Universidad Nacional de Colombia Laboratorio de Fisicoquímica II Transporte de masa por difusión a través de un gel
Fecha de realización: 16 de Febrero de 2017 Silvia Lorena Ramírez Marín – Marín – Código: Código: 0117510 Jonathan Andrés Ortiz Forero – Forero – Código: Código: 01175086
Abstract: The coefficient of diffusivity of KCl in water was determined by conductivity measurements of a solution that was in contact with a 2% agar gel. In this case, the amount of KCl transferred was taken into account and according to this, the diffusion coefficient was determined with a value of (…) Introducción
La difusión molecular es un proceso irreversible por el cual las partículas tienden a separarse y a moverse desde regiones de alta concentración a otras de menor concentración. Estas partículas a su vez se mueven con cierta c ierta aleatoriedad, lo que se conoce como el movimiento Browniano.[1] La difusión responde a la segunda ley de la termodinámica, la cual, afirma que los sistemas tienden a evolucionar hasta alcanzar el estado más probable de un número grande de partículas que se mueven hasta quedar totalmente distribuidas en el volumen disponible gracias al gradiente. En los líquidos, las moléculas están más próximas unas de otras que en los gases, por lo que las fuerzas de atracción entre ellas tienen un efecto importante sobre la difusión por lo que el fenómeno es dependiente de la concentración de los componentes que se difunden. Esta forma de transporte de materia tiene muchas aplicaciones como lo son los secados en procesos industriales. Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente y la información registrada por Geankoplis [2], la transferencia de masa es un fenómeno natural por medio del cual, en forma de flujo, se transfiere una sustancia de un medio a otro debido a la fuerza motriz que es producida por gradientes de concentración. La difusión molecular, la cual representa una de las formas de transporte de masa se puede expresar a partir de la primera ley de Fick y a su vez, logra dar explicación del objetivo de esta experiencia, el cual consiste en estudiar el fenómeno de difusión de un soluto como lo es el KCl a través de un gel, con el fin de realizar la determinación del coeficiente de difusión el cual es una constante de proporcionalidad que relaciona un cambio de concentración que depende del tiempo y la divergencia del gradiente de concentración.
= − (1) Primera ley de Fick
Por otro lado, Crooks [2], resalta que un error usual durante el proceso de determinación del coeficiente de difusión, es el hecho de asumir que el transporte de masa solo se debe a procesos difusivos y no a otros fenómenos como lo podría ser la convección. Más adelante veremos cómo el gradiente se puede reducir a partir de aplicación de convección. Para evitar lo anterior, Crooks sugiere exactamente lo que se realizó en nuestra experiencia que fue básicamente contener la sustancia de interés en un gel, dada que una de las características que este tiene es tener una estructura rígida que hace posible el movimiento de soluto. De igual modo, es necesario tener en cuenta otros fenómenos de transporte de masa que pueden dificultar la medida, así como las alternativas para reducir este error. Por un lado se encuentra la denominada migración eléctrica que se puede reducir trabajando en un medio bien agitado para dar una distribución homogénea de un electrolito soporte de mayor
concentración a la de la especie de interé s. Por otro lado, para evitar o reducir e l transporte de masa debido a reacciones químicas es recomendado utilizar sustancias inertes. Una vez se tiene en cuenta lo anterior mencionado con el fin de evitar dichos fenómenos que pueden afectar la medida de la difusión, se pueden relacionar la divergencia del gradiente de concentración con el cambio de concentración re specto al tiempo, obteniendo así la segunda ley de Fick.
2 = (2) Segunda ley de Fick
Para las ecuaciones 1 y 2, representa el coeficiente de difusión y medida de cantidad de sustancia por volumen.
es la concentración en una
En la ecuación 2, que representa la segunda ley de Fick, se hace necesario determinar la variación de la concentración en una sola dirección, lo cual puede realizarse teniendo un área de contacto entre las dos fases, convirtiéndose este caso en concreto en un estudio de la difusión en una sola dimensión, por lo cual, la ecuación 2 se r educe a:
(3) = Al darle solución de manera analítica a la ecuación 3 y teniendo en cuenta las condiciones de frontera, se puede obtener la siguiente expresión la cual relaciona las moles totales difundidas en función del tiempo:
= √ 0 (4) √ √ Con el fin de determinar el coeficiente de difusión se hace necesario encontrar una ecuación o expresión que pueda relacionar el tiempo con, en este caso, la cantidad de moles totales en el vaso donde ocurrió el experimento. Para esto, se parte de la ecuación 4 que al ser integrada con respecto al tiempo, permite obtener la siguiente e cuación:
() = 2√ √ √ (5) Materiales y métodos
Crooks propone un método de obtención del valor de coeficiente de difusividad a partir de valores de conductividad [2]. En este caso, se preparó una solución de KCl 0,1m y a partir de esta se realizaron distintas diluciones (5:1000, 1:100, 2:100, 3:100, 4:100, 5:100, 1 :10), con el fin de llevar a cabo una curva de calibración a partir de las medidas de conductividad de las soluciones antes mencionadas usando un sensor de conductividad. Posteriormente, para la determinación experimental del coeficiente de difusión, a partir de la solución al 0,1 m de KCl antes mencionada, se tomó 50 g de esta y se le añadió 1 g de agar-agar; esta solución se calentó hasta ebullición buscando disolver el agar para luego verterlo en un tubo de vidrio el cual previamente se selló con papel plástico fuertemente por uno de sus extremos. Una vez adicionado el gel, se dejó enfriar hasta solidificarse y posterior a esto se procedió a retirar la envoltura plástica. En este caso es importante que el tubo de vidrio sea completamente plano en el extremo donde queda la superficie del gel y adicional a esto que esta superficie quede sin imperfecciones. Este tubo de vidrio co n el gel solidificado se mantuvo vertical dentro de un vaso de
precipitados con agua desionizada, de la cual hay que realizar medición de manera previa de su conductividad. El agua que se encontraba dentro del vaso de precipitados estaba bajo agitación magnética continua para evitar la generación de gradientes de concentración dentro de ella, por lo cual es necesario mencionar que estas diferencias de gradiente se eliminan por convección. Ahora bien, desde el momento en que el tubo de vidrio se introduce en el vaso de precipitados y el gel entra en contacto con el agua, se toman medidas de conductividad cada 15 segundos. Es necesario tener en cuenta que las mediciones antes mencionadas se realizan todas por pesada para así posteriormente hacer comparaciones con información registrada en bibliografía.
Toxicidad de reactivos
Es necesario mencionar con relación a las sustancias y/o re activos utilizados que aunque algunos no representan un riesgo o peligro al ser usados, otros requieren de ciertos cuidados. En primer lugar, el agua desionizada, es una sustancia que no está catalogada como peligrosa, sin embargo, si esta se ingiere en grandes cantidades (lo cual no es usual), puede representar un riesgo. [http://www.merckmillipore.com/CO/es/product/Di-water,MDA_CHEM-848333]. Por otro lado, el agar es un polisacárido ramificado de agarosa y agaropectina, obtenido de la pared celular de algas; este es utilizado como medio sólido de cultivo para algunas bacterias y adicionalmente se usa como agente estabilizante de algunos alimentos. No está catalogado como una sustancia peligrosa. [http://www.merckmillipore.com/CO/es/product/Agar-agar,MDA_CHEM-101614]. Por último, es importante mencionar que el cloruro de potasio es un producto químicamente estable bajo condiciones normales (temperatura ambiente), puede producir reacciones violentas con agentes oxidantes fuertes, la toxicidad oral aguda es de 2.600mg/kg (DL 50 ~ 2.6mg/kg). Tras la ingestión de grandes cantidades puede producir Nauseas, vómitos, efectos sobre el sistema cardiovascular e irregularidades cardiacas. Tiene efectos irritantes tras el contacto con los ojos [http://www.merckmillipore.com/CO/es/product/Kaliumchlorid,MDA_CHEM-104938], por lo cual, se convierte en una sustancia que requiere de mayor cuidado con relación a las anteriores mencionadas en el momento de su manipulación. Resultados y análisis
Para el cálculo del coeficiente de difusión es necesario saber con certeza la concentración del gel a tiempo 0 por lo que a continuación, se reportan los datos e xperimentales de las masas del gel en el vaso de precipitado utilizado para preparación del gel y el tubo de vidrio para el cálculo de la concentración de KCl en el gel teniendo en cuenta el agua e vaporada en la preparación del gel.
Masa de la solución KCl 0.10m + agar (Kg) Masa del remanente (Kg) Masa del gel en el tubo de vidrio (Kg)
5.0010 x 10-2 ± 1 x 10-3 1.2871 x 10-2 ± 2 x 10-3 3.3039 x 10-2 ± 2 x 10-3
Tabla 1. Datos de la masa del gel en el vaso de precipitado y el tubo de vidrio
Ahora bien, el fenómeno de transporte de masa en esta experiencia es unidireccional, por lo cual, para determinar la concentración de KCl que se difunde el agua, se midió la conductividad del agua en función del tiempo. Ya que se busca la relación de moles difundidas en el aguan con respecto al
tiempo, se realizó una curva de calibración midiendo la conductividad de 7 soluciones de concentración conocida (0.000523± -- m, 0.00103± -- m, 0.00204 ± -- m, 0.00301± --m, 0.00402± -m, 0.00499± -- m 0.0101± -- m) a (_____ ± 0.1 K ). Es de tener e n cuenta que la temperatura a la cual se trabajó fue de ____. En la figura 1. Se observa la gráfica de la curva de calibración.
2000 1800 ) 1600 m c / 1400 S µ ( 1200 d a d i 1000 v i t 800 c u d 600 n o C 400
200 0 0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
0.011
KClm (mol soluto/kg solvente )
Figura 1. Curva de calibración, conductividad de soluciones acuosas de KCl a _____ ± K. La recta corresponde a la regresión lineal realizada sobre los datos obtenidos, la función lineal de la forma y = mx +b tiene un coeficiente de correlación r 2 = 0.9996
A partir de la función estimación lineal de Excel se tiene que tiene que la pendiente es igual a y el intercepto a__, por lo que la ecuación de la recta es _____ Se observa en la gráfica que la conductividad es directamente proporcional a la concentración en una forma lineal. En el estudio de la difusión del KCl en agua hecho a partir de la conductividad como la propiedad medible relacionada con la cantidad de moles, se tomaron medidas cada 15s por 1170 segundos obteniendo el comportamiento de una función racional que se observa en la figura 2. A los 225s el tubo entra en contacto con agua por lo que se tomó como el tiempo 0s. La conductividad de agua desionizada fue de 18.4±0.1 μS/cm.
35 ) 30 m c / 25 ( d 20 a d i v 15 i t c u d 10 n o C
5 0 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
tiempo (s)
Figura 2. Conductividad de la solución a la que está difundiendo el KCl del gel en función del tiempo transcurrido a --+0,1K. El gel entró en contacto con el agua exactamente en segundo 225.
En la figura 2, se observa que el fenómeno se encuentra en un estado transitorio, la conductividad aumenta rápidamente a tiempos cortos y posteriormente a una menor velocidad, esto se debe posiblemente a que el gradiente de concentración va disminuyendo con forme pasa el tiempo, lo que puede ser una aproximación cualitativa al fenómeno de transporte descrito por la segunda ley de Fick. El comportamiento de una función radical se debe a la dependencia que tienen las moles difundidas y
√ .
Para determinar el coeficiente de difusión a partir de los datos experimentales nos valemos de la ecuación 5, dado que relaciona las moles totales e n el vaso con el tiempo transcurrido.
Bibliografía
[1] C. Phillips, S. Priwer, Todo sobre Einstein. Ed Robinbook. (2005) 118 [2] C.J Geankoplis, Procesos de transporte y operaciones unitarias, tercera ed., Compañía editorial continental, S.A., México. (1998) 426-428 [3] J.E Crooks, Measurement of Diffusion Coefficients, Journal of Chemical Education. 66 (1989) 614 - 615
