CORRIENTE ALTERNA
I.
OBJETIVOS 1.1. 1.1.
Real Realiz izar ar medic medició ión n de volta voltaje je y corr corrie ient nte e alte altern rna a en un circ circui uito to que consta de una lámpara fluorescente y un reactor.
1.2. 1.2.
Deter eterm minar inar la indu induc ctanc tancia ia y pot poten enc cia cons consum umiida del del reac reacttor y también calcular la potencia consumida por el fluorescente.
II.FUNDAMENTO TEORICO Cuando en un circuito el voltaje de fuente varia con el tiempo de manera periódica se dice que este este es un voltaje voltaje alterno Por lo general general este puede ser expresado como:
v(t ) =V M sen( ω t )
FIGURA 1
Aquí, VM es el voltaje máximo, w es la frecuencia angular (w = 2 π f) para nuestro nuestro experime experimento nto f = 60 Hz, además la corrien corriente te en el circuito circuito para todo instante se cumple que v = iR , entonces la corriente del circuito:
i ( t ) = IM se s e nω ( Donde IM = VM /R .
Por otra parte si se tiene un circuito RLC en serie con corriente AC; la segunda regla de Kirchhoff se debe cumplir en todo momento. Es decir:
v
f u e n= te
v
R+
v
L
Equivalente a:
iR +
di idt+ L = V C dt 1
∫
Entonces:
t
vM
=
M
C
I sen (tω d= t)
∫ 0
=M−I
Cω
=s(t ( cω o
π I M (tω ) sen − ω C 2 d coω st( v L=I L se ( n t(=ω) I) ML ω = M dx π − (t ) v L =I M L ωesn ω 2
vM
)− )
M
I
ω C
−s[en ω (
π t )] 2
=
− ω )I M L
cω os(t )
Por lo tanto en el circuito se cumple:
v R (t ) =I M Rsen ( ω t ) v L (t ) =I M L ωRsen (ω t+ vC (t ) =
I M
Rsen ( ω t− ω C
π
) 2
π
) 2
De aquí vemos que un circuito AC, la tensión en un inductor puro esta desfasada en 90º con respecto a la corriente del circuito. La tensión en un condensador se desfasa en – 90º. La tensión den un resistor pudo estar siempre en fase con la corriente del circuito. Para poder entender mejor las relaciones expresadas en (1.3) se usa los diagramas fasoriales, compuesto de vectores rotantes, aquí se realizan las siguientes consideraciones:
| V R | = I M R
Vector que hace un ángulo
tω con
r
| V L | = I M L ω Vector que hace un ánguloω t + r
| V C | =
I M C
Vector que hace un ángulo
ω
tω -
Y=0 π
con 2
π
2
Y=0
con Y=0
FIGURA 2
FIGURA 3
Para Para pode poderr inte interp rpre reta tarr me mejo jorr las las rela relaci cion ones es ante anteri rior ores es se defi define nen n las las reactancias como: ZR = R
(Reactancia Resistiva o simplemente resistencia)
ZI = L ω
(Reactancia Inductiva)
ZC = 1/C ω
(Reactancia Capacitiva)
Además de la figura 3 se observa que el modulo del voltaje total del circuito será:
VM
=
IM R
2 +
2
(ZL − ZC )
Entonces de 1.5 se define la impedancia del circuito como: Z
=
R+2 Z −( Z L
C
)
2
También de la figura se observa que el ángulo de fase ø entre la corriente y voltaje del circuito será:
Z −Z φ = arctg L C R
VALORES EFICACEZ Y POTENCIA
Debido a que la corriente del circuito no son constantes, las mediciones de I a V que realizarí realizaría a un mu multí ltímet metro ro nos arroja arrojara ra un valor valor difere diferente nte a sus valores valores máximos. Estos se denominan voltajes y corriente eficaces V ef., Ief. y se demuestra que:
V ef
=
V M 2
y
I ef =
I M 2
Se sabe que en corriente continua la potencia consumida para un elemento del circuito viene dada por: P = iV, Haciendo una analogía en AC, definimos la potencia del circuito como el producto escalar de los favores Vef yI ef .
P =V ef I. e f
Entonces :
co sφ P = Vef Ief cos La potencia de (1.9) da la potencia en general g eneral para un elemento del circuito. En el uso técnico se denomina al valos los ø como Factor de Potencia.
III. II I. EQ EQUI UIPO PO EXPER EXPERIM IMEN ENTA TAL L 3.1.
Una caja que contenga: contenga: una lámpara lámpara fluoresce fluorescente, nte, un arran arrancador cador,, un reactor.
3.2. 3.2.
Un vol voltí tíme metr tro o de corr corrie ient nte e alte altern rna. a.
3.3. 3.3.
Un mult multíme ímetro tro para para usar usarlo lo como como ohmi ohmiome ometro tro y ampe amperím rímetr etro. o.
3.4. 3.4.
Cables bles conec onecttores ores..
IV.. PR IV PROC OCED EDIM IMIE IENT NTO O EX EXPE PERI RIME MENTA NTAL L Primera Parte 4.1. 4.1.
Se armo armo el circu circuito ito de de la figur figura a 4. Se conec conecto to la caja caja tom toma a corri corrient ente ey se observo lo ocurrido.
4.2. 4.2.
Ahora Ahora se cone conect ctaro aron n los born bornes es S con con Q y se anotó anotó lo lo observ observado ado..
FIGURA 4 4.3. 4.3.
Luego Luego se se desco desconec necto to rápi rápidam dament ente e S con Q y se anot anoto o lo observ observado ado..
4.4. 4.4.
Ahor Ah ora a se armo armo el circu circuit ito o con con arra arranc ncad ador or inclu incluid ido o para para ver que ocurría.
FIGURA 5
Segunda Parte 4.5. 4.5.
Se mont monto o el circ circui uito to de la figu figura ra 6 para para medi medirr el volt voltaj aje e efic eficaz az y corriente eficaz en el reactor.
FIGURA 6
4.6. 4.6.
Con los los datos datos obteni obtenidos dos se se constr construyó uyó el el gráfic gráfico o 1 tal como como lo indica indica la guía.
Tercera Parte 4.7.
Realizamos las conexiones conexiones para montar el circuito circuito de la figura 7 en donde se midió: los voltajes eficaces de las fuentes, VMN, del reactor VMP y del fluorescente VNP, así como también la corriente eficaz a través del circuito.
FIGURA 7
4.8.
Con estos datos se determino el ángulo de fase ø 2 entre el voltaje del fluorescente y la corriente del circuito como lo indica el guía de laboratorio.
V. DATOS Y OBSERVAC OBSERVACIONES IONES EXPE EXPERIMENT RIMENTALES ALES 5.1. 5.1.
Obse Observ rvac acio ione nes s en en la la Pri Prime mera ra Part Parte e 5.1. 5.1.1. 1.
Al con conec ecta tarr el ench enchuf ufe e al toma tomaco corr rrie ient nte e sin sin reali realiza zarr ning ningun una a conexión no se observó ningún cambio.
5.1. 5.1.2. 2.
Cuan Cuando do se se cone conect cto o los los born bornes es S, S, Q, del del fluo fluore resc scen ente te se se vio vio una luminosidad opaca en los extremos del tubo, pero que al pasar el tiempo se hacia mas intensa.
5.1. 5.1.3. 3.
Al desc descon onec ecta tarr los los punto puntos s S y Q el fluo fluore resc scen ente te se se enfr enfrío ío instantáneamente.
5.2. 5.2.
Datos Datos de de la Segund Segunda a Parte Parte (Calcu (Calculo lo de de L para para el reac reactor tor)) TABLA Nº 1 DATOS PRIMERA PARTE Voltaje Eficaz (Tomacorriente (Vef) (215± 3) V (+) Corriente Eficaz (Ief) 4.5 A ± 2.5 % (+) Resistencia Reactor (Reactor) 46.2Ώ ± 0.3% Frecuencia (f) 60 Hz Cos ø (nominal) 0.35 (+) De acuerdo al Manual de Multimetro.
5.3. 5.3.
Dato Datos s par para a la la Ter Terce cera ra Part Parte e TABLA Nº 1 DATOS DEL CIRCUITO DE LA FIGURA Elemento Voltaje (V) ± 3 v Fuente (VMN) 2 15 Reactor (VMP) 2 00 Fluorescente (VNP) 60 Corriente (Ief ) 3 . 6 A ± 2. 5%
5.4. 5.4.
Además Además tambié también n tien tienen en las potenc potencias ias nomina nominales les Preactor
= 22 w
Pfluorescente
= 15 w
VI.. CA VI CALC LCUL ULOS OS Y RE RESU SULT LTAD ADOS OS La interpretación de la primera parte se da en las discusiones:
6.1. 6.1.
Cálcu Cá lculo lo de de la Induct Inductanc ancia ia L del del react reactor: or: Con los datos de la tabla 1 se determino d etermino geométricamente geométricamente el valor de voltaje eficaz que existe entre los bornes del reactor (si es que se tomase tomase como como la conexi conexión ón de un induct inductor or con una resist resistenc encia ia en serie): 54.5 V± 0.5 mm= (54.5 ± 0.5) V I Zef =
ef
(6.1)
Como sabemos en el triángulo ABC (Grafica 1) se cumple que:
(
Ief Zef
)
2
(V )
=
2
ef
−
(
Ief RL )
2
Reemplazando los datos de la tabla 1: 2
(
ef I eZ f )
(
ef
2
ef
I ef Z)
2
=(
215 ± 3 )
− ( ( 4.5
=(
46225 ± 1290 )
2
I efZ = ( 3002.59 ± 4142.6 )
− 1
2
± A 2.5%)(46.2 Ω ± 0.8%) )
( 43222.4 V
2
V± 6.6% )
2
2
54.79 V± 0 Ief Zef = .689%
Además como ZL = Lω Entonces la inductancia será: L =
1 I
M ω
(V M ) =
( 54.79V ± 0.689% ) ( 4.5
±2 A.5%)( 2π )(60
) Hz
L = 0.03229 H ± 3.189%
(0.0322 03229 9 ± 0.00 0.0010 1029 29)) H L = (0.
Entonces:
L = (3. (3.22 ±0.1 0.1))10−2
(6.2)
Calcular L a partir del teorema de Pitágoras en vez de usar (6.1.) disminuye el error causado en las mediciones con regla.
6.2. 6.2.
Cálcu Cá lculo lo de la Pote Potenci ncia a Disip Disipada ada en el el Reacto Reactor: r: Debido a que el reactor posee una resistencia interna se consumirá energía cuando la corriente circule por él. Para hallar la potencia disipada usemos (1.9): P =V ef I ef cos φ 1
(6.3)
Según el gráfico Nº 1 ø = 16 ± 0.5º (error debido a la mínima escala del transportador). Entonces el valor esperado de la potencia se halla reemplazando los datos de la tabla Nº 2 en (6.3)
P ef
=
( 215 V )( 4.5 A) cos( 16 º )
=
930 W
Según la referencia (2) el error propiedad en (6.3) se halla con la expresión. 2
2 2 ∂ P ∂ P ∂ P φ ∆ P = ∆V + ∆ I + ∆ 1 ∂V ∂ I ∂φ 1 2 2 2 ∆ P = [ I ef cos cos φ 1 ∆V ] + [V ef cos φ 1 ∆ I ] + [ − V ef I ef sen φ 1 ∆φ 1 ]
2
2
∆V ∆ I cos φ 1 ∆ P = V ef I ef cos + + [ (tg φ 1 ) ∆φ 1 ] 2 V I
(6.4)
Para usar (6.4) se asume que V, I y ø son variables independientes y aleatorias. Además el valor de ø1 debe estar en radianes: 2
∆ P = 930 W Entonces: Y:
3 + [ 0.025 ] 2 + [ (tg 0.279 )(0.0087 ] 2 215
P = 26.72 W
P = (930 ± 26.71) W
Por lo tanto: P = (930 ± 26 .72 )W
(6.5)
Este valor es muy diferente al valor nominal de P del reactor (P = 2.2W)
6.3. 6.3.
Cálcu Cá lculo lo de de la Potenc Potencia ia del del Tubo Tubo Fluore Fluoresce scente nte
Para determinar el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente del circuito de la figura 7, se usan los datos de la tabla 2 para construir construir la gráfica 2. Aquí se obtiene que el ángulo de fase será: φ 2
= (70 .0 ± 0.5)º = (1.221 ± 0.0087 )rads
Y la potencia para este caso: P =V ef I ef cos φ 2
De donde al reemplazar datos: P Best = ( 215 V )( 3.6 A) cos( 1.221 ) = 264 .72 W
Y usando nuevamente (6.9) para hallar los errores de medición 2
∆ P = P Best
3 + [ 0.025 ] 2 + [ (tg (1.221 ))( 2 ))( 0.0087 )] 215
Entonces: P = (264.72 ± 9.873) w
De forma adecuada:
Pfluorescente = (260 ± 10) w Para este caso la potencias nominal del fluorescente era de 15 w.
Resumiendo Resultados Inductancia del Reactor
:
Potencia di disipada en el reactor :
(3.1. ± 0.1) 10 H (930 ± 30) w
Potencia disipada en la lámpara Fluorescente
:
(260 ± 10) w
VII. DISCU DISCUSIONES SIONES Y OBSERVAC OBSERVACIONES IONES
7.1.
En la primera parte del experimento: respondiendo a (5.1.1) es lógico que nos e viera ningún efecto en el circuito pues estaba abierto, según (5.1.2) en este momento el circuito estaba cerrado producto de la circulación de corriente a través de los elementos del tubo se desprendían electrones de niveles energéticos inferiores al mas externo. Esta emisión de electrones con energía provocaba la ionización del gas argón y neón circundante por lo cual se notaba una ligera luminosidad, de acuerdo con (5.1.3) al desconectar el cabl cable e se prod produj ujo o un una a F.E.M F.E.M.. indu induci cida da que que prov provoc oco o un camp campo o eléctrico tan grande dentro del tubo el cual rebaso el valor de su rigide rigidez z dieléc dieléctri trica ca de gas. gas. Esta Esta provoc provoco o su ioniza ionizació ción n y lo hizo hizo conductor.
7.2.
En la gráfica Nº 1 podemos ver que el cateto correspondiente a Ief Zef ; es menor que el que le corresponde a I ef Ref entonces vemos que el reacto reactorr prese presenta nta un compor comportam tamien iento to mas resist resistivo ivo que inductivo.
7.3.
En la misma gráfico al comparar el valor de ø 1 = 16º con el valor nominal de Cosø 1 = 0.35 de lo cual ø 1 = 69.5º Se observa entre estos valores una diferencia muy grande. Podemos deducir según el grafico que un mayor valor de ø1 da un mayor comportamiento inductivo al reactor. Entonces la gran diferencia entre los valores nominal y experimental de ø1 se deba al continuo uso y desgaste del bobinado del reactor que se uso en el laboratorio.
7.4. 7.4.
De acue acuerd rdo o al grafic grafico o 2, se obser observa va que que hay mayo mayorr ampli amplitu tud d de voltaje (eficaz) entre los bornes de reactor que entre los bornes del fluorescente. Tal como en el grafico nº 1 vemos que el reactor se comporta como un reductor de voltaje.
(*) La rigidez dieléctrica se define como el mayor valor de campo eléctrico que se puede aplicar a un material hasta que se vuelva conductor.
7.5.
El ángulo ø2 = 70º, medido en el gráfico 2, representa el ángulo de fase que hay entre el voltaje a través del fluorescente y la corriente del del circ circui uito to.. Es decir decir como como la líne línea, a, es para parale lela la al eje, eje, ve vemo mos s entonces que el ángulo entre V NP, y V MN es negativo (-70º) por este motivo el voltaje en el fluorescente esta retrasado con respecto a la corr corrie ient nte e del del circ circui uito to de dond donde e se dedu deduce ce que que la lámp lámpar ara a fluorescente tiene comportamiento capacitivo.
*Respondiendo *Respondiendo a las 3 últimas preguntas del cuestionario c uestionario
7.6. .6.
¿Será erá
pos posible
hacer
funcionar
la
lámpar para
fluorescente
sin
arrancador? Experimentalmente se ha demostrado que si es posible, si se tuviera el arrancador habría que conectar y desconectar los bornes libres del fluorescente para lograr la ionización del gas. El uso del arrancador es debido a que realiza esta tarea automáticamente.
7.7.
Expliq Explique ue el hecho hecho que que al interr interrump umpirs irse e la corrie corriente nte en el el arranca arrancador dor aparezca un alto voltaje a través del tubo. ¿Este voltaje es mayor que el voltaje de línea? Al estar conectado el circuito como el de la figura 5. Al dilatarse el bimetalito dentro del arrancador, se cierra el circuito y empieza a circular una corriente a través del reactor, la corriente disminuye bruscamente dentro del bobinado del reactor, con esto también se reduce la magnitud del campo magnético en su interior, por lo tanto hay un gran cambio de flujo en el tiempo. Todo esto según la Ley de Faraday produce un FEM autoinducida que debe crear una corriente en el mismo sentido de la que se redujo para oponerse al cambio de flujo (según la Ley de Lenz) esta FEM es mucho mas intensa que la de línea pues produce la total ionización del gas en el tubo.
7.8. 7.8.
De acuer acuerdo do con las medic medicio ione nes s efec efectu tuad adas as se sigu siguen en cumpl cumplie iend ndo o las leyes de Kirchhoff en el circuito? Según los grafico 1 y 2 la regla de Kirchhoff de las mallas no se cumpliría debido a que la suma de caída de potencial en el circuito no es la misma que el potencial que da la fuente. Sin embargo los
valores de voltajes instantáneos en el circuito si se pudiera medir el valo valorr real real de los los volt voltaj ajes es entre entre MN, MN, VMP y VNP en cada cada instan instante te verí ve ríam amos os que que la segu segund nda a regl regla a de Kirc Kirchh hhof offf se cump cumple le en todo todo momento. Para esto se debe realizar una suma de las proyecciones en el eje X de los favores de voltaje del circuito.
VIII. 8.1. 8.1.
CONCLUSIONES De acue acuerd rdo o a los los resu result ltad ados os obten obtenid idos os se disi disipa pa mayo mayorr en ener ergí gía a a través del reactor (
8.2. 8.2.
≈
930 w), que en comparación fluorescente (
El val valor de induc nducta tanc ncia ia del del rea reac ctor tor L ( hay
De
260w)
0.0032 H) nos dice que
un cambio cambio de corriente de 1 A en un segundo segundo se generaran tan
solo 0.032 V de FEM inducida (de 8.3.
≈
≈
acuerdo
a
7.5
la
ε
= − L di )
lámpara
dt
fluorescente
presenta
un
comportamiento capacitivo. 8.4. 8.4.
En los circ circuit uitos os de corri corrient ente e alterna alterna se sigu siguen en cumpli cumpliend endo o las reglas reglas de Kirchhoff pero con los voltajes y corrientes instantáneas.
IX.. RE IX REFE FERE RENC NCIA IAS S BI BIBL BLIO IOGRA GRAFI FICA CAS S
•
[1] SEARS ZEMANSKY YOUNG FREEDMAN, FISICA UNIVERSITARIA Vol. II, Undecima Edición. Mexico. Pearson Education 2004. Paginas 1182, 1183, 1185, 1188, 11192, 1196
*
[2]Taylor, Jhon, Introduction To Error Analisis. 1997. Paginas: 75, 76, 79
•
[3]F [3]FAC ACUL ULTA TAD D DE CIEN CIENCI CIAS AS DE LA UNIV UNIVER ERSI SIDA DAD D NACI NACION ONAL AL DE INGENIERIA Manual de Laboratorio de Física General, 2da. Edición. Lima FC UNI 2004. Páginas: Desde 160 hasta 174