Concursos de Engenharia Da Petrobras e Transpetro 2018.1

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Curso em vídeo para o concurso de ENGENHEIRO DE PETRÓLEO, GEÓLOGO, ELÉTRICA e MECÂNICA da PETROBRAS e TRANSPETRO

PROVAS RESOLVIDAS POR ASSUNTO ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS JUNHO/2008 CESGRANRIO ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2011 CESGRANRIO ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2014 CESGRANRIO GEOFÍSICO – GEÓLOGO GEÓLOGO – PETROBRAS PETROBRAS 1/2012 GEOFÍSICO – GEÓLOGO GEÓLOGO – PETROBRAS PETROBRAS MAIO/2010 ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA -PETROBRAS 1/2012 ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA -PETROBRAS 1/2011 ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA -PETROBRAS 1/2014 (ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA -PETROBRAS março/2010) (ENGENHEIRO MECÂNICO – PETROBRAS PETROBRAS – MAIO/2010) MAIO/2010) (ENGENHEIRO MECÂNICO – PETROBRAS PETROBRAS – 1/2012) 1/2012) (ENGENHEIRO MECÂNICO – PETROBRAS PETROBRAS – 2/2010) 2/2010) ENGENHEIRO MECÂNICO – PETROBRAS/DISTRIBUIDORA PETROBRAS/DISTRIBUIDORA – 1/2011) 1/2011) (ENGENHEIRO MECÂNICO – PETROBRAS PETROBRAS – MAIO/2006) MAIO/2006)


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CURSO PARA A PETROBRAS 2018 QUESTÕES DA PETROBRAS SERÃO GRAVADAS A PARTIR DO DIA DIA 20/02 E TERMINAREMOS AS GRAVAÇÕES DIA 15/03. A MEDIDA QUE AS AULAS FOREM SENDO GRAVADAS SERÃO ADICIONADAS NO CURSO. O MATERIAL COMPLEMENTAR DE FÍSICA E MATEMÁTICA ENCONTRA-SE DISPONÍVEL ! VALOR DO CURSO COMPLETO, OU SEJA, RESOLUÇÃO COMPLETA EM VÍDEOAULAS DESTE ARQUIVO, R$ 250,00 DÚVIDAS E INFORMAÇÕES [email protected] www.chicovieira.com.br whatsapp 81 993029205


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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA 1.CONJUNTOS

13. DERIVADAS

2. FUNÇÕES

14. INTEGRAIS

3. TRIGONOMETRIA

15. PROBABILIDADE

4. PA e PG

16. COMBINATÓRIA

5. EXPONENCIAL E LOGARÍTMO

17. ESTATÍSTICA

6. MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

18. SÉRIES

7. LOGARÍTMO E EXPONENCIAIS

19. FINANCEIRA 20. RACIOCÍNIO LÓGICO

8. GEOMETRIA PLANA

21. NÚMEROS COMPLEXOS

9. GEOMETRIA ESPACIAL

22. EDO

10. GEOMETRIA ANALÍTICA

23. CÁLCULO DE VÁRIAS VARIAVEIS

11. ÁLGEBRA LINEAR 12. LIMITES

CONTEÚDOS DE FÍSICA e CIA 1. CINEMÁTICA 2. LEIS DE NEWTON 3. ATRITO 4. FORÇA CENTRÍPETA 5. TRABALHO E ENERGIA 6. IMPULSO E COLISÕES 7. MOMENTO DE INÉRCIA E ROTAÇÃO 8. ESTÁTICA 9. HIDROSTÁTICA 10. FENÔMENOS DOS TRANSPORTES 11. TRANSFERÊNCIA DE CALOR 12. TERMODINÂMICA 13. GASES 14. CALORIMETRIA 15. DILATAÇÃO 16. ONDAS 17. ELETROSTÁTICA 18. CIRCUITOS 19. ELETROMAGNETISMO


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ÍNDICE QUESTÕES DA PETROBRAS (em gravação)........................................5

MATERIAL COMPLEMENTAR DE FÍSICA JÁ GRAVADO................107

MATERIAL COMPLEMENTAR DE MATEMÁTICA JÁ GRAVADO...268


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QUESTÕES DE MATEMÁTICA RESOLVIDAS EM VÍDEOAULAS COM TEORIA !

CONJUNTOS (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO)

(ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS JUNHO/2008 CESGRANRIO)


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FUNÇÕES (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO)


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TRIGONOMETRIA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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(ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2014 CESGRANRIO)

(GEOFÍSICO – GEÓLOGO – PETROBRAS 1/2012)

(GEOFÍSICO – GEÓLOGO – PETROBRAS MAIO/2010)

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PA PG (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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EXPONENCIAL E LOGARÍTMO (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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GEOFÍSICO – GEÓLOGO – PETROBRAS 1/2012)

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MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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(ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2011 CESGRANRIO) E (GEOFÍSICO – GEÓLOGO – PETROBRAS 1/2012)



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EXPONENCIAL E LOGARÍTMO (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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GEOMETRIA PLANA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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GEOMETRIA ESPACIAL (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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GEOMETRIA ANALÍTICA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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(ENGENHEIRO MECÂNICO – PETROBRAS – MAIO/2006)

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ÁLGEBRA LINEAR (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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(ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA -PETROBRAS março/2010)



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LIMITES (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)


CONTINUIDADE (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO)

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DERIVADAS (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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INTEGRAIS (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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ESTATÍSTICA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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PROBABILIDADE (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)


(ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2011 CESGRANRIO), (GEOFÍSICO – GEÓLOGO – PETROBRAS 1/2012) E (ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA -PETROBRAS 1/2011)

(ENGENHEIRO MECÂNICO – PETROBRAS – 1/2012)


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COMBINATÓRIA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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SERIES (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2011 CESGRANRIO)




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MATEMÁTICA FINANCEIRA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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RACIOCÍNIO LÓGICO (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)

NÚMEROS COMPLEXOS (GEOFÍSICO – GEÓLOGO – PETROBRAS 1/2012)



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EDO (ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA -PETROBRAS 1/2011)



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CÁLCULO DE VÁRIAS VARIÁVEIS/VETORIAL (ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA -PETROBRAS 1/2011)




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QUESTÕES DE FÍSICA e CIA RESOLVIDAS EM VÍDEOAULAS COM TEORIA !

CINEMÁTICA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO)

CINEMÁTICA VETORIAL - VELOCIDADE RELATIVA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS JUNHO/2008 CESGRANRIO)



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LEIS DE NEWTON (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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FORÇA CENTRÍPETA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)


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TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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COLISÕES (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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MOMENTO DE INÉRCIA/ROTAÇÃO (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)




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ESTÁTICA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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HIDROSTÁTICA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO)



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FENÔMENOS DE TRANSPORTES (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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(ENGENHEIRO MECÂNICO – PETROBRAS/DISTRIBUIDORA – 1/2011)


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TRANSFERÊNCIA DE CALOR (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)



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TERMODINÂMICA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO)




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GASES (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS JUNHO/2008 CESGRANRIO)




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CALORIMETRIA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2014 CESGRANRIO)



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DILATAÇÃO (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)

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ONDAS (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)


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ELETROSTÁTICA (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO)



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CIRCUITOS (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 2/2010 CESGRANRIO)

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ELETROMAGNETISMO (ENGENHEIRO DE PETRÓLEO PETROBRAS 1/2012 CESGRANRIO)




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(ENGENHEIRO DE EQUIPAMENTOS -ELÉTRICA PETROBRAS março/2010)




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MATERIAL COMPLEMENTAR JÁ GRAVADO !

FÍSICA e CIA


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MECÂNICA 1. Conceitos Básicos e Movimento Retilíneo Uniforme(MRU) Conceitos Básicos


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Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

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01. A imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da "direção perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 4,0 s para completar uma ligação de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a distância percorrida por um carro que se desloca a 72 km/h, durante este intervalo de tempo no qual o motorista não deu a devida atenção ao trânsito?

02.Um velocista percorre uma distância de 100 m em dez segundos. Quantos quilômetros ele percorreria em dez minutos, supondo que ele mantenha essa mesma velocidade média?

03. Um automóvel mantém uma velocidade constante de 72 Km/h. Em 1h e 10min ele percorre, em km , uma distância de: A) 79,2 B) 80 C) 82,4 D) 84 E) 90

04. Um trem de 150 metros de comprimento, com velocidade de 90 Km/h, leva 0,5 minuto para atravessar um túnel. Determine o comprimento do túnel, em metros.

05. Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C, e C e D, respectivamente AB = 60km, BC = 100km e CD = 90km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60km/h, da cidade B até a C a uma velocidade média de 50km/h e de C até D a uma velocidade média de 45km/h, determine a velocidade média deste automóvel em km/h, para o percurso de A até D.

06. Um automóvel sai de São Paulo e chega à cidade de Cruzeiro, percorrendo 190 Km, com a velocidade escalar média de 95 Km/h. Em Cruzeiro, fica 3 horas em repouso. De Cruzeiro até Rio de Janeiro, percorre mais 210 Km, com a velocidade escalar média de 70 Km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro.


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07. No jogo do Brasil contra a China, na copa de 2002, Roberto Carlos fez um gol que foi fotografado por uma câmara que tira 60 imagens/segundo. No instante do chute, a bola estava localizada a 14 metros da linha do gol, e a câmara registrou 24 imagens, desde o instante do chute até a bola atingir o gol. Calcule a velocidade média da bola. A) 10 m/s B) 13 m/s C) 18 m/s D) 29 m/s E) 35 m/s

08. Um trem de 200 m de comprimento gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte de 400 m de extensão. Determine a velocidade escalar média do trem no percurso em km/h.

09. Um automóvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido. A velocidade média no trecho AM é 100 km/h e no trecho MB é 150 km/h. A velocidade média entre os pontos A e B vale?

10. Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos dois minutos seguintes. Sua velocidade média durante os três minutos, em km/h, é aproximadamente?

11. Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir da mesma origem escolhida na trajetória. Suas equações horárias são: S A  15  50 t e SB  35  30 t , para t em horas e S A e SB em quilômetros. Determine: a) O instante de encontro; b) A posição do encontro.


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12. A figura representa as posições de dois móveis A e B no instante t = 0. Os móveis A e B possuem movimentos uniformes cujas velocidades escalares têm valores absolutos 10 m/s e 5,0 m/s, respectivamente.

a) Em que instante A e B vão se encontrar ? b) A que distância da posição inicial de A ocorrerá o encontro ?

13. Dois móveis A e B percorrem um trecho de estrada retilínea representado pelo eixo orientado. As posições no instante inicial (t = 0) e os sentidos dos movimentos estão indicados na figura. Sabendo-se que as velocidades escalares de A e B são respectivamente 24 km/h e 10 m/s, determine o instante de encontro dos móveis.

14. A equação horária para o movimento de uma partícula é x(t) = 15 – 2 t, onde x é dado em metros e t em segundos. Calcule o tempo, em s, para que a partícula percorra uma distância que é o dobro da distância da partícula à origem no instante t = 0s.

15. Dois carros de fórmula 1, de 5,0 m de comprimento cada, correm em uma pista retilínea com velocidades uniformes mas diferentes. Inicialmente o mais lento está na frente, como mostra a figura abaixo (vista superior). De quanto deve ser a diferença de velocidade entre os carros, em km/h, para que a ultrapassagem ocorra durante um intervalo de 2,0 s?


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16. O gráfico abaixo indica a posição x versus o tempo t, para um objeto que se desloca no sentido do eixo-x crescente. Calcule a velocidade do objeto em km/h.

17. O gráfico abaixo representa a posição de uma partícula em função do tempo. Qual a velocidade média da partícula, em m/s, entre os instantes t=2,0 min e t =6,0 min?

A) 1,5 B) 2,5 C) 3,5 D) 4,5 E) 5,5 17. A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo de um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes. Calcule a velocidade média do veículo no intervalo de t = 0 até t = 5 h, em km/h.

18. O gráfico descreve a posição x, em função do tempo, de um pequeno inseto que se move ao longo de um fio. Calcule a velocidade do inseto, em cm/s, no instante t = 5,0 s.


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2. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)


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01. Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5s e reduz a velocidade para 54km/h. Supondo que a aceleração é constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/s 2. A) 1,0 B) 1,5 C) 2,0 D) 2,5 E) 3,0

02. Um motorista está viajando em uma estrada retilínea com velocidade constante de 20 m/s. Um cavalo entra na estrada a 50 m adiante e pára no caminho. Qual a desaceleração constante mínima, em m/s 2, que fará o carro parar imediatamente antes de atingir o cavalo?

03. Um mergulhador deixa cair uma caixa hermeticamente fechada, a partir do repouso, quando esta se encontra a 1,0 m de profundidade em um lago profundo. No primeiro segundo de sua queda, a caixa afunda mais 2,0 m. Qual a aceleração da caixa, em m/s 2 ?

04. A equação horária, durante os primeiros 8 segundos, de um ciclista que se move ao longo de uma pista reta é dada por x = 4t + t2, com x medido em metros e t em segundos. Qual a sua velocidade no instante t = 8,0 s? Expresse sua resposta em km/h.

05. Um trem de 200 m está em repouso em uma estação. A extremidade dianteira do trem coincide com um poste de sinalização luminosa. No instante t = 0, o trem parte com aceleração constante de 25,0 m/min 2. Qual a velocidade do trem, em km/h, quando a sua extremidade traseira estiver cruzando o sinal luminoso?

06. Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s 2.

07. Um mergulhador deixa cair uma caixa hermeticamente fechada, a partir do repouso, quando esta se encontra a 1,0 m de profundidade em um lago profundo. No primeiro segundo de sua queda, a caixa afunda mais 2,0 m. Qual a profundidade do lago, em metros, se a caixa atinge o fundo do lago 4,0 s depois do início de sua queda?

08. Uma bola de pingue-pongue cai da altura de 1,80 m e depois do impacto com o solo ela sobe até a altura de 0,80 m. Considerando que a bola fez contato com o chão durante 0,2 s, calcule a aceleração média, em m/s 2, sofrida pela bola durante o contato.


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09. Uma bala, que se move a uma velocidade de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro é desacelerada uniformemente até parar. Qual o tempo, em unidades de 10 -4s, que a bala leva em movimento dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10cm?

10. O gráfico abaixo representa o movimento retilíneo de um objeto que parte do repouso em t = 0. Ele é acelerado durante 20 s até atingir a velocidade de 5,0 m/s e a seguir sofre uma desaceleração que atua durante 10 s, fazendo-o parar. Qual o espaço total percorrido pelo objeto?

A) 25 m B) 55 m C) 75 m D) 85 m E) 95 m

11. O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista, em função do tempo, em um determinado percurso retilíneo. Qual a velocidade média do ciclista, em km/h, no percurso considerado?

12. O gráfico mostra a velocidade, em função do tempo, de um atleta que fez a corrida de 100 m rasos em 10 s. Qual a distância percorrida, em m, nos primeiros 4,0 segundos?


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13. O gráfico da figura abaixo representa a velocidade de um foguete lançado verticalmente. Qual a altitude máxima, em km, atingida pelo foguete?

14. O gráfico da figura abaixo representa a velocidade de um foguete lançado verticalmente. Qual a altura, em km, em que o motor do foguete deixa de funcionar?

15. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo. Qual é a aceleração, em m/s 2?

16. O gráfico representa a posição de uma partícula em movimento retilíneo uniformemente acelerado. Determine a velocidade da partícula, em m/s, no instante t =3,5 s. 80 70 ) 60 m ( x 50 o ã 40 ç i s 30 o P 20

10 0

–4 –3 –2 –1

0

1

Tempo t(s)

2

3

4


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17. A figura abaixo ilustra as posições de dois carros que se movem no mesmo sentido, ao longo de estradas retilíneas e paralelas. O carro A tem movimento uniforme, enquanto B desloca-se com movimento uniformemente variado, ambos partindo do repouso em t = 0s. Qual é a velocidade de B, em km/h, no instante em que ele alcança o carro A?

18. O gráfico abaixo mostra uma parábola que descreve a posição em função do tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com aceleração a = - 8,0 m/s2. Calcule a velocidade da partícula, no instante t = 0, em m/s.

19. A figura mostra o gráfico da aceleração em função do tempo para uma partícula que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformemente variados. Sabendo que em t = 1,0 s a posição é x = + 50 m e a velocidade é v = + 20 m/s, calcule a posição da partícula no instante t = 5,0 s, em metros.


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3. Lançamento Vertical

01. Um jogador de vôlei faz um saque com uma velocidade inicial de 108 km/h. Que altura, em metros, a bola atingiria se fosse lançada verticalmente para cima com essa velocidade? Despreze a resistência do ar.

02. O “Base Jump” é um esporte no qual o praticante salta do alto de um edifício, ponte ou penhasco utilizando um pára-quedas. Para ser bem sucedido, o praticante deve esperar 3 s após o salto para ter velocidade suficiente para acionar o pára-quedas. Desprezando a resistência do ar durante a queda livre e considerando que a velocidade inicial do salto é nula, determine a velocidade mínima para se abrir o pára-quedas e a distância percorrida até a abertura do pára-quedas.

03. Se um atleta consegue saltar, atingindo uma altura máxima de 4m acima do solo, que altura ele conseguiria atingir, se saltasse em um planeta com aceleração da gravidade três vezes menor que a da Terra?

04. Uma pedra é jogada verticalmente para cima e atinge a altura máxima de 10m. Que altura ela atingiria, em m, se sua velocidade inicial fosse dobrada?

05. Uma pedra é jogada verticalmente para cima e atinge uma altura máxima de 5,0 m. Que altura ela atingiria, em metros, se sua velocidade inicial fosse triplicada?

06. Uma pessoa conseguiu saltar verticalmente 1,8m acima do solo. Sua velocidade inicial neste salto foi, em m/s, igual a:

07. Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 37 m com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a distância total percorrida pela pedra, em metros, desde o instante em que é lançada até o instante em que toca o solo.

08. Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo e, depois de transcorridos 10 segundos, retorna ao ponto de partida. A velocidade inicial de lançamento da pedra vale: A) 20 m/s B) 40 m/s C) 50 m/s D) 80 m/s E) 90 m/s


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09. Uma esfera de aço de 300 g e uma esfera de plástico de 60 g de mesmo diâmetro são abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60 m de altura. Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar). A) 5,0 B) 3,0 C) 1,0 D) 0,5 E) 0,2

10. Um estudante numa janela de um edifício observa que um objeto lançado para cima gasta 4,0s para retornar a passar pela janela. Calcule a altura máxima atingida pelo objeto, em m, acima da janela de observação do estudante. Despreze o atrito do objeto com o ar.

11. Um helicóptero desce verticalmente com velocidade constante V = 10 m/s. Quando se encontra a uma altura H = 600 m, abandona um caixote. Desprezando a resistência do ar no caixote, determine o tempo de queda do caixote e a velocidade com que o caixote chega ao solo.

12. Uma pedra é lançada verticalmente para cima com uma velocidade de 3,0 m/s de uma posição 2,0 m acima do solo. Quanto tempo decorrerá desde o instante de lançamento até o instante de a pedra chegar ao solo? (considere g = 10 m/s 2) A) 0,4 s B) 1,0 s C) 1,5 s D) 2,0 s E) 3,0 s

13. Um pára-quedista, descendo na vertical, deixou cair uma lanterna quando estava a 90 m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do pára-quedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?

14. De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra, quando o mesmo se encontra a 100 m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4 segundos para atingir o solo e supondo g = 10 m/s 2, a velocidade de descida do helicóptero, no momento em que a pedra é abandonada, tem valor absoluto de : A) 25 m/s B) 20 m/s C) 15 m/s D) 10 m/s E) 5 m/s.


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15. Uma pedra é solta (Vo = 0) de uma altura de 180 m. Uma segunda pedra é atirada para baixo, da mesma altura, 2 segundos após a primeira ter sido solta, de tal modo que ambas chegam ao solo no mesmo instante. Qual a velocidade de lançamento da segunda pedra? Adote g = 10 m/s 2.

16. Uma pessoa joga um objeto do alto de um edifício, cuja altura em relação ao solo é 7m. Quanto tempo, em segundos, o objeto levará para chegar ao solo, se sua velocidade inicial é 2m/s e dirigida verticalmente para baixo? (Despreze a resistência do ar).

17. Um garoto que se encontra sobre um rochedo de 20 m de altura deixa cair uma pedra a partir do repouso. Um segundo depois, o garoto atira uma outra pedra em direção ao solo com velocidade inicial v o . Sabendo-se que ambas as pedras atingem o solo no mesmo instante, determine a velocidade inicial v o , da segunda pedra em m/s.

18. Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura igual a 45m e cai livremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual a distância, em metros, percorrida pelo corpo, decorrido um terço de seu tempo total de queda?

19. Uma pedra é lançada para cima, a partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.

20. Uma pedra de 3 kg foi atirada diretamente para cima com velocidade inicial de 9m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule o módulo da velocidade da pedra, em m/s, quando ela atinge 1/9 da altura máxima de sua trajetória.


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4. Lançamento Horizontal

01. Numa das modalidades de saque de voleibol (viagem ao fundo do mar), o jogador lança a bola de uma das extremidades da quadra, a uma altura de 3,2m e com velocidade horizontal. Sabendo que a quadra tem 16m de comprimento, calcule a máxima velocidade em m/s, que o jogador pode imprimir à bola para que ela não ultrapasse os limites da quadra.

02. Um jogador de tênis quer sacar a bola de tal forma que ela caia na parte adversária da quadra, a 6 metros da rede. Qual o inteiro mais próximo que representa a menor velocidade, em m/s, para que isto aconteça? Considere que a bola é lançada horizontalmente do início da quadra, a 2,5m do chão, e que o comprimento total da quadra é 28m, sendo dividida ao meio por uma rede. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. A altura da rede é 1m.

03. Uma bola rola sobre uma mesa de 80 cm de altura, com velocidade constante de 5,0 m/s. Ao abandonar a mesa, a bola cai em queda livre. Determine a distância horizontal percorrida pela bola até atingir o solo.

04. Um avião em vôo horizontal a 2000 m de altura, deve soltar um pacote sobre um alvo móvel. A velocidade do avião é de 432 km/h, e a do alvo, 10 m/s, ambas constantes e de mesmo sentido. Determine a que distância horizontal, em metros, o avião deverá soltar o pacote para que o alvo seja atingido.

05. Dois blocos A e B são lançados sucessivamente, na horizontal, de uma plataforma de altura h com velocidades V A e VB, atingindo o solo nos pontos A e B, como indica a figura. Os tempos decorridos desde o lançamento dos blocos até atingir o solo são t A e t B. Podemos afirmar que:

A) tB = 2tA e VA = VB B) tB = tA e VB = 2VA C) tA = 2tB e VA = VB D) tB = tA e VA = VB E) tB = tA e VA = 2VB


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06. A figura dessa questão mostra uma esfera lançada com velocidade horizontal de 5 m/s de uma plataforma de altura 1,8 m. Ela deve cair dentro do pequeno frasco colocado a uma distância x do pé da plataforma. A distância x deve ser de, aproximadamente:

A) 1,0 m B) 2,0 m C) 2,5 m D) 3,0 m E) 3,5 m

07. Uma esfera rola sobre uma mesa horizontal e abandona essa mesa com uma velocidade horizontal V0 e toca o solo após 1 s. Sabendo-se que a distância horizontal percorrida pela bola é igual a altura da mesa, a velocidade V0, considerando-se g = 10 m/s 2, é de: A) 1,25 m/s B) 10,0 m/s C) 20,0 m/s D) 5,0 m/s E) 2,50 m/s

08. O esquema apresenta uma correia que transporta minério, lançando-o no recipiente R. A velocidade V da correia é constante e a aceleração local da gravidade é de 10 m/s 2. Para que todo o minério caia dentro do recipiente, a velocidade V da correia, dada em m/s, deve satisfazer a desigualdade:

A) 2 < V < 3 B) 2 < V < 5 C) 1 < V < 3 D) 1 < V < 4 E) 1 < V < 5


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09. No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente com velocidade cujo módulo é V o = 50 m/s, de um ponto O situado a 200 m de altura, num local em que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s 2. Adotando um sistema de coordenadas como mostra a figura, pede-se: A) O instante em que a abscissa da partícula é igual a 100 m ; B) O instante em que a velocidade da partícula tem módulo igual a 10

41

m/s .

5. Lançamento Oblíquo

01. Um corpo é lançado obliquamente, a partir da Terra, com velocidade inicial V0 = 100 m/s, numa direção que forma um ângulo com a horizontal, tal que sen = 0,8 e cos = 0,6. Considere g = 10 m/s 2 e despreze a resistência do ar. Determine:

A) Os instantes de tempo em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória e o solo respectivamente. B) A altura máxima atingida em relação a Terra. C) A alcance horizontal do lançamento. D) As velocidades, no ponto mais alto da trajetória e ao chegar no solo. E) As coordenadas da partícula no instante t = 6,0 s (supondo que neste instante a partícula ainda não tenha atingido o solo). F) O módulo da velocidade no instante t = 6,0 s. Neste instante a partícula está subindo ou descendo?


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O Enunciado a seguir r efere-se às questõ es 02 e 03: Um garoto chuta uma bola com velocidade 20 m/s numa direção que faz um ângulo de 60° com a horizontal. A bola, em sua trajetória choca-se contra um muro vertical, situado a 30 m do ponto de lançamento. Despreze a resistência do ar e as dimensões da bola. Dados sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,5.

02. Assinale o tempo que a bola leva para atingir o muro. A) t = 2 s B) t = 3 s C) t = 4 s D) t = 5 s E) t = 6 s

03. Assinale a altura do ponto do muro atingido pela bola. A) 3,6 m B) 4,8 m C) 5,6 m D) 7,2 m E) 8,4 m

04. O salto (parabólico) de um gafanhoto tem um alcance de 0,9 m. Considere que o ângulo de inclinação do vetor velocidade inicial do gafanhoto seja de 45° em relação ao solo. Qual o módulo dessa velocidade inicial em m/s ?

05. Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30° com o gramado. A bola alcança uma altura máxima de 5,0m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola em km/h? Despreze a resistência do ar.


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06. Um projétil é lançado do solo, segundo um ângulo de 15° com a horizontal. Ele atinge um alvo no solo, que se encontra a uma distância igual ao alcance máximo que o projétil teria se fosse lançado com uma velocidade inicial de 15m/s e ângulo de lançamento de 45°. Qual foi a velocidade de lançamento do projétil, em m/s ? Despreze a resistência do ar.

07. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.)

08. Uma partícula é lançada de um ponto O situado a 80 m acima do solo, com velocidade V o cujo módulo é 50 m/s e com ângulo de tiro  (veja figura). São dados: g = 10 m/s 2, sen = 0,60 e cos  = 0,80. A partícula atinge um muro vertical situado a 280 m do ponto O. Determine a altura h do ponto B onde a partícula atinge o muro.

09. Uma partícula é lançada de um ponto O situado a 195 m acima do solo, com velocidade V o formando ângulo  com a direção horizontal, como mostra a figura. A partícula atinge o solo no ponto B. São dados : g = 10 m/s 2, Vo = 130 m/s , sen = 5/13 e cos = 12/13.

Desprezando os efeitos do ar, determine:

A) A altura máxima atingida em relação ao solo ; B) A distância d entre o ponto B e a reta vertical que passa por O ;C) O módulo da velocidade da partícula ao atingir o solo.


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6. Composição de Movimentos 01. Em águas tranqüilas, um barco pode navegar a uma velocidade máxima de 35km/h. Quantos minutos levará este barco para percorrer 10km à potência máxima, se tiver que navegar contra uma corrente de 5km/h?

02. Um barco desce um rio completando um percurso de 30km em 3 horas e depois sobe um percurso de 8km em 2 horas. A velocidade do rio em relação à margem não se altera durante todo o trajeto de ida e volta. Se o módulo da velocidade do barco em relação ao rio foi constante no percurso total, determine seu valor, em km/h.

03. Os remadores A e B da figura estão inicialmente separados por uma distância de 90 m. A velocidade do rio em relação à margem é 0,5 m/s, para a direita. O remador A desloca-se para a direita, e o B para a esquerda, com 1,5 m/s e 3,0 m/s, em relação à água, respectivamente. Qual a distância, em metros, percorrida pelo remador A em relação à margem, no instante em que os remadores se encontram?

04. Um submarino em combate lança um torpedo na direção de um navio ancorado. No instante do lançamento o submarino se movia com velocidade v = 14 m/s. O torpedo é lançado com velocidade v ts, em relação ao submarino. O intervalo de tempo do lançamento até a colisão do torpedo com o navio foi de 2,0 min. Supondo que o torpedo se moveu com velocidade constante, calcule vts em m/s.

05. Um remador está descendo um rio com velocidade de 3m/s em relação à margem. A velocidade da correnteza é de 0,50m/s em relação à margem. Em um determinado instante o vento atira o boné do remador, no rio, a uma distância de 17,5m em linha reta, à sua frente. Em quantos segundos o remador alcançará o boné deslocando-se em linha reta?


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06. A escada rolante de uma galeria comercial, de comprimento AB = 9,0 m, liga os pontos A e B em pavimentos consecutivos com uma velocidade ascendente de módulo VE = 0,50 m/s, como ilustra a figura a seguir. Suponha que uma pessoa, mantendo uma velocidade constante de módulo Vp em relação à escada, desça-a de B para A (contra o arrastamento da escada) num prazo de 18 s.

Determine Vp e o tempo que a pessoa gastaria se tivesse efetuado o inverso: subisse a escada de A para B, caminhando sobre ela com velocidade de módulo V p .

07. Uma escada rolante liga o piso A ao piso B. Estando a escada parada em relação ao solo, um garoto vai de A até B em 60 segundos, mantendo a velocidade constante V o em relação à escada.

Suponhamos agora que a escada esteja em movimento ascendente, com velocidade V 1 em relação ao solo; nestas condições, o garoto parado em relação à escada, vai de A até B em 40 segundos. Se o garoto subisse essa escada com velocidade V 0 em relação a ela, com a escada em movimento em relação ao solo, quanto tempo levaria para ir de A até B ?

08. Num dia sem vento, a chuva cai verticalmente em relação ao solo com velocidade de 9 m/s. Um carro se desloca horizontalmente com 12 m/s em relação ao solo. O módulo da velocidade da chuva em relação ao carro vale: A) 10 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s D) 25 m/s E) 30 m/s


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09. Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade, em módulo, igual a 2,0 m/s, inclinando o guarda-chuva a 60° em relação à horizontal para resguardar-se o possível. A velocidade da chuva em ao solo é: (dados: cos 60° = 0,5 ; tg 60° = 1,7)

A) 1,0 m/s B) 2,0 m/s C) 3,0 m/s D) 3,4 m/s E) 4,0 m/s

10. Uma pessoa quer atravessar um rio cujo largura é 60m, nadando a uma velocidade V A em relação à água, constante e igual a 1,5m/s orientada perpendicularmente à margem do rio, conforme indicado na figura. Por causa da correnteza do rio, cuja velocidade é Vr = 0,6m/s paralelo às margens, a pessoa chegará à outra margem no ponto C, em vez de no ponto B exatamente oposto a A. Qual a distância d BC, em metros, que separa o ponto B do ponto C ?

11. Um nadador quer atravessar um rio de 30 m de largura cuja correnteza tem uma velocidade de 4,0 m/s. Se ele deseja atingir a outra margem, num ponto exatamente em frente ao ponto de partida, quantos segundos ele levará para fazer a travessia, se for capaz de nadar com velocidade constante de 5,0 m/s em relação à água?

12. Um homem rema um barco num rio que corre para a direita. A velocidade do barco em relação à corrente é V B = 3m/s, a direção do percurso faz um ângulo de 60  em relação à margem, e a velocidade do rio em relação à margem é V R = 5m/s. Qual é o módulo da velocidade do barco em relação à margem, em m/s?


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13. Um barco desloca-se entre duas cidades, ao longo de um rio. O percurso é realizado em 8 horas, quando a favor da corrente e, em 13 horas e 20 minutos, quando no sentido contrário. Em quantas horas o barco faria o mesmo percurso, se não houvesse correnteza?

14. A 14. A roda de raio R = 20 cm, da figura, rola sem escorregar, paralelamente a um plano horizontal fixo. O centro C da roda tem velocidade constante Vc = 5 m/s. Qual o módulo da velocidade do ponto B no instante em que o diâmetro AB é paralelo ao plano de rolamento?


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7. Vetores 

01. Dois vetores

a





e b , cujas direções são desconhecidas, têm módulos dados por

a

 

20 e

b

 

13 .

Sendo

s

 

a

 

b

,

determine: 

a) o valor máximo possível máximo possível para

s

;



b) o valor mínimo possível mínimo possível para

s

.

02. O vetor representativo de uma certa grandeza física possui a intensidade igual a 2. As componentes ortogonais desse vetor medem 3 e 1. Qual o ângulo que o vetor forma com a sua componente de maior intensidade?

03. A resultante de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual a

20

. Sabendo que o módulo de um dos vetores é o

dobro do outro, calcule os módulos dos vetores.

04. Dois vetores perpendiculares têm módulos que estão na razão 3 : 4. Calcule os módulos desses vetores, sabendo que a resultante tem módulo 40.



05. Dado um vetor v , de módulo 10, conforme a figura, determine :



a) O módulo do componente cartesiano 

b) O módulo do outro componente v y .

v x;


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06. Na figura estão estão desenhados dois vetores, 

é o módulo do vetor x 

y



e y . Esses vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual

?



(cos

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

07. Considere os vetores 72o =

x

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a



e b representados na figura. tal que Sabendo que a = 5 e b = 6, calcule





s

, onde s







a b

.

0,3)



08. Para os vetores



a e b representados abaixo temos a = 5 e b = 3. Determine o módulo da resultante desses vetores. (cos

120o = – 0,5)



09. Considere os vetores

w



e

k



representados na figura abaixo, com w = 8 e k = 6. Determine o valor de

x



tal que

x





k





w

.


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[email protected] 



10. Na figura abaixo estão representados os vetores (cos

53o =

a





11. Na figura abaixo temos representados os vetores a , b e c . Assinale a alternativa certa:





a) a  c 



b) a  b 





b 





c



c) a  c  b 



d) b  c 





0







a 

e) a  c





c b



12. Abaixo estão representados quatro vetores,

Assinale a expressão verdadeira: 

a)





b) a

a  c



c) b



 



e) c

c 

 

a







d) b

b 



d





c





d

a







e b , com b = 10 e a = 6. Determine o valor x tal que b

0,6)



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



,b,c e d.







a x

.


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





[email protected] 

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

13. A figura a seguir mostra seis vetores A , B , C , D , E e F que formam um hexágono.

De acordo com a figura, podemos afirmar que: 











a) A  B  C  D  E  F 













6A



b) A  B  C   D  E  F 











c) A  B  C  D  E  F 













3A



d) A  B  C   D  E  F 







e) A  B  C  0

14. Na figura abaixo estão representados cinco vetores de mesma origem e cujas extremidades estão sobre os vértices de um hexágono regular cujos lados medem k unidades. Calcule o módulo da resultante desses vetores.

15. Com seis vetores de módulos iguais a 8 u, construiu-se o hexágono regular abaixo. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é:


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8. Cinemática Vetorial 01. Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre duas ruas paralelas e consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações:

I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h; II.O ônibus percorre 1 500 m entre os pontos A e B; III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m; IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas: a) I e III

b) I e IV

d) I e II

e) II e III

c) III e IV

02. A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m(do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?


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03. Associe uma das alternativas seguintes às questões de I a VI:

I. Movimento de velocidade vetorial não variável com o tempo. II. Movimento retilíneo acelerado. III. Movimento retilíneo retardado. IV. Movimento circular de velocidade escalar constante. V. Movimento retilíneo uniforme. VI. Movimento circular uniformemente acelerado.



04. Nos esquemas estão representadas a velocidade



e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante. v


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05. Uma partícula descreve uma trajetória circular com movimento retardado. Em um instante t, a partícula passa pelo ponto A e sua velocidade vetorial está representada na figura. A aceleração vetorial da partícula, no instante t, tem orientação mais bem representada por:

06. Uma partícula descreve uma circunferência com movimento uniforme. Pode-se concluir que: a) Sua velocidade vetorial é constante ; b) Sua aceleração tangencial é não-nula ; c) Sua aceleração centrípeta tem módulo constante ; d) Sua aceleração vetorial resultante é nula ; e) Suas acelerações tangencial e resultante são iguais, em módulo.

07. No movimento circular uniforme, podemos afirmar que: a) A direção do vetor velocidade tem sentido voltado para o centro da circunferência em questão; b) Não existe aceleração e a velocidade tangencial é constante; c) Não existe aceleração e a velocidade tangencial não é constante; d) Existe aceleração e esta tem módulo constante; e) Existe aceleração e esta é centrífuga.


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08. Com relação à velocidade e à aceleração de um corpo, é correto afirmar que: a) A aceleração é nula sempre que o módulo da velocidade é constante; b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que o módulo de sua velocidade seja constante. c) A aceleração centrípeta é nula no movimento circunferencial; d) Sempre existe uma aceleração tangencial no movimento circunferencial; d) A velocidade é diretamente proporcional à aceleração em qualquer movimento acelerado.

09. Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme o esquema. Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração será :

a) Nulo em todos os trechos; b) Constante, não nulo, em todos os trechos; c) Constante, não nulo, nos trechos AB e CD; d) Constante, não nulo, no trecho BC; e) Variável apenas no trecho BC.



10. A figura representa a velocidade vetorial



e a aceleração vetorial a de uma partícula que se move em trajetória circular de centro O, num mesmo instante t. Sabendo que  = 30o, V = 6,0 m/s e a = 4,0 m/s 2, calcule: v

a) O raio da trajetória ; b) O módulo da aceleração tangencial no instante t.


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11. Uma partícula move-se em trajetória circular de centro O, com movimento uniforme acelerado, tendo velocidade V o = 4,0 m/s no instante t = 0. A figura representa a aceleração vetorial instantânea a no instante t = 2,0 s. Sabendo que a = 26 m/s 2, sen  = 5/13 e cos  = 12/13, calcule:

a) O módulo da aceleração tangencial; b) O módulo da aceleração centrípeta no instante t = 2,0 s; c) A velocidade escalar no instante t = 2,0 s; d) O raio da trajetória.

12. No instante

, uma partícula encontra-se no ponto A da trajetória indicada na figura. Após 2,0 s encontra-se no ponto B. Se a velocidade apresenta módulo constante de 10 m/s, determine o módulo da aceleração vetorial média entre esses dois instantes. t



0


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9. Movimento Circular Conceitos Básicos e MCU 01. Qual o período, em segundos, do movimento de um disco que gira 20 rotações por minuto?

02. Um limpador de pára-brisa, quando acionado, passa 80 vezes por minuto na posição central A indicada na figura. O período desse movimento, em segundos, é: a)

d)

2 3 3 2

b)

3

c)

4

4 3

e) 2

03. Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio 20 cm, com velocidade constante de 40 cm/s. A velocidade e a aceleração angulares da partícula valem, respectivamente : a) 2,0 rad/s e 0;

b) 2,0 rad/s e 2,0 rad/s2;

c) 0 e 2,0 rad/s 2;

d) 2,0 rad/s e 4,0 rad/s2;

e) 4,0 rad/s e 2,0 rad/s 2.

04. Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em segundos) e a freqüência (em s-1) do movimento são, respectivamente : a) 0,50 e 2,0;

b) 2,0 e 0,50;

d) 10 e 20;

e) 20 e 2,0 .

c) 0,50 e 5,0;

05. Um ponto material possui movimento circular uniforme e realiza uma volta a cada 2,0 s. O período, a freqüência e a velocidade angular desse móvel são, respectivamente: 

rad/s;

b) 2,0 s; 0,50 Hz e  rad/s;

c) 2,0 s; 1,0 Hz e 2 rad/s;

d) 0,50 s; 2,0 Hz e  rad/s;

a) 0,50 s; 2,0 hz e

2

e) 2,0 s; 2,0 Hz e 2 rad/s.


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06. Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente : a) 20 rad/s; 1/15 s e 280  cm/s; b) 30 rad/s; 1/10 s e 160  cm/s; c) 30 rad/s; 1/15 s e 240  cm/s; d) 60 rad/s; 15 s e 240  cm/s; e) 40 rad/s; 15 s e 200  cm/s .

07. A velocidade angular do ponteiro de segundos de um relógio é: a)

d)

 60



15

rad/s;

b)

rad/s;

e)

 30



10

rad/s;

c)

 20

rad/s;

rad/s .

08. A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça o seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu cujo diâmetro é de 0,50 m. Se o pneu executa 480 rotações em cada minuto, pode-se afirmar que a velocidade do automóvel, em m/s , é: a) 4 ;

b) 8 ;

d) 16 ;

e) 20 .

c) 12 ;

09. As rodas de uma bicicleta possuem raio igual a 0,5 m e giram com velocidade angular igual a 5,0 rad/s. Qual a distância percorrida, em metros, por esta bicicleta num intervalo de 10 segundos ?

10. Um corpo descreve uma trajetória circular com 1 m de raio e velocidade escalar igual a 12  m/s. Qual o número de voltas realizadas pelo corpo a cada segundo ?

11. Um carro de Fórmula 1 dá uma volta completa num percurso de 2  km em 100 segundos. Se cada pneu desse carro tem 25 cm de raio, determine o número médio de voltas que cada roda do automóvel dá por segundo, neste percurso.

12. O ponteiro dos segundos de um relógio tem 1 cm de comprimento. Qual a velocidade média da ponta deste ponteiro? a) 2 m/s

c) 3 cm/s

e) 2 cm/min

www.chicovieira.com.br b)  cm/s

13. Sejam

d)

 1

e

 2



2

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cm/min

as velocidades angulares dos ponteiros das horas de um relógio da torre de uma igreja e de um relógio de

pulso, respectivamente, e

v 1 e v 2

as velocidades escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a

hora certa, podemos afirmar que: a)  1   2

e v1  v 2

b)  1   2

e v1



v2

c)

   1 2

e v1



v2

d)

e



v2

e)

   1 2

e v1



v2

   1 2

v1

14. Em agosto de 1994, foi lançado o satélite artificial Brasil Sat II, que ficará em órbita ao redor da Terra. Para que ele seja visto parado em relação a um observador fixo na Terra é necessário que: a) sua velocidade escalar seja a mesma que a do observador. b) sua velocidade angular seja a mesma que a do observador. c) a sua órbita esteja contida no plano do equador. d) a sua órbita esteja contida num plano que contém os pólos da Terra. e) o observador se posicione perpendicularmente sob o satélite.

15. Observe os pontos A e B marcados nas pás de um ventilador que gira com freqüência constante, conforme a figura abaixo.

É INCORRETO afirmar que em A: a) a velocidade escalar é maior que em B. b) a velocidade angular é a mesma é a mesma que em B. c) o período é o mesmo que em B. d) a aceleração é menor que em B. e) a freqüência é a mesma que em B.


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16. Um móvel M parte de um ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de raio r igual a 2,0 metros, como representa a figura abaixo. A velocidade escalar do móvel é constante e igual a 3,0  m/s.

a) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto pelo móvel M para percorrer o trecho P e Q ? b) Qual é o valor da velocidade angular do móvel M, em radianos por segundos ?

17. O relógio da Estação Ferroviária Central do Brasil, no Rio de Janeiro, tem ponteiros de minutos e de horas que medem, respectivamente, 7,5 m e 5,0 m de comprimento. Qual a razão

V A VB

, entre as velocidades lineares dos pontos extremos dos

ponteiros de minutos e de horas?

a) 10

b) 12

d) 24

e) 30

c) 18

18. Um móvel, saindo do ponto A no instante t  s em movimento uniforme, deve percorrer a trajetória indicada na figura, até chegar ao ponto B. Sendo a velocidade tangencial do móvel de 2 m/s, ele deverá chegar ao ponto B no instante: 

a)

4,5  s

b)

d)

7,0  s

e) n.d.a

3,5  s

c)

6,0  s


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19. Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto x com velocidades 20 m/s e 50 m/s, respectivamente. O móvel A percorre uma semicircunferência, enquanto o móvel B percorre trajetória reta. Sabendo-se que a distância OX é de 1000 m, para que os dois móveis cheguem juntos ao ponto y, o intervalo de tempo entre suas partidas deverá ser de: (Use:  3,14 ) 

a) 95 s;

b) 117 s;

d) 157 s;

e) 274 s .

c) 135 s;

20. A figura abaixo descreve a Terra em seu movimento de rotação. Um ponto E do Equador tem aceleração centrípeta aE. Outro ponto, S, localizado 60º ao Sul do Equador, conforme representado na figura, tem aceleração centrípeta aS. Qual a razão

aE aS

?

ACOPLAMENTOS 01. Uma fita cassete em funcionamento, apresenta num dado instante, uma das polias, com diâmetro de 2,0 cm, girando com freqüência de 0,5 Hz. Sabendo-se que a outra polia, naquele mesmo instante, está com 5,0 cm de diâmetro, qual a sua freqüência em Hz?

02. Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r 1 = 10 cm e r 2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma freqüência de rotação f 2 = 60 rpm, calcule:

a) A freqüência de rotação f 1 do cilindro menor. b) A velocidade linear da cinta.


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03. Dois discos giram, sem deslizamento entre si, como mostra a figura abaixo. A velocidade escalar do ponto X é 2,0 cm/s. Qual a velocidade escalar do ponto Y, em cm/s ?

MCU Especiais 01. A partir de um mesmo ponto, dois garotos saem correndo em sentidos opostos ao longo de uma pista circular e raio R = 50 m, com velocidades V1 =  m/s e V2 =

3 2

m/s, respectivamente. Determine o tempo, em segundos, que levarão para se encontrar

pela primeira vez, após a partida.

02. Num certo instante, um ponto material parte de A com MCU de período igual a 30 segundos, em sentido anti-horário. Um segundo depois, parte de B outro ponto material com MCU de período igual a 120 segundos, em sentido horário. Determine quanto tempo depois da partida de A os pontos se encontrarão pela primeira vez.

03. Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos iguais a 1,0 min e 1,1 min. Supondo que eles mantenham suas velocidades constantes, após quanto tempo, em minutos, o atleta mais rápido terá dado uma volta a mais que o outro?

04. Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma em sentido horário e a outra em sentido anti-horário. A primeira efetua

1 3

rpm e

encontrar-se-ão: a) 45 vezes

b) 35 vezes

d) 15 vezes

e) 7 vezes

c) 25 vezes

a segunda

1 4

rpm

. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em uma hora


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05. São feitas duas experiências com dois carrinhos A e B em pistas concêntricas de um autorama, sendo o carrinho A mais rápido que o carrinho B. Na primeira experiência, partindo da situação esquematizada e movendo-se no mesmo sentido, o carrinho A passa novamente por B após 40 s. Na segunda experiência, partindo da situação esquematizada e movendo-se em sentidos opostos, o carrinho A cruza novamente com o B após 8 s. Determine:

a) a velocidade angular dos carrinhos A e B; b) seus períodos; c) suas velocidades lineares; sendo 20 cm e 40 cm os raios das pistas.

06. Um disco horizontal de raio R 0,50 m , gira em torno do seu eixo com velocidade angular  2 rad / s . Um projétil é lançado de fora no mesmo plano do disco e rasante a ele, sem tocá-lo, com velocidade Vo (figura), passando pelo ponto P. O projétil sai do disco no ponto Q, no instante em que o ponto P está passando por aí pela primeira vez. Qual é a velocidade V o ? 



07. Determine a velocidade de um projétil disparado contra um alvo rotativo disposto a 15 m de distância, sabendo-se que o alvo executa 300 revoluções por minuto e o arco medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto de impacto do projétil no alvo é de 18o.

08. A figura abaixo mostra um tipo de brinquedo de um parque de diversões. As rodas menores giram com uma velocidade angular de /5 rad/s, independentemente da roda maior que gira a /300 rad/s. Qual o número de voltas completas da roda pequena que terá dado o ocupante da cadeira hachureada, inicialmente no ponto mais baixo, quando o centro da roda pequena, na qual ele se encontra, atinge o ponto mais alto da roda maior ? (Esse tipo de roda gigante permite trocar os ocupantes de uma roda menor, enquanto os demais se divertem!)


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MCUV 01. O eixo de um motor que gira a 3600 rotações por minuto é frenado, desacelerando uniformemente a 20 rad/s 2, até parar completamente. Calcule quanto tempo foi necessário, em s, para o motor parar completamente.

02. A parte mais externa de um disco, com 0,25 m de raio, gira com uma velocidade linear de 15 m/s. O disco começa então desacelerar uniformemente até parar, em um tempo de 0,5 min. Qual é o módulo da aceleração angular do disco em rad/s 2 ?

03. Uma nave espacial de formato cilíndrico, inicialmente apenas em movimento retilíneo uniforme, é posta a girar em torno de seu eixo de modo a proporcionar gravidade artificial aos seus ocupantes. Se o raio da nave é igual a 5,0 m e sua aceleração angular é de 0,05 rad/s 2, em quanto tempo, em segundos, a nave atinge velocidade angular suficiente para simular uma gravidade de

g 2

nos pontos de sua superfície lateral?

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A figura mostra dois blocos sobre uma mesa lisa, plana e horizontal. As massas dos blocos são m A = 2,0 kg e mB = 3,0 kg. Ao sistema é aplicado a força F = 5,0 N de direção horizontal. A intensidade da força de contato entre os blocos é :

Quatro blocos M, N, P e Q, deslizam sobre uma superfície horizontal, empurrados por uma força F conforme o esquema. A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e a massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a aceleração escalar dos blocos vale 2,0 m/s2, a força do bloco M sobre o bloco N é, em newtons, igual a:

Uma locomotiva puxa três vagões de carga com uma aceleração de 2,0 m/s 2 . Cada vagão tem 10 toneladas de massa. Qual a tensão na barra de engate entre o primeiro e o segundo vagões, em unidades de 103 N ? (Despreze o atrito com os trilhos).

A figura a seguir mostra um bloco de massa 10 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal. Ao longo da direção horizontal, indicada pelo eixo x, o bloco encontra-se sob a ação de uma força constante de módulo F e de uma força constante de módulo 30 N no sentido oposto. A equação horária da posição do bloco é dada pela expressão x = 150 + 12t  0,60t2, onde x é dado em metros, e t é dado em segundos. Qual é o valor de F em Newtons ? .

Dois blocos, de massas M1e M2, estão ligados através de um fio inextensível de massa desprezível que passa por uma polia ideal, como mostra a figura. O bloco 2está sobre uma superfície plana e lisa, e desloca-se com aceleração a = 1 m/s 2. Determine a massa M2, em kg, sabendo que M1 = 1 kg. M2

M2


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No sistema mostrado abaixo o atrito é desprezível. Considere g = 10 módulo da força que o carrinho B exerce sobre o carrinho A é :

m/s 2 e

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use as massas mA = 15 kg , mB = 5 kg e mC = 20 kg. O

A figura abaixo representa uma polia sem massa e sem atrito. O corpo de massa m A = 4 kg e o de m B = 1 kg estão presos a uma corda inextensível e de massa desprezível. Qual o módulo da aceleração do corpo de massa m A, em m/s 2 ?

Dois blocos de massa M e 3M estão ligados por um fio inextensível que passa por uma roldana de massa desprezível e que pode girar sem atrito. Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 , qual é a aceleração em m/s 2 dos blocos quanto a tábua em que estão apoiados é retirada ?

Um corpo de massa 25 kg está sendo içado por uma força vertical F, aplicada em uma corda inextensível e de massa desprezível. A corda passa através de uma roldana de massa também desprezível, que está presa ao teto por um cabo de aço. O cabo de aço se romperá se for submetido a uma força maior do que 950 N. Calcule a aceleração máxima que o corpo pode atingir, em m/s 2, sem romper o cabo de aço.

a F

Dois blocos aceleram verticalmente para cima, com aceleração de 5,0 m/s2,puxados por cordas em contato apenas com o bloco A (ver figura). As massas dos blocos A e B valem respectivamente 12 kg e 6,0 kg. Quanto vale, em newtons, a força de contato entre os blocos? Despreze a resistência do ar.


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Suponha um bloco de massa m = 2 kg inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F = 16 N é aplicada sobre o bloco, conforme mostra a figura a seguir. Qual é a intensidade da reação normal do plano de apoio e a aceleração do bloco, respectivamente, sabendo-se que sen 60º = 0,85, cos 60º = 0,50 e g = 10 m/s²?

A) 6,4 N e 4 m/s² B) 13, 6 N e 4 m/s² C) 20,0 N e 8 m/s² D) 16,0 N e 8 m/s² E) 8,00 N e 8 m/s²

Devido a um vento lateral, a força de resistência do ar que atua sobre um pequeno foguete, em um dado instante t 0 durante a subida, é Far = 10 N (ver figura). Nesse instante, a massa do foguete é m = 6,0 kg. A força de empuxo do motor atua na vertical e tem módulo igual a FM = 137 N. Calcule a componente da aceleração do foguete, em m/s 2, na direção vertical.

30º F

ar

A figura mostra uma partícula de massa m = 20 g que está sob a ação de três forças constantes e co-planares cujos módulos são: F1 = 1,4 N; F 2 = 0,50 N; F3 = 1,5 N. Calcule a magnitude da aceleração da partícula ao longo da direção indicada pela linha tracejada, em m/s2. F2 F1

120

90

F3

A figura a seguir ilustra dois blocos A e B de massas M A=2,0Kg e MB=1,0 Kg . Não existe atrito entre o bloco B e a superfície horizontal, mas há atrito entre os blocos. Os blocos se movem com aceleração de 2 m/s 2 ao longo da horizontal, sem que haja deslizamento relativo entre eles. Se o sen(q)= 0,6 e cos(q)=0,8, qual o módulo, em Newtons , da força F aplicada no bloco A ?


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Um bloco de massa 1,5 kg é solto, a partir do repouso, do topo de um plano inclinado de 5,0 m de altura e 30o de inclinação. Qual o tempo, em segundos, gasto pelo bloco para descer até a base do plano? Despreze o atrito entre o bloco e o plano. m

H = 5,0 m 30°

No plano inclinado da figura abaixo, o bloco de massa M desce com aceleração a = 2,0 m/s 2, puxando o bloco de massa m. Sabendo que não há atrito de qualquer espécie, qual é o valor da razão M/m ? Considere g = 10 m/s 2.

Um bloco de massa M que desliza sem atrito sobre um plano inclinado, está ligado a outro bloco de massa 2M através de um fio que passa por uma roldana, como mostra a figura. O fio e a roldana têm massas desprezíveis e o fio é inextensível. Qual é a aceleração dos blocos em m/s 2 ?

Um vagão está em movimento e, no seu interior, um pêndulo simples permanece como indica a figura, formando um ângulo de 45 o com a direção vertical. Seja g = 10 m/s 2. Qual a aceleração do vagão nestas condições ?


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Um corpo de massa m = 10,0 kg é suspenso em uma balança de mola presa ao teto de um elevador. Calcule a diferença, em newtons, entre as leituras na balança quando o elevador está subindo ou descendo, sabendo que nos dois casos a aceleração tem módulo a = 0,5 m/s 2 .

No sistema mostrado na figura, o bloco tem massa igual a 5,0 kg. A constante elástica da mola vale 2,0 N/cm. Considere que o fio, a mola e a roldana são ideais. Na situação de equilíbrio, qual a deformação da mola, em centímetros ? (g = 10 m/s 2)

O sistema da figura abaixo, constituídos de duas massas iguais a 0,2 kg cada, ligadas por uma corda de massa desprezível e de uma mola de constante elástica igual a 1,0 103 N/m e massa desprezível, é largado da situação onde a mola não está distendida. De quanto se desloca, em unidades de 10 -4m, a massa ligada à mola, quando a sua aceleração é um décimo da aceleração da gravidade ? Despreze o atrito e a massa da polia. (g = 10 m/s 2)

ATRITO Um bloco de peso 100 N encontra-se inicialmente em repouso sobre um piso horizontal, tal que os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o bloco e o piso, são 0,30 e 0,25, respectivamente. Aplicando-se ao bloco uma força horizontal de valor crescente, variando de 0 até 40 N (máximo), responda às questões. A) Para que valores de

o bloco estará ainda em repouso?

B) Haverá movimento para o valor máximo da força? Em caso positivo, calcule o valor da aceleração do bloco. C) Considerando que o bloco tenha entrado em movimento, o que acontece se diminuirmos o valor de F até 25N?

Um caminhão está inicialmente em repouso e possui uma caixa depositada em sua carroceria (sem está amarrada), como mostra a figura. Sabendo-se que g = 10 m/s 2 e que o coeficiente de atrito estático entre a caixa e a carroceria vale 0,40 , calcule a máxima aceleração que pode ser imprimida ao caminhão sem que a caixa escorregue.


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Um corpo de massa igual a 20 kg desloca-se numa superfície completamente polida, com uma velocidade constante de 72 km/h. Após um certo tempo, ele encontra uma superfície áspera, com coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a mesma de 0,4. Supondo ambas as superfícies horizontais, determine a distância, em metros, que o corpo percorre na superfície áspera até parar . (g = 10 m/s 2).

Um objeto desliza sobre um plano horizontal com atrito. Observa-se que o objeto desliza 8,0m em 2,0s, desde o lançamento até parar. Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o objeto e o plano, em potência de 10 -1. Considere constante a força de atrito entre o objeto e o plano, e despreze o atrito do objeto com o ar.

Os dois blocos A e B, apoiados sobre a superfície horizontal S, estão inicialmente em repouso e possuem, respectivamente, as massas : 3 kg e 2 kg. Sendo F uma força horizontal constante, de intensidade 20 N, aplicada sobre A e sendo  = 0,2 , o coeficiente de atrito entre os blocos e a superfície S, responda :

A) Qual é a intensidade da força de atrito em cada bloco ? B) Quais são os valores da aceleração dos blocos e da força de contato entre eles ? Dois blocos A e B de pesos respectivamente iguais a 30 N e 70 N apóiam-se sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos e a massa vale 0,40. Aplicando-se ao primeiro bloco uma força horizontal constante, de intensidade F = 50 N, e supondo g = 10 m/s 2, pede-se :

A) O módulo da aceleração comunicada ao sistema ; B) A intensidade da força tensora na corda .

A figura abaixo representa três blocos de massas M 1 = 1,00 kg , M2 = 2,50 kg e M3 = 0,50 kg, respectivamente. Entre os blocos e o piso que os apóia existe atrito, cujos coeficientes cinéticos e estáticos são, respectivamente, 0,10 e 0,15. A aceleração da gravidade vale 10,0 m/s2 . Se ao bloco 1 for aplicado uma força F horizontal de 10,0 N, qual será a intensidade da força que o bloco 2 exerce no bloco 3 ?


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Aplicando-se uma força F a um bloco de massa m = 40kg, como mostra a figura, que estava em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. São dados: g = 10 m/ 2. F = 200N, sen  = 0,6 e cos  = 0,8. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a superfície horizontal é d = 0,5. Calcule a aceleração adquirida pelo bloco.

Os blocos A e B da figura, de massas m A = 2,0 kg e m B = 3,0 kg, são puxados por uma força horizontal F e se deslocam sobre uma superfície plana e perfeitamente lisa. Os coeficientes de atrito cinético e estático entre os blocos A e B valem respectivamente 0,50 e 0,60. Determine o maior valor de F em Newtons para que o bloco A não escorregue sobre o bloco B.

Um bloco de massa m1 = 2,0 kg é colocado sobre um outro bloco de massa m2 = 4,0 kg que está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa. Se o coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 0,1 determine:

A) a força horizontal máxima F, em Newtons, que pode ser aplicada ao bloco m 1, para que não haja escorregamento entre os blocos; B) o módulo da força de atrito exercida por B sobre A.

Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a 3 kg e 6 kg, estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia sem atrito, conforme a figura. Entre o corpo A e o apoio, o coeficiente de atrito é 0,50. Considerando g = 10 m/s 2, a aceleração em cada corpo e a tração no fio valem :

A) a = 5 m/s 2

e

T = 30 N ;

B) a = 3 m/s 2

e

T = 30 N ;

C) a = 8 m/s2

e

T = 80 N ;

D) a = 2 m/s2

e

T = 100 N ;

E) a = 6 m/s 2

e

T = 60 N .


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Uma caixa de massa m c = 10 kg é ligada a um bloco de massa m b = 5,0 kg, por meio de um fio fino e inextensível que passa por uma pequena polia sem atrito, como mostra a figura. Determine o valor da força horizontal F, em N, que deve ser aplicada à caixa de modo que o bloco suba, com aceleração a = 2,0 m/s 2. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é c = 0,10.

Um bloco de massa m = 400 g é pressionado horizontalmente contra uma parede vertical. Sendo  = 0,4 o coeficiente de atrito entre o bloco e a parede, a força F mínima que mantém o bloco em repouso, em N, vale (g = 10,0 m/s 2):

a) 1,6

b) 4,0

c) 10,0

d) 100,0

e) 160,0

O coeficiente de atrito estático entre as superfícies dos blocos A e B da figura abaixo é = 0,5. A mesa é perfeitamente lisa. Qual deve ser a aceleração mínima do sistema, em m/s 2, para que o bloco B não deslize verticalmente?

Um bloco de peso 10 N está na iminência de deslizar sobre o plano inclinado mostrado na figura abaixo. Nessas condições, determine: a) o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície do plano. b) o módulo da força total que o plano inclinado exerce sobre o bloco.


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O conjunto representado na figura, encontra-se na iminência de movimento. Considere:m 1 = 2 kg ; m 2 = 1 kg ; sen  = 0,8 ; cos  = 0,6 e g = 10 m/s2. Nestas condições, podemos afirmar que o coeficiente de atrito, entre o bloco 1 e o plano inclinado, é igual a:

a)

4 3

b)

3 4

c)

1 2

d) 2

e)

1 8

Um bloco de massa M = 5,0 kg está subindo a rampa inclinada de 30o com a horizontal, mantendo a velocidade constante. O atrito vale 40% do peso do bloco. A força F tem módulo igual a :

Um pequeno bloco de madeira de massa m = 2,0 kg encontra-se sobre um plano inclinado que está fixo no chão, como mostra a figura. Qual é a força F com que devemos pressionar o bloco sobre o plano para que o mesmo permaneça em equilíbrio? O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície do plano inclinado é  = 0,40. Dados : comprimento do plano inclinado : L = 1,0 m ; altura : h = 0,6 m ; g = 9,8 m/s2.

FORÇA CENTRÍPETA Uma partícula de massa m = 5,0 g, presa na extremidade de uma linha, descreve um movimento circular uniforme de raio R = 0,5 m. A tensão máxima que a linha suporta é de 25 N. Determine a maior velocidade, em m/s , que a pedra pode desenvolver sem arrebentar a linha.

Um carro de corrida de massa igual a 800kg faz uma curva de raio igual a 400m, em pista plana e horizontal, a uma velocidade de 108km/h. Determine a força de atrito lateral, em unidades 102 N , exercida pelos pneus do carro.


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Um bloco de massa m, preso a uma mola de constante elástica k, descreve um movimento circular uniforme numa mesa horizontal lisa (sem atrito), conforme a figura ao lado. A mola, quando não-deformada, tem comprimento L. Quando o bloco gira com velocidade angular  , o raio da trajetória é R. Nessas condições, pede-se:

a) o esquema das forças que atuam no bloco; b) o valor da constante elástica k da mola, considerando que: L = 0,6 m; R = 0,8 m; m = 2 kg;





5 rad / s

.

Uma esfera de massa 2,0 kg oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0 m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória, sua velocidade é de 2,0 m/s. Sendo g = 10 m/s 2, a tração no fio quando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons: a) 2

b) 8

c) 12

d) 20

e) 28

Um veículo de massa 1.600 kg percorre um trecho de estrada (desenhada em corte na figura e contida num plano vertical) em lombada, com velocidade de 72 km/h. Adote g = 10 m/s 2. Determine a intensidade da força que o leito da estrada exerce no veículo quando este passa pelo ponto mais alto da lombada .

O veículo da figura tem peso P = 10.000 N e passa no ponto inferior da depressão com 54 km/h. O raio da curva nesse ponto é 10 m. Determine a força de reação da pista no veículo nesse ponto. Adote g = 10 m/s 2.


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Num certo trecho de uma montanha russa os pontos A e B têm o mesmo raio de curvatura. Podemos afirmar que os ocupantes de um carrinho, ao passarem por estes pontos, têm a sensação de:

a) diminuição de peso em A e aumento de peso em B. b) aumento de peso em A e diminuição de peso em B. c) diminuição de peso em A e em B. d) aumento de peso em A e em B. e) nada se pode afirmar, pois não se conhece as velocidades do carrinho em A e em B. O eixo de um trecho de rodovia está contido num plano vertical e apresenta-se em perfil, conforme indica a figura. O raio de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trecho que contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia com velocidade escalar constante. Sendo N A, NB e NC a reação normal da rodovia sobre o carro nos pontos A , B e C , respectivamente, podemos dizer que:

a) NB > NA > NC

b) NB > NC > NA

c) NC > NB > NA

d) NA > NB > NC

e) NA = NC = NB

Um motociclista percorre uma trajetória circular vertical de raio R = 3,6 m, no interior de um globo da morte. Calcule qual deve ser o menor valor da velocidade no ponto mais alto que permita ao motociclista percorrer toda a trajetória circular. É dado g = 10 m/s 2.


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Uma corda é amarrada em um balde que contém água. O balde é colocado para girar, executando uma trajetória circular de raio 2,5 m, no plano vertical. A velocidade mínima do balde no ponto mais elevado da trajetória circular, para que a água não seja expelida do balde, vale, em m/s, A) 7 B) 8 C) 4 D) 5 E) 9

Um avião da esquadrilha da fumaça descreve um looping num plano vertical, com velocidade de 720 km/h. Para que, no ponto mais baixo da trajetória circular, a intensidade da força que o piloto exerce no banco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio do looping, em metros, seja de

A) 1700 B) 3000 C) 2300 D) 2000 E) 1500

Um problema para a vida humana em uma estação no espaço exterior é o peso aparente igual a zero. Com a intenção de contornar este problema, faz-se a estação girar em torno do seu centro com uma taxa constante para criar uma “gravidade artificial” na sua borda externa. Considerando o diâmetro da estação igual a 125 m e = 3, o número de revoluções por minuto necessárias a fim de que a gravidade artificial seja igual a 10 m/s 2 vale A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10 Um carro percorre uma pista curva sobrelevada (tg  = 0,2) de 200 m de raio. Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem ?

a) 40 km/h

b) 48 km/h

d) 72 km/h

e) 80 km/h

c) 60 km/h


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Um pêndulo simples está suspenso no teto de um carro que se move com velocidade de 54 km/h. O carro está descrevendo uma curva e o fio do pêndulo faz um ângulo de 17° com a vertical. Determine o raio da curva descrita pelo carro, em metros. Considere tg 17o



0,30 .

Uma pedra de 3 N de peso, amarrada a um cordel de 2,5 m de comprimento, descreve uma circunferência horizontal de 2 m de raio. O cordel, fixo em uma das extremidades, gera uma superfície cônica. Determine:

a) a força de tração do fio, em newtons; b) a freqüência f de rotação, em Hz. Considere g = 10 m/s 2.


PETROBRAS 2018 [email protected] TRABALHO, POTÊNCIA e ENERGIA

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Conservação da Energia Mecânica 01. Um bloco de 5,0 kg desliza num plano horizontal sem atrito com velocidade v = 5,0 m/s e choca-se elasticamente contra uma mola de constante elástica k = 500 N/m, como indicado na figura. Calcule a compressão máxima sofrida pela mola, em cm.

02. Um praticante de esqui sobre gelo, inicialmente em repouso, parte da altura h em uma pista sem atrito, conforme indica a figura abaixo. Sabendo-se que sua velocidade é de 20 m/s no ponto A, calcule a altura h, em metros.

03.Um bloco de massa m = 100g desliza sem atrito ao longo do trecho AOB de um hemisfério circular. De que altura H A, em cm, ele deve ser solto para que sua velocidade no ponto O (mais baixo da trajetória) seja igual a 4,0 m/s ?

04. Um brinquedo consiste de duas peças de plástico ligadas através de uma mola. Quando pressionado sobre o solo e abandonado, ele sobe verticalmente na direção da normal. O centro de massa do brinquedo atinge uma altura máxima de 50,0 cm, quando a compressão inicial da mola é de 2,0 cm. Se a massa total do brinquedo vale 200 g, quanto vale a constante de força da mola?

www.chicovieira.com.br A) 1,0 x

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10 3 N/m

B) 2,0 x 10 3 N/m C) 3,0 x 10 3 N/m D) 4,0 x 10 3 N/m E) 5,0 x 10 3 N/m

05. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v 0 = 20 m/s, a partir do solo. Desprezando a resistência do ar, a quantos metros do solo, a sua energia cinética é reduzida à metade do seu valor inicial?

06. Num circo, um motociclista deve percorrer o perímetro interno de um trilho circular vertical, de raio R = 4m, partindo do repouso, de um ponto com altura H. Se a velocidade do motociclista, ao passar pelo ponto A (figura abaixo), é de 10m/s, qual o valor de H, em metros? Despreze o atrito e considere g = 10m/s 2?

07. Um bloco de massa m = 0,1 kg comprime uma mola ideal, de constante elástica k = 100 N/m, de 0,2 m (ver figura). Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa. Calcule a velocidade do bloco, em m/s , quando ele atinge a altura h = 1,2 m.

08. Um bloco cai, a partir do repouso, de uma altura h = 0,9 m acima da extremidade livre de uma mola de constante elástica k = 4,2 x 103 N/m, como mostra a figura. Se a deformação máxima da mola é x = 0,1 m, qual o peso do bloco, em newtons. Despreze a resistência do ar e a massa da mola.

h

x K


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09. Um trenó desenvolve uma velocidade constante de 72km/h numa superfície plana e, ao chegar ao ponto A indicado na figura, encontra um declive que o levará a uma posição B, 3,20m abaixo de sua altura original. Qual será a velocidade, em m/s, que o trenó atingirá ao subir um aclive e alcançar o ponto C, situado a uma altura de 1,15m com respeito ao ponto B ? (Considere desprezível o atrito e a resistência do ar ).

10. O bloco da figura desliza sem atrito com metade da velocidade mínima necessária para o mesmo subir a rampa de altura h. Que porcentagem da altura h o bloco conseguirá subir verticalmente? g

Bloco

v

h

11. Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa de 70 kg pula de uma ponte de altura H = 50 m em relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo comprimento livre é L = 10 m, se comporta como uma mola de constante elástica k . No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e depois de várias oscilações fica em repouso a uma altura h, em relação à superfície do rio. Calcule h , em m.

H h

Questões de Energia Envolvendo Atrito 12. Um objeto com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J: A) + 4,0 B) – 8,0 C) + 16 D) – 32


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E) + 64

13. Uma criança de 20kg parte do repouso no topo de um escorregador a 2,0m de altura. Sua velocidade quando chega à base é de 6,0m/s. Qual foi o módulo do trabalho realizado pelas forças de atrito, em joules?

14. Um bloco de pedra, de 4,0 toneladas, desce um plano inclinado a partir do repouso, deslizando sobre rolos de madeira. Sabendo-se que o bloco percorre 12 m em 4,0 s, calcule o trabalho total, em kJ, realizado sobre o bloco pela força resultante no intervalo de tempo considerado.

15. Uma criança desliza num escorregador a partir de uma altura H = 3,5 m. Durante a descida, 30% da energia mecânica inicial é perdida no atrito. Qual é a velocidade da criança, ao chegar ao solo, em m/s? Considere g = 10m/s 2.

16. Um trenó de massa igual a 10kg desliza sobre uma superfície, conforme representado na figura. Ao passar pelo ponto A, sua velocidade é 20m/s. Se entre os pontos A e B do trajeto, o trabalho realizado pelo atrito e pela resistência do ar contra o trenó foi de 400 J, com que velocidade, em m/s, o trenó atinge o ponto B ?


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17. Uma bola cai de uma altura de 1,0 m e, em cada colisão com o solo, perde 20 % de sua energia mecânica. Qual a altura alcançada pela bola, em cm, após a segunda colisão? Despreze o atrito com o ar.

18. Uma caixa de 10 kg desce uma rampa de 3,0 m de comprimento e 60o de inclinação. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,4. Qual o módulo do trabalho realizado sobre o bloco pela força de atrito, em joules?

L = 3,0 m

60°

19. A figura mostra um bloco de 0,10kg inicialmente forçado contra uma mola de constante elástica k=480N/m, comprimindo-a de 10cm. Ao se soltar, o bloco desliza sobre uma superfície horizontal lisa, exceto no trecho AB, de 50cm, onde o coeficiente de atrito cinético é igual a 0,25. Em seguida o bloco sobe uma rampa sem atrito, retornando posteriormente à superfície horizontal podendo atingir a mola. Quantas vezes o bloco passará pelo ponto A antes de parar completamente?

20. Um corpo de massa igual a 10 kg desliza sobre uma rampa sem atrito, a partir do repouso, partindo de uma altura h = 1,0 m. Depois que o corpo atinge o ponto A na base da rampa, desliza no plano horizontal com atrito até parar completamente no ponto B. Qual o valor da força de atrito média, em Newtons, que atua sobre o corpo entre os pontos A e B?

Questões Envolvendo Energia e Força Centrípeta 21. Um bloco de massa m=3,0kg é abandonado, a partir do repouso no topo de um buraco esférico de raio R. Despreze o atrito. Calcule, em newtons, o valor da força normal sobre o bloco, no instante em que ele passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.

www.chicovieira.com.br m

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g

R

22. Determine a altura H, em centímetros, a partir da qual uma pequena pastilha deve ser solta para que, percorrendo a pista lisa sem atrito da figura, sofra uma força centrípeta igual a oito vezes mais seu próprio peso ao passar por A, ponto mais baixo de uma depressão circular de raio R = 12cm.

23. A figura mostra uma montanha russa. O carro parte do repouso no ponto A e desloca-se com atrito desprezível no trilho. Por segurança, é necessário que haja uma força normal exercida pelos trilhos sobre o carro em todos os pontos da trajetória. Qual o menor raio de curvatura, em metros, que o trilho deve ter no ponto B para satisfazer o requisito de segurança?

24. Uma pequena esfera é presa na extremidade de uma corda leve e de comprimento L = 2,0 m. A esfera gira numa circunferência vertical de raio L, de modo que, quando ela passa pelo ponto mais alto da circunferência (ponto A da figura), a tensão na corda é nula. Com que velocidade, em m/s , a esfera passa pelo ponto mais baixo da circunferência (ponto B)? Despreze a massa da corda e a resistência do ar.

Questões de Trabalho e Potência 25. O bloco da figura desloca-se horizontalmente. Sejam F 1 e F2 duas forças entre as diversas forças que agem no bloco. Sendo F1 = F2 = 10 N, cos60 o = - cos120 o = 0,50, calcule os trabalhos que F 1 e F2 realizam num deslocamento de módulo d = 4,0 m.


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26. Um corpo de massa m desliza ao longo do eixo X’X sob ação de duas forças F1 e F2 . A força F 1 é constante e tem módulo igual a 5,0 N e o módulo da F 2 varia com a posição x de acordo com o gráfico abaixo.Considerando 1 o trabalho realizado pela força F1 e 2 o trabalho realizado pela força F 2, pode-se afirmar que, para um deslocamento de x = 0 até x = 3 m (cos45o = 0,7) :

A) 1 > 2 B) 1 = 2 C) 1 = 0 e 2  0 D) 1  0 e 2 = 0 E) 1 < 2

27. A pequena esfera de peso P = 2,0 N, presa a um fio de comprimento L = 0,80 m, é solta do ponto A . Se g = 10 m/s 2, calcule os trabalhos realizados pelo peso P e pela força de tração T, do fio, entre as posições A e B, sendo B o ponto mais baixo da trajetória. valem, respectivamente : a) Zero e

+ 2,0 J

b) + 2,0 J e - 2,0 J c) + 1,6 J e Zero d) – 1,6 J e + 1,6 J e) + 1,6 J e - 1,6J 28. O comprimento inicial de uma mola em repouso vale 1 m. Ao ser presa a um bloco de massa 40 kg, seu comprimento passa a ser 3 m, conforme a figura abaixo. Determine a constante elástica da mola, em N/m e o trabalho necessário, em Joules, a ser realizado pela força elástica para retornar a mola à posição inicial.

29. Um bloco de massa 20 kg é colocado no topo de um plano inclinado ABC, de coeficiente de atrito µ = 0,2. Determine o trabalho mecânico resultante sobro o bloco, em Joules, no deslocamento de A até B.


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30. O gráfico da figura mostra a variação da intensidade da força F que atua sobre um corpo, paralelamente à sua trajetória, em função de seu espaço (x). Qual o trabalho, em Joules, realizado pela força quando o corpo vai de x = 2 m para x = 6 m ?

a) 4 b) 6 c) 10 d) 32 e) 64. 31. Uma bola de massa igual a 200 g está suspensa do teto por um fio de comprimento igual a 0,50 m que faz um ângulo de 60 o com a vertical. Se a bola é solta, calcule o trabalho em Joules que a tensão no fio exerce sobre ela até atingir o ponto mínimo da trajetória (g = 10 m/s 2).

32. O gráfico representa a variação das forças F 1 e Fat (força de atrito) que agem num corpo que se desloca sobre o eixo horizontal. Calcule O trabalho da força resultante para arrastar o corpo nos primeiros 15 m.


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33. Qual a potência média em Watts, que deverá ter um conjunto motor-bomba para elevar 1000 litros de água até a altura de 6,0 m em 20 min ?

34. Um homem usa uma bomba manual para extrair água de um poço subterrâneo a 60 m de profundidade. Calcule o volume de água, em litros, que ele conseguirá bombear, caso trabalhe a uma potência constante de 50 Watts durante 10 minutos. (Despreze as perdas devido ao atrito na bomba)

35. O volume de água por segundo necessário para acionar cada turbina de uma central hidroelétrica é 700 m 3 / s, guiado através de uma tubulação de queda nominal igual a 100 m. Se cada turbina geradora fornece uma potência de 6,3 x 108 W, qual a perda de potência, em unidades de 106 W, no processo de transformação da energia mecânica em energia elétrica?

36. Uma usina hidroelétrica de 90MW produz energia elétrica por meio de uma turbina acionada pela água que cai de uma cachoeira cuja altura é 100 m. Supondo que não há perdas, calcule o volume de água, em m 3, que passa pela turbina em cada segundo.

37. O desempenho de certo sistema pode ser representado aproximadamente pelo gráfico (potência x tempo) abaixo. Calcule o trabalho total, em Joules, efetuado por esse sistema nos três primeiros segundos de operação.

38. Um guindaste é utilizado como bate-estaca de uma fundação. A estaca de aço tem massa 600 kg e será erguida com velocidade constante a uma altura de 16 m, conforme a figura. a) Determine a potência mecânica do motor para erguer a estaca a 16 m de altura em 1 minuto. b) Se o rendimento do motor for 80%, qual é a potência total e a potência dissipada?


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IMPULSO, QUANTIDADE DE MOVIMENTO E COLISÕES Impulso, Quantidade de Movimento e Teorema do Impulso 01. Um jogador de tênis pode sacar a bola com velocidade de 50m/s. Sabendo que a massa de uma bola de tênis é 60g, calcule o impulso (em unidades do sistema MKS) fornecido à bola quando ela é sacada.

02. Na cobrança de um pênalti o jogador consegue imprimir à bola de 400g à velocidade de 72 Km/h. Qual foi a força média, em Newtons, aplicada à bola se o tempo de contato entre ela e o pé do jogador foi de 0,1s ?

03. Dois automóveis de 1000 kg chocam-se frontalmente quando suas velocidades são iguais a 90 km/h. O choque dura 10 ms e os dois automóveis ficam em repouso imediatamente após este intervalo. Obtenha o módulo da força média que cada automóvel exerce sobre o outro durante a colisão, em unidades de 10 5 N.

04. Durante um jogo, uma bola de massa igual a 500 g atinge frontalmente o rosto de um jogador, a uma velocidade de 72 km/h. determine a força média, em 10 3 N, que atua sobre o jogador durante o impacto, se a bola retorna no sentido oposto com a mesma velocidade em módulo, e o choque teve a duração de 0,01 s.

05. Uma bola de massa igual a 100g é solta de uma altura inicial a 800mm e, após colidir com o piso horizontal liso, retorna até uma altura máxima de 450mm. Se a colisão com o piso teve uma duração de 10 -2segundos, determine a força média em Newtons exercida pelo piso sobre a bola durante o impacto.


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06. Após saltar, um atleta de massa igual a 70kg atinge o solo verticalmente com uma velocidade igual a 10m/s. Suponha que o impacto do salto tenha sido inteiramente absorvido por seus pés num intervalo de tempo igual a 0,5 s e que a área do solado de cada um de seus sapatos é 0,0028 m 2. As proposições abaixo se referem ao que ocorre durante o Impacto. 0-0) O momento linear do atleta não se altera. 1-1) A força média exercida sobre seus pés independe de sua massa. 2-2) A força média exercida por seus pés sobre o solo é maior que seu peso. 3-3) A pressão média exercida sobre seus pés é 25 x 103N/m2 . 4-4) Se a área de contato com o solo fosse reduzida à metade, a pressão média exercida sobre seus pés seria o dobro.

07. Durante um jogo de tênis, uma bola de massa 0,1kg, com velocidade igual a 20 m/s, é rebatida por uma jogadora. A raquete exerce na bola uma força de 200 N e a bola é rebatida com a mesma velocidade em módulo, mas com sentido contrário. Analise as proposições apresentadas. 0-0) O momento linear inicial da bola é igual a 2 kg m/s. 1-1) A variação do momento linear da bola, devido ao impacto com a raquete, é nula. 2-2) Durante a colisão, a bola fica em contato com a raquete por 20 milésimos de segundo. 3-3) O tempo em que a bola permaneceu em contato com a raquete independe da massa da bola. 4-4) O momento linear total do sistema bola-raquete não foi conservado nesta colisão.

08. Uma força aplicada durante 1 segundo a um objeto de massa 10kg varia de intensidade conforme o gráfico abaixo. Qual o impulso total da força em N.s, após a interação?

09. A força resultante que atua sobre um bloco de 2,5 kg, inicialmente em repouso, aumenta uniformemente de zero até 100 N em 0,2 s, conforme a figura abaixo. A velocidade final do bloco, em m/s, é: F(N) 100 50 0

0

0,1

0,2 t(s)


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A) 2,0 B) 4,0 C) 6,0 D) 8,0 E) 10 10. A força, exercida pelo pé de um jogador de futebol, durante o chute em uma bola de 500 g, g , inicialmente em repouso, está representada no gráfico F versus t versus t . Calcule a velocidade que a bola adquire imediatamente após o chute. Dê a sua resposta em m/s .

11. O gráfico abaixo representa a intensidade da força que uma raquete de tênis exerce sobre uma bola, em função do tempo. Qual a variação da quantidade de movimento da bola em kg.m/s? kg.m/s ?

Colisões Inelásticas 12. Dois carros de massas 3,0kg e 3,0kg e 1,0kg colidem 1,0kg colidem frontalmente. Antes do choque, o carro mais leve estava em repouso e o mais pesado tinha velocidade de 20m/s. 20m/s . Após a colisão, os carros movem-se juntos como se fossem um único corpo. Qual a velocidade final do conjunto, em m/s? m/s ?

13. Um homem de 70 kg pula de um cais, segurando em uma corda, descrevendo um movimento pendular. No ponto mais baixo da trajetória circular, onde a sua velocidade vale 8,0 m/s, m/s , ele solta a corda e se agarra a um barco de 10 kg, kg , que está inicialmente em repouso. Despreze qualquer resistência oferecida pela água. Qual a velocidade, em m/s , adquirida pelo sistema homem-barco imediatamente após o impacto?


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14. Um tubarão de 100 kg está kg está se deslocando a uma velocidade de 36 km/h, km/h , para a esquerda. Em um certo instante, ele engole um peixe de 10 kg que kg que se deslocava em sua direção, a uma velocidade de 3,6 km/h, km/h , para a direita. Qual o módulo da velocidade do tubarão, em m/s, m/s , imediatamente depois de engolir o peixe? Despreze a força de atrito dos peixes com a água.

15. Dois corpos com c om massas de 2 kg e 4 kg se movimentam, livres de forças externas, na mesma direção e em sentidos contrários, respectivamente com velocidades que valem 10 m/s e 8 m/s, colidem frontalmente. Qual pode ser a máxima perda de energia cinética do sistema constituído pelos dois corpos durante a colisão? a) 228 J

b) 216 J

d) 54 J

e) 12 J

c) 114 J

Conservação da Quantidade de Movimento 16. Um 16. Um casal participa de uma competição de patinação sobre o gelo. Em um dado instante, o rapaz de massa igual a 60kg e a garota, de massa igual a 40kg, estão parados e abraçados frente a frente. Subitamente, o rapaz dá um empurrão na garota, que sai patinando para trás com uma velocidade igual a 0,60m/s. Qual a velocidade do rapaz (em cm/s) ao recuar como conseqüência desse empurrão?

A) 80

D) 30

B) 60

E) 20

C) 40

17. Um menino, sentado numa canoa parada na superfície de um lago, atira um tijolo para fora, como indicado na figura abaixo. A massa do menino e da canoa é, no total, 40kg. Sabendo que a massa do tijolo é 0,4kg, e que sua velocidade, ao sair da mão do menino, é 10m/s em relação à água, qual é a velocidade, em centímetros por segundo, segundo , com que a canoa começa a se movimentar?


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18. Uma bala é atirada contra um bloco de madeira, que está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme a figura abaixo. A bala atravessa o bloco, sofrendo uma variação de velocidade igual a 300m/s, e o bloco adquire uma velocidade de 0,4m/s. Se a massa do bloco é 1,5kg, determine a massa da bala, em g, desprezando a perda de massa do bloco.

19. Um rapaz de 59 kg está kg está parado sobre um par de patins, no instante em que ele pega um pacote de 1,0 kg que kg que foi jogado em sua direção. Depois de apanhar o pacote, o rapaz recua com uma velocidade igual a 0,3 m/s. m/s . Qual a velocidade horizontal do pacote, em m/s, m/s , imediatamente antes de ele ser apanhado? Despreze o pequeno atrito do solo com as rodas dos patins.

carros, A e B , inicialmente em repouso, podem mover-se livremente na direção x . A massa do carro A é 4,0kg e 20. Dois carros, A 4,0kg e a do carro B , 2,0kg. 2,0kg . Eles estão unidos, comprimindo uma mola, conforme a figura. Quando a corda que os mantém unidos é queimada e se rompe, o carro A carro A se se desloca com a velocidade de 3,0m/s em 3,0m/s em relação ao solo. Qual a energia, em J , que estava armazenada na mola entes do rompimento da corda? A B

21. Um patinador de 65 kg, kg , em repouso, arremessa um peso de 5,0 kg, kg , horizontalmente para frente. A velocidade do peso em relação ao patinador é de 3,5 m/s no m/s no instante do arremesso. Calcule o módulo da velocidade em relação à Terra, adquirida pelo patinador, em cm/s. cm/s . Despreze o atrito entre os patins e o piso. v

V

22. Um canhão horizontal de 1 t, t , inicialmente em repouso, dispara uma bala de 2 kg que sai da peça com velocidade de 300 m/s. m/s . Admitindo a velocidade da bala constante no interior do canhão, a velocidade de recuo do canhão é : A) 0,4 m/s B) 0,5 m/s C) 0,6 m/s D) 0,7 m/s E) 0,8 m/s 23. A figura abaixo representa, esquematicamente, os gráficos da velocidade versus tempo da colisão unidimensional de dois carrinhos, A e B. Supondo que não há forças externas e que a massa do carrinho A é 0,2 kg, determine a massa do carrinho B, em kg.


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24. Um homem de massa 60 kg está sentado na extremidade de uma tábua de madeira em repouso, num lago situado em uma região sem correntezas ou ventanias. A massa da tábua é 180 kg e seu comprimento é 4 m . O homem levanta-se e anda em direção à outra extremidade, conforme a figura. Desprezando a resistência da água, qual a distância d que a tábua percorre, em relação às águas, durante o percurso do homem de uma extremidade à outra?

A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m

25. 25. Um homem de massa m se encontra na extremidade de um vagão-prancha em repouso. O vagão tem massa 9m e comprimento L. O homem caminha até a extremidade oposta do vagão e pára. Desprezando-se o atrito entre o vagão e os trilhos, o deslocamento do homem em relação ao solo é:

a)

L

10

b) L

c)

L

3

d)

9 L 10

e)

L

9


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25. Um projétil explode no ponto mais alto de sua trajetória parabólica, dividindo-se em dois fragmentos. Estes fragmentos são iguais e suas velocidades têm o mesmo módulo imediatamente após a explosão. Considerando a lei de conservação da quantidade de movimento, indique a figura que melhor representa as velocidades dos fragmentos, imediatamente após a explosão.

Colisões e Energia 26. Um 26. Um bloco de massa m1 = 100 g comprime uma mola de constante elástica k = 360 N/m, por uma distância x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com um outro bloco de massa m assa m2 = 200 g, inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a colisão perfeitamente inelástica, determine a velocidade final dos blocos, em m/s.

27. Um pequeno disco A disco A,, de massa m A = M e velocidade V A, desliza em uma pista sem atrito como indicado na figura. Na parte horizontal da pista, ele colide com outro pequeno disco B , de massa m B = 3 M, que se encontra em repouso no ponto P. Se a colisão é completamente inelástica, os dois discos aderem um ao outro e se elevam até uma altura H = 5cm. 5cm . Determine a velocidade inicial V A, em m/s . V A m A

mB

H

P

28. Um bloco de massa 4 kg está inicialmente comprimindo de 2 m uma mola de constante elástica K = 400 N/m. N/m . Ao ser lançado pela mola, o bloco desliza sobre uma superfície de atrito desprezível e cai em um carrinho de massa 6,0 kg, kg, ficando solidário ao mesmo. Determine a velocidade do conjunto carrinho-bloco.

29. Um 29. Um bloco de massa 990 g, encontra-se em repouso no trecho plano e horizontal numa pista lisa. Logo à frente do bloco, a pista apresenta uma rampa. O bloco recebe um impacto de uma bala de revólver, de massa 10 g, que se aloja nele. Após o impacto, o bloco desliza sobre a pista subindo a rampa até a altura h = 0,8 m. Calcular a velocidade da bala .(Adote g = 10 m/s 2).


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30. Na figura temos uma massa M = 132 gramas, inicialmente em repouso, presa a uma mola de constante elástica k = 1,6 x 10 4 N/m, podendo se deslocar sobre a mesa, sem atrito, em que se encontra. Atira-se uma bala de m = 12 gramas que encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade V 0 = 200 m/s incrustando-se nele. Qual é a máxima deformação que a mola experimenta?

31. Um pequeno corpo A, de massa m A = M, inicia seu movimento a partir do repouso, de uma altura H, e desliza em uma pista sem atrito como indicado na figura. Na parte horizontal da pista, ele colide com outro pequeno corpo B, de massa m B = 6 M, que se encontra em repouso no ponto P. Se a colisão é completamente inelástica, os dois corpos aderem um ao outro e se elevam até uma altura h. Qual é a razão H/h ? Despreze a resistência do ar. m A

H mB

h

P

Coeficiente de Restituição 32. Uma bola preta, de massa m e velocidade v, movendo-se sobre uma superfície muito lisa, sofre uma colisão frontal, perfeitamente elástica, com uma bola vermelha idêntica, que estava parada. Após a colisão, qual a velocidade da bola preta ? a) v

d) 

b)

v 2

v

c) 0

2

e)  v

33. Uma esfera de massa 4,0 kg, animada de velocidade de módulo 1,2 m/s, colide unidimensionalmente com outra esfera de massa 5,0 kg, que se move no mesmo sentido com velocidade de módulo 0,60 m/s. Sabendo que o coeficiente de restituição vale 0,50, determine as velocidades escalares das esferas após a colisão.

34. Uma bolinha é lançada perpendicularmente a uma parede com uma velocidade bolinha logo após a colisão com a parede, nos seguintes casos: a) a colisão é elástica; b) o coeficiente de restituição é





0,75

v1



12 m / s .

Calcule a velocidade

v2

da


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35. Observa-se uma colisão elástica e unidimensional de uma partícula de massa m e velocidade de módulo 5,0 m/s com outra partícula de massa

m

4

, inicialmente em repouso. Quais são os valores dos módulos das velocidades das partículas após a

colisão ?

36. Duas bolas A e B, de massas respectivamente iguais a 3,0 kg e 1,0 kg, movem-se sobre uma superfície plana, tendo inicialmente as velocidades indicadas na figura. Supondo que a colisão seja frontal e que o coeficiente de restituição seja 0,60, calcule:

37. Dois blocos A e B têm, respectivamente, as massas m A 3 g ; mB 5 g ; e as velocidades v A 12 cm / s ; v B 20 c m / s . Estes blocos movem-se na mesma reta, indo um ao encontro do outro, e colidem. O coeficiente de restituição da colisão é 0,75. Calcular: 







a) as velocidades após o choque; b) a energia cinética perdida no choque.

38. Em cada item a seguir representamos a situação um pouco antes e um pouco depois de uma colisão entre dois corpos A e B. Em cada caso, classifique as colisões segundo a conservação da energia cinética e calcule a perda, se houver.


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LEIS DE KEPLER 01. Qual é a figura geométrica que mais se assemelha à órbita de um dos planetas em torno do Sol? a) reto

b) elipse.

c) hipérbole

d) paralelo

e) circunferência 02. Na figura abaixo está representada a órbita de um planeta em torno do Sol. Os arcos AB e A’B’ são percorridos em iguais intervalos de tempo. Qual a relação entre as áreas S e S’?

03. Dois satélites de um planeta têm períodos de revolução 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade então o raio da órbita do segundo será: a) 4 unidades

b) 8 unidades.

c) 16 unidades

d) 64 unidades.

e) 128 unidades.

04. De acordo com uma das leis de Kepler, cada planeta completa ("varre") áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol. Como as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos, conclui-se: I - Quando o planeta está mais próximo do Sol, sua velocidade aumenta. II - Quando o planeta está mais distante do Sol, sua velocidade aumenta. III - A velocidade do planeta em sua órbita elíptica independe da sua posição relativa ao Sol. a) I está correta. b) II está correta. c) II e III estão corretas. d) Todas as proposições estão corretas. e) Nenhuma das respostas anteriores está correta. 05. Um satélite descreve uma órbita circular em torno da Terra com período T 1. O satélite, então, aciona os foguetes propulsores e passa a descrever uma outra órbita circular, com período T 2 e raio quatro vezes maior que o anterior. Calcule a relação T 2/T1.


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06. Se a Lua tivesse o triplo da massa que tem e sua órbita fosse a mesma, o seu período de revolução em torno da Terra seria : a) duplicado.

d) 1/9 do valor atual.

b) 1/3 do valor atual.

e) o mesmo valor atual.

c) 9 vezes o valor atual.

07. Na figura abaixo, tem-se a trajetória de um planeta em torno do Sol. As áreas hachuriadas são iguais.

I - II 0 - 0 No afélio, a velocidade do planeta é maior do que no periélio. 1 - 1 O tempo gasto pelo planeta para ir de A até B é maior que para ir de D até E. 2 - 2 O movimento de D para A é retardado e o movimento de B para C é acelerado. 3 - 3 O período de revolução de qualquer planeta do sistema solar é proporcional à raiz quadrada do cubo de sua distância média ao Sol. 4 - 4 A velocidade angular de um satélite da Terra pode ser ajustada de modo que ele permaneça parado em relação a um ponto fixo na Terra.

FORÇA GRAVITACIONAL 08. A lei da gravitação Universal de Newton diz que: a) Os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b) Os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado de suas distâncias. c) Os corpos se atraem na razão direta de suas massas e no inverso de suas distâncias. d) Os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta de suas distâncias. e) Os corpos se atraem na razão direta do quadrado de suas massas e na razão inversa de suas distâncias.

09. Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta passaria a ser: a) 3 F b) 15 F c) 7,5 F d) 60 F


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10. Um planeta de massa M tem dois satélites de massas m 1 e m 2 = 2 m1, em órbitas circulares de raios R 1 e R 2 = 3R 1. Sejam respectivamente, F1 e F2 as intensidades das forças gravitacionais que o planeta exerce sobre os satélites. Determine a razão F 1 F 2

.

11. No gráfico está representado o módulo da força (F) de atração gravitacional entre um planeta esférico e homogêneo e um corpo, em função da distância (D) entre o centro de massa do corpo e a superfície do planeta. Qual é, em metros, o raio do planeta?

a) 3000 b) 2500 c) 2000 d) 1500 e) 1000

GRAVIDADE 12. Na superfície de um determinado planeta de raio R, a intensidade do campo gravitacional vale g0. Num ponto situado a uma altura 2 R da superfície desse planeta, a intensidade do campo gravitacional vale:

13. A razão entre os diâmetros dos planetas Marte e Terra é 1/2 e entre suas respectivas massas é 1/10. Sendo de 160 N o peso de um garoto na Terra, pode-se concluir que seu peso em Marte será: a) 160 N

b) 80 N

c) 60 N

d) 32 N

e) 64 N

14. Que alteração sofreria o módulo da aceleração da gravidade, se a massa da Terra fosse reduzida à metade e seu raio diminuído de 1/4 do seu valor real?

15. Admita que o raio da Terra é R = 6400 km. Um astronauta terá seu peso reduzido a 4/9 do peso que tem na superfície da Terra, quando o mesmo estiver a uma altitude de: a) 6400 km

d) 1600 km

b) 12800 km

e) 5000 km


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16.

VELOCIDADE ORBITAL 17. Dois satélites artificiais A e B, em órbitas circulares em torno da Terra, têm raios orbitais satisfazendo a relação R A/RB = 1/4. Qual é a razão vA/vB entre as suas velocidades escalares orbitais?

18. Um satélite artificial geoestacionário orbita em torno da Terra, de modo que sua trajetória permanece no plano do Equador terrestre, e sua posição aparente para um observador situado na Terra não muda. Qual deve ser a velocidade linear orbital, em unidades de 103 km/h, deste satélite cuja órbita circular tem raio de 42 x 103 km?

ENERGIA E VELOCIDADE DE ESCAPE 19. Um satélite da Terra está descrevendo uma órbita elíptica como se mostra. É correto afirmar que:

a) não há variação de energia cinética do satélite. b) não há variação de energia potencial do satélite. c) sua energia cinética é maior em A. d) sua energia potencial é maior em C. e) sua energia total é maior em B.

20. Uma estação espacial de massa igual a 20 toneladas descreve uma órbita de raio 6,0 x 10 7 m em torno da Terra. Após o lançamento de um satélite a massa da estação se reduz para 15 toneladas. Qual deve ser o raio da nova órbita da estação, em unidades de 106 m, se sua energia potencial gravitacional se mantiver a mesma de antes do lançamento do satélite?


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ESTÁTICA DE UM PONTO MATERIAL 01. Um bloco de peso igual a 30 N está em equilíbrio, suspenso por fios, conforme a figura. Sendo adotados sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80, determine as intensidades:

A) da força horizontal F; B) da tração T no fio preso a parede.

02. Um corpo de peso P é sustentado por duas cordas Inextensíveis, conforme a figura. Sabendo que a intensidade da tração na corda AB é de 80 N, calcule :

A) O valor do peso P ; B) A intensidade da tração na corda BC.

03. O sistema da figura está em equilíbrio. Com os dados fornecidos abaixo, calcule o coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano horizontal que o apóia.Dados: m A = 200 kg; m B = 100 kg e g = 10 m/s 2.

04. A figura mostra um peso de 44 N suspenso no ponto P de uma corda. Os trechos AP e BP da corda formam um ângulo de 90o , e o ângulo entre BP e o teto é igual a 60o . Qual é o valor, em newtons, da tração no trecho AP da corda? o

60

A

P

B


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05. O sistema da figura a seguir, para chegar à posição de equilíbrio, faz com que a mola M fosse alongada de 0,5 cm. Sabendose que as massas dos fios e da mola são desprezíveis e que o corpo Q pesa 200 N, determine a constante elástica da mola.

06. O sistema da figura abaixo está em equilíbrio. A esfera pesa 150 N e o corpo W, 100 N. O fio e a roldana são ideais. Adote sen = 0,8 e cos  = 0,6. Calcular a reação do apoio horizontal sobre a esfera.

07. Uma esfera de peso P = 50 3 N está apoiada numa parede sem atrito e mantida nessa posição por um plano inclinado, também sem atrito, que forma um ângulo de 60 o com o plano horizontal. Determine a força exercida pela parede vertical sobre a esfera (F), bem como a reação do plano inclinado (N).

08. Uma pessoa usa uma corda para atravessar um rio, conforme a figura. A corda foi amarrada em cada uma das extremidades de modo a ficar aproximadamente horizontal se ninguém estiver pendurado nela. Quando a pessoa atinge o meio da travessia, a tensão na corda é em módulo igual ao seu peso. Qual será o ângulo  , em graus, nesta situação?


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10. O corpo da figura tem peso 80 N e está em equilíbrio, suspenso por fios ideais. Calcule a intensidade das forças de tração suportadas pelos fios AB e AC. Adote: cos 30 o = 0,8 e sen 45 o = cos 45o = 0,7.

ESTÁTICA DE UM CORPO EXTENSO 01. A gangorra da figura abaixo está equilibrada em torno do ponto C por efeito das massas m A = 20kg e m B = 40kg. Indique o comprimento total AB, em metros, supondo que AC = 6,0m. Despreze a massa da gangorra.

A) 7,0

D) 8,5

B) 7,5

E) 9,0

C) 8,0

02. A figura abaixo mostra um dispositivo constituído de um suporte sobre o qual uma trave é apoiada. Na extremidade A, é suspenso um objeto, de massa 95 kg, enquanto se aplica uma força vertical F na extremidade B, de modo a equilibrar o objeto. Desprezando o peso da trave, em relação ao peso do objeto, calcule o módulo da força F necessária para equilibrar o objeto, em N.

03. Um garoto de 40 kg caminha sobre uma tábua homogênea e uniforme de 3,0 m de comprimento e massa de 60 kg. A tábua é colocada sobre dois apoios, A e B, separados por uma distância de 2,0 m. Qual a menor distância x, da extremidade livre, em cm, a que o garoto pode chegar sem que a tábua tombe?


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04. Uma grua, usada na construção de um edifício, tem um contrapeso P de massa igual a 5400kg fixo a uma distância R = 2m do eixo vertical. Determine a que distância L, em metros, desse eixo o operador deve abaixar verticalmente uma carga de massa m = 2000kg, a fim de que a mesma desça com uma aceleração igual a 1,0m/s 2, se a lança AB é mantida na posição horizontal, e seu peso pode ser considerado desprezível.

05. Uma prancha homogênea de madeira, com 2,0 m de comprimento e massa igual a 18 kg, está presa a uma parede por uma dobradiça, de modo a poder girar livremente em torno de sua extremidade A. Determine a força mínima em Newtons, que deve ser aplicada à outra extremidade da prancha, para mantê-la na posição horizontal.

06.

07. Uma tábua uniforme de 48N e 3,6m de comprimento repousa horizontalmente sobre dois cavaletes, conforme a figura. Qual a força normal, em N, exercida sobre a tábua no ponto P? 2,4 m

1,2 m

P


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08. Uma menina de 50 kg caminha sobre uma prancha com 10 m de comprimento e 10 kg de massa. A prancha está apoiada em suas extremidades, nos pontos A e B, como mostra a figura. No instante em que a força normal em B é igual ao dobro da normal em A, a que distância, em metros, a menina se encontra do ponto B?

A

B

10 m

09. A figura mostra uma barra homogênea de 2,0 m, cujo peso é de 1000 N, disposta horizontalmente e apoiada numa das extremidades, sobre um dinamômetro. Qual a leitura no dinamômetro (graduado em Newtons) sabendo que uma pessoa de peso igual a 500 N está sobre a barra, a 40 cm do dinamômetro?

10. A barra AB é uniforme, pesa 50 N e tem 10 m de comprimento. O bloco D pesa 30 N e dista 8,0 m de A. A distância entre os pontos de apoio da barra é AC = 7,0 m. Calcular a reação na extremidade de A.

a) R = 14 N

b) R = 7,0 N

d) R = 10 N

e) R = 8,0 N

c) R = 20 N

11. Uma barra horizontal de massa desprezível possui uma de suas extremidades articulada em uma parede vertical. A outra extremidade está presa à parede por um fio que faz um ângulo de 45° com a horizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual o módulo da força normal à parede, em newtons, que a articulação exerce sobre a barra?

12. A barra indicada BD e mantida horizontalmente pela corda AC e é articulada em B. Qual a reação do pino (componente horizontal e vertical) e qual a tração na corda, sendo desprezível o peso da barra ?


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13. Uma escada rígida e uniforme está encostada contra uma parede lisa vertical conforme a figura. Determine o menor valor possível do coeficiente de atrito estático entre a escada e o assoalho, em unidades de 10 -2, para que a escada não escorregue.


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DENSIDADE 01. Determine a densidade da mistura de dois líquidos de densidades absolutas iguais a 5 g/cm 3 e 2 g/cm3: A) Em massas iguais B) em volumes iguais

02. Um bloco de gelo com massa igual a 1,8 kg é colocado em um funil que, por sua vez, está posto na boca de uma longa garrafa. Se a garrafa tem seção reta de área igual a 300 cm 2, qual a altura em milímetros da coluna de água em seu interior quando o gelo tiver derretido por completo?

03. Qual a maior altura relativa ao nível do mar, em km, que um balão de volume constante e massa desprezível, enchido com um gás de densidade específica  2 = 0,6kg/m3 , pode atingir? Assuma que a densidade do ar, expressa em kg/m 3, é dada por  (h) = 1 – 0,08h, onde h é a altura relativa ao nível do mar, em km.

PRESSÃO 04. Um paralelepípedo de massa 20 kg tem dimensões 2m, 4m e 6m. Determine a pressão exercida por esse paralelepípedo quando apoiado sobre uma superfície horizontal em cada uma de suas faces, num local em que g = 10 m/s 2.

05. Num palco encontram-se uma bailarina de massa 50 kg e um elefante de massa 2 toneladas. Num certo instante, a bailarina se apóia na ponta de um único pé, cuja área de contato com o solo é de 10 cm 2 e o elefante se apóia nas quatro patas, cuja área de contato de cada pata com o solo é de 400 cm 2. Obtenha a razão entre a pressão exercida no solo pela bailarina e pelo elefante. 06. Quatro cubos metálicos homogêneos e iguais, de arestas 10 -1 m, acham-se dispostos sobre um plano. Sabe-se que a pressão aplicada pelo conjunto sobre o plano é 10 4 N/m2 . Adotando g = 10 m/s 2 , podemos afirmar que a densidade dos cubos será aproximadamente de :

a) 4.103 kg/m3

b) 2,5.103 kg/m3

d) 0,4.103 kg/m3

e) 0,25.103 kg/m3

c) 103 kg/m3

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07. Que altura deve ter uma coluna de álcool de densidade 0,6 g/cm 3, para exercer a mesma pressão hidrostática que uma coluna de água de altura 30cm, cuja densidade é 1 g/cm 3.

08. Uma pessoa encontra-se a uma profundidade 45 m em água, cuja massa específica é de 1 g/cm 3, num local onde g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica de 10 5 N/m2. Calcule a pressão exercida sobre a cabeça desta pessoa em Pa, atm, cmHg e mmHg. Despreze a altura da pessoa.

09. Um aparelho de mergulho suporta uma pressão externa de até 8,5 atm, sem se romper. Se, por acidente, o aparelho afunda no oceano, a que profundidade, em metros, ele será esmagado pela pressão da água? Considere a pressão atmosférica no nível do mar igual a 1atm = 10 5 N/m2 , a densidade da água 10 3kg/m3 e g = 10 m/s 2.

10. É impossível para uma pessoa respirar se a diferença de pressão entre o meio externo e o ar dentro dos pulmões for maior do que 0,05 atm. Calcule a profundidade máxima, h, dentro d’água, em cm, na qual um mergulhador pode respirar por meio de um tubo, cuja extremidade superior é mantida fora da água.

11. O casco de um submarino suporta uma pressão externa de até 12,0 atm sem se romper. Se, por acidente, o submarino afundar no mar, a que profundidade, em metros, o casco se romperá? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

12. Uma piscina, com 2,0 m de profundidade, tem um piso plano e horizontal revestido com azulejos. Cada azulejo tem uma área de 200 cm 2. Quando a piscina está cheia de água, a força vertical para baixo, sobre cada azulejo do piso, vale: A) 1,4 x 10 3 N B) 1,8 x 10 3 N C) 2,1 x 10 3 N D) 2,4 x 10 3 N E) 2,8 x 10 3 N


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13. (UFMG) Três vasos, M, N e P, têm formas diferentes com áreas iguais na base e contêm água em um mesmo nível, como mostra a figura.

Sejam pM, pN e pP as pressões exercidas pela água sobre a base dos vasos M, N e P respectivamente. Com relação a essas pressões, pode-se afirmar que: a) pM < pN < pP b) pM = pN = pP c) pM > pN > pP. d) pM > pP > pN.

14. Ao projetar uma represa, um engenheiro precisou aprovar o perfil de uma barragem sugerido pelo projetista da construtora. Admitindo-se que ele se baseou na lei de Stevin, da hidrostática, que afirma que a pressão de um líquido aumenta linearmente com a profundidade, assinale a opção que o engenheiro deve ter feito.

15. O recipiente indicado na figura abaixo contém água e óleo. Sabendo que a pressão absoluta, no fundo do recipiente, é de 1,038 x 105 N/m2 e que a pressão atmosférica é igual a 1,0 x 10 5 N/m2 , determine, em cm, a altura x da coluna de água. Dados: g = 10 m/s 2; óleo= 0,8 x 103 kg/m3 ; água= 1,0 x 103 kg/m3

VASOS COMUNICANTES 16. Um tubo em forma de U está parcialmente cheio de água. Um outro líquido não miscível com a água, com densidade L, é colocado em um dos ramos do tubo até que sua superfície livre esteja a uma altura de 10 cm abaixo do nível da água no outro ramo. Determine L em g/cm 3.


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17. A figura abaixo representa dois tubos abertos contendo líquidos diferentes. Uma mangueira interliga os dois, com uma torneira que permite entrada ou saída de ar. A, B, C e D são pontos das superfícies dos líquidos.

Em relação às condições mostradas na figura, é correto afirmar que: a) a pressão no ponto B é maior que a atmosférica. b) os dois líquidos têm a mesma densidade. c) a pressão no ponto B é maior do que no ponto C. d) a pressão no ponto C é menor do que no ponto D. e) nos pontos A, B, C e D a pressão é a mesma.

18. O tubo em U contém mercúrio, água e óleo, de densidades: d HG = 13,6 g/cm3 ; d a = 1 g/cm3 ;d o = 0,8 g/cm3 . Determine o valor de h.

PRINCÍPIO DE PASCAL 19. O diâmetro d, do braço de um elevador hidráulico usado para levantar carros, é de 0,5 m. Qual deve ser o diâmetro do êmbolo, em milímetros, no outro braço, utilizado para equilibrar uma massa de 1000 kg (carro + plataforma), se aplicarmos uma força F = 1,0 N?

20. Dois tubos cilíndricos interligados, conforme a figura, estão cheios de um líquido incompressível. Cada tubo tem um pistão capaz de ser movido verticalmente e, assim, pressionar o líquido. Se uma força de 5 N é aplicada no pistão do tubo menor, conforme a figura, qual a força, em Newtons, transmitida ao pistão do tubo maior? Os raios internos dos cilindros são, respectivamente, 5cm e 20cm.


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21. Temos dois tubos cilíndricos A e B de diâmetros D e

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4

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, respectivamente. Os cilindros formam um sistema de macaco

hidráulico e os êmbolos são móveis. Considerando o sistema em equilíbrio e desprezando o peso dos êmbolos, ache a razão entre as intensidades das forças

F A F B

.

22. Considere o arranjo da figura, onde um líquido está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas a = 80 cm 2 e b = 20 cm2 , respectivamente. O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se m A = 4,0 kg, qual o valor de mB ?

a) 4 kg

b) 16 kg

c) 1 kg

d) 8 kg

e) 2 kg.

EMPUXO 23. Quando um cubo de aresta a = 10 cm flutua em um líquido de densidade = 3,0 x 103 kg/m 3, ele permanece com dois terços do seu volume submerso. Qual o peso do cubo em N? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

24. Uma caixa metálica fechada de 90,0 kg e 0,010 m 3 de volume, está imersa no fundo de uma piscina cheia d'água. Qual a força, F, necessária para içá-la através da água, com velocidade constante, usando uma roldana simples, como indicado na figura?


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cm 3

25. Um pedaço de isopor de 1 e massa desprezível é colocado dentro de um recipiente com água. Um fio preso ao fundo do recipiente mantém o pedaço de isopor totalmente imerso na água. Qual a tração no fio?

A) 1 x 10 -2 N B) 2 x 10 -2 N C) 3 x 10 -2 N D) 4 x 10 -2 N E) 5 x 10 -2 N

26. Uma esfera de massa 10 kg e volume 2.000 cm 3 está submersa, como mostra a figura, num líquido de massa específica 2g/cm3, num local onde g = 10 m/s 2. Calcule: a) a intensidade do empuxo recebido pela esfera. b) a intensidade da força normal entre a esfera e o fundo do recipiente.

27. Um cubo de aresta 0,20m e massa 48kg está totalmente submerso num líquido, cuja densidade é de 5.10 3 kg/m3. Sendo g = 10m/s2, determine: A) A densidade do corpo. B) A intensidade do empuxo que o corpo sofre. C) O peso aparente do corpo. D) A aceleração do corpo através do líquido, supondo não haver resistências.

28. Um objeto de densidade 0,2g/cm 3 é largado, a partir do repouso, de uma profundidade de 10 metros, em uma piscina cheia de água. Calcule a aceleração, em m/s 2, do objeto enquanto ele ainda se encontra totalmente imerso.

29.


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ELETRICIDADE ELETROSTÁTICA CARGA ELÉTRICA Duas esferas metálicas iguais, A e B , estão carregadas com cargas QA = 76 C e QB = 98 C, respectivamente. Inicialmente, a esfera A é conectada momentaneamente ao solo através de um fio metálico. Em seguida, as esferas são postas em contato momentaneamente. Calcule a carga final da esfera B , em C .

FORÇA ELÉTRICA Na figura, três partículas carregadas estão localizadas em uma linha reta e, separadas por distâncias d. As cargas q1 e q2 são mantidas fixas. A carga q 3 está livre para se mover, porém está em equilíbrio.

Pode-se afirmar que I II 0

0

a carga q1 tem o mesmo sinal de q 2.

1

1

o módulo de q 1 é igual a quatro vezes o módulo de q 2.

2

2

sendo d as distâncias entre as cargas, q 3 não poderá estar em equilíbrio.

3

3

sendo q3 uma carga de prova, o campo resultante gerado por q 1 e q2 na posição de q3 é nulo.

4

4

a carga q3 poderá permanecer em equilíbrio, seja qual for o seu sinal e o seu módulo.

Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio, determine qual o valor da carga Q 1em unidades de 10 –9 C. Considere Q3 = –3  10 –9 C.


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Na figura (a) abaixo, dois blocos metálicos idênticos, de massa m, repousam sobre uma superfície horizontal sem atrito, conectados por uma mola metálica de massa desprezível, de constante elástica K = 100N/m e comprimento de 0,2m, quando relaxada. Uma carga Q colocada lentamente no sistema faz com que a mola estique até um comprimento de 0,3 m, como representado na figura (b). Considere que a constante eletrostática do vácuo vale K o = 9 . 109 N m2 / C 2 e suponha que toda carga reside nos blocos e que estes se comportam como cargas pontuais. A carga elétrica Q, em coulombs, vale

A) 3 . 10 – 2 B) 1 . 10 4 C) 2 . 10 – 5 D) 3 . 10 3 E) 4 . 10 2

Na configuração a seguir, considere as cargas elétricas puntiformes posicionadas no plano vertical, no vácuo. As cargas q 1 e q2 estão fixas e são iguais a + 10µC. A carga q 3 de massa m está livre e tem valor absoluto igual a 10µC, permanecendo em equilíbrio. Considere Ko = 9. 10 9 Nm 2/ C 2, sen 45o = cos 45o =

Analise as afirmativas e conclua. I

II

0

0

Para a carga q 3 permanecer em equilíbrio, é necessário que ela seja negativa.

1

1

A força elétrica entre as cargas fixas é de repulsão.

2

2

Para a carga q 3 permanecer em equilíbrio, é necessário que ela seja positiva, e sua massa deve valer 9

3

3

2

kg.

A carga q 3 é negativa, permanece em equilíbrio, e sua massa é de 2

4

4

kg.

A carga q 3 , para permanecer em equilíbrio, independe do seu sinal.

2 /2.


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A figura a seguir representa uma régua rígida com 1,0 m de comprimento e massa desprezível, pivotada em seu centro. Uma carga elétrica q 1 = 5 . 10 – 7 C é fixada sobre uma das extremidades da régua. Uma segunda carga elétrica q 2 de mesmo módulo e sinal oposto a de q 1 é fixada a uma distância d = 10 cm diretamente abaixo de q 1. Para contrabalançar a atração entre as duas cargas, pendura-se um bloco de massa M a 25 cm do pivô do lado oposto ao das cargas. Considere a constante eletrostática no vácuo K = 9 . 10 9 N.m2/C2. Para o sistema permanecer em equilíbrio, a massa M do bloco vale em kg

A) 5,4 . 10 – 3 B) 3,2 . 10 3 C) 4,5 . 10 – 2 D) 2,3 . 10 2 E) 9,0 . 10 – 2

Sete bilhões de habitantes, aproximadamente, é a população da Terra hoje. Assim considere a Terra uma esfera carregada positivamente, em que cada habitante seja equivalente a uma carga de 1u.c.e.(unidade de carga elétrica), estando esta distribuída uniformemente. Desse modo a densidade superficial de carga, em ordem de grandeza, em u.c.e./m², será: Considere: Raio da Terra = 6 x 10 6 m e π = 3.

A) 10-23 B) 105 C) 102 D) 10-5 E) 1023

É ddada aa ddistr ibuição dde ccar gas dda f f igur a. Q Qual éé oo m módulo dda f f or ça r r esultante ssobr e aa ccar ga nno pponto B B ee aa ttangente ddo âângulo dessa f f or ça c com a a d dir eção xx? N Nas r r espostas, o é é a a p per missividade d do vvácuo.

A)

F

D) F

5Q

2



4 π ε o x 7Q

2

e

tanθ

4 

3

B)

F

3Q 

4 π ε o x

2



4   o x

2

e

tan 



4

E) F

2

9Q

2

e

tanθ

3 

4

C) F 

Q

2

4   o x

2

e

tan  

2 3

2



4   o x

2

e

tan 



3.

Duas esferas metálicas idênticas, com cargas Q e 3Q, estão separadas por uma distância D, muito maior que o raio das esferas. As esferas são postas em contato, sendo posteriormente recolocadas nas suas posições iniciais. Qual a razão entre as forças de repulsão que atuam nas esferas depois e antes do contato?

a) b) c) d) e)

1/3 4/3 3/2 2/3 5/3


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Quatro cargas elétricas puntiformes, de intensidades Qe q , estão fixas nos vértices de um quadrado, conforme indicado na figura. Determine a razão Q/q para que a força sobre cada uma das cargas Q seja nula.

2

a)



b)



c) d) e)

4 2 2



2

2

2

4

2

Dois balões idênticos, cheios de hélio e presos a uma massa M = 5,0 g, flutuam em equilíbrio como esquematizado na figura. Os fios presos aos balões têm massa desprezível. Devido à carga Q existente em cada balão eles se mantêm à distância L = 3,0 cm. Calcule o valor de Q, em nC (10 -9 C).

Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio, determine qual o valor da carga Q 1em unidades de 10 –9 C. Considere Q3 = –3  10 –9 C.


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CAMPO ELÉTRICO Três cargas elétricas, q 1 = -16 C, q 2 = + 1,0 C e q 3 = -4,0 C, são mantidas fixas no vácuo e alinhadas, como mostrado na figura. A distância d = 1,0 cm. Calcule o módulo do campo elétrico produzido na posição da carga q 2, em V/m.

Uma carga elétrica puntiforme gera campo elétrico nos pontos P1 e P2. A figura a seguir mostra setas que indicam a direção e o sentido do vetor campo elétrico, nestes pontos. Contudo, os comprimentos das setas não indicam os módulos destes vetores. O modulo do campo elétrico no ponto P1 e 32 V/m. Calcule o modulo do campo elétrico no ponto P2, em V/m.

Pode-se carregar um condutor no ar até que o campo elétrico na superfície atinja 3,0 x 10 6 V/m. Valores mais altos do campo ionizam o ar na sua vizinhança, liberando o excesso de carga do condutor. Qual a carga máxima, em C (10-6 C), que uma esfera de raio a = 0,3 m pode manter?

Se tivermos um campo elétrico maior que 1  106 N/C num ambiente com certa umidade, íons serão rapidamente formados resultando pequenas centelhas (nessas condições o ar torna-se um condutor). Qual o raio mínimo (em cm) que pode ter uma esfera condutora para armazenar uma carga Q = 1,1  10 –8 C neste ambiente?

Uma carga elétrica pontual, de valor q = 1,0 C (1C = 10 6 C) e massa m = 9,6 mg (1 mg = 10 3 g), é colocada a uma certa altura acima de um extenso plano horizontal constituído de material isolante e carregado uniformemente. Sabendo-se que a carga q fica em equilíbrio estático, calcule o campo elétrico produzido na posição da carga q, em N/C.

Três cargas pontuais de valor Q = 10 –6 C foram posicionadas sobre uma circunferência de raio igual a 1 cm formando um triângulo equilátero, conforme indica a figura. Determine o módulo do campo elétrico no centro da circunferência, em N/C. Q

Q

Q


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A figura ilustra duas placas não-condutoras, paralelas e infinitas, com a mesma densidade uniforme de cargas e separadas por uma distância fixa. A carga numa das placas é positiva, e na outra é negativa. Entre as placas, foi fixada uma partícula de carga negativa –Q, na posição indicada na figura. Determine em qual dos pontos o módulo do campo elétrico resultante tem o maior valor. A) a B) b C) c D) d E) e

POTENCIAL ELÉTRICO Duas cargas elétricas puntiformes, de mesmo módulo Q e sinais opostos, são fixadas à distância de 3,0 cm entre si. Determine o potencial elétrico no ponto A, em volts, considerando que o potencial no ponto B é 60 volts 1,0 cm 1,0 cm

A

+Q

B

-Q

O gráfico mostra a dependência do potencial elétrico criado por uma carga pontual, no vácuo, em função da distância à carga. Determine o valor da carga elétrica. Dê a sua resposta em unidades de 10-9C.

ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E TRABALHO ELÉTRICO Um elétron está descrevendo uma órbita circular ao redor de um próton. Qual o módulo da razão

EP EC

entre a energia potencial,

EP, e a energia cinética, E C, deste elétron?

Um elétron é projetado na mesma direção e sentido de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 1000 N/C, com uma velocidade inicial Vo = 3,2 . 10 6 m/s. Considerando que a carga do elétron vale 1,6 . 10 -19 C e sua massa vale 9,11 . 10 – 31 kg, a ordem de grandeza da distância percorrida em metros pelo elétron, antes de atingir momentaneamente o repouso, vale A) 10 16 B) 10 – 13 C) 10 - 8 D) 10 10 E) 10 – 2


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10 5 m/s.

Um próton se desloca horizontalmente, da esquerda para a direita, a uma velocidade de 4 . O módulo do campo elétrico mais fraco capaz de trazer o próton uniformemente para o repouso, após percorrer uma distância de 3 cm, vale em N/C: Dados: massa do próton = 1,8 . 10 -27 kg, carga do próton = 1,6 . 10 -19 C A) 4 . 103 B) 3 . 105 C) 6 . 104 D) 3 . 104 E) 7 . 103

Considere três cargas elétricas puntiformes, positivas e iguais a Q, colocadas no vácuo, fixas nos vértices A, B e C de um triângulo equilátero de lado d, de acordo com a figura a seguir: A energia potencial elétrica do par de cargas, disponibilizadas nos vértices A e B, é igual a 0,8 J. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a energia potencial elétrica do sistema constituído das três cargas, em joules, vale

C

a) 0,8 b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4

Q d

Q

A

d

d

B

Q

Uma partícula carregada, cuja energia cinética no infinito era 3,2 x 10-21 J, desloca-se, ao longo da trajetória tracejada, sujeita à repulsão coulombiana devida aos dois prótons fixados nas posições indicadas na figura. Estas forças de repulsão são as únicas forças relevantes que atuam sobre a partícula. Ao atingir o ponto M, a velocidade da partícula anula-se e ela retorna no sentido oposto ao incidente. Quando a partícula está no ponto M, qual o aumento, em relação à situação inicial, da energia potencial armazenada no sistema das três cargas, em meV (10 -3 eV)?


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QUESTÕES GERAIS DE ELETROSTÁTICA Analisando-se as proposições a seguir relacionadas à eletrostática, pode-se afirmar que I II 0 0 o campo elétrico de uma carga puntiforme é sempre orientado no sentido de afastar-se da carga. 1 1 qualquer carga Q ocorrente na natureza pode ser descrita matematicamente como Q = ± N e, onde N é um inteiro, e e é a carga do elétron. 2 2 se utilizando a configuração das linhas de força para visualizar o campo elétrico, conclui-se que, quando as linhas de força estão mais próximas, o campo elétrico é menos intenso. 3 3 as linhas de força de um campo elétrico nunca se cruzam em um ponto no espaço. 4 4 num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas positivas e negativas é constante.

Considere duas cargas elétricas puntiformes, positivas e iguais a Q, colocadas no vácuo, fixas nos vértices A e B de um quadrado de lado d, de acordo com a figura a seguir. A energia potencial elétrica desse par de cargas é igual a 2,6  10 –2 J Analise as proposições que se seguem: I- A força elétrica, resultante no ponto médio do lado AB do quadrado, tem intensidade nula. II- O potencial elétrico no ponto médio do lado AB do quadrado é nulo. III- O campo elétrico no ponto de encontro das diagonais do quadrado, devido a este sistema de cargas elétricas, tem direção vertical e sentido para baixo. IV- Uma terceira carga elétrica puntiforme Q é fixada no encontro das diagonais do quadrado. A energia potencial elétrica do sistema constituído das três cargas vale, aproximadamente, 10 –1 joules. É CORRETO afirmar que apenas as(a) afirmações(ão) a) II e IV estão corretas. b) I está correta. c) I e III estão corretas. d) I e IV estão corretas. e) II e III estão corretas.


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Na figura a seguir, dois condutores esféricos A e B carregados, cujos raios são respectivamente R A = 6 cm e R B = 2 cm, estão separados por uma distância muito maior que 6 cm e conectados por um longo fio condutor fino. Uma carga total Q = 8,0 . 10 -8 C é colocada em uma das esferas. Considerando a constante eletrostática no vácuo K = 9 . 10 9 N.m2/C2,

Pode-se afirmar que I II 0 0 o potencial elétrico na superfície do condutor A é menor do que o potencial elétrico na superfície do condutor B. 1 1 o potencial elétrico no interior do condutor A é maior do que o potencial elétrico no interior do condutor B. 2 2 a carga elétrica no condutor A é o triplo da carga elétrica no condutor B. 3 3 o campo elétrico é o mesmo na superfície dos dois condutores. 4 4 o potencial elétrico na superfície dos condutores A e B é o mesmo e vale 9 . 10 3 V.

Um condutor esférico em equilíbrio eletrostático, representado pela figura a seguir, tem raio igual a R e está eletrizado com carga Q. Analise as afirmações que se seguem: I. No ponto A, o campo elétrico e o potencial elétrico são nulos. II. Na superfície da esfera E B = VB/R III. No ponto C, o potencial elétrico é dado por KQ/R IV. No ponto C distante do ponto A de 2R, tem-se E C = VC/2R É CORRETO afirmar que apenas as(a) afirmações(ão) A) I e III estão corretas. B) IV está correta. C) II e IV estão corretas. D) III e IV estão corretas. E) II e III estão corretas.


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CIRCUITOS ELÉTRICOS A figura a seguir mostra um trecho de um circuito. Calcule a corrente elétrica i no ramo indicado na figura, em Ampères.

Observa-se, na foto a seguir, uma descarga típica de um relâmpago, em que uma corrente de 2,5 x 10 4 A é mantida por 3,2 μs. Sabendo-se que a carga do elétron, em módulo, é igual a 1,6 . 10 -19 C, o número de elétrons transferidos nessa descarga desc arga vale

A) 5,0 . 10 17

B) 3,0 . 1020

C) 4,0 . 10-10

D) 2,0 . 1016

E) 8,0 . 10-21

Em um determinado acelerador de partículas, uma corrente elétrica de 0,4 mA é devida ao movimento de um feixe de prótons. Considerando a carga elétrica do próton 1,6 . 10 – 19 C e sabendo-se que o feixe atinge um alvo, o número de prótons que colidirão com o mesmo no intervalo de tempo de 1 segundo vale A) 0,4 . 10 - 3 B) 2,5 . 10 15 C) 6,1 . 10 15 D) 5,0 . 10 – 15 E) 1,6 . 10 - 19

Uma corrente de 0,3 A que atravessa o peito pode produzir fibrilação (contrações excessivamente rápidas das fibrilas musculares) no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Considerando que a corrente dure 2,0 min, o número de elétrons que atravessam o peito do ser humano vale: Dado: carga do elétron = 1,6x10 -19 C. A) 5,35 . 10 2 B) 1,62 . 10 -19 C) 4,12 . 1018 D) 2,45 . 1018 E) 2,25 . 10 20

Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma corrente elétrica constante de 0,4 A . Considere o módulo da carga do elétron igual a 1,6.10-19 C. Expressando a ordem de grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em 60 segundos na forma 10 N, qual o valor de N?


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Em uma solução iônica, N(+) = 5,0  1015íons positivos, com carga individual Q(+) = +2e, se deslocam para a direita a cada –) = 4,0  10 16íons negativos, com carga individual igual a Q( –) = –e, se movem em sentido contrário a segundo. Por outro lado, N( – cada segundo. Qual é a corrente elétrica, em mA, na solução?

Numa associação em paralelo de dezesseis condutores de ouro de comprimento L e diâmetro d, tem-se uma resistência equivalente R. Qual deve ser o diâmetro de um único condutor de ouro de comprimento L, para que ele possua a mesma resistência da associação? A) d B) 2d C) 3d D) 4d E) 5d

A figura a seguir mostra um circuito elétrico com uma bateria e várias resistências. Calcule a diferença de potencial (em módulo), entre os pontos a e b indicados na figura, em Volts.

A figura abaixo mostra um circuito de malhas múltiplas, contendo uma bateria ideal e quatro resistores. Pode-se afirmar que I

II

0

0

o resistor R1 se encontra em série com o resistor R 2.

1

1

o resistor equivalente entre os terminais da bateria ideal é 3Ω.

2

2

a diferença de potencial elétrico entre os pontos a e b vale 6/5 V.

3

3

a corrente elétrica no resistor R 4 vale 1 A.

4

4

a potência dissipada no resistor R 1 vale 4/5 W.


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Qual a resistência equivalente do ponto A ao ponto B na malha da figura. A) 15 Ω B) 20 Ω C) 18 Ω D) 12 Ω E) 3 Ω

Quando dois resistores idênticos são conectados em série aos terminais de uma bateria ideal, a potência por ela fornecida é de 20 W. Se esses resistores forem conectados em paralelo aos terminais da mesma bateria, a potência fornecida pela bateria, em watts, vale A) 5 B) 40 C) 10 D) 20 E) 80

No circuito elétrico a seguir, estão representados dois geradores idênticos, com  = 12 V e r = 1  . O amperímetro e o voltímetro são ideais. Analise as proposições a seguir e conclua.

I II 0 0 A leitura do amperímetro é de 2A. 1 1 A leitura do voltímetro é de 10 V. 2 2 A resistência equivalente do circuito é de 12 . 3 3 A potência dissipada no resistor de 10  é de 40 W. 4 4 O rendimento do gerador entre os pontos C e B é de aproximadamente 83,33%. Considere, no circuito elétrico a seguir, o gerador tendo uma fem de 10V e resistência interna de 1

.


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Pode-se afirmar que I II 0 0 a corrente elétrica que circula pelo gerador é de 2 A. 1 1 a potência dissipada no resistor de 1,5  vale 1,33 W. 2 2 a ddp nos terminais do gerador vale 6 V. 3 3 o rendimento do gerador é de 80 %. 4

4 a resistência equivalente ligada aos terminais do gerador vale 4

.

No circuito elétrico representado na figura a seguir, as resistências internas do gerador e do receptor são iguais a 1Ω. Considere as afirmativas e conclua. I

II

0

0

A corrente elétrica que circula pelo circuito é de 1A.

1

1

A ddp entre os pontos A e B vale 8V.

2

2

3

3

O rendimento do gerador é de 90 %.

4

4

O rendimento do receptor é de 10%.

A ddp nos terminais do gerador vale 1V.

No circuito elétrico a seguir, considere o gerador com  = 10 V e r = 1 . Analise as afirmativas abaixo. (1) A corrente elétrica no circuito vale 2 A. (3) A potência dissipada pelo resistor de 10  é de 10 W. (5) O rendimento do gerador é de 80 %. (7) A diferença de potencial entre os pontos A e B vale 8V. A soma dos números entre parênteses que corresponde às proposições CORRETAS é igual a A) 16 B) 15 C) 1 D) 8 E) 13


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No circuito elétrico a seguir, considere um gerador de força eletromotriz  =18 V e resistência interna igual a 1 . As resistências dos condutores de alimentação são desprezíveis. 10

a

b

6

c 2

8

 = 18V

1

Analise as afirmativas a seguir e conclua. I II 0 0- A resistência equivalente entre os pontos a e c do circuito vale 5. 1 1- A corrente elétrica que circula no gerador tem intensidade igual a 3A. 2 2- A potência dissipada pelo resistor colocado entre os pontos a e b do circuito é igual à potência dissipada pelos resistores colocados entre os pontos a e c do circuito. 3 3- A diferença de potencial elétrico entre os pontos a e c vale 18 V. 4 4- O rendimento do gerador vale  = 0,75.

No circuito da figura, a corrente é 1,6 A quando a chave Ch está aberta. A resistência do amperímetro é desprezível. Qual será a corrente no amperímetro, em ampères, quando a chave estiver fechada? V

2,0

Ch

12 

12 



a) b) c) d) e)

A

0,6 0,8 1,4 1,8 2,3

No circuito da figura, a corrente através do amperímetro é igual a 3,5 A, quando a chave S está aberta. Desprezando as resistências internas do amperímetro e da bateria, calcule a corrente no amperímetro, em ampères, quando a chave estiver fechada.

5,0



1,0

S 

5,0

a) b) c) d) e)

3,5 4,0 6,0 7,5 8,0






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A figura representa a corrente I, que atravessa uma bateria ligada a um circuito elétrico não mostrado na figura. A tabela fornece cinco conjuntos de resultados obtidos com baterias diferentes e o mesmo circuito. A força eletromotriz , a resistência interna r , a corrente elétrica I e a polaridade (terminal 1) de cada bateria estão indicadas na tabela. Em qual dos casos ocorre maior transferência de energia da bateria para o circuito?

No circuito abaixo R0 = 17,3 ohm s. Qual deve ser o valor de R, em ohms, para que a resistência equivalente entre os terminais A e B seja igual a R0?

No circuito abaixo qual o valor da força eletromotriz , em volts, se a corrente fornecida pela bateria for igual a 9,0 A? Considere desprezível a resistência interna da bateria

Calcule o potencial elétrico no ponto A, em volts, considerando que as baterias têm resistências internas desprezíveis e que o potencial no ponto B é igual a 15 volts. 4,0

A 12 V

–

–

+

+ 2,0

6,0 V

B

No circuito abaixo, determine a leitura do amperímetro A, em ampères, considerando que a bateria fornece 120 V e tem resistência interna desprezível. A

 = 120 V

–

+

2,0

2,0

4,0


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Uma bateria, de força eletromotriz desconhecida e resistência interna desprezível, é ligada ao resistor R e a corrente medida no amperímetro é 3,0 A. Se um outro resistor de 10 ohms for colocado em série com R, a corrente passa a ser 2,0 A. Qual o valor de força eletromotriz, em volts?

Uma pequena lanterna utiliza uma pilha do tipo AA. A pilha tem resistência interna r = 0,25 ohms e fornece uma forca eletromotriz de ε = 1,5 V. Calcule a energia dissipada pela lâmpada, de resistência elétrica R = 0,5 ohms, quando esta e ligada durante t = 30 s . Obtenha o resultado em J .

A figura mostra um circuito elétrico onde se aplica uma ddp de entrada e se mede uma ddp de saída. Calcule qual deve ser a razão R1/R2 , para que a ddp de saída seja um décimo da ddp de entrada.


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CAPACITORES A distância entre as placas paralelas de um capacitor ideal é d = 60,0 mm e sua capacitância é C = 0,1 µF . Sabendo-se que o capacitor é ligado a uma bateria ideal de fem ε =12 V , calcule o módulo da força elétrica que atua em uma das placas do capacitor. A) 0,06 N B) 0,12 N C) 0,24 N D) 0,29 N E) 0,58 N O capacitor do circuito abaixo se encontra descarregado e a chave ch está aberta. Em um dado instante, a chave é fechada e a bateria começa a fornecer corrente elétrica para o circuito. No instante do fechamento da chave a corrente é i 1 , contudo a medida que o tempo passa, a corrente varia, tendendo gradativamente a um valor bem definido, i 2 . Calcule a razão i 1/ i2. Considere R1 = R2 = R3 = R.

A) 1,5 B) 1,8 C) 2,1 D) 2,4 E) 2,7 Um capacitor descarregado, de capacitância C = 1,0 F (1F = 10 6 F), é conectado em série com um resistor. Este arranjo é conectado em t = 0 a uma bateria. Em t1 = 1,00 s, a ddp no capacitor vale 5,0 V e, em t2 = 1,05 s, a ddp vale 6,0 V. Calcule a corrente elétrica que flui pelo resistor no intervalo de tempo entre t1 e t2, em A (10-6 A).

No circuito RC, mostrado abaixo, a chave Ch está aberta. Inicialmente o capacitor está carregado e sua ddp é VC = 22 V. A chave Ch é fechada e uma corrente elétrica começa a circular pelo circuito. Calcule a intensidade da corrente elétrica inicial que circula no resistor, em ampères.


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ELETROMAGNETISMO 1.CAMPO M MAGNÉTICO Um comprimento de fio é conformado em um circuito fechado com raios R, 2R, 3R e 4R, como mostra a figura (um raio para cada quadrante), transportando uma corrente I. Qual a intensidade do campo magnético no ponto P?



A)

B

B)

B

C)

B

D)

B

E)

B



 o I  1 1 1 1      8  R 2R 3R 4R  o I 8

R  R

2

3

4

 R  R



5 o I R 8 5 o I R 4

 o I  1 1 1 1       4  R 2R 3R 4R 

2.FORÇA M MAGNÉTICA a) Em uma Carga Elétrica A figura mostra a trajetória semicircular de uma partícula carregada que penetra, através do ponto P, numa região de campo magnético uniforme B perpendicular à página. Podemos afirmar:

A) O campo B tem sentido para fora da página independentemente do sinal da carga. B) O campo B tem sentido para dentro da página independentemente do sinal da carga. C) A carga é positiva e o campo B aponta para fora da página. D) A carga é negativa e o campo B tem sentido para dentro da página. E) A carga é negativa e o campo B tem sentido para fora da página.


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whatsapp 81 993029205 Uma partícula de massa m e carga q ingressa, com velocidade horizontal de módulo V = 1500 Km/s , na extremidade superior esquerda da região acinzentada quadrada de lado l = 1 mm (ver figura). Nesta região acinzentada existe um campo magnético uniforme, de módulo B = 2T e direção perpendicular à velocidade inicial da partícula e ao plano da página. A partícula deixa a região acinzentada quadrada na extremidade inferior direita. Considere apenas a força magnética atuando na partícula. Quanto vale a razão q/m (em C/Kg) dividida por 10 7?

Par tículas alf a, com massa m e car ga +2e, são aceler adas do r epouso aatr avés dde uma ddif er ença de potencial V. Em seguida, elas penetr am em uma r egião com um campo magnético tr a je jetór ias? A) B)

1 B

1

, per pendicular à dir eção de seu movimento. Qual o r aio de suas

2V m

B

2V m

C)

B 2 V m e

D)

B 2 V m

E)

B

1

ΔV m

B

e

A figura abaixo mostra as trajetórias circulares de duas partículas que se movem com a mesma velocidade escalar em um campo 

magnético uniforme B , na direção perpendicular à página e saindo dela. Uma partícula é um próton, a outra, um elétron. Sobre isso, pode-se afirmar que

Uma partícula com carga q = 3,2 x 10-19C e massa m = 3,2 x 10-30kg desloca-se em uma região de campo magnético uniforme com B = 0,05 T,descrevendo uma trajetória circular de raio r = 5,0 mm. Determine a velocidade da partícula em m/s .

a) b) c) d) e)

1,2 x 107 1,5 x 107 2,3 x 107 2,5 x 107 3,2 x 107


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Um íon de massa 8,0 . 10- 27 kg e carga elétrica 1,6 . 10- 19 C entra numa câmara de espectômetro de massa, no ponto A perpendicular ao campo magnético uniforme e descreve uma trajetória circular indicada na figura, atingindo o ponto C. Sabendose que a distância AC é de 0,1 cm, a ordem de grandeza da energia cinética desse íon ao penetrar na câmara no ponto A, vale em joules:

A figura a seguir representa uma região do espaço onde só existe um campo magnético uniforme. Nesse campo, o vetor B é constante em todos os pontos, tem módulo B = 0,50 T e está orientado perpendicularmente para dentro do plano da figura. Uma partícula de massa m = 2,0 . 10 -18 Kg e carga q = 6 . 10 - 12 C, penetrando nesse campo, perpendicularmente às linhas de campo magnético, com velocidade de módulo V = 3,0 . 10 4 m/s, passando a descrever uma trajetória circular. Considere para efeito de cálculo  = 3. Nessas condições, a freqüência do movimento vale em hertz A) 2,5 . 10 5 B) 10 5 C) 3,0 . 10 - 12 D) 2,0 . 10 - 18 E) 2,5 . 10 9

A figura a seguir representa uma região em que coexistem um campo magnético e um campo elétrico, ambos uniformes e perpendiculares entre si, representados pelos vetores B e E. Uma partícula de massa m e carga q positiva é lançada numa direção horizontal perpendicular a esses campos, com velocidade v. Despreze a ação do campo gravitacional da Terra. Considere B = 0,25 T e E = 5,00 . 10 3 N/m. A ordem de grandeza do módulo da velocidade da partícula, para que sua trajetória seja horizontal, vale em m/s A) 10 6 B) 10 4 C) 10 – 4 D) 10 – 5 E) 10 5


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Um elétron entra com velocidade v e = 10  106 m/s entre duas placas paralelas carregadas eletricamente. As placas estão separadas pela distância d = 1,0 cm e foram carregadas pela aplicação de uma diferença de potencial V = 200 volts. Qual é o módulo do campo magnético, B, que permitirá ao elétron passar entre as placas sem ser desviado da trajetória tracejada? Expresse B em unidades de 10 -3 tesla.

Um feixe é constituído por dois tipos de partículas, A e B, se movendo em linha reta com a mesma velocidade de módulo 1000 km/s. As partículas possuem massas e cargas dadas por M A = 9.10 27 kg, QA = 3.1019 C, MB = 4.10 27 kg e QB = 210 19 C. O feixe ingressa numa região (parte cinzenta da figura) em que há um campo magnético uniforme, de módulo 5 T e direção perpendicular à velocidade inicial do feixe. O feixe, então, se divide em duas partes, cada uma contendo apenas um tipo de partícula. Despreze a interação entre as partículas, as forças dissipativas e os efeitos gravitacionais. Determine a distância L, em milímetros, mostrada na figura.

Uma partícula carregada eletricamente penetra em uma região do espaço, no vácuo, onde há um campo magnético uniforme e constante. O vetor campo magnético B é perpendicular a velocidade inicial da partícula. Neste contexto, podemos afirmar que: 0-0) Embora a partícula esteja carregada, não há força sobre a mesma pois não há campo elétrico na região considerada, somente campo magnético; 1-1) Embora não haja um campo elétrico, há uma força sobre a partícula porque ela está carregada e se move na presença de um campo magnético; 2-2) Embora haja uma força sobre a partícula, ela não a acelera, pois a força é perpendicular a trajetória da partícula; 3-3) Embora haja uma força sobre a partícula, não há trabalho realizado por esta força; 4-4) A energia mecânica da partícula cresce à medida que ela se desloca.


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2.FORÇA M MAGNÉTICA b) Em um Fio Uma barra uniforme, condutora, de massa m = 100 g e comprimento L = 0,50 m, foi posicionada entre duas superfícies rugosas. A barra permanece em repouso quando uma corrente elétrica i = 2,0 A atravessa na presença de um campo magnético de módulo B = 1,0 T, constante, que aponta para dentro do plano da figura.Com base nessas informações, determine o módulo e o sentido da força de atrito resultante que atua na barra e o sentido.

Um condutor retilíneo de comprimento l, percorrido por uma corrente elétrica i, é imerso em um campo magnético uniforme B. Na figura a seguir, estão disponibilizadas as seguinte situações I, II, III, IV e V: l l I) II) III) B 



B



B

i

l

i

i

IV)

V)

i



B

l

l 

B

i

Nessas condições, o conjunto que melhor representa o sentido da força magnética que atua sobre o condutor nos itens I, II, III, IV e V, respectivamente, é I II III IV V a)

I

II

III

IV

V

I

II

III

IV

V

I

II

III

IV

V

I

II

III

IV

V

b)

c)

d)

e)


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No circuito representado na figura a seguir, a força eletromotriz do gerador é de 3,0 V, e sua resistência interna é de 0,5 Ω.

Considerando desprezível a resistência do circuito e d desprezível comparado com L, analise os itens a seguir. I.

As forças de interação entre os dois ramos mais longos do circuito são perpendiculares aos condutores e atuam em sentidos opostos.

II.

As forças de interação entre os dois ramos mais longos do circuito são perpendiculares aos condutores e atuam no mesmo sentido.

III.

O módulo de cada uma das forças de interação entre os dois ramos maiores do circuito é proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito.

IV.

A intensidade da corrente elétrica que percorre o circuito vale 10 A.

É correto afirmar que A) todos os itens estão corretos. B) todos os itens estão incorretos. C) apenas os itens I e III estão corretos. D) os itens II, III e IV estão corretos. E) apenas o item I está correto. O circuito elétrico plano, mostrado a seguir, possui uma bateria de forca eletromotriz =48V e resistência interna r = 1 ohm ligada a resistores de resistências R = 9 oh m e r=1oh m O trecho retilíneo ab do circuito possui comprimento de 50 cm . No plano do circuito, existe um campo magnético uniforme, de modulo B = 2,5 T e direção fazendo um angulo de 37o com a direção do trecho ab . Qual o modulo da forca magnética que age no trecho ab , em N?


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Consider e o os ttr ês f f ios llongos, r r etos e e p par alelos d da f f igur a, o onde e estão iindicados o os ssentidos d das c cor r em ccada f f io, a assim ccomo re ntes e 7 os sseus vvalor es e em a ampèr es. C Consider e o = = 4 4 xx 1 10 T Tm/A. A Analise a as a af ir mações e e a assinale-as d devidamente.

A figura mostra um equipamento de laboratório, onde temos entre as placas um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes e perpendiculares entre si. Lança-se uma partícula carregada na direção x.

Uma barra de cobre, de densidade linear d = 5,0 x 10-2 kg/m, repousa sobre dois trilhos fixos horizontais separados por uma distância L (veja figura). O sistema se encontra em uma região de campo magnético uniforme B = 1,0 x 10 -2 T, perpendicular ao plano da figura. Calcule a aceleração adquirida pela barra, em m/s 2, quando uma corrente i = 20 A é transportada de um trilho ao outro, através da barra. Despreze o atrito entre os trilhos e a barra de cobre.


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10-2

Uma barra de cobre, de densidade linear d = 4,8 x kg/m, repousa sobre dois trilhos fixos horizontais separados por uma distancia L (veja figura). O sistema se encontra em uma região de campo magnético uniforme B, perpendicular ao plano da figura. O coeficiente de atrito estático entre os trilhos e a barra de cobre é μe = 0,5 . Se uma corrente i = 30 A é transportada de um trilho ao outro, através da barra, qual é o maior valor do campo magnético para que a barra ainda permaneça em repouso sobre os trilhos? Expresse a sua resposta em gauss (1 gauss = 10-4T).

Dois fios longos, iguais e paralelos, separados por 12 mm e transportando correntes iguais a 80 mA, se atraem com uma força F1. Se a distância entre os fios for reduzida para 6,0 mm e as correntes forem reduzidas para 20 mA, a força de atração muda para F2. Determine a razão F 1/F2.

Um fio de comprimento L = 40 cm colocado ao longo do eixo-x é percorrido pela corrente I = 1,0 A no sentido positivo, na presença de um campo magnético 

B





= 1,0  10 –3 i + 2,0  10 –3 j , em tesla. Calcule o módulo da força magnética sobre o fio, em unidades de 10 – 5 N. y

B I x 40 cm


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3. IINDUÇÃO M MAGNÉTICA Um condutor circular submetido a uma dilatação térmica é mergulhado em um campo magnético. Será induzida uma corrente elétrica ao redor dele, no sentido anti-horário. Pode-se afirmar que o sentido do campo magnético que o condutor está mergulhado é A) da direita para a esquerda. B) da esquerda para a direita. C) para dentro da página. D) para fora da página. E) de baixo para cima.

O gráfico indica a variação temporal de um campo magnético espacialmente uniforme, B(t), numa região onde está imersa uma espira condutora. O campo é perpendicular ao plano da espira. Em qual dos intervalos de tempo, identificados por I, II, III, IV e V, ocorrerá a maior força eletromotriz induzida na spira?

A) I B) II C) III D) IV E) V


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TERMOLOGIA TERMOLOGIA Escalas O gráfico a seguir apresenta a relação entre a temperatura na escala Celsius e a temperatura numa escala termométrica arbitrária X. Calcule a temperatura de fusão do gelo na escala X. Considere a pressão de 1 atm.

O mercúrio ferve a 680 °F e solidifica a - 40 °F, quando submetido a uma atmosfera de pressão. Com esses dados, podemos afirmar que I

II

0

0

O mercúrio ferve a 350 °C e congela a 233 K.

1

1

O mercúrio ferve a 633 K e solidifica a – 40 °C.

2

2

Ao duplicarmos a pressão, a temperatura de ebulição dobra, e a de congelamento não é alterada.

3

3

O mercúrio congela a – 40 °C e ferve a 350 °C.

4

4

O mercúrio ferve a 720 K e solidifica a 223 K.


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Dilatação Nas llinhas d de m metr ô, o obser va-se u uma s separ ação n nas e emendas d dos ttr ilhos, q que sser vem p par a a a d dilatação d destes e em d decor r das rê ncia d var iações de temper atur a. Uma bar r ra de metal de compr imento Lo a 0 °C sof r re aumento de compr imento de 1/1000 de Lo , quando a aquecida a a 2 200,0 °°C. Q Qual o o c coef iciente d de d dilatação d do m metal? A)

α



2,0  10

4

C

B)

α



2,0  10

6

C

C)

α



5,0  10

D)

α



2,0  10

E)





5,0  10

6

4

C

1

C

4

1

C

Em uma chapa metálica é feito um orifício circular do mesmo tamanho de uma moeda. O conjunto (chapa com a moeda no orifício), inicialmente a 25 o C, é levado a um forno e aquecido até 225 o C. Após o aquecimento, verifica-se que o orifício na chapa ficou maior do que a moeda. Dentre as afirmativas abaixo, indique a que está correta. A) O coeficiente de dilatação da moeda é maior do que o da chapa metálica. B) O coeficiente de dilatação da moeda é menor do que o da chapa metálica. C) O coeficiente de dilatação da moeda é igual ao da chapa metálica, mas o orifício se dilatou mais porque a chapa é maior que a moeda. D) O coeficiente de dilatação da moeda é igual ao da chapa metálica, mas o orifício se dilatou mais porque o seu interior é vazio. E) Nada se pode afirmar sobre os coeficientes de dilatação da moeda e da chapa, pois não é dado o tamanho inicial da chapa.

A figura mostra um balanço AB suspenso por fios, presos ao teto. Os fios têm coeficientes de dilatação linear A = 1,5  10 –5 K –1e B = 2,0  10 –5 K –1, e comprimentos LAe L B, respectivamente, na temperatura T0. Considere LB = 72 cm e determine o comprimento LA, em cm, para que o balanço permaneça sempre na horizontal (paralelo ao solo), em qualquer temperatura.

Uma haste de aço de comprimento LA tem coeficiente de dilatação linear A, e uma haste de cobre de comprimento L C tem coeficiente de dilatação linear C. Ambas se encontram a uma temperatura inicial de 0 oC. Sabendo-se que, quando as hastes estão sendo aquecidas ou resfriadas, a diferença L = L A - L C entre seus comprimentos permanece constante. Nessas condições, é CORRETO afirmar que L vale


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Um disco de alumínio, inicialmente a uma temperatura T 0, possui um furo concêntrico de raio R 0. O disco sofre uma dilatação térmica superficial, quando aquecido até uma temperatura T. Considerando que o coeficiente de dilatação linear do alumínio  é constante durante a variação de temperatura considerada e R é o raio do furo do disco após a dilatação térmica é CORRETO afirmar que a relação R/R 0 é expressa por a)

(T  T0 )



b) (T – T0) + 1 c)



d)

2(T  T0 )  1

e)

2(T  T0 )  1

(T  T0 )  1

Uma esfera oca metálica tem raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15 0C.Sendo o coeficiente de dilatação linear desse metal 2,3 x 10-5 ( 0C)-1, assinale a alternativa que mais se aproxima da variação do volume da cavidade interna em cm3quando a temperatura sobe para 40 0C. Considere = 3 A) B) C) D) E)

0,2 2,2 5,0 15 15,2


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Calor imetr ia Um pequeno aquecedor elétrico de imersão é utilizado para aquecer 100 g de água a fim de preparar uma xícara de café instantâneo. O aquecedor converte energia elétrica em energia térmica à taxa de 200 W. Considere o calor específico da água como sendo c = 1 cal/g oC e 1 cal = 4,2 J. A temperatura inicial da água é de 20 oC. Para que a água atinja a temperatura final de 100 oC, o tempo necessário vale, em segundos, A) 152 B) 129 C) 168 D) 115 E) 117

Considere dois corpos A e B com temperaturas diferentes. A temperatura do corpo A é menor que a temperatura do corpo B. A temperatura inicial do corpo B é TB. A massa do corpo A é m A, e a do corpo B, mB. Os dois corpos trocam calor até atingirem uma temperatura de equilíbrio T.Considerando que o corpo A dilata-se linearmente com coeficiente de dilatação linear a , assinale a alternativa que apresenta a variação do comprimento do corpo A se, antes da troca de calor, ele possuía comprimento L0. (Considere que não houve mudança de fase). Dados: o calor específico do corpo A vale cA, e o do corpo B, cB.

Em um recipiente, existem 500 g de água a 80°C, e nele é colocada uma certa quantidade de gelo a -10°C. Qual a massa de gelo, em gramas, necessária para que a temperatura final seja 25°C? Dados: Lf(gelo) = 80 cal/g. cágua = 1 cal/g°C cgelo = 0,5 cal/g°C A) B) C) D) E)

250 262 239 200 300

Uma barra de gelo de 200 g, inicialmente a -10 °C, é usada para esfriar um litro de água em uma garrafa térmica. Sabendo-se que a temperatura final de equilíbrio térmico é 10 °C, determine a temperatura inicial da água, em °C. Despreze as perdas de calor para o meio ambiente e para as paredes da garrafa.

a) b) c) d) e)

29 28 27 26 25


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Uma pessoa que deseja beber água fresca, mistura duas porções, de 150 ml cada; uma, à temperatura de 5 ºC, e a outra à temperatura de 31 ºC. Após algum tempo, ela verifica que a temperatura da mistura é de 16 ºC. Determine o módulo da quantidade de calor que é cedido para o ambiente (sala mais copo). Expresse sua resposta em unidades de 102 calorias.

Um estudante precisa de três litros de água a temperatura de 37 oC. Ele já dispõe de dois litros de água a 17 oC. A que temperatura, em o C, ele deve aquecer o litro de água a ser misturado com o volume já disponível? Considere a existência de trocas térmicas apenas entre os volumes de água na mistura.

Um estudante quer aquecer um litro de água, inicialmente a 20 oC. Considere que uma fonte de calor transmite calor para a água a uma taxa Tx constante, e despreze as perdas de calor pela água nesse processo. Considere, ainda, que o calor específico da água é igual a 4200 J/(kg/K). Se após 21 segundos a água atinge a temperatura de 30 oC, qual o valor de Tx, em kW? Sabe-se que a densidade e o calor específico da água no estado líquido são respectivamente iguais a 1,0 kg/L e 4200 J/(kg oC).

Despeja-se um litro de água à temperatura T em um recipiente de capacidade térmica 1680 J/ oC, inicialmente a 73 oC. Considerando que as trocas de calor só ocorrem entre a água e o recipiente, qual o valor de T, em oC, se a temperatura da água, após o equilíbrio térmico ser atingido, é de 63 oC?

O calor necessário para fundir uma certa massa de uma substância é igual ao calor necessário para aumentar em 30K a temperatura da mesma massa da substância multiplicado por uma constante A . Se A=2,5 , quanto vale a razão L f /c, em K, entre o calor de fusão LF e o calor específico c desta substância?

O gálio (Ga) é um metal cuja temperatura de fusão, à pressão atmosférica, é aproximadamente igual a 30 o C. O calor específico médio do Ga na fase sólida é em torno de 0,4 kJ/(kg.o C) e o calor latente de fusão é 80 kJ/kg. Utilizando uma fonte térmica de 100 W, um estudante determina a energia necessária para fundir completamente 100 g de Ga, a partir de 0o C. O gráfico mostra a variação da temperatura em função do tempo das medições realizadas pelo estudante. Determine o tempo total t T que o estudante levou para realizar o experimento. Suponha que todo o calor fornecido pela fonte é absorvido pela amostra de Ga. Dê a sua resposta em segundos.


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Gases Um gás ideal se transforma de acordo com o ciclo termodinâmico mostrado abaixo no diagrama pressão versus volume. Os processos AB e CD são isovolumétricos, e os processos BC e DA são isotérmicos. Qual a razão TC/TD entre as respectivas temperaturas absolutas do gás nos pontos C e D?

Em um recipiente cilíndrico aberto, contendo um líquido incompressível, a pressão hidrostática exercida pelo líquido na base do recipiente vale p1 = 10,0 kPa (1kPa = 10 3Pa). Um êmbolo, com massa m = 10,0 kg e área A = 500 cm 2, é colocado sobre o líquido, encaixado na abertura do recipiente (ver figura). Após a colocação do êmbolo, calcule o valor da pressão p 2 exercida pelo líquido na base do recipiente, em kPa. Despreze o atrito entre o êmbolo e as paredes do recipiente.

Um gás ideal passa por uma transformação termodinâmica em que sua pressão dobra, seu número de moléculas triplica, e seu volume é multiplicado por um fator de 12 . Nessa transformação, qual a razão entre as temperaturas absolutas final e inicial do gás?

Um recipiente indilatável contém n mols de um gás perfeito à temperatura T1. Um manômetro acoplado ao recipiente acusa certa pressão. Determine o número de mols que deve escapar para que o manômetro não acuse variação de pressão, quando o sistema for aquecido até a temperatura T 2.

O balão de vidro da figura contém um gás ideal à temperatura de 27°C. O balão está conectado a um tubo em U contendo mercúrio, através de um capilar fino. A outra extremidade do tubo em U está aberta para a atmosfera. Se a região onde está localizado o balão é aquecida para uma temperatura de 129 °C, determine o desnível alcançado pelas colunas de mercúrio dado pela altura h. Despreze o volume do gás que penetra no braço esquerdo do tubo em comparação com o volume do balão. Dê a sua resposta em centímetros.


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Na figura a seguir, temos um êmbolo de massa M que se encontra em equilíbrio dentro de um recipiente cilíndrico, termicamente isolado e que está preenchido por um gás ideal de temperatura T. Acima do êmbolo, o volume de gás é quatro vezes maior que o abaixo dele, e as massas de cada parte do gás bem como suas temperaturas são sempre idênticas. Se o êmbolo tiver sua massa dobrada e não houver variações nos volumes e nas massas de cada parte do gás, qual é a relação entre a nova temperatura, T’, e a anterior de maneira que ainda haja equilíbrio? Despreze o atrito.

a) T’ = 3T/4

b) T’ = T/2

c) T’ = T

d) T’ = 2T

e) T’ = 4T

Um recipiente, feito de um material isolante térmico, consiste de duas partições iguais separadas por uma divisória D (ver figura). No lado direito do recipiente, faz-se vácuo e, na partição da esquerda, se introduz um mol de um gás ideal. Quando a divisória é removida, o gás se expande livremente (isto é, sem realizar trabalho) e atinge um novo estado de equilíbrio termodinâmico. Determine a razão (pantes/pdepois ) entre as pressões antes e depois da remoção da divisória.


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Pr opagação d de c calor Quando existe diferença de temperatura entre dois pontos, o calor pode fluir por condução, convecção ou radiação do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa. O “transporte” de calor, que acontece juntamente com o transporte de

massa, ocorre A) apenas no processo de condução. B) apenas no processo de convecção. C) apenas no processo de radiação. D) nos processos de radiação e convecção. E) nos processos de condução e radiação

Com o objetivo de manter bebidas frias, é utilizada uma caixa de isopor, com área total (incluindo a tampa) de 0,80 m 2 e espessura da parede de 2 cm. Ela está cheia de gelo e latas de refrigerante, inicialmente a uma temperatura de 0 oC. Dados: k = 0,01 W/m. oC (condutividade térmica do isopor) Lf = 3,2 . 10 5 J/ kg (calor de fusão do gelo) Se a temperatura da parede externa for mantida a 30 oC, a quantidade de gelo que se liquefaz durante um dia vale em kg A) 3,24 B) 2,43 C) 8,00 D) 6,48 E) 4,46

Deseja-se isolar termicamente uma sala de modo que as paredes devem permitir uma transmissão máxima de calor, por unidade de área, de 10 W/m 2. Sabendo-se que o interior da sala é mantido à temperatura de 20°C e o exterior atinge uma temperatura máxima de 35 ° C, calcule a espessura mínima de lã, em centímetros, que deve ser usada nas paredes. O coeficiente de condutividade térmica da lã é k = 0,04 W/mK.

É muito comum o amplo uso de aparelhos de ar-condicionado durante o verão intenso do Recife. Nessa cidade, uma residência possui uma parede de área 40 m 2 e espessura 20 cm,separando o ambiente interior do exterior. Se a temperatura externa é de 330C e deseja-se manter a interna igual a 23 0C, qual será o gasto por hora de aparelho ligado, considerando-se, apenas, essa parede separadora?

a) R$ 0,30 b) R$ 0,90 c) R$ 1,20 d) R$ 1,50 e) R$ 2,50


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Ter modinâmica Um gás passa por um processo termodinâmico cíclico, constituído por dois subprocessos, A e B. No subprocesso A, 3,0 J de calor são cedidos pelo gás ao ambiente, e 5,0 J de trabalho são realizados pelo gás. O diagrama pressão versus volume a seguir representa apenas o subprocesso B. Determine o módulo do calor trocado pelo gás com o ambiente, em J, no subprocesso B.

Um gás ideal com n moles é submetido ao ciclo termodinâmico representado por um quadrado no diagrama pressão (p) versus volume (V) a seguir. Sabendo que p C = 2 pA e que V C = 2 VA, determine a razão TB/TD entre as temperaturas absolutas do gás nos pontos B e D do diagrama.

O diagrama PV para uma determinada amostra de gás está representado na figura a seguir. Se o sistema é levado do estado a para o estado b, ao longo do percurso acb, fornece-se a ele uma quantidade de calor igual a 100 cal, e ele realiza um trabalho de 40 cal. Se, por meio do percurso adb, o calor fornecido é de 72 cal, então o trabalho realizado vale em cal: A) 28 B) 60 C) 12 D) 40 E) 24


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No diagrama PV, a seguir, está representada uma série de processos termodinâmicos. No processo ab, 250 J de calor são fornecidos ao sistema, e, no processo bd, 600 J de calor são fornecidos ao sistema.

Analise as afirmações que se seguem. I. O trabalho realizado no processo ab é nulo. II. A variação de energia interna no processo ab é 320 J. III. A variação de energia interna no processo abd é 610 J. IV. A variação de energia interna no processo acd é 560 J. É CORRETO afirmar que apenas as(a) afirmações(ão) A) II e IV estão corretas. B) IV está correta. C) I e III estão corretas. D) III e IV estão corretas. E) II e III estão corretas.

Um mol de um gás ideal, inicialmente à temperatura de 300 K, é submetido ao processo termodinâmico A B C mostrado no diagrama VversusT. Determine o trabalho realizado pelo gás, em calorias. Considere R = 2,0 cal/mol.K. 3

V (m ) 0,3

B

C

A

0,1

0

300

a) b) c) d) e)

600

1200 cal 1300 cal 1400 cal 1500 cal 1600 cal

900

1200

T (K)


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No ciclo mostrado no diagrama pV da figura abaixo, a transformação AB é isobárica, a BC é isovolumétrica e a CA é adiabática. Sabe-se que o trabalho realizado sobre o gás na compressão adiabática é igual a WCA = -150 J. Determine a quantidade de calor total Qtot absorvido pelo gás durante um ciclo, em joules.

No ciclo mostrado no diagrama pV da figura abaixo, a transformação AB é isobárica, a BC é isovolumétrica e a CA é isotérmica. Qual a quantidade total de calor absorvido pelo gás nas transformações AB e BC, em jo ules. Considere que o gás é ideal.

Dois corpos idênticos, de capacidades térmicas C = 1,3  10 7 J/°C e temperaturas iniciais T1 = 66 °C e T 2 = 30 °C, são usados como fontes de calor para uma máquina térmica. Como consequência o corpo mais quente esfria e o outro esquenta, sem que haja mudança de fase, até que as suas temperaturas fiquem iguais a T f = 46 °C. Determine o trabalho total realizado por esta máquina, em unidades de 10 6 J.

Uma máquina térmica, cuja substância de trabalho é um gás ideal, opera no ciclo indicado no diagrama pressão versus volume da figura abaixo. A transformação de A até B é isotérmica, de B até C é isobárica e de C até A é isométrica. Sabendo que na transformação isotérmica a máquina absorve uma quantidade de calor Q AB = 65 kJ, determine o trabalho realizado pela máquina em um ciclo. Expresse sua resposta em kJ. 5

2

P(10 N/m ) 4,0

A

Q AB

C

B

1,0

0,1

0,4

V(m )

Um mol de um gás ideal mono-atômico, com calor específico molar a volume constante cv = 3R/2, ocupa inicialmente um volume de 1,5 L à pressão de 1,0 atm. A partir deste estado, o gás é aquecido a pressão constante até atingir um volume de 1,8 L. Determine o calor cedido ao gás durante este processo, em joules. Considere 1,0 L  atm = 100 J.


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Uma máquina térmica opera de acordo com o ciclomostrado no diagrama pV. As transformações AB eCD são isovolumétricas. As transformações BC e DA são isotérmicas, respectivamente com temperaturas T 1e T2 (T1> T2). Determine a eficiência desta máquina,considerando ainda que:

• A máquina absorve uma quantidade de calorQ1 = 520 cal ao longo do trecho AB e uma quantidade de calor Q 2 = 680 cal

ao longo de BC. • Calor é rejeitado nas transformações seguintes,sendo que uma quantidade de calor Q3 = 220 cal no trecho CD e uma

quantidade de calor Q 4 = 180 cal ao longo de DA. A) 0,52 B) 0,55 C) 0,60 D) 0,67 E) 0,75

Entr opia Uma barra de gelo de 10 kg, inicialmente a -20 oC, é jogada em um lago cuja temperatura d´agua é 27 oC.Calcule a variação da entropia do lago devido ao processo de derretimento da barra de gelo, em quilocalorias por kelvin. Dados: c gelo = 0,5 cal/goC; c água = 1,0 cal/goC e Lfusão = 80 cal/g. A) -3,9 B) -1,9 C) zero D) +1,9 E) +3,9


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ONDAS ONDAS CONCEITOS B BÁSICOS -- ONDAS E ESTACIONÁRIAS Analise as seguintes afirmações acerca das ondas eletromagnéticas 0-0) A luz visível são ondas eletromagnéticas. 1-1) Os sinais de rádio AM, FM e TV que captamos com nossos equipamentos são ondas eletromagnéticas. 2-2) O raio X não é uma onda eletromagnética. 3-3) Os sinais que os aparelhos celulares captam não são ondas eletromagnéticas. 4-4) O raio gama não é uma onda eletromagnética.

Na figura abaixo, mostra-se uma onda mecânica se propagando em um elástico submetido a um certa tensão, na horizontal. A frequência da onda é f = 740 Hz. Calcule a velocidade de propagação da onda, em m/s .

As o ondas e eletr omagnéticas, ccaptadas p pelos r r ádios, ttelevisor es, ccelular es, r r adar es e e o outr os e equipamentos, ssão cconsider adas o ondas har mônicas. U Uma oonda hhar mônica, eem uuma ccor da, ttem aamplitude dde 115,0mm, ccompr imento iigual aa 22,5m ee vvelocidade dde 55,0m/s. Pode-se a af ir mar par a e essa o onda q que o o p per íodo, a a f f r e a a f f r angular valem r r espectivamente re qüência e re qüência a A) 0 0,5 s s, 2 2,0 H Hz e e 4 4 r r ad/s. B) 2 2,0 s s, 1 1,0 H Hz e e  r r ad/s. C) 1 1,0 ss, 1 1,0 H Hz e e 2 2 r r ad/s. D) 1 10,0 s s, 0 0,1 H Hz e e  r r ad/s. E) 0 0,5 s s, 1 1,0 H Hz e e 2 2 r r ad/s.

Um pulso ondulatório senoidal é produzido em uma extremidade de uma corda longa e se propaga por toda a sua extensão. A onda possui uma frequência de 50 Hz e comprimento de onda 0,5 m. O tempo que a onda leva para percorrer uma distância de 10m na corda vale em segundos: A) 0,2 B) 0,4 C) 0,6 D) 0,7 E) 0,9 Uma pequena pedra atinge a superfície de um lago, de águas paradas, provocando a geração de ondas circulares e concêntricas. Uma crista da onda leva t = 2,0 s para chegar à lateral de um barco ancorado a uma distância de 30 m do ponto onde a pedra atingiu o lago (ver figura). Sabendo-se que a distância entre duas cristas consecutivas é d = 20 cm, calcule a frequência das ondas, em Hertz.


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Uma onda estacionária se forma em um fio fixado por seus extremos entre duas paredes, como mostrado na figura. Calcule o comprimento de onda desta onda estacionária, em metros.

Observa-se, na figura a seguir, uma corda fixa em suas extremidades na qual foi estabelecida uma onda estacionária. 0,4m

1,0 cm

Qualquer ponto da corda, com exceção dos nós, efetua 10 oscilações por segundo. A ordem de grandeza da velocidade das ondas que deram origem à onda estacionária, em m/s, vale: a) 102 b) 10 –1 c) 101 d) 10 –2 e) 100

A figura mostra uma corda AB, de comprimento L, de um instrumento musical com ambas as extremidades fixas. Mantendo-se a corda presa no ponto P, a uma distância L/4 da extremidade A, a frequência fundamental da onda transversal produzida no trecho AP é igual a 294 Hz. Para obter um som mais grave o instrumentista golpeia a corda no trecho maior PB. Qual é a frequência fundamental da onda neste caso, em Hz?

A figura mostra três fotografias de uma onda, de período T e velocidade v, que se propaga para a esquerda ao longo de uma corda. As fotos foram tiradas sucessivamente, a intervalos de tempo regulares de 2,0 segundos, nos instantes t = 0, t = T/4 e t = T/2. Determine a velocidade da onda, em cm/s. 6,0 m

6,0 m

6,0 m

t=0

t = T/4

t = T/2


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VELOCIDADE D DAS O ONDAS N NUMA C CORDA Quando a tensão em uma corda é de 100,0 N, a velocidade do pulso é de 120,0 m/s. Qual a velocidade do pulso, na mesma corda, quando a tensão é de 200,0 N? A) 120,0 m/s B) 240,0 m/s C) 120,0

2

m/s

D) 240,0

2

m/s

E) 240,0

3

m/s

Um cabo de telefone tem 4,00 m de comprimento e massa 0,20 kg. Um pulso ondulatório transversal é produzido, dando-se um arranco em uma extremidade do cabo. O pulso realiza quatro deslocamentos de ida e volta ao longo do cabo em 0,80s. A tensão no cabo vale em newtons A) 60 B) 80 C) 40 D) 20 E) 100 A figura mostra uma montagem onde um oscilador gera uma onda estacionaria que se forma em um fio. A massa de um pedaço de 100 m deste fio e 20 g . Qual a velocidade de propagação das ondas que formam a onda estacionaria, em m/s ?

Uma das extremidades de um fio de comprimento 3,0 m é presa a um diapasão elétrico; a outra passa por uma roldana e sustenta um peso de 3,6 N que mantém o fio esticado. Fazendo o diapasão vibrar com uma frequência constante de 300 Hz, o fio apresenta uma configuração com três ventres, como pode ser observado na figura a seguir:

Porta-pesos

Diapasão

A ordem de grandeza da densidade linear desse fio, em kg/m, a) 10 –4 b) 103 c) 10 –5 d) 10 –2 e) 10 –1


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Uma onda transversal de freqüência f = 10 Hz propaga-se em um fio de massa m = 40 g e comprimento L = 4,0 m. O fio esta submetido a uma tração F = 36 N. Calcule o comprimento de onda , em metros.

Uma onda transversal propaga-se em um fio de densidade d = 10 g/m. O fio está submetido a uma tração F = 16 N. Verifica-se que a menor distância entre duas cristas da onda é igual a 4,0 m. Calcule a freqüência desta onda, em Hz.

REFRAÇÃO D DE O ONDAS Uma onda plana se propaga num meio, com velocidade de 10 m/s e com freqüência de 5 Hz e passa para outro meio, com velocidade de 5 m/s. O comprimento da onda no segundo meio, vale, em metros, A) 2,0 B) 1,5 C) 1,0 D) 2,4 E) 3,0

Próxima à superfície de um lago, uma fonte emite onda sonora de frequência 500 Hz e sofre refração na água. Admita que a velocidade de propagação da onda no ar seja igual a 300 m/s, e, ao se propagar na água, sua velocidade é igual a 1500 m/s. A razão entre os comprimentos de onda no ar e na água vale aproximadamente A) 1/3 B) 3/5 C) 3 D) 1/5 E) 1

Um raio de luz monocromática, com comprimento de onda , se propagando nomeio 1, incide em uma interface plana entre o meio 1 e o meio 2, ambos transparentes e lineares. Os índices de refração dos meios 1 e 2 são n 1 e n2, respectivamente, com n1> n 2. Considerando estas informações, podemos afirmar que: 0-0) a parte da luz refletida tem a mesma frequência da luz do raio original. 1-1) a parte da luz que passa ao meio 2 tem uma frequência diferente da luz do raio original. 2-2) a parte da luz refletida tem o mesmo comprimento de onda . 3-3) a parte da luz que passa ao meio 2 tem o mesmo comprimento de onda . 4-4) dependendo do ângulo de incidência do raio, pode acontecer que não haja passagem de luz para o meio 2.


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TUBOS S SONOROS A figura mostra uma onda estacionária em um tubo de comprimento L = 5 m, fechado em uma extremidade e aberto na outra. Considere que a velocidade do som no ar é 340 m/s e determine a frequência do som emito pelo tubo em hertz.

L

INTERFERÊNCIA Dois pulsos de mesma forma e amplitude A, mas sendo um positivo e o outro negativo, com relação ao eixo y, se propagam em sentidos opostos ao longo do eixo x, em um fio esticado, como mostrado na figura. Os pulsos se propagam com velocidade v = 5,0 m/s, e, em t = 0, a distância entre as coordenadas x dos centros dos pulsos vale d = 100 cm. Calcule a amplitude do pulso resultante quando t = 0,1 s, em centímetros.

Duas fontes S1 e S2, separadas pela distância D = 3,0 m, emitem, em fase, ondas sonoras de comprimento de onda . Um ouvinte, ao se afastar da fonte S2, percebe o primeiro mínimo de interferência quando se encontra no ponto P, a uma distância L = 4,0 m desta fonte (ver figura). Qual o valor de , em metros? P

L = 4,0 m S1

S2 D = 3,0 m

a) b) c) d) e)

5,0 4,0 3,0 2,0 1,0

Ondas sonoras, de mesma amplitude e comprimento de onda λ=80 cm, são emitidas no mesmo instante e em fase por fontes sonoras, S1 e S2, separadas por uma distância D = 1,2 m. Determine a distância do ponto médio entre as duas fontes (ponto P) aos primeiros máximos de interferência, situados à esquerda e à direita de P.

A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 70 cm E) 80 cm


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EXPERIÊNCIA D DE Y YOUNG A figura mostra dois auto-falantes separados por 2,0 m, emitindo uma nota musical de frequência f =1,0 kHz. Considerando que a velocidade do som é v = 340 m/s, determine a distância Y, em centímetros, correspondente ao primeiro mínimo de interferência sobre um anteparo colocado à distância D = 10 m?

A figura abaixo ilustra esquematicamente o aparato usado na experiência de Young (de fenda dupla) para observação da interferência óptica. As fendas estão separadas por d = 10 m e a distância delas ao anteparo é D = 1,0 m. Qual o valor da distância y, em cm, correspondente ao terceiro máximo lateral do padrão de interferência quando as duas fendas são iluminadas por luz de comprimento de onda igual a 0,5 m? P

y d

D

EQUAÇÃO D DA O ONDA A equação de uma onda que se propaga em um meio homogêneo é y = 0,01sen[2 (0,1x – 0,5t)], onde x e y são medidos em metros, e t,em segundos. Determine a velocidade da onda, em m/s.

a) b) c) d) e)

2 3 4 5 6

A função de onda para uma onda harmônica que se propaga em uma corda é y(x, t) = 0,04 sen[2 (0,25x – 0,75t)], onde a unidade de comprimento é o metro e a unidade de tempo é o segundo. Determine a velocidade desta onda, em m/s.


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Um gerador que produz energia a partir das ondas do mar consiste essencialmente em uma boia que sobe e desce com o movimento das ondas, fazendo um motor girar e produzir eletricidade. Com o objetivo de verificar a disponibilidade e eficiência dessa forma de geração de energia na costa pernambucana, um grupo de pesquisadores instalou uma boia no mar. Um trecho do gráfico da altura da boia y em função do tempo t é mostrado a seguir:

A altura foi medida em relação ao nível da água do mar sem ondas. Com base nessas informações, a equação que descreve, da melhor forma, o gráfico mostrado é a) y(t) = (0,3 m) sen( πt) d) y(t) = (30 m) sen(1,5 πt) b) y(t) = (0,3 m) cos( πt) e) y(t) = (30 m) cos(1,5 πt) c) y(t) = (0,3 m) sen(0,5 πt)

MOVIMENTO H HARMÔNICO S SIMPLES ((MHS) Um pêndulo é solto a partir do repouso, e o seu movimento subsequente é mostrado na figura. Sabendo que ele gasta 2,0 s para percorrer a distância AC, é CORRETO afirmar que sua amplitude e frequência valem, respectivamente, a) AC e 0,12 Hz b) AB e 0,25 Hz c) BC e 1,0 Hz d) BA e 2,0 Hz e) BC e 4,0 Hz

Um d dos e espor tes r r adicais – o o “bungee ju a ccor da e elástica p par a ssaltos d de p pessoas. U Uma m massa d de 1 100,0g vvibr a s sem jumping” – ” – utiliza a atr ito, p pr esa vver ticalmente a a u um e elástico d de m massa d despr ezível, d de m modo q que o o p per íodo d desse m movimento é é d de 2 2,0s. C Consider e   3. A cconstante e elástica d da c cor da é é d de: A) 1 1,0 N N/m.

B) 0 0,7 N N/m.

D) 1 1,2 N N/m.

C) 0 0,9 N N/m.

E) 0 0,5 N N/m.


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Uma massa de 100,0g vibra em MHS presa na extremidade de uma mola, sobre uma mesa sem atrito como mostra a figura. A amplitude do movimento é de 15,0cm, e seu período é de 2,0s. Considere π = 3 Pode-se afirmar que I

II

0

0

a constante da mola é 0,9 N/m.

1

1

a velocidade máxima da massa vale 1,0 m/s.

2

2

a aceleração máxima da massa é de 135,0 cm/s².

3

3

4

4

a velocidade da massa para o deslocamento de

5 5 cm é

de 0,3 m/s.

na posição de equilíbrio, a aceleração é máxima, e a velocidade é nula.

Uma massa de 1,0kg pende da extremidade de uma mola. Quando adicionamos mais 20g à extremidade da mola, ela estica em mais 5,0cm.

Calcule o período do movimento, quando os 20,0g são retirados. A) 6,0 s B) 8,0 s C) 3,0 s D) 5,0 s E) 2,0 s


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Um corpo de massa m preso à extremidade de uma mola de constante elástica K executa um movimento harmônico simples cuja função horária é representada pela equação a seguir, em que x e t são medidos no SI. A posição de equilíbrio é representada pelo ponto 0.

Analise as afirmativas e conclua. I

II

0

0

A amplitude desse movimento é .

1

1

O período e a fase inicial do movimento correspondem, respectivamente, a 2s e  radianos.

2

2

A velocidade máxima obtida pela partícula é de 3  m m /s .

3

3

A energia mecânica é igual a zero, quando o corpo passa pela posição de equilíbrio.

4

4

A força que age sobre o corpo durante o movimento é elástica e tem intensidade cujo módulo é proporcional à elongação da mola.

Um corpo de massa m está preso à extremidade de uma mola de constante elástica K = 32 N/m e oscila de acordo com a equação a seguir, onde todas as variáveis estão com unidades no SI. 

X = 2 cos ( 3 t + 2 ) Pode-se concluir que a energia mecânica do corpo A) é nula nas extremidades e máxima na posição de equilíbrio. B) é de 32 J nas extremidades e nula na posição de equilíbrio. C) é constante e igual a 64 J. D) é de 32 J nas extremidades e 64 J na posição de equilíbrio. E) é nula nas extremidades e na posição de equilíbrio.


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Um bloco de massa m = 100 g oscila ao longo de uma linha reta na horizontal, em movimento harmônico simples, ligado a uma mola de constante elástica k = 1,6 x 102 N/m. Um gráfico da posição x do bloco em função do tempo t é mostrado na figura abaixo. x (cm) +5,0

0

0,08

0,16

0,24

0,32

t (s)

-5,0

Determine a aceleração máxima do bloco, em m/s 2.

a) b) c) d) e)

10 20 40 60 80

Considere um sistema massa-mola, onde o bloco desliza sem atrito ao longo de uma superfície horizontal. A figura mostra o gráfico da energia cinética, EC, do bloco, em função do alongamento da mola, x. Sabendo-se que a constante elástica da mola é k = 100 N/m, calcule o alongamento máximo da mola xMAX, em centímetros. Despreze a resistência do ar.

DIFERENÇA D DE F FASE Dois feixes ópticos, de comprimento de onda 500 nm, estão em fase ao atingirem as faces dos blocos de vidro, localizadas em x = 0 (veja a figura). Os blocos, de espessuras L1 = 4,0 mm e L2 = 2,0 mm, têm índices de refração n1 = 1,5 e n2 = 2,0, respectivamente. Qual será a diferença de fase, em graus, entre as duas ondas na posição x = 4,0 mm?

ÓPTICA


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INTRODUÇÃO Á ÓPTICA E ESPELHO PLANO 01. Na figura a seguir considere: E1 – espelho plano vertical E2 – espelho plano horizontal r 1, r 2 e r 3 – segmentos de um raio luminoso que incide sucessivamente em E 1 e E2 E1 r1 60o

1 r3 r2

2 E2

Nas condições indicadas, quanto valem, respectivamente, os ângulos 1 e 2?

02. Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 60 o. Um raio de luz monocromática incide no espelho E 1, reflete-se, incide no espelho E2, reflete-se e emerge do sistema conforme ilustra a figura. Qual o valor do ângulo ? O valor de  depende do ângulo de incidência da luz em E 1? E1



E2 60o

03. A figura representa um objeto A, colocado a uma distância de 2,0m de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0m do espelho: S

A

2,0 m

6,0 m

L

6,0 m

a) Desenhe o raio emitido por L e refletido por S que atinge A. Explique a cons-trução. b) Calcule a distância percorrida por esse raio.


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04. Uma pessoa de 1,80 m de altura está em pé ao lado de um edifício de altura desconhecida. Num dado instante, a sombra desta pessoa, projetada pela luz solar, tem uma extensão de 3m, enquanto que a sombra do edifício tem 80 m de extensão. Qual a altura, em metros, do edifício?

05. No esquema, o observador deseja visar a imagem da árvore através do espelho plano AB deitado sobre o solo:

Qual deve ser o menor comprimento x do espelho para que o observador veja a imagem completa da árvore, isto é, do topo até o pé?

06. Dois espelhos planos, paralelos, um defronte ao outro, estão separados por uma distância D = 2,0 m. O objeto 0 está situado entre eles, a uma distância d = 0,50 m de B (veja figura abaixo). A distância que separa as duas primeiras imagens formadas em A e a distância que separa as duas primeiras ima-gens formadas em B são, respectivamente: A

B D

O d

a) b) c) d) e)

0,50 m e 1,5 m 1,5 m e 3,5 m 2,0 m e 4,0 m 1,0 m e 3, 0 m 2,0 m e 2,0 m

07. Um estudante veste uma camiseta em cujo peito se lê a inscrição seguinte: UNESP Reescreva essa inscrição, na forma que sua imagem aparece para o estudante quando ele se encontra frente a um espelho plano. Suponha que a inscrição esteja a 70 cm do espelho e que cada letra da camiseta tenha 10 cm de altura. Qual a distância entre a inscrição e sua imagem? Qual a altura de cada letra da imagem.


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08. Um homem com 1,80 m de altura deseja mirar-se dos pés à cabeça em um espelho plano quadrado, disposto verticalmente e com sua base paralela ao solo. Sendo a altura de seus olhos ao solo igual a 1,70 m, calcule:

a) a menor medida admissível para o lado do espelho, a fim de que o homem consiga seu objetivo; b) a distância da borda inferior do espelho ao solo, no caso de o homem estar se vendo no espelho de corpo inteiro.

09. Uma criança corre em direção a um espelho vertical plano, com uma velocidade constante de 4,0 m/s. Qual a velocidade da criança, em m/s , em relação à sua imagem? A) 1,0 B) 2,0 C) 4,0 D) 6,0 E) 8,0

10. Um objeto está a 5,0m de um espelho plano, afastando-se do mesmo com uma velocidade de 2,0m/s. Determine, em metros, a distância entre o objeto e a imagem 15 segundos mais tarde.

11. Um motorista, dirigindo um carro a 75km/h, vê pelo espelho retrovisor a imagem de um outro carro que viaja no mesmo sentido, com uma velocidade de 40km/h. Qual a velocidade, em km/h, da imagem em relação ao motorista?

12. A figura representa um espelho plano vertical e um eixo horizontal onde estão os pontos A, B, C, D, E, F, G e H, eqüidistantes entre si:

A

B

C

D

E

F

G

H

Se o espelho plano sofrer uma translação, passando do ponto C ao ponto D, a imagem de A vai passar do ponto:[

a) b) c) d) e)

D para o ponto E. E para o ponto G. E para o ponto F. E para o ponto H. F para o ponto G.


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13. A ilustração a seguir representa as motos M 1 e M2 em movimento uniforme num trecho retilíneo de uma estrada. Suas velocidades escalares, dadas de acordo com a orientação da trajetória, estão indicadas na figura:

Sabendo que a moto M 1 é equipada com um espelho retrovisor plano, calcule para a imagem de M 2 conjugada pelo referido espelho: a) a velocidade escalar em relação ao espelho; b) a velocidade escalar em relação a M2; c) a velocidade escalar em relação à Terra. 14. Um diretor de cinema registrou uma cena em que apareceram 24 bailarinas. Ele utilizou na filmagem apenas três atrizes, igualmente trajadas, colocadas diante de uma associação de dois espelhos planos verticais cujas superfícies refletoras formavam entre si um ângulo diedro . Qual o valor de ?


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ESPELHOS ESFÉRICOS 01. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura de 45 cm. Determine o aumento para um objeto de altura H situado a 15 cm do vértice do espelho, conforme mostra a figura abaixo.

02. Um objeto de 3,0 cm de altura está localizado a 30 cm de um espelho côncavo de distância focal 10 cm. Qual é a distância da imagem ao espelho, em cm?

03. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R = 2,0 m. A que distância do centro do espelho, em centímetros, uma pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho para que a ampliação de sua imagem seja A = +2?

04. Um espelho côncavo tem 24 cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0 cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de0,5 cm, existente no seu rosto? A) 0,2 cm B) 0,5 cm C) 1,0 cm D) 2,4 cm E) 6,0cm

05. Um homem situado a 2,0m do vértice de um espelho esférico visa sua imagem direita e ampliada três vezes. Determine:

a) a distância focal do espelho; b) sua natureza (côncavo ou convexo).

06. Considere um espelho côncavo de aumento, com distância focal f = 1,0m, usado para uma pessoa fazer a barba. Calcule a distância do rosto ao espelho para que a imagem do rosto esteja ampliada 2 vezes.


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07. Diante de um espelho esférico, perpendicular-mente ao seu eixo principal, é colocado um objeto luminoso a 15 cm do vértice. Deseja-se que a imagem correspondente seja projetada num anteparo e tenha quatro vezes o comprimento do objeto. Determine:

a) se a imagem é real ou virtual, direita ou invertida; b) a distância do anteparo ao vértice do espelho, para que a imagem seja nítida; c) a distância focal do espelho. 08. Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80 cm. Um objeto retilíneo, de 2,0 cm de altura, é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 120 cm do vértice. Esta posição resulta em uma imagem:

a) b) c) d) e)

Real e invertida de 1,0 cm de altura e a 60 cm do espelho. Virtual e direita de 1,0 cm de altura e a 10 cm do espelho. Virtual e invertida de 1,0 cm de altura e a 10 cm do espelho. Real e direita de 40 cm de altura e a 60 cm do espelho. Virtual e direita de 40 cm de altura e a 10 cm do espelho.

09. A distância entre um objeto luminoso e sua respectiva imagem conjugada por um espelho esférico gaussiano é de 1,8 m. Sabendo que a imagem tem altura quatro vezes maior que a do objeto e que está projetada num anteparo, responda: a) O espelho é côncavo ou convexo? b) Qual o seu raio de curvatura?

10. A distância entre a imagem e um objeto colocado em frente a um espelho côncavo é de 16 cm. Sabendo que a imagem é direita e 3 vezes maior, determine o raio de curvatura do espelho, em centímetros.


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REFRAÇÃO

01. Para a luz amarela emitida pelo sódio, os índices de refração de certo vidro e do diamante são iguais a 1,5 e 2,4, respectivamente. Sendo de 300000 km/s a velocidade da luz no ar, calcule, para a luz amarela citada:

a) sua velocidade no vidro; b) sua velocidade no diamante; c) o índice de refração do diamante em relação ao vidro.

02. Um feixe de luz de um laser atravessa um tanque de vidro contendo água (índice de refração = 1,3). O comprimento do tanque é 3m. Calcule o tempo necessário (em unidades de 10 -9 segundos) para que a luz atravesse toda a extensão do tanque. Considere desprezível a espessura das paredes do tanque.

03. Um pulso (“flash”) de luz proveniente de um laser incide perpendicularmente numa lâmina de vidro de faces paralelas, cujo índice de refração é n = 1,5. Determine a espessura da lâmina, em milímetros, sabendo que a luz leva 10 ps (ou seja: 10-11 s ) para atravessá-la.

04. Um raio de luz, ao passar da água (índice de refração igual a 1,33) para o vidro (índice de refração igual a 1,6), refrata-se como indicado na figura. Determine o valor do ângulo de refração v, em graus.

05. Um feixe de luz incide num prisma imerso no ar, conforme indica a figura abaixo. Após sofrer reflexão parcial na face AC, um feixe de menor intensidade emerge através da face AB. Determine o valor do ângulo , em graus, se o índice de refração do prisma é 1,4 para o comprimento de onda do feixe de luz incidente.


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06. A figura mostra o caminho de um raio de luz atravessando três líquidos não miscíveis, transparentes e superpostos. examinando a trajetória da luz nos três líquidos, podemos afirmar que sua velocidade:

a) b) c) d) e)

é a mesma nos três líquidos. é maior no líquido I do que no líquido II. é menor no líquido I do que no líquido II. é a mesma nos líquidos I e III é maior no líquido II do que no líquido III.

07.Um raio de luz monocromática proveniente do ar incide no ponto P de uma esfera de vidro de centro 0, como representa a figura:

Dos trajetos indicados ( A, B, C, D e E), qual é possível?

08. Os raios de luz r 1, r 2, r 3 e r 4 incidem num bloco de vidro transparente de secção semicircular de centro C, conforme está indicado no esquema abaixo:

Desses raios, aqueles que penetram no vidro sem sofrer desvio são: a) b) c) d) e)

r 1 e r 2 r 1 e r 3 r 1 e r 4 r 2 e r 3 r 3 e r 4

09. O raio de luz monocromática representada no esquema abaixo se propaga do ar para um líquido:


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Pode-se afirmar que o índice de refração do líquido em relação ao ar é:

a. b. c. d. e.

1,25 1,33 1,50 1,67 1,80

10. Um raio de luz monocromática incide no centro da face circular de uma peça hemisférica de cristal transparente. A figura representa a seção da peça determinada pelo plano de incidência do raio: Sendo 3 o índice de refração do cristal para a referida radiação, determine a trajetória do raio refratado até emergir para o ar, indicando os ângulos envolvidos.

11. Um raio de luz monocromática propaga-se no ar (meio 1) e atinge a superfície plana da água (meio 2) sob ângulo de incidência 1 igual a 45 o. Admitindo que o índice de refração da água vale

2

para aquela luz, determine:

a) o ângulo de refração; b) o desvio experimentado pelo raio, ao se refratar; c) uma figura em que estejam representados o raio incidente, o raio refletido e o raio refratado.

12. Na figura a seguir, um pincel cilíndrico de luz monocromática propaga-se num bloco sólido transparente e incide na fronteira plana entre o bloco e o ar, sob ângulo de incidência igual a 30 o. Sabendo que o índice de refração do bloco para a radiação considerada vale

3

, determine:

a) o ângulo de refração; b) o desvio experimentado pela luz, ao se refratar; c) a representação esquemática dos raios incidente, refletido e refratado.

13. Um raio de luz monocromática propaga-se num vidro de índice de refração igual a 2 e incide na fronteira plana entre o vidro e o ar sob ângulo de incidência igual a 60 o. Descreva o fenômeno que ocorre com o raio nessa fronteira.


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14. O esquema a seguir representa a refração da luz da água para o ar:

A partir das informações contidas no esquema, determine o seno do ângulo limite do dioptro água-ar, para a luz em questão.

15. Uma lâmpada acesa é colocada no fundo de um lago de 2,0m de profundidade. Você tem à sua disposição discos de madeira com diâmetros que são múltiplos inteiros de 1m. Qual o diâmetro do menor disco que você poderia colocar na superfície da água, exatamente acima da lâmpada, de forma a não permitir a saída de sua luz para o ar? (Dado: 7 =2,64)

16. Um feixe de luz monocromática incide normalmente sobre a face vertical de um prisma transparente de 30 , conforme a figura abaixo. O índice de refração do material do prisma é 3. Qual é, em graus, o ângulo entre o feixe que sai do prisma e a direção inicial de propagação?

17. Uma pessoa deixa cair um objeto no fundo de um tanque cheio de água com a profundidade de 4 m. Se o índice de refração do ar é igual a 1, e o índice de refração da água é 3/4, determine a que profundidade aparente, em metros, esta pessoa vê o objeto ao olhar verticalmente para dentro do tanque.


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18. A profundidade de uma piscina vazia é tal que sua parede, revestida com azulejos quadrados de 12 cm de lado, contém 12 azulejos justapostos verticalmente. Um banhista, na borda da piscina cheia de água (índice de refração igual a 4/3), olhando quase perpendicularmente, verá a parede da piscina formada por:

a) b) c) d) e)

12 azulejos de 9 cm de lado vertical. 9 azulejos de 16 cm de lado vertical. 16 azulejos de 9 cm de lado vertical. 12 azulejos de 12 cm de lado vertical. 9 azulejos de 12 cm de lado vertical.

19. Um mergulhador imerso nas águas de um lago observa um avião no instante em que ambos estão aproximadamente na mesma vertical. O avião está 300 m acima da superfície da água, cujo índice de refração é igual a 4/3. A que altura da superfície da água o avião aparenta estar, em relação ao mergulhador?

20. Qual das figuras abaixo melhor representa a trajetória de um raio de luz monocromática, ao atravessar uma janela de vidro (imersa no ar) de espessura d?

A)

B)

C)

D)

E)

21. Sobre uma lâmina de vidro de 4,0 cm de espessura e índice de refração monocromática, como ilustra a figura:

Calcule o deslocamento lateral do raio emergente, em relação ao raio incidente.

3

, mergulhada no ar, incide um raio de luz


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LENTES ESFÉRICAS 01. A luz emitida por uma determinada fonte diverge formando um cone de ângulo  = 60, a partir do ponto A, conforme a figura abaixo. Determine a distância focal da lente ( delgada), em cm, de maneira que o diâmetro do feixe

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04. Um objeto de altura 1 cm está a uma distância de 10 cm de uma lente delgada, convergente e de distância focal 5 cm, como na figura. Qual é, em cm, a altura da imagem formada?

colimado seja igual a 6 3 cm.

02. Uma pessoa usa uma lupa (lente biconvexa) para observar um pequeno objeto, com ampliação. Qual deve ser a distância entre o objeto e a lente para que a imagem seja maior que o objeto?

05. Um objeto de altura H está colocado a 5cm de uma lupa cuja distância focal é 10cm. Quantas vezes maior que H será a imagem do objeto?

A) Menor que a distância focal da lente. B) Maior que a distância focal, porém menor que o dobro da mesma. C) O dobro da distância focal. D) Igual à distância focal. E) O triplo da distância focal. 06. A lente da figura abaixo tem distância focal de 10 cm. Se ela for usada para observar um objeto que esteja a 5 cm, como aparecerá a imagem deste objeto para um observador posicionado do outro lado da lente? 03. Um feixe cilíndrico de luz de diâmetro d = 50 mm incide sobre uma lente bicôncava. Para que os raios transmitidos sigam as trajetórias indicadas na figura, qual a distância focal da lente, em mm?

5 cm

objeto

A) Invertida e do tamanho do objeto. 30

B) Invertida e menor que o objeto. d

C) Invertida e maior que o objeto. 30

D) Direta e maior que o objeto. E) Direta e menor que o objeto.


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07. Um objeto é colocado a uma distância p de uma lente convergente, de distância focal f = 5,0 cm. A que distância o objeto deve estar da lente, para que sua imagem real e invertida tenha o dobro da altura do objeto? Expresse sua resposta em mm.

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10. No esquema seguinte, L é uma lente divergente, AB é um bastão luminoso e A’B’ é a imagem de AB conjugada por

L:

A’ 0

Sabendo que A ' B '

AB 

3

F

e que a lente

tem distância focal de módulo 30 cm, calcule:

08. Um estudante utiliza uma lente biconvexa para projetar a imagem de uma vela, ampliada 5 vezes, numa parede. Se a vela foi colocada a 30 cm da lente, determine a distância focal da lente, em cm.

09. Um sistema de lentes produz a imagem real de um objeto, conforme a figura. Calcule a distância focal e localize a posição de uma lente delgada que produza o mesmo efeito. Objeto 4 cm 100 cm 1 cm Imagem

a) A distância de AB à lente; b) A distância de A’B’ à lente.


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MATEMÁTICA 1. LIMITES – QUESTÕES JÁ GRAVADAS Aula-1

Aula-2

Aula-3

Aula-4

www.chicovieira.com.br Aula-5

Aula-6,7

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2. DERIVADAS – QUESTÕES JÁ GRAVADAS Aula-1

Aula-2

Aula-3


Aula-5

Aula-6

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3. INTEGRAIS QUESTÕES JÁ GRAVADAS Aula-01

Aula-02

Aula-03

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4. INTEGRAIS – CÁLCULO DE ÁREAS ENTRE CURVAS QUESTÕES JÁ GRAVADAS Aula-01

Aula-02

Aula-03

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www.chicovieira.com.br PETROBRAS 2018 [email protected] whatsapp 81 993029205 4. TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO QUESTÕES JÁ GRAVADAS

Aula-01

Aula-02

Aula-03


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5. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS – QUESTÕES JÁ GRAVADAS Aula-01

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6.EDO – Questões Gravadas EDO Primeira Ordem AULA 01

Seja y(x) uma solução da equação diferencial

dy dx



2y



4.

Calcule lim

y ( x ) .

x  

AULA 02

Considerando que a função y: + satisfaz à equação diferencial de primeira ordem

dy dx

y 

x



x , e que

y(x = 3) = 18, qual deve ser o valor de x para que y(x) seja igual a 4?

AULA 03

Sabendo que a função y : (1,)  R satisfaz à equação diferencial y (0)



25 , calcule

AULA 04

AULA 05

y (1)

.

dy dx

1 

1  x

y



30 x

, e que


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EDO Secunda Ordem Homogênea AULA 01

AULA 02 2

Considere a equação diferencial

AULA 03

AULA 04

d y dx 2



2

dy dx



y  0 com y (0)



2 e

dy (0) dx



2 . Calcule

y (ln( 2)) .


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7.SÉRIES –– Questões GRAVADAS Aula-01

Aula-02

Aula-03

Aula-04

Aula-05

Aula-06

Aula-07

Aula-08

Aula-09


Ⓞ O valor de

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S  1  1  1  1  1  

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é 1/ 2 .

Aula-11 

④ A série

2 n

2n

1 n

3

converge.

1

Aula-12

8. Geometria Analítica –– Questões GRAVADAS

AUL A-1 GRAVADA

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AUL A-2 GRAVADA

AUL A-3 GRAVADA

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AUL A-4 GRAVADA

AUL A-5 GRAVADA Considere os planos



1

e



2



1

definidos pelas sequintes equações:

: x  y  2 z  3

e



2

:

2 x



3 y



z



6

Responda V (verdadeiro) ou F (falso):

Ⓞ O vetor direção da reta interseção aos planos ① A equação do plano passando pelo ponto

é:

x



y



z





1

e



2

P ( 2, 1, 1)

é: (1, 1 , 1) .

e perpendicular à reta interseção de



1

com 

2

0.

② A equação do plano contendo a reta interseção de ③ O ponto sobre o plano



1



1

com



2

e o ponto Q(1,  2,1) é:

3 x

 y 

4z



9.

que está à menor distância de Q(1, 2,1) tem coordenadas: (2 / 3 , 5 / 3, 1 / 3) .

④ A menor distância entre o ponto Q(1,  2, 4) e o plano  2 é:



14 .


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AUL A-6 GRAVADA Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): Ⓞ O plano {( x, y, z )  R 3 : 2 x  5 y  9 z 3

① O plano {( x, y, z )  R : x  2 y  3z



② A interseção dos três planos

{( x, y, z )  R 3 : 2 x  3 y  4 z ③ O

plano

{( x, y, z )  R 3 : ( x  2) 2





15} contém os pontos (1,2,3) , ( 1,1,2) e (2,2,1) ;

12} é ortogonal ao plano {( x, y, z )  R 3 : x  y  z  17} ; {( x, y, z)  R 3 : x  2 y  3z

( y  3) 2



z

2





20}



6} e

é

tangente

à

bola

11} no ponto (3, 4, 3); 3

④ A distância entre os planos {( x, y, z )  R : x  2 y  3z

é menor do que 1(um).

4} , {( x, y, z )  R 3 : x  y  z

10} é o conjunto vazio;

{( x, y, z )  R 3 : x  2 y  3z 





12} e o plano {( x, y, z)  R 3 : x  2 y  3z



13}


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9. Curso extra de Integrais – Questões GRAVADAS Exercício-01

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