Universidade do Sul de Santa Catarina Curso de Engenharia Química Fenômenos de Transporte de Momento – Mecânica dos Fluidos 2008 A Professora Maria Lúcia Soares Cochlar Acadêmico (a): Henrique de Pelegrini
Dimensionamento de sistema de bombeamento e seleção de turbobomba
O problema
Água a 37 °C é bombeada com uma vazão de 30 m3/h de um reservatório inferior para outro superior, através de um sistema de encanamentos, conforme figura. O encanamento é de aço comercial. Os valores de X e de Y são, respectivamente 5m e 6m. Os demais dados encontram-se expressos na figura. O nível da água, nos dois tanques, é mantido constante. A altitude do local é 160 m. Determine:
a• o diâmetro das tubulações de sucção e recalque; b• a perda de carga total por Hazen-Williams e pela fórmula universal; c• a altura manomérica total em m.c.a; d• especifique as características da bomba da empresa Schneider; e• se haverá ou não cavitação.
PMAN= 2 m.c.a.
Acessórios: 1• entrada de borda; 2• curva de 90°; 3• redução gradual; 4• registro gaveta, 1/4 fechado; 5• válvula de segurança aberta.
2,8 m
5
~ ~ x
3,0 m
2,7 m
PMAN= 0,5 m.c.a. 2
4
~ ~
1,8 m 2,8 m
y 1 2,2 m
2
3 4,4 m
2
Especificação do tipo e diâmetro da tubulação Diâmetro de recalque Q = 30 m3 /h = 0,00833 m3 /s V = Q/A
→
D = (4Q/πV)1/2
(1)
Usando o método da velocidade econômica, com os dados da tabela de Remi e Telles fornecida na disciplina, foi encontrado o seguinte valor: Velocidade de recalque sugerida =
2,25 m/s
Aplicando essa velocidade na equação 1 , encontramos o diâmetro interno necessário: Di = 2.703 in
Recorrendo às tabelas de tubulações comerciais para o aço, o diâmetro interno encontrado mais próximo do valor encontrado com o método da velocidade econômica, para Schedule 40 (40s) ,foi de: 2,469 in
Diâmetro nominal da tubulação:
2,5 in Sch 40 .
Correção da velocidade de recalque em função da mudança de diâmetro
D = (4Q/πV) ½
V = 2,698 m/s*
Diâmetro de sucção Como é usual neste tipo de dimensionamento, escolhemos uma (1) bitola comercial acima do diâmetro encontrado para o recalque. 3 in Shc 40
Diâmetro interno : 3,068 in Cálculo da velocidade de sucção
Di = 3,068 in = 0,07792 m V = 4Q/πD2
*
V = 1,7477 m/s *
Cálculo da perda de carga Perda de carga na sucção
hL = fd.(Leq/D).(V2/2) Número de Reynolds : (Di.V)/ ν
0,07792m.1,7477 m/s = 0,7102 x 10 -6 m2/s
Onde: v – viscosidade cinemática da água (37°C)
Re = 191749,907 ( fluxo turbulento )
Rugosidade relativa: e/D = 0,0457 mm / 77,92 mm
= 0,00058
Utilizando os dois valores encontrados acima, Re e e/D ,podemos encontrar no diagrama logo abaixo (Diagrama de Moody ) para encontrar o valor do coeficiente de atrito de Darcy (fd).
Para os valores encontrados acima o Fator de Atrito: 0,01928 Perda de carga nos acessórios da Sucção
Qtde
Descrição
L/d
Leq (m)
1 1 1
Entrada de borda Curva de 90° Redução gradual *
35 21 6
2,727 1,636 0,467
TOTAL
4,83
* - A tabela 1.9 do material fornecido na disciplina se refere apenas como redução. Comprimento da tubulação propriamente dita : 6,6 m Comprimento equivalente (Leq) – tubulação + acessórios : 6,6 m + 4,83 m = 11,49 m
Cálculo da perda de carga pela fórmula universal hL = fd.(Leq/D).(V2/2) = 0,01928 . (11,49m/0,07792m) . ((1,7477m/s)2)/2 hL na sucção = 4,341 m 2 /s 2
Perda de carga na sucção segundo a equação de Hazen Willians hL = L .(10,643/C1,85). (Q1,85/D4,87) Onde C é o coeficiente de Hazen Willians. Para o aço comercial,C = 100.(adimensional) Então : hL = 11,49 m (10,643/1001,85). (0,00833m3/s 1,85/0,07792m4,87) hL (Hazen-Willians) = 0,8674 m
Perda de carga no recalque
hL = fd.(Leq/D).(V2/2)
Número de Reynolds : (Di.V)/ ν
Di = 2,469 in = 0,06271 m
Onde: v – viscosidade cinemática da água (37°C)
Re = 0,06271 m . 2,68 m/s = 241288,619 (fluxo turbulento)
0,7102 x 10 -6 m2/s
Rugosidade relativa : e/D = 0,0457 mm / 62,71 mm = 0,00072 Segundo o diagrama de Moody, o Fator de Atrito de Darcy = 0,01961.
Perda de carga nos acessórios do Recalque Qtde
Descrição
L/D
Leq (m)
2 1 1
Curva de 90° Registro de gaveta ¼ fechado Válvula de segurança aberta
21 40
2,63 2,508 5,334
*
TOTAL
10,472
* - Esse dado foi extraído do Ábaco da Crane Co.
Comprimento da tubulação = 16,7 m Leq = 16,7m + 10,472 m =
27,172 m
Cálculo da perda de carga pela fórmula universal hL = fd.(Leq/D).(V 2 /2) = 0,01961. (27,172 m /0,06271 m ) ((2,698 m/s)2 )/2
hL no recalque = 30,92 m 2 /s 2
Perda de carga no Recalque segundo a equação de Hazen Willians hL = L .(10,643/C1,85). (Q1,85/D4,87) Onde C é o coeficiente de Hazen Willians.Para o aço comercial ,C = 100.(adimensional) Então: hL = 27,172 m (10,643/1001,85). (0,00833m3/s 1,85/0,06271m4,87) hL (Hazen-Willians) = 5,906 m
CÁLCULO DA ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL
Potência = [ ∆V2/2 + g( ∆y) + hLsucção + hLrecalque + ( ∆P/ρ) Como estamos em condições diferentes das condições padrão, alguns valores foram ajustados para esta condição( 37°C e 160 m de altitude acima do mar): - Aceleração da gravidade continua a mesma, já que para 160m a alteração é desprezível. - A massa específica da água para 37°C é 995,478 Kg/m 3. Como os dois tanques mantêm constantes seus níveis de água, podemos desprezar o termo da velocidade. Dados observados: hL sucção ( fórmula universal) = 4,341 m 2 /s 2 hL recalque ( fórmula universal) = 30,92 m 2 /s 2 Altura geométrica de sucção = 4 m Altura geométrica de recalque = 13,8 m Pressão manométrica no tanque 1 = 0,5 m.c.a Pressão manométrica no tanque 2 = 2 m.c.a
Altura manométrica = [ g.( ∆y ) + hLs + hLr + ( ∆P/ ρ) ] ρgh/ ρ
= 14,71 m2 /s2
= [9,81m/s2 ( 9,8m) + 4,341 m2/s2 + 30,92 m2/s2 + 14,71 m2/s2 ] Altura manométrica = [146,109 m2 /s2 ] / 9,81m/s2 = 14,89 m.c.a Altura Manométrica Total = Altura geométrica da instalação + Perda de carga total Altura Manométrica Total = 14,89 m.c.a
Especificação das características da bomba Entrando-se com os dados de Vazão no software das Indústrias Schneideir S/A,fabricante de motobomba,obtivemos o seguinte modelo de conjunto moto-bomba:
Modelo: BCV (102 mm) Potência: 3 CV Rendimento: 57,76 % NPSH: 2,98 m.c.a Rotação: 3850 rpm
Obs.: Note que a altura manométrica total foi aumentada de 14,89 m.c.a para 15,603 m.c.a para melhor se adaptar nas condições desta moto-bomba.
Confirmação do tipo de turbo-bomba Método da velocidade específica ns = (n.Q1/2)/H3/4
* - usar dados no sistema inglês.
ns = [(3850 rpm .(132,086gal/min)1/2 ]/(48,85 ft)3/4 ns = 2394,64 rpm
Como o valor de ns está entre 500 e 4200m, podemos confirmar que se trata de uma bomba centrífuga pura. Assim podemos observar nos catálogos de bombas centrífugas.
Cavitação NPSH disponível = (Patm/ρg) - H - hLsucção - (Pv/ ρg) Onde : Patm : Pressão atmosférica do local; Pv : Pressão de vapor do fluido à temperatura de bombeamento; hLsucção:perda de carga total na sucção H : cota da sucção. Pressão atmosférica à 160 m :
P = Patm + ρgh
101325 Pa = Patm + 1,2215Kg/m3 . 9,81m/s2 .160m Patm = 99407,73 Pa Patm = 10,14 m.c.a
NPSHd = (10,14 m.c.a + 2m – 0,4425 m.c.a - 0,641 m.c.a ) NPSH disponível = 11,0565 m.c.a
Para não ocorrer problema de cavitação na tubulação de sucção,o NPSH disponível deverá ser maior que o NPSH requerido pela bomba em pelo menos 0,5 m. Neste caso não teremos cavitação pois o NPSH disponível é 11,05 m.c.a e o requerido pelo modelo de bomba em questão é 2,98 m.c.a.
