DIKTAT BAHAN KULIAH
ILMU UKUR TANAH
SIP 612107 BOBOT 2(2 – 0) SEMESTER II
OLEH YOHANNES NIP. 195204071986031001
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG SEPTEMBER 2012
KATA PENGANTAR
Perencanaan dan perancangan teknik sipil yang berkaitan dengan keruangan bumi tentu memerlukan peta. Informasi akurat tentang geometri dan detail yang terdapat dalam sebuah peta sangat membantu seorang perancang memahami kondisi suatu proyek secara keseluruhan sehingga dia dapat menghasilkan rancang bangun yang tepat dan sesuai sasaran. Ilmu Ukur Tanah adalah ilmu terapan dalam bidang keteknik-sipilan yang salah satu tujuannya adalah untuk pembuatan peta. Oleh karena sarjana teknik sipil adalah pengguna peta, maka dia harus memahami dan menguasai bidang ilmu ini. Diktat ini disusun sesuai dengan kurikulum 2012 bagi mahasiswa S1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung demi memudahkan pemahaman dalam perkuliahan, walaupun tidak menutup kemungkinan dipergunakan juga oleh para alumni atau teknisi yang berkepentingan dengan masalah Ilmu Ukur Tanah. Diktat ini berisi penjelasan mengenai konsep dasar pemetaan, penentuan koordinat horizontal, penentuan ketinggian, pemetaan situasi, pengukuran profil, dan perhitungan luas dan volume, disertai tuntunan praktis dalam contoh-contoh perhitungan. Rumus-rumus yang ditampilkan tidak diuraikan penjabarannya secara rinci namun hanya dibahas penggunaannya saja. Oleh karena itu, jika ingin mempelajari Matematika lebih mendalam, dianjurkan mempelajari buku teks lainnya. Terima kasih penulis sampaikan kepada para rekan dosen dan mahasiswa yang memberi saran dan kritik demi penyempurnaan buku ini. Semoga diktat ini bermanfaat.
Bandarlampung, 25 September 2012 Penulis,
Yohannes
i
DAFTAR ISI Halaman JUDUL KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR
…………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………
i ii iv
Bab I Dasar Pemetaan 1.1 Pengertian Peta 1.1.1 Definisi Peta 1.1.2 Skala Peta 1.1.3 Isi Peta 1.2 Unsur Pokok Pengukuran 1.2.1 Kuadran 1.2.2 Sudut 1.2.3 Azimut Garis 1.2.4 Jarak Tugas Mandiri Bab I
…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………
1 1 2 2 3 3 3 7 8 10
BAB II Penentuan Koordinat Horizontal 2.1 Sistem Koordinat Horizontal …………………………………………… 2.1.1 Sistem Koordinat Kartesian ……………………………………… 2.1.2 Sistem Koordinat Kutub …………………………………………… 2.1.3 Transformasi Koordinat Kutub ke Kartesian ………….……………... 2.1.4 Transformasi Koordinat Kartesian ke Kutub ………….……………... 2.2 Metode Penentuan Koordinat …………………………………………… 2.2.1 Pemotongan Kemuka …………………………………………… 2.2.2 Poligon …………………………………………… A. Poligon Terbuka …………………………………………… B. Poligon Tertutup ……....…………………………………… Tugas Mandiri Bab II ……………………………………………
11 11 11 12 12 13 14 15 15 19 22
BAB III Penentuan Ketinggian 3.1 Pendahuluan 3.2 Metode Barometris 3.3 Metode Trigonometris 3.4 Metode Waterpasing Tugas Mandiri Bab III
23 23 24 25 28
…………………………………………… ………………....………………………… ……………………..……….…………… ……………………..……….…………… ……………………………………………
BAB IV Pemetaan Situasi 4.1. Pendahuluan …………………………………………… 4.2. Ketelitian Peta …………………………………………… 4.2.1 Ketelitian Geometris …………………………………………… 4.2.2 Ketelitian Tampakan …………………………………………… 4.3. Pengukuran Pemetaan Situasi ………………........…………………….. 4.3.1 Persiapan …………………………………………… 4.3.2 Pengukuran Kerangka Horizontal ………………………………… 4.3.3 Pengukuran Kerangka Vertikal ………………………………… 4.3.4 Pengukuran Titik Detail ………………………………… 4.4. Penggambaran Pemetaan Situasi ..…………………………………… 4.5. Penggambaran Garis Kontur ............................................................... 4.6. Editing dan Kartografi ............................................................... 4.7. Verifikasi Lapangan ...............................................................
ii
29 29 29 29 30 30 30 31 32 33 34 34 34
BAB V Profil Memanjang dan Melintang 5.1 Pengertian …………………………………………… 5.2 Profil Memanjang …………………………………………… 5.2.1 Pengukuran Profil Memanjang …....……………………………… 5.2.2 Perhitungan Profil Memanjang …..…………....………….……… 5.2.3 Penggambaran Profil Memanjang …..…………....………….……… 5.3 Profil Melintang …………………………………………… 5.3.1 Pengukuran Profil Melintang …………………………………………… 5.3.2 Perhitungan Profil Melintang …………………………………………… 5.3.3 Penggambaran Profil Melintang ………………………………………
35 35 36 37 37 38 38 38 39
BAB VI Luas dan Volume 6.1 Penentuan Luas 6.1.1 Metode Segitiga 6.1.2 Metode Koordinat 6.2 Penentuan Volume 6.2.1 Metode End Area 6.2.2 Metode Prismoida
40 40 41 43 43 43
Sumber Pustaka
…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ………. ................................................. …………………………………………… ……………………………………………
.......………………………………………………................…
iii
44
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18
Peta Garis dan Peta Citra .………………………… Peta DTM 3 Dimensi …………………………………………… Skala Garis …………………………………………… Kuadran Sudut …………………………………………… Jenis Sudut .…………………………………………... Satuan Sudut …………………………………………… Busur Lingkaran …………………………………………… Sudut Horizontal …………………………………………… Besar Sudut Horizontal …………………………………………… Sudut Vertikal …………………………………………… Jenis Sudut Vertikal …………………………………………… Jenis Teodolit …………………………………………… Azimut Garis .………………....................…. Relasi Azimut dan Sudut …………………………………………… Azimut Berlawanan Arah ............………………………….…...…… Azimut Dua Garis Bersebelahan …………...…………………… Jarak Datar dan Jarak Miring ………………………………………. EDM pada Teodolit …………………………................………
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9
Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
Sistem Koordinat Kartesian …………………………………………… Sistem Koordinat Kutub ………...........……….…………………... Korelasi Koordinat Kutub dan Kartesian ………....………………… Penentuan Azimut Berdasarkan Kuadran .............………………… Pemotongan Kemuka …………………………………………… Poligon Terbuka Terikat Sempurna ………..........………………… Syarat Absis Poligon …………………………………………… Poligon Tertutup …………………………………………… Hitungan dengan Excel …………. ………..........…………………
11 11 12 13 14 16 16 19 21
Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11
Tinggi Titik terhadap Bidang Acuan .……………………………… Altimeter Manual …………………………………………… Metode Trigonometri …………………………………………… Pembacaan Rambu …………………………………………… Tinggi Alat …………………………………………… Alat Waterpas …………………………………………… Pengukuran Waterpasing …………………………………………… Waterpas di Tengah …………………………………………… Waterpas di Atas Titik …………………………………………… Waterpas di Luar Titik …………………………………………… Waterpas Resiprok ……………………………………………
23 23 24 24 24 25 25 26 27 27 27
Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
Poligon Utama dan Cabang …………………………………………… Poligon Cabang Terikat Sempurna …………………………………… Pengukuran Pergi-Pulang …………………………………………… Pengukuran Double-Stand …………………………………………… Pengukuran Detail …………………………………………… Koordinat dan Tinggi Detail ……………………………………………
30 31 32 32 32 33
iv
Halaman Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
Sketsa Profil …………………………………………… Penentuan Titik Sesuai Permukaan ………………………………… Penentuan Titik Berdasarkan Interval Jarak ……………………… Pengukuran Profil Memanjang ……………………………………… Tinggi Patok …………………………………………… Gambar Profil Memanjang …………………………………………… Pengukuran Profil Melintang …………………………………………
35 35 36 36 36 38 38
Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7
Penentuan Luas ABCDE ………………….….……………………… Luas Berdasarkan Alas dan Tinggi ……..…….……………………… Luas Berdasarkan Sudut dan Sisi …………….……………………… Luas Metode Koordinat …………………….……………………… Perkalian Silang ……….………….……..………………… Metode End Area ………….……………………… Metode Prismoida ………….………………………
40 40 40 41 42 43 44
v
BAB I DASAR PEMETAAN 1.1
Pengertian Peta
1.1.1 Definisi peta: Peta adalah gambaran sebagian atau seluruh permukaan bumi yang diproyeksikan pada suatu bidang datar dengan skala tertentu disertai keterangan, simbol, anotasi, dan arah utara Berdasarkan skalanya peta dibedakan atas a. Peta Ikhtisar atau Peta Skala Kecil Kec dengan skala < 1:100.000 b. Peta Topografis atau Peta Skala Sedang dengan skala 1: 25.000 sd 1:50.000 c. Peta Teknis atau Peta Skala Besar atau Peta Detail dengan skala 1:100 sd 1:10.000 Berdasarkan format datanya, peta p dapat dibedakan atas: a. Peta Garis atau Peta Vektor, yaitu peta yang dibuat dengan menarik garis atau mendigit titik utama maupun titik detail b. Peta Citra atau Peta Raster, yaitu peta yang dibuat melalui rekaman citra atau hasil scanning. Formatnya berbentuk piksel. Peta ini dapat dapat diolah menjadi DTM (Digital Terrain Model)
a. Peta Garis Propinsi Lampung
Daerah Tulang Bawang
b. Peta Citra Satelit Landsat Gambar. 1.1 Peta Garis dan Peta Citra
1
a. Peta DTM Australia
b. Peta Citra Radar Gn. Jayawijaya Gambar. 1.2 Peta DTM 3 Dimensi
1.1.2 Skala peta adalah perbandingan antara jarak di peta dan jarak sebenarnya di bumi Skala peta dibedakan atas a. Skala angka atau skala numerik Bentuk penulisan skala ini merupakan perbandingan angka misal 1: 100.000. 100.000 Artinya 1 cm di peta sama dengan 100.000 cm di lapangan. Karna 100.000 cm = 1.000 m = 1 km maka didapatkan bahwa untuk peta berskala 1:100.000, setiap jarak 1 cm di peta mewakili jarak 1 km di lapangan. Sebaliknya jika jarak di lapangan lapanga 100 m maka dapat ditentukan jarak di peta dengan mengalikan jarak 100 m dengan 1:100.000. Diperoleh 100 m x (1: 100.000) = 100 m : 100.000 = 0,001 m = 1 mm. aris atau skala grafis b Skala garis Skala garis digambarkan gambarkan dalam bentuk perbandingan nilai garis
misal untuk skala 1:10.000
akan digambar garis 1 cm yang diberi nilai 100 m (lihat gambar) 0
2
0
200
2 cm 400 m
Gambar. 1.3 Skala Garis 1.1.3 Isi Peta Setiap peta berisikan informasi bagi para pengguna dalam bentuk a. Informasi Kuantitatif : berisi informasi mengenai data ukuran seperti koordinat atau a posisi titik, jarak antara titik, besar sudut, arah garis, azimut garis, tinggi titik,, kemiringan lereng, dll. b. Informasi Kualitatif:: berisi informasi mengenai gambar detail peta, dibedakan atas -
Detail buatan manusia: manusia misalnya jalan, saluran irigasi, bangunan, jembatan, batas wilayah, tutupan lahan, dll
-
Detail alamiah:: sungai, danau, rawa, pantai, kontur, dll
2
Diskusi: a. Menggunakan atlas, anda bisa mendapatkan peta seluruh Indonesia, bahkan dunia. Mengapa masih diperlukan pembuatan peta untuk berbagai hal? b. Dapatkah perancangan jembatan dengan bentang 30 meter dilakukan menggunakan peta topografi 1:50.000? Berikan alasan anda? c. Bagaimanakah teknik memetakan suatu daerah seluas 100.000 ha dengan skala 1:5.000. Jelaskan. d. Peta tematik adalah peta yang menyajikan data untuk suatu tema tertentu, misalnya peta curah hujan, peta tutupan lahan, peta kependudukan, dll. Berikan 5 contoh peta tematik lainnya. 1.2
Unsur Pokok Pengukuran
1.2.1 Kuadran : adalah seperempat bagian dari suatu lingkaran. Pembagian ini sangat penting karena karakteristik setiap kuadran spesifik. Urutan penomoran kuadran dalam Ilmu Ukur Tanah berbeda dengan Matematika. Dalam Ilmu Ukur Tanah, ukuran sudut dmulai dari arah utara, berputar searah jarum jam dan kembali lagi ke arah utara semula. Mengapa demikian? Karena orientasi suatu peta mengacu pada arah Utara yang dapat diukur menggunakan kompas atau teodolit bermagnet. o
o
90
0 Utara
Kuadran II Kuadran I
Kuadran IV Kuadran I o
o
o
270 Barat
o
180
90 Timur
0 Kuadran III Kuadran IV
Kuadran III Kuadran II
o
o
180 Selatan
270
a. Sistem Kuadran Ilmu Ukur Tanah
b. Sistem Kuadran Matematika
Gambar. 1.4 Kuadran Sudut 1.2.2 Sudut adalah besar rentangan yang diapit oleh dua garis. Alat pengukur sudut disebut teodolit Berdasarkan besar sudutnya, sudut dibedakan atas o
a. Sudut Lancip jika besar sudut < 90 o
b. Sudut Siku jika besar sudut = 90
o
c. Sugut Tumpul jika besar sudut > 90 A o
o
Sudut B < 90 B
C a. Sudut Lancip
A
A
o
Sudut B = 90
Sudut B > 90 C
B b. Sudut Siku
Gambar 1.5 Jenis Sudut
3
C
B c. Sudut Tumpul
Satuan sudut Berdasarkan satuannya, sudut dibedakan atas: a. Satuan Derajat (Degree) : Disebut juga sistem Seksagesimal. Dalam sistem satuan sudut ini, satu lingkaran dibagi menjadi 360 derajat, 1 derajat dibagi menjadi 60 menit, dan 1 menit dibagi o
o
menjadi 60 detik. Ditulis 1 lingkaran = 360 , 1 = 60’, dan 1’ = 60”. b. Satuan Grade : Disebut juga sistem Sentisimal. Dalam sistem satuan sudut ini, satu lingkaran dibagi menjadi 400 grade, 1 grade dibagi menjadi 100 centigrade, dan 1 centigrade dibagi g
g
cg
cg
cc
menjadi 100 centi-centigrade. Ditulis 1 lingkaran = 400 , 1 = 100 , dan 1 = 100 Satuan ini sudah jarang digunakan..
c. Satuan Radian : Besarnya satuan ini diperoleh dengan membagi panjang busur lingkaran dengan panjang diameternya. Besar sudut satu lingkaran = 2π radian. Jadi
Keliling lingkaran atau keliling lingkaran = 2π R 2R
1π radian =
Catatan : Menghitung fungsi trigonometri, seperti fungsi sinus, cosinus, dll di komputer, umumnya harus menggunakan satuan radian bukan satuan derajat. o
o
g
0 = 360
0 = 400
o
o
270
90
g
0π = 2π
g
g
100
300
o
g
180
200
a. Satuan Sudut Derajat
b. Satuan Sudut Grade
π c. Satuan Sudut Radian
Gambar 1.6 Satuan Sudut
Menghitung Panjang Busur Lingkaran Diketahui: R
θ = Sudut busur lingkaran dalam satuan derajat
L
R = Jari-jari busur lingkaran
θ
R
L = Panjang busur lingkaran dalam satuan meter
Gambar 1.7 Busur Lingkaran Karena
θ 360
o
=
θ L maka L = 2πR 2πR 360o o
Contoh: Diketahui besar sudut suatu busur lingkaran θ = 27 11’ 34”. Jari-jari busur lingkaran R = 500 meter. Tentukan panjang busur L Jawab : Panjang busur L =
θ 360 o
2πR =
27 o 11' 34" 360 o
4
0.5 π
1.5π
2π 500 = 237,302 meter
Berdasarkan posisinya, sudut dibedakan atas a. Sudut Horizontal atau Sudut Mendatar Pengukuran sudut dilakukan dengan menggunakan piringan sudut yang dipasang mendatar pada teodolit. Besar sudut diperoleh berdasarkan selisih pembacaan arah garis pengapit sudut. Garis Vertikal P
Piringan Sudut Mendatar
Q
Sudut Mendatar
R
Bidang Mendatar Gambar 1.8 Sudut Horizontal Alat pengukur sudut diletakkan di atas titik Q. Bacaan ketika teropong diarahkan dari Q ke P disebut arah QP, bacaan ketika teropong diarahkan dari Q ke R disebut arah QR P
Sudut lancip Q = arah QR – arah QP Sudut tumpul Q = arah QP – arah QR o
Q
Sudut lancip Q + Sudut tumpul Q = 360
θ
R
Gambar 1.9 Besar Sudut Horizontal Contoh : Alat pengukur sudut, yaitu teodolit, didirikan di Q, teropong diarahkan ke R, diperoleh o
o
arah QR = 60 10’ 10”. Lalu teropong diarahkan ke P, diperoleh arah QP = 130 50’ 40”, maka o
o
o
Sudut lancip Q = 130 50’ 40” – 60 10’ 10” = 70 40’ 30” o
o
o
Sudut tumpul Q = 60 10’ 10” – 130 50’ 40” = – 70 40’ 30” karena nilainya negatif maka o
o
o
o
sudut itu harus ditambah 360 maka sudut tumpul Q = – 70 40’ 30” + 360 = 289 19’ 30” Catatan : a. Dalam setiap pengukuran sudut mendatar, pengukuran tersebut harus dilakukan minimal dua kali yaitu dengan cara pengukuran sudut “biasa” dan “luar biasa” b. Pada alat ukur digital modern, angka arah suatu garis tertentu dapat disetel menjadi nol. o
.Misalnya pada contoh di atas, arah sudut mendatar QP = 130 50’ 40”, disetel menjadi o
angka 0 0’ 0” sehingga untuk mendapatkan sudut Q cukup membaca arah QR saja. b. Sudut Vertikal atau Sudut Tegak Pengukuran sudut vertikal dilakukan dengan menggunakan piringan sudut yang dipasang vertikal pada teodolit. Hal yang harus diperhatikan dalam menggunakan teodolit adalah bahwa o
o
acuan sudut vertikal 0 tergantung pada karakteristik alat. Ada teodolit yang sudut 0 -nya mengarah pada garis mendatar, sudut itu disebut sudut heling, ada juga teodolit yang sudut o
0 -nya mengarah pada garis vertikal, sudut itu disebut sudut zenit. Perbedaan karakteristik sudut vertikal ini akan membedakan pula rumus perhitungannya. Bila salah dalam memilih rumus maka tentu akan menimbulkan kesalahan perhitungan.
5
Nol Vertikal Arah teropong ke atas Piringan Sudut Vertikal
Nol Mendatar Arah teropong ke bawah
Bidang Mendatar Gambar 1.10 Sudut Vertikal sudut heling : pengukuran sudut vertikal disebut sudut heling jika alat ukur sudut vertikal menggunakan acuan nol pada garis mendatar. Karena acuan nol mengarah pada garis mendatar maka ketika teropong mengarah ke atas, nilai sudutnya menjadi positip. Sudut itu disebut sudut elevasi. Ketika teropong mengarah ke bawah nilai sudutnya menjadi negatip. o
o
Sudut itu disebut sudut depresi. Nilai sudut elevasi adalah dari 0 sampai 90 , dan nilai sudut o
o
depresi adalah 0 sampai – 90 . sudut zenit : pengukuran sudut vertikal disebut sudut zenit jika alat ukur sudut vertikal menggunakan acuan nol pada garis tegak. Karena acuan nol mengarah pada garis tegak maka o
o
ketika teropong mengarah ke atas nilai sudutnya antara 0 sampai 90 , dan ketika teropong o
o
mengarah ke bawah nilai sudutnya antara 90 sampai 180 . Keuntungan penggunaan sudut zenit ini adalah tidak adanya sudut negatip. Hal itu akan menghindari kesalahan akibat kesalahan tidak dilakukannya pencatatan tanda negatip. Garis Vertikal o 0
Garis Vertikal o 90
Sudut Zenit
Sudut Elevasi o
o
o
0
o
90
0 Garis Datar
90 Garis Datar Sudut Zenit
Sudut Depresi o
o
180
– 90
Gambar. 1.11 Jenis Sudut Vertikal
Teodolit Manual
Teodolit Digital Gambar. 1.12 Jenis Teodolit
6
Total Station
Diskusi a. Pada awal pembuatan alat teodolit, sistem sudut vertikal adalah sudut helling. Lalu diproduksi teodolit menggunakan sudut zenit. Apa tujuannya? Mengapa sudut minus berusaha dihindari? b. Jika anda diberikan suatu teodolit, bagaimana anda mengetahui bahwa sudut vertikalnya adalah sudut helling atau sudut zenit? c. Dalam pengukuran sudut datar, mengapa harus mengamat arah terlebih dulu? Mengapa tidak langsung mengukur sudut? 1.2.3 Azimut garis adalah besar sudut datar yang diukur berdasarkan acuan arah utara berputar searah jarum jam sampai ke garis tersebut. Umumnya diberi simbol α. Jika azimut itu untuk menyatakan garis AB maka diberi simbol αAB. Jika pengukuran azimut dari titik B ke A maka diberi simbol αBA. o
o
Besar azimut mulai dari 0 (mengarah ke utara) sampai dengan 360 (kembali mengarah ke utara). Alat pengukur azimut adalah kompas Utara B Azimut dari utara ke garis AB
αAB A
Gambar. 1.13 Azimut Garis. Relasi Antara Azimut dan Sudut Data yang diperlukan dalam perhitungan koordinat titik kontrol adalah data azimut, namun di lapangan, data yang diukur kebanyakan adalah data sudut, dengan dua alasan utama, yaitu (a). Tidak semua teodolit mempunyai kompas, dan (b). Pengamatan arah utara kurang akurat sebab utara tidak berupa titik yang jelas, jadi pengukuran sudut antara dua garis lebih akurat dibandingkan pengukuran azimut Oleh karena itu diperlukan adanya relasi antara data azimut dan data sudut, sehingga data sudut dapat dikonversi menjadi data azimut Azimut garis PA = αPA Utara
Sudut APB = SAPB A
αPA
Sudut BPC = SBPC maka Azimut garis PB = αPB = αPA + SAPB Azimut garis PC = αPC = αPA + SAPB + SBPC
P
SAPB SBPC
. C
Misal: B
o
o
o
αPA = 76 27’ 46”, SAPB = 34 51’ 03”, SBPC = 77 05’ 44”, o
o
o
maka
αPB = 76 27’ 46” + 34 51’ 03” = 111 18’ 49”,
dan
αAD = 111 18’ 49” + 77 05’ 44” = 188 24’ 33”
o
Gambar. 1.14 Relasi Azimut dan Sudut
7
o
o
Relasi Antara Azimut Berlawanan Arah Utara
Dari gambar di samping dapat dirumuskan: o
Utara
o
o
o
Jika αBA > 360 maka nilai tersebut harus dikurangi 360
αBA
180
A
o
Catatan :
B
αAB
o
αBA = αAB + 180 untuk 0 ≤ αAB ≤ 360
αAB
Gambar. 1.15 Azimut Berlawanan Arah o
o
o
o
Misal : a. Jika αAB = 61 12’ 10” maka αBA = 61 12’ 10” + 180 = 241 12’ 10” o
o
o
o
b. Jika αAB = 191 12’ 10” maka αBA = 191 12’ 10” + 180 = 371 12’ 10” o
o
o
o
Karena nilai αBA > 360 maka αBA = 371 12’ 10” – 360 = 11 12’ 10” Menghitung Azimut Dua Garis Bersebelahan Utara
Dari gambar 1.15 dapat dirumuskan αAB
Utara
o
αBC = αAB + SB – 180
SB αBC
αAB
B C
A
Gambar. 1.16 Azimut Dua Garis Bersebelahan Contoh: Diketahui:
Utara
o
SB
αAB
Sudut SB = 215 32’ 07” Hitung: Azimut αBC
B
Jawab:
C
A o
o
Azimut αAB = 72 10’ 14”
o
o
o
azimut αBC = 72 10’ 14” + 215 32’ 07” – 180 = 107 42’ 21” 1.2.4 Jarak adalah rentangan atau panjang dari satu titik ke titik lainnya. Dalam Ilomu Ukur Tanah, jarak yang ditentukan adalah jarak datar, bukan jarak miring. Jika diperoleh jarak miring, maka jarak itu harus diproyeksikan menjadi jarak datar. Jarak Datar
Q
P Jarak Miring Gambar. 1.17 Jarak Datar dan Jarak Miring Metode Pengukuran Jarak Pengukuran jarak dapat dilakukan dengan berbagai cara, namun ada 3 cara pengukuran jarak yang lazim digunakan dalam Ilmu Ukur Tanah, yaitu:
8
a. Pengukuran jarak langsung : Pengukuran jarak dari A ke B menggunakan meteran atau pita ukur. Pita ukur direntangkan dengan tegangan secukupnya, sehingga lurus (tidak melengkung). Jika jarak yang diukur melebihi panjang pita ukur, maka pengukuran jarak harus dilakukan secara bertahap. b. Pengukuran jarak optis : menggunakan alat ukur teodolit atau waterpas. Pada pengukuran jarak optis dikenal metode tangensial dan metode stadia. Penjelasan lebih terperinci akan dibahas pada bab Pemetaan Situasi. c. Pengukuran jarak elektronik : menggunakan alat EDM (Electromagnetic Distance Measurement) untuk menentukan jarak berdasarkan perubahan fase yang terjadi sewaktu energi elektromagnetik merambat dari satu titik ke titik lain dan kembali. Hasil pengukuran jarak lebih cepat dan teliti, dan data jarak berbentuk digital. Gelombang elektromagnetik dipancarkan oleh alat pemancar (EDM) yang dipasang di suatu titik dan dipantulkan oleh alat pemantul (reflector) yang dipasang di titik lain. lalu diterima kembali oleh alat penerima (receiver) EDM di titik semula. Bila cepat rambat gelombang elektromagnetik = V m/dt, dan waktu yang diperlukan pada saat merambat dari mulai dipancarkan sampai diterima kembali = t detik, maka jarak dari antar titik = 0,5 vt meter. Ketelitian alat ini sekitar 2 sampai 10 milimeter per kilometer. Karena perambatan gelombang ini melalui lapisan udara, harus dikoreksi terhadap suhu dan tekanan udara saat pengukuran. Berikut contoh dari alat pengukur jarak elektronik : Tabel 1.1 Alat Pengukur Jarak Elektronik No 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Merk Geodimeter 76 Distomat DI 10 DM 60 Cubitape Tellurometer CA 1000 Autotape Omega
Sumber Tenaga Laser Infra merah Infra merah Microwave Gelombang Radio Gelombang Radio
EDM
Teodolit
Gambar. 1.18 EDM pada Teodolit
9
Kemampuan Jarak 3000 m 2000 m 2000 m 30 km 100 km 8000 km
TUGAS MANDIRI BAB I Tugas Subbab 1.1 1. Terdapat peta dengan skala 1:2.000, berapakah : a. Jarak di lapangan, jika jarak di peta 5,3 cm? b. Jarak di peta, jika jarak di lapangan 124,567 m? 0
c. Sudut di peta, jika sudut di lapangan 37 ? 2. Jika jarak di peta 17,5 cm dan jarak di lapangan 3,5 km, berapakah skala peta itu? 3. Sebuah peta skala 1:2.500, diperkecil 2 kali, berapakah skalanya? Idem, jika diperbesar 3 kali? 4. Sebuah peta skala 1:1.000 dikopi. Ternyata peta kopian menyusut 2 mm ke arah mendatar maupun vertikal, berapa skala peta kopian itu? Tugas Subbab 1.2 o
1. Ubah sudut S = 103 23’ 11” dalam desimal derajat o
2. Ubah sudut S = 121, 334121 dalam derajat, menit dan detik o
3. Ubah sudut S = 103 23’ 11” dalam sistem radian 4. Ubah sudut S = 2/3 π radian dalam sistem seksagesimal o
o
5. Sudut S1 = 103 46’ 53” dan S2 = 258 36’ 27”, hitunglah sudut S1 + S2 dan S1 – S2 6. Panjang busur suatu lingkaran = 1.352 m dengan jari-jari R = 750 meter. Tentukan sudut busurnya 7. Dilakukan pengukuran arah horizontal dari titik A ke P,Q, R, dan S dengan hasil sebagai berikut: P
R
o
Arah AP = 53 20’ 19” o
A4
Arah AQ = 149 52’ 08” o
A3 A
Arah AR = 194 05’ 56”
A1
o
Arah AS = 279 45’ 07” A2 Hitung: Sudut A1, A2, A3, A4, A12, dan A34 R
Q
Tugas Subbab 1.3 o
1. Koordinat titik Q = (5.167,664 m, 3.119,902 m). Jarak PQ = 326,901 m dan azimut PQ = 120 31’ 14” Hitung koordinat titik P o
2. Koordinat titik P = (9.072,431 m, 3.321,998 m) . Jarak PQ = 310,772 m dan azimut PQ = 283 50’ 44” Hitung koordinat titik Q 3. Koordinat titik K = (41.882,534 m, 37.125,826 m), koordinat titik L = (39.257,004 m, 36.041,221 m) Hitung jarak dan azimut KL 4. Koordinat titik M = (3.425,567 m, 7.647,992 m) koordinat titik N = (4.279,112 m, 6.067,651 m) Hitung jarak dan azimut MN
10
BAB II PENENTUAN KOORDINAT HORIZONTAL 2.1
Sistem Koordinat Horizontal Sistem koordinat horizontal digunakan untuk menentukan posisi suatu titik dalam bidang datar. Dikenal dua sistem koordinat yaitu: sistem koordinat kartesian dan sistem koordinat kutub (polar). Sebagaimana dijelaskan di muka, bahwa pembagian kuadran dalam Ilmu Ukur Tanah berbeda dengan pembagian kuadran pada Matematika.
2.1.1 Sistem Koordinat Kartesian : Penentuan koordinat dalam sistem ini menggunakan (x, y) yang terbagi menjadi absis (x) dan ordinat (y). Sumbu absis terletak mendatar dan sumbu ordinat terletak vertikal. Perpotongan kedua sumbu ini disebut pusat koordinat dengan nilai (0, 0). Nilai absis di sebelah kanan pusat koordinat bernilai positip dan di sebelah kiri bernilai negatip.Demikian pula nilai ordinat di sebelah atas pusat koordinat bernilai positip dan di sebelah bawah bernilai negatip. Penggambaran peta menggunakan sistem ini. Sumbu Y Q(xq, yq)
Xp dan Xq = absis titik P dan Q Yp dan Yq = ordinat titik P dan Q
∆ypq yq
(Xp, Yp) = koordinat titik P P(xp, yp)
yp O (0,0)
(Xq, Yq) = koordinat titik Q Sumbu X
xp
∆xpq
Xq = Xp + ∆xpq
xq
Yq = Yp + ∆ypq
Gambar. 2.1 Sistem Koordinat Kartesian Contoh: Diketahui koordinat P (624,372 m, 311,481 m). Beda absis ∆xpq = 27,115 m dan beda ordinat ∆ypq = 39,017 m. Tentukan koordinat Q Jawab:
Xq = Xp + ∆xpq = 624,372 m + 27,115 m = 651,487 m Yq = Yp + ∆ypq = 311,481 m + 39,017 m = 350,508 m Jadi koordinat Q = (651,487 m, 350,508 m)
2.1.2 Sistem Koordinat Kutub :
Penentuan koordinat dalam sistem ini menggunakan (d, α) yang
terbagi menjadi jarak (d) dan azimut (α). Data pengukuran lapangan menggunakan sistem ini.. Sumbu Y Q (dq, αq) α
d
P Sumbu X
O
Gambar. 2.2 Sistem Koordinat Kutub
11
2.1.3 Transformasi Koordinat Kutub ke Kartesian Karena data pengukuran lapangan memakai sistem koordinat kutub sedangkan penggambaran peta memakai sistem koordinat kartesian, perlu dilakukan transformasi dari sistem koordinat kutub ke sistem koordinat kartesian agar data lapangan dapat digunakan untuk menggambar peta. Sumbu Y Q (xq, yq)
∆xpq ∆ypq
αpq dpq
P(xp, yp) Sumbu X
O
Gambar. 2.3 Korelasi Koordinat Kutub dan Kartesian Dari gambar 2.3 di atas dapat ditentukan persamaan sebagai berikut: ∆xpq maka ∆xpq = dpq sin αpq dan dpq ∆ypq cos αpq = maka ∆ypq = dpq cos αpq dpq
sin αpq =
atau xq = xp + dpq sin αpq yq = yp + dpq cos αpq Contoh : Dari hasil pengukuran titik A dan B diperoleh data : o
jarak AB = 125,057 m dan azimut AB = 214 17’ 08” Koordinat titik A = (4.278,123 m, 4.891,567 m) Tentukan koordinat titik B Jawab:
∆xab = Dab sin αab = 125,057 m sin 214 17’ 08” = – 70,447 m o
∆yab = Dab cos αab = 125,057 m cos 214 17’ 08” = – 103,327 m o
Xb = Xa + ∆xab = 4.278,123 m + (– 70,447 m) = 4.207,676 m Yb = Ya + ∆yab = 4.891,567 m + (– 103,327 m) = 4.788,240 m Jadi koordinat B = (4.207,676 m, 4.788,240 m)
2.1.4 Transformasi Koordinat Kartesian ke Kutub Terkadang hasil perancangan proyek yang digambar di peta harus dipancangkan kembali ke lokasi sebenarnya di lapangan. Karena itu data koordinat di peta yang menggunakan sistem koordinat kartesian harus ditransformasikan ke sistem koordinat kutub Dari gambar 2.3 di atas dapat ditentukan persamaan sebagai berikut: dpq =
∆xpq 2 + ∆ypq 2
tan αpq =
∆xpq ∆ypq
atau dpq = atau
tan αpq =
12
( xq − xp) 2 + ( yq − yp ) 2
xq − xp yq − yp
Catatan: Perhatikan ketentuan dalam perhitungan azimut di atas dalam tabel berikut, yaitu Tabel 2.1 Ketentuan dalam Perhitungan Azimut Xq – Xp
Yq – Yp
Kuadran
Azimut
positip
positip
I
αpq
positip
negatip
II
αpq (neg) + 180
negatip
negatip
III
αpq (pos) + 180
negatip
positip
IV
αpq (neg) + 360
αpq
o
o o
Q
Q
αpq αpq
P
P
P Q
Q Kuadran I
P
αpq
Kuadran II
Kuadran IV
Kuadran III
Gambar. 2.4 Penentuan Azimut Berdasarkan Kuadran Contoh : Diketahui koordinat A (3.755,303 m, 2.311,536 m) dan koordinat B (3.467,901 m, 2.416,843 m) Hitung Jarak dan Azimut AB Jawab : ∆xab = 3.467,901 m – 3.755,303 m = – 287,402 m (negatip) ∆yab = 2.416,843 m – 2.311,536 m = 105,307 m (positip) a. Menghitung Jarak AB Dab =
∆xab 2 + ∆yab 2 =
( −287,402 ) 2 + (105,307 ) 2 = 306.087 m
b. Menghitung azimut αab tan αab =
∆xab −287,402 = = – 2.729182296 (negatip) ∆yab 105,307
αab = arctan (– 2.729182296) = – 89,87665492 Karena ∆xab negatip dan ∆yab positip maka azimut αab mengarah ke kuadran IV o
o
sehingga αab = – 89,8766549 + 360 = 290,1233451 = 290 07’ 24” 2.2
Metode Penentuan Koordinat Ada berbagai metode penentuan koordinat horizontal: (a) Pemotongan Kemuka, (b) Pemotongan Kebelakang, (c) Poligon, (d) Trianggulasi, (e) Trilaterasi, dan (f) GPS (Global Positioning System). Masing-masing metode mempunyai kelebihan dan kekurangan. Dalam pengukuran teristris (pengukuran langsung di permukaan bumi),
metode yang paling sering digunakan adalah
pemotongan kemuka, poligon, dan GPS. Berikut dibahas metode pemotongan kemuka dan poligon secara terperinci, sedangkan GPS hanya disinggung secara singkat, karena penentuan koordinat menggunakan GPS merupakan satu mata kuliah sendiri.
13
2.2.1 Pemotongan Kemuka Pada metode ini, penentuan koordinat suatu titik didasarkan pada dua titik lain yang telah diketahui koordinatnya. Metode ini umumnya digunakan untuk menentukan posisi titik yang sulit diukur jaraknya secara langsung karena terhalang sesuatu. Misalnya penentuan posisi tiang pancang dermaga di pantai,, menentukan jarak antara dua titik yang dipisahkan oleh sungai yang lebar, dan lain-lain. P
Misal akan ditentukan koordinat titik P yang terletak di bagian laut. Letaknya cukup jauh dari pantai, sulit mengukur jaraknya. Laut
α
Untuk itu dilakukan metode pemotongan kemuka. Data yang diukur adalah sudut α dan β dari dua titik A dan B yang terletak di
β
A
B
Daratan
pantai yang masing-masing sudah diketahui koordinatnya.
Gambar 2.5 Pemotongan Kemuka Metode perhitungannya sebagai berikut: Diketahui : Koordinat A = (xa, ya) dan B = (xb, yb) Diukur
: Sudut α dan β
Hitung
: Koordinat P (xp, yp)
Jawab: P utara
αap
Posisi titik P ditentukan menggunakan rumus: θ
xp = xa + dap sin αap
dap
yp = ya + dap cos αap Namun jarak AP = dap dan azimut AP = αaq belum diketahui
α A
dab
β
B
Dilakukan perhitungan berdasarkan segitiga ABP sebagai berikut:
a. Hitung selisih absis dan ordinat AB: ∆xab = xb – xa dan ∆yab = yb – ya ∆xab 2 + ∆yab 2
b. Hitung jarak dab dengan rumus dab =
c. Hitung sudut P dengan rumus θ = 180 – (α + β) o
d. Hitung jarak dap dengan rumus sinus untuk segitiga ABP, yaitu diperoleh dap =
dap dab = sin β sin θ
dab sin β sin θ
e. Hitung azimut AB dengan rumus : tan αab =
∆xab diperoleh harga αab ∆yab
f. Hitung azimut AP dengan rumus : αap = αab – α g. Karena nilai dap dan αap sudah diperoleh, koordinat P dapat ditentukan Contoh: Diketahui A = (33.338,879 m, 24.108,332 m) dan B = (33.570,208 m, 23.992,026 m) Diukur
: Sudut α = 36 23’ 09” dan β = 44 58’ 14”
Hitung
: Koordinat P (xp, yp)
o
o
Jawab:
14
a. Hitung ∆xab = xb – xa = 239,329 m dan ∆yab = yb – ya = – 116,306 m b. Hitung dab =
∆xab 2 + ∆yab 2 = 266,093 m
c. Hitung sudut θ = 180 – (α + β) = 180 – 81 21’ 23” = 98 38’ 37” o
o
o
o
d. Hitung jarak dap =
dab 266,093 o sin β = sin 44 58’ 14” = 190,220 m o sin θ sin 98 38' 37"
e. Hitung tan αab =
∆xab 238,329 o = = – 2,0577528 maka αab = – 64 04’ 54” ∆yab − 116,306 o
o
o
Karena arah azimut ke kuadran II maka αab = – 64 04’ 54 + 180 = 115 55’ 06” o
o
o
f. Hitung azimut αap = αab – α = 115 55’ 06” – 36 23’ 09” = 79 31’ 57” g. Koordinat P dapat ditentukan: o
xp = xa + dap sin αap = 33.338,879 + 190,220 sin 79 31’ 57” = 33.525,933 m o
yp = ya + dap cos αap = 24.108,332 + 190,220 cos 79 31’ 57” = 24.142,891 m Jadi koordinat P = (33.525,933 m, 24.142,891 m) 2.2.2 Poligon Poligon adalah salah satu teknik penentuan koordinat suatu rangkaian titik di lapangan berdasarkan data pengamatan azimut, sudut, dan jarak. Rangkaian poligon titik tersebut akan digunakan sebagai acuan pemetaan yang disebut dengan istilah kerangka peta. Poligon dibedakan atas : Poligon Terbuka dan Poligon Tertutup A.
Poligon Terbuka Poligon terbuka adalah poligon memanjang yang tidak kembali ke titik awal. Jadi titik akhir poligon tidak berimpit dengan titik awal poligon. Poligon terbuka digunakan untuk pengukuran kerangka horizontal daerah proyek yang bersifat memanjang Contoh : pemetaan untuk proyek jalan, rel kereta api, irigasi, sungai, jalur tilpon, jalur listrik, pipa PAM, saluran drainasi. Poligon Terbuka dibedakan atas a. Poligon Terbuka Terikat Sempurna: yaitu poligon yang diikat oleh (a) dua titik berkoordinat pada awal dan dua titik berkoordinat pada akhir rangkaian poligon (b) satu titik berkoordinat dan satu azimut pada awal poligon dan satu titik berkoordinat dan satu azimut pada akhir poligon . Untuk pekerjaan pemetaan teliti, jenis poligon ini yang harus digunakan. b. Poligon Terbuka Terikat Sebagian : poligon ini hanya diikat titik kontrol berkoodinat pada salah satu ujungnya saja. Jenis poligon ini terpaksa digunakan bila di lokasi proyek tidak terdapat banyak titik kontrol. Untuk menghindari kesalahan pengukuran, pada poligon ini harus dilakukan pengukuran berulang dengan sangat teliti. c. Poligon Terbuka Lepas : poligon ini sama sekali tidak memiliki titik kontrol berkoordinat. Untuk pekerjaan pemetaan teliti, jenis poligon ini harus dihindari karena tidak bisa dilakukan kontrol koordinat. Jika terpaksa dilakukan, ukurlah sudut, azimut, dan jarak dengan sangat teliti dan beberapa kali untuk mengurangi kemungkinan salah pengukuran. .
15
Bentuk Poligon Terbuka Terikat Sempurna αeq
αcd αab
αde
C
αbc
αp a
E
A
Q
D
P
B Gambar 2.6 Poligon Terbuka Terikat Sempurna
Pada poligon terbuka terikat sempurna ini, data yang diukur adalah : Sudut A, B, C, D dan E Jarak PA, AB, BC, CD, DE, dan EQ Azimut αpa dan azimut αeq Data yang diketahui adalah Koordinat titik P dan titik Q Yang akan ditentukan: Koordinat titik A, B, C, D, dan E Syarat Sudut Poligon Terbuka Berdasarkan gambar di atas diperoleh persamaan berikut: αab = αpa + A – 180
o
o
o
αbc = αab + B – 180 = αpa + A + B – 2.180 o
o
αcd = αbc + C – 180 = αpa + A + B + C – 3.180 o
o
αde = αcd + D – 180 = αpa + A + B + C + D – 4.180 o
o
αeq = αde + E – 180 = αpa + A + B + C + D + E – 5.180 maka o
αeq – αpa = A + B + C + D + E – 5.180 o
αakhir – αawal = ∑ sudut – n.180
syarat sudut poligon terbuka
Syarat Absis dan Ordinat Poligon Terbuka C
E
A
Q
D
P
B ∆xpa
∆xab
∆xbc
∆xcd
∆xde
∆xeq
xp xq Gambar 2.7 Syarat Absis Poligon Dari gambar di atas terlihat bahwa: xq = xp + ∆xpa + ∆xab + ∆xbc + ∆xcd + ∆xde + ∆xeq xq – xp = ∆xpa + ∆xab + ∆xbc + ∆xcd + ∆xde + ∆xeq xq – xp = dpa sin αpa + dab sin αab + ……..... + deq sin αeq xakhir – xawal = ∑ dsinα
syarat absis poligon terbuka
yakhir – yawal = ∑ dcosα
syarat ordinat poligon terbuka (analogis)
16
Contoh Hitungan Poligon Terbuka Terikat Sempurna B
R
S
Q C P
A
Diketahui Koordinat P (5.543,223 m, 2.406,192 m), R (5.688,364 m, 2.725,944 m) Q (5.671,526 m, 2.387,443 m), S (5.661,984 m, 2.873,606 m), Diukur
o
A = 205 42’ 58”
o
C = 121 09’ 43”
o
R = 243 45’ 40”
QA = 134, 230 m,
BC = 99,992 m
AB = 128,119 m,
CR = 101,782 m
Sudut Q = 102 28’ 11”
Jarak
o
B = 118 26’ 39”
o
Tentukan: Koordinat A, B, dan C Penyelesaian a.
Langkah perhitungan azimut
1.
Hitung: tan αpq =
xq − xp 5.671,526 − 5.543,223 128,303 = = = – 6,843191637 yq − yp − 18,749 2.387,443 − 2.406,192 o
2.
o
o
o
o
αpq = arctan (– 6,843191637) = – 81,68617584 + 180 = 98 18’ 49” xs − xr −26,380 5.661,984 − 5.688,364 Hitung: tan αrs = = = = – 0,178651244 ys − yr 147,662 2.873,606 − 2.725,944 o
αrs = arctan (– 0,178651244) = – 10.12916667 + 360 = 349 52’ 15” o
3.
Hitung jumlah sudut Q, A, B, C, dan R, diperoleh = 791 33’ 11”
4.
Hitung αrs – αpq = 349 52’ 15” – 98 18’ 49” = 251 33’ 26”
o
o
o
o
o
o
o
o
Hitung ∑ sudut – 5.180 = 791 33’ 11” – 900 + 360 = 251 33’ 11” o
o
o
Didapat selisih ( ∑ sudut – 5.180 ) – (αrs – αpq) = 251 33’ 11” – 251 33’ 26” = – 15” 5.
Syarat sudut sudah terpenuhi karena kesalahan sudut = – 15” di bawah batas toleransi sehingga tidak, perlu diadakan pengukuran sudut ulang
6.
Berikan koreksi tiap sudut sebesar : 15” / 5 titik = 3” per titik
7.
Hitung azimut αqa, αab, αbc, dan αcq berdasarkan sudut terkoreksi o
o
o
o
o
o
o
o
o
αqa = αpq + sudut Q (terkoreksi) – 180 = 98 18’ 49” + 102 28’ 11” + 3” – 180 = 20 47’ 03” o
αab = αqa + sudut A (terkoreksi) – 180 = 20 47’ 03” + 205 42’ 58” + 3” – 180 = 46 30’ 04” o
o
o
o
αbc = αab + sudut B (terkoreksi) – 180 = 46 30’ 04” + 118 26’ 39” + 3” – 180 o
o
o
= – 15 03’ 14” + 360 = 344 56’ 46” o
o
o
o
o
αcr = αbc + sudut C (koreksi) – 180 = 344 56’ 46” + 121 09’ 43” + 3” – 180 = 286 06’ 32” o
o
o
o
o
αrs = αcr + sudut R (koreksi) – 180 = 286 06’ 32” + 243 45’ 40” + 3” – 180 = 349 52’ 15” Catatan: αrs hasil hitungan ini harus sama dengan αrs hitungan sebelumnya b.
Langkah perhitungan absis
1.
Hitung beda absis ∆xqa, ∆xab, ∆xbc, ∆xcr sebagai berikut: ∆xqa = dqa sin αqa = 134,230 sin 20 47’ 03” = 47,632 m o
17
∆xab = dab sin αab = 128,119 sin 46 30’ 04” = 92,936 m o
∆xbc = dbc sin αbc = 99,992 sin 344 56’ 46” = – 25,970 m o
∆xcr = dcr sin αcr = 101,782 sin 286 06’ 32” = –97,786 m o
2.
Hitung ∑ dsinα = 16,812 m dan xr – xq = 16.838 m
3.
Syarat absis : xr – xq = ∑ dsinα terdapat selisih = 16,838 m – 16,812 m = 0,026 m
4.
Syarat absis terpenuhi, karena selisih absis tidak melebihi batas toleransi, hingga tidak perlu diadakan pengecekan absis ulang.
5.
Hitung koreksi absis berdasarkan perbandingan kesalahan absis dengan jarak : Koreksi absis ∆xqa = 0,026 x 134,230 m /464,123 m = 0,007 m Koreksi absis ∆xab = 0,026 x 128,119 m /464,123 m = 0,007 m Koreksi absis ∆xbc = 0,026 x 99,992 m /464,123 m = 0,006 m Koreksi absis ∆xcr = 0,026 x 101,782 m /464,123 m = 0,006 m
6.
Hitung absis A, B, dan C berdasarkan absis terkoreksi Xa = 5.671,526 m + 47,632 m + 0,007 m = 5.719,165 m Xb = 5.719,165 m + 92,936 m + 0,007 m = 5.812,109 m Xc = 5.812,109 m – 25,970 m + 0,006 m = 5.786,144 m Xr = 5.786,144 m – 97,786 m + 0,006 m = 5.688,364 m
Catatan: Xr hasil hitungan ini harus sama dengan Xr yang diketahui c.
Langkah perhitungan ordinat
1.
Hitung beda ordinat ∆yqa, ∆yab, ∆ybc, ∆ycr sebagai berikut:
∆yqa = dqa cos αqa = 134,230 cos 20o 47’ 03” = 125,495 m ∆yab = dab cos αab = 128,119 cos 46o 30’ 04” = 88,189 m ∆ybc = dbc cos αbc = 99,992 cos 344o 56’ 46” = 96,561m ∆ycr = dcr cos αcr = 101,782 cos 286o 06’ 32” = 28,241 m 2.
Hitung ∑ dcosα = 338,486 m dan yr – yq = 338,501 m
3.
Syarat ordinat : yr – yq = ∑ dcosα terdapat selisih = 338,501m – 338,486 m = 0,015 m
4.
Syarat ordinat terpenuhi, karena selisih ordinat tidak melebihi batas toleransi, hingga tidak perlu diadakan pengecekan ordinat ulang.
5.
Hitung koreksi ordinat berdasarkan perbandingan selisih ordinat dengan jarak : Koreksi ordinat ∆yqa = 0,015 x 134,230 m /464,123 m = 0,004 m Koreksi ordinat ∆yab = 0,015 x 128,119 m /464,123 m = 0,004 m Koreksi ordinat ∆ybc = 0,015 x 99,992 m /464,123 m = 0,003 m Koreksi ordinat ∆ycr = 0,015 x 101,782 m /464,123 m = 0,003 m
6.
Hitung ordinat A, B, dan C berdasarkan ordinat terkoreksi Ya = 2.387,443 m + 125,495 m + 0,004 m = 2.512,942 m Yb = 2.512,942 m + 88,189 m + 0,004 m = 2.601,136 m
18
Yc = 2.601,136 m + 96,561 m + 0,003 m = 2.697,699 m Yr = 2.697,699 m +
28,241 m + 0,003 m = 2.725,944 m
Dengan demikian diperoleh koordinat A = (5.719,165 m, 2.512,942 m), B = (5.812,109 m, 2.601,136 m), C = (5.786,144 m, 2.697,699 m). Catatan: Yr hasil hitungan ini harus sama dengan Yr yang diketahui • •
Perhitungan poligon dilakukan menggunakan perangkat lunak. Akan dijelaskan secara rinci saat praktikum. Dua perangkat yang umum digunakan adalah Microsoft Excel dan LDD.
•
Untuk penggambaran peta, titik berkoordinat tersebut diplotkan sesuai skalanya. Terdapat beberapa perangkat lunak
untuk menggambarkan peta,antara lain AutoCad untuk
penggambaran peta biasa dan AutoCadMap untuk penggambaran peta dalam Sistem Informasi Geografis (SIG) B.
Poligon Tertutup Poligon tertutup adalah rangkaian poligon melingkar yang kembali ke titik awal, sehingga titik akhir berimpit dengan titik awal. Poligon tertutup digunakan untuk pengukuran kerangka horizontal daerah proyek yang berbentuk luasan. Contoh : pemetaan untuk kampus Unila, daerah perkebunan, daerah permukiman, daerah perkotaan, dll. αab
B C
A (xa, ya) D E
Gambar 2.8 Poligon Tertutup Syarat Sudut Poligon Tertutup o
Syarat sudut poligon terbuka adalah αakhir – αawal = ∑ sudut – n.180
Karena dalam poligon tertutup, titik awal berimpit dengan titik akhir, dimana αakhir = αawal sehingga αakhir – αawal = 0, maka syarat sudut tersebut berubah menjadi : o
∑ sudut – (n+2).180 = 0 Syarat Absis dan Ordinat Poligon Tertutup Syarat absis poligon terbuka adalah
xakhir – xawal = ∑ dsinα dan
Syarat ordinat poligon terbuka adalah
yakhir – yawal = ∑ dcosα
Karena dalam poligon tertutup, titik awal berimpit dengan titik akhir, dimana xakhir = xawal dan yakhir = yawal, maka syarat absis dan ordinat tersebut berubah menjadi ∑ dsinα = 0
syarat absis poligon tertutup
∑ dcosα = 0
syarat ordinat poligon terbuka
19
Contoh Perhitungan Poligon Tertutup Diketahui : koordinat A = (2,346.325 m, 2,039.664 m) Diukur
sudut
o
o
o
o
o
A = 291 11’ 20”, B = 212 37’ 15”, C = 237 12’ 35”, D = 279 32’ 20”, E = 239 26’ 55” o
azimut αab = 51 46’ 48” jarak AB = 66,024 m, BC = 81,123 m, CD = 75,429 m, DE = 95,703 m, EA = 111,057 m Tentukan koordinat titik B, C, D,dan E Penyelesaian : a.
Langkah perhitungan azimut
1.
Hitung jumlah sudut A, B, C, D dan E, diperoleh = 1260 00’ 25”
2.
Hitung (n+2). 180 = 7.180 = 1260 00’ 00”
o
o
o
o
o
o
o
Didapat selisih ( ∑ sudut – 7.180 ) = 1260 00’ 25” – 1260 00’ 00” = 25” 3.
Syarat sudut sudah terpenuhi karena kesalahan sudut = 25” di bawah batas toleransi sehingga tidak, perlu diadakan pengukuran sudut ulang
4.
Berikan koreksi tiap sudut sebesar : – 25” / 5 titik = – 5” per titik
5.
Hitung azimut αbc, αcd, αde, αea dan αab berdasarkan sudut terkoreksi o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
αbc = αab + sudut B (terkoreksi) – 180 = 51 47’ 48” + 212 37’ 15” – 5” – 180 = 84 24’ 58” αcd = αbc + sudut C (terkoreksi) – 180 = 84 24’ 58” + 237 12’ 35” – 5” – 180 = 141 37’ 28” o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
αde = αcd + sudut D (terkoreksi) – 180 = 141 37’ 28”+ 279 32’ 20” – 5” – 180 = 241 09’43” o
αea = αde + sudut E (terkoreksi) – 180 = 241 09’ 43”+ 239 26’ 55” – 5” – 180 = 300 36’ 33” o
o
o
αab = αea + sudut A (terkoreksi) – 180 = 300 36’ 33” + 291 11’ 20” – 5” – 180 = 51 47’ 48” b.
Langkah perhitungan absis
1.
Hitung beda absis ∆xab, ∆xbc, ∆xcd, ∆xde, ∆xea sebagai berikut: ∆xab = dab sin αab
= 81,123 sin 51 47’ 48” =
∆xbc = dbc sin αbc
= 75,429 sin 84 24’ 58” =
o
80,738 m
o
46,827 m
∆xcd = dcd sin αcd
= 95,703 sin 141 37’ 28” = – 83,835 m
∆xde = dde sin αde
= 111,057 sin 241 09’ 43” = – 95,582 m
∆xea = dea sin αea
= 66,024 sin 300 36’ 33” =
o o o
51,883 m
2.
Hitung ∑ dsinα = 0,032 m
3.
Syarat absis terpenuhi, karena selisih absis tidak melebihi batas toleransi, hingga tidak perlu diadakan pengecekan absis ulang.
4.
Hitung koreksi absis berdasarkan perbandingan kesalahan absis dengan jarak : Koreksi absis ∆xab = 0,032 x
81.123 m /429,336 m = – 0,006 m
Koreksi absis ∆xbc = 0,032 x
75,429 m /429,336 m = – 0,006 m
Koreksi absis ∆xcd = 0,032 x
95,703 m /429,336 m = – 0,007 m
Koreksi absis ∆xde = 0,032 x 111,057 m /429,336 m = – 0,008 m Koreksi absis ∆xea = 0,032 x
66,024 m /429,336 m = – 0,005 m
20
5. Hitung absis B, C, D, dan E berdasarkan absis terkoreksi Xb = 2,346.325 m + 80,738 m – 0,006 m = 2.427,057 m Xc = 2.427,057 m + 46,827 m – 0,006 m = 2.473,879 m Xd = 2.473,879 m – 83,835 m – 0,007 m = 2.390,037 m Xe = 2.390,037 m – 95,582 m – 0,008 m = 2.294,447 m Xa = 2.294,447 m – 51,883 m – 0,005 m = 2,346.325 m Catatan: Xa hasil hitungan ini harus sama dengan Xa yang diketahui c.
Langkah perhitungan ordinat (idem dengan cara di atas)
Gambar 2.9 Hitungan dengan Excel
21
TUGAS MANDIRI BAB II Tugas Subbab 2.1 o
1. Hasil pengukuran titik P dan Q diperoleh data jarak PQ = 295,852 m dan azimut PQ = 154 54’ 11” Koordinat titik P = (7.378,165 m, 5.882,637 m) Tentukan koordinat titik Q 2. Diketahui koordinat A (5.540,531 m, 4.766,483 m) dan koordinat B (5.288,467 m, 5.549,844 m) Hitung Jarak dan Azimut AB Tugas Subbab 2.2 Akan dilakukan penentuan posisi titik P menggunakan metode pemotongan ke muka. Lalu diukur sudut di o
titik A dari garis AB ke garis AP didapat sudut α = 35 24’ 49” dan di titik B dari garis BA ke BP didapat sudut β = 43 08’ 43”. Jika diketahui koordinat A = (49.354,846 m, 43.184,302 m) dan B = (48.470,329 o
m, 43.854,776 m), tentukan koordinat P
22
BAB III PENENTUAN KETINGGIAN 3.1
Pendahuluan Tinggi titik .adalah jarak vertikal titik tersebut terhadap bidang acuan tinggi tertentu. Dalam pemetaan untuk keperluan praktis, bidang acuan itu adalah bidang muka laut rata-rata. Disebut bidang Geoid. Untuk keperluan ilmiah, bidang yang digunakan adalah bidang elipsoid bumi. Informasi tinggi ini sangat diperlukan untuk perencanaan sipil seperti jalan,irigasi, dan lain-lain. Jaringan titik-titik tinggi untuk daerah luas harus memiliki bidang referensi sama. Penentuan ketinggian dari satu titik ke titik lainnya dilakukan dengan mengukur beda tinggi. Dalam pekerjaan survey dan pemetaan dikenal tiga metode penentuan beda tinggi, yaitu: metode barometris, metode trigonometris, dan metode waterpassing / sipat datar : B A Ha
D ∆hab Hb
E
permukaan tanah
C ∆hab = Hb – Ha
Hc
Hd
He bidang acuan tinggi
Gambar 3.1 Tinggi Titik terhadap Bidang Acuan 3.2
Metode Barometris Penentuan tinggi dengan metode ini didasarkan pada pengukuran beda tekanan udara menggunakan prinsip barometer yang dikonversi menjadi beda tinggi. Prinsip sederhananya adalah: tekanan udara di permukaan laut 76 cm raksa (1 atm). Jika barometer dibawa naik setinggi 100 meter, tekanan udara turun sekitar 1 cm menjadi 75 cm. Demikian seterusnya, setiap naik 100 meter, tekanan udara turun 1 cm. Berarti ada keterkaitan antara tinggi muka tanah dengan tekanan udara. Alat yang digunakan disebut altimeter: Altimeter tidak lagi menyajikan data tekanan udara namun sudah dalam bentuk data ketinggian terhadap muka laut.
Gambar 3.2 Altimeter Manual Metode ini sederhana dan praktis, namun ketelifian beda tinggi yang dihasilkan relatif rendah, dengan kesalahan sekitar 0,5 meter. Metode ini cocok untuk penentuan tinggi yang tidak terlalu akurat, misalnya untuk survey pendahuluan. Koreksi harus diberikan terkait suhu dan kelembaban udara saat pengukuran.
23
3.3
Metode Trigonometris Penentuan tinggi ini didasarkan pada prinsip perhitungan segitiga vertikal. Data yang diukur adalah bacaan rambu: benang atas, benang tengah. dan benang bawah, sudut vertikal, dan tinggi alat. Alat yang digunakan adalah teodolit dan rambu ukur. Misal akan diukur beda tinggi dan jarak datar titik A dan B. Theodolit didirikan di A dan rambu ditegakkan di B. Garis bidik diarahkan ke rambu, baca ba, bt, dan bb dan sudut vertikal Sh (sudut heling) atau Sz (sudut zenit) dan tinggi alat rambu ukur
bt = bacaan benang tengah
ba bt bb Sz teodolit
A
bb = bacaan benang bawah Sh = sudut heling dan Sz = sudut zenit ta = tinggi alat
B
Sv
∆hab = beda tinggi titik A dan B
ta
D
ba = bacaan benang atas
D = jarak mendatar
Gambar. 3.3 Metode Trigonometri Rumus perhitungan: d
= 100 x (ba – bb)
∆hab = 0,5 d sin 2Sh + ta – bt
atau
∆hab = 0,5 d sin 2Sz + ta – bt 2
2
= d cos Sh = d sin Sz
D Catatan : •
bacaan benang (atas, tengah, dan bawah) adalah bacaan garis bidik atas, tengah dan bawah yang diperoleh melalui pengukuran teodolit yang diarahkan ke rambu ukur rambu ukur benang atas
ba = 0,969 m
benang tengah benang bawah
bt = 0,928 m bb = 0,887 m
Gambar. 3.4 Pembacaan Rambu •
tinggi alat (ta) jarak vertikal ujung paku patok sampai ke sumbu dua teropong teodolit
tinggi alat
Gambar. 3.5 Tinggi alat
24
Contoh : Dalam pengukuran beda tinggi trigonometris AB, diperoleh data pembacaan: ba bt bb B
Sz
ta
D
A
• benang atas = 2,374 m • benang tengah = 2,028 m • benang bawah = 1,682 m • dengan sudut vertikal 82o 21’ 33” • tinggi alat = 1,652 m
Soal : Tentukan beda tinggi dan jarak datar AB Jawab : d
= 100 x (ba – bb) = 100 x (2,374 m – 1,682 m) = 69,200 m o
∆hab = 0,5 dsin2Sz + ta – bt = 0,5 x 69,20m sin2(82 21’ 33”) + 1,652 m – 2,028 m = 8,743 m D 3.4
2
2
= d sin Sz = 69,200 m sin (82o 21’ 33”) = 67.977 m
Metode Waterpasing Metode ini disebut juga metode sipat datar. Alat yang digunakan adalah waterpas Untuk mengukur beda tinggi antara dua titik, garis bidik waterpas harus dibuat mendatar. Jika belum mendatar, waterpas harus distel lebih dahulu. Cara menyetelnya akan diberikan dalam praktikum.
Garis bidik
Garis bidik
Gambar. 3.6 Alat Waterpas Penentuan tinggi didasarkan pada pengukuran beda atau selisih tinggi permukaan tanah terhadap garis bidik mendatar (benang tengah) yang diarahkan ke rambu ukur tegak di atas patok satu dan di atas patok lain. Ketelitian penentuan beda tinggi dengan metode ini mencapai milimeter. rambu ukur belakang
rambu ukur depan garis bidik
bta
garis bidik
btb B
A
Waterpas Gambar. 3.7 Pengukuran Waterpasing
Misal akan ditentukan beda tinggi patok A dan B. Waterpas didirikan antara kedua patok itu. Pada kedua patok didirikan rambu ukur. Setelah waterpas distel dengan benar, teropong diarahkan ke rambu A. Baca benang atas (ba), benang tengah (bt) dan benang bawah (bb). Lalu teropong diarahkan ke rambu B, baca ba, bt, dan bb. Beda tinggi AB didapat dengan rumus berikut ∆hab = bta – btb atau beda tinggi = bacaan belakang dikurangi bacaan depan
25
Catatan : a. Harga beda tinggi mempunyai arah. Jika arahnya berlawanan maka nilainya berubah tanda. Jadi ∆hab = – ∆hba. Misal ∆hab = 1,381 m, maka ∆hba = – 1,381 m b. Jika ∆hab bernilai positip maka patok B lebih tinggi dari patok A, sebaliknya jika ∆hab bernilai negatip maka patok B lebih rendah dari patok A c. Walau data yang digunakan dalam perhitungan hanya benang tengah, namun bacaan benang atas dan benang bawah wajib dilakukan untuk pengecekan bacaan benang tengah agar dapat mengurangi kemungkinan salah baca atau catat. Hitung: bt = (ba + bb)/2. Jika bt bacaan dan bt hitungan berbeda, berarti ada kesalahan, maka pengukuran harus diulangi. Contoh : Dalam pengukuran waterpasing, diperoleh data pembacaan sbb:
A
slag 1
B
slag 2
slag 3
C
D
Pengukuran slag 1 : bta = 2,212 m dan btb = 1,563 m Pengukuran slag 2 : btb = 1,879 m dan btc = 2,471 m Pengukuran slag 3 : btc = 2,624 m dan btd = 1,933 m Jika tinggi A:
Ha = 461,209 m, tentukan tinggi B, C, dan D
Jawab” ∆hab = bta – btb = 2,212 m – 1,563 m =
0,649 m
∆hbc = btb – btc = 1,879 m – 2,471 m = – 0,592 m ∆hcd = btc – btd = 2,624 m – 1,933 m =
0,691 m
Tinggi B : Hb = Ha + ∆hab = 461,209 m + 0,649 m = 461,858 m Tinggi C : Hc = Hb + ∆hbc = 461,838 m – 0,592 m = 461,246 m Tinggi D : Hd = Hc + ∆hcd = 461,246 m + 0,691 m = 461,937 m Ada tiga cara pengukuran waterpasing : 1. Waterpas diletakkan antara dua titik. Bila waterpas diletakkan tepat di tengah antara kedua titik (da = db), hasil hitungan beda tinggi dapat saling menghilangkan kesalahan akibat kurang mendatarnya garis bidik. Dengan demikian, cara ini menghasilkan hitungan beda tinggi akurat. Cara ini yang paling populer. Umumnya digunakan untuk pengukuran jaringan memanjang teliti. da
db
da = db ∆hab = bta – btb B
A
Gambar. 3.8 Waterpas di Tengah 2. Waterpas didirikan di atas titik. Pada cara ini, waterpas didirikan di atas salah satu titik sedangkan rambu ukur didirikan di titik lain. Tinggi alat atau tinggi garis bidik (tgb) harus diukur. Teropong diarahkan ke rambu, dilakukan pembacaan ba, bt, dan bb.
26
Cara ini sangat praktis digunakan untuk menentukan beda tinggi antara titik-titik yang menyebar atau untuk pengukuran profil memanjang dan melintang. garis bidik tinggi alat (ta)
btc
btb A
btd D
B
C
Gambar. 3.9 Waterpas di Atas Titik Perhitungan ketinggian dilakukan dengan menentukan terlebih dulu tinggi garis bidik (tgb), yaitu tinggi titik tempat berdiri waterpas (H) ditambah dengan tinggi alat (ta) yaitu: tgb = H + ta. Maka tinggi titik B: Hb = tgb – btb, tinggi titik C: Hc = tgb – btc, tinggi titik D: Hd = tgb – btcd Contoh: dari pengukuran waterpasing dengan cara seperti gambar di atas, diperoleh data sbb: Tinggi A : Ha = 341,907 m, tinggi alat (ta) = 1,642 m, bacaan benang tengah btb = 1,858 m, btc = 2,651 m, dan btd = 0,675 m. Hitung tinggi B, C, dan D Jawab a. Hitung tinggi garis bidik tgb = HA + ta = 341,907 m + 1,642 m = 343,549 m b. Hitung tinggi B Hb = tgb – btb = 343,549 m – 1,858 m = 341,691 m c. Hitung tinggi C Hc = tgb – btc = 343,549 m – 2,651 m = 340,898 m d. Hitung tinggi D Hd = tgb – btd = 343,549 m – 0,675 m = 343,874 m 3. Waterpas didirikan di luar titik. Waterpas didirikan di luar dua titik. Dipakai jika penentuan tinggi melintasi halangan misalnya sungai atau jurang sehingga waterpas tidak bisa didirikan di antara kedua titik. Namun cara ini akan menghasilkan beda tinggi tidak tepat jika garis bidik tidak mendatar. Untuk itu dilakukan metode resiprok, dimana pengukuran dilakukan sekali lagi dengan memindahkan waterpas ke sisi lain. Beda tinggi keduanya dirata-ratakan.
bta
btb
∆hab = bta – btb
B
A
Gambar. 3.10 Waterpas di Luar Titik bta2
btb2
bta1
btb1
∆hab1 = bta1 – btb1 ∆hab2 = bta2 – btb2
A Kedudukan 1
B Kedudukan 2
Gambar. 3.11 Waterpas Resiprok
27
∆hab = (∆hab1 + ∆hab2)/2
TUGAS MANDIRI BAB III Tugas Subbab 3.3 Dalam pengukuran beda tinggi trigonometris AB, diperoleh data pembacaan: • benang atas = 2,865 m • benang tengah = 2,519 m
ba bt bb
A
• benang bawah = 2,173 m • dengan sudut vertikal 94o 34’ 20” • tinggi alat = 1,574 m
B
Soal : Tentukan beda tinggi dan jarak datar AB
Tugas Subbab 3.4 1. Dalam pengukuran waterpasing, diperoleh data pembacaan sbb:
A
B
slag 1
slag 2
C
slag 3
D
Pengukuran slag 1 : bta = 1,728 m dan btb = 1,421 m Pengukuran slag 2 : btb = 1,628 m dan btc = 2,372 m Pengukuran slag 3 : btc = 2,644 m dan btd = 1,997 m Jika tinggi A:
Ha = 8.773,547 m, tentukan tinggi B, C, dan D
2. Dari pengukuran waterpasing dengan cara seperti gambar di bawah, diperoleh data sbb: garis bidik tinggi alat (ta)
btc
btb A
btd D
B
C Tinggi A : Ha = 341,907 m, tinggi alat (ta) = 1,642 m, bacaan benang tengah btb = 1,858 m, btc = 2,651 m, dan btd = 0,675 m. Hitung tinggi B, C, dan D
28
BAB IV PEMETAAN SITUASI 4.1
Pendahuluan Peta situasi adalah peta berskala 1:1.000 sampai dengan 1:100 yang menggambarkan keadaan bentuk fisik permukaan tanah suatu wilayah tertentu beserta berbagai tampakan/detail alam maupun buatan manusia yang dipandang penting sesuai tujuan pembuatan peta. Isi detail peta situasi untuk pekerjaan sipil akan berbeda dengan pertanian atau perkebunan. Hanya tampakan yang dianggap penting dan berkaitan dengan pekerjaan sipil yang dicantumkan. Misalnya untuk perencanaan jalan, tampakan yang perlu ditampilkan adalah bangunan gedung dan batas tanah penduduk, jaringan listrik, sungai, kontur dan lain-lain. Peta situasi ini diperlukan dalam pekerjaan sipil agar perancang sipil bisa mendapatkan gambaran mengenai dimensi geometris dan informasi detail suatu wilayah tertentu secara akurat dan benar sehingga dapat merancang suatu proyek pembangunan dengan tepat di atas peta tersebut. Kemudian bila rancangan itu telah disetujui dan akan dilaksanakan maka rancangan yang tergambar pada peta situasi tersebut akan menjadi acuan saat memplotkan kembali titik-titik rancangan ke lapangan agar terletak pada posisi yang tepat. Karena peta situasi sangat menentukan keberhasilan pekerjaan sipil, maka peta yang digunakan harus seakurat mungkin. Peta situasi yang tidak akurat akan menyebabkan hasil rancangan sebaik apa pun tidak mungkin terrealisasi secara tepat di lapangan. Banyak proyek gagal atau tidak sempurna hasilnya karena buruknya peta situasi yang digunakan. Karena itu, sarjana sipil sebelum merancang suatu pekerjaan harus dapat memastikan bahwa peta yang digunakannya akurat.
4.2
Ketelitian Peta Ketelitian suatu peta dapat dibedakan atas dua hal, yaitu:
4.2.1 Ketelitian Geometris: Ketelitian ini terkait dengan nilai besaran geometris pada peta seperti: koordinat titik, jarak antara dua titik, arah suatu garis, azimut antara dua titik, ketinggian titik, garis kontur (garis khayal yang menghubungkan titik-titik berketinggian sama), kedekatan suatu detail dengan detail lainnya, luas suatu obyek, dan lain-lain. Besaran ini antara lain digunakan untuk menentukan rancangan arah dan panjang jalan, besar jari-jari kelengkungan jalan, tinggi bendung, estimasi luas daerah yang terkena dampak suatu proyek bendungan, mengestimasi biaya ganti rugi dan lain-lain. 4.2.2 Ketelitian Tampakan: Ketelitian ini terkait dengan kebenaran informasi tampakan yang tercantum di peta, misalnya detail sawah, daerah permukiman, daerah industri, hutan,kebun, dan lain-lain. Kebenaran informasi tampakan ini juga sangat penting karena dapat mengganggu keakuratan rancangan teknik sipil. Misalnya, lokasi pemakaman tidak dicantumkan, lalu si perancang membuat perencanaan jalan melewati lokasi itu, pada sat pelaksanaan proyek akan menjadi masalah besar dengan penduduk yang memiliki makam tersebut.
29
Diskusi: 1.
Sebutkan detail alam dan buatan manusia yang perlu dicantumkan dalam peta situasi untuk proyek pembuatan jalan? Diskusikan hal tersebut.
2.
Berikan contoh kesalahan informasi detail. Apakah akibatnya jika informasi tampakan keliru? Atau jika informasi geometris tidak akurat? Apa penyebab kedua kesalahan tersebut?
4.3
Pengukuran Pemetaan Situasi Langkah kerja pokok yang harus dikerjakan adalah: a. Persiapan: mencakup persiapan kontrak, tenaga kerja, peralatan, dan perlengkapan b. Pengukuran kerangka horizontal dan vertikal c. Pengukuran detail/tampakan lapangan d. Perhitungan koordinat dan tinggi e. Penggambaran peta situasi dan kontur f. Editing dan Kartografi g. Verifikasi lapangan
4.3.1 Persiapan Langkah-langkah dalam persiapan yang harus dilakukan adalah a. Memastikan lokasi dan batas daerah yang akan dipetakan agar tidak terjadi kesalahan. b. Menghitung volume seluruh pekerjaan c. Berdasarkan batas waktu pekerjaan, menentukan jumlah juru ukur dan membuat jadwal kerja d. Mempersiapkan peralatan dan perlengkapan kerja e. Membagi tim sesuai dengan pembagian pekerjaannya 4.3.2 Pengukuran Kerangka Horizontal Pengukuran kerangka horizontal dilakukan dengan metode poligon. Bila daerah yang dipetakan berupa luasan tertutup digunakan poligon tertutup. Bila daerahnya memanjang digunakan poligon terbuka. Umumnya untuk daerah tertutup yang sangat luas diperlukan jaringan poligon tambahan yang saling terkait. Poligon di bagian luar disebut poligon utama, sedangkan poligon tambahan di bagian dalam yang diikatkan pada poligon utama disebut poligon cabang. Poligon utama berupa poligon tertutup sedangkan poligon cabang berupa poligon terbuka terikat sempurna. B Poligon Utama :
C
Poligon tertutup ABCDEFA
a1
A
b1
Poligon Cabang :
a2
Poligon terbuka terikat sempurna
b2
a3
D
b3 F
• A, B, a1,a2, a3, F, E • B, C, b1, b2, b3, E, D
E
Gambar. 4.1 Poligon Utama dan Cabang
30
Pengukuran dan perhitungan poligon ini dilakukan dengan langkah sebagai berikut: a. Mengukur dan menghitung poligon utama untuk mendapatkan koordinat titik kontrol utama menggunakan cara seperti dijelaskan pada perhitungan poligon tertutup di muka b. Mengikatkan titik awal poligon cabang pada dua titik poligon utama dan titik akhir poligon cabang pada dua titik lainnya poligon utama. c. Menghitung koordinat poligon cabang seperti menghitung poligon terbuka terikat sempurna. B
Poligon Cabang : Poligon terbuka terikat sempurna
a1 A
A, B, a1,a2, a3, F, E a2
Titik A, B, F dan E adalah titik pada
a3
poligon utama yang telah dihitung koordinatnya
F
E
Gambar. 4.2 Poligon Cabang Terikat Sempurna Dengan demikian seluruh titik kerangka peta telah diketahui koordinatnya. 4.3.3 Pengukuran Kerangka Vertikal Pengukuran kerangka vertikal baik utama maupun cabang dapat dilakukan dengan menggunakan metode waterpassing atau trigonometris, namun agar lebih teliti harga ketinggiannya lebih baik menggunakan metode waterpassing. Cara pengukuran dan perhitungan sama dengan yang dijelaskan pada bab 3 di muka. Namun, karena titik kontrol utama berbentuk jaringan tertutup, dimana pengukuran dari titik awal kembali lagi ke titik awal, syarat matematis harus terpenuhi, yaitu: (lihat gambar 4.1) ∑ ∆h = 0 atau jumlah beda tinggi seluruh jaringan utara harus sama dengan nol ∆hab + ∆hbc + ∆hcd + ∆hde + ∆hef + ∆hfa = 0 Dan jaringan cabang mengikat pada titik jaringan utama, maka harus dipenuhi syarat matematis (lihat gambar 4.2): ∑ ∆h = H akhir – H awal ∆hBa1 + ∆ha1a2 + ∆ha2a3 + ∆ha3F = Hf – Hb Bila terjadi kesalahan beda tinggi, syarat itu tidak terpenuhi. Harus diperiksa apakah kesalahan itu masuk batas toleransi atau tidak. Jika masuk toleransi, data itu harus dikoreksi sebanding dengan jarak. Jika di luar batas toleransi, pengukuran harus diulangi. Dalam pengukuran beda tinggi dikenal dua cara untuk mengecek kesalahan, yaitu: a. Pengukuran pergi-pulang: Pada cara ini, pengukuran dilakukan memanjang sampai jarak sekitar 2,5 km, lalu pengukuran balik ke titik semula. Setiap pengukuran pergi pulang dilakukan pengecekan hasil ukuran. Jika terjadi kesalahan dilakukan pengulangan.
31
pengukuran pergi pengukuran pulang
A
B
slag 1
slag 2
C
D
slag 3
Gambar. 4.3 Pengukuran Pergi-Pulang b. Pengukuran double-stand (dua kali berdiri): Pada cara ini, pengukuran setiap slag dilakukan minimal dua kali berdiri alat. Jadi setelah pengkuran pertama, waterpas digeser sedikit lalu diukur ulang. Data beda tinggi diperiksa apakah hasilnya berbeda jauh atau tidak. Kalau kesalahannya di bawah toleransi maka beda tinggi merupakan rata-rata kedua beda tinggi tersebut. Jika terjadi kesalahan diluar batas. dilakukan pengukuran ketiga, dan seterusnya. .
A
B
slag 1
slag 2
C
slag 3
D
Gambar. 4.4 Pengukuran Double-Stand Dengan demikian seluruh titik kerangka peta telah diketahui ketinggiannya. 4.3.4 Pengukuran Titik Detail Pengukuran detail bertujuan menentukan koordinat dan tinggi seluruh titik detail penting sesuai tujuan pembuatan peta. Penentuan koordinat dan tinggi ini mengikat pada titik kontrol atau kerangka peta yang sudah diketahui koordinat dan tingginya. Penentuan koordinat dilakukan dengan metode pengukuran sudut horizontal dan jarak optis dan penentuan tinggi dengan metode trigonometri. Pengukuran dilakukan sekaligus. Alat yang digunakan teodolit dan rambu ukur. a1 P11 α3 α2 α1
detail
a2
a3
P12
P14 P13
Gambar. 4.5 Pengukuran Detail Seandainya akan dilakukan pengukuran titik detail a1 yang terikat dengan jaringan poligon seperti pada gambar di atas. Jaringan titik poligon P11, P12, P13, dan P14 merupakan bagian dari jaringan kerangka peta yang sudah diketahui koordinat dan tingginya.
32
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: a.
Dirikan teodolit di titik P12 lalu setimbangkan. Ukur tinggi alat.
b.
Arahkan teropong ke titik P11, baca sudut arahnya. Sebaiknya arah ke P11 dinolkan.
c.
Arahkan teropong ke titik a1 (misalnya pojok bangunan), baca sudut arahnya. Diperoleh sudut horizontal α1 = arah ke a1 dikurangi arah ke P11:
d.
Dirikan rambu ukur di titik a1, arahkan teropong ke rambu dan baca benang atas, benang tengah, dan benang bawah, dan sudut vertikal Sv. Dengan hitungan metode trigonometri dapat dihitung beda tinggi ∆ha1 dan jarak datar da1 dari titik P12 ke a1
e.
Arahkan teropong ke titik a2. Lakukan langkah seperti c dan d di atas.
f.
Demikian seterusnya untuk detail a3, ……… dan detail-detail lainnya.
Hitungannya adalah sebagai berikut (lihat gambar di bawah): utara α11_12 a1 P11 da1
detail
α1
P12 Gambar. 4.6 Koordinat dan Tinggi Detail a.
Hitung azimut α11_12 berdasarkan koordinat P11 dan P12 (ingat rumus hitungan azimut)
b.
Hitung azimut αa1 = α11_12 + α1 – 180
c.
Jarak da1 dan ∆ha1 diperoleh dari hitungan metode trigonometri
d.
Xa1 = Xp12 + da1 sin αa1 dan Ya1 = Yp12 + da1 cos αa1.
e.
Menghitung tinggi titik a1 Ha1 = Hp12 + ∆ha1
f.
Dengan demikian koordinat dan tinggi titik a1 dapat dihitung.
g.
Lakukan hal yang sama untuk titik-titik detail lainnya.
o
Catatan : Prosedur ini adalah prosedur secara manual. Dalam praktikum, semua hitungan ini dilakukan secara digital menggunakan perangkat lunak tertentu. 4.4
Penggambaran Pemetaan Situasi Apabila pengukuran dan perhitungan koordinat dan tinggi seluruh titik kerangka dan titik detail peta sudah selesai maka dapat dilakukan proses penggambaran. Seluruh titik tersebut diplot dalam suatu sistem koordinat. Pada penggambaran secara manual titik-titik tersebut diplot di kertas milimeter yang telah diberi grid-grid sesuai skala. Namun pada penggambaran secara digital, misalnya menggunakan perangkat AutoCadMap, pengeplotan dilakukan secara otomatis menggunakan data koordinat dan tinggi tersebut. Titik-titik yang telah diplot lalu disambungsambung sesuai sketsa lapangan sehingga membentuk gambar peta.
33
4.5
Penggambaran Garis Kontur Garis kontur adalah garis khayal yang menghubungkan titik tinggi yang mempunyai ketinggian sama. Data tinggi garis kontur pada umumnya bilangan bulat dalam satuan meter, misalnya kontur 24 m, 50 m. Interval kontur,yaitu selisih tinggi antara dua kontur uang berdekatan, tergantung pada skala peta. Pada skala peta 1:1.000, interval kontur 0,5 atau 1 meter, sedangkan untuk skala 1:10.000,interval kontur 5 meter. Penarikan garis kontur menggunakan metode interpolasi berdasarkan data tinggi di sekitar garis kontur. Penarikan garis kontur secara manual memerlukan keahlian juru gambar, namun secara digital dapat dilakukan otomatis menggunakan perangkat lunak LDD berdasarkan titik tinggi yang sudah diplotkan. Namun karena penarikan garis kontur otomatis umumnya sangat kaku (patah-patah) maka harus diedit lagi.
4.6
Editing dan Kartografi Setelah semua data diplot menjadi gambar peta situasi,maka peta tersebut harus didipotongpotong menjadi beberapa blad sesuai ukuran standar peta yang diinginkan. Kemudian dilakukan proses kartografi meliputi pemberian garis tepi, grid, koordinat, arah utara, skala, tanggal, metode pengukuran, judul peta, nama jalan, nama daerah, garis batas, pemberi pekerjaan, nama pelaksana, persetujuan, dan lain-lain.
4.7
Verifikasi Lapangan Verifikasi lapangan perlu dilakukan sebelum peta itu digunakan dengan mengambil beberapa titik sampel secara acak dan beberapa titik penting untuk menguji ketelitian geometri dan informasi detail. Apabila hasil verifikasi masuk batas toleransi maka peta itu layak digunakan. Namun jika tidak masuk toleransi maka peta itu tidak layak digunakan karena banyak kesalahan. Jika dipaksa menggunakannya, hasil perencanaan sipil akan menimbulkan kesalahan fatal.
34
BAB V PROFIL MEMANJANG DAN MELINTANG 5.1
Pengertian Dalam pekerjaan sipil, pengertian profil memanjang dan melintang adalah suatu irisan dari bentuk permukaan bumi secara memanjang dan melintang. Irisan ini menjadi acuan vertikal dalam merancang suatu proyek sipil, misalnya perancangan kemiringan jalan, penurunan tinggi muka air irigasi, kemiringan jalan rel, kedataran lapangan terbang, dan lain-lain. Data irisan ini juga digunakan untuk menentukan dan menghitung volume galian dan timbunan tanah. Profil disebut juga penampang, sehingga istilahnya menjadi penampang memanjang dan melintang. Dalam bahasa Inggris disebut long and cross section. Profil memanjang adalah irisan searah sumbu proyek, sedangkan profil melintang adalah irisan tegak lurus sumbu proyek. Sumbu proyek tidak selalu lurus, namun terkadang berkelok-kelok sehingga arah profil melintang harus disesuaikan. profil melintang tegak lurus as proyek
P1
P2
profil memanjang searah sumbu proyek
P3
P4
P5
P6
P7
Gambar. 5.1 Sketsa Profil 5.2
Profil Memanjang Profil memanjang adalah gambar irisan searah sumbu proyek untuk menentukan daerah galian dan timbunan. Untuk menggambar profil memanjang, diperlukan data tinggi titik permukaan tanah sepanjang sumbu proyek. Data tinggi titik-titik diperoleh dari pengukuran lapangan, baik dengan metode waterpasing atau dengan metode trigonometri. Kerapatan titik harus memperhitungkan segi teknis dan ekonomis. Artinya, makin rapat jarak antar titik yang diukur, makin menggambarkan bentuk profil lapangan mirip sebenarnya, namun makin sulit dan makan waktu sehingga akan menambah biaya. Sebaliknya, makin panjang jarak antar titik, makin cepat pekerjaannya namun ketelitian gambar irisannya makin buruk. Karena itu ada dua cara penentuan jarak antar titik, yaitu dengan: a. Memilih titik yang mewakili bentuk muka tanah (lihat gambar 5.2). Pada daerah datar atau dengan kemiringan homogin, jarak antar titik bisa panjang, namun pada daerah bergelombang, jarak antar titik bisa sangat rapat. Pemilihan titik ini sangat tergantung keputusan juru ukur.
Gambar. 5.2 Penentuan Titik Sesuai Permukaan
35
Bagi juru ukur berpengalaman, penentuan titik berdasarkan bentuk muka bumi mudah dilakukan, namun bagi yang belum, hal itu bisa menimbulkan masalah karena mungkin memilih titik yang tidak mewakili. Penentuan jarak antar titik juga harus memperhitungkan skala profil. Misalnya skala 1:1.000, berarti setiap jarak 5 meter di lapangan akan tergambar di peta dengan jarak 5 mm. Hal itu akan mengganggu penggambaran karena terlalu rapat. Jadi jarak antar titik sebaiknya minimal 10 meter, kecuali ada pertimbangan lain. Demikian pula, selisih beda tinggi antar titik di bawah 0,1 meter tidak terlalu signifikan dalam penggambaran.skala vertikal 1:100 karna hanya berselisih di bawah 1 mm. b. Pemilihan titik dapat juga ditentukan berdasarkan interval jarak tertentu misalnya setiap 50 meter untuk sumbu lurus, dan setiap 25 meter untuk sumbu menikung. Pada cara ini, penentuan jarak antar titik tidak tergantung pada keputusan juru ukur. Hal itu tidak masalah untuk daerah datar atau berkemiringan homogin, namun untuk daerah bergelombang sangat berresiko karena mungkin saja ada titik penting yang tidak terdata sehingga tidak menggambarkan irisan sesuai keadaan sebenarnya. Tidak terdata
Gambar. 5.3 Penentuan Titik Berdasarkan Interval Jarak 5.2.1 Pengukuran Profil Memanjang Pengukuran profil memanjang dengan metode waterpasing dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: (lihat gambar berikut)
a1
b1
P1 a2
b2 b3
P2
P3
Gambar. 5.4 Pengukuran Profil Memanjang a. Pasang patok sepanjang sumbu proyek setiap interval jarak sekitar 200 meter atau sesuai ketentuan teknis. Tiap patok diberi nama, misalnya P1, P2, dan P3. Ukur tinggi patok, yaitu jarak vertikal antara ujung paku sampai ke permukaan tanah (lihat gambar). Saat menggambar profil memanjang di titik itu, gunakan data tinggi tanah bukan tinggi di atas patok. Jadi jika tinggi titik P1 = H1 di atas patok, maka tinggi di atas tanah = H1 – tinggi patok. tinggi patok
Gambar. 5.5 Tinggi Patok
36
b. Dirikan rambu di P1 (disebut belakang) dan di P2 (disebut muka), dirikan waterpas di tengah Arahkan teropong ke rambu P1, catat benang atas, tengah dan bawah dan tinggi patok, lalu arahkan teropong ke rambu P2, catat benang atas, tengah dan bawah dan tinggi patok c. Dirikan rambu di beberapa titik di tanah yang mewakili atau yang berjarak setiap 50 meter, catat bacaan benang atas, tengah dan bawah pada setiap kedudukan berdirinya rambu. Setiap titik tersebut diberi nama misalnya, a1, a2, b1, b2, dan b3. d. Rambu di P1 dipindahkan ke P3, sedang rambu di P2 hanya diputar arahnya, Waterpas dipindahkan ke tengah P2 dan P3. Arahkan teropong ke P2, catat benang atas, tengah dan bawah dan tinggi patok, lalu arahkan teropong ke P3, catat benang atas, tengah dan bawah dan tinggi patok e. Dirikan rambu di beberapa titik di tanah yang mewakili atau yang berjarak setiap 50 meter, catat bacaan benang atas, tengah dan bawah pada setiap kedudukan berdirinya rambu. Setiap titik tersebut diberi nama misalnya, b1, b2, dan lain-lain f. Demikian seterusnya sampai seluruh sumbu proyek selesai diukur ketinggian profilnya 5.2.2 Perhitungan Profil Memanjang Langkah perhitungannya adalah sebagai berikut: a. Jika tinggi titik awal P1 diketahui misalnya H1, hitunglah tinggi garis bidik (TGB) pada slag pertama dengan rumus: TGB1 = H1 + benang tengah di titik P1. b. Hitung tinggi tanah (TT) di titik P1 dengan rumus: TT1 = H1 – tinggi patok c. Hitung tinggi titik detail di a1 dengan rumus: Ha1 = TGB1 – benang tengah a1 d. Hitung tinggi titik detail di a2 dengan rumus: Ha2 = TGB1 – benang tengah a2 e. Hitung tinggi titik P2 dengan rumus: H2 = TGB1 – benang tengah P2 f. Demikian seterusnya sampai seluruh sumbu proyek selesai dihitung ketinggian profilnya 5.2.3 Penggambaran Profil Memanjang Dari pengukuran diperoleh data tinggi titik terhadap suatu bidang acuan tertentu dengan jarak antar titik tertentu. Berdasarkan data tersebut digambarkan profil memanjang sebagai berikut. a. Buat garis mendatar sebagai garis acuan tinggi. Berikan nilai tinggi dengan angka bulat b. Plotkan titik P1, a1, a2, P2, b1, b2, b3 dan P3 pada garis itu sesuai jarak masing-masing dengan skala horizontal 1:1.000. c. Pada titik P1 ukurkan tinggi H1 terhadap garis acuan. Misalnya H1 = 354,123 m, tinggi patok = 0,032 m dan tinggi garis acuan tinggi = 300,000 meter maka tinggi yang diplot = 354,123 m – 0,032 m – 350,000 m = 4,091 m. Tinggi tersebut diplot dengan skala vertikal 1:100 menjadi 4,091 cm ≈ 4,1 cm d. Lakukan hal sama pada titik-titik a1, a2, P2, b1,b2, b3, P3. Untuk titik-titik non patok, tidak perlu dikurangi tinggi patok karena tinggi tersebut sudah di atas permukaan tanah.. e. Jika semua selesai diplot, tarik garis yang menghubungkan puncak masing-masing titik. Dengan demikian, draft profil memanjang telah tergambar. f. Tuliskan nomor patok, data harga tinggi, dan jarak antar patok, lengkapi dengan informasi pelengkap lainnya.
37
galian
h1 d12 P1
h2
timbunan
h4
h3 d23
a1
d34
h7 h6 d67 b3 b2
h5 d45
P2
a2
timbunan
galian
d56 b1
h8 d78 P3
= rancangan jalan Gambar. 5.6 Gambar Profil Memanjang Catatan : • Penggambaran profil harus menggunakan tinggi di atas tanah, bukan tinggi di atas patok. • Perbedaan skala horizontal 1:1.000 dan vertikal 1:100 dimaksudkan agar bentuk irisan vertikalnya lebih terlihat jelas • Perhitungan dan penggambaran profil ini dapat dilakukan menggunakan perangkat lunak LDD atau AutoCadMap 5.3
Profil Melintang Profil melintang adalah irisan tegak lurus sumbu proyek. Data profil melintang digunakan untuk merancang bagian kiri dan kanan sumbu jalan. Bersama dengan data profil memanjang, dapat dihitung volume galian dan timbunan tanah. Pada umumnya jarak profil melintang sekitar 100 – 200 meter ke kiri dan ke kanan dari sumbu proyek tergantung ketentuan teknis.
5.3.1 Pengukuran Profil Melintang Pengukuran profil melintang dilakukan dengan langkah sebagai berikut: (lihat gambar)
100 – 200 m ke kanan
100 – 200 m ke kiri m1 m2
P2 m3
m4
m5
m6
sumbu proyek Gambar. 5.7 Pengukuran Profil Melintang a. Dirikan alat di atas salah satu patok misalnya P2, ukur tinggi alat. b. Dirikan rambu di titik detail m1 di kiri sumbu proyek Catat benang atas, tengah dan bawah. c. Pindahkan rambu di titik detail m2 di kiri sumbu proyek Catat benang atas, tengah dan bawah d. Lakukan langkah sama seperti di atas untuk titik detail m3, m4, m5, dan m6 e. Selesai pengukuran satu profil melintang, pindahkan alat dan rambu ke profil berikutnya.. f. Demikian seterusnya sampai seluruh profil melintang proyek selesai diukur ketinggiannya 5.3.2 Perhitungan Profil Melintang Perhitungan tinggi dilakukan dengan metode tinggi garis bidik, dengan langkah berikut: a. Hitung tinggi garis bidik dengan rumus: TGB = Tinggi titik P2 + tinggi alat.
38
b. Hitung tinggi m1 dengan rumus: Hm1 = TGB – benang tengah m1 c. Hitung tinggi m2, m3, m4, m5, dan m6 dengan cara yang sama d. Hitung jarak titik detai terhadap titik P2 dengan rumus : D = (benang atas – benang bawah) x 100 5.3.3 Penggambaran Profil Melintang Cara penggambaran sama dengan penggambaran profil memanjang. Namun pada penggambaran profil melintang, skala horizontal dan skala vertikal sama yaitu 1:100. Perhitungan dan penggambaran profil melintang dapat dilakukan secara digital dengan perangkat lunak LDD dan AutoCadMap
39
BAB VI LUAS DAN VOLUME 6.1
Penentuan Luas Penentuan luas diperlukan dalam banyak pekerjaan sipil antara lain untuk menghitung volume pekerjaan, menentukan ganti rugi tanah yang terkena dampak proyek, menentukan luasan daerah yang terkena banjir, luas daerah persawahan yang akan mendapat pengairan, dan lain-lain. Ada dua cara penentuan luas yang banyak digunakan, yaitu metode segitiga dan metode koordinat
6.1.1 Metode Segitiga Penentuan luas dengan metode ini dilakukan dengan membagi daerah yang akan ditentukan luasnya dengan beberapa segitiga. Masing-masing segitiga dihitung luasnya, lalu luas seluruh daerah tersebut diperoleh dengan menjumlahkan kesemua luas segitiga itu. B
Misalnya akan ditentukan luas suatu daerah berbentuk segilima ABCDE dengan metode segitiga, maka segilima itu dibagi
C
A
menjadi 3 segitiga: ABE, EBD, dan DBC.
III
I II
Masing-masing segitiga dihitung luasnya Luas ABCDE = luas ABE + luas EBD + luas DBC
D
E
Gambar. 6.1 Penentuan Luas ABCDE Beberapa rumus penentuan luas segitiga antara lain a. Berdasarkan alas dan tinggi: C
Luas ABC = ½ alas x tinggi = ½ at Rumus ini sangat populer di sekolah, namun dalam pekerjaan sipil hampir tidak pernah digunakan karena tidak praktis. Menentukan titik
t = tinggi
D dimana garis CD tegak lurus AB sulit dilakukan di lapangan.
D a = alas
A
B
Gambar. 6.2 Luas Berdasarkan Alas dan Tinggi b. Berdasarkan Sudut dan Sisi C
Luas ABC = ½ bc sin A = ½ ac sin B = ½ ab sin C Rumus ini terkadang digunakan untuk menentukan luas tanah yang a
b
terbuka dan relatif tidak luas. Untuk daerah tertutup dan amat luas, kurang praktis karena harus mengukur sudut yang mungkin terhalang
A
c
B
benda dan mengukur jarak yang sangat jauh.
Gambar. 6.3 Luas Berdasarkan Sudut dan Sisi
40
Contoh: o
Pada sebuah segitiga ABC diukur sudut A = 47 15’ 42” jarak sisi b = 78,245 m dan sisi c = 82,106 m. Tentukan luas segitiga ABC. o
Jawab : Luas ABC = ½ bc sin A = ½ x 78,245 x 82,106 x sin (47 15’ 42”) = 2.359,229 m
2
c. Berdasarkan tiga sisi (lihat gambar di atas) s( s − a)( s − b )(s − c ) dimana s = ½ (a + b + c)
Luas ABC =
Rumus ini lebih praktis daripada rumus di atas karena tidak perlu mengukur sudut, namun cukup hanya mengukur ketiga sisi segitiga. Contoh: Pada sebuah segitiga ABC diukur sisi a = 85,227 m jarak sisi b = 78,245 m dan sisi c = 82,106 m. Tentukan luas segitiga ABC. Jawab : Hitung s = ½ (a + b + c) = ½ (85,227 m + 78,245 m + 82,106 m) = 122,789 m s – a = 122,789 m – 85,227 m = 37,562 m s – b = 122,789 m – 78,245 m = 44,544 m s – c = 122,789 m – 82,106 m = 40,683 m s( s − a)(s − b)(s − c ) =
Luas ABC =
122,789 x 37,562 x 44,544 x 40.683 = 2.891,047 m
2
6.1.2 Metode Koordinat Menentukan luas suatu daerah yang tertutup bangunan atau pepohonan dan amat luas, misalnya batas perkebunan atau batas kampus Unila, hampir tidak mungkin dilakukan dengan metode segitiga. Untuk itu diperlukan perhitungan luas dengan metode koordinat. Jadi titik-titik batas suatu daerah diukur dengan teknik poligon untuk menentukan koordinatnya, lalu dihitung luasnya berdasarkan harga koordinat tersebut. Diketahui suatu daerah berbentuk segilima ABCDE dengan
B
Y
A (Xa,Ya), B (Xb,Yb), C (Xc,Yc), D (Xd,Yd) dan E (Xe,Ye) Berdasarkan gambar di sebelah, dapat ditentukan bahwa
C A
Luas ABCDE = luas trapesium A’ABB’ + luas trapesium B’BCC’ D
E
– luas trapesium C’CDD’ – luas trapesium D’DEE’
X A’ E’
B’
– luas trapesium E’EAA’
D’ C’
Gambar 6.4 Luas Metode Koordinat Luas trapesium A’ABB’
= ½ (A’A + B’B) A’B’ = ½ (Ya + Yb)(Xb – Xa)
Luas trapesium B’BCC’
= ½ (B’B + C’C) B’C’ = ½ (Yb + Yc)(Xc – Xb)
Luas trapesium C’CDD’ = ½ (C’C + D’D) C’D’ = ½ (Yc + Yd)(Xc – Xd) Luas trapesium D’DEE’
= ½ (D’D + E’E) D’E’ = ½ (Yd + Ye)(Xd – Xe)
Luas trapesium E’EAA’
= ½ (E’E + A’A) E’A’ = ½ (Ye + Ya)(Xe – Xa)
41
Luas ABCDE
= ½ (Ya + Yb)(Xb – Xa) + ½ (Yb + Yc)(Xc – Xb) – ½ (Yc + Yd)(Xc – Xd) – ½ (Yd + Ye)(Xd – Xe) – ½ (Ye + Ya)(Xe – Xa)
2 Luas ABCDE = (Yb + Ya)(Xb – Xa) + (Yc + Yb)(Xc – Xb) + (Yd + Yc)(Xd – Xc) + (Ye + Yd)(Xe – Xd) + (Ya + Ye)(Xa – Xe) Ditulis:
2 Luas = ∑ (Yn+1 + Yn)(Xn+1 – Xn)
Rumus itu dapat diuraikan menjadi 2 Luas ABCDE = YbXb + YaXb – YbXa – YaXa + YcXc + YbXc – YcXb – YbXb + YdXd + YcXd – YdXc – YcXc + YeXe + YdXe – YeXd – YdXd + YaXa + YeXa – YaXe – YeXe 2 Luas ABCDE = YaXb – YbXa + YbXc – YcXb + YcXd – YdXc + YdXe – YeXd + YeXa – YaXe 2 Luas ABCDE = (YaXb + YbXc + YcXd + YdXe + YeXa) – (YbXa + YcXb + YdXc + YeXd + YaXe) 2 Luas ABCDE = (YaXb + YbXc + YcXd + YdXe + YeXa) – (XaYb + XbYc + XcYd + XdYe + XeYa) Rumus perhitungan luas ini dapat disederhanakan menjadi: Ya
Yb
Yc
Yd
Ye
Ya
Xa
Xb
Xc
Xd
Xe
Xa
Gambar 6.5 Perkalian Silang Catatan :
perkalian positip dan
perkalian negatip
Contoh: Pada sebuah segilima ABCDE. diketahui koordinat: A (5.345,167 m, 3.043,678 m), B (5.671,221 m, 3.208.089 m), C (5.793,347 m, 2,975,217 m) D (5.623,825 m, 2.814,686 m), dan E (5.477,954 m, 2.928,805 m) Tentukan luas segilima tersebut. Jawab : 3.043,678
3.208.089
2,975,217
2.814,686
2.928,805
3.043,678
5.345,167
5.671,221
5.793,347
5.623,825
5.477,954
5.345,167
2 Luas ABCDE = (3.043,678 x 5.671,221 + 3.208.089 x 5.793,347 + 2,975,217 x 5.623,825 + 2.814,686 x 5.477,954 + 2.928,805 x 5.345,167) – (5.345,167 x 3.208.089 + 5.671,221 x 2,975,217 + 5.793,347 x 2.814,686 + 5.623,825 x 2.928,805 + 5.477,954 x 3.043,678) = 83.652715,388 – 83.471.552,134 = 181.163,254 m 2
Jadi Luas ABCDE = 181.163,254 m / 2 = 89.561,627 m
2
2
Catatan: a. Dalam penggambaran peta secara digital,misalnya menggunakan AutoCad atau AutoCadMap, penentuan luas dapat ditentukan secara otomatis dengan mengklik tombol penghitung luas. b. Menghitung luas pada peta hardcopy harus memperhitungkan skala peta. Misalnya suatu persegi panjang di peta skala 1:1.000 dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm, tentukan luas sebenarnya di lapangan. 2
Jawab : Luas = 5 cm x 1000 x 3 cm x 1000 = 15.000.000 cm = 1.500 m
42
2
6.2
Penentuan Volume Penentuan volume diperlukan dalam pekerjaan sipil antara lain untuk menghitung volume galian dan timbunan tanah, volume tampungan air dalam suatu waduk, volume air yang diperlukan irigasi untuk mengairi persawahan. Ada dua cara penentuan volume yang sering digunakan, yaitu metode End Area dan Prismoida
6.2.1 Metode End Area Penentuan volume berdasarkan luas dua irisan dikalikan jarak antara irisan Rumus yang digunakan adalah Volume = ½ (luas irisan 1 + luas irisan 2) x jarak Jika luas irisan 1 = A1, luas irisan 2 = A2 d = jarak antara irisan 1 dan irisan 2, maka: Irisan 1
volume V = ½ (A1 + A2) d
Irisan 2 d
Gambar 6.6 Metode End Area Contoh: 2
Dari hasil hitungan didapat luas profil pertama A1 = 35,740 m , luas profil kedua A2 = 53,292 m
2
dan jarak antara profil pertama dan kedua d = 50 m, tentukan volumenya Jawab: Volume = ½ (35,740 + 53,292) x 50 = 2.225,800 m
3
6.2.2 Metode Prismoida Penentuan volume berdasarkan luas tiga irisan dengan bobot tertentu dikalikan jarak antara irisan Rumus yang digunakan adalah Volume = ¼ (luas irisan1 + 2 x luas irisan2 + luas irisan3) x jarak Jika luas irisan1 = A1, luas irisan2 = A2, dan luasan irisan3 = A3, d1 = jarak irisan1 dan irisan2, dan d2 = jarak irisan2 dan irisan3 maka: Irisan 1
Irisan 3 Irisan 2
volume V = ¼ (A1 + 2 A2 + A3) (d1 + d2) d2
d1 Gambar 6.7 Metode Prismoida Contoh: 2
Dari hasil hitungan didapat luas profil pertama A1 = 35,740 m , luas profil kedua A2 = 53,292 m 2
dan luas profil ketiga = 46,753 m jarak d1 = 50 m dan d2 = 50 m, tentukan volumenya Jawab: Volume = ¼ (35,740 + 2 x 53,292 + 46,753) x (50 + 50) = 4.726,925 m
43
3
2
Sumber Pustaka 1. 2. 3. 4.
Basuki, S., 2006, Ilmu Ukur Tanah, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta Dugdale, R.H., 1985, Ilmu Ukur Tanah, Edisi 3, Alih Bahasa M.N. Hasan, Penerbit Erlangga, Jakarta Meidarto, E., 2004, Diktat Pemetaan Situasi, Universitas Lampung Wongsotjitro, S., 1994, Ilmu Ukur Tanah, Edisi 11, Penerbit Kanisius, Yogyakarta
44
