentnu kapacitivnosl veze kondenzatora, prikazane na slici J0 , izmedu tačaka A i B.

Q

b) Odrediti uslov pri kome su ekvivalentne kapacitivnosti ovih veza kondenzatora jednake.

; Q

"932. Između ploća ravnog kondenzatora, povr',šine 5 = 100 cm z, nalazi se sraJcJena pJoča debljine rfj = 2 mm, ebonitna ploča debljine ar, = 4 m m i preostaii vazdušni meduprostor debljine d, = ! mm. K olika je kapacitivnost ovog kondenzatora? 933. Tri kondenzatora, kapacitivnosti C , = 2 n F . C, = 4 n F i Cj = 6 nF, vezani su redno i prikijućeni na električni izvor napona £/— 11 kV. Koliki je napon na svakom kondenzatoru? 934. Baterija kondenzatora sastoji se iz 4 konđenzatora jednakih kapacitivnosti C = 2 llF , i jednog kondenzatora kapacitivnosti C0= 2C, koji su vezani za električni. izvor ems § = I 0 0 V, kao na slici [Q. a) K oliki je napon izmedu tačaka A i B? b) K olik o je ukupno naeJektrisanje kondenzatora? 935. Tri kondenzatora, kapacitivnosti C, = 4 a F . C, = 5'j.F i C j= 1 3 jJ F , vezani su kao na slici jjj] i prikljućeni na elektncni izvor napona £ /= 2 2 0 V. Koliki' su naponi UU1 i d/3? K olikom količino-m elektriciteta su naelektrisane ploče kondenzacora? 936. D va kondenzatora su vezana redno i priključena na električni izvor napona U = 500 V. Kapacitivnosti kondenzatora su C, = 2 oF i C, = 3 uF. K olikom količinom elektriciteta su naelektrisane ploče prvog kondenzatora? 937. D va kondenzatora su vezana paralelno i priključena na električni izvor napona U = 100 V. Kapacitivnosti kondenzatora su C ,= 2 u .F i C, = = 4 a F . K olike količina elektriciteta proteknu kroz svaki kondenzator dok se ne uspostavi stacionarno stanje? 938. N a slict m je data veza kondenzacora kapacitivnosti C , = 6 aF , C ,=2pdF i C, = 5 aF. Kolika je: a) ekvivalentna kapacitivnost ove veze kondenzatora; b) napon Ut ako je ems izvora § = 8 0 0 V?

ffiS ■

/P

939. Generator ems g = 1 10 V1 tri kondenzatora, kapacitivnosti C , = l;iF , C,= 2 îF i C 3= 3 o.F, vezani su prema slici [ 0 . a) K olika će količina eiektriciteta proteći kroz k olo kada se uključi prekidač P?. b) K olika će količina elektriciteta proteći kroz kondenzatore C[ i € ,?

940. Vazdušni kondenzator ima ploče čije su.površine po 5 = 100 cm : na uzajam nom rastojanju d— 5 mm. Kondenzator se naeiektrišer vezivanjem njegovih p lo č a na električni izvor napona (7 = 3 0 0 V. Posle razdvajanja ploča kondenzatora od. izvora, između njih se unese: izolator čija.- reiativna permitivnost isnosi e , = 3 . ’ ■ '■'■■* '. 1 a) K o lik i je napon između ploča kondenzatora posle unošenja izolatora? |b ) K oiik a je- novonastaia površinska gustina elektriciteta na ploćama konđenzatora? - ■

—

c) K o lik a 'je promena eiektričnog polja između pioća kondenzatora? 941. Pod đejstvom električne sile, elektron u homogenom električnom polju dobije ubrzanje a = I 0I2 m /s2. Koliki su: a) b) c) d)

jačina električnog polja, brzina eiektrona posle vremena / = 1 s od početka kretanja, izvršeni rad električne sile za ovo vreme, ra^lika potencijala koju pređe elektron za ovo vreme?

942. N a rastojanju /•! = 4 c m od naeiektrisane ravne nalazi se tačkasto naelektrisanje q = 2 n C , koje se pod pomeri na rastojanje r , = 2cm , pri čemu se izyrši rad vršinska gustina elektriciteca na ploči? Pioča se nalazi

ploče velikih dimenzija dejstvom električnih sila A — 2uJ. K olika je. pou vakuumu.

943. U blizini beskonačno velike ravne metalne ploče, koja je naelektrisana površinskom gustinom eiektriciteta a, nalazi se t2 Čkasto naeiektrisanje q. Pod dejstvom električnih sila, naelektrisanje se pomeri za rastojanje / po liniji sile električnog polja ploče i pri tome izvrši rad A. Kolika je površinska gustina elektriciteta? 944. Elektron, emitovan sa katode, kreće se prema anodi, koja je na višem potencijalu za 6r= 4 5 0 V . Kolika je brzina elektrona pri udaru o anodu ako je sa katode pošao iz mirovanja? 945. Potencijal električnog polja u tačkama A i B iznosi ©^ = 300 V i m B= = 12 0 0 V. Koliki je rad potrebno izvršiti da bi se naelektrisanje q = 3 0 n C premestilo iz tačke A u tačku B? 946. U efektričnom polju metalne lopte, naelektrisane količinom elektriciteta <7, = 420nC, nalazi se tačkasto naelektrisanje qz = 2 n C, koje se pom eri od rastojanja r, = 0 ,4 m do / , = 0 ,5 m od središta sfere. K oliki se rad izvrši pri ovom e ako se pomeranje vrši u vazduhu? 947. K oliki se rad izvrši pri pomeranju tačkastog naelektrisanja q = 20 nC sa površine naelektrisane sfere u beskonačnost? Površinska gustina elektriciteta na sferi je c r= In C /c m -, a njen poluprečnik - K ^ I c m . Pomeranje naelektrisanja vrši se u vazduhu. gjj 948. Dve metaine lopte QjJ, jednakih poluprečnika r = I 0 cm, naelektrisane su količinama elektriciteta ^( = 2 n C i ? , = 8 nC. K oliki je rad potrebno uložiti za pomeranje jednog elektrona iz tačke A u taćku B? Da ii ovaj rad zavisi od oblika putanje?

..................... ! N -p ~ i r' r --------- 3 r ------"i r r ~

949. Električni potencijal usamljene naelektrisane sfere iznosi a = l M V . K oIiki je rad potrebno uložiti za pomeranje jednog elektrona sa njene površine na dva puta veće rastojanje od njenog središta? Pomeranje elektrona se vrši u vazduhu. 950. Telo, mase m = 1 g, naelektrisano količinom elektriciteta q = lO nC , kreće se od tačke A , čiji je potencijal
129

953. Prelazeći sa' jedne ploče ravnog vazdušnoa kondenzatora na drusu, elektron siekne brzinu o = 'l 0 6m/s. Rastojanje izmedu ploča je d = 0.53 cm. K oliki su: ; a) napon na: krajevima kondenzatora, b) jačina električnog polja izmedu ploča; !" c) površiiiska sustina elektriciteta na pločama? Loptica, mase m = 1 0 g , naelektrisana količinom elektriciteta 9j = ln C , prema tačkastom naelektrisanju g7= 2 n C . D o k og će se najmanjeg piribližiti: loptica naelektrisanju g, ako je brzinaloptice na velikom r j= 1 cm/š, a naelektrisanja su istog znaka?

: ! :

954. kreće se rastojanja rastojanju

: ;

955. Na; elektronl u mirovanju naleti drugi elektron brzinom - v — 6 ■106m /s. D o kog najmanjeg-rastojanja će se približiti drugi elektron prvom ? 956. S n o p . elektrona,. u kome se oni kreću brzinom v, pada na metalnu izolovanu loptu poluprečnika r. K oliki je maksimakn broj elektrona iz snopa koji mogu pa 4 odu| do lopte i da čine njeno naelektrisanje? 957. Proton se kreće brzinom v = 9 , 6 •10 6m /s. D o kog najmanjeg rastojanja može ovaj iproton jda pride jezgru olova (čije je naelektrisanje g —Z e )! Masu protona smatrati jednakom masi a to m a : vodonika, a proton i jezgro atoma olova smatrati j kao itačkasta naelektrisanja. Zanemariti uticaj elektrona u om otaču atoma.j : ■ ■ | ;;; ■ 958. Izmedu paralelnih ploča A i B g ] vlada îomogeno električno polje. Razmak između ploča je ^ = 0.2 m. M laz elektrona uleće brzinom b = 0,] c kroz otvor n a ; ploči A ti prostor izmedu ploča. a) Na kolikom najnižem potencijalu; treba da se nalazi ploča A da bi opisano električno polje bilo ,,neprobojno“ za ove elektrone? bV K olik o je najduže vreme kretanja elektrona kroz ovo električno polje? 959. Elektron se jkreće u hom ogenom električnom polju jačine E = 1 2 0 V / m . a) K oiiko će rašiojanje preći elektron u vakuumu do potpunog gubljenja brzine ako je u' ejektrično polje uleteo brzinom c 0= 106m /s, čiji se pravac i smer poklapaju sa pravcem linija sile ov og električnog polja? b) K oliko će vremena trajati ovo^ kretanje? 960. A k o je najmanja energija elektrona kojim se može jonizovati atom helijuma-£*== 24.56 eV, izračunati pot-encijal jonizacije helijuma.961. Kolika mora da bude najmanja brzina slobodnih eiektrona u platini da bi mogli napustiii metal? Izlazni rad elektrona iz platine je ^ ,.= 5.3eV. 962. Na kojoj temperaturi aiomi živine pare imaju dovoljnu kinetičku enersiju za sopstvenu jonizaciju? Potencijal jonizacije žive je L7; = 1 0 ,4 V . 963. Koliku najmanju brzinu treba da ima elektron da. bi mogao jonizovati aiom vodonika? Potencijal jonizacije vodonika je U; = 1 3 ,5 V .

964. ,Sa vrha strme ravni. visine A = 0,1 m i ugla a = 60c, kotrlja se lopta, mase m = 5 ka. m , koja je naelektrisana količinom elektriciteta g= 1 0 \ iC . U lemenu pravoa ugla strme ravni nalazi se tačkasto naelektrisanje 9 = — 10 (iC.

130

Smatratii da je poluprečnik lopte r<^h, i u lom smislu loptu kao tačkasto naelektrisanje. K olika će biti brzina lopte na kraju strme ravni? 965. Poluprečnici cjlindara vazduŠDOg cilindričnoE kondenzatora su i? = 3,5 cm i r = l ,5 :c m , dok je potencijalna razlika između njih A ip = 2 3 0 0 V . a) K oiiku će brzinu steći elektron, pod -dejstvom električnih sila, krećući .se p o radijalnom pravcu od rastojanja r, = 2 , 5 cm do rastojanja r2= 2 c m od ose cilindaia? ‘ b) Ko;lika je brzina elektrona koji pođe (iz mirovanja) sa većeg tilindra pri njegovom pa'du .na mariji cilindar? 966. K rećući se brzinom v0 elektron uleti u 'hom ogeno električno polje ravnog koiidenzatora, jačine £ = 9 0 0 V /c m , i to tako da se pravac i smer polja i brzine |eleklroria poklapaju. Rastojanje između ploča kondenzatora je d = 3 cm. K olika trebaj da bude' brzina elektrona da bi on pao na suprđtDU ploču brzinom o = 2 •101 m /s ? -. 967- Poluprečnici sfera vazdušnog sfernog kondenzatora su i? = 4 c m i r = l cm, a potenčijalna razlika izmedu njih je A a i= 3 00 0V . a) Ko,liku|će brzinu steći elektron, pod dejstvom električnih sila, krećući se po radijalnom pravcu od .rastojanja rj = 3 c m .d o rastojanja r2 = 2 cm od središta sfeira? b) K olika je brzina elektrona koji pode iz mirovanja sa veće sfere pri padu na manju sferu? 968. Kondenzator se naelektriše vezivanjem na akuniulaior, posle čega on poseduje energiju W = \ O J . Za koliko se pri tome smanji energija akumulatora'? 969. K ondenzator sa ravnim i paralelnim pločama, čije su površine po S = 1 0 0 c m 2 ji koje su na rastojanju ć /= lm m , priključi se na električni izvor riapona C/=!lOOV. Posle isključenja kondenzatora od izvora, njegove ploče se razmaknu na rastojanje d '= 2 5 mm. K oliki su: a) napon ria krajevima kondenzatora posle razmicanja ploča, b) električna energija kondenzatora pre i posle razmicanja ploča? Izmedu ploča je vazduh. 970. Cilindrični vazdušiii kondenzator, dužine /= 3 4 0 c m , načinjen je od cilindara poluprečnika i? = 3 ,5 cm i r = l , 5 c m . Kolika će se koJičina toplote osloboditi u električnom kolu pri uključenju kondenzatora na električni izvor napona £ / = 2 10 0 V? 971. Nenaelektrisani kondenzator, kapacitivnosii C, = 1 fzF, paralelno se veže kondenzatoru, kapacitivnosti C, = 0,6jj.F, koji je naelektrisan količinom elektriciteta 9 = 100 (i.C. Koliku električnu energiju poseduje prvi kondenzator posle •vezivanja na drugi kondenzator? 972. Kugla načinjena od izolatora, poluprečnika r = 1 0 c m , ravnomerno je naelektrisana po celoj zapremini zapreminskom gustinom elektriciteta p = 0 ,4 C m '. Kugla se nalazi u dielektriku, relativne permitivDOSti c , = )0 . Kolika je energija električnog polja kugle? 973. K olika je zapreminska gustina električne energije u tački koja je: a) udaljena * = .2 0 cm od površine naelektrisane sfere, poluprečnika r = 4 c m . ako se ona nalazi u parafinu čija je relativna permitivnost z, = 2: b) u blizini parafinu?

beskonačno

velike naelektrisane ravne ploče. koja se Dalazi u

Površinska gustina elektriciteta u oba slučaia je c = 2 n C / c m : . 974. K olik om silom se privlače ploče ravnog kondenzatora koje su naelektrisane kohcinom elektriciteta q'=2\iC ako između njih vlada eSektrično polje jačine £ = 5 k V / m ? 131

975. ElektTičnim silam a, intenziteta F = - l m N , privlače se. ploče ravnog naelektrisanog konden 2atora. Površina svake ploče je 5 = 2 0 0 crrr, a između njih se nalazi izolator ćija je relativna permitivnost sr= 5 . Određiti: a) naelektrisanje svake ploće kondenzatora, b) jačinu električnog polja u izolatoru, c ) zapreminsku gustinu električne energije u izolaioru. 9 7 6 . Između ploča ravnog vazdušnog kondenžatora, čije su površine 5 = = l , 2 j n f i. koje su na m eđusobnom rastojanju d = 2 mm, održava se stalna p otencijalria razJika U = 1000 V. K oiika je: aj-jačina. eiektričnog polja između ploča kondenzatora, b ) . površinska gustina elektriciteta na pločam a, c) zapreminska gustina električne energije u prostoru izmedu ploča, d) jačina električnih siia koje deiuju na ploče? 977. Dva kondenzatora, kapacitivnosti C, = 0,1 uF i C, = 0 ,4 u F , vežu se redn o i priključe na električni izvor, napona < 7=100 V. a) K oliki će biti napon izmedu krajeva kondenzatora ako se oni rastave i vežu paralelno? b) K olikom ukupnom energijom će raspolagati ovako paralelno vezani kondenzatori? c) K oliki je gubitak energije kondenzatora prilikom njihovog prevezivanja? 978. D ipol, električnog momenta pe = 1,6 •10 -28 m -C , nalazi se. u hom ogenom električnom. polju jačine £ = 6 0 0 V / c m g ]. a) K oliki j e ; intenzitet m om enta sprega kaji deluje 4-4-4— 5-*b) K oliki rad izvrše električne sile pri okretanju dipoia u \<§! njegov stabilan položaj?

2. Jednosmerna elektricna struja A k o kroz jedan poprečni presek strujnog pravodaika proteJcne- koJičina eJeJariciteta dq za vrem e dt, onda je jačina eiektrične struje kroz provodnik, u datom trenutku

/=

dt

U k oiik o je reč o koiičini eiektriciteta q, k oja je protekla fcroz jedan poprečni preseic strujnog provodniJca za relativno duže vreme r, on d a -je srednja 'jačina struje kroz provodnik

= Jačina- struje je jedna od 7 osnovnih veiićina SL, a njena jedinica am per (A ) jedna od 7 :osn ov n ih jedinica ovog sistema. Dakle,

Gustina električne struje kroz strujni provodnik moža se izraziti i reiacijom j —ne (v y gde je n — koncentracija slobodnih nosilaca eiektriciteta (slobodnih eiektrona, jona, šupljina), e — elementamo naelektrisanje, i ( v ) — srednja! brzina njihovog usmerenog kretanja. Elektromotorna sila § eiektričnog izvora (skračeno ems) jednaJca je odnosu rada spoijainjih neeiektričnih' sila A sp (koji je utrošen za pomeranje jednoznaćne količine eiektriciteta q od jeđnog do drugog pola eiektričnog izvora)- i količine eiektriciteta q. Dakle,

m -A

\S4ll- . • Gustina. elelctrične struje je

' ' Jedinica ems je volt (V ). Dakle, [A]

:'l

•>>

g deje jafina struje Jcroz provodnik, a JT — površina. njegovog poprečnog preseka.:

132

J

' Prema Omovom zakonu u diferencijalnom obliku, gusrina eiektrične struje u provod-

niku je

gdi je •; — spscifiina elekirična provodnost supstanc:je ođ koje je naćinjen provodriik, a E — jaćina električnog polja u provodniku. Omov zakon u kiasićnom sirujnog kola, ima oblik

obliku,

Prema I Kirhofovom pravilu, algebarski zbir struja koje uriču ili istiću iz jednog strujnog ćvora jednak je nuli. Naime, ako u jedan strujni čvor utiču ili ističu struje jaćina

/„ A, / , ........ /„, n

y /,-=o

za dso

V

Prilikom primene ovog pravila obično se kao pozitivne uzimaju one struje koje utiču u ćvor, a kao negativne — one struje koje ističu iz ćvora. Prema II Kirhofovom pravilu, u zatvorenora strujnom kolu algebarski zbir svih ems ( Z g ) jednak je zbiru svih padova napona (S JV ), tj. n k

a za celo strujno kolo

ZR

gde je / — jaćina struje kroz provodnik. odnosno strujno kolo, U — napon između kra§ i= (.Ôi .ieva strujnog kola ćija je otpornost R, /-1 i-1 Z-š — algebarski zbir ems svih elektrićnih izvora u kolu, a ZR — ekvivalentna otporPrilikom primen: ovog pravila potrebno je nost svih delova strujnog kola. proizvoljno usvojiti smerove struja u pojediProizvod RI naziva se pad napona (pocen- ! nim granama strujnog koia i smer obilaženja cijala). pojedinih kontura. Znaci pojedinih ems i paElektrićna otpomost homogenog provoddova napona utvrduju se na sledeći način: nika dužine / i površine poprećnog prese1 ) ako se smer obilaženja konture poklapa ka 5. jeste .. . . sa smerom- ems ■(koja se orijentiše od. nega1 tivnog pola električnog izvora ka pozitivnom .. R=3 — polu, tj. u smeru po.višenja potencijala), onda • 5 takve ems treba uzeti kao- pozitivne, a, u gae je ; — specifična oipornosc supstancije obratnom slućaju kao negativne; od koje je načinjen provodnik. 2 ) ako se smer obilaienja konture pokiapa Jedinica električne otpornosti je om (O), pa sa smerom proticanja struje kroz otpomik, je prema Omovom zakonu onda pad napona. na njemu: treba uzeti kao pozitivan, a u obratnom slućaju kao negativan.

2

[R]: - E I - 1 " [l]~ A

=Q

dok je jedinica specifične električne otpornosti

■

Električna provodnost provodnika ćija je slektrtčna otpornost R je

1

G= — R

I I

* « = I -Sf t

dok se ekvivaleacna otpornost para/eine veze ovih o^pomika naiaai iz reiacije

f

Jedinica elektrićne provodnosti je simens (S), pa je

[R] n

Ekvivalentna otpornost R , redne veze otpom ika, ćije su otpomosti Rx, R , , R „ . . . , R„, jednaka je njihovom zbiru, tj. tt

ffl-O .m

[C ]= — = - - S

2

R'

*

=

2

i R,

'

c.= 2 c,

a spjcifične elektrićne provodnosti Cr]=S/m Zavisnost električne otpornosti od temperature fza mali temperaturski interval) m ozz sc izraziti relacijom

Snaga. električne struje (eiektrična snaga) u đelu stm ja og kola otpom osti R, kror 'k o ji . prori& struja stalnc jačine /, na k o n c ona .stvara pad napona. U, određena je. reiacijaina - P ~ U I = R P =■

Ul

R ,= R a (t ~ * t ) gde je R„ — otpomost provodnika. natemperaturi i) : C, a z — temperatutski koeftcijenc eiektrićn-: otpornosti.

đoic7se.rad clektrične struje (eJeirtrični. rad) izračunava pomoću re/acije A =P r;~gde- je t — vreme proticanja struje. .■-

; 133

.Džiif-LeDCOv jzakoB|.đrfiniše kvantitativno encrgjjski-procss n kpme se clektrična cner•gija pretvara u.imutraSnlu. Ovaj zakcrn u di.Jerendjalnom. obliku izražava .se je i a d j o m - .

.. .!

-

Specifiena provodnost elektrolita je

':••

gde’je ^ o ^ jP /F — -ZEprcminska gustina - elektri& e .snage i o j a -se .u provodniku pretvara u unutrašnju cnergiju, y — spccifična p rovodnost supstancije od koje je načinjen pro'vodnik, a £ — jačina eiektričnog p o lja n .provodniku. j j ■ '. D žuI-L cdcov zakon u klasičnom obliku iz ražava se relacijom ;. i . .

■

!

i

i

Q =kpi

!

gde je M — m olama masa supstancije, Z — njena valenca, a / ,= eA ’/(= 9 6 48-4,56 C m ol — Faradejeva konsianta (naelektrisanje jedinične koiičine jednovalentnih jona).

■.

gdc j e a . — stepen disocijaeije elektrolita, n0 — koncentracija rastvorene supstancije, o — naelektrisanje jona, t, — koeficiienl visko 2 nosti elektrolita, r f i f . — poluprečnici jona. Pokrctijivost jona je

!

gde je Q — povećanje unutrašnje energije strujnog provodnika otpornosti R, 1— jačina električne struje koja protiče kroz provodnik, H — vretne jnjenog proticanja. Prema I Faradejevom zakonu elcktrolize,; masa m nataložene supstancije prilikom elek- i ■trolize upravo-je srazmerna •količini elektrici‘ teta q _koja protcknc . Jcroz elrktroJit. Dakle, m ~ g , ili akd se; uzme u obzir svojstvo elektrolita ;; : .!. I i j,; m^=kq i ; - L

,

gde je — srednja brzina jona. a £ — jačina električnog polja u elektrolitu. Razlika potencijala A ? graničnih spojeva dva provodnika (ili poluprovodnika) data je reiacijom .

A o J Ilm -

e

•gde je, k — Bolcmanova konstanta, T — tcmgde je \k — elektrohetnijski ekvivaltnt sup- peratura spoja, e — eiementamo, naelektristancije koja se izdvaja pri elektrolizi. i sanje, n, i n} — koncentracija slobodnih no: A k o je jačina | električne struje koja pro- . ; silaca elektriciteta provodnika od. kojih je spoj načinjen. tiče kroz elektroiii stalna, onda se ovaj zakori ■ M oć termoelementa načinienog ođ dva promože napisati u j praktičnijem obliku ■vodnika (iii poluprovodnika), koji poseduju n, i ■ j: m =kh ; . n2 koncentracije slobodnih nosilaca elektrici: teta,; odredena je relacijom gde je t — vreme proticanja. eJektrične struje (taloženja supstancije)J : AT

Jedinica elektrohemijskog ekvivalenta je :M =

kg -

€

/ij j

dok jc ems tcrmoelementa

■C

■.Prema II Faradejevom zakonu elektrolizc, elektrohemijski ekvivalćnt supstancije k upravo je srazmeran njenom hemijskom ekvjvaientu ! M/Z, tj. 1 M

7f~ž

;

gde je A T — razlika temperatura spojeva icrmoelemcnta. Jedinica moći termoelementa je fAe,]

V

[A77

K

979. Anodna striija elektronske cevi iznosi / = ] 6 m A . K oliko eiektrona padne na anodu cevi svakog vremenskog: imervala od 1 s? 980. K oliko elektrona prođe svakog vremenskog intervala oo ] s kroz vlakno sijalice,'snage / ’ = 6 0 W , ako se ona priključi na električnu mrežu napona U = 22Q V ? ; • ' ■! 981. a) Kolika je srednja brzina. usmerenog kretanja slobodnih elektrona kroz metalni provodnik,! površine poprećnog- preseka S = 1 n m l akc kroz njega protiče struja!stalne'jačine 7 = 1 0 A ? K.oncentracija slobodnih eiekirona v provodniku izDosi n = 1 0 28]/m3. b) K olika je srednja brzina termičkog (haotičnog) kretanja slobodnih elelctrona u istom , metalnom provodniku na lemperamri T = 3 0 0 K ? 982. Kolika jačina struje odgovara kretanju elektrona oko jezsra atoma vodonika čiji je poluprečnik r = 5 3 p m ? ;.

134

983. K olika je otpom ost bakarnog provodnika, dužine / = l ] 4 , 3 m i pbvršinc poprečnog preseka 5 = 0 .2 5 mm2? Kolika jačina struje prolazi k roz ovaj p r o vodnik ako se -on -veže na električni .izvor, napona U = 2 \ \ .zanemar]jivo*inale unutrašnje ' otpom osti? ' 984. Od jv o z d e n o g provodnika, kružnog poprečnog preseka, dužine ^ = 8 0 m, načinjen je otp om ik čija je otpornost R = 2 , 1 £1 K oliki je prečnik provodnika? 985. K olik o navojaka' treba načiniti od provodnika, specifične otpom osti p = 1 fiD ■m, da bi se dobio otpom ik čija je otpornost _R = 4 0 Q ? Prečnik provodnika je d = l mm, a cilindra oko koga se provodn ik namotava D = 2 , 5 cm . 986. Bakam i provodnik, mase m = 4 kg, ima električn u-otporn ost i ? = ] 0 D. K oliki su prečnik i dužrna-provo'dnika? . 987. K o lik a 'je električna provodnost provodnika otp om o sti i ? = 2 , 5 0 ?

988. K oliku diižinu treba da ima bakarni 'p rov od n ik , površine poprečnog preseka £ = ( 1 = 0, 01 )m m J, da bi njegova otporncist bila j ? = l , 0 0 Q ? 989.|K roz bakam i provodnik, površine poprečnog preseka S = 1 0 0 c m 2, protiče struja jačine 7 = 1 0 k A . Kolika je gustina struje u provodniku? 990. Razlika potencijala između krajeva provodnika duzine, / = 2 m , iznosi A o = 1 0 0 V .j K olika je jačina električnog polja u provodniku? K olik a električna sila deluje na slobodne elektrone u provodniku? 991.jG ustina struje kroz bakarni. provodnik iznosi j= 2 & \ s A/mm1. Kolikaje jačina električnog polja n provodniku? 992. Metaini provodnik AB jfg. 11 v,c*u torusnog segmenta, debljine h i poluprečnika r} i r,, uklju•čen je u strujno kolo. Kolika je otpornosf ovog segmenta za. datu vrednost centralnog ugia a? 993. jK oI ka je jačina struje koja protiče kroz provodn ik, otp om osti Ji = 24 O, ako je potencijalna razlika njegovih krajeva U = 1 2 0 V? 994. jKolika je otpornost sijalice. snage P = ( 6 0 ± 0,06) W , koja je predviđena za priključak na električnu mrežu napona 0 = 2 2 0 V ? 995. jKolJka treba da bude dužina nikelinskog provodn ika, povrsine poprečnog presekaj 5 = ( 0 , 0 6 i 0,0001) mm2, za grejač snage P = 4 4 0 W ? Specifična oipornost| nik:lina iznosi p = (l ± 0 , 0 1 ) (ji 2 •m, a napon električne mreže n'a koju grejač treba priključiti U = 220 V. 996. IKolika će struja proticati kroz električni grejač, snage ( 4 , 4 i 0 , l ) k W , kada se pri cJjuči na eJektričnu mrežu napona (220 ± 2) V? ,

997. jMetalni provodnik, đužine 1 i prečnika d, priključen je na električni izvor, čiji se napon ravnomerno povisi od [/, do U2 za vreme t. Specifična električna otp om ost metala je p. Kolika količina elektriciteta će proteći kroz provodnik za o v o vreme? 998. IKoIika količina elektriciteta protekne kroz provodn ik , otpornosti M = = 3 Q , !ako |napon na njsgovim krajevjma ravnom erno raste od UB— 2 V do i/, = 4 V, u jtoku vremena i = 20 s?

999. Na temperaturi 0 °C specifična otpornost nikelinskog provodnika iznosi p0= 0,333 [aQ •m. Kolika će biti ova olpornost na temperaturi 7= 670 °C? Temperaturski koeficijent električne otpornosti nikelina je a = 0.003 I/K. 1000. O tpornost namoiaja nekog elektromotora na temperaiuri 0 °C iznosi J?0= 1 0 0 Q . KoJika je ova otpornosi na temperaturi 7, = 3 0 °C (kada m otor ne radi), a kolika na temperaturi /, = 80 °C (kada m otor radi)? Za koiiko sc promeni otpornost. namotaja pri njegovom uključenju? 135

—!— 10 01 .-O tpom ost*n eK og otpornika na temperaturi /, = 2 2 ° C iznosi i?, = 27,6.Q. : | K olika je ova otp orn ost na temperaturi /, = 15 °C? Temperaturski koeficijem ' ! eiektrične otpornosti supstancije od koje je otpornik načinjen iznosi x = = 0 ,0 0 4 1 1 /K . ;i :

1002. a) Za koiik o se promeni otpornost telefonske linije, dužine / = ! 0 0 k m I površine poprećnog preseka S = 10 mm2, ako se ona zagreje o d tcmpt-raiure / , = - 3 0 cC do temperature 30 °C (leto — zima)? Spccifična otpornosc provodnika je p = 0,087 o Q - m , dok je temperaturski koeficijent električne otpornosti ; « , = 0,006 1/K . b) iZa koliko će se pogrešid ako se ne uzme u obzir izduženje provod.iika usled' zagrevanja? Temperaturski koeficijent linearnog širenja proyodnika je = = 1 2 ;-1 0 -ć 1/K. 1003.. Eiektrična sijalica sa voiframovim vlaknom ima snagu P = 4 0 W kada se priključi na mrežu napona U = 2 2 0 V . Kolika je dužina vlakna ako je prečnik provodnika o d koga je vlakno načinjeno < /= 0, 0 i mm, a radna temperatura vlakna r = 2 7 0 0 K ? Specifična otpornost volframa na te-mperaturi 0 °C iznosi PoÔ .O StiO -m i povećava se linearno sa povišenjem temperature. 1004. a) K olika je jačina struje koja protiče kroz sijalicu (definisanu u prethodnom zadatku) u trenutku uključenja na elekcrični izvor? b) K olik a je jačina ove struje pri nominalnim uslovima rada? 1005. O tpornost vlakna sijalice na temperaturi / , = 2 0 =C iznosi .^ = 35,8 0 . K olika će biti temperatura vlakna ako se sijalica priključi na električnu mrežu napona U = (20 V, pri čemu kroz sijalicu protiče struja jačine 7 = 0 ,3 3 A ? Tem peraturski koeficijent električne otpornosti vlakna sijalice iznosi a = 4 ,6 ■ 10~J i/K . Smatrati da se otporn ost vlakna menja linearno sa promenom temperature. 1006. Električno k olo je izrađeno od metalnog otpornika, specifične otpornosti Oq i gustine p0', na temperaturi 0 °C. Provodnik je pravougaonog poprečnog preseka, širine b i debljine h. Kada se provodnik veže na električni izvor napona U, tada k roz njega protiče struja jačine /. A k o je temperatura provodnika t, a temperaturski koeficijent električne otpom osti a, izračunati masu provodnika. 1007. N a električnu mrežu, napona U = 220 V,' priključen je m otor, kroz koji protiče struja jačine / = 5,4 A . Koliki mehanički rad izvrši ovaj m otor za vreme / = 0 ,5 h ako je njegov stepen korisnog dejstva 7] = 0,90? 1008. K roz. električni otp om ik protiče struja jačine / = 3 A . K oiika je otpornost, ov og otpornika ako se u njemu oslobodi koiičina toplote g = 2 7 k J za vreme / = 25m in ? " 1009. E lektrom otorom koji je priključen na električnu mrežu, napona U = = 2 2 0 V , diže se Iift, mase m = 100 kg, na visinu H = 2 2 m . Dizanje lifta traje t — 0,5 min, a stepen korisnog dejstva m otora je n )=0,80. K olika je jačina struje koja; protiče k roz 'ov a j m otor? ’ 1010. K ada k roz. električnu peglu prođe količina elektriciteta g = 2 0 0 C , tada se u n joj oslobodi k o lič :na toplote Q = 4 4 kJ. K oliki je napon na krajevima pegle?

1 0 1 1 . K olik a se količina vode, temperature /, = 1 0 °p, m ože z'agrejati do ključanja sa 3 kW h električne energije? Smatrati da je izriad površine vode standardni atmosferski pritisak i da nema tenničkih gubitaka. . 10 1 2 . K oiik u snagu treba da: ima grejač eiektričnog bojlera, zapremine V = = 80 L , da bi se temperatura vode u njemu povisila za A 2 * = 4 0 K u toku vrem e n a r f= 0 ,5 h? ... ■ . ■

.. I013.-E lektričn i grejač, otpom osti R = 4 Q , nalazi se u kalorimetarskom sudu, pofopljen u količini vode, mase m = 0 ,5 k g , čija je temperatura f , = I 8 °C. K oli-

ka je jačina stalne električne struje koja protičući kroz grejač za vreme c = 0 , 5 h povisi temperaturu vode na ;, = 2 4 =C? 1014. Sud, zapremine K = 2 0 0 L, naliven je do vrha vodom . U sudu se naiazi eiektrični arejač. otpornosti /? = I O O n , kroz koji protiče struja jačine / = = 4 ,4 A . Za koliko će se prom;niti temperatura vode ako je grejač neprestano uključen tokom vremena r = 2,5 h? 1015. Na slapu. visine H — 22 m i protoka m' = 600kg/s, nalazi se turbina čiji je stepen korisnog dejstva t;, = 0,S5. Ovti turbina pokreć-; električni generator, stepena korisnog dejstva t;, = 0,92. Napon na krajevima generatora je U = = 440 V. Koliku najveću jačinu električne struje može da proizvede ovaj generator? 1016. Kolika najmanja eiektrična energija treba đa ss utroši za topljenje količine srebra, mase m = 1 0 0 g i temperaturc ft = i 0 5C? Stepen korisnog dejstva peći za topljenje je v] = 0,S0. 1017. U sudu se nalazi količina vode, mase m = 4,5kg, na temperaturi /, = = 2 0 =C. Da bi se ova koiičina vode zagrejala do cemperature ključanja, utroši se £ = l k W h električne energije. FCoIiki je stepen korisnog dejstva uređaja za zagrevanje vođe? 1018. U dva jeđnaka kalorimetra nalaze se jednake mase vode i neke nepoznate tečnosti. Obe tečnosti su u početku na tempiraturi 0 =C. A ko se u oba suda postave jednaki grejači i vežu redno, pa zacim priključe na električoi izvor, temperatura vode se povisi na f, = 2 ,5 'C , a nepoznace tečnosci na f , = = 4 .2 5 =C. K olika je. specifična toplotna kapacitivnost nepoznate tečnosti? 1019. Neka porođica troši dnevno 300 L vode temperature /, = 6 0 ° C . Ako se voda zagre?a električnim grejač?m. izračunati naimanju cenu ovog zagrevanja. ukoliko je temperatura vode u vodovodu f , = 15 :C, a cena clektrične energije 4,5 dinara/kWh. 1020. Grejačem, sn’ ge j° = J k W . zagreva se 100L vode. Za koliko će se povisiti temperatura vc-de ako je grejač uključen tokom vremena t = 1 h ? Termički gubici pri zagrevanju vode iznose 10 %. 1021. Električni uređaj, snage P = 3 kW , uključen je svakog dana na električnu mrežu tokom vremena od lO h. a) Kolika je potrošnja električne energije za 1 mesec (30 dana)? b) Koliko iznosi im sečna potrošnja električne energije za ovaj uređaj (cena 1 kWh iznosi 4,5 dinara)? 1022. U kalorimetarskom sudu nalazi se koJičina vode, mase w = 2 k g , na cemperaturi /, = 20 °C. A ko se voda zagreva električnim grejačem snage P = = 1 kW, odrediti vreme za koje će celokupna voda ispariti.- Specifična coplota isparavanja vode iznosi <7,. = 2.26 M J/kg. 1023. Voda u kalorimetarskom sudu zagreva se pom oću dva grejača. A k o se uključi jedan od njih, voda proključa za vreme f ^ l S m i n . a ako se ukIjuči drugi — za vreme f, = 30min. Za koje će vreme voda proključati ako se uključe oba grejača: a) paralelno_. b) redno? 1024. U kalorimetarskom sudu K jjCg pliva po vodi količina leda, mase m = 4 80 g. U sudu se nalazi električni grejač, otpornosti i?, = i 0 Q , kojim se zagreva (topi) led. Ampermetar A pokazuje scruju 1 = 6 A kada je otpom ost prom enljivog otpornika i ? j= 3 0 Q . Za koje će se vreme istopiti sav led u kalorimetru? Specifična toplota topljenja lcda iznosi q, = j 35 kJ/kg. 137

1025.

K roz tennoseni otpom ik,

otpornosti R =

= 2 0 k£l, protiče električna struja čija se jačina menja tok om vremena p o zakonu i = I 0e->“ gde je / „ = 2 A , a k = S 1/s. K olik i je ukupni električni rad ove struje? . . . 1026. = 50 Cl, prikazan oslobodi

K roz termogeni otpom ik, otpom osti R — protiče naizmenična struja, čiji je dijagram na slici |j|. K olika se količina toplote u otpom iku za vreme Z = 2 0 m in ?

1027. K roz otpom ik, otpom osti J ? = 2 0 Q , protiče jednosm em a struja promenljive jačine, čiji je dijagram / = / ( ? ) prikazan na slici g j . Kolika se količina topiote oslobodi u otporniku za vreme ; = ] 0 min u slučajevima (o) i (i)? 1028. U električnom kolu nalazi se izvor ems = 10 V 1 kojim se puni akumulator ems § , = 1,6 V, pri čemu^kroz k olo prou'če struja jačine 1 = 30 A. K olika je otpom ost kola? 1029. N a slici 0 je data veza električnih izvora ems g = 100 V, tmmrašnie otpornosti r = 2 0 O, sa otpornikom promenljive otpornosti R, čija je najmanja otpom ost 0, a največa 30 Q. Kolika je najveća, a kolika najmanja jačina struje koja može da se podesi otj>omikom u ovom strujnom kolu? 1030. Kad 2 se otpom ik, otpornosti R, uključi na električni izvor ems g , on daje struju jačine /. Struja kratke veze električnog izvora je Jm3x. K olika je najveća električna snaga ovog električnog izvora? .. 1031. Ak.umulator, ems § = 10 V -j>unutrašnje otpornosti r.==l £2, uključi se u električno kolo, otpornosti R, u kome se pri tome razvija snaga P = 9 W. a) K oliki je napon na krajevima akumulatora? b) K oliku maksimalnu snagu može da razvije ovaj akumulator? c) K olika je otpom ost spoljašnjeg kola u ovom slučaju? 1032. Voh-amperska karakteristika gasne cevi prikazana je na slici 0 (a), i to samo deo koji se odnosi na njenu nesamostalnu provodnost. Gas'na cev se nalazi u strujnom kolu prikazanom na slici (b), u kome se nalazi i otpornik. otpornosti i? = 3 0 0 M Q , i električni izvor ems g = 6 kV. a) K olika je jačina struje koja protiče kroz gasnu cev? b) K oliki je napon na krajevima gasne cevi? 1033. Metalna polusfema elektroda. poluprečnika r0, nalazi se na površini m ora f| . Kolika je otpornost morske vode između ove polusfere i beskonačno vclikog m orskog prostranstva? Specifična provodnost morske vode je y. 138

1034. Elekironska dioda načinjena je od elekiroda u viou paralelnih ravnih ploča. Anodna struja ima jačinu J, dok je razlika poiencijala između elekiroda U. K olik om 'silom deluju elektroni koji padaju na anodu ako je njihova brzina t;0 prilikom polaska sa katode? 1035. O a red iii’ ekvivalentnu otpornost između tačaka A i B sve tri veze otpornika jednakih otpornosđ prikazane na slici 0 . 1036. Odrediti ekvivalentnu otpornost između tačaka A i B sve tri veze oipom ika jednakih otpornosti prikazane na slici 0 . 1037. Četiri otpornika, jednakih otpornosti R. vezana su na različiie n2 Čine prikazane na slici [ji]. Kolika je ckvivalentna oipornosi svake od ovih veza otpornika?

1038. Tri otpornika. otpornosci /!,, Rz. R u vezana su kao na siici fJJ. Koiika je ekvivalentna otpornost veza između tačaka A i 8 ck o je /?, = = £ , = ^ = £? 1039. Kako i koliko jednalđh otpornika. otpornosti R — I0 0 Q , treba vezati da bi se sa najmanjim brojem ovakvih otpornika dobila veza čija je eicvivalentna otpornost Re = 60D.'! 1040. Dvanaest jednakih sijalica, svaka snaae p = 60 W, vezane su paralelno i prfključene na električnu mrežu napona U = 12 0 V. a) Kolika js ekvivalentna otpornost ovako vezanih stjalica'? b) K olikom jačinom struje ove stjalice opterećuju električnu mrežu? 1041. Tri otpornika, otpornosti Rx = 3,5 0 . Rz = = 2,6 D , R } = 4,9 D, vezana su redno i prt'ključena na električnu mrežu napona U = 1 1 0 V. a) Kolika je jačina struje koja protiče kroz otpornike? . b) Kolika je potencijalna razltka između krajeva pojedinih otpornika? 1042. Otpornici, oipornosti i?, = 2 4 Q , R: = ^SQ, Rj = 32 D, vezani su na električni izvor napona {/ = 106 V prema datoj sltci [Q. K olika struja protiče kroz pojedine grane ovog kola? 1043. Električni generator, ems g = 3 2 V , vezan je redno sa akumulatorom i tri otpornika, otpornosti 7 ? ,= 4 0 m D , i?» = 60m£2 i R } = 12 0 mD. (Jnutrainja otporaost generatora i akumulatora je zanemarljiva. K olika je ems akumulatora ako kroz kolo protiče struja jačine / = 30 A ? 1044. A k o je električni izvor opterećen strujom jačine / , = 5 A., onda je pad napona na njegovim krajevima UX= 2 V . Medutim, ako je ovaj izvor opterećen strujom jačine / , = I 0 A , onda je napon na njegovim krajevima £/, = l,9 V . K olika je unutrašnja otp om ost izvora? 1045. Na akumulator, ems § = 2 , 1 V t unutrašnje otpom osti r = 0 ,Q 2 Q, priključen je otpornik otpornosti R = 0 , 4 Q . Kolika jačina struje prodče kroz kolo? Koiik-i je napon na krajevima akumulatora? _ v 1046. N a slicr {JJ je prikazano štrujno kolo u kome voitmetar- ima zanemarijivu provodnost, a ampermetar zanemarljivu otpom ost. Otpornost otpom ika je R = 2 Q , dok je unutrašnja otpornost električnog. izvora nepoznata. Kada se prekidač. P nalazi u položaju (1), voltmetar pokazuje napon U = 2 ,2 V , a kada je prefcidač u položaju (2 ), ampermetar pokazuje struju jačine / = 1 A . i

Kolika se električna energija pretvori u unutrašnju energiju električnog izvora za vreme r = [Q m in u slučaju kada je prekidač u položaju (2 )? 1047. Kolika je unutrašnja otpornost akumulatora koji pri opterečenju otpornikom , otpom osti 7?t = l D , daje struju jačine It = 1 A , a pri opterećenju otpornikom otpornosti i ? ,= 2,5 Q struju jačine /, = 0,5 A ? 1048. K oliko akumulatora, ems § = 2 V i unutrašnje otpornosti r = 0 ,0 2 Q, treba vezatr redno- dabi se na njiho.vim krajevima dobio napon ( 7 = 3 6 V , pri opterećenjo strujom jačfne 1 = 1 0 A? 1049. Na slici su prikazani dijagrami potencijala za dva strujna kola. Hacrtati odgovarajuća strujna kola i izračunati karakteristike elemenata u njima. 1050. Na slici je prikazano strujno kolo sa tri električna izvora, čije su ems g t = 1 0 V, § 2= = 15V , § 3= 5V , dva otpom ika čije su otp om osti .^ = 1 0 0 0 i R2= 300 Q, i dva kondenzatora,. čije su kapacitivnosti C = 4 fj.F i C0= C / 2 . Qnutrašnje otpornosti električnih izvora su zanemarljive. K oliko je ukupno naelektrisanje oba kondenzatora? 1051. Data je veza otpornika prema slici {0 , gde je ems električnog izvora § = 2 2 0 V, a otpornosti otoornika su: j ? ,= 2 ,5 Q , .£, = 10 Q , R } = 3 Q , R , = 20 0 , R S= 10Q i i?s= 2 0 Q.~ a) K olika je ekvivalentna otpom osc veze? b) K oliki su naponi UAB i UBC1 1052. Tri akumulatora, e w § , = 2 , 2 V, § ^ = 2 , 2 V, $ 3= l , 9 V i unutrašnjih otpom osti = 0,02 Q , r , = = 0 ,0 2 O,' /-j = 0 ,0 2 5 0 , vezani su paralelno i opterećeni otpom ikom otpom osti R== 0,125 0 . a) K olike struje protiču krozpojedineaiaimuJatore? b) K oliki je napon na krajevima akuiiiuiatora? 1053. D va dektrična izvora, ems g t = 2 V i § , = 4 V i unutrašnjih otpornosti = 0 , 5 O. i rz = = 1 O, vezana su paralelno, ali tako da im se-polovi: a) poklapaju, b) ne pokJapaju. Kolika će jačina struje proticati kroz izvore u oba siučaja? 141

1054. Otpornik, otpom osti i ? = 0,l Q, vezan je sa d v a . provodnika otpornosti R t na akumuiator §Jj. Kada je prekidač P otvoren, napon na krajevima akumulatora je Z7j= 2,l V. Kada je prekidač P zatvoren, ovaj napon je E7]'=1,S2V, ook je napon na krajevima otpornika U2= 1,78 V. Kolika je: a) unutrašnja-otpornost akumulaiora r. b) otpornost provodnika Rp. ' 1055. Kolika je razlika potencijala izmedu tačaka A i B strujnog kola prikazanog na slici : kada je ;p fe k id a č P: a) isključen; b) uključen? ,1056.; K oliku će struju pokazivati ampermetar A vezan u elekirično kolo prikazano na slici [Q? Ems izvora je § = 2 , 1 V, a njegova unutralnja otpornost zanemarljivo mala, dok su osiale otpornc-sti u kolu i ? j = 5 0 , R2= 6 C 1 i R } = 3 Q . Unutrašnja otpornost ampermetra je zanemarljiva. 1057. Na slici 01 je prikazano električno kolo, : u ko.me: je ems izvora § = 12 V, a njegova unutrašnja otpornost r = 1 Q. Veličine osialih otpornosti u ..kolu isu. Q i R 3= R j = 2 D . Koliku struju treba da pokazuje ampermeiar A (zanemarIjivo male unutrašnje otpornosti) koji je vezan u ov o k olo? 1058.; Električna sijalica, snage _P=60NV, predviđena je za priključak na električnu mrežu napona U = 2 2 0 ,V. Da li će ova sijalica nominalno svetleti ako se priključi na bateriju ems g = 2 3 0 V i unutrašnje otpom osti r = 183 Q? 1059. Elektromotor, linutrašnje otpornosti r = 2 Q, predviđen je za priključak na električnu mrežu napona U= 220 V. Pri radu, kroz m otor protiče struja jačine / = 1 0 A .. Koliki je stepen korisnog dejstva motora? 1060. Kružni metalni ram uključen je na električni izvor. prcma slici g ] . Kada je položaj spojeva A i B takav da ram dele po dužini u razmeri ,1 : x 2,k roz električni izvor protiče struja jačine 1 = = 9 A , pri čemu je snaga električne struje u ramu P = 1 0 8 W.

ES

£».t 7 f e f e ■'4-

ffl

K,-S2

* ,.!!£

e -

7-201/r>=2i>

K olika će b it l. snaga električne’ struje u ovom ramu ako se spojevi A i B pom ere tako da ga po dužini dele u razmćri 1 : 1 , pod uslovom da s : jačina struje kroz električni izvor nije promenila? • 1061. D va generatora, ems § i = S 2= § i unutrašnjih otpornosti r, i r2> vezana su u eiektrično kolo premaj slici gjj. a) K olika treba da bude otpornost R otpornika u k olu ;d a bi napon Ut bio jednak nuli? b) Kolika se električna snaga troši u generatorima, a; kolika u otporniku R? c) K olik ijje stepen korisnog dejstva ovakve veze električnih izvora? 10621 Tri otpornika, jednakih otpornosti R = = 10 Q; i tri električna izvora, jednakih ems g = = 2 V j jed iakih unutrašnjih otpornosti r = 0 ,l Q, vezana su i strujno k olo prikazano na siici gjj. 1063. K clika je jačina električnog polja izmedu ploča konden.zatora C priključenog .na električno kolo pijikazano na slici g j? Razmak izmedu njih iznosi ■d= 21 mm. 10641 Kdndenzator sa ravnim pločama koje se nalaze m međusobnom rastojanju d, ima kapaciiivnosl C. Između ploča se nalazi dielektrik, relativne permitivnosti zr i specifične električne otpornosti p! Ovjaj kondenzator je priključen na električni izvor etns § i unutrašnje oipornosti r. K olika je jačina električnog polja između ploča kondenzaiora?! 1065’. Kondenzator, kapacitivnosti C = 0 ,5 | xF i otpornik otpornosti i? = 2 0 Q, vezani su za krajeve električnog |izvora ems § = } 0 V i unutrašnje otpornosti r = 5 f i a) Kjolika će količina elektriciteta proteći kroz kondenzator pri uključenju prekiaača P? b) K olika će se količina toplote osloboditi u oiporniku posle isključenja prekidača?

-e*

R^302

1066. D ato je električno kolo kao na slici 0 1 Prekidač P u kolu je najpre oivoren, p 2 se zatim zaivori. Za koliko se pri tome promeni električna energija prvog kondenzatora? 143

sor

h\

i

t?z

vt.-T'

-e

__ |j£j

1067. Na slici gi] je prikazano clektrično k oio u kom e je otpornost otpornika Rt = 9 0. i R: = 10 Q. dok je kapacirivnosi kondenzatora C = lu - F . Ems izvora je g = 10 0 V, a njegova unucrašnja otpornost r = 1 Q . Odrediti koiičinu elektriciteta k ojom se naeiektriše kondenzator i njegovu električnu energiju kada je prekidač P: ' a) uključen, b) iskijućen. 1068. Na krajevima generatora jednosmerne struje priključen- je bakarni vod, dužine / = 2 km i površine poprečnog preseka .S ^ lO m n i2. na čijem se kraju nalazi potrošač snage Pp — 3 k VV. a) KLoiiki treba da bude napon na krajevima generatora da bi napon na krajevima potrošaća bio Up = 220 V? b) Koliki su gubici snage u vođu? c) Koliki je stepen korisnog dejstva ovog prenosnog sistema? .1069. Na slici je prikazano eiektrično koio. gde je ems izvora § = I 0 0 V, a njegova unutrašnja otpornost r = 2 £ l ; dok su otpornosti u spoljašnjem deiu kola R t = R; = 10 Q i i ?3= ii?4 = 20 Q. Koliku će struju davati izvor kolu ako je prekiđač P: a) uključen,

j

b) isključen?

I

1070. Vinstonov mosr 03 Je veza n : na akumulator ems § = 2 , 1 V i zanemarljivo maie unutrašnje otpornosti. O tpom osti grana na mostu su: R^ = = t 5 Q , Rz= 20 n i £ 3= 12 n . j a) Kolika treba da bude otp om ost RA da bi most bio u ravnoteži (da struja kroz jgalvanometar ne prociče)? b) K olika će struja proticad kroz galvanometar unutrašnje otporaosti r = 10 0 Q ak o; se otpornik otpornosti i ?3 prekine? 1071. Između dva metalna štapa (A i B) QJ. zanemarJjive otpornosti, nalazi se razapeta metalna mreža. Razmak između štapova. tj. dužina mreže je L = 1 0 0 m , a širina /= 0 , 5 m . dok je dužina dijagonale jedne ćelije mreže a = 5 ‘cm . Prećnik žice od koje je- načinjena mreža je i/= 0 .'1 5 m m , dok je specifična otpornost'metaJa od k og a ;je ona načinjena o= = 0 ,2 2 u Q -m . K olika j.e ukupna-otpornost mreže između štapova A i B? 1072. Metalna mreža £0- načinjena je od žics podužne otpom osti Dužina stranice kvadratnih ćelija je a. Koiika. je ekvivalentna otpornosr ove mreže izmedu čvorova A-.L B ako je njena površina beskonačno velika? 1073. Na električni izvor. ems g = 10 V. priključen je nelinearni promenljivi otpornik g ]. čija otIdd

j i

j j j

; j j j

" pcfrnosr zavisi ođ jaćine straje koja protiče kroz njega po zakonu R=al gde je a = 5 Q /A . K oiika struja protiče kroz kolo ako je unutrašnja otpornost električnog izvora: a) zanefnarljivo mala, b) r = 1 Q? 1074. U strujnom kolu prikazanom na siici |0, ems izvora je § = 2 0 V, a njegova unutrašnja otpornost zanemarljivo mala. Otpornost prvog otpornika je i ? i = 4 Q , dok otpornost drugog otpornika zavisi od jačine struje po zakonu R2= a —bl gde je a = 5 Q i 6 = 0 ,8 Q /A . K oliki zuje voltmetar?

napon

poka-

1075. Na eiektrični izvor, ems g = l 0 0 V i zanemarljive unutrašnje otpornosti, priključena su paraielno dva otpornika Otpornost prvog otpornika je staina i iznosi i?, = 5 0 Q , dok otpornost drugog zavisi od jačine struje po zakonu R2= a 4- b l gde je 0 = 2Q.'Q i 6 = 5 Q /A . opterećen električni izvor?

K olikom

strujom je

1076. Na metalni štap AB dužine 2L i otpornosd R, pada snop elektrona ravnom em o duž ose štapa. Jačina struje koju pokazuje ampermetar u kolu je /„. Koliki je napon između tačaka A i B? 1077. U sirujnom kolu se nalazi bakarni kružni prsten S l> prečnika D i površine poprečnog preseka S, po kome klizi kraj B obrtne ručice OB stainom ugaonom orzinom u. Ems eiektričnog izvora je §,• a unutrašnja otpornost r. Otpornost ručice i prikijučenih provodnika je zanemarljjva. Ustanoviti zavisnost jačine struje kroz koio u funkciji vremena. 1078. Na slici fU je prikazano električno kolo, u kome su ems izvora g t = 4 V i § , = 2 V, dok su njihove unutrašnje otpom osti r , = 0 , 5 Q i r, = l Q . A ko je otpom ost prvog otpom ika = 4 Q, kolika treba da bude otpornost drugog otpom ika R2 da bi kroz ampermetar A , zanemarijivo maie unutrašnje otpomosti,- proticala struja jačine 1 A u smeru' B—eC? 1079. D va električna izvora imaju jednake ems, § , = § , = 2,1 V, a unutrašnje otpornosti r ,= 0 ,0 5 Q i r , = 0, l Q . Ako se ovi izvori vežu paraielno i opterete otpom ikom tolike otpom osti da k roz njega protiče struja jačine 1 = 9 A , odrediti: a) jačinu struje koju daje svaki izvor, b) napon na krajevima opterećenih izvora. 10

Zbirfca zadataka iz F trikc D

1080. K olik a jačina strnje protiče kroz otpornik otp on iosti i ? = 4 Q. koji se nalazi u električnom ko■ lu prikazanom na slici HJ. Vrednost ostaiih otpornosti u kolu su i?j = 2 D i JR2= 3 Q, dok su ems Žj. izvora g j = 1 0 V i § - , = 6 V , a njihove unutrašnje otpornosti zanejm rljivo male. 1081. N a slici [ 0 je prikazano električno kolo • sa dva izvora jeđnakih ems <§, = § , = 2 V i unutrašnjih otp om osii r j = r 2= l Q. K olika treba da bude otpornost i? ’ da bi ampermetar A , zanemarljivo male unutrašnje. otpornosti, pokazivao struju jačine 0,1 A ? 1082. Iša dva paralelno vezana akumulatora. jednakih ems § j = § , = 2 V , vezan je otpornik otpornosti R = 5Q.. a) K olik a će struja proticati kroz otpornik ako su unutrašnje otpornosti akumulatora zanemarljivo male? b) K olika je ova struja ako su ur.utrašnje otpornosti akumulatora jednake i iznose r j = r , = 0 . 5 Q ? 1083. Na slici ||J] je prikazano električno kolo sa dva izvora, ems § , = § ^ = 2 ^ i umitrašnje otpornosti = 0,5 Q i r , = l Q , dok su ostale otpornosti u kolu ifj = 5 Q i R: —3 0 . K olika jačina struje protiče k roz otpornik čija je otpornost R: 1 1084. Na slici [ 0 je prikazano električno kolo u kome su ems izvora g j = 2 , l V, $ , = 1,9 V. Otpornosii otpornika u kolu su i?j = 4 ,5 D , i ? ,= 1 0 Q i i?--= 1 0 f l , dok su unutrašnje otpornosti izvora zanemarljivo male. K oliku struju daje kolu izvor ems g j? 1085. Da bi se odredila otpornosf.btpornika merenjem napona i struje (primenom Om ovog zakona), voltmetar i ampermetar moguće je vezati u kolo na dva načina prikazana na slici [ g . Kolika je sreška merenja otpom osti u prvom , a: kolika u lirugom slučaju? 1 0 8 6 .'Volim etrom . unutrašnje otpornosti R ,.= : = 2 k Q , m ože se izjmeriti najveći napon od £/', = 3 0 V . Šta je potrebno uraditi da bi se ovim vohmetrom mogao izmeriti najveći napon U. — 15\n. . 1087. K olika jačina struje ireba da protiče kroz rastvor C u S 0 4 da bi se na katodi izdvojila količina bakra, mase m = 4 g , za vreme ; = l h ? 1088.; Potrošač električne energije ima otpornost R = 1 0 O. Da bi se izmerila jačina struje koja kroz njega protiče, njemu se redno veže ampermetar unutrašnje otporn& ti r = 1 O, koji pri tom pokazuje struju JS= 5 A . -Kolika je struja proticala kroz potrošač pre vezivanja ampermetra? 1089. K olik a treba da bude otpornost šanta galvanometra, unutrašnje otpom osti r = 9 5 0 Q , da bi se njegov merni opseg povećao 20 puta?

1090. U stm jnom kolu JJ] se nalaze dva jednaka ampermetra i dva jednaka voltmetra.. Ampermetri A j i A j pokazuju struje jačina /, = ! , ! m A i i 2= 0 , 9 m A, dok voltmetar V 2 pokazuje napon U2= 0,25 V. a) K oliki napon pokazuje voltmetar V,? . b) K oliki je napon električnoe izvora?

ES

1091. U strujnom kolu prikazanom na slici nalazi se električni izvor unutrašnje otpom osti r = = 2 Q, kondenzator, galvanometar i dva prekidača (Pj i P2). Pxi uključenju prekidača P, kazaljka galvanometra se btkloni za ugao a, = 4 0 ° ; K oliki će biti otklon ol2 galvanometra pri uključenju prekidača P2? Smat?ati d a ' je otkJon galvanometra srazmeran protekloj količirii elektriciteta kroz njega. 1092. N a slici je prikazano strujno kolo u kome je § i = 4 V , g 2= 1 0 V, C, = ln F , C: = 3 | iF , R } = = 10 0Q , J?, = 300£2. Kolika je razlika potencijala izmedu ploča kondenzatora? Unutrašnje otpornosti električnih izvora su zanemarljivo male. 1093. Za koje vreme će se izvršiti elektrolitičko prečišćavanje pioče načinjene od sirovog bakra, dimenzija 0,5 x 1 x 0,2 m 3, ako ona sadrži 90% čistog bakra i ako kroz rastvor proiiče siruja jačine / = = 500 A?

-r -

CD I

1094. K olik a je masa atoma vodonika ako je poznato da je njegov elektrohemijski ekvivalent k = = 0 ,0 1 0 4 2 m g/C, a naelekirisanje jon a vodonika el 1095. Pri industrijskoj proizvodnji aluminijuma elekirolizom , kroz rastvor A 1 ,0 3 protiče struja jačine 7 = 4 0 k A , pri čemu je naponska razlika između ploča Č 7 = 10V . Odrediti: a) vreme za koje će se nataložiii količina aluminijuma mase m = 100 kg; b) utrošenu električnu energiju pri lome. 1096. D va suda za elektrolizu vezana su redno. U prvom sudu se nalazi rastvor A gN O ,, a u drugom rastvor CuSO,.. K oliko će se bakra nataložiti na katodi za isto vreme za koje se nataloži količina srebra mase w, = 180 mg? • 1097. Bakarna ploča površine ] 5 x 8 c m 2, služi kao katoda pri elektrolizi CuSO,,. Jačina struje kroz rastvor je tako podešena da je površinska gustina struje , j= 0 ,§ 2 A /c m : . U toku elektrolize se masa katode poveća za A m = 5 0 0 m g . Odrediti: a) vreme taleženja bakra, b) količinu elektriciteta koja protekne kroz rastvor za oy o vreme, c) debljinu nataloženog sloja bakra. 1098. Sud za elektrolizu, u kome se nalazi vodeni rastvor CuSO<: vezan je u električni izvor prema sjici [jj. Ems električnog izvora je g = 2 6 V , a njegova unutrašnja otpornost r = 2 Q. .V' 147

K olika treba da bude otpom ost R oipornika u ' kolu da bi se na karodi nacaložilo m = 2 g bakra za vreme f= i3 m in '? Unutrašnja otporno'st suda za elektrolizu je r,— i f l . ! I 1099. K roz vodeni rastvor CuSO., protiče električna struja čiji se intenzitet menja sa [vremenom prema dijagramu na siici 23- K o lik a je rriasa izdvojenog bakra u oba siučaja za vreme r0==2 0 min? 1100. K roz vodeni rastvor C u S0 4 pro’t iče , struja čija se jačina mcnja sa vremenom po Ziikonu / = = ol, gde je b = 0 ,0 5 A/s. Kolika js masa bakra koja se nataioži na katodi za vreme r ; = 6 min?

£ Tnitt !

1101. K roz rastvor A g N 0 3 protiče , električna struja čija se jačina tokom vremena menja prema dijagramima prikazanim na slici £0. Odrediti proteklu koiičinu elektriciteta.

1102. C u-A l sp oj se nalazi na temperaturi 300 K. a)| K olika je razlika potencijaJa graničnih slojeva spoja Cu-Al na toj temperaturi? b } K olik a je m o ć termoelementa načinjenog o d ova dva metala? Koncentra■cija Isiobodnih elektrona u bakru iznosi nt = 2 ,l • 1023 1 /m-5, a u aluminijumu n: = = .l ,l - I 0M l/n t 5. 1103. Čemu je jednak odnos- broja slobodnih eiektrona bizmuta i antimona . ako term belektrom otorna sila termoeiementa Bi-Sb iznosi § = 1 0 m V , pri temperaturskoj razlici njegovih krajeva A T — 100 K?

3. Magnetno polje Permeafailnost sredinc ođređena je reladjom

a istovremeno i magnetnim (Lorencovim ) silama, čiji je intenzitet qQv1

gde je (ir — relativna permeafailnost sredine,. a (tačno) — maguema fconstanta, iii permeabilnost vakuuma. Reiadvna permeabilnost sredine je

^ r= X n + l

Za o<^c, intenzitet ovih sila je

gde je Xm — njena magnetna susceptibilnost.

l qQ

A k o se naelektrisanja q i Q kreću brrinom v po paralelnim putanjama, k oje su na rastojanju r, on a m eđusobno deiuju ekktričnira (Kulonovim ) silama, čiji je intenzitet '

t

l F '-

qQv 1 i

Fm

4TCT1

îrr1

. Naelektrisanja q i Q poseduju, osim električnog^ i magnemo polje.

• Karakteristika- dejstva električnog p olja je

I

njegova jačina £ a magnetnog polja — nje-

c 4,‘ r ’ V

gova magnetna indukcija B.

Magnetna indukcija 3 m agnem og polja . j ka. i — ugaoizm eđu c k m e n i a d l provodnika naelektrisanja q, koje se kreče b rzin o m v , na j fon jen tisa n og u smeru p roticanja stnije) I njenorm ainom rastojaniu r, ima intenzitet < . . — j g o v o g vektora polozaja r

qv

| Magnetna indukcija ce lo k u o n o g p ravog i i oe$konaćno dugog strujnog provodnika. na j n orm a ln om rastojanju a, prcm a B io-S avaro-

' i~r-

gde je u. — permeabilnost sredint u taćki za j vom zakonu je koju se traži magnetna indukcija. Jedinica Dakle.

magnetne

indukcije je

B=

tesla (T).

j a u središtu kružnog strujnog j poluprećn ika a.

[5 J = T

J

provodnika,

Magnetna indukcija B u nekoj tački m agnetnog p o lja m ože cla se izrazi jaćinom mag-

!

netnog p o lja H i perm eabilnošću sredine a u toj taćki. N.iirr.e.

| M agnetna indukcija u središtu kalema. ve• Iike dužine I, koji sadrži iV navojaka lcroz k oje p rotlće struja jačine /, odredena je relai f cijo m

~B= -j.H Jedinica jaćlne m agnetnog p o lja je

(H] =

T

LBl

/ B = u.— ' 2a

;

Nl

i

A

S = !t —

‘ /

I d o k je ona puta manja.

T -m A

n a . počstk u i kraju kalem a dva . . ............

N a strujni provodnik u magnetnom p olju deluje magnetna (A m perova) sila

Ako se naelekttlsanje q kreće brzinom v kroz magnetno p olje indukcije B. na njega deluje magnetna (Lorencova) sila

=11 x B ć iji je intenzitet

Fm= qv-AB * / « s i n ( /, jB'

ćiji je intenzitet

gde je / — jaćina struje k o ja protiče kroz p ro vod n ik , / — njegova dužina u m agnetnom p o Iju, a B — magnetna indukcija m agnetnog p o lja u kom e se nalazi provorfnik.

Fm= q v B s in (v, B) Magnetni

fluks

O

h o m o g e n o g m agnem og

D v a besfconačno duga i prava provodnika m eđ u sob n o deluju magnetnim silam a. Intenzitet ov e sile izm edu naspram nih d elova ovih p rov od n ik a , dužine /, određen je relacijom

p o lja indukcije B, kroz površinu S, jeste

(E>= J -J = = B S co s {B, S)

-

• /,/./—

Jedinica m agnetnog fluksa je veber (W b)D akle,

2rza

[®] = W b

g d s je a — perm eabilnost sredine u k o jo j se

pa je iz prethodne relacije jedin ica magnetne indukcije

n alaze p rov od n ici, /, i / , — jaćine struja k oje p ro tiču k roz p rovodnike, a — rastojanje izm ed u p rovod nika.

[®I

Wb

— . [5 j

m-

Magnetna indukcija elem entarnog dela dl pravog i beskonaćno d u g og strujnog p ro v o d nifca, prema JLaplasovom zafconu, odrerfena je relacijom

Idl s in a dB ~ u.------------'

4 -r1

gde je / — jaćina struje fcoja p rotiće fcrpz p ro vodnik. r — rastojanje tačke za koju se traži magnetna indukcija od elementa. dl p rov od n i-

I

Strujni ram , površine 5 , k roz k o ji protiče struja ja čin e /, p osedu je m agnetni m om ent

‘

-

p ’m '-tŠ

"

Jedinica m agnetnog m om enta je b m J = [/]M = A -m -

.

.

A k o se strujni ram nađe u. magnetnotn p o -

!ju indtikcijc £ , na njcgz d eiu je m om cnt sp/rga.

—

—

-I

M9

fiji je imcnzilet

dok je zapreminska gustina ove energije —PmB sin (pm, SS)

Ovaj ram tada poseđuje magnetnu p o tco d jatou cnergiju

Ep— pm'B*=

• Wm ^ K,n V ■ 2 Pritisak magnetnog polja p m jednak j ; zapreminskoj gustini njegove energije *j-

pm=

= —Pm B cos(pm, £ ) Magnetni moment naelektrisane čestice, niase m i naelektrisanja q, koja se kreće po krtiin oj putanji poiuprečnika r brzinom v, određen je reiacijom Pm — - L : 2™

K’^,

Rad Amperove sile je dA=ld<$> gde je / — jačina struje koja protič; kroz provodnik, a d — magnetni fluks kroz p ovršinu koju provodnik „prebriše." Prema Faradejevom zakonu indukcijc, indukovana ems u ramu je

gde je L — : moment impulsa čestice (L —rnm).

d®

Sopstveni magnetni: fluks strujnog kola kroz koji protiče struja jačine / je --

® J=L I

.................

gde je L — induktivriost kola, ili koeficijent samoindukcije. A k o su dva strujna kola magnetno spregnuta, onda je medusobni magnetni fluks prvog kola kroz drugo kolo

H ' :

l . a drugog kola kroz prvo kolo -

g,=/aB sin(s:, B) gde je / — dužina provodnika u magnetnom poliu, v — brzina provoanika i B — magnetna indukcija magnctnog polja kroz koje se kreće provodnik. . Indukovana ems samoindukcije je

Q,i\=Ml, '

v J -m ,

di tj. jednaka je negativnoj vređnosti brzine promene magnetnog fluksa kioz ram.A k o se provodnik kreće kroz magnetno poJje, u njemu će se indukovat' ems

.

rf®., _ gae. je M —• medusobna induktivnost, iii koefiđjent medusobne indukcije, /, i / . — jačinestruja kroz: prvo i drugo kolo.. *■ Induktivnost kalema je tf*S '{ L ='y.T ~ •.

v

‘ ' 1

’ - :.

gde n — permeabilnost supstancije od koje je načinieno jezgro. A! — broj navojaka. S površina pojDrečnog preseka jezgra, / — dužina kalema.j |. .| Medusobna induktivnost dva kalema namotana na torus je

'M=\i

:

/

gde su Ay i A 'J — brojevi ;navojaka kalemo:va na torusu.: : : i | j ' " i Jedinica indulctivnosti je henri (HJ. Dakle,

[£]=twj=H Strujni kalem.induktivnosti L, kroz koji protiče stru. a jacine /, poseduje. magnetno polje čija je energija

&*

" T ’ :

1 sn

di

tj. jeđnaka je neeati™oj vrainosti brzine promene sopstvenog magnetnog fluksa, gde je L — induktivnost kola a dljdi — brzin3 promene jačine struje kroz kolo. lndukovana ems medusobne indukcije .ie d® ,,

&■

■ dl, M —di

d;

odnosno dl.

S .—

-M -

di

di

gde je d®,iJdt — brzina promene magneinog fluksa magnetnog polja prvog kola kroz drugo kolo, a d 0 ,i,ld t — drugog kola kroz prvo kolo, M — medusobna induktivnost prvog i drugog kola, đl,jdi — brzina promene jačine struje kroz prv., kolo, a d ljd i — kroz drugo kolo. T okom promene magnetnog fluksa d® kroz površinu omedenu ramom, kroz ram protekne koiičina elektriciteta do=

'

dj_

di

1

d0

|: gde jc B — otpornost rama.

Vektor magnetizacije supstancije M odredcn

odnosno

je magneinim momentom svih moiekula posmatrane količine supstancije p mupm2, fim,....... p m„ i njene zapremine V. Naime,

, Pm j

■M-

' ;« ]

. M =XJI

gde je

. _ ...

....

— magnetna susceptibilnost .-sup-

stanoije, a H — jačina kojne se ona nalazi.

magnetnog p o lja

u

Pošto je [Km) = l , to je [M ]= [H )= A /m

1104. D va šlektrona se kreću jednakim bržinama o = 0 ,5 'c u ' vakuumu, p o paralelnim putanjama., koje su na rasiojanju r = ) 0 n m . Ko'lika je: a) električna (Kulonova) sila uzajamnog dejstva ovih elektrona,b) magnetna (Lorencova) sila uzajamnog dejstva.ova dva elektrona, c) rezultujuća sila koja deluje na svaki od elektrona? K oji pravac i smer ona ima? 1105. Krećući se brzinom v = 0 ,5 c , elektron ule~ .-------------------------------- , ti u hom ogeno magnetno polje indukcije B = 1 mT i $j ■pod uslovima datim na slici ||. Odrediti: " ........ e| ................ a) pravac, smer i intenzitet Lorencove sile koja ] deluie na elektron; I b j poluprečnik putanje p o kojoj se kreće elektron I g-= caTti± posie ulaska u magnetno polje. ( _ _______ 1106. M laz a-čestica, od kojih svaka'ima brzinu r = 1 .7 2 •107 m /s, kreće se kroz hom ogeno magnetno poije, indukcije B = 2 T , p o . pravcu koji je normalan na pravac linija sile ovog polja. K olika Lorencova sila deluje na jednu a-česticu? 1107. Elektroni i protoni se ubrzaju istom potencijalnom razlikom od U = = 0,1 M V . Ovako ubrzani, oni uleću u hom ogeno magnetno polje. indukcije jS = 1 0 m T , i to u pravcu koji je normalan na magnetne linije sile. a) K oliki je poluprečnik putanje elektrona, a koliki protona? b) Nacrtati ove putanje. 1108. Linije sile magnetnog polja, indukcije B = 5 mT, i električnog polja. jačine £ = i i5 k V /m , uzajamno su normalne. ■ a) Koliku brzinu treba da ima elektron da bi se kretao po pravolinijskoj putanj.i koja je normalna na linije sile oba polja? b) K oliki bi bio poluprečnik putanje elektrona kada bi se elekirično polje isključilo? 1109. Alfa-čestica se ubrzava električnim poliem. pri čemu prede potencijalnu razliku 6’ = 0 J M V Ovako ubrzana a-čestica uleti u hom ogeno magnetno p oIje, indukcije B = 2 T, po pravcu koji je normalan na pravac linija sile magnetnog polja. Kolika magnetna sila deluje na a-česticu? 111P- P ipton, ubrzan potencijalnom razlikom U = 9 kV, uleti u h om ogen o magneino polje, indukcije B = 1 T, po pravcu koji je normalan na pravac linija sile magnetnog polja. Odrediti: a) poluprečnik krivine putanje, b) period kretanja, jc) irom ent impulsa protona.

1111- Alfa-čestica se kreće u magnetnom polju po kružnoj putanji čija je ravan ncrmalna na prav2 c vektora* magnetne indukcije, intenziteta B = A 0 m l . Jedna a-čestica ima energiju E = 1 MeV. a) Koiika masnetna sila deluje na jednu a-česticu? M b) Kolik je ___i__________■ period kreianja 'c-čestice? c) Kjoliki je poluprečnik putanje a-čestice u magnetnom polju?

l <:i

1112. K olika je kinetička energija protona koji se kreće p o kružnoj putanji, poluprečnika r = 6 0 c m . u h'omogenom magnetnom polju indukcijc 5 = I T ? Rsvan putanje normalna je na pravac vektora B. 1113. Proton i eiektron, ubrzani jednakom • potencijainom razlikom, ubte u hom ogeno magnetno polje, po pravcima koji su normaini na pravac linija silc magnetnog polja. K oliki je odnos poluprečnika krivina njihovih putanja u magnetnom polju? 1114. Proton i eiektron ufece jednakim brzinama u homogeno magnetno poIje, po pravcima k oji su normaini na pravac linija sile magnetnog polja. K oliki je odnos poluprečnika krivina njihovih putanja u magnetnom polju? 1113. Filtar za fokusiranje i monohromatizaciju mlaza protona konstruisan je na način prikazan na slici Odrediti brzine protona koje može da fokusira ovaj fiitar ako je jačina električnog . polja između ploća konđenzatora £ = 4 k V /m , a magnetna indukcija primenjenog magnetnog polja B = Q ,2 T. 1116. Elektron se kreće pravolinijski brzinom v —0,5c u vakuumu. Kolika je magnetna indukcija magnetnog 'polja koje stvara ovaj elektron u tački A koja se nalazi u ravni normainoj na putanju elektrona (smatrati da s : u toj ' ravni-nalazi i elektron), i to na rastojanju r — Imm? 1117. Elektron se kreće brzinom v = { 2 [ 2 ) c kroz vakuum po kružnoj putanji poluprečnika /-= 1 0 c m . K oiika je magnetna indukcija magnetnog polja ovog eiektrona u središtu putanje? 1118. K olikom brzinom treba da se kreće naelektrisanje 9 = 0,02 C da bi u tački koja se nalazi u ravni normainoj na pravac krecanja, a na rastojanju r = 0 , 3 m o d naelektrisanja, njegovo magnetno polje imalo jačinu t f = 2 ,4 kA/m? 1119. K rećući se brzinom o = 8 0 0 m /s , puščani mctak se naelektriše trenjem o vazduh, k oličinom elektriciteta q = 6 n C . Metak udari u vertikalni zid na udaljenosti r = 2 cm o d tačke A , koja je takođe na zidu. Kolika je jačina magncin og poija u tački A neposredno pre udara metka? 1120. Elektron ■ss kreće brzinom v = 0 , 5 c u vakuumu po kružnoj putanji poluprečnika r = 0,2 m. a) K oiika je magnetna indukcija magnetnog polja elektrona u središtu putanje? •* b) Odrediti pravac

i smer

vektora B u o v oj tački.

1121. K ro z prav i veom a dug strujni provodnik protiče struja štalne jačine I —10 A . a) K olik a je jačina magnetnog poija i magnetna indukcijš .u. tačkama koje su na normalnom rastojanju- 0 = 0,1 m od provodnika? b) Šta predstavlja geometrijsko mesto. ovih tačaka? ■Posmatrane tačke se nalaze u.vakuumu. . ..

1 1 2 2 . K olik a je magnetna indukcija i jačina. magnetnog p olja-u .tačk i A , konalazi na rastojanju a = 2 cm od beskonačno dugog i pravog provodnika,

ja se k roz a) b)

k o ji protiče struja jačine 7 = 5 A ? Tačka A se nalazi.u: vakuumu, v sredini relativne permeabilnosti ^ = 10 . • ,

11 23 . K olik a je jačina magnetnog polja i magnetna indukcija u središtu kružnog provodnika, poluprečnika r = 10 cm, kroz koji protiče struja jačine / = ' ! A , ako se p rovodn ik riaiazi u vakuumu? i 152

*

1124. Bakarni provodnik, površine poprečnog presiica 5 = 2 - m m - , savijen je u vidu kružnog prstena, poluprečnika i ? = 10 0 cm. i priključen na elekirični izvor ems g = 2 V i unutrašnje otpornosti r = 0 , 0 2 Q. Kolika je jaćina magnetnog polja u središtu prstena? 1125. Kalem ima M — 200 navojaka koji su ravnom?rno namotani na dužini / = 20cm . Kroz kalem protičs struja jačine / = 1 0 A . Kolika je magnetna indukcija u sredini kalemi, a kolika na njegovom kraju? 1126. Kroz kalem, dužine /= 4 0 c m , koji ima /V = 80 0 navojdka protice struja j-dćine / = 5 A . Kolika je jačina magnetnog polja u središtu kalema? 1127. Po površini Zemlje. paralelno magnetnom ekvatoru, postavljen je električni provodnik kroz kcji protičs struja jačine / = 10 0 A u smeru istok — zapad. Na kojoj će se visini iznad provodnika poništiti horizontalna komponenta Zjm ljinog magnetnog polja magnernim poljem pro. __ vodnika? Horizontalna komoonenta Z-:mljinog magnetnog polja ima jačinu / / ^ = 16A /m . 1128. Kružni strujni provodnik deformiše se u kvadratni. Koliki je odnos magnetnih indukcija u središtu ovih strujnih provodnika? 1129. Kroz sredinu kalema, koji Lma jV = 6 0 navojaka namocanih na đužini /= 4 0 c m , provučena je gvozdena šipka čija je relativna psrmeabilnost ;j.r= 7 2 3 . Kroz navojke kalema prodče stalna struja jačine / = 2 lA. Za koliko će se promeniti magneCna indukcijž’ u sredini kalema usled uvlačenja šipke?

— » ....... -

1130. Dva beskonačno duga i prava provodnika, kroz koje protiču struje jednakih jačina / t = /, = 10 A, ukrštaju se pod pravim uglom, dok su smerovi struja naznačeni na slici 0 . Koiika je jačina. magnetnog polja u cačkama A i B. koje su udaljene od oba provodnika za a = 1 m? 1131. Na slici 0 je prikazan presek dva strujna provodnika kroz koje protiču struje jednakih incenziteta /,=/ , — 100 A . u naznaćenim smerovima. Provodnici su na uzajamnom rascojanju d = = 50 cm : Kolike su jačine magnetnog polja u tačkama A . B i C koje su na rastojanju d/2 od pro-. vođnika? 1132. Dva prava i beskonačno duga provodnika kroz koje protiču scruje jednakih jačina, / , = / , = = 10 A , seku se pod pravim uglom. Smerovi ovih struja naznačeni su na siici g f. K olika je magnetna indukcija u tačkama A i 3, koje se nalaze na rastojanju a = 4 0 cm od oba provodnika? Provodnici se nalaze'u'vazduhu. 1133. Kroz prav provodnik 0 , dužine L = 2ra, prociče električna struja jačine / = 1 0 A . K olika je magnetna indukcija u tački A r koja se nalazi na udaljenosci a = L / 2 od provodnika, naspram njegove sredine? Provodnik se nalazi u vazduhu. 1134. Kroz kvadratni ram g|,. stranica a = l m , prociče električna struja jačine 1 = 5 A . Kolika je jačina magnetnog polja rama u tačkama A , B i B'?

=L/Z.

.fi

1135. K roz provodnike prikazane na slici 0 protiče struja jačine I. K olika je magnetna indukcija magnetnih p olja ovih provodnika u tački A ? I

—

1136. Na kružnom torusu, površine poprečnog preseka S = ] 0 0 c m z, iavnom em o je namotano N = = 3 0 0 0 navojaka tanke izolovane žice. Srednji obim torusa jej 7 = 3 0 cm. Koliku struju treba propuštati kroz navojke kalema da bi se ostvario magnetni fiuks =] Wb kroz jedan navojak? Uzeti da je relativna j permeabilnost gvožđa od •-koga je načinjen toriis jjl.= 1000 . 1137. Između poJova stalnog magneta, gde v)ada homogeno magnetno polje indukcije i? = ] 0 m T , postavljen je provodnik dužine / = 0,1 m, pod uglom a = 30° prema pravcu linija sile ovog polja. A k o kroz provodnik protiče struja jačine 7 = 1 0 A , kolika će;A m perova sila delcvati na njega? 1138. K roz prav strujni provodnik, dužine / = = 0,2 m, j koji se nalazi u homogenom magnetnom polju jačine H — 10 A /m , protiče struja jačine 1 — = 2 A . Provodnik je nonnalan na magnetne linije sile. a) K olika. Amperova sila deluje na provodnik? b) Odrediti pravac i smer ove sile. . 1139. Beskonačno dug strujni provodnik A i provodnik C, dužine / = ] m, nalaze se na rastojanju o = 0 , 5 m J j u vazduhu. K roz prvi provodnik protiče struja jačine /, = 5 A , a kroz drugi struja jačine / , = ] 0 A u naznačenim smerovima. a) Kolikom silom deluje provodnik’ A na provodnik C ? '' , b) Odrediti pravac i smer ove sile. 1140. Dva paralelna provodnika nalaze se na rastojanju a = 4cm . K roz provodnike protiču struje jednakih jačina. / , = / , = ]0 k A . u istom smeru. K olika magnetna sila deiuje na 1 m provodnika ako ss provodnici nalaze u vazduhu? 1141. Tramvajske šine, koje se nalaze na rastojanju d — 0,8m . služe kao povratni vod. Ako kroz motore tramvaja protiče struja jačine / = 50 A. kolika privlačna magnetna sila deluje na šine dužine /= 1 8 0 0 m ? Smatrati da je prosečna relativna permeabilnost tla između šina (jl,.= 2.. 1142. K roz tri paralelna prava stru.ina provodnika protiču struje stalnih jačina /, = 10 A . / , = 5 A i / 3= 1 5 A . Struje kroz prvi i drugi provodnik imaju isti smer. Rastojanje između provodnika je 0 = 1 m. Provodnici se nalaze u vazduhu. K oliki je intenzitet sile uzajamnog dejstva ovih strujnih provcdnika po njihovoj jediničnoj dužini? 1143. Beskonačno dug sirujni provodnik i strujni ram A B C D nalaze se u medusobnom položaju kao

na slici £Jjj, n a'k ojoj je ] = b = 2 a = 0 , 6 m. K oliki je intenzitet rezultujuće Am perove sile koja đeluje na ram? ' K oji. pravac i .smer' ima ova sila? Strujni provcdn ik i -ram nalaze se 11 vazduhu. • 1144. Na slici QJ je prikazan uzajamni položaj beskon|ačnoj. dugog i pravog provodnika, k rc z koji protiče! struja-jačine / , = 30 A , i provodnog rama, kroz koji pi-otiče struja;jačine 7, = 10 A u naznačenim srrierovinia. A k o je B C = E D = E B = D C = 20 cm, a A B = F E = 30.cm, odrediti intenzitet i smer rezultujuće A m perove. sile koja deluje na ram. 1145. Kvadratiii ram 'A B C D nalazi se u hom ogenom magnetnom polju, indukcije jB, čije su linije sile normalne na ravan rama, a smer kao na slici |Q. Ram! je izrađen od homogene metalne žice jed„ nakog Ipopiečnog preseka'iS u svim njenim deiovima. Giistina metala od koga je načinjena žica je p, a njegova specifična otpornost je y. Krajevi ram a A i C vežu se na polove električnog izvora stalnog| najiona U. Ustanoviti od čega i kako zavisi intenzitet ubrzanja ijamai K oji pravac i smer ima vektor ubrza.nja o? !Pretpostaviti da se ram ne deformiše pod dejstvom sila koje deluju na njegove delove. 1146. Od bakarnog provodnika, površine poprečnog prcseka načinjen je polukružni ram prikazan na slici {Q. Poluprečnik savijenog dela rama je J? = ] m. Krajevi rama A i B priključeni su na električni izvor ems § = 6 V i zanemarljive unutrašnje otpornosti. .Kolika. magnetna sila deluje na jediničnu dužinu rama u iački 0 tokom proiicanja električne struie kroz njeca? Ram se nalazi u vazduhu. 1147. Provodni ram fj] načinjen je od homogenog bakarnog provodnika površine poprečnog preseka J>=1 cm: . Ram se nalazi u homogenom maanetnom polju, indukcije B = 1 mT, čije su linije sile normalne na ravan rama, a njihov je smer kao na slici. Krajevi rama A i C priključeni su na polove električnog izvora ems § = 3 4 V i zanemarljive unutrašnje otpornosti. a) K oliki je intenzitet rezultujuće magnetne sile koja deluje na ram? b) Opisati kretanje rama u magnetnom polju, imajući u vidu da je kraj rama C načinjen u vidu zgloba. 1148. Kuglica matematičkog klatna, dužine 1 = = ] m, izvedena je iz ravnotežnog položaja za ugao a = 3° i puštena da osciluje. Masa kuglice je » j = ] g i ona je naelektrisana količincm clektriciieia q = = 10m C. Klatno osciluje iznad pravog sirujnog provodnika, prema slici [£[.

K olika jačina struje trcba da protičs kroz strujni p r o v o d n ik 'd a 'b i' zatezanje konca u najnižoj tački putanje bilo jednako težini kuglice pri mirovanju? ■.— ; 1149. Izmedu polova stainog raagneta vlada ho| i mogeno magnetno polje indukcije 5 = 1 0 mT. Polovi su kvadratnog oblika stranice a = 1 0 cm. Između poiova se naiazi prav strujni provodnik AB, kroz koji prodče struja jačine J = 1 0 A . Pcčetni položaj provodnika prikazan je na slici J0 . a) U kom smeru će se kretati .provodnik nakon uključenja struje? b) K oliki rad će da izvrši Am perova sila? 1150. U hom ogenom magnetnom polju, indukcije 5 = 0 ,5 T, ravnom erno se kreće provodnik, dužine /= 1 0 c m , kroz koji protiče struja jačine 7 = 2 A . Brzina provodnika je v = 1 m/s, a ugao izmedu pravca provodnika i linija sile ovog polja 8 = 90°. K olik i su: a) izvršeni rad za vreme / = 10 s, b) potrebna snaga za ovo kretanje? 1151. Dva provodnika jednakih dužina, / = l m , nalaze se na rastojanju a ;= 2 0 c m . K roz provođnike tcku struje jednakih jačina / , = / , = 100 A , u suprocnim smerovima. K oliki je rad potrebno uložiti da bi se provodnici pr'ibližili na rastojanje s , = 2 c m ? Provodnici se nalaze u vazduhu. 1152. K oliki je

m agnetni. momenat kružnog strujnog rama,

f = 0 , i m , kada kroz njega protiče struja jačine / = 2 A ? ov og rama.

poluprečnika

Prikazati vektor pm

1153. Norm alno na pravac linija sile homogenog magnetnog polja, jačine i f = 1 0 0 A / m , postavljen je kvadratni ram stranica a = 4 c m . K roz ram protiče struja jačine / = 1 0 0 A . Koliki su: a) magnetni moment rama, b) početni moment sprega magnetnih sila na ram, c) magnetni fluks kroz ram u počecku kretanja? 1154. Provodni ram nalazi se u homogenom magnecnom polju indukcije B = 2 0 uT. K roz ram protiče struja stalne jačine 7 = 1 0 0 A , a njegova površina je ,S’= b , 5 m :!. a) K oliki može da bude najveći moment sprega magnetnih siia koji teži da obrne ram? b) K oliki je ovaj spreg kada ugao između vektora površine rama i 'vektora magnetne indukcije iznosi a = 4 5 ° ? 1155. Strujni ram načinjen je od JY=10 navojaka tanke žice, namotane na drvenom cilindru poluprečriika r = 0,5 m. K roz navojke rama protiče struja stalne j a č i n e - / = 2 A . ' ■ a) A k o se strujni ram postavi u homogeno magnetno polje, jačine f f = = 2 S 0 A /m , odrediti veličinu momenta sprega magnetnih sila koje teže da obrn u ram. Ugao između pravca linija sile magnetnog polja i\ ravni u kojoj leži ram je a = 0°.' b) K olik i je ovaj moment sprega ako se- umesto drvenog ciiindra upotrebi gvozdeni ({ir= I 000)? 1156. Kalem osetljivog galvanometra ima jV = 600 navojaka tanke žice, namotane. na pravougaonom ramu dimenzija 3 x 2 cm2. Ram se naJazi u h om ogenom magnetnom polju permanentnog magneta indukcije 5 = 0 , 2 T. K ro z navojkc kalema protiče struja jačine / = 0 , 1 jjlA. Koliki je intenzitet momenta sp reg a, magnetnih sila koji deluje na ram ako je:

a) ravan kalema paralelna sa pravcem linija sile magnetnog polja, b) ugao između ravni kalema i linija sile a = ( - /3 ) rad? 1157. Magnetometar je načinjen od scalnog magneta, magnetnog momenta p „= 0 ,D I A - m 2. Duiina tankc niti o koju je obešen magnet iznosi /= 1 0 c m , a njen prećnik đ = 0 ,1 mm. Na rastoianju a = 20 cm od niti nalazi se provodnik kroz koji protiče struja jačine / = 3 0 A. Provodnik i nit su paraleini, Za koliki usao će se otkloniti magnet magnetometra prilikom interakcije sa provodnikom posredsrvom njihovih magnetnih polja? M odul torzije (smicanja) supstancije od koje je načinjena nit magnetometra je £ , = 6 GPa. Smatrati da je uticaj drugih magnetnih polja zanemarljiv. 1158. Gaivanometar ima kalem sa /V = 3 0 0 navojaka namotanih na pravougaonom ramu, dimenzija 2 x 2 , l c m : , koji je obešen o nit prečnika < i= 0 ,l mm i dužine / = 10 cm. Kalem se nalazi u hom ogenom magnetnom polju permanentnog magneta, čija je jačina / / = 4 M A / m . Kolika struja protiče kroz galvanometar ako njegova kazaljka pri ovom e skrene za ugao 6 = 0 , 53? M odul torzije supstancije od koje je naćinjena nit gaivanometra je £ , = 5,9 GPa. 1159. K roz jV = 400 navojaka kalema namotanih na torusu kružnog poprečnog preseka, poluprečnika r = 3cm i dužine srednjeg obima / = 30cm , protiče struja jačine / = 0 . 8 A. a) Kolika je induktivnost kalema ako je torus načinjen od mekog gvožđa za koje važi zavisnost B = B (H ) data na strani 460? b) Kolika je relativna permeabilnost mekog gvožđa od k oga je načinjen torus? cj FCoIiki je'm agnetni fluks kroz jedan navojak kalema? 1160. Koliko navojaka ima torusni kalem, induktivnosti £, = 0,02 H, ako pri proticanju struje, jačine / = 1 0 A, kroz njegove navojke, ukupni magnetni fiuks kroz njih iznosi 0 = 5m W b? _ ^ 1161. Kotiko najmanje navojaka treba da ima kalem, dužine /= 4 c m i prečnika D = \ cm, da bi njegova induktivnost b i l a L = I m H ? 1162. Kolika je induktivnost torusnog kalema, ćiji je poprečni ptesek prikazan na slici f jj, gde je h = 5 cm, r ^ ^ O c m i r ,= 2 4 c m ? Kalem ima iV = 6 60 navojaka, dok je reiativna permeabiinost •' metaia od koga je načinjeno jezgro torusa 5^ = 1000.

.

I —

'*■

'

; i

1163. Na kružnom gvozdenom torusu, srednjeg obima < 7 )= 0 ,7 m , ravnomerno je namotan izolovan bakarni provodoik čija je dužina /= 2 1 0 ra . ..Permeabilnost gvožđa je u .= l,2 - 10_ 4 T -m /A . K olika je induktivnost ovog kalema? 1164. Na torusu načinjenom od gvožđa, relativne permeabilnosti a ,.= 5 000, nalaze se dva kalema. Prvi kalem ima jV, = 300 navojaka, a drugi jV ,= 3 000 navojaka. Kolika je uzajamna induktivnost ovih kalemova? Površina poprečnog preseka torusa j e - 5 = 100 cm2, a dužina njegovog srednjeg obima /= 3 0 c m . 1165. U osi torusnog kalema iz zadatka 1161. nalazi se beskonačno đug i prav provodnik, kroz koji protiče struja. jačine I. Koiika je uzajamna. induktivnost provodnika i kalema? 1166. U homogenom magnetnom poiju, magnetne indukcije 3 = I T, kreće se provodnik, dužine / = 0 ,5 m , brzinom v= 2O m / s po pravcu k oji je normaiaa na pravac linija sile magnetnog polja i provodnika. Kolika je indukovana ems u provodniku? 1167. Kružni ram, površine S = 1 0 0 c m 2, nalazi se u homogenom magnetnom p o Iju, magnetne indukcije B = 1 T. Ravan rama je normalna na pravac vektora B. K o -

157

lika je srednja vrednost indukovane ems u ramu ako se jačina magnetnog polja ravnomerno smanji ; na nulu xi "toku vremenskog intervala A ?= 0 ,0 1 s? i 1168. Ispred južnog pola stalnog magneta čiji I . polov i imaju kvadratni "poprečni presek, stranica j a = 2 m, kreće se strujni ram brzinom c = l m / s ||j. ! O tpornost rama je J?= 0,1 £L M agnetno polje is- ; pred pola magneta može da se smatra homogenim, a njegova indnkcija je 5 = 0 . 2 T. •a) K olika je indukovana ems u ramu? b) K oliki se rađ mora uložiti da bi se jeđna strana rama prevu'kla ispred pola? 1169. K ro z kalem, dužine / = 2 0 cm i površine poprečnog preseka £ = 6 0 cm3, protiče struja'stalne jačine 7 = 0 .6 A . Ka]em ima N = 300 navojaka, ravnomerno namotanih na celoj njegovoj dužini. A ko se struja kroz kalem svede na nulu fisključenjem • kalema iz strujnog kola) za vreme A r = 0.001 s, izračunati srednju vrednost indukovane ems u kale•mu, pod pretpostavkom da se on nalazi u vazduhu. 1170. K olika će da bude indukovana' ems u kalemu iz prethodnog zadatka ako ,se u njemu nalazi , jezgro od m ekog gvožđa, za tkoje*'važi zavisnost B = B (H ) data na strani 460?

D' Lć

sr c o n s t

Cp '
0 6

1171. U homogenom masnetnom polju, jačine i / = 4 k A / m , ravnomerno rotira pravougaoni ram. površine S = 1 5 5 c m : , stalnom ugaonom brzinom u = 1 5 r a d /s |Q. Osa rotacije rama O O' je u ravni rama i. zaklapa ugao o = 120 ° prema pravcu linija sile magneinog polja. K olika je amplituda indukovane ems u ramu? .r 1172. Od tanke provodne žice načinjen je kružni kalem, poluprečnika r = 1 0 c m , sa N = 455 navojaka. M agnetno .polje, čije su linije sile normalne na ravan navojaka, ravnomerno povećava svoju indukciju od J , = 0 do 5 , = 0 ,1 5 T u toku vremenskog intervala A? = 0.2 s. Kolika je sredn.ia vrednost indukovane ems u kalemu? 1173. U homogenom magnetnom polju, indukcije J = 1 T, ravnomerno rotira ugaonom brzinom w = = 3 0 ra d /s pravougaoni ram, dimenzija 4 x 8 cnr, načinjen od provodne žice. Ram rotira oko ose O O ', koja je normalna na pravac linija sile magnetnog polja i leži u ravni provodnika JJj]. Kolika je: a) amplituda indukovane ems u ramu, b) frekvencija indukovane emsl

cjp

1174. Kružni ram, površine 5 = 1 0 0 c n r , obrće se u homogenom magnetnom polju indukcije B = 2 m T staincm ugaonom brzinom £ j= 3 )4 r a d /s na način prikazan na slici g j. Odrediti: a) zavisnost indukovane ems od vremena, tj. zavisnost § = S ( 0 .

b) arap'litudu inđukovane ems, c) frekvenciju i periođ indukovane ems. . 1175. Metalni ram, površine 5 = 4 0 0 cm2,' nalazi se u jhom ogenom magnetnom poiju, čija se induk- • cija inenja p o zakon u .. _v B = B 0 (1 - e ~ kr) gde je £[ = 0 ,5 m T i k = ] 1/s. Kolika je indukovana : ems u ramu posle vremena / = 2 , 3 s ako je on u ; položaju maksimalnog fluksa? 11 76 . ]s= § ,,(< ) i dijagram struje samoindukcije ls= I s (i). 1181. Po nepokretnim šinama g j pomera se provodni štap na .kome se nalaze dva točkića, koja se kotrljaju po šinama bez trenja. Dužina štapa je /= 3 ,5 m . Sistem .se nalazi u homogenom magnetnom polju, indukcije 5 = 0 , 1 T, pri čemu vektor B ima pravac i smer kao na slici. Štap se kreće po šinama stalnom brzinom v = 2 0 m/s. a) K olika je indukovana ems .u štapu? b) K oliki je rad Am perove sile za vreme / = 2 s ? Podužne električne otpornosti štapa i šine su jednake i iznose p ' = 0,01 Q/m. 159

1182. Metalni štap se icrede po metalnim šinam a' /■ na Sijim krajevima su vezani otpom ici otptjrnosti R x i R „ Stap se kreće brzinom v, a razmak između šina je / . Sistem se naiazi u magnetnom polju, %i magnetne indukcije B, čije su linije sik normaine na ravan u kojoj se nalaze šine i štapl Otpornost štapa i šina se zanemaruje. a) Koiika induktivna struja protiče kroz štap? b) Kolika je potrebna snaga za pokretanje štapa pod uslovom da se trenje zanema’ri? j 1183. Kružni metalni ram, poluprečriika r, postavljen je u homogeno magnetno polje, jindukcije B, tako da je ravan rama normalna na pravac linija sile magnetnog poija. Po ovom ramu se transverzaino kreće, stalnom brzinom v, metairii štap. K olika indukovana struja prodče kroz štap? Podužna otpornost rama i štapa jednaka je i iznosi p . 1184. Ram načinjen od provodne žice ima oblik jednakostraničnog trougla stranica a = 5 ćm 0 ] . Ram je postavljen u homogeno magnetno polje, indukcije 5, = 1,5 T, čije su iinije siie normalne na ravan u kojoj leži ram. Koiika će količina-elektriciteta proteći kroz ovaj ram kada se magnetna indukcija kroz njega smanji na 5 , = 0 , 5 T ? ’ Otpornost rama je R = 2 0 .. 1185. Pljosnati kalem sa iV = 100 kružnih navojaka, srednjeg poiuprečnika r — 15 cm, postavljen je tako da je njegova osa. horizontaina i paralelna Zemljinom magnetnom meridijanu. Kalem se nalazi u vazduhu i dovoijno je udaljen od svih gvozdenih predmeta. Havojci kaiema su kratko vezani i imaju otpornost _R =3,4£X Kolika će količtna eiektriciceta proteći kroz kalem ako se on obrne za ugao 180° oko vertikalne ose simetrije? Horizontalna komponenta Zemljinog magnetnog poija ima jačinu H z — = 16 A / m .

G3 đ " ~cc~nici

C*) li )

1186. Kvadratni ram, otpom osti R i stranice a, nalazi se u homogenom magnemom polju indukcije B 0i|. Kolika će koiičina elektriciteta proteći kroz ram ako se on "deformiše u: a) pravougaonik čije su stranice u odnosu 1 : 2 ; b) pravougaonik zanemarijivo-.maie.jedne stranice; c) dva kvadrata čije su površfne u odnosu l : 4? ' L in ije sile magnetnog p o ija . noim alne su na ravan u k ojoj se nalazi ram.. .. *'•' 1187. Provodni ram ima N = 100 navojaka, svaki površine. £ „ = 0 ,2 cm2. Ram- je -postavljen tako da je njegova ravan vertikaina i paraielna linijama sile Zemljinog magnetnog poija, čtja horizontaina komponenta ima indukciju £ — 20 a T . K olika će količina elektriciteta proteči kroz ram ako se on obrne za ugao 8 = 6 0 ° oko vertikaine ose simetrije? Otpornost rama je J ? = 0 , l Q .

i

m

■■'~tl88. Kaiem sa jV = 1000 kružnih navojaka, od kojih svaki ima površinu S ^ lO O c m 1, poscavljen je u homogeno magnetno polje, jačine # = 0 , 1 iVfA/m, ćije su linije sile paralelne osi kalema. Otpornost svih navojaka je R = 2 Q . Kolika će količina elektriciteta proteći kror kratko vezani kaJem kada se u njega uvuće gvozdeno jezgro reiativne permeabilnosti u.r = 500?

m

1189. Kvadratni strujni ram, stranica a, načinjen je od provodnika specifične otpornosti p i površine poprečnog prcseka S. Ram je postavljen pored 'pravog i dugog provodnika kroz koji protiče struja jaćine / 0 ] . Kolika će količina elektriciteta proteći kroz ram kada se isktjuči struja koja protiče kroz provodnik? 1190. U kalemu se indukuje ems samoinđukcije § j = 2 0 V prilikom smanjenja jaćine struje kroz njega od /, = 5 A na /, = 3 A, za vreme A / = 0 , 0 i s. Kolika je induktivnost kalema? 1191. Dva kalema su namotana jedan preko drugog. Prvi ima induktivnost £ , = 0 , 5 H , a drugi £ .,= 0 ,7 H. Termogena otpornost drugog kaiema je R . = 100 Q, a kroz prvi protiče strujajačine /, = 10 A. koja se svedč na nuiu (isključenjem kaJema) za vreme A/- = im s. Kolika je srednja vrednost indukovane struje međusobne indukcije koja će pri ovome proticati kroz drugi kalem? Oba kalema su u vazduhu. 1192. Na gvozdenom tom su, srednjeg obima / = 2 m i površine poprečnog prcseka S = 10 cnr, namotana su dva kaJema, koji irnaju / / , = 100 navojaka i |V, = 200 navojaka. Na drugi kaiem je vezan otpornik, otporr.osti R = 200 Q, a na prvi — električni izvor tako da kroz njega protiče struja jačine / , = 10 A ^0. Kotika ćs količina elektriciteta proteći kroz otpornik kađa se prekidač P isključi? Uzeti da relativna permeabilnost gvožđa od koga je torus načinjen iznosi >j.r= tQ00. 1193. Električni izvor, ems § = 4 9 0 V i unutrašnje otpornosti r = 10 Q, vezan je na kaJem otpornosti £ = 235 Q i induktivnosti £ = 5 H . Koiika je energija maanetnog polja ovog kalema? 1194. Jačina" magnetnog polja u gvozdenom jezgru elektromotora je H —2 k A /m .. K olik a je zapreminska gustina maenetne energije u gvožđu ako za njega važi zavisnost B = B (H ) data na strani 460? 1195. Koliki je odnos zapreminskih gustina magnetne energije u prorezu torusnog jezgra strujnog kalema i u gvozdenom đelu jezgra ako je reladvna Dermeabilnost svožđa od koaa je jezgro načinjeno i , = t 000? ! l Zbirka zađatafca iz Fizikc D

161

4.. Naizmenična struja Trenumc vrednosti harmonijske naizmeničnc struje i napona mogu se predstaviti reiacijama

Fazni ugao izmedu napona i struje u R L C kolu j t ... . ____

3•

.

>Wtao (<»/—?,)

'

'

u = tf,sm (oi/—9,) -

= a r c i g --------------R

9

gde su /„ i Ut — niibove maksimalne vrednosti, ,.6 > = 2 — kružna frekvencija, 9 , i 9 , — njihove faze. Efektivne vrednosti harmonijske naizmenične struje i napona su

3=hlV2

a faktor snage

Snage naizmeniine struie su: — prividna P = U I — aktivna P D= U1 cos 9 — reaktivna PT= U I sin o

U=U,/V2 Impedanca kalema, induktivnosti L, je

f? ]= V -A [/’„ } = W [Prj= va r

U RLC-kolu naizmeniinc struje nastaje rezonancija ako je

Zi=Lto

1

a kondenzatora, kapacitivnosti C,

Cc» 3

2 c= Cu

pa je rezonantna kružna frekvenđja kola

Impedanca kola naizmenične struje, u kome su, redno vezani otpornik termogene (omske) oipom osti R , kalem induktivnosti L i kondenzaior kapacitivnosti C (skraćeno R L C -kolo) je

3 :

'

vlc

a jačina struje u kolu _U _U

~ 1 ~ T I i II Kirhofovo pravilo za kplo naizmenične struje primenjuju se u vektorskom obliku. .... Prenosni odnos transformžtora je

dok je jačina struje kroz ovakvo kolo

_U

r~z

.;

gde je C/ — napon na niegovim krajevima. ' Pad napona .na termogenbm otpom iku je U ji=Jll, na kalemu U i= L o il, a na kondenzatoru b'c~ — I. Cto ;

: j

UD

"k

napon. jačma struje 1 faroj navojaka’ primara transformaiora, a U„ l s, Ns — napon, jaSna struje i broj navojaka sekundara.

1196. K roz termogeni otpornik, otpornosti / ? = 1 5 Q , protiče struia čija je jačina u zavisnosii od vremena data relacijom ; = } i 0sin o>/ j, gde je / C= 10 A i co= 3 1 4 rad/s. Kolika je: a) srednja; jačiria ove stnije, b) efektivna jačina ove struje, •c) oslobođena količina toplote u otporniku za vreme z = 5min? 1197. Kalem, induktivnosti X = 1 9 , l m H i termogene otpornosti J ? = 8 priključen je! na izvor naizmenične struje napona v — U0 sinoi/, gde je C/0= 1 7 9 V , a co= 3 ]4jra đ /s. Napjsati jednačine: a) jačirie strujej koja protiče kroz kalem, b) ems'\samoindukcije u kalemu. 1198. Kondenzator kapacitivnosti: C = 2 0 fiF i otpornik termogene otpornosti JJ= 100Q; vezani jsu redno i priključeni na izvor naizmeničnog napona U= 20 V i frekvencije v = 5 0 H z . Kolika struja protiče kroz o.vo kolo?

1399. Kalem, koeficijenta induktivnosti L = J 0 H , i termogeni otpornik, otpornosti R = 1000 fl, vczani su redno i priključeni na električnu mrežu iiaizme. ničnog napona' l/= 2 2 0 V i frekvencije v = 5 0 H z . Kolika jačina struje protiče kroz kolo? • ; 1200. ’ Frekvencija javne električne mreže u Evropi je = 5 0 H z, a u Severnoj Americi je v ,= 6 0 H z . Z a koliko je veća induktivna otp om ost jiek og kalema priključenog na javnu električnu mrežu u Severnoj Americi nego u Evropi? 1201. Termogeni otpom ik, otpornosti i? = 2 0 0 O , i kalem, induktivnosti L = = 0.5 H. vezani su redno i priključeni na javnu elektr'ičnu mrežu, napona L‘ = 2 2 0 V "i fr-ekvencije v = 5 0 H z . K oliki su: a) jačina struje koja protiče'kroz kolo, b) naponi UR-i UL, c) faktor snage- kola? 1202. Otpornik, termogene otpornosti i ? = 1 0 Q , vezan je redno sa kalemom induktivnosti £ ^ = 0 ,1 ^ . Ovo kolo je vezano na izvor naizmenične struje čija trcnutna vrednost ems je e = g „ s in u r , gde je § 0= 4 9 4 V , a a > = 3 ]4 r a d /s . K o liki su: . a) efektivna vrednost ems, b) efektivna vrednost struje kroz kolo, c) odnos napona na krajevima otpornika UR i kalema UL1 1203. Kada se torusni kalem, termogene otpornosti i ? = l ] Q , priključi na izvor naizmenične struje, napona t /= 2 1 0 V i frekvencije v = 5 0 H z , kroz njega protiče struja jačine / = 3 , 5 A. a) Kolika je induktivnost kalema? b) K olika bi struja proticala kroz polovinu ovog kalema ako bi se ona priključila na isti električni izvor? 1204. Termogeni otpornik, otpornosti i? = 200 Q, kondenzator kapacitivnosti C = 4 \ iF i kalem induktivnosti £ = 0 , 3 H vezani su redno i priključeni na električni izvor napona U = 220 V. Koliki su: a) iaćina struje koja protiče kroz ovo kolo rezonanciji. , b) rczonantna frekvencija ovog kola, c) naponi UR. UL i Uc pri rezonanciji, d) faktor snage ovog kola pri rezonanciji?

B

pri

1205. Kalem . induktivnosti L = 0 , 2 H i termogene otpornosti i? = 13,5Q , vezan je redno sa kondenzatorom kapacitivnosti C = 2 0 f iF | | . Napon električne mreže je U = 218 V, a frekvencija v = = 50 Hz. a) Kolika struja protiče kroz kolo? b) K oliki su naponi C/, i C/,? 1206. U kolu_ naizmenične stiuje | | , frekvencije v = 50 Hz. nalaze se vezani termogeni otpornik, otpornosti: i? = 1 0 Q, i kalem zanemarljive termogene otpornosti. K roz kolo protiče struja jačine / = 5 A , pri čemu e napon na krajevima kalema L'X= 4 0 V . Koliki su: a) indui aivnost kalema, b) napon mreže. c) snaaa koju troši ovo kolo?

-Uc

■&

163

1207. Električno kolo naizmenične struje, prika' zano na slici g | , sastoji se iz dva termogena otpornika jednakih otp om osti R i dva kondenzatora jednakih kapacitivnosti C. Efektivna viednost napona na polovim a generatora naizmenične struje iznosi U = 220 V. K oliki je napon između tačaka A i B? 1208. N a javnu električnu mrežu priključeno je električno k olo prikazano na slici g| u kome je: £ , = 10 0 , R2— 20 Q, £ ,= 3 ,2 m H , I , = 6 , 4 m H ; C, = l6 0 o F , Ć = 3 2 0 o F . Koliki su naponi na krajevima termogenih otpornika, indukttvnih kalemova i kondenzatora? 1209. U kalu aaizmeničns szruje Q nalaze se dva kondenzatora vezana redno, jednakih kapacitivnosti C , = C , = 1 u.F. Paralelno prvom kondenzatoru vezan je otpornik, otpornosti R = 0 ,1 M D. Frekvencija izvora naizmenične struje iznosi v = 5 0 H z, a njegov napon U = 220 V. K olika je snaga električne struje koja protiče kroz otpornik? 1210. Veza dva kondenzatora 0 , kapacitivnosti C j = 0 ,I f i F i' C ,= = 0:2a F , r dva otpom ika, jednakih otpornosti J ?= IO O Q , priključena je na javnu elek- . tričnu mrežu ( I / = 2 2 0 V ; v = 50 H z). Koliki je napon na krajevima kondenzatora? • 1211. Na slici || dato je RLC-strujno k olo u kome su r = I 8 £ 2 , L = 3 8 ,3 m H i C = S 8 ,5 u F . Trenutna vrednost napona električnog izvora je u ~ U 0'+■ Utsin &)[/ 4- OjSin 3cO;/ gde je Ua= 2 0 0 V , Z7t= 3 0 0 V, U, = 150 V i u t = = 314rad/s. Ustanoviti jednačinu trenutne vrednosti jačine struje koja protiče kroz kolo. 1212. Na električnu mrežu, napona 6' = 220 V i frekvencije v = 5 0 H z , -priključeno je električno kolo prikazano na siici | J, u kome je . £ = 1 1 £1 , a C = 5 0 [iF. K oliku struju daje električna mreža ovom kolu? 1213. Na' slici f j prikazano je LC-kolo naizmenične struje u kome je L — 2 H ' i C = 10 aF, dok ■je ems izvora § = 110 V, a njena frekvencija v = = 5 0 H z- Koliku -struju daje elektiični izvor ovom kolu?

....... 1214, T em ogen i otpornik, ocpornosti R = 20 Q, fcaiem induktivnosti L = l mH, i kondenzator, kapacitivnosd C = 1 0 0 0 n F , vezani su paraieino [ 0 na izvor naizmenične siruje čija ems ima amplitudu § , = [41 V i kružnu frekvenciju w = 10J rad/s. Koliku struju daje izvor ovom koiu? 1 1215. M otor naizmenične scruje priključen je na \ ^ ) javnu električnu mrežu napona (7 = 2 2 0 V. Izmereno je da pri tome kroz njegove navoje protiče struja jačine Ž = 2 0 A . Na piočici motora naznačeno je da je njegov faktor snaae c o s © = 0 ,9 0 , a stepen korisnog dejstva y] = 0,85. a) Kolikom snagom motor opcerećuje električnu mrežu? b) Kolika je aktivna snaga motora? c) Kolika je njegova korisna snaga? d) Za koje vreme bi ovim motorom mogao da se podigne terec mase m = 4 t na visinu A = 1 0 m? 1216. Električni motor ima namocaje termogene otpornosti R = 3 5 Q . i induktivnosti £ = 0 , l H . K oliki je fakcor snage motora ako je predviđen za priključenje na električnu mrežu frekvencije v = 5 0 H z? 1217. Električni motor, snage F = 6 ,5 k W , ima faktor snage c o S 9 = 0 ,8 0 . K olika jačina struje protiče kroz ovaj motor kada se on prikijuči na eiektričnu mrežu napona £/'= 380 V? 1218. KoVfsna snaga motora naizmenične struje iznosi i >^ = 1 0 k W , dok je njegov stepen korisnog dejstva -r)=0.80. a) A ko je faktor snage ovog motora cos 7 = 0,90, izraćunati snagu kojom. ovaj motor opterećuje javnu električnu mrežu. b) Kolika ja čia i struje protiče kroz ovaj motor pri njegovom radu? 1219. iednofazni mocor, korisne snage / ’Ji= I ,5 k W , ima stepen korisnog dejstva tj= 0,75 i faktor snage c o s o = 0 ,7 7 . M otor je priključen na električnu mrežu napona £ /= 220 V, dvožičnim bakarnim vodom dužine / = 5 0 m . Odrediti preso-k voda tako da gubitak napona duž voda ne iznosi više od 3% .' 1220. K oliko se puta smanje Džuiovi gubici energije na električnom vođu, pri jednakoj snazi, ako se napon 4 puca poveća? 1221. Broj navojaka u primaru transformatora je Np = 300, a u sekundaru .................. .. 600. a) Koliki je prenosni odnos transformatora? b) Ako se primar priključi na električnu mrežu napona Up= 220 V, koiiM će da bude napon na krajevima sekundarnog kalema? 2 ^ = 3

1222. Snaga sekundara transformatora iznosi Pt = 0 ,5 M W , a stepen korisnog dejstva transformatora 7)= 0 ,9 9 . Kolika je- snaga gubitaka transformatora? 1223. Snaga sekundara transformatora je ^ = 0 , 3 M W , a stepen korisnog dejstva transformatora i]= 0 ,9 8 . Primar transformatora je priključen na visokonaponsku mrežu napona Up = 6 kV. K oiik a struja protiče kroz njegov primar? 1224. Transformator, snage F== 880 W , im a prenosni odnos n = 2 5 . Kolika jačina struje protiče kroz. sekundar, a kolika. kroz primar ovog transformatora, ako se njegov primar priključi na električnu mrežu napona (7 = 2 2 0 V?

'

1225. a) Koliki je odnos napona UL r Uc - redno vezanog RLC-kola ■prirezonanciji? . b) Koliki je ovaj odnos pri dva puta većoj,. a koliki pri dva puta manjoj frekvenciji? _____ _ 165

,_ 1 2 2 6 . X>otok vode u .akumulaciju hidrocentrale j t . g = 3 m 3/s. d ok je pad vode A = 8 0 m . Prividna snaga altem atora j e P = 6 M V A , faktor snage c o s
D -W -

. 1 2 3 1 . Tri tennogena otpornika, jcdnakih otpcrnosti 7? = 1 0 Q, vezani su u kolo naizmenične struje na način prikazan na slici [ 0 . Diode u kolu poscduiu idcalne ispravljačke karakteristike. dck jc trenutna vredncst napona električnog izvora u = U Bsm u t gde je !7o= 1 0 0 V i c o = 3 ]4 rad/s. a) Napisati jednačine tremitnih vreanosti sve tri naznačene struie u kolu. , b) K olike su njihove efcktivne vrcdncsti?

D

0

1 2 3 2 . Inđuktivni kalem L vezan je preko diode D [ 0 idealnih karakteristika, na izvor naizmenične struje, čiji se napon menja po zakonu u = = U0s\nuit. Nacrrati dijapram jačine struje koja protiče kroz cvo kolo. 1233. Kondenzator C 0J vezan je. preko diodc D, idealnih karakteristika, na izvor naizmeničnc

struje.: čijij se napon menja p o zakonu u = U 0sin &>l. Nacrtati •đijagram jačine struje koja protiče kroz ovo kolo. • 1234. Grejač. snage P = 1 kW, predviđen za .napcn {7 = 2 2 0 V , greškom je priključen na dva fazna prcvodnika električne mreže, -napona 3 8 0 V /2 2 0 V , umesto na jedan fazni i nulti provc'đnik.' Šta će se.d og od iti sa grejačem?-

5. Elektromagnetne

oscilacije Elektromagneine oscilacije u LC-oscilalornom kpiu šu harmMijske. Njihova kružna frekvenbija je

£„ i Hp opadaju tokom nencijalnom zakonu

vremena p o

ekspo-

lj. H , ( t ) = H t e ~ "

1

gde je a = R I2 L — koeficijent slabljenja, dok ie odgovarajuća rezonantna kružna frekvencija

\ 'L C a period osc ilovanja

2-

2- V LC

gae jc jL — mdukti\uost kaleraa, a pacitivnost 1 ondenzatora.

LC •ka-

Jačina električnog polja između ploča kondenzatora i Imagneinog polja kalema menjaju se iokom vremena po zakonu

I £ = £ .s i n —

V

A k o sa gubici električne energije u oscilatom om kolu kompcnzuju, -elektromagnetne •oscilac/je su ncprigušcnc, i kroz k o lo protiic harmonijska naizmenična struja stalne amplitude. Dakle, • ; = y o sin

!

]

;

V lč

lc

1 \ -L C Sio znaii 6a su ove promcne fazno pomcrcnc za i " 2 ) radj Ukoliko se gubici električne energiie u oseilaiornom kolu ne kompenzuju, amplitudc

K roz provodnik priključen na ma koju tačku ovog kola proticaće električna struja koja se tokom vremena menja na isti način, jer će se potencijal spojenog kraja provodnika menjati p o istom zakonu, ij.
1235. Kapacitivnosi kondenzatora u LC-oscilatornom kolu je C = 0 .1 p.F. Kolika trcba da bude induktivnost kalema da bi rezonantna frekvencija oscilatornos kola bila v = 5 k H z ? 1236. LC-osci)atorno kolo se sastoji od vazdušnog kondenzatora sa ravnim pločama. površine 5 „ = 1 0 0 c m -. koje se nalaze na rastojanju d — ] mm, i induktivnos kalcma. dužine / = 50cm , površine poprečnog preseka S, = )0cm % ko.ii sadrži ,V = 1 0 0 0 navojaka bakarnoa provodnika, poredanih jedan pored drusos. K oliki jc period oscilovanja ovog oscilatornog kola? 1237. K roz'L C -oscilaiorn o kolo protiče struja i = I Bs in a t, gde je 70= 0 , 0 I A i i-j= )0 0 0 rad s. Izračunati kapacitivnost kondenzatora ako je induktivnost kalema L = 20mH'. 1238. A k o se jačina clektričnog polja između ploča kondenzatora u LCoscilatornom kolu men.ia po zakonu £ = £ 0coscjr, ustanoviti kako se menja jačina magnemog polja kalema. 1239. LC-oscilatorno kolo jc načinic-no od kondenzatora, kapacitivnostj C = 1 0 p F . i kalcma induktivncsti 1 = 0,5 mH. A k o je amplituda struje koja protić:- kroz kolo / „ = l , 5 m A , odrediti amplitudu napona na krajevima kondcnzaiora. 367

;-I2 4 0 . A k o su . sve veličine iz prethodnog zadatka . poznate sa -relativnom greškom o d = 1 % , kolika je maksimalna reiativna greška sa kojom je ođređena amplicuda. napona? ' 1241. K ada je u LC-oscilacornom kolu kor.'ienzacor ( 1 ), tada je njegova rezonantna frekvencija v „ a kada se u njemu nalazi kondenzator ( 2 ). rczonantna frekvencija je v2. K olika će biti ova frekvencija kada se ovi kondenzatori vežu: a) paralelno, b) redno? 1242. L C -oscilatorno kolo se sastoji od kalema, induktivnosti 1 = 0 . 2 kondenzatora, kapacitivnosti C = 1 0 u F .: Kondenzator se tako naelektriše napon između njegovih krajeva U — 2 V , pa se onda priključi 'na kalem. čega u kolu nastanu elektromagneme oscilacije. Kolika je jačina struje u kolu u trenutku kada je energija električnog polja kondenzatora jednaka giji m agnetnog polja 'kalem a?

H. i da je posle ovom ener-

1243. U L C -oscilatorn om kolu nalazi se kalem, induktivnosti X = 24 m H i omske otporn osti J ? = 2 0 0 fl, i kondenzator kapacitivnosti C = 48a.F. Kolika je rezonantna frekvencija o v og oscilatornog kola? '~ ' 1244. Mctalni štap, dužine /, načinjen od metala Jungovog modula elastičnosti Ey i gustine z. uklešten je po sredini |J, pa predstavlja polutalasni mehanički rezonator. Na čeonoj površini štapa naIazi se laka metalna kružnr pločica, poluprečnika-r. Naspram ove pločice. na rastojanju d. nalazi se pričvrščena ista takva pločica, tako da onc ćinc vazdušni kondenzator. Ovaj kondcnzator je vezan preko polovine štapa sa kalemom. indukđvnosti L. na način prikazan na slici, tako da čine elcktrični rezoriator. Kolika je rezonantna frekvencija ovog kola kada šcap: a) ne osciluje, b) osciluje, i to tako da je amplituda oscilovanja njegovih krajeva .v0? 1245. LC-oscilatorno kolo- se sastoji od kaiema. induktivnosti L . kcndenzatora naćinjenog od suda sa živom i kružne metalne ploče. koja se nalazi na rastojanju d iznad slobodne površine tečnosti Srj. Kolika će nastati. relativna. promena rezonancne frekvencije ovog kola ako se u sud unese kap žive mase m'l Smatrati da je površina poprečnog preseka suda S i da je gustina žive- c. j 1246. K oliki je relativni gubitak energije LC-oscilatora. tokom jedne oscilacije, ako je njegova omska otpom ost R? Sniatrati' da je .'o s c ila ciji tokom ovog perioda harmonijska. . 1247. Za koje vreme opadne za. e'p u ta (gde je e —osnova prirodnog logaritma): . . j.. a) amplituda električnog 'polja- kondenzatora. tj. magnetnog polja- kaiema, | b) ukupna energija neprigušenih. elcktromagnetnih oscilaćija koje se odvijaju u LC-oscilatornom kolu? 1248. Oscilatom o kolo je načinjsno od jednog kondenzatora i dva induktivna kaiema.

. - a) K.olika je rezonantna frekvencija ovog oscilatom og koia? b) Pri otvorenom prekid 2 Ču P, kondenzator se naelektriše vezivanjem na eiektrični izvor napona U. Zatira se prekidač uključi. Kolike su najveće jačine struja koje protiču kroz kalemove? 1249. U strujnom kolu prikazanom na slici f| ndaze se kalem induktivnosti L. konđenzator kapacitivaosci C, prekidr.č P i c-hktrični izvor ems § zansmarljive u'nutrašnje otpornosti. KoJiki su: a) najveća jačina struje koja protiče kroz kalem, b) najviši napon između ploča kondenzatora posle uključenja prekidača P?

6. Elektromagnetno polje. Elektromagnetni talasi Kada se naeiektrisanje q ne kreče {v = 0 ) u odnosu na referentni sistem, tada ono poseđuj: samo ku/onovsko električno polje, ćiji

A ko se indukciono elektromagnetno polje obrazuje u vakuumu. onda imcnilac prethodne relacije

o.

vektor jaćine £ kui. ima radijalan pravac. Ako

se naelektrisanje

kreće

ravnomemo

(-j=const; v = 0 ), onda on o poseduje i mag-

predsravlja impcdancu slooodnog prostora, pa j i cada

netno polje. Vekcor jać/ne ovog po/j'a H u nekoj taćki polja normalan je na vektor f ku|. i leži u onoj nofmalnoj ravni na pravac kretanja naelektmanja u koj'oj se trenutno najazi i naelektrisanje. Jaćine obe komponente ovog eiektromagnetnog polja opadaju sa kvadratom rastojanja r posmatrane taćke od izvora polja (£ûi.. H— IJr~), 5io znaći da se na relativno već m rastojanjima njihov uticaj može zanemar.'ti u mnogim praktićnt'm slućajevima. Naelektrisanje u ovom slućaju ne može da bude i2 vor elektromagnetnih talasa i pored toga ito pofeđuje jednu vrstu elektromagnetnog polja. Međutim, ukoliko se naelektrisanje q kreće promenljlvo, ubrzanjem a. ono poseduje eleictromagnesno.polje koje se odlikuje taJasnim svojstvima i, za razliku od prethodnog, naziva se indukcrono elektromagnetno polje. Kaime, intenziteci elektrićne i magnetne komponente ovog polja opadaju znatno sporije sa promenom rastojanja r posmatrane taćke od izvora polja (Et, H-t— 1/r). Vektori jaćine ovih polja £j i H/ raeđusobno su normalni t oba leže u ravni normalnoj na pravac fcretanja naelektrisanja q u kojoj se i ono nalazi. Zapreminske gustine energije ooa ova polja su jednake, ti. w, = wm. K ako se ovakvo polje najčešće razmatra. u vakuumu, to je

*£?

V-Hj'-

2

2

Jačina eiekrrične kornoonentc indukcionog eiek.tromagnecnog polja u vakuumu je

qo

£ f= u 0— - s m o 0 4 -r gde je — permeabilnost vakuuma, q — naelektrisanje ćestice koja se kreće. a — njeno ubrzanje, /-----rastojanje iaćke polja od naelektrisanja,

8

— ugao izmedu vektora a i r.

Jaćina magneme komponente indukcionog elektromagnetnog poija je

gde je c = I/ V jij — brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u vakuumu. Prostor oko naelektrisanja q ođređen uslovom Ei>E^.ui naziva se zona talasa. Naime, sve taćke za koje je r > (~ /a nalaze se u zoni taiasa. Slobodni nosioci elektriciteta (elektroni) u strujnom provodniku kroz koji protiće harmonijska struja osdiuju duž provodaika po zakonu r = r 0 sin tiif

ti-

i postaju izvor indukcionog elektromagnetnog po/ja, ćije se promcnc prenose u okolni prostor, usleđ ćega nastaje elektromagnetni taJas.

odakle je

Ubrzanje čestice, naelektrisanja q, koja osciluje harmoaijsid je - .i dH. a=— = — dtl

sin wr

169

pa su komponeme elektromagnetnoE talasa na uđaljenosri r (sfemi talas)

pravcu Z-ose, komponente polja su:

£,«= 0 4=0 '

' 9 r„o>5 sin 8 £ ; = a „ ------ ;--------- sm to 4tzr

a('~r)

£; -

?i„o)=sin(

z =

s r -

H'~r)

gde je c = 1 • ' % / — brzina kojom se prenose promene £,• i H; kroz vakuum, odnosDO brzina prostiranja elektromagnetnih talasa kroz vakuum. . ■ A k o se elekiromagnetni talasi prostim kroz neku drugu sredinu, onda je njihova brzina prostiranja

1 V

: 1

f

£.=£jSin o) j t tj-

Hx = 0

H r = H c sin co ( f -

H .= 0 gde je a — kružna frekvencija električne struje kroz provodnik. Jačina elektromagnetnog talasa je

a jedinica

V

gde je s, — reiativna' permitivnost, a m- — relativna permeabilnost te sredine. Zona talasa u ovotn slučaju je određena prostorom za koji jei r> gde je > .= c T — talasna dužina. elektromagnetnog talasa. i A k o .ie reć o ravanskom elektromagnetnom talasu, čiji je izvor prav strujni provodnik u

■

[/)= [£ )

N A

W

C m

m-

PoiDtingov vektor je odreden vektorskim proizvodom ■•

9~Š *H

k

'

'

Snaga zračenja naeiektrisan.ia q kao izvora elektromagnetnog talasa je

1 2 -c

1250. Jaćina indukcionog električnog polja u nekoj tački iznosi £ = 4 m V /m . Kolika je 'zapreminska gustina energije ov og polja u toj tački ako se ona na^ lazi u vazduhu? J ■ 3251. LC-oscilatorno kolo' se sastoji cd kalema, induktivngsti L = 2 u .H . i kondenzatora. čija kapacitivncst može da se menia od C, = 2 0 p F do C ,= = 90 p F .. Koliki je opseg talasnih dužina elektromagnetnih talasa koji mogu ■izazvati reiz,-. nnnciju u ovom cscilatcrnom kolu? 12 5 2 .; L'C-oscilatorno kolo se sastoji od vazdušnog kondenzatora čije su ploče u c b iik u , tiiska, poluprečnika r = I 0 c m , i kaiema induktivnosti Z .= 0 ,7 5 (iH . Rezonantn'a talasn'a dužina ov cg kola u vazduhu je >, = 9 m . K olik o je rastojanje izmedu ploča jkondenzatora? 1253. Elektromagnetni talas, frekvencije v = 9 M H z , prelazi iz vakuuma u ncmagnetnu jsredinujreJativne permiiivnosii e, = 8 ] (voda). Kolika je promena talasne dužine 'ovog- elektromagnetnog talasa pri preJasku iz jedne sredine u drugu? 1254. Iiprt-d provodnika, d u ž i n e /= l m , jačina indukcionog eJektričnog polja menja se, po zakonu = £0 sin a>! ade je £■ JOOaV/m i o j= 1 0 £rad/s. A k o vektor E ima pravac provodnika, napisaii, jedn.ačinu .indukovane ems u provodniku, tj. jednačinu potencijalne razlike na ikijajevima provodnika. 1255.JNa jslici H j e : prikazan dijagram električnog polja harmonijskog elektromagnethog. talasa u; nekom trenutku /. Napisati odgovarajuću zavisnost E (z.t). 1256. :Qd jm ctalnogištapa,. dužine /, načini se emisiona antena u vidu polutalasnog rczonatora. Kolika je talasna dužina emitovanih elektromagnetnih talasa? 170

H

1257. Na slici 0 su prikazana tri međusobna odnosa vektora E i H elekrtomagnetnog ialasa u jednoj tački na pravcu njegovog prostiranja. U k om pravcu i smeru se prostire ovaj elektromagnetni talas u sva tri slučaja? 1258. R avanski' polarizovani elektromagnetni talas prostire se u pravcu normale na ravnu metalnu ploču gj|, od koje se odbije. U čemu se sastoji promena vektora E i H prilikom refleksije? 1259. Elektron se.kreće ubrzanjem o = 10 18m /sJ kroz vakuum. a) K olike su jačine indukcionog električnog i magnetnog polja na rastojanju r = 10 m od elektrona? b) Odrediti prostor ok o elektrona u kome je kulonovsko polje slabije od indukcionog. 1260. Jačina električnog polja elektromagnetnog talasa menja se p o

zakonu

E (x ,l) = £ 0 sin (ai ~ b x ) .gde je £ „ = 2 0 0 V /m , fl= 6 .2 8 •10 8 1/s, i = 4 , 5 5 1/m. Ovai elektromagnetni talas potpuno apsorbuje telo na koje talas naiđe u pravcu normale. a) U kakvoj sredini se prostire talas? b) K oliki je pritisak taiasa na telo? c) Koliku snagu talasa apsorbuje površina tela od s = ] m 2? 1261. Elektron osciluje duž jcdne prave u vakuumu. Am plituda oscilovanja iznosi : 0= 2 c m , a frekvencija v = 0 ,4 G H z . a) Napisati jednačine E ( x , i ) i H ( x , t ) za tačku .koja .sc nalazi na rastojanju j r = 1 0 m od putanje elektrona. b) K oliki je intenzitet Pointingovog vektora u ovom slučaju? 1262. Elektromagnetni polarizovani talas naiiazi na bakarnu ploču koja je postavljena normalno na pravac prostiranja talasa. Koncentracija slobodnih elektrona u ploči je « = 1 0 2S 1 /m 3, a specifična elekirična provodnost y = 57 M S /m . Jačina'indukcionog'električnog polja ovog talasa iznosi £ = 2 0 0 fx V /m . a) K olik om Lorencovom silom deluje ovo polje na jedan elektron u površinskom s)oju| ploče? b) K oliki je pritisak ovog talasa na ploču? 1263. Kplika je srednja snaga zračcnja elcktrona koji vrši harmonijske oscilacijc. jampiitude zo= 0 , l nm i kružne frekvencije 6 j = 6 .5 - 1 0 1‘1 rad/s? K olika je zor»a tklasd u ovom sh'čaju? 1264. Am plituda jačine struje u polutalasnoj emisionoj anteni iznosi / „ = = 0,5 jt . Cjdrediti: a) ejnisionu snagu predajnika, b) ckvivalentnu otpornost antene. Smakrati da je jačina struje jednaka u svim deiovima antene. 1265. U sinhrotronu se krcće snop elektrona brzinom v = 0 ,9 9 0 c , gde je r —brzina prostiranja svctlosti u vakuumu. Jačina strujc koju čine ovi elektroni lznosi 7 = 0 ,5 A . Kolika je snaga zračcnja ovog snopa elektrona? 171

- —12 66. Jačina magnetnog polja elektroniagnetnog ravanskog talasa menja se po zakonu H = H 0 cos 'Prilikom refleksije: elektromagnetnog calasa od metalne ploče koja je postavljena normalno na pravac prostiranja talasa, ispred ploče se obrazuje stojeći elektromagnetni taias. ! :a) Opisati položaj čvorova nastalog stojećeg talasa. [ ;b) K olik a je amplituda vektora E u trbusima talasa? ' j |c) K olika je srednja zapreminska gustina energije upadnog 'talasa? ;d) K olika je srednja zapreminska gustina energije stojećeg talasa u njegovim trbusima?

|

!l2 6 7 . Odrediti energiju koju prenosi ravanski harmonijski elektromagnetni talas, koji se prostire u vakuumu, u toku vremenskog intervala A / = l m i n . kroz površinu S ^ I O c m 2 koja je normalna na pravac prostiranja talasa. Amplituda električne komponente elektromagnetnog talasa je £ 0= lm V /m , a period oscilovanja talasa ispunjava uslov T A t.

j

!1268. Jačine električnog i magnetnog polja elektromagnetnog taJasa menjaju se sinhrono. Naime, ako je elektromagnetni talas harmonijski, jačine ovih. polja istovrem eno imaju maksim.um i istovremeno postaju jednaki nuli. Da li je to slučaj sa električnim i magnetnim poljem u LC-oscilatornom kolu? 1269. Polarizovani, harmonijski elektromagnetni

talas se prostire

ka kruž-

n om metalnom ramu g j j , koji rotira tako da se vektor njegove ugaone brzine co nalazi u ravni oscilovanja elektromagnetnog talasa (ravan crteža), a normalan je na pravac Pointingovog vektora fj>. U kom položaju rama će indukovana ems .u :kolu da bude: • [a) maksimalna, ;b) jednaka nuli?" 12 70 . N a sltci 0

je prikazana polutalasna antena radio-stanice koja emituje

harmonijski polarizovani elektromagnetni -talas. Nacrtati vektore £ , H , (J> u tački A , " rreuuf ku kada je njihov intenzitet maksimalan. 1271. Na slici 0 je prikazana prijemna polutalasna antena radio-prijemnika. N acrtati v ek tore-£ , H, (j> prijemnog harmonijskog-. polarizovanog elektromagnetnog talasa u tački A ispred antene, i to u trenuticu kada je njihov intenzitet maksimalan.

! ! :

OPTIKA 1. Fotometrija

I

Svetlosni Jluks_Bred3.ravlia._brzinu _ jcp jo m

se povećava Jzraćena. svetipsjia, energija krpz posm'atra’nu površinu. tj. snagu svetlosnog. izvoraTTTOme, "aK5~~5e kroz neKir^pgvfjffrn za vreme dt preff&e~Tvetlošna energija’U PF, posreHštvom eiektromagnetnm talisa. onda je - ođgqvara]ući svetlosni fluks dW

,

P

U k olik o

ie u oiia nin -v e ć i

npvržina.5. na

koju pađne ukupni svetlosni fluks 't>, onda Je srednja osvetljenost posmatrane, poVriine

<£> =

vpad

Jedinica osvetljenosti ]c ju k s —(lx>.

(£]:

Naime,

m =lx = [S ]!

Objektivna jedinica svetlosnog t'luksa je

U_2 rak:sj. se osvetlienost izra čunava_jaa-0 <-

-=w dok. je odeovaraiuća subiektivna iedinica lumen (Im), tj. -------- • i® W = lm pri čemu je 1W =S21 Im, ali samo za svetlost talasne duzine 555 nm. a Svetiosna iačina svetiosnog izvora definiše se kao kolićnik. izracenog svetlosriq'g~ttugsa c/® Tprostornog-‘ ugTa~a,n k ro z'k o ji se ovaj fIuKs~ižrači, tj."‘ ..

n9vujjsa.Qne..rasBiidelejvetlfisne-jaćiae.datog svetlosnogJzstora-Lpoložaja posmatraoe. taćke U_odncsu_na_sveilosni- izvor; Nairrie. akn ie svetlosni izvpr— posmatrana taćka, _r— rastojanje posmatrane .taćke od svetlosnog izvora, a 8 — 'ugao izmedu normale povućene na povrstnu Koja s'e'osvecljava u taćki A' T'pravca svetlqsnih"žfaKbva' koj'i padaju u ištu tačku,'o'ii(ia je-cevetijenoss-posmatrane povriine u taćki .% (Lamberov zakonli • .

d®

Ukoliko ]e reć o ukupnom_syet!osnorn fluksu

..

= fT

Svetlosna jačina je jedna od 7 osnovnih veličina SI. Odgpvatajuća_osnoynaje.dtnica — — kandela _(cd) definisana je etalonom svetlosne jaiine Dakle, m =cd

o JHsietliai predstavlja povriinsku gustinu svetjosnog fluksa koji se emituje sa posmatrane površine. N aime. ako se sa ppvriine dS etpituje svetlosni fluks d '® .^ (b ilo'9 a le i-eć' o povreini. svetlosnog,. izvora. .površinL-tela koje- reflektuie ili ppvršini tela koje propušta svetlošt). odgovarajuci osvetijaj"je'

R=

~~ dS

A ko je reć ovečoj_£ov_ršini_5_ em ireca, 5a koje se emifuje- ukupni svetiosni fluks onda je srednji cr.etljaj

*

Za-izotropni.svetlosnt izvoc_. svetlosne ja čine /, ukupni svetlosni fluks (
.......... ........

Jeđinica osvetljaja je

ko_je reč o izotropnom svetlosnomJz B in isvedosae ja ćtrie~7= I cd. njegov iikugnLjV gt;' losni fluks iznosi 6

pad dS

IR\:

(J • Im -C 3 _

_ A ko je osvetljaj posledica samo relleksije upadnog svetlosnpg_lluKa, oriaa'je” I

R = z£

'

gd_c^ je p — k oefidjent refleksiie- osverijene površine &ji se ošvetljaj trazf,~a“ £ ^ r lTjena ošvetljenost:-----------------------------------— 2 a. prozraćna tela (npr. balon svetiljke). kod kojih je osvetljaj posfčđića transmisiiff173

svetlosnoR fluksa fbez refleksije flu tsa ;, važi odnos

upadnog

K ako je dS „= d S - cos 6, gde je 6 — ugao izineđu pravca giedanja- Dovršine~c,S-i-nonma)c na -nju,—to- je -------------------

L=_dS-cos e_

_ JcoeOciient transrnisije teia, a ~~E— osvelljenost povržine - tela na koju padg~5vctiošni~fhds ; — ----- —-----------------

Jedinica luminancije jeste

o Lnmmaiicija ; fsjainost) neke -nnvrjiine' 'dS (reMeknj]e~ili propuSta) svetlost nj e k o m pravcu odjBrena~ig~svgflnsnom ia- S n oin J te ppvrsme fkao izvota svetlostD u tdm pravcu-J-jr o je k cije povržuie dS na p o r-■malpu ravan (p.D.vržiM-^?Sh-ti—o d B a a w ia posmatram pravac. Dakle,

-E L fi [S]

Povržme koje idealno rasipaiu svetlost imaju luminanciju_jednaku ii'svim pravcima. 2a ovakve povržine važi Lamberov zakon ; za njih je __ _________

I i

m-

•

’ ! J t = rX t

l ^ Ž .I K o lik r jć osvetljenost sferne površine, poluprečnika -R = 1 m, u čijem ■se’/ sređištii nalazi Iizotropni svetlosni; izvor jačine 1 = lO cd? ]fh^ri p V A k ci; bi se na sijalicanm, umesto električne snage, označavala svetlosna snaga koju dne mogu da emituju, kakav bi podatak trebalo da stoji na sijalici snage P=|lO OW ;i stepena k o risn o g : dejstva ^ = 0 ,0 2 ? 1 3 ^ . Sijalica, svetlosne jačirie 7 = 2 0 0 cd ,’ nalazi se u središtu sfernog balona ; o'd mat-stakla, poluprečnika / S = I 0 cm. ; štf;K o lik a Ije osvetljenost balona? ; \j Ije njegova luinmanctja? • ' ć jjK o lik u snagu zraci sijalica u vidu svetlosti? .! Iz sijalice, snage P = 6 Q W , izrači se 2% utrošene električne energije u vidu svetlosti. Kolika je jačina ov og svetlosnog izvora? Sijalicu smatrati kao : ^zotropni tačkasti |svetlosni izvor. ■ I ^ 1 2 7 6. Bioskopsko platno, p ov ršin eu S = 1 2 m : , osvetljeno je električnom lučnom lampom svetlosne| jačine 7 = 6 0 0 0 cd. K olika je . osvetljenost platna ako 0,5% . sv'etlosne energije| pada na njega? :?■ 9 1 2 7 7 . Šijalica,; snage ? = 6 0 W , iina svetlosnu jačinu 7 = 5 0 c d . 'a) K olik a;se eiektrična snaga troši u ovoj sijalici da bi njen svetlosni fluks bio 1 Im? !■1 j ‘ ‘ . b) K oliid je stepen korisnog dejstva.sijalice? IZ^ST^Na :vrhu polukružnog tunela | | , visine H = % m , nalazi se sijalica svedosne jačine 7 = 2 0 0 cd. ■ "jŠ'K olik a je osvetljenost osnove tuneia neposredno ispod sijalice, a kolika nž. n a ,iv ici osnove? 100 cd. Prostfifija je oblika' kocke, ivice o = 3 m . Kolika je: .^ o s v e tlje n o s t zidova prostorije u njenim uglovima na podu, osvetljenost uglova na podu ako su oni sfernog oblika, ^ c)Nnajveća osvetljenost u prostoriji?

U tački A na putu 0 izmerena .je osvetljenost .£ 4 = 4 ix, koja ocf sijalice S. Kolika je Jiajveća osvetljenost na putu?

potiče

Otvorena knjiga, površine 5 = '5 0 0 c m :, osvetljena je sijalicom svetlosne jačine / = 10 0 cd. Knjiga je postavljena u .položaj najveće osvetljenosti, koja iznosi £ = 1 5 0 1 x . • -^r"fColik:i: deo svetlosnog fluksa sijalice padne na knjigu? _v^--^>5_ K o]iki je osvetljaj knjige ako je njen koefićijent refleksije p— 0.63? a kom približnom rastojanju se..nalazi knjiga od svetlosnog izvora' — sijalice? j . . . . . . Sijalicu sinatrati kao. izotropni tačkasti svetlosni izvor. a osvetljenost knjige ravnonierno|m.-1282. ZaJ vreme letnje ravnodnevice Sunce je u podne tačno iznad ekvatora. na geografskoj dužini koja odgovara Beogradu. KoifSp puta je tada veća osvetljenost Zemljine površine na ekvatoru od osvetljenosti' u Beogradu. čija je geografska širina o f « 4 5 0? Zemlju smatrati. sferom. ično osvetljenje je postavljeno samo' iznad jedne strane ulice jgj. KoJika trebia da bude visina svetiljke h da bi osvetljenost E druge sirane ulice (u tački B) bila najveća? Uzeti da je srednja-širina ulice A B = a = 10 m . ' 1284. Za| vreme snimanja filma u studiju napon gradske mreie

opr.dne

za

20 %, tisled čega. opadne i svetlošna jačina reflektora, srazmerno smanjenju njihovih električnih snaga. KoJiko je puta potrebno ranja fiima usled ovoga?

povećati

vreme eksponi-

42-85;---Iziad horizontalne površine nalaze se dva jednaka svetlosna izvora, s f ’ i 's j , od kojih svaki daje ukupan svetlosni fluks 4 > = 4 2 0 0 )m . Izvori se nalaze na visini h = 2 m i na međusobnom rastojanju / = 2 m. K olika je osvetljenost ove površine u tačkama A i B, koje se nalaze ispod izvora,| i u tački C, koja je tačno na sredini između ovih tačaka? 1286. O: vetljenosi Zemljine površine je £ = 10 5lx kada je Sunce u zenitu. Kolika! je Jaminancija površine Sunca? Poluprečnik Zemljine putanje o k o Sunca je J ?= ;l,5 0 U m, a poluprečnik Sunca r = 7 - 1 0 s m. Smatrati da je zračenje Sunca po Lamberovom zakonu da je prostiranje svetlosti kroz atmosferu idealno. K oliku osvetljenost E treba ostvariti na belom Jistu hanije. k oeficijenta refjeksije p, da bi njegova Juminancija bila L = 5cd/m -? Smatrati da hartija ■rasipa svetlost po Lam berovom zakonu. N i k ojoj visini se moraju postaviti ulične svetiljke udaJiene jedna od druge za <7=20 m da bi osvetljenost uiice bila najveća c tačkama koje su na sredini izmedu stubova na kojima su svetiljke? „12B9.'T<.olika je osvetJjenost zida, koeficijenta refleksije ’njegova luminaiicija; ->af ] 0-5c d 2 cd/m 2? "Smatrati da zid' rasipa svetlost po Lam berovom zakonu.

p = 0.40. ako je

1290. N a rastojanju £ f,= 2 5 c m od difuznog zakjona Lumer-Brodhunovog fotom etra, postavjjena je sijalica svetjosne jačine / , = 6 0 c d . a) Na kom rastojanju sa druge strane zakJona treba posiaviri sijajicu. sveiJosne jačine / , = 180cd, da bi osvetljenost zaklona bila podjednaka sa obe strane? b) K olika je osvetljenost zaklona? 1291. ZakJon sa masnom mrjjom, kod Bunzenovog fotom eira. posiavijen je na vođice optičke klupe, čija je dužina / = ] m, a koje sadrie cemimetarsku podelu. SvetJosni izvor, jačine / = 6 0 c d , postavjjen je na jedan kraj vodica 175

(na 0. podeijak), a izvor nepoznate svetiosne jačine na drugi kraj vođica (na 100. podeljak). Zaklon sa masnom mrljom podjednako je osvetljen kada je na 30. 'podeljku. Kolika je jačina nepoznatog svetlosnog_izvora? 1 2 ^ 2 ^ U kugli od mat-stai:la. prečnika d = 6 cm. nalazi se tačkasti svetlosni izvor, jačine / = (00 cd. čiji je'u k u pn i svetlosni fluks 0 = 1 2 5 6 Im. K oeficijent transmisije stakla iznosi - = 0 . 9 7 . :K olika je: ^ Č sv e tlje n o st unutrašnje strane kugle. ■^h^luminancija kugle? j '/ S9etlos.ni izvor smatrati izotropnim.

|

Na ravnu ploču od mat-stakla. površine 5 = 2 m-, pada sveclosni fluks 0 = 1 0 0 0 1 m . K oeficijent refleksije plcče je p = 0 ,20 .. a koeficijent transmisije r = 0,70. _^j)>Kolika je osvetljenost, osvetljaj i luminancija o'ne '1 strane pioče na koju pada svetlosni fluks? J b ^ K o lik i je osvetljaj i Iuminancija druge strane ptoče?' ' ! Pretpostaviti da ploča difuzno odbijai i propušta svetlost. I 1294. Svetlosni izvor u obliku ravne: ploče emituje svetlost prema Lamberovom zakonu (tzv. difuzni svetlosni izvor). Dokazati da je ukupni svetlosni fluks ovakvog izvora < t> = -/0, gde je 70—jačina svetlosnog izvora u pravcu normale. 1295. Koliki je koeficijent korisnog dejstva svetiljke sa balonom od mat-stakla, čiji je koeficijent refleksijg-p, a koeficijent transmisije -r? 1296. Na rastojanju d od ravnog ogledala i ekrana nalazi se tačkasti svetlosni izvor f| . Koiiki je odnos osvetljenosti u tački A kada se ogledalo nal^ziîspred ekrana, i kada se- ono ukloni? 129^7. Tačkasti svetlosni izvor S. svetlosne jačine /= Ž 4 0 0 0 cd , nalazi se između dva ravna i paralelna ogledala 0 . K oliko treba da-bude rastojanje d da bi osv|t]jenost u tački B bila ’Efl = 430Ix?

12 Š 8. Tačkast 1 ..svettosni izvor .jačine /. nalazi se^zm eđu zaklona Z i ogledala CX.Q. čiji je koeficijent refleksije = „ = 1 . Rastojanje 'između svetlosn og izvora i zaklona je d, a između zaklona i ogledala D. K olika je. osvetljenost zaklona u tački A ako j e njegov koeficijent refleksije p . = 0? lSffST. Na visini h — 5m i na rastojanju / = 1 0 m o đ 'v w ik a ln o g zida f j naiazi se- sijalica svetlosne jačine /= 1 0 0 c d . K olika je osvetjjenost da i zida u tački A ? Odrediti njihov odnos. Smatrati da sijaIica ima ravnomernu raspodelu svetlosne jačine.

U žizi izdubljenog sfem og ogledala O, poluprečnika krivine R, nalazi se tačkasti svetlosni izvor S jačine /. Na rastojanju L ( L > R ) od svetlosnog izvora nalazi se ekran Z 0 - Koliko puta je osvetljenost ekrana Z u tački A veća prilikom upotrebe ogledala, a kolika je bez njega?

_130rT U žiži sabirnog sočiva, 0 , žižne daljine / = f O ć m , nalazi se tačkasti svetlosni izvor jačine / = 5 0 c d . Na rastojanju d — 1 m od izvora nalazi se ekran Z . Kolika je osvetljenost ekrana u tački A kada se sočivo naiazi ispred njega, a fcolika kada se ono ukloni? 13.02C Pomoću tačkastog svetlosnog izvora M, sveđosne jačine I, osvetljava se ekran Z [ 0 . Između svetlosnog izvora i ekrana nalazi se sabim o sočivo zižne daijine / Rastojanje sočiva od svetlosnog izvora je d, dok je rastojanje između sočiva i ekrana D. Kolika je osvetljenost u tački A ekrana ako je /> £ > 130?. Iznad horizontalne ravni postavljeno je pod-'uglom 6 ravno ogledalo JJJ. Između ogledaia i horizontalne ravni nalazi se tačkasti svetlosni izvor S ja čin e ,/. Normalno rastojanje svetlosnog izvora od hojrizontalne ravni je h, a od ogledala /. Kolika je osvedjenost horizontalne ravni u tački A? Smatrati da je koeficijent refleksije ogledala jednak jedinici.

jr

t■fH

1304. Tačkasti svetlosni izvor S J0 nalazi se na rastojanju p ( p < f ) od temena izdubljenog sfem og ôgledala 0 , poluprečnika krivine R. Kada se ekrannalazi u položaju Z ', na rastojanju / ' od svetlosnog izvora, osvetljenost tačke A ' iznosi E'. K olika je osvetljenost E iste tačke na ekranu kada se on nalazi na rastojanju / od svetlosnog izvora?

m

2 Zbirka radataka n F in k c D

277

2. Geometrijska optika ' Prema zakonu odbiiania svetlo sti upadni S ngao g jednak je odboiaom uglu -a ^ -ii.

A ko se svetlosni talas prostire kroz sredimi apsolutnnp inrielra prelamania n. nnda pređenom putu /„ (geom etrijska 'dužina putaj oagovara- optTčka ’diižina puta

pri čemu uradnLziaim orma]?. i ndbiieni zrak Ieže u istofra v iii.. ; i Apsoiutni ii n d e k s p r c l a m a n i a n n e k e s r e diae d e f i n i š e _ s e _ k a D _ ! k o l i £ n i k _.brzine_prosti. ranja svetlosti u vakuumu c i b r z i n e prostiranja svetlosti_u_ioj š r « 5 in i _ t ;, tj.. . .

dok je_talasna .dužina ..svetlosti u ovoj sredini

gde j e 5, — talasna dužina posmatrane m onohromatske-svetlostiû'vakuumu.----- ■ K ako ie za sve supstancije n < c . za niih je n > i . . ; | i , Reiativni indelrs preiamania sredine u k oiu _svetlpst ulazi fdruEelsredm cl-u -o d n o s u —na sredinu kroz koju se ona prostire pre nailaska n a ~ g i ^ 6 nu 7 povišinu~(prva sredina)' d a t 'j e relacijom "- ^ '

!

...'

•-'■

gde su d, i o , — brzine_prostiranja. svetiosti u prvoj i drugoj sredini, ili

: :

»j ni/i— — ■

’

gde su n, i n, — apsolutni indeksi prelamanja prve 1 druge sredme. Prema^zakonu prdamanja je « , sin cc= n,sin P

gde je 0 — ugad_prizme,_a_.Sn,jn -^-mininnlni ugao skretanja zraka svetlosti prilikom prolaska kroz prizmu: -- — Za optički k lin ,.lj..op tičk u prizmu maiog ugla 6 može da se koristi relacija

Zavisnost indeksa prelaman.t2 supstancije od talasne dužine n(J.) je složena. U praksi je poznata Košijeva relacijaVza disperzione supstancije, koja ima oblik'’ b

U opštem slučaju je r ugao između

■

/.gde su o i b — konsianle čija vrednosi zavisi od vrste disperzione supstancije. A ko su np, tip i n^ apsolmni indeksi prelamanja supstancije za monohromatske sveilosti (linije vodonika) talasnih dužina /.[>— = 589,3 nm, X /-=486,] nm i /.£•= 656.3 nm, onda se

= in v

i Dormalc

gde je n — apsolutni indeks prelamanja dine kroz koju se svetlost prostire,.

rif— n c sre-

Prilikom nailaska talasa na nptički redti sredinu može dT" na_stane totalna rerieksija ako je upajjjp ugao a veći od graničnog ugla totalne refleksue q .. koii ie odreden relacijom ' c.f = a r c sm gde su n, i n, — apsolutni indeksi prelamania opti£ki~gnšće'i rede sredine. ■ 178

sin — 2

.

gde je n, —■apsolutni :indeks prelamanja sreairie iz koje svetlosni: talas. izlazi;~"n . — apsolutni indeks prelamanja sreaine u k oju svetlosni taias ulazi,.dok- su- a. i-jš’ — upadni i prejomni ugao, pri čemu upadni zrak, normala i preiomljeni zrak--]e5-u-ist6}"ravni.

n-sinl prtvcl sliranja pr? taias£

Indeks prelamanja n supstancije od ko.ie je načinjenT optička prizm a'm Me~se'bdrediii pomocu relacije ~'

np—ftc

naziva srednja disperzija relativna aisperzija

nff— l

np—1 nf — n C

k oeficijen t disperzije (ili A b e o v broj)

Žižna daljina / sfemog__ogleda]a jednaka je polovini "poluprečnika krivine R sferne površine ogledala, tj.

; /4

Jednačina sfem og oglcdaia ima oblik

1

i

i

7 = ’7 + T . gde je f — žižna đaljrna ogIedala,"a > i / — raštojanje predmeta i JUca od lemena ogle'đala . ‘ I " " U iedn 3 Čini sfcraih ogledala f se uzima kao pozitiva’a veličina .za izdubhena (konkavnaj logleaala, a kao neganvna vcliginlF— za' ispupceffa (konveksna) ogledalal ESFtojanja p i uzimaju se jcao p‘S2 jrtvnc~veli' -čin e za -reaine-predm ete-i-likove.-a.-kao—ne-gativne veliijine'— -za~imaginanie'~predmete i iikove. Uvećanje (lineaiTio)jsfemih_ogledala je re acijom _

defi-

pozitivne v cličip c za ispupčene p ovržbe, a Jcao ncgatirae veiižine — za tzdugubljcne povrSineT~Na_ taj~način- se-'dabija_ aa jč~žižB5~idaJjina (optička m o ć) âbirnih' sočiva~pozitivna, ;a rasipnih negativna. = — —— Jednačina s o č iva ima o blik /

. 7 ~

i

U~ T ~ 7 gde su f . jjjg-

=T gde su P i L — linearne veličine predmeta 'i lika.' R ecipročn i vrednost žižne daljine / sočiva naziva .še' optička_m oć i oK lezava se sa d>Naime.j ”

_ I

Z~7 Jedinica optičke_mpći_je_dioptrija (D), tj.

M=

+

p

gde sa p i / — rastpjanja predmeta i lika od temena sočiva. ~Vcličinc p i / treba uzeti kao ; pozitivne veličine za realne piedmete i likove, ‘ a kad~ijegativne vcličjpe — z a " ima'ginanic i predmete i likove. Uvećanje sočiva je _X _ /

L

'

-3-— J — 1—

i L - ■linearne veličine predmeta

-----------------------

Hkvivalentna optička _moć sistcma__od spojenih lankih s o č iv a '’je

A ko je reč o dva sočiva opiičkih m oći to, i ojjj_Jcpja_se nalaze_.na_rastojanju_c,_ ekvivalčntna optička m oć ovog sislcma sočiva je O i_ — 05,

— C C ii.U ,

ili izražcna o d g o varajućim žižnim

_Ako_se_s«etlost-pBUam .3 na-slem oj-graničnoj povržini,_poluprečnika krivine_Jg,__pnda za taj slučaj. v a 'ž i _ r e l a g j a ____ ~

V /

R.

daljinama

"T

m

Lfl

/> /

fr U vcćanje lupe, žižne relaćijom

daljine

f.

dato

ie

j

i/Ks---

/.— .

gde su n, i n, — apsolutni indeksi prelamanja_sre3ina."u_ kojima se nalaze predmei i lik,_a p i / — rasioianja predmeta i~lika od temena granične_powšine jS l i č m k _ ( « .—n,)7i! naziva se optička_moć_sferne_površine. Optička m oć sfernog sočiva koje je izradeno od supstancije apsolutnog indeksa 'pjelamanja n,, a čiji su poluprečnici krivine R, i Rs, odredena'je_relacijom

gde je s — daljina jasnog vida posmatrača (za normalan 'o rg a n vida' iznosi ok o'0 ,2 5 m ). Uvećanje teleskopa je fob

“ ^fok gde su fob > fok — žižne daljine njegovos objektiva i okulara, dok je za mikroskop

'l _ Lxl

i

T T

-

fob fok

gde je _ /— dužina ccvi n5 ikroskopa_(ra.stcyanjc gde je n. — apsolutni indeks prelamanja sre^ dine-tr-kojcd-se—sočm rTiaiazi: U_prethodnoj" između'oISektiva i" okulara), a s — daljina — relaciji poluprečnike krivine'treba uzeti kao- ’jashog vida~posmatrača.

1305. Imajući u vidu da je magnetDa konstanta [jl0 = 4 — -10 7 T -m /A . a elek1 Č2 trična konstanta E„ = ------------------------ , izračunati brzinu prostiranja svetlosu u 3 6 t - 10 9 N -m 2 vakuumu. 1306. K olik i je indeks prelamanja stakla = ■1) £ ija je r e la tiv n a p e r m it ivnost e, = 2,5?

J -1 3 0 7 . K olik a je brzina prostiranja svetlosti u staklu čiji je indeks preia rnanja n — 1,5? . 1308. D va paralelna snopa svetlosnih talasa kreću se kroz dve sredine razlićitih optičk ih gustina (vakuum i voda). K olik o je duže vrem e prostiranja svetlosnih talasa k roz vodu u odnosu na vreme prostiranja u vakuumu ako je seom etrijska dužina njihovog' puta /o= ! 0 m? ,^ r l3 0 9 . K olik a je optička dužina puta svedosti, talasne dužine X = 6 0 0 nm, a'ko se u njem u sadrži jV = 1 0 4 taiasnih dužina? ^>1310. A k o je taJasna dužina svetlosti u vakuumu >.„ = 420 nm. u dijamantu čiji je indeks prelamanja n = 2 ,4 ? ' '

kolika je ona

.->"1311. Paralelan sn op svetiosti, talasne dužine u vaknumu Xo = 500n m , pada pod pravim u glom na,staklenu ploču, debljine r f = 8 mm, čiji je indeks prelamanja n — 1,6. K o lik o taiasnih dužina svetlosti sadrži ploča u svojoj debljini d? ^ 1 3 1 2 . K olik a je kružna frekvencija natrijumove žute svetlosti talasne dužine >.= 589.3 nm? 1313. A k o je indeks prelamanja vode (u odnosu na vazduh) n ,= I,33, stakla / r , = I,o, koliki je indeks preJamanja stakla u odnosu na vodu? 1314. K olik e su konstante a i h u K ošijevoj jednačini za stakio ako je pozhato da je indeks prelamanja stakla nt = I,75 za svetlost talasne dužine X, = = 4 5 0 nm. a n, = J,7 za svetlost talasne dužine X, = 550nm ? 1315. K olik a je disperziona moć ,i Abeov broj kron-stakla ako je n j e g o v indeks prelam anja za natrijumovu žutu svetlost nD= 1,5181? Indeks prelamanja kion-stakla za piavu svetlost vodonika iznosi nF= 1,5225, a za crvenu svetlost vodonika « C= 1 ,5 I 3 7 . 1316. U p riložen oj ta b lici'su date vrednosti indeksa prelamanja n kvarca za neke taiasne dužine X m onohrom atske svetlosti. Nacrtati zavisnost n=n<\) za kvarc. ' X,nm ; 786,5 .

n

-589,3 | 486,1 | 410,0

! 1.539 i 1,544 i 1,549 ! l

303,4 j 253,7 | 198,8

1,556 j 1,577 ! 1,596 j 1,651

^r-1317. Z ra k svetiosti, doJazeći iz vazduha, pada na ravnu površinu vode, indeksa prelam anja n = 1,34, o d koje se deiimično reflektuje. JColiki treba da bude upadni-ugao zraka svetlosti da. bireflektovani zrak _ b io norm alan na prelom n i? 'A 7I 3 I 8 . K o lik i treba da bude upadni ugao zraka svetJosti na graničnu povrsinu vazduh— stakio. da bi ugao između upadnog i prelom nog zraka bio ® = = J50: ? Sm atrati ,da je indeks preiamanja stak k n — 1,5. 1319. N a 's lo b o d n u površinu vode pada zrak svetiosti p od ugiom a = 30° prem a n orm aii. •-. ■ . '. ' _-Va) K o lik i je preiom n i ugao? " “ j,ti)‘ O'dakle i p o d .k o jim uglom' treba đa dođe zrak :svetIosti d a .b i se na ovoj ■graničn oj p ovršin i totaino reflektovao? ‘ >c): K o iik o puta je manja brzina prostiranja svetiosti'u vodi n ego u vazduhu? L-.Irideks. prelam anja v o d e je. /i= I,3 4 .. ^ - 1 3 2 0 . K o lik i je granični ugao totalne refleksije za granicnu površinu dijam ant— vazduh ako je apsolutni indeks prelamanja dijamanta « = 2 ,4 2 ? \ t 1321.. Z ra k svetlosti pada na površinu neke tečnosti p od u glom ct= 3 0 °, a , preiam a_se. p od. ugiotn (3= 2 1 °. K oiiki je indeks prelamanja ove tečnosti, a i kolik i je granični ugao totaine refleksije za ovu graničnu površinu?

a

x r3 2 2 . Zrak sveđosđ, dolazeći iz staklr., indeksa prelamanja nt = l,1, pada na graničnu površinu staklo— vazđuh. ..-a ) K oliki treba da bude upidni ugao zraka svetiosti na ovu graničnu površinu da bi se svetlost totalno reflektovala? - b) K oliko traba povećati ovaj ugao £ko se iznad stakla nalazi voda, indeksa prclr.manja n, ~ 1,3 3? -“ 1323. Izotropni tz.čkasti izvor svetlosti nalazi se u vodi na dubini A= 5cm od njene siobodne oovršine. _Ja) Izračunati poluprečnik kruga na površini vode na kojoj svetlosni zraci izlaze iz nje. _ b j K olika je najveća duzina optičkog put?. ovih zrakova u vodi? 'lndeks preiamanja vode je n = 1,34. j - 1 324. U širem sudu se nalazi tečnost, indeksa prelamanja n = I ,2 5 . Na dub/ni h — 20 cm naiazi se tačkasti svedosni izvor. Da bi se sprečio izlazak svetlosnih zrakova iz tečnosti, iznr.d svetiosnog izvora se postavi tanak kružni disk od piute. K oiiki treba da bude najmanji prečnik diska da bi se to postigio? —i3 2 5 . Iznad stakiene ploče, indefcsa preiamanja nt = 1.60, naiazi se sloj vode, indeksa prelamanja = 1,34. K oliki treba da je upadni ugao zraka svetlosti na graničnu površinu stakio-voda da bi se: J3.) na njoj totaino reflektovao, Jb) totaino reflektovao na graničnoj površini voda— vazduh? • 1326. Zrak svetlosti pada pod uglom oc = 30° na PP-pIoču od liskuna, debIjine r f = 0 ,I nun. -fa) KoIikoVje i kakvo ugaono pom eranje zraka svetlosti u PP-ploči? —b) K oliko je pomeranje zraka svetlosti po pravcu usleđ prolaska kroz PP-pioču? —-c) Kolika je optička dužina puta. sved osti u. PP-ploči? Indeks prelamanja liskuna je n = l , 8 0 . 1327. Fotografskim aparatom snima se predmet. Za koliko će se pomeriti lik predmeta, u odnosu na objektiv, ako se između objeictiva i filma postavi staklena PP-ploča debljiiie r f= l,2 c m ? Brzina prostiranja svetlosti u ploči iznosi v = (2 / 3 )c . - r 1328. Dve jednake stakiene PP-ploče, debljine po d = 1 mm, nalaze se na rastojanju-
• 1333. Bazen u obliku kvadrata, strana c = 8 m, napunjen je do vrha vodom irideksa prelamanja n = l ,3 3 . Stojeći neposredno poređ bazen?., čovek posmr.tra-njegovo d n o 's a 's ’isine •# = = 1 ,5 m u -o d n o s u na površinu vode u bazenu. Č ovek-pri ov’o me proceni da je dubina v o d e u bczenu na njegovoiii drusom kraju A ^ l O c n i . ^ - a ) K oIik 2 je stvama dubina bazena? ■ b) K olik a bi bila procenjena dubina vode u ba'zen u neposredn o ispred posmatrača? 1 3 3 4 . Sud prikazan na s.Iici || napunjen je vod om indeksa prelamanja « = 1 ,3 4 . Dimenzije suda su O A = A C = I 0 c m , U uglu su da 'O n?.lczi se .tačkasti svetlosni izvor S, a delimično na vertikalnoj strani suda je ravno ogledzlo. Ostali delovi unutiašnje površine suda apsorbuju svetlost. J p .) K olik i je najmanji ugao a pri kome će svetlosni zraci, reflektovani od ogledala, izlaziti iz vode? b ).K o Iik a je najveća širina kose strane suda EF, osvetljene reflekiovanim zracima od slobodne povr“ ■šine -vode ako za njih važi zakon prelamanjr. i odbijanja? ,41335. Zrak svetlosti p?.cb. na donju stranu sta' klene prizm e g|, Siji je ugao pri vrhu 6 = 3 0 °, a indeks prelam anja n = l , 6. Prizma je jednom bočnom stranom ncslonjena na ravno ogledalo (prema slici). _>-a) A k o je upadni ugao zraka svetlosti na donju površin u prizm e a = 4 5°, pod kolikim uglom i on napušta prizm u? } ; b) K olik a je najmanja vrednost upadnog ugla a, pri kom e će svetlosni zraci jo š izlaziti iz prizme? - f l 3 3 6 . Optićka iprizma, čiji je ugao pri vrhu 0 = 6 0 ° , načinjenaê od stakla indeksa prelamanja n = 1,65. K olik i m ože da bude najmanji'" upadni ugao svetlosti na jednii stranu prizm e da rie bi nastupil?. njena totalna unutrcšnja refleksijafpri iziasku iz prizme?-4 "1 3 3 7 . Pod kolikim !•upadn im . uglom treba da pada monohromatski snop svetlosti na loptičku prizmu da bi iz nje izašao pod pravim uglom (ne prelamajući se|?-UgaoJ prizme je 6 = 3 0 ° , e indeks prelamanj.i srakla od koga je ; ona načinjena n==l,60. . J-1338; ■Staklena) prizma sa tr.nkim zidom , kod koje je ugao 6 = 6 0 °, napunjena je;| od om čiji je ' indeks prelamanja za Ijubičastu svetlost n/;= 1,343, a za crvenu « c = 1,329. a) K o lik i'je najveći,:a koliki najm anji ugao minimalnog skretanja spektra : bele: svetlosti? b) K olika je d:iisperzija ov og spektra? J -1339. Staklena prizma, čiji je ugao pri vrhu 6 = 3 8 ° ima za neku m onoh’roinatsku; švetlost minimalni ugao skretanja Smin = 27°. K oliki je indeks prelamanja ;s;upstancije od koje je načinjena prizma? _ ^ 1 3 4 0 . K oliki je najmanji ugao skretanja Smin, a koliki najveći ugao skretanja. Sml] neke monohromatske sve;tlosti pri prolasku kroz staklenu prizmu, čiji je indek’s prelamanja « = 1 ,6 1 , a ugao pri vrhu 6 = 4 5 °? 1341. Sa'kolikom bi relativnom greškom b io izračunat indeks prelamanja supstancije od koje je: načinjena prizm a (zad. 1339) ako bi se primenila približna relacija Sd!:i!= ( / 7— 1)6 koja. važi samo za male uglove prizme?

-fl3 4 2 . M inimalni ugao skretanja m onohrom atskog snopa svetlosti k o ji 'se prelama k roz optičku prizmu, čiji je ueao 8 = 1 8 °, iznosi Smin= ] 0 ° . K olik i je indeks prelam anja supstancij.e od -koje je prizma -načinjena? --+ 1343. Snop m onohrom atske svetlosti pada pod pravim uglom na bočnti stranu prizme 0 , načinjene od stakla, in dek sa. prelamanja n = l ,6 0 . ■ 4-a) K olika je najveća vrednost ugla prizme 0m pri kom e snop svetlosti (prikazan na slici) jo š izlazi iz prizme? J-b) K oliki je ugao skretanja S ovog snopa svetlosti ako je ,'ugao prizm e 0m/ 2 ? -JHL344. Staklenom prizm om , čiji je ugao 0 = 4 5 °, zatvorena je cev.u k ojoj se nalazi glicerin, indeksa prelamanja nj = l,4 0 0 . D olazeći iz glicerina, na prizmu pada paraielni snop m onohrom atske svetlostd koja se prelama na njenim bočnim površinama. Indeks prelamanja stakla od koga je 'p r iz m a načinjena iznosi n3= l,& . Odrediti ugao y (prikazan na slici) izmedu pravca izlaznog svetlosnog snopa i površine prizme ako se u cevi: . - 4a.) nalazi glicerin, ,jb ) ne nalazi glicerin. 1345. Snop bele svetlosti pada na bočnu površinu staklene prizm e p o d takvim upadnim uglom da crveni zrak napušta prizm u p o pravcu k oji je ' norm aian na njenu drugu bočnu površinu. Izračunati ugao skretanja crvene i ljubiči.ste svetlosti u odnosu na prvobitni pravac. U gao prizm e je 0 = 45 °, a in d ek s; prelam anja stakla od koga je načinjena prizma iznosi za crvenu svetlost nc= 1,37, a za ljubičastu nv = l ,4 2 . 1346. K o d G alilejevog- eksperimenta rastojanja izmedu posm atrača k o ji su odašiljali; svetlosni signal bila je oko d = 15 km. Za k oje vrem e svetlost prede ov o rastojanje? K oliku tačnost bi trebalo da ima elektronski h ron om etar, kojim bi se m erilo vreme prostiranja svetlosti rezultati zadovoljavajuće tačnosti?

na o v o j relaciji, da

bi se dobili

-^ i.^ 4 7 . Poluprečnik krivine izdubljenog sfernog ogledala izn osi _R= 6 0 cm . Prešm et,! veličine P = 2 0 c m , nalazi se na rastojanju p = 4 5 c m o d ogledala. K akav jej lik predmeta, gde se nalazi i kolika je njegova veličina? K o lik a je žižnai daljina ogled?.la? -' lifttf. Ispred izdubljeno.g sfernog ogledala, poluprečnika krivine i ? = 4 0 c m , ■ Baalzi - se predmet veličine P = 6 cm. Na kom mestu treba da se nalazi predmet..da fci njegov lik. bio realan i 10 puta veći od predmeta? '-f-1 34 9. !?oluprečnik krivine konkavnog sfernog ogledala iznosi i ? = 1 5 c m . Pfedm et, veličine P = 2 cm, postavi se na rastojanje p 3= 5 c m , a zatim na rastojanje D, = 2 0 cm od ogledala. Kakvi su likovi predmeta, gde se .nalaze i koli^ca j t njihova veličina u oba slučaja? Gde je potrebno postaviti predmet ispred izdubljenog šfern og ogledaia.Vžižne daljine / = 20 , cm da bi se dobio dva puta veći im aginarni lik? ..L lS ^ ^ ^ b d e je potrebno postaviti predmet ispred izdubljenog sfern og ogledala.jd'a, bi se dobio lik iste veličine kao predmet? K a k a v .je ovaj lik? ^ L l S 'S i f ’js p re d ispupčenog sfernog ogledala, poluprečnika krivine J? = 5 4 cm , nalazi 'se predmet, veličine P = 6 cm na rastojanju p = 36 cm od n jeg ovog temena. Kak^v je lik predmeta, gde se nalazi i kolika je njegova veličina? 18 3

Ispred kon veksn og sfernog ogieđala "nalazi se pređmet na 'ra stojan]\xt-p=R od n jeg ovog temena (gde je R — poluprećnik krivine ogled iia ). A ko se umesto sfern og ogledala postavi ravno ogledalo. za .koiiko će se: .A ^ fu d aljiri lik predm eta od temena ogiedala, ^ Jj^ jjovećati lik predm eta? J Ž l3 S £ ~ N a kom rastojanju od temena ispuposnog sfernog ogiedalj, poluprecnika krivirie J? = 6 0 c m , treba postavici predmet da bi se dobio 5 puta manji lik. nego što je predm et? Kakav je o v o lik? 1355. N a izdubljeno sferno ogledalo, žižne daijine / = 1 0 c m , nanesen je tanak sloj vode indeksa prelam anja « = 1,33. a) Kolika je žižna daljina ov og sistema? b) K olika bi bila žižna daljina ogledala kada bi se onp du boko potopilo u vodu? Za određivanje žižne daljine ispupčenog sfernog ogledala O s koristi se eksperiment ćiji su elementi prikazani na slici 0 . Ravno ogledalo O, pom era se duž ose sfernog ogiedala sve dotle dok se likovi predmeta P u oba ogledala ne pok lop e, pri čemu su rastojanja a = 3 0 cm i i = 1 0 cm. K olik a ^ je žižna daljina sfernog ogledala?

(7'

.

Za određivanje žižne daljine izdubljenog sferhog 'ogled ala koristi se eksperimerit čiji su elementi prikazani na slici g]j. Ispred sfern og ogiedala Ot postave se dvr, predmeta, P, i P,, i ravno ogledalo O ,. Ravno ogledalo O , i predmet P, pom eraju se duž ose sfernog ogledala sve dotle dok se likovi predmeta P( i P, u oba ogledala ne poklope; Pri ovom e je dobijeno da su rastojanja- a = 3 0 c m , b = 25 cm i c = 6 cm. K olik a • ‘ . je žižna daijina sfern og ogledala?

1358. Svetao predm et se nalazi na rastojanju p = 2 R od temena izdubljeijog,.. sfern og ogledala p olu p rećn ik a . krivine R. Za koliko će se povećati v.cUŠjnk"' /4jka predm eta u ogledalu ako se njegov poiuprečnik krivine poveća dva puiz'? > 1359. Svetao predm et se nalazi ispred izdubljenog sfernog- ogledala, žižne daljine / , na rastojanju p = f f 5 od njegovog temena. K olik o puta će se smanjiti uyećanje o v o g predm eta ako ss žižna daljina ogledaia p ov e ći dva puta? 1 ^ » . D va jednaka izdubljena sferna ogledala, žižnih daljina / = 0,3 m , postatfljena su jed n o naspram drugog na rastojanju d = 5 f tako da im se op tičke ose poklapaju. N a rastojanju p, = 0 ,5 m .' od jednog- ogledaia nalazi se svetao predm et, veličine P = 2 cm. Gde se nalazi lik predmeta koji stvara svetiosni sn op ako se od b ije-n ajp re od bližeg ogledala, zatim o d daljeg? K olika j e veličina ovog- lika? 1361. Izdubljeao i ispupčeno -sferno ogledalo" jednakih poluprečnika krivine.i^; nalaze se jed n o naspram drugog i na rastojanjm d = 3 R ^ takd da im ss o p tičk e .o se poklapaju. N a rastojanju p x= R o d temena ispupčeriog ogiedaia nalazi se- sveta o predm et, veličine P = 6 cm .. G de se nalazi lik-predm eta koji gra di svetlosni sn op ako se odbije najpre od . ispupčenog ogledala, zatim od .......................... ........ •; izdubijen og? K olik a je veiičina. ov og iika? ,.::,1 36 2-iS vetao predm et nalazi se na rastojanju ^ = 3 0 cm od : a );ja v n o g ogiedala, j b)..ravne površine vode, indeksa preiamanja. /z = l,3 4 . _O drediti p o io ž a j lika u o b a slučaja. • •. i

184'

1 3 6 3 .'Granična površina između vazduha i sredine, indeksa preiamanja /r = 1 . 45 . sternog je oblika. poluprečnika krivine £ = > 0'cm . Ispupčena strana ove površine okrenuta je prema vazduhu. 'LC Na opcičkoj osi ovog sistema n ahzi se svetla tr.ćka na rastojanju p —80cm od temena sferne površine u vazduhu. ai Gde .se naiazi i kakav je lik svetle tr.čke? b! Kolika je optička moć ove površine? c) Gde se nalazi i kakav je lik svetle tačke ako se ispred sferne površtne umesto vazduha azlazi: l) voda indeksa prelarnanja «, = 1,33; 2) staklo indeksa prelamanja n,' = 1.80? Kolika je optička moć sterne površtne u oba slučaja? 1364. Dve sredine. vazduh i staklo, razdvojene su sfernom površinom, poluprečnika k-rivine £ = l 0 cm. ćija je izdubtjena strana okrenuta vazduhu. Indeks prelamanja stakia je /z = 1 .8 0 . Svetla tačka se nalr.zi u vazduhu na rastojanju p = 4cm od temena sferne površine. 7.) Gde se nalr.zi i kakav je lik svetle tačke? o) K oliko je transverzalno. ugaono i longitudinr.Ino uveć.-.nje ovog ststema? c) Kotika je optička moć sferne površine? 1365.-^Žižna daljina tankog sfernog sočiva, načinjenog od stakla indeksa preiamanja « = 1 ,7 0 . iznosi / = 30 cm. K oliki su poluprečnici krivina sočiva ako je ono: ...a^'bikonkžnašr ' . b r plankonveksno? ^L36€rTanko konveksno-konkavno soćivo, načinjeno od stakla indeksa prelamanâ n, = 1.66. ima žižnu daljinu / = 0 , 9 m. Poiuprečnik konkavne površine scčiva je & ,= 0 .5 m. K oliki su: ,^-arpoIuprečnik krivine konveksne površine sočiva, b) optička moć ov og sočiva u vazduhu, êflbptička moć ovog sočtva u vodi indeksa prelamanja /r, = 1,33? ' _ 1367-. Tanko bikonkavno sferno sočiv o, načinjeno od kron-stakla, indeksa prelamanja n = l .5 2 . ograničeno je sfernim površinama, potuprečnika krivine R x= 3 Ocm i ^ .= 4 0 c m . Kolika je žižna daljina ovog sočiva? 13.68. Bikonveksno tanko sferno sočivo načinjeno od stakla indeksa prelamahia / ; = 1.60 ima žižnu daljin u / = 10 cm kada se nalazi u vazduhu. Kolika će biti žižna daljina ov og sočiva: a) ako se ono potopi u tečnost indeksa prelamanja /r, = l,50, b). u sredini indeksa prelamanja n , = l,70? ^1-369. Kolika je žižna daljina soćtva iz prethodnog zadatka ako se ono nalazi u v o d i indeksa prelamanja /t, = 1,33. J?37u. Tanko konveksno-konkavno sfem o sočivo ima poluprečnike krivina: •ônkavne površine /?, = 20cm , a konveksne površine RZ= 2R{. Indeks prelamanja stakia od koga je sočivo ncčinjeno iznosi / i = l , 6o. Kotika je opdčka m oć ovog- soćiva? ]JP-YTT\zxa datjina sočiva u vazduhu je / 0= I m, a u vodi / = 2,4 m. K oliki je'm d ek s prelamanja supstancije od koje je sočivo načinjeno ako je indeks prelamanja vode n, = t.33? 1312. Simetričnom tankom bikonveksnom. sočivu može se povećati poiuprečnik jedne krivine za. 10°„. K olika promena žižne daljine odgovara ovoj pro................. • . meni poluprečntka krivine? 1373. Kolika je optička daljine / = 4 0 c m ?

moć: js>Y sabim og sočiva,^bjr rasipnog sočiva žižne

185

4. Tanko pl 2 nkonkavno sočivo načinjeno je o d kron-stakia indeksa prelamsnja J3, = l,52, a. •plankonveksno sočivo od flint-,stakla indeksa prelamanja >n 1,90. Poluprečnici krivina oba sočiva su*jednaki i iznose i?= 4 Q cra . Sočiva su-spojenal sfernim površinama 0 . K olika je ekvivalentna žižna daljina. ovog *: -sistema sočiva?|... " ' ' _ K

, 1375. |Tanko ;bikonveksno sočivo, jednakih poluprečnika krivina J?= 3 0 cm, m čin jen o je o d : stcila indeksa prelamanja n = l,80. a) Sočivo s e : hajpre postavi na živu 0 , pri čemu se do polovine potopi u nju (sL a). Površina sočiva do žive deluje kao izdubljeno sferno ogledalo. K olika ;•je ekvivalentna žižna daljina ovog sistema? b) Gde se nalazi žiža sistema kada je sočivo postavljeno na ravno osledalo ili se nakzi iznad površine žive (sl. b )l c) K olika je, -prema tom e, prom ena žižne daljine sistema pri potapanju u živu? / : ; 1 3 ^ . Na ravho ogledalo, iznad koga se nalazi ta.nak sloj vode, posiavljeno je tankoi sabirno sočivo, žižne daljine / , = 50 cm , načinjeno od s’.akla indeksa prelamanja n, = l,60. Sočivo se pri ovom e do polovine potopi u vodu, čiji je indeks prelamanja n , = l,34. K olika je ekvivalemna žižna daljina ovog sistema? l'3.77f Tanko plankonisSarro sočivo, poluprečnika krivine R = 20 cm, načinj€no\je od stakla indeksa prelamanja n, = l,60. . a^K-olika je žižna daljina i optička m oć ovog sočiva u vazduhu? j p f 'Kolika je 'žižna daljina ov og sočiva kada se potopi u vodu indeksa prelamanja B j= 1 ,3 3 kno na slici 0jj, p ri.če m u s e u k'orikavnom delu sočiva zađrži vazduh? Kolika je žižna daljina ovog sočiva kada se on o u vodi okrene nagore? 137S. Tanko plankon'veksno sočivo. poluprečnika krivine i? = 1 0 c m , načinjeno je od stakla indcksa prelamanja za Ijubičastu svetlost ny = l,50, a za crvenu nc= 1,48. K olika je dužina hromatične aberacije sočiva? 13 7?N K olik o puta je veća žižna daljina tankog plankonveksn'og sočiva od žižh 1 daljine konkavnog ogledala istog poluprečnika krivine? _Od čega zavisi ovaj "bdnos? : ' . 1380. Tanko sferno sabirno sočivo, žižne daljine / = 5cm , upotrebljeno je kao Jupa. Na kom rzstojanju od sočiva -treba postaviti predmet da bi njegov iinaginaran lik bio udaljen / = 2 5 cm od sočiva? K olik o je uvećanje lupe? Simeiričnim tankim bikonveksnim sočivom , poluprečnika krivina R = = 30 cm, dobija sc realan lik nekog predmeta, koji je 5 puta veći od, predmeta. K oliko je rastojanje predmeta od sočiva, a k oliko lika? Indeks prelamanja stakla od koga je načinjeno sočivo iznosi » = 1 ,5 0 . 13S2. .Tankim plankonvekšnim sfernim sočivom , poluprečnika krivine R = ^=50 cm, dobija iso realan lik koji je 3 puta veći od predmeta. K oliko je rastojanje predmeta od sočiva? Indeks prelamanja stakla od koga je sočivo načinjeno iznosi n = l,50 . 1383. Ispred tankog sabirnog sočiva, žižne d a ljin e/ = 10 cm, postavljen je praim et veličine P = 2 cm.

a )l6 d e 'treba postaviti -predmet da bi se dobio njegov realan lik veličine £ = 8lcm? ^b}-rKoIiki ć e ' biti -i kakav je lik ovog predmeta ako se um esto sabirnog tipotrebi j-asipno sočivo iste žižne daljine? 1384. IjsTa kom Tnstojanju je potrebno postaviti predm et od sa birn og sočiva da bi; udaljenost od pfedm eta do njegovog realnog lika biia najmanja: ■? Sabirno sočivo žižne daljine / , = 2 0 cm i rasipno s o p v o žižne daljine f 2= — 30 cm -kombinuju se na taj nnčin što se p osta v er^ a ^ 'jed n o p ored drugog,_.bj£na rastojanje o = / = 2 0 cm, ali tako da im se optičke ose poklapaju. .K’o lika |je 'ekvivalentna žižna daljina ov og sistema u oba slučaja? Sabirno sočivo, optičke moći &), = 6 dioptrij^, stvara reaisn Iik nakog predmeta|na rastojanju 1 = 2 5 cm od svog optičkog centra. K ada se pored sabirnog sočiva 'postavi jedno rasipno sočivo, tada se rastojanje lika poveća za A / = 15 cm. K olika je žižna daljina rasipnog sočiva? 1387. Đ va tanka sabirna sočiva, jednakih optičkih m oći o>= 5 dioptrija, nalaze sejna Tastojanju d = 5 , 5 f (gde •je / —žižna daljina sočiva). Svetao predmet, veličine P = 1 mm, nalazi se na rastojanju p, = 2 5 cm od prvog sočiva JJJ. Odrediti p oloža j, veličinu i karakter dcfinitivnog lika. 1388. Tanko konvergentno sočivo daje realan lik n ekog predm eta na rastojanju / = 2 0 cm od -njega. Kada se neposredno uz ov o scčivo postavi jedno tanko divergentno . scčivo, tako da im se opiičke ose poklapaju, lik istog predmeta se nalazi na rastojanju /, = 4 0 cm od-sredin e sistema ovih sočiva. a) K olika je žižna daljina divergentnog sočiva jirem a ovim podacim a? b) K olik o je uvećanje sistema u drugom slnčaju ako je žižna daljina kon■ vergentnog sočiva / = 10 cm? 1389. Optička m oć sočiva u vazduhu iznosi oi, = 5 dioptrija, a kada se sočivo nalazi u vodi, ona iznosi co, = l,60 dioptrija. Za kolik o treba pom eriti predmet (u odnosu na sočivo) da bi se u oba slučaja dobio lik koji je dva puta veći od predmeta? 1390. Ravna površina plankonkavnog sočiva, žižne daljine / = 1 0 c m , prevučena je slojem srebra nanessnog naparavf.njem. Na optičkoj osi sočiva, na udaljenosti jD ^ lS c m sa konkavne strane sočiva,-Tializi se predm et. Odrediti konačan lik preckneta. ■ 1391. Tanko sabirno sočivo ima optičku m oć a>= 2.5 dioptrija. N a rastojanju p = 2 0 cm od sočiva nalazi se predmet, veličine P = l c m , a n a rastojanju r f= 8 0 cm sa iste strane sočiva ravno ogledalo, čija je ravan norm alna na optičku osu sočiva. Odrediti položaj i veličinu realnog lika. 1392. Sa jedne strane tankog sabirnog sočiva, žižne d a l j i n e / = 2 0 cm , posmvljeno je ravno ogledalo na rzstojanju d = (3 J 5 ) f od njega, a sa druge strane svetao predmet, veličine .P = l,2 c m , na rastojanju p = 0 . 6 f od sočiva f@. Odrediti položaj re a b o g lika predmeta. 1393. U biosk opskoj sali rastojanje izmedu film ske trake i ekrana iznosi d = 40 m. Na kom rastojanju od sočiva, žižne daljine / = 1,4 m, treba postaviti ovu traku da bi se na ekranu dobila jasna slika?

1394. Svetia'"slika,' dimenzija 24 x 36 mm2, uveća' se' projekcionim- aparatom , pri: csmu se na ekranu dpbije jasna siika dimenzija 2 x 3 m - . K olik a je žižna daljina sočiva u projekcion om aparatu ako je rastojanje izmedu filmslce trake i ekrana d = 15m ? .1395. K olik u optičku m oć treba da ima objektiv biosk opskog projektora da |bi u dvorani, dužine d — 25 m, ostvario uvećanje u = 1 0 0 ? 1396. Žižria daljina objektiva projekcionog r.parata je / = 5 c m . Rastojanje izrrieđu objektiva i ekrana je / = l Q m . a) K o lik o treba da je rastojanje film a od sočiva da bi se na ekranu dobio jasan lik? b) K olik a ć s . biti površina siike na ekranu ako je njena površina na ^ film u 16 x 10 mm2? 1397. K o lik o je-u većanje ; ja sn og vida 5=s25cm .'

lupe žižne daljine / = 3cm ? Uzeti da je daljina

1398. Dužina csvi m ikroskopa je / = 1 6 c m , a žižna daljina njegovog obje; ktiva / s6 = l , 6 .mm, dok je uvećanje mikroskop?. » = 2000. K olika je žižna da; Ijiria okulara? 1399. Objektiv m ikroskopa je sočivo žižne daljine / oA= 4 mm. a okuiar je i sočiv o žižne daljine f ok = 9 mm. K oliko treba da je m eđusobno rastojanje . objektiva i okulara da bi uvećanje m ikroskopa bilo u = 100 ? ;

i 1400. Ram sdenov okular se sastoji iz dva jednaka plankonveksna sočiva, žižnih daljina '/= 1 2 c m ,- koja su na rastojanju a = ( 2 / 3 ) / K oiik a je ekvivalen|, tna1 žižna daljina okulara? j 14 01 . K olik e su žižne daljine objektiva i okulara astro'nom skog durbina i ako je rastojanje između njih d = 1,8 m, a uvećanje durbina u = 120 ? I 1402. Objektiv G alilejevog teleskopa (pozorišni dogied) je sabirno sočivo I, žižne daljine / , 6= 1 4 c m , a okular je rasipno sočiv o žižne daljine f ok = — 5 cm . f Kojliko je uvećanje teleskopa? j j 14 03 . K olik u žižnu daljinu treba da ima objektiv fotografslcog aparata ; , da jbi se njime m o g la ' snimiti površina na Zemlji od 5 t = 4 k m 2 iz aviona I; koji leti na visini H = 2 200 m? Raspoioživa površina film a je 5 2= 9 c m 2. i 1404. a) K oiik a površina Zem ije može da se snimi i Ijinpg sateiita u trenutku kada je on udaljen d = l 6 0 km j Fotografski aparat ima objek dv žižne daijine / = | 0 cm, a ji fiim a je ' 5 , = 9 c m 2. : j _ b) K oiik o će biti pomeranje lika objekta na snimku ako i njaj fiim a f = ( l / 5 0 ) s , a brzina sateiita o = 8 km /s? j' i : j : ;

iz veštačkog Zem od njerie površine? raspoiožlva površina I je. vreme .eksponir j

1405. Fotografskim aparatom, koji ima objektiv žižne daijine / = 1 5 c m , snima! se raketa u pokretu, i to u trenutku kada se nalazi ispred fotografskog aparata, na rastojanjii ćf= 6 0 0 m. Putanja rakete je nonnalna na csu fotografsk og aparataâ njena brzina je v = 2 km/s. K oiik o treba da.' bude najveće vremej eksponiranja film a u fotografskom aparatu da pomeranje' likarrakete na snimku ne j bu de-v eće od A L = 0 ,1 mm? . .

S^Talasna optika Pri incerfer«nciji. dva icoheremna svetjosga. gde je R —poluprećnik krivine upotrebljenog talašancoji su se od švejloHing izvora.n iostk. . plankonveksnogjwći.v_a, n^ndekr''prelam anja Sreidine' izrneđu’ soćiva J_PP^>lpie. >.—_talasna "raTa ooffleBnafcim *jgfovima. naiiače-niihovo: “đ'ažiha'fveHošti, 1 ,2 . 3 .... — broj syeilog ili e m a k ^ a /m ^ p o ja ć a n j^ k £ J e _ tamnog'prsiena raćunai'o'd taćke dodira soći— razlika faza talasa----------------va-i-P P-ploče-.------~ --------------------------------------Aq = 2k— — razlika predeni'n puteva talasa

[ o

k'-

maksimalno slabljenje-ak o-je — razlika faza lalasa \ o = (Z k~ \ )~ — razlika predenih puteva

" " A ko ie reć n Niuinovim orsienovima koii . se posmatraju u reflektovanoj sveiiosti, onda su uslbvi za nastajanje svetlih i tamnih prsieno7a~ obram rod-pr«hodnim -----------PrH-prolasku-paralelnog snopa svetlosti kro tt\c uzani nrore?. ~5Inne a. nastaTe nienV m aiSj 1 j m alno slabljenje u pravcima Jcoji su određeni uglovima' BjTpremiZndrtnali. a koji zadovoIjavaju uslov __-____________ . kX sin 0 * - —

S s= !2 ic -r i)~ gde_je. _k = 0 . I. 2 , 3, . — talasna dužina ~upoirelfljene monohromatske sveilosti. Risiojanje izmedu imerferentnih pr.uga. kod Frenelovog ogiedF je ' ___

gde je X—talasna_dyžina_svetlosti,_t/— medusobn'o rastojanje imaginarnih likova _svetlošnog izvora, a—srednje normajno raslojanje ovih lifcova od zaklona. Pri interferenciji sv eilosii.n a -ianki m jr o v idnimJis'tovimaC ti škjcaiulžadause.sa obe.strane lista* nalaži opETčki ređa sredina, nasiaje « maksimalno pojačanje ako je

M c o s 3 = (2A-4-l)4-

X—ialasna-dužina^ sve-

gde je k = 1. 2. 3. tlosti.

A ko paralelni snop svetlosti prolazi 'txoT.rl.jfadiffaKCiOtnTTeSgtku jp d d -p stovo'm~da~jeisvet- ^ ' . losni'Bnop •nb'rtnalan n"a rešetku), maksimalno f~ pojaćanje 'svetfosti^nastaje u 'pravcim a koji su određeni- ugiovima- % prema normali, a koji zadovoljavaju_uslov sm

kX — d

gde je k = 0 , 1, 2, 3___ — red svetle-liniie na interTerogramu, X—talasna dužina-svetlosti i d— konstanta rešetke~ftf= gde je /V0— broj zareza na reSetici po jedjmžnoj dužini). M o č razlaganja ditrakcione rešetke odredena je relacijom

X

— =A:/V e maksima/no s/abljenje ako je Ind cos

3

=kX

gde.: koie ie načinjen list u odnosu na sredinu iz koje dolazi sv~e[I5št7~>.— lalasna dužina švetloS uT ?—prelomni ugao, a k = 0 , 1, 2, 3 , . . . . ~~Ako se na suproTnoj strani Isia naiazi optićkl gušca sredina (kao kočTHista. za odštranjivanje reileksiie), onda za maksimalrio"po ja S n je i maksiniafno slaSijenje svetlosti važe obratni 'uslovf od" piretfiočirnti. _JT 5.ofup'reŠniči NjutnovtTTpnitenova u ■propuS^ - teriopsveilošti određeni su- relacijom ‘" ' =* — tamni prstenovi. I

IR

k\ —

■v svetii prstenovi

gde je k —red spektra, /V— ukupan broj zareza na rešetki, X i X-îiX—taJasne dužine dve najbliže spektralne-linije koje se još mogu vizueino razlućiti. M oć raziaganja optičke prizme ' odredena je relacijom X , ČlJI

AX= 0 AX gde je b —širina osnovice prizme, A «/A X — nagib tangente krive n=/i(X), X i X-J-iX— taiasne dužine dve naj"bliže- spektraine linije u dobijenom spektru-koje se još mogu vizuelno raziuđiti. : M oć raziagauja.teJeskopskog sistema određena je ugiom 0 pod kojim se još mogu vizuelno raziučiti dva bliska predmeta'Jcada se posmatraju^kror.' teiesfcopski sistem.. Ona-'rje odredena re/acijbm . -. i-

2k~- i X

189

gde je X— talašna dužžna svetlosti, D— prečnik ■odaznog sn opa; svaldsD (naj&Sćc je to prežnik okulara). U praksi sc koristi i rclacija |

D, l J40"

]:■

:\ ■J3

I■ 8 * ------

i ■■-••• ■-■-;•- •;

;gde-prečnik.Z>; trebaKuzeti u m m. : - M o ć razlaganja čovcčjeg oka iznosi 6ca60". M o ć razlaganja mikroskopa odredena je Tasiojanjem|-Ai dva j najbliži prcdmeta koja se jo š mogu vizuelno razlučiti. Ona je ođredena fela cijom i‘ ” • I ■ i i * '' . I j .A j = — '

■j■;

i 2

gde je X— talasna dužina. upotrebljene svetlosii, A — numerička aperuira mikroskopa = n -s in 9 , gde j e n—apsolutni indeks prelamanja sredine izmedu objektiva i predmeta, a . q>— apertumi ugao). Ugaona disperzija difrakcionc rešetke odredena je relacijom ; dO

k

d/.

d-sin 8 *

gde je 4 = 1 ,2 , 3 , . . . : — red spektra, d— kons.tanta rešetke, 8 *— ugao prema norm ali na rešetku pod kojim se nalazi spektar i - t o g reda. Najveći stepen polarizacije svetiosti pri odbijanju, odnosno prelamanju dobija sc ako upadni ugao ab svetlosnog snopa zadovoljava uslov (Brusterov zakon)

gde je jačina polarizovanc svetlosti isprea analizatora, a 8 —ugao izmedu ravni polari,za cije svctlosti i analiZ3tora. A k o na graničnu površinu padnc svetlosni fluks „ i ako su 0 i G>,—reflektovani, apsorbovani i transmitovani svetlosni fiuks. onda je — kocficijent refieksije koeficijcnt apsorpcije

p—0 r/0o 3 ,=C 30 / 0

1,

— koeficijent transmisije. T = ® ,/4 )lt pri čemu je

P+0Za prozračna teia je najčešće o i za njih p - f T = l .

0

, pa je

Ako svetlosni fluks pada na graničnu površinu izmedu dva dieiektrika ( 2 a koje je o k 0 ) u pravcu nonnale, onda je

/ »i \n. + n,

gde su ri| i n-~apsolutni indeksi prelamanja prve i druge sredine. A k o je zr—relativna permitivnost dieiektrika, tj. optičke supstancijc, onda jc njen apsoiumi indeks prelamanja

t g a j= n goe je n— relativni indeks prelamaijja sredine na koju svetlosni snop nailazi (u koju prelazi) u .odnosu na sredinu kroz koju se do tada prostirao. ' . “ Prema 'M alusovom zakonu, ja čin a 'p ola ri-, zovane. svetlosti I koja je prošla kroz analizator određena-je re)acijom:; / = / „ cos ’ 6

a brzina prostiranja svetiostij tj. elcktromagnetnih talasa u njoj (tir = 1 0

c n

'] V crEfirt*

gde su c„ i permitivnost i permeabilnost vakuuma, a r— brzina svetiosti u vakuumu.

1406. Kada se ogledalo M ajkelsonovog interferometra pomeri za < /=0,16m m . posmatrač odbroji k = 820 svetlih interferentnih pruga. koje produ kroz vidno polje mikroskopa. Kolika je talasna dužina upotrebljene m onohrom aiske svetlosti? \ Tanak s)oj ulja, indeksa prelamanja n = l , 4 , nanesen je na staklenu pfočuT'Ploča je osvetljena paralelnim snopom zrakova bele svetlosti. koji padaju na nju pod pravim uglom . K olika treba da bude debljina sloja ulja da bi nastalo pojačanje zelene svetlosti talasne dužine >. = 560nm ? r, Paralelan snop svetlosti, koji sadrži boje talasnih dužina od 360 nm do''/ 780n m , pada pod pravim uglom na sloj ulja. debljine ^=Q>Qtnm i indeksa prelamanja n = l , 5 , koji je nanesen na staklenu ploču. K oje boje ovog spektra posmatrač neće videti iznad ploče. usled njihovoc poništavanja pri interferenciji? l
je Tninimalna debljina' opne mehura ako se na njemu vidi prsten plave |svetlosti, talasne dužine X = 4 8 0 nm, oko sredine njegovog osvetljenog > 4 ]^ K o ja ! će boja spektia bele svetlosti oslabiti u tačkama čiji radijalni pravac zaklajja ugao f}= 6 0 ° prema pravcu -upadne svetlosti? . 143j0. ijla prozorsko staklo, indeksa prelamanja 77= 1,75, potrebno je naneti sloj providiie supstanbije k ojom treba da se odstrani refleksija. K olik i je jnajpogodniji jindeks prelamanja te supstancije, a kolika najmanja debljina sloja? 14l|l. (^drediti ugao Ac? između ’ Frenelovih ogledala U ako je rastojanje izmeđji susednih interferentnih pruga na zastora A x = l ,5 m m , rastojanje O B = = l n l i udaljenost svetlog izvora u obliku proreza od linije' preseka ogledala 5 5 = 0 , 1 m l . Talasna dužina monohromatske svetlosti je X = 3 5 0 n m . Svetlosni zraci^ padaju na zastor približno pod pravim uglom. ' 143-2-^TioIika je žižna daljina'plankonveksnog sočiva, upotrebljenog za -do■ bijanje Njutnovih prstenova, ako je poluprečnik 4. tamnog interferentncg kruga u propuštenoj svetlosti r = l ,2 m m , indeks prelamanja stakla od koga -je sočivo načinjeno | n = 1,6? Talasna dužina upotrebljene monohromatske svetlosti je X = 5 5 0 n m . Sočivo se nalazi u vazduhu. 1413. U tačku A na ekranu E H padaju dva koherentna snopa svetlosti, talasne dužine X = 5 0 0 n m . Ako' je / j = l m m , će u tački; A nastati interferencioni maksimum ili minimum. tlosnog izvora S od ekrana i'znosi S ^ = l = l m . Ogledalo O je ralelno svetlosnom snopu SA. ■

m onohrom atska ustanoviti da li U daljenost svepostavljeno •pa-

P od kojim najmanjim upadnim uglom prema normali treba da prda paralelan snop monohromatske svetlosti, talasne dužine X = 5 8 9 n m , na liskunski list, debljine £?=0,9fun, 'da bi' na njegovoj osvetljenoj površini nastalo maksimalno pojačavanje ove svetlosti? Indeks prelamanja liskuna je tj= 1,80. Smatrati da je sa obe strane Jista vazduh. 1415. Paralelan snop kadmijumove crvene svetlosti, talasne dužine A = 6 4 3 ,8 nm, pada upravno na klinastu staklenu ploču, indeksa prelamanja n = l,5 5 . Pri ovom e se na osvetljenoj površini ploče jave interferentne pruge koje su na međusobnom rastojanju c = 2 m m . K oliki je ugao klinaste ploče? • J>ttfiT>Poluprečnik 3. interferentnog svetlog N jutnovog prstena je r = l , 3 m m pri korišćenju filtra ljubičaste svetlosti talasne dužine X ,= 4 2 0 n m . Poluprečnik 4. tamnog prstena crvene svetlosti, izdvojene iz spektra bele svetlosti takođe filtrom , iznosi r ,= 2 m m . Izračunati poluprečnik . krivine plankonveksnog sočiva koje se koristi pri ovome, kao i talasnu dužinu X, koju propušta drugi filtar. Između sočiva i ploče ispod njega nalazi se tečnost, Siji je indeks preLainanja za ljubicastu svetlost n, = l,48 , a za crvenu n2= l , 4 2 . Njutnovi prsten ovrsg^posm atraju u propuštenoj svetlosti. ^PŽ17. Plankonveksno sočivo, poluprečnika krivine sferne površine i? = 12,5 cm, dodiruje ravnu staklenu ploču. Prečnici 10. i 15. svetlog N jutnovog prstena u reflektovanoj svetlosti iznose 4 = 1 ™ ' ć43= l , 5 m m . Odrediti talasnu dužinu upotrebljene monohromatske svetlosti.

| 14^8. Na sfernoj površini plankonveksnog sočiva postoj'i uglačani"'peo: poluprdcntka r0 = 3 mm g j , kojirn sočivo naleže na ravnu siaklenu ploču (usled me' haničke de'ormr.cije sočiva). Poluprečnik krivine sočiva je R = i2 0 cm . K oliki je poluprečnikj 5. tamnog Njutnovog prstena u reflektovanoj svetlosti ako je sistem osvetljen monohromatskom svetlošću talasne l^đ9. Dva jednaka plankonveksna sočiyr. izrađena o d ^ a k l a , indeksa prelamanja /i = 1,6, postavljena su tr.ko da se dodiruju sfernim površinama Q . Odrediti opđčku moć ovog sistema sočiva ako u reflektovanoj svetlosti. talasne dužine X = 6 0 0 n m . poluprečnik 4. svetlog Njutnovog prstena iznosi r . ~ = l,5m m . IJŠp- Helijum ov spektar se sastoji iz osam linija, od kojih su dve izrazite po"(intenzitetu. N jihove talasne dužine su X, = 388^9 nm i X ,= o 8 7 ,6 n m . Razlika poluprečnika 10.. tamnog Njutnovog prstena ovih svetlosti je A r = 0 .1 mm. K oliki je poluprečnik krivine, odnosno žižna daljina upotrebljenoa plankonveksnog sočiva ako je njegov indeks prelamanja /r = I ,6 ? Smatrati da se sočivo nalazit^V azduhu i da se Njutnovi prstenovi posrnatiaju u propušcenoj sveilosti. yS21.. Z a . dobijanje Nju:novih prstenova u propuštenoj svetlosti koristi se : pfankbnveksno sočivo, žižne daljine / = 2 0 c m i indeksa prelamanja n, = 1.6. Poiluprečnik 10. tamnog prstena je rt= l .2 m m , a 30. iznosi - r: = 1,5 mm. Kolika je talasna dužina upotrebljene monohromatske svetlos'ti? Između ploče i sočiva nalazi.se voda indeksa prelamanja n , = I,34. =B* Paralelan snop monohromatske svetlosti, talasne dužine X = 5 4 0 n m . pada pod pravim uglom na vrlo. uzani prorez širine a. Zraci se nakon difrakcije fokusiraju sočivom , koje se nzlzzi neposredno iza proreza. pa se na zastoru, udaljenom / = 0 , 6 m od proreza, vide tri izrazito. tamna difrakciona ffka proreza. Rastojanje ovih likova je A j = 1,62 mm. K olika je širina proreza a? ~ - 1 4 ^ - K olik o je potrebno da ima zareza opticka difrakciona rešetka. širine 6 = 3 cm, da bi se njome mogao pouzdano dobiti spektar 3. reda monohromatske svetiosti talasne duzine a = 750 nm? Norm alno na difrakcionu rešetku, čija je konstanta d — (1/400) mm. padjSsnop m onohrom atske svetlosti talasne dužine X = 5 2 0 n m . •âf’ K olik i je broj difrakcionih maksimuma-koje daje-ova. rešetka?fr 'K o I ik i ugao odgovara difrakcionom maksimumu najvećeg reda? N a kojoj udaljenosti o d difrakcione rešetke je potrebno postaviti ekraii da bi rastojanje lika 0. reda i lika 4. reda iznosilo A j = 5 0 mm? Konstanta ove rešetke iznosi d = 0,02m m , a talasna dužina upotrebljene m onohromatske svetlosti je . X = 5 0 0 n m . • • Na optičku rešetku pada monoJiromatska svetiosz talzsne dužine >.= =62^5 nm. Spektar 2. reda nalazi se p od uglom 8 = 30°. K o i i k i j e broj zareza na dužini od 1 cm ove optičke rešetke? . ' == - l J g r 'f c o l i k i je najveći red spektra dobijen difrakcionom'"‘ optičkom rešetkcrm/Tcija je konstanta d=(l/8Q 0) mm, ako_ se koristi .natrijumova svetlost talasne dužrae X = 4 6 0 n m ? .. . ' ■.

'7Vl428..,Da.li se: preklapaju spektri. 1. L 2. reda bele svetlosti pri' upotrebi difrakcione optičke rešetke? -• ; :.' N orm alno na difrakcionu.rešetku pada paralelan snop bele svetlosti. Pri ovom e se dobije spektar 2. ređa u fcome se linija taiasne dužine >,, = 4 6 0 nm

vidi pod ugJom 0t = 4°58'' prem a' norm aii. K olika je talasna dužina linije spektra istog recfc za koju je ovaj. ugao 8j = 7°28'? KoJika je-k on sia n ta upotrefetjene opdčke rešetke? Paralehn snop bele svetlosti pnda normalno na opdčk u rešetku čija je konsranta i = ( l / I 0 ) m m , Na zastoru, udaljenom l = i m od optičke rešetke, dobijaju se' likovi proreza u vidu spektra, pom oću konvergentnog sočiva koje se naiazi neposredno iza rešetke. K olik a je širina vidljivog spektra 2. reda na zastoru?'Smatrati da se'v idijivo zračenje nalazi u opsegu od a , = 3 8 0 nm do jXv=760 nm. " K-olika je tnoć.razlaganja spektra 2. reda optičke difrakcione rešetke, širitftr i = 2,5cm , čija je konstanta r f= (I/2 5 0 )m m ? —

Kol i ka treba da bude konstanta optičke rešetke, širine 6 = 3 cm, da bi uMpektra 2. reda raziožila dve bliske linije živinog spektra, taiasnih dužina A ,= 3 6 5 nm i X, = 365,5 nm? 143 3. Kolika je ugaona disperzija difrakcione optičke rešetke u spektru 2. reda za sveđost talasne dužine X = 4 5 0 n m ? Konstanta rešetke je d = 10~4cm.

— - 1434. a) Kolika treba da je konstanta difrakcione optičke rešetke, širine 6 = 3 cm, da bi u spektru 2. reda razložila dve linije natrijuma, talasni’n dužina X, = 5 6 8 ,3 nm i X, = 568,8 nm? b) Kolika je ugaona disperzija ove rešctke? '= = -1 4 3 5 . Pod kojim se ugiom vide dve najbiiže tačke koje se mogu još raspoznati ako se gledaju durbinom čiji okular ima prečnik £>= 3cm ? “ 1436. Kolika" treba da je najmanja širina b optičke prizme da bi mogla raziožiti dve'bliske linije živinog spektra, taJasnih dužina X ,= 3 6 5 nm i X ,= = 3 6 5 ,5 nm? Za stakio od koga je načinjena prizma je — = 9 6 0 — . AX cm 1437. K oliko se povećava moć razlaganja udaljenih predmeta ako se posmatraju durbinom čiji oojektiv ima poluprečnik D = 5 c m? Uzeti da je prečnik čovečje zenice d = 5 mm. 1438. Kolika je moć razlag2 nja m ikroskopa ako se pri radu sa njim koristi: a) neimerzioni objekdv numeričke aperrure A = 0,85, b) isti objektiv sa imerzionim uljem indeksa preJamanja n = 1,65? Predmet je osvetljen svetJošću talasne dTižine X = 6 0 0 n m . 1439. a) K oliko puta se povećava m oć razlaganja mikroskopa ako se pos matrani predmet osvetli m onohrom atskom svetlošću talasne dužine X, = 380nm umesto sa X ,= 7 6 0 tim (donja i gornja granica vidljivog spektra)? b) K oliko se daije poboljšanje postiže korišćenjem ultraljubičastog zračenja talasne dužine X3= 2 5 0 n m ? Numerička apertura mikroskopa je A = Q,9. 1440. Teieyizijski prijemnik ima ekran dimenzija 53 x 53 cm -, a radi sa 825 horizontalnih linija, pri čemu eJcran zrači plavu svetlost taiasne dužine X = 4 7 7 n m . Sa koje daijine posmacrač treba da gieda televizijski program da ne bi primećivao tamne horizontalne pruge? Uzeti da je prečnik čovečje zenice r f= 3 m m . 1441. Sa koje visine može orao da vidi u travi miša veličine 5cm ? d a .je prečnik orlove zenice d = l mm.

Uzeti

1442. a) Da Ji kosmonaut, leteći na visini # = 2 5 7 km, može raspoznati zgrade velikih gradova? b) K oliko normalno uvećanje bi trebalo da ima njegov durbin da bi mogao raspoznađ ljude na Zemlji? K olik i je potreban prečnik objektiva ovog durbina? Uzed da je prečnik čovcćje zcnice d = 5 mm. 13 Zbirka zadsutka iz Ftzike D

193

1443.:'K oliki je najpogodniji upadni ugao ziaka nepolarizovane svetlosti na graničnu površim i vaziiuh—led da bi se izvršila n a jb olja ' polarizacija reflektovanog zraka? Granični ugao totalne refleksije za ove dve sredine je at = 6 0 : .

1444. Pod kojim ' uglom prema. horizontu treba da se nalazi Sunce da se Teflektovani svetlosni zraci o d slobodne površine vode najbolje polarizovali? Indeks prelamanja vode je w = l,3 4 . • r. . ■ ■ .. 1445. Najbo]ja; polarizacija prelom nog odnosno odb ojn og ziaka svetlosti na graničnoj površini vazduh— staklo obiazuje se pri prelomnom uglu {S=32\ IColiki je indeks prelamanja štakla? 1446. U kojini granicama treba da se kreće veličina upadnog ugla na graničnu površinu vazduh—staklo da bi se izvršila najbolja polarizacija svetlosti pri odbijanju odnosno prelamanju na ov oj graničnoj površini? Indeks prelamanja stakla nalazi se u granicama od », = 1,51 do n2= l,9 0 . 1447. ,Z a dobijanje lineam o polarizovane svetlosti koristi se krista) islandskog kalcita, pri |čemu se zrak svetlosti jazloži na redovan i neredovan. Indeks prelamanja ovog kristala za redovan zrak je ns *=1,658, a za neredovan n , ~ = 1,486 za natrijumovu svetlost talasne dužine ).= 5 8 9 n m u vakuumu. Kolika je talasna dužina jredovnog, a kolika neredovnog zraka ove svetlosti u kristalu? 1448. K oji dep svetlosti prolazi kroz analizator ako je ugao izmedu glavnih polarizacionili ravni analizatora. i polarizatora 6 = 3 0 °, 60c' i 90"? Zanemariti apsorpciju svetlosti u staklu. • 1449. Svetlosniizrak pada norm alno na graničnu površinu vazduh— staklo. K oliki je koeficijent refleksije svetlosti ako je indeks prelamanja stakla n = 1 .5 4 ?

4. Toplgtno zračenje Ako se sa. povržine'tela S emiluje fl uks_0?__ ;e]ektr0 magrieti]0 g 2 ra'žeiija':svihria]asDih'dužina (dakle,_0.< X < c o ). onda,energuski -csvetiiai tog tela ie __

odredenog talasnog područia i ukupnoe fluksa dd>0.) tog talas’nog područia-.ôji padne na telo. N a im e ,___

oQ^T) =

•UJ=—

v

s

dok je odgovarajuća iobjektiyna_jedinica

d®aQ.) dQ>Q.) ;

Za apsolutno crno lelo je of/.,.7 X = i. pa je 'emisiona moč apsolutno crnog tela rQ., T) jeanaka univerzalnoj Kirhofovoj funkciji / ( ) , T), koja je prema Plankovom zakonu 2 -r

pri čemu_objektjvna jedinica lm/m’ riema bioJoški smisaoj s "obarom 'da'ie r e č 'o ž račeniu na'koje', vecim delom', čovečji organ vida nije : osetijiv. “ ] ’ j ! ■. | " ; ; E ncraisk ilosvetiiaiitela zavisi' od niegove ’ tempeiature.l tj. j R = R (T ). &n;5;inna_mQ£_Igla irO„ 71 definiše se kao kofićnik energijskoj h»;vetliaia df l OJT) o d-ređenog taiasirog-pbaručja d>. i tog taiasnog ; podruljaTTj:"; r’

hr ] gde je c — brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u vakuumu, '/.— talasn2 dužina, h — Plankova konstanta. k — Bolcmanova konstanta i T — temperatura tela. Energijskj osveiljaj apsoiutno cm og te'a je ■}R =

2 -!f

dok je odgovarajuća .iedinica W /m 5. Apsorociona moć ’.cla. o Q., T) deliaižc__s ; kad~ količnik.apsorSovanok —fiuksa dr P.)

J rQ ^ T )d i.= oT ‘

o_

----

W gde je o = ---------= 5 ,6 7 0 ..]0 '.' — ;----------- Sief] 5c*h> m : -K ‘ an-Bolcmanova konstanta. Prethodna relacija izražava Stefan-Bolcmanov zakon.

7a

l*-la

I r n ja

n k im p s o ln tn O -T T n a

(v rr

hc

liv a )

gde je b -

cncrgijski osvetliai.ie.

I * - ■.kaT' gde jc ■k — VocHdieni__crap ća ^ iia ^ h ro ia a vreBnost zavici nri prirrvli- tgla i castava r|ie' gove p ovržiperZB sva lelg i tJ c ^ L Preina Vinovpm zak-onii prvmrranis stalan j e proizvoti rnlasne dužinc ( 7 a V-mn ie malcsimalna emisiona m oć r p ., V j-Ia psoluino crnog ic)ari~nje£ovc_temperaxuje T. Naime,:

4,9 65k

=2 ,8 9 8 - ] 0 - 3m-K_ TJ ovoj

reladji je k — B olcm anova , konstanta. Požio sc cnergjjski—QSV£tljaj_-g tela inože defi’nisati i kao k oličnik snaee P ..zračenia tčla~SPflr~tglaSSiii duzina 1 povržine tela S, tj.

| r- P

10 je

snaga

J

zračenja apsolutno

crnog tela.

govTgnE^sr-

b~T

/ J‘ = J tS '= a T ‘S

l^ S C T K oliko 'puta se poveća energijski osvetljaj apsolutno crn og tela kada serij'egova apsolutna temperatura povisi 10 puta? 145Zi 'Energijski osvetljaj apsolutno cm og tela izn osi i? = 8 0 k W /m 2. K olika^talasna dužina odgovara maksimumu emisione m oći o v o g tela? 1452r^Kolika—se .energija IR-zračenja emituje kroz otvor za osmatranje na-'"višokoj peći u toku vremenskog intervala A r = l m i n ? Temperatura peći je 7 = 1 5 0 0 K , a površina otvora ,S = 1 0 cm 2. Smatrati da p eć zrači kao apsolutno crao^celo. 1433. K oliku energiju izrači u toku svakog vrem enskog intervala od 1 s površina S = 1 cm 2 tela od volframa pri topljenju? Temperatura topljenja volframa je 3 380 CC. Smatrati da se volfram na o v o j temperaturi ponaša kao sivo te,lo !i da je tada njegov koeficijeni crnoće A ;=0,45. 14^^y|>.ko se 40% utrošene električne energije u sijalici, snage P = 60 W, emftuje kao IR-zračenje. izračunati lemperaturu n jen og vlakna dužine / = = 0,2 m i prečnika c/= 0,01 mm. Zračenje vlakna sijalice smatrati kao zračenje apsolut/n o ''cm o g tela. l^tS5. K roz otvor peći, površine ,S = 1 0 0 c m 2, izrači se za vreme r = 10 s količtna- toplote g = 60kJ. Odrediti temperaturu u_j)eći pod pretpostavkom da peć ,zrapi |kao apsolutno crno telo. 1456. Snaga IR-zračenja sfere, poluprečnika i ? = 1 0 c m , na nekoj temperalu r iiin o s i P = 2 kW. Odrediti ovu temperaturu, smatrajući sferu sivim telom ’ čiji je Jcoeficijent crnoće A- = 0,25. 1^57. K oliki je energijski osvetljaj čovečjeg tela pri norm alnoj temperaturi (;sr3 6 ‘ C)!, smatrajući da je čovečje telo sivo telo i da je za njeca koeficijent crnoć|eîcsar0,90? 1,458. jem peratura jednog tela je 7j = 2 5 0 0 K . K olik a je temperatura drugog fela ako je talasna dužina IR-zračenja koje odgovara maksimumu njegove Jemiiione moći za A X = 0 ,5 ^ m veća od ođgovarajuće talasne dužine drugog tek J jT ela smatrati apsolutno crnim. Kada se pocm jeni bakarni provodnik, prečnika fl'= 3 m m i dtižine / = = '1 0 fcm, na električni izvor, tada se u njemu električna snaga ? ,_ = 6 6 ,8 W na termičke procese u provodniku. j^ K o lik i je energijski osvetljaj provodnika ukoliko se- 80% utrošene elektnčnej eneirgije zracenjem prenese na okolinu? / i $ '’;Koliâ je temperatura provodnika?

Ipriključi troši

Ip M . K olika je lemperatura usijane metalne kugle, prečnika -D = 1 0 c m , ako se/ pom oqu optičkog pirometra utvrdi da je nien energijski osvetljaj J? = = 6,27 W /m 3 na udaljenosti d = 1 0 m ? Smatrati da kugla zrači kao apsolutno crno nelo.

195

l

l^ l.^ I s p itiv a n ja zračenja Sunca pokstzaia "su da talasna d u žin a 'k o ja ' od g ov a ra ! maksimumu njegove eiriisione m oći iznosi Xm= 5 0 0 n rn . Smatrajući Sunce ,kao apsoiutno crno telo, ođređiti:' energijski osvetljaj Sunca, : }>fi snagu zničenja Sunca, | 'csj-'najveću osvetljenost površine Zemlje zanemarujući apsorpciju energije u iatroosferi. j Stefan-Bolcm anova konstanta je u = 5 ,6 7 -1 0 -3 W /(m 2-K 4), Vinova konstanta je 6== 2,9-10-;! m -K , poluprečnik. Sunca Rs = 6 ,9 5 - I0Sm, a rastojanje od Sunca 'do Ž em lje 1 ,5 -10u m. ! U otvorenom širokom sudu nalazi se količina vode, niase m = 6 , 5 kg, |čija'/ slobodn a površina iznosi 5 = 9 6 0 cm 2. Kada se ova količina vode izloži iSunčevom zračenju, tada se njena temperarura povisi za A r = 1 0 K l za vreme !/= 3 0 m in . K olik a je temperatura Sunca'? Smatrati da Sunce zrači kao apsolutno c m o telo i da je površina suda normalna na pravac Sunčevog zrcćenja. A p ■sorgćij.u atmosfere Sunca i Zemlje zanemariti. j Smatrajući Sunčevo zračenje monohromatskim, srednje talaisne dužine !X^5Cr0nm, odrediti broj fotona ovakvog Sunčevog zračenja koji padnu na id eo; jpovršine Z em lje o d 5 = 1 svakog vremenskog intervala od s. j Poznate veličine i konstante: 7 = 6000 K —j temperatura Sunca i? = 6 ,9 5 -1 0 8m. j —-j poluprečnik Sunca đ— 1,5- 10u m —-j rastojanje Sunce— Zemlja h = 6 , 6 2 - 10-34 J-s —i Plankova konstanta ! —! Stefan-Bolcm anova konstanta c r= 5 ,6 7 -1 0 -3 W /(m 2-K 4)

196

TEORIJA RELATIVNOSTI 1. Speđjalna i opsta teorija relativnosti Specijalna teorija relativnosli ( STR) STR razmairaju se inercijalni sisiemi referencije, tj. siscemi referencije koje važi I Njutnov zakon. Postulati STR mogu da se izraze reiima aa s/edeći način: t. Svi zakoni fizike su invarijantni u od nosu na svaki inercijalni sistem. II. Baina prostiranja elektromagnetnih talasa u vakuijmu je invari/antna u odnosu na svaki inercijalni sistem i ona je najveća moguća brzina u prirodi. Na osnovu Lorencovih transformacija dobijaju se relacije koje povezuju dužinu, vreme i tnasu u dva inercijalna sistema referencije. Neka je S, inercijalni sistem referencije koji se kreće brzinomt- u odnosu na inercijafni sisttm S. Ako se u sistemu S, uodi nepokretno teio dtišžte/„ u pczvcu krctanja sistema, onda je njegova dužina u sistemu S odredena relacijom

za impuis čestice.—----------- 1 — 7 " j p = mav \ Ajnštajnova rejacija_ z a čestice una oBlik.______

£=m
Za brzine c
v x+ v .

1Analogno ovoj relaciji, veza između vremenskog intervala u sistemu S„, koji se kreće brzinom c u odnosu na sistem S, i vremenskog intervala A / u sistemu S, određena je izrazom

uirnpnii enereiju

ir

gde se u slučaju da je o l,a : <^c dobija klasični izraz za relativnu brzinu « r = V t +t>t

------ 1_

O p šta teorija rela tiv n osti ( O T R )

V

U O TR se razmatraju fizičke pojave u neinercijalnim sistemima referencije. Ona se zasniva na principu ekvivalencije, fcoji giasi:

Relacija koja povezuje mase u dva inercijaina sisrema ima oblik

0 Pojave u neinercijalnom sistemu referencije, koji se kreće ubrzanjem a, ekvivalentne su pojavam a u inercijaJnom sistemu referencije koji se nalazi u gravitacionom poiju u kome

1— gde je >«, — masa tela u sistemu referencije S,. koji se kreće- brzinom v u odnosu na sistem S. a m — masa istog tela u sistemu reterencije S. Prema STR, relacija za impuls ćesiice ima oblik . ...........—

je ubrzanje sile teže g jednaico ubreanju a. Prema OTR, relacije koje povezuju dužine 1 vreme u dva neinercijaina sistema referencije jesu •_____

V1

- /=/»-> 1

.

i

.

&f„ 2o

gde je 9 — potencijal posmatranog gravitacfo n o g po/j'a, d f 0 i /„ — vremensta' interval i dužina u sistemu koji se nalazi izvan graviI— - I tacionog polja, &c i I — vremenski. intervai —1 i dužina u sistemu koji se nalazi u gravitaodakle se za brzine :•••:c dobiia klasični izraz | cion om polju. 197

1464. Kolikom brzmom trebada se kreće štap, dužine l0 po pravcu svoje duže ose, da .bi mu .se .dnžina ;smanjila za 50%? 1465. Zemljmlsatelit se kxeće brzinom t>=8 fcm/s. Z a koliko je duže zemaIjsko vreme od l h u ^satelitu?... ; ‘ ■' ' 1466. U nepokretnom Teferentnom sistemu vremenski događaj traje A t. K olik om bizmom treba da se kreće -drugi referentni sistem da bi isti vrcmenski događaj u njemu trajao dva puta kraće? 1467. Z a koliko će da bude kraći put avionom na relaciji od 450 km, na kojoj on -ieti brzinom u = 9 0 0 km /h, ako se primene relativistički stavovi? 1468. Kako .teče zem aljsko •vreme u referentnom sistemu vezanom za foton? 1469.; :U gomjim slojevima atmosfere stvaraju se fi-mezoni. Oni se kreću brzinom v = 0 ,9 9 c. O d-svog nastanka pa do raspada ji-mezon prede rastojanje / = = 5 k m . ( ,;j: ; ( ' ; ■ ■ ■ ’ , a) K oliko je ^reme života fi-mezona u sistemu referencije vezanom za Zemlju, a koliko |njegovo sopstveno vreme života? b) K ojiki je sppstveni pređeni put p.-mezona od nastanka do raspada? 1470. jštap, đužine u mirovanjn l0, krčće se u pravcu svoje ose brzinom: — 8;km'/s ; (1. kosm ičkom brzinom) — 1U2 k m /s: (2.; kosm ičkom brzinom) — 16,7 km/s (3.; kosm ičkom brzinom ) I — 30 km/s ; (brzina Zemlje po putanji) — 30 000 k m /s = 0 ,lc 'i , — 70 000 km/s (brzinom elektrona u T V katodnoj cevi) — 0,5c '■ ■ - 0,9c — 0,99c . — 0,999c — 0,999.999c— 0.999 999 9c ; K olika je dužina štapa u nepokretnom sistemu referencije? , « 1471. Dve češtice kreću se po istoj pravoj, u istom . sm enr' jednakim brzinama b = 0 . 8 c. Obe udare u.nepokretnu prepreku u vremenskom inter\’alu od A / = 2 5 ns, je d n i posle druge. K o lik o je sopsrveno nistojanje između ove dve ; čestice pre judara o prepreku? ,. 1472. jU ’nepokretnom sistemu referencije, --m ezon od trenutka nasianka do trenutka jraspadajpređe rastojanje / = 7 5 m . Bizina r-m ezona je e = 0 ,9 9 5 c . K oliko je sopstveno vreme života --m ezon a? 1473. K olik a !je sopstvena dužina štapa /0 ako je u sistemu referencije koji miruje njegova ferzina c = c/2 , dužina / = 1 m. a ugao izmedu štapa i pravca kretanja ;0 = 4 5 ° ? 1474. jAutomatska letilica kreće se od Zemlje ka zvezai koja se nalazi na rastojanju r = 4 ,3 svetlosne godine, 4. kosmičkom bizinom . Kada je došla do zvezde,; letilica se vraća na Zemlju. K olika će biti razlika u pokazivanju časovnika na Zemlji i u letiiici ako su na početku putovanja časovnici na Zemlji i u letilici pokazivali isto vreme? Svetlosna godina iznosi 9,46-1015m, a 4. kosmička brzina je u ^ 3 0 0 km/s. 1475. U procesu nestajanja para elektron— pozitron nastanu dva v-fo:ona, koji s e : kreću u istom pravcu u suprotnim smerovima. K olika je brzina jed n oc -•-fotona u odnosu na drugi? 1476. Kolika greška nastaje ako se zbir relativistički. razmatra klasično? 198

brzina v, = 2c/3 i - c ^ c / l , umesto

1477. Telo u obliku pravouglog trougla ABC || kreće se ■brzinom » u pravcu stranicc:

a) AB, b) BC. ; K olika je povrsina trougla (u oba slučaja) za posmatrača k oji se kreće zajedno sa trouglom, a kolika za posmatrača koji se ne kreće? 1478. Telo u obliku kružnog' diska zanemarijive debljine, poJuprečnika R^ §3, .kreće se brzinom v u ravni u k ojoj se naiazi. K olika j e ‘ površina diska u sistemu referencije 'koji je vezan za disk i u nepokretnomisistemu referencije? 1479i Cilindrično telo gf§, poluprečnika osnove R a; i višine /;0, kreće se brzinom v u pravcu ose a) X;j b) Y . K olika je zapremina cilindra u oba slučaja u ' sistemu| referencije vezanom za cilindar, a kolika u nepokretnom sistemu referencije? j480l. K olika promena mase A m odgovara promc'ni energije od: ■i-a) 1 eV; b) 1 kWh; c) 1J?

J,48ll. Izračunati relativisticku promenu mase elektrona, protona i deuterona Čije su energije 0,1 iMeV, 1 ]yfeV,j lO M eV , lOOMeV i reiultate prikazati tabelarno.

IOOOMeV. Dobijene

|l48i. K oliku ukupnu energiju ima deutercn. a koliku proton ako im je relativno povećanje mase pri kretanju 10% u odnosu na njihove mase u mirovanju? Masa ĆJeuterona u mirovanju je md= 2 ,0 I 4 7 u , a protona mp= 1 ,0 0 7 5 u. jl483. KoJiku brzinu treba da ima elektron da bi njegova masa bila za 70% veća ojd njegove mase u mirovanju? 1484. K oliki je rad potrebno uložiti da bi .se česdci, čija je masa u mirovanju m J , povećala brzina od' » , = 0 , 3 c na t), = 0,6c? U porediti dobijeni rezultat saj o n ip koji bi se dobio prema klasičnoj fizici. 11485. Telo,-m ase m = l k g , zagreje se tako da-se njegova temperatura povisi zd A /j= 4 0 D K . 2a koliko se poveća masa tela usled zagrevanja? '1486. K olika je brzina čestice pri kojoj je njen relativistički impuls z a n = ’2 puta \|eći od njenog njutnovskog impulsa? ;148j7. Elektron, čija se početna brzina može zanemariti, kreće se u hom ogenom eljektričnom polju jačine E = 1 M V /m . Koliku će energiju imati elektron posle vremena ; = 10 ns od početka kretanja? 1488. K oliki je gravitacioni potencijal pri kome: ' a) Vreme teče upola sporije, b) gubi/se pojam 0 vremenu? 1489. K oliko puta, prenn OTR, vreme teče sporije na površini Zem lje nego u kosm ičkom brodu koji se nalazi na visini h = R, gde je R — poluprcčnik Zemlje? 1490. K olik o puta su manje dimenzije nekog predmeta na ZemJji n ego na Mesecu? 1491. K oliki je uticaj gm vitacionog polja ZemJje na talasnu dužinu fotona? 1492. K oliki bi poluprečnik trebalo da ima Zemlja pa da, prema O TR , vreme na njoj te č; upola sporije? 199

| 1493.; K oliki bi trebalo da bude poluprečnik Zemlje da bi telo- na njenoj površini izgubilo dimenzije? K olika bi u tom slufeju bila gustina Zemlje? . 1494.; K oliki je odnos jednakih vremenskih intervaia i 7*, u 'tački 'na površini; Zemlje i na visini h<^Rz , gde je Rz — poluprečnik Zem lje? 1495.' KoJika je reiativna promena talasne dužine y fb to n a prilik om premeštanja radioaktivnog izvora • iz prizemija neke šestospratne zgrade na njen poslednji sprat? 1496.; Par p roton — an tiproton može da nastr.ne pri sudaru proton a energije 6 G eV sa proton om u mirovanju. Imajući ovaj podatak u vidu, odrediti koliku energiju treba da imaju protoni pri sudaru, r.ko se kreću jednakim brzinama, da bi pri n jih ovom sudaru takođe nastao pr.r p roton — r.ntiproton? 1497. U sastavu kosm ičkog zračenj?. nalaze se protoni energije 10 EeV. A ko Galaktika ima dimenzije reda veličine I0S svetiosnih godina, odrediti vreme za koje ovakvi proton i p rođ u kroz Galaktiku u odnosu na referentni sistem vezan za: a) Galaktiku, b) proton.

2. Doplerov efekat

r '

3. Izvor talasa kreće se prema prijemniku D oplcrov efekat je posledica ST-R\i odnos: brzinom v, a prijemnik miruje. Frekvencija se na talasne procese kod kojih se;- i'zvor taprimljenog talasa je lasa i prijemnik talasa kreću brzinama'iUcoje su znaiajne u odnqsu na brzinu proštiranja talasa c. T o se odražava u prom eni frckvencije primljenog talasa u odnosu na frekvenciju v„ izvora talasa.. U o v o m smisiu se razlilćuju 4 karakteristična siućaja. 1. Izvor talasa miruje, a prijemnik se kreće brzinom v, pri ćemu se udaljava od izvora talasa, Tada je frekvencija prim ljenog talasa a za brzine izvora -J
1-

V

e-

a za brzinc prijemnika haničkih talasa)___ ____-

(npr.

kod

me-

4. Izvor talasa kreče se udaljavajući se od prijemnika brzinom v , pri čemu prijemnik miruje. Frekvencija primljenog talasa u ovcm slučaju je — .

2 . Izvor talasa miruje, a prijemnik se kreće brzinom; c , pribltžavajući se izvoru. talasa. U ov om slučaju je frekvencija primljenog

... a za brzine- ta/asa

talasa • ■ i

v ' 1*-T---C

■- V -J‘4 a za brzine. prijemnika o -^ c

Raziika frekvencije prim ljenog talaja •■/,, v;> V 'C ” • frekvencije^ em itovan pg—talasa: •vj naziva se Doplerova Jfrekvencija i -"obeležava• se-sa r-v j. •D a k le ;'-'. .......— ------' primJfcnoe. , talasa

C -ft)

'0 : ">nn

•,r-‘. / /• ■*

\ 1498. Slepi miš leti prema steni brzinom v = 6 m/s, pri čemu proizvodi uftrazvuk: frekvencije v = 45 160 Hz. K olika je frekvencij?. ultrazvuka koji slepi miš prima? Smatrad da je brzina prostiranja ultrazvuka c = 3 4 0 m/s. 1429.. U avionu koji leti stalnom brzinom v nalazi se sirena. Čovek prema KOTTie se. avion obrušava čuje zvuk frekvencije vt = I 0 0 0 H z . Kada se. avion udaiji od čoveka, on ćuje zvuk frekvencije v ,= 4 0 0 Hz. Kolika je brzin?. aviona? Smatr*ui da je brzina zvuka c = 3 3 0 m/s.

it 'j'

s 2500. Za odredivanje brzine aviona koristi se emisiona radio-stanica u rijemu. koja emituje eiektromagnetne trk se frekvencije v0= 500 000.00 kHz. Kada se avion kreće ka radio-prijem niku, frekvencijr. primljenih t?.Ir.s?. je v = = 500.000,56 kHz. K olika je: a) D oplerova frekvencija, b) brzina cviona? 150J.1 Pored puta se nalazr radarski uredrj za kontrolu brzine vozila. Rad uređaja zasniva se na principu refleksije elektronr-.gnetnih talasr. i D oplerovom efektu. Frekvencija emitovr.nih elektromagnetnih taJasr. je v„ = 10G H z. Kolika je frekvencija odbijenih elektromagnetnih talnse. :ico je brzina vozila f - 7 2 k m / h ? K olika je D oplerova frekvencija? »«*•' ! |i. . ‘

:\jV ‘ j s i 'if"-*P ir

X. i-i-K ‘ i p h 't

1502. Radio-iokator, koji služi za navođenje aviona u smanjenim uslovima vidljivosti, emituje elektromr.gnetne talase u vidujmpuis?. frekvencije '<„.=600 MHz. K olika je brzina približavanja avioria p.ko je D oplerova frekvencijr., tj. razlika izmedu frekvencije emitovauog impulsr. i frekvencije primljenog (reflektovanog) impulsa 'td= 1 kHz? \ 15 03 . Na avionu se nalazi radarski uređaj koji emituje elektromagnetne talkse frekve’bcije v0= 15 G H z = 0,1 kHz. A vion se kreće kr. planinskom masivu. od k og i se reflektuju elektromagnetni talasi. Zr. koliko je viša frekvencija ovih talasa' (tj. kolika je D opierova frekvencija) ako se r.vion kreće brzinom r = 3 0 0 m /s ?

V

K olikom se brzinom udaljava od naše Galaksije neka mc.glina ako j? eksperimentalno utvrđeno da je linija v odon ikovog spektra, tal?.sne dužine X,. = 434nm , u spektru ove magline pom erena zj. A X = 130 nm prema crvenom delu spektra? • 1505. Pri izućavanju spektralnog sastava Sunčavog zrr.čenja ucčeno je da se spektralna linija, talasne dužine X = 590n m , kada se posmatraju suprotni krajev i Sunčevog diska (u odnosu na Sunčev ekvacor) razlikuje za i l X = i : 4 p m . Na osnovu.ovih podataka izračunati period rotacije Sunca oko njego>"* ose.

<■ • 1506. K ojom brzinom bi m orao da leti kosmički brod ka Zemlji da bi .•} r S - / . crveni laserski zrak (upućen sa Zemlje prema kosm ičkom brodu) kosmonaut u brodu video kao zeleni? Talasne dužine crvene i zelene svetlosti su Xc= 6 2 0 nm 1} i X. = 550nm . ■1 1507. Talasna dužina jedne Fraunhoferove linije Sunčevog spektra^je )^ = = 6 2 7 ,8 nm kada je ono u zenitu nad ekvatorom . Koiika je promena ove talasne dužine pri Sunčevom zaiasku, ka3a--Sunčevi zraci padaju približno “j l f e g t a n g e n c i j a l n o na Zemlju?xUzeti da je ' brzina t£Čaka na ekvatoru Zemlje usled [•j'SM;-- njene rotacije-t> = 0,56 km/s. Zanemariti uucaj-atm osfere i smatrati da se me»•’k jp * renja vrše na ekvatoru. \ f 1508. Kapsula sa astronautom -je'.šnabdevena radio-prijemnikom za komunikacije sa Zemljom, koji radi na' frekvenciji 7]Q= 3 1 ;5 M H z . Pri izbacivanju u orbitu ovakve kapsule imaju brzinu 10 km/s u nekoj fazi leta. A ko je prijem na ZemJji mo'guć pri najvećoj prom en i frekvencije primljenog radio-taiasa od & 'i= ± 6 k H z , proveriti da li će se m oći komunicirad sa kosmičkim brodom uz najnepovoljnije uslove leta. Smatrad da je frekvencija radio-predajnikastaina. 1509. K olika je relativna širina spektralne linije, talasne dužine- X, koju emituje vodonik kada je njegova temperatura t = 4 0 0 K ? —1 201

5. Ubrzavači

naelektrisanih čestica Kinetička encrgija Ek £estice, naelektrisanja 9 , Jcoja pri ubr2 anju prcđe u eiektričnom polju potencijalnu razliku A 9 , određena je relacijom pi-i čemu kod velikih potencijalnih raziika treba uzeti relativističku masii' čestice (m = Kinetička energija £* čestice, naelektrisania g, ubrzane u ciklotronu, određena je relacijom

gde je N — broj prolazaka čestice innedu duanata, a — maksimalna vrednost napona izmedu duanata. Kajveći poluprečnik putanje čestice u- ciklotronu je mv ••

rmix=W gde je m — masa čestice, v — njena brzina, q — naelektrisanje čestice i B — magnetna indukcija magnemog polja.

£.k ” 1510. Neki kosmi£ki zraci imaju energiju i do 3,5 G eV. a) K oliku potencijalnu razliku treba da pređe elektron da bi imao ovoliku energiju, ukoliko pođe iz mirovanja? b) K oliku brzinu treba da ima telo, mase 1 g, da bi imalo ovoliku energiju? 1511. Van de Grafovjm akceleratorom ubrzavaju se elektroni, pri Eemu prelaze potencijalnu. razliku C/— 0,1 M V . ’ K oIika je najveća relativistička promena njihove mase pri ovome? 1512. Jezgra atoma vodonika ubrzavaju se u linearnom akceleratoru potencijalnom razlikom U = 0 ,l M V , pre ubacivanja u maseni spektrograf u kome vlada magnetno polje indukcije 5 = 0 , 7 T. Da bi nepoznata čestica, istog naelektrisania kao i proton, pala na isto mesto u spektrografu gde 1' proton, potrebno je potencijalnu razliku za njeno ubrzanje smanjiti dva puta. a) K oja je ova nepoznata čestica? b) K olika je niena energija posle ubrzavanja (pre ulaska u spekirograf)? c) K oja se čestica' duže kreće k roz spektrograf? 1513. K olikom je potencijalnom razlikom potrebno ubrzati deuteron da bi imao istu kinetičku energiju kao neutron čija je brzina c/5, gde je c — brzina svetlostl u 'vakutimu.? 1514. Elektron si ubrza električnim poljem , pri čemu pređe potencijalnu razliku D '= 1 ,5 M V .[ a) K oliki je odno's masa elektrona m/m0, gde je m0— njegova masa u m irovanju a m — masa ubrzanog elektrona? b) K olik ajje brzina elektrona posle ubrzanja? Smatrati da je elektron pošao iz mirovania. 1515. a-čestica i proton ubrzavaju se istom potencijalnom razlikom. K oliki je odnos njihovih: j . a) energija, ; • | b) brzinaJ ne uzimajući u obzir relativističke stavove? 1516. Iz-jonškogjizvora uleću u ciklotron || protoni čija je energija E0= = 0 ,1 M eV. Na krajevima duanata ciklotrona priključen je harmonijski naizmenični naponi

ii = U0sin 2rrvr gde je t/? = 2 5 k V i = 1 M Hz. a) K olikol obrtaja treba da načini proton u ciklotronu da bi pri izlasku iz njega imao. energijuj £, = 5,1 M eV? b) Za koje će vreme proton izaći i z

ciklotrona?

1517. Jezgra izotopa vodonika, deuterijum i tricijum jH ubrzaju se p o tenćijainon) razlikom C /= 0 ,lk V pre ulaska u maseni spektrograf §j|, u kom e vlada magnetno polje indukcije B — 1 T. ■Ko'Iiki su poluprečnici putanja ovib jezgara u spektrografu? K olik o je rastojanje A ,A 21 K oje će jezgro pasti u taeku A ,, a koje -u tačku A 2? 1518. Betatronom se mogu dobiti elektroni energije £ = 5 0 0 M e V pri m agnetnoj indukciji B = 1 T. a) K olika je najveća brzina elektrona u betatronu? b) K olika najveća Lorencova sila deluje na elektron? c) K oliki je najveći poluprečnik puuiije elektrona u betatronu? d) K oliki je najveći moment impulsa elektrona u betatronu? 1519. C iklotronom se aobijaju deuteroni ’ H čija je energija £ = 10 M eV , pri magnetnoj indukciji u ciklotronu od. f! = 2 T . a) K oliki je najveći poluprečnik putanje deuterona u ciklotronu? b) K olika je njegova brzina na ovoj putanji? 1520. Na duante ciklotrona, najvećeg poluprečnika rmaj= 150 cm , priključen je naizmenični harmonijski napon maksimalne vrednosti D'm= 1 0 0 k V i frekvencije v = 1 0 M H z . a) K olika je magnetna indukcija u ciklotronu ako se u njemu ubrzavaju cc-čestice? b) K olika je najmanja energija a-čestica pri izlr.sku iz ciklotrona? c) K olik o obrtaja načini a-čestica u toku ubrzavanja ako je u cik lotron ubačena sa neznr.tnom energijom? Masa a-čestice u mirovr.nju je m0 = 4 ,0 3 3 u, a njeno naelektrisanje q = 2 e = 0 ,3 2 a C . 1521. Naelektrisana čestica kreće se po krugu, poluprečnika r = 1 0 c m , u •homogenom magnetnom polju inđukcije B = l 0 m T . Odredid rjsr.v Hrzinu i period rotacije ako je u pitanju: a) nerelativistički proton, b) relativistički elektron. .1522. Proton se ubrzava u ciklotronu, pri čemu maksimalni poluprečnik njegove putanje iznosi r = 5 0 c m . Odrediti: a) kinetičku energiju protona na kraju procesa ubrzavanja u ciklotron u ako je jačina indukcije magnetnog polja u njemu J ? = 1 T ; b) minimalnu frekvenciju izvora naizmenične struje kojim se napaja cik lotron, pri kojoj će na kraju procesa ubrzavania proton imati energiju Ek = = 20 M eV. 1523. C iklotron se nalazi u hom ogenom magnetnom polju indukcije B = = 1 ,5 T . Prečnik duanata ciklotrona iznosi £> = 60 cm. D o kolike energije se m ogu ubrzati a-čestica, deuteron i proton u ovom ciklotronu? 1524. Iz fazatrona se mogu dobiti protoni energije 680 M eV. K olik a talasna dužina odgovara protonim a ovolikih energija uzimajući u o ’o zir relativističke stavove? j 1525. K olik om brzinom trebr. da se kreće neko telo da bi njegova tička energija bila jednaka njegovoj energiji u mirovanju?

kine-

ATOMSKA I NUKLEARNA FIZIKA 1. Kvantna priroda elektromagnetnog zračenja. Talasna svojstva čestica Energija fotona eiektromagnetnog zračenja (svetlosti), ili kvant energije, odredena- je reiacijom -------------------i E=hv ili E=ht& g d e je A==6,626-10” ^ J-s, odnosno h ~ hj2~ — = r.055 ~ I 0 - ” J -s—Planko’va k’onstanta.v— f?e'kvcncija, u>—Jcružna frekvencija elektromagne, tnog^račenja kome pripada.posinatrani foton. : Kako_ je- m asa. fotonar 'njegov J m p u lš Je"" • — • . . •• i ------ Av— h ' j p = m c= — = — ■j c X gde j c X— talasna dužina Toto'na. Prilikom fotoelektričnog efekta. energija : fotona Av troši se na iziazn i'rad elektrona Ai ; iz m etala~i- na—povećanjc njegove kinetičke ; energije’ m tr/2. Prema Ajnštajnovoj relaciji, tj.-zakon u održanja energije je

,; ’

T |

.

Promena talasne dužine foton a rendgenskog zraćenja " prilikoin k'omofonovskog"~ rasejavanja je dX=

2h

gde je h — Plankova konstanta,. m„ — masa u mirbvanju čestice (elektrona, protona. neutrona) na kojoj se vrši rasejavanje, ’ č — brzina prosriranja elektrdmagiietaih 'raJasa u vakuumu' i 0 _— ugao rasejavanja. ‘ ' K om ptonova tžlasna dufiffa’__X.it. određena je pretho'SHom re la čijo m 'ia 8 = i r / i

Xk Čestici mase a^_koja se icreče brzinom v, tj. koja poseduje kinetičku energiju Et., od govara D e Broljeva taiasna dužina

mv1 —-— 'JlmEk

|gde je v — brzina fotoelektrona. j '"Pritisak- e!ektromagnetnog taJasa je P = — (1 + P ) ) Sde ie-.£ —energiiska osvetljenost tela,na..koje ! elektrcm aKne'tni talasi deluju pritiskom^. tj. ; fluks elektrotnagnetnos zračenja koji padne 1 u non naln oni pravcu na jediničnu površinu i teiCj~c— brzina; prostiranja e!ektromagnetnih_ i talasaru vakuumu, a a— k oeficijen t refleksije ; .tela;— . '

A k o je brzina čestice o velika (u odnosu na brziiiu prostiranja eiei«roifiagrietni'h talasa u vakuumu), onda j e

m ~m ,

tj.

V

2maEk-

Ek'-

gde je m, — masa čestice .u mirovanju.

T " 1 5 2 6 . K oliku energiju treba da ima foton da' bi njegova niasa bila jednaka

mksT elektrona u 'mirovanju? | 15Z7. K o lik u energiju i koliku količinu kretanja ima ^ -foton taJasne dužine \ 4 l fm ? ■j 1,5281 K olik a je ekvivalentna m asa fotona: j "i) svetlosii talasne dužine Xt = 5 0 0 n m , •■'•-.' '' :i b)- X -fo to n a talasne dužine 5^ = 0,02^ 01, c) Y 'foton a taiasne dužine X3= I,5p m ? TSZ?'. K oiik a talasna dužina •odgovara elektromagnetnom zračcnju čija snerg iji foton a iznosi 3 G eV ?'

,..1530. Najveća talasna dužina svetlosti koja još izaziva fotoefekt kod natrijiima je ^ „ = 5 3 0 nm. a) K oiiki je izlazni rad elektrona iz natrijuma? • b) K olikom će brzinom iziaziti fotoelektroni iz natrijuma ako se on izloži UV-zračenju talasne dužine X = 2 6 0 n m ? 1531. Pod dejstvom ultraljubičastog zračenja frekvencije v = l ,5 P H z izieću elektroni iz nekog metala brzinom » = 8 0 0 k m /s . ,.'a) K oliki je izlazni' rad elektrona? b)- K olika je njihova energija u eV? . . c) K oiiki i kakav potencijai treba da im a ova metalna ploča, u odnosu na drugu ploču, da bi se sprečilo iziaženje elektrona u prostor između njih? . 1532. Kada se površina platine osvetii UV-zračenjem talasne dužine Xt = = 180nm , javlja se fotoelektrični efekat, koji nestaje kada je potencijal ploče Q[ = -r I V. 'a) Koiiki je izlazni rad elektrona iz platine? b) Za koliko treba da se poveća potencijal p ioč: da bi se sprečio fotoeiektrični efekat pri dejstvu na pfoču X -zračenja talasne dužine X, = iOnm? 1533.' Koiika je brzina fotoeiektrona prilikom osvetljavanja srebra UV-zračenjem-talasne dužine X = 1 5 0 n m ? Crvena granica fotoelektričnog efekta za srebro je Xg = 260 nm. 1534. Pri osvetljavanju površine nekog metala svetiošću taiasnih dužina X, = = 350 nm i X, = 540nm , maksimalne brzine fotoelektrona koji se dobijaju u ovom eksperimentu razlikuju se je d n a -o d druge za- n — 2 puta. K oliki je izlazni rad ov d t metala? K oji je to metal? 1535. Voiframova kuglica, poiuprečnika r — 1 cm, nalazi se u vakuumu. K olikom količinom elekiriciteia će se naeiektrisati kuglica kada se izloži UV-zraČenju talasne aužine X = 2 0 0 nm? Izlazni rad za voifram iznosi /4 j= 4 ,5 eV. 1536. Za određivanje Plankove konstante h koriste se podaci dobijeni iz siedećeg ogleda. Metalna ploča se obasja elektromagnetnim zračenjem frekvencije v, = 2 PHz, pri če;mu se zaustavi izlaženje fotoelektrona potencijalnom razlikom C/t = 5 ,4 V . K ada se ista ploča obasja elektromagnetnim zračenjem frekvencije v, = 4,5P H z, tada je ovu potencijainu razliku potrebno povećati na t/, = 10,44 V. K olika je Plankova konstanta prema ovim podacima? 1537. Izvor monohrom atske svetlosti, talasne dužine X = 4 8 0 nm, ima snagu P i= 9 0 W, od čega se 5% izrači u vidu svetlosti. K olika je ekvivaientna masa svih fotona oslobođenih iz svetiosnog izvora u toku vrem enskog. intervala od 1 s ? „. 1538. Sijalica, snage P = 1 0 0 W , emituje monohroiu^tsku svetlost talasne dužine X = 6 7 0 n m . Stepen k orisnog dejstva sijalice' iznosi i]= 0 ,0 2 . K olik o fotona emituje ova sijalica svakog vrem enskog intervala od 1 s? ' 1539. Kruksov radiometar || sastoji se iz četiri • ■//*//, pločice, koje su postavljene na uzajamno normalne o krake. Dve pločice o v o g radiometra (A i B) vide se na slici,' d o k 's u druge dve ( C i D ) na kraku koji' -o je normalan na ravan crteža. .Jedna pločica na ‘•— svakom kraku je crna, a druga metalno sjajna. Svaka pločica ima površinu S = 2 c m z, a naJazi se ’ ~tzm na srednjem rastojanju a = 5 c m o d ose rotacije O O '. . * . A ko se radiometar osvetli paralelnim sn opom koji pada normalno na pločice A i B, izračunati intenzitet početnog mom enta koji teži da okrene krak sa pločicam a. . ■.••-•• Jačina svetiosnog snopa je takva d a .p ločica A apsorbuje svetlosnu energiju od 4,6 J u toku vremena od I min na svojoj površini o d 1 cm2.

I

205

1540. Električna sijalica, snage P = 2 0 0 W , ima loptast stakleni balon polu: prečnika r==6ćm . IJ vidu svetlosne energije izrači se samo 6% snage sijalice. i K oliki j e pritisak svetlosti na balon ako je indeks prelamanja stakla n, = l,6 ; a gasa u sijalici n2= l ? 1 ' . - ... . . ' . ’ 1.541. a )(K olik i je pritisak Sunčevog zračsnja :na Z cm jju ak o se ono sma! tra" apsolutno prnini telom? Z n a se da l c m 2 Zemljine površine prima od Sun• ca tokom svakog vremenskog. intervala od lm in količinu toplote od 8,09 J. . i>) K olik om silom deluje Suačevo zračenje na Zemlju5 ako se ona. smatra ravnim diskbm na koji Sunčevo zračenje pada u pravcu nonnale? Srednji poluprečnik Zem lje je R = 6 370 km. lS ^ i^ ja ^ K o lik a je talasna dužina molekula žive po D e Brolju ako je kinetička energija ovog jmolekula 1 M eV? 'b ) X o lik a je talasna dužina ov og m olekula na temperatun 7“= 300 K ? M olarna masa žive je ;M = 0,206 kg/m ol. 1543. K olika je D e Broljeva talasna dužina relativističke česiice, čija je masa u mirovanju ubrzane potencijalnom razlikom U, ako je njeno naelektrisanje g l .’ 1544. K olika je D e Broljeva talasna dužina molekula vodonika koja-odgo' vara njegovoj najve'rovatnijoj brzini na standardnim uslovima? 1545. Paralelan snop elektrona, ubrzanih potencijalnom razlikom U = 25 V, pada’" n orm alno na dijafragmu sa dva uzana otvora k o ji.s e nalaze na rastojanju t /= 5 0 fim. - Odrediti rastojanje susednih difrakcionih maksimuma na ekranu, koji se n a la z in a r a s to ja n ju c = l m o d dijafragme sa otvorim a. 154£i. Elektron, čija se početna brzina može zanemariti, ubrza se potencijalnorii razlikom U. K olik a je D e Broljeva talasna dužina ovog elektrona ako je potencijalna razlika:; a) 51V ; b) 510'kV? 1547. K olik i je odnos kinetičke energije čestice i njene energije u mirovanju pod uslovom da je njena K om ptonova talasna dužina jednaka De Broljevoj talasnoj dužini? 1548. K olik a je najveća relativna promena energije fotona, talasne dužine >.=0,1 nm, prilikom kom ptonovskog rasejavanja na elektronima? ■ 1549. Odrediti .graničnu talasnu dužinu X -foton a za koju je K om pionov efekat. zanemarljiv. Smatrati da je promena od 0,1% zanemarijiva. _>-£55(K' K ao rezultat K om ptonovog efekta, foton posle sudara sa elekironom isiva rasejan pod uglom 0 = 90°. Energija rasejanog fotona je E, = 0 .4 MeV. K olika je bila energija fotona pre rasejavanja? 1551. K olikom Ibrzinom treba da se udaliava impuisni svetlosni izvor monohromatske svetlosti, talasne dužine X==400nm, da bi se talasna dužin 2 primljenog svetlosnog impulsa promenila za iznos koji odgovara promeni talasne dužine fotona ovessvetlosti pri komptonovskom rasejavanju pod uglom 6 = -r a d 1552. Talasna dužina fotona rendgenskog zračenja >^ = 100pm poveća se za K om ptonovu talasnu dužinu h.\k pri rasejavanju pod uglom 8 = (-/2 )r a d ? K olika je promena energije ovog fotona? 1553. K olika je talasna dužina X -fotona ako se ona promeni za 100% pri kom ptonovskom rasejavanju pod uglom 0 = (r :/2 )r a d ? 1554. K oliku najmanju energiju treba da ima -f-foton da bi se mogao preobraziti u par elektron— pozitron? 1555. -°-m ezon , čija se kinetička energija može zanemariti, raspada se na dva -ffo to n a jednakih energija. Odrediti energiju ovako nastalih foiona. Masa mirovanja -°-m ezona je m . = 264,2 mv gde je mt- m a s a elektrona u mirovanju. 1556. Svaka od čestica paia pozitron— elektron se kreće brzinom :-= 0 .S r. K olika je .talasna dužina fotona koji nastaju pri nestajanju ovog para.? Sma-

trati da su nastali foton i jednakih energija. 1557|. Pozitron, kinetićke energije = 1 M eV, sudari se sa slobod n im elektronoin čija se kinetička energija može zanemariti. TJ procesu nestajanja para pozitron — elektron nastaju dva y-fotona jednakih energija. Odrediti ugao D pod kojim »e kreću ova dva fotona posle njihovog nastanka.

2. Borova teorija. Rendgensko zracenje PrcmaiJJiornvora-frostuiatu,—ili—posmlam siacioriarnih .stanja, u_ atomu _pqstoje_.neka siacionu;na_stanjav~koj8 .-sc_ne. menjajujtokom N'rrinCDa j bez spoljažnjeg dcjsrva. U_ tim _ stanjima alom ne emituje'-glektromagnetne talase. .Prem ii II_ B orovom j >ostulatu,__ili_pravilu kvantovanja orbita, elekiron u stacionam om st2 nju._ atom aL krećua_se_po_ kruinoj orbiti, poseduje .Uiskretns, kvantne vrednosti momenta _ _ _ •-— im puisa.. ~ j | ' L=*m vr=nh

gde jc

n = l , 2, 3 , . . . — glavni kvantni broj.

Izlazni rad elektrona sa n-tt orbiie je

1

.. A i= i £ „ |= — Rch

n

Energijsko stanje za koje jc n — 1 je osnovno stanje, dok je za-pobudena stanja-atom a n > l . Najmanja talasna dužina zakožn og rendgenskog zračenja >TO-in odredena j c relacijom

gde je_m _^Jm asa__elektn)na, _tu-^_njegova brzina'. r — poluprečnik kružne orbite elektrona, n = ], 2, 3, r . . br’o j brbite i h — Piankova konstama. Prema III. B orovom _postulatu, ili pravilu frekvencija, prilikom prelaska atoma izje d n o g stacionam og stanja u drugo_ emituje se ili a.psorbuie jedan kvant energijt. A ko je A£ promena energije atoma, onda je u procesu emisije i apšorpcije jednog foion a

h—

Kaime, ako su E„ i_Et energije atoma u dva siacionarna štanja, onda je

=

^Tnin gde je U — napon rendgenske c e v i..

izmedu kalod e i anode

Prcma M ozlijevom zakonu, talasne dužine pojedinih linija spcktra karakteristi&nog icndgenskog Zračenja odredene su relacijom 1

AE=hv

■

=n(z - by t(1- - -3

pri čcm c nastaje emisija fotona ako je E „> E k i apsorpcija ako je £ „ < £ * .

gde je Z — redni broj elementa (metala) od kog je načinjena anoda rendgcnskc cevi, a b — konstanta (za A'-scriju j c 6 = 1 ) . Prcma Brcgovom zakonu, za difrakciju rendgcnskog zračenja je

Talasne dužine pojedinih linija vodonikovog spektra odredene su relacijom

2dsin6=W.

£ „ - £ * = Av

1

/ I I

gde je d — rastojan.ie izmedu atomskih ravni kristala, 0 — ugac između površine kristaia i snopa rendgenskog zračenja, k —0 ,1 , 2, 3 ,. .. — red svetlog iika na interferogramu.

gde su k i n — brojevi orbiia, z R — R idoergova konstanta, koja iznosi me‘ « = - — = \,097-10’ 8 A!i:0--'

1

— m

gče jc m — masa eleklrona, e — njegovo naeitktrisanjeT'A'^Ban'kova konštanta i — elektrićna konstanta. Poluprečnik n-ie Borove orbite je

dok .ic

energija elektrona na njoj

_

£

.

1 mc' 1 ---------------- ------ Rch n' Sc0 :A:

n’

lntenzitet_rendgenskog _zračenja eksponencijalnbm zikoriuT loEom kroz supstanciju. Naim e, ako je rcndgenskog zračenja ispred ploče a / — intenzitet istog zračenja onda je . . . . . . . .

r= i°L ^

opada, po 'prostiranja intenzitet debljine x, iza ploče,

•

gde j e - 4 i . — iinearni koeficijen! slabijenja rendgenskog zračenja. Najčeščc koeficijcnt siabijenja (i zavisi od talasne dužine rendgenskog zračenja i gustinc p supsrancije, 'jP)U praksi se najčcSčc koristi maseni k ocfit cijcm apsorpcijc (i; = fi/p.

j

11558. Brzina vasionske .rakete na startu je v « s l2 k m /s . Vrh rakete je od volfram a, a osvetljen je Sunčevim zracima koji su panileini sa oso'm rakece. D a li jće focoelek troni nastali na vrhu rakete jonizovati v od on ik u acmosferi? Uzeti jda j e najmanja talasna dužina UV-zra&nja Sunca fcoje dopire|do ZeraIje X = = I0 0n m . Izlaznt rad elektrona iz volframa iznosi ^ ; = 4,50 eV, a potencija l jo n iza cije v od on ika U ,= 13,6 V. j ! 1559. K o lik a je najveća talasna dužina X -focon a koji m ogu da jonizuju v o d o n ik ? : ’l j 15tf0.. K o lik i je m om enc impulsa eiektrona u acomu vodonika na 2. Borovo] orbiti? : i

i ; 1561.' K olik a je jačina električnog poija jezgra vodonika na 1. Borovoj or: I biti? ) . ■ I j 1562. K olik e i kakve sile deluju između jezgra vodonika i elekcrona na. . • prvoj! B orov oj orbiti? : :i 1563. K oliku je energiju potrebno uložiti za jonizovanje koiičine vodonika \ od li m o l kada se nalazi na standardnim uslovima? j

, K o lik a je najmanja, a kolika najveća talasna dužina spektralnih linija Lim anove serije? 15 65 . Pri prelasku elektrona sa jedne Borove oroite na drugu nastaje emisija elektrom agnetnog zračenja frekvencije v = 0 ,4 5 PHz. Za k olik o se promeni energija elektrona pri ovom e? 15 66 . aK K oIiki je rad potrebno orbite. u'daljio u beskonačnost?

uložiti da bi se elektron sa druge Borove .

b) K o lik u najmanju brzinu.treba da ima elektron da pri udaru u atom vodonika izazove emisiju fotona vidljivog zračenja (svetiosti)? 1567. K o lik i je potencijal jonizacije atoma vodonika? K olik i je rad potrebno uložiti da bi se elektron sa I. B orove orbice udaljio u beskonačnost, tj. izašao iz sastava atoma? 1 5687' K oiik a je najveća. a kolika najmanja talasna dužina vidljive (Balmero've) serije vodonikovog spektra? 1569. 'a-^K oiiku energiju treba da ima elektron, kojim se bombarduje vodoni£, da'4>i usiovio preiazak eiektrona u vodonikovom atomu sa 1. na 2, Borovu orbitu? b.y K olik a treba da bude ova energija da bi se dobio spektar sa najmanje dve-spektralne linije? 1 5 7 0 . N a k ojoj temperaturi m olekuli vodonika imaju en ergiju ’ dovoljnu za sop stven u jonizaciju? Potencijal jonizacije vodonika je U ,= 1 3 ,6 V . 1 5 7 1 . Veštački Zem ljini sateliti kreću se brzinom v0^ 10 km/s. D a li može elektron,. k oji se 'odvoji od satelita, pri najpovoijnijim usiovim a odvajanja, da jon izu je v odon ik u. atm osferi? Potencijal jonizacije vodonika je i7f = [ 3 , 6 V . ■ 1 5 7 2 - Jezgro elementa, rednog broja Z u Periodnom sistemu elemenata, bom. barduje. se a-česticam a. Pri tome odbojna kulonovska sila ; između čestica d ostfgn e- vrednost. f . • . a)- D o- k og najmanjeg rastojanja su se približile čestice? b) K olik a je bila brzina a-čestica? .. ^ tic a j .elektronskog om otača - atoma zanemariti. : -- I 5 7 3 :J ^ r A k o Je razlika. potencijaia između katode i anode rendgenske cevi ■\ i/'i^fžo k.V pri k ojoj nastaje emfsija X -foton a najveće frekvencije '>m n= 14,54 EHz, • izračunati brojnu .vrednost Piankove konstante. J ’ • . p s ^ K o li k a je najveća energija X -foton a? .-^ T K o lik i je .odnos energije elektrona' pre udara u katodu i najveće energije : X T o to n a ? • . ..

,1-574. Koliku potencijalnu razliku U treba da pređe elektroa da bi imao istu energiju kao foton rendgenskog zračenja talasne dužine X = I 0 0 p m ? .1 5 7 5 . Između katode i anode rendgenske cevi viada napon (7=4® kV. Elektron, polazeći iz mirovanja sa katode, udari u anodu, pri čemu 40% njegove kinetičke' energije biva emicovano u vidu X -fotona. Kolika je talasna dužina-'ovih fotona? 1576. U televizijskoj katodnoj cevi ubrzavaju se elektroni potencijalnom razlikom ć /= 2 0 kV. Kolika je najmanja talasna duiina X-fotona koji nastaju na ekranu katodne csvi usled njenog bombardovanja eJektronima? 1577. X -foconi, taiasne dužine ^ ^ I Z O p m , rasejavaju se prilikom prolaska kroz vosak. aj K oliko je smanjenje talasne dužine X-foCona koji se rasejavaju pod ugJom 6, = 9 0 ° ? b) Kolika je izmenjena talasna dužina X -focona u pravcima Q2~ (2 -/ 3 ) rad 5 03 = T :ra d ? 1578. Elektron (v. zad. 1575) ne pođ5 sa katode iz mirovanja, već početnom brzinomc,,. K olik a jeov a brzin aak oje caJasna dužinadobijenih X -fotona A = 7 0 p m ? 1579. K olika trebada bude potencijalna razlika izmedu elekcroda rendgenske cevi da bi se dobile sve linije K -serije rendgenskog zračenja ako je anoda od: a) volframa, b) molibdena? 1580. K olika je najveća talasna dužina K -serije rendgenskog zraćenja-.'ako je anoda cevr'načinjena od molibdena? 1581. O d ' cega creba da bude anoda rendgenske cevi da bi se dobilo rendgensko zracenje sa foconim a najmanje talasne dužine X = 2 0 p m ? 1582. Pri prelasku elektrona sa L-te na K -tu orbitu dobija se X -foton calasne dužine X= 752 pm. Od čega je načinjena anoda rendgenske cevi? 1583. Pri kojem se najmanjem uglu. 0 odbijaju X -foton i, talasne dnžine X = 3 0 pm, od kristalne rešetke k od koje je razmak izmedu ravni. kristala d = = 150 pm? 1584. KoJiki je najmanji ugao 0 iz prethodnog zadatka za kristal kuhinjske soli ako je njena gustina ? = 2 200 kg/m J, a moJarna masa. iV /=0,058 kg/m ol 1 Kristal kuhinjske soli ima pravilnu scrukturu, pri čemu se jon i N a i C naiaze na naizmeničnim rogljevima kocke. Talasna dužina primenjenog rendl genskog zračenja je X = 3 8 p m ,

3.Hajzsnbergove relacije neodređenosti Priiikom istovremenog ođrcđiyanja x , y , z koordinata čsstice i kom poaenđ p x, p „ p . njenog irapulsa javlja se neođređenoic ovih veiičina. Naime, nemogučc je istovremeno tačno ođrediti obe ove vcličine, 5to je neposredna posiedica duaiističlce prirode čestice.

ponenti- njenog impuisa, onda je prema H aj--------- -— zenbergu . . . . .. &x-&pxm/i ■ ■ s .:s .

AJČ6 su b.x, t^y, A r neodredenost k oordinata.čestica pri njihovom tnercnju, a Apx„ &py, \ p . odgovaraiuće neodredenosti kom-

gde

M Z birka zadataka iz F ia k e D

je "

h.

konstanta.

209

• Korpuskulamo-talasDa prirođa čsstica o d cmogućava . i«ovrem eno tačno određivaoje energije"'i vrenjena kada čestica raspolaže’ • odredenom eoergijom. j JNaiae, -ako je .A E ueodređenost cnergu'e, a; At. vrcmena, onda j e :

r'.' AE'&It&fr -

.

■. -

A k o j e čestica lokalizovana n prostor dimenzija a, pri čemu su koordinate j:, y, z tog prostora određene reiacijama

pri čenu je srednja vrednost impulsa ovako definisane lokalizovane čestice

=

gde je Y.—CmpICmy. . 818, Količina toplote koja se d ovod i gasu za vrcme izobaiskc ckspanzijc j c Q

a u drugom

■T, dT rd T J ' rp T nCmVJ Tj

Q j *=nCmp(T5— 7*a) a koja se oslobodi (odvede) barske komprcsije jc

Tt T

T

prilikom

izo-

Q i—nCmp(T4— T j)

»Cfmp In ■zr+«c mvlD r r =

Ji

t<

pa je stepeD korisnog đejsrva mašine

'■mp+Cmv) ln"

£ :_ . T .- T , =] T .-T ,

i)= J -

šlo znači

(1)

V ^*^,,2,3— Tražtnc količine toplote su ||]j y&-T = nCmy(Tm&x

,

^1 /" ” rj

max

jA 7 '= /,C mp(7'nm;c

-^~min) ^nan “7 — J mia y miEi)

_ ( p ,= p mi„, 7\) — (Pz~Pm&x-> ^21 T3) _ (p;*=p2, Kj, T,) 4 — ( P . - P , , K.. T’j 1

2 3

Stanja gasa 1 i 2, kao i 3 i 4 su rciacijama

r,

1 -

O ,,1

? > 7 ' n,ij

2 (p.

povezana

U ,/ (3)

K -(0 '

r3= 7'ra;n)

pa je na osdovu relacija (1), (2) i (3)

3 — (p )t ^3“ ^3i Koii£ine topiole Q| i dovode se ma5rni tokom svakog ciklusa, dok se količina toploie Q , odvođi.

T .-T x T )« J ---- X-J c~

( r _ r s)

gdc je x ~ C mp!Cmy .

b) Stepen korisnog dejstva je

819. Siepen korisnog dcjsrva jc Q■rj — 1 —— = 2 ,

1

Q, ------- — ----• 2 ,'-r 2 ;'

m 2

^ ^

” CmP(Tnnx—^rain) nJ?7’nux ln

__

-------rnC my ( T ^ — 7"min) J min

g d c je fl

Q ^ n C mp h T

,

nCmp(T)

T^)

Q.*=nCmy £ T '= n C my(T t— TJ 335

Veza između pojedinih parametara stanja I i 2, kao i 2 i 3 je V ¥ * 1 1 - - T y v * - l tj. r. t s pa je

gde je | 0

C « Qt = C?iT-Qi

i Q i==IQ 2 ' r 2 2

t).

Q\ = n R T : in ~ = n R T m^ in a

(2)

Qx= n R T s \ n j-= n R T mia\na

(3)

e>

Q x= n C mpTlJ t - \ b ~ l ' )

'k

Q\ —nCmy(T t—rJ ~nCmy ( T

—rmio) (4)

—T J ~ n C mi,(Tmzx—rîn)

(2;

Prema refacijama ( !), (2), (3), nalad se da je T ]= l —

; i - o„

¥„

! 4-

(p „

nRTmin In a + n C ^ T ^

Tmjo)

nRTmax in G-f*nCmf /( r max

Tm:n)

(r ^ a i —rîjj) In a

.

r,)

: 2 - ( p s, T,) f 3 - (/> „ F , = 6 K,f r ,)

(5)

(4) i (5)

.

^*rnax^

J"(Talx rmin)

X— l

K,=K„ r«)

(t —1) lna r X— l

; P o š t o je W

- - l = r 4 Kt

-I n a J ~ i-(-_ i)

1

:

j

X—

r‘=,r> (t )

dobija se da je

=r'A*

'

Qz= '’ Cmf,T :(b * — l)

gde je x = C mp/C mlr. (3)

Ls

,

rmin

b) T 5 = l _ —

Na' osnovu relacija (1), se da; je ■

,! 1

i 71

(2)

i (3) nalazi

nCmrT' ^ ~ l)

1

I

-= 1 _ —

•* m ax

821. a) Stepen korisnog dejstva je ’ 1, = 3-

" ' nC m(, r ia lt~ 1( 6 - l )

Qz

( 1)

G.

gde jefJJ 6“ — 1

(6— l) i

gde je x = C mp/C mK.

i

Q: = n R T m^ t n — Pz

(2 )

2 t= nCmp&T —nCmp(T cna* Tmin)J

! '-'8 2 8 5 -a ) Stepea korisnog dejstva .je '

P

a -o ySz!

1 — (p\, K,, T,—Tnum) 2 - (P,, Ki, r,=r,) 3

(Pj» Vj* Tj^Tijiia)

Veza paramctara stanja 1 i K -1

T,

(£ i)~ \\Pz‘ /v

lf--

2

je

X Pi / r ma x \x —i P x l ro° J>j > r ^ i

pa je

o4nosno X—

aut

(3)

" !n ~

Qt~ /rš?7'm2x

1

w w ~ ,

pa jc

gde je x = Cmp/C mK. Na osnovu reiacija (1), (2) i (3) dobija se da je Ry. n ~ Tm;n(~ 0 ■A— 1 ■nt *= l----------r-------------------= ! ' fb t - In t

cn»fl

Q ,= ''Z T n» l ------ In A -\

(3)

b) Kada se izoterrasfci proces odvija na minimainoj temperaturi ciklusa, tada se odgovarajući kružni cikius može prikazati dijagramom na slici | Q . U ovom siuiaju je stepen korisnog dejstva Qt

71:= !■

■q .

gde je

(Pt. Y:, T ,= T ,)

Q r - n*-mp(Tl— ^"t) — n ^ m p ^ 'm in ( ‘-

Q i= *nR Tm-m In

p,

~ n R T min

3

!)

~(p» YS~K r,=rm,„)

Na osnovu relacija (I), (2) i (3) dofaija se đa je

■ r !n * x—I

nCmi,T m

pa je 7 ]= 1 n^ T mjn ^ x— 1 T , , « ! ------------------------------ = nRTfnin “(^ ■A— t

ln -

1

t

H )

T— 1 ” inT

nRT,

--------- 823. Siepcn korisnog dejsrva u ovom sjuća ju je A, (i)

I)

gde j e j <-i( =*nCmy& T =

(2)

~ nCmy(T Tnnx — 7'tni’n)

(3)

W , = ^ r „ li„ ] n - i

2 - U>2.

Tr=^Tmlx)

3 - (P »

T, = Tmia)

82Z. Stepen korisnog dejstva je TJ=1 -

Q* 2

(!)

, 3 - 0 >„ K . Tmvd 2 - (Pr, Y » Tmia) 3 - U > „ Y, = Y „ TmiJ

V, Q i= n R T mtx In ■ P) Ql

nCmy(TxnAx— ^ tn in ) J

Veza paramctara stanja *

1

i

3

V

K ak o je r m» K l* - l = r miaJ'Y‘ - 1, tj.

je

1

x~l T . 1/*-* ms*' i * mmr j

j

\ • min/

22 ZblrJca la d a t ii* ix FTzikc D

/»

337

na osnovu rclacija (1), p ) , (3), (4) dobijs se d a .je ■i . ■ 'l " \ ... . in t 1 , inT . T, — 3 —

..__

111

*^QoV^nun( T "“

“

DOg dejstva ^

yTm arTm in

1 ....

T

0

^

, ^ nCmp(\/Tm^xTm-in — Tmjn) _

824. Sicpcn korisnog dejstva je i' ■

\ Q2

i

!

T,“ j “ e ; - I j

n(Cmp~7~(-my)(T Iuax— Tmiii)

Q2+Qi

'—3

oT

~

(X + 1 )(T -1 ) . .

gac jeg

825. K ako A Q = 0 , to je cesa jednako helijuma vaii

G l = ” Cmy (T 1- T ,) - r p A f / i :■ I Q2= ’’ Cmy (T ! - T 3) s=n*'-mp(T)— ri)

,

n { C mp -h C m y ) ( T mKX — T m in)

je pri adijabatskom procesu i AS u prvom delu ovog pronu!i. Ž s izobarsko sabijaaije relacija

m đ Q —-— Cmpd T = n C mpdT M

■

pa je promena entropije T, r nCmpdT T, AS = j ~ f - -------- —~ ” Cmp ln —

h Odnos temperatura T JT , određen je relacijom

T,

T ,'

'T ^ V ,

pa je promena entropije JCako za stanje gasa ; i 2 među tačaka ] i 2 posioj! Hnearnaj zavisnost pritiska od zapre; mine. t j.:p = k V „. gde je ifr — konstanta pro; porcionalnosti, parametri stanja gasa koji od’ govaraju taćkama j 1 , 2 ,' 3, ciklusa povezani ; su relađjama j..j |.

P lT kV\\ Pl -kV3

(4)

'v

(5)

£i L£i

A S = — nCmJ,\na 826. a) Iz I principa tennodinamike dQ =dU +dA dobija se da je d A —dQ— dU, gde su dQ = n C md T = n ~ dT T

’ Ti' T,\ T, Iz relacija (4; i (5), eliminisanjem konstante k, dobija se da je ! i____ i__________ T) ~\^T)T.*=\ :TmtxTmi„ Rad koji se vrši prilikom prelaska gasa iz stanja 1 u stanje 2 je !

dU*=nCmy d T = ~ n R d T pa je ukupni rad gasa

A „ n aj £

(6)

Q .~ n C myl T . - t , ) ~ ( Ć ml, - C my )(T ,-T ,)= =

T,

b) Promena cntropijc je

■

p 2 je. na osnovu ovih relacija stepen

nJtj d T -

= n a ln p _ . L n R ( T .-T ,)

pa je prema relacijama Cl). (5) ■ ( 6 )

~ i . n( Cmp- C mf, ) ( T .- T J

- L

T,

koris-

T,

T,

827. Dovedena količina topiote gasu prilikom izotermske ekspanzije od zapremine K do zapremine V2 je V,

833. Tk=

a

Q = n K r Jn—1

Pk=

M a kako je promena entropije za izotermski proces

r do

V, -

A S = / — = n R ln — = n /J ln a J -T V,

= 304 K ;

7,38 MPa.

21b2

834. Tanperatura azota kao idealnog gasa, Pv prema jednačim stanja, iznosi j = — = 1 2 2 9 K . nR Temperatura azota kao realnog gasa, prema Van der V alsovoj jednačini, jeste T ’ = 1 / iča\ = — f p + — J (y — nb) = 1246K.. Učinjena gre-

gde je a — V2i y „ dobija se da.je :

8o 21b* R

a = e * slnR

i

828. Ukupna promena entropije jednaka je zbiru pojedinih promena

ška pri ovome

lznosi

8

T -T = --------- ■=1,4°;.

r

835. Uvodenjem odnosa t = T ! T k, ~ = p 'p k, y=V/V k, Van der Valsova jednačina se može napisati u obliku

A.S*—AS, gde je rdQ . T, mq, A S-,:= / — = m c , ln — , AS, = — T ' T, T,

J

1

.

,

Kako je t. = 2 i y = l/ 2 , iz prethodne jednačine se nalazi da je t = 0.875. pa je T = = tT * = 2 6 6 K .

mqi

mc3 ln — i A £ . = -----, Tt ■ T,

AS,

836.

pa se zamen Dm dobija da je AS=m

c,ln

T,

9, ,

J l

t

m

n yx

mR ' p. -- - - - - - - l n —

M

T rdQ =Ji T

r T

/

o I

p,

K

vodene pare p = — .

T nC^dT f nk — — =nk T'-dT =— T' T J 3

0

831. lz rela :ija

0

TkR

\

(im!

8p k

!

mol

N-m " =0,136----- — i b= m oi:

pm. gde je S = 70% — re-

lativna vlažnost vazduha, a pm= 1 7 ,3 g m -' — maksimaina gustina vodene pare u vazduhu na temperaturi 20 “C (prema tablicam a), pa jc gustina vodene parc prema datim uslovjma p = 1 2 .1 g /m '. Da bi para postala zasičena (S = )00% ), mora da bude p = p m= ]7,3 g m-\ što znači d 3 je potrebno da ispari količina. vode masc

o 7 > -------- i p y = ------- do21bR 27 b7

64p k

= — 100°o.

J00

A m = A p V ^ { fm— p )K = 187 g

8

21Tk^R-

Taija sc da je

8

837. Jz S= — JO0% dobija se ria je gustina Pm

s

J

« 5 7 ,5 —

830. Promena entropije kristala je

a s

vlažnost je

rm

kJ

qi

829. A r

Relativna

gde je p „ = 3 0 ,3 g /m > — maksimalna gustina vodene pare na datoj temperaturi (dobijena iz tablica na kraju knjige), a p = 22.7 g,'m; — gustina vodene pare u datom trenmku, Zamenom se dobija da je 8 = 75'’ ;.

3. PRENOSENJE U N U TRA ŠN JE ENERGIJE 838. Količina toplote koja se prenesc kroz štap je Q = -------- :---!- = 23 kJ pa je masa istopljenog leda m = Q .g t= 69 g.

832.

Iz Van der Valsove jednačine n2a\ P + — KV—nb)=nR T

mqd 839.

t

-

jS A i

16. l0-'s = 4 h 27 min.

tS d 840. Q =

tražena temperatura je 1

(V -n b ) =

"nR

492 K

841.

d= S ,A

d, . ■>—:

3.35 MJ.

cm. 339

842. T oplotni fluks kroz a d ov e (u stacionam om stanju) odgovara snazi.Scoju razvija elekm'žna grejalica, tj. XSAt ------d pa je'raziik a temperatura

Pd A/ = — « 2 0 K i XS a ođgovarajuća temperatura spoljašnje površine zida t1= e [ —A t = 0 ',C.

odakle je

■vs

l,6S

=3

849. Guscina iopiotnog fluksa data je relacijom dT q = - K -

dx 1

gde je X = ~
844. /n'=J3,9g/s. 845. Prema uslovu zadatka je

\ fl~ d zn

pM

nkM

°~RT

TC

j R (pošto je p = n k T ) i cy = — — pa se dobija da je 2 M

© ----- —— - < 2 1 0 — In ( r j r s) m

7

,

W- V a ? ' '

odafcie je ln (r,/r 1) > 2 - * A //( 2 ] 0 W /m )= 0 ,107 , odnosn o r j r t> 1 ,1 2 ili r ,> l,12r, = 2 .2 4 cm. Potrebna debijina sloja pl’ute je d - r ^ —r ,-= 0 ,2 4 cm .

0

T,

/ • _ 4TcXT(r,— C.) - = 54,4 MJ. 846. Q = ------ A ~ I I i 9 -d -ty -M

r ,-r x

,i

2XM

cy

jR

= 5 0 fiPa-s

V t+ V .

gdej e

ll R T

, v (

'LL , d o k je

]

b) K ako za ovajsistem važi $ =

Z a a r g o n je X = —

P!~~~ŠT’

kT

’ = v / 2 W , ’/

=X,5/

A

^ = *'yP i< ® 2>eK 2

. Tx - T , X-5 j 4

(i) tj. (2)

iz relacija ( 1 ) i (2 ) nalazi se da je W A + y

arialogno za helijum

2 M,

gde je

=X ,5 -

V sr l + x ./ 1r J :

X

pM ,

m-

odakle je temperatura dodirne povržine izolatorskih ploča

naiazi se da je

843.

'

850. a) Topiotni fiuks kroz izolatorske p )o & je jednafc, pa je 0 , = cD; , tj.

847. N a osnovu relacija

^

I

\L-hh1, J

851. a) Gustina toplotnog fluksa kroz cilin d a r'je j dT■ . -_ ..- 1

b) 2 a neko rastojanjc x < 1 od ' osnovc cilindra više lemperature (T ,), reiaeija (i) može se napisati u obliku

1

TU)

o

JT

q
h

d x ^ -J \ (l-b k T )d T li

odakle se dobija da je X„ I kt,1 kt. ■ ? = — (/, - t . A

W =396,4-

854. Toplotni fluks Stroz azbesmu ploču je

pa je prema reiaciji ( 2 )

viln T -l=klj j r- (xI l) / r.

® = -X S

odakle je

dT dx

d

5to odgovara količini toplote koju primi voda u kalorimetru tokom jediničnog vremena, pa je rw = rfe )
852, lu p a je

Toplotni fluks kroz poprećni presefc kapacitivnost

vode, odakle se dobija da je

m c d ( 6 , - 8 .) W X = ------- — ----- - = 0 , 4 3 -------^ (f.-z .J m -K

855. Toplotni fluks kroz. cilindričnu cev poluprećnika R{ i Rv tj. debljine A — i? „ je 2xlXAT

2 x l\ (t.— t,)

In(R JR J

In (R.JR,)

0 = ---------------= --------- L !— -1

a količina toplote koja se prencse kroz štap u toku vremena t je

(])

a kroz ciiindričnu površinu poluprečnika r (pri ćemu je R ,< r < R J jfil

Q, = r=XS--!y^T

dT

<5=_X 5-

dr

dok je količina toplote potrebni z i topljenje količine leda. mase m, Qz= m q r Kako je da je

iz o v o g usiova naiazi se ?^(/,

f;)"

g

iq, gde je ?,= 0,33 MJ/kg — specifična topljenja ieda. 853. lacijom

toplota

Gustina topiotnog fluksa data je re-

q = -\

d.T dx

pa je

2-1 r

-XdT, ili.

pa je u ovom slučaju _dT -X ,(l -r * r ). Tx

dT

341

Integraljenjem se dobija da je 0 -■ ;(r)«= l,——

:

858. F= 17 kN. r..

Jn R,

(2)

pa se na osnovu relacua (I ) i ( 2 ) nalazi da . je tražena raspodela temperatura

S59. Naelektrisanje kapljlca js q t— q. = e, a 4 njihova masa m ^ m ^ p V ^ — -p r s.Prema uslovu

2 adatka

je I

ln(r/R,)

f3

4 -e . d-

In(RJRJ

gde j z d — rastojanje između kapljica, od856. K roz deo »o v o d n ik a , poJuprečnika r, nosno toplotni fluks j e B > 1 J 6 t~pV‘ dT ■r9 d'-X 2xrl0 = -X S 4-e„ d ! dr odakle je dok je odgovarajuća ;snaga koju razvija elek6 I 9e2 trična struja u ovom deiu provodnika - /--------------- --- gj g fun V 64c0r r ip 3 l 1 s r 2 \2 1P / — - = P ------r 5 860. Kulonove sile moraju da budu odbojne ■zr3 \—nR2 J ■nR‘ pošto su gravjtacione sile uvek privlačne. To znaEi da naelektrisanja moraju biti supromih X i T tr ) znakova. Iz uslova J

m'

4—c 0 r'

T r'

nalazi se da je potrebno naeleklrisanj; lela q = i « V 4 - c 0v = 0 ,8 6 pC 861. Jz uslova dinam.'čke ravnoiež; centrifugalnt i Kulonove siie

K ako je 7 to je :i ;

73 ! tf r p -r = —5.2—

I

i

.

Z e -e

1

dr

iii

r

za vodonik ( Z = 1) dobija se da je

'rdr— —dT

e

odakie je ' 4x*j.R‘

rmr

4trca r 2

=

1 ,6

m -10*—

\ /4 ~ c 0mr

/ f = —r+c

862. F = 0 ,7 N. gde je C — konstanta integraljenja. Ona se određuje izjusiova da Za r = je T = T0, pa se za raspodelu leniperatura u provodniku u funkciji: poluprečnika dobija izraz

863. Iriienzitel Kulonove sile izmedu naelektrisanja q, i q s je | | ?,.>■

4^c. r*

(R '--r*)

T(r) = Tc -

.90 |iN

-ii

ELEKTRICITET 1

. EUEKTRIČNO P O U E ! 857. a) F 4 t ic „

r1

a izmedu q} i q,

=9kN ;

1

■180 (jlN

4 - c . 'V b) F ^ F ,
i; ii

!

c) Fi ~ F ,lt r 'j?kH I& ) =0,11 k n : [

342 :

■ :!

pa je intenziiet rezultujuće sile F = FUI + /■;,,= - 9 0 nN

Kj

sanja)

864. K zk o j e j g f JF, = JF, = - i - 2 - = 90 (j.N, -^TTCj, ff2 3 <7* a Jš ---------------= 4 5 u N , to j c intenzitet rczul1 4 a .it 1 tujuće sile F =F ^ F j + f r ^ F i+ ^ 2 F , = m

f « , = Fs^ - F s^ 2 F t.: - f u 1

-

2

V

2

(iN 1

!i

867. Kulonova sila izm edu. naclektrisanja 9 , i q} je f li}= 4 5 iiN , a između g , i g } je Pa Jc Prcma vektorskom trouglu 0 rezuhujuća sila koja deluje na naelek trisanje gs i= v

cos 60: =? 247,5 ttK J.J+ F*3,3— 2 .F 1,.;/',ll 3 - ,J

■60°

865. Treće telo može da bude naelektrisano pozitivnom ili nrgativnom količinom elektriciteta i postavljeno između prva dva teia, na rastojanju jr= 2a /3 od prvog tela (sa naelektrisanjem g s). 8 6 6 . a) Kuglice će, nakon uspostavljanja stacionamog stanja, zauzeti položaj koji odgovara lemenima najvećeg kvadrata koji se može upisati u ovaj disk g|. Kako je prednik diska d, stranice ovog kvadrata su a=d/\/2 .

£ 1

d-

4ns4

-©

&■ -%

-
U kom pravcu i smcru bi se kretalo naelektrisanje q , kada bi postalo slobodno? 868. Element provodnika. dužine d .r ^ r d 6 , naelektrisan je količinom elektriciieta dg =

- dx-

■dS

pa je Kulonova sila izmedu ovog clementa provodnika i naclekirisanja g„

nz V

dr =

A

K*

m

Sa slike U

i

4 -c „

se vjdi da se dFs komponente

sile dF medusobno poništavaju jer se javijaju i

j 1

! i

/

!

J i

x —

-r Ftlt, p ri čem u je r

_ p

_

q>

1 4 r :c

■-(dlVl)*

T'd

!i ! • ; u parovima (medusobno suprotnog smera), pa je rezuhuiuca elekirićna sila uzajamnog dejsiva provodnika i naclektrisanja q„ r

't - C „ o ';

pa j : ipicnz ict rezultujuće sile koja delute na naclekirisanjc q s (kao i na ostala naeli'ntri-

cos bdbc

W..

2 - ; c»r=

343

1: 869,1 Sa sltke zuitujućs sile

se vidi đa je intenzilet re-

871. Poteudjai kulonovskog polja naeiektrisanja na rastojanju /■ je

F=m a~\/(m g)‘ i -(q £ )1

?=-

1=

I g 4ire, r

1

pa je razlika potencijala (napon)

(7 A

o

= 9 ,_

o

n

9

,=

4"

i

co l ''i

r%!

q r , —r, ----- ------------- 1 = _ 3 600V 4th0 r y t

-S )- «

K oliko je najmanje, a koliko najveće rastojanje ovih taćaka posmatranog kulonovskog polja?

*71 ■/ 1 "” ’?

872. a) £ = 0 ,3 6 TV/m ; b ) g g . pa j e : rezultujuče ubrzanje ; F

\/(m ? )-~ (q £ )

- x r

a period oscilovanja /

870. a) Period oscilovanja kfatna sustva elekrrićnog polja je

bez pri-

873. nosi

Eiektrićni potencijal
1

(I)

u ov oj taćki iz-

=3 000 V

4iS£êr JJ-r^ Sta će se desiti sa potencijalom lopte ako se ulje razredi vodom?

a u elektrićnom polju

r. = 2;r,/— = 2* V ?+a

iz relacija ( 1 ) i (2) sile je

(2)

inteazitet

eleJctrične :

f ; = q £ = — — — m z*=‘i m g

(3)

i d? i i o « ----------- = 1 4 0 4 V . 4to„.R2

874.

875. a) A9 = — ^=1080V ; b )0 . 4ra, J! .

p oito je T, = 2T,. U reiacije (3) naiazi se da je jaćina eieklričnog polja £ = 3 m g ) g = 9 00 V/cm. b) Aico se sraer električnog polja promeni, period osdlovanja kJauia postaje

r,= 2I r* Da li f c potm ajai Iopte:osiaa isa ako se Jopta detoniuie? _______ 4 . 2

r =V

=■0,42 s

= 4TTr0?/% N a p o m e n a . K ako je Ft > m g , klamo u slućaju ( 2 ) osciluje o k a g o m je g vertifcalnog poiožaja.

i '
876. KaJto je

2

9

? 4itr.or 9 uC o » - ~ - ------" _ » c, X « 2 , 2 1 — S ^rtr1 . r

........... 1~

?

.

877- a 1 ? = 4 - ^ 7 o i R =£: b)

9

_ '

1

£=^

? F

'

? a jc

cipu supcrpozicijc je E = E , + E., pa je a. — a .

= £7i = 25 MV.

878. lopte je

Električna potencijalna energija jedne 1

eo

C)H -

Preporučujemo da razmotrite slučaj kada su ploče naelektrisane raznorodnim količinama elektriciteta.

f

4^0 r

a njena gravitaciona potencijalna energija

881. a) D, = D, = U i{d ^ d ,). b) Iz relacija

= rpa je prema uslovu zađatka

D, = D,, tj. sri £. = £,.£,

q = 10m V 4 r s ,Y = ! 7,2 nC 879. a) Ea ~ E , 4-

b) E -

nalazi se da je

£ | , pri & m u je

U d ^ -id ,

fl’-

4“ ErE0

C

■d ,~ d .

c.

“S, “- t ■d1

b) 9 ^ = 9 ,—'?!= c)

-900 V;

£ ,= ■ ? # ..( = - 0 ,9 uJ.

d) U pravcu i smeru vektora EA, pod dejstvom električne sile Fr = q,EA. Energija naeie.ktrisanja q. bi se pri tome smanjivaia (što proizlazi i iz opšteg stava, po kome se prirodni procesi odvijaju u smeru degradacije energije): 880. a) E{ = a J 2 s

i

E ,= a ,J lt. Prema prin-

m 882. Leva strana meialne ploče | 3 naeiektnse se količinom eiektriciteta — q, a desna

- -U - —- —V— V \ -^S-

345

strana količinom elektriciieta ~ q . tj. povr- : tencijal električnog pol.ia u toj tački Jinskom gustinom elektriciteta —o i + o . Us- ; 9 = 9 ,—9 ,+ 9 j —9 ,= 2 ( 9 ,—o ,)= 8 5 2 V led toga se u ploči obrazuje homogeno električno polje jačine j. b ) £ = £ ,- } - £ ^ + £ 3 + £', 1=»0 , jer je

£ , = - £ , .i £ ; = —£,

č!je linije s?le su suprotnog smera. ođ prei- ] hodnog. j. . :

.885. a) £ =

K ako je rezultujuča jačina polja u provodniku £ ( — £ = 0 (jerjje reč o metalnoj ploči), i o je ; I |

o

R V "-b) £ = o — = 3 0 — . r1 m

886.£ =-i- ; £.=_L

, odakle jc traženo naelekirisanje

r

fi , 4=^; r1

'

Ps .

rezultujuča jačina električnog polja

|■ 9 ^ S £ , 883. a) Jačina rezultujućeg električnog poJja u tački iA iznosi |Q

£~ -= £ ,:!+ £ , ’ + 2 £ ,£ ic o s P ? de j'S H

Ea -

kV = 3 1 ,3 — ; m :

rI

j-£ , =

cos p = — co sc

0

a električni

cosa*

r

r V H + /: .

• pa je , imajući u vidu da je q ,= q : = q .

£=-

'4 = c 0V

r(ć+P)>P

r* ' ( r> + / J) J

K oliki je električni potencijal u tački A?

b) N aelelitrišanje;p 9 (III —q) postavljeno : ;u tačku A "bilo. bi Uj stanju labiine ravnoteže. : A k o bi čak| i neznatho bilo izvedeno iz poJožajaÂ; siie koje na njega dcluju ne bi bile : u ravnotežii pa; bi se ono: kretalo u pravcii i smeru rezultu.iuće sile. Pri : tome bi smerovi kretanja naelektrisanja —
|

i ) > ' .

884. a) Rasi’ojanje između preseka dijagonaia i lemena j e

r=

d

o V 'F — :

p a je po887. a) £ . = £ _ + £ _

4

9

*■ f . b) 9

1

x

= ? -

t

9 - =

4"C(, II2

4î„ //2

j Na isti način je 9 £ = 9 £ -= 0 . 5to znači da ! se ove taćke nalaze na ekvipotencijalnoj po; vršini čiji je potencijal jednak nuli. Grafički • prikazali ostale ekvipolencijalne površine. 1

Razlika
888. Električni potencija] povrJinc lopte jc 3 q pa je• u ovom slucaju 1 9 =■ -----------,

je

Ep

^TTE-c-or/ne

Površinska gustina ovog nae!ektrisan.ia -je

1 N e .. -----------_ tj. Atcc

polja

da je Ep 4 ra^r2 . . posledica naclektrisanja qp nasialog polarizacijom dielektrika |Q. Poije ovog naeiektrisanja je suprotnog smera od osnovnog polja, pa i naelektrisanje qp ima suprotan znak od naelektrisanja q. Veličrna naeiektrisanja data / I je izrazom ^ = 9 1 ! -----

4tte r 9

ovih

47rcor Af= _ ^ L

r

e

a ukupna masa clcktrona

m=mcH=-----LiI__L=3 S-10 - IJ kg ■

: 1 A? 889. As>= 9 ,— đ . = --------------, gde je A ? = ‘ 4 -c 0 r _ = A 'e, pa je broj elektrona koji su dospeii na loptu 1 47rc_Aq>r » = ----- £ 2 1 = 4 1 , 7 . jo«

\

rr

-

p

qp -

S

4r.

gde je o —površinska gustina osnovnog naelektrisanja. ' ]

e

gde je

4~c 0 .r:

■ j a q MV 890. a) £ = _ = _ L - = 0 , 1 1 ------ ; | c„ c^S m :'b) JCako je E = U fd , to jc = l,36 mm. j

Očigledno jc

q = > C V -4 -H

rR R-

d<=V)E=

891.ia) Površinska gustina elektriciieta na metalnoj plo£i je o = ^ /S = 2 0 n C /m :, a jačina eJeklričnos poija

pa je rRU i = ------------- = (R —r )x 3

4 4 ,4

kV -----m

894. a) Za jačinu električnog polja u tačkama na rasiojanju r, od središta sferc merodavno je samo naelektrisanje obuhvaćeno sferom poluprečnika r t, tj. naeiekirisanjc

£=-

4 < !,= — *'Y'p

b) K ako ie E —(a — cp)/cf =a/c. dobija sc da je površinska gustina elektriciteta nastala polarizacijom stakla

pa je odgovara.iuća .iačina polja 1

r _

nC 16-

— - f X c) / =

g ' - pr>

4~c

$10

r,J

.■>£

znači da j e E , — r,.

Inienziiel vektora polari 2 acije je P * 892.j JaSiija električnog polja naelekirisane sfere l; vazduhu je

_ E ,'

4~c 0 r7

a v dielektriku 1

Q

47icfcr r2

E3

b) Za jačinu električnog polja u lačkama izvan sfere m erodavno je ukupno naelektrisanje sferc 4 B pa je odgovara.iuća .iačina elekiričnog pol.ia na rastojanju r. od središia. sferc

i.*, •

I

£.= 4

?:

—c r .s

P^; ic r .:

šio znači da jc £ , ~ l / r ;.

347

895. a) Hfement provodnifca, đužine naelektrisan je kolić-'nom elektriciieia

i

■

*

'

|

dx,

:

d q = — dx 2a

q E = m ,? - ^ m — j

pa je elementarna jačin a p olja u taćki A [£J 1 dq dE = 4~e

1

r-

896. Kada se mehurić sapunice nalazi u mirovanju. uspostavljena je rav'noieža između gravitacione i Kulonove sile. pa je

4 -S

dx

U = — ^ m - y r.r'Z' )=*i83 kV

(r—x )z 897. Električna sila koja deluje na nit je F = q E , gde je ? = h i E = ailz^ , pa se dobija đa je

/ '

crvl

f= -

=0,34 N

•X— i - p —

a ukupna jaćina polja

E(r)=

dx

-4 L I2a Jf (r—x)1 kc

47rr r —al

b) K ako je d q = — dx, elementama jačina 2a jačina p olja u tački B je 5TTI dE=

1

jg

ili

q dx

1

q

dx

4—z 2a l24~£ 2a r - r . r:

898. Pod dejstvom centrifugalne sile, slobodni elektroni u disku se pomeraju ka njegovoj periferiji, usled ćega ona postaje negativno naelektrisana. Zbog toga se u disku uspostavlja elektrićno polje, pa na elektrone poćne da deluje i električna sila. Pri ovom e dolazi do uspostavljanja ravnoteže izmedu ove dve sile, pa je za jedan elektron m ra: = < £ . odakle je jaćina električnog polja

Jačina ovog polja je najmanja (£ m,n= 0 ) u središtu diska, jer je za njega >-=0, a največa je na njegovoj periferiji mRca1 Fmz: pa je srednja jačina polja , r-,

^mia t ^max

ntR'&'

=----------; --------------------------- -----------— 2

2e

Razlika potencijaia V izmedu srediSfa diska i taćkena njegovom obodu jednaka je radu kojitreba uložiti da bi se jedinična količina elektriciteta prenela između ovih taćaka. Kako je takođe (£>== U(R, pri čemu se nehomogeno eiektrično polje u đisku svodi na hom ogeno, to je Pošto se dEx komponente međusobno k o m penzuju zbog. simetričnosti provodnika, za izračunavanje rezulttijuos jačine električnog polja merodavna je dEy komponenta, čiji je intenzitet I

q dx cos 0

4jre 2a H-j-j:1 -

!

q

r

dx .■

4sr Z a ^ fi ± x~i r’ -f-X1 pa je rezuitujuča jačina polja

£(r)=>-

J

4 ir c

348

£/= < £> £= 899. Granična povržina (gom ja i donja) snopa elektrona može da- se snrntra kao naelektrisana ravan, čija je'-.povriinska gustina elektriciteta q ■ eVn < r= _ _

sdSn ^ — -=
Jačina električnog polja ovih površina je a ' edn . .£•=-----=*-------

? r ^ / p X a‘

pa u normalnom pravcu (u odnosu na pravac

kretanja alektrona)- na elektronc deluje elektriina si/a Fc= e E i saopitava im uorzanje

gde je r — poluprainik kug/ice. K ako je r<ĆJ sin a, to je

eE

£/«>2i sina

Da bi se debljina snopa povečala 2 puta, krajnji e/ektroni treba da pređu puc od d/2 u normalnom pravcu. Oni će to ućiniti za vreme t=l',v, gde je / —rastojanje od orvora cevi, na kome će debljina snopa da bude dva puta veća. Prema tome je ££] d

I

r tgs= ■ I l = —

mg .

;_ e £ / / 2rn \ v

2

}2t,m / = « . / ------- 2,5 cm V

900. Kuglica tre'oa da bude naelektrisana policivnom količinom eiektr/citeta, ćija se velićina q nalazi iz uslova

Ft

q£

mg

mg

mg

'

’

<

=4m g

6 4 / ■ sin; a - t g a

odakle je

tga=

dx

pa je prema. relaciji (I) 1

2

(i)

Sa slike se viđi da je

902. Požto je amplituda oscilovanja klatna mala, može se smatrati da se ono kreće u homogenom električnom polju Zemlje, koja se može smatrati kao beskonaćna ravan čije polje ima jaćinu E = aj2zy Na kuglicu klama deluje privlaćna sila F—qE —aql2$„ koja smanjuje period oscilovanja klatna od Tt = 2x\/[lg

na

T. = VV(f-T-a) ( 1 ), gde je a - Flm=>aql2im:n ( 2 ). Prema uslovu zadatka je TZ= TJ2 (3). Iz relacija f l ) i (3) nalazi se da je a = 3 g (4), a iz reiacija (2) i (4) da je potrebno naelektrisanje • - 6cnmg ¥ = _ L _ L = 1,33’fiC a do 903. a) F = e £ = ? — = 3,2 fN ; d F ■ m b) Kako je a = — = 3,6-10u — , m s1

to je

\2d ' f = n / — =3 1,7(JS 904. Intenziteti električnih sila koje deiuju na proton i eiektron su jednaki i iznose Fa--= = F „ = e £ r dok je njihovo ubrzanje

Kako je £= tr/2 s,, to je 2sy7!f-tga

=e£/mc

-0,3 mC

901. Naelektrisanja kuglica su a njihov r a z m a k g j

a? =»ec//np

lr

d = 2 (s + r ) = 2 (/ sin a -r-r)

A..

-t-------

A k o je tačka A mesto susreta ■+% V .

. - 1 e£. * = — ffc/ 2= --------- 11 . 2 ... _ 2 - m ,. . 1

Fc

onda je

-,-(U

odnosno

vr e £ — d - x = --------- tl

(2)

349’

Na osnovu rciacija ( 1 ) i ( 2 ) je -- 'đ

K ako je E-U /d, prema relaciji ( 1 ) potrebn o je da elektron ima najmanju početnu brinu

' '

2

I feU m * „ = - , / — «3 7 -]0 “ — a V m s

14 “ p 905. a) m*=qUlgdK* 10~ 7 kg;

909. Sa slike jjjjj se vidi da je otklon mlaza elektrona y = y , -fJ’j, gde je

b) A '= 9 /f = 6 - J 0 ‘ . . 906. U slučaju kađa ne postoji električno polje, sila leže mg uravBoteži se siiom trenja 6 ipm), pa je mg -fs^ rpv (J). U sluiaju kada se kapijica kreče, u električnoni polju je

eEP ----- 2

OT,1

i

>’: = ! , ig *

■

mg— q E —fsrîT— ( 2 ), pcžto je brzina kapljice u ovom siučaju upoia ;»a n ja , -a na iopticu deluje i električna sila qE čiji je smer nagore. Prema reiacijama (I) i (2) nalazi se d a je naeiektrisanje-Joptice j n'S '"m gđ „ o —----- -- ------- = 3 ,7 6 aC - 2 E ■ 2U: 907. JComponente brzine elektrona u tač_ F eE ki A E g l su v . = v . i i l = o / = — / = --------- :, pa 1 m m su jednačine kretanja elektrona

K ako je dv

d I e£r3 \ i

t g c = — = — -------- ■ •• dx

eEI

----------

dx\2mvs2/ \x - l

mv/

: jr = x (f)= v :

to je y , = --------, odnosno

rrrrt2

-!] eE

y=y(l)=-~ -- 1' 2 m

%

:

K)

eEli

y=yt+yt=-

E fF

0

mv0-

m v ’lmajući u vidu da je e U = -

)

to j e r 0==

X 2eU -------- , pa je prema relaciji ( 1 ) m F l(l,+ -' Eiiminisanjem vremena /, dobija se jednačina putanje i elektrona jkroz električno polje : I ■

( 2)

26'

I: 1 ] 'cE ^ ■ \

gde je

m vJ X

2

90K. Prema rešenju prcihodnog zadatka je 1

|
£■- —

2yU relaciji E = - -------

;

f4). Na osnovu relacija

'I

('■4)

( 1) ,1 i y = - d l 2 .

(3), dok je prcma prethodnoj

1

d

V, (3) i (4) je - =

2yU

-K odnosno 2yUd U, = -

■-28 V

910. Prema zadatku 907. je y u =

!

V'E

1 qpE l > 'p= — --------- x J, gde je 2 V l ! .

,

.

«^4/ri&, pa je — = S*

• 2

2

e, 9 p= e , m «,

obrazoi-anog

5 C = c 0— = 4 ,4 2 n F . d

.

911. Elektron će izaćl iz clektričnog

pojja b) Jačina električnog polja usamljeDe .ravni o ' o U je £ = — , pa je , odakle je 2 t„

u lački £ , gde mu jc brzina vB= ^ / v ^ + ^ . Komponente ove brzine su F ■' eE t>xB=% i vyB = a t = — lB=----------lB

qd

0

a

u=-!_ = —= )],3 GV

)

K ako je x = i y , tj, l = v ciB, to je prema relaciji

920. a) Kapacitivnost ovako kondcnžatora je

2

=^

2

C

MV

i/ 921. a) £ =

( 1) / e£ l

m

\5

b) q = CU=

y = c ,.S £ = 8 ,8 4 uC.

922. a) Cjnin = 33,3p F i Cma, = 566,6 pF;

d2

912. JCako je C = ----- , zamenom se dobija Ao je

b) < ^ „ = 7,44 pF i Cmsx= ]0 ,9 pF. 923. Kako je q = q, — q, = C,U , — C -C , = = (C ,-rC ,)£/, traženu napon iznosi

AP= — = 9 V C i,4 nF;

913. a) C = c „

b)

C,U, + C.U: U =C .- f C ,

Koliki je gubitak energije pri ovom e?

C=c-V=e0cr—=0,22 (iF. d

d

914. C=

=4~ tcR z *•707 }iF. 9z

_ J ____ <1_ 4wc0 .fiz /

915. C = 2 n 0c,

916. a)

:C=27rE,

b) ':£=

=3,6 ^tF.

5pF:

’ ln (Rjr)

ca

-------=

0 ,1 -------

m =0,18 MV.

917. ©=

918. a) K a k o . e naeiektrisanje kondenzatora stalno, to je g C,U, = C ,U „ odnosno C,/C;== = U,/Ur Pošto . e C , = c rC „ a U,IU, = 1/3, relativna permitivnost parafina je cr= 3 . b) Površmska gustina naelektrisanja je c , — = tllS . Kakjo je ' C , = c cS/d i q = C ,U „ to je a, = c,U ,lti=2,65 [iC /m ! . 919. c =

CU — , gde je

J-r-

924. Kada se prekidać P postavi u p oložaj (1), kondenzator C , će se naelektrisati količinom elektriciteta q „ pri čemu će napon na njegovim krajevima biti $ . Pri prebacivanju prekidača P u p oložaj (2) količina elektriciteta q,/2 iz kondenzatora C, preći će u kondenzator C. (pošto su jednakih kapacitivnosti), dok će ini .zajednički napon biti g '2 . Pri vraćan.iu prekidača P u poiožaj ( ] ) kondenzator C, će se doeiektrisati do stanja q, i Pri sledećem prebacivanju prekidača P u položaj (2! na ploče kondenzatora C_, preći će količina elektriciteta q,/A, a njihov iajednički napon biće 3g /4 , itd. Napon na krajevima konoenzatora C , teorijski nikad ne može da dostigne vrednost $ . već se može samo sukcesivno približiii ovoj vrednosti posle veiikog broja naizmenićnih prebacivanja prekidača P iz položaja ( ! ) u položaj ( 2 ). 925. Jačina struje koja protiče kroz kondenzator može se .izraziti relacijom

mv

2 n c jx

=420 V

/=

di

gde je znak (— ) uzet usied sman.ienja količine elektriciteta u kondenzatoru. Kako je JU =U , tj. U = q lC , dobija se da je

rR C = 4 »c 0 —-----,

pa se dobija da je C = 6 6 ,3 (iC/m:.

fi

a —r odnosno

dq

R _

đq

RC~

dt

di

■, odakle je naejcktrisanje

~RČ

351

gde-su ef , = I0 ; c , , = 2 , 6 i - e ,,= lr — relađvna permitivnost stakla, ebonita i vazđuha respektivno. I

ikonđenzaeora 5 to

znaii da če tefc posie vremena / = s o (teorijskij icoridenzator. biti potpuno razelekfrisan.

C,

-

, i 9 2 6 . a) Napon na krajevima kondenzaiora Ipre unošenja pločiCB je

1

"

q_

U.

5

sc ,:

ii .j± 0 \ . . . . . . . J.. . .

dx- d z

U £ /,= ------r -----r - =

U .-U . d, _J------ 100 = — 1 0 0= 40% U. d,

u.

U,

d,

dt

if-

pa je relativna

'£ /

£ /,= -

b) 2C/3.

92S. U slućaju paralelne veze je C ,= 0 ,9 5 uF, a redne Cf = 0,09 u F . 929. Cf(jS = C /2 = 5 pF. K olika je kapacitiv-

- = 3kV

C, 934. a) Sa siike

C, se vidi da je UAB= 0 .

% y = 4 9 c + ? c i ,= 4 C — - f 0 = 0 ,2 mC.

b)

nost Cf/ifl i C ,so ?

=3 kY

C, ‘ C 3

( £ , - £ ; ) / £ , = 0

927. a) C;

icV

c, ‘ c, c, c.‘

i

6

C, , C. U

£ /,= -

d,

promena jaćine električoog polja |.

v ... i r

933. Kaelektrisanja ploća svih ;konđenzatora su jednaka Hn , pa je UxC l = U: C, = U1C-s (1), dok je Ul-rU,-i-U} = U (2). Prema relacijama ( 1 ) i ( 2 ) je

££,=C,

b) %

ir -

A

930. C , ,„ = C = 1 0 p F . 931. a) Ekvivalentna kapacitivnost baterije kondenzatora vezanih kao na slici (a) jeste

r

-(C .-r C J ^ + C ,) '

--------C^-f-Cj-f-Cj-rC^

a vezanih kao na.slici (b) =

cy

C .C ,

C ,C ,

C j-f-C j

C , 4 -C 4

b) Uslov Ct

biče ispunjen ako je C ,_ Č ,

■

_

,

.č t č ;

9 3 2 - Hkvivalentna kapacitivnost kondenzatora može se naći iz reiacije 1

_

1

1

935. Ekvivalentna kapacitfvnost paralelno vezanih kondenzatora C, i:C j je C 1>3 = C, + C3, a ekvrvaientna kapacitivnost .cele veze

1

C .j-C ,

'

.

č T 'č ~ č T 'č l

gderje. C, <*t

Cr{

352’

,

C j=erj£o— ; C j—e rfa —-, dz di

p a .je

C ,-.

:

*?■ -r Cr;

Oj

- 3 2 3 nF

Ce= _ H _ ^ = 5 ^ 2 t4F 3 .. pa veza sadrži količinu elcktridtcta q = C cU = = 1,17 m C K ako je q=zqla *=q%, to je ^ ^ C u lCru l~ C,C‘r;, odnosno . . _ ■.. ;t ^

=

7^

-= «

0

V _,j . U , ~ ± = 9 0 V

Kako je E=a/2c,, dobija

■- Naciektrisanje ploča tre a g kondanzatora jc 7 j = C j£ /j= 1,17 mC. 936. 9| = ? ! = ^ —

£/= 0,6m C . aC c r= ------------ *»0,88 ~ — q ( r , - r .) m1

937. q x= C xU =Q ,21m C i 9 : = C ,£/= 0,44m C . C,C, 938. a) Cf = C ,J -

sc da jo

qa

-.6,5 jiF;

943. Izvršeni rad je A = Ft=eE I, gde je E = a flz , tj. A = (qal)/2z odakle je b) Koiičina elektricifeta na plođama kondenzacora kapacitivnosti Cx, odnosno C, je _ ~ A

c,+c3

C,C, q ' -U, pa j e U i =-

qt

C. - y = 2 0 0 V.

mv944. ------ = eU, pa je

C .-i-C .

939. a)

pa je , - C , S -

l2eU

C .-fC . + C,

v=

=165 u.C.

■ m

------ „ 1 , 2 5 - 1 0 ’ —

V

m

s

b) Posle uspostavljanja stacionarnog 945. A = q ■& 9 = 27 u j. stanja, napon na ploiama prvog odnosno drugog kondenzatora iznosi 946. A = q , (9 , —
C.

C,

C . 4 -C ,

9,g; / 1

c,+c.

947. A = —

C.

1

-----

=3,78 yJ

-V

4tc0U, rJ

a kroz drugi, analogno, 9 ,= ?

I ?i , = - --------- i 4ra 0 rx

. = -------— , pa se zamenom nalazi da je - 4ttEo rt

C .-rC ,

Protekla količina elektriciteta kroz prvi kondenzator je C, q. = C .U .= q ------— = 55 (iC

'

9

Kako X .— co, od-

a o s n o ------- 1-0 , to je =1 1 0 (iC

C ,t C

940. a) Kapacitivnost ovog kondenzatora je S S C = E j— , a sa izolatorom C = z ^ .r — . Naelekd d trisanje ploča kondenzatora. je u oba slučaja jcdnaico, pa je q CU U U '= — = ------- = — = 100 V C crC £r

j

t 4ke0 .R,

a 5cako je da je

konaćno se dobija <7. /? ,c r

W = — ------ = 2,26 td e0 Preporijćujemo da izračunate potencijal sfere i električnu energiju njenog polja.

U [iC b) or= tr'= e .— = 0 ,5 3 -----; d m1 c) Jačine električnih polja su E=U[d*= = 60 kV/m i £ '= C /'/d = 2 0 kV/m, pa je njthova promena AE = E —£ '= 4 0 ’kV/m. >m V 941. a ) . £ = ----- = 5 ,6 4 — ; " e m b) tte a r ^ lO 4 m/s;

948. Potreban rad po svim pufanjana A B ffil jo

c) A = m o*p .= 0 A 5 a }-, d) 4 < ? = ^ /e = 2 , 8 V. 942. R ad u horaogenom električnom p o ija jačine E je A = F e -iu -= q E (rx—r.) 23 Z b irk a zadataka a Fizik c D

= gde je

9

(
1 a, = - ----^7l 4ra. 10 r 1

9 s i!

4ks„

9 ,.

. r '“ • _

‘

1

?!

4its, lOr 353

Zaracnom se iaiazi da je : _ i '9 ! i

.

KaJco je A=E/c, jz ovog usJova nalazi se da je

ff e -? ,)

■ 10 4^ce |

r

, „ . T

a

.

94 9. Rad spoljažnjih' sila za pomeranje elekirona u .elektiičaom pblju j c .

e» <*zsib1X5... .. ....■“ 14,3 pm Znt^mv1

D okazaii da je

I

4 = ' ( 5 c - ? ,)

' f'

gde s u ; 5 a.

9

1

9. = — , pa je

956. n m ^ g l e —ATzzmnPlie1.

2R 2

. ! 950- ? ( ? x -
imic2

ntvj3

"V

/4*1

2g

i

17!

I

= 25 pm. 2

odakle je:

brzina tela: !

—

Ze1

957.

^=^2=800

958. a) Iz usiova rmflp . > e (?.<— naiazi se da je ? ,< < —

xn (9 x -9 fl)= 0 ,1 6 7 _ S

c r 9x F=*eE*=e— d

:

pa je ubrzanje elektrona a=Flm =*etfAlmd, a najduže vreme kretanja

, . 2v 4d /mix —2 / ^ ------ ----------13,3 ns a v

dok je rad električne sile

Ka osnovu izakona održanja energije je

959.

a ) j = — —r, 2,4 cm; 2

■ms‘

m v» =99,

odakle je r 0

./ ,

~ 2 ,5 k V

. b) Na elektron deluje električna sila

951. Kineiička! encrgijz kuglc u tačkama (1) i (2 ) je : j |

r - !m v° i _ ■ 'nv' *,=— •( * j~ r

j i W ':

;2«9i

eE

mv . b) / „ = —— <«4,7ns. eE 960. £/,-=24,56 V. 961. ® = l,4 -1 0 “ m/s.

952. t-,

r/e A ? _ =V “

m 4,6-10' — . s -

mr953. a) £ .= — —= 2,8 V; 2e ■ V b) E ------= 530— : :d

V

T —2eUj/3kKtS-lO' K

m

c) a = zćE = 4,1 iiC/m!. 954. —

= A= lđ i(-L

’

------ .1, pa kako

U nl,

je r > r miD, dobija se da je =3,6 cm

955. Kineiička energija elektrona — projektila je £ i.= m t” '2. Ona se uiroSi na savladivanje Kulonovih odbojnih sila na putu od rastojanja r , = x do rasiojanja r ,= r mi0 od eiektrona — meie. O r a j. rad je I

c

4^t, r_

3 54

963. Potencijalom jonizacijc sc naziva ona razlika potencijala koju elektron mora da pređe, polazeći iz mirovanja, ds bi jonizovao atom pri udaru u njega. Prema tome je mv1/2=eU j, odakle je “ min= 'j2 eU tlm = 2 , 2 - 1 0 * m/s

? ,? !

A= -

962. Kinetička enrrgija pri Iranslatomom kretanju molekula ž,ve je (3/2) kT, dok je potrebna energija za jonizaciju e U Iz uslova zadatka je (3/2) k T = e U „ pa se nalazi da je potrebna temperatura žive

.964. Na vrhu strme ravni lopta raspolaže potencijalnom graviiacionom energijom mgh i električnom potencijalnom encrgijom I -------------- 5 to znači da je ukupna energija 4kc, h lople 1

E, = m g h — -------------4m „ h

(1)

Na kraju stnnc-ravni Jopia raspolaže kiocmv1 Jhi7 7 tičkom energij)— ^ jpm —- — ,h ^ -r-= — > elek-

ili

•7

Rr A 9 I e —-------- —dx^ R —r l ć r,

tričnom- potencijalnom energijom • 1

Kako je brzina

:

45rc0- h ctga ’ u tom položaj

-\/4

(2)

j2eAq>

- v m = 2 ,9 8 -

mh

965. a) X ak o je d A = g d U = —eE dx i E=

|

—L onda je rad električne sile .r R\ x ln -

m

c& odx

Požto je

ln (r ,/r7) ^ ln (R/r)

ie

10

l2eA9 l n ( r , - F l ^ 5 _w

V

In(/S/r)

m

iraiaia

.k 3 -10’ — s

W=

1

1

- gU--q&

gde je g — ems akumulatora. Medutim, rad koji se utroši na naelektrisanje akumulatora jc A = § J t = g $ , ij. A = 2W*= = 20 J. Objasniti razliku izmedu šene cnergije. .

-I rln (i5 /r)

jc

968. Energija kondenzaiora je

P o čemu je u ovom slučaju karakierističan ugao strme ra' mi od 45”?

Atp :

10

b) Za r ,= R i r3= r j e .

i ( 2 ) nalazi sc

5 q* 1 0 ^ - f ; --------- r ( t g ° — 1 )

fc t.

A = A E k =mv*/2,

-A?

herR A tf (r. — r ,) m *>■=,/--------- !------------- = 1,54-30’ — v . mr,r,t,R— r) s

■7, ' 1 — jmfl--------------- tga 10 •4itd, h Na osnovu je d n a S n a -(l) đa je

R r r,-

b) Za r,= J? i r , = r jc l2eAip * » = W ------ - « 2 , 5 - 1 0 ’ ■ m

dobijene i uiro-

969. a) Kapacitivnosi konoenzaiora pre razmicanja je C = 8 8 ,4 p F , a posle razmicanja C = 3,53 pF. K oličine elektricjieta na pločama kondenzaiora su u oba slučaja jednake i iznose g = q ' = C U = C ’U'=B,&4 nC. Novonasiali napon je U‘ = q / C '= 2,5 kV. b) Električna energija kondenzaiora prc razmicanja je W = C U 2/2 = 0,44 uJ, a posle razmicanja W/ '= C '£ / '3/2 = l l [J . Preporučujemo da usianovhe zbog čega jc W '> W . ■ 970.

1 / W = — CU2= jr c .---------- U: = 2 In (R/r)

= 2 = 0,5 mJ 966. eU =eE d=

'V

mt.':

pa je

971. Napon na krajevima kondenzaiora prc vezivanja je U, = 0 i U: = qlC . = 100 V JjJJJ ,

2 erf£ m --------- = 3 ,7 -1 0 ’ — 771

S

dok jc posle vezivanja napon na oba koDdenzatora jednak i iznosi U'. Tada jc q ,= = C,U' i q: = C ,U '.'

967. a) Jačina elcktričnog polja sfernog kondenzatora na rastojanju x ođ sređišta sfere je £ _ 'J L £ Z J!— r *=

Kako je g ,- r q ,= q , to jc

pa je rad električne sile na putu dx d A = q d U = —cEdx

(C .- fC ,) Kondcnzator C, sieknc energiju

odnosno Rr A 9 dA =

23*

U ' = ------ -------= 62,5V

f R —r~x*

dx

w :=

)

-C ,U ''-= 2m J

355

Preporučujemo da izračunate energije i ff'',, p d čemu treba znpaziti d a 'je W .> W ' + iV.', požto se jedan deo o v e energije’ pretvori u un’utražnju energiju.

977. a) Hkvivalentna kapacitivnost redne veze kondenzatora je C( = C ,C :/(C t-fC ,), njihovo naelektrisanje ? , = ? , = ? = Cct l - £ E ± U

4 972. Naelektrisarije kugie je q —$ V = — a kapacitivnost C = 4“ rrv , elektrićnog p olja 2 ~ ?*r* P ^ = -L _ = — - — = 2C 9 rrr„

;

pa je

12,6

energija

a napon iznaedu njihovih krajeva

n * o-r>

j

.9

C,

CH-rC ,

<7 £/,= 'c ,

CtT-C,

-u

kj •

Dokazati da je ;

? C,

Ci

;

Prilikom paraleinog vezivanja, ekvivalentna kapacitivnost kondenzatora je

sr£o

973- a) Zapreminska gustina električne energije hom ogenog elekm čn og p o lja je wl = zE'-!l, a kako je i

1

- C / = C t + C, njihovo ukupno naelektrisanje ? ' = 2 ? , a napon izmedu njihovih krajeva

<7

?' C/

C. + C,

2C.C, -C /= 32 V (C ,-f-C )J

dobija se da je ! ; j

.

b)

r J ---------------- ——= 0 ,3 J 4 —• ■ 3 2 -; ca: r ( r + x y m1 1

= 2 3 6 H-l

b) wc =zE '-!2, gde je £ = a / 2 : rs0, pa se dobija da je i)

.;

;

/ =

i ?f = J o N 2

;: 975. a) Privlačna sila izm edu ploča konj ' i đenzatora je — q£, gde je q = a S i E=a/c, pa je ? = V 2 F E r^ 5 = 4 2 n C ;

c)

2C, ‘ 2C ,

C,C, -U 12 ( C ,- f C ,)

to je gubitak energije '\W -~W — W — 144 uJ 978. a) M'oment spregakoji deluje ■

—•

na di-

j

pol je X = P t x £ . U pođetnom položaju dipola, Intenzitet momenta sprega je „K,=Pe£ = = 9 ,6 -1 0 -» m -N . j b) R ad koji izvrši električna sila jednak je promeai električne potencijalne energije, tj. A = b .£ p= p tE = 9 ,6 - l Q - i' r

• 2. JEDNOSM ERNA. ELEKTRIČNA STRUJA . ' j

: b) £ = c r /c = 9 S 0 V /m ;

976.

Kako je

= 4 0 0 uJ

974. Pritisak clektričnog polja na ploče kondenzatora je p ^ c E 1/2 , pa je intenzitec privlaćnih sila F —p S —zE^S/2. Kako je £ = ~U ld, C —cSld, a q = C U , nalazi se da je . •I •

c)

W = W t~ W .^

0 = ■ J >»',=------- = 1 ,4 -----Ser s 0 l m

Koiiki je pritisak električnog poija u posmatranoj taćki u oba slučaja?

,I

fr = ^ c /c r * = i-(C ,-fC )£ r -=

wt.= c r: IJ£ : /2 fa 4 3/m1. a) £ = (7 /d = S 0 0 k.V/m.

:

'

.

b) Kapacitivnost koadenzatora je C = e t a naelektrisanje svake p loče- g ^ C U —c^ pa. je povrSinska gustina elektriciteta na pločama a = g / £ = c 0£ = 4 ,4 2 [iC /m 1. |c) Zapraminska gustina električns energije je wc= -* ^ * / 2 = 2 J l I/taK . I | !d ) £ = —
Q Jt ^ 979. n = — = — = 1 0 n elektrona. e e i

i>r ! .■ 980. n —-----= 1 ,7 -1 0 “ elektrona. eU - ; I ■m 981. a) < o> = ----- --- 0,006 25 — ; neS s H kT m b) <»>, = , / ------- = 1,17-10* — .

~

V m

Kako se objalnjava da je <«>,

s

?

982.'Odgovarajuća jaćina strujc je

pa je gustina struje na ovoj površini ; = r £ -= ------

i

(1)

T

gde je T=2~riti — period rotacije elektrona oko jezgra vodonika, pa je ev

( 1)

~2ržr~

Pri kretanju elektrona po kružnoj putanji oko jezgra, centripetalna sila jeste Kulonova sila izmedu jezgra i elektrona, dakle I

Jaćina struje kroz ovu povrfinu je dl= = jd s = jh d r , pa je prema reiaciji ( 1 )

er

4s s , r dl-odakle je v =

■;h'\qAB dr

, pa je prema relaciji ( 1 ) odnasaa uJcupna jaćina stm je kroz segment ez 2

trrV

'i r ^ ° A 3 /r — dr /, « ------------

=0,93 mA

4 -s^-m

; „V 983. R = s — = »80 , pa je / = — = 0 ,2 5 .V 5 J?

*

pa je njegova otpornost

/V 984. r f = J — « 2 m m .

RAB~

tPR 985. iV = -------= 4 0 0 navojaka.

1

'rh la (r.Jr^

993. 1—5 A.

.

994. R = (8 0 6 ,7 = 0 ,8 )0 .

986. Otpomost provodnika je / 4o/ ji?= ? _ = ^ _ J -d 1 a njegova masa -d'n t~ a 'V = a '-----l 4

985. /= ( 6 ,6 *0 ,077 ) m. 996. / = (20=0,23) A.

(1)

rrd'-r 997. q —-r-r(.Ui-T-UJ- Dokazati da je op/ ( 2)

T.tPt

Prema reiacijama (I) i (2) dobija se da je d & l mm i 1=^460 m.

,lpT 998. Protekla kolićina otpornik je

987. G = — = 0 ,4 S. R 988. /= (5 9 = 0,3) m. [ 989. ;=

-------------|,n _r~

J r-

kroz

? = / o

A

=

elektriciteta

100-

io V 990. £ = — = 5 0 — ; F = e £ - 8 aN. / m

. U U ,+lct , £/,-£/•„ V gde je / = — = ---------- , a £ = ------------ = 0 , 1 .— , R R t' - s pa je

991. £ = y 7 y = 0 ,5 V/m. Dokazati da je ‘

. r u a+ k t -

ua r

. k

r

?.=

N

=Č f 992. Jaćina dektrićnog polja u segmencu. na cilindrićnoj površini, poluprećnika r, je jj|| _

tj. U/ k t'i t' ................ . , .- ■■ 9==_ _ + _ . = _ (2D-o + ^ = - 2 0 C

^ 9/ja 999.

p = p „ (l -i -a r ) = 1,002 (iO-m.

JO0O. Temperaturski, io efićijen t električne ; otpornosti bakra je c= = 4 ,3-1 0"J 1/K, pa je ■ i?l«=J50 Cl+itXI) = 1 1 3 n : ! i ,RJ=.R<, ( ! + « , ) = = 134,411. Relativna promena otpornosti iznosi I :: j : ,_ iL . ’ .i . .

R, 1001

. R^=Rt

Pk dok je snaga motora P = — = 9 0 0 W. M otor Ti P iz mreže ,,vuče“ struju jaSne / = — r>4 A.

1010. 0=220 V.

100=10,4 %

JO ll. Q = c m (/*— /,), odakle je

I + i t /j 1 + tt/,

.

27 fl.'

2

b) Grižka je manja -od 0 ,6 0 . ' ■■ I l : l 1003. Otpom ost vlakna je

IP l' R - — = p - —.

i '■ 1 T Prema usiovu zadatka je p = p 0— , pa je : j , RS tcd'lPT. / = ----------------- — = 0 ,1 9 cm pi 4?c? r T.Ud'---------= 1 ,8 A ; .

b) /= i»/U = 0 ,1 8 A. Vlakno sijalice ,,trpi“ u početku „strujni udar“ p ošto.ta d a b o z njega prolazi struja 1 0 puta veće jačine od njene nominalne vrednosti (kada je vlakno : zagrejano d o radne temperature). 1005. / ? , = — — = 3 2 ,8 f l ; / ? , = — = 364 fl. * l+ a r , J / Kako je J!j = i? 0 (l+ ccfj), to je temperatura vlakna , = jk l _ U 1006.

Masa

<=29kg

c V k -U )

1002. a) A R =313 0 ;

U V 1004. a) / = — = ------R> 1

.

2 2 0

provodnika

°C je

. m = p0 'K0=

1012. P =

p cV A T

= 7 ,4 kW.

J0I3. Oslobodena koli£:na toplote je Q — = m c (/;— /,)= 1 2 ,5 kJ. Električna snaga je P = 2 / t « 7 W , pa je jačina struje / = . / — = l,3 2 A \ IR 1014. Na zagrevanje vode se utroši energija £ = .W 1/= 1 7 ,4 MJ; pa je ' oslobođena količina toplote 2 = 17,4 MJ. Kako je Q<=mcAt, Q voda će se zagrejati za A / = — = 20,8 °C. mc 1015. Protok vode kroz turbinu je m '= = 600 k g /s, pa je snaga turbine P=-r\xm‘g H = = 0,11 MVV. Električna snaga generatora je / ,1 = i)?/ ,= 101,3 kW, pa generator može daii struju najveće jačine I = P J U = 2 'i0,1 A . • 1016. A ko je tj; — temperatura ključanja. a q, — specifična toplota srebra,.'onda je za topljenje m = 1 0 0 g srebra potrebno utrošiti količinu toplole Q = m c (!k— r ,)+ m q „ gde je /* = 9 6 0 °C , ;, = J0°C , q , = S7,9kJ/kg i r = = 0,39 kJ/(kg-K ), pa je g = 46kJ. Odgovarajuća količina eleklrične energ'je iznosi £ = =132 = 10,4 kWh. 1017.

mc (/* — /,) rr.

0,42

—

p/bhl ( 1 ), a njegova otpornost na tempera1018. U oba suda se za isto vreme oslobode jednake količine toplote, pa je m|C,A/,= U turi / je R, = — . Ova otpom ost na tempera= m ,C jA /,. Kako je c, = 4 186 J/fkg- K). a / m ,= m j, to je R, , pa je dužina provodtun" 0 °C je R0= A '> « J 1 +n/ c, = c , — - = 2 4 7 0 ---------1 A /, kg-K RZS _RJbh . ( 2 ). Prema relacijama nika / 1019. Q = m cA /= 15,7 kWh. što iznosi 70,65 F» Po dinara. ( 1 ) i (2 ) je t)P t 1 0 2 0 . A/= U ' RJbh mc m = p 0'6 A -------- ^ p / ^ A 3 Po P „ /(l+ « ) 0,90-3 000 W .3 600 s « 9 7 'C. 1007. /f= 7 )y //= l,9 2 M J = 0 ,5 3 k W h . 100 kg-4,18-10! kg-K 1008. R = 2Cl. 1009. Korisna snaga motora je A

^ T

- -

mgh

=720 W

1021

.

a) £ = 3 0 /> T = 900kW h; din. b) 900 k W h -4 ,5------ = 4 050.dm. kWh

1022. A ko jej T, vreme za kojc će vođa da prokijuča,! a t . j— vrcmc isparavanja, onda jc odaklc je t ,-=— = 6 6 7 s. mq

Isto iako je JH} = m g h

odakle je

3026. Q ~ X P i*= 6 MJ. 1027. a) K ako je I*=I { t ) —ki, gdc je j t = ■=40 A /s, 1 0 . je oslobodena kolifin a inplote za'vrem e 3T>/ • ' -

5 0 0 4 pa je traženo vreme

Q ,~ J R J ^ d i - R k ^

------

0

=5167 s = I h i 25 min a za vreme / 1023. U i oba|slu£aja je potrebna jednafca količina top)otq- 2 a zagrevanje vode d o temperature ključanja;- pa je Q ,—Q „ odnosno U2 U1! \ ■ — i , ~ — iz „ odakie.je X , 1 R>\ ’ ' *1

=0,5

0)

a) Pri parale; :noj vezi grejača je

/ T'Q = Q .— *=Rk'- — !* J 6 k J • T 3 b) e = ]6 W . 1028. R

= 0 ,28 'n.

1

5 A , a / mjn

1029. / „ , « (2 )

ro a x ’ / \ ^

1030.

pa jc

=2 A .

R-

4 V/m„ - / , U> t - U * \ R J R,

1

(3)

Prema relacijkma ( 2 ) i (3) jc

i

R.

1031. a) £/, = ! V i U .= 9 V; c: b) j ° = — = 25 W : 4r c) J?«=r=)

W a iz relacija (1) i (4) nalazi se da je /3= 10 min.

n.

* . + * 1

b) Pri rednoj vra' grejača je /?=/?,+/!}, . U> U2 , , . dok je —n 1*, ~ — r> /,. • Odavae jc

'1032. a) Otpomost gasne cevi u režimu njcnog rada koji odgovara nagibnom delu OB volt-arnperskc karaktcristikc je ^f = ^ = ; 0 h

/, = 3 /,= 4 5 min

mq,

_ m, 1024. !-■ ’ r ,i>

- ~ 3 200s.

dA = R i3dt a za ukupno vreme njenog proticanja

j

odgovara

ov oj

01-

+

1025. Rad električne struje za vreme dl je

RPdi = / 2/ 0: J

1,-0

Mn

=J5 11 A

[ A)

/=

pa je jačina sirujc koja pomosti

0

e - **'
Kako je / „ , b1 = ]0 > lA , prethodni rczuhat ukazujc da sc radna tačka gasne cevi nalazi na delu BC voh-ampcrskc karakteristikc koji odgovara zasićcnju i na kome unutrainja 0 1 pornost gasnc cevi lincarno rastc sa p ovijenjem napona. T o znači da kroz ccv proiiće struia jačinc / = / . = ) 0 jjiA . b) Napon na krajevima gasne cevi jc

1,-0

Ut = $ - R ! = 3 k V

U. -& l " 2Jr

što znači da je radna otpornost gasnc cevi !k j Rr ~-

=300 M n J.

1033. Gustina struje kroz prečnika r jegšjj,

polusferu, polu-

/

pa je, prcma

Omovom zakonu, jačina clek-

~ trićnog polja' u raćicama na- o v o j polusfcri— 1 2 tr(r:

v

Kolike su . ekvivaientne otpornosti između taćaka A i C, tj. B i C ? | 1036. a) 3.R/2;

.

a raziiica potencijala između eiektrode t ovih tačaka

b) 2ii;

c) 4R.

Odrediti ekvivaientnu otpom ost ovih veza otpom ika izmedu taćaka B i C. 1037. a) JJ.=4R; b) J?j= R /4;

f) R e = 5R !2: g) RC= 5 R P ;

c) Rt = R ;

h) Rc =3Jt/5;

d) J?r = R;

0

R'=ZR/5.

e) RC= 4 R P ; 3 =R, 4-....- .'~ = — R. ' 2

1038.

1039. Prema zadatku 1037, to je veza 4 otpornika prikazana na slici (h), pa je odgovarajuća ekvivaientna otpom ost Rt = 3R /5 = 60n Prema uslovu zadatka r — co, pa je

1040. a) Otpomost jedne sijalice je

2 -< t 0

b) /= C //R 5 =

a ufcupna otpam ast Ao

Rt=

U1 R, =.— = 2 4 0 n, a ceie veze sijalica R , = — = 2 0 O; P 12

/

1

1041. a)

6

A-

Ekvivalentna

otpom ost

veze je pro-

-Rr = J ? , - f . R j - r . R j = ] i n , pa kroz kolo Q

27=yr,

tiće struja jaćine I=U /Rt ~ 10 A . Afco je reč o zemiji (umesto o morskoj voai) ćija je specifična p rovodnost y = 0 ,0 1 S/m, tzraćunati otpom ost ovaJcvog uzemljivaća aico je poluprečnik elektrođe r 0 = 5 ; 10; 50; 100 cm.

b) UX= R ,I = 35 V; Ut = R , I = 25 V; U, = R ,I = 4 9 V .

1034. Kinetička energija jednog elektrona M ,1 polaska sa katode. je £(., = ——

*r

/??

prilikom

a prilikom

mv1 udara u anodu £ * , — > dok je

rad električnih sila A = e U , pa je na osnovu lergije. ■ zakona održanja energije. m o1

ntoBl

Z

Z

eU=

U

=© , 1 1 1 1 , • 1042. I z — = — -r— f— nalazi se da je R, Rj J?e=10.6 a Prema Om ovom zakonu je / =

Odavde je impuls jeđn og eiektrona

_£/ p , = / j t o = V m (leU +ntU 'p)

(1 )

a impuis svih eiekJrpna koji udare o anodu tokom vremena A c —e N ll iznosi p=N p,

I&t -P i

Ap

I e

I03S: a> R;

360i

V m (eU+mo*)

b) 1R/2;

c) 25.fi/12.

U • 0. / i = _ = 4 , 4 2 A , A = 5 ;= 3 ,2 1 A

,

C/ /3= - =

= 3,33 A . Prema I Kirhofavom praviiu je (2 )

A k o je reć o eiastićnim sudarima eiektrona sa an odom , pri kojim a elektroni gubc brzinu, on d a j e pretna H N jutnovom . zakonu. £ = i reiacijama (I ) i (2 ).

dr

=10 A . Jaćina struje u granama kolasu;

/ = / r'+ / , + / , = 10,96 n 1043. Prema H K irhofovom praviiu je = /(J ?i T R 1+ /? 3),'o d a id e je • ^ = /
Kako- je . Wt= S — r/,

to je r=<

» i-O i

=0,02 A.

i' C/3 = S — r/.,

= 5 A, pa je napon na kraR+r jevima akumuiatora £ / = § —r / = 2 V.

gde je

1045. '!=

1046. Na osnovu II Kirhofovog pravila je

? c = C (g J- g 1) = 2 0 (lC /?, qc ^— CaU0

§ = £ /= R /-r / odakle je

= 32,5 uC

. U -R I

U

I

1

pa je ? = 5 2 ,5 uC. R 1051. a) Kako je R, , = — — * , + /?,

pa je traiena koližina toploce Q = r l2t**{UI—RIZ) / = 120 J 1047. U prvom slućaju je

/ , = —2 — , a u r-i-R, g A đrugom / , = -------- . Kako je — =.4 = 0 , 3 , ro ' r+R z /, trst

(R-)

1

=— R,

1

1

----- ;— R , R,

.

ekvivalentna otpom ost cetog

V.

» £ ,/= 6 6

1052. a) b) akumulator deluju kao je unutrašnja otpomost akumulaioraj

1 i ----------R .,s,>

kola je Rc = R,,, + R ,~ R .,J,i = l0 Q . bj Ovom kolu izvor daje struju jaćine / = % = 22 A. pa su naponi UM8= R . , J = H V J?c i C/BC =

'Rt- k R .

C,

/. = 10 A , / , = I 0 A i /, = —4 A. £ /= 2 V. Pottebno je uoćiri da im j § , ne daje struju kolu, već potrožać.

1053. a) [=*- ' ~ 3 , 1«, 1,3 A;

=o,j n

k -l

b) / - Š L 1 ® ! - 4 A .

1048. Ut ~ % —r / = l , 8 V. Potreban broj akumulatora je n = £//£/,= 2 0 .

1054. a)

1049.|

£>«j akumu(acora je § = U r

U, Un / = - p , pa je £ / , ' = § _ r / = g - r — ,

odakJe jc K ^ ta S

& ev

^

r

e £ = ■ £ 2

I

f/' ------- = U.

r=

£ ,= 125? -

M

0,016

Q

b) Pad napona na provodnicima je £ /,= = £/,'— U, = 2RJ, pa je otpom osr jednog provodnika U ’-U . U .'- U . R , = — --------- = / ? — ------ - = 1.1 mD 1 21 2U, 1055. a) ( A o ) ^ = g = 2 V ;

, 4

/P .-S W £ - --------■

2

Q

~

3

b) (d ?)JS= S - r / = - i £ = l , 8 V . r —R

1056, /= 0 ,2 A . .č ^ so v

1057, Ekvivalentna otpom ost kola je

©T+*

S1

Rc = r + R ; + Rz-h- - - R ,+ R , K ^ eo o S ? pa je prema Omovom zalcon'J' I= §/ R t = l A

7

1—

= (^ ) W

1050. zatora je

• -i e 1—

1058. Otpomost s ija lic e je /? = £ /1/J3= 8 0 7 n , pa će kroz nju proticati struja jačinc /= » Ukupno nselc.'ctrisanje oba konden= § / (R + r )= 0 ,2 3 2 A . Napon na krajevimasijalice je £/, = / ? / = 187,2 V, Ito jc nedovoljno za njen nominalni rad. 9‘ l c ^ a

361

P -\ P

1059.

U I-r P

r! ■ „ -_ -0 .9 K

3050. Za prvi položaj spo.ieva A i B je JE.«=JS/3 i .R .= 2 K /3 g g . dok je

1062. Jačina struje koja protičc kroz otpornike je / = 0 , a kror elektritne izvorc /;= = 3 § /3 r = 2 0 A . 1063.

£=

S

kV

JC,-

d

,■ . m

J0M . Napon izmedu pioia kondenzaiora je JJS

tj.

s

J?-4-r

r

R ,+ R, K ako je

rf R=p— o

i C = c rE„ — £7

to je ot-

p om ost kondenzatora

z jačina električnog polja ploča r

U

S

izmedu njegovih 1

r = R ,i:— R J Š = -R !'odnosno ukupna oipornost rama 27 P ■ j? = — = 6 n

i

6

/ 3

Za drugi, položaj ispojeva A i B je / , =

1065. a) Posle uspostavljanja stadonarnog stanja, kroz oipornik protiče struja jačine / = g / ( / ? + r ) , dok je ja£ina struje kroz kondenzator jeduaka nuli. ■ Napon na krajevima kondenzatora je U =R I=R g>l{R -~r), a količina elektriciteta na njegovim pločama

= / . = / i R t= R .= R / 2, pa je

e

r = R , ! , '■ -R .L 1= R r -l4 = 1 2 l,$ W 1061. a) Kako je § , = § ■ = § , to ie prema II Kirhofovom pravilu Ut*= §—r ,/fl g , gde je prema Omovom zakonu /= -i

2S

q=CU =CR — = 4 [xG R-r-r . b) Posle isključenja prekidača električna energ’ja konđenzatora se pretvara u unutrainju energiju otpornika (kondenzator se isprazni kroz otpornik), pa je

R + r i+ fi

q1 Q = }f/=— = 1 6 y J 2 C

pa je 2 r,

Za

i

‘

-:s-■R-^-r,—r,

:i

r.= 0 dobija se; da je R = r ,—r,.

1066. Promena električne energije konoenzaiora je

prvog

w,=w;-w,=-ct{u;>-u>) gde je

f© k h = e -

Ut' = R , I = R t

U 1

r~-R, + R 3

=0.4 V

g -r / ------ =0,95 V 2

pa je Wt= —0,743 nJ. ! j b) Snage generatora su ? , = / ’ , = g / . Gubici 1067. a) Posle uspostavljanja stacionarnog snage.su P ,'= r ,I : i\ P ,'= r,P , dok se na otstanja, napon n a . knajevima kondenzatora je pomiku troši snaga P = R P . j c) r,=

RP P ,-P -.

2g

/

R!

R

2$

r ,+ r ,+ R

:U = g -r ! gde je /= S / ( r + / 5 , + / ! , ) , pa je naelektrisanje

dok jc za trouglaste ćelijc na periferiji tm rfe (npr. C ,C ,C j) ...

kondenzatora

— rl— r /4 -r \ / 2 / ' = 0 odakle je

a njcgova električna energija , W = — gU =— C g 2 [— 2 -2 \ r + R ,+ R j

r = X /2 I « 4 , 5 mJ

pa je ukupna siruja kroz mrežu (1 )

b) q = C $ = lO O iiC , W = ~ C g 5= 5 mJ.

1068. a) Otpom ost voda jc iJ= 2p— =

6,8

O.

K roz vođ protiče struia jačine I —PpIUp= = 1 3 , 7 A 0 , pa je napon na krajevima generatora U ,= £ / , , + . « / = 312,5 V ra

.

I

%0 b) Gubitak snage na vodu je / >= / ? / I = l ,2 6 kW c) Slepen korisnog dejsiva ovog prenosnog šistema je Pp Up t ,= - Z = _ L = 0 ,7 0 Ps Uc 1069. a) / = 7 ,6 A ;

Pad napona na ovakvom oipom iku možc se izraziti kao p 3 d napona na provodniku koji čini obod ove mrcže, tj. C,, C „ C ,,___ čija je dužina L, a otpom ost

-d'IA pa

1070. a) M osi je u ravnoteži kada je R^R^^ = R ,R „ odakle je

UAB

J072. Oipornos! jedne stranice ćeiijc mrcžc jc R '= r '° U čvoru A struja u kolu |Q (sl. fl) jačinc / deii se u četiri struje jednakih jačina J 4. U čvoru B je obratno (si. b).

=0,07 A Napon izmedu 'tačaka A i D jt = RAĐl—1t- V, pa kroz galvanometar protiče struja jačine UAD lc = — đ£L =o, 0 1 A r+ R , 1071. Ako je r otpornost jednc stranice kvadratne ćelije u mreži, onda ie za jcdnu kvadratpu čeîju (npr. C ,C 3C
=0.77 n

V 2 o /

(r.+R ,)R , ' ....- = n n

pa kroz akumuiator protiče struja jačine

2p L /

b) Hkvivaientna oip om ost kola tzmcću tačaka A i D je „ =

(2 )

dok je ukupna otpom ost mreže, prema relacijama .( l ) i (2 )

R , = ^ l = 9Q R2

ra

4pl V a B- R T - — V

b) / = 4.5 A .

m

Saperpoz-cijom ovih staaja naiazi se da je napon irm cđu Svorova A i B /

gde je o' — podužna otpotnost Stapa. Na osnovu jednačine (1) nalazi se da je

R' T 1

n CB—----? 'r" XJ1 l L n ---------? 'r°L U 41 [o 16

Sto znači da je tražena ckvivalentna otpornost

!j. U c B = tU J ^ ' Pa je

RAB~ R 'I Z ~ o a l 2

VAa= 2 U c3 ~ R IJ S

1073. a) N a osnovu O m ovog zakona je

1077. A ko za vreme / rućica načini otkion 0 = to /, tj. tačka B prede p'ut AB, onda je otpornost ovog dela. prstena ,

/= A = £ R- a l odakle je

9D

*,-P

2S

a preostalog b) / = — ( — 2a

(2 ~ -Q )D _

) ==l t3 2 A

1074. / = — [ {* ,+ fl )iV '( J e l-i-fl)1-4 A g I = I

Njihova ekvivaientna otpom ost je

= (5 ,5 3 i 2 ,5 6 ) A

R ,+ R t

tj. /,= 8 ,1 9 A - .i / , = 3,0 7A . Oviro jačinatna struje; ođgovara napon koji treba da pokaže voltmetar

r 2S 1

2-.

pa je jaćina Itruje kroz ko!o §

£ /, = .fi,/, = 32,76 V i 17 ,= *,/,= > 12,28 V

’ r+ R '

I R 1R : ’ 1075- Iz relacije / ^ § - L L - l na|azi se da je | :■ -îî

a D /

to

Nacnati tfijagram Koiika je največa, a kolika najmanja jačina ove struje? '

-{± 3 -0 j

+ V ( a J t t- b g ) 2+ 4 b R S (R, + a ) ] =

:(

= 4 ,3 8 A

\

,+ p ; i s ( I~ f e T

Kaico je em j električnog izvora 20 V, prvo rešenje j e nerealno u fizičkom smisiu.

EI

••

1076- Dijagram ■strujc k o ja. protičc kroz koloi u odnosu na taćfgj^C (sredinu stapa AB), prikazart je na siici

•C

,5 1078. Primenjujua X t IX Kirhofovo oraviio na stiujno koio prikazano na siici , gde su smerovi struja u' pojedinim granama koia usvojeni proizvoijno, dobija se da je (za čvor! B)

____ , O , X Jagina stnije na udaljenosti x od tačke C je

Ix= k x ~ —?-x i~Z2..___7-.* 2£.

S j = r . / . —R J ,

;

.364:

;

;f

dtfsa IrdR ^p'——xd x ;

2

L

(za iconturu g jC B g .)

Odavde je

paj*Je-. p ad :n ap on a na delu štapa dužine dx, udaijeaosti x od_ tailce, C .

;■ .

S ,= r , /, + R ,Ii+ R -J , (za kontiiru § ,B C g ,)

(1)

§ i rz-i-&2(R,

Za /j= »IA je Rt= 2,4(2.

1079. a) Prema I K irhofovom ćvor B jejJJ /,-f/ :

pravilu, za

o d a k le je

''lS jT

- / = 0

£ (§2

— (§])

a na osnovu II Kirhofovog pravila je Za

/ , = 1A , g , = g , = 2 V

i r ,= r , = i a

je

r =9,5 a. § J= /,r.-r//J pa je

r ,-fr ,

r j-r ,

/ , = § i Z l l ± £ l £ = _ l ! _ / =:3A r .-r r , r, 4 - r.

1082. a) /= 0 ,4 A ;

b). 1= 0,3 8 A.

1083. Usvajanjem proizvoljnih smerova struja /,, /, i /j u granama kola i primenom Kirhofovih praviia za ćvor A i konture CDAC i C A B C flrj. dobijaju se relacije / , - f / , —/s= 0

(za čvor A)

g , = r , / , —./?,/.

(za konturu C D A Q

§ z = R./,~-RJs-rrJ s (za kooturu C A B Q

t1

Iz ovih relacija nalazi se da. je j §'Ar\ + R ,)+ $ ,R ,______ ■ C f= | -V , = l,8V » 0 ,8 6 A ’ r ,S 1 -f-rtA j-t-/flJJ,-fr,r 2 4-rlJ?, 1080, Prema Kirhofovim pravilima primenjenim aa čvor A i na konture § ,A S , i 1084. Primenom Kirhofovih pravila nalazi ,§,A£),, dobijaju se relacije se da je g t~ / R /,- h / . - / = 0 •*» • g i = iJ ,/,-r /? / § , = « ,/.+ /? / odafcie jc

gde je § ,R z -h §,R ,

=0,137 A

R ,R ,-rR R ,+ R R , /= RR: + R tR: + R £ t'

pa je / , =0,118 A.

1085. A k o ampermemr pokazuje struju /„ 1081. Prema Kirhofovim praviiima, za čvor a voltmetar napon Ua, onda je tađna vrednost otpornosti otpornika A i konture g ,A B g , i g jA B g , dobija »e da je /,+ /,-A -o

& - r :/,-M ? / 3

ra

h

a

J±

g d c’ je UJIa=*R — izmerena. otpom ostTaj/J^ — otpom ost ampermetra. Gtešia. merenj'a-jc prema tome . ■ - - -. . - rl.t

365

b) R ^ ~ ^ ~ - ^ ----- —

1090. a) t f,=1,375 V;

, gđe je Rv

b) U =1,933 V. 1091. Kada se uključi prekidač P „ naelekirisanjc kondcnzaiorz, tj. proickla koiičina elektriciteta kroz galvanometar jc qs= C $ , pa je

- :ctpDm ost voJtnetra.

a i = k 4 ,= k C $ Uključenom prekidaču P, odgovara naelekR tnsanje kondenzatota q2—C U = C R l= C g --------, r+R koje je manje od q „ pa će tada kroz galvanometar proteći koliSna elekiriciteta q,— q „ čemu odgovara otkloa

R

AJco j c izmtreDa vređnosl otpom osti R = UJI„, onda je greška merenja

z 3=*k(qs— q3) = k C $ r+R

AM = X - J { C

tjR y— R

a , = a , ------- = 3 0 °

H a p o m e n a : Iz dobijenih rezultata se može zaključiti d2 pri ovakvim -merenjima treba upotrebiti ampermetar sa što manjom unutražnjom otpornoiSću i volunetar sa što većom unutrašnjom otpomošću.

3

'r + R

S i— S i ' 1092.

-R ,

U.

21

1086. Voltmetru treba vezati redno jo š je dan dodatni otpom ik otpomosti Rx, čija se vrednost određujt na sledeći način.

£L +%s v

A k o se na krajeve AB H priključi napon Ut = 30 V, instrumenr će •skrznuti d o •kraja, pri čemu is kroz njega proticati struja jačine /, = t/,/i?K= ]5 m A . Struja kroz instrumcnt m ora da buđe iste jačine i kada se na krajeve A C priključi napon £/,= 7 5 V, pa je /= = /,

■'Kr+**

odakle je J?,.= 3 0 0 0 fl. 1087. Prema 1 Faradejevom zakonu je m = k lt, pz je /= ct/A v = 3 ,4 A , poSto je elektrohemijski ekvivalent bakra k = 0,32 9 m g/C. 1088. Pre vezivanja ampermetra u kolo p otrošača, kroz potroiač je proticala struja ja čine lc —UIR, a posle vezivanja ampermetra ’ i :■ pa je

4

merenja?

:

U

j, ~~7+ r

.

r+ R = _ _ / 1, =5,05 A . Kolika je greška :

0,90pK

1093.

/= kl

kl

« 1 3 5 h.

1094. K ako je k=m-JZe, masa jona vodonika je mj —kZc. PoSto je vodonik jednovalentan, to je Z = 1, odnosno m := k e = \,(sl x r. 3 0 - 27 kg. S obzirom na to šio se masa jona vodonika mj razlikuje od mase atoma vodonika ma za masu jednog elektrona f9 ■10 - 31 kg), koja je oko 3S36 puta mania, može se uzeti da je sa grežkom manjom od 0,054%. 1095. a) Prema 11 Faradejevom zakonu, elektrohemijski ckvivalent aluminijuma je 1 M ii mg * . . = --------— = 0,93 — F 2*3 C pa j e z a t a lo ž e n je n 3v ed en e m ase a lu m in iju m a p o t r e b n o v r e m e /= m /A /= 7 ,4 h .

b)

E = U I i * 3M W h.

1096. K roz oba suda za elekirolizu protiče siruja jednake jačine, pa će masa izdvojene supstanđje da bude proporcionalna njihovim elektrohemijskim ekvivalcntima, ij.

-

1089. R = = 5 0 H. Kako se u kolu ve■ n — 1 -i zuje Sant? j . - j ..........................................................

366.

•V.

c ’. ‘

;c ■+iOY

V;

f 3

*Cu

jli- preroa II Faradcjcvom zakonu \

'

^Cu

==*1, — — = 53,33 m g/C ®A*.; •'"Ar^Cu '

gdesu M qu= '0 ,064kg/moi; 2

^ =

1

1103. lz izraza za moć lermoelememaia« ,p

= 0 , J08 kg/mol;

;; Z cL = 2 .

= ^ ? = inalazi se da odnos konT f \n, n,J centracija slobodnih elektrona bizmuia (n,) j antimona (n} ) iznogi n,te; «=l,7. 3. M AGNETNO P O U E

1097.' a) iVrcmc .taložcnja bakra je • /= = A m / kf—Am lkfS‘=63l s. b) ? = / /= / S ; = 1 5 1 5 C

•.

1104. Ovi elekironi uzajamno deluju električnom (Kulonovom ) silom F , i magnetnom (L o-

c) A k o se:taloženje vrši samo na jednoj strani katode, onđa je A m =pdS, pa je debijina nataloženog sloja .

rencovom) silom f m| | i N jihovi imenziteti su: 1

=2,7 pN ;

a) Ff =

Am d = — = 4 ,7 um pS

4*r*

1098. Elektrohemijski ekvivalent bakra je k =0,329 m g/C, pa kroz. rastvor treba da prot'iče struja /, =m/kr*=6,75 A , dok elekiri&ni izvor, prema Om ovom zakonu, daje struju jačine

-1 / 1

r’

e^v2 =0,7 pN .

b) F m M-ci" 4

S 0

rR

)

^ r+ R rR Napon na pločama je UAB- = /------- ( 2 ), odr-{-R .nosno U ^ ^ l r ; (3), pa je prema reiacijama (1). (2) i (3) rr,I

R=

2,34

§ — / , (r-T-r/j

n

3099. a) Srednja vrednost jačine sirujc jednaka je aritmetičkoj sredini početne i krajnje 0 -f2 A vrednosti struje, < / ) = ---------- = 1 A , pa jc na2

taložena masa bakra

c) Rezuhujuće sile koje deluju na svaki od elekirona su odbojne, tj. imaju isti pravac i smer kao i Kulonove sile, dok je njihov inlenziiet F = F e— / r„, = 2 p N . 1105. silajg j

a) Na elekiron če delovaii Lorencova Fm= e - J , B

čiji su pravac i smer naznačeni na slici. dok je njen inienzitei

m =A ,< /)r = 3 9 5 m g b) U ovom slučaju je tn—m ^tr,-,, tj. m = A /,/,- f A / j / ,= A /, ( /,- f /j ) = 592 mg

Fm=evB sva (r, j9)=ru.fisin ( - '2) = = « .- B = 24 fN

<> 1100

bt= . m = * J J d t= k — =1,07 g. 0

1101. a) ? = / / / 2 = 2 C;

b) ? = / / = 0 , 2 n-C;

rn c)

47" /2 - \ I / . sin o )/w f/= — — c o s l— /]■ = j 2~ \ T J \o o / t / r = — — (cos Tt— cos 0 ) = — = 1 2 ,7 mC.

1102. a) A o

b) c =

& 7"/n,

n:

e Uj

n,

A9

36 mV; ^V

36 mV =

300 K

120

K

b) Elckiron će sc krctaii po onoj km tnoj putanji za koju važf us]ov ravnotcžc L orcncove siJc Fm i ccnirifugainc silc Ft (u sistcrou rcfcrcncijc vczanom 2 2 clckiron). 1 2

_

=1,32-10* ra/s, pa je-poiuprećnik putanje

usiova je čvB —mv^jr, odakie jc mv /•*=

v

---s=s--- eB

\

53

i~~ ! 1-

imi

i m

*B

2mU

1

~7b ~~b

c-

>1,37 cm

“*T*T b) T = - — =5,31 us; v

1106. Fm - q v B = ii pN. 1107. Tokom kreumja, pod đejstvom eiektričnog polia elektroni steknu Sdnetićku energiju m .tr/2. Kako je ona jsđ n ik a radu Kulonovih siia eU, to je

c) £ = m tw = /-\ /2 m e £ /= 3 ,7 -1 0 ~ :l kg-m :/s. 1111

12E . a) Fm= sB -, / — = 7 ,9 pN; V m'

mrv~ eU ‘

(I)

b) r = — = 3 ,3 ,us; e£

dok je iz uslova diaamičkc ravnoteže centrifugalne i Lorencove sile . evB l p aije

(2 )

prema reiacijama (I ) i ( 2 ) ! B

K ako je !

9

c=

9

" " =' \j e

=0,106 m

p= e , a mp = l83 6'm .,

\

\

1112. Kinetička energija protona je Ek = = m v -/2 (1). Kako j e - u toku kretanja po krugu centrifugalna sila jeđnaka Lorencovoj sili, to je qvB =m v:/r (2), odakle je brzina protona v=*qrB/m, a njegova kinetička energija, prema relaciji ( 1 ) (qrBY Ek ~ ^ r - - « 0 , 1 7 M e V 2m

to je

rp= V i 8 3 6 rc « 4 3 re - 4,56 m

b)H-

c) /■=------ ^/2mE =>3,6 cm. 2sB

1113.

.

llFc7

j2 sU

» e = n / ----- 1 V, V *»,

poluprečnici putanja r,

B

mv m.v

t

pa

su

2mc U

"7F ~T"

a njihov odnos

-» 4 3

■~Q-

1114.

B = .c a m s t

=1836.

1115. Prolazeći kroz eiektriđno i magnemo polje, neče skretati o d svog jpravca kretanja samo oni protoni za koje j e lintenzitet K uionove siie Fc—eE jednak intenzitem Lorencove sile Fm= ev B CT {sl- a). Tadal se dejstva ovih 1108. a) Iz uslova. : dinamiSfce ravnoteže eiektrične i roagnetae sile eE —roB naiazi se ■"đa je v — E /B =3,6-10« m/s. ■ . —J

. j b) r = 0 ,3 4 m.

,.: ■ .

j 1109. A ko je q — naeiektrisanje, a v — brzina a-iestice, onda je , posie ubrzavanja eiektričnlm poljem a u ~ /m;iJ2. pdalcle je brzina & stice v —'s/lqU/m. N a cc-česticu deluje magnetna (Lorcncova) sila intenziteta

sita međusobno kompenzuju. D aklc, iz usiova Ft — Fm. odnosoo " ......................... -.................. eE —evB nalazi se brzina izdvojcnih protona

Gde

E a=— = B de -đa padnu

2

m - 1 0 *— s protoni

/

1121. a) ff=

J0 A

3 = lLrli ^ r = 2 0 v.T. W Cilindar u ćijoj se osi nalazi strujoi provodnik f l .

za koje

je

Ft > F m i F ,< F m, a gde oni za koje F ^ F m i Ft
ev S = u^------------—

-2,8 pT

l V

1122. a) B = a a----- = 5 0 fiT ;

Ir.a

qv

1117. B = u . ■ferS

1

B A H = — = 39,S — ; m

=0,4 IT.

1

_ —

b) £ = { 1 , 4 1 3 ------ = 500 uT; 2 —a B A t f = -------=39,8 — . ’A-S^ m

U 8 . H = —— , odakle je 4- r 1

izrH km ----------= 1 3 5 ,7 ----f s

1123.

qv uA 1119. H = — = 955 '■— . 4 ^ m

1120.

a.) 5 a= o

/ A t f = — =5 — ; B = o J {= 6 2 ,S ix T . 2a m

1124. Prema Bio-Savarovom zakonu je / H=—

=69 aT; 4k

t

=a / 1

gde je /= b) Pri rešavanju ovog đela zacfatka siužiti se analogijom sa kružnim strujnim provodnikom, imajući u viđu- šta ćini ovu struju, kao i naćin kako je đefmisan smer struje (tehnićki smer) M .' ”

Tr-S.' r+a— S

pa je

H = --------------------= 5 4 / 2r.B\ 1

rti1123. iznosi

Magnetna indukcija u sredini kaiema

Bs=

0

N1 , — = 12^57 mT

a na krajevima B k= B ,/ 2= 6J 8 mT. 24 Zb trka zcdauka

11 Fiiilcc D

369

:

4 / s > T ' v" r l ; , p 3 ->e

1128. jBn = i i — ; °j ,2 R | JSg

B g —

I

;

V.

1133. Na osnovu Laplasovog '

8 ^ 2

d B = p .t-

1,14 | ^

-U£,—

- p

“ gde je

' NI

2 akona

Jd1 sin a 4-r>

l ~ x — a c i g x , dobija se da je

0

1129. £ = ( ^ - 1 ) ^ — = 0 ,2 7 T . d!=

a dz

1130. Na sJici J J še vide pravci i smerovi vektora i /

1

* magDetnih polja pojedinih pro-

a K ako je — = s in a , vodnika u tačkama A i B. Jačine ovih magnetnih p olja su:

. tj.

] sin^ct — = -----— , nalazi se

da je dB = \L.------sin a dn Ar.a odnosno

f

b = ^ TA -a ~ J kako je H a ^ H a -.^ B b ^ H b - . ^ - — , to je 2 -Q ' 4—a Ha = H b =

=2

25-

“\f% —a

10

1131. Jačina magBetnog polja u tački A je h a=H a

, - H m = -^ ~ 2 — !

2

- — 2

— ~ 1 2

T— 2

B .

da *

(cos K,-fCOS ttj)

K ako je prema uslovu zadatka c ) = ^ ; = 45c, je V 27 £ = y . c --------= 2,83 uT 41=0

1X34. Prema zadatku 1133. naiazi se đa je '

■

; 21 a -------- =42,44 — ! irzd m a u tački ta£ki C

sin “

jc B b = H b , —H b , = 0dok je u

2V 2I A H a = 4 H . = ----------= 4 ,5 0 — T.a m fj

2V 2I A ------------ cos (a rctg 2 ) = 2 ,0 ] — -a m

1

1135. a) £ = ( 2 - f V T ) m , 4—a H c —H c s —H c : = —H a — —42,44 — , m ■: j ) 1 Kolika će dabude ijačinaovih polja ako b ) -B = fic — ; c )-B = n ,,— . Aa t.d struje promene smer? ; .

1136

B

i analogno

NJ S = \ i r pa je

I J 3l ■^3,3** -^2,3 “ Hd

10 HrHeAT/

2azn

=0,8 m A

1137. /•_ = /Z B sin e = 5 jbN. 1138.' a) Fmt= Ilx 'B

pa je

Fm= I W i m ( / / , 5 ) = / i m f f = 5 (iN

i ča jc međusobni odnos vcktora F x , , F } 3 F2)i kao na slici, nalazi se da je 1139. a) Pošto se provodnik C nalazi u magneinom polju inđukcije B, (koju sivara provoanik A ), na njega. đeluje Amperova sila inlenzileta /, f „ = / / Ji?1 = / / A - i

J.JJ . = h

- ^ - = 2 0

27za

2 tzo

(iN

f= * r1,2+ F*1,5—F.1,2,F.1,3. 3 J,t+F*2,3-F,.F,, 2»5 a>3

3 jr = F *

2

pa je F,

f

j

3,1- f F23,3- F ^3,1F ^3>3 ---------------------

/. = 7 = - ^ - ^ / ^ / / - « =

/

2rca

nN 26,5

m fxN

/ J_ ^ - | d L W / 27ta

aL 't

+ / J* - / 1/ J-2 fi.5

m

jxN f , = ^ = - !^ V l , 1+ V - I , I 1= 2 6 .5 — l l7ta m

4 1143. Sa slike se vidi da je FAB-r FDC= 0, dok je rezultujuća Amperova sila

J* t Fr *=F4d + F bc

1140.

/,/,/ 2iza

/•■ ------ = 5 0 0 N. 2 -o

1141. A k o su žine jednake, kroz svaku će proticati struja jačine 1/2, pa je privlačDć Amperova sila Fm— HrRo

012) 11/2)1 JV r ~ “=r-rH-o- —- D.5SN 2 tu 1

8~ d

1142. Imaiući u vidu da su intenziteti Amperovih silajE]

:,u

F x>:= i rs,i = H.e-

2xa

w 2 tla

1146; Magnetna indukcija rama u taćfci O je

pri čerau je F * - F a D-T-F b C=

|;

,

1

W

W

h

2~a

1 ,U = — fiu ^ — = 30 aN 4 '~a'

2

114-4.j Iz vektorske relacije

F se — I-BE* Fbe

sile je Fg£ ~ L -B E -B s£ = * 4 0 iiH . P ć B - h ■CB x Bc b . Pravac i- smer dejstva o v e ' šiie je prikazan na slici |Q . Kako je I FED=ffz'EDK&ED' t 0 i e F'dC=— FED~ pa se poništavaju dejstva ovih siia na ram. Fd c =L_-D C x Bd c - Pravac i smer dejstva

!;

dok je jednaćina struje kroz ram f

r_ §

• Sila F^ deluje u ravni crteža i teži da p omeri.ram udesno. '

vidi se ds j e s ih FB£ odbojna. Intenzitet ove

4R

l

iS

|

(*4 -2)pR |

pa je intenzitet Amperove sile oo jediničnoj dužini rama ' F

r-

/

4R

.* ■ 4R

— ■— = 240 — ( - + 2 )?/? , m

1147. a) Rezuitujuća Amperova sila koja deluje na kružni deo rama jednaka je nuli. Ostaje nekompenzovana samo Amperova sila na radijalni deo rama dužine l= A C . Njen intenzitet je

ove siie prikazan je na slici, d ok je njen intenziiet F d c = I ,-D C -B dc —24\i N.

=UB=

-S = 2 7 m N ? (2 ” + l )

b) Ram će pod dejstvom šile Fm, ij. njenim Fm momentom mtenziteta X = / - ^ - d a rotira oko

m

zgioba C u suprotnom smeru od smera rotacije kazaijke na ćasovniku, ugaonim ubrzanjem a = „!C //, g d e je / —moment inercije rama za osu rotacije, tj. osu koja prolazi kroz zglob C, a normalna je na ravan rama. sm V 2 f/(l-c o s a ) 1148. / = ----------— ------------ - = 4 1 kA. Dokazati da je s m V 2 g l ( 1 — cosa)

N a rara, prema tome, deiuje rezultujuča Amperova sila intenziteta F ~ F g z — FDC= = I 6 u.M, ćiji je smer isci Scao sile F3£. 1145-, N a osnovu II N ju m ov og zakona je ubrzanje rama

1149. a)J 1

b) A = I & ® = l B — a = — Baz= 0 ,5 m l.

Z — F771

gde je 2 Fm = F a c ~t ^Vts+Fb c ?~ Fa d + ? dc — rezultujuća Amperova sila koja deluje na tam, m— masa rama. Imajući u viđu da je- m = o t /'= p S (4 b + - f v / 2 ' 6 ) = ( 4 + v T ) pbS i d a . j e vektorski izraz za. Amperovu silu FaC = ! a c (A C x B),

l+ V T

:

4+ V 2

yU B

• • -

P* '

dofc ugao vektora a prema X -osi iznosi 135°.

£

1150. a) A = Fl, gde je F = I I 3 i l—vr, pa je A = H B o t = l J; b) J P = A (t= U 3 v = Q ,l VV.

F^j; =■ [^ .(A B x j9), nalazi se da je V

II

1151. Provodnici deluju između sebe od bojn om Amperovom silom intenziteta

_

w

Fm- *a.------” * Tsza

pa je potreoan rad spoijaSnjih si!a fl i

( ! ) i (2) ugao sJcretanja je

-a,

r r-i r da A = j F d a = -^ ~ J - =

' B= „■ =0,255 rad = 14° 35' —-aEsd*

‘

1158. Intenzitet momema sprega Amperot'l a. — ln— = 4 ,6 mJ 2 o. 1152. pm = ] S = I - ~ r - =0,0628 A -m ; j

vin sila je ^ = p „ B s i a ( p m, B )= p m3 c o s d = ^ iV / S u jH co s 0 (1). Ovaj moment sprega uvrne nit za ugao (u rad.) 9 = 2 (2). gde je r = d !2 , pa je prema relacijt ( 1 )

Ax/("£j''4)

/=

t. E

^

-esO.l uA

12\LqN ISH cos f 1159. a, b) Jaćina magnetnog polja u torusu je i /= /V ///= l 0 7 7 A /m , pa je prema zavisnosti 3 = 3 (H ), magaetna indukcija u torusu 3 = 1 , 2 T. Relativna permeabilnost gvožđa je y.r = B = -------= 395, pa je inđuktivnost kaiema \>sH N*S L = a, V^rf-3 ~i 1 11 c) Ako se ovaj ram nađe u homogenom mag netnom polju, indukcije B=I[j.T, imače određenu potencijalnu energiju. Kada će ova energi'ja da bude najveća i koliko će iznasiii? 1X53. a) pm = lS, odakle je p „ —tS = / a -= = 0 ,1 6 A -m -; h) X>=Pmy-B, odakla je

c) (t> = ? -5 = u ,

W b.

Magnetni fiuks kroz jedan navojak je 'P, = B S = ur fj

NI /

- r - = 3,38m W b

ms 1160. =S5'=u.— — (I). a kako je L = N'-S — (?), to je prema reiacijama ( 1 ) i (2 )

=

/ LZ — = — , odnosno N = ~ = 40 navojaka. L /V 0 1161. Prema zadatku 1160; je L**y.N3S/I, pa je u ovom slućaju

1154. a) ,K ,=P m y-B, odakle je

iV=

«<632 navojka

X max = p „ B = I S B = 10 - J m •N; b) X ,= P mB v.xi(p m,B ) = lSBsio.?., pa se nalazi da je „iG= 7-10- 4 m .N . 1155. a) J ^ = p mB s \ n ^ = N p „B , odbkle je

1162. Magnemi fluks kroz sve navojke toN-/S rusa je ® = NBS=u. — -— , gde je / = 2 ~ r = =

2“

r, t- r, ------- 1 , a S = ( r ,—rt) h, pa je

^ = N / - r - ' tL ,H =5,5-IQ ~Sm -N yVJ/ H ( r , - r , )
pošto je za drvo ji,s s l; b) J k = A r/r r - f v t 1,.fl'=S,5 m- N. 1156. a) X = /V /S S = 7 ^ .lO - * r a -N ;

-

(1 )

Kako je 0 = 1 / (2 ), to je prema relacijama (I) i (2 ) induktivnost kalema

b) X = < V /S B s in a = /V /5 3 /Z 1157. A ko je magnet postavijen u radijalni pravac u odnosu na strujni provodnik. na njega (u poćetku kretanja) deJuje m oment sprega, intenziteta J L = p mB, gde je B — = ^ /l(2~ a ), pa je „(C = u ,P „//( 2 c t ) (I).O vaj m oment sprega uvrnuće nit za ugao (u radijanima) 2 /vIC 8 = — -— (2), gde je r=d/2. Prcma rclacijama

•

N zh (r.—r,) L = u rf a- - -— ■>»o ,/9 H w (r ,+ r ,)

H

•

■

1163. Jačina magnemog polja. u . torusu je Nl • Pa ie magnetni fluks kroz jedan

navojak <&,=/?£■=uBS, a 'k roz sve navojke N r/S . < v = iY ® ,= u ---------. Kako -je sopscveni mag •■: '

373

netai fluks JcaJcma njegova induktiv® N’S i ncel j e X = y = ( i - — - i ( 1 ), gde 'je S ^ n r 3.

odnosno B,

S=s a7=]V S o b z iro m da j e I= 2xrN , odnosno . r = — — , 1168. a) § = 0 ,0 4 V ; dotuja:- se da je S=PJ(AkN 2_) .(2). Prema re-laajam a (1) i (2) je ■ . . . . . . . L-p.-

4*< />

d<5> AB 1169. § = N -------= N S — , gde je dr At

=0,6 H :

1164. A k o kroz navojke prvog kalema p rotJCe.struja/ „ -OBa če n kalemu da obrazuje • N I magnetno p o lje in d u k d je .£ ,= fi-— — , čije će i

U

b) A = F m-a=aH )B-IR=Z,7 mJ.

i

N Al

A £ = (i pa jt

^

N *S A1

Jinlje sile polja da prolaze i kroz navojke drugog kalemai FJuks magnetnog polja prvog . kalema kroz navojke driigog kalema je

« ^ —

N ,N J,S c’ j/ j '= A 3S'-b i =H

/

B = B ( H ) , magnetna indukcija u gvoždu B uzajamna induk>=1,25 T, a indukovana ems u kalemu

K ako je ® ,/;= A f /„ to je .ĐVDOsr ovih kalemova J ... <[>,/. S:

" ■

A T -a v

1170. Jačina magnetnog polja u kalemu je Nl H - — = 9 0 0 A /m , pa je prema datoj zavisnosti

N ,N : S

- !! ■ h , I ■ ' .

1165. Fluks magnetnog polja strujnog pro■vodnika kroz površinu dS jj jj je dŠ>*=NBdS,

A® AB & = N ----- -* N S ------= 2 250 V . Ai Ai

:

1171. Magnetni fluks kroz ram je 0 = 3 S e cos oi/-s>n 9

pošto je magnetna indukcija B jednaka u svim

pa je indukovana ems u ramu d d ( c o>/) g = — — = —3S 0s m ? ------------------- ----------- = ar at

X

dS =jBS 0o>-sin o-sin o>/ odakle je amplituda indukovane ems = B S t oi sin 9 , odnosno

g„ =

g = \ ^ H S ta sin e>=) mV I d<5> I :AB. 1172. g = U ----- ! = N S . —— = I dt i At

tačkama površine dS. Sa slike se vidi da je d S = h d x, pa je d$>=NBhdx, : očnosno =

i

= j dG> = J,N B hdx. :f i

i| ' ■: ' Magnetna indukcija pro-

\ B ,-B , ' h'SB, = N S i —------ ■=— :——= ) 0,7 V. At A/

. r>i

1

.vodnika na rastojanju x je M = p — - , pa je 2 -x

'— f—L H H lIn —r , ..;: Kako J e

= _ i I 237

I A -r

1i “ i

r

uza-

jamni magnetni fluks =MI, to je uzajamna induktivnost provodnika| i kalema

; i

M = — = IV J ‘

!i

m

ln — = 2 t . r,

1,2

mH

1166. § = /t > is in 0 = fa S = ]O V. 1167. g =

374

:

dO

\AB

B j—B,

di

\Ai

A/

1173. a) | 3 g = d(B S cos u / ) di

d®

d\BScos(B.Š))

~ d i"

dt

-B S a sin u / = g „ sin at. pa

jt amplituda ems

indukcijc

& ,= B S a = 96 mV

&OA——L

b) v = - ^ = 4 , 8 H z .

W , .. z h A lOA

A ioa

- 0 , 6 V ..

a struja sam obdukcijc B oa

1174. a) MagDCtni fluks kroz ram kada jc u počem om poiožaju (1) HH jc

od

-i

&*AS i

đa

3A B

*O A ~

' S

A

Lako se nalazi da je
0 = B S cos (B, S) = B S

&w

6

R

b

'4. S '

/?

0

ZO jcr ic tada < £ , 5 = 0 . Kada ram dođc u položaj (2 ), posle vrcmcna i, ugao izmcdu '■cktora B i 5 iznosi 8 =tor, pa je tada magDetni fluks ® = -B S cos oi/, a indukovana ems 40

d ■( BS cos
-

i,-ms

0,6

1177. U toku vremenskog intervala A t, indukovana ems je stalna, jc r magnetni fluks ravnomerno opađa, i iznosi A

(BCS12)-J30S

2

A /,

= 0 ,0 2 V

a u vremenskom intervalu A t,

1175. £ =

&-BcS/2

B ^

A/

2 A /j

A/3

0,04 V

ai = B 'S k e~ k‘ * 2.1 mV

1176. U vremćnskom intervalu A /O/( = 10ms jaiina siruje kroz k olo lincarno se poveća od /, = 0 do /. = ’ A, pa je iDdukovana o t j samo-

Dijagrami zavisnosti B = B (t) i kazani su na s lic ijj].

(O pri* .

: 11178. Prcma Faradejevom ' zakonu indukd je je ; dB dB

1180. cije je

Prema Faradejevom

zakonu

in d u k -

dl r. t.

| a^prema Orriovom zakonu iritervai i |. |0A; § = — 31 .4 V ; !■ !

I = § / R , pa je za

|AB: g = 0 ; : , |b C : . § = 3 1 ,4 V;

a prema Omovom zakonu fs = § ,J R , pa je intervalu |

/= - 0 , 3 1 4 A;

OA: § j = —2 V; 4 = — 0,2 A ;

/ = 0; /= 0 ,3 1 4 A g }.

AB: § , = 2 V; BC: g j = — 2 V;

/ , = 0 ,2 A ; /,= -0 ,2 A g g ,

dok je u tački C: §.,-*-co; \%mv(

: «,*|' ’ ! 1. ;l • o j f

53 fl

i‘ : :if _ ___ 1 1 • -31,?' j

u

/ s — oo.

iy

c

sj

i , 7” 5

H

4

±,m s

I }mA *

;•

02

! -31,>1 1179. U vremenskom intervaiu f0/< = lOms magnetni fluks linearno raste do vrednosti <£>„=0,02 W b , pa je u .io m vremenskom intervalu iadukovana. ems sralna i ima vrednostfl?! . Ađ>o -2 V Is o a Atn ÔA ,

: dQ> | I dS 1181. a) g ~ | — « * !-■ , i ds \ j dt

4 ws

gde je

dS =

S » j 'e

,đx g = 3 ( — = B iv = 3 0 m V dt

0

c o o

ao

uo

30

i,Tns . b) Indukovana struja kroz kolo je

-z

/ = ----- 1 ------ -------1 -------= 0 ,7 9 A -

U vremenskom intervalu £,tAg —2Q ms magnetni fluks je staian, pa tada u koiu- ne postoji indukdja, rj. § As — 0. U trenutku tB magnemi flufcs požne Jineamo da opada i za vnane A /g c ^ I O ms opadne d o nuie-Potrebno j e zapaziti da je za o v o vreme indukovana ems . ; ■

-LA& sc S a c — — r - — *■— ^BC ___

0

------ §

—0 O r~—

0 —

-P '(!-r-x)

A = Fm-x-^ IlB v t—47 mJ

1182. a) Indukovana ems u žtapu je § = l v B , a struja kroz njega •

=>

§

■

&*bc 0

^ = 4- 2 V

a aa Uti naiin se dokazujc da. je g,cD = §O A ‘

2p‘ ( l ~ v t )

pa je rad Amperove sile

g1

(Jvff)2

hB

- 1183. g = M C -i» B = 2« B s i n * (1 )0 0 - Sa slike se vidi da Je c a s i = { r — DB)!r—{r—vt)lr, gde je / — vreme za koje štap pređe put DB, pa je vt I vt \ - V 1 —c (2 ) 2~ T ) 'v

gde je i = a r c c o s

Preporučujemo da nacrtate dijagram zavisnosti Ij = l j { t ) . i® i B .- B . -----' = 5 —-------- = i R ■ R

1184.

, V_ 3 a:

m

Bs- B ,

_

5,35 mC.

e AO 1185. ' 9 = / A / = — Ar, gde je § = _ , V — , /? o/ A pa je d <7 = — ,V----- (1). R S obzirorn da je i4>=.—,, a ; = _ B S i ® ,= 3 S , nalazi se da je 1<1> = — 2BS, a prema relaciji ( 1 ) 2jB/VS

--------

O'

rhr

:

Prema rciadjama (1) i (2) je § ~ 2 r v B ^ j-^

vt \

2

- - )

--- 1---

1187. A ? = i,V (3 )

= ,V' —:-------1 ,

R ,

i

pa kroz deo štapa A C protiče inrinkovana struja ja ć in e g j /;=

1---------- = 33,6 uC

a‘B a'B 2ti"B 1186. a) ? = -----; b) ? = ------; c) q = -------- . 4R R 3R

i

Ivt {

2 u ,t f - r -

I

R

gde

je

,

® , » 0 E f l . » : = a Z5 , c o s | ^ - - d ) = i J 2r,S„* ^ sin 9, pa je Bz Sa sin 9 - « 0 ,3 5 mC Aq=N -

R,R.

n ~ R ,+ R ,

; d
~ 7~

i

V? | £

=(EIr_ l ) —

Kako jeQiJ

i\

0

-= 2 5 C.

({>,_ ,

1189. ? =

R R element povrSine rama je

jRl = pV i.D C = 2?7a

d.=BdS=a,------ adx 2xx

R . = g ’ A E C =s 2pV ( r — x)

to je

, -. Fluks kroz R

a kroz ceo ram vB

1

0 '

4 K ) /V tK )]

, ^ f ^ 2- J x

^

, a2 2k

377

4a

Ukupna otpom ost rama je J?=p — , pa je

4. n a i z m e n i Cn a s t r u j a

2

proiekla količina elektricueta m ,/5in ■1“

1196. a) < /> = — J0= 3,67 A ;

2

: 8 -p

b) / = — =7,07 A ; V 2

A;

1190. £ = g

17r =0,1 H.

c) e = J 5 /2/=22S kJ-

1191. Induktivnosti kalemova su n

;-s

h',2s

; ■i

(1)

1197. a) i = / [1 sin (tij/-f 9 I), gde je i ,= 1 7 ,9 A , , = — 36°50';

a

9

a

0

£ ,-n -p P )

b) g 3 = g , 0sin ( 0 1 / 4 - 0 ^, gde je g * , = 107,2 V, , = — ]26°50\

dok je medusobna induktivnost ovih kalemova £/ !

(3) / ■

\>

Prema relacijama (1) ‘i (2) je £ , 1 .5 = ( n — j x

-=0,11 A.

1198. /=

1 i A '.A '.S '

x

1199. K roz kolo protiče -Struja jaJine

odakle je | U (4) /

pa se prema: reiacijama (3) i (4) nalazi da je M = \ Z-.jC..; lndukovana ™ j u drugom kaie-

’ i SI

i

1200. Relativna promena inđuktivne otpornosti kalema je Z.as,—Z,to.

01,

La,

co,

mu je § = A / ^ - l , a struja kroz ovo k olo ; .

\

!■

=67m A :

\/ J?3- f V-ur

-1 = 0 ,2 0 , ili 20%

\

;.= l i ^ I ^ E ' R. Ji, - i /

.^ = 6 0 A Jt. At

1201

. a) 1

V

s ,8 7 A ;

Z

V -R 1-T(L*>y

b) Ur = R I c*174\',

1192. Medusobna ipduktivnost kaiemova je (v. zad. 1 1 9 ) 1 : j

C /£= Z,u/tel36,0V ;

: N ,N ,S \M=\i -

c) cos d = - ^ « 0 . 8 0 H Pošto je mediisobni magnemi fluks prvog ' kalema, kroz drugi o j,- ,= A f /t, dobija se da je :: Sq =

Ml ~R

L I '-. L . 1193. «• „= — = T

■+ u

N ,N .SI ■ .......=62B (iC ■J?/ / v \

g

Prema datom dija-

Pošto

je

maksimalna vrednost

ems g „= 4 9 4 V, njena efektivna vrednost je g = & jV 2 = 3 5 0 V .

c

1195. Zapreminska gustina magDetne energije u prorezu ’ je b-c= (i0//% a u gvoždu ws = = iLr- - p a 'je; 1,

378

7

b) K roz kolo protiče struja

da je K-m = 2|9 kJ/m-'.

h',

ur

/?—r

gramu B = B (H ) je B = 1,45 T, pa se dobija

:

>

=10 J. 1202. a)

1194. k-

/

.

(i‘,

I : 1000

=10,6 A V & + L -0 ,1 c)

Napon na krajevima termogenog otpor-

nika je UK = R I, a na krajevima kalema U i=

= £ u /, pa je njihov odnos UR ' X UL

Uj_—L a !, odaklc jc kocficijcDi samomdulcdje Ur UL r „ _ i.« o ,0 2 5 H o>1 2xvl

0,318

Ja

Preporučujemo đa izračuBate frekvendju v, pri kojoj bi ovaj odnos bio 1 0 0 0 . 1203. a) K roz kalem protiče struja

•U

b) U = I Z = l V x r+ L *u č= & i\ '. c) Prividna snaga je R = U 1 = 320 V A , dok

=

= — .............. ■ pa je njegova induktivnost

Vr je faktor snage c o s o = — =0,78, pa je

ak-

tivna snaga X c = U1 cos

L = - V £ / = - H : « 0,2H ul b) Induktivnost kalema je srazmerna kvadratu broja navojaka. A ko se broj navojaka smanji 2 puta, mduktivDOSt će biti manja 4 puta, odnosno £ , = £ / 4 . Termogena otpornost polovine navojaka je R t=R/2, pa je jačina sttuje kroz polovinu navojaica U

U

U

1207. Prema II K ’ rhofovom pravilu je Vab- U c + U R tj.

=13,5 A

v T ' r “ 16

u ^ -.T ic + V j! - v Isto tako je

3 2

tj. 0

U

f - z b) vr =

U ^ ^ U c — Ujt,

UAB=-,tJc - U K = U ~ 2 20 V

1204. a) Iz usiova L u = ----- nalazi se da je Cu Z = R , tj. U

= IUX = A /:!= 2 5 0 W

P r*=Ul šm '?= IU i'*= L t*I‘ = 2 0 0 var

IX 1 _ L -1

r

9

Reaktivna snaga je

- r

w A

r <^145 Hz;

-V T Č

c) UR = X I = 220 V UL = L a r/ = £ 2 ^ r/Rr300 V. U c= U ć,

1208. i5«.=

d) cos!?r= l

=2,13 mH;

£ ,£ . =6,7 0 : L rJi.T-J?, £ ,-£ . Cc = C , - f C . = 4 8 0 ^ 0 , pa jt

...

] = 6 ,7 .0

U l

odnosno

"*• *+ uK,u

;= y /Z = 3 2 ,8 A Traženi naponi su: l/* = .R ,/* 2 2 0 V

1205. a) 7=

pa se za-

Ul = L cu 1-= 220 V

Ir*+(i*>--L)2

V

\

menom dobija da jc / = i 0 A. b) U,

;V J ? s+ £ so>! =642 V;-

y .= — IC a

=457

a) Napon

Nacrtati

—y«e220 v

c ru>

vektorski

dijagram

napona

£.'/!,

Wl. tTc . 1209. Otporaosi kondenzaiora iznosi

v.

z r = _L = _ -L _ = 3 k r!

j

1206.

y, —

Ctu/

na

krajevima kaiema jc

C

WC

2

^vC 3792

što z n a č i'd a je Z C < R - s obzirom da je ^ =. 1 0 0 k n . Z b o g o v o g se m ože smatrati da je U ntaU jl, pa je :

i?

ukupne strujs / = V ' / 1! + / , : = 7 , 9 5 A

J't'naćina trenutne protiče kroz koio je

4J?

vrednosti struje

koja

.t

1210. Otpornost kondenzatora iznosi 1

i : Z ' = l = vC,

z ,= -

1212. K roz tennogeai o t p o n ik protićs struja jaćine / ^ = £ / //? = 2 0 A , a kroz kondenzator / c = < a C £ /= 2 :r < C !/= 3 ,4 5 A . Kako su ove struje fazno pomerene za fir/2 ) rad g j , to je uJcupna struja u kolu / I

.30kn . 15 kP.

2

i = / o , sin (o),r4-9 | )4-/o, sin (3cot/ — 9 :)

--C .

i što znaći đa je Z Cl. Zc^P> K- p ošto je JJ= = 0 , 1 k n , pa se rnože uzeti đa je UX= UX= !=£/*J = C//2.

/» V /^ -f/c ^ ^ O ^ A

j 12,11. Prvi ćian napona e'.ektrienog izvora I .uslovljava jednosm ercu struju. ICaico u fcoiu j postoji kondenzator, jađina o v e sm ije jednaka ; je nuii p ošto je otpornost k oia za nju beskoi naćno veiika. ; Drugi ćian napona izvora usJovijava struju prvog ha n n on ika ., Im pedaaca koia za nju je

=30 n Pošto } e Lu>,< l/C o > ,, strujno k oio za ovaj harmonik ima kapacitivni karakter. Fazni ugao između napona i struje za ovaj harmooik je 9

,= a r c c o s

=arc cos 0 ,6 0 = 53°

a amplituda struje |

/o ,= £ /, /Z ,= . 10 A

Treći ćian napona usiovijava struju trećeg harmonika. Impedanca kola za ovu komponentu struje je 1

Z 3=

-( 3 Z o )r

3Cai.

1213. K roz kaicm protiče ;‘ struja jaćine 1L= § / L ta = 0 ,n 5 A . a kroz kondenzator / c = = g C u = 0 ,3 1 5 . A Kako su ove struje u protivtazi, to je ukupna jaćina struje kroz kolo/ = / c _ / L= 0 ,1 7 A 1214. Efektivna vrednost ems je

s* V 2

=100 V

Jaćina struje kroz termogeni otpornik je <2 £ / » = — = 5 A , kroz kaiem / i = - l - = [0 A i /? kroz kondenzator / c = u C J = l A . Na osnovu vektorskog dijagnima§r§, struja izvora iznosi / « V / š J? ( 7 t - 7 d * = J 0 , 3 A

=30n

K ako je induktivna otpornost ovog kola, za ovu kom ponentu struje, veća o d njegove kapacitivn e'otporn osti, strujno koio za ovaj harmonik ima induktivni karakter. Fazni ugao između napona i struje trećeg harmonika je i?3= a r c c o s — = a r c c o s 0,6 0—53* •Zj a amplituda struje ■

/o , = « £ / /? , = 5 A

Hfektivnc vrednosti struja prvog- i drugog hannoaika su / , = / » , / l / 2 ”= 7,1 A , /.=• " A j / V S = 3 ,5 5 A , d o k je efektivna vrednost

b) P a=/>J,co s< ?= 3 ,9 6 k W | | c) Pfc= ^ ? a= 3 ,3 7 k W ;

- ...... .............. mgh d) Kaico je P k - —j ~ , to je m%h t = -------- = Pk

2

1224. Kroz primar protićc struja jafine Ip = PlUp = A A, a kroz sekundar struja jačine / , = /„ /« = 0 ,1 6 A

min

UL -----= u ^ L C . Uc 1 U, KaJco je wr = ---------, to je ------= 1. V lč Uc 1225. a) Pri

osL 2~i L 1216. tg o -= — ----------= 0,9, pa j e c a s o — R R =0,74. Preporučujemo da izraćunate koliku bi struju koristio ovaj motor iz mreže napona 220 V?

b) Za ženi

1

odnos

4, dolc je za

1

=21.38 A

ovaj ođnos

U cos o

2 VLC

1218. a) Korisna snaga motora data je izrazom / ,£ = r l/,u= r l/ , cos o, odakle je snaga koju m otor u toku rađa troši ?■<

dobija sc da je tra-

V c~

P-,

P n=-

w, = 2u r =

VTČ'

1217. Kroz motor protiće struja jačine /=

rezonanciji je

UL

1

uC

4

Preporućujemo da dokaiete da je zonanciji cos o = 1 .

pri re-

1226. a) £ n=36,J MWh; =13,9 kVA

b) £ r =41,S Mvarh;

T, COS 3

b) Pošto je prividna snaga motora Pp = UI, tražena jaćina struje iznosi / = l £ . = o3,2 A U

c) £ * = 64iV{Wfi.

j

1227. Oslobođena količina toplote u prvom otporniku je U^t/R, a u dnigom U't/2Ji (po~ što kroz njega protiće struja ćija je etektivna vrednost 2 puta manja). Ukupna oslobođena količina toplote je

1219. Korisna snaga motora je U*r P k = r\Pa = riUl cos o odakle- je jačina struje koja protiče kroz m otor, odnosno vod Pk

=11,3 A

r,U cosc Gubitak (pad) napona duž voda iznosi 21 ■\U = R I~ a — /= 0 .0 3 V ' 5

U'-t

pa je 3,03 mm: (prva veća standardizovana vrednost je 4m nr). U'-t 1 2 2 0 . £ = - —- ',

pa je

R

21,3 kJ

1228. U toku poiuperioda u kome je dioda neprovodna kroz otpom ik R. protiče struja jaćine U . / = ---------Rt ~ R , i u njemu sc clektrična. snergija E, = R , P -

T

U -R .T 2

odakle je minimalni presek provodnika 2 =11 S = -------= 3,03 mm1 dU

3 U'-t

T

~~R ~2R

^,+ ^

pretvara u unutrašnju energiju. U toku sledećeg poluperioda dioda je provodna. pa je napon na krajevima otpomika, otpom osti R , i R v U U ,= R .V = R : ---------: R^RC

£ ,/£ - = 16, jer je gde je_ R c = R 1RJ(R1-rRJ.

0 i-4 £ T ,. 1221. a) Prenosni odnos transformatora je X* n = ~ = 12

Električna energija koja se pretvori u unutrašnju energiju u otpomicima, otpornosa' Rz i tokom drugog poluperioda iznosi Uf T

b) Napon na sekundamom navoju je Us=nUP= 2 640 V

U *R ,T

~ ~ E ~ 2 ~ 1 K -J R ^ R 'Y U* T

U*R'T

1222. 38 1

/ . Odgovarajuća .srcdnja snaga-jc

~ ^ ~ = £ p -« * U W *-• J 2 2 9 .M .

A ko bi se grejač priključio na fazni napon £/f=380 V, kro 2 njega bi proticaJa struja jačine Vr /,= _ i= 7 ,8 5 A f R

j < J -f > - g ~ 0 , 7 W

.

...

,

što znači da bi bila ok o 2 puta većeg intenriteta od nominalnog, usled čega bi grejač pregoreo. Njegova snaga bi tada bila P = U s If K*3 kW 5. ELEETROM AGNETNE OSCILACTJE 1

1235. £ = -

(j-C

Preporučujemo da nacrtate odgovarajua dijagram struje pođ uslovom da je ems irvora jeđnosmeme struje •suprotnog. smera.

C

Vi

oj

2,86

[is.

1237. C=

o p luperiode), ’ | V ” '

.1 2 3 1 . » )

(samo pozitivne p oJuperiode),

1

= 50 (iF.

At^L

tč2L

1238. i f = — f l ’Dsinto/. 1239. Kako je CU 1

L P _ C U t: _ L l *

2 ~~2

- sin t>/ 3 je b) / , = - 2 ^ = 5 A , / , = — = 7 ,0 7 A , / , = / , . f ? ’ VT

lsto tako je £/0 = Z c / 0G)C

w

. ^

.

pošto je oi = l / V l C .

-

1234. |Kada je'grejaS priključen na napon 220 V, jačina struje koja protiče k roz njega iznosi | ; I . M | /= P /U = 4 ,5 5 A : I ; ■■. ' : i a otporiost grejafe i!

~~~T

£ /„= /„ ^ = 1 . 0 6 V.

1 2 3 2 .0 ; 1 2 3 3 .0 .

=10,1 mH.

1236. =

r

1230. a) C«,=C; ■ b) Z c

1

4tt^ C

■

'

:i " J ?= £ P //> = 4 8 ,4 n

: -

; :

1240. S £ / 0 = S/0 - f i - ( S L - f S Q = 2%.

1241. a) v=

V v,24 v;3

b) v = i / v , : + v 23.

1242. Ukupna energija u kolu je W = C U 2/2.

LP W Prcma uslovu zadatka ic ------- — , pa je 2

2

/ — = J 0 ro A \ '2 L

1247. a) l= 2L / R ;

b) i- L / R . ‘ . • y j -rar—^ 1248. a) Ekvivalentna indukt)vi>ost i t a i mova jc Z.r = i .,I . 3 /( i . 1 —1 _3), pa j c sopsrvcm kružna frckvcncija oscila iom og kola ; a = lh / L ^ Č

b) PoŠto se prckidač uključi, naponi m krajevima kalcm ova su jednaki, pa je L x ,= = U i 3, tj.

1243. V= - 2sr ^ A V ^X C — •• (4 \ 2-Lr/ = i 3 2 H z 1

1244. a) v0

r

■ 2 7 rr

odakle

r f+ * 0 s i n ( y ^ y / 1

b) v=

1245.

je

A I ' - t AJ> ' Ju 5 A/

i ,A 7 ,

" tj.

X , ( / , —/ ) =

_

2ttr 8v

'

lo je

=-

-V —

X ,/,= i,/3

V 1,

1

gde je

1

/

(1)

Jačine struja /, i / , su najvcće kada je kondenzator razeicktrisan. Tada je, prcma zakonu održanja energije,

d

2tzV I Č

dok je

1

jd + A d pa je prcma relaciji (])

pa je / Sv= V i - — ■- i

/, = £/.

V! - , ( / , - X , )

gde je Arf — proinena rastojanja unošenja kapi žive u sud.

^ usled L ,C M L ,( L ,+ L J

K ako je A rf=m /p5, to je Sv= , / ]

pSd

U praksi je najčešće

-]

1,

pSd

pa je

tada

2pSd

LP

1246. Ujkupna početna energija u kolu je ff'0 = C U 03/2, a gubitak energije tokom naredne oscilacije j|e WS= R P T , gde je D0 — napon na krajevima kondenzatora pre njegovog uključivanja u k olo, / — efektivna vrednost jačine struje, T — period osciJovanja. A ko su osciiacije harmonijske, onda je V, /= ZL pa je

1249. a) Proces uspostavljanja stacionarnog stanja u koiu nije trenutan. Posle nekog vremena od trenutka ukijučcnja prckidača. energija magnetnog poija kalcma je LP/2, a eiektričnog polja kondenzatora C U 1/2, dok izvor preda kolu energiju g g , pa je prcma zakonu održanja energije

U„

V

-g $ = C W

0)

U trenutku kada je kondenzator dosiigao maksimalno naelektrisanje, napon izmedu njcgovih ploča je g i kondenzaior počinje da povećava energiju svog polja na račun magnetne’ energije kalema, usied čega sc jačina struje kroz njega smanjuje. Prema tome, iz uslova U = $ , prema relaciji ( ] ) nalazi sc da je

V la L

Ws T U *R T I2a'L \ W,

CU1

■>

RT L

tj.

■2-,rR . , V I

Dokaiati ija je [ 1-k R V C ! L ) = \

/m a x = S ^ /Č Ž I b) U trenutku kada je 1 = 0 , napon izmcdu ploča kondcnzatora je maksimalan, a prcma relaciji (1) iznosi Umnx = 2 g . Dokazati da jc

[gVČ/L]=A

-.-■gž-.t 3S3-

6.

; Pointingovog vektora 0 > = E x H i

E LEK TR O M A G N E T N O P O U E . ELEKTROM AGNETN'I T A L:\SI

1250. Zapreminske gusune snergije indufccionog elelciriinog polja (w ,) i magnetnog poija («•„,) su jednake. Kako je w , = : , £ V - , a zapreminska giistina uitupne energije je

Ge d)

(e)

odnosno 1 C'/ N \: H- = r , £ : = -----------------------. U - 1 0 - J — « 3 6 -'1 0 J N •tn; l C/

1258. D a bi vektor (? promenio smer, potrebno je da promeni smer vektor £ iii H. KaJco na graiiičnoj površint treba da bude

fl ^0,14---mJ

ispunjen uslov

1251. Prema relacijama '/. = cT i T=lrr~/LC dobija se da je ',-mm“

i

2

rrrV

=

12

m

(gde je £ a — vektor

jaćine električnog polja upadnog, a Er — reflektovanog elektromagnetnog talasa), proizlazi da vektor £ menja smer. sa

>.m„ = ’ n c V i C : =25,j m

1252. N a osnovu relactja T ='t.!c nalazi se da je

£ „ = £ ,. = 0

1259. a) £ = u „ - j — sinfl; Em*x =

T —Z --V L C

i

4rr/-

= 1,6 nV/m, / f roai= £ raax/ Z 0= 4 ,2 5 pV/m. b) Iz

1 e ea uslo v a -------------< ^ , ------4 « , r4- r

nalazi

se

da je a kako je C =

dobija se da je

£ 0

■*>7,4 mm i

/.*

1253. Talasna dužina u vakuumu je ?.a= c /v , a it nemagnemoj sredini {u.r = 1 ) relativne permitivnosti tr je X = « /v , gde je .

1 1 c3 r > ----------- ---— = 0 ,0 9 m “ ,uoEn a Nacrtati dijagram zavisnosti £ = £ ( 0 ) , tj. H —H { 8 ) i na osnovu njega izvesti odgovarajuće zakljućke.

c 1260. a) n —------=*2 ,2 , o/A iektriku (npr. ulju).

die-

K od dielektrika je [ir = l . Pa j« za ovu sredinu $r = n -= 4 ,8 .

1

V ? f i , V'ffrfV.

Cr£*: !,7 uPa, 2v 2cZa p = —< w > = —2,7 uPa;

v 's , :

b)

p a :je C

■

c

.

•A/« —?*—»A«: vV =r 1

c) -29,6 m

ea

, jl254. A o = £ - / = £ a/s i n u r = A o 0 -s in u /, gde jei _\=p0 = 1 0 0 (iV t rad/s. ; iK olikom frekvencijom se menja ova potencijalna razlika'J : ,

W = (iv )v S t= (w > ~ b

373 W.

■ „

£ = tL------- sm o 4trxt

iltj A X //, = ( l / V Q - 1= 0,89, tj. 89%.

J X2S5i £ ( i , / ) = £ ; sin

EJIt

1261. a) Ampiituda indukcionog eiektričnog polja je

V \Ver

gde

je

T =*>.lc— period taiasa. j . -12S S. X—2t.

što odgovara

:: 'j;

(1257. Pravac i smcr pros:iranjae!cktromagnctnih talasa ■određen ; je pcavcem i smerom

gde je 8 = 9 0 \ tj. sin 0 — 1 0 .

Kako elekiron osciluje hannonijski, to je i= r .s in a < ', pa je njegovo- ubrzanje d-r

1263. Srednja inaga zxa6 mja. je

!2 -c

- z m - cos m = — a, cos <■u

"rfž1

ili, pošto je u^—l/^c1.

odnosno

1

6 j‘

W 3cJ 4 ttx

Do taćke na udaljenosti x talas stigne za vreme ! = x j c , pa je jednađina indukcionog polja £ na tom mestu £ = a a- f y ^ - c o s u ( t ---- \—E, cos oi| t -

Analogno je mđukciono magnemo poije E H=

( = // »C O S M

x

Zona talasa je c1 r> — = a

=0 , 2 1 m

1264. a) Jačina struje kroz antenu je / , = = w 5 < u > = n e 5 Z ,u , dok je količina elektriciteta koja učesivuje u oscilovanju q=neSI. pa je emisiona snaga predajnika

1---------

/a:/ 2 w:

12fe

12ttc

b) £ ,= 0 ,Z fV /m ; / / 0 = 0,53 aA/m : j > = £ f f = = 4 ,3 -1 0 - 1JW /m i.

’

12-c

Kako je dužina antene / = 2X, [j. u / = rc, do1262. a) Slobodni elektroni u površinskom bjja se da je sloju kreću se pod dejstvom indukcionog ~ c4 : ? = ( i . — —= 2,5r: W “ 12 37 ' polja £, u pravcu ovog p olja a u suprotnom smeru S51]. b) Kako je P = R P = RJ01I2, to je 2j °

V

6

6

-z =

2

fc: n

12SS. Snaga zračenja je q-a: \2-c

Ovi elektroni obrazuju električnu struju u površinskom sloju ploče, čija je gustina, prema Om ovom zakonu, j —y £ . Kako je to je brzina elektrona u površinskom sioju

gde je a = r u : . Kako je I= q/ T = qa /2 ~, to je i j = 2 —//co, a imajući u vidu da je o=rcu, nalazi se da je r e /V 3c

(1) Kako se elektron kreće u magnetoom polju, inđukcije H , na njega deiuje Lorencova sila

1266. a) Prvi čvor se nalazi na plo 6 , drugi na udaljenosti a /4 od nje (u pravcu normale), a ostali na udaljenosti 3X/4, 5>./4, 7>./4 itd. o d ploče.

Fm~ s v x 5 = e v x y^H. K ako je E _L H, intenzitet ove sile je Fm= evu ^ H , a prema relaci-

b) £ „ „ = 2 £ ,

tV f ji (1) Fm= —— EH, tj. n

c j ‘

F = _ i f i Z . p = J L £ j = 7 ,6 - 1 0 -” N 1 2 fe » nc b) A k o je n zapreminska koncentracija slo~ bodnih elektrona, onda je njiliova povržinska koncentracija pa je pririsak elektromagnetnog talasa

=3,2 W

Z,H„-

gde je Z i —V d)

—

impedanca vakuuma.

< H r > „= 4 < H -> = 2 Z A V r.

1267. Energija, prenesena elektromagnetnim talasom u jediničnom vremenu, kroz jediničnu površinu, koja je aormaina na pravac prostiranja taiasa, određcna je Pointingovim vektorom < ? = £ x / / , tj. Djegovim intenzitetom

25 Z b irk a zadataka a F m k c D

385

PoSto je u pitanju ravanski sinusni taJas, onda je £ 0

sin cjr-'/V0 sin a t

„ sia3 a t

OPTIKA

'

1. FOTOMETRIJA k a k o 'je : -ff0= — !— , tj- fl’. — V S /Š V

dobi ;

ja se da

127Z £ = ] 0 ]x. K o l i k i s v e t l o s n i na U D U tra šn ju p o v r ž i n u s f e r e ? 1273. 1242 lm. 1274. a) £ = lC H lx ;

9 = -\ fz t/jiv.£ ? s in , ur

b) i ^ M - 1 0 3 cd/m3; c ) fl>=4j:7=25121ni.

. Imajući u vidu da je .. AE: ' ?=

<5 1275. / = — ,

S & t’ L

= 7 4 5 lm, pa 7 = 5 9 ,4 cd.

fE .

s nr

je • ® - i ) P = l , 2 W =

77

. ---- ----------

se zamenom

nalazi da

je

1276. £ = 2 ,5 lx.

da; je

Preporučujemo da izračunate osvetljaj platna, znajući daje njegov koefici.ient refleksije p = 0 , 8 J.

d E = V žJ y -0 SE^ sin: cstdt

'

v Ip£ j■c ukupna encrgija

gde

4

tj. ■

n a l a z i , se

flu k s p a d a

P P W 1277. a) — = ------ =16,1 - 1 0 - ' — . 4 tzI Im

-M ^ V -iS E f ' J sin-bsl dt k:

b)

i > = j 100=1,7%.

0

At

1278. a) Osvetljenost u tački A ]

=80 pJ

Je

I Ea = ----- =3,1 lx A H'-

1268. U LC-oscilatomom kolu fazna razlika izmedu promene ovih polja je - / 2 . Naiime, kada je. jačina električnog polja kondenzatora maksimalna, jačina magnetnog polja kalema jednaka;je nuli, i obratno.

a u tački B Eb = — cos f

•cos 45°=1,1 lx 2H '

1269. a) U položaju u kome je ■vektor H normalani na ravan rama, tj. u kome je fluks magnetnog pol.ia kroz ram najveći. (0= 9 0°). b) Za 6 = 0 :.

127B.il.'

:•

• ' b) Osvetljenost osnove tuneia bočne sirane je ista i iznosi EB.

H -©

ilC

1

„

i

IJ

1279. a) £ , = — c o s 6 , gde je r = a - / - ----rasto.ianje od _sijaIjce do ugia

na podu, a

/ 2 —= i d—arc cos -i / ------- ugao izmedu pravca upadV 3 ^ n o g zračenj3 i normale na povrSinu' zida u uglu. Zamenom se dobija da je ^

1 2 7 lJ

LLL

I /2

H ©-

I b) £ ,

38 6

u uglu

=7 :

\2

7,4 lx;

c) Najveća osvetljenost u prostoriji je sredini bočnih zidova pri vrhu i iznosi 1

I

i

'

na

1 /

(?) 1280. Osvetijenost-u tačti A je

1287. £ = — = 1 9 ,6 lx. P

--------cos 60°=0,125 — -',2 JP i— 'i ,-Uin30 /

:

Najveća osvetljenost na putu je u tački B i iznosi £ M= 8 E j = 3 2 h 1281.) a Svetlosna snaga sijalice, odnosno ukupni nj :n svetlosni fluks je O, - = 4 - /= = 1256 lm Na knjigu padne svetlosni fluks 3 = 5 £= 7.5 Im, Ipa je traženi odnos O j/O ,=0,006, ili 0 , 6 %. f 7 ^ b) \R= p E = 791 4m/mJ;

1282. A k o se Sunčevi zraci smatraju paralelnim, onda je osvetljenosi na ekvatoru \/2 pwa 1283. Osveiljeaast đruge strane ulice (u tački B) ije £ = — cos 8 = 7 — — I r3 (
Am a x = — ------2

sm a

------- — , p o š t o j e z z o v a j 2

V T

siučaj c o s a = l / V T . .

^

1289. a) £,<=— = 7,85 -IO < lx ; P b) £ 2= 1 5 ,7 1x . 1290. a) i/3 = d ,

=43,3 cm.

=960 lx.

b) £ =

1291. /^ = ( 7 /3 ) 3 7 = 3 2 7 cd. K olika je vetljenost zaklona?

c) |r* 8 A /-^ -r » 0 , 8 m.

Iz uslova

.

1288. Xz relacije £ = 8 — sin ^ a -cosa nalazi d d cosa se da je

'

cd

4i

Ern*x=-------= 4 4 ,4 lx

cos6

\2

1286. £ = — — £ = ] , 4 5 - 1 0 “ — n \r J mJ

os-

0 O 1292. a) £ = — = ------ = 1 ,1 1 .10 5 lx, ~d^

a osvetljaj

lm

j? = £ - r = l ,0 S - i0 5-

t/ t/ cd b) L = — = ------= 3 ,4 - ] 0 ' — . -d 1 m:

=0 dobija sc da je za A=

~dh~ o

]0 m _ -= 7 ,1 m osvetljenosl u tački B V2 1.41 najveća. K o lik o puta je veća osvetijenost ulice u tački A nego u tački B? 1284. Vreme eksponiranja filma r je obrnuto srazmem o osvetl.ienosti preameta £, £, ;a odnosno — = — . K ako je £ srazmerno elek-

3

, 2h . ’ h

S ,"

, t lm b) n = — = — = t £ = 3 5 0 — ; S s m-

tričnoj snazi U2/R, to je £t

1293. a) £ = — = 5 0 0 lx;

R

cđ

£ = — = 1 1 1 ,5 — .

r

Prema uslovu zadatka je U. = 0.SUs pa je potrebno povećati vreme eksponiranja filma za ;,/;, = 1,56 puta. 0 1285. £ / = £ j

rn

5r —fc--

(P -r h ')^ .

R i]]4 ]X 1 \2VP £r= -

=112 lx

'’^3S7£^

j

i 1294.] S v e t T o š n T n u fc s u g a o dCt j e

fc r 'o z e l e m e n t a m i p r o s -

• K ako-je .

I tom i

d0=U dCt

i

■ X,

Kako je veza između ugia u ravni ec i odgovarajućeg prostornog ugla O |[| data relacijom j: J : : D = 2 s ( l — COStt) to je y n = ’ -stn=/„ cos a •2 - sia a da a ufcupni fluks je

sli

.0

=

■

"C

in a d (sin = t)= 2 ~ / -

-■« / „

**/•*

! 1295. Od ukupnog svetiosnog fluksa sijalice u svetiljci proči če kroz njen balon svetlosni fluks tO , dok će se fluks p<£> odbiti od balona i ponovo pasti na njegovu unutrašnju površinu. Od o v o g fiufcsa, đeo če proći kroz staklo, dok će se deo p;
1297. A ko se uzinu u obzir samo prvi liicovt svetiosnog izvora u ogieda/ima, tražena osvetljenost je EB= E 0-h2Et = S - J r l — cos 45° = ( 2 rf)» (V Š 5 ) 2

Ojv = t<|)(1 -r p + p j -rp i 4 - ■••)

PoJto je ? < ) . izraz u zagradi predstavlja opadajuću geometrijsku progresiju, pa je

i-p

dok je stepen korisnog dejsrva svetiljke

11

® .

1 -p

odakle je r f= 2 m.

1298. Osvetijenost E u tački A ekrana jednaka je zbiru osvedjenosti £ „ koja potiče o d svedosnog izvora S f ? f , i osvetijenosti £ ,, koja potiče od

1296. Prema Lamberovom zakonu je |[| / £ = — coscc r1

'

pa. jer

£L e

f r \ l cosa. ■ f (—

'

\r, /

------------ - = 1 +

cos a

_ p oita je .cos a = a ,/ r i cas a, *»///r,.

/

Preporuđujerao .da se zadatak reši uzimaju a u obzir i ostaie iikove svetlosnoB izvora i da se na osnovu dobijenog rešenja donesu odgovarajući zakijudci.

---:

»0,43

/ r -

\rt J

lika S' .svetlosnog

izvora.

1302. Osvetljenost u taćki A 0

Dakie,

d1

( 2Đ -d y

1299. Osvetljenost tii u taćlci A |jj] je

!

I

h

£ = — c o sa , = .................. ..........= 0 ,3 6 lx ^ (V + P) V F i - l 1

1 8

je

n> /n gde je n — prostorni ugao u kome se zraći svetlosni fluks izvora koji pada na ekran, a S — površina osvetljenog dela ekraita.

S

T * ..

'f f l

dok je osvetljenost vertikalnog zida n=

£ . = — cosa= l

d1

gde je S — povrfina sočiva, nalazi se da je =0,72 lx /

( k ' + i 1) V ič T T 1

's

d1 S'

Odnos ovih osvetljenosti je pri ćemu je £ ;/£ , = t/h = l

IJ -

1300. Osvetljenost ekrana bez ogiedala je / “ •“ i * a sa njim j £: = £,

- dI

K J c o je 1

1

1

/

d

1

df to je l —------- , pa se za osvetljenost ekrana d—f dobija izraz

pa je e

£

4l 1sia1 E

1301. Osvetljenost ekraaa u taćki A kada nema soćiva je 1303. E—l £, = — = 5 0 ix ' d}

lr + 4 1 2 i-4h lcos f 1 t _____________________ Jr

a kada se ono postavi f]J 1304. £ = £ ' £ . = — = 5 000Jx ' P

J - L - * dl \dfJrDf~dD

h*-x-4l2~~-41d cos

8

1

R1

(l~ p )2

[R (t-r p )-2 !p ]2

1

R2

(l ' - P ? ‘ R W ~ p ) - U ' p ?

2

.*g e o m e t r t j s k a o r m

^ ." -

3

^ i.-

i ■ m

1

1318. Sa slike H se vidi da jc o = ) 8 0 ° - ( c — P). Kako je s in a = n s in p, to je

. 1305. c = —----- =3-J0*-r-. ;W

»

:j '= ■•

ctga=-

s

"^"1306. n==cyîtio^r—■V^='1^58. V.j'i',” ' .-' ■"•:e

'-■•.m

, ' JI

! S

1

-ctg
nsm i? odnosno a =

68

°

1 1 '.

.............. — -

.1307. .»= — =2-10'— . ' .

.

' 1 3 0 8 . Indeks-prelamanja' vode je n=l,33, -pa-je ‘ • c —v .

.

i

!

.

11

----- =0,135 (is

1 \ :Cf 1-----I

n /

I :-

1309. V /= 0 ,6 cm .!

••;■■ 1319. a) Iz reiacije sin c =-n sin S prelomni ugao je ^ = 2 1 ° 54'

1310. >.=— = 175nm . : n I; j nd ' ' I 1311. A = — = 2 S 4 l 0 !.

b) Iz vode, pod uglom c > E r = a r c s in — = n = 4 8 ° 16' prema normali,

i rad 1312. o>= 2 r v = — _ = 3 t2 - ] 0 l s ------.

c ) — = f l = l ,3 4 . v 1313. Bj) = — = 1,2. KoJiki je indeks prela■nf : . | u odnosu na 'staklo? .■:

. m a n ja . v o d e

1314. Iz relacije n==a+bfi.J naiari =se ' da je o = l , 6 ; i :Ž>=3-10_ j,
: ’ I

i

;■ r

Disperaona , m oć je

■ .

je

:

b

,— ri,' .

o>=-----------r>D— 1 ;

A beov

1320. a .= a r c s i n — = 2 5 ° 24'. n 1321. Indeks prelamanja tečnosti je n = l,4 pa je granični ugao totaine refieksije 2 a zrak svetlosti koji dolazi iz tečnosti at = = a r c s b — = 4 5 ° 35'. n

broj v =

1

1322. a) !£ .> £ „ = a r c s in — = 3 6 1 ; £l n, ni b) a 2 > a t = a r c stn— = 51 2S . 1

Potrebno povečanje upadnog ugla je A a = a a—a, = 15,>27' 1323. a) Prema rešenju zaaatka 1319. granični ugao totalne refleksijr za graničnu povržinu voda — vazduh je af = 48° 16', dok je iz označenog trougla na slici 0 , poluprečnik kružne površine na vodi kroz koju prolaze svetlosni zraci r= A tg ar = 5 ,6 cm .

1317. Sa slike g j se vidi d2 je a - f £= 90 °

(1)

Prema zakonu prelamanja je i

■sin a = n s in {!

.

pa je prema’ (I ) a = a r c t g n = 5 3 °1 6 '.

390

b) Najveća dužina opričkog puta svetlosti u vodi je za zrak ( 1 ) i iznosi

b) Prema označenom trouglu na s lic i,-p o meranje zraka svetlosti po pravcu j e . sin 9 B C —d --------= 0,0 2 5 2 m m ............... cos p . ___

1324. Kako jc granićni ugao leksije i \. 1 Ji ’sin --

totalne ref-

c) Optička dužina puta svetlosti k roz PPd ploču je n-AJi-=n------ -= 0 ,1 8 7 mm. .......................cos p

to je

1327. Sa s l i k e H se vidi da je poineranje svetlosnog snopa po PP-ploči a = h —x = d (tg a — tg P)

to je sin a. i ! I ugao zraka s itlosti

Pomeranje svetlosnog snopa u pravcu optičke 03e objektiva je A /= fl/t g a , odakle je 38° 40' A/=d 1

Dobijeni rpzultat se slaže sa činjenicom da se indeks preiamanja dve sredine ne menja ako se izmedu njih umetne treća. Voda u ovom siuiaju ne utiče na veličinu izlazncg ugla zraka svetiosti. ! | 1326.1a) U gaono pomeranje 0 je
tg £ tg a

• K ako su uglovi a i P mali, to je R=s>n a i tg pKasin £, pa je /

sin a\

K ako je n= — = — , to je

/

1

tg a «

1323. a ) Pomeranje zraka svetlosti p o izlu k u iz đruge p loće je|j|

fli t = H * 2 0 '. Isto tako je |3=90°—y = 7 S “ 40'. Kako je

BD = 2J3C= 2 C F = 2 (F K — C K )— 2 rf(tga - tg p) Iz I r e b c ije sin tx=n-sin {3 dobija se da je sin 3 = 0,3125 ođ n osn o (5=18° 12'. Prema prcthodnoj relaciji je 5 5 = 0 ,4 9 7 mm, poštojc a ~ 3 0 o, a ^ — 1 rnni.

sin 0 ------= 0 ,7 2 3 ili a = 4 6 °2 0 ' n

sin

to je prema relaciji ( 1 ) A « 4 6 ,6 c m .

b) h , —— « 3 5 cm. 1

71

1334. a)
QSse

b) E F ^ 10 cm. vidi da je o =

-({5-i-B), pa je za tafiku A -( (* + 8) ( 1) a za tačku B

(2)

SH

1332. AA = d ------ = l,3 miu. :j

.

lt

!

1333; a ) Stvarna dubina vode (bazena) HJ data j e relacijom A—A .n -

(i>

Kako je a = 4 5 °, to je prema relaciji i h prelomni ugao P = 2 6 ° 1 0 ', a prema ( 1 ) izla..ni ugao <|i=arcsin (n c os 56" 1 0 ')= 6 4 ‘’ 19'. b) Za

Sa s l i i c sc vidi da j c tg y ———

prema relaciji (1) je

° 0,2. c o s ( 3 + 0 ) = I / « , adnosno 0 + S = S l° 20'

odakle je J3= 51° 2 0 '—-30° = 21” 2 0 V ‘ Prema relaciji (2) je sin am;n = nsm

. I 9*fSmia sm( —

1339. / t = --------------------=1,61. 3

6

sin 7 odaJcle je zamenom

3

m;n = 35° “tO'.

1336. Za- taćlcu A 5 3 na prizmi je s in a = n s m 3

(1)

a za tačku B «sin Y = sia90“ = i

1340. ZraJc sveilosti. prikazan na slici [JJ tačkasto, najmanje skreće kroz prizmu. Iz relacije . ’ ' nsin— = sm |

(2 ) njegovo sicretanje je 8mio = 39“ 40',

Iz ozaaćenog ćcrvorougla na slici je = 120°, dok je takođe J34-T” 60° (3). Kako je n = 1,55, to je prema relacijama (1), (2) i (3) minimalna vrednost upadnog ugla o_jinAi42°. — 8

Kolifci je ugao ,pod uslovom da se prizma nalazi u vodi indeicsa prelamanja « . = 1,33? 1337. 3 min=»5 3 1’. Šta će biti sa monohromatskom sveclošću za itoju je indeks prelamanja veći od navedenog? 1338. a) Zrak svetlosti najmanje slcreće pri prolasku Xroz prizmu ako je njegov pravac kroz nju paraleian njenoj osnovi . U oznaćenom trougiu je prelomni ugao £ = 3 0 ° pošto je ugao prizme 0 = 60“.

Najviže skrećc kroz prizmu zrak svetlosti prikazan punom linijom. On izlazi iz prizme pod uglom koji je neito manji od -/2 . U ovom slućaju je najveći ugao skretanja Sm„ spoljni ugao obeleženog trougla, pa je tada upadni ugao a = S M l T-0 — ~ / 2 , a prelomni £3=8—csr gde je ar = arc sin l/4 = 3 8 °2 4 '—granićni ugao totalne refleksije za ove dve sredine. Prema zakonu prelamanja, za taćku A je nsin ( 0 — ar)= s in |sm» , - f 0 — ^ j , odakle je

= 1, 88,

1341. / i '= l +

pa

je

relativna

g

n' greS k a

n

100=16,8% .

1342. Koristeći se približnom relacijom « = Za crvenu svetlost je sin 3 _ = n c - sin (3= =0,6645 ili ^ = 4 1 -3 9 '. Analogno je za Ijubićastu svedost sin
»1

+

, nalazi se da je fl= l,5 6 .

1343. a) Sa slike | 0 se vidi da je upadni ugao snopa svetlosti na drugu bcćnu stranu

S m in=2?=2(a-30c) pa je preraa corac

= 23Q18'

i

=

— 24s22'. b) Disperzija spektra je =

£miuc = l 04

PreDorućujemo da izraćunate ovu dtsperaju prema relaciji = nr ) 0 i da uoći.'c razloge zbog kojih su rezultati raziićiti.

393

prizme 6 „ , pa je n-sin 6 m=sin 90“= 1 , odakle je največi -ugao prizme .. 8 m= a r c

sin — = 38°40' • . n

e„

• b ) U ovom slučaju je ugao prizme — , a i

fH

I34S. Sa slike viđi se da je sinct = = n r sin 4 5°=0,9686 ili 75°36\ Ugao skretanja crvene svetlosd je Sc = a — — 45°=30°36'. Jsto tako je ugao skretanja Ijubičaste svetlosti 8 n = a — Ka ko je P+ t = 4 5 ° ( 1 ), to je

5 # = o -f-9—45°=75'>3S’—-'15°-r 9=30°36' -f 9

0m upadni ugao a = - j - = 1 9 ° j 0 ', pa je iz rclacije

sin tt= 7tysm P s b p = « s in n=0,53 prelomni ugao [3=32°, odnosno ugao skretanja s = p - o = i2 ° 4 0 ' 1344. a) Na slici U j dati su neki odnosi uglova označenog : trougla: i ugla prizme 8

(2 )

kao i s in p = % s in Y (3). Iz relacija (1), (2) i (3) nalazi se da je prelomni ugao đ=2°50', a ugao skrctanja Jjubi-

1 3 4 6 ./= — = 5 0 [is. A ko je zadovoljavac ju ća tačnost izmerene brzine svellosti reda ± 3 0 kmjs, odnosDO = 0,01% , ond aje potrebna tačnost određivanja vremena reda š i - l O - ' s .

1347.

Prema jedaačini sfernog ogledala |TT| 1

2

1

Z a tačku A je rastojanje !)ka je ;2 «, — = n ^ ,= —

odakle je sin p = — sin — =0,2943 n2 2 ili |3=37°7'. Isto t£ko je ,

pR / = ---------- = 2P - R

9 0

cm

l Veličina lika je X .= — P = 4 0 cm. Lik je reaP lan, uvećan i izvrnut. 2 ižna daljina ogledala R je / = — = 3 0 cm.

o = 8 — Js=27“53' 3348. Prema uslovu zadatka je Za tačku B je

, £ _

1_

( 1)

sin i = n . sin 9=0,843 ili 6 = 5 7 °3 0 ' Sa slike se vidi da je traženi ugao ; :

: y = 9 0 ° — 4>=32°30'

b) Za n, = l je |r=13°30'. Preporučujemo da izračunate onu vrednost ugla prizm e: 8 pri! kome će na njenoj spoljnoj strani nastaii totajna unutrašnja refleksija.

Da bi se dobio realan i uvećan lik, predmet je potrebno postavitiizmedu žiže i centra krivine, pri čemu je

1 ■1 i p ’

/

R

pa je prema relaciji ( 1 ) rastojanje do temena ogledala , / ) = 2 2 cm.

predmeta

1349. U prvom slu£aju H1 (sl. a) lik jc i poiuprečnik R, p oito jc ogledalo-ispup& no. imaginaran, pa je jastojanje lika negativno. Jednačina ogledala u ovom slučaju je •Jednačina ogledala je onda i : i 2 ■ . ; ■ 2 %

.

gde je/>*=36cm ’'a J?=54cm , pa je J = 1 5 ,4 cm.

gde je P j= S cm, a JJ=15 cm, pa je zamenom /,= J 5 cm. Veličina lika je i , = — / >= P,

6

cm.

Veličiria lika je X = — P —2,51 cm. P 1353. a) Udaljenost lika od temena -sferoog pR ogiedaia je /| = — .— - , a od ravnog L —p. 2p-hR 1. K ako je p = R , iik će sc udaljiri za =3.

V

. L, l, I b) Uvećanje sfernog ogledab je — = — a*— , P p 3 a ravnog 1. T o značj d 2 će lik-.u ravnom ogledalu biti 3 puta veći. 1354. Jedsačina

sfenioE ogJedala u ovom

. W ’l 2 ....... s l u č a ju j e ----------- = ------ , a premB tlslovu zadai-

-T v l

tka — = ’— = — ; p P $ ginaran.

.

3

• -.*><;■*•••

je p = f2 0 c m . Lik Je jm a:

1355. a) f = f / n = 7,5 c m g ] . U drugom siučaju (sl. d) lik je realan, pa je jednačina ogledala 1

_

1

P s ' /j

2 '~~R

gde je p ,= 2 0 c m i J ?= 1 5 cm . Rastojan.ic lika je /,= 1 2 cm. Veličina lika prikazanog na slit, ci je £ . = — . P = l , 2 cm.

il

.

b) Žižno dal.iina je ina kao kada je ogledalo u vazduhu, jer zakon odbijanja važi za svaku sredinu: upadni ucao jednak je odbo.inom u svakoj sredini.

Pt 1350. Predmet treba postaviti izmedu žiže i temena ogledala, kaouzadatku 134S. Pri ovome 1 . ] 1 I je — = 2 , dok j e ---------- ---— , pa se nalaz) P ■P I f da je rastojanje predmeta /) = ] 0 cm, pošto je f= 2 0 c m . 1351. Predmet treba postaviti u centar krivine, pri čemu se dobije Deuvećan izvmut lik. 1352. Sa slike 0 3 vidi se aa .ie lik imaginaran, pa je rastojanje lika / negativno kao 1356. 2a ovaj slučaj je g jj I

1

1

7~/

(I)

/

Sa slike se vidi da je p = a -rb i a = b —l pa jc prcRis reJaciji (3)žižna daljina ogledala -b : /=

2b

-- 40 cm

.

r-

'.

1357. Prema znacima veličina na slici |%|jc

Uvečanje ovog ogledala je £,

l

(2)

R ealan lik L , predmeta L, u daljem ogledalu O j odreden je je d n a č in o m -----r — = — (3), Pt k f L, L d ok je uvecanje ov og ogJedaJa u , = — = — (4). Sa siike se vidt da je p = a — ls i a = 5 /, pa je prema relacijama (1) i (3) udaljenost definitivnog fifca od temena ogiecfaia O,

l,=»f ‘

= 5Q cm 3 ^ ,-4 /

Iz relacija ( 2 ) i (4) je veličina ovog Iika Sa slike se vidi i đa je c — 'b— / i a = p , pa je prema retaciji ( 1 1 žiin a daijina ogiedala a(b—-c) / = . _ i -------—— 1 1 , 6 c m 4

n. V, L 1 = p J - Z -_ =p P iP i P t f —Px) Prema relaciji (1), rastojanje lika temena ogiedala O, je

a + b —c D a li će posmatrač videri oba lika istovrem eno? • 1358. Uvećanje ogleđala u prvom siučaju . R A a u drngom u, -------- —= .e a = t---------

J,

2 p -/?

2p—J?,

2JJ R . u, ---------------------------- . N jih ov odnos je — =» . 2p— ZR p — R ■ u ■ 2p — R -- ------------. Prema uslovu zadatka je p = l R , p—R na je ~ = — , Sto znači' da se veličina tika u

2

poveća 2,5 puta.■ 1359. Jednačina ogledala u ovom siučaju 1 1 1 . . / _ j e ----------- — ,a a v e c a n je a = — . Postupkom P 1 f P .. . kao u prethodnom zadatku dobija se da je od n os uvećanja ogiedaia « / « , = 1,125, što znači da se uvečanje sm anji za. 11,25%. 3360. P oložaj realnog lika L, i predmeta P u bližem ogledaJu O , određen je jednačinom |

! •

T_

J_

£

A+ /*"/‘

L, od

/,=•—2 i£ -= 7 J cm ' 7 ,-/ pa je prema reiaciji (5) L ^ l j c m . 1361. Lik se nalazi na rastojanju / . = — R o d temena izdubljenog ogiedala. Lik je realan i izvmut, veličine £ , = — P = 0 ,2 3 cm. • 77 1362. a) l = p = 30 cm . n, n, n b) Iz reiacije — t ~ = -

^

n,=»/r i J?= a 3 , zamenom se / = — np = — 10,2 c m .

gde je n, = 1 , dobija

da je

1363. a) Iz reJacije (i)

7 +7'

gde je n , = l , n ,= n ~ T ,4 5 , J?=20 cm i p — = 8 0 cra, nalazi se da je rastojanje lika od temena sferue granične povtšine 'npR

( 1)

(5)

/;=

p (n -l)~ R

=145 cm

.Vsk l , M . je reaian i oalazi sc na drugoj 5 traxii graniine površine. n ,—n, n— 1 b) Optička m oc površme je — —— = — — =

1365. a) J ? ,= J ? ,= 2 /(n — l)= 4 2 c m ; b) J ? ,= /(n — 1)=»21 cm ; X ,=a> . I ( 1 1 Iz rclacije — =* ( « , — 1) j —— r f ^ gde je nt = 1,66, f=*0,9 m i j?, = 0 ,5 m g j j , na 1366. a)

= 4-2,25 điootrija. c) 1 . Za n .= 1,33 i « . = i,4J (1) je /,„ = — 137cm . Optička je t-0,6 dioptrija. Lifc L,a je nalazi se u istoj' srcdini gđe i

prema reiaciji m oć površine imaginaran i predmet.

2. Za n , '= l , 8 i « . = !,45 prema reiaciji (1) je, uzimajud /r = 3 0 c m i i ? = - f 2 0 cm, rastojanje lika /,* = — 36,2 cm. OptiSka moć površine je — 1,75 dioptrija. Lik L,* ie imaginaran i naiazi se u istoj sredini gde i predmec. Gde treba postaviti taćkast svetlosni izvor u slučaju L,a da bi prelomni zraci u drugoj sredini bili paraleini? ___ _ _ _ n. n 1364. a) Iz reiacije — -j— = —— : 0 3 , l p R gde je n, = l, a n ,= n , dobija se da je udaljenost lika od temena sfeme granifine povrfine

lazi se da je ^ = 3 ,1 6 m. b) a = l t f =1,1 D; c) a ' = ~ = f ~ — l ] f —-----5-1 = 0 ,4 2 D. ./ U, /[ R , R ,j ■■ 1367. Iz relacije - i - = ( n _ I ) i nalazi se da je / = _ 3 2 , 9 cm.

1368. a) /,=

n ,(/i-l)

/= 9 0 gcm ;

n ,(n — 1)

b) / , = — ------- / = n— n,

cm.

— 102

-npJH /=

-5,5 cm

p(n— l)-i-i?

gde je R uzeto kao negativno zbog divergencije zrakova. Lik je imaginaran, je r se nalazi u presefcu imaginamih zrakova (vided sliku).

Znak ( —) ukazuje da će ovo- soćivo postati rasipno u sredini indeksa prelamanja n,. ■ 1 3 6 9 ./= 29,6 cm. 1370. u = ( n — 1)

b) Ugaono uvećanje je 0.

.................. -

(K )-

----------

-( n -1) 2JJ,

-1,65 D. Soćivo je rasipno.

8i jer je reč o paraksijalnim zracima. Kako je h . — , a P

h

, to je

7

•

! — = 1,374 P

-*•

1

_

n. « {

1

1

n

u<

-*<0,4

/-« ,/o

1372. A /7/= 0 ,0 5 . b ) - 2 ,5 D .

1374. A ko je / , —žižna daljina rasipnog soSiva, a f^—sabim og, onda je efcvivalentna žižna daljina kombinovanog soćiva f e= ———( l) ,

a longitudinalno

nn ‘;i

gde

c) Optička moć sferne površinc je n. n,—n, ___J =

c

'

1373. a )-r2 ,5 D ;

Transverzalno uvećanjc jc _ n,

« ,( /-/o )

1371. n , = — -----— =1,78.

_ 8

0

je

J? J2 / J = - ------ , f x—--------Frtma reia1 — n, ’h— l

ciji ( 1 ) je /.=

»105 c:il n,—«,

L PL

\— P-T 39 7

1375..a)rSvetlosniJrak dva puta p r o đ e ir o z •soHvo a jedaiiput sc odbijt o d ogledala. A k o

.

'

,» w i -

.—•

c ) /,=

- i ? = — 100 cm.

i

■je £>!;=—----- opti£ka in o c so&va, a io3*=------* : ■ ; fl

1378. Optička m oć sočiva za crvenu svetlost

' W -;' ••■•-••* . ' 2 1 •sistenia ■tic= 2 m14 - t o .= — -j—— ( 1 ). K a k o .je

e 4 - = ( v 3) ~ , a za ljubiiastu ^— = (n)j — -J c -R fil '

•ogledala, ionda.je.-ekvivalcntDa optiJka ,m oč • i ' Jz

•1

2

J3

•

12 -

..............

— = ( » — 1 ) — . a — = — , to je prema rela/, Ji / 5 ■Jl .... c ij' 0 ) i '■; . j

f c —f n ^ R ~— 1 ( * 0 - 3 ) ( » c- J )

o f = ( 2 « - i ) ;| = n ,3 D iii__fc^l/cć'KsS.Scm.

— 1 ) — , pa je dužina hromatične aberacije Ji

_

.

cm

Kolika je ova dužina kada je sočivo u vodi čiji su indeksi prelamanja « . = 1,54 i n » = = 1,58? 1

jH ig

1

1379. Za sočivo je — = ( « _ ] ) — • a za /r 1 2 / 2 sfem o ogledalo — = — , pa je — --------- . /. •* ■ /. " - 1

\

b) Žiža; je| na istom mestu kao k ad a;je soS v o u vazduhu Hi],

Prema tablicama na kraju knjige, indeks prelamanja stakla je 1,515 do 1,9 pa je f j f , , — = 3 ,9 do I X

c ) Žižn'a đaljiBa- sočiva pri potapanju smanji -se za & f = f —f c —4 2 cm 1376. EkvivaJentna 2žna daljina sistema je ’ f.fj ! :| / . = ------ — (I), gđe je / j —žižna daljina sabirfi-r fi I -I nog sočiva od stakla, a /•— žižna daljina rasipnog: sočiva o d ; v o d e g jj.

■ .1380. Sa slik eg j] vidi se da je K ako je i = ( n - | - l ) i f\ '' *•* lo je prem ajrelaciji (3):

.

-1

'

1377. a) Žižna daljina sočiva u vazduhu je J? 1 / ' = -------? - = — 33,3 cm, dok je njegova optička J - f r ! . ■:! ■ m oć o = l i / : ' = - 3 D . b) A ko je / , —žižna daijina staklenog rasipnog sočiva, :a /j-;ž iž n a daljina 1sabirnog sočiva. obrazovanog od zaostalog vazduha u k o n . kavnom delu staklenog sočiva, onda je ekvi■valentnaj žižna daljina ove kom binacije / t = /./. J : 1 1 / ». \ 1 1 ‘ ( 1 ), gde je - = ( . 1 — 1 M \ V ft'rfi', =( i _ i ) l , P

a je prema relaciji ( 1 )

n: /*■

398

’ l-» ii

1

imaginaran pa je jednačina sočiv a--------- - -P I

'f e= —-j----- / , = 115 cm

i- -nij-ni

lik lupe

1

M = n 1f'<=— +4,3 cm

= — , gde je 1=25 cm, a f = S cm. Zamenom / se nalazi da .ie rastojan.ie predmeta ^ = 4,17 cm, a uvećanje lupe u = //> = 6 . I . 1 1 . 2 3381. Iz relacija — = 5 i — r — = ( » — ! ) — P P I ■« nalazi se da jc p = 36cm i /==180cm. 1382. Žižna daijina sočiva je / = ----- - = l m , ! /7— ] L ! dok je uvečanje sočiva u = — = —

f ^,

pa je rastojanje predmeta p «= 1,33 m. JColiko bi bilo rastojanje p da je ginaran?

lik ima-

1383. a) Predmet treba postaviti na rastojanje p > f , pri čemu će se dobiti realan i

izvmui lik. Prema uslovu zadatka j c — = — = f P = 4 (]), dok je za ovaj slućaj jcdnaSina so. 1 1 1 -i £iva — Ka ko je / = 0,1 m i uzimaP > f ju či u obzir reiaciju ( 1 ), naiazi se da je p = =0,125 m. ■

soava. Iz relacija ( 1 ) i ( 2 ) n a la z i‘ -se ■'đa~je u , = l ,5 dioptrija, pa je žižna daljina rašpnog sočiva /-■ = — 0,67 m. Bilo bi korisno da se dokaže da je odnos uvcćanja sistema u ova dva slučaja . ...

.• u2

(I-i-A l)(a t— ojj)—1

'■ "1387. Udaljenosf lika Lj od prvog sočiva . . 1 1 ' ' "

prema r e la c iji --------—= ca je P, l,

b) U ovom sluČ3 ju je lik imaginaran i umanicn, pa; je prema znacima veličina na slici (s obzirom m lo što je žižna daIjina rasipnih sočiva negativna) 1

1

1

P

l

T

Sa slike PkI se vMi da jc p . —d— l ^ O , ! m. Lik L, je -realan i on je predmet drugom sočivu, k ojc u ovom slučaju deluje kao lupa, pa je lik L 2 imaginaran.

Prema tome, nalazi se da je /= 5 ,5 6 cm. Veličina lika je

j :dnačine sočiva dobija se da je Pf

Iz jc d n a čb c sočiva za ovaj slučaj 1 1 . Pi ---------- =sta, pa je / , = ----------- =

Pi

h

'

0,2

m

1—aPi

Veiičina definitivnog lika je Lr , —o — — = 8o mm ^ P ,P 2 Najmanje rastojanje x nalazi se iz uslova

. . da je

P'.— - P f ax — = 0, - = 0 , odakle se -dođp (P -J V bija da' je p =0 i p = 2 f pri čemu prvo :U e nje nema fizički smisao. 1385; a) 60 cm; b) 20 cm. 1386; Jednačina sabiroog sočiva je 1

(i). a kom binovanog •“ : (-)< gde je

1

1

1

p /-f A/ oi3—optička m oć rasipnog

138S.

a)

Jednačina

-? - 4 —L=_L (] ), P ' l f

a

sabirnog

sočiva

kom binovanog

je

sočiva

± + ± * = ± — L (2), gde je / = 2 0 cm, P fc f f\ /,= 4 0 c m . Xz relacija ( 1 ) i ( 2 ) nalazi se da je žižna daJjina rasipnog sočiva f —J l — = 4 0 cm ‘

W

a kom binovanog / r = (4 0 /3 ) cm.

—

b )- IT p r v o m

!

u = —i =»— 1- •1=1 P f

! a

u

Zamenom se naJari da je udaljenost lilca 1= 0,56 m. dok je veiiSina lika . . .

s lu č a ju j c

— P<=0,4 m Id—p

drugom

h_ h

, ?

;

"

1389. slućaj I j

Iz jednačine so4iva za prvi i drugi 1

I

J

1 /

--------r " 7 --------“ t !

I Pi

l\

U j

Pl

k

•

-f-* -J -p .

a im ajud u vidu da je u ^ l j p ^ i uz==ljpv pri ćemu je ut~ u ,~ u , nalazi se da je i

! i

u+1 p , = —

.

uio,

“ -r l

1392.

l

iodakle je

U+ 1 OJ.—6Jt |

| p = p z- p , ^ 1390.

j:

0,64 m

£0,61

Udaijenost imaginaroog lika L ,' u ogiedalu od soćiva je p .a = 2 rf-f/,= 6 4 cm . Reaian lik L. je udaijen ad sotivz za

Iz jcđnažm e saćiva

!

i

«

1 _ 1

Definitivan reaian lik L . prikazan

je na slici Qjj. Udaljenost itnaginamog lika P\f L, od soiiva je lt = —----- , gde je />,=(),6/. /-/> , Zamenom se nalazi da je /. =1 ,5 /= 30 cm.

J

_ / ’ "p ■ : 1

! nalazi se da je

Pj/ *««

■

--29,1 cm

Pi—f

VeiiSina ovog lika je

/ = _ f £ - = 6 cm

P+f ! Pa J = U

/ ' “= /= 5 cra. 1393. Lik je reaian, pa je jednačina soćiva 1

1

p ■ (f—p

7 |

_ <;>

gde je rf= 4 0 m , a / = l , 4 m . I z ; reiacije (1) je

,—.-j. *— 2 1391. Imagfnaran iifc X , p rcd m ea P : ogiedalu udaljen je od sočiva za đ—p . Kaico je lik L j realan, to je jednafina sočiva — ~— -t—L-=a6>t gde je :j 2d - p 1

is»yD. • :

p —0,2m

u U

< //= ( 2 0 ±

1 8 ,6 )

m

V.

fizižkom smislu, realaji rezultat je i p = t2 0 m — 18,6a = 1,4 m

A k o je veiičina siike na fiimskaj traci 24 x 35 mm! , koiika će biti njena veiičina na ekranu?

1394. Prema uslovu zadatka je p -i-l= d = =15 m, dok je u= 83,3, pa je

1

1J-u

/

1J-u

d

17.5 cm

ad

1405. Pomeranje rakete na. snimku A £ = = l 0 - 'm predstavlj'a lik pomeranja A F = v t rakete po putanji, gde je / — vreme eksponiranja filma. Uvcćanje objektiva je Sl ( 1)

1395.

u = ! —------ = 6,8 D. ud

1396. a ) H ;

1397. « w j / / = 8,3. ma

Is

1398. /.*

1 1 . , Pf — = — , to je / = -------, a pre/ / P —f M f reiaciji (1) je — --------- . iCako je p vt p -f

K ako je

b ^ ^ ^ m 1.

=1,25 cm.

~ d ^ -f, može se smatrati da je

ufob

AL

1399. /= 1 4 ,4 c m . 1400.

1 /,

1

1

odakle

/, ' Z

/,/

je

odakle je

3/

A Ld tPH- 0,2 ms vf

3 / e= — / = 9 c m . 1401. K ik o je to je

t

a u = f cbjfuk,

d

3. TA LA SN A OPTIKA 140fi. Pomeranje ogledala O . f j z a dovešče do interferencije na polupropustJjivom

fok=—-^1 '5cm 1 -r «

A

fo b ^ d -fo k * * l ' 8-5 cm 1402. « = / o6/ / t* = 2,S. 1403.

Uvećanje

• ■ ■ objeictiva je

“= y j " =

/ 1 1 1 = 1 5 -1 0 -’ . Kako je « = — (I), a — -f— - = — P P ‘ f to je prema relaciji (1) u f —-------- fl'aj 3 cm 1 -f-u

pošto je p —-H . 1404. a) A ko je 5 ,— površina snimka na filmu, a S ,—snimljena površina Zemlje, orida je /V

I _ p

gde je / = / = 0 , I m , = 9 - lO ^ 'm 2, pa je

f p -f

p = l,o -1 0 1 m

f =2

3

CD

i

5,=

? )* ■

- 1 0 ’ m1

Dakie, može da se saimi površina 43 x 48 km2. Al AL f b) -----= — ------- . Kako je p ^ t f p f veiP vt p —f ličina pomeranja na snimfcu iznosi ■ vtf /\Lr, ----- = 0,1 mm d 5to je zadovoljavajuče. 16 Z b ir k « radataka. iz F izik e D

ogledaJu Oj koja će se za različite vrednosti pomeranja ogledala O, (od 0 do d) manifestovati nastajanjem i nestajanjem interferencioaih maksimuma, pa je Id X = — =390,2 nm k 1407. 4 , in

Z*

= 0 ,2 [tm.

1408. Posmatrač neče videti boje vidljivog spektra taJasnih dužina X ,= 4 < ii= 3 6 0 nm i X .=ZX , = 720nm zbog njihovog maksimalnog slabljenja iznad sloja. Potrebno je zapaziti da čc ovo poništavanje nastati i pri debljinama sloja d '= k d , gde je k = l , 2 , 3 , . . . kao npr. d ' = 0,6[im . 1409. a) Iz relacije 2 tid = (2 k -t-l)— vidi se da jc minimaina debljina opne za k = 0 . 401

Kako jc n=l,35, a 5.=Q,4g (im, to je = — >=0,09 :-tm. Ostale debljine opne k oje za An dovoljavaju navedene uslove su 3dmin, 5 d „-,„ * —r'> b) Talasne duane cslabljenih boja vidljivog spekira su > .,= 2 a d co sfi= 3 6 0 n m i X3«= — 2/.. = 720 nm. 1410. Kajpovoijniji

indeks prelamanja je

— , 4«j gde je /.= 5 8 9 n m —talasna dužina žute Ma svetiosti, koja odgovara sredini vidljivog dela spektra. Zamenom je tC ,;„= 0.1I2 jun.

se da je 1

-H tJ

Imajuči u vidu da' je (1 + c * )1/1« ! - } - —. za o<^l, a koližnik 2A// ispunjava ovaj uslov, m ože se napisati da je 2 h \

n] = -\//i = 1,32, dok Jt debljina

'A

~~T~T K ako je količnik A s_

AP

daklt, neparan broj, u tački A će nastati interferencioni minimum. Preporučujemo de procenite pri kojim dužinama 1 mogu da se ostvare efekti interferencije ( / < 3 m ) .. 1414. Iz reiacije 6 = a r c cos

(2 * + l)X 4nd

nala-

zi se da je gmin= 6 5 °, pošto je k = 9 . 0:

1411. K ako je ugao A ? m a l i H , to je d*a rr2SBAo i o 5= OjS - SB, pa je prema poznatoj relaciji rastojanje izmedu dve susedne interferentne pruge ; .• a OB+SB i -ijr = A — f c / . ------------d 2 SB& q odakle je

141S.

Iz obeleženog trougla na siici

' sin a -

O B +B S

(Ar-H)X

/;).] 1

1

2n

2n I a

2na

je

odakle je \R 1412. /-■

•n— 1

|r

=109 cm.

(n— l)ki.

a = — rad«=21' 2na 1416.

Poluprečnik

r. = , l

s = s i - š , = S B + B A * -------- SA = . !. ] : !: ' ! :2 : ' 1 = 2 S B -S A -—

jf0 .3(2 k ~ -l)

(2) U oba slučaja je k —1, pa je prema relan,r,3. ciji (1) poluprečnik krivine sočiva J? = ----- » kX, «s 2 b , dok je prema relacijama (1) i (2) talasna dužina

' 3

K ak o je SB*

402

' j

-f -/r , a SA ~1, dobija

krugova jc

(i), a svetlih krugova

V

1413. Prvi zrak .prede put s , —S A —l, dok je efektivna vrednost pređenog puta drugog zraka j s .= S B - BA+yi,_ s obzirom na skok faze; taiasa od - radijana pri refleksiji od ogledala u tački B. Razlika predenih pu: teva ova dva 'snopa jc . ;

tamnih

2k >h /r ,\ ! ------------ - ( — ) « 7 7 0 n m 2A-+1 n , \ r , l

1417. Poluprečnik svetlog Njutnovog prstena u reflektovanoj svetlosti odreden je

odakle je poluprečnik krivine sočiva =-'■

relacijom r x = \ / k R \ pa je '

d k ,= 2 V k ,J a ■

tj.

i

4 r*3

4 - 4 ^ ^ 2 - k ,)

pa je opti£ka m o ć ovog sistema soS va

odakle je

.

..

1418.

■ 4 —4 ' X = ----- --------— = 5 0 0 n m 4 R (k ,- k ,) .

2 m-+i)x o s = ( n - 3 ) — = ( n - 2 ) --------- — = 2 ,4 Đ R -2 rk*

-

Sa slike|j§ vidi se da je

1420. R=

odakle se dobija da je

( r 23— r , aj

1421. A x co— 2R

f&TI-cm, . odnosno

/ = ------- k 128 cm n—i

. [ R - ( j + x ) r + n -=R =

• i

A r7 k&%

,, d+x

r*! — 2R

•

Ji?

n,

r 33— r , :

—1

J/

b»452,3 nm,

tj. dF*(rk‘ — rt2)

gae je 2

R

Razlika predenih puteva je 2d, pa je za tamne Njutnove prstenove u reriektovanoj svetlosti r43— roJ ^ L— ± ~ ( 2 k + l ) j . odakle je

— k , = 20.

n sin8^.=— za /:= 1 i a As . 1/ sin0Rs— dobija se da je a = — = 0 ,2 m m . / As 1422.

Iz

relacije

1423. Prema postavci zadatka,

za spektar

4. reda k = 4 treba da bude 6 i.< — , odnosno

2

X/J = 3,73mm 1419. Ukupna razlika puteva snopova k oji interferišu fi| je d = A d „= A

T£_

svetlosnih

( 1)

2R

Za tamne N jutnove prstenove u reflektovanoj svetlosti važi relacija

R

b b N > ------= — = 10‘ dmin „ k\ 1424. .a) Iz relacije sin 8**=— nalazi se da je d

( 2)

tj. na osnovu relacija (1) i (2) je —

konstanta rešetke

d sin 90° 7 ~ 4,S

d = (2 k ~ r l ) —

2r*J

&A sin 8*.=— < 1 , odakle je d dmir=4X. Broj zareza je

5. =(2k+l) —

' 2

šio znači da je u fizičkom smislu k m&x= 4 , tj. da difrakcionih maksimuma ima 9. 4). b) 8 , « a r c s i n — ^ 5 6 °. d

1425. Iz reiacija

1430.

Na osnovu relacije sin

A‘) . . =

rfsin8i..=A:X !

nalazi se da je

jući u vidu da je sin 8*

sinS(: = v 'r - + ( .A s y

naiazi se da je

7il.

l = & s y i~^—. — t « 0 , 5 m k-\V k

1 od

udaljenost linija spektra sredine A jk = klX — gde je za ovaj slućaj £ = !. Sirina d spektra 1. reda je / — (X2— X,) = 3.8 mm.

1431.

X — = * / V = i — = 1 2 500. dX d

1432- M oć razlaganja ootičke rešetke je * . ' — = k — , gde je X =365 nm. A a = a — /..= AX d = 0 ,5 n m ,i ' = 2 i 6 = 3 cm . Iz prethodne rela1 cije naJazi se da je r f= ----- mm.

4j 8

1433. Kako je za difrakcionu rešetku rfsin6;.=fcX, ugaona disperzija ove reSetke je d& ' sin 8 I 1426. iV = -------= 4 - I 0 J — , tj. 4000 zareza cm po svakom centimetru Sirine optičke rešetke, ! k\ 1427. Iz relacije sin 0jt=>—-- = 1 dobija se | a1 đ . da je najveći broj reda / : = — = 2 ,7 , 5to značt

dX

142S. Najudaljenija linija vtdljivog spefctra 1. reda je I t_ ^03BX . — ■ ^ i m a i ——— a dajbliža linija spektra 2 - reda •|

7 "

/.

=2,2' I0!

1434.

a) Na osnovu relacije *kS . ukudX pan broj zareza ove rešetke je ;V = 570, pa je konstanca rešetke d = — -c m . 190 dd b)

da je najveći broj reda dva. .

d sin 6^

dX

d sin 8jc

1 1 — = 1,73 -10 * — . X, cm

1435. Iz pribltžne reiacije za moć razlaganja teleskopskog sistema 8 " = 1 4 0 " /O dobtia se da je 8 "= 4 ,6 7 ". 1436. M oč raziaganja optičke prizme je X dn — —b — , pa je njeaa najmanja štrina iU dX . X. 1 ----------- — ^ 0 .7 6 cm X,—X, A jj Ix

K a k o je Xmio= 3 8 0 nm, a Xmax= 7 6 0 n m , naštaje delimično preklapanje spektraj

l* 7 S O

■'(\ ^ ' sin9t.

3:; 1429. A j = - X , X , = » 6 9 0 n m . KonstaI .;smB, 2 ;;

: :f..

I'

,

,

!-'I

nta rcžetkn je «=■----- —<»— rnrn. ,1 sin 0, 94

1437. M oć raziaganja se povećava za normaJno uvećanje objektiva Đ ;d = 10. X : 1438. a) A r ,= — = 705 nm;. . 2A Aj , b) A j , = ----- = 4 2 7 nm. n 1439. a) U prvom slućaju se mogu raspoznati predmeti veličine A j, = X ,/2^ = 0.21 um. a u drugom &s1—XJ2A= 0 ,4 2 jun, pa je povečaoje m oći razlaganja mikroskopa •2 puta

K roz

■ b) A j , = 0,14 Lim. pa je narcdno poboljšanje puta. X 1440. Moć raziaganja ofca je 0s>l,22 — =s< d

S=

analizator

prode

deo

svetlosti

Zamenom se nalazi da je

=a 1,9 -10-J rad, dofc je srednji razmak između susednin pruga A/ja0,643 mm. Afco je d — najmanje rasfojanje gledaoca od ekra-

za 0 = 3 O 3 je o'= 0 ,7 5 , iii 75%

na, onda je 8 - r f = i /, pa je

r f< — =»3,4111. 0 Prema tome. gledaiac treba da je na rastojanju većem od 3,4 m da ne bi zapažao pruge na ekranu. 1441. M oć raziaganja orlovog oka je 0s< X ^ 1,22 — sa6 ,3-10"* rad. Ovom uglu odgod vara duiina na zemiji AlasŠH. Za A /= 5 c m najveća visina je //= »7 4m , dok je za veće otvore zenice ova visina nešto veća.

ne

— L = i —cos: 0, a prođe 5' = t — 3 = cos10.

= 60’

= 0,25

=90=

=0

25% 0%

1449.= = ( i — - ) ,

gde je n ,= l — indeks \ n ,+ n ,j prelamanja vazduha, a n. = l,54 — stakla. Zamenom se dobija da je ?= 0 ,045 . To znaći da se 4,5% svetlosne energije reflektuje od ov og graničnog sloja.

4. TOPLOT.NO ZRAČEM’JE

1442. a) M oć razlaganja oka koscnoaauta je 0=3 1,22— . Za srecnju talasnu dužiau vida ljivog spektra X =560nm i d=>0,5 cm dobija se da je X s>l,39-10” * rad. Ovom ugiu odgovara veličina predmeta na zemlji A/«>8/y=»34m , koje je astronaut mogao raspoznati. što može da odgovara dimenzijama prosećne zgrade gledane odozgo.

=10*.

1450.

1451. Na osnovu Stefan-Bolcmanovog zakona je r = ( / J / o ) ‘ / 4, pa je prema Viaovom zakonu pomeranja b

-= i

Amax

T

(4)'"

b) Ugao pod kojtm se vidi čovek odozgo, prosećne širine / = l m , iznosi 0, = 3,7 ■10“ ‘ rad, pa je potrebno uvećanje durbina 9. — « 3 ,6 . što znaći da prečnik objektiva treba 0 da bude Z>=s36
Kako je i= 2 ,3 9 8 m -K . R = S - 10* W /m : , a o -= 5 ,6 7 0 -1 0 '‘ W /(m : -K '), to je Xmax= 2 ,66 ura

1443. Prema Brusterovom zakonu je tg x = /t. 1 Kako je s i n a .= — , to je najpogodntja veiin

pa je odgovarajuća energija £ = P & r = i7 ,2 k J .

1452. Snaga IR-zračenja kroz otvor na peći je P = a T ‘ S = n , 2 fcW

iina upadr'ig ugla ai,=arc tg I ------ J«j49‘,6'.

1453. Q-=0,45ar*S7=450J. 1454- Prema Stefan-Bolcmanovom zakonu energijski osvetljaj vlakna sijalice je R = a T ‘ ,

1444. ct= 53*16'. gde je R —

P’

0,4 P

1445. Indeks prelamanja stakia je n = tga sints t « = ------ , Iz ove dve jednaćine nalazt se da sin?

0 ,4 ? rzdl a

je n=ctg|3= 1,60. 1445. Prema prethodnom zadatku je = c t g 3 = tga (I), pa je prema

reiaciji

n=

* [R

1448. Ako je /„ jačina svetlosti koja pada na analizator, a / — koja prođe fcroz njega, onda je prema Maiusovom zakonu / = / „ cos1^, gde je 6 — ugao izmedu polarizacionih ravni.

P aSt

ral800K,

iJi-I5 27°C . ,• 1455. Snaga-zračenja odredena je relacijom

upadni ugao treba da se naiazi izmetlu dobijenih vrednosti za a, t a,. 1447. XR=455,3 nm i Xfl-=396,3 nm.

=2365 K '

»55. T = ^ j - ^ - -

(1)

sin c = n / V 1 —fi'. ■Za /r,= i,52 je a ,= 5 6 ° 29', a za n .= I,9 je a ,= 6 2 “ 14'. To znači da

pa je temperatura vlakna

: pa

jc.

• p ^ / c jz s ^ k a T 'te R *

tem p eratu ra-

•• T--

sfere •

- = 1029 K .

% ! 4idcaR2

•D a li ova sfera može da bude- od olova?

405

'3457. EDeisijski osvctljaj CoveiScg tela k ao sivog tela dat jt.rtlaciion i

nu vode, pa je ,

•- M j ; j

(»

.

K ako j e *==0,90; o = 5 ,6 7 0 -1 0 -* W /(n i»-K f) Ovu energiju apsorbuje voda u sudu, usled i T =309'K 1 d o b ija .a da je-en eia jsk i osvetžega se njena -uautrešnja energija p ov eći z\ Jjaj čoveSjeg tela jR=0,46'kW /irf. Q = m cA T . K ak o je £ ,= 2 , prema re b ciji (|) nalazi se da je : j ! I 1458. Prema ’Vjnovom . xakonu pomeranja, 2 a prvo. telo je • I «6 k K I: , ' l :b . •- : ! •Jwlxnajc*==*zr ■ V j G ' V ' aSl

. i : "| - ?' b ■ a za dnigo 5 c 4 « = * ln iM + A X = — + A \ p a j= odgovaisjuea temperaiura

1463. Energijski 03vetlj3j Sunca na njegov oj površini je a c-= c 7'"\ a ns udaljenosti Zcm lje % = ^ _ _ = 0r - u

]

-«=1750 K

1459.

gde je d—rastojan.ie Zem lja—Sunce. K ak o je ov o snaga Sunćevog zračenja Jcoja pada na jediničnu normalnu povržinu Zemlje, odgovarajudi broj fotona (od kojih svaki poseduje energiju hv*=hcp.) iznosi

P _ 4 * = 5 6 ,7 ^ : S '-.-M ■ m3

a)

b)

■1 0 0 0 K fli 727 °C. :

1460. EnergijsJci osvetljaj Jcugle odreden je ; Stefan-Bolcmanovim|zatoaom odakle je njena temperatura : ; r= , / -

(J)

PoSto je fluks energije; jednak- kroz sfere povrSina 4 t(jD/2)s ij 4icd7, to je

' J 4jr(Z5/2)J.Rtl=4ra?J.R ImajuS u vidu relaciju (1), nalazi se d a jt temperatura .kugle { . .

2152 * f j

i

relacija j

JJ=oT “

TEORIJA RELATIVNOSTI 1.

S PECIJALN A I OPSTA TEORIJA RELATIVNOSTI I v' 1 h ------ za — = ■0,5 / c* /„

3464. Ir relacije /= / „ nalazi se da je v= 0,S 66c.

T=\lj:i— U50K

1461. a ) 'l z nalazi se da je

Rz XRZ fotona n = — »=— —= 3 ,9 7 -1 0!1 — -— hv hc m3-s

( i \m-T = b

1

=1,3 fis.

1465. A / = / „

(V

JvTVV .65-

]—

a kako je A / = 2Ar„,

1466. A ; = b) f = J iS = R 4 -A s * = 4 ■10“ W; P , W lM lx. c) £ = ------- «al580 — 1 4-rf1 , m1 Zbog apsorpcije ZemJjine atmosfere, stvarna maksimalna osvetljenost je oko JOputa manja. 1462. energiju

Za

vreme ,t Sunce

izrafi

V 1” nalazi se da jc t’ —(‘V/ 3/2)c=»0,866c. ,

7. A / = / 0- / = / 0( l - ^ / ) ~ ] ' 1467.

ukupnu r 1 \ /0r :

E = R S s i = c T ‘ 4 -J l/ l Na povrSini sfere Ar.d1 (d — rasiojanje Zem Ija—Sunce) nalazi se slobodna površina S vode u sudu. Njihov odnos S/4xd2 jednak je odnosu ukupne izraienc energije £ Sunca i energije £ , k o ja . padne na slobodnu povrži-

406

A/ 1468. A r '= -

- = cc, što znači da sc

V'-l

Kako je

u ovom slučaju gubi p o ja a o vrcmcnu.

4 « V ( A a-'): - ( A j -):

1469. a) Vreme života n-mc 2 ona je dobija sc da j c .

■

- r = — = 2 0 |is

I ® a njegovo sopstveno vrenie života je V1 ' č 5”

=2,8 nš Pošto je

b) Pređeni put fi-mezona >u sistemu referencije; vezapom 'oa sam (i-mezon, ili njegov sopstveni put je :/0= tr :t= 8 4 0 n i. 1470. 1=0,999 999 999 645 /„ 9.999 999 999 303 4 9.999 999 998 45 /„ 0,999 999 95 /„ f,995 4 0,966 4

A 1 = / cos A j= /s in sopstvena d u ž n a iiapa je \. / 4’ ] —— sin2 6 a: l,08 m

1474. Letilica predc put od i = 2 r= 8 ,fi svctlosnih godina, tj. j = 8 , 1 4 - ) 0 u m. Za to vrcmc na časovniku aa Zcm lji protekne vreme od / ^ j / , ^ 75 329 630 h « 9 000 godina. Vreme proteklo na časovniku u ietiiici biće

0,8664

0,4364 P.141 4 y,044 7 4 0,001 42 4

1,000 454 I 1471. U nepokretnom sistemu referencije ’ (vezanbin za prepreku) njihovo međusobno rastojanjt ;e ] x=vA l dok je, pre p a STR, njihovo sopstvcno rastojanje A x .=

Ajr

v At

=7,81 m

’. M

pa će razlika pokazivanja časovnika A r = ; — /t fa38 h.

iznositi

1475. v r = — --------- = c. ]

.

1476. Relativna brzina u klasičnom smislu je t)j,.=o,-f u3 = c, a u reiativističkom

l ^ t c3 1 1472. Vreme života 7t-mezona u ncpokretnom sistemu referencije je = pa je njeSovo šopsrveno vreme života

f=75 329 592 h

.

11

tr =25 ns . J473. Ha .osnovu Lorencovih cija i s )i k e | l je

transforma-

A v = Ay '

Y-

1477. U sistcmu rcfcrcn cijc trougla jc u siučaju (o )

Š povriina

» u sfučaju (6)

-V '4

-

gde je •S', — povrfina ferencije S'.

■V1

1481. Reiatrvna promena mase čestice preiiivn ma Ajnžtajnovoj reiaciji E = A m tr je — = m E = — gde je £ — energija ć e t ic e , m, — njena yn,e* masa u mirovanju, a c — brzini svetlosti u

o*

trougla u sisiemu re-

U sistcmu referencije S površina u oba slućaja je jednaka.

vakuumu. Dobijeni rezuitati

su

sredeni u

priloženoj tabiici.

trougia

1482. Ukupna energija čestice je . . . ’ , E sto se moze napisati i u obltku — = ms =/ur, odakle je

£= m r, Am ------c- = m3

E^nm -c1

(1)

gde je piema uslovu zadatka n = A m /m 0= 0 ,i. 1478. U sistemu referencije vezanom disk povržina diska je

Za deuteron je m ,= m d = 3 ,3 5-1 0~ ” kg, pa se zamenom u (l)n a la z i da je energija deuterona £ * = IS8 MeV. Na isti nažin se nalazi da je energija protona EP — 94 MeV.

za

a u nepoScremom sutemu referencije g l

m

1483. Kako je « = — =*1,7, gde je m — m isa elektrona kada se krece •

\ 2 -4 -6 / gde je

5 relaciji

k^v^/c2.

1479. a) U sistemu re/erencije vezaaom za ciiindar, zapremina cilindra je i

:

‘

doic je ona u nepokretnom sistemu referencije • i

r

brzinom v, a

m„ — njegova masa u mirovanju, to je prema

/I-3-5\2Jfc3

l'l \2 k

/I - 3 \ 2 i J f c )

~

m^m^j^Jl — r

brzina elektrona

c .. o = — V 'i - i = 0 , 7 8 8 c , gde je c — brzina pron stiranja svedosti u vakuumu. . 1484. Rad uiožen na povečanje brzine čestice jednak je priražt?.ju njene kinetičke energije, pa je prema STR

7 A = &Ek= (m

/l-3-5\2k> ; ,(i± £ V \2 -4 -6 / 5 2-4-6

—moir)— (mt^

~

=*m,c1—m,cr =

i ;g d e -je i = t ^ / c 1. b ) ;f/'» = 5 0A„=iri?JI/tII1 dok je

ntT

0,20 mac*

- ^ / l —— = K , Međutim, prema klasičnoj fizici bilo bi AE 14S0. a) A m = — . = j,7 S -1 0 - 14 k® ’j j :. c2 ; | b) 4 -1 0 - I I kg; c ) l , l l - 1 0 - ‘ 7kg.

'deuteron

40g

. -

m,ii i1

=0,135 m.tr

Am/m

Masa

Čestica'l eiektron ! .J proton

, , rnjiJ ./t'=A £fc'=

9 ,i-io -»

. ; n

0,1 M eV 0,1957

1 10 MeV 1

1,957

19,57-

195,7.

1957

. 0,010 65

0,1065)

1,065

5,32*10-Jv . 0,0532j

■0,532

1,672-10-”

1,065-1 0 - 1 1,065- 1 0 -J-

3,345-10-f17

5 4 2-10-

>

1

100 M eV 1000 MeV

1 M eV

5,32-1 0 -4

•l

‘ 1485. Q = m c d r = 192.8 kJ, pri ćcmu prcma I AjnStajnovoj relaciji odgovara povcćanje mase j

E Q

1489. A ko je T„ trajanje vremenskog intervala izvan dsjstva gravitacionog poija, onda je njegovo trrjanje na povrfini Zemlje

A m = — = — = 2 -!0 -» k g c' c1486. Prema usiovu zađacka je

m.v

nmjj, tj.

c1 PJ •>) o = — = 4 5 — .

( 1 -----—J= 1 , odalcle je

I

2ot

V 1- " a

na visini A = /?

=0,S7c T.-1487. Prema osnovnoj reiaciji reiativistićke . dp dinamike i dmamike uopšte je -~ = r, tj. dt

V pa je njihov odnos

>*£

dt

i

i

£, ili

(

m,v \

c1 = «£a'r jer je (9 ;/ c - ) < l i (9 ,/c;) < l .

v

Kako je 3.

a o .= v m /2 /? = o ,/2 . to je

odakle je

r,

2c

7\

=e£t-i-C

2 c --2 ? ,

>1

(i ) 1490. Ako je /„ — dimenzija nekog predmera bez crisustva gravitacionog polja, onda je ona na povriini Zemlje

V1' Konstanta C može se odrediti iz poćetnih uslova, tj. za / = 0 je w = 0 , pa je i C = 0 .

'^ 4 -7

Iz relacije (1) nalazi se da je

eEt

a na površini M cscca

UoVićS)

i

+(:

pa je J

a zamenom u reiativistićki izrazza kinetićku energiju 1 — I £k= m „c;

-?.W

9.1/

c*

r 1 c-~9.K-

1

V1-

1

C1

dobija se da je

Kalco je

92

c1

c -< ?z

? .v r= r — - ^ 2 ,8 MJ/kg, a o z =

«.w \mQc / 1488. a) A t'

**2,5 MeV

Af pri &mu je A / '= 2

=Y— «>62,3 MJ/kg, to je — > 1.

Rz

lz

•XX 1491. — = —

? ■ 92T

=2& t, pa Je 3 • PJ 9 = — <^= 33,75— 8 lcg

K ak o jc

c*

to Je ~ ~ 2 L \~~Zc1

409

Prema -Zadatku 1*490. je y z ** 62,3 M J/ks, pa sc dob(ja da je A a P ,= 3 ,4 6 'J 0 _ “ . f ^ 4 9 2 . Pnana OTJE^ je

, 29 "c3

.

. pa j c

si —- = 2 = A :„

i!

.

Mz

, odakle je

'

• " •■■v . '

'•■'■■" : a 93=

'

, gde je h<^.Rz , nalazi se da je

R z -r h 9

,

-

9

Mz

,

—

,

,:

Rz -

;= _3 L

Mz_

s |

pa je

RZ

Z l = i •— T, ~ć>

S fM z i ^z = -_ _ = l,2 c m . :

,j.

, ■ ? ,- ? ,

r, -

. ' :' ' ' . ■ m z Imajun u vidu da j e 9 , = y ----- , Rz

.

V-l

!

R ako su veličine i o 2*/ć innnitezimalne vdičine drugog reda u poređenju sa veličinama 9 ,/^ i
gde je g — ubrzanje Zemljine teže. '■

: : ; ? i:■ : 1493. Prem i OTR .je !

1495. A ko je visin2 jed n og sprata A '= 4 m izvor poveća svoje rastojanje od srcdiita Zemije za A = 2 4 m , pa je relativna promena talasne dužine (prema zad. 1491),

•29 *> PoSlo je prema uslovu! zađatka i«=0, to je i'<

2?

{::

e*

Xj—-5^

gh

X2

c*

‘

= 2,7-I0-> ‘

što je zanemarljivo. 1496. Iz uslova Et-j-m^c2 = m tr,

MŽ K ak o je b i v i . . dobija se da j e traieni ■ **■. f : poluprečD ik ; Zemlje •’' i■ A z ——h — “ 0.9 cm. 2

•

njena gustina

-

A/z kg r_ _ «2 -1 0 « : VZ I 4L , ■ : i T ^ z ‘; •

’ l'j

r ji+ 2 •ri ?

V 1’ -

m>

I :

.: c 3

0,938 GeV.

v '-t v ' ------ — > u = 0 ,9 9 c

1 *f

c3

odake je v ‘ r?0,87 c, pa je odgovarajuća kinetička energija ovih protona = 1

j « 0 ,9 7 G e V

V I -(0 ,8 7 )=

pa je ] •9| ' c1

0,99c

A ko se oba protona kreću jednakim brzinama, onda je njibova potrebna brzina v odredena relacijom

E kx=’” C3—

^ H f). B J.JL

tona koji pri sudaru sa protonom u mirovanju uslovljava nastajanje para proton — antiproton

pošto je ni'C'

1494. A k o je T„ trajanje posmatranog vremenskog intervala bez prisustva gravitacionog polja, onda je ono Ina površin i Zemlje i. na visini h ; j : ■j ■ ,7 > ~

— - , nalazi se da ie brzma pro-

-%/Ejc (2w 0 rJ- f £ ’J(.) m ^-r-Eit

•

gde je

v 2

1

?J 9,93 c1 r*

c* :■

1497. a) Prema rešenju zadatka 1496, brzina protona je v ^ c , šlo zna£i da je potrebno vreme 7 = 1 0 S svetlosnih godina, tj. kao i loion v svetlosti. b) Kako je £ * = m c 3 — mt,c3 = 10,D GeV, a £ .= m .c : >al GeV, to je EklEc= l0 '° .

j

a ako se udaljava * ]0 '" ^

;..':• m.e’ .;; ■■■:■■<

. m,

.

•

rj'r-

= ]O G H z— 0,7 k H z’ . ,

v2

.H ____

~F:

..:

dok jc , ta to đ i,'

D oplerova frekvencija u prvom slučaju je vrf*=v,—-v0»«0,7 kHz, a u drugom .slučaju vrf= — 0,7 kHz. 1502. Pošto je u ovom slučaju najpre izvor Depokretan (radio-lokator), a zatim izvor pokrctan (avion od koga se rcflektuju impulsi), to je /

■

'u 1

»

V1—

pa je potrebno vrcm e .za prolazak protona kroz Galaktiku, tj.-.sopstvcno vrcme protona

V

I / rt= — j = ] 0 _J svetiosnih gođina

I

VJ

y j l —~ tj-

ili /.>v5 min.

14-

C+ V i

2. D O P L E R O V EEEKAT

C— V

1498. Slepi miš č t čuti refiektovani zvuk ili od stene, cija je frekvencija povišena i iznosi v . ,J c V jf s V — v 6»=2ve — , gde je v ,= v ------- — frekvencija c , - " c —v odakle je brzina pribiižavanja aviona zvučnog talasa koji nailazi na stenu, v — frekvencija zv ika koji slepi miš emituje, prema cvj ra „ = — =250 — tome! je 2v„ s +d c 2v 2v v ,= v :46 783 Hz 1503. v ^ = v 0-------- « v 0 — = 3 0 kH z. C C— V C—V c —v c Kolika je tačnost određivanja btzine na pa je D op lerova frekvencija u ovom slučaju ovaj način? Avrf= v a—v = ]6 2 3 Hz 1499.

Kako je v . = ---- v,

c—v

a

v , = - —...\ r -f v

to je brzina aviona

1504. Prema reiativističkom izrazu za D o p lerov efekat, gde sc u ovoni slučaju izvor (maglina) kreće od Zem 'jc brzinom v, dobija se da jc V J~c>

v,— v. m 1 km -= 1 4 1 ,5 — =509,4 — s h ''| + VJ 1500. a) \d= v t— v0= 0 ,5 6 kHz i

1J.

j

i i

(j)

b) '

1V 1" gde jc ).= ).a-fAA.

odakie je vi - v 0

vrf

m

------------- c — = 336 — • v, - v„s

V A ko se relacija (l)r e š i pc — ,

...

dobija

se

jednačina oblika 1501. A ko se vo'iftb približava ■ radaru, frekvencija odbijenih ' elektromagnetnih talasa j e '

v.=v0— C---- V

~ ) 0 G H z t 0,7 kHz

t*: / a : h

\

t’

( v + , ) - 27 - r 7 - ) “ °

čija su rcšenja c ,w r smisla) i » . « 0 , 2 6 f . - ■ •

(kojc ncroa .

fm ifcoS '••

1509. Relativna širina spektrairie linije je dX/X, gde je AX posledica termičkog kretanja atoma vodonika. Njihova srednja kvadratna

j lSOSi Z b o g rotacije Sunca o k o svoje ose, đve suprotne taćfce na pcriferiji Sunčevog d k xa približavaju se odnosno udaijavaju od Zaaljei'brzinora v (revoiucija Z em ije o k o Sunca i rotacija Zem lje olco sopstvene ose mogu sc ranemariti) pa je na osn ovu Dopierovib

brzina je

. i refacija. 2a f
određena

reJacjjom

: ITr t —— ,

a

fcako je prema D oplerovom efektu

v=.va — . c —v

ili X

. c

to je Aa

v

X

c

— = — J -------» 1 ,5 .1 0 X c V ,Vf

a kako je v = o i Rs = — R$, dobija se da je ; Ts T s-

Z~RS

2 -R s \

v

c iX

3. U BRZAVAČI NAELEKTRISANIH CESTICA

«< 25 dana

1510. a) Iz relacije E = e U nalazi se da je (7=3,5 fcV.

gde je Rs — poluprečaik Sunca.

b) Iz relacije £ = m u : l 2 nalazi se da je

1506. P od uslovom da je brzina kosmičkog broda znatno manja o d brzine prostiranja svetlosti, tj. da važi u<^c, brzina broda može se približno odrediti iz relacije (1) gde je — D oplerova talasna dužina. X,— talasna dužina koju emituje laser na Z em lji,«— brzina kosm ičkog broda i c — brzina svetiosti u vakuum u, odaJcJe je v= c—

c

••

D a li je u ovom slučaju korektno koristiti relaciju (1)?

2Š

Kako je G e V = 5 , 6 - l 0 - '” J, m= =1 0 - Jkg. zamenom se nalazi da je ti = =1,05 mm/s. 1511. Kinetička energtja eiefctrona je Ek ~ e U = m :c1

1

= c1 (m — m„)

odakle je «a

rn— rn.

m0

m„c-

/n0c-

=0,195

1507. K a k o je brzina rotacije Zemlje mnoili 19,5%.. sa m anja o d brzine 'prostiranja svetlosti, može se primeniti približna D op lerova rela1512. a) Poluprečnik krivine putanje za cija za frefcvenciju Fraun holerove linije I IŽmJT. proton je rp = — n / — v . — (1), a za nepozc— v c-hv ili "■ V=V0 ------) * c c natu česticu rx = -—-~\J"fHfEl. (2). Prema usna osnovu koje je ' iovu zadatfca je r - —rx, pa prema reiacijama (1) i (2) sledi = m x U,. Kjiko j s 2U. — U,, c to je mx = l m 7, što znači da je nepozuaia t j. A X = a 9 t6 p m . čestica deuteron. 1508. K a k o je brzina kapsule m nogo manja eU, ' ' o d brzine.svetlosti, m ože se primeniti relacija b) e U . = ~ = 0,05 M eV, što ufcazuje da (prema-zad. 1481) nije potrebno primenjivati relativističke stavove, pošto je energija čestica relatjvno maia.

od akle je

c) Vreme kretanja ovih čestica kroz spektrograf je -3 ,48 kHz Tp. —

it o znaći da je kom uniciranje-m ogućno.

*T **~ eF

-sa47 ns i

(i~

Tj, eB

’ 4

•

Sto znači da će se deuteron kretati dužc od protona za /d—/p =23,5 ns. Preporiićujemo da dokažeee da je

1516. a) Protoa u ciklotroau dobije energiju £ = £ , — £„= 5,1 M e V -0 ,1 MeV = 5M eV. K ako je E = !e n U „ , to je broj obrtaja protona

£ „ = --------- = 100 2^ m b) Vreme kretanja protoaa u ciklotronu 1513. Kirietička energija netitrona ćija brn •• je t = n T = — = 0 ,1 ms. zina i2 nosi o n= 0 ,2 c je v .

Preporućujemo da dokaiete da je brzina protona posie iziaska iz cikiotrona

=0,0808 m , c2

£n = mni:' v !

A ~ ^ / A ' - r A c 2)

- ( —

Naelektrisanje deuterona je ? = -f
v-

c-

4 gde j e A = -

E

m0c

1517. Poiuprećnik putanje jezgra je r = nrn = — , gde je m — masa jezgra, v — brzina qB jezgra, q — njegovo naelektrisanje i B — o a g netna indukcija. Kako su naelektrisanja ovih jezgara ? = + e, njihova energija je E = e U — mv* / --------------- , odakie je n ta = V 2 em U ,. odnosno 2 mU

mv* E = e U = —^— (2). Iz relacija (1) i (2) ^dobija se da je 2emU n r ------------ — ir

K ako je md< m t, to je rd< r t, što znači da će u taćku A , pasti deuteron, a u A , tricijum. Prema podacima iz iabiica na krajt

0

knjige nalazi se da je rd=20,S cm , a rt= 25cm , pa je rastojanje ^ ,/4 ,= r t—r
odnosno 2e(J Im -

n y ~ Vm,,

1=0

Preporučujemo da izračunate vreme kretanja ovih ćestica kroz. spektrograf i da dokažete da je -

Koreni ove jednaćine su eU

e

J~2mU

’ l

1/ eU \-

~B V

e

1518. a) Kinetičfca energija eiektrona je Kako je — > 0 , reaian koren je

I -r E\ JTL.

mvx

/n

e(7

m0

(m j-fA m )«1

■£==t -=—r ~ ’

/ .?£/

‘ V /rtjir

od ajd e je : bczina eiektrona.

Zamenom datih vradnosti dobija se da je 4. b) u =

4-107-

2etf ' , „ m ---------- U S •10*— = 0,42c. 3,4 m0 s

1515. a)

b) Največi intenzitet. Lorencove siie je F = = e v £ = 6 ,4 pN.

2eU eU

b) Kako je

» iiV =2 = --------a

c ) Iz usiova evB=rmj1l'2, poinprečnik putanjc elektrona- jc to mv

je =V 2 "

h j f cB

***0,22

m

413

đ) Moment impulsa .cktettoaa je . • o '- i

r - : - i; /

•

-'k g-m

,£ » * J m w - « | « v f* — } w

m ^v1

b) Na isti način je

5• ~

=,qvB,

r ~ v

» 0 , 4 ------------- , ' M . v

■.-U'k; 1519. a ) T rcm a ja da tk u 3481.‘ z a deuterone ... .. energije :]0 M e V n ijt potrebno koristiti relativističke stavove, pa j e Jđnetička energija deuterona E k— 'mjfP -, odakle j e njegova hrzina t > = V 2 £ y n ^ (1). ;lz uslova dinami£ke ravnoteže cenm fogaine i Lorencove -siie je e v B ^ m ^ / r (2 ).: Prema -relacijama (1) ' i (2) najveći poiuprečnik putanje deuterona iznosi

odakle je =0,51e

\

r V2m<£=* 0,227 m

'e Š

r=-

=4,1 ns

b) Iz relacije (1) je »= 3 ,2 7 .3 0 ’ rn/s. ■ i ■' ! I ■ . • I : ■ im \ \ . . 1520. a) B |=2bv = s v |— | (1), gde je v = 1 0 ’ H z — frekvencija, d ok je relativistička mssa čcslicc j (2 )

:y

1522. a) Iz uslova dinamičke ravnoteže Lorencove i centrifugaine sile dobija se da je mpv* _ raB -------- * = q v B ,\ ).v = -z—, p a je r mp

~F

Ek:

mpi r ~ 2

(roB)~

= 12 MeV

H Z

K ako je b p in a česlice pri iziasku iz ciklotrona v =■2Wr ^ v =9.42 •10’ ni/s. prema relaciji (2) maša a-ćesticc pri iziasku iz cikiotrona je .m p V iO S -l^ -^ k g ,' d ok je prema relaciji (1) m agnema1"indukcija u cikiotronu ■ B = 1,38:T .'’

b) Minimalna frekvencija izvora naizmenične struje kojom se napaja cikiotron može se dobiti iz relacije

b) Energija : čestice pri izlasku : iz cik lo trona je

mpv tj. mp(2CT)*r=------- , odakle je

_

m(2Jrf: ,ax)v3 - « 1 9 5 M eV

» c 1•

c) K ako je E —2nqVa *=4nđUm, to je broj o b r n ja a -icstice u toku ubrzavanja

4eU,„

=482

PreporučujeniD da izračunate ove veiičine ne uvodeći ■reiativističke siavove f B = l ,3 1 T , £ = 3 8 6 M e V | i n=464J. 1521. a) K ako se čestica kreće p o kružnoj putanji u : Bomogenoin magnetnom poiju, postoji dinamička ravnoteža izmedu L orencove i centrifugaine siie koje deluju na česticu, tj. ; | •: !

rgB odnosno 2 -m sp ■

qB

—r \

2mp

=20 MHz

1523. Čestice koje se ubrzavaju kreću se p o kružnoj putanji čiji se poluprečnik stalno povećava. N jihov maksimalni poluprečnik je ■ Iz uslova jednakosti I-orencove i centrifugaine siie, maksimaina brzina čestica se dobija kao funkcija naelektrisanja, mase čestice i maksimainog poiuprečnika putanje, tj. qvB =

R

odakie je qBD

Am

k tn

100----s

mjjp tas <

mPv

mia V AT*mp r

2m pa je maksimalna energija čestice (nerelativistička) q7B 2D 7

odakle se naiazi da je

,

mPv '

=6,5 fis

Zamenom se dobija da je £ a= 19,52 MeV; ■

« 9 ,6 7 MeV; £ „ = 1 9 ,4 MeV.

1524.

kc

Encrgija prolon a je

1529. J .= — = 0 ,4 1 4 Sm. ■ E

(mo+ A m) 1'3

(1)

1530. a) Izlazni rad elektrona je " hc . ■■Ai=kit=-------= 0,37 5 a j " ' '■ J'm*X b) Prema AjnStajnovoj relaciji za fotoelektričui efekat h v = A i-i-m cv ,J2, brzina fotoeiektrona je ____________

..gde j e A m = — i'-pa j e prcma relaciji (1) nje. : ';... C?. V ■ ' gova "bntina .

— 1531. a) Izlazni rad elektrona je

odnosno D e Broljeva talasna dužina

m r3 A ;= h v ----- — = 0 ,7 a l = 4,38 eV

H

> .= -

r* «l,2 fm m„ +

2£

m0+ -

b) Energija fotoelektrona je

1525. Energija tela u mirovanju je m^c3, dok je njegova kinetička energija data relacijojn /

3 - = = - 1

=0,29 aJ = 1,8] eV

£*=

c) Fotoelektri&ii efekat bićc sprećcn ako je e U > E k, gdc je U — potencijalna razlika izmedu p loča , odnosn o U > E k/e = 1,82 V

V 1- ? Iz us!ova je inakosti ove dve energije dobija se da je ]50trebna brzina tela u=0,87c.

1532. a) Iz relacije A v ,= /4 ,~ f9 , da je izlazni ra'd elektrona Ai=*hv,— cq, ■

nalazi se

hc •*>9 , = 5,9 cV >-i

ATOJV3 SKA I NiLJl: jvL E A R N A FIZIK A

b) U ovom slučaju je h v ^ A i^ -e ^ ,, odakle je potrebna potencijalna razlika 1 fhc

\

Potrebno p ovećan je poiencijalnc razlikc je A ip = 9 j — 9 , = 139 V

i ; KVAKTNA PR IR O D A ELEK TR O M A G N E TN O G ZRAČEN JA. T A LA SN A SVO JSTV A CESTICA hy 1526. m .= -

E

m r3

1533. Iz reiacije A v = /i/-fhc

hc

U-

+ _irrv2

odakie je nalazi se da je

£ = moc= = = 81,9 fJ =0,51 MeV hc X,

1 \ m ) » 1 ,1 •10‘ —

=0,2 nJ;

h ‘ . kg-m p = m c = — = 3 ,3 •I 0 - “ -------- . \ X s

hv 1528. Iz relacije m c = — , masa c m=h/cX, pa je a) m, = 4 ,4 -10-3 t kg; b) m3= l ,l - 1 0 - 31 kg; c) mj = 1 ,5 -10~10 kg.

folon a je

1534. Na osnovu Ajnštajnovc foioeiektrični efekat mo3 h v = A ,~ —

reiacije za

dobija se izraz za izlazni rad iz mctala tt— OtP . ,) =1,9 eV A ;= h c — > ,(n 3— 1)

^

Prema tablicama na kraju knjigc doiazi zc ?L^"r do zaključka da j c rcč o cezijumu __ .. .■J^Jgg~f>

- ' iPozitivno

naelekcrisanje Jcugiice će rasii sv c dotlc d ok njeno elektriino polje ne p oitan e toliko ja k o da spreći izlazak fotoelektrona iz nje. Tada je j i |

m tr i 9 Ek = ----- = e a = e - ---------------------------2 4ss0 r

pa je prema A jn ita jn ov oj reiaciji 1 ? r oćiakle je q=

{h- ~ - A i J

= 0.19 nC

j 1536. K ako je AV|=/4,4-e£/, i ln , = A i~ eU ., Plankova konstanta je Ux- U . h = e — ------ : = 6,62-10- ‘ J-s 1537. Stepen korisnog dejstva sijalice je hc = 0 ,0 5 , a energija jednog fotona A v = — . I ■ ■ i . A k o se u i s o slo b o d i n fotona, onda je nhi : - — =Ji-P. Odavde je n —------ , pa je masa os.X kc iobođenih fotona tokom vremena o d Is t,

I h -qXP h P : = - ----------=-n — = 5 - 1 0 - 17 kg ; h c c\ c1 : I Preporučujem o da se izračuna za koje vreme tji se o v a masa povećala na 1 kg.

pa je'pritisak svcthsti na baion E P

Pk

~ (l-rP )= —

c

cS

= r L r -(l-r p )» lO ,2 ttPa 4-,—c 1541. a) Zemlja prima

b) Na Zemlju deluje sila E = p S = p - R * = = 4 ,5 •1 0 - 4 Pa •3,14 (6,87 •106m )1« 2,8 M N. 1542. a) Iz relacije X= —— = , gde je m = V2m £ = iVf//sr^,=3.34-10— kg — masa jed n og m olekula Hg, £ = 0 ,1 6 -1 0 “ 12 J, zamenom se nalazi da je X=2,95 fm. b) Kinetička energija molekula £/c=3feT/2, pa je talasna dužina hX=V '3 kmT

i i

£S ■ 2 ES : F , = p 2S=>— (l-r P 3) = -------= 2 F , c c

■ M (i) Kinetička energija čestice ubrzane potencijalnom raziifcom U je j Ek= q (J =m<^— fn^r= li =m ^

P)

IV-i? j Iz relacija (1) i (2) dobija se da je h

| Inteazicet poćeCnog momenta . k oji _ teži da okrene krak sa pločicam a A i B je j -

Bolcm anova

1543. De Broljeva taiasna dužina je

•| K oeficijen t refleksije sjajne pločice je p2= i , pa na nju deiuje sila pritiska

j

žive je

10,2 pm

gde je fc = l,3 8 -1 0 ~ 13 J /K konstania.

■nJJ3 = 6 7 " 10‘ 7 fotona/s. K oiika je hc snaga zračenja a v e sijalice?

? t = 0 , p a na nju dehije sila — , gde •j ‘ c je £= *0 ,7 7 k W fm 2 — energijski osvet/jaj, S — = 2 - i 0 _ ', m1 i c —3 •I01 m/s, pa se zaraenom nalazi da je £sa 0,5 nN.

od Sunca energiju

£ = 1 ,3 5 — , :a priusak svetiosti na nju je m* £ n = — (I -fp ). Za crno telo koeficijent rellekc sije je ? = 0 , pa je p ~ £ f c = 4 , 5 fiPa.

1S3S. n=

1539. K oeficijenc refleksije crne p ložice je

(1 + P) =

V

. I C = a ( f i — ^ ) « = a f ; = 2 , 5 - 1 0 - “ in -N

1 + -— ; -A . 2m3c-

] 1544. Prema D e Broljevoj relaciji X =A /mo i j ] P otrebn o je nagiasiti da roCacija K ruksovog radiometra. nije posledica samo o v o g sprega, ' • llkT * < reiadji za najverovatmjii brzinu v „= -\ -------, v e ć i pritisfca moiefcuia gasa ispred plaćica, V m : k o ji m ože d a bude veći od svedosnog pritiska, pri čem u se obrazuje rezultujući moment • dobija se .da. je" su protnog srnera. h h h ! 1540. K o e ficije n t refleksije balona je : X = ---- -----------

................'TO

IzkT- V2mkTe

Reiativna promena ove energije je

Kako jc m = M jN ^, sledi h =128 pm

ht— b i'

H M kT 9

c

c

X

X4-AX

AX

i:

X

Av'

X4~ AX 1545. Rastojanje dva susedna maksimuma, pri difrafcciji na uzanim otvorima. dato je relacijom Xa X = ~d gde je X — talasna dužina upotrebJjenog eiektromagnetnog zračenja. Kako elektronima. energije eU po De Broljevoj relaciji odgovara talasna dužina

Prema relaciji za Kom potnov efekat 2h 2k . 9 & X = — (1 —co sfl)= — smJ — m,c m.c 2 nalazi se da je AX

x=_i,_L _ mt'

V 2met/

ha

AX\ —

=4,9 am

1545. a) Kako je kinetička energija elektrona Ek = m v : j2 = eU , De Broljeva taiasna dužina je h h >M= — = — ..- = J72 pm lm %/ 2meU b) S obzirom na to što je energija eleictrona u ovom slučaju velika, prema STR je

2m

mgC\

3549. Na osnovu prethodnog zadatka je 4X\ 2A — ] --------- . Prema uslovu zadatka graX / max ^ qCX nična vrednost ove promene je 0,001, pa je največa talasna dužina ^ „ ^ . i . S ć n m . Ovaj rezultat ukazuje da je za vidljivo, pa i UV-zraćenje Kom ptonov efekat zanemarljiv. 1550. Relacija za Kom ptonov efekat 2h 6 dX = X , -X ,= ------ sinJ— m^c 2

1—

V

za

2h ------- =0,0486, ili 4,86%

i raax

d.-\/2meU

X.*

8

Najveća relativna promena je iznosi

trazeno rastojanje je x-

2Ji

-------- sm- — ~ T ‘ m^cX 2

Ek1 ,E < kc- r ~ 0 ^

moža se napisati u obiiku

U. 1 ,4 p m

2 n v rtf.fl

hc

hc

Ex

£,

2hc 5

odafcle je E^m-C1

1547. Iz uslova h _ ntv

=1,85 MeV

h njjC1— Et -2 sin" —

m0c

tj. h

j

v*

mû "V
h

m^c

nalazi se da je tr =
1

Ek _ m.cz

-1

-= 0 ,4 1 4 . OTjC1

1548. Energija upadnog fotona je hc . A v= t , a rasejanog hv

27 Z b irk a r a d a u k a iz F in k c D

ch

1551. Prema D oplerovom efefctu (ako se izvor kreće u pravcu gledanja) promena talasne dužine primljenog sretlosnog impulsa je v dX, = X— , dok je prema Kom ptonovom efc efcru promena talasne dužine pri rasejavanju fotona pod uglom 8 = " rad hc A X .= — { l —casS )= 2A X k m, Z a d X ,= d X ,,.n a la zi se da j’e 2h fcm o = ----- = 3 ,6 -----m j. s

417

1552. E n erg u a -foton a 1pre rasejavanja je Av ' j ; 1 hc £ , = — , a lp osle £ ,! = - ------——. Promena eneri . i gije je _ ^ f . '

'

-AE—E.—£ ^ = A c f—

■------- —— \«= ■'

\hč l ■ Kkj. ■ ;\ \ + A a*

‘ =£ i : ^ - t A)^-

a kako je relativistički impuls pozitrona

dotija se da je ■•'.: • e cos— 2

: !' hc ■ i L, gde je £ , = — = 2 -3 0 _ , I J i A )* = 2 ,4 3 p m .Z a -

odakle je 6 « 60°.

menom se naJazi da je A £
2-

2h 1553. X = ----- =2A X jt=4,86 pm. • : mDc | 1554. £ < = 2 ^ = 1 , 0 2 2 M eV.

••

c . ! I £ , \ -■ ' ----- ----2 m tE J — — U= 0,856 2mer 1+ £ t . V \2mcc-/

B O R O V A TEORJJA. RENDGENSKO ZR A Č E N JE 1558.

Energija foioelektrona koji

izleću iz

voUrama je £ , = - — ^ ,-= 8,6 eV. EJeklron koj)

1555. Proces raspadanja ir'-mezona m ože se predstaviti reladjom

se kreće u smeru kretanja rakete ima energiju

» ‘ - '- r + T

potrebnog rada za jonizovanje atoma vod onika, koji iznosi y4/=13,6eV , pa se on neće jonizovati. hc 1555- * m t * = -r r = 9 3 nm. eV;

a pnema ;2 akonu odižanja energije je

pa je E j.^ m ^ /2 ^ 6 7 ,5 MeV. hc h 1556. 2m f = 2 — tj. i= * — , gde je m — - , pa se zamenom dobija da je

-Bhi

=8,6 eV, što je manje od

£ = £ ,+ £ „ = £ ,+ •

1560. Preroa U B orovom postulatu je h h m v ^ ^ n h ^ i — —— = 2,1

J-s

] g 1561. . £ = -------- - . K ako je 9 = 0 .1 6 -1 0 -> SC 4jtcc r,2

X =7,47pm .

1557. Proces nestajanja može se predstaViti reiacijom i r ,= 0 ,0 i - ] 0 - s m, dobija se da je f + + f - 4 - Y+T : £ = 5 ,7 6 - ] 0 ” N /C . i za . njega važi zakon održanja impulsa i 1562. Izmedu jezgra atom3 i elektrona na energije. Na osnovu zakona održanja impulsa orbiti deluje privlaina električna Kulonova Jc l sila, imenziteta 1 e>pri čemu je p ^ ^ p ^ --

F t-

£r

=9 , 2 2 - ] 0 - ' N

i gravitaciona sila, imenziieta r a p f f l,

] 8 3 8 m c: =1 , 9 - J 0 - N

O figledno je 1563. Za jon izovan je jedn og atoma H potrebna je energija / , = 13,6 eV, a za količinu vodonika od ) mo) £ = ^ , = 81,9-10^

6

: PJ2

COS — -- ------------

2

i

Py

P'C

2£ ,

Na osnovu zakona održanja cnergije je . ■ • l mcc ‘ -j-mcc t +;£c= + £ c«=2 £ ,

mol

1564. K ak o je za Limanovu seriju A -=l. a za njene granične talasne dužine je n = 2 i n = c c , dobija se

4

: 121,7 nm;

1565. A £ = /r v = l ,8 6 eV. Energiju .A f' cicktron izgubi požto .prelazi sa višcg 112 niži cneiKijski nivo (sa ndajjcnijc orbite na onu

1572. a) Iz K u lon ovog zakona _

1

Z e -2 e

4ra:„

aSSoga

■ • '1566. :a) izla zn i rađ eJektrona iz vodonihc (1 1\ k ov og atom a j e A t- — = R c h I— 1, gde je

naiazi se da j e najmaaje rastojanje se pribiižila iistica-projektil čcstid-m eti . Z

.za ovajlsiuEaj k = 2 i » = .c o ,'p a je

27cc.F

ZJlch ■ =3,4 eV

b) Na osnovu zakona odižanja encrgijc je

IZA; m b) v= -\ —— m 1 ,M 0 ‘ — . V m \ s

v-

r

,

2 2Z F JTE.

■ 4 m i

co, nalazi se da je

Z e -2 e

Dokazati da je

r1 1 A ;=hv=sjlch [ — ------\i?~ n\

2 2Z F

m

TTC.

s

1573. a) Prema relaciji e U = h tm!a. P lankova konstanta je

/4/=JJcA =13,6eV 1568. Najveća talasna dužina Balmerove serije je za & = 2 1 n = 3 i iznosi )tn,x= = 36/5-R = 656,8 nm, dok je najmanja talasna dužina ove serije za k = 2 i n = c o i iznosi “ 4/R= 3 65 nm ■ 1569. a) Potrebna energija za pomeranje elektrona sa 1. na 2. Borovu orbitu je £ tl, = = R c h ( -------—\ = — Jtch~] 0,2 eV. Ovoj ener\1! 2=/ 4 gijt odgovara jeđna spektralna Jinija. b) Da bi se elektron pomerio na orbitu, potrcbno jc uložiti cncrgiju

4 tc,

4

1567. Izlazni rad eiektrona iz atoma vodonika je A ;= eU i, gde je e — naelektrisanje elektrona, V ;— potenđja! jonizacije. Takodeje

71 =

1

2

gde je m — masa a-čestice, nalazi se da je

KoJike su! ove veličine ako se clektron nalazi na prvoj orbiti (4 = 1 )?

Za k = 1 i

mo5

4.

= R c h [ —-------- ] = — J?cA=12,8 eV. Ovoj encr\P 4-1 16 giji odgovaraju tri spektralne linije. Za dve spektralne linije treba da je 1 2 ,8 e V > £ > > 10,2 cV. 1570. Jz uslova 3kT/2>eU ;, dobija se da je potrebna temperatura 2 eV; 7 > --------- -= 1 0 5 k K 3 k 1571. N ajpovoljnije je kada se elektron kreće u smeru kretanja saielita. Da bi tada elektron m ogao jonizovati atom vodonika, treba da ima najmanju brzinu IMT; m v = \ ----- - « 2 2 - ] 0 ! — V tn s K ako je brzina saieiita vB<^v, jonizacija neće nastati.

, • eU h = ------- = 6 ,6 2 - 1 0 - 3.=Ac/£, = 77,6pm . Preporučujc se da sc izračuna količina loplote koja se oslobod i na anodi za vreme f = l h ako je anodna struja 7 = 0,1 m A . 1576.

P,

=62 pm.

1577.

a) Iz relacije A /.= ----- (1— cos 8.), mec 2h 6, tj. A >.=----- sin: — , nalazi se da je za 0 ,= m„c 2 1 = — rad i za rasejavanje na elektronima A X = X * = ----- = 2,43 pm m,c b) 7 . , = ) , + A ) .= ) x+ ----- (1 mDc C3~/2) rad je cos h

cos Bj). Z a 6,

*

*y:

.....’ he

15T8. Iz rclacije X = - -----— nalazi

se

da

potrcbna energija elektrona

■ £ i = Y — £ ', =

2

” gde je ’ 6 = r ,' ž = l , n = 2 , * = 7 5 2 - 1 0 - 11 m. Zamenom se nalazi da j e Z = 23, 5to odgovara vanadijumu. j ] 1583. Iz telacije £X=2rfsin!8}Qjj, nalazi se daje n i = l j „ ', X I 8._:_=arc sm — = 1 * 44' 2d

pa j e njegova po& lna brzina

1584. Zapremina jed n og m ola je = M/p, a jed n og molekula V —M/pN^. K ako jedan moJekul kuhinjske soli ima 2 jon a , zapremina jedn og jon a je Vs= M l 2 p N a pribliŽDa dužina stranice kristaine kocke

I Z [ hc

^ 7 \ T ~ £j 1579. Prema ; M ozleovoj jednačini je :

1 T ’

-.R(Z-by

d = rvr-

gde je R — Ridbergova konstanta, Z — redni brbj elementa od koga je anoda u Periodnom sistemu i ć = ! (sarao za K-seriju' rendgenskog zraćenja). Najmanja talaina dužina je z a , £ = l i c = o 3 ; i data je reiacijom

=280 pm

pa je najmanji ugao upadnog rendgenskog zračenja prcma kristalnim ravnima NaCl 9 = a rc sin — = 7 °4 8 '

2d

;i ■

3. HAJZEHBERGOVE RELACIJE NEODREĐENOSn

&) )-niia~=17 pm. •

hc

> ' - ------ - 7 3 kV;

1585. Prema Hajzenbergovoj reiaciji je &x-&(mv)z3/i

b) ^mia—S^pm i U._>21 kV.

'j-

;1580. Z a M o je Z = 4 2 , a za najveću talašnu dužinu k = 1 i pa je prema M ozie o v o j jednaćini !

—— —R(Z-b)1 ( ^m ax

i — L )= 7 9 p m

\k _ Tt~j

’

1581. Z a 6 = 1 , £ = 1 . * = 0 3 , X = 2 0 - [ 0 - ,2 m nalazi se. prema M ozleovoj jednaćini, da je redni broj; elementa od koga treba da je načinjena anoda' ■;

dt)C3K ako je A x = a da je

i o = - \ / 2 d o b i j a . se

Ao

A

A

•j

aom

aV2m E k

1SS& Prećrnk 1. B orove orbite je

,69 5to odgovara volframu k ao najpogodnijem metaJu s obzirora na to što ima visoku temperaturu topijenja. 1582. Redni broj eiementa' nalazi se iz M o zleov e jednačine. Z = b ~kn J - ...— i — \ X R (^ -k -)

pa je neodređenost brzine elektrona na njoj ž

s1

dm Kako je brzina elektrona na ov o j orbiti c

o = — .-------

4tK(/5

.

dofaija sc Au/t;«3 0,50, ili 50%. 1587. Prema relaciji neodređeaosii je l x - i i p x= h h pa se za S x = ------ dobija đa je h

laziti u projton i dimenzija a pa će neodredenost njegove koordinate biti A x = a . N ajveća neodređenost impulsa eiektrona m ože da bude jednaka samom impuisu tj. A p= ap= 'J lm E ^ , pa se minimalne diui'ffidje atoma dobijaju iz reiacije neodredenosti Aj■•‘A paah. Naime,

h

XP

2“

$-Px 1 Ij, _ £ = » — = 0,16, ili 16%. Px 2“ 1588. Prema reiaciji neodređenosti A x 'A p x^sh dobija se da je neođredenost brzine eiektrona h m A v.. , -----------= 1,1-10= _ \ x -m c s a protona

h 1594. i x a . >l,5-10_ u m. Imajući u mAv vidu da su dimenzije atoma reda velićine 1 0 - ,o m, a atomskog jezgra l Q - |3m, rezultati R aderfordovog eksperimenta mogu se smatrati pouzdanim. 1595. Prema relaciji neodređenosti je A r-m A vr^ h

Pa j« a)

Aa,

\ x -m ,

= o ,3 -1 0 --b) Arfn

dok je za za kugiicu h m Aojj.ja---------- -- 1,05-10* u — \X'ntk 5

H rnAr

H -«»3 nm. mAvr h

1596. >**-

=

i

gde se za neodredenost vremena može uzeti da je reda veiičine samog trajanja pobuđenog stanja, tj. At^s-:, pa je = 6 ,6 -1 0 -* e V

1590. Ako se pretpostavi da je ncodredenost vremena trajanja pobuđenog stanja atoma jednako trajanju tog stanja, tj. &.!==■r, imajući pri tom u vidu da je energija fotona £ '= m o , a njena neodređenost A E = h -& a , dobija se da je

•io (U

61T

1591.

47TCT

eV;

s

l

e~

rrtv2

nalazi se da je kinetička energija slektrona

-A ciI-T ssjA 1

m

ao-

Rezuftati ukazuju da se novćić naiazi u mirovanju, y'. da u Njutnovoj mefianici Hajzenbcrgove relacije neodredenosti nemaju onakav znaćaj kao u kvantnoj fizici ili fizici mikročestica. 1597. Iz uslova dinamičke ravnoteze Kulonove i centrifugalne sile koje deiuju na. elektron

E^ odakie je

. kg-m

10-

<«>’

A E -A t& h

Aa

m «<0,06— ; s

1589. Prema relaciji

A

=0,25 nm

a t m n čti

— \ p x z* —

Px

mtr 2

e1

1

8ns. r

(1)

K a k o je ovaj elektron lokalizovaa u oblasti dimenzija asalr, njegova kinetićka energija je tr h~ <£*>w -— r = - — (2) 2ma- 8mr* pa j c prana relacijama- (1) i (2)

<«>

<;>> m

1592. d j t « A(mv')

h m — <* 10* — . ma s

mAv

=*10-* m-

1593. Ako se pretpostavi da atom ima lineame dimenzije a, cada če se eicktron na-

r « j-------mc1' 1598. Srednji impuls elektrona u obiasti Iokalizacije je <=

■ s

421

-:Kaio je

' '•

zan u zadatku 1598 nalazi da je -V —c c .-

'V '^ .'X

•

........ v r-

—.......... — *<

'• =

7.1. s c n r

•b » tj.

=0,14

V '-

. odakle je o /cw 0,1 4. T o znafi aa je kretanje neutrona nerelativjstičko, a njegova kinetička enersija frrt1!1 ■ <£->ra---------r; 9 MeV 2m

; = ~ r /360 V> '■ » V

na osnovn čcga se zaUjučuje' da je v/ etal, tj. da kretanje elektrona spada .u oblast reJativistiSJce mehanike, pa je . < £ ) t > i w 200 M eV

•

1599. A ko j e koncentracija slobodnih elektrona u metalu n, jnjihova obiast lokalizacije im osi f l K « - 1/1* 2 '3 0 “ len5"

■

Kinetiika energija molekula u okokT,

što od go-

vara energiji lokalizovane čestice, pa je 3 iV /1 — k T = -------2 2ui, odakJe je Ir/ćt1 T**---------»«s2mK 2krr.„

j

gde je n^0R^7■]0” I, kg.

pa je njihov srednji- impuls h

1601.

lini apsolutne nu!e je

kg-m

a

• ,s

Prema zadatku 1598. je

4. RADIOAKTTVNOST 1602. Aktivnost posmatrane količine radioaktivne supstancije data je izra2 om A = c A t e ~ Xl

_

= <£>

= 2 -1 0 ->

1J

odakie j t t i/c ta 2 -1 0 -3,-što -znači- da j e - b r zina slobodiuh clektroDa u metalu mala i da j c u oblasti Hjutnove (ncrclativistiike) mehanike, pa j e j

gde je cAt =XN f — njena početna. akiivnost. Konstanta radioaktivnosti je X = (ln 2)IT, a broj atoma u početnom trenutku Nt = m N AIM. Zamenom se dobija da je In 2 mN^ ^ ,-— - ^ - 6 6 . 8 PBq pa je tražena aktivnost posie vremena ; c A = A , 2 - ' , r = 8 l,6 T B q

: <“ i > Ba—:----- I s l eV 2m ' 1600.

= J , 2 - , i t = 1,43 MBq.

Broj neutroDa u pulsaru-'je A>=— f l . 2 - 1 0 ” ! «o I

a njihova koncentracija J,;Ar'

■!

- —r3 pa su dhnenzije oblasti JokaJizacije ; ;o = n -• /> = jl,5 - 1 0 -“ m ; i ; ; ) :: i ; !■ !■ I Srednji: impuls neutrona u pulsaru je
rs h ! ' I ' ! ■- ' ■I ■ « — « 7 - i 0 - S0 kg-m /s, pa se na na£in poka-

422

' 1603.

1604. MoJama masa radijuma je M = =0,226 kg/mol. Pošto količina radijuma n = = 3 mol sadrži A vogadrov broj atoma, to se u jednom gramu radijuma nalazi m N = n N / = — A’,(= 2 ,6 6 .1 0 !1 atoma M Konstanta radioaktivnosti je '/-=J-IN, gde je „ 4 = 3 ,6 2 - ] 0 101 /s— aktivnost posmatrane količine radiiuma, pa se zamenom nalazi da je 3. = 1 ,3 6 .]0 _J1 1/s. Period poJuraspada radijuma je 7"R, = (ln 2)p.= 16 17 godina. K oiik o je vreme života Ra? 1605. Broj raspadnutih jezgara je N = N c- N = N , - N ce -'-'

odnosno

A ',^3,62-30’ , a u loku vrcmena od iednos' mcscca A '= 9 ,3 6 .] 0 'J. "V ™ 8 Masa nasialog helijuma j e

KhIco je

N c= ~ N j f ,

to je

.

■ •

N -=— N a (1— e ~ 'IT)* = 9 ,l-1 0 " - Jh( .

1611. Kako

.

je

početna aktivnost

3*Ka 11

p o z u a t a , alctivD ost p o s l e v r c m e D a i iz n o s i p o S to j c A ' ^ = 6 , 0 2 - 1 0111 / m o l , M = ,0 .2 4 k g /m o l .

jp 2 f

1606. Broj ncraspadnutih jezgara u uzorku 2iM g iroji se ispilujc j e 13

j^ = A č

N ,= N ^ -^

(cmitovanih

-XAjs

(i)

a posle vrtm m a 3Af -3XAf

n3= A ',- A '3- ^ ( c -

K2)

K ako je r.. = 1,26 n,, prema relBcijama fl) i (2) sledi -X A ;

1,26 1 A/

A W = A ' t- A '= A '„ ( ] - = - > • ') = * ,, (1-

-t/r,

gde jc Ni.= 1 0 t atoma, t ~ 2 h, a 7"— 3,52 x x 2 4 h « 9 2 h , pa se zamenom dobija da je A/r&a = 1,5 •10* atoma. . Preporučujemo da izrađUDnte masu RaA1608. Broj neraspadnutih atoma u trenutku t, je N ,= N De ' a u trenutku f, je A’. =

A'— A',

pa se u toku vremena / = 1 h oslobod i količina toplote (2 = ^ 1 = 1 1 1 ,6 J. b) Vreme života radona jc v = l /> , = 132h, pa j c emitovana količina topJotc za vrcroc v jednaka Q —p v = 14,73 k ). 1613. Prema uslovu radioaktivne ravnotcže produkata raspada R a D , R aE i P o, broj cmitovanih p-čestica (koji iznosi 10!) iz R aD i RaE j e d n i je broju emitovanih a-čestica iz Po. Isto tako je

Proccnat raspadnutih atoma je ! ,, =0,1 = 1— e_ J (ako Je f ,= 0 )

(1)

0,693 Kako je Tri X>=-------- = 2 2 godinc = 6 ,9 - ] 0 ‘ s, X r.hD odgovarajuća konstanta radioaktivnosti jc Xj u d = ) 0 - ’ 1/s, pa jc broj atoma R aD u prc-

1 -ln0,T27 = 0 , 1 6 s

3607. Broj uastalih atoma R aA jc

/J:-

^ > = £ ^ = 0 ,0 3 1 W

XRJiD-A'Ra2>=XRaE*A'RaE=Xp0 .A ,p0 = e^

odaklc je

= N „e

6 dm5

1612. a) Odgovarajuča snaga zračenja iznosi

pa jc broj raspadnutih jezgara p-čćstica) za vrcmc Ai

1

= A ^ - ,lr

2~
y

N f = N ' e - 3XA'

n ,= A '0- A r1= A 't Cl-

T

pa jc ukupna zapremina krvi ov og čoveka

cA paratu A'r »d = —----- = 1 0 W. Ha a r »d

sličan -način

J)-'T k *£. se dobija

da je

A’r * d -

=6,2 •10'"

0,693

cA' Tpo

1,7 5-] 0 !3 atom a. 0,693 Preporučujemo da izračunatc 'odgovarajuću masu sastojka. atoma i

N j>0

1614. Iz .rcacije za radioaktivnu ravnotežu (1)

N, Iz relacije ( ! ) nalazi se da je konstanta radioaktivnostt X = ( !h 0 ,9 ) / ;j= 3 - 1 0 - ! 1/s. Preporučujejno da izračunate period poluraspaoa (r=6j4h). i 1 1 1609. ).]=4,5 lO-11 — ; v = — k 1 •10* godina. S A 1610. Aktivr iost posmatrane koiičinc rađijuma je 14= 3 62 GBq, pa broj atoma hciijum a nastalih u toku vremena od 1 s iznosi

*N l u —a3j[•

iii

T2u

j': ji

A'- ji

dobija se da je T'JW= 6 - ] 0 - ! - r . v , pa je period poluraspada 7'Sk = 2 ,7 .]0 j godina. . 1615. Prcma iem i (u tabl. 55) nastaje RaC, čije jc vreme živoia v = 77in 2 = 2S,4 mtn 3616. U slučaju radioaktivne r a v n o t e f c J e S p f cA&l —cr/Rn» 0* ARjj •A ' jlo = Xr * •A 'j u ■*

*■ 3 ^»2

. s * _ j e . . . .. >

......

-----------------------

a odgovarajuča ekvivalentna doza £>c = KDa = 7,S4Sv

,VR0 = f f 5 i T i u = 17,2-10,! atoma ln 2

1622. Broj jonskih parova koje oorazuje ov o zraćenje u vazduhu koji se nalazi u kom ori je

ili !

=_A'Ra _ = j - 10"* mol

It

!)■

V ^nV >\=61,Z -1 0 - 11 mJ pa j e eks poziciona doza

Masa nastalog gasa j « m = n M K n = 6 J ■1Q~'>Jcg.

Nje m

gde j c I.} — intenziccc v-zraćenja ispred prve ploćice. Iz prethodoih relacija se dobija da je L = ^ ; A

gde je D CIII— snaga ekspozicione doze

d

q

N je

dobija se da je Me nC D,x, = — — 1=89,3 — “ ? - p V\t kg

I.

K ako je / , = A-fr-t— -„) i i = —- In d r.

kos-

m & t

i A — In----

I ■

izložen

mičkog zraćenja. Kako je

.

odalcle je litieami koeficijent apsorpcije l.

kS

£>'x p = D 'Jcp-t

-M .d 'r ’ đ )

'

tiC

1623. Ekspoziciona doza k ojoj je čovek iznosi

—•td

■ i

Jt

Dex?=-L=—=n,5 —

1617. Alco je debljina prve p ločice d’, onda je intenzitet v-zraćenja iza prve i druge ploćice

to je

2=137-

gde je N j= l 2 0 — broj jonskih parova,
t j .i

= 0,0163 — ? kg

N j = - ^ - m = 2 -1 0 “ 1618.

Potrebna masa urana je P tM

Ukupni broj molekula u posmatranoj količini vazduha je

m.ss— — -= 9 6 1 kg £ rnN A

kamenog uglja

,= 2 ,0 8 -1 0 « M

Pt m. = -------= 7,2-10* kg 1kf,i

pa broj jonizovanih m o'ekula vazduna, izražen u procentima, iznosi

s S \i :'jl619. m = — i l _ = ,0 ,1 0 5 kg. I .: .

— 1 0 0 % = 9 ,fi-1 0 -9 % N .....................

i|l620. A psorbovana doza jonizujućeg zračenja iznosi 1

’ J ■0,,=— = 0 ,1 3 — = 0,13 Gy

5. NUKLEA8NE. REAKCIJE 1625. ^ N -f^ n -^ jH -f c*C. Na osnovu ove reakcije određuje se starost predmeta.

d o k je brzina apsorbovane doze £

-

'

/

:D a^

t

6^ L s

-

.

1621. A psorbovana d o za zraćenja je 'E nEx D a =»— =•— - ~ 0,392 Gy -

'

m

—m

- ;■

1626. ,0B - f - W 'H e - f - 7Li. 3 0 _* .. 3

!• I

1627.

!

U.

U

. “e.

-r l

1628. ’ B + ‘ H e-*” C - f - n . K ako

bi

izgle-

dala ova reladja kada bi' se ’ B bom bardovao. deuteronima-*HZ

1639. a) Zbir raasa ćestica pre reakcije je S /n , = 3 ,0 l7 0 u -i-2 ,0 1 4 7 4 u = 5 ,0 3 1 7 4 u , a posle ostvarene reakcije - m . =4,003 376 u 4-f 1,007 95 u = 5,01146 u. Raziika ovih masa je i m = S i 7 i ,- S m . = 0,020 28 u. Ovoj m asiodgovara energija ’od 18,9 MeV, odnosno oslobođena kolićina toplote Q, = 3pJ.

.. 1629. ” AI— “ S i-r _ "c . 1630. a) 13p-r- 12n, c) 15p-f-n n,

b) 3 p + 2 n ; d) 55p-f85n;

e) 92p -r 143n. 1631. d m = S ,4 4 -1 0 -“ kg. £ 1632. i m = m n- m -= m c -,------ «<23-10 J1kg. c1 1633. £ = m < r= 9 3 1 ,5 M e V . Kolika je nost oba remltata?

tać-

b) Na isti naćin se dobija da je Q i = 8,84 pj. K ako je Q t > Q t, znaći da je reakcija (a) energijski povoljnija. 1640. £ = 1 ,0 5 MeV. 1641. a) 3,6 pj;

1634. Energija veze je E* = &mcz — gde je (zanernarujuci energiju veze elektrona) i m = = 4/n p + 5mn—/tib=0,0602 u. Ovome odgovara energija MeV £ , = 0,0602 u -931,5 ------ = 56,1 MeV u 1635. £ ,= 9 3 1 ,5 MeV/u [ 2 * H T W — Z ) x xm ^ —m j;]= 104,6 MeV. Odgovarajuća energjja veze po nukleonu je E = E J A = 7,47 MeV 1636. Defekt mase je A m = Z m n - t ~ (A — Z ) m n — m f{c = 0 ,0 3 0 4 8 6

u.

pa je odgovarajuća energija veze £ „ = £ W = 2 8 , 4 MeV

1642. Masa ćestica pre reakcije je = = 14,007 53 u-f 4,003 S7 u = I 8,011 4 u, a posle reakcije S m ,= 17,004 50 U r 1.008 145 u=> = 18,01264 u. Odgovarajući defelct mase je i m = 0,001 24 u, pa je energija potrebna za ovu reakciju £ w l,1 5 M e V 1643. Zbir masa česiica pre reakcjje je S/n, = 7,0182 u 4-1,0081 u = 3,0263 u, i poslc reakcije Zm , = 2-4,0039 u = 8,0Q78 u, pa jc njihova razlika 0,0185 u. Ovome odgovara oslobodena energija £ = l,7 2 M e V . 1644. Za ovu nuklearnu reakciju potrebno je utrošiti energiju od 8,61 MeV, dok energija bombardujućih protona iznosi 0,125 MeV, pa je prema zakonu održanja energije, energija svake a-ćestice £ = 8 ,6 2 M eV —0,125 M eV =8,495 MeV

1637. Jezgro Energ. veze, MeV

b) 3,61 TJ.

} 'I C ! :)0 ■

1H l

u9Z‘u

1645. Uložena snaga ove centrale je = £ // a njena korisna snaga

P=

£

2 22

7,97

37.S

92,1

127,6 1802

p k = -q —

!

g de je E — oslobodena energija pri deobi svih jezgara koji se nalaze u količini urana 1638. Največa energija se dobija pri nufc- mase m. U ovoj količini urana naiazi se broj learnoj reakcijj jezgara •H + ;H = :H e + ‘ a 1 1 2 0

N = n N A= ^ N A M

Pri sintezi jednog jezgra helijuma osfobađa se energija

gde je M =0,235 kg/mol — molarna masa urana — 235, a NA — Avogadrova konstanta. Na ovaj aaiin j e ukupna oslobođena eoergija u centrali

£ . = /m j— mi \931,5MeV/u =

l ,H

,H

:He

,n)

= 17,6 M eV = 2 ,82 p j Broj jezgara heiijuma u 1 kg je N = n N A= — N ■= 1,5-10« M A pa je ukupna energija oslobođena pri ovoj sintezi

£=iV £,=0,423 PJ

E = N E , = ~ N aE,

M

a njena korisna soaga mNAE » .0 0 8 G W Pk = i iMt 1646. U toku svafcog Viemcasfcog imervala o d 1 s ZemJja primi eaergjju £ = i ’ r = 1 0 l3J=. a j.5 - i 0*7 MeV. A ko ćetiri atoma *H preiaze

435

u jedan atom ; H c, onda aastaje defekt mase A=0,028 57 u, čemU o d .govara energUa £ 0« 2 8 M e V . • • JBroj'potrebnih atoma JH j e

N.

■4S

9 -1 0 «

•

atoms to je t

,a njihova masa je

M

m *=N Na

V kg 2 toijv ;

1647. a) £■■

.V -, /

■=X,62T.

3

— 1

(V ^ J m ^ ( ~ l j= 3 0 0 MeV

■P R T L O ZI 1 . Greške merenja i određivanja fizičkih velicina 0 Apsolutna^greška merenja .Ax fizičke veličine x predstavlja razliku između izmerene vrednosti (rezuitata merenja) x{. i poredbene vrednosri xp merene veličine. Dakle, •• A x = x l:—xp pri čemu poredbena vrednost xp merene veličine 'može da bude: — prava (stvarna) vrednost merene veličine (koja, po pravilu nije p o 2 nata), — nazivna (dogovorena., sporazumna, konvencionalna, normirana) vrednost merene veličine, • — aritmetička sredina rezultata jedne serije merenja (koja po pravilu, može da bude poznata), — etalonska vrednost merene veličine, dobijena odgovarajućim etalonskim merenjem (koja je po pravilu, poznata). e Relativna greška merenja fizičke velioine x predstavJja količnik odgovarajuće apsolutne greške Ax i proređbene vrednosti xp, tj.

Ukoliko se fizičks veličimy određuje mercnjem fizičkib veličina x, x „ x3, . . . , x„, tj. ako je

y = y (x, x3’ x 3........ *») onaa je maksimalna apsolutna greška odredivanja veličine y

*y=2

i- i

r K' dX:

— 2 i . y (x i> x 7> x i ’ ■ ■ ■ > -• -i! d x t

IAx,l

sde su Aa:,, A x 2, A x 3, . . . , A x „, tj. A.Xj — apsolutne greške merenja velićina .tlt . t , , x„, tj. x,.

fizičkih

Maksimaina reiativna greška odredivanja fizičke veličine y = y ( x ,, x2, . . . , x j određena je relacijom |Ax,| = i-i =1

dx,

dx;

In y(x>, x2, . . . , x„) |A**I

Prethodne relacije vale pod pretpostavkom da su apsolutne greške inertoja^r. A.r; fizičkih veličina x, maie vcličine i da se njihovi proizvodi, kvadrati^^'; viši stepeni moeu zanemariti, tj. da je Aymdy. ~

: -

'

M A K S IM A L N E APSO LU TN E X R E IA T IV N E GREŠKE

F iiičk a veiičina ■y = y (X j)

■.

y tsixt~$~x 2

Maksimaina apsolutna greška

Maksimalna relativna grežka

A ^ I A z j + jAj:.!

S y=

lAjr.l-rjA^Jj i * i+ * i i j

;

; y = x \—x '.

[A r J -f JAj:J|

Sy =

A y = j đ x tj-r!A x ,l

is i S y=

A j :,|

; y = * i'x t .

!■ i:

A j:, [

Ay = -

’ A j : ,: !

Srm ! ' i JAj:! a y - n ||x !

. & y = n ix '7- ‘ Aj|

y —x "

y = * x ,/»

A y = — JjK1” *)/*Aj:| n

7= ^

A^=tf*jAj:|'

-y*= \ n x I

i y~fosx l I

|

-'i ! ‘ ! * s ) ! j: .- d j : , |- r i x t - d j:.|

= ii' X.

xz:

A i , j _ lA jr ,;'

Sy=

t i

1 ;Aj:i

T jT l

|Aj:|

A y=| — I x

t>y=

IAx A ^ = /W —

|Ajn Sy— M ■ |-t| i o g x

jjcj In j:

gde je jW = 0,434 29

! J '= s i n j:

A^=|cosj:| JA_rl

5y=|ctgj:| -Aj:!

; y= coss

Aj>=]sin x\ |Ax|

Sj>=)tgj:] ]A j:|

[Aj:|

Ay =

j J ^ t g *

Sy=-

cos2jr

2 !Ajc|

|sin 2xj 2*

i ,y = c t g j:

jsin 2xi

PRIMERI ;

.

1. Površina kružns membrane, koja se fcoristi u nekom tefanološkom procesu, treba da bude određena sa najvećom reiativnom gxeškom SS— Q,1%. Poluprečnik membrane je /•= 10,25 cm., Kolika treba da buds apsoiutna-.;greška pri određivanju poluprećnika i sa koiiko decimala treba uzeti broj -?■ o P ovriioa membrane je S=-xr*, pa je maksimaJna relativna greška • •'

S5= rf(ln 2 in r ) = - —

IA jsI-

AJco se

pretpostavi da ob e veličine ravaopravno uriiu na veJičinu reJativne greške, onda je As

m s r iits o
. . . .

2|Arf

• . —
A s < i ,5T-X0- j

425

!i W

----------- =0,001 r

k

r

i

A r< 5 0t«n

Sto znači đa je r: dovoljno uzeti sa dve decimaJe, tj. - = 3 ,1 4 . Da li jc ovakvo reianje praktično za reaiizaciju?

2. Za određivanje Jungovog tnodula eiasučnosti čaiika upotrebljena je čelična žica dužine /= (2 ,5 = 0,01) m i poluprečnika r = (0 ,5 = 0,1) mm. Kada je žica opterećena tegom mase m =(5 ±0,01) kg, njeno izduzenje je bilo A /= ( 0 , 8 9 i i0,02)rn m . Ubrzanje slobodnog padanja na mestu gde se eksperiment izvodi je £= (9,31 =0,02) m /s2. Kolike su maksimalna apsolutna i relativna greška pri određivanju Jungovog moduk ovom metodom? o Jungov modui elastičnosti dat je izrazom / r

mg

.

(A /) ~ r

pa je maksimaina apsolutna greška dE, dEy ±Ey = — 'd /l -f-----1A (iO i J bl ' 'd(A/)

6EydE, , ^ , HEy ,, , i Affl + — A ? + — Arl = dm ' ‘ dg. dr ■

= _ ! ! £ _ :All J ? L ■Af A/)i - J L _ -'Ami (A/)rrr* ' ' (d /) 2 ‘ ' (d t p v 1 ' '

] A^j + - ^ L |Ar| = 12.4 GPa (A/)™-2 (A/îrr1

pošto je /= 2 ,5 m, j d /! = 0 ,0 1 m . r = 5 - 1 0 _ 1 m, jAr| = 10” ! m. m = 5 k g , (A /) = S ,9 -t 0 -* m , jd ( d /) 'i = 2 . 1 0 - ! m, ^=9,B 1 m/s1']' j A ÎÔ .O am /s1.

]Am |=0,01kg

Maksimalna relativna greška je BEr = d (In /-r ln m-~\a g - r l n ( A /) - f In tc4-2 Inr)= jd /1 /

idml m

, |Ag[ _ |d(A/)|

'

g

^ ^ jdr|

(A/ )

‘

0,071

r

a Jungov modu! elastičnosti £r = (1 7 5 = 12,4) GPa

3. Kolike su maksinmlna apsolutna i relativna greška sa kojima može da se odredi ubrzanje slobodnog padanja g, pomoću matematičkog klatna, ako je dužina klatna /=(1,431 = 0,001) m, a njegov period oscilovanja T = (2 ,4 ± = 0 ,l)s ? Broj - uzeti sa tri sigurae cifre. , _ a Koristeći izraz za period osciiovanja matematičkog kJatna T=2rr
■?=45^ —

T1

pa je tražena maksimaina apsoiutna greška Sn! 4b2 Srz1! m d , - — j d ^ — jd /j + _ _ - _ LA T | = 0 , 0 3 2 pošto je - = 3 ,1 4 , JAirj =0,001 59, /= 1,431 m ,. j d i ( = 10“ J m , T = 2 ,4 s je odgovarajuća relativna greška 2IAsi

i |Ar [= 0,1 s,.' dok

|A/j " '2 t A T j r \ " l ' '----------- « 0,084 / - — - --. (9,79 i 0,03) m /s2

_ : ______ l-J — i— i—

Pieina tome, ubrzaaje je

‘

4. Pri određivanju koeficijenta površinskog napona. vode, metodom ■kapilare ' izmereno je da je visina vode u kapflaii. h=(49 ± 0 ,5 ) mm, a poluprečnikkapilare r= (0 .3 = 0,02) mm, dok. je.pozna£o-da_je.ubrzanje siobodnog padanja g= (9 ,8 1 = 0,02)m/s2, a g u stin a vode p = (1 0 0 0 ± 1) kg/mJ. Odrediti maksimalnu apsolutnu i relativnu grešku. pri. određivanju koeficijenta površinskog aapona aovom metodom. , 429

O 'K oeficijen t povržinskog napona ^kada -se odreduje m etodom kapilare) definisau j e re..lacuom • -i • . ■! . • / 1 ,

-:.pa je -o d »jv a r a ju ć a inataitnalna apsolutna greSka..

,

..

.. ...

\ha=~(hpg\hr\+rpg2\tJi\+rhg\hf\+rk^hg\)=6,49-10~'s yilm poSto je A r = 2 '1 0 - i m, A A = 5 - 1 0 'Jm , A d= 1 jčg/m5, A j>=0,02m /s2 dok je maksimalna relativna greška Ar Ah Ap A p Sa=--------i-2 ------1 - _ + ~ = 0 , 0 9 r h p g gde j e r = 0 ,3 - ] 0 _ 1 m, A = 0 ,0 4 9 m , p ^ lO 3 lcg/m5, g = 9 , 81m /sJ.Frema 'tomc, koeficijent površinskog napona je a = (72,1 ± 6,5) mN/m

5 .-D a-bi se određio .moinent inercije tek nepravilnog oblika, koristi se torziono klatno. Vrednost toizione konstante je odredena i iznosi c = (0 ,7 = ± 0 ,0 2 ) m-N/rad, :dok period torzionih oscilacija tela, čiji se moment inercije odreduje, isnbsi r = ( 0 ,4 2 ± 0 ,0 1 ) s . A ko je 7r= 3 ,1 4 ±0 ,0 0 1 6 , kolike su maksimalnaapsolutnaii relativna greška koje nastaju pri odredivanju momenta inercije tela bepravilnog oblika ovom metodom? -

;

o

i •!■ i : • /— Period torzionih oscilacija tela dat je relacijom T = 2 7 r v //e , pa je

moment mercije tela

cT J = ----:

1

odakie je| maksimaina apsolutna grežka odredivanja momenta inercije tela ovom m etodom IT3 cT cT 1 M = - ^ m + — \kT\+— \ h n ~ X M -1 0 - 'U -T n i pošto je ir= 0 ,7 m -N /ra d ; |A c| = 0 ,0 2 m -N /r a d , T = 0 ,4 2 s , |AT'j=0,01 s, d ok je odgovarajuća reiativna grežka

=3,14, A - = 0,001

|Ac| IATI hT. S J = -— - + 2 -----L + 2 — =0,0343 žto zna£i;da je moment b e rcije /= (3 ,1 3 = 0 ,2 4 ) k g-m 3

6. [Teio, mase w = = (2 ± 0 ,l) kg, nalazi se na visini h =(3 ± 0,1) m od podloge, A ko je ubrzanje slobodnog pađanje na tom mestu g = (9,8 = 0.03) m/s5, izračunati kolikal je maksimalna apsolutna, a kolika maksimalna relativna greška kojima je određena gravitaciona potencijalna energija ovog tela. © Potencijaln’a gravitaciona energija tela, u odnosu na podlogu, data je relacijom Ep=mgh. Maksimalna apsoluma grcžka definisana je izrazom 6E„ A E . :-i| A m | om

dEp dE„ — - |Af| + ^ -^ |AA|=?A]Am|-{-mA|Af j-fm fIA /i|=5,08 J dg dh

požto je m = 2k g , ]Am|=0,l kg, h = 3 m , |AA!=0,1 m, J = 9 ,8 m /i ! i |Af|=0,03 m /s: . Maksimalna jrelativna greška je ! 'r

430

:\

SEp = d (lis m + l n f + l n h) = '

'

= J^

1

+ J M + J £ i=

0 ,0 8 6

Da li je opravdano u ovom slučaju za apsolumu i rclaiivrm grcžku korisuti ,izraxc jcjj-'” ' A£„>«Â|Am]+n?f|A/i|; 5£l
-A

7. Dva otpomika, otpornosti iJ j= (1 0 0 ± I )Q i.R 2= (6 Q ± 1) £1, vezani su; a) ređno, . b) paralelno. Kolike su maksimalna apsolutna i relativna greška pri izračunavanju .ekvivalentne otpornosti obe veze otpomika? o nom

a) Ekvivalentna otpom ost j e -Se=-S, + R : , pa je matoim aina apsoiutna izračunavanju AiSr = l-R, 1-{-1A^^j= 2 n

greška pri njc

pošto je |AJJ,|>=1 0 i |A/Ej |= 1 H, dok je maksimalna relativna grežka SR'--

|AJJ,|+|AJ?3|

=0,0125

R t+ R 2 pošto je 4 = 1 0 0 n i ii,« = 6 0 n . b) K ođ paralelne veze otpom ika, ekvivaleniDa otpom ost jc Jir = JijRJ^Ji.^- R y), odaklc sc dobija da je maksimalna apsolutna greška

(R ,+ R ^ a r e la tiv n a

SR,

|AJe,|, [AJ?3[ , Rj

Rs

|AJt,|+|AJt,|

=0,0392

^ -i+ ^ s

8. Da bi se izračuaala otpornost provodnika nepoznate otpornosti R, meri se struja koja protiče kroz provodnik i napon na njegovim krajevima. Najmanja pođela na skali ampermetra je 0,1 A, a na skali voltmetra 0,25 V. A ko jc pokazivanje instrumenata bilo: — i na ampermetru 7 = 1 ,6 A, na voltmetru U = 12,5 V, a) kolike su maksimalna apsolutna i relativna greška pri određivanju nepozn ite ojtpomosti, b) kolika je nepoznata otpornost? ) M; ksimalna apsolutna greSka je ČR

dR

AR = —

AU

UAI

lA C /i-i------- ) A /| = -------- + -----------

&V

1 dl 1 1

I

=0,64 n

P

a odgovar; juća maksimalna relativna grcSka AU M S R = ----- + — =0,0825 U 1 gde je b)

A !7 = 0 ,2 5 V

i A /= 0 ,1 A.

Vrednost na .ovaj način odredene otpom osii tnože se napisati kao r

9. vode — — — — —

^

U

U

(7,81 ± 0 ,6 4 )Q

Prilikom eksperimetalnog odredivanja specifične toplotne kapaciiivnosti pomoću kalorimetra sa stacionarnim tokom dobijeni su sJedeći podaci: napon na krajevima grejača U = (2 2 ~ l) V, jačina struje kroz grejač 7 = (1 ,5 ± 0,1) A, maseni protok vode m'= ( 8 = 0, 5)g /s , temperatura vode na ulazu u kalorimetar z, = (1 5 i0 ,1 )° C , temperatura vode na izlazu iz kalorimetra Z2 = ( 1 6 i r 0 , i ) °C, 431

. ^KoIilća’je' maksimalna' relativna greška određivanja specificne toplotne kapacitivnosti ovom metodom? s Specifidna toplotna kapacitivnost vode je UI. m '( f j - 'i ) pa je maksimalna relativna grežka S c= < /(ln c )= r f [l n C/-rtn /- r l n m + ln ( ^ — f,)]= ’

. ; iA g ' . iA / ' .

j

:

U

=0,375

I

m

/ . — f,

od n osn o

; J c = (4 1 2 5 = 1 5 4 6 )------1 kg-JC

|10. Pri eksperimentalnorr određivanju elektrohemijskog ekvivalenta bakra, masa katode (načinjene od bakarnog lima) iznosila je m, =(90,252 = 0,005) g, na počjcku eksperimenta. Posle eiektrolize, koja je trajala’ t = ( 9 0 0 = l ) s ; pri čemu je jačina scruje kroz elektrolit bila stalna i iznosila /= ( 1 ,2 = 0,1) A, utvrđeno je da je umsa katode /n2= (9 0 ,6 1 0 ± 0,005) g. ; Kotike su apsolutna i relativna greška određivanja eiektrohemijskog ekvivalenta u ovom eksperimentu? |Koliki je elektrohemijski ekvivalent bakra prema ovim podacima? i a Elektrohemijski ekvivaient određen je relacijom k=~ ‘ pa je apsolutna

n

grežka u ov om eksperimentu

dk bk bk A £ = --------- ------ (A m .-fA m ,)-r-—• A / + — A /= d (/n ,— m ,) dl čt jA'n,|-HAm,|

n

^

K~w,| Pt

K - m ,! 1

•

■

n1

, 0_ , ^

c

’

a relativna

IAm,|+|Am,I |m,—m,|

|A/| /

|A/| f

SAr=£f[I n(m .— m ,) - f l n / - f ia f ] = — —1-------- -------f— -— i--------- -- 0,112 gde je A m ,= »A m ,= 5 -1 0 ~ * kK A /= 0 ,1 A ; f= 9 0 0 s . '

A /=ls;

m, = 90,252 g; m . = 90,610 g; / = 1,2 A ; ‘

Prema tome, elektrohemijski efcvivalent bakra je .

* = (3 ,3 ± 0 ,3 7 )- l 0 - ’ k g /C :^

■ 11. Bikonveksno sočivo, žižne daljine ^ = ( 2 0 + 0 ,5) 0 ^, i bikonkavno sočivo, žižne daljine / , = ( — 1 0 ± 0 ,5 )c m , dodiniju-se sfem im •površinama. a) K olika se maksimalna relativna greška čini pri određivanju ekvivalentn ; žižnc daljine ov og sistema sočiva računskim putem? - ,b) _Da 11 je moguće eksperimetalno odrediti ekvivaientnu žižnu daljinu ovog j5tsteina sočiva?.• ' • „ F c ) 'K o l l k a je ekvivalentna Hžna daljina?

'

"

■ © a) Ekvivalcntna iižn a daljina datog sistema sofiva je '

•

,

.
* : **: ....... .:

pa je maksimalna relativna grešlca pri njeaom izraćunavanju 5/ c = c / [ l n i / : - / , ; +

l n i / / + |In/i ; ]

=

^

l

i ±

l

! / i —/|I

^

4. ^

1

= 0 ,1 7 5

!/,; 7 :i

b) Nije moguće, jer njihova kombinacija predstavlja rasipno soćivo. c ) / , = (-2 0 = 3 ,5 ) cm.

12. Koristeći Beselovu metođu za određivanje žižne daJjine sabirnog sočiva, za sočivo nepoznate žižne daijine izmereno je da je rastojanje predmeta i iika £ )= ( 0 ,86 d: 0 ,0 I) m a rastojanje između dva konjugovana položaja sočiva d = ( 0,24±0,01)m . Koiika js maksimalna relacivna grešlca pri izračunavanju žižne daljine ovog sočiva? e Prema Beselovoj metodi, žižna daljina sočiva određena je relacijom Dl — d-

!D + đ ){D -đ )

4D

4D

pa je maksimalna reiativna greška

d[In (D- f d) + In (D-d) -4-In 4 0 ] =

4D :d £ ))+ jiid i

jd £ )-d rf| ^ |AS

'

D+d

D—d

'

i

0,062

a žižna daijina /= (1 9 ,8 ± l,0 )c m

13. Pri određivanju talasne dužine monohromatske svetlosti difrakcionom rešetkom korišćena je opcička rešetka čija je konstanta đ = 1/50 mm. Spektar drugog reda (k = 2) video se pod uglonr (u odnosu na spektar nultog rada) 0 = (3 o1 2 'i; 12'). a) Kolika je maksinialna apsoiutna i relativna greška pri određivanju talasne dužine u ovom eksperimentu? b) Kolika je talasna đužina ove monohromatske svetlosti? o

a) Maksimaina apsoluma greška definisana je izrazom d d d & X = ------------ sin 0 jflA 0 y = — cos 0* - 1AQfc[ = 34,8 nm k d&* ' k

dok je mafcsimalna relativna greška 5 X = ctg 0 fc-A0fc=O,O62 gde je 0*=3°12'=O,OS6 rad i 148*1 = 3 ,5 -1 0 " 1 rad b) Tražena- taJasna dužina je d ‘ Sin 8c. X = ---------- ;± « X = ( 5 S 8 = 3 4 ,8 ) nm

k

14. Kolika je maksimalna relativna greška pri izračunavanju kapacitivnosti ravnog vazdušnog kondenzatora, čijc su ploče oblika kvadrata stranice a = (I 0 i 0,1) cm, ako j‘e rastojanje- između njih tf= (2 ± 0 ,l)m m ? Relativna permitivnost vazduha iznosi 1,000 58 ±0 ,0 0 0 001, dok je električna konstanta £,=(8,854 18x0,00001)-10-12F/nr. 23 ZbirJc* rad»tika iz FŠxike D

433

o Kapacitivnost ravnog kondcnzatora data je izrazom S

*

...... pa j e niaksinjalna relativna greJka pri izračunavanju njegove kapacitivnosti .n ,"

2)ACI

. ,

,

)Arfl

S C = d (ln c „+ ln Cr+2 1° o + l n a } = --------- j---------------------------j— - — t £» . a d 2JAo)

jAdj

»0,07

sde je A o = 0,1 cm; Ad = 0 ,1 m m; o = 10 cm , ef= 2m m . Prema prethodnim podacim a, kapaciiivnosi' o v o g kondenzatora je C = ( 4 4 a ± 3 ,l ) p F Napomena. Dobijeni rezultat ukazuje da se u ovom , i sličnim slučajevima, vazduh po svojim električnim svojstvima može sinatrati kao vakuum.

15. Kolika se maksimalna relativna greška narani pri izratSunavanju rezonantne frekvencije jednog LC-kola ako su, prema đeklaraciji proizvođača, vred.nosti kapacitivnosti i induktivnosti u kolu C = 10u F ± 10% i i= = 0 ,5 H ± 3 0 % ? Broj r uzeti sa tri tačne cifre. o Prema postavci zadatka, apsoiutne grežkc s kojim a su određeni kapacilivnost i induklivnosi u kolu jesu ; iA C j= l |iF i |A Lj=0,05H K ako je rezonantna frekvencija LC-koIa ' i

I

;

2 * y lč

to je maksimalna'relativna greška pri njenom izračunavanju 1

8v—d I in

\

2 n y T Č•J / gdejeC=]0aF

jAC| P

!Ai|

2 2C i

2L

=

0,1

i i= 0 ,5 H .■

Prema prethodnim podacima, rezorianina frekvencija je ,; ;

:

j

v = (7 1 ,2 = 7 ,1 ) Hz

16. Kolika se maksimaina relativna greška načini pri izračunavanju BoJcmanove koristante ako je ■ {: r =273,15 K, | | / = 101 325 Pa, | i Pe= (2 2 ,4 I3 8 ± 0,0007)- 10~3m3/mol, ,;| !• Arx = (6,022 04 = 0,000 0 3 )-1 0 « l/m ol? e Bolcmanovai koTstanta je odredena, pomoću datih konstaati, izrazom J?

p 6V 6

pa je .maksimnalna: relativna greška pri njenom izračunavanju I

/i : p » y \

;A »•!

|AV®1jA7^|(AAÎ

y*

+ r*. +

na

K ako je A ^ -J O i A7"8= 0 (prema medunarodnoj konvenciji), dobua se da je tA K 6 j

v* 434

](A ^ l

:

N

- K 3 6 - I 0 -'

pa je

B ol cmanova .ionstanta k = (1,380 66 + 0 ,000 05) •1 0 - « J/K

• 17. Kolika je maksimalna relativna greška sa kojom je izra&unata tonova talasna dužina za elektroa ako je poznato da 'je *= (6 ,6 2 6 176 ± 0 ,0 0 0 034)-10-^J-s, j? V = ( 9,109 534 ± 0 ,0 0 0 046)-10"31 kg, c= (2 9 9 792 458 ± 1,2) m/s? o Kom ptonova' alasna dužina definisana je relacijom :

■' 2h Xc = —

mec

pa je maksimaina relativna grežka pri njenom izračanavanju SA r

f L 2L). \

JAAj

1Amcj

|AcJ

mc cl

K ako je Acjc<ÂmJmc i Ac/c<ÂA/A, prethodna relacija se može uprostiii na obiik |AA| _ |Ame| h

n~

3J 0 -1 0 -‘

pa je K om ptonova talasna dužina ac =

( 4,S52 63S±0,000 0 4 8 )-1 0 -u m

2. Dimenziona analiza na osnovu jediničmh jednačina

1. UVOD Značajno je upoznati đimenziona razmatranja složenih matematičkih relacija u kojima figuriše više fizičkih veličina, a posebno ako su one iz različiiih oblasti fizike. Ovo se čini da bi se utvrdila njihova fizička priroda, što može da bude koristan podatak za utvrđivanje tačnosti posmatrane relacije. Naime, ukoliko je posmatrana relacija dimenziono usaglašena, može se sa velikom šigurnošću smatrati da je ona i tačna. Opšte uzevši, u fizici mogu da se izjednačavaju samo veličine iste prirode. tj. istih dimenzija. To znači da obe strane jednačine, koja povezuje ourcuene fizičke veličine;, moraju da imaju iste dimenzije, a samim tim i jedinice. Isto. tako, iste dimenzije, tj. jedinice treba da imaju i svi Članovi polinoma neke jednačine s objzirom na to da se jedino mogu sabirati i oduzimati fizičke veličine iste prirode. Tako, na primer, u polinomu ^l + ^ jT

• • ' - r A n= A

koji može; da se napiše u obliku l A i ] - r { Aj [ AJ- t ■ ■ ■-t-{A„} [ A J = { A j [A]

mora da bude ispunjen uslov jednakosti jedinica pojedinih i strana jednačine

UJ = U J = - -

-=[AJ=[A]

članova poIinonufcp^|fe-.•»*»»•»,««• <*

1^.,

' i ’ đa važi jeđaakost zbira brojaih vrednosti W + M + -

• '+ M H 'i }

U slučaju složenih veza fizičkih veličina A, B, C, kao na primer A i Aj *t~ • — t-An .£ < £ , 1* B ^ B ^ ------- ~ B k

J_c

1 *

treba da bude ispunjen usiov M 1j = M 2] = - - - = K ] = M

[ C ,J = [ C ] = • • •= [ ^ ] = [ q

pri čemu je

H]=[C] [-B}

A ko se prethodna relacija napiše u skraćenom obiiku

I4

*

’—l— = J C, 2 3 , »»l

- l

oada je

2

{ 4X,} /J

i=i—

k

= 2 {c,}

i m

\

lml-

(-1

j

Prema postavijnim usiovima, n, m i k su celi brojevi.

j _ Na isti način mogu dimenziono da se razmotre i drugi odnosi fizičkih veličina ma u kojoj ■ njihovoj. uzajamnoj vezi. Tako, na primer. ako je veza fizičkih veličina A, B, C oblika j

1

i. i

.

■

n

m

l ^

r

f-1

k l ^

i c

,

i-C

niora da' bude ispunjen uslov [A].[B]^lC]

.

\

'-■-mora da bude ispunjea usfov

pri čemu je

iiw

*

-n<
n w /■ i

'

PRIMEDBA. U slučaju vcze ftzičkih vcli£ina obiifca

............

-

....

2 * = c f-i možs doći do zabune kada je C = 0 . Naime, i tada treba da bude ispunjen uslov W 1=£C] n

2

i-i 5to znači da nulu u ovom slućaju treba prividno smatrati fizičfcom veličinom iste prirode kao što je fiztčka veličina A čija je brojna vrednost jednaka nuli. Nula, isto taJco, m ožc da se smatra i kao razltka dve fizičke veiičine istih priroda, jednakih brojniti vrednosti a suprotnin znakova. ' — Ovafcvi primeri se često javljaju u prafcsi. Tafcav s/ućaj je sa usiovom ravnoteže teia

2 -f=o;

2 - ^ 0

i~ i

!*• I

zakonom održanja impuisa siscema teia koji je pre dejstva spoljasnjih sila bio u mirovanju

2 ^ I= o Isto j e i sa Kirhofovim pravilima n

m

k

y g , - 2 (*Oi=o;

2 ^ 0

i~ l

i-l

» -I

itd.

2. JEDINIČNE JEDNAČINE Jedna od osnovnih primena dimenzione anaiize je utvndivanje prirode posmatrane izvedene fizičke veličine ili stožene veze među fizičkim veličinama. Ovo se najčešće vrši radi utvrđivanja tačnosti posmatrane relacije. Ovakva provera redovno je sastavni deo svake anaiize fizičkih probiema, posebno prilikom rešavanja zadataka. Ove anaiize predstavijaju dokazan postupak za individuaino, efikasno i brzo dokazivanje tačnosti dobijenih relacija. Naime, kod dugih. i složenih matematičkili opcracija u fizici mogu da se učine greške raznih vrsta, koje ponekad pogodno utiču na tofc postupfca, pa je đimenziona anaiiza efikasan način za utvrđivanje propusta. . Dimenziona analiza se najpogodnije vrši primenom jedinica tj. na osnovu jediničnih jednačina. Dobijena saglasnost jedinica ukazuje na veliku verovatnoću ispravnosti postupka i tačnost dobijene relacije, dok ncsaglasnost jedinica ukazuje na greške u postupku ili postavci prilikom rešavanja probletna. Retki

437

sti .slnSajevi da postoji saglasnost jeđinica a đa rcrultat nije lačan. Ovo se dešavaaico se načirii paran broj grešaka koje se međusobno kompenzuju u pogledu jeđinica, što je malo verovatno. Naravno, ovde se ne uzimaju u obzir greške računanja sa brojnim vrednostima, koje same po sebi nisu problem. ■ D obro -poznavanje đimenzione analize na osnovu jediničnih jednačina može, doprineti da se na prvipogled oceni da li je neka relacija tačna, kao u slučaju

h + h

Ova relacija očigledno nije tačna, jer je dimenzija leve strane dužina, dok je desna strana neimenovan broj s obzirom na to da predstavlja količnik lizičkih veličina iste prirode. Da ista relacija ima oblik l = l i-l2/(l1~-l2), ona bi bila dimenziono usaglašena, pa verovatno i tačna. Isto tažo, lako se uočava da relacija za pređeni put 1

-at 1

nije tačna, p ošto'je jedinicaleve strane [j]= m , a desne

- at

m

■—

m

.

s = — , što

je pogrešno. Očigledno je da u ovoj relaciii treba da figuriše kvadrat vremena. U Telaciji za pređeni put r- •> m 3 s —Ft2— -

postoji dimenziona saglasnost, s obzirom na to da je . [j]= m Ft2-

=N •s:

kg _ k g •m kg2

1__

=m

kg

s2

Međutim, desilo se da je isti zađatak imao rešenje F t*

koje je takođe đimenziono ispravno. Koji je od ovih rezultata tačan, treba da pokaie detaljna analiza celog postupka. Relacija za predeni put 1

-ar-

nije tačna jer nije dimenziono usaglašena, tj. [j-]=m ; [Co]= m /s ;

1

at2

m

•sz= m

Često se inailazi i na pogrešno napisanu relaciju sledećeg oblika:

jer je

43 g ..

Sasvim se lako može dokazati dimcnzioiia ispravnost Tcladjei ■za.s-1 galnusiiu •■ ■ F = m r a i2

-

:

*. š& m g& ššgg-

SC-

imajući u vidu da je [ f ] = N . PoSto jc [m ]=kg, [r]= m , [cj]= rad /s, [m ra)2] = [ n i ] [r]

■ '

[c d ]2 =

i /ra d \2 - kg- n( —

‘

-

k g -m

N

.

^

•

U ovom siiičajn potrebno je uzeti u obzir da je ugao neimenovana fiziEka veličina i da je [8] = i a d = l . Opisani način 'dimenzionog proveravanja relacija u fizici' ima poseban zuačaj jer doprinosi potpnnijem poznavanju jedinica u fizici. PRIM EDBA. Prilikom 'sprovodenja đimenzionih analiza potrebno je icnati u vidu pravilno pisanje matematičkifi relacija u pogledu dinienzione usaglaScnosti pri korišćenju pojedinih matematiČJcih operators. Naime, u pogledu dimenzione ispravnosti izrai X log — r ne m ože se pisati u oblikn iogJ?—io g r jer se može definisati samo loearitam. naimenovanog broja a dc i im enovanog broja. Tako, na primer, ispravno je pisati 300 cm jo g -----------= jo g j O _ j lO cm ali nije ispravno pisati log JOOcm — l o g l O c m , jer bi se opravdano postavilo zoači logarhsm jedinice dužine.

pitanje Jta

Isti je slučaj i sa. eksponencijalnom funkcijom oblika e ~ 'lr

ili

_I

. .]

koje ne treba pisati u obliku

___ 3

VV s obzirom na to da koren i eksponent, po svojoj prirodi, treba da budu naim enovani brojevi.

3. PRIMERI M EHANIKA 1. TeJo je puSteno da sJobodno pada sa visine h. Postavlja se pitanje koliko traje vreme padanja tela od trenutka kada se nalazi na visini hit pa dok ne padne na tle. Navedeno je da je to vreme odredeno ’relacijom

o Jcdinjca dcsnc straDe rcla cijc je

— \ fh ^

Da li je ona tačna?

K-ako jc [A/J«=s, rc)acij 2 jc dinicnziono usaglašcna, pa vcrovatno i tačna. 439

~s:2 i D v a tela krenu istovremeno iz ' išiag početnog položaja u međusobno fnormalnim pravcima. Je-dco telo krene stalnom brzinom v, a drugo staJnim ubrzanjera a. Njihovo rastojanje posle vremena t određeno je relacijom - -\/ 4 t r - f

_Jena. Kafco je H •mJ

m

to je s*-kg

■kg

3 ir

artz

S2

5. Elektron, mase m,, kreče se u oblasti dimenzija ci., Njegova energija određena je relacijom

.. Da li je dobijena relađja dimenziono usaglašena? o Jcdinica leve sirane relacije je a d&ne strane

m-

M =— - r = - r r ' ; W = fcs; W= —s kg2 s ^ k g

[rf]=m ,

2

h2

m td 2 - V 4u --r-a: ?'

s

^ ~

S\ ' 7 T

gde je h — Plankova konstanta. Da li je ova relacija dimenziono usaglašena? e Kaico jc [A ]=J-s, to je

pa je relacija dimenziooo usaglažena.

f 2hl ’

J: -sJ

J!

kg-mJ

kg-m

J3 N -m

3. Točak počne da rotira stalnim ugaonim ubrzanjem a. U jednom tre- poSto je N -m = J . nutku tangencijalno ubrzanje njegoKafco je jedinica ieve strane relacije takovih tačaka na obodu postane jednako đe džui, tj. [£ ]= J. reiacija je dimenziono radijalnom ubrzanju. Relacije koja defi- usaglašena. niše vreme posle koga ovo nastaje ima 6. Odrediti jedinicu, a samim tim i oblik prirodu fizičke veličine, određene izrazom 4

l—mi

, Da li je ona dimenziono usaglašena? ! ® Požto je (a ]= ra d /s3, odnosno 1/s1, to je

j

o Kakq je [đ ]= m . [m ]= k g , [/]= m , [B ,\= = P a = N /m ; , to je

4. Relacija

I i

.

gdejerf—prečnikžice, / — njena dužina, m—mase tega kojim je žica opterećena. Ey — Jungov modui elastičnosti metala. od koga je žica načinjena.

kg-m

r ==m l ,

N

3c2

određuje poluprečnik Zemlje pri kome bi njcno gravitaciono polje bilo toliko jako da bi na njenoj površini prestalo da. teče vreme (prema opštoj teoriji relativnosti). ■ . f ' Da. U jc - ova relacija dimenziono usaglašena? i. - .

"-o-Afco desna strana reJacije ima jediaicu dužine, onda j c reiacija. dimenziono usagia-

što- znači da ovaj- izraz ima, "prirodu vremena.

T. Masa protekle -tečnosti, koeficijenta viskoznostL' 73. i gustine p, za vreme t, kroz' cev duSne / i poluprečnika R, određena je relacijom ■v:R*pC -

gde je 'lp — razjika pritisaka na poče' tku i' kraju cevi.Da li je ova relacija dimenziono ispravna?

TOPLOTA

10. Zapremina gasa količine n, koji se naiazi na temperaturi T i pritisku p određena je relacijom

o PCako je [=1=1, [p l= kg/m J. [/] = s. [dpl = Pa, [i]]= P i-s , f/l= m , to je

irJ

. kg m4------s m3

Ap

P a-s-m

pa je relacija dimenziono rom aa to da je [m l=kg.

■Pa=kg

ispravna. s obzi-

8. Temperaturski koeficijent linearnog širenja metala od koga je načinjen štap na koji deiuje sila termičkog naprezanja F kada se njegova cemperatura povisi za Ar, određen je relacijom F e c = -------------

SEy '\t gde je Ey — Jungov modul elastičnosti metala od koga je štap načinjen, a S — površina njegovog poprečnog preseka Da li je. ova relacija dimenziono saglasna, pa prema come i verovatno tačna? o Pošto je [a )= 1/K, [ f ] = N, [S] = mJ, f£>]=P a = N /m :, [ A i ] = ’ C = K, lo je N N m2------ K m-

I =K

pa je relacija dimenziono usaglažena, pa ve■rovatno i tađna.

9. U relaciji za ugao otklona fizičkog klatna =arc cos 1 1

gđe je R — molarna gasna konstanta. Da li je relacija dimenziono usaglašena? o Jedinica leve strane relacije je [P ']=m J, a s obzirom na to da je [/7]=moJ, [R ]= =J/(m ol-K ), [/ij = Pa. jedinica desne strane je J nRT

velicine h i / su dužine, g —ubrzanje slobodnog padanja. Da li je ova relacija tačna? B Reiacija je verovacno tačna ako j e izraz 2h/lg naimenovan broj. Naime,

U'. pa relacija nije dimenziono usaglaScna, . 5to m aći da nije tažna.

r -K

m ol •

m ol •K

P .

N -m '~ N

Pa

što znači da jc reJacija dimeaziono usaglašena.

II. Kada se metalno telo. mase m, unese u kalorimetar sa vodom, u njemu se oslobodi količina toplote Q , a srednja temperatura u kalorimetru je tada Temperacura cela pre unošenjau kalorimetar određena je reiacijom O

mc gde je c — specifična topiotna kapacitivnost metala. Da li je relacija dimenziono usaglašena? o Dimenziona saglasnosi če postojati ako izraz Qjmc ima prirodu temperature, tj. ako je njegova jedinica kelvin. Pošto je [£?]~J, [m [=kg, [c ]= J /(k g -K ), to je

kg-

lg )

nRT

V=

k g -K

pa j e potreban uslov ispunjen.

12. U relaciji za. promenu temperatnre M v-

jc A f— moralna masa gasa, v — brzina suda u kome se on naiazi, j — broj stepena. slobode gasa, R — molarna gasna konstanta, Da 1i je ova reiacija tačna? 441

© Rcladua je verovstno ta&a ako je đim enziono usaglafa ia. Pošto je [.*/]■= kg/m ol, f0} = a / s , [/]• = !, W = J /(m o l-K ), to je kg ..•i V M 0 v' £\_

:

mol

wr

(=■)’

L « .

kg-m =~ p —

K

g d e je d — dužina. a Kako j e [< != m , [m )=kg, [g ]= C , [A
kg

=m

= =K

=\ i

m o l-K S obzirom aa to da je jedinica leve strane K ako je J = N -m = k g -m * /s : , nalari se da jc ia c jje [A T ]= K , ona je đjmenziono usagje jedinica posmatranog izraza sekuntia, lažena.

16. Električna susceptibil'ost dielektrika polarizovanog orijentaciom 13. Cetiri elektrons nalaze se u određena je relacijom (zakon Debaja) vakuumu na međusobno jsdnakim ra2npt1 stojanjima Pri tome je intenzitet X *= sile medusobnog; dejstva elektrona F . Ovo rastojanje je- odredeno relacijom gde je n— koncetracija .molekula 5iji je 3,83 £ električni moment pa k— Bolcmanova d= konstanta, e0— električna' konstanta, T— apsolutna temperatura. gde je t0— elektriSna konstanta a e— naDokazati dimenzionu ispravnost elektrisanje elektrona. Da li je ova relađja dimenziono usa- prethodne relacije.

ELEKTRICITEr

glašena?

!

. o Relacija je dimenziono usaglažena a io je jedinica desne |strane metar. Pošto je [=r}=l, [cJ = C V (N .m -), [ e ] = C [ f ] = N , to je /3 ,83 e3

[

1

a

'

što žna£i :da je potreban uslov jspunjen.

14. Izvesti jedinicu izraza :

: I

!' j m c 2 ' -• ■■

■

i*l 6 h !

gde je e0— elektnžna konstaata, m— masa c — brzina svetlbsti, e—naelektrisanje elektrona 1 cr— površinska gustina elektriciteta. o Kako je itJ^C V C N -m ’ ), [m ]= k g , [c )= =m/s, [e) = C ,|[a)=C /m J, nalazi se da je-

a

kg-

tT m3

15. Dokazati da je,' 12 m

Imajući u vidu da je [n }= l/m 5, [j>eJ= C -m , W = J / K [c0}= C V (N -m *), [7 1 = K , nalazi se da. je

n ,

N-m=

:

6 Električna susceptibilnost je neimenovan broj, tj. t x j = l, pa i oesna strana ove relacije mora da bude takva.

1 2*P,

k tjr -3 -

-(C-m)3

nr _

_

------------------K

K N -m !

1

J N-ro

17. Električni motor, stepena korisnog dejstva 55, priključen je na mrežu napona U . Ovaj motor pokreće gradevinsku dizalicu kojom se podiže teret mase m. Teret se dize na visinu h. Da bi se dizanje tereta završilo za vreme 1, kroz motor treba.da protiče struja jačine I. Ovo vreme je odredeno relacijom ;

m gh T jU I

gde je g— ubrzanje slobodnog padanja. Dokazati dimenzionu ispravnost prethodne relacije. e Jedinica desne strane reiacije treba da bude sekunda. Po5to je [m )=kg, [f)-= m /s3,

ta r)= K

M = l, rD}=V=J/C,"m.

= A = C /s , to je • 'mgH

N -m

e Irnajući u vidu da j e [£ ]*= N /C ,- a ’ [B] = = T = N /(m -A ), nalazi se da jc _ •• .

.1)01 • V -A '•

N m -A

E'

J J

C

-iC

s

.-

.

1T ~ C

m

in

—

.N “ Č T j T

"

~ '~ j ? '

pošto j e C /A = s .

18. Kada se đva elektrona (naelektrisanja e) kreću jednakim brzinama v, po pravolinijskim putanjama, izmedu kojih je rastojanje r, onda je sila uzajamnog dejstva’ elektrona (Lorencova sila) odredena relacijom

A itr1

pod uslovom da je t><4c. U ovoj relaciji (j.0 je-magnetna' konstanta.' Dokazati dimenzionu usaglašenost prethodne relacije.-

21. Magnetna susceptibilDOSt paramagnetika određena je relacijom ~

kT gde je jij,—magnetna konstanta, n—koncentracija atoma paramagnetika pm— njihov magnetni moment, k— B olcmanova konstanta, T— temperatura na kojoj se nalazi paramagnetik. Dokazati dimenzionu usaglašenost prethodne relacije.

e P o ilo je [Xm)= l> desna strana relacije 9 Izvedcna jcdinica desnc Etranc ove rcla- treba da je isto tako naimenovana. S obzirom na to da jc [ n 0] = N /A 3, [n] = l/m ! , [Pm]==A-rnJ, cije treba da je njutn. PoSto je [| jJ= N /A 5, [k]=J/K, [ r j = K , . to je [e ]= C , [t)]=m /s, ["3 = 1 , [r ]= m , nalazi sc da jc

e~'j

»

4 Tzr1

A1

H

t

J

CV

m3

npn =N

— (A -m :) 3 m!

N

kT I A : K

poSto je (C /s )= A -

N -m

-K

22. Dokazati da je Kada elektron (čija je masa mc, a naelektrisanje e) uleti u homogeno magnetno polje, indukcije B, on se kreće po kružnoj putanji poluprečnika 19.

1

/ 2m ,Atp

B

o P ošlo je [ m j = k £ , [Aip]=V, [Bj—T,

7 'V /

jlm r A o e-

gde je L—induktivnost kalema, u>— kružna frekvencija naizmenične struje koja protiče kroz njega. o

gde je Acp-potencijalna razlika kojom je elektron prethodio ubrzan. Dokazati: dimenzionu usaglašenost prethodne relacije.

1

[Lo>]=Q

1 “t

10

Imajući

u vidu

[u ]= ra d /s = I/s i da je p ] = V / A , da je 1 V I V

V T ”

K ako je T =. N /(m •A), V = J/C A = C/s, nalazi se da je jediniba ovog izraza metar, kako i treba da biide d obzirom, na to da on definiše poluprečnik putanje.

20. Dokazati da količnik jačine električno^ polja E i roagneine indukcjje B 5ma prirodu brzine.

naiazi se

[i0J]=sH• -= —- - = -= n s

A

s

A

s

je

lk g -V

V da je [ L ] = H = - ^ , a

23. Pritisak električnog polja ođređen je proizvodom permitivnosti sredine t i kvadratom jačine električnog polja £ Naime. dokazati da je [E £ 3] = P a e Pošto

je [c] = C3/(N -m 3), na)azi se da je C:

N:

N

C*

m

[£ ]« H /C

■Š04S^Kzda. s e cicktron krece' ubrza-

ajcm
ea —

OPTIKA

:

26. RazmaJc između tačkastih svetlosnih izvora, svetlosne jačine /, koji u određenoj tački prostora ostvaruju osvetijenost E, određen je relacijom

4irr gde je ftg—permeabilnost vakuuma. j Da li je ova reiacija dimenziono usaglašena?

i

ledinica leve strane reiacije je

0,43Dokazati reiacije.

dimenzionu usaglašenost

o Kako je [ /] = c d = I x - n r , a (£ ] = lx, to je

[£il = N /C desne 0,43-

/

’V lxT=

MM

M m C— N sJ A3

u:

m.

N

A 'J N

N

AJ's.~A-s = C

ista-je kao i Ieve scrane.

27. Luminancija kugle, jpoluprečnika R, u kojoj se naJazi tačkasti svetlosni izvor, ukupnog svetlosnog fluksa O, određena je relacijom

;

$

4 ~ i ?2

25. Dokazati da je: a) H — — (jedinica jačine elektriSC m nog poija) _C 1 _ _ F _ : (jedinica električne permitivnosti) N -m 2 m

b)

Dokazati dimenziomi relacije.

usaglašenost

« Prethodna reiacija treba/da se napiše u obliku j

z J L ± l

4tc 7tr~ |

cl

^ — m = -^ (jedinica magnetne A2 A m permeabilnosti)

da bi se dimenziono proverila. P ošto je [® )= lm = c d -s r

a) Imajući u vidu da je N -m , naiazi: se da j e

V = J /C

0

.

.

V

J

m

C -m

i J=

[4irj=sr [x r ] = m :

N-m _N C -m

to je

C

'4 « j b ) P o ito je F = C /V , V = J /C , to je

f e 5- Z .». _£___ 'J ; __ _ _£L _ _EL •m

V *m

J

J -m

A

N

.m

N

m -A

A

A1

Im

1

sr n r

cd -sr sr

Kako je [£ ]= c d /m I,' teiacija je usagiaSena. ..

N -m 2

1

cd

m 1 m1 dimenziono

28. Brzina prostitranja svetiosti u vakuumu određena je- relacijom

-.. c r K a io je T = N /( m - A ) , to je S 5 š š : j? ’

1 ' nr-.

V ftro —* j& jjcž to ^ je

‘ V

,

to je-

,

V .j ____________________ N_____ __

N

■m

A -m

A1

C

A -m •. A - s A -m

gde su [i0 i s0—permeabilnost i permitivnost vaJamma. Dokazati da je jedinica desne strane ove relacije m/s.

j !

® PoSto j e [ f g = W A ’ nalazi se da je

i > j= C 7 (N -m -)

j.\- N -m 3

!V

n

m

m

...c 5~ = č ’ = T

sastavu atoma vodonika, pod uslovom da je poluprećnik njihove orbite jednak polovini rastojanja izmedu centara sujednih atoma, određena je relacijom e1 I P \ll}

A

t e "U r /

ATOMSKA I NUKLEARNA FIZDCA

Proveriti tačnost ove relacije prime29. Komptonova talasna dužina od- njujući dimenzionu analizu. ređena je relađjom 2h

Kk —

mc gde je h—Piankova konstanta, m— ma sa čescica na kojoj se vrši rasejavanje, c — brzina fotona elektromagnetnog zračenja. Da li je ova relacija dimenziono usagiašena? a Imajući u vidu da js [A ]= J-s, [/n j= k g , [e ]= m /s , naiazi 5e đa je

Kaico je usagiašena.

icg-m kgp .]= m .

( N e4 ra„

pyp-

\>P

m-

kTJ

C’N -m = N -m -

= N -m = J

32. Aktivnost količine urana mase m, iznosi Ovi podaci određuju konstantu radioaktivnosri urana X, pošto je X=o^/iV, gde je iV— broj neraspadnutih

kg-m* I mc

o A k o je reiacija dimenziono usagiafcna, ona je verovatno i taćna. U tom smisiu. jedinica desne strane relacije treba da je džul. Pošto je (« ]= C , [eJ = C -/(N -m ;), Lc) = Pa, (*J = J /K , m = K. to je

relacija je dimejiziono

atoma urana. Kako je N=nNA= ~ N A, M 30. Ridbergova konstanta je određena naiazi se da je reiacijom R--

x_cA *t

mer'Z2 S e jc h 3

gde je m—masa elektrona, e—njegovo naelektrisanie, Z — redni broj elemeata, s0—električna konstanta, c —brzina fotona elektromagnetnog zra&nja, h— Plankova konstanta. Izvesti jedinicu za ovu konstantu. 8 Kafco je [m ]=kg, [eJ=C , [Z ]= I, [ « J = ^CVCN-m^), [c]= m /s, [A ]=J-s, n a ia iis e d a je 'me^Z2'

Scg-C*

fcg-m

I

/ C1 U m _ ( J . S)3 IN -m - / s

J-s1

m

31. Vodonik se nalazi na pririskn p i temperaturi T. Energija elektrona u

gde je M — molarna masa urana, a Na— Avogadrova konstanta. Dokazati da je prethodna reiacija dimenziono usagiašena. o Imajući u vidu da je [X ]= l/s, znači da i desna strana reiacije treba da •ima istu jedtnicu. KaJco je [< ^ ]= B q = I/s, [n ]= kg/m ol, [m ]= i;g , [iV ^ ]= i/m oi, nalazi sc-da je ’ ■

fa M i

I

fcg

's

moi

J

1

s

Jcs-

m oL

Sto uicazuje da je reiacija dimenzioao usaglalena. — — •

445

o o t-» W

O ii

n

^ > ,

M

ii

n

'M

ii

U

9

o

n

O J o _J-* v o D ^ ' - j H *oo ’ ►-» _ U> *“4 Ch 4X KJ> J5k 07 f> \ p »— 5\ w w U o>

1

*0

n

Fr R

11

II

v>

G' §

K> to o v>

B-

R

R

R

§

§

B-

3 -I-

TJD

§

^

Ih

8 tfl B' R

M t8n

3 +

!

B' LJ

g P

T H-

4-

3

-ro S

""

II

II

11 c 8

8 VI T33

a

H H1 ^ II a'

+

II-

v>

S

s

M

..

I

1 - 8 w |p , o

* Hi

H- II-

TP 35

TJ>

n to 4 - w + 10 + J. Itd I-® '■ *»

1 - 8 trt v> SIR

H-

ff.

B'

TJ>

S'

o V> L +

to

II

to

B' tn II N>

n + w

j 1-03

s 09

8 v>

H

k

B' +

k &

H1 *3 «

R HJ

w

S

t §

+ H-

"

X

R

TD &

H- "03

*

R R

8 M

-0. w n

j . *-* r?

H- H' g - §

" ’

R

B

tfl 52. B' B -tD

£ rf

sc> r

'3 X

s1

Ki' m

■)

F

S! »trj

G R Č K A A ZB U K A

rčr _

i2£i±.

'"3ksŠ3&~. '-V '

448

A z B ?

ajfa

H

beta

9 ' X K A M

r T gama A 3 delta. 5 c epsiloa z r zcta

eta 9 * teta C jota X kapa X- lambda u tni

- N v 3 5 0 o n p

p

S o

ni kst

T -

omifcron pi ro sigma

T

tau

T u ipsiJon 3> m ft hi X x psi n q omega

NEJCA PRAVtLA VHKTORSKOG R A Č U N A Taolica 5

a ’ b = a tb x -Qyby+-a:b: a • ( b - c ) ~ a • b~-a:< c a ■ (b - c)=*b‘ (a -c)—c(a-b) _

(a • 6 ) =

- (V .— i 1 k _ ax a^. a. = ■±-(a.bll—ayb.)f'Tbx by b; ' ^-(axby —a?bx)k

d — — dt

uS dt ' dt

- (zal = dt

-i/a

I----:

273,16 610

Specifična topioma kapacitivnost (98 066,5 Pa). kJ/(kg-K ) — na temperaturi 0°C 20 °C 100 JC (para) 0 °C (led)

a -ib —c) = a - 6 —a*c

—

Trojna taćka — temperatura, K — pritisak. Pa

da

4,218 4,182 2,135 2,039

Specifična topiota oćvršćavanja (topljenja) (101 325 Pa), M J/kg Specifićna topiota kondenzovanja (isparavanja) (101 325 PaJ.MJ/kg

2,26

Specifiđna eiektrićna provodnost, ^S/m — na temperaturi 0 'C 18’ C 50 :C 0 ’ C (led)

1.5 4,4 18,9 0,4

0,32

*

d
H Z lC K E KARAKTERJSTIKE V A ZD U H A Tablica. 7

FiZiCKH KARAKTERJSTIK.E VODE Tablica. 6

— remperacura, ’ C — pritisak, MPa — gustina, kg/tn-* Moiarna masa, kgjmol Rclativna permitivnost — na temperaturi 0 "C 20 “C !0 0 °C O aC(Ied) Gustina, kg/m J — na tempecaturi 0 “C 3,98 °C 20 "C 100 °C (para) 0 °C (led) Koeficijent površinskog napona, mN/m — na temperaturi 0 °C 20 °C --------- 100 °C Apsoiutni indeks preiamanja (20 ° Q Srednji poluprečnik molekuia, nm Brzina prostiranja zvuka (25 ”Q , m/s Temperatura (101 325 Pa), °C — oćvršćavanja — kljućanja — najveće gustine

374.15 24,2 307 0,018016

88,3 SI.O 74,6 74,6

Parametri kritičnog stanja: — temperatura. 'C — pritisak, MPa — gustina, kg/m 1 Moiarna masa, kg(mo\ Relativna permitivnost (101 325 Pa) — na temperaturi 0 ’C 19 JC Gustina suvog vazduha (101 325 Pa), kg/mJ — na tempcraturi — 25 °C 0 °C 20 °C

joo °c

999,841 999,973 998,203 0,59S 916,8

75,6 72,7 58,8 1,332 99 0,138 1497 0,00 100,00 3,98

29 Z birka 2*dataka ix F izik c'O

500 °C 1000°CApsolutni indeks prelamanja Brzina prostiranja zvuka(0 °C ),m /s Temperatura, °C — kijućanja — topljenja

-140,6 3,7 350 0,028 97

1,000 59 1,000 58

1,424 -V 2 3 ’ 1,205 0,946 0,456 0,276 1,000 29 331,46 —-192,0 —-213

Koefidjent dinamičke ■ viskoznosri, |iPa-s

18,4 Temperaturski koefidjentzapreminskog širenja (0— 100 ° Q , 1/K 0,003 66 Spcdfična eiektrtčna provodnost na površini Zemije, S/m (1 — 2 ) - 1 0 - « Spedfična toplotna kapadtivnost, kJ/(kg-K ) — pri sralnom pritisku — pri stalnoj zapreraini A dijabaaka konstanta

1,024 0,727 1,40 '

449

•/

:|

;

P laneta

Merkur Venere. Zemlja M Sb Jupiter Saturn Uran Nepnin Pluton

j '

j

; * j . 1 i

47,9 3S,0 29,8 24,2 13,1 9,65 5,7 8 5,42 4,73

0,39 0,72 1,00 1,52 5,2 9,54 19 30 39,4. i i

■ a ••■ e -. -.>• S *ć a B! E

jj.

Perlod krelanja oko Sunca, god.

\ ”5* 'u C8 -S.’c ' ir *D ti « C -o -o WS O

Brzina u orbill, km /s

N EKE K A R A K TER ISTIK E PLA N E T A SUNCEVOG SISTEMA : ' .

0,24 0,052 0,82 0,62 1 1,00 0,33 3,88 11,86 316 95 29,46 84,02 32,9 164,8 17,2 — 249,7

Tabiica g

•ć ć š S -

* 5 2 -* a J o E = > g

“ E = Č =.= E g ‘H I Ž Š s =•

3,0 7,2 7,9 3,6 42,6 25,7 15,3 16,6 —

4.25 10,2 3.1,2 5,3 60,4 36,4 2] ,5 23,2 —

5

! • ,

, ; !

.

Sunce

j :'

Masa., kg : i ': ' ' ' !' ' ‘‘ i Poluprtinik, km ’ Zapremina, ■cm3 i ■■ •! Srednja gustina, kg/n 3 Gustina u središtu, kg/m3 | ; ■ Srednje ubrzanje siobodnogj padanja, m/si , ; 1 fi-astojanjc od Zemlie ktn ;■ ; . — najmanje i I — najveće •J — srednje 1 ; Srednja brzina kretanja , po orbiti,|kni/s ; i . Druea kosmička bndna na povržini, km /s |

; |

:■ ! . .1 po zapremmi' 1 1

Azot ; | 78,09 . Kiseonik 20,95! Argon ; i . 0,93! Ugljenđioksid : 0,C3 Neon 0,00] 8 Helijum : 0,000 53 Metan . . 0,000 15 Kripton 0,000 1 Vodonik 0,000 05 Ozon ; 0,000 04 0,000 008 Ksenon

■

147,1 -10« .1 5 2 ,1 -lO « 349,6-10« 250

" Smatra se da jc visina Zcmljinc atmosfere 200 km

450

003 07 04

Mesec 7.3-103: 1 738 2.2 •)0>o 3 350 —

9,81

1,62

■ :

—

'

— —

356 4] 0 406 740 384 440

30

1

31,2

2,4

;

638

2 073 084

Tabiica 9

•/ :

; ; 273,8

po nrnsi 75,53 23,34 1,28 0,045 0,001 0,000 0,000 0,003 0,000 0,000 0,000

6-302-* 6 371 3-3052 5 518 ' (15— 38)10:'

2-1030 696 000 1,4-3018 1 400 3 -30s

SASTAV ZEMLJINE ATM OSFERE, % Tablica 30 G as

Zemlja

■> 'Z

?!

-4 0 0 —94 —63 -3 0 — 129 — 152 — 168 — 200 — 220

2,S5 8,86 9.81 3.72 25,90 11.10 30,45 13.88 23,00

NEKE K A R A K T ER IST IK E SU N C A , Z E M U E I MESECA i. :I

: ,V e ] i č i n a’

3 :,

. o c. c —

ATM OSFERSKI PRITISAK NA NEKIM VISINAM A Tabiica ]) h, km 0 3 2 3 4 5 6 7 8 9 30 20 30 50 300

p. kPa 301.325 89.876 79.501 70.120 61.660 54,048 47,218 41.105 35,652 30.801 26,500 5,5 1,2 0.8 0,000 026

UBRZANJE SLOBODMOG P ADAN JA N A N E K IM V3SINAMA IZ N A D 'POVRŠINE ZEM U E Tablica 12 Ji, km 0 1 .. . 2 3 4 5 “\ 6 • 8 : ]0 20 ■ 50 i . 80 [ 300 ] 000 30 000

g, m /sJ 9,806 6 9,803 6 9,800 5 "9,797 4 ■ 9,7943 9,791 2 9,788 2 9,782 0 9,775 9 . -9,7452 9,654 2 9,564 4 9,505 7,36 1,50

U BR2AN JE S 3J0B 0D N 0G P A D A N JA N A NEK.1M! GEOGRAFSKJM S lR IN A M A | Ž E M U E , m /ss (na nivou rnora) | 9,| ' 0 (po 30 20 30 '40 45 ' 50 60 7‘0 80 9b (e b .)

Tablica 13 g , m/s2 9,780 49 9,782 04 9,786 52 9,793 38 9,801 80 9,806 16 9,810 79 9,819 24 9,826 34 9,830 65 9,832 35

a u sn m

n e k ih č v r s t ih i t e č n ih S U P ST A N C U A T ablica 15 Gustina, 303 yg/m 3

S u p s t a n c i ja Azbest Aiuminijum ■. Antimon Asfait . Bakar Beton Boraks Bronza Gvožde — čisto — liveno Granii \ Grafit Živa Zlato Kalaj Kvarc Kuhinjska so Led . Mesing OJoyo P S aF Piatina Pluta Porcelan Srebro Staklo prozorsko Čelik Alkohol (15 °C) Benzin (15 °C) Glicerin (0 °C) Mineralna ulja Na/ta (19 °C) Sumporna kiselina (87%) Terpentinsko ulje

2,1— 2,8 2,5— 2,7 6,67 1,3— 1,5 8,3— 9 1,8— 2,8 1,7— 1,8 S,7— 8,9 7,86 8,3— 8,9 2,3— 2,7 1,9— 2,3 13,59 19,25— 19,35 7,2 2,5— 2,8 2,3— 2,4 . 0,88— 0,92 * 8,4— 8,72 _LL25— 11,35 21 0,2— 0,35 2,25— 2,5 30,5 2,4— 2,7 7,85 0,79 . 0,68— 0,74 3,25 0,9— 0,96 0,76 1.8 0,78

G U ST IN A V O D E N A N E K IM TEM PERATURAM A (na pritisku 10] 325 Pa) Tablica 16

G EOGRAFSKE ŠIRINE NEKIH G R A D O V A i o 'd g o V a r a j u ć e U BRZANJE SLOBODNOG PADAN JA T a b I i c a ]4 G ra đ: Altksaridrija Banja Luka Bar Beograd Bjdovar Budiropešta Vašington Zagreb Ljubijana Prag Titograd Sarajevo Skoplje

g, m/s^ 31°12' 441 “46' 42°5' 44&4S' 45“53' 47°30' 38°53' 45°59' 46°3' 50°6' 42°26' 43"52' 4 !°58'

9,741 16 9.805 91 9.803 45 9.806 00 9.806 96 9,808 42 9,800 67 9.807 06 9.807 11 9,8)0 75 9.803 84 9.805 13 9.803 40

‘C

F, kg/m^

t, °C

0 ) *1

999,841 999,902 999,941 999,965 1 000,000 999,965 999,941 999,902 999,842 999,770 999,700

15 20 30 40 50 60 70 80 90 100

3 4 5 6 7 8 9 10

p, k g /m 3 999,100 998,203 995,645 992,21 988,04 982,31 977,79 971,80 965,31 958,35

* Vođa ima najveću gustinu na temperaturi 3.98 ° C i ona iznosi 999,973 k g /m 3. U slovno sc uzima da je gustina voae ] 000 kg/m3 (tačno) na temperaturi - f 4 °C. • Gustina vode na lemperaturi 100 °C iznosi 958,35 k g /m 3 a zasićenc vodene parc istc tempcraturc 0,598 k g /m 3. 451

M O L A R N A M A SA I G U STIN A NEKIH G A SO V A (0 ■’C ; 101 325 Pa)

Tablica 17 Fortnula

G as

Ni H, — c .h 5 O; Xe Ne Rn cn

A zo t V od on ik - Vazduh (bez CO’ ) Etan K iseonik K senon N eon R ad on H lor

Molarna masa, kg/m ol 0,028 016 0,002 016 0,028 97 0,030 07 0,032 00 0,131 30 0,020 18 0,222 00 0,070 91

Gustina, kg/m-J

Relativna gustina

1,25 0,089 1,293 1,356 1,429 5,821 0,900 ' 9,96 3,21

0,967 0,0685 I 1,049 1,105 4,525 0,696 7,703 2,485

j i i : i ; ;

G U ST IN A SU V O G V A ZD U H A N A R A ZN IM T E M P E R A TU R A M A ... P kg Ova zavisnost je daia relacijom ? , = -------------gđe je ?0= 1.2932 -------------- gustina vaz1 —x i p « m; duha na 7'° i p 9, 0.00367 I/°C — temperaturski koeticijent zapreminskog lirenja suvog vazduha pri stainom pridskii, p — pritisak vazduha i — standardni pritisak. !

T abiica 18

•

p, jnbar

/, °c

1000

0 5 10 15 20 25 30 35

1,276 1,253 1,231 1,21 1,189 1,169 1,150 1.130

G U S T IN A Z E M U IN E ATM OSFERE N A j N E K IM VISIN AM A j

i

1027 1,31 1,287 1,264 1,242 1,221 1,200 1,180 1,160

KOEFICIIENT PO V R SlN S K O G N A PO N A NEKIH TEČNOSTI Tablica 20

Tablka 19 h, km

p, kg/mJ

i

•j 1

-o • ° ’2 - 0,3 S 0 ,5 ' : ■ ! . i ' 1 2 r - 4 4 : - - .6 ■'r'- •• * 8 - - - -• 10 - 7 1 ?-* * 20 30 ■

z

j^sž&ssaatgQ

r *. .. s **

80 ;■ i 12ttsns^£0 ? j

1013, 25 1,293 1,27 1,247 1,226 1,205 1,185 1,165 1,145

' 120

-

1,225 .. 1,202 1,190 1,167 1,112 1,007 ■ . 0,819 0,6600,5260,414 0,312 . 0,166 8,891-10-2 1,841 -10~l 4,000-10-3 _ 1,027-lO-1 : 3,097-10-* SJSS- 10-J I.S4«-10-s 3,418-10” ^ 5.550-10-7 2.440-10-’

T ečno st A lkohol ' ............. — etii — metil — propil Aceton AlumiDijuin Benzoi C Voda

• Glicerin Živa Kiseiina • ■ — azotna (80%) — sumporna (85%) — sona Krv Ulje Olovo Zlato

(, ' C

| a, mK/ ra

20 20 16,4 16,8 700 13 0 20 50 100 15,5 20

22,8 23 23,8 23,3 840 29 75,6 72,5 67,8 58,8 64,3 471,6

20 18 20 37 18 253 U 30

59,4 57,6 23,5 60 33 526 1102

KOEFICIJENT POVRSlNSKOG NAPC'NA VODE NA NEKIM T E M P E R A TU R A M A Tablica 21

Tablica 23

i . mN/ m

/, :C 0 5 iO 15 20 30 40 50 50 70 SO 35 100

KOEFICJJHNT VISKOZNOSTI NEKJH GASOVA I PARA

75,49 74.75 74,01 73.26 72.53 71.05 69.54 67,80 66.00 64,20 62,30 61.40 58.8

! i j :

:

t, ’ C

/.*C 0 15 23 0 22 0 100 o 20 17

Argon Vazduh Vodcna para' Živina para Hlor Cian

KOEFICIJENT VISKOZNOSTI NEKJH TEĆNOSTI Tabtica 22 T eć no st

G as Azoc

i

aPa-s 16.7 17,4 22,1 17,2 18,4 3,7 12.3 16,2 13,2 9,9

KOEFICUENT VTSKOZNOSTI VODE N A NEKIM TEM PERATURAM A Tabiica 24

| r„ jiPa- s t, ’ C ! i), p-Pa-s

Alkohol Aceion Benzin Voda Glicerin

Živa Mleko Helijum

20 25 20 20 — 20 0 20 100 — 20 20 20 — 271 ■

1190 320 530 1006 i . 3 -10* 1 ,2 -107 I,5 .1 0 ‘ 1.3 -104 1850 1550 1800 2,5

0 10 20 30 40 50 60 '70 80 90 100

1739 1309 1006 800 656 550 469 406• 357 317 284

JUNGOV M ODU L ELASTIČNOSTI £ v, TORZIJE G ILI SM ICAN JA £ „ JAČINA MATERIJALA N A KiDANJE ak, I POASONOV KOEFICIJENT Z A NEKE SUPSTANCIJE Tablica 25 Sups tan cija AJuminijum Bakar Beton Gvožđe — kovano — čeiik Granic, mermer NJesing Niki Olovo . Staklo

|

Ey, GPa •,'iy • 65— 75 80— 120 15— 40 200— 220 210— 240 30— 50 80— 100 210 150—170 55— 23

E „ GPa 23— 27 40— 4S 7— 17 80— 88 80—88 ■' 1 5 ^ 2 0 " • 27— 37 15 5— 6 22— 28

j

ak, MPa 60— 110 200— 300 __ . -— 400-^600 5(X>— 1600- ■' — -100— 200 500 12— 20 > -70

0,34 0,3— 0,4 0,1— 0,15 0,28 0.25—0,35 0,2—0,3 0,34—0,4 0,3 0,45 0,25

Veza između modula elasiićnosii je £ r = 2 £ i(lT -(j.)= 3 £ u (I— 2ft), gde je Ev — zapreminsk modul elasiičnosti, koji se može prcma gornjim podacima- izraćunati za navedene supstancije dok je z a . vodu . 2.1 GPa naftu 1.4 živu 2,8

453

K A R A JC T E R IS ntN l' A K SU A LN I MOMENTT IN ERCUE I ODGOVARAJUĆI P O L U P K E Ć N ia IN RECUE 'NEKIH TE LA . .. Tablica 26— ] Moment jDETCijs J0

J x i= — nft3 f 12

PoluprcčDik incrdjc k

**= 0,28 66 /

D isk mr3 ■‘x r = —

y

* i = 0 ,J r

4

f c .= 0,707 r X

Tanka ploča

2

BlP

r

iT ma‘ /vv

■b

m ~ Šuplja lcipta tankih zidova

(ifl-rb')

12

y

7

Šuplji ; cilindar j tankih zidova

ij.= 0 ,2 8 8 6 o

12

= — rnr 3

A- = 0 .8 )6 r

i

Av=r + 6H)

*.- = 0,2886 V '/; - 6 r :

i I

Tabiica 26—-2

'B R Z IN A Z V U K A U N E K IM . ; SU PSTAN CU AM A. m/s Tafalica 27 G a so v i

: (0=0 (0 °C) (0 °C ) (I34=C) (0 °C ) : (O aC)

o Na Celzijusavoj skali je sa 0 “C oznaćena temperatura smeše destiiovane vode i leda (od destilovane vode). Sa .100 aC je označena temperatura kljućanja destilovane vode na stan~ dardnom pritisku.

: Tečnosti Alkohol jAccton Voda — morska — 'obiina ■ Glicerin 2iva ,

(20 ° Q (20 aQ

1 120 1 192

(17’ O (25 ’ C) (20 ’ O (2 0 ° Q

1 550 1 500 I 923 I 451

Čvrste supstancije ; Mesing Olovo StaJdo kvarcno Cink

Aiuminijurn 5 080 3 710 Bakar Gvožđe 5170 ;Ebonit I 570 Zemjja S 200

e Na Farenhajtovoj skaii je 0 °C oznaćer.o sa 32°F a 1Q0°C sa 212°F, pa je. prema ovome 1 =C jednak 9/5 ■’F. i o Na Reom'trovoj skali je 0 °C oznaženo sa 0 3R a I00°C sa 80aR pa je 13C jednak 4 / 5 ' R a l ’ R jednak S[4°C. j e Apsolutna temperatura je; T = 2 7 3 -r f.

334 475 331 1285 494 316 437

(0°O

A io t: AmonijaJc yazduh Vodonik ybdcna para. i Kiseonik i Neon: ■;

TEMPERATURSKH SKALE

Prema navedenom je t'C =

- /-r 3 2 1 °F

5 _ /°R = — t 4

aR

/9

3 490 2 730

, »F = i . (t- 32) ”C - 1

5 370 3 810

t K = (/.— 273) =C

( t- 32) =R

I Tako je, na primer,

} PODELA Z V U K A Infrazvuk 0,5— 20 Hz Zvuk koga ćuje čovek 20 Hz— 20 kHz Ultrazvuk 20- 10J— 10>» Hz Hiperzvuk >10G H z

•r = 2 0 ’C = 293 K = 2 5 “R = 122 aF

: Brzina prostiranja zvuka u gasovima n a ' nekoj temperaturi odreduje se prema relaciji c = c ( , x / r 7 f 0, gde je co — brzina na 0 °C, Ta —273 K a r=r,ii — apsoluma temperatura gasa.

SPECIFIČNA TOPLOTN A K A P A C m V N O S T N E K IH ĆVRSTIH I TEĆNIH SUPSTANCUA Tablica 29

Za vazđuh je c=»20 yjT . Supstancija ! TEM PERATU RSKI K O E H C U E N T r U N E A R N O G ŠIRENJA NEKIH : ČVRSTIH I TEČNIH SUPSTANCUA ' TabJica 2S Supstancija

_■

'Aluminijum B akar B ronza ■ V oda■ V olfram 7 G vcžđe ■ D rvO ' J Ž lvsi’ " : L ed-‘( o d ' ■ r — 1 0 -d o — 0 * Q ^ M e sm g ' ■ O lo v o - ' ' . S i a k l a Cblulotd

i ! i I 1 | i ! I I i j 1 !

456

a, 1 0 - ‘ 1IK 0,238 0,165 0,140— 0,180 0,00207 0,045 0,105. 0,02— 0,04 0,00018 • "0,507 ^ 0,189 •••■-•“ 0,293 0,07— 0,09' 0,074

|

Aikohol Aluminijum Bakar Voda Volfram Gvožđe Živa Kalaj L ed “ OIovo Srebro Staklo Grafit

/.* C

j c .k J /(k g -K )

25 1 2,43 17— 100 1 0,9! 20 i 0,39 15 4.19 20— 1000,14 3,82 I&r-lOO . (£ -100 0,14 0,25 18 0,20 — 20 20— 100 , 0,13 15— 100 0,23 0,67— 0,84 15— 100 0,47 20r-100 ‘

* SpecifiČna topiotna kapacilivnost čiste i destilovane vode, u temperaturskom. intervalu 14,5— 15,5°C iznosi — C = 4186,8

kg-K

■ SPECIFIĆNA TOPLOTN A !CAPACITIVNOST NEKIH GASOVA r PARA NA S T A N D A R D N O M PRITISKU Tablica 30 Gas — para

t, »C

Azot Amonijak Aceton (para) Benzol (para) Vazduh Vodonik Vodena para Etan Metan

0— 10 24— :o o 26— 110 80 0— 100 10— 200 100 15 10— 200

THMPERATURA TOPUENJA (oivrtćavanja) I SPECIFIĆNA TOPLOTA TO PU E N JA (očvršćavanja) NEKIH SUPSTANCIJA Tablica 31 Supstancija A lkohol — etil Aluminijum Arnonijak Aceton Bakar Voda — ied Vudova legura Gvožde Zl ato Metan Olovo Parafin Platina Cink

/« (/.). ’ C — 115 660 — 75 — 94 1 085 0 65 I 540 2 677 — 184 327 38 I 177 420

? l(7 < r ).

1 I 1

fc-J/fcg

105 389 452 84 215 335 34 205 67 __ 25 1« 113 114

TEM PERATURA K U U Č A N JA (kondenzovanja) I SPECIFIČNA TOPLOTA ISPARAVANJA (kondenzovanja) NEKIH SUPSTANCIJA Tablica 32 S u p s t a n c i j a j t t (/kond-). Alkohoi — etil Aceton Aluminijum Voda Glicerin Bakar Gvožđc Živa Olovo Hloroform

78 57 2 056 100 290 2 595 30 000 138 I 740 61

M J/kg 0,86 0,52 3,37 2,26

—

j

7,J7 6,78 0.34 0,93 0.26

cp, kJ/fkg- K)

; ; ; :

1.04 2,24 1.57 1,09 l.oi 14,27 2,13 1.72 2.48

y .= c p/cy 1.404 i.346 1.26 — 1.40 1.41 — 1,22 1,31

;

1 1 i I

SPECIFIČNA TOPLOTA SAGOREVANJA (toolom a m oć) NEKIH GORIVA Tabiica 33 G o rivo

!

Alkohol Benzin Ga s — generarorski — vođeni — iz visoke peći — iz koks peći G orivo za dizel motore Drvo — suvo Mazut Nafta Petroleum Ter Ugalj — kameni — treset — mrki — briket Ulje

q,, MJ/kg 29,3 50,2 5.0 10.8 4,2 14.6 41,6 13,4 41,6 46,0 46,5 35,6 29,0 14.2 13,0 19,0 40,2

SPECIFIČNA TOPLOTA ISPARAVANJA (kondczovanja) VODE N A tSEKIM TEM PE R A TU R A M A i pritisku 101 32S Pa Tablica 34 i, : C 0 10 20 30 50 70 90 100 120 150

|qt MJ /kg 2,50 2,47 2.45 2,40 2,38 2,32 2,28 2,26 2,20 2.11

457

KRmCNA TEMPERATURA I PRITISAK Z A NEKE SUPSTANC0E ■

j i'

!

I

Tablica 35

:C

... p t, M Pa

— 147.1 . | 302 1 374 •—240 — 140.7 i 32.3

! ' 3,35 ! 13,1 ; 21,7 ; 1,28 i 3,72 ! 4,88 4,97 i 4,58 2,69 ■ 6,2 . i 0,2 : 7,6

'lL;

Azot;.'-';. Brom "V ođa ! Vodonik Vazduh Eian Kiseonik Metan : Neon : : Radon Helijum Hlor : '

:

82,1 — 228,7 104 i —268 . | 144 i-

Van der Valsovc konstante mogu se odre21Tk-R ' Tk R ib=diii preko relacija d= 64p k %Pk EFEKTJN'NI PREČNICI :NEKIH A T O M A I ' : M OLEK U LA, nm , Tabiica 36 Heiijum (He) ’ ; Vodohik (H ;l Kiseonik (O ;! Azot i(N’ ) . Hlor (C l;) . Vodena para (H ;0 )

0,19 : 0,23 0,29 0,31 0.37 0,26

KOEFICIJENT DIEUZIJE. SREDNJA D U 2 IN A SLOBODNO’G PUTA I SREDNJA KVADjR:ATNA B R ZIN A M OLEKULA NEKIH GA S OV A : .. ‘ (na 0 :C i 101 325 Pa) . : | Tablica 37 G as Azot i Vodonik j Kiseonik: Heiijum i

| D, : ' m m -/s ■nm

m /s

88 16 92 18

493 1844 461 1304

.

■j 14 ■ i 91

!•

i 18

’ 72

PRITISAK I GUSTINA ZASIĆENE VODENE PARE NA R A ZN IM :TEM PERATU RAM A Tablica 38 i.'-C — 30 . — 29 — 28: — 26 -

— 21

458

p.-Pa 37.3 41.3 46.7 50.7 • 57.3 62.7 69.3 77.3 85.3 93.3

r g /m 3 0.33 0.37 0,41 0,46 0.51 0.55 0.66 0,68 0.73 0,80

— 20 — 19 — 18 — 17 — 16 — 15 —K — 13 — 12 —U — 10 —9 —S —7 —6 —5 —4 . —3 _2 —I 0 1 2 3 4 J 6 7 8. 9 10 11 . 12 33 14 15 16 . 17 18 . 19 20 21 22 2i 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 39 40 50 60 70 80 90

100

102,6 113.3 125.3 137.3 150.6 165.3 181.3 198.6 217.3 237.3 259.9 283.9 • 337.2 351.9 367.9 401.2 437.2 475.9 517.2 562.5 610.5 656.1 758.4 797.3 812.1 871,8 934.4

1001,1 1073.1 1147.7 J227,7 1300.7 1402.3 1519.6 1598.3 1704.9 • 1836.9 1936.8 2063.5 2196.8 2338.1 2486.0 2643.3 2808.6 2983.3 3367.2 3360.5 3567.3 3779.1 4004.3 4243.6 4603.2 4753.6 5029.4 5316.7 5622.6 5939.8 6274.4 6623.7 6990.3 7374,2 32330,3 19935,0 33152.2 47334,8 70089.3 301380,0

0,85 0,96 1,05

i#

1,38 1.53 1,65 1,80 1,96 2,34 2,33 2.54 2,76 2,99 3,24 3,51 3.83 4,13 4,47 4.84 5,22 5,60 5,98 6,40 6.84 7.3 7.8 8.3 8.8 9.4 30.0 30.7 33.4 32.1

12.8 33.6 34.5 15,4 36.3 17.3 18.3 19.4

20.6 21,8

23.0 24.4 25.8 27.2 28.7 30.3 31.9 33.9 35.7 37.6 39.6 41.8 44.0 46.3 48.7 53,2 83.0 130 198 293 424 598

KOEFICUENT TE RM IČ K E PROVODNOSTI HEKIH SUPSTANCUA, W /(m -K ) Tablica 39

SPECIFIČNA ELEKTRJČNA OTPORNOST N EKIH SUPSTANCIJA Tablica 41 M e t a li

Črrste sopstandje 209 385 0,21 58,6 146 ' 58,6 0,18 293 2,10 34,8 0,42 0,44 420

Aluminijum Bakar Beton | Bronza j Volfram i' Gvožđe Ebonit Zlato Magnezijum Oiovo Opeka Staklo Srebro

G m ot)

(na standardnim uilovima) 0,023 0,157 0,024 0,019 0,024 0,141 0,008

:

Cvrste i tečne supstancije

Vosak Voda EbonTt Kvarc (ar torfni) Led | Mermer Nafta (petroleum) Parafin Celuloid Hartija , Teflon PJeksiglas Polietilen PVC (polivini)hlorid)

7,8 8) 2.6 3,7 3.2 8,3 2,3 2— 2,5 4.1 2— 2.5 2 3.5 2,3 3,5

Gasovi (na standardnim uslovima) 1,000 606 Azot 1.000 581 Vazduh 3.000 264 Vodonik 1,000 950 Metan 1,000 070 Helijum 1,000 552 Kiseonik

0.016 0.060

0,391 fl- m 0,739 0,312 0,202 0,334 0,539 0.536

0.121

0.214 0.032 0.032 0.042

TEM PE R A TU R SKI KOEFICIJENT ELEKTR3ČNE OTPORNOSTI NEKIH SUPSTANCIJA. ]/K Tablica 42

RE LA TIV N A PERM ITIVNOST NjEKIH SUPSTANCUA | , • Tablica 40

TTl

0,210

30%HjSO.< 30% JO%NaOH 30% 10%KOH 30% 30%KCI 10%NaCI 25% 10%ZnSOj ' 30%CuSO< 15%

0,18 0,59 0,28 7,95

Azot Vodonik Vazduh Vodena >ara Kisisonik Heiijum Hldr

.0.100

Rastvori

Te&osti Aceton V oik Petroleum Živa

0,028 (in -m 0,017 0.055 0,320 0.958 0.023 0.450 0.420

Aluminijum Bakar Volfram Gvožde Živa Zlato Manganin Nikelin Piatina Olovo Srebro Cink

"

Metali 0.004 0.004 0.005 0.006 0.00) 0.0038 0.00003 0.000) 0.004 0.004 0.004 0.0004

Aluminijum Bakar Volfram Gvožde Živa Zlato Manganin Nikelin Platina Olovo Srcbro Cink Rastvori JO%H: SO^ 30% JO%NaOH 30% JO%KOH 30% ' 30%KCI J0%NaCI 25% 5%CuSOj io“/ ; 15%

0.013 0.016 0.022 0.045 0.039 0.024 0.019 0.02] 0.02) 0.022 0.022 0.023

459

Dijamagsetne supstancije

ELEK TROH BM U SKI E K V IV A L E N r NHKIH S U PSTA N C U A Tablica 43 Elem ent

.

j Aluminijum Bakar Vodonik Gvožđe Nilci Srebro Cink

Vaienca 1 1 2 I 2 3 2 3 1

k, m glC 0,0932 0,6588 0.3294 0,0104 0,2893 0,1929 0,3041 0,2027 1,1180 0,6151

■ —■

!

9906 90
Feromagnetne supsrancije (maksimaine vrednosti) 175 Kobalt 1 120 Nikl Pervinmar (23% Co, 43% Ni, 34% Fe) 115 000 8 000 Traasformatorski lim 7 000 Gvožđe, čisto 300 000 Permaloj 1 000 000 Supermaloj

ZAVISNOST M A G N E TN E IN D U K C U E OD JAČINE M A G N E TN O G P O U A Z A M H K O G V 0 2 Đ E p r o s e č n i h M A G N E TN IH SVOJSTAVA Dijagrasn 44 T >

0,999 0.999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999 0,999

Anilin Aceton Benzol Bizmut Vodonik Glicerin Bakar Naftalin Otovo Staklo Alkohol — metil — etil

■

i i

i

:l ie I i

=1 i / i j ..y ~

Taolica 46

1

1.0

05

/ i

i

3-1027 iOiO IQS 105 10j — 102

Sunce Vojni projektor Morsfci svetionik Svetiosna bomba Eiektrični luk. Far automobila — duga. svetia — kratka svetia Far bidkla Sijalica snage 25 W 40 60 75 '

iz

o.a

SVETLOSNA JAČINA NHKIH IZV O R A , cd

.

■

12 000 5 000 60 22 35 60 85

120

100

RE LA TIV N A PE RM E A B ILN O ST NEKIH SU PSTA N C U A

210

150 Petrolejska lampa Sveća, plamen šibicc Svitac

1— 10 0,5— 2 0,01— 0,001

Tablica 45 Paramagnetne supstancije 1.000 023 1.000 343 1,0000004 1,000176

Aluminijum Vanadijum Vaiduh Voifram Kaiijum Klseonik Mangan Natrijum Kaiaj Platina . Hrom Hbonit

1.000 021

1,000002 1,000017 1,000 008

1,000 002 1.000 250 1.000 33 1.000 014-

TALASN I I FRHKVENTNI OPSEZI BOJA SVETLOSTI •Crvena Narandžasta Žuta Zefena. Plava indigo Ljubičasta

760— 620 rtm 620— 590 5 3 0 /5 g j2 560—500 500— 430 480— 450 450—380

'

Tablica 47 3 9 5 -4 8 3 T H z 483— 508 508— 536 536—600 600— 625 625— 666 666— 789

GRANTČNE TALASNE D U ŽIN E K-SERIJE REN DGEN SKOG ZRAĆEN JA Z A NEKE METALE O D KOJIH JE NAČIN JEN A A N O D A , pm

INDEKS PRELAM AN JA N EKIH . SUPSTANCIJA za žutu natrijumovu svetlost (589,3 nm) Tablica 43 Alkohol Benzol Voda (20 ° Q (15 ’ Q (20 °C) (25 * Q (50 ° Q (80 ° Q (100 °C) Glicerin Led Staklo (kron) lako teško Staklo (flint! lako teško najteže Dijamant Vazduh (na srandardnim uslovima)

Tablica 51

1,41 1,5 1,3337 1,3334 1,3330 1,3325 1,3289 1,3289 1,3178 1,47 1,31

'

w

17,85 15,35 15,85 48,60 14,05 61,90 14,20 174,07 160,55 189,33 137,81 148,55 206,70

Au Pt Ag Pb Mo Pb •Fe Co Mn Cu Ni Cr

1,615 1,615 1,608 1,752 1,9 2,42 1,0003

TALASN E DU ŽIN E LINIJA N EKIH K ARAKTERISTIČN IH SPEK TARA, mn Tablica 52

IZLA ZN I RAD ELEKTRONA IZ N EKIH M ETALA, eV Tabiica 49 Ag Al Au Ba Be Bi Ca Co Cs Cu Fe Hg K Li

4,23 3,74 4,58 2,29 3,92 4,62 2,76 4,25 1.39 4,47 4.36 4,52 2,15 2,39

Mg Mo Na Nt Pb Pt Rb Sn V W Ti Zn U Pt4-Cs

3,69 4,27 2,27 4,84 4,15 5,29 2,13 4,51 3,78 4,50 3.92 3,74 3,74 1,40

A1 396^2 394,4 H 656,3 486,1 434.1 410.2

■

Hg 690,8 579,1 577;o 546,1 491,6 435,8 434,8 ' 434,0 ' 407,8 POKRETUIVOST JONA NEKIH 404,7 ELEKTROLITA, m */(V -s) 390,2 Tablica 50 366,3 —• 365,5 6,4-10-s n o 3365,0 3,3-10-7 H+ 253,7 6,7-10-s K+

a-

A gT N aOHSO1-

co,3-

6,8-10-s

5,6-10-s 4 ,5 -10~8 1,8-10-7 6,8-10 -'

6a-io-‘

:

Ne 724,5 693,0 650,7 640,2 626,6 614,3 696,6 588,2 585,2 540,1 535,8 534.1 533.1

K 769,9 766,5 694,0 691,1 404,7 404,4 Cd 643,9 508,6 480 0 467,8

•■•

Li 670,8 610,4 460,2

He 706,5 667,8 • 587.7 • 447,2 388,7

—

Na

. -

589,6 589,0 568,8 568,3

-■

"r Atomska jedinicam asc-(u) definiše se fcao ' maso atoma ugijenika 13C i iznosi:

1/1 2

1 u —(1,660 565 5 ± 0 ,0 0 0 0086) kg

461

<•*r,-. :-M ASEN l KOEFICUHNT A PSO RPCU E KENDGENSKOG ZRAČENJA ; i i - . h-; *. ]>“ JV , '&-NEK1H.SVFSTANCUA Tablica 53 X. pm :• ; • - JO . -20 .3 0 40 -50 60 “70 80 90

Vazduh

H jO 1 AJ 0,016 X. 0,016 . ___ 0,018 . . . ■ 0,028 : 0,029 • 0,047 0,044 0,11 0,066 0,20 0,10 ' 0,34* 0,51 0,15 ' 0,21' 0,74 0,28 1.1 0,38 1,5 1,2 • ] 4,6 10,2 2,8 5,1 1 19.4

i-

|.. Li...... i 1 |

• ■

-

r

ioo

150 • 200 250

1

l'

0.04Š 0,075 ' 0,13 ' - 0,16; o , 2 i: -0,26 • 0,87; 2,1 1 ’ ■ 3,9 i

MASA NEKIH IZOTOPA, u Tablica 54 30-. 9,01505 ,.Si 29,983 25 !h 1,008 14 *Bc <0_ 30,01612 3nCa 39,97542 ; h .2,014 74

Tablica 55 «C a

164 dana 28 godina

12,003 80

»C o

55,957 69

«S r

13,009 87

S cu

62,949 62

> 0

:,u 6,017 03

'iO

■ 3,82 dana

17,004 53 T»Hg 200,028 00 235,117 50

]Be 7,019 16 pM g 23,992 67 S u

238,124 76

’£ u

7,1 -1 0 s godina 4,5 h

«C l

44min

2SJ„

26,990 10

]Be 8,007 85 f.AI

138 dana

“ ,5Cd 112,94206

\m 7,01823 SM g 23,001 45

Pb 0,38 0,49 1.4 3,1 5,4 9,0 . 13,9

PERIOD POLURASPABA NEKIH RAD10AK.TTVNIH ELEMENATA

3,017 00 ‘i c

jH c 4,003 88 t N - 14,00752

1

. . 0,036 0,15 0,43 0,98 1,9 3,2 4,8 7,0 9,8 13,1 4,9 10,8 19,8

jHe 3,016 99 ’i s

Jh

Cu

»E s

20 dana

R A D IO A K T IV N I N IZ U R A N A Tablica 56 Z

! i

i

Urac

U1 ;

t

:

UX, \

ux,

a

j

Raspad

j 1

Period poluraspada

! Energija 1čestica, MeV

. 92

238

a

4,5 -W s godina

4,25

90

234

B

24 dana

0,13

91

234

B

1,14 min

2,32

92

234

a

2,7- 10s godina

4,75

90

230

a

8,3 •10< godina

4,66 4,79

X

Urac

U \ lo i r Ra ! T Rn |

Radijum R siJob : '

!

R aA : 1 ;

RaB ; ./ 1 ■ RaC !/N ! y R aC ! ■ R aC " / ■! \ ^ | RaD j ; \ : :■ i "RaE ! .i

t ! '

•'

PoUnijum;

•|

’ r

Po

l

1

1

: .i !* r4 D1- .)I 1 * 1

i

-

88'

226

a

1S90 godina

86

222

a

3,82 dana

5,49

84 .

218

a

3 jnin

6,00

82

214

S

26,8 min

0,65

83

2 )4

84 8]

214 210

70(99,96%)1 la(0,04%) J e B

82

2 )0

83

210

84

210

.

_

B £

a

......

19,7 min 0,00015 s 1,3 min

3,2 5,5 7,68 1,80

22 godine

0,025

5 dana_

1,17

140 dana

5,30

j

LrrERATURA 1. 2_

E.M . Jlaaopcrafi, A .A . IlHHCtHE: O C H O B tl H3HKH 1, II Hayi:a, MocKBa, 1981. A . H . P cm toob: K y P C a>H3MKH X, II, B u a n as miana, M ocraa; 1976. .

.

3. P .T . rcB oprsn: K Y P C H3HKH,’ B m cu es ureana, MoacBa, 1979. 4. H- H. EBrpatjaaa, B .I L KaraH: 'K V P C 0H 3HKH , Bucirnu; nr*ana, "MocKBa, 1978. 5. P. H . rpa&oBctHfi: K V P C OH3HKH, B ucsias znKOJia, Mocacsa, 2980. 6. B. V. Pavlović: i PRHDAVANJA 12 H 2 3K E I, II, T M F , Beograd. 1978. 7. r. A . 3HCM aH, 0 . M. T o b c c : K Y P C OEIHEft 0H 3H KH 1,11,111, Hayxa, M ocK B a, 1965. 8. H. M. JlHBesmcB: K V P C H3HKH, Buciuas uixoJia, MocjcBa, 1978. 9. A .A . fleT J ia $ , E. M . JlBopcicuft, JI. E. MnJiKOBCKax: K Y P C H3HKH 1,11,111, B u crn a a uncojia, MocKBa, 1973. 10. ® .E . ap&ep: ®>H3HKA, B ucuias utKOJia, MocKBa, 1979. 11. H. M. TojPKaeB: OIITHKA, Bncnias ureona, MocKBa, 1977. 12. E. M. JlaBopcKHfi, K). A. C M o a r a : CTIPABOHHOE PVKOBOflCTBO n O cj>H3HKE, H ayK a, M ocK B a, 1979. 13. H. B. JlaspaBa: K V PC H3HKH, TIpocBcmeHHe, MocKBa, 1981. 14. A .B . A c t 2 XOb: K YPC OH3HKH I, II, III, Havk-a, MocKBa, 1977. 15. n. A . PfciMKeBH*i: K Y PC ®H3HKH. BucuiaH uiKOJia, MocKBa, 1975. i.,J 6 . H .H . KapssHH » ap.: KPATKHM CFIPABOHHHK n O <3>H3HKE. Bumssi niKo.ia, M oc.£ ’• XBa, 1964. | l7 . E. M . repnreH30H h jsp.: K V P C OBUIEPl <1>H3HKH, npoCBenitHHe, M ocK B a, 1981. 8’. R . Resnick, D . HaIIidy: PHVSICS, J. Wiley and Sons, N cw Y ork, London,'Sydney, 1966. • gis. J . K. Vennard, R .L . Sireet: -ELEMENTARV FLUID M ECH AN ICS, John Wiley and Sons New York, London, Sidney, T oron io, 1976. £ 2 0 . W .T . S coit: THE PHYSICS OF ELECTRICITV A N D M A G N E TISM . John W iiey and -r Sons, New York, London, Sydney, 1966. ~-2i. K .R . Atkins: PHYSICS, John Wi)ey and Sons, New York, London, Sydney, Toronto. 1970. 2 2 . A . R . Berman: THE PHVSICAL PRINCIPLES OF ASTRONAUTJCS. John Wi)ey and Sons, New York, 1963. 23. H. S. Seitert: SPACE TECH N O LO G Y, John Wiiey and Sorn, New Y ork. 1959. 24. H. B. CaBCJiteB: K Y PC OEHIEH H3HKE, Hayka, MocKBa, 1979. 28. O.JI. C&BieHKO, h jip.: 3AJ1AMH n o <3>H3HKE, H ayK a, M o cK B a , 2981. 29. H. B. CaBtJibeB, CEOPHHK B O nPOCOB H 3AJ1AH HO OEUlEft OH3MKE. H avK a, M ockbč, 1982. 30. A . r. HepTOB, A . A. Bopo Sm b , 3AJIAMHHK FIO H3HKE, B u cu ia s uiKo.ia, MocKBa, 1981.

31. H. E. HpoaoB, CEOPHHK 3A Â H D O A TO M H O fi H JLHEPHOft OH3HKE, A toM H 3 a a T , MocKBa, 1976. 32. E .K ). KoraH, CTO 3AH.AH n o EJIEKTPHc£ECTBy, -H a y ia , M o cK B a , 1976. 33. O .H . rop5yHOBa h' jip. 3AflAHHHK-EIPAKTHKVM niCHHe, MocKBa, 1978.

IIO OEfflEK OH3HKE, npocBe-

34. C. M. K03C.1 h ap, CEOPHHK 3AHAH n O <3>H3HKE, H ayK a, M ocraa, 1978. 35. B. M. KoHCTairrHHOB h jip. CBOPHHK 3AAAH n O TEOPETOH ECKOB EJIEKTPOTEXHH KE, 3HeprHX, M occsa, 1975. 36. B. Jl. THH35ypr H jxp. CEOPHHK 3AHAM n O OEIUEM K y P C y <2>H3HKH, 1, II, 111, IV, HayKa, MocKBa, 1976.

37. H . M. IUaxMacB: OH3HKA

1,11, Bucnrn* mKOJia, 1977.

38. H. n . r p y u iH H C K H , H. E. Ca*HHa: rPABHTAUHOHHA PA3BETKA. H enpa, MocKBa, 1972.

39. K. MarHyc: KOJIEEAHH.S, M hp. MocKna. 1982.

40. H . B. r&ntjJMaH: 3A K O H W o O PM V j ILI S A JA H H 0H 3H K U , HayxoBa izvMra, Knes, !977. 41. B. A . JIooojikjk h flp.: CnPABOHHHK flO EJIEMEHTAPHOH OM3HKE, HayxoE5 AyMKa, K hcb,:I97J. 42. H. M . . F0JiJit4iap6: CBOPHHK BOriPOCOB M 3AJ1AH riO 0H3HK£, Biicmaj! im o.ia , .M oocsa , 1973. •43. A . A . riHHCKHtl:' 3AHAHM n o H3HKE H ay K a , M ocK B a. 1977. 44. H. UI. Oio6oj3chkhh, ii. r. AcnaM330s: 3AJ1AHH flO OV13MKE (EH6 iTH0 TcMKa-KBaHT'j, HayKa, M ockbs., 1980. , 45. G. Dim ić: ZB IR K A ZA D A T A K A IZ F IZIK E I .T M F , 1974. 46. G i Dimić, J. Georgijcvić, M. MiErinović: Z B I R K A Z A D A T A K A IZ F iZIK E I, TM F. 1978. 47. g | DimJ:, M. Mitrinović. J. Georgijcvić. Z B IR K A Z A D A T A K A IZ FIZIKE II, TM F, 1976. 4S. Gi Dimip, P. T odorović: RENTGENSKO I N U K LE AR N O ZRAČENJE I MERENJE. ‘ K . Kolarov, Zrenjanin, 1981. 49. G . Dimić, M , Sekulić, 'P. T odorović: OPTIČ K I MERNI UREĐAJI. K. Koiarov, Zrenjanin, I9S0. | , 50. S .T . Hanđcrson, A . M. Marsden: LAMPS A N D LIGH TiNG, Edvard Amaid, 1975. 51. A .3 . PvmiuhhckhB: M A TE M A TH H K A 3 OEPABO TKA PE3yJlTATOB ECKEIIPHMEHT A , H a y Ka, M ocK B a, 1971. 52. A . B. PHMCKHž-KopcaKOB: EJIEKTPOAKVCTMKA, Cax3i, MocKBa, 1973. 53. M . Miiosavijević: METEOROLOGJJA, Naućna kfljiga, Beograd, 1977. 54. F. Kiinger: LA .FISICA, Mareombo, S .A . Barcelona, 1970. 55. R . Faucher: PHYSIQUE, Hatier. Paris, 1967. 56. G . L. Dim ić: JEDINICE I KON STAN TE U FIZICT. Građevinska knjiga, Beograd, 1964. 57. G . L. Dimić, F jV irag: OSVETUENJE I. Gradevinska knjiga. Beograd. 1974. . 58. G . Dimić, P. Todorovič, D. Sepa: M E D U N A R O D N I SISTEM JEDIN ICA, TM F, Bcograd, I97S. i 59. E .R . Cohen, BJN. Tay!or: F U N D A M E N T A L CONSTANTS. Codata Bulltin N° 11, 1973. , 60. D . Ž . Prokić: ZA K O N S K E MERNE JEDINICE U SFRJ, Savezni zavod za mere i dragocene-’ metaie, ’ jBeograd, 1979. 61. ŠESNAESTA G E N E R A LN A KONFERENCIJA ZA TEGOVE I M ERE, Savezni zavod za mere i dragocene metalc, Beograd, 197.9. 62. SED A M N A E STA G E N ERALN A KON FERENCIJA Z A TEGOVE I MERE, Savezni zavod za:m ere i dragocene metale. Bcograd, 1983., 63. M. M . |rypeBHH: BBEflEHME B OTOMETPMK), E H e p n ija , M ocK B a, 1968. 64. D . Ž . Prokić: M A TE M A TIČ K A O B R A D A R E ZU LTATA MERENJA F lZlČ Klh "E L IČ INA.I Savczni izavod za mere i dragocene metale, Beograd, 1980. 65. G . DimićJ M . Miijanić, S. Žegarac, P R IRU Č N IK IZ FIZIKE Z A SR EDNJOŠKî-SKA TA K M IČ E N JA I PRJJEMNE ISPITE N A FAKU LTETIM A. Naućna knjiga, Beograd, 1968. !' . . i i

! f i i

«A/a Srednja Jcinetička energija lokaliiovaue čestice n nerelativističkom slučaju je

tr

7m

2mcr

dok je za ultrarelativističke čestice ■

x c< x < x „ + o

: J’o O ’O o -fo - 5< r
Aj:R:Aj'*=Ar'Rifl ' ■i i

dok su neodređenosnMdomponenii impuisa

. ' . ~Xpx iiApvKAp.Ksli/a

hc

<^k>rd=t:’a— a

A k o je poznata koncentracija n čestica, onda je za njih

AV« 2m rcl'^hcnUl . gde je m- -masa čestice.

1585. Elektroa, čija je kinetička energija E& lokalizovan je u prostoru dimenzija a. Oceniti,! na osnovu relacije neodređenosti, relativnu neodređenost brzine : ovog elektrona. 1586. Oceniti na osnovu relacije neodređenosti Telativnu grešku sa kojom ; je određenajbrzina elektrona na prvoj Borovoj orbiti atom a vodonika. Smatra: t i: da je-neodređenost koordinate elektrona jednaka pre£niku orbite. ' 1587- Pretpostavljajući da je neodređen ost. položaja elementame čestice, ; mase m , koja se krece brzinom v , jednaka njenoj D e Broljevoj talasnoj dužini, naći relativnu grešku sa k ojom je određen impuls ove čestice. :

.1588. Oceniti naimariju grešku sa k ojom .se može odrediti brzina elektrona, m g) prilikom njihovog kretanja duž X -ose ■ ako je položaj j čestiba i centra mase sfere određen sa tačnošću A x = 1 fim .

r protona i sferne kuglice (mase

! 1589. Vreme trajanjaj pobuđenog stanja jezgra nekog atoma iznosi t = 1 ps. : O ceniti-.neodredenost-energije- 7 -fotona koji emituje o v o jezgro pri povratku u osnovno stanje. j . : ! 1590. Oceniti; rektivnu 'frekventnu širinu A u /u spektralne linije em isionog : spektra nekog atoma ako je poznato da je vrem e trajanja pobuđenog stanja ovog I atoma -rssdns.j.a talasna dužina em itovanog fotona za to vreme A = 6 0 0 n m . 1591. Ocehiti srednju kinetičku energiju i brzinu elektrona u omotaču atoma : ako oblast lokalizaćije ov og atoma ima dimenzije flf » 0 ,ln m . 1592. Elektron se kreće u katodnoj cevi brzinom a = 1 0 6 m /s, pri čemu je ova brzina odredena sa greškom At>= ± 100 m /s. Oceniti neodređenost položaja elektrona Iu pravcu kretanja. 1593. Kinetička energija elektrona u sastavu atoma vodonika je reda veličine 10 eV. Naj osnovu relacije neodređenosti, oceniti minimalne dimenzije ovog atomal j I 1594. Brzina a-čestica, koje se koriste pri RaderfordoVom eksperimentu u kome nastaje rasejavanje a-čestica. atomima, može se odrediti sa greškom koja nije veća od ! A » = — 104m/s. Oceniti neodredenost položaja a-čestica (m ^ e ^ .J O r ^ k g ) . ! 1595. Elektron se kreće u betatronu, po kružnoj putanji poluprečnika r, brzinom v . Oceniti na osnovu relacije neodredenosti, s kojom tačnošću mogu

210

da buđu zadani poluprefinik putanje elektrona i njegova brzina ako je: a) poluprečnik putanje r = ( l ± 0,001)m, b) greška prilikom odredivanja radijalne kom ponente brzine Av, = ~ 0,001 m /s. 1596. Na stolu se nalazi n ovčić, ma.se m = lg . P r o sto r njegove lokalizacjje ima dimenzije O f»lcm _ Oceniti srednji impuls i brzin u n ovčića. . 1597. Pretpostavljajući -da se elektron u sastavu atom a vodonika kreće p o kružnoj putanji, oceniti poluprečnik ove orbite. 1598. Oceniti koliku kinetičku energiju treba da im a elektron da bi m og ao da uđe u jezgro atoma. Dim enzije oblasti lokalizacije jezgra su ors 10_1-m . 1599. Oceniti srednju- kinetičku energiju slobodnih elektrona n m ctzlu .ako je njihova konćentracija n = 1 0 2f . l / m 3.' 1600. Pretpostavljajući da se pulsar sastoji praktično samo od neutrona. oceniti njihovu srednju kinetičku energiju ako je masa pulsara m = 2 - 1 0 30kg, tj. ako je jednaka masi Sunca, i ako je njegov prečnik ^R^lOkm. 1601. Pošto se stanje molekula gasa na apsolutnoj nuli može smatrati od g ovarajućim stanjem lokalizovane cestice, oceniti graničnu temperaturu koja odgovara takvom stanju za helijum koncentracije n f « 1 0 25 l/m 3.

4. Radioaktivnost ^9_5ffismalimLa_kali£inajca,dioaktiiui£Lsup.stancije sadrži [A' alom a. broi iezgara dN ovih

Umesio konstante radioaktivnosti a često se kfffinT~Prem ^ p-qinrasTratia---7 i vreme života v T adioaktivne supstancije, pri čcmu je

upravo je M Tm m ii) vrwnmii. fh -n Vnmf Tl? se izvfš 11? deiintesracije— Id U ^ d iS i brniu atoma~~Ari (da'B e_JA f~ A ') . - I o —,7nači—da je

p o v e ć a y a _ b r o j_ d ,e .z im e g r is a n ih _ _ 4 C Z g a r a

i

naziva se| akli|’nost_posinatrane_količm c_r 2 dioaktivn.e supstancijc, a obclcžava sc sa cfi. Dakle, dh'

j Jedinida -akiivnosti =je .bekere]..(Bq). Naime,

10

Prema reiac ji ( 1 ) je

ln 2~ 0,693

' :

(1)

_g d e_je_X — stašrf^ratHeafctivBOSti-posmatrane supstanci. e. ’ Količnik dNldl—predsnavli? brrinu—kojom se

f

U slučaju radioakiivne ravnoieže, aktivnosi svakog čiana niza je medusobno jcdnaka, pa je

■ ti.

a)A’] = a,A'; = v. 3A >

Ekspoziciona doza D ,xp jonizujućcg zračenja definiše se kao ukupno naclektrisanje jona istog znaka nasialih jonizujućim ozračenjem koiičine supsiancjje čija je masa 1 kg.

S

------

Jedinica ekspozicionc .doze je

A=-'J
, A '= A'0 e_w

gde jc A’V— broj neraspadnuiih jezgara u poictnom trcnutku, a A1 — posle .vrcmcna i.

kg Pri ekspozicionoj dozi od ] C/kg u količini supstancije, čija jc masa ] kg, nasiane 6 ,2 8-3011 jonskih parova, od kojih svaki ima po jed n o poziijvn o i p o jed n o negaiivno eiementamo naelektrisanjc. Apsorbovana doza D „ jonizujućeg zračcnja definiže se kao energija jonizujućeg zračcnja apsorbovana u koiičini supstancijc čija jc is:sa ^ kg. A k o sc v iciu, mase m, apsorbujc energija jonizujućcg zračcnja £ , odgova-

211

rajuća apsorbovana

d oza je E m

ie d in ic a Dafcle,

apsorbovane doze je grej (Gy).

[mj

__ l __ r „ kg

Ekvivalentna d oza D e jonizujuceg zraćenja đefiniše se icao i apsorbovana doza, ali se vodi raćuna o efcvivaienmoj bioioskoj ei'ikasnosti pojedinih vrsta jonizujućeg zraćenja (P-ćestica, a-ćestica, protona, neutrona) u od -

nosu na X - i v-zraćenje. T a ‘ 'veza se izražava relacijom

D .-K D a Sde K ~ relativna bioioška efikasnost (K = \ za X - i v-zraćenje, dok je za ostale vrste zraćenja 0 < K < 2 0 ) . Jedinica ekvivalentne d oze je sivert (Sv). Dakle, P J = -= S v kg Brzina doze definiše s i kao koiičnik od govarajuće doze i vremena'za koje je ta doza primijena.

M asa posmatrane količine radioaktivnog izotopa natrijuma [,Na iznošri'm = :0 ,2 4 8 ug. P eriod poiuraspada ovog izotopa je T = 6 2 s . K oiika je početna ak tiv n ost ov e količine natrijuma? K olika će ona da bude posie vrem ena t = 6 00 s? ^Period poluraspada fosfora j‘ P iznosi T = 15 dana. K olik a je akti'fo s fo r a nosJe 20 dana od trenutka kada je njegova aktivnost bila_.4„ = = 3 ; 62.M B q? K olik i je p eriod poluraspada radijuma aJco se zna da aktivnost k oličiiie_ritđijum a, mase m = l g , iznosi ^ = 3 6 , 2 GBq? Q16i0j!p )P ri radioaktivnom raspadu jezgra ,*Na nastaje emisija a-čestice. Perio'd poluraspada ov oga jezgra iznosi r = 1 4 , S h . K olik o sejezg a ra ; ‘ Na raspadne za vrem e f = 1 0 h u uzorku mase m = 1 mg? • Pri izučavanju (3-raspada j!M g u trcnuiku t = 0 uključen je G M -brojač. U toku p rv o g narednog vremenskog intervala 'l / = 2 , 0 s broj registrovanih 3-čestica je /i,, a u toku sledećeg vrem enskog intervala, koji je 2 puta duži od prvog , b ro j registrovanih 3-£estica je 1,26 puta veći. K olika je konstanta radioaktivnosti ’ ^Vfg? 160-7T K o lik o atom a R aA nastane iz IO6 atoma RaEm za vreme r = 2 h? Period poiuras'pada R a £ m je r RlEol= 3 ,3 2 dana. jrjW 8. O drediti konstantu radioaktivnosti supstancije čiji intenzitet 3-zračenja opadne za 10% u toicu vremena od 1 h. Prođukte raspada smatrati neradioaktivi\im. 16 0 9 . P om oću G M -b rojača može se utvrditi da količina urana '“ U, čija je maša m = l g , emituje 1,15-104 a-čestica u sv a k om ' vrem en skom 'in tervalu od 1 s .-1 K o lik a je konstanta radioaktivnosti urana, a k olik o vreme života? ' 1 6 1 0 . K o lik o helijuma nastane iz količine radijuma, mase m = I g, ‘ u toku jed n og m eseca f Smatrati da je helijum na standardnim uslovima. 161-L U "c ilju medicinskih ispitivanja, u krv čoveka uneta je mala količina rastvora k oji sadrži radioaktivni element natrijuma ,,N a.

A ktivn ost unesene

; k oličin e ^ N a bila je c ^ 0= 2 k B q . Aktivnost količine krvi, zaprem ine 1 cm 3, uzete posle vrem ena f = 5 h , od- istog čoveka, iznosila je = 0 ,2 6 7 B q /cm 3. 1 P e r io d poluraspada- N a iznosi Tsa 15 h. K olika je u k u pn a. zaprem ina krvi i o v o g čoveka, p o d pretpostavkom da je radioaktivni preparat h om ogeno raspoređen, u n joj? lffi-2 . •.E nergija s v a k e a-čestice k oju emituje radon je £ 0= 5 ,4 9 M sV . A k o se j en ergija oc-čzstice pretvara u unutrašnju energiju, izračunati: 'a j^ s k o l i k u k oličin u toplote oda količina R n, čija je aktivnost ^ = 3 6 , 2 G Bq, | za^vrem e o d l h , j! ^b) k o lik a se količin a toplote oslobodi na ovaj način za vrem e života Rn. 1

212 ■

- 16 13 . Aktivnost posmatrane količine RaD iznosi ^ = 1 0 ^ 1 ^ i naiazi sc u radioaktivnoj ravnoteži sa prodnkdm a raspada. K oliko acoma RaD. RaE i Po sadrži posmatrana koiičina radioaktivnog preparata? K oliko i- i S-ćsstica emituje ovaj preparat svakog vremenskog intervala od 1 s? Period poiuraspada RaD iznosi 7 RaD = 22 godine 1614. Uran

"Û javlja se kao produkt u toku radioaktivnog raspada osnov-

nog izotopa urana \2U ,

i to u iznosu 0,006% . Odrediti period poluraspada

urana "JjU ako je pri o v o m uspostavljena radioaktivna ravnoteža. 1615. Šta nastaje od urana "*U posle pet a- i jednog 3-raspađa? Koliko je vreme života novonastale supstancije? K oristiti tablice na kraju knjige. 1616. K olika je masa i zapremina radona koji je u radioaktivnoj ravnoteži sa koiičinom radijuma čija je masa / n = l g ? Smatrati da je radon na standardnim uslovima. Period poluraspada radona iznosi = 3 ,6 2 dana. 1617. G M -brojaćem se ustanovi daspontana jon iza cijad ajer, = 18 impulsa/minKada se ispred G M -brojača postavi radioaktivni izvor koji emicuje m onohromatsko v-zračenje a izm eđu njih se umetne metalna pločica, brojaćam se registruje — 122 impulsa/min. A ko se uz prethodnu pločicu postavi druga pločica od istog" metaia, debljine d = 2m m , brojač registruje r ,= 9 7 impuisa.min. K oiiki je linearni koeficijent apsorpcije metala od koga je načinjena pločica? Koiiki je odgovarajući maseni koeficijent apsorpcije? Gusđna metala od koga su .načitijene pločice iznosi p = 8 4 0 0 k g /m J. "1 6 1 8 1 Atomska centrala, snage P — 500MV/, u svom radu lcorisri uran \‘ U iîma stepeir k orisn og dejstva rn = 2 0 % . Termocentraia, iste snage. u kojoj se upotrebljava kameni ugalj, ima stepen korisnog dejstva vj; = 75°0. Koiika je godišnja potrošnja goriva ovih centrala ako se pri t'isiji jednog jezgra urana "„U osiobodi energija £ = 2 0 0 M eV kamenog uglja qk= 29,3 MJ/kg?

i ako je

toplotna moć

upotrebljenog

Vozilo se kreće na nuklearni pogon. pri čemu se koristi energija ftsije iirana 235. P rilikom fisije jednog jezgra urana 235 oslobada se energija £==200M eV . Intenzitez srednje otporne sile pri kretanju vozila iznosi £0 = = 0 ,5 M N , dok je stepen korisnog dejstva pokretačkog sistema r, = 0.35. Koiika je masa one količine urana 235 koja se ucroši za pokretanje vozila na pucu duzine 5 = 6 0 0 km? 1620. Čovek, mase m = 7 7 k g , u coku vremena f = 6 h iziožen je jonizujućem zračenju, pri čemu apsorbuje energiju £ = 1 0 J . K olika je apsorbovana doza jonizujućeg zračenja i brzina apsorbovane doze? 1621. U ckanini,-mase m = 2 0 g , apsorbuje se / i = 10 10 a-čestica, od kojih svaka poseduje energiju £ , = 4 , 9 M eV. Kolika je apsorbovana i ekvivalentna doza =c-zračenja? U'zeti da je za a-ćestice reiativna biološka efikasnosc K = 1 0 . 1622. D a bi se izm erio intenzitec rendgenskog zračenja, koristi se jonizaciona kom ora, zapremine F = (0 0 c m - ;, u kojoj se nalazi vazduh na standardnim uslovima. Pri iziaganjukom ore rendgenskom zračenju, jačina struje kroz kom oru je /= 0 ,0 1 (iA.- K oiika je ekspoziciona doza rendgenskog zračenja kojoj je izložen vazduh u kom ori? 1623. P od đejsivom kosm ičkog zračenja, u vazduhu se u zapremini V = 1 cm" obrazuje pt'osečno N-t = 120 jonskih parova u toku vremenskog intervaia A / = 60 s. K olika je ekspoziciona doza zračenja kojoj je izložen čovek u toku vremenskog intervala od 1 h? .... . 1624. K olik o se procenata molekuia vazduha, koji se naiazi na standardnim uslovima, jonizuje pod dejstvom y-zr:ičenja ako je ekspoziciona doza kojoj je izložen vazduh £ „ ,, = 320 M C/kg? 213

5. Nukleafne reakcije Energija veze' jczgra ođredena je AjnStajnovom •Teiacijom ... ,

.EÂm-r3 gde je Am — razlika inasa česrica iz kojih je jezgro izgrađeno i mase jezgra, ti. defekt mase.

1 .gde j e ni) — masa atoma vodonika f H. H i i Bnergija koja se oslobada iii troši pri nukleamoj reakciji odredena je relacijom £ = ( S m ,—Xrr.,)~ gde j t Sm, — zbir masa čestica pre reakcije, a 'Zm. — zbir masa čestica posle reakcije.

Defekt mase je određen relacijom

gde je Z — redDi broj elementa. mp — niasa protona, A — maseni broj eiementa, mD— masa ncuirona i mj — masa jezgra. K ako je m-s= m , — Zm^, gde je ma — masa atoma poim atranog elementa, a mc — masa elektrona, prethodna relacija a o ž e se napisati u obliku

m = Z ffi,^ -f (,4—Z)n%—m.

A k o je masa nukleama reakcija se odvija uz oslobadanje encrgije, a ako je S m ,< Z m „ reakcija se odvija uz utrošak energije. Energija koja je u vezi sa procesima u jezgru alotna u praksi se najčešće, osim u džulima, izražava i u elektronvoltima (eV), tj. megaelektronvoltima (M eV), pri čemu je 3 MeV «=0,)60 22 p j

1625.

U prirodi se nalazi

izotop

azota

JsT, koji sc pri nuklcarnoj rea-

kciji transformiše u vođonik )H i ugljenik ’ ^C, pod dejstvom neutrona nastalih kosm ičkim zračsnjem. Napisati jednačine ove nuklearne reakciie. 1622. Za indikaciju neutronskog zračenja koristi se bor ^B, pri čemu se dobijaju a-čestice, kao dokaz neutronskog zračenja. Napis’ ti jcdnačinu ove ■nuklearne reakcije. i 1627. Radioaktivni fosfor je veoma nestabilan element, sa periodom poluraspada 2,65 minuta, pri čznrn emituje p +-č;sticu. Napisati jeđm-činu ove nuklearne reakcije. ! 1628. U nuklearnim laboratorijama neutroni se dobijaju pri reakciji 'B sa a-česticama.: Napisati jcdnačinu ove nukJearne reakcije. 1629. Pri bombardovaniu izotopa aluminijuma ’ ‘,A1

neutronima

prema

nuklearnoj. reakciji ,jAl-r„-n->-I3A1 dobija se aluminijum l3A l,k o jije veomanestabik n , sa periodom poluraspada 2,31 minut?., pri čemu emituje p~-česticu. K oji se elenieni' pri ovome dobija? 1630. K olik o protona, a koliko neutrona imaju jezgra:

"u?

a) " A lj''b ) *Li; c) "P ; d) '"C s ; e) ■ ! i 1631. Pri jraspadii urana *2U nastaju a-zraci čija je energija £ = 4 ,7 5 MeV. Koliki defeki mase jezgra odgovara emisiji a-čestice ovolike energije? 3632. Neutron može da pređe u proton sa periodom poluraspada od 12 mi;nuta, pri čem u se |dobije elektron energije 0,78 M eV. Na osnovu ovog izračunati za koiik o je .masa neuirona veća od mase protona. 1633. Kolika: energija u M eV odgovara masi od

1 u? Uzeti da je brzina

svetlosti u vakujimu !c = 2 9 9 792 458 m /s i da je 1 t f= 1,660 5 6 5 -10-27 kg. 1634. K olik a ije energija veze jezgra: ’ B? 1635. K olika je .energija veze jezgra

^N?

'1636. K olik i |je defck tm a se p r i . nastajanju jednog atoma 'H e? energija veze jezgra ovog atoma? :

Kolika je

1637.

Ođrediti energrju veze jezgara definisanih u priloženoj tablici.

Jezgro

.Sastav jezgra

.Masa jezgra, u

Zbir masa protona i neutrona, u

Defekt mase, u

0,002 39

2h

1

p+

1

n

2,013 55

2,015 94

. 5H "

-.1

p+

2

n

3,016 05

3,024 61

0,008 56

1

3

7,015 84

7,056 49

0,040 65

n - . 11,096 70

12,095 65

0,09895

15,990 51

16,127 53

0,137 02

~Wi

3 .p + 4 n

16 2c

6

16t 0 ■

8 p + 8 u

i

”s:*u

p+

6

92 p + 1 4 6

d

238,002

239,935

1,935

1638. K olika se energija osloba -dau vodoničnoj bom bi pri sintezi I kg *He? 1639. U tennoaukleam om reaktom sa deuteronima m ogu aa nastupe dve reakcije: a) b)

jH e -f + ^H—*- ;H e +

| p + Q j; - f Q2;

pri kojima se oslobada energija. K olike 'su količine toplota <2i i Q2 oslobođen e pri ovim reakđjama? 1640. K olik a se energija troši pri nuklearnoj reakciji 30C a + 'H~s-^K + *Hc? 1641. a) K ojik a se količina toplote oslobodi pri termonukJearnoj reakciji jLi + jH -+2;H e b) K olika količina toplote m ože da se dobije od količine ‘ Li

mase m — Jg?

1642. K oliku je energiju potrebno uložiti za nuklearnu reakciju ■;n + : h c -

;: o + ; h

1643. K olik a se energija oslobodi pri nuklearnoj reakciji ’ Li + jH-*-2jHe? 1644. Litijum JLi bombarduje se protonim a, energije 0,125 M eV, pri čemu se dobijaju dve a-čestice. K oliku energiju imaju obe a-čestice koje nastanu pri ovom e? 1645. KoJika je snaga nuklearne centraje ako njena dnevna potrošnja urana — 235 iznosi m = 0,22 kg i, ako je njen stepen korisn og dejstva ^ = 0 ,2 5 ? Pri deobi jed n og jezgra urana— 235 oslobodi se energija £ 0==200 MeV. 1646. Snaga Sunčevog zračinja koje pada m ZemJju iznosi P = ) P W . KoJika je masa one:količine vodonika koja prilikom termonuklearnih procesa na Suncu pjrciozi u hclijum, pri čemu se odvija energetski proces čija snaga zračenja iznosi 1 P ^ ? 1647. Poyećanje mase čcstice pri zuje se povećenjem perioda napona frekvencija o v o g napona se smanji kom uzastopnom prolasku proton a a) migneijna indukcija,

njenom ubrzavanju u fazotronu kom penna duantima. Prilikom ubrzavanja protona, od = 25 M H z na v, = 18,0 M H z pri svaizmedu duanata. K olika je

b) kinetička entrgija izlazećih protona?

NEK'E P R A K T IČ N E NAPOM EN E | Praksa je pokazaia da je izrada zadataka iz fizike najbolji aačin za proveru sustinskog shvatanja zakona fizike, fizičkih pojava i pojmova. P otrebn o je imati u vidu da se pri tom e javijaju mnoge teškoće koje se ne - m ogu jednostavno definisau tii ograničiti jer su najčešće individtialne prirode. S tim u vezi je p otreb n o ukazati ,na neke opšte stavove o kojima se mora vodid računa prilikom izrade zadataka iz fizike i korišćeaja ove Zbirke. o Pre početka izrade zadacka iz neke oblasti fizike potrebno je upozaa ti uvodni tekst za tu oblast, a ako to nije dovoljno, koristiti udžbenik, i to sve dok se ne prevaziđe ■form alno znanje fizike. o P osle upoznavanja teksta zadatka p otreb o je učiniti moguće aproksim acije, na primer: da je trenje zanem arljivo, da se telo može smatrati-m aterijalnom tačkom, da je telo h o m o g e n o ,. da je ubrzanje slobodn og padanja jednako u svim tačkam a putanje, da je sočivo tanko, da je sređina izotropna u pogledu električnih i magnetnih svojstava, da je je z g io atoma sfernog oblika, da se svetlost prostire pravolinijski, da su oscilacije harmonijske, i sl.

o S obzirom na znaćij poznav?.nja jedinica u fizici, potrebno je izučiti poglavlje o Međunarodnom sustemu jedinica izioženo na stranama 5— 10. . o Zamena brojnih vrednosti pojedinih fizičkih veličina u dobijenoj relr.ciji vrši se tako što se one izraze u obliku a ■ lO", gde je I < a < < 1 0 . Pri come sve veličine treba da budu izražene sa jednakim ste^ penom tačnosci, a to u praksi najčešće zniči sa tri znr.oijne cifre, na prim er: 2,45 • I0- i C; 9,01 ■ 107kg,itd. o S obzirom da sve fizičke veličine imaju svoje približne vrednosti, osim onih koje su uslovno proglašene tačnim (kao Što su -standardni pritisak, standardna temper2 tura, stanaardno ubrzanje slobodnog padanja), t o .je tačno računanje sa netačnim brojevima beskoristan posao i ukazuje na nedovoijnustručnost, odnosno nedovoljno poznavanje problema. Da bi se u ov om smislu pravilno postupalo prilikom korišćenja ove Zbirke iii u op štoj stručnoj praksi, potrebno je izučiti odeljak o greškama izložen na stranama427— 437.

o Jedan od najefikasnijih načina provere ispmvnosti dobijenog rezultata jeste primena jediničnih jednačina, pa je u tom smislu potrebno o T o k o m izučavanja teksta zadatka izučiti gradivo izloženo na stranama 437— 445. . p o tre b n o je nacrtati odgovarajuću - siiku . i na njoj naznačiti sve. date o. N eoph odn o je da. se' učini dovo■ veličine, kao i veličine koje se traže, ljan napor da bi se samostalno a zatim pored slike napisaci i njiizradio svaki' zadatak, pa ako se u .. hove. vrednosti- izražene u SI jedi 'tome- ne uspe, tek., onda izučiti re' nicam a. Io r d e . ]e potrebno istaći.da šenje zadatka, imajući u vidu da su se sve više u praksi potvrđuje da je u tekstu rešenja najčešće- izicženi “ d ob ra slika pola rešenja” ..samo kridčni delovi postupka. Z bog toga je. neophodno da'-čitalac sa’ o-Z a d a ta k je potrebno rešavati u m ostalno izradi potpun mozaik re''.'op štem obliku, a rezultat izrazitr dašenja, je r će samo tako njegov trud 'tim velicinam a i' poznatim konstan'■tarna-- Sam o ovakav način rešavanja" da im a trajnu vrednost. "{žadataka omogućava potpunu analizu. ",'rezultata i otklanja mogućnost kum ulativnih grešaka.

216

o Prilikom izmžavanja rezultata iz čunanja pogodno- je •koristiti de-kadne predmetke SI.

6. a) i= 1 5 0 m ,

MEHANIKA

b) rf= jO m,

c) jp j

1. KINEMATIKA TRANSLATORNOG KRETANJA 1. Srednja brzina auiomobila je

>/

I s< IsbiI S\'7'SZ i ! t y ti t - t i-i

gde je j . = « . / ; , a fcako je f

H

=

S

a

io

j.s

to je

o , —« ,

km

z

h

<«> = _ ! ------- ' = 4 5 —

--

•

2. Srednja brziBa automobila je 7. Brzina voza u odnosu na lokom otivu je t i= o ,-f-o ;, pa. je je vreme trajknja susreta.

2 -.'

I t —--------= 6 s

2. <»> = 2 ‘i

i- 1

gđe je t t = s , i v t i r; = j./a ,, a kako je j , = j ; . to je 2o,k , km < „> = — — = 43,2 — o,H-u. h

j

ćecvrtog automobila je o 4= ----- —p - . Kako je t— jA t r = 6 A /, to je'

J , - J . - f -------rJ„

3. =

J" ,-ri 4. :

o ,+ o . . a)| b) Prvi autcmobil dode u grad B za vreme d r = — = i h,. odnosno u trenutku kada iz giao da A pode scdmi automobil. Potrebna brzina 8

J|

J»«

■ ~ lv <

J,-rJ;-i------ -TS„

s,km ts

!% • 2 -i i-t

ko

n

n&t ’i j J K ako je j /3

' 2j /3

r = r ,+ f,=

j

<«>

to je. o, 3t7,— 2

km h

” Četvrti automobil će' stiči' treći ~automooil^~. posle pređeoog puta J c = o ,A /= 2 0 !cm ili posle.-Sj vremena 10 min.od polaska. Mcsto sustiza— =

2LT

-!

-nja drugog automobila u koioni je udaljeao ^

_ 4 vt ' •- j £ = 2 v A& / = — = 4 0 km

6

,ođ grada . A . ' a desiče /-= 5 A ?j= 5 0 m m .

sc

posle

. 7"

•■. ' "

■ . ■.

vremena

13. a) A k o je / —rastojanje gledaoca do orkestra, ad—jastojanje radio-sluiaoca do /■ d c pozorišta, onda j e — = — , odnosno l = d — = - -C ' C0 . . . = 8 ,5 m. b) A k o je /,— rastojanje gledaoca od orkestra, / j —rastojanje slušaoca od ladio-aparata i d— rastojanje radio-apaiata od pozorišta., onl. d 1, c da je — = — i— , ’ odnosno / . = / , ------ d = c c„ c c„ = 2 i ,5 m . 14. Granata će d a stigne avion za vreme J= d — = 3 ,6 s , pa & avion za ovo vreme da prede

9. A k o se autom obili .sretou posie vremena ic , udaljeivs mesta susreta. od grada A je ' Sa ^ va 1C, a od grada B lje K ako je d**sA -tSB, to je I i \ tc = --------- — = 2 ,5 h

;

•put j = o , ( = 1 2 0 0 m. 15. Vreme kretanja granate je / „ dok je r, zbir vremena kretanja granate i vremena prostiranja zvuka od tenka do giedaoca, koji se nalazi pored oruda. Prema tome, vreme prostiranja zvuka je / = / . — / „ pa je rastojaiye od oruđa do tenka fl’’= c r = ć ( / , — ;,)= 5 iO m . Brzina kretanja granate je d

VA~ Vg

Prema tome, koordinate messa susreta (tačke C) su /c= -2.S h i jc = v_ Pa je J= (t> ;+ t)r)/, ođnosno ; ! i .| i ' I km ‘ i - =1, 6 -

~t, '

hzh, =850 —ms t,

.

16. Brzina jednog voza u odnosu na drugi je t )= o ,-H i,= 3 6 m /s , pa je vreme prolaicnja drugog voza pored jednog prozora prvog vo-

4 tJ.+Oj

za / , = --------- = 2 ,7 7 s. Drugi voz će za ovo vreme da prede put j = t ', - / , = 55,4m.

17. Zvučni talas pucnja će se sresti sa za11. Pri kretanju uzvodn oje d = (v p—v r)t,, a' niz\'odno £/=(t'p 4-tv)r..lOdavde.je brzina'reke dniim avionom u tački B Q , koja je udaljena . . d [ ; /J\ i • km od prediyeg aviona za J ,= c t , a od zadnjeg za —= _ — n .— i. = 5 ------ . Brzma parobroda u, i ,= o r , gde je / —vreme prostiranja zvuka od

■2r, v

: r,/ :

h

odnosu na vodu je / ' r,\

km

V

tačke A do tačke B, odnosno vreme kretanja zadnieg aviona od tačke C do tačke B. Kjako je d = j t+ s v io je brzina aviona b=

d— ct m km -------- = 4 1 0 — = 1476 — r s h

v

C

S'- “J

18. Putovanje uzvodno traje i d nizvodoo / , = -

. Zbir ova dva vremena

v,+ ° i 2v ,d je / = / , + / , = -----------. A ko bi se brod kretao

t’,3 Uj-

po mirnoj vodi, onda bi putovanje na ovoj re-

2^

laciji trajalo / ' = — . Odnos ovih vremena je

= 1,07

19. Pri krctm ju hrođa niz rcku, brori pređc

iz uslova

/,(p,3+t)ja)-(/,t),+/,t;j')

put p o Jiioj ’s ,—vtu —d— -^-— =*0,8 km. Kada

V

se brod krcće uzvodno, ta d a . prede pot po

-Si

^

Ui—V jtf-r tl.—ti,/0)-’

u,

reci s2—v.t,= :d ----------= 1 ,3 km. Zbir ovib pu-

'

- ••

Oj

teva predstavija predeni put p o vođi, pri odlasku i povratku broda. N a ir n e ,j= i 1+ i,= 2 ,lJ c m . Odavde je 2 d < s, što ukazuje na »epovoljne usiove kretanja broda po tekućoj vođl.

20.

nalazi da jc

’

b) Prema reladjama ( 1 ) i (2) je

i-=12h. l\ !i '• ,

'min ~~

,------------- '

Vî +CjJ

21. A k o su brzioe'tela stalnc, onda je brzina udaljavanja teia t /^ t ij+ t ),, a približavanja v " —v ,— v 7. Odavdc se. dobija da su brzine

ti'+ o "

(2)

“ 13+ tV’

ti'—1>"

tela t), = ---------- i t i,= — -— . A d, — = 1 ,6

K ako je

Arf,

'A /.”

Af,

to je »j •=1,3 — i ty =0,3-

24.

Iz vektorskog dijagrama brzinc prikaza-

nog na sliciffilvidi se da avion treba da ima br-

va

22. K ako sej tela kreču stalnim brzinama, : o je j , = t),/ i [ss=t),r. Prcma slid j c rf«= = V i , : + i j : , odnosno d (/) = r V P r v o lelo će da prcđc put j , = 90km za vremc /,= j,/ti| = j3 h, pa je u tom trenutku rastojanje izmedu teia 1 \d, = /(, V t - v + O j 1 = 1 5 0 km

- V/t y +

v - — 2 t),. tcos

cc =

2 1 4. 3

km/h

K ako je prema sinusnoj leorcmi, *A -s in o '

cv sinj3

to je potreban kurs aviona P = a rcsin

sin a j = 4 lrI7'

23. a) Rastojanje izmedu čestica I ]|posle vremena /! je I (J)

25.

Ako jc i-j— brzina kapljice u odnosu na

zemlju, a

brzina vagoDa, onda jc pravac

rezultujuće brzine c r | | . 'Njen intenzitet je t-0

4

t ),= t ),t g a = 5,6 m/s

k l‘ \ l

-L

T £_0

Iz uslova dl/di** 0 nalazi se vremc /„ poslc kog a.će rastojanjc da budc najmanje, Naime, 219

26.

A k o bicikjista sicrenc sa puta u taćki C, pri čemu je njegova brzina

onda je'vrem e njegovog kretanja do taćfce B CTil L —x

v V f

» k " = V ® i 2 - r tV =» 3,5 m/s /1

pa je vreme pre.laienja rcke d t " = ----- =295 s

gde je v — brzina bicikliste na asfaltnom putu.

c) f//" = 0 ,8 5 . 28. Na vektorskom dijagramu prikazani su vektori brzina t;, i v^ z a /ob a smera kretanja C ;-

ćamca. Ako se brzine o, i i;, raziože na kompouente koje su paraJeJne i normaine oravcu AB, onda je za prvi slućaj kretanja f]?j

\— x

t> .s in P = u ,s in a Miniraaino vreme kretaiija biciicliste po pu-

:

tu A B C ođređeno je usiovom j

d t (x )

ii

( k z -V F + T ' l

tj. k x — V - ^ - r / : =

(l)

što predstavlja uslov kretanja ćamca po pravcu AB. Potrebna brzina ćamca u ovom slučaju je = « Lc o s a -f-»- cos{3 (2)

V F + 7 1 0

6

, odakle je

-f i—

r

i V & —i

27. Na slici |]| su dati vektorski dijagrami brzina u oba slučaja.

Cb)

I •)

A ko je t, vreme preiaženja reke u smeru AB, onđa je širina reke * (« , cos a + V. Cos (5)f,

(3)

a ako je /, vreme preiažeoja reke u smeru 'BA, onda j’e anaJogno -( v , cos (3 — 0 , cos a)f. (4) a) Čamac če se kretati po putanji koja zakiapa ugao a prema jiormali jia rečni tok, pri Prema reiacijama (3) i (4 ),; vreme preiaže■) v, nja reice u oba smera je čemu je a = a r c t g — = 2 6 °3 3 '. Rezuitujuća br-

t.

»«

zma čamca je prema tome ..

-

■i ' paj o n pređe put

m

■ •

d s ' = -------= ] , 1 2 km co sa dok je vreme. prelaženja reke s' t'= =250 s

rf+Vđ'-r-o.-f^cosâ Ojfsma

pa je prema reiariji ( 1 )- brzina. čamca

220

»30°

(5)

Eliminisanjem brzine v , iz reiacija (1) i (5) doblja se da je ugao § pgd kojim je potrebno usmeriti ćam ac prema pravcuj /ii? 3 = a r c c t g --------------------------------<»35

b) Čamaa je potccbno usmeriti pođ uglora »arcsin -

v, cosS + t), cosa. v .c o s S— u ,cosa

' sinoc: i m. o , = . o . ------- = 2 ,4 9 — J 1 sin p j s odnosno 8,9 kmfh.

r

j

~ . a)

29.

o. E - pri če/nu je

31. Ukupan predeni pa je sređnja brzina

put

vul = \/vxl jrvzl—2vxvz cosa b) d ^ vltJQ.

J

<»> =

7

i,+ j,

d7"

7 __

. — — A/ , — — d /

K ako je j, = » , ~

—

i s .= v .~ ,

to je

», + u,

pa je

<1') / = ! ; , / , + » , / , ,

odakle je

“ vtci <»>=------------iii _ 1 - 1 V,— |-u,--V,

-V ,

1 , 1 », ' V.

**

jer je s,=>s.=?l2 i t x= s j v x, t . —s j v ,

El

[majuči u viđu da je

1 ,

<»> c= ----- -----: = — (tf, cos a , + » , cos a,)= = 37,9 km/h

^ + ^ <»>v

1

— (u, sin a , + o , sin ct,)= 50,3 km/h

to je o = V < « > / + < » > / = 62,5 km/h

V£Ct?Sa£^

32-03

Kompoaente ove brzine su cosa, —cosa., < °> x = -

11

“

1 f 1 »,

„k m Q =32,S h

sinat +sinau

ian .32,8| ia j

0 ,^ 0 . pa J« J: -f

*

o,

<»>,= _ _ _ _ _

za

-:^§3j£r

je jL .7 + X * * 1

ks

1=146,3 km/h

221

"S f '''

3 3 .| g .

Odavde je brzina rakete pri napuSianju rampe

/

TT777 's

.

|

. 2

1

m

V,—2 (v ). K ako je < u> = — = 2 0 — , to je r.*= ■>, s

.

m

= 4 0 — . Sređnje ubrzanje rakeie je v, m = — = 114 ,3 — . dok je predeni

ri

KD ■

/ C 34.

S

«

J j = Y < o > / / = 228 m

S

a) Iz relacije u = V

.

i

B 2

•ks

38. o0= 30 m/s i s = 6 k m .' 39. K ako trolejbus polazi iz mirovanja, on

j nalazi se đa

t ’3

m

2s

s7

če postići v mlx za vreme ; 1 = I 2 H .= 9 ,2 sHH.

je mtcnzjtet ubrzanja :< o> = — = 1 ,2 — .

■

pui rakete

s

za vreme z3

I

«

< o -~

vm

Sa dijagrama s e ’vidi da je vreme zausiavljanja / j = / , . U toku ubrzanja odnosno usporenja troJejbus će preći pui ai,: ^=^-*-^3=21, = 2

l

35. K a k o . metal; pojazi iz mirovanja, njegovo srednje ubrzanje je < a> = «/r, gde jc / — vreme kretanja metka kroz cev, pa je traženi vremenski imerva) flF 21 t = \ l ----- . odnosno / = — = ' v

2

ms

36. a) Brzina ' tela u trenutku /, je u, = = « #-r a /,, pa je njegova početna brzina o0= = » , —a/ = 40 cm/s. Za vreme /, telo će da prede put

= f l/,! = 104 m

^

1

D eo puta d—s irolejbus će preči za vreme d—s ; , = ------ == 371 s, pa je najkraće vreme kreianja trolejbusa izmedu dve susedne stanice

/min=2/, + /: > i]9 0 s

.

40. A ko je /„trenuiak kada vozać zapazi sig• nal, on će primeniti koćnice u trenuiku /,, a auiomobiJ ćs siaii u rrenuiku u. A k o je / c,= = 0 , automobi) će za vreme /, preći put i , = = f 0/, = 19,4 m. Kako je / , — /, vreme kočenja, to

fj

ie t.\— o (/.— / , ) = 0 oanosno / . — /, = — = 5.5 s.

a

AutomobiJ će za ovo vreme preći pui j . = 1

b) m

•

= u0 ( / j — / ,) — — o (/; — /,): = 79,8 m.

Ukupan

predeni put je prema tome j = j , - f j , = 79,8 m + 1 9 ,4 m = 9 9 ,2 m 41. U. trenutku kada motociklisia pođe aulom obil se nalazi na rastojanju J„ = v S i od kontrolne stanice [J| • A ko je iA — irenuiak stizanja, onda je i , = J j = ^ , gde je sA—udaljenost mesta stizanja od kontrolne sianice, j , = = fL-a(tA— A /)= — predeni put motocikliste, a 37. Srednja brzina raJcete pri kretanju po t /0 - f o , i v, rampi je <»>==— - — P° 5l° K t)„=0.

s2x= via

jc

— predeni put automobila. Prema lomc

VIA = — a(tA—A /) :, odakJc se dobija jed-

*>=0 .

ođnosno

predeni pui aulom obila A

1

- a/y: = 4 9 00 m

m 44. 1^=30— ,

01

Vk— v j

■ m d oclht

J'sin a

s3

U tački B telo izvesno vreme stoji, pa zatim krene u suprotnom smeru ubrzanjem a — = 7,14 m/s3.-

1

42. Telo se kreće uz strmu ravan ubrzanjem fl= _ ; s i n a , pa je brzina teia v = v c~ a ! = = v a—g i sin a. Teio če se zaustaviti posle vrepri Čemu če preći put

Ii?

SB— *A

Reaian koren ove jedaačine (u fizičkom smislu) je / / « 1 2 s, pa je udaijenost inesta stizanja od kontrolne stanice sa — v i a — 2 1 5 m.

mena i,:

m

— = —7,14— .

s

45. Za vreme r prvo telo pređe put s t= v i , a drugo j 3= — a t3. U tom trenutku je rastoianje izmedu id a

1

=t y , ------ p f/s m a = ------------■=235 m 01 2 1 2 ? sina

I

P71

d = t y v*-j--------= 2 2 ,4 m ' 4 43. Predeni put automobila A je sA= — at2, 46. Ubrzanje tela u odnosu na tle dok je pređeni put auiom obila B, u odnosu na isto referentno vrcme J5 = t) 0( ; —

a = a , cos a - f fl2 =

2 1 ,2

m je

m/sJ

a (t— A r):.

n ~rr 47. Predeni put u toku intervala je

prvog vremenskog

i ] = O0A / - f y f l ( A / ) J

(1)

a drugog

•Sj=(t'o-raA')A '-r-j°(A 03 Sa slike f p vidi se da je za mesto sustizanja sA = s B, oonosno '

(2)

U relaciji (2) izraz vc -f-aA / predstavija brainu koju telo ima posle predenog puta s r Oduzimanjem reiacije (1) od (2) dobija se da je j j — s ,= a ( A t y

odakle je proteklo vreme do susreta

odnosno ---------= 2 ,5 — (A/)= s’

A /(2 ft—nAr) 1

2(d0—o A ;)

Vreme je realno ako je -v „> a A t, Sto i predstavlja uslov siizanja. Za t f = 4 0 k m /h , ovo vreme iznosi *19.5 s, pa je odgovarajući

pa jc početna brzina

o “‘ “ a ;

icia, prema relaciji ( 1 )

L flA / = i 2 °

~At

2

s'-~5'

3s>~ s-

A; =

2A ;

1— s 223

- 48.. AJco je -đ u ž in a jcd n o g vagona /, onda jc -z a prvi vagon

I

1

|

l= -a '>

A

pri čem u-je «=■(!— 2 i / ) £ i a = 2 b k . . b) A ko se teio vraća u poćetni onda je r ( 0 ) = r (d r)

prvi i drugi

tj. 21= — ar,1.

2

r (0

, ' ;

a 23. tt prvih vagona ;

i

)= 0

r (l/b)—0

pa je A r = l / 6 .

1 ; n /= — ar„v

..

........

položaj,

'

l/a>

c) s = j v d t =

..

J ( l —2 Ar)*

Pa je ~ = n , tj. Prema prethodnim reiacijama. vreme prolaska 'n -tog (p etog) vagona je

A/„ = f „ - / „ _ i = = r, (V « " —V r i— l)= = 0,94s — dr -» ■ — ■9. a) , a = — = 2 A t i-i-B j, ‘ dt — dv — a = — = 2 A i; dt |

r

b)

|

=

52. a ) ® -

' = V ( 2 / i / ) 2 + .S 2 = 2 0 ,2 2 tn/s;

!

o) a = Z < 4 = 1 0 m/s2. .

b) A t ) = o fc— » „ =

= ( £ - - J )7 + ( f-B )J i- (G -C ) T

50. a) K ak o j'e r = x i + y j = b t i— ctl j

c) A v = * y t ( £ - A ) l + { F - 3 y + ( G — C ) - =

tj..i

= 4,12 m/s

j

x = b t;

y = —c t2 53. t>=— = — (k t‘ )=2Jct, pa jc t»=> 100 m/s. rfr rfr

dobija se da j’e

54. a) Hliminisaru'em vremena ■ iz reiacija jr= A c2 i y = c t l dobijz se jednačma putanjc

[ dr

b)

d

-»

—

u = — = _ _ ( 6 / i— cr2; ') =

y (x )= --x =

dtdt

0

- = b i —2ctj b) dv

.

.

a = -— = —2 cj đt .

Intcnzited brzine i ubrzanja su o = > / ox 2-f.t^l =s \ / i 2+ 4 c 2/ 2'

a = V a_: -f a7*—-\/ (2c)2■ —2c — dr — 51. a) o = — = ( I '- 2 A / ) * r 0 . dt —*

dv

a = — = — 2 if c r 0

224

dv a=— = - dt

2

,--------' V ć ^ + c 2^

m — • s2

5to znaći da je ubrzanje stalno tokom tanja.- teia.

krc-

dx

-

odikie je

55. a) v = — = 2 B t + lC t 2 dt dv dt

bd t= b t

(i)

*2B -r6C t

cijf1

b) Iz uslova « = 0 , lj;

7

o

! S f + 3 C /a= 0 dobija se da je

(2 )

0

Na osnovu relacija (1) i (2) dobija s e d a je

i

/,= 0

= j c x đ t — I cb d t = —^~~

2B _

c) VrenB za koje telo dosrigne malcsimaJnu brzinu naJazi se iz usiova d v jd t= 0, tj.

58. a) Kako se telo kreće po X-osi, intenzitet njegove brzine je v=dx/dt, pa je dx

2j3 + 6 C /= 0

d t' odakie je to vreme

•b'\fx

'■]■ 2B 6C

=0,5 s

fw -Iu

o

Pa je

Bl

■

u max ^ — T Z ~ ^

jC

m

Y

o

odakle je pređeni put teia

s

. _W ‘ .

..

JC-~ 56. Pošto je^ Brzina i ubrzanje tela su

« ( /) :

d r (t)

dx

t fi

dv

b1

dt

vektor položaja tela određen je reiacijom

v .+ v Pt b) < « > = — - — = — . Kako je

_ r _ Bt‘ ~ C t‘ r ( / ) = | v (t)d t= A t i + — j i — — k

t= 2

b'

dobija se da je Pa j=

03

<«>=

b^/x

& r = r ,(t .J -r x( t J = 59. a) Kako' je — A (ti— ti) i - r ( t ^ - t * ) j - k

dv a = — = —i’c^/v dt tj.

(I)

tz r

do , — —

J J- -\Jv

J

v*

kdt

0

vreme za koje se-teio zaustavi je _ 2 V oj

b) Prema relaciji (I) je v = — k*tz 4 ■v= vx+ vr = b i+ ex j može se napisati da je dx v r = — =>6 : 1 dt

15 Zbirk* zacjauka iz Fizike D

. . . ____

a kako j« v=*ds{dty dobija se da je-. ,r

dy vy= — =*cr * dt

■■ ’

f

-J

0

'

v d t*=*— 4

tr

H [ J

0

. •

'

_ ; - ' H*

t* d t> «— v j!x 3 £ - a.

225*'

1

*

U gaona brziiia zamajca je prema tome o>=

• • 60. a) x ( / ) = J v ( t ) d i = J v ^ l — !-jdt=

vA

rad

= — = 20 0----. R

~Vr/~ 'V ? .

~2k '

b)
m

M0 dt

k

2. K tN E M A H E A

s

65. Oba cilindra imaju jednake linijske brzine tačaka na svom obodu, pa je v : = v „ odnosDO J5u,=roij, odakle je

sJ

r=R

u. — = 6

■■

cm

!

6 6 . Brzina i smer kretanja osc kalema su zavisni od smera rotacije (odmotaranja kon■ -a )® - Očigledno je da su periodi rotadje 61. U gaona brzina. Zemlje je u>=2kIT = cilinflara poluprečnika R i r jednaki. Za vre= 7 ,2 -1 0 ~ irađfe. p a je liuijska hrzina tačke me T (period oba cilindra) osa kalema se u B eo g ra d u fg i pomeri za 2~R, pri čemu se odmota konac dužine 2- r . Prema tome, brzina oje kalema v = bir— oiJ? cos p = 329 m/s

R O TA CIO N O G KRETANJA

2tR

u slučaju ( 1 ) j e o , = - ^ - , dok je brzina od.

S

11 B eoffrđ.d

62. Ugaona brzina j miDume kazaljke je. “ n = 0 / ,== l,7 -1 0 ~ 3 rad/s, a časovae kazaljke &>i1= 7 , 2 - ] 0 - i jrađ/s (jednaka je ugaonoj brzini rotacije Zemlje ok o sopstvene ose). Brzina vrha minurne kazaljke je vm=JRam= 2,1 mm/s, a časovne't))j=r6)jj=72(im /s. , 63. Svaka tačka na točku ima brzinu jeđnaku rezultanti b rzin e j»„ koja je posledica. translatomog jkretanja ;to£ka (ona je p o pravcu, smeru i imenzitetul jednaka za sve tačke

j

r: — ' 1

na točku) i brzirie t),’ koja je posledica rotacije točka. Za . periferijske tačke točka ova brzina je po inićnziteti! jednaka, dok ioj je pravae tangencijaian. 2 a tačke A i B pravae i smer ove brizint: su jprikazani na s lir iE i.' odakie se za!k!jučuje jda rezultujuča brzma, tačke A iznosi vA= 0 ,‘ 'a. tačke B je vB*=2v=' = 8 0 km/h, pošto je » = f j . :

motavanja konca t».

2~r

2 -R

r

Brzina kreranja konca u odnos 2 na kalem je

- ,u - -

v , = v , — v,

R ' R —r

m .1 — s

što znači da se osa kalema kreće brže od konca, i to u suprotnom smeru. U slučaju (2), analognim postupkom se dobija .da .je brzina kretanja ose kalema xj2== R m = i \ -------- = 0 ,3 3 — . U ovom slučaju se osa r -f R s kalema kreće sporije od konca, i to u istom sm eru.: 67. a) u = r u = r -2 ^ v = 6 2 8 m/s; b) ar = rtn -^ r-A n V -K iA -] 0 Sm/sJ; u : ( 2 7 tv)J c) a = — -------------f« . 26 12-

1 0

rad ------ ; s

d) a = \ / fl>iJ- r a; 2 = flc RS4 - ]0 ! m/s3. 68

64- ICako je v ^ = }iu i, a vs <=(R—AB)<&, to vA vg\ : !: .1 ' v j 'A S , pa je R = — ------- = 0 ,2 5 m. : je R R -A B !, ■ v A- v B - • ........

. Brzina sređišta točka je vc= v , dok br-

zina tačke A

iznosi vA ~ 0 . Kako je ugaot) rad . , . na brzina točka o> = — = 4 ------, to je brzina

ostalih tačaka:

gde jc

Jia ■m va=*A M ’ C*>=-------- —= 2 ,8 3 — cos 45° s

----- , pa je >OA “ df OA

£!£-=/4C-6>=2/J-a>=-4m/s Jia m t>n=/4Z)-t>>=-----------=2,83 —

sin 45°

=J 0 r a d

2a !oa

s

Tokom vremena iAB telo stoji, pa je Â s= =0 , dok je B3C= 6 0 a - N a ovaj način je 6 o c = =2 8 Ov<= 2 0 rad, žemu odgovara broj obnaja

°o c JO -o b 2- ' *70. a) TJ vremenskom intervalu OA telo se kreće ravnom erno ubrzano bez poćetne brzine, sa. ugaonim ubrzanjem

%

**A

.^ d

*OA*=-------= * 1 0 — *OA

69. a) D o trenuika O, telo je vršilo ravnomerno kruzno kretanje ugaonom brzinom a>„= 1 0 rad/s. tl trenutku 0 telo započne ravnomerno usporeno kretanje i u irenutku A ono stane i stoji do trenutka B. Tada započne njegovo ravnomerno ubrzano kretarue, koje se vrši do trenutka C, kada ugaona brzina dostigne vrednost &>„ i postane stalna. Jednaćine koje definišu

kretanje

S2

md S*3

z A

0

tela u

•

— vremenskom intervalu OA su: -

2

•

o>= o>0—a r ; B=o>0;— — 2 a 6 ; o. —consl

-k •

— vremenskom intervalu AB su: - 5

o>= 0; a = 0 — vremensk'om imervalu BC su:

U vremenskom intervalu A B tclo se takode krcće ravnomerno ubrzano, sa početnom brrad zinom ojL= w ^ = 2 0 ------ i sa ugaonim ubrs zanjem

-tzr; 8 = o > .r-i — a r ! :

“

o>: =

■>

a = c o n st

ra đ

“>£—a A a AB=

b)

=2 ,5 -

Ib —’ a

U trenuiku B telo poćne da se kreće ravnomerno usporeno, i to sa usporenjem

j vad.

“ B— “ C

Ta(i

■a B C — ------------------- — 5 — r

'c-'B

s*

i u trenutku C telo stane.

t,s

b) Opisani ugao za ov o vreme je

. . . °OA —vAB-2.

1

°B C =

“

I

1

c) Za v rcp c l o / = - s lelo će opisati ugao ( koji se d o b ja iz jednačine

u . !_ 2 a 6 o , = 0

•f — a A i ’ AB+ “ 5 'b

pa je odgovarajući = 17,5 ob.

7

c

(

°-o a 'AO -i- a A 'A B -r

— — a B c r B C --

=1 1 0 rad

broj obrtaja A' = S/2

227

i 71.! U gaono ubrzanje autom obila je a.=-alR, 'đok je poćetna ugaona brzina co0 = t iJR. T o kom prvog obrtaja, odnosno .za'vrem e t t = T autom obil opiše ugao 0 , = 2 “ rad, pa je

to se na osnovu reiacija (I ), (2 )-i (3) dobija da je

J odnosno r e = fir -i-— — r 2 'R

2

A

2

odakle je 2V.

47TJ1?

T -+ — T ---------= 0 Realan koren ove kvadratne jednaćine je

r=

/« 0;

,

a, V a - '

a,

=1 2 s

75. a) D o trenutka kada je dobilo stalno ugaono ubrzanje telo je im alo ugaonu brzinu ima br- u 0, pa je njegova brzina posle vremena t zir.u « = V 2 a /i« f 7 m/s, pa je ugaona brzina £0 = u ,—a / = 3,5 rad/s v rad toik a u tom trenutku c o = — = 2 0 — . b) Ugaoni pomeraj o đ poćetka koćenja R s je 0 = (w /3 ) rad,-pa je b) Ubrzanje tačaka na o o o d u točka je 1 0 = % /ojj1 —2 a 0 = 3,9 rad/s što predstavlja traženo vreme. 72.

a) Kada teg pređe put h, oa

4/t2 2aA m l-(------ -------- » 1 4 0 — R* R s Preporučujemo da izračunate ugaono ubrzanje točka u o v o m trenutku, kao i trajanje narednog obrtaja toćka.

c) U ovom slućaju je opisani ugao 6 = = 2 ~ N = 12,56 rad, pa o> = I,85rad /s. d) Izrelacije o)= o )„— 2 / „ = 0 nalazi se da je / „ = o>,/c= 8 s.

e )0 .

73. Sređnje ugaono ubizanje osovine je ob rad oc= _ ------ 1 = _ 5 — = — IOtt — . Osovtna cs At s* s2 za vreme kočenja opisati ugao 0 = u , d / — -------« A / J= 7 2 0 irr a d ,

pa

2

je

broj

obrtaja

6 osovine za vreme kočenja iV = — = 3 6 0 ab. 74. a) U gaona brzina točka pre kočenja je c o , = 40tc rad/s, a posla vremena Ar je g)j = 2 0 tt rad/s, pa je ugaono ubrzanje n i f r n ,— < o,)/A < = — ^Ttrad/s1. Točak če se zaustaviti kada je u = c o , —a r „ = 0 , ocinasno za

to,

vreme /0= — <>20s. a opisati: ugao

Pri

ovom e

r 2

b) Zavisnosti

će

ra i

-a t ,1 ‘ * 2 ot

0==8( / )

i

ca= a)(/)

točak

(1) prika-

zane su na. diiagramuBB- U.vrcmenskom interće izvršiti. posledcji vaiu; J’= / 0.— f, (2) tćK obrtaj.. K a k o j e :

8—2-= o > ,/,—— « /,3

228

(3)

ra d

‘ s*

-ajs

76. Ugaono ubrzanje zamajca je o , - o >0„ co,—0> /

Q j—[^5 /

’

s:

a tangendjalno ubrzanje- tačke- na periferiji zamajca a ,= o i J = — 0,25 m/sJ. 77. a = — l l , 6 rad/s3.-

i/8

78. a = A URa )2-rl r - ] R1

5 :3 2>5

s‘

rad =33,3 -

ona brzina u=

b)

a = V anl + a ,: =*R^/z.z ~Oi* = 197,2 m/s-

2

d ti) rad = — = 2 3 = 0 , 4 -------, dt s-

85. a) Kako je a=d% jdt, to je

79. a = t e v 'i - f - c : ir-'=l,92nK ls!. 80. Ugaona brzina u trenutku t iznosi <■)= = 2 /= 3 1 ,4 rad/s, od cosn o brzina taćke na obodu toćka je t )= S u = 6,28 m/s, pa je intenzitet ukupnog ubrzanja taćke na obodu toćka u ovora tren u tk u H

rarf

84. a) m = — = 2J 3 t= l ">___ • dr s •

~r . d° k je uga-

dB — = c -Jtfl dt

t). d% dr odakle js

6(0 = j

(!-< ?-*')

( 1)

b) Prema postavci zadatka i relaciji (1) ie d&

r>-

Iz uslova u „/u = 2 nalazi se da je f = — |n 2 = 0,35 s 86

a = V v ~ o 7:

81. a) w=

(I)

gde je

d&

—

b) cc= — = oBtn,, dt

a .= 8 t..

/J

. rad ’

av< da

s

4V V /i 4

1

^ /;j

cfo

t/f/if)

df

dr

x)z (6 f ) ! a„ = j = — Imajuči u vidu da je d8/dr=ti>=i'.'R, dobija se da je

i

8 = I u rff=

n3, odakle je

dt

1

(2)

dQ A — 82. a) w = — ---------- n„, odakle je dt 2 V T

b) «=

. Ukupno ubrzanje marerijaine taćke je

bt-

2j?

odnosno tl = 2R % jb = \ ,2 -R lb , pa relacijama ( 1 ) i ( 2 )

je

prema

rad

16 sJ

= 6 V l + ( 1 .2 ~ ), = 3,9 m/s;

83. Ukupno u b ra n je je a = V a „! -fV gde je a,=dv/dt i a „ = v z[R. dQ . : Kako je v — R a = R — =2JcRt (1), đobija at se da je at= 2 k R

i

a „ = 4 k :R tl

a pošco je prema relaciji (1) R = v/CZkr), ukupno ubrzanje je

u

,----------

a = —. V l - r ^ i - c 1 aj

/

10

m/s!

87. Traženi ugao

8,

prema slid jj| , je

e = a rc « g g i)

229

gde je

odnosno

. v2

dv f l ,= — . ' dt

A2a>3+B’ ----- Z _ = 2 ,3 2 m

' K ak o j t prema; postavri zadatka v=h\/~š, d obija ss da. j s ' ,

90. a) Kako je r = (v4-f.fi/2) i + O j —x i-r-yj

k2s

'T F

pa

jc

dobija se da je

dv

dv ds

i ^ A + B r 1 i y — Ct

dt

ds dt

pa je jednačina putanjc materijalne ta£ke

dv

kl

ds

2

• :' ; 2s =arctg — . R

8 8 . a ) i z r e la c ije

0 )n=

jO

AC1

H x)^ \ l j x

F

i an—K o 2

b) u a la z i s e d a

je

IA t+ £ r 1 / -----------

Vi

— dr -r — x>=— = 2Bi i-~ C j dt — dv «-*■ o= — =25/ di

-S

pa su inicnzitcti ovib vektora

b) K ako je o „ = t ) J/£ , to je

•

i> = \ /R a „= \ / ji(A i+ £ r :)

i.=V '455/ J-fC= o=2B

pa je

'

cb

R (A + 2 B t)

dt

2 \/R(At-rBl'-)

c)

dv c; =

4B1!

Ukupno ubrzanje je ar =\/‘ cr— o , 3 = 2 £ , / ] --------------—

o= V a 7 + a 7 : = iR (A + 2 B t)'

"

VMAt+Br’)

1

91. a) Prema uslovu zadakta je ar = a t ili (pošto je kretanjc usporeno) —Ra = R u'. Kako je a = d a ld t, dobija se da je

dm ^

■ 89. K om ponem e brzinc ovog tela su: dx

A a s in a r

-rn U

dr

> d/

/

dt

dy £.'..=— = /4 u COS 6)/ .

ođakle je

dz -= B dt

, tj- v (l) = 1- f u ,/

l-f'

pa je brzina teia tj—V

» j!

-r t-'*5=

=

5:=

1 0 ,8

m/s

Polazeči od činjenice da je v(t)=*ds(t)ldi i eliminisanjem vremena t iz prethodnih relacija dobija se da je

1

K ako je t)= con st, to je a ,= — = 0 , pa je dt poiuprečnik krivinc putanje v'

v:

: A'-u: + B 1

ij(j)=o0e“ J/^ /—T’:

b) o = V 2 — , ili R

92. Ugaoni pomeraj štapa je| 6

načine u fizićkom smislu jc

(l)= u /-f60

c3 2c -j— /» 4 s

c

1, = -----

gde je fle — početni ugao štapa u odnosu na X-osu.

S

V g‘

g

pa je dubina ponora B = c ( r — r ,)= 3 1 6 m 96. * - $ ^ . - 1 / 5 ; 7 2 9 ^ 5 = 0 , 3 8 6 s. 97. Braina tela u tački A | | j t vA = g tA 11, a u lački B je v£ = g t s , pa jc tA*=— i g X)d

= — . Telo S za vreme

6e

Predeni put alke je

preci put AB

vB- v A

A t—ti—iA-

■■

s(r )^ A Ć ^ R -2 6 (t)= 2 R a t-i-2 J t% pa je

pa je brziDa alke

- L - i ft

&h i -t - 4 B

& h*=AB~h.

ds(t) t- = — i—= dt

m 2R0= 12,8— s

- ( ' / —• f/) = 7 8 ,5 m

a n.icno tangenđjalno ubrzan.ic a,*=dv/d!=0. Prema tome, ukupno ubrzanje alke iznosi r! =—= R

.

m

s:

3. KIN'EMATIKA KRETANJA TELA U G R A M T A C IO N O M POLJU

pa je vreme padanja drugog tela

93. A ko je lelo B pušieno sa vjsine hB, onda jc

1

98. Za vreme / prvo telo prede put A ,= = - i - f /J, a drugo k . = v 0r-{— g t1. Razlika 2 2 d ~ h .—^j=s-V predstavlja zakon promeDe rasiojanja izmedu tela. Drugo telo će pasti na zemlju kada je h .= H odnosno i / = u 0 /,-f-

4i?6) - = 204.8— '

TT777777T,

I2hl

hs = — n E-, p a je vreme padanja t g = y — = - " V s = 5.53 s. Vreme padanja iela A je tA = rB-i-h i= = 5 .5 3 s-f 3.5s=^9s, pa je ov o lelo puiieno sa visine

' 2H , / ------ i------ = 24,6s, pošto

Fs

S

se ne-

•

gativni koren nc uzima u obzir, kao nerealan u fizičkom smislu. U ovom trenutku razdaIjina izmedu teia iznosi d*=ver, = 4 920m . 99. c c= v ^ = 2 8 0 m / s .

A,) = ~ - £ V =397m

J00. U trenuiku susreia prvo telo ima brzinu

llH

■ 94. Vremc padanja bombe je /, = •>/—

, a

V s %'remc prosiiranja

zvuka /.=

H

•, pa je pro-

leklo vreme od irenutka otpužtania bom bc do trenuika kaaa se zaćula eksplozija / = /, + ; . =

' I2H H / ------ f — = 1 7 s V g c

,— . H — m t», = y/2gh = ^ j 2 g - j = \ / gH = 2 & 0~ U istom trenutku je brzina drugog tela f , = t i 0 —g t = v gH ~ g -\j— = 0 pa je relativna brzina tela 101. Kako teio prede put h/2 za vreme A /,

95. A ko jc /, vremc padanja kamena, on-

io jc ■ ^ ■ --~ g (t— A /): , pri čemu jc h*=gt7/2,

da ,ie dubina ponora H = — £7 ,:. K ako jc vre-

gde je / — vreme padanja tela sa visinc h. Izjcćnaiavanjem ćcsnih srrana ovib jednačina dobija sc kvadratna zavisnost po /, čiji su koreni z, = 3.4s i / . = 0,5Ss. Drugi koren je nerealan u fizičkom smislu. Visira ss koje jc telo pušteno iznosi A=£V,3/2 = 5ć,8 m.

me prostiran.ia zvuka / _ / „ 0 nda je takode H = c a ~ /.). lz ovih jcdnačin 2 sc oobija aa . -c 2c Je ------ /.-------- / = 0. Realan koren ove jed-

......1 0 2 - a ,'b ) U najvišoj taćki putanje briina tela je o = 0 , pa je iz relacije v * * v ,—gtt

°o

vrenie kretanja tela naviše r0 = — . Isto toliko g vreme telo i pada, pa će o n o da padne na zemiju posle vremena t= 2 t.

2gp

= — ^ + ^ O 2. a za drugu t f = v at-J— ^r1, gde je t — vreme padanja druge kuglice. Na osn ov i ovih jednačina dobija se da je g 'l t 1

1

2

-------v „~ g Art = SI'6s

pa je visina sa koje su kuglice puStene = 2 ,0 4 s

g

=

iir)J= i ,4 1 km

T elo će dostići visinu

1 2

V 2?

A = «or.—— i V = — = 5,1 m c) Telo će pri padu imati brzinu o = _ t j 0 = — lO m /s

105. a) Bomba će da padne na povržinu jezera posle vremena /, = 2/ 2 fl/g, pri čemu će imati brzinu v %= g t t= \ j l g H . K ako je r, vreme padanja do dna jezera, tj. do trenutka efcsplozije, to je vreme kretanja bombe kroz vodu

D R . tr

I2H V g pa je dubina jezera IZH'

Hr

Vg

v'2SH -

V?)

=772 m

a. 9t

103. Brzina teJa izbačenog naviše je u = ti0— —g t. K ad a je o=»0, telo dostiže najveću vi-

i Ug2 sinu h, ~ — . Ovu visinii će telo dostići za | 2f I v0 vtem e / , = — . Najveća visina tela je prema 106. A ko tefo posle vremena r^ dođe u tačtome

;

ku A i l koia se nalazi na visini iA

; h = h . + H=

■~H=30,1 m 2g '

: Vreme padanja tela sa ove visine je r2=

V T elo

, pri čemu će imati brzinu f.... . .

L

6

iznad

1 zemlje, onda je hA= — g tA\ gde je kA — pređeni put rela za vreme tA.. A k o pak telo padne na zemiju posle vrcmena tB, onda. je

v r = y jlg h = 2 4 ,3m /s

= da. padne- na zemiju posie vremena o . . _ /2A.

H = k A+ Ć J i= ~ gtBl U‘

odakle je >3,5 s

■ 104J Ako su kuglice počele cfa padaju sa visine-: if, onda je- za prvu kugiicu

isJt**H—hA= -StB1

2 S,A'

■■yn';;>frrrr.

» - Prema tislovu zadaika je £ / = r s — tA=*0 , 6 s. Prema prethodnim reiadjama je

'-'zr-’.e&rs&Ssitsis 'fS.

Traženo rastojanje je

AA Af ff l= _ _ _ =

,

IZi

gde su ;,j , — jcdinični ~ "~r~" 'S - jB ggg

s r_ = 'i rt—r. x— 'J a njegov mtenzttet

pa je visina sa koje je telo pušteno

rx = 'J (xx- x . y + ( y t—

H = - ^ - g t B'-** 132 m

tj.

107. Zvuk pida kamena ćuće se posie vremena gde f, — vreme padanja kamena, a f, — vreme prostiranja zvuka. Kako je f f = v,/ , - f —

odnosno

H —ct. = c(t— tx),

to se sintezom ovin jednafina dobija

= o ,f -%/2fl — sin 0 )= 4 ff m ' 110. Ubrzanje pilota u tački A na putanji u vertikalnoj ravni H je

da je a = g -f -

2c 2Co,-fc) t - j- ----------- / . — ,- = 0 .

i

rx = \ / V f 2 cos 2 0 - f v„st 1 ( 1 — sin 0 >*=

g

Realan koren ove jednaiine u fizičkotn smislu je f,'= I ,S s , pa je dubina bunara H = c ( t — fj^ — oS m. 108. a) Kretaaje tereta je isto kao kad bi se sa visine H bacio vertikaino naviše početnom brzinom w0 = o . Visina tereta u odnosu na zemlju posle vremena f, je

K ako mora da bude a < .a „ za vreme

R>-

t.

a sa visine H mzx telo će da padne za vreme

=4,6?, to je

=87,2 m

111. Iz uslova a „= g , tj. v x!R = g , naiazi se da je » = ^ » 7 9 1 3 — s

1 /, = — V 2 ? # + v z S pa će teret da padne na zemlju posle vremena

112. U taku padanja granate, njene kom ponente brzine menjaju se prema relacijama

f = f , - f fj = 3,01 s

vx =*v, i vr = —g t

(1)

a koocdinate položaja granare ja m a ffa

prema relaci-

r

(2)

X 109. Vektor položaja mena t je

1.

tela j

posle vre-

rl = (v at ~ L g ! i )j j a

2

. tela ; 0 /- f |v ,t sin 8 — —g t *J

— Gmna.u ćs- pasti na -povranu vode kađa je —S , odnosno odakle je vre-

jim telo padne na horizontalnu ravan 2h

a = a r c tg — —— Sg^lS* \ / P -P

jn e H)SDOg padanja ; 1= ^ l E E L ,

-Za ovo vrcme ćt granate sana preči put'čija je horizontalna projekdja ja 1568 m

■* ^Tiur—

Kompoaente bjrzine gianata prilikom pada su ■

=o„=320m/š

vA = —g t = — \/2gjH\=—A9mls

•:

1

pa je intenzitet brzine granate pri padu f

:

/

1

2.

2

333

I Gianata će pasti na površinu vode pod uglom

c) Kako je y ( t ) = h — —S’ 1, to je ,a = a r c t g L ~ —^= 8“42'

^ = a ( 5_ £ _ )

;i I ;■ . i x 113. ’s) x —700 m, jy<=—490 m;

118. Posle vremena / 0 i e l o dođe u tačku A, gde ima brzinu čije su komponente vx = = v 0 cosa i V} ,= V 0 sin a—gt. Jntenzitet brzine teia u tački A je prema tome

b) t)= 2 6 8 ,l rri/s; c ) a = 2 ] °48'.;

114. a)

•

M

-■! jD, ’ 1 = 2 s;

i-

’ i

b) A,=A. = 4 — — !p/,J= 19,6 m;

c)

v = \ / v / -f u / = V “o: cos: a-f(u0sin a —g t)1

odakle je u03—2vsgt sin c - f f :/ :—u: =0

» i= \|t'oij1i+ '(f ifi):=53,7 — i analogno

je B3=77,4m/s;i u2=]02m/s. 115., a) / := V ^ = 2 0 a s ; \

b) A

jlH

i^

V

t

=6060m .

’

116. a) rf=(-J,—» ,) \/2h]g; • t > ) ( 4 -r'v3)\/2hB. :.

■ i ■: j ; _____ 117. a), Kako je|j|.a:mM= % /7 ^ P , iij - !’ _ | 1 /2A ■^mas~ vbtREr y gde je t — vreme icretanja lela do mesfa pada, to je 'i- lg ! m

Realan koren ove jednačine predstavlja počernu brzinu tela. Naime, v a= g t sin a-T^/g1! 2 siti2a—g*t: - r v - » 410 m/s

119. Komponente brzine tela su |J| u poiožaju tela O: u0I=i>0cos a = ] 00 m/s o0>.=t;0sin a = 173 m/s u položaju tela A:

b) tgo = — >=

2

h1

; , pa je ugao pod ko-

^

“ t'oi^lOOm/s

je vrcđnost siiiusa u oba slučaja jcdnaia.

u poiožaju tela B:

00m/s •........ r ill. = - c t,1= - I 7 3 m / s

v .1 sima,

124. a) K ako je >'m2x= ii, 1

odnosno

2g sin 2a,

£ • dobija da je t g a , = 4 , odnosno a, = 75°58'. v 0: v 02 sin 2 c , — -- -------------- r nalazi sc da ■2g . g

b) Iz uslova je c ,= 1 5 ° .

°l -o,

120

125. A = jr t g a . •'* = ( f 0: sin 2 x)lg =s 1 ;4 km,

. .v.

=(2r 0 sin a ) / f = 40,8 s.

126. Granata treba jda eksplodira u tački A ' m . Vreme / kretanja granate do tačke A '

v
yJ

M

DI

2g \sia C j/

v0l sin: ou

a

■ b)

t'0Jsm 2 a,

Xmxxi

sin 2 a,

/

\ /r

h ‘t 0

sin 2 a,

g sin 2 z 3

\ X

odredeno je uslovom y = v 0r sin a — g i 1/!, odakle se dobija jednačina 2 o „ sin a

— :—

>Jh 'B:

2r„ sin s .

- = \/2 •

sin a .

g 122. U najyišoj tački putanje raketa’će imaii samn Ihorizontalnu komponentu brzine, dok je venikalna komponenta -l«,.= ti,,sin a —f /„ , = 0 , i S’ m pa je početna brzina rakeie tv = — «aS35 — . | s.na s Dom ei i“akeie ,ie sin 2a

.2 gt„,:

:45,7km

tg a

123. 1 elo će da padne na uoaljenosti x I gx sin 2a i ro pod uglam a = a rcsin I — postoje

A ko je

2

h

/-j— =o

g

g

Pa je uc sin a /j;. =-------± g

v 0: sin:a 2h --------------g1

V

g

= (1 4,30=14,24) s Potrebno .ie uočiti da se koren ;, = 0,06s odnosi na tačku A , a koren /,= 2 8 ,5 4 s na tačku A '. Preporuču.iemo da na osnovu poznavanja vremena /, i z, odredite vreme za koje bi granata pala na zemlju, došla u p oloiaj najveće visine Jvl i prešla put A A '. 127. TJ tački A |Q raketa ima samo horizontalnu komponentu brzine vAx= v 0 cos a ( 1 ).

ova ugla c ii

S . I intervalu 1 0 .

=476,3 m.

2v.- cos 3 a

v

fl

Vc-rosct

ša kojima se može postići

isto m esio flada tela. uz iste ostale uslove kreian.ia.1 Ovaj zakl.fučak se izvodi na osnovu dobi.iene! jeanačine za ugao a, njenom trigonometrijskom interpretacijom, ako se zna da je sin ( - —2 c )= s in

2

f —— a )

Na>me. akc se lelo izbaci istom početnom brzinom. ontj može da padne na isto mesto p ođ uglpm

3

------- 3 p/ema borizom u, poSto

Kako .ie raketa u vazduhu, čitav sistem se može smatrati izolovanim, pa je na osnovu zakona održanja impulsa =(m — m,)Vj— m ,[v—vx)

<2)

gde je vx — brzina rakete posle razdvajanja i v — brzine odvojenog deia raketc u odnosu na

ođnosno

rakeru. Iz relacija (1) i (2) je !' j

v . —v . COS l r , » m' — ,=abi — m;

2vf: sin ({3—a) cos 3

BA =

g

c os: a

S

. Prcporućujcmo da izračunare položaj mesia pada raketa. 128. a) G ranataće da padne na vodu posle vremenat, = ( 2 v , sin * )!g , pa će brod za o v o vreme da pređe put | | J ; 2-j v . sin * ; 0 0 ' = u r , = ------^------a fcaico je Kako je

v ,: sin 2x 03=

=

2 2 :,

to je

2v,: sin a cos 2x AB=g cos-a

to je udaljenost broda od mesta eksplozije 0 ' B = 0 B ~ 0 0 ' = — (t)„ sin 2 s — 2»sin a)

3

1530 m

130. Granata će pasti na zemJju posle vrcmena r , = ( 2 t>0 sina)/^ i za ov o vreme ona će preći put tija je horizontalna projekcija jC n tz^ lv^ sia lsM g . D a bi granata pogođila tenk, on mora da bude u trenutku t u tački B UJ. T o znači da za ovo vreme tenk mora da prede put d—xm iI, pa je

Wc

gd—vjsin 2a.

z.

2v, sin ec

0v

gd

» o - r -------- v , — —

costr

-=

sin 2 x

fa) Iz usfova 0 3 = 0 0 ' , tj. o0 sin 2 s = 2 v sin a , dofaija se da je cc,m90° i a .'^ O ". Jednaćina putanje je S

Iv1’ je

c) Vreme kretanja granate u prvom slučaju a u drugom slućaju se dobija iz ana-

lognog uslova y=*v0t , — — Stzz=

0

, odaJtle je

Realan koren ove jednačine u fizičkom smisiu predstavlja traženu poćetnu brzinu granate. Naime.

r, ~ 2 v jg , što odgovara i vertifcalnom hicu. d) Najveća visina granate u drugotn siuća-

2

cos
vgd ------ — = 2 9 5 — 4cos; « sm 2= V‘

m s

133. Koordinate teJa su jr = « 0/ cos a i y =

1

= » , t s : n « ------ gt\ Kada telo padne na vodu. d ok za. vreme t, brod pređe put 2vav

xmax=t)/z™

S Potrebna brzina broda \znosi-v=*oJ2. 129- Koordinate mine u funkdji vremena su ; j j r ^ v c o s f i i g tlp. jJ J , a objekta (mesta pada) x b = A B z o s a l ya= ^ A B s ia o u Iz ovih relacija dobija se da je

AB--

236

, 2o , 3 (sin (3 cos a —cos {3 sin a) cos {

tada je y = — H m ,' pa je

- gde je f ,— vreme padanja tela. Uređenjem ove jednaćine dobija se kvadratna jednaćina 2 a.

sin a

D eo rakete će da padne na zemlju kada j i " y = — h, odnosno — h = v r ,~ g r * [2 , gde je / _ * njegovo vreme padanja. Realan koren ov e jednaćine u fizičkom smislu je 2A

iiji su koreni

51 s

S V g' ' S

v.sin a

:8,J3)s

Prvi koren f,' = — 0,48 s je nerealan u fizičkom smislu jer odgovara taćki C, dok koren f , " = 15,78 s predstavlja vreme padanja i od govara tački B. Udaljenost mesta pada tela je x mzx= v j cosaa< 1,06 km.

Drugi koren je nereaian u fizićkom smislu jer je negativan. Mesto pada dela rakete je prema relaciji (2 ) v j , = 4080 m. 134. Na osnovu jednaćine horizontalnog hica y = —gtz/2, imajući u vidu da je j-= = - ( H - h ) , tj.

Preporućujemo da izračunate vreme kretanja tela po

putu AA'.

•)

132. a) Brzina teia pri odvajanju od poiunalazi se da je vreme „tempiranja" granate ge je t/= /o ) = 314 m/s, a to je ujedno poćetna brzina kosog hica, pa će telo da padne na udaljenosti sin 2 a ,rmax= ------------- =3 10050 m. g 135. Rastojanje od mesta oacanja do prvog pada je o ,- sin- x 2513 m. jlH . 133.

U trenudatr/; brzina rakete je a tangens ugla pod kojim kamen pada

o = o r 0 = ( 4 f —f)r 0 = 3fr0= 2 3 5 m/s a visina

tgi=

1 3 h ~ — af„-= — ^f0J«>942 m

odakle je a =

22

i>Ay -JZgH

-<»0,40

“, dok je

v A= V 7 7 W 7 = ^ 2 g H ~ l l m/s

Odvojeni deo rakete kretaće se p o zakonu kosog hica. Komponente brzine deiarakete u tački 0 | s u °ax='t'o i voy = v : dok su ove kom poncnie za proizvoijnu tačku puanje OB

(I)

v , = v —g t

v A2sin 2 s Isto tako je' JTnm ---------------- , pa je mesto g ponovnog pada. kamena

Koordinate odvojenog dela rakete su x= V y=~v(~

OfB = X maxI'T--roiax2”

1'

I

(2) ~S<

Itf

(»n '-f 7gH)s\n 2a

g

g

-.77 m

23T

136.

Poslc vrenBna iA tclo će doči u tačku

A | 0 , gde su’ Jcomponente njegove brzine .

0

^ =

0

, cos a =

8 ,6 6

140. a) Kretanje tela po strmoj ravni je aualogno kosom hicu, pri čemu na lelo u

m / s -

vAy —— vc sin o —gtA = — 24,6 m /s 13-

intaazitet brzine

!■ »jt^,” 26’5 m/s

r ravni

putanjr ne

deluje siia

mg

već sila

mg sin 0 2 3 , što znači da je ubrzanje tela u ravni putanje g ,= g sin 8 , pa je prema pomenutoj analogiji tvJ sm 2 a

o 0J sin 2 =

1 = ------------ = -------— —=5^1 jn

g, vs sil1a b) W

^

- r - y 5 2g sm 0

» .

141. Put koji prede kuglica do prvog sudara duž X -ose je H I Koorainate

tačke A su

s,x = d — JtRid—2 R = v at,

=y<,tA cos a = 1 7 ,3 m = - » c p ciss a - —

izmedu prvog i drugog sudara s2x= d —2 R = = c 0 r „ itd., a duž Y-ose

= -3 6 ,9 m

1 td -2 R

l—

; 137. Iz relacije Z>=(d0j sin 2 a)/£ (1) nalazi se da j e početna! brzina tela . ,

\ 3

) m

-

!

\> sin 2 a .

Iž uslova ■ dv

I 3 l.

r— 'i

I.] , da. (sin 2 a) ' n

da.

i—

cos

x[D g —

;

2

a

;---------

JB

=0

(sin 2 a)3l:

nalazi se da je brzinaU 0 minimalna za ugao a koji zadovoljava uslov c o s 2 a = 0 ili a=Tr/4. Ova brzina; iznosi

a 7 / 7 / 7 / * / / / / / / / / / / s ' š ’" " / ' / / ' ' i " ' ' " ' / / ' ' ’

:

g i'

I

1 3 8 .? m il= f - = 4 4 , l m .

I

Predeni- put duž Y-ose posle drugog sudara je 139. Ako;m etak pređe rastojanje d za vre1 1 1 Ć -2 R K me :, onda je d = v t. Za isto vreme metak s-,y= —g Q i.y = — g2A u vertikalnom pravcu !predeputh = g t 2l l , pa je brzina metka a posle n-tog sudara

: v. d J * ~ 443 “ V2h

238

.

s

^ '

"

]

V “ y ^ ’

\ d -2 R

pa jc broj sudara

Vreme ;, kretanja tela do prvog dodira sa szrmom ravni naiazi sc iz uslova y = 0 , zj.

- p . =12,3

_

d—ZR ij. n*=12. •-..

v 0cos a — — f;,c o s a =

V ^

.

odakle je

142. Kamen ćc se prcbaciti preko stene irunimainom p očem om bm n om vc ako je-pravac brzine v A u tački ~A. ^ takav da je ugao

a = ^5=.

M

:

2 t)0

2

^JIfh

pa je 2v„ sin a - -

r

0

A-Js

g sin a =

— v.-a Kom ponem e brzine p'rilikom janja tela od strme ravni su

2u°

8h

sin a

T

l

drugos odbi-

,

.

vx = v o sm a + g s m a -------= 3 a 0 sm a

S

2v„ v = — v s c o s a + ^ - c o s a -------= V „ c o s a

g Vreme i; p potrebno o ji da kamen tada prede pul AB odredeno je uslovom

;

= v A s in a = g — odakle je

;=

2«^sina

\f2vA

Vreme ;, između prvog dodira strme ravni ne zavisi ni od jedne promenljive veličine, pa je jednako Vremenima ;3, ts , . . ., ;„ koja proteknu izmedu siedećih uzastopnih dodira strme ravni. Na taj način je 2v'0 aj = 3u0 sin r -------- \-g sin in“ ( g

2-Bh sin er

iii za opšti slučaj =Snh sin i

Širina sien.e

/=

y ) ’=

- t = v , cos a -;=

odakle je sjgl, pa je na osnovu zakona -održanja energje

4. DIN AM IKA T R AN SL A T O R N O G KRETANJA 144. Zapremina grumena je

mvA-

j-mgh=* — -----;-m gH Odavde se dobi.ia da ie

V —— = P

6

cmJ

A ko su V} i V, zapremine kvarca i zlata u grumenu, a p, i"p , n.iihove gustine, onda je

= -J g {I + 2 H ~ 2 h ) 143. Brzina tela pri padu na strmu ravan je v0=^/2gh, pa su komponente početne brzine; ii odnosu ina usvojeni koordinatni sistem,

PiI/i + f3I/: = P}/= m \\ + V ,= V odakle je m — p, V j / = ----- 11— = 2 ,0 7 cm! P:— Pi

UpSin a; u0 l.= t)0cos a pa je

pa je masa ziata mJ= pJf/,= 4 0 £ . odnosno

»v= V + V x = f ox; + — ax'2

145. A ko je p ^ lO O O k g /m 5 — gustina vode, p ,= 7 0 0 k s /n i3 — gustina alkohola, K = 0,97 — koeficijent smanienja zapremine, onda je gu-

ć v -j-p,K

stina smeše p =

^

odakle je

odnos

KO 't+V,) y = tV r j V J

zaprenuna

V ,_ h -F K gdc je ax = g sin a i a} .= —g c o sa .

K,

p A '-p ,

I 14

239

■i

T I 4 6 . ‘ay‘ 7 n 2 = m Jf=pF'='jKiJ= S,5 fcg: b ) Q z = ^ = m f e = 8 4 ,4 N r

QM = PM=mSM= ^4-1 N147. a) ^ z = ^ = 9 8 , l Nj

152. K ako je i> = A ? , tj. i^ m ^ v ^ —v,) impuis siie koji deiuje na ioptu tokom njenog odbijanja od stene i mu, = — mtii , to je if= 2 m v , pošto je w ,= t i j - = i i . Zamenom se flaiazi da je /^ -= 4 - 1 0 -> kg-m /s. j

•Pvf=w?,w= 16,2 N; b) F z = p z< c) QZ = P Z, Q m = P m \ d) j 2 z = mt e - f a ) = 5 m ^ = 5 i ’^ ; e) a w = '" f o w + a ) = 5 m £ M =5.PM. i 1481 Prema slici | J je . kuglica.

rezultujući tmpuJs

Intenzitet srednje sile kdjom !lopta deluje na stenu je j =J£=40m N

Af

p~-\/(mvt) z~(mv^)z=^/2 m v ~ 0,56 H*s

i

!

153. Neposrcdno pre pada na |ploču, kuglica ima brzinu v=%/2gH i impuis mv, pa je impuls sile kojom kugiica deluje na ploču i f = ( LF y £ l ~ A ( m v ) —mi\v = = 2 m ^ j2 g K = O M N -s

•

.

a intenzitet srednje sile kojom kuglica deluje na ploču

< 0 = 1L- :4 ,8 5 N d /' 149. Protnena impulsa loptice je A(mo)| Inlenzitet ove promene je

&(mv) = ^/(mt;,)1-*- (mOj)2 pa kako je m v,=rrm ,, tj. t i,= t > .= v ' 2 irt,.d obija s e ; da je '

A (m t»)=2m

= 0 ,1 8 kg-m /s

- » "nj

154. Impuis vučne sile je ip = F i. Pod dejstvom ov og impulsa, prvi čamac će dobiti brzinu « , = / > / « , = 1,96 m/s. Analogno, brzina drugog čamca je o ,= F f/m ,= 0 ,8 7 m /s . Brzina prvog ćamca u odnosu na drugi, odnosno drugog čamca u odnosu na prvi je v = v . + v z = = 2.33 m/s. 155. a) Prema zakonu odrianja impuisa, za sistem top— granata je jg j mtv t—m,v. cos a = 0 odakie je brzina trzaja topa nt, c o s a m :-------- « 0 J 7 —

A(-m-v)

150. Intenzitet impulsa sile je ip = f i i f = = 0 ,6 N - s . K ak o je iF= & .(m v)= m vz—mvt, a o , = 0 , to je brana teia koju o n o stekne. tokom dejstva.impuJsa ip

o = -£ = 3 — m ■% 15 1. Kakcr je = m A t 7, to je-

i> = Ap,

tj.

v, m a = — =0,0073 — 2s s1 155. Kako je impuls sistema vagon — rakete pre izbacivanja raketa jcdnak nuii, to je

m=*—— •=■8 kg Av

240

F A /= A (m o )=

b) Na kraju puta je o = 0 , pa je, prema relaciji ^ = 0 ,*— 2 ax, traženo ubrzanje

mtvt=2m.v.

(1)

gđe. je m,o, — impuls vagona posle lansiranja 'raketa. Prema reiaciji (1) se dobija da je m, v, = 2v, — = mj

20

mv.~tntva=(m ~m t)i:t

m — s

Ubrzanjc vagona je ći put /

vremeno, tj. za dnigi susrct čamaca je.

' ■•--=£-

—mv0—m,vg= (m ~ m ,)v .' pa če on pre-

t;.2 =

v .: — -— *=408 m

2a

1'j-š

odakle su brzine ćamaca posle ovakve razmene paketa m— m, m v t = —v. = v 0--------- = 2.40— m -rm , s 161. Na osnovu zakona održanja impulsa

157. Impuis granate pre eicsplozije je (m ,+ ■~m,)va, a posle eksplozije impulsi delova rakete’ su m .vx i m,w,. Na osnovu zakona održanja impulsa je ( m ,~ m .J o ^ m ^ o , 7 M ,

p_T= — 'o , cos m p = —

2

odakle je (m, —m .)v, —m .v. m ; L j ------ ± J ------ — = — 15 —

m .(v — v,)— mô, =

—— v. cos x = m v

m sin a ------ o,sin

2 "

= = 0

pa je brzina delova granate o ,= o , = ------ = 461,3— cosa s

Znak ( —) ukazuje da je smer kretanja manjeg dela rakete suprotan prvobitnom. 158. Impuls sistema pre poćetka kretanja ćoveka po lestvicama jednaJc je nuij. Pošto je sistem izolovan, impuls sistema ostaje jcdnak nuli i u toku kretanja čoveka po lestvicama. Z b og toga, ako se ćovek kreće nagore brzinom v, helikopršr’ treba da se krsće nadole brzinom v._. Briina kretanja čoveka u odnosu na zemlju’ je o —o,, dok je njegov impuls m .(o —a,), a impuis heiikoptera m ,o,, pa je

0

1

j,

,-tn'

~~.y£ Yt

.

rv v 162. Prema zakonu održanja impuisa je

0

m

odnosno

3

7 o, = _m t-0 =1.5-

159. Prema zakonu održanja impulsa, kretanje čoveka A izazvać; kretanje kotura, odnosno ćoveka B. Aico je ugaona brzina kotura (o, onda ćovek B ima brzinu vs = R a , dok čovek A ima. brzinu vA = R a ~ v = v 3— o u odnosu na zemlju. Prema tome je

odakle je o ,= o ,/3 = 600 m/s. Mesto pada rakete je na udaljenosti x m ix = {v,1 sin 2x)/g= 28,8 km 163. Fmax> m g -rF c = m g ~ m la : , odakie je . rad

w<

=5 4 ,1 -

ml

mA (vB— o)-rm BvB=* 0

s

odakle je c 5 =t(/2 ili vA = —v/2- Ovo pokazuje da ćs se čovek A i čovek B kretati jednakim brzinama u odriosu na zemlju, ali u suprouiim smerovima.

164. a) Ft=m g, Q, = F,;

160. PrimMom zakona održanja. impulsa na sistem ćamac — paket za prvi susret ća-

165. Sila ' zatezanja užeta gjU jednaka je

m3Caje'

b) F ,= m g ~ (m v llR), Q ,= F .; c) F,=m g-i-(m v'iR), Q ,= F j.

f

' ..........

,

(m ~ m tya ,~ m xv0= (m ~ 2 m ^ v x — za prvi camac —mo0 -f-mltf,=(m ~-m 1)t), — zadrugičamac /

odaklc su brzine čamaca posie razmeno paketa.

i' m m v , ~ —o . = v . ------------=2,45 — ' m + 2 m, s

'

| - f '\

[ ’i -

•

?

-m3

U slućaju kada se pakfcti razmenjuju isto71JJ

,24-r-

Ifi Z b irk a za d a u ka iz Fizikc D

I

.

zbiru ccntrifugalne sile Fc i sile tcže tng koja deluje n 2 teio, .ij. j - -

F*=Fc +nrg

•

:pa je-njen -11116112116111 pojediniin položajima

tela:

.

;

FA=mg-h Fc=mg+mlti>l =59,& N F c = F c—m g=A0 ,2 N ■

a neposredno poslc udara

Fi'^mg+mvs’ ftljl) pa je promena intenziteta sile zatezanja •:r

•

-,A F = F 7‘ —F: = m g

170. Krajnji ugaoni položaj zrnaca peska prilikom rotacije sfere^ g određen je ugiom 6 , k o ji se nalazi iz usiova

^ = ^ = ^ = '5 0 N

roiaVcos

166. FA —m g+ (m v1IR )= 4 fik 'H ;

pa kako je r —Rzm

0

6

= m g sin 6

, dobija se da je

Fs = (m v V R )-m g = 2 ,9 2 kN. 6

167. Prvo telo se Daiazi ua večem rasto-

= a r c cos

S R a :,

janju, pa j t . F c > F c f g , odakle je A F = F c' - F c * = m -A R -tr= Z S y kN

cem poluge, a ima isti smer kao sila Fc . 168. D o n je telo će bili u mirovanju ako je m g^ F r, tj. mg*=mRus*, ođakle je

...

“ o= v £ /Š

...........

Za G )> 6 s„ donje telo će se kretati nagore, a za ta
peska su na dnu siere, a za ^/.Ru! < su svi uglovi u intervalu (0,^/2). 171.

moguči

Pošto se telo krećc ravnomerno, to je|jjj

F=F” gde je Frr= tim g, pa je p.= F jm g= 0 ,2

169. Brzina kuglice klatna u tački B Kil je V£—\/2gh. K ako je h = l ( 1 —c o s 8 ) = 1/2, to je vs =-\/~gI, .Sila zatezanja konca neposredDO pre udara 0 osovinu je R : = m g i: mvB,II

1

Vc= censt ~n

f

Ftr

mS 172. a) Intenzitet inercijalne sile je F = m a = = 255 N, a sile trenja .F,f = [im £= 83,3 N; b) F, = F - F , r= m , 7 N ; c) A k o se čovek odupre normalnom silom F,, onda ona mora da bude tolikog intenziteta da je p: (mg -f F2) = F, odnosno F F ,‘

.242

V-

■mg= 1716 N

173. Sila trenja je / r„ = ( i m Jf ’= 7 ,8 5 N, pa je Fn > F ,. iiol ukazuje da se telo^ ncćc krelati po platformi. već će se telo i platforma zajedno kretati ubrzanjem (prvi slučaj)

178. M olociklista ncčc kliziti niz ciJindar ako je F,r> m g , gde jc | Q TTtV1

F,r=*V-N=y.—

Ji

pa je tražena brzina -o >

=

1

9,2 ni/s ^ 60 lcm/h

V drugom slučaju je F2> F ,r, pa je ubrzanje platforme a, = — =0,196 a ubrzanje tela m, sna platformu a ,= ( F .~ F,r)lm2= ^

u odnosu

= 22.5 m k : .

;

174; Prvi razlog je taj-što se kom pozicija dovede u kretanje, pa se time smanji trenje, s obzirom na to da je statičko trenje veče od dinamičkog. Drugi razlog je taj što se naizmeničnim udarima lokomotive nagomiia elastićna energija u spoinim oprugama izmedu vagona. koja teži da razđvoji vagone, stvarajući na prednjim spojevima takvu silu koja može da ima isti smer kao vučna sila lokomotive. 175. a) Intenzitet sile pritiska kuglice Jia ploču je / ’=m fl, = 4m^=0,78 N. bj Uslov da se kuglica održi na ravni je da je F „> m g . K.ako je F,r=p.N=\una2, dobija se da je g m a,- =— =19,62 — (l s=

v n>zx=Vp-Rg=&,5 m/s 180. ,F<.=m.RM 3 = 1 0 0 0 N ; ‘xnax

= V i5 7 Š rs 2 rad/s.

181. Sila trenia izmedu sanduka i platforme je F,r= pJ n g= 3,5 kN, a inercijalna sila F = m a . Sve dok je F < F ,r sanduk neće kliziti po platformi. Maksimalno ubrzanje je

c) Ubrzanje kuglice pri padanju niz ravan je a ~ g — o c ,, pa je vreme padanja ’2 h _

j ' 2h

I

~ \ 'a ~ \ g - \ i c s ~ \'g

2h

■2s

176. Vučna sila tegljača treba oa je F .> Fi', = 'J.,m,g=2'?,5 kK. Tegljač će moći da ostvari ovu vučnu siiu ako je Fn7> F:i gde je Fi’ , — sila trenja izmedu tegljača i podloge. U graničnom slučaju je Fir} = F:ru odnosno = [i.m 3f , pa se dobija da je m, = — m ,= 14 t

182. F > y-pS= 60,29 N, -gde je S = 2 x r l — površina čepa u dodiru sa cevi. 183. Impuls vučne sile lokom otive je Fr t, a sile trenja p.mg:. K ako je impuls rezultujuće sile jednak promeni impulsa lokom otive sa vagonima, to je F,J— \im gi=A (mv) = mv2—mo, pa kako je v , = 0 , dobija se da je

tv F ,.=m

\ .53 M N

177. Biciklisia će se kretzti bez klizanja sve đok je T < F ,r |J] . Kako je T = m g c t g c , a F,r = umg, to je u graničnom slučaju u-'—tr c c i g

F*r , lž\

184. K ako se kocka kreće ravnom erno, to je F „ = , gde je F,r = p .N = iim g cos a, a T = m g sin a, pa je

fi = tg a = 0,62 If’

243

Kako je

185. N a slici {J| su prikazana tri slućaja fcretanja autom obiia, gđe su oznaćeni pravci i smerovi brzina, i sila koje utiču na ovo kretanje, pa je

mv—m v .= F „''\ t i v. = 0 đooija se da je F ,-A t m =— -----= 4 ,4 — m s

F t = T,~Fir,-, F, = T. — Ftr.', F, = Ftr, K ako je Tx= T ,—m g sin = ; 7 ^ = 0 ; F;rt = F :r,= = cos a i Ftr, = 'jjng to je prema navedenim relacijama F t a>mg (sin x -r y- cos a) F, = mg (sin x —u. cos a)

188. a) U slučaju da se. telo kreće ravnomerno niz strmu ravan { 0 (sl. a) treba da je F X— T = F „ odnosno F { -r/n^sin a = ;j.m jc o s a, odakle je F, ~ mg sin a a = — ---------------= 0,52

F, = u.mg Snaga m otora u sva tri slućaja je jednaka, pa je P ^ F jV ^ ^ F s J .^ F p ,, odakie je 2v.v.

m

, 4 -v ,

s

b) A ko se telo tražena sila je

kreće

uz

strmu

ravan,'

F ,> m j ( u c o s a -fs in p )= 1 4 9 3 N

a = _ L ji« iO — 0

186. N a telo u žlebu deluje siia teže mg, sila trenja F „ i centripetalna sila Fcp. »Vfeđutim. u pravcu putanje tela deluju projekcije ovih siia, tj. /7^ s in a , zadm sila trenja o donju površinužleba iung c o s a i sila trenja o boćnu površinu žleba yjnVj.2lX = (iu m i2co s2a.)/R.

E0

189. Dato telo će.se kretati pod đejstvom

i

rezultante siia F i mg, čiji je smer suprotan, pa je ubrzanje teia a = ( F —mg)/m, a dostignuta v/sina , I , (F - m S)c h = — atz= --------------- = 5 0 m

2

. 2m .

190. Sređnje ubrzanje je < a > = — v j t , pa je te je intenzitet srednje otporne sile U trenutku kada telo poćne da se kreće stainom brzin oin'je :. ! \urni1 cosJa ! mg’ S in a — fim g-cosa-------------------- = 0 i —\ Ji K ak o je s in tx = h / V h -+ 4 ~ lRz, i

a

cosa=

. = 2 jriJ/V h2+ AttR 2, nalazi se da je

14 N 191. Kako je s = a t l/2, odnosno lo

je

2 ms F = m a = ----- = 0 ,7 5 N

ti

192. a) F BKU= i n ( r - i - a ) =

6 ,6

T e io če -se kretad n izžieb ak o je y.
187. Inienzitet sile trenja iznosi F,r = iO,QOSmg=24,5 fcN, pa je intenzitet efektivne ! vućne sile F y= F ~ F,r = 35,5 kN.

c) F = m r = 5 ,9 k N . F m 193. a) v = — /a=> 1 » 2 — ; m s

'

. —

kN;

b> i = i « = 2 ^ r = l l , 8 kN ; I

a = l s l t 2,

,

b't f = _ ? = t O O N ;

gdc su F „ F ;,F , — imcnziteti sila zaicauita.'' uzeta u uzasiopnim fazama krcianja lifta.' na je F, = 6 1 3 0 N, F, = 5386 N i F ^ 5 5 S 6 U

c /ffij.

o, rrr.4 oi

z.

m

•s l 5

za

aj \

-l

v >t

V

-!

E3

, i i . , !

i

|

i

|

0

1 'fO

2Z3

30

197. Pri krccanju lifta naviše ubrzanjem a, pofrebno je na lift đe!ovati verrikaircom silom intenziteta F, = m f ~ m a = t i,S kN sa smerom navije, a za kretanje naniže — vertikainom silom istog smera. intenziteta F, = mg—ma— = 7 ,8 kN. 198. <5( 11) = a rc tg (alg). 199. Prema !{ Njumovom zakonu, u prvom slućaju je g j]

SO

(1)

u drugomFTl

-0,5

(2 ) Iz reiacija (l) i ( 2 ) naiazi se da je

\m^

2m

1-r(f/a)

c>01196. Ubrzanje lifta pri polasku je a .~ = \ v/ \ t= Q ,5 m/s-, U toku kretanja stainom brzinom je a , = 0 , dok je ubrzanje pri kočenju lifta je a] = ~ a,. Prema 11 Njutnovom zakonu je max= Ft —mg 0 = F .~ m g m a ,= m g — Fs

245

.200. Primenom II Njutnovog zakona j e f f l

pa se dobija da je F = —ma*(A sin u l - i '+ 5 c o s a t - j ) =

mâ^CF.ffl—m 'gšn a... i--~y

—/7iGi: r

gtjc Je F- — imcnzitet sile zatezanja užeta. što znafi da vektor sile F ima pravac vek-

H fk lZ

lora poiožaja r tela tokom kietanja tela. . Intenzitet sile je

F = \ T F j+ F ?= rn u - V ^ T ? 203.

a) Prcma II Njuu>ovom zakonu je dv m— di

sin oj?

pa je l

e
Jdv~ if si:

sin ast dt

ili t>(r)= —

mm

K ako. su ubrzanja Itela vczana relacijom O t.=a.‘2 Ižio posredno Iproizlazi iz činienice •da' pomeraju S š Tela- mzsc~m—odgovaia—p omeraj i A j tela mase m „ u istom vremenskom imervalu), to je traženo ubrzanje . I :. i _j__. ■: \m.:— 2 n tjsin a ^ v m . a: = fi ~ . ----- !— - p-3,27 201. K ako je

(i —cos tor)

b) Na osnovu relacije v=ds(t)/dt nalazi se da je j (i ) =

I v (t)d t*= ------- (o )/—sin b>t) ■ J mv>-

o

204. Kako između tela i podloge nema trenja, promenu brzine tela uslovljava samo

j d(mv) ■ . d: F'COi-8-

) r j= r ccosa, r r =z-„sin a —£/,;dobija se da j e ; ;;,.,7V 7 77 d(rnvx) ■ 'di

0

dinti-y) : I dt

= —mg

>J.

, .202. Vektor sil.e je

horizontalna komponenta sile F £J], tj. sila 5 -co s 6 , pa je dv mg m — = — cos t dt 2 ili

£

dv—~ c os f — j ) d / = — cos / — J-) — d s= 2 [k ) 2 \k I ds

7 = /> /-/y

J COS{ l S) i dS y-.x

F# in — = —/4o): sin bst

odnosno

\dt -

d '- v

F = m —- = —B u f cos o>/ • : ! d l'

11 fi

f vdv=j f COSlJk S)

ds

b) Kako je brzina v=d s!di, dobija se" đa j ’c

ij-

■ J

r , 0

Kađa je 6 = ( - /2 ) rad, brzina je

lo

io

r

,

A- cos

0

8

r

. 0

iii ffk

^

V

' m -

r

-

nrg-

.7

6k- sin: 6 - t g !

205. a) Na osdovu II Njutnovog zakona je

207. a) Prema II m a = F c„ tj.

: dv m — ~ k ,2 ■■d, .

7

'■

zakonu je

dv . m — = —kv dr

pa je v (i )

Njutnovom

(i)

odakle je

t

J d v = k j i*dt

rdv

k r

h - m

ili

f d'

vo

A-;5

0

-iii tj. za

0 (0 = 0« e

je p = 9 0 k g -m /s .

(2)

što znači da ćc brziDa čamca biti jednaka nuli tck posle vremcna i = cc.

b) Pređcni put je

i

t

b) Rclacija (1) m ožc se napisati u obliku

jtr'

s(0 = f v <,)'dr“ ^ / ,y,= 12^71 =67,5 m o |. m0 206. a) Preroa slici f j ] j c

dv ds

-r = - kt'

ds dt tj.

Fx = F a x S = j c , c o s S ; Fy =Fs\n

8

= /c ; sin I

ds

7»

odakle je V {S )

m

K *77777. 777777/7/ v7t7777777777777'.

ili

-mS

o ( j ) = » „ ------ s m

Telo : e . da se odvoji od podloge posle vremcna r0, kada je Fy —mg, ij. m g = k tc sin 6 , ođakle je

c) Ukupni predeni pui ćamca Ijanja je

mg k sin 0

pa je prema II Njutnovom zakonu

ili prcma reJaciji () )

-v j,

A-cos0 r

—

zaustav-

o

dv m — = k t cos i dt

r

do

s = J v (t)d t

0

]* "-

3

J ^ -L fd s

208. a) Prcma II Njutnovom zakonu je

] ’*

Prcma p ■cihodnim relacijama, brzina tela u irenutku odvj janja od podloge je

dv m — — —A*rdt ili

mg*

dv dx

dv

2*sin6-tE6

dx dt

dx

k

^ m 247

gde j c ' jc* pređčnf put' merica u grcdi; pa je

!

211. Prema 1| - Njutnovom zakonu je 0 3

v (x)

mta = F; — Ft -d t

m .a= F .~ F.

r7 " f : •k x l m

v ( x ) = v ae

b) 'Pošto je brzina Scretanja metka gredu i • dx ' v (x )—— =*v.e—*x lm i ; dt ; đobija se da je

m kroz

7777771 pa je sila zatezanja F: = F i - ( F . - F 0

m. m, - m.

ili J skx!m d x = J v cdt \pa je

F .= k r

~ m.

m, —m:

pa će už; da se prekine posle '.remena t = z - - L

( e k D l m — s)

v„ k Prema relaciji ( 1 ) je m

D

k

v, I n ------«(£>)

:. pa i e dobija da je D

v a- o ,

; . in ( v j v j

v fl,.

=0,16 ms

f|7ng ////-V/A ,ss/}'// //''Vs'J

pošto je v ( D ) = v x. Dokazati da je

212. Alco se tela (I) i (2) ne kreću u odnosu na teio A . onda je prema I! Njumovom zafconu m za teio ( 1 )

!n ( v j v )

w 0 m g = F : - i - p j> i a

l ! ! | < ! ;

209. P od dejstvom sile F vagoni se kreću ravniomemo ubrzano, pa je prema II Njutnovom zafconu (m ,-i- /n .+ ------ f-mn) a — F odnosno n m a = F, odakle je ubrzanje vagona a — Flnm (1). Inten2 itef sile na spoju prvog i I n— t drugog vagona je F „ - t = ( n ~ l ) m a = -------- F, a n I izmedu /-tog i (ih- l)-o g vagona je n'— i

a za telo (2 ) >na — F : — ] x m ?

odakle je 1-u o = e ----I -)-H

213. a) Prema II Njutnovom zafconu je , m .a= m .g— F.

1n

m .a = F - i - T ~ F lr

■m.

m,

210. Prema II N jutnovom zafconu j'e ^ . ;

F —F. m,a=*F.

pa je ubrzanje sistema 1

F mx± m z

2 3

m ss

a intenzitet sile zatezanja užeta F .= 6 ,6 7 N.

248

■■ -Kako- je- T=-ni,g sin a. a Flr - yjn,g cos a, to jc m.{sin a — u c o s ^ ) — _ rn /T -

-7 — L.--------------—

zaiconu- je m ,a= F: —m^g

----------------------- — 2 , 4 — ■

mM=m.g—F:

111, ~~/ii.

; odakle je

b) F: = tn .(g—m = 22 N.

. 11

;

214. a) / = , / — = ■. / V

u

21

V .?(sin a —u.cc o s s )

a=g =4,2 s;

b) " = or = (sin 1 —a cos z ) f f = 14,4 m/s. 215. AJco je Fir, —F ir .< T .. sistem će se kretatijij. Intenzttet rezultujuče sile fcoja vrši kretanje je

g 3

i

Prcporu
|

zatezanja užeta F..

j 1

F —T. — F:rx— F!r. =

m, —m, m.~mx

217. Na slici FH je F. — siia zatezanja _ užeta,F, — siia fcojom preteg m jse đe-

\ luje na telo rmse m. F. — reakcija ležišta

= m . g i i n * - - m . ? ~ i± m .g c o s z = = m,^fsin x —u. cos :&)—'Mn.g

! i

osovin=- PretIU » Njutnovom zakonu je ma—F.

mg

m a — F x — m g -— F . \ m a a=s \ m g — F {

odakic jc ubr2 anje sisiema \m

a —g -------------

Zm-f&m

incenzicec siie zaiezanja užera

Img(nt-r-Anj) Prema Njutnovom zakona je F —ma^ odflosno F -{m , pa je ubrzanje sistema ' m ,{sin x — u c o s a ) — ojt?,

a = * f~ ---------------------------m^rrtr, a intenzicet sile zarezanja užeta F . ^ m . a — F tr, =

nt.i

m, —///.

[m.(sin z — \l cos x)— ujii^J-r

216. Pošco je w .> /n p kocur će se obrtati u naznačenom smeru FFl Prema II Njumovom

intenzitet sile kojom preteg delujs na telo

Aot '

■

Im-T-iijn

a reakcija ležišta osovine F-. —2F-, 218. Iz usiova đinamičke ravnoteže sila koje deluju u pravcu kretanja -m.7 T T ~ ma-T- F,r -J- F = 0

-mjj

mg sin a.+ma— amg cos a — F = 0

249

•gđc je a = v j t t, dobija se . nažene siie j | |

i'•

o0 !

!■

■|

da je intenzitct

pa je prtma II Njutnovom zakonu ubrzanjc sistana tela

1

hF

F —m — + n ^ (s in c t— |iC osec)=2225N

!

£171

m,— (/n .-fm 3)sin
--------------- ----- ---

■

Intenzitet sile zatezanja opruge je

F .= T ^ js£ ?pa je izdtiženje oprtige

x = — ~ .— X~ k ~

k

m}—(m ,-fm ;) sina' sin iit

= 2 ,3 cm. 221. Ubrzanje sistema je je za usvojeni smer kretanja]^ Y ,F = T,~Ftr^—F,r3— T ,— /V r,= = rtijf-(sin a — |i cos a )—\w2p—

219. K ako se: telo ne kreće, to je

—mtg (sin a — (icos a)

I , 7 xl- o

t).

~r-

; g— -fc o s c — M-fm^cos c t-ffs in ct) =

odakle je

pa je 0

;

2 2 0 . Imenzitet rezultujuće siie koja vrši kretanje sistema tela je|J]

0,133 m/s: Kolike su sile zatezanja oba užeta? 222. a) Iz II Njutnovog zakona je

m ^ —m^g sin b — m,g sin a

m,fl, = —— m ,f sm a — umtg cos a

gde

K ako jc a ,= 4 a , dobija sc da jc

pa kako je c , = 2 fl3, dobija se da jc

m2—m, (sin a + fic o s a )

J 7 ! ,(s m a — i i c o s a ) —4/77.

m,m2 (4—sin a —y. cos a)

0

FA= F : /2.

....... —--------

F . —4 m ,(4 a + g ) pa su otpori oslonaca A i.B

'

F. Fa = — = m ( 4 a + f ) = 14,37 N

223. a) Prema'.II Njutnovom zakonu jc | Q

I

ir-

m

b) Prema relacjam a (1) i (2) intrnzitct sile zatezanja užeta je

b)

= g i' I I

*

° = f --------- ——— ---------------= 1 , 1 4 - (2) -7 - i O/Hj ^s2

4m, +ma

m,?sin tz—

cosa

F,72

(1)

Fs = -Ž = 2 m ( 4 a + g ) = 2 S ,l A N 225. U toku kretanja tcla uspostavljena je dinamiika javnoteža sila koje deluju u pravcu kretanjaffij], pa je m3a + F ,ri + Fz = 0 n,a + F,r, + F; + F = 0

-F o-

?= € !

F

■"Vf 7 JTLfCL

’niJ Pošto je o. = 2a, i m.=A-m,, dobija se da je

'” hJ

2 (2 k —sin a —(i cos a)

a ,= p ----------------------------

4k + l

b) Orpor oslonca A je prema relaciji ( 1 )

ili vodcći računa 0 smerovima ovih sila i činienici da je F ,r,~ F ,r: = iLmg = F „ m.a = F ;— Ftr

F. FA = — = m 7( g - a })

m,a = F — F .—F,r odakle je

Za koju vrednost k će sistem d2 miruje? 224. a) Prema II Njutnovom zakonu jcRfil m .a = m ,g sin a — yjn,g cos a— F. m,a, = (F./4)— m,g

(I)

F = m ,a + m 7(a+2\ig) = 24,5 N 226.

Prcma II Njutnovom

zakonu prime-

njenom na oeo štapa dužine / JJ3 i na ostatak štapa je m,a = F , - F : | mL- i a = F : - F 2 J Kako je m /= — / i m j._ ;= — (L— /), prema X. L

-L -l relacijama ( 1 ) dobija se da jc intcnzitet sile koja deluic u nckom poprcčnom prcscku štapa F. = F t- — ( F , - F , )

251

227. a) Prema II N jum ovom " zakonu je £JJ

i '*

đv M— = dt

2

, '* F i= m g sin -x—ksm? cos z

Prema HI Njuraovom- zakonu, - intenzitet siie koja pokreće vagonet je FX= F X. K ako je F t = m ta t, ubrzanje platforme je

■ odakle je;

m, = —— ^ (sin a — lic o s e ) c o s a

dv do — = t i - = j s m i - ksgcos a dt ds o d a 6 s a o v d o = g {s m a —k s c o sa )d s, pa sedobih ja da j e v z= 2 s g

^sinct— — fcrcosaj.

( 1)

m,

Znak (— ) označava da će se vagonet fcretati u suprotnom smeru od smera kretanja tela (po pravcu X-ose). Teio će da prede put / za vreme , ;

„

JiL, I------- »i-----V a

(2 )

V f ( a n “ - t t 'c o s a )

Z a isto vreme vagonet če đa pređe put s = a , t :!2. Prema relacijama (I) i (2) dobija se da je i = — l cos a

m\

Pređeni put d o zaustavljanja se dobija iz usiova' o = 0 . Prvi fcoren ove jednačine.' s = 0 nema fizički značaj, d ok je drugi koren j = — tga

229. N a leteiicu deluje siia teže mg, d ok je tatenzitet reaktivne sile F = d (m xv x)Sdt, gde je m x — masa izbačenih produkata sagorevanja, a v x — njihova brzina. Iz uslova ravnoteže ovih sila (pošto je a = 0 ) dobija se da je mg=

d(mxv,)

dmt

dt

'H T

K ako je dm Jdt=$Svt, dobija I ' b) Maksimaina brzina tela odredena je iz tražena brzina uslova dv/ds— O, tj. Img ds

se

da je

v'~ V

V Ig sš in a —ks^-g cos a

m

iii i j = — t g a , odakle je

h ■Umax

■sm a-ega

228. U zrok kretanja teia niz strmu ravan je sila intenziteta F = T —F,r odnosno

JX / irr r / T f

; r.

Fi r

F —m .g sin a - i u n . f cos a Prema II N jutnovom zafconu je F = m ,a = = m ,^ (s in a — u c o s a ) , pa je ubrzanje teia a==?(sin a — [j. cos a).

230. Prema II Njutnovom zakonu je JJj dm

ma=F4-o — dt

gđe je a = 0 (pošto je brzina suda stalna), F = — iung — siia treaja između suda i podioge, « = V 2 gk — brzina mlaza vode u od n osu na sud i dm\dt=$S^J 2gh — masern protok vode kroz otvor, pa je \ung=2sghS ' odakle je koencijent ttenja :Intenzitet horizontalne komponente sile F je • Fx = F c a s a .= m .g (sin a—a c o s a ) co sa -

252

2?hS

' 131-. a) Prtrma t[ Njutaovom zakonu je c/v

U pravcu kretanja rakete brzina je stalna, pa je dv d6

— — dm

m — = F>-ru — ili

%it je

dt

(2}

f,. — rezultanta spoijašnjih sila koje

oeiuju na mketu. pa je

' dt

Na osnovu relacija (1) i (2) je

8

dlm^—kt) -(m 3—k t)g — u " ” dt

0

oćakle je ubrzanje rakete posle vremena t

II ku

odakle je

m

' mz— kt a u poćetku kritanja { f = ku S'

m

gdr-r-

= — In— . o3 mk

rmi’l 235. Ek = -----= — a r / ; = l,25 J.

~ s:

bi Prema relaciji (I), brzina kete u funkciji vremena je

dv>

8

m0

mn

A m 234. a = -------- .f = 3 0 — mh s-

j

0

mk

, u f dm I da*=------ I — -j j m

kretanja ra-

23o. Pri oortanju kocke oko ivice A m ulaže se rađ sve dok težište T ne đođe u položaj T' (položaj labilne ravnoteže), posle

m .—kt

m. m.j —kt

-g ‘

Kako rać motora rakete može da traje m,.—m,‘ a ------------ = l S 0 s, njena krajnja brzina je :-3,M = 2.S4km/s, što znaći đa ona ne može doirići prvu kosmićku brzinu (7,9 fcm/s). 232. a) Prema relaciji -(v. zad. 231) dv i—= dt

dm i— dt

ćega će kocka da pađa pod dejstvom m omenta sile teže mg. Uloženi rad jednak je proment gravitacione potencijalne energije kocke, odnosno ,A=*mg'\h=mg j ----- -

dobija se da je dv d(ma—kt) im ,,~kt) — = —u —----------1 * dt dt

V 2 -I ------------ m ga= 1 kJ

2

odakle je

t: = H ln -— ■—

Z37. Ubrzanje aviona je fl= » -/2 j, d ok je intenzitet inercijalne sile m a=m v-!1s, a sile trenja F,r =iung. M otor aviona tnora da savlada dejstvo obe sile, pa je potrebna vućna sila motora

m,j—kt

ili r = j ( I - < f ' w'* )= l,4 5 s

tmi1

b) Vreme rada raketnog mocora iznosi f,= m ? i: = 6 s. pa će raketa da đostigne brzinu c max = 1,39 km/s. 233. Primenom zakona održanja količine kretanja na raketu kao izolovani sistem nalazi se da je dv dm m — = —u — dt dt

(D

F >a m g-,-------

Is

a odgovarajuća snaga P ^ F a = jy .g -~ -—j m o =

1 ,6

MW

Preporućujemo da ovaj zađatak rešite primenom zakona održanja energije.

253

.238. Auiom obil poseduje kinetičku energiju ■Ej.=mu02/ 2 . Posle prestanka dejstva m otora ova energija se utroSi na saviadivanje sile trenja, tj. mvc2p .= F lr-s, odakle je

f

244. t, = ] ------- = 0,65. 2gh

P?hQ

245. / > = ----- rs30 kW.

-=222,2 m

F,

2

239. < /“<,>=—^—7 -= 2 ,0 5 MN.

246. PriraŠtaj kineiičke energije kompozicije AEjt jednak je raau A F -s, gae je A F — — povećanje vučne sile lokom oiive, tj.

i

; Dokazati da je

ZZLJZl -

|

a f .s

Pošto je srednie ubrzanje kompozicije , 0 / = =( « ,— t'jJ/r^to je predeni pui

=N 240. A ko se kocka| obrče polako, onda je uloženi rad jeđnak promcni gravitacione p o lencijalne energije vođe 'mneđu položaja (o) i (b') kocke. i Prema slici je

1 c ,-c , . gae je 1 — vreme za koje kompozicija pređe put j , odakle je ;= 2 j/(t i,-f-f,). Prema. lome, povećan.ie snage motore iokomoiive je A P = = A F-s/i, odnosno imajući u vidu relaciju (]) A ? = — ( « . - » , ) ( o ,- r " ,) : “ 0,43 MW

4j

247. a) Prema postavđ zadaika je an= k t - = v :/R pa je v=\fiČR 1. Tangencijalno ubrzanje je

1|:

;|

dv a ,= — = y k £

0

I ' |■ o! K ako je .masa vode; m = p V = p — , to je

1 f 1'

mg&h=

\V6

ai

a sila .F = m V fl„ 2 - f o , : = n j \/(v-jR): —kR =

=m\* k-r‘ —kR

8

gde je p — ûstina vode.

b) Prema definiciji snage je

; 241. U položaju a |E0 je £ ^ = 0 . U p o lo -

F = F -v = m ( a „ r -a ,)-c =

žaju B Je v š = V g H ,\pa je^kinetička energija tela EkB=m viE,/2=mgH/2. U položaju C je

= ma,v=mt:Rl

v c =% /2gfl, |pa ije Ek c = mvc ,l2 = mgH,

jer je anj_v, pa je a „ - v = 0 .

P (0)+ P (i)

mkRî

c) < P > = ..... ........* ; = - ~ - ■

/ /m.—/n,\: 248. h. = — 1 2

------ =

= 1

cm :

4 cm. ’ .■ i

;

-

I

242. Kako; je’ F = F ,v ,= F 3v7 .i / ' l=F
\

: 243. f k -.

•

.

; mgh

(1-7))/

2 \ m .~ m j

'i

km ~ r = 1,5 V-, h i -=5,44 kW.

249. a) Rad veira

22

vrcme ; jc

m A ,.= A E k = T M D - r t O ) ] pa kako je ds -2 A 1 — B

dt

dobija sc da je

252. Na vrhu strme ravni E0 telo raspolažr energijom Ep—mgh. U toku kretanja sc ova -energija troši na savlađivanjc sile trenja po strmoj ravni, dužine i,= A /s in a, i horizontalb) F (t)* * F -v (0 = 2 m A (2 A i+ 8 ):.: nom delu puta A/tgct. Intenzitet sile 250. Iz uslova £ 1.= m v 2l2 = 'k i1 nalazi se trenja ua strmoj ravni je F n , — f u n g cos a , a na horizontalnom delu puta Fn, = \img, pa je da je

Ay=z7jnAi(At -tjB)

A =F 'r , S, + Fir,s3=

ra .

h { h \ =}ung cos a --------- \-\ung\ s ---------- -----

dok je prcma II Njutnovom zakonu '

sm cc

\

tg a j

F^ma^m ^/a^+a,1 gde je

'

dv

dvds

dt

ds dt dv

2ks

ds

m

Prema zakonu održanja energije je mgh = = \imgs, odnosno

pa je f=

2ks

.---------

— V&T? JZ

\L= h/s —0,24

251. Rad uložen na istezanje ovog sistema opruga i a Ax_ pretvori se u elastičnu potencijalnu energij'u ovog sistema, pa je

253. a = a r c c o s

gde je k e — ekvivalentni koeficijent krutosti sistema opruga. K ako je A x = A x ,-r -A x 3 gde su A x t j A x 2 — odgovarajuća istezanja pojedimll opruga i i,,

A x,

1+ |i:

r*U °

25'.

254. Rad koji jzvrši m otor automobila jednak je proizvodu intenziieta vučne sile F r i predenog puta s, tj.

k'(Ax)>

A ,-£ ;

l-(i-

F

A = F yS

Pošto se automobi! kreće stalnom brzinom, znači da je rezultujuća sila koja deluie na njega|Q X F = F r- T - F ,r= 0 gde je T—mgsinai — intcnzitei

X

tangencijalne

komponente siie teže mg, dok je F,r= y -N = = u.mgcosa. — intenzitet sile trenja, pa je

dobija se da

i kt+ k 2

Fr= m g (sin a + | i cos a)

pa je traženi piinimalni rad k,k,(Ax>) 2(kt+k^) JLoliki |bi b)4o ovaj rad da su opruge vezane paralelno Lfi'!

m

K ako je s i n s = /i // i c o s a = \ / l — W 0 ! . d o bija se da je

F

Fr= m g

h

1

/M :

U zim ajući da je m obllskog motora je

izvrfeni ad. auto-

a < » — sredn'ja dobija da je

7M J

A =m gs

<■?>=

d o k ije snaga motora P = A I t ~ 2 9 kW.

i

brzina

autom obiia. p a -s e

2

l u v n f i - f m(u ,J—o x:)(v , + u.)

w 5 ,5 4 k W

—

255. N a osnovu U N iutnovog zakona je (mt-i-mz)a = m :g —m .? g j] , pa je ubrzanje 257.

a) Prema II Njutnovom zakonu je 0 2 m a ~ — u'P S) n c; — ii/ng COS x

a=g-

(» pa je ubrzanje tela a = -~ f(sm =c t- u cos =)

a pređeni put duž strme ravni

j= -

!aj

2

T eio će da 'pceđe put s=Ji/2 :==~Z2s/a, gde će imati brzinu

: o = a /= V 2ar=

za

m,-f-m,

b) Izvršeni rad na savladivanju sile trenja je

(2)

E*_ m1.ir i m,xr • ’ v:• (.>71,4-/77.) 2.

2 g(sina

mv-

258. Oravitaciona potencijalna energija te!a u odnosu na površinu stola je

;256. a) M otor automobiJa vrši- rad protiv siie trenja i . na povećanju kinetičke energije autom obila. Ukupni rad je i

|

kx * Ez= m g ( l , - ^ + - ~ -

m 2

A = i u n g s + — (» jJ—t?,2) « '! , . ! ] MJ

I b ) Srednja snaga- koju razvija motor na o v o m deiu puta je — .

'

«= < f)< » >

gde je — srednja sila na tom delu puta,

i5 6

Et ~ m gH

A ko je — maksimaina deformacija opruge, onda je najmanja gravitaciona potencijaina energija tela mg(la—x j , a največa elastična potencijalna energija opruge k.xa'J2, pa je energija sistema u ovom siučaju

A = * A ,r + & E k = Flr- s + — ( u j : — t / , z)

i‘ :' ilntenzitet sile trer.ja je Ftr—yung; pa je

j

.

gh

E k = — (.m,— /77,)«
j

|

+ [i cos *)

u. t g s J-a

od n osa o, prema reiacijania ( 1 ) i (2 ) .

j i

v

. A ~ F . s = — pJng c o s a -

pa je tada kinetička energija sistcma

!

2 ^ (s in a -r iič o s a )

vreme

Iz uslova EX= E V koji proizlazi iz zakona održanja energije, nalazi se da je ■

2mg

2m g(H — Q

odakle je maksimaino sabijanje opruge mg I

1+^1 +

2 k (H -Q mg

Kuglici jesaopžtena caergija EkA= m v *p . i

dok- reženje

X<11- “ ki . ^ \i V

* ^g' "

i |

ona se pretvori u potencijainu energiju mgh, a ostataJc je kinetička energija teia u taćki B, koja iznosi E tg -m v g -J l. Prema zakocu odr-

žanja energije je odgovara maksimalnom istezanju opruge primv,- _ t mvBlikom njenog osciiovanja posle pada tela (2) na nju. 2 ' 2 259. Klatno će đoći u položaj B gde Prcma rciacijama ( 1 ) i (2) dooija se da je je brzina kuglice vg= 0 . Prerna zakonu održanja energije je v '* * lg h + g l mv,: — = mgn pa kaJco je A = 3//2, tražena početna brzina je o „ = 2 V 5 / =

pa je

6 ,2

m/s.

262. A = 9 ,6 kJ.

-?

263. Najveća sila zatezanja u žetaie u trenutku kada se lelo naiazi u taćki A [J j i iznosi FA = m g + F CA

(1)

a najmanja u trcnuiku kada se telo nalazi u taćki B i iznosi FB- m g - Fc ,

(2)

_U sIov..rotacije tela po krugu je Fca> m g, ođnosno mvg'/R^mg ;3), odakie je vB-= R g (u graniđnom siućaju).

7

= A — /c o s a =

- / cosa

to je sin ?= j> //, ili 9

"nrj

= arc sin (7 //) = 2 4 °

Preporučujemo da izračunate energiju kuglice pri prolasku kroz ravnotežni položaj.

#k

.

'v

260. o 0 = V Z ? /( 1 —c o s a )= 9 ,9 m/s; = nro0J/2 = t ,47 kJ. 261. D a bi se telo kretalo po kružnoj putanji, potrebno je da je F , > m g H ) , gde je B

FCs= m va'il. U graničnom slučaju je mvBz/l= =*mg, odnosno v 3: = g t ( 1 ).

Pretna reiadjama (2) i (3) je f s = Q . Na osnovu zaiona ociržanja energije je mvs -

mo s-mgh

odncssno o /= o a

2+ 2

gh

ili

o / = 5 Rg

pa jc . prema ic la d ji ( 1 ) mv.j1

FA=m g- j-—-

—6mg-

264. a) Kada stoji na hrapavom zemijišhi, čoveic saopSti kanienu kinetička energiju =“ 3. kada je na !edu, saopštićc kine17 Zb irka zađaiaka iz F izik c D

25 T

tiaaueoergiju i_sebi,|pa .je u tom ilniajn _ .

Visinska razlika tačaka A i D je

"'JnjOj3 'HtjCj0 '

hAX>=h—R {l + sin tf)

1-2 gde j e o , — farziim čoveka, v ,J— •bcnna -ibačenog kamena (sa jeda).

pa je prema tačke A i D

-V m ,+m .

energije za

m v rf

-Prenia zakonu održanja-impulsa je m,t>,= =ra,i>, (2), odakle je brzina.kamena

■ m 0 i-=O j. / — — =9,8 —

zakonu odiianja

mg\h—i? (l+ s in

9

))=

odakle je 2g[h—R (l + sin ?)), pa je prem id a c iji (4)

s

,a čoveka : I

2 mg F p = ------ [h—i?(l + sin co)J—mg sm 9

-V

R

^ -= 0 ,2 5 ”

(m ,+ m j)

s

b) Brzina ba£enog| kamena u ođnosu na čoveka (kada se on nalazi na ledu) iznosi : . t )= o ,'+ o j= 1 0 ,b 5 m /s

Uvodeći uslov (3) dobija se da je tražena zavisnost FztC?) >

—sin ? )

!

c) Razvijena’ i snaga pri i bacanju kamena je P —Fv. Sila F je u oba siučaja - jednaka, dok je o c j , šio znači da čovek u drugom slučaju razvija veću snagu. . 265. a) D a bi vagdnel prejao celu putaiuu ;A B C p o šinama,' treba da bu dc' ispunjen ustt

gde je F cC—mv*/It — in: lov Fa tenzilet centrifiigalne silc koja deluje na vagonet kad a'se on naiazi u -p o lo ž a ju C. U graničnom slučaju je m>c?IR=mg, tj: v c < =\/~Rg

( 1): '

266. Da bi vagonet prešao celu putanju ABC p o linama, treba da je Fcc>mg, ođnosno

Fc c =m g 0 3 , goe je Fcc=m vc2/R— intenzitet centrifugalne si!e koja đeluje na vagonet kada se on naiazi u položaju C. Iz ovog uslova

Piema zakonu održanja energije je In

=(1+0,02) i,02) ( K ako vagonet polazi iz inirovanja, to je na osnovu zakona održanja energije mg(h— 2R)--

moc %

odnosno

5,1

(ZkJmiD** — mgR

odakle je

267. h=R/S, odnosno o = a r c c o š .(l— h/R). i . vc = V 2 č (h -2 R )

(2)

•Iz relacija' ( 1 ) i (2 ) dobija se da je najmanja visina h sa koje je potrebno pustiti vagonet h>SR/2 (3). b) Sila pritiska vagoneta na pođJogu u proizvoljnoj .tački D putanje BC je Trrjr/ - N = ----------mg s i d

■R

258

(-2mgRJ

p

(4)

268. Ukupna energija tela pri padu na tle je E=rm>S/2+mgH , dok je rad protiv otpom e sile sredine A = (F 0)h , gde je — intenzitet srednje otporne sile. Prema zakonu oaržanja energije je — —+ m g (H + h ) = (F c,yh

Skok će da bude mflksimalne dužine za ds(h)/dh —0, tj. *- - -

ociakie sc dobija da je mo0J m g(H + h) =

2h ‘

86,3 kN

ds(h)

H — 2h

dh

V H h —¥

ili h=H/2. Maksimalna dtižina skoka je satiX= S . 271. Prema zakonu održanja položaj C 0 J kuglice je

mv^

energije za

mv

~2~~~

+ (R.— R cos a)mg

pa se dobija da je v= V ^

0

03 —

— cosa)

.

h

± 269. Na o inovu zakona održanja .energije je

nro0J

2

m +M -t>3 + A £

— brzina tela na kraju strme podgde je brzina daske i lela fcada se kreću ioge. v kao celina i A E — energija utroSena na savladivanje siie trenja. Na osnovu zakona održanja impulsa je mv0—(m + M )v

Dalje kretanje kuglice m ože da se razmatra kao kos hitac pod uglom a prema horizonm , pa je t;ssin 2 tt g [v ^ — ^ R g O — cos a)j sin 2 a -9 m g

pa kako je ’Jc=%/2gh, dobija se da je A £=

mM n+M

gh

272. U očim o česticu vode mase dm na ulazu u hidroturbinu. Ona poseduje energiju u odnosu na nivo izlaznog otvora flj} dm ~v?

270. Prcma zakonu od ria n ja cn crg ije jcp fi]

-dm-gh Ova energija se delimično pretvori u mehanički rad dA na putu kroz turbinu, a ostatak je kinetička energija dm-v*/2.

Kako je vreme padanja skakača na zemlju ip =\/2hlg, to je dužina skoka

s(h)=2 VJfh —h'

Prema zakonu održanja energije je dm -v.-

,

,,

dm-v *

-------------- f-dm •gh***dA-i---- —

?59

| b) K ako je po postavci zadaika r , = r , ” ~ 2 . I td o ce S ć kreiati po kupoli do taćke B. gde i js tj. mva=mgcos o

odakle je đA = dm odnosno

"'đ...

! ođakle je

rfr Kaico je dm/dt=Q' — protok vode, to je snaga lurbine

; ^ = g' a njena korisna snaga

Z>*=T]i>=5,7 k W 273. Kinetidka energija kapljice je (m— ±n t)v- (m — £s,m)g'-li Ek = ---------------- ------------ ; ---------

e

H

Prema zakonu održanja energije je

1

nrj,!

777-d ro

,

mvB:

pa se zamenom dobija đa je h = t f ( 4 c o s o — 1)/S

i

? = 4J:24-

276. a) U trenurku odvajanja od polusfere (položaj tela B ® ) je Fc = m g cos s 77777777

tjmo£-

Ona če da bude maksimalna kada je

d J ± . -m g2t — ~ kg-t^—0 i

R

(1)

- mg cos ct

dok je prema zakonu održanja energije

d t

n = '7 S' r■m gh= u mg R —I”-----’

odnosno posle vremena 2

tm=~

m

rmiB----------- ~mgR cos -x

3 k

. A k o jje h visina na k o jo j kapijica ima najvećuienergiju, onda je j j j

h = H ~ x = H -* — gtm =280 m

K a osnovu

2

relacija ( 1 ) i (2 ) dobija

2

se da

2

je c o s a = — ; V3 l = — gR i h = — R. 3 3 3

Preporućujemo da odredite relativnu protm, Jcao i £km2x-

; menu mase iap ljice za vreme m

'

3m o,2

2 7 4 . d f = - . ( v _ t r ‘ ) = --------- — = 9 2 4 N .

j

■i

2

r

‘

1

2s

275. a) D a bi se režio prvi deo .zadatka, potrebno je smatrati da se telo već kretalo po fcuppii i da u taćki A [JJ ima bremu vf . Te/o će da napusti povržfnu kupo/e ako je FCA> m g , gde je FCA=*mva2/ ff — cemrifugaina sila u tački A . ’ ,» m ia = V g H .

U

graničnom slućaju je

b) Posie elasričnog sudara sa podlogom (u tački C) telo čs se popeti na visinu h i na toj visini imaćs brrinu po intenzitetu jednaku onoj koju je imalo pri odvajanju od polus-

fere (đakle, v3 =*vD). Daije se prob/em reiava ' kao kos hitac, pa je -

pa je ukupni rad na putu ( 1 ) (2 )

/

v3'- sin- 2 23 -- k ........... ...... — * R

h

■4 = f w n g d l + f mg dh=m?(;M

11

0 Preporućujemo da odredite brzinu najvišoj taćki puianje.

o

tela u 279. a) Pošto je ds o = — = t v 's dt

(1)

ubrzanje je

dv

du k'-

dt

ds 1

'o) Prema !T Njutnovom zakonu je

dzs m— = ZF dtpa je rad svih siia koje deluju ca tramvaj

d's

A = m --- s(t)

dt'-

"

gđe je na osnovu relacije ( 1 ) 277. Prema zakonu održanja energije. brzina teia na kraju strms ravni je v. = \ 2 g h . Isto

i(i)

:ako je .na osnisvu zakona ođržanja im oulsaR ]

J v j 0

• mxv.ix =-{ml -r m*)vz

m .+ m ;

J 0

tj. s(t)=kltin, pa je

gđe je v l x ~ V 2 g h c o s z , pa je .— m. cos a v. = V 2g h — --------- =

t

l

A = — mtc't'1

S

m — s

Imajući u vidu da je £i] = m‘ i:/s, dokazati da je

* 1

278. Rad na putu ds HF? iednak je radu utrošenom na savlađivanje silc trenja dA:r i savladivanje sile teis dAs, tj.

— m ićtS

dA = dA s i-d A .r

!!

gde su

€ /

dA%=mgdh dArr = F,rds= iimg cos 8 dx

x 280. Vektor brzine tela određen je cijom 0 3

rela-

0 = 0,Xl~VyJ gde su vx = o 0 cos a o - = o 0 sin a —gt a vektor sile Kako je ds=dl(cosQ, dobija se da je dA,r = a m g d l

F = —m gj

261

pa je po đefiniđji snage

treća ioptica će imati bizinu

2m,

P = F --o = —mgj-(vxi+ i}yi ) =

= ]®£»r]= 1'nrK s“ “ —^01 281. Promena vettora položaja materijalne tažke je A r=r3—r ,=

Najveća vrednost ove brzine je av. 22 - j — = 0 , *i-

Je m ,=% /m ,m ,.

dm^

:

285. Pri padu sa visine H čekić ima brzinu

= (D -A )S + (F - S ) J + (G - Q k

v t= \ t2 g H i impuls m ,vx= m v%/3.gB. Jmpuls nakovnja sa čekićem posle njihovog sudara je (mj+mjfL'j. Prema zakonu održanja impulsa je

pa je rađ koji je irvržila sila F A = F -tJ r= * n (D —A ) = 2 5 }

mI"\/2f//=(m1+ m:)v, odakle je početna brzina nakovnja

jer je /- i = l ; /■ /= P ;'/-i= 0 .

m,

282. Kako je

r—

C a = ---------- —

mt+ m .

F*=max i+mnyj= A t i + B t :ij B l1 m

m,vl+ m :v.=smlv/—m.v.'

>!

f!

■■; i

A l1

J3r>

P)

■>

3m pa pošto je m ,= m j= m , kombinacijom cija ( 1 ) i ( 2 ) dobija se da je

snaga

f j '=

p —'F - v —tmxvx 4- mayvy = |

i

(!)

gde su ti, i Oj — brzine prve i druge loptice posle sudara. Prema zakonu održan.ia energije je

: o

vx = f i

s

28S._Prema zakonu održanja impulsa je

pa su odgovarajuće komponente brzine

:

m

V 2 g B = l , 3 —

N a p o m e n a . Bilo bi pogrešno reiavati oraj zadatak primenom zakona održanja energije, jer se nepoznat deo energ:je sistema pretvori pri sudaru u tmutrainju energiju.

to je At : ax *=— ;1 m

‘ 2m,

» 1,-fm . m ,+ m 3

I IfA2r'

1 0

m/s

i

1' /

= —2

0

m/s

287. a) Na osnovu zakona održania gije i impulsa sisiema ie)a je

B 2f s \

rela-

ener-

J ~ m \ i r ~ r ~3~) :

: V

m .v,1 (m, + m,)v.: 283. Pre sudara, prvo lelo raspolagalo je kinetičkonn ehergijonv i Et—m ,v^ li. Kako se posie sudara |tela kreću zajedno istom brzin o m n j i h o v a kinetička energija je £ . = —(m ^ + m ^ v 1,!!^ gde je prema zakonu održanja impulsa » ; = « , o,/(m s+ m ,). K ako je m; = : = 2 m „ . dobija se da je j ; , J .

.

m}v } — (m} -i-m: )v: ođakle se dobija da je m .v,:

■ ^ čef'

l

/«, /7J, — m:

b) Energija čekfća pre sudara je

^

■ ' :l 6 ; : .■ -I ' !•

;

a povecanje unutrainje energije sistema

pa je stepen korisnog dejstva E6c!

m.

m .v 1

AE = £ , - £ - f -

i

.

druga. loptica ce! lmaii brzmu Posle sudara driige i

262

=0.95

=133 J

: f 284. Posle elastiinog čeonog sudara prve loptice, mase m\, i druge lopticc, mase m2<

" ,

=3 0 kJ

2/n,

;

reće lop tice,, mase m3,

288. a) Pri plastičnom sudaru ćt se tela slepiti i deformisati. Prema zakonu održania impulsa je m .o,= (ra, —m_.')r. odakle je zajednička brzina tela posle sudara jn,ti, -r m.v.

0 .8

w b) Pri elastičnom sudaru, bnonc tela poslc sudara r , i c . nisu jcdnakc. PrimcDom zakona održanja ene'rgije i impulsa dobija se da je s~

(m,—

,

r mi -r‘ /n2 .

rm • 0 , 6

pa je odnos ovih enargija pfil

m

£ ,'

4m,mj

Ak

£,

(/nj-i-mj)’

(1 - f k y

a

s

(m .—m,)ti3 -f-2 intDt

-

• -ms~r/7i:

s

- (-m.—m,)t>, 4289. Za e / = — ------ — --------— = 0 mt-i-m3 msjmz~ l } 3

je

*

290. Dcljcnjem ovih jcđnačina h: h ,^ ( v :;v x)-k~. Kako jc

dobija sc

0

1

l

!

1

s *■

293. Odnos encrgija loptice posle sudara je

£'

Im,—

£

\ m ,-fm j/

to se iz pretbodnih relacija dobua da jt

1

i pre

_l

Z a m ,= 1 5 m , taj odnos je £ ' / £ = ( — 14/16)J. K ako je posle n sudara £ '= £ /1 0 0 , to je

=0,61

1

_ 1 /

14\2

i o o ~ T l — 16/ 291. U zadatku 287. jc 'oeo energije

pokazano da se

pi.rj *

A£—

294. A / = V 8 A /f = l ,2 7 s .

m.

/71n

m2 -7*mj

pretvori u unutrašnju energiju pri plastičnom sudaru tela. pa je relativni iznos pretvorene energije u unutrašnju energiju A£_

:

m

±£

odaklc je n=76,6ss77.

m, m ,—m,

_

da neutron izgubi skoro svu energiju, pa je proton najpovoljnija čestica za usporavanje neutrona.

I b)

l~ k

296.

Primenjujući zakone održanja impulsa

sin (a ,-f 2 aj)

: oi

sm n,

i

i oH

atom p u ra

r

prvo telo je

Jc

posedovalo

encrgiju £ . = — .- , a drugo £ , = 0.

Brzma

m,v, đrueoe tela posle sudara je r . = -----------, a 2

/ 71, - f / n .

njegova kinei tdnepćka energ:ja 4 m ,m ,

£.' =

1 E' m°=— , pa je — = 0 ,6 4 . 4 V £,

4m„

i encrgije može se doći do relacije k = — =

£<

292. Pre sudara

A= mr‘ m .

"*!

£j

295. a) A' = — cal, pa je -----» 1 , Što znači mF £,

vodonika, iim n jd

Ou

4

, pa je nepoznata čestica pošto je

u ia .o c

njegova masa 4

u -C c S lic e ,

,W

5. G RAVTTACION O PO LJE i | 297. F j= I ,4 - 1 0 - > ‘ N: ;

- ;v

b) 9 , = - y -

298. a) FJ.= m G = l 9 ,6 N ;

’'

1 -t-h/R

pa je

| b) £ , = m 9 = - 1 3 4 M J .

— = ! — —=0,9942

9,

299. C = . y — = 0 ,6 6 7 pN/5fg. r*

R

304. Gravitaciona sila između elememame mase dm. £ 1 i kuglice mase m. je 300. o = - v ■I ' r

-lO p J/k g . m. dm,

I

d F = r-

301. Za r
je de

m 4 0 (r) m r — = — r3 a za. r > i ? je

gde je dmx= m ,-

4 ; G{r) - — 3

,1 r*

1 r

p n cefflu je G(J?) = t70 = y - ? r ^ 302. Za r< J ? g

je

j

OT 4 o (r) = — y — -- ------r ; 3

K ako se jr-komponente sile uzajamno poniStavaju, dobija se da je j

đ ok je za r > i ?

r.a

Af 4 1 1 9 (r )= — r ----------— — "? .r & — • — -r - r 3 r r Pn čemu je

2y m,mz r dF=

sr

r -, j

sia

8

d8

pa je-ukupna sila uzajamnog dejstva

- ~?yR2 f= I M 4 303. a) G , = r — = — r .^ R

M <7,=Y; (R + h f

(l+ h lR )*

p aije. G, W _ i = l -------= 0,9884

A

2v

m,m-

tc

n

'l io,2 p N

305. Intenzitet gtavitacionih sila kojima uzajam no deluju štap i kuglica može da se izrazi reiacijom F = m tC7 gde je G — jačina gravitacionog polja štapa na mestu gde se nalazi kuglica mase mv Gravitaciono polje elementarnog delića štapa, ma-

s« tfm, u taćki na rastojanju a od kraja Jtapa

kra Xms 29,8 ~ r :■

j= H

dm dG—'{ —

b)

Kako j« m dm = — dx

/77r-

m

d1

s-

f—~ = o* 10“ 3— ,

mM 310. a) F, ~ ■{ — — — = 9,802 N; ' (R ~ h )‘

(

to je

đG=_

V

b) ^ = ^ = 9 ,8 0 2 N.

'(m dm _ _ _

‘ e ‘ 3T —<(R+h) \ j. = 9,768 N 311. Za posmatraća na površint Zemlje, dakle u odnosu na neinercijalni sistem reterend je koji je vezan za Zemlju, na telo koje se nalazi na povrSini Zemlje deluje gravita-

U.kupno gravitaciono polje cranoj cački je

Jtapa u posma1 U)

G—/ vm f dx

l J

vm a-~(l-±a)

Xz

'fm

a(a«rO

/

a

pa je stla uzajamnog đejstva štapa i kuglice >42,5 pN

F=m .G .= -( ’

a (< I-r /)

306. E=*A = -'m:w( ------------------U z

3 • 52,5 G J

ntM 307. A = m&o = m (aa—0 ) = y -----—

-SZ 4 . _ = — ~?vniJVg = 125 G J 308. Prema slici 0 r = R cos o , to je

je

v=w ,

a kako je

v (o )= u R c o s g = o 0 cos9 gde je t/0 — linijska breina taiisks na ekvatoru.

cio'iia sila Fg i centrifugalna sila Fc | J . Rezultanta ovih sila jeste sila teže P. Dakle, p =*Fs+ fc

•Ako je m — masa posmatranog tela, a M — masa Zemlje, onda je intenzitet gravitacione sile Fz =-(ntM/R:, a centtifugaine sile Fc = = m azr = m u -R cos 9 , gde je
•P(?)=

c° s 9 =

nrM* m~M v - ----------- '~m: o.iiR',cos:o — 2 y -------oi-cosô 1 JP ' R Odavde se može zaključiti da je Fc<^. Fp tj. da je razlika izjnedu Fs i P mala. Naime, imajući 11 vidu veličine a , J?, 7 i jW, iialazi se da je -------- cos fjtf

Za 3 = 45° je R m v = J Z ~ — = 327,3 — T

9

= ------cos 2S9

9

odnosno P (9 ) ra Fx v I — 0,0069 cosô što znaći da je P (0 °)«, 0,9965 Fs i P(90°)--=Fr

265

- "312.' PoSto je-usvojeno -.da .je PtosFt = m tG, : gde je G — jačina gravitaaonog polja na pos-matranom |rastojanju r o d sredilta Zem lje, i kako je za r < j? g | j2 5 n a gravitacionog polja G ^ fm / r1, to je

tela, tj. njihova gravitaciona energija mM

mM

-------- dr=-----l

J 'r (r + l )

4

l/f

mM

m

ro

= Y — r - [ l n | r l — ln | r + /| ]| .

1

.K a k o je lim 1b ----- - = r—t-co r -f*/

1

to je mM

I

1\

315. Iz usiova y — — - = m z ^ d , gde je o>— d2 = 'te-./T, nalazi se da je 4r= d 1 ms = ---------- «b2 . 1 0 10 kg t T‘ Dokazati da je =kg

yT 0 R. Naime, 2 a r < R uzima se u obzir samo gravitaciono polje.dela Zemlje poluprečnika r, a ne uzima se graviaciono polje dela Zem ije izmedu sfera. poluprečnika r i R, jer se uticaj o v o g poija na telo, koje se nalazi u sferi poluprečnika r, medusobno kompenzuje.

31fi. Ukupna mehanička energija Zemlje je £=E p~r£k gde je MSMZ

Z a r > X je G =yM /ri, pa je

P (r)

M -

■4

J

M yt"

1

2d

r3 pri čemu je

pa se dobija da je MZMS ~ ld

313. Intenzilet sile. uzajamnog dejstva dva tačkasta telaje F (r )= y

-2 ,63-J0MJ

Znak (—) ukazuje đa je priroda ukupne energije Zemlje potencijalna. 317. Potencijalna energija satelita na površini Zemije je

pa je fravitaciona ćnergija ova dva tela

*0 '

/

MjtMs

mMz Ep, = - y - — = - m g R z

*e p dr m}n F (r)d r= ym ,m } J -

Kz

=

a na putanji oko Zemlje mMz

314. Sila uzajamnog dejstva žtapa i tačkastog tela k oji.se nalaze na istoj pravoj i na nekom rastojanju r, prema za.datkti 305. je mM

E p,

^

r

P-z' r

pa je priražtaj potencijalne energije, tj. potencijaJna energija satelita na putanji

F (r )= y r (r + I ) pa je

energija uzajamnog

dejstva ova dva

A E ^ E p j—Ef, =mgRz | ] — j-'j

Kako se ateiit krcče po kružnoj putanji, važi rclacjja mMz

R z1

— =ms —

319. Pod prctpostavkom da M esg: obilari oko Zcm lje p o kružnoj putanji M i zauemarujući uticaj drugih nebcskih telaT može se napisati da je M jjv 1 _

M m Mz

R

R>

pa .ie ■mg&z1-

Ek ,

~ y

(1)

gde je M jj — masa Meseca, a Mz — masa Zemlje.

a tražcrii odnos je A £„

(ir')

318. a) Iz uslova tfinatničke ravnoteže centrifugalne sile rmP-KR-- H ) i grgvitacione sile ■ r m M f R - f f f l i , U". iz uslova mM

mv!

' (R + ff)'-

R -rli

nalazi se da je tražena brzina /

M

2 -R

(2) na osnovu relacija (3) i ( 2 ) dobiia se da je period obilaska Meseca ok o Zcm ije

T=l-r.Rx l ^ — \ tM z Kako je ubrzanje slobod nog padanja g c& KiyMz IR z:> zamenom ovog izraza u prethodnu relaciju dobija se da je 2txR

■bj Period kretanja je 2 z (R -H ) T=

= 2,3 -1 0 ‘ sr=27 dana

0 ,0 43^ = 275 km.

320. H = R

= 2~ (R + H ). V

R -i-H -tM

c) Za H = 0 (taćnije 200 km — kolika je v isina Zemljine atmosfere) brzina t' je jeanaka prvoj kosmičkoj brzini v,. Naime,

Dokazati da je

jtpT 7 _ V ir 321. Iz uslova

M

km -!— -R~\lgR*= 7,9 — Rs

I M

:':=\/vr

—

poSio ie / = 9,81 m 's ' i ,R = f6 3 7 0 -f2 0 0 )-1 0 6 m. Odgovarajući period kretanja iznosi

‘

mM *' T — — — = m ( — ) (R -rnR ) Tl (R + n R )imajući u vidu da je M ^ A -p R 1/!, gde je p — gustina supstancije od koje je obrazovana ZemIja, nalazi se da je

1 T ,= 2 ~ R

~~M

= 2 ,R ^ I ~ =

' 7T lR

v / — = .0 5 .I0 -s = 84min 23 s

7=2-

(1 + » )3 4 — ~F7

0)

M 4 „ >. • Kako jc g K iC = y — = — ~pyR — ubrzanje R‘ 3 257

Dokazati da je

slobod n og padanj'a na povrSini ZesnIje, to je prtanaj' rcladji ( 1 ) i■ >

/

m-

l,*

r= fe V (i " f 7 322. Za sistem .Zem lja — iMesec i Satum D iona važi ! .,

325. da je

R ~ Y

)M m M z gde je Zem lje.

f: MdM s

M d u>dRsd ='[

Prcma zadatku 319. može se napisat i

u=uR= 0,01

=

*

*M

SD

3to ziiači da je masa Satuma o k o 100 puta veći

mM7

ili

in'-R' /

(Mjr

1

1

6

- 1 0 : * kg

TZ 1

326. a) Na potegu Zemlja — Mesec fjjjnalazi se tačka A u kojoj rezultujuće gravitaciono p olje Zemlje i Meseca ima jaćinu

P ošto je u pitanj'u stacionarni satelit, tj. satelit koji se kreče sinhrono sa Zemljom. važi relacija

Gr=G z —Gm ~ 0 Alco je x rastojanje te taćkc od Zem lje 1 anda je za kosmički brod, mase m. u toj taćki mmz m m\{

gde je Tz ■— period rotacije Zem lje ok o svoje ose, pa se đ obija da je

^hMzTz'-

(2>

T z)

Mz -

V

R

r,'Tz

MZ

m ru -= - y

r

^

">:r

oko

Iz relacija (1) i (2) dobija se da je

\T,

3

— masa '

gde je 7^=11 , 6 h = 4 ,1 8 -lO 4 s -p vreme obilaska satelita oko Zem lje i r z = 24h = = 8,64-104 s — period rotacijfi Zemlje oko sopstvene ose.

323. a) K ako se satelit kreće po fcružnaj putanji, postoji dlnamička ravnoteža centrifugalne i gravitacione sile, pa je

ili

i

Brzina satelita na kružnoj putanji Zemlje može da se izrazi relacijom

odakle je ,

;Vf5

R2

— masa satelita

r --------- =

y

-------- —

[d -x ):

odakle je x ^ d ( \ —^/~k)l(\—k), sde je A- = = m î/m z=\,l'i-'iQ~- — odnos masa Meseca i Zemlje, pa je x=s
= 4 ,2 -1 0 ’ m

4it2

b) w = u r = 2 , i •1 0 J m /s; a = a „ = o J/ r =

0 ,2 2

0

m/sz.

-? 3z -

324. Pošto se planeta kreće po putanji, važi relacija

-=/7ii?Jo)=v

mMs R1

(1)

fM s

K a k o je prema reladji (I) R - y M s/v2, dobija se da je 27TflVfc ~ r * — — =*225 dana K o ja je to plancia?

■7M

'r3H i

kružnoj

4jr\R5 r -=

!

■ A ko je d — najmanje rastojanje između Zemlje i Meseca (kada je . Mesec u perihelu), onda ono iznosi rf=363 000 km ili 57 R, gde je R — poluprećnik Zem ije, pa je

ST -R^SZR '1 5 7 Ako se telo iz položaja A pomeri tseznatno prema Mesecu, bićc privućeno njegavom gravitacionom silom, pa će pasti na njega, To znači da je za lansirauje kosmičkog broda prema Mesecu potrebno uložiti rad za njegovo

pomeranje sa površine Zemlje u položaj A, pri ćemu je ovaj rad

Klako je prva kosmićka brzina v,

•-'rmmz ( 1 _ ± ) = - , mmz( ± — L ) , \r.

r j

'

\R

zamenom u prethodnu relaciju dobija se da je

5ZR j

mM

51 m 52 ‘ 51'fm m z

R

1

, to je potrefana 52 R brzina lansiranja kosmičkog broda sa Z«mlje

V =

.

-------- v

V 52

—

H

R

• mM

f R^Th

tj.

Kako je

102

mM

C2 R ^ ~ 'J ^

mt;:

1102 m,

M

' Rz.

1_

__ 1 _

WZ~TZ

Rz -rh

odakle je h = RZl 5to znači da je maksimalna visina na koju će dosperi raketa jednaka ZemIjinom poluprečniku.

gR'

329. a) Telo pri padu na Zemlju ima ener-

=0,99 V 2gR = 0,99 v , = 11,08 km/s

j

I

1

giju £ = m V / | ---------- j .

fCako je je /•. = = ,

a

■■R, to je E = fm M IR , gde je m — masa Ova brzina se naziva najmanja brzina doleta ■ tela, a M — masa Zemlje. Ova relacija se do Meseca. i može napisati u obliku 51 E = mgR b) A=e— m g R - 140 MWh. 52 pošto je g = -'MIR'-. Tokom padanja tela ova 327. Prema zakonu održanja energije je energija se pretvori u kinetičku encrgiju, pa je m gR = m v,:l 2 , odakle je brzina tela pri padu e^ ~ e P!= e P: gde je Ek — km’etička energija tela prillkom izbacivanja. EPi — potencijalna energija tela na površini Zemlje. Eoz— potencijalria energija tela na maksimalno dostignutoj visini. tj. mt>0-

mMz

mMz

Rz

Rz-rh

K ako je S = ''M z jRz ', ova relacija može da se transfonniše na oblik

= V 2 ^R % 1 1 , 2 k m/s Dobijena brzina naziva se druga kosmička brzina. b) Na isti način je mM E = -rm M ( ----------

brzina

v'='i/2g'(R-±-H ) a imajući u vidu da je

odakle je

Rz 2gRz

/

t

R

\R~H

''o2

onda je

D’ kupna energija rafcete prilikom star-

V'~ V' ^ T H mv„z

mM

gde su o„ — početna brzina tukece, m — raasa rakete, M — masa Zemlje i Rz - ~ poluprećnik Zemlje. U najvtšo] tački putanje kinstička energija rakete jednaka je nuli, pa je tada mM , — Ka

-m g'(R -i-H )

Kako je mv':/2 = mg’ { R ± H ) , to je tela na visini H

-m g -

328. ta je

’ R ±H '

\R-bff

osnovu zakoaa održanja energiie sledi mva: —

mM r _

mM

=

Rz-rh

gde je v x — prva kosmička brzina. 330. Kada se telo, mase m „ nađe na rastojanju r od središta Zemlje, tada deo Zemlje poluprečnika r i telo međusobno deluju priviađnim silama intenziteta - TZfrfmf** — kr

gde je

k ~ ~ ~?yml što znači da na telo de-

luje sila koja je srazmema rastojanju od ravnotežnog položaja tela. za koje je r = 0 (tada je F —0). Ovo je uslav za. njcgovo

269

hannonijsko krctanjc, od jednog kraja kanala do drugog. Jerinačina o v o g kretanja je

x(/)=^sine>r

Ugao a je mali, pa je vučna sila

-

gde je x^=Jt — -poluprečnik Zcmlje, a

Vs -Vt *" K ako je i Zem ljinoj i i gde j c — reiaciji (1 )

0)

ubnzanjc slobodnog padanja na ■ ! M 4 povrSim g f » C = f — = — ~pfJL i ! i ?2 3 poluprečnik Zem lje, to je preroa ;

“ = \ /‘ tj. period jkretanja (vreme između dva uzastopna pojavljivanja tela na jednom kiaju kaiiala) iznosi

2n r = — =2«

’fr

- r* 8 4

Iv f ' " ~ 334. Tmajući u vidu da otpornc sile FAc > F g c štapova A B i BC u zglobu C i težina tereta Q = m g imaju pravac 'i smer kao na slid dolazi se do zaključka da je FAc = F s c —mg, pri čemu je štap BC opterećen na sabijanje. T o uslovljava da u zglobu B |j|

min

fi. STATIKA : 331. Komponente rezultante sila su

f i i - S i p r f • f&ym*'ZFyI :' ■ a njihovi intenziteti fJ = > .

. ![v j ■;

j : ■;

i —F. cas 6 = 9 7 ,2 N j F ^ = F , sin 6 - f , sin a - F 3= - 2 3 8 , 4 N

■ ‘ 1 -i

cos

:|

pa je intenzitet rezultante

I

;^ = V i^ + .f^ = 2 5 7 ,5 N :

otpom e sile Fs c , F m . F ps žtapova BC, AB, D B imaju jednake intenzitete, pa je FAB=m g. Sa 'slike se vidi da je štap AB opterećen na istezanje. 335. Na slikama su prikazane sile kojihrn telo deluje na oslonce u oba slučaja.

332. Intenzitet siia F, i F . je jednak, dok ;im 'je ; pravac! i smer prikazan na vek-

torskom ; dijagramu, sa koga se vidi da je trougao, BLE jednakostranični i da je . ! i . mg F = F ., = — = m g = 9 81 N ; 2 s in s 333. Kako je Ah"= 0.25 m, iz sličnosti trouglova ABD i ECD j e M mg

jd'- \

2A h v T t

mgd ------ = 9 ,4 kN 4A h

Ove sile su normalDe na površine ploča pošto je sila trenja zanemarljiva. U slučaju (a) je mg F, = — — =906,2 N sin a F .= m g c tg o = 4 5 3 ,l N a u slučaju (b) '

Ft=F,-

mg 2 sin (et/2)

=785 N

336. Kako telo mirujc, Iz uslova|

Takodc jc ac/co=AO/CO

mg sin a .= [i (F + m g cos a)

F*

1

mg

M +d

ili

P)

nalazi se da je I /s i n o N ---------- cos a j = 2 , 5 kN 33 7.)Graniini ugao je određen relacijom 1z

: = a r c srn gdc je k

H*+VnV:a+ a + n a) ] + (i:

R F ,= m g --------= 2 6 ,2 N R+d

m 2

i (1 = 0 , 5 , pa je

0

relacija ( 1 ) i ( 2 ) nalazi sc da jc

-V™*)

^ =

53

° 8 '. Fi<=mg— — = 78,5 N

R-^d

338. Da b sistcm j i j mirovao, ireba da je F.

Frr+ F, cos a + m ,g sin o ) = 0

gde je F,r= (N3— N t)= ii(m ,g c o sa —F,sina), pa kako je F ,= m tg i F ^ m g , dobija se da je m3= m , (cos a—fis in a ) + m3 (sin a-J-(i c o sa )

341. Da bi sc telo kretalo nagorc po strmoj ravni, treba da je F > T -tF ,r jgg ili u graničnom slučaju F = m g (sin a - f |i c o s a ) odakle je najveća mehanička prednos! ovakvog načina dizanja tcreta

] F

A k o je. masa ms veĆ2 od ovt graničnc vrednosii, lelo mase m3 ćs se kretari uz strmu ravan. I | 339. U jt t ] 4 ,7 k g ; a = 56°15'. 340. Na siici |]| je F, reakcija

sfcm c po-

vržine, a F, ireakcija uiera. Zadatak sc možc rešiti primeriom uslova ravnoicžc tela i sličnosti trouglova A O C i aoc, na osnovu čcgz je oclco —■AC/CO, odnosno

mg

R+d

(1)

sin a + (i.cos a

=1.7

342. Mehanička prednosl jednosiepene koturače je 9 6 , = 2 , a strmeravni S i, = l/(s in a — -P H ôsa), pa je rezuliujuća mchanička prcdnost ovakvog načina dizanja lereia

gi=gi,-gi,-

sin a + |i cos a

*3,4

343. Pri vučenju lela uz strmu ravan poircbno jc savladati silu F t= m g sin a-^ fu n^ cosa, dok je pri vučcnju tcla niz strmu ravan poirebno savladati si)u Fj = i±m g cosx — mg sina.

27!

Ptrma! uslovu zadatka je ■j mg sin cos x = 2

''

u p olo ia j T’ . Pri nagore za

s cos z.—mg sin s )

h

At =/ngAht =mg — -^-=5,55 kJ U slučaju (b) za prevnanje kocke nadole nije potrebno uložiti nikakav rad, pošto se kocka nalazi u položaju labiine ravnoteže.

t]

= 1/4.

344. a) fntenzitet sile zatezanja užeta F . jednak je intenzitetu otpora osionca B, tj. intenzitetu sile FB

1 0

pomeri

U loženi rad pri ovome jednak je promeni potencijaJne energije kocke, odnosno

1

A, l sin x -r {i cos a i h Kako je — = s in a , a ; i = 3 t g a , to je

težište j

iA ,= o 72= a V r /2 ;

!

odafcle jc si = 3 tg a ., . Stejiea korisnog dejstva j‘e odnos korisoog rtidi k , =m gh i uloten og rada — cos x) /, gde je h — visim strme ravni, / — njena duiina, pa je A.

ovome se

. Pa je F: = Fb.

346. Intenzitet sile kvađar je P “ mg —

teže

koja deluje

na

acd^g

U zavisnosti od položaja kvadra, njegovo težište m ože da bude na visim" d fl, d i 3a'(2 o d osnove na kojoj leži. Potencijalna energija je analogno Ep,=m gH , = 2cgdi - E p,=6agd< i Ep, = 9??d*. U energijskom smislu, tela su najs'abilnija u položaju u kome imaju najmanju energiju u odnosu na isti nivo, a to je u prvom slučaju. 347. N a cilindar, odnosno na žicu, deluje m omenc sprega, intenziteta X , = 0 - m g — \,51 m .N , ćiji je smer dejstva prikazan na slicifQ .

Pošto su sile F a , F g,m g u ravnoteži, njihove na.pa.dne linije (prema teorenti o tri siie) seku se u jednoj tački (taćka O). Na osnovu za oslonac

uslova ravnoteže A

momenata

je

S JXG -ôO.. 'ii l-m g — - sin a. ■ Fb ■ i

odakle je 2

mg

sin a K ako

je

F . = Fb, to je Fr = 3 ,7 3 m ? = 7 8 ,4 kN

b) F .= 3 ,7 3 m g -= 7 8 ,4 kH

343. Inercijalna sila F = m a stvara moment intenziteta J G = £ .m « = i8 3 ,5 m -N , koji m oraju da saviadaju ko<5nice automobila. U suprotaom slučaju automobil bi se kretao po platformi. 349. A ko čovek nalegne telom na jedan kiaj' poluge, on može podići terec mase čija sc veličina izračunava iz usiova ravnoteže

345. Na- slict U j sa prikazaaa dva- položaja S „K m = kocke i putanje težižta kocke pri njcnom prevrtanju. U slučaju (a) na kocku treba delovati m omentom sve d ok težište kocke .T ne dode

0

za tačku A j g . Na osnovu toga se

dobija da je d -m ,g = (l—đ)mg, ođaklc j c masa tereta

630 kg

354.

' Mehanićfca prednost ove poltige je

Iz uslova ravnoleže štapa je

m, 5Č = _ : = 7

mg mg x , ------- x , — =

m

Preporućujemo da izradunate uloženi rad za dizanje ovog tereta afco poiuga opiže ugao 8= 30°. 350. F, —mg,

ili / — 4

mg 2

/1 1 . \mg sin a --------- =1 — c o s a -sm a — 14 2 / 2

odakle je

g r ,= l;

F ,= m g l2 ,

0

gr. = 2;

F ^m g/16, gr, = i 6 . 351. Grežka merenja je posleđica nejednafcih krakova. A ko su njihove dužine /, i /, i ako je vaga u ravnoteži, onda je u prvom siučaju a u drugom slučaju lx-m g = t,-m .g , gde su m, i m, — mase tegova u prvom i drugom slućaju, a m — masa merenog tela. Iz ovih jednaćina dofaija se da je m = V m ,m .= 3,2 kg. 352. Na osnovu uslova nata X , iv K j. osu 0 jcS T f

ravnoteže mome-

siia F: , i F; ,

u

odnosu na

R F .,- r F ., = 0 tj. R m g~ r(m ^ -M )g= 0 odakle se dobija da je 355. Potreban uslov je J C ^ > J W | ]2 , tj. m=

------R ’ F > r-m g odakle je

353.

Momenc prvog tela je

a đrugog

Kako su rj_m ,g i
JL\=rm,g\ JL,j=Rm,g Uslov ravnoteže je E „IC = JG ,-rJ(;,—0, tj. ili rm ,g—Rm,g, odakle je

F>m g

8

N

356. Da bi se koturaćom dizao teret, pokretaćki moment, čiji- je intenzicet ^ , = l - F , mora da fejide veći od rezultujućeg otpornog EnomentafJIJ, ćiji je incenacel

mg

„K,i=R- - —

mg

ia

18 Z b irk a racJataica iz FJzikc D

273

•’'f * U ’-Braniinom slučaju je '^G,—JČ,, ođakle , :jc najmanp -intcnziiet pokreiačke sile

Pošto je greda u ravnoteži, prema uslovu ravnoteže je SjtG,<=0- Pri tome je

F*=mg —^ j - * = 2 5 0 N

‘

A C -tng—A B -F s= 0

'Preporučujemo da izračunate jnehaničku prednosi ove koturače, kao i visinu 2 a koju oi se digao teret kada bi se ručica okrenula 1 0 puta ( ^ = 4 , H=6,2& m).

ođakle se dobija -da je Fs = m g

gde jc A C = — c o s a = V T / / 4 i AB=3I/A, tj.

2

357. Prema uslovu ravnoteže X J g !,= 0 KH je .

•vT

-^ j= A C -F -A B -N = 0

F g = —— mg=1,13 kN

AC ■odnosno N = F — . Sila 'trenja je’ prema tome AB

359. Na osnovu uslova ravnoteže S / V = 0

je f f l

. AC

F„=V.N=V.F

Fa - F „ = 0

AŠ ■F

c

AC

AB

(1)

a na osnovu uslova X F ,.= 0 FB—m g= 0

(2)

dok je na osnovu uslova - x

Jkms=0

/V B

^ = 0

(3)

^

m A

Intenzitet otpornog momenta je JLt= R - F ,r, a pokretačkog .,-=r-mg. Prema usiovu rav: V_X '• noteže za tačku O je —J U ,= 0 , odnosno R - F „ — r -m g = 0 ili zamenom AC R-V-F— —r-m g =

JCako

AiS

X ^ = ° - s i n b.-Fa

V2 a

odakle je najmanji intenzitel sile k ojom potrebno delovati na ručicu |r

j*

je

AB

;înin—***£'p.R A C-= 3 2 7 N 358. Kako je oslonac B gladak, otpor oslonca Fb je normalria sila, čiji su pravac i smer prikazani na slicigj] ±

Jhmi ~

-COS i .

I

j4 h '

i

na osnovu rela-

cija (1), (2) i (3) nalazi se da treba da bude ispunjen uslov

] < tg a < l/(l-f2 n ) 360. Požto je zid ideaino gladak, postoji samo normalna komponenta otpora oslonca A g i j , dok reakcija oslonca B ima normalnu i tangencijalnu komponentu. Iz uslova ravnoteže Z F yi= 0 dobija se da je FSy= m g (1), dok je prema uslovu Z F x!= 0 , za jr-pravac Fa - F * r - 0 , odnosno FA = FBx (2). Komponenta sile FBx je posledica trenja i iznosi

FJj:=(J.N = (i^B/

(3)

•Preim uslovu 0

ravBoleže za tačku B jc

, ili

Picma uslovu rsvnotcže momenata "za "tačkn C je I X c = 0 , ili

/

B C -F g — CE-m g= 0

- - isina-Fji—— cosa-mg=0

Kako je j3 C = v iS /co s a = i T /c o s c

mg .2

OODOSBO F j = ---- ctg o . ■

• - . . . '

(2) i

CE=

= D C - sin k = — sin ct, to je prcma relaciji (2 ) CE l sin 2a FB= m g j £ = m g — — — (» 1 7 0 N a iz relacije ( 1 ) je

.

F a c = F b ô s a = ] 4 7 N F c = m g — Fs s.m a = 5 0 3 N 362. N a slici m je prikazan proizvoljan p o lozaj grede, odreden uglom k . D a bi radćik

Prema relacijama (1), (2) i (3) je F j= iu n g , pa je traženi ugao = n ,in = a rc c tg

2

n

N a p o m e n a . U k o lik o je jj., — koeficijent Irenia između lestvica i tla u osloncu A, a [i, — koeficijent trenja izmedu lestvica'i 2 ida u osloncu B, rezultat jc amin

,

arc ctg

■ 2F-, 1—

mogao podizati gredu, moment njegove vuEne sile Jb: = A C - F treba da bude veči od momenta sile tcže

Preporučujemo da ovo dokažete.

JG: = ^ £ -w (? = (// 2 ) cos

(t

- kh

361. Na slici su prikazani otpori oslonaca odnosno J ^ ,> ^ n - K ak o j c A C = A D cos (a/2) (trougao BAJD je jednakokrak), to je B i C, kao i sila 2 aiezanja u ie u A C ^ j . l

cos (a/2)F> (//2)cos — a jmg

iđnosno F > m g sin(a/2) 363. Iz uslova ravnoteže f j j Z 7 y; = 0

i

SX <=°

r

B: ZFxt~

0

i

SFy l=

dobija se da jc F i cos a — F ac

a !

IT

~V7p7. 7y

0

-t-

F. — 0

.Fjj sin a - f F c —ntg = 0

0)

■ng

»k f

dobija se da je

j

'

j

|

• F a —mg—m tg = 0

j:

j

. A T -m g—A C -m sg —0

!

I

369.

Fs = j ~ a g 3 .

370. a) Prcma definiciji csntra Imase je £ 2

'

;a

odakle je

"Zm■0 -f- /7i* a-i- 4m ■—

]m, J n — = 7 k S aC

i

FA = (m — mt) g —117,1 N

364. Intenzitet sile je F=m g/16, a smer naniže. • ; 365. tntenzitet sile teže koja deiuje na deo grede! nad - prepustom je , m gfi, a ostatka : Zmg;S. Težišta. ovih delova': grede se nalaze u ..njihovim geometrijskim središtima, pošto je greda 'nomogena.

iV T Zm,

7

b) A k o je gravitaciono polje homogeno. 371.

*1R -

* -0 e . \P ',T;r/77777777777; 'W y ;'/»7X$

U -m f Čovek koji se naiazi na delu grede BC povećava moment koji teži da obrne gredu oko oslonca B. N a osnovu usiova ravnoteže momenata sile za tačku b -m l

mg

I

S j t s = 0 Je

Z b og maiih dimenzija teia može se smatrati da se ona naiaze u homogenom gravitacionom poiju, te se teiište sistema poklapa sa njegovim centrom mase_

2m g

372. 2 a usvojeni koordinatni sistem PI] je y c —0 , dok je odakle je traženo rastojanje

2 m;Xi

m.(R-'r r)

S flT f

x = — / = 3,75 m IS 366. F , = F —

m x-

r

= 0 ,2 M N ;

F3 ~ F — = 0,1 M N.

\

F ' F 367. F a = ~ F , ; FB= m g + ^ - ~ 2 F ,.

0

c i

\

'• A

:

)

— t f-i-r -iMase ■kuglica su:

368. F; = m g I-rsin-a

4

m, = o K = o —

; 3 ..

' '32

= _ spr> 3

l,im ■ 4 nu = $V , = y r t p r » c

pa je i-koord ioata ccntra mase x == r/3 . 373. Koordinate centra mase u odnosu na izabrani koordinatni sistem EJilsu za kvadrat OADG: cu

%

i y,=//2 ZTnt

■m

a element mase

za fcvađrat AB C Đ:

i

x.=va za

kvadrat GDEF: x.'*UZ i

yz=ia 7

. d>)

dm=f,dS,

j = 3//2 Prema relacijam-j (I) mase kružnog isečka su:

koordinate

centra

-R c o s 6 — dfj ZR ■■■— s

3a

•/?sin 0— rf0 2R

K ako je ploča homogena, svaki od ozaa£:nih kvadrata ima masu mj3, Po dcnniciji csntra mase je 3

3

J *1*1

J «/->'/

x J 2 .!_____= i - f c 3 5 T

i=l

( 1 —cos x)

m;

375. Koordinate centra mase su:

y J l l ______ = - 1 / c 3 o

..

2

■■■

/“ l

m<

x„

374. Koordinate centra mase su / x dm

u odnosu na

Ukupna površina ploće je

(0

yc=

Zm,Xi 'c

Kako je ploća simetrićna Y-osu , to je *,. = 0.

J y dm

-i

Zm&j

5 = S&. -f-S o = V l R * pa je njena povrsinska gustina

A ko se uoći elernentarni ugao d% 0 3 , koordinate centra mase ovog eiementarnog iseđka biće x c' = — R cosS

i

vc

•i je 5 j = — i R l, a centralnog

m

m

•s (V 3

- R sin 0

ugia d% jc

dSja — — Jt^dS, pa je površinska gustina isećka

K.oordinata y centra masc polukružnog dela 1R — (1—c o s i ) , gde 1 3a

ploćc je (v. zad 374) yc m

2m

je a = —

pa se dobija da je y Ci = —4R/3~, 277

dok je za trougaoru ■deo plo£e j ^ —A/3 * =(v T / 3 ) jj, pa je

. 379. Moment inercije elementa prstena [ mase dm, u odnosu na X-osu je

a

7 v X

3 (V J + ^ P )

t$\

:if\\

376. ICoorđinate ccntra mase su: 1

0

1

Jxdm

*

Jyd m ;J V = -

;

J dm

(1)

J dm m

gdt je > '= r -s in 6

š d m = — rf6 , pa se dobi-

U odnosu na izabrani koorđinatni sistem ja

' 3e y c = ° M -

da je

sina 8 dB*

0 mr 1 .

kg-m 3

380. A ko se osa poklapa sa stranicom b, momenl inercije dela ploče dužine a BJ, ši-

Površina troiigla j c S*=h2tg a ,.a površiDska gustiua •j i ; 777

Pi' ~ 7 = AJtga Elementanja površina k ? ima ,masu — 1-------2ydx

dm^PsdS —

,

|

AJtga

pa kako je j ’= i t g c , dobija se da je .

L

l=

^ U

■. l' h'- |

rine đx i mase dm u odnosu na tu osu jc

ili zamenom u relačiju. ( 1 ) d l . —— a:dm * 3

h 2

dx=~h 3

gde je dm = — adx = — dx a-b b

7. DINAM IKA i R O TA CIO N O G K RET.W JA ■2mr‘ .

; 377.

]0

pa je

i

.» f ,

j

— a- — / <£r = — ma• =

3

bj

. 1

■ 378. ; = — m l- ■01625 kg-m3.

12 : :

278

= 6,67-10“ 5 kg-m 3

J

2J iJ

ra d

381. a) «■>,■=— — = 1 ,7 6 ------I 7zplr* s

-,

I— x

Kako jc mx = m — i m i-x *=

b ){

," x z r c -

lacija ( 1 ) dobija se da je 2

mgx

jy(Af+2m) b) Na osnovu relacija (I ) zatezanja je F; = l

2

382.

-T*ni ~ x )

intenzitet sile

•—

/ 1

/—x

\2

J

mgx — M + ’m -------

■ b)|

R l(M + 2 m ) Dokazati da je

CĆ*} ■

/ 1 l-x 2mgx\ — M-i-m —

rajJ/sL

JU (M +2m )

=N

384. Prema II Njutnovom zakonu za translaciju, za donji ciJindar j c f j §

t,s

ma.*=mg— Fx

(1)

a p od pretpostavkom da gom ji cilindar m iruje, onda je prema II N jutnovom zakonu za rotaciju j^ = I a .,= R F z gdc je / = m f f / 2 i a, = atIR, pa je ubrzanie donjeg cilindra u tom slučaju 2 F.

383. a) Prema II Njutuovom zakonu primenjcnom na odmotani deo užeta i cilindar

j=c

( 1)

gde jc 'mx — masa odmolanog dela užeta, ax — njegovo translatomo ubrzanjc, — ugaono ubrzan e cilindra, pri čemu jc ax =a.xR, MR‘ j / = ------- k mi - * ■R2 — moment inercije ciiindra

i

"

i

i neodm oianoj dela užeta.

t'l

obrćc, centar sc ubrzanjem

4F.

a .= — m

mxax ~m.rg —F. J-ax ^ R -F .

Kada se i gornji cilindar mase donjeg ciiindra krcie a ,= 2 a „ odakle je

T

’A)

(2 )

Iz relacija (I) i (2) sledi da jc F; = mgl5, pa je sila zatezanja u svakom od užadi FZ) = f ; 3 =mg/10. 385. a) Prcma II Njutnovom za katem jc m.ai = m lg ---F .—F, a za telo m,a3= m ,g —F:

zakonujfjf, (1) (2 )

i da je

pri čan u jrn fcalem đeiuje raoment si!e ^ l a ^ r { F , + F.)

(3)

Veza izmedu ubrzanja a,, a., a, je a. = 2a, i a ,= a ,r , pa sc iz relacija (1), (2) i (3) đobija đa je

Prema zakonu održanja momenia impulsa je

t

/7Tj - f

m jjR = /o i,

r2

b) Sile zatezanja u pojedinim

J7,

387. Barutni gasovi saopšte meiku impul' m p , čiji je moment u odnosu na osu roiacije piatforme m^vR.

užadima su

gde je Itć, — moment impuisa plaiform : sa ćovekom neposredno posle opaljenja meika. Iz prethodne relacije se nalazi da je

=( l + 2 m : ) ax— m ,g

mjjR

F,

386. Imajući u vidu pravce i smerove otpora oslonaca A i B 0 , ij. siia FA i Fs , •aslov ravnoteže može da se jzrazi reiacijarna Fa ~ F ir A—mg= 0

(1) F,rB= 0 pri čemu je FtrA=*u-FA, FirB=u.F3 (2), pa je prema relacijama ( 1 ) i ( 2 )

S*2 . F'’'A==mXT7~7i I-fii2 1 F,rB=mg

f1 l+ ix -

a kako je I = m t(R:l2) — m,R: (gde nisu uzeie u obzir dimenzije ćoveka). tražena ugaona brzina je 2 m .v rad oj ------------ :---------- 0,025----R (m t~ 2m .) s

388. Moment impulsa sistema meiak — 5iap, pre udara metka u Jtap, u odnosu na osu O. je m,v//2 , a posle udara (/„ — /„)&)„. gde je — moment inercije štapa z a I „ = m ,l l! 4 — momem inercije metka u odnosu na istu osu. Prema zakonu održanja momenta impulsa je

I

(3)

” ( /p

^m)â

odakle se dobija da je 6o

°

m,

6mtv

I m ~3m ,

Im

rad

= 0.6-

N a p o m e n a . Zadatak ne može da se reši primenom zakona održanja energije. jer je sudar mctka sa štapom plasiićan. pa se jedan (nepoznat) deo energije prelvara u unutrašnju energiju štap3 i meika. 389. Prema zakonu održanja momenia im-

p a 'je prema II Njutnovom zakonu za rotaciju _ „ K , = / a , odakle je ugaono ubrzanje ciliiidra R(FlrM~ F :r B)

----------- --------gde je I = m R !l2. A k o je vrsme. kretanja ciiindra iz relacije o i-ftz / 0 = 0 . i prema (3)- i (4)

W

pulsa (za izolovan sistem) je S /t » = 0. M omem impulsa piatforme je /ca, a čoveka >m\ r. pa je /tii— mv£r =

onda je relacijama

( ^ ( l + U.--)

(1)

0

gde je / = m i ? ! / 2 — moment inercije plaiforme. a o t = r a ~ v — brzina čoveka u odnosu na tle. Prema relaciji (I) je -m .iir a —r ) =

0

odakle je 2 m.vr -

2. 6 -

m ,R-— 2m .n Dokazati o v o vreme

280

da je broj obrtaja ciiindra za . ta -/? (l+ t i-} N=

Znak (— ) ukazuje da sc plaiforma obrće u suprotnom smeru od smera kretanja ćoveka. Preporućujetno da izračunate ukupnu energiju sistema.

390. Momenc impuisa metlca u odnosu na osu O neposrcdno pre sudara je mtvl, đok je momenc impulsa klatm sa metkom neposredno posle sudara /u>„ gde je — moment inercije tela sa metkom u odnosu

394. / ’ =„KJt o = r /rtJ=I2,S kW. 395. Smisao poiupreinilca inercije je taj da se nepraviino felo, mase m. može smatrati materijalnom tačkom iste mase koja je udafjena za k od ose rotacije, pa je moment inercije tog tela I=mk'-. Prema tome, zamajac poseđuje energ ju /o r

£-=—

mkl u-

---------=222 J

396. Ugaono ubrzanje iiska je a= „K ,//, gde js l= m R l/2 — moment inercije diska, pa je a = 2„|UmRz, a kako je ti)=cc/, odnosno v = Roi = RaJ, to je

..................... c u " "

mvR

na osu rotacije. a w,, — ugaona brzina klacna neposredno posie sudara. Prema zakonu održanja momsnta impulsa je

Ra

=20,2 5

2vK,

ICinetička energija diska j ; Im1 mvEk= — = ----- = 144 kJ 2 4

m.vi ~(m x m.v

odakie je cj, —-

(m , — m.)l

, Prcma zakonu odr-

žanja cnergije je ——

pa se do-

bija da je brz>na metka

= R V S tmi\,lC=0,3Ss. U tom dar raspolaie energijom

m .~m * m -t= --------- : y 2^/ = 316,5 — m. s 391. a)

10

397. Momenc iaercij: cijtndra je I = m R zl2, pa jc ugaono ubrzanje motora- * = j U I = = Zjt,jm Rz. Kako je z a l._obrtaj fl, = 2 ^ rad, vreme trajanja ovog obrtaja je / , = V 29,/et = trenutku cilin-

/oj:

E = — = X f l , = 4.9kJ

m rto1= 1.3 J;

398. Ravnoteza Pron:jeve koćnice nastaje kada se uspostavi ravnoteža momenta sile

f:c}z (/, trenja X , i momenta težine tegova „K,*, tj. ss— mr~

kada je „IC,-r-ICi=0. Kako je ,ILl = r - f lr (gde jc r — poluprečnik osovine motora) i „(č 3 = ^ l-m g , pri ravnoteži koćnice je r - F!r= l-m g .

i4.i J

10

flsl' 392. £ = _ « ----- (

2

Snaga motora je F = „lb ,u , odnosno

3

F = ^ za = lm g t.1=2 kW

393. Kinctićka energija rotacije Zemlje oko sioje ose je

^ -^ 4

B

4

399. Srednja snaga potrebna za zaustavljanje zamajca je < « = (X )(» >

-s r

Kako je a = d % !d t= B + 2 C t i x = d a / d t= = 2 C = con sr, to je-srednja ugaona brzina zamajca w(0 ) - u ( g <“ > = -------- --------- = B ~ C t ,

a. oko Sunca

& .= pa je ukupna kinetička energija

gde je vreme zausravljanja t , = — B/2C, pa je srednja snaga

I

£{. = Ek. t-E k. = — mR

<•; p j> = /a = IB C = 7,2 k W =4r«r

r.

m

gde je =24 = 3.15-10**5.

- m

h= S 640 0s

. i

s j-lO 3 J

r.^365

dana-

400. a) Na osnovu zakona održanja mamenta impuisa je L y—L ,, gde je Z., = 2/ci), —= ml2a J 2 — momeat impulsa sistema pre spadanja kuglicc, a L , = I t » , = m P — moment

281

impulsa; isistema, 'posle spadanja tnglioE, tj.

"M

,*—— I • ml3a>.

■■.a

I •

f~.' ■ ■

- Odavde je .Bgadna -brzina žtapa posle .spađanja_i;ugHcc J ' 1.. ,| • . .

iuJ«i»2oi>I>j>l rad/s

: I: I

' 2

r,

J dAc= J ma'-rdr

; I mP
. 1 b) A E ^ E ^ - E k ^ — ^ = 0 , 6 2 5 m l. 4!

ili

mo)2 ^ 1>. = - 7 - W - r 1J)=6.75J 403. a) Primenom II Njutnovog zakona na oba tela dobija se da je

uj

DO'

dA^Fcđr^mučrdr

tj.

'•- •"'r -

što znači đa će Stap pri spatianju kuglice p o većati ugaoM hrziiiu dva puta||ij. .

''

402. Poito je centrifugalna sila centralna sila (konzervativna), njen rad ne zavisi od oblika putanje, pa je

Tad/s m .a= m 7g —F.

1

J^=Ja=RF,

V

gde je /= m ,iJ 5/2 i v j i —a, pa je S 2ms CE= --- --------------

R

i

i t'

Tm.+m^

• ■ire-nuoLk \ spada.nja ku gL ice

g’

401. .a) T d o A ’ će pbćeti da klizi onog trenutka. kada ss igednači intenzitet centrifugalne sile Fe koja deiuje na |njega, i intenzitet sile trenja ? ,r - Naime, iz uslova ; nurin^—iLm^ naiazi se da je ugaona |brzina diska pri kojoj će telo poćeti da klizi :

r ,

s

(3)

b) Ktnetička energija sistema jednaka je zbiru kineučke energije tela mase m. (koje se kreće translatorao) i tela mase rr,, (koje se kreće rotactono), pa je Joj:

m ,g - r '

m .v'-

£*= 2 3 •fh . ' 2m , , Dokazati da je m ,g-r-

b) Na osnovu zakona održanja momenta impulsa je

J^^J .m ,

^hS-J

.

(2)

gde su /^(m^n/l^+m ^r1i I ^ m ^ / 2 — momenti inercije sistema pre i posle spadanja tela, u , i u , — ugaone brzine sistema pre i posle spadanja tela, pa se na osnovu relacija (1 ) i (2 ) nalazi da jt

404. a) Na osnovu II Njutnovog zakona, za translatorno kretanje ovog sistema m oic se napisati da je [ Q m a= m g— F.

(!)

a za njegovo rotaciono kretanje

X = /b

(2)

gde je J ^ = R F ., J = m R 3j2, pri čemu je a = a K. C)

A Ek= E k - E

k

r ^

p

(] + - ^ ) *

' 1 -5 2

Sila zatezanja je F .= m g l3

(3)

a kako postoje dva užeta, u svakom užetu je sila zatezanja /y 2 = m ,r /6 = 9 N . b) Prema relacijama (I), (2) i (3) je rad

L . L - =32,73 " /?

282

, t , -t'rc.nulîk bp&danjs. 'ids.

c) Translatomo ubrzanje dliridrajc a —2gjl, pa je njegova brzina v = a t= 2 g tl3 (pošto je krenuo iz mir avanja). Trenutna snaga koju razvija sila tcit je .

- -

2

krctanja, pa jc (m,-f-m,)t.J

£ ---------- ---------

/w :

gde je u = a r i u = a /r , odakle se dobija da je

■m g-v=— mg*t 3

- f 4m ,)

405. a) Prema H Njutnovom zakonu za translatomo kretan ic je

(m ,+m â^F

(I)

gae je o ubrzarijt celog sistema. Ubrzanje kraja užeta je a j= a + a R (2)

(m ,-f

[(3m,- 1- 2m3) r1 -j-mj/ ? 1}3 Dokazati da j e {(5m, + 4 m ,) r^-f m ,/? 3 }(m, -j-m J ^ r 2/ 3' {(3m, + 2m,) H -f m j ? 2} 3 407. Kinetička energija diska. je

gde je prema II Njutnovom zakonu za rotaciju

/o)J

Ja

1

E = ----- ---— mR: u ! 2 4

m,R= -a .= R F

i ona se utroši tokom

zaustavljanja điska na K

pa je ugapno ubrzanje ciiindra

savlađivanje sile trenja, tj. A „ = J

2F (3)

X s = -----------

mtR b)

8

d jb , gde

0

je dJi-=r-v.gđm — elementami moment si!e trenja i 6 — opisani ugao diska do zaustavljanja.

Prema relacijama (]), (2), (3) je F\ 2F 3m ,-f 2/n. ■ + -= F ' ' (m ,+ m jm ,

aA

c) Na osnovu Snjenice da je sistem krenuo iz'mirovania, tjj d a je t i = o / i to = c ;, kinetička energija sistema je (m ,-fm j)tr

/a1 2

406. a) Na osnovu

jefll

3m, 2

(m ,-fm ,)m ,

XI Njutnovog

F 2! '

zakona

(m, + m ,) a = (m , + m ,) g —F.

r.-v,v.

Ia = rF.

"//<

gde je a=a/r, / = — (m,rJ+ m j/?J), pa se doKako je

bija da je 2

a=g

(m, t m j r

(3m, 4 - 2m,) r + m:R: b) Ukupoa energija sistema jednaka je zbiru energija njegovog translatomog i rotacionog _

m Zm d m = ------ dS= ----- rdr -R ' R-

1 1 6=uz0— —a/03= — u/0

Z&C6 gde je / 0 — vreme zaustaviianja diska, dobija se da je \imgatz 1 E = A = I ------ ; n d r = — pmgut0R R~ 3

©

777$

odakle je traženo vreme 3 /?u> --------= 7,6 4 s

4

K

283

i

!

-

403.; K in n ić te energija kugJice klama je

brzma Iop:e -uI=, 2 j/ /,

a koefidjent trenja

14

m v:

j

a = --------- =0,2S 5

gtfe .ie1

Iz oznagenog trougia

b)

Za o v o vreme lopta će da naćini

na ilici je sin x = Fc/ j F c'-+ m ‘g'-, gde je Fc = ,=mRu'- — intenzitet centrifugalne sile koja 'deluje' na kuglicu. pa je

s jV = ------=

ITZJI

8

obrtaja

Preporučujemo da nacnate zavisnost a = a ( t ), s in s =

411.Prema zakonu održanja energije je {T3

S'

4 '

frrj' .. fa>z

’ R1co*

mgh=

(1 0 ;)

.....

iđ

K ako

je

.i

|

—
i = 90! . pa

i

l

:! 409.

!

gde je h=*lsma i ta—v/r. Isto tako je

■ R:oi‘ I

je

l= a t x/Z\ v = a t

R = r —l. tj.

pa se zamenom dobija da je

mUr — Dta)2 £* = _ i i — ------ — = !5,4 J ,

mg sin a

Prema zakonu ođržanja energije je

:

—

l< ~ F

---------------- ----------r t r

S

-

m -r Kako je za Ioptu / = — mR1, ubrzanje centra mase je

gde je / = — mr- — m om cnt inerdje lopie, \ 5 f:r U \intg — intenzitet siie trenja, j- — predeni put; iopte đo zaustavljanja i a 0~ v j r (pošto nema klizanja). Srednje ubrzanje lopte je = —u jt, pa je pređeni put d o zaustavljanja s = v Bi/2 . na osnovujftsga.je i i :

7tr„ !i = — = 0 .0 3 6 ' 5 gt

5

m

o = y fs m s = 3 ,5 —

412. Intenziict sile koja vrši kretanje je mg F = T — Flr= m g s m a —— =

[J|

3 (I)

pa je prema zakonu održanja energije F -S i

mvz Iu>' =mgAh= mgs sin a 7 *r ?

(2)

410. a) Energija •saopštena lopti utroši se na savladivanje sile trenja, pa je Ioi.:

F„-s=

( 1)

gde je Ftr — sila rrenja, 1— ImR^jS — moment inercije lopte u odnosu na osu koja prolazi fcroz centar mase lopte, pa je fcoeficijent trenja

10

gs

(2)

Lopta se kreče ravnomerno ubrzano. srednjim ubrzanjem a = — ty'r, pa je poietna

2S4

gde je /=m J?V 2 — moment inercije valjka, u = v [ R —> ugaona brzina valjka. m — masa valjka, Ah — razlika visina poietnog i krajnjeg

položaja valjka. Prcma reiacijaraa (1) i (2) jc 3 3 5 ---- mgs-i- — mv- = ------mgs 100 4 100

h = a t :/2 i v = a t ili i', =2h/l, i v .-2 h it, pa je konačno

odaJđe je traiena brzina v= 413.

K ato sc tegovi kreću ravnomerno ubriano. to je

jSgs m /_ L = :,5 1 — V 300 s

/ -- ------------------ 1; : t,'- (m .—m ,)g — 2h !m.i.: —

2h(t,: - t x:)

Prema zaJconu održarpa energije je

Ep = Ekr+ E k< gde je Ep = mgh- f Mg(h/2) — potencijalna energija sistema u mirovanju, Ekr=lus'-/2 i Ek( =

-

—m ,/,:)] = l , l - 1 0 J kg-m415. a) Potencijalna energija tela m.gH u toku kretanja se pretvara u kinetićku energiju rotacije'valjka i transiatornog kretanja tela. Prema zakonu ođržanja energije je

= (M -rm )v -/ l, pa je

/ai: m .g H -

( M\ (m ~ M )v - (m + M )r * u : Im-i —Jg l sin a = -------- --------- 4-----------------

gde je l= m ,R :/2 — moment inercije valjka i tii =v/R — ugaona brzina valjlca u trenutku pada tela na zemlju, tj. 2

I m .gH

tii=— , / ----------- = 6,2

rad

R v m ,~ 2 m . b) Brzina tela pri padu je r = j? 6 j = 3.1 m >. c) Srednja brzina tela je . ' t ' « ( t , r r ) ' ! « =v/2, pa je vreme padanja t_ H _2H

I (2 m + M )g l sin a

J~ V

2 (tn+M )

414. Prema zakonu održanja energije, u prvom slučaju je jJJ m .v,: ■ /cu,: m ,gh = A ,r -f — — - f — _ (1) a u drugom

^

u

d) Kinetićka energija tela pri padu je £ = = 3 1 4 J. e) Srednje ubrzanje tela je '[a > = (v —£•„)■/ = = v !t = 2 m /s:. 416. Pri padu na zemlju greda poseduje kinetičku energiju

/ oj:

/ oj0:

/ o j. ;

m ,g h = A ,r+ -

gđe je l — moment inercije zamajca, v , i v. — brzine tegova posle pređenog puta h, u, i a z — odgovarajuće ugaone brzine zamajca, A,r — rad sile trenja. Kako je o> ,= v ,jr i _&>,= = v z/r, iz relacija (1 ) i (2 ) dobija se da je

I

gh(m ,— mj) = — (m ,v,: —

0

/

—

gde je f= m l: f3 — moment inercije grede u odnosu na osu obrtanja, u ,= * v jl — poćetna ugaona brzina grede, u — ugaona brzina grede pri padu na zemlju. Na osnovu relacije (1). brzina vrha grede u trenutku udara o zemlju je v = \ / v j — 3g/

(» r -r V )

/ U)

p)

(-)

Ugaona brzina i ugaoni otklon grede posle vremena t su: 6i =

o j 0 -i-a t

0 = c V + a / !/2.

(3)

Vrb grede opiše ugao 8 = ( r / 2 )r a d pa je vrane padanja grede prema relacijama (2) i (3)

417. Kada je sisicm doveden do rotacije ugaonom brzinom o j , tada je uspostavljena

23 5

đinamička ravnotcža mneđu ccntrifuga.ine i elastične sile, pa je :

zakonu održanja impuisa je

(/i+ /i)“ i!= /I“ , gde je I — neko rastojanje tela od ose' o'brtanja. Iz prethodne jednačine imlazi se da je

/= -

(2)

Na osnovu relacija (1) i (2) je ™,g

(A + Jj)“ |

kL

lc—m a 2

pa telo pri sudaru stekne energiju

■ Ukupni priražtaj energije sistema A £ je d n a k .'e izvršenom radu nad sistemom, tj.

^

m .v f ■ ?r.-tć:'P

& E = A E -,+ A E k *=A K ako se energija E . utroši na savlađivanje siie trenia Flr (čiji je intenziiet (un3y ) na putu j, to je

gde su:

A£„ =

k (l-W =

m-tiij1/ 1 1“ ! ^ = — —

moi3 ■kl.

pa je predeni put tela

~~k m a-

2

AE^

419. Impuls m:v „ a posle ovog sisiema udara metka je

mv2

|i \m.

metJca pre udara u gredu iznosi udara m,u,. Moment impulsa tela u odnosu na osu O pre m,ti,(//2 )Q j], a neposredno posle

a kako je c j = 0 , dobija se, da je

imo1

___

- kl-

Ek *

mu1\2

n' '• •S.---------

"~k~

i 1

J/Z

p a je tr a ž e n i rad:

J+-

prolasJca metlca je /£jD+m ,ti,(//2), pa je prema zakonu održanja momenta impulsa

Dokazati da je

m ^v^llD^J^-rm ^lll) 3+ gde je / u t — moment impuisa grede neposredno posie prolaska metJca, a — odgovarajuća ugaona brzina. Iz prethodnih relalacija jt

muJ\2 ~T 418. Pri Jcretanju 5u pa nadole njegova po-| tencijalna ehergija, se pretvara u kinetičku; pa je '

/ (1) gde je oi, — ligaona brzina štapa neposredno pre udara o t e l o . / ^ m , / 2/ ^ — moment inercije štapa u odnosu na osu 0 . Moment impulsa Stapa neposredno pre udara je /o i „ a štapa sa teiom neposredno posle udara ( /, + . + / 3) 6 i3, gde. je u , — ugaona brzina štapa i tela neposredno posie udara, a I ^ n i J 1 — mo-: ment ’ inercije tela u ođnosu na osu 0 . Prema

msl

pa se pri ovom e štapu preda kinetička energijn p J u 1 m 1)1 „ Ek - ~ _ (v ,-v j-

3 m1 (v ,-v j

Ova cnergija se utroši na promenu potencijaine energije štapa, pa je prema zakonu održanja energije Ek =*Ep=*mgh, odakle je visina do koje se pomeri centar mase štapa

(1)

Kako je A = — (1— co sa ) (2), to jc prema

Telo & da se odvoji ođ mv1

reladjam a ( 1 ) i (2 )

h/2

6

a = a r c cos 1

*38°

420. Moment impulsa ' metka u odnosu Da osu 0 pre sudara je Z-, dok je m o ment impulsa štapa se me’tkom, neposredno posle sudara.'u-.odaosu na'istu osu i , = ( i , + -r-/3)cii,, gde je I j^ m J 1/*, — moment inercije metka, a / 5 = m ,/*/3 — moment inercije štapa u odnosu na istu' osu.- Prcma zakonu održanja momenta impulsa je .

/

ugaona £0

brzina

=mgsin I

pa je z —v^/g i konačno v=\Zgk/3. P o odvajanju od žleba telo se Jcreće po putanji kosog hica, pa su kom poocnic njcgove brzine

-r> V najvižoj tački putanje M je t>j.=0, pa je tražena brzina u toj tački

(I^ + I J a ^ m ^ v — odakle je kretanja

žleba JJJ kada je

štapa

u početku

2 "

v 6m3 ---------------------

igh

3 V 3

422. Prema zakonu održanja energije je Energija sistema u početku kretanja je (/.-f/J u

,2

m ^

Ova kiDetička energija sistema se u toku njegovog kretanja pretvori u gravitacionu potencijalnu jenergiju Ep= (m i+m JgI/2, koja je prema zakonu održanja energije jednaka energiji; pa je 3m3 j

2

4m ,-f3m .

m v2 /co 3 m g ( R + r ) = — — \-— +m gh

3m,

(ms+m ,)g-

1

(1 )

gde je h — visina od tia na k ojoj će kugla da se odvoji od polusfere, /= 2 m r J/5 — m oment inercije kugle. Pošto je JT

h = K c o s a + r sin |3 i

0 = ------ oc

2

dobija sc da je h = ( R + r ) cos a

o d a k le je tražcna brzina

3

pa relacija ( 1 ) dobija oblik -V ( m ,+ m J (4 m, - f 3m jg l

vT.

f ( / i + r ) = — v ’ + g (R + r) cosc

K ako je m,^>m,, dobija se da je odakJe je m =341 — », V 3 s

tifa;2 —

Igl

-

421. Prema zakonu održanja energije je

10 v '-= — g(R + r ) ( l — co sa )

(2)

U trenutku odvajanja kugle od polusfere normalna komponenta sile teže mg cos a jednaka jeintenzitetu centrifugalne sile mv*/(R+r) kojn deluje na kuglu, ij.

------ m gco s

...........-

(3)

2ica A B će se izdužiti. za .A /, = — ! - .a .žica p CD za A /.s=— f - , Da bi štap ostao horizonS£y,

pa jc na osnovu reiacija (I), (2) i (3) v 110

.

R -rr

taian, potrebno je da je F, F,

A /. = A /, -

odnosno

(21.

£* 8

£n

. E L A S T IĆ N O S T j

ft

423.|o = /7 5 = 2 M P a .. 4 2 4 .! a = P -J -5 L = F 1 ° ^ 1= 4J S MPa.

-
. F/ 4H 425.: i / = ----- --------------=slmin. S £y - D l Ey 426. Visina oslonca će sa smanjiti za ixh= - AA, + dA , + AAj, gde je AA,

Iz retacija ( 1 ) i ( 2 ) je

/7i S|£'y ’

‘

r\

’ 77jy

S,£y ’

x = d - Eft E*X'rEy<

1 S,£y

430. N a slici @ je Fx intenzitet sile zatezanja dela užeta BC i DB. Iz trougla sila ai>c

JCako j e SZ= 2 S , i S, —45,, to je

7 M = 1,12 mm A /i= ----------■ 4 S ,£ y !\r/r i\l F a 427. K a k o je y -= — ., a *T ~ T č r = Er' ' &tj[ i S£y £y

to

je Fx = -----, pa je 2 c o s (a / 2 ) ovog dela užeta

relativno

istezanje

je relativna poprećna deformacija A r tio — = i_ = r Ey 428. Premia istezanje je

0 ,0 1 2

Hukovom zakonu,

reiativno

A 1 mg „ , 3 = — = — = 0 ,9 8 -1 0 " J l S£y Ar/r Ar/r P oason ov koeficijent je ^ = —— , pa je Al/l 6 -

relativna prom ena poluprećnika žice — = 5x6 . Površina poprcčnog preseka žice.posle njenog izduženja je ( A r\ 2 S =T t(r— ------- j = S (1— uS)1« ki S

429. A i:o sila intenziieta F,- zatežo žicu. A B , a sila intenziteta F. žicu CD, onda se iz •

uslova ravnoteže 2 Fy,-=0 i 2 „K i£= ° da jc !||] . ’ J. " F^+Fj^m g.

t -S . -

- ■

S£y

Odnos ovih istezanja je S,/S, = (l/2 )c o s (a /2 ), pri ćemu je S ,/S ,< I za a < 1 2 0 \ 431. £ y

Fl SM

= 111 GPa.

432. N a osnovu zakona odrianja energije je g(|

(1 — 2uS)=0,993 a m !

F , x - F 2( d - x ) = 0

Relativno istezanje dela užeta AB je

i(A Z )2

mtr

m?/ , = - i - + —

(1)

dobija gde je A/ = / , —/. Kako je .

* (/,—0 = n y + — - (2) 777J

o d a ilc je F , = m s '( l — —J i F ^ m g — (l ).

.'288

iz reladja ( 1 ) i (2 ) dobija

sc

preseku, na udaijenosti r od štapa,

da je

2 1- 1

\

--L )

*

433. Prema II N jumovom zaJconu j c f j

b)

Prema Hukovom zakonu je

ma = F

đ(Af)

dF

m xa = F— Fx

S

mt. x a=* Fx

'

mg d ( A l )= ----- xdx SlEy

X

! —x . ■, = m ----------rnase deiova Siapa duzine .r l i— x.

tj-

f

A l= — j x d x = — =3,53 nm S!Ey 2Ey

J

7,”/,- x

o

T

c) Elastična pocencijalna energija eiementam e dužine štapa dx usled istezanja je

I

dE,

F-

2 EyS odakle je intenzitet sile naprezanja Stapa u njegovom popreinom preseku na rastojanju x

gde j e F=

(l—x), pa se dobija

tj.

Deo štapa dužine dx, pod dejstvom sile Fx, izdužiče se za d(&i), pa je prema Hukovom zakonu d(<\l) 1 Fx dx

(/—x ) 2 dx

2EySP

----/

F f

n rg '-

dE

i-x

■dx

mg

'T

od napadne tačke siie F

t)-

x

odakle je prema jednačini ( 1 )

gde je a — ubrzanje štapa, /nt = /n — i

-

gornjeg kraja

I

m2gz

i Z

r

5

(pg irv

Ey S

6Ey

J

^

-

13,33 tii

l x\

A/=

SE,

Fl

1----- 1i&r=------/I ISE,

o

ili AI

F

/

25£>

= 7 ,2 5 -1 0 - !

435. a) Infeazitet elementarne siie istezanja u Stapu, Jcao posledica dejsrva cenaifugalae si!e, j e g g dF—xtaxdm ili dx dF—xcs: m —

/

434- a) Intenzitet elementarne sile koja vrši istezanje štapa je Q dx d F = d m -g = m g — (1)

Intenzitet sile istezanja u zavisnosri rastojanja r od ose rotacije je

od

I mić1 r

mta1! t

n\

pa je intenzitet sile istezanja u poprećnom

I JF-

T 1

jzfra

*

JF

n t ------------ j . ----------- j.

19 Z b irk a zadataka iz F iiik c D

289

438. Piema Hukovom zakonu za zapretninsku defonnadju je

b).Pretna H u iovom _zakonu jc . d(A l)

ay _

-tj.

.

V

P

1

3(1— 2 ^)

gde je < ■

.. d(AI)

h

■ .J77

_ .^ - d x

-xdF

Er

£;.

pa je

',£>-

AV

3(1 —2[i)

K

£,

pa je ukupno istezanje

K ako je relativna promena zapreraine

! A /= -J * -* =

= l , 3|Wn

o 436. Intenzitet centrifugalDe sile koja deluje na jedan delić prstena, tnase Am, iznosi

AV

V ,-V r

P>- P;

V

V,

f.

to je traieni pritisak leda £ y ( p t— ? i )

P ~ 3 PrO - 2 y . ) ~

/"I.=Amfl,=A/niiti)1=pAWici33=pSA6iJIo):l

a,87G P a

439. Prema Hukovom zakonu za zapreminAV sku defonnaciju je — = —kp, gde je A V — smanjenje zapremine odredene koIičiDe vode usled kompresije, tj. A K = V— V,~

'(7

l'li

'(— ) \ P

odnosno fugalna s ik Fr iiaziva tangencijalne sile iste-

1

Pi /

-------—kp, ođakle 'je

u okeanu

p kg p , = — — =1086 — ] — kp mJ 440. Gustina gvožda na standardnom

A8 Fc —2F.sm ■

pritisku

A8 pSAB /i 1« 1 ==2FZ sin -

m

, , . „ A8 A8 a kako je A 8 mali ugao, to je s in — » — ,

2

2

K

m

T = fV ■AV

Po AV

Prema Hukovom zakonu za zapreminsku de-

K ako je napon kidanja'

: o*=F./S==p/?^5 to je tražena najmanja vrednost ugaone brzine

rad

«=385 -

. R. V p

•• je ■ ----h V= —pk, pa je p = ---------, F* odformaciju V„ \—pk pk

Ap P„

P«

1 —pk

K ako je pk
437. K, = F - A f ' = F - ^ = 9 9 , 4 c m > . Ey

290

AV

~TC

pa se dobija da je. F ^ p S & u 7.

!ck

pri-

tisku je pc = — , a pri nekom drugom (višem)

IJ.

1

gustina vode

Fi

zanja F . prstena i s njima je u ravnoteži sve do prskanja prstena, pa se može napisati da je

!

-■kp

-Kipk=6,6-10—"*

Po

441. Gustina nenapregnutog žtapa je p ,= — , 1

m

I

a napregnutog

— , gde

V' je . F, = -r * I, a

443. Ey

3(1—2(i)

Es=

444. Prema XI Njutnovom taciju je

'1 1 \ m AVA p = Pj- P;= m ( ! _ ! ) = Kako je K, pa V2, to je V ,V ,^ y s^ V ^ , pa je Ap

m AV

( 1)

Ks

Promena zapremine žtapa je A V = V S— V3= “ " r 1/—- (r + A r )J (l—Al). Zanemarujuči proizvode drugog reda Ar1 i A r-A i, d o b ija s e d a je

A V sesV,'

r 1 - 2

1

AI

AI -V s — ( l - 2 v . ) ,

pa je

~ ) relativna projnena gusiine, prema relaciji ( 1 )

zaJconu za ro-

pa je ugao uvrtanja .osovine '0 = ^ 1 = — = ■c c

2

- 1 0 - 3 rad ss7'

Tt3Es r* 445. J G = ----- — = 3 4 ,5 m -N . 21 180 J(,

446. a) c=

Ar\ AI

=79 GPa.

( 1 + fi )

2

V: = - (r + A r )1 (l—AI). Proraena gtistine je

=152 GPa;

= 5,8-10-

447. M odul torzije cilindrične osovine, dužine / i poluprećnika r, je

ICako je

Ai

o

p

/

Ey

Ey

(1)

£ ,= — 2

ri

(2)

vrr*

a torziona konstanta (2)

to je prema relaciji (2) pa je na osaovu momenta sprega

Aa p ^ - = — ( J _ 2 , ; ) = 2 ,8 - ] 0 - ' P Ey

relacija ( 1 ) i (2 ) intenzitet C =

442. Živin stub je izložen kompresiji usled razlike msrenih pritisaka. Hfekat je isti kao kad bi manometar na nivou A bio zatvoren,

rad ’

21c b) £ , = — = 2,9 GPa. s ■r.R'

21c

Ap A V A l _ = _ = _ (]_ p Vs i

m -N

7rr*Esa

_ _

Snaga koja se prenosi osovinom je P = .A ,a i, odnosno - r ‘ EJaro, =47,5 kW m*x ^ 448. a) Na žicu deluje momcnt sprega intenziteta J i = D -m g , pa je njena torziona konstanta _ X _ D -m g &

a

Kako je ugao a potrebno izraziti u radijanima, to je arad= - n 7 l 8 0 , pa je

AV —.——kA p

(1 )

gde je A V = S A h i K =S (A +A A )«s5'A , pošto je h^>Ah, to je prema reiaciji (] ; Ah — t * ~ k A p = - 33,2-1 0--‘ h žto ujedno predstavjja i rclativnu greSku m crenja ove razlike pritisaka Apjp usled kompresije žive.

21c b) E j = -----' „

321c ------- = 53 GPa . r.d'

180 mg

4
a da na nivou B deluje pritisak Ap . K ako je

180 m g-D m -N c = ---------- 1 ------ = 1 7 ,4 - 1 0 - 3-------— a rad

saviti za x = 0 ,1 l-tg 6 = 2 4 ,4 n m f j j.

y*

°,sl ™S

291

450- AJco g r a n ic a t j.

se

pri

o p te r e č e n ju

p r o D o r c io n a lo o s t i,

k = m g l\ l,

g jja ž ic c

ž ic e

ne

o n d a .je

prede

p a j e e la s t ić n a p o t e n c ija in a e n e r -

Jt(A/)s

m f-S I

9. M EHANIČKE OSCILACTJE

F = k A l.

455.| | .

=7 4 m S

r

cd Kako j e — = -= 0 ,1 s, 1 v varajuća jednaćina kretanja 456.

451. £ ,

.t= .C ,S M

:

4

Ft

Odavde je efcvivalentni Jungov modul elastićnosti £ > ,£ v ,

Eye = —

—

b) Elastična potencijalna energija ltawa je

9

T e^ V Š J '

o ) = (0 , 1 m) sin’ ( 2 0 r.t—- )

gde je A / — traženo izduženje štapa.

k (M )S , „ m g(l+ A t)= = -^ — ~ ——— (A l)z 2 2 el

d2x

dt

dt'-

.r0 u ; sin (o /- r ? „ ),

je

xa(đl ^ l , 07 m/s2. d 'x T tr

F N 462. Konstanta opruge je- k = — = 500 x m pa je period oscilovanja

Rešenja ove fcvadratne jednaćine su ! mgel( I 25 ' d /-

12S~ \

—2,1 m/S,

dv

F„= (7ix0o)J= 2 m K

2mgel Im gel1 - A /-------- -— = 0 S S

»w -l(

=1 2 , 1 s; &} dx b) v = — s=jr0 u c o s (u /-r ? i0), pa je at

odakie se nalazi da je amplituda sile

t j-

d/=T -(I-fV ^ ) =7’9mm

sin (ur-i-g0) = l,

2—

461. F (t)= m a (t)—m

Na osnovu zakona održanja energije je

Pošto d / u ovom slučaju ne može da negativno, to je

_tf.

460. a) T=

c) a

453. Promena gravitacione porencijalne ener1 gije tega je ' j £ p= m g (l+ & l)

to je odeo-

nalazi se da je f = -----s. 300 4 5 8 .0 . f 459. .c = .r ,s in 2 s — , gde je r = 3 0 s . Za T t ■ ! r. x = x j 2 je s in 2 :: — = 0 ,5 , pa je 2 s — T 6 odakle je f= 2 ,5 s .

^max

1 1 Sl ,?/ ( F \s

,,

f

2-

457. Iz uslova

452. a) Pod dejsivora sile intenziteta f'p rv i Fl 5tap će se izdužiti za a drugi za : Sr.yi l Fl AL Ukupno izduženje je S£y j

(A tf.

radN 3 - — I r -f

454. .r=(0,15 m) sin

bude

a frekvencija v = l / r = l , l Hz. . Preporučujemo da napišete jednačinu ovog kretanja aJco je telo započeto da se kreće iz položaja najveće’ gravitacione-; potencijalne energije.

I ! i ! I

463. Kako je Tx= 2 -

r .= 5 r = 2

kretaoja leia do najviše taćke određeno reiacijom vs—^ sin 3 - (,= 0 , odalcieje .',=•»,/(g sin P). Isto vreme je potrebno teiu da se vrati na poćeu k strme ravni, pa je ukupno vreme (cretanja ieia po njoj tokom jedne osciiacije

10 je "t- =-1m. = 4 kg.

;

464. C ravnotežnom smnju, nivo žive u ooa kraka IT-cevi je isti. Ako se pod dejstvom povišenog pritiska u jednoj strani cevi sn:zi ni\o žive za x. onda je ukupna visinska razlika nivoa u krakovima cevi 2 .t|j|.

; ! Analogno ovome, ukupno vreme j tela po prvoj strmoj ravni je | , j . ... - vi

T,"

i

’

kretanja

i-sin *

5

| pa je period kretanja tela I T - T . T-r,=

g ^sinS

,,

___L V

Inteazitst sile koja ravr.otežni položaj je

1

sinx

g \ sin3

sin;

tcit da živu vrati u

F = i m •? = 2xS r?= kx 5 Ćs

T=

ie k = 2Sz?.. ?a izraz za period oscilovanja m k job ija oblik t 1,46 s

r--V S F

,465. ai Period osciiovanja ovog sistema je 467. Period aksijalnih oscilacija ovog sistema

I

T = l-

(!) |

V * A/

dok je prema Hukovom

zakonu — = Ey 5 /

odakle je

!

je T = l ~ * j — , g d e je m —masa obcsenog teia, \ *

j a

— jedinična sila žice iii njen

j cijent krutosti, j (-! ; Prema Hukovom

SEr T =— M =kAl t gde je k = SEv l. pa je prema relaciji (t)

od akle je

M

r=23

ml

!

SEy

j

=A/ =

!

-

SE„

f

mg

.

I

IS £v

r SE, sm fV

466. a) Brzina tela na početku druge strme ravni je c., = \ 2glt. a njegovo usporenje tokom đaijeg kretanja a = j s i n 2 . p a je v t e m e /,

I ml \ jE ^Š

rzd'Kako je 5=

to je —ml -=>44,S ms

pa se jednačina kretanja može napisati u obliku =.v., sin

p ■ A/ je — = £"„— ,

, pa je

l

r= 2-

) Amplituda oscilovanja je prema reiaciji {2) j mgl

zaJconu

koefi-

468. a) Iz uslova 3mg=m g-rmaa, gde je — amplituda ubrzanja, naJazi se da je 2x .r0 = — ------------= 12,4 cra •> u - (2rr>)-

293

b) Kada jc mne> m g , tj. o „> £ , nalazi se da je ; 'i ■

469.

M • i 1 E •I*o, : • . P:» j > ~T'T— = 6 , 2 cm :; ’ |: “ ! ;j 2 : • ;

zakonu održanja impulsa je m v„=(m — M ) v t. m odakle je » , = o t — - 7 7 , pa je m +M n r v .:

Jedna£ina kretaaja daske sa te lo m je |jt^ . 4 , sin car

U trenutku kada je otklon tela sa metkom najveći, energija sistema je ^

pa je nbrianje ovog sistema

\ ’tPx

;| .j

kx 3 £ ,= -^ 2 -~

i.

' ol—------- --- 4 - j : , o )1 s i n a t

: ; | . tžt1

2 (m -r M )

“

■

:

.

gde je x — amplituda oscilovanja sistema. odakle je araplimda ubraanjao 0 = a „ u J.

Prema zakonu održanja energije je £ , = £ . . tj.

: D a bi telo počelo da se kreće po dasci, . iD t e n z it e i sile.trenja \ung treba da budenjanji, , u graničnom' slučaju: jjednak najvećetn imen2 itetu inerrijalne sile ma0 koja ; deluje na telo, tj.

k xs3

~2

odakle se nalaij da je mv„ ~ *~*js,...... 1 \/k(m -i-M )

odakle je ; ' x ca s }i< S

4ir'-v-x„ - » 0 ,3 2 . S

Period oscilovanja sistema je

470. a) A ko telo A ine bi oscilovalo, ukupna sila kojoro:telaj deluju na podlogu u mirovanju bila bi ! ' |

:|

Im-rM

T = 2 t :, I.--------\/ k

i/rc=(m,+m1)£

472. JCada se uspostavi

Jednačina jkretanja |tela A je x = x 0 sin om, pa je sila .koja deluje na lelo A odredena relacijom ; .! | !

" ePx\

;

di2 i

Ukupna sila je

n rv0:

2(m -rM )

dinamička -rarao-

teža izmedu elastične sile opruge Fr, i centrifugalne sile

kuglica miruje u položaju

0

u odnosu na osu žiapa H .

|

Fuk —(mi-r™ i) g = m ^ m 1sin a i odakle je

1

;.

j

.j

•Fnioi=(m,+m 2)?+m ,;t,,o)J= 3 9 N • F in iii= (m ,+ in ,);? — m ,j:06>! = 2 1 N

b) Telo B če se odvojiti od podloge je Fmin < 0 , tj. kada je

kada

(m,-T>n,)g < m ,x eo>: odnosno (m ,J-m 3) f

.

6,7 cm

Kratkotrajnom promenom ugaont brzine izazove se oscilatorno kretanje kuglice. lokom koga se uspostavi dinamička ravnoteža iner-

cijalne sile ma, elastične sile 471. U početnom trenutku kretanja sistema centrifugalne sile F^ pa je (neposredno posle sudara tela i metka) energija sistema je ma-r Fct— Fc = 0

opruge

Fri i

tjtPx m —— r k x — mu-.r = dl 1

gde je £ , — energija teia, E0 — energija opruge i Em — energija metka. Pošto je u počemom trenutku Eo= 0 , to je

odakle je ^ n * - o dl:

(m -r M )v 1

gde je r , — brzina tela i metka ncposredno poslc sudara. K ako je; sudar plastičan, prema 294

0

gde je

0

= = ------- tu: . ]z preihoone relacije se

nalazi; da jć pcriod osdlovanja kuglice + ' 2i

• '

.

b) Iz analognog 2 t e = 0 , tj.

c

2

d>x:

V (k/m)—<^

uslova jc

[ 2k

im -n tfii. • ••

\

dt 3 473. A k o se štap izveđe iz ravnotežnog i •p1

položaja za

j:,

odakie je period oscilovanja

intenzitet .reznltujućeg mo-

2

j

menta sila jF ,= —/c,x, i mg, Jroji teži da vrati žtap u ravDOtežni položaj je

-

'0,73 s

&

_7J^=2kx-l cos 6 + m g-s

c) Prsten neće osd lovati ako j c oaii:i > 2kx, tj. ako je

1

\2k V m

rad

■1 0

Naimc, prsten neće oscilovati ako je ugaona brzma rotacije rama veća iii je jednaka sopstveaoj kružnoj frekvenciji oscilatora 6 i0=

=V2kfa. 47S. Alco je sistcm izveden iz ravnotcžnog poJožaja za neko rnalo rastojanjc x g | , na disk ćc početi da deluje m om cnt elastičnih sila opruga, koji teži da ga vrati u ravnotcžni položaj. Intenzitet ov og momenta je J i> = k x-2 R

K ako su b pitauju tnaie bscilacije oko ravnotežnog položaja, to je t g 6 «r 6 i c o s 6 ^ 1 , odnosno

gdc je i = 2 i?-tg 6 . Kako je za male amplitude tg 6 cs 6 , dobija se da je J G = 4tR 3

oscilovanja

6

j G = 2 fc/J6 + m g — Prema XI; Njutnovom zakonu je / a - f X = 0 , tj- ^ = 0

dF ~ gde je J = m l3/3, .pa se dobija da je d 38 _ 12k/-i- im g t -

d i3

2

ml

6= 0

odakle je

Prema II N jm novom zakonu za rotaciju jc

. T= — = 22t

2 ml

=0,94 s

12Jcl~img

J—

r JL —0

di

474. a) A k o je. x udaljenosi centra mase prstena od ravnotežnog položaja, onda je iz uslova dinamičke ravnoteže

gde

1 3 jc i = — mR‘ 4- mR2= — mR- — moment

2

2

inercije diska za osu oscilovanja, pa jc

m a+2kx=0 d 16 .

tj. d>x dt 3

2

k -x =

d i:

0

8

k g __o

3m

odakle je period oscilovanja diska

period oscilovanja prstena Im - - 0 ,6 3

s

T~ 2~

Ik 295

” .............. ................... 476. U ravnotežnom stanju areometra Ar- fcovima hirocdova siia, koja deluje na njega, uravno& x=*x-rXCos 8 = x ( l + c o s 0 ) težena :je sa siiom teže. Kada se areometar izvede ;iz ravnotežnog položaja, potiskivanjem intenziret sile koja izaziva harmonijsko krenadole za zapretnina potopljenog dela tanje žive u cevi je F = i\ m g = z ± V g , tj. areometra poveča se za F = p S A x g = a g S x ( 1 + c o s 9) & V = S x = T r -x

a Arhim edova sila za &FA = ag& V=pg^r‘ x = k x

pa je prema II Njutaovom zakonu ma + F = = 0 , tj. d1x m — -^-pgSx ( 1 + c o s 0 ) —0 dt1 ili d'-x (1 + cos 8 ).r =

dt 5

0

odakle je T

=3

pgS (1 -r-cos 8 )

0,92 s

478. Nakon izvođenja klipa iz ravnotežnog poiožaja |Ji| nastaje ražiika f.ritisaka u komorama, što dovodi do oscilovanja klipa oko ravnotežnog položaja. Siia koja vraća klip u ravnotežni položaj je F = { p ,—p i)S = [p s — '\p—(p :s~ & p )\ S = — 2£>pS

gde je k^ p girr-, Ova sila vrača areometar u ravnotežni položaj, pa JcaJco je pri tom e'uspostavljena dinamička ravnoteža sa inercijalnom silom , to je m a-t- k x = 0

odnosno dzx jrr*pg ----- 4-----------X= di1 m ili

Imajući u vidu da je promena scanja gisa adijabafska, može se napisali da je

d '-x

dF~ odakle je ^ —T.r^pg/m, tj. odakle se dobija 2n

I m

T = -------J ----------2 ,3 1 * r VPF

,<+N

r w

P*

477. A k o se .ii vertikalnom kraku U-cevi, p o d ; ucicajem povtšenog pritiska, nivo žive snizi za x, nivo žive u kosom kraku ćs se povisiti za jf-c o s 0 f f f , pa je raziika nivoa žive u kra-

-

H '-t r Pošto je xSIVa
(^ )

I+

'*xS

pa je Ap

-
•. P* ■— • . *• iii

&p=p0-

Sila pritiska je tada vHj

, -iO

r A

I

-P „S

Fg

. K,

mt

. npr.- 23 osionac B, dobija

se da je

= 0 . tj.

pa je prema II Njutnovom zafconu m g - l - F H= 0 _

d*x

2y.paS

dt'- '

(2)

x=0

l

U-

d'-x

odakl« je period os’cilovanja kiipa 2-

/

<■»

ml

V

Ustanoviti relaciju za period osciiovajija Sđipa ako se pretpostavi da su proccsi u gasu izotermski. 479.

/ \g )i 1

Kada je sistern u cavnoteži, siia težs

mg koja deiuje na

telo

uravnotežava se sa

elastičnom silom opruge F = —kx, tj. m g+kx =

(I)

0

Ako se teldj-Tnase m, izvede iz ravnoteže. npr. povlaćenjem nadole, tada je prema II Njutnovom zakonu u trenutku kada je ubrzanje teia a i intenzitet sile zatezanja užeta F. m a~ m g — F.

C-)

a za disk h = .V i — RF:

F.--

1 d'-x

' c — ć '* 4 ~ v-Fa ~ —

f 1

(t -')

^ = ^ = — 7— I Intenzitet sile koja vrača gredu u ravnotežni položaj je

gde je k^Z'fLmg/t^ pa jc prema II Mjutnovom zakonu

(3)

'F ~ F A7 Zainenom relacija (I) i (3) u relaciju dobija se jednaćina d2x I dxx i ------ r^Jr-i----------- = dl' R 2 dt-

pa su intenziteti sila trenja izmedu grede i cilindara u osloncima A i B

F ~ F „ B- F , rA = —j — x = kx

Kako je x —alR fako uže ne klizi po d iv Jcu), dobija se da je la

mg

\

r ( ~ V 1F* r (/—11

( 2 ),

r- 0

d' x . df- '

I

X

odakle je period osciiacija sistema

0

r=

2r

T~ '■ng

tj. ■ m-!

t\ d * x --------- ~ k x —0

2 b) - ( != — = 0 J 0 2 .. ST1 .

odakle je

481. Inteazitec rezuitujučeg momenta sila koji teži da vrati sistem u ravnotežni p oložaj je vK,=.l(,i—:iGj tj. R2 480.

. - . A = m xg ,r t—m2g r ,=

a) Iz uslova ravnotežc sila FAj F% i

mg UJ nalazi sc da je F j + F g — mg’s a iz

uslova

tavnoteže

0

njihovih

(1 ) momenata j

= m ,^ /sin 8 — ntjfrsin

8

K ako s u i i£>- pitanju male- oscilacije oko ravnotežnog položaja, to je sin 8 = 0 , pa je - „tL=*(m,g/~m2gx)d

297

V P rem a II Njutnovdm oakonu za rotacua je ' ć*6 ' !:/-T 7 ;-K & = 0 ■i ■■■■dt1| _

•■ ■ ■ .■ ■

/I7J?

■

dt1 ■ m ^ —nu^1

r,=2tt« /----- «l, 1 7 s

; ■ “:

gđc jc I = m — momtnt inercije sistema u odnosuina osu rotacije, pa je

:iP6 j m,gi—m,gx

pa je

'

V

12

f

Isto tako je r 5 = ž r , / - i - = x - ^ rai , 2 s

6=0

odakle je 7 = 2 n . / - ^ - = 2 ti* •/— « 0,9s

n«Sj

V

b) Periođ oscilovanja điska ne zavisi od njegovc masc. c) Svj periođi oscilovauja su veći za \f2 puta.

484

/ 1 0 2 /? --------- =2 r « I--------- , V m^vtc V 63 g

. r=

485. Period oscilovanja sistema je T*=2r

IJ—

V mgxc

/

3

gde je / = J

482. a) r „ = 2 - . L— .-'\gde je j = 0 ,

pa je

.

teroa za osu O, m =

2

m,- — masa sistema i

/-l

r 0 = cc. Isto je i za osu A .

17

b)

( /0- f mo'); — moment inercije sis-

I mgs

3

jrc = ^ gde j e / ^ / „ - f - m s , ’ . Ka-

1=1

I

3

md; I ^ mi — rastojanje centra mase /7 -1

sistema od ose rotacije, pa je

■ ■ ■' mr3 ■ Jco- je j , = r , io je /,^ /,,- fm r 1^ ------ 1-m r2^

3mr'= — , pa jc

/ r=

2

s

(1)

/3r

r'~2r:\ 4 r 2’5s c) r . = 2 ~ . / —— , gđe jc I . = I A+ m s 2. KaV 'n?-'; .

.

.

ko je J = r , to je

.

/ 3 = / ^ 4 -m r -= ------ {-mr5** 4

Smr2

Mase pojedioih diskova su m ,= m 0, m ,= m 0 /4, m5 = m 0/9, dok su njihovi momenti inercije za ose koje prolaze kroz njihove centre mase /„, =m^Rsl2, / „ , = / 0,/l 6 , / 0J= / 0,/27. Rastojanja centara mase diskova od ose O su d ,= R , d ,=5R I2 i £^=10^/3, pa se zamenom u relaciju (I) nalazi da je

, pa je 4

r = 2 -y 3 ,4 2 j r . = 2 - , / — «« 2 , 2 s : 483. a) Period osciiovanja sistema ok o ose V— gde je j = — , a myj, . 4 m/?! I /3 /3/?\ /? V2 / , = / , + m »,»— + »(— J

29 8

17m /fJ

16

486. Period oscilovanja odreden je relacijom

fizičkog

klatna

r = 2- . gde je / — moment inercije štara za osu rotacije OO', m — masa štapa, £ — ubrzanje

slobodnog padauja i o — najmanjc rastojanje ose rotacije 0 0 ' ođ centra mase štapa. M oment inercije Stapa u oanosu na osu rotacije O O ' jc . ■ •f1 m I —l'c+ n u r = — m l'+ n u r = — (/3- f 12;?*) pa je period osciiovanja( P + l 2a=)

r=

2

12 . '

s

=2 '■mga

IV + lT a 3

V

e)

T^2~

- * 4 i r T"

■

Dakle, kiatno će imati isti pcriod oscilovanja kao kada se lift ne bi kretao, samo će ono oscilovati oko gornjeg vertikalnog položaja, je r je ma>mg.

12ga

489. a) r , = 2 -

Prvi izvod perioda oscilovanja po a je

fZL d da

da \ \2ga

b) Ovakvo klatno je fizičko, pa je period oscilovanja

/

1 f P + l ^ - i P [ 1 2 a 2— P T \

12ga j

r -= 2- J — V mgs

\ 12go>

Kako je a=, ^0, iz reiacije 1203—/J=0 dobija se da je

gde je / = / 0- f m (/-f i?): = — mJt1+ m ( l + J?3), a jW -f.R , pa jc zamcDom

m 2

I 2 R '+ S (l+ J iy

VT

U fizičkom smislu, ovaj period oscilovanja ne može da ima maksimalnu vrednost, pa ' reSenje o
AT

T -T ,

.

. Ede

I

/441.4

sm- — f — sm4 — f • 2 \2-AJ 2

/

/441.4

r,'«2-, /--------- =T. - /-----V 420

2

f

1

V

420

pa je relativna greška

r

p - h 2 . 4e„

n 2 . Jo ,

(/+ /? )

c) A ko je /? = //2 0 , onda je

a

r ,= r „

“ V

3

r

r /-r , r :'

1420 = ]. =0,0245 ' \ l 441,4 '

490. Period oscilovan.ia klatna časovnika prc

pa je

fil

izduženja je r 5= 2 r - / — , a posle izđuženja n \ 7. -% u ) T

jA r ;

T,

l-3\5

sin*-----'r •

>4, ! ’ 3\2 • , 6 o . — s m '----- f - • ,2-4/ 2

4-= . r : _ p = T (W

« r l ,9 - 1 0 - J 488. a) r , = 2 -

b)

c)

7 .-2 *

V E __ '/ - L ; V s+ a

r a= 2 - -v/ —-— ; V *?— 0

= ./— . - c . Ovo je slu\ g -g čaj besiežinskog stanja pa klatno tada ne osciluje, tj. klatno zadrži onaj položaj u kome se nade. d)

7

^ =

2

r = 2 ^ , / — . Dizaniem na kvadrat ovih jedV s načina i njihovim oduzimanjem dobija se da je

-r odnosno bija

da

r0!

4

4~: ) = - T . _ )

100

r 03 = - _

(I). Odavde sc do-

je Te: - T ^ ( T e+ T ) ( T 0- T ) ^ 2 T cX

x (T „ — T ) ( 2), pošto je r 0«s r. 2TS(TC- T ) Prema relacijama (1) i (2) je 1 -------odDOSHO — h=T

100

r0

— 0,5%. GrcSka ćasovmka prcma lom c — 432 s.

1

"2

0 0

—

T J Cz 0,005,

ili

'

tokom

24 časa jc

299

501. Ukuona mehanička encrgija tela icoje osciluje harmonijski je £

-

=

i

-

n

u

1 , 3 gde je /*=— m/?! -rm /?*s=— m/?: l f= /S , pa je

.2

.

2

pl

r e= i r \ l2g

pa je prema postavci -zađatka

~

V 3/?

Pcriod priguženih oscilacija diska je

4 -i

T~

1

2 t. — — V « 0! —=!

gde je a —IvJT, pa je

k -r š e -^

-----2

«•

*

r

ln/j " ■)Kako je kružna frekvencija prigušenih os-

cilacija ja se da je

ili 13/?

z 1,, gde j e u 0 = V i / ? , dobi-

■ r==V*2F tj-

r=rt

=0,95 s

Logaritamski dekremem osciiacija je a = s

r=

lnn

2

505. Jednačina kretanja čestice koja luje priguSeno je —11/ sin(o>;-!-o)

tt

V r - m a

a kako je u ovom slučaju to je

-faktor

2

= ( s / 2 )r a d [JJ,

— aJ

X=X^ 1

Q

9

osci-

i_ ':2~

2A|- - I n *

Jg'

COS

iSiJ

(\nn\~ -XJZ

V"

503. Za oprugu u ravnotežnom položaju je I . I ! : k \ x —mg ! : I . . pa je period ;oscilovanja sistema bez pnguženja

0

flL

IB

T»a.W7TO'Ćexm poLožaj

|

:

lm

j£ yx

Za tačku A je x A=*xa, s u tački B

ili

at=\fg!±x.!' X j = j :0e

Kako je .za prigušenc oscilacije

Ir=!v ! ' I

•>.

a.T/2

i A = i 7", dobija se da je ;

-A /2

r = ,/+ i( 4- :-tA=) V

= x>( i + r A/2) (i)

Za tačku C je

ili

r=r0

,45 S

504. Period oscilovanja diska za osu 0 , bez priguienja.-- ijc j : •

j

302

■(ff)

jer je a T = A (znak „ — ” za vrednost x B nije uzet u ob z ir . zbog fizičkc prirode problema). Prcdeni put od tačke A do B je

j- “ :j V « . 2- * 1

I*

T\ -A C c o s l - r r - — l= * ,.e

y mgs

i C= j : ce

-A

f 2“ \ —A c o s | y 7 -| = v

pa jc predeni put od tačke B đo C — A /2

— -AA

A/2\

(2)

30. M E H A N IC aa TALASI

Ukupni prcdcni pul je

- rr 511. d = — — ;< a c/= 2 7 060m. c+c0

st= sJ(S+-ss c + s CD+ ■ ili prema rcladjam a (1) i (2) .

— A/2 S~ SA B + Su tee .

-A ,

+ sASe

512. A = 1 8 J 0 m .

+•

tj. 513. c=

/ n 6x ' - 331,6-

,=U i+e-^+G~A,2)V -] odakle je

,

;

-A/2 SAB

'■ 1 + e

1 -9 gde je q —e

—A /2

------- -A/2 =20 m

515. Iz relacije c = V Ap/Ap, gde je A p = =p-Sp i A p = p -S p , .a pjp=JtT IM , nalazi se

daje

-

•v

„

•RT

Sp = Sp —

M c-

506. a)

IT 7

; [ t t: = * „s m 2s — + x „ sm I 2ji — + —

m

516. c, = r 8 , / — = 343,5 —

'

Vr*

s

1

analogno c ,=

•m

= 319,2— ,

s

= 2 x . sin | 2 s — j— | 0 A r 4/

v.RT -, a sreonja M

517. Brzina zvuka je r=

b) j r = f , + j ;2 = 1 / 1 =x0sin2!T— + * c stn l 2" y

I3JJT

kvadratna brzina molekula Y

pa je ' 507. Eliminisanjem parametra t (vremena) iz relacija :r= ,x, sin oir K ako je za d voatomni gas x = l,41, cos ur

10

je

=0,68 6 "\/<5?> = 439 m/s.

dobija se da je 518. Imajući u vidu zad. 534. nalazi se da je što znači oa še telo kreće po kružnoj putanji poluprećniica ix0, tj. J'„, > to u smeru kazaijke na časovniku.! 508. x , = \ / x ^ + x ^ + 2 x 0) xc. cos A ? 0= j = 3 4 p cm;

-

' ^

dt

dp

d(Amc)dx

dt

^

di

Pritisak v od enog- talasa je — - . p = — = pct>=2,5 M P a = 2 5 bar

I xt,, s in (^ /3 )+ 3 r j siD (-/4) = a r c t g ------------------------* j | ;t0; co s(x/3 )+ * > ; cos(—/4)

519. p = 2 p s = l,6 bar.

i=55"i.

520. a) Prema zad. 518. je p = pczi = t V p £ , ;

9

b)

T=

2 / / c = l 2 i /V ^ /p ;

c)v = i \ / | . ' ■ ! Ey 521. •/=— c, gde je c = » / ' — , pa je / = 2 P

V

■ iV f'-™ 522. c = V ? / i I , gde jc (x=m //, pa jc IFI

■v

21

■

odakle je masa kuglice 491.

T = * 2 ~ ^ l— , I mgs

gde

/= * /;—//=*

tojanje ceacra mase sisteraa do taćke vešanja

A r\ 2

m = ----g

—t ---!---- f-/7T;/ J £ 0 . a m = m i —/nz, dofc je ras-

i

i-f— j - i

Ar Kako je —

može da se zanemari

i

m

-m+l

‘ " T 'T '

M r \2 velićina drugog reda ( “JT") u prethodnoj relaciji, pa ,ie tada

S j

^

/ /nrt-r-2 /rt2 ------------ — = 41 g : g T

m j-h/n,

2

pa Jc :f ^

492.

493.

495. A k o je period osciiovanja taćnog časovnika T „ onda on tokom 24 ćasa naćini

^ r = 2 , J ^ ± ! ! ± = i,s ) V 3 3?f (m ,-r 2 m ,)

24-3 600 s ;Y = --------------T'

V

T = 2“

/ '73 £

A ko je r . period oscilovanja ćasovnika na visini A, onda je greSka ćasovnika tokom 24 ćasa

V1S *■'

a) T, =»2-

78 s;

b) r , = 2 ^

oscilacija

»

0 ,8 6

s;

koje Kako

r. = 2 s . / —, a V f,

c)

r,=2-

494. Period oscilovanja matem atićkogjdatna sa kuglicom male mase je T = Z~ J — , a V g

gde! je A / — izdiiženje žice p ođ dejstvom težine kuglice, £iji intenzitet u ovom slućaju iznosi mg. Relativno povećanje perioda oscilovanja je

A odnosno TX— TX=*TX— . Prema reiacij'i (i) je R. h &/ = — 24-3 6 0 0 s — ass— 0,0108 s & \ 496.

Sa slike |Jj yidi se da j e

8* 2mgl —

...t.

~ \ S

pa je Ep ( Q ) = ? j - a '- = k V

|

” 1 497. Pen'od osciiovanja ploće kao fizićkog klatna je j

^

■Vi+r Prema - Hukovom zakonu je

JJJ

Ep = m g k = m g ! (1 —cos 8 ) = = m g l sin* —

^ /55_2r /I

/

—, to

V gi

r, j? • r, /?-r«

sa kuglicom znatne mase je r , ■

S

'

— polupređnik Zemlje, pa je — ---------- ,

IIT T i

V

T ,= 2 r ..

V

je

i

(1 )

je — = - v / — • Išto tako je — = / ------ - ) , gde T. ^ \ R + ltl

=0,77 s.

'A T J — T^

T .-T ,

At = N (T t- T J = 2 4 - 3 600s-

Al

F

l

SEr

mg

' T= 2 t,

SEy '

pa Ar

f 300

I,

mg

,■

-V'+ s t '

gde je I — moment inereije ploće u odnosu na osu oscilovanjafJJ.-a. s — rastojailje centra mase ploće od ose oscilovanja.

' Moment inereije označenog dela ploče širine dx i visine y je

da buđe i prve), a

— amplituda i + l

oscilacije.

i Amplituda u pođetku osciiovanja iznosi (i) j a posle vremena f = 1 0 min ona iznosi x0(t) = U datom slučaju je

d l—— y ldm gde je

(2 ) * „(') dm= p ^ S = =j ydx

(3)

odakle je In 2

t

A

t pa je prema relacijt ( 1 ) In 2 A = -----T t

:o

Kako je za matematičko klatno T = 2 -t fl lg , je In 2 IT A = — -2 r - = 2 , 3 - 1 0 - '

‘

V

s

500. Za t = 0, ampfituda oscilovanja je .r0, a za t —tx, amplituda oscilovanja je .t0(/) = Površinska gusnna ploće z, je odnos mase ploče i njene površine, :j. m

m tga

°T =

hx

(4)

= 4 = e z‘ x

•t, ( 0 odakle je

Zamenom relacija (2 ), (3) (4) u relaciju ( 1 ) đooija se da je 2 m it-

/ = ----------- / 3A:

f

[ *

I

Itg i

15

o

(1 )

Logaritamski dekrement prigušenja je A = =a.T, pa se zamenom u relaciju ( 1 ) dobija da je

---------x a c= — mtr

J

In 4 'x =

r -ln 4

/ =— —

pa je periođ oscilovanja ploće, s obzirom da je s —hf3,

Tražcni broj osciiacija je

r = 2 - A/~ = 0 ,7 I s

■ V 2g

498. a) Kođ priguienih osci/acija ampiituda oscilovanja smanjuje se po zakonu x ( f ) = pa je prema postavci zadatka

^

n

T

)n 4

A

452

501. K ako je 1 2

xae

0 ,1

— s

A

a = fe Q '

In
S obzirom na. to što je

499. Logaritamski đekrement je

A = ln -

2

gde je A —a.T, to je koeficijent prigusenja oscilacija • u

U. In n -= i

_

c d = V tda: -~a 2

x„. 'r (1 )

naJazi sc da je sopstvena kružua fickvencija oscilatora

"/+i gde je JT, — amplituda <-te osciladje

i (m ožc

«»='<■> -> /I

--------------------=

(4r.QY

ta
s

301

dobija se da je

...............................

/ , = / , e U<' ,~ '’J)= 0 ,I 9 6 |xW/m-

,| £y=

2

V £J?

530. a) Ha osnovu relacije se da je jaćina izvora zvuka

v £’

nalazi

^ W /0 =/e^=n .25 —

k , u * ( 1 ), to Je — = t / 2 ( 1 r f i j » l , 6 CS .

m-

pošto je n « 0 ,3 5 .

b) Kako je za granicu bola

/4

W ss ] 0 — . io je m:

j ‘ 525. F = p S = p c v i2= v l z V p £jy. ] : 52S. Period zvućnog talasa j'e T — ll'). Bra n a ploče u odnosu na vrh igie je v = R a . Ploća 's e .z a vreme T pomeri ispod igle za

g d e je

.c — r a s t o j a n j e p o s m a t r a D e

la č k e

od

iz -

v o r a z v u k a u k o j o j z v u ć n i t a la s i i m a j u j a ć i m i l b. Na

osn ovu

p r e th o d n e r e la c ije je i

l= v T = R to h jrvom slučaju je /, = 8 , 2 mm, a u dru!■ u ;gom /.= 8 2 ^ m . Dužine na magnciofonskoj jtraci su / , ' = 0 , l 6 mm i /,'= 1 6 iim . Po !;

4

" - V

f

1

K0( i - f - r ' ) -

k

ip a je c = . / — (1 4 r O = c 0 V i - f - r f. ; -• ------- V_8»____

i + r '’ a p°5to

In — = — tix 1» odnosno i 4 -r = — ln — =^294 rri n h j 531. Jačina talasa je I -

w 1 ST

je S = 4;rRr, odakle je

2 j

pcu-x,j: , gde

W = 4~:.SJpC;iroZU = 4 ::i./?’TojM y" pEy

; je' rr
532. Pošto je jaćina zvučnog talasa / = = 2 n V p 8 A 0: , gde je- v— frekvencija talasa. p8 — gustina sredine (vazduha) na standardnim uslovima, c 6—brzina prostiranja talasa na standardnim uslovimai jr„— amplituda oscilovanja P čestica sredme, a / = ------ , onda je ^rrr^

. V/ _Btc_ 'vL-c.('

đT Tm T' + - a ’ mT* + ch

c*

=3.07um

533. Amplituda oscilovanja čestica sredine na rastojanju r, od taćkastog izvora talasa je

pa je I k JKT' + oA) c

v

r,

jW a na rastojanju r

K ak o je c —dh/dt, dobija se- da je vreme prostiranja zvuka d o vtsine A*

a,:0 . ■

V

-tv . r.

g d e je flj— amplituda osćilovanja čestica sredine na jediničnom ' rastojanju od izvora talasa (treba imati u vidu da je - [o J = m ;). Kako su jačine talasa

4 V ^ je

/ , =■ 4 ^

, to je

(0

K o lik a fat se grežka. učinila da nije uzeta u obzir promena temneratui'e vazduha sa prom enom visine? 529. K ako

>

. Prema uslovu zadatka je 10 log y -= 9 .4 5 dB, odakle je -~ = 9 ,p a je prema relaciji (I) traženi

u vidu linearnu zavisnost a(j) od vremena)

koefirijent slabijeoja 1

/ 3r, \ 2

<\pbca

I

a = -------------in — =0,0041 — -Crt—r ) \ r'.! m

=-

534. a) Jednačina kretanja. čestica sredine, pod dejstvom taćkastog izvora talasa, na mstojanju r ,-o d izvora taiasa, ima obiik •sin u ( / — /,)

(1 )

a dostignuta brzina hpca 2m v

536. Od 1,7 cm do 17 m , pa je

=

1000.

\nia gde je prenesu koje su tojanju

t, = r , /c ,—vreme za koje se osciiacije od izvora taiasa od čestica sredine na rastojanju rt. Anaiogno je na rasrz

5 3 7 .'F = 'F0sia

—!ir,

aQe 0. = ------------i B t o ( ( - t.J rx

='F.sin 2jrT

(2)

Prema usiovu zadatka i jednaćinama (1) i (2 ) je

538. Na rastojanju jr, od izvora taiasa jednaćina kretanja ćestica sredine (pod dejstvom izvora talasa) ima oblik

a° l — l — r°°1 ri

=a0e ^ 'c o s & i(/— r,)

1 3 r, 1 u. = --------- In— i= 0 ,0 8 — r,—rt r, m 10‘fo g

y - . Kako je

(I)

gde je tt = x J t c — vreme za koje se osdlacije prenesu od izvora talasa do ćestiea sredine koje su .na rastojanju

odakie je

b) £. =

2

Analogno je na rastojanju x ,, pa je a2= a , e -t“ ! cos m (r—

i

a"i to je £ = 20 l o g — -= 9 ,5 4 d B a«,

—= 535. Ka telo deluje siia pritiska udamog talasa ćija horizontaina komponenta Fx ixna intenzitet u trenutku kada je deformacija pre51a put (raćunat od trenutka kada je delormac'ja proSla normainu ravan ZO Y)

(2 )

Prema- usiovu zadatka i jednačinama (1) i ( 2 ) je

gde je A x = x j —

1-

-iiA *

tj.

A x = — — In ( 1 — S) V-

Fx = &pSx = & p cy = &pcx ■tg a

Odgovarajuća razJiica faza je duc ć u ? = k A x —? x — = 2 jc

-

------in (1—S ) » --------= 0 ,1 3 rađ .LU. (U.

539.

e « V r ,/T 8 n = — - ---------- ---------------- =0,078.

540.

ar = a rosin /t=4°28'.

'JEJ? gde je J := cr i t g a = a / 6 . Prema H Njutnovom zakonu je Fx &pcav a ( 0 = — = - ~ ----- '--------m brn XJ trenutku kada je x = zanje teia je

6

= « r , dostignuto ubr.

t\pca

pa je odgovarajuće srednje ubraanje (imajući Z0 Z b irk * zad«taka iz f i z i k c D

(Sjt?.v0=»896Hz> v ,= 2 v 0= 1 7 9 Z H z = 3 v 0= 2 6 S 8 Hz.. * 542. a) Wk = 0,

L

frj, = 2 » r;

. b) W-k= Z W , Wp = 0 . 543. N e prostire se pravolinijski, je r se brzina. prostiranja zvuka povećava sa. porastom dubine.

305

Z l/3 ko je d’*=').l2, talasna đužina zvuka je 'j.—2d, a frekvencija :

~2d

=3,86 kHz

547. .A ko je n broj figura, a X, i X3 — a la sn e. dužine zvučnog talasa u štapu i cevi (N-’azduhu), onda je / , - « “

(!).

2

a Kuntovu

gde je * = 0 ,1 , 2 , 3 , . . . , pa talasna dužina stojećeg talasa koja odgovara npr. osnovnoj oscilaniji žice iznosi ) , = 2 m, prvoj harmonijskoj osdladji X ,= l m , itd.

cc\* važi odnos (2). K ako je X .«s2 /,v c \ '*a .prema - relaajama ( l ) .i ( 2 ) potrebna dužina

c 1 •fo " b) v „= — = — , / — = 157,6 Hz. a* 21 \ p - d! 554. F=pS(21vcY - p -------(2/vD)- = 7 ,4 N . 4

\-3zduSnog rruba jc 7 ,= * /, — = 0 ,3 J m. . c> £3§J>Da bi se zvučni lalasi poništili na izlasku iz kvinkove cevi, potrebno je da se njihove faze razlikuju za A o = ( 2 A--t1 )t:, odnosno da im je

^ 55^ tm a ju ti u vidu dijagrame mogučih stojeofa-talasa u štapu J jl, može se napisati da je talasna dužina zvućnog talasa u itapu pri njegovoj rezonanciji 2/

c+

• Tazlika predenih

>..*

X k~ 2 k + \

puteva A j= (2 fc + ] ) - - , pa

gde je i = 0 , 1, 2, 3, . . . , pa su odgovarajuće rezonantne frekvencije štapa

je potrebno pomeriti krak cevi za Aj X A / = — = (2 A r -l) — 2 -4

2k + \

gđe je k = 0 .1 .2 , 3 , ___ Najmanje potrebno pomeranje kraka cevi je A/mln= — = — = 7 ,5 cm. 4 4v Pošto je.apsolutna grežka merenja ove dužine A /= 0,1 cm. relativna grejka merenja talasne dužine iznosi .... i A>. ' ' A / : — 1 0 0 = — 100 = 1,3% .. t. / : =549. — ..‘ = 'i

1

— ■ j -1 = 0 ,0 5 2 , što znači da ■V i« !

je dužinu '"azduinog stuba ćati za 5,2%. i

.;

potrebno

pove-

'■k

21

tj. za: je vt= 2 ,5 5

* = 0

kHz (osnovni harmonik)

1

v, = 7,64 kHz (1. harmonik)

=2

v, = 12,73 kH z (2. harmonik)

= 3

v3= 1 7 ,82 kHz (3. harmonik)

=4

v4= 22,91 kHz (4. harmonik)

=

'J 5 6 J O s D O v n a

!

1 JC

v =

21

l~E

V .T

fr c l c v c n c ija o s c i l o v a n j a

žta p a

. K ako je / = / t ( l + a r ) , a p =

ciji vazdužnog stuba u njoj 41

m

K„(i+frO

s i t ( 1 + 7T)

i

V

1 !-/£^S'

2

-i--"

i+ l

gde je k = 0 ,1 , 2, 3 , __ k-te sopstvene osdlacije

O + rO «

pa je

frekvm dja

l+ 3tt» (1 )

~ 2 V mŽT’d + ^ ) 3

■T~

Zanemarujuči malu velifinu aJ/ : , dobija se iz relacije ( 1 ) . 1

>*=

, to je

-

drugog reda

jE yS 1 + 3 b /

V _T V " m

4

'l +

2

(2 )

a;/

Prema jednačini (2) za temperaiure r, i /, je A =

/(i+ 3 “ ,x i+ 2 g g

v3

V (l+ 2 a r ,) C l + 3eU,)

Zanemarujući male velifine drugog reda i uvodeći u relaciju (3) da je / , = 2 / „ dobija se da je 1 +7ec/, 1 + 8 a /: 5c

=0,9996

l« j£ i 3 7

A-i 3 Za £ = 0 je vs = 8 2 ,9 =1 v, = 248,7

10250 Hz..

/

Hz Hz

=2

v. = 4 1 4 ,5

Hz

=3 = 4

v*=580,4 v ,=746,1

Hz Hz

=5

vs= 9 1 I ,9 Hz vt = 3077,7H z

= 6

pa je A-=5, a ukupno ih ima šest. h 1* (ggjL-'a) lO I o g —•= !, pa je — =1,26.

=0 Ph:

b) -^mjn — 1 0 log -

=10 log -— —= 130 Ph. 7min •5 6 X .X = 101og ^ s S T ji ) Prema slici 0 je talasna duiina zvSčnSg talasa u cevi pri rezonanciji vazdušnog stuba u njoj 21 Xk~ k + 1 gde je k = 0 , 1 , 2, 3 , . . . , pa je frelrvencija £-tog harmonika A-+1 v* - — Za * =

b)

3

20-

11. M EHANIKA FLUEDA 562. /> ,= p + p £ A A = 3 ,7 3 bar. 563. Hidrosiatički pritisak iznosi p = p?h = = 5,15 MPa, pa je ukupni pritisak p A = ^ c + y > = 5,2i MPa. 564. Pritisak na dno suda j e l l

lxJtT*

j e v, = 662 Hz.

Av“^

=10 l o g f lJ-= 4 ,3 4 ]o g p ..

P: = f ,g -

=32^

(f, + p,) = 21.5 kPa.

S

565. Pritisak na dno suda sc p -p ^ - r f g k — F-. \-fgh= 0,65 MPa. Prema Hukovom zako-

'Tl

~?D2 /

VF

576.

nu za zapreminsku deformacij'u je i K =

~ŠEy' gde je & y=i\hS, a :V = h S , pa je smanjenje

Iz uslova

= 0 . tj. uslova ravnoteže

momenta sile F, Arhimedove siie F A i sile teže mg za tačku

■visine vodenog stuba

0

0

r nalazi se da je

1 R F + Rmg— RFd —0

Fh £ J t= -------= 0 , 6 mffl SEy

\ I

H\

575. M > m +j----------U -------- 1 4 { 2)

566. F —p S ~ c g H S ~ l 3 J kN. 567. Voda neče isticati ako je p a>pgh, odno~ Pa sno h> — » 1 0 ,3 m. Kako su dimenzije uobi?g čajenih sudova manje od dobijenog rezulmta, voda neće isticati. Preporućujemo da izračunate visinu h za slučaj kada se sud puni živom. 568. Prilikom postavijanja tela na siooodnu površinu tečnosti, sila pritiska na dno suda se poveća za mg. A ko je povišenje pritiska na đno suda &p=pg&h, a sila pritiska & F = = &pS, onda je m g = i.p S = ? !’6MS pa je

569.

4 4 g deje m = p K = — pzRs i F ^—p^gV^— % - g R ', b 6 pa je traženi intenzitet sile

f

= y ~Sr s (P o-P )

'577. Iz uslova ravnoteže S „lio = 0 , tj. uslova

0,94 cm.

570. RezuJtujuća sila F —m g + (—ma) mora da bude normalna na slobodnu površinu tečaosti, je r kod tečnosti nema tangencijainih sila. Iz trougla .ABC je t g a = Z r / / Q , dok je iz vektorskog trougla sila A C D lsto tako tga=*afg, pa je 2xfl= afg.

ravnoteže momenta siie F i rezultujuče sile pritiska vode na ciJindar, za taćku 0 na/azi se da j e H ^

.. RF=[
(1)

KaJco je dF^pdS=pghlRda., nalazi se da je Z a granični slučaj,- kada voda počne đa ističe kroz otvor na vrhu, biće x —R, pa je tada minimalno ubrzanje cisteme

dJC=(R—/i) dFx = (Rr—h) dFcos a gde je A=-J?sina, pa je n /2

.. ... .. .

-

Ig R m a o iB -^ -3 ^ 7 — i s

' 1

" , 571. Pj =»53,5 kPa.

■

. f

X = — pglR' J

.

(1

.

o

tj. na osnovu relacii'e ( 1 ) je

572.. a) F -^ pS —gg (H + h ) rrD*/4; |.

b) ^■=-CpS’ (J y + 2 A)]

1

—sm a ) s in 2 arfa= — pj/J? 1

F ^ — pglRf o

. pglh1

mg

Prema rciacijama (i) i (2) je

10055 N.

h Jye

579. Na osnovu barometarske fonnule Mih ~ RT

M*y RT dy

h

nalazi se da je

Mxy

/ « " *T dy p9 \n:

Mgh AT

odakle je h = ------ ln — = 2 045 m Mg p 580. Masa gasa u elemeaia/noj zapremini suda dV jejjčf d m = c(y ) d V = p(y)S dy

h : cbj . ' r dm' mhzv///. ~ i r •••(■

i

3e

s

i

- i ___ t

Požto h— co, a imajući

u vidu

čiDjenicu

da je J x e~ * d x = 1 , dobija se đa je gde je prema»-b'aromeiarskoj formuli

o RT ' '/c*

RT

582. Promena atmosferskog pritiska na visinskoj razlici dh je

pa je ukupna masa gasa u sudu h

f J

,,,

dp = —ogdh

M gy

f~ R T j e dy

v

Mg

(!)

Za kolićinu gasa. mase m, na površini ZemIje i na nckoj visini h je p„K0 =pK, odakle je

o

tj. M gh

m ~ -----\ 1 — č

'RT pa se na osnovu opiteg zakona idealnih gasova

581. Po deflnicijt centra mase je

p
?=Pa

Iz reiacije

(2 )

— RTa nalazi se da je M

gde je d m ^ c{y )d V = p (y )S d y g j f dok je prema baromefarskoj fonnuJi

RT, P<,=9*

,Wgy

dp

-g *

dy

(3)

M

Po defiiiiciji zadatica je T J T — U(\—$h) (4), pa se zamenom relacija (2), (3) i (4) u rclaciju ( 1 ) dobija da je --

gde je p0— pridsak na visini y = 0 , pa je ' SA(

PT. P*T

J'dm

M

py T

j' ydm

' 2)

Mg

~p~~R T*

dh 1-

S h 30 9

ti.

590. a) Zapremina metalnog dela lopte je •r

4p __ M g

I

p

r d ( 1 -p A )

J z r jj

j / =—

r,3) U . Kako sila težekoja de-

J— p*

odakle je I n '.

Po

Mg

l n ( l — pA)

AT0

ili P (ft)= Jo(l -

^

) K To5

Ova barometarska fonnula važi za slučaj lcada se temperatura vazduba menja sa promenom visine, žto je u fizi£kom smislu realan slu£aj, ali ona važi samo 2 2 male- visine h. Ms 583. p = ft. — = — (]_ p A y Enfi P*T RT, ^ 1

luje na loptu l' Arhimcdova s'iia moraju da budu u ravnoteži, to je P,?V=pgV,/2 gde Jt y s = — Trr, 3 — zapremiDa 3 osnovu relacijc (3) jc

584. D a bi se bure potopilo u vodu, treba da je P cgy< (m t+ m jg , gdc je p„— gustina vode, a mj— masa pesica. Prema tome, masa peslca inora da bude m ,> p 0 K,— m,, a njegova zapremina

585. p = 8 00 kg/mJ. ;

586. Do 200 ijudi. 587. A ko su V, i V ,—zapremine delova kugle koji su potopijeni u gom joj i ' d onjoj tečnosti, onda je ukupna zapremina kugle

lopte.

Ns

b) Pri lebdenju lopteje plfK ~ p i fI',,,od akleje V Pj = P i —

K ,> K ,— — ~ = 0 , 1 2 m J h . h

(I)

4

P —

kg -= 4 0 0 —

591. A ko su Vt i V7 zaprcminc žive i stakla u sastavu termometra, a p, i p.— njihove gustine, onda je težina termometra u vazduhu Q i= p ,g y ,+ e & v s

(i)

a u vodi

C3= 2 , - Fer(v,+v,) tj.

V=1', + V, (1) A Q = Q , - Q : = P o J (K ,4 iy _ (2 ) lntenzitet sile teže koja delujc na gom ji deo kugle je m ,g=pV,g, s na d o n ji. m ,g = . gde je p0—gustina vode. Na osnovu relacija = p V ,g, dok je intenzitet Arhimedove sile koja ( 1 ) i ( 2 ) nalazi se da je zapremina žive aeluje na kuglu p ,fF ,-f p3^K . Kako su ove P t fii-P ^ g sile u r a v n o t e ž iig , to je V = Fof(Pi—rJ p J ',f+ pV3g = p ,f V,+. PigV. (2 ) a njena mara PoS.— pA Q P,

=53 ,3 g

rp£

P:

592. Na osnovu uslova ravnoteže sile teže i Arhimedove sile koje deluju na cev natazi se da je p ,g y ,= p ,g V „ odakle je ; rzd: P,1

_

-r .(d -lh d f _

-tl=p. /-

gde je d— spoljaJnji prečnik cevi, Ad— njena oebljina, /— dužina. Iz prcthodnc jednačine nalazi se da je

589. Prenia zad. 5S7. je

310

K.

h~P

}')

P -F i

d=2A d

1 rr %/l — (Pj/rj)' Pi/P.

=2A d -

=1 2 , 2 m

593. Ubrzaoje. lopticc tokom kretaDja B agore je

-S f

PfK

dubanom potapanja h. lnienziiet sile Fn pri potpunom potapanju kocke iznosi|[iJ .

■o=— -- ---------j m m g d e je Kj=»o»x— zapremina naknadno pljenog deia kocke, pa je

pz j c brzina Joptice lo k o m isplivavaaja

poto-

•F«=Po£<*r Had ove sile je Fm prPCrx: ■ a = < F > . x = ~ . x = 2 L . — » 0 ,3 3 J

a visina k o ju 'ć e loptica dostići

5S5. Štap će se spontano p oiop iti do dužine l, STI, pri čemu se uspostavi ravnoteža V 3/7)

T"

594. Usied dejstva siie teže mg B kocka 'će se potopiti za j', pri čemn nije potrebno delovati spoljalnjom silom, niti ulagati bilo kakav rad. Pri ovom e se uspostavi ravnoteža sile teže mg i Arhimedove siJe FA„ pa je m g = F A„ gde je F Ai= p tgV,=P'gcč-y. Dakle,

4

^ T.

F

------ip .

jlJ

m g = p ^ ir y

<,

0

H

i

odakle je dubina spontanog potapanja

^

mg

m

Pof0 3

Pr^

Arbimedove šile, inlenziieta p0 i sile leže, intenziieta p f/5 , koja deluje na Stap, pa je PogltS =pglS

JT ...i

i

f2 ;

ru

c i ........... . ...........

!

v< VTĆj

S obzirom da je masa kocke m =pa-, zamenom u prethodnoj relaciji nalazi se da je P

' P7B na_!om c,-za'potapanje šiapa do dubine /, nije potrcbno uiožiti rad spoljašnjc si!e, vci 1 0 čini gravitaciona sila. U trcnutku kada sc šiapom d od im c dno jezera, potrebno je silom F, savladati medovu siiu imenziieia FA = ftg S ( H - l J

siJe F, čiji se imenzitei povećava linearno sa

j'T T J

p '*z

4

(3)

Kako intenziiei ove sile u toku poiapan.ia Stapa iinearno rasie sa dubinom | Q , io je izvršeni rad pri ovom poiapanju štapa

)

A = (h Kako je F A = F ,, CD, (2) i (5)

14

to je

prema relacijama

f5j

A = ^ ~ ;

Arni-

=0 , 8 a

Pd Ostali deo kockc, visioe x —o —y ~ a —0,S,a= = 0 ,2 a, mora se potopiti dejsrvom vertikalne

_Z ~

( 1)

gde je p0— gust'ma vode, a 5 — povriina poprečnog preseka štapa. Na osnovu relacije (1) j :

V

i

«

....

■c,c<

Gusiina drvcts je p = m /5 /, odaklc je S = =m/p/, pa jc prema relaciji (5) potreban rađ

A ^ b H H l F 21 \

r j

5 .2

J 31 ]

596. Visina srnba tefnosti u kapilari, posle ploča, •a— ojihova 'širina. Kako je a’p d , to je uspostavljanja stacionarnog stanja, je

Q —F i

2

h = -----= 4 , 9 f i m m ?gd

?gr

600. A k o je izvan mehura pritisak pn a u njemu p , onda je prema Lapiasovoj jednaći-

pa je rad sile površinskog napona A = Fh —2~rrh -

m p — p „ = 2 x ^ — -i-— 1 = — .

pošto

je

J?,=

?g Povečanje kapilari je

potencijalne energije

tečnosti u

h h 2s a 1 &Ep ~ mg- = ? V s - ~ — pa je količina ovom procesu

toplote koja se oslobodi pri

= /?. = /?. Množiiac 2 na desnoj strani jednačine postoji usied toga što 'se povrjinsici napon javlja na spoljašnjoj i unutrašnjoj površini mehura. "PritisaJc u mehuru je 4a P = P „-,— = 1001,2 mbar R

601. Pritisak u mehuru jednak je zbiru spoijašnjeg pritiska pa, hidrostatičkog pritiska p ,= ? g h i Laplasovog pritiska p , = 2xlr. Prema ?g tome je 597. Oblik meniskusa u kapiiam oj cevi pri2x kazan je na siici |Jj, odakie se vidi da je P~Po-T-?gh-i----- = 117,6 kPa r r= > R co s 9 = i? c o s ( iT — 8 ) = — £ c o s 0 ( l ) rzd1 4
» 2 3 mg. 603. A k o rešetka nije pokvažena. visina vo4a

denog stuba nad njom biće h = -----= 2 , 8 cm. ?gd Šta će se desiti ako se temperatura vode povisi? 4a

604. d < -----=0,J0m m . ?gi 605. Intenzitet sile teže koja deluje na prsten je P = * m g = p y g = -? g h (R ,z — R.,1), dok je intenzitet sile površinskog napona F = 2 -xa (R ,-f+R .J. Potreban intenzitet sile za izvlačenje ptstena je A p=

-co sO F, > m g + F = ^ R , + R .)[pgh(R ,~ R,) + 2a] =

pa je visinska raziika nivoa tečnosti ^ j

Ap

4a cos 0

?g

fg d

odakle. je cos 5 = — agdAh/(4a) (2). Prema relacijama ( 1 ) i ( 2 ) naiazi se da je poiuprečnik meniskusa R = -----

.cos8

pg'Ah

=»3,2 mrn

i ugao Ikvaženja 0=1.58°. ! ' 2 sc 598. p ^ P z — A p ^ p a ------- =977 mbar. 599-.Izm edu ploča će se obrazovati stub tcdnosti, visrne h, čija j e teiina Q**pgahd uravnotežena silotn površinskog napona, intenziteta F=2tr( a + đ ) , «de je d— razmak irmeđu

■? t 7

= 6 0 mN 606. Kapljica če se odvojiti ukoliko je pritisak stuba tečnosti u fcapilari p, ~ s g h veći (u graničnom siučaju jednak) od Laplasovog p r itis k a ^ i= a | — I—

1

, 'g d e

su J?t i i?,—

poluprečnici krivina 'slobodue površine kapIjice u dvema uzajamno normainim ravnima. K ako je donja površina kapljice polusfera, to je- R , = R , —R, p a je p 2= 2 a lR = 4 a / d . Prema uslovu zadaika je p , > p 7, pa je tražena visina ulja. u. kapilari. 4cc k > — =1,65 cm ?gd- , ■ mg 4 607. Pritisak težine loptjce p , = — - = — ?rg rcr* 3 treba da biide manji od Laplasovog pritiska

Pl=

gde je u ovom slučaju J?, = \R,

R .l

= R,*=r, pa je p, = 2s/r. Prema uslovu zadatka je

610. a = ------gde je m— masa istelde tečr.dN broj kapljica i đ— prečnik kapljice.

nosti,

611. Između ploća. ostane sloj debljine d =

2a 4 — > — rr3

=—

(1). Razlika spoljašnjeg i unutrainjeg

pS

odakle je najveći prećnik lopte

pritiska. u ulju je

}6a i = 2 r = , / — = 3 mm V Pf

608. a) Đa bi se cilindar održao na površini uija, mora da je ( 1 ), gđe je P ,— pritisak izazvan zakrivljenjem površine uija, a p ,— pritisaJc težine ciliodra. Kako je

gde su j? ,= c o . i R t =dJ2—poluprećnici krivina spoljašnje površine ulja u dvema uzajamno normalnim ravnima, pa je prema tome _ 2 a _ 2 ? .S a

-4 -—) R, R J

P\‘

d

gde je za ravan a— b E3 (fcoja je normalna na ravan crteža) poluprečnik krivine povrfiae uija J?, = = , a za ravan koja je na nju normalna R . = R, pa je p , =z/R. pritisak težine cilindra js Pi =

-p s R

pa je prema relaciji ( 1 ) polupreinik punog cilindra • ''r s r R > -\ j-------= M mm

m

Pocreban intenzitet sile za rastavijanje oioča je 2 ? S^z F i- ‘ m g~-& pS,a*mg-\------------= *2,57 M N m

612. U nočedcu puujcoja llrc cevi nivo vode u kapilari raste ra.vnomerno do trcnutka A . n r . icada- je visina vodenog stuba u široj c e v i - i f ;—0 - U -tom - trenutku, visina vodenog stuba u kapilari je h, = 1xfpgr. Posle trenutka A nivoi vode u obe cevi rastu ravnomemo, pri tom raziika nivoa H ,—H, = 'na ostaje stalna. U ■trenutku- B visina vodenog stuba u kapilari .dostižs. vrednost h, (visina kapilare), pa se ona ne- menja u toku daljeg punjenja šire cevi. Nivo vode u široj cevi dajje raste do trenutlca D , kada raziika nivoa tečnosti u cevima dosiižc vrednost H, — H .~ —h,, pa voda poćinje da ističe kroz gomji otvor kapiiare. Posle- trenutka D oba nivoa se ne me-

mg težine cilindra p . = — , gde je 2 IR m = ?K = p s/(J ? 2 —n)|Q, pa je zamenom

je

pritisak

rS^KR1—'*) 2R

a sgrr t, ¥ > ^ . ( M

odakle je spoljašnji poluprežnik cilindra R < .* [ r - ,-------- » I 0 ,l m m V

ogit

c) r > 19,7 mm, pa d = R — r —0,3 mm.

je

najnmoja defaijina

609. Kako je p = p a~ ? g h + -

r

, gusnna va-

zduha na dubini h je P ( , , pgn , P = P o — = Po Pq P„ ~r PSJ gde je p0—gustina vazduha na standardnim uslovima. Prema relaciji ( ! ) traženi odnos je ? /P c = 3 .3 9 .

ravna. dok je u intervalu CD ispupčena. Največa- visina vodenog sruba u široj cevi je h, + H-A0, dok je najveća visinsJca razjika nivoa A,313

fiI3. Prcma rcšcnju zađatka 630, masa jc d ne kapljice i j K a k o je k apljka sfem og oblika,Lxo jc j m ,—pV=pruly/6. iz naveđenih relacija . dobija £e da je prečnik kap■ Ijice.":-'"V . | i£ r% , T-.-i--— * »>. ' '• — : , 3 / 1 2 ra „ Vdms.-I------- = 0 ,4 4 cm . . ’ •, V 'PŽ- • • . ■

: I: r

i

- •-':■•'•■ ••■••'■•■■.

614. Kada je ležina kapljice Q = m ,g veća (u graničnom slučaju jednaka) od intenziteta sile površinskog napona jF = 2 jrnt, nastaje od vajanje kapljice. Prema tome je m ,g = 2 x ra , odakle jc -najraanja masa jedne kapijice m ,— = 2 sr a /f= l5 ,3 ;'ra g , pa je broj kapijica N = = m/mj=13p7.'>f" ": [ 1 ' ' " : 615. Pritisak tečnosti na dno suda je p , *=pgh, a Laplasov pritisak; | p .= f/5 , tj.

odakJe je

9 Rv dok je promena slobodne

-■poviSne tečnosti A 5 = 4 { 5 — 3]/ i'p R ,3, pa je oslobodena količina toplote C = a A ^ = 4 { 5 - 3 ] /T ) cnrj?,: = 6,3 618. ^ =

4

( ] /T - l) c a r J ? :.

-619. £ = b A 5 = 4 to =0 , 1 0 mJ. 620. A ko st zanemari trenje u tečnosti i o zidovc suda, potrebna brzina vode pri izlasku iz pumpe je prema Tori&lijevoj teoremi B = V 2 fA |0 . K ako je v = R a , to je \/2gh

rad

Py Prema uslovu ravnoteže pritisaka je

2a-.-

2i

‘Pi’A j-f — . t, : odakle je 'razlika u : visinama Svinih stubova : u krakovima i .: ; : .V

J—-L)=_o,: ,37 cm ’ r,/

pr\ rt

616. Kod| Toričelijevog barometra je uravnotežen spciljašnji prjtisak sa hidrostatičkim pririskom p>.=pgh i ikplasovim pritiskom p 2^ ' = 2 a/r, pa j e . !: ■| ’ I •!•- '•! 2a ■: | Pc —rgh-,-----= p g H , ■ , r| , , :| r . , .. , Kako bi tačna vtcodosi za H bila na standardnim uslovima # = 0 ,7 6 m, to je apsolutna greška roereDja | . ■! !! 2a : \ H = H —h —— ! R?r a relativna greška j _ H - k _ 2c . p=— Za prvi barometar! je Sp=0,2% , a za drugi o^=0.05% . K ako je! H > h , izmereni pritisak manji je od srvarnofi.

ffl.o .m - . tm= ri:= \ / y **0,995. 623. Nailazcči na zid, mlaz vode u tački A|JJ menja pravac kfetanja za ugao ( - / 2 ) rad.

A k o za vreme A r iz cevi istekoe kolifina vode čija je masa m, onda je impuls mlaza vode pre naiiaska na zid px =mv, 'o o k je posle skretanja njegov impuls u istom pravcu P x ,= 0 , pa je promena impulsa

^ P x= P x,—Px, = - m v 617. Koeficijem površinskog napona je a = :odak!e je izvršeni rad— oslobodena Ova promena impulsa mlaza vode jednaka energija Ay<=aAŠ, gde je A 5 —promena sioje impulsu sile /'• A : kojom mlaz deluje na bodne površine tečnosti. zid, tj. F -A l= m v , pa je intenzitet odgovaraPovrSinc .kapljica pre spajanja su = A t:R ,2 i S: = 1 6 - R ,:, a površina kapljice posle spaja- juće sile nja S , = 4 - £ , : , pa je:prom ena slobodne povrv = Q 'v = p S tr = 5 0 t\ šine tečnosti Ai S = S . - S : - S s= 2 0 r.R ,1- 4 r .R * Kako je zapremina tečnosti osu la ista, to je

624. a) v=\/2gh=3,13 m/s; b) v= \ Z 2(g-ra)h= 3,84 m/s; c) v = x / 2 (g -a )h = 2 ,2 l m/s.

-~ R K olike bi .bile ove brzine da je a=g1

314

625. a) Protok vode je 2 = S * o , dok je ma- odakle je sa vode koja istekne kroz otvor u posmatraaom vremenskbin iiitervalu

- i

Q

S ,~ S ,

^ Q * -2 g h S >

m~Sjtvpt

KaJco je *>*='j2gh, Sk *=(r.l4ys i h=JB— — (A ,+ A A )| 0 i to je

630. cije je

Brcma zad. 623,

interuđtet sile reak-

Fr= P ^ S m =Spi ^ j V w - C A , + A A ) ] = 3 8 0 1

■

____ ®

Brzine isticanja vode na prvom otvoru su •

i drugom

V ,= y 2 g h , i V,=^yj'2gh2 pa je rr.mltujuia sila rcakcije u pravcu X -ose jrr= p S (v ,> -v , 2)^=2^Sg(hs— h,) = 2 p S fA /i> » lK 631.

P

823

A= PBs

cm.

~ ‘Z

b) Potreban intenzitet sUe je F > /jS ~ p ffc ir J==pyTtrJ[.H— (A,+AA))>=>48 kN p o ito je m olarna gasna konstanta R ** = 8,31 J /(m o l-K ), a m olam a masa vazduha M = 0,029 kg/m ol.

626. Iz jedt aSne pv* PHsg h ~ -— + p g ir

633. fTcma jednačini kontinuiteta je

nalazi se da A=

S v ^ S „v c

i1 \ L-(v7 ,2 cm - +Hyn,

(1)

dok je rad sile A jednak promeni kinctičke energije koiičine tččnosti koja istekne iz ciJindra za vrcmc 1 , tj.

He\2f"'

627. a}01=^ ^ r\ t ) Q ±S ,v,*= 2-r1d -j2 fh .

nro,!

mv1

628. A ko je t>0 brzina isticanja lečnosti iz otvora Ji-cevit a p a~ spoljainji (atmosferski) gde je m = Q l= p S 0vIIt—masa istekie tečnosti pritisa^,! onda je prema Bernulijevoj jednačmi za vreme I, pa je t*>‘ P V , , , Pc-if — ■=■— -rPfn.TPo'

^ = y pS0v 0t(ve! - v 2-)

tj. 2gh„ pri čemu j e f c= V 2Â> Pa Jc na osnovu prethodnih relacija v " 27 '

ili prema rclaciji ( 1 ) 1

I

J

- A . = 0 ,9 8 m

a kako je v c — VJS0l, to je

629. A ko su v, 'i v ,—brzinc proticanja vode na poprcčnim presccima mlaza na kojima su njihove povrSinc .T, t S,, ODfla jc prema Bemulijevoj jednačini (I) ook je prema jednačini kontinuiteta S’.t', = S .v ,= Q , pa je prema rclaciji —u ~” ; ( 1 )

Q:

Q■

s> *

s;’

AJ I 1 ( L „ L ) 2

»U c:

S2)

634. a) Bem ulijcva jednačina za presekc ( 1 ) i ( 2 ) strujnc ccvi, u odaosu na naznačeni refercmni nivo R H , ima oblik P°c , . Pv ‘ — = Pg h - r -— kako jc Svc=Scrjc , dobija se

da jc

brzina 315

. __ . dx Maksimaian domet je za — = 0 , tj. dy ;

■pom erasja nivoa vcxic u suiJu

dx

H — 2y ■

dy

-/ (H —y ) y

pa je x m3x za y= H / 2. =H. 636. Na elementaroi deo vodenog stuba u cevi, „visin e" dx i mase dm—p d ^ —pSdzfJ],

__ jr___

'

(Z)

"cferc»jbn.’ ,-n&Cq

Mj'

KaJco je v^-dkjdt, đobija se da jc delnje centrifugalna sila dF intenziteta v: dm d F = -------- =pSb>zx d x x pa je ukupna sila kojom vodeni stub deiuje na dno cevi

odakle je

^ r -v : a kako je S^>S0, to je

r oSa-h2 f 2L F —pSa- J x d x = -----;— I —------- 1 Vh L -h čemu odgovara pritisak

2h

S

4

F

pa'-h1 a'-h1 (2 /2L L

\

T _ (T ~ 7

g

b) A ko se nivo vode u sudu održava stalnim, i b m n a isticanja jc stalna i onda je

Prema Bcmuiijevoj jednaćini je

p-

o'dakie je brzina isticanja vode kroz na cevi =ah g d e je f„— vreme za koje se jedan zamišljeni nivo vode sa visine h spusti na nivo otvora. K a osnovu prethodue relacije se -dobija da je S

- V 637.

pvotvor

12 2.L — Vh

Prema zadatku 636. je v = V 2 g H + (L o 3 f-

lf.

pa je r/f0 = 2 . T o znači da će u siučaju održavanja stainog nivoa tečnosti u sudu ista koiičina vade isteči dva puta brže.

638. Stanje vazduha u cevi menja se pri stainoj temperaturi. N a taj način je pre počctka rotacije t‘ ,= p a; a u toku rotacije V,=H .S/2, pa je p J i xS = p z — S

S 35, a) Brzina isticanja tečaoati kroz otvorje odakie se dobija da je p z —2 p ,—2pa. |

v = V 2 g ( K —y)

■

a dom et mlaza : x**vi=*-
31:6

■ y J - - '“ 2 V W ~ y ) y

Pritisak na dnu .zatvorenog kraka, tj. nivou a— b je'jj 0 . ' P**Pt + P g -? -= " 2Pa + ? g —

na

pa na ovom nivou deluje sila. pritiska. Čiji je intenziiec

Intenzitet tačku O je

momenta

siie

u

odnosu

na

SiO = l'

F = p S = \ 2 p a -ra?

tj. S'-o'- , Qz J L n ^ lz S v * ^ !? ------ = /p — = 3 ,S m -N S -H

..

m

641. Pošto disk rotira ravnomemo, moment V_X sprega spoijašnjih sila .K, uravnotežen je momentom sprega siia frenja

pa je JC—JCt,.

HfB.

co.)

. . i . l JAL. \o

........IC.. -Z ~

Ova sila je u dinamičkoj ravnoteži sa centrifugainom silom. koja deluje na zaostali deo žive u horizontalnom delu U-cevi. Intenzitet ove sile je

Intenzitet elementarnog momenta sptega sila trenja je jrf] < LU = *d F ,r (1 )

Fc =mrcu: 4' pa je /nru -pjf 2pa + cg — JS, odakie

JoV,

je

, • , xa g d e je dF!r=-t\dS— = i\ 2 z x d x -----, d d

■H-, ' =— h p a + pgmr \ 2

2 ttt c u

dF.f.

- x'~dx

Kako je /

n .\

pa je prema relaciji ( 1 )

l

pF = p^ / - _ J i

r = j+ 4

1 ^ 1 1 6J

x Jdx

d„ 10, =

to je rad

odnosno R

V p (4 ^ -t f,* s )

2

277710) f

TTntijJ?4

gde je p = 1 3 600'kg/m-5 i ^ = 9 ,8 1 m/sJ. 0

mv639. a) ? = -

Q'vz

2 / 2

pSv 3

2

c^D^ngh)1!1 ------- — — ... « 2 M f f ; b)

642. Pošto osovina rotlra ravnomerno, to znači đa je uspostavfjena ravnotea. svih m omenata koji đeiuju na nju: momenca sprega . . . ' v~<< j ( , spoljainjUi sila i momenta sprega „K* sila trenjag[J.

T)J) = - \ / 2 f A ( l — iy!) = I 4 , 4 m /s.

640. Prema II Njutnovom zakonu, siia reakcije miaza tećnosti koji ističe iz cevi je dp d(mo) do dm ‘ Fr= — --------------------------------------- = m —~+ v — dt dt dt dt Kako je brzina isticanja mlaza staina, to dv dm je — = 0 , dok je — = o S v — maseni procolc dt dt ' (istok) tečnosi kroz cev, pa je Fr = p S vl 317

Intenzitet elemtntamog momtnla sprcga

kako je dm=pdV—p-2r.r dr-l, to jc

; i'l •: i:- , ;i ' sila trenja je dJi^*=rdF,n gde je

1

*

Eki = ' ~ L

’ : I ; A ol ■ ra dFtr==T)dS— —*=T )2-xdx—

1

■Kako je i-==xsin o, i'o je ;

J(Jt4—2-R-r‘ + r')rdr=

■nplvc2R ‘

i Sjtiju sid a. đF„ tj-

•;' d i.i jSirjjajsiD1 c

x*dx

x ldx

dJU

pa je intenzitet momenta sprcga spotjažnjih sila I• | | 1 ! ,\L 2 zt/u>siB: a f X = J C ® = ---------;-------- 1 x 3dx*

TznaV’ sin:a

id

2d

l'

! ApX>■, !'gde.je

643. a) v,

razlika pritisaka 4 Tj! na krajevima jcevi & P ypgH , pa je ; > : pgHR*

.

m —■

4ij/;

hpr.R‘

s

. pgHT.l?

b) Q-,

&T)I

8 7 )/

c) Prema Njutnovom zakonu

t;R1v„ dm 5 ; = - ------ —= 0 ,3 4 5 -----2 . • s

odnosno Q '—pQ =0,312 kg/s. dy

unutraSnjeg

dv trenjaje F,r= * - i ) S — , tjdr

m3

R=l,

-2rtRhj-

dr

ili 645.

, r,S L b) t ~ — = v

2TfKrl

zpLd'gh 6 4 6.

t,

. Am 1 2 8 /~ZT

¥ Stla irenja koja deluje na zid cevi dobija se zamenotn za r = R , pa je

s.

0 ,6 8

r

.s

i> = 4 ^ )/ft

-Rtl mPa •s.

d) Prema Poazjeovom zakonu je r.R'h.p

647. a) Protok tečnosti kroz elementamu poprečnu povržinu dS je dQ =vdS a kako je dS=2Ttrdr

Q =-

8 It)

a kako je prema rciaciji (1) Q = — TwtR:, dobija se da je

to je Ap =

R'

R-

1

e=2°"/(r| ) i/r=o

(1)

b) Kinetička energija jednog sloja tečnosti, mase dm, čiia je brzina v, je dEk = — v^ dm 2

318

648. Polto je ubrzanje kapijice c = Q , to znači da su u ravnoteži sve sile koje na nju deluju: sila teže i otpoma (Stoksova) sila, čiji su intenziteti mg i ćrnjre, pa jc m f = 6 xi)rv 4 K ak ojem asa kapljice m = p P = — r.pr!, pre-

ma prethođnoj r ;laciji ujen je poluprcčnik r = .3

temperaturski koericijent lineamog širenja

1,-1,

jjL = S S A v -m V 2pf

_

/,A /— (/j— / , ) / ,

odnosno prečnik

A/

A/

/,A /—JV/ /,

i ,A /

=3 6 ,5 0 0 - 6 __

649. Pošto se Joptica kreće lavnoaerDO, to su u ravnoteži sve sile koje lia nju deluju: sila teže, Stoksoi’a j -Arhimedova sila, fiji su intenziieti: mg, (rmjru, pgV, pa je

=c

654. Na temperaturi / dužine Itapova su jednake, pa je /„,(] + a , / ) = / 0 ,< l-ri..r), odakle je

P,gV+6^Tin>=pgV

(1) I
gde je V=

4,

gast’ma. vobe, pa je na osnovu pretbodne relacije polupreffljk loptice

rV:

2 t)V

2 V *
=0 , 1 2 cm

650. a) Kuglica se kreće stalnom brzinom nadole, što jznači da je uravnotežena sila teže sa Sioksovom i Arhimedovom silom, pa je

pe

r ,V

—

V

lL
M ože se napisati da je v t= A r : i 2g gde je A = — (p— P„), Pa je vreme 9i) h h prve kuglice / j = — -------- i druge u, /ir,J

v . —Ar,-, padanja h ;,= — = ‘ u,

=— K a io je r ,< r ,, to je r, > r ,, šio znači Ar7‘ da -će veća (druga) kuglica pasti prva na dno suda. bj Poslevremena A ; = ; , — i. 'A 'V ’

1

■A \d, 7 ~ d 7

1 ,0 0 1

tt.7

.

, iz relacjje. <1 ) tražena

temperatura je z = U l °C. 655. Dužina kračeg štapa posle zagrevanja je / , '= / , ( 1 + a A /) ( 1 ), a dužeg posle rashladivanja / , ' = / j (1— ctA/) (2). Prema usiovu z a - datka je /,'■ = //, pa je prema relacijama ( 1 ) i (2) 1— 1

,

A /= — ;— —=21,7 =c

=67rr,rv-r p^gV

4h / 1

K ako je — =

J+

a(4+A)

Zapremiria kiiglice je V = 4 - r % !2, gde je r = r f/ 2 , pa su prema prethodnoj relaciji brzine padanja; prve i i druge kuglice 2

.

1

Temperatura kraćcg šiapa je prema tome / , = = / + A / = 4 1 , 7 °C, a dužeg / . = / — A / = — 1,7‘ C. 656. Srvarna dužina š!apa na teroperaiuri /, je 1 + a /,

/j=4
,

a prema približnoj relaciji / / = / , + A / = / , (1 + x A /) Reiativna greška je / . ' —/. /,

/,A /a : -«f9 ,2 1 +<*/j

0 0

-»

657. Neka na lemperaturi /„ časovnik radi tačno. Tada je bro; oscilacija klaina za vreme od 24 časa r(” ) N = -------- ------

.

2-VlJg

80,8 s će pasti prva (manja)

kuglica.

TOPLOTA

gde je /„ — dužina klatna na lemperaiuri /„. Pri promeni temperature od ;„ do /,, kao i od temperature /, do /j, dužina klama se menja po zakonu /„ = / ,

(1

+ aQ

/ , = / , ( ] + tt ;3) 1. TERMTČKO ŠIRENJE. KALORIM ETRIJA 651.

A/ lAr

., ] =23,5- ] 0 - ’ — .

Promena perioda oscilovanja klama prilikom promene temperature od ; 0 do je

A r .-r .-r ,— ^ r (v 7 _ v ^

Ad

vs

652. Prstenjepotrebno zagrejati za A / >

ad = 8 4 °C, odnosno na temperaturu / > / + A / = . = 104 “C. 653. K ako je / , = / „ (1 + a /,) (1) ( 1 - f a /j) (2 ), to je prema relacijair-j

o 4

a prilikom promene temperaiurc od ;c od ;; A T . = T . - T d-

VI

(VT— V O 319

Casovnifc tolcom vreracna /f14* pokarujc na tcmpcraturi /, duie vreme

pa je razlika đužina traka prema relacijama

( 1) « ( 2)

A /= W = /5( 2 , - = :) A ,

(3)

± t ,= ,V - ± T t= t e - ) ( l - v ' - ' 7 4 ) = = rP ‘)l

(1 )

dok. je , analogno, vreme zakainjavanja d /,= K = ‘ > U / i - ^ - 1 l-r a r 0

(2 )

Iz reiacija (1) i (2) nalazi se da je K ako je prema relacijama ( ! ) i (2)

1

\ tW -± t

j

~

K

e -

At 658. — = a d / = 3 3 - 1 0 - « .

.. 4 d + a , A / )

i? + — 2

Preporućujem o da izračunate izduženje merila dužine 1 m prilikom povišenja njegove temperature o đ đo tz. 659. 5 ; = S 0 ( l + 3 O I + Pf, $A.t ( / 1 + ..5 , (1 -f-PA/). Kako + d f ) l = 5 ,• V 1 -r £ /, je 5 , = 2 m J, 3 = 2 a = 3 3 ,4 - 1 0 - 4 1 /°C , a A / = 6 0 ’ C , to je 5 , = 2,004 m*. 660. Reiativna grežka merenja je

.

d '-d

2

onda je , imajući u vidu relaciju (3), 2 + (a ,+ a ,)A / R=d2 (a, —a .) A /

rf (a, —a ,) A /

3,3 mm

664. A ko je K0 zapremina rezervoara na temperaturi 0 °C , onda je ona na temperaturama /, i /, K, = K 0 (1 + 3 0 /,}; K .= F 0 (1 +3a/-J gde je a — temperaturski koeficijent linearnog širenja metala od koga je načinjen rezervoar. Mase ulivenih količina nafte u rezervoar su i n u = ptK , tj.

f-V -?

1

+ 3 a /,

l + T ',

1+ 3a/, i + r 's

odakle je

= y i + j3 A r-lra -L (3 A /

(l+ 3 a /,)(l+ y /,) p ošto je f3A /<^ 1 .

m.

i K ak o je (3 = 2 c;= 4 7 ,6 -1 0 -- - l ] = l ,4 8 c m 2. j

' - (d -D )(l+ a t .) 662. o / , + : -------- — = I 1 aD = 157 "C .

.

d -D aD

I 6 6 3 - A k o je Jt srednji poluprežnik krivine, on d a . je :/L 9 = /,= > 0 | 0 ? + y j ; C B = /.= . 8 ^ ? —

(1)

(1 -i-3a/j) (1 + v f,)

(m, —m j + r ( « , / , —oij/j)

1

= 5 ,5 -1 0 -

3(OTj/ , —m ,/j)

K

665. Pri zagrevanju za A / = / , — /, sud će povećati zapreminu za AF3, a idselina za AKfc. Reiativna promena zapremine je A K = —A y k— iXy., o d n o s n o ; A K ^ C l+ r /^ -J ^ l+ S a /* ) Iz uslova :zadatka je ma relaciji ( 1 ) .

(1 )

pa je pre-

A K = f ,0* /J(y — 3a)= 214 ,3 cm 1 Isto tako je H .

.

\

■ .-

-

666.

(2 ) gde j e / 0 — p o& tn a dužina traka, a A/ = / , — /,,

K, = K„ ( l + a / t) i K j= K , ( 1 + a / J , pa je

A V = * V = Vay A t = V,

K ako je r / , < l+ T ’/, <^1, to je A K « Vtyd.t, gde je K, = 5 0 -1 0 ’ cm, r = 3 a = 7 1 ,4 -1 0 -‘ l /° a

pa je A J '» 2 1 4 c jn J.

Preporućujemo da izraćunate promenu površine suda usled povišenja njegove temperature za A/, pod pretpostavkom da je suđ sfernog oblifca.

/> o = a 5 £ y i/= 3 0 k N ;

675.

Jr C u = 3 0 , 6

kN ;

rAI= 2 4 ,5 k N . 676.

a) ak >

m%— Fa p.gV—a.gi' — ^ — = — — -------------- = ? A(P, - Pl),

667. aj ± y = V \ i { - ; - ' j x } = rt4,5 L; b)

J a = 3 , 9 7 - ! 0 '‘ U°C.

r.d'•A /= KjAf (y j— yj), oda-

66S. A K = 5 J i/ =

kle je A / = 0,43 cm. 669. Pošto je zapremina gasa f''=const, promena njegovog pritislca je p ,—pa=3gć.ft, tj. zg\ h = p a-:\t, odalđe je sniženje temperature gasa zg-Sh A / = - -----* 3 . 6 SC Pa( oa je merena = I6.4: C

odaJcie se dobija da je najveća dubina

temperatura gisa

/ ( = / —d / =

AA b) A/jra/iaA/ = 145 cm, ili — 100 = 0,02%. h =0,5G Pa,gde

6TJ. a) t x—Ey

je

A/,=

=l,—d = 0.05 cm. b, c) Povećanje naprezanja štapa usled zagrevanja je & o = * £ y ( / . - / , ) = 0 , 07 GPa

670. A ko je na temperaturi /, zapremina posmatrane Scolićine žive K,, onda ona na temperaturi t; iznosi K, = 1,005 K,, pri ćemu je V. = V, ( 1 gde je t - t . — t,, pa je 1,005 y t = y , ( l -r f& t) odafcle je - i / =0.005/-;.

pa ukupno naprezanje štapa na temperaturi t2 iznosi a ,= a ,-r A a = 0 ,5 7 G P a . Usled ovoga se u štapu javlja sila aksijainog naprezanja F = o ,5 = 0 ,5 7 MN koja je normalna na ćeone površine štapa i metalne ploće. fatenzitet sile trenja na jednoj dodim oj povrfini je F, = a F = 0 ,2 5 MN, pa je masa tereta. m < F ,r/g<2i5l t

Potrebna kolićina toolote je

d) Štap če ispasti (na temperaturi /,) kada je njegova dužina jednafca rastojanju d ill l^=d (1). Kako je / j = / , ( 1 —o A /), to je prema relaciji ( 1 ) štap potrebno ohiaditi za

Q =*mc\i =„K,

gde je- m*=zVx■

•, pa je 1

Q =0.005 - ^ - « 0 , 0 0 5 —

(1-r'',)

T

671. Kako je ?, = ? 0/( l -f3 a /,)* to je p0 = p , x • (1 - 3 :/.), pa je - 1 _ t o i = 19 3 5 2 ^ i 1- 3 a / ,

?0 1

— 3ir.

611. A ko je onda je njegova

A /=

^ =3,8 J

o/,

ili na temperaturu t2 = tx— A / = — 207,4 “ C.'" 678. Frekvcncija osnovuog tona zategnute I (7 žice je v = — . / — 2/

gustina glicerina aa 0 °C, gusttna na temperamrama

/, i /. data izrazima p, = 7 -^ — i ?•= . J -i-T ', ' Reiativna protnena gustme je

■ (I), a posie zagrevanja

V H

1

1

•+*2 ad/-{-a-:d / i

■

ir --’'' " (3 )

F —
ili 1,98°;. A/ 673. a) f; = f, - A / = / t -f-— = 6 0 C ;

674. Sila zatezanja na temperaturi t, js F = f , - F . ( 1 ). gdc jc Ft — 100 N, a 5 , = —d= xSEf A / = s — - £ ,.A /= 3 1 N, pa prema relaF = 131 N.

2! 2Tbirta zadaiaica ix Fizike D

_

a ako se zanemari infinitezimala drugog reda azAt 1, onda se iz reiacije (3) dobija-đa. je 3F.

b) F ^ S E ^ A t .^ 128 kN.

ciji (1) sledi

■•■= (Z)

V-

Kako je prema uslovu v/v'=2^ to j'e prema relacijama ( 1 ) i (2 )

= 0,0198

5.

lF—aSE ,A t

1

2/(1 + « A / ) V ‘

-•• • =

217,4 “C ’

-«ioxoc -

2Fa~htxxd*ES

S79. Period. udara čekića. je 7*=X s „ pa_-, on za t = 1 0 m in ućini N —600 udarat .fprr čemuizvrfi rad A = Nmgh=i 30 kJ. Od ovoga se. pretvori u unutru5nju cncrg(ju.polovina rada^ pa je Q**Af2**lS fcT_ .. • -nf- • ' / •• •. 32L.

-'Eredmetu/će » ' -povisiti •tempcratura za

-mičkih gabitaka, to je

j A t= f> /m c= 0 ,3S °C r 6 8 0 .* 2 = m £ ^ ;= 3 ,8 5 k l.“ ..

i

=

, Jxf,* = Q j+ 2 j= W j9 r + ('” j + ' ” j)c(:).— 0 ; C)

- •

■ i

•

-

odakle je uaženo vreme

.

*

'

681. A k o .sc zanemare tennički gubici, d obija se da je m,c, (ts— J,)=m jC, (r,— Ss), odajlde je srednja tcmperatura smeže :: - : ;

.

b) .Za isparavanje vode grejač oslobodi dodatuu koiičinu toplote Q} =*(m ,-m3)qi, pa je za ovzj proces potrebno vreme

>5. c . ; ; J ; “ jei + » v »

\;

6S2I; C =940J/(kg'-K).' :

=

°

^

-

r

;

gde je t — vreme rada motora. K ako se ; ovom . količinom toplote i zagreva količina vode mase m,!;to je 0,Z P r=m cA i, pa je vre; me .zagrevanja i : ‘l.-- ] ' — ! ■ mcAl -r = — :— » 8 5 0 s j ' ■0.2P ; • 684. 2 j ~ ( c jm+ c3,71i ) * j Iz uslova Q j = 2 j dobija se da je

)

* m

a na isti nafin :

:

i

[c,m+Cj(7n,' m2)30e—h ') — C (/j'— tS)

(2)

Iz relacijal (1) i (2 ) nalazi se da je c , = = 724 J/(k g-K ) .i c3= 2 553 J/(k g-K ).

m c(ls—l,)+ m ,c , (!S— I,)= m ,c, (lk- l s) - m : q, K ako je tj= !,-r & r, to je povišenje temperature vode A

m-9 ,-+m.c. (/i.—r.) — — = 13,7 C m c+ m .cj+ m jc,

692. Pod pretpostavkom da se celokupna koiičina topiote, koju može odati kalorimetarski sud sa vodom, utroši na topljenje količine leda, mase m, dobija se da je m ,c,(i,— — I,)-r-C (l,—t,)= m q „ odakle je {m.c, + O ( 1} i3) m = ------------ ;------------ =212,5 g . T o znaći da u sudu ostane neistopljena količina Jeda, rnase m3— m = 287,5 g (mc7-rm ,e,)i, + m.c: i: 1 ,1

k g -K

m jC j+m fj+m ^f,

687. Q ,—m ,c(tx— *.); Q z ~ - ( r :

: C;

m7c.t,' -r(m c.-r m,c,) !, b) mx = ------------------ --------------- ^ 7 .3 g . 9o'

: ( 2 — ^ / 2 )6a . A r = -— l _ i - i = 6 0 n K . - : pcr | . . !,)•

Xz uslova Q, = Q3 nalazi se da je : , c 0mJ , =Ij-l-------- (!,■ -;,) = 1350°C

cm ,. ■ ,

694. Ledu je potrebno dovesti količinu toplote Q = m c ( /,— r ,)+ m a ,= 17.2 MJ. Ovu količinu toplote treba da poseduje koiičina vodene pare, mase m,, pri čemu jc Q = m,qk — + m ,c (rji—/,), gde je /j. = ] 0 0 :C. Masa poirebne količine vodene pare je

m ,c,!,-rnuc,l,-rm ,c;U 688. f , = . 1 * 1 ' ■■? - ? = U , 4 ‘ C. 689. Poircbno jc dovesti količinu to p lo te ’ Q - m c (100 °C—1,)+ m q,= 1 ,3 0 MJ gde je § ;= 2 ,2 6 MJ/kg — specifična toplota isparavanja : vode na \ temperaturi 300 °C i pritisku 1013 mbar. i 690. a) A ko je t , vreme za koje će voda proključati, onda za to vreme grejač treba da oslobodi količinu; toplote za: topljenje leda Q, = m -?, i zagrevanje vode d o ključanja C j= (m ,-i-m j)c (/i.—0 ° Q . Kako nema ter-

322

■98 min

691. Pod uslovom da ncm3 tcrmičkib gubitaka je

■1080

685. c , =

686

(m ,-t-m jq,

'

. : 6S3. SnagJ inotora..P=14,7 kW troSi se 60% na koristan rad, dokjsu 40% gubici, od k ojih se poiovina j pretvaia u unutrašnju energiju vode u hladnjaku. Naime, ; |': e

mr f/+ (m ,H -W j)r (r * - 0 =q T. *=*----------------------------------------- *ar2 0 mm p

Q

--------------------------- gk- C ( / * - / , ) 695. A k o je ts krajnja temperatura ukalorimetarskom sudu, 9 ,-= 2 ^ 6 M J/kg— specifična topiota isparavanja vode, c; = 4 186 J/fkg-K ; — njena specifična toplotna kapacitivnosi a c ,= 3 5 0 J /(k g -K )—specifična toploma kapacitivnost bakra, onda je “ ic i ( ' . — ?i) = (m: - m/ W ' j -

-

■¥m: c: (!k — 'j) + m ,' 9 ; odakle je

/J. R r ) 6 I'C .

696. UgaJj pri sa.gorcvan}n osiobodi količinu loplote Q = ( C ,+ C J+ m ,c 1) ( / , - r , ) = 0,24 MJ

703. Sj32g2..grcja£a je P = — [(m,ct+ m 2c^(tj.—t>)+ 0,lS tryji}K ilA O W

pa je specifiina toplota sagorcvanja uglja gx= Q / m = 12 MJ/kg 697. m=

y m ,q s c(;,—g + g ,

=519 kg.

gde su c, = 3 8 0 J /(k g -K ), c , = 4 J 8 6 J/(kg-X) — specifične toplom e kapacitivnosti bakra i vode, a .,g /= 2 ,2 6 M J/kg — specifična toplota isparavanja vode.

704. -Rad m otora automobila na putu j je 698. A ko je 2 , —rncAr— količina toplote A F-s, gde je F — intenzitet vučne sije m okoja zagrcje vbdu -do kijučanja, Q2= m q ; — kotora. K a io je on jednak intenzitetu sDe trenja (jer se autom obil kreće ravnom em o), to je ličina toplotelkoja ispari istu količinu ■vode, i , — vremc za koje.voda proključa, — vreF ^ F ^ iu n g . m t za koje voda ispari, dobija se da je A ko pri - ovom e sagori količina mase m, to je utrošena energija

1

Q, pa je =mcAh

Qi

benzina,

E = m q s = pV qs

mg.

a korisna energija £ k = T )E = t)? Vq,

odakle je specifična toplota isparavanja vode 9/= 5,4cA r= 2l26M J/kg.

Na osnovu zakona održanja cncrgijc jc 699. Pri obrazovanju )eda, inase mt, oslo- A=*Ekt pa je bodi se količina topiote Q = m ,q , (]). Ovu količinu toplote primi vpda, pa je takode 5s= --------*»630 km Q = m c ( /,—/,) (2), gde je m = 2 k g — roasa vode, a ; . = 0 ° C — temperatura očvrfćavanja 705. Korisna snaga ccntralc je .P ^ IS O M ^ V , •leda. Izjrelacija ( 1 ) i (2 ) dobija se da je Q mq5 masa nastalpg leda a uložena y gde jc m — masaone mc (t2~ t ,) količine uglja koja sagori 2 a vrcmc /. Kako je • 0 ,]5 k g 9, mq, ■g'de je q , = 330kJ/kg — specifična toplota ? k = -n P u i= ri topljenja )ed« i c = 4 ]8 5 J /(k g -K ) — specifična toplotna kap'acitivnost vode. to je masa potrebne količine uglja 700. Za zagrevanje leda do icmperature topljenja poirebno je dovesti koiičinu tpplote Q ,= m c\ t,= 2 OkJ, a za topljenje istog leda količinu topiote q3= m q ,= 3 1 5 kJ. JCako je temperatura ključanja vode u funkciji pritiska odredena izra2 om

?ki m = —— RS7.3-103 i)1s

1

706. Na osdovu zakona održanja energije jc k ~ ( v e, - v 7) = m c ( t , - t ) + m , q ,

4 = ]0 0 “C + 0 ,0 3 7 5 - ^ ( /> - p 0) | to je u ovom slučaju ^ = ] 01,5 °C, pa je vodi potrebno doêsti količinu toplote da bi proključala, a da bi isparila Qt=mq-,. Ukupna količina topiote je prema tome_ £? = Q, + Q 3 + Q 3 + 2 < = 3,04 MJ Q ,— Q, c '—c 701. 5 = ^ — - « = ------- = 0,01. 0.1 c 702. Specifična toplotn 2 kapacitivnosi supstanci.ie od koje je načinjena lopta -je c = = Q /(m A r) = 448 J/(kg-K). Prcma Dilong-Ptiovom zakonu jc c M = 25 J/(m ol-K ). odakle jc molarna masa supstancijc M = 0,056 kg/m ol, šio odgovara gvoždu.

21“

odakle je m, m

k ^ v j —v*)— 2c ( 1, - 1) 2

q,

gde su m i m, — rnasa cele Jcugle i masa njenog isiopljenog dela i 1, — temperatura topljenja olova. 707. Zapremina istopljenog leda je 2

Y,=T.R*h+—nR' pa je potrebna količina toplotc za njcgovo lopljenje Q, = m,q, = (.,V,q, = f, { r . R ' h + ^ r . R ^ q,

323

Kiig/a u ovom procesu oaa količinu toplote

i

odnosno (ako je

"'4 c*k J

Q 2cftfc—- t ( ) ~ P z ^ i ^ t k TT i • I . = K ak o je £>( = 0 . , nalazi se đa je

odakle je m .m .v ,1

j

.|

A = i f . 5 f f i Z M L = i , 9 cm ^ ?,9r

K olik a .bi bila. dubina A da je kugla od i olova (c = 1 4 0 J /(k g -K )]? ■ ; i | 708. Prema zakonu održanja impulsa je j

:J

2(m, -rm .j =11,31 °C

2.

M OLEKULSKO-KINETIČKA TEORIJA. TERMODINAMTKA

mvt^-rmva^=2mv

j,g d e u'e t>0l

tj. t's1+ « 0, = 2 d, pa je

710. N = n N A= - —N A = 2,14- 10JZ molekula. iM j 711. m = n M = 0,096 kg.

2u

odnosno

j

= v ' V + uoi i— - - ‘ j3RT m 712. V < £ > - , / — - 4 8 3 , 4 -f-.

v ^ v jV l

V m

Kinetička energija obe kugle pre sudara je £ , —mv^, , . 2 /m r ; mv„i a posle sudara £ . = ----------------- . |: j . 2 , 2

| ■ 713. a) K ako je p*=nJcT, temperatura je T = p / (n J c )^ m K . -------

m

pK K ako je RT= — , to se prema relaciji /i j

c) = e s- e ._ ■

tj.

,— /I « r V = - i / -------

2 m c& t= — odakle je povgenje temperature sudara •

/I ? r

gasa

11

Prem a:zakonu održanja energije je ‘, q

Š

V

jVf

dobija da je 3pK

kugli usled

fl/W odnosno

I |

4c

gde; je c — specifična toplotna kapacitivnost olova. : tj. p.Jpx= 4 . 7,09. Brzina tela posle sudara je 714. Iz jednačine stanja-gasa je T ° = ---- (1). pR K ako je _. ------13RT

'

£=^L

to je prema reiaciji ( 1 )

. t

a kugie i mete posle sudara

2

2

(OTj-i-mj)

pa je izgubljena energija

,.t _ .

2

■

V W > -J 2 £ ~ J . V p - V iPrP»

gde je- =„=1,293 kg/mJ — gustina suvog vazduha na standardnim usiovima. Zamenom se dobija V ^ > = 4 7 1 m /s.

(m,+OTj)

O va energija se utroši na povečanje . unutražn/e energije kugle .i mete, pa je takođe

&£■=m,c,A 11-j- m, C.A/, 324

=-y-

V

Kinetička energija kugle pre sudara je

Iz relacije ( 1 ) m olam a masa gasa je jW =0,032kg/m ol, što odgovara kiseoniku. 715.

Temperatura gasa- posle adijabatskog

sabijanja Je T j= T i

j

,

pa je srednja

pa je maksimaian broj molekuia u sudu

kvadratna brzina moiekula

V 7šy-

!3RT. '

,v=

VTv^.

12 \ d)

U

r a . ----------

V 2

AA’ 724. Procenat mo/ekula

i

716. =

=0 , 2 1 V

2

. Pi 717. = — = 10 = 2um. Pi 1

azora

!0 0“,

koji imaju brzinu u intervalu A c-= :-;—", može se odrediti na osnovu Maksvelove raspodeie brzina •: V ~ ’ 'A £

(1)

Kako je p=nJcT, [j.

718. (X> = VI

gde je ; = — = — ■^= ( 2 ) — odnos uoćene jl R T

— , to je = ——------- =0 , 1 1 u;m.

'
yX~đ-p

brzine v<=v. i najverovatnije brzine c „ . Iz 719. D o sudara. molekula neče doći ako je relacije (2) zamenom se dobija da je ; = 0,J56, Au t-.—s, S >, odnosno u graničnom slućaju dok je A^ = — = ■*■ - - = 0,0237. pa je orema / IRT kT D — = y ~

t/1 -d'-p

relaciji ( ! )

odakle je

A,V

J0 0 " ; = 0 .6 %.

725. Na osnovu relacija za najverovatniju i sreanju kvađratnu brzinu

V lr.pd'-D 452 K

2RT jR T V - ~ N ( v ') d z --------------------------------- :------ s l . M O ’ V dobija se da je 721. Traženo vreme je • ,-----I3RT CRT <*> A « = V C ^ - ^ = y ~ - v / = RT pa je (Aa)-’ = — ; (V 3 — v 2 )-. ili gde je = 1i V l ~ i zna — srednja duiina tvf slobodnog puta molekula, a < t!> = V s /? 7 7 7 :.Vf (A a;-.V / — 'rednja aritmetička breina molekula. Kako - = 339 K J f ( v T - ■V 2 jP plÂ je koncentracija molekuia na= - — = - ~ , to je kT RT 726. Prema us/ovu zadatfca je ; = — = 0 ,3 , •*V 1 IM RT A/V - , / -------- = s 7 1 n s ' <0= a -----=0,005. Na osnovu Maksvelove raspojV 722. Molekuli se neće medusobno sudarati dele brzina je onda <«> 720. = —

‘\>ir

~JT

ako je srednja- dužina-njihovog puta < X > > 0, tj.

slobodnog ‘

AiV d ' =s_ .

=0.0268.

Kako

je

Ar

Ao V

2

- r f “n,

odakie je koncentracija molekula pri tome 1

x n -y £ » / i a broj molekula /iVJ/ 6 , I

A;

, najverovatnija

brzina je

„

= 560 m/s. Najmanja brzina moiekula u intervaiu A o je o , = w , = l 6 g m /s, a najveća r . = =>«, -f-At/=: 183 m/s. Temperatura azoia je Mv~ T = ------ = 528 K 2 JJ 325

727. MaksveJova raspodela brzina može se . . Li. AN ' „ n napisati u obliku — - ~ C ^ e ~ ^ ( 1 ), gde je N ■ „ 4 4 Ao 4 1 C = -------A ; = --------; — -- ------------ = 0,0 5 6 V ' V r 40 • ..

pa je ua osnovu relacija (1), (2) i (3)

Pi 730.

°

Dinamička viskoznost gasa je T ) = - l p

pa telacija (I )

2a

(1)

ovaj slučaj dobija oblik pM gde j e p = -— ; —

AN N

D je g o v a g u stina, — sre -

JR.T _ .___ . dnja arimjerička brziiia rooJekula — srednja dužina slobodnog puta molekula. Prema reJaciji ( 1 ) efektivni prečaik molekula je

100%=S,65>s~p i

2k jM I I -.T ----- -- / ----- » 0 ,3 n a 3tn , V ^

d=

731.

1 Irnajuči u vidu da je i;= » — p,

dobija se k M (v )' TjD, ------ -- -------= 2 0 (iP a .s 3 V 2 -R d 3 73Z 729. Koeficijent difuzije idealnog gasa odreden je retecijom i

3i) 3t,RT* < > .> = _ — = =S7 nm. P' p BM(v'>

733. ICoeficijent viskoznosti idealnog gasa definisan je relacijom 1

:£ > = i-

T j= —

gde je —srednja aritmetička brzina molekula gasa, a , — n.iihova srednja dužina slobođnog puta. ie

gde je p—gustina gasa, —srednja aritmetička brzina, < a > — sredn.ia dužina s!obodnofi puta, pa je

Pre izotermskog širenja koeficijent difuzije ' ! n

■1

l&RT

a p o s i e šireD ja

i.

j

I ^

i.

V

pm _ F = ^ i-

j

^ / 2 ~ đ 'r :

' RTi

pa je

' i'£l-l-i ! ’ j

1

Kako je helijum na standardnim uslovima, m iz reJacije p V = - — R T dobija se da je gustiM na i količina helijuma

j

pa je njihov odnos

)

1

,3 V ~M

P>

(I )

jfi,

i ! 4RT*M ■< / = , / --------------- « ; 0 , ] 8 nm v

Iz relacije p V —-— JiT dobija se da su kon'

.

:

|

centiacije gasa: „ _

;: i

! i .

A' 734. p —r^kT—— kT~ 204 kPa.

i

A'

' P 'Na V, \ R T

p J Ia

-r t .

(2 )

735. Prema Gej-Lisakovom zakonu, zapremina gasa posle zagrevanja je

a kako se proces odvija izotermski, to je

i.

■326

P:\

y,

r.

V .= Vx— = Ti = 254 cm!. K ako je V.— V ^ A h S , pomeranje

(3)

v2~v,

klipa iznosi A h = ----- — = J0 ,7 cm .

p,

r,

^>et.

N ovi ravnotežni položaj pregrada zauzima kad se uspostavi dinamiđka ravnoteža izmedu

736. n = F A - -‘2 l = ^ T•i’l ' F■ ‘.1= 9 ,2 5 L ' IColiJca bi trebalo da bude temperatura /, da bi zapremina bajona •csala ntpromenjena?

si)e pritiska na pregradu

737. Stauje vazđuha -u cevi se intuja pod uslovima stalnog pritiska, p a je

H ii~ ; JV - T *

-

i

(T,/r,).

“ -.r(l)

(j>2— p , ) S — mrta2

p ,V t *=p,V ,=pcVt tj. p ,0 — r ) = p , c /- f r ) = p 0(’ pa se dobija da je

I li ~T,

1 P -.-P c -,— l— r

’ a odgovarajuća masa žive m =pA

i centrifugalne.

. gde je 5 —povižina poprečnog preseka cilindia.. A ko s c pretpostavi da se -pomeranje -p r cgrade vtSi izotennski,'onda je ' '

ođaicle je zaprem ba vazduha u cevi posle rashlađivanja K3 = F , Zapremina žive koja ude u cev je A V ^ -V ^ V ,

Fp

sile Fe koja deluje na nju, t). kada je

1

1 P i= Pc~rl— 1+r

t).

p^, ^1 ~ p j =4,53 g

2

Ir

&P=*P-.—P ,= P e 738. F = 1 5 1 L . 739. T i= jr , —

. K a k o je 2

= 2 F „ to je r 3= — T, ili — =33,3% .

740.

AN -.1~N =

T,

>r

Ha osnovu ovih relacija i reiacije (3 ) nalazi se da je ugaona brzina cilindra

a Ar

p „y . rad — ~ ------ = 4 0 0 ----mCP— r3) s

I 2p,!S

m (l2— r^)”

743. Požto se •proccs u sudu odvija u uslo\ima stalne temperature, može se napisati da je

:9%.

p J iS = p ,(h —x)S 741. A k o su parametri stanja vazduha u meburu u površinskom sloju p „ K]t T,, a oni pri čemu treba da je -ria dubini A su p 7,V „T , i ako se pretpostavi da je temperatura vode konstanma bez obzira pv3 na dubinu, tj. T,*=T2, onda sc dobija da je p , > pM*1- * ) + — = 2P f(h—-*) ■ (1 ) pri čemu je p ,= p „ , p , —p c +pgh, dok je \3

•4 K, = — Tzr3 ; . 3

' 7p , h=

(2 )

pošio je v = ^ 2 g ( h —x). lz jednačina ( 1 ) i ( 2 ) nalazi sc da je

V, x>h-

Prema relaćiji (1) je'*pe ođnosno

C»

(p I-r?gh)Y,l&,

j P j'

V 2 pg

Pri kojim visinama h će se opisana pojava dešavati?

71,7 m

742. Pregrada H se pomeri iz svog centrainog-položaja pod dejsrvom cemrifugalne siie.

nRT 744. p mi„ = ------m V

mRT ------- =1,13 MPa. MV

pVM 745. m = ------ = 128 g. RT ■

•

746. m = 56,7 k£. 747. m «< l,4kg. pVh'A •".•• .“ ‘r r ' : • : i- : •’.•

• •• • •

••

748. A’=

1 ,2 1

RT

-JO^m olekula.

mRT 749. V = --------= 0,018 m 5. pM

327

RT < RT 750.p —p { + p , = n t — — f-n, . Kako Je n, = j ; =m j/jW , i n ,= m .J M z, to j’e « j 50 kPa P\ , J' IaT,

pri čemu je

Na osnovu prethodnih da je V P = P x-

■K>

7V 751. P i = P , ~ = l , T ! M Pa, pa ja p z< p ml„ ■;'j t 5to, znaći, da ća boca izdržati povišen pritisak. Zapremina boce je |'

mRT. V = ------- - « 2 , 7 5 L PM ;

|

_p ,V !T ^ T l + & r ) + p ::Y: Tl( T . - \ T )

758. Klipovi će se krettad dok se ne izjednaće pritisci u svim delovima i cilindra. Ako je novonastaii pritisak p, onda je :

752. A k o su i V. zapremine suđova. onda je za stanje gasa pre otvaranj?. siavine i

m m p , F , = — RT; p , y , = — R T . 1 M M

I

.a posle otvaranja siavine i

p (V x+ V } ~ ~ R T

p xYJTx~ ?V ,'/T ,;

p ,V J T %= P V,-IT.;

p y -J T ,= p K -I T ,;

p tVJTx= p V 'jT :,

pri iem u je V i-rV : i-V 1~-Vl = Vl'-r K '~ -V 1'-r- V ' Režavanjem ovog sistema jednačina nalazi f se da je p = k — i da je T,

!. M Na osnovu prethodnih relacija proizlazi da je 1 B ,p , p = ,-Z ± U -* =

0,27M P a

V ,'= p ,V J k ;

V ‘ = p %VJk;

V,;=p,V.Jk\

v ;= p ,v jk .

gde je

Pi+J’ :

P\v , + p ' . v ^ p , v l ~ p ly ,

753. Iz jednačine stanja gasa naiazi se da je m

p BM

?=TF= R T

v , + v , + v s+ v t 759. Parametri stanja vazduha u cevi pre zagrevanja su P, = (P a -9 g h ,)

pa j e pro/nena gustine p * M (X ■ A p=.p,— p , = _ _

Vx= ( l x- h x)S

1 \ rt kg _ jc a 0 ,]6 —

754. Stvarna masa teia je m = m } ~ m , (J), gde je m ,— izmerena masa, a m ,—pVM /(RD = = p m xM I(pRT) (2) — masa istisnute količine vazduha..

r , = 273 K a posle zagrevanja P z = P a -? g f'z = P a -9 g (/ -l,) V i-lS '

Prema relacijama (I ) i (2) grežka merenja iznosi p a m xM

ii.m =m — m .= n u —-----------= 0 ,3 4 kg' •' •?R T ° . . .

755.

.

r ,= r ,-f d r Imajući u vidu ove parametre stanja, na osnovu Klapejronove jednačine P,y,/T,=p,V,/T, nalazi se da je

MV Ip , — m ,— ----------------------------------{ -— « j j 84 A rg.= r , R \ T t T.J

1

W6,

relacija nalazi se

,.7 8 -J «.

757. A k o je p pritisak u o b a deia ciiindra pri prestanku kretanja kiiDa, onda je

1

P a-r?g (l— l,)

1 ,- h ,

P a -c g h ,

=*350 K

760. A ko su p „ y „ T , i p ,, V2, T, parametri stanja vazduha u zatvorenom kraku U-cevi pre i posle dolivanja žive u otvoreni krak cevi, onda je p ,y ,= ? i^ pašto je r , =■T:. Kak’o je

•t,

r .+ d r

PiV} t t,

“

pVi r .- A r

P ,= P a Jr ? g l'„ V ,= lBS odnosno p . = p a+ ?g (h a+ Mi) i V, = l S = ( k - A l ) S

( i)

i ekvivalentna molama masa

onđa je prcma rclaciji (1)

.v

(p a-r?gh,)Sl., =*[Pa + ?g(K + &h)Wn~ Ô S Pi-rPSh',

M =L

/ N

M c - J m;j ^ ” i ;-l / i-i

lj. •13 mm

763. Prema Poazjeovotn protok gasa je

p3 -r?g < h ,+ & h )

“ 61. A ko je poietni pritisaic u rezervoaru p „ a masa vazduna u njemu m, onda je p y = — RT, ' M '

( 1)

Posle „Dunjenja" rezervoara priiisak u njemu je p .= p ,~ A p , a masa vazduha m ,—ml + ~rSm, pa je m, {P '-M v — i — K r, (2 )

zafconu,

maseni

"r^ jP z—P,) h |i K ako je reć o idealnom gasu, to je p K = m RT, odnosno M pM

(.P ,+ P ,)M

RT

2RT

pa je _ r.ri M {p .}—p il)

. Na osnovu relacija (1) i (2), masa ubaćenog vazduha je MV&.0 C « 1 = -------------

(3 )

RT, Masa vazduha m, zahvaćena jednim ciklusom kompresora nalazi se iz jednaćine p aVs = M

Q!

S^RTl

m .g + m .g —csgV

RT„ ođaicle je M Vpa (*)

RT,

pa js broj poircbnih ciklusa, prema relacijama (3) i (4) Am

1

764. Pošto je rezervoar u ravnateži, to znaći da je zbir siie teže to ja deiuje na sud sa neonom i Arhimedove sile jednak nuli. Imajući u vidu njihove smerove i intenzitete, m ože se napisati da je ( 1)

gde su m, i m, — masa suda i masa neona u.njem u, g — ubrzanje slobodn og padanja, P — gustina vode u jezera i V zapremina suda. Za neon u sudu je M iPa-r?gh)V=*— RT

dff V T.

(2 )

, V = ------- --- ----------------Z- 10J

m,

Pa K T

Na osnovu relacija (1) i (2) nalazi se da je

a pocrebno vreme „punjenja'* t = /V t ,

M (p a+ ?gh )

= 2 0 0 s = 3 min 20s

' ?R T— M(j>a+ ?g h )

762. Za svaki gas se može napisati da je p tV —nxRT p ,V = n ,R T

R kg 765. a) M = — «,0 ,032--------; A.c mol j R 5 J b) C y = ----------- — i c = 6 5 0 --------; 2 M 2 k g -K

p ,V = n ,R T gde su n,=m .JM ,, n^m -JM ^— kolićine pojedinih gasova u smeši. Kako je p = ^ P i+ P z+ P v to je

j+ 2 R c) c„ = ----------p 2 M

pV —(nx n ,+ r.l)R T 766. /=

a gustina smeše mt + m ,+ m 3mt + fn ,+ m , V

n^+n^+n,

p

■v

2>

i-l

RT

2

C Jr

767. iz osnovne jednafiine stauja RT

m pV = — RT M

iii u opstem sluiaju smeše iY vrsta gasova
7 J — d c = 9 1 0 --------- . 2 kg-K

gustina gasa

na standardnim

p*M p = ------, odakle je RT°

usiovima je

• R

- .

p“

]v?= pT» 329

772. Temperatura gasa posle zagrevanja je

K a to '-je ^ v -j* ’3 & £[/>=-------■ v 2 M

’ U H ' 2jR . . . Cp' 4 . 2 M

nRT, ^ "

p 2" ': : - V

Ap

M&pV T , ------— « 3 7 5 K 1 mR

"T

đobija-Siida -je'

.....

•*>--• -vr.

- 3 + 2 p* Cn ~ .............. .‘1 / j pr* |

J P' Ctr— • . . 2 Pp

— g d e . j e j f — 1-troj :stepeni slobođe molekula datog gasa. _ L. .■ i 768. Iz jednafine stahja gasa je p = £ j^ fm ; RT* — i Kako je cp—cy = — (l), iojep rem a rekciji (I ) • Pc

, kg

r ~ ( c f - c K) r f'_ ' U ’

m3

pa je potrebna količma toplote Q = m c y (i2— 1,) = ^ - CmV ( 7 \ - r , ) = 2 ,2 5 kJ M " 773. A ko su mt \ m. — mase kiseonika i azota u smeši, a cKj = 653 J/(kg-K), = ■=745 J/(kg-K ) — njihove specifi£ne toplotne kapacitivnosti pri stalnoj zapremini, onda je Q = Q ,-i-Q ;= (m :cVs'+m: cr2)& t, odakle je povečanje temperature smeše n

Preponiiujem o da odredire koji je ovo ga.s, s obzirom na to- da je; moguće odrediti nje. govu molarnu masu iz jednačine ( 2 ).

A /=

j Cy^T TTljC

K ako je p » y = ^ L XT*; 769. a ) T .= T , — = 1 5 0 0 K ili r .= 1 2 2 7 °C ; •Pi : b) Q = m c y A / = 12,4 kJ. 770. a) Zagrejani azot predaće ledu količinu toplote. Q —mi3cp (t,—!,) a 7 ,S } c J pa je masa isiopljene količine leda 'm = j 2 /g /= = 24,25 g, gde je q, — specifična'TopToTI- lo ' pljenja ieda. b) Krajnja

RT* Vs *=------, nalazi se da je prema relaciji (1) P6 V° ' Q A ; = ------- ;----------------- = 33,S °C V M,Cyi -rM.Cy^ p o što je K6=0,0224 m 3/ m o l , M , =0,032 kg/mol i Af; = 0,02S k g/n)ol. 774.

G = 2 , + Q := m C j,(i;—/,)+ m c ^ (r j-/2) =

c„M p ,

CyMp.

zapremina gasa u ciiindru je

----------- F = ^ ± ^ ^ = 4 U L pM

:

Q. m c J u — t.) 771. — ----------- :------- (J). Prema jednačini Q. m c y (i.—t,) stanja gasa je

p ,y ,M , ■ (2cp+ 3 c y)= m T t (2cp+lcy)*& 650 J

Q=

775. Utrošena električna energija je E = Q = m c y (t 3— it)

m (t .-!,) --

p^VM i: & p V = n J l(rj — Tt)

± P YM

Prema relaciji ( 1 ) je;

Q\

^

Q'J=^ P VCmy = l S V . . Ap I požto je — = 1 , a — = 2 .

.330

= 0 ,8 3

(1 )

K ako je Ap V = n R (T .— Tt) ili

odnosno

m (lj—/,)

(P i- P j).

K a k o 'je V2= 3 V t i p ,= 2 p ,, to je

;

: p y V = n R ( T ,- T ,)

r i) = -

p eV = ^ ~ - X T » a

ApVM

to je prema relaciji ( 1 ) ^

c vM A P V

CmyAPV =0,2 k W h

776. Na osnovu jednačine stanja gasa r.alazi se da za jedan čas sagori količina meP VM tana čija je masa m = ■■ , pa je koiičina RT toplote koja se pri tome oslobođi P VM C ,= 9 jm = 9 j

~W

Količina toplote koju primi protekla količina vode za jed an čas je !

tJ

pa se dobija da jc A V = Q —A = —

1

i 2j=m cA/T=----pri)c(/,—

■• '

• |■4

gde je p = ] 0 0 0 kg/m 3— gustina vode, dok je c = 4 1 8 6 J /(k g -K ) — specifična toplotna kapacitivnostlvode! i t = 3 600s.

Za O je j = 3, paje A £ /= (3 /5 ) 2 = 2 , 4 MJ

Stepen korisnog dejstva-je i ) = Q ,IQ,, pa je traiena temperatura

O,

=5

= (5 /7 ) 2 = 2 , 9 MJ

Oj

= 6

= ( 6 / 8 ) Q = 3 ,0 MJ

%/< ^ 7 > 783. a, b) i — = = A / - \ y '< V > VT,

■4 qsp V M *■> i —— —— *z92°C .

l.

J -d'-vpcRT

777.

Q

j+ 2

'I t, ■ — ■ rj. ^ = 4 ^ , , pa je

j2«mC|/ A7'~B/77Cj/T’,Rs6,28 kJ

U*=— nR7^. Kako jcp *V = n R T *, to je

cl n = l i = 4 P,

2

U = - i p e [ / = 250J 2

778. A £ /= -j m ( r 3- r , ) = 5 1 7 5 J .

''

’

- ■

■

784. Srednja kvadratna bizina odredena je _____ relacijom ,------IIR T

/7J

779. >4=^, ( F , - ) ^ , ? ' - - _ R T , = 1,07 W.

pa je prcma postavci zadatka

Preporučujemo da izračunate tcmperaturu gasa posle lirenja.

V 3 RTJM -J J r

780. M = p A V = p V , | p - l j = 0 , 7 3 J.

t

Jm

ili t^

781. Pri izobarskoj promeni stanja izvršeni rad je A ~ p A V = — RAT M MA odakle je. A 7 "= ----- pa je dovedena količina mR toplote Q = m c pA T = ^ - C mpA T M

t,

Tražcna količina toplote je, s obzirom da je reč o izohorskom proccsu, Q = m c y A T = m c y (T } — T,) = j R =m -— — T,(n-— ] ) = 2 M

6

kJ

J - t-2 R 785. a) Q = m c ,A i = m ------------A ;= 2 ,9 3 k J ; ^ 2 M j R b) A U ~ m c y A i= m --------A / = 2,l kJ; 2 M

gae je Cmp= (j~ -2)R j2< = lR I2 , pa se zamcnom dobija da je 7 Q = ,— A = 1 U 1

c) A = Q - A U = 0 ,8 3 k ) . 786. A = 6 k j.

782. Utrolena eDergija Da Sirenje gasa jednaka je radu koji gas izvrši pri tome, tj. A *=phV =~R A T , M

787. K ako se promena stania gasa vrši u uslovima stalne temperature, to jc rad spoljaSnjih sila nad vazduhom u cilindru m V, A = — R T in — M V3

dok je dovedena količina toplote gasu j-r 2 R Q = m c pA T = m — - A T pa je

m' . V p, P ožio jc p , v = — R T i — = — = ---------— M V, p , p „ - ? g h % io je

A=—

J-i-2

Q

Prema ] principu lerroodinamike je ,Q = = A U -r A

A = (p „ + p g h ,) V, ln P° ~ ?'^ = 9 1 0 J P a-rrgh , 788. Prcm a

]

p rin cip u

icrm od in a m ik c

jc

33]

798. K; = K , ^ j 1,i‘ = i , 6 t L.

A '= Q — A (f= m c pA T — — nR&T. KaJco je r? = j . i-2 R , to je M

2

799. ^ l = / ^ : - ) X= 2 1 ,“ = 2,J. /»» Preporuđujemo da izračunate za koiiko če se sniziti temperatura gasa.

Isto tako, prema jednaćini stanja gasa dobija se da je m A = p & V = — i ? A r = i 818 J

i

n

789. a) ^ = M ^ = ? ( 2 > , 1 - f / 1)= p K ,= 0 ,2 k J ;

800. ^ = ^ t ( V J V f , gde je p ,= /) 0 , a K ,/K = = 2 0 , pa j e ^ = 1 4 ,6 MPa i T ..= T S (V J V ,f~ l = = 2120 K. 801. Za adijabatsku promenu stanja gasa

b) Q=mCpAT, gdc je m = p M V J (R T ^ ,.cp = \ b.T = T l- T l ~ T l ( . r j r x) - T l = T „ ivi

2

Je

T,

. P,

/ ^ \ x - 1

/ K,\«. (2)- p a ] e i z

reiacija ( 1 ) i (2)

pa je j-r 2 7 Q=— p K .= — ^ = 0 ,7 k J ■ “ 2 1 2

•

W

¥

gde je p z= p t/3, pa je

. c) A U = * Q - A ~ — p V ^ S K J .

T ,/r , = 1,36 odnosno

T , » 200 K ili / , = — 73 °C. 790. U = m c yA T = ~ n R A T ^ 5 kJ. Procenat 791. a, b) Na osnovu I princioa termo. dinamike Q = d i / + / i , pošto je A t /= 0 , naiazi se da je i !

« f', Q = A = — JJ7" l n — = 1 6 8 J ,Vf K,

803.

792. Z a izobatsku ekspanziju je V J V ^ = T J T „ gde je K = 3 K „ .pa je T .= 3 T ,= = 8 l9 K ~ G a sse za g rcje za A r = T , — r t= 5 4 6 K , pajm u je potrebno dovesti količinu toplote [ '

2 —m

c

^

T

kJ

2

(V A * ~ 1 '

[-j"

gde je pz

^*4- t (4)

Iz reiacija (1) i (4) je Pi —=3 Pi

804.

«>4kJ.

1 9 6 ~ A = n R T \ n — = 1 0 ,3 kJ.\Zapremina gaPz -O

'

'

= ( y j V l) x ~ l , odakle je =»— 33 °C.

■

:

b) a = ^ = t 3 6 j..

Pl

reiacije

T2= 2 4 0 K

TJT^— ili / - =

Gas je potrebno zagrejati za '& / = /,—/ , = =■38 °C, odnosno dovesti mu koiičinu toplote Q = m cKA /= 2 4 ,8 kJ

7 97~ a) / ( » n ^ r i i A = p , K ,l n ^ = 136J; i '

= 4 ,2 , a pre-

a) Kiseonik se ohladi do temperature T;,

koja se m aie' odrediti iz

, •. 'V z px , , ; •;.. . sa.’ se povecava — —— = 5 p u tt. : .. •. , V V Pi -

pa je

.. K " 'i ma reiaciji ( 3 ) j e — ■=— . 1

Pt

'

K j= 3 K , (3),

Pi

- :I nr V1 , 794. A = — RT l a - S = 2 3 U . • a* k, ni?T f

, g deje

Pi

r, i r ,~ 7 V

2 = m c r A r = p K c K(7'1 - r l)= p K c r r 8 » l ^ kJ

-.7 9 5 '-^ = '------- 1 r.^, l

Posle sabijanja gasa je — = ( — Pk 1

V. il» /> j= 3p t ( 1 ), pa j e — = 3 (2). Posle širenja ga-

sa je Ps

793. K ak o je reč o izohotskoj promeni stan j i 't o j e tj. r , = r t— = ) 7 t T, . Pi pa' je potrebna kolicma topiote

ispujtenog gasa je S = ~ - — -= 3 0 ,6 % .

b) Pi’ = P -,~ r= 3 1 5 kPa. . r2

805. Posle

adijabatskog sabijanja jc — =

a u drugom klačaju

r.

* cqiq'

i . KaJco je prema rešenju zadaiia 803.

=|— J

-Ar

1 EOU

pa je

v — K

r, — (1). r, r..

Tmm—*ir

— = 3 X, lo je — = 3 v‘

Posle adijabat-

sfcog širenja je

Za Ki = 3K, je-

r.

r_

Tmtx

T

<0

~r

što znači da je povoljniji drugi slućaj, 813. Stepea korisnog dejsrva je Q ,~ Q z "

x: - l =3 “

(2). Iz reiacija

(1) i (2) je

T,=

2

gde je j

Q,=Q'<-rQ'{ i

= r , l_:<=a2r, = 600 K. Gasu je potreono do-

(1)

.

2 i= fijT -Q i'

vesti koližinu toplote Q = m C (/{r,—r j = —m c ^ r ,^ —20 kJ Znak ( —) ukazuje da gasu creba odvesti kolidinu toplote od 2 0 k j jer je krajnja temperatura viša od početne. 806. X i =

nRT,

x -I

vj

v .-l

K. -nRT, In-

= 4 768 3 807. Za adijabatrku promenu stanja gasa je n /? r x—

1 — ti> ,=P m *x. y „

i-iP t= P u

1

Iz relacija ( 1 ) i (2) sniženje temperature kiseonika je

Tt)

r .-r « ,* )

3

i P i —Pmin* Vs, T , - T , J

4

(.Pt—Pv ■''i* Tt = Tmu2)

Z a izobarskp^procesc je (x — l)/i

af= r ,-r t=-— -—=16 °c ' r,_r,

dr

808; T)=— ------ : = -----=0,25.

T M

1TI

Q, m c i/ 809, 3j = ! _ —- = ! ------------=0,202.

Q,

Q

q;

e,

2, 2,

i , to je

Q ';= n R T ^ 'i

r,

Q " = nR T Ja ~ v\

’- V J V ^ p J p ^ a

Pi*'i=/»i*i» fi- y jv z = p -d p i~ a

=3,53 kJ

,=

i

Veze između odgovarajućih parametara sranja- su 5

2

(3)

a za rzntrrmslcn

810. i) = —— — = —Q = — . KaJco je takođe 7) = 1 —-

= n C mpc r J- r j = / . c „ tpr >( 1 - i j

pa je Q " =(tRT 2 In a .(5)

“H. Q= —= — ^-(r^la——r.ln-prj«

•Pretna reladjama (1 ),'(2 ),-(3), (4) i (5) dobija se da je

*>l,4kJ. 812. Stepen korisnog dejstva u prvom s iu čaju je

n,“ t-

r_... ,+ A r

i - . C '- - '

C r -D I m if' , t

. . •„ gde je ■*.=-c?lc y .. ■

f 'T ; "

In a4------------ ---< -x — u - - : . . . .

333

814. Stepen; korisuog dgstva j c Q

' .

fi,

pa se zamenom dobija da je

nC^/AT

T ,-T ,

n C ^ r.

r3- r , (I )

nCKiy {j'1— T j) ■ -

(3)

Za stanja 1 i 4, kao i stanja 2 i 3 vaze relacije

'Uh]

5 C -I

fl

(3)

Na osnovu relacija (1) (2) i (3) dobija sc da je siepen korisnog dejstva toplotne mašine čiji se rad 2 asniva na ovom kružnom ciklBsu T ,-T ,

T )= l-

^ —r (/Vi

V}r T:—TxnaJ

a * -\ T s- T J

|816.ya) Siepen korisnog dejstvarjc

- 0 >3, ' r j ; 3 -p v * ,. kj = ? '„ r 3 = r n,in)

2

i)= 3 -

Veza izmedu parametara stanja j i 2 odrcđcna je relacijom T , P izmedu stanjai 1 i 3

1

- V :* ’ '

(2). a

Qi <2,

gde su 0

<2 , = G ; + e ; ' = Kc x r 3- r , ) +

_P}_ P s

P: ;7~j

T\,

ft"5 v

fi'

=l - o ‘

_

(3) dobija

; » P - 1) 7 -1

” /,^'m^r,(7— i ) 4 -n c mp r a(T— i)

Qi~Q ',-rQ 'l= riCmy{T,— T^j-\-nCmp(T ,~ T J = —nCmy T £ z — l ) - f nCmp7*,(T

1)

pa je T) = l -

.815. Stepen! korisnog dejsfva je

j

' ~Q, e,

7 - j=

i

pa se prema iclkcijania (1), (2) i (3) da je ] - i ■'! ■ I

71= 1

-

(” Cmy T .+ n C mpTl)(T— 1) {nCmyT^+nCmpT,)(~— 1 ) r ,(C m^ - f Cmp)

"+x

Ti(.Cmy -r C mpt)

l+ w .

gde je Y.=CmpICmy.

. Q ,= n C mV(T ,—TJ V

Q := " C m^{7'3—r j

■ A,

1 - (p „ K„ r .) -, 2 — (p 2, T ,--:T a) 3 (/>,. T ,= & J 3 (p „ r ,= T r ,)

b) promena eotropijc u prvom slučaju jc 2 3 1

4-

334

>,. n = r 'n m „ 7-,) (P„ k = f „ r j CPj. t-,)

r, ' dQ

0

r,)

A S,

r, r dQ

odakle se dobija da jc

odnosno T3 A i\ .

. r

■nC.

=nC”yJ ' t ! 3-i.

r

( • - 1)

x—

1

i )= 3 T -1 T ln T -f

'• "> : J" * •* • T “ "CjiTf Jr>Y "i~ nCi7

Dimic D

Recommend Documents