- 6 9 -
a) Calcular la tensión capilar máxima en gr/cm2 en un tubo de 0.001 mm. de diámetro. b) Calcular la ascensión capilar en un tubo en mts. SOLUCION.a)
μ MAX = 4 T
d
=
4(0.075) g/cm = - 3000 g/cm2 0.001mm 1 cm 10 mm
b) La ascensión capilar : hc = 4T = μ MAX x 1 =- 3000g/cm2 x _l_ Ywd Yw 1g cm3 hQ = 3000 cm. hQ = 30 mts. Calcular la tensión capilar máxima en gramos por cm2 y la
- 7 0 -
b) hc = 4 T
=
4(0.075 g 100 cm) cm 1m = 30 3 -5 1 g (100 cm) x 4.10 m 40 3 cm3 1m
hc= 0.75 m. Calcular la tensión capilar en kg/cm2 si el ángulo de contacto entre el menisco y el material sólido es de 30º y la ascensió a scensión n capilar ca pilar en dm en e n un un suelo en que D10= 0.003 mts. SOLUCION .-
μ = 4 T cos α = 4 (0.0 (0.075 75 g/cm) g/cm ) cos30° co s30°
d
1 0.003 m 100 cm 5 1m
=
4.33 g 1 kg cm2 1000g
μ = 0.004 kg/cm2
b) hc = 4 T Ywd
=
4(0.075 g ) cm 1 g 1 (0.003m)100cm cm3 5 1m hc = 0.5 dm
= 5cm
1dm 10cm
El agua puede elevarse una altura Y en un cierto Capi. Supongamos que el tubo ésta sumergido en agua de modo que
- 7 0 -
b) hc = 4 T
=
4(0.075 g 100 cm) cm 1m = 30 3 -5 1 g (100 cm) x 4.10 m 40 3 cm3 1m
hc= 0.75 m. Calcular la tensión capilar en kg/cm2 si el ángulo de contacto entre el menisco y el material sólido es de 30º y la ascensió a scensión n capilar ca pilar en dm en e n un un suelo en que D10= 0.003 mts. SOLUCION .-
μ = 4 T cos α = 4 (0.0 (0.075 75 g/cm) g/cm ) cos30° co s30°
d
1 0.003 m 100 cm 5 1m
=
4.33 g 1 kg cm2 1000g
μ = 0.004 kg/cm2
b) hc = 4 T Ywd
=
4(0.075 g ) cm 1 g 1 (0.003m)100cm cm3 5 1m hc = 0.5 dm
= 5cm
1dm 10cm
El agua puede elevarse una altura Y en un cierto Capi. Supongamos que el tubo ésta sumergido en agua de modo que
- 71 -
Caso 1
Las presiones en el punto M: P = Yw(H w(H) + Y sat(Z sa t(Z) ) = Presión Pre sión total. tot al. μ = Yw(H
+ Z) = presión del fluido.
La presiones en el punto M El suelo (a) esta seco P = Yd (A) + T sat(Z) = presión total.
μ = Yw(Z) = presión presi ón del fluido flu ido
P = P - μ = presión efectiva Para el suelo saturado (b) P = Yd (H) + y sat(Z) - Yw(z) Para el suelo sumergido (b) P = Yd (H) + ( Y sum + Yw) Z - YwZ P = Yd (H) (H) + Y sum s um(Z (Z) ) + YwZ Yw Z - YwZ
\
Entonces la presión efectiva será: P = Yd(H) + Ysum(Z) En el punto M.
- 73 -
P = Ysat(H + Z) - Yw(Z) para el suelo sumergido Y sat = Ysum + Y P = (Y sum + Yw) (H + Z) - Yw Z P = Y sum(H + Z) + Yw(H + Z) – Yw Z P = Y sum(H + Z) + Yw(H) Si H + Z = T P = Y sum T
+ Yw
Caso 4 H
H
Los esquemas presentan una serie de muestras alojadas en cilindros ve rticales de vidrio y sostenidas por placas por placas porosas permeables. Trázese los diagramas de presiones totales neutrales y efectivos - obtenga las fórmulas para los esfuerzos neutrales y efectivos en las caras inferiores de todas las muestras y además para la cara superior de la muestra IV a la profundidad de bajo la superficie, en la muestra V y en la frontera entre las dos capas de arena de las muestras VI, VII exprese estas formulas en función de las dimensiones mostradas en los esquemas y de Ym de la arena y Ym u
P
P = Yw (D ) + Ym(L) Uh = Yw (D + L) P = Yw(D) +Ym(L) - Yw(D+L) = Ym(L) -YwL = (Ym -Yw)
Uh= (D +L – H2) Yw P = D Yw + L Ym P = D Yw + L Ym - (D + L – h2 )Yw u
IV.-
/
Inferior-
- Superior Uh = - h 3 Yw
Uh =(L – h3) Yw
P = 0
P = Ym L P.= Ym L-(L - h3) Yw .//////■/i
p = H3 Yw U" \
P .
- 76 -
Uh = O
Uh = Yw(D + L) – 2 (D + 2L) Yw 3
P = Yw D + Ym 2L P = Yw D + Ym 2L
P = D yw + L Yw 2L P = D Yw + L Yw 2L - Yw(D + L) + 2 (D + 2L) 3
VII
P
\ -
u
-77 -
Una capa de arcilla de 12 ’ de espesor se encuentra por de bajo de un depósito de arena sumergida de 26' de ancho, la parte superior de la arena está ubicada a 108 por debajo de la superficie de un lago; el peso unitario sumergido de la arena es de 125 lb/pie3 de la arcilla 117 lb/pie3. Calcular la presión parcial y la presión intergranular en el medio de la capa de arcilla. SOLUCION.Datos (Y sum) arc = 125 lb/pie3 (Y sum) arc = 117 lb/pie3 Yw = 62.4 Ib/pie3 P1 = Yw . h = 62.4(10) = 624.0 lb/pie2 P 2 = ( Y s v ) A .
h = 125(26) = 3250.0 lb/pie2
P3 = (Ysv) arc.h = 117(6) = 702.0 lb/pie2 a) Presión lateral efectiva. — Pt = p2 + p3 – p1 = 3250 + 702 - 624 ...P =3323 lb/pie2
- 78 -
n =_e_ = 1.238 = n = 0.563 1+e 1+1.288 Y sat = Ym - n(Ym - Yw) (1) Y seco = (1 - n) Ym (2) Ym = Gs + Se Yw = 2.74+ 1(1.288) = Ym = 109.824 lb/pie3 1 + e 1 + 1.288 de (1) Y sat = 109.324 - 0.563(109.824 - 62.4) Y sat = 83.124 lb/pie3 Y seca = (1 - O.563) (109.824) = Yd = 47.993 lb/pie3 = Debido a suelo seco μ= bebido al agua.
= Debido" a la saturación. = Y sat x h = 83.124 (37) - 1000 = 2075.588 lb/pie2
- 79 -
En un permeametro de carga hidráulica costante se ensayo una muestra de arena de 15 cm de altura y 5.5 cm ø bajo una carga hidráulica de 40 cm. por un periodo de 6 seg.; la cantidad de agua escurrida fue 400 gr. Calcular K para la relación de vacios y temperatura de ensayo. SOLUCION.Suelo grueso Datos K = peso x 1 = 400 g 15 cm L = 15 cm. 23.758cm2.40 cm.6s. 1 g/cm3 A.h.t.Yw d = 5.5 cm. K= 1.052 cm/s h = 40 cm. t = 6 seg. peso = 400 gr. K = ? A= 1 π(5.5)2 4 A = 25.758 cm 2 Una arena uniforme suelta de granos redondeados tiene un tamaño efectivo de los granos igual a 0.3mm. Calcule el coeficiente de permeabilidad.
- 80 -
L = 1 ( 1 x 10~ 4 + -1 x 10 c+ 1 x 10 "r- ) = 0.003cm/seg. " ■ H -4 = 1.49x10 3K H Kv = _____ — __ h0 h.-, 1 + d + h/i_ t_ + i\ K/L.+ i_+ L 3 Ui + h K 3j l K l K 2 S¡ K1 Kg K3 -4
0.003 = Q."003/1.49 X 10 -jQ -t'A9x1^
22._7_3 ___ 22.8 : ■ 1 1 "
23 .- Para determinar la profundidad del nivel freático se re|_ lizó la excavación de un po^o de 0 1.5 teniendo los si guientes registros - El primer dia 23 m. , el segundo 19.5, el tercero 16.7 Siendo 13 excavación inicial a 31 m. Cual es la profundidad del nivel irá tico. SOLUCION.-
- h.
Tercer dia Dv; + H2
= 31
Dw = 31 - H.2 - 3.3 - 8 = 5.5 ai, Dw = 5,5 ai. Dw =:
+
"w2+
Dw3
= 16.78 + 16.78.+ 5-5"
Dw = 13-02 i't x\
Se realizó un ensayo en un permeametro de carga variable • cón.un diámetro'interior del tubo piasom etrico de. 2 cm. la I0n5citud.de la muestra de 8 cm. Duarnte el periodo de 6 min, la carga hidráulica disminuyó de .100 a 50 cm.= Calcúlese" el valor de K. SOLUCION.a = 2 cm»
0 muestra = 5 cm. 'K = 2-3 loá«/ l\= 2,3 (3.142)f8) ^ A t ' ' \ h 2l
L = 8 cm. t = 6 min,
log.ÍIOO)
19.635(360^ K
2.'-VS y 10 ^ cm/seg.
d eos 4-5° SQ tiene un su?lo permeable de 50 pies de espesor el N3T está ubicado en el borde del nivel de los pozos, la sepa ración de pozos está mostrada en la fie. Del tercer pozo se empieza a bombear conun Q = 4-8 m3/min. del mismo modo se ve aue la altura del agua en el segundo y tercer pozo ba.ja en 5-í y 1.2 respectiva-nente ,el tiempo de bombeo es de_24 brs. Halle el coeficiente de permeabilidad de este suelo. SOLUCION.-
VF S-í
a
i.
. 50p
r
V = Ki K = v i "E
= C 5-5-1.2)
L - 15'
:
0.2S6
/
/ z / i l = / í l ~ M Z j ¡ J Z i l ¡ S I I I 5 U I
10 X--
15'
Q = v . A = Voi • t
i = 2 + d d eos ^ .Sq tiene un su?lo permeable de 50 pies de espesor el.NI* ' ^está ubicado en el borde del nivel de los pozos, la sepa c¿6n de pozos está mostrada en la fig. Del tercer pozo se ^p^aza a bombear con un 0 = 48 m3/min. del mismo modo se ve 3gua en %el secundo y tercer pozo ba rja en 5*5 ü© a]-tura ® respectivamente ,el tiempo'de bombeo es de_24 brs. Halle ^coeficiente de permeabilidad "de este suelo. V = Ki X = v
i =A3 = ( 5.5-1.2)= L ■ 15' 0.236 tiz/lfí:/¡lZhiZill-i¡¡ Sil¡5 U t ^ x ----
10'
15'
Q = v . A = Vol • t
Krr=KlhlK2h2 K3í13 VH n — .— + -- - i — +
tr = í¿j£lQ._2)(lóO) +
H ) + (6xlQ~3) (90)
650
Kh = 2.64 x 105 cm/seg. Kv = hi +
10,
H ^ + s + S --6v ■ K3
650 1x10 2:cl°4 1x10 6x10-5
+
20 —
Kv = 6.28 x 10~3 cm/seg.
.- Una arena de. granos redondos tiene un tamaño efectivo de 0.3 m-n-. y un coeficiente de uniformidad "de 2.5.Ademas se conoce, oue su relación de Vacios es de 0.7. Calcular el coefi ciente de permeabilidad del suelo y su índice de compresión.' SOLUCION.D
t^q = 0.8 mm.
En un ensayo de permeabilidad de una arena gruesa, suelta dio como resultado los siguientes datos: Caudal = 1650 cm3 Hallar a) La velocidad nominal de descarga del.agua. tiempo = 15 min. A b) Cuai es la velocidad real de des = cm2 car?a del acrua. SOLUCION REAL
NOMINAL a) v = Ki
i = fa . L
K - Voi, x L t . A • l v = Yol t . _A v' 16^0 'cm?1'
________ • :■ ; 15 x 6Q :seg x 45.9 cm3 v =: 0.04-04 cm/seg,
b) vs = Hi n n = e
1+e vs = Voi(1+e) t.A.e vs =
1650(1:65) ' 15 x 60 x 45-4 x 0.65
=0.1025 cm/seg,
- 85 -
A, =(6 x -61) ' = 366 m 2
•; ;'AT = ¿1
A2 =(1.5 x '61) = '91.5 rn 2 . '
+ A2
= 228.75-m2-
2
Q = Ki A =...K b A = 5 x 10" 6(4.5) (223.75)= • L 9.15 Q = 5.625 m^/s^s. = 1000lt. „ 5600 s x~ p 1 m h. x
- ------------------------------
' • —
-------------------------------------------
____ '.•.'• Q" = 2025 lt/ti. Hallar la oermeabilidad del siguiente estrato: Estrato Espesor (ni) Permeabilidad •( cm/seg) i _
2 3 4
1.10~¿ ¡
. ;2 .l'. I0"f' :.
2,0
.~:j" •í.io"1' •"■ • " i
3.2 1.5
5.10"5 ' |
1.0
v
KH = 1x10 ¿ ( 200/770} + 2 . lxf O 4(320^7707 lxio"1 (150/770)
- 66 -
La superficie de un depósito de arcilla saturada permanece constante, se encuentra por deba.io del N?. Ensayos de laboratorio indican nue el contenido de agua de }la arcilla es del '-fl % y su gravedad específica es '2.74. Cuá]¿; : es la presión intergranular del suelo a una profundidad de 37 pies? SOLUCION. NF Y sat = /Gs + Se w = 47
%
37 pies
Gs = 2.74 Arcilla
e = Gs w-
e .=• 2.74- x 47 ¿ 1.288/
V -
loo
. ,
K;'T sat =/2.74 + 1(1.288) 'A ^ \ 1 + 1.238 .. '."/ Y sat = 1.76 gr/cm3 Calculando las presiones tenemos.:..
"
•
■
•
~
"
.
.
.
K = 200 x 25 ________ 116 x 50 x 40 ' '
K = 5.59 x 10"2 cm/seg./ b) v = E x i
i = = 40 = 1.6 L 25
v =' 3-59 x 10-2 (1.6)
.
.
_p V = 5.74 x 10 cm/se?.
' ,
c) n =__ e_ = 0_._506_..... n % 0.341.+» 1.506 ' . • ' ' " Aflujo
= - =5.74
n vfluio =0•
Lo
fici
-2 x 10_____ cm/seg. 0.34-
c^/seg.I vel. real
tes de p
bilidad d
cill
el ^- . ción
En un permeámetro de carga constante, una muestra cilñdri ca de 8 cm de altura y 5 cm de diámetro fué sometido a ^ una carga de 50 cm de a.eua durante 30 min. Al cabo de los cus les se recogieron 120 cm3 de agua de descarga. Calcule el coeficiente de permeabilidad del suelo. . • SOLUCION.L = 8 cm. D = 5 coi.
K = 0 h ^ Tr . . -—^ • pero : Q = Vol 120 cm3 t 1800 seg
h = 50 cm,
^
Q = 0.067cm3/seg.
t = 30 min. t = 1800 sei?. VH2O = 120cm5
^ _7
K = 0.067 x 8 1 11(5) x 50
"
V
K = 0. S56 coi__ * 981.74seg K = 5.4-5 x 10"*^cm/se
j
En un permeámetro de carga variable de 5 cm de diámetro
A = 19.535 cm 2
a = 0.031 ccT
Reamolazando tenemos: X = - 2.3 0.03 (3) _________ = K = -- lop. 19.635 x 360 '' UG.5 l
~
10 £m/s
. - En un permeámetro de carga constante se recogieron 10 cai3 de a~ua en 10 seg. El espécimen era de 10 cm2 de área y tenía 10 cm. de altura. ~~ La carga del permeámetro fué 1,0 m ... .Calcule la K del suelo. • SOLUCIOIT. — r
Vol. agua = 10 era 92¿¡.ib
A . h
t = 10 seg.
q = Vol 10 cm^ = lím^/seg.
A = 10 era?
t 10 see.
L = 10 cm. h = 100 cm.
-K = 9 1
—
* K = 1 x 10 10 x 100
' - SP " h1= 250 - 0^3 = 249.2cu. 0.36
<50
h2= 150 - 0^3 = 149.2 cai. 0.36
'249.2\ • K = - 2.3,0.1(15)log 12(2700) ~"\^44.2/' -------
/
K = 2.37x 10 ^ cm/seg b) v = Ki :...i
= h
^ 200 ^ 13.33
L L 15 -5,
v = 2.37x 10 • (13-33) -4 v = 3.16x 10cm/seff. /
/
c) Como Gs = 2.78
Gs. w = S . e
w = 95 e' O
e = Gs w=2.78 x 95
_1 ]TcL = K A t 4 • ' 2.3
K A t (4) 2.3logfFI
- 92 Una muestra
ensayado en un permeámetro nos dio los siguien (V/ res datos: Diámetro interior de la muestra 7.6 cm., longitud muestra 20 coi. Diferencia de alturas. 15 cm. e = 0,55 Y sat. = 2»08 g/cm3, tiempo de ensayo = 8 min. Caud al obtenido en el ensayo en ese tiempo 1200 cm3. Calcular; ..a) Coeficiente de permeabilidad. „" . b) Velocidad de flujo en la muestra. c) Hacer una gráfica del ensayo. SOLWION.-
" ~
Datos Vd = 1200 cm3 a) Q = XL A . t = AL Vol_ AhTT?t
1 =
_ •
Ah L K = 4.4 cm/mi
-93
e)
Plano de referencia .
Línea de energía total. •
- 94
,. .- Sn un permeámetro de carga hidráulica constante se ensaya una muestra de arena de 15 cm de altura y 5.5 cm de diáme tro bajo una carga hidráulica de 40 cm por un periodo de S seg la cantidad de agua escurrida fué de 400 cm. Calcular el coefi ciente de permeabilidad para la relación de vacios y temperatü ra de ensayo. ~~ SOLUCION.- ~^ Por Darcy y = K = coef. de permeabilidad 1. \ . . ■ • ; v \ ;\
i = Pendiente íbidráulica = h/l\^
\
V = Q , _0/j \
L0 _
K L Vol h.A t
K = L üeso = 15(400) tí 5.5
h.A.t.J 40(5.5) H' (6) (1) 4
li = 1.D5 cm / seg
- 95 Se tiene un estrato de arona compuesta de 3 capas (fig), el Cof. de permeabilidad media en el sentido vertical es 2.8 x 10-4cm/seg. , en el sentido horizontal = 1.32x10-4 . El espesor del estrato de arena es 2 veces la capa 1, el coef. de permeabilidad de la capa 1 es igual a la capa 3 = 1x10 -3 cm/seg. Hallar el espesor de los estratos y sus respectivos coeficientes de permeabilidad SOLUCION.Kv = 2.8x10-4 cm/seg. k1 h1 Kh = 1.32x10-4 cm/seg. k2
h2
k3
h3
H
H
= 2 h1
k1 = k3 = lxlO-3
1 cm/seg.
h2= 3m h1 + h2 + h3 = 2h1 ........... h3 = h1 - 3
Kv =
H
h1 + h2 + h3
=2.8x10 -4 ....
luego: 2xh1 h1/1x10-3 + 3/k2 + (h1-3)
Ya
Ya
E1 valor de Y con un
LOO % de saturación es:
- 96 -
Para una arena saturada: Y sat = Ys - n(Ys - Ya) = 2.66 - 0.45(2.66 - 1) ) (Ys - Yw) Y sat = Ys - m(Ys - Yw) = Ys- (1+e Ysat = 1.913 g/cm3 - El gradiente hidráulico será: Y-sát = 2.6 -_ 0.572__(2.6 - 1) =2.6 - 0.58 = Y sat = 2.02g/m 3 1+ 0.572 ic = 1.913-1 = 0.913 = ic=0.913 Peso unitario afectivo: 1 Y'= Ys - Ya = 2.02 - 100 = Y' = 1.02 g/cc. - En estado denso tendremos: = 2.66 - 0.37(2.66absoluto - 1) = 2.05 - ElY pesó específico de g/m3 las partículas de una are na es de 2.65 g/m3. Su porosidad en estado suelto es de 45 % yic en estado del...37ic%. = 2.05 - 1 denso = 1.05 = 1.05 - Cual es la gradiente hidráulico crítico para ambos estados. 1 SOLUCION..-La presión efectiva está dada por: En un estrato de -arcilla saturada deYpeso 1750 Kg/m 3 se realizo P= Z Y' i Z Ya donde Y' = - Yaunitario (peso unitario una gran excavación a cielo abierto. Cuando la excavación había alcanzado 7.5m. _ sumergido) el fondo de comenzó a elevarse o figurarse poco a poco, hasta Si Pla= misma 0 = Z Y' - i Z Ya que finalmente la excavación fue inundada por el descenso de una mezcla dondePerforaciones i c = Y' = Y efectuadas -Ya de arena yDeagua. posteriormente indicaron que debajo del estrato de arcilla que se extendía hasta una profundidad de 11.0 mts. Existía una capa de arena. Se desea saber hasta que altura hubiese ascendido el agua por arriba de la capa de arena, si antes de la excavación se hubiese efectuado una perforación.
- 97 = /
/
■
Y
r
—
H2=II
'
h X
< Arcilla saturada Y= 1.75 kg/m2 n|/ _ __
- La pendiente crítica (ie) es: C = h = Y = Y - Ya H3 Ya Ya
-- » Yr
- 98 -
En un prisma de suelo de 12 cm. de largo y 6 cm 2 de base. El nivel del agua en uno de los extremos del prisma está 20 cm. sobre el plano dé referencia en el otro extremo a 3 cm sobre el mismo plano, el flujo de agua es de 2 cm3en 1.5 min. Calcular el coeficiente de permeabilidad del suelo en cm/seg. SOLUCION.-
A. = 6 cmy^^
. -
-
- r-S'
.*
• ✓-
y ^ .......
3 cm. r
Q =
20 cm.
Fluo'o
2 cm3 = 0.022 l.5min
12 cm. cm 3 seg.
_H = i L i-42 i
- 99 Reemplazando tenemos : Av = 300 (L + 1) x 1x 10 -5 =3.04 x 10 2cm2/sr. 2
2
(1) 0.197
2 Av = 3.04 x 10 cm2/gr. - Una capa de arcilla de 9 m de espesor, que descanza sobre una base rocosa impermeable tiene un valor de Cv = 9*5x10 -5 cm2/seg. La tensión de consolidación a lo largo de una recta vertical. se supone que varia uniformemente de un máximo en la parte superior a cero en la base rocosa. Cuantos años, se necesitaran para que el asentamiento llegue al 30% del valor final. b).resuelva el mismo problema • suponiendo en lugar de base rocosa, un estrato permeable de arena.
- 100 -
Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una muestra de arcilla con un espesor de 2 cm. indicaron que la mitad de la consolidación total se produce durante los pri meros 5 minutos, en condiciones similares de drenaje. Cuánto tardaría un edificio un edificio existiendo encima una capa de la misma arcilla de 3.6 mts. de espesor para experimentar 50 % de asentamiento total? SOLUCION.Datos t = 5 min H = 3.6 m. U = 50 % 2H = 2cm T = 0.2
Cv = T H2 t
=
(0.2)(l)2 = 6.67 x 10-4 m2 / s 300
T = T H2 = 0.2(180)2
=
9.71 x 10 6 seg.
- 101 -
Tiempo(min)
0
lec.Dial xl0 -4 549
0.1
0.25
0.5
588
602
619:5 645
15 30 863
9102
70 9508
1.0
140
2.0
4.0
8.0
681.3
737
806.3
260
455
1440
9723 9368
1000 1027.2
Para una arcilla con LL = 43% LP = 21 % w = 39 % Cuando la presión fué incrementada de 1.85 Kg/cm2 a 3.85 Kg/ cm2 fué de 0.975 y ba.io 3.85 Kg/cm2 de 0.797." - la altura inicial de la muestra era 0.75 el drenaje fué so bre las dos caras. Calcular el coeficiente de permeabilidad para el incremento de presiones. T = 0.2 del gráfico U V 0 T Cv = T H2
=
0.2(0.338 x 2.54)2= 5.46 x 10-4 cm2/seg.
- 102 -
El suelo ensayado en el anterior ejemplo corresponde a un estrato de 90 cm de espesor con superficies permeables arriba y abajo. Hallar el tiempo que se requiere para que se produzca el 50 % de consolidación del estrato. SOLUCION.T = t(_l + e) K H 2 Yw Av
= T = T (H/2)2 Yw Av (1 + e)K
N eQ = 0.975 100 %
0.975 = _X_ = X = 0.4875 100 50 %
e-L = 0.797 e = 0.975 + 0.4875 = e = 1.4625 e_ — 1.5 900 T = 0.2 2 (1) (3.9 x 10 -5) =520975.61 seg. (1 + 1.5)(6.15 x 10-9) t = 8682.93 min. = 144.71 hrs. = 6.02 d. = 1.65 x 10 -2años Por Terzaghi:
- 103 -
es 4.88 m. c) Hallar el tiempo que se requiere para 25, 50, 75 y 90 % del asentamiento en (b). SOLUCION.Datos AB=Tramo compresión BC=Tramo Virgen Cc = 0.31 CD=Tramo de compresión P0 = 1.27 Kg/cm2 K
= 3 . 5 x 10-8
P1= 1.9 Kg/m2 e = l.O a) e = e0 – ec log. P p0 e1 - eQ = - Cc log. P P0
(relación de vacios bajo cualquier carga) =
e
=
Cc log. P 1 = 0.31 log.1.90 P0
1.27
T70 = 4,324 Años t = T90 =7.66
Años
Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una muestra de arcilla con un espesor de 2 cm. Indican que la mitad de la consolidación total se produce durante los pri meros 5 minutos. - En condiciones similares de drenaje. Cuánto tardaría un edificio construido encima de. una capa de la misma arcilla de 3.6 m de espesor para experimentar la mitad de su asenta miento total? SOLUCION.Para una arcilla dada el tiempo necesario para alcanzar un grado de consolidación dado aumenta en proporción -al cuadrado del espesor de la capa,luego tendremos: t--h
2
entonces: t = e h2
- 105 -
De Terzaghi m (v) = a(v) 1+e0
=
1 1+e0
e0 - e p
m(v) =
- e 1+e0
. 1 p
Arcilla .B
Arcilla A e0=0.572
eb=0.612
e =0.505
e =0.647
P0= 1.2 Kg/cm2
P0 =1.2 Kg/cm2
P = 1.8 Kg/cm2
P =1.85kg/cm2
P= -0.6 Kg/cm2
P=0 .6 Kg/cm2
hA =
1.5 h B
- Para poder aplicar la fórmula (1) transformamos la muestra A a una altura igual al de B y tendremos: ta
= c H2a
Relacionando
ta
=
c H2a
- 106 -
Consolidación = 8O % = S S0
0a a 0 □ Q
Tiempo t = 1 hora 4
Considerando:
;' t — h 2
ftú.' Kl • 1
H- 3ro.
t = C1 h2 T- = C2 H2
•A.cW'ci
Hacemos la siguiente proporción: T = C2 H2 = t C1 h2
H2 (T) h
*
T = 300 (1) 2.5 T = 600 dias.
= 14400 horas
- 107 -
b) H = 4.88 cm = ΔH =
H
ΔH = ?
Δe ... ΔH = 4.88 cm x 0.05 1+e0 (1 + 1.04)
ΔH = 0.12 .cm.
c) -U = 25 % ..... T = 0.06 U = 50 %
.....T = 0.2
U = 75 % ..... T =0.48 U = 90 % .........T = 0.86 T = t(l +e 0) K ...... (H/N) 2 Yw Δv
t = T(H/N) 2 x Yw x Δv (1+e0) k
- 108 -
Los datos que se anexan son de una curva tiempo-lecturas de extenso metro de una prueba de consolidación Standar. Tiempo (min)
0
0.1
0.25
O.5O
1.00
2.0
Lecturas 549 pulgxlO-4
588
602
619.5
645
681.3
Tiempo (min)
8.0
15.0
30.0
70.0
140
950.8
9723
-4.0
Lect. p.xie-4
737.0
806.3
863
Tiempo (min)
260
455
1440
Lee t. p.xlO
4868
1000
10.27.2
910.2
La presión sobre la muestra se incrementó de 1.66 a 3.33 Kg/cm 2 La e después de 100 % de consolidación bajo 1.66Kg/cm 2
- 109 -
Luego para V 50 % su factor tiempo será .... T = 0.197 Entonces la altura final de las muestras para V 50 % será: V 50 5 = ΔH50 = 747.5 x 10-4 pulg. = 0.190 cm. H = 0.75 X 2.54 - H = 0.75 X 2.54 - 0.190 = 1.715 cm. H = 1.715 cm a)
K' = Cv Yw Mr N2
entonces: Cv = T H2 = 0.197(1.715/2)2 = 5.37 x l0-4 cm2/ seg t 2.70 seg. Mr = Av pero Av = Co_ - C1 1+e0 p1 – p0 C0 = 0.945
P0 = 1.66 kg/m2 1660 gr/m2
- 110 -
La curva de consolidación L =20 cm.
ífl-H
- 111 '
Un en sayo
de consolidación sobre una arcilla glacial saturada dio
Q^LOs siguientes resultados : Altura de" la muestra 1.5 pulg Area de la /misma 90*18 cm^. Al in ic io de l en sa yo la mu es tra pe sa be 64 5 gr . y de sp ues de l ho rn o 477.8 gr. Ademas se conoce: Presión
T/pie c ¡
1.064
p I ! I I
2.13
4.268
0.0 '¡0.0665 ¡0.133 0.266 i 0.5325
ti ! Lect dial. .¡.0.0 ! 70 ¡110 ' 210 356 I.10 -4pulg ! 0.0 1 70 i ! 1 !
i 1333 ... . .
1995
734
! ___ _
5.2 2630
r. —— --- J
•
"
T". v .
" • ••
La co nsoli dación primari a para cada a ument o de ca rga fué.'; paVa-lOpO'.rnin, Si la gravedad especifica de los sólidos, es 2.74 calcular:
'
a) . - La relación de vacios para cada incremento de carga«. e " b) .Dibujar la curva e Vs. log P siendo V la presión. S8£g€lPN La cantidad de agua perà : Wh
Datos-:
•
- Wd = 645 - 477.8 = 167.2' gr.
■ ;
- I ±2 -
•f
t o
5-59 .
n o i 't,"iÍ
I O
2.29
il II
o x
rl.Iit
- 113 Una prueba de consolidación en una muestra de suelo dio los sigui entes datos, para el 100 % de consolidación.
Kg
0.05
0.24
0.48
0.97
1.95
3.90
7.81
15.62
4.88
0.97
0.24
1.85
1.82
1.77
1.68
1.56
1.39
1.22
1.05
1.10
1.20
1.28
cm2 e
0.05 1.38
a)
.-Dibujar la curva Esfuerzo - Relación de vacios en Coordenadas naturales y Semi logarítmicas.
b)
.-Calcular el Índice de Compresión Cc. .-Hallar el cambio en la rel. c uando el esfuerzo aumenta de 0.80
c)
d)
e)
Kg/cm 2 . a 1.32 Kg/cm 2 .- Si el estrato en c) tiene inicialmente un espesor de 2.07 m Calcular su asentamiento. — . S i el suelo tiene un coeficiente de consolidación de 18.58 Cm 2 /dia si el estrato en d) drena por ambas caras. Calcular el tiempo que
- 114 -
- 15-62
I 7.81
4.88
1.95 1.32
