CORRIENTE ALTERNA Carlos Rodríguez Enrique, FIEE, López Vega Ericsson, FIEE, Rodríguez Gaica !edein, FIEE" #ni$ersidad nacional de ingeniería, %er&" I" O'(ETIVO) •
•
*a+il *a+iliar iariza izarr al esudi esudian anee con alguno algunoss concepos de la corriene alerna $alores e*icaces - relaciones $ecoriales." esu esudi diar ar el co+p co+por ora a+i +ien eno o de una una l/+para *luorescene"
II" 0ATERIALE) 0ATERIALE) •
una una ca1a ca1a que que con conie iene ne una una l/+p l/+par araa *luorescene un arrancador - un reacor"
Fig"5
•
Ca6les conecores"
Fig"2
•
#n $olí+ero de corriene alerna" Fig"7 •
Fig"3 Fig"8
•
#n +ul ulí+er +ero o par para usar sarlo o4+í+ero - a+perí+ero" a+perí+ero"
co+ co+o
#n *usi6le"
III" 0ARCO TEORICO" #n circuio de corriene alerna ac. es/ *or+ado por ele+enos el9cricos - una *uene de ali+enación de $ola1e alerno" En la *igura 2 se +uesra el diagra+a de un circuio de ac con un solo ele+eno resisi$o" )i la *uene de $ola1e alerno es del ipo sinusoidal: E ; E< senω t =ue es el caso +/s general, el $ola1e a ra$9s de la resisencia es una *unción del ie+po de la *or+a"
=V sen (wt )
V
Con
0
V 0 ; E<
>onde ω es la frecuencia angular
w =2 πf
." El $ola1e oscila enre los $alores e?re+os insan/neos: @V 0 - V0 siendo V 0 el voltaje pico"
La corriene oscila enre @ I o - I o siendo su $alor pro+edio en cada ciclo igual a cero, por serlo, el pro+edio de las *unciones seno - coseno, en uno o +/s ciclos co+pleos" %ero, el 4ec4o de que la corriene pro+edio sea cero, no signi*ica que no 4a-a calena+ieno por e*eco 1oule, eso es: disipación de energía" El $alor insan/neo de la disipación de energía por unidad de ie+po, o sea: la poencia insan/nea $iene dado por:
La corriene a ra$9s de la resisencia a+6i9n $aría en *or+a sinusoidal: 2
2
P= I R = I 0 Rsen ( 2 πft ) I =
V R
=
V < R
senω t = I < senω t
>onde I 0 es la corriente pico o corriente máxima. La *igura 3 +uesra las gr/*icas del $ola1e - de la corriene, en *unción del ie+po" )e o6ser$a que es/n en fase, eso es: alcanzan $alores de cero $alores e?re+os +/?i+os - +íni+os. al +is+o ie+po"
Aun, cuando la corriene ca+6ia de signo cada +edio ciclo, el cuadrado de la corriene sie+pre es posii$o" Así, el $alor pro+edio de la poencia insan/nea:
I 3 R
es di*erene de cero"
)i se calcula el pro+edio del cuadrado de la
I 3 corriene
=
I 3
se iene:
I <3 sen 3 ( 3π ft )
= I <3 sen 3 ( 3π ft )
#sando la igualdad
sen θ = 3
2 3
(2 − cos 3θ )
%ode+os escri6ir:
$alor
I = I rms
- es9 so+eido a un poencial
V =V rms sen 3θ
2 = (2 − 3
cos 3θ
) = 2 (2 − < ) = 2 3
3
Oros $alores de corriene - $ola1e usados con *recuencia son los $alores pico a pico, así ene+os que el voltaje pico a pico V pp. - l a corriente pico a pico I pp. es/n dados por
Así, ene+os para la poencia +edia
P
=
2 3
V pp ; 3V 0
I <3 R
Escri6iendo la poencia +edia para la corriene alerna co+o se e?presa en los circuios de corriene direca
P = I 3 R
. ene+os:
-
I pp ; 3 I 0
En las *iguras 5 - 7 se represenas esos $alores"
3 P = I rms R
>onde:
I rms
I rms
Al $alor
=
I < 3
= <"B
se lo deno+ina corriente
eficaz o corriente rms siglas que en ingles signi*ican raíz cuadr/ica +edia." %or un razona+ieno si+ilar se deduce el voltaje eficaz o voltaje rms
V rms
=
V < 3
=
<"B
La le- de O4+ para un circuio de corriene alerna se escri6e:
V rms = I rms R %ara los e*ecos de disipación de energía, un circuio ac es equi$alene uno de corriene direca dc. por el cual circule una corriene coninua I de
CIRCUITO CAPACITIVO
Conece+os una *uene de *uerza elecro+oriz de corriene alerna con una capaciancia pura, *or+ando el circuio que se
+uesra en la *igura 8" Aplicando la regla de las +allas se iene
− V C = <
E
La resisencia e*eci$a de un circuio capacii$o, lla+ada reacancia capacii$a X c, iene unidades de o4+s - se de*ine co+o:
Donde:
V C
=
X C
≡
Q C
2
ω C
La ecuación ""o+a la *or+a
EnoncesD
I máx
V < sen( ω t ) −
Q C
=
V < X C
=< π La corriene adelana al $ola1e en
Q = CV < sen( ω t )
2
o <"
En la *igura se gra*ica ese co+pora+ieno"
La corriene I es la deri$ada de Q respeco del ie+po:
I =
dQ dt
= ω CV < cos( ω t )
Con la idenidad rigono+9rica
cos θ = senθ +
π
3
)e puede escri6ir la corriene co+o:
I = ω CV < sen ω t +
π
3
Así, se iene para la corriene un $alor +/?i+o igual a:
I máx
= ω CV <
%or analogía con el circuio resisi$o, para el cual, la relación correspondiene es:
I máx
=
V < R "
CIRCUITO INDUCTIVO
A4ora, en el circuio ali+enado por la *uerza elecro+oriz ac, re+plaza+os el capacitor por un inductor Fig" B." Repiiendo el
procedi+ieno anerior, aplica+os la regla de las +allas para los poenciales en una ra-ecoria cerrada
Con argu+enos si+ilares a los usados en el circuio anerior, ene+os para la resistencia efectiva en un circuio puramente inductivo el
ω V < sen,ω t . − V
=<
X
>onde:
V
$alor " A esa resistencia efectiva se le lla+a reactancia inductiva X , iene unidades de o4+s - se de*ine co+o:
dI
=
≡ ω
La ecuación 28 +uesra que en circuio pura+ene inductivo, la corriene se rerasa respeco al $ola1e
dt
π en
-
V < sen,ω t . −
dI =
V <
dI
=<
dt
2
o <" En la *igura H se gra*ica ese
co+pora+ieno"
sen( ω t ) dt
Inegrando esa ecuación o6ene+os para la corriene:
I = −
V < ω
cos,ω t .
#sando la idenidad rigono+9rica
cosθ = − senθ −
I =
V <
ω
sen ω t −
π
3
π
3
Enonces, la corriene +/?i+a a ra$9s del inducor es:
I máx
=
V <
CIRCUITO LRC EN SERIE
ω Esudiare+os a4ora, un circuio que coniene los res ele+enos en serie, una resisencia R, un
condensador C - un inducor L Fig" ." >enoare+os con: V R, V L - V C los $ola1es alernos en cada uno de esos ele+enos en un instante determinado" Con la noación: V R0, V 0 V C0! represenare+os los $ola1es +/?i+os pico. de esos $ola1es alernos" Los $ola1es a ra$9s de cada uno de esos ele+enos seguir/n las relaciones de *ase que se descri6ieron en las secciones aneriores" Es decir: V R esar/ en *ase con la corriene, V L adelanar/ a la corriene en < - V C esar/ rerasado con relación a la corriene en <" Asi+is+o, en cualquier ie+po el $ola1e oal E su+inisrado por la *uene ser/ igual a
E=V R + V L + V C
%eroD co+o los di*erenes $ola1es no es/n en *ase alcanzan su $alor +/?i+o en di*erenes ie+pos., la suma de los voltajes eficaces o rms no es igual al voltaje rms de la fuente! ni la suma de los voltajes pico es igual al voltaje pico de la fuente" Esa caracerísica de los circuios de corriene alerna, o6liga a o+ar en cuena las relaciones de *ase enre $ola1es - corrienes cuando se opera +ae+/ica+ene con esas +agniudes"
%ara deer+inar los $ola1es en cada ele+eno de6e+os conseguir la corriene oal del circuio en serie, la cual de6e ser la +is+a para odos los co+ponenes" Así, la corriente en cada elemento tiene la misma fase! aun"ue los voltajes tengan diferentes relaciones de fase. %or co+odidad o+are+os para la corriene
%ara analizar ese ipo de circuio RC es con$eniene 4acerlo +ediane un diagrama fasorial! en el cual, ano los $ola1es, co+o las corrienes se represenan por +edio de una *lec4a o fasor co+o $ecores en el plano. en un sise+a caresiano x$J Fig" 2<." a longitud de cada flec%a roja representa la magnitud del voltaje pico a trav&s de cada elemento.
V R <
= I < R
V <
= I < X
V C <
= I < X C
I = I < sen#t "
La corriene
I 0 se represena con la *lec4a
azul que 4ace con el e1e xJ un /ngulo
θ= wt " Co+o, V R0
es/ en *ase con la
corriene, el fasor que lo represena iene igual dirección que la corriene" %ueso que V 0 precede a la corriene en < o
❑ ❑
la corriene se
arasa respeco al $ola1e" )e dedu1o en Circuio Induci$oJ., a+6i9n se adelana a V R0 en < "V C0 se rerasa < $er Circuio Capacii$oJ. respeco a la corriene, en consecuencia, a+6i9n lo 4ace respeco de V R0 " Con*or+e ranscurre el ie+po,
θ = ω t el /ngulo au+ena - odo el diagra+a gira en conra de las agu1as del relo1, +aneniendo las relaciones de *ases consanes" El $alor de cualquier $ola1e o, de la corriene para un insane t J, ser/ la pro-ección del *asor correspondiene so6re el e1e $J, por e1e+plo:
V R π = V < sen ω t + 3 ,
V C
Fig.11
= V R < senω t ,
V
Fig. 12
>onde Z , por la le- de O4+, corresponde a la resistencia efectiva al paso de la corriene" Esa resistencia efectiva del circuio ac, reci6e el no+6re de impedancia. %ara el circuito en serie el +ódulo de la impedancia Z es/ dada por
π = V C < sen ω t − 3
Z
%or +edio de esa represenación *asorial, se puede enconrar el $ola1e oal V su+ando los res *asores, de la +is+a +anera co+o se su+an $ecores" En la *igura 22 se +uesra el $ola1e resulane de la su+a de V L - V C - en la *igura 23 el *asor correspondiene al $ola1e oal V cu-o $alor pico V < es/ dado por:
V <
=
3
V R <
+ (V < − V C < ) 3
que
V <
2Ha. a:
equi$ale
=
I <3 R 3
3
=
R
3
+ ( X − X C ) = 3
R
3
2 + ω − ω C
2.
Los $alores pico I 0 - e*icaz I r+s, de la corriene son respeci$a+ene
+ ( I < X − I < X C ) 3
I <
=
V < '
=ue
V <
= I <
se
R 3
puede
poner
+ ( X − X C ) 3 = I < '
co+o:
I rms
=
V rms '
32.
2H6. CORRIENTE TOTA I .
3<.
La corriene oal se puede e?presar co+o:
X R
2 θ = −tag −
38.
V <
I =
3
R
3
2 + ω − ω C
sen( ω t + θ )
= I < sen(
Circuito RC en serie
33.
3
En el diagra+a de la *igura 23, se $e que la di*erencia de *ase θ de la corriene, la cual se encuenra arasada respeco del $ola1e oal o aplicado, es:
θ
' = R
3
+ X = 3 C
θ = −tag −
2
3K.
− X C = R
-
X C R
tag −2
35.
Circuito RL en serie
%ara
ese
+ X 3 =
R 3
3B.
La siguiene a6la se resu+e los $alores de i+pedancia - /ngulos de *ase para $arias co+6inaciones de ele+enos de circuios" #n $ola1e alerno se aplica a los e?re+os de cada ele+eno o co+6inación"
CASOS PARTICUARES "
' = R 3
2 + ω C
(
V − V −2 X − X C tag − φ = −tag −2 < C < = − R V R <
R
3
circuio:
+ ,ω . 3
37.
V rms
= I rms X =
V rmsω 3
R
3
2 + ω − ω C
3.
La di*erencia de poencial o $ola1e alerno en el inducor es:
V
= V < sen( ω t + θ )
5<.
VOTA!E EN E INDUCTOR V L. PARA UN CIRCUITO RC EN SERIE
>ado que la corriene en un inducor se arasa < respeco del $ola1e, 9se se adelanar/ a la corriene en la +is+a canidad, - la di*erencia de
V *ase θ de igual a:
V < Los voltajes en el inductor D ano pico
con relación al $ola1e oal V es
.,
V rms co+o e*icaz
. son respeci$a+ene:
θ V <
V <ω
= I < X =
π = − φ + 3
52. 3
R 3
2 + ω − ω C
3H.
− φ >one . es de6ido al araso de la corriene respeco al $ola1e oal -, @< al adelano del $ola1e en el inducor respeco a la corriene"
V C .
VOTA!E EN E CONDENSADOR PARA UN CIRCUITO RC EN SERIE
$ola1e en el condensador con relación al voltaje total o de entrada es:
>e igual +anera que para el inducor, enconra+os que los $ola1es pico V C0. - e*icaz V Crms ., en el condensador son respeci$a+ene:
θ C
π = − φ − 3
58.
V C <
To+ando en cuena el araso de la corriene respeco al $ola1e oal o de enrada"
V <
= I < X C =
3
ω C R
3
2 + ω − ω C
53.
V R. PARA
VOTA!E EN A RESISTENCIA UN CIRCUITO RC EN SERIE
Los $ola1es ano pico, co+o e*icaz en la resisencia son respeci$a+ene:
V Crms
V rms
= I rms X C =
3
ω C R
3
2 + ω − ω C
V R <
V < R
= I < R =
3
R
55.
3
2 + ω − ω C
5K.
Enonces, el $ola1e alerno en el condensador es
V C
= V C < sen( ω t + θ C )
V Rrms
3
R
57.
La corriene en un capacior se adelana respeco del $ola1e en <, enonces el $ola1e se arasa respeco a la corriene en la +is+a canidad, -, el $alor de la di*erencia de *ase del
V rms R
= I rms R =
5B.
3
2 + ω − ω C
Co+o la resisencia es un ele+eno pasi$o, no inroduce di*erencia de *ase adicional, - el $ola1e en la resisencia esar/ en *ase con la corriene oal para cualquier $alor de la *recuencia" >e esa +anera, su di*erencia de *ase con relación al $ola1e de enrada es:
a.
Reacancias:
X C
=
2 ω C
=
-
B8H Ω
= θ R
= ω = 7B2"5Ω
X
I+pedancia:
R 3
'
+ ( X − X C ) 3 = ( 738) 3 + ( 7B2"5 − B8H) 3 Ω = 825 Ω
= ( − φ ) I =
5H.
V < '
sen( ω t − φ )
6.
28
- para el $ola1e alerno:
V R V R
;
825 Ω
sen,ω t − φ .
= V R < sen( ω t + θ R ) ⇒
( <"3F3 *) sen,ω t − φ . ;
= V R < sen( ω t − φ )
−2
φ = tag
5.
donde −2
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" OOO """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
X − X C = R
tag
7B2"5 − B8H = −57"< < 738 ; <"8 Rad"
E!E#PO $
A un circuio RC de ca en serie que iene: R ; 738 M, ; 2"38 , C ; 5"8< F" )e le aplica un
V = 28
( <"3F3 *) sen,ω t + <"8F. I ; Co+o la corriene se adelana al $ola1e, el circuio es capacii$o"
con ) ; 5BB
a. La reacancia induci$a, la reacancia capacii$a - la i+pedancia del circuio %. La corriene en el circuio PEs un circuio induci$o o capacii$oQ c. La corriene +/?i+a o pico -, la corriene e*icaz" &. El $ola1e a ra$9s de cada ele+eno del circuio e. El $ola1e e*icaz en cada ele+eno del circuio"
I <
= <"3F3 *
c. Corriene +/?i+a:
I rms
=
I < 3
Corriene
= <"3
e*icaz:
V R
= RI = ( 738Ω ) ×
d.
( <"3F3 *) sen,ω t + <"8F. ;
Soluci'n
(237V ) sen,ω t + <"8F. La resisencia es un eleco pasi$o - no inroduce di*erencia de *ase"
V
= X I = ( 7B2"5 Ω) ×
+/s ciclos co+pleos, que la poencia insan/nea, la cual ca+6ia en el ie+po consane+ene"
π
( <"3F3 *) sen,ω t + <"8F + . 3
)e de+uesra que la poencia pro+edio
;
P pro
π
(25HV ) sen,ω t + <"8F + .
es igual a:
3
En un inducor
π 3 el $ola1e se adelana a la corriene en
V C
P pro
"
= X C I = ( B8H Ω) ×
= I rmasV rmas cosφ
7<.
π
( <"3F3 *) sen,ω t + <"8F − . 3
φ ;
donde
es la di*erencia de *ase enre la corriene
π
cosφ
( 332"5V ) sen,ω t + <"8F − .
- el $ola1e" A la canidad: factor de potencia
3
se la deno+ina
En un capacior el $ola1e se arasa respeco a la
π Ta+6i9n, la poencia pro+edio es igual a:
3 corriene en
"
V R , rms .
V R
=
3
=
237V 3
P pro
= HB"KHV
3 = I rms R
72. resisencia oal del circuio"
siendo R la
e.
V , rms.
=
V
V C , rms .
=
V C
3
3
=
25HV
=
332"5V
3
3
= FB"8HV
= 28K"7HV
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" OOO """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
En oras pala6ras, la potencia promedio entregada por el generador se disipa +nicamente en la resistencia! por efecto joule, igual que en el caso de un circuio de cd" No %a$ p&rdida de potencia en un inductor puro! ni en un capacitor puro.
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" OOO """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" E!E#PO (
POTENCIA EN UN CIRCUITO DE CA
%ara un circuio de corriene alerna, iene +as signi*icado la poencia pro+edio en uno o
Calcular la poencia pro+edio enregada al circuio RC en serie descrio en el e1e+plo 5"
V rms
I rms
=
V < 3
=
28
= 2
= <"3
P pro
ω =
= I rmasV rmas cosφ ; <"3
* × 2
P pro
3 R = I rms
;
,<"3
3
denoa con " >e la condición de resonancia se deduceD
ω <
=
2 C
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" OOO """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
RESONANCIA EN UN CIRCUITO RC EN SERIE
)e dice que un circuio RC en serie es/ en resonancia, cuando la corriene iene su $alor +/?i+o" >e las ecuaciones 32. - 33., pode+os deducir para la corriene e*icaz en el circuio:
V rms
ω < en la *recuencia resonane " Ade+/s, las cur$as se $uel$en +/s esrec4as - alas a +edida que Fig. 1$ dis+inu-e la resisencia"
Ta+6i9n es ineresane calcular la poencia pro+edio co+o una *unción de la *recuencia para un circuio RC en serie" E+pleando las ecuaciones aneriores enconra+os que:
'
3
R 3
2 + ω − ω C
P pro
P pro 73.
=
3
3
2 + ω − ω C
>e6ido a que la i+pedancia depende de la *recuencia de la *uene, $e+os que la corriene en
3 = I rms R ⇒
3 V rms R
R
75.
#na gr/*ica de la corriene r+s conra la *recuencia para un circuio RC en serie se +uesra en la *igura 25" Las res cur$as corresponden a res $alores de R - se ad$iere que en cada caso, la corriene alcanza su $alor +/?i+o
V rms
=
ω C
cuando , lo que corresponde a ' ; R La *recuencia a la cual ocurre eso se deno+ina frecuencia de resonancia del circuio - se la
× 738 Ω = 2H"<7,
I rms =
2
ω <
El +is+o resulado se o6iene con la ecuación:
I rms
el circuio RC depende a+6i9n de la *recuencia" , alcanza su +/?i+o
77.
Esa e?presión +uesra que en la resonancia, la poencia promedio es un máximo - iene el 3
P pro
=
V rms R
$alor En la *igura 27 se presena una gr/*ica de la poencia pro+edio conra la *recuencia para el circuio RC en serie" A +edida que la resisencia se 4ace +/s pequeSa, la cur$a se $uel$e +/s a*ilada en los alrededores de la *recuencia de resonancia" Lo pronunciado de la cur$a suele descri6irse +ediane un par/+ero adi+ensional conocido co+o el *acor de calidad, denoado por )< no de6e con*undirse con el sí+6olo para la carga.
Q<
=
ω <
∆ω
78. Fig. 1(
∆ω donde
es el anc4o de la cur$a +edido enre
ω
P pro
los dos $alores de para los cuales iene la +iad de su $alor +/?i+o punos de +edia poencia, $9ase la *igura 27." En la gr/*ica de la corriene co+o *unción de la *recuencia angular,
ω esos $alores de
son aquellos para los cuales la
2 3 corriene $ale de su $alor +/?i+o Fig" 28." El *acor de calidad, a+6i9n es proporcional al cociene enre la inducancia - la resisencia:
Q< 7K.
= ω <
R
Fig. 1*
Las cur$as +uesran que un circuio de ala Qo responde a un iner$alo +u- esrec4o de *recuencias, en ano que un circuio de 6a1a Qo, responde a un iner$alo +uc4o +/s a+plio de *recuencias" Los $alores caracerísicos de en circuios elecrónicos $arían de 2< a 2<<" El circuio del secor de un radio es una aplicación i+porane de un circuio resonane" El radio se sinoniza en una esación paricular la cual rans+ie una seSal de *recuencia de radio especí*ica. $ariando un condensador, que ca+6ia la *recuencia resonane del circuio recepor" Cuando la *recuencia de resonancia del circuio iguala a la de onda de radio enrane, la corriene en dic4o circuio au+ena, Esa seSal se a+pli*ica despu9s - se ali+ena a un ala$oz" En $isa de que +uc4as seSales a +enudo se presenan en un iner$alo de *recuencias, es i+porane diseSar un
Q< circuio de ala para eli+inar seSales indesea6les" >e esa +anera, las esaciones cu-as *recuencias son cercanas pero no corresponden a la *recuencia de resonancia proporcionan seSales desprecia6le+ene pequeSas en el recepor con relación a la que iguala a la *recuencia de resonancia"
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" OOO """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" E!E#PO (
Considere un circuio RC en serie para el cual: R ; 28< M, ; 3<"< +, V r+s ; 3<"< V - ; 8<<< s2" a. >eer+ine el $alor de la capaciancia para la cual la corriene es un +/?i+o"
Soluci'n. La corriene iene su $alor +/?i+o en la *recuencia de resonancia < la cual de6e ser igual a la *recuencia que ali+ena el circuio 8<<< s2
ω <
=
2
C =
⇒
C
2 3
ω <
×
=
2 −
%ri+ero, considere+os el circuio RC en serie si+ple que se +uesra en la *igura 2K"
El $ola1e de enrada es a ra$9s de los dos ele+enos resisencia condensador. - se represena por +edio de
V entra
−
,8<<< s 2 . 3 × ,3<"< × 2< 5 - . ; 3"<< F 6.
$ola1e a&n coniene una pequeSa co+ponene de ca a K< z, La cual de6e *ilrarse" %or U*lrarU, quere+os dar a enender que la co+ponene de $ola1e de K< z de6e reducirse a un $alor +uc4o +/s pequeSo que la seSal de audio que se $a a a+pli*icar, de6ido a que sin *ilrado, la seSal de audio resulane inclu-e un +oleso zu+6ido a K< z, de6ido a esa co+ponene"
Calcule el $alor +/?i+o de la corriene r+s"
= V < senω t
" %ueso que esa+os ineresados &nica+ene en los $alores +/?i+os, o en los $alores e*icaces, pode+os usar la ecuación 5H con ; <, la cual
V rms +uesra que el $ola1e de enrada e*icaz:
La corriene es +/?i+a en la resonancia -, en esa condición la i+pedancia del circuio se 4ace igual a la resisencia: ' ; R " EnoncesD
I rms
=
V rms '
=
V rms R
=
3<"
= <"255 *
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" OOO """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
, se
I rms relaciona con la corriene e*icaz: de: Fig. 1+
I rms
=
V rms, entra. 3
R
FITROS
, por +edio
3
2 + ω C
)i el $ola1e a ra$9s de la resisencia se considera co+o el #n circuio *ilro se usa para alisar o eli+inar seSales que $arían en el ie+po" %or e1e+plo, los radios suelen aci$arse por +edio de un $ola1e de ca - K< z, el cual se con$iere a corriene direca cd. con el $ola1e requerido para su *unciona+ieno uilizando un circuio reci*icador" >espu9s de la reci*icación, sin e+6argo, el
Vola1e
e*icaz
V sal ida
= I rms × R
de
salida,
,
enonces:
%or ano, la relación enre el $ola1e de salida - el de enrada es:
V sali ada V entra
Tal relación gra*icada co+o *unción de en la *igura 2 indica que en ese caso, el circuio pasa pre*erene+ene seSales de 6a1a *recuencia" %or ano, el circuio reci6e el no+6re de filtro pasa /ajo RC "
R
=
ω
3
R
3
2 + ω C
75.
#na gr/*ica de la ecuación 75, presenada en la *igura 2B, +uesra que a 6a1as *recuencias,
V sali da
V entra
es +uc4o +/s pequeSo que , en ano que a alas *recuencias los dos $ola1es son iguales" %ueso que el circuio de1a pasar de +anera pre*erencial seSales de *recuencia +/s ala +ienras que las *recuencias 6a1as se aen&an, el circuio reci6e el no+6re de *ilro pasaaltos RC " Física+ene, un *ilro pasaaltos es un resulado de la Uacción de 6loqueoU de un capacior a la corriene direca o 6a1as *recuencias" Fig. 1,
Considere+os a4ora, el +is+o circuio RC en serie, pero, el $ola1e de salida se o+a a ra$9s del capacior, co+o se +uesra en la *igura 2H, En ese caso, el $ola1e +/?i+o es igual al $ola1e a ra$9s del capacior" EnoncesD
V sal ida
= I rms × X C
>e6ido a que el +ódulo de la i+pedancia en el capacior es/ dada por:
X C
=
2
ω C
la relación enre el $ola1e de salida - el $ola1e de enrada es:
2 V sali ada V entra
ω C
=
3
R
3
2 + ω C
77.
Fig. 1Fig. 1
Esos dos e1e+plos, no son los &nicos que corresponden a *ilros pasa /ajo o, pasa alto, a+6i9n se pueden consruir con circuios R RC , co+o se $er/ +/s adelane"
#na i+porane aplicación de esos circuios es en las redes de discri+inación de *recuencias, las cuales son una pare i+porane de los sise+as de 6ocinas en los sise+as de audio de ala *i delidad" Esas redes uilizan *ilros de paso /ajo para dirigir las *recuencias 6a1as 4acia un ipo especial de 6ocina, el U#oofer U, o 6a*le de gra$es, que es un ala$oz de di/+ero grandeD diseSado para reproducir con precisión las noas 6a1as" Las *recuencias alas, por +edio de un *ilro de paso alto se en$ían a la 6ocina Ut#eeter o 6a*le de agudos, un ala$oz de di/+ero +/s pequeSo, que reproduce sonidos de ala *recuencia"U"
En la *igura 3< se +uesra una red de discri+inación" A *in de enca+inar las seSales de disina *recuencia al ala$oz apropiado, el 6a*le de gra$es - el de agudos se conecan en paralelo enre los e?re+os de la salida del a+pli*icador" El capacior del ra+al del t#eeter 6loquea los co+ponenes de 6a1a *recuencia del sonido - de1a pasar las *recuencias +/s alasD el inducor del ra+al del #oofer 4ace lo conrario" Fig. 2/ La *igura 32 corresponde a las gr/*icas de a+pliud de corriene en el 6a*le de agudos, o t#eeter , - en el 6a*le de gra$es, o #oofer , en *unción de la *recuencia para una a+pliud de $ola1e de a+pli*icación dada" El puno donde las dos cur$as se cruzan se lla+a puno de cruce"
Fig. 21
