Tarea
EJERCICIOS 23 y 24
MATERIA: CONTROL ESTADISTICO Y DE CALIDAD
23. Si una característica de calidad tiene una especificación de 35 ± 1, y de acuerdo con datos históricos se tiene que μ = 35. 1, y una desviación estándar de corto plazo igual a 0.31, y de largo plazo igual a 0.40, resuelva lo siguiente:
A. B. C. D. E.
Obtenga Zc y ZL, y diga por qué difieren de manera importante. ¿Cuál es el nivel de sigmas del proceso? Obtenga los índices Pp y Ppk e interprete. Obtenga los índices Cp y Cpk e interprete. ¿Con cuántas PPM trabaja este proceso?
INDICES DE CAPACIDAD DEL PROCESO
MEDIA
35.1
Cp
1.075268817
DESVIACION ESTANDAR CORTO PLAZO
0.31
Cps
0.967741935
DESVIACION ESTANDAR LARGO PLAZO
0.4
Cpi
1.182795699
Cpk
0.967741935
Pp
0.833333333
Ppks
0.75
Ppki
0.916666667
Ppk
0.75
Zs
2.903225806
Zi
3.548387097
Zc
2.903225806
Zs largo plazo
2.25
Zi largo plazo
2.75
ZL
2.25
% FUERA DE UNA ESPECIFICACIONES
0.203290323
PARTES POR MILLON FUERA (PPM)
2032.88829
ES
36
N
35
EI
34
A. Obtenga Zc y ZL, y diga por qué difieren de manera importante. Zc
2.903225806
ZL
2.2 5
Se tiene que la diferencia es de 0.65 esto nos dice que el proceso van cambiando a lo largo del tiempo de corto plazo a largo. Esto se debe a varios factores como cambios de temperatura, materia prima y a la calibración de las herramientas. B. ¿Cuál es el nivel de sigmas del proceso?
Zc 2.903225806 El nivel de sigmas es casi de 3 un proceso con calidad adecuado. Cabe mencionar que en la actualidad 3 sigmas no es suficiente, se desea tener una clase mundial calidad Seis Sigma. C. Obtenga los índices Pp y Ppk e interprete.
Pp Ppk
0.833333333 0.75
Para este caso el proceso es inadecuado, debido a que Pp es menor a 1.0, y con Ppk el proceso no tiene un buen desempeño debido a que el proceso no está centrado. D. Obtenga los índices Cp y Cpk e interprete . Cp Cpk
1.075268817 0.967741935
Con Cp podemos observar que el proceso es adecuado, pero con un requerimiento de control estricto sin embargo el resultado de Cpk menor que 1.0, y por lo tanto el proceso no cumple las especificaciones. A. ¿Con cuántas PPM trabaja este proceso? PARTES POR MILLON FUERA (PPM)
2032.88829
Se observa que, de cada millón de elementos producidos, 2033 están fuera de las especificaciones, esto dice que el proceso es parcialmente adecuado con una observación: es urgente implementar un plan para que las partes por millón disminuya.
24. Considere que los datos del ejercicio 15 del capítulo 2 se obtuvieron con 28
muestras de tamaño 4 cada una, y los datos están ordenados por renglón (cada renglón representa dos muestras). 2.15 En la elaboración de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de ésta. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre 28.00 ± 0.5 g. A continuación, se muestran los últimos 112 datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable. Muestra o subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
27.72 28.02 28.06 27.96 27.81 27.93 27.87 27.9 27.86 28.02 28.26 27.84 27.95 27.96 28.22 28.04 28.09 27.75 28.13 28.14 28.04 27.94 27.63 28.14 27.85 27.97 28.16 27.97
Mediciones de peso 28.39 28.21 27.93 27.89 27.91 27.97 27.94 28.04 27.74 27.95 28.07 28.13 27.87 27.82 27.91 28.16 27.84 27.7 28 27.99 28.1 27.94 27.9 27.87 27.94 27.81 27.84 27.85 27.96 27.88 28.19 27.89 28.02 27.85 27.98 27.75 27.88 28.11 28.11 28.08 28.05 27.75 28.19 28.1 27.93 27.74 27.91 27.84 27.84 28.12 27.88 28 28.16 28.01 27.9 27.87
28.19 27.88 27.95 28.05 27.91 27.98 28.23 27.94 27.98 28.13 28.07 27.76 27.76 27.93 28.08 28.08 28.27 27.82 28.05 28.16 27.89 27.78 28.1 28.21 28.01 28.1 28.13 27.94
Media Rango 28.1275 0.67 27.93 0.14 27.9725 0.15 27.9975 0.11 27.8525 0.21 28.0275 0.2 27.9475 0.41 27.9775 0.26 27.845 0.28 28.035 0.14 28.0925 0.32 27.8425 0.14 27.865 0.19 27.895 0.12 28.035 0.34 28.05 0.3 28.0575 0.42 27.825 0.23 28.0425 0.25 28.1225 0.08 27.9325 0.3 28.0025 0.41 27.85 0.47 28.025 0.37 27.955 0.28 27.9875 0.22 28.115 0.15 27.92 0.1 27.9759821 0.25928571
ES N(nominal) EI
Media Mediana Moda Media de medias Rango promedio Sigma a CP Cp Decisión % Fuera de las dos especificaciones Partes por Millon fuera (PPM) Cr Cpi % Fuera de una especificaciones Partes por Millon fuera (PPM) cps % Fuera de una especificaciones Partes por Millon fuera (PPM) cpk % Fuera de una especificaciones Partes por Millon fuera (PPM) Indice K cpm (Índice Taguchi) Sigma a LP (Desv. Esta.) Pp Pps Ppi Ppk
28.5 28 27.5 27.98 27.96 27.94 27.98 0.26 0.13 1.32 0.007978 79.89 0.76 1.26 0.009248 92.603320 1.39 0.001752 17.844052 1.26 0.009248 92.603320 -4.8036 1.3001 0.1437 1.1596 1.22 1.10 1.10
MTC
80.00 76% INDICES CP
INDICES LP
Estadísticos
Medidas de tendencia central
Media:27.98 Mediana:27.96 Moda :27.94 Rango medio = 0.26 Sigma LP = 0.1437 Sigma a CP = 0.26/0.1437 Sigma CP = 0.13 Limite superior = 28.5 Límite inferior = 27.5 Límites reales (μ ± 3σ): LR inf = 27.59 LR sup = 28.37
Análisis y comentarios
En la fábrica de elaboración de envases de plástico se analizaron de la calidad peso de dichos envases, el cual se tomaron 112 mediciones; del cual se obtuvo una media de 27.98 g también el valor repetitivo fue de 27.94 y el valor medio fue de 27.96 gramos, aunque la producción cumple con las especificaciones inferior y superior de 27.5g-28.5g permitidas, está por debajo del peso ideal 28gramos. La desviación estándar a corto plazo es la división del rango promedio entre la constante d2, este resultado es similar a la desviación estándar a largo plazo por lo que significa que el proceso tiene un buen control. Se puede observar que los limites reales están dentro de los limites ya establecidos 28 ± 0.5 Esto quiere decir que los pesos de los envases elaborados son aceptados.
Porcentaje fuera de especificaciones: 0.007978
Basándose en el porcentaje fuera de las dos especificaciones se puede observar que por cada millón de envases fabricados hay 80 botellas que están fuera de los límites del peso ya establecido
Índices de capacidad: Cp = 1.32 Cr = 0.76 Cpk = 1.26 Cpm = 1.3001 K = -4.8036
Se puede apreciar que Cp es mayor que 1 .0 por lo tanto cumple con las especificaciones entrando en la clase 2 parcialmente adecuado requiriendo un control más estricto, también se tiene que Cr es menor que 1.0 lo que quiere decir que la variación del proceso abarca o cubre 76% de la banda de especificaciones, por lo que su capacidad potencial es el adecuado. La capacidad real del proceso es el adecuado, ya que tanto el Cpk como el Cpm son mayores que 1.0, cuando sus valores deberían ser mayores a 1.33. El proceso está descentrado 4.8036 % a la izquierda.
Conclusiones
El proceso presenta sesgo a la izquierda Con una media de 27.98
σ = 0.13
La variación real del proceso es aceptable pero se están produciendo más envases con un peso por debajo de del nominal 28g Cuando los envases se exceden de las especificaciones 28 ± 0.5 generan problemas de mala calidad. Centrar el proceso hacer los ajustes y cambios necesarios para que el peso de los envases sea el deseado.
Pp = 1.1596 Pps = 1.22 Ppi = 1.10 Ppk = 1.10
Con un índice Pp = 1.1596 se considera potencialmente adecuado, mientras que Ppk = 1.10, lo cual señala que el proceso en realidad tiene un buen desempeño pero podría mejorar si se centra el proceso,
Se considera potencialmente adecuado con observaciones de mejorías.
conclusiones finales:
El proceso es el adecuado con observación de mejoría en el centrado, propuestas que ayude a mejorar el proceso para obtener una clase mundial con calidad 6 sigma si como también es necesario seguir monitoreando el proceso para evaluar los cambios realizados y prevenir que no haya un incremento en su variación.
